Masterpiece Emojis & Symbols

⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠆
⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠠⠠⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⡟⠏⠈⠁⠉⠀⠘⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣦⠶⣶⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠊⠻⣿⣿⣧⠐⣿⣿⠋⠻⣿⣷
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠠⣻⣿⣿⡜⢿⣿⣶⣾⣿⠟
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣃⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠋
⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠶⠺⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡸⢿⣿⡟⠈⠻⣦
⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⢸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣉⣀⣴⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡧
⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣬⣿⢿⣿⣿⡆⢀⡟⠁
⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠈⠻⠇⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⡄⣠⣄⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣄⠀⠸⡄⠀⠙⢱⡟⠃⠀⢰⠇⠀⣰⠁⠀⠀⡉⠁⠀⠀⣀⠐⠒⠇⠘⠀⠛⢀⣀⣿⣿
⣿⣧⣄⠻⣿⣿⣷⡟⠛⢀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⣦⠀⠑⢄⠀⠈⣆⠀⠱⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡟⠀⡜⠁⠀⣠⠞⢀⣄⡴⠋⣥⠀⠀⣀⡘⠻⢿⣿⣿⣿⡟
⣿⠟⠉⠀⠙⠉⠉⠀⣀⠀⠈⠁⢲⡄⣀⠈⠉⠒⠄⡈⠑⡀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣥⣅⡊⢀⡴⠊⠃⠀⣀⠬⠖⠈⠁⢀⣄⠈⠙⠛⠛
⣿⠀⢠⣄⣤⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠁⠀⢤⣤⢼⣶⡖⣮⡷⢸⡿⢀⠀⠀⠀⣶⣀⢀⣤⠀⠀⢘⣷⡿⠁⣨⣷⠶⢲⣯⣤⣤⠀⡙⢠⠘⠟⠃⠀⢀⣀⣤
⣿⠀⠴⠛⠁⠀⠐⣀⠀⠀⠀⣶⣴⡸⢗⣘⠹⠷⣿⠗⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠿⠿⠦⢼⡿⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣀⣴⡆⠘⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢃⠀⠐⠀⠺⣿⠇⠘⠃⠰⠆⠀⠂⠘⠋⡄⠀⠑⠀⠘⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠙⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠂⠀⠛⠃⠠⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⡀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠆⢀⣴⣦⠀⠊⠁⠂⠀⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠊⢀
⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠟⢤⡀⠈
⣿⠏⠁⠀⢸⠖⠗⠀⠁⠚⠲⠖⠶⠲⠖⠖⠶⠒⠗⠾⠲⠗⠿⠀⠁⠓⠒⢰⠒⠒⠚⠋⠀⠷⠺⠶⠖⠺⠶⠖⠷⠲⠶⠷⠶⠶⠖⢿⡀⢀⡿⡇⠠
⣿⠀⣶⠄⢠⠀⡄⠁⠠⠄⠁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣄⠀⣠⡀⠈⠄⠉⡩⠁⠆⣠
⣿⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠄⠀⠰⠀⠇⠉
⣿⠀⠤⠀⠐⠤⠤⠄⠄⠠⣼⣧⠄⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⢤⣤⢤⢤⡤⡤⣤⢤⡤⠤⠠⠤⠤⠤⠀⢷⡤⠤⠤⠤⣼⣦⠠⠤⠤⠤⠰⠂⢠
⣿⡀⠀⠀⢠⣦⠀⡜⠀⣰⣯⣽⣆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠿⣾⣿⠿⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣸⣯⣿⡄⠈⡆⢠⣶⡄
⣿⣿⠶⣀⡀⠁⠀⣇⢠⣿⡟⢻⣿⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡀⠀⠛⠋⠀⠐⠀⡀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢰⣿⡟⢻⣿⡄⡏⠀⠉⣀⣀
⣿⠁⠰⡀⠄⠣⡀⢨⡿⢻⣿⣿⡟⢿⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠦⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⢳⡿⢻⣿⣿⡟⢿⡀⠠⠋⢨⣈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⣷⣾⡟⢻⣷⣾⣧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣥⡴⠟⠶⠄⠀⠀⠀⠉⣀⠀⣀⣾⣷⣾⡟⢿⣷⣾⣇⠭⠀⡀⡉
⣿⠀⠄⠁⠀⠀⠅⢹⡟⢻⣷⣾⡟⢻⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠹⣓⣒⠾⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣄⠛⠻⠬⣴⡟⢻⣷⣾⡟⢻⡇⠩⠀⠁⠹
⣿⠀⠐⠄⣄⢸⠆⠈⠻⠟⣫⠟⠷⠟⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣷⠔⢛⣦⡐⢀⣀⠀⢀⡧⣀⠀⠀⠈⠻⠟⣫⠟⠷⠟⠉⠾⣡⣄⡴
⣿⣄⠀⠀⢀⡃⠰⣶⠀⠘⣡⠾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⣰⢧⣮⣅⢈⡇⢼⠧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠾⡃⠠⣶⠄⢻
⣿⣿⠗⠂⠴⠀⢀⠄⠀⠘⢣⡾⠃⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡤⠀⣰⣌⣹⠆⠙⢫⣤⠻⣿⠹⣿⣋⡼⠃⠀⠒⠀⠀⠞⣡⠾⠃⠀⠀⡀⠀⡆⠐
⣿⠁⡀⠠⠁⠠⠀⣾⣷⠞⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⢼⠷⠉⣽⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⡴⠳⣾⣶⠰⠄⠸⡄
⣿⠀⠀⣬⠀⠂⠀⠠⢁⡼⢋⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⢄⡀⠀⠼⢋⡴⢇⠈⢠⡀⠐⠀⡇
⣿⠀⠀⣒⢈⠀⢠⡄⠀⡐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⢀⣤⣬⣗⡾⢋⡴⠇⠀⣠⡀⠀⠁⣂
⣿⠀⠀⢒⠀⠂⠈⠁⠀⣱⢎⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣆⣿⠌⠛⣱⡿⡷⢋⣴⡆⠀⠉⢀⠐⢀⡂
⣿⣦⣛⠀⢆⠀⣀⡃⢠⠃⢈⣴⠇⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣵⡿⢋⣴⢋⣤⠇⠀⢃⡀⠀⡾⠱
⣿⡿⠋⠀⠘⢦⠙⠀⠊⠄⢈⣡⣆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠻⢱⣿⣮⣷⠞⣡⡆⢠⡜⢋⡞⠁
⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠦⣰⠿⠟⠳⠿⢿⠉⠏⠻⠿⢶⠤⠤⠂⠀⠙⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠛⢿⣻⣿⠷⠾⠷⢷⡀⡤⠃⢠⡄
⣿⠀⣼⣧⠀⠀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠈⠿⣳⢾⣅⣀⣶⣠⣛⢿⡦⢀⢤⡴⢦⢀⢂⡴⣶⣀⡀⣶⣶⢤⡀⢙⡀⠈⣶⣟⣿⠁⠀⢀⡀⣷⣆⡤⠀⢁⣾
⣿⠀⠻⠟⠀⢰⣎⡎⠁⠉⡄⠀⢺⡟⠼⢄⢹⣏⡙⠻⡿⣋⡳⠿⢋⠀⣤⣄⠤⣄⡀⠙⠷⠉⢱⣿⠻⠈⣿⢃⠸⣟⢿⡇⠠⢞⠁⠉⢮⣿⡀⠈⠿
⣿⠀⣀⡀⠀⠈⡯⠀⠗⠠⢆⠀⠀⠽⢟⠳⣏⣛⣙⡒⠹⢛⣻⠊⠀⠀⡀⠨⢤⡆⠙⡃⢴⣟⣻⣯⢓⡃⢸⣷⢂⣼⡞⠁⢀⠲⠀⠗⠰⠟⠀⠀⢀
⣿⣦⣝⠛⣢⠀⣿⣷⡄⠀⠂⢰⡶⣦⠀⠛⠈⢵⢙⣿⣦⣯⣬⣸⣿⣅⣀⣀⣀⠉⣶⣥⡿⠷⢤⣼⡟⢁⠿⠎⢀⣡⣾⢲⡟⠒⠀⢴⣿⣮⢠⣜⠻
⣿⠟⠉⠀⣛⣄⡙⠙⠀⠶⠀⢸⡿⠧⢛⣿⠀⠀⢛⡀⠉⣳⣿⣿⣧⣤⣴⣛⣛⣩⣷⣿⣶⣤⡏⢁⡐⠍⠀⢀⣏⠿⢆⣿⡇⠠⡆⠈⠛⣁⣬⣿
⣿⠀⠀⠸⣿⠛⣿⣴⣦⣤⣠⣝⡻⣷⡤⠜⢷⣤⣭⠁⠀⢤⡍⠀⢈⠉⣉⢹⣍⣙⢫⣁⠄⣉⠀⠉⠁⣤⣴⡪⠥⢤⡾⢋⣡⣄⣤⣶⣾⡿⢻⣿⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢹⡻⠙⣿⣽⠃⠀⠶⢄⣈⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠻⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠁⠁⠀⣠⣭⢀⠴⠖⠀⠛⣩⡿⠟⢹⠛⣷⣮
⣿⠀⠀⠸⠇⠛⠃⠸⣧⠄⣰⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠛⠁⠐⠈⠃⠈⠀⠂⠀⠺⠀⠋⠘⠇⠐⠀⠈⠂⠈⠀⠉⠋⠈⠃⠀⠀⠀⢸⡅⠠⣼⠃⠙⠋⠸⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠐⠂⢲⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠄⢸⡆⠰⠄⢰⠀⠀⠆⠰⠄⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⠁⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢹⣿⣁⠈⠙⡶⣤⡙⡄⢄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢞⠉⠉⠛⠲⣤⡙⠢⡙⠦⡑⠜⠌⢦⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠓⠛⣾⣿⣷⣷⣷⣬⣿⡃⡌⢦⠙⣄⢳⠘⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⢈⡵⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣄⣷⠘⡆⢁⢇⢺⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣏⣠⣾⡶⠦⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠃⣸⠘⡈⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡾⣿⣷⣶⡶⠶⢾⣿⢹⡿⢛⢻⡛⢶⣶⠚⠰⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢈⣙⢺⡙⠻⢧⣤⣌⣿⣿⢶⣤⠛⢛⢠⡜⣾⣤⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢶⠈⢂⢻⣤⡀⠈⣿⡏⣀⣀⡍⠒⠛⣆⡉⠃⣂⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠰⠴⠿⢯⣈⠛⢿⣦⢻⡃⣿⡇⠙⢲⣌⡥⣿⡼⢇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢺⣷⣄⠙⣧⣸⣿⢀⣿⣿⠀⠸⡏⠭⡼⣿⡓⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣿⣆⣠⣿⢻⡷⣾⢃⡟⠀⢀⠐⡖⡦⠁⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢿⢷⣿⢡⠏⢞⣵⡠⣼⠘⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⠘⡏⢈⡴⢃⡾⠀⣿⠀⡇⢧⠡⣜⢢⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠦⣇⢁⣀⣾⠇⢸⣿⢸⣷⡈⣷⢸⡆⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣇⢸⡇⢻⡄⠧⠩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⡉⢙⣿⣿⣿⠃⠸⠿⣴⣿⡷⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⢀⠇⠃⢻⡞⢹⡿⣛⣛⡃⣀⣠⣶⣿⣯⣾⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠇⠀⠀⢿⣇⡀⢀⡶⡖⠂
⠰⣴⢟⣲⣤⣴⣶⣶⣶⡶⣾⠿⣿⣿⠰⡖⠒⢒⡶⠷⠶⡒⠶⠶⠿⡷⠲⠶⠖⠶⠒⣒⣶⣖⠚⡄⠀⠀⢀⣰⡋⣶⢤⣾⣦⣤⣤⡽⠛⠁⢸⡀
⠀⢀⣻⢸⠟⠛⢉⣔⣾⣇⣠⠞⠉⣿⢶⡇⡜⢁⠐⠀⠀⠀⢱⠂⢤⡇⠀⣤⢀⢖⡩⠤⠤⢍⡳⡄⠀⢠⠾⣍⣙⣓⣚⣿⣯⣼⣿⡟⠲⢶⠂⣇
⠀⡸⢻⣿⡇⣠⢾⡿⠾⠟⠁⢰⠶⠿⢶⡗⠇⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡇⡼⣿⣿⣷⣿⠋⢰⠊⡆⠀⣻⡷⣸⠃⠀⠉⠀⠉⠄⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠙⣜⡄
⠰⠛⠛⠋⢉⣿⣿⡗⠛⠒⠂⢼⠠⠤⣜⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⣿⡿⣿⠙⠢⠤⠉⠤⣴⠟⡜⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡁⠀⠀⠈⢧
⣠⣧⣿⣦⠟⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡺⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⢀⡃⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠘⠀⢸⠀⢀⠴⠆⠠⢄⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡇⠀⡀⣪
⢿⡟⠟⡟⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⡇⠘⢄⠔⡁⣀⠀⣯⣸⡗⠒⡇⢀⡀⡸⢡⠰⠀⠃⠶⡌⠰⢃⠴⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠀⣿⣴⣊⣰⠋
⢠⣤⣬⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠰⠆⠀⡇⢧⡿⡇⠘⠀⠸⢇⠨⣧⠇⠃⠘⡉⣥⠀⡆⢱⡤⠼⠀⠙⡉⠉⣿⠠
⡸⠟⠛⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣖⠻⣽⠀⠀⠀⠓⣄⣀⣀⡀⠀⠀⡇⢸⠀⢣⡀⠀⢳⣞⢀⣿⠘⢄⠈⠂⠁⢀⠇⢸⠈⠢⡀⠀⢣⠀⢹⡀
⢣⡀⠀⠿⣄⡀⣿⡦⢾⢮⣩⣴⠅⣮⠄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⡇⢸⠆⠸⣧⣀⡉⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠑⠂⠁⣀⡞⠀⠀⠱⡄⠈⡆⠀⠛
⣿⡷⢾⣾⣿⡿⣿⠀⠘⠀⠙⠺⣦⣀⡀⠜⣿⡄⠀⢀⣀⢸⡆⠀⠉⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⢆⠈⢉⠛⡗⠶⠶⠤⠶⠖⡺⢋⠇⢰⡆⠀⠘⡆⠸⡀
⡯⢛⣾⣟⣟⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣿⠘⠄⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠖⠚⢏⢸⠀⢰⢲⠚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢧
⡁⢸⣿⣷⣿⠇⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠈⢆⠀⠸⡷⠋⠀⣀⣠⡌⢼⣠⣸⣧⣤⣤⢣⣸⠀⢀⠴⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⡶⠰⠘⡆
⣇⣼⣻⣿⣿⣅⣿⡄⣾⠆⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⣠⠴⡇⠀⡀⡗
⠙⢻⠉⣿⣽⢿⢻⣟⢛⣟⠛⡓⠩⣶⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡼⢰⠂⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡁⢀⡠⠾⠋⠁⠰⠇⠀⡇⡇
⠀⢸⠀⢹⡿⣼⢸⣧⣼⣿⠋⢀⡎⢸⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣨⠛⢄⠀⠀⠸⠀⡀⡇⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠿⠥⠤⣤⣄⣀⡀⣸⠃⡇⡇
⠀⢸⠀⠈⣧⣿⢸⠇⠉⡇⢀⡜⠀⠐⡇⡏⠘⠶⠦⢤⠖⠁⠀⠀⠑⣴⠁⠀⢹⡁⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡏⠀⡇⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⡏⢸⠁⠐⡇⡜⠀⠀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠸⣄⣀⡀⢹⣠⠴⠚⠁⠀⠈⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠃⡇
⠀⢸⠀⠀⠈⡇⢸⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠦⠤⣤⣍⣓⣦⣄⡆⢠⠟⢸⡇
⠤⠿⠿⠷⠖⠷⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠺⣷⠤⠤⢼⡦⣤⣤⣤⣤⣵⣶⣴⣯⠤⠤⠤⢾⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠺⠛⢛⠙⠟⢹⠿⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡶⣽⣿⣿⡏⡏⡣⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣷⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⡿⣍⡉⠓⠢⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠶⢯⣄⠀⠉⣳⢦⣌⢳⡀⡄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⡞⠉⠉⠓⠲⣤⡙⠢⠈⠳⣌⠢⠱⠘⢆⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠜⢷⣽⣿⣶⣶⣶⣌⣿⡷⢌⠢⡈⢣⡐⣆⢨⡀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢘⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣆⢹⡄⢳⠘⠈⡇⢰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠏⢁⣤⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠃⣸⠹⠸⡎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣿⣿⣟⣩⣄⣀⣠⣿⡟⣿⣿⢿⣿⢷⣄⣉⡴⢀⡇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠴⢭⡻⢿⣿⣏⠁⠙⢿⣼⢯⡀⢡⣾⡄⠉⢿⣠⡈⣐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡒⠆⠹⣆⠈⠙⠻⣷⣼⠟⠋⠻⠇⣠⣦⠘⠤⡟⠛⢭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⢋⣀⡷⢹⣷⣦⠀⣼⡇⢶⣦⠶⣀⡁⢸⠶⣄⢨⡶⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠃⣉⡙⠷⣤⡈⢻⣷⠹⣇⣼⡟⠀⣁⢿⡶⢾⣿⡎⢳⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠈⣿⣿⠄⠈⣷⣼⣿⢀⣾⢿⡇⠀⠻⠀⢳⠞⡿⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠿⣿⣆⣴⡿⣹⡷⣿⠇⣾⠀⠀⡄⣸⢙⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⢿⢵⣿⢁⡏⠞⡱⡃⢶⡧⢹⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠙⡇⠈⣰⠏⣼⠃⢸⡇⢸⠘⡄⠠⣜⢢⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠸⢄⡃⠁⣀⣴⡟⠀⣿⡇⢸⣆⠙⣧⢸⡄⡇⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣴⣿⣿⣷⣴⣿⣷⡉⢹⠀⢿⡀⣇⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⣿⣿⠏⠻⢿⣿⣿⡿⠁⣿⣇⣨⣷⣦⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠆⡆⢿⡱⢻⣴⣿⠿⢟⠁⠀⢁⣤⣿⣟⣵⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢊⡠⢂⠔⢀⣼⠃⠈⣇⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠛⠛⢩⣵⢤⣬⣭⠤⠴⣭⡭⠥⠤⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣌⣉⣉⡉⠛⠛⠋⠉⡉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⡄⠶⠚⠛⣉⣉⣉⡭⠬⣭⣭⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣴⣿⣤⣤⣄⠀⢠⣉⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡿⢾⣿⣫⣴⠶⠒⠈⠁⠶⢤⣤⣤⣴⣶⠶⠾⣛⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡶⣾⡿⢟⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢶⣿⣿⣿⣉⣉⣀⢠⣭⣽⣴⣶⠶⣖⣲⣟⣿⣿⠿⣟⡛⠋⠍⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⢉⣉⡛⠛⠲⠾⢥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠯⠭⡥⠤⢤⣤⡝⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠒⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣭⣅⣀⣉⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣿⣿⠿⣛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠹⠿⠭⢛⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⢶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣯⡀⣠⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣦⣼⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡿⢟⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⣌⡛⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⠻⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⠀⢈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠢⣼⠇⠀⠟⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣦⣉⠸⣧⣦⣤⣿⡿⡃⢀⡀⠀⠀⠀⢘⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⡴⠁⠀⠀⠀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⢼⣿⣿⣷⣾⣟⡿⣷⣜⡿⣿⣷⣤⡉⠻⣿⡃⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡈⢀⣿⢋⠀⠀⢀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠆⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⠈⠛⠈⠛⠻⣿⣝⢿⣿⣿⣾⣏⢹⣿⣦⣈⡃⠸⡄⢠⠦⡄⢰⠁⣼⡇⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠈⠊⠻⣧⡙⢿⣿⣿⣧⣜⠻⣿⣿⠀⢸⠀⣠⠄⣸⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢿⣦⣻⣿⢹⣿⣷⣿⣿⣆⣸⣷⠀⢐⣿⡀⣹⣆⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠻⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡄⠸⣷⠀⠀⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢽⡆⠀⢄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠑⠨⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢞⢦⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠳⡈⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠓⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠂⣄⢙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣍⣟⢿⣿⣿⣷⣄⠙⠷⣄⠻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠿⣌⣛⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⣤⠀⢉⣄⠀⢘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣤⣼⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⡇⡀



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡥⢤⣟⣋⡛⢛⣛⣛⡛⢋⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡟⠛⠛⠙⠉⠉⢿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢿⣿⣿⣿⣖⢱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡔⠋⠂⣈⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣟⠡⠃⠐⢩⣾⣿⣿⣿⠈⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡶⠾⠷⢸⠛⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠆⢆⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠏⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣷⣦⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢽⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣠⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⡤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠄⠈⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣧⡔⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁

⣿⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⡄⠀⠶⣆⡴⠀⠀⡔⠀⡠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢠⣤
⣿⣦⡘⢿⣶⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠐⢴⣆⠈⠢⡀⠑⠄⠘⠄⠀⠈⠀⠀⠜⠀⠜⠀⡠⠚⢠⡠⠔⢮⠄⢀⠠⠒⢶⣿⣿⡿
⣿⠁⢀⣈⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠛⢀⣠⣀⢥⣦⣨⣦⠀⠀⠀⢂⠀⢀⡂⠀⢰⣾⡎⢀⣮⢅⣠⣐⡂⠈⠄⢰⣶⡀⠈⠉⢀
⣿⠀⠚⠉⠀⣤⡀⠀⠀⣶⣦⠿⣼⢛⠺⣟⢒⣯⠀⠐⡀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⣉⢒⡚⠛⠆⠾⠇⢰⣿⡆⠀⠀⣴⡆⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠁⣈⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⣤⡀⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠘
⣿⡷⠄⢀⣀⡈⠁⢀⣒⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣁⣀⣀⡀⠐⠛⣀⢀⣀⣀⡠⢀⣀⣀⣀⣺⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠓⢲⣀
⣿⢠⡆⢸⠀⡄⠀⡄⠈⡁⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⡉⠃⠚⠉⢀
⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⣡⡀⠀⠀⠀⡠⠈
⣿⡀⠀⠠⣦⠀⠆⢠⣯⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠿⣾⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⣴⣯⣧⠀⡆⢠⡤
⣿⠛⠓⡀⢄⠀⢢⣿⣯⣽⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠀⠀⠀⢄⡀⠠⠀⠀⠀⠛⢆⣼⢿⣭⣿⣷⡇⢀⠔⡰
⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣶⣟⣻⣶⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢀⣰⡤⠚⠒⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠸⣷⣾⣛⣷⣾⣧⡇⠀⢌
⣿⠀⠀⠀⠰⠄⠻⠼⢟⠿⠤⠟⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠷⣾⣧⠤⣤⡀⣀⠀⠀⡼⡀⠈⠙⠷⡼⣻⢿⠼⠃⢴⢀⡀
⣿⣤⡀⢀⠃⠘⠂⢈⡵⣚⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⣦⠶⣤⣼⣄⡿⢾⡟⢀⠀⠀⣨⠕⣋⠀⠓⠀⢇
⣿⢉⠀⠎⠀⠠⣶⠴⢚⡵⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠾⠟⣿⠀⠈⠛⠘⠷⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣫⠔⣴⡦⠂⠈⡆
⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠾⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠂⣄⣨⠕⣋⠂⠀⠀⠀⢸
⣿⢀⡘⡀⠀⠉⠀⣰⢦⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣟⣫⣿⠷⣫⢴⠀⠉⠀⠂⡜
⣿⡷⠆⠐⢄⠮⠀⠃⠰⣚⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⡿⣿⣵⣯⠵⣋⢀⡰⢆⡔⠁
⣿⠀⣀⠠⠈⠑⡀⠞⠛⠛⢿⣋⣏⠸⠛⠆⢂⣀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⠗⠛⠷⡆⠔⠉⠤⢀
⣿⠸⣿⠂⢠⣷⠛⠀⠀⡀⣼⢽⡉⢲⡞⠷⣿⡟⢧⡶⠚⣙⣀⠘⡙⠳⡦⠟⣿⡷⠰⡶⡘⣿⣿⡄⣠⡶⠘⢷⣧⠀⢾
⣿⢠⣤⡀⠘⣏⡐⠀⠃⢀⣈⠛⢛⠯⣟⣧⡙⣻⢷⣀⣀⠀⠘⠰⡌⣱⣰⡻⢿⣣⠇⣹⡗⠸⣞⣁⡄⠃⠒⣈⡟⠀⣠
⣿⠟⠃⢾⣈⠛⠋⢠⠀⢻⣿⠷⣶⠀⠙⢊⠙⢿⣿⣿⣍⣒⣶⣒⣺⣿⣯⣩⠛⣩⠴⠉⢰⡷⢝⣾⡁⢤⠘⠛⢃⣺⠎
⣿⠀⠀⠛⣝⡷⣿⣶⣴⢭⠛⢖⡈⢳⠶⠇⠀⠐⠁⠠⠬⡭⣼⣭⣥⠤⠀⠤⠀⠉⠲⠶⠃⣒⠞⢩⢶⣴⣾⣾⣏⡿⠃
⣿⠀⠀⠆⠛⠃⢿⠄⢸⡁⠀⠈⠙⠘⠛⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠰⠐⠂⠲⠐⠀⠐⠀⠂⠘⠛⠘⠁⠀⠀⣹⠀⢸⠃⠻⠃⠆
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠙⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠓⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣾⣿⣿⣻⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⣿⣏⠓⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠇⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠉⠐⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡎⠀⠐⢿⣦⠀⠂⠈⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣄⡀⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠀⢴⣾⠇⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉⠒⠠⡏⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⡀⢀⠞⠉⠲⢄⡀⡏⠀⣀⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡼⠦⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠴⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠛⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢄⡈⠛⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡫⠁⠀⠀⢀⡠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡄⠀⢲⣍⠒⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⠁⠀⠀⠉⡵⣠⣾⠇⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣽⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠈⣿⣣⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⢰⣟⣵⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠉⠛⠋⠙⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⢃⣿⣟⠀⢾⣧
⠀⠀⢠⡿⠻⡿⢡⢸⠀⠀⠸⣿⣧⡔⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡂⢾⣿⣿⡆⠘⣿⡆
⠀⢠⣟⠁⠀⢠⠇⡎⡀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣷⣖⠒⢲⣯⣾⣿⣿⡇⠀⠨⢿⡄
⠰⣟⢋⠀⡄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢱⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠀⠐⣤⣟
⠼⣿⡃⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡿⠃⠀⠠⣼⡟
⢸⣿⡇⠀⠘⣷⣶⣠⠀⠀⡄⠀⢸⣻⣧⣀⠀⠴⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣾⡟⠿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡄⣿⡿
⠘⢻⣿⡇⡀⠘⠿⣿⣇⠀⠹⠀⠀⣿⣿⣿⣠⠀⢁⣶⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣴⢯⠄⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠘⢿⣷⣀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣯⡻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠟⣿⣿⣿⡾⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⣿⣆⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡴⠂⠀⠈⠛⠿⠾⠿⠿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⡃⢸
⠀⠀⠀⣺⣿⢃⡄⣏⠙⠶⢿⣿⢯⠋⠀⣰⣯⠖⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣤⣤⣤⡙⠿⢦⠤⢤⡴⣿⡇⢘⣿⣏⠳⠛
⠀⡠⣾⣿⣿⣟⠀⢿⡆⠀⢺⢣⡇⠀⢀⣿⢏⣞⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠤⠴⢞⢹⡇⢨⣿⣿⣅⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⠏⣰⠘⣿⡄⠸⣾⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢰⣼⣿⠇⠀⣿⣿⣷⡆
⢠⣿⡿⣿⠙⢰⢻⡀⠈⣷⣦⠉⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠽⡿⣿⡏⠟⠁⠀⡀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⣼⢻⡇⡏⠀⣿⣼⠃⠀⠁⡿⢧⣰⡀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⡶⣿⣾⠏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢻⣧
⣿⠈⡇⠁⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣈⣑⠤⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠳⠃⠀⡘⠂⠀⡇⢸⣾⣸⣿⡄
⠸⠀⠑⠀⠘⠘⣯⢷⡀⠀⠀⢀⡀⡙⠻⣿⣿⣭⡀⠀⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢳⡷⠀⠰⠃⢸⣿⢻⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠂⠀⠀⠹⣌⠣⡀⠈⠛⢿⠥⠀⠘⠦⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡼⠋⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠴⠶⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠒⢤⣤⣤⣤⣴⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⢿⣦⠀⢀⣈⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⢻⣿⣾⣭⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣞⣋⣥⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⠟⢋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢾⠛⠻⣿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠹⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠻⠇⣀⣀⣼⠉⠞⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠉⠹⣟⣩⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⠀⠚⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢚⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠶⠀⠻⠉⢂⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⢮⣍⠀⣀⢈⠵⠊⢡⣑⠠⠈⠘⠋⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠱⢆⡁⠀⠑⠁⠀⣀⣔⡏⠠⠀⠡⠊⢹⡄⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡴⠒⠒⣲⢚⡛⢻⡝⡄⣤⠋⠉⠉⣠⣴⠄⠽⠛⠃⠔⢱⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡔⠀⣀⡠⠤⣈⠢⡇⡇⢸⠀⠂⠎⢰⠏⠠⠂⠴⣀⡀⠐⠈⠆⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⠈⢃⡤⠄⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣠⣀⡀⣀⠀⠫⠁⠂⠀⠪⣑
⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢻⡥⠂⠐⣭⠴⠒⠿⣿⢖⡮⠟⡄⠋⠈⠁⢻⢟⡁⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠐⢬⢣
⠀⠀⢩⠁⡀⠐⡀⠀⡀⠀⠁⡆⠀⣀⠀⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣌⡀⢢⣀⣎⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⡜⣴⠀⠼⠈⢆⠀⢀⡘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⡉⠈⠐⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⠊⢀⢠⡀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠈⡅⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠳⠥⠄⢌⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢄⢄⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢄⠑⠒⠒⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠈⠓⠒⠀⠨⠲⠀⠃⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠊⠡⠀⠈⢦⣤⣠⠔⠛⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡠⠃⠉⠂⠠⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠁⢠⡈⠈⠢⠀⢄⠀⡎⠓⠐⠂⠀⠊⠁⠀⢀⠀⠂⠤⠤⡀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠓⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣈⡙⢄⣈⢙⣿⠙⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣰⣾⣿⣿⠿⠂⠙⢿⣿⣇⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣟⢣⣿⠟⠋⣩⣭⣷⣤⠀⢻⡿⠇⣪⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡦⣙⣻⡿⠛⠙⠻⠿⣽⡩⢥⣿⣧⣤⣛⣫⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣯⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠶⠦⢤⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠲⢼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢿⡟⠀⣀⣴⣿⡶⠔⠀⢰⢴⠿⠿⠗⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣾⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣽⡄⠀⢀⢀⠄⠐⠶⠾⠛⠠⠀⠄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠀⠀⠺⠥⠭⢿⠉⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡷⢤⣄⠀⠈⠐⠊⠁⢀⣴⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣇⢷⣄⠈⠓⢦⣤⣤⣴⢿⣿⠃⢸⣿⣶⡶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⢿⠙⣧⠈⠈⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠛⢹⡇⢸⢻⡏⣷⣶⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢖⣻⡇⢹⡸⡇⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⠛⡝⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡟⣷⣿⣿⣿⣾⣙⣦⡀
⠀⠀⣰⠟⡇⣾⣿⣿⢰⠈⠇⢳⠀⢻⣦⡀⣀⣤⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣄⣀⣾⠀⠀⡇⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⣄
⠀⣸⣿⣆⢳⢻⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣧⣿⢳⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⡼⡞⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽
⠀⣸⣿⣿⣷⢻⢻⣿⣿⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡸⣿⣿⡇⣇⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⢰⡿⠸⢿⣿⡏⣇⣿⣿⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⢱⡿⣻
⢸⡿⠷⢶⣽⣿⢿⢸⣿⣿⣧⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣸⡏⠟⠐⢿
⣿⣷⣬⣳⣿⣿⡞⡜⣿⣿⣿⣷⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠺⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠋⠀⡀⢀⡾⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⡀⠀⠀⠉⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⡀⡀⠀⠠⡾⠀⢨⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣮⡳⠘⣿⡀⠀⠈⢆⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠋⠀⠀⢸⡇⠰⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠛⡢⢹⠀⠀⠙⠂⠷⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⣢⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣗⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢤⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠡⠃⡄⣼⠀⠀⠤⠄⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠲⠀⠈⣧⠀⠈⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢚⣴⣿⠀⡆⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣦⢰⠀⢻⣦⣐⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⡀⣟⡀⣧⢻⣦⣀⡹⠛⠻⡟⠻⢯⣀⣴⡟⡸⠀⣸⢀⣹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⢛⠇⠘⢆⠻⣟⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣛⠟⡼⠀⢠⠏⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠹⠃⣌⠳⣌⣙⠳⣦⣶⠿⢋⣡⡞⢠⡘⢠⣀⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣦⣠⢀⠀⣈⠄⠈⠉⠛⠲⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠁⠀⢈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣾⢰⣿⣿⣦⣷⣿⣀⣤⣾⣦⣠⣦⣆⣠⣠⣀⣠⡄⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠳⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠟⢁⣠⣤⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣷⣯⣭⣟⣛⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡾⢻⠿⠇⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠸⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢢⣀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠀⢀⣸⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢣⣈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠻⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣡⠄⣠⣤⠀⡟⢁⡤⣼⢃⣤⡀⣤⣠⡄⠀⢀⣴⣯⣼⢁⡤⡄⣼⠇⢰⣄⠀⣤⢀⣤⡀⡤⣤⢠⣤⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣸⣇⠞⣸⣇⣿⡴⣇⡼⣶⣡⠏⢼⡁⠀⢾⡾⠁⣯⡸⣷⡡⣯⡠⠋⣏⣰⣇⡿⣞⣸⡥⢋⡿⣎⡴⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡍⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠘⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⡀⢸⣿⣿⡿⠏⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣇⣀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢫⡜⢻⠀⠀⢰⣿⣿⠻⡄⢤⡄⣀
⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡋⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣘⠿⠋⡥
⣿⡟⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠷⠾⣿⠗⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⡤⠐
⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠋⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⣄⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣿⡟⠁⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠐⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠁⢉⠀⠀⢠⠀⣷⡄⠀⢈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣴⣀⣿⡇⠀⠸⠀⠀⣼⢿⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠿⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠑⢤⠤⠤⠤⠴⣶⣿⠓⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣈⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣙⠁⠐⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢽⣿⠄⢆⣀⣸⣀⣀⣽⢼⡏⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣵⣶⠁⣾⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠚⠛⢻⠃⢿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⣿⢻⡀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⡄⣿⢈⣇⠀⣼⡄⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠿⢷⣿⠀⢻⠄⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠑⢠⣿⠀⡄⠀⡅⠀⠀⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠛⠒⠃⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠠⠼⠇⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠈⠁⠉⠁⠈⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠐⠀⠐⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠉⡉⠃⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠤⣶⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⡄⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠚⠓⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠀⠒⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⡀⠃⢠⡤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠰⢄⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⣀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⠐⠒⠋⠀⠀⠶⠁⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⠀⠀⣆⡘⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠦⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡏⠀⠀⠀⠉⠁⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡃
⠀⢰⠇⢀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣠⣤⣤⣠⣄⠃⠐⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⢹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠠⠴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠐⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠃⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣦⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠉⣤⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⠀⠀⠀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⠙⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠙⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠙⢁⡲⣦⣄⡀⠀⣀⡠⠤⠖⠂⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠊⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣙⡻⣿⣷⡄⠸⣿⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⣮⢙⡿⣿⣿⣿⣾⠿⠒⠠⠐⠒⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠳⢆⣤⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠘⠿⡹⣏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠙⠢⣄⠁⠠⣯⡇⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣮⣧⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣥⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣭⣽⣗⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣩⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣯⡛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠙⡆⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣦⡎⠁⣴⣲⠀⠀⣽⠘⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡦⢟⡿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣯⢟⡻⣼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⡾⢸⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠋⣪⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠪⣗⠝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢷⡄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣾⢇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠳⣖⣦⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠋⠈
⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⡿⠂⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⡏
⠀⠀⠀⡞⢀⡏⠀⠀⠘⠲⠤⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠻⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠁
⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠻⣷⡄⠀⠀⣏⣹⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⢧⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⣴⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡀
⠀⠀⠀⠘⡌⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡿⣰⢷⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡼⣶⣾⣷⣿⢿⣿⣶⡦⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⣜⢿⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡱⠿⠏⠀⠀⠀⢀⡞⢡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⣟⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⣫⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡴⠁⠀⠄⠂⢁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠳⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠀⠈⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⢸⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠃⠐⠐⠀⠂⠀⢸⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡟⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡻⣦⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡾⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣽⣟⣛⣻⡯⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷⠶⢦⡀⠞⠀⠀⣿⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠳⠦⡤⠴⠖⠤⠀⠹⣤⡴⠞⢇⡀⣸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣤⣤⡤⠶⣤⡀⠉⠁⠡⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢀⠔⠁⠀⣀⡤⠴⠖⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡏
⡌⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠐⠉⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁
⢹⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⢦⣀⣀⣀
⠀⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡔⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⡈⠉⠉⠛
⣰⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⢇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠖⠋⠁
⠀⠀⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠋⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡴⠒⠂⢠⡖⢲⠒⡤⠋⠀⠈⠒⢰⡏⢹⣄⡀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠖⠋⠀⠈⠀⠀⢒⣭⠁⠘⠀⠰⣄⣀⣀⣠⠎⠁⠰⠆⠉⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⢀⡂⠐⠈⢄⠑⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠌⠴⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠲⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⠀⢐⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠶⠤⠼⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣧⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢰⠁⢆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⠃⠀⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡄⣼⠀⠀⠀⣇⣀⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⡀⠀⠈⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠑⠦⠐⣂⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢥⣀⢈⠀⡠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣴⠛⠲⠶⣤⣤⣀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠙⡷⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢩⡿⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠁⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣶⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣼⡟⠛⢳⠛⠞⠟⣷⣦⣀⣂⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠠⠶⠶⠂
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣅⢂⠑⠀⠠⠈⠻⢻⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠀⠈⢀⣾⣿⣍⡉⠿⣷⣤⡀⠂⠚⠀⣾⠁⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⠃⠀⢀⣾⢿⢿⣦⣍⠘⡆⠉⢿⣷⣤⣀⣿⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡾⠇⠈⠀⣼⢟⠂⢂⠳⢻⣿⣦⣙⣢⡼⢞⠛⠛⠉⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡆
⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣀⠠⠀⢀⢀⡾⠇⠀⠀⣸⡿⢮⣍⡈⢂⠘⠛⣾⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⡉⣉⡙⡻⠿⣶⣥⣿⠃⡈⠁⢠⡟⠀⠀⠉⠻⢦⣼⣏⢻⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣤⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣠⣀⢑⠋⡻⣷⣔⠀⠂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⣿⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢾⣤⣶⡿⣆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠝⡿⠿⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣉⢳⣟⣣⠶⢢⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠿⠛⠡⣿⣯⣴⡧⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠀⣾⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠙⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣶⣿⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣧⣤⣴⣦⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣟⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⡟⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠋⠻⣿⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠰⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢷⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣆⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡜⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣱⡌⠀⠀⢠⡔⢃⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢉⣠⠾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠲⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡸⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⢧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠛⠻⣶⣦⣤⠤⠾⠿⡿⠷⠶⠦⢘⡻⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠉⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠂⠀⣀⣀⡀⠠⠖⠈⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠳⣤⣤⣤⣤⣤⠖⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⠗⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣀⡀⠴⢾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣴⡟⠉⠉⠙⢿⡿⠶⠃⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣞⣩⠟⠛⠻⢷⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣿⣧⠐⠀⠀⠈⣡⡾⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡋⣀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣤⣟⣀⠴⠿⠃⣴⡤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣤⡾⠏⠁⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠶⠾⠃⣏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠛⠃⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢁⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣏⣠⡶⡶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠶⠛⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢎⣁⣠⣤⣴⡶⠞⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠉⠉⠉⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠢⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠻⢷⣤⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⡀⠀⠈⣻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠉⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠒⠉⠀⠀⠀⢦⠾⠃⠀⠉⠁⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣴⡀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠻⠋⡏⡏⡏⠍⠋⢀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣂⣀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣟⣚⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠻⠛⠛⠛⠿⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠀⠐⠄⠀⠰⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣏⣸⡃⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣶⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⡄⠠⠀⡠⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠑⠊⠀⠀⠀⠄⢀⡤⢸⢁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡠⢄⠀⠄⠺⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢡⠆⣤⣞⣻⣆⠀⣱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠙⠀⠂⢀⠀⠈⠉⠀⠸⠷⡽⡧⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠆⠀⠠⠀⠀⣼⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣯⠀⡀⠠⠘⠂⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢂⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡈⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠁⣠⡴⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠘⠧⠒⠐⠒⠈⠁⣀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠴⠴⠤⠤⠴⠶⠶⠟⠛⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠒⠂⠐⠲⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠠⡀
⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢰⠄⠀⡠⠔⢉⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡦⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣤⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⢀⠰⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⠄⢀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠜⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡁⡁
⠀⢀⡄⠀⢰⡎⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠻⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠃⢀⠀⠂
⠀⡌⠀⢠⠈⠇⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢳⡞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞
⡄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠈⢇⠀⣠⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠲⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⠞⠋⠀⢀⡐⠀⣦⠀⠀⠹⠀⠘⢇
⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⢻⠋⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢤⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡜
⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠆⠲⠄⠀⢀⣀⣀⠗
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠾⣦⣀⠈⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠋⠉⠉⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠳⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠒⠶⠶⡀
⠀⠀⠀⠹⣀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢆⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠶⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠋⠉⠉⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣴⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⡠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⢸⠀⣼⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⢰⠇⠀⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠤⣤⡄⢸⠀⡏⣀⣤⠴⢤⡀⠀⢣⡘⣿⡄⠀⠙⢆⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⠉⠉⠛⠃⣄⠀⠀⠛⠛⠚⠛⠛⢦⠀⠉⠚⠛⠃⠀⡼⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠷⢳⣶⣄⢸⡆⠀⠀⡔⣥⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠙⠛⠉⡀⡼⠀⠀⠀⣄⠛⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢸⢡⠫⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃⠸⠀⠀⠊⢠⡇⠀⠀⢢⠈⠓⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⡳⠁⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠤⠴⠇⠀⡀⠈⠣⠖⠒⠊⢠⡀⠀⠀⠀⠑⠀⣼⣷⠁⠀⠀⠀⡰⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⢲⣖⣂⣐⣦⡤⢑⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡔⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡠⠊⠈⠻⣆⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢠⡄⠒⠒⠉⢉⠉⠀⠀⠰⡆⡟⠛⠚⠳⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠀⢈⠀⠄⡀⣀⠤⠄⢁⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡅⠀⠃⠰⠷⢛⠣⠄⣷⡶⠇⠀⠀⡞⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⡀⠉⡀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠠⣤⣀⡨⠴⠃⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠉⠩⣴⣠⣶⠅⠒⢒⠠⠁⠀⠠⠀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣍⠩⢋⠔⢊⢂⡎⡀⠀⠘⢆⠀⠀⢢⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡏⠀⠘⠋⠀⡤⠹⡜⢰⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⡇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡇⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠣⡳⠆⠤⢄⣸⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠈⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⣀⠀⠀⢸⠥⣀⣠⠼⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠋⠒⠒⠒⠶⠶⠴⠶⠶⠖⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢒⠀⠰⢇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠰⠆⠀⠀⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⡑⠦⡀⠀⠀⠙⠦⣤⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢅⡀⠾⠉⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⠤⠴⠒⠋⡁⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢆⠀⠀⣀⠀⠴⠖⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠥⠄⠨⠭⠥⠶⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣠⣄⢀⣤⣤⣤⣠⡄⣴⠾⣿⣶⣄⢀⣤⡄⢠⣤⣤⡄⣤⢀⣠⣀⢀⣠⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣥⣿⣿⣾⣯⣤⣿⣿⡐⣿⣀⣇⢂⣽⢘⣿⣶⣿⣥⣼⡷⣿⢿⣯⣿⢿⣯⣿⢿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠙⠿⠿⠟⠃⠈⠉⠁⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠛⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣐⡀⢀⣿⣯⣽⡆⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣸⡇⡃⠘⣿⣗⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣥⣥⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇⠤⠭⠿⠧⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⠔⢈⢠⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡆⠔⠉⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠋⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⡤⠀⠻⣿⣿⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢸⣿⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⣿⢼⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣟⣆⠀⠾⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠆⣰⡿⡿⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣟⢟⣈⠁⠀⠀⣰⡗⠀⢠⢸⡦⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡕⠈⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⢿⣷⣿⣷⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠁⣠⣼⣿⣫⠞⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣯⣳⣖⠂⠀⠀⢀⣉⣀⣠⣤⣶⠿⣛⣥⠞⢁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⣭⣽⣷⣶⣿⣫⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠶⠛⠃⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣞⣿⣟⣿⡦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠉⡡⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡦⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣼⣿⣿⣟⣱⠏⠀⠀⠀⢈⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣴⣎⠠⠂⠀⠀⢠⢦⡌⣿⣿⡿⣮⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣸⢿⠏⡜⡁⡄⡀⠆⠸⣿⣾⣿⣿⣿⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠁⣿⠀⠀⠑⠸⡇⢀⡾⡈⠹⠟⢃⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⡰⠃⠘⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠜⠀⢣⣼⠉⠡⣤⣤⣞⠑⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢌⢳⡄
⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠈⣩⣽⡗⣠⣏⢀⠄⠀⢀⣠⣤⠴⠞⠛⠲⣤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠉⠉⠚⣿⠃⠀⢀⣰⢟⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡜⡿⣶⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣷⡀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠐⠛⣿⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢸⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⣼⡿⣿⠿⣷⣰⠀⠘⢿⣆⠀⠀⢴⣿⣿⠦⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⠀⢹⠃⣿⡿⣷⡀⠘⣿⡄⠒⠂⢠⣾⣷⣶⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⠀⠀⠀⡘⠃⠸⡏⢾⣿⣿⣿⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⡴⣿⣧⣿⡇⢠⣿⣷⣷⣦⣌⠋⡩⣷⣾⣯⣶⡞⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡆⡶⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠘⣻⢿⡉⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣤⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠊⠀⢻⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢣⣠⣿⣭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⡿⠿⠛⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣾⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠣⠇⢿⣦⣉⡻⣷⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠴⠀⠈⠂⠀⣬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠹⣯⡙⢜⠫⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⠀⡆⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡇⢀⣷⣀⠀⢰⡄⢢⡽⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡗⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡾⣷⣿⣿⡇⣠⡜⢳⡄⠧⢹⣿⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⣱⣿⡿⣿⣇⣻⣴⠀⢿⣼⡀⢿⣟⣷⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠠⠤⢀⡶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠻⡇⠿⢛⣉⣭⣝⣿⣀⣾⣿⣿⣿⢡⣶⡖⡙⠃⡄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠃⠛⣼⣿⣋⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣏⣷⢦⡉⠉⠁⣠⠀⣠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⠹⣿⡘⢿⣿⢿⣿⣿⣏⢀⢾⠟⠋⠭⣭⣴⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣴⣤⣴⣶⣦⣤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠀⠀⢿⣷⠈⠛⣇⢻⣿⡏⣠⣶⢞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡣⠛⠻⣷⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣬⣭⣥⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣴⣿⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⢸⣷⣷⣷⣧⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⣉⣥⠶⠞⠛⠋⠉⠉⣉⡉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣡⡴⠟⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢠⠐⠁⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠊⠁⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢀⡾⠁⠰⡄⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠞⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠈⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢁⡾⠁⠀⡐⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣰⡿⠃⠀⠀⠈⠠⠇⠀⢁⠀⠀⢿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣸⠃⠀⢰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠰⠆⠘⠇⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡤⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢹⡄⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⣶⠾⠿⡋⠛⠟⢦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣌⣷⠀⠀⢁⡀⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⢉⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠈⠑⠄⠈⡇⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠋⠡⡁⠈⠀⠀⠀⡀⢸⠈⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⠓⢀⣼⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡩⠻⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠏⢠⠀⠀⢀⠐⠃⠀⢠⣾⣿⣿⢫⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠄⡀⠀⣀⠀⢀⡨⠉⠁⠈⣀⠐⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣁⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠰⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠆⠄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣟⡛⣛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢉⣠⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣾⠁⠠⣄⣤⣴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡇⠀⣠⠟⣷⡀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣀⣀⡴⠟⠀⠙⣧⣤⣷⣤⣿⣬⡌⢱⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢯⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⣨⣽⣿⣤⡀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠈⠙⣿⠉⣭⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠉⠻⢿⡿⠟⠋⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⢸⡷⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⣤⣀⣼⣿⣿⣯⣼⣤⡀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠇
⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣇⠀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢉⡿⢁⣄
⠀⠀⢈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣴⠾⢻⣿⣷⣦⡀⢽⣿⣽⣿⣿⠃⠘⣿⣾⣿⡟⠻⢷⣤⡀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⢈⣿⣷⡀
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡏⠀⢀⣤⣤⣈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠿⠿⡟⠁⢀⣠⣼⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡿⢀⣾⠟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢋⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⡄⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣤⡿⠟⣡⠟⠁⣠⡝⠛⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣴⠿⠃⠀⣸⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡄⠘⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢩⣏⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠛⠀⠀⠀⣶⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠟⣋⠙⠊⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠉⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡿⠋⠀⠿⠀⠉⣄⠈⠙⢻⡿⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠁⠀⢉⡿⣿⠟⢉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣀⣾⠇⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡇⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠆⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⠁⠂⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⡀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣯⣈⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠚⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⣦⠖⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠐⠠⣴⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠘⢿⠏
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠖⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⡿⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⡀⢀⢰⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣷⢰⣿⣿⣷⠀⣾⣷⡄⣾⣿⡄⠈⣴⣿⡆⢀⣾⣿⣶⠄⢀
⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⡇⠘⠛⣿⣿⠛⠀⣿⣿⢸⣿⣏⡁⠄⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣸⡿⠛⠁⢸⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠐⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠠⠀⠀⣿⣿⠁⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠐⠀⣿⣿⢸⣿⣷⣤⡀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢿⣷⣸⣷⢸⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠉⠸⠿⠁⠹⠿⠇⠀⠿⠟⡀⠀⠿⠟⠘⠿⠛⠛⠁⠿⠿⠃⠻⠿⠃⠈⠿⡿⠟⠘⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠐⠂
⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⠔⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠁⠀⠠⠯⠶⡀⠠⠻⠇⡔⣲⠆⡔⠓⢼
⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠂⠀⠖⠊⠉⠁⠀⠃⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠂⠈⡀⠀⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠘⢿⠟
⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣤⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢂⠥⠞⠛⠓⠲⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠊⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠃⠀⠀⣠⣼⣋⣄⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⡛⠋⠹⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⠻⢿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢺⣇⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣧⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣠⣼⠿⠛⠶⠄⢀⣿⢿⡼⠇⠘⣌⠺⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠘⠦⢉⣡⡄⠀⠀⠀⣸⣎⡘⠁⠀⠀⣿⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣄⡁⠂⠠⠄⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⢀⡇⡽⠁⠀⠀⢀⠇⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣀⠈⢢⡀⠀⠀⣼⣼⠇⠀⠀⣰⣾⡸⠋⣍⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠐⠋⢉⣍⠉⡷⢶⠖⠒⣲⣾⡇⠈⣧⠀⠀⣿⢋⠃⠀⢸⠃⣿⣡⡞⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣀⣔⣽⢧⡿⠓⠲⣿⠿⣿⡷⠀⠸⡇⢀⣠⣿⡌⠀⢀⣠⣾⡏⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣙⣶⡾⠛⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠚⢻⡏⠻⠛⠚⢋⢹⣿⡇⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⠟⢶⣾⡍⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⡾⠛⠀⠀⠀⢸⠁⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠁⠀⢸⠏⣧⠀⠳⢤⣀⢱⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠸⡇⠈⣀⡟⠀⢰⠀⠙⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⣆⠣⢻⡄⣿⠇⢀⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢳⣼⡆⣌⣏⣿⠀⣿⣿⠇⣠⠀⠀⢀⣄⣴⡟⡱⠃⠀⠀⢀⢻⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣏⠀⠉⣿⣾⠁⡆⣠⡾⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⠃⠀⠀⣼⣫⠏⠀⠀⠘⢿⠀⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⠋⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡀⢀⡾⣋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠘⢼⣟⣡⣤⣤⠖⠀⠀⡈⢷⠀⣀⣤⠞⠁⠠⠊⠠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠰⣿⠟⢻⠃⡆⠀⢀⡿⣼⣟⣩⠴⠒⠁⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠄⢷⡀⡾⠁⣉⣡⡤⠤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠦⣄⣉⣉⣛⣉⣉⣉⣉⠀⠶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⣌⣷⣼⡿⠿⠟⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣦⣄⠉⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣑⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⢿⣷⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⡀⢃⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡈⠳⡄⠀⢀⣼⡇⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣛⢠⡀⣀⠚⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣼⣯⣀⣸⣷⣤⣼⣿⢿⡿⢿⣛⣀⣤⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠒⣶⡶⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢈⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣬⣿⣿⣶⠖⠻⠓⠛⠷⠄⣨⡿⠿⠿⠟⠛⠳⣶⣤⣤⣤⣀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣀⠤⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠁⠐⠒⠉⠽⢛⡻⢶⣤⣌⡓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡋⠁⠊⠁⡀⢠⡀⠢⠈⠉⠒⠀⠄⠀⠠⠤⠠⠤⠔⠒⠋⣉⠤⠖⣀⡤⠘⡻⠶⣹⢿⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡉⠀⠀⢀⡠⣔⠲⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⣣⢄⡈⠸⣋⢜⡽⣿⣶⣅⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⠋⠀⣠⠶⠓⠉⠀⣀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠫⣦⡉⠺⣿⣽⡽⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠆⣈⠀⠠⡄⠘⠂⠈⠀⢀⣀⣈⣁⡀⠀⠀⠁⠘⠃⠰⠆⢀⡘⠃⠀⠀⠈⠻⣷⡌⠻⣿⣷⡽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠄⠀⠀⡰⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡘⢻⢿⣞⣿⣧
⠀⠀⢀⡴⢡⠆⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠻⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣦⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢫⢻⡾⣻⣧⡄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⡞⠀⠠⣆⡄⠀⢠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡦⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣀⠙⢷⡋⠾⣣⢿⣎⡄
⠀⣾⡇⠁⠀⢰⡿⠀⠐⠶⠷⠀⣤⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠆⠘⠋⠀⠈⣿⡜⢩⡞⣿⣤
⢠⣿⠀⠀⢀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠾⠷⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢊⡽⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣷⠋⣿⢹⣿⡆
⢸⡇⠀⠀⡘⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢙⡿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣿⡞⠛⣿⣿⣧
⣾⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⢿⠀⣄⣸⠏⠉⠉⠙⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣯⣁⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠲⠆⠙⠃⠀⣿⠭⠭⠷⠆⠀⠁⠀⠸⣏⡍⠙⠻⠿⣿⣿⣯⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣓⣾⡇⠀⠒⠀⣭⠿⠀⣿⡇⢿⣿⣿
⣟⣹⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿
⢻⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣼⣿⣿
⢹⡇⡆⠀⢡⡶⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣿⣻⡞⣛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢆⣤⢀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⢿⣿
⠈⣿⠀⠀⠈⣰⠆⠀⠀⢠⡀⣠⠄⠈⣧⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⣈⣔⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣿⡛⣾⡿
⠀⢹⣇⠀⠀⢡⠞⡀⠉⣩⠆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠸⠷⢀⣛⡦⠀⣼⣏⢻⣞⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣆⠀⡀⠚⡱⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣼⠍⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⠐⠀⣼⠇⣼⣿⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⣦⣉⠄⠰⣫⢆⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠻⢮⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣰⣾⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⢆⡀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠃⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⣿⣟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⢦⡄⠲⡝⢦⡀⠀⢸⡅⡠⠀⠀⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠆⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⢔⣵⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣽⣦⡈⠀⣙⠔⣈⡐⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠀⢀⡄⠀⣤⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠁⠀⠶⣬⠀⢀⣴⠿⠋⠔⣵⣿⣿⢟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣦⡠⠂⢈⠟⢢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⢏⠉⣢⣴⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣕⡣⣎⡳⢮⡽⠻⣶⠶⣀⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⢿⠛⢏⡡⣜⣶⣿⣯⣾⠛⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⣿⣿⣿⣣⡶⣍⡐⠚⠋⠥⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢄⣉⣓⣦⣽⣾⣻⣿⣿⡿⠯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠟⢿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⡾⣿⣿⣿⣭⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣩⣵⡶⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣯⣭⣭⣤⣤⠤⠔⠒⢒⣂⣐⣒⣦⣤⣤⣤⠤⠦⠤⢴⣖⣒⣂⣀⣀⡀⣀⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡹⡏⠁⠰⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠠⠤⠶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡀⠀⣀⣠⣶⠄⢠⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⡀⢠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡾⣇⠀⢀⣿⡄⣴⣿⡿⠋⢿⡁⠀⣿⠟⠁⠀⢸⣇⠀⢸⡆⢠⡏⠘⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡿⠀⣼⣿⡇⠉⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⢸⣧⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⣿⢹⣿⠀⢹⡇⠀⢸⡇⢀⣿⡿⠃⠀⢻⡻⣧⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⢸⣿⣾⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣾⡇⢸⡀⢰⡆⢸⡇⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠁⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣇⠀⣿⣠⣶⡶⢸⡇⠀⢻⡇⢸⣧⣾⠇⢠⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢽⠁⠀⢸⡇⠀⠃⠀⣼⠟⠁⣿⠿⠛⠁⠘⠁⠀⠈⠃⠀⠙⠋⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠇⣧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⣶⠿⠶⠲⣾⠿⠟⠉⠉⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠐⠛⠋⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢲⣦⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⡄⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠤⠦⡌⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠤⢤⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠤⠄⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠒⠲⣄⡖⠒⡌⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡕⠒⣄⡔⠛⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⡹⢆⠀⠀⡀⠄⢀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⠄⡀⠠⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠧⡁⠌⢀⠡⠈⡹⣅⠀⠀⠀⠀⢈⠷⡉⠨⢁⠈⠈⡱⢏
⠀⠀⠀⡔⠀⠈⢇⣒⢒⡒⠇⠀⠱⡀⠀⠀⡰⠁⠘⠧⣒⡒⡒⠝⠀⠘⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠒⣒⠒⠋⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⢒⠒⠊⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⣠⡉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠁⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢩⣄⣌⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⣌⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⠀⠀⢀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⣀⡤⠠⡘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡨⠤⡄⡩⠶⡖⣆
⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠈⠀⠀⡈⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠈⡀⠀⢈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠒⡒⠉⢓⠒⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠑⢐⠃⠑⠒⢣⡟
⠀⠀⠀⡰⠁⠈⣆⠤⠥⢔⠎⠀⠳⡀⠀⠀⢠⠋⠘⣖⠤⠥⢄⡺⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠑⠤⠬⠤⠒⠁⠙⡄⠀⠀⢀⠞⠀⠑⠢⠬⠤⠐⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢙⣤⡀⠤⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠚⠛⢳⣤⡌⠁⠠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣤⣴⣶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢀⣼⠏⠀⢀⣤⡴⢶⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣋⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣼⡏⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⢸⣿⣟⣉⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠚⠉⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡄⠙⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠰⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣷⣶⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠉⠹⠿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⢀⣀⣀⣀⣀⠴⠟⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠉⠉⣁⣀⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣶⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⡄⢀⣤⣤⣤⠀⢠⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠟⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡶⠏⠉
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠌⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⣤⡔⠛⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡆⠀⠈⠉⠙⠿⠷⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠷⠶⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠲⠶⢶⣾⠏⠀⠀⠀⠺⠷⢤⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠄⠀⠠⠤⠄⠈⠁
⣇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠉⢦⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⠓⢶⡦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⠶⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⠉⣿⠟⠶⠶⠶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠁⠀⠲⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⣀⣀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠲⠶⠶⢾⡏
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⢴⠊⠉⠉⠰⢄⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡀⠀⢠⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⠛⠉⢻⣯
⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠋⠈⠉⠙⠋⠉⠛⠺⠿⠃⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⡄⠘⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭
⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠆
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⢹⠅
⢠⡀⢇⣸⣐⠂⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠈⠃⠺⠙⠙⠐⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣆⡀
⠀⠀⡄⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞⢦⢸⡇⠀⢀⡄⠀⠀⡈⢵⣽⠭⡅⠀⢀⢠
⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⢸⠘⡇⠀⠰⣷⣿⠄⣿⣾⣻⣷⣏⢸⣷⡾
⠀⠼⢌⠀⠀⠐⢀⢀⡖⠋⠛⢦⠀⡁⠀⠀⠈⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⡎⠈⡇⠀⠀⣏⠿⢺⠿⠛⠟⠛⠿⡒⠏⡟
⠀⠀⠜⠃⠀⠀⣈⡀⠀⠐⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠣⣤⠊⠓⣤⠇⡦
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠁⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣾⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣿⡇⣹⣯⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢢⡾⠃⣹⡏⠘⣧⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣴⠃⠹⣶⠁⠀⠈
⠸⣆⣷⠿⢾⡀⡷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠚⠉⢲⠞⡙⠞⠃⣞⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⣴
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡖⢀⣇⣄⠀⠈⣼⣧⠀⠀⣸⢾⣰⣇⢀⢠⣾⣤⠀⠀⣤⣸⡀⣖⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡛⢁⣷⡔⣹⡄⠀⠀⣿⣷⣹⣞⡯⡂⢹⢿⣳⣃⣿⣿⠀⠀⢰⡏⢦⣻⠈⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⡻⠛⣃⢉⡅⠀⢴⣿⡿⢁⣾⢷⢢⡜⡿⣧⡸⣿⣿⠦⠀⢍⠃⣛⠻⣛⠀⠉
⠀⠀⢰⢠⠀⠀⢠⡄⢀⣤⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣐⡀⠀⠀⢄⡀⠁⢀⠿⣄⠀⡀⠸⠙⣧⢼⣿⢿⣿⣿⢷⢿⠧⣾⠙⡀⣀⠀⡰⢷⠀⠂⣄⠔
⠀⠀⠙⠁⠀⠰⣗⠀⡜⠷⠣⡀⣶⡆⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠘⢦⠅⠈⢀⡔⢩⡀⠀⠏⠀⣿⡟⠀⢫⠀⢨⠃⣇⠀⠀⠸⡜⠂⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠐⠁⢠⠈⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠀⡇⠁⠢⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣶⣦⠈⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠂⢩⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⣄⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣉⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡄⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣆⡀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡆⢠⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⢿⣅⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣼⣿⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠉⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣸⣿⣿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡤⠀⠀⢰⠞⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣰⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣾⣿⠀⡄⠀⠀⢸⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠣⣿⣿⠋⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣀⣴⠋⢠⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣡⣿⢠⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠠⣨⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⢫⣾⣿⠿⡾⣧⣾⣯⣿⣿⣿⡿⢡⣸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⢠⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠼⣣⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣤⣶⡶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠚⠉⢹⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡾⢿⣾⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣾⠃⣰⢆⡞⡗⣸⣇⢾⡟⣼⠃⣸⣿⢋⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⣀⣾⢟⣠⣄⡀⢠⡿⢠⣿⢸⡟⢡⢻⡟⠸⡷⠻⠶⠋⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠋⣱⡿⢉⣿⠇⣸⣧⠎⠷⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣣⠎⠹⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣙⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⣛⣋⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⢤⣶⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣹⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⡄
⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠆⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⢸⡀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⢄⡠⠀⠘⠀⠀⠈⠦⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠋⢰⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠘⠁⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠐⠀⠈⠓⠋⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠶⢾⢿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄
⢠⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠈⠉⠳⡄⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣤⣾⣜⣂⣐⣒⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠡⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡈⣿⣷⣄⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⡠⠉⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢴⠀⠐⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣀⣂⣀⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠀⢃
⢠⠆⣶⣔⡐⠚⠒⠐⡆⠀⠀⠀⠁⠌⣀⣤⠶⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⢠⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣹⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣟⡀⠀⠀⢹⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠒⠀⠒⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣹⡅⣿⡀⠀⢀⣽⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠇⣸⡏

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢳⡀
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⣉⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠁⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠤⣀⠀⣠⡾⣋⣀⣠⡄⢧
⠀⠀⠀⣇⡀⠄⡄⠠⠋⠘⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣠⣤⣤⣤⠈⢱⡀⠀⠀⡠⢊⠤⠉⠠⣱⢫⠞⠉⠉⠲⡌⠳⣿⠞⡉⠀⢀⠈⢾⡇
⠀⠀⢸⣁⣴⡞⠁⢠⣦⣛⣬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⡞⢙⠀⠀⡉⣿⣴⠃⠀⢸⣰⠃⢀⠀⠀⡍⣸⠀⠠⠀⠀⢉⢲⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠑⢛⡁⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠅⠀⢐⡂⢠⣶⡅⠀⢠⡋⠍⠀⠀⠀⠀⣧⠧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠂⠂⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⢀⡮⣷⣶⡶⠤⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣈⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠀⠐⣰⣣⣧⣴⣦⡄⠀⢸⠟⠉⠂⣄⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⣴⣋⢡⠆⠉⠛⢓⠲⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠞⢹⠈⡛⢹⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣅⣀⣞⠉⠛⠛⠛⢉⣄⡴⢃⡷⡲⠃⣈⠹⢀
⠀⢸⣦⡋⠀⠀⡜⠀⠉⠀⠤⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⣽⢀⠆⣷⠐⡁⣾⠆⠠⠍⢢⡤⠞⠙⠀⠁⠐⠉⢲⠤⠞⠉⠋⣦⠗⠉⠑⠲⠰⠖⠁⠈⠑⡄
⣰⠋⠀⠉⣻⢚⠡⠐⡘⠁⠔⠀⠻⡄⠀⠀⣰⢋⠔⠉⢸⠈⢃⠋⠔⠁⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠸⠁⠀⢀⠙⢛⠗⠒⠂⠤⠤⢤⣇⣀⣄⠀⢧⡀
⢇⠀⢀⣾⡡⠉⠀⢀⣀⣰⠈⠀⡐⠹⣄⣠⣜⠢⣁⠀⠘⡄⠈⠃⠀⠀⢸⢀⣔⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠀⠛⣄⠙⢋⡋⢢⠈⠳⢀⡀⠠⢤⣄⣀⣀⣙⢚⣃⡇
⠀⠁⢻⠁⠁⡐⠀⡠⠀⠗⠐⠊⢴⢲⢉⡤⠤⢍⡹⢷⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣞⣽⠛⠊⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠈⠑⢄⠙⢿⢱⡀⠈⠋⠉⠁⠀⡏⠉⠙⠏⠉⠁
⠀⠀⢸⠄⠂⠀⢨⢄⡠⠒⠉⡁⠀⢸⡀⢀⣀⡀⠹⢈⢧⡇⣀⠀⠀⢠⡭⠈⠲⠖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⡙⡇⠀⢸⡤⡆⠀⣧⡄⣴
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠋⠙⢁⣨⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢇⣀⣠⣤⣴⣀⣀⣀⠀⠄⠀⢺⠃⢣⡇⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠈⢿⠛⠛⠿⠿⠶⠶⢦⡦⠤⠔⡻⠳⡞⠉⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⢺⠁⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢀⣜⣥⠌⡁⠈⣖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⠀⠀⠀⡆⢺⣙⠢⠑⣦⠾⣉⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣐⡉⠛⢲⠌⢾⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣝⣬⣤⡼⠀⠀⢸⠀⡉⠈⠙⠉⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠤⢄⣀⣠⢀⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡸⠀⠙⠢⠤⣀⣾⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣥⠤⠴⠤⠤⠿⣄⡀⠀⠀⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡥⢸⣉⣽⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠼⣄⣀⣀⣿⠴⠓⠀⢄⡀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠠⢶⣶⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡖⢓⡺⣏⣉⡹⢶⣖⣋⣤⠤⠟⠛⠣⠤⠄⢈⣱⠶⢿⣀⡤⠴⠞⠛⠛⠓⠒⠶⣾⡿⠿⣥⣴⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡼⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠎⣁⣀⣀⣀⡠⣗⣀⣀⣀⣀⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠒⡒⠦⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢮⡺⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣐⠒⠦⢭⣓⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠳⡽⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢾⣽⡻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠤⢄⣀⠭⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢐⢤⡐⣜⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡓⠶⢬⣍⣒⠮⣝⡾⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠴⣲⣯⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣛⠲⠶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠳⠶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣫⡭⠽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢥⣲⡾⢟⣭⠶⣻⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣴⣞⣯⣵⠾⣫⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⣐⣾⣿⣿⣿⡈⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠉⠋⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠵⢋⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⣫⠕⣫⢞⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠄⠩⠐⡡⢊⢀⡴⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢵⡿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢽⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠁⠊⢰⣻⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⢋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⠿⠿⠿⢷⡁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠦⠀⠉⠒⠤⠀⠉⠹⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣉⣂⣬⠶⠋⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠐⠆
⠀⠙⡄⠀⠀⡆⠀⢀⣀⡘⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⡇⢀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣃⠘⠂
⠀⠀⠉⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⢴⣁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⣤⡴⠏
⡀⠀⠰⠀⠃⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡆⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠉⢿⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡘⡌⠁⠈⠀⠀⡗
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⡾⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡸
⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡀⣀⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠸⣇⢚⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠤⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠑⠒⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀
⠀⠀⢰⡁⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣊⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣥⠈⠉⠒⠚⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⣫⣴⣿⣿⠿⣻⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠈⠐⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢥⣾⣿⡶⠛⠁⠞⠁⠄⣒⠒⠒⠂⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⣾⣿⣟⠁⠀⠀⣠⡴⠟⣛⣻⣶⣜⢿⣿⢎⠳⡷⠀⠰⠶⣷⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⢸⣿⣿⠃⠀⣠⣿⠋⣰⠟⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣇⠈⠐⣶⣆⣰⠃⢡⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⠻⠻⠷⣾⡷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣷⣄⣷⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠴⣛⣉⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣮⣿⣿⡇⣙⢿⣷⣪⠂⠀⠀⠙⠻⣟⣿⠏⠳⠄⠀⠀⠀⡴⠻⡟⠉⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡿⡟⠱⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣅⢻⣄⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⣿⣿⣷⣦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⡠⠞⠙⣿⣿⣿⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠶⠾⡦⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠷⠶⠖⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⢀⡴⠞⠀⢰⣯⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⡀⣨⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣿⠃⢀⣨⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡿⢷⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠟⡀⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠛⠋⡀⠀⠀⠁⠘⠢⠤⣀⠀⠈⠂⠀⠈⠻⠮⡳⣌⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠑⠀⠀⠈⠪⡓⡙⠛⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⡌⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠢⢄⡐⠁⢹⡑⠒⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠄⠊⠁⠀⠀⠁⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⡹⡧⠀⢀⣠⠤⠴⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠙⠃⢄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠇⠤⠤⣀⠀⠠⠀⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⢬⣁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡜⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡄⠈⢹⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⡤⢾⣠⣤⣀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠈⡆⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⢸⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠟⠧⢠⠿⡹⠓⠒⢢⠀⠀⢣⠀⣞⢈⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠶⠇⠸⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⣘⡆⢻⣍⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠁⢸⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢈⣵⣶⣶⡶⢒⡶⠦⣴⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⣞⡻⠯⢩⠩⠍⠭⠉⠛⠛⠒⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣶⣬⡿⢼⣷⣇⣼⡇⢺⠉⣽⣶⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠋⠓⠒⠦⢄⣀⠉⠛⠢⣄⣀⠿⡛⢦⡀⡇⠈⠻⣿⣿⣾⣡⡿⢹⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢪⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡈⠙⢆⢨⣾⣷⣿⣾⣿⢋⣛⣻⣟⡃⣀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠫⢱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣦⢄⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠴⠖⠀⠀⠀⠙⢆⢸⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠯⣿⣿⣯⠥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢇⣿⠁⠀⠀⠦⢤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣿⣄⣀⡀⣀⣴⢶⡾⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡀⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠨⣿⣿⣿⡿⣯⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠹⡄⠀⢀⡖⠒⠀⠀⠐⠂⠀⡲⠌⠁⠐⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠲⡆⠀⠀⢀⡿⢰⣿⠹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢱⠀⢀⠙⣦⡀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⡿⢧⠘⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢣⡘⢀⢈⠛⢶⣤⣀⠑⠢⢀⣰⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠐⣦⠒⡆⠀⠀⠐⢋⡁⠤⠒⣋⣥⡾⠋⡅⢈⡜⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢆⠱⣄⠈⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣈⡁⠒⠒⠠⠧⠤⠤⠤⠮⠦⠛⠒⠂⣉⣡⣤⡶⠟⠋⠀⠠⠞⣠⠎⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠳⢬⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠋⠉⠰⢀⡴⠓⢈⡴⢚⣡⠞⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⡙⠲⢬⣕⡲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢠⣖⠀⣤⡔⡀⠺⠢⠘⠶⢃⣠⣴⣚⣽⡾⠋⣡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠀⠉⠙⠷⢿⣭⣍⣙⡓⠒⢶⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⣋⠁⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⣡⡴⢖⣫⣵⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⣶⣭⣭⣭⣄⣀⣀⣒⣒⣂⣛⣹⣭⣭⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠁





⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣾⢼⣠⢃⣳⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⣤⣼⣤⣤⡼⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣯⣏⣩⣉⣯⡅⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢋⡉⠉⡙⠃⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣛⡧⠨⠅⢎⣩⠿⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣆⠡⠔⠒⠳⢀⣤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠈⠁⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⡀⢀⡀⢠⡉⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⣀⣀⣀⣀⠿⠤⠨⣿⣿⡿⠧⠜⢒⣓⡱⣦⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠉⢙⡄⠀⠔⠁⠘⡎⠀⢰⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⠤⠄⣘⠀⠀⡀⠀⡰⠣⠤⢚⠆⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣼⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⢅⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠉⠦⣶⣤⠀⠀⠁⠀⠒⠒⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⡴⣶⡼⢲⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠰⠁⢈⢱⠀⠙⣥⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠤⣶⢶⡸⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡜⠃⢸⠀⠒⠖⠆⠉⡍⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠈⠁⠀⢐⣠⠀⡐⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣀⠀⠀⠙⡛⠁⣀⣅⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠺⡿⡦⠀⡈⠀⠐⡏⠡⢴⡶⠓⠤⣄⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠤⠶⠤⠤⠤⠄⠘⠓⠲⠺⠤⠶⠴⠼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⡴⣾⠛⢃⠢⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⡿⣟⠷⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⡅⠉⠀⠘⠓⣙⠛⠛⠷⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠟⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⣤⣅⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⢻⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠭⠿⠶⠀⠀⢺⣿⣟⠧⢄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣹⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠠⣾⣶⣆⠀⠀⠐⣿⣿⡮⣽⣷⢠⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⢶⣶⠿⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣧⣠⣄⣿⡟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠡⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⡷⠀⢀⡈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢙⠃⠰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢷⡀⠸⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣍⣀
⠀⠀⠺⢶⣦⣤⣼⣿⣦⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣶⡖⠀⠂⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣺⣿⣗⣂⣀⣀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⣿⠉⣽⠋⢹⡟⠛⠉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⢼⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣼⢸⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⣦⣤⣤⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢊⢾⢸⣿⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⠈⠉⢸⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⢺⢸⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣄⢈⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣧⣼⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣹⣋⣤⣀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣄⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠈⢣⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠄⢠⣖⣽⣶⣯⣽⣿⡀⠀⣀⠀⡇⠀⢻⡄
⣿⣿⢟⡿⣿⢿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⠄⣀⡴⢯⣉⣩⢇⣴⢾⡭⠛⠙⣷⡋⠉⠙⡞⠀⠘⣇
⠟⡡⢋⠞⡵⣫⣾⡿⣗⠒⠻⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⠅⡈⠉⠙⠶⠶⠶⠶⠿⣍⣉⣉⣉⣁⣀⣀⡇⠀⠀⠘⡆
⣘⠥⠓⠊⠉⠹⣿⡿⠿⠁⠘⠙⢻⣿⣿⠸⠀⠀⠀⢸⠭⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⢄⡀⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡭⣒⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢲⡶⠂⢘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣷
⣴⡪⠕⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢔⣒⣛⡛⠻⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡫⢔⣩⣢⠴⠚⠛⢧⡤⠴⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⡄
⣟⡪⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣞⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣌⣉⢙⣒⣾⠾⠛⢉⡠⠀⠀⠀⠀⣷⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣷⣀⣀
⣗⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢷⡆⢀⢀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⣠⣴⣿⣮⣢⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣳⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠛⠛⠻⠶⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣒⣛⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣦⣄⠂⠄⠴⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡀⠠⠀⠄⠉⠑⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⣯⢁⢛⣤⣤⣌⢘⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⠉⢲⡄⠀⣀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⣧⣽⡀⠨⠤⢽⠈⢧⠄⢌⡀⠀⠀⣿⡇⠰⠀⠀⠛⠉⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⣧⣀⡠⠀⡠⠤⠞⡀⣼⡇⠀⠀⠘⣷⣄⠘⠠⠄⠠⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣼⣙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠻⣿⣿⣾⡥⣬⣤⣾⡷⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣶⣶⠶⠏⠀⠀⣠⠖⠉⢡⠀⡤⠁⠀⣿⠿⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣌⠃⠀⡄⠀⠘⠃⢉⢧⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠛⣦⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣯⢈⡁⠀⠀⠷⠄⣀⣈⣈⢸⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣿⣎⢡⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡹⡾⢀⡞⠁⢀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢉⣰⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠻⣯⣻⣶⣄⣀⣈⣛⣀⣼⠟⠁⢼⣁⣀⡜⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢐⡋⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣻⣿⣍⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⠚⠒⠲⠦⠤⠦⠤⠤⠴⠶⠖⠖⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⣀⣼⣍⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣫⣍⣉⣏⣹⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣋⣩⣥⡤⠤⠤⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⡐⠛⠩⠵⠶⠶⣶⣤⡈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⡀⠈⠳⠜⢿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣉⣤⡴⠆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣾⠿⠟⠁⣠⣾⢟⣵⠟⢋⣁⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣵⣿⡶⣟⣛⣛⠉⠁⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠸⣿⣧⡜⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠿⢷⣦⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⢸⣿⢿⣏⡛⠻⠶⣦⣄⠈⠳⠙⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠙⢿⣿⠻⣷⣌⠛⠶⣤⣀⠉⠓⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣛⣛⠛⠁⠀⣀⣀⣤⣴⡿⢿⣍⠻⣷⣄⠀⠀⠻⣷⣌⠻⢿⣦⣄⠈⠙⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⢿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⠉⠻⣦⣙⠳⣌⠻⣿⣦⠀⠈⢿⣷⣄⠈⠛⠻⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣇⢿⣯⡻⢷⣦⠻⣷⣄⠈⠛⠿⣶⣤⣬⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠈⢿⣿⣶⣿⣷⠉⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠻⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠛⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣉⣠⣿⡿⠻⡿⠿⠛⠡⠶⠂⠀⠒⠚⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢠⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⣤⣤⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠺⣧⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠴⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣦⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠻⣏⣿⡿⠂⠀⠤⠖⠀⠚⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠶⠀⠀⢸⡿⢻⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠙⠆⣠⠉⢣⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⡠⣠⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠦⠰⡦⠄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣁⣤⡤⣷⣀⣴⣤⡦⣠⣴⣛⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣄⣠⣟⣉⣩⣴⣯⠭⣿⣿⣿⣶⣷
⠋⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⣋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣭⣯⣾⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠺⢍⠀⠀⡄⠀⣀⡈⠃⠀⢀⢿⣦⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢇⣀⠙⠓⠀⠉⠀⠛⠀⣤⡀⡩⡏⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣾⠃⠼⠟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠁⢑⢽⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢄⠐⣿⡰⣶⠂⠀⠀⠀⠟⠦⣀⡠⠈⠉⢹⢸⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢿⣧⡱⣿⣧⠁⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠺⠗⡌⣸⠀⠀⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢿⣷⣜⢿⣷⣍⠀⢴⠀⣤⣤⠐⠿⣢⠞⣹⠃⠀⡶⠋⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠻⣿⣦⣻⠷⣵⣢⡤⣭⣍⣐⣬⡴⠛⠁⢀⡿⠁⠀⠀⣴⠏⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡿⣿⣦⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⡾⠁⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠿⠝⠛⠛⠺⢶⣦⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣖⠛⠓⢦⡀⠉⠉⠙⠓⠿⠿⠷⠧⠶⠶⠶⢶⡶⣶⠶⠽⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣾⣿⠿⣷⣀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⣿⡿⠀⠀⢠⣾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣄⣀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠘⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠋⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣾⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⢻⡏⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⣿⣿⣦⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⢽⣿⡿⣧⠔⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢹⢸⣧⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⡿⣿⣿⣞⢻
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢢⣾⣿⣿⢧⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡄⣹⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠃⣦⢰⡄
⠀⠀⠀⣄⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢼⣿⣿⣷⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣟⣸⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣸⣇⢀⡀
⠀⠀⢠⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣦⢸⡿⣿⣿⣿⡃⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣹⡇
⠀⢶⡀⢻⣿⡿⠿⣯⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡟⢁⡄⠀⢠⣠⠀⣿⡇⣿⣼⣯⣿⣿⣽⣧⡏⢹⡇⢀⣀⡄⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣾⡇⠀⢹⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⠘⣮⡙⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⡿⢻⡍⠙⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠋⠃⢛⡿⣿⣷⡿⣿⣿⣏⣿⣏⣿⣿⣯⣳⣿⡿⣿⠃⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠙⠛⣾⠘⠟⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠘⠙⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠙⠛⠛⠙⠋⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⠂⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⢀⠀⢹⡄⠀⡇⠀⡼⠀⢀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⣀⣀⠁⠐⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠿⣫⣭⠄⠀⠀⠀⣼⠟⠉⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⣇⡿⠀⠀⢠⡺⢦⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⣼⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢀⣴⣿⠃⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢠⢟⣿⡟⠀⣠⢿⣿⠇⢀⣾⣿⠋⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣰⠋⢿⣶⠞⣿⣿⠀⠀⠹⣷⣰⠏⢸⣿⠁⢰⠏⢸⣿⢀⡞⢻⣿⠀⣴⢿⡿⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⣠⠏⠀⠈⠿⠞⠀⠘⢿⠾⠃⢸⣇⣰⠏
⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠴⠶⣄⠠⠶⡶⠶⠀⢰⠖⠂⠀⣦⠀⣰⢀⡾⢻⡆⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⣿⡤⠟⣠⠶⢿⡀⢀⡇⢰⡆⣼⠤⠄⢀⡟⣇⡿⢸⡇⢀⡀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣶⣶⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠏⠀⠘⠷⠞⠹⠇⠸⠇⠸⠇⠿⠶⠶⠘⠇⠹⠇⠈⠳⠞⠀⠳⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠀⠐⠛⠛⠛⠒⠀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢶⠶⠶⠶⢶⡶⠿⢿⣋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠆⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣤⣙⣈⣀⣉⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢩⢧⣼⣿⣿⠇⢘⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢹⣿⣿⡏⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠉⢀⡴⠦⣄⠀⠈⢉⠙⠛⠉⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠙⠳⣦⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠲⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⣸⠛⠳⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⣈⡟⢢⡄⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⢖⡶⠦⠰⣦⡘⠉⠛⠈⠙⠋⠀⢘⠟⠁⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣧⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠠⠤⠀⠒⠂⠁⠀⠀⣀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠶⠾⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⠾⠷⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢸⡇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⢸⡇⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠚⠁⠀⢸⠇⠒⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠘⠷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠚⠉⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠚⠐⠛⠁⠙⠖⢭⣽⠫⢕⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⢴⣿⣶⢾⣤⡄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠈⠀⠶⢂⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠒⠍⠌⠈⠆⠃⠀⠀⢈⡛⢮⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠊⠀⠀⡀⠈⠀⡰⢟⡹⠇⠆⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡄⠊⠀⡠⠂⡄⡀⠀⠀⠉⠉⢁⠀⢀⠁⡀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⣆⠴⠛⡀⠠⠄⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠖⢀⠠⠂⠠⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣡⣞⠍⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠐⠀⠀⡀⣜⠃⠐⡂⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢊⡕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣨⣴⠿⠉⠀⠀⠂⠂⡈⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣐⠄⢀⡵⡄
⢈⠂⠀⢀⠔⠐⠘⠀⠄⢈⣐⠮⡀⢀⠰⠊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠠⢊⡅⠊⢀⢎⢃⠀⠑⠤⡀⣀⢀⠀⢀⡀⠀⠐⠋⠚⢈⡍⠆⠒⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢭⠚⠁⠀⠀⠌⠊⡜⠐⠐⡄⠀⢡⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠘⡄
⠀⢠⣣⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⣠⠖⠛⣳⣄⡌⡀⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠑⠪⣐⠠⢀⠊⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⠪⠥⠠⠀⠀⠖⠓⢦⣠⠁⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠂⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⡨⠞⠋⠀⠁⠬⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢵⡴⡄⠀⠆⢤⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣀⢡⠰⢀⣽⡒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣀⠠⠀⠄⢀⣠⣖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣐⠀⣸⠀⡀⡄⠄⡄⡄⠀⢂⣀⣈⣤⡤⠶⠮⠭⠅⢀⣒⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠭⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣧⣥⣤⣴⣖⣊⣉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢺⡇⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣼⣧⣠⣤⡄
⠀⢰⡆⢼⡇⢰⡆⠀⢸⡇⠀⢰⣆⢸⣷⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⠿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⡄⢠⣤⡄
⠀⢼⡿⢙⡋⢾⡷⠀⢸⣇⠀⢾⡿⠙⡟⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢷⣷⣶⣉⢞⣻⣟⣧⣉⣶⣾⣾⣿⡷
⠀⠀⡇⠈⡇⢠⣗⣶⠙⠋⣶⣲⣆⠀⠇⢐⡆⠀⠀⣷⡀⠀⣧⢀⢀⣇⡀⢸⡇⢀⢸⠄⠀⣸⠀⠀⣾⠀⠀⡔⡉⠘⢻⡟⣿⠛⣽⣧⢛⣟⢿⡟⠁⠙⠆
⠀⠀⣧⠀⢻⡎⣿⠁⣿⣿⠃⣹⣱⣞⠀⢸⠁⠀⠀⣟⠚⣲⡇⢚⣲⡇⢚⣲⣖⡓⢸⣖⡓⢸⣖⠓⣻⠀⠀⠙⠁⠀⣻⢦⡬⠟⢻⡟⡿⢥⢴⣛⠀⠉⠁
⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠈⠃⠉⠈⠘⠉⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠠⢸⣿⣿⣇⠄⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣴⡄⣠⡀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⢰⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠻⡿⠁⠀⢈⢌⣣⡁⠀⠈⢿⠏⢀⣼⣀⠀⠀⣾⣇⢿⡇⣿⣇⠀⢺⡇⠀⣾⣇⢾⡷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⢀⣄⠡⡿⣿⢛⡓⣿⣿⠎⣠⡀⠈⢻⠋⠀⠀⢹⡅⢸⡀⢸⣥⣴⢺⡗⣤⣼⡁⢘⡆⢸⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢆⠩⡃⣷⡾⢺⡟⢷⣾⢘⠍⠸⢀⠌⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣶⣾
⠀⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢹⡏⣽⣿⣸⣇⣿⣯⢹⡏⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠿⠋⢳⡴⢛⡿⢴⠟⠙⠷⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣤⢠⡴⠿⠛⠋⠉⠛⠻⢦⡄⣦⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣭⣧⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠋⢻⡇⠀⢀⣤
⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⡇⠀⢾⣿
⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣟⣀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⢿⣿⣏⡁⠀⠈⢻⣷⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣾⣃⣔⣀⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣠⡴⠋⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢰⢂⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠛⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⡾⠟⢛⣿⣿⣿⣯⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢶⣆⡧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣽⣿⣿⣿⣉⣶⡶⠦⣽⡟⣅⠀⠹⣟⠁⢘⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⣀⠤⢻⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠹⣆⣀⡀⡤⠈⠁⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣰⠂⠀⣀⣁⡤⢶⣀⡬⠟⢻⡅⢤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠖⡟⠛⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⣸⠁⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⡴⠁⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣼⠞⠒⠀⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠦⠀⠡⠧⠾⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⢀⡞⠉⢀⢰⣶⣠⡀⠀⠀⡰⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣀⣤⣶⣀⠲⡠⠁⣠⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣄
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠐⠋⠋⠉⠉⣙⣻⣿⡷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠶⣄
⠀⠀⢀⡞⠱⠦⠤⠒⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠝⠳⡄
⠀⡰⡯⠐⠲⣆⠀⠀⠀⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢰⡄⠀⢀⡃⠒⠀⠀⠀⣈⣴⡶⠶⠶⠾⢤⡄⣠⡤⣴⢂⠠⠲⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡌⢳⡶⠾⠟⠒⠦⠴⢿⡓⣦⣄⣀
⠀⠙⣺⠛⠳⠶⢒⣋⣉⣉⣀⣀⢀⣤⣴⠿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⣷⣆⢸⠀⠀⠀⠬⢷⠁⠍⠏⠉⠓⠲⠦⢤⣤⣤
⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⡔⠀⠘⣉⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⢸⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⣧⣸⣠⣄⣀⢀⣐⠀⡉⠠⣩⣴⡼⠟⢫⣤⡙⢿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠈⢹⡋⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⢩⠀⠀⣼⡯⠔⠉⠉⠓⠆⣤⣶⣤⣀⡀⠀⠄⢄⡀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⡀⡀⠀⠀⣄⣀⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠈⠙⠿⢼⣐⡜⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣠⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⢧⣤⣥⣶⠾⠶⠛⠛⢶⣙⡀⡏⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⡟⡇⡀⡄⠀⠂⠀⠂⠀⡐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣱⣹⡡⡐⣐⡀⡀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣵⣿⣿⣿⣟⡙⠐⢡⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠮⢼⣔⣐⣃⣩⡄

⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣧⣾⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣽⡿⠋⠙⢿⣿⣉⣉⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣷⣬⡿⢿⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⢡⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢩⠁⡀⡀⠈⠁⢀⡀⠈⠁⢀⢀⠈⡍⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠿⢸⣿⣿⢸⣿
⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢈⣈⠉⠉⠈⡏⠉⠙⣩⠍⠉⠉⠁⠉⠩⠍⠉⠈⠉⠉⠩⣍⠋⠉⢹⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⣄⣀⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣀⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿