Chevrolet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⣇⣸⣅⣑⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣦⡀⠀⠀⠼⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣥⠀⣠⡄⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡗⠈⢯⣻⣦⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣐⡶⠿⣤⡞⠋⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣿⡅⣷⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢠⣍⣩⡄⣼⡍⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠛⠿⣶⣿⣧⡙⣿⣶⣀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠷⢿⣿⣇⣹⣦⣴⡾⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⡞⠀⣸⣿⣿⣫⣿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠓⢻⣯⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣿⡻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣥⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠉⠐⠒⠒⠋⠉⠉⠻⠿⠿⡄⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠶⠶⠿⢷⢾⣶⣿⣿⣷⣟⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠿⠟⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄⣇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣈⣡⣤⣴⡶⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣤⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠋⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠛⠉⠉⠈⠙⠿⢿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠌⠭⠉⠉⠉⣉⢉⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⣴⣤⣶⣶⣶⣦⣠⣠⣀⣀⣢⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠾⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠐⡚⠛⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠂⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠀⡾
⠀⠰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠠⠔⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢪⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡀⣀⠈⠀⣠⣄⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠠⠀⢀⠀⠙
⠀⠀⣸⣄⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⣠⢺⡙⠛⣻⡶⠲⢤⣤⣤⣄⣈⣉⡉⠒⠂⠠⠤⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣀
⠉⠻⣗⠿⠿⠮⣍⣀⠻⠟⣽⠧⡬⣯⠀⢼⣋⡵⣖⢉⠋⠀⠀⢀⡀⢀⡿⠛⠛⠿⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⢸⡟⣧
⠀⠀⠈⠀⠂⢤⢄⣉⣁⠒⠋⠴⠒⣢⡶⠤⣬⡿⡯⣼⣁⣀⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢺⡇⠑⠝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡈⢻⣿⣿⣟⢲⣶⣄⣤⣬⣉⡁⠀⠒⣒⣤⣠⣼⡄⠀⡀⣀⡦⡄⢠⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡇⠀⢀⠀⣾⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⡌⢼⡟⣷⡆⠱⣎⢉⡄⠈⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⡴⡋⣰⡏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢹⣎⢧⣀⢶⡀⠘⠇⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢷⡶⠋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠛⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣦⣬⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠘⠀⠀⠐⠻⠤⠟⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣿⠄
⠀⢀⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠒⢒⣒⣐⡀⠰
⠀⠀⢠⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠿
⢠⣧⠀⢀⡠⢿⣷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣿⡀
⠻⠷⣶⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣏⠛⠿⣶⣶⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡿⠷⠚⠭⣝⣛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⡀⣰⠆⢠⣶⣿⣿⣷⣾⣍⣀⣠⣤⣴⣶⣖⣴⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢃⡿⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠄⣀⣤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣁⣀⡀⢀⣀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣄⣀⡀⠙⠲⠿⣿⡛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡉⠙⠀⠢⠄⡀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⠿⠶⣦⣄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⡄⠀⢀⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠻⢿⣷⣦⣄⠀⢰⣿⠓⠛⢿⣶⣤⣄⣀⢹⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣇⣈⢢⠀⢻⠛⣫⣿⣿⣷⠶⠍⠀⣁⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠟⢛⣻⣭⣭⣍⣸⠛⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢸⣎⣧⣌⠓⠯⣭⣀⡴⠞⠿⣿⣻⣹⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⣋⣩⣅⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣷⣟⠻⣗⠶⣤⡬⠥⠀⣄⡘⠿⠿⠛⠛⢛⣉⣉⣩⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠿⠗⠿⣷⡄⣠⣄⣀⣸⣷⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣶⡶⠟⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⣶⠿⠿⡷⠄⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣍⡁⠀⠉⠈⣽⣿⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⣼⠁⠀⢀⠒⣀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣯⠤⠤⠤⠤⢬⣟⣳⣂⣡⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⣍⠨⢧
⠀⣶⣦⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢰⡆⣌⢀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣬⣘⡀⠀⠂⢿⡤⠎
⢸⣿⣿⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠁⠠⠀⢶⠋⠋⣋⣙⣹⣿⡿⢧
⠀⣿⢹⣇⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡓⣪⣠⡭⠿⠾⢼⣟⣿⣿
⠀⠘⣷⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠴⡘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠽⣳⡾⠿⠿⢿⣸⢓⣻⡯⠄⢀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⡀⢀⠟⢿⡟⢡⣅⡸⣿⣿⣦⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠛⠂⠀⣀⣥⣀⠀⠤⠶⡿⠷⠿⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣖⠻⣩⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠛⠒⠛⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠒⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠⠄⠠⠶⡶⠒⠲⡶⠶⠶⠶⡶⣷⠒⠲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⠶⠖⠘⣿⣶⡦⠠⢤⣼⡄⣹⣷⣠⣀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠀⢼⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣲⣶⣧⣼⣢⡄⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣓⣘⣿⣾⠷⢶⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠁⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣟⣛⡛⣯⣉⣩⣥⡴⠐⠀⢻⠬⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⡆⠆⠰⠶⠀⠘⠿⠛⠛⠷⠂⠉⠀⠐⣿⣋⣹⡯⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣒⢒⣤⣄⡰⠶⠤⠦⠶⠶⠄⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣮⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣉⣏⢛⣽⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⣹⣈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣵⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣇⣘⣻⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢳⣾⣭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢭⣷⡞⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠉⠙⠙⠉⠙⠛⠙⠋⠉⠉⢛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⢻⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡀⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠙⡸⣿⠁⠀⠀⡠⣄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠿⠶⠶⠤⠘⠶⠃⠙⣂⡤⠾⠧⠨⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣀⣁⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⢺⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣭⠤⢾⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠈⣿⣯⠉⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣮⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡷
⠀⠀⠑⠘⣮⣛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢄⠀⣿⡿⣿⣧⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠠⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣄⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣴⣞⣀⣆⣣⣗⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⡭⠉⠉⣉⡙⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣈⣧⠄⠀⢿⣇⠀⠀⡁⠐⠚⣿⣤⣶⣲⣶⠀⠠⠤⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢘⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠸⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣠⢤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢴⣾⡀⠁⣾
⠀⠀⠒⠒⠢⠍⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠠⣌⢀⣸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠻⢿⣿⣄⣀⣾⠀⠀⡥⣘⣽⠇⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠀⠀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣲⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠶⠒⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⢶⣞⣉⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣖⣒⣨⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡂⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠿⠛⠛
⠈⠀⠁⠻⢤⣤⣤⣠⣤⢿⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⡏⣿⢸⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⢸⣿⠟⠻⠍⠋⣙⣓⣈⣨⣭⣤⣴⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣶⡾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣞⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢨⣽⡏⢗⣦⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠓⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠛⠻⠟⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠳⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⣃⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠚⠋⠙⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⢀⡠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣘⣹⡇
⣿⠶⢾⠄⢀⣀⣀⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗
⠘⡦⠤⠂⢀⣀⡀⠻⠿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠈⢓⠠⣿⣽⠃
⠀⠇⠀⠀⣄⡛⠛⠻⢧⣬⣉⣉⣛⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⡛⠛⠛⠻⠭⠉⢉⠀⡿⠗⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡀⠀⢸⠀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⢀⣬⣿⣿⡟
⠀⢰⠀⠀⣌⡛⠻⠿⢷⣬⣉⣙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⡞⠀⠙⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠛⠉⠁
⠀⠈⡀⠀⢀⣙⡛⠻⢷⣍⣛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⣶⣶⠾⠿⠷⢶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢹⠙⣿⣿⣧⠀⢸⠀⢀⢄⠄⠂
⠀⠀⠀⠂⢠⣌⣉⡉⢳⢭⣙⡛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⣻⠀⣿⠸⢿⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣆⡈⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠦⠤⠬⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⢩⠇⢰⡿⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠊⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠓⠀⠀⣠⡀⠀⠰⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢐⣄⠀⠂⠈⠁⠀⢤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠦⠤⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠘⠀⠀⠀⡴⢢⣈⣿⣒⣆⣐⣿⠷⠶⠖⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠤⠰⠈
⠀⠄⠠⣀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⢌⠣⠀⠁⣀⠀⡼⠠⠠⠤⠤⠶⠄⠔⠂⠤⠤⠤⠤⠄⠚⠛⠓⠐⠑⠠⢘⡁⡀⠀⣤⣄⠀⢀⣀⣀⠀⢰⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢏⠀⠀⠼⠁⠒⠶⡶⠶⠦⠤⠀⠀⠤⢴⠴⣶⣆⣀⡀⢠⠤⢈⠀⠀⠶⡀⠀⣿⣭⠀⢰⠞⠋⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡀⠀⠀⠸⡄⢄⠀⠻⠭⣀⠀⠃⢘⢒⠀⢰⠀⠐⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠹⣾⠀⠀⣠⡤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠘⠒⠒⠒⠂⠸⢵⣀⣀⠁⠀⡀⠈⠠⣡⠦⠘⢤
⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢸⠄⣠⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢅⡂⢾⢻⡷⢄⣀⠽⢣⡄⠉
⠀⠀⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⣭⠇⠁⠤⠈⠛⢀⢀
⠀⠀⠀⢀⣄⣚⣉⣉⠭⠽⣾⣿⠿⠿⠻⠦⠦⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠠⣤⠦⡿⠴⣷⣶⣤⣤⠗⠈⢁⢀
⠀⠀⠀⠸⡿⠙⠀⡉⢳⣤⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣯⠾⠿⠛⢿⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠐⣶⣡⠐⠁⣸⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠭⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠿⠿⠏⢥⠈⡝⢿⣿⣦⣶⡀⣿⣩⠀⢀⡀⢁⣽⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣷⡻⠿⣧⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢙⣯⣳⣆⣷⣻⠏
⠀⠀⠐⠒⣿⣿⠶⣶⣶⣿⣿⣯⡅⣤⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣲⡶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣦⣦⣬⠥⢤⠶⠶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠠⡅⢩⣅⣁⠙⣷⣥⣅⠀⣙⣉⣉⣉⡉⠉⠩⢭⣍⣁⣉⣍⣉⣉⣭⣽⣭⣭⣬⣭⣉⣉⣉⣳⠉⢑⢳⡉⠸⠋⠉⢙⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢤⠉⠻⠿⢿⣯⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠷⡹⠛⠏⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠟⣨⠴⣟⡋⡼⢿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣬⡿⠟⣋⣥⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⣤⣾⡗⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠇⣀⣄⡰⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣥⣵⢖⣁⣠⡤⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣲⣤⣬⣭⡭⠽⠯⠭⢭⣭⣭⣭⣀⣀⡐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡙⢻⢟⡿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣷⣾⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⡿⠿⠟⡛⠛⠣⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣭⠭⠿⢿⣟⣛⣣⣤⣤⣬⣿⣿⣯⣤⣄⠀⣟⣛⣩⡥⢶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠟⢛⣉⣩⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⢿⣿⠏⣠⣴⣶
⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢰⣿⢫⣄
⣎⣀⡝⣿⠿⠿⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⠟⣫⣽⣿⣾⣿⡿⠶⠛⠛⢋⣉⡉⠉⣉⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿
⠩⣄⣽⡿⠷⠾⢾⣥⣀⣀⣐⡀⢠⠀⠀⣉⠁⡺⠻⠿⢿⣿⡟⠂⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⡿⠛⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣟⣛⣛⡳⣬⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⢿⣿⠛⠺⣇⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⡄⠀⣇⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠴⠿⠿⠁
⠀⢻⣿⣯⣭⣭⣝⠶⣦⣭⣭⣭⣉⣙⣩⣭⣭⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢿⢿⣿⡇⠀⡏
⠀⠘⠿⢿⣶⣶⣮⣛⠶⠶⠶⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡗⠺⢸⡿⡷⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢩⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠬⠉⠍⠉⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢾⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢰⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠠⠴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢜⢻⣾⢬⣭⣽⣿⡝⣽⣻⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣛⡻⣛⣛⡶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠄⢉⣉⠉⢉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠛⠷⠾⠿⠷⠾⠆⠠⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠈⠋⠛⢛⣇⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠲⣶⣶⣶⣄⣀⣶⠀⠀⢐⠳⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⠄⣀⡀⠒⢂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⡀⠻⣼⢀⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣼⣿⣿⠆
⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣠⣭⣭⡀⢠⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣵⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠍⠛⠛⠤⠤⣤⣙⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠠⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⣤⠈⢀⡄⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣤⠠⢠⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣍⣬⣥⣤⣤⣤⣶⣦⣶⠊⡆
⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⡖⠢⠀⠀⠛⠿⠿⠯⠭⠡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠋⠉⠘⢡
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣶⡟⢿⣿⡀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣶⢬
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣽⣏⣹⡇⠀⠀⠻⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠩⢼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣼⣧⢻⣷⣿⡟⣷⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣭⠉⠉⠉⢻⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠶⠂⠓⠒⠀⠠⠄⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⠀⠨⣭⣝⣛⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢄⡀
⠀⢸⣿⣶⣦⡀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⣷⠠⣀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⢱⣦⣿⣿⣄⣸
⠀⠀⠈⣿⢼⣿⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⠷⠿⠷⠟⣋⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣞⠀⠓⣊⣭⣭⠭⠔⡺⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣉⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣾⡭⠴⡒⢒⣚⡩⣿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⡟⣎⣉⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠭⠭⠭⢀⣨⢏⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠒⠛⠛⠋⣉⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⣶⠛⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣍⣿⣾⡛⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⠀⠐⢿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣥⣿⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠻⠇⠀⠗⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠙⣿⣾⣏⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣆⠘⢋⠕⣶⡤⠀⢿⠿⠻⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢰⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠸⡏⣴⣩⡷⣿
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢳⣾⣭⣷⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢍⣻⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣷⠀⠀⠘⠿⣻⡋⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣸⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣸⣆⡴⠞⠋⠀⢰⠏⠀⠈⠓⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣹⣻⣿⡃⣘⠀⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⢧⣿⠞⠉⢻⡄⢾⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠑⠿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⠄⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠄⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⢸⣿⣀⣠⡤⠶⠶⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠹⡿⠓⠚⣛⣓⠢⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠈⢢⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣷⣤⠶⠿⠿⣿⣯⡒⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢲⡀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⢄⠘⢦⠘⢾⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠛⠄⠀⠀⣃⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⢲⠶⢝⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠑⢩⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠰⠔⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣿⠋⠀⢰⡀
⠀⠐⣿⡀⠀⠀⢀⠤⣤⣼⣫⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠘⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡆⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠐⠚⢹⡄⣠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠖⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⢠⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣼⣧⣤⣿⠃⠀⠈⠁⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢀⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣒⣀⠈
⢀⣤⣄⠜⠋⠈⠉⠛⢻⣿⡏⠀⠀⢤⡤⢹⣶⡶⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣶⣶⣠⣭⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⡴⣶⡆⠀⠨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠈⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢲⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣦⡄⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡄⠼⠏
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡁⠀⠉
⠏⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁
⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣼⠁⣶⣶⣆⡄⠀⠂⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣖⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠠⠙⠄
⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠆⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠈⡄
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣶⡾⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠛⠹⠛⠉⢁⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢻⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⡽⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠛⣆⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠤⢄⣀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠇⠀⠐⠀⠀⡏⢸⡀⠈⠉⠛⠚⣷⠀⡛⠛⠉⠉⠋⠛⢛⠋⠀⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣄⡀⠀⠰⠤⠄⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⠗⡑⠈⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠙⠛⠿⠿⠿⠻⢷⡦⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⢧⣾⠷⠤⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠿⠋⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢀⡀⠀⠠⠾⠟⠳⠆⠹⡿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠲⣷⠀⠀⠀⣤⣾⣶⣌⢣⡀⣦⡂⠀⠀⢀⡄⠀⠁⣴⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⣠⣶⣶⣿⣿⣯⢿⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⣾⣿⠻⣹⣿⠷⣷⣍⣣⣴⡾⢃⣴⡥⠚⢁⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⠰⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣯⡶⢛⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸
⢸⣿⠿⠿⠿⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢘⡄⠘⣿⡁⠀⢻⢹⣶⠀⠀⠈⠳⢤⠞⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸
⢸⣇⣀⣠⣄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣧⡀⠘⢾⣿⣄⡀⠀⡰⠁⢀⣀⢀⣈⣡⠀⠀⠀⢸⣆⣀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸
⢸⡿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠘⣿⡟⠉⠛⠳⣿⡙⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣴⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⠀⠘⢿⡆⠈⣲⠈⠉⠀⠀⠀⣤⣉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣸⣷⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣷⡇⠀⠀⢸
⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢛⠓⠒⠶⣶⣶⣾⣵⣦⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠇⡆⣈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠐⢶⣤⡈⠁⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢳⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⢓⠒⠺⠿⠛⣿⣿⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣤⣾⣏⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠃⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⡇⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣁⡌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡼⢋⣀⠀⠀⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠸⠲⢄⠀⠂⠀⠉⠀⠚⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣶⣬⠀⠀⠈⢧⣀⠘⠟⠻⢆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣈⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣴⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠿⠟⠒⠙⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⣿⣦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⣽⡯⠰⣿⣦⣄⣀⣀⣭⣿⣦⡐⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠀⠉⠻⢶⣦⣶⡿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡎⢦⣤⣤⣤⣤⡰⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣟⢥⡹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠉⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠈⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣃⣻⣤⣭⣭⣭⣬⣥⣭⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣌⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣴⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⣙⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠉⠀⠈⠉⠺⣷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠉⠉⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣷⠀⠘⠓⠶⠀⣀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠶⠶⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡐⣤⡄⢸⡆⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⢧⠈⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠢⠀⠠⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠋⠀⠴⠃⠶⠉⠀⠴⠇⠠⢺⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠤⠄⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆⢠⡃⣥⣠⣜⣶⣽⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⣶⣤⣤⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠀⠂⠤⠀⣆⠂⠀⢀⠹⣇⠀⠰⡿⠅⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣴⣦
⠀⠀⡘⣿⡛⢻⣿⡖⣠⡀⣠⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣤⠤⢾⠆⠀⣿⢧⡀⣀⣠⡄⠄⡤⠚⠀⢀⣼⣷⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣄⡄⡋⢡⠄⠈⠀⢎⣣⠛⠋⠉⠸⠯⣿⣷⠖⢶⠶⠤⢠⢄⠀⣀⣴⣾⡟⠁⡐⠀⠀⠀⠘⠂⢻⣿⣟⠀⣼⠇⠀⣀⡟⣹⣿⠀⣠⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠑⠚⠋⣠⡞⠀⠀⠸⠀⠀⠂⡀⣼⣦⣹⠉⠁⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⢠⣿⠄⣸⡏⣼⣿⢀⠀⣿⡧⢀⣆⡄⠀⢀⡤
⠀⠙⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠎⣀⢠⣤⣘⠛⣿⣶⣽⣿⣾⡿⣸⡿⢰⢿⠿⣾⢠⣿⡗⠸⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡘⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⣿⠸⠛⠸⣿⣿⡏⢸⣿⣷⣿⡇⣼⠀⣴⡾⣿⣿⠀⠀⠢⠠⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠧⠬⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃⠆⢀⢠⡾⢿⡿⠿⡠⢾⣷⣿⢹⣿⡜⠛⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣅⣀⣤⣤⢖⣻⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠚⣧⣀⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣦⠀⠄⠨⢥⠽⠿⢋⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⢹⣿⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠶⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠬⠀⢀⣶⠿⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠿⠻⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠙⠀⠉⠂⠶




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠠⠐⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⢀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢹⣆⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣭⡳⡄
⠀⠀⠛⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡛⠃⠀⠀⠙⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠒⢶⡶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣼⠃⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⢀⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣵⡾⢷⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠾⢶⣝⣿⣷⣶⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣿⣄⣠⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠸⣧⣀⣰⡿⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⡤⠶⢻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣵⠟⠻⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⠛⠻⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⢿⣦⣤⡿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⢿⣤⣴⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣒⣂⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣉⡒⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡻⠛⠛⣿⠿⢿⠏⡶⠛⠋⠛⢻⡝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠋⠍⡓⢋⣈⣥⠴⠤⠤⠼⠟⣧
⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠏⠇
⠀⢠⠯⣼⠉⠛⠀⠴⣩⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠉⠉⢉⡩⠿⠿⠿⢟⡒⣶⠆
⠀⠈⢯⠯⠭⠭⠭⠭⡜⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢺
⢠⣴⢾⡭⢭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠉⣉⠉⠻⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠧⠮⠀⠀⠀⣚⣙⢿⡆⢸⢷
⠃⠤⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠉⠒⣆⣠⠋⢰⢉⠭⡍⠀⢸⢿⠀⠀⠘⢠⣤⣴⣶⠶⠶⣶⣟⣤⣶⣶⣧⣀⣸⠵⠺⢺⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⣿⠟⢹⣿⠀⢿⢤⢄⡍⠟⢠⣀⣑⣒⣈⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠼⠭⣸⣀
⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠢⠴⠒⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠊⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡀⢀⡀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣷⣯⠴⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣍⣙⢻⣆⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢉⣷⣴⠏⠀⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⣿⣿⣧⠙⣿⡟⢻⣿⣷⣿⣦⣌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣿⡋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⢀⡾⠛⣻⣶⡆⠀⣼⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠉⢸⣿⡾⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠸⣧⠀⠀⣀⣤⣴⣟⣍⠁⢠⣤⣾⠋⢩⠟⡩⠉⣷⠞⢁⣶⠇⢻⣿⠃⢠⣿⡿⠀⢸⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠰⣿⡿⢻⣿⠟⢿⣽⡇⠀⣿⣠⠞⣡⣶⠆⣿⠇⢀⣿⣹⠇⠀⢁⡾⠁⠼⠋⢀⣿⣧⠀⠘⠋⠀⣾⣿⠇⠀⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⡇⠀⢙⠁⣾⢿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠁⠐⠛⠋⣴⡏⠀⣸⣇⡟⠀⢀⣾⣧⣤⣴⠀⠸⣿⠏⣰⣿⠁⠀⠙⢋⡀⠀⠉⣡⢺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⠃⣸⡏⢸⠀⢠⡏⠀⢸⡇⠀⢰⣴⣾⠿⠃⠀⠙⠋⠀⠀⣾⠋⠉⠉⣿⣄⣀⣀⣴⡟⢻⣷⣶⣷⣿⡿⢖⣛⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢀⣿⠁⢸⢀⡿⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣀⣠⣴⣧⣤⣤⣾⣷⣶⣿⣤⡤⠤⠼⠿⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡇⠀⠚⠛⣶⣼⡿⠁⠀⠸⠟⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⡿⢻⡇⠙⢷⣴⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⢋⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢣⠀⣤⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣶⢤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠇⠿⠇⠿⠸⠼⠇⠀⠀⠀⢠⠀⢚⠟⣿⠈⠿⢳⣷⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠬⠭⣙⣛⠲⠦⠤⣄⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⢘⢿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢿⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠚⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣱⣿⣿⣹⣶⡤⣀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠘⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣟⣿⣦⣄⣈⣉⣑⡛⠉⠙⠟⣛⠁⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢈⣀⠈⠑⠋⠙⠻⠿⣿⣧⣾⣷⣄⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢨⡹⣿⣷⣎⢚⣋⣉⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣷⣿⡿⣫⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⠿⣿⠦⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠻⠾⠿⠿⠶⠄⣈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣼⣿⡏⢰⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢼⣿⣛⣿⣿⣶⣤⣄⣈⣼⡿⣶⠀⢀⣀⣀⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣬⣭⡙⢛⠻⠯⣿⣿⣟⣻⡀⣾⣿⣿⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠇
⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠿⢻⣿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠟⠛⠛⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⣿⢉⡇
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠿⠳⠾⠿⠿⠽⣿⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣟⣸⣇
⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⣽⡟⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣿⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠂⠀⣾⣿⣿⡏⡀⢤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣌⣻⣵⣦⡤⠤⣤⠤⣴⡾⢿⡶⠤⣤⠤⢤⣤⣾⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟
⠀⠂⠀⠀⠸⢿⣧⡁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡦⠴⠖⠶⠤⠼⠧⠤⢧⡄⢘⣁⣴⣧⣤⣾⣤⣼⡆⠦⠶⠴⠒⠴⠖⠼⠛⠟⠟⠿⠻⠯⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣤
⢀⣿⡟⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⣿
⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡟⢫⠙⣿⡏⢿⣹⣿⢩⣿⣿⡏⢻⣻⣿⡷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⢐⣌⣻⣿⣴⣿⣿⡷⠿⠿⠿⠶⢶⣿⣶⣭⣽⣟⡢⠑⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢉⠁⡤⠤⠠⠄⠰⠰⠠⠀⠤⠀⢈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠾⠿⣿⣿⣟⣉⣀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⣀⣙⣻⣿⡿⠿⠶⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⡀⢾⣿⡜⠚⢿⣶⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠀⠈⢡⣜⠟⠃⠀⣬⣟⡋⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣄⢀⣽⣀⢀⣿⣿⠀⣀⣴⣶⣇⠁⠀⡼⡿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣥⣀⠄⠀⠀⠀⡏⠀⢹⡁⣸⣏⣹⣧⣸⡇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⢧⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿
⢸⣿⣧⣿⣤⣆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⢹⡇⢸⡇⣾⠨⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡐⠐⢢⣛⣸⣿
⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣳⡴⠒⢿⡎⠃⢠⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⢾⡇⣿⠀⡟⢰⣿⣴⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⢹⣿
⢸⣿⡧⠄⣀⠠⠀⡀⠼⢁⣃⡀⠈⢙⣷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠼⣧⣿⠴⣿⣹⣿⠿⣁⠤⢀⡠⠀⡀⠠⢀⢸⣿
⢸⣿⡏⠒⠤⠝⠖⠚⢛⣋⣉⢉⡠⠘⠿⠒⠀⠀⠀⠤⠀⢤⠤⣤⢿⡏⠀⠈⣴⡅⠀⠈⠙⠛⠒⠧⠤⠞⠁⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⡧⠈⠐⠁⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠸⠃⢀⡜⢧⠀⣰⣿⠏⠴⠧⠀⠀⠈⠀⡀⠐⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿
⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠭⠽⠿⠽⠿⠿⠽⠯⠽⠿⠿⠽⠯⠿⠽⠯⠯⠽⠿⠿⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⣿⢧⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣂⣂⣀⣂⣀⣒⣐⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⢀⡴⣿
⠀⠛⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⣶⠄⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣏⣉⣭⣴⡦⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⣄⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠻⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣰⣦⣴⣦⣴⣿⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣥⣤⣤⣤⣈⣁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⣮⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠟⠃


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢒⠶⠶⢶⣶⣶⡆⠴⠶⠶⠦⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣞⣁⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣿⡿⢰⣆⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣦⣶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣠⣀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤
⠰⠰⢂⣭⣤⣿⣿⣍⣠⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⣤⣶⡒⢒⣒⣛⣉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢶⣤⣐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣬⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠀⡠⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⣀⠀⡆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢄⣉⣡⣍⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠷⠂⠐⠾⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣡⣌⣉⡠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠢⠧⠴⠜⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣼⣧⡶⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⡔⠋⠀⢂⢀⠉⠓⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠀⠀⠀⢈⠷⡄⠀⠀⠀⢠⣜⢿⣿⣿⣿⢟⣤
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢹⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⡎⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣿⡟⣾⣿⡇
⠀⠰⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⡀⢠⠃⠀⠀⢣⠀⡰⠀⠀⠀⢿⣿⢣⣿⣿⣧⢿⣿⠇
⠀⠀⠙⠮⣄⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠧⣀⠀⢀⡠⠗⠁⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣿⣿⠧⠉

⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⠉⠲⡄⠈⢢⠀⠀⠀⣴⢫⣵⣶⣮⡝⣿⣷⡄
⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⢬⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧
⠀⠘⣄⠀⠠⠀⠀⠈⠙⡜⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠀⠀⠀⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠃
⠀⠀⠈⠒⠤⢠⠠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠦⣄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⢀⢤⣖⡀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⣀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⣶⣦⡀
⠀⢠⠃⢿⡿⠇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣼⣇⢀⣀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠱⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣹⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢠⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢾⣿⣶⠀⠀⠉⣋⠎⠀⠀⠀⠹⣅⠈⢻⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠲⢦⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣔⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢤⡀
⠀⠀⠠⠊⠀⢀⣴⠄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢙⣷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣫⣿⡿
⠀⠀⣧⠀⢴⠟⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢈⢿⣟⢁⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣎⡳⣤⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣙⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⠟⠁

⠿⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⡀
⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣀
⠳⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠛⡏⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⢉⠻⢦⣄
⠀⠀⢦⠀⢀⣔⣒⣂⣲⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠻⢦⣄
⣶⣶⣾⣶⣼⡿⡧⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣦⣤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠀⠠⠤⢤⣤⣄⡠⠤⠤⠄⢀⣀⣈⠉⠉⠉⠁⠒⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⣄⡀⠈⠉⠉⠐⠒⢤⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠑⠒⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡥⢒⣛⣂⣀⣈⣉⣀⣉⣉⣙⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣴⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⢋⣾⣿⠻⢿⣿⣯⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⢁⢃⣿⣯⡫⡇⠀⢻⡏⠁⢠⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⢸⣿⠙⠛⠛⠋⢙⡇⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⢀⡺⠁⠀⠘⣿⣿⡝⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠟⢿⠤⣍⢛⣿⡙⠓⡘⠁⠀⠀⠀⠻⡁⠈⠽⠥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣌⣦⣀⡣⣑⠭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠉⠉⠛⠛⠯⠝⣛⣛⣋⣩⣭⣩⣛⣟⠿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣭⡭⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⣿⡟⣏⠿⣷⣄⡀⢀⣀⣀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⡆⢻⡃⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣶⢶⣾⣿
⡏⡇⢸⣷⠈⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢩⣿⠟⠉⣭⣿⡉⢩⡽⠋⣉⣉⣡⣴⣆⣉⡤⠤⠐⠀⠥
⣷⣶⠿⠾⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡖⠒⠒⢲⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠻⠿⢷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⡀⢸⣷⣤⠀⢀⣄⡤⠸⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠶⠖⠒⢶⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣦⠲⣶⠺⣷⣶⣶⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠤⢤⣤⡤⠦⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣅⢙⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⢯⠠⠶⢿⡁⠤⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣭⣭⣉⣉⣉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡓⠚⠛⠛⠖⠛⠿⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣭⡥⢶⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣤⣀⣻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣛⣻⣿⣿⠉⡸⣿⣿⣷⣶⣟⣯⣽⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣱⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠠⠔⠀⠂⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠦⠀⠀⢠⠆⠀⢶⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠤⠀⠴⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠁⣠⡀⢀⣘⡃⠀⣺⠀⠀⣷⠀⠐⡀⢸⢘⡄⠀⢀⣤⣤⣿⡖⠾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⢠⣼⣛⣿⣿⡇⢸⣏⣁⠈⠉⢉⠉⠁⡈⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣦⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠼⠓⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣻⡙⣿⢾⣿⣄⣀⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠏⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠙⠒⠻⢧⣾⣿⣿⠋⠉⠐⠀⠀⢀⡠⣿⣟⣉⣻⢷⠂⠐⣶⠀⠰⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡑⠂⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢶⣆⠀⠸⣿⣿⡏⠰⠀⣤⣤⡾⡃⠸⣿⣯⣇⡴⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢻⠃⠓⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⣀⡄⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠻⣿⠩⣵⠖⣦⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡈⡧⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠐⢿⠙⡵⣠⡟⠀⠀⣸⣿⣛⣭⢠⡞⣯⡇⢰⣯⣀⣧⠀⢿⠇⣾⣀⡤⠶⠚⠡⠄⠀⣠⠹⠡⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣤⢌⣟⣽⢿⡆⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣅⠘⢶⡖⠚⣯⡀⢀⠀⠀⢀⣴⠢⠛⠀⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠁⠁⢬⣘⣏⠞⠁⠀⢀⠽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠷⢾⣟⠂⢄⣸⠃⢷⡉⡗⠘⠃⠀⠾⠇⢠⡟⢀⠀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡌⣸⠋⠀⠀⢀⣈⠘⠁⣙⣻⣻⣿⡿⢁⣶⣿⡍⣛⣻⡀⢈⣿⡿⠴⠁⠀⡀⠐⠚⣞⣻⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡇⢿⠀⠀⢐⣾⣏⠀⠀⣄⣩⡸⣿⣿⣤⣿⣯⡂⣏⠉⠻⢾⣿⡃⠀⠀⠞⢿⢿⠘⠁⠿⠃⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡏⢈⣦⣠⢾⡯⣾⠀⠀⠸⡷⢠⢾⣿⢺⡷⣿⠂⢿⣀⠺⣛⢿⣇⣀⣀⡟⢿⣏⡽⠀⢈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠩⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠲⢖⣶⡺⣿⣿⣿⣿⣆⡼⠟⢶⡔⠾⢿⣿⡿⠄⠀⣿⢧⡥⠎⠐⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣤⠏⢈⡉⠀⠑⣦⡔⣲⣤⢙⣿⣾⣭⣧⣶⡁⣼⣿⡆⠀⠅⠀⠆⢠⣿⣼⡷⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⡿⠛⠙⠒⠀⢨⡏⠑⢦⡹⢧⣸⣇⢸⡟⣷⣿⣾⣿⠀⣨⣿⣷⠒⠀⠀⠀⣾⢿⣦⣀⡀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠈⣷⣬⡗⠀⢀⠹⡟⣿⡿⢿⡄⡻⠶⠻⡄⠀⠀⣀⠹⣿⢹⡍⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⡅⡇⠀⠸⣇⡘⣧⡀⠨⡈⢹⡇⠀⢧⡀⠀⠈⠸⣧⣿⡴⠦⣿⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣿⠸⠇⠠⠀⠿⣧⠯⣧⠀⢧⡼⠇⠀⠩⣷⠄⠤⠶⠹⣿⣷⡦⠾⡗⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⣀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⠀⠸⣷⣦⣴⣾⠟⢷⡀⠀⠀⢿⣤⣦⣤⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠻⣶⣦⣀⣀⡀⣠⣤⡴⠋⣀⠼⡃⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣯⣀⢀⡇⠀⠀⠸⡧⣌⡡⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣤⣍⣉⣉⣁⣠⣦⣼⣟⠁⠘⡁⠀⠤⠀⠀⠛⢿⣿⣾⡆⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⡀⣇⡼⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣵⣾⣿⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡶⢦⡄⢀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⢡⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⣼⡆⠀⡁⢐⣸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡟⠋⡛⠀⠀⠘⡿⠋⠉⠻⠶⢚⡁⠀⠙⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣴⠾⢿⠓⠻⠗⡠⢞⣉⡿⠡⣤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣁⡀⠀⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢀⣿⣿⣧⣄⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠤⠜⠛⠛⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⡯⡷
⠀⠀⠀⠠⠀⠨⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠰⡄⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿


⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣜⣛⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣷⠀⢻⠿⣿⠅⠀⠀⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⣿⣧⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠦⠤⠛⠟⠀⢀⣾⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠁⠀⣰⣷⣿⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣤⣾⡿⣯⡝⠀⠀⠈⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠊⣡⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣇⣿⣿⡶⠤⠴⠟⢻⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠀⠉⠩⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡆⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢼⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠁⠘⢿⣷⣀⡅⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣼⣿⡃⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⣤⣿⠟⠉⠛⠋⠁⣀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢧⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣤⣤⣤⣄⡤⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣍⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡅⡼⠁
⠀⠀⠀⢿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡾⠋⡾
⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣱⣒⣛⣳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠉⠉⠉⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢠⠉⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⠓⠒⠛⠚⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠅⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⠂⠠⣴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢴⡧⢤⣤⣀⣠⣄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣤⡀⠉⠛⠻⢯⣍⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠂⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣈⡈⠓⠢⢄⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⡈⠙⠻⢷⣶⣤⣀⠉⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣤⢀⣴⣄⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠠⢴⠂⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠻⢿⣷⠆⣼⡿⠩⢉⠙⣿⣿⣷⣶⣼⣆⣒⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠟⣿⣏⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢷⢢⡎⡆⠘⣇⡾⠿⠛⢛⣭⣥⣴⣾⢾⠿⠿⣛⣛⣋⣉⣭⣥⣶⣿⡿⠿⢖⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣟⣿⣿⣦⣉⡛⠲⢋⠁⠊⢻⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⣋⣩⠥⠖⠒⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣿⣤⣿⣮⠉⠉⠉⠈⢻⣦⣬⣥⣤⣴⠶⠶⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠁⠈⣻⠃⠘⠓⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⡔⠁⢧⠒⠊⠉⠉⠣⡀⠀⠀⣴⣿⣩⣽⣶⣾⣿⣦⠀⠀⢀⠾⡀⠀⣠⠤⠠⢝⢆⠀⢀⣜⢿⡿⢟⣯⣭⣛⢆
⠀⢸⢆⠀⠈⠢⡤⠄⣤⠤⡇⠀⢈⢿⣿⣷⣝⣻⣿⡟⣟⡃⠀⡌⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆
⠀⠘⡄⠑⢄⡼⠀⠀⡏⢠⠇⠀⠘⣷⣝⡿⢧⣿⣿⢷⣿⠃⠀⠰⣀⠤⠤⢤⣀⢀⡴⡹⠀⠸⡿⣛⣛⡿⢿⣿⡿⡽
⠀⠀⠈⠲⢎⣀⣀⡼⠕⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢵⣿⣿⠟⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣤⡀
⠀⠀⠰⠛⢁⣀⡀⠛⠻⠂⠀⠀⠀⣠⣤⡿⣿⢿⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢦⣍⠓
⠀⢠⡀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⣠⡀⠀⠐⢿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢠⣾⣿⡇
⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣃⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠙⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⢁⠇⠀⢀⠔⠋⠉⢁⠀⢠⡟⣸⣿⡿⣣⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢠⠎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣰⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠹⣄⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡒⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅
⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢂⡉⠉⠑⢤⠀⠀⢠⣿⣿⣴⢾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠩⠑⠀⠄⠐⠈⠀⠲⠀⡀⢻⣦⣄⣤⣶⣞⣿⣧⣤⣄⠀⠀⢘⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠥⠀⢻⣷⣿⣟⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠛⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣟⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡠⢄⡬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⢠⣦⢶⠒⣀⣤⡀⢐⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⣶⡵⣂⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣬⣓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠿⣻⠂
⠀⠀⠀⢀⢠⣷⣻⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣶⡔
⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡹⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠙⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠩⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⣞⡽⣻⠽⡫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠩⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡑⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡝⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡷⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⠫⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠃⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡅⠀⠸⣧⢰⣿⡆⢠⣶⣄⡀⠀⠀⠰⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠀⣀⢉⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠐⢀⣤⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⡈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠙⢿⠇⠈⢛⠟⠠⠿⠷⠀⠿⡿⠀⠀⠀⢼⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠈⠻⠀⠀⡀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⣾⣿⡶⡟⢋⠀⠀⣰⣦⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⣴⠐⢷⣯⢰⡾⠹⠃⣰⣤⠀⢀⠡⠼⠿⣿⠟⠀⢀⠀⠀⠂⣑⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠺⠛⣻⡆⠟⠁⠀⢸
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣱⣾⣧⢀⡀⠛⠟⠀⠈⠀⠀⠐⠂⣠⣼⣧⡀⡀⠀⠈⢠⡿⢷⡿⠶⠃⠰⣾⣿⡟⣡⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠉⣿⣿⡄⣼⣷⣄⠀⠀⣠⡤⢭⠄⠈⣿⣿⠁⠀⠘⣷⣨⡗⠀⣀⣶⣿⣿⣧⣾⡏⠀⠀⣾
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢯⡉⠀⠈⠉⢀⠙⠻⠻⣶⣄⢹⣷⠆⢠⣶⣶⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠇⣀⡟⠋⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢨⠙⠛⠛⠛⠻⡿⠄⣿⣿⠀⣀⣤⢀⠀⠀⣀⠈⣹⣇⠀⠀⠸⢿⢟⣼⡇⢠⡄⣀⢀⣾⣿⠏⣉⣀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣾⣤⣤⣤⣄⠀⣦⣤⠛⠋⠛⠟⣿⡎⠨⠀⢿⡇⠛⠋⠀⠊⠀⠀⠚⠻⢶⣿⢛⣟⣸⣿⣷⣼⡿⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⢰⣦⢾⡿⠃⣴⣿⡆⢀⣁⣀⠀⡐⢿⣿⡄⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣿⣋⡁⢀⣀⣀⣀⡠⠤⣤⣄⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠐⢶⣿⠏⡿⡯⠉⠛⢳⣾⣧⣠⠄⠀⠛⠃⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠁⣶⣆⠉⠁⠁⠀⣀⢀⣼⣟⠛⠃⠀⢀⣤⣄⣿⣷⣤⣶⠀⠶⠶⠤⠤⠴⠖⢛⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⡿⠁⠙⣷⣧⣴⣾⣿⠿⠿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⢣⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢶⣿⡿⣿⠏⠁⠀⠀⢘⡃⠠⣄⡀⠈⠉⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⢐⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣀⡀⠀⠀⡠⣦⢀⣴⣶⣿⡧⠘⣿⣇⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠚⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠍⠋⠛⢈⠀⢠⣾⠋⢹⣿⡴⠛⠲⣄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣼⣇⣴⠞⠶⣧⡀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠘⣿⠳⡖⢀⣽⣧⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠛⠀⠀⢨⣿⡿⠛⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⠀⢸⡈⢃⣤⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⢦⠄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠀⣼⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠘
⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣍⣉⣥⣤⡶⠾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⡤⠤⠴⠖⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠒⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡇⠳⣝⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⠓⠿⢥⣟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⠀⠈⠙⠛⠖⠶⠶⠒⠒⠶⢶⣾⣿⠟⠁⠀⣀⢤⡄⢀⠀⠈⠳⡝⢷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢠⠞⢦⣸⣇⣰⠛⠀⠀⠘⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⢡⠖⣨⠿⠶⠶⣶⣴⡤⠤⠤⠤⠤⠴⣿⣿⠀⠀⣿⠶⢾⡁⠀⣵⠶⠆⠀⠀⡇⣠⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣠⣤⠤⠶⠶⢦⡀⠀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣏⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠘⢤⡏⢹⡟⠛⣦⠆⠀⢠⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠳⠽⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠦⠿⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠿⠀⠀⠤⠠⠀⠐⠓⠋⠉⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠽⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⠠⠤⠤⠤⠶⠆⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡀⠐⠒⢒⡒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⢘⣷⡟⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣶⣞⣋⣛⣶⣟⣁⣀⣀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⢹⠁⢮⣙⣟⣩⠶⢸⠁⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⢹⠉⢯⣙⣟⣩⠖⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠳⣭⣿⡵⠖⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠐⠳⣭⣯⡵⠗⢸⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣦⡀⢀⣿⠀⣀⣞⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣆⡀⢨⡿⠀⣀⣞⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣬⣬⡭⠿⠿⠯⠭⢭⣭⣭⣀⣀⡒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠙⣿⣻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡝⠃⣸⣛⣛⣛⠋⠉⣤⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⢶⣞⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣀⢙⣩⣥⡴⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣉⣭⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⢸⣿⠏⣠⣶⠷
⢀⠴⣶⣶⣆⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⠿⢿⣄⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢰⣿⠱⣦
⡧⠴⣎⣟⣛⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢛⣽⣶⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣉⣤⣤⣀⣠⡤⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡿
⢰⣶⣿⣯⣝⣛⡳⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣌⣉⣙⣻⣿⣉⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⢻⠉⠁⢀⣠⠾⠛⠿⣿⣯⡇
⠀⣿⣿⡷⢮⣭⣝⠲⠶⠶⣬⣭⣭⣭⣵⣤⣥⣭⣭⣽⣿⣍⣙⣧⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣷⠀⢸⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⠀⢻⣿⣟⣛⡲⢮⣛⣛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⣿⣿⡄⢸
⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣭⣭⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⡛⠳⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢤⠇⣿⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣰⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠉⠉⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣁⣈⣠⣤⣆⣀⣀⡠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⠏⠉⣽⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠞⣛⣉⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠉⣉⣉⣻⣾⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠴⠂⠀⣀⣀⣈⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠋⠡⣤⣀⡈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠙⣯⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⣸⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠓⢶⣚⣫⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠞⣳⣒⡫⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠙⠽⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠺⠿⢶⣤⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠀⠘⢦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣌⢳⡄⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⣸⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣄⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢠⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠳⢦⣈⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⠀⢀⠈⢷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣄⠈⣿⡷⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠈⡇⣸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠚⠀⣿⠈⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡅⠦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⢀⣴⡣⠀⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⢯⠏⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⡛⠛⠶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠏⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠬⡇⠀⠀⣾⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠈⠻⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣙⠓⠒⠒⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡰⠋⢧⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣿⣿⣿⣶⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣅⡄⣿⣿⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠥⠤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⡛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⣰⠈⢉⣿⣿⣿⡟⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠍⠁⢀⣿⣿⡿⢀⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠲⠶⢶⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⠁⣳⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡧⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣽⣿⡏⠐⢀⣾⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠈⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢅⣿⣿⡿⢽⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠉⠀⠚⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡄⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠀⠐⠻⠿⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠸⡄
⠀⡦⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠓
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠤⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠷
⠀⢃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠷⣿⣿⣿⣯⣖⣦⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣻⣽⣶⣄⠶⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠑⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣶⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠺⣿⠛⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠶⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣿⠁⠸⢿⡆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢀⣼⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢠⡄⠘⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣻⡿⣼⡇⢰⡇⠲⠀⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠓⠀⣿⣾⠃⢈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⣠⣿⢿⢿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⡋⢉⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡟⣿⠂⠀⠈⢀⠉⣿⣿⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⢿⣰⠀⣤⡄⠀⣿⢸⣿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⡄⠁⢃⡇⣿⢸⣿⠐⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⢸⠀⣿⢸⣿⣼⡞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⢹⣿⡀⣾⠀⣿⡞⠛⢳⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠈⠛⠛⡟⠀⣿⣷⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣤⣴⣬⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠐⠸⣥⣾⡿⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⢶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣦⡀⢒⣀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢠⣶⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠯⢿⠿⢛⣿⣛⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣦⠆⠀⣠⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⣆⠀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠞⢉⠥⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣁⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠬⢤⣀⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣃⣀⠠⣸⣅⡂⠀⢀⡀⠀⠐⣊⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣧⡠⢠⣿⡇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠠⢄⣿⣿⠂⢍⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠉⡆⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠘⣻⣿⡇⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡈⠿⡿⢿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢄⣄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡇⣾⡿⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠵⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⣴⣿⣿⣿⡿⢸⡿⣛⣿⣿⣿⡆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⢸⢁⣼⣷⠶⠶⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣖⣂⣀⣠⠤⠤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶
⠈⣽⣥⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣒⡶⠿⠿⠿⢿⠀⠗⣿⣇⣠⣾⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿
⠀⡤⠤⣤⣅⣈⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠷⠶⠿⠿⠿⢿⠄⣀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⢀⡀⠤⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠜⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠓⢆⠒⠲⠶⠦⠦⠴⠞⠋⢡⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣴⣿⣟⠨⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣥⣽⣿⣿⠟⠉⡩⣫⣾⣿⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣱⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣷⣤⣄⣰⣤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⠀⠂⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠩⠤⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⢉⣁⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⢲⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⣦⡾⢻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠙⣿⠿⢿⢟⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣾⡇
⠀⠀⠉⠀⢼⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⠀⠀⠿⠾⠀⠁⠁⣠⣿⣿⡇⠶⠆⠀⠒⠉⠁⢠⣼⣿⣹⠁
⠀⠈⡆⠐⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣯⡍⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣠⣿⡝⠻⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡷⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢛⡁⠌⡄⠈⠝⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢋⣿⠂⣰⣾⠱⠞⢀⠱⠀⠀⠠⠸⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⠀⢸⢈⡏⠀⡿⢀⡳⡇⠀⠊⠀⠀⢂⠁⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢰⡃⠙⡇⠰⡎⡇⢸⣇⢚⣣⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠹⣆⠘⡄⡇⣷⠸⣟⢸⠊⠀⠈⠐⠀⠈⠁⢚⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣇⢹⠀⢻⣆⣇⢄⢂⢀⢀⡁⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢹⣿⡄⠘⠿⡴⡀⠥⢔⢂⣥⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠛⢧⠀⠈⢝⠻⠵⢶⡦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠳⡀⠀⡇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣧⠀⠙⣶⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡇⠀⠈⠱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢸⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠰⠁⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⣀⡤⠷⠒⠒⠒⣤⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠳⡶⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⡠⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡉⢢⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡉⠁⠻⣆⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠚⠛⠸⢦⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⡄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠐⠙⢿⡿⠟⠀⡀⠀⢀⠀⠛⠿
⠀⠀⡰⠊⠙⠀⢹⡀⠼⠆⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢆⡐⠋⡇⠈⠀⠂⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠈⠣⣄⡘⢦⠀⠀⣀⠀⠘⠧⣀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⡏⠻⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠘⡝⡄⠀⠉⡹⠤⠒⢣⠀⠹⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠋⠑⠤⢹⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢷⡀⢠⣀⡣⠽⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣙⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡄⣀
⠀⠀⠀⡠⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⢹⣏⢹⣿⣟⠛⠛⣿⣿⡏⣹⡏
⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠷⠟⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⢸⣿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢀⢤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⢰⣷⣾⠏⢙⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣞⠛⠉⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡇
⠀⢸⡿⣿⡄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣽⡇
⠀⠀⠑⠮⠿⠿⢿⣭⠥⠤⢼⣤⠤⠤⠤⠭⣭⡽⢷⣿⣿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⢁⣀⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠄⡰⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⢀⣷⡀⠀⠀⡀⣴⢶⣴⣿⣶⣄⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⣤⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢈⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠛⠉⣿⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡼⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣇⠘⠇⠑⠁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢣⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣦⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣿⣿⣿⢹⡧⢀⣠⡤⣶⣶⡾⠃⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠈⢘⡟⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⡖⠀⣀⣴⡟⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠐⠿⠛⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣾⣷⣶⣶⣴⣴⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣙⠉⢿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣀⢾⣿⣧⣇⢰⣷⣿⣿⣿⣯⢿⡗⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⢷⣝⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠎⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠓⣶⣤⣄⣱⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤
⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠘⠿⢟⡻⠃⢾⠄⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠻⠁⢿⣯⣟⡌⣷⣶⣿⣯⣦⠀⠀⠀⠈⠁⢁
⠀⠈⣿⣿⢀⢀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣻⣿⣯⡝⠃⠀⠀⢖⣰⣾⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠆⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣿⡄
⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠠⡀⠀⣼⣿⡄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠙⠿⠧⠀⠀⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⢄⡐⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣻⠿⠿⠮⠙⠿⠿⠶⠄⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⣾⣿⣿⣷⣆⢰⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⢠⣄⣀⡀⠻⣧⢀⠋⠙⠻⠿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣦⡀
⠀⠻⢿⣿⣿⣆⠈⠈⠂⠄⣤⣦⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣋⣩⣭⣉⣉⡀
⠀⠀⢨⣿⡏⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠶⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⣸⠉⣻⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠻⣿⣿⣿⣷⣌⡻⠿⣿⣧⣤⣄⣀
⠻⣿⣿⠸⣿⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣍⡻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠹⣇⢹⣯⣙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠻⣟⡻⠿⠤⣴⣶
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠓⠂⣄⡈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⠛⢙⣻⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣄⣾⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⣶⣿⣿⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠿⢧⠤⠴⠿⠾⠷⢒⣀⣉⣛⣛⣿⣿⣿⠋⠉⢻⠃⠠⣉⠙⠻⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡄⢠⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣭⠹⣿⣿⣄⣠⡉⢷⣾⣿⣷⠄⠀⣀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡻⣧⣧⣲⣰⣰⡴⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⠋⢉⣾⣿⣿⣿⣮⣝⣻⠿⠿⠿⠿⠿⣆⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⠉⢁⡀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡜⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠘⠛⠛⣛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣭⣭⠭⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣅⣀⣀⣀⠉⣛⣟⠁⠠⣤⠶⠊⠀⠀⠈⣀⣀⡀⣠⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⢶⣿⣟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣽⣦⣈⣭⡅⢒⣾⣿⠆⠀⠀⠀⡙⢉⣀⣤⣵⣀⣠⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⣍⡝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠛⠒⠒⠛⠊⠀⠀⢀⣴⣯⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⠀⠠⢴⣶⣶⠆⠀⠚⠛⠃⠀⠀⣀⣀⠀⢰⠂⢸⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠿⠿⠀⠀⠬⣽⣟⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠋⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣽⣷⠋⣁⣀⣴⣿⢀⠺⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢀⡼⣟⣿⣯⣿⣍⣉⣭⣿⣿⣾⠁⢷⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠲⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣽⠷⠾⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣒⠀⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢟⢷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠳⠞⢿⡟⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⢺⣿⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣏⡡⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡀⠀⢀⡾⠿⣿⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢴⣦⣿⣿⣿⢟⣋⠑⠢⠒⠋⠉⢐⣢⣤⡤⠶⠒⠒⠶⣖⣉⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣿⠿⢶⣶⠮⣵⣿⣯⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢇⣼⣿⣶⡦⠀⢰⣶⣎⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⡿⢿⣿⡿⣰⠓⣸⣿⣿⡷⠦⢴⣶⡿⠟⠋⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠰⠟⠀⠘⣿⣶⣄⣼⣵⣷⣿⡿⠿⢷⣡⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⣨⡝⠉⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣶⣦⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⡔⠀⠀⣼⡿⠁⠈⣿⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣴⠿⠚⠂⢀⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⡴⠶⠒⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡰⠶⠦⢤⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣽⣛⣛⣿⠿⢗⠒⣒⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠈⠃⠛⠙⠛⠙⠙⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠘⢀⠘⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⣸⠇⢝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⡷⢎⡉⠙⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣿⣰⠂⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠚⠃
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠋⣴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣨⣵⣤
⠀⠀⠘⠷⢦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣼⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠛⠛⢻⣿⣥⣿⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢻⡿⠁⠀⠁⢀⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠉⠛
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠄⠀⠀⠀⠘⢧⡌⠤⡄
⠀⠀⠠⢄⣋⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣯⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠾⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣵⣷⡀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⠉⠉⠙⠓⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⣀⣀⡀⠬⠥⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠌⢉⣉⣉⣉⣁⣀⡀⠒⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠶⡖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣈⠉⢩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡾⢠⢡⠀⠀⣀⠤⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡇⣸⣈⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⠀⣇⢈⡉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⢠⢠⡏⠐⠀⡴⠛⠋⠓⠄⠀⠀⠸⡗⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⣉⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡎⢹⢸⡆⠀⠀⠣⡀⠉⠀⠀⡐⠀⢰⡇⠀⠀⠶⢶⣶⡦⠄⠀⢸⢹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠘⠂⢳⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡔⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠦⣬⣚⣀⡀⠙⠛⠶⠶⢶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣐⣁⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢿⠈⠁⠈⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣿⣶⣲⣲⣿⡷⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣒⣒⣒⡒⢶⣒⣒⣒⣲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⢡⡄⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠀⢠⣿⡿⠐⠶⠖⠒⠲⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣴⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠂⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⡟⠁⠀⣤⡄⢀⣴⡄⠁⢀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠀⠀⠙⠿⠸⣿⠗⢠⣿⣿⣦⣄⠀⢀⡌⠛⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⣄⣠⣶⠠⣄⣈⠙⢻⣿⣿⠀⢰⡁⢬⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠙⣿⣿⠁⢠⠀⠀⢠⣶⣧⡰⠀⠻⠟⠀⠈⢻⠋⠐⠿⠛⠃⠸⠿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠈⠹⠀⡀⣠⡀⠈⠛⠻⠃⡀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢐⠀⠀⠀⢴⡶⢾⣿⡷⠿⠛⣃⡀⠀⢰⣶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣦⠘⢿⣿⠐⣾⢏⡿⠀⣶⣤⠀⢠⠉⡤⠿⢿⣿⠇⠀⢀⠀⠊⠐⢎⢃⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡇⠐⠾⠟⣿⣧⠟⠉⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⢩⣶⣿⡀⠀⠐⠿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠶⢀⣠⣴⣷⡁⠀⠀⠈⠃⢰⡿⢾⡿⠦⠞⠀⢴⣾⣿⡿⣁⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢷⣿⣧⠀⣶⣶⣄⠀⢀⠀⣈⣀⣫⡉⠉⢻⣿⡖⠁⠀⢿⣇⢈⣷⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣃⣼⡟⠂⠀⢰⡇
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡛⠁⠈⠛⠟⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠰⣿⣦⡘⠄⣠⣎⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠛⣇⠂⢼⡿⠛⢿⣿⠟⢛⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡋⣸⣷⡀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡙⠋⠀⢸⣿⣿⢷⣦⠀⣀⠁⠀⠀⣣⣾⣷⠶⠤⠀⠶⢰⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠁⣿⣿⢧⣶⣾⣇⡶⠫⠀⣶⡆⢼⣿⡇⠀⡀⠈⠙⢩⣾⣏⣀⣼⣧⣦⢰⣿⣿⠋⣴⣷⠾⢀⡈⠈⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠻⠷⣶⣶⣶⠆⠘⠿⠿⠃⠠⡈⣍⣱⣿⡇⠓⣀⠙⠿⢀⠉⠀⠄⣀⣀⣐⠉⠉⠛⣿⣿⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢿⠟⢁⣾⣿⣷⣠⣴⣦⣄⠀⢎⡻⠿⡇⠀⠀⣰⡟⠛⠻⠿⢿⣥⡄⠠⠤⠤⠤⠴⠴⠒⠶⠶⢼
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣇⠀⠘⢿⣿⠇⡿⢿⠀⠉⠉⣿⣿⣷⣤⡆⠀⠙⠋⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣰⣶⣄⠉⠁⠁⠀⣀⡀⣠⣾⡏⠛⠃⠀⠀⣠⣶⣰⣿⣷⣤⣶⡀⠰⠶⠶⠤⠤⠶⠖⢛⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣿⠟⠉⠻⣶⣧⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⣣⣿⡟⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⢙⠓⠀⣄⠀⠈⠉⠳⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠉⠛⠁⠈⣥⠀⢀⣤⣰⣿⣧⠰⣿⣷⠀⠠⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠿
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣣⣴⣿⠂⠀⠀⢁⡛⠷⢿⡟⠿⠉⠋⣠⡾⠿⣿⣆⣠⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣴⡄⢸⡟⢁⣰⣛⣻⡏⠀⢈⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠛⢿⣧⣾⣉⡉⠻⣷⡄⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⠀⠀⣿⡉⠛⢁⣴⣿⣷⣻⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠙⠁⠀⠈⣼⣿⡟⠛⠛⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣇⡘⣡⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⡤⠀⠠⠌⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡉⢰⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠟⠛⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠀⢸⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡙⠛⣋⣁⣤⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠿⢿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡲⡶⠶⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⣀⠴⢿⡟⣞⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣴⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠋⠉⠛⠙⠛⠻⠿⣿⡿⠿⢿⡛⠻⠿⢿⣯⣩⣭⣭⣯⣭⡟⠉⠉⠙⠛⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠦⢤⣤⣀⣀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢙⣯⣽⣷⣦⣄
⠀⢸⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣒⣲⠤⣤⣤⣤⣤⣿⡍⣹⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣟⣿⣶⡓⣢⡴⢶⣶
⠀⠸⣷⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣯⣭⣽⢿⣻⢿⣷⡝⣾⠲⡶⢿⡶⠿⠿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣶⠿⣿⠏⣹⣻⣇⣭⢇⣹⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⢶⣍⣛⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⢿⣷⣤⣼⠇⣿⣶⣼⡇⢸⠀⠇⢸⡇⢉⣳⣉⡟⢹⣯⣉⢉⣙⢛⢶⡿⠷⠿⣟⠛⣛⣩⠉⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣮⠓⠚⣋⣾⠎⠛⠯⠼⠛⠋⠩⠉⠙⣛⣋⡉⡠⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣛⣛⣿⣍⣭⢶⣷⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⢿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣆⣸⠷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⡶⡾⢿⣟⣛⣓⣦⣭⣽⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣋⡭⠵⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⢛⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⢾⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣧⣤⣬⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣴⡞⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣐⣾⣷⣶⣆⠀⣀⣠⠤⠀⠨⠳⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⢯⣠⡴⣛⣋⣤⣤⠤⢼⢈⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣄⣠⣴⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠍⠉⢭⣭⣍⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠒⠒⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣛⡛⠛⠋⠉⠉⠉⢠⣿⣯⢽⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣿⣿⣿⠶⢫⣿⣯⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠠⡶⢿⡏⢲⣀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⣥⣤⣾⡗⢩⡉⣻⣄⣽⣶⠷⣶⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⠀⣷⣬⣷⡾⢿⡟⢻⣄⣽⣦⠿⣿⠛⣿⣉⣷⣤⣄
⠀⢀⡾⢛⠛⣿⣉⣷⣼⢿⡟⢳⣍⣹⣦⡾⣿⠛⢻⡏⠈⠉⠛⠦⢄⡀
⠀⠀⠁⣼⣷⠟⣿⠉⣧⣴⣶⡖⢢⣌⣙⣀⠘⠛⠻⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠸⣇⣸⣤⠈⣄⠉⣧⣬⣷⡞⢻⣏⣹⣧⣾⣶⠖⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⣿⡟⢳⣤⡀
⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠢⠾⠿⠉⣿⣤⣿⡞⢛⣇⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶
⠀⠍⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇
⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⣰⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⣿⣟⣻⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠳⢤⣀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠷⣮⣭⡉⣉⣉⣛⣛⣛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠋⠀⠚⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣻⣷⣤⣤⣍⣙⣛⣂⣿⡶⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡷⢿⢿⡇⠀⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣷⡀⢰⡇⠀⢰⣴⢿⣧⢰⡶⣦⠀⢶⡆⣴⣶⡄⢠⡾⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠛⢻⡿⠛⢿⡿⢸⡿⣿⡄⢹⡇⢸⣿⡏⢸⡇⣿⠃⢻⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠁⠀⢸⡇⠀⣸⡇⣼⠇⢹⡇⢸⡇⢸⣿⠁⢸⡇⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⣿⡿⠋⠀⢿⡿⣾⡇⢸⡟⠀⣾⡇⣿⡐⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣾⡟⠀⠘⣧⡀⢹⡟⠲⠀⠘⢧⡿⠉⢸⡇⠀⠿⠇⠸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⢿⠿⣿⣿⣿⠷⣿⡷⠶⠶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠖⠲⢶⢾⠶⣶⡿⣮⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣇⣹⣆
⠀⠀⡋⢰⡖⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⢰⡗⠠⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⣉⣀⠤⠄⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣶⡿⣷⣦⣤⣤⣤⣭⣬⣷⣴⠟⠓⠒⢒⣺⣭⣛⠻⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠲⠶⠦⢤⣠
⠀⠘⢣⠿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣽⡅⠈⠁⠀⢠⣿⢋⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡰⡽⡷⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⠒⢶⣦⣤⣬⣭⠍⠉⣁⣀⣀⣤⣤⣾⡏⣇⣁⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣧⣶⣧⡤⠤
⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⠿⠿⣟⢻⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⢰⠿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣶⡶⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢧⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⣳⡄⠀⠀⡜⠇⠀⠸⠛⠁⠸⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣋⣉⣭⠥⡴⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣶⣤⣿⠀⠀⠉⣻⣦⡀⠙⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⣤⣹⣿⣿⣷⣀⣐⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢃⠀⠀⠀⡐⡂⠀⠄⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠄⠀⡒⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤
⣿⣿⣥⣨⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠊⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣠⡎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣈⣩⣭⡣⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⠂⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡵⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡞⠻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠆⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣀⡴⠶⠒⠛⠒⢦⡀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢄⡀⠐⣖⢀⣀⡤⠿⠛⠁
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠿⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠤⡽⠖⠋⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁
⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠌⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠟⠛⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠐⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠟⠛⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢨⣶⣤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⣀⡠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠁⠀⠑⢴⡿⠀⠁⢄⠢⠒⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⡠⠎⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⢋⠉⠁⠙⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣟⢻⡿⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢿⢶⡶⠟⠿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡿⠛⠋⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⢋⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⣻⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡧⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠙⢦⣸⣿⣿⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣴⣿⣿⣿⠡⣿⣿⠂⠀⡀⠀⣤⠀⠋⠈⠿⠿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠝⠁⣾⣿⣿⡿⣷⠈⢻⣿⣿⠟⣾⣿⠇⠀⠀⠋⠚⢪⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠁
⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⠸⣃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣧⣿⣇⣼⡿⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢥⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢻⣿⣿⣟⢻⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⣾⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠻⣷⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠻⣿⡟⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣾⠟⠹⢆⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠈⢢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⢿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠰⠶⠶⠈⠹⠿⠟⠁⠒⠒⠂⠐⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⠴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠞⠛⠛⠛
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣞⠉⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠰⠤⠜⠁⠶⠤⠶⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠲⠤⡄⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣛⣿⠷⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⡤⣤⣥⣬⣿⡇⠐⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣍⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣭⣿⣛⡲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⡹⣷⣇⢰⢀⣀⡤⠴⠚⢋⡁⢴⣾⣹
⠰⠄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣏⠟⢛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣻⡿⣿⣿⢠⣋⣡⣤⣶⠿⠥⠤⠬⠿⠃
⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣂⣀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠶⠤⠤⠤⣤⢀⣄⣀⣠⣤⢧⡳⡈⠜⣹⣷⡾⠿⠛⠉⠁
⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣪⣿⣷⣤⣴⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡿⢿⣾⣧⣤⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠆⠙⣿⡿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠀⢀⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⣠⣤⠖⠒⠋⣡⣤⣶⣿⡿⠁⠀⣾⣇⠀⢠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣞⣭⣤⣶⣼⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣉⣲⣀⣹⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⡄⢹⣶⣦⣭⣝⣦
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠟⠛⠉⠻⠿⣿⢶⣶⠀⢠⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣶⢾⣿⠿⠋⠙⠛⠿⢿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⡶⣤⣤⣄⡀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣏⣭⣯⣭⠿⠿⠟⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠿⠿⢯⣭⣯⣍⣿⣶⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠫⠉⠉⠉⠉⠙⣟⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⡏⠉⠉⠉⠉⠩⠛⠟⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠎⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣮⣛⣛⣛⣫⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢀⠀⠣⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⠁⣰⠟⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣤⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣲⢏⠢⠹⡄⡥⠲⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⠞⠉⢀⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠸⣖⢋⡹⠀⠚⠁⢯⣝⣋⡽⠀⠀⠀⣴⣶⠀⡾⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣼⡧⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡍⡶⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢄⠴⠶⠶⢶⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢧⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣤⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠐⠛⠶⣦⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⣇⠀⠀⠀⣠⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿⠁⠉⠀⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠐⠚⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣄⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⣀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠸⡇⢀⠀⢠⠇⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟
⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢻⡄
⠀⠀⢼⡋⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡄⣾⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⣿⡿⢷⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣯⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣷⡒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⢒⣒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣪⣷⡶⠾⠿⣮⡵⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣼⣀⣀⣀⣿⣏⠭⣽⢇⣾⠇⠀⠃⠀⠀⠈⣧⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠤⣌⠟⣡⣬⣴⡤⠴⠶⠶⠶⠾⠿⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⡌⡇
⠀⠀⢠⡤⢒⡾⣷⣠⠄⠀⢀⠤⣤⡖⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣠⠇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⣗⣋⣾⣅⣒⣒⣒⣒⡻⢴⠃⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠛⠒⢦⡸⢿⠁
⠀⠀⠘⢯⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⡞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⠄
⠀⢀⣰⣸⣝⣛⠓⠒⠒⠒⠒⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣥⣀⣜⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠻⣿⣦⠀⢸⣶⡀
⣼⠉⠑⠛⠲⠭⠭⠉⢉⣉⣉⣿⣄⣀⠀⠀⢠⠏⢀⡤⢶⡖⢦⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢏⣀⣀⣈⡇⠠⠀⢠⡷⣛⢲⡘⣿⣀⡞⠉⠁
⠈⠓⠒⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⣤⣴⠋⠀⣎⠠⠒⠲⣆⢱⠀⢹⠻⡏⠉⠉⢉⣈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣽⣻⣿⣶⣲⣶⡶⠶⠿⣦⣤⠾⢱⠃⡃⠁⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣉⣯⣿⡿⠃⢻⣿⠀⠀⡿⢠⡤⣈⡝⠻⠀⣸⣀⣈⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⡀⢧⣉⡵⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣄⣉⣩⡴⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠦⠴⠞⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⢰⣿⣿⣿⣯⣭⣍⡉⣉⣩⣭⣭⣽⣿⣛⡛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠟⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡟⠉⢹⡆⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣬⣿⠃⢠⣾⢿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣷⣤⣼⠃⣾⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣄⡼⢸⡟⠻⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣾⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉








⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡯⠉⠉⣉⣉⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡄⣤⣭⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠓⠒⠚⠓⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠛⠛⠋⡸⠿⠿⠿⠿⠟⠑⠁⢀⡀
⠀⢀⣶⠖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⠤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠘⠳⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⡀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣿⣿⣿⣷⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⣿⣉⣉⣉⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣴⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⢿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡐⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠛⠋⢻⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠍⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠍⠽⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣞⠀⢐⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣁⠀⢀⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡶⠆⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣷⠀⠀⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠛⢿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⣶⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⠔⠉⠛⠉⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠝⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠉⠑⣄
⠀⠀⡇⡤⠈⠑⡤⠤⠤⣹⡄⠀⠀⢰⡃⠠⡌⠀⠀⢀⠠⠚⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠚⢀⡋⠈⡆⠀⠀⢰⠃⢠⠖⣩⣭⠱⡄⠈⡆
⠀⠀⡇⢠⠀⠠⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⡗⠤⡁⠀⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠇⠀⠀⠸⡀⠸⡀⢿⠾⢀⠇⢀⠇
⠀⠀⠙⢮⣀⠀⢀⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣧⣄⣀⣀⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣈⡉⢉⣁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⠖⣩⠟⠁⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠉⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢋⢥⠘⢍⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠦⠤⢄⡀
⠀⢀⠇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⢠⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⢠⡇⡔⠡⡀⠑⠄⠐⠞⡆⠀⡴⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳
⠀⠸⡀⢧⡀⠀⠀⢀⡼⢩⠇⠀⠀⠘⡄⠘⢦⣀⣀⣠⠏⢰⠁⠀⠀⠘⡤⠲⡀⠈⢄⠈⣄⢴⠇⠈⢯⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣿⠟
⠀⠀⠙⢤⣙⠒⠒⣋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣉⣢⠔⣂⠵⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⠖⠻⠛⠻⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⡍⣣⢱⣹⢃⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⢏⣉⠽⣲⣄
⠀⢀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⢸⠍⢀⡀⠀⠐⡀⡀⠝⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢸⢹⣼⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢒⠋⠁⡤⡙⡹⠾⡇
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣹⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠰⠌⣆⠨⢩⡜⢳⠇
⠀⠀⠘⠦⣆⣀⢀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣕⡀⣛⣢⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠘⢶⠃⣠⠆
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⢠⠦⢞⡉⠀⣠⡶⢮⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⢾⣿⡁
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡖⠺⡄⠑⣼⣞⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠅⢐⣀⠂⡙⣆
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡿⡿⣿⠯⣿⡾⠥⠴⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠐⢤⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠘⠢⢄⣀⣀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠯⢏⣻⣲⣷⠥⠤⠶⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠚⠒⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠄⠘⡐⠠⢂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⠷⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣀⣹⣄⣀⣼⣇⣀⣾⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣋⣉⡋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣻⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣥⣤⣄⣀⠀⠉⠙⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣈⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢸⠎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣤⡾⠿⠯⠿⠿⠿⠭⣽⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡷⢸⣿⣿⣿⡯⠭⠭⠭⠭⠽⠿⣟⣓⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉