Vehicles Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠋⠱⠽⠂⠀⠁⠚⠃⣀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠰⡀⣠⠈⠐⡒⠀⣀⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠀⠐⠐⢢⣀⠰⠅⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡆⣮⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⡏⠌⠆⠀⠀⢄⠀⢤⠖⢓⠁⠀⠀⠈⠩⠴⠀⠀⣴⣧⠀⠀⣤⠄⠀⢀⣴⠖⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⠚⠋

⠀⠀⡀⠄⠤⠠⠄⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠁⠀⠛⠉⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠄⠀⡌⠇⠄⠐⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠃
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠄⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠋⠃⠀⠀⣞⡷⠀⠆⠀⠻⠟⠃
⠀⠤⢶⣲⡴⠛⠂⢁⡀⠀⡄⢴⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠉⣶⠄⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠚⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣹⢓⠀⠐⢄⣀⣤⡴⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢙⠁⠀⠀⢾⣡⠘⣭⣼⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠐⠴⠛⣶⢹⡏⠉⠉⡉⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠄⡸⠘⢀⣀⣴⣿⣼⠀⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠂⣳⡅⠁⣸⠾⣏⠙⢛⠗⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡶⠀⠀⢰⣿⣸⠁⠑⠒⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠰⠏⠝⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣽⣧⣶⠖⠒⠚⣻⣿⣿⠟⠋⠉⢉⣩⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡜⣡⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠏⢠⣿⠃⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⠿⢋⣵⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⢣⣿⠃⠀⠊⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⣀⣴⣾⠿⠋⣡⣶⠿⠋⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠤⠶⠿⢟⣡⠤⠤⠴⠾⠿⠿⠥⠤⠾⠿⠧⠤⠤⠖⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡒⠶⢶⡶⠷⢪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣄⣀⡞⢀⡴⠁⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠮⡽⠋⠀⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⡠⠔⠛⢙⣛⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣭⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⠾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⠃⢸⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣧⠠⡇⠀⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⠈⢿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⢀⢹⣝⣧⠀⠀⠃⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣆⠀⢺⢽⢿⣇⠀⢸⣿⡿⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⠈⢸⣸⢸⣿⠀⣸⣿⡷⣿⡿⢛⣿⣿⣛⣯⣥⣿⣿⣍⠛⣿⡽⣿⣯⣽⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⣇⠀⢽⡼⡼⢧⣺⣵⣶⣶⣫⣾⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⠀⢼⡣⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠋⡠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣤⣄⣈⣩⣽⣧⣬⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠂⠹⠀⠁⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠨⠂⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠁⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣
⠀⠉⡄⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠀⠠⢐⠔⠃⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⣿⢶⡆⠀⢾⡻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠀⠀⠀⠶
⠀⠡⢤⠀⡤⣵⢦⡀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠺⠢⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠻⠛⠋⠉⡁⡖⠒⢃⠀⠀⠀⠄⠉⡈⡗
⠂⢰⡶⢶⠊⠁⢷⡒⠤⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⡐⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠀⠈⡻⠏⠻⠀⠁
⠀⠁⠁⠀⠁⠀⢹⡏⠁⢄⠀⠀⠀⠾⠆⠸⠷⠛
⠀⠸⣛⠏⠹⣛⠏⣙⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣡⡤⠶⠒⠛⢻⡀⢿⠙⠓⠲⠤⣬⣉⠓⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⢀⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠲⡄
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⠕⣋⣭⣭⣝⠺⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⢞⣩⣭⣭⣛⢿⣶⡀⠀⠀⠀⢹
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⡞⠁⠀⠀⠈⢳⡜⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⢡⠏⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠤⢼⢻⡜⣇⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡷⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⢿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢿⣥⣤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠲⠤⠤⠴⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢧⣙⠦⢤⠤⢞⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣀⣀⣠⣏⢈⣹⣿⣿⣯⣉⠉⠁⣼⠁⠀⠈⠙⣷⡈⠙⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠺⠿⠟⡛⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢪⠟⠃⠠⠼⠿⠆⠛⠚⠛⠛⠒
⢰⡖⢷⡖⢸⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣥⣭⣼⣴⣾⠷⢶⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠨⠷⢪⡵⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠞⢣⣴⣄⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠏⠉⡉⠀⠀⡈⣽⠏⣻⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⢛⣬⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠃⠀⠾⡿⣿⠀⠀⠈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⢭⡉⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣽⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣷⣧⠸⡦⣢⡟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣯⡵⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⢹⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂
⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡀⠀⠻⠟⠀⢠⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠞⣩⠿⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⠸⠿⣿⣤⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠁⠐⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠊⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠲⠾⠇⢸
⠀⢀⣠⢒⣈⢉⣭⣶⣦⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣶⣶⣦⣆⣤⣼⣿⣿⣷⣦⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢸
⢚⣉⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣬⡹⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⢫⣵⣶⣬⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣼
⠙⣍⣭⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣯⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣟⣯⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣚⣫⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠻⠤⣤⡖⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⠎⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⡏⡀⠑⢢⣶⣶⣶⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⣧⡀⠑⠌⠛⠛⠛⠷⠼⢶⡒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⢸⢻⡄⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣄⡀⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⢇⡽⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣦⣄⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⢲⡒⠒⣶⣿⡿⠿⠛⠋⣉⢔⣫⣤⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⣷⣹⣷⠤⢄⣀⡨⠗⠤⣄⡠⠼⠥⠤⠭⠄⢒⣲⠾⠛⠋⣁⡴⣣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⢦⠀⢰⠊⢁⣀⠤⢒⡫⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣃⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢀⡼⠀⠙⣚⡭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠒⠦⠤⢬⡥⠭⠭⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣒⣒⣉⠉⣭⣽⣿⠿⠷⠿⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢻⠉⠉⣉⢆⠏⣿⣁⣀⢀⡤⣤⣤⣹⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠷⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠞⠛⠛⠉⠿⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠧⣀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣄⠀⠉⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠰⠶⠟⠀⠻⢗⠺⡷
⠀⠀⠀⣀⣶⣪⣿⡟⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⡴⢀⣤⣴⣶⣶⡆⣼⣿⢤
⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣒⡤⠤⣠⠀⠀⣾⣿⡟⠻⣿⣷⠁⡀⠉⠉⢠⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠛⢹⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣽⣿⡇⠀⣿⣿⣇⣙⠛⠁⠀⠉⠉⠁⣿⢂⣀⣤⣼⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣠⠶⠋⠈⣹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⣠⡾⠃⠀⠀⡼⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠏⢀⡠⠜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠬⠠⣤⡃⠠⢸⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠁⠘⠦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⣀⣀⣈⣷⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠠⠤⡀⠀⠈⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣨⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠂⠀⠪⠁⠿⠲⠤⣉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢄⠀⢸⣿⡇⠂⠄⠸⢀⡴⡾⢁⡶⢩⢀⠀⠀⠓⢤⡀⠺⡏⢠⠙⣺⣶⣶⣶⣦⡄⢠⡤⣤⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣠⠲⡀
⠀⠀⠂⠀⢠⣋⣿⠁⠀⠀⠠⡿⢡⢡⠋⡄⠾⢀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠁⠈⠃⠉⠉⠛⠻⢠⣿⣄⡉⠉⣨⡇⢸⣿⣿⡿⢣⡽⢦⠟⣀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣉⢀⠂⠀⠀⠀⡼⠈⢰⠇⡀⠘⡈⠿⠿⠻⣶⣦⠱⣄⢀⣶⢶⣶⡶⢤⣤⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢢⣄⣙⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠇⢸⡌⢀⠃⠘⠁⠉⠐⢶⣾⣿⣧⢹⣶⣿⢸⣟⡻⣷⣬⣻⠷⣦⣼⡿⢯⣍⣻⣿⠋⣿⡆⢀⣦⣤⡔⠖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠶⣴⡈⢟⣼⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠘⠛⠛⠻⠿⠶⠬⢭⣿⣼⣟⣛⣲⣾⣿⣿⣀⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠯⢭⣽⣿⢋⠞⠻⠓⠶⠦⣀⠠⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠲⢦⣿⣿⣶⣶⣶⡶⣶⣶⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠂

⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠉⠉⠉⠉⠑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠉⠉⠉⠉⠙⣄
⣹⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣶⢶⣾⣿⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣿⣾⣶⣶⣶⠿
⣶⢦⣼⠖⠿⢿⣷⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣯⣿⣽⣽⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣼⠿⠛⠿⢯⣤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠻⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿




⢀⡐⠀⠁⠀⠀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⢨⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⣷⣶⣿⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⢿⡟⠛
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠾⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣞⢛⣛⣛⣛⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣿
⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛



⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⢠⣌⣀⣀⣀⣀⣘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⣞⢙⣿⣛⣻⣻⣟⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛



⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⢤⣆⢀⣀⣀⣀⣈⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣇⣀⣀⣀⣀⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣎⣀⣀⣀⣀⡈⣦
⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⡿⠿⠿⠼⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠭⠭⠭⠽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠯⠭⠭⠽⠿⣷
⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⡶⢂⣴⠶⠶⣬⣔⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡶⢁⡿⠛⠂⠠⣶⣿⣇⠸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠤⠟⠛⠀⠓⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣔⠀⠀⠀⢀⠔⣀⣀⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠔⠂⠀⢶⡀⠀⣀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡄⠀⠻⠷⠿⠻⠗⠂⠀⢢⠾⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣶⣶⡽⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⣿⣟⣿⣾⣿⣧⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠀⣾⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⢛⠉⣷⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣿⠀⠘⠙⠗⠂⠀⠉⠁⠸⣿⣯⣿⣻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠧⠤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣯⣷⣿⣳⡟⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⡿⢋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⠿⠿⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠑⢸⣿⣿⣄⢦⠀⠀⠀⡠⠋⡄⣻⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⢭⣸⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠖⡂⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠭⠀⠊⠐⣱⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠬⠷⠛⢉⣜⣧⡝⡻⢦⣀⢀⡠⠃⠃⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠞⣉⣩⣍⢻⣦⣿⡟⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠋⠛⠁⠁⠘⠉⣿⣿⣿⣿⣵⣳⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠒⢲⡃⠨⢻⣷⠟⣻⠁⠀⠠⠿⣦⣀⠤⢤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣆⣀⠁⠐⠊⠄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⢐⠝⠉⣰⡏⣠⡄⢀⡀⠀⠨⢑⠤⡀⠉⠉⠙⢹⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠁⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣺⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣷⣾⣿⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⠀⠀⣀⠀⠰⠿⠛⡛⠓⠸⠯⠿⠽⠓⠒⠖⠻⡍⠛⠉⠉⠁⠐⠚⠒⠱⠶⠦⠆⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠲⠂


⣿⣾⡾⠿⠾⠾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⣿⣧⣾⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡠
⠛⠻⠿⠿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀
⡄⠀⠠⡤⠀⢉⠁⣀⠀⠙⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢠⣦
⣷⡀⠀⢁⡤⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣰⡀⠀⣀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠾⠱⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠀⠁⠘⢦⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠸⠁⣰⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠿⠿⢦⣿⡅⠠⣿⡍⠀⣞⠋⠘⠃⠀⢠⡀⠀⠸⠃⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⣀⠀⡴⠣⢀⡖⠀⠦⠐⠀⣄⢀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠉⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠿⠛⠀⠈⠁⠈⠉⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠠⠆⢨⣤⣵⣄⣠⣄⣆⠰⠇⢱⣿⠈⢠⠂⣴⠀⢀⠀⣤
⢀⡼⠀⡀⢸⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢰⣿⣢⣿⠀⠻⡆
⡜⠁⢠⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠷⠖⠆⠤⠀⠈⠛⠓⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠛⣿⣿⡧⠈⠡
⠀⠀⣿⠭⣅⠀⠹⠅⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣤⣀⡁⠲⠤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢒⡀
⠀⢠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣣⡀⢀⠀⠀⢤⣀⡀⠈⣿⣄⣀⡀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠋⠀⠉⢭⣦⣀⣁⣴⣶⣶⢾⡇⠀⠀⠤⢀⣄
⠀⠬⠭⠍⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣠⣤⣾⣷⠶⠴⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠲⠿⢳⣤⣄⣀⠉⠀⠦
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡾⣟⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠶
⢀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠿⠟⠟⠛
⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⢻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠁⠀⠹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣯⣈⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠧⠀⣤⣽⣿⣿⣥⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣤⣆⣿⣷⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣷⣷⣦⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣤⣤⣦⣤⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢒⣲⣖⣒⣲⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠠⢄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⡳⢄⡈⠃⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠠⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠉⠛⠿⣦⡀⢠⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠁⠀⠒⠶⢤⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡉⠉⠛⠲⢤⣀⡙⠻⠀⠜⡄
⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠗⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢤⣄⣀⣀⣩⠇⠈⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠓⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⣄⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⢳⠂⠀⠉⠉⠀⣀⡠⠼⢃⠀⢀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣷⠃⡾⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠱⠄⠀⠀⠀⠘⡄⠨⣁⡠⠐⠀⠀⠊⢕⠀⠸⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢤⠛⢊⣏⠀⠀⠀⠠⢂⣾⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡈⣁⡤⠀⠀⠀⠠⠊⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣿⣄⠄⡠⣰⣏⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⠞⢁⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠁⠇⢸⡄⡴⡿⡋⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢀⡴⢡⠊⠀⠴⠀⠀⡄⠀⠋⠠⠊⢡⢾⢞⡜⡰⡷⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣌⡴⠁⠀⢠⠢⠸⠃⠀⠈⠁⠐⠒⠀⢸⣟⡴⣹⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡁⠁⣲⡟⠘⢇⠀⠀⡠⠀⠈⠀⣄⠞⡐⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣙⠒⣓⡲⢰⠃⠐⢀⠠⣏⢀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡍⠈⠍⡱⠨⣿⢹⣟⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⠶⡇⠀⠙⢇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠂⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⢿⡟⠉⠡⠉⣩⣴⣿⣿⣿⠷⢒⣶⣤⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠟⠛⢿⠟⠃⠈⣁⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠞⣛⣥⡶⠖⢊⠉⠀⢀⣠⠴⣖⣻⣭⣿⣭⣭⣉⣉⡁⠘⠑⠛⠀⠀⢀⣴⣶⡟⣡⣶⡇
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠛⢃⠖⠚⢠⣤⡾⠕⠊⠁⠀⠉⠉⠩⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠹⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣯⣴⣁⣀⡠⠋⠀⡔⠁⠀⡴⠋⠁⠀⢀⡠⠀⠀⢀⡠⠊⢁⣠⣀⣴⣶⡿⠏⠁⠀⠀⣠⣴⡦⠕⣿⣟⣧
⠀⠀⣬⣹⣿⠀⣿⣷⣶⣾⣶⣦⣼⣷⣶⣶⢶⣿⣔⠶⠾⠿⠿⠞⣫⣿⡾⣿⣻⣧⣀⣠⡶⢟⣫⠵⢾⠇⢿⣾⣿
⠀⠀⣯⢳⣽⣒⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⢽⣿⣤⡶⠶⠾⣿⣿⣿⠰⡗⢱⡜⣿⡽⢞⣩⣴⣾⣷⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⢿⣿⠏⣿⣿⣇⣀⣸⣀⡀⣺⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣥⣴⣤⡤⢸⣿⣯⢻⠟⣤⢼⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⢀⣤⣐⡥⠞⠛⠿⠏⠉⢹⠋⠛⢻⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣟⣛⣭⣥⡿⢿⡇⣸⣼⢎⣼⣿⣿⠿⠛⠁
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣁⣒⣛⣒⣒⣶⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣆⣶⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠚⣿⡿⢿⡿⢟⠛⠛⣻⢟⣿⣇⠀⣠⣿⣟⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠐⠻⣿⣿⠻⠂⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⡀⠀⠈⣻⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣯⣽⣉⣩⣭⢻⢷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⡁⢊⣿⣿⣽⣿⣛⣛⣛⣉⣛⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠻⢿⣿⣋⡉⠉⢉⣉⣹⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⡀⠀⠛⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣯⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣷⣬⣾⣷⣶⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡂⣿⣿⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣌⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣻⣿⠿⢿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⡴⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⢄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠑⠲⠤⠤⢤⡄⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⢢⡀
⠰⠶⢶⣚⡉⠙⠒⠲⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⣈⣉⠛⠒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⢬⣍⣑⡒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⢀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣒⣢⡤⠤⠒⠒⠲⠤⣤⡖⣋⡡⠤⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠚⢳⣤⣰⠉⣷⣀⣤⣟⣒⡲⠦⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠖⠒⠒⠋⠉⠉⣀⣀⡤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⢸⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠬⣭⣉⣓⡒⠒⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠣⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡤⠤⠶⠮⠿⡶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢒⠚⡉⠅⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢍⠳⣤
⠀⠀⠀⢻⠸⡆⢀⠖⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⡤⠔⢚⡉⡅⠰⠁⢸⠀⡃⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢣⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⢸⡀⢷⡎⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠖⠛⡤⠖⠉⠁⠐⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠁⠡⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠂⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣅⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠠⠄⢁⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⢶⡶⢾⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⢀⠔⢁⡼
⠀⠀⠀⣸⢰⠏⡏⠉⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣦⣁⡴⠛
⠀⠀⠀⡏⡿⠀⠹⣄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣰⠃⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣉⣩⠇⣀⣀⣀⣤⡏⠉⠉⣷⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⢝⣻⠿⠖⠒⠒⠒⠒⣲⢋⡶⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢧⣀⣠⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠎⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠷⢋⡭⢧⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢒⣛⣚⡭⠭⠥⠔⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠳⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣘⣆⣀⡤⣺⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⣧⠤⠤⣴⣒⣲⡾⠿⠏⠛⠛⠋⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢻⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢛⣿⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⣿⡛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣻⣿⡶⠟⣛⣻⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣟⡛⠷⣾⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣾⠋⠉⠙⣷⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣸⡏⠁⠉⣿⡄⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠻⣦⣤⣼⠏⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⠶⣾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⡶⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣤⣤⣴⠟





⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣖⣄⠀⠀⣰⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠛⠻⠛⠀⠀⣼⣿⠬⣿⣧⣠⣿⣽⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣠⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣰⣅⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⣠⠗⢉⣥⣴⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠻⣿⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠛⣿⣊⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠙⣶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⢀⣼⣽⡁⠻⣿⣉⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢠⠈⢻⣷⣦⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣾⣿⣿⣦⣄⣨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠀⠀⢿⣹⣷
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠿⠃⠀⠈⢹⣿⡿⠋⠉⠿⣿⣧⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⠴⠖⠋⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢁⡙⠁⣠⠈⠁⠀⠀⡟⠛⠓⠒⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠸⠿⠲⠀⠙⢳⣧⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⢳⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣶⡟⠀⡂⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡹⣿⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢙⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⣴⠋⢠⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⣠⢾⠋⠏⡖⡶⢤⢤⣤⠤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣬⣼⣰⢡⠃⡇⡜⠘⣛⠋⠉⢩⠠⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⢻⣾⡶⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠈⠩⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⣤⣥⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡙⠿⠿⢉⣀⣀⣈⠻⡀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠦⠤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠
⠀⠀⠀⠘⢂⣶⣝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡀⣀⡀⢀⡌⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣻⣆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣿⠀⠥⢻⣿⣻⣿⣻⣿⣾⣿⣾⣟⣻⣻⣯⡯⠿⢷⠿⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣻⣿⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⣶⣷⣿⡌⢉⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣏⣙⣷⢷⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⢾⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢱⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡧⢿⣤⣿⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣧⠛⣷⣿⣯⠩⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠐⠢⡄
⠀⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠐⠄⡙⠂⠤⢀⠄⢐⢀⠰⣄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣠⠆⠀⡂⠠⡀⠤⠐⢋⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠬⠕⣒⣦⠀⠀⢿⣿⠲⠤⠂⢹⠃⠀⢀⣴⣒⠪⠤⠀⠐⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⣀⠉⡀⠈⠂⠉⠀⣼⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠑⢀⡉⣀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠥⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣿⢸⡅⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠬⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⣋⣓⠲⠶
⠀⠀⣀⡄⢚⣹⡥⣿⣿⣦⣌⡙⠻⠶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢐⡊⠭⣙⣒⠲⠂
⠀⠀⢀⣤⢎⣡⣪⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠿⣿⣿⣦⡀⠀⣶⣾⣿⣷⣮⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣄⡉⠳⢆⠉⠃
⠀⠈⠿⠟⠋⢟⣵⠻⠿⢿⠿⠟⠻⠇⠀⠰⣸⣿⡿⢃⣼⣿⢿⣮⣹⡿⠇⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠴⠁⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣴⡴⢲⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠻⠈⠛⠿⠟⠋⠉⠿⠿⠻⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣿⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⡀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠉⠻⢿⣗⣦⡀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣧⣦⣾⣿⣻⣛⣽⡿⢷⣄⣀⣰⣼⣿⣷⣾⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣭⣉⡙⠛⠿⠟⠙⢺⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣽⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⢀⣚⣏⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠤⠤⣤⡤⢤⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢦



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣠⡀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣄
⠀⠐⠛⢿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣷⠴⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣁⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠏⠱⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣳⣄⠀⠀⠀⠔⠋⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠹⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠶⠀⠠⠞⠃⠀⠰⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⣂⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣄

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠤⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠀⠀⢀⡀⢩⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣁⣸⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⡛⠡⠀⠃⠈⣡⣶⣦⡤⢘⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⢨⠉⠒⠀⠁⠀⣠⡄⠺⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢹⡷⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⡈⠙⠿⠿⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡿⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣞⢿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⢻⣿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣧⠀⠀⠐⠲⣾⣅⠘⠻⢿⣦⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣿⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠼⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠆⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣠⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣇⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠘⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢠⠀⠄⠠⠀⠄⢠⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣟⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣛⡀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡄⠠⠀⠂⠈⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⢿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣦⣽⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣿⣛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢋⣉⣭⣴⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢰⣾⡿⣿⣷⣶⢶⣦⣤⣄⠀⠀⠉⢈⣩⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠚⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣟⣮⡽⢿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⣉⡴⢞⣽⣿⣿⣬⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠖⠚⢛⣋⣭⣭⠽⠷⣤⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⡉⠁⠀⢚⡝⠟⣽⣿⡞⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⠤⠀⠒⠚⣛⣉⣤⡶⠾⣛⣿⢟⣶⣾⣍⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣷⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠉⢉⣁⣥⠴⢛⣋⠔⣫⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣃⠈⢣⢿⣿⣮⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣉⣠⡤⠔⠚⠋⢁⡴⠞⢉⡴⢛⣵⣿⢿⢿⣿⠛⠃⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠎⢸⢹⢻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠊⠁⠐⡺⣫⠞⡐⠋⠀⠀⠀⢘⡴⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠈⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⣾⡇⣰⣫⣞⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢿⣯⣤⠀⡸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⠉⠛⠛⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣌⠳⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣠⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡝⠷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣿⠧⣦⡋⠉⠁⠈⠀⠹⣿⣿⣿⢻⢹⣧⠻⡆⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠛⠉⠐⢧⡀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢉⠘⡼⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣒⣢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠐⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⢋⣻⠿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠿⠓⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣠⠢⠂⣠⠔⠒⠮⠥⠦⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⣈⣤⠤⠤⠶⠖⠋⠀⠨⠁⠀⢰⡐⠀⠢⡌⠀⠀⠈⠫⡫⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠛⠉⢑⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠌⣄⡀⠀⠀⠈⡄⠈⢢⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠓⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⢁⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠾⢷⣶⡄⠀⠤⢦⠷⢤⣶⣴⡮⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⠲⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠒⠤⢀⠠⠀⣩⠉⠓⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣿⠠⣶⣄⢀⣾⡿⣶⡆⢸⡇⢿⣿⣾⣿⡿⢸⡟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡼⢻⣿⣼⣿⣰⣿⣧⣿⣧⡾⠋⣿⣯⣴⣿⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣦⡀⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠙⠻⣟⠉⠉⠀⣉⡀⡀⠙⠛⠁⠘⠛⢋⠀⡀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡻⢮⡻⡿⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠀⢈⡑⣶⠄⡀⢀⡀⣀⡀⢡⣼⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠛⢦⡙⢦⠉⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⣁⠳⠼⢉⡁⢽⠀⠈⠢⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠙⠂⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⣷⢢⡴⠶⢶⠶⡖⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⢀⠐⠓⠐⢶⠄⠖⠒⠺⡶⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠞⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡟⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠋⠁⡯⠠⠜⢣⢀⡟⠳⠂⠐⠀⠘⠢⢀⠇⠀⠀⠨⣜⠁
⠀⠀⠘⠓⠒⠻⠿⣿⣿⣹⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠒⠐⠒⠣⠀⠀⠀⢰⠦⠰⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡤⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡗⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠁⠢⡆⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠤⠀⢀⡀⠀⠐⢈⣀⡀⢓⡄⠊⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠀⢲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣍⠁⠀⠉⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢇⡂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⡼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⡄⠀⣟⠀⠸⠀⠀⠀⡈⠉⢻⠐⠂⢀⣤⣤⣄⠀⢀⡤⠾⢭⡃⢠⢾⣅⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣨⣿⡶⠤⣄⡒⠁⠛⠋⠀⢠⡮⢤⡙⠷⠚⠁⠀⢠⡀⠙⢧⡀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠃⠀⠈⠙⠉⠱⣶⡿⡇⠀⢣⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋
⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣻⣥⢰⣿⣿⣧⣄⣾⢁⣤⣀⣠⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣌⠛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡻⠷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠋⠙⠁⠀⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡚⠳⠃⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣤⣹⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡹⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠊⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡍⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣃⡈⢸⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢈⣀⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣷⣙⣃⣯⢉⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⢩⣇⣛⣱⣿⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣇⢿⢇⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣇⢿⢇⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢿⣿⣿⢇⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠻⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠀⠀⡀⠀⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡵⢖⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢁⣨⣍⠁⠀⢄⡐⠠⣆⠀⢠⣤⡀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠬⠐⠢⠀⠀⠐⢄⣀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠦⠙⠀⣆⢢⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣰⡏⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⢻⣿⢬⠘⠃⠀⠁⠀⠰⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⢰⣶⣾⣶⡗⡄⠁⠐⠀⠄⢢⡀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡶⣾⢷⣽⠀⠄⠀⣧⠀⠈⣤⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢹⢈⡶⣿⢿⣿⡗⠰⠀⠙⢷⣄⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⣀⠀⠊⠈⢚⣡⣷⡍⠀⡈⠁⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣜⡿⡯⣁⠀⠗⠁⠉⠹⢦⣄⢄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢞⣦⣰⣅⣤⣤⣄⡶⣤⣸⡠⢼⣿⣋⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠙⣽⣿⣻⣿⠟⠛⠀⠘⢿⣟⣯⡭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠻⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠲⣄⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠀⠀⠀⠈⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣿⣥⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠷⡶⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣀⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣴⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣿⡀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⠞⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣟⠉⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠰⣿⠧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠟⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠀⣀⣀⡀⠈⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣰⣿⠇⠀⣴⠋⠉⠉⢻⡆⠀⢹⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡟⠀⢠⡞⠉⠉⠙⣦⠀⠘⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡄⠀⢿⡀⠀⠀⣰⡇⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡿⠀⢀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠉⠛⠚⠋⠁⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣶⣤⣤⣴⣶⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣠⣤⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠁⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠿⠀⠀⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠃⠀⠻⠷⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣧⡀
⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠃
⠀⠀⠉⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠃⢀⣤⡀⠀⢹⣷⡶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠾⠿⢿⣿⠀⢰⣶⠄⢈⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠉⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠒⠐⠐⠒⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡦⡀⠀⢰⠉⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣛⣛⣻⣿⣏⠛⠇⠋⠀⠆⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠃⣰⠁⠈⢿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠐⡿⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣿⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣼⣿⣼⣷⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣍⠉⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠺⠟⠂⡀⠈⠿⠿⠿⠛⣀⣀⣬⠥⠶⢒⡀⡟⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢴⣶⣒⣒⣿⡯⠭⠽⠷⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠸⢿⢦⡀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⢉⣭⣥⣤⣦⣄⣰⣶⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠆⣴⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣃⣀⡀⠙⣽⡗⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠷⠀⠈⢃⣀⣠⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡭⠭⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠶⠖⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣿⠯⠭⠽⠗⠂
⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⡄⠀⠀⠒⠲⠧⡄⠀⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠃⠀⠈⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠿⠿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣉⣡⡤⠤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢀⣀⣠⡤⢴⣖⣒⣿⠯⠭⠷⠒⠒⠚⠋⠉⣭⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣒⡯⠽⠗⠚⣋⡉⠁⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⡦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣤⣤⣤⣼⣄⣬⣿⣿⣯⣀⣀⣰⣇⣀⡀⠙⢷⡈⢹⣿⣶⣄
⢀⣀⣄⡀⣀⠠⠦⠄⠀⠤⠤⠤⡤⢤⣀⣉⣋⣉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠐⠚⢛⡈⠉⠉⠉⠉
⠸⣍⠹⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⡏⡙⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠨⣡⠻⠁⠛⠉⠙⠫⣝⠛⠛⠛⠛⠓⢹⡥⡜⠻⠒⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿
⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣴⣤⠆⠋⣴⡾⣿⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠁⣡⣿⣗⠛⡿⠂
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣶⢰⡦⣡⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣯⣳⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠁⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⠛⢻⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡴⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣷⠆⠀⠀⠠⠄⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⠇⠀⠉⠁⠠⠐⠀⠈⢿⡘⣿⣷⡀
⠛⠛⢿⡿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣰⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⡿⠀⠀⠴⠀⣴⣿⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠧⠰⢠⣤⣾⣿⡟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣸⣿⣿⡿⠶⢀⣿⣿⣿⠟⡜⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣼⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⡀⠀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⣟⠄⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣿
⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠴⢬⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⣴⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣭⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠁
⠙⠲⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣤⡤⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣔⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢴⡞⢋⡋⣣⠟⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠓⠟⠉⣹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⢊⣿⣦⣀⠀⣠⣤⣴⠏⠁⠠⣟⣿⣿⠟⣦⠤⢤⣀⡠⠚⠛⢩⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢐⣩⣿⣯⣭⠿⠗⢃⣀⣠⣤⣄⠈⠻⠿⠅⠀⣠⣿⣿⣟⡢⠀⠻⡿⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠋⠉⢠⣾⣿⠧⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣏⣻⡯⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠜⠂⠁⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣆⣀⣠⣠⣠⣀⣠⣸⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣰⣷⣀⠀⠀⡀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠯⠭⠭⠽⣛⣛⣿⠿⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠯⠭⠭⢝⣓⡚⠻⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒⠒⠪⠭⠭⣛⡳⠦⢄⡀⠀⠀⢈⣉⡉⠉⢉⣍⣑⣒⡂⠤⠄⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠉⠹⠗⠶⠎⠉⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠭⠍⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⢄⡀
⠀⢀⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠑⠒⠠⠤⢤⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠠⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠳⡀
⠈⠉⠑⠒⠢⠤⢍⣉⡒⠒⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⢍⣑⣒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⣀⣀⠤⠴⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠭⠵⢒⡴⠒⢒⡒⠢⢴⡪⠥⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠴⠒⢒⣈⠭⠽⠒⡇⡸⠖⠚⠯⠭⠥⣒⣒⠲⠤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣒⣂⠉⠉⠉⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠉⠁⢀⣠⠤⠴⠓⠓⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠂⠤⠭⠍⣉⣐⡲
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠭⠽⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⢰⢻⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠒⡊⡉⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢝⠢⡄
⠀⠀⢸⡌⡇⡜⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢁⡠⠴⢒⠉⠀⠂⠈⠀⡆⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠦⠘⡆
⠀⠀⠈⡇⢻⠀⢀⣀⣠⠧⠴⠖⠒⠋⠉⠁⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⡇⣞⣉⣉⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠔⢨⠇
⠀⠀⢰⢳⠻⡉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⡀⣀⣲⣥⠔⠋
⠀⠀⣾⡞⠀⠑⢤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠼⠁⠈⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢔⣭⣴⣾⠤⠤⠖⢺⠀⠀⣯⠁
⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡩⠊⠉⠀⠀⢀⣠⡫⢞⣽⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠣⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⣐⣓⣒⠢⠭⠍⠒⠒⠒⠉⠀⠑⢌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⣆⣀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣷⣴⡶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣖⣒⣭⣭⣵⣶⣍⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣒⣚⣯⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣖⣒⣫⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⣀⣀⡤⢤⣓⣶⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣒⣂⣿⣽⣷⣾⡿⠿⡻⠻⡿⢿⡿⠟⠛⠋⠉⣁⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣶⣶⣯⣿⣼⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠶⣦⡈⠄⣶⣶⡤⠤⣈⣉⣉⠛⠛⠻⠿⢷⣀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⣠⠏⢀⣿⣿⣷⡀⠠⠤⢤⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠇⠀⠂⠀⣿⣥⣤⣸⣧⡄⣿⣿⣧⣭⣿⣶⣶⣯⣭⣭⣗⣒⣒⣠⠤⠤⣀⣀⣈⢭⣟⣺⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠉⢉⡽⢫⣿⡿⠿⣿⣿⣜⢿⣋⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠥⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣐⢒⣚⣫⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣮⢿⡉⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⢏⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣉⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡋⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠐⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡗⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠙⣤⣴⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣵⢟⠣⣠⡄⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠈⠠⣟⢗⡝⢦⡀⠈⢿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣅⠀⡼⡽⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠓⠦⣀⡀⠈⠳⣿⣦⡻⣄⠘⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⢀⠄⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠙⢾⣾⣷⠟⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⢿⣷⣆⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣠⣭⣷⣶⣿⠷⠉⠉⠉⠁⢈⣼⡗⠈⣻⡟⢤⣩⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣲⡏⣿⠛⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢶⣿⣿⣄⣿⣿⣟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢰⡇⠰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⢾⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣖⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⢀⡄
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣙⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⠟⠁⣈⣾⣟⣴⠂
⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠻⣤⠞⡹⢿⣿⣿⣬⡿⠋⠀⢤⣀⡉⠉⠉⢸⣿⣿⠀⠀⡴⠛⣻⡿⣷⣞⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⢠⣞⢉⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣷⣶⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣈⣁⡞⠹⢿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣯⣀⡀⣀⣤⣴⣾⣿⢿⠿⡟⣏⣷⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣏⡙⢰⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣛⣛⡛⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠖⣒⣒⣒⡒⣒⣒⣒⡶⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⣁⡲⠤⠙⠃⠒⠂⠀⠀⡇⣯⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠯⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣴⣃⣸⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⡧⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣭⣤⡄⠈⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠁⠀⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣅⣀⣀⣈⣙⠻⢦⡄
⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠩⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠦⣷⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣀⡀⠙⣿⡄
⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣀⠤⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠬⠭⢍⠉⠙⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠹⡇⠀⠈⣴⠟⠛⠙⠛⢿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣵⠾⠛⠉⠛⢶⡅⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣤⡄⢻⠹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⢠⠂⠀⢠⡄⢹⡄⣀⣀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠟⠁⡾⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠾⠁⡼⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⣾⣿⡇⢸⣿⣼⡟⣾⣿⠗⣴⣿⣿⡆⣿⡿⠷⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠆⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠶⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣶⠻⣿⣿⠇⣿⡇⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠻⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣼⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠿⠛⠁⠀⠻⠿⠟⣣⣼⣾⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⢾⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣤⣀⣠⣤⡤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠸⣯⣿⠧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠆⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⡝⡆⠀⠀⡬⡻⡄⠀⠒⣦⡤⠧⠀⣒⡂⠠⠧⣠⠖⠂⠀⡼⡣⡄⠀⠀⡞⣭⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠁⠀⠀⠎⣛⠜⠀⠈⣿⠁⠀⠠⢾⠂⠀⠀⢹⡏⠀⠘⢜⡫⠆⠀⠀⠙⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⡀
⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣶⣄
⠀⡀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣾⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⡷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⠻⣶⣤⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⠿
⣻⣾⣷⣤⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣉⡿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠽⣿⠱⣿⡿⣿⡿⢧⠾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣦⡀
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⡴⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣻⡞⣻⣿⣷⣄
⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⠍⣿⡛⠛⠂⠸⢿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣾
⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣟⣿⣿⡟⣷⣾⡿⣱⣾⡆⢰⣤⣳⣆⠋⡉⣿⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣧⣧⡜⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣄⢀⣹⣿⣿⠏⠁⠀⠈⣿⢷⣨⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⢛⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣵⣿⡋⠙⠛⠉⠙⠟⠻⣿⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣀⣀⣀⣄⣀⡰⢿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠎⠛⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣇⣘⠏⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢿⣶⣿⣧⣴⣴⣄⣮⡹⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠙⢏⡴⡙⣾⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣀⢲⡀⢀⠀⠈⠳⠙⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠛⠛⠛⡿⡒⠒⠂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡒⠚⠉⠉⠛⢿⣲⣤⡤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⡷⡒⠤⢤⣀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠈⢆⠀⠀⠉⠲⢄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⡜⠀⠀⠀⠑⠖⢳⠀⣀⠄⣀⣀⠓⠲⢄⣀⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢠⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠊⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡼⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢤⡀⠀⢰⢀⠞⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⡸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⡼⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⡇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠗⠉⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢄⠀⠙⠲⢞⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⠤⠴⠚⠉⠁⣹⡠⠚⡹
⠀⠀⠀⠈⢦⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⠋⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠓⠢⢄⣀⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣄⡠⢮⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⢰⠁⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠻⣍⠑⠒⠊⠁⠀⢀⣀⢤⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢜⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠬⢧⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠁⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣸⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠴⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣴⡿⠖⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⣠⣴⡾⠳⢂⡘⢻⡛⠁⣠⣆⣘⡳⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣴⣿⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠶⠛⡻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣏⠼⢛⣱⣿⣿⢿⡟⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⡟⠁⡀⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⣸⡿⠞⢀⠀⠀⢠⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠟⣴⣿⡷⠷⡄⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠸⠅⠀⣸⣆⣴⣤
⠀⣠⠄⢴⠇⠞⣛⣵⣿⣿⣿⠇⢠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠶⢤⣰⣄⡿⠟⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠢
⠀⣀⠀⡆⠀⢠⢿⠋⠀⠐⠁⠀⣼⣇⢰⣦⣿⣦⣿⣿⣤⠿⠿⠷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢁
⢀⣿⣴⣷⡄⢀⣄⣼⣧⣦⣾⣷⣿⡿⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠈⠉⠉⠙⠓⠪⢥⣀⡀⡐⢨⡉⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠺⠷⠤⠿⢷⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⣾⣿⢿⡆⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣇⣸⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢶⣶⣶⣶⡴⠞⠃⡌⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠐⣻⣿⣄⠀⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠶⢦⣤⣄⣀⡀⢀⠔
⢠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣢⠞⣩⣷⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⣲⢶⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢃⡴⠞⠁⠐⠒⠳⢤⣠⠔⠋⠀⣀⡽⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠴⠋⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⡷⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣚⣓⢦⡀⠀⠀⡤⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡏⢧⢄
⠀⠀⣠⢦⡇⡎⠁⢈⡇⡇⠀⠈⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠸⠘⡄⠙⠢⡀
⢀⡴⢚⣂⠀⠙⣒⣫⠞⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠧⡀⠀⢣⢱⠀⠀⠙⢆
⡟⡰⠉⠈⡇⡶⢌⠢⣀⠀⠤⠤⠄⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⢹⠦⠬⠦⠼⠤⠧⠤⠤⠀⠡⢀⡀
⠳⣜⣒⣚⡵⠃⠀⣱⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⠃⡚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣻⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡧⡗⠒⠒⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣴⣿⡿⢛⡛⣛⠻⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣾⣿⠟⣛⢛⣛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠓⠩⠭⠤⢿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⣼⣿⠏⠊⡠⠒⠠⡈⠊⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡿⠡⢁⠄⠒⢄⠑⡜⣿⣿⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠘⠀⢅⠀⢀⡅⠸⢸⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢀⠸⡀⠀⢠⠀⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣑⠄⠉⠡⢔⣡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⡂⠈⠉⠀⢊⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠆⡀⢠⣔⠀⠀⠑⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡀
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣩⣈⣈⣉⣉⡉⣩⣉⣉⠉⢉⣽⡟⠁⣨⣧⣥⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⢓⣦⠂⠘⣅⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⣿⡟⠛⠛⠟⠻⣛⠿⠿⣻⣷⣷⣾⡿⠃⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣫⣿⡿⣳⣤⣾⣯⡍⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⡠⠆⠁⡀⠐⠁⢰⡏⢉⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⡊⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⣲⠒⠋⣀⣀⠠⠤⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠑⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠿⠞⠳⢛⠻⠇⢘⠳⠻⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠓⠛⠛⠛⠘⠓⠛⠋⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣄⣀⣀⢀⡄⠴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾
⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠊⡠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡎⣤⠔⠊⠡⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠃⠋⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣡⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠦⠄⠠⠄⠊⣁⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠄⠂⠐⣠⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠔⠒⠒⠆⢰⠉⠀⠀⢂⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣔⢁⣀⠠⠍⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠊⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡀⢐⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣆⡠⡪⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣀⡀⠤⠒⢃⡀⢔⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣁⠠⠤⠒⠊⢩⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣁⠀⢄⣴⠞⢓⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣈⡧⠤⠤⣧⠴⠚⠉⠀⠀⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡸⠀⠀⠣⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⣴⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢠⣿⣧⠀⠀⢠
⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣆⢀⣿⡄
⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠸⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠘⣿⣿⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠳⣟⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠍⠉⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠁⡀⠉⠉⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠒⠀⠠⠐⣺⣿⣿⣿⠿⢿⣍⣛⠻⠟⣡⣹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠾⠟⢋⠥⣶⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠟⠉⠑⠢⠀⣠⣴⣖⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣻⣿⣷⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣚⣿⣯⣥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⢿⣿⣿⡷⢞⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡷⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣻⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣯⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣌⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣏⣥⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣞⡉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠬⣿⣿⠾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠓⠛⠒⠒⠐⠒⠒⠛⠉⠀⢀⣄⣰⣷⣿⣷⣞⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠩⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠖⠀⠀⣆⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢰⣇⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣯⣍⡀⠀⠀⢰⡗⢠⡇⠀⡗⠀⣯⢸⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣿⢀⣟⣾⣿⣭⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣇⣸⣏⣟⣿⣫⣋⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢴⣶⡖⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢳⠙⠲⣄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠙⠒⠢⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡠⠤⠠⠤⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠸⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡌⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠄⣀⣀⡞⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷
⠀⠀⢀⡔⠉⠀⣿⣷⠉⠛⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠸⠀⢰⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠲⡒⠂⡟⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠁
⠀⠀⠈⢦⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠓⠂⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠘⠷⠶⢤⣾⣧⣤⣤⣄⣸⣇⣀⠈⠉⠁⠒⠒⣶⠄⠤⠤⠤⠤⣤⠔⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠄⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠾⠿⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠴⠋⣹⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠚⠁⢀⠜⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⣇⢀⡴⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⠉⠲⠮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠋⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣠⠴⠊⢉⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⡤⠖⣋⡠⡴⠚⢫⡀⠀⢀⠔⢦⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠰⣉⣀⢴⣚⠥⠒⠋⠁⠀⠘⢆⠀⠙⣄⠳⣤⠎⢀⡤⢦⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡴⣫⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠈⠳⣄⠀⠻⣤⠎⢀⡠⢤⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢀⠴⠺⣉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⢄⢀⡨⠖⠲⢤⡀⠪⣀⡼⠀⢀⡠⡀⠉⠒⠃⠀⠀⠈⠑⢄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠰⣁⢀⡞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡇⠈⠉⠀⢴⠋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣚⡭⠖⠧⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠶⠋⢣⡀
⠀⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣒⠭⠕⠒⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠳⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠳⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢢⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣉⠻⡷⢄⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠋⢠⠇⠀⠈⠙⠒⠧⠤⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⣱⣼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⢿⡿⣿⠀⢠⣤⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣾⣿⡺⡏⣱⠛⢶⣥⣝⠻⣆⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢀⣤⣤⣄⣠⠟⠅⠈⠀⠁⠀⢠⣿⠇⢈⣿⣟⠻⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⡿⢹⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠳⣴⣿⣿⣄⣸⣟⢫⠤⠔⠲⠃⠈⠉⠀⠨⡂⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣿⢸⡇⡼⠃⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⢅⣳⠀⠤⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠼⠇⢿⠄⣹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣷⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⡤⠀⠐⠒⠉⡇⠀⠀⠀⣽⣾⡇
⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠠⠊⠄⣀⡀⠤⠔⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠾⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡂⠠⠚⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠉⠉⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠧⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⢫⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡝⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣶⠂⠀⠄⣶⡦⣤⡀⠀⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⠀⢀⣤⢴⣦⠄⠂⠀⣶⡄⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⣠⣤⡄⢸⡛⣻⡿⢟⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣟⡻⢻⣟⢃⡇⢠⣤⣄⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠷⡝⠓⠂⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⠊⢫⡾⠿⠿⠟⠿⠾⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠁⠀⢈⠀⣀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢉⠀⠈⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠐⠷⠶⠶⠶⠀⠐⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠶⠆⠀⠶⠶⠶⠾⠂⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠀⠶⠶⣶⣶⣤⡔⠂⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠤⠤⠠⠠⠀⠀⠐⢠⣴⣶⣶⠶⠖⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡤⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣓⣒⡠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⣒⣚⣋⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⣶⢶⣶⣶⠶⢶⡶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣿⡆⣻⣿⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣼⢿⣿⣽⡷⢿⣿⡚⣯⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣍⣤⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢹⣿⡋⠀⠈⢿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣟⠻⠶⢾⣿⡷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⠧⠤⢾⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣁⣀⣨⡭⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣄⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡴⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣮⣿⣿⣿⢉⢗⣴⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠱⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠛⢿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠅⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣼⣿⡿⢠⠀⠿⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠑⢀⣾⣿⡁⣽⣿⡇⠀⠠⠀⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣯⠀⠀⢀⡀⣠⣴⡾⠋⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠰⣦⣾⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣼⣯⠏⠀⠀⠋⠈⢹⡾⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⢻⣿⡖⠻⣻⡿⡃⠛⠋⡵⢟⠿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣀⡈⠼⠟⢠⢤⡼⠁⢀⠘⠃⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⢙⢿⠟⠻⢠⣾⣻⢹⣋⡷⢸⢁⢸⡆⠘⣇⠹⠏⢤⡁⠠⣸⡄⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠹⣿⢶⣦⣌⢁⠋⣰⡎⣸⣯⡀⢸⣧⢰⣦⢼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣷⣶⣿⣧⣿⣿⣧⠀⣽⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣹⣇⣨⣤⣿⣇⣸⣿⣧⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣀⣁⡒⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡋⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣾⣯⢻⢹⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣄⠀⢀⠀⣷⣸⢫⠻⢿⣄⣾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣿⢿⡿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣸⣿⣦⣴⣇⣿⢾⣷⡦⠊⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢹⢸⣷⠋⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣾⣆⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣇⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣸⠉⢾⣬⣿⣿⣿⣭⣠⠌⣿⢗⡀⢈⣾⣿⣞⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣋⡥⢒⣿⡿⠃⡀⣹⣟⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣿⣿⣯⣶⣃⡄⠀⠀⠀⣾⣟⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣦⠀⠰⣶⣿⣿⣵⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠴⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣹⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⣠⣞⣛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⡉⠙⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣤⣌⡙⠓⠦⣤⡤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣦⠐⢨⣭⣥⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣬⣉⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠀⠘⠓⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⢀⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⠈⠻⠏⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠀⠀⢼⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣦⡀⠙⠳⣄
⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣰⣏⣀⣀⡼⠁⠙⢦⡀⠈⠛
⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠓⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠇⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠇⠸⠏⠷⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠷⠶⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⠀⠀⣿⣄⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠛⣷⣶⣾⣿⣿⠛⠉⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣤⣀⣠⣤⣾⠿⠛⠋⣁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠹⠀⠀⢀⣉⣽⣿⠿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣠⣤⣶⣿⣿⣭⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⢿⠥⠤⠤⠄⠠⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠆⠀⠀⢀⡀⠶⠶⠤⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠔⢫⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠁⠀⢀⡜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣉⣉⣉⣿⣉⣉⣉⣡⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣟⣛⣋⣉⣛⣛⣉⣉⡉⠉⣙⣟⣛⡟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⣿⣈⣩⣤⣈⡁⠀⠘⣃⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣽⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⠀⠀⣿⡿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣟⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⣿⠐⣿⢸⡇⠙⠁⣿⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⣉⣉⣉⣁⣹⡇⠉⠈⠉⠉⢀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⣄⠀⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⣧⠀⠘⠀⠀⠘⣿⣍⢢⠤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⢰⣿⡇⣶⣤⣈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⠩⡄⢸⡿⣿⡇⢻⣏⣙⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠂⠸⣿⡿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣸⠏⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⠇⠈⢿⡏⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣶⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢻⣿⡿⢋⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⣿⣤⣤⣰⣦⣽⣧⡀⠙⠃⣿⣿⡉⠹⢿⣿⡿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢣⡀⣙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⡟⠻⡌⢳⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⡰⠋⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣤⡾⠛⠕⠊⠁⠈⢀⣙⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠹⣯⠻⢿⡿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠙⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠉⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⣦⠀⣾⣆⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⡴⠿⠞⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣤⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⢶⣤⣼⣿⣄⣾⡀⠀⠀⣿⡧⢰⡄⠀⠀⠀⣦⠀⣾⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠤⠖⢋⠭⠴⠒⠛⠋⠉⠉⣭⣴⠶⠿⠿⠭⠭⠉⡉⠉⠙⠛⠓⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⢾⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣰⣿⣴⣿⣧⡤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠦⢤⣄⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡟⢡⡼⣻⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⣿⠠⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⡟⠁⢀⡤⢶⡀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⡞⠽⠁
⠀⠀⠘⠳⢤⠀⣼⣳⠤⣤⣀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⠀⢰⠋⠀⠄⠙⣤⣤⣴⠿⠿⠿⠤⢤⠀⠀⢀⣽⣾⣫⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡀⠄⠙⡒⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣹⢀⠰⠐⠘⠊⣳⡍⣷⠖⠀⣀⣸⣦⡖⣎⣉⠣⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⡿⠀⡀⣠⡮⠦⠟⠚⠛⠛⠚⠿⠷⣿⣗⡛⣷⣏⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⣄⢹⣿⣗⢶⣇⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣹⣿⢉⢰⡂⣁⢉⣼⣏⣀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡴⠂⠙⢨⠜⣡⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⡆⠠⣯⣿⣿⣄⡀⣰⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠒⢒⣿⣮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡌⢀⡘⠉⢉⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢦⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡎⠁⢚⣽⣿⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⣗⣒⣶⡶⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣟⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣆⣠⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠁⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢤⣴⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣗⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢄⠀⠀⠀⣤⣶⠈⠀⣀⠼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣤⠉⠈⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⠐⠁⣥⡴⠒⢉⢀⣤⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠛⠾⣽⣿⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣩⣤⠂⠁⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣔⣉⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡄⣳⣤⢌⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠆⠀⠀⠸⠟⠁⠀⣜⡽⢋⡏⢹⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣶⠖⣻⡟⠻⣯⣛⡿⣞⡭⢲⣰⠀⠀⠀⠉⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠏⠀⠚⢡⡬⣋⠥⢞⣵⠃⡘⠋⡧⠌⠆⢸⠯⢞⣫⢼⣽⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠟⠻⠉⠁⠊⠉⠉⢴⠄⢀⠈⠐⠚⠛⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢌⣈⣛⠬⠧⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑


⣿⢿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣶⣶⣶⣖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠀⣀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣄⡀⠈⠩⠤⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠍⣷⡄⢀⠤⠀⢀⣿⢷⡽⣶⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣞⣛⢿⣾⢻⣤⣴⣿⣿⢀⠀⠈⠀⠙⠞⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⣼⣿⣝⡙⠙⡋⣿⠠⡦⠈⠰⣦⡶⢈⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠂⠳⣿⠈⠀⢀⣀⡈⠀⡄⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⣺⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠳⡀⢤⡀
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢧⡙⢆⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠢⡀⠀⡀⢱
⠀⠀⠸⣦⢌⠒⢈⡟⡄⢱⠡⠋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢈⡀⠀⠀⠇
⠀⣏⠁⠚⡞⠀⠘⣏⠀⠘⠄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⡤⠘⠢⣀⠘⠢⠄⠀⠁⠀⡀⡤⠤⠴⠀⠑⠴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⡐⢂⣁⠀⡶
⢨⠦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⣠⠦⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠊⠔⠄⠈⢠⠃
⠑⠤⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⣇⠀⡰⡥⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⡰⣣⠀⢠⠇
⠀⠀⠣⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠐⢄⠑⢢⡓⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠇⡄⡌⠀⠁⠀⠎
⠀⠀⠀⠘⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠑⢮⠑⢤⡀⠀⠈⠳⣼⠀⠇⢇⠐⠀⢀⣀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣇⠀⢶⡢⠀⠀⠀⠉⠒⢌⡴⠋⠉⠉⠈⠉⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠥⠀⢸⠀⠀⠣⢮⢴⠀⠀⠀⢐⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠂⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠳⡄⠘⠂⢳⢂⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠇⣀⠀⠈⠡⠀⡼⡞⡀⠼⠥⠄⠀⠀⡠⠊⠱⣆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⡀⠀⠘⠆⢀⡀⠀⠐⢁⡴⠳⢥⡧⣄⠀⠉⠹⠔⠀⠀⠀⢈⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠀⠀⠉⠓⠔⠦⠤⣈⣑⡔⠉⠄⠄⠈⢻⣤⠰⡶⠅⡀⠀⠀⢀⠁⡼⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠀⠀⠸⣄⠠⠄⢡⣤⣈⡟⢰⠗⢉⡿⠶⣿⡍⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣤⠛⢲⡀⢠⣾⣿⣽⣴⣶⢾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⢸⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠲⠤
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⢋⣼⡉⠢⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠋⡀⣠⡿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⡦⠀⠀⢂⣴⣫⣵⣶⣿⠁⠈⠳⢤⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠙⠙⢿⠟⠀⠷⣄⡀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣏⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⢀⣽⣯⠘⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠰⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣾⣶⣿⣿⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢼⣿⠿⠿⠷⠿⠿⢟⠿⣄⣀⣀⡀⠘⠲⠂⣶⠐⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⡥⠤⣶⡿⠤⠤⠤⣄⡀⠀⢀⠤⠤⠤⠦⠬⢉⣑⣒⣤⣄⣟⠿⠿⡿⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠎⡜⣠⣾⣿⣁⣀⠀⢀⢠⢻⡀⠘⡰⠐⠒⠦⢰⠤⠤⠤⡈⣁⣉⣋⠒⠳⢆⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢨⠏⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⢎⣞⣼⣿⡎⠀⢠⣦⢙⣾⡏⣼⠀⣧⡆⠀⠀⢸⢘⡀⠀⠀⣃⢁⠀⠈⠇⢰⢢⡈⠻⣼⣄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⢏⣾⢯⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣾⣿⢹⠃⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠎⡇⠀⠀⢹⢺⠀⠀⢸⠈⡂⢻⢀⡃⠈⠙⡒⠂⠴⠤⣤⡆⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠿⢿⠶⠾⠷⠾⠿⣿⣿⣽⣿⣇⠃⠀⡘⡏⠀⠀⠾⢺⡆⡇⢠⣲⠜⢘⡄⣀⢸⠂⢷⣼⠀⠑⢰⠀⢳⣀⣀⣀⣹⣿⣏⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣙⡋⠐⠿⣇⣑⣒⣒⣒⣚⣀⣙⣚⣛⣚⣀⣛⡛⡚⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⣸⠉⡏⠀⠘⡏⠙⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣾⢰⣶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠋⢩⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢉⢋⡉⣩⠋⠉⠀⠀⠀⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡛⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⠎⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠊⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣉⣒⠓⡖⢦⣤⣤⣤⣦⣤⣶⣖⣋⡤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⠛⠛⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⣄⡀⠀⣼⡇⠀⣀⣰⣯⣤⣤⣴⡶⠾⠿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣷⠶⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄
⠀⠀⠰⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠄⠀⠀⠀⠦⠤⠴⠀⠀⠀⡘⠞⠋⠉⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⢧⡴⠜⠣⢦⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣛⣛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠐⡀⠐⠂⠀⢀⡅⠀⠄⠀⠄⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡂
⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠘⢇⠠⡀⠀⡠⠸⠟⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠒⢉⡉⠒⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠰⢶⠆⢶⠶⠀⠀⠀⠶⠂⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢘⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠆⠀⠀⠀⢐⠂⠐⡂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⡐⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠂⠀⠀⠀⠈⢙⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠔
⠀⠀⢟⡃⢘⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠀⢠⣥⣴⣦⣥⠄⠀⠰⡰⠄⠠⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣟⣿⣻