Neighborhood Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⢂⠀⢀⠖⠙⣆⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢸⣃⠀⠀⠀⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⡆⠀⠂⠰⢰⠆⠀⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢗⡀⠀⠀⢠⡘⣆⡀
⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⡄⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠠⠶⡶⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠖⠀⡬⠁⠄⢡⠀⠀⠌⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣤⢠⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠭⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢭⠀⢀⠠⠠⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠤⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠄⠀⠠⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣒⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⣦⠀⢠⡄⠀⣶⡀⢠⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⢀⠀⠃⠓⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠤⠤⠀⠀⠄⠆⠀⢠⠴⠀⠀⢧⠄⢸⣢⠀⠧⠇⠸⡂⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢂⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⡆⠈⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢻⠆⡆⡶⢰⠀⡆⢴⠠⡄⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢈⢉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢀⡌⠈⠉⣃⠀⢀⡊⠈⠉⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠠⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣀⠄⡀⠠⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡛⠀⠤⡀⠀⠐⢒⠀⠀⢄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠰⠀⣄⢰⠂⠀⠐⡀⡀⣠⠂⠀⢀⠀⠷⠄⠀⠀⠯⡄⠠⠼⡄⠀⢸⡇⣾⡇⠀⡇⣼⡇⠀⣇⢈⣿⡂
⠀⠀⠀⢐⡀⢀⠘⡀⠀⠠⣠⣤⣜⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⡃⠀⣇⣿⡇⠀⣯⢸⣿⠀⠀⣀⡀⠀⢘⢰⠀⢀⣀⠄⠀⢈⡀
⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠠⠆⠘⠘⠛⠀⠀⠁⠃⠘⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠰⠄⡤⠀⠤⠀⠀⢠⠀⠁⢠⡇⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⢀⠈⠸⣅⣼⡇⠀⢀⣁⠀⠀⣧⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠸⡇⢰⡄⠀⠀⢠⡄⣸⠀⠀⠇⠹⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠈⠿⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠈⠀⠠⠤⠤⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠬⠧⠬⠁⢀⣀⡈⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⡀⠁⠀⠈⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠘⡄⠀⡁⠀⢀⠀⡱⠠⡦⠌⠐⠒⠊⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡀⠀⠃⡀⠉⠀⠑⢀⡀⠰⠀⠀⢾⠃⡇⠀⠀⠐⡐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⡀⠣⠒⠄⠀⠁⡄⠀⠂⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠲⡂⠂⣰⡀⠁⢈⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⣉⠛⠓⠂⠒⠁⠁⣌⡋⡐⢸⠐⣂⣼⠏⠀⠁⠉⢁⡀⠠⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠀⠄⡀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉
⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠀⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⣀⡀⠀⠃⠉⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠠⢲⠀⠀⠦⠀⡴⠐⠀⠉⠀⠀⠠
⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠄⡀⠶⠚⠓⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⢀⠀⠠⢠⠂⣤⢠⠁⡙⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⢀⠐⠀⡀⢤⣪⡌⠀⠈⠄⠔⠂⡄⠀⣐⢢⣶⠓⠉⢟⠺⠟⡦⢸⣶⣠⣈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠃⠁⠀⠄⠀⠾⢿⣇⠈⠁⡈⠁⡤⣀⠀⠀⢠⠶⢛⡯⠉⢂⡘⠂⠙⢂⡁⣈⠉⠙⠋⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⡀⠀⡀⠅⣀⣀⡟⠃⡈⢱⡎⠀⠀⠣⠀⡌⠶⠋⠁⠀⠈⠁⢀⠀⠈⠀⡠⣾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠀⢠⣂⠀⣀⠉⣿⣯⠿⠂⠁⠉⢀⠈⠃⠴⡖⣏⡀⠀⠀⢠⣤⡶⣸⠆⠀⢲⢻⣜⢋
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡀⠘⠉⠁⡀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠐⠤⢤⣵⡯⠟⠀⠄⢠⣾⣴⡿⠇⠀⢨⣼⠟⠋⠀⠐⣡⣖
⠀⠀⠀⢠⣉⡈⠀⠀⠀⣶⡟⣧⠐⠀⢠⢐⡴⢾⡇⠀⠀⠀⢈⢦⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⠌⠀⠠⡄⠀⠈⢉⢣⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠿⠒⢀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣥⣀⠀⣤⣤⣤⣤⡤⣄⣠⣴⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢈⣊⠂⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⡤⠉⡀⠀⠀⠐⡯⠉⠁⡀⣈⣯⣍⢉⣅⢸⣿⣿⣤⣉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠸⡷⡼⠟⠂⠀⠀⠘⠋⢛⡇⠀⠻⣹⣤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠢⠴⠶⠢⠄⠤⠤⠞⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠧⠰⡄⠀⠀⢰⡅

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡶⠶⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠢⠀⢀⣀⣀⣄⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠶⠞⠶⠦⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡂⠀⠒⠀⠤⠄⠀⠀⠰⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠤⢆⣤⡄⠉⠀⠈⠩⠙⠋⠑⢊⣀⣠⡄⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢷⠶⠛⣛⣉⠉⠛⠷
⢤⣤⣀⣀⣀⣈⣅⣸⠷⠿⠙⣿⣔⣶⣷⣤⣤⡩⠀⡴⠉⢫⣼⢿⣿⡟⡋⣽⢿⣷⣶⣦⣶⣦⣤⣤⡀⠀⣠⣶⣼⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡈⠭⠀⠀⠈⠯⠉⠀⠀⠃⡤⢾⣿⢿⠋⠈⠻⠗⠛⢿⡦⠸⣷⣄⣀⡀⠐⢈⠋⠉⠅⠙⢛⡍⠉⢩⣿⠃⡟⠻⠟⠛⣏⣁⣤⣀⣀⣥⣤⣶⡶⠢⣶⣶⣤⣤⣄⣤⣄
⠂⠀⠀⢀⡠⠿⢤⢤⣾⡿⠛⠻⠙⡀⠙⡧⠁⢀⣐⣢⠤⠀⠈⠡⠠⠙⢣⠀⣻⠓⠔⠞⡌⠃⢀⡘⠻⣤⠁⢀⣀⣀⣫⡙⠃⠯⠟⢿⣿⣿⡥⣷⣈⢡⣤⢩⣿⣶⣽
⠀⠀⠠⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⡋⠃⠀⠀⠈⠹⠙⣟⠛⠲⣠⠶⣶⣍⣻⠈⠛⠀⠀⢄⡀⠎⣁⡄⡌⠃⠆⠙⠋⢀⠈⠙⡄⠉⠃⠛⢿⣿⡿⢤⣼⣄⢸⣿⣏⣿
⠒⠀⠐⠲⠀⠙⢿⠏⢰⣿⡦⢤⣾⣦⣀⡀⣀⣤⡄⠈⠀⠀⠛⢧⡎⠉⠲⠀⠀⠈⠁⠸⠟⠀⠀⠒⠷⣆⠐⠳⢼⣿⣷⣤⠀⠐⢂⣤⡄⠦⠉⠁⠀⠸⢦⣶⡩⠍⠩
⣽⣿⣶⡲⠶⢄⣁⡀⠠⢌⣁⣐⣙⣁⣄⢙⡿⣉⢿⣷⣄⣠⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠧⠒⠀⠀⠀⠈⡏⠀⢩⠄⠸⠓⠀⠀⠀⠈⡳⡿⠆⡲⢦
⡔⣛⠁⠀⠀⠴⣟⣧⡴⢺⡿⢛⠚⣿⡿⠿⡆⠟⠀⠀⠋⠹⠛⠛⡛⣻⠾⠷⣞⢻⣳⣿⣿⢿⣦⣤⡤⢤⣤⣄⡀⢶⣶⣄⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈
⡟⠁⠀⠀⠺⠳⠧⣤⡤⠍⠻⠿⣷⣿⣷⣶⣟⠢⡤⠐⣀⣤⣤⣤⣤⠩⣽⣿⡇⢩⣍⠉⠟⠺⠿⣇⡈⠀⢨⣿⣿⣾⢉⣙⢹⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⢰⣶⡔⡰⢦⡶⣦
⠈⠶⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡛⠰⠸⠐⠀⠸⠋⡏⠀⡄⠈⠈⢓⡘⣙⠋⠛⣷⣿⠟⠀⠉⢯⠗⠻⣤⡤⠨⣟⣉⣿⠉⠙⢋⡐⠑⢎⡝⠛⢿⣗⡀⠺⣗⠼⡥⡇⢀⣌⣷⣽
⣀⣠⡤⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠦⠋⠠⢤⠘⠋⠈⠤⠄⠀⢃⣌⠉⠏⠀⠀⠹⡇⠐⠂⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿
⢳⣾⢶⠓⣤⢠⣦⢀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠆⣤⣴⡀⠠⠤⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠉⠰⠎⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢛⣇⣄⣀⣨⣧⣴⠶⣿
⣿⣇⡹⠃⠴⠀⠤⠈⡅⢺⠻⣿⠻⣷⣿⣿⠿⠟⠙⠃⠠⠶⠲⠖⠶⠰⠾⠋⢉⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢉⠉⠑⠚⢿⠛⠚⠓⠛⢚⣻
⣀⠙⣵⢦⣶⠟⠆⠀⠂⢺⠀⢺⠀⠂⠖⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠤⣦⣬⡙⠀⠀⢩⡚⣏⣡⣁⠤⠀⠂⢽⣶⣦⠀⠀⠀⠶⠶⣠⣟⡻⣒⢸⡷⠖⣒⣶⣺⣿
⣉⡏⢁⢰⣾⢠⠀⠀⢀⡎⠀⣾⣶⡀⡶⠀⠠⠀⣀⢤⡼⠛⠃⣘⠉⠽⣹⣿⣋⣰⣶⡶⢮⣡⣦⣗⣞⠒⠂⠐⠂⠉⣀⣤⡀⠀⡐⢲⣿⠟⡹⣯⢽⡿⣿⣿⢻⣽⡿
⣯⡥⠀⠼⠿⠴⠄⠀⠸⠃⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠈⢀⡁⠻⣏⣙⡿⠿⠂⠲⣾⠿⠉⠿⢏⠀⢸⣿⣦⡈⣛⣻⠏⠉⠁⠒⢚⠛⢛⡒⡖⠛⠻⣾⠿⢷⣷⠇⠟⠓⢺⣾⣄
⣆⣤⣤⣴⣿⠿⠄⠁⠀⣷⣴⢶⣤⣴⠆⠀⠀⠈⠓⡤⣤⠄⣿⣀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⡁⠉⠀⣂⡐⢢⠉⡉⠛⠉⠉⢽⠽⢴⢷⣶⣾⠥⠾⢷⡤⠴⠛⠛
⠿⠿⠏⠀⢉⠠⠀⠀⠀⠉⢸⠯⣿⣷⠸⢤⡀⢚⣩⣿⡀⠚⠃⠑⠓⠒⠃⠀⠀⢀⣠⢤⠤⢴⣾⣶⣿⣿⣤⣾⣧⣤⡤⠆⢹⣫⣽⣯⡉⢸⣺⣿⣆⡀⠈⠁⢠⣾⣿
⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠃⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣈⣧⣤⣤⣬⠤⡘⢵⣶⠇⣠⣾⣿⣿⢿⡿⡇⢸⠷⢌⣈⠶⢼⣯⣋⣈⣉⣉⡉⣁⢉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣰⣷⡿⠾⠿⣗⠉⠉⠉⠀⣉⣉⣶⠆⠀⣽⣾⠷⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⢉⣤⣭⣽⢍⣭⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⣀⣀⣒⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣦⠂⢀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢐⣒⠀⢀⢀⠠⠛⢢⡀⡀⢠⣠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠧⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠂⠀⠒⠀⠐⠇⠰⠸⠰⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣂⡂⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠄⠀⠀⠰⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠨⠭⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣶⣲⣲⣶⣶⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠠⠀⠄⠰⠄⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠽⠸⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠕⠀⡂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠃⢁⢀⡀⠘⣔⠴⣦⠂⠊⠀⡀⠀⠆⠡⠘⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠠⠀⣦⠀⠈⠛⠁⢠⣾⠂⠸⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢻⠀⠐⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠉⠀⡈⠀⠙⣺⣿⣿⢣⡆⠈⡡⠀⢀⡦⠔⠀⠀⢠⡀⠀⡂⡀⠂⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣙⢄⡠⠀⢨⠛⢀⣤⣶⠗⠅⠀⡀⠂⠀⢄⣰⠀⠀⣴⣈⣶⠀⠁⠀⠀⢀⠖⠠⠠⠠
⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠂⠀⠈⠙⠺⠞⠟⢉⣠⢰⠀⠌⠰⣦⢠⠌⣁⣴⣿⣞⢀⢻⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠧⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠉⠀⠠⢶⠄⠀⠀⠐⢀⠤⠘⠈⠈⠾⢤⡀⠠⠀⠀⡯⣿⠟⠏⣹⠍⡼⠗⢀⠬⠂⢁⠀⠀⢡⡈⠘⠌⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠀⠦⠒⠋⠈⠀⠂⢀⠀⢂⡡⠖⠲⣰⣀⡃⣠⢶⠯⠿⠀⢀⠠⡈⠀⢉⣶⠇⠀⡠⢷⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠬⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⣉⡄⠞⡥⠐⠀⠻⠆⣀⣡⣶⣿⡇⡏⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠠⠐⠗⠀⠀⠀⡀⡰⠆⢉⡉⠈⣉⣭⡁⡂⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠈⠀⠀⡁⠋⠀⠀⠈⠠⠄⡠⢶⠥⢠⢤⠩⣤⠤⢼⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠖⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠐⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠮⠯⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣦⣤⣶⡶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣺⣯⣭⣙⣛⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣍⢸⣿⡇⣉⡵⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡘⠻⢶⡶⠶⢶⣶⠶⠟⢛⣂⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠛⠛⠒⠚⠛⠓⠺⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠹⠴⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠠⠤⠶⠶⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰⡤⢤⣄⡤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢡⠇⠟⢸⡇⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠒⠲⠄⠠⠄⠤⠶⠚⢂⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡏⡞⠀⠀⢸⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢶⠦⢀⣀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣉⡁⠀⠀⠀⣟⠼⠼⠇⠼⠯⠈⠿⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠹⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠚⠂⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣶⣶⠄⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⣀⣀⢼⡿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠠⠤⠄⠛⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⠿⠁⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠙⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣾⣿⣧⣀⠀⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠘⠃⠘⠛⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠐⠓⠂

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠀⢀⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣤⣤⡄⣠⠀⠀⠀⢐⣶⡀⠀⠀⣀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣼⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣀⠘⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢸⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡠⠤⠴⠧⠄⣀⡎⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠞⡡⠔⠀⠘⣟⠀⢢⣍⠺⡁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠔⢀⣁⢀⣉⣛⡑⠠⢀⠀⠐⡑⡼⠁⡷⢌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠒⠲⠀⠀⠐⠡⡊⠀⠀⠀⡄⡁⠉⠑⠢⣄⠀⢬⡃⢠⡧⠜⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠡⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡑⢏⠈⠈⠀⠀⠖⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢣⡀⠄⠂⡜⠁⡟⢢⠑⡀⢀⡙⢢⠔⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣓⣋⣀⣐⡂⠤⣄⡀⠑⡑⢄⠜⢀⡜⠀⠀⢱⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠊⠉⠈⢆⠀⠉⠁⠂⢍⡓⠾⡛⢤⡾⣀⠀⠀⠀⡇⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠈⢌⣦⣠⡴⠒⠚⠳⢶⡈⠺⡏⠢⠍⣁⡉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡄⠀⢀⡼⠓⠢⢍⡓⢤⡀⠀⢹⡑⢌⠢⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⡾⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣝⢦⣸⠇⠀⠣⡘⡄⢀⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡋⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢹⡀⠀⠀⠐⠘⡄⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠙⢾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⡀⠐⡡⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠙⠺⣯⢋⠄⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣳⠴⠋⠀⠐⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⣤⣤⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠹⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣼⢏⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⣮⣿⡧⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠌⠿⠵⠏⠛⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢂⣄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢨⣿⡇⠀⢀⣴⣷⣦⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠏⢡⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡿⣀⠄⣠⠆⠉⣰⣼⡿⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⡀⠀⢬⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⣸⣿⢟⠱⡅⢈⣿⠁⢀⣿⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠻⣟⡁⢥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠙⠁⣌⢸⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠉⣩⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣭⡀⢀⠈⠙⠋⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠟⠿⠻⠉⠁⠿⠀⡣⢘⢛⣋⡁⡈⠙⢻⠷⠈⠻⠶⠛⠂⣫⡋⠉⢉⣉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣥⣤⣭⣀⣤⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣲⣦⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠄
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠶⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣴⣄⡄
⠀⠀⠘⠸⠛⠓⠒⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⢠⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡀⢸⡇⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠄⢸⡇⣿⣤⣾⣤⣬⢸⣿⣀⠀⣿⣿⣿⠀⣥⣼⣧⣼⡧⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⢐⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⡿⣰⣿⢿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡆⠀⣿⣽⣯⣬⡛⢛⣟⢻⣿⣿⣿⡿⠏⣳⢶⠽⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠿⠧⠼⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⡌⠁⣿⣿⡇⠂⢠⡀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠀⠂⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠉⣷⡆⠻⠻⠇⠀⢸⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⣀⣀⣀⡘⣷⣦⡄⠀⠏⢧⣀⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢰⣶⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢿⣿⣿⡇⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢨⣧⣤⣼⣷⣶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣭⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣼⣴⣿⣭⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣭⣥⣿⣼⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣥⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡇⠀⠀⢠⣄
⠀⢸⢽⢽⢽⡯⣿⣯⡯⡯⡗⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣯⣯⣗⣺⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠉⡏⢙⡏⢹
⠀⢸⣻⣺⣺⣟⣿⣟⣗⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣿⣉⣏⣙⣏⣹
⠀⢸⣺⣺⣺⣿⣿⣷⣗⣗⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⣀⣇⣨⣇⣸
⠀⢸⢿⢽⢿⡿⣿⡿⡯⡯⣿⡏⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣤⣧⢬⡧⣼
⠀⢸⣽⢽⣽⣯⣿⣯⡯⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⠤⣿⠤⡧⢴⡧⢼
⠀⢸⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠤⣿⠴⡧⢴⡧⢼
⠀⢸⣺⣺⣺⣷⣿⣷⣗⣗⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣁⣈⣈⣉⣉⣉⣩⣁⣿⣿⣿⠶⣿⠶⡷⠶⡷⢾
⠀⢸⢿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣏⣿⠤⣿⠤⡷⠴⡧⢼
⠀⢸⣽⣽⣽⣭⣯⣯⡯⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡷⣿⠶⣿⠶⡷⠶⡷⢾
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠄⠤⠠⠤⠤⠄⠠⠀⣿⣿⣿⠒⣿⠒⡗⠺⡗⢺
⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣟⣿⠉⣿⠙⡟⢙⡏⢹
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠗⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⡀⣤⠀⡀⠀⣼⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡛⡷⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢐⣠⠀⣈⠉⣀⣀⠂⢠⣇⣀⡐
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢠⢀⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢈⣃⣸⠁⠀⠀⠠⢀⠤⢀⠦⡝⣻⣡
⠀⠀⠀⠃⠠⢀⢸⠐⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠶⡗⡒⣓⠓⡒⠃⡃⢓⡚⣓⣈⢐⠖⠈⠀⠦⠠⠀⠀⠈⠀⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣰⠀⠃⢠⡦⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⣄⣤⣤⣀⣦⡦⠶⢉⣄⣀⡌⢀⣀⣉⣀⣠⣠⣴⣡⣤⣀⣠⡤⠈⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠄⢠⣦⠄⠠⠤⠀⠀⠰⠢⡀⢹⣶⣶⢀⠁⠀⡀⠀⡀⣄⣼⡆⠸⣁⢉⣀⣀⣀⠀⢠⣶⣶⣀⡀⠀⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⣿⣿⣿⡷⢶⣂⡹⠀⠀⠈⣿⣾⣮⣭⠍⠀⠛⠲⠾⠿⠀⠀⠙⠁⠃⠈⠁⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠠⠤⠋⠀⠈⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣀⡠⣤⠇⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠃⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⢡⣄⣀⣀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢙⡅
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠀⠀⡁⠁⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠧⠀⠀⠉⠉⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣰⣶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⡁⠚⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⣴⡀⠀⠘⣧⣴⠆⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⠏⠩⠆⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠂⢀⠀⠛⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣦⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢆⡂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡃⠄⠀⠀⠁⢀⠖⠀⠑⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠛⠀⡆⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠐⢻⣥⣦⡆⣀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠟⠀⠙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⡈⠙⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡠⢂⠔⣈⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡠⣪⢚⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡤⠔⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠰⠑⠁⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣶⠶⠞⠺⢿⡖⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠤⠄⢀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡤⠴⢖⠛⠙⡇⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠈⠰⠠⠆⠼⠶⢯⡇⠀⠀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠤⠖⢈⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⡘⠀⠀⠐⠗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣷⠦⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣹⡇⠀⠀⣸⣿⣻⡿⢶⣾⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠨⠀⠀⠠⢰⡈⠋⠉⠙⢹⠀⢹⡗⠀⢨⣿⣿⠿⣧⣾⣯⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠄⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⣖⣊⡇⣁⣾⣷⣸⢶⣷⡿⢛⠚⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡇⠀⠈⠉⠛⡟⡟⠛⠊⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠄⡀⡗⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣤⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⣟⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣭⣅⠀⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⣄⠸⢯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣀⣽⠇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⣷⣺⡏⠀⢠⡾⠋⢀⣠⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣬⡷⠶⠶⢦⣼⣿⣁⠀⠈⠷⡴⠾⠁⣼⣏⣤⠶⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣩⣭⡉⣿⠉⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠉⠉⠛⢷⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣴⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢀⡀⠀⣿⡇⣠⡄⢰⣿⣿⡀⢠⡾⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣾⣿⣷⠈⠙⣤⣿⣧⣿⡇⣼⡿⢹⡅⠸⠃⠀⡄
⠀⠀⢠⣾⡗⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠥⠝⢻⠖⡍⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠈⠁⢸⣾⣧⣼⣿⠟⡇⠀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⡆⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡇⡇⠀⣿⣥⣴⡏⢸⡇⡁
⠀⣰⢸⣿⣯⡇⠈⣿⣿⣿⡄⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠙⡓⢸⡇⣿⣼
⠀⣿⣼⣿⣿⡅⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣷⠀⣿⣿⣻⣣⢸⡇⡟⢿⠀⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣼⣿⢻⣶⣏⣿⣟⣿⣼⣿⠹⠺⡄⣆⣾⠇⢠⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡄⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⢿⡇⣿⢻⢸⣿⣿⣿⢫⡹⠿⣿⣿⣶⣶⠋⣯⠾⡆⣈⡏⡧⢶⡄⢄⢰
⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠗⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠿⢿⣿⣿⣄⣦⣤⣷⣿⢿⣧⣘⣧⡼⢿⣴⡤
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠐⠛⠛⠿⠟⠚⠓⠶⠂⠘⠃⠛⠈⠀⠘⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠏⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣨⣷⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣶⣿⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⡂⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⠀⣠⠾⠿⢿⠿⢿⠷⣦⠀⠀⢠⠿⣷⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡿⠁⠀⠀⣼⠋⢨⠀⢨⠀⢈⠀⡏⢻⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⢸⠀⢈⠀⠇⠸⡄⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡷⠖⠂⠐⣿⠀⠀⠀⢨⠀⢰⠀⠀⢠⠉⠀⠀⣶⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⢠⣼⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠼⣶⣼⡀⠸⡀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⡇⡀⠀⣀⣏⠘⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡅⠘⡀⠀⢀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠈⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠘⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡶⢤⣿⣿⡂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡅⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡅⢸⣿⣿⣿⣿⡗⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠼⠷⠶⠧⢦⠼⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⡜⠚⠚⠦⠡⡄⢔⠀⠑⠄⠘⠀⢀⢌⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣤⣮⣻⡏⠀⠀⠀⢸⠉⣠⡄⠀⠀⢂⡉⠴⠩⡋⣢⡷⠦⠈⠂⢹
⡹⣥⠀⣤⠀⠘⣄⡊⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠤⠰⠁⠘⠿⠟⠋⠀⠹⢿⡟⠠⠀⠀⠀⠁⠑⣶⠦⢄⡀⠀⣹⣶⣶⠊⠀⠿⠟⠀⣸⡿
⣀⡅⠀⠀⢀⢔⠡⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠈⠳⢺⣃⣼⣿⣿⣿⠀⠠⡄⠀⢾⣿⣧
⣿⣤⣠⠔⡁⡀⠨⡐⠀⠂⣥⣤⣦⣠⣶⠀⣀⣄⣤⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⡸⠋⠉⡉⢉⣻⣿⣿⣿⣀⣠⣶⣄⠀⢸⣏
⡟⢸⠑⠀⠀⠠⢐⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡃⠐⠊⡀⠂⠄⠀⢀⠠⢀⡀⠒⣨⣿⣇⣠⡔⠀⠚⡟⠉⣿⢛⠛⣿⡟⣿⢃⣿
⠇⣄⡰⠤⠵⠒⠚⠉⠙⠢⠜⠻⠏⡛⠙⠉⠣⠱⡄⠀⠀⡇⢂⠂⠀⠀⠈⡁⠈⠀⠉⠟⠾⣿⠗⠀⠀⣇⣀⢿⢙⣆⣾⡿⣻⣿⠶
⠊⠀⣀⡾⠗⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠠⠄⣇⢰⡆⠀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⣦⠋⢦⡸⠟⡿⡇⣎
⠀⠀⠑⢾⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠈⢸⢆⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠋⠈⢄⠠⠁⢴⡀⠴⢧
⣤⡄⠀⠾⠋⠄⠀⠙⣿⠿⣿⣧⣤⠣⡣⠚⠀⠣⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠈⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⣦⡀⣴⠀⢹⣣⣌⣷
⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⡀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠈⠄⠐⢨⠀⠠⠀⢤⣤⣶⣾⣗⣅⡊⢻⣛⣻⢠⣵⣶⡚⣽⡄
⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡿⡇⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠧⡂⡀⠂⠀⠔⠠⢈⠬⡎⠛⣟⡛⠃⠈⢯⣝⣥⡺⠼⣿⣛⠦⢹⡇
⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⢶⣷⣮⣤⣴⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠘⠠⠐⠠⠁⠈⠅⡡⢰⣏⣀⠀⠲⡮⢊⣂⡏⡍⠛⣙⣯⡿
⢸⠦⠒⢳⠀⢦⡀⠀⠈⡃⠁⣶⡏⠶⢙⢩⡝⣦⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠈⠀⠀⠘⠁⠀⢁⡃⠟⠡⢐⣧⡕⣿⣿⣿⣿⡀
⠆⠀⠀⠀⠁⠁⠑⠤⠒⡀⠀⢸⣝⢛⣞⠷⣢⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⡸⠿⢄⠧⠏⣀⠠⣾⣿⡿⠛⠁
⠇⢑⡀⡈⠂⠀⠀⢠⡎⡀⠄⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠁⠠⢦⠀⠑⠊⠘⠋⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢿⣿⡄⠀⠠⣤⠴⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠉⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠨⣰⠘⠅⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠎⠀⠘⠐⠈
⠀⠀⡰⠀⠀⣀⣀⡈⢦⠀⠀⠀⠐⠄⠠⡀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢊⠍⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠈⣶⣤⣴⣿⣄⡀
⠀⠩⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠑⣄⣀⢀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⡅⠁⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣀⢀⠀⠀⠠⠅⠑⠀⠀⠀⠁⠀⣆⠸⠋⠨⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⡮⠭⢴⡩⠲⢀⣶⠄⠛⠉⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠨⠳⠾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⣴⣦⣤⣄⣈⣉⣹⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣉⣩⣝⣛⠛⠛⠛⢉⠀⠀⣟⠃⣞⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣂⣄
⣠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣦⡄⢠⡤⢄⡕⠀⠙⠃⠙⠋⠤⢰⢐⡀⢀⢄⠀⢀⠜⠉⠁
⢥⢹⣄⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠤⢂⢹⣿⣧⠈⠁⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠘⢮⠞⡐⢠⢇⣾⡿⠭⡙⠢⡀

⠾⣿⡈⠄
⠀⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⣦⣄⡀
⡀⢸⠌⣇⠀⣤⣤⣶⣾⢟⡻⠃⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠉⠁⠙⢿⣿⣷
⣚⢺⣀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣀⢠⡤⣼⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠹⣿
⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⡧⢸⣶⡷⠠⡿⣷⡀⠀⠀⣀⡄⠐⠒⡹⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠛⠐⣶⣄⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠈
⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠰⠧⢾⣭⣯⣤⠇⠘⢷⣄⠞⠁⠀⠀⡼⢠⣦⡌⢳⡄⠀⠐⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⢀⠐⡂⠀⣨⠴
⢃⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢤⠈⢻⣆⠂⣀⡌⢰⡟⠛⠛⡎⢣⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⣈⣀⢀
⠉⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠹⣿⠏⠀⣸⡇⠀⠀⣧⠀⢣⠀⠀⣻⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠐⣈⠙⠋⣉⣀⣀
⣠⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣏⣤⢐⡙⢷⣶⣶⣻⣁⣋⠀⠀⠙⠙⡇⠈⠉⠉⡉⠀⣠⠤⠀⠀⣿⣿⣥⣤⡖⠚⠛⠙⠋⠉⠉⠁
⣙⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢸⠷⠛⠀⢹⠛⠋⠀⠃⠀⢹⣛⠁⠀⠐⠒⠇⠘⠋⠁
⠋⠀⠀⢈⣅⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢰⣰⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⣍⡃⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠐⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠘⣿⣒⣶⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢓⢀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢻⡆⠀⠈⠀⠂
⣶⣶⣶⠿⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣚⣷⢸⣿⣿⣷⣿⠠⣤⡤⣴⡄⠀⠐⣶⣶⡟⢻⣿⡇⠀⢠⣤⡄⢤⣴⠄
⣸⢸⡇⠙⠛⠀⠸⠈⡍⢹⡇⠾⢯⠬⢽⠿⢿⡷⠋⢀⡄⢀⡀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⣙⣯⢨⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠘⠃⠀⠀⢻⣿⣇⢸⣿⠁⠀⢨⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠂⢸⣇⣀⡂⠀⡀⠀⢀⠠⣾⣃⣀⣤⣦⣤⣄⡀⠛⠈⠇⠀⠀⠾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡶⠒⠒⢶⢶⡞⠉⠛⢺⠿⠃⠀⢸⠁⡀⠐
⢀⣸⣧⡀⠄⢤⣤⣾⡀⠀⠀⣘⠀⠀⠙⢠⠜⠻⣿⡏⠉⠉⠉⠀⢤⣀⠀⢀⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⠿⡇⠀⢠⠞⠛⠃⡀⢠⣿⣇⡀
⡛⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣟⣛⠛⠛⠿⠆⠀⠀⢼⠆⠀⠙⠿⠆⣄⠀⠃⠈⢁⣀⣀⣈⣉⣁⣨⣭⣿⣿⡿⠊⠐⠷⠤⠟⠀⠀⠸⠟⠿⠿⠿⠟⠓⠂⠒⠒⠒⠐⠒⠒
⣁⣉⠉⢉⡭⠉⠭⠭⢥⣄⣙⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠋⡿⠛⠛⠛⢻⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠛⠁⠈⣿⣿⣻⣿⣷⣶⣶⡓⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣀⣠⢾⣶⣿⣿⡇⢸⣿⡃⠀⠘⣿⣾⡉⠀⠸⣿⠇
⠄⢸⣿⢫⡄⠀⡟⣻⣷⡀⣀⣍⡀⠀⠆⢻⣿⣿⣏⡉⣋⣙⠁⠀⣞⣛⠄⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠘⡇⢠⡀⠀⠈⢉⣁⡄⢀⣿⣶⡦⠀⠀⣻⡀⢀⡀
⠀⢰⣿⣭⢇⠈⠗⣻⢧⣿⡏⡆⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣍⠁⠈⠁⠀⠀⠍⠋⠀⠀⠈⠛⠃⢻⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡐⣶⡯⢹⣿⡇⠀⠀⣿⡃⢸⡏
⣾⣷⣶⣤⣤⠒⠆⢺⣿⣿⢅⣿⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⢠⡤⢫⠋⣿⣿⠇⠸⣧⣤⣴⠇⠄⠀⢼⣿⣿⣼⣿⡗⠀⠀⠉⠁⠘⠃
⢸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣻⣟⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠶⠃⠈⠹⠀⠀⠀⠛⠃⢾⣳⣾⣳⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡘⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⢹⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠿⠓⠂⠀⠀⠀⣆⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⡅⢸⠖⠀⠀⠢⠠⠀⢀⢾⣿⣿⣟⠉⠀⢀⡀
⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣿⡆⢸⠖⠀⠀⢶⠀⠀⠈⢺⠀⣠⡶⠄⠀⠈⣧⡄⢰⠆
⠀⣠⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠨⠿⠀⠀⢾⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠛⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣘⡿⠽⢗⠂⠀⠀⠛⠀⠘⠁
⠄⢳⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡟⠒⢀⣤⡙⠛⢃⣴⢤⡴⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠸⡀⠆⠀⣼⣀⡀⠀⢻⣦⣾⣿⡇⢦⠼⣿⣧⣤⣀⣀⣀
⠶⠇⠀⢸⣿⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠐⢿⡇⠀⢠⣟⠀⣟⠀⠘⣿⣿⠇⢰⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣠⣾⣿⣏⠀⠁⢓⡶⠶⠶⠶⠤⠭⣍
⠀⢀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⣀⡄⠀⠀⡈⠀⠀⢸⣿⠹⣆⠘⢿⣤⡈⠏⡸⠄⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡁⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢙⡒⠚
⠰⠀⠇⢸⣷⠀⠀⠀⠸⡶⠂⠀⣛⡁⠀⠀⠩⠀⠀⣸⠟⠓⣌⣇⠘⢻⡑⢨⡟⠲⠤⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠂
⣴⠂⡄⠸⣿⣦⣀⠀⢰⠿⠀⠀⠻⠧⠀⠀⠛⢀⣴⠏⠀⠀⠙⠊⣧⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⡀⣿⣿⠃⠀⠀⠿⢻⡀⠀⣶⠶
⠠⣠⣿⠃⣿⣿⣿⠠⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢚⡃⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠁⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡦⢬⣍⠐⠇⣸⣿⣷⠠⠆⢹⣧⣼⣿⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⢿⣿
⡗⠒⢺⡇⠀⠈⠙⠛⣷⣉⠄⠛⢿⢻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣄⠀⢀⠀⢠⡴⠞
⡅⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⡀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⣤⣤⣮⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡸⢇⠀⠀⡨⢇⠀⠀⢨⢇⠀⠀⡸⢅⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠨⢇⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⣠⣱⣪⣥⣤⣵⣪⣥⣤⣭⣨⣤⣬⣅⣬⣤⣤⣵⣊⣅⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣠⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣄⣼⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠌⠉⠉⠉⠪⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠀⡠⡄⠀⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⣠⠀⢤⠲⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⠸⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠞⠀⠀⠀⠈⣥⡛⡟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢢⠤⢄⠀⠛⢤⡀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡇⡗⠲⠶⢶⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣶⠘⠓⠒⠒⠒⣤⠾⠿⣏⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⠜⠁⠂⣤⡀⢁⡅⠀⢠⡀⠀⢀⠸⠶⠶⠶⠶⠇⡇⠀⠀⣾⡌⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠐⣴⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠈⣅
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠉⠂⠐⠂⠂⠀⠓⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢻⡟⠛⡟⠛⣟⠛⣿⠛⣻⠛⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡄⢀⡖⠓⠒⠒⠚⢲
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢁⠀⡀⠀⠀⠈⢀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠉⢰⡖⠘⣿⠒⣶⠂⡒⡎⢳⠀⢸⡇⠀⣧⠀⣸⣠⣧⣤⣷⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠄⠀⠠⠦⠀⠀⠠⠄⠀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠨⠄⠸⡇⠀⠷⠀⢿⠀⠅⠇⠸⠀⠸⢧⡤⠿⠠⠼⡿⠓⠂⠛⢻⡿⠶⠤⣤⠠⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢴⣶⣶⠿⢶⣿⣷⣶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠐⠦⠾⠤⠤⠴⠴⣏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠴⠤⠶⠖⠚⠋⠉

⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⣃⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣴⣾⠟⣋⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣉⡙⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣷⣌⠻⣿⣿⡷⠂⣡⣴⢶⣿⡟⢛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣿⠟⣠⣾⣿⣿⠘⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡟⢠⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣇⢸⡟⢁⣤⣬⣭⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡋⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⠆⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠁
⠀⠛⠛⠛⠉⡍⠲⠀⠶⠟⠀⡇⡏⠄
⠀⠀⠀⠲⠀⣀⠀⠀⠚⠀⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣀⡀⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⢈⡀⠉⠆⣠⣄⣿⣿⣀⠀⠀⡠⢖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠘⠁⠒
⡤⠞⢺⡷⠓⠆⠉⢉⠉⠈⠁⠀⠴⠉⠶⠃⠧⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂
⠠⠀⢀⠉⢀⠀⠀⠈⠀⣁⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠀⠀⠘⠀⢈⡄
⠀⠀⠸⡀⠤⠀⢐⣆⣀⠀⠰⣒⢊⠁⣴⣄⣄⡀⣀⢀⣀⣀⣃
⠐⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠹⠛⡇⠉⠈⠀⠁⢶⠌⠰⠧⠈⠸⡮⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡴⠛⠋⠙⢳⡤⠒⠐
⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠂⠂⠐⢂⣭⡄⢬⣭⡀⢨⣭⠀⣥⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡌⠊⢶⣅⠀⣠⠔⠁
⠀⢸⣀⡤⠶⠞⠫⠁⠆⠙⠧⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣀⣬⣧⡈⠡⠀⠄⠤⣈⠋⠠⡤⠠⠠⠄⠄
⠐⠋⡉⠁⢡⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠹⠄⠀⠟⢀⠤⠈⠀⠐⠠⠤⠀⠈⡉⠀⢸⡆⢀⣿⣧⡀⠈⠀⠂⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡈⠐⠂⢀⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠜⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠙⠁⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠀⣈⠀⠀⠀⠘⠛⢹⢻⠃⠀⠀⠀⣈⣩⠁⡠⠛⠀⠐⣿⡆⠀⠀⢺⡇⠀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⡄
⣀⡀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⡧⠀⠁⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⣨⣩⡞⠀⠀⠈⢤⣿⡇⠀⠀⣼⣧⠞⠁⠘⠣⡄
⠉⢉⠉⢩⠋⠁⠰⣿⡇⠂⠂⢀⣀⣈⠼⠜⢒⡲⣦⡀⠁⠠⠀⠀⠁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠳⡄⢸⠀⣠⠀⣿⣷⡀⠤⢀⠀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢸⢀⠀⢃⣿⣿⡁⠀⠘⠒⠛⣇⠀⠄⠀⠐⠞⠓⠒
⠀⢠⠀⠀⣿⢀⣸⣿⡍⡄⢠⠀⡌⢩⠄⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠍⢉⡉⠉⠉⣃⠀⡄⠀⠀⠃⢀⡀⠛⡂⡀⢘
⠀⠐⠀⢀⡿⠋⢄⠙⠳⡄⠂⠂⠒⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠁⢠⣄⠀⠤⠘⠷⢦⠄⢀⠀⡄⠀⡈⠳⠉⠍⠡⠍⠃⠈
⠀⢒⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠒⠀⢰⣷⢰⣷⢠⣷⠀⢡⠀⠀⣠⣤⣀⡀⣀⠀⠄⠀⠄⠀⡧⢠⣭⣀⣀⡀⠀⠀⢅⣀⣀
⠀⠈⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⡀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠐⠰⡄⡆⠀⠜⠹⠷⢰⡆⠀⠂⠒⠐⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣶⣶⣿⣿⣖⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠠⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠖⠒⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣠⣀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠼⡄⠅
⠀⠀⠠⠾⠓⠒⠒⠆⠄⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡄⣤⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣶⠗⠂⠐⡒⢒⡂⠀⣤⣤⡤⡄⢤⢤⢴⢙⠉
⠀⠀⠈⠉⡉⠈⠉⠁⠀⡊⠀⠀⠀⠀⡃⡤⣿⡹⠁⠙⠓⢂⢀⠀⠀⠀⡀⣠⢫⡇⡇⣯⢹⣙⣀⢰⡟⡛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⢠
⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡃⡀⢠⠤⠀⠇⡧⣼⡇⠀⠈⢭⢽⢭⣭⡭⡯⡇⣿⠀⠀⢁⣛⣸⠨⡭⠀⠀⠀⣇⣂⢀⣄⣀⣀⡋
⢀⣀⣾⣦⣷⣶⡟⠋⡌⠙⠿⠓⡦⢙⢷⣾⠈⠁⢀⡒⡞⡚⠐⠒⣆⡂⡇⠀⠙⠢⠬⠤⠀⠶⡆⡄⣀⢲⣋⠉⠘⢨⣨⡬⠅
⠀⠘⢸⣷⠖⠒⡖⠲⢒⠐⠒⡂⠀⠙⢃⠠⠤⠯⠉⢘⣛⠂⢡⠀⠀⠄⠠⠄⠨⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢁⣀⣀⡄⠤⢴⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠖⢲⠦⡇⠀⢸⠀⠀⢰⠀⢨⢸⢁⣩⠘⠄⠃⠠⣌⣱⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢺⡉⠛⠋⠋⢱⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⢭⡽⠟⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠠⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠐⠀⠠⡤⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠐⣿⡍⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⢶⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣗⣦⣀
⠀⢿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣶⣲⣶⣻⠿⢿⠆⠀⠀⠀⡟⡟⣿⢻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡏⢈⡏⣿⠁
⡄⠾⣷⣒⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⣿⢸⢸⣧⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣇⣈⣇⣿
⠈⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⢀⡰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣾⡿⠴⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢶⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣅
⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⣴⡧⣴⡟⣷⡠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢁⣠⠤
⢀⣿⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣥⣬⣥⣞⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⣧⣿⢧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠚
⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢶⠼⠇
⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣵⣯⡻⣇⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣦⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣦
⣶⣶⣾⣿⣧⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠋⣾⣿⠁⢼⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡿⣾⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢸⡇⠈⣿⠀⣿
⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⢤⣦⣤⣄⢰⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠻⣿⡿⣷⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢶⣭⡽⣭⣵⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠻⠛⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡯⠿⠯⣽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣾⣛⠛⠛⢻⢿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣧⣴⣦⣼⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡄⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣶⣶⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢼⡷⡧⡧⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣇⠓⣧⢿⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⣙⡯⠙⢿⠉⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠐⠐⢢⣶⣶⣾⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡯⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡶⢶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠑⢀⣴⣿⣿⠀⠀⣰⡎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢾⢿⢿⡿⡿⡿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢾⢾⢾⡿⡿⡿⡿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠶⠶⠿⣼⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣽⣷⣤⣄⢀⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣷⠢⠎⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⡇⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢐⠄⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢜⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢎⠎⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠞⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⡐⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⠦⣄⣀⣀⣠⡴⡟⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠴⢥⣾⠵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢪⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠔⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡱⢣⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⡰⢣⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⡡⠃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡱⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠱⢁⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠳⠦⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⢀⣂⠙⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠎
⠀⠀⢹⣿⡿⡟⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠖⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⡿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⡇⢷⠈⣏⢻⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢪⢏⡟⢀⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣀⣸⣄⣧⣀⣈⣓⣤⣀⣀⣠⣬⣄⣈⣀⣤⣾⣿⣿⣂⣀⣠⣴⣊⣁⣀⣏⣸⣁⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⡗⠘⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠐⡿⣥
⠀⠀⠈⠀⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠈⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣀⣿⡇⢸⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠹⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣇⣸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠑⠦⣀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠈⠀⢠⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣴⠋⣦⣀⣼⣇⠘⠄⠀⢀⡠⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠿⣦⠼⣛⣩⣤⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢯⡳⠦⠤⠹⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣯⠓⠈⠀⣴⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣀⢀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡁⠀⣠⣴⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⢌⡙⢿⣿⡿⠟⣁⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣳⢻⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⡟⣶⢤⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣷⣯⣽⣿⣑⠫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⣿⣲⡯⣰⡏⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣍⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢼⣷⢼⣥⣿⢨⠁⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣼⣩
⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣗⣽⣼⣽⡷⣢⣽⠃⣾
⠀⠀⠀⢠⣟⣸⡿⠉⠉⠉⠙⣿⡏⢸⣿⣿⢭⠥⣫⣿⡙⡞⣻⠀⣿⠀⠆
⠀⠀⢀⣼⠋⠍⠛⠾⢯⣷⣶⣿⠇⣸⣿⡟⠂⡺⢼⣿⣻⢵⣻⣸⡇
⢀⢠⣾⡏⢀⠀⠐⠀⢡⠂⡍⠙⡒⢿⣿⣏⢤⢦⣻⠯⣚⡯⣽⣿⠃
⠛⠛⠹⠿⣶⣦⣥⣀⡂⠀⠀⠸⠀⣸⣯⠢⢖⡿⣿⣫⢵⣒⣿⠿⣄⣀
⢿⣷⣶⣤⣄⣈⡉⠙⠛⠿⠷⣦⣤⣿⣯⡯⢽⣺⣟⣒⡽⣞⡿⠀⠀⠈⠉⣄⣀⣠⣴⣿⡉
⣤⣄⣈⡉⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣤⣄⣈⡉⠛⠛⠿⣞⣧⢗⠫⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠙⠃
⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣽⣫⠭⣲⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣒⣯⢥⣿⣶⣿⣶⣦⣤⣀⣸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡿⣼⣭⣭⣟⣻⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡗⠀⣾⣿⣿⣿⣄⡀⠙
⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⡿⣿⣽⡧⡯⣿⣻⣳⢷⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡒⡊⠍⠙⢛
⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣻⢷⡧⡿⣽⣹⣻⣗⡿⣿⣳⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠐⢂⠈⠥⢒
⠉⠉⢹⣿⣿⡟⡾⡾⣼⣽⣽⡿⣼⣹⣻⣗⡿⣾⢼⢭⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠡⠒⡀⠭⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣟⣗⡿⣾⡗⡿⡾⢼⢭⣏⣟⣿⣺⢷⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠨⠄⡐⡊⠬⠀⠀⢀⣠⣤⣦⢄
⣄⣸⣿⣿⡿⡾⣾⣽⣽⣿⣿⣽⣿⣟⡿⣺⢺⠧⡯⣽⣹⣷⡯⣯⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠨⠥⠀⣂⡊⢀⣤⣾⠛⠻⣿⠀⠉⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣗⣿⣾⣾⣿⣾⣼⣥⣇⣿⣹⣻⣗⣗⣾⣹⣻⣗⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣅⣐⣂⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣦⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡈⠁⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡃⢘⡃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⢨⡅⢨⡅⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⢻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣒⣶⣲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡃⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⠄⣤⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢴⡀⠀⠔⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡁⠹⠀⣿⣤⠄⠀⠀⠐⠖⠰⠆⠶⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠐⠐⠀⣷⣜⠃⣛⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠆⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣉⣈⣙⣛⣿⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠓⠒⠂⠀⠀⣿⣿⡇⢹⢶⢸⣿⣷⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢣⠤⣦⣿⣿⣃⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣾⢸⣿⣿⡇⣀⠀⠉⡭⢥⠀⢤⠂⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢙⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠯⠬⠀⠠⠤⡆⠙⣿⣿⣧⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠁
⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣴⠿⠛⠙⠳⣤⣤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣠⠎⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠖⠂⠀⢀⡜⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠒⡆⠀⠘⢧⡶⠟⠉⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠘⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠊⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡨⠐⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⠴⢒⢿⣄⠘⡄⠀⣠⣾⣾⣿⣷⣤⢔⢾⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣉⡉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⢯⠎⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡧⠰⠯⢄⡀⠀⢀⣠⠤⢠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢣⠞⠑⣧⠀⠀⠙⢾⡋⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣋⡤⠶⠛⠳⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢢⡼⠋⠉⠉⡹⢫⣞⡠⢿⣶⡒⠒⠒⠀⠩⢩⡤⢀⣀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡞⡵⠁⠙⡄⠀⠉⠻⣷⣄⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹⣆⡠⣴⣫⠞⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣾⣿⡇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠏⡐⢸⡃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢔⣵⠏⠁⠀⢠⠏⠀⢠⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡱⠋⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠞⠁⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣤⣏⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⡟⠉⠉⣿⡏⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢻⠰⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⠀⢷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⡠⠊⡀⠀⠈⠢⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡿⠀⠸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⢁⡠⠀⣈⠔⠊⠀⡤⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣉⡥⢔⡉⠄⣀⠔⣉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⣚⣩⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠄⠀⠀⠘⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⢀⡎⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠦⠔⠒⠉⠁⠀⢈⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠆⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢤⠤⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣎⣠⡷⠀⠀⠀⠐⢇⠹⠖⢒⠒⠒⠲⠟⠷⡄⢀⠤⣤⢤⠀⡄⠀⣀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠀⠈⠃⠺⣁⠀⠀⠀⢰⢸⢠⠘⠛⡃⠀⠃⠇⢰⠀⣿⡶⠝⠛⠊⢠⡭⠤⠄⠐⠞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⣴⠖⠈⠉⠹⠉⠉⠹⣗⠛⠘⠂⣶⠼⢴⣇⠗⠒⠒⢦⣼⡀⣏⡏⡍⡇⢸⠑⠉⠉⠑⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣉⣉⡉⡯⠤⠤⠀⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠋⠓⡟⢉⡑⣒⡒⢒⠒⡎⡠⢤⢸⢃⠀⣗⣇⣸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠛⠓⠒⠒⠒⢲⢸⢳⢘⠉⡇⣎⠣⠀⣇⣁⣛⣇⣸⡧⣧⣇⣯⠅⡇⢧⡸⢸⢩⡥⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⢺⠉⡤⣔⢲⠶⡖⢲⣺⢨⢩⠠⠭⡅⡼⠳⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡇⠀⠀⢸⠴⢄⡀⠀⢀⣀⡀⢱⠀⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡀⡇⠸⢸⠀⡇⠈⣷⢨⣸⢠⠠⠇⠧⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⣀⣤⣚⡳⠲⣌⠀⣭⠤⠤⠭⣴⠁⢸
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣇⢓⣚⡀⠓⠃⠀⣿⢰⠒⢰⣒⢰⠒⡆⢰⢒⡒⢒⠒⣒⠒⣒⠒⢒⢚⡟⠀⠀⠀⠙⢤⠀⢭⡇⣞⡲⣎⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⠳⠤⢄⠀⠀⢸⠘⡄⣥⣏⣉⡆⣿⠸⠤⠀⠚⠈⣒⣃⢸⢩⡹⡏⡧⣇⣿⣉⠇⢘⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⢓⡨⠝⠓⠾⢄⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠼⡇⠧⠼⠹⠤⠇⡇⡶⣋⡉⠥⠭⠤⠜⠘⠠⢤⡼⢢⡠⢢⡠⢦⣸⢾⠶⢷⢦⠶⠚⠯⢔⡋⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⡶⢲⡄⠀⡇⠇⡖⠒⡦⡖⠲⠄⡇⠒⠊⠙⠊⠉⠈⠙⠂⠟⠚⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠀⢰⢸⡇⠀⠃⠂⠙⠒⠃⡇⢸⠀⡇⡠⣠⠊⠉⢦⡤⡤⡤⡤⡄⠀⠀⢮⣀⢀⠴⡆⢹⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣘⡼⠧⠤⠆⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠇⠄⠂⠡⠀⠦⠠⠘⠀⠀⠃⠘⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢘⣿⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣸⠇⣀⠀⢹⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠀⠀⣿⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠐⠋⢠⡟⢀⣿⠀⢰⡟⠀⠀⢻⣇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⢛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⠃⣼⠇⠀⠹⣧⣤⡴⠟⣿⠀⢽⡇⠀⣿⡄⠀⣿⣄⣿⠛⠛⠛⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠋⢰⡟⠀⠀⢀⣨⡅⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢙⣁⣠⣬⡼⣿⣄⣀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣾⢁⣠⡶⠟⠉⠀⣠⡾⠃⠀⢸⣷⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠸⢷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⠿⠿⢻⣶⠋⢠⠀⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⡷⠶⠄⠶⣀⡾⢰⠗⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠰⠆⠀⠦⠄
⡇⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠀⠈⠁⡇⠀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⢓⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄

⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⠵⠾⣦⠀⠳⡄⠀⠀⠐⢦⡤⣶⣄⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠣⡇
⡇⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⢐⣬⢭⣥⣦⡄⠈⠋⠂⠀⠀⣠⡿⠋⣠⣀⡀⢻⣧⡀⠀⢰⣆⡀⠈⣿⡿⢿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣰⡷⠁⠀⠀⣘⣿⢟⡛⢿⣷⡄⢿⣼⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠈⢣⡘⠃⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡼⣿⡇⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⣠⠋⠀⠙⠃⢰⣄⡅⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣶⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠐⣾⡏⡀⣧⡄
⡇⠀⣀⠈⠉⠛⠀⠀⠃⠁⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠻⢿⣿⣧⢹⣿⣿⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣩⣤⣻⣤⣿⣿⣷⣿⣷⡄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠾⡿⢟⠀⢿⣿⣿⣷⣴⢹⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡉⣹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢸⣿⣿⡟⢳⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⡏⠙⠛⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡷⢻⣿⢇⣾⣿⠿⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⡿⢆⣿⣠⢛⡟⠀⠀⠀⢨⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢠⣿⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢛⣏⠁⣰⣿⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⣤⣄⣂⠸⠂⠀⠄⠀⠀⠰⣿⣆⣻⡿⠞⠛⠋⠀⠀⠀⢉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠁
⣇⣴⣀⣀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠩⣿⣃⡀⠠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢦⡄
⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣿⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢄⣙⡄
⣿⢻⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣼⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣾⣹⡇
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢰⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠁⠈
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡇⢀⠀⠈⠇⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣰⠏⢉⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆⠰⡄⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣯⣿⣿⣷⣿⡈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠘⠇⠺⣷⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⣿⣯⠿⠟⠋⠹⣿⣿⡇
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⢈⣿⢿⡏⢸⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠁⠀⣤⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⠀⢴⣷⡀⣶⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢹⣦⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣀⣘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠙⡷⠉⠙⢷⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠇⡿⠀⠰⡄⠀⠀⡉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡉⠀⣰⣷⠀⠀⠁⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⢀⣴⣶⣦⣤⠐⢤⣤⠀⣠⣠⠆⠀⣸⣿⣿⣧⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢛⣿⣿⢿⣻⡟⣿⣿⣟⣿⣿⣯⠙⠋⠉⠉⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠈⣿⣿⣿⡶⢧⣶⣿⡇⢰⣾⡟⠉⢉⣿⣀⣻⣷⠀⠀⠀⡻⠇⠀⠀⠘⠻⣿⣎⣹⢷⡿⣿⣛⣹⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠿⣿⣧⣾⣿⣧⡀⢾⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣥⡄⢠⡿⣧⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠙⢃⣛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠀⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠝⠁
⠀⠐⢻⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢷⣴⣴⣀
⠀⠀⣸⡿⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢃⠄⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠳⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣀⣤⡀
⠀⠴⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣘⢛⠀⡄⡀⠀⠠⠔⢛⠉⠁⡐⠐⠂⠀⠀⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠁⡀⠂⠀⢀⠀⠐⢚⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠠⠤⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠒⠀⠀⣛⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⠥⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⣠⣤⣄⠀⣤⣤⠀⢀⣀⣀⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠻⠿⠷⠶⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠁⢀⠀⠻⠿⠋
⠛⠛⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠑⠚⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤⡀⠉⠉⣉⠀⠀⠁⠀⠀⡉⠉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⡛⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⣿⣭⣥⣶⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⡐⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠆⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠉⡉⠉⡁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠒⠒⠂⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠛⠢⡸⠆⠌⠠⠄⠀⠀⠾⠀⠤⠴⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡴⢀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠭⠉⡋⠉⠁
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠰⠤⠼⢥⣀⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⡀⣁⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢀⡀⠅⠠⠴⢅⠀⠑⠀⠘⠀⠇
⠀⠔⠁⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠔⠁⢀⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠅⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠒⠒⠂⠀⠠⠉⡄⠀⠴⠠⠐⡄⠐⠀⠂⠈⠈⠃⠰⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢶⠑⠙⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠄⠀⠠⠂⠐⠄⠘⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠃⠄⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠐⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⠀⡚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠁⠀⠘⠀⠠⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡨⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠰⠁⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠦

⣿⠿⠿⠿⢿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣟⣿⣿

⣿⠟⡟⢻⠟⢿⠛⢿⠛⡟⠻⠟⢻⠟⢿⠛⠻⠟⢻⠛⢿⠛⡿⠻⠟⠻⠟⢿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠂⠀⠀⢸
⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⣿⠀⡇⠸⠀⢘⠀⢸⠀⢇⠀⡄⠘⡄⠘⠤⠔⠁⡸⠀⡌⠀⡇⢠⡄⢀⠀⢸⠀⡄
⣿⠀⢣⠀⠇⠈⡅⠘⡄⠘⡄⠘⢄⠈⠒⠀⠔⠊⢀⠔⠁⡸⠁⡰⠀⡜⠀⡆⢀⠃
⣿⠀⠈⡄⠘⡄⠘⣄⠘⢄⠈⠢⣄⠉⠒⠒⠒⠊⢁⡠⠊⢀⡔⠁⡴⠀⡸⠀⡸
⣿⠀⠀⠘⣄⠘⢆⠈⠢⡀⠑⠤⣀⡉⠁⠒⠒⠉⣁⣠⠔⠉⣠⠞⢀⠔⠁⡴⠁
⣿⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠑⢄⡈⠓⠤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡠⠔⠊⢀⠴⠋⣠⠎
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠉⣲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡊⢁⡠⠊⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠒⠈⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠊⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⣁⡀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⣀⣤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠊⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⢀⠎⢀⠜⢁⡤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠟⠉⡇⢰⠀⢸⠀⡎⠀⡎⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡇⠘⡀⢸⠀⢣⠀⢣⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⠀⢳⠀⢣⠀⢣⡀⠳⣄⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⠀⢣⡀⠳⡀⠑⠦⣀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠳⡀⠑⢄⡈⠓⠤⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠢⣄⠉⠒⠤⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈
⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠉⠒⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⠄⡀⠀⡾⢹⣿⣿⢻⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠊⠁⠀⠇⠘⣟⣾⣻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣻⡗⠀⠀⠀⢛⠀⠛⠛⡟⢿⣻⡗⢺⠆⣷⠓⡇
⡟⡗⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⠀⠁⢈⡇⠉⢘⡃⢸⠀⡋⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡏⠬⢡⠄⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⠀⡴⢄⠀⢸⠀⠅⢸⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⢲⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢋⣃⣻⡇⠆⢰⠀⠀⠀⡆
⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠶⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⡇⣶⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢐⢀⢶⣿⣿⡐⠳⢂⢰⠀⠂⠀⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⡞⠓⢹⡇⠅⢸⢻⠀⣁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣈⣽⣛⡇⢿⡗⡆⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣸⣇⠤⣀⠁⠂⠨⢸⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⣲⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡛⢙⣏⡇⢼⣿⣙⡆⠀⠀⠄⠀⣯⠿⣽⡇⠀⠀⠀⠸⠸⠽⠀⠈⠂⢰⠎⠸⠀⠤⠀⠇
⢠⢠⡖⢲⡅⠘⠛⠉⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠿⣿⡿⠿⠃⢾⡟⢻⢸⣆⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⢰⣥
⡇⠐⠃⠉⠁⠐⢶⣶⣴⣤⣤⣤⠀⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠘⠘⣿⠄⠸⡏⣦⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣛⠩⠇⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⢡⣧⠸⡇⣿⠂⠐⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠂⢀⣠⣴⢶⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠠⠘⣼⢆⠃⢿⠀⠘⣷⣟⡾⡧⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⢭⢭⠽⢭⡟⣭⡍⣯⠀⠀⠀⢀⠀⢹⢹⡇⢸⠀⠐⣿⣿⣷⡇⠀⢸⡇⠸⠉⡇⣿⡇⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠸⠇⣜⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣫⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠛⠛⠛⠟⠛⠳⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣯⢿⣽⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠑⣿⡇⠞⢻⢾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣀⣌⢔⡚⢂⡘⣂⣒⣐⣀⣓⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠂⠰⣿⠶⡛⡇⠀⢸⡏⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠵⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠤⠤⢤⡤⠤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣶⣻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡧⡁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠳⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⡛⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠙⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣲⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣶⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⣠⣄⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠛⢿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣅⠘⢿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⢦⡀
⠀⠀⣠⣺⣿⣿⣷⣝⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢾⣿⣻⢿⣾⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣯⣟⣿⡇
⠀⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣾⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡇
⠀⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣻⠟⠛⠁
⠀⠸⣿⣾⣯⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣈⣋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠉⣩⡍⡍⠍⠩⡍⠭⣭⡍⣭⡍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠈⠉
⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⡗⠀⠿⠴⠓⠆⠀⡧⠈⣿⢄⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣾⠀⠀⠈⠿⠀⢀
⠀⠙⢲⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢻⡿⢻⣟⣿⣻⣿⢻⡟⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠿⠾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢤⣤
⠀⠀⢼⣿⣽⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠁⡅⢸⣿⣿⣷⡻⣤⡀
⠀⣼⠝⠦⡞⠁⡘⠉⠀⡇⠀⠀⢠⣍⣉⢿⢯⡟⣷⠀⣠⢤⣤⣤⡍⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡆⠒⡇⢸⣿⣷⣿⣿⡟⠃
⢀⠮⠤⢼⢿⣉⣉⣱⠀⡇⠀⢀⡸⠈⠮⢼⠴⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠇⠠⠇⢸⣯⢿⣿⣿⡗⢲⠒⠂
⢣⠄⠀⢿⣻⣿⣿⣻⠜⡉⠓⢎⠀⠀⣠⣴⣷⣶⡋⠀⣿⡿⢿⠟⠻⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢹⠀⠀⢡⢸⢻⡟⠋⢉⠁⠯⡼⠍
⡸⠛⠛⣻⣽⠯⣭⣿⠘⠀⡰⠏⠑⠠⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠾⢻⣇⣀⣀⣄⢻⠿⠼⢿⣿⢒⣤⣴⠀⠀⠰⠚⠊⠹⣁⣿⣶⡞⢳⡂
⣸⡶⣶⣾⣽⣿⣿⣯⣷⣾⠁⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⢸⡯⣿⣿⣿⣇⢀⠔⠺⢿⣟⣿⣷⣆⠒⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⡷⣷⣿⣿⣯⣿⣄⣀⡼⣿⣿⢿⣛⣡⣿⣶⣶⣿⣮⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⠫⠍⠓⠒⠒⠉⠽⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠠⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢦⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠆⠐⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡾⢦⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠎⡇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠤⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢉⢰⡆⣭⢰⡇⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⢠⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢢⠀⠠⠬⠥⠍⠌⠥⠍⠌⠁⠤⡠⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢝⡢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣪⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣄⣠⣿⠟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠯⠭⠭⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡫⠊⠹⠇⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢸⡏⡭⠭⠭⠭⠭⠭⡟⢻⠭⠭⠭⠭⠭⢭⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢀⠀⠒⠦⡄⠈⠳⡄⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣼⣧⣧⡤⢤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢌⠁⠁⠈⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠈⠳⡤⠴⠦⠻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡜⠂⠒⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠿⢿⣷⣶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣁⣃⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⡀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⠶⠒⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢦⣤⣤⣾⣿⣶⣤⣤⠶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣴⣶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣤⣿⣤⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⢸⡏⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⢸⣇⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣀⣄⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠹⠟⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢛⢙⡛⡛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣉⣉⣉⣉⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢨⢬⣥⡥⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡟⠀⢀⡴⠛⠙⢷⣴⠞⠳⣆⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⡄⠀⠉⠁⢀⡴⣋⣤⣤⣴⣏⠁⢀⣴⣯⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⣰⠞⠋⠛⣫⣤⣀⠀⠉⠛⠋⠛⣿⣿⠀⠘⠷⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣸⣧⡾⢻⡾⠛⢾⣇⠀⠙⢷⣴⠛⠛⢦⡘⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣿⢻⣇⠘⣧⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢦⣄⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢹⡿⠁⣼⠋⠛⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢧⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠹⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠳⣶⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢦⡄⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢶⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡶⢶⣌⡻⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⢋⡵⠛⠛⠛⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠁⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡴⠋
⣶⣤⣶⣤⣦⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣴⣦⣴⣦⣤
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡄⠀⣧⣤⢦⡈⠲⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠚⠀⠀⡇⠀⡠
⠀⢸⡿⠀⠋⠈⠐⠛⠁⠀⠀⡆⠸⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣭⡏⠀⠀⢠⡴⠛⠀⢀
⠀⠈⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢘⡓⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡂⣃⡀⠀⠴⠈⠀⣠⠔⠁
⠤⠤⡃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠊⠁⠛⠂⠁⠀⠀⠊⣀
⠐⡀⠀⠈⠙⠠⣼⠁⢠⢸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⣠⣤⡎⢙⣄⣀
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠄⡄⠀⠝⠓⠈⠋⠁
⠤⠧⠀⠀⠰⠄⠀⠠⣠⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠁⡠⢊⣀⣠⠤⢴
⠒⠀⠠⠤⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣠⠀⠀⠒⠚⢯⢥⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠈⠇⠋⠉⡟⠋⠐⡈⣹⣛⡆⡃⠈⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠀⣨⡇⠀⢀⣀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡄⣤⣠⡧⠀⠴⠀⣹⡽⠗⠛⠛⠛⣾⡏⣰⠉⢹⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠛⢲⠉⠁⠀⡁⠀⡠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠉⠃⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠩
⠀⡴⢾⣿⣆⠈⠁⠀⠀⡀⠀⡠⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⡀⣄⣀⡠⠀⠤⠖⡪⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣠⢤⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠄⠂⠐⠂⠀⣀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠶⠋⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⡀⡠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠛⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡧⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⠚⣿⣿⠥⠀⡇⡠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠣⡜⠁⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢡⡆⠀⠀⡏⠻⡇⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠤⠎⠶⠖⠒⠂⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡓⠢⠶⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡒⡇⠚⣴⣶⠁⠀⠉⠉⠉⢘⣯⣽⠀⠉⠉⠉⠃⢀⢀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠇⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠂⠉⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢺⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠐⡄⡅⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠂⢀⣀⠀⣆⣀⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠇⠋⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⢠⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡠⠀⢠⣦⢀⠉⡉⠿⠝⠀⠀⠀⠁⡠⠠⡴⣀⣠⢈⢩⡀⢳⠎⠶⠙⠀⠀⢛⣖⠐⢂⠲⠮⠏⠋⠏⠓⣸⠀⠰⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⡖⣀⣀⠀⣾⣁⠀⢀⣽⡧⢤⡞⠁⠀⠀⠁⠉⠙⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡠⠂⠘⠀⠗⢆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣶⣶⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣀⣀⠀⣀⣾⣇⣸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣀⣠⣷⣶⡆⠀⠀⣴⣿⣿⡆⢀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⢶⣶⣾⡧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣩⣿⣿⣥⣶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢧⡀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡾⣷⣦⣞⣱⠃⠈⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣿⣟⡿⣿⣟⣿⣿⣶⣇⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡛⣾⣿⣳⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⢡⣿⣗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣛⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠻⣿⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣶⣶⢠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢎⣻⣿⡈⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⢟⣵⣾⣿⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣭⣭⣵⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢋⣟⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⢛⣷⠛⣻⡚⢻⡟⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢏⡛⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⢿⠇⢸⡇⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢀⣀⡄⢿⣿⠟⣄⣀
⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⢠⣿⣿⣿
⠺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⢀⠎⠏⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡱⡜⠼⠊⠄⠈
⡄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠓⢤⠠⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠰⢢
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠘⠚⢸⠃⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢀⠈⠀⢀⣀
⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣡⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣄⢄⣤⠆⠀⠀⡠⢐⡄⠠⠤⠐⢂⡡⠔
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⡈⢀⢀⣰⣴⣶⠏⠐⠫⠇⠆⠀⢠⠳⠎⠔⠀⠀⢀⠦⡑⠄
⡇⠐⠁⠢⠔⡔⠆⠈⡠⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣸⣿⡿⠛⠋⠂⠀⠀⠐⢐⠄⠀⠑⣦⣀⣠⠔⠋⠀⠈⠚
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⢊⠟⠲⢄⠀⠀⠒⠀⠀⣩⣇⠀⠀⠈⠢⣌⠑⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢢⡼⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠒⠆⡇⠀⠀⣀⠨⠷⢂⣙⡦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠅⠒⡡⠔⠚⠉⠁
⡇⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠂⠀⠒⡞⢳⠀⠀⢀⠿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣸⠀⢠⠤⡄⠀⠀⢱⠀⠘⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠙⢄⢠⣤⣬⡆⣧⣸⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢣⠙⠛⣡⣧⠉⡀⠀⠀⠡
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⢄⢶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠓⢲⢊⠩⠀⢀⠀⠀⠀⢂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠧⢠⠄⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠦⠖⠃⡆⢸⠀⡇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡀
⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠣⣤⠆⠀⠠⠤⠠⠀⡅⠀⣇⠤⠼⠀⢻⠒⠒⠠⡤⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠱⣄⠘⠠⠴⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣰⠉⠉⠉⠉⠁⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⡁⠄⢠⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢣⠈⢦⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⢣⠀⢠⣉⠉⠉⠉⠉⠑⢢

⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠒⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⠶⠚⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠙⣧
⠀⣰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⡄⠀⢳⣘⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠘⣧
⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⣷⣄⠀⢻⡄⠀⢻⡘⣿⡿⠟⠋⠙⢿⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢿⡛⢻⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣻⣴⠞⠋⠁⠀⣠⠖⠛⠉⠙⣷⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡄⠀⢻⡄⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⢻⡄⠀⠀⢸⣅⠀⢀⣠⣴⣇⣳⡄⠀⠘
⣧⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣆⣻⡄⠀⢻⡄⠀⢻⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠘⣧⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠹⣿⠿⣿⣿⣯⠴⠃⠀⠀⠀⣸⣷⠶⠛⠉⠀⢀⡴⠚⠉⠀⢸⣷⡀⠀⢻⡄⠀⠘⢯⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡄
⠀⠘⣧⠀⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡀⠀⢻⡄⠀⠙⠒⠚⠋⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣠⣴⣾⣧⢷⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢷⠻⣿⣿⣿⠟⠳⣿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⡎⣿⡿⠛⠉⠀⠙⡧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄⠀⢻⡄⠀⠘⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠈
⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⣿⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣿⡶⠛⠉⠀⣠⢶⣿⣿⣤⣼⣧⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣴⣾
⣌⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢻⡄⠀⠸⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣯⢹⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠻⢤⠽⠟
⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢹⣦⡀⠀⣀⣤⣾⣏⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢿⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠻⡄
⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠹⡄⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠁
⠛⠉⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣉⣤⡀⠑⡀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠛⠶⠞⠋⠁
⣠⠖⠉⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡀⢻⣏⣤⠟⠀⠰⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⣌⢿⣿⣿⡿⠟⠳⣷⠀⠀⠘⣧
⢻⣄⣀⣤⣶⣿⣧⢿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠐⡀⠻⠄⠀⣀⠤⠁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣼⡏⠁⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠈
⠈⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠘⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠷⠴⠖⠛⠁
⠀⠈⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⡄⠀⠈⢧⢹⣿⡿⠟⠋⠛⢿⡄⠀⠈⢧⡀
⢹⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠻⡄⠀⠈⢿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢷⡀⠀⠈⢷
⡄⠀⠹⡄⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⣧⠞⠁
⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⡆⠀⡴⣆⠀⣶⠒⣦⢰⣆⡴⠂⣶⢰⣦⡀⡆⣰⠖⠲
⡿⢷⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠁⠼⠓⠻⠄⠿⠉⠷⠸⠏⠳⡄⠿⠸⠇⠻⠇⠹⢬⡽⠇
⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠈⡷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠙⠋⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣶⠟⢻⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⢶⣶⠿⢷⣶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⣾⠟⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠷⠶⠶⣦⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣄
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠿⠷⠶⠶⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣀⣄⣀⣤⣀⣤⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⢩⣯⢹⡏⢹⡏⣽⡍⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠉⢻⣦⣁⢀⡀⢨⡀⣨⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠘⠃⠘⠃⠙⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡶⠟⠹⠗⠸⠇⠸⠇⠿⠂⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢠⡆⢠⡄⣴⠄⣶⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠻⢶⣤⣠⣀⣤⡀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠙⢷⣄⠀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⢀⣀⣴⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠈⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢷⣶⡟⠉⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣶⢶⠶⠟⠋⠁⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠙⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣤⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⡄⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⣧⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣼⠟⠙⢿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⣷⣄⠀⣀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠠⣦⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⢒⣿⣶⡖⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⣀⣚⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⣍⣛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣽⣆⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⢶⠆⡣⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣽⢡⡇⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⡀⠀⠴⠛⠸⡗⠮⢭⣝⣓⣒⣒⣶⡾⠿⠋⣿⠈⣇⠤⢤⠤⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡳⢬⣉⣉⠉⠉⠀⣵⠢⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢿⡄⠘⣆⠀⠀⠾⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠙⠛⠛⠛⢻⠻⡿⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣷⡄⠘⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠂⢃⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠃⠙⢦⡀⠙⢂⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡄⢄⡀⠀⠐⢄⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢦⠰⢄⠰⠀⡆⠆⡀⠄⠠⡀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⡠⣾⣷⡀⠀⠀⢠⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠐⢋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡿⠓⣀⠀⠀⣬⣇
⠀⠀⢈⣼⣷⣄⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⣽⡇⠀⣼⣿⠀⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠸⢧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠖⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣿⣿⣿⡄
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠻⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⢠⣾⣦⣄⣀⡠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡐
⡇⢸⣿⣇⣉⡉⠉⠉⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠻⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠐⠚⠛⠓⢺⡟⠛⠓⠒
⠥⠬⢿⠿⠿⣿⣆⢰⠃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠹⠆⠇⣠⣶⣇⠐⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢸⣀⣻⣿⣿⣿⣆⠀⡏⢱
⠀⢀⠎⢂⠀⠈⢿⡏⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧⠀⢸⣍⠛⠛⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⠀⠈⠻⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠂⠘⠿⠗⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⠀⢠⠇⠀⠀⢸⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢱⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⢘⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡤⠦⣀⣀⡤⠦⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡔⠊⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠹⣍⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠞⠓⠀⠐⠂⡙⡗⠀⠀⡂⠠⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠒⠒⠒⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠁⡟⠀⠀⠂⠀⡇⢠⠃⢣⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠤⠄⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⢉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣤⣦⡀⢠⣶⣦⡇⡔⠈⣛⡦⠧⠤⠤⢳⡀
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠠⢰⡅⠘⠶⡞⠀⠀⠄⠤⡄⠼⠯⠿⠏⠧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⣤⡔⢋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⠀⠒⠀⡀⠀⣗⠀⠀⠀⠈⡃⠀⣀⡇⢀⡀⠐⠂⠁⠠⠶⠴⠾⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡏⠉⠉⢩⢉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠉



⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡲⠒⠤⣀⢤⡀⠀⠀⠑⠺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡰⠃⠀⠈⣷⣀⠀⠀⠀⡏⠉⢩⠟⡖⠚⠒⠓⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⠀⢀⠞⠀⠈⠑⠢⣤⣣⠔⠁⢀⣇⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠽⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡠⠊⠀⠉⠉⠁⠀⠳⡄⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣤⣤⣀⣀⣠⣔⣹⣄⣸⣇⣀⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣭⠭⠭⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡞⢳⠀⢰⠋⡆⠀⡖⢳⠀⢠⠊⣦⠀⢰⠑⡄⠀⡎⢲⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠇⢸⡀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣿⠀⠰⠀⡇⠀⡇⣸⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢹⠋⢱⠒⡖⠒⣾⡻⡆⢲⡶⢶⠒⢶⠶⡖⠋⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡇⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣾⠁⡇⢸⣷⣾⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠦⣿⠀⠰⠚⡇⠀⡇⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣇⢸⠀⠸⡖⡇⠀⢿⢀⠇⠸⣇⣿⠀⢸⢀⡇⠀⣇⣸⠀⢸⡀⡇⠀⣇⢸⠃⠸⡀⡿⠀⢸⢀⠇⠀⣇⣻⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢛⠒⠂⠒⠒⠒⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣴⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣤⡶⠴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢩⠔⠒⠂⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⠀⢼⣷⡿⢿⠿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡉⠁⠀⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠄⠀⠀⢺⣾⠉⠉⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠑⠒⠒⠀⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠒⠒⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡐⠄⠀⠀⢀⠿⡆⠀⠀⠀⣄⠓⠔⢲⣴⣶⣤⡤⢧⣀⠀⠠⣾⣿⠀⣤⡄⠀⢧⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣇⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠻⣷⣷⣾⠟⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣶⣾⣿⡟⢹⠀⠀⠀⢾⢿⣿⣿⣷⣾⢃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⢀⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠽⠉⢉⡀⡸⠀⠀⠀⠘⣆⡈⢏⠉⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⢀⣀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠈⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠤⠁⠡⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⣃⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠉⠉⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡀⠀⢀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣐⣀⣀⣠⡌⠁⠀⠀⠀⠈⡛⢷⣾⣿⣶⡞⡛⠁⠀⠀⠀⣼⣄⣀⣀⣀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠛⠛⠛⠋⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⡑⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠛⠛⠛⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠉⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣆⣀⣰⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⣰⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⣿⡿⠿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢋⣽⡿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣏⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠿⢶⣦⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣴⡾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠶⠶⠀⣠⣶⠿⢷⣦⡀⢀⣴⡶⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣤⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣴⡄⢸⣿⣄⠀⣸⣿⠃⠀⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⣀⣸⣷⣤⣶⣶⡶⠶⠶⣿⡿⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣿⣇⣀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠛⠉⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠙⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣽⣿⣦⣀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⣿⣷⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀
⣾⡿⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠈⢹⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠙⠻⣿⣯⣀⢀⣾⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣟⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⣤⣆⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠴⡶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢹⡇⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢨⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⡿⡟⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⡛⢇⠂⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⡇⡇⡇⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣑⣊⡌⣶⡎⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣥⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠇⠀⠀⢯⡃⠀⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⣿⣿⡷⢶⣦⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣦⠀⠀⠳⠃⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣬⡟⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡾⠿⢿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⡀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠉⣧
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣴⠊⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠘⠉⠹⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⢢⠀⠀⠠⠐⠁⠀⡄⢰⡂⡦⠀⢠⡡⢌⡄⣔⠄⢰⠭⠤⢀⢰⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⡀⢠⡊⠑⡄⢰⠂⠇⢂⠐⠅
⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠖⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠖⢢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠹⠀⠀⡗⢀⣄⢰⣢⡀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⢰⡆⠶⠶⠶⠀⠆⢀⠒⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡆⠀⢜⠀⠀⠂
⠠⠄⠀⠃⠘⠁⠰⠤⠀⠓⠔⠀⠘⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠠⠤⠔⠒⠢⠄⠤⠆⠀⠀⠘⠲⠼⠁⠄⠸⠤⠼⠈⠭⠭⠤⠀⠝⠇⠔⠄⠄⠄


⡇⠑⡄⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⡇⢸⠠⡤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠊⢸
⡇⠠⠤⠀⠤⠨⠤⠤⠄⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡂⢠⣀⣻⠔⡄⠉⠉⠭⡍⢐⡂⠯⠽⠀⡆⠀⠀⢈⣰⠀⡗⡆⢠⠐⠭⠑⠠⡄⠀⣘⠀⠀⢸⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠦⣄⠔⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠒⡤⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠐⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠃⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣀⡀⠀⠀⠰⡇⣸⡄⠀⠀⠀⡏⠳⠠⠠⠤⠬⠿⢯⠉⣉⣁⢄⢠⡀⠀⣀⣇⡀⠈⠀⠀⠀⠜⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠓⠻⡄⠀⠀⣸⣸⣀⣘⢋⡁⠛⠟⢠⢸⣷⠎⠛⠉⢴⠅⣄⣒⡚⢷⠀⣀⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠄⠐⠀⠒⠟⠉⠁⠙⢀⣈⢹⣍⣉⣡⣿⣒⣾⡜⠉⣑⠶⠾⣸⠼⢯⡇⢈⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠶⢠⣼⣃⣉⣉⡏⣉⡉⡥⡄⣠⡀⢈⢫⣬⠁⢠⣤⢶⢠⠌⡇⡎⡇⠨⠤⡷⠷⠒⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢤⠮⢤⠤⣤⡤⢤⡅⢣⡃⣳⡂⣳⣃⢸⠒⠚⠛⠚⠙⠉⢺⣅⡇⠉⠁⣖⡋⡇⠀⠀⠀⠘⡁⢹⢇
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⢸⠉⡇⡇⡃⢸⣿⡇⣿⣁⡇⣇⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡇⢀⣠⠳⠥⣗⠒⣖⣀⣒⣃⡆⢸⠂
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⡖⢃⡇⠓⠊⠀⣧⡜⠃⡄⠀⠲⠄⠸⠒⠒⠒⣒⢒⡒⠒⡞⡇⠉⠉⠉⢦⡈⢱⡇⣒⢶⣺⠇⢸
⠀⠀⠘⠢⠤⡀⠀⢣⢩⢨⣾⣉⡆⡇⠠⠆⠐⠈⢒⡀⠶⡌⢃⡰⡌⠹⠠⠀⠠⠇⠀⠀⠀⢀⡧⢠⣓⠩⠛⠒⠦⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠚⡘⠒⠙⠒⠃⣇⠨⣄⡘⠐⠒⠂⣀⠒⣄⣑⣄⣲⣖⣜⣺⠃⢻⡒⠊⠙⠣⣍⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠉⡇⠀⡏⠸⣁⣹⡏⢹⠀⠁⠉⢀⠤⡀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⡆⠀⠀⣀⢾⣓⣒⣒⣒⡒⢒⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⣇⡇⢀⣅⠃⠀⠀⠇⠘⠠⠆⠙⠃⠀⢻⣿⢹⢹⢹⣀⣀⣙⡖⠊⠉⠸⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣿⠀⠀⣸⣯⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⡟⣠⠀⣿⠃⢀⡉⠁⢀⠀⢸⣿⠀⣠⠀⢰⡿⠶⠶⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⢠⡟⢰⡏⠀⣿⠁⠀⣻⣇⠈⣿⠀⣿⠀⢸⣇⢠⣴⣟⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠃⡿⠁⠀⠻⠷⠛⠉⣿⠀⣿⠀⢻⠇⠈⠿⣾⡁⠉⠀⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣸⠇⢀⣠⠶⠃⠀⣰⠏⠀⣿⣠⡴⠶⠞⠛⠙⠷⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠿⠶⠋⢷⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠻⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣴⣿⣿⠟⠁⠐⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠻⠟⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠈⢿⡀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣷⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢧⣠⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⣰⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣵⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠛⠇⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠋⢰⣿⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⡏⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠄⠛⠀⠈⠁⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠀⢀⡤⠀⠀⢀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⢠⡌⢤⡒⠮⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⣤⡴⠶⠆⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠁⠀⠀⠀⢩⠖⡿⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢂⠤⢤⡀⠛⢆⡀⣀⣀⣀⣀⡠⠞⠀⢐⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠺⠶⢶⠄⣦⣤⣤⣠⣤⣠⣶⡂⠛⠚⠒⠒⢢⠜⠿⣿⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢀⠜⠁⠂⢼⡄⠈⣄⣀⣨⡄⠀⢀⡨⠶⠶⠶⠶⠧⣼⠀⠀⢼⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢨⠀⠎⠀⠀⠀⠈⢤⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣰⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⡆⠀⠀⠚⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠠⡿⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⠛⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⣟⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⡔⠒⠂⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠁⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠁⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢹⠙⠻⠉⡿⠉⣷⡆⢲⠂⠉⡇⠀⢻⠀⠸⠀⣀⣤⣦⣤⣼⣆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⠠⠀⠶⠀⠤⠠⠤⠀⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠘⡶⠀⠇⠀⢿⠇⢸⠀⢠⡇⠀⡾⡰⠴⠤⠮⣿⠧⠄⠘⠫⡿⠶⠶⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣥⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠜⠆⠾⡠⠆⠴⠤⢿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣛⣻⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣽⣍⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠐⠟⢻⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡿⠁⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣶⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢠⣦⡆⣤⣴⣴⣶⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠁⠘⠋⠰⠆⠦⠀⠀⠴⠳⠧⠀⠀⠰⠢⠄⠀⠀⠉⠉⢀⡁⠀⠈⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠁⠈⠀⠈⠉⠀⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢁⡀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠆⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢋⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⡄⣤⣤⢀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⣿⣄⢀⣌⣤⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠋⠙⠉⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡛⠀⣿⣿⣿⡼⠿⡏⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢁⣽⣿⡇⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⣤⣤⡤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠟⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠛⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠃⠀⠀⠀⢡⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠖
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣬⠉⠉⠋
⠰⠆⣀⠰⠀⢀⠀⢀⢂⣀⣄⠰⡄⠀⡀⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠦⢤
⠇⠀⠁⠀⠀⠁⠂⢂⠠⢭⡇⠛⠀⠈⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠂⠠⠄
⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠘⠃⣷⠄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⠀⠆⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡱
⠁⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⣱⢉⡄⠀⠀⠀⠤⣀⠀⣴
⢸⠁⠈⠀⢀⡀⠅⠝⢀⠀⠙⠀⠉⠒⠲⢢⡀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠈⠀⠀⠀⢤⡅⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⡀
⠰⠂⡆⢀⢐⡂⣂⠃⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠃⠨⠀⡂
⠀⠀⡀⣭⡽⡇⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠄⠠⠄⠀⠒⠂⡀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣄⣀⡂
⢐⣓⢸⠘⠂⢲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠦⠀⡉⣴⣹⠀⠀⠀⡀⠾⠓⡖
⠠⠠⢰⣂⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⡁⡟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⢘⠓⡈⢻⡅⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠈⠁
⠈⠀⠀⠀⠒⠬⠀⡀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠩⠗⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠀⠀⠺⠛⠃⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀
⠴⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⢠⠘⠣⠄⣤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡘⠂⠀⠴
⠃⠔⠠⣄⠈⠿⠀⠙⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠐⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣆⢀⡇⣇⠀⢀⠠
⠠⠄⠤⢿⡂⢠⡄⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠄⡀⠐⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⡁⢰⠖⠘⠓⠊⠐⠊⠀⣷⡪⠁⠘⠁
⡀⠀⣀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠈⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢠⢰⡀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠰⡆⠈⠁
⠋⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠄⣀⠐⠠⠀⠀⢀⠨⢀⠉⠐⠾⠃⠁⠀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠰
⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠴⣄⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠁⠢⠈⢐⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⡁⠄⣿⣰⣾⠏⠀⠃⢀⠀⠀⢀⠂
⢈⣶⡄⠀⠘⠋⣴⡧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠰⠀⠈⣷⢨
⣇⠹⣶⣄⠀⠀⣄⠀⠂⠉⠡⠲⠤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠠⢀
⠌⣲⣟⡉⠿⠄⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⢰⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠷⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠁⢤⡙⢯⡈⠐⠋⠓⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠑⠘⠈⠁⢠⡄⢐⡀⠀⣾⠀⠀⢀⠸⠘⠃⠀⡀⢃⡀⣤⠀⠀⠉⠀⢀⠐⠂⠄
⡓⠀⠉⠀⠈⠳⣄⠁⢀⠙⠳⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣠⠞⠛⠚⠉⠉⠱⡏⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠄⠾⠄⠀⠀⢈⠢⣌⠀⠁⠂⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡿⠋⢥⠀⠒⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡆⢼⠷⡜⣉⡄⠈⠁⢁⣠⡀⠀⠀⠖⣀⠀⠀⠀⢠⣤⢆⣀⣤⠟⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⣧⣀⣀⡀⣤⡀
⠀⠀⠈⠢⠔⠀⠁⠠⣀⣀⠀⠙⡟⢢⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠁⠄⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣴⠟⠛⠤⢀⣁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⣹⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⣲⣶⣤⠀⢀⣴⣾⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣝⠛⠀⠀⠻⠟⠹⠋⠀⠘⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⣿⡥⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣆⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠲⠄⡠⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠦⣄⣀⣀⣀⣻⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣁⣤⠴⠞⠁⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢩⣄⣤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠭⠪⠗⠻⠪⠕⠷⠏⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⢒⠒⡒⢒⠒⣒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢸⣦⣿⢸⡆⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢸⠿⠘⠁⠏⠘⠁⠐⣸⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠸⠥⠥⢭⡽⣥⠭⠬⠽⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣭⠓⢀⡀⠈⠉⢩⢔⠦⡀⣀⣰⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠣⣾⠵⠃⠻⡀⠀⠸⢬⠽⠣⠥⡧⢽⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⡽⣼⠼⡽⠀⢙⠆⠀⠒⢢⠐⠒⡗⢲⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⠤⡀⠰⠊⠦⣄⠨⠝⢨⠇⣉⣏⣽⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠈⠉