My hero academia Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⡟⠳⣄⡀⠀⢰⡶⢦⣄⡀⠀⢀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠧⠀⠈⠙⠳⢦⣷⠀⠈⠙⢦⡟⢸⠶⠚⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠚⠓⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡗⠢⠤⠭⠭⠻⠛⠶⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⣼⡇⠀⣿⠐⣶⠶⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠷⠄⠀⠀⠲⠦⣤⣤⠄⠀⣆⠀⠈⣉⠠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠁⠀⢻⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣄⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠐⢦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⢉⡿⢶⣶⡶⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣻⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠔⢲⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣍⠤⠞⠉⢚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡋⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡟⠻⢯⠻⠸⡇⠀⠀⠘⠓⠙⡊⠋⠀⠉⣿⠁⠿⠋⠀⠙⢻⣿⣯⠔⠛⣿⡿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠄⠀⠀⠉⣳⡙⠦⢤⣤⣤⡼⠁⢀⣴⣶⣾⣀⣀⣀⣀⣤⣿⡟⠁⠀⣠⣿⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣷⡀⠀⠉⠋⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⠄⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⢊⣾⣿⣦⣀⠀⠒⠂⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡠⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣋⡿⡋⠻⣿⣿⣿⡖⠠⠄⣀⣴⠿⠿⢿⡿⠯⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⢿⣦⣀⠈⠉⠛⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠚⣾⠁⢠⠈⠻⣿⣧⡀⠠⣀⣠⠴⣚⢉⡤⠀⣠⣿⣿⠿⢋⠀⠀⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⡄⠀⢀⠀⠀⢸⠉⠛⠋⠉⢑⣠⠜⠋⣴⣿⡟⠋⠀⢈⡵⠚⠿⣿⣿⣿⣏⠂⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠃⠀⠈⠁⠀⣈⣆⣤⣷⣾⣿⣿⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⣀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡤⠶⠀⢎⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣷⡀⢀⣨⣼⣿⣿⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢼⠀⢀⡔⠂⠓⣶⣿⣿⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢁⠀⠀⠀⢀⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠛⢿⣿
⢀⡆⠀⠞⠀⢀⠞⠀⡠⠬⠧⢀⠟⢑⡐⠒⢿⡫⣝⠳⣶⣄⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⡒⠀⠣⠀⢘⣿⣿⠿⢿⡏⠉⠀⠀⢻⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠈
⠸⠄⠀⠀⠠⠃⠀⡜⠀⠀⣤⣤⠆⢀⣹⣆⠀⠊⡜⣆⢻⠙⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣶⡶⠟⠉⠀⢀⣤⣈⠐⢄⠀⣈⣥⣤⣭⣭⡀⡄
⠀⠨⣆⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣴⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠉⡹⠛⠛⠛⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⣤⣝⠻⢟⢩⣿⣿⣿⣼⣷⡄
⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡃⠔⠀⠀⠀⢀⡨⠃⠥⠴⡀⢀⣤⣤⣤⡙⣿⢯⡙⠓⢀⡷⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣋⣍⠙⠻⢿⣿⣷⡤⠶⠞⠁⢁⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣷⡈⡦⠀⠀⡾⠈⣿⡌⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡍⢋⣇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠃⠘⣋⣿⠈⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡶⠛⢌⡹⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣇⠈⠢⠀⠄⠂⠀⠀⠐⠁⠀⣠⣤⡤⣤⣶⣿⣼⣤⣼⡱⠟⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢩⣾⣿⣿⣷⣤⣐⣷⣶⣤⠀⠀⢤⣸⣿⣿⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡈⣿⣿⣿⣷⣿⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠸⢹⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⣿⠋⠀⠀⢰⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠐⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⠏⠈⠉⠛⠓⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⠉⠁⠐⢲⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠻⠂⠀⠀⠀⠐⠋⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⢸⣿⠿⡿⠘⠟
⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠏⠁⢘⡿⠿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⠷⠃
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠛⠃⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⢾⠿⠿⡿⢿⡿⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠐⠚⠛⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢯⢰⠄⠀⠀⠀⠰⣤⢳⣿⠟⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡅⢀⣀⣶⣴⣿⣿⠟⢻⣿⠟⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣤⡈⠦⣴⡄⠀⠀⠙⣯⣉⣀⣀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣁⢠⣶⣾⣀⢻⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡆⢀⠈⡛⢿⣦⣼⣿⣋⡁⣽⣓⢆⣂⣾⣏⡻⢿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡿⠽⣹⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠎⠻⠟⠟⢿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡎⢻⣿⣏⣖⣝⢉⣾⣆⣽⣺⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣟⣯⡝⠿⠶⠿⣷⠄⢿⣿⣷⣿⣧⣤⣾⢓⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠈⠻⣿⣁⡤⠴⠆⠸⣧⣀⣿⣷⡭⠍⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣧⣀⣴⣿⠿⣇⢀⣤⣐⡼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣀⣿⡹⠿⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣟⣻⣦⠟⢯⡴⣏⡎⢉⣻⣿⡿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢧⡿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⡀⠘⢺⢯⡽⢛⣧⣷⠞⣻⣶⣺⠾⣿⣿⠾⠟⢻⠣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣯⡯⡌⠻⣦⣀⣀
⠀⠀⣰⣾⡶⣶⣀⣹⠒⡿⣅⣷⠟⠾⢭⣿⡿⣛⣯⣽⣿⣶⣶⣦⣬⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣿⡁⠀⠘⣿⡿
⠀⡴⢛⠋⣄⣴⡈⢻⣿⢁⣼⣿⡿⠂⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⡗⣦⣟⣂⣼⡿⠁
⢸⣷⣟⢻⣠⡴⣋⣴⠿⣞⠕⠉⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⡇⠀⠀⢀⣽⡎⣿⠋⣛
⠀⢛⡉⢠⣬⣤⣿⠀⡀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⣯⡙⣦⣤⣾⣿⠛⢽⣗⣻⣖⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠿⡝⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⡟⠲⢦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⢄⠘⠿⣷⣿⣟⢶⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢡⣿⣿⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣾⣿⣿⠀⡤⣻⣿⣿⣿⠣⠀⠈⢱⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⡗⠂⢠⣿⣿⣿⣦⣼⡿⠿⠻⢿⠀⠀⢠⣿⡿⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣧⠠⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⠀⠀⢸⣿⠋⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⢃⡠⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢳⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡆⡐⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣮⣍⣇⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣋⢉⣟⢳⣿⡿⡻⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣔⣪⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢸⣿⣿⠿⠛⢻⣆⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠛⠿⠻⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⠈⠋⠀⡀⠀⠸⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⡿⡿⢿⠿⠿⠻⠟⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢿⠿⠀⠀⠃⠁⠂⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣥⣶⠀⠘⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣿⡔⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠻⠘⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠟⠉⠀⠀⠀⣸⠃⣴⡄⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠘⣿⡾⠋⠚⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣶⣶⣦⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠘⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠁⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢃⣽⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠰⠀⢀⡠⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠟⠻⢟⠻⠧⠀⠀⢀⡉⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⣀⣨⠅⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⢀⣹⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣠⡈⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣡⣾⡫⠍⠀⢀⡀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢀⠮⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠋⠉⢁⣉⣉⣉⣉⡈⠿⣿⠋⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣟⡥⢀⣡⣵⣶⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⠏⡵⠀⣠⣦⡄⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣟⠉⡋⠉⠉⠛⠉⠉⠛⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠈⠷⠆⢀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⣦⠐⢦⣷⠀⡟⠀⡿⠟⠁⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡆⠀⠆⠐⠀⣵⢄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⠁⣴⡯⠏⠐⠈⠇⢠⠆⠘⠇⢀⡘⣿⣋⢻⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢡⡼⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⢮⣯⡛⣿⣧⢠⣤⣤⡷⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢸⣧⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣥⣖⣭⣥⡛⠿⠍⠻⠋⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣈⢡⠌⠀⠉⢉⣉⠄⢀⣴⠋⠉⠀⠈⠿⣿⠢⠀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⣌⠱⠆⣰⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣀⣸⡧⡰⠀⡀⠀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠣⡼⢛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢂⡀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣾⣿⣿⡇⠈⠀⠉⠈⠉⠁⡘⠀⠀⠛⡟⣶⡿⢷⣶⣄⡈⠀⣻⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠁⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠤⡀⠀⣿⠛⠲⣏⣉⣽⣿⣟⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠛⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣿⡴⠜⠂⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⠰⠖⠠⣖⢉⠀⠈⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⠀⢴⣄⣀⠀⠀⠠⣌⣿⣿⠇⠍⢙⣁⠀⠐⢠⣠⣼⣷⠀⢸⣄⠀⢺⣸⣧⠀⡸⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠁⠀⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⣥⡼⠉⠓⠋⠀⠘⠁⠈⣍⢻⣿⣿⠁⠀⠙⠻⠀⡾⠿⠏⠀⠀⢰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡌
⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣤⣾⣿⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢐⡷
⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢾⣿⣷⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠃
⣿⣿⣿⣿⣥⣝⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣟⣿⠟⠉⠁⠀⠠⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠐⠀⠀⣀
⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠟⠃⠈⠁⣈⠛⣿⣿⣿⡠⠀⠈⠁
⣱⠇⠀⠈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠆⠀⠀⡀⠈⣩⡽⠀⠀⠀⢀
⣼⣤⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡄⠐⠶⠟⣃⠼⠋⠃⠀⠂⣤⣿
⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣷⣄⣴⡆⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⠧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⣴⡇⠀⠰⠗⢒⠦⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠤⠛⢠⡄⠀⢀⢀⠀⣸⣿⣿⠆
⠄⠀⣼⡟⠀⠀⣄⠀⠟⠁⠀⠀⣼⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠈⠁⢿⠿⠃⡀
⣰⡇⠹⠃⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⡇⢁⣺⣠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⢡⡄
⠙⠿⠷⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠶⠶⠆⠀⣹⣿⠁⣼⠉⠙⠀⠀⣰⣦⡆⢤⠞⢠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣈⠻⢶⣤⣴⣶⣿⣿⡟⢠⡟⠐⠃⢾⠀⠈⣁⡁⠀⠀⠀⢚⣤⡸⠀⠀⠀⢀⡼⢆⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠟
⢀⠀⠀⠀⠰⡄⠛⠐⣦⠉⢋⠁⠉⡽⠀⠈⠀⠀⠀⠺⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠁⠀⠂⠀⣸⣴⣾⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠁⠀⢠⠀⠀⢁⣠⠙⠋⢀⠂⠠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⢀⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣤⣬⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠁⠀⠐⠀⠰⢾⣿⣿⠟⢉⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠶⣾⡿⠃⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⢘⡅⢠⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⡴⠟⠙⣛⠂⠀⠀⠀⡀⢸⣄⣀⡜⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣾⣥⣿⣿⣿⣷⡜⠁⠀⠴⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣫⠿⠛⣭⣶⣿⠿⢛⣿⣿⡿⠟⠉⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⡞⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿
⠎⠀⠈⠉⠻⠢⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⡀⠀⡈⢿⣿⣿⣯⣾⠟⡉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠙⠻⠅⠉⠘⠃⣿⣿⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⠘⣿⡟⠛⢷⠂⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢓⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⢀⠀⠀⠊⣿⡏⡿⠧
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢳⡇⠻⢸⣇
⠻⣷⣦⣄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⠹⠟⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢦⡸⡽⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣺⣿⣿⡀⢠⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣿⣿⣿⣼⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣉⣩⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢠⣿⣿⢿⣿⠟⠛⣿⡟⢀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠁⠀⠀⣤⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠁⠟⠁⠀⠀⠰⠟⠋⠁⠘⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣄⣀⣀⣠⣴⡞⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠐⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⢰⣿⠏⠓⠀⠀⠀⠉⣿⡛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⠻⡟
⠀⠛⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⢹⡿⠟⠀⢀⣾⣿⠿
⠀⠀⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠲⢤⠄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣀⣀⣀⠀⢢⣄⣀⣀⣀⡀⢲⡖⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢉⠉⠉⢩⣙⠛⢿⣾⣍⠉⠉⠺⣿⡄⢃⣄⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⠟⣷⣶⣶⣾⣷⣦⡉⢛⣃⣀⣴⠀⠉⢱⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣲⣊⣙⣑⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣾⠷⠀⠻⠜⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⠟⠛⣛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡄⣶⣤⣽⣖⣲⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢻⣿⠋⠸⢏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡹⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠾⢿⣿⢋⣾⣿⣇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡿⢟⡿⣿⣿⣷⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⢞⢫⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠻⣾⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣙⠟⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡷⣌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠷⠾⠿⢿⣤⣀⡀⠀⠘⠀⠒⠀⠀⢀⠀⣿⡅⠀⠄⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣤⣄⢠⣴⣾⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠻⣿⣷⡄⢁⡀⠀⠀⢀⠄⠉⠱⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣀⠀⠟⢷⡙⢏⢻⣿⣆⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡽⣿⠆⠲⢏⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢈⠄⠄⠀⢹⡎⠄⢻⣿⣦⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⡀⢀⠄⢠⠂⠀⠪⡀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⣇⣿⢀⣼⣿⣇⣰⣶⡾⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢂⣾⣈⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠂⠰⠦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠁⣴⣦⣤⠔⠀⠀⣿⣿⠠⠿⠛⢻⣿⣿⣷⠇⡴⠰⠖⠄⣉⣀⡉⠊⠡⠖⢺⡅⠀⠀⢠⣤⣤⡾⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠟⠀⣰⠆⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣘⣀⠀⠀⠄⣿⣿⠃⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠠⠄⠙⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠈⢩⣏⠙⠳⠶⠙⢻⣷⡀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠉⠒⠀⠀⠙⡻⠟⠛⠿⠷⢈⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣏⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡵⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣪⣿⠿⣽⣁⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡀⠀⣀⣧⣴⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠟⠉⣠⡷⠚⠉⣐⣄⠨⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⡿⠉⠰⣿⣟⣸⣵⣿⠿⠛⢻⡅⢲⣿⠟⢢⣼⠋⠀⢀⣴⡿⠛⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡱⣿⡇⠀⣾⣆⣠⣿⡿⠻⢋⡱⠦⠚⠃⣴⡿⠁⣰⡾⠋⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢱⡞⠁⢠⡿⠛⣉⡡⢄⡉⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡁⡸⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠃⠰⣄⣾⡿⠑⠋⣉⣤⡤⠘⠓⠌⠀⠁⢈⡡⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⣤⣦⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠂⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢟⡛⠋⠀⠉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣉⣽⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⡛⡛⠋⠀⠔⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠡⢆⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠛⢧⢖⡡⢦⡀⠠⠀⡀⡴⢦⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣛⣋⣴⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢻⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡿
⠀⠀⠄⠀⠈⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠸⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣾⠿⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⠀⠘⠙⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠠⠶⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣦⠀⠀⠈⢿⠄⠀⠀⣾⣿⡧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠸⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣴⣿⣷⣤⡾⠇⢹⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢦⣴⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⢽⣷⣶⣿⢏⣁⣠⡄⢼⣦⠀⠀⠈⢷⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⡀⠀⠋⠘⣃⠀⣾⣿⠟⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣬⡿⠛⠿⠆⠀⠀⡷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⢻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣀⣀⢺⣧⠀⣀⡀⠉⠉⠋⠀⣀⠀⠞⢁⣠⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠈⠁⠄⠀⢸⣿⣏⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡛⠛⠻⣉⣀⢨⣿⣟⣟⡧⢀⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣷⣤⡼⣿⣏⣭⣄⢻⣿⣛⣿⣿⣿⡾⠛⠿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⡆⠀⢻⡷⢿⣿⣿⣍⣱⣄⣉⣿⣵⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⡿⢀⡄⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠙⠠⣶⡀⠀⣻⣿⡉⢳⣌⣿⢋⣡⣾⡇⠉⣙⡟⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⡈⠠⡄⠀⣿⣦⡴⠂⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⣿⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⣽⣿⠆⣿⣿⣧⠘⣏⠙⣿⣿⠏⣴⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠙⢿⣧⣹⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠹⣿⡇⣿⣿⡿⠶⢿⣶⡿⢿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡴⠈⣿⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠙⣿⣷⣌⠓⢷⡄⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⢀⣉⣤⣁⣘⣃⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣯⣀⣤⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠁⠈⠻⢷⣄⡙⠚⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣩⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠙⠛⠟⠉⢹⣿⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣳⡄⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⢼⣤⣀⡀⣠⣾⣿⡧⠀⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣆⠹⣷⣶⡀⠀⠘⡿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣶⣶⡄⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿
⣹⣿⣿⣿⣄⠙⣷⡄⠠⠆⠀⣠⣶⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠠⣦⠙⡟⠋⠠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⠂⣡⡴⠛⠛⠋
⣿⣿⠿⠀⣿⣦⡈⢻⣶⡆⠀⠉⠉⠠⢀⢻⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⡇⢰⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠈⠉
⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⡉⠻⣷⣦⡀⠀⠌⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣄⡀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠁
⠀⢶⣿⣿⣶⣄⡹⢧⣴⡄⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠄⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠗⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⣈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢀⡀⢺⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡤⢹⣿⣿⣾⠶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠛⠀⠸⣿⢇⣀⠀⠘⠃⢀⡀⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⠀⢹⠃⠀⠀⣴⠇⠀⠰
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣥⠀⠀⠘⠋⠙⢻⣦⣹⡿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣻⣷⠉⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⠀⠀⠐⠂⢄⣻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣼⣿⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣤⠀⠈⣿⣿⣏⢸⣸⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡈⠹⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣠⣤⡌⠋⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠿⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣎⡉⣠⣤⣴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⠛⠛⠿⠛⠋⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠄⢀⣀⣹⣿⢋⣽⢉⡽⡏⠉⡽⠋⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠁⠀⣠⠶⣤⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣄⣀⣉⣿⣻⣷⣋⠄⠀⠠⢃⣾⠳⡏⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⡇⠘⠷⠶⠖⣃⣠⡾⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣿⠟⠛⡟⠉⠀⠀⡰⣱⢯⣿⠄⡱⠀⠀⡀⣻⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠇⣠⣾⠀⠀⠀⣿⠱⢣⠆⠙⣄⡁⠀⠀⢸⢿⠂
⠀⠀⠀⡇⢠⣤⠤⠤⡍⠉⢻⡆⠀⢸⣇⠀⠆⠀⠠⠾⣿⡿⣻⣿⣯⣀⣼⠀⢯⣇⣼⠀⠀⠈⢛⣷⣷⣿⣴⠂
⠀⠀⠀⡇⠈⣧⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⢛⣦⣦⣤⠄⢀⣠⠝⡹⡿⢩⠿⢿⠀⠀⠛⠛⠇⠀⡖⢉⡀⠃⠙⣿⡁
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⣄⣀⣀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣔⣽⣷⠀⣀⣷⠃⢀⡤⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡻⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡘⣿⣴⠏⠀⠠⡾⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣝⣿⡟⣇⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⢿⣽⡏⣿⣷⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠇⠀⢰⡐⠚⠆⠿⠃⠀⠀⠀⠩⠿⣻⣿⠷⡀⠀⠀⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠰⡿⠀⢐⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠉⠈⠀⠓⢄⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⣷⣠⣿⣿⠧⠴⠟⠉⠁⢘⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠑⢢⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢴⢿⠃
⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠟⢀⠀⠀⠤⠀⠇⠀⠂⠳⣶⣶⣶⠞⠁⢸⣿⣿⡐⠉⠀⢲⣶⡀⣿⣿⡷⠄⠀⢉⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⡟⡛⠁⠋⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⢀⠀⢿⣟⣹⣦⠤⢺⣿⣿⡷⡀⠀⡀⢿⣧⡅⠉⠰⠆⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⣧⣿⢟⣽⡍⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⢀⣽⣋⣿⣧⣤⠟⠉⠀⠸⡀⠀⠈⡝⠘⢄⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⡏⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠈⣾⠀⠉⡔⡸⣯⠀⠀⠀⣵⡀⢠⡇⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⢁⣴⡃
⠀⠀⠀⠧⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠬⠤⠼⠦⠮⠵⠿⠿⠤⠤⠤⠿⠿⠬⠿⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠿⠯⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠎⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⢠⢀⣠⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠉⠢⠤⡒⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣅⢀⣽⣿⣼⣿⣿⠊⣇⠀⠄⣴⣄⣶⡆⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⣿⡿⣿⣏⠹⣯⡁⠻⡼⠿⢿⣿⣇⠈⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣕⡤⡀⣤⣤⣀⣨⣷⣿⣿⠄⠀⠀⠠⠘⠛⢩⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣡⣤⣴⠶⠖
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⣻⠿⠿⢷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠁⠐⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠴⢀⣢⣔⣿⡏⢲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣍⣁⣰⣿⡄⢹⣿⣧⣼⣆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢸⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠉⣻⣷⢿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡾⣷⣾⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠸⢏⠀⠈⠀⠘⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠀⣴⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠠⣶⣶⣿⣿⡿⢷⣼⣿⡿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠡⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠚⠛⠀⢠⠠⠀⠀⠠⠀⠰⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠫⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣄⡀⢀⣠⣞⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠻⠟⠋⠻⣿⠿⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣴⣿⣤⡛⠀⠄⠙⡇⠉⠿⡿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⢰⣿⡏⠀⢀⡀⢑⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠎⠹⡏⠀⠈⠉⢀⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠖⠀⠀⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣀⣠⡶⠀⠆⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠛⠧⣠⢀⠀⢠⠶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠉⢣⣄⣀⣾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡹⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠐⠀⠐⠂⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠀⢠⠏⠘⠃⠠⡶⢰⢠⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠰⣤⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠠⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢰⢶⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣽⣀⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡀⠐⠀⣠⣾⡿⠛⠀⣰⣿⣝⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣄⠈⢿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠁⠀⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠑⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⡁⠀⠈⠀⢸⣿⡌⢿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣶⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣀⣀⣀⠀⢢⣄⣀⣀⣀⡀⢲⡖⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢉⠉⠉⢩⣙⠛⢿⣾⣍⠉⠉⠺⣿⡄⢃⣄⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⠟⣷⣶⣶⣾⣷⣦⡉⢛⣃⣀⣴⠀⠉⢱⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣲⣊⣙⣑⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣾⠷⠀⠻⠜⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⠟⠛⣛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡄⣶⣤⣽⣖⣲⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢻⣿⠋⠸⢏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡹⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠾⢿⣿⢋⣾⣿⣇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡿⢟⡿⣿⣿⣷⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⢞⢫⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠻⣾⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣙⠟⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡷⣌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠷⠾⠿⢿⣤⣀⡀⠀⠘⠀⠒⠀⠀⢀⠀⣿⡅⠀⠄⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣤⣄⢠⣴⣾⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠻⣿⣷⡄⢁⡀⠀⠀⢀⠄⠉⠱⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣀⠀⠟⢷⡙⢏⢻⣿⣆⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡽⣿⠆⠲⢏⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢈⠄⠄⠀⢹⡎⠄⢻⣿⣦⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⡀⢀⠄⢠⠂⠀⠪⡀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⣇⣿⢀⣼⣿⣇⣰⣶⡾⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢂⣾⣈⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠂⠰⠦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠁⣴⣦⣤⠔⠀⠀⣿⣿⠠⠿⠛⢻⣿⣿⣷⠇⡴⠰⠖⠄⣉⣀⡉⠊⠡⠖⢺⡅⠀⠀⢠⣤⣤⡾⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠟⠀⣰⠆⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣘⣀⠀⠀⠄⣿⣿⠃⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠠⠄⠙⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠈⢩⣏⠙⠳⠶⠙⢻⣷⡀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠉⠒⠀⠀⠙⡻⠟⠛⠿⠷⢈⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣏⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡵⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣪⣿⠿⣽⣁⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡀⠀⣀⣧⣴⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠟⠉⣠⡷⠚⠉⣐⣄⠨⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⡿⠉⠰⣿⣟⣸⣵⣿⠿⠛⢻⡅⢲⣿⠟⢢⣼⠋⠀⢀⣴⡿⠛⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡱⣿⡇⠀⣾⣆⣠⣿⡿⠻⢋⡱⠦⠚⠃⣴⡿⠁⣰⡾⠋⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢱⡞⠁⢠⡿⠛⣉⡡⢄⡉⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡁⡸⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠃⠰⣄⣾⡿⠑⠋⣉⣤⡤⠘⠓⠌⠀⠁⢈⡡⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⣤⣦⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠂⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢟⡛⠋⠀⠉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣉⣽⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⡛⡛⠋⠀⠔⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠡⢆⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠛⢧⢖⡡⢦⡀⠠⠀⡀⡴⢦⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣛⣋⣴⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢻⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠰
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⣈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤
⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠶⠶⡟
⣿⣿⣿⣿⣩⡋⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣏⣿⠋⠉⠀⠀⠶⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠀⢀⡀
⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡿⠋⠀⠁⢨⠙⣿⣿⣯⠄⠀⠈
⢼⠃⠀⢘⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⡀⠘⠀⢀⣤⢀⣡⡇⠀⠀⠀⡀
⣾⡦⠰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠛⢋⣡⠊⠁⠁⠀⠑⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⡦⠿⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⢁⡀⠀⠀⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅
⠀⠀⣰⡟⠀⢀⠁⣴⠎⠀⠀⣠⢄⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠊⠉⠀⠙⠣⠄⠆⠦⣰⣿⡟⠁
⢡⠀⢻⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⣷⠆⢠⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠓
⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⠄⠀⣲⡿⢀⡟⠛⠇⠀⢩⣄⡄⣠⡄⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣶⣾⣿⠇⢸⠃⠒⢰⡇⠈⢉⠁⠀⠀⠉⢆⣀⡆⠀⠀⢀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿
⢀⠀⠀⠀⢤⠜⠃⣦⠈⢻⠉⠉⡟⠀⠈⠀⠀⠘⣇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠀⠀⢸⣴⣾⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠁⠀⠤⠀⢈⣠⡍⠛⢀⠂⠠⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⡀⢠⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠋⠀⠀⠂⠀⠺⣿⣿⠋⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣵⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⡔⢻⠿⣿⣿⣿⡀⣠⠖⠋⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡄⠀⢘⡯⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢻⡇⠀⢸⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⡞⠁⠸⠿⣿⡉⠱⠚⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡌⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣛⣭⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢲⣶⡤⠠⠴⢌⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡆⠀⡇⢹⣿⠿⣯⡁⠐⢊
⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣺⣿⡀⠈⠁⠀⠁
⡤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠸⣼⠰⠸⣇⠀⠀⠉
⢻⣷⣤⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⠻⠟⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢢⡘⡽⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠐⢦⡄⠀⠀⠀⠊⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⠀⢿⣆⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠇⢀⡼⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣤⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢉⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠸⣅⣧⣤⠶⠻⡍⢳⣿⡟⠇⠀⢀⠤⠈⠀⠀⢠⠔⠙⣆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣨⢿⢳⠀⠠⣁⠀⠀⠀⠘⠣⣄⠐⡫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⠋⠁⣩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⢻⢿⠀⠀⠈⠳⠤⠤⡀⠀⠈⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣴⣶⣼⡟⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣅⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡔⠀⠚⠻⠧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⢄⣿⣿⣿⣿⡢⠂⠀⠙⣣⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣝⡛⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠍⠩⠁⠒⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⣶⣦⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣎⢛⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⢠⡿⢹⠟⣤⣤⣨⣽⣣⣼⣿⣿⡶⠿⢿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣀⣀⣀⠀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣟⠂⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⡧⣿⣧⡀⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣿⣿⡟⠠⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣦⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡏⠉⠀⠀⠀⠸⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣯

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠒⠻⠛⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠁⠀⣠⣤⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡁⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢦⣿⠿⠋⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡁⠀⣀⣴⣴⣾⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣀⡄⠳⣄⣆⡀⠀⠀⠻⣎⠛⡀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢴⣤⣇⠐⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⠀⠈⠙⠷⣶⣄⣲⣿⠟⠋⣻⠶⡤⠩⢩⣿⠻⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣟⣟⢳⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⠻⣶⣷⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣶⢿⣜⠷⣶⣿⣫⠝⠿⠤⣲⡈⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⢻⣿⣉⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣽⣷⣈⢙⣽⣟⣺⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠻⣿⣿⠃⠈⣉⣩⠙⣧⠈⢿⣿⣻⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣳⡀⠀⢸⣿⣶⡏⠉⠁⢀⡹⣶⣾⣿⣿⣍⣥⣭⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣿⣿⠙⣷⣤⠟⣶⣏⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣿⣆⡉⠈⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⡿⢶⣾⡟⡉⢹⣟⠳⢮⡴⣤⣿⡿⣯⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣑⡟⣹⠿⣦⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡖⣠⣄⢉⣿⢱⠚⡭⢷⣿⣉⣽⣿⣧⣟⣻⡿⠟⡛⠈⢩⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣗⣆⠈⢿⣦⣤⣼
⠀⠀⢰⣿⡿⠻⠧⣤⣏⣹⠻⣤⣿⣉⠛⢲⣿⣿⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⣿⠷⡿⣄⠀⠀⣿⣿⠛
⢀⡔⢉⣉⣶⠰⢦⡈⢿⡏⢠⣿⣿⠟⠃⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠹⡟⢧⣿⣥⣴⡿⠁
⠸⣿⣿⡛⣧⣴⢚⣤⠿⢿⡛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠁⠀⠀⢀⣽⡏⣻⡍⣙⡀
⠀⠙⣁⠀⣤⣧⣼⡥⢀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣶⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣿⣏⢹⣤⣴⣿⣿⡛⢼⣷⣙⣷⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣯⣻⣅⣀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣯⡙⢷⣿⡖⠦⣄⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠠⠍⠙⠏⡉⠹⢿⣾⣿⡧⣤⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⢩⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠙⠛⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⢀⡀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⣸⣿⣿⣧⠀⣳⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣭⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣽⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⡉⠀⠀⢸⣿⣏⢀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣥⠀⠀⢸⣿⡿⢊⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠻⢧⣹⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡐⢊⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣧⡆⣠⠌⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⣼⡿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠶⣻⠀⠰⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡆⣼⣮⣿⠟⡙⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢹⣿⣿⣵⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢋⣿⣿⣿⠃⣻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⢹⠧⠄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⡋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⠀⠁⡀⠄⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢁⠼⠛⠛⠟⠋⠉⠙⠉⢠⢨⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠨⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣄⣠⠔⠲

⠛⢛⡛⠿⠀⠀⠀⠍⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣂⣠⠬⠀⠀⡀⢀⣠⢄⣀⣈⣧⣄⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿
⣤⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣵⣿⡟⣀⣀⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠠⠃⡀⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠏
⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⣠⠠⠠⢦⣤⡤⠙⠻⠁⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡴⣶⠿⣿⡿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣌⠉⠉⣭⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣹⡏⢸⡄⣸⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆⠀⣀⢈⠁⣔⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠄⠏⣠⣿⡇⠘⢄⠋⡁⢰⡄⠉⣿⡿⢿⣋⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠀⢋⣸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢀⣵⢎⣻⠾⣿⣏⣁⣀⣰⠄⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⣩⠛
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⣼⡤⢄⠀⠀⠀⠀⣈⣓⣴⢫⣅⡻⠿⠙⠿⠃⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡘⠠⠁⠈⠙⣉⠄⢀⡞⠋⠁⠀⠻⣿⠢⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⢡⡁⠆⣰⠇⠀⠀⣴⠃⢀⣤⣼⡧⡒⢀⡀⣠⣤⠾⠏⠀⣀⡀⢸⡆⠈⠡⡞⢉⣉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠡⡤⠿⠀⠀⠘⠻⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢹⣹⡟⣻⣿⣦⣀⣨⣿⣷⡄⠀⢀⣤⣠⣀⡘⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⣒⠀⠁⠢⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣄⠠⢀⠁⠀⠐⣄⣸⡇⠉⠓⠶⠚⠛⢯⠛⠛⠁⠀⠀⡀⡍⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠻⠷⠄⠀⢀⠀⠈⣧⡀⢨⡁⠈⡇⣶⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⢀⣀⡀⠈⠑⠀⠹⣷⣦⠀⣈⡻⠻⠭⠄⠀⠗⠰⠶⢼⣿⡟⠃⠸⢿⠀⣾⣿⠃⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠒⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢴⣤⣤⢤⣴⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⡿⠻⠟⠛⠚⠻⢻⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠼⠇⢀⠀⠀⠀⠐⣼⣦⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠀⣨⣫⣍⠭⢉⠻⡟⠳⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢉⡁⢂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢹⣁⠀⠈⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⢒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡿⢇⡈⠀⢁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠑⣤⠤⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠲⣄⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⢨⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠐⠄⠀⠸⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠻⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠆⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡀⢀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠁⠙⠷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠐⠛⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣹⣇⠀⢠⡿⢿⣇⣠⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣾⣿⣿⢿⡟⣁⣸⣿⠿⠃⠀⣄⠀⠀⠈⢿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⠀⠀⢻⠃⣤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠱⣶⣾⣅⠙⠗⢀⡀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣶⡄⠀⠀⢴⣤⣼⣿⠃⠀⢸⡟⠋⠉⠀⠤⠽⡿⠋⠈⠉⣤⠄⠀⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠿⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡒⣶⣼⣿⣄⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠆⠀⢡⣶⣿⣿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣌⣇⠘⢻⣿⡿⠻⠈⣽⡦⣤⣼⣶⣆⣼⣿⣷⣶⣧⡼⠇⠀⠄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⡻⢏⡙⠿⣿⢛⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡅⠀⠙⠛⢿⡄⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡄⣨⠋⠈⢿⣿⡿⠾⠑⣶⡟⠛⣹⡏⠶⠿⡿⠛⠂⡄⠀⠀⠘⠁⠚⣀⠀⢻⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣹⣷⡄⣾⣿⣗⠸⠿⠻⣾⣿⡟⣡⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⢻⣿⣌⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣿⣤⣿⣿⣰⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⡄⢻⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠙⠻⣿⣌⡛⢦⣤⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠹⣧⣿⣿⡷⠀⠜⢉⠏⠩⠏⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡋⢀⣸⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠋⠙⣿⣄⡈⠳⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠿⢿⠟⠛⣿⠀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣱⣤⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣇⣧⣀⡀⠀⢠⣾⣿⡅⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠘⣿⣴⡄⠀⠀⣿⢿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⡌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣴⣦⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣄⠀⠛⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿
⣹⣿⣿⣷⡀⠻⣦⠀⠠⠀⢀⣤⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣄⢻⡟⠃⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣶⡄⢀⡤⠟⠛⠋
⣿⣿⢿⢨⣿⣆⠙⢷⣴⠆⠈⠉⠉⠄⡙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⡄⣦⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠉
⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣳⢄⠙⢿⣶⣄⠀⠠⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⣻⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⢶⣿⣷⣶⣌⡻⢆⣤⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⡏
⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠠⠀⢹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠀⢸⡟
⠀⠀⣈⠁⢀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡆⢹⣿⣿⣾⠿⣿⣟⣉⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠉⠀⠸⠿⣣⣄⠀⠉⠀⣀⣘⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣿⠀⡻⠀⠀⣠⡟⠀⠐⠂
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡆⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣮⣿⣻⣿⡄⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣁⣿⡆⠁⣠⣾⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣬⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡾⡧⣾⣿⣋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠦⠀⢾⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠶⠀⠈⣿⣿⣇⢧⣾⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⣴⣶⣶⡁⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⢀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠹⣿⠿⠉⠀⠀⣀⣙⣩⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣾⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⠉⠭⢉⣁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣲⣶⣦⣀⣴⡗⣀⡀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣭⣿⠿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠛⠂⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⡿⠍⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣰⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡁⠀⠻⣿⣤⡶⢯⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠄⠈⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣶⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠣⠏⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠴⡯⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠐⠃⠀⣠⠠⠤⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣶⠓⢦⣀⠐⣗⠲⣄⡀⣠⣴⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣳⡈⢂⡀⠈⠙⠿⠀⠀⠙⠇⠛⠉⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⢠⣔⠻⠶⠤⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⢀⣞⠀⣿⢤⡤⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠷⠀⠀⠲⠤⠤⠄⢰⡄⠈⣉⣴⣶⣿⣷⣦⠁⠘⢿⣾⣷⣶⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠷⠦⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠨⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠵⠂⠀⠀⣄⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠜⠛⢋⡶⠶⠴⢾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢒⡼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⠮⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⣿⠿⣟⠇⣟⠀⠀⠻⠓⠙⠋⠚⣿⠹⠟⠀⠺⣿⣟⠝⢻⣿⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠹⣌⠒⢦⣤⠞⠀⣰⣷⣶⣤⣤⣤⣾⡿⠁⢀⣼⡿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣦⡀⠀⢀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣳⠟⢿⣿⣶⡤⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢟⢁⣾⣿⣿⡿⠟⠿⣧⡀⠒⠲⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠱⠁⠠⠙⢿⣧⡀⢤⡠⠔⡊⡑⢀⣼⡿⢟⡉⢀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣷⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠀⠠⠀⠘⡄⠉⣀⣬⣶⣉⣴⡿⠋⠀⠨⠊⠙⠻⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⢢⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠐⠸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⠤⠀⢆⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢀⣠⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠇⢠⠆⠈⡷⠻⢿⠓⣄⣀⢀⣀⡬⣆⡈⠙⠿⣿⣿⣇⠅⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠄⠉⠙⠻
⢸⠀⠈⢀⠎⢠⠂⠉⡁⡉⠐⣄⠙⠟⡦⢹⠳⣄⠀⠙⠛⢓⣢⣤⣥⣤⠟⠋⠉⠃⢀⠀⠸⢛⣓⣠⢄
⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣫⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣿⣇⣿⠑⠲⠶⠖⠲⠟⠉⠀⠀⠐⠻⣿⣤⣅⡺⠟⣻⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠙⠠⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠁⠀⣀⢤⠃⠐⠂⢠⣤⣶⣜⢿⠏⠛⢠⢷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣷⣦⡉⡻⢿⡗⢉⠁⠈⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⡏⢸⢷⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⠋⠀⢀⡤⠞⢺⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠑⠀⠐⠀⠀⠐⠁⣀⣤⣤⣴⣾⣴⣤⡧⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠱

⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢬⡙⢿⣿⣿⣷⣥⣌⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠄
⣷⠂⠀⠀⢤⣄⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⠀⠀⡐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤
⠟⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣏⣼⣇⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣠⣌⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢤⣬⣭⣿⣢⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣇
⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣯⣦⣤⣄⡀⣀⣀⣀⡘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⢠⣿⠇⠀⠈⠙⠻⢿⣿
⢻⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣬⣥⣀⡀⠀⠈⠙⢻⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠄⢀
⢠⢸⣿⣿⣦⣀⠀⢳⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⣻⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⡀
⣾⠷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡧⡀⠀⠀⣧
⣿⣷⣈⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢷⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠲⠤⣀⡀⡈⠉⣿⢯⣶⣶⣦⣤⣸⣿⣷⣸⠂⠀⢹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣷⡤⠻⣯⡳⢄⠈⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠁⠉⠀⠉⠁⠛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⣿⣿⡇⢀⠜⠢⣀⠉⠑⣦⣽⠟⠋⠁⠳⣾⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠻⣿⣦⣀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣦⡄⠈⠛⡎⠁⠀⠘⠟⠀⠀⣿⣷⣌⠀⡀⣠⣾⣿⣿⠁⢀⣽⣿⣿⣿⡿⢄
⣿⣿⣿⣿⣕⢮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢄⡀⣿⠀⠠⣶⡄⢀⢀⢸⠛⠀⢵⡹⣿⣿⣻⠇⣼⣿⣫⢽⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⢀⡟⠘⢸⡆⡄⠀⣁⡟⣁⣿⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⠄⠀⢈⡆⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠀⢠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⣌⡘⡀⠀⠃⡀⠠⠂⣫⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣠⡀⠈⣤⠧⠌⠍⠁⠸⢴⠗⢠⡇⠦⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠘⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠎⠀⠠⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠘⠀⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣤⣄⣀⠀⠈⡟⡿⣷⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡦⢠⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣼⣿⣯⣟⣿⡄⠀⠑⠂⠀⢀⣴⣫⣿⠿⠇⠀⢠⣶⣿⠫⣯⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣾⣾⡿⠃⠀⠈⠰⣿⣿⣿⣿⣟⡙⢕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣶⡀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡁⠀⠀⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠐⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠘⠀⠁⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⡄⠀⠀⠳⡄⠳⣸⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡆⠀⢠⠾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⡈⢻⣿⣯⣮⣿⣷⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣺⣥⣶⣧⣤⣠⣤⣼⣿⣿⣷⡄⢻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣟⡧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⢒⣲⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠶⠒⢶⣶⣶⣶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⣤⣬⣿⡟⢡⣾⣏⠰⡎⢻⠁⠀⡼⠏⣡⠀⠀⠀⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠉⠛⣿⢟⣿⣷⠋⢀⠀⠀⢀⡞⣀⣾⠳⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⠁⢀⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡿⣿⣿⣟⣿⣾⡿⠛⠉⠃⠀⢀⠎⣸⣿⣿⡀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠡⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣠⣿⣿⠏⠁⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣀⢎⡶⠋⠻⣿⢉⢴⠇⠀⠀⠀⢂⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⠏⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠸⢋⡼⠀⠘⣦⡢⠀⠀⠠⠀⣺⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣌⣛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⢹⣷⠀⠀⡤⠀⠀⢀⣴⢫⣽⣿⢾⣳⣿⣯⠀⢠⣰⠃⢿⣫⠏⣠⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡷⣾⣿⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣏⠉⠉⠉⢻⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠁⠜⢻⢳⠿⣿⣿⡿⣶⢳⣿⠀⠈⢻⡾⣿⣷⠀⠀⢀⡤⠞⠛⣷⠛⢿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣴⢱⠃⡼⢫⡏⣰⠛⠋⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠟⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣧⣿⣆⠀⡀⣾⣶⠃⠀⣠⡴⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣹⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠉⣿⣿⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢳⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣧⡷⣽⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡾⡉⢹⣏⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡅⢀⣤⣤⡀⣿⡿⠛⠀⠐⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⡘⢠⡀⠀⠻⠆⠀⠈⠰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡞⠻⡍⢳⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⡄⢾⡟⠀⠀⣁⠈⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠐⠈⠛⢤⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠔⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢠⣿⣿⣾⣁⣠⣶⡿⠋⠃⢈⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠢⣀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠞⠛⣻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⠂⠍⡐⢢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠋⢠⣿⣿⣇⢀⡤⠄⠠⡀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣤⠀⠈⠙⠁⡷
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣾⢟⡁⠠⠀⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠻⢿⣯⣽⣿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠄⡿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⣛⡋⠀⠟⠁⠀⡀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⡄⠀⢀⡠⣿⣿⡃⣿⣦⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣸⣿⣄⡁⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⣱⣞⣒⢟⣛⢞⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠃⠀⠸⢹⣿⠿⣿⣷⡈⢉⣿⡿⠛⠀⠈⣦⠈⡁⠐⠛⡿⠙⣆⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣟⡱⡾⣷⣧⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⠀⠀⢸⢾⡷⠾⢿⠿⢛⢻⣈⠄⠀⠀⠀⣹⢎⠄⠀⢰⡇⠀⠈⢣⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣟⡇⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⣰⢁⡞⣯⡎⠀⠀⠈⠂⣿⡄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣦⠈⠀⠀⢀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣻⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣧⣶⣖⣉⣀⣊⣷⣄⣴⣋⣮⣿⣾⣇⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣌⣘⣻⣄⣀⣐⣀⣀⣈⣙⣛⣻⣷⣏⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡉⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠰⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⠀⡸⠛⠉⢹⣿⣿⣿⠁⢁⡰⠀⡴⠋⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⢿⡇⠀⠀⢀⣧⡥⠴⠛⡍⣾⡟⠃⠀⠰⠀⠀⡠⠖⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡠⠾⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢾⣽⠀⠐⣄⡀⠀⠉⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢰⡾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣄⣿⣦⣤⣴⣾⣶⣶⣦⣀⣂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡖⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣛⠛⢿⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠷⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠥⠊⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⡿⠿⢶⣦⢄⣀⡀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠟⠙⠑⣶⣶⣾⢾⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣿⣿⡃⢸⣿⣿⡄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢘⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣠⣤⣀⣰⣦⣄⠀⣿⣿⣷⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⠂⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠈⡀⢤⡀⠐⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡴⠂⠀⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣦⣿⣷⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠼⠛⣩⠀⢀⣰⣾⡿⠛⠹⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣥⣤⣾⣿⡿⠀⣀⣄⡉⠀⠐⠋⠁⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢿⣿⣿⣿⡏⢠⠋⠀⣶⠉⠃⠀⠀⠉⣵⡆⢩⣿⣿⣿⢿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡉⢇⢘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⢉⠇⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡈⠙⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣠⣤⣀⣰⣦⣄⠀⣿⣿⣷⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⠂⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠈⡀⢤⡀⠐⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡴⠂⠀⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣦⣿⣷⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠼⠛⣩⠀⢀⣰⣾⡿⠛⠹⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣥⣤⣾⣿⡿⠀⣀⣄⡉⠀⠐⠋⠁⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢿⣿⣿⣿⡏⢠⠋⠀⣶⠉⠃⠀⠀⠉⣵⡆⢩⣿⣿⣿⢿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡉⢇⢘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⢉⠇⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡈⠙⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇

⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡠⠄⠸⣷⣦⣀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠑⠢⢄
⡟⡶⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡆⣶⠀⠀⠀⣠⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄
⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠎⣰⣿⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠛⠐⠒⠂⠒⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⠈⠂⠀⠀⠙⢄⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⢀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣿⣿⡄
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢟⣆⣲⣍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣥⣿⡗⣶⡌⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⡄
⣿⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣦⣝⣣⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠘⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣟⣀⠀⠁⠀⠑⢤⡀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⠷⠤⠷⠲⠖⠚⠓⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿
⠸⣿⣿⣯⠀⠁⠐⠠⡀⠈⠂⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢩⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢞⠷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠈⠹⠿⠿⠏⡁⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⢣
⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⡆
⢀⣂⢼⣿⣿⣿⣌⡢⣄⡄⣪⣿⣿⣿⣶⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⣯⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣭⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⣷⡀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡿⣃⣀⣀⣀⠀⢠⠁⣿⣿⣧⠙⢦⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣦⣧⣹⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠙⢿⠻⣿⣿⣵⣿⠁⠈⠙⠓⠶⢦⣤⣀⡄⣸⠟⣴⠿⣿⣟⣛⢿⣾⣶⣿⣿⣿⣶⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡙⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡦⠜⢿⣷⣝⠦⣀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠠
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡹⢦⡀⠈⠙⠲⢦⣌⣻⣿⣿⠿⠛⠋⢲⣴⣪⣴⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿⢿⣷⣷⣄⠀⢸⣿⣿
⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣏⠀⠀⠹⢦⣄⣀⣤⡽⠟⠋⢁⣤⡀⠀⠀⢻⣿⡗⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣽⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⡦⡎⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⡼⣿⣻⣷⣄⠠⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠔⣊
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡁⠀⢦⡀⠀⢸⣷⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠃⢌⢣⠸⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢀⣾⣿⠿⣋⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢦⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣶⠾⠟⠀⠀⠘⠟⠃⢀⡾⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠛⠇⠹⣿⠟⢠⡿⢀⣾⣿⠷⢛⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⣀⣼⡇⠀⢀⣼⣇⢲⡀⠀⢀⡼⣏⡠⣾⣷⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣄⣠⣆⡆⠀⢀⢀⡀⠪⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⡀⠀⠀⠉⢳⡿⣿⡻⣇⠠⣴⣿⣿⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣠⣶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⠏⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣋⣀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠹⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠃⡀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⣀⣠⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣙⣿⣴⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣀⠠⠄⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠉⠀⠀⠉⠟⣿⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠈⠈⠉⣷⣴⣤⡼
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣍⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠙⣿⠇⢹⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠅⠀⡄⣠⠒⢀⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠐⢄⠀⢣⠀⠘⣠⠂⣀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⣿⠝⡆⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠦⠸⣠⠀⢐⣿⡄⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣧⡀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠻⢻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⢃⣼⡿⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠙⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣷⡀⢰⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡆⠀⠉⠝⠀⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⢀⡀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡿⠂⡈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢤⡧⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⡐⠒⠎⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⢢⠁⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠤⠀⢶⣤⣀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣢⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢿⣿⣿⡿⠿⠧⢺⠟⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡇⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠲⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⢡⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠹⢿⡃⠰⠦⣄⣀⣤⠖⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠠⣈⠑⢄⢀⠉⠀⠀⠒⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡈⠳⠀⢛⢀⠖⢀⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⡟⠁⠀⠠⢄⡀⠡⣰⣮⣟⣿⣷⡀⢸⡄⠿⣴⣞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣩⣆⢾⡀⠀⣾⡜⠂⠈⠹⡟⡟⢻⡇⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣟⣻⡊⢡⢠⣆⣟⠲⠤⡀⠸⠇⠈⠅⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣏⡻⠛⢮⠿⢁⣾⣿⣟⣏⣠⠀⠈⠲⣶⣛⡶⢂⣾⡿⠀⣀⡀⠀⠠⣴⡯⠭⣭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠏⠉⠀⠀⢀⣴⢾⢟⣷⢹⠛⠙⠀⢐⠀⠘⣯⣾⠟⠁⠘⠓⠒⠈⢹⣷⡾⠋⠉⠛⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠺⠇⠀⠀⠐⠤⠾⠵⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠴⢀⣠⣄⣰⣶⠴⠂⢀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠠⠬⢥⡈⠉⠀⠀⠌⠉⠉⠀⠉⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⠆⠐⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠀⢁⠔⢁⣽⡀⠀⠀⠐⠖⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣧⡾⠓⠀⣰⠎⣶⣿⠏⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢶⡀⠀⣠⣾⣷⣿⠏⡿⠃⠀⣴⡃⠠⣿⡟⣛⡧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣟⣿⣦⡄⠀⢰⠟⡽⢾⣿⣟⣩⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠉⠳⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⢠⣿⣿⠟⣿⠋⣹⠟⡛⢢⢞⠀⠈⠁⠸⣿⠏⣉⣾⠇⡙⠀⠀⠈⠉⠈⠙⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠒⠛⠳
⠀⠈⣿⡟⠙⠈⠈⢀⣵⣾⣷⡏⡈⠀⢠⠖⣴⣿⣻⡿⡿⢚⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣰⣿⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠈⢡⠀⢀⣀⡾⠛⠋⡄⠁⠁⢠⣯⠟⣩⣬⡿⢶⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⣰⣤⣦⣶⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡶⢏⠰⠿⢳⣞⣺⣷⣄⠀⠒⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠉⣩⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠫⠈⠁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠛⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠻⣿⣿⣷⠄⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⠟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠃⠀⢀⣼⣿⠂⠀⠠⣼⣿⣿⠇⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⢁⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣾⣿⡁⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡿⠁⣾⠟⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡰⠋⢰⡞⠋⠀⠀⠤⢙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⢸⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡖⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⡘⠂⣤⠀⣿⣿⣏⡉⣉⡃⡀⠀⠀⢉⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡾⢿⣟⣦⠖⠉⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⡾⠛⢦⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⣷⠀⠘⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣧⠀⠀⢀⣂⠟⠁⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⣴⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⡦⢴⠟⢋⡴⠻⠟⠋⢀⡴⠂⠀⠀⠈⠿⠁⡤⠚⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠟⠁⠐⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠏⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⣯⠙⠻⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣟⣿⠤⠀⡠⠊⠁⢀⡤⠊⠀⢀⠞⠲⡤⢀⠈
⣤⣴⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠲⠟⠋⠁⣈⠙⠁⠀⠉⠀⢀⣤⠇⠀⢀⢰⡟⠀⢀⣽⣿⡟
⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉⠉⠀⠤⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠠⣢⠝⠃⠀⡠⢠⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣇
⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣼⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠘⢠⣀⣤⣶⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣾⣷⣆⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠆⠈⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡰⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠒⣛⠿⣻⡿⣽⢣⣶⣿⣭⢿⢿⣿⣠⣶⣿⣿⠖⠚⠛⠟⣡⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠐⢛⠚⢨⡜⠉⠛⠛⠋⠰⣶⣶⣾⣿⣿⠛⠰⠖⣡⠺⠾⣿⡿⢋⠄⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠋⠀⠈⢱⣬⠓⢠⣴⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣮⣟⣛⣧⣀⣠⡟⠁⠀⠀⢹⣥⡁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠈⠿⡄⣞⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⣸⢿⠛⢻⣇⣷⣄⠀⣠⣤⠞⢡⠟⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠼⠾⣦⠐⢷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠶⣯⣄⡀⠤⠿⠛⢿⣾⡿⣇⡄⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡏⣁⢀⣬⢽⣿⣀⣀⣀⠀⠙⣯⣹⠯⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠⠀⠀⣀⡀⣤⣶⡟⠛⠘⣷⣩⠀⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠉⣡⠶⠋⠈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠙⠠⣬⣷⣾⣫⠆⡆⠀⠙⠀⣮⡴⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠀⠀⢸⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠀⠀⠉⡉⢉⠀⠀⣿⡛⠿⢿⠶⢷⡀⠸⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣐⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠇⣠⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢐⡀⠒⠉⠁⣀⠀⢿⡏⠉⢀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣟⣨⢟⣴⣶⣤⣆⣴⡾⢋⣡⣴⣶⣿⣿⠄⣸⣠⣄⠀⠁⠀⣰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣶⣿⣿⡟⠉⠁⢥⢼⣾⣿⡟⠀⡀⠠⠉⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣃⣀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠦⠤⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠃

⣶⡿⠿⣻⠏⢃⣡⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠙⢭⣭⣉⣛⡻⢶⡾⢷⣶⣶⣲⣄⣠⣤
⠿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣖⡫⠛⢧⣴⣬⡍⠒⠦⢀
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⡩⠛⢶⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣄⡄⠦⠖⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂⠀⠈⠙⠊
⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠧⠀⡤⠜⢃⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠟⠛⢟⣟⣿⣷⣟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⡾⠿⣿⠿⠋⠉⠙⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠑⣴⣤⣤⣤⣀
⣴⣶⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣃⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠅⠀⢙⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⡿⢿⣟⡛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣤⠔⠦⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⢲⠏⠀⢹⠇⠀⢠⡀⡄⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⡀
⢀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⣠⡿⠀⠀⠘⡀⠧⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠦
⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠀⢸⡿⢶⡿⡷⠺⡿⠋⣿⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣴⣿⡷⠉⡀⠀⠀⢙⡧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣤⣴⣪⣾⣿⣿⣷⣤⡶⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣨⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⡉⡉⠉⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣀

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⢹⢿⣷⠈⢻⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⢁⣾⡇⢀⠘⣋⣀⡤⢙⡀⢹⣆⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢘⡳⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠟⠛⣤⡄⠀⣰⠟⠉⠉⠀⠁⠀⣀⠙⠁⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⢀⠠⠿⠉⣿⠀⠀⢴⣾⢿⣦
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣾⣿⢁⣴⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣠⣶⣤⣾⣿⡇⠀⠼⠿⢶⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠈⢼⣷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠏⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠻
⠀⠀⣿⣯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠐⠲⠄⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠘⣩⣴⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣼⡿⣿⢿⣿⠿⠋⠁⠐⠶⡆⠀⠛⠉⠿⣿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣁⣤⣄⣀⣀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢁⡀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣿⣿⣿⠋⢠⣯⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠠⢀⡀⣀⣬⠀⠀⣴⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠣⠄⢀⣁⠙⠀⢠⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠙⣿⣿⡿⢠⣄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣁⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⡠⠒⠋⠙⣷⣦⡘⢿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠈⠉⠀⠚⢡⡤⣀⠀⣰⡆⢸⡟⢻⡀⢠⣾⣿⣷⡆⠀⣩⣷⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣍⠀⡿⢧⡼⠃⠹⡆⠛⣷⣼⣇⣄⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠛⣼⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣄⡀⠀⠘⣿⣿⠿⣮⡉⠉⠉⢛⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠾⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠛⠣
⠀⠀⢀⠀⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠻⢿⡇⠀⠋⣿⡿⠀⠙⠁⠀⠘⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣦⠀⢴⠄⠀⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡅⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣽
⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⡘⠙⠛⠛⢿⠿⠿⢧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌
⠀⠀⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣭⣁⡀⠘⣀⣀⣲⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠴⠶⠚⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣉⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣧⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⢉⡍⠀⠀⣰⠀⢁⠀⠰⠛⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⣼⡄
⠀⠀⠙⢀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣶⣶⡏⠉⡻⠇⠘⣷⣤⣾⠿⡀⠀⠀⢰⢀⣂⣨⣥⣤⣶⣶⠤⣴⠉⠛⠋⣀⣼⠗⠲⠾⢿⣿⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿⠿⢘⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠈⣠⡏⢠⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⡀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣈⠁⠀⠈⡇⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠘⠋⠑⣆⢀⠙⢿⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣥⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⠀⠀⡈⢂⡴⠋⠻⡇⢤⣤⣤⣀⣤⠀⠀⣠⠀⠁⠄⠀⢠⣀⡀⠀⠠⣷⠿⠀⠄⢸⠀⣿⠟⠛⠉⢉⡆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⢺⣦⣀⣴⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠛⠀⠠⠀⣤⣾⢿⣿⣷⣷⣾⣁⣠⣶⣷⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠑⠦⣌⠓⣀
⠀⠀⠐⠀⢹⣮⣅⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠆⠠⣿⠿⠟⠃⠀⠻⠏⠙⠋⠀⠸⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡤⠖⠊⢀⣥⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠙⠆⠐⢆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢽⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⠘⣯⠐⠆⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠰⠦⠔⠒⡗⠈⠉⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠙⠀⢼⠇⣰⣄⠀⣰⣾
⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠟⢠⠃⣤⣀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⢠⣤⣴⣷⡟⠛⠀⠂⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣾⡶⠋
⠀⠀⢀⣠⣶⡀⢰⣄⠀⣿⡄⢀⣄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠰⡀⣠⠇⠀⠀⠐⠁⠀⢠⠁⠀⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⣻⣧⢸⣿⠀⠈⢱⣾⣿⡄⣿⣿⠉⠀⠀⣠⣾⣧⠼⢟⢃⣤⣤⡀⠠⠉⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠶⣌⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡀
⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠂⡠⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣟⠢⣟⣛⣛⣀⠘⠃⠙⠛⠁⠀⠐⠁⠀⣀⣉⣉⠙⣿⡟⠛⠿⡿⠙⠊⠀⠐⠒⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢉⣭⣶⣶⠆⠀⡄⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⢻⠛⠛⠟⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣉⠙⣤⣙⣃⠀⠀⠲⠄⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠱⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣧⣤⡄⠀⠾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣉⣻⣿⣶⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣴⠞⡯⢂⣡⣴⡟⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠂⣈⢿⣦⣾⣏⣄⣴⣿⡿⣛⡿⠗⣀⣀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣋⠀⠛⣻⣿⠿⠿⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⣶⣾⣿⣿⣿⢇⣹⣿⣷⢠⣾⣿⣷⣶⡶⣼⣷⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣄⢻⣿⡿⣿⣭⣄⣴⡉⠻⠷⣄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⢋⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣷⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠐⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡀⢸⣿⠉⢿⣿⣯⠃⢙⣿⡲⣞⣃⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⠀⠙⠳⡄⠻⢀⠜⣻⣷⠀⣼⣿⠻⣿⡿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣉⠳⠀⠀⠀⠐⢋⣍⠉⠿⢌⣿⠋⣷⡶⡮⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⣿⣶⣬⣭⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡆⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢹⡿⣿⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢸⣿⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠢⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣉⠻⠶⢤⣤⣤⣴⣾⡅⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⠐⠦⠉⠉⠉⠀⠀⡤⣹⣿⣿⣿⣿⠭⠅⠐⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠰⠀⠀⠰⠄⢀⡀⠠⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⡲⠤⠠⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢠⠰⠴⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢛⠋⠉⠋⡀⠀⠐⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⢻⡀⡀⠄⠀⣀⠀⠀⢀⡿⠟⢋⠄⠁⡀⣁⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠃⠉⠓⠀⠠⠀⠁⠤⠚⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠸⣇⣄⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣠⣶⠊⠀⠀⠀⠙⠿⠡⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠎⣼⠟⠁⠀⠒⠶⣦⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠀⣶⣆⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠇⣠⡴⠖⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡒⠶⣌⢻⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢴⠋⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠈⢳⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣆⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⡆⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠀⠀⡆⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠞⣸⣿⠁⠀⠀⣠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⢸⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠖⢻⡟⠃⠀⢠⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣧⢸⣦⡈⢿⣿⣿⡿⠛⠏⠙⠛⠛⠉⠀⠐⠓⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠛⣩⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠈⠀⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠀⢉⡙⠉⠁⠀⣤⣶⡀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠏⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠃⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡄⠈⠻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠈⣿⡏⠛⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⣎⢳⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣈⢸⠿⠛⠋⡸⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢥⡄⠀⠀⠈⣡⣍⣿⠀⠾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠂⢀⡀⢀⠀⣠⣦⣤⡀⠙⢻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢨⣿⣿⡆⠐⡛⡿⠋⠈⠁⠈⠈⠉⠠⠀⠀⠐⣶⡶⢢⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢿⡿⡜⠃⠀⠀⠒⣃⠈⢉⠀⢠⠀⠀⡴⠛⠡⠀⣦⡸⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡈⠠⢠⠦⠓⠜⣧⣏⠒⣿⠇⠘⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⢿⣴⣇⠀⠀⠐⠶⠀⣿⠙⠂⢨⠄⠀⠀⢀⣤⣬⣿⠋⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢾⣿⣿⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠁⢹⣏⣹⣷⠀⠀⠀⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣶⣦⡄⣩⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢿⠇⠀⠙⠛⣿⣏⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣀⡠⣶⢠⢈⡅⠀⠐⠠⢀⣀⢀⣼⡗⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⢿⣿⠛⠿⠇⠀⣮⠉⢽⣠⣾⣿⣿⣿⣹⡠⠊⠀⠀⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢛⠀⣦⣤⡠⠄⢀⣠⣄⣰⠇⣠⢸⠛⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠠⢀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⡶⣿⣿⣧⣄⣸⠛⠁⠛⠋⠉⢺⢀⣀⠤⠔⠂⡤⠀⠆⡄⡁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⢉⠀⡀⡀⢿⡏⠙⣤⢀⡎⠀⠀⡄⠠⣶⣷⠀⢀⠁⠀⠀⠘⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠃⢹⣿⣿⣣⣤⣿⡚⠵⠦⠈⠇⢰⡿⣿⢷⡭⡀⢀⣀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠀⢸⣿⣿⢹⣏⠉⣣⠀⠀⠀⢠⣭⡵⣯⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠉⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣘⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⡂⠀⠀⠀⠐⠀⣎⠀⠀⢿⣄⣿⣶⣶⣦⣼⣦⡀⢀⠄⠀⣶⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠉⠛⠁⠀⠀⣀⠐⣿⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣠⠂⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⣀⠀⠠⠒⣻⣷⣶⣶⣶⡀⢀⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⣿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡚⠃⠀⠀⢠⠆⠘⠋⢠⣾⣿⡿⣫⠶⠟⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣤⣤⣴⠃⢀⣿⠟⠋⠟⢅⠀⠀⠘⢉⣠⣾⣿⠿⠟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣭⣍⣡⣾⣼⡁⢀⡶⠚⠚⢦⡀⠉⠙⢛⣩⣤⠖⣁⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠈⠛⠁⣀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢀⠾⠛⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣵⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠻⢷⣤⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢴⡿⢛⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⣿⠆⡠⠛⢄⠀⢠⠋⠐⡐⠂⠀⠀⢃⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣀⣼⣿⣿⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⢿⡗⢀⡼⠃⠈⠀⢠⣸⣷⣜⣄⢠⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠰⣂⣭⠬⠭⠭⣽⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢼⣥⣼⠁⠀⠀⡨⢰⣮⣝⢀⡟⢦⣀⣀⣤⠞⠙⠚⠶⣭⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣮⡽⠏⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡇⠐⢍⡀⢸⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠲⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⣀⣡⢼⡸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠿⠛⠁⠰⠀⠋⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠍⢩⠉⠣⠀⠀⢀⣧⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣭⡌⡁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢊⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⡦⠐⢸⡿⣇⠼⣻⣿⡟⠳⠆⠀⡀⠀⣧⣤⠤⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡻⣶⣬⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣄⠀⢡⣾⣿⣧⣽⣶⣿⣿⠿⣦⣤⡀⠀⡶⠫⠀⠀⠀⠈⠒⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢀⣀⣀⣀⣀⣪⣾⣿⣶⡟⣾⣟⣋⠉⠙⠻⢮⡻⣷⣶⣤⣤⣾⢡⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡀⠄⠙⢿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣄⠈⢻⡟⠿⣿⣸⣿⣿⠉⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣄⡀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣉⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⢻⣄⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠦⡌⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣮⢿⣿⣿⣷⣦⠤⠶⠉⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⣠⣼⡿⠿⠛⠀⢠⡀⢻⣿⣿⣯⣉⢋⡆⣾⠃⠀⠀⠀⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⠟⠛⠗⠲⠄⠀⢿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⢳⣿⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣳⠄⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡅⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣤⢤⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠠⠄⠁⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠑⠄⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣞⠓⢀⠠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⡀⣠⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢚⠁⣰⢠⠄⠠⠎⠀⡰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢄⠘⠡⠴⢎⡤⠂⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠠⣄⡯⡆⠊⠁⠲⠀⠀⠀⢀⣀⣐⡀⡀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠃⠁⠀⠚⠻⡑⠅⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠥⠅⠈⠡⡄⣠⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠚⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠛⢶⢆⢀⠔⢁⡰⢮⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠄⠘⠟⠻⠶⠦⡴⠂⠀⣀⢤⠏⠀⢘⡄⠀⢧⠳⡔⡄⠣⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠢⣀⠀⢀⣀⣤⡔⢻⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢐⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠄⢢⠄⢀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⠰⣶⣾⣿⣷⣤⣈⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡀⠀⠀⠀⠐⢲⠂⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡇⢠⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠓⠂⠀⠠⠤⡁⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠁⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⠠⢉⡀⠰⢂⠀⡂⠈⠈⡇⠲⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠁⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠁⢀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠊⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠠⠀⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⠋⠝⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢁⣤⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⠓⠀⣀⠀⠀⢠⠀⣹⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠁⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢣⠀⠠⠥⠀⠰⡍⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠈⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡤⠒⠋⠻⣿⠟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠧⠒⠾⣶⣤⣦⡴⣞⠃⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡋⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣴⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡉⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠗⡆⠠⠰⠛⠇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡀⢑⣘⢂⡈⣡⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢇⠀⠇⠸⠇⠛⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢀⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⠇⠈⢉⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠠⠆⠀⠉⣉⠁⠉⠛⠛⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣈⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠖⠀⠲⣤⣤⣀⣄⣤⢄⣴⣶⠲⠾⠃⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣐⡆⠀⢀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣴⡆⠀⠀⠀⠘⣇⣿⠋⡀⠉⠀⢀⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠉⠉⠂⠀⣀⠐⣟⣿⢲⣇⣤⠄⠸⠿⠋⠉⠉⠻⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣋⣉⣹⣏⣙⢛⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡗⠠⠶⠐⠢⣾⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢐⣆⠀⢄⡀⢉⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣁⣆⠡⠶⣤⡅⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡽⣿⣤⢽⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣧⣥⢤⢷⣦⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠃⠢⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡾⠗⠂⠐⠻⡄⠀⠻⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢀⣀⡀⣀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢠⠾⢻⡟⠛⢻⢷⣿⣿⣷⣄⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣴⣱⣾⣿⣿⠟⢩⣷⣤⣼⣏⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣽⣶⣿⣿⣾⣟⣠⡝⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⡾⣷⣿⢿⣿⣿⡇⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠾⣄⢀⡴⠃
⠀⠙⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣙⣿⣾⣶⠹⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣿⠛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣟⢻⣶⡶⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠚⢿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠈⠡⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡟⢻⠛⠦⠐⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠤⠀⠒⠃

⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⢀⡊⣡⣦⡄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡮⣏⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠿⠽⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠛⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⠁⣠⡄⠀⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠅⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡛⠁⠆⢹⣿⣶⣾⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢠⣄⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣗⠢⣄⣀⣄⣼⡿⠛⣸⣧⢡⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣹⠕⣭⣾⡟⠋⠉⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢘⣃⣅⣸⠏⠀⡆⣠⠂⢀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠟⣯⣀⢼⣿⢭⣤⣤⣿⢻⡀⠁⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠉⠁⢈⣀⣸⣿⡏⠈⠋⢹⢦⣠⣤⣤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⢠⣴⠟⠛⣿⣿⡇⠀⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣂⠀⢠⠊⣰⠄⠄⠛⢇⣼⡄⢄⠀⠈⣿⣤⣴⣿⡿⢿⣠⡭⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡠⠔⢃⡀⣻⣷⠂⡐⠀⠁⠐⣯⠀⠈⠉⡿⠀⠀⠁⠛⠫⣽⡂⣀⠦⠙⢆⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣵⠁⠀⠉⠀⠉⢵⠄⣀⠈⡡⠾⠍⠁⠀⢴⢷⢄⢠⣀⣤⠾⢄⠁⣌⠐⢒⣸⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣴⣿⣷⠟⠉⠁⠀⠙⠉⢁⡴⠟⠛⢿⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⣀⠀⡈⠁⣿⠟⣏⣡⠤⠂⠐⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡌⠀⡀⠀⠻⠄⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠃⠀⢀⣀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠀⠈⠴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣇⠀⠀⣁⠀⢨⡿⠃⢀⣶⣥⣬⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⡀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠶⣤⣤⣾⠚⠣⡀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⢿⠃⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⡾⢿⣷⠦⠘⠠⠙⠛⠿⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⣦⣾⣟⠁⠈⢿⣦⡾⠿⠛⠦⣵⣶⣶⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠰⠏⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇⢠⠤⠤⣀⠙⠻⣷⣤⡼⢻⣿⠀⠀⢀⠰⣿⡿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣝⡦⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠘⠿⠁⠀⠿⠟⢻⠶⠂⣌⡂⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣷⣾⣿⡇⢀⣰⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢠⣾⣾⣿⣿⣦⠀⣄⣈⠛⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣿⡛⡗⡀⠁⠶
⠀⠀⠠⡄⠠⠼⣿⣧⡶⠢⣀⡀⠀⡀⠀⢀⣘⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⡟⠻⠂⠐⠿⢻⣿⣿⣵⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣯⣽⡷⠚
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠼⠿⢷⣶⣇⡈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣷⣄⡀⣰⣷⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣠⣟⠷⠿⠿⣷⣯⣥⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠂⡈⠍⠉⣿⢟⣽⢅⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⠂⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣂⣒⡠⠄⣀⠙⠋⠂⠑⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠷⠿⠴⣦⣾⣿⣿⣧⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿⣯⡀⢈⣁⡄⢠⠾⠛⠋⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢫⣽⣧⠜⢷⡄⠿⣇⣼⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠛⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣊⡻⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠤⠐⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢩⡞⡵⠚⠁⣀⣴⣿⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠙⢿⣶⣤⡀⢀⣴⣿⡟⠀⠘⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢡⣿⠛⢛⣋⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠈⠑⢦⣀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⢁⡞⢠⣾⣿⣿⣿⠟⣋⣵⣿⠿⠛⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠛⠁⠉⠐⠒⠤⠄⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⢺⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣤⣤⢠⣾⣯⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣶⣜⠻⠿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢾⣿⣿⣟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣤⣄⡀⣠⣿⠆⠐⠿⢿⣷⣄⠀⣀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠛⣲⣤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣯⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣤⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡩
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡴⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⠘⠿⣿⣷⣤⣤⣴⡶⠆⢉⡀⠤⣀
⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⣿⣿⡄⠀⡼⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⢴⣾⣷⣄⠉⢤⣤⣤⣤⣉⠠⡈⠁
⠈⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠟⢿⡄⡇⢹⡇⠀⢀⡤⠟⢻⣿⣇⠀⢠⠈⣿⡝⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⣓⠦⣀⣀⠀⠀⠙⠇⠀⣁⣔⣫⡤⠤⢤⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠈⢅⠀⠀⠈⠛⠧
⠀⠀⠘⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠉⠉⣉⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠹⠋⣠⡄⠀⠀⢸⡷⣆⢻⣿⡇⠈⣯⡙⠿⣿⣶⣭⣤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⠂⠀⠀⠀⠘⡜⣿⢣⣄⠸⠛⠷⠞⢢⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣾⡿⢷⡻⣿⣦⡅
⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣾⣿⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢻⣿⣷⣼⣧⠙⠿⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢃⡾⢟⢆⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⠀⠀⣼⡟⠃⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⣼⣿⣿⣟⠈⠇⢸⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡸⠃⢀⢾⡇⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⢦⠀⢀⡙⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠱⣄⠁⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⢰⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠁⠈⠀⠀⣸⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⢀⠜⠂⠘⠁⠉⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⢻⠞⠋⠉⠑⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣿⠖⢱⠆⠀⠀⠀⠛⠶⠄⠀⢑⠂⠈⡇⠀⠂⠀⢀⠰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣄⠀⠀⠋⢡⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠹⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠀⠀⠀⠲⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⣄⠃⢰⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⣀⠀⠐⢚⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣉⠿⠖⠒⠒⠒⠒⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠛⠂⠄⣀⡀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠭⠖⣺⠛⠁⠀⡀⠄⣤⣶⣶⣶⣬⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠐⠶⠈⣿⠋⠀⢰⡿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⡠⠞⠁⢀⡜⠁⢀⠔⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠠⢻⣿⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠁⣠⠎⠀⠀⢀⠎⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡐⡜⢠⣿⣧⠐⠶⠈⣆⠀⠀⠾⠃⠀⠈⡄⣀⠸⠛⠉⠀⠀⣼⣁⣀⣀⣠⣎⠠⠏⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠘⠓⠤⣀⣹⣄⣀⣀⣀⠤⠔⠛⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⣿⣿⣱⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠠⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡁⠈⠛⠛⠟⠀⠀⢠⡖⢒⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠙⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⡛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡉⡉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠸⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢃⣾⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣿⡿⠒⠖⠒⠤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⣤⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢸⡇⠹⡀
⠀⠀⠙⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣤⠀⠀⢠⣿⣟⣓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⡇⠀⢧⣀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠧⠸⠛⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡁⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠑⢧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣦⡀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⡿⣿⡛⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡞⠓⠀⠱⠙⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠘⡇⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠐⣮⡝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⢷⣿⠏⠉⠛⠿⣶⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⡿⣠⡿⠀⢠⠀⠀⢘⡇⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠆⠀⢃⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠇⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠱⣿⡿⣿⠀⣻⡆⠀⢸⡆⠘⢿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣤⣶⡶⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠗⠺⠇⣀⠈⣽⣇⣀⢈⣟⣉⠐⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡀⠉⠛⢶⣿⡁⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠴⣂⡼⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣼
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⣿⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢦⣉⢢⡀⢙⣿⣿⡽⣿⣿⣷⡍⠛⣿⣿⠀⢘⡿⢛⡏
⡏⠲⡄⢐⣶⠚⠻⣅⠀⠹⠿⠵⢾⢹⠀⣀⠉⢳⣿⣿⡿⣿⣇⠀⣿⠂⠸⠁⠾⠁
⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡸⢨⢡⡍⠛⠄⠈⢻⣷⣬⣙⠷⢖⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠒⠒⠤⣿⣧⠴⣷⣯⣾⣧⣠⣤⡀⢈⣿⣏⣹⣦⠂
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⢿⠏⢠⠃
⣘⣿⣿⣿⣷⠾⢃⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⣰⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢾⡀⠸⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⡄⠀⠛⠧
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣆⢽⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⣀
⣿⣿⠟⠉⠀⠸⣭⡈⠈⡹⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠃⣦⡀⠄

⣿⣰⡟⣷⡿⢧⡞⣿⣿⠟⠈⣷⡜⢻⣿⣿⣧⣷⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⡞⣿⡟⠻⡇⢛⡤⣴⠎⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⢣⣸⣿⣧⣨⣾⣿⣿⡄⢰⠉⢣⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣟⣯⡝⣿⣿⣱⡦⢰⣯⡠⠏⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠩⠧⡈⢤⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡏⡃⣌⠻⣷⣆⡈⢿⡘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣁⠰⣤⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷⠁⡘⠦⡙⣿⣷⣮⡇⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⣆⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠆⣁⡘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡄⢻⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⠛⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⠟⢾⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⢡⡘⣶⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢏⣆⠛⣾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣾⣃⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡤⠚⣷⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣦⡎⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢇⡸⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⠛⣊⣻
⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠱⢎⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⠟⣳⣮⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢹⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣇⣻⠆⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣯⠿⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿
⣿⣿⡏⣰⣿⡜⢫⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠘⣋⡿⢢⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡧⢾⡿⢡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠷⡟⣡⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣾⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠛⢛⡿⢿⣿⣿⠟⠉⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢺⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣚⣿⣄⣾⡟⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣙⣿⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿
⢀⡈⠻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡿⣿⣿
⠁⢹⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⣱⣿⣿
⠀⢘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠟⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢋⣀⠀⠀⣼⡟⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣭⠝⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡿⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣤⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⡿⡟⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣽⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡽⢀⠋⢹⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡅⠘⣷⣛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣩⢻⣿⣷⣄⠀⠙⡇⠘⣿⣿⣿
⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣡⠟⣉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣏⣾⠁⢠⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⣹⡆⢀
⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠤⠀⢽⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣿⣿⡀⠁⠀⠀⢀⣿⣧⠞
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣬⠀⠒⠀⠘⠁⠀⠀⣰⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠹⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⢁⣤⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠁
⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢛⣻⣯⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢻⠛⣿⢯⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣽⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⡽⣿⣿⣷⣷⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⠿⣋⣩⣯⣿⡌⠻⠟⢁⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡿⠃⣬⠀⣄⠉⣿⣿⡀⢀⠰⢋⠀⠘⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣯⣽⡿⣿⣿⡆⣯⣾⣫⡍⠙⢿⣿⠖⣥⣾⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣥⡀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠘⠀⠻⣆⣤⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣬⢧⠈⢣⠟⣩⡜⠉⣀⠉⢡⡍⣰⣷⡟⠁⢻⣿⣶⣶⣿⢰⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⠈⠡⠀⠀⠀⢀⡏⠘⠆⢠⡤⢣⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⣧⡀⠈⢠⣿⣼⡦⣹⣴⣿⣷⢻⣿⢣⠈⠙⣥⣹⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⢁⢹⣿⣿⠟⠁⢣⣀⢠⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣿⣇⣸⣦⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⣩⡿⢃⡼⢽⠿⠟⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⡄⣀⡀⠉⠝⣋⣀⡀⠀⢹⣟⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣏⠉⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣌⡀⠤⣿⣿⣀
⠀⠀⣘⢮⡀⢀⣤⡄⢠⢨⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠄⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⢙⣿⡛
⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣩⡿⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢇⠀⢸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠉⢉⠋⠉⠙⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠊⢹⣧
⠀⠀⠀⠙⠙⢹⡏⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⠀⠘⢃⣬⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣤⣴⣶⣷⣷⣄⣀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠄⠀⢸⣿⡳⣶⢳⣶⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁⢀⣴⠆⠁⠀⢰⣬⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣄⣴⣾⣟⡃⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣾⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⣠⠂⢠⢟⣂⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⠟⣿⣿⣯⣴⣿⣿
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⡟⢬⣉⣼⣿
⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠘⣿⣿⣿⣷⡝⠷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢠⢆⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣇⡘⡿⣿⣶⣤⣞⡴⠛⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⢿⣿⠓⡼⢻⣯⠉⠋⣿⣿⣯⢉⠀⣼⠀⢀⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣌⣛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣶⢟⡾⣤⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡌⠙⢠⠟⠛⣶⣽⠛⣦⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢲⣾⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠰⣜⠀⢀⣶⡚⢻⣟⣦⠱⣦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢠⣿⡆⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠸⠛⣿⣿⠃⠀⠘⣦⣈⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠙⡿⣿⢟⣤⣀⢀⣿⣏⣿⣁⣴⣹⣿⣿⣷⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣿⣿⣿⡭⠿⣦⠀⠀⠃⠶⠸⠟⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⡀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⣼⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠁⢀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⡀⢀⣴⡾⢿⣉⡟⢶⠟⣟⠹⣿⠐⢶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡃⠸⠟⠋⠉⢡⣼⠟⠀⣨⣷⣧⣴⣧⠄⢀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠄⢰⣄⣸⣴⣿⠅⢀⣾⣿⡟⣰⢛⣵⠾⣿⣷⡦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⣼⠃⠀⢸⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢡⣿⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠩⣤⠾⠀⠘⠉⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠉⠙⠃⠀⡄⠀⣰⡆⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣦⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡄⠀⠀⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠒⡶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⠿⡏⠴⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡈⠙⠳⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣾⡇⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⡄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡙⢛⡻⠿⣷⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣶⣶⣿⣮⣡⣤⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣷⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣀⢀⣰⣶⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣔⣰⣯⡈⢿⣟⡉⠁⠘⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡌⣹⢿⣷⡜⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣟⠻⠿⣷⣠⣤⣴⣯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⠇⠀⠈⠙⠻⠻⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢷⣦⣄⣀⣐⠐⠀⣶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠋⠉⠉⠛⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⣶⣤⣼⣧⠀⠀⠰⡄⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢉⣿⡄⠠⠄⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠿⣿⣿⣧⣉⣓⢠⣷⣄⠀⠀⢀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⡏⠬⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣉⠿⠴⢭⡾⠀⠈⠙⢮⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⢶⡾⣾⢾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣦⣈⠢⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡿⣧⢸⠀⣽⣿⣟⣿⡏⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣾⣾⣿⣾⣤⡼⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠙⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⢻⣿⣷⣶⣤⣘⣿⣷⣄⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡀
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣚⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠠⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⢿⣿⢻⢹⣿⡟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⣿⡏⢸⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣶⣤⣦⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢠⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣽⣿⣿⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣴⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣯⣹⣿⠀⣷⡀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣽⣧⠀⢼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣿⣥⣤⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢻⡀⣿⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠹⣿⡇⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢸⡇⠀⢸⣇⣾⡆⠀⠀⢻⡇⣿⢸⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⢾⡇⠀⠈⠛⠋⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠋⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⡏⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⣿⡇⠉⠁⠀⠳⡄⢸⣿⠇⠀⠈⠀⣟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⢃⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠓⠋⣛⠉⢛⢌⣯⠚⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠫⠈⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣆⣀⣴⠳⠶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⣦⣤⣄⣠⡁⢘⡇⠀⠀⠀⠈⢐⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠈⠙⣳⡈⠛⠀⢶⣽⡇⠀⠀⠀⣿⡅⠀⣴⠀⠀⢰⣀⡀⠀⢀⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⣦⣀⣛⠃⠀⠐⢠⡿⠁⠂⠄⠀⣿⣿⣾⣿⢶⠆⣌⢿⣿⣘⡣⢠⢌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡇⠄⠀⢀⢷⡑⠐⠀⢀⢻⣿⣿⣿⡄⢄⡈⡻⣿⣿⢻⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⣿⣧⡳⣤⡀⡌⣿⠀⠀⢀⢛⣿⣿⠟⣷⡘⠃⠿⠺⣛⣌⣛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⢦⣔⣠⠟⠉⠀⣀⡤⣭⣤⠟⣤⣿⣿⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⡻⣿⣿⣶⣿⣾⠇⠀⠈⠛⠀⠀⣿⢿⠉⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠘⠛⠝⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢷⣤⣀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⢸⡌⢻⣵⠟⠙⢿⣟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠈⠁⠀⠰⠋⠛⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⠀⠀⠠⣄⡰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠃⢒⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡑⠄⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠒⠲⣶⢤⡭⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠈⠩⢿⣷⣶⣿⣶⣬⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣄⢱⣦⣤⣤⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⢋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣬⣥⣶⣟⣀⣴⣿⠟⠹⢿⠟⠋⣰⣿⢿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠬⣄⠈⠉⠁⢈⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⡰⣿⣿⠿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡈⠲⢤⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠹⢿⣷⠈⢻⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢁⣾⡇⢀⠘⢛⣀⡤⢙⠀⢹⣆⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢘⠳⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠛⣤⡄⠀⣰⠟⠉⠉⠀⠁⠀⢀⠘⠁⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠠⠟⠉⣿⠀⠀⢴⣶⠿⣦
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣶⣿⢁⣴⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣠⣶⣤⣾⣿⡇⠀⠼⠿⢶⣿⢧⣤⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠈⢼⣷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠏⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠻
⠀⠀⣿⣯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠐⠲⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠘⣡⣴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠐⠶⠂⠀⠛⠉⠿⢿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣤⣆⣀⣀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢁⡀⠘⣾⠏⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠋⢨⢧⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠠⢁⡀⠀⣬⠁⠀⢤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠃⠤⠀⠀⠛⠀⢠⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠁⣿⣿⡿⢠⣄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣁⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⡀⠒⠋⠸⣷⣦⠘⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠈⠉⠠⠐⢡⡤⣀⠀⣰⡆⢸⡟⢻⡀⢠⣾⣿⣷⡆⠀⢩⣧⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀⣀⣀⣈⠀⠀⡏⠀⡟⢧⡼⠃⠸⡆⠙⣷⣼⣇⣀⠀⠈⣥⣿⡿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠛⣸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠀⡀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⠿⣯⡉⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠺⢿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣰⣿⣇⠀⡀⠀⠐⠛⠀⠻⢿⡇⠀⠃⣿⡿⠀⠙⠁⠀⠘⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⣾⣿⡏⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣤⠀⢰⠄⠀⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡁⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽
⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⡐⠙⠛⠛⢿⠿⠿⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌
⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣌⣃⡀⠘⣀⣀⣴⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠶⠛⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡏⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⣿⠟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⢉⡍⠀⠀⣰⠀⢁⠀⠰⠛⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣼⡀
⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣶⣶⡏⠉⡿⠇⠘⢷⣤⣾⠿⠀⠈⠀⢰⢔⣀⣨⣥⣤⣶⣶⠤⣤⠌⠛⠋⣀⣼⠓⠲⠾⢿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿⠿⢘⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠈⣠⡎⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣈⠁⠀⠈⡇⠈⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠘⠋⠙⣆⢀⠙⢷⠁⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿
⠀⠀⡀⢂⡴⠋⠻⡇⢄⣰⣤⣀⣤⠀⠀⣡⠀⠀⠄⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣶⠟⠐⠀⠸⠀⣿⠟⠛⠉⠉⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢾⣦⣄⣴⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠛⠀⠀⠀⣤⣴⢿⡿⡷⣶⣾⣀⣠⣶⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠐⠦⡈⠓⣀
⠀⠀⠐⠀⢩⣮⣅⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠂⠀⣿⠿⠛⠃⠀⠻⠏⠘⠋⠀⠸⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠃⢀⣤⠀⠀⢠⠇⠀⣀⠀⠙⠆⠐⢇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢽⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⠐⡧⠐⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠐⠢⠐⠲⠗⠈⠉⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠉⠀⢼⠇⣰⣄⠀⣰⡞
⠀⠀⠷⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠛⢰⠃⣠⡀⠀⢀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠛⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣿⡖⠉
⠀⠀⢀⣠⣶⡀⢰⣄⠀⢿⡄⢀⣄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣏⠀⠠⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣾⣿⢻⣧⢸⣷⠈⠈⢱⣾⣿⡀⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣇⠸⢿⢃⣤⣤⡀⠠⠈⡇⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡟⠢⣄⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢉⣶⣿⣿⠂⡁⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⡿⢴⡿⠢⣟⣛⣛⢀⠚⠇⠙⠛⠁⠀⠀⠁⠀⣈⣉⣉⠑⣿⡟⠛⢿⡿⠉⠚⠀⠐⠒⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢈⣡⣶⣶⠆⠀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠻⠋⠹⠟⡀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠋⣉⠙⣄⣘⣁⠀⠀⠲⠄⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠑⠰⣿⠿⣿⣿⡇⠘⣿⣧⣤⡀⠀⠺⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣛⠛⣛⣛⣋⣻⣿⣶⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠟⠃⠘⠛⠰⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡖⠳⢘⠀⠀⠀⠐⣮⣿⠏⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣾⣾⣿⠟⢙⢻⠛⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡈⠛⢿⣤⣀⢸⣷⠖⢶⣄⡛⠟⡷⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⢶⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⠻⡟⢦⣧⣶⣼⣿⣿⣷⣶⣜⢶⣾⢟⣽⠆⣽⡄⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣯⡻⢧⡿⣿⡈⢿⣿⣿⣧⣭⣿⢏⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠉⠙⣿⣤⠤⠖⠈⢧⣈⣿⣾⠭⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣦⣼⣿⢻⣇⡴⣬⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣏⠛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠷⣾⡛⣉⣷⣓⣣⣢⣿⣟⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡿⡽⠿⣄
⠀⠀⣀⣒⣤⠀⣦⣤⡇⢯⡶⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣭⣅⣐⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⠆⠘⢷⣶
⠀⡴⠛⢋⣩⡙⢷⡞⣸⣿⡶⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠙⡯⣏⣷⣀⣾⠏
⢸⣶⡟⣯⡤⣋⠼⢷⡋⠋⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣸⡎⣿⢛⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣷⡉⠛⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠁⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢠⣶⡀⠀⠁⠈⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠻⠿⠿⠿⣿⠃⠀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣶⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣦⣄⣀⢉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠁⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠋⠻⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡴⣇⠀⠀⣠⣿⣿⡁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣿⡿⢆⣠⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠿⣷⣷⣾⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡉⢃⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡱⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡜⢻⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠿⢟⣛⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣧⡄⠈⠓⢲⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠳⠞⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡌⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⠓⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣷⣄⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⠎⠀⡀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⢡⡴⠖⡳⢿⣿⣿⣦⣉⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢁⣴⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣟⣧⣴⣉⣷⣿⡓⣤⣀⠲⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢺⣿⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡾⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢳⣿⣭⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⠘⠋⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢹⣅⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⡿⢈⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣤⠠⣿⡿⠂⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡷⠁⢠⡄⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣤⣶⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠃⢸⣿⡿⢻⣿⣽⡟⣁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣏⡀⠘⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿