Optimism Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣼⠻⣦⠀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠾⣃⣀⡹⠟⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠶⠿⣠⡶⠛⠋⠉⠙⠻⢦⡜⠷⠶⢶⡶⠀⠻⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣰⡏⢀⣤⡀⠀⢀⣤⡀⢻⡆⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⣿⠀⣌⠉⠁⠀⠈⠋⣠⢈⡷⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢶⣤⡹⣇⠻⣦⣀⣀⣀⣴⠟⣼⢧⣴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢙⣷⣬⣍⣉⣩⣴⢞⣁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠛⠛⣿⠀⣨⣿⣅⠀⣾⠛⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠙⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣟⠉⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣠⣀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠟⠉⣛⣛⠉⠻⣦⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠳⣦⣄⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣸⡏⢠⡶⠶⠶⠄⠀⠶⠶⢶⣄⢸⣇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢻⡇⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢸⡿⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⣷⡀⠘⢷⣄⣀⣀⣠⡾⠃⢀⣾⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡌⠻⣦⣀⠉⠉⠉⠉⣀⣤⡾⢣⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣬⡙⠛⢛⡛⠛⢋⣥⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠛⠛⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠶⣶⣤⣤⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⡄⣴⢦⡴⡶⢠⡄⣦⢠⡆⡄⢴⡶⢰⡄⣰⡄⠀⢠⣆⢠⣆⢠⢰⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠃⠛⠉⠀⠃⠘⠃⠋⠋⠃⠃⠲⠟⠘⠘⠙⠃⠀⠛⠛⠚⠃⠛⠘⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣶⢠⢶⡀⣖⣲⢰⣒⡦⡆⣶⣄⡆⣖⡂⠰⣓⠰⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠈⠉⠃⠋⠀⠘⠁⠀⠃⠃⠘⠃⠓⠂⠘⠚⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⣀⣈⣁⣀⠀⠿⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣦⡀⢠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠄⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠀⠙⢿⣶⣤⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠰⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢠⣤⠈⠙⠛⠛⠋⠁⣤⡄⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⠿⠿⡿⣿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠋⠙⣋⣁⣈⡛⠋⠹⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣡⡶⠟⠛⠉⠉⠛⠻⣦⣌⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⢁⣾⠋⣴⡶⣶⡀⢠⡶⢶⡄⠻⣦⠘⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡏⠀⢰⣿⣷⠀⠠⣿⣿⠄⠀⢹⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢹⡇⠀⣠⡙⠋⠀⠀⠙⢋⡀⠀⣸⡇⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⢹⡷⠈⢿⡄⠘⠻⣦⣤⣤⣶⠟⠁⣠⡿⠀⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣘⠷⣦⡌⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠛⢠⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠟⠁⠘⣷⣤⣤⡉⠙⠛⠛⠉⢉⣤⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⡾⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠛⠻⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠶⠶⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⢿⣭⡉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⣩⡿⠟⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⢻⣆⢰⡿⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣿⣿⡷⠟⠋⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣤⡾⠉⢷⣤⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⣀⡼⠷⠶⠶⢦⣄⢿⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⢤⢤⢤⣤⣽⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⣴⠋⣀⡀⠀⢀⣀⠙⣧⢀⡼⠋⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⣿⢠⡙⠃⠀⠈⠋⡄⢸⠏⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣤⢻⣜⠷⣤⣀⣤⡾⣣⡟⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣽⡷⠦⣤⠴⠞⣯⣄⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢸⣇⣴⠟⢷⣄⡟⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣀⢀⣴⠿⢷⣴⠾⠻⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣿⠛⢛⣥⣶⠶⠶⠶⣦⣍⡛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣶⠿⢋⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⠷⣦⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⢀⣿⠁⢀⣀⣄⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠘⣷⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⣾⠋⢸⡇⠐⠟⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠻⠀⢻⡇⢙⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠙⣷⠸⣧⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣿⢣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠰⣿⣀⠹⣧⡀⠙⠻⠶⠶⠶⠟⠁⢀⣾⢋⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠙⣷⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠛⠁⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠛⠛⠻⣷⣀⣩⣭⣍⣠⡾⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢱⢼⣭⠗⢹⠋⣿⢸⢧⡾⢰⡇⠿⣅⣼⢦⢾⠀⠀⣜⣣⢸⡷⣼⢸⡏⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠈⣀⡈⢈⡁⠉⠁⠈⠀⠈⣀⡈⠁⣈⠉⣁⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⡇⣼⣷⣸⡯⠗⣿⠽⢺⡇⡿⣼⠀⡿⠃⣙⣯⢘⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢰⠶⢞⣡⣭⣭⣌⡳⠶⣆⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡶⢛⡶⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡙⢶⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣠⠗⣾⢡⡴⠶⠆⠠⠶⢶⡄⣷⠺⣄⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⣦⢿⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡤⠀⣿⢰⠏⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⢧⣌⢷⣄⠙⠓⠒⠋⣁⡼⣣⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠹⠤⢭⡛⢒⡒⢛⣭⢤⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣠⣦⠤⡄⡄⣄⣤⢠⢤⡀⣄⣤⠀⢠⡄⣤⣠⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⡁⡀⢁⠁⣉⡉⣈⢘⢁⠉⣈⣀⢉⡉⣁⡉⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠣⠞⠧⠗⠋⠗⠹⠸⠻⠻⠧⠨⠗⠽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⡀⣿⡆⠀⠀⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣴⡏⠻⣼⣀⣾⠋⠧⣷⣠⡿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠃⠀⠀⠈⠓⠶⣛⣁⣿⡇⠹⣇⣠⡞⠀⢿⣄⡠⠋⠘⣿⡴⢻⣆⢀⠖⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢉⡿⢻⠆⠀⣸⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡼⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠇⠀⠰⡏⣉⣒⠦⣄⣀⠀⠤⠔⡊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠙⠓⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣴⡄⢰⣷⠋⠀⠀⠀⣀⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠺⡆⠀⠀⡴⠓⠲⣄⡈⠉⠀⣿⣏⣹⡇⣰⢻⡆⢠⣭⠀⣤⡀⣠⣦⠀⢀⡤⢤⠀⣾⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡇⢘⣿⠇⢸⡇⢸⣿⠀⣸⡟⠀⢻⡆⣾⠁⣬⡄⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠹⡧⠎⠛⠀⠸⣇⠜⠛⠒⠹⠃⠀⢸⡇⠛⠋⢸⣇⡄⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠙⠃⠰⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠳⠄⠊⠀⠐⠒⢾⡟⠉⠃⠀⢸⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠎⡂⢸⡔⡻⢢⡏⡇⠀⠘⣧⡀⠈⣁⡞⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣿⡧⠶⠚⠳⠦⠀⠸⡧⠿⠞⠻⠺⠉⢳⣈⠿⠤⠊⠀⠈⠉⠉⢉⡤⠤⢤⣈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡤⠒⢦⡈⢳⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣶⡆⠐⣾⣆⡾⣿⡆⢠⣿⡆⢰⣿⠁⣷⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡅⠛⠚⠁⣸⠇⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠁⣿⣧⢟⣿⠁⢸⣏⣰⠇⠀⣠⠆⠘⣧⠀⠉⠓⠚⠋⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣠⠿⣧⣠⢾⣿⠀⢿⡟⠈⣿⡴⠋⢿⣧⣤⡴⠃⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡈⠃⠀⣀⣠⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣄⡀⠈⠛⢷⣆⡀
⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⢀⡈⠀⠸⠃⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠀⢰
⣿⠀⢐⣷⠠⣤⣤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⠄⠘⠟⠻⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡸⠃⠀⠈⠀⠰
⣿⠀⠘⢿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠞⠁
⠀⣷⠀⠘⢧⣀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡼⠃⢠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣄⡀⠸⠇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠖⠉⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠹⢷⣤⡀⠉⠁⠿⠷⠂⢄⡀⠿⠆⠲⠖⠈⠉⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠈⠛⠃⠴⢶⣦⠤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰
⠀⠀⠀⡼⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢾
⠀⠀⠀⡇⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⣴⣷⣴⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⣿⣿⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠸
⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠠⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠤⠤⣤⣤⡄
⣀⣀⣀⣾⣶⣤⣤⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣡⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⣼⠟⣧⠀⢀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠿⢏⣀⣘⠿⠋⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠶⠿⢣⡴⠟⠋⠉⠙⠛⢶⣜⠿⠶⢶⣶⠆⠺⠿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢰⡟⢀⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠹⣆⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣿⡇⣄⠙⠁⠀⠈⠛⢡⠀⣿⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣤⡸⣧⠻⣦⣀⣀⣀⣴⠟⣰⠏⣴⠶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠘⣳⣦⣍⣉⣩⣥⢾⣋⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠛⣿⠀⢈⣿⣍⠀⣸⡏⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠁⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠄⠉⠄⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠄⡠⢀⣠⡀⠀⡀⠀⡀⡀⡠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠴⠚⠙⠉⠈⠀⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠈⠃⠁⠀⠃⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢘⠀⡴⠁⠀⢃⠴⢋⠇⡠⠶⠢⡀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢤⠐⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠆⠀⠰⣀⠐⠀⠀⢠⠐⡆⠐⠂⠀⠀⡘⠀⠓⠒⠎⠙⠀⠯⠎⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⢿⠏⠩⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠁⠈⠀⠳⠆⠀⡟⠃⠀⠂⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⡟⡀⠀⠀⢣⠐⠞⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣀⣼⣋⣀⣸⣄⠀⢀⣠⠔⠉⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣧⣴⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣦⢾⠿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠛⠟⡛⠉⠙⠉⠍⠙⠀⠀⢘⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣥⣀⣠⣤⣤⠤⣶⣶⡒⢯⠿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡬⣥⣩⣤⣭⣤⢤⠤⣤⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣤⣤⡉⠉⠀⢀⣈⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣾⠿⠿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠾⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣀⣠⡄⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣻⣿⣿⠟⢻⣿⡏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⠓⠺⣿⣷⣻⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⠀⣠⡿⠿⠛⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣤⡋⢵⡖⣏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡏⠀⠘⣷⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣭⣯⣼⡁⠀⠀⠈⣹⣌⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠿⠷


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠲⠲⠲⠲⠲⠲⠞⠗⠖⠟⠗⠛⠃⠛⠛⠙⠋⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠰⠒⠂⠀⠀⠀⢐⣒⠂⠔⠒⠐⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢬⢤⢥⠬⠤⡥⡤⠤⢤⣤⣤⠤⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠄⠐⠦⡐⠠⠀⠀⠔⠊⠧⠐⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⢀⠃⠂⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠁⠀⠠⠠⠠⠤⠀⠐⠂⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⡀⠀⠀⢀⡄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢷⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢈⡇⠀⢰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡽⡆⠀⠬⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣧⠘⡏⠫⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠘⢣⣀⡏⠐⠀⠀⢰⠁⠤⣿⠀⣾⡇⠍⠀⠃⠸⢟⠃⢀⣄⢐⠀⠀⠀⠉⢸⣦⠇⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⢁⠀⣓⠘⣻⣦⣾⣿⣿⣿⡄⠲⠇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣄⣄⡢⠀⢀⠜⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠣⣸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠂⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⣄⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣤⣾⣯⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣶⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢩⠑⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣿⡇⡸⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠈⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⢧⡇⡟⠅⠳⠛⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣯⢠⠌⠀⠀⢷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣹⠁⡿⠀⢄⠀⠩⡸⢿⢻⡇⠠⠀⡤⠄⠀⠀⠀⢦⠲⠂⣻⠙⡷⠄⡀⠀⢀⡔⠀⢸⠀⣡⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⡇⠀⠀⠣⢀⠀⠐⠊⠙⠠⠂⡄⡐⢰⡀⠂⠰⠂⣈⠉⠀⠐⡀⠀⡀⡀⠈⠀⢸⡆⠇⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠿⡇⠆⢀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢂⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢈⡗⡾⣭⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠚⠛⢲⣈⣁⡤⠖⠲⣄⣀⣀⣀⣠⠤⣤⠴⢦⡐⠀⢈⣈⡤⢄⡀⣀⡠⢤⣀⣠⠼⠷⠦⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠲⠦⠭⠀⢀⡒⢒⣮⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣭⡭⠽⢃⠬⢀⣈⡁⠀⠀⠀⠒⠩⠭⢝⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠆⠘⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡴⠃⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠛⠀⠀⠈⠟⠛⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⢾⣷⣿⣶⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢉⣶⢤⣆⠀⠀⠈⠀⠛⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣶⣶⣄⣿⣷⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡃⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡾⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⣿⣿⢿⡿⢻⠇⠘⠁⢈⣽⣿⣿⠟⢁⣤⣿⣿⣋⣠⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⡄⣿⠠⢀⡆⢠⣿⣿⣿⣟⠀⢼⡏⠿⣿⣿⡿⠫⢀⠃⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢸⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣾⣿⢸⣿⣿⡿⢷⣤⣾⣿⢿⣿⣮⣧⣴⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⠘⠋⢻⣿⡶⢿⣟⠛⢚⣻⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣨⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢦⣿⣿⢿⠀⠙⠟⠛⠋⠙⣂⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣷⣿⣿⠸⣿⣿⠇⡌⠛⠋⡄⣦⡀⠀⠈⢡⣈⣤⡼⠃⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠀⢿⢏⠞⡃⠀⠀⠿⣼⣷⣿⣷⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⣻⣶⣤⣶⢰⣴⣶⣾⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡿⣧⠩⣭⡭⠸⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡖⣠⣾⡟⣍⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠐⡂⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣥⣾⣿⠀⠱⣿⣿⣿⣿⠙⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣳⢿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⣀⡹⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⡆⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠸⠟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢶⣶⣄⡀⠀⢉⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡉⠀⢀⣠⣴⡶⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣄⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠀⠀⣤⡉⠛⠛⠛⠛⠋⣤⡀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠙⠋⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⢰⣦⠈⣠⣤⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣄⠁⣴⡦⠀⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⣾⠍⠁⣼⠀⣤⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⢧⠀⠋⢷⠂⢀⣘⠁⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣰⡇⠘⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠸⣇⣠⣴⣾⣿⡏⠈⢥⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⠄⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠼⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠿⣿⠇⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⠖⣫⣴⣷⡘⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠓⠈⠉⠉⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣰⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠄⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⠖⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣉⡀
⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣀⠀⢠
⠀⢄⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠉⠉⢻⠋⠉⢻⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⢿⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢻⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⢠⠀⢸⠒⠒⠾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⣶⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢦⠃⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠐⠺⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⣸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⢠⡇⠰⠄⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⣿⣿⡧⠄⠀⠰⠶⠒⠒⢷⠒⢶⣶⣿⠒⢺⣶⣶⠀⠐⢶⠤⠾⢤⠜⠛⠒⠻⠟⠚⠓⠒⡶⠛⠒⡶⠛⠲⡞⠣⠤⢼⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠃⠀⡜⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠐⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠘⢻⠀⠀⢸⣀⠀⢀⣾⠤⠤⠤⡞⠀⢠⠏⠀⣸⠀⠀⠒⢺⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠚⠳⠀⠱⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠿⡏⠀⢤⣘⠀⠞⢻⣿⠀⣸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠊⢀⠜⠁⠀⠤⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣄⣠⣐⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣟⣠⣿⡶⠖⠒⠻⢿⣦⣴⡋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣖⡏⢁⣀⣀⣀⢉⡪⣏⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧⡤⠤⠤⠤⢤⣽⣯⣯⡶⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠫⢛⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡛⠍⢑⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⠆⠀⠐⢚⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⢋⣈⣠⣤⣴⣶⣦⣴⣶⢾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣜⠆⠀⣰⡇⠀⢀⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠮⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⣷⡀⡟⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡿⠀⢀⡿⡏⣼⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣟⣫⣿⣿⡙⣿⣿⣷⣹⢺⡟⣿⣷⡄⠀⠸⡇⢱⡇⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⡇⠀⢸⡇⣇⢻⡘⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣧⡞⣰⡿⡿⠘⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⡇⠀⠘⢷⡈⢦⡳⣌⡛⠿⣿⣿⣟⣷⣿⣞⣛⣿⣿⣟⣽⣫⢾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡄⠀⢣⠙⠆⠈⠒⠉⠑⢲⣬⡭⠽⠛⠻⢿⣛⣋⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣎⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣟⣓⡲⠒⠶⠶⠒⢒⣋⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⡀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢾⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠈⠁⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣀⣾⣏⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣽⣿⣿⣿⡟⢼⣿⣄⡠⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡦⠀⠀⠐⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⣏⠀⠈⠈⢁⣰⣟⠟⢛⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡿⠷⠤⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣲⠟⣯⡀⠀⢀⣀⣬⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⡿⠝⠪⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡏⢐⣿⠟⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣷⣴⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣌⢁⡀⢀⠄⣠⣴⣄⡀⠀⠀⠙⡿⢄⡄⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠘⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣻⡛⠋⠉⠉⠉⠉⢁⣩⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠈⡀⢂⣴⣿⣿⡿⢋⠒⠀⠀⣘⡠⠳⡀⠀⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⠆⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠋⠀⢤⡿⠿⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠀⣵⠴⠿⠁⠀⢠⣬⣍⠛⢀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠘⠃⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣤⣄⠈⠋⠘⠛⢛⠠⠄⣀⣀⣉⣁⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠈⣥⣀⡾⠱⡾⢋⣴⡿⠟⣷⣦⣤⣔⣾⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⠉⣤⠀⡀⢀⠙⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠸⢿⡿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠠⠂⠐⢒⠀⠀⠁⡀⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠼⣿⣿⡿⠋⠛⠗⠀⠀⡾⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿
⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠲⠆⢠⠘⣡⠀⠀⢤⡀⢦⣿⠉⠃⣾⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⡿⣿⣷⡆⢐⡀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⣀⡴⠴⠀⠀⠈⠉⠉⠄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠹⡃⢀⠠⡿⠂⠈⠀⠀⠀⠠⢦⡄⠀⢙⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⡀⠉⡛⠁⣾⢴⣶⡔⣻⠶⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠲⠶⢋⡤⠔⠠⣤⡐⡄⠱⢀⣿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠃⢶⡁⠀⠁⠀⠈⣽⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠
⡀⠈⠓⠶⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠓⢾⡟⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠐⠻⣤⢠⣀⣴⠗⡸⠀⠀⠈⠿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣼⣦⣤⠴⠓⠀⠀⠀⠤⠈⡀⠐⠀⣐⣠⡉⠁⠀⢠⡶⠛⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠘⠭⠤⣚⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣂⠀⠀⠀⢀⡀
⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠏⠀⠿⠃⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢀⣠⣶⡿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠲⠆⠙⠀⠚⠋⠙⠃⡄
⣿⣿⢇⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡾⢱⣠⣦⣌⠀⢀⣀⠀⠠⡄⢄⠀⠸⠆⠘⠁
⠿⣿⡌⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠹⢷⣾⠿⠿⠿⠿⠋⠀⢺⣿⣿⢿⣶⠉⠁⠀⠀⢠⣾⢆⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⡂⠈⣿⣤⠐⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡱⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠁⣴⣶⣿⣇⡀⢳⡄⠀⠈⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠛⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢯
⡆⠹⠛⠿⢿⣷⡦⣄⡉⠂⢀⣀⠉⠸⢏⡀⠀⠀⣀⠀⣹⣧⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡀
⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⡀⢎⡤⠤⠀⠀⠀⠐⠘⠎⠀⠟⠉⠉⠉⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣋⠀⢠⣤⣀⣠⣤⡑⡈⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠒⡠⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠀⠀⠉⠉⠁
⡿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣄⡙⠋⠠⡀⢠⡌⠁⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁
⠟⠛⠛⠉⠉⢹⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠶⠀⠀⢨⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠲⠀⠄⠀⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠲⠶⢾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠙⠛⠟⠷⠶⠶⠶⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⠇⠀⣠⣾⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⢻⣦⣠⣿⣤⣰⣿⠁⠀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⡀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⣠⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠋⣠⣤⣿⣏⣿⣿⣿⣷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⡾⠋⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⡟⢁⡤⠀⣿⠁⠀⣿⡀⠘⢿⣄⠀⠘⠻⠶⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣤⣾⠁⣼⠏⢠⠄⢹⡇⢠⠀⣿⡆⢹⣶⣤⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣀⠛⢁⣼⣦⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋





⣿⠿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣛⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣤⣠⣄⣤⣄⡀⢀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢷⠽⣿⣿⣿⣯⠹⠿⡽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠖⢧⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣾⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣨⡻⣿⣿⣿⣟⢻⣫⣥⢳⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢄⣀⣤⣠⣤⠭⠿⢟⣿⣿⡿⣿⡇⢻⠾⣿⣟⠀⠱⡾⠟⢿⡿⠀⣣⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠠⣤⣤⣤⣌⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⢿⣶⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣿⡏⢲⡯⠉⢁⠌⠓⠀⢈⡓⡠⠡⠀⢴⢿
⠀⡿⢿⣦⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣷⣶⡀⠁⠉⠘⢃⠀⡞⡗⠀⠁⢶⣶⣤⣿⣼
⠀⣾⠤⣹⣿⡿⠛⣩⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣀⠠⡄⠂⠀⠉⡀⠀⣾⣟⣻⡟⣼⣿
⠀⢲⣿⣿⡟⣼⡏⠹⠟⠷⢻⠙⢋⠭⡙⠙⣿⣿⣿⡿⣿⢟⢽⣞⣽⣿⡾⣿⣇⠈⠀⠀⠴⠤⣴⢚⣽⢿⣛⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡌⠑⡋⢀⢀⡀⢡⡇⠀⠀⠘⢿⠟⣯⣷⣿⣩⣾⣽⣷⣿⡄⢺⡿⠁⠰⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣴⣖⣿⡛⣘⣧⠄⠀⠈⢧⣼⣇⠀⢠⣩⡈⠉⠉⠋⢁⣸⣷⣰⣾⣿⣿⢟⡟⢻⣿⣿⡟⣷⣾
⠀⣿⣷⡟⢿⣿⠧⢺⣿⣾⡿⢿⣿⢷⢀⡠⢸⣿⣿⣧⢀⣧⣽⣾⣿⠷⠛⠟⠋⠀⠉⠉⠙⠛⠵⠟⣋⣵⣵⡿⢟
⠀⣾⠧⠉⢁⣴⡍⢉⠉⢻⣧⣾⡿⠔⠀⠀⡸⠉⢻⣿⠸⢉⠡⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠠⠀⣥⣔⠒⠀⠐⠛⠫⠿⠗⣽
⠀⣽⡟⠛⠛⢉⡠⠤⠀⡄⢽⣿⠄⢀⠀⣴⣷⣴⣾⣿⣇⠂⠁⠀⡐⣰⡤⡐⣿⣧⠠⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠤⠤⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⠀⠎⠉⠁⠈⠉⢠⣽⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡂⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠁⠤⠥
⠀⠀⠠⠐⢿⡿⣶⣷⣤⡾⡆⣠⠄⠉⡧⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠞⠛⠙⠚⠛⠓⠲⠒⠙⠛⠛⠛⠋⠒⠂
⠀⠀⠐⠒⠻⠿⠾⠵⠶⠶⠷⣿⣷⣨⣵⠆⠀⠀⣄⣹⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⢿⠛⠛⢿⡙⠻⢿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢈⣶⠈⠀⠀⠰⡀⣩⡙⢿⡟⢻⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠷⣦⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣤⡑⢈⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣻⣿⣿⣿⢢⢀⡀⢹⣄⠽⣆⢳⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⡿⣿⣏⢻⣿⣾⣷⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⠿⣻⣿⢿⣿⣿⣌⣻⡅⠊⣀⢺⡟⣹⢿⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⢿⣿⣯⢻⡿⣿⠻⣞⠋⡿⣻⢾⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⠀⣬⡦⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⢀⢻⡿⢻⣵⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⢧⣵⣥⠶⠛⠦⡄⠙⠋⢳⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣈⠀⢾⠉⣠⡼⢿⣿⣿⣿⣟⣙⣎⣠⣼⣏⡿⣆⡈⠁⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⣗⣉⣠⣾⡛⠶⠎⠲⣤⣾⣷⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡃⣼⣿⣷⣦⣹⣷⠋⣀⣥⣸⣿⣯⣉⣿⡿⣯⡉⢙⣿⣿⣽⠟⢁⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠁⢶⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡻⠟⠛⡿⠿⢇⠀⣈⣉⣀⣽⣃⣿⡿⢷⣛⣷⣼⡟⠿⣭⡶⣛⢙⠿⣿⣠⣿⡏⣶⠛⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣉⣏⣴⡷⠶⣀⡁⠚⣻⣄⠻⣞⡓⠿⣛⣿⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣮⣷⣾⣟⣿⠻⣻⣟⣼⣿⣯⠀⢀⣴⣿⢶⡶⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⣞⢦⠀⢉⣽⣿⣍⡅⢸⣿⣿⡿⡷⠙⣶⣿⣿⡷⢈⣹⠟⠿⢻⠻⣿⣿⣿⣝⣿⡻⣟⣺⡁⠉⠈⠉⠰⠶⢫⠙⠣⢾⡖⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠸⠖⠛⢺⣿⣾⣿⡶⣉⠈⢿⠁⠀⣽⣿⣞⡰⠃⠒⠒⠶⠧⠒⠻⣆⣿⣍⣞⠁⠈⢻⡍⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⡐⠶⠈⠛⣹⣿⣿⣟⠇⠀⣼⠂⢠⣿⢿⣿⢛⣶⣶⣟⣶⣶⣛⣿⡿⢷⡉⢹⠻⣦⣄⡻⡿⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⡀⠞⠀⢢⣭⣡⣀⡍⠐⠚⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡹⠟⣿⠻⣿⣿⣧⣾⣿⣾⡶⣿⣬⣿⣿⣭⣭⣵⣿⡿⢭⡷⢦⠀⠀⢠
⢸⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣻⠁⠀⠀⠞⠳⢠⡏⢉⣽⣿⣿⢷⣤⣧⣴⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⣿⣼⣿⣯⣭⡉⡙⣿⣇⣀⣤⡞⠁
⠀⠉⠙⢿⡟⠁⣠⡾⣿⠿⠛⢻⣀⠇⣴⣿⣷⡏⠀⠀⣧⣀⣠⠾⢿⢹⣇⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⠿⠃⣄⣑
⠠⡖⣧⡄⠙⣶⣿⣤⣼⣦⣴⡞⢿⠀⣼⣿⣿⣷⠀⣀⡿⠛⣯⣶⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠁⣿⠀⢰⡟⣻⡟⣿⣿⣽⡿⣾⠀⠟⣿⣟⣿⠀⠘⡏⠀⢫⣿⡟⣻⣿⡅⢨⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀
⠀⣀⠁⠀⣾⣿⡏⣌⣻⣿⣿⣤⣿⣆⣿⠿⠛⣿⢀⣼⣥⣾⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⣉⣛⢿⣻⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⢹⠟⠀⢸⠟⠛⠛⠻⣻⠟⣹⣧⠘⢛⣁⣉⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣯⡴⠟⠻⣿⣿⡿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⠀⠻⣷⣌⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡵⢈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠈⢶⠆⢀⣼⣿⡿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠠⣨⣿⣿⣃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⢀⣠⣾⡿⢯⡓⣬⠑⢘⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢹⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⡠⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢉⣴⣿⡿⡿⣿⢷⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢸⡟⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣗⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⢿⣻⠰⢁⣿⣾⣇⣾⠛⢉⣿⠄⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣾⣥⣦⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣠⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⡶⠉⢀⣼⣷⣿⣉⣥⣴⣾⡇⠐⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⣟⢁⣿⡌⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠨⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢀⡁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣘⣏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⢀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣙⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⡿⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠽⠽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢠⣾⠷⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣵⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣭⣭⣍⣀⣀⠀⠀⠠⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣤⡀⣤⡄⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠘⣷⠃⠀⡼⠁⠈⣿⣀⣀⡀⠀⣀⣤⡀⠀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣰⠻⣆⡼⠁⠀⠀⣿⠁⢹⡇⢀⣭⢼⡇⠀⢹⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠢⡖⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠿⠂⠸⠷⠈⠛⠚⠓⠀⠘⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢂⢀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠰⠀⠁⠀⠁⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡦⢤⣶⠀⠀⢶⠀⠰⡆⠀⡴⠒⢺⡇⠀⠠⠞⢳⠄⠀⣶⠀⠰⡦⠒⢶⠄⠒⣦⠀⣠⠖⠒⢦⠀⢴⡦⠖⢶⠀⠐⡖⠀⠴⠛⢷⠀⠀⠀⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⣤⠀⢾⠀⢀⡇⠸⣇⡀⣸⡇⠀⣶⡊⣹⡃⠀⣻⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⣸⠀⢿⡀⠀⣸⠃⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⣶⠋⣿⡀⠀⢀⣃
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠋⠀⠙⠃⠘⠉⠄⠋⠁⠀⠙⠄⡀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⣯⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠠⠄⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣟⣛⣏⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠶⠦⠄⠀⠀⢤⢬⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡱⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠶⠶⠤⠤⠤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠹⡶⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣴⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⢛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⣯⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣾⠿⣿⣗⣻⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣺⠟⠁⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⠛⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡤⠀⠠⢤⡄⢤⡄⠀⠀⠀⢹⢿⣋⣽
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⣼⠗⠀⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡘⢀⠀⣠⡄⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠥⠄⠀⡀⠀⠈⠸⣿⣿
⠀⣴⠿⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡿⢻⡁⢀⡁⠀⠀⣼⣿⢈⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⠀⠒⠀⠘⠟⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠛⠊⠲⠈⠁⠀⠀⢿⣿
⠀⣤⡴⠆⢀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣤⣤⣁⣿⡿⠃⠀⣹⠇⠀⢀⡀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⣿⠆⠈⠚⠛⠛⠋⠙⢛⡉⠋⠛⠛⠿⠛⠛⠒⠒⠀⢸⣿
⠀⣀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣿⣿⣹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⢰⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠹
⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡸⣿⣦⠀⠀⢠⣶⣶⡆⢠⡾⠟⠁⣾⡿⠁⠀⠀⠤⠭⢥⣶⡶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⣾⡄
⠱⡤⠴⠂⢠⣶⠤⠀⢀⡶⢣⣄⡿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠄⠀⠈⠰⠦⢀⣀⠠⣀⢿⡇⢠
⢀⠀⡤⢤⡀⡀⠀⢀⡘⡿⣫⣽⠂⠋⠠⢰⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣠⣟⣠⣿⣿⡏
⠓⢊⣱⣦⡈⢀⣀⣾⠟⣶⣿⣽⠄⠳⠞⠉⣿⡇⠀⠀⠴⠀⡤⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⢉⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⣿⠗⠒
⡏⢘⣯⣭⣿⣿⣿⣏⠛⠉⠸⢏⠰⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣆⠀⣿⢸⣿⣷⣀⢸⣷⡀⡇⠀⡄⣰⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣿⠛
⣿⡿⠚⠁⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣶⠄⠀⢤⣀⡘⣆⠀⣠⣴⣷⠀⠈⣈⠁⠈⢿⢻⢫⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣇⣿⣄⣻⠀⡀⡀⠀⢰⣿⣯⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣄⠘⠛⠓⢙⢿⣷⠞⠦⣿⠻⢛⣃⣘⣟⠛⠚⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠋⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣾
⣿⣷⣶⣦⣄⣴⡟⢛⣹⣦⣬⣝⣛⢻⠇⠃⠈⠻⠀⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣄⣄⣸⡃⢰⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣾⣦⣬⣭⣄⣃⣘⣋⣭⣿⣷⣽⣟⣟⣟⡃⠀⠆⠻⠀⡀⠀⢿⣿⠻⣿⣆⡤⣴⣧⡴⠦⠘⠉⠻⡏⢙⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣴⣿⣿⣿⠟⢻⣿
⣿⢿⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠇⢀⣾⠀⢸⡏⢁⣹⣿⠺⠿⠏⡁⠉⠉⠀⢸⡷⠀⠒⣁⠀⠙⡷⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⣛⡼⣿⣿
⠉⢀⣠⣛⡀⠛⠸⢟⣛⠟⣙⠛⠿⢶⣿⠋⠀⠀⡹⠀⠘⢛⣿⠛⣷⣬⡁⠀⣶⣀⠧⣀⣜⠁⠾⢿⣯⡵⠛⠳⠶⢾⣯⣿⣿⢾⣳⠏⠻⣿⣿
⠀⠘⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣡⡀⠘⠘⢿⣷⡆⣶⣯⡂⢀⣘⡿⠀⠲⠀⠈⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠈⠈⠰⠻⠆⠀⠀⠻⠟⠛⠿⠷⣟⣃⣈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⣽⣧⣴⡤⠀⠈⠹⢇⠈⠛⠿⡇⠘⠿⠄⣀⣀⣀⣀⠙⠒⠀⡀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣨⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠈⠻⢿⡟⢀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⢶⠀⠀⠀⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣇⡄⣀⠀⢸⡏⠁⠀⠂⠢⠀⢄⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠿⢿⣿⣦⣿⣧⣶⣾⣷⣠⡀⠀⠁⠉⠈⠛

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⢱⡎⢡⣈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠢⠀⠃⠀⠀⠴⠃⢀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠦⡄⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠇⡰⠂⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣘⠀⠁⢀
⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠈⠫⡄⠀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠴⠶⠄⡡
⠀⣈⣏⠉⠉⠉⠉⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠚⠁
⢘⠤⠬⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠠⠄⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⢸⠃
⠈⣠⠆⠁⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⡤⠤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣼
⠐⠧⡐⠀⠀⠁⠤⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠤⣄⡀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠊⠉⣲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡅⠀⠀⠈⠑⢚⠄⢡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⠴⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢒⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⢁⣨⠤⠤⠭⠭⠭⡀⠀⡧⠤⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢏⣙⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢯⠈⢏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠸⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⡶⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⢺⡲⢄⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠲⠶⣛⣉⠙⠉⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⡋⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢴⣚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⡌⢹⠏⠃⠀⠀⣨⠗⠀⠐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣨⡵⣄⣠⠴⠚⠉⠉⠙⡷⠋⠀⠀⠀⣼⣡⠖⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠛⣳⠟⠁⠀⠀⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⠿⠟⢿⠀⠀⠀⠘⢿⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡯⠟⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠁⣶⠂⠀⠈⣳⠤⠖⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠮⠭⠛⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠤⣄⠀⠀⠀⢠⠖⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠥⣧⣬⣤⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⢯⡈⢣⡞⠓⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⠒⠻⣍⠀⠙⢦⣀⡽⠋⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⡴⠋⠉⢉⡓⡎⢁⣠⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⣳⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀
⠀⢰⠛⠶⠤⢶⠁⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣈⡴⣉⡽⠃
⠀⢸⠲⠦⠴⡞⠀⣀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠞⠛⣁⣨⠇
⠀⠈⠓⠒⠚⠙⠒⠉⠙⢮⡑⢤⡀⠀⢠⡤⠤⠖⠚⠉⣷⣥⠤⠤⠖⠒⠒⠖⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⣉⣀⣤⠴⠖⢚⡟⢓⣻⣿⠒⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣍⠲⢬⣧⢀⡴⡠⢘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⡀⢸⢁⡟⠳⠛⠤⠶⡤⢦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢖⡿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⠃⠀⢰⠇⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢸⢰⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠚⠳⣌⡑⣤⠽⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣀⢬⠭⠿⠾⠶⠧⣭⣍⡑⠒⠒⠒⠒⠶⠶⡟⢹⠓⠒⢒⣶⠖⠉⣀⡤⠖⣒⣫⣭⣭⡍⢉⣛⣒⠦⣍⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⣟⠈⣩⠋⢀⡴⢋⡥⠲⣆⢻⠶⢭⣿⣳⠃⠀⣨⢇⣠⡙⢦⡙⣦
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⠟⠿⠟⣻⠏⡠⠄⠸⠧⢭⡟⠁⡴⢋⡴⠯⠿⣿⣿⣧⣳⣩⢿⠇⡠⢊⠵⠋⠀⠙⣎⢳⠘⣧
⠀⠀⠀⠧⣤⣽⣽⡭⠿⠿⣷⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣹⢀⡀⢤⡟⣰⡁⠀⠀⠀⣸⠁⡼⢁⣈⣙⡓⠲⠶⢶⠋⡖⠛⠒⣯⢖⣁⣀⡠⠤⠤⠾⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠿⣷⣒⠞⠋⠿⣽⠟⣵⡿⡿⢰⣧⡝⢦⠀⠀⡟⢰⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣱⠶⣶⡫⡞⠛⠛⠒⠒⢲⡆⣼⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⣯⢸⣛⡯⡓⡫⠢⡿⢸⠆⠀⣿⠈⣇⢻⡄⠀⣀⡴⣺⠟⠁⣸⣹⠁⠘⢎⠣⡀⠀⣠⠞⡼⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠛⠦⠾⡹⠵⣣⠞⠀⠀⠘⣦⠘⢦⡙⠛⠉⡔⠁⠀⢰⢇⡏⠀⠀⠈⣷⡘⠛⣡⠞⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣈⡓⠦⢬⣉⣒⣋⣘⡛⣒⣛⣋⠭⠖⣋⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⠤⠭⣭⡭⠥⠤⠶⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⣀⣀⣀⣡⠡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠠⠐⡖⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⢄⠺⠿⢃⠀⠀⠀⠠⡾⢃⠀⠀⠀⢸⣼⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡀⣼⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣛⣟⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠒⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠒⠃⠀⠛⠛⢳⠶⡖⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢨⡁⣦⡥⠊⠀⠐⣛⡛⠛⣿⡋⡗⡶⠉⠉⠁⠐⠂⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⢣⡀⠀⡠⠐⠁⢰⣠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡠⢊⠈⠀⣿⠉⢹⠙⢦⡤⠤⣄⣀⡀⠀⠠⣨⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠁⣷⠊⡀⣀⠔⠋⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠘⠄⠁⠀⠁⣿⡀⢸⠁⢸⠆⠀⠀⠀⠉⠁⢳⠋⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢤⡱⠚⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⡘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠉⣸⠈⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⣤⡄⠀⣶⣤⣤⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⣻⠀⠀⠘⠙⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠖⢉⠙⠟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢸⠀⠀⠀⠀⢊⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠂⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⣷⠆⠀⣸⠀⣥⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠳⣄⣀⣀⡄⡰⢀⡀⢀⣁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠰⡅⣤⣴⣠⣤⡿⣇⣀⣄⣉⣉⣳⠖⢀⠴⠀⠀⠠⠐⠀⠔⠰⠀⠀⠄⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠘⣿⣦⡿⢀⠀⠀⠠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⡆⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣴⡗⢀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡠⢂⠖⣨⠆⢠⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣧⣶⣶⣤⣤⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢷⡿⢿⢿⣿⠿⢰⡿⠿⣿⠷⡿⠿⠿⠿⣿⡿⡻⣿⠿⠿⣿⠷⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢸⢿⡇⢟⢸⡇⠟⢸⡔⡃⣿⢸⡏⣼⢰⡇⣿⡸⢟⣾⢰⡇⣿⠸⣇⢛⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣻⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⡾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠈⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠺⢿⣿⣟⠛⠋⠉⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠻⡿⢷⠀⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣿⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⡤⢀⠑⠀⣄⡼⣁⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣁⣠⣤⣤⣼⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠤⢒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠒⠒⠂⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⠘⣊⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠖⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⡀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢉⡱⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡂⠀⡆⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠅⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠆⠤⠤⢤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠨⡳⢤⣄⣰⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠤⠌⠂

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⣦⣶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢤⠶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠃⠀⠐⠚⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⡷⢄⠀⣠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣤⣀⠈⠙⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢁⠠⠐⣸⣿⠃⠀⠀⠈⢢⣀⣴⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢉⡭⠶⢶⣦⠴⠴⣇⡀⣼⡏⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡆⠀⢀⡏⠀⠀⠟⣡⠇⠀⠈⠻⣷⣇⠀⠀⢑⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠋⢳⡀⠘⣇⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣛⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠦⣤⣼⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣦⣰⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠁⢠⡞⡖⣿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣎⣂⡽⣟⠋⠉⠉⠈⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣮⣬⣿⣿⡿⣿⢤⡀⢰⣿⡆⠀⣠⠾⠻⠿⢿⡏⠁⠉⠛⢿⣿⣟⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⢮⣛⠼⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⠉⢿⣏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣰⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠆⢸⣶⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠙⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⠴⣿⣿⠿⣉⡆⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠗⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⠴⠊⠀⠴⣝⣺⣾⡿⢷⣾⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⡢⠔⠛⠁⠀⠀⠰⣕⣈⣭⣴⠶⢛⣩⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠏⠐⠇⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣟⣛⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣽⣟⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠙⢻⣿⣻⠿
⠀⠀⠘⠿⣿⠛⣿⣻⣿⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣭⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠘⠂⠉⠉⠁⠈⠉⠛⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣀⣬⣤⣵⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠙⡟⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⣇⣠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠁⢙⠛⡡⠀⠀⠀⠐⠛⠡⠀⠀⠀⣷⡧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣯⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣄⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣭⣥⠄⠀⠀⠒⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣗⣈⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣨⣇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣉⠂⡀⢀⢀⣠⣠⣼⣭⡤⣀⡢⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠠⠂⢱⠉⠀⠀⠀⡢⠂⠨⣿⠦⡽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⢷⣀⠔⠁⢀⡠⠚⡃⠀⢾⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⣿⠀⡧⠈⢹⠉⠙⠒⠲⠤⢤⡵⢧⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡜⠁⣐⠔⠉⠀⠀⠀⠐⣚⠠⢠⣴⣤⣤⣤⣬⣿⠆⡟⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⢀⣇⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⣤⣤⡄⠀⡄⣀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢹⠀⠀⠘⠉⠉⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠃⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡄⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠙⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢹⠀⠀⠀⠀⢜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡰⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠤⣬⡆⠀⢠⠀⡭⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣀⣀⣀⡄⢰⡁⠀⠈⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⢧⣠⣠⣡⣤⡾⣇⣀⣉⣉⣉⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣴
⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠂⠉⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢁⠀⠀⣇⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⢂⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⡏⠠⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡝⠉⢲⡄⠀⣸⠏⠰⠁⠀⠀⢀⡎⠉⠉⢒⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠁⡀⠀⡻⠁⠀⠀⢱⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠙⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⢀⡼⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⠁⠀⠀⢡⠀⣰⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⠟
⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣴⠏⢀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⡀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠌⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⣶⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠪⢀⠻⣿⣿⣆⠹⠴⠀⣒⢒⣛⣠⣤⡀⣦⡀⠀⠰⠀⢀⠜⠁⠀⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡸⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠓⠈⢧⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡐⠒⢄⠀⠙⠷⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⢡⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡤⠶⠒⠒⠚⠳⠤⣀⠀⠀⠀⡾⢀⡄⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⠛⢻⠀⠀⡆⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠑⣆⢠⡇⠚⠁⡿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠀⠀⠀⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⠄⡁⢀
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠉⠤⠴⠉⠙⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡀⢰⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠤⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⡿⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⣛⠭⠚⠡⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⣀⠀⠀⢀⠤⠚⠍⠉⠉⠚⠂⠀⠀⡤⠄⠒⠊⠉⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢋⡥⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⠖⢤⣤⠔⣸⣦⣄⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠲⠐⢶⡀⢀⡀⠊⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠑⢄⠠⠈⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⡸⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠀⠉⠉⠀⠀⠐⢀⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣉⣛⣻⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣍⣭⣭⣿⣿⣏⣽⣿⣯⣉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⢠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣠⣤⢼⣿⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⣠⢤⡤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢀⡼⠓⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⣿⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⢻⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠹⢁⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠈⠿⣷⡀⠈⠉⣁⠄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⠀⠀⣀⣾⣯⠤⠤⠤⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠮⠔⢊⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣤⣦⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠒⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠂⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣶⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣭⣥⣾⡿⠿⢿⣷⣤⣭⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡏⣴⣾⣶⠹⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠿⢃⣶⣷⣎⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣷⣘⠛⣋⣼⣿⡏⣴⣿⣿⡏⣴⣿⡿⢋⣉⠻⣿⣷⡌⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣇⠻⠿⢃⣿⠟⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣴⡆⣦⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢾⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⢋⣭⣥⡌⣿⣿⣿⣦⣤⣦⢰⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⣾⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡉⣭⣙⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣡⣾⣿⣿⣌⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⡟⢡⣶⡌⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣌⣛⣡⣾⡏⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠿⠟⣛⠻⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣏⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣤⣀⠈⣿⣿⣿⠿⢉⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡆⢠⣴⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠏⢿⠻⢿⣟⡁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠾⠊⢡⠿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⣷⣤⡄⠀⣯⣷⠟⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠷⠄⣾⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡌⠛⢁⡴⠦⣌⣉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢉⠤⢈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣧⡄⠚⠀⠛⡆⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⡠⠄⠃⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠦⠀⠀⠠⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡅⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠒⠲⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠐⡉⠙⢀⡸⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠚⠑⠀⠈⠁⢠⠀⠀⢂⣤⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣐⡤⠒⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠻⢶⠇⠤⠀⢨⠀⣾⠻⠦⣹⣃⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⣀⣾⠆⢀⠲⡐⠂⠘⣤⡏⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠖⠂⠀⣠⠀⠀⠠⠀⣼⠋⠀⢀⠾
⠂⠀⣴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣭⣥⡀⠉⢒⡉⠀⠀⠸⡅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠁⠀⣀⢀⢀⡀⠤⠀⠤⠀⠂⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢠⠟
⣀⠀⡈⠃⠠⠀⡀⢶⠉⠀⠋⠉⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠊⠁⠀⠀⠀⢩⡿⠈⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⢀⡏⠀⢨
⣷⣆⡀⠈⠀⣄⠀⠴⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⡶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣄
⣈⢛⣉⣁⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠁⠀⠀⢈⠒⣤⣀⢀⡀⠘⢓⠠⣤⠆⡤⢤⡶⢶⠀⢤⡀⠉⠀⢠⡌⠀⢾⣁⣀⡀⣀⣀⠤⡀⠀⠀⠠⠛⠦⣄⡈⠳
⣙⣩⡟⢉⡐⢤⡔⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠒⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠀⠐⠂⠈⠂⠀⠾⣧⠀⠈⣉⡠⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠂⠐⠉⣲⣾⠛⠛
⣋⠛⡀⠘⠇⠀⠀⢾⡑⠀⠑⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢠⠃⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠙⠋⠈⡥⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠈⠷⣀
⣍⣀⣤⠀⡖⠀⠀⠈⣳⣀⣀⣀⡀⢀⣉⠛⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠐⠊⠀⠀⡀⠛⠄⠀⠀⠹⣦⣤⣷⢋
⠀⡉⠁⠀⠈⠀⣤⡾⠋⠹⠏⠉⠛⠋⠉⠻⠆⠠⠙⠂⢰⡀⢀⣠⠄⠀⠰⣒⠖⠒⠀⠠⠠⠀⠄⣸⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣷⠾⠲⡖⠀⠈⠙⠎
⠀⡴⢠⣀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⠀⣠⣤⠐⠂⢦⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣌⡤⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠔⠀⡇⠀⣻⢄⠀⠀⡨⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠃⣀⠰⣤⣤
⠞⢣⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⡄⢤⡤⠀⠈⢡⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠁⠂⠈⣻⡀⠉⠉⠁⢠⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠄⣉⠛⡶⠁
⠢⣴⠞⠠⠀⠃⠣⣿⠛⣦⣀⣐⣆⠀⠠⣤⣤⡼⠤⠄⠀⠀⠙⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣤⠐⢉⢵⣤⢀⣀⡼⠀⠈⢏⡁⠤⠒⠋⠚⣀⡀⠀⠈⣡⠞⠀⢠
⠃⣄⠀⣀⠀⢀⠀⢸⣶⠋⠉⢉⣟⠛⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠉⠉⢉⢀⠀⠀⣮⠻⡆⠀⠐⠃⠉⠙⡀⠜⠁⠀⠰⡆
⡄⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢢⠙⢦⠉⠉⠁⠦⣀⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠛⢲⣄⣿⠀⠈⢦⠀⡀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⣀⡿
⠐⠃⣀⢲⡄⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠷⣦⠀⠸⠀⠤⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠒⠂⠒⠀⠈⠉⢿⠀⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⣤⡻⣿⡄
⠀⠘⢫⣴⠷⣤⣤⠐⠂⠐⠒⠄⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠓⠄⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⣀⠀⠲⠀⠂⠺⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢲⠿⠳⠇
⠀⠀⠀⠙⠷⢮⣽⠦⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢤⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠋⠙⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠠⢉⣠⣄⠀⠠⠶⠚⠳⠊
⠑⡄⠀⣤⣄⢈⡙⠎⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣤⠀⢠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠏⠲⠶⠶⣄⣹⣦⣀⣀⡀⣤⡔
⣦⠵⢂⡐⢉⣹⣷⠶⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠭⡵⠦⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣁⠜⡋⠀⣀⣤⣀⠀⡸⠃⣬⡟⠉⠃⠄⢹⡚
⠀⠑⠞⠁⣣⠀⣹⣂⡤⢗⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣌⠳⠄⡀⠤⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣆⠀⠀⣰⣿⣟⣉⣂⣁⣼⡟⠉⢙⣷⠁⢐⣿⠁⠀⠀⢸⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣥⠈⠇⠈⢠⣤⡴⢊⡴⠛⢁⠈⢁⣼⠷⡶⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⠀⣦⣤⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢿⣤⡄⢀⠛⣿⣅
⠀⠀⢠⡤⠀⢀⣯⠙⠻⢴⡀⠁⣴⠟⠁⠀⠒⣲⡿⠏⢘⡠⠀⠶⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠲⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⢠⠾⠀⠀⢀⠛⣿⣡⣿⣀
⠘⠃⠋⢳⠦⣀⠙⠻⢦⣈⠙⢿⡏⠛⠁⣴⠿⢏⡹⠷⣌⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠘⢓⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣉⠀⠀⠀⣠⣠⡄⠓⣠⠄⢾⣦⠀⠈⣠⠙⣏⡏⠉
⠀⠀⡀⠤⠚⠙⣾⠦⡾⢣⣄⡈⢳⣶⡞⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠲⠴⠂⠀⣨⣷⣌⠀⡙⠒⠀⢈⡳⣤⡼⠻⣟⠲⣦⡍⢻⡟⠁⠀⠀⢸⣤⠟⡹⣤⠿⣷⣾
⡀⠈⢋⣀⣀⠌⢠⣄⣠⠤⣤⢴⠟⢡⣇⢈⠁⣀⣤⠞⠋⠙⠳⠶⠶⢠⣴⣾⠟⠀⣶⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠁⠘⠉⠉⣹⠏⠘⠷⡄⠀⠀⠈⠁⣰⠇⢾⣀⣼⢶
⣩⣧⣠⣽⣧⡀⢠⣥⣧⣀⣤⢼⡄⠂⢈⣴⡿⢛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠹⢆⠱⣄⠱⠤⣴⣿⢂⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠈⣤⣀⠠⠞⠃⢰⣦⢻⣇⣀
⢉⠉⣬⣌⡠⠉⠠⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡿⠛⠀⡀⠈⠁⢀⣹⣿⢟⠋⢀⣀⡀⠀⠁⣠⡶⢺⣱⠷⢻⡄⠀⣲⢶⡀⠀⠀⠀⠞⠁⡀⠀⣈⣡⠔⠁⢠⠎⠉⠙⢯⣈
⠀⣼⠧⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡶⢻⠋⠀⡀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⢈⣩⠟⠁⢀⣟⢁⣀⣬⠿⣭⣿⣟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢩⠓⠋⠁⠀⠐⠚⠂⢠⡌
⠀⠀⢂⣤⣠⡦⣴⣿⣿⠙⢃⠘⢀⢤⣀⣤⠾⣏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⡠⠓⣾⣩⡥⢤⣽⣾⣿⡟⢙⣏⡀⣶⡛⢃⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠡⠠⣀⡀⠁⠛
⣿⣟⢻⣿⣿⠀⣸⠿⡟⣷⣛⣟⣿⣻⢿⠁⠀⠈⠛⠛⢀⡤⠴⡟⢫⣤⣸⠛⡷⠞⢛⣣⣶⡿⠿⠛⠛⠱⣿⢭⡄⠛⠁⠈⣀⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦
⣿⣿⣼⢿⣿⣍⣉⣻⡾⢿⣿⣿⠷⠋⠠⢀⠀⠒⠊⣭⣤⣅⣠⠾⠋⢻⡋⠙⢳⣶⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢲⡾⣛⣙⣿⣛⡃⠀⣁⠀⠙⣄⠈⢁⡀⠀⠱⣿⠀⣤
⢻⣾⡟⠒⣾⣥⡦⢼⣯⡰⠾⣇⠀⠀⠀⠀⢈⣵⢶⣯⠴⠛⢺⡇⠀⢰⣿⣶⣿⣛⣁⡤⠤⣿⣏⣤⠋⠑⠿⠙⢧⠙⣯⣥⣼⣶⡀⠸⡆⠀⠈⢳⣤⣿⠚⢁⣴
⣤⣌⣉⣰⣏⣀⣻⣶⣏⣁⣤⣈⣳⣄⣴⣖⣩⣟⣀⣀⣀⣠⣟⣇⣀⣾⣿⣟⣩⣽⣿⣖⣀⣈⣁⣙⣠⣀⣀⣠⣈⣿⣏⣉⣉⣀⣁⣠⣽⣤⣀⣞⣯⣈⣳⣛⣋
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡛⣻⡟⢻⡿⢛⣿⢷⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⡋⠷⠀⠛⠁⠉⠁⠈⠁⠘⠋⠰⠏⢹⡾⢝⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⢻⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⠟⢮⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣑⡝⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣙⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⢠⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣄⡀⢠⣄⢀⣤⡄⠀⣤⠀⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣿⡃⢠⣿⣻⣧⠀⢸⣯⣭⣿⠦⣿⣥⣽⡗⢸⣏⢠⣿⢿⣦⣿⠀⣿⣷⣌⠀⠘⠿⣷⣬⡀⠻⣿⣦⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠿⠇⠾⠋⠉⠻⠇⠸⠯⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠸⢿⠸⠿⠀⠹⠿⠀⠿⠷⠶⠶⠐⠶⠶⢿⠇⠺⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡵⡰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡞⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡵⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢻⡞⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣞⢢⡻⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⡳⢋⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣌⡪⣍⠰⡦⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡀⠶⣀⠽⣫⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣭⣒⠺⠭⣘⣟⣐⣟⣀⣻⡤⠽⢒⣫⣵⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⠉⠉⠀⣾⠇⠀⢰⣿⡇⢸⣿⠉⠙⢷⣄⠀⣰⡾⠋⠙⣷⡀⢸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣾⣿⠀⢠⣾⠋⠉⠻⣶⡀⢸⣿⣦⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⣰⡿⠉⠙⣶
⣿⡷⠒⠂⠀⣿⡀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣀⡀⣿⡇⢸⣿⠀⢰⡇⢿⣇⣼⠻⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠻⣷⣄⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣇⣀⠀⣿
⠿⡧⢤⡤⠀⠙⢷⣤⡼⠛⠀⠸⠿⣤⡴⠿⠋⠀⢿⠏⠈⢀⣿⠁⠸⣿⠀⢼⠃⠘⢿⠏⠀⠿⠇⠈⠻⢦⣤⠼⠟⠀⠸⠇⠀⠈⠻⠿⠀⢿⠇⠀⢿⠏⠉⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣀⣀⣀⣈⡛⠃⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠓⠀⠁

⠀⠀⡤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣎⣤⠀⠸⢀⣤⠀⠀⠉⡀⠂⠀⠀⣨⣤⢰⠑⠐⠂⠘⠇⠀⠘⠰⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⡀
⢀⡄⠉⠀⠘⡤⠌⢩⡅⢠⠹⠀⠀⠀⠉⡍⠀⣄⠀⠀⠾⠆⠈⣵⡀⠆⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡂⠃⠐⠀⠀⠀⢠⣉⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠘⠀⠃⠠⡀⠉⢡⠈⡁⠈⠍⠃⠀⠰⠀⢻⣋⡿⠀⠀⠐⣂⢃⠀⠀⠀⠈⡀⢹⢘⡇⢀⡼⠀⠀⡀⢈⠁⠀⠨⢄⡀⠂⠧⠀⠈⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢥⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣶⢀⡘⣀⠈⣿⠇⠀⡠⠀⠃⠸⡄⠀⣀⡄⠇⢸⢿⣷⠎⡅⢀⡄⠸⠇⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⢰⠀⣸⣼
⠀⠀⠀⠙⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⠏⣟⠐⠏⠸⠀⡄⢸⣆⡄⣷⠀⣙⠀⠃⠉⢸⡇⠀⡇⢘⠃⠀⢠⡀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠩⡇⠘⡀⢀⠁⠏⠈
⠀⠀⡄⠸⠉⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠈⣿⠀⣠⡨⣢⡧⣈⣿⣧⠔⠂⠮⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠇⠐⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣧⠀⠄
⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠦⠀⠟⣳⡽⣿⣷⠎⠁⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⠐⠠⡄⠀⡼⣰⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠠⡇⣄⠘⢻⠄
⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢘⡷⢀⠀⣸⠀⠇⠀⢸⡷⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠩⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠷⣀⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠆⢿⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⢫⢚⣴⠀⡀⠀⠘⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡁⠀⠀⢻⠿⠆⠉⠀⠳⣾⣻⠁⠘⣸⡦
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠁⠀⡀⢸⡿⠃⠀⠀⠈⠉⢯⣸⠘⢻⡇⢐
⠀⠨⡟⠁⠀⠀⠈⢁⠀⢒⣠⡴⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣦⢱⠀⠀⠀⠸⠺⣯⡁⢸⡷⡇⠀⠀⣉⣴⠈⣴⡾⢃⠀⣺⠃⠀⠀⢻⡖⢀⠀⠀⡄⠀⢘⡃⠀⠿⠓⡾
⠀⠀⠡⡄⡀⠀⠀⠸⠀⣭⠁⡷⢉⣐⠀⢰⣷⢸⠀⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣫⣧⣸⡇⣿⠆⠀⣿⣿⠆⠿⣦⡈⠃⣧⠀⠀⠀⠈⣴⣾⠁⢀⡇⠀⠘⠃⠀⠂
⠀⠀⢠⡼⢟⠀⠀⢠⣴⠃⣜⡇⠸⡿⠀⠐⡿⢿⣿⣇⣬⠧⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡇⠽⣿⣶⡖⣨⡏⣾⣶⠿⠋⠀⢿⡄⡄⠀⢀⡟⠉⠑⢻⣷⣴⡀⠉⣀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡀⠹⠇⢰⣾⡘⠃⠀⢀⢹⣿⣤⡤⢖⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢀⠈⢻⣦⡿⢲⡌⣿⢉⣉⠀⠾⡿⠓⠶⣛⠇⠠⡆⢸⠇⠚⠃⣴⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⣿⠇⠲⠀⢰⡏⣷⢟⠀⠺⠟⠀⡿⢀⣡⠤⣿⡇⢶⢀⢠⠈⢉⡼⠃⣥⣌⠱⠡⠋⠀⢀⡘⠁⠀⢀⠀⡠⠀⡀⠰⣄⢀⠳⠈⢾⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣼⢷⠏⠁⡿⢠⡆⠀⠛⢠⡿⠀⣿⢣⢒⡄⠘⣿⠛⠈⠛⢼⠂⠓⢸⠎⡁⣾⡁⠀⠐⣩⠀⢑⢀⡆⢰⢉⠈⣿⡿⠑⢀⡤⠛
⠀⠀⢰⠅⠀⠀⡄⡠⣾⠆⢀⡄⠠⡾⡇⣰⠲⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠸⠈⠰⣆⠈⠙⠁⠀⢐⡧⠀⣀⠂⡨⡄⠸⠧⠀⠀⢡⠀⢠⠟⠃⣠⡾⠁⠾⢿⣤⡀
⠀⠸⣾⠦⠄⠀⠳⠇⠁⠰⣀⡄⠼⠀⠒⠮⠰⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠃⠀⠹⢄⢹⡠⡄⠀⠀⠉⠀⣼⠿⠶⡷⠁⠎⢀⡇⠀⠃⠀⠸⠦⠅⡉⢡⠀⢰⡄⢹⣷⡀⢳
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢠⡏⢤⠎⣩⠄⠘⡃⡃⠀⠀⠀⠈⢲⠆⠘⣤⢸⣮⠡⣀⠀⢧⣐⠂⡉⢙⠰⠖⢀⡥⠀⢸⣙⠗⠀⠀⡴⠺⠜⡊⠄⠀⠂⠌⠁⣙⢀
⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠰⡀⠀⠀⠸⠁⣎⢤⡁⣿⠄⠀⠀⢀⠢⠀⢀⠀⠂⡁⠀⢸⠰⡿⡟⠀⠑⢀⡀⢀⣈⢤⢄⠄⡀⠀⠠⠆⢛⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢹⣙
⠀⢦⠀⡂⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠁⠸⣧⡀⠀⢈⡀⢠⡄⠀⣨⠁⢸⣬⡇⠃⢰⢃⠖⡀⠠⢮⡏⠃⡧⠜⢣⣴⠄⠀⠀⢀⠐⠲⢤⠀⠚⠺⠧⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠇⠀⡀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠄⠄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠗⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣵⣶⣅⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡠⠻⣿⣿⠟⠠⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠐⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠶⠶⠶⠖⠲⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠚⠛⠀⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢂⠀⠦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠈⠀⡄⠀⠘⠧⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⢢⡀⣄⣠⢤⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡇⠀⠘⠛⠛⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣹⠛⡿⠟⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠤⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⢲⢄⣠⡀⠔⠄⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⢸⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣀⡀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⠀⠀⢿⠀⠀⠠⠂⠈⣰⣏⡝⠏⢲⡀⠀⣼
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠶⣅⠶⠂⠶⢢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡌⠀⠀⠐⡐⠀⣙⣷⣦⣶⣤⠃⠀⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣄⣤⣬⣥⢤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⢠⡈⠹⠛⠑⠓⠄⡀⠉
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠉⠈⢥⠤⣤⡤⢤⣬⠁⠉⠁⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⣰⠀⠄⠀⡇⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠐⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠤⣀⣻⠃⠙⡀⢋⢘⣀⡀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠟⢈⠻⠿⢧⣀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⣼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣉⡉⣈⣙⠚⣉⠛⣙⣛⡉⣃⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠊⡠⢌⢃⡸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣌⣉⣭⣁⡀⣉⣁⡍⣙⣻⠙⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣱⣸⣆⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠁⢠⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣋⣉⣁⣁⣃⡉⠙⠧⠈⠬⣥⣅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠐⠀⠒⠂⣸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡠⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁
⠀⢸⡀⠀⢠⣤⣭⣀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣉⣑⣒⣂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠥⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠘⠲⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣔⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⢀⠀⠀⣠⣤⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠉⡿⠋⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠑⠊⠘⠂⠁⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠜⠀⢠⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠉⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⡿⣫⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣄⠐⡀⠀⠀⡀⠸⠉⢩⡄⠀⠀⠀⡍⢹⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣟⣭⣿⣿⠿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣬⣽⠉⠛⠷⠒⠶⠖⠒⠒⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠒⠚⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠻⠒⣛⣽⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠁⢠⣘⣆⣀⣀⠀⣆⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣐⣀⣂⡄⠌⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⢻⣯⠉⠉⠉⠙⣉⣀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⣽⡟⢩⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⣛⣿⡿⢎⢻⣷⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣼⡿⣡⢿⣿⣛⠿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢈⣵⣾⣿⢦⣁⠘⠕⠢⠅⠀⢰⢆⣷⣮⡁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣿
⠉⠉⠙⢳⡞⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⡿⠛⢉⡿⢶⡏⡁⢀⣀⠈⢹⡶⢿⣉⠙⢿⣦⡀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢳⣄⠸⣿
⠀⠀⠀⣿⡗⠆⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠊⢸⡟⢡⢴⠏⣤⢠⢁⣥⡼⢧⡴⢈⣤⢿⣿⡖⣄⢻⡏⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣷⣽
⣶⣶⣖⣛⣛⡂⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⠛
⣿⣉⡋⢍⣀⠁⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢿⡏⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢤⣾
⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠴⢤⢡⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣔⢀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠄⣒⡰⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡅⠆
⣥⣶⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠋⠀⠀⠦⠀⠐⣇⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢫⠌⠀⠀⡀⠀⠙⠙⠁
⠈⠉⠀⠀⣺⣶⣶⣶⣾⣻⡆⠀⠀⢀⠀⣀⡁⣤⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢪⡍⠂
⢠⣶⣴⡿⢋⠅⣀⠀⠉⢻⣷⢰⡇⣿⠃⣙⡁⣮⠁⡀⣴⣽⠃⠀⠀⠀⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠓⠁
⠀⣿⡏⠀⠱⠿⠛⣁⣠⡿⢋⠘⠸⠏⣼⣿⢃⡿⠀⠱⣟⡻⠄⠀⠀⢁⠀⣀⣽⠀⠘⢿⣟⠘⠀⢠⡀
⠀⣿⣷⡤⠾⠷⠛⠋⠅⠀⣤⣤⡀⠀⢈⠁⠘⢡⣿⡆⠀⠀⣴⡇⠀⣴⣶⣦⡵
⢰⣿⠋⠀⣠⣀⠀⣾⣿⠀⠰⠋⣁⠐⣿⣤⠄⠀⠉⣡⣿⡇⠈⣁⡀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢾⡇⡀
⠾⠃⢀⡘⣉⠁⢀⣤⢵⡆⠀⢺⣿⠇⠘⠋⠙⠃⣠⣉⢛⣁⠀⡛⠋⢠⣶⡆⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⠈⠛⢡⢪⣴⣶⡞⣆⠀⣤⡄⠏⡄⠠⠀⣿⡧⢈⣥⡈⢋⠀⣀⠉⠁⢲⠀⠀⠁⢀⢀⠠
⠀⣠⠳⠖⠀⣶⢸⣿⣿⢇⣮⠄⠈⣀⡳⠤⠊⣀⣈⠀⣾⣿⠃⠉⠀⡉⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠃
⠀⠀⢁⣴⣦⠘⠶⣭⡅⠾⠃⡄⢼⣿⠗⣰⣷⣌⡋⠀⡈⢠⣀⠀⠌⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡤
⠛⢁⣀⠙⠁⣴⡶⣶⠀⠺⢇⣤⣤⢤⡀⢳⣽⠟⣰⠋⠉⠸⣅⣴⡆⠀⢰⣾⠟⠐⢂⣤⠣⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⢸⡿⡇⠘⣿⣦⡾⠃⠀⢻⣿⣷⡴⠄⠈⢃⠀⠿⣗⢠⠶⡞⠤⡟⠀⠀⢁⠀⠀⠂⠥⠐⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡠⠀⢠⣶⡄⣤⠠⢶⣿⣦⣍⠉⣀⣴⡿⣸⠃⠨⣍⠧⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢠⡄⠂
⠈⠃⡺⠀⠉⢰⣿⣆⠈⠃⠙⢡⣜⣛⣫⠔⠁⠀⠂⠄⢠⠌⠀⡂⠀⠸⠃⣰⣇⣠⣴⣋⢀⠰⠄⠀⠑⠂⠁
⣤⡄⠀⠉⠀⠃⠘⠉⠠⣶⡦⠀⠈⠁⠀⠀⢠⢄⡀⢤⠈⠀⠀⠃⢠⣷⠞⠉⠁⠀⠀⠙⣷⠀⡤⠚⠀⠔⠆
⠉⠀⠰⠀⡄⠂⡰⢖⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢬⣥⠞⠀⡆⠀⣦⡟⠁⠼⠆⢀⠘⢶⡊⠝⠀⠀⡀
⣠⡬⢤⣄⠀⠀⡍⢥⢸⡰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠮⣄⡠⠄⠸⣿⢇⠁
⠇⢀⡀⠈⡙⢦⣀⠸⣰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠶⠿⠋⠀⠋⣠⣦⠞⠁⠀⣀⣸⢦⠀⡀
⣀⣉⡀⠂⠀⠈⠹⢦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣄⣤⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠙
⡄⠈⠑⠦⣤⡤⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠆⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢠⣀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣤
⣀⣌⡶⠖⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠄⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠀⠺⠟⠀⠰⣶⠀⡀⠐⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠛⠙
⡁⠀⠀⠀⢈⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣤
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢈⠀⢿⡿⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡄⠙⠀⠀⠀⠀⢬⣰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠
⣀⢄⠀⠀⠈⡁⢀⣶⡄⠀⠂⠄⠸⠷⠀⠂⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⢤⡀
⡛⠍⠀⠀⠀⡀⠈⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣾⡦⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠟⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿