Pre Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢱⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⡉⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣀⠤⠀⣆⢸⠀⠀⢀⢀⣤⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣿⣿⡉⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠔⣿⠛⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⣿⣄⠀⠉⢹⡗⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠲⣄⡀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣈⣭⣶⠀⠈⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⡄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡸⢰⣿⣿⠂⢀⣤⠌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢠⡇⣦⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠞⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢛⣭⣭⡳⠂⠶⠒⠒⠒⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣿⣿⣿⣿⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣴⡶⡶⠋⠹⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠒⢲⠖⠚⠛⢿⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡈⢷⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣸⠀⢠⡷⠀⣰⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⣼⠇⣼⠏⠀⠀⠀⣼⠇⣠⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣼⣟⣾⠏⠀⠀⢀⣾⢋⣼⠏⣴⡟⢁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡿⣡⣾⣧⡾⣋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣥⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣾⣿⡟⡛⣻⣿⣿⣯⣾⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣟⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣌⠛⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡽⠻⣿⡿⢁⣾⣿⣧⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣍⡉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⠟⠸⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡟⠀⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣤⣤⣄⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⣟⣿⠸⠿⣿⣻⠉⢡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⡿⢾⣿⣶⣤⡉⠉⣠⣾⣿⣿⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⠿⡿⢿⡿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡏⠀⡀⠿⢿⣿⣷⣿⣦⣶⣿⣇⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⢸⠟⢛⣿⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣄⣐⣶⡆⠋⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⣝⣛⣷⣬⣶⣦⣄⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠿⣿⣿⠿⠿⠓⠁⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣶⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠄⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡒⠛⠁⠙⢳⡤⠂⠈⣻⣾⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠈⠁⢽⢤⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠦⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣤⣀⢀⣾⠿⠟⠉

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣉⡉⢻⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿⡿⢺⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠐⠠⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣋⣿
⠀⢰⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⠙⣿
⠀⢸⣿⣷⣦⣝⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢟⡥⠤⣜⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠋⠚⠛⠊⠃⠙⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⣄⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⡀⢈⢀⢀⠀⢀⠀⡄⠠⠠⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠈⠂⣁⡌⠈⠒⠠⠂⣦⠐⠐⣠⣤⣴⣷⣧⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⠀⠠⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣓⡀⠰⡄⠀⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡔⠀⠛⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢈⣳⠤⡈⠀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⠀⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣵⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠡⠆⠀⠺⢆⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘⡈⡋⣃⠐⡤⠀⣤⣤⡀⠘⠍⠂⠰⢀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⢀⡦⠨⠁⠌⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠀⢉⠫⣌⣀⣃⣀⣁⣀⣀⣃⣲⣦⠀⠘⠛⠿⠡⠄⠠⠤⠀⡒⣱⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⢴⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠇⠒⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣃⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣭⣤⣤⣵⣬⣄⣘⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡁⡿⠆⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢀⡌⠀⠀⢠⣀⠀⠐⢂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⠃⠀⣘⢒⢻⠀⠀⢀⠌⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⣠⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢁⣤⣤⡀⠀⠀⢨⠈⣽⡃⠌⠄⠐⢠⣿⠛⠛⠛⢛⡿⠛⠛⠛⢁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠸⢿⠿⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠂⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠛⠃⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣶⠎⠉⠙⢻⣶⣆⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣴⡟⠁⠰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⢰⣿⣿⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢠⣼⠿⠃⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⢿⣿⣧⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢆⣀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣤⠀⠙⠛⠛⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⡿⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠐⠛⠟⠛⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠙⠿⢧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡰⠟⠃⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠒⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣶⣶⣦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣿⣤⣴⣿⠿⠟⠋⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠘⠛⢃⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣤⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠉⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠂⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠛⠒
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠛⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠙⣶⣦⣠⣀⠙⠋⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠉⠉⠉⠉⣿⣷⣶⣶⣶⠄⠀⣀⣀⣴⣶⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣀⣀⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠠⣶⡶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⢰⡾⠉⠉⠉⠰⣶⡀⠀⠀⠠⠴⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡷
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠒⠻⣿⡇
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠴⠶⠤⠤⠴⠤⠴⠤⠤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠛⠛⠠⢦⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠶⣶⣦⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠆⠒⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⡰⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣏⣤⣤⣄⡶⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠦⠶⠶⣫⣿⡿⠿⠟⣿⠧⢀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⣀⠂⢖⠠⣿⡿⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡤⢈⠃⠀⡍⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⠈⡌⠀⠀⠛⠲⠂⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠚⠷⠀⠀⠃⢠⡞⠰⢮⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣅⠀⠀⢸⣿⣶⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⣰⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡀⠘⠻⣦⡀⢼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠚⠉⠘⠋⠀⢻⡁⠋⠀⠀⠈⠀⢶⣤⣴⡄⠛⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⠀⠰⢶⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⠶⣦⣠⡀⠠⡜⠻⢓⣆⡀⣐⠀⠀⠀⠡⣾⠁⡸
⠀⠀⢰⣄⡘⠆⠀⡃⠀⠀⠈⠳⢿⣡⣬⠻⠆⠈⠉⠓⠢⡀⣀⠛⢫⠀⠂⠀⡀⢰⠆⠐⢅⣤⠀⠻⣿⣦⣤⡤⢸⣧⡾⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠧⢄⣴⡦⣀⡰⣿⣿⢤⡂⠀⠀⠄⢀⠀⠹⢠⣌⣀⡀⠀⣝⣩⣴⠀⠊⠛⠃⠀⠉⠙⠻⠁⢜⠋⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡍⡰⠉⢁⣿⡏⠘⠻⠳⢾⣶⣤⡇⠀⠀⣘⣧⢿⣿⣶⡄⠁⣣⠀⠀⠀⢲⣀⣐⠄⠀⠈⢣⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢀⠀⣼⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠽⣧⠀⠀⠹⣞⣦⡀⢨⣷⠖⠉⠀⠀⢰⢀⣽⣿⢦⠀⠀⠀⡏⡄
⠀⠀⢳⣄⣀⢀⡀⣿⣀⠇⠈⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⣧⠀⣀⡿⠞⠃⠀⠉⢀⡀⣀⡤⠊⠈⣿⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣉⣇⣴⣠⡔⠀⠠⠤⣄⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠉⣹⠀⠀⠀⣠⠴⣦⡌⣍⡃⠀⠀⢹⣶⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠒⡀⠤⠞⡿⢻⠁⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣶⡟⣴⣶⡆⠀⢨⡽⠀⠤⢼⣿⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠇⠉⢀⣿⣿⣗⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣰⣿⠿⠇⠘⡤⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢯⣿⣿⠃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠏⠒⢸⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣾⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⢀⣾⣿⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣸⣿⣿⡁⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠉⠉⠀⣔⢚⣿⣿⠇⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⠏⠀⠈⠁⠢⠄⢼⣽⠃⠰⠐⠛⠳⠾⠵⠾⡿⠯⠍⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠰⠄⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡰⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠷⠖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠋⠀⠀⢀⠀⡀⢠⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠑⠚⠙⠟⠓⠤⣄⣀⣄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠉⢳⠛⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠁⡴⠋⠓⠀⠀⣤⠀⠁⠀⣀⣤⠀⠈⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠔⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠴⠒⠚⣉⠁⢸⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡆⠀⠈⢇⠀⠀⢀⠤⠞⠉⣷⠎⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠋⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠙⠒⠿⠴⠒⣋⣤⢾⣁⣀⣠⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠲⠾⡿⡟⢓⡳⠛⠯⠤⠼⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⣾⣀⣉⣉⣉⣉⣏⣩⣤⣤⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠁⠈⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⢃⠶⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠈⢿⠅⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠂⠀⢠⠀⢠⣦⠴⡶⠶⠒⠒⠒⠿⠻⣿⣿⣾⣷⣿⠿⠶⠾⠾⠶⠶⢦⡀⠀⠈⣛⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠊⠀⠀⢸⠀⣼⡇⢀⠔⢚⣋⡛⠀⠒⢾⡟⠉⠈⢻⡵⠐⠒⠒⠒⠒⠤⡈⢿⢀⠀⡗⣡⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⣰⠀⣼⢣⢣⡾⠋⢉⠈⠉⠲⣾⠇⠀⢄⢸⣧⠔⠉⠉⠁⠀⠀⣡⣸⠄⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⠥⢤⣦⣶⣿⢸⣧⢸⡏⢰⢫⣾⣿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⢸⡏⠀⣾⣶⣦⡀⢲⢱⣿⠀⠀⣿⣣⣄⣔⡅⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣈⡙⠟⡸⣧⠸⣼⣿⣿⣿⠃⢀⡇⠀⠀⠸⣧⠰⡝⠿⠿⢃⠞⡿⢻⠦⣈⣉⣙⣭⣭⣭⠑
⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠋⢉⡙⠋⠁⣇⠇⢹⡆⠈⠀⠋⠁⢐⣜⣡⣴⣦⣄⣻⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣸⠃⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⡇⠀⠀⣹⠟⠉⢿⠤⠀⠀⠐⠋⠷⠚⣙⣛⠿⠛⠛⠓⠲⠐⠾⠿⠉⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡋⠀⠷⣶⡶⣿⠀⠀⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣆⠀⣵⡶⢶
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠢⠠⠖⠐⠒⠛⡄⠀⡇⠀⠿⣿⠿⢻⣿⣿⣛⣩⣝⡉⢿⠛⢛⣭⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⢦⠀⢹⠀⣟⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⢀⡴⢃⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠴⢣⡾⠦⠤⠄⠤⣴⣴⣷⠉⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠢⠠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠤⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡮⢍⠲⣄⠀⢀⠖⡂⠄⣀⠔⢲⠀⠀⢬⠖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢄⠀⢱⠅⢰⠁⠨⠤⠀⠀⠀⠥⣵⠀⠰⡋⡙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠐⠺⡁⢠⠁⠀⡃⣶⡇⠀⢀⣼⣮⠀⢀⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠕⠱⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠩⢀⠰⡂⠈⢉⠦⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢀⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠸⡂⠀⠘⡒⠀⠑⠈⡖⠁⢈⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠤⣀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠡⣰⠀⠀⠀⠲⠄⡉⠷⠐⠊⠓⡲⠖⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⢷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠒⠒⠢⠤⢀⡀⠀⠣⡀⣤⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠋⠃⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠈⠑⡆⢀⠢⡀⠈⠁⠀⢸⠁⠈⠒⠋⠒⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⢀⠀⣼⠀⠀⡇⡁⠀⢃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡄⠀⠀⢠⠃⠃⠀⠘⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠚⠂⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠑⠤⠀⡀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠣⡀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⣠⠂⠀⡇⠀⠙⢀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣇⣀⣠⠂⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠨⠑⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠁⠀⠉⠠⡙⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠣⠤⠐⠚⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠄⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠖⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣁⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⢄⣘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠸⠿⠃⣀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⣀⠘⠿⠇⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⣿⠆⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢰⣿⠆⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⡀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠿⠟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠻⠿⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠺⠿⠀⡇⠀⣶⣶⣶⣶⡀⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⠄⠀⠀⣶⣆⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢸⠀⡿⡗⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣀⣀⣽⡇⣿⣇⣀⣸⣿⠀⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡍⠀⠀⣸⡟⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣧⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠛⠛⠋⠀⣿⡟⠻⣿⡁⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⢻⡇⢀⣿⣷⣿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢴⣦⠀⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠹⠷⠀⠿⠟⠟⠿⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⠃⠾⠏⠀⠀⠿⠇⠿⠏⠻⠿⠂⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠀⣴⡦⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⢰⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡆⠀⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣴⣤⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣴⣦⠀⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠁⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠛⠛⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠰⣾⠆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢠⣧⠄⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣶⡄⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠉⢠⣶⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡉⠁⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠊⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠀⣀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣀⣠⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⣉⣉⢩⣍⠉⣿⡋⢻⣿⣧
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣒⣋⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠹⣿⣾⢇⣾⣯⣿⣾⠿⣻⣿⣿⡿⣱⣿⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣷⡙⢿⢘⣿⡏⣾⣿⢹⣿⣿⠟⢐⣫⣵⣶⣷⣾⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⢡⣿⣿⢸⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠱⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠺⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢸⣿⡇⢃⡾⣿⠟⢋⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣁⡘⠿⣿⣿⡇⠁⣿⣿⠁⢸⠟⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⡍⣉⣭⣭⣭⣭⣄⡈⠙⠻⠀⢻⡿⠀⠋⠐⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠿⠿⠟⢛⡛⠿⢟⢸⢻⠷⣦⡀⠈⢿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⡆⣰⣄⠼⡿⠿⠄⠈⠀⠀⡏⢻⣿⢹⡏⢛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢛⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣿⡤⣦⢀⣠⣠⣶⣂⣧⠀⠀⠀⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢙⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡨⠀⠰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⢺⣿⠆⠀⠠⠁⡀⠀⠀⣀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠻⠟⠀⠀⠐⠉⠐⢀⠚⠉⠑⠻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡖⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⠹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠅⠀⣀⣀⣬⠭⠴⠞⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣾⡄⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣤⠶⠶⠶⠛⠓⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣛⣡⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠦⠅⠐⠚⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡰⣇⠄⠶⣒⠤⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠂⠁⠈⢴⢸⣁⣷⣑⠭⣂⢅⠭⣒⢧⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢇⠯⡭⡺⠵⡈⡐⡬⡄⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡠⢊⡤⠚⠃⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⢝⡸⢐⠭⡂⠇⡃⢗⡫⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠡⠰⣟⡡⠴⠚⠉⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡪⢑⠢⠪⢼⣠⢅⡧⢗⣪⡿⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣄⡀⠠⠙⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣳⡑⡀⠀⠐⢍⠃⣅⡸⢝⣸⣼⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢿⣷⡇⠀⠐⡀⢤⣲⡽⠛⠉⢒⢷⣔⢄⠸⣐⣩⡶⠟⢋⣩⠿⠛⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡌⢯⣿⠀⠨⣿⣿⣿⡾⣻⣩⡤⠷⠛⠉⠂⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣟⡂⠀⢀⡤⢄⡀⠘⡤⣟⠇⢨⢿⣿⡥⢟⠫⣑⡨⠀⠀⢀⢤⣾⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠇⠀⢘⣷⣯⣿⠀⣟⣏⠀⠉⢸⠉⠉⢄⣰⢁⡐⠀⠀⢸⣾⣿⣇⣼⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⡀⠉⠛⠛⠀⡿⡿⣀⣠⣼⡇⠀⠀⣧⣿⣗⢀⢐⣔⣛⡓⠚⡋⣹⢻⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡟⢙⠁⠀⠅⠀⠀⠋⢀⠔⠀⠘⡉⠀⠀⢁⣨⠽⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠹⢀⢁⡇⠀⠀⢀⠠⡏⡗⠤⡂⠒⠂⡀⠀⠈⡈⠄⠐⠁⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠠⠤⢉⡓⠀⠠⠌⡯⠃⠀⠀⠀⠀⣆⠂⢁⣠⠤⠲⠍⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⢀⠀⠀⠓⠳⠾⠅⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡅⠉⠘⠉⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠁⢀⠑⠒⠄⠠
⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠐⡩⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⡀⠀⠔⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠱⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠂⠂⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠀⠄⡀⠐⠀⢈⡉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠑⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢡⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠀⠀⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠓⠒⠀⠸⠄⠠

⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⢶⢶⢶⢶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠢⠴⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣴⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠋⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡠⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⣶⠏⠀⢀⣠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢿⡆⠈⢿⠿⠛⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢿⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡈⠷⠀⠀⠀⣠⠔⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠀⠢⠀⠀⠀⠘⣀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣸⣆⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡤⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⢸⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠁⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠹⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣿⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠱⣿⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠜⢷⣄⠀⠀⠀⢰⡆⣴⣿⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡇⠀⣀⢙⣷⠀⠀⣸⢿⣿⣿⠞⢢⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⠀⠀⢀⡀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣼⣿⣶⣿⢿⣾⢷⣄⠀⠀⠘⠛⢹⠒⢈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣹⣷⣼⡿⣧⣤⣤⣾⣝⢶⣾⣦⣀⣠⡾⣫⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣦⣀⠀⠈⠓⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⣻⣿⣿⢟⣿⣶⢻⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣽⡿⢦⣄⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⢄⣀⣠⣤⡂⢠⠂⣦⣬⠷⠚⢛⠀⢀⡤⢦⠶⣶⣀⡆⢁⣀⠀⣄⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠴⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠀⠆
⠥⠤⠄⣽⠁⣹⢨⣽⣿⣶⣷⣷⣰⣤⠤⠼⠗⢨⣾⣠⡔⠚⠋⣹⠉⠛⠛⠢⠲⠤⠄⢀⢀⣿⡅⡀⠀⠀⠀⠤⠏⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⡹⠋
⢠⠀⢀⣾⡶⣇⠈⡉⠉⠈⠉⡙⣅⣰⠓⣶⣶⠆⠈⠀⠀⠀⢈⠿⠒⠛⠢⠀⠠⠄⠀⣠⡔⣒⡉⠭⠁⣀⡀⠈⠹⡿⠄⢵⣴⠠⠁⠀⠌⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠄⠈⣷⠀⢾⠇⢠⣴⠿⢿⡼⣦⠞⠁⠙⣄⡇⡀⡴⠂⠁⠀⠐⠂⠸⠀⠀⠀⠀⣄⡮⡉⠀⠀⠐⠮⠙⢷⢭⠦⣤⣂⡯⠉⠛⣍⢙⣳⡴⢶⠤⠄⣀
⠀⠀⢀⢩⡜⣻⢻⠄⣹⣿⣶⣿⣗⠮⣷⣢⠀⣼⡟⢰⡇⠀⠠⠀⠀⠔⣰⣀⠀⡤⣰⣿⡇⣨⠀⠀⠀⠄⠀⢨⡘⣄⡀⣠⠧⠾⠉⡟⢉⢓⣶⠤⡤⠀⣀
⡠⣂⣛⡾⠖⣛⣼⡄⠈⢛⠛⢻⣽⣒⣋⣙⣁⣨⣷⠀⠙⡀⢀⣠⠴⢮⣸⡿⢶⡟⢱⡟⠈⡋⠒⢆⠀⠀⣂⠠⡇⢰⠀⠀⢒⢊⡒⣷⠛⠀⠝⠛⢡
⡺⢛⠥⠞⠉⠉⢸⠇⢀⡈⢑⠞⠛⠋⠀⠀⣇⠨⡉⠀⠀⠐⢯⢽⢠⡴⠒⠏⢩⡷⣞⠁⢸⡇⢀⠼⠃⠁⠀⠀⣿⡽⢄⣐⡤⡄⢀⡏⠀⠀⢠⠀⢨⡥⣥
⣀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡋⠡⠂⠀⠀⠀⣠⠜⣢⣵⠀⠈⡂⠀⠂⣸⣿⠁⠀⠀⠜⠒⡇⡄⣸⣙⠁⣚⠟⣿⣏⡛⣿⣷⡖⢿⡀⣬⢹⡇⢀⣤⠄⠀⡬⠇⢀
⡈⢉⣂⠩⣭⠁⢻⣟⢓⠲⠤⠤⠐⣺⣥⠈⠀⠨⢰⣠⠴⠾⠿⠿⣇⠀⠒⠺⣔⠀⡃⣇⡿⡍⣻⣛⣢⣾⡿⠦⡗⠈⠉⠩⠤⢸⢸⡇⠀⢈⠙⢋⠆⣉
⡇⠁⠀⠸⣿⢄⠈⠻⣿⠶⢷⡀⠟⡿⠷⢾⣤⣐⣿⣃⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠑⣀⣙⣠⡧⣷⣠⡔⠋⡩⠔⠂⡀⠀⠉⠠⣄⠀⠀⠐⣸⡇⠀⣈⣰⣀⠀⣽⡗
⣳⡠⠄⠊⢉⠢⠉⢶⣇⠶⠆⡻⠀⡟⠁⠈⠀⠁⠀⡒⢛⠑⠒⠒⠺⠇⣠⣿⣸⡾⢿⣿⠣⢬⣤⣀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢥⢶⣴⠉⣧⠞⠉⠠⢆⣙⢾⡆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⠨⡿⡍⣀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠘⣵⡕⠁⠐⠩⠈⡙⠀⠒⠒⠂⠙⡀⠀⠀⠄⠀⠘⡇⢸⢿⣿⠢⠠⠀⠤⠨⡙⢅
⢀⡐⠀⠀⡀⠀⠈⢸⠂⠁⠉⠀⠀⡅⡄⠀⠀⢂⠒⠂⠈⡹⡄⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠁⣿⣟
⠀⠄⠀⠀⠀⠛⢩⠾⣁⣐⣲⡄⠀⠆⡁⢀⠂⠀⠀⠀⢩⢿⢙⣄⡀⠀⠸⡅⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣤⢾⢻⠾⣿⣧⠔⡀⠀⠀⡀⣠⣴⠿⠳⠚
⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣷⡓⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠛⢇⠹⡦⢌⡇⠀⠴⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⠛⠷⢶⡞⢻⠀⡖⡵⠚⠥⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠲⣤⣯⢻⠁⠀⠀⠂⠡⠖⢿⢇⡁⡀⠀⠈⢃⢀⡇⠀⠀⣡⠗⢺⡁⢁⡶⠶⠖⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⠼⠛⠋⠻⡇⢸⠀⡆⡇⢩⠀⣿⣇⠰⡂
⠀⠀⠄⣀⠀⢻⣗⢄⡀⢀⣀⡄⢠⠀⢵⢵⠑⠐⠐⣏⣙⣛⣻⣻⠃⠀⠶⡃⠀⣘⠁⠲⠤⠄⢶⣎⣁⠘⢽⠃⠀⠀⠄⠀⠱⣼⠀⡇⡇⢰⡄⣻⣛⣀⡷
⢀⠀⠀⡀⢀⣐⠟⣢⣆⣸⣤⠍⠈⢀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⡢⣜⠁⡡⠶⢲⠛⡗⣏⡗⢲⠶⡒⠂⠈⡿⠉⡇⠈⡐⠄⠀⠁⠀⠀⠈⣱⠧⡢⣸⠏⠁⠉⠻⡰
⠠⠋⠠⡷⢠⡟⡶⣹⠖⣿⡛⣮⠒⠃⢠⡤⣠⡀⠀⡜⣁⠘⣠⡤⠰⡄⢘⡇⣟⢠⣤⣐⣣⠸⢀⣁⠀⡄⠀⡑⢶⣆⠀⠀⠀⣾⠀⢻⣧⢿⣧⡀⢴⣛⣦
⠀⠈⠐⢑⡌⣿⣿⣋⡯⠷⢙⣾⣓⣂⡐⣳⢽⣧⣼⣴⣗⠘⠿⠥⢶⡶⠿⠟⠋⠈⠩⠅⠀⠐⠀⠉⢱⣷⣙⣦⣻⡥⠷⠤⠴⠧⡵⢾⣍⣭⠿⡄⢰⠯⣤
⠀⣠⣬⣈⡿⢿⠒⢻⣷⢞⣙⣯⠑⣷⢟⠻⡿⠿⠿⠿⠛⡆⣖⣺⡏⠁⡌⠀⢀⠀⢐⣒⣒⠖⢄⠀⢸⠇⢹⠀⣿⡏⣹⠻⣱⣿⡲⠞⣿⠫⠔⠁⠈⠣⠞
⠀⠐⣄⠀⠀⡠⣿⣏⠟⠳⢻⡝⢙⡏⠘⢦⡤⣤⠀⢀⣤⠓⠃⢸⡗⠀⠀⡰⢡⢦⡹⡤⢨⠈⣿⢃⢸⠄⢸⠀⡿⢱⠸⣍⣉⣥⡤⠒⣿⣤⠙⡆⢠⢋⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⣀⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⢠⣾⠟⠁⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣏⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠐⣿⣷⡄⠸⠀⢁⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣤⠖⢲⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢠⣤⣄⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠶⣦⡀⠀⣼⣿⠁⣾⡏⠀⣼⢠⢔⠒⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣷⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⢠⣿⡏⢸⣿⠃⣰⠃⣷⣿⡇⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠀⣠⠟⣸⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣀⣼⡿⠋⢸⣿⡇⢸⣿⠞⠁⠀⣿⣿⡧⠖⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠚⢻⣿⣿⠛⠿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠻⢷⣤⠴⠋⠈⣿⣷⡈⢿⣧⣀⠞⠁⠙⠿⣤⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠉⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣠⡟⣯⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢰⣿⣿⠛⢿⣿⣆⢾⣿⡟⠻⣿⣷⣴⣿⣟⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣧⡀⢸⣿⣿⢀⣼⣿⡟⣸⣿⣇⣀⣿⣿⢏⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⡋⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢿⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢬⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠀⢠⠠⠐⠩⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠂⡄⠀⠀⠉⡁⠁⠈⡁⠈⠀⡠⠃⠠⡂⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠫⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠔⠀⠏⠀⢀⠀⣀⠀⠂⠀⠐⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠛⠀⠚⠑⢇⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠂⠀⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠆⠈⠀⠠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡙⡆⠀⠱⣸⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠆⠈⠂⠀⠀⣾⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⣰⣂⢉⡉⢀⣁⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠨⡴⠂⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢂⠃⠀⠀⠀⠈⣄⠄⠐⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠸⠃⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠆⠀⠈⠠⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠴⠧⠤⠠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠾⢷⠂⠰⣦⠂⢠⡶⠿⠆⢹⠟⢻⠀⣴⣿⣷⠆⣰⠆⢀⠀⠈⠀⣴⠆⢄⠀⣼⠟⢿⠰⣦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠇⠠⡇⠀⠸⣅⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠹⠦⠼⠁⠀⠀⠻⠦⠞⠁⠻⠤⢾⠀⠻⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠤⠖⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡊⣠⠔⠊⠉⠐⢄⠀⠀⡤⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠙⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢸⠠⠁⠀⠀⡏⠈⠰⠀⠀⠠⠂⠊⠁⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠐⠴⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠃⠀⡤⠤⠔⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠈⡞⠹⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠂⡀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠃⠀⠀⣶⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⡠⠾⡏⠈⠱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣖⠸⢆⠀⠐⢀⣀⢈⠦⠼⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⡀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠘⡏⣑⣭⠛⢻⣄⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠝⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠂⠦⠤⡤⠀⠛⠁⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡏⠉⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠻⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⠀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿
⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣤⣀⣠⣴⣶⣿⠟⠈⠻⠇⠉⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡄⠉⠻⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠛⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠸⣿⣿⠷⢤⣤⣾⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡄⠉⠻⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠇⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠛⠛⠛⢹⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢰⣾⣶⣄⠀⠙⢻⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⣤⣤⣦⠄⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠙⠛⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠛⣛⣿⡎⠳⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⠯⣅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠼⠿⠿⠤⢤⣤⡤⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣾⣿⣾⡆⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦
⡿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣴⣶⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⢸⢈⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣻⣯⣭⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣛⣻⣭⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣶⣮⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⢉⣉⣩⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠿⠙⠙⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⣸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣸⣿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⠋⠛⠟⣧⠘⡆
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠻⢦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⢰⢓⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠘⣿⣿⣿⠋⢸⣿⢀⣄⡀⣀⣠⣶⣦⣀⡈⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠀⠻⣷⣤⣼⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⡜⠁⠀⠠⠉⣿⠃⠀⠈⣿⣾⣯⠀⠈⠁⣦⠉⠉⠛⢃⡄⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠘⠿⣿⠀⢸⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠣⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠦⠴⢿⣷⣤⣤⠾⠃⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠀⠸⠑⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠃⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣷⡀⢀⢻⡀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠆⢶⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡋⣽⠿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡌⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣷⠄⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣌⠙⣛⣛⢟⣻⡛⢫⣿⣿⣶⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⡀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣧⣶⣿⡏⠀⠀⠀⡸⠀⣇⣈
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣮⣅⣀⣩⣿⣧⠀⠀⡀⣠⠀⣈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣋⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡄⠛⠃⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡔⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠙⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣰⢯⢭⣶⣤⠄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢹⣿⡘⠋⣿⠷⠦⣈⣷⣻⡄⠉⢿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⠃⢰⡧⠘⣿⡇⢀⣿⣦⣴⡿⢻⡽⣷⠀⣬⣿⣿⣇⣠⠀⣀⡀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⢿⣧⢨⡜⢛⣿⡞⢹⣿⠋⢠⣿⣿⣿⡏⠇⢻⡏⠀⡼⢹⡟
⠀⠀⢀⣈⣿⠁⣼⡄⢸⣿⡀⠠⡚⣿⠇⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣼⣿⣶⡞⢸⣇
⠀⠀⠀⣹⠿⢠⣿⣿⡉⣿⡇⣼⣧⣁⠐⣿⢇⡈⢿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⠁⠟⣿⣲⡶
⠀⠀⠐⣿⡟⣨⢷⣿⠇⢿⣇⢻⠁⢡⣞⣱⣼⣷⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⠀⠀⢸⣷⣆⣴⡦
⠀⠀⠀⣿⠿⣯⣿⡇⣤⢸⣿⡀⠀⣼⣿⢟⣿⣿⣧⣌⢿⣿⣿⣿⣁⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠛⠢⡄
⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣧⣴⣦⣿⣇⠘⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⠀⠰⢿⠣⠴⢶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢋⣥⠀⢸⣿⠀⣶⣂⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⠐⠛⢛⠛⠉⠈⣩⣿⠋
⠀⠀⠀⢸⡿⢋⡵⢿⠇⣸⡅⢿⡄⠛⠭⣛⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠹⡿⢟⣨⣿⣧⣿⣯⣶⣤⣴⣾⣷⣀⣼⡦⠏⠓⣶⣆
⠀⠀⠀⣤⠚⣻⠛⡶⣮⣿⣷⡬⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣾⣷⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣼⣇
⠀⠀⣼⠟⣴⣷⣤⡿⢿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣢⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⣠⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡧
⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠃⣴⢂⠀⢠⢠⡟⠠⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠷⠶⠾⠞⠛⠐⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣼⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡜⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠱⣵⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠆⠀⠙⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣩⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⢉⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠺⣿⠶⢶⡴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠾⠁⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠄⠀⢻⣀⡀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣀⣠⠾⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠻⠷⠶⢿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⠈⠓⡈⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠸⢱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠇⢸⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⢦⡀⠀⠐⠊⠑⠀⣀⡈⡀⠀⣀⣠⡶⠟⣁
⠀⠀⠀⡤⣀⡀⠀⠘⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠘⣡⣷⣄⣀⢰⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⡤⠀⠉⠀⢀⣠⠈⣀⣰⠖⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⡄⠒⠒⠆⠈⠀⠀⡴⡃⠰⠞⠛⢢⣥⣅⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⠀⠉⠙⠛⠿⣶⡀
⠀⠈⠷⣦⢂⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡸⢻⠗⠀⠶⠀⠀⠀⢢⡴⢤⡼⣣⡼⣆⠀⠀⢀⡁⠤⢊⠉⣘⠑⠀⠀⢠⣶⠂⡞⠁⡜⠉⠒⠦⠀⣽⠁⢤⣌⣃
⠀⠋⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠰⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠐⣽⠋⠁⠀⠀⠀⢼⠏⠀⠾⠻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡆
⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠿⠟⢻⣝⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣶⣾⣳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢅⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣲⠀⠀⠙⣛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⢯⡧⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠣⡸⣸⠇
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠉⠃⣤⠘⠃⠈⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡸⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡌⠖⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠆⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠷⣦⣤⣤⢞⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠾⠳⣎⠊⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠛⣃⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⢍⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣵⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⣛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣳⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣿⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣉⡁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣡⡇⠀⣠⣤⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⣯⠉⡶⠒⠒⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢯⣭⣉⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡝⣪⡍⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢟⡿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣴⢿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠞


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣶⠿⡩⣙⠿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⣘⡒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⢅⡳⠛⠆⣿⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣯⣉⣿⣕⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣯⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⡅⠀⠀⢹⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣉⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡞⣀⢇⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣾⣹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⣅⢾⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡿⢧⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⣱⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⢀⡠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⡙⠶⣤⡀⠀⢒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣾⡄⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠐⣆⠁⣤⡗⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣉⣿⡶⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠏⠐⢈⣿⣿⠻⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣽⣿⢋⣿⣿⠁⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⣾⣿⣏⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣶⣦⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣀⡿⠻⠿⢟⣁⣀⣘⣛⣫⣼⣿⣙⣫⣥⣤⣤⣽⣽⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⠛⣿⣿⣻⣩⣿⣿⣹⣹⣿⣹⣻⢿⣿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⣤⣌⢻⣿⣿⡟⢡⣤⡉⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣈⠛⢋⣼⣿⣿⣧⡘⠛⢁⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⡟⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⡀⣠⣤⢀⣤⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢀


⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠻⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢱⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣜⣦⣤⠇⠀⢠⡾⣧⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣽⡏⠀⠡⠄⠀⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⢀⣠⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠹⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢿⣾⣿⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣴⣶⢸⢿⣿⣇⠘⠻⠷⠤⠤⢀⣾⠄⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡟⠤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⢈⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⢀⠀⢀⡟⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠠⠽⠇⢻⣿⢈⣿⠟⠡⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡈⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠸⠠⠉⢻⡄⠀⢦
⠀⠀⣤⣤⣀⣠⣤⣤⢰⢸⣧⣀⡼⠟⠛⠓⠒⠶⢯⣧⢸⡟⢀⠏⠀⢀⠀⠀⠨⣟⣿⣾⣥⣰⣿⡆⠁⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣿⣿⠓⠛⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣇
⠀⠀⠸⠀⠀⣃⢀⣹⡈⢸⣏⣭⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣼⠿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣦⣤⣄⣹⡼⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠂⠛⣺⣿⣯⣭⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠆⠐⣂⠐⣞⣼⣏⣿⣿⣟⣬⣿⡄⠉⠉⠉⡽⠛⠓⢿⣯⣍⣭⣵⣄⣀⣿⣿⣧⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢀⣀⣰⣆⣀⣀⠺⣾⣷⣶⡟⡶⠈⠋⠉⡉⠉⢉⡃⡄⠐⠛⠛⠛⠋⠹⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠉⠲⢶⣶⣼⣶⣿⣿⠷⠾⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⡄⣠⠞⠁⡠⠊⡠⠊⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊⡠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠊⠀⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⡠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⣠⡞⠃⡤⠊⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣍⠓⢶⠾⠃⣠⠚⡠⢎⠕⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣦⣈⡷⡅⣰⠞⢠⢚⡕⠡⠺⠴⠿⢶⣄⡀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⠙⣯⡋⠱⢌⠑⣄⢢⡢⣠⠂⢰⡶⠞⠁⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠞⣁⢽⢤⡨⠳⣌⠑⠍⢂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣀⠠⠙⢦⡈⠲⢄⠁⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠑⢄⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠄⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠑⢄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠄⠈⠢⡀⠑⢄⠈⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠀⠀⠠
⠀⠂⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠧⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠋⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠘⠋⢀⡗⠀⠣⠉⡐⠁
⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⡰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠆⠀⠈⠠⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⡀⠀⠔⠁⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠸⣡⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡾⠀⠈⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠤
⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠆⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣡⡄⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⡴⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣐⣀⣃⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⢗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢩⡄⢈⣷⠂⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣴⣶⣌⠋⠅⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣿⢧⣄⣠⡟⠛⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣤⣀⠣⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠓⣴⣿⣿⣿⣧⡟⠓⠀⣼⡅⠁⠀⠈⠁⠁⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢵⣶⣶⣶⡒⣼⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠃⣤⡤⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠋⢸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⢤⡶⡶⡿⡿⡿⣿⣶⣾⣷⣯⣿⣿⠻⢿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣏⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣟⡡⢴⢲⢺⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⢽⣿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⣨⠏⠡⠶⠞⠛⠛⠋⢉⡩⢜⣣⣽⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡸⠛⠛⠟⠀⠈⠉⢀⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠻⠟⠋⠙⠛⠛⠻⠻⢿⠄⠂⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣷⡎⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡃⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠙⠟⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⣿⣷⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠸⠄⠠⠄⢹⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⣿⠶⠁⡎⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢽⣿⣿⠀⠆⠐⠂⢸⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢼⡇⣿⡤⠀⡇⠀⠀⠁⠠⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢼⢿⣷⠀⡇⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠤⠶⠋⢻⣿⣿⢻⣗⣐⡌⠛⠐⣧⣶⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡿⣦⠇⠀⠀⣀⣾⣧⣸⡿⢿⠿⢿⠿⠿⠷⠄⣽⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢨⡀⢀⣀⣩⣥⣶⣶⣶⣾⠿⢿⣿⠿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⢶⡜⠹⠿⠛⠉⠉⠉⠾⣿⡟⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠘⣏⠁⠀⠀⢀⣐⣭⣥⣧⣠⣼⣭⣽⣟⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠙⡁⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢈⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢨⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣺⣿⣿⣏⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣷⡦⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣿⡷⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣿⣿⡋⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣧⣿⣿⣏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢼⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣯⡇⣸⣯⣿⣿⣭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢺⡶⢛⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣽⣞⣿⣿⣿⣂⡀⢁⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣷⣿⣿⠿⠰⠆⠰⠒⠒⠲⠖⠶⠲⠲⠶⢻⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣃⣌⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⢀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡛⠛⠙⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣉⣛⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠆⠀⢀⡇⠀⠀⣮⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣴⡏⠀⠀⢽⠂⠀⠸⣏⠀⠀⢻⡀⠘⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠱⠧⠀⢸⠇⠀⠀⠜⠆⠀⠜⠉⠀⠀⠴⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄⣀⣀⠀⠀⣈⠉⠀⠴⠂⢈⣉⣉⣙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣡⡴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⣁⡁⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣴⣶⣋⢹⣏⣷⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠀⢀⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣧⣼⣿⣟⡻⣿⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣄⡄⠀⠀⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣀⡷⠘⡟⢻⣿⣿⣷⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠙⢶⡋⠿⢿⠀⠈⡙⠛⠉⣉⣀⢀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠶⡶⠀⠀⠛⠉⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠃⠀⢀⡢⣴⠶⣖⣲⡖⠒⠀⠀⠰⣶⡎⣀⠘⢁⢀⣸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣏⠀⠀⢀⣬⡜⠞⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⢠⢪⡶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠈⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠂⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠃⢴⡆⢰⠐⠲⠀⣶⡆⢸⣾⡄⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠃⠸⠖⠀⠀⠙⠇⠀⠛


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⣶⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡀⠦⠀⠀⠸⣿⠏⢀
⠀⠈⠑⠊⠳⠄⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠥⠤⠤⠤⠜⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣦⡀
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢖⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣄⣽⡿
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⢠⣾⣿⢷⣆
⠀⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣓⡶⠧⢤⡄⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⣶⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣶⠤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣷⠋

⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⠃⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡤⢊⠔⠁
⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠑⠋

⠀⠀⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠶⣶⠠⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡾⢷⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡏⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣷⣖⣼⣇⣄⣙⣿⡛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣓⣒⣀⣀⣀⣀⡀⣄⡀⣤⣤⣴⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⣤⣼⣇⡍⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠺⠂⠀⣠⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⡿⠋⠹⠹⣷⠄⢀⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡍⣴⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣇

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠷⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢣⠀⠀⡃⡁⢰⠘⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⡂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⡀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠑⢅⠖⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡔⠐⢢⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⡅⠈⠀⠠⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡑⠤⠚⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠬⠰⠆⡀⠈⢈⠐
⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠗⠀⠐⢀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢷⣶⡦⠾
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣥⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡟⠐⢠⠉⠍⠈⠉⢉⡇
⠀⢀⡎⠀⠉⠉⠈⢹⡄⠀⣾⠀⠀⠈⠀⣹⡄⠀⢾⠁⠉⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⡏⠉⠉⠈⢹⠀⡇⠀⠁⠘⣧
⠀⠀⢇⢰⣀⣀⠀⡸⠙⠀⣿⡀⢀⣆⠀⣸⠃⠀⢹⣀⣆⢀⡀⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣸⣹⣑⣎⣇⣇⣸⢻⡇⡷
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠟⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠉⠙⠙⠫⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⢆⠀⠈⠁⡅⠀⢀⣀⡀⢀⣐⣲⣀⠠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠊⠑⠀⠀⠀⣴⠛⠒⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠴⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⣠⣧⠀⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⢡⣿⣶⣶⣶⣶⡂⢸⡿⢁⠐
⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢰⣖⣤⡒⣾⠀⡦⠈⣿⡷⣯⣏⣿⣿⠟⠣⠆⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠄⠀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⣶⣸⣍⡃⣿⢻⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠈⡅⡑⢸⣾⠅⣿⣻⣧⣼⣿⣼⣦⡧⠤⠂⠀⠉⠉⢈⣉⣹⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⢘⣴⣀⣃⠶⠗⢊⣙⣛⣙⣛⣋⣉⠀⡀⠀⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣜⡀
⠀⠀⠀⣠⣚⣭⣉⡋⠣⠻⢿⣿⡿⠻⣽⠾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠲⠀⢸⣇⢀⣠⣀⣀⣀⣙⣹⠿⢟⠛⠟⠁⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢠⠄⢾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠁⢀⣿⣿⡧⣴⢶⣴⣿⣷⣴⣶⣯⣿⣿⣿⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠟⠋⠟⣯⡝⠿⣭⠛⠻⣿⣶⣿⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠘⠁⠀⠀⢠⡶⣀⠀⠴⠵⠤⣄⡤⡄⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣏⣅⠀⢠⡴⠖⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠁⠐⠐⣶⣦⣠⣾⣇⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣾⣯⣽⣧⠄⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡭⠒⠈⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣰⠦⠤⢤⣼⣿⣿⡉⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠻⣿⠿⢦⣤⣌⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣩⣽⣿⣿⣟⠛⠉⠥⣤⣴⣟⣁⣴⣾⣯⣼⣶⣿⣷⠀⣿⠀⠀⣀⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠈⠉⠁⠒⠲⠶⠻⠭⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣷⣶⣶⡾⠿⠤⠟⠋⠙⠛⠉⢈⣉⣽⡧⠀⣿⠀⠀⠛⣿⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⣿⠀⢀⣠⣿⣦⣾⣯⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠟⠛⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠤⠤⣤⠤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣧⣴⣶⠀⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁
⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣤⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣤⣧⣯⣯⠀⣧⣦⣴⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣦⣀⣀⠀⢀⣀⣄⣴
⣬⣭⣭⣍⡉⠉⢁⢹⣿⣿⡿⢿⣿⡛⠛⠳⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡕⡐⠨⣻⣿⡿⣡⠀⣤⣿⣿⣿⣥⡈⢙⣿⡟⠈⠛⠟⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣯⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣔⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣭⣍⣢⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡖⠂⣴⡅⢠⣧⠀⢸⠀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⡏⢸⡇⠀⡸⡆⢠⢻⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠈⢄⢨⣤⠀⡀⢤⣤⣤⣀⠔⠁⢢⠹⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⣶⡖⠀⡰⡆⢈⣥⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣌⣠⣴⣶⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠷⠀⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⢛⠀⠻⣿⣿⣿⣛⣷⣼⠘⢿⣿⣿⠿⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡏⢀⡉⠈⠇⠢⠆⠉⠀⠹⠿⣭⠀⠲⠒⠒⢀⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⣴⣶⣶⣾⣶⠒⢐⠒⣿⣵⠝⣁⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⡀⠰⢿⡟⠉⠛⠀⢠⣶⠀⠘⢡⣀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡘⢣⣦⣤⠶⠶⣶⢰⣶⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠘⠁⠀⠙⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⣁⠀⣀⢤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢱⡈⠉⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⡍⠆⠀⣤⡊⠉⠀⡄⣰⣄⠘⢛⠣⠸⡆⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⡄⠈⠱⠀⠐⢢⣤⣶⡄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣾⣿⡖⠷⠿⠆⠉⢀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⠀⣴⢺⡷⣠⢻⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⢔⡤⠄⠀⣤⠈⣉⠀⠀⠀⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡹⣧⢧⠀⠹⣆⠀⠹⢛⢻⣃⠀⠠⠀⠒⢀⣀⢂⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢹⡆⠁⠐⢀⠉⢠⠀⠀⡀⢀⡀⢸⣿⡈⢆
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣆⠀⠂⢈⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣘⠘⣯⠐⡋⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⢻⣷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢨⣿⣿⡼⡄⢸⣿⡄⠀⠞⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣻⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠁⠀⠀⢻⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣟⣳⣧⠀⢳⣿⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠀⠀⢸⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡼⡿⡆⠀⠛⣷⠠⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣡⣴⣞⣯⣯⣭⣭⣭⣉⣛⠻⠯⣿⣿⣯⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣗⢷⠀⠸⣯⡉⠢⡀⢀⣧⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⢟⣻⡷⢾⣷⣼⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢻⣼⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣽⣷⣶⣯⡭⢥⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠸⡿⡇⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠙⢿⣙⡛⢿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣟⣛⡻⠿⣷⣶⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢉⣉⣛⣿⠵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⢀⠂⠘⡄⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡷
⠀⠀⠀⢸⡀⢳⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⢱⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣦⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣦⣤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡏⠉⢹⣷⣶⣇⣧⣷⣆⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠟⠛⠛⠛⣿⠫⣿⡍⢹⣿⡍⣿⢩⣭⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣤⣴⣴⣿⡄⠿⠇⠸⠿⠇⡿⢀⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣷⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠁⠀⣀⠀⠉⡃⢀⣀⢒⡒⠚⣋⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢹⣿⠀⠸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢮⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠟⠋⠛⠛⠻⠆⠀⠤⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡐⣀⢀⣼⣇⡇⢸⣿⠀⣇⡀⢸⣿⡀⠀⣶⢲⡆⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣻⡇⠠⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠇⠉⣾⣿⠛⠃⠘⠛⠁⠉⠁⠀⠙⠁⠀⡿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢈⠷⢀⠀⣷⣤⣿⠀⠀⠰⢶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡀⢠⡄⢠⣤⡄⢀⣤⡄⠀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡖⠀⠸⠇⠉⠀⠈⠙⣿⠀⣦⠤⠭⣌⠳⠤⠄⢻⣿⠈⣷⢸⠀⠀⢻⡇⠀⢿⡇⠘⣛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢠⠆⠐⠺⢿⣦⣿⠀⣿⠆⣶⠀⢰⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⣿⡄⠀⠀⢀⡀⡿⠀⢲⡶⠶⠶⢿⠃⠀⢸⣿⠀⡇⢸⡗⠀⣿⡆⢸⣿⠀⢰⣷⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠁⣀⠀⠀⠐⠛⣷⣤⠈⣿⡟⠛⢲⡆⠁⢸⣿⠀⠇⢸⠛⠀⢹⡇⠸⣿⠀⠀⠷⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⣿⢤⣤⠈⣿⡿⢠⣿⣀⣸⣿⣗⡀⢀⠁⠀⣀⠈⠀⣈⠁⣀⣀⣈⣁⣀⣠⣄⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠸⠿⢿⣀⡀⠀⣿⣙⢀⢸⣧⢶⠀⠀⠀⢻⣿⠸⡇⢸⡄⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⣷⣠⣼⣿⣿⡆⣿⣿⣮⢸⣿⣽⡅⣠⣄⣹⣿⣇⣀⣈⣥⣤⣍⠀⢈⣉⠀⢺⣸⣟⢛⡛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇⠀⡀⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠈⠛⣶⠄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡔⠷⢶⣷⠰⠦⠘⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣺⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⡿⢿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣷⠀⣆⢀⡤⢉⡴⢹⣿⣏⠛⢻⣷⣿⣟⣷⣙⡀⣶⡆⣠⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠛⠃⠾⠁⠒⠣⣿⡿⠿⠿⠴⠾⠟⠓⠋⠁⠛⠛⠓⠐⠙⠛⣙⣫⣟⣛⣙⣋⣉⣩⣿⣤⣶⣿⣿⣯⣝⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⣈⣠⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣴⣦⣶⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡴⢄⡀
⠀⠀⠀⠘⢺⣉⡷⠀⠀⠀⢸⡞⣞⢛⣤⠀⠀⠀⣹⠟⠿⠿⠿⡿⠙⢿⠔⢻⡇⠀⠀⢰⡏⠙⣍⡿⠎⠀⢸⡾⠋⠃⠀⠀⢠⢺⠷⣾⣯⡀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠰⣱⣾⣎⣯⠁⠊⠁⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠀⠄⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡗⠀⠀⠘⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⣉⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⢷⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠝⠑⠂⢩⢉⡽⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠹⠁⠁⠀⠰⠉⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢦
⠀⠀⠀⢠⡎⢊⢜⣠⣤⣡⣈⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣬⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⣾⣣⣿⠿⠏⠄⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣇
⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠛⠂⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿
⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⣤⣶⣴⡆⠲⠒⠊⣫⣆⠀⠈⢅⡾⠀⠀⣼⣉⡇⢀⠀⠄⢘⢦⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢸
⠀⠀⠘⣿⣹⠃⢀⣼⣿⣷⣶⠷⠶⠞⠛⠂⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⣸⣿⢃⣰⠋⢸⡿⠓⠃⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⣀⡤⠴⠂⠀⠀⠘⢷⣶⣤⡾⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣷⡆
⠀⠸⡿⡫⠞⠁⠀⠸⣉⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢀⡟⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠠⢄⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⣉⣙⣋⣉⣋⣙⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠰⢬⣷⡄⠂⠁⣠⡙⠦⣇⡠⠀⠈⠳⣄⢶⣈⡧⣿⡠⠴⣚⡋⠀⣩⣴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣘⡛⢄⠈⣁⠸⣦⡀⠙⠿⠆⡊⣟⠛⠛⠛⢚⣀⡋⡟⠟⠷⣆⡛⠋⠈⠉⣿⠀⡗⠠⡲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣄
⠀⠀⠀⠘⠒⠲⠆⠄⢘⡋⢻⠁⠓⠘⣶⡐⠺⠧⣌⠲⡀⣴⢷⡛⠁⣹⠀⣀⣙⣃⠀⠀⠐⠉⠘⢧⣄⡸⣀⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢑⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⣾⠈⣗⢸⣷⠈⢶⡌⢧⣄⠀⠀⠹⠋⣑⣤⡈⠂⠀⠀⠉⣽⣯⠍⢍⡐⠒⠒⠤⣈⠀⠙⠉⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⣧⡈⢿⣿⢷⡀⠉⣦⡙⢧⣀⠈⠉⢹⢻⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠦⡘⢶⣦⣉⠒⠠⣀⣍⡰⣖⣶⡶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠳⣄⠙⢯⣻⣄⠀⠘⢷⣈⡟⠂⢸⢰⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣿⣯⠦⣀⠉⠛⢋⣉⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⣳⠀⠉⠹⠷⠄⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡄⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢬⣂⠠⣌⠃⠀⣏⡆⠀⠀⠘⠦⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠥⠖⠒⣂⣈⣉⣩⡆⠀⠀⢅⡰⣬⡻⠦⣄⣀⠀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠦⣄⣸⣿⡿⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢀⠩⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠴⣢⡉⠀⠭⠴⠆⣙⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠛⠳⢦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠲⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣢⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡴⡂⡏⠀⣠⠀⠀⢀⣿⣷⣤⠀⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠥⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠦⣿⣷⣦⣿⣷⢷⣾⣿⡟⠉⠿⠄⠀⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢹⢀⠀⣆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠨⣿⢻⣟⢿⣿⢻⣧⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢀⢴⣇⡠⠦⠐⠀⠀⢠⠹⠋⣉⣭⣿⣭⣉⠈⣍⢻⡇⠀⠘⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠑⢸⠀⠆⣀⡉⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠼⠷⠇⠀⠀⠔⠁⠀⠊⠉⠛⠿⠛⠃⢰⡿⠾⠓⠒⠸⠿⠚⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠉⠀⢴⣰⡆⢻⠸⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣾⢠⠙⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠋⠃⠘⠋⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣻⣷⠸⣿⠸⠅⠀⠸⣶⠗⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠇⢄⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠓⠚⠣⢤⡄⠀⠉⠉⠩⠹⠉⠀⠉⡿⢹⡀⡈⠀⠀⠤⡄⡌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠀⢹⣆⠀⢀⣀⣠⠄⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⡄⢠⠐⠒⠂⢠⣄⠢⠀⠀⡠⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠭⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣼⡧⢴⠒⠀⠠⣾⡓⠀⠀⠈⢿⡷⠄⠀⢻⡏⠜⠁⢸⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⣧⣀⣀⣀⣴⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⢷⡄⠀⠀⢀⠞⢳⠀⠈⢀⠜⢆⠀⠀⢸⠳⠀⠀⠺⠿⠛⣿⠛⠛⠉⢻⣿⠁⠳⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛
⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⢀⡁⠒⠦⠠⠀⠠⣄⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡶⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣻⣷⣶⡾⢻⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡝⣎⠁⠀⠀⠀⢰⣷⢹⠀⠀⣴⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠋⠉⠁⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣷⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠃⠀⠀⢺⢹⠆⠀⠀⣽⡀⠀⢀⠼⠄⠀⠸⣤⣾⡇⣿⡇⠀⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠈⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠛⠁⠻⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣧⣄⠀⠀⢸⠀⡻⡏⠙⠛⡟⡏⠀⠀⠀⣀⠀⢲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣦⠈⢢⠀⢀⠠⡆⣁⠀⠀⠀⠊⢿⠂⠀⡀⣀⠀⠒⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣱⠀⠉⠉⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠞⣿⠁⡺⠀⠀⠀⠙⣷⢄⠀⠓⣿⠊⠀⠀⢡⠟⠀⠀⢀⠋⠏⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣄⣈⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⢴⠁⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠛⣿⡟⠁⠀⠀⢈⣙⣷⣼⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠐⠋⠈⠃⠀⠐⠁⠙⠀⠀⠋⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢟⡿⠿⠿⠻⡗⠶⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠐⠒⡄⠌⡀⠠⠐⠘⡀⠈⢀⠐⠂⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠄⢨⠁⠘⠤⠦⡆⠀⢤⠀⠀⠐⠁⠁⠀⢀⠁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠑⠀⠀⠁⠀⢆⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠛⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠯⠈⢳⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡧⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⢲⠁⠉⠀⠀⠸⠠⠄⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⡆⠄⢠⡌⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠄⠱⢠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠄⡅⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢠⣅⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡞⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢤⢄⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠤⠄⠑⡀⠀⠉⠀⣐⢺⠹⠟⣲⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠍⠀⠀⠀⠀⡇⢄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⡀⠨⣡⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠚⠀⠁⠀⢨⠀⠐⠀⢠⣠⠀⠘⠑⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠸⢒⠆⠀⠜⠙⠀⠐⠀⠉⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠁⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⡀⠁⠅⠀⡐⠁⠀⠀⠒⡎⢉⠉⠉⢉⣀⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠷⠀⠂⣰⠆⠀⠷⠉⠉⡕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠂⠖


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣯⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⡗⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠃
⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣜⡀
⠀⠴⠿⠿⠜⠿⠦⠀⠀⠀⢻⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡟⣿⠃⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢨
⠀⠰⠿⠻⠿⠧⠄⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠈⣀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠾
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈