Matore Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⢻⣧⡄
⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠀⠻⣿⣿⠟⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡸⠆⠃⣴⢴⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠾⠛⢙⠻⡣⣄⢸⣿⣾⡿⠿⠷⠶⣶⣶⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠀⠀⠈⣹⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢻⣸⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢮⠀⢀⠈⣥⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣄
⠀⠐⢖⡼⠷⠒⠀⠈⠳⣀⣙⠻⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠻⢿⣿⣅⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠈⠻⣿⣦⣀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢧⣤⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢴⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠐⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠈⢿⣶⠍⠉⠉⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⢸⠄⠾⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠒⠀⠀⠀⣹⠦⢀⣤⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠏⠔⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣶⣤⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣋⣿⡿⠁⠉⠉⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠰⠶⠀⠰⠂⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣶⣶⣬⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠆⢨⣿⣿⣷⣆⣀⣰⡷⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠈⠛⠃⠰⠶⠂⠉⠁⠐⠀⡆⠀⣽⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢐⡗⠈⠿⠛⠁⠈⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡴⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⡌⠻⠿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⠛⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢠⡜⠀⢄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠰⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣴⠶⠶⣤⠀⢛⣉⣤⣴⡾⢳⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⣆⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⠏⠀⠀⠈⣨⣴⣿⠋⠸⠟⠁⠈⢿⢿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡆⠻⠙⠛⠃⠀⢌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣠⣶⣿⣤⣈⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡈⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣿⠉⠁⠈⠛⠈⠛⠳⢄⡀⠌⢻⡹⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⠈⠒⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠒⠛
⠀⠀⠀⠐⠟⢨⣝⠁⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡌⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⢸⣿⠀⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠢⠠⠤⣼⣋⣯⠜⠈⢴⣷⢠⣶⠄⠀⠀⢸⣻⣿⢐⡵⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⣿⣿⠋⢸⣇⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡛⠂⠀⢀⣠⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⣿⡀⠈⠟⠂⠀⠘⣧⠀⠐⠳⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⠈⢻⡇⠀⠀⢠⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡠⠀⠰⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⡿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⣶⣬⣅⠀⠀⠀⠉⠁⢻⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣾⣃⠈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣿⡇⠈⠊⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣚⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⢸⣭⣭⠽⢿⣻⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⡀⢸⣌⡙⠰⡄⢿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣡⣼⣿⣧⣴⣾⣿⣄⣅⣿⡏⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣿⠿⢿⣛⣾⡛⣿⢮⣿⣴⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠋⠁⣿⣼⡿⣾⣷⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣩⣿⠛⢿⣋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⢻⡿⢃⣏⣿⣾⣳⣔⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⢀⣾⣦⣽⣹⣿⠿⠫⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠛⠉⣻⡝⣿⠃⠀⠐⠂⢠⠀⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢷⡀⠠⠔⠈⠘⠣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⢰⠃⠀⠁⠈⠘⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠟⠉⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣂⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂⠀⣨⣬⣥⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡂⠠⢀⠁⠠⡀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠉⠢⢰⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠄⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠂⠩⠉⠩⠶⣤⡀⠀⠑⠄⠱⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠈⡄
⠀⠐⠀⠀⠈⠆⠙⠀⠃⠀⠃⠠⠀⠈⠆⠂⠀⢄⠂⠠⠈⠛⠠⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠐
⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠨⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀
⣆⣃⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⢀⠃⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠
⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠎
⠀⠋⠃⢻⠀⠀⠐⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠄⠠⠄⠀⠠⠀⣁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⡤⣔⣛⢓⣼⠿⢿⣿⣿⣆⣠⣶⠟⠫⣉⣠⠛⣽⣦⡌⢝⢋⡡⣭⣁⢈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⣀⡨⡑⠾⠿⣿⡷⠩⠊⠑⠷⠂⣥⣷⡤⠾⠯⡾⣿⣿⠿⢾⡿⠿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠻⢁⣁⠀⢰⠆⠠⠀⢠⠀⢱⢨⠀⣠⠄⠀⠀⢤⣀⠀⡀⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⡆⠀⢿⠀⠘⡾⠐⡉⠠⡃⠃⡈⠃⢠⠰
⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠠⠀⠀⠁⠰⠈⠈⠠⣷⠀⢘⠀⠅⠀⠐⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣰⠊⡨⠀⢧⢏⠀⠀⠀⢙⠀⡄⠀⠀⣬⠀⠘⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⣿⣆⢳⣿⠍⠦⡡⠄⠰⠟⠤⠇⢤⣤⣿⣴⠆⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢼⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡂⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⢰⣶⣾⣭⠁⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢀⣌⡻⠿⠛⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢱⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣥⣀⣀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣱⣿⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣦⢁⡙⣿⣵⣾⣷⣀⢀⣀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⡟⢸⡿⣿⡿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠁⠈⣴⣿⣿⣷⣆⠀⢩⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⡿⣻⣶⣦⡄⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣰⣿⣥⣤⣴⣶⡄⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⢛⣋⣉⣉⡉⠉⠛⠫⢶⣤⣀⡈⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢯⣴⠶⠶⠶⠾⠭⠝⠛⠻⠯⡒⠀⠈⠀⠈⠳⣄⠈⢿⣹⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡈⠆⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠾⣯⣍⠉⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣡⣴⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣦⣄⣦⡐⢦⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠈⢡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⡟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡷⣄⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡳⣵⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢒⣒⣒⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠒⣛⣋⣉⠉⠙⠀⠀⢠⣯⢿⡌⢆⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣝⣾⡾⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⢟⣿⣠⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⣿⣿⢏⣾⣿⣋⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⡃⠀⢠⡼⠿⠿⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠻⠿⢶⣾⣿⣶⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢹⡇⠀⠈⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣟⡜⣿⣿⣷⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⣷⠀⠀⠈⣙⣋⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣻⣿⢿⡟⣋⣉⣭⣽⠿⣿⣿⡟⠀⣹⣿⣿⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣹⣷⣶⡟⠉⢩⣀⣈⣭⠿⠉⢻⣿⠛⠛⠛⣿⣷⣆⠀⣈⡭⠉⠁⠀⠈⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣯⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡿⢿⠂⠀⠀⠁⢺⡏⣻⣿⢛⠛⠛⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠋⢉⣽⠟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⡿⠈⢷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣤⣴⡶⠿⠋⠀⠀⠉⠛⠆⣄⣠⣾⣿⣿⠁⢀⣤⡌⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠚⠀⢰⠶⠦⢤⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣿⡿⠞⣩⠄⠀⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠈⠉⣀⣀⣭⣶⣿⣧⠀⢀⡀⢠⣾⠏⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠁⠀⢸⣿⠟⠁⣼⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢀⣼⣿⠏⠈⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡇⠙⢿⣧⡀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢋⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣩⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠻⠋⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠀⢠⣬⣽⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣀⣀⣿⣿⠟⠀⠰⠟⢻⣿⣛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠤⠈⠉⠹⣿⣀⣀⣀⣠⡀⠉⣿⣅⠀⠀⠀⣡⠰⠄⠙⠏⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠘⠛⠒⢿⠿⠿⠇⠀⠈⠉⠁⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡴⣏
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⢀⣴⣿⣟⣦⣀⠠⠀⢠⠆⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢰⣿⠋⣴⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠂⢀⡀⢀⡀⠀⡋⢹⣾⠛⠿⠛⢟⣉⠗⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣤⠀⢈⠛⢰⡇⢉⡙⢀⠠⠀⠀⣼⣿⣾⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡀⣄⠀⠀⢠⡇⠃⠈⠻⣦⠀⢀⢧⣤⡶⠃⠀⠀⠀⢳⣦⡄⠀⠀⠀⠘⢏⠀⢠⣄⣨⣧⡈⠁⠀⢠⡤⠸⠿⣇⣿⣏
⠀⠀⠀⠰⠄⠛⠏⠁⢩⠐⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⢙⠃⠀⠀⢀⣆⢀⣴⣽⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠹⠟⢃⠶⠄⡈⠁⢰⣷⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣠⣠⠄⠀⢀⠁⢀⡿⠀⢠⡄⣾⡏⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡘⠀⠀⠘⡃⠀⠀⣋⡈⠀⠀⢘⣃⣼⠃⠀⣼⢳⡟⢑⠇⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠋⠀⠐⠛⠛⠾⢛⢰⣷⣿⡈⡖⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠓⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠸⠧⠙⠻⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⡠⠰⣶⣌⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠚⠛⣷⡼⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡰⢱⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⢠⣬⢍⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡼⢡⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⣧⡘⢶⣾⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠠⡘⠛⡿⠛⠀⠀⢀⠋⠁⠰⢧⡏⠄⠠⢤⣤⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠃⠀⠈⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⢟⠀⡘⠛⠻⠿⠛⠶⠷⢾⡑⠚⣠⣤⡦⣀⣠⣦⣤⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⣁⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡇
⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠅⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣦⣤⣤⣀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠠⣄⣼⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣦⡿⢦⡰⠋⢀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠠⣤⣄⠀⢀⣤⢄⠀⠀⣸⠟⠀⠀⡀⣀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢹⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢠⣶⡆⢀⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⡇⢠⣾⣶⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣄⣱⣤⣿⣿⣿⣿⠱⣾⣾⣿⣷⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⣸⣹⣿⡶⢿⣿⣿⣿⠿⣤⣀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣻⣿⡅⠘⣿⣿⡟⠀⣤⢼⣿⡹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡗⣾⣿⡀⠈⠉⠀⠀⢰⣞⢿⣿⣾⣿⣯⢶⣿⣿⡟⠃⠈⠳⣤⣀⣀⣴⠟⢡⡼⢯⣣⡀⠀⠻⠿⠃⠀⡜⢻⣿⣿⣿⣆⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣼⠿⡌⣿⣿⣶⠿⠛⠋⠁⡴⢿⡄⠀⠈⠛⠉⠀⢠⡾⢷⡄⠉⠁⠆⣠⣦⡀⣤⡅⣶⢻⠜⣿⣿⣿⣿⡿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠿⢦⠔⢐⣆⣠⣾⠃
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣼⣟⠠⠶⠦⣭⣤⠴⣾⡟⠋⢻⡇⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢿⣿⡐⠄⠀⠈⠡⡀⠹⣧⡀⢺⡗⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠣⡀⠀⢀⡀⠻⣿⣶⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠘⢋⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣌⠆⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡷⠉⠀⠙⢻⣿⣷⣦⣀
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⠻⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠻⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⡅⢩⠰⡉⠁⠶⢉⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣀⡀⠘⣇
⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡆⠀⠙⠀⢀⡈⠕⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢺⣿⡿⠀⢹⠇
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠙⢤⠜⠤⢻⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣲⣾⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣶⣦⠀⠀⠸⠿⠂⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠇⠀⢀⣤⡀⠀⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⠤⠀⠘⠛⠡⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⢟⣡⣶⣾⣔⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣯⣝⣋⡁⣨⠞⣳⢞⣻⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢻⣿⣧⣶⣮⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⠿⢉⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣤⠞⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄⠀⢠⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⠇⢀⣿⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣸⢡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡧⠶⡇⠐⠀⢹⠛⠋⠛⠛⠙⠤⠤⡀⢀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣦⡇⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠲⠤⣄⠀⠘⢄⠈⠇⠒⠀⠐⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⡇⠁⢀⠻⢤⡀⠠⠀⠐⠂⡆⠒⠀⠀⢹⣀⡠⢤⡕⣅⣀⠄⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡇⢀⡮⠄⠄⢹⣆⣠⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠸⡧⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣯⣀⣀⡧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣀⢸⡿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠉⠂⢀⡤⢾⠟⠬⡭⠟⢻⣧⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣶⣾⠿⢃⠀⢀⣠⣤⣴⣾⢶⣿⣦⣴⣅⡈⢿⢻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠇⠂⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠈⠣⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣷⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢂⡋⢀⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠄⠀⠀⣠⣾⢟⣭⣽⣿⢿⡟⢛⣿⠛⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⣠⣠⣾⣿⣷⣿⠿⠋⢀⡄⠳⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢱⣭⠟⢿⣿⣿⣻⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣗⠦⢴⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⢿⢻⣿⣷⣻⣦⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣾⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣎⣿⣿⣿⣿⢻⢷⠀⠀⠀⢀⠒
⠈⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣛⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣙⣿⣿⣨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⡿⠛⠿⠇⡻⣧⡠⠀⠨⠁
⣁⡤⠶⡾⣿⣡⣦⣤⣦⣴⣟⣭⣿⣿⢿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣔⡅⠪⣿⣿⣾⣿⡆⢻⡎⣿⣎⠛⢡⠄
⠘⣷⣏⡑⠭⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⢷⠉⢩⠽⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡏⡤⠇⣰⣿⣿⣿⣟⣘⣣⣿⣿⣆⣀⣀⠐
⢸⣷⡿⣿⣥⣾⣿⣶⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣾⡿⢿⣿
⣾⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠯⣶⣾⠸⢿⣿⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢤⣴⣿⣯⣉⣿⣶⣿⣮⣉⣿⣿⣿⣟⣭⣴⣿⠿
⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠦⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢠⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣸⣠⣤⣴⣾⣿⣶⣖⡦⡀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⣄⠈⢻⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣴⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠺⢿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⠿⠛⣿⠾⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⢸⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⢠⡿⠿⠿⠦⣿⠛⣆⠀⠀⠿⣅⠀⢈⡽⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣠⠄⣿⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⠤⠶⠖⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢈⠓⠲⠆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢰⡏⢀⣠⣶⡖⣶⣛⣭⠤⠒⠋⠀⢿⠀⢳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠰⡙⠛⠏⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⢲⣠⣤⠄⣰⣾⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⠀⡇⠀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠿⠛⠿⠟⠛⠿⠛⠿⠟⠏⠛⠛⠷⠆⠀⠓⠳⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⡀⠀⠉⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣌⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣌⣉⠉⢉⣉⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣶⣶⣷⣶⣖⣒⡶⠤⠄⠀⠀⣀⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⢂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⢋⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣲⠶⣤⣤⣬⣭⣭⣶⣾⣿⣿⡿⠃⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠉⢛⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⣴⣾⢏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣯⣕⣚⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠊⡵⠐⠊⢁⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠒⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠤⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠖⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⢀⢀⠎⠀⠁⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⡉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠰⠉⠃⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠊⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠈⣇⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣴⣿⣿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢇⠠⠊⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠢
⠀⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠾⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠇⠀⢀⡠⠐⢦
⠀⠀⠲⢄⡀⠑⠄⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⢤⣀⣀⡴⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠰⣏⡠⠔⠋⢀⡠⠞
⡠⠐⠠⠤⠌⡵⠀⠋⠀⠀⠑⠤⢴⠠⠆⠠⠄⠤⠤⠤⠄⠚⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠐⠀⠀⠠⠂⠐⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢩⠥⠤⠤
⠣⡤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⣄⣀⣀
⠀⣀⠤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠶⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠠⣌⠉
⠀⠑⠤⠒⠉⡌⠀⡟⠒⠉⠀⠀⢸⣠⣇⣀⣀⣀⠦⠔⠋⢁⡆⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣧⠀⠉⠒⠲⠤⠤⢠⠇⠀⠀⠉⠒⠚⡀⢋⠢⣄⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠐⠂⠤⠶⠤⠤⠤⠀⠐⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠋⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠚⠓⠢⠤⠤⠤⠤⡴⢞⠁⠀⠀⠘⣦⣤⣤⣠⠤⠤⠶⠶⠯⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⡆⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⣀⠀⠤⠤⠄⣛⡉⠼⠀⠀⠀⡻⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢻
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣄⣒⣒⣊⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣒⣂⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣒⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣖⣲⣶⢲⣶⣶⡆
⢸⢻⣅⢶⢸⣉⣫⡇⣦⣀⣀⣀⢀⢴⣄⣀⢰⠒⢦⣀⢀⣀⢀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⡀⣀⡀⢀⢠⢰⡀⢰⢀⢀⢀⣰
⢘⡟⠳⣘⢠⠿⡀⡁⠙⠋⠉⠘⠈⠘⠋⠃⠸⠓⠀⠂⠙⠀⠙⠘⠈⠃⠋⠀⠃⠃⠉⠛⠙⠘⠘⠋⠘⠘⠁⠛⠚
⠸⠆⠐⠿⠶⠶⠁⠇⠸⠂⠶⠲⠀⠻⠴⠰⠅⠰⠤⠆⠣⠄⠤⠆⠂⠦⠶⠃⠶⠂⠶⠄⠠⠄⠦⠠⠐⠠⠤⡰⠢

⠀⠙⢳⣌⣿⣟⡶⢭⡋⡻⣯⠫⠏⢘⡏⣡⡹⣿⣍⣭⣿⣭⣋⣻⣿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉
⠀⢀⣀⠉⠉⠥⡿⣿⣿⠙⣧⣱⣶⣧⡈⠁⠡⠀⠈⠙⢧⡍⠁⣀⡈⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠠⠃⠁⠀⠀⢀⣤⣽⣻⣿⡮⠟⠈⢩⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣩⣿⣛⡤⠌⠷⣄⠿⠆⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠐⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠋⠀⠌⠀⠀⣻⣮⢷⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣟⠻⡆⠀⠀⠀⠐
⠠⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢠⡤⢤⠀⠈⣙⡼⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⠏
⠀⠀⢀⡀⣀⣤⡀⢠⠀⠀⠀⣀⡻⢷⠀⠀⠀⠤
⢠⠂⠀⢰⠁⠀⠉⡄⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠈⠈⠀⠈⠀⣠⡆⠍⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠙⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⣄⠀⢠⣆⡁⣴⢠⠀⢆⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢦⣀
⢘⠙⠀⣀⣈⡻⡏⢸⠀⣼⣷⡀⠈⢻⡋⠙⠂⢣⠀⠐⠂⠄⠓⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣧⠾
⢸⢦⠀⡹⠛⠃⣿⡌⠀⣿⣿⣿⠷⢦⣤⣤⡄⠞⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿
⢘⣛⣀⣀⡆⠘⣻⠇⠀⣿⣼⡄⠀⠈⡁⠀⠁⠀⢰⢂⡀⠀⡘⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢸⢿⣥⡍⣷⣯⣹⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠘⡞⠁⡾⠁⠀⠀⠀⡛⠁
⠀⠈⠛⢺⣿⣿⣿⠀⣸⢿⣿⣿⠀⠀⢠⠄⠀⣿⣦⣄⣀⡁⠀⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⡶⢀⣺⣿⡏⠀⣽⢸⣟⣻⠗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠌⠓⠒⠀⠀⠀⠛⠂⠦⠄⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠠⡍⠉⠹⠀⣄⡟⢸⡟⢙⠃⠀⠀⣴⣶⣿⡧⠿⠻⣟⡀⢀⡀
⠀⠀⢀⣷⣶⠇⣼⢻⡇⠸⣷⢈⢣⣄⠀⣸⣤⣿⠇⠀⠀⢈⡀
⠀⠈⠚⠛⠉⠔⠃⢠⡇⠀⠘⠉⠹⠿⡿⠯⠟⠈⠂⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠠⣶⣲⣶⣆
⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠻⠗⠛⢃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠶⠖⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣾⣏⢯⡑⢝⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣷⣝⣤⣵⣌⢦⢳⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⣛⡉⠉⠙⠝⠷⣿⣿⡁⠂⠠⢤⡬⠷⠒⠒⠲⠆⠶⠤⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠙⠛⣷⣶⣄⠻⣿⣧⣀⣼⣿⠾⠋⣉⣀⣐⠐⠒⠒⠒⠖⣈⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡶⣿⣿⠣⣯⡿⢾⠿⣿⣿⣷⣶⣭⣒⡀⠬⠭⠄⠠⠤⣚⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⢠⣿⢣⠞⠁⢀⡡⡞⠝⡷⣍⠫⣷⡾⣉⣟⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢹⡋⠘⠀⣠⡧⣊⣄⣀⣼⣭⣽⣿⡯⣞⣟⡽⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣾⣣⡶⠾⠟⡛⠭⠅⢒⣈⣴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣜⡞⣡⠆⢔⣶⡒⠞⣛⡯⢟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢊⣾⣾⠷⣚⣉⣩⣥⣭⢷⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣾⣿⣷⣻⡭⠽⢷⣶⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢾⣿⢿⣿⣿⣐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣨⣠⠟⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣋⠤⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡟⠙⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠖⠑⠀⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠟⠀⠃⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠋⣤⠄⡆⠀⠀⢀⠀⠓⠠⠀⠛⢱⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⠀⣳⠂⠃⠀⣄⠐⠁⣀⠙⢦⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠻⠟⡀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⡶⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠴⢾⡷⠃⠀⡀⡀⠀⠃⣴⠐⠀⠁⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡷⠁⠀⡤⠀⢠⡀⠁⠈⠀⠄⠁⠠⡦⣾⢧⡆⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣧⣄⢠⣶⠄⠀⣿⢀⠀⠀⢀⠀⢤⡄⠀⠀⢾⠇⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡈⠉⡌⠁⠀⠀⢀⠈⢞⠗⢁⣀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠠⠶⡜⢀⡀⢰⠎⠛⠂⠉⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢸⡆⠁⠀⠀⡠⠞⠒⠘⠳⠶⠾⣀⡀⠘⠈⠀⠠⡌⠓⠢⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠊⣠⣾⠏⠶⢸⣦⠐⣮⣀⠈⣾⠆⡈⠠⠴⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠂⠠⠄⠲⣿⠰⠈⣥⣰⣀⡌⠁⠖⠉⠁⠀⠀⠻⠃⡐⢃⡄⡀⠂⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠡⣶⠂⢫⡶⠀⠙⣆⢀⠀⠟⡡⣴⡶⠁⣼⠇⣀⡻⠟⠱⠿⣯⣂⡐⠓⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠆⠴⢫⡍⡑⠂⢈⡉⢈⡑⢤⣎⠴⠚⠓⣿⡐⠓⠻⠤⢴⠐⠃⢬⠍⠁⡳⠂⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠘⣃⡘⠿⠇⠉⠀⠙⡃⣠⣦⠸⠇⠀⣦⡈⢳⠂⢐⠋⢢⣄⠈⣠⣭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠘⣷⠀⠈⡉⠁⢀⣘⣿⠇⠐⠚⡛⠃⠛⠂⠘⠤⠄⠀⠆⠛⣵⡎⢡⡾⢠⡍⣀⡀⠹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠀⣠⡌⠈⠡⠦⠀⣩⣄⠙⣠⣤⠀⠠⣦⣄⢢⣛⡤⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠣⠤⠄⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠇⣛⠋⠈⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢿⡛⠃⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠈⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠞⠱⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠈⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣼⡇⠀⢀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠛⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠟⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠻⢿⡶⠿⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣦⡀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⡟⠉⠀⢀⣼⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢙⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⢻⣇⣀⣀⠈⠉⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢹⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⣀⣸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣆⠉⢻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡇
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⣿
⠀⢹⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸
⠀⢸⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸
⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿
⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡠⡠⠴⠆⠠⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠸⠠⠀⠀⠀⠠⠠⠈⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢓⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⡀⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⢀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠔⡀⠀⣐⢄⢀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠃⠀⠈⢂⢀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠸⠜⢦⠢⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣀⣁⠀⣁⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠀⣀⠀⢈⣉⠣⣀⡀⢁
⠀⠀⠀⠈⢎⠒⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢾⣿⣶⣄⢀⣴⣾⣿⠦⠄⡀⠀⠀⠀⢇⠘⣭⠑⠠⠛⠃⠀⠋⡧⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⢀⣸⣄⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣯⢿⡧⡔⡆⢱⣄⠀⠀⠁⢬⣢⣀⠑⠊⣀⣔⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠉⢌⠂⠄⠰⣸⣿⡄⠀⢀⣀⡤⢏⢀⣀⡹⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⢴⣿⣿⣇⣴⣿⢿⡏⠐⠚⠒⠈⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣷⣿⢽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣺⣷⢀⡄⡀⠸⠘⠘⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⣇⠀⠌⢊⡀⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⣰⢻⣿⡟⣦⡗⠀⣀⣀⢀⣠⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣿⠻⠳⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢉⣬⡉⠀⠹⠻⠁⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠂
⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣧⣤⣬⣀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣽⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡶⣾⣷⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⡿⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠤⠶⠿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠧⢦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠈⠤⣶⣷⣶⡤⠀⠀⠀⢾⣿⣟⢬⣹⣿⡆⢰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠟⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠚⠛⠓⠘⠛⠛⠃⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠉⢹⣿⡍⠀⠀⢤⣤⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣷⡖⣶⣿⣧⢸⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠈⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠙⣻⣿⠏⢴⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣆⠀⠐⡟⢊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠟
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣏⠸⠶⡜⠄⠤⠥⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣓⡛
⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⡶⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣠⡟⠉⢹⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣩⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⢠⢤⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢾⣾⡿⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠛⠛⣿⡄⢱⣸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⡇⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠇⢿⡇⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣀⡥⡔⠖⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠃⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢶⣸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣦⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⢨⠃
⠀⠀⣀⣀⣈⣠⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠄⢀⢹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡷⡏⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣞⢹⣿⣿⠿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡿⡇⣠⣼⣿⣿⣟⣿⠿⠹⢇⠀⢠⣽⣾⣿⣿⡁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣧⣇⢿⢛⣯⡿⠋⠤⠄⠀⠈⠛⠻⠻⣯⠻⢿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⠃⠀⠂⠙⠀⢠⢐⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠓⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠂⠘⠛⠂⠈⠛⢷⡶⢦⣷
⢀⣀⣘⠠⡈⣿⣿⣿⣷⣄⣤⠄⠶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣻⣯
⠈⠉⠉⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠧⣦⡄⣧⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡟
⢀⣶⡦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠘⢿⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣷⣴⣶⡆
⠘⣧⣶⢶⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠀⠀⢽⡾⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠉⠒⣆⣠
⠀⣿⣯⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣆⣿⣿⣶⣦
⠀⠙⠋⠁⢺⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣒⡀
⠀⠀⢀⡴⣾⡟⠛⢿⡟⣿⣻⠿⢿⣿⡻⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡽⠆
⠀⠀⠈⠁⠸⠷⠐⠀⠀⠈⠁⠐⠫⠸⠿⠙⠁⠨⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⢽⢿⣿⣿⣿⣷⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢩⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠀⣿⠟⠹⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣰⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣨⢁⠀⠀⡘⠛⢫⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣤⡾⠃⢸⡆⠀⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢸⣄⣴⣾⣿⡿⠿⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣞⣫⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣙⣿⣭⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣽⡷⠶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣭⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡍⠙⠉⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠼⢿⣦
⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣆⣰⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠃⠓⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠋⡱⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⠿⣿⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⣲⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⡭⣞⠿⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢋⡵⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠰⠀⡠⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⡞⢡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠙⣁⠤⠋⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡼⡆⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣠⠁
⠀⠀⠀⠐⡻⢓⢊⡏⡉⠎⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠘⡜⠁⠀⢢⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⢯⢯⣰⡿⣦⣶⣲⡥⠚⡇
⠀⠀⢀⣰⠧⠱⠪⢆⡀⠄⣍⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢰⢮⣋⢦⡏⢐⢢⣧⡐⠁
⠀⠀⡊⠃⢚⡐⠳⠈⢱⠤⠣⢭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠈⠁⠈⠀⢄⠠⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠤⠜⠛⡹⣝⡫⣿⢟⡷
⠀⠀⢫⠫⠇⡀⣋⠘⢈⠃⠇⡘⢁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡖⠀⠄⡱⠀⠐⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠘⠋⣿⣻⣛⣿⡆
⠀⠀⡞⠒⢂⠉⡅⢤⢈⠧⢸⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠓⢦⢐⡀⣢⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠀⣷⠖⠲⠟⣹⡳⠋⠁⡀
⠀⠐⠙⡧⠬⠂⡑⣄⡼⠐⠞⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠁⠉⢂⠀⠀⠀⠁⠁⢈⠂⠀⠀⢳⣀⠀⠘⠦⡤⢔⡵⣟⠁⡰
⠀⠀⠀⠇⢠⣠⣁⠎⡙⠃⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠈⠠⢄⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⢛⠿⢛⠛⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣩⠔⣊⠭⠝⢛⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣫⠔⠋⠀⠀⣠⠴⣻⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣾⠕⢀⠄⢀⣼⡵⠟⣉⠤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢖⡁⣠⣾⣿⣴⠏⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⢹⣟⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠴⢶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠿⣿⣿⠿⠊⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣷⣼⣿⡿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣘⣿⣿⣟⣯⣳⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣖⣚⣛⣿⣿⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⡍⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡿⣿⣯⣾⣿⣿⣶⣅⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⢴⣻⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣿⣶⡶⠶⣶⡿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⡀⢀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡉⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣁⣾⡄⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⢸⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣇⣀⡈⠙⠛⠿⠿⠿⢻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⡟⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠻⣏⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣄⣼⣇⡀⠉⣠⣖⣿⠈⣿⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣀⠀⠀⠉⠁⡴⠋⠁⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡿⣠⣿⣿⣷⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⢀⡄⠸⢄⠞⣸⠗⠘⠉⢭⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠺⠷⠖⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⣝⢿⣿⣿⣤⣿⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⠻⠟⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣄⠉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⢻⣧⣀⣠⠞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⠟⠉⠀⠀⠤⢤⠴⠾⠟⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⠋⢁⣀⡠⣿⡶⠒⠚⠉⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠤⠞⣉⡀⠀⢻⡏⠛⠃⠀⠀⠐⠒⠲⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢠⡇⣧⣶⡆⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⢷⣜⣿⣿⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠉⠉⠉⣩⣭⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⡰⠀⠀⣾⢻⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⡄⠀⠀⢠⠊⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡴⠟⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡏⠀⠀⣧⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣷⠀⠀⠘⣧⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⣿⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠈⢷⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣾⣷⡄⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⠂⠈⢉⡀⣾⣤⣶⣿⡶⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣴⣿⠯⠍⠩⢤⢐⣮⡟⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣦⣌⠉⢻⡿⣦⠙⠣⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⡀⠀⢀⡠⠞⠉⣴⠏⠙⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⡜⣁⠔⠋⣀⡴⠞⠁⠀⠀⢹⣿⡆⢧⠀⢠⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⡘⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣟⠿⣦⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣸⠻⣧⣷⡄⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⠀⠉⠁⠀⣸⡟⠙⠿⢓⠄⢀⣿⣿⣿⡆⢿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⡟⡇⢸⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡙⣧⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣷⠣⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⡘⢷⡈⢆⠒⠍⠍⢀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠘⣼⣿⠀⣸⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠻⡎⠆⠀⠣⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣠⡼⣿⢏⡇⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣭⡻⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣵⢞⣁⣾⣷⡏⣿⢼⡟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣭⡛⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢫⡾⣿⣿⢣⠿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣦⡍⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⢟⣼⣿⠃⠈⠸⢸⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣥⡾⠛⠁⠀⠀⢀⢸⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠁⠀⠀⡰⡠⡘⣸⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧⢀⣷⢇⣇⡇⣷⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠉⠙⠛⠛⢸⡿⠸⣿⡇⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣤⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣦⣿⣿⣿⣯⣴⠦⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠘⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠶⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣶⡒⠂⢽⣦⠀⢀⠙⠉⠉⣉⠙⠻⣇⡄⣼⡿⠛⠉⠉⠛⢩⡃⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠀⠐⢶⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠝⢳⣆⠙⢣⡄⠀⠀⣮⣤⡼⠂⢡⠀⡛⠀⠀⣾⣙⣶⠀⠹⣄⠀⡴⠟⣋⣩⡉⢀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⡇⠀⢃⠀⠀⢭⠉⠉⠀⡸⠖⢿⡀⠀⠉⢉⡡⠉⠱⠏⠀⣠⣾⠋⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣤⡜⠷⠿⣎⡱⣤⡀⢉⠀⠀⠁⠐⢄⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠦⢤⡼⢡⣤⡬⣀⡰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠚⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠾⠋⠀⠘⠓⠢⠴⠦⠈⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠉⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢸⠍⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳
⠀⠀⠀⠐⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢸⠂⠓⠀⡂⢈⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣇⠈⠁⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠈⡁⣉⢸⡁⣉⠈⣍⣸⡇⢾⠉⣿⢿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡅⣅⢸⡅⣬⣤⡿⠰⢧⣘⢤⡶⠰⠆⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡧⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣧⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡀⢶⠆⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡇⠰⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣛⢛⢿⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣿⠨⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⡤⡤⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠺⡾⠰⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠋⢩⡇⢠⠀⠀⠀⠀⣿⢳⠀⠂⠐⠂⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⢐⠇⡾⢿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⢠⡇⠀⠐⠀⡆⡘⠃⠐⡀⣂⣠⡿⠆⠚⠷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢀⡜⢡⠀⣿⣈⢉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠶⢴⠃⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠈⡙⢉⣋⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡜⠁⢿⠀⣿⢬⠀⡧⡅⢷⡀⠀⣤⣸⣿⣿⠄⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠾⠶⠏⠃⠀⠀⠂⠀⠘⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⠁⢸⠀⣿⣶⣄⡇⠆⠺⠛⡆⢩⣿⣿⡷⠄⠤⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡤⠑⠀⠀⣠⠄⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠏⠀⣽⡏⡃⣉⣉⣫⠟⠻⣿⠦⡆⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠦⠬⠽⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡉⣉⣨⠏⠀⠀⠸⢶⣷⡻⠿⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⣶⣶⣊⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡮⡥⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠢⠀⣉⠉⡓
⠀⢀⣀⡀⡤⡤⢤⠀⡤⠶⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡶⠻⠦⡆⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠷⠶⣶⣽⡆⠀⠀⡠
⣴⡫⠌⢡⣁⢁⡈⠀⡃⢸⡛⡇⠀⠀⣤⠈⠻⣼⣌⣁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣖⣢⡚⠛⠋⣨⠍⠀⡀
⠙⠷⢿⣤⢈⢀⡜⡂⣟⠈⠉⢃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⢤⣥⣤⡴⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⣴⡝⠃⠁⠉⠛⡗⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠚⠶⠶⠐⠊
⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣟⣀⠸⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣆⡀⠀⢀⡁⠐⣊⡻⡷⢄⣠⡜⠃⢤⢤⣋⣤⣴⢦⡄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠀⠻⠻⠉⣿⠤⠄⡜⢸⠃⡀⠀⠙⠿⠿⣯⠤⠙⠁⠠⡤⠤⠤⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠘⠛⠁⣈⠋⠀⣤⣀⢘⠃

⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣰⣦⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⡩⢆⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠰⠀⠁⠀⠒⠁⠀⠠⡆⠁⠄⠀⠀⠀⢋⠖⡒⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠨⠀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⢂⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠛⢇⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣈⣆⠀⢠⠀⠁⠀⠠⡆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡑⢀⣫⡽⢿⠶⠂⠀⠀⢀⡇⠐⠂⠚⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⡥⣀⡀⠈⠀⣤⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⢧⡀⠀⠙⠒⢶⠊⠐⠄⡀⠀⠂⠠⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠑⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠉⡄⠀⢀⠂⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⡣⡌⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠔⠁⠀⠀⠀⠐⢒⠐⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⣴⠀⡀⢀⠀⠓⠒⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠈⠛⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣚⣚⢉⣠⡜⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠘⠑⢀⣘⡃⣄⣠⠀⠁⠈⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⣉⡡⡬⠐⠙⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⢈⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠐⡗⠉⡉⠉⠀⣁⡤⠔⠒⠒⠒⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠐⡖⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠤⠀⠘⠃⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⢰⠁⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠐⢶⠆⠛⣶⠑⠂⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠇⠐⠑⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠾⡏⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠢⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠠⠠⠦⠤⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⣿⣿⣿⣝⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢇⠠⢛⠻⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⡾⢟⢿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠙⢝⣯⣤⣼⣿⣦⣌⡀⠉⠛⠷⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣀⣀⣻⣿⡟⠲⢦⣤⡀⠀⢹⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠈⣿⣧⣄⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣥⣴⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⢿⣿⣽⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣯⡾⠟⠉⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣝⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡀⠀⣴⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠊⠁⣤⣶⣦⣠⣤⣶⠿⠟⠁⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢉⣵⣿⣿⣿⣿⠃⠏⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⢀⣘⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠉⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣠⣆⣴⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡟⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢰⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⣾⠀⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉
⢰⣿⠀⠸⣿⣿⣧⢢⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣸⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⠀⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠻⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠎⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⡉⡉⠙⢯⡉⠈⠙⣿⡏⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣾⣦⡙⠻⣾⣾⣧⢼⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠇⣴⣾⡿⠟⠿⢭⣅⠀⠀⢌⣿⡿⢊⠽⢿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠹⣧⣾⣿⣋⣡⣤⠾⣿⣿⡷⠄⣼⣯⠁⢱⣾⣾⣿⣿⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣖⣭⣽⣿⠁⠀⠈⠙⠓⠶⠖⠒⠛⠻⢶⡦⢭⣴⣾⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡤⣙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠳⣾⡟⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠲⠀⢰⣠⣿⣿⡷⠆⢸⣯⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢶⣼⣇⠀⠀⠉⠉⠛⢠⠃⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣠⣧⠄⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣧⠀⢰⠒⠫⢀⣠⠌⠭⣤⠤⠁⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠀⠀⠀⢉⣛⣋⡵⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠓⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢿⣇⠹⣦⡀⠈⠛⠶⣶⣶⠶⠿⣿⠟⠀⣸⣿⣷⡶⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⡿⣏⢹⡇⠈⠈⠀⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⠻⢹⡟⢀⡏⣾⢻⣷⣶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢿⣿⢸⡇⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⢫⠯⠝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢛⢷⡀
⠀⠀⠀⣴⢿⢡⣴⣾⣿⢸⠀⢷⠸⡆⠈⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡴⣷⣜⣒⣠⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣼⠃⠀⢸⢸⡇⣿⣿⣿⣸⣼⡏⢻⣦
⠀⢀⣾⣧⠸⡎⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠹⠀⠈⢿⣷⣶⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠈⡇⣿⣿⣿⡏⣿⡟⣼⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⡆⢷⢻⣿⣿⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿
⠀⢸⣿⣿⣿⡸⡎⣿⣿⣿⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣿
⠀⣸⡿⣿⣿⣧⢷⠹⣿⣿⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣿
⢰⣿⠁⠻⣿⣿⡜⡇⢿⣿⣿⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣾⢏⣿
⢨⣿⠿⢶⣦⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣿⣿⣿⣧⣿⠸⠋⠸⢿
⣿⣷⣀⡳⣾⣿⣿⡸⡜⣿⣿⣿⣿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢠⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢄⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢥⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠊⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⢣⡈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡔⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣀⡄⠒⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠶⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⡸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢫⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢻⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣤⣴⡾⠉⠱⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⢹⣛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠊⣴⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢹⡇⠀⠀⠀⠈⣟⠳⢦⣬⣭⣥⡤⠖⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣌⠁⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡰⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠐⣄⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⠖⠒⠲⣾⣧⠄⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣖⡩⠓⠚⠿⣀⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⡄⠂⠀⠈⣴⠆⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣼⢡⣄⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣄⠚⣏⣴⠖⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢡⡾⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡤⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣠⡔⢋⣀⣠⠶⠖⠛⠉⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠖⠛⠛⢙⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⡤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠖⢭⡤⠤⡶⠚⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⠒⠒⠒⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠉⠳⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢰⠛⠻⠿⣷⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⣇⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠉⠲⢶⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠠⠴⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⣿⠀⠀⢶⠁⠀⣀⣤⣄⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⣽⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠛⠒⠒⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣷⠤⣤⠤⠄⣀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⡤⠔⢛⣿⢻⡆⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠘⢠⡷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢃⡜⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⠃⠀⠀⠻⣰⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡘⢷⣀⡀⠀⢀⣀⡰⢞⡡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠋⢡⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⡟⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠶⠶⠦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡐⠶⠶⠆⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⠝⠒⠓⣦⣈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⠀⡄⢰⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣶⡁⣺⠀⡟⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⣤⡤⢀⡀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⣷⡷⢼⡇⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⣤⣤⣄⠈⠻⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⢶⣤⣄⢀⣾⠇⠀⠀⠉⠛⢿⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠖⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⣤⣍⡙⠛⠶⠿⠿⠿⠻⢿⣶⣦⢀⣄⣴⡿⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡇⢹⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡍⢹⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡘⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣤⣐⣶⣤⣤⣤⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣤⠒⢂⣈⣥⡄⠶⢦⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣁⣀⣀⣈⣩⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⣶⣶⠶⠤⠚⠋

⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⠀⠀⠚⠃
⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠿⠟
⣿⣤⣤⠄⠀⠀⣴⣦⣴⣿⣤⣤⣤⠄
⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠙
⣷⣦⠵⠒⠂⠀⠠⠀⠉⣉⣙⡂⠀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⢀
⣭⣭⣌⣩⣉⣛⣂⣀⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠁
⡟⣡⣤⣤⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⠿⢟⣡⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤
⠃⠉⠈⢁⣴⣶⣾⣥⣾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠀⣰⡛⢻⣿⣿⣿⣿⡶⠘⢋⣙⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠛⠁⠘⠂⠐
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣶⣤⣤⠸⠟⠃⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡀⠀⠀⢀⣀
⣦⣤⣤⣤⣦⣴⣿⣯⣥⣤⣬⡹⡆⣾⡿⢿⣧⣀⣀⣀⣘⢿⣿⡳⣄⣀⣸⢏⣣⠆⣀⠀⠐⠢⠤⠤⠴⢦⠄⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢲⣶⣾⣚⣿⡟⠩⢿⣛⣃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣥⣬⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠯⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡀⠠⠠⢊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠷⠣⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠐⠀⣿⡀⠀⡄⠀⠀⣾⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡿⣤⢿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⢷⣀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠉⠉⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣿⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡼⠋⡁⠈⠛⠛⠛⠛⠻⢿⠁⣿⣧⢀⠀⠀⣠⠀⠘⣇⣴⢦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡆⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠖⣊⡄⣹⣿⠉⢳⣶⣷⣶⣶⡏⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⢻⣿⡿⢻⣿⣿⡄⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣸⠀⢹⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⣼⣿⡄⠀⢀⡏⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⢹⡇⣇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣾⡇⢿⡄⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⣀⣿⡇⣀⠀⡘⠀⠀⠾⢿⣿⠀⠐⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠳⠶⠃⠀⠺⠶⠚⠋⠀⠀⠤⠾⠃⠀⢨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⢂⣈⣉⣉⠉⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⠤⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠤⠛⠋⠉⠈⠉⢉⡐⠢⠀⠀⠈⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠀⠀⠀⣑⠄⠀⠎⠉⠙⢳⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢴⠇⠀⠢⠘⣛⣁⠼⠂⠘⢌⠗⠀⠤⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣈⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠤⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⢃⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠸⢖⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢨⠴⠦⠀⢀⡄⠀⠀⠒⠛⣤⠐⠁⠀⠀⠀⢰⡏⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡔⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣄⠀⠀⣜⢀
⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠒⠋⠓⠢⠤⣤⢴⡊⠁⠐⠠⠘⠓⠂⠤⠤⠔⠊⠁⡠⢊⠝⠉⠉⠉⠙⢲⣄
⠀⢀⡾⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡁⠳⣄⣀⣀⡄⠀⢀⡤⠲⠏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⡆
⠀⡾⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⠾⠁⠉⡅⠀⠀⢈⠶⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠄
⢸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢦⠀⡇⢀⡴⢂⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡀
⡎⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠰⠗⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠶⠞⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢉⡤⢤⡔⢲⠖⢢⣙⢶⡤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⢀⡠⠊⠀⢑⠴⣉⡠⣾⠀⢿⠀⢸⠉⣦⢈⣑⣏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠈⠉⠱⣄⠀⠳⣴⠁⢀⠿⠤⢿⣀⠾⣤⣿⡀⠉⡄⠈⠑⢤⣤⣠⠀⠀⢰⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠊⢃⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠋⠙⠀⢀⡎
⢳⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠙⠶⣤⡴⠛⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣀⣤⣤⣄⣀⣠⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠄⠀⠤⠤⢄⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣳
⠀⠀⠀⢹⡖⢸⠃⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠶⠼⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣾⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡟⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣿⢰⡇⠀⣿⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡷⠺⠁⠀⠈⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠋⠙⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣖⣚⠋⠉⣉⣈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠧⠤⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣤⣷⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢐⣀⣤⡴⠶⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣊⡭⠶⢟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⡤⣒⡭⠖⠋⠁⠲⠶⣶⠪⠉⠀⢀⣰⣄
⠀⠀⣠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠷⣪⣵⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠔⣡⣾⣏⣴⣿⡋⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣭⣭⣷⣾⣿⣿⢿⠟⢻⣿⢷⣤⣀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⢦⠀⠹⣧⡀⣍⣁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣆⠈⠻⢶⣭⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡉⢀⡀⠨⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠋⠀⠀⠘⣿⣮⣧⣀⠀⠐⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡿⢹⡿⠈⣷⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢚⣫⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡀
⠀⠲⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠄⠉⣴⣏⡆⠀⠀⠀⠀⢼⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠃⠈⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠒⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠇⠀⡰⠃
⠀⠀⡄⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⢧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠂⠀⠀⠀⢀⠆⢡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⣶⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⢡⡄⠀⡈⠁⠀⠒
⠀⡈⠀⠘⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠓⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡄⢸⡆⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠋⠁⠀⡀⠀⠘⡅⠀⡇⠀⢡⡀⠀⠀⠰⠂⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡌⠡⠀⠀⠁⠀⢘⡇⠀⠀⡈⠀⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇⠀⡇
⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠇⠀⠃
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣥⢠⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣟⠐⠒⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠦⣌⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠠⢤⣤⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠆⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⡏⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠉⠆
⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣿⣷⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢿⣾⣽⣻⣿⣿⠇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣿⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠟⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠙⢿⠿⠟⠁⠽⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⢤⡄⣤⢠⡤⣄⣤⢀⡄⣤⠤⢤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣇⣿⢸⠿⣏⣿⠻⣄⣿⣛⡀⢹⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠾⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠰⠆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡶⠀⣠⣤⡝⠋⠂⠙⠯⠴⠂⢸⣇⣨⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠤⠀⠰⣮⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠈⠙⡲⠀⣸⠏⠉⠛⠶⠦⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠈⣷⣄⠀⠙⢦⣤⠟⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠠⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠐⢧⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⣠⠇⠈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠎⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡤⠞⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⢢⠒⠒⠛⠀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡓⣄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⣀⢀⣀⣀⣤⡀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⢧⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠈⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢀⠇⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡆⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠂⠀⣿⠀⠸⠀⢀⣣⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠄⠀⠀⠀⣇⢰⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢙⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢆⢹⠀⢰⠀⢸⢰⠼⢁⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠙⡀⠻⠖⠉⠉⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠞⠀⠀⠀⡇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡇⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢦⡄⢀⡧⠠⣇
⢀⡤⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⢻⣄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠣⣤⠤⠤⠴
⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢠⣿⡟⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠤⠿⠧⠤⠴⠿⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠷⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠂⣠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⣠⡠⡖⠻⠛⠉⠙⠓⠲⢤⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢹⣗⣿⢲⣲⣦⡀⠀⡠⠒⠁⡚⢉⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⣟⣻⣅⣆⣩⠿⢿⡏⠲⣤⢴⠋⠈⣿⠇⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠘⣷⣆⡴⠁⠀⢰⣿⣦⢠⣿⠉⠛⢃⡄⠀⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣥⣴⠊⠘⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠉⠳⣾⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡤⠘⣛⢯⠁⠀⣴⡿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡎⠁⠀⠀⠀⢸⡆⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣨⣽⣷⡶⢦⡰⠻⠿⣧⣄⡰⠆⠿⠿⢀⣤⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⢳⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠈⠛⠷⣤⣄⣠⣤⡀⢠⣬⣍⣽⣶⣾⣿⣩⣭⣹⣧⣼⣧⣤⣤⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠧⣅

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⡿⠛⠛⣧⣼⡯⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⣿⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⠿⢿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡄⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣟⣷⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡤⢀⣼⣿⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣇
⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡆
⣷⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣷⡀
⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣷
⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿
⣿⠀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿
⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣧⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⠍⠛⠿⠉⠹⠛⢛⡟⠏⣹⡿⢻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣄⢀⣤⢦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⠆⡀⠈⣧⡀⠀⢀⣄⢀⠀⠄⠻⡿⣶⣇⠇⢭⠇⣳⡾⡽⠃⢠⠀⠀⣇⠀⠈⢠⡎⠀⣀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⣠⠘⠓⠨⡀⠀⠈⢃⠤⣍⠁⠀⣴⣷⡿⠀⣲⠠⣷⣶⡄⠀⢉⡅⠠⠈⠀⠀⣈⠓⠚⠀⣄⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠚⠂⠈⠉⠀⢹⣶⣾⣇⠀⠀⠘⠲⠀⢇⠀⣀⣋⠂⠶⡵⠆⢊⣓⣀⢀⡇⠰⠚⠁⠀⠀⣽⣶⣿⠁⡈⠉⠁⠘⠒⠓⣂
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣀⣁⣉⣁⣙⣲⣦⣁⣈⣳⣉⣽⣷⣾⣹⣷⣼⣏⣹⣋⣀⣡⣴⣖⣁⣈⣁⣉⡈⡉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡤⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠
⡇
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣈⡄⢢⢠⢢⢇⢀⢠⢎⢀⡀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡟⣠⢀⡄⣠⢀⡄⣠⢀⠄⡄⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠐⠃⠘⣰⠃⠊⡼⠁⠊⠘⢱⠇
⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠰⠃⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡇
⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠖⠒⠒⠒⠲⠲⢒⣶⠶⠒⠒⣶⠒⣶⢶⣶⢲⡶⣶⠖⢲⡒⠒⠲⣶⡒⠶⠲⠒⠒⠒⠂⠖⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⣀⣀⠀⠀⠀⠊⣹⣾⣷⠟⠈⠁⢀⢠⠁⡾⠙⢛⠻⠁⣝⢯⣄⠹⡛⠋⠹⡄⢁⢀⠈⠁⠙⣷⣿⣮⠑⠀⠄⠀⣀⣀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠘⠜⠦⢉⣁⡘⠃⠀⠀⠙⠠⠞⠁⠀⣬⣿⡦⢰⡢⢠⣾⣥⠆⠈⠑⠠⠜⠀⠀⠀⠻⢀⡉⠱⠏⠈⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣀⠰⠊⠀⡿⠀⠀⠘⡆⠀⠹⠁⣠⢦⣾⠃⡼⠄⡈⣷⣧⣦⡀⠉⠂⠐⠟⠀⠀⠺⡆⠉⠂⣠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠈⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠸⣵⠗⠰⢷⡅⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠋⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⢀⡤⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠛⠉⠛⠀⠛⠿⠬⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠠⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡠⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⢀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠒⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡄⢠⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣀⠀⠀⢱⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠂⢺⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠠⢂⢆⠂⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠄⣠⠘⠀⡴⠉⠈⠀⠂⠀⠹⠂⠀⢈⡇⠀⢘⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⠋⠛⣾⠷⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠉⠉⠑⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠠⣼⠃⠀⠐⠂⠁⠀⠁⠉⠙⠓⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⢰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠿⠴⠶⠒⣀⡠⢤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠲⣤⠀⠆
⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣧⣤⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⣉⣻⣋⣙⣛⣟⢋⣿⢻⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣴⢿⣫⣷⢟⣻⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣵⡿⢋⣴⠿⣋⡵⣞⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣣⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣾⢟⣴⢟⡡⣞⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⡽⢟⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⢏⡞⡡⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠿⠋⠁⣴⣾⣿⡿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⢏⢮⢞⣵⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠩⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⢫⣾⣿⣿⢟⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠀⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⢣⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⢛⣽⣷⢶⠤⠄⡿⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠁⣤⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡙⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⡀⠈⠛⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠐⠲⡶⠖⠂⠀⠀⢰⣿⡿⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣌⡋⠉⢁⣠⣴⡆⢸⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡜⠸⣿⡇⢿⣿⡜⢮⣙⠿⢿⣿⣿⣷⡶⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠹⣿⠘⢿⣿⣎⠻⣟⠶⢮⣝⡻⢿⣷⣝⠻⣿⣝⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⢇⠈⠻⣿⣷⣌⠑⠢⠈⠉⠓⠮⣝⢷⣌⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠀⠀⠀⢀⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣠⣤⣀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠃⠘⣛⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⢿⣿⣿⠀⡎⣍⢻⢷⣤⡽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣵⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠄⠉⣡⣣⣿⡾⣡⣟⢿⣷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡦⠀⠀⣴⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣷⢬⠤⠃⢰⡟⣿⣿⣿⣮⣛⣯⣝⠧⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⡄⢸⣿⡿⢋⣙⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣷⡀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡌⢿⣷⣭⠿⣸⣿⣾⣦⡙⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡈⣿⠈⢻⣮⡻⣿⣸⣏⢿⣿⣦⣝⠛⠛⢛⣵⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⠸⠅⣙⢿⣦⣿⡿⠪⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣿⣏⢧⠀⢿⣶⣎⢻⡇⠗⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⡉⠉⢧⣌⠻⣿⣦⢣⢿⠇⣴⣙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣧⣌⠻⣿⣮⡃⠻⣏⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠒⢶⣶⣬⣭⣝⣳⢭⡚⠟⢿⣦⡈⠓⢌⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣦⡀⠳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠈⢳⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢳⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⣄⠀⢰⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠂⢀⠀⣀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢴⣿⣇⣸⡿⠲⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠒⠂⠉⢷⡀⠀⠉⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⡄⢙⠤⠤⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡅⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢃⡄⢠⣿⡄⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⡿⠟⠓⠦⣄⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣀⠔⠁⠀⠈⠈⢇⠀⠀⢀⢘⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡄⠀⠀⠀⡌⢦⣴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣽⣯⣮⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢺⣼⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣰⠒⠺⠆⣥⡭⠙⠛⠿⢦⡔⠛⠉⠁⠀⠀⢠⠀⣀⠔⠛⣩⡿⠟⣛⡽⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣌⢿⣿⢀⣾⡿
⠀⠀⣼⡿⣻⣿⢟⣉⣁⣤⣴⠟⠋⠉⠓⠾⣇⣾⡆⢸⠀⠀⠀⠙⢣⣼⣄⣠⠙⣴⠺⡁⢀⠜⢉⡠⠞⠁⢀⡴⠞⢛⣭⡾⢛⣽⠟⢋⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠿⣇⡏⠀⠀⠀⠙⠁⡍⢈⡅⡀⠾⠆⣿⡁⠀⢻⣿⣦⠔⠉⣀⠔⠋⣡⠶⠿⠒⠛⢋⣩⣽⣿⣿⢿⣿⣿⠿
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠪⠑⠋⠇⣤⣤⣀⠀⣤⣶⣿⣿⡝⢄⠀⣻⣿⣷⣮⠻⣷⡀⠙⠁⠀⠚⠁⠀⣠⠴⠞⢋⣭⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡚
⠀⠀⠚⠛⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⡀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⣠⠖⡩⠊⢹⠟⠛⠻⣾⣾⣿
⠀⠀⣀⣀⣈⡿⠿⣛⣿⣶⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠅⠊⠀⣰⠷⠦⠶⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠚⠒⠒⠛⠻⢽⢋⣟⠁⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⠛⣿⡿⣿⠿⣇⡸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠫⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢋⡀⢾⣮⢟⣯⣴⠙⣿⣻⡟⢿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇⢿⡟⣿⣿⣧⣼⡇⢸⣷⣿⣷⣋⣿⣾⣟⣍⣦⣇⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠰⠶⠒⠒⠛⢳⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣿⣽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⣶⣶⠶⢶⠂⠉⠀⠀⠸⠟⠻⢻⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡘⡟⠻⠛⠟⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢎⠀⠀⠠
⠀⠀⢼⠞⡐⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠚⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⢘⠀⠃⢠⠃⡿⠀⣿⢣⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢰⡽
⠀⠀⠈⠀⢘⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡸⠀⡼⠀⣇⠀⣾⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⢠⠏
⠀⠀⣰⢿⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡏⡄⡅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠘⠉⣡⡅⠜⢡⠾⢟
⠀⠀⢉⢬⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠄⠀⠀⠸⣧⡇⣼⣿⣿⡯⢿⡿⠎⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⣧⣅⣀⣞⣛
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⢸⠃⢸⡃⠀⠠⠀⠀⠀⠱⢼⣿⣽⣿⠏⠀⠀⢰⣾⣶⣦⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⠉⠛⢛⣋
⠀⠀⠸⢦⡛⣹⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠀⠐⠂⢻⠀⢸⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠰⠾⠿⠿⢿⡿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠛⠟⠛
⠀⠀⢰⢋⣛⢸⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⢸⢉⣡⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠁⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠇
⠀⠀⠘⠚⣛⡭⠃⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠈⠻⠿⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢵⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡴⢟⣵⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣶⠶⢟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣭⣭⣍⣉⣭⣥⣶⢟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⣻⡄⢹⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⢸⣧⣿⠟⠁⠀⠐⠐⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠴⠖⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠾⠛⠲⠦⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢉⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠻⣼⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣄⢨⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢹⠦⣭⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠓⠶⢴⣋⠀⢠⡼⠋⡇⠀⢠⡟⠶⣶⣄⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠴⠛⠉⠉⡇⠘⠳⣤⣀⠈⠓⢦⠀⠀⠻⣄⣸⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⣽⣆⣸⠃⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⡇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣤⢀⡼⠁⣯⣤⣤⠀⠀⡶⢤⣄⡉⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣠⠟⢠⡞⠁⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠈⠓⢦⣽⠀⢸⡇⢰⡇⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⡀⢰⠦⣄⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⠀⢀⡞⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠙⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠈⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠶⠶⠾⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⢒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠂⠀⢼⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠐⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠻⣿⢦⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢸⣿⡇⢻⡆⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⣿⠏⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡘⠿⣷⣦⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡿⠉⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣷⠂⠱⣁⣀⣉⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠸⢤⣀⠀⡼⠁⠀⢹⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⠋⠈⠉⠋⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠒⢤⣄⣼⠋⠓⠄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡇⢀⡀⠄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣾⡏⢡⠀⠉⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣄⣹⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⣼⣿⢧⡈⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢛⣩⣤⣼⣿⣶⣏⠀⠀⠹⠇⠀⠀⣸⡇⢀⡞⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣯⣿⣀⠙⢿⡚⢉⣙⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠳⢦⣼⡴⣤⣴⠏⣠⢟⣼⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣿⠀⠉⢺⡟⢉⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠀⡀⣸⢿⢀⡿⢏⡴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⢱⣿⡱⠹⣆⠀⠘⣇⣘⣁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣁⣀⢀⣿⠀⢸⡵⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⠟⣰⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢣⣷⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣷⡌⣡⣾⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⡻⣝⠻⢿⢁⡰⠊⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣷⣿⠃⣿⡿⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣷⣌⠳⢾⣉⣷⣶⡏⠘⣿⣿⡏⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢇⡟⢠⣿⣿⡟⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣈⡉⠙⠋⢶⣏⢹⡇⠘⢿⣿⣿⡉⢁⢚⣵⣿⣿⣍⣛⠢⢄⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠿⠟⢁⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣾⠿⠛⠛⢦⡈⠻⣿⣷⣌⢿⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣴⢿⣧
⠀⠀⠀⢀⠾⣾⠙⠶⠚⠉⢰⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠻⣿⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡿
⠀⠀⠀⡘⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣴
⠀⠀⢠⠁⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠇⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡎
⣠⡴⠚⡟⠋⠀⢠⣶⣶⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⠎⠀⠀⠀⢀⡅⢀⡞
⠻⡽⠞⠁⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡏⠀⠸⣇⣙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠻⢿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡻⠟⢊⣈⣻⣘⣙⡛⡛⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⠇⢨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⠇⢼⣿⠿⠝⠂⢻⣿⣧⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣞⣀⣤⣉⠁⠀⠀⢸⡟⣵⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣉⣉⡉⠇⠀⠀⠀⠀⠿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⣠⠞⡱⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠁⠀⡇⠈⠉⠛⢷⣶⠾⠛⠁⢠⡇⠀⢸⡷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠿⠻⢙⠋⠛⢙⣷⣦⣤⣿⡀⢀⣼⣿⣟⢣⡀⢀⣾⣅⣄⣿⣷⣌⡙⢻⣿⡿⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣶⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⢹⣿⣿⠘⠡⠎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠂⠶⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠟⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡉⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠶⠾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣠⣥⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠶⢾⣟⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⣿⣿⣶⢫⣾⣥⡈⠉⢹⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠨⠄⣌⠲⣿⡗⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠤⠤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄⠀⠃⠹⠟⠳⣶⣶⣶⣶⣎⣿⣿⡁⢘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡋⢐⢉⣭⠀⢋⣄⠀⢠⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣷⣈⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⣀⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⢀⣀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⢨⡿⢯⡽⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣀⢰⣤⣄⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣖⢳⣶⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡯⣯⠻⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣆⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠜⣐⣲⣦⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣿⣟⠝⠇⢱⠇⣿⠿⣆⡿⢫⣶⠉⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡋⣩⣶⣿⡄⡘⠻⡄⣹⣗⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣡⣾⣷⣦⡀⣽⡶⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⣈⣻⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣽⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠉⠦⠙⠻⢿⡿⢉⣝⡟⢿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⢫⡄⡹⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠉⠒⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⡑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣶⣶⣿⣁⡀⣀⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡘⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠙⠛⠿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢄⣀⡀⢀⡏
⠈⠐⠂⣄⣠⠶⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣳⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠳⣦⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⡲⠤⠄⡀⠀⡀⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳
⣄⡈⠻⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠙⠲⠦⠆⢻⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠊⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣱⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡜⠃⣀⣭⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡼⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⡀⠀⢠⠀⠀⢰⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠠⢶⣿⠃⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⣀⣤⠾⢯⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢾⣿⣤⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠱⣄
⡴⠞⢋⡠⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠸⡆
⠀⣰⠋⢃⡴⡄⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠀⠂⠀⢈⣀⣰⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣿
⡰⠃⢠⠞⠀⠈⠂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡴⠞⠛⠋⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠷⣶⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠠
⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠎⠀⠐⠨⢄⣒⣘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠂⠒⠀⣒
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠛⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣰⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡍⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢺⣧⢴⡿⠟
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠙⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⣾⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠆
⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⠎⡰⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠔⠛⠛⠋⠙⠓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠦⣄⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⢉⡰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣨⡇⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠉⢢⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⢀⣈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣱⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠘⢰⣦⢤⢈⣁⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣒⠉⠉⠒⣄⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠐⠦⡿⠁⠀⠀⠉⣹⠒⣶⡖⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠱⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠣⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⡠⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠛⠓⠚⠛⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠊⡉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢅⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠲⠉⠀⠀⠀⢠⢤⡎⠛⢨⠀⢷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⡠⡐⠇⢶⠖⠹⠃⢨⠀⣀⡜⢂⠘⢢⣈⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠻⠦⠤⠴⠂⠋⠀⢀⡴⠋⡴⢁⣴⠎⢀⡇⢀⣍⣼⢩⡀⠀⠉⠋⠉⠛⠦⣄⣀⠁⠀⠀⠉⠁⣀⡼⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢰⠀⢼⠈⠓⠙⠢⠚⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠖⠛⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⢿⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠔⠒⠘⣦⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢸⠆⠀⠊⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⡏⠉⠉⠉⠉⠷⠀⠀⢀⡠⠖⢪⠁⠀⢘⡉⢦⠀⠀⠈⠐⠄⣀⠀⡿⢸⣇⠠⠒⠡⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐⠒⠒
⡇⠀⠀⠀⠖⠂⠉⠉⠻⢤⠀⡀⠀⠀⢸⡅⠠⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⠈⠁⠀⣠⣴⣉⡇⠀⠀⢀⡇⠘⠁⠒⣦⠤⠤⠤⠼⠄
⢙⢛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠓⠊⠙⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠒⠊⠛⠳⠶⠦⠤⣿⢸⡷⠶⠚⠛⠁⠖⢾⡇⠀⠀⠸⡷⠶⠶⠿⠶⠶⡶⢶⠶⣶⣶⠶
⡄⡈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⡜
⡇⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⡇⡇
⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡀⠀⠘⣓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣀⣀⣘⡷⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⡇⡇
⡇⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠉⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠃⡇
⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠠⣇⠀⠀⠀⠌⠙⠲⢦⣤⣤⣀⠸⣤⣀⣠⣤⠇⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣾⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠂⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⠄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠤⠜⠛⠛⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡼⢿⡖⢺⣷⣶⣶⠔⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠚⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⡞⠻⢿⣿⡿⠟⠀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⣴⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣈⠉⠋⠉⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠞⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠛⢷⡾⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⢀⡾⠛⠳⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡀⠀⢾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠛⠀⠀⢀⣰⢾⣅⠸⣷⣀⡸⠿⢆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠎⣽⠟⠓⠚⢿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠁⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⢠⡤⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠆⢾⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠿⠧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠻⢦⣴⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⡶⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⡇⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⢸⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠀⢸⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠺⠂⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣀⣀⡤⠶⠞⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣤⠴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⡶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠤⣿⣌⣳⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⡆⣀⣾⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢟⠇
⠀⠀⠀⣿⢯⡿⡍⢯⣭⣷⣦⡀⢀⡠⠞⠁⠀⣉⠙⠀⣤⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⢸⠃⢺⡇⢰⡸⣉⣽⢿⣿⡍⠲⣄⣀⡴⠟⠃⠈⣿⡿⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⣮⡿⣿⡿⠾⠞⠋⠁⠀⢿⣧⣀⢙⣥⠞⠀⠀⣰⣿⣇⠀⢒⣾⠿⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠻⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡾⠃⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣆⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣶⡾⠋⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢤⡀⠀⠀⠀⢉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣦⣤⡀⠙⠿⢿⡏⠀⠀⢀⣜⣿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠋⠀⠀⠀⠀⢱⡌⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠙⠻⢦⣬⣭⣣⡁⣀⣤⢞⣾⡇⠀⠀⣀⡀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠘⣷⣿⣿⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢰⣾⣿⠿⠛⠙⠓⠚⠘⠛⠻⠿⢷⣦⣍⣁⣈⣉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠜⣷⡀⠀⣠⡟⣼⠃⠀⠀⠈⠜⣿⣿⣿⣮⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠻⣦⡘⣇⠀⠿⠀⠿⠤⢤⣄⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⡀⣘⣛⣛⣀⣀⣤⣿⡇⠉⢻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣧⡹⣿⡄⠈⠀⠹⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣋⣉⣀
⣿⣏⢭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣻⣯⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣵⣦⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⣰⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣭⣶⠶⢿⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡾⢱⣿⠟⢀⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣴⠿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣼⠇⣿⠏⣰⣿⣿⡿⢋⣴⠿⢋⣥⣾⣿⡿⠟⣋⣭⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡏⢰⣿⡟⠟⣰⠟⢁⣴⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠴⠒⠶⢰⣇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡇⣾⢁⣿⣿⠁⡼⢃⣴⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⣸⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⡇⣿⢸⣿⠇⠐⢡⣾⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢳⣿⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣇⠙⣿⣿⠀⢀⣿⡟⣡⣿⣿⡿⣻⣿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣼⡿⣰⣿⡟⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣿⣿⡇⢹⡇⠀⣿⢡⣿⠏⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣿⡈⣇⠀⣿⢸⡏⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⣿⣧⠘⠀⡟⢸⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣧⡀⠀⢸⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣿⣿⣷⡀⠀⠁⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡙⣆⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⠳⢄⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢋⣡⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⡀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠖⣰⢹⣏⠀⣀⣀⠀⢀⠔⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⡟⢰⢯⣼⣻⣿⣯⠁⠀⠀⠀⢚⡻⣿⣿⣿⣿⣧⣉⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⠾⣃⡿⢻⣿⣿⣿⠻⠦⠞⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣾⣿⣣⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⢳⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢇⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⡗⢧⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠈⢹⡇⠀⠀⢸⡯⣱⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠃⣘⠟⠃⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢲⣿⠆⠀⢠⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣫⡍⠁⠀⣿⠁⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⠀⣳⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡂⠀⣻⣼⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣄⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢰⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⡾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧⣈⣶⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡖⠈⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡡⠃⣿⣿⣿⡇⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⢸⣿⣿⣿⡻⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠸⣿⣿⣿⡫⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣯⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢦⣝⣻⣾⠋⠈⠉⠙⠻⣿⢏⣩⣭⣻⣿⣿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠭⣍⣲⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡠⠦⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢳⣾⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⠛⡖⠒⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢲⣼⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣥⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣟⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠤⠄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡀⢀⣶⣄⣠⣔⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣩⣽⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⣶⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣴⣆⠀⡑⢄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠟⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡿⠻⣇⣸⠈⠿⠟⠀⣀⠤⠒⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠗⠀⠀⠙⠻⣾⣏⣤⡶⠋⠁⢀⡼⢓⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡝⠙
⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢠⠀⢼⡀⠀⠄⠀⣿⠟⣠⢆⣀⢀⣀⠫⠉⢘⠳⢤⡀⠀⠀⢀⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠠⣧⣄⠀⠀⠀⠙⣆⢀⠈⠀⠀⢿⠮⠻⡆⢻⡷⠀⠈⣷⣤⣿⡆⠀⣸⣿⣥⣿⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠎⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢁⠀⠀⣠⣾⣫⣤⣤⣍⢋⡅⣨⣭⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⡀⠀⢀⣄⣠⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠔⠛⠛⠋⢹⡷⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠠⡆⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢱⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⠄⠀⣀⣠⠾⠛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣡⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠇⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠴⠎⠅⠵⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⡿⠷⠶⠶⠶⠄⠄⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣱⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣆⠀⣴⡿⠛⢣⠴⢶⡄⢀⣠⠂⡔⠻⠳⡀⢠⡀⠀⣠⡶⢠⠛⠻⣶⡄⠀⡆⢰
⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠧⣽⣆⡘⠦⣴⣾⡄⠀⣿⢯⣥⡾⢅⡀⢈⣹⣦⡹⣷⡇⠀⣼⣦⣄⠌⡀⣈⣠⠿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀
⠘⠧⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⣀⠙⠟⠁⢀⠀⠀⣰⠆⠈⢩⠉⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢃⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠞
⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠠⢴⣟⡀⠀⠈⠉⢉⣜⣛⣛⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠇⠀⠈⠻⣿⣟⠛⢳⣌⠉⠉⠁⠀⢘⣵⠤⠀⣰⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠜⠻⣟⠻⢦⡔⣱⠏⣹⣋⣄⣈⡙⠭⠃⠂⠐⠭⠝⣃⣀⣍⣿⡉⣯⠱⣠⡶⢛⣿⠛⠦⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠁⠯⠴⠿⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠯⠥⠤⠭⠭⠭⠭⠽⠷⠼⠇⠽⠶⠟⠁











⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣖⢲⡖⢶⣖⣒⣒⣒⣒⠒⢲⢲⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣶⠖⣲⢒⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⣤⣿⣵⠾⠛⢄⣻⣈⣿⣙⠉⢩⡔⢒⠄⠡⢠⣢⣌⠉⠙⣩⣏⣰⢏⠜⠷⣮⣽⣦⡔⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠀⠒⢟⡅⠀⢀⣀⣀⡙⢥⣭⣽⣷⣦⠀⠀⢰⡶⠀⠀⢀⣴⣿⣭⣭⡝⢁⣀⡀⠀⠈⡻⠓⠂⠙⢿⡍
⢀⡴⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠉⢡⣴⣆⠀⡀⠀⠀⠗⠀⣈⣃⣀⠰⠏⠀⠉⠁⢀⣴⣍⠉⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢲
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⢻⡝⠈⡵⠛⠿⡟⠀⢸⢿⣜⠻⣏⠁⠈⢑⡾⢓⣲⣟⠀⠘⡿⠟⠲⡈⠙⡝⢲⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠸⠀⠘⢿⣦⣤⠃⠶⠋⠀⠈⠃⠈⢦⣆⠌⠠⠋⠁⠘⠶⠖⢣⣠⣾⠟⠀⠹⠈⢃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⠛⣦⠀⡴⢛⣉⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣉⠳⡄⠠⡞⠛⠛⣳⠄⠀⢸⡟⢦⣿⠈⣷⡏⢸⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡀⠀⣟⠘⠗⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠿⠀⡇⠀⣀⣹⡇⠀⠀⢷⡈⣿⣄⣿⣃⣸⡟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⡀⣿⠀⠀⢤⡘⠟⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠘⠟⣠⠄⠀⢰⡇⢸⣇⠈⣿⣠⡤⣬⣧⠈⠁⠀⠉⠉⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢻⡇⠘⢦⣀⣀⣀⣠⡄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣀⣀⣀⣠⠞⠀⢿⡇⣠⡿⠈⠳⢦⡈⠉⠛⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠶⠦⣄⣀⣀⡤⠶⠞⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣛⣛⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢯⣭⣭⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⡾⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⣸⠇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢳⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠁
⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣸⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⢻⠛⠛⠛⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃
⠀⣾⠀⠀⣠⡀⣿⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⢩⡏
⠀⠸⡆⠰⡏⣧⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠹⣦⣹⡟⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠐⠀⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⠘⣄⣆⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣰⢈⣩⣀⡀⣠⣈⣣⣄⡀⢱
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠸⣽⠙⢒⠚⠚⠒⠚⠁⡷⣁⠜
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣯⡺⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠆⡈⠙⠒⠁⣀⢜⠤⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡚⠥⡈⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣝⠉⠉⠉⣏⣁
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⣈⣀⣧⡄⠀⠀⣠⢾⣯⡟⠢⠭⠫⠭⠔⢻⣝⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢻⣽⣷⣷⠀⣼⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢸⣾⣿⡽⣷⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠯⠿⠞⠟⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⢿⢿⣿⣿⢭⣭⣍⠓⠆⢰⡈⢿⡙⠿⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣳⣜⣧⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣫⣝⠳⢦⡻⣿⢻⣿⣀⣔⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⢀⣠⡴⢂⡼⠛⣉⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣴⡖⠋⠁⠀⠀⣐⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢂⣿⠀⠀⠀⣀⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣄⠈⠻⠂⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢎⠳⠬⠶⠿⢟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⣿⣿⠷⠆⠀⢀⣴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢯⠒⡒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⠛⠉⠀⠀⠀⡿⢾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⡶⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⢴⠶⠶⣶⣾⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡿⢋⠟⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣚⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡔⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄⠠⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠉⢑⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠂⢱⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠁⠀⢄⣼⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢐⣿⡭⠏⠉⠉⠁⡆⢈⠁⠢⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠀⡠⠊⠀⢹⡄⠀⢠⠒⢁⠜⠀⠀⠈⠲⣤⣦⣀⣤⡤⠐⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡛⣆⢀⡱⠘⠤⣤⢄⣤⠶⠊⢻⡁⠀⠈⠉⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠉⠳⣀⡰⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⢄⠀⠑⠒⠢⡀⠀⡼⠀⢇⠀⡯⠑⡄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠆⠀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠈⢄⠙⢦⡀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⡉⠁⠀⠘⢆⠀⢋⠢⡀
⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠀⠘⢸⠁⠀⠀⠑⠤⠄⡀⠄⠁⢀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠈⢧⠈⢆⠘⢆
⠀⡀⢀⡱⡀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡀⠀⠂⠄⡉⠳⢤⡀⠀⢀⠀⠢⡀⠈⢧⠘⡀⠀⢣
⠘⡀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⡇⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⠢⢝⠦⣀⢢⠀⠈⢄⠘⡆⢡⠀⠀⠃
⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠈⠑⣶⢿⣖⠛⠀⠐⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⢧⡀⠀⠡⣽⠸⠀⠀⠘
⠀⡎⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠢⡑⡄⠀⢹⠀⠀⠀⡆
⠀⠉⠉⠉⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠬⢦⣄⡀⠀⠘⢌⠂⠀⢆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⡀⠑⡅⠸⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣙⣾⣄⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠟⣀⣿⣿⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⡘⣽⠟⢿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡖⠏⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⢫⢿⡶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢡⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⡤⢛⣻⣿⣿⣃⣠⣆⣀⡇⠀⣤⣠⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣈⠙⢻⣯⣷⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⡇⣀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣻⣿⠙⠴⢿⢻⣿⣾⣝⣓⠘⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⢸⣿⡇⠀⢀⣿⢿⣽⠏⠐⢾⣾⣿⠛⡁⠩⡿⣻⣇⢀⢸⣿⣴⣠⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⠘⣿⠃⠀⣾⣧⣿⢷⣶⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣷⣤⣭⣍⠙⢹⣿⣿⢛⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠉⠁⠀⣷⠹⣯⢤⣼⣾⣿⣿⣆⠚⠿⣽⣿⣿⣿⠳⢸⣿⣟⣀⠉⢉⠹⣿⡟⠿⣿⣯⡇⢹⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣤⣴⣀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣯⠈⠙⠛⠛⢛⡛⠛⠳⠿⠷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⠿⢿⣷⣿⣷⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣼⣾⣿⢿⣿⣿⠷⠿⠾⠗⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠋⠉⠛⠛⠓⠛⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡗⢤⣀⠳⡀
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠛⢷
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠀⢀⣀⡴⢾
⠀⠀⠸⡆⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⢻⡀⡼⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⢸⠻⣄⡀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠁⠠⠖⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠬⠿⠃⠀⠙⠲⣜⣿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡇⠀⢇⠠⣉⣹⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠉⠹⠗⢲⠦⠤⠶⠶⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠏⣬⣿⡀⢸⡐⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⣸
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⢹⠻⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣆⠀⠀⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣾⠀⢳⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣿⠟⣻⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣾⣿⠀⠠⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⢰⠿⣷⠿⠃⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡞⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡼⣧⡞⣡⠏⢻⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡞⠁⠀⡍⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⣯⠼⠁⠀⢸⢇⡀⠀⠈⠛⢦⣄⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠀⢸⠁⣀⡼⣷⠃
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢶⠙⢆⠈⠑⠦⣀⡴⢻⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣧⠈⢦⠀⢠⠎⢷⡘⠇⣈⡟⢢⡀
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠃⠀⠈⣟⠃⠈⠣⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠖⠉⠉⠉⠒⠦⢽⠖⠒⠒⣷⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣟⣀⡼⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠙⢧⡉⠙⠒⠶⠤⣿⠒⠒⠒⠒⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠁⠁⠀⠐⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠔⠁⠀⠸⢇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢀⢀⠁⠀⢲⣄⢀⣤⡳⣤⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣸⡆⠀⢫⠏⠀⠀⠉⠹⢷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣽⣿⡧⣬⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⠀⢾⣿⣤⣀⠐⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣦⣤⣈⣻⣿⣧⡆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠦⢀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠴⣶
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠴⡦⠀⠶⢆⠀⢠⣤⣄⠀⣀⣺⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠗⠀⠀⠠⣴⣶⢤⣤⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠛⠃⠸⣿⠿⢷⣿⡿⠿⠟⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠁⠠⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢌⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣍⡛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣦⡘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⡋⢚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣡⠸⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⡞⠁⢠⣝⠿⣿⣿⣿⣦⣙⢫⣷⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣭⡛⠿⣿⣭⣟⡻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢓⣲⠀⠀⠠⢟⡛⠛⠶⣍⠻⣿⣿⣷⣮⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠻⢂⠀⠀⠊⠻⠛⠃⠈⠱⡌⠻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠄⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡜⠐⢠⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠨⠏⠁⠀⠀⢀⡴⣿⣿⢏⡆⢸⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡴⠊⠁⠀⠿⢁⡞⡁⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣴⣿⣟⣰⢣⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣽⣿⣿⡿⢟⡫⢴⣪⣷⣿⢟⣵⣯⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⢗⣫⣷⣿⣿⣿⣟⡵⣟⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣾⣿⡿⢿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⣠⡷⠆⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣲⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⣸⣿⠙⠄⠀⠀⠀⢼⣿⡯⣿⡟⠆⠀⠀⠀⢞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠳⣿⠟⡄
⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⢹⠀⣿

⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢀⣤⡗⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣠⣽⣅⠀⠀⠀⢷⣄⡀⣹⡄
⠀⠀⢰⣿⣯⠃⠀⠀⢀⣿⠋⣿⣏⠱⠀⠀⠀⠘⢹⡿⠑⠀⠀⠀⢻⣿⠳⣿⡏⠃⠀⠀⠏⢻⡟⢿⣷
⠀⠀⠸⠿⠙⠂⠀⠀⠸⠙⠃⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣴⡿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢀⣾⣆⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣧⣀⣴⣧⡄⠀⢠⣾⣄⣴⣾⡃
⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠁⢸⢻⠀⠀⠈⢸⣿⠌⠀⠀⠁⢸⡟⠈⢸⣿⠈⠀⢸⢻⢸⣿⡇⠁
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠉⠀⠀⠘⠘⠀⠛
⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢴⠄⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣴
⠀⠀⢰⣿⡶⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣞⣿⡷⠄⠀⠀⢀⠞⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠦⢸⣧⣄⠀⢀⢼⣿⠦⡴⣿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⢻⠀⠘⠉⢙⣦⠀⠈⣿⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠪⠉⠥⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡿⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠤⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⠀⣤⡄⠰⣶⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢐⡜⠁⠀⠈⢂⡉⢀⠘⠉⠙⠛⠛⠛⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠄⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠓⠒⠢⠤⢤⠔⠶⠊⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡷⡀
⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠈⠧⢤⠀⢀⣄⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠘⣇⠳⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢹⡄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢀⠂⢠⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠑⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡁⠀⠘⣷⠀⠀⠉⠖⠠
⠀⠄⠒⠊⠉⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢳⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠌⠧⢀⣨⡇⠈⠒⠠⠄⣀⡀⠀⣀⡐⢤⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⣠⠌⠑⠠⠠⢀⠜⣻⠤⠐⠉⢇⠀⠀⢸⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠔⠒⠊⠁⠁⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡶⢾⢦⣴⣥⣼⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠛⠀⠘⢸⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡹⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣀⡠⠔⠻⠖⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠶⠔⠛⠉⠉⠉⠉⠐⠒⢒⣒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣉⣳⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠉⠉⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢹⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢴⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣶⣶⠿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠶⠶⢶⡶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⣴⠤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠶⣀⣀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⠀⠀⣀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠤⠴⠞⠁⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠃⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⢻⡦⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣠⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠲⣶⡖⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇
⠀⢠⣿⠀⢠⣤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠈⠻⠖⢶⡶⠶⠾⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠓⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠘⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠉⠁⢶⣦⡀⠀⢰⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⡆⠀⣀⣴⣦⠤⠤⠼⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣦⠄⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⣤⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣦⣴⣴⣶⣶⣦⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠄⠀⢄⡀
⡀⠀⠡⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠁⠂⠌⡂⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠙⠈⠉⢉⠉⠓⠦⡀
⠀⠈⠢⡀⠈⠐⠠⢤⡀⠐⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⠑⠔⣉⢵⠑⠃⠀⠠⢀⠂⢌⠢⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⡐
⡀⠒⠠⠀⢑⠄⡀⠀⠈⠓⢼⡁⠈⢂⠀⠀⠀⠀⡃⢂⢸⠀⠰⠧⠠⠌⡓⠠⠀⢀⠀⢂⠡⠀⢠⡀⠀⣼⣷⠀⠐⣀⠴⠊⠉
⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢀⠀⠑⡄⠀⠡⡀⠀⠔⠓⡀⠁⠀⠛⠓⠆⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡂⢡⡄⠀⢹⡪⠚⠁⠀⣀⡴⠊⠐
⠀⡠⠤⠌⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⢆⠀⠘⢼⠐⢰⠃⠘⣦⡤⣤⡀⠀⠀⣥⡆⠀⠀⢠⠀⡇⢀⠌⠀⡠⠁⠀⠄⠒⠉⠁
⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠈⠉⠒⠀⢀⣀⡀⠀⠑⡀⠀⠳⣸⠀⠀⠑⠒⠛⠉⠂⠀⠋⠟⡄⠀⠈⠀⣇⠎⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠦⡀⠈⠢⠈⠢⢄⠀⠀⠐⠀⢀⡰⢣⠀⢰⠀⡇⢀⠊⡀⠠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠉⠈⠁⠀⠒⠂⠀⡃⠁⠘⢆⠀⠈⠺⣌⡙⡀⠀⠛⢄⠀⠘⢢⡘⣆⠙⣢⠖⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⢀⠠⠤⠀⡇⢠⠀⣾⠑⢄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠑⡀⠣⠭⠐⣎⣑⣄⡀⣀⣀⡀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡀⠀⠀⣠⠀⢰⠘⢦⣠⠗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⢋⠈⣁⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠈⢢⡈⠳⣓⣦⠔⢋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⢶⡊⢈⠀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠩⠓⢂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡮⠀⢀⠷⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢸⢱⠉⡏⠹⢁⣤⠴⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢒⠚⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠤⠗⠓⠢⠾⠣⡀⠁
⠤⠀⠶⡄⢨⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠠⠐⣦⠃⠜⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠎⢀⠎⠀⢀
⡀⠱⣄⠀⠀⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⡠⠔⣁⠐⠁
⡱⣀⠀⠉⠓⠤⠄⣀⡌⠘⠀⠀⠀⢠⡇⣡⢴⣺⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢰⡾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⠂⠁⠀⠉⠻⠟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣑⠀⠠⠀⣔⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣉⣭⣙⡀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠹⣿⣿⣿⡿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡰⣷⢀⠀⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⠤⢤⡀⢹⣷⣿⣿⡄⠀⣇⢹⣶⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣿⢇⠀⠀⢀⣿⣦⣼⣏⠉⣥⣀⡿⠀⠒⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠹⣄⣀⠉⣹⠛⠟⠛⡯⢿⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢀⠏⣮⡻⣧⣠⣷⡞⠀⠀⢻⣇⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠾⢻⢀⣿⣷⣽⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣄⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂⠀⢸⣿⣹⣤⠈⠉⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠁⢠⡄⢻⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⢠⣸⣿⢿⡿⣄⠀⠀⡘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⡿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠀⠿⣀⢀⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⠈⠛⠻⠿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣾⡇⢸⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣼⡧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣉⣽⣅⣹⣿⣶⣾⣿⣍⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣛⠋⠉⠉⠉⠉⢿⡍⡏⠻⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣬⡄⠀⠀⠈⣻⡋⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠷⡾⠿⠿⠿⠿⡶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠀⠀⠹⣆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠇⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣚⣛⣂⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⢿⡿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣹⣧⠀⢸⢢⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⡚⠉⠙⣦⣙⣻⠛⠇⠀⡇⢛⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢷⣀⠘⢻⠿⠿⢦⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⢹⡽⣧⣰⣶⠁⠀⢿⡄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⡯⢼⣿⣾⣿⣧⣀⡀⠈⣿⣿⡟⠿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠃⢀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢀⣿⣯⣷⠀⠀⠘⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢦⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣶⣿⠿⠍⡷⠀⣰⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡈⠙⠻⠿⣧⣴⣶⣾⣷⣿⠸⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⠗⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⠾⠶⠿⠿⣿⢷⢶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢆⣀⠀⠀⠙⡾⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠶⠾⢷⠿⠿⠿⢿⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⡀⠀⠹⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠲⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡁⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡄⢸⠘⠊⢉⠀⠀⠀⠀⡉⠑⠃⡇⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠸⣄⣈⣀⠐⠂⠐⠀⣀⣁⣠⠃⣟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢩⠋⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠙⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠏⡖⡦⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣚⣾⣾⡼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠒⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣯⠉⠓⠒⠶⠶⠤⠼⠦⠤⠶⠶⠒⠚⠉⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠈⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠙⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠘⠃
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡄⢀⣢⣬⣉⠶⣏⢉⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⡐⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣷⣸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠛⠛⠛⠃⣀⠀⠁⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣷⢸⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣱⠸⠽⡎⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠠⢸⡟⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣂⣈⡛⠄⣄⡀⡄⣐⡁⢀⢾⡀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⠰⢾⢣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣀⡀⢀⠁⠀⢸⠒⣻⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡟⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡀⣽⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⡀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣧⣄⠈⢸⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣿⣷⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡇⣫⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣫⣉⣙⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣏⣿⡇⣿⣷⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣺⣿⣿⡏⣿⡉⠉⠛⠛⠚⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⡿⢿⣿⣿⡿⣇
⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠙⣭⣽⠓⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣟
⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣨⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣧⠘⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣿⡟⣿⣦⠀⠻⣾⣿⣷⣌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣄
⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⢟⣃⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠤⣈⣉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⠯⢴⣦⠘⣡⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⢂⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣹⣭⣭⣍⠀⣰⣦⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠉⠙⠿⣿⣿⢿⠃⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡙⠞⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠓⠦⣌⠀⢹⡆⢀⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠀⠉⠠⠊⣐⡄⠀⢄⠢⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⣿⠂⡆⠀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⡄⠈⠏⢴⠢⠵⣌⠢⣙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠉⠘⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠘⡄⢿⡄⠀⡄⠲⡄⠈⢳⡤⣙⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠢⡀⡀⠸⡀⠜⠀⡀⢳⠀⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠉⠳⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢝⠀⢇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠷⣀⡽⡁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡠⢞⠁⠈⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠓⠄⠀⠀⠀⢸⢄⡀⠙⠓⢾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⡰⣴⠀⡞⠀⠈⠳⡀⡸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠃⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠡⢇⠀⠑⠀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠀⡰⠲⠊⠢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠁⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⠀⠀⠑⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢠⡇⠘⣄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⠄⠀⠧⠄⠋⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣴⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠙⠧⣽⠇⠂⠻⡀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠹⡂⠄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡴⠀⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠰⡄⠀⠀⡀⠀⢾⣥⡴⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⢀⡴⠁⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢦⣁⣀⣀⡤⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠁⢐⢶⡦⠠⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⡁⠉⠀⠀⠑⠀⠬⡀⢠⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠁⠰⠄⣀⡁⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⡟⠀⣺⡷⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡏⢱⠆⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡠⠋⡐⠉⠀⣠⠀⠖⢰⡀⠀⠀⠈⡣⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠊⢠⠌⠁⠀⠀⠰⠎⠐⠀⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠚⠤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⢠⣀⡉⠉⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⣃⠀⠀⣠⡤⢛⡄⠀⠀⣀⢸⡆⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠀⠀⢣⠀⠀⡗⠘⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⡀⣡⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣧⠙⣄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠘⢆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢆⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠘⡲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠀⠀⠝⢳⠀⠀⢰⡇⠂⠐⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠠⠄⠉⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠿⣕⠙⠙⠻⣿⡟⢻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣬⣾⣮⣦⡈⠣⣦⣴⣽⣷⣈⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣠⢟⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⠛⣰⣿⡿⠋⠁⣠⣬⣿⣶⣄⠀⢹⡝⡿⠕⣫⣬⣿⣿⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠸⣿⢿⣿⠶⠒⠿⣯⣛⣛⠟⢋⣢⣾⣿⣀⡘⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⢿⣭⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠚⢻⣿⣿⡏⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⢿⣯⠀⣠⠾⠛⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠐⢛⣋⠉⠻⢰⣿⣿⣷⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡝⢶⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣷⣦⡄⢆⠀⢸⣠⣿⣿⣿⠦⠀⣿⣭⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⣤⣽⡆⠀⠁⠉⠉⠛⠃⡸⠀⠀⢸⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡄⠠⠀⡄⠴⠊⠀⠉⠛⣛⠉⠀⠒⠄⠆⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠃⠀⠉⠛⠯⣭⡭⢟⠍⠁⠀⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠶⠒⠋⠀⠀⣠⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⡈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠈⣿⣦⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠞⣟⢧⠘⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⢛⣿⠟⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠛⣿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡇⢀⡟⣾⡇⣿⣿⣒⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⢿⢹⠈⣿⢸⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡭⠫⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⢱⡏⡇⣿⣿⣿⣿⢾⢙⢷⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢡⣶⣿⣿⢸⡄⢻⡄⣷⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣓⣐⣣⣿⣷⣶⣄⡀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠃⣷⢿⣿⣿⡟⣾⣾⣯⢻⣦⡀
⠀⠀⣰⣿⡁⢿⢸⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠁⠘⡇⠀⠹⣿⣦⣴⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠘⠀⣿⢸⣿⣿⣧⡏⣿⣿⢸⣿⣷⡄
⠀⢰⣿⣿⣧⠸⡎⣿⣿⣿⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣷⢹⣿⣿⣿⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣟⣴⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠸⡎⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡿⡿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⠀⣼⡟⣹⣿⣿⣇⢿⡘⣿⣿⣿⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣷⢇⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣁⡉⠛⢿⣿⡜⡇⢿⣿⣿⣿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⢸⢸⣿⢣⣿⠋⣾⣿
⢠⣿⠿⠿⠿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⢸⢸⣿⠸⠃⠘⣛⣿
⣿⣿⣦⣙⣷⣿⣿⣿⠸⡌⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣿⣿⣿⢸⢸⣿⠀⢠⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣭⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣅⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⣾⠋⠉⡉⠀⠈⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡶⠛⠛⠳⠶⣤⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣠⡟⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣿⠟⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠋⠀⢠⡄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢷⡀⠈⢿⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣧⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡄⠀⢿⡄⠀⣴⠏⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷⠀⠈⣷⡾⠃⣠⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠳⢾⡇⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⣶⠶⢻⣧⡾⠋⢽⡀⠀⢰⡟⠳⣾⡏⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⣤⡼⠏⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣷⠶⠛⢿⠛⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠉⣿⠉⠉⣹⠏⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣇⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣌⣀⣉⣹⣧⣀⣀⣀⣀⣰⣟⣛⣉⣀⣿⣿⣛⣉⣀⣿⣄⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣌⡿⢻⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⢿⣷⣟⣿⣿⡃⣀⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣦⠘⣿⣷⣿⢀⠈⠛⣻⣿⡄⠙⣛⡟⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠀⠈⣿⣷⡇⢠⡆⢹⣿⡷⢊⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⡝⣂⠀⠀⡰⢃⣙⢇⡍⠀⢼⣿⠛⠁⣻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠛⠿⠢⢀⣀⣤⣾⡵⠋⣸⠈⢧⠀⢸⣿⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠛⢏⢀⠄⢸⣿⣿⠛⠀⠠⣿⠀⣼⠃⢸⣿⡇⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡬⢳⠀⢠⣿⣟⡓⠂⠀⠐⢿⡶⢁⡀⢈⣼⡕⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⢐⡀⣠⠆⢸⠃⠈⢁⣾⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢫⣤⠄⠀⣤⣿⡿⠇⢀⠀⠛⠀⣸⢁⠀⣼⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣴⡆⠀⠀⠀⢹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢉⣠⣿⣿⡆⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⣠⠀⢠⣾⠄⢸⣿⡟⢸⣿⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡋⣠⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠉⠀⠈⠐⢻⡿⣿⣿⡜⠛⡝⢣⣼⡶⣆⠀⡞⠙⠛⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⣿⢥⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠊⢠⣆⡼⣿⣿⣇⠇⠀⠃⢀⡿⠚⣽⣹⠷⡈⣇⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠻⢀⡼⠋⠀⠁⣸⣿⠀⢘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠏⠀⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣶⡿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⠀⠀⢀⡔⠋⢿⣉⣿⣿⠗⣻⣟⣿⢷⣞⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡶⢁⡛⢻⣿⣿⣆⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠗⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⣰⣿⡟⣳⡿⠋⠀⣿⣯⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⣿⡿⣡⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡐⢀⣀⣨⡶⡄⢰⣿⡷⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠊⠅⠐⠦⠁⠁⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⡿⣿⡃⠀⠤⠐⠃⠐⠀⠲⠁⠀⠀⠀⡤⢤⡄⠁⢠⡉⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠀⠿⠟⢁⣻⡘⣷⣾⡉⢻⡟⢉⣄⠀⣀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣾⡓⣤⡀⢸⡷⣌⠉⠻⠼⢧⡅⠈⠶⢹⣅⣀⣜⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠦⠀⠘⠛⡢⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠉

⣿⣿⡿⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠶⠶⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠈⠻⠁⠀⠐⠞⡵⠌⠋
⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠐⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠌⠷⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠐⠁⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠄⠀⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠂⠂⡈⠉⠓⠐⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠁⠀⠄⠀⡀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠟⢹⣄⣤⡤⣤⣀⣧⣤⣔⣶⣤⠿⢻⡇
⠀⠐⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣯⣷⣾⣿⣽⣿⣽⣿⣷⣾⣾⡧
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⡀⡀⠈⠀⠐⢀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣾⢃⣆⠺⢮⣿⡲⠲⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡘⡲⢸⣁⠺⣹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢳⠏⣒⢊⡼⠃⠉⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣷⠊⠈⠁⠀⠀⣠⣿⠁
⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣞⠀⢀⠋⠁⠀⣡⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠖⢶⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣃⠉⢀⠘⠀⠀⣸⠏⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣦⣮⣠⡧⣌⠉⢁⣠⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡉⠃⠀⠀⣠⡞⣡⡾⠋⠉⠀⡭⢴⣿⡿⡟⠿⢧⡀⢉⠉⠉⠀⠈⢙⡧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⢀⠀⣿⠊⠀⣤⣾⠏⣼⣿⣄⠠⠞⠛⠲⢿⠿⠆⠀⠀⠀⠙⣾⣤⣆⡒⠀⢸⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⠃⢠⣾⡿⠿⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⢀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡧⠀⢾⡁⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⣿⣿⢇⠀⠘⣧⣤⠀⢀⢀⡠⡜⠻⣿⡿⢻⣿⣦⡘⠳⠄⢡⣀⠂⢈⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢻⡟⢀⠁⠂⣿⡅⠀⠀⠈⠀⣿⡄⣸⠏⣺⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⡾⠟⠛⠀⠘⣷⡼⡄⢺⣿⠏⠀⠀⠀⢐⣿⡧⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠇⢻⡆⠁⠀⠐⠛⠋⠙⢿⡵⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢡⣤⢠⡈⠷⣄⠘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣉⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⣾⠃⠀⠀⣀⢰⡟⠁⠀⢿⡤⡀⠀⠀⢉⠛⠳⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣠⡄⠀⠼⡇⠀⠀⠈⢹⣟⠛⠒⠉⠉⠠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠘⢿⡇⠠⣀⣤⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡉⠁⠀⠉⠐⠀⠁⠔⢀⣀⣀⠀⣠⡟⠁⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣻⣿⣶⣞⠋⠙⠉⠃⠁⠀⠀⣰⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠒⢂⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⠟⠋⠉⣛⠆⢴⣅⣻⣿⢿⡌⠛⠃⠋⠉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠂⠀⢸⣿⠋⠺⣹⣦⡄⣠⠞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠃⠉⠘⠂⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠂⢀⡄⢚⡀⢄⠖
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠩⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠂⠀⠐⠒⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⠔⠈⠂⠀⡀⠀⢠⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠓
⣀⠁⠚⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡷⢀⡄⠀⢐⣀⡄⢠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠘⠄⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁
⠀⠈⢱⢀⡀⢨⠄⠀⠘⢆⠙⠃⠉⠉⢈⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⡊⠁⠀⠰⠄⡇⢠⠰⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉
⠀⡌⡄⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣠⡇⠀⠀⠈⢈⡔⠀⠑⠂⠁⢀⠋⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡠
⠀⠣⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⡅⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢀⠂⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠟⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣁⡴⠟⢁⠂⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠡⠆⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣢⠤⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣀⡠⠤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠴⠠⠌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢡⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠃⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠤⢒⠀⠈⢀⡀⠦⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠁⠀⡀⠀⢘⠐⠒⢣⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠤⠈⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢰⠈⠑⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢀⣀⡰⠀⠀⠀⢣⡤⠔⠋⠄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠒⠁⢲⠀⠀⠀⠐⠈⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠡⠀⠀⠐⢢⠖⠁⠈⠲⣠⠀⢀⡈⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⣀⠀⠂⠸⠄⠄⠼⠤⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠶⠀⠀⠮⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠉⠱⠒⠂⠀⠹
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⣄⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣰⣶⣶⣦⡤⢴⡦⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣖⣐⣛⡒⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠁⠀⠉⠻⠿⠿⣿⣿⣇⡸⠿⢛⣉⣯⣤⣤⡤⡤⡤⡄
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠻⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠤⠄⠩⠁
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢷⡜⢦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣠⡤⠶⠶⠂⠐⢄
⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣡⣿⢈⠁⣃⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣴⣷⣦⣄⣀⣀⣴⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣀⡄
⠀⢩⣐⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣧⢹⣟⣛⣛⣏⣠⡾⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣦
⠀⠎⣭⣟⣹⠟⠛⢻⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣯⠀⢀⣶⣾⡿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠃
⠀⠙⠻⢿⣷⡄⣰⣿⣿⣴⠟⢀⠀⢬⣍⠑⠿⡙⠛⠛⠛⠛⢓⢿⣶⠀⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⡿⠋⠁
⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⢴⣾⡓⢦⡈⠳⡄⠀⠈⠑⠢⡈⠢⣸⡻⣿⣶⠉⡏⣤⢄⡀⠀⠀⠀⡄⣷⠂
⠀⠀⠙⠿⣮⣭⡉⠙⡿⠿⣶⣭⡿⠟⠿⠓⡀⠀⠀⠈⠠⣀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠉⢁⣠⠆
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠲⣰⣹⣷⣌⠳⣦⣄⠀⠐⣧⡀⠄⡀⠴⣬⣀⠲⣄⣉⣻⢷⡄⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣒⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⠸⣧⡀⢾⣬⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣧⣶⢿⣴⣾⣿⣷⣦⣭⣥⣴⡟⠦⠍⢉⡅⠃⠀⠈⢓⣀⠤⢅⠰⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣾⡿⣷⣿⣶⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⡛⠙⠋⠉⠙⡿⠧⢨⠣⠀⣴⣁⡉⠈⠱⢜⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠙⠟⢺⡇⠈⠉⢿⠻⢆⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠀⠂⠸⡟⠛⠻⢿⣛⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣙⣢⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣥⡴⠾⣥⡤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⣦⡈⠐⠓⠈⠉⠛⢒⡞⠿⠿⣶⣄⡴⠃⠀⠀⠠⣠⠈⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠈⢡⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢨⢴⡏⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠉⠛⠻⢅⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣆
⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣠⠀⢢⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⣴⣦⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣼⣿⠀⠈
⠀⠀⡜⠻⢶⡶⢟⣡⠖⠉⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡓⠬⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻
⠀⠸⢷⣶⠏⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠐⠛⢋⣀⡴⠞⠋⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣾⡿⠿⠦⠤⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠤⠐⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈