Out Emojis & Symbols

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⡞⠀⠀⢱⣾⡟⠀⡄⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠀⢀⣠⢞⣵⣤⣾⠃⠀⠀⠐⡽⣷⣜⣿⠀⠀⠈⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣧⡀⠀⠢⠀⠉⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠈⣙⣿⠁⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠁⠀⠉⠓⢠⣄⢤⠀⠀⠀⠈⠓⢷⡀⠀⠠⠀⠀⠙⣿⡶⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠞⠀⣠⡎
⠀⠀⠈⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠣⠷⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⠉⢿⡟⡠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠶⠚⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠋⣠⣾⠇⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⢺⠏⢀⣭⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⢿⣧⢀⢠⣿⣇⠀⣸⡗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⣿⡯⠀⣿⣿⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⠟⢼⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠋⠀⠰⣶⡞⢠⡠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⠟⠀⠀⠀⠝⣷⣼⡇⠀⠀⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢶⡀⠀⠀⠈⠀⣽⣇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣸⢻⢣⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠂⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠈⡽⢿⣳⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠋⠀⠀⢠⠀⠼⢃⣽⡇⠀⠑⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⡺⠋⠠⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣇⣀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢇⣤⣼⣿⠀⢸⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣄⣿⡿⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡾⣿⠋⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠖⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠖⠊⡉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠦⣤⡼⠃⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⣰⠞⠋⠙⠧⣄⠀⡀⠚⡶⢋⠀⠔⠀⣈⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡉⠀⠈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠁⣉⠁⢀⡀⠀⣿⡆⣸⣿⣇⠠⠒⠝⠉⠐⣠⠆⣺⣯
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠎⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠟⠁⠀⠊⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢊⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⣚⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠰⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⢪⡉⢡⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⠋⠉⠙⢦⣀⣰⣿⠟⠁⢀⣾⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠓⠤⣄⡀⠈⠉⠛⠓⠲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⢇⡀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢤⣶⠖⠁⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡒⠦⣠⡀⡘⠣⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⠉⠀⠀⣠⣶⣤⠔⠀⠀⠠⠚⠁⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣷⡄⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡗⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⢦⣽⠁⢴⡞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠰⠆⠀⣿⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣤⢹⣿⡧⠀⠠⡾⢂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⡀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⣾⢱⡇⠌⠉⠁⠀⠀⢪⠀⠉⣿⠇⠀⠄⠁⢄⠛⠀⠀⣿⡗⠀⡐⠀⠀⠘⣴⣶⠮⠙⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⢀⠁⠂⠘⠃⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣽⣭⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡔⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⠀⢉⠀⢠⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠘⡛⢃⠈⠛⠁⢠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⡇⠀⠘⠀⢀⡀⣲⡶⠋⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠸⠠⠀⠀⠉⣥⣤⡔⠀⠒⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⢶⣶⣄⠶⠋⠁⣀⠀⢂⡀⠂⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠄⡀⠀⠤⠀⠀⠣⣄⣩⣭⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠇⠀⡙⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠻⣄⠀⢀⣴⣦⣦⣄⣀⡀⣀⣤⣶⣷⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠰⠒⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠐⠒⠀⠀⠐⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡆⠀⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⡈⢿⣿⣿⡟⠁⠰⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣀⣀⠀⠀⠀⢈⠛⢻⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠂⠂⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠴⣢⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢃⢀⡀⠀⠁⠡⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⣀⣤⣴⢾⣿⣸⣧⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣶⣦⠀⠙⠛⣿⠀⢄⠀⢀⣤⡄⣶⢺⡇⠀⠘⢿⣸⣇⡿⠃⠀⢠⣾⠟⡁⠐⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠧⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠢⠘⢿⣸⡏⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⣠⣿⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠀⠄⠀⠄⠀⠉⠀⣤⣶⣕⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠁⣴⣿⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠀⠀⣢⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠄⠈⠁⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢀⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⣘⠀⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢦⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢈⡇⠀⠀⠂⢀⡆⡀⢀⠀⢄⠀⣘⡂⡡⠄⠀⣼⣿⠋⢈⡻⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠤⠀⠀⠸⢓⣵⣦⠠⣻⡿⢓⠂⠃⠥⠁⢉⠄⠀⠘⡿⠆⠀⠀⠀⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣷⣄⠀⢀⡄⣹⠷⣄⡀⢰⣄⡀⠀⠀⢀⣙⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠈⣧⠘⢿⡿⢿⣿⣷⠇⠀⠛⠁⢸⡝⠋⣄⡀⠐⣻⣿⣯⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡜⠻⠘⣧⢨⡔⠀⠀⣤⠸⠇⢧⠉⣷⣍⣛⣿⣻⡷⠀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠆⢈⡱⣿⣷⣄⡀⢠⠏⠀⠻⡀⠠⠾⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣲⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⡛⢿⣿⡶⣤⠖⠉⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣀⠊⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠯⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⠿⣷⣦⣀⡠⠿⠛⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢷⣾⣷⣴⣶⣤⣤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠜⠛⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢠⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠠⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⡀⠀⣾⠁⠀⣰⡷⢸⡘⠀⣀⣴⣾⡇⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠒⣉⡼⣇⢀⣴⡇⠈⣿⠦⠀⠀⠃⠄⡟⠰⣂⣽⠇⡀⠀⡁⠉⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄
⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠿⣿⡀⠈⠁⠈⠀⢸⠏⣀⡀⠀⠀⣠⢂⡼⣿⠋⠀⠙⠀⠁⠀⢂⠈⢷⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⠀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠐⠛⢫⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠈⢆⠘⢇⠀⣴⣸⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠉⠈⠉⠛⠂⣰⣶⠀⠾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⣽⢛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡆⠴⠊⠁⠀⠀⠐⠇⣍⠓⠂⠴⠠⣽⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢊⡡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣇⣼⣆⣦⠀⠈⠁⢠⣄⡀⠠⠭⠆⣀⠠⢄⡤⢒⣩⠷⡒⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠈⡭⠖⠋⠀⣼⣿⡀⢠⣴⠷⠼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣀⡤⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⢳⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣾⠹⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⠉⢧⡀⠘⠂⠿⣦⡄⠀⠀⢰⣶⡿⠋⢠⠈⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⣄⠀⠻⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⡏⠀⢿⣿⡷⣦⡄⠐⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣄⠐⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣠⠏⠀⣰⣄⠀⢸⡄⣟⢷⡌⢳⡀⠀⠈⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⢷⣷⡀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⢠⠟⠁⠀⠀⣿⡏⢸⣷⠀⠛⣄⠈⠄⠈⠓⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⠀⢿⡄⢸⣿⣇⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣸⣧⠀⠈⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣆⣾⣿⣬⣿⣿⠄⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣠⣤⠶⢚⣛⣭⠥⠶⣒⣒⡿⠶⣶⣩⡹⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣥⠶⢚⣋⣥⠶⢚⣫⡥⠶⣚⣩⠵⢖⣚⡭⠼⣳⡐⣔⢢⡀⣄⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣒⣛⣉⣭⣭⣍⣉⣉⣙⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⣋
⠴⢚⣫⡥⠶⣛⣩⠥⢖⣛⡭⠴⣚⣩⠵⢚⣫⢵⣳⣌⣃⠭⠼⣒⣻⡭⠷⣚⣋⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠟⠛
⣫⠭⣖⡺⣭⣵⣒⣫⠭⠶⣚⣫⠵⣖⡫⢵⣚⣭⠥⣶⣒⣛⣭⡭⠶⢚⣋⣭⡤⠴⠶⠶⣤⣤⣌⣉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⠶⠯⠭⠭⠭⠵⠶⢒⣛⣭⠵⢖⣫⢵⣚⡭⠶⢶⣦⣄⠉⣷⠒⣚⣛⣭⠥⠶⢒⣒⡒⠲⠶⣤⣍⠛⠿⣦⣄⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⠶⠶⠞⢛⣋⡥⢖⣫⢵⣺⠭⠶⢶⣶⣄⠈⣿⠀⡿⢸⢳⢖⣒⣚⣫⠭⠭⢭⣙⡓⢦⣍⠻⣦⣌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⠶⠶⢛⣩⠵⣚⢽⡺⠵⠶⠶⣶⣄⠈⣿⢀⡿⢸⡇⢿⣘⠲⠭⣗⣒⣛⣛⡓⠦⣍⡳⣌⠳⣌⠙⢷⣦⣄⣀⡀
⣉⣤⡤⠶⣛⡭⣖⣭⣿⣓⣛⣛⠻⣦⢨⡟⢸⡇⢸⣇⠸⢷⣬⣭⡭⠭⠶⠶⠦⣭⣙⠳⣬⡙⣮⠳⡌⢷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣉⡥⢖⡫⣷⣿⡿⠛⠋⠁⠐⠘⡇⡟⢸⡇⢸⣧⠈⠻⠶⠶⣖⣒⣻⣯⣝⣛⣲⠶⣝⠳⣮⠻⣎⢷⡻⣦⡙⢿⣶⣦⣄⣀⡀⠈⠉
⢵⣪⣵⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣇⠸⣷⣀⠙⢛⣓⡻⢭⣓⣶⠶⡶⣶⣒⣿⣗⠦⠳⢤⠷⡜⢦⠳⣜⢿⣦⣈⠛⠻⢿⣿⣿⣶
⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⢦⣬⣩⡭⢽⣒⠯⣟⣺⠭⠭⠯⠭⢷⣛⣿⠿⡾⠿⠷⠟⢮⡳⣝⢷⣍⠻⢿⣶⣤⣀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢟⣒⣒⣒⡯⠽⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠳⢭⡳⢦⣌⡙⠻⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡞⢛⠏⠉⠉⠉⣈⠉⠉⠋⠭⡷⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⡤⠄⠀⠈⠳⠤⠄⠀⠀⠈⢌⣒⣛⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢼⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠁⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣱⡇⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⡿⠿⠛⢉⡉⣰⣟⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⣠⡼⠁⣹⠏⡝⠀⠀⣾⢁⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⣽⣿⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣷⣭⣿⠛⠗⠁⠀⠀⠀⢀⣨⣉⣺⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣤⡄⠁⠻⠋⡶⢂⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠀⣨⣉⠀⠸⠤⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⣤⣶⣄⢈⠛⠁⡈⢉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⠆⢤⠠⠚⣺⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⢣⣽⠿⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠕⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣤⣀⣒⡶⣦⣶⣿⣿⣿⡟⠻⠞⠿⠺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠡⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠰⠃⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢀⢴⠒⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠰⠛⡀⢤⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠍⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠆⠀⠀⠁⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢊⠑⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣂⣄
⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢆⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠨⠤⠤⢠⠀⠘⠑⠃⠀⡤⣄
⠀⢀⡖⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠶⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⣀⠠⠰⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⣄⣀
⠀⠘⣇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢆⡂⣀⠈⠁⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠑⠂⡵⠒⢚⡯⠟⠁⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⡴⠖⣛⣭⠵⢖⣚⣭⠭⣟⣛⡿⢮⣛⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠞⣋⡭⠶⣚⣩⠵⢖⣫⡭⢖⣛⡭⠖⣚⡭⢎⠳⡝⠆⠦⣀⣠⠤⢖⣚⡭⠽⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣬⣍⣉⣛⣛⣋⣉⣭⣤
⣭⠵⣖⣫⠭⣖⣺⡭⢖⣚⡭⢵⣚⡭⣖⡮⠽⣓⣒⣺⡭⠵⣒⣫⡭⠶⠒⢛⡛⠛⠳⠶⢶⣤⣌⣉⠙⠛⠛⠋⠉⣉⣀
⣞⣽⠷⢾⣟⣓⣚⡭⠽⢖⣺⠭⣒⡯⢗⣚⣉⠙⠲⣶⣿⣭⠭⠶⣚⣋⣭⣭⣍⣙⡛⠶⣦⣌⡉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⣬⣉⣉⣩⣭⡥⠶⢒⣫⠭⣒⢭⣒⣫⣉⣉⠙⣿⡄⣿⢰⢻⣿⣭⠥⢖⣒⣒⠦⢭⣙⠳⣦⡉⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣉⣉⣩⣥⡴⠖⣛⡭⣒⣽⣺⣭⣥⣄⠉⣿⡆⣾⢡⡇⣿⠻⣝⣻⠭⠽⠿⠭⣝⡲⢬⡳⣬⠛⢶⣄⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⣉⣉⣥⠴⣚⡭⣶⣿⢿⣗⡒⢶⡄⢹⠇⣿⢀⣟⠸⣧⣈⣛⣲⠯⠭⣭⣍⡛⢦⣍⠳⡙⣎⠳⣄⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶
⣋⡭⢖⣯⣷⣿⠿⠛⠋⠛⢹⣆⡇⣾⠀⣿⡀⠻⠶⠤⣵⣒⣚⣛⣓⣲⠮⣝⠷⣜⢷⡽⣾⢷⡝⢿⣶⣤⣄⣀⠉⠉⠛
⢵⣮⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢻⣦⣉⣛⣓⡾⣭⣳⣶⣶⣶⣶⣺⣇⠦⠳⢼⢷⡳⣌⢦⡻⣶⣌⡙⠻⠿⣿⣿⣶
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠻⠦⠬⠭⣝⡲⢿⣻⠭⠽⠛⠛⠭⠿⣿⣻⡿⠿⠿⣟⣾⣯⡻⢮⡙⠻⣶⣦⣀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠿⠯⠭⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠒⠝⡳⢤⣉⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣧⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡋⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⢈⠛⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⣿⣄⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠀⢉⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣗⡤⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⢿⠏⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠈⠁⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠊⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣷⣫⠟⠉⠛⢦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠛⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠴⠛⠁⡌⠉⢁⡀⠀⠀⠈⠑⢲⠜⠁⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠙⢶⡄⠄⡉⣟⠡⠀⠊⢀⣄⠀⣸⣷⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄⡤⠀⣠⠄⢈⣿⣀⣿⣿⡖⠊⠀⠁⠀⠠⢇⣼⣿
⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀⢈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢀⢡⡶⢋⢉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣮⣼⠷⢤⣀⠀⠀⣠⣾⠗⠀⣀⠈⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢠⣶⣤⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⡁⠀⠀⠉⠷⢶⣿⣃⡀⣀⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠲⠦⣀⡀⠉⠲⢦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠷⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠋⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⣠⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢁⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣷⣄⠀⢀⡄⣹⠷⣄⡀⢰⣄⡀⠀⠀⢀⣙⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠈⣧⠘⢿⡿⢿⣿⣷⠇⠀⠛⠁⢸⡝⠋⣄⡀⠐⣻⣿⣯⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡜⠻⠘⣧⢨⡔⠀⠀⣤⠸⠇⢧⠉⣷⣍⣛⣿⣻⡷⠀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠆⢈⡱⣿⣷⣄⡀⢠⠏⠀⠻⡀⠠⠾⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣲⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⡛⢿⣿⡶⣤⠖⠉⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣀⠊⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠯⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⠿⣷⣦⣀⡠⠿⠛⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢷⣾⣷⣴⣶⣤⣤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠜⠛⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠈⠀⢰⣿⠏⢀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠁⠄⠙⠀⠀⢙⣿⡀⠈⠀⢸⡀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣿⠟⠸⣅⠁⠀⣀⣴⣞⣻⡇⠀⠰⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠋⢁⣿⣇⠀⢀⣴⡋⠈⢻⢋⣤⠀⠀⠀⠇⡀⢹⠇⠠⠆⣈⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠐⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠹⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣤⣲⣾⡏⠈⠙⠒⠉⠝⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠻⡀⠀⠃⠀⢠⠀⠹⣦⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠙⠉⠙⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣃⡴⢫⣿⠇⠀⠀⠀⠁⢠⣤⠀⠀⠂⠀⠹⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣄⢀⡀⠈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠈⠛⠋⣵⣿⡟⢳⡀⠀⠀⠈⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠹⠄⠘⢧⡀⢀⣿⣸⣿⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠛⠳⠄⢠⣾⡆⠠⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡿⢟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⣤⠴⠛⠉⠁⠀⢠⡟⠒⠴⢦⡄⢀⡀⢙⢻⡆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠼⠛⣩⡷⠜⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣠⠤⠟⠓⠊⠁⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠁⠸⢆⡀⠀⠌⠉⠈⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⠉⣁⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣀⡀⠀⠚⠚⠇⢤⣐⠲⢄⡶⢊⣉⡴⠟⣛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠩⣭⠴⠛⠋⠀⣴⣿⣧⠀⢀⣄⣾⣧⠼⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡗⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣨⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⡀
⣰⡿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⢀⣞⡄⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⡁⢹⣿⣿⣅⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠻⠁⠀⠁⣿⣷⣶⣴⡦⠤
⠀⣸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⢅⠀⠹⣧⠀⢙⣿⣿⣿⣶⡔⢛⣿⢳⣿⢿⣟⣿⣿⡿⠋⠑⠛⣯⡹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡃
⠣⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣟⣴⣟⠛⠻⣿⣿⡭⣾⣿⣿⡼⢿⣷⣽⣿⣷⣏⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⣦⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⣿⡟⣿⣿⣙⠃⠉⠹⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣿⠿⢋⣁⣼⡷⢿⠋⣰⣟⡋⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠃⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡻⠽⡙⢹⠆⣙⠾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⣾⣛⣯⣡⣼⡿⡭⣿⣣⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣶⣠⣷⠾⣿⠿⠛⣋⣉⠁⣾⣿⣿⣿⣷⠆⠈⠙⠻⠿⢷⣾⣷⣶⣿⣶⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⠃⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣯⣡⣤⣿⠭⠀⠘⡿⢁⣀⣠⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠠⣤⣬⣿⣟⢿⡟⣿⣿⣿⡟
⣸⣿⣟⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣛⣿⣿⣟⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠲⢁⣠⣤⣤⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⢀⣀⣶⣾⣿⣿⢿⣻⣿⡇⠁⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢠⡄⠀⢸⡏⠻⣼⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⠛⣿⢋⣤⡼⢇⣿⣿⡏⠀⠴⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡀⢸⡇⢁⣸⣿⣾⣿⣧⡇⢹⠙⠀⣟⣿⣿⣿⡶⠟⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠘⢇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢰⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⣿⡇⠙⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢃⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡠⠀⠀⣿⠃⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣽⣿⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠼⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣾⠛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢻⡄⠀⠱⠸⣧⣄⡀⠀⠀⢀⣄⣾⡿⢀⠑⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣤⠀⠙⣦⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⡸⠀⣸⣿⣷⣄⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠻⡆⠀⢀⡿⠃⢠⡄⠃⢰⡏⣿⢿⡙⢿⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠁⢤⠞⠁⠀⡾⠟⠀⠈⢷⡼⠈⣿⡌⠿⣄⠀⢄⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠙⢽⣿⡀⠀⡼⠛⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣴⠟⣇⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣦⠈⣿⣆⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⡿⠇⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡀⣰⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣧⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡦⡀
⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠟⠚⠛⠿⠿⠿⠯⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⣀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡏⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣦⣀⣻⣆⣀⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣽⡟⣹⣿⡿⢿⣏⡀⣀⣽⢳⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣆
⠕⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣈⣭⣿⣿⣿⣳⡿⠷⣯⣞⣧⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠟⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⣟⢶⣅⣄⣀⣻⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣰⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣶⠰⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣴⣭⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠻⢿⣾⣷⣚⣺⣙⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⣿⠷⠛⢫⢽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠄
⢸⣿⡟⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠻⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣮⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡋⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢨⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⡶⣾⠟⡒⣿⢋⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⢘⣿⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠛⠿⠿⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣷⡄⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣾⡗⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⢦⣽⠁⢴⡞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠰⠆⠀⣿⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣤⢹⣿⡧⠀⠠⡾⢂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⡀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⣾⢱⡇⠌⠉⠁⠀⠀⢪⠀⠉⣿⠇⠀⠄⠁⢄⠛⠀⠀⣿⡗⠀⡐⠀⠀⠘⣴⣶⠮⠙⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⢀⠁⠂⠘⠃⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣽⣭⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡔⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⠀⢉⠀⢠⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠘⡛⢃⠈⠛⠁⢠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⡇⠀⠘⠀⢀⡀⣲⡶⠋⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠸⠠⠀⠀⠉⣥⣤⡔⠀⠒⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⢶⣶⣄⠶⠋⠁⣀⠀⢂⡀⠂⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠄⡀⠀⠤⠀⠀⠣⣄⣩⣭⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠇⠀⡙⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠻⣄⠀⢀⣴⣦⣦⣄⣀⡀⣀⣤⣶⣷⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠰⠒⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠐⠒⠀⠀⠐⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡆⠀⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⡈⢿⣿⣿⡟⠁⠰⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣀⣀⠀⠀⠀⢈⠛⢻⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠂⠂⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠴⣢⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢃⢀⡀⠀⠁⠡⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⣀⣤⣴⢾⣿⣸⣧⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣶⣦⠀⠙⠛⣿⠀⢄⠀⢀⣤⡄⣶⢺⡇⠀⠘⢿⣸⣇⡿⠃⠀⢠⣾⠟⡁⠐⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠧⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠢⠘⢿⣸⡏⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⣠⣿⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠀⠄⠀⠄⠀⠉⠀⣤⣶⣕⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠁⣴⣿⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠀⠀⣢⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠄⠈⠁⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢀⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⣘⠀⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢦⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢈⡇⠀⠀⠂⢀⡆⡀⢀⠀⢄⠀⣘⡂⡡⠄⠀⣼⣿⠋⢈⡻⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠤⠀⠀⠸⢓⣵⣦⠠⣻⡿⢓⠂⠃⠥⠁⢉⠄⠀⠘⡿⠆⠀⠀⠀⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⠄⠰⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢐⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠤⢠⣤⠤⠤⠄⠀⠠⠀⣀⣠⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡂⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⢡⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⡷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠆⠛⠿⣆⠀⣤⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣾⣿⠂⢀⠀⠙⠀⠈⢻⣼⠋⠛⠲⣄⣀⣴⣾⢦⣄⡀⠀⣰⠿⣦⡀
⠀⠀⠘⠛⠏⠛⠿⣉⣽⣿⡧⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡄⣈⠁⠀⠀⣌⣉⡉⠀⣠⡴⣿⡛⠄⠀⠈⠐⠢⠤⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠧⠈⠛⢏⣀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣈⡓⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⣼⠇⠀⠁⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠻⠡⠈⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠇⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⢀⡄⠈
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⡴⠉⣁⣈⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣦⠖⠐⠁
⠀⠀⠸⠟⠛⢿⣶⣦⣤⡄⢀⢰⣷⠀⡀⠀⠁⠐⢶⣿⣿⠿⠗⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣆⠀⠀⣤⢀⡉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠾⠿⠀⠀⠰⠦⠿⠟⠙⠛⠻⠿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢶⣿⣿⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠳⠀⠉⠛⣿⡄⠀⢤⣄⣤⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⠳⢄⡀⠀⠘⠛⠀⠈⠙⣿⣌⠾⠛⠿⠦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢴⣶⢾⠻⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡟⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠳⠀⢀⠀⠈⠻⠛⠿⠛⠋⠈⠙⣻⣶⣤⡞⠁⠀⠈⠛⣠⣄⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣁⣀⡙⠃⢴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡔⢦⣄⠀⠀⠀⠱⣶⣤⣤⣀⣀⡴⠟⠛⢟⡇⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠉⠉⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠻⣄⠈⠛⠿⣃⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⠜⠛⣿⣿⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⡜⠀⠐⢋⣾⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣀⠐⡋
⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⢠⠟⠀⢠⣤⣠⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣦⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⢾⣷⣶⣆⣠⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⢪⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣆⣿⣿⡇⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀
⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢠⣿⣇⣴⡀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠈⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠿⢿⣤⣾⣿⡂⠀⠀⢀⣴⣄⣼⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠈⢧⠀⠀⢈⡇⠀⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢠⡏⠀⠀⢾⡀⠀⠈⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢬⣽⣭⣙⢦⠹⣄⡞⠁
⠯⢿⡀⠀⠀⢰⣛⡟⠀⠀⠀⠂⠂⠀⢠⡆⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠁⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠉⣇⠈⢧⣀⣀⣀⡴⠋⠀⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠃⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⣶⣦⠀⠀⠀⣰⠋⠉
⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠙⢦⣀⣈⣉⣁⣠⠴⠛⠹⣏⠙⠳⠦⣤⣀⣀⢀⣀⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⢿⡀⠀⠀⣀⡼⠀⡿⠁⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⡿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣉⡛⣋⣁⣠⣞⣁⣀⡤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⡿⠉⠉⠉⠉⠁⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⣠⠤⠶⠒⠛⢳⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⠞⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠘⢧⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⢤⠶⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣁⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣥⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡶⣤⠴⠖⠛⠓⠋⠁
⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠙⠒⠚⠉⠈⠉⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣄
⠸⠗⠋⢷⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠓⠚
⠀⠀⠀⠈⠳⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣨⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣄⣿⣿⣥⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢐⣄⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣿⠟⠀⠀⢠⣤⢤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣿⣭⠀⠀⢀⣒⣠⣿⣿⢤⣿⣿⢿⣠⣦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢹⠇⠀⠀⠛⠟⠘⠋⠛⣿⣁⢦⡄⠀⠀⢰⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠛⠂⠙⠃⢨⠙⣿⡷⣄⡟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣂⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠆⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠉⠹⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢹⣄⣿⣿⣿⣈⣀⣤⡶⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡣⢺⡀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠐⠞⠿⢷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⡯⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢀⣀⣤⣶⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⢿⣯⣉⡙⠓⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠙⣿⣜⢿⣿⣿⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠸⢿⣎⢻⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⢷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⢘⣿⣷⣆⠹⣿⣿⣿⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡧⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣆⠹⣿⡏⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣠⣾⣦⣤⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢟⣿⣿⣿⣙⣿⢋⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣁⣿⣿⣧⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣵⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣉⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣹⡏⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣯⣿⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡫⣿⣿⣿⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢿⣿⣿⣿⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠀⠈⣿⣿⡿⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣷⡀⢺⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣤⣤⣾⡗⢲⣾⣿⡛⣷⣼⡇⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣽⣾⣿⣯⣤⣿⣯⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠐⠆⡀⢠⡤⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠈⠁⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡾⡃⠀⠀⠈⣔⠑⠃⠈⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢥⣾⠃⢸⠁⠠⠶⠞⠉⢀⠆⠚⠃⠰⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠖⠠⠷⠖⠄⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⠚⠋⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣨⠠⡄⠀⠀⠰⠂⠰⡷⠲⠶⡧⠀⠀⢰⠆⠲⠾⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠃⠀⠶⣖⣀⠉⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠾⣬⠃⠀⠀⠂⢱⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣤⠀⢀⣀⡠⢓⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢈⠉⢐⠀⡀⠀⣈⣦⠀⠀⣤⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣲⣧⡶⠺⣛⣉⣹⣦⣀⢀⣀⡩⣿⣤⡤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠤⡁⠀⣆⣩⣹⣯⠭⠅⠙⠿⢿⣿⡿⢶⣂⣶⣄⣀⣉⠒⣤⣾⣿⡛⣱⠾⠋⠉⢀⡼⢿⣄⣀⣙⣿⣋⡤⠖⢀⡉⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡉⠁⢪⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣆⡐⠘⠛⣷⣎⢉⡙⠻⣟⠻⣿⣿⡻⣅⡀⠀⢄⠀⣨⣄⣶⡤⣇⠃⠀⢀⠰⠂⠒⠉⠙⠢⣀⠈⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠠⢴⠦⠀⢇⣄⣠⡽⣶⣶⣴⠦⠉⠩⢽⣿⣾⡏⠈⠛⠶⣦⣽⣷⣘⢺⠹⣟⠃⠀⠰⠀⠀⠈⠟⣽⣾⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡀⢁
⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠚⠿⠻⣤⠉⠛⠋⠀⣅⡀⠀⠀⡹⣠⣄⠒⣠⣤⣈⣉⣀⣹⠗⣿⠰⡶⠦⠄⠀⠀⠊⠛⠻⢃⡆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡆⢠⢠
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠝⠀⠀⠀⠐⠟⠵⠂⠀⢀⣉⠉⣼⠈⠛⠟⠛⠻⣿⡾⢣⡄⠆⠀⠀⣠⡆⠨⠂⢰⠞⢡⣤⣀⠀⠀⢲⡤⣤⣤⣀⣈⡻⢈⡌⡟
⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀⢄⠀⠠⡏⢀⡙⠓⠇⠀⠀⠀⠰⢋⡄⢀⡇⠀⡀⢀⡀⠀⠤⢠⠈⡆⠀⠛⠯⠛⠀⢈⠁⠀⠁⢶⣬⡗⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠔⠀⣶⡼⢬⣅⣭⣩⡖⢊⡁⠀⢀⡖⠁⠀⠀⢠⠟⣾⠀⠀⠈⠉⠩⠤⢤⣿⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠄⢻⠄⠰⠶⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠄⠀⠨⢻⣆⣅⣨⠿⠛⠻⠛⢺⣗⣻⣟⢦⠐⠋⠀⢿⠀⠒⠤⡀⠀⢠⡶⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠶⠀⠀⠉⠉⠒⠛⢁⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢳⠄⠘⡇⣻⠩⡇⢀⣤⣲⠶⠿⢿⣽⣻⣼⠅⢰⡴⠷⠾⠷⠦⢶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠀⠠⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠀⠀⠈⠉⠓⢊⣿⠞⢉⣁⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠓⢤⣃⡐⢒⢢⣀⣤⣴⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢄⡀⠀⠈⠁⡆⠀⠚⡿⣁⣀⠀⢂⣠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⣀⢩⣾⣿⣽⡗⢆⠀⢿⣽⣯⣁⢼⣷⡝⠈⠉⠁⠘⣧⣶⡄⠒⡀⠑⠾⠗⠀⠨⠔⠄⢠⠒⠀⠜⠀⠀⠁⠈⡠⠘⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡉⠀⣻⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢸⡿⠃⠀⢑⡶⣿⠛⠀⢀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠖⠰⠞⠂⠀⠀⠀⡸⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡄⡴⠐⠒⢺⣶⠇⠉⣯⡀⠀⢠⣄⣤⠀⠀⢀⡨⢤⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠑⠆⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣄⡳⠆⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡙⡁⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣴⣜⣀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⢀⡀⠄⢸⠆⠏⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⣠⣲⠀⠀⠠⠀⢻⣧⠴⡌⠑⣖⣃⣀⡛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⡀⠀⠀⣡⠞⠀⢤⣷⣤⣄⠀⠄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⡐⣦⡶⠛⠛⠛⠫⠥⡻⣏⣁⠴⣦⣤⠀⠀⠀⢚⡼⡌⣿⢿⣏⠀⠰⢚⠿⠿⠌⠂⣸⢾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡀⠒⠂⠀⠀⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢾⣧⡄⠒⡄⢀⣺⣧⡶⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢠⠾⡴⠉⣠⡴⡶⢀⠀⠀⠀⢐⣠⡶⠊⠉⠁⢸⠀⠈⡉⠋⠀⣧⢀⣀⠄⢀⠀⠀⡀⠀⠂⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠉⢶⣧⠀⠈⠛⠓⠢⠙⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢀⣶⡶⠤⢡⠄⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡖⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠱⠴⣏⣥⢀⣀⣜⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠋⠓⠂⠫⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣠⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣧⡄⠰⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣋⣴⡿⠿⠿⠿⠋⠴⠀⠀⠘⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠈⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠦⠶⠤⠶⣂⠀⢀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣧⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠉⠀⠤⠀⠀⢿⣻⡿⠀⠀⠤⠀⠸⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡀⠄⠀⢻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠀⠸⠏⠻⡄⠀⢶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣴⡬⣾⣤⣼⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡄⣠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣀⣠⡀⣀⣀⡀⣀⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣄⣠⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣽⣉⣈⣽⣛⣋⣼⡹⣿⣿⣯⣶
⠋⢛⣛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⣛⣛⣋⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣷

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠁⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣽⣷⡤⢲⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢀⢼⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⢸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⢏⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⠿⠁⢻⡇⣘⠘⢛⢿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠃⡠⣾⡵⠃⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠉⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢺⠟⢰⣿⠁⠲⢤⣜⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⡄⢾⡟⠀⢢⠮⠔⣻⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠂⠁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⡛⠿⢛⡻⠻⡟⢛⣻⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠐⠀⠠⠰⠠⠤⠠⠄⢀⡈⠀⠈⠉⠁⠐⠂⠲⠒⠀⠠⠤⡤⢠⢀
⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⣄⣀⠀⠀⠁⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠖⠠⠀⠦⠤⣄⢁⠐⠂⢄⢠
⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠷⣤⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠉⠙⠒⠐⠓⠂⠀⠰⠆⠐⠂⠀⠲⠄⠀⠀⠙⠺⠛⠲⢲⡤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡙⡈⢇⠰⣓⡤⠰⡶⣤⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠄⢀⢀⣠⣄⡠⡤⠄⣠⠄⠒⠂⠐⠐⠀⠒⠂⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡲⢿⣾⣖⡍⢷⣰⡆⣹⣶⣶⢦⠿⢌⠨⢣⠬⠍⠞⣡⣄⣧⣜⣿⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠿⣁⡴⢩⡼⠀⢡⡿⡧⢔⠓⢨⣭⢵⡨⣑⣥⠖⠈⢿⢽⡽⠏⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⢶⠆⠀⠀⠳⣆⢛⡟⣍⢥⢘⢷⠉⠀⠀⡐⠛⠈⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠹⢼⠵⠚⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠒⢰⠤⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⡄⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠄⠀⠠⠀⡀⠂⠁⠀⠀⡀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡄⠶⢀⣸⢭⡣⣽⡙⠃⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠒⢀⡀⠄
⠀⠄⠈⢐⣀⣤⡈⡏⠅⢷⡿⣿⣭⡅⠀⠀⡗⣲⣔⣂⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠀⢨⠉⢶⣦⣑⠢⢄⣀⡀
⠀⠂⢨⠔⠂⡈⢻⡚⠫⠿⣟⢋⠦⠀⣀⢹⢼⢰⢙⠨⣇⣽⣿⣭⣠⢀⡸⠆⡀⠀⠠⠀⠂⠄⠐⢮⡆⠀⢩⡙⢢⡐⣍⣛⡡⣤⡀
⠀⠂⠀⠠⠃⠰⠄⡘⣿⢾⢡⡚⠃⠀⠸⠎⠠⡤⠙⠺⠯⡉⢁⣲⢀⡘⢔⠀⠉⢤⠀⠮⡑⠤⠀⠄⠙⠀⠊⡃⠍⢨⡀⠩⠭⣂⡄
⠀⠈⠘⠃⠁⠙⠂⠃⠉⠈⠉⠂⠀⠐⠂⠂⠈⠉⠐⠒⠀⠛⠂⠛⠚⠂⠈⠂⠸⠀⠀⠀⠈⠛⠴⠀⠀⠌⠐⠀⠈⠒⠂⠙⠂⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡂⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠿⢿⣿⣇⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⢀⢄⣠⣴⣦⣤⣍⡐⠢⠀⠄⠁⠈⠂⠀⠐⠂⠀⠈⠐⠂⠀⠐⠤⣤⠔⣡⣤⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢄⣴⣿⠟⠛⠫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⣒⣤⣶⣾⡾⢶⣖⠦⢤⡀⠢⠴⢛⠙⣿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣷⣮⢳⡀⢻⣄⠀⠘⢀⣿⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡶⠛⢉⠥⠶⣮⣽⡅⣟⣚⢰⣾⣿⢛⣾⣏⣿⣿⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣶⣿⠁⢰⣷⣶⣸⡃⡺⠗⡩⠿⣿⣿⣿⣽⡿⣻⣿⠇⢀⡾⠣⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣼⡷⡿⠟⠛⠁⠀⢸⣿⡳⣝⡠⠞⡛⡃⡟⣹⣿⣿⣟⣸⡿⠃⣴⣿⣅⢣⢃⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣴⣿⠃⠊⠀⠀⠀⢀⢼⢳⢧⠲⣍⠻⣖⢽⣻⣾⠯⡟⣱⣿⠁⣰⠫⣩⢅⠄⠂⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣴⣾⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⢣⣾⠠⠘⠁⢸⣧⣬⣛⣻⠏⡸⠃⣸⡟⠀⡇⠄⡁⡎⢸⠉⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⡶⣢⠀⠀⠀⢀⡠⣸⠇⣋⡅⣾⠿⣄⣲⠶⣈⡉⣡⠎⠃⠀⢿⣧⠀⣿⣆⣓⠍⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠔⢥⠞⣵⣛⢿⠦⣉⡉⠑⠦⠤⢅⡈⢫⠂⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣌⠣⣧⢳⠀⠀⠠⡊⠻⠿⠿⢵⣛⠪⣑⠤⣈⣭⡴⠁⢠⠀⠀⢘⣿⣧⡀⠀⠉⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠉⢀⡠⠎⢈⢀⠈⢽⣿⢻⣷⠀⠀⢰⡿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⢤⣤⣀⣠⣀⣀⡀⢀⣐⣀⠈⢉⣠⣔⣕⣒⣵⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⢀⠎⠀⠚⡇⠀⠙⡄⠀⠀⣰⠁⠘⠉⣷⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠁⠚⠉⣳⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠁⢠⢾⡇⠈⢧⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣉⡁⠈⢆
⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢻⠀⢠⡞⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠈⣳⠀⡸⠀⠀⠀⢣⠰⠧⢼⡧⠀⡜⠀⠀⠀⢧⠀⣉⠀⣹⠀⡜
⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠭⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠬⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠭⠥⠊
⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀
⠀⢠⠋⢰⢋⡑⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⣹⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠋⢰⡉⣱⠄⢳⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠉⢳⠈⢣⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣰⠉⣯⢣
⠀⠸⡀⢸⡁⢹⠆⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢴⠉⢹⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠒⣻⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⠀⡿⣸
⠀⠀⠑⠤⠍⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠍⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠬⠭⠕⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⣰⣿⣋⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢩⣭⣽⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣭⡄⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠞⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣦⢹⣿⡇
⠀⠘⠿⣿⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣬⣥⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣬⣥⡾⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣠⣾⠋⣩⣙⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣉⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣩⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢉⡉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⢋⡍⢢⡀
⠀⣿⣿⠀⣥⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣨⡀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣘⡃⢸⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇
⠀⠹⣿⣤⣉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣉⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣍⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣽⣤⣡⡾⠁
⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⣹⣝⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢉⡤⠖⠀⠒⢦⣈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣰⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠳⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣉⣇⡤⣤⡄⠄⠡⣔⣛⣆⣝⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣿⣦⡿⠅⠀⠀⠻⣷⣿⡉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⢛⡶⢶⣿⣿⢥⣿⡎⢷⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠗⡜⢸⡇⠰⣧⠀⠰⣿⣿⡾⣄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡟⠀⣾⣿⡟⣯⢀⢸⣿⣹⡏⠂⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡆⠀⣿⣿⣿⡏⢸⠿⡇⣿⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣥⣧⣿⡈⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢰⡀⢄⡞⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠛⣧⠰⡄⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣘⡡⢛⣙⡷⢶⣦⣴⣴⣶⣶⢿⣿⣧⠘⢄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣿⣏⣯⣥⣬⣤⣤⣬⣧⣨⠃⣄⣨⣹⣿⣿⣶⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡒⠨⠅⠒⠒⠒⠈⠉⠁⡀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠷⢶⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⣀⣀⣤⣴⡾⢛⡟⢃⠹⡉⢛⠛⣷⣶⢶⣶⠶⡶⡶⢶⢶⣤⣤⣄⡀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢮⣿⣥⡾⢋⠔⢤⠚⡷⣶⣈⠂⢋⡴⠓⠃⣁⠂⠔⣔⡤⢣⡘⣙⢯⣿⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⣿⡿⣃⣀⣤⣮⣶⡿⡤⣪⣭⡻⠿⠿⠿⣷⣶⣷⠾⠾⠶⠷⠷⢾⣏⣝⢿⡯⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠚⣿⡷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⡝⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠐⣉⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⡘⣷⡮⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣛⢟⡠⠔⣂⡈⢁⡀⠒⠠⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠐⠠⢄⠹⡄⢺⣿⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣴⡿⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣠⣤⣠⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠠⡀⢾⣥⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣸⢸⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠞⠹⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠲⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢸⢹⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣇⢠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠄⣀⣤⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠀⣿⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⡀⠀⠀⣀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⢏⡴⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣼⢃⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠂⡈⢠⠻⡎⢢⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣆⠠⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⢂⠊⢠⠃⣴⢜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠰⠋⣄⡵⣌⠂⠑⠀⠀⢄⠀⠳⢄⣀⠀⠀⣀⠤⠋⠀⠀⠐⠃⠂⣤⣣⡄⢫⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡤⠋⠀⡏⠁⠂⢄⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣠⠔⠋⣉⠹⣇⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡐⠙⠢⣄⡀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠀⣀⡤⠻⣄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠙⢦⡀⠀⠉⠛⠒⠶⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠖⠛⠁⢀⠴⠋⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⠉⠑⠒⠠⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡠⣤⠄⠒⠈⢁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⠄⢀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⠤⠤⠒⠛⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⢰⣶⣶⠄⣴⣶⣦⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠸⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⠟⠻⣷⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠻⢷⡾⠟⠀⠿⠇⠀⢀⣀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢠⣤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠤⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⠺⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣆⣠⡞⢀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣧⡜⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣉⣁⣙⣻⣤⠤⠤⠵⠦⠠⠚⠙⠛⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣶⣿⣿⣿⣶⠦⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣦⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣯⣤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠀⣠⠀⣠⣶⣦⠈⢲⣤⠹⣿⣿⣿⣍⣿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⢠⡿⠀⣿⠏⠉⣄⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣧⠸⢣⣼⠋⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠋⢉⣻⢿⣿⣿⣿⣟⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢓⣀⠀⠸⣿⡿⠛⠻⢿⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣆⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⠛⢻⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢰⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣾⣶⣾⢿⣿⡟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣷⣶⣿⣿⣇⣉⡻⡇⢰⣿⣿⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣴⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠡⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣾⡿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡄⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⡁⠈⠑⠉⠁⠀⠀⣼⣟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠿⣤⡀⠙⠛⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠘⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⣰⣷⣿⣿⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢐⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠘⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣟⣯⣽⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣯⠯⣿⣷⠛⡝⢯⠉⢫⡻⣶⠊⠀⠀⠠⠂⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡯⠉⢿⣠⣿⣿⡆⡶⡸⣆⢀⢷⢻⣿⠛⣷⠄⢐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡷⠀⡿⣧⣾⣿⣿⣦⣘⣿⡾⠞⣚⣻⣶⡿⠟⠋⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣠⣿⣴⡧⢿⣿⣋⣿⣯⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⢱⠰⠠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣞⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⠙⡌⣿⡄⡆⡃⠛⡆⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⠘⢿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⢳⢹⣷⣷⣠⣸⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇⠘⡏⠉⢹⣄⣹⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⡷⣾⠻⣿⣋⣿⣯⣽⡿⠶⠿⠟⠁⣿⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠻⠿⠿⠟⠛⣯⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡀⠀⠿⠿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢺⡟⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠻⠃⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣤⡂⣹⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠻⠇⢠⣾⣿⣿⣭⣼⡷⠆⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠎⠋⠉⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣿⡇⠀⢠⣯⠓⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢤⠈⠁⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠐⠚⣱⡖⠀⠀⣾⠃⠈⣧⣬⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⣤⡀⣠⡾⠿⠿⠿⣶⣄⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠷⣿⣿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠁⢀⣼⣍⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⣿⣿⣷⠄⠈⠃⠀⠀⢀⣠⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠚⠻⢋⡠⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⢏⡈⣿⣷⠦⢤⣤⡟⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢿⠄⠀⠀⠀⠐⣄⠠⣾⣆⡀⠀⠀⠘⠿⣧⣬⣧⣾⣿⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠋⠉⠁⠰⣿⣿⡏⠙⠳⣶⣦⣌⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢹⣿⠇⠀⠐⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢧⣸⣇⡀⢀⣸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡿⢿⣟⡇⠈⢆⣈⡻⠿⠛⠿⠿⢛⣾⣿⣾⡄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠈⠃⢀⡀⢻⣇⣤⡀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣾⣿⣟⡵⣿⠗⠀⢽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡆⠁⠀⠠⢾⣿⡻⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣺⡟⢿⠑⠈⠀⠀⠐⠑⢂⠠⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠆⠀⠀⠞⠉⠀⠙⢿⠿⠟⠡⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡽⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠤⢦⠀⠀⠰⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠂⠀⠀⠐⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⠀⠲⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡦⡉⢩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠆⢀⠀⣹⣥⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠾⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⢊⡅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠆⣤⠀⢺⡄⠸⡖⠀⠀⢀⣀⣀⠚⣁⣴⡖⣹⣠⡼⠃⣀⠀⠀⣧⣆⡀⠀⢀⡧⠚⢃⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠌⠓⣽⡀⠁⠀⢠⢿⣽⣿⣿⢽⠟⠻⣿⣿⠛⢻⠟⡿⢹⣿⣦⣷⠄⣼⠁⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠠⠤⣀⠁⢀⡢⠉⢁⡴⣸⣇⠸⣿⡁⣹⣷⣴⣞⠛⠃⣨⣦⡵⠻⢿⣿⣏⣼⣿⠿⠏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢷⡄⣺⢧⣨⣄⣚⡟⠃⢿⡁⢢⣼⣿⣯⢹⡅⠀⢀⣻⣄⣙⣛⣿⣿⣿⣾⣧⣷⡾⠂⡀⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠆⠁⢀⠀⢀⠹⠛⣿⣯⣿⣟⣆⠀⢀⡹⠛⠉⠉⠿⣿⢋⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣾⣾⣏⣘
⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄⠂⠐⠀⠁⠇⢧⣈⠿⣿⣿⠋⠸⣷⠈⠗⠒⣴⣧⣬⡿⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣽⡿⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣋⡉⣽⢃⡁
⠀⢠⣾⠿⠿⢿⡇⠀⢼⣷⣀⣸⣤⡯⣶⣿⣿⠁⠠⡬⠀⠐⢈⢿⣿⣟⣶⣏⠙⠀⢀⣿⠿⠿⠗⢹⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣷⢾⡇
⠀⠀⣷⣿⣷⠀⠹⡦⠀⢀⣼⣅⠀⠢⠾⠿⠛⢄⡀⠰⠀⠈⠀⠢⠀⢛⣩⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢈⣿⠋⣠⡶⣶⣷⠤⣹⠀⠇
⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢸⣷⠻⠿⣿⢏⡀⠂⠀⢦⣤⣄⠙⠆⠀⠀⠀⢀⡻⠟⠁⣼⣷⠿⢿⣧⣀⣀⣴⡟⣶⣿⣤⣾⣿⡧⢸⣤⡾⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⠂⢀⣀⠘⣟⠒⠙⣧⣎⢈⠀⠀⣈⣤⡙⠆⠤⡀⠐⠲⣄⡀⣀⣴⠁⠀⣀⣀⣙⡟⢛⣿⣷⣟⡀⢁⠀⢉⣥⣾⣍⣉⠴
⠀⠀⠈⠀⠀⢥⠴⣿⡇⢸⣿⢹⣿⣦⡾⢡⢿⡇⠈⣤⢿⣶⣾⡏⢰⠁⢠⡋⢉⣿⡿⣏⢙⢋⡸⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣭⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⣄⣿⣧⠆⣉⣛⠸⢻⠘⢀⣿⣽⢋⠙⢻⣷⠄⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢻⡏⢡⣯⡙⠛⣁⠴⠛⣿⠧⠤⡄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣬⣽⣾⣿⣿⣿⠹⠟⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣴⠋⠀⢸⣟⣻⣁⣼⣴⠇⢀⣤⣴⡆⠀⣀⣴⣾⣯⡁⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⡟⣭⡿⡿⠿⢿⣰⣄⠀⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣨⡿⢿⣿⠄⢀⣾⣟⡚⢻⠟⠁⠀⠀⠀⢉⣵⣾⣿⣿⠉⣟⠓⢶⣿⣿⣷⣤⣽⣿⢺⣿⣷⡶⠁⢸⡿⠿⠷⢿⣄⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⢳⠘⢿⣆⡜⢻⣧⠕⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⡟⢹⣧⣼⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣞⣃⣠⠁⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡁⢤⡄⢉⡷⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡠⠾⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢸⣧⢀⣼⠇⣸⣿⣿⣟⠻⣿⣆⢱
⠀⠀⠀⠁⣀⡶⣸⢐⣆⠔⠊⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣿⣏⣍⣁⡉⠘⠀⠓⡆⠐⠉⠉⣻⠣⣤⣠⡦⣤⡟⠃⠀⣽⣾⣿⢉⣿⣿⣷⣼⣿⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣄⡀⢴⡾⠟⢫⡁⠈⠲⣦⣬⡉⠉⣛⣻⣛⣶⠶⢿⣿⣶⡁⣨⡀⣀⣷⠖⠾⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣽⣶⣿⠟⠉⢀⠀⠀⠁⠀⢙⣯⡈⢉⣅⠀⣠⣿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠮⠙⢫⣥⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⡉⠉⠁⠀⣾⠛⣧⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡃⢠⣤⣀⣀⣿⣿⡾⠛⣹⣿⣿⣤⣤⣿⣤⡿⠋⢻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣤⣶⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠣⢤⣬⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⣏⡙⣷⣤⠞⠓⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⡉⡉⠁⠀⠛⠄⠀⣀⣤⣤⠞⠉⢿⠿⠿⠋⠐⠈⠗⠛⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠾⣀⣿⣿⡾⢶⣟⠋⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡉⠉⠻⣿⣽⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠛⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⠀⠘⢷⣯⡽⠛⠁⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣠⣼⣿⢻⠈⠁⠒⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⢚⣉⣤⠴⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠃⠘⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠚⠻⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⡟⣀⠭⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢂⣭⣅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣐⠿⠶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⢀⣀⠀⢿⣧⣞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠢⠆⣶⡒⠀⡄⠈⢉⣡⠤⠒⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠒⠶⢾⡟⣱⢀⡀⠈⠀⢀⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⣯⣋⠙⠀⠐⠉⣀⡀⠊⠉⠉⠙⣿⢗⣤⣶⣄⠀⣠⣾⣟⢧⣤⣀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠢⢀⣡⣍⣦⣄⡰⠋⠛⠓⠶⠶⠦⢽⣿⣥⣤⡌⠟⠋⠀⠘⠛⣋⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⠛⢿⠁⣌⢉⡀⣴⡶⢶⣾⣷⡾⠛⠋⣿⢿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡎⡼⠀⡇⢰⡄⢳⠀⢦⠹⣝⢿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣆⠻⢮⣝⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠤⢴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠏⣼⢡⡇⢸⠇⢸⡇⢸⡇⠘⡇⠸⡎⢿⢿⣿⣿⡿⣝⡺⣿⣦⣐⠮⣽⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣰⣶⣿⡿⠟⣡⣾⡏⣸⠃⣼⠀⣽⡇⢸⣧⠀⢿⠀⢻⡘⣏⢿⣿⣯⣪⣝⢷⣮⣛⠷⢶⣭⣽⣿⣿⣟⣿⡯⠽⠛⠉
⣾⣿⣥⡶⠶⣿⡿⣿⠁⣿⠀⣿⢀⣿⠁⢸⣿⠀⢸⡇⠸⡇⢹⣾⣿⣿⣿⣌⠻⣮⡙⠻⢶⣤⣤⣍⣩⣽⡿⠇
⢈⣿⣤⣶⠿⣫⣾⡟⢸⡟⢰⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣇⠀⣿⠀⢿⡼⣿⢿⣿⢷⣌⠙⢷⣤⣄⣉⠉⢹⣯⡀
⠈⢹⣷⣶⡟⣹⡿⠁⣾⡇⢸⣿⠐⣿⡀⣈⣿⡀⠈⣿⠀⢻⡇⠸⣷⡿⣧⠻⣷⡙⢷⣄⠈⠉⠛⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⢿⣝⢿⣿⣤⣤⣿⣦⣾⣿⡴⠿⢿⠟⢩⣷⣶⣿⣇⣸⣷⠀⢻⣇⢻⣧⠹⣿⣆⠙⠿⣶⣶⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⢹⣷⡿⠃⠈⣽⠁⢠⠉⣵⠀⣾⢶⠏⣽⡌⡟⢻⣿⣿⡄⠈⢿⣆⢻⣧⠙⢿⣷⣀⢀⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣤⡾⠃⢀⡞⢠⡏⠀⡟⠸⡿⢻⠃⠃⠈⠙⣿⣿⣦⠘⣿⣆⠻⣷⡀⢙⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣾⢁⣾⠃⢸⡇⢰⣴⠟⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣼⠏⠀⣿⠃⡈⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣯⣈⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣼⡏⠀⣿⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣠⣼⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣾⣟⣀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⢿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠙⣧⣤⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡟⡹⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⠀⡙⠄⠠⢱⡄⢈⣉⡉⠛⢿⣿⡁⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠲⢂⠊⠀⡀⠄⠁⠐⠈⠛⠿⡶⢼⠻⠿⠂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡏⠄⠘⢄⠀⠀⠖⡀⢀⡄⡍⣁⠀⢠⠀⠀⡾⣻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡁⢴⣞⣻⣤⡦⠀⠰⠈⠀⠈⠀⠉⠓⢌⠀⠐⠛⢿⡮⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⠀⠬⡹⠛⣍⡀⠁⠢⡐⢂⣈⡅⢀⢀⠐⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢘⣄⢀⡀⣀⠜⠛⠋⠀⣎⣸⠛⡑⡃⢄⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣄⠈⠀⠀⡀⠃⡔⠁⡀⣀⣈⢫⠑⡆⢀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠧⠈⣁⣠⡅⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠆⠀⠸⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣭⡀⠉⠉⠁⠀⠰⠐⠂⣘⣁⣠⣀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢠⡼⣉⠉⠉⣩⣯⣹⣿⣟⡄⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⡻⣾⣹⠁⠠⠾⠁⠉⠁⠉⡙⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡛⠛⠃⠈⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠦⠼⠿⡃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠃⠔⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠰⠀⠈⠂⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⢀⡠⠴⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢱⠀⡻⣭⠣⠀⣠⠔⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠃⠉⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡠⠈⠑⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠃⠀⠙⠆⡰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠃⠀⢡⠀⠣⡀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⢌⠣⡀⡔⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⢀⠕⢺⠁⠀⡰⠉⠂⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⠀⠠⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣄⣀⣠⠈⠆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠄⡄⠀⠁⣄⠀⡈⠣⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠐⠀⠘⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠈⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢁⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢏⠩⠟⢿⣿⣿⣿⣆⠱⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⠻⣦⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⡷⢀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⢶⣦⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⡿⡛⠻⠮⠛⠩⣄⠒⠂⠀⣠⣌⡁⢀⣠⡬⠻⢋⡴⣫⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢿⣶⣦⣐⠀⢀⠀⡀⢀⡈⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣷⣀⠙⢿⣯⠙⠻⠦⣥⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⠼⠶⣛⣿⡿⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡁⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣏⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣤⣙⠻⠟⣫⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠏⠹⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠟⢻⠟⠿⣧⠁⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣦⣴⣀⣦⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠄⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⠁⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣁⣠⠴⢚⡩⠓⠈⣠⠬⠒⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⢏⠀⠐⢹⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⣀⣴⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠿⠤⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠈⣡⠰⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠴⠧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡿⠀⠀⢰⠒⠶⠠⢵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⡀⠤⢶⠀⠀⢘⠀⣀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣹⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠭⠇⠀⠀⢸⣴⣚⡛⠁⢂⣡⠔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠷⠀⠀⢠⠤⠤⢤⣬⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣾⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠛⢒⠲⢤⣤⣴⠴⠋⠁⠀⢂⣀⢰⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣤⠶⠋⠁⠠⢐⡽⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢒⣒⣛⣋⣉⢁⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠭⠉⢉⡽⠋⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠋⠀⠁⠀⠤