Workplace Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠾⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠷⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠾⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠗⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠖⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠴⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠦⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠯⠭⠤⠤⣄⠆⠰⠶⠶⠦⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⠶⠶⠖⠀⠀⠈⠀⢴⠶⠶⠤⠤⠤⣾⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠤⣤⣤⡤⠤⣾⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡤⣼⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄
⣰⠞⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣭⣭⣭⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢳⡄
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⢣⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣇⢸⣧⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⡶⣶⣶⣦⣤⣴⡶⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣖⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣾⡿⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⣿⡟⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠇⡤⠼⠿⢧⣤⠶⢤⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠁⠁⠉⠁⠈⠈⠹⡇⠈⠂⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⡀⠀⢀⣀⣀⢠⡴⣴⣤⠀⣰⠛⠢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠖⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣠⠁⠒⠀⠀⢩⠀⠿⠿⢯⡀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡦⠀⠈⢀⠀⣤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣀⠈⠡⠄⠀⢀⡈⠁⢰⣀⠀⠀⢈⣿⣼⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⢼⣀⢰⢘⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠅⢢⡅⣀⣀⠀⣈⡀⣓⠀⣊⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠒⣢⠀⠀⠈⢹⣧⣏⣼⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠉⠀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⡿⢿⠿⠿⠿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⠁⠤⠤⠤⠄⠄⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠘
⠀⠀⢸⠀⡁⢀⠤⠠⠄⢀⡄⢸⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⡿⣷⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠸⠀⡀⢅⡀⠀⣨⣾⡇⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢗⡷⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠞⠚⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⡅⠴⠯⠿⠿⠁⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠂⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⢳⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠀⠢⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⡄⠓⠂⠐⠄⠀⠤⠒⣸⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⣀⣀⡀⠸⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡖⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⠶⠖⠒⠲⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⠒⠒⠒⠒⠐⠲⠤⠦⢶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠤⠀⠠⠤⠸⠤⠤⠤⠴⠓⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠲⣄⠀⢠⠰⠒⠲⡤
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡶⠶⠶⠚⢏⠋⠳⡟⠛⠻⢇⡆⢄
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡐⠂⠉⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠑⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠒⠀⠁⠈⠒
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠁⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⡠⠚⠛⡄⠀⠀⡁⡇⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⢲⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠚⠁⠀⣆
⠀⠀⢂⢀⢠⠌⠀⠀⢡⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⣤⠲⠶⠶⠶⠶⠃⠀⢘⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢣⢀⠹⠟⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢇⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⢠⡆⠄⢠⣾⢀⠀⢘⣉⡥⡆⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣤⠤⡤⣤⣠⡀⣤⡠⠄⡤⣤⡀⠒⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣀
⠀⠀⠘⣆⠸⡇⡏⢸⢻⣠⡿⡋⠃⠀⢰⡏⢛⡇⠀⠀⣫⠤⡩⣅⡁⣀⡃⢁⠠⣀⢴⠤⠀⠄⢀⡀⡤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠟⢳⠃⠸⠘⠻⠻⠀⠀⠀⢸⢔⡦⠆⠀⠀⠷⡑⢊⠗⣋⠂⠗⠨⢔⠬⢨⣕⠨⡁⠅⠰⣟⠂⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡜⠀⠀⠀⣟⠁⠈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⢫⣚⠁⠁⠉⠉⡍⠬⠨⠭⠌⡠⢠⡄⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠠⢄⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠃⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠦⠤⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⡒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⣦⠀⠀⢸⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣾⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠘⠛⠃⠐⠀⠉⢸⠀⢀⣊⢩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡇⢸⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢷⡶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣑⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠔⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡤⣤⣀⣀⣤⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢹⣿⢋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠝⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢻⣄⢅⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣞⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠙⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣠⣤⡀⠈⣾⣶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣺⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠐⠒⣒⣖⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠐⠀⡖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠧⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠓⠲⠒⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣈⣿⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡆⠠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡾⠀⠀⠀⣹⠻⠿⣿⣿⣿⢶⠞⠋⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⠰⣿⣿⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢀⣾⠘⠂⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠁⢎⣻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣶⠞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠘⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⢀⠀⢀⣀⢀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢠⠒⠒⠒⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣨⡦⠤⣠⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠤⠄⠀⠀⠙⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠖⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠢⠀⡇⡇⠈⣆⣼⠛⠃⠀⢘⠒⡃⠀⠀⡩⠀⠀⠀⣐⠈⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠓⠃⠒⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠦⠂⠀⠀⠂⢂⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠨⠄⠅⠀⠀⣂⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠜⠀⠀⢸⠁⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣔⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⢈⣋⣭⣭⣭⣭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⢠⢤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠆⢁⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠃⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢓⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠨⠭⠭⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⠨⠭⠭⠭⠭⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡌⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⡈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠤⡄⠀⠧⠤⠤⠤⡿⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠖⠒⠒⠒⡇⢳⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⢀⡀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣉⡉⣉⢉⣉⢉⣉⢉⣉⣉⣉⡩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡙⠒⠒⠒⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠾⡄⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣠⢤⣀⡇⢀⣃⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠒⣄⡀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣒⣒⣒⣒⣒⡒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠨⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠀⢀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠢⠄⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠐⠒⠂⠐⢲⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⢀⠀⣸⡇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⠄




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⠄⠐⠀⠬⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣛⡛⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠇⡌⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡆⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢹⢻⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣧⠼⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⡀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡑⢄⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢈⢸⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠈⠛⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣸⡘⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣛⣁⡀⠀⠀⠙⠻
⠀⣿⣿⠟⠋⢻⡋⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⡆
⠀⢋⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣛⣁⣀⣸⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣙⣃⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠌⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⣾⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣴⣾⡗⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⠿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠻⣿⣦⣤⣶⣿⠀⠀⠰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢉⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠨⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⢋⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠘⣦⠧⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣶⣦⣀⠛⠿⢀⣀⠀⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠸⣿⡧
⠀⠀⠀⢠⡟⠸⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⢻⡟⡋⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣷⢸⣿⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣤⢄⡀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣷⣎⣾⠆⠀⢀⡄⢠⣄⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠿⣿⡵⢎⢾⣌⣷⣾⡿⢭⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠷⣿⡿⣯⣙⠗⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⡄
⠀⠀⠀⣀⢶⣘⣷⢰⡀⠀⠀⠙⠳⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠫⡿⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⠀⠀⢺⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡮⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠄⡀⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠲⠦⣈⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠆⠲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡅⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣒⠁⠝⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢢⡈⠂⠄⣀⣀⡀⠄⢀⠄⠀⠁⠀⠀⡰⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠐⠠⠤⠤⠀⠊⢁⠐⢄⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡓⡒⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⢀⣀⢀⢀⠄⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣯⡭⠖⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢂⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠭⠥⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠠⠂⠂⠄⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠄⡀⠠⠂⠀⠄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠈⠄⠀⠡⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣒⣂⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣭⣿⣽⣥⣿⣿⣽⣭⣿⣽⣿⣺⣿⣿⣿⣇⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠃⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠲⠰⠰⠂⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠄⠀⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⠀⠀⢀⡈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠗⠒⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢠⠀⡠⠄⡸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠁⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡖⠉⠢⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢢⠄
⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣀⠟⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠐⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠐⡄⠀⡔⠶⡦⠀⠀⠀⣃⠀⡃⡄⡠
⠀⠀⠹⡀⠀⠠⣀⡡⠀⢃⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠄⠀⠀⠓⠒⡲⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣬⣭⠐⠊⣧⢱⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⠖⠊⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⢠⢡⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠀⠶⠶⢾⠖⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⢅⣾⠄⠭⡟⠛⠒⠀⢰⠁⡾⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠠⢸⠀⢀⣠⣔⣊⡈⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⡡⣄⠀⡋⠃⠄⠀⣇⣸⠇⡀⡠⠼⠣⣄⣀⠤⢴⢸⠀⠀⣀⣉⡏⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⡤⠤⠼
⠀⢘⡓⠁⠀⠉⠀⣒⡀⠨⢥⡀⠀⢨⣩⠉⣁⡀⠀⢸⠸⠀⠨⣀⣹⡋⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠋⣙⠤⠐⠀⢏⠙⢻⠀⢹⢰⠀⠀⠀⠈⢳⣢⡬⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠘⣄⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⢗⡖⠞⢙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡼⠔⢞⡟⠛⠉⣻⠧⠶⠆⢜⣄⠉⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡄⠀⠰⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠴⠳⠀⢀⠄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣤⣤⣠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⡗⢰⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣰⡆⣦⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣦⡀
⠀⠀⠸⠠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠁⡈⢁⠩⠦⡏⠀⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠰⠿⠟⠓⠀⠀⠐⣷⡾⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠁⠠⠆⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠄⠐⠂⠙⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠐⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠦⣀⣀⣀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠴⣀⠈⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣈⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢤⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢢⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⣃⠤⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢠⠂⢀⠀⠐⠂⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠄⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠳⠤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠒⠂⠀⠉⠀⡋⠄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢻⠇⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠑⢄⡀⠉⠒⠠⠤⠤⠐⢁⡠⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠒⠒⠀⢁⠠⡈⠓⢄⠀⠀⡠⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠞⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠍⡷⣤⣔⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⢊⠉⠀⡠⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⡢⡤⢄⣀⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡩⢋⠖⡀⢉⠋⡙⠀⠄⠠⠂⠌⠀⠠⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠖⠲⠻⠖⠈⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠰⢁⠈⠀⠀⡠⠀⠂⠔⠀⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⡤⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⢈⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠊⡠⠀⠈⠀⣀⠔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡀⠁⡐⢁⠄⡠⠂⠠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡐⢁⠊⢀⠊⠀⢁⠀⠀⠔⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠅⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠔⠡⠊⡠⠀⡠⢂⠔⢀⠀⠱⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠄⢀⠈⡰⠁⠔⠡⠂⡐⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢁⠊⡠⢂⠐⢀⠊⠄⢁⠈⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⠐⢁⠄⡠⠁⠔⠁⠊⡠⠀⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡐⠁⠎⠀⠁⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⠶⠊⠏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣒⣒⡶⠧⠝⡛⠻⠭⠿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡻⠟⠛⢛⠡⠯⣭⠭⠉⢿
⠀⠀⠀⡿⣶⣶⣿⣟⣛⣮⣉⢩⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠣⡆⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣏⣩⣥⣚⣛⣻⣿⣯⢿
⠀⠀⠀⠫⠭⠭⠭⠽⣿⣿⣟⣿⣵⡇⠀⠀⠐⠂⠤⡤⠤⣠⣤⡤⠒⠚⡶⠾⡿⠅⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠦⠄⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢋⣥⣶⣶⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⠿⠉⠿⢿⣿⡈⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣛⢡⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣶⣀⣶⣾⣿⢁⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠿⠿⠟⣡⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣴⠶⠶⠶⠶⣶⢶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣩⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣭⡀⣩⣽⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣷⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣍⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣄⠀⣠⣤⡀⢀⣤⠀⣄⢠⣤⡄⣄⣠⠀⣠⢀⣤⡄⢠⣤⣤⢀⡀⢠⡀⡄⢠⡀⢠⢀⡄⣠⢀⡀⣤⠀⣀⢀⣠⣤⠀⠀⣄⠀⣤⢀⡄⢠⡀⣀⢀⣤⣄
⣿⠾⠻⣇⢀⡷⠙⢶⡄⡿⠀⡯⠀⣿⠸⣧⡏⢸⡗⠂⠀⢸⡇⢸⡗⢺⡇⡇⢸⢻⣾⢸⡿⣇⢸⡇⣿⢳⣿⢺⡁⢶⠀⢸⡿⣶⢻⠌⡇⢿⢳⣿⢸⡇⣸
⣿⣶⣶⢾⣿⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣷⣾⣶⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⠥⠲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⡾⠁⠀⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⠀⢤⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢈⠆⠳⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⠊⠵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⡡⠊⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠤⠞⠉⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⡀⢣
⠀⠀⠀⠚⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠬⢆⠉⢩⢿⢹⢏⡁⣠⠧⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢟⠒⠒⠒⠲⠿⢿⡾⢼⡯⠿⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠠⠤⠒⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⣃⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠑⠢⣄⠀⠀⡟⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠙⠋⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠙⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⡁⠛⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠒⠚⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣝⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⣴⠋⠹⠇⠈⠛⢮⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣶⣤⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡉⠙⠛⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣉⡉⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣶⠶⣦⠀⣴⠶⢶⡄⢠⡶⠶⠀⣴⠀⠶⣶⠶⢠⣦⢰⡆⠀⣴⠀⣶⠶⠆⠀⠶⣶⡶⠆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⢰⣶⡀⢰⡆⣴⢀⣴⠂⣴⡄⣶⣆⠀⣶⠀⣤⠶⠶
⣿⠶⠟⠸⣿⠀⢀⣿⠈⠛⢶⡄⣿⠃⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣼⡏⠀⣿⠚⠂⠀⠀⣾⡇⠀⣿⠟⠻⣿⢸⡇⢸⡏⢷⣾⡇⣿⠿⣧⠀⣿⡇⣿⠹⣶⣿⢸⣇⠀⢶
⣿⣤⣤⣤⣽⣷⣿⣥⣼⣷⣿⣥⣿⣥⣤⣿⣤⣼⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣤⣤⣿⣬⣧⣼⣧⣬⣿⣧⣿⣤⣽⣧⣿⣧⣿⣤⣼⣧⣤⣽⣷⣾
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠈⠈⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⣶⠀⣶⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠘⠓⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⡍⠐⠀⠉⣹⡉⣉⣽⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠘⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠰⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠶⠀⣪⣁⣀⢠⡌⠁⢰⢢⣶⠘⠂⡒⠒⣿⠓⠒⠆⠀⠸⡃⠀⠀⠀⢰⠄⢁⠀⠀⠀⢁⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠉⠉⠁⠂⠈⠁⠁⠀⠐⣿⡇⠀⠂⠂⠂⠐⠉⠗⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⡞⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠐⠒⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⡅⣯⢉⣉⢝⣛⢫⣍⣅⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⡆⠢⠔⠤⠤⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠈⠁⡃⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⣤⠄⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰


⡿⠉⠙⡟⢛⠛⡟⠟⠻⣟⠻⡟⠟⠻⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣾⣿⣿⣷⣬⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢋⣶⣶⡜⣿⣿⡇⣽⣿⣿⡿⠟⣴⣶⣎⠻⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢘⣿⣦⣛⣛⣵⣿⡏⣾⣿⣿⢡⣾⣿⢋⣭⡻⣿⣷⢘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⠿⠿⢿⡿⢃⣿⣿⣿⣧⢹⣷⣘⠛⣣⣿⢫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⢸⣶⣶⡿⠿⢿⣿⣿⡘⠿⠿⠛⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢏⣵⣶⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡘⣷⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢛⣋⣾⣿⣦⣙⡻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣿⡿⢡⣶⡝⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣬⣉⣵⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣛⣍⣛⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣧⠊⠉⡂⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠘⢤⣳⣑⠒⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣖⠲⢤⠀⠀⠀⠲⠤⢤⣄⢸⢶⢡⣹⡴⠇⢀⡧⡇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣸⠀⠓⠂⠀⠀⢀⣉⠀⡾⠿⠿⢷⠀⢸⠧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢓⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢸⢻⡎⢲⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⢖⣒⠲⠦⢀⣓⠨⠭⢸⢀⡐⠒⣀⣀⡈⡙⠐⡇⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠖⠠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠒⠈⠭⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⢸⢤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢰⠀⠀⠉⠁⠲⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⡖⠖⠒⠒⠲⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣘⡱⢶⠶⣙⡀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦
⠀⢠⣧⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⢤⠀⣿⢀⠀⠀⠠⠰⡶⠀⠀⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠶⠲
⣠⢾⡷⡤⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣰⣶⣦⣰⣶⣦⣰⣶⣦⣿⣹⡁⠀⡴⣿⠶⠦⠀⠐⣠⡄⢀⡆⠀⠀⣾⣯⡥⠴⣷⡿
⠉⣾⣧⣀⠼⢄⣀⡇⠀⢸⠛⣿⠃⠛⣿⠃⠛⣿⡇⣿⠈⠁⠀⠀⡿⣇⢹⣿⡇⢀⢿⡽⢹⠀⠀⣿⣿⡇⠰⡿⡇
⠀⠋⠙⠂⠀⠚⠀⠁⠀⠘⠤⠟⠦⠦⠟⠦⠦⠻⠦⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠘⠛⠃⠀⠐⠃⠘⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⢦⡔
⠈⣻⣣⢤⣺⡇⠀⠀⢐⡻⡃⣀⣤⡄⠀⠺⣃⠀⠀⠀⢠⡖⠶⣄⠠⣄⡸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡸⡃⠀⢘⢇⠘⣾⣀
⣸⡏⠁⢀⢉⡇⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠷⠧⠖⣻⣿⠆⠀⠀⠀⣹⣟⠁⠀⠀⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠤⢿⣿⠆⣿⣹
⢹⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣷⠀⡿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢹⣿⠀⠛
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠔⢾⡆⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡦⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠁⠆⠀⠀⣶⡄
⣤⣼⣿⣿⡶⠶⢬⠀⠀⠀⠠⢿⣷⠛⠋⢰⣤⡆⠀⠀⠀⢠⡾⡟⡗⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡛⣅⣀⣀⣙⣋⣡
⢸⣿⡿⡿⢿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢸⡿⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠘⣶⣧⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠈⠉⠑⠓⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⡄⢐⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⣗⣐⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢒⡿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢐⣲⡷⠀⢀
⢹⣼⣟⡫⠷⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⡤⢤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⡶⠤⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣟⡿⠷⢾
⠈⢻⠛⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⢻⠇⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⡝⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠚⠛⠛⡋⠉⠉⠉⢩⣿⠁⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠜⡟⠛⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⠰⠖⠓⠀⠀⡐⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⢿⠛⠛⣻⡏⠀⠀⠀⠰⢐⠮⠯⣻⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡒⣈⣋⣋⣉⣉⡉⢉⠍⠏⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⠠⠠⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠐⡒⠂⠀⢁⣁⣈⠀⠀⢀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⡘⠐⠀⠈⠀⠁⢐⣂⣀⣐⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⢍⠐⣶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣒⡧⠀⢀⡶⣶⣷⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⣿⣛⣛⡀⠀⠀⠀⡉⣓⡂⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣁⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠗⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⣠⡄⠀⣠⡤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡄⣸⣆⣈⡇⠸⠟⠿⠄⠀⢨⡏⠉⠸⠽⢸⡅⣠⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣌⣽⣄⠛⠉⠀⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠜⢁⡄⡐⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠹⡄⠀⠙⠀⣁⣤⠶⠚⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠶⠦⢤⣀⡈⠁⠟⢁⣴⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠴⠶⣿⠆⠀⠀⠀⣤⡧⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⡯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣤⣿⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠶⡷⠒⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠆⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢤⡿⠶⠀⠀⠈⠉⡏⠁⠀⠀⠛⢻⡟⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣤⣤⠤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⡤⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁



⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣛⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣶⡀
⠀⠀⢀⣤⠶⢺⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⣄⡆⠀⠀⠠⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣽⣷
⠀⠀⢸⡿⠸⠩⠍⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢠⡄⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⣤⣿⢤⣄⣀⣾⣇⣀⣠⠼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣰⣾⣷⣴⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠘⡟⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡞⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⢐⣄⡤⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠲⠻⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣘⣰⡶⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣻⣧
⠀⠀⣿⡏⢰⢛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡉⠳⢖⠊⠀⠀⠀⣿⡇⢰⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣗⡀⢠⠀⣾⣷⢠⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣨⣯⣄⡀⢨⣿⣄⡀⢠⣿⣤⡀
⠀⠀⢰⣶⢛⣹⣿⠀⠀⠀⢿⣯⡙⣿⣶⣿⣷⣾⡞⢫⣽⡟⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠘⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠙⠋⠋⠉⠙⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡒⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣙⣓⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣷⣤⣤⣤⡹⡆⠃⠀⠀⠚⣩⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠱⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣿⡿⢻⣿⠋⠹⠟⢉⣠⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣷⣀⡀⠀⢀⣼⣿⠟⣡⣦⠉⣿⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⢸⣿⡇⠨⠿⠀⢠⣶⡿⢫⡍⢹⣿⠶⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠟⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⠿⣃⠀⢾⡇⢸⣿⠁⣿⠁⢠⡏⠀⠀⡟⠀⠘⢡⣶⠈⡿⠀⢚⣡⣶⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠿⢸⣿⠀⢸⠁⣆⠀⢀⣶⠀⣾⣿⠐⠃⠀⠩⣴⠆⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣇⠀⢀⣿⣤⣼⣿⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⣴⡀⢶⣶⠟⣿⣿⠀⣆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⠂⣰⣾⠿⢟⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣟⠀⠈⣰⠏⢀⡌⡏⠀⢸⡏⢹⡋⠉⣹⠏⢻⠀⠹⢀⡟⠁⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⣿⣷⠀⠀⡿⠀⢸⡇⣧⠀⠹⡇⠘⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢡⠀⠀⠀⡏⠧⠀⡃⠀⠃⠀⣿⠀⠀⣱⠀⣸⡇⠀⠸⣿⣷⡄⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠹⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣾⡷⣶⡚⠻⣶⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠃⡼⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠟⢱⣾⡿⠁⣠⣿⣿⡿⠋⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡄⠀⢸⣿⣧⡆⠈⠟⠀⣴⣮⠙⣋⠀⢀⣥⣴⡿⠛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠃⠷⠀⠈⠻⣿⣷⠀⢰⣾⠟⢁⣼⣿⠀⠘⠟⣉⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢠⣀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣠⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⠁⠸⢈⡟⠉⠹⡟⠉⢹⡿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⠛⢿⠃⣿⠟⣩⣿⣿⠆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣧⠀⠀⣾⠁⢰⡇⣃⠀⢺⡇⠸⡇⠀⣿⠀⠘⡄⠀⢰⡇⠀⢛⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢃⠀⠘⠃⡿⣄⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢣⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣤⣼⣦⣤⣤⣦⣭⣤⣧⣤⣦⣤⣿⣤⣤⣾⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠉⠛⠿⠟⠛⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠛⠟⠛⠛⣡⡼⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣣⡄⠀⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠛⠉⣿⡏⠙⠻⢷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣠⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣴⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠀⡀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡗⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠘⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣿⡏⠛⠻⢿⣿⠀⣶⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣴⡿⠛⠿⠷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠃⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⣶⠿⠛⣿⡃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡗⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡶⠿⠛⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣷⠿⠻⢷⣦⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡆⠀⢰⣶⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠋⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⡄⠀⢀⣾⠟⠉⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣀⣠⣾⠏⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠸⠇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇⢸⣿⠀⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠑⢦⡴⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠲⠟⠀⠀⠀⣰⣶⢶⣆⠀⠀⠘⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠄⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠋⠉⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢀⡤⠤⠤⠒⠦⡈⢟⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡏⣀⡀⠀⠀⣀⠹⣾⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣍⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠉⣿⡇⠘⠓⡀⠐⠓⠀⣿⣦⠀⠀⠑⠦⠤⠴⡆⠀⠘⠤⠠⠏⠱⠶⠶⠶⠆⢀⣀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⢀⡤⠖⠻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠙⠒⠶⠦⣄⠹⣄⡀⠀⣀⣴⡳⣄⣀⣀⡤⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⢿⢦⣀⠀⢀⣠⠞⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠉⠉⣏⣙⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠯⣉⠽⢧⠴⠖⠋⠉⢣⡀⠀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⣸⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣴⣿⢦⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠙⠻⢿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣀⣀⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠉⠉⡏⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣟⡏⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⣹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠙⡋⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣧⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⢻⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢼⣻⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠸⡏⢹⣿⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣇⣸⣿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⠀⠀⣿⣌⣻⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣋⡵⠞⢉⣭⡽⠀⠿⢭⣍⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣇⣀⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣙⣿⠟⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⣠⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣦⣴⣦⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣦⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⠷⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⢦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠈⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠻⣣⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣸⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠋⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⠿⢿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢐⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠿⠛⢋⡘⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠙⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠙
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣛⡶⠶⢶⣛⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⢸⣄⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠠⣦
⠀⣴⣦⣥⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣼⣾⡆⣸⣾⡆⣸⣾⡆⡇⣻⡃⠀⠀⢠⢞⣷⢬⡀⠀⠘⢠⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣩⣥⡴⣶⣶
⣴⣿⣿⡀⢀⣴⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠉⣿⣿⠉⣿⣿⠉⡇⠙⠁⠀⠀⠀⢸⢿⣄⣿⣿⡏⠉⣹⣛⡟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢠⣿⡏
⠉⠹⠃⠿⠁⠠⠞⠙⠃⠀⠀⠀⢧⣸⣻⣀⣘⣻⣀⣸⣻⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⠇⠽⠿⠇⠀⠀⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢸⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣛⡾
⠀⠀⣘⣟⡀⡁⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⢀⣀⠀⢘⢟⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠿⢤⠀⣄⣀⡻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣃⠀⣐⢗⠈⣿⣇
⢶⣦⣿⣿⣿⣛⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠦⣬⣭⣠⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠉⠁⠀⠈⣿⡯⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⡇⢻⣭
⢸⣿⡟⢿⠟⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣴⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠁⢸⣿⠀⠼
⠈⠉⠁⠚⠒⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠙⠛⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⣀⠺⠗⢀⡀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢼⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢸⢀⠂⢀⠤⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢰⣶⠀⠀⣶⡄
⠾⣹⡿⢙⣋⣸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠶⢻⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣋⣀⣁⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⣴⣶⣶⢠⣶⣴⡆⣴⣦⣶
⠀⣿⣷⣹⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠟⠻⠻⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠏⠹⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⣄⠀⣐⡿⢂⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⡖⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣸⠿⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣶⠄
⢹⣠⣿⠛⢋⣷⣄⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣂⣀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⢻⣶⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣾⡟⣷⣶⣰
⠈⢿⡿⢿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⣷⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢿⡇⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡠⠐⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠛⠍⠀⠀⠀⢁⡀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⠨⠀⠀⠀⠃⣀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡦⠀⠀⡇⠁⠛⠉⠠⠀⠰⢀⡀⠀⢸⠀⢀⣒⣀⣰⠀⠀⢸⠈⠘⠩⠁⠆⠀⠆⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡆⠁⠉⢈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠈⠈⠁⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣧⣤⣤⡇⠀⣉⢈⡁⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⡿⠿⣯⣤⣤⣼⠈⢈⠁⡁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣉⢈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣈⣠⣥⣄⡀⠆⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣯⣯⡇⡀⣉⢀⡁⠀⠀⠠⠄⠄⢸⠀⠀⣿⣿⣧⣽⣭⣿⣾⢋⠀⢈⠻⣿⣇⠤⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣀⠀⢠⣤⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⠁⣧⠁⡀⡀⠀⢹⣿⠄⠠⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣉⣈⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⢉⣁⣠⣁⣠⣀⣀⣈⡱⢨⣦⣄⣀⣠⡟⣉⢀⣀⣀⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⠛⠩⠭⠉⠩⠉⠩⠴⢦⣤⠀⠟⣼⢁⠁⣿⠃⢀⣗⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠿⠼⠾⢧⠀⠈⠯⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡞⢡⣗⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠐⠒⠒⠢⠀⣛⠀⠀⠐⠢⠔⠀⠀⠀⢹⠖⠂⠀⠀⠀⢰⠾⠷⠾⣷⠶⡤⢤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠂⠀⠬⠁⣐⠂⠠⠍⠭⠠⠀⠭⠨⠀⠡⠤⠬⠤⠠⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠡⠶⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠠⠤


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣤⣭⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠈⠰⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢐⠀⠆⠀⠀⠀⠒⢌⢩⠉⠀⡇⡃⣀⣈⣈⣈⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣱⢆⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠁⠐⡀⢨⢄⡅⠀⠈⠎⠉⠬⠵⠉⡇⡂⡀⢐⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠈⡈⠃⠨⠀⣀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠐⠀⠐⠄⠌⠍⠠⠴⠶⠶⠖⠁⠀⠀⠀⡇⣀⣀⣀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠗⢋⠈⠂⢸⠉⠀⠀⡀⠈⠂
⠃⠀⠀⠐⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⢠⠉⠉⠘⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠏⠸⠀⠀⠀⠘⡄⣀⠀⠀⡒⠛⢳⠒
⠀⠀⠀⡇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠴⠆⠁⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠄⠠⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠋⠀⢠⠈⠀⠄⢀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢀⠀⠀⢀⣤⣄⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⡿⠿⡿⠋⠀⢀⣤⣬⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠈⠀⠀⢀⠂⢰⣿⣿⣿⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣷⡄⠰⠆⠀⠈⠋⠉⠁⢀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠿⠟⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢙⣵⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠼⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⠞⠛⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⢀⡄⠀⢀⡜⠀⢈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⢀⠈⠄⠀⣿⠉⠠⡀⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣺⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠉⢀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢧⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠀⠐⠚⣩⣆⣶⣮⠟⠛⡏⠀⢀⠞⠒⢍⡛⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣾⣖⣃⢀⣀⡤⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⢿⠒⠀⣠⣿⠆⢼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠋⣩⣼⣾⣿⡏⠉⢿⠟⠉⠉⠀⢀⠀⠘⠁⠆⢠⢀⣾⢋⣦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠿⢃⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣀⣋⢥⣖⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⣿⡠⢾⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠤⣥⡏⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠋⠁⢀⣴⠇⠰⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⠀⡝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠓⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠻⠷⠦⣄⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣿⠀⠀⢠⠃⢀⡴⠀⢀⡟⢀⠎⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⡐⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡤⡄⠀⢀⣿⠀⠀⣾⡧⠊⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢹⡇⠀⢸⡇⠀⡰⠃⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠠⣶⠀⠀⠤⠀⢀⢤⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢰⠁⠀⣾⠇⠀⣤⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣧⠀⣿⠀⢰⡇⠀⡄⢸⡇⠀⣾⡇⠀⢸⣷⠇⠀⣰⡟⠀⠈⠧⣸⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡏⠀⣿⠀⢸⡇⢠⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⢸⣿⢧⣶⠉⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣇⡐⠸⠧⠀⣿⡆⠜⠳⠂⠀⢈⠁⠀⣿⠀⠀⠎⣿⡄⢿⡆⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⣠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠹⠇⠘⠻⠄⠘⠁⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠠⠆⢠⠆⠀⠠⠀⠀⣴⠄⢀⡀⢰⣿⠀⠀⢿⡁⠸⠀⠀⣴⠂⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢰⡆⢸⣿⠀⠠⠎⠓⢁⣶⠀⣿⠀⢰⡟⠀⠊⢠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⣿⡇⠐⣦⢸⣿⠀⠸⠀⠀⢻⡆⣾⡇⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠙⠇⣿⠇⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢠⣿⠹⡇⢀⠁⡆⠀⢸⡇⢸⣇⡜⣿⡀⢸⣧⢀⠛⣷⢀⡌⠀⢿⡄⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠼⠋⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠹⣇⡇⠙⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠿⠿⢿⣿⠏⠉⢹⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠤⠤⣤⣄⣀⠀⢠⠞⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣀⡤⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⠋⠀⢠⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣧⠀⠘⢻⡟⠂⠀⡿⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠉⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⢀⣠⠾⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠋
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠂⠀⢠⡇
⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⢾⡷⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠈⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣠⣤⠴⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡄⠙⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⣤⣀⣀⣈⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣿⣹⣯⣿⢿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣏⣿⣼⣿⡞⠛⡙⣯⠉⠻⡝⣷⡔⠉⠀⠀⠠⠆⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣟⠉⢹⡇⣸⣿⣿⣤⡤⠘⣷⠢⢹⡜⣿⡖⠻⣶⡀⠀⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣧⠀⣖⣇⣩⣿⣿⣧⡄⠱⣾⣶⣧⡷⠿⢷⣴⣿⡶⠞⣦⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠀⣷⡀⣎⣹⣽⡿⠿⣿⡟⣿⣹⣧⣤⣾⣾⣿⡿⢃⢡⠸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢾⣿⣹⣿⣬⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⢻⣧⠸⡈⡆⡍⡗⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⢻⣿⢄⡙⢻⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠸⡜⣿⡄⣇⢰⢰⢹⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡌⠹⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⡏⠉⡁⣸⣀⣄⣧⣽⣿⣿⡷⠦⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠀⢷⠀⣀⣸⣤⣼⣿⣽⣿⣿⠛⢻⣟⣿⡵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡼⣶⡾⢿⣟⢋⣿⣉⣿⢧⣾⡿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣅⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠻⠿⠿⠿⠛⠹⣭⣤⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣟⣻⠃⠈⠁⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢸⣗⣋⢉⠀⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠯⠕⠒⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤⣴⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡿⣽⣿⡛⠀⢀⡀⢀⣴⠀⢀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢩⡄⠀⠀⢺⣛⣋⣁⣚⢛⠓⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠤⠀⢸⢶⣟⣿⡗⣺⠿⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⣿⡏⠈⣿⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡖⠀⠀⠸⠿⠇⠀⢹⣾⣯⣀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⣀⣄⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠏