Watchful Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣛⣭⣳⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠷⠶⠿⢰⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣠⣴⣶⣴⣶⣦⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢤⣭⣭⣭⣿⠿⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⢿⣛⣿⣿⠿⣥⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣿⣯⠅⢀⠿⢿⣿⡟⠀⠉⣠⣾⣻⣿⣾⡟⣉⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣁⣿⠷⢐⣀⣄⠀⠉⣹⣶⣾⣿⣯⣽⣧⣠⣤⣀⣽⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡿⢟⠀⢠⣶⣿⣷⣾⣿⡿⠟⢻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠏⠐⠿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⢿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⣼⣇⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⢻⣾⣿⣷⣆⣸⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣇⢀⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣽⣿⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣺⢷⣯⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⣩⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣶⣶⠦⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣀⣼⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⠏⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣋⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠘⠞⠉⢉⣷⣾⣷⣿⣿⣿⡏⣹⠛⣷⡄⠰⣤⣴⣶⣦⢠⣤⡤⢰⣶⡆⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⠀⣤⡤⠤⣴⣤⡤⢤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢤⡦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣿⣿⠟⣿⡷⡟⢸⡷⠈⢻⢾⣿⣿⡟⢸⣿⡷⢼⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡧⢠⣿⣷⠀⢼⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣼⣿⡿⡇⣸⡗⠘⢉⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣦⣾⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣇⡁⢻⡇⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣇⡼⣹⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣨⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⢾⣿⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⢿⡿⠛⣉⠹⣟⡳⢶⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢋⣰⣦⠄⠂⠄⠈⠀⠏⢠⡟⢋⣻⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⡹⠉⠓⣧⣉⠈⢉⣀⣴⠈⠀⣼⡿⠓⣬⢿⡽⢿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠸⣤⡤⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣷⣴⣏⠀⠀⠈⡿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣠⣷⣾⣊⡐⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣆⣤⠊⣡⠟⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣍⠃⣥⣀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⡻⡞⢋⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣱⣌⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⢠
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣰⡂
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠖⠚⠛⠛⢛⣷⣾⠏⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢶⣿⣶⣶⣟⡋⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠬⠙⠻⠧⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⣿⣷⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠳⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠉⠙⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠳⠄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠰⠀⢰⠁⠀⠀⠉⠻⡟⠷⢶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡎⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣷⡀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣖⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣛⠢⠄
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢋⢽⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢋⢸⣿⡟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡍⡀⡉⠂⠭⣆⢹⢋⠔⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢹⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠸⠀⠀⠿⣶⠄⠀⠀⢾⣿⣿⡀⡄⠀⠚⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣙⠀⠁⠐⠈⠀⠀⠞⠛⣻⡇⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣫⠞⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠁⠀⢀⠬⠆⡀⠀⢀⠀⢀⠤⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣰⠈⠀⡄⣀⠦⠴⠒⣀⠴⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢷⠁⠀⠐⠈⠂⠀⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡘⢄⠀⠂⢠⡀⠀⠄⠌⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠑⠄⠐⣠⡈⠣⠄⠀⠠⠌⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣘⠨⠀⡖⣆⠀⠠⠀⠁⢀⡀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣈⠉⠐⠃⡀⠉⠀⢀⡤⠄⠬⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠖⣀⣀⣭⣀⣉⡉⠙⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⡵⢋⡤⠤⠤⠄⢈⡙⠓⠦⢤⣈⡉⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠉

⢦⣤⣬⣉⠩⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⢻⣯⡝⢉⣿⠟⢹⣯⠍⠃⢸⠛⢨⣿⢏⢽⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⢇⣿⢧⣿⣦⠀⢀⡿⣿⡀⠉⠀⠰⠏⠀⠀⢀⣼⢿⡟⣠⣾⡿⢯⣾
⠻⣶⣤⣄⠀⢻⡿⣿⣬⣘⣿⢻⣮⠁⠒⣭⣿⡏⢀⡿⠈⠀⠸⡇⠈⡿⢷⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿⡜⢀⠴⢿⣗⣩⣵
⠀⢸⣇⠉⢻⡗⣦⡼⠁⠹⡇⠁⠛⢊⣼⠃⠈⣿⠈⡗⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⢃⣴⡟⢻⠀⠀⠛⠈⢁⣴
⣦⡀⠹⢦⣄⣓⣛⣃⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠈⢣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠆⠀⠀⡸⢧⠀⠀⠊⣿⠀⠈⠀⠀⣠⣤⡿⢫
⠁⢿⣆⡀⢻⡛⠛⠩⢻⣝⠳⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠴⠚⢁⡾⠀⠞
⠀⠈⠸⠇⢸⡗⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢞
⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡴⣿
⡈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡏
⠁⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠁
⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣶
⠻⣧⡀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠠⠟
⠀⠀⠉⢿⣿⣟⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢎⠈⢻⣿⣿⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⡛⣿⠟⠉⠻⣿⣿
⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣯⣴⣤⠶⢾⣯⡶⣄⡄⣀⣘⣯⡾⣯⣤⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠈⠉⠁⠀⣀⣸⡿⠀⠈⠉⠉⠻⣶⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠷⢆⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⢿⣿⣷⣶⣾⣆
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣭⠉⠁⣤⡶⠶⠶⠶⠖⠚⢻⡴⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠸⣿⣇⣈⣠⣿⡿⠁⡠⠊⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⢋⣥⡼⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢀⡾⠁⢾⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡾⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠻⣿⣦⣰⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠙⠉⣻⣿⣿⣿⣿⢷⣾⠛⠃⠉⣹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠤⡜⠉⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌

⢆⡀
⠀⠉⠠⡄
⡄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠋⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠠⢷⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠰⣤⣦⡀⠘⢿⣆⠀⠘⣾⣧⢹⠀⢠⣠⢏⣡⠖
⠀⠀⠀⠉⠻⣤⣬⣿⣦⠑⢻⣿⣿⣄⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠒⠈⢗⣠⡹⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⢀⠉⠒⠒⠶⢼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣀⡀
⠀⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢖⣢⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣄⡀
⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⠄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠔⠑⢨⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡘⠐⢌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢓⣀⢦⡀⠀⠀⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠔⠲⢶⢾⣦⠄⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡴⢬⢞⠀⠈⠳⠡⠄⡇⠀⠀⡀⠁⣀⠀⣠⠈⠀⠐⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢳⠡⣴⡴⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣻⡅⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠛⢛⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠂
⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠇⠡⠀⠄⠦⡈⡆⢀⠚⠛⠓⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠄⠀⠈⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠕⠋⡄⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠄⢀⡤⠄⠀⠀⠊⠀⠐⠄⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢠⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣛⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣴⡾⣼⣨⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣿⣴⣚⣿⣽⢾⣳⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣗⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡾⣫⡿⣯⣿⡟⣻⡿⢿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣟⡻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣽⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣧⣭⣿⣿⣛⣿⣿⢃⣴⣶⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣯⣹⣧⣿⣿⣿⣧⢆⠘⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣻⡟⢿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣟⡉⣿⣟⣷⣿⣤⣬⣉⢉⣤⡟⣿⣾⣷⠿⢿⡳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣆⣠⡀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣵⣟⣉⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣶⡿⣾⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣻⣗⣷⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡺⠿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡮⣿⠟⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠟⢽⢛⢫⡿⠿⠽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡿⠿⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣆⣀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣤⡄⠀⣤⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠛⢿⣿⢻⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⣿⡟⠃⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⠃⠀⢥⣼⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢸⡇⠹⣿⠖⢷⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡇⣸⣆⠈⣭⡙⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠁⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢃⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣾⣿⣧⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣭⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠘⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡑⡄
⠀⠀⠀⢀⠎⡴⠿⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣷⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢰⣿⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⢷⡌⢄
⠀⠀⢠⠊⣼⣇⠀⣿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⠟⡰⢷⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣴⡶⣤⢤⣤⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣾⣿⠸⢿⡌⢦
⠀⢀⢂⣾⣿⣿⣀⣿⣿⣧⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣯⣩⡄⣿⣿⣿⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣼⣿⣿⠉⣧⠘⣧⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣞⣼⡏⠉⠁⠀⢀⢣
⡠⢁⣾⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣧⡘⡀⠀⠀⢀⡜⣰⣟⣛⣛⣓⣛⣀⣨⣿⣆⢣⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⡿⠋⠉⠁⣾⣿⣷⡘⢄⠀⠀⠀⡐⣠⣿⣷⣹⣇⣠⣤⣤⣾⣆⠡
⠣⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠜⠀⠀⠐⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠃⠀⠀⠣⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠥⠔⠀⠀⠘⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡑⡄
⠀⠀⠀⢀⠜⣰⠿⣌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡾⢷⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣰⣿⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣼⣷⡘⢄
⠀⠀⢀⠎⣼⠛⢙⢿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣞⠁⠻⣷⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣰⣦⠁⣺⣦⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡚⠿⣿⣿⡌⢆
⠀⢠⢋⣼⣿⠇⡌⣿⣿⣦⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⡿⢀⢹⣿⣿⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣼⣿⣿⣆⢠⣹⣦⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣥⡈⠉⣭⣿⣌⢢
⠠⢃⣾⣛⣛⣚⣓⣩⣿⣿⣧⠱⡀⠀⠀⠀⡜⣰⣟⣛⣓⣛⣚⠻⢿⣿⣄⢢⠀⠀⠀⢠⢂⣼⣿⣿⣿⣷⣛⣛⣛⣓⡘⡄⠀⠀⠀⡐⢡⣿⣿⣿⣝⣷⣼⣿⣿⣆⠣
⠣⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠜⠀⠀⠘⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠃⠀⠀⠣⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠜⠀⠀⠘⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⡔⣰⣿⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⣧⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣿⣆⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡼⢷⡘⡄
⠀⠀⢀⠎⣴⣿⣿⣿⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⡀⠀⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣰⢿⣄⣽⠂⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⢁⡾⢷⡌⢆
⠀⢀⠊⠈⠁⠀⢠⣬⣿⣆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⢿⣿⣆⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣴⠿⢾⡿⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣾⣇⣤⠄⣿⣿⡌⢢
⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠧⠱⡀⠀⠀⠀⡔⠀⣠⡋⢹⠧⣼⢿⣗⢀⡈⢦⠀⠀⠀⢠⢎⣼⣿⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⡰⢡⣿⣿⣿⣏⢈⣿⣿⣿⣆⢢
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠸⠄⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠠⠃⠀⠀⠣⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠐⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠻⣿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠛⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣝⣀⣀⣀⣀⣀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡶⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣸⠿⢿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡃⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣶⣷⣯⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠶⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣶⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡛⣋⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠺⡿⣷⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣿⣤⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⢿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⠤
⢰⡟⢠⣾⠃⣰⡟⢠⣾⠃⣰⡟⢠⣾⠃⣰⡟⢀⣾⠁⣰⡟⢀⣾⠃⣴⡟⢠⣾⠃⣰⡟⢠⣾⠃⣰⡟⢀⣾⠃⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢠⣀⣀⡀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡤⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠸⣿⠉⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠡⠌⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣄⢸⣿⡏⠀⠀⢠⡈⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢹⠈⢿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣿⠿⠟⠛⠛⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⢀⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠃⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠂⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠙
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠠⣤⣈⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠖⠒⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣀⡤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⠀⠄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠲⢦⣄
⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⠁⠉⢉⡉⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣦⠈⠛
⠀⠉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣨⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠇
⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠋⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡆⠈⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣋⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠶⠛⠉
⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠶⠶⠤⠤⢠⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠉⠉⢉⣭⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡠⠆⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠘⡁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣧⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⡛⠛⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡆⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠻
⣻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣆⣸⣇⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣁⣆⣄⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣷⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣼⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣿⠻⠛⠠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠋⠉⠉⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠲⡞⠿⣶⠶⣄⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣯⣥⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⣥⡴⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠂⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠄





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠒⠒⠑⠂⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄⠂⠀⣷⠄⠁⢀
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠺⣁⡴⡐⠣⠀⢴⠤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠙⠒⢢⣄⡄⢨⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠀⠐⣒⣒⣈⣩⣅⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠐⠚⠳⢤⣤⠴⠶⣖⣚⣛⣿⣽⠻⢭⣠⣼⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⠃⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠴⣾⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠃⠀⠙⢢⣀⣀⣿⢇⣰⠿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⡿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣩⡱⠑⠀⠈⠉⠻⣍⣟⣼⣟⣶⡆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣟⡵⠋⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠤⡤⠄⠠⢤⠤⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣈⠡⠔⠢⠬⣁⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠉⠀⠀⠈⣃⣠⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠒⠒⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠂⠂⠲⠒⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢻⡃⠙⠒⠒⠊⢠⣻⡦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠏⠉⠉⠁⠳⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⢸⡏⣇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠛⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠟⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠷⠶⠶⠶⠇

⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⠀⢸⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢿⡿⠿⠿⡧⣾⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣴⡿⠛⠉⠙⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣿⣿⡇⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⡇⢸⣿⣷⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠃⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠟⠋⠛⠃⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠳⣤⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⡟⠁⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⢠⣾⣿⠟⠁⢀
⠋⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⣾
⣄⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠙⣿
⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⢻⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠈

⣾⡳⡟⣿⣿⣷⡖⣟⣿⣿⣷⣷⣟⣿⣿⣦⡳⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣶⡿⣿⣿⣶⣒⠿⣿⣿⣷⣠⢿⣿⣿⣟⣺⡻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⣿⣿⣶⣎⡻⣿
⣿⠟⠉⣿⣿⣿⢿⡝⣮⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣾⣪⣿⣿⣿⣽⣨⣿⣿⢿⡝⣪⣿⣿⢯⣶⣺⣿⣿⢯⣾⣽⣿⣿⣟⡋⣼⣿⡿⠇⠙⣺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣽⣿
⠃⠀⠸⠿⠿⠛⠙⠻⠿⠟⠛⠋⠻⠿⠟⠋⠋⠺⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠃⠛⠺⠿⠟⠋⠚⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠓⠋⠻⠿⠟⠃⠁⠺⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿
⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡓⢒⣶⣿⣿⣿⢖⣷⣿⣿⣟⢶⣶⣿⣿⣿⢖⣶⣿⣿⠟⢖⣶⣿⡿⠓⢒⣶⣿⣿⠳⢖⣶⣿⣿⠷⢒⣶⣿⣿⣳⣆⣴⣿⡿⢳⣆⣶⣿⡿⡳⣖⣾⣿⣿⣗⣖⣾⣿
⣽⣟⣛⣭⣃⣖⣜⡛⢋⣭⡻⠋⠉⠉⢉⣇⣾⣿⣟⣵⣛⣾⣿⣿⣣⣺⣝⣻⣯⣣⣷⣞⣛⣿⠁⠀⠈⣛⣻⣿⣿⣿⣯⣯⣱⣿⢟⣩⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣮⡛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⣏⣿⣿⣛⣻⣋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣦
⣻⣟⣟⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢯⣽⣻⣻⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣋⡸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣞⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣟⣻⣿
⣣⢛⣿⣿⣷⣟⢟⣿⣿⣿⣣⣟⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣶⣙⣿⣿⣷⡱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣹⣿⣿⣾⡻⣟⣿⣿⣮⣻⡙⣿⣿
⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠈⠉
⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣰
⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⢠⣾⣿⠟⠁⢠⣾⣿⠟⠀⢠⣾⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿
⣴⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣼⣿⡟⠁⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡟⠁
⠛⠋⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠋

⣿⣷⡀⣜⢿⣿⣷⣔⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣷⡿⠚⢿⣿⣧⣲⡿⢿⣿⣶⣻⣜⣿⣿⣷⡾⣿⢿⣿⣧⣶⡛⣿⣿⣷⣂⣿⣿⣿⣦⣠⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⠁⠘
⣻⣿⣿⣮⣧⡹⣿⣿⣾⣾⣻⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣯⣦⣹⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣾⠚⢻⣿⣿⣄⢟⠿⣿⣿⣯⣮⣻⣿⣷⣄
⣿⣩⢿⣿⣿⣮⣿⡿⣿⣿⣥⠻⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣼⢾⢿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣛⢿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣷⡽⣝⢿⣿
⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈
⢀⣾⣿⠟⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠀⢠⣾⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠟⠀⢠⣾⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣾⣿⠋
⣿⡿⠃⠀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣼⣿⡟⠁⢀⣼⣿⡟⠁⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠟⠁⢀
⠋⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣤⣄⣀⣠⡼⠿⠶⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣴⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⡛⠛⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡽⠊⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠀⠀⡇⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣦⣤⣀⡿⠀⠍⠀⠀⡖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠿⠿⣶⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⢿⣿⣿⠿⠷⢶⣦⣬⣦⣤⣼⣤⠤⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠿⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠄⢸⡇⠀⠠⣟⠀⠀⠈⡧⢸⡃⠀⠀⢹⡆⣿⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠓⠒⠂⠙⠒⠐⠚⠁⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠛⠒⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣏⣉⠁⢸⣋⣉⠗⠈⢙⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠙⠧⠸⡧⠤⠄⠸⠧⢤⠀⠸⠁⠘⠧⠀⠘⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⢀⡄⣀⡀⢀⡀⡀⢴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢀⣤⣦⣴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠻⢿⣰⡟⠙⣉⣀⣨⡟⠃⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣷⠀⠀⠈⠁⢀⣠⡀⠀⠀⠊⠟⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢋⠀⠀⣨⣏⠁⢀⣤⣠⠏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢀⣠⡀⠘⠁⠙⠛⠆⣀⡀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢾⡏⠀⢠⣿⣿⣤⠀⠙⣿⣟⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡶⢀⣼⣿⡟⠁⣾⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡄⠀⠈⢉⠠⣤⣾⡿⠙⢿⣶⠛⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠲⠀⠸⣧⡀⠐⢦⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣄⠀⣤⣴⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠚⠻⠀⠀⠦⠸⣶⠀⠙⠛⡆⠀⠀⠙⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣫⣤⣿⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⠁⠀⠀⠀⢀⡘⠉⠉⢉⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣄⡠⠀⠐⠈⣤⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠘⠿⣷⣦⠀⠀⡌⠀⣲⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠆⣀⠈⠉⣉⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢀⣠⡌⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣷⣤⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠐⠈⠁⠀⠀⢙⣤⡀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣄⡀⢠⡟⢴⣿⠟⢻⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠛⠁⠀⠰⠆⡀⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣬⣽⣿⡿⢿⣄⣀⣾⣶⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣴⡦⠔⠶⠤⠶⠀⠀⢂⡀⠀⠠⠞⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠱⠷⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⠉⠀⠀⢀⣶⠶⠿⠟⠁⠀⠼⠇⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣠⡆⠀⠉⠁⢸⡇⠀⠘⡿⠀⢨⣥⡄⠰⣬⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⢤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢣⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣶⡟⣛⡀⠠⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣬⡙⠻⣧⣀⣀⣆⠚⠛⣿⠛⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠚⠀⠀⣾⣆⠠⠏⠀⠀⢈⡉⠀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡉⠉⠙⢫⡅⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣬⣠⣤⡴⠿⠉⠛⢷⣤⡁⠀⠈⠻⣤⣀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠆⣠⠀⠀⠙⢤⣰⣶⣿⣟⡀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠀⠀⣁⠀⢈⣿⠀⣀⡒⠲⣦⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢀⠘⠉⠛⠃⠀⢰⡿⠟⠉⠛⠻⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠈⠸⡴⠋⠙⠏⠛⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣤⣤⣤⣄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣠⠄⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⢤⣇⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⠟⢙⣿⣥⣦⡀⢀⣠⡏⢀⣾⣏⣍⢩⠇
⠀⠀⠀⢸⡆⢠⣿⣿⡆⠸⣏⠀⠀⢠⣤⣬⡀⣠⡞⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠻⡆⠚⠀⢈⣿⣿⠟⠛⠿⣷⣩⣿⣿⠒⠻⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢸⡏⢀⣤⣾⣆⠀⢰⣶⣟⣛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠋⢀⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣈⠀⠞⠹⠉⢀⡀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢇⣀⣙⣿⠋⠀⠃⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣀⠙⠁⢀⡀⠀⢴⣿⢧⣼⠂⠀⢸⣟⣋⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⢛⣿⢻⣆⢙⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⢙⣷⡀⣿⣇⣠⣴⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢫⡝⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠎⢿⣿⣿⠏⠹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡼⣫⣹⣿⣿⠀⣘⣿⣉⣿⠛⠀⠛⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡜⠀⠀⢿⣿⠷⠀⠀⣴⠆⠈⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠿⠃⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠘⠉⠉⠉⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢉⣩⣷⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⣿⣿⣿⣿⢳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⣿⣿⡟⠚⠠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣝⣻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠟⠻⡇⠘⠋⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠰⠐⠋⢿⣿⣄⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⡿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⠀⠠⠙⢿⣦⡀⠙⠿⠟⠀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣧⣀⡙⣿⣶⣶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣿⡿⠉⠩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣶⡶⠛⠉⣿⢳⣶⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢧⠂⠀⢠⣯⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡅⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠻⢷⣄⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠺⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣤⣤⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀
⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⢀⣀⣄⣀
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠋⠉⠻⣷
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⡾⠟
⡀⠀⢀⣀⠈⡙⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⠟⢛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⡀⠀⣀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢃⣀⠀⢀⣀⢸⡏
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡠⣤⠀⠠⡬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣶⣶⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠯⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠛⠿⠿⠛⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠊⠀⠀⠣⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢣⡈⢣⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣱⢈⠇⢠⠃⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠳⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢧⠀⠀⠈⠙⢆⣀⠜⠃⠈⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠹⡆⠀⠀⠐⢦⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣊⡇⠀⠀⠀⠐⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡓⠀⠀⠀⢣⡹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠉⣦⠀⠀⠀⢹⠀⣤⢤⣀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢶⣿⡠⢤⡘⠮⠋⠀⢀⡟⢻⡿⠷⣶⢶⠞⠋⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣴⣃⠀⠀⠘⡆⢀⡴⠋⠀⣾⡿⠒⠟⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣸⡁⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⠦⠤⠞⠁⠀⠀⣰⣿⣋⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⠤⠴⠒⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⢠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣴⡿⠋⠁⠈⠀⠀⠄⠂⢁⡠⢴⠋⠁⠈⠓⢤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣀⣀⣠⣚⣻⣟⣁⡴⡒⣛⠁⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠶⠏⢭⣽⣩⡍⣵⣭⠍⠠⣮⣠⠖⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⢹⠀⣀⡤⢊⡀⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢉⢷⡽⠉⠙⣿⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣶⣄⣀⡈⣦⣀⣳⡀⢀⡀⡧⢤⣤⣶⡶⠿⡗⠀⠀⠀⢙⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠠⠛⠙⠛⠓⠓⠓⡖⠛⠛⢻⠉⠁⠀⠀⠀⣧⣄⡠⢀⣾⠀⣘⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠒⠒⠂⠫⢉⠎⠨⠉⣉⡼⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡇⢄⠹⡮⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣌⡧⠀⢀⡴⡷⠁⠘⠋⠑⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣽⣹⠥⠽⡧⠬⢉⣉⢱⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠤⠴⠗⠋⠀⢀⠇⠀⠀⠸⡌⢆⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠿⠝⠛⠓⠒⠒⠚⠢⠤⢀⣀⣈⣙⣛⣛⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠶⠁⠹⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢈⠟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⡤⠀⠀⠀⢤⣀⠄⠀⠈⠀⠀⣆⠀⠀⠀⣑⠆⡠⠖⡡⠖⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣸⣦⣀⡄⠲⠖⠋⠉⡀⠀⢸⢺⠓⠊⠀⠀⠀⠈⣇⠔⠊⠉⠑⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠰⡁⢹⣔⣚⣓⡀⣀⠐⡇⠀⠘⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣦⣀⣀⣹⠿⣁⣀⢀⡜⠉⡉⠓⠲⠦⢤⣀⣿⠖⠒⢦⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣄⠀⠀⠉⠉⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠦⣤⣀⡴⠃⢸⢁⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠟⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠑⢦⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠻⣦⣄⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⣉⣉⣉⡁⣬⠀⠙⠲⣄⢀⣠⣤⣼⠀⠠⢀⠀⢠⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⣯⢤⣤⡤⠶⠒⠒⠒⠋⠉⣽⠷⠋⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⣡⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⣶⠙⢦⡀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣟⡃⣀⣠⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣛⣛⣛⠡⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡆⠀⡇⠀⠀⠙⢦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⠁⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡀⠀⢠⡳⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢱⣤⣤⣔⡖⣾⡿⠀⠱⣤⢳⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⢧⡀⠀⣸⡇⠀⢰⢣⠉⢲⠂⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⣃⣴⢃⣳⡄⠼⣡⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢁⢢⣿⠌⠳⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢊⠾⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⢠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢠⢯⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡢⡀⠀⠀⠱⠗⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠺⠋⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣢⣠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢄⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡤⣀⡀⠀⢰⠇⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡈⡇⠀⣀⢤⣴⡲⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢣⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⢢⡀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠶⠮⠭⠓⠀⢀⢃⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⡇⠀⠙⠚⠛⠭⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡤⠷⠧⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⡤⠤⠼⠾⢄⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠈⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⠻⢷⣦⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣤⣤⣤⣤⣿⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠶⠿⠿⠷⠶⣶⣤⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣈⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⠉⠉⢿⣏⡙⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣄⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠙⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢹⣿⠻⢶⣤⣤⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢠⣿⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⠛⣷⡀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡟⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣿⠀⢀⣿⠀⢹⣧⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⣇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢿⣄⣸⡟⢿⣦⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠙⠟⠓⠊⠉⠀⠀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⣠⡾⠀⣀⣠⠤⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⠏⣤⣾⣽⣟⣵⣿⣿⣿⠋⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣿⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣂⣽⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣯⣿⡿⣫⢿⢧⢯⣧⣻⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡦⡎⢾⣷⣝⣺⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣷⣿⣿⣗⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣽⣿⣾⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⠿⡾⢿⣿⠿⡷⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⠏⠹⣄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠏⠀⠀⠙⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣰⠃⠀⣴⠶⡄⠘⣦⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡼⠃⠀⠀⢿⢰⡇⠀⠈⢧⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣄⣄⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠉⠛⠘⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⢲⣲⡤⣴⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢢⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢌⣹⠛⠒⠚⠫⠭⠭⠭⠭⠽⠯⠿⣿⣛⣁⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣾⣯⠙⣶⣤⣴⣾⡍⢳⣦⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⢦⡙⠷⠾⢋⣥⠉⠻⠶⠞⠉⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠙⠲⠤⣬⠬⠤⠖⠚⠉⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢉⠄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⣼⣤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠦⠴⠊⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⣄⠀⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣠⡀⣀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠈⡇⢸⠁⠈⠃⣿⠀⡇⠀⢀⡏⣷⠀⣿⣧⢹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡟⠀⡇⢸⡤⢦⡄⣿⠀⡇⠀⢸⣧⣼⡄⣿⢸⣿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠗⠈⠓⠚⠃⠘⠀⠛⠒⠚⠃⠘⠃⠛⠈⠛⠀⠀⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⠀⢰⠶⡄⠰⠶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡿⠀⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡀⡷⠶⢾⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠿⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠿⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢠⠞⣋⣿⣷⡘⣦⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⠞⣋⣿⣷⡜⣦⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣤⡄⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢤⣴⠶⠶⠆⠀⠀⠰⠶⠶⣦⡤⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣇⣸⠀⠀⢠⣤⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⣩⡉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣩⡉⢉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⣛⣛⣁⣛⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣛⣛⡃⢘⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣎⠻⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣧⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠂⣛⣛⠛⢛⠂⠙⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠓⠈⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⡂⣛⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣙⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠇⣿⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠿⠟⠿⢿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢠⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣤⡀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠃⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⡀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢐⠘⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⠀⡄⣨⠀⢶⠆⠀⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠿⠀⠀⠇⠃⠀⢘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢀⢀⣀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢠⠄⢠⠄⠤⠄⠀⢸⢠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠅⠀⠷⠐⠀⠀⢸⠀⠰⠄⠲⠄⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⢤⢠⡄⡀⠀⢸⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠂⠤⠻⠂⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡄⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠴⠶⠶⠆⠠⠀⠰⠦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠰⡏⠙⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡎⢀⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡆⡴⠀⠀⠀⣰⡂⠀⡰⠂⠈⣰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⠆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⠸⡁⢀⢀⠐⠤⠄⠀⠄⠀⢰⠿⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠂⠀⠀⣀⡠⢈⣀⣀⠀⢐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠐⠄⠈⢠⡿⠋⠉⢻⡆⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠆⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⡀⠁⠈⢸⡧⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡀⢀⠃⢀⣀⠀⣨⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡾⠟⠿⠓⠆⠚⠃⠒⠃⠓⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⠀⠀⡄⠀⠈⠒⠘⠀⠈⠉⠀⠚⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⢠⣾⣶⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣯⢠⠀⠀⣿⠟⠇⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠁⢶⢎⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠁⡀⠀⠀⢼⣷⠀⠶⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡟⢃⢑⠀⣿⡄⠀⠀⠄⢿⡂⠀⠉⡖⠂⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠠⡿⠓⠞⠀⢸
⠀⠀⢰⣛⡆⣏⣹⠖⡖⣷⣌⣮⡷⣇⠑⠞⠀⠀⡏⢠⣄⣀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢠⠀⢰⠰⠞⠘⢢⡝
⠀⠀⠈⣏⡳⡏⢹⡀⣯⠐⠘⠛⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠢⠥⠤⠥⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠦⠤⠦⠤⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠄⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠉⢀⣠⠔⠒⠈⠉⠀⢀⠂⣒⠥⠒⠉⡌⠻⡓⠶⣶⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡂⠌⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠙⢆⠠⣉⠓⢮⡙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⣠⠀⡰⠊⠀⠀⠀⢀⣐⠂⠄⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠈⡆⠐⠨⢐⡈⠓⢥⡨⡙⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠻⠿⠿⡲⠦⢅⡰⢁⣠⣤⣤⡤⣤⣤⣄⣀⠐⢒⡀⢰⠀⠈⠄⡒⠨⠀⠙⢆⠥⡂⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡉⠁⢄⠉⢻⠮⢺⡿⠎⣻⠯⢶⣄⠀⠀⠀⠡⠒⠨⠔⠢⠄⢳⡂⠕⡂⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣑⢄⣣⣾⣃⢞⡠⠔⠈⠀⠙⣋⣉⠿⠯⣿⠷⠶⠬⡀⢗⠡⣒⢥⠌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣿⠷⠅⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢱⠇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡎⠵⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣜⠤⣚⠤⣀⠀⣼⠃⠀⠀⢣⣀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣷⡀⠬⠒⢡⢈⣋⢦⡻⢀⠤⣎⢿⣋⡂⢆⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⡸⠳⡏⠇⢀⡀⢒⢸⠙⡟⡆⣞⡣⠹⠟⢯⡉⢻⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢢⡍⠣⢡⡄⢀⡐⠂⠬⡴⢷⠆⠈⢚⣑⣟⠤⢽⠫⣼⠀⠰⠆⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠷⣾⡇⡀⠦⠷⣤⣀⣭⠝⡟⣾⡆⠀⢠⠀⠑⠥⡾⡀⡿⡥⡅⢲⠞⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣹⠊⠈⢳⣦⢸⠀⠛⣹⣣⢎⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢣⢱⠅⠀⠀⡇⠈⢌⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠳⣿⣇⣤⡼⠀⠰⠹⣟⡝⢻⠄⠀⠀⢸⣄⠀⠀⣀⡀⠜⠈⡶⢶⣖⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡍⠛⢛⡈⡌⢇⡔⡧⠀⣳⠃⡼⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡤⠤⣤⠒⠊⡀⡞⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣧⣶⣂⣀⣞⣡⢥⠶⡄⠳⠶⠊⢰⡧⣄⡀⠀⣀⣴⣀⣷⠴⣇⡶⢂⡧⢰⣶⡺⡶⠆⠀⠂⠠⠤⢀⣀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠒⠛⠶⠖⠾⠛⠻⠧⠊⢱⠾⠛⠉⠚⠧⠌⠑⠂⠛⠋⠒⠩⠁⠐⠂⠨⠓⠓⠈⠐⠊⠉⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠀⠺⣷⣄⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠲⠦⠶⠶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣞⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⠷⢀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⣀⣠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⢰⣖⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⢷⣀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣸⣿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠴⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⠀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠈⠋⠀⠞⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⡎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣄⢻⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣳⣿⣶⡟
⠀⠀⡠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣧⣀⠀⠀⣻⣿⣥⣯⣿⠇
⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠉⠉⠃⠉
⠀⠈⣿⡧⣀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡉⠀⠲⢄
⠀⠀⠧⠴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠈⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠈⠙⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠨⢿⠟⠙⢯⡘⠻⠛⠆⠀⠁⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡘⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⣀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣄⠈⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢿⣿⡄⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣃⢀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠘⣿⣷⡀⣈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⠿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣀⣸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢰⣿⡟⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣻⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣿⣿⣁⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠻⠌⠛⢡⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣬⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠃⠀⡠⠊⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣻⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠄⠋⠀⢠⠘⣀⠆⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠙⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣥⢀⣾⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣤⣠⣾⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢧⡙⢛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢨⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠈⠛⠝⣭⣔⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣟⣿⣹⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠻⣿⣿⠁⠠⠀⠐⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⡼⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣷⣷⣶⡄⣸⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢁⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⠟
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣫⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠛⠻⠿⢿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢙⣦⡄⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣠⣀⠈⣿⠇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠋
⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠤⠤⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⣉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⣶⠟⠋⣉⡁⢈⣉⠙⠻⣶⣶⣤⣈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠘⠿⠃⠘⠿⠃⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠻⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠂⢠⣶⣶⡄⠘⠿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣶⡄⠹⢿⡿⠇⢠⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⢠⣤⡄⢠⣦⡀⠙⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠻⢿⣷⣤⣈⠙⠁⠈⠉⣁⣤⣾⡿⠟⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣈⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣶⣶⣶⠶⡶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⠔⠋⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠎⠀⠀⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⣀⠤⣀⣀⢀⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠚⠀⠁⠀⣈⣴⢞⣥⠞⠉⠐⠋⣹⢟⣼⣿⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣣⠔⠀⠀⠤⣻⠿⠛⣋⣉⡅⠀⠔⢋⠅⢀⡼⠋⠼⣿⠧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠒⢉⣥⡾⠂⢀⣨⣐⣾⠿⢁⣄⡤⠴⠒⠁⠀⣀⠀⠀⣼⠉⢧⢰⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣠⣞⢀⡼⢫⣎⡄⠈⠉⠁⡶⠞⠉⠁⠤⢶⣶⠿⠛⠁⠀⣼⡿⣸⠆⠸⠛⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⣴⢿⡟⠁⠞⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡤⠴⠶⣛⣟⣻⡽⠃⠔⣩⣾⡿⡄⢀⠀⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠚⣋⣨⡿⣿⣿⣭⠴⠚⣁⡴⢋⣀⣠⠄⢀⣘⣛⡿⠟⢋⣠⠂⠸⠟⣭⣾⣷⣣⠖⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠄⢐⣚⡛⠡⠚⠛⠛⣭⣉⣉⡀⣀⡉⠛⠁⠐⠒⢻⣿⣿⠟⠕⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠵⠖⣂⡴⠗⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠆⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣯⣩⣽⣯⣿⣿⣯⣿⣛⣛⠛⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠙⠛⠡⣤⠉⢻⡏⠉⠛⢛⡕⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠛⢿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠀⣀⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⠟⣴⠀⣆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⢋⡜⣻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠼⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣶⣿⣿⡀⣴⡧⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⣽⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣯⣟⠙⣿⡕⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣠⠾⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠺⠟⠸⠏⠾⠾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡧⠀⠠⠀⠒⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣷⣦⣤⣤⡄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⢶⣤⣶⣦⣾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣤⡄⠀⢀⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⣇⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣋⡐⢂⡌⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠀⡟⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢿⠎⠛⠀⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⣀⣤⠈⠃⠀⠈⠀⣤⣶⣤⡈⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣢⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠐⣯⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠻⠛⠛⠉⠉⠙⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⢹⣧⣤⣠⡀⢠⠅⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⡄⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⣈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣴⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣻⡀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠏⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢣⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⢠⠀⠀⠼⠁⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣠⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⠙⢶⣶⣆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡁⢰⡞⣛⠻⢂⣽⣿⣿⣧⣴⣼⣿⣤⣀⢉⣵⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⣼⣿⣷⣴⣿⣦⡴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠛⣻⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠉⣻⠷⣶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠈⠆⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣾⠆⢀⡴⢋⣤⠞⠉⢿⡀⢸⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠞⣁⣤⠾⠋⣿⣴⡿⠞⠋⠁⠀⠀⠘⣷⣼⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠐⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣀⣠⣶⣿⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⡋⠉⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⡏⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠛⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠐⠶⠶⠶
⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣇⣸⡿⠁
⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉
⣧⠀⠀⢴⠀⢸⣿⡉⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠹⣦⣀⣼⠟⠛⠉⠳⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⡀⠴⠛⠉⠠⠤⠀⠉⠻⢀⣶⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠙⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠶⠿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠖⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠋⠙⡟⣿⠋⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⢿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡟⢧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⣼⡇⡸⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿⢃⡇⠀⠀⠀⣠⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⣿⢸⠃⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⡼⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢰⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⣷⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣶⡾⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣴⣾⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡒⠷⠤⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡗⡷⡽⣿⣶⣿⡻⣇⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣀⢤⣞⡇⡌⣇⣧⡇⣿⣾⣝⢻⡁⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⡁⠀⣰⣾⡿⠋⠀⢠⣸⠉⣹⣧⠗⣠⣿⢿⣯⢗⣛⡺⣷⠀⠀⠀⠉⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡻⣟⠳⣿⣿⠃⠠⣞⣂⣿⡟⣽⢋⡞⣱⡏⡿⣿⣡⢖⡫⣛⣦⣤⣀⣀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣒⣷⢮⢿⢿⡇⣯⢸⡇⣿⡀⣷⢻⣇⢏⣾⡟⣿⠧⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢿⣻⣧⡝⣻⢦⡟⣚⠿⢮⡻⣷⣽⣽⡘⣷⠹⣧⡘⢧⣝⡳⠾⣯⢧⢞⣵⡷⣾⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠳⡟⣾⡇⡷⣼⠲⠿⣢⡇⢹⣿⣞⢳⡘⢷⣌⡻⢶⣮⣭⡽⢿⣫⢵⣺⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠟⣏⣘⣛⣛⣛⣋⣡⡿⢸⣿⣸⢿⣦⣙⣻⠶⠶⣶⡶⡟⣿⢟⡿⠺⠷⠟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⣯⣻⣦⡭⠭⢿⣿⣛⡶⢦⣄⣼⡇⠘⣮⣭⡭⣩⣿⣝⣒⣫⡝⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣘⣳⡶⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⢿⡳⣍⠻⠃⢸⡎⢩⡞⣥⠶⠶⢭⡴⢳⣾⡄
⠀⠀⠀⢰⠟⠶⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣌⢿⣶⣿⡇⣾⣼⣗⣫⣝⡳⠶⢿⢧⣟⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⣷⣬⣥⣼⢣⣿⣼⢋⡶⣫⣽⣶⣞⣹⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⠶⣬⣛⣋⣾⣿⢻⢸⣿⡏⡴⣛⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣛⣿⣧⣿⠸⡿⣟⣧⢻⣟⣹⢿⣾⣧⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡏⣴⡶⠧⣴⡟⢹⢸⡏⡿⣿⣿⣯⣱⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣆⣾⡶⢶⣿⣼⢿⠹⢶⣿⡿⣟⣛⣫⣄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡝⣾⣇⣿⣿⣿⣎⣛⣿⢶⣝⣿⣿⠛⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⢯⣽⣿⣿⣣⣳
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⡷⣾⣿⣽⣿⣾⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣦⣿⢯⣛⣺⣿⣧
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣙⣛⣿⣿⣟⣷⡿⢟⣽⣿⣧⣤⣄
⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢸⣧⣭⡵⣫⣍⡿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⡿⣹
⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡄⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣧⣭⣵⣞⣥⣬⣻⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣯⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⡇⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣶⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣏
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣸⠟⠹⣿⡀⠀⠀⠐⠟⠉⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠙⣿⡃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⠿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠠⠂⣴⠎⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⣿⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣙⣩⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠐⠂⠈⠋⠙⠭⣼⣤⡬⠙⠃⣐⣭⣤⢤⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣾⣷⣣⣶⣴⣶⣶⣿⣥⣶⣤⣠⣿⣿⣧⡴⢿⣶⣶⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢿⡟⢻⡿⠿⠋⣹⣿⣿⡏⠉⢻⣦⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡇⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠈⢻⡆⠁⣠⠖⠁⢿⠿⠃⠀⢠⣭⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣾⠋⠀⠀⠀⣾⣢⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠏⢿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠈⢾⣿⡥⠤⠾⠞⣻⣡⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠌⣿⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡷⢾⠘⠁⠀⢠⣾⣿⠿⠟⠛⠷⢿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣷⣶⡦⣠⢀⣴⣯⣿⠇⠀⠈⠂⠀⠙⠻⣦⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷⠒⠀⠻⠇⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣾⢟⣿⣿⣟⠉⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⢹⣿⡉⠀⠀⠀⡄⢀⣴⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠙⠟⠛⠃⢰⣇⣍⣿⣿⡟⢀⠀⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣬⢿⢫⣤⣶⣾⠦⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠓⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣟⡿⠛⠃⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣡⣄⣄⣠⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡟⠉⠁⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣄⣱⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣍⣿⠿⣯⣍⡛⠁⠀⠀⠀⣤⣿⠿⡟⠻⠿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⣤⠛⢻⣿⡁⠀⣸⣏⣴⠀⠀⠠⢾⣟⠁⠀⠉⢠⣶⣟⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠨⠠⠞⠋⠠⢿⣿⣦⣟⣫⣠⣀⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠯⢉⣶⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠇⢈⣿⢿⠋⠛⠛⠲⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⣿⢛⣧⠾⠟⢶⡿⣿⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠈⠻⣏⣻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣂⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⡀⠀⠲⢶⡶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠨⣿⡟⠿⠛⠛⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠉⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠒⠢⣄
⠀⠀⢀⠎⢁⣴⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠣⡀
⠀⠀⡜⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣯⣍⣀⣬⣽⡿⠉⣷⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡴⣒⣏⣥⣭⣥⣤⣶⣭⡆⢱
⠀⠀⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠉⠉⢋⣥⠤⠶⠖⠃⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⡱⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡐⠀⣠⣄⣀⡉⠉⢛⣻⢆⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠉⠉⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠉⠉⠉⣉⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⢀⣴⣼⣴⠌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⡸⠁⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢠⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⡇⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢸
⠀⠀⢱⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⡎
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠉⢿⡿⠛⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠛⠛⠟⠛⠃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢁⣴⣶⡄⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣍⣤⣀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⣀⣀⣀⡈⠙⠢⡀
⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⣀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠳⡄⠘⡄
⠀⠀⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣘⣴⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡹⡀⢸
⠀⠀⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣹⣿⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣿⠇⡼
⠀⠀⠈⢮⠿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⢉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠛⠿⠟⠀⠸⡿⠿⠋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⣀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⣈⡩⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⣀⡤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢋⣵⣶⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠰⣿⣮⠻⠆⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⢻⣎⣷⣎⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⣿⣾⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣤⣴⡆⣠⣄⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠋⢁⣶⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢾⡿⠛⣟⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠹⣿⡽⠁
⠀⠀⢀⣠⣼⣯⣿⣿⡿⣰⠀⠀⡈⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠉⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣄⠀⣤⡀⠀⣤⣾⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⡋⢡⡼⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⣻⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢬⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠾⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣴⡿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣺⣿⡂⣰⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⣶⡟⣥⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄
⠀⠹⣏⣿⠉⠹⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣨⠆⡰⠆⠻⡜⢣⠀⡙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣸⣯⣤⣁⣶⡀⠀⣼⣺⠇⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠀⢲⣖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣦⡗⣿⣁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢏⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣶⠀⣶⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠉⣿⠀⡏⢹⠉⡇⢠⠀⡄⣠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⢠⠂⠒⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠷⠁⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠻⢷⣤⣤⠐⢺⣿⡗⠂⢤⣤⣾⠿⠋⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣓⠂⢈⡻⠀⠈⣿⠀⠀⠟⠁⠀⣚⣩⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠺⢦⣄⠈⠉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠛⠀⠀⡿⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠾⠙⠀⠀⠚⠛⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣷⣦⣤⡤⠀⠀⠑⢒⠁⠀⠚⠀⠀⡓⠊⠀⠀⢤⣤⣤⣶⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠒⠤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠤⠒⠈⠁⠒⠠⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠁⡇⠀⠀⠤⡀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠄⠤⠀⠀⢸⡌⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢡⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠚⢀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢕⣄⠀⠀⠑⢢⠬⠤⠐⠉⠂⠤⠤⡤⠊⠀⠀⣠⡮⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠢⠤⠤⠤⠐⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⢧⣴⠁⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠒⠤⠄⠤⢼⡦⠤⠐⠒⡍⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣀⡍⠀⢈⠘⣸⠆⠀⠀⠀⠱⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠉⠁⠈⠒⠀⠀⣼⢆⠀⠀⠀⠀⢈⡩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠟⠀⢀⠀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⣴⠗⠈⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠿⠏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠘⠲⡎⢩⠇⠤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠏⠂⠈⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⢵⡘⢰⠀⠀⠀⠀⠭⢰⠀⠈⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠙⠛⠶⣆⣀⡘⢁⣐⢤⣤⣈⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠒⠉⠃⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⣏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠒⠣⠅⠀⠀⠀⠀⡣⠤⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠚⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⡨⠐⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠉⠐⢒⡃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⠋⠐⢇⣦⢹⡆⠀⢀
⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠲⠐⠚⠿⣿⣿⠰⣴⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡍⠁⠀⣶⣾⠢⠀⠙⣧⣻⣇⠀⠀⠀⠶⠲⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣂⡠⠞⠁⡄⠁⠀⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⣀⣀⡴⢄
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠳⠤⠤⡀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢠⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡆⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠐⢧
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⣼⢡⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⣯⣍⣉⣘⣓⡦⣄⣤⣤⠀⠠⠜⠁⠊⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⢠⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠩⠅⢵⣭⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢥⠶⠈⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⡇⠉⠙⠃⠀⠀⣤⡄⢠⣴⣶⣟⠂⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠐⣦⠄⠀⠀⠀⠏⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠃⠸⠇⠿⣩⡝⡉⠋⠉⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢻⣿⣿⠫⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡀⣠⣌⠉⢻⠇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠘⠉⠓⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣽⠉⠙⣙⠷⢀⣹⡿⣭⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠿⢏⢤⠄⠀⠀⠀⠦⣀⠁⠈⢀⡰⢤⣴⣶⠾⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡟⣽⣿⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢈⣿⣿⢚⠉⣿⡿⡌⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣟⣻⣻⣿⡧⠟⡿⠀⣺⣿⣽⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⢿⡮⣫⣿⣭⡯⠞⠃⠀⣾⣿⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⡻⠁
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣰⠿⣾⣻⣿⠃
⠀⢿⣤⣴⡶⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡶⠟⠿⢿⣭⣹⡿⣯⡿⣾⡿⠃
⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣺⣯⡿⣭⣿⣄⣠⣆⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣼⢿⣿⣷⣤⣴⡶⣿⣹⣾⣽⣿⣟⡁
⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⡿⣽⣟⣻⣿⡾⣷⣷⣿⣷⣝⡿⢿⠷⣾⡟⣧
⠀⠈⣿⣿⣦⣴⣺⣿⣿⠯⠿⣽⢧⣵⠤⢀⣀⣠⡴⢇⣿⣯⣿⠟⠋⠀⢠⣯⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣻⣮⠹⣿⣭⣍⣉⣉⣥⣾⣾⣟⣵⡟
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣼⢦⣿⣯⣷⢶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⡘⣯⣻⢀⣿⡇⣰⡇⠀⠉⠻⣾⣽⣯⣹⡿⠿⣿⣭⣿⣤⣈⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⠛⠿⠯⢞⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠿⠶⠶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉
⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣍⠉⠉⢩⣭⣍⣉⠉⣩⣍⠉⢩⣍⢩⣭⠉⢉⣩⣭⣉⠉⢉⣩⣭⣍⠉⠉⣍⣭⣉⡉⢉⣍⡉⢉⣭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠉⣿⣷⢸⣿⠀⣿⡟⢸⣿⠀⣿⡟⢹⡿⠆⣾⣿⠉⣿⣷⠀⣿⡏⢻⣿⡎⣿⡇⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣧⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣆⣿⠇⢸⣿⠄⠻⣿⣦⡀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣧⣼⡿⠃⢸⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⡄⢸⣿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣀⡈⢻⣿⡄⣿⣇⠀⣿⣿⠀⣿⡏⣿⣇⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠈⣿⣇⢸⣿⣦⣿⠏⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣴⣿⠃⠻⣿⣤⣿⠏⠀⣿⡇⢸⣿⡄⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠓⠀⠀⠧⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⡏⠉⠉⠛⢻⡏⠙⣿⡏⠉⡟⠉⢻⡟⠋⠀⠙⢿⡿⠛⣉⠙⢻⣿⠉⢉⡙⠛⣿⠉⢻⣿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡆⠀⣷⠀⢻⠁⢸⡇⠀⢸⡀⠘⣿⣤⣼⠃⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡷⠀⢸⡄⠸⠇⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡀⠘⠀⣼⡇⠀⢸⣷⣄⠀⠹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢀⠁⢠⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⣉⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⢸⡛⠙⣷⠀⢸⡄⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡆⠈⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⣄⣸⣇⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣀⣸⣿⣧⣀⣼⣧⣄⣀⣠⣾⣷⣄⣀⣠⣼⣿⣀⣸⣷⣀⣹⣿⣇⣠⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠂⠀⠀⣀⣀⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡄⢠⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⠶⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⠧⠴⠆⠀⠈⣹⣷⣶⠚⣿⠁⠘⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠘⠋⠀⠁⠀⣦⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢔⣾⣿⣴⣾⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣜⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠛⠳⢬⠣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⡌⢻⣿⣿⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣼⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠼⣷⣤⡤⠒⠻⣿⣗⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣇⣸⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⢸⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣗⣰⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢭⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠉⢠⠋⠹⢷⣼⠀⡠⠄⣠⠄⠀⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣫⣴⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠨⠂⢀⣠⣅⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⠾⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠘⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⡀⠠⣤⣤⣴⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠷⠺⣦⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣏⠀⢠⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠙⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢜⠂⢸⣧⡀⣲⣿⡏⠀⠀⡠⣀⣵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠑⠃⠀⠰⠇⠛⠛⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡆⢰⢰⠇⡹⠁⡔⡰⠒⡆⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠸⠙⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠑⠚⠑⠹⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡜⠇⠃⢠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠂⠐⢣⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠙⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⣤⠃⢤⠄⠀⢖⢈⠷⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠁⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠁⠠⢀⠈⠀⢄⡀⠀⣠⡆⠀⢀⠀⠂⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢢⡌⠿⠒⣙⡧⠆⠑⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠾⠛⠋⠁⡀⣀⠈⠉⢛⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠈⠃⢺⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⣯⡶⣓⣲⡶⣬⣛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⡟⢈⠤⠖⠶⠀⠉⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⢀⠴⠒⠓⠂⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⠀⠸⡀⠔⠋⣉⡁⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠤⢈⡀⣀⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣂⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢋⠴⡾⢡⢀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⠈⢹⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢞⠂⠀⢀⣶⢠⢃⠖⢢⠀⢸⡆⠸⠘⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡟⠶⠄⢴⣾⣿⢘⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠉⠀⢀⠀⠀⡉⠛⢿⣿⣧⣿⣿⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠀⠀⣠⣁⠀⠂⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⡄⠀⢀⠛⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠑⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠟⠉⠉⢻⠛⢋⣼⣿⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠀⢀⣼⣷⣤⣰⣾⣿⡟⠀⣠⡌⠀⢸⣿⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⢋⠶⣀⣾⠟⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣹⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠁⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⡿⢀⡾⠛⣡⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡔⢯⠝⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡿⠋⠛⠉⠉⠀⢤⠄⢐⠷⠤⠙⠁⠀⣠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⠋⣁⡘⠛⢫⣴⣶⠾⠿⠧⠄⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣡⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠱⠂⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⡇⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢰⣷⡀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢘⣿⣶⡿⠧⢤⡄⠀⠈⠀⣠⠀⠙⢡⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⣾⠛⠁⣠⣤⣀⠠⡾⠇⠀⠛⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⡁⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⢀⣀⣤⣶⣟⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⣾⡿⠛⣻⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⡷⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣯⠀⢾⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣾⡇⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣼⣿⠛⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠻⠞⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓⠛⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠀⣤⣼⣷⡶⠾⢶⣄
⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠾⠁⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡈⣿⣿⡄⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣿
⠀⣼⡿⢄⣴⡦⣀⡀⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠈⢿⣷⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠀⢀⠀⣴⣿⠋
⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠈⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡜⢳⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠻⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⣾⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠻⣷⠀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡜⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠹⣷⣄⠀⠀⣀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢻⣷⣄⠙⠂⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠿⣷⡄⠙⠀⠹⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢼⡿⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠃⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠉⠛⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠰⢷⣄⣠⣤⣴⡿⠁⠀⢀⣀⣠⣼⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣾⠇⣈⠉⢁⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢼⠏⣶⠋⣤⠠⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠟⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡢⣴⣆⣴⣄
⠀⠀⠀⣠⢇⡖⠃⡼⡿⢻⠁⢤⢺⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⢷⣟⣿⡹⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶
⠀⡀⠨⠎⣁⢤⡇⢘⢻⡡⣆⣐⠋⡞⠿⢷⡄⢀⠠⣠⣤⣶⣖⣖⢒⣶⡶⣶⣶⠀⣼⣯⣹⣿⡗⢉⡁⡁⣁⣿⣩⡷⣄⣴⡿⣿⡿⣿⣿
⢨⣿⣶⡹⡗⣿⢷⣾⢯⣧⣷⣵⠈⣿⢞⠫⡿⡜⢃⠁⣽⡿⡿⢿⠙⣧⠕⣿⣷⡞⣿⣽⢳⣜⡿⡹⣿⣇⣿⣿⣍⡟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢿⠨⢹⣟⣻⡿⠧⣺⡆⠛⣽⢻⣱⣶⢞⣳⠌⢚⣇⢫⢳⣻⣫⢪⡟⠠⢹⣞⣟⣿⢳⣿⡫⣿⣼⣿⣘⢻⣿⣿⣏⡗⣸⣻⣿⣿⣿⣿
⢸⣟⣧⣴⡞⢟⡟⣟⣿⣓⠻⢿⠋⣹⣯⡙⠨⣽⠄⣬⢿⠦⡇⠲⠢⣳⡾⣷⣿⣤⣿⢿⡿⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣟⣿⣵⣇⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⢸⣯⣷⢸⣣⣿⣿⣿⡫⣵⡖⣈⢅⠷⣷⣽⡾⠧⢽⡝⣆⣻⡟⡋⣿⢿⠿⣿⣿⣻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣟⡏⣿⢗⢿⡽⣿⣯⣿⣿
⠸⣋⢿⠻⣷⣤⣾⣳⣾⣷⣿⡿⣤⣗⣶⣞⠃⠴⠞⣳⣷⢿⠿⢿⡛⣻⠟⣿⣹⣿⢱⣏⣷⣤⡄⡄⠻⣿⣍⣟⣳⣿⣾⣷⣽⢿⣿⣿⣿
⢸⡿⢭⢿⣵⣾⣿⢿⣻⡮⣯⣽⣿⡟⠋⠉⢀⠢⠈⠉⠻⠋⠁⠀⠟⠋⢻⣷⣿⠉⢈⢩⣿⣿⣿⠧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣽⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣯⣜⣵⣾⣿⣿⡟⢿⡿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠀⠀⢰⠀⢻⠿⠇⠀⡘⠋⠋⠁⢀⣼⡿⠑⠊⣹⠻⣀⠤⠿⢿⢿⣿⣷
⢨⣷⣻⢯⣵⣈⢈⣄⡱⡌⠻⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡼⠃⠀⡀⠘⠀⡀⠀⠀⢸⠟⠁⢁⠀⢨⠉⠀⡈⠁⠐⣾⣿⣿⣧
⢸⣿⣷⢾⡵⡿⣮⣿⠟⠻⣦⡹⠀⡿⠤⢒⠊⢈⠀⢀⣴⠀⢀⠀⡀⠓⠀⢤⡄⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠙⢿⣽⣿
⢸⣿⡿⣿⣿⡽⣿⡏⣀⠀⠘⠛⠀⠲⠏⠙⠀⠉⠀⢨⣿⣀⣀⣀⠈⠀⠇⣾⡇⣿⡀⠀⡀⣂⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⢸⣿⢵⣿⡏⠀⠘⠇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠄⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢦⣿⢁⣻⠋⠉⠉⠁⠀⡯⠃⢰⠀⠚⣤⡄⡃⠀⠀⠀⡘⠉⣿
⢸⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠀⠀⠀⠸⠋⣠⡂⠀⠀⠀⣾⣧⡄⠀⢹⣾⢨⡿⠀⢀⡄⢀⡤⡰⠗⢨⠁⠀⠁⠙⠏⠀⠀⠄⣠⣾⣿
⠘⠫⢍⡉⠉⠀⠀⢈⡄⠀⠉⠀⠁⠀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠃⢀⡙⠉⢩⢀⡈⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠻⣽⡄⠉
⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡠⢺⠀⠀⠀⢰⡼⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇⠀⠀⢘⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⢐⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣐⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⠰⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠢⠄⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡀⠀⣀⠥⠰⠂⠈⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠁⠀⠐⢸⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠂⣀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠤⠀⠀⡀⠂⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠈⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠴⠊⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣦
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⠡⠖⢁⡝⠳⣤⣤⠌⢉⣀⣈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⡟⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠞⠃⢹⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠿⠻⣖⣲⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠐⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣌⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠻⢏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣾⡀⠘⠻⢝⠢⣀⠀⠀⣀⠔⡫⠝⠃⢀⣷⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠢⡍⠀⠐⣄⠡⠈⠆⠰⠁⠌⣠⠂⠀⢉⠕⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣶⣄⠑⢦⡀⠀⠡⠀⠀⡆⢰⡀⠀⠉⠀⢀⠵⠊⣠⣶⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢁⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠑⢄⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⡠⠊⢆
⠀⠀⠰⠄⠠⠀⠀⣴⣥⠴⣶⣷⣄⠀⠉⠲⢶⡄⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠖⠉⠀⣠⣾⣶⠦⣬⣦⠀⠠⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⡱⠖⠋⠁⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⡟⢁⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢻⣦⣄⠀⠀⠉⠛⢿⠀⠀⠈⠙⠲⢎
⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠾⣿⣷⣶⡿⠀⣠⠔⠉⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡿⠁⠀⢻⠉⠉⠢⣄⠀⢿⣶⣿⣿⠷⣄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠈⢿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠙⡿⠁⠀⠘⢿
⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⢀⣴⣧⡀⠿⠟⠃⠘⠻⠿⢀⣼⣦⡀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠿⠋⠁⡠⠂⠀⠀⠐⢄⠈⠙⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣏⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⣹⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣦⡴⣤⣄⣄⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣄⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠣⠞⢿⣿⢻⣚⣿⠃⡿⢿⣿⢾⢹⢹⠙⡏⣏⡉⡏⣿⢧⡿⠏⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠈⠁⢀⡀⠠⠀⠀⠐



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣛⣿⣻⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⣤⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣾⡅⠀⠀⠑⠘⣧⠀⡋⢠⣾⣧⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡉⠿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡀⢡⠈⠛⠉⠋⠀⠂⠘⠺⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠇⠀⠿⡂⠀⠀⠄⢀⠟⠠⢐⣉⢳⠀⣠⠀⠀⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢣⣤⠀⣀⡤⣤⠉⢀⣾⡔⢱⡶⠿⠟⠿⣾⣧⡛⣀⣤⣿⣀⣀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣷⣦⡄⠈⠻⢦⡼⠃⠀⠐⠍⠉⢹⡛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠈⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠴⠂⢀⡀⠈⠸⣿⡿⣃⢳⣿⠆⠀⠈⡠⢀⠉⠀⢀⣁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡉⢉⠈⠛⣶⣄⣲⡞⠁⠀⠉⠲⠬⣭⣁⠸⠟⠿⠸⠤⠟⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⢘⡟⣿⣿⣇⡀⠀⠄⠐⢚⢛⣛⣃⡂⠀⣀⡀⡀⠞⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠤⠤⣀⠤⢤⠄⠪⢥⣿⣯⣥⣴⡆⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠄⣉⣛⣛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠘⣯⢥⡙⢶⡷⡋⠘⠏⠁⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⡰⢠⡀⠀⢘⠆⠐⠂⠀⡈⣿⡛⠋⠄⠀⠀⣿⠿⠻⢿⡏⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠐⠆⢀⠘⣇⣰⣜⠆⢀⣜⠃⠛⠸⡇⠀⠀⠠⠘⢷⠾⠋⡰⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠾⠁⠈⠩⣍⠀⠰⢛⣄⡾⠁⡧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢻⡟⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣇⣢⣀⡐⠀⠁⣤⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⡀⡟⠛⠛⠓⢁⣀⠀⠛⠁⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣰⠁⠘⡇⠘⡳⢬⣥⣤⡀⢪⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡐⣐⣿⣿⡆⣀⢺⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⣿⡆⢰⣧⠠⡻⠴⢈⡙⢿⣻⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠩⢿⣿⡦⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢀⡇⠀⠛⠉⠱⠾⠝⣜⣦⣤⣍⠙⠻⡇⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠶⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⠀⠀⡄⣸⡄⢀⠑⣸⣿⡇⠉⠂⠀⠸⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠳⢀⣵⣿⣇⠋⢀⣿⡟⡿⡀⠀⠈⠀⣵⡠⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢢⡉⣿⣿⠙⠑⠀⠀⠀⠈⠳⡀⡲⢦⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠭⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠋⢁⣿⣿⡏⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠌⠙⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⠋⠁
⡿⠋
⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣴⢀⣤⢀⣿⣿⡤⢀⣭⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡫⠄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣤⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣿⣇⣡⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠻⢿⣇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡌⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣤⣈⣙⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⢿⣿⡇⠈⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⣿⠃⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠘⣿⡄⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⡟⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢹⣧⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣾⡇⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢻⣧⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣼⡟⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁





⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⢻⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠙⠉⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⠉⠿⠁⠀⠈⠿⠉⡼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⣈⣿⣂⣀⣀⣿⣋⣸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⡗⠚⠉⠉⠉⠙⢺⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢧⡤⢤⣄⣤⠤⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⠀⢀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠙⣦⣀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢹⡉⠒⠒⠒⠉⢸⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠹⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣟⣤⣾⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣶⣜⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣇⣀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣶⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢈⠀⠸⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢰⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣉⠉⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡭⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢧⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⠿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⢤⡄⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣅⡰⠆⠀⢈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠈⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠈⠳⣿⣻⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠿⣛⣃⣠⣶⣦⣢⣴⣶⣴⣆⣼⣽⡛⠾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⢋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣷⣤⣯⠙⠻⠟⢻⠉⠉⢭⣉⠉⠀⣀⠘⡇⣿⠆⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⣸⡿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠆⢀⣶⢿⣛⣿⣿⠇⠀⠉⢭⣉⠁⠀⣀⣧⣾⣤⣤⣦⣍⣛⣶⣬⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠠⠂⠀⢩⣶⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠠⠻⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠂⣀⣤⡾⣿⣿⠿⠇⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⢸⣿⣿⡀
⠀⢸⠁⠀⢠⣾⣿⣧⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣤⣤⢢⠀⠘⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠼⠿⠋⠈⣽⣿⡇
⠀⡟⠀⠠⣻⣩⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⣇⡀⣠⣤⣿⣿⣶⣤⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣭⣶⣆⢨⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠜⠛⠳⣶⣶⣶⣾⣷⣿⡏
⠀⠙⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠑⠀⢿⣟⣦⡤⠖⢡⡿⠂⠀⠀⢻⡍⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠻⣿⠙⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣄⢻⡏⣠⣶⠿⠃⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠢⡀⠤⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣧⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠋⠀⠀⢀⣐⣿⣿⢿⡷⡿⠛⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⣼⣾⠟⠁⠈⣷⣷⡀⡇⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠗⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣴⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠋⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⢁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡡⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡅⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⠊⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠧⠘⢫⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡻⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢠⣿⠀⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣔⣈⣥⣈⡙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠃⢀⡀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠺⠿⣽⣻⡷⣶⠶⣾⣿⣤⣶⣾⣮⣧⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣤⢶⡶⠒⠲⠆⢡⣀⡸⣿⣿⣿⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⠉⠙⠛⠈⠉⠈⠉⠛⠉⠈⠑⠲⠶⠶⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠓⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⡄⣴⣦⠈⣿⡄⣴⣦⠘⣿⣀⣴⣄⠸⣷⢠⣶⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣶⠘⣷⣿⣿⣶⠹⣷⣿⣽⣦⢹⣿⣿⣵⣆⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⠃⣿⣿⡟⠻⠂⣿⣿⡟⠿⢸⣿⣿⠛⠟⠀⠀⣟⣀⠄
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⡿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡔⠠⢀⡀⣀⣄⠀⣾⡇
⠀⠀⣼⡇⢹⡇⠀⣾⡇⣿⡇⠀⣿⠃⣿⡀⢀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⣿⠃⠸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢀⣿⠀⢿⠇⢸⡿⠀⢿⠆⠀⠀⡞⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⡆⣠⣤⡀⢿⡄⣤⣤⠈⣿⡀⣴⣤⠘⣿⣀⣴⣄⠀⠀⠙⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⡘⣿⣿⣿⣶⠘⣷⣿⣿⣦⠹⣷⣿⣿⣦⠀⠠⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⠇⣿⣿⡟⠻⠇⣿⣿⡟⠻⠀⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡃⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⠙⠂⠀⢠⣼⣧⣤⣿⣧⣤
⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣾⡇⣿⡇⠀⣿⠃⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢸⣿
⠀⠀⢾⠇⠸⡷⠀⢿⠇⠸⡧⠀⣿⠀⢹⡇⠠⡿⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣷⢿⣛⣋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠘⣩⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠰⢚⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⡴⣋⠕⣩⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣍⡾⠃⡶⣠⠈⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢛⣧⣄⠈⠚⠋⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⡉⠛⢻⠟⢳⠶⣶⣤⣤⣝⣻⣿⣌⡸⠛⢳⣦⣤⣹⣷⣤⣀⣀⣠⣒⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣦⣁⠋⢏⡳⢀⠸⠋⡙⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣣⠈⣊⣟⢻⢟⣿⣿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⣡⡆⡖⢡⢠⢋⠄⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡊⠨⠠⠏⡏⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⡤⠤⠀⠋⠙⠛⠻⠿⣦⣮⣈⣰⠋⡄⠌⣸⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠸⣥⠏⡄⢀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠳⠷⠰⣠⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠶⠦⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢃⠀⠀⠢⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡷⠤⣤⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠛⣷⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣌⠳⢬⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⣿⣿⣳⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⣧⣯⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣢⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠽⠿⣿⣿⣦⠐
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣯⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣬⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⣟⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⢋⣹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⡛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠸⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⢀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⡄⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢈⡟⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢿⣿⣷⣾⠿⠟⠃⣾⣿⣿⣶⣦⡤⢸⡇⢀⠌⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣾⡿⠿⡇⠀⠀⠈⢻⠟⠛⠛⠃⠀⠈⣿⠞⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⠀⢾⣿⡟⢀⣤⣴⡆⠀⠀⣤⡾⠆⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⠀⣰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠙⢻⣶⣀⣛⣣⣾⡿⠋⠀⠐⢿⣿⠗⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠻⢿⣿⣁⠀⠀⠀⢾⣿⡀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⣙⠀⠀⠀⢀⡄⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠺⢿⣿⡿⠿⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⣀⠸⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⣾⠀⠀⢾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢸⣶⡆⢹⠀⡌⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠸⣀⠀⠂⢸⣿⢲⣦⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠠⣾⣦⡄⠀⠀⠀⣾⡟⠁⢀⣾⣿⡇⠘⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⣧⠰⣿⢿⡿⡿⣧⣿⣿⣿⣧⡀⣤⣤⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣤⣶⣼⣿⡟⠁⣼⣿⣿⠋⠁⢀⣿⡆⢻⣾⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⡿⠈⢸⣿⠋⢠⣾⡿⠿⠃⠀⣶⣾⣯⣟⣻⠇⢀⡾⢻⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡏⣹⣿⠟⠻⣿⣿⠏⠹⣿⣿⠄⣷⠀⠀⣷⣿⣾⡏⢀⣿⣿⠁⠀⣰⣼⠛⠛⣉⠛⠻⣷⣾⡁⢸⠀⢀⡠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣿⣿⢸⣿⣀⣀⣈⣍⡀⣼⠟⣿⢘⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣁⣋⡁⠀⠂⠀⠻⣷⣾⡄⠃⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠁⠀⠈⣿⣾⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⢾⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⣸⡇⢸⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣠⣿⣷⢡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣬⣿⣿⣿⣯⡘⣡⢴⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣿⣦⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣟⠶⠓⠂⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠟⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣀⣠⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣤⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠶⢩⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣴⢊⢡⠞⡵⣫⢶⣴⣾⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣀⢰⣼⠷⣿⡗⣟⢸⢸⢸⡇⡟⣾⣿⣿⡺⣽⣇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣍⣿⠴⣿⣿⡿⠃⢀⡤⢶⡘⣷⣀⣤⣍⡶⠋⣨⢾⡼⣽⣵⣿⡳⢮⡛⡆⠈⠀⢀⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⢿⣿⢿⡟⣿⠻⢿⡡⠤⣎⡻⣶⣾⣷⢏⣵⠟⣴⠟⣵⠏⣼⣻⣮⠭⢭⣻⣵⠃⠀⠀⢸⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⣷⡯⣾⢷⣬⣿⣿⣛⢷⣿⣶⡏⣿⣺⢸⣿⢸⡇⣼⠇⣼⡏⣸⢇⣟⣰⠖⣒⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⢷⡿⣎⣯⢻⡝⣋⠖⠓⠿⣮⢻⣧⢻⣸⠆⣿⠀⣿⡀⢿⠘⣿⣡⢏⡴⣭⣹⡷⠦⣄⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡾⣡⣿⡯⢞⣵⣌⠻⠟⣃⣿⢸⣿⣷⠣⡇⢻⡇⢻⣧⠸⣧⠹⣿⣼⡏⣵⡵⢷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡽⢻⡏⠸⣧⣈⣉⣋⣛⠛⠛⢁⣼⠇⣿⡄⢿⡈⢿⣆⠻⣷⣌⠻⢮⣭⣛⠼⠷⠋⣭⣧⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⣿⣈⠷⠬⠛⠶⣶⣾⣷⡶⠶⣭⡙⠛⠋⢸⣇⢱⢸⣷⣌⠻⣷⣌⡛⠻⠿⠷⣒⣒⡱⣾⣭⣾⣽⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣙⣷⣬⣭⣿⣿⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢮⡙⢷⣶⣿⡇⠸⣦⡛⢿⠷⠶⠭⡙⠿⠿⠿⠛⣭⣭⣿⣿⡿⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣯⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢷⡻⣆⠛⠟⠀⣧⠹⢟⣫⠿⠿⠷⣌⣛⣛⢽⠚⡽⠛⠉⠈⠻⠪⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⡎⣷⡙⣷⣦⣴⣿⢠⡟⣡⠞⠛⠳⣮⣭⡴⣦⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⡹⣷⡈⠛⠛⢁⣾⢻⡷⣫⣍⡻⢦⣍⣴⣿⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣷⣍⠻⣿⣿⡟⣄⡿⣸⠏⣭⣽⡦⢍⡛⣹⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⣙⣷⣌⣁⣼⢹⣇⡏⣾⢣⡾⢛⡻⢿⣫⡽⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⡏⢈⣭⣝⣃⣾⠿⣧⣿⢿⠁⢟⣭⣻⣯⣾⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⢠⣶⣭⡋⣰⡏⣿⢸⣭⣾⣋⡙⢿⣾⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⢠⣝⣛⢁⣿⢸⣿⣌⢿⣟⣷⠻⣛⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡋⢧⢻⡟⣙⣛⣡⣿⠏⠱⣬⡿⣽⣿⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣾⣥⡿⣽⢹⣇⡛⠶⣯⣹⣷⢯⣿⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡇⣿⣿⣭⢞⢻⣾⣿⡶⣾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣿⣟⢿⣻⣥⣽⢣⣿⡟⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⣳⣮⣻⣿⣿⠛⣷⢀⡿⡞⣇⠿⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣿⢟⡵⣫⠟⣿⣁⠛⣛⡋⣽⣧⡻⢮⣑⣮⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡟⢸⡇⣿⣦⣉⠉⣛⠻⣷⣟⢎⣛⣋⣽⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⢿⡜⢷⣬⣭⣶⣛⣉⠳⣌⣫⣷⣽⠷⠿⠿⣿⣽⢟⣧⢳⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⡍⠑⠢⢄⠀⠀⠤⠷⡅⣀⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢀⡀⠀⡘⣅⠢⠀⠀⠑⢆⠀⠉⡟⠁⠀⠉⠢⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⢣⠠⡀⠈⠢⡀⢈⠷⡑⠀⠀⠀⠳⡀⢳⡐⠄⠀⠀⠈⠢⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀
⠀⠄⠠⢄⠉⠳⣄⠠⠀⠈⠑⢖⠘⢦⡑⠀⠀⠘⢧⣝⣎⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⡁⢀⣠⠴⠣
⠀⣶⢄⠀⠉⠫⢝⣲⡰⠀⠀⠀⠑⣤⠵⡄⠀⠀⠀⠉⢘⢣⡀⠂⠀⠀⠀⠳⡌⠓⢤⡐⠒⠉⠀⡀⣀⡴⠞⠉⠁⢀⡀⠀⠠⠄⠐⠀⠤⡀
⢈⡘⠷⡘⡄⠀⠀⠑⢽⢆⠰⡀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⣀⠠⣹⢷⡐⡁⠀⠀⠀⠘⢶⣢⠍⢢⡀⠀⠘⠓⠂⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠔⣲⡇
⠀⠓⣈⠉⢦⡰⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠈⠀⠡⡳⡰⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡈⢣⠀⠀⠐⢀⣀⣈⡈⣤⣥⡤⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠢⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢻⡀⠰⢯⣄⣀⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠤⠀⠂⠐⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⠦⡁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⢀⢀⠀⢠⣤⠀⢐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢷⡇⠙⢦⡉⠢⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⢈⡭⠤⠤⠤⠴⠴⠶⠶⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⢿⡄⠠⡝⣢⡐⠀⠀⠡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢍⡺⣍⡁⢉⠉⠉⢈⠁⢉⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠐⠀⠉⠦⡀⠇⢡⢂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢔⠄⡄⣄⡀⣀⡀⢀⠀⣠⣤⣿⣯⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣟⣷⣄⠈⠠⢁⡙⢢⡐⢁⢊⢂⠄⡀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠪⢊⢜⢶⠄⣴⡾⣶⡦⡢⣴⢴⡶⣤⡶⠚⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠚⠻⢷⣄⠀⠀⠠⢝⣦⡀⠆⠈⡔⡡⢀⠀⠀⠑⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⡪⣿⡝⠕⠬⡛⣢⣵⡾⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡌⢤⡦⡿⡆⡀⠀⠐⡐⠜⢦⣀⠰⡐⡅⡂⠀⠀⢈⢎⠪⣒⢭⢒⡀⣺⣯⡢⡴⡿⠞⣟⡁⢻⡔⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠾⠿⣤⡤⠬⢬⡰⠴⠦⢚⡻⣄⠌⡔⠄⠀⢀⣣⣹⢯⡒⣝⣭⣵⣽⣊⣙⣶⠶⢬⣷⡾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠔⣀⡩⠅⣀⠈⠉⠑⠦⢬⠦⣴⡭⣿⢻⣻⣥⣶⡿⠗⠋⣉⡀⠤⠤⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⡍⢙⡻⠟⡛⠯⢷⠮⠄⠁

⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠯

⠀⠘⣛⣛⣛⢣⣀⣀⣀⣄⣘⠟⠛⣛⠁⣀⣀⣠⢠⣚⣛⣛⣟⣁⠄⠀⣀⠀⢚⣛⢻⣛⣄⣄⣀⣀⣀⡛⠛
⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣯⣀⣉⣀⣈⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣋⣤⣭⣤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣽⣄

⢀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠁⠰⠒⠂⠓⠂⠚⠐⠐⠒⠖⠖⢂⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠖⠢⠂⠓⠒⠂⠐⠘⠲⠒⠒⣠⣶⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀
⠉⡉⣅⡤⢤⣤⣤⡌⠉⡍⠉⢡⢠⣄⡠⢤⣬⣭⠉⢩⡅⠀⡄⣤⣄⢭⣭⣩⣍⠁⢠⠀⢠⢠⣭⡩⡭⣭⣥
⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦

⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣿⣦⡀⣀⡀
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢳⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠒⠂
⢀⣼⣹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠘⡇⢨⠤⠤⣄⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⡄
⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠈⠳⡴⣋⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⣀
⠀⠉⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣹⣍⣀⡤⠶⠥⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⣿⣿⡀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠿⣧⠀⠀⠙⠲⠶⠫⠂⠈⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠡⠶⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⡖⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠤⠖⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⣒⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡑⠢⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠙⣦⠤⠤⡤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣀⠈⠉⠓⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⢸⣽⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠙⣴⣿⠶⣿⣟⡒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡽⠓⢼⣇⢫⡑⠒⠤⣤⡀⠀⢀⡠⣪⠔⢧⣼⡄⢹⡄⢸⣍⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⡀⠀⠉⠒⠤⢄⡀⠀⡔⠀⢀⠘⢿⠃⠙⢦⣾⣿⡧⠖⡩⠊⠁⠀⠀⡝⠻⡏⠑⠋⠈⠛⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡓⢸⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢸⣤⣤⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡒⠒⠒⢏⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠉⡿⢹⠏⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠸⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡼⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠰⣄⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣧⣴⣗⣚⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣴⠧⣀⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠒⣋⣉⣡⠧⣤⣤⣶⣿⣋⡩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠤⠤⠽⠗⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⢢⠬⠍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⢤⣄⠈⠣⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⢀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠤⣤⠄⠀⠀⢀⣼⣌⣀⣄⣢⣑⢫⣷⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⢶⣦⣐⣦⡤⢦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠠⠁⣾⣴⣿⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢀⣀⠘⣀⣑⡤⠞⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠛⠵⠮⢅⡀⢘⠁⢀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⠀⠀⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⢃⣄⢠⡀⠀⠀⢀⠠⡐⢂⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠕⡈⠄⢂⠀⢰⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡸⠄⣦⢎⡄⠜⠀⠀⠠⢢⣶⣤⣭⠶⣛⢳⡱⡄⠀⠀⠻⢄⣁⠀⠈⡄⢒⢸⣇⣍⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⡠⡐⢥⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⠉⠀⠃⠈⢧⡻⡜⡄⠀⠀⠀⠠⢋⠀⠁⠐⢸⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠁⡈⠼⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠔⢒⢲⡄⢀⢫⠺⡼⡀⠀⠀⣀⢀⠠⠐⡀⣿⢾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⣬⡲⠃⠀⠀⠄⣰⢿⡿⠁⠀⠐⠨⢺⡇⠈⢎⢇⢳⡹⡀⠀⠈⢱⠶⠑⠂⣿⣞⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⢘⡇⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡃⠀⠀⢰⠀⡑⢸⡇⠀⠀⢞⣧⣷⡱⠄⠀⣖⠨⡀⠀⣟⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠠⠃⠀⠀⠌⣰⣿⠏⠡⠀⠀⢸⠀⢌⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣤⢣⣻⡀⠈⠳⢸⡆⠇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⠾⠁⠀⢈⠴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣮⢻⣷⡀⠀⢸⢰⡣⣟⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢾⠮⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠎⢘⡆⠀⠀⢀⡀⠈⢽⣎⢻⣷⡀⠀⢸⡵⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⢌⢮⡟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⡉⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠈⢿⣟⢿⡵⡄⢸⣼⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡮⣹⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡡⠀⣌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⣹⡾⣮⢺⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢸⡕⠸⡎⣀⡐⠠⠴⢤⠒⣂⣌⣙⣛⣋⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠂⠀⢸⢯⢳⡿⣸⢥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠝⠓⠊⠶⠭⣼⣅⣭⣉⣍⣫⡻⣓⢘⠒⢒⠞⠾⣩⣥⡭⢤⠶⣋⡴⠣⣟⣽⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣽⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠙⠛⠚⡓⢃⠉⠕⠁⡥⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠍⡛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⣀⠤⢀⠀⠀⡴⠛⠁⢀⠠⡈⢣⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣬⡯⡝⣶⣟⣰⣾⣿⣾⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⣰⠋⡢⢕⠤⠳⠆⡀⢄⠨⢐⡠⠐⡩⢟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢚⡭⣾⢟⡻⣿⣹⣿⣿⣿⠀⣼⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡩⣂⠔⢸⡆⠉⠊⠠⠀⠡⠀⠁⢈⠿⣉⣁⠉⣈⠙⣋⣍⣉⢁⡉⣈⡁⣹⣙⣉⣉⠀⡽⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠣⡄⠀⣀⣁⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠁⠊⠀⠊⡤⠊⠜⠩⠋⠄⢊⠙⠧⠊⣉⣈⣹⡉⢹⣿⡮⡏⠀⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⡐⠒⠒⢀⠤⢤⢤⢤⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡡⠀⠌⢨⡷⠆⠉⠉⠉⢹⡆⠐⡐⢔⢄⠠⡠⠉⠉⣉⠉⢉⣩⣩⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡀⠱⢖⡀⠀⠀⠀⢠⠣⡀⣌⠌⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡇⢌⠈⢀⡂⡑⠁⠐⠀⠀⢀⣲⡯⣼⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡙⠢⠀⠈⠙⠐⠒⠶⠦⠽⣬⣤⣤⣙⣑⣖⠶⠶⠟⠈⠠⠠⠐⡐⠐⠐⠌⠀⢠⣶⡿⣵⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠘⠚⠖⠒⠓⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠡⠒⠡⠂⠡⠖⡡⠔⠊⠥⢂⠡⠐⡨⠐⣉⠄⢂⠥⢒⡡⢂⠡⢊⡠⢂⡥⢊⠔⡪⠀⠅⠊⠔⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠂⠚⣓⣚⣛⠿⡓⢎⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢒⣛⠛⠳⢬⣛⠿⣿⣦⡈⠙⢦⡈⠑⠚⠣⠳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⡴⢋⡽⣯⡈⠉⠓⠦⣍⡛⠒⠲⠾⠎⠶⠌⠒⣥⡳⣤⡂⣍⠉⠁
⠀⠀⣼⠁⣾⢧⢾⣟⣙⣿⣴⢻⡙⢷⢶⢤⠴⠶⢺⠶⡆⠒⠃⠹⢻⡗⢒⣦⡴⡄⠳
⠀⠀⣿⢸⣯⡿⣶⣿⣿⡟⢌⣲⠝⠢⣴⣶⡿⠶⢼⣀⡉⣿⣏⣵⣮⡛⠛⠛⠛⡿⠣⠈
⠀⠀⢿⠘⣷⠙⣿⣿⢻⣍⠒⠈⠡⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡇⣿⠏⡾⣿⡟⠉⠉⡛⢛⠃
⠀⠀⠸⣇⠙⢷⡃⣿⠸⡇⠭⢁⢹⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡱⢿⣾⣧⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠐⣿⣆⢫⡀⣐⣘⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠾⣦⣥⠀⠈⠙⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠉⠛⢦⣷⡀⠀⠚⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⢣⡄⠀⠈⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡈⠹⣤⠤⠐⢈⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⡻⣉⣠⠔⠉⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡖⠊⣀⠜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡠⠴⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣷⠒⠊⢀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⣏⠉⢁⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣉⣉⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣿⠩⠩⡧⠤⠖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣏⢹⡿⠆⣻⣿⣿⣿⠗⠒⠊⣿⡟⢻⠲⢤⣀⠀⠀⠀⣾⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⠷⠎⢉⡽⢿⣿⣿⡇⢠⣿⣻⠿⣿⣓⣒⣸⣿⠃⣛⣳⣮⣽⣷⡄⠀⠘⠷⢟⣲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⡆⢛⣩⡜⣻⣿⣡⣿⣍⠋⢀⡿⠌⢠⣿⣟⣶⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣭⣷⣆
⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠋⠻⢿⣷⣴⠟⠛⠉⣡⣿⣿⣿⡿⣾⠓⢂⠞⢉⣿⣿⠀⣤⡆⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣻⡆
⠀⠀⣾⣟⠁⢀⣴⡶⢎⠻⣧⣤⣴⡏⢷⠆⣩⣾⢲⠏⣥⣿⣾⣻⣧⣿⣿⡶⢠⣤⡿⢁⣠⣤⣴⣶⡶⢦⣤⠾⣷⣿⠃
⠀⠀⢿⣿⣇⣼⡏⢀⣄⣀⠻⣿⣿⣿⣄⣀⣠⡴⢿⣯⡼⠍⢿⡶⢶⣄⣻⣯⠟⢋⣾⣿⠶⢦⣿⣼⣷⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠸⣿⡁⣹⡁⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠿⣃⠾⠶⣿⢱⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠸⣏⣁⣻⣟⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⢧⡹⣿⣄⡀⠂⣈⣿⣿⣿⡙⣤⣿⣌⣿⣽⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠟⠛⣻⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠻⠷⠴⠿⠿⢿⣶⡿⠋⣡⣬⡉⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠼⠿⣾⣶⣿⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡠⣶⣦⣿⣿⡿⠏⣩⣽⣿⣿⠿⣿⢟⣩⣷⡀⡀⠀⢿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣐⣿⣿⣏⠁⠈⠙⣉⣿⣷⡄⣴⣾⣿⣍⡄⠀⠀⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣈⣀⣉⣻⣿⡆⢈⣨⣭⣽⣿⠦⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⠕⠘⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣒⣲⣶⣦⣴⣿⣿⡟⢈⣿⣿⡟⠀⢬⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡣⠃⠀⠀⣿⡻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢻⡇⠀⠀⠱⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡱⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣟⢾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⡢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠹⡙⢿⢿⢿⣿⣿⢿⢿⠏⡡⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣪⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡢⡀⠀⢹⣿⣿⣄⢝⠌⠘⡄⠇⡄⠈⠌⠜⢔⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣒⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣮⣖⠄⢿⣿⣿⣷⣡⠁⠈⠀⠀⢠⢱⣵⣿⣿⣿⡇⢔⣪⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣽⣛⡿⢿⣦⡀⠀⠀⣡⡾⠿⣟⣻⣽⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣠⠖⠛⠉⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⡈⣧⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠉⠁⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠒⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢤⠤⠦⠴⠶⡶⢶⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣀⠤⠖⠋⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠙⢤
⠀⢀⠞⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠀⠓⡀
⠀⢸⡴⣩⠁⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢄⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠛⠲⠚⠋⠉⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠶⢤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠤⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠙⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⢉⡉⠛⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⣮⣀⣀⣀⠀⠉⠲⡀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠲⣶⣶⣶⣤⣭⣙⠒⠶⣄⠀⢢⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⢷⠀⢧⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡼⠋⠉⠙⠛⠿⢿⡿⢟⢃⣼⣿⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣷⢊⣉⣓⠒⠀⠀⣿⡟⣸⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⡯⠤⠄⠀⠀⠀⢿⢁⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠙⠯⢥⣤⣴⣶⢃⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢒⣶⢶⣬⣭⣭⣥⣾⣿⠟⢠⠟⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢩⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣡⡶⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡼⠀⠀⠉⣡⠞⠉⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣴⣧⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣥⣄⣠⣞⣁⣀⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣶⣦⡀⠙⢿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠀⣠⣤⣤⣀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣋⣩⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣷⠶⢬⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣷⢈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣷⣸⣄⢀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⡿⣿⣿⢸⣧⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣥⠟⠹⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠸
⠀⡇⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗
⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⢾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⣶⠤⠸⠿⠏⠠⠆⣼⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢉⡀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⡇⠐⣷⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠽⣿⢁⡀⠀⢠⡈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣆⡀⢿⣿⠿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠃⠸⠁⠀⢠⡉⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⡇⠀⣦⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢄⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡏⠀⡏⡇⢐⠸⣿⣿⣿⢹⠀⠑⠲⠶⠾⠋⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡄⣇⣇⣸⣆⣿⣿⣿⣮⣄⠀⠀⠐⠲⠶⠷⠒⠺⡆⠀⠀⣠⣟⢁⠀⠀⠀⢹⣽⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠷⠖⠀⠀⡇⢀⡼⡿⡡⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡖⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡓⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣁⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠻⠟⠙⠿⣺⣿⣿⣷⠘⠿⢻⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠇⠻⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣶⣤⠀⠀⣀⣀⢀⣴⣶⣶⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢩⠏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣥⣶⡶⠿⠿⠷⢶⣶⣬⣽⠿⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠖⠂⠈⠋⠉⠹⠆⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠟⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⢀⣄⣛⠿⣿⡆⢻⡝⣶⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢛⠁⣌⣠⢠⡄⣆⣴⠙⢿⣿⡛⠤⢋⠠⣍⢉⠻⢟⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣁⢿⣝⣿⣽⣿⣿⢧⣿⣿⣾⢎⡛⣩⣛⠻⢥⣏⡺⣓⣈⠤⣽⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠣⣬⣓⣭⡷⠏⣡⡤⠁⠉⠉⠙⢺⣇⡆⣩⡀⢦⣍⡉⠉⠟⢱⡝⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⢮⣭⣭⡍⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣄⢿⢐⣽⡁⠀⠀⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣿⣲⣶⡂⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢮⡄⣽⣆⠀⠴⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠺⣯⣭⠵⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠛⠂⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡛⣿⣿⣧⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡬⣿⣶⣫⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠿⢿⠿⣻⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣜⢿⣯⡿⢫⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣔⠾⢟⣫⣾⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣝⢿⣵⣾⢟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡹⠿⢿⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡛⠿⢟⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠻⠿⢛⣿⣛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠈⣛⣛⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠘⣿⣿⣷⣭⣭⣿⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣍⠻⣮⣿⣿⠀⠈⠉⠉⣶⣶⡾⠃⣿⠟⠛⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣇⣶⣄⠀⠀⣦⣵⡶⠸⠃⣠⣴⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠏⠀⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠛⠶⣄⢹⣿⣿⡟⢠⡟⠸⣿⣿⣿⢒⡿⣿⠋⣀⡾⠉⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣤⣄⠹⠘⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⣸⣻⡏⠀⢹⠶⠿⣿⣿⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢛⣛⢻⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣀⠀⢰⣿⠏⢀⣤⣦⣄⠀⠀⢻⣿⡇⠼⠃⠀⠀⠒⠲⣶⣶⡀⠐⢿⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⡿⢁⡾⠋⣴⣾⣷⠆⡴⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⢛⣁⣀⠈⠙⣿⣿⣧⠀⢸⡿⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣸⣿⠃⠀⣼⠿⠁
⠀⠀⠸⣿⠃⣾⠁⣼⣿⣿⡏⠀⣇⠀⠀⠙⠋⢁⣴⠾⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠹⡇⢿⡀⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣦⡀⠀⠐⠉⢀⣀⠀⠙⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⣴⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢧⡘⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣋⣉⠉⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣽⣶⣦⣤⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣌⠛⠻⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠶⢾⣋⣉⣛⣋⣉⣛⣉⣋⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣡⣭⠙⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⣿⣿⠧⣤⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⠀⠐⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣁⡀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⢠⣼⠿⠶⠀⢸⣿⡧⠉⢀⣾⣿⡿⠟⠛⢯⡓⠝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⣶⣤⣄⡀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⡅⢸⣿⣶⣆⠀⣿⡿⠃⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠈⣯⠀⠈⢀⡿⠁⠀⠀⠋⠀⡤⠐⠀⢀⣤⡶⣞⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⢿⠻⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢻⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣶⣿⣿⠏⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⢇⣀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣿⡘⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠥⠀⠀⢠⡄⣷⠀⣾⢰⡇⢸⣧⠸⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⡿⠷⣦⣀⠀⠞⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣇⢹⡇⣿⢸⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠲⣤⢬⣭⣭⣉⠻⣌⢿⡟⢸⠋⢉⣀⣀⣤⣤⡶⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠳⢌⡛⠷⣄⣀⠀⠉⢿⠄⠀⠀⠀⠈⡿⠉⢀⣠⣴⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣟⡵⠋⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠉⠒⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠴⠖⠀⢰⡇⠀⠉⠛⠛⠁⠋⠵⢻⣿⠟⠋⠀⢰⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣖⣠⡤⠀⠀⠙⠈⠭⠀⣸⡃⠀⣀⣠⣤⣖⣷⡶⠿⠧⢤⣄⣀⡛⠑⢿⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣤⣼⣿⣿⣿⣟⣀⣃⡼⠛⠻⢿⣭⣙⡓⠒⠦⢤⣀⠉⠛⣿⠷⣄⡀
⠀⠤⠖⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⣈⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡈⠉⣿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡉⠛⠛⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠉⠛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⣶⣤⣴⣶⣦⣴⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠁⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣯⣦⣧⣿⣥⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣶⣶⣶⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⠟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⢾⠀⢰⡇⠀⣴⣿⣿⡇⠀⣹⣿⡆⣄⠀⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡷⠘⡧⠈⠀⢸⣦⣄⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠭⠀⠂⠈⠅⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢔⠀⠥⠐⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠆⠘⠀⠐⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠢⠄⠒⠀⠈⠻⠛⠿⠟⠻⠛⠻⠿⠛⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣶⠀⣠⣤⣦⣴⡶⠆
⢠⡀⠀⠀⣴⡆⢺⡆⠀⠀⣴⡗⢀⣀⡀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⣸⡿⣧⠀⠀⣿⢷⣄⣿⠀⠉⠉⣿
⠀⠙⢦⣼⠏⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣀⣛⣻⣿⠀⣿⡇⢸⣧⣤⣤⣿⠿⠛⢷⠀⢻⡇⠹⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠿⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢒⠶
⠀⠠⣿⡶⣷⠟⠂⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠰⢿⠟⣿⠋⢀⣀⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⠒⠚⠫⢅⠈⠙⢢⡀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠳⠀⠀⢻⠀⢠⣿⡕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⠀⠒⠸⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣷⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡇⠀⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⡟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠤⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡠⠒⠂⠉⠀⠈⠑⢦⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠉