Vigilante Emojis & Symbols

⡤⠴⣦⣤⣤⣶⣾⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠻⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠛⣿⡿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠠⠤⢦⣶⣤⠄⠀⢻⣶⣠⡄⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⡿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣽⣋⠛⠟⣛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣏⣀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⡟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⢡⣀⣴⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⡲⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣼⡏⠁⠀⠀⡴⠂⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣧⡇⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣶⢼⣷⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡜⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣎⡟⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠋⠛⠛⢿⡟⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⢾⣭⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠻⣶⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡀⢈⣿⣬⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⡿⣷⡄⠀⢀⣰⡾⠿⠿⠿⠶⠄⠙⣦⠀⠀⢼⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣾⡋⠀⠘⠋⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠃⢸⡀⠘⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⢸⡇⢾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⣀⣀⣈⠉⢉⣼⡗⠀⠀⢰⣇⣿⣷⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠁⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣧⣾⣾⡿⠟⠋⠑⠀⠙⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠄⠀⠀⢠⣶⠊⣶⣷⣤⡄⡀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠻⣿⡆⠠⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⣦⡀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣴⠾⠟⠋⢉⣶⣝⣷⣤⣼⣿⣾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠿⠋⣿⣿⣷⠈⠉⠻⢿⣌⠁⠀⠈⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢣⠀⢰⢦⣼⢿⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠻⠛⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢷⣬⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣛⢿⣧⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⡇⣤⡀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⢀⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⣀⣿⡧⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡽⣾⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣀⠛⣷⣿⡿⢻⡟⠻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠄⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣼⣿⡇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣺⣼⣻⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣤⠀⠀⠶⣦⣹⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡇⠉⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⢻⣽⣿⡿⣮⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣟⠳⣽⢿⣿⣿⡿⣬⣿⣿⢿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣾⣿⣿⣴⡉⠙⣿⣟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡸⣧⡝⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢟⢣⡼⣿⣿⣿⠇⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠻⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣿⣿⣿⣷⣾⣾⡿⠾⠛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⣯⣹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⣹⣷⣦⡀⣾⣿⡽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢖⣀⡀⠀⢀⣉⣻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣾⣯⠀⣿⣶⡄⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⣿⢛⣀⠛⣿⡵⠃⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⠻⠟⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣡⣶⣄⣴⣿⡗⠦⢤⣄⣉⣉⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠘⣿⢹⠋⢻⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣏⢸⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣴⡏⡸⢀⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠘
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⣦⣴⣂⠀⠈⠉⣸⣦⡤⢤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢼⠿
⠀⠀⢙⢻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢻⣿⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣄⣴⣆
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣿⣿⡇⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠻⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠿⠿⠿⡄⠀⠀⣞⠀⣸⣿⣿⡇⠀⡻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡦⠴⣶⣾⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦⢤⣤⣴⣿⣿⠁⠙⠲⠿⠟⠋⠛⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣸⣿⣿⣿⡋⠉⠉⣯⡾⠻⣶⣀⠀⠀⠘⠁⠹⡿⠿⠟⠀⣸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⣀⠻⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠙⢷⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣤⣹⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠠⠾⠿⠇⠉⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠐⢀⡀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⡀⠐⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠁⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿
⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠼⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡋⠙⣿⠻⣷⣤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⢀⣈⣿⣏⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⣿⠠⡿⠟⢿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠐⠃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡗⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣄⠐⣶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡟⢀⡠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠶⣿⣁⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⡿⠿⠿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡿⢿⣿⣦⣀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣬⣻⣿⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣰⠯⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡿⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠃⢀⡸⣮⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⢉⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⣼⣿⡟⢲⣿⣿⣦⢿⣯⣹⡟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⠟⠻⠿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡟⢀⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣷⣆⣰⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠁⢠⣯⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠃⠀⠀⣠⡀⠀⠠⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠦⠠⠵⠿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠜⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣠⣰⣿⣿⠳⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠂⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠀⠀⠘⠛⠈⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡹⣿⡟⣲⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡧⣽⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢦⣿⢷⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢼⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⠗⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠿⠤⡀⠀⠀⠀⣘⡻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⣠⣶⣦⡉⠀⠀⢚⣉⡛⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣝⡿⠿⠁⠀⣺⣿⣿⡿⠁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡙⠶⣶⣷⣶⣤⣭⠟⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⣿⣅⣥⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡎⠁⠀⠀⠈⠹⣍⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣧⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡿⠀⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠕⡸⣻⣦⡀⠰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣷⣶⣿⡇
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣛⣹⣞⣃⣉⣍⣻⣦⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣝⣛⠻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣇⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⠤⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣄⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⢸⠇⠀⠠⣼⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣮⣿⣿⡇⠂⠀⣸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣇⠀⠀⣀⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠟⡉⠛⠯⠙⠛⠛⠋⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣻⣧⣍⣤⣭⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⢩⠿⠟⠀⠀⠰⢦⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢨⡇⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣴⣿⡷⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠉⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠻⣿⣿⡿⠄⠁⢠⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣶⣄⣹⣶⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠙⠳⢄⣀⠀⠠⠀⠙⠷⣿⡛⣨⡉⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠙⣦⣄⠠⠤⣴⣮⠻⡿⠁⣰⣏⠙⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⠀⢦⠀⠀⠀⢦⣉⣿⣿⣦⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡿⢿⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠙⣿⣿⣭⠃⡌⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⣴⣿⣿⠀⢻⣿⠿⢶⣤⡀⠀⠈⢻⣿⠀⡆⠸⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣼⣿⣷⡶⠀⠙⢧⣶⠉⠳⢶⣈⣶⠀⠠⠀⣸⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⢸⣿⣿⡶⠗⠀⠈⢿⣶⣶⣦⡍⠋⠀⠀⠞⠻⠗⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡷⣮⣥⣤⣣⡄⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣬⣻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠉⠛⠟⠻⠿⠿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⡙⠿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠂⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣄⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣷⣶⣿⣾⣏⡙⢶⣆⣙⡿⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣶⡾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠛⢿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⡿⠃⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⢨⡟⣻⡏⣽⣿⣿⣿⡇⠁⠘⠛⠛⡏⠁⠀⠓⢻⣷⣧⡀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⡟⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡙⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠛⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠠⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⠶⠿⣉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢘⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠎⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠻⢷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⡿⣄⠈⣀⡠⠆⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠐⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠙⠋⠀⣿⣿⡟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⣿⣿⠿⡄⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠛⠋⣉⣴⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠒⠚⠁⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣷⣦⣉⣉⡙⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠉⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠙⠻⠷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣀⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢉⣭⡝⢺
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠆⠀⠀⠀⡁⠀⣸⣿⡿⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣴⠀⣇⠀⣿⠟⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣆⣫⡠⠝⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠿⠟⣿⣿⣿⢿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣴⣦⢽⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣀⣿⠃⠀⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠺⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⡏⢸⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡄⢸⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣻⡇⡾⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⣇⡇⠀⠀⢨⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⢹⠆⠀⠀⣻⡟⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡿⡆⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣾⡏⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢼⣿⣧
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠃

⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢤⣰⣂⣴⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⢩⡵⠏⣽⣿⢷⠛⢀⡰⣾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣼⢿⣿⢩⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣤
⠀⠀⠀⣊⠛⢙⡰⡆⢱⣷⠎⢡⠂⣱⠯⡼⣿⣧⡀⠀⠀⣀⢀⢀⣤⡤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣄⠀⣰⢾⢻⡿⣷⠝⠚⠋⡃⠛⣿⡟⣳⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣶⣤⠵⣾⣣⣿⣃⣼⣞⣇⢹⣒⡂⢴⣇⡭⡾⣳⡄⣧⠒⠛⡾⢾⣯⣷⠵⣯⢑⣸⣿⢯⡴⣿⣫⣿⣉⣿⡦⣶⣖⡆⣾⣿⡗⢿⣾⣧⣿⣼⣿⣯⣿⣿
⢸⣿⡿⠷⣹⣴⣿⣹⡟⣹⡓⢋⡿⣷⡼⣇⣑⣈⣏⠱⣀⣮⢸⣟⣏⣧⡽⣃⢾⡏⠸⣿⣻⣶⣿⡟⣸⡿⢾⡕⣿⡿⢳⣾⣿⣿⣾⢴⡖⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⢸⣽⣂⠁⠺⣤⣿⡏⣛⣾⣗⣠⣝⣧⣳⣞⡾⣻⠸⣧⡈⠾⣦⣷⠹⡞⢻⡚⣝⠐⣁⣻⠮⠓⣿⣼⣿⣷⣿⣞⣽⣿⣶⡴⣿⣿⣯⣲⠇⣿⣾⣽⣿⣿⣿
⠸⣯⡽⠾⣿⡉⣯⣭⣯⣾⡭⠉⠙⣋⣠⠲⠷⣄⠈⣼⢇⣰⡞⢿⣓⣇⣙⣝⣶⣿⢺⣿⣯⣼⡿⢩⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣯⣽⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣏⣿⣿
⠘⣿⣽⣇⣝⣼⡷⢾⡽⡥⢾⢏⣡⡰⢎⠃⡷⢽⡿⠿⠶⣷⢙⡬⣽⣏⡁⣿⣻⣛⣻⣿⢏⣿⡇⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣏⡟⢽⡞⣝⠳⡾⣿⣿⣿⢿
⠘⣏⣿⡙⢗⣶⣶⣯⢽⣾⣿⣞⣻⢳⣬⣙⣷⣞⠑⠐⠖⣩⡾⣶⢿⠟⠻⣟⢫⡟⢹⣦⣼⣿⢰⣏⡿⣤⣤⢠⡄⢿⣿⣌⣿⣻⣿⣷⢞⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⢐⣿⢏⣽⣯⣶⣿⢿⢿⣻⣧⣽⣭⣿⣿⡟⠛⠉⢀⠢⡀⠉⠉⠿⠉⠀⠀⡽⠛⠛⣿⣧⣿⠉⠈⢉⣿⣿⣻⣿⠇⢸⡿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣧⣾⣳⢯⣵⣿⣿⣛⡟⣿⣿⣟⣻⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠢⠀⠀⠀⡄⠘⣿⠷⠂⠀⠘⠟⠛⠋⠁⢀⣝⣿⠋⠍⢙⠿⡇⣀⣀⡿⣿⣻⣻⣿
⠐⣿⡹⣽⠛⡏⠙⠘⡉⢣⣈⢯⣾⡿⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠁⠀⡠⠀⠉⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠃⠀⠀⠛⠣⠀⠑⠀⢠⣼⣶⣿⣿
⢨⡿⣿⣡⡿⣣⣧⢻⣷⣮⣽⣆⡹⡇⠰⣇⣀⣀⠴⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠁⠀⠀⣸⡁⠀⠀⡁⡁⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠘⢀⠀⠘⠿⣷⢿⣿
⢸⣿⣿⣧⣿⣽⢭⣿⡿⠁⠀⠙⣷⡅⢘⣉⡭⢶⠀⠦⠆⠀⣶⡇⠀⠐⠀⠠⠀⢠⢈⣿⠇⣗⠀⠀⠀⣒⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠠⠁⠀⠀⠸⣿⣿
⢨⣯⡍⣻⣿⠗⠛⢿⡃⠄⠠⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⠠⠤⠀⠀⠀⡌⢸⣿⠰⣿⣦⣤⣤⡴⠆⢀⢷⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠁⢀⡼⣿
⢸⣯⣏⣿⣿⣀⠀⠈⠋⠀⢴⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠘⠈⠀⠀⠁⢠⡄⠀⠀⢙⡾⡷⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⡄⢸⡀⡈⡱⢶⠀⡁⠀⠀⠀⠄⠀⣸
⢘⣯⣿⣟⣿⣿⠀⠐⢀⠀⠀⢹⡏⢁⠀⠄⠀⠘⠁⣰⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⠀⠀⣷⡇⣼⡇⠀⢀⣆⠀⣴⢦⣘⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢈⠂⣰⣾⣿
⠈⠙⠥⣉⠁⠉⡄⠀⢈⡄⠀⠂⠁⠈⠀⠀⣀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠇⣀⡉⠉⠉⠄⣀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠛⠻⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⣀⣀⠤⢿⠀⠀⠀⠀⣦⠇⠀⠁⠀⠀⢠⠚⣿⠀⡄⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠙⠂⠂⠀⡒⠀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠀⡆⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⣀⠠⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣡⠄⠞⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣈⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡼⠶⠂⠒⢨⡁⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⣉⣠⠄⢀⣔⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⣄⣁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⠤⠚⠲⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠾⠃⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⡟⢐⣒⡚⢋⣠⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⢇⣴⣾⣿⣶⣨⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠘⠿⣿⣿⠷⣄⣴⣤⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⢿⡇⣦⡀⣄⠉⣀⢼⣿⣼⡉⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣿⣦⠈⠑⣬⠉⢡⣾⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠿⢷⣄⣀⠀⣸⡟⣋⠀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢈⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠂⠱⠄⢀⡤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣶⣶⣿⣛⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣀⠀⣸⣟⡛⡿⢿⢷⡝⣁⣈⣉⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⡾⣷⣌⣤⣶⠞⢿⣷⠉⣿⠃⠀⡟⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣄⡀⠓⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣈⡿⢿⣿⣌⣋⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢳⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠙⣂⠉⠂⣠⣤⡀⣶⣶⢿⣇⣤⣼⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣦⠀⠄⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠗⠩⠿⠚⠛⢋⡙⠃⣿⣺⡇⢸⣿⡇⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠈⢹⣷⣼⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢈⣤⠶⣾⣿⣯⣿⡷⣿⠙⡑⠛⠻⠧⠘⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣛⣭⣿⣿⣷⣶⣤⣔⡻⠿⣿⣿⣿⣿⠱⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠶⢿⣥⡄⠿⠿⠛⠛⠁⣾⡶⣧⣚⣶⣾⣟⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣿⠏⠑⠛⡀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡾⢣⡔⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢀⣤⡌⢿⡇⢠⣶⡄⢸⠇⢤⣤⠃⣸⣶⣿⣱⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠒⠂⡾⠛⣿⠿⠁⠘⣻⠈⢻⣧⠈⠿⡶⣿⠀⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢧⡶⠶⠶⠿⣿⣿⠚⠁⠀⠀⢸⣿⡄⣾⣿⡆⢀⣿⡏⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⢀⢠⠀⠸⢷⣿⣿⣿⣷⠈⡿⢇⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠋⠁⠿⠟⠈⠁⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⢀⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⢠⣦⡴⠀⠀⠀⠈⠈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⣩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠹⠾⡗⣵⣮⣾⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣹⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡳⣄⣠⣤⠴⣒⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣨⠲⠒⠟⠁⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣯⡻⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠑⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣒⡄⠈⠲⣶⠀⢨⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣻⣿⣿⠿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⣿⡾⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢹⣧⣾⣿⠟⢯⡁⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠛⠉⠋⠀⠀⢡⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡠⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣗⠐⠀⠀⢠⠞⡽⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⣀⢸⡾⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠋⠀⢰⢫⠌⢁⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣶⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⡿⣋⣉⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⠛⣿⣿⡉⠉⠉⣉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠉⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣿⣠⣶⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣃⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠛⡟⠛⣛⠉⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⢷⠀⠀⠀⣐⣃⣠⣭⣤⣿⣿⡋⠀⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡜⠀⠉⠷⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡈⢱⡀⢀⡀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣀⠉⣀⣀⢀⡶⠀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣼⣿⣯⠉⠉⠻⢦⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⡄⠀⣿⣿⣿⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⡀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠂⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣴⣦⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⠏⠉⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠾⠀⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠙⠻⣷⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠁⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⣽⣿⠃⠈⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⢰⣾⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣆⠐⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡶⢠⣜⣹⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⣿⠟⣻⠆⢀⣩⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⡂⠀⡜⣿⣿⡇⠀⣀⠸⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣾⣼⣿⠊⠉⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠉⢰⣶⣾⠟⠀⢠⠉⢠⣆⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⣴⠀⣹⣡⣴⠞⠉⢻⣯⣩⣷⠂⠉⣻⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣴⣺⡟⠁⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠻⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣲⣶⡄⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣅⣀⣧⡀⠀⠀⣰⣿⢟⣛⢿⣧⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠟⠛⣤⡼⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠈⢻⡟⠻⣾⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡛⢀⣀
⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡖⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠘⢪⡿⠇⢀⡀⢠⣤⠚⠁
⠀⠀⠀⠸⢷⡤⠤⠶⠶⠶⠾⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠱⠆⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠔⠯⣉⣉⣿⣿⡗⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠉⣥⣴⣾⣿⣿⣤⡾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡗⠚⢛⣭⣭⣿⣿⠷⡀
⠀⠀⣼⣟⡛⠛⣻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠉⠹⠃⠲⣍⢀⣴⠟⠁⠀⠠⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠸⠃⠼⡏⠀⠀⠀⣀⠰⠆⣹⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⢠⡆⠠⠀⠀⣀⣶⣆⣨⣦⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣋⣃⣀⣩⣜⣷⠿⡷⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠉⡀⣀⣹⣿⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢤⡉⠉⠛⢿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠏⠃⠀⣀⢾⢳⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣄⠀⠉⡛⠆⠀⣤⣀⡀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢯⣤⡄⢀⣿⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢪⡇⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠈⢛⣻⢭⠛⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣻⠿⠁⠠⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⣷⠄⠀⠠⢘⠻⠆⠀⠄⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⠀⠀⠒⣻⣤⣤⢤⣄⣀⠀⠀⣼⠧⢌⣁⠠⣬⠽⠃⠂⣰⣿⣧⣴⣿⠝⠂⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡯⣥⢔⡯⢿⣿⣂⣼⣭⣟⣿⣾⡿⣿⠂⠀⢠⣤⢤⠤⢚⣿⣿⣟⢉⠁⠀⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠧⠚⠹⠀⠉⠁⠀⢰⣿⡿⠁⠐⠁⣠⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠛⠿⠿⠛⠿⠿⣟⡻⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⢚⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣹⠇
⠀⠀⠀⠚⠢⣿⡶⢈⡱⠆⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢿⡿⠁⣠⠖⢃⠘⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢁⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢿⣷⡆⢀⡴⠋⠀⠀⠆⠀⢸⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡐⠁⢾⣿
⢀⣶⠞⣱⡗⠂⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣁⡼⠛⠇⠀⠀⡌⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠔⠁⠀⠘⢿
⠞⠉⠀⣿⣌⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣼⠀⢀⠇⠀⠀⠈⠻⠋⠉⠛⠷⠁⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣲⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣷⢄⠀⠘⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢻⡤⠌⢶⡆⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣼⡏⣹⠚⠇⠀⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⣠⠊⢳⠐⢻⡟⢄⢿⣷⣆⣀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠈⣷⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠹⣄⠘⠷⣼⣿⣍⠛⠿⣾⡿⣿⠟⠫⣼⡴⠋⣼⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⠳⣌⡃⠈⠁⠉⠁⠈⣴⠋⢰⠀⠛⢑⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠦⠀⢀⡊⠀⠤⠄⣤⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣁⢀⣴⠁⣁⡘⠃⢀⣰⣯⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠁⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠰⠊⠉⣸⠛⠃⣘⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠁⢠⣶⠞⠀⢧⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⡴⠁⢀⣾⣿⠿⠃⠘⠀⢦⢠⡄⢰⢦⡄⣠⠺⣿⠀⠀⢸⣧⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣿⡿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢻⣤⣶⣸⣿⠜⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣿⣀⣈⣀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣟⣿⣭⣍⣿⠿⣻⣿⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠦⣍⣸⠿⣶⣿⣀⡀⠑⣾⣿⡧⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣋⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣅⣨⣿⡿⣦⣌⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⠻⣧⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣃⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡁⢘⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠠⡄⢙⡻⣿⣏⢸⡇⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠟⠋⣹⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⢁⣉⣉⠿⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣶⣄⡀⢀⣀⣠⡄⠀⢸⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠋⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⢻⣿⣿⣷⣄⠀⡇⠀⠀⢸⣏⣉⣤⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣿⣿⣟⣿⣿⣤⣷⣖⠛⢋⣻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠁⣀⡠⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠁⢀⣀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣄⣻⣿⡿⢻⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⣾⠁⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⣸⡏⠀⠈⠋⠹⣿⣿⡿⣿⣯⠛⠊⠁⠉⠛⠻⠶⣤⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡧⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣼⡀⠀⠀⠈⠻⠻⢧⣤⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠰⣾⣃⣀⣀⣸⣿⣿⢃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣶⢾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠐⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⡸⣿⣟⣿⡴⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⡄⢰⣟⣿⠃⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣶⠆⠀⠀⢸⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣝⢿⣿⠏⠀⠀⢱⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠄⠀⠘⣯⡌⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡇⠼⠂⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⣤⣴⣳⣽⣿⠟⡥⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⣶⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣈⠛⣷⣦⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣨⡽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⡛⠛⠛⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⢻⡿⣇⣀⣀⣠⠠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣍⢧⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣤⡀⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⢻⡄⠘⢿⣿⣻⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣎⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠉⠉⠙⠓⠺⠷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠔⢹⠋⠛⠻⠿⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢐⡠⠞⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣶⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣦⣼⡏
⠀⠀⠀⢼⣷⢀⣠⣤⣤⣤⣠⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⠟⢻⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⡘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣧⠀⠀⢀⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣷⡽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⡿⣋

⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⢀⠀⢠⡀⠄⠀⢠⡤⠀⣤⡤⠀⠠⡄⢠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⣿⠠⠄⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠂⠀⠀⠘⠛⠃⠐⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠚⢺
⠀⣾⠀⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠀⠄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠓⠶⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠀⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠸⣶⣿⡿⠋⢒⡒⠂⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠐⢸
⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠠⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣦⡀⡹⢟⠐⣱⣿⣿⠀⠓⠒⠀⠀⠂⠘⠒⠀⠀⠂⠐⠓⠂⢀⢸
⠀⣿⠰⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠐⠂⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠿⢷⠐⠆⢰⠿⠛⣿⡖⠦⠄⠀⠓⠖⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠘⢺
⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡶⠂⢸⣷⡖⣀⡠⢾⡟⣿⠃⠒⠀⠠⠀⠐⠚⠒⠀⠂⠀⠀⠓⠂⢰⣾
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⡗⠀⠂⠘⠒⠐⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣄⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣧⡘⠂⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠛⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣷⣴⠛⠖⠒⠀⠂⠰⣆⡒⠂⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣷⣦⣤⣀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠠⢛⠚⣿⣿⣿⠿⢟⠻⢍⣉⣠⡤⣭⡉⢰⡆⡐⠒⠀⠐⠟⠋⠐⠂⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣌⠙⢀⣴⣾⡆⢣⠘⣛⠡⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢡⢻⡆⠀⠓⠒⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⠀⠀⠶⢠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣄⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡘⢸⡗⠚⠰⠀⠐⠓⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣷⣾⡅⠆⠁⠀⠁⠈⠠⣿⠁⠁⠆⠀⠀⠰⣿⣾⣷⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⢠⡇⣼⣿⠻⠳⠂⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠇⠧⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⢻⡿⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⡇⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠋⠀⠐⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡇⢰⣾⡗⣢⡐⠷⠆⠋⢠⣦⢸
⠀⣿⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⢠⣴⠶⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢄⡸⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠰⠿⣷⡱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢻⡇⠙⠛⠀⠄⠀⢰⠇⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠁⠀⢹⡿⠊⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇⣿⠇⠒⠶⠂⠐⠒⠂⠀⢸
⠀⣿⠉⣿⣿⣿⠍⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠁⣊⠉⢁⠉⣦⡀⠀⠸⢶⣾⣷⡀⠀⠡⣼⣦⢿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⣸⢣⡿⠀⠀⠓⠒⠤⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢋⡴⢀⠀⠙⢛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠷⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡋⠙⣿⣿⣷⣄⠀⢰⣿⡷⠀⠂⠀⠀⢿⣥⣶⣤⣾⣶⣦⣤⡄⠀⠀⡙⠃⠒⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠣⣄⣿⣆⡀⠐⠻⣿⣿⣿⣉⣙⠋⠀⠀⠞⠁⠚⠓⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣋⣿⣍⣙⣋⢈⣿⣟⣛⣉⣻⣛⣋⣋⢙⣿⠄⣛⣟⣛⣟⣛⡃⢸⣿⠀⢈⣿⣿⣇⠀⠳⢾⣿⣏⣛⠛⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣦⠀⠉⢾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠒⠂⡄⣤⡐⠛⠒
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⠂⠐⢄⣜⣀⡀⠐⠛⠓⠂⠀⠀⠓⠿⠉⠒⠂⠀⢨
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣆⡁⠘⢿⣿⡗⠒⠒⠒⠘⠛⠂⠖⠀⠀⠓⠀⠀⠈
⠀⣽⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠁⠀⢻⡗⠊⠓⠒⠂⠐⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠘
⠀⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠨⠵⠶⣘⠒⠂⠘⠒⠓⠀⠀⠘⠓⢂⡀⢸
⠀⢻⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡞⡯⠛⠂⠠⠶⠀⠛⠓⠀⡀⠀⠀⢘
⠀⣞⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠚⠛⠒⠐⠒⠀⠛⠛⠉⢙⠁
⠀⣹⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⠀⠀⠀⢤⡀⠴⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠤⣤⣤⠀⢽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠷⠒⠒⠀⠐⠛⠓⠒⢈⠁⠀⢸
⠀⢼⠛⠓⠒⠀⠐⠀⠾⠶⠲⠖⠚⠛⠒⠒⠦⠀⠛⠒⠀⡤⠐⠛⠿⠇⠘⣿⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢳⡛⠓⠂⠆⠐⠀⠛⠁⠆⢸
⠀⢹⠀⠐⠒⠓⠲⠒⠚⠒⠺⠗⠲⠆⠂⠐⠒⠒⠐⠂⠚⠷⠓⢠⠐⠒⠒⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠋⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠒⠒⢻⡗⠀⠓⠒⠂⠆⠀⠀⢸
⠀⣸⠚⠒⠀⠖⠂⠐⠛⠓⠒⠀⠘⠓⠛⢒⡒⠀⠛⠐⠛⠒⠂⠘⠛⠛⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠂⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠐⠂⠘⠳⣤⠈⠅⠀⠀⠀⠘⢺
⠀⢸⢐⠂⠀⠛⠓⢀⠀⠚⠛⠓⠂⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⣀⣀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⢸⠙⠓⠂⠒⠒⠚⠒⠒⢷⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠊⠓⠀⡀⠀⠀⠘⠓⠀⠸
⠀⢸⢓⡂⠘⠻⠚⠓⠒⠀⠛⠃⠀⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡓⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡒⠂⠙⠃⠐⠂⠐⠚⢺
⠀⢸⠙⠀⢰⡜⠀⠉⠓⠁⠀⡐⠖⠛⠂⠀⠙⠃⠀⠘⢃⠀⠀⠙⠋⠐⠻⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⣀⠀⠘⠋⠀⢸
⠀⢸⠚⠳⠚⠓⠂⠒⠆⠐⠒⠒⠒⠆⠒⠘⠓⠲⠀⠰⠊⠒⠺⠛⠒⠀⠘⠒⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠐⠁⣤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠂⠙⠛⠂⠐⠂⠀⢻⠃
⠀⢺⠛⠛⠓⣖⠀⠘⠛⠂⣘⠓⠈⠛⠀⢀⡀⡐⣀⠘⢓⣒⠚⠛⠛⠂⣀⣀⡀⠀⠸⣿⡿⢿⣃⣘⣲⣛⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣃⣀⣈⣀⣛⣃⣓⣸⡀
⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⢿⣇⠀⣀⡀⠐⣿⡄⢀⣀⡀⢸⣧⠀⣀⣀⠀⣿⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣀⢹⣷⣸⣿⢇⡈⢿⣆⣿⡿⣀⠸⣷⣸⣿⢿⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠙⠁⣸⣿⣿⠈⠛⢀⣿⣿⡇⠉⠁⢸⣿⣿⠁⠙⠀⠀⢀⣧⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⢠⣿⢿⣿⠀⠀⣼⡿⣿⡇⠀⢀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⣤⢑⣂⣀⣀⣤⣤⡀⣸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡆⠀⣼⡏⢸⣿⠀⢠⣿⠃⣿⡇⠀⢸⡿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠀⠹⠟⠛⢛⣯⢿⣿⣧⣿⠃
⠀⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠀⣿⠇⠈⣿⠀⢸⡿⠀⢹⡇⠀⢿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢠⡏⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣧⠀⣀⣀⠀⣿⡆⢀⣀⡀⢸⣷⠀⣀⣄⠀⢿⣇⠀⣠⣀⠀⠀⠘⢧⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣆⣿⡿⣄⠸⣿⣼⣿⢿⣄⢿⣧⣿⡿⣧⡘⣿⣼⣿⢿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠈⠁⢸⣿⣿⠃⠙⠁⣿⣿⡟⠈⠉⢸⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡇⠀⢀⣿⢿⣿⠀⠀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⠃⠁⠀⠀⢴⣾⣷⣶⣾⣿⣶⡶
⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡇⠀⢸⡿⠈⣿⠀⠀⣿⡇⢹⣇⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢹⡇⠀⢾⡇⠀⣿⡇⠰⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡏⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢟⣻⡿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠛⠙⢻⣿⣿⡿⢿⣶⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣤⣭⣭⣽⡏⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣌⡙⠿⠇⠀⠾⣫⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠉⠛⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣤⡄⣶⡄⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣇⣸⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠻⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠋⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣦⣤⣴⣦⣶⣶⣶⠶⠿⠟⠛⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⠘⢷⡜⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠖⠀⣠⣿⣾⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⣀⢸⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣿⣿⠈⠁⠟⠻⠿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠰⢰⡿
⠀⠀⠀⢰⣤⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠸⠷⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡄⠀⠀⠐⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⣤⠈⣻⣿⣆⡈⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡄⢠⣴⣾⡿⣿⣿⡷⢠⣽⢿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⢠⣾⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣄⣪⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠀⠖⠸⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡀⠀⠀⠠⡿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣺⡟⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣶⣶⢾⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢉⢙⡃⠀⣤⣤⣀⣄⣠⣤⠀⣤⡀⣠⣠⣄⣄⢀⣤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣢⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⣶⠶⢀⠀⠐⢒⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⠾⣷⣶⢉⣿⣂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠹⣿⠟⠁⠀⠐⠚⣋⡡⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡂⠈⢿⣷⣄⣠⡴⢾⣿⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣘⣻⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠁⠀⢈⢠⡟⠀⠈⠀⢼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⢿⣍⢷⡶⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣜⣷⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢰⠟⣀⣴⣇⣼⡷⠿⣿⣿⠻⠿⣦⣶⣯⠁⠀⠁⠀⠛⠀⣠⢶⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢂⠐⣄⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠖⠙⠒⠉⠺⠛⠾⣣⣄⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣷⣾⣤⣶⠄⣼⣿⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⠋⣾⣿⠂⠀⠀⠀⢊⠔⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠖⠒⠈⠃⡛⠉⠙⢿⣿⣿⡙⠻⠛⢿⣷⣿⣧⡦⠰⠆⠐⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡘⠛⢁⡀⣀⠐⢤⣸⣷⠀⠀⢾⣿⣿⠿⢶⡷⠷⠀⠀⠈⠓⠚⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⡑⣀⣹⡙⣯⣺⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡟⣟⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠈⠿⢿⡿⠘⠻⡇⣿⢇⣾⣿⣿⡆⢀⣄⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⣠⣄⠀⠈⠀⣀⡄⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⣴⣦⣤⡄⡀⠀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡃⠄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣈⢀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⣬⣍⣿⣿⣧⣀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠠⠟⢢⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠇⣸⣿⣿⣿⢇⡀⠀⢀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣁⡀⡀⢺⣄⠙⡀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠂⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠈⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣥⣀⠻⣿⣿⠇⣈⠀⢻⡟⠀⠘⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⡄⠀⣟⠀⠀⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁⠈⠿⠟⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢤⠀⣀⠐⠃⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢸⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠙⠃⠰⣦⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡤⠀⢄⣀⠤⠞⠀⠹⣧⠀⠄⠀⠘⢿⠉⡦⠾⠃⢸⣿⣮⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁⣀⠀⠀⢀⣀⡈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢻⣿⣇⣀⣴⣶⣿⡿⣿⡤⢊⣀⣴⡆⠀⠈⢹⡏⢩⡛⢦⡄⠀⠐⠀⣄⣠⠴⠂⠀⠀⢤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⠁⠘⠁⠀⢠⣽⡾⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⢷⡸⠟⢻⣿⣿⣾⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⣁⠀⢀⡜⠳⣾⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠴⠀⠀⠈⠛⠻⣟⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣉⣶⣿⡿⣿⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⣀⠃⠘⣷⡄⠀⠀⢳⡀⠀⢹⣿⣿⡿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡄⠀⣽⠀⠀⠈⡃⠀⢠⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣜⠃⣰⣉⣿⣯⡿⠿⢾⡿⢶⣀⣀⣰⣏⣿⣿⣿⣟⢁⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠤⢀⠀⡆⠁⠀⠀⢿⠁⣠⣿⠃⠸⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⡷⠟⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠁⠈⠀⢀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠄⠀⣼⠀⠃⠸⣿⣿⡿⢿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣿⠀⣰⣾⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠴⡇⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠐⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠟⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠘⡃⠀⠚⠿⠰⠋⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠻⠃⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠻⠟⢻⠿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠈⢲⣾⡉⠀⢁⠶⠊⠉⣿⡿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠈⠙⠛⠀⡀⢠⡄⠀⠈⠁⠀⠸⠠⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡄⠟⠀⠀⡘⠂⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠛⠃⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⢾⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⡌⠀⠀⡿⠀⠐⠂⠓⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢀⣴⠆⣱⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⠀⢀⣠⣴⠞⠉⣠⣴⠟⢁⣼⠇⢸⡇⣀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣾⠇⣿⡇⠀⠈⠉⣀⣴⣾⠟⠁⣠⣿⠃⡄⣿⡟⢀⡄⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢂⠾⠻⣿⠘⠿⠃⢰⣴⡿⠟⠋⢁⣠⣾⡿⢁⡾⣸⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠘⣿⢻⣿⡿⠋⠉⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠾⠋⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣻⡿⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠊⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡛⢿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⢤⢲⡆⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⡮⠷⢖⠛⠍⠐⣦⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠄⠄⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⢒⣖⣒⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢉⠀⠒⡹⢋⡿⢤⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢆⡔⠁⠀⠀⣱⢺⠁⢀⠔⢀⣀⣤⣤⠴⠶⡶⠶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⡈⡄⠀⢠⠀⡇⠘⠀⢩⡖⣩⡯⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢻⠂⢴⣀⡧⠼⣤⡯⣬⡁⡘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡰⠀⡍⣸⣸⡋⢃⠀⢻⡇⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠚⣠⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⠃⠀⠀⣽⢸⡇⢸⣤⣾⡇⡫⠀⠀⡆⠀⠀⣰⢋⡆⣰⠛⡷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠟⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣭⠉⣭⣭⣭⣅⠀⠀⣿⣧⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣤⣭⣭⣍⠁⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡄⠀⣰⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣭⣉⣭⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁




⣿⣿⠿⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣯⣿⣷⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⢼⣿⣇⠀⠀⢻⢘⣿⡿⣷⠀⡆⠀⣏⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠐⠲⠖⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡖⢿⣿⣀⣠⣼⢻⡉⠀⣿⢀⣧⣴⡏⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣼⢿⡟⠁⣿⢸⡅⠀⢻⠋⡏⣿⡇⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⡄⢨⡷⠀⢁⠂⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⣽⢸⡇⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢠⠆⠀⠘⣧⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣿⡼⢷⡀⢸⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣉⠉⠉⠉⣉
⣿⠀⣿⣸⣧⡾⣯⡀⢸⡇⢸⡀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋⢋⣤⣶⣟
⣿⣴⣿⣿⠀⢱⢿⣷⠸⡇⢸⡇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰⡂⠁⠘⡆⠀⠂⠸⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿
⣯⠘⣿⠀⠀⠈⡟⣿⣆⣷⢸⡇⡇⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⠃⣀⠙⠇⠀⠞⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠹⣦⡀⠀⢊⣽⡿⠋⢸⡇⡇⢸⡁⠀⠀⠍⠙⠛⠛⠻⠁⠀⠈⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣟
⣿⣿⡄⢻⣧⡴⣿⢹⡇⠀⢸⡇⣇⡼⢷⠦⠄⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣶⡾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠅⣾⣿⣿
⢿⣿⣷⣾⡏⠀⣿⢸⡇⢀⣼⠟⠉⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⣀⣼⣿⠿⣟⢩⠀⠀⣿⣿⣷⡾⣛⣿⢧
⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣸⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠲⠶⠟⠋⠁⣠⣾⣿⠋⡇⠀⡇⢼⣀⣤⡿⣿⠁⡇⣿⣿⣿
⣣⠘⣿⣿⣇⡴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣿⠐⣇⣠⡷⢿⠉⢐⡇⣿⠀⡇⣿⣿⣷
⣿⣁⠠⣾⣿⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⠁⡷⣻⣤⠴⡟⣿⣠⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⡄⠸⣷⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⣄⠛⣷⣤⣀⣀⣾⣿⣾⠴⠛⣿⠁⢘⡧⢿⠟⣻⡿⢟⣿
⠹⣿⣷⡄⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢻⣦⠀⠙⠻⠿⣿⡿⣧⡀⠀⣿⣴⣿⣷⡦⢠⢹⠀⣼⡿
⣄⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣤⠉⢺⣿⠏⠀⢸⣼⢂⣿⣿
⣿⣆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣷⣟⢸⡿⠚⠁
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣼⣿⣸⠇
⠈⣀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡒⠠⣤⣄⠰⢿⣿⡇⢀⠔⠁⠀⡿⢹⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⣧⡈⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣿⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠙⠶⡤⣠⠤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠟⢉⣿⡿
⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⠇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣷⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⠰⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠻⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢪⣿⣿⠀⠀⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢩⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠭⢿⣷⠀⠀⣀⠈⢱⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠁⢠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡔⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⢂⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠤⠖⠒⠒⠢⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠐⠏⣀⣠⣉⣉⡐⠒⠢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣄⡐⠀⠀⠐⠒⠃⠂⠐⠒⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⠈⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡌⠉⠐⠲⡦⣀⠀⢀⡤⠶⡋⠉⣇⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣤⠤⠶⠁⠀⠑⠋⠀⢘⣥⣴⠿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⣿⣿⡿⠃⢈⡿⢛⡁⢢⡀⠎⠀⢀⡔⢉⣉⠙⠚⠘⠿⠿⣿⠋⠀⠈⠛⠛⠋⠠⠄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢾⣿⡀⣾⠟⢄⡀⣠⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⣤⢤⠌⠋⠉⠁⠒⠂⠈⡥⠤⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠣⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣁⠀⢮⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠁⠂⠀⠐⠀⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣦⡀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⣀⡍⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⢁⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠑⢄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠎⢙⠗⠀⠀⠙⢦⡀⢈⠃⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢘⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⢡⠑⡞⠁⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠀⠌⠀⠸⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢰⢠⠤⠔⡲⠊⠓⠀⠉⢡⠄⠀⢰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠶⠂⠛⠒⠒⠚⡧⠀⢆⢀⣠⡔⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠨⠀⡆⠀⠐⡠⠄⠒⠒⣲⠴⣀⣤⠦⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⠀⡖⠃⠀⠀⠀⢱⡂⠴⠀⠉⠸⡇⡵⠂⡀⠀⠉⠱⡘⡄⢓⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢠⠄⠀⠴⠤⠧⣠⢀⢣⡀⠣⠀⡸⠞⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢺⡌⠑⠛⠤⠴⡏⠇⠰⢸⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠄⢇⠀⢩⣁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⣤⣍⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠠⣀⡼⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠒⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣀⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⢊⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣷⣶⣒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⣉⣉⡉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣷⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠣⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⡟⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠃⠤⠤⠬⠿⠏⠐⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠈⠭⠷⠶⠦⠤⠤⣾⣒⡀⠀⠐⠒⢦⣴⣍⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⢆⡀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠐⠀⠚⠒⠒⠒⠩⠿⠅⠀⠀⠀⠈⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠈⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠆⠐⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡆⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡘⠃⠀⠹⡎⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣶⣀⣴⣦⠶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⢿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡁⠠⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠈⢀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠿⠆⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⠻⣯⠀⢠⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣯⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣠⡆⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡉⢠⡄⢱⡄⠀⣀⣈⠗⠈⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⣥⣾⣿⣧⣙⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢩⣏⠀⡴⠉⠀⠛⠀⠹⡏⣢⣄⡘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⢰⣷⠀⠃⡀⢠⡖⣼⡿⠉⠛⢪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠐⡾⠁⣾⣟⢠⣼⠟⠋⠚⣫⠁⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⢀⠀⢋⣿⢀⡆⢠⡞⣼⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣨⣤⠤⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢘⡿⢿⣿⡟⠉⠁⠀⣨⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡛⠃⠀⢀⠀⢀⣰⣏⠀⠀⠘⢫⣴⠂⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠷⠆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠈⢳⣶⣶⣶⡄⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣇⡀⠀⠀⡽⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠙⠃⠀⠁⠀⠉⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠐⠒⠂⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣠⠄⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⡼⠻⠿⢛⣡⣴⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⢰⠏⠀⣉⠁⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡶⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠐⣈⠿⠃⢀⣜⡁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣴⣍⠃⠀⣤⡟⠁⠀⣾⣿⠿⠿⠻⢿⣿⠷⠦⠖⣀⣤⣶⡞⠋⠀⠠⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠋⢡⣴⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢰⡆⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣍⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠘⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣘⣧⡀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣃
⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠊⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⠟⠋⠉⠳⢬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡵⠞⠉⠙⠿⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠻⠟⠻⠿⠷⣷⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⠾⠻⠿⠶⣾⣷⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣏⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣈⣙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣙⠛⠓⠻⠶⠶⠶⠶⠟⠚⠛⣋⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢷⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⡾⠁⠀⠀⢨⡇⢀⡴⣤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⡞⠁⠀⠀⢸⠇⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣧⠀⠀⠠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⠁⠈⣧⠘⣧⠀⠀⠀⣴⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡆⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⠃⠀⠀⠘⣆⠘⣦⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⣁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣬⣍⣉⣉⣭⣤⠴⠞⠉⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⠳⠦⣤⣭⣉⣉⣩⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⠁⡀⠀⢉⠛⢦⣀⣀⡴⢋⠉⠐⣦⠉⢙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠋⣸⠃⠀⡿⠀⢰⠌⠁⠀⠹⡆⠀⠘⣇⠈⣧⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣋⣀⣉⣀⣀⣃⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣉⣀⣙⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⢃⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠙⠣⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠈⠗⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠈⣁⠘⠦⠴⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⢹⠆⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⢑⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⣉⣿⣿⣿⡄⡦⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢂⠀⠀⠀⢿⠀⠠
⠀⠀⠀⠱⠿⢿⡀⠀⡶⠚⠉⢉⠹⢿⣿⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠱⠆⣠⣤⣶⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⠿⣟⣸⣿⣯⠐⠀⠀⠀⠘⠶⣄⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⢳⣿⣿⣧⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢻⣿⣿⣿⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠹⢿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⠿⢻⡿⠋⠁⢸⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⡀⠀⠰⠶⢿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠈⣁⡤⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠐⢶⣤⣤⣤⣶⣿⠃⢀⣠⣿⣾⣿⠏⠈⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣉⠉⠀⠲⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠁⣿⣏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⡟⣿
⠀⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⣿⡿⠏⠀⢀⣾⣿⡾
⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⠁⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠸⠁⢱⠄⣴⡟⠀⠀⠐⠄⠠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⠛⠀⣀⡀⢢⣈⣴⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠼⠇⠘⠀⣶⣾⣷⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⠉⠉⠁⣙⣿⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣽⠃⠀⠀⢀⡀⠨⠬⡍⠉⠛⢿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠉⠀⢤⣾⣹⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈⢙⠃⠐⠤⣤⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣷⡿⠀⣾⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢨⣁⠀⠀⠈⣽⡚⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠏⠁⢀⣿⢛⣃⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠀⡘⣿⠅⠀⣠⣯⣁⣤⡠⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⡀⣴⡾⣿⣍⣹⣻⢶⣴⣿⣦⠉⠁⣉⣁⡀⢘⣿⣿⠛⠋⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠛⠓⠈⠉⠀⣰⣿⠏⠉⠉⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢙⠿⠟⠛⢛⣫⠗⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠘⡗⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣰⠃
⠀⠀⠀⠁⡾⠗⣠⣏⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠻⢏⡠⠚⠉⠀⢷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠃⣾⡇
⠀⣀⡤⣸⡁⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠻⢳⣴⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡇
⡼⠋⢰⡇⠂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄⡡⠀⢨⠀⠀⠘⢷⠖⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⡏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣿⣲⡀⠛⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠸⡏⢨⣿⡘⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⢿⢸⡇⠁⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢦⡀⢿⣘⣾⡻⠷⣦⣶⣿⣿⠟⣀⡸⢫⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠇⠀⠈⠻⡝⠆⠘⠙⠋⠀⢨⠛⡄⠸⠂⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠀⢀⡂⠀⠤⢠⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⡀⣠⠀⣁⠚⠀⣀⣾⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⡚⠁⡸⠋⢁⣏⣠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣴⡟⠁⢱⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⣰⣿⡟⠁⠈⠀⠓⠐⠀⡟⠒⠒⠹⡇⢀⢸⣷⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣿⣛⣚⣶⣶⣷⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣍⣹⠿⣽⣇⡈⠙⣾⣿⠄⠀⠀⣠⣀⣴⣿⣿⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡏⠀⠀⠈⠉⢻⣅⣼⣿⢷⣬⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠻⣾⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠂⠀⠀⢺⣿⣇⣠⣿⣿⡇⠀⠈⠹⣿⣿⡆⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢠⡞⢻⡿⠺⢶

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⢹⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣯⣀⣉⣻⣿⣿⣋⣁⣨⣿⠏
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡄
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⣷⣾⠛⠛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡗
⠀⠘⢿⣿⣿⣅⣀⣹⣿⣁⣀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⡟⢻⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠘⠙⠿⠻⡿⣿⣿⡿⡿⠻⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣿⡶⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠀⣀⡀⠀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⡿⠛⠛⢿⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠉⣿⣿⡋⣁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠉⢻⣿⣿⠟⠉⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣀⠀⠉⠙⠛⠓⠘⠛⠛⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠟⠋
⠀⢀⣻⣶⣶⣶⣦⣄⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣽⣿⣿⡛⠛⢿⣿⠟⠛⣻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⣿⠟⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣷⣦⣄⣤⣶⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠉⠙⠛⠟⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠖⣉⣱⠔⠀⣃⡀⡄⠶⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣂⣁⣂⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠂⡄⢀⠀⢀⢦⣐⣂⠴⠠⠆⣀⠤⡄⠲⠰⣶⡾⢿⣿⡏⣿⣶⣞⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣻⠿⡟⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣃⠴⣠⡕⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣠⠶⠿⣣⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡋⣛⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣴⠋⠀⢀⢀⣴⣿⠃⠘⢇⣤⠀⢀⠈⢳⡀⠛⠉⠙⠛⡈⢉⣶⣶⠉⣷⣶⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⠟⠃⠀⣠⣽⣿⣶⣦⡈⠻⢿⣿⣷⡄⣢⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣿⠘⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⣠⢦⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡤⠐⢱⣾⣿⡾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣰⣿⡘⣷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡈⠻⣇⡔⠠⠃⠐⣁⢈⣭⡘⠠⠉⡭⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠱⣿⡟⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣁⠀⢛⢀⡴⠠⠟⠃⠁⡙⢛⠋⠀⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠘⣿⢠⣿⣇⣀⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣾⣆⡰⢏⠐⠈⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣾⡀⢿⣍⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⡟⢋⠔⡘⢃⠙⣴⡁⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣆⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣆⡉⠂⡁⣩⡎⣡⣅⣨⣥⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡆⠛⠻⠿⠿⠋⢁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⣭⣜⣡⢥⣼⡍⡦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⡷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡻⢿⣷⣶⣴⣶⣾⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡁⡍⣡⣩⣬⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣾⣿⣿⠍⣫⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⡿⣿⣇⣤⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠃⠈⣿⡿⡿⠇⠺⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣻⡧⣤⢻⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣛⠔⣠⡤⠄⠤⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠴⣟⡙⣿⣶⣮⣝⣿⠿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣤⡄⠀⢀⣁⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⢹⣿⣿⡛⣿⡛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠉⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢁⠁⡇⢿⣿⡏⡿⡿⠀⠀⠘⠛⠿⢿⡿⠛⡋⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⢰⡀⣾⣿⠇⢳⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣿⢸⣿⡸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡘⢿⣋⡞⣿⣧⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡽⣬⢿⡜⣿⢿⣟⠡⠀⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡷⢍⢊⢻⣿⣼⢿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣽⣃⠹⣿⢒⠻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⡥⢟⡻⢷⣿⣏⡣⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣷⠉⣥⣚⢹⣿⣧⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⣿⣿⣷⣿⣷⡿⡟⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣩⣥⣶⡿⢋⣥⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣯⣭⡻⢃⣼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠖⠹⠉⣷⡿⢩⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⠻⡿⣶⣶⣾⣷⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢣⡵⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⠓⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⣀⣄⡀⢀⣀⢀⣠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⢿⣿⣸⣿⡶⣻⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⣻⣿⣿⣶⡘⣿⣿⣿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣯⢙⣶⢻⡿⢿⡆⢿⣿⣛⡛⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣦⣼⠿⣿⣿⣾⣿⠟⣥⣼⣿⡻⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣭⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣰⠟⠉⠉⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣽⣿⣿⣿⠇⢀⠤⠀⠠⠌⠀⠀⠠⢔⡛⠂⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠃⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢾⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣷⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣴⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢐⠖⠚⠒⢾⣷⣄⡀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⡴⢉⠀⢀⣸⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢸⢏⠘⠉⠛⣻⣿⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣴⣿⠧⡜⠇⠆⡀⣾⣿⣿⣧⠼⣴⣷⣄⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠛⡾⢛⣵⣾⡁⠢⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠛⠟⠀⢰⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⠁⠘⢿⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠣⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣐⡒⠠⠄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣁⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⣄⠖⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠋⠑⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠌⠀⠀⠀⠀⡁⢤⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡍⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠺⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⡤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⡧⠀⠐⠃⠊⠇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⡔⡂⠠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠉⠉⠒⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢶⣶⡶⠄⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣧⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡄⢀⣀⡀⠀⡀⣀⢀⣀⠠⣄⠀⢀⣀⠀⠜⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣯⣿⣿⣿⣛⣶⣤⣄⣀⣤⠠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣛⠛⠿⣭⣝⣛⣻⣿⢤⣀⣨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢂⠀⠀⢹⡇⢀⠉⢀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠓⠺⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⢐⡁⠀⣄⢠⡇⠈⠀⡁⠤⠂⠂
⢣⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣖⢂⡐⣄⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠈⠉⠛⢿⣾⣿⣞⠉⠀⠀⢈⣫⣟⡀⠀⠀⠀⠄
⣉⢭⣤⠤⠤⠀⣶⠛⠉⠁⣠⢠⠀⠁⠌⠉⠉⠉⢥⠵⣿⣧⠰⡴⣤⡊⠉⠙⣿⣿⡶⠾⢽⣿⣷⣃⠠⠁⠀⠀⢀
⠿⠟⠟⠛⠛⠻⣿⣤⣼⣿⡇⣈⣀⢠⣤⣀⣠⠐⠂⠀⠀⠀⠈⢁⡹⠻⠷⠞⠧⣈⠛⠦⢂⡠⣉⢉⢛⠲⡶⣥⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠉⢙⢿⣷⣺⠑⠒⠠⣀⡤⠀⠀⠀⠚⠅⠀⠠⣌⣠⡈⠁⠉⠉⠉⠉⠃⠑⠚⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡚⡀⠀⠉⢁⢀⠈⠻⠓⢎⡁⠬⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⣴⡧⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⢉⣽⣤⠶⠶⣾⣶⣦⠠⠖⠛⣁⣤⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠄⠋⢀⠇⠀⢹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣤⢤⠲⠀⣖⠠⠰⡌⢠⣷⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⠀⠀⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⢈⠛⣇⠀⠰⢆⠉⠘⡌⠻⢿⣵⠦⠂⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢤⣇⣠⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⣵⣿⣷⡀⢂⠀⢨⡂⠀⠀⠸⡐⢟⠄⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠉⠉⠉
⠀⠀⠙⣿⣿⡦⠀⠀⢀⣁⢀⡽⠓⠃⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⠀⠉⠉⣠⣀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣛⠦⣬⠟⣲⡞⢥⡲⢤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢖⡠⢀⠎⡰⢷⡅⡀⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣮⠌⠱⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣶⡀⠀⣠⢞⡲⠶⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢹⡛⠛⠛⠀⠐⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢐⣽⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡿⠶⠶⣆⣴⡆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡂⣰⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣖⠀⠛⡘⠰⣷⣾⡇⠠⠀⠀⡀⢸⣇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢱⣐⢀⡒⡒⢔⣉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⢳⣤⠀⡟⢯⠐⠀⠁⠆⣸⡟⠁⠤⢀⡀⠐⢸⣿⣧⣾⣿⢴⣦⠐⡊⢿⣿⡷⠺⢏⡄⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣷⣾⣷⠄⢁⠀⠂⢹⡇⢤⢀⡄⡁⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⡹⢶⣿⣿⣿⣶⣆⣩⡽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣿⣿⢨⡅⢃⠀⠆⢹⣦⠀⠠⠀⠐⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠈⣴⡄⣦⣙⣻⣿⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⢾⡹⣦⣔⢠⠐⣻⠌⢀⠢⢠⢘⣿⣿⡿⠋⢹⢧⡈⠁⠘⠋⢫⣭⣤⣈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣧⣁⠆⢠⡸⠋⠁⠀⢀⣤⣤⣉⣄⡼⢦⣨⣿⣿⠿⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⡹⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣽⡇⠀⠀⠚⣿⠃⠀⠉⣿⣷⡟⢛⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⣇⠙⣩⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠣⠊⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠐⠊⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣴⠌⢰⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⡔⢶⣿⢛⣽⠗⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⢻⡿⢶⣄⠀⠀⠉⠻⠓⠒⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣸⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⠄⠂⠀⠘⠁⠈⠑⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠴⠀⠀⠂⢤⣀⢰⠶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠠⠄⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡤⢒⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠲⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠂⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠠⣀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⣀⠁⠄⢃⠈⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢈⠓⠤⠤⠤⠤⣈⣩⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣸⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⣹⣻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣉⠋⣤⣶⣶⡆⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⡿⠋⠉⠉⡿⢿⠁⢀⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡰⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣔⠖⠀⠀⠀⡠⠄⢿⣂⢠⡄⢀⢔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠡⡤⠥⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠜⠙⠘⡟⠁⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣆⠿⠇⠀⠨⠅⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠒⠲⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠓⡄⠀⠀⠀⢨⠅⠾⠀⠀⠀⠐⣐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡒⢣
⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢒⡞
⠀⠀⢀⠁⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠈⣤⠎⠡⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡈⠉⡩⢄⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣯⣤
⠀⢀⠾⠶⠾⣧⠀⠀⣀⠀⠴⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠺⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠷⡾⢾⠷⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠏⠐⢶⣶⣶⣶⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⡀⠀⠇⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⢉⠛⠒⠀⡄⠐⡄⠀⠠⠘⠻⠄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠈⠱⢆⢀⣇⡘⢉⣁⠄⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠂⠐⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⠀⠀⢤⠄⠀⠢⠰⠀⠀⠆⠰

⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢒⣂⠨⠗⠂⠈⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠀⠒⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠪⣀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠐⡒⠖⠒⠒⠒⠒⢲⣀⢀⣀⢴⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢊⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢐⠛⠶⠀⢉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠋⠐⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠄⢂⠁⠀⠁⠀⡸⠀⠈⠢⣀⢄⡀⠠⠊⣀⢴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢉⠼⠅⠀⠀⠀⡠⠘⠁⠠⠈⠀⠁⢢⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉⢆⡠⠁⠀⢁⢀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡄⠀⠃⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠌⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⢅⠀⠀⡠⠂⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣖⣺⠀⡄⠀⠀⠈⠢⢄⠁⡚⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢲⣈⠀⠈⢹⣸⠀⠈⢉⡡⠸⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣀⡥⣴⡶⠀⢶⣤⣥⠤⠤⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⡀⢠⠄⡄⠠⠄⠀⢠⠀⡤⠀⠀⠀⣴⠀⢆⡰⢠⣄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠘⠘⠂⠧⠘⠀⠃⠐⠂⠓⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣠⣤⣀⣰⣦⣄⠀⣿⣿⣷⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⠂⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠈⡀⢤⡀⠐⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡴⠂⠀⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣦⣿⣷⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠼⠛⣩⠀⢀⣰⣾⡿⠛⠹⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣥⣤⣾⣿⡿⠀⣀⣄⡉⠀⠐⠋⠁⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢿⣿⣿⣿⡏⢠⠋⠀⣶⠉⠃⠀⠀⠉⣵⡆⢩⣿⣿⣿⢿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡉⢇⢘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⢉⠇⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡈⠙⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⡙⢋⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⢀⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣴⢀⢶⢠⡖⠢⢰⣴⠂⣖⡂⣴⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠈⠉⠋⠓⠊⠘⠈⠃⠓⠂⠉⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⢀⣉⠓⠀⠀⠒⠛⠑⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣎⡉⠀⣀⣀⠀⠉⣩⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⠛⢻⡟⠛⠛⣡⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⣾⣷⣶⣛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣛⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣴⣦⣴⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠏⣼⣱⣧⣠⣶⡿⣿⣿⢟⣿⠟⠋⠓⠀⠒⠊⠉⠆⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣴⣾⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣅⡀⠚⡛⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⣤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣤⣿⣵⡾⢋⠀⢢⣤⢀⠴⠋⣤⠎⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⣿⣟⣡⣿⣿⢥⣿⣿⢀⡦⠀⢊⣨⠔⠁⣀⣡⣤⡶⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⢨⣟⠛⠿⠉⣼⣻⣿⠟⣁⠠⠈⢄⣾⣿⣯⣤⣘⢛⣤⡤⣜⣟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⢦⡚⣤⣿⡿⢋⣀⠠⢋⠀⢰⣾⠉⢙⣿⣟⡡⠖⠋⠑⢋⣦⠀⠀⠡⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢳⣾⣷⣶⠰⣰⢾⣿⣀⣈⣿⣻⣗⠑⢠⠂⠀⣉⠔⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣿⣉⣸⢏⢽⣿⡋⣙⢻⡏⠒⣤⡉⢀⡜⠁⡰⣄⣀⣀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⣶⣎⢝⣉⢤⡤⠤⠍⠛⠛⠾⡵⢁⡀⢰⠟⠈⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣟⣺⡏⣀⣶⢾⣿⣿⠛⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢡⢈⣽⠃⠀⠀⢀⣿⡿⢳
⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⡻⠠⠾⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠂⣀⣔⡿⠿⡗⠋
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣅⠉⠀⠹⣿⡁⠀⠈⠹⢶⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⣴⠿⣏⠐⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠴⠾⡿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠃⢀⣾⣄⣐⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⣀⣀⣈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡟⠃

⢠⣴⣶⣶⣦⣄
⢸⣥⣄⣸⡇⠙⠟
⢰⣟⡛⣿⡟⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢤⡄
⣨⣿⣳⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠠⠀⠄
⠹⠿⣀⣿⡏⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⢾⣿⠟⣿⠟⠷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⢠⣾⠋
⢈⣭⣴⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡀⠚⠋⠡⢾⠏⠠⠴⠆
⠙⠛⢉⣿⡁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠉⠈⢀⠀⣠⡼⢓⢖⡲⣀⡀
⢸⣿⠿⣿⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣨⢠⣤⣾⣿⣽⣄⣽⣅⢰⡄⣽⣏⣡⡶⠂
⣠⣤⣴⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣶⣶⠟⡛⢿⡙⢿⡻⡿⣿⣿⣿⡿⠄
⠘⠛⢩⣿⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢻⣿⣿⠿⠀⠾⠁⠀⠈⠇⠀⠾⣿⣿⣿
⠾⡿⢿⣿⠛⠻⠟⠀⠐⡄⠀⢀⠀⢀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣤⣤⣼⣿⣤⣶⣦⠀⠀⠀⡄⠘⠀⡞⠩⢧⡾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢽⡜⠤⢄
⠉⠉⢹⣿⠁⢉⡁⠀⠀⣄⠱⠀⠀⠀⠛⢈⠙⠊⠁⠁⠀⠀⠁⠁⡀⠱⠀⠀⣱⡤
⠿⠿⢿⣿⠛⠛⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⡀⠀⠀⡐⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⣴⣶⣼⣿⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠄⠄⢨⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢂
⣉⣉⢻⣿⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⠂⠉⠀⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠠⠅⠀⠐⡀
⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈
⣶⣶⣿⣿⣤⣶⡆⠀⠀⠀⣰⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢕⠉⢱⣆⢸⣀⡀⠀⠈⣤
⣙⣿⣿⣿⠛⣉⡀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡏⠲⣿⠛⢒⡶⢻⡗⢆⡀⢸⠈⠀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠤⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⠀⠀⢿⣄⠲⠮⠍⡉⢠⡶⠓⠊⠉⠚⠦⢸⡏⠐⠲⣆⢁⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠆⡀⠀⠈⠳⢦⡤⣶⠚⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠋⠈⠉⠉
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡦⠀⠀⠀⠠⡄⡄⢻⡄⣧⠈⣑⣢⣤⣄⣀⠀⠀⠠⡧⢼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠛⠻⠿⠛⢋⣡⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢰⣭⣙⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣉⣥⠖⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣤⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⡙⠻⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠁⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠃⠀⢸⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠈⡦⠀⢠⡄⣧⣀⣀⡀⢄⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢓⠲⠦⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣤⣿⡆⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣶⣭⣤⣍⠀⣀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠃⠀⠁⣴⠀⠛⢉⣾⣿⣿⣧⠾⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⣴⠞⠀⣾⠟⠉⠟⡄⠀⢐⣋⣤⣾⡿⠟⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣭⣤⣤⣴⣷⡇⢠⠞⠉⠙⠆⠀⠈⣉⡥⠶⠣⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣬⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣟⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠠⣼⣉⠐⠛⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠸⡀⠀⠀⠂⠄⠤⠀⠐⠄⠀⠐⠛⠉⠘⠋⣸⣿⡿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣶⡆⢀⡿⠁⠊⢀⣸⣦⡀⡀⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠤⣰⣘⣛⣛⣿⣾⠗
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢸⣡⡼⠁⠀⠀⢀⣬⡛⢹⠷⣈⣀⣠⠔⠓⠲⢄⣵⠞⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡮⠿⠃⠀⠀⠁⣸⣿⡇⠀⣁⠀⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠐⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀⠤⠖⡇⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠀⠂⡈⠀⢀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣄⠀⢀⣀⡜⢮⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣶⣿⡿⢢⣄⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡰⠈⠉⠒⠤⣤⣀⠀⠈⢇⣤⣾⢹⣊⣿⣿⣏⡉⠀⠐⢀⡿⠒⠉⠙⢟⣻⣿⣿⣶⣶⣽⣷⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⡦⣼⡿⠟⠻⢿⣿⢿⣍⣙⣃⣠⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⠉⠛⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠓⠶⢶⣶⣬⡀⠙⣿⠿⣿⣰⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠑⡀⠀⢁⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠘⣧⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠧⡄⠩⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣷⣻⣿⣿⣷⡦⠶⠎⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣤⣶⣿⡛⠃⠀⢤⠘⣿⣿⣷⣍⣵⢸⡏⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠈⢫⠑⠂⠘⣷⣌⢿⣿⣿⡏⠿⠃⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣿⣵⣂⣤⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡖⠀⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡟⡿⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⠃⠀⣠⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣆⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⡿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣬⣝⠛⠷⢤⣄⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣽⡿⠃⢀⣽⣿⣿⣟⢻⣿⣷⣦⣌⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢦⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠟⠛⠉⠑⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⢠⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣜⣛⡁⠀⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠿⢿⣷⣶⣿⡾⠛⠛⠽⠾⠃
⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷
⠀⢸⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠛⡿⠷⠶⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⠿⡟⢻⢻⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣀⠘⠀⣘⣻⠷⠶⠦⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣀⢠⣤⣙⣛⣓⠀⠑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⣾⣱⡇⡀⣦⠙⣿⡇⠰⢄⠀⠙⣀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠿⠛⣻⣇⣿⣿⣶⣿⣷⠀⣮⣀⢈⣷⡁⣀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣴⣿⣷⣾⠏⠹⣿⡟⢿⣿⢻⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡄⠀⠀⠀⢈⡄⠁⠈⢻⡿⢿⣿⣷⣬⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠉⣧⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⣠⣿⡻⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⢐⣠⣶⠶⠶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢒⡾⠾⠁⡀⣴⣾⣻⡏⢠⣶⣶⣎⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠁⠀⠀⠘⠹⠾⢳⣾⣾⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⡆⢀⣀⣴⣾⢲⣶⣄⢹⢝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠘⠃⠀⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠏⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⣤⣴⣴⣤⡦⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡊
⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢶⣄⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⢀⣴⠞⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠁⠠⠄⡠⡀⠀⡀⠈⠓⠀⣂⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⡀⠐⠉⠀⡀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣤⣈⣒⣀⣠⣨⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣬⣠⣀⣀⣊⣠⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠲⣄⡀⠨⠿⠯⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⡤⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠙⠙⠳⠦⣤⣤⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⢟⠉⢁⠀⣠⡍⠛⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢋⢲⣨⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠐⠈⠀⣾⠿⡀⠈⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠀⠈⠈⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡶⢼⠷⠄⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡟⠀⡟⣿⢿⡼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣡⡠⠆⠓⢘⢀⠀⣿⠃⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠛⠘⠃⣿⢸⣿⣟⣻⣻⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠺⠋⣉⢤⠠⡇⠛⠈⠀⡇⢰⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⡟⠯⠛⠹⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣦⣄⡀⠀⠃⣸⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⢑⣃⡀⢡⣀⠀⠀⠆⠀⠈⢝⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠟⣯⣿⣶⣶⡋⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠯⠘⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢷⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣵⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠦⠀⠀⢀⠀⠒⠛⠫⣹⣭⣺⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠖⢀⡴⠛⢿⣿⣷⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠋⠹⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡛⠦⡄
⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⡎⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣽⣿⠟⠋⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⢝⡁
⠀⠀⢸⣿⣶⢀⣾⡾⣱⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣮⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠈⢹⠀⢸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡟⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣶⣾⣵⣿⡯⠿⠒⢲⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢿⠿⢿⣻⡇
⠀⠀⠸⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡠⣮⠟
⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⡰⠡⣿⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣯⣼⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⢸⡏⢭⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⢀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣼⣴⣾⣿⣿⢣⢼⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣌⣾⢏⣴⣿⣿⠇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⢿⠋⠉⠀⢀⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⡀⠘⡇⣸⣦⣤⣤⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⠿⢿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣥⣼⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣷⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⣻⣿⣿⣿⠃⢀⠠⢹⡿⢀⣴⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⣾⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠈⠃⢸⠻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⢋⡞⢩⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠟⢸⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢿⠟⢟⣿⣿⣼⠀⠈⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠈⠈⠿⢙⡀⠁⣹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⣶⣄⣹⠀⠀⢀⡀⣡⣶⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⢻⣿⡟⢿⣿⣧⠈⠀⢀⡄⠰⣾⣿⡿⠟⠛⠁⠀⢀⡼⠿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢐⣖⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠿⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢇⣠⣤⣴⣶⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡡⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣟⢹⣦⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡈⠄⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠛⠿⣷⣿⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢸⡆⠀⠀⠡⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠆⠈⠤⠄

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠲⣤⡀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠖⠲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣙⡒⠒⠋⣁⣀⣀⣀⡙⠒⠒⣚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠴⣛⣀⡀⢀⣈⣓⠦⠤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣥⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⣴⣶⠖⠒⠛⠓⠒⠲⣶⣶⡶⠒⠒⠛⠓⠒⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠋⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣤⣶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⣷⡆
⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⣀⣠⠞⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣠⣴⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣴⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⣀⡤⠔⠒⠒⠂⢤⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠒⠒⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠄⣀⣒⣀⣀⡠⠤⠤⠠⠤⣄⣀
⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠚⢁⡀⠀⣀⠑⠦⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠿⠋⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠩⠀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⣰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠂⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠖⠀⠒⠀⡼⡆
⠀⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⣅⣰⣾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⡀⠀⠀⢠⡧⡇
⠀⠉⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⢤⡾⠾⠋⠙⢲⣯⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠙⠷⠀⡈⢱⣘
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢶⡀⢰⢀⡀⠀⠀⠀⡆⠺⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡄⢰⢋⣿⣦⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣄⠈⣩⣥⣄⣀⣀⣰⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡏⠁⠀⢄⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⠀⣸⡿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣷⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢱⣶⢠⡘⣧⣶⣤⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣷⠉⠉⠛⢻⣘⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⣸⣿⣇⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠿⠿⣿⠿⢟⣻⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠤⠤⠤⣀⣸⢀⡁⣉⠉⠁⠙⠋⢹⠖⠠⠌⠟⣿⡿⠏⡇⠹⣤⣄⣀⣼⠤⣅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⢨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢣⡟⠁⠀⠀⠛⢿⡇⡇⢸⠁⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠋⠉⠹⠀⠉⢭⡵⠾⠯⠀⡅⠀⠀⠂⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠈⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠂⠀⠀⠀⠟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⢸⡇⡄⠀⠀⡇⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠁⢰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣴⣷⣶⢼⠈⠀⠀⠀⠲⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⢾⡧⠀⠸⠀⠀⢼⣶⡄⣠
⡠⢄⠀⡀⠠⠀⡁⠀⠀⢀⣀⡀⣼⣡⣶⠛⡆⣰⣒⠴⣇⣾⣿⠀⣾⡂⢴⣤⣤⡆⠀⣾⠃⠁⡴⠆⡀⠲⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⠉
⣁⢸⡗⠰⣷⠔⢿⡤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠚⡁⢫⠴⠚⠈⣿⢉⡀⠹⠰⠈⠩⡉⠋⠛⣷⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣍⠁⠑⠘⠀⢿⣄⣾⣿⡟⠈⣿⠟⠛⠻⣿⣷⢸⡄
⣏⢠⣵⠚⠀⠢⠾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣶⣷⣮⣷⣩⡅⣾⠃⢂⠀⠁⠰⠾⣿⣴⣀⠿⢷⣄⡆⢐⡶⢤⠜⠠⠀⡀⠀⠈⣻⣿⡟⡏⠐⠀⠉⠂⠀⢈⣿⠀⠁
⡟⠁⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡀⠙⣯⠛⠿⡇⠀⡹⣇⠀⢷⣧⣶⣶⣦⡝⠋⠀⠘⣿⠙⠂⠇⠀⠻⠞⡟⠶⢳⠄⣿⠟⢴⣇⢀⠀⢈⡏⢀⣼⡟⠀⣩⢲⣿
⠱⣤⣿⡟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠖⢀⡰⠦⠠⠟⠉⠛⢾⣿⡟⠁⣴⣶⠒⠻⢿⠀⢀⠖⢂⣿⠋⠙⠶⠀⠀⢻⣦⠀⠋⠶⠂⠘⠁⠘⠛⠋⠀⠲⢸⣿
⣼⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⡿⠃⠀⢒⠒⡀⠀⢈⣿⣿⡟⠻⡿⣄⢀⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣰⡀⠀⢀⡇⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⢸⣽
⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⠁⢀⡦⠀⠀⠻⠖⢈⣿⣿⣇⠀⣠⣼⠋⣀⠀⠉⠉⡍⠉⠉⠉⠀⠊⠉⠀⠛⢚⡛⠛⠻⠛⠛⠛⣿⣿⠀⢀⣾⣿
⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⢻⣿⣿⣦⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠁⠩⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠿⢶⡿⢿⣿
⠛⣻⣿⣍⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣖⠉⠀⣹⣿⣿⣍⠁⠤⢠⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡵⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣠⠀⠈⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣄⡇⢸⣿⡇⠀⢠⣿⣷⣾⣿⡷⡶⠶⠶⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣯⣭⣴⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢋⠀⡏⢸⣦⣤⣿⣿⣿⣃⠘⡫⢷⣄⢩⣽⣏⣛⣻⣛⣛⣻⣛⣛⣿⠛⢻⣿⢿⣛⣛⣛⡻⠠⠚⠙⢿⣿⣿⣏⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢼⡇⡆⡁⠨⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡗⠀⠙⣧⡑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣆⣀⣂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢀⡀⠹⣄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⡏⠉⢉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣜⠻⢿⣿⣿⣓⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣍⣫⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣴⠞⡯⢂⣡⣴⡟⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠂⣈⢿⣦⣾⣏⣄⣴⣿⡿⣛⡿⠗⣀⣀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣋⠀⠛⣻⣿⠿⠿⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⣶⣾⣿⣿⣿⢇⣹⣿⣷⢠⣾⣿⣷⣶⡶⣼⣷⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣄⢻⣿⡿⣿⣭⣄⣴⡉⠻⠷⣄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⢋⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣷⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠐⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡀⢸⣿⠉⢿⣿⣯⠃⢙⣿⡲⣞⣃⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⠀⠙⠳⡄⠻⢀⠜⣻⣷⠀⣼⣿⠻⣿⡿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣉⠳⠀⠀⠀⠐⢋⣍⠉⠿⢌⣿⠋⣷⡶⡮⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⣿⣶⣬⣭⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡆⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢹⡿⣿⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢸⣿⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠢⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣉⠻⠶⢤⣤⣤⣴⣾⡅⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⠐⠦⠉⠉⠉⠀⠀⡤⣹⣿⣿⣿⣿⠭⠅⠐⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠰⠀⠀⠰⠄⢀⡀⠠⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⡲⠤⠠⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢠⠰⠴⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢛⠋⠉⠋⡀⠀⠐⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⢻⡀⡀⠄⠀⣀⠀⠀⢀⡿⠟⢋⠄⠁⡀⣁⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠃⠉⠓⠀⠠⠀⠁⠤⠚⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⠏⠙⠛⠛⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢸⠀⠶⠆⠰⠶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣽⣯⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣨⡛⢛⣅⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠉⢻⡟⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣹⡏⠉⢹⡄
⠀⠀⠸⡄⢠⣀⣀⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣛⣛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠰⠎⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣻⣟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣼⣧⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢯⣟⣿⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⡾⠉⠄⠠⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⠁⣴⠅⠈⣶⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠞⢟⠛⢻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣽⣯⣨⣿
⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠂⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣄⣠⣂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣉⣉⣿⡿
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠠⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⠖⢻⣧⣼⡟⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⠀⠀⢴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢀⡑
⠀⠀⡏⣠⣶⡄⢠⣶⣄⢱⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⠱⠊⠉⠉⠉⡹⠀⠀⠘⢻⣿⠠⠄⠠⠄⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢿⡿⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡅⢨⠁
⠀⠀⢱⠘⠛⢣⡜⠛⠃⡎⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡴⢦⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢾⡷⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⢛⡻⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠰⠊
⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣀⡀⢸
⠀⠀⢰⣏⠉⣹⣏⠉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⣹⣏⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣤⣀⣸⢸
⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣹⣇⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⢫⡽⣿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⢉⡁⢸⡄
⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠓⠚⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⢠⢔⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠒⢲⠒⡖⠒⠒⠒⡒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⢒⣒⠒⠂⠒⡒⠀⣲⣶⠀⢐⣶⣶⡆⠀⠂
⢸⢰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣋⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡋⢨⡇⢴⣠⡆⠀⣿⠗⡜⠙⢰⢳⠠
⠈⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠔⢀⡈⠠⢆⠀⠀⠠⢴⠙⣷⢥⣀⡰⠧⠙⠀⡻⡗⠀⠀⣘⠃⠂⠠⡮⣶
⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠈⠠⢉⠺⡇⢃⠀⣼⡗⡇⡇⠹⡈⠛⠼⠀⠀⠐⣟
⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠰⣆⠰⠀⠀⠀⠈⡮⠎⠘⢐⠰⠠⠏⠀⠃⠉⠙⠀⠀⠀⠄⠀⡞⣆⡆
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢦⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠂⠠⠁⠀⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⡭⢡⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠠⠴⠔⠃⠠⣆⣀⡸⣸⠇⣀⡌⡌
⠀⢠⡄⠤⡄⡀⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢔⡀⠀⢄⠀⠁⢸⠃⡿⠀⣃⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡇⠀⠰⠁⠀⠀⠔⠈⠏⢁⡀⠠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢂⣮⡀⠐⠈⠉⡓⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠐⠘⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠀⣀⣈⡁⠠⠀⠀⠘⠈⠀⢑⠂⠐⠒⢄⡄⠊⡄⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⡇⢀⠀⡀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡷⠃⡐⠘⠃⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠠⡂⠒⠁⠀⠐⠊⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠁⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡋⢠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠘⢃⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢐⠢⠀⢘⠄⠈⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠄⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠎⠀⢀⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀
⠀⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢆⣈⣂⣀⢀⣀⣆⣂⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡂
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠊⠀⠑⠢⠄⠠⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣽⠓⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠖⢠⣤⡀⠀⢉⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⢠⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⣀⣘⢤⣀⡀⠐⠛⠟⢶⣤⡴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠉⠉⠙⢇⣐⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣧⠆⣀⣄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠁⠀⢀⣴⡶⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠉⡑⠀⠢⡴⢄⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣰⣄⠬⢒⠛⠒⠤⣀⠤⠤⡀⠀⠀⢠⣀⡏⠉⠒⠢⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⢿⣿⠐⠒⠀⢀⠀⡀⡀⠀⡀⢉⠻⣯⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠈⠀⡀⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⢀⣀⡰⠃⠰⡛⢷⣔⠈⠂⠀⢹⠘⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⡸⢡⠊⠀⢲⡶⠗⠛⠹⡇⠀⠀⠢⣀⠀⠘⣦⠀⠂⠄⠀⠀⢪⡄⣤⢨⣿⡆⠀⠀⢸⢰⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢧⠨⢄⡀⠈⠳⠁⠉⠳⢄⣤⡀⢀⡜⢀⠃⠀⡏⠃⠀⠀⠞⡎⡞
⠀⠀⠀⢸⣶⣷⡄⢀⡘⠂⡢⠀⠀⠈⢧⡈⠓⢄⠀⠢⠄⠀⠒⠦⠤⠤⠐⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢾⣥⣴⣿⣶⡾⠂⣠⠤⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠶⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣭⣭⣍⣁⣇⠈⡻⣯⣿⢫⠔⢾⢇⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣿⢡⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢁⠀⣀⣀⠁⠉⢱⣦⣛⠚⣿⢺⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠻⣄⣘⣛⠃⡀⠀⠀⡤⠚⡴⠋⢉⢟⣛⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣏⣿⠄⣾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡗⠢⠄⣀⣀⢀⠃⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⢀⡼⢾⣛⠡⣞⢣⣴⠞⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠠⠐⣨⣷⢈⣽⣤⣽⡟⡗
⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡧⣈⣻⣿⢙⣺⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⣍⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣧⣄⣙⣩⣾⣛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣆⣉⠀⠀⠀⢠⡂⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⣿⣉⡙⢿⣷⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⢿⣿⣶⣤⠐⠂⠈⡀⢀⡄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣛⣿⣻⣵⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡦⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠛⢻⣽⠟⠻⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣩⣤⡄⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡿⢟⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠷⣄⡛⠋⣼⠟⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣷⣾⣧⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠟⠉⡸⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠐⣧⠆⣸⣿⣿⣿⣬⣬⣭⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣟⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣾⢿⣷⣛⣻⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣿⢟⣿⡇⡸⠾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢠⡟⠉⢈⠛⣷⣛⡐⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣰⣿⣧⣿⣷⣴⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢙⣧⣹⡏⠈⣁⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠷⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠻⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⡷⢶⠈⠑⠀⠺⢌⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠓⠠⠀⣀⠶⣷⣤⡄⠀⠁⠁⠶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⡖⠀⣐⡿⠿⡿⠛⠈⠀⠀⡐⢲⡶⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣤⠤⢀⣤⣶⣿⣷⣆⣾⡄⢰⣿⣦⠁⡄⢡⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣤⡤⠀⣠⣿⠷⣻⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣷⣾⡿⠋⡠⣍⣘⠁⢩⡴⡄⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣷⡄⠐⠦⠉⠀⠈⠈⠓⠲⣾⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡸⠁⠀⠀⢿⠷⣭⡈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⣽⣷⠋
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⠠⣤⡀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⣀⠀⣠⣞⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠸⣇⠘⣆⠀⠀⣏⠁⠀⠀⣿⠈⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠹⣆⠘⠆⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡀⡀⠈⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⡤⢤⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠻⠗⠒⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣵⠟⠋⢠⡞⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⡄⣻⠾⠃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠈⠙⢻⣿⢻⣿⡟⠻⢧⡾⢂⣤⣴⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠁⢈⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⣾⣴⣦⣴⡶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠚⠫⠯⢧⣀⠀⠰⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄⠈⢷⡶⣦⡝⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣾⣌⢿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣼⣿⣠⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠹⠎⠚⡇⠿⡿⣠⣶⣿⣿⣿⡋⣤⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣥⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠏⣱⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣴⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣾⣟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣥⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡎⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠡⠀⠀⠰⡄⠉⠉⠉⢩⣿⡏⠀⠀⣠⠞⢁⣴⢏⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡟⢻⡇⣠⡾⢃⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠇⣏⠼⠶⠶⠶⠶⢽⠄⡇⠌⢁⣼⡟⢁⣴⣿⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣤⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⢠⣶⣿⠟⠻⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠈⠛⣥⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣟⢁⡴⠛⠉⠉⠉⠈⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⠟⠁⠀⣴⡿⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠚⠉⠀⠀⡀⠧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡄⠀⠈⢹⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⣀⠀⣠⣀⠀⠠⡆⠀⠤⡴⠶⠦⠶⠶⠖⠚⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠴⠖⠒⢢⠜⠃⠛⠙⠛⠉⠛⠈⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣀⢀⡄⣤⣰⡤⢴⡷⠄⠴⠖⠶⠶⠂⠀⠗⠀⠙⠋⠛⠃⠘⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠄
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⣠⣄⣠⣞⣡⣄⣠⣷⣴⣯⣤⣤⣌⡽⣿⣦⣀
⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡉⠁⢀⣤⣀⣈⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣼⣿⡁⠘⢷⣄
⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⢻⣧⡄⢰⣾⣿⣾⠇
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠐⠲⣟⠁⠀⢸⣿⠞⠟
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠇⣠⣾⠿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠆
⠀⠀⠀⣠⡤⠴⣊⣩⣤⡄⠀⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠟⠙⣿⠐⠇⠘⣿⣿⣿⡿⢋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣋⣩⣴⠶⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣵⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢋⡜⠀⠀⠘⣿⢏⠔⠁⠘
⠀⠀⣤⣴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠘⠀⠋⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡛⢛⡿⢿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⣿⡄⡰⢼⠆⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡂
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠘⣷⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⠋⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣀⡀⠸⣇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⢃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠊⠉⣀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢠⣴⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀
⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠀⠀⣾⡟⢁⣴⣿⠿⢋⣁⣴⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣠⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⢙⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⠣⢀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⡢⢪⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣦⣾⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇


⠀⡉⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠂⢁⣀⠀⠠⠤⠤⠤⡄⢀⡀⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠃⡀⠀⠢⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠬⢄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣠⡅⠀⠀⣥⠀⠀⠈⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⢉⠀⠐⠈⠉⠀⠀⡄⠈⣠⠴⠊⠁⠀⢠⠄⠀⠂⢤⠀⠀⢨⣀⠁⢀⣩⠀⠀⣠⠅⠪⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠂⠄⠀⠈⠉⠀⠀⢄⢪⡈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢤⠁⠐⠀⠀⣄⣀⠀⣀⣠⠀⠄⠒⠘⡀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⢊⠀⠐⠂⣀⠀⢄⠀⡱⠉⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠄⢦⠘⠟⠑⠇⠠⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠦⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠓⠀⡆⠈⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠪⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡆⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠰⡤⢤⠠⠴⢲⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠫⣄⠀⠀⡀⠄⠂⠀⣀⢁⠀⠈⠁⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠄⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠈⠃⠄⡀⠐⢄⡀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠒⠐⠛⠂⠈⠉⢀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢀⡀⠠⢤⠀⡴⠂⠁⠌⢀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠛⠛⠀⡀⢸⠀⠀⢁⡈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠂⠄⠈⠀⠛⠣⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠤⣤⣤⠴⠶⠟⠁⢸⠀⠐⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢆⠀⠈⠓⠒⠀⠈⠉⠈⣡⠤⠄⢉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡁⠊⠙⠓⡥⠤⠀⠐⠈⣎⠤⠖⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢄⢀⡀⠀⠀⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡉⠈⠋⠁⡀⣤⠐⠚⢀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠬⠲⡊⠟⢳⢡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠘⡁⠥⡔⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠉⠉⣯⠐⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠌⢑⡈⠅⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⣑⠃⡂⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠠⠠⣄⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣶⣿⣰⣤⣤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢸⣿⣿⢿⡟⠹⢿⣿⢿⣟⠙⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠰⠏⠘⠉⠓⠀⠛⠻⠉⠀⣻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠤⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⠟⡣⣈⣠⣀⣡⣶⣿⠧⠄⢀⣴⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠐⠐⡐⣼⣿⢿⠉⠁⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣶⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⡇⣀⠀⣀⠘⡆⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣿⠟⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⠿⢦
⠀⠀⡇⢀⣀⡀⢠⠇⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣯⢃⡜⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣧⣴⡿⠀⠀⠀⠐⣷⣶⣿⣶⡾
⠀⠀⠘⠦⣍⡥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠉

⠀⠀⣠⠖⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⡇⣤⠀⢤⡜⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⣿⣩⣷
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣦⣴⣄⣠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣭⣿⠏
⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠔⠻⠦⠿⠳⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⢶⣶⡀⠀⠀⢴⣦⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄
⠀⠸⡰⣿⠆⣿⡧⡇⠀⠀⢣⠀⠀⢈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⢃⢢⣔⡘⠋⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀
⠀⠀⠣⣀⣉⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡼⠛⢿⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠻⡟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⡉⢲⣸
⠀⠀⣿⡾⠿⢷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡉⢸
⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠞
⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣵⣭⣴⣭⣿⣽⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣴⠖⠃⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠴⠟⣿⣿⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠘⠀⣾⠁⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⢠⠂⠔⣾⠏⣰⡇⣈⣥⣤⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⢟⡸⠇⡏⣸⠿⡉⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣴⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠁⠋⠀⣈⣩⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⢀⣴⠆⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣟⠷⠀⣀⣀⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢆⣴⠇⢈⠽⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠶⣿⡇⠀⢀⣴⣆⠹⣿⣿⣿⣷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣾⣿⡀⡀⠘⣿⠏⠀⠹⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣷⠀⢻⣿⡟⢿⠀⢼⡆⠀⠀⠀⢀⡠⠌⠻⣿⢷⡌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠏⣹⣷⠀⡹⣧⣤⣀⡈⠉⠀⠀⠘⢃⡤⠶⠶⢦⣌⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠹⣧⡞⠉⠉⢀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠘⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⢸⣄⣹⡄⠀⠀⢸⣽⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠽⠿⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠿⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣟⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⢉⣬⡀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣼⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⠒⠀⠀⢒⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠋⠉⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢁⣠⡞⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠞⠋⠉⠉⣻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢠⣈⣿⠖⠀⠁⢸⣿⠝⠴⣾⣿⠿⠗⠈⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠸⠛⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⢀⣷⠀⢀⣴⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠆⢸⣿⣦⣴⣧⣴⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶
⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠁⠉⠉⣶⡄⠠⢤⣀⣠⣾⡇⢀⠞⢸⡇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢠⣿⣿⠿⠀⠀⢳⣄⣿⡄⣧⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢰⢣⠈⣷⠉⠃⣀⠸⠟⢀⠀⣸⣿⡟⠀⣶⠖⠈⠁⠀⠀⠙⢦⣻⣧⡀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠿
⠀⠀⢻⠈⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡏⠘⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⣿⣿⣯⣄
⠀⣀⣈⣧⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠃⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡶⠸⠋⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣄
⠸⠃⠾⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠃⠄⠰⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⣠⣄⢨⣄⠈⡙⠛⠋⠙⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢷⣼⣿⣾⡟⢚⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠛⠛⣿⡇⠀⠰⠾⠿⠿⠛⠿⠀⠇⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡗⠚⢿⣿⣻⠟⠋⠉⢠⣾⣿⣶⣄⠀⣿⠛⠛⠉⠀⠀⢰⣿⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⠿⢡⡆⠶⠶⠶⣶⠟⢳⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢶⣆⣰⣿⡿
⠀⠼⠛⠋⢿⣿⠃⢛⣻⣿⣿⣟⣛⠛⣿⠀⣿⠈⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠛⠛⢻⡟⠀⢸⣿⡏⠛⠋⠀⣿⡇⠀⠶⣿⠟⣿⡆⠀⣿⠀⢦⣭⣭⣭⣍⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠨⣭⣽⣿⡭⠤⠀⣷⣠⡿⢠⣿⠀⣿⣧⣴⣿⠃⠀⠈⣿⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⢿⠁⠀⣿⠀⠰⣦⣤⣭⣥⠄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠟⠛⢧⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋