Sex and the city Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠒⢖⣶⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣦⡄⢢⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠼⠿⠧⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠫⡇⢸⡿⠿⢿⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⢀⣴⡇⣶⣶⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣦⣦⣿⡂⣸⣿⣷⣾⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⣈⣛⡁⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣏⠛⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠘⠿⠋⠸⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠉⠉⣉⣼⠟⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠙⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣲
⠀⠀⠂⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣀⠀⠀⣽⡆⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠢⠘⠿⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠂⠐⠦⠼⠿⢿⡿⠸⠦⠿⠇⠳⠄⠿⠃⠠⠤⣤⣷⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠶⠟⠀⠀⠼⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣵⣿⣿⠀⣀⣠⣀⠀⢁⣄⢛⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣾⣿⣉⣉⣹⣉⣷⣩⣿⣹⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡿⣧⣽⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣩⣴⣿⡿⣷⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣠⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⣈⠁⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⢻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠒⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣤⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⡄⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢠⣜⣁⡀⢀⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠿⠀⡶⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢨⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⣴⡄⠂⠘⠘⠛⠁⠘⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠉⢦⡀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⠿⠿⠀⠈⠀⠾⠛⠃⠀⢤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠙⠻⠇⠐⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⡖⠊⠀⠀⠀⢻⡃⠈⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠐⡑⠁⠀⠀⡶⢗⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠸⠇⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⠂⠒⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠆⠠⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⢿⣦⣶⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠧⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠉⣩⡍⠁⠈⠉⢉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⠀⣼⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣔⣧⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣰⣿⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡼⠙⠻⠟⠋⠛⠻⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣀⣿⠀⢠⠄⠠⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠉⣿⠀⢸⠆⠆⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠛⠀⠘⠀⠰⠀⠿⠤⠔⠰⠧⠤⠆⠹⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⢠⡄⠀⢀⡀⢠⠀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣷⠀⢳⡀⡜⠀⢸⠄⢤⠀⣿⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⠈⢧⡀⡠⠏⠀⠈⠷⠀⠀⢸⡀⢠⠀⣿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⣿⡏⠉⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⡿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢉⣀⣬⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠶⠉⠉⣤⢒⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣴⠶⢼⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⣀⣀⣤⣤
⣿⣿⣿⣷⣙⣿⠀⣦⣷⣶⣶⣾⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⣷⡀⢸⡇⢿⣿⡿⣿⣥
⣿⣿⡿⣿⡿⠉⠙⢉⣴⣿⣿⡿⢃⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠐⠲⣿⡇⠈⣷⠀⣄⣤⣼⣿
⣟⠁⣴⣿⣴⡂⢠⣿⣿⣿⡿⢰⣿⢋⡄⠈⠆⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⣸⣿⣿⡗⣿⠀⢶⣆⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣏⢻⣿⠇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⡁⠀⢺⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢁⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡟⣻⣽⡟⠁⣿⠀⠨⠛⠻⠤⡀⢸⡇⠀⣀⣿⣿⢸⣿⡆⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⢛⡾⣟⣽⣿⡿⢣⣴⣶⣤⡾⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠈⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠰⢷⣬⣠⣤⣾⣿⣤⣾⣧⣟⠰⠏⢉⣀⣀⣿⣦⣿⣾⠟⠉
⣀⣠⣽⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡿⡛⠀⠀⠈⠁⡷⠀⠀⠀⠀⠐⢾⢾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠀⣼⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⠁⠀⡟
⠟⠉⠉⠿⣿⡟⠀⠻⢋⣴⣧⣴⡶⢶⣻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣾⣷⣿⣿⠿⠿⣿⣻⣫⡭⠵⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠃
⢀⣠⣤⣴⣿⠇⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⠀⠓⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣶
⠉⠁⢰⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣴⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡘⢻⣿⣿⣿
⣠⣤⣼⣶⡟⢾⣿⠿⢛⠉⢠⣟⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿
⠁⠀⣼⠟⠛⠀⣠⣶⠟⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣶⢿⣿⣿⡿⢠⡆⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡟⠀⢈⣿⠿⢿
⠀⣰⡏⠀⠀⠈⣛⣵⣤⣶⣴⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠰⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿
⣤⣿⡁⢀⣴⡿⠋⠀⢹⠇⣴⣶⢾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠇⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⢸⣿⢁⡟⠁⠀⠠⡀⢘⣀⣠⣤⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣍⠉⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢈⡉⠛⠿
⣿⣿⣼⡇⠀⢀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠿⠿⠛⣿⣟⡇⢠⡇⢠⣦⣴⡎⠑⠂⣤⣼⣂⣀⣀⣼⠃⠀⠀⣴⡿⠁⣰⡆
⣿⢿⣟⣷⢾⣿⣿⡶⣿⣿⣿⠿⢿⡀⣀⣤⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⠈⠷⢼⣧⣬⣿⣿⣷⡶⡿⠿⠟⠛⢻⣿⡏⠀⠀⣰⣭⣥⡀⢛⣀
⣿⣀⣻⣿⣷⣿⣿⣴⣆⠀⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠽⡿⠻⢿⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⡀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣿⣧⢻⣿⣿⠟⠛⠛⢹⣏⣿⣿⣿⡇⢹⠟⣼⠁⣴⣄⣠⢴⠆⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢀⣀⡀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣻⣿⣿
⠀⢿⣮⢁⣿⡿⣾⣤⣤⣾⣿⡏⠉⠛⣧⣼⣶⣿⣼⢶⣾⡷⠿⠿⣿⣿⡇⢇⠀⢤⣄⠀⠀⣻⣦⣘⣿⣧⠀⣴⡟⠁⠀⣰⣿⠀⠈⡋⠀⣻⣿
⢠⣄⣼⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢺⣿⣿⣹⣿⡇⠸⡄⢼⣯⠀⠀⠙⠙⣋⣬⠛⢰⣿⠟⡈⢠⣿⡛⠁⠀⠁⠀⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠛⢋⡁⢸⣿⣿⣺⣿⠁⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠀⢼⡏⣀⢀⣼⣿⣷⣤⡆⣾⣷⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣼⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡆⠿⠀⠀⠰⢦⣤⡀⠀⡾⢻⡟⣋⠉⡽⠟⠉⠙⠛⠛⢹⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢠⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣆⢹⣷⣸⣃⣰⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣠⣆⢀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣤⡤⠸⣇⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠠⢿⠀⠀⣽⠟⡿⣿⡟⠛⠋⣾⠿⠛⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⢀⣽⣿⣿⡺⢧⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠂⣤⠄⠺⠿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⣿⡀⠀⠘⣇⠀⣿⣼⠃⡿⠁⠀⣰⣿⣟⠉⠁⠀⠈⠛⠙⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡂⠠⡄⠀⠐⠀⠀⠈⣨⣿⣏⢹⣧⠀⠀⢻⡄⠉⠀⣰⠇⠁⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⡆⠈⢙⣻⣿⣵⠃⠘⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣿⣤⠀⡀⢁⢀⢲⣽⠇⠀⣠⣜⣿⡆⠀⠟⣿⠀⣾⠟⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡆⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠊⠛⠙⡿⠏⠛⠛⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⠀⣤⣴⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⢾⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠁⢘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡗⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⢿⣿⡟⢯⣿⠩⠀⣿⣿⡇⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣽⣿⣿
⡹⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢄⡀⠸⡷⠽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠛⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣽⢿
⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡴⠽⣶⣧⣶⣾⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠀⢠⢶⣟⡻⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠟⠉⢺
⣎⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣀⠀⣿⡇⠈⠀⡀⣹⢉⣿⣿⣿⣷⣶⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣤⣄⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣈⣾⠃⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⣀⣀⡀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⢾⣿⣿⡇⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭
⠀⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲
⠈⠿⠷⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⢭
⡦⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠰⠔⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⡐⠐⠀⠀⢛
⣃⣃⣀⣈⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠙⠀⠀⠀⡴⢌⠁⢠⠴⠃⢀⠀⠀⠈⢈⡀⡀⠀⠄⠀⠀⣤⢠⢒⣇
⣿⠁⢽⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠈⠈⠇
⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡰⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣦⣀⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⠇⣠⠀⠠⢻⡢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠀⢨
⠰⢻⢠⠾⢦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡅⠀⡖⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⣴⠀⣄⠀⣠⠄⣤⣀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣧⠟⣽⠇⠀⠀⢠⣶⣤⡆⠀⢁⠤⠈⣿⣿⣿⣿⠂⣷⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻
⠀⣾⣿⡧⣉⠸⡉⢶⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢻⡦⠀⠈⠀⢠⡄⠐⠀⠀⠀⠼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⠅⠀⡰
⠀⣿⣿⠁⠿⠀⢠⡆⢿⣿⡀⢀⡀⢈⣿⣿⣧⠈⢃⡀⡀⠸⣿⡷⠀⡆⢀⣘⠐⡆⠀⠛⠛⠛⠛⣶⣄⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧
⠀⢨⣷⣶⡆⠀⠀⣥⣼⣏⢋⠟⠀⠈⠙⣿⣿⣄⡾⢿⣿⣄⠻⠃⠚⢹⠉⡉⡔⢀⣷⣤⣀⣠⣄⣿⣿⣧⠘⣿⠀⣿⠛⠙⠃⡄⢀⠟⠐⠤⣿
⠁⠈⣿⣿⡷⠄⠀⢻⣿⢁⡮⢸⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣄⡈⠀⢸⠰⣾⣅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣁⣤⢸⠀⣻⡂⣞⡞⡍⠉⢆
⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠘⡿⢸⡇⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠀⢼⡆⢠⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣆⡀⣾⠗⡏⡄⠀⠀⠈⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠴⠄⠠⠤⡄⡅⢸⢛⡇⠀⠀⠓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⡈⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢿⡌⢀⠁⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠐⠒⣂⣽⣧⡰⠖⠤⠔⠦⠤⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠈⡇⠁⠴⢄⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡍⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢨⠄⠀⢈⠀⠐⠂⠘
⠀⠀⡆⠀⠛⠻⠦⠀⢀⡔⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡉
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢆⠀⡄
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠻⠿⠛⠛⠻⠛⡿⠇⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡄⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⣧⠠⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⣿⣧⣀⠀⢼⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠜⢻⣿⠉⠉⢸⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣿⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠈⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢏⣤⡤⣤⣾⣿⣿⣧⣈⣧⡀
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣷⠟⣱⠟⠋⠛⠻⠿⡿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⣷⡦⠉⠸⣁⣤⣶⣶⣷⣶⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣤⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠆⠀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠾⠟⠂⠀⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣉⣛⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣉⣁⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠿⡿⠶⠀⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠀⠁⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣶⣾⠋⣻⣹⣿⣿⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠓⠶⠶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⢷⣾⠟
⠀⢰⡿⢻⣿⣿⡀⠙⠿⣿⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⢸⠇⢈⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⠋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣍⣉⣥⣤⣠⣿⣿⣶⡟⠻⣿⡿⠃
⠀⠈⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢟⣫⣿⣿⠿⠻⢿⣵⣦⣽⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠁
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣀⠀⢨⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⠁⣿⠷⠿⠿⠆⠐⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡿⣡⣾⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷⣆⠀⠲⠶⠂⠀⢾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣬⣷⡦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠈⠫⠿⠋⢠⣿⣿⠁⠀⠄
⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢻
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⡿⣿⣟⡸⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⢀⣀⣤⣿⣷⣿⡟⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢷⣿⠨⡀⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢋⢿⣿⣿⢻⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⡻⣆⣰⣿⣇
⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠇⢸⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢽⣠⠈⣧⠀⢀⠈⠀⠗⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠸⢀⠀⢀⣷⡄⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠐⠦⠠⠀⠀⢹⠄⠘⢒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⢀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠋⡙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⣀⣌⣽⣿⠷⣶⡶⣾⠇⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡻⠑⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⡉⠐⣿⣷⣿⣤⡶⢆⡀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⡄⢆⢺⣿⡟⣻⣯⡍⢹⣿⣿⣿⠿⡇⣚⣿⣶⣿⣤⣀⠁⠐⠢⠄⠀⡇⠘⠃⡤⠀⠀⡇⠂⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢩⡟⠹⠉⢉⣿⡇⠯⢉⡁⡈⣿⣿⣿⣞⠁⣁⠃⠙⠓⠦⣙⣻⠖⠀⠀⣀⣹⣿⣯⣝⢡⣲⣉⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⣈⡻⢿⣤⣷⠞⡿⠿⣶⣲⣂⣴⣿⢿⣿⣿⣤⣀⠈⠙⢶⡀⠀⣙⠃⢀⣴⣿⡟⢿⣄⠈⠀⠩⠏⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠉⠚⠛⠓⣠⠀⣤⠈⠛⠿⣯⣉⠛⣷⠌⣿⣿⡇⠀⢺⡇⠀⡹⠀⢸⡟⠿⠃⢀⣿⣷⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢱⡀⡙⣧⣔⠀⠻⣷⣴⣿⣾⢫⣿⡇⠀⣸⣇⢠⣁⣤⠌⠀⠀⠀⣴⠿⡯⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢸⡿⡀⠈⠋⣵⢦⡈⠉⣿⠁⣹⣿⣷⣢⣿⣧⠾⡟⠛⠀⠀⠀⣼⠇⡠⠃⢻⣧⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡎⢢⠀⢿⡀⢱⢦⣟⣾⡿⢿⣿⣯⣩⣿⠓⠋⢀⠐⢀⡰⠉⠋⠁⠀⠀⠙⡄⠀⢀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡩⠻⠟⢿⣿⡿⣤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⢿⡟⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠒⣦⣉⣁⣀⡿⣷⣞⣓⣦⠀⠀⠀⠈⣤⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠈⠍⠛⠁⠈⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣾⣿⣃⣀⣄⣀⢀⣠⣙⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣿⣏⣭⣽⣭⣯⣽⣯⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠙⢻⣟⣥⣾⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣋⣋⣝⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣶⣴⣶⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⢠⣶⡄⠀⣶⣶⠀⢸⣶⡆
⣟⣷⣿⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠈⣿⣿
⣿⣿⣃⣽⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⠇⠀⠿⠿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠿⠋
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⡧⠂⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢸⣿⣀⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⢅⡀⠀⣶⡒⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣶⣿⣶⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⢿⡆⠀⢻⣿⣦⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿

⠁⠒⢄
⠀⠂⠀⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⡀⡀⣀⠀⣦⣀⢀⣀⠀⣀⡀⡦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠒⠧⠇⠹⠆⠏⠹⠺⠈⠟⠯⠉⠗⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠆⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⣀⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⠀⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⢤⠈⢰⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠆⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠐⢁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠁⢀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠁⠘⠄
⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠞⠁⢢⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢴⠟⠀⡧⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠄⠰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⠜⠀⣺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⣠⡗⢂⣀⣷⠀⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⡁⣀⠆⢀⠇⡀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⢈⠷⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⡁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⡄⠁
⣀⣠⣶⣾⣿⣶⠏⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣤⢤⣧⠖
⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠐⢆⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠐⠀⢀
⠃⠀⠀⠀⡞⣤⡄⢠⡄⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢋⣉⠉⠛⠃⢼⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⢀⡀⠠⠆⢀⡀
⡄⣭⠏⠙⣸⣃⣀⣀⣀⣄⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠁⠌⠀⠠⠤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠂⠈⠁⠐⣂⠈⠁⠐
⠁⣾⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠐⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⢉⡉⠉⡄
⡇⣿⢘⠗⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡇⠉⠃⠀⢸⡇⠀⠁
⡀⣿⠨⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢤⡆⠀⢸⡧⠀⠿
⠃⡏⠘⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠚⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣄⠀⣻⢀⠀⣄
⠇⡇⢸⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠺⢂⣐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠛⠀⢸⣿⠀⠉
⡆⡇⢘⠀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡌⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠆⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠾⠀⢸⣏⠀⠛
⠁⡇⢸⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠀⡆⠀⠆⠰⠆⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠀⠀⣿⠀⣴
⠀⡇⢸⠀⣰⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⣟⠀⠈
⠀⡇⢸⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢻⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣴⣿⣻⣿⣦⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠂⠘⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠘⠒⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠘⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣾⠶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣿⡀⠳⠿⠛⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⢽⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠘⠀⠘⣿⠂⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⢻⡿⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣉⣤⡜⠳⠾⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡇
⣿⣿⣿⣟⣻⡟⠿⠟⣡⣱⣶⣽⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠚⠛⠋⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⢸⢲⣿⣿⣿⣭⣽⡇
⣿⣿⣿⣦⣝⠶⡶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⢤⣿⡆⢸⡆⢉⣀⣼⣿⣿⡇
⣿⠿⢻⡿⡀⠀⣴⣿⣿⡟⣴⡆⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣶⣦⣄⡆⢠⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡖⢶⣿⠃⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⠀⢿⣿⣧⣼⣿⣿⡟⠸⠟⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣬⣶⣥⡾⣿⣿⢻⡇⠘⣻⣷⡀⠀⣴⠀⠀⣰⣿⣸⣿⡆⢸⣇⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣶⣿⡇⢸⡇⣠⣀⠀⣀⣴⣿⣴⣤⣿⢻⠶⠛⠀⢘⣧⣽⣿⡿⠛⢻⡇
⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠟⠋⠙⢣⡀⠀⠀⠈⣯⣧⣾⣿⣿⡇⢸⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⡿⠛⠋⠉⣹⠃⠀⢸⡇
⣴⠾⢿⣿⣿⢫⣿⠟⣽⢀⣀⣤⣜⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣧⣾⣵⣶⣾⣿⣿⠿⣛⣛⡍⠁⢹⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⡇
⠃⠀⠈⣹⡟⠀⢀⣾⣿⠋⠉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⡏⠿⠓⠺⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⡇
⠶⠾⢻⣿⠃⢰⣿⣿⣏⣀⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⢸⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⣛⣡⢰⣿⣿⡿⠛⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⡾⠘⣿⣿⣿⣼⡇
⠞⠉⣿⣿⠜⢋⣩⡖⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣿⠆⢸⣤⣤⣶⣶⡇⢠⡄⣼⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢰⠃⠀⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⢰⡏⠀⠠⠿⣋⣁⣀⣠⣤⣬⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡇
⣀⣿⠀⢀⣴⡟⠛⣿⢋⣉⣹⣧⣤⣤⣤⣶⣿⣾⣻⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⢰⡟⠉⠀⠀⠈⠘⣋⣹⡟⠿⠛⠛⠋⠁⢸⢻⣿⣿⣿⣟⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣛⡛⠻⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡀⣸⢀⣤⣤⡜⢩⣋⣩⡅⠄⠀⣼⠇⠀⢀⣶⠇⣠⡄⢸⡇
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣬⣷⣷⣿⣿⠃⣀⣰⣷⣤⣶⣿⣷⣧⣶⣦⡈⠿⣤⣿⣈⣿⣿⣧⣤⣾⣿⡿⢿⣿⡿⠈⢀⣘⣯⠀⠿⠁⢼⡇
⣿⡙⣿⣿⣻⣿⣬⡉⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠛⠋⠻⠂⠀⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠸⣿⠗⠀⢺⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡇
⠩⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠓⣾⣺⣿⣿⡜⢿⢽⠏⣑⠁⣀⣤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠐⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣟⣼⣿⣦⣀⣠⣿⣿⠛⠿⣇⣶⣼⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠶⡁⢀⣀⠀⠀⣿⡀⢻⣿⠀⢠⣿⠁⠀⣾⡇⠈⠿⠋⢻⣿⣿⡇
⢠⣌⣳⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⡿⣴⣾⣾⣿⠇⣥⢨⣿⡀⠀⠻⢿⢏⡿⠇⣿⡷⠚⢰⣿⠷⠀⠚⠀⣼⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡌⢻⡇⠀⠀⢳⠿⠁⢸⣿⡁⠞⣿⣿⣄⣀⢀⣤⣾⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣭⣴⢿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠷⣸⠀⠀⢠⣀⡀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⣿⠿⠫⡾⢿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣏⠀⠀⢀⡜⣿⣄⡽⠀⣷⣿⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡜⢛⣻⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣥⡄⣿⣸⣿⣿⠿⣿⣿⡁⠀⣿⡄⠠⣸⢷⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠱⣿⣷⣾⣾⡇
⠀⢈⣿⣿⣿⢇⡾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡅⣤⠁⠾⡿⠷⠷⠟⠻⣿⣧⠀⢀⣇⠀⣿⣼⢸⡏⠀⢨⣿⡶⠞⠃⠀⠲⠖⣿⣿⡟⢿⡇
⠰⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⠦⠁⣄⠀⠃⠀⠀⢠⣿⠏⣻⡀⠈⢿⡀⠛⠁⣸⠁⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⡆⠈⣙⣿⣷⠁⠛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⡀⢈⢃⡰⣼⡏⠉⢔⣻⣇⠀⢲⣿⢄⣶⠟⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣽⡇
⣿⣾⣿⣿⣿⣦⢾⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠹⠛⠿⠯⠳⠟⠜⢃⣄⣿⣿⣿⡄⣀⣴⡮⠁⠂⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣼⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣀⣛⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢿⡿⠃⣿⣿⣷⠆⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣷⣿⣿⡇
⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠸⡯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⢾⣿⡧⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠀⠀⣤⣾⢿⠾⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢯⣹⡇
⣧⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣿⠀⠁⢀⣯⣩⣿⣿⣿⣮⣝⣀⣴⣶⣾⣿⣣⣀⡅⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠛⠙⣃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⡇
⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⢤⣼⢿⣧⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⢰⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⣀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⡛⣷⢰⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠾⠂⢹⡦⠸⣿⣶⣦⡀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣀⣠⣆⣘⣃⣤⡐⠀⠂⠀⡀⢠⣲⡄⠀⠉⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡏⢩⣄⣴⡟⠉⠙⢶⣿⣿⠟⠛⠛⢿⠛⢻⡟⡿⢻⣦⡄⠿⢿⡿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣨⢐⣾⣗⣄⣸⣿⣷⣠⣤⣿⣟⣍⣹⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡿⣿⣿⣿⢋⣡⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⣿⣷⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣤⣽⣷⣿⣿⣷⣎⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣏⣽⣿⣿⣽⣶⣾⣤⣤⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢈⡁⠀⣀⣁⠘⠛⢧⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⢿⣿⡍⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣠⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⡟⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠀⡀⣤⣄⠐⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⢁⡐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠘⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⢩⣵⢟⣿⣿⣟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢩⣾⣿⣿⠁⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣡⣾⣿⣿⡿⢟⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣶⣶⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢉⣻⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠏⠤⠲⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⠄⢺⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⡿⠟⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣐⣼⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⢧⠀⡠⠒⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⢈⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣛⣽⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡏⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡿⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⠶⠶⠦⠬⠄⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠀⠀⠄⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣿⣷⣶⣿⡳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣤⣷⣤⣬⠛⠿⠀⠀⣿⣽⣿⣷⣶⣄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡾⣿⣿⠻⣿⡟⢠⡀⠀⢠⡟⢛⣿⠟⠿⣟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣯⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠘⢙⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣼⣿⣿⣇⣠⡴⣤⠀⠀⠺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠿⢻⠏⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣟⣻⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡞⠀⠹⣿⣾⣿⣿⡙⣹⣿⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠇⠀⢀⣿⣿⢜⣿⣼⣏⣹⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠇⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣹⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣆⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡧⠘⣧⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣴⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡏⡀⢻⣀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠇⣥⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠘⣿⣷⡀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⣿⣿⠀⢄⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠛⠿⠛⢿⣯⣹⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣛⣛⣈⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⠀⢨⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠳⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠉⠉⢂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡟⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⡈⢷⣄⢈⣀⡀⠀⠏⢠⣧⣾⠃⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢮⠉⠉⠀⠸⣸⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠻⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠠⠞⠛⣷⣧⡶⠾⠛⠛⠒⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠀⣀⣴⣶⢂⡴⠃⠀⡠⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⡄⡄⠀⡄⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⣎⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢱⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠳⣄⠈⠉⠙⠒⠒⠠⢤⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠉⢻⡄⠀⢻⣿⣿⡇⡿⢹⢀⠀⢠⠀⠀⢻⠀⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣷⣡⣿⣿⠀⠀⠆⠀⢸⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣻⣿⣛⣿⣿⡄⣧⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠱⠀⠙⠄⠓⠀⠀⠸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠿⢿⣮⡸⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣼⠁⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠈⡀⠠⣴⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠈⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⢠⠖⠉⢹⣿⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⡔⠁⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡜⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠐⠋⠀⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠚⠿⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣭⣒⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢐⣂⣥⡴⠶⠛⠋⠉⠉⡏⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⣩⡴⠾⠿⠭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠀⢀⣠⠔⣫⡵⠚⠉⠀⠐⠲⠿⠟⠢⠁⠀⢀⡬⢤
⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡼⢖⣩⣶⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣊⣴⣿⣡⣶⣿⠻⣌⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣦⣭⣭⣭⣭⣶⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣦⣈⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢸⣧⣀⠘⢿⣌⢉⡙⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢠⠈⠛⢷⣽⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⠷⠒⠀⠉⢛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⢶⠶⠀⠀⠹⣮⡝⣦⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠀⠀⢻⢻⣾⡗⣦⡀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⢈⡿⠁⠘⣿⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡏⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣥⠆⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣻⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⣀⣴⡦⢴⣯⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⢗⣺⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣿⡟⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⡿⠁⡄⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠁⠀⠀⣁⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠙⡟⢼⣑⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢀⠨⣷⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣲⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⢀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢉⡶⣶⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠊⢉⣉⢰⣄⠠⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠟⠉⢀⣉⢻⡇⠀⣀⠀⠀⣼⠃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣙⣓⣰⣍⠹⡷⠶⠞⢹⣦⣼⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠟⢻⣍⣏⠂⣤⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢭⡶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⢀⡿⡀
⠀⠀⢿⡶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣄⡥⢠⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡞⡱⣡⣶⣦⡀
⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠁⠀⠙⠛⠻⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⡴⢋⣾⣿⡿⠿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣰⡿⢛⣡⣖⣯⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣠⡾⢋⣴⡿⠟⢿⡿⣃⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢂⠟⣥⢊⡴⢋⣾⠟⠉⣀⣤⡾⣿⣏⠉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠔⠋⣿⠃⢚⡴⠁⣫⣴⠾⠋⠁⠀⠋⢸⡇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣄⠀⠀⣿⣶⠟⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣡⡀⠀⠀⢉⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣼⣏⠉⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣦⣄⠀⠀⠀⡾⣁⢶⡇⢹⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣹⣃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠙⠬⣾⡷⠋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣷⡏⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⢠⡄⢰⣷⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡞⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠑⣪⡻⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠘⣫⢏⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⢛⠻⢿⣆⠹⣤⣄⣤⣴⠞⠃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢯⣴⡄⢨⡳⡄⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣿⡙⠲⣤⣭⣬⠗⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠴⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⢠⡟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⢸⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣻⣿⢛⡀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢹⣟⣛⠁⣠⡴⠛⠁⠀⢠⣾⣿⡿⢿⡄
⠀⢻⡀⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠷⢀⠉⠐⠄⠇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⣷⡀
⠀⢸⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⢠⣶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣸⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⣸⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣴⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄
⢸⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢶⣷⡦
⣰⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⠀⠀⠀⣤
⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠠⣤⠈⠾⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢸⣼⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠈⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠁
⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠄⠐
⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠆⠘⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣠⡘⡀⠈⠒⠒⡈⠀⡀

⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠟⠻⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠐⣻⠷⢄
⠀⠸⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠁⡎⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⡀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢢⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⡀⣾⣷⣿⡆⠀⠀⣷⡶⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣼⠁⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⠿⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⢛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠹⣿⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠤⠠⣤⡤⣤⠄
⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣴⣦⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣁⠈⢨⡇⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠠⠐⢸⡇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠖⠂⣡⣼⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠐⣡⡴⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠐⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢔⡼⡫⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣤⠎⠈⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢀⡟⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⢁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠅⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣾⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡡⠂⡀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⣼⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⢄⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⡿⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣰⠟⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠠⡃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠿⠋⢻⡿⠃⢨⣏⡘⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣰⡟⠀⢸⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀
⠀⣰⠛⠅⠒⠀⢀⠠⠞⠳⠟⢋⠉⠉⠙⠋⠛⠓⠺⣷⢫⡇⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⢔⡵⢫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿
⢰⡗⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠊⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠋⣾⠏
⣿⢀⠀⣶⡾⠟⠋⠉⠻⡆⠀⠀⢀⡠⢀⡶⣺⠏⠀⠘⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⢀⢡⡟
⠹⣷⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡦⣤⣄⡈⠉⣰⢇⣤⠾⠟⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⣿⠈⢸⠃
⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣈⣁⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⣶⣄⣤⣴⡾⢛⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣿⡀⢺
⠀⠘⢦⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⠴⠶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⠝⠓⢶⣤⣞⣛⣛⡛⠋⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡶⠛⣲⢀⡖⠁⢄⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⢮⣀⣀⠀⠀⢐⡶⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠖⠚⣹⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣌⣹⡶⠖⠋⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⣸⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⣶⠚⠻⠭⢥⣤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠀⠤⢿⡄⠀⢿⣄⣤⢶⠞⠋⣠⠾⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠦⣤⣬⣂⣈⣻⡄⠘⠉⠀⢀⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣄⣀⣠⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠬⢭⣭⣭⣤⣶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡼⢿⡿⡏⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠘⢿⣿⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⣿⡀⠈⠿⢿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢜⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣷⠀⣸⡟⠀⡿⢯⣭⣅⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣠⡾⠟⠁⢰⡿⠁⠀⠁⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⠓⠰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠁⠠⣀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣠⣾⠿⢷⠢⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⡏⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣇
⠀⢀⣼⡟⠀⢊⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⣺⠗⠁⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠷⡿⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉
⢰⠿⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠐⠋⠀⠋⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠺⠇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠈⠀⠀⢀⡄⢰⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠰⡇⢰⡾
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠐⣃⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠩⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡨⠖⠺⠛⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⣀⡄⠐⠋⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠐⠃⢀⣠
⡀⠀⡄⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠄⠐⠋⢀
⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠃⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡙⡁⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠒⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡷⠰⠂⣇⣸⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠢⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠐⠃⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣳⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣖⣂⠸⠯⠌⡒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢜⣭⣽⣙⠃⠠⠘⠀⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣸⣿⣠⠴⠉⠀⣿⣇⠐⢃⡘⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠙⣬⠂⡶⠀⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡖⢻⡟⣯⡍⢨⣯⢨⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠛⣧⡿⠺⣧⡤⢾⠳⠄⢀⡆⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢤⡾⢶⡿⠿⡿⡆⠇⢹⠇⠘⡇⠸⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠊⠣⠀⠻⠇⠀⣸⡗⣾⡧⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠈⠀⢈⣡⣤⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠫⡹⣆⠔⡀⠳⡄⠀⠀⠊⠸⠃⠱⠠⡤⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣃⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⡔⢱⡷⠀⠙⢜⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠁⣽⣇⠴⠆⠊⡹⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣃⠞⣹⠾⠆⠀⠀⢡⣡⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣦⢻⢃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣣⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢚⣀⢃⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣳⣵⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡟⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢎⡁⢤⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠳⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡙⢼⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡷⡲⣳⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣾⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣶⣶⣦⣼⣿⣯⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢿⠟⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣯⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠰⢸⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡖⠀⣼⠇⠀⠀⠆⣸⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣸⡟⢀⡆⠀⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡴⡏⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⡙⣜⡇⠀⠀⠈⠨⣯⣻⡗⠲⣶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢹⣶⢰⣷⣶⣾⣿⣮⣿⣄⠀⠉⠐⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠠⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣿⣇⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣦⣳⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡉⠉⠀⢻⣿⡯⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⠀⡙⣻⡷⢒⡶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣷⣤⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣤⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣦⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠲⣮⣿⣿⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠷⢬⣙⣿⣿⣿⣦⠠⣇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢷⣄⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠙⠋⡟⠿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣦⣤⣈⡑⠪⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣿⢻⡟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣸⣇⣾⠁⠘⠇⣠⠂⠘⢉⣿⣭⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⡟⣽⠇⠠⠇⠀⠉⠀⢂⠸⠀⠉⢳⣌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡟⢰⠏⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣇⡀⠈⡈⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⠞⢁⡟⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⢡⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠌⠀⣤⠀⣼⣿⡅⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⡴⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠈⢿⡇⢸⣿⡘⣿⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿⡙⣿⡙⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⡃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣸⡿⣿⢀⢿⣿⣷⠀⠐⢻⣿⣷⣜⣿⣄⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡗⠀⢀⡼⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢾⣷⣿⡇⣧⠸⢸⡟⣿⡄⠀⠈⣿⣿⢿⠿⣿⣆⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠎⠀⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣷⣿⡇⣿⠀⠚⣇⢿⣷⡑⠀⣿⡇⠈⢇⡈⢿⣷⡀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣷⣿⡇⢿⡰⠀⣿⢸⡏⣿⣄⠹⣷⡀⠀⠹⡌⢿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠘⢾⡇⠀⣿⣺⡇⡀⢹⣦⣿⣯⡁⠠⡘⡇⢹⣿⠏⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣠⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠃⡀⢸⡇⢀⣿⠸⣇⠱⡀⢿⠀⠙⢿⣦⡘⠈⢻⣿⡇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡿⠀⠠⢸⡇⢸⣿⠀⢻⡄⠁⠈⡄⠀⠀⠛⣷⡀⠈⢿⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⠀⢀⡿⠀⢸⡏⢠⠈⣿⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢸⣿⢃⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣶⣿⣅⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣸⡏⢀⠚⡇⠀⢸⡇⠨⡄⣿⡆⠀⠈⣄⣀⡀⠀⣻⠇⢀⣷⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿⠃⣿⠙⣧⡌⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣴⣿⣿⣄⠀⢿⡿⠿⠟⠉⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠹⢿⣿⣿⠿⣏⢸⣧⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣼⡿⠟⠛⠿⠿⣿⢶⠾⠃⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⡿⠁⢀⣨⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣈⣤⣉⣧⣤⣌⣠⣽⣌⣠⣿⣋⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠓⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣿⢸⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡟⣿⢸⡙⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣼⠁⡟⢸⡇⢻⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡰⠁⢰⡇⠀⡇⠀⢳⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢟⠥⠒⠁⠀⠀⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢀⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢡⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡵⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡞⠈⠉⠀⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠂⠤⡀⠀⠀⠴⠋⠥⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠋⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⠐⠖⠶⢬⠑⡄⠔⠒⠢⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠠⠀⢀⠞⠉⠁⠀⠭⠂⡣⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡟⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⣤⠀⠤⡤⠇⠀⠀⣠⠋⢰⠀⡀⠠⠑⢄⣀⢠⡀⡆⠀⠈⣱⢆⡄⠑⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⡀⠀⢊⠀⠑⠐⠚⠀⠈⠄⠙⢄⠉⠉⣠⠜⠀⠘⢧⡌⠴⠚⠀⠀⠀⠑⠀⠃⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡀⠀⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠈⣤⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠑⠀⢀⣰⠿⣭⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠶⠤⠤⢤⣤⣄⣈⠂⠤⠀⠐⢦⡀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢈⡵⠀⠀⢈⣉⠁⢉⣉⣭⡤⠾⢏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄⡃⠀⠀⠀⢉⣉⠉⡤⠤⢐⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠉⠁⢽⣿⣿⣧⡐⠦⠴⢚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣞⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢚⣉⠛⣉⡻⡾⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⢿⣇⠟⣸⠿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣶⣾⡛⣷⣶⣶⣖⣾⡿⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⢂⣬⢉⢩⣝⣶⢻⡿⠋⣿⡟⢷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢪⡿⣿⠸⢸⠟⠁⠈⠁⠀⠸⣧⣸⣿⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⡏⣽⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡁⣤⣀⠀⡙⢋⠡⣍⣻⣋⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠂⡾⢿⡿⢿⡜⠃⡿⢿⡿⢿⠘⠣⡿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣯⢹⣶⣶⣶⣶⡏⢽⣶⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⠍⠉⣭⣳⣞⣩⠍⡉⣭⣻⣟⣭⢉⠩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠻⠿⡿⢿⡜⠃⡿⢿⡿⢿⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠹⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⡿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠊⠁⠀⠀⠀⢹⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠎⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣫⠟⠛⠻⢿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠸⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢳⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠝⣆⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢣⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢧⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡡⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠊⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⢟⣾⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡄⢠⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⢫⣾⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢣⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⢣⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣌⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡙⣿⠀⠀⣰⣿⢃⣿⣿⣿⡏⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣷⡙⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⣆⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢹⠀⢻⣿⣎⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢿⣿⣸⠡⣿⣿⣿⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣮⢿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢻⡏⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⣄⣿⣿⣿⠀⣼
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⠀⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢤⡇⠀⠀⣀⣀⡀
⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢹⡼⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠷⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠢⣄⡀
⠘⡅⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣇⢸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣤⣤⣤⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⠸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠘⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⡆⡇⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⡇⢇⠀⠘⣧⠤⠤⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣉⣿⣹⣭⣿⣱⣍⣭⣏⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣵⣯⣭⣽⣿⣿⣭⣭⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣦
⠀⢀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⣈⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡀⠀⣸⡏⢹⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⡿
⠀⠈⢿⡄⠈⢛⣿⣯⣿⠄⠀⠀⢀⡴⢀⠘⠄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠙⣿⣿⡿⠁⢀⣼⠇⢠⣿⠁⠸⠛⠷⣖⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠈⣷⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⣿⡀⠄⠀⠀⠈⠙⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣿⡀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢤⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠙⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⣠⡏⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⣰⡿⠠⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡄
⠀⠘⠟⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⢠⡖⠀⠀⡀⠈⠁⠀⡼⠂⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠉⠠⠐⠄⠋⠒⠤⢽⠠⠐⡂⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⡰⠒⠀⢀⡀⠀⣴⡶⠄⠠⠃⠆⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠩⠝⡁⠐⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⢤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠗⠜⠋⡌⠡⠠⠶⠂
⠀⠀⠄⣠⡤⠈⠁⢴⠘⠐⠂⡰⠖⠂
⠀⠀⠹⠙⠀⠀⠀⠐⡄⣠⡤
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢹⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⢴
⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡄⠀⠌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠢⡄⠿
⠀⠀⠀⠀⢒⡖⠰⣗⣯⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠛⠃⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠽⡢⢇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠊⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠤⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢃⣄⣀⣤⣤⣀⣠⠶⢾⠀⢀⠃⠀⠀⡀⠐⠀⠶⢦⠄⠀⡀⢀⠔⠋⠲⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣮⠙⠁⣯⡠⢬⢇⢉⠃⠘⡖⢤⣠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈⠋⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠈⠀⢄⡼⠰⠂⣰⣯⡐⠀⠛⠀⡆⢿⣠⠀⠀⠀⠲⠲⢢⡅⠀⢶⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡾⠀⠠⣀⣂⣰⡤⠤⠠⢧⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣠⣤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠂⠀⠀⠀⠹⠉⠛⠋⢁⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠻⣤⣶⣿⣁⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⣤⠀⠀⡄⣄⡝⢃⡼⠷⠃⠈⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣧⠄⠠⠀⠹⣶⠁⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣀⠀⢠⣿⣟⡀⠠⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⢸⣏⢷⠈⢢⣜⣳⢆⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠈⣿⢸⡇⡄⠙⢣⣴⠋⠑⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠈⢸⠇⡇⠀⢈⠁⢀⣉⡋⠓⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠙⢷⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⢀⣼⠟⢩⣤⣿⠓⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢹⠿⠉⠉⠛⠋⢦⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠰⣤⠠⠉⢹⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⣀⣀⣀⠴⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⠆⠀⠄⠀⡤⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠸⢇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠹⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣏⣿⣿⣧⡇⣤⣰⣾⣿⣶⣤⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠳⢻⣿⣿⣯⣭⣽⣷⣕⢬⠑⢤⡀⢀⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣷⠶⣷⡊⠈⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣰⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣼⣆⣀⣼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⠏⢠⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠤⡘⣿⣿⣿⣽⡷⢊⣯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡏⠀⠈⣿⡟⠉⢽⣿⡗⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠸⡇⠺⠿⠟⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠒⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣻⠿⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠀⠀⠈⣃⣿⣿⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢞⣛⣛⣿⠖⠀⠀⠀⢡⠟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢀⡀⣀⣡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣄⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠙⣷⢦⠀⠀⠀⠉⠛⠏⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠿⠋⠀⠀⠘⢷⠀⠢⣿⡀⠀⠀⣷⣿⣧⡀⠀⠠⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⡆⢸⡟⣿⣿⣝⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡡⠔⠪⠭⠿⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡭⠹⠟⠻⠷⠶⢾⣿⢸⣿⣿⠿⠿⠛⣳⣛⠿⢿⣻⢏⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠑⠈⠉⢀⠡⢖⣫⠟⠁⠘⢀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⢀⡀⠔⠋⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠦⠀⠱⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣉⣙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⠉⢸⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣧
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⣠⣀⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠉⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡰⣇⠀⣴⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠐⠄⣠⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⡿⠀⢹⡆
⠀⠹⣆⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡔⠛⠛⢈⠁⣾⠁
⠀⠀⣿⡀⢙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠙⠃⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠂⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⡾⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⢀⣾⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⢀⣾⠏⠐⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠲⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠁⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣋⣱⣾⣿⡿⠏⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⡟⠙⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢠⣿⣿⣿⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣁⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠏⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡶⣾⡿⣡⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠸⣿⣹⣿⢍⣀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢷⣼⣿⡟⠻⢷⣿⣄⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣀⣉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢠⣿⣿⡿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠙⢉⣿⠛⢿⠿⢿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⢿⣿⣦⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠲⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣽⣽⡿⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠛⠉⠉⠉⠉⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣼
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⡿⢧
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⣿⠃⠈⢆
⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⡟⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠘⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠙⢮⡻⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣜⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠉⠛⠛⠦⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣞⣛⣛⣭⣭⣭⣉⡙⢿⣮⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠂⡕⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠀⠙⢿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⠄⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⢀⣙⣬⢿⡾⠂⠀⠀⠀⡻⠀⠂⠐⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣩⢁⣄⠈⠁⢤⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠡⡄⠀⠉⠓⠲⡞⠁⠂⢀⠈⠲⠀⠤⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠉⢢⡀⠈⠐⠄⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠙⢧⠀⢀⠰⢐⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣘⢼⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠥⠃⠀⠀⠀⠐⢖⠒⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡋⢴⡀⢠⠀⡀⠐⠚⠂⢀⠀⡀⠈⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠙⢿⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠔⣚⠈⣠⣘⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⣈⠂⣀⣀⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢉⡩⣬⠅⠚⡂⠀⠁⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠺⠈⠉⠉⠁⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠚⢱⣄⠀⠀⠀⠀⡶⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠊⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠙⠂⠤⠀⠀⠇⠺⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢱⠃⠘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡴⠐⢢⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡁⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠶⢯⠁⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢬⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⢠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠠⠀⠦⠠⠴⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡆⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠏⠉⠋⠹⠿⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣄⣀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⣀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡤⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃
⡿⢿⢿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠁⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡝⢿⣷⡦⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠀⠙⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⢸⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠤⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂⢻⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡁⠃⣘⠁⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⢽⠂⢤⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣷⣄⡋⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠖⠂⡬⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢹⣿⣇⣀⣿⠻⣦⣼⠆⠠⠅⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⠁⢸⠇⠘⢋⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠛⢷⡖⠈⡿⠀⠩⣅⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⣿⣾⣤⣿⣅⣠⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⠀⢹⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⡻⠇⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣃⣁⣠⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠦⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⡀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣇⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡌⣿⡋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣧⢸⣷⢃⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣸⡟⣸⣯⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢇⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢿⣸⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡈⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣏⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⢯⣿⠿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⣱⣿⠏⣾⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣷⠘⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣤⢀⣤⣤⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⠏⣼⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡄⢿⣧⠸⣿⣷⡹⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⣴⣶⣿⣶⢾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢋⣭⣶⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⠇⣿⣿⢻⣿⣇⠸⣿⣆⠹⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣤⣦
⠀⠉⠛⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣆⠹⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣟⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢷⣤⡉⠛⠟⠋⠉⠑⠈⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⡟⣩⣿⣦⣬⢿⣿⣥⣿⣿⡟⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡄⠙⠿⣷⣶⢿⣶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣿⣟⢠⣶⣆⠀⠀⠘⣿⡆⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⢻⣦⣄⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⠿⡀⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢉⣿⡟⠛⠛⢛⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢇⣈⣿⣦⣭⣛⣻⡟⢘⣿⡿⠝⢢⣤⡄⢠⣶⣏⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠿⠟⢠⣿⡿⠀⠿⣯⣽⣆⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣯⣝⠻⠿⠿⠿⠛⢉⣤⣤⡾⠿⢷⣎⠉⣛⣿⣿⣿⠉⠛⢷⣄⠠⠿⠐⠾⢷⣤⣀⣤⣾⡟⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠻⢿⣶⣾⣿⠿⣿⡿⠿⠄⠀⠻⠿⠿⢛⣻⣏⡉⣀⣠⣤⣠⣄⣀⣠⣴⣾⡧⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋⠁⠙⠛⠻⠟⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠁⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣭⣍⣬⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠠⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠐⠀⢶⣿⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠳⠄⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠀⢀⡍⠈⠛⢷⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢿⣦⣽⣿⣟
⠀⣠⠰⠿⠛⠓⡿⠿⠷⣶⡿⠃⠘⠛⠛⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣾⣏⠀⣿⢩⣿⢋⣿⣦⣄⣀⡀
⠰⣿⠂⠀⠀⠀⣿⢘⠻⡍⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⡟⠁⣼⠁⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡡
⠐⣿⠑⠢⣤⡀⣿⣻⣾⠁⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⣿⣿⠁⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡯⠀⢀⣴⠟⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⣹⡿⠀⣶⠤⣾⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⣠⣾⡟⠀⠧⠸⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⠃⢐⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢈⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣻⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⢡
⠀⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⢈⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣵⢪⣿⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣿⣟⡀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡋⣷⠀⣿⣿⡷
⢄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣂⣿⣀⣀⣀⣤⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣦⠀⣿⣿⡇
⣸⣿⣯⢿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠄⢤⣿⡿⣟⣯⡙⠿⣿⣿⡾⠃⠀⢻⣿⣁
⣏⢩⣭⣟⣹⣿⢿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣯⣿⣿⣏⣩⣅⠀⠀⢸⣿⠉
⠻⣖⣉⠉⣉⠋⣹⢾⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠉⠛⢷⣾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣤⣤⣦⣤⣏⢙⣩⡄⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠙⠻⣇⡁⠀⢻⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⣉⠛⢛⣿⣿⣛⣟⡛⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠙⠛⡏⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⢛⡋⠙⣷⣼⣿⢿⣿⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡛⡻⠧⣀⣉⣏⣱⣬⣿⣄⣸⡃⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣛⣶⣾⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣶⢼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣤⣤⣽⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠉⢿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⣁⡀⠀⢀⡀⠀⠰⠤⠀⠁⠀⡤⠀⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠆⣸⡟⠁⠄⠀⣨⡀⠉⠂⢄⣀⠶⠛⠁⠁⠀⢀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠐⠋⢀⠀⠼⡀⠛⠁⠶⢢⣄⣻⠠⡤⠶⠂⠋⣒⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡡⣠⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣆⣀⠐⠃⢠⡆⣀⠉⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠉⠀⠀⣤⠌⣁⣰⢿⣏⢛⢂⡐⢉⠈⠉⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠉⠂⠶⠀⠁⢨⡺⡏⠀⠘⠆⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣾⣿⣤⠈⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣢⠟⡤⠳⠄⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⢀⡉⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣦⠄⣸⠿⣍⠛⢢⡀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡈⠉⡟⡄⡆⢸⠀⠀⡛⡉⢬⠁
⠀⠀⠠⣖⣀⡾⡵⠊⠀⠀⢰⣇⠑⠈⠲⠀⣠⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢺⡞⢱⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢀⠃⢳⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠀⡀⠠⠄⢈⠓⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡀⠀⢀⠌⢷⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⢤⣀⣀⣸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠙⠖⣤⢸⡤⢻⣷⠂⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠴⠂⠖⣭⣤⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠁⡙⣿⣝⡧⠊⢹⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠙⠉⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣛⣿⠧⣥⡅⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢘⣉⣠⠖⠀⠙⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠥⡰⠄⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣀⢀⠀⠀⠘⠓⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠚⠇⠄⢀⠤⠢⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡟⠁⣀⣀⣀⣠⣠⣄⡀⠀⣠⢤⢾⡗⠤⠒⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠁⠃⠠⠴⠧⣦⡄⠈⣀⠀⠀⢀⡤⠚⣉⡳⠄⡦⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠕⠂⡟⠓⣹⠌⣶⢫⡉⠈⣟⠛⠲⢤⠜⢠⣊⡡⠐⠃⢘⢆⠏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠑⠻⡦⢤⠤⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⢷⠘⣡⠀⢻⡆⠉⡻⠟⢦⣠⠖⠙⠀⣫⡁⠳⡾⢆⡉⠄⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡼⣅⡹⠏⢁⠽⢷⣌⠒⠈⠓⠉⠀⡃⠺⣯⣀⡔⢀⠀⠀⠈⠳⠚⠟⢧⡄⢀⢀⡵⣾⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠄⢘⣤⠇⠠⡊⠡⢄⠀⢡⡀⢀⠂⢀⣠⡇⠐⠤⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠲⠤⠬⢵⡟⠣⠋⡈⠉⠹⡄⣀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣦⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣒⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣩⣿⣯⣉⣿⠊⣿⣿⣿⡿⣿⡵⣾⢟⡻⣦⡿⠛⣶⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⡆⠓⢶⡀⢿⣏⢙⡍⢡⣼⠓⣿⣴⣿⠠⣟⢣⡀⣼⢁⣠⡴⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢻⠆⠀⠁⠈⢻⣾⣿⣦⣱⣮⢸⣛⣆⣰⠉⡦⣉⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣩⡿⣉⠏⣰⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢤⣽⣍⣳⢻⣾⠩⣿⣥⣾⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢿⣗⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢩⡿⣿⣩⡝⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⢀⣼⡍⠦⣴⣻⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡽⣶⣿⡷⠻⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⠰⢾⣿⠾⡦⢠⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣏⡙⠀⠼⢏⠀⢀⠀⠉⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⠘⣛⡘⣻⣿⣇⠙⡗⠚⣉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⠶⣯⣍⣩⣍⣻⣏⣉⣩⡕⠐⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣯⡝⢤⣴⢠⣬⣽⣧⣈⣥⠶⢆⣉⠁⠸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡒⢲⠿⢯⣴⣮⣭⣝⣧⠤⠶⠦⠴⠇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⢃⢹⣍⣲⡋⢟⣿⣿⡿⡁⠚⡓⠀⠚⠓⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠙⣿⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢀⡶⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⣿⣷⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡌⣩⣿⡟⢺⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠄⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠑⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢄⣷⣶⣀⣤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡊
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠓⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⣿⠛⢿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢣⡏⢠⣸⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡾⠀⠘⠁⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠑⠣⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠇⠀⠀⠀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡈⡀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢳⣄⠀⠐⡇⡇⢀⣀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣇⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡙⢻⣿⡟⢿⣿⡿⠛⠿⣟⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠁⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡏⠀⠀⣾⠀⣿⣿⠀⢸⣿⢘⣿⣿⠟⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣒⣒⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣾⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⣾⠯⠛⠒⠑⠋⠛⠀⢰⡿⣩⣴⠶⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣔⣿⣭⣁⣼⣷⣄⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⠾⠵⠁⠂⡎⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣷⣶⣯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⡈⠉⡉⠉⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠈⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣾⠗⢋⡔⠑⢂⣀⢀⣀⠨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢙⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⢀⡴⠛⣠⣶⡿⢫⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠠⣖⣀⢁⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠔⠫⠂⢜⡵⠃⠤⠂⠶⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠊⡀⠨⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡔⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠂⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⢀⠰⠌⢠⠀⠐⠤⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⣦⢠⠐⠂⠀⠀⠂⠁⠛⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣤⡈⠈⠿⠀⠉⠋⠁⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⢠⠆⠄⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⢷⣾⣯⡳⣄⠰⣤⡐⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⢉⡴⣆⣾⣯⠛⠉⠂⠁⠛⣿⢷⡜⢿⡶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢏⣀⣾⣷⣿⣿⢯⣳⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠳⠘⣇⠙⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣗⢄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⢍⠣⠙⢮⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠹⣾⣦⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣷⣄⢦⣷⣄⢠⣵⣄⢴⡌⢳⠀⠈⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣿⢫⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡌⢣⣷⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠇⢄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⡇⢨⣿⣿⣟⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣠⣿⣃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢻⠹⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠉⠛⠈⠄⣀⠤⠔⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠙⠃⠈⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⡀⠄⠼⢉⣀⠀⢂⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠐⣅⠉⡔⠀⠆⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⣄⣀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡤⢠⠇⢀⡏⠶⢭⡄⢞⡀⠐⢦⣄⠀⠻⠇⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠻⠃⢀⣤⠶⢀⣀⢇⣀⣋⡅⣗⠀⢉⢀⡈⠄⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⢚⣣⡄⢰⡆⠈⠚⠃⡱⢠⣽⢿⡶⢈⣳⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⡑⢾⠿⣥⠀⡎⠱⠤⠋⢢⡌⣇⡿⡆⠠
⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣩⡀⡻⠃⠤⠤⠊⣱⠟⢡⡞⠱⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⢷⡈⠻⡟⢦⣀⡀⠿⠗⠬⡛⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣒⡏⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣻⢝⣛⠺
⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠴⠒⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠽⢘⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡾⢋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢷⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢻⠗⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠶⣿⢃⡴
⠀⢠⣾⠀⠀⠙⢆⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠞⠁⠀⢰⣤
⠀⠈⠛⠀⠿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⡆⠘⠋
⡂⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄
⠗⢂⡄⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢔⡋⠰
⠁⠂⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄
⠀⢠⣶⠀⠿⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠺⠇⢠⣄
⠀⠈⠻⠀⠀⣴⢏⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⢷⡄⠀⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣟⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠶⣿⣄⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠁⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⠯⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢸⡅⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠑⣶⣠⡈⠐
⠀⠀⠀⢠⠲⠶⣩⠧⠎⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣀⣗⢪⣭⣄
⠀⠀⠀⠸⠆⠴⣶⡐⣿⡆⠀⠈⠳⣿⣦⡙⣦⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣴⢟⣤⠞⡠⠞⠉⠁⣼⠤⢨⣍⢀⣼
⠀⠀⠀⠈⡀⢻⣆⢥⠉⢢⡔⣛⣦⡇⢚⣽⡿⢓⣨⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣥⡐⠻⣿⣝⠰⣄⠴⠦⣀⠟⢀⠋⣵⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢠⢄⢀⡃⠡⠆⠀⡉⠀⠰⠛⠁⠀⢶⡆⠀⠠⡤⣄⠀⠀⡶⠄⠈⠛⠓⠀⢠⠂⢉⡝⢃⠏⠀⡋⠘⢁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⢲⣶⡶⠀⠒⠠⢓⡄⡓⠀⢰⣶⡦⠂⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠤⠃⠈⠁⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣴⣄⣈⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡄
⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠑⠍⠲⢄⡀⣰⡋⠀⠀⢸
⢇⡶⠊⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢻⡏⠀⢰⠀⢸⡤⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣠⡤
⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡱⢄⡀⠀⢠⠤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢳⠀⠀⢀⡟⢠⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⡠⠊⠁⡠⠊⢰⡇⠴⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢬⣾⣿⣤⣶⣟⢻⣵⠦⡀⣨⣧⡀⢸⠁⠈⠀⢈⡇⠀⡀⠀⢀⡞⠁⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠉⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣯⡥⣿⣿⣿⣹⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠃⠀⢀⣸⣗⡉⢧⠀⡞⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣿⣯⢹⣿⣿⣷⣲⠟⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠉⠳⢿⣷⢌⣷⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⣄⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠐⠚⡛⠶⠺⠬⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠓⢹⡷⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣄⣀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡱⣌⢻⠘⣆⠁⠃⢰⢁⠀⢀⡤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠉⠙⣟⡗⠀⠀⢰⢀⣤⡤⣀⣠⡴⠖⠂⠀⢸⡿⣿⣻⣯⣿⣧⡄⡇⠀⢰⠟⡲⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⡷⠛⠻⣯⣄⠰⠁⠁⣼⣹⣤⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷⡯⠜⢿⣿⡟⢰⡇⠀⠇⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠓⠀⠤⠈⣹⠓⠀⠀⠘⢿⡶⢶⡟⠃⡄⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣿⠿⡁⠘⠃⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠾⠀⠄⠀⢀⣠⣺⣷⠶⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡀⠀⡀⢸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠉⠉⢀⡠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⢂⡀⠙⢾⣶⣬⣾⣿⡻⠒⠊⡙⢷⣖⣶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⢴⠋⠀⢀⠤⠖⠁⠀⢀⡠⠔⠒⢀⠦⠠⠀⠀⠼⠋⠙⠛⠒⡾⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡠⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡴⡀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠿⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡻⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⢀⡟⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡜⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡇⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡷⠆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣍⣩⣝⣩⣟⣹⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢻⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢻⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠻⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠙⣦
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢠⡶⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠸⣿⡄⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠻⣷⡀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣤⣤⣤⡴⠾⠟⠁⠉⢉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣹⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣴⣿⣿⡛⢶⣿⣶⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠈⢯⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠈⠙⠻⣿⡦⠀⢿⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡀⢀⡀⡀⠀⠘⣿⣿⣶⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠙⣷⡿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣸⡀⠣⠀⣼⠇⠀⢀⠀⠀⠸⣿⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠶⠘⠏⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠋⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠋⣩⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠘⣏⠑⠒⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠻⣷⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣯⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣻⢟⡽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡝⡱⠡⠋⣪⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢎⢿⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠸⢱⢡⠃⡜⡝⣱⣿⠿⠛⠻⠿⢿⡵⢻⣻⡿⡌⢎⢯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠇⠃⡜⡘⡸⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣧⢿⢡⢸⠸⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠄⡞⢸⢰⢣⢁⠇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⢸⡀⠈⡇⡇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠎⡼⢠⠃⠞⡞⠸⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠃⡇⢻⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⡾⢡⠏⠜⢸⠃⠇⣼⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣇⠁⢡⠀⠇⢸⡼⣾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⡰⢃⢊⡜⡌⠐⣰⣇⣬⣉⠛⠃⠀⠀⠐⠛⢋⣡⣬⣆⠀⠁⠠⢸⣷⡹⣧⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠃⢀⡔⣡⢋⡜⠀⡰⠃⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢦⠀⠀⡀⢣⠳⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣰⢋⡜⣡⠞⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⢦⡱⡁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⢃⢎⡼⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠙⢦⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣸⢏⣴⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣷⣮⣻⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣿⣟⣹⡟⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡾⣿⢻⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠻⢈⢻⣧⢻⣿⡀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣰⢣⢏⡿⢸⣿⡿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢸⡘⣿⡆⢻⡹⡌⢎⢧⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣽⡿⢡⢃⡞⣸⠇⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⢳⡘⡿⣆⢳⡜⢎⢻⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣠⢾⡿⠁⢡⡾⢰⠿⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠑⠈⢎⠦⠹⡌⢆⢛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡿⠁⣰⣿⢁⠏⠆⡇⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡏⣷⡐⣄⠈⢆⠀⢻⡈⠈⠌⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢁⣼⢃⠇⡾⢸⢸⠁⣿⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⡺⢻⠃⢡⣿⡷⡌⢆⠘⡆⠘⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢥⡇⢜⡟⢸⢰⣇⠃⢸⠀⣿⣷⣑⢌⡳⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠂⣠⣾⣿⡇⣿⡈⣧⡇⢀⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣸⠇⠀⢸⠙⣞⡈⠀⢿⡙⣏⠳⣌⡂⠁⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠞⣡⠞⢋⣼⣿⢰⢿⣧⢿⠇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⢸⠄⠹⣟⢄⠈⠻⣌⠳⣌⠻⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠎⠀⢠⢾⢾⠃⢀⣾⢏⢏⢔⡽⢻⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⡄⠘⡄⠀⠈⠳⡕⢦⡘⣆⠈⠣⠘⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣠⣫⡟⠁⣠⠞⠵⠛⡡⠎⡠⢃⠊⠉⠒⠦⠤⠴⠒⠉⠀⡨⢿⡘⣦⡙⢄⠀⠀⠈⠆⠑⣼⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⠁⠔⠊⠁⢀⡴⠋⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠁⠐⠈⠂⠓⠤⠄⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠻⢟⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠜⢀⢌⠛⠁⣤⠄⠀⠈⠛⠻⢫⣶⡍⢋⣥⡀⠀⠃⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣎⣹⣧⠀⠀⠉⣷⡄⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣡⣄⣠⠈⣀⠀⣿⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢋⡴⣦⢸⣿⣿⣀⣤⣶⠖⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣬⡀⠻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡙⠃⠘⠟⠛⣿⣿⠟⢴⡶⠠⠐⠀⠘⢷⠘⠛⠁⣩⣤⠀⡀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣽⡥⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⢀⣀⡀⢠⣬⣯⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢶⡿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⡶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠏⡴⠂⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢆⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣆⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⠂⠀⠀⣀⣒⡂⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡄⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠘⠟⠋⠀⠀⠧⠭⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡄⡠⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⣀⣤⣦⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣾⣿⣿⣥⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⢀⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣔⣅⣶⣤⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠓⣛⠛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢟⣴⣿⢿⣿⠏⣰⠟⢻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣽⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⡾⠁⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠴⠒⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟