Automobile Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠒⠒⣲⣶⣤⣤⡂⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠐⠀⠤⡄⠀⠀⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠈⠭⠷⢮⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⢰⡘⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡱⠶⡄⠀⠀⠀⠛⢧⣖⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣄⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⢸⣷⢽⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡴⣄⠀⡀⠀⠈⠛⣴⡿⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠙⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣷⣦⣤⣐⣯⣛⢿⣷⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣬⣙⠻⣧⣷⣳⣸⣿⠘⣿⣿⣿⣄⢠⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣾⣛⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣮⣽⠿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣭⣴⣾⣭⣍⢻⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢾⣿⣷⣶⣦⣬⣭⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣿⣭⣭⣭⣭⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠠⠦⠠⠶⠦⠄⠄⠠⠄⠤⣀
⠀⠀⠠⣏⣿⣿⡿⡶⠚⣽⣿⣿⣉⢉⣭⡆⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠛⠛⠛⢾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠋⠠⠀⠽⠿⢿⣿⣯⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⠈⠛⢿⣷⣶⡄
⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠉⠀⠂⠉⠀⢭⣙⣛⠛⠿⢯⣴⣦⣤⡒⠀⠁⠈⣻⣿⣿⣶⠶⢒⣦⣄⡀
⠀⠀⢸⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠈⠑⢄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣶⠧⣶⡷⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⡶⠶⠋⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡀⠂⠀⢀⠠⠄⣀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⢸⡄
⠀⠀⢠⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠚⠫⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⢠⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣨⣿⣿⣿⣿⡂⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠿⣹⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⡥⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠁⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣷⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢻⣟⠛⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠾⣾⣟⣠⣶⡶⠾⠷⠿⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⢶⣦⣌⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢀⣶⠿⠛⢿⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣶⠿⠻⢿⣦⠈⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣤⣾⠟⠁⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠿⣶⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠝⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⡾⢁⠀⢺⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⠂⢀⠸⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠾⠿⠾⠾⠃⠘⠾⠿⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢿⣿⠇⣿⣿⣿⠿⠞⠀⠻⠾⠾⠿⠾⠟
⠀⠀⠀⢤⡄⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣥⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣥⡥⠄
⠀⠀⠐⢧⣀⡰⠞⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠻⠶⣀⣠⠖
⠀⠀⠀⣘⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢟⡁
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠛⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣛⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣵⣶⠾⠿⡷⡀⢿⠿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠌⠁⡸⠀⠀⣀⣇⠳⡸⣀⣿⣥⣤⣤⢀⣒⣒⣲⣶⠦⠼⠦⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠾⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠳⢷⠻⠿⠿⠛⠻⢿⣛⠶⠖⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢯⣗⠂⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⡒⠒⠒⠒⠖⠀⠤⠠⠤⠠⡦⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢠⢻⡲⡦⣼⣗⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⡟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣛⡪⠁⠒⠒⠀⠀⢀⣜⡙⠦⢀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠠⠘⣋⣥⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣳⣿⣾⡉⡆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣎⢂⠀⠀⢰⣾⣶⣤⡆⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡆⣸⣻⣷⢶⠇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠦⢤⣄⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠟⣿⣿⣿⣆⢃⠀⠈⠓⠒⠋⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠿⠟⣻⡌⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣙⣛⠒⠠⢄⣿⣿⡏⢀⠀⣿⣿⢿⡄⢰⣤⣤⡆⠠⣛⣿⠿⠿⠏⣽⠅⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣿⣧⣠⣍⣁⡀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⠩⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣦⣴⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠻⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⢲⣖⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢈⣼⢟⣻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⢸⣿⣿⣉⣉⡱⠂⡀⠐⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠈⠤⠾⠿⠵⠿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠧⠴⠶⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠌⣀⣠⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠼⢟⡓⠒⢂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠠⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢀⣠⣴⣮⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠶⢶⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣓⠒⠒⣚
⣸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣾⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣰⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣶⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶
⠁⢢⣤⣶⣾⣿⣿⢸⣽⣷⣷⣿⡇⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣾⣷⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣝⠿⠽⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣧⣟⣫⣿⡿⠁⠛⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⢤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠋⠛⠙⠋⠉⣉⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣁⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⢢⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠉⣁⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⢉⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢻⠋⠁⠈⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠈⠀⣠⣴⣾⡿⢟⣩⣤⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠋⠈⠉⠀⠀⢀⡴⢄⣛⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⡄⠀⠀⠀⣠⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⡴⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣨⣯⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣛⣛⢋⣛⣻⣛⣻⡛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣴⣎⣉⣉⣀⡉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⣤⡀⠀⣼⣿⢷⣿⢿⣿⡟⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣟⡛⢛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣿⢠⣿⢰⣦⠻⠟⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠙⣿⡞⠛⠙⠛⠛⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠘⣏⠀⠉⢸⣿⢐⠀⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⡀⠀⡏⠀⠀⠸⣿⡿⣄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡇⣠⣤⡀⣀⠀⠻⢷⣮⣏⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⣧⣿⣿⡄⣿⡷⣦⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣙⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠂⢺⣿⣿⣇⢻⣷⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⠀⣻⣿⣙⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡽⠉⢿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠃⠈⢿⣇⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣿⡿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣿⣿⠏⣩⣧⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⢸⣧⣄⣄⣰⣆⣽⣧⡄⠙⠏⢸⣿⣏⠉⠹⢿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⠐⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠉⠉⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⠉⠉⠉⢀
⠴⠺⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣿⣿⣿⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⣿⣿⢋
⣿⡿⠿⠭⠽⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠭⠭⠍⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⠛⠛⠛⢷
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⢠⣌⣀⣀⣀⣈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣁⣀⡀⣀⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣱
⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣍⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣿⣿⣿⣿⣉
⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠉⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⢻



⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⡀
⣰⣧⣤⣤⣤⣤⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣤⣤⣤⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣤⣤⣤⣤⣤⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⣤⣤⣤⣴
⣷⣾⣿⣭⣽⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⡿⠿⠿⢿⣭⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣯
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠉⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠉⠉⠉⠹



⠀⠐⠒⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠄
⡉⢶⣶⣶⣶⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣶⣶⣶⣶⠾
⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣛⣛⣛⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣟⣛⡛⣿⣯
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⡦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣤⣤⣤⣯⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣠⣇⣄⡀⠙⣷⡈⣿⣿⣦⣀
⢠⣠⣂⣀⣀⣰⣶⣀⣒⣒⣒⣖⣲⣄⣉⣭⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠉⢩⠈⠀⠀⠉
⢸⡤⣃⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢅⠽⣁⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰
⠐⠐⠁⠀⠁⠀⠀⢲⣄⠀⠉⠉⠉⠹⠶⠌⠉⠁⢀⢸⡿⢻⣿⠇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣫⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⠁⠐⠿⣿⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣤⠤⣤⣾⣿⣭⡹⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣧⣛⣴⠏⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁⢀⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣾⡇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣊⣀⡄⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠁⠙⢌⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣋
⠀⠀⠀⠀⡱⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢤⡀⠀⢄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠧⠀⠒⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠀⠀⢸⠀⢀⡴⣊⠆⠈⠀⢈⡀⠋⣭⠖⢬⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠈⢀⢿⣿⠀⠀⢀⡴⡙⡰⠃⡄⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠐⠁⠞⠻⠿⢿⢁⣞⠙⠛⢻⡆⣶⣶⣶⢄⣮⡱⠞⢸
⠀⠀⠀⠾⡇⡁⠠⠀⠀⠁⡇⠀⡇⡀⠁⠲⠶⠶⣮⡐⣄⢀⣤⣤⡤⢤⣬⣭⣉⣉⣉⣃⣉⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠤⢹⣿⡦⠀⠀⠀⠃⣦⢀⠃⠉⠈⠀⠲⣿⣷⣜⣷⡇⣿⣝⡷⣦⣟⠶⣬⣿⠯⣽⣿⡏⣿⢀⣴⣴⠖⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢣⣽⣽⡶⠶⣤⣤⢀⣀⣀⡉⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠚⠓⠻⠯⠿⠿⠿⣤⣿⠾⣿⠿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠁⠉⠈⠉⠐⠈⠙⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠺⠯⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⣉⣠⣤⣄⠀⣤⣬⣉⣉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣁⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣈⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⣡⣴⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣲⣤⡈⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣥⣅⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣀⡀
⢀⡞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡵⢚⣩⣭⣍⡛⢮⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⢚⣩⣭⣍⡛⢯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡟⣴⠋⠁⠀⠀⠙⢧⠹⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡟⣴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⠹⡼⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠙⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣸⢹⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⣗⠀⣀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢧⠹⣤⡀⠀⢀⣠⠞⣰⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠈⢧⠹⣄⡀⠀⢀⣠⠞⣰⠃⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣭⣉⣩⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣭⣉⣩⡵⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⡶⢂⣴⠶⠶⣬⣔⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡶⢁⡿⠛⠂⠠⣶⣿⣇⠸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠤⠟⠛⠀⠓⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣔⠀⠀⠀⢀⠔⣀⣀⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠔⠂⠀⢶⡀⠀⣀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡄⠀⠻⠷⠿⠻⠗⠂⠀⢢⠾⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣶⣶⡽⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⣿⣟⣿⣾⣿⣧⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠀⣾⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⢛⠉⣷⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣿⠀⠘⠙⠗⠂⠀⠉⠁⠸⣿⣯⣿⣻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠧⠤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣯⣷⣿⣳⡟⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⡿⢋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⠿⠿⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢦⣀
⣠⡠⣌⢀⣀⣀⡀⢀⣤⡄⠀⠉⠍⠍⣡⣶⡷⠂⣤⣄⠀⠀⠲⢤⣀⡀
⢉⡉⢘⠻⢿⣇⠀⠈⠙⠉⠢⢀⠀⠼⠛⠿⠇⢸⣿⣿⣷⡀⠀⣄⠙⠻⣷⣦⣄⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⢗⣞⢷⣶⣬⣝⣳⣦⣄⡀⢀⣻⣛⠿⣴⣿⠀⠙⢿⣿⣿⡖⠛⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣀
⠘⢧⢸⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠶⢬⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠓⠚⠛⠋⠙⠟⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣄
⠀⣼⣾⣇⡀⢸⣯⣛⣛⣛⣻⡏⠛⠶⣬⣭⣭⣽⣧⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣙⠋⠉⢿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⠟⣉⠙⢿⣷⣄⣄⠀⠀⢀⣤⣌⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣉⣻⡀⠀⢸⣿⠐⣁⠲⡌⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠷⢾⣿⣆⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⣄⣸⣿⡀⠙⣀⡜⠏⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⢹⣃⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣘⡿⢰⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡤⠶⢲⣿⣿⣿⡏⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠤⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⠂
⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⠉⠉⠉
⠀⣿⡟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡆
⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠊⠁⠀⢲⣿⠇
⠀⢾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠑⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡎⠴⢹⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢩⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠄⠂⢁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⣀⡀⡆⢀⣈⣩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣦⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⠿⢻⡞⣏⢠⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢒⣶⣾⣿⣿⠿⠦⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⢺⡿⣝⠌⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡟⠻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠈⣿⣾⠿⢿⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣒⠛⠉⢉⣉⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠋⠉⠉⠉⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠈⠓⢦⣤⣤⣤⣤⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠒⢄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠞⣿⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⢿⣟⢆⡀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠇⣹⠟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠿⠛⢿⣢⣄⠀⢰⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠙⠲⣄⣀⣀⣄⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣡⠞⠁⣾⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢽⣾⣿⡏⣭⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢿⠿⠿⠛⠋⠁⣀⣠⣴⣪⠵⠒⡿⣿⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⣿⣧⢹⣿⡗⠦⠤⣄⡤⠴⠛⠲⠤⠤⠤⠾⠷⠶⠶⠖⠒⠒⣒⣩⠽⠛⠋⠁⢀⣠⠞⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⣿⡎⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢦⡀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⣀⡤⠶⢚⣩⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣠⠤⠖⣋⣡⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣴⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣠⠖⠁⢀⣠⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠬⠭⠶⠖⠚⠋⠉

⣤⣤⠤⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠙⠆⠀⠈⢿⣷⡤⠈⠙⠒⠦⠄⠑⣉⡀⢘⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣷⣦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣠⣠⡴⢶
⣿⠿⠆⣾⠆⠲⣆⡤⣴⣂⠀⣶⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠳⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡾⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⣠⣏⡶⣦
⣼⣿⡏⢹⣷⠶⠊⢀⣀⣉⣥⠄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠒⠶⠺⡼⣇⣸
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠤⠄⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡗⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣀⡀⡶⢶⣿⣵⡅⠐⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠴⠋⢉⣝⣯⣿⣿⢀⡄⠀⣀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠰⠖⠀⠉⠙⠿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣀⣌
⠛⠻⠧⠠⢣⣿⡟⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠿⣳⡷⠈⠶⠀⢉⣃⡘⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠈⠲⠶⠄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⢠⣀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠔⠃⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣤⡹⠟⠐⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠓⠦⢤⣀⡀⠀⣀⠔⠀⡎⠀⡶
⠈⡙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⠈⠉⠛⠳⠶⣤⠈⢈⣁
⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⠁⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⠶⣤⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠾⠳⡀⠰⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡶⠀⠀⠀⣦⠠⠆⣶⠀⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠗⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡒⠒⠒⠂⣾⡁⡰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠐⠂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⢟⣧⠀⠀⠉⠁⠐⢷⠛⠀⠀⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠀⡤⠄⢴⡴⣾⣿⣷⠒⠢⡀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿
⡻⣷⡶⢢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠈⠛⠰⣿⣻⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠶⠿⠃⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⣩⣻
⣇⣟⣉⣘⣋⣛⡥⣤⡌⢀⣬⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠋⣿
⣼⡿⠁⠉⠉⠁⠠⣤⣤⡄⠠⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠃⢹⡶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬
⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣈⢿⣦⠛⣻⣿⣿⡟⠛⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣮⡙⠲⢤⣀⠀⣁⠄⠀⣀⠀⠀⠙⠃⠖
⣿⣿⡟⣓⣴⡖⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⢢⠀⡙⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢛
⠉⠉⠁⠁⠁⠚⠂⠘⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡴⠁⠀⠀⣄⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠘⠋⠩⡀⠸⣀⠇⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠃⢀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡂⠚⢹⣇⠀⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠌⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠿⠿⠙⠷⠌⠆⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⢀
⣿⠙⠖⡰⡀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣬⣍⣉⡙⠛⠛⠛⠋
⠻⠦⠬⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣠⡈⢁⠀⠐⠾⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠐⢿⡶⠀⠀⠀⠘⠷⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠳⢟⠉⢲⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢚⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠚⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠾
⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠾⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠾⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠓⠒⠚⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣧
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠺⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡏
⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣰⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉
⠀⣿⣆⣀⣳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⣧⢀⡈⠘⠁
⠀⠈⢛⣻⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠾⢅
⠀⠘⠿⠟⠉⠙⠒⣶⠒⢶⠆⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠀⠸⠉⠹⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡄⢀⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣄⣀⡒⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡎⠿⣟⣛⠈⣉⣉⠃⠄⠀⠀⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣷⣿⣧⢔⠂⠽⣿⡟⠉⠩⠴⠚⠛⣋⣉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⡫⠟⠛⠋⣉⠉⠉⣡⠄⠛⠁⠀⠁⠐⠀⢉⣀⣤⡤⠶⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⣭⣭⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠞⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣥⡶⠮⣥⠶⠶⠿⠟⣩⠴⠶⢶⣤⣀⣀⠠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣾⣿⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣧⣵⣶⣤⠟⠀⠀⢠⣎⣠⡿⣯⣍⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣀⢈⡽⠃⠀⠴⠚⢻⣿⣽⡿⣿⡋⡷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡰⣝⡻⠋⠁
⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠶⢶⣞⣫⣭⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣻⡯⣼⡇⣿⢆⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣐⢄⠾⢿⣿⣾⣿⣆⣾⣭⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠔⣪⣵⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠘⣿⣶⢶⣶⠲⠶⠒⠒⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⢀⣤⢀⡴⠊⠴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⠁⣀⣿⣿⡦⠘⠁⠤⠚⡛⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢛⣥⠶⠋⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣀⣶⣾⠆⢀⡴⠛⢮⡻⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠔⠋⠀⢀⣠⡤⠔⠂⠀⠀⠞⠟⠋⠁⢀⢯⣘⣿⣷⣻⠀⣀⡀⢀⣽⣿⣿⣏⣀⣿⡏
⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠦⠀⠀⠙⠃⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡶⣾⣼⣿⣫⣿⡟⠀⣉⠴⠋⢉⣽⣿⡿⠷⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡄⠒⠋⠁⢿⣿⣿⣷⡿⣼⣧⣴⠶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣿⣷⡍⠉⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣀⣀⠠⠆⢶⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠄⠉⢹⡆⠤
⠀⢄⠠⣶⠄⠠⡤⠤⣀⡀⠀⠀⣠⠀⣀⣠⡄⡄⢥⡀⠄⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠸⠷⢠⡄⠟
⠀⠈⠂⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠈⠛⢣⠀⠠⠌⣇⠀⣃⠃⠈⢠⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡀⠒⠳⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⢉⡙⡲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠠⢂⠕⢒⣠⠴⠷⠛⠓⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⡴⠚⢉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠋⡠⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠶⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢰⣃⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠶⠂⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣺⣆⠀⠀⠸⡶⠦⠤⠀⢤⣤⠞⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣦⡀⠀⠈⠒⠤⠤⠐⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠲⣝⡟⣧⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠘⣟⠄⠀⠀⢠⣅⠈⠑⠤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠁⠈⠑⡄⠀⣸⠈⢳⡤⡀⠸⠃⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠛⢆⡀⢀⠛⠣⣴⠃⡴⢬⠷⣈⠷⢀⣀⡠⢸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠸⡗⡦⠙⠛⣏⡀⠈⠛⢦⠶⠛⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢈⠉⠙⠀⠈⠷⠀⠀⣿⠙⠳⣄⠀⠀⢀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢉⠀⠀⡔⠀⠀⢸⡀⠀⢺⡀⠀⠻⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠒⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢦⡀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⣿⢀⠃⢐⢀⡂⠀⠃⠆⡆⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠠⠆⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢰⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡠⣶⠞⠁⠀⠀⢸⡄⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠃⠀⠀⣿
⢠⢦⠀⠤⠟⣅⠀⠀⣠⠶⣼⠇⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⡋
⠸⠀⠑⢄⠀⠈⠳⠄⡏⠀⣸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡟
⡰⡔⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠂⠠⠂⠙⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⡇⠷⠃⢀⠤⠀⡙⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢣
⠙⢄⠀⠀⣰⠂⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⠓⠲⠶⠖⠒⠋⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⡰⠶⠶⠛⠓⠋⠉⠀⠀⠉⠐⠒⠭⠤⣤⣀⣀⣂⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⣶⣶⠶⣒⣒⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣪⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡳⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣭⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣤⣤⣄⣙⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣷⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⢛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣷⣔⡯⢝⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞⠋⠁⠀⠉⠙⠲⣝⢿⣿⣿⣇⣬⣥⣌⣉⣛⣛⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⣭⡍⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⠿⢿⡷⠶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⠿⣁⣏⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣽⣧⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉




⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡶⢇⠠⠒⠊⠁⡂⠀⠂⠂⠈⠑⠂⠄⠀⠄⡈⠁⠐⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣩⢖⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠙⠐⣟⣑⣃⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⡀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠟⠉⠀⢀⡴⠛⣉⣉⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠠⡲⠛⣉⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠠⢊⡤⠤⡈⢂⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⢊⡤⠤⡌⢂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⢸⠀⢀⠸⣄⣀⠇⡸⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠸⣄⣀⠜⠠⢀⡇⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⢄⠐⠀⠀⠒⡡⠊⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠑⢄⠑⠀⠀⠒⡁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈






⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡘⠁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠂
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⣈⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣠⣀⠀⠀⠡⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠄
⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀
⠣⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠰⣨⡀⠀⠈
⣶⣷⠶⠷⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠖⠒⠲⢶⣧⣤⣤⡐⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠦⠠⣠⠀⠀⠈⠇⠀⠾⠿⠿⠟⠛⠿⠄⠀⠀⠉⢳⣾⣕⣤⣀⣀
⠀⠀⢰⡎⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡘⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀⠘⠓⢦⡀
⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠋⠉⠉⠉⢹⣷⣿⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⣿⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠰⠋⢀
⠀⠀⢸⣿⣈⣿⣶⣤⣀⡀⢸⣻⢿⣿⡇⣿⣶⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠈⠘⠛⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠘⣻⣻⣿⣛⡛⠿⣿⣸⡿⣯⢺⣿⢸⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣶
⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣬⣻⣳⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⠿⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢯⣉⣿⣧⣤⣄⣈⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠶⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣀⣽⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢹⠿⣯⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⠈⢳⣦⡞⠉⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣀
⠀⣀⣠⣾⣏⣀⣀⣨⣇⣉⣙⣶⣴⣋⢠⣤⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡞⠋⠳⣤⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣁⣀⣤⣿⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣦⣤
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠉⠻⣶⣟⠁⢳⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠿⠿
⠀⠛⠻⣏⢎⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣱⣺⠟⠋⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡖⡿⠈⠻⡷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣗⣎⡟⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⣚⣭⣟⡶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣶⣿⡟⣻⣿⣿⡻⣿⣷⡶⣼⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠅⠰⣤⡦⠀⡀
⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⣧⢿⡆⣈⠉⠉⠉⢁⡄⣿⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡟⠀⣤⣠
⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣷⣀⣶⣶⣶⣄⣰⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢷
⠀⣴⣿⡀⠀⣿⠁⠀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠿⠿⠀⣾⣿⠀⣰⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠿⣛⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⡿⣄⠀⡸⣇⠀⣸⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠑⠋⠀⠙⠊⠀⠑

⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢤⣤⡤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢀⣼⣁⣙⣋⣀⣀⣀⣉⣋⣈⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣟⡽⢿⡿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣟⣛⡀
⠀⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣷⠀⠀⢸⣿⠋⣩⡉⢿⣿⡟⣉⣉⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣷⠞⣿⣿⡇⠀⢀⣄⣠⣴⣿⣿⢯⡽⣿⣿⣦⣤⣀⣤
⠀⢿⣦⣴⡷⠶⠶⣿⣄⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣌⠻⢋⣼⣿⣇⠉⠉⣡⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣉⣉⣘⣉⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⣧⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⠿⣷⣶⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠳⣄⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠻⠛⠛⣷⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠉⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡿⠀⢸⠆⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠶⢾⠇⣿⠸⡿⣿⢿
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⠀⣿
⠀⢀⣀⣤⣾⣝⢛⣵⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡻⣛⣿⠁⠀⠀⢸⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣍⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣭⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣷⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣤⠴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡏⠉⠀⠀⠀⣰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⢸⣿⡀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠛⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣾⠟⠉⢻⣿⠁⠉⠻⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠙⢢⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢿⣦⣀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⢻⡟⠛⠻⢿⣶⣄⡀⣠⣾⠟⢰⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠋⢀⡤⠔⠂⢸⡇⠒⠦⣄⠈⠙⢿⣿⡁⠀⠀⠳⣀⠀⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⢋⠴⠂⠀⢸⡇⠈⠒⢤⡙⢦⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢠⣿⠃⢠⡏⡴⢃⡴⢋⣠⣼⣧⣄⠙⢦⠹⡌⢧⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢄⡀⢀⣠⠎⣀⣀⣀⣼⡿⠀⣼⢰⡇⡾⢀⣿⠉⠀⠀⠙⣧⠘⡇⢻⠸⡆⠀⣿⣦⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠋⠉⢻⣧⠀⠹⠘⠀⠁⣈⣿⣀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠘⠀⠇⠀⣿⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢀⣠⠶⠛⠉⢬⣙⡛⢛⣋⠄⠙⠳⢦⣄⠀⣸⣿⠀⠀⣠⡄⠘⠿⠇⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠁⠢⣌⠑⠦⢬⣭⣭⡤⠖⢉⡤⠂⠈⣻⡿⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠿⠃⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣄⠀⠉⠓⠒⠶⠶⠒⠋⠁⢀⣠⣾⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⣾⠟⠁⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣴⣶⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠀⢀⡀⠛⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠋⠀⠀⢰⠋⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠰⣦⣤⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠑⠤⠞⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⠟⠉⠉⢻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠒⠁⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠀⢀⣽⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⣹⡿⢿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠟⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠒⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠄⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠇⣀⡀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⡍⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠩⡍⢉⠻⣄
⠀⠀⡄⠛⠀⠠⢐⣀⣒⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣠⢄⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⠀⠶⣏⢾⡁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠒⡵⣏⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢯⣐⣨⠂⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠸⣅⣂⡗⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠀⠂⡞⠀⠀⠈⠠⡀⢡
⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠡⣤⣄⣄⡄⣤⣌⣅⡤⣄⣄⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠊⠉⠉⢩⢿⣿⣿⣶⣶⡤⠲⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⣠⣴⡿⠿⣷⢆⠈⠊⠁⠀⠀⢢⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠢⡈⢸⠀⠀⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢄⣸⣿⠰⠶⠀⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠡⣶⠈⣿⣆⠁⠀⠀⠸⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣾⡿⠞⠒⠶⠦⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠚⠛⢷⣶⣾⡿⠟⠒⠲⣶⣿⠿⠃





⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⡿⠋⢀⡀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⠀⠛⠛⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣇⠀⠻⠟⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣿⡿⠋
⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢠⣷⣄⠀⠀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⣠
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⣏⠀⢾⡷⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢴⣿⡿⠋⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠉
⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⢀⣄⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⠒⠲⠶⠶⢒⠒⠒⠒⠢⣀⡒⠀⢀⡤⠠⠖⠒⠒⠦⠀⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⣭⢉⡙⣳⠖⣒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠀⠀⠈⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠄⠈⢻⣯⢭⣉⣉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠠⣤⣤⡤⠅
⡤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣏⠀⠀⢀⣿⠲⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣹⣧⣤⣀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠾⠃⠰⠇⠤⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠿⠶⠤⠈⠛⠻⠟⠛⠛⠓⠒⠒⠄⠀⢠⡴⢉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⢰⠋⠉⠉
⠀⠀⠐⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⢿⠄
⠀⢻⣿⡄⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠐⡭⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣤⣗⡂
⠀⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⠛⠳⠯⣬⡥⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠴⡏⠉⠉⠉
⠀⢀⠀⣐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⣮⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠶⠂⠀⠀⠀⢐⣂⣀
⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣓⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠠⠄⠀⠖⠋
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡍⠁⠁⢤⣤⣼⣛⠛⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⠀⠀⠙⠿⣟⣛⣒⣒⣂⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠶⠶⠶⠖⠲⣶⣼⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢜⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⢀⣀⡀⠐⠶⠶⣦⣴⡖⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⡔⠁⠜⢋⣀⡠⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠙⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢁⣴⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡸⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡷⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠉⢡⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠀⢀⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⠉⠀⠈⠀⠀⢁⣸⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠁⠐⠛⢿⠿⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣛⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠤⠄⠚⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢦⡙⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⠟⢣⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠫⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠉⠲⣤⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠙⢳⡄⠀⠀⢀⣎⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠹⠿⠁⢹⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣹⡆⠀⣼⠟⠀⠀⣿⣍⠳⣤⣿⠀⠀⠈⠀⠉⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠁⠀⠙⣦⡀⠀⣴⠉⠛⢳⣶⠋⢠⡞⠳⣾⠛⢆⣼⠟⢤⡄⣠⡛⠄⣹⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⠇⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⣤⣈⠙⠿⢾⡉⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣴⠶⠶⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠠⡤⠀⠘⣧⡔⠉⠛⣼⡅⠀⠀⢰⡿⢧⣤⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣄⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣤⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣹⡧⠤⡤⠀⠤⠤⢤⡄⠀⠴⢆⡀⢀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢻⡇⠄⠀⠀⠰⠠⣼⡅⠀⠀⠀⠄⠼⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⡄⠀⡀⣰⡧⣛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣷⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡏⠙⣤⠀⠸⡇⠈⣷⣄⠀⠀⣿⠉⠉⢻⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⠷⠶⡟⠀⠀⣿⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⣄⣤⡀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠇⠉⠳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡄⠘⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⠐⠟⠁⠀⢠⡶⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠉⢦⡀⠀⠀⠀⣸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠛⠀⠈⠟⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠲⠿⢦⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡴⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣸⣿⣥⠒⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣷⣶⡦⠞⠛⠁⠀⠀⠛⠓⢤⣴⣞⣛⣁⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⣟⣓⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠉⠉⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡟⠀⢸⠈⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠹⣄
⣰⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⡟⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣋
⠘⠛⣇⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⣨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠓⠐⠚⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣏⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣉⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⠤⢤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢤
⢀⣀⣤⣶⣭⣤⣤⣼⣤⣤⣴⣍⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣥⣤⣤⣤⣬⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣶⣶⣿
⢿⢯⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢺⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣛⣛⣛⣳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡽⢯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣎⣉⣹⣉⣉⣿⣉⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣏⣀⣀⣀⣘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⣉⣏⠉⢙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⠉⠉⠙⣄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣿⣛⣻⣟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣓
⠈⠹⣅⠝⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢯⡸⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠙⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢯⣨⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣅⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢲⠆⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠲⡖⠒⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⢢⡀
⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣯
⠿⢻⡛⡊⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡞⢳⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡞⢳⠽⠿⠿⠿⠿⠿⢵⠛⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠯⠭⠽⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣆⣸⣿⣤⣾⣇⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣹⣿⣿⣿⠟⢣⢻⣉⣩⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠰⣦⣼⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣛⠿⣅⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣉⠉⢻⡟⠁⠈⢻⣿⣧⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠹⡍⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣦⣤⣾⠿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣰⣄⣶⣲⢽⣿⣫⣿⣿⠟⠉⢦⣀⣠⠤⢶⣷⠶⠦⣤⣞⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠞⠻⣀⠀⠠⡿⠄⠠⣯⠟⠓⣤⢀⣨⢿⣿⣿⣻⡾⢿⡟⢻⣜⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠲⣴⣇⢀⡀⠋⠀⣀⣅⣄⠴⠉⠢⡀⠘⢻⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⢷⡞⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡏⠈⠛⠀⢠⣿⣿⡿⣇⣾⣦⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢼⣗⣲⡆⠀⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⠆⠀⠓⠂⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡿⡜⡟⠛⠒⡾⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡇⠀⣠⡀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⣰⢦⣀⡟⠀⢀⠿⣿⡋⡠⢟⣙⣤⣘⡳⣇⠑⢄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⡔⠋⠻⢭⣻⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣾⠟⠓⢀⡀⠈⠉⠉⠀⣠⡄⠀⢉⡟⠓⠦⣼⣿⠒⠽⣱⡟⠉⠉⠉⢻⣎⢶⡩⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣎⠁⠈⠳⣤⣼⠋⠀⠘⠇⠀⠈⣭⡶⠋⠀⠀⣜⢫⣏⣀⡇⢿⡀⠀⠿⠀⢠⡿⢘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⡰⠉⠛⠒⠒⡗⠚⠉⠁⠘⢠⣬⡷⠿⢿⣭⣵⠛⢌⠻⣦⣤⣴⠟⡡⠯⣝⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣧⣤⣤⣶⠔⣶⣿⣇⣀⣸⣧⣈⣣⣴⢫⠖⠒⢶⢻⣠⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⠏⠀⠉⣿⣿⣾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢛⣿⡿⢧⢿⣿⠟⠻⣎⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢸⣿⣿⣿⣷⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣛⣿⣾⠂⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡇⠈⠉⠒⢦⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⠏⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⡿⠿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡉⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠉⣿⡿⠻⣿⡟⢻⣿⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⣠⣤⡤⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣠⡼⣞⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠖⢋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⣤⡷⣚⣿⣷⣿⣿⠿⠟⢋⣩⣥⣶⣾⡿⠟⢛⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠾⡮⠀⠀⠠⠖⣋⣭⣶⡿⠿⠛⣋⣡⣴⣶⡿⠿⢛⠋⢉⣀⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠘⠀⠀⢉⠀⢚⠀⠀⣀⣀⠺⠛⠛⣉⣥⣶⣾⡟⣛⢫⣉⣴⣤⣶⡾⠿⠛⣋⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣩⣤⣽⣿⠷⢝⣛⣛⠉⠉⢛⣓⣁⣠⣿⡷⠿⢿⣛⣿⣛⡷⠶⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠀⢉⡓⢽⣿⣛⣛⣉⣥⣿⣿
⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠧⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠙⠃⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⡿⣿⣟⣛⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣛⣙⣁⣀⣀⣉⣓⣂⣈⣉⣉⣉⣉
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠉⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠉⠉⠉⠉⢆
⠽⠿⡿⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⡶⠿⠉⠻⠿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠯⠍⠩⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠿⠿⠿⠿⣯
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉



⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢤
⠸⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣶⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠛⣿⣿⣿⡟⠛
⣷⡾⢿⣿⣿⡿⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠗⠒⠒⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠉⢉⡉⡡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠟⠿⠿⠿⠿⣯
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉



⢀⡜⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠈⠉⠉⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠉⠉⠉⢄
⣞⢻⣟⣛⣟⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣿⣾⣾⣷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠿⠿⠿⠽⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⡜⠈⠉⠉⠉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⢄
⣜⠳⣿⣿⣿⣿⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣿⣿⣿⣷⣛
⣿⡿⠿⠭⠭⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠯⠭⠭⠽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠯⠭⠭⠿⣿
⣾⣷⡶⡶⠶⢶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣤⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡙⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠉⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠈⠳⡄⢀⣀⣠⣤⡴⠾⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⣄⠀⠀⣀⣈⡧⠤⢖⣛⡋⡩⣥⡀⠜⢉⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠾⠟⠛⣛⣛⣯⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⡁⣸⡾⠠⠾⣻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢀⡤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣃⣨⣭⠶⠶⣛⣛⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢣⢸⠀⢸⠿⢸⣿⡿⠿⣛⣛⣭⡽⠷⢞⣛⡫⠭⠐⠒⠉⢉⣁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⢈⣓⣻⣥⠴⠶⣚⣫⡭⢥⠶⣾⢿⣽⣿⣠⣤⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣛⡫⠭⠖⠒⠉⠉⢀⣇⣧⡿⠖⠛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣤⣤⠶⣞⢫⠋⠛⠛⠛⠚⢛⣷⣶⣭⣉⡉⠁⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠧⠾⠬⠽⢿⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣠⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢀⡼⢛⣶⣶⣭⣥⣄⣀⢡⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢍⣙⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⢀⡀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣙⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡬⢉⣓⠒⠼⢟⣁⣤⡶⢋⣨⡶⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⢙⣽⣿⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠀⠀⠘⠓⠃⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣶⣭⣿⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠔⠚⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢠⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦
⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⢲⣄
⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣱⡞⠛⠳⠛⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢑⢴⠁⠈
⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠁⠉⠀⠈⠀⠓⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡆⠀⠀⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣻⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢴⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⠤⡤⡤⢥⢤⡤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠐⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡨⠯⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠿⠿⠶⠮⠷⠷⠶⠶⠾⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠆⠀⢶⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⠀⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠄⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠦⠑⠈⠁⠀⠈⠁⠚⢴⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠄⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⣦⣄⡀⠀⡇⠀⢀⣠⣴⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣟⠉⣿⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠛⠀⡇⠀⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣅⣇⣯⣭⣹⣥⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⢙⠋⡟⣙⠻⢻⢹⣿⣿⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠶⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⠛⠚⠚⣦⡆⠁⠺⠶⠶⣦⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡢⣀⣺⡑⣷⣆⠀⠄⢀⡇⠀⠀⣸⠀⢸⣇⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠛⠂⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣉⡅⠀⡞⠛⠑⠋⠀⠉⠁⠈⠁⠠⠄⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡀⢀⣔⣿⣿⣟⠢⡀⠤⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⠲⠘⢝⠁⣿⢋⡤⡴⢌⢳⣗⠒⠒⡷⠒⢒⠒⠒⠒⠲⣗⠂⡇⠀⠀⠃⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡗⠖⠚⠀⠀⠀⠀⢌⠫⠏⢃⡜⠈⠀⠀⠀⠉⠹⠶⠶⠶⠶⢶⡘⢧⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠓⠋⠻⠁⡏⣹⠁⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣂⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣗⣗⣷⣾⣾⣾⣶⣓⣓⣛⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢫⣽⣴⣠⢠⢸⣷⣶⣦⣤⣉⡀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⢯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠝⠘⠈⠉⠙⠻⣖⣀⢤⠕⠁⠀⠀⣉⣑⡳⠳⠾⡮⣭⣿⣟⢻⣿⣷⣶⣦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠂⠀⠀⢺⠭⢗⠊⠉⠙⣚⠒⠑⠉⣋⣟⠛⠾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣨⡭⣁⡉⠭⡝⠺⠶⡬⠤⢲⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠶⣤⣀⡀⠠⣃⠀⠀⢈⡖⠈⢻⠓⠦⢤⣁⣰⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡳⠶⣥⣀⡊⠀⠀⠘⡄⠀⠢⠹⣽⡷⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠛⠶⣶⣷⣤⣧⣼⡿⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⡉⠉⠠⠠⡀⠀⡤⠀⠀⠉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣴⣾⡿⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⢀⠇⠀⢃⠈⠁⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⠉⠁⠀⡀⠀⠈⠉⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠁⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠀⠀⣐⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡔⠋⠀⡘⠄
⠀⢀⠔⢳⠀⠀⡗⢦⢀⣿⣿⡄⠀⠀⡄⣤⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⣼⠀⢎⠈⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠲⡄⠈⠂⠁⡈
⠀⢼⠀⠀⠦⠔⠃⣸⢾⣿⣿⣿⣦⣄⠁⠀⠁⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢰⣿⢀⠎⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣀⡀⢀⠔⢢⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣘⠈
⠀⠈⠢⠤⢄⠀⠘⣁⠼⠟⠛⡋⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠓⣾⣯⢎⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡾⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡌⢀⡋⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣿⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠠⠸⡁⢀⠤⠠⡄⠢⠀⠱⢄⠉⠉⠉⢁⠾⢅⡼⠁⢢⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠳⠥⠎⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠀⢐⣈⠅⠀⠸⣀⣀⠌⠠⠀⣠⠚⠀⠀⠀⢸⠦⠄⠀⠀⠀⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠔⢳⡀⠀⠧⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠰⡉⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠢⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣂⠀⢀⡴⠁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠉⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠤⠀⢀⡤⠒⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡖⠐⠒⠒⠒⠌⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠤⠤⠤⠄⣂⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣷⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⠛⠻⡟⠛⠛⠉⠉⢀⠄⠀⠀⠈⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠀⠻⡈⠑⢆⠘⢤⠉⢩⡭⠈⠙⠛⠋⣭⠟⠛⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⠀⠀⠈⡆⢸⠆⠐⠀⠈⠀⠠⡀⣰⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠑⠒⠊⠀⠸⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⣍⡄⢀⣀⡀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢀⠜⡇⢀⠋⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠐⡄⠀⠀⠘⡤⠘⢖⠂⠠⣤⡤⠤⠐⡮⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⣿⠾⠂⡏⠉⠋⠀⠘⠉⠉⢹⠠⠆⢹⠣⠀⠈⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⢀⠄⢺⣄⠀⠙⠚⠁⠈⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠘⠃⠀⢊⠜⡂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⡠⠟⠛⠒⣃⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⢸⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣈⣭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠜⠐⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠰⣀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠿⢿⣉⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣁⣹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠒⠈⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠁⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡤⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠄⣸⡇⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠘⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⢀⠔⣡⣤⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠉⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠙⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⠟⢿⣿⣿⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⠿⠿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠴⠀⠴⠧⠄⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⠤⢤⣤⣴⣾⣿⣿⢛⡿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣷⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠉⡛⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠏⠿⠂
⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠿⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⠀⣰⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⠟⣇
⠀⠀⠠⠆⢠⣶⣌⠉⢙⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⠰⢩⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣶⣶⣾⣋⣩⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⣆⣼⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠷⠒⠂
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢶⣛⣯⣭⣽⣿⣯⣟⣒⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢛⣩⣭⢭⣍⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠍⣉⣤⢬⣭⣙⠧⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⣿⠋⠉⠙⢻⣻⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣼⣿⢿⡭⣭⢿⣷⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢻⣀⡉⢉⣽⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠿⠸⣄⡈⢓⣺⠣⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣭⣥⣶⣦⣭⣭⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣤⣴⠶⢶⣶⣶⣶⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢶⣿⣍⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⡟⣯⣿⣭⡳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠟⡵⢪⠿⢯⡝⢿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣟⢿⣭⣿⢇⡇⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⣇⢿⣿⣿⡟⣸⣿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣶⣦⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣿⠀⠀⠀⢀⣼⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠙⣿⡀⠀⠀⢠⣿⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣼⠇⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⣿⡄⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠶⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣏⠀⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣫⣴⡞⠻⠿⣫⣿⣧⣠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡆⢠⠞⠟⠈⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⢿⠿⠿⣿⡿⡇⢀⣴⣶⣌⡉⠻⣿⣿⣿⣯⡁⠈⣠⣷⣤⣀⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡼⠋⢰⣾⣿⣶⣶⣴⣦⣻⢿⠟⣿⢿⡄⠐⢿⣿⣿⣤⡀⠁⠀⠈⠉⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢻⠀⣀⡼⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⢻⡀⢻⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡈⢿⡋⠀⠀⠒⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡇⢺⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⣯⣿⣿⣧⠈⡆⠀⠀⠐⠿⠿⣟⡿⠫⢽⣇⣠⠔⠉⢀⣾⠿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢀⣴⡚⠛⠿⡞⢿⣿⡂⢸⣿⣶⠶⠶⣮⣤⣤⣠⠇⠀⠐⢄⢺⣿⡫⠊⠱⣄⡼⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣃⠸⣿⣿⣆⢿⣿⡆⢳⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣟⢿⣆⠀⣸⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠉⢙⣀⠉⠉⣛⢿⣿⣷⠀⢻⡏⣩⣏⣁⣀⣈⣉⣉⣩⣿⣧⠹⣆⢻⡄⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⣭⣹⠀⣷⡏⢈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠿⡇⢠⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡇⠘⠃⣼⣠⡾⢏⣿⣰⣿⡇⢈⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠀⢸⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡶⠿⠿⠗⠛⠛⢡⣟⣽⡇⠀⢾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣅⠀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣗⣿⡇⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣶⢶⣶⠒⠒⠚⠛⠳⢶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠟⣿⣿⠀⣸⡇⠈⣩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣤⣀⣀⣒⣚⣛⣛⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⢿⣿⣿⣻⣿⡇⢠⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣼⣟⠛⠀⣿⡇⢰⣶⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡈⣿⣽⣿⣿⠇⢠⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠀⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡻⠿⠾⢿⠀⢤⣶⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⡿⢟⡍⢐⣻⣶⣶⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢿⣿⣿⣦⣬⣞⡹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡽⠛⠛⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⡟⠉⠉⢁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠦⠶⠶⣦⣤⣤⣶⣤⣶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⡴⠃⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⣿⣶⣿⣥⣯⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣥⣴⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡟⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⣡⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡆⣰⣿⠏⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢘⣰⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠁⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⡿⣿⠀⣤⣠⣤⡤⠾⠿⠿⠟⢁⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣥⣭⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⢶⣶⢶⣾⢿⣿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡕⠒⠒⠀⢰⡟⠉⠀⣰⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣤⣤⣤⣴⡋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣛⣻⡟⠉⠁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⡀⠀⠈⢠⣤⡶⢶⣾⣿⣃⣻⣛⣛⣛⣛⣒⣿⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣠⠖⠚⠓⠀⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣦⡙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡼⢁⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢸⠃⠸⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡸⠋⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⢠⣿⠀⢼⡧⠀⠤⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⢿⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⣾⢈⣷⣿⢡⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠠⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠠⠐⣯⠻⣾⡄⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡇⠤⠂⣿⣦⢻⣿⡀⠀⠀⢤⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⢤⣤⣤⣤⣴⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠐⠊⣷⢺⡞⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⢸⠃⠐⠊⡅⢰⡇⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠟⢛⣛⣛⢙⣿⣽⣍⡛⠻⣷⣭⡻⣿⣮⣟⠛⣛⠛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣭⣭⣭⣭
⠀⢸⠆⢀⡡⡟⢹⡇⣿⡿⢀⣴⠿⠛⣛⣃⣸⢟⣤⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡄⠀⠐⣧⡾⠰⠟⢓⣩⣴⣾⡿⢿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⣿⠛⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠐⣀⡿⢧⡀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣸⣿⣿⣝⡻⢿⣟⣵⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠋⣥⣶⣾⣬⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⠔⠋⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠛⠻⠿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⢸⣷⠒⠒⠒⠲⠶⢶⠶⠶⠶⠀⢾⣿⣿⡿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡷⢿⣿⣿⠾⠟⠿⠷⠿⣿⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠉
⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣤⢥⣭⣭⣤⣡⣑⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣡⣝⠳⣖⣋⡭⠛⠿⢿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢰⣦⣀⣀⣿⡤⣿⡆⣹⡿⣿⣷⠹⠄⠀⠙⠛⠒⠶⢮⣭⣅⣒⡫⠽⢛⣦⡄⠈⠙⢿⢿⣿⣶⣜⡀⣠⡔⣒⣴⣦⣤⡀
⠈⣟⣿⣿⣿⠏⢁⣈⣨⡌⠛⠻⢷⣀⢦⠠⠶⠂⠐⠦⣇⣸⣿⡿⢻⣖⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢶⡝⢯⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⢩⢻⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣦⠀⢂⡴⡶⠶⢝⢦⣤⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣣⠀⢰⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢷⣝⣉⣩⣽⣿⣏⠚⢿⡟⢴⠱⡙⣿⣷⣾⣿⡉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⠀⠰⠚⢻⠉⣡⠤⠛⠉⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⡏⣷⣰⡤⠘⣃⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣤⣬⣻⡿⠀⢀⣀⣶⣭⣤⣶⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢋⣙⠑⣀⣉⡂⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣽⣷⣾⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠙⠇⣏⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⣤⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⣬⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⢹⠛⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢀⡠⢔⡞⠋⠁⠀⠀⠉⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡋⠀⠞⠀⠀⠀⣈⠲⣄⠀⠈⣧⠴⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡠⠒⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣨⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠙⢎⠢⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⡶⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⢡⡈⠢⡀⠀⠙⢦⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⠹⡄⠈⢦⣀⡞⠙⣾⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠐⠉⠀⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠶⢷⠀⠀⠉⠀⠀⡏⣶⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠘⣆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠫⠈⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢀⣤⣾⠯⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢄⣸⠲⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠦⣠⣴⠟⠁⢸⢷⣿⣼⠟⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠈⠉⠙⠒⠢⠄⡈⠀⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣓⠦⠝⠂⢹⣀⡀⢸⣸⡟⣧⠞⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⣤⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠈⠄⠀⠀⢰⣧⡈⠉⠀⠀⠀⠞⢹⡇⠈⢁⡴⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠒⠉⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡠⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⣀⣴⠾⢹⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠧⠖⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⡾⠛⠁⣀⠾⡀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢀⡤⠊⢹⠀⠈⠒⠤⣾
⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢉⡷⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠈⢣⣀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢾⠟⠁⣀⡴⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡦⠤⠤⠼⠒⠲⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣤⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠤⠐⠊⠉⠉⠀⠉⢓⣶⡄⠀⡄⣾⢸⢀⣏⠁⠒⠲⢤⡷⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡻⠋⢱⢠⣁⡷⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠄⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢰⣧⣤⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠤⡄⢠⢤⠦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠐⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⢋⣉⠀⡄⣎⣉⠁⠀⠀⢀⣠⢤⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⠉⠃⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢧⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⢤⡖⠂⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡦⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⢰⢲⠐⠖⡞⢳⠄⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⣦⡀
⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣤⣄⣠⣤⣀⣈⣻⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⡿⢭⣭⣭⣭⣛⣛⣋⠭⠭⢭⣭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡔⣂⣒⢂⣉⣉⣉⣁⣠⡤⠒⠒⢷
⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣁⣸⠿⠿⠟⠛⠛⣛⣥⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⠿⠒⠒⠒⢚⣉⣭⣥⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢐⣚⣛⣛⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠘⠃⠈⠛⠛⠉⠙⠛⠿⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠐⠒⠀⠤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢹⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢿⡟⠁⠈⣷⡄⠀⢀⣎⠃⠀⠘⠋⠁⠄⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣉⣭⣥⣤⠴⠶⠺⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣼⡇⠀⠁⢀⣿⣦⣄⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠠⡄⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣚⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⢉⣻⢿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠉⠳⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠰⡟⣼⣧⢳⠀⠀⠉⣰⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡰⠟⠋⠉⠘⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣤⡇
⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡤⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⣾⠈⢃⣤⣔⣚⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠟⠛⠛⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⣏⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠛⠂
⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡉⣈⣴⣤⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⣲⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣵⣄⠀⠀⢠⣺⠋⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⣠⣮⡘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢃⣴⣿⡿⠋⠀⢠⢣⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡙⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣦⡘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⣾⣟⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⡄⠀⠀⠉⣻⣿⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⢠⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡰⣉⠈⠒⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠗⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡹⡄
⠀⠀⢠⢣⡞⠁⠙⢿⣿⣟⡷⢋⣠⠞⠉⠑⠒⠀⠂⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣄⠙⢶⣻⣿⡿⠋⠈⢻⡜⡄
⠀⠀⣞⡟⠀⠀⠀⢀⡽⢋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢯⡀⠀⠀⠀⢻⣳
⠀⠸⠟⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⢁⣄⢠⡞⣷⠀⢤⠀⡄⣤⡄⣀⠀⠠⠀⡄⠀⣾⢳⡄⣠⡈⠻⣦⠙⣆⣀⣀⠀⠻⠇
⠀⠀⣀⢤⣤⠮⣰⣟⣁⣀⣈⣉⣀⣉⣉⣀⣀⣁⣁⣉⣀⣉⣈⣈⣀⣁⣀⣉⣉⣀⣙⣁⣠⠔⠛⠛⢛⣛⣛⣦
⠀⢰⣷⢋⣭⠟⣎⠁⠁⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠈⠀⠀⢸⠻⣯⡙⢦⡀
⠀⠸⣿⣌⣛⡦⢃⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣆⣒⣲⣾⣀⣀⣀⣀⣘⣶⣿⣥⣼⡅
⠀⠀⠈⠛⠒⣞⠹⣯⡉⠉⠉⠉⠉⣤⣭⣍⣭⣭⢩⣭⣭⢁⣭⡍⢩⡍⣭⣭⡌⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⡘⢿⡆⣿⣿⡿⣿⣧⢸⣿⣿⢿⣿⣷⢸⡇⣿⣽⡟⢰⡿⢃⣴⠟⣠⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⢦⡀⠿⠿⠧⠿⠷⠼⠿⠁⠾⠟⠿⠼⠇⠿⠿⠧⢀⣴⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣌⠻⢦⡀⠰⠂⠺⠀⠶⠀⠆⠰⠀⠆⠰⠆⢀⣴⠛⣡⠾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢁⠜⠈⣳⣄⠻⢦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⠏⣠⣞⠁⠣⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣤⣴⡿⠋⠳⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠎⠙⢿⣦⣤⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠙⢦⡀⢀⡴⠋⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠋⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠄⡀
⠀⢀⣴⣯⣯⣍⣦⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣄⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣱⣛⡆⢠⡄
⠀⠈⠻⠽⠛⠛⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣏⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢉⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣏⣁⣀⡍⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣀⠐⣠⣖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠲⣿⠷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⠇⢿⣛⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡸⣷⣽⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠑⢹⣧⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣩⣗⣦⣒⡉⢺⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠞⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⣀⣀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣁
⠀⠀⠿⢿⡟⢻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡿⠿⢯⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣛⢛⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣉⣠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠐⢦⡀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣵⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠒⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⢛⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣾⠉
⠀⢰⠿⠳⣶⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡻⡿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⣀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠆⣓⢖⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠯⢸⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠁⠀⠛⠁


⠀⠀⢠⣤⣁⣈⣥⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡶⣟⢻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣄⢀⣠
⠀⠀⢸⣛⡟⣻⣟⢳⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡿⠿⠿⣛⠟⠀⠀⠀⢸⣷⢂⡲⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣷⣯⣤⡄
⠀⠀⠘⠻⠓⠋⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣩⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠘⠒⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢼⣆⠾⠶⠶⠾⢰⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠂⠀⢀⡀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠿⠛⠛⠿⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠔⢃⢤⠆⠠⡤⡘⠢⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢿⣀⠀⢀⣨⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠒⠓⢢⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢰⣖⣠⢠⣶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠉⠉⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⠀⠐⢠⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠫⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠘⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠈⠉⠉⠁⠈⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡖⣿⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣅⡄⣤⢀⢌⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣭⠁⠁⡉⢈⡈⢩⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⠟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣦⣄⣬⣶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡾⠁⠉⠉⠉⢷⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡠⠚⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣶⣬⣍⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣬⣷⣾⣿⣋⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣄⠀⠠⠤⠤⠀⠞⠋⠉⣀⣤⠖⠀⣀⣴⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠰⠇⢹⣄⠠⠀⠀⢀⡠⠖⢛⣿⣿⡿⠛⢫⠟⡹⡇
⠀⠀⠀⢠⣞⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣼⣜⣷⠁
⠀⠀⠰⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣯⡿
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠡⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣯⠞⣭⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⣀⣠⣾⣿⣜⡃
⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡏⣶⣿⠁⣿⣿⣆⣴⣾⣿⣷⣶⠾⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣦⣄⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡟⣠⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠛⠒⠚⢛⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠁⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠩⠤⠐⠆⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡁⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⡴⠂⠈⠀⠻⠉⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠠⠂⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣁⠢⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡈⠈⣄⡄⠀⠂⠀⠂⠀⡠⠁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⣃⠡⢞⣃⠀⠀⠀⣀⠬⠠⢤⠀⡏⠂⢀⠀⢀⠤⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢤⠔⣄⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⠐⠆⠀⠑⠐⠈⢠⠀⠪⠢⢀⠇⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⡔⠁⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠙⢂⡡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠆⢂⠛⠁⠀⠐⠂⠈⠐⠀⣀⠀⠁⠑⣤⠐⣰⠄⠀⠀⠘⠔⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠈⠦⢁⠀⠀⠉⢂⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠊⣶⣾⣾⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢌⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠃
⠀⡀⠀⠐⢲⡀⢤⠀⠀⠀⠄⢀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢿⣏⢹⢹⡿⠯⠯⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⢸⢑⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠤⠆⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣌⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣡⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣌⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣡⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣯⣤⣠⣶⣶⣶⣶⣄⣤⣽⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⢛⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠙⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠹⠿⠿⠟⠛⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠝⠛⠀⠰⡄⠰⠆⢼⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢠⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠐⠂⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⢿⡿⣿⠟⠿⢛⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡟⣿⠹⡗⠘⣶⠋⢀⢀⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣿⠁⢿⣿⣷⣼⣿⠲⠾⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡰⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠓⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⠆⠘⠛⠛⠓⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢶⣤⣄⣄⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡆⣠⡴⢦⣤⡉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠈⢿⡟⢿⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⡀⢻⡟⢡⠀⠀⡞⠻⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠀⠀⡇⣾⣧⡀⢸⣇⠈⢣⠀⡄⢻⣾⠁⠈⠀⢰⠇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢰⠇⣿⡄⠙⠾⠋⠀⠈⡆⠸⣾⣿⠀⠀⠀⡟⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣉⠁⠘⣆⠹⣷⣀⠀⠀⢀⠸⣇⣷⣽⡟⠀⠀⠘⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠷⠤⢤⡔⣹⡆⢘⠎⡛⢣⢼⠀⠀⣽⣿⣷⡀⠡⣩⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠐⣶⠯⠴⠋⠿⠯⣼⣡⣧⣿⣃⠞⣸⣿⢉⠓⠶⠋⠀⠀⠐⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡾⠁⠳⣄⣀⣀⣱⣄⣬⣿⣿⡏⠀⣿⣧⣬⣗⠒⠂⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠈⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⢠⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⡤⠈⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⡶⢶⡶⣶⢶⣶⣶⠶⢶