Coupe Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣾⣯⣙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢀⠉⠻⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⣿⣉⣿⢿⡟⣿⣷⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠛⠿⣦⣤⣀⣴⢾⣛⡉⣴⣿⣿⡿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⣷⣦⣍⡒⠍⣛⠿⣿⣿⣶⣀⣀⡈⣟⡁⡼⣿⡇⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⢿⡏⣿⣿⡿⠛⢋⣉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣮⡑⠢⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣸⢧⣿⡅⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣻⣤⡿⠏⢠⣾⣍⣿⣵⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡙⠻⣿⣿⣿⣖⣫⠔⠁⠤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡌⠀⢎⢿⣣⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⡄⠉⠉⡩⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢋⣤⣿⣿⣿⡿⠻⡿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢉⡴⣢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⣹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠹⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣠⠔⡫⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣡⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡴⣫⣾⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣵⢏⣼⠿⠛⠉⢉⣽⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡃⢞⡅⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣿⣳⣿⣦⣤⣶⡿⠋⠁⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣰⡾⢻⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡄⠀⣾⣭⡶⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⠀⢿⣶⣾⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⢀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢻⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠃⢰⡇⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀
⣀⢰⡿⢩⡤⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡄⠀⠀⠀⢸⡈⠉⢀⣀⣀⡀⠀⠤⠸⣧⡀⠴⠄
⢂⣿⠃⡏⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡆⠁
⠀⠀⠀⢧⠉⠁⡄⣠⣤⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣶⣄⣀⠀⠀⣈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⡄⠊
⠀⠀⠀⢈⡓⢊⣴⣿⠏⠀⠁⠀⠒⠂⠄⠤⠄⣀⣀⠠⠔⠒⢒⠰⣂⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⠟⢛⠶⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠒⢶⡤⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃⣼⠇⠌⣈⠰⡘⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣤⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣹⣿⡇⠅⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⡛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⣇⠂⡌⡀⢡⠇⣿⣿⣿⠛⢻⣉⡉⠉⠩⠭⢽⣖⣒⣢⣭⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠷⣦⠶⠋⣰⣿⣿⠏⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡟⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣆⣄⣥⢉⣉⡛⠙⢻⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠒⠚⠃⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠓⠶⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡳⡦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⣾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠈⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⣜⠋⠲⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡤⠦⠤⠶⣲⢻⣭⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣤⣠⣀⣄⣠⣴⣿⡾⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⠷⢶⣶⣤⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠿⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⢀⣘⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠿⠯⠝⣻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡐⠷⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣘⣿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠤⠤⠴⡿⢚⣫⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠶⠖⠖⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢉⣉⣈⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡀⣠⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣟⡛⠋⠀⠈⠉⢙⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⠟⢡⡟⠉⠁⠀⠅⡁⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣉⠻⠿⣤⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣤⣤⣴⣦⠠⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠛⠒⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢸⠀⠀⠀⢠⡀⠜⡃
⠀⣴⣷⡄⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⣧⢠⡀⡘⠀⠀⠀⠠⣭⣬⠭⠬⢸⡀⠀⠀⢼⣧⠵⠃
⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠐⠁⢄⢒⣒⠫⠭⠭⡽⢿⢸⡯⣭⣗⡀
⠈⢻⡟⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠐⣒⣒⣶⡿⡛⢺⣯⣿⣾⡇
⠀⠸⣧⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⡻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠭⢕⣚⣒⣒⣒⡒⢸⣭⢷⣾⠃⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣯⡏⠂⢱⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⡙⡓⠉⠉⠉⠉⠙⠂⣒⣾⣯⣩⣼⡶⠸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠀⠜⠉⣿⣇⢸⣦⣾⣽⣿⣿⣷⣤⣀⠴⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣠⡤⠤⠼⠷⣒⣒⣚⣭⡭⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣴⠶⢛⣫⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⡳⠦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢋⡭⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢸⠗⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⣀⣤⡤⠤⠤⣜⠳⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠱⣫⠞⠋⠉⠓⢮⣻⣆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣸⣁⣽⣏⣽⣻⣉⣙⣿⣝⣄⠰⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⡀⣧⠀⠳⠖⠲⢺⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢹⡁⠈⢲⣉⣀⣿⣁⣀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠬⠶⠤⠤⠴⠿⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠵⠦⠤⠤⠾⠡⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣛⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠟⣛⣭⠴⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣝⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣴⠶⣶⣛⡻⠿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠿⣛⣻⣷⣦⣜⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣾⣿⡗⣫⣽⣯⣭⡳⣌⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠏⡰⢊⡭⠿⢭⡕⢮⢿⣿⣂⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⠸⣿⣉⣉⣏⡇⣹⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⡇⣶⣶⣀⢀⣲⠀⣾⣿⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣝⡛⠟⣛⣵⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣮⣛⠻⢛⣫⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡠⠐⠩⠆
⠀⠀⣀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣼⢋⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⣇⠂⣀⠀⠀⠀⠤⢇⠀⠆
⠱⠇⡏⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⠤⢆⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⢋⣤⠤⣌⢻⣶⣦⣶⣿⣄⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠇⣾⠁⣈⢈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⠂⠸⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⡛⠛⢉⡉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡤⢃⣿⣿⠃⠸⠉⠉⠀⠈⠳⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣤⣾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡔⠒⠚⡟⣇⠙⠛⠛⢋⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣭⣶⣾⣯⣀⣀⣀⣸⣸⣄⣀⣀⣀⣻⣦⣹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⡁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣛⣟⣛⣋⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢘⣫⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠯⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣩⣷⣿⣿⣿⣷⠶⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠠⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠇⢀⡉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡠⠒⠉⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⢠⣾⠟⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢰⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡀
⡌⣾⢃⡎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠜⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠃⠀⠁
⠈⠉⠸⡅⠟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⠦⢎⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠄⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡶⠦⣌⠻⣿⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠠⢤⡀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⢻⠃⣾⠣⠀⡀⠌⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣰⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠈⣾⣿⠨⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⠛⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢻⣌⢢⢁⠈⡼⢸⣿⣿⠟⢻⣭⣭⡍⠉⠩⣿⣒⣂⣤⣵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠙⠷⠶⠞⢡⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣶⣿⠿⠋
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⣤⣤⢤⣦⣤⣤⣤⣄⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⠞⠉⢀⣾⢹⣿⣿⡀⠚⠛⣿⢛⣿⢘⡛⠻⠟⠻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠭⠭⠬⠭⠬⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠘⠓⠚⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣈⣩⡄⠀⢀⡇⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣘⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⣀⣚⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢠⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣡⠟⠋⠉⠉⠉⢉⣿⡟⠘⢿⣷⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠧⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛
⢀⣠⣔⣡⣄⣴⣶⠷⠶⣤⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣶⣴⡶⠿⠿⣿⣷⣖⣶⡶⠶⠶⢶⡂
⡭⠴⠿⢿⣿⡟⣱⡾⢷⣮⢻⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⢋⣾⠿⣷⡌⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⣶⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⢇⣿⠿⡿⠿⠿⠟⠋
⠀⢉⣭⣭⣤⣽⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣤⣤⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢰⠋⠀⠀⢸⡷⣝⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣷⠆⢿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠘⠒⠚⠷⠦⠐⠂⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣤⠚⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣻⣀⡀⣴
⢠⠏⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠰⠾⣟⠀⠀⠀⠉⠁⢨
⠛⠄⣸⣿⢸⡛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡩⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣄⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣾⠟⠻⣦⠱⡀⠀⠀⠀⠑⠁⠈⠉⠙⢀⡐⢤⠀⣈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⣿⢧⠘⣿⡹⣧⣾⡇⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣍⣠⣤⣤⠟⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢁⣿⡗⠁⠈⠉⠛⠿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣯⣛⣟⣙⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⣒⠭⠉⠉⠉⠩⠉⠩⠈⠉⠈⠛⠒⠀⠀⠀⣀⡀
⢠⠀⢉⠙⠀⠐⠊⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠓⠒⠈
⣿⡀⠸⡄⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠉⠉⠓⠲⠄⣀⣀⠀⠠⠀⠀⣀⡀
⡟⠗⠂⡇⠀⠸⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⣤⠊⠱⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠂⡠⣀⣀⣆⣀⣀⡀⠒⣲⠒
⢳⡖⠑⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠦⠤⠀⠠⡿⠌⣓⠀⠀⢐⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠁
⠀⠠⠤⠄⠦⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠔⠂⠠⡄⢸⢤⡒⠛⠁⠀⠐⢉⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠦⠇⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⣴⠇⠀⠉⠩⠭⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠾⠗⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣀⡭⠭⠭⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⣉⣁⠀⠐⢶⣶⠶⠶⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢓⣒⠲⠤⠶⠒⢚⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠽⠿⠯⠭⠭⠴
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠶⠖⠶⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣂⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣸⣿⣷⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣻⠿⠿⠿⠻⠛⠉⣭⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⡿⢛⣛⣻⠋⠉⠙⢛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠐⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠈⢹⣿⣿⡏⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢷⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⡖⣸⠂
⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⣴⣏⣭⣭⣤⣤⣤⣭⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠊⣰⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠤⠀⠐⣀⡈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠘
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣛⣲⣶⣤⣥⣥⣇⣉⣈⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣁⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠁⡞⡿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⣀⣹⣆⠠⣤⣴⣦⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠦⠴⠶⢶⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⣉⣭⣿⣿⡿⠟⠛⢥⣤⣀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣟⣋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⣿⣶⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡄⠀⠐⠿⠋⠉⠙⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣉⣡⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣷⢀⣀⣤⣶⣿⣛⣩⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢻⣟⣋⣁⣀⡀⢀⡠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠧⠀⠀⠀⡀⢠⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣭⣶⣶⣿⣶⡿⢿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠙⠀⠀⡠⠋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⣛⣉⣉⣻⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⣻⣟⣛⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣾⣌⣉⣤⣈⣁⠀⢘⣂⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢰⡆⠀⢸⣿⢻⣟⣻⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣯⣝⣩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢸⡇⠸⠇⣿⠈⠉⢹⣏⣭⣄⣭⣥⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣉⣀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣰⡀⠻⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡆⢀⣁⠀⠀⢹⣯⣑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣇⣿⣿⢰⣷⣤⣈⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄⢺⣿⣿⡈⣿⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⣷⢈⠀⣹⣿⣹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢞⡘⢿⣿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠈⢿⡌⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢈⡇⠀⠀⢀⠻⣆⠈⢿⡿⢡⣾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣄⣁⣿⣿⣷⣀⡉⠿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⢉⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣘⡄⠀⠈⠑⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣬⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠲⣖⣒⠒⠶⣠⣾⡇⣝⣛⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣦⣤⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⡛⠃⠀⣈⡛⠁⣸⡏⠀⢱⣿⣿⡷⠿⠿⠗⠿⠟⠿⢿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡉⠁⠉⠙⢿⣭⣭⡉⠛⠿⠀⢿⡀⢀⡾⣩⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢻⣶⣤⣴⣾⣃⣈⡍⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⢻⡄⢆⠙⠋⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣷⣬⣾⣿⣿⢿⢻⢹⢹⠘⠁⠟⠿⠿⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠳⣌⠲⠤⠚⣠⣿⡿⢛⣿⡿⣟⣘⡿⠿⠿⠹⠘⠘⠈⣈⣈⣤⣴⣶⡾⠛⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢉⣉⣭⠴⠶⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠇⠀⢂⢠⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⡀⢰⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⠸⠂⠀⠼⠿⠿⣿⣿⠽⣭⠻⣿⣿⣷⣤⡁⠀⠠⠙⠛⠛⠒⢶⣰⣿⡟⣻⣾⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡿⡿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠠⢌⡇⣿⠟⠛⠛⠛⠒⢲⣖⣒⣒⡖⠛⢛⣛⣃⣙⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠾⠟⠁⠀⠘⢿⣅⡂⣃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⡤⠬⣍⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣢⢵⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣤⣬⣵⣦⣤⡀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣀⣀⣀⣉⣹⣮⣤⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⣰⡤⠄⠀⠀⠀⣉⣩⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠐⣫⣵⠶⠶⢲⢭⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣵⠶⠶⠒⢯⣓⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣄⠘⠟⢠⡜⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣡⠘⠿⢀⡌⢿⣧⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣤
⠐⠤⣂⣀⣀⣸⣿⡀⢋⣀⢀⣉⠃⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢋⣁⠀⣈⡛⣸⠿⡀⠀⢀⠀⠄⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⣌⣛⣘⣋⣴⠏⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠁⠈⠳⣌⣛⣀⣋⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⣟⣳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢀⣇⣀⠩⡛⢤⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡘⢇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡀⢀⡽⣼⣟⡹⠗⠟⠺⠟⣫⡭⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢳⣌⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢅
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⡀⢈⣿⠐⡒⣴⡟⠋⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢤⣬⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢈⣳⣫⡵⡀⣩⣏⠙⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣡⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠟⢻⣇⢿⣽⢿⣥⠽⠿⣿⠻⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⣣⡐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⠘⠟⠟⢿⠯⠹⡦⢶⣿⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡌⠂⣄⠀⠀⠀⠈⠁⡆⢸⣦⡀⠀⢁⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⠀⠀⢻⡙⠓⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡃⣼⠀⢿⡄⠀⡱⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣽⡻⢶⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠤⠈⡀⣠⣾⣿⣿⠶⢹⠋⢰⡧⠾⠁⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡉⠓⢪⣅⣿⡄⢻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⡷⢠⡼⠿⠕⠼⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠷⠴⠾⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢒⣀⣥⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣠⣶⡛⠛⠾⠷⣿⣿⡍⣀⠂⠄⢐
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡐⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣈⠉⠈⠀⠐⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⠅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣶⣶⣦⣌⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⡚⠋⠛⢿⣿⣷⣶⣶⣶⢤⣳⡀
⠀⢠⡶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣆⢸⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⢧⣷
⠀⢸⡏⠁⠋⠽⢻⠿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣤⣷⡂⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣬⠿⠿⢿⣿⣿⣮⡟⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠠⠉⠙⠛⠿⠿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⢉⡉⠡⠄⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠀⠤⠄⣸⣄⡀
⢀⡜⠁⠈⠈⠉⠑⠄⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣄⡀
⣼⣼⠷⡄⠀⠀⠀⠈⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠠⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄
⣿⣿⠙⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣀⡀
⠛⣿⣴⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠉⠛⠒⢦⣄⡀
⠀⢻⡌⢊⣹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠶⡄
⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠅⡒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠂⡀⠀⠀⠀⣅⠀⣸
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠢⣅⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠛⡦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⡐⠄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠋⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠲⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣭⣴⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢠⣿⣿⣿⢀⡟⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠧⠄⡀⠀⠀⠀⡇⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⠟⢻⣿⡿⢷⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠚⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢉⡼⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡈⢮⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣥⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣤⣤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢢⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠠⢢⠄⠀⠇⡀⠈⠍⢀⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⢀⠀⠄⡐⠁⠄⢸⣶⠀⢀⡀⢒⡀⠔⠠⣎⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣬⢛⠅⠑⠀⡗⢙⠂⠉⠁⡀⢀⣠⡈⡏⠀⡳⢊⡤⠜⠁⡂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⢈⡿⢻⠂⠞⠃⠀⢬⠛⠃⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠼⡖⠈⠃⢉⡼⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣷⣟⢃⡦⠀⠂⠀⠀⣴⡏⣺⡍⣒⣉⠀⠀⢥⠲⢤⡟⣼⣿⠀⢢⢖⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠊⣁⠉⢻⣁⡀⢀⡀⠓⡤⠎⠠⠀⡈⠆⠁⠰⠛⠀⡨⠖⡎⢹⣿⠋⢁⣸⣅⠐
⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠁⡄⣷⠘⠻⠑⢠⡂⠛⠈⠁⠀⣉⠾⠃⢠⡶⡍⢀⠗⣂⡗⡻⣬⠾⢓⡟⠭⠆
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠟⠙⢻⣦⣹⠳⡄⣀⠀⠶⢼⣿⢝⣧⠶⣻⣿⠄⢴⠁⠡⢜⠻⣿⣿⣷⡆⠘⠃⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⢊⡯⠿⡛⣀⡂⠡⠀⠀⠀⠠⠃⡴⠿⣇⢸⣷⡌⠀⡄⢀⢼⡟⠻⢟⢿⡙⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠲⠃⠀⣙⣀⣁⣦⣶⣄⣈⡇⠺⡴⡞⠀⣻⢛⡩⣼⣾⠑⣮⡰⣈⡙⠛⠛⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡎⠀⠘⠹⠷⣉⢿⣳⢿⣧⢾⢣⡁⡨⢥⣞⢱⢉⣿⣁⠸⣿⢾⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⡰⠖⠁⣧⣵⣠⣿⡌⠛⠟⠃⣀⢌⡄⠐⢀⠩⢆⢉⠳⣆⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣳⡆⠐⠄⠚⣿⣟⠻⠶⢤⡖⠹⡐⢠⢀⡅⠾⡿⡀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⠠⠐⠢⠹⣷⡥⣬⣿⠇⠀⡴⠂⠉⠚⠒⢀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠀⠒⠈⡟⠁⠀⠘⢁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠿⠶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠯⠥⢢⣭⣿⡿⡭⠭⢭⣉⣉⡙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡽⠿⢛⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⡀⢀⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣉⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣷⠦⠽⣾⡟⣛⣋⣉⣽⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡟⡙⢦
⠀⠀⠀⣴⣤⣾⣿⣿⡿⡓⣮⣾⣿⣿⠛⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠿⣮⣽⣿⣿⣟⣅⣴⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⢸⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⣽⣷⣏⣽⢻⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣯⡜⣻⣿⡶⣿⣿⣿⡏⠾⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⢿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣿⣿⣿⢁⣀⣘⣷⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠟⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣛⣀⣛⣃⣘⣛⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢙⡟⢸⠥⣒⡩⣟⡿⠋⠉⠀⠀⠻⠛⠿⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣿⣯⣿⠟⠁⠙⢯⣿⡉⣿⣏⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢿⣿⣿⡎⢷⠟⠁⡾⠽⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⣠⣤⣤⣠⣠⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣄
⣿⣽⣽⣽⣭⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡴⢦⣀⣀⣤⢶⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⡟⣯⢸⢹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡇⡿⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠰⣏⠳⢤⡇⠀⠀⠈⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠙⠒⠶⠶⠖⠋⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠙⠦⣄⢀⣠⠞⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⡖⠒⠓⠒⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⣀⣀⣀⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢛⣛⡃⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣮⠻⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠰⡿⢋⣴⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣦⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣃⣀⣐⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠉⠁




⡿⢿⠿⠿⠿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢿⢿⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣟⣜⣱⣯⣋⣏⣾⣵⣿⣥⣮⣾⣷⣿⣿⠟⠉⢿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⣍⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⡟⠛⢛⡛⠛⢩⡿⠉⠁⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠉⢙⡇⠀⢰⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣯⣤⣤⡇⣀⣸⣇⣀⣸⣇⣤⣤⣧⣤⣴⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣧⣤⣼⣦⣤⣼⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣮⡙⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣿⠿⠓⠲⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠛⠛⠛⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠻⢸⠀⠀⢀⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣼⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠰⠾⠿⢷⣤⣾⣿⣯⡭⠭⠭⣍⣉⠉⠛⣛⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠽⢿⣛⣨⡛⠈⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣼⡋⡻⢏⣥⣴⣶⣤⣤⣄⣠⣽⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡷⠾⣿⣟⣛⣋⣭⣭⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣟⣙⢧
⠀⠀⠀⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣛⣦⣿⡟⡛⡟⣿⣛⣿⣿⣿⠟⣳⣬⣵⢿⣿⣯⣠⡾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣼
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣼⣷⣧⣽⢻⡇⡇⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣴⣋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠐⢿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡇⡇⣿⢻⠸⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣻⣿⣿⡏⣄⣀⣹⡜⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡙⠟⠸
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣓⣚⣃⣛⣋⣂⣛⣯⡵⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠋⣹⢰⡯⢔⣚⢽⣻⢫⣥⣶⣶⡹⠛⠛⠷⠶⠃
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⢟⣵⣝⢮⣋⣏⣯⣭⣯⣿⠟⣛⣛⣛⣛⡙⣿⣿⣿⠙⠿⠃⢸⠿⣛⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢖⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⠯⣝⣳⠭⢽⣿⣭⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡿⣧⣀⣠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⡯⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠯⠭⣭⣟⣛⣻⡿⠿⢿⠮⢄⣀⣉⣐⣻⡭⠭⠷⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡙⢷⣜⣿⣌⢳⣌⠛⠿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣵⣾⣿⢟⣠⣾⣣⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⣄⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡈⠙⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣵⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⣿⠇⣈⡉⠛⠿⣿⣦⡈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠋⢉⣁⢹⣿⣴⣿⡿⠋⣴⡿⢹⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠹⣿⣼⡿⢸⣫⡩⠳⢦⡀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⢀⡴⢚⡩⣹⡎⣿⣿⠋⣠⣾⠟⢁⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢻⣿⡇⣿⢸⢹⣞⡎⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡪⡾⡿⠆⡇⣿⣧⣾⠟⠁⢀⣾⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡜⢿⣼⣿⣷⣿⣇⣿⢸⡶⣫⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣭⣻⣿⡆⣇⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣟⢿⣜⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣆⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⢟⣿⣿
⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣯⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿
⣿⣉⣥⣤⣭⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣹
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣽⡳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠊⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣇⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣭⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠇⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣭⣿⣿⣯⣍⡻⢿
⣿⣴⠟⣫⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠀⡠⡤⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣻
⣿⣷⣿⣿⡟⣠⠞⢋⣽⠿⠛⠉⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣾⣟⠉⠛⠿⣭⡛⠶⣌⢿⣿⠿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁⠀⢀⡼⠛⡏⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⢴⣿⠤⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⢻⠻⢦⡀⠀⠈⠻⡄⢹⣿⣿⣾⣿⢻
⣿⡿⡏⢸⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣷⠀⢻⡆⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢏⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡀⣷⣄⡐⠋⢉⣴⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠏⡏⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣮⡉⠁⢀⣠⣿⢰⠟⠈⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⣙⣮⣉⣽⠟⠋⠈⣿⡇⡄⠀⠀⡼⣱⠏⠀⡇⠀⠳⡌⣇⠀⠀⢤⢸⡟⠀⠙⢿⣭⣩⣽⣃⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⣿⣯⡙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣦⠘⣿⠁⠀⢸⣷⡁⠀⠀⣇⠐⠀⢹⣾⡄⠀⢸⡿⢁⡴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢉⣿⡿⢛⣿
⣿⣿⣎⢻⣧⢠⣾⡿⢿⣟⢿⣿⣷⡘⣇⢸⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠄⠉⠠⠀⣸⣿⠀⢀⢾⡇⣾⢡⣾⣿⡟⣿⡿⣿⣷⣀⣾⠏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣺⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣾⠁⠙⣆⢻⣷⠈⠀⠳⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢸⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣁⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⢿⣿⡟⢻⣷⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣾⣿⡀⠗⠀⠪⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣿⡟⢿⣿⠓⣾⣿⠀⣸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣟⣁⣐⣬⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣥⣑⣞⣻⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼
⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⡉⣢⡀
⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⣀⢀⢀⠠⠬⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡀⡀
⣶⡶⠶⣶⠶⢶⡶⡶⣶⢶⢶⣶⣶⢶⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠙⢦⡀⡀
⣿⡷⢶⣿⣴⣼⡧⢦⡿⠷⣾⣷⣿⠶⣿⠶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠇⠠⠥⠤⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⣿⣇⣘⣿⢈⢸⣃⣸⣇⣂⣿⠀⢸⢀⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢘⢠⣶⠛⢲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⣐⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡀⣊⣐⣿⢀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢀⢤⡄⠀⢠⡤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠎⢄⢓⠰⡢⢀⡌⡀⢀⠀⡄⣱⠜⡇⠀⠀⠀⠠⢤⡠⣪⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢰⠁
⡔⢎⣄⣡⡑⠠⡾⠋⠙⢆⠢⣥⣉⣤⣡⣹⣦⠀⠀⠐⠉⢀⡀⠀⠈⢦⣀⣀⣖⣍⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸
⠑⠀⢐⡁⠒⣲⠁⠻⠓⠀⡩⡈⠉⢩⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢸
⠀⠀⣸⡇⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢡⡧⠀⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠠⠤⠀⠤⠤⢴⠒⠒⢣⠤⠤⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⢾⣿⣾⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡛⡛⣛⣛⣛⣛⢻⢯⣿⣿⣧⡀
⠀⢀⡞⡡⡉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣗⣒⠆⠀⠀⠀⠠⠭⠽⠭⠭⠽⠭⠿⠯⠯⠽⠽⠽⠧
⠀⣞⡔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣉⣿⣿⣿⣉⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡆⠤⠵⠤⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣖⣀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠈
⠀⠁⠄⠄⠆⠀⠀⠁⠈⠀⣸⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡆⡇⠂⠂⠀⣤⣴⡖⠠⢼⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢐⠀⣶⣿⠠⠀⠀⡶⣿⢀⢐
⠀⡃⠃⠂⠂⠀⢹⣷⡇⢀⢸⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⣿⣿⡔⠀⢁⣿⣿⠈⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⣿⣿⠿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣁⠀⢀⡠⠛⠉⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⣤⠈⣿⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣴⡭⠻⣿⣾⣿⣧⣴⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⠿⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⣿⣟⣙⣛⠹⣿⣦⣀⠄⠀⢀⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣧⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⣄⢢⠙⠀⠠⠴⠖⠊⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢯⣶⡶⠿⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢩⣿⠂⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣷⠈⣿⡆⠘⠓⠀⢄⠄⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣨⣿⣅⣀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠊⠅⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣠⡾⠟⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⡿⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⡷⠏⢹⢟⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠛⡿⣿⠛⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠏⣾⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣄⣐⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣡⠂⢀⡀⠎⣾⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣶⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣇⣴⣿⣷⠾⣿⠁⠂⠼⢱⣦⣀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠈⠙⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠛⡽⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⣀⣠⡿⢦⣘⡷⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠈⢿⡿⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣴⡏⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣩⣷⣾⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠃⢀⡿⠉⠀⠠⣾⣿⣟⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡌⠉⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡄⣰⣟⣡⣶⣶⣾⣿⣝⣿⣿⠞⠲⣤⣤⣤⣀⠀⡄⠀⣰⣿⡎⠛⠃⠠⡜⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠙⠻⡏⠀⠸⠋⠉⠁⠹⠃⢹⣶⡿⠻⢷⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡾⡿⠿⢿⠟⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣴⣿⢃⡇⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⣵⣰⡟⢿⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣾⡿⢿⣿⡟⠀⣸⢡⠏⢹⣿⣦⡀⠀⠘⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⢫⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⢻⡆⠄⢠⣾⣿⣿⠇⠁⠘⠻⣧⣴⣁⣾⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⢹⠿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣸⣿⡏⣰⠂⠀⢀⠅⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠀⠸⣿⣷⡟⠀⠀⣾⣖⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⡏⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠻⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠑⠉⣴⣿⣼⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣾⣿⠾⠿⡿⠙⠛⠻⣿⢣⡆⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⣿⠟⠃⠉⠀⠃⠀⠐⠒⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢶⢦⡄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣤⡶⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⡰⠆⠰⠞⠁⠀⢠⡆⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣥⣤⣤⣤⠀⣀⡴⠛⠂⠄⠀⡀⠈⢀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠆
⡆⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⣶⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆
⣦⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⢆⣈⣿⡄⠀⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡄
⠜⠠⠈⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡶
⠘⢠⠀⠄⠜⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢀⣐⣉⠐⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠹⢆⢠⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠓⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠸⠏⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣷⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡧⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢱⠀⡄⠀⠀⠑⠀⣦⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿
⣈⠛⠿⢿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⢲⡶⣤⡴⠊⠀⠉⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢪⣻⣿
⣍⠻⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⠄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿
⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠋⠁⠉⠐⠓⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡃⠸⠋⣽
⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠒⠠⣤⡀⡰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠲⠌⢙⣁⡀⠚⠿
⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠠⣀⡀⠈⠻⢿⣿⣶
⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⢿⣷⣄⠀⠉⠻
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠛⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⢠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣝⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠈⢯
⠀⠘⣿⣿⡇⢠⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡰⢋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠈
⠀⠈⢿⣿⣿⣌⣧⠸⣯⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠃⢀⣼⣿⣿⣇⡆⢀
⣄⣦⣄⣙⣻⣿⣿⣷⣬⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠓⢦⡀⠀⠰⣤⠄⡠⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢍⢻⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣦⡀⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣀⣠⣤⡄⠉
⣿⠟⠁⠀⣀⣠⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴
⡇⣠⣴⣾⣿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠄⠠⣶⣶⣦⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⠟⠁⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠘⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠉⠻⠛⠓⠙⠛⠓⠀⠠⢤⡀
⠀⡀⠀⠠⣾⠑⠿⢿⣿⡆⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣑⢄
⠀⢿⣿⣷⡈⠐⠀⢠⣄⢑⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣓⡀
⠀⢀⡿⡇⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡲⣶⣤⣀
⢤⣶⣧⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣾⣭⣛⢿⣶⣦⣀
⠀⠙⢇⣻⣝⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⠷⢝⠿⠿⠧⢤⣶
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣶⡄⠀⠈⠁⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣾⢡⣶⣿⣆⠀⠀⢿⣀⣠⣦⣧⠄⠘⢻⣦⣴⣶⠖⢻⡟⠙⠛⢿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⣿⣿⣿⣧⣠⡀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠍⢿⣿⣤⣬⠳⣾⣿⣄⣀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣦⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⠻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃
⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣁⣻⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⣸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠉⠉⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⣿⡃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣽⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡀⠀⣸⡟⠈⡿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣾⠿⠋
⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣩⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠃⡀⠓⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢈⣻⣿⣿⠋⠀⣠⣿⠇⢰⣿⠃⠀⠋⠹⠿⣷⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⢻⡆⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠋⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣺⣧⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢄⠀⠀⠀⠉⢻⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠻⠆⠀⠢⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⠿⢿⡂⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇
⠀⠀⢀⣿⠇⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷
⠀⠰⣿⠏⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣲⣭⣭⡒⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣺⡿⠋⡝⢻⣿⣿⠿⠟⣊⣽⠷⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢋⡰⠿⠛⠛⠉⠀⠉⠛⢃⣈⣉⣥⣴⣶⡖⠀⠂⠀⠀⢀⡴⣟⡻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠰⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⣫⣥⣴⣶⢖⣀⣤⣍⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡞⣼⣿⣿⡌⡇
⠀⠀⠀⣠⡷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣝⣫⣄⣹⠃⠀⠀⡴⢉⣶⣶⡊⠻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢿⣿⣿⣗⠁
⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡉⢉⡟⠁⠠⠴⢾⣿⣻⣷⣿⢻⡆⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⢀⣀⣀⣀⣤⣄⡠⣝⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣾⣦⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣖⣻⣭⡷⠋⠀⠀⠀⢠⢰⣩⣻⣯⣼⢚⣷⢸⠃⠀⢀⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢠⡺⢿⣷⣾⣿⣠⣯⣽⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠿⠾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠉⣿⠉⠉⠉⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣀⣿⣀⣀⣠⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠦⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡒⡒⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⢀⡄⠐⢈⡀⠀⡰⠀⣩⣁⣨⣤⣁⣤⣤⣘⣀⠀⣀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⣰⠞⠉⢁⠘⣡⣥⢔⢓⠈⡽⠃⠠⠒⠁⠀⠌⢌⠁⠀⡲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⠑⠆⠘⠓⠀⠞⠈⠅⡸⠋⢅⢄⢠⣤⠀⢐⡲⣂⢀⣰⣢⡅⠈⠑⠂⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢖⢲⡄⠰⢲⣶⠀⢬⡳⡵⠃⠰⡋⠉⠈⢹⣿⡉⠁⠀⠀⠸⢘⢋⠁⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢾⡀⡀⠂⣤⡤⢺⣄⣀⡆⢐⣀⠈⡜⣰⠣⠵⠼⠀⠀⠀⠬⢽⠬⢤⣤⣤⣬⡦⠅⢀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠺⠷⠠⠟⠲⣇⡍⢶⡇⠈⢿⡄⡮⠑⣀⠄⣀⠤⠒⡆⠀⠐⡄⠀⠀⢀⡈⠁⠐⢄⠀⠁⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡘⢿⠃⢁⠃⠇⠙⢁⠀⢀⢄⠐⠸⣄⠀⠈⠆⠐⠂⢀⡠⢂⠀⠈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⠠⣵⠯⡇⢀⢞⢀⡗⣂⡤⢓⢮⢇⠁⠐⠨⢂⠈⢐⡢⠤⣅⣀⠀⡄⠀⡕⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢆⠩⠰⠛⠆⠂⣔⠀⠆⠄⢀⣉⠔⡙⠒⠠⢦⡒⠉⠐⠡⣀⠉⠫⢅⠀⠱⡐⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠪⣋⠰⣷⣥⠎⡈⠎⠛⡁⠐⠿⠤⡑⠜⠠⢂⣉⠓⣶⡶⢉⠀⠁⠱⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠛⣎⢳⣦⠁⡈⢏⠨⠬⢖⠁⢀⣬⠲⡀⠑⢂⢀⢄⡑⣄⠈⠂⢼⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⢶⣞⡞⡥⠸⡄⢡⣢⠀⠀⢆⡰⠀⠱⡁⠁⠂⣩⠲⣅⠈⢒⠕⣠⣢⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢚⣶⣯⢀⡤⢛⠓⡅⠠⠀⢧⡀⡀⠈⢁⠀⠁⠛⡢⡀⠝⠂⠙⡌⠓⠄⣈⠍⢥⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢤⠶⣚⠋⠀⣸⠿⢶⣿⡰⠁⠀⠄⠸⣇⠀⢸⠀⢏⠐⢀⠤⠈⠪⡢⢜⡵⡀⠀⠈⠂⡛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⠂⠠⠤⠄⠂⢁⠌⠀⠀⠀⠈⢄⠹⡠⠈⠀⠈⡀⠉⠰⠀⠀⠐⢄⢠⠦⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠩⡝⢀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢦⠀⠠⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠤⣤⠖⢻⣟⡦⠀⠉⠋⠬⢧⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠑⠤⣜⡀⠈⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⢲⠲⠄⢱
⠀⠀⠀⠑⢤⣿⡄⠀⠤⠈⠑⠲⠖⠄⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠐⠠⠆⠀⠤⠵⠦⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⠢⢄⠀⠀⢀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡂⠀⠀⠹⣸⣷⢡⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠸⡏⢄⢳⠀⠀⡢⣅⠀⢰⠞⠋⣣⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠠⣤⠆⡀⠤⣤⡶⠟⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠁⠀⠐⠀⠀⠠⣤⣤⠴⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡠⠄⠀⢀⠤
⠀⠀⢴⠘⠡⣭⣍⡩⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣼⠂⠀⠆⠀⠐⠂⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠄⡀⢠⠸⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡾⠃
⣄⢀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠈⠙⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠙⡭⠆⠀⠀⢠⡖⣦⠀⡤⠀⠰⢾⡯⠃
⢈⠉⢠⣤⣀⣀⢴⡖⠦⠀⠀⠀⡌⢠⠁⠀⠯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠄⠀⠀⠠⠀⣀⢈⣿⡽⠁
⠀⠈⠉⠓⠾⠫⠤⠤⠤⠒⠂⠠⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣇⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢻⣦⡄⠀⠙⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠴⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠓⡿⠔⠀⠢⡀⠀⠀⣠⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⡾⠀⠀⠀⢰⠒⡀⠴⢞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣈⣾⢧⣘⢶⡴⠜⠿⠿⠛⡡⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣧⠀⢄⠀⠈⠛⠁⣰⡟⢻⠀⡰⢁⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⢄⠨⢣⠘⣷⣺⣧⣤⣤⣴⡂⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⠸⠘⠀⠢⢤⡾⣿⠳⡖⠀⣡⣿⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⣸⣻⡀⠒⠞⠛⢧⣀⠠⡖⢁⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠐⣿⢣⡿⠀⠙⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠲⠧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡟⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣻⣯⣾⠙⣿⣿⣮⡙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢁⡾⣱⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⢀⡿⣱⣿⠟⠁⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣟⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣾⢀⣾⣿⡿⠃⠰⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠸⢃⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠘⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠎⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⡀⠈⠛⠛⠃⠀⢀⠔⠁⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢌⠢⣄⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⣶⣶⣶⣷⡖⣾⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢖⣲⣫⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣷⠿⠛⢹⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣯⠝⢡⡟⢛⢤⡴⠛⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠬⣴⡿⣷⣤⣤⣀⣰⣾⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢬⡄⠘⠛⠛⢛⣛⢻⣿⠿⣶⠳⠺⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠻⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠋⡩⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠠⠴⠖⠀⠐⠀⠀⠀⡒⠈⢿⣀⣨⣴⠿⠓⡲⠶⠾⣿⣿⣿⠁⠀⡁⣹⠀⠰⠃⠀⠀⠐⠁⣼⢰⣇⣀⣀⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢎⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠜⣴⣟⢿⣆⢿⣿⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣧⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⡃⣾⣃⣰⢦⢹⣿⢀⡄⠬⣿⣉⢰⣦⣭⡉⠁⠠⢼⣿⡃⠀⢸⢸⠋⠻⣷⣻⣮⢟⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣮⡙⢸⠃⠛⡻⠂⢀⣠⣤⣤⣤⣼⢹⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢀⣿⡿⣿⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡙⢿⣿⣟⣻⡶⣶⣦⠥⢿⣿⣭⣭⣭⣽⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠜⢹⠇⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠒⠀⠊⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⢷⣤⠤⠊

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⢸⣿⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡆⢠⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣋⣛⣛⠈⠛⠹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠻⢧⣬⣙⡛⠿⢷⣾⣶⣤⣤⡄
⢀⡢⠀⠀⢳⡄⢸⣧⢙⢻⣯⣿⣯⡻⡗⠒⠒⣤⣤⣄⣚⡛⠷⠦⢉⣓⡲⣷⣥⡊⠩⠛⠿⣿⣿⣦⣤⡀⠠⠀⠀⢀⣉⡀⣀
⠘⣻⣷⣶⣾⣿⠩⠟⠡⠮⠋⣿⣿⣧⠋⣀⠀⠀⠀⡀⢉⡙⣿⠗⣶⠦⢭⣅⡘⠛⠇⠀⠀⠁⠋⠛⢿⣿⣷⣤⡺⢯⣶⡛⠹⣿⣗⣄
⠀⠿⢼⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣾⣆⠀⠉⠛⡳⠌⠓⠨⣏⠡⠀⠛⠻⣼⣿⣿⣉⡽⢶⡽⠧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠙⠀⡀⠘⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣌⡶⣻⣛⡓⢮⡳⣶⣅⡄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠆⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣭⣥⣤⣾⣿⡽⡌⠻⢿⠇⣞⠙⡌⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠈⠉⠁⢀⡀⠀⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠚⠉⠗⣈⡤⠖⠉⠡⠴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⢹⣆⣶⡤⠘⣓⠸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣽⡿⠀⠀⣀⣠⣷⣤⣴⣾⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⣁⡛⢰⣀⣙⠂⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣙⣓⣺⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠻⡄⡏⠛⢣⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣙⣥⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠔⠊⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠠⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣵⣾⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠌⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠒⠒⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠾⠿⢟⣛⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⡆⠆⠂⠐⠂⠚⠛⡛⠉⡃⠻⠁⠀⠀⠀⣠⣆⣿⣶⣾⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠆⢐⣶⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣧⣌⣣⣌⣿⣿⡇⠀⢴⣿⣷⣿⣇⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⡰⠞⠀⠐⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠻⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⡀⠙⣿⡇⢰⣿⠿⡻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⣿⣿⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠻⣦⡙⠊⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣿⣯⣶⣶⣶
⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢙⣫⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣮⢉⣼⣿⡇⡈⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐
⡿⠋⠀⣲⣿⣿⢧⣄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡁⡆⠀⢠⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣌⡏⢻⣿⣦⣿⣿⢿⣿⣿⡧⡂⠀⣅⠀⠀⠀⠀⣼⡶⠇
⢀⡤⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣇⢸⠀⡼⠏⢻⡏⣄⣼⣿⣿⣷⣀⠙⠛⠛⢁⡼⣿⣿⣗⠀⢠⡿⣷⣤⣴⣾⠟⠁
⠰⠳⠎⠁⠸⣿⠟⢿⠟⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣬⠃⠰⠖⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣶⣾⣿⠀⢹⣿⣗⠀⣾⡇⢸⡙⢩⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠈⣿⡧⢸⣿⣇⣀⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣯⣤⣥⣧⣧⣤⣥⣥⣧⣴⣦⡘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣇⣀⡽⠿⠇⠉⠉⣩⠟⠁
⣿⣿⣿⡏⠉⠏⠫⠛⢫⡏⢻⣟⡟⠝⠛⡝⠻⠉⣟⣯⢋⢋⡍⡙⢋⢹⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣻⣯⣙⣀⣹⣿⣿⠏⣿⡄⠀⠠⠾⠷⠶⠶⢶⣦
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⢿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣬⣼⣤⣧⣷⣧⣥⣧⣧⣬⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠴⣶⣦⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣆⠀⢠⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢺⡟⢡⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠸⡇⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡀⠈⣒⡁⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⠀⠀⣴⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣶⣷⣿⡁⠀⣇⣀⠠⠄⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣾⠇⢀⡒⠄
⠀⠀⠀⢰⡁⢤⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⣷⣶⡄⠀⠈⠙⢧⠀⣿⡿⠋⢀⡀⠠⠶⢦⣭⣭⣽⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡑⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⣩⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡦⢀⣽⣿⣿⣦⡀⠀⣬⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣼⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⢷⣿⡁⢙⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣤⣤⣼⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡤⣾⣶⣶⡶⠂⠽⢿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣷⣶⡿⠂⠠⠀⡽⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠘⢧⠾⠿⢿⣭⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠆⠀⣘⣥⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡷⠻⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠉⠀⢸⣿⠢⣄⠀⠀⠈⠛⣝⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠊⠄⡞⣀⠤⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠄⠀⢿⣿⣆⠈⠀⠀⡀⢤⠈⡆⠈⠳⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠉⠀⢰⡆⠳⣘⣦⡏⠀⠀⢸⢃⠜⠃⠀⠀⠀⠉⠻⠻⠀⠀⢇⣀⣠⢃⣀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣽⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠛⠿⠟⠻⠟⠻⠟⠻⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣭⣭⣝⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣖⣻⣿⣟⣻⣼⣿⢿⣿⣯⣿⣏⣭⣽⢻⢻⣿⣿⣖⣲⣖⣶⣲⣶⣶⣶⡶⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢨⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠘⢸⣿⣿⡏⠉⣿⡍⠉⠉⠉⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠠⣽⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣼⣧⣤⣤⣼⠿⣇⡀⣛⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣠⣴⠀⢸⣿⣟⣶⣶⡇⢰⣶⣶⣶⣧⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠓⠒⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠑⢢⣉⣛⣓⣀⣙⣛⣛⣙⣋⣀⣠⣈⣉⣩⣭⣭⠭⣿⠭⠭⠭⠭⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠐⣴⣷⣶⣮⢏⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⡀⢰
⠀⠤⢒⣩⣽⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡝⣄⣤⠴⠖⠒⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠊⢁⣴⣾⣷⣧⢶⡆
⠘⢚⡩⢿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡴⠁⠀⣠⣴⠶⠛⠿⣿⣷⣯⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠞⣉⣉⠻⣿⣷⡄
⢠⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠁⠀⣠⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠈⠠⠤⣄⣀⣀⣀⣄⣁⠠⠠⠤⢴⠃⠀⢀⢡⣾⣿⣿⣷⠘⣿⣧
⡞⠀⣰⡿⣿⣯⣿⣵⣙⣛⣽⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⡇⡏⠉
⡇⠀⢩⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠿⠟⠻⢿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠈⠭⠅⢴⡶⢻⣿⣿⢯⣿⢁⠃
⠹⡀⠘⢯⣟⣿⣹⡿⢛⠟⠿⠿⠿⠀⠀⡿⢿⣿⣿⡞⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠻⠾⠟⢣⠂
⠀⠙⢤⣀⠉⠉⣉⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡌⣇⣹⡟⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠙⠛⠛⠋⡠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡒⣁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣯⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢹⣹⣽⣿⣵⢞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⢘⣿⣿⣿⠇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣯⣿⣿⣟⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢹⣿⣿⠇⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠘⡎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣯⢹⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠋⠻⣾⣿⣆⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠃⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢱⡏⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⡔⣩⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠈⢹⡏⠐⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⡀⢐⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡟⠀⢸⡇⠐⠊⢱⡸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢘⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠨⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠴⢊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠡⠹⣿⣿⡾⡿⣛⠻⠿⠛⠛⠙⡛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠀⢀⣀⠀⢈⡴⠊⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣟⣟⣳⠤⠝⢂⡨⠴⠟⠓⢂⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢏⣠⡤⠖⠉⠉⠀⠁⠤⠄⠀⠀⢠⣤⣴⡆⠈⢉⣠⣼⣌⢷⣾⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣤⣶⣾⠁⢨⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣰⣴⣿⡿⠟⠁⢠⠞⣥⣶⣌⢳⡅⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠞⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠟⢉⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡏⣶⢸⣿⢿⣿⡇⠀⣶⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡷⠂⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣨⣻⣿⢡⣾⡇⠁⠈⣤⠴⠋⢈⣱⣾⣿⣿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⡄⠒⠚⠋⠀⢸⡟⣿⣿⣶⣿⢣⣟⣢⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣠⣤⣶⣿⣝⠻⠛⡵⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠄⠻⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣟⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⣶⣶⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠻⣆⠀⠀⠀⡘⠇⠀⠀⠿⠋⢀⠼⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣉⣩⣥⣤⡶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⣿⠀⠐⠘⠛⣷⣀⠀⠻⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡄⠠⢀⡘⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⢈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠊⠉⠑⠄⠀⡀⠀⣠⣦⠞⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⠗⠀⠀⠀⢠⠈⠛⠿⢾⡿⠋⠀⠀⠘⣧⣼⠿⠒⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⣠⡔⢿⠗⠢⢀⠀⡠⠚⠓⡀⣠⣰⣧⣼⣄⣀⠔⠻⠢⣍⣍⠀⠀⢏⡻⣷⣠⣠⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣿⣿⣆⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠥⠬⠄⠍⣨⢀⠤⣄⣠⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣈⣈⣉⣉⣈⣀⠤⠤⠤⠭⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⢠⣶⣯⠯⠭⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡾⠉⠉⠉⠉⠁⣽⣶⣶⣶⣶⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠬⠿⠿⠿⠿⠥⠬⢹⡙⠒⠒⠢⠤⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⠤⠤⠤⠀⠐⢻⠟⠿⠿⠿⠛⠋⣀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠛⠂⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠰⠓⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠕⠒⠤⣄⠀⠁⠒⠠⢄⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢙⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠿⠿⣿⣿⣿⢻⠛⠉⠙⢻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠞⠉⢻⢻⣿⠿⠿⠿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠉⠉⣿⡸⡀⠀⢀⡼⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⡴⡄⠀⠀⣸⢠⡟⠒⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣵⣭⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣭⣭⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣒⣒⡒⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣩⡴⠾⣍⡝⠋⠙⠛⠷⡲⢤⡉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢀⣆⡘⢈⠏⡳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡾⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠙⢷⣄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠖⠁⠈⠉⠓⠺⡋⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠸⡄
⠀⠀⢠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠴⠒⢧⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢰⠋⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣑⡤⢾⣁⣀⠀⣀⣀⡼⢹⠀⣧
⠀⠀⠱⠤⠞⠁⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⡆⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣾⠉⠉⠉⠛⠓⢄⢸⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⡀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⢼⡄⠀⠀⢀⣠⠴⢺⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠓⠒⠶⢾⡤⠬⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡎⠀⠸⣄⠀⢀⡴⠋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣀⣠⣋⠽⢋⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡆⠀⠀⣀⣠⢼⡀⠈⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡇⣾⣉⣯⠭⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠀⠁⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡺⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⡈⠀⠒⠂⠀⢸⡤⠼⣧⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠂⠈⠁⡇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠬⠭⠭⠭⠭⠴⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡐⢶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⡴⠶⠾⠛⠛⠛⣩⣽⡿⣡⠖⠀⣿⠀⣶⣶⠦⡌⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣶⣶⣶⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣼⣥⣤⣤⣿⡀⠿⣡⣾⠇⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣸⢰⢻⢹⣿⣿⠀⠛⢉⠻⣿⡿⢋⣭⡥⠌⠉⠳⠀⣤⣬⣭⣽⣿⣟⣛⣒⣚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣼⣃⣀⢹⢸⢸⢸⣿⣿⠀⡲⠾⢠⡟⣰⣿⠏⠀⠒⢶⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣷⣥⣾⢸⢸⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠀⢀⡶⣤⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⢸⢸⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠁⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣏⠸⣨⡧⠧⠟⢰⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡄⠀⠉⣩⡿⠀⣼⣿⣿⣈⣉⣉⣉⣡⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠈⢻⣿⣄⡉⢉⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡍⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠤⡐⠊⠐⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠸⠃⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣑⣀⠈⠢⢀⠄⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢠⠔⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠼⢠⠐⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠢⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠁⠘⠡⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠖⠒⠚⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠁⠢⡄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠤⠆⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⠠⠄⠁⠀⠁⠁⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⠀⠠⠂⠊⠀⠁⢀⠀⡀⠀⠐⡀⠀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢀⠀⠄⠀⡠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠊⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠉⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠐⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠊⢛⣄⠘⠸⠀⣬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠐⠀⡀⠀⠀⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠁⠘⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡨⠉⠀⠔⠀⠎⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠔⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠐⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠒⠡⠄⢠⠀⠀⠀⡠⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣤⢠⣥⢄⢦⢀⠶⠶⠯⣋⢉⣽⣿⡟⡫⣛⢿⣿⡟⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣁⢠⣤⣬⡄⠸⣤⣤⣬⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠡⣸⢻⡇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣟⡁⣬⡥⣤⡀⠄⢇⣛⣓⣶⠷⠶⠿⢯⠷⠶⠓⠚⠳⠚⡍⠃⠐⠃⠸⡁
⠀⠀⢀⠴⠿⢆⡈⢀⠙⠿⠷⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠐⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆
⠀⠀⠁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⢀⣀⣀⡽⣷⡶⠸⡠⠀⠀⡈⢵⡆⢹
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡏⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠉⠛⡻⠞⠹⠖⠀⠀⣰⡀⠻⠮⣤⠈
⠀⠀⠀⠘⣷⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⢶⡀⡅⢀⡇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⣛⡗⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣹⣿⣏⣼⢿⡆⠀⠀⠈⠛⠓⢉⢠⣶⠜⢛⣛⣙⣉⣫⣭⣭⣥⣤⡶⠾⠛⢛⡿⣤⣤⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡤⡀⢿⠀⠀⠀⢻⣾⠷⠥⠩⠟⠛⢛⣋⣉⣉⣿⣭⣴⣶⡶⠿⠛⡻⠇⠻⠁⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠆⢸⢇⠀⠀⣼⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠊⣼⣿⣷⣤⠿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢒⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢉⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡉⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⠟⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⢿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡧⢼⣿⢰⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡻⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣷⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣴⣟⣛⣛⣛⣛⡿⠿⠿⢟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢛⣋⣩⣭⣭⡤⠒⠒⠂⢁⣀⣀⣀⣀⣈⠀⠒⠒⢤⣬⣭⣭⣙⡛⠻⣿⡏⡟⠀⠀⣀⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣌⠪⣝⢕⢦⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡤⢂⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣔⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣇⣠⡾⢝⠵⣋⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣬⡑⢭⡻⡿⢛⠍⡉⢙⢻⣿⣿⠁⠟⠋⠉⡇⠀⢸⠀⠀⡁⡏⠉⠹⠆⣿⣿⡿⢋⡉⡉⠙⢿⡫⡪⠞⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣝⠓⢋⡏⡏⣉⠺⣿⣿⢸⡆⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠃⡀⠀⡇⢹⣿⡗⠋⣉⡏⣏⠓⣏⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣿⣧⡋⠀⠁⢙⣿⣏⣿⢸⣧⣤⣤⣥⣤⣬⣬⣤⣥⣥⣥⣥⡇⢸⣯⣷⣟⠀⠁⢘⣰⣿⣟⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡀⠀⢄⡠⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣶⣶⣿⢸⡇⠁⡃⡇⠀⢸⠈⠀⠁⠁⡇⠀⡇⢸⣶⣶⣾⣿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣧⢀⡀⢀⡀⢀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣭⣟⡿⣿⢸⡇⠀⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣛⣯⣵⣶⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣇⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠇⡇⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣟⡻⢿⣿⡿⠿⣿⢸⣧⣥⣧⣧⣦⣼⣼⣬⣤⣤⣧⣤⡇⢸⡿⢿⣿⡿⢟⣻⣥⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⣿⢸⡇⠁⡇⡇⠈⢸⠈⠀⠀⠀⡆⠁⡇⢸⠇⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠛⠛⣏⡀⣀⣿⠸⡇⡇⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠃⡇⣸⢃⣀⣸⡟⠛⠻⠿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⠂⠅⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠂⢁⣰⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡁⠉⠈⠉⠈⠁⠙⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠁⠉⠁⠉⠉⠉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠄⠀⠀⠤⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⠛⠏⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⠀⠀⠉⠅⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠀⠀⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠐⣀⣀⣐⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣍⣿⣩⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⣀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣭⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠙⠛⡉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⠿⣿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⢠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⡄⠀⣴⣾⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠈⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣥⣤⣬⣿⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠛⠋⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠙⠀⠉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠂⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠐⠀⠀⠐⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⠐⣇⠁⡄⠒⢺⣿⡏⠀⠇⢸⣿⡇⢰⡇⣀⡤⠐⢿⣿⡇⢀⡄⠂⠀⢸⢿⣿⢀⣠⠀⠀⠐⠒⣿⠂⠐⣿⡯⢀⢀⣄⠐⢺⢸⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠾⠷⠶⠧⠾⠷⠿⠶⠦⠾⠷⠶⠷⠿⠿⠶⠧⠾⠷⠿⠷⠶⠷⠾⠼⠿⠾⠿⠾⠾⠷⠶⠿⠶⠶⠾⠷⠾⠾⠿⠶⠾⠾⠿⠿⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣯⣿⣿⡇⢀⡽⢋⣤⣬⣭⣍⣉⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⢯⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠻⣖⣈⠁⡜⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠴⢾⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⡈⠛⢰⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⡏⠙⠨⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣷⣄⠉⠠⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⣥⣿⣷⣆⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠟⣁⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢯⡉⣽⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⢯⣉⢹⣏⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠚⠿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠛⠛⠛⠛⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⢻⠟⠛⢹⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣹⠉⢸⡏⢛⠶⣂⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣟⣛⢛⣻⣿⠿⢧⣯⣿⣷⣌⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣛⣿⠿⠟⠛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣟⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋
⠀⣴⠦⢶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠶⠯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢷⡀⢨⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠟⠟⠟⢫⣿⡀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣋⡿⠟⠛⠛⢉⣉⣉⣉⣉⠩⠭⠭⠙⠛⠛⠓⢒⣲⣶⣤⣙⠒⠛⣻⣿⣿⢿⣻⣿⡿⠋⠈⠉⠉
⠠⣀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣽⢿⠿⠿⠟⠁⣸⡏⣿⠁
⠀⠀⠒⠚⠙⠛⠻⠿⢿⣿⠛⠛⠇⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⠶⢾⣫⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⠉⠻⠋⠒⠒⠒⠒⠒⣾⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⠤⣄
⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⡄⠀⢻⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠄⠐⢦⡀
⠀⣶⣶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢨⢧⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⢿⣯⡤⠄⠀⠀⠉⠀⢂⣲
⠀⠠⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠙⠁⠁⢀⡞⢳⠀⠀⠀⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⡄⢸⠤⣼⣤⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠻⣉⠛⣻⣿⣿⡷⠾⠿⠷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠙⣦⡀⠀⣘⣳⠶⠆
⠀⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⣤⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⣴⡿⣛⢻⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠹⠿⢉⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⡠⣍⠘⢠⣾⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣹⠙⣙⢁⡗
⠀⢈⡟⢷⣄⣚⣢⣾⣷⣶⣶⣾⣿⡭⠏⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣮⣟⣩⣭⣾⣻⠿⠿⠿⠈⠫

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⠤⡤⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠤⠀⢼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠒⣺⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠖⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣶⠶⠲⠖⠒⠒⠒⠶⠖⠒⠲⠒⠶⠶⠲⠲⠲⠖⠶⠲⡖⠲⢶⠒⠶⠶⢾⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⢀⣧⣤⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢌⢢⠠⣑⢶⢦⠘⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠋⣀⣀⡈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡄⠄⠘⣼⢭⢐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠹⣉⢻⡷⡆⠀⠀⠀⡴⠂⠉⠙⠛⠛⠲⢄⠀⣸⠀⠀⠀⠙⢸⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⠋⠛⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠃⠘⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⠀⠀⣼⣾⠋⠞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠐⠋⠁⡰⠁⡴⠀⠀⡼⠀⢸⡗⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢐⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃⣠⢹⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠊⠸⠈⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠒⠿⠀⠀⠘⠛⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠰⠤⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠉⠀⠉⠓⢦⣤⣀⠠⣶⣿⣿⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠑⢆⢍⠻⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠥⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠢⣅⡀⠀⣀⡀⠉⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡁⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⣀⣾⡳⠾⢳⠔⠚⡁⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠢⠀⠂⠀⠀⠹⠟⢁⣀⠠⠄⠴⢿⣦⡀⠈⢂⣀⡤⠖⢫⠱⣥⡛⠻⣿⣻⣳⡚⠀⠤⠀⠀⡇⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡩⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠮⣼⡛⢠⣔⡏⠹⣙⠙⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠂⣀⠀⠀⠁⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣍⠖⢲⡣⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁
⠀⠐⠀⠀⠃⢀⡄⣁⠀⠒⠟⠉⢀⠠⠀⠒⠻⠆⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣮⣥⣤⣤⣴⣥⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⣁⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣈⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣴⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⢉⣉⣙⣋⣋⣋⣋⣛⣉⡉⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠿⣿⣈⣋⣭⣭⣽⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠍⠍⢩⠉⠍⠉⠙⢛⢻⣿⣯⣭⣭⣙⣁⣿⠿⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⣿⣶⡟⠉⠁⣀⣠⣤⣿⣷⣒⣒⣓⡒⠒⠓⠚⠒⢒⣒⣚⣒⣿⣿⣤⣄⣀⠉⠉⢻⣶⣿⠓⠒⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡳⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠰⣿⣤⣾⣾⡶⠿⠿⢿⣿⣷⣄⣿⠆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⢞⣽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠳⣤⡙⢦⡑⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣯⡴⠒⠒⢶⣽⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢊⡴⢋⣤⠞⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠋⠀⠉⠉⣠⣽⣦⡙⢌⠻⣿⣿⠿⡫⢝⣿⣆⠀⠈⠛⠛⠀⠾⠷⠀⠛⠛⠉⠀⣰⣿⡫⢝⠻⣿⣿⠟⡡⢊⣴⣯⣌⠉⠉⠁⠙⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣄⣤⣮⣶⣾⣏⣍⢿⣌⠳⣕⠪⠔⣨⠖⣋⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣙⠲⣅⠢⠕⣪⠞⣡⡿⣩⣻⣷⣵⣴⣠⣠⣌⢧
⠀⠀⠀⢰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣘⣟⠳⣌⡑⢋⡤⠞⣩⡴⠋⣡⣤⣀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⣀⣤⣀⠙⢦⣉⠳⢤⡙⢊⣡⠞⣻⣓⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡆
⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣟⡉⢳⣮⣙⢉⡄⠚⠻⢁⡞⣿⠟⡿⣿⣷⣤⢤⣾⣿⢿⠛⡿⢳⠈⠟⠓⢠⣙⣋⣵⡞⢉⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣾⡆⣥⡾⠈⣧⠰⠛⠓⢀⡿⢃⡈⢿⡀⠚⠛⠆⣼⠁⢷⣾⢰⣷⣶⣿⡇⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡷⢀⡙⢿⢋⡎⣿⢀⣀⡈⠁⠀⠀⠈⢁⣾⣿⡈⠉⠀⠀⠈⢁⣀⡀⣿⢡⡙⡿⢋⡀⢾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣹⣿⣇⡼⠛⢶⣄⣸⡌⠷⣯⣭⣳⣄⠀⠀⠸⡿⢿⠇⠀⠀⣠⣞⣽⣿⠾⠡⡇⣠⡶⠛⢧⣸⣿⣏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣞⢗⣽⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣶⣤⣤⠸⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠇⣤⣤⣶⠽⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣯⠺⣳⣿⣿⣿⡿⠻⠛⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠈⠈⠈⠛⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠙⠁⢁⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠁⡆⠈⢑⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠑⢀⢆⠀⠀⠁⠈⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣠⠴⠋⠱⠃⠀⠀⠀⡞⡁⠀⠀⠘⠦⣴⠃⢀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠡⠤⠠⠬⠐⢤⣀
⡤⠖⠒⠒⠦⢄⡀⠀⠈⠓⠒⠤⡔⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠁⣢⠀⣅⠀⠀⠈⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡊⢻⣇
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠡⡀⠾⠁⠀⠀⠀⠘⢆⢄⠀⡐⠈⠀⠀⢑⠤⢄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⢠⠂⠈⢠⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⣁⣢⠠⣀⣚⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢹
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡤⢪⠉⠈⣓⠊⢊⡦⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠲⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠉⡁
⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠳⣄⣏⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢴⠂⠁⡐⠙⡇⠉⠙⢎⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠋⢉⠝⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠻⣘⣁⣀⠟⢢⠾⠋
⠴⢒⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠁⠐⢝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠑⣤⡁⢀⠠⠈⢄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⠆⠢⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠐
⠂⢣⠸⠁⠀⠀⠸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠀⠈⢇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⡐⡹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⢀⠈⠀⠈⠲⡄⣂⣀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣲⣧⠀⠀⠀⠘⣄⢆
⣊⣈⣀⣀⠬⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠄⡀⠂⠀⠐⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠛⢁⡿⢧⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⡨⣍⣈⣧
⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢡⠊⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢱⠀⠰⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⠷⣄⣈⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢰⠐⠀⠝⠦⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡁⣄⣀⠤⠽⠃⠀⠀⠀⡜⡑⠈⠳⢄⠸⠀⠀⠀⢔⠘⡆⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡮⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣄⡀⠀⠨⣏⡖⠁⠈⠀⡅⡇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡽⠁⢀⠇
⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠢⠄⠀⠀⠀⣪⠖⠁⠀⠈⠢⠦⣀
⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠛⠓⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠅⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣼⣿⡿⢠⠀⠿⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠑⢀⣾⣿⡁⣽⣿⡇⠀⠠⠀⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣯⠀⠀⢀⡀⣠⣴⡾⠋⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠰⣦⣾⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣼⣯⠏⠀⠀⠋⠈⢹⡾⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⢻⣿⡖⠻⣻⡿⡃⠛⠋⡵⢟⠿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣀⡈⠼⠟⢠⢤⡼⠁⢀⠘⠃⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⢙⢿⠟⠻⢠⣾⣻⢹⣋⡷⢸⢁⢸⡆⠘⣇⠹⠏⢤⡁⠠⣸⡄⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠹⣿⢶⣦⣌⢁⠋⣰⡎⣸⣯⡀⢸⣧⢰⣦⢼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣷⣶⣿⣧⣿⣿⣧⠀⣽⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣹⣇⣨⣤⣿⣇⣸⣿⣧⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣀⣁⡒⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡋⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣾⣯⢻⢹⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣄⠀⢀⠀⣷⣸⢫⠻⢿⣄⣾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣿⢿⡿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣸⣿⣦⣴⣇⣿⢾⣷⡦⠊⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢹⢸⣷⠋⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣾⣆⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣇⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣸⠉⢾⣬⣿⣿⣿⣭⣠⠌⣿⢗⡀⢈⣾⣿⣞⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣋⡥⢒⣿⡿⠃⡀⣹⣟⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣿⣿⣯⣶⣃⡄⠀⠀⠀⣾⣟⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣦⠀⠰⣶⣿⣿⣵⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠴⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣹⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⡾⣿⢣⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣇⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡤⣮⡾⣫⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣾⢏⣿⢠⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⡗⣺⢫⡾⠋⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⡤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣇⣾⡿⡇⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣗⡿⣸⡇⣾⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣧⢻⡆⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢱⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢷⣝⠷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⢻⣮⣻⣿⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⡣⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⢷⣍⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⡿⢸⣿⡏⢻⣿⡈⣿⣯⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣹⢿⣿⠟⡥⠀⠀⢠⡇⠀⢿⡇⠈⣿⡇⠘⣿⣇⠈⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣣⠏⠀⡼⠁⠀⠀⣼⠐⠀⠸⡇⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡆⢻⡷⠈⠻⣯⡕⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡿⢣⣤⠎⠀⠀⠀⢀⢇⡇⠀⠀⣧⠀⠘⢿⡇⠀⠈⠙⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠜⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡈⣼⠃⠀⠀⣿⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⣂⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣉⡁⣈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡑⣄
⠀⠀⠀⣠⣄⣐⠛⡻⠷⠶⠶⠾⠈⠿⠛⠛⠉⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢒⣲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣄⠠⢀⣀
⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣽⡶⠆⠀⠙⠛⠋⠙⠃⠉⠛⢿⣿⠋⠁
⠀⠀⠈⢿⡵⣼⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡆⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣽⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠼⣯⣉⠉⠉⢉⣩⠏⠉⠉⠻⣿⡿⢁⡤⣠⡙⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⢿⡇⢸⠉⠙⣧⡫⠙⠻⠷⠾⠿⢿⣿⢡⣟⠛⠋⣩⡷⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠺⢧⠘⣆⠀⣿⢱⣤⡤⠤⠤⠤⠗⠲⠬⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠙⣡⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⢲⣶⣦⣤⡂⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠓⠀⢤⠀⠀⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠩⠷⠯⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣬⢞⣦⠀⠀⠀⠉⠳⢶⡖⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⡈⠉⢲⡄
⠀⠀⣽⡇⢿⣍⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢷⣄⣄⠀⠀⠉⠶⠿⠅⣠⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⢁⡄
⠀⠀⢹⣷⣾⡿⢿⣶⣦⢽⢮⠝⣿⡜⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠴⠶⢿⣿⣿⣶⣬⡻⠾⣿⣷⣿⡇⢻⣿⣿⣧⡰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣟⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣟⠛⣿⣀⡀⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⣶⣿⠿⠿⠶⢉⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⡠⠆⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⠀⠀⢠⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣄⣼⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⣿⡳⢄⡘⠁⠉⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠻⡀⠁⡀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡇⠀⠑⠀⠀⣿⣵⠂⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⡞⠁⠀⠐⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣏⡀⢠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢀⠀⠉⠗⣠⠂⠀⠀⠐⣥⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⣶⣾⡇⣰⣠⡇⠀⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠿⢷⡜⣿⣷⡶⠋⢀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠻⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡂⡀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠢
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣊⢁⢀⠠⠄⣂⡉⠀⠘⠉⠙⠓⠶⣤⣠⣶⠿⠋⠁⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡖⠂⠂⠈⠉⠀⠙⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⣚⡀⢰⠶⠶⣶⣶⢶⢰
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠀⢸⣏⣿⣽⣭⡏⢸
⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢃⢀⡘⠀⠄⠒⠈⠀⠁⠂⠠⠀⣀⠀⣂⠠⠐⠉⠀⠀⠘⠓⠋⠒⠒⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠙⠓⠛⠀⢸⣤⣠⣄⣀⣤⣤⣤⠀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠅⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⣀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠂
⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠥⡄⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠙⠓⠋⠀⠀⢡
⠀⢠⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠦⡞⢠⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠸⠤⠴⠦⠭⠬⠵⠷⠬⠭⠉⠰⠤⠼⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠟⠟⠛⠀⠀⠰⠯⠭⠭⠥⠤⠉⠩⠏⠀⠙⠛⠿⠉⠁
⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢈⠱⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⢵⣐⡀⡤⠀⣂⠠⠔⠲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠴⠒⠒⠲⢦⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠂⢤⠠
⠀⠀⡧⣄⠀⠉⢛⠉⢀⣠⠔⡈⢙⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⠀⡎⠇⢠⢹⠀⣰⡀⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢀⣸⡓⠠⠍⠲⡾⠚⠁⢀⡠⢖⠉⢳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠀⢃⡆⠘⣼⠀⡘⡗⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⡀
⠈⡇⠂⠍⠐⠀⠀⣡⠔⠉⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣻⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣠⣀⣄⣄⣤⣹⣸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠶⢊⢠⠐⠒⠒⢓⡚
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⡖⠂⡆⠀⣠⡁⢀⠈⡇⠠⠂⠐⠀⠀⢀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢀⠔⠖⠂⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠠⠁⠀⡏⢩⠘⠁⠀⠀⡇⠀⠂⠐⠇⠀⠋⠀⠁⠀⠇⠰⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠇
⠀⠀⠘⡗⠃⠀⠐⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⡳
⠀⠀⠨⠅⠅⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂
⠀⠨⠐⠃⡂⠀⢀⠀⠀⠀⡃⠀⡄⢀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠈⣁⢀⣇⢸⣰⡀⠀⢈⡇⢀⡁⢀⡤⠀⣄⠀⣆⢀⡆⢐⠀⠀⠀⠈⠫⠥⠭⠭⠭⢽⢹⠿⠁⠀⠀⠩⣥⣤⡀⠀⠀⠐⣰⠆⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⡟⣇⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠙⠁⠘⠉⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⢢⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠞⢀⡴⠃⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣀⣀⣀⡠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⡖⠚⠋⠁⣿⣿⡆⣶⠆⣿⣿⡇⠉⠓⢲⡶⡏⠀⡠⠴⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⡼⠀⡇⣞⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⢠⠇⢀⣇⡈⣓⣒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠈⠛⠉⢰⠇⠀⠀⡞⠀⡏⠉⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠃⠀⠇⠀⠀⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠈⠀⣰⡄⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣧
⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣤⠾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠻⠶⠀⠈⠻⣦⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣇
⣿⣿⡿⠛⠉⣽⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣴⡟⠁⠀⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⣦⣤⡀⢀⣿⠁
⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣾⠃⠀⠙⢿⣾⠇
⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢠⡟
⣿⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢿⣜⣿⣄⠀⢀⡿⠁
⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⣿⡇⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠶⠶⣾⡟⠁
⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠟⠛⠉
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡿⢿⣿⠿⠶⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣯⡶⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠁⠀⣰⡟
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⠇⠀⣾⡇⣠⣴⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠒⠒⠐⠉⠝⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠉⠛⠒⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠴⠂⠐⢢⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⢤⣄⢈⠁⠀⢀⠴⠒⢿⣧⠀⠀⠀⡈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣽⡳⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣿⠀⠀⢛⡧⠀⠀⢈⠀⠀⢸⣿⣤⣶⣲⣋⣗⣲⣶⣄⡀⠀⠀⢠⠁⠀⣸⣿⣾⡄⠀⠀⠀⢉⡭⣿⣄
⠀⠀⠀⣤⣾⢿⣿⡿⢿⣮⣤⣾⣿⠀⠀⠘⢄⣴⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⠀⢐⣿⣾⡇⡇⢠⠀⢀⡏⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⠟⢋⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣯⣤⣾⠛⠉⢀⡤⠬⡙⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⡟⠁⣿⢀⣀⣘⣷⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⢊⣭⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣄⢰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⢻⢿⣥⣻⢹⠀⠿⠛⠛⠛⠿⠷⣿⣿⣋⠥⠄⠒⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣿⣟⣹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠀⠤⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣵⡯⠤⠊⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠙⠤⢅⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣴⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣹
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢸⡾⣩⣉⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⠹⣿⡿⢰⠿⣿⠿⠿⢿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠹⠿⣿⣿⣷⣍⠚⢋⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⣀⣉⡉⠄⠽⠽⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡏⣇⣇⣡⣼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⢸⣷⣿⣿⡿⢋⠩⣍⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡌⣧⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢨⣿⣿⣿⠁⠿⣴⡝⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢽⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢿⠁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⢘⠲⣭⣥⣼⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡾⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠨⠄⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⣾⡜⢁⡾⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢁⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣆⣹⣿⣿⣷⣌⡛⣛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠲⣄
⣤⡠⣄⣀⣀⣀⡀⣠⣤⡄⠀⠩⠩⢉⣴⣿⠗⣠⣦⡀⠀⠐⠦⣄⣀
⢉⡌⢙⠛⠿⣇⡀⠈⠉⠁⠢⣀⠰⣛⡛⢟⣠⣿⣿⣿⣄⠀⢤⡈⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣀⡤⠤⠤⣤⡀
⢸⡋⣞⠿⣶⣮⣭⣟⣶⣤⣀⢈⣏⡟⢷⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣇⣘⢻⣦⡀⠛⢿⣿⣿⡯⣀⡀
⠘⢳⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡲⠶⣿⣿⣂⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣛⡬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡄
⠀⠾⣿⣦⣀⠸⢿⣩⣿⣭⣿⡉⠙⠳⣶⣶⣾⣷⣶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣌⡀⠈⢿⣷⡄⠀⢸⣿⡟⠡⠌⠙⣿⣧⣦⡀⠀⠀⡶⢦⣄⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣬⣧⠀⠀⣿⡇⢱⡌⠓⡙⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢻⢿⣧⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣿⣧⠀⣥⠆⠙⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡶⠛⠉⣠⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⣽⡰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠖⢚⣋⣽⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠤⡔⠂⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢢⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠀⠀⡠⡀⢀⣾⡷⣩⣥⠍⢽⡳⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠚⡤⠒⠉⠉⠙⠢⢄⡱⢀⠀⠠⠌⢀⠌⠀⠀⠀⠈⣆⣒⠒⠭⠶⠀⠊⢀⠀⢀⠙⠂⠐⠙⠀⠈⠀⡾⣴⣦⡌⠓⡈⡙⠉⡹⠫⡱
⠀⠀⠀⡐⠒⠎⠀⢰⠊⣿⣽⣧⠈⢂⢀⠂⠀⠈⠁⠀⡀⠢⡀⠀⠻⣼⠇⠂⡄⠀⡑⣯⠸⣏⠘⠀⠀⢘⠀⠀⣸⣤⡜⠁⠑⢄⢣⣃⣎⠠⢠⡷
⠀⠀⠀⢱⠒⡀⠀⢀⡢⠟⡻⢫⠀⢨⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠁⠀⢀⠠⠌⢀⠁⠀⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⢋⢨⠤⠠⠍⣽⠁⠉⢶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⢤⠓⣄⠀⠑⠠⠄⠀⡰⠉⢹⠀⢀⠈⣖⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠑⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠒⠿⠯⠉⢃⠀⠈⡆⠀⠀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢬⠁⠲⠒⠒⣉⣈⠏⠁⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⢀⠔⣂⠂⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠈⢈⡂⠀⡀⠀⢀⠊⢢⠀⢀⣀⠀⠀⢨⠀⠀⣄⠀⠔⢋
⠀⠀⠀⠀⠘⢗⣦⡉⣈⡗⢒⡥⣒⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡠⠸⣎⠀⠀⠠⡀⠢⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢃⠜⠉⠀⢈⡙⢄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⣠⢖⡖⠉⠀⠀⣁⠾⠥⠔⠊⢠⠊⠑⠄⠀⠀⠈⠊⠋⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠂⠄⠀⢠⠒⠋⢰⡙⡃⠉⣻⠈⠁⢢⡀⠐⠤⠔⢡⢄
⠀⠀⠀⠉⠁⠸⡏⡲⠀⡏⠀⠀⠀⢀⢾⡘⣄⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠂⡂⠐⡠⡖⠁⠀⠀⢀⠠⡌⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣰⢣⡏⠘⠀⠀⠀⢠⡖⣆⣤⠆⠀⠠⠂⠔⣆⢳⡈⢢⠀⠇⠜⢲⠀⢱⠚⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠡⠤⠌⡅
⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠂⠀⠰⣀⣤⡖⢲⣦⡇⠀⠀⢘⠃⠘⠆⠀⠀⢀⠀⠄⠋⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⠀⡐⠁⠀⠈⢢⣀⠀⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠤⡀⠀⠀⠈⢙⠁⠈⠁⠀⠀⡔⠁⠊⠄⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠊⠄⠀⡎⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡍⡃⢨⠀⠸⢆⠀⠀⡎⠀⢀⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠁⠀⠀⡦⠐⠃⢚⠠⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠁⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⣌⠬⣒⢲⣓⠆⣼⢃⢂⡁⠀⠈⠀⠁⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢃⣿⣍⣷⡬⡶⢴⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢐⢠⡖⠀⠀⡐⡆⠁⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣶⠛⢩⣿⣭⣌⢃⠅⠀⢀⣀⡀⠠⠃⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠰⠀⡂⢛⠀⡛⢰⣂⠼⠁⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠸⢌⠃⠠⠀⡠⠇⣀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁⢀⠃⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠸⣹⣯⣷⡠⠊⠀⠀⢈⣄⠆⠐⠀⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠙⡀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠘⡁⢊⠍⠀⠀⠜⠐⣉⡉⠁⠇⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⢤⡤⡤⠀⢀⣌⢡⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠡⡀⠀⢀⠜⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣴⣤⣤⡤⠤⣤⣤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠵⣎⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣓⠀⢤⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣭⣉⣀⣀⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢄⣋⣉⣍⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⠶⣒⣒⣛⣒⢶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢯⣭⣍⣉⣉⠛⣰⣿⠟⣛⡛⢿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⠟⡛⠿⢿⣿⣟⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠷⢿⣿⣀⣹⣟⠃⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⠀⣿⡗⢨⣿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣬⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣭⣵⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣀⠀⢤⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢡⣾⠋⠀⣿⣿⣶⣦⡹⣿⣃⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠁⠒⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠿⢛⣟⣿⣦⣭⣉⣉⠛⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠈⠙⠳⠆
⠀⣴⢦⣤⣄⠸⣿⠘⣿⡂⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⢀⣤⣤⣤⡀⠈⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⢸⠛⠀⢻⣿⡆⠙⣇⠻⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣟⣵⡆⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠢⠱⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠈⡿⠁⢸⡿⣿⣄⠘⠆⠹⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠐⠄⠹⡇⣄
⣤⣇⠠⢼⣧⣈⣛⡻⠶⣤⣄⣀⡉⠛⠿⢿⣿⣿⡛⣿⠛⠸⠀⡄⣿⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴
⠙⠛⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣘⣇⠙⠀⠀⠐⠀⣿⡌⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⡻⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠷⠾⢂⣿⣧⣄⣉⣛⣛⣉⣉⣉⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠟⠃⠈⠓⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡒⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠓⢤⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠜⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡀⠀⠓⠚⠉⠀⠁⠁⠀⠁⠂⢀⡤⠀⠀⡔⠢⣀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠠⠔⠚⠀⠀⠄⠫⠤⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠦⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠅⢐⡠⣌⠀⠤⡀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⠐⠂⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠁⡌⠙⣆⣆⡤⠞⣓⠒⠢⢄⠀⠀⣀⠀⢠⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⢉⢉⣩⠞⠁⢰⠒⣏⠑⡢⣠⣇⡎⣡⠤⠶⣐⠒⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⡴⣴⠋⡜⣡⢋⢧⠀⠸⡯⠤⠴⣂⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢠⡿⣌⣛⡻⢢⠤⠻⠂⠂⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡈⠳⣄⢀⣠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠏⢰⣈⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣬⣁⣤⡈⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠾⠁⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⣿⢳⠾⣅⡀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⢁⣀⣤⢤⣖⣀⢁⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⡠⢄⡔⢣⣼⣑⡾⢭⡟⠓⢋⡁⢀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⢀⣠⡬⣿⢿⡏⣉⡁⢠⡏⣴⣏⢻⡆⠈⡉⢉⡙⡏
⠺⣉⡟⢬⣟⢣⠏⢉⠅⡴⣍⡟⠻⠛⠉⢀⣀⣠⣴⣚⣉⣀⣸⣿⣾⡿⣿⡁⢼⡇⣿⣏⣸⡇⢸⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⣬⠟⢤⣇⣠⠤⣤⢐⢮⡤⢄⣤⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⣉⣬⠞⠀⠘⢷⣮⡶⠃
⠀⠀⠐⠈⡟⣴⣏⠲⠃⠉⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠈⣿⠀⢠⣦⢤⢤⡄⠀⢀⡄⢀⣤⡄⠀⢰⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠤⠄⠘⠓⠊⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣴⣿⠤⣠⣞⣿⣰⠃⠀⣾⢸⡇⠄⣿⠀⢀⣾⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠂⠉⢉⣉⣿⣷⣶⣿⣿⣧⣭⣭⣿⠛⠛⣛⣛⠿⠿⠷⠶⣦⣴⣿⣷⣿⣽⡆⠀⣿⢸⡟⠆⡿⠀⠈⡿⡐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠟⠳⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠈⠓⠐⠋⠀⠀⠐⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠉⠻⣷⣶⣦⣤⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠠⣿⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣹⠿⣴⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣤⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠿⠿⣤⣤⣭⣭⣽⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠛⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⢻⣿⣾⣿⡿⠏
⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠋⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠦⠀⢠⡤⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⢰⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⡀⣀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢠⡤⡴⢿⣏⣱⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣍⠀⢂⡝⢌⡀⢾⣭⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠶⣺⠀⢻⣬⡳⣝⣾⢮⣍⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠜⡁⢯⣰⣈⣿⣽⠿⣎⠳⢯⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠒⠾⣽⣿⣳⣦⠈⢧⠻⢿⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⣻⣻⣵⡻⠼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡱⢿⣿⣯⣹⣾⡬⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢠⣭⣷⣽⡪⢽⣏⢼⠨⣕⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣦⣾⣽⣵⣿⣮⣷⣔⣵⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠶⣥⣭⣍⣿⡟⢿⣫⣟⠿⡻⣷⣚⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⢲⠆⢸⣹⣮⢺⣿⡻⣕⢮⡛⢍⠓⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⡅⢸⡟⠟⣻⣿⣝⣼⡻⣿⣷⣏⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣶⢿⠇⣸⣠⣮⣿⣿⣫⣏⣗⡟⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣿⠯⠞⣸⠇⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠘⣏⣒⡷⠶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⣅⢯⣭⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣍⣷⠷⢶⠶⢬⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢻⣿⢿⡷⠒⠺⠖⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢺⣿⣏⣿⢛⣽⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣋⡟⣿⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⣾⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠻⢫⡀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣾⠀⠸⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢀⣠⡶⠋⠁⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣭⡴⠶⠾⠛⠉⢀⣠⣶⢿⡏
⢀⣤⡶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣓⣒⣂⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠘⢿⣆
⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣠⠖⣀⣀⠀⢠⠈⣿⡄
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠿⠷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡿⣿⣍⣓⡲⠀⣸⠤⠧⠸⣄⡀⣐⣩⣴⡿⠟⣿⡧⠘⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢿⡶⠶⠶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠸⣤⠘⠿⣷⣤⡬⠿⢛⡩⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣛⠿⠶⠶⠾⠟⠁⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏⠻
⠀⠘⣧⠀⠤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠢⣤⣀⣀⡀⠀⢀⡁⠀⣠⣋⣍⣳⣄⢄⣀⠈⠉⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⣧⠀⢛⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣌⠙⠛⠛⢻⣿⠁⢿⣿⠟⠹⢿⣿⠇⠉⠻⣿⠿⠿⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⣀⡤⠖⠋⠁⠉
⠀⠀⠀⠘⣧⡉⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⣀⣤⠶⠋⠁⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣇⣠⣤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⠿⠚⠉⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠺⠿⠦⢤⣿⠀⢻⠀⠘⡇⠈⡟⢲⡦⣤⡿⠟⠉⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠺⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣘⣒⣾⣷⣶⣶⣴⣳⣾⣤⣿⣀⣠⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⣧⠀⣻⡀⣹⣀⣹⣀⣧⡼⠉⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠠⣍⡛⠛⠋⢉⣉⣡⠤⠄⠀⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠐⠂⢰⢖⣶⠖⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠷⣶⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⡘⠏⣠⣤⣴⢒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣿⠃⢸⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⣷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⡝⣯⣤⡼⣿⢤⡤⣫⣽⣿⣯⣴⣶⣦⡤⠀⠰⢀⡴⠘⠇⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⠁⢠⣒⠀⢐⡦⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠀⠀⣂⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⡃⠙⠃⠀⠀⠒⠋⠐⢚⡥⠀⠀⠀⡠⠾⣿⡟⠙⠒⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠈⣠⠀⠀⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡆⢈⡆⠆⠀⠀⠀⢃⡇⣾⠇⠀⠀⠨⣦⡀⢰⡟⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡤⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣓⠠⠬⡄⠐⠀⣀⣀⣸⣃⣿⠀⢤⢤⡄⢂⣰⡁⠀⢀⣿⡏⢻⣿⣷⠒⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⡿⢧⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣦⠿⠛⠷⠶⠿⢦⠞⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣶⡤⠤⠸⠾⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢁⣾⣿⣭⣽⣿⡿⢻⣿⢿⣇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠿⠿⢿⣿⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣼⡿⠿⠿⠿⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢿⣿⣿⣷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣦⣤⣾⡋
⢸⢛⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠉⠉⠀⣀⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄
⠨⣿⣿⡄⠴⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠿⠯⢿⣷⣶⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠⢤⠤⠿⠿⣿⣿⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡋⣯⡟⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠸⣿⡟⢋⣥⢛⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⢷⡞⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣉⣛⣽⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡄⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣴⣾⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣼⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣴⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣮⣿⣾⣾⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠈⠑⠀⠴⠂⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠋⠙⣙⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣻⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⡿⢛⠁⠈⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣋⡴⠚⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠕⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⣀⣴⠞⢋⣤⠞⢉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠞⢋⣠⠴⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⡴⠟⢁⠴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠟
⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠃⢠⠀⠀⠀⠂
⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⢾⠃⠀⠉⢡⡀⢠⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢈⠱⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣴⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢀⠙⣦
⠠⠄⠐⠂⠈⠚⢭⠍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⢢⠈⢷
⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⢢⡀⠠⠀⠀⢳⡀⢳⡄
⠠⠞⠁⠀⣀⡤⠖⠃⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠹⣄⠘⠤⣜⣷⠀⠿
⡁⢀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣹⣧⡘⣿⣿⣇
⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠈⢿⣿⡄
⠎⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠀⠀⣿⣿
⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⡀⠀⢻⣿
⣾⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢁⣼⣿⠀⢸⣿
⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠄⣸⣿
⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠐⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣡⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⠏
⣿⡇⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡸⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣉⣴
⣿⣧⢈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢈⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⣿⡿⢛⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⢶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠔⠛⢉⠀⢀⠄⠀⠄
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠁⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⢢⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣀⣮⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠛⢻⠋⣷⣄⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢣⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣄⠙⣿⣦⡄
⠀⠶⣿⣼⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣦⣾
⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⢈⠉⠉⠙⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⠉⣉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣿
⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡆⠀⠸
⠸⡿⠻⣿⢰⣿⢰⡇⠈⢿⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣆⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢦⣾⣿⣿⣥⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢼⣿⢿⣿⡿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣯⡥⢼⡇
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⠁⢸⡏⠀⠈⠃⢀⣤⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡄⠀⠰⡛⠛⢹⢿⡏⠙⠿⠀⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢿⡿⠶⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⢴⢾⣿⣿⡅⠀⠁⠀⠚⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡜⣠⠤⠀⠀⣽⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢖⠃⣠⠔⠛⣯⠙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⢻⣾⣿⡛⠀⡜⠁⠀⠘⡐⠺⢭⡀⠂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠟⠻⢷⣀⣯⣷⠇⠀⠻⣷⣤⡾⠃⠀⣾⣿⡆⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣰⡿⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠐⠓⠚⢩⢟⣾⡟⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣮⡟⣿⣷⡠⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⢠⣀⡀⠘⢫⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡀⣂⢀⢇⣾⡞⢰⣿⣿⡅⠀⢀⡀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠈⠁⠁⠁⢿⣿⠅⢨⣿⠗⠛⠉⠉⣉⠡⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢄⢤⣣⠈⠉⠙⠛⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⡿⠖⠋⠀⠀⠀⠠⡠⢐⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⡀⠀⣨⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣥⣀⣀⣀⡀⣡⣄⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣧⡀⣶⣦⣽⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠐⣯⠙⠿⣿⣿⣿⡷⠁⠈⢹⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠠⠀⢸⡯⠥⣽⣿⣿⣿⣦⣄⡏⡜⡰⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣿⣄⣀⣀⣨⣿⡴⠻⠦⡔⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡯⠭⡥⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣀⣀⣠⣤⣌⣿⡿⣢⣆⠿⢿⣿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡔⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⢿⣿⣿⢹⣧⣾⣿⣋⣵⣴⣺⣿⣬⣾⣐⣮⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⢠⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⠉⣻⣿⠗⢿⣩⣹⣯⡄⡆⠚⣁⣠⣿⡈⠡⠊⣽⡇⠀⠀⠀⣸⣯⣥⢠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠤⠉⢠⡴⢢⢨⣭⡿⠿⢿⠟⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠁⠚⣀⣥⠶⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣧⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣀⢀⣼⠷⠀⠠⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⠁⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠲⣶⣆⠘⡀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣑⠒⠈⠙⠷⣝⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣬⣽⣿⡒⣷⠛⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠲⠶⠬⠁⠈⢻⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠘⢛⠶⠂⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣿⣤
⠀⠀⠀⣸⠆⢀⣠⣭⣽⣷⠿⠞⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣿⣻⣛⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠿⠿⠋⣀⣠⣾⡋⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣙⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⣲⠿⠟⠛⣿⣃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣟⣿⠋
⠀⠀⢸⣿⠀⡰⠿⣟⡡⠀⠀⢻⠿⠏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢿⣿⡟⠓
⠀⠀⢸⣿⢀⣡⣿⣯⠞⠁⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⡖⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⣾⣿⢀⣽⡿⢟⣤⠗⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡨⡤⠀⠁⠘⢻⣗⠎⠀⠀⠠⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣟⣟⣱⣿⠆⠀⠀⠰⠄⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡗⠀⢼⡴⠀⣨⣍⠀⠀⠀⢀⠿⢻⣿⣇
⠀⠀⢹⣯⢰⣯⠿⣟⣿⣷⣾⣁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⡈⣩⡟⠘⠒⢀⣠⣾⣟⡋⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⡏⠈⣠⣖⣽⣟⠽⣃⣿⣷⣦⣤⣀⡈⢹⠷⠿⡛⠀⢀⡤⣄⢫⠅⠙⠃⠀⢀⡄⠸⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⢸⡇⠰⣿⣿⠟⣡⠞⣽⣿⣿⣿⣹⡦⠛⢉⣀⠂⢠⠄⠉⡀⠁⠓⠂⠐⠀⠀⠈⠉⢺⣿⡿⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢋⣴⣿⠞⢡⣿⣿⣿⣹⣿⠧⠙⣿⣦⣼⣦⣼⠋⣥⠈⢷⣶⡁⣀⣠⣀⡀⡛⢀⣀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢐⣿⠟⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡘⠃⠈⠙⠋⠐⠴⣃⢸⣿⣷⣿⡿⠋⢁⡼⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠳⠆⣰⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠟⣋⣿⣿⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣧⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡖⣲⣿⣿⠿⠛⣶⣲⠁⠀⠹⣎⣰⠀⠏⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠶⠾⠛⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣟⢿⣧⠀⠀⣼⣿⡆⣼⣿⢇⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⢛⣿⣾⣿⡀⠀⣯⣻⣿⣇⣿⣾⠋⣄⡰⠗
⠀⠀⣷⠀⢻⡄⠐⠲⣆⣀⠀⣴⢿⣿⢿⡿⢽⣵⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣽⠿⣿⠛⢿⣃⣄⡀⢀⣴⡿⣏⣛⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⣿⠀⠈⣷⡄⠀⠙⢛⡼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣮⣻⣿⠋⠙⣮⣥⣴⣿⣧⣸⣿⣿⣄⠛⠉⠀⠀⣬⣽⣿⡿⣽⣆
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣧⡄⣴⠋⢠⡤⠄⣤⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣟⠙⠁⣸⣯⡿⣯⣿⡷⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡗⢩⣿
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢻⣼⡇⡸⢋⣁⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠿⣿⣿⣷⡀⠿⢈⣿⣿⡀⠛⢂⡟⢘⢻⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⡌⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣤⣼⢷⣴⡎⢻⣟⢹⠛⣿⣧⡈⣻⡏⢻⣯⣿⣿⡟⠁⠈
⠀⠀⣧⠀⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠛⠿⠚⠛⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣤⡙⣿⢿⣿⣶⡆
⠀⢀⣿⡆⠸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣟⠻⣿⡟⢻⣾⣥⠛⠈⢿⣿⣥
⠀⢸⣿⣧⠀⠻⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣷⡍⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠼⠟⢀⣿⣿⢀⡄⡘⣿⠿⠃
⠀⠸⣿⣿⣷⡀⣿⠉⡄⢹⣿⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠉⠀⣄⣤⣀⣀⡀⠀⣾⣿⡍⠀⢰⣿⠿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⣷⣶⣶⣦⣀⡘⠻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢟⡛⢻⠛⢁⣼⣿⣿⡇⠀⢠⠋⠀⠈
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⠌⣿⠿⠇⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠓⠈⣤⣾⣿⣏⠹⣧⡤⠁
⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⣾⠋⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣀⡠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠢⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠋
⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠈⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣸⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣟⣿⡿⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠻⠟⠉⠋⠻⠛⠛⠟⠃⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣽⣿⣶⠀⣶⣶⢶⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢴⣿⡿⠿⣿⣿⠁⣿⣽⣤⣽⣿⣿⡿⠂
⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⢸⡋⣠⣾⡷⠤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣒⣀⣀⣀⡀⠤⣤⣦⣤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⡄
⠘⢝⣟⡘⠟⠛⠻⠶⠶⠶⠶⢾⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡇⢰⣾⣿⡏⠀⣢⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣉⡙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣸⣿⠇
⠀⡟⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣼⣧⣬⣡⣿⣿⣽⣿⣋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾
⠀⠙⡉⠛⢟⠛⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣀⣉⣉⡁⠀⠀⢈⠉⣉⣉⣉⣙⢋⣠⣴⡄⣸⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⢰⣿⣿⣇⡿
⠀⠀⠀⠘⠈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡉⠉⠛⠛⠓⢒⠛⠛⠋⠀⣰⣿⢇⣀⢻⣿⠇⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣤⣤⣾⣿⣿⠈⠄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡴⣤⣤⣤⣤⠤⠴⢶⡖⣒⣒⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⣾⣾⣿⣿⠟⠁⢀⢔⣡⣾⣿⣿⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣣⣾⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣤⣤⣒⣶⡤⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⠐⠂⠉⠙⠛⠉⠩⠭⠭⠭⠤⠤⠍⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠐⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠴⣶⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠛⠋⠉⠀⢈⣶⡆
⠀⠀⣔⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣍⣉⣉⣀⣀⣀⠀⠠⠆⠁⠀⠐⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⡇
⠀⠀⠺⠿⠃⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠈⣶⣠⡄⠘⢟⡍⠩⣫⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠂⠁⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⠈⠽⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢬⣭⣭⣭⣤⣤⣄⣀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⡇⠋⠉⠀⠉⠄⠀⠀⠑⣾⣿⣧⡾
⠀⠀⠳⡀⠉⠡⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣯⣦⡀⢻⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣀⣸⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢀⣠⣿⣯⠛⠇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣾⡻⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠱⣄⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡗⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠈⠛⢫⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢸⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠦⠀⠠⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣒⡀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⠂⢀⠆⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣦⣶⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡊⢻⣿⠿⣷⡄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣠⣤⡀⢨⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⡍⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣷⣶⣶⠀⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠇⠀⠀⢀⣩⣭⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⣦⣄⠀⣨⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣀⣤⡀⢈⣿⣇⣿⡇⡆⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣶⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡇⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠁⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠁⣆⣀⠀⠒⣋⣥⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠚⠉⠻⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠛⠟⠋⠙⠻⠟⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡿⠛⠛⠋⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣸⣇⣀⣀⣠⣤⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣶⣶⣶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣿⣿⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⡈
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⠱⣯⣽⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⢏⣭⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣿⢻⣿⢂⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡠
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣷⣬⣉⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⢀⡀⡀⣀⡀⡀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢸⡇⣇⣤⣤⣷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣬⡘⣿⣿⣿⢏⣥⢲⣬⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡞⡆⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠃⣿⣿⣿⢨⡹⠿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡇⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠋⢃⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⣔⠿⢹⡇⠒⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠹⢃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣉⣀⣀⣤⡤⢹⣿⣿⣎⡛⠶⢟⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⢰⡿⠚⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠷⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⢠⡾⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⡷⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠂⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠃⠀⣴⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣩⡎
⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⠤⡾⠇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠊⠁⢀⣠⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠰⠁⢀⣠⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣿⠛⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢈⣠⠀⠒⠃
⠂⠀⠂⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⢠⠀⠆
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⣀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⠀⠀⢰⠀⣼⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠈⢉⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣋⢺⣤⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⢉⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡟⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣸⡩⠬⠽⠒⣐⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢞⣤⣸⣝⡁⠀⠆⠃⢰⡏⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣠⠔⠉⠀⢸⣇⡘⣛⣀⠉⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠙⢠⠃⢶⠆⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⡶⢛⡟⢻⣭⠀⣽⠁⣽⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠞⢳⣼⡷⢿⣠⢠⣞⠶⠄⠀⡆⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠠⣤⡶⣼⣿⢿⣿⡆⡇⢸⡏⠀⣿⠀⠿⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠳⡀⠘⡿⠀⠀⣿⡤⣿⣦⠔⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠉⠀⠈⣁⣀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢋⢻⣕⠐⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠏⣱⠋⢧⢀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⣉⠆⠀⣉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⢊⣧⠊⠳⡊⣆⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⢃⣪⡏⢀⡀⠸⠺⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡀⡌⣠⢿⣱⣉⠁⠀⠒⠠⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡰⡿⡜⢡⡖⠉⠉⠀⠀⠈⢷⢻⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡼⣱⡝⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢱⡺⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⢰⣠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⢷⠗⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠋⣼⢣⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢦⡑⣴⠅⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠙⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⢖⣾⣿⣿⣭⣍⣉⣭⣭⣭⣽⠿⠛⠿⣿⣷⣒⣶⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⡉⠉⠱⣶⣶⣶⣦⣭⣿⠛⠉⣁⣠⣦⣽⣏⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣴⡏⢉⡷
⢀⡴⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣮⣭⢩⠏⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠰⠾⣿⡟⠻⣯⡙⠛⠓⠶⠦⢤⣹⣿⣟⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠉⠉⠘⠹⣿⡏⣿⠀⡤⠴⠖⠻⣦⡹⣿⣿⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠈⠙⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠴⠟⠉⠙⠳⢤⡀
⠘⣧⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣒⣠⣀⠀⠀⠉⠘⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⢿⣝⢾⡷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠶⣤⡀⠀⠸⠓⠀⠁⠢⣀⣿⡿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⠗⢹⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠓⠶⣄⠒⠰⡄⣿⡿⠤⠼⠿⠞⠻⠛⣛⣻⣯⠭⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿
⠀⠀⢿⢿⡭⣿⣇⠀⠀⠹⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣫⣿⣄⣀⡀⠀⠉⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣁⣂⣌⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠲⠤⣄⣀⠁⠂⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣴⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⣤⣍⣓⠦⣤⡧⣿⣿⣿⠿⣿⣽⡖⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⣤⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣄⣣⣶⡍⣲⢚⣼⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣦⡿⢏⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣾⣿⣤⢿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣟⣿⡿⠿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣄⣧⣾⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣍⠉⠀⣀⣀⣀⣤⡼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉