Idyllic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣀




⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣼⣤⣀⣐⡆⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡬⣿⡿⣏⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠁⣿⣿⠍⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠤⠁⣀⢀⣒⡀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡟⠒⠒⢻⣏⡄⣾⣿⣟⣿⣏⣉⠀⠉⠉⢷⣦⣶⠴⠶⠇⣴⣶⠆⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡯⠁⠀⠀⠸⠇⢼⣤⣿⣾⣿⡿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠷⠤⠷⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠠⠐⠒

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢈⠀⠌⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢⠀⠰⠉⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠓⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡔⠤⠀⠀⠀⠈⠈⠚⠁⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⡐⠛⠒⠒⠃⠠⡳⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠒⠐⠑⣴⠂⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠘⠁⠀⠀⠁⢌⢀⠄⠀⠀⡇⠐⠀⠁⣠⡀
⠀⠀⠄⠒⠦⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡄⠦⠄⠄⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢰⢠⠁⠸⡰⢠⡆
⠀⠀⢀⢀⣀⠀⣹⠢⠀⢤⠄⠀⠔⠦⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⠋⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡗⠂
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠀⠐⠀⠐⣒⡠⣇⢀⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⢄⣠⣠⣽⣇⢀
⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠁⡁⠀⠐⠣⠀⢀⠄⠀⠐⣟⡆⢀⡇⣀⡀⢂⣆⣸⣛⣧⣠⣿⠙⠇⠉⠓
⠀⠐⠤⠈⢀⠠⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠐⢋⡀⠀⠀⠈⠠⠀⡥⠀⠀⡄⠐⠀⡈⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⡉⣻⣏⢉⡁⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠠⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠣⠄⠀⠘⠛⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣻⠃⠛⡏⠀⠀⠀⡡⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠦⠴⠶⠖⠒⠒⢂⠒⠔⢲⠅
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⢤⢆⠀⠐⢀⠀⠀⠑⠤⡀⠐⠁⠀⠀⠄⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠦⠠⢄⠴⢦⡀⠐⠈⠁⠘⠊
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣀⢀⠀⠐⠀⠀⠊⠖⠈⡀⠀⡗⣂⡱⠀⣎⠄⣃⡀⠐⢀⠀⠠⠀⠠⣀⠠⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠖⣣⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠄⢀⠀⠃⠐⠀⠀⠠⠀⠁⠖⠂⠀⢌⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢠⠄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠄⠀⠨⡀⠁⠀⠄⢰⠀⠧⠫⡤⡄⢔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣂⠠⣂⠀⠀⠁⠐⠀⡀⢈⡀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠄⢀⠐⠀⠀⢣⢀⠉⢀⡸⡌⠴⠾⠡⡴⡆⠌⡻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣀⡄⠀⠀⠒⠐⠐⠛⠂⠀⠍⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠀⠰⠒⠶⣖⣀⣀⢒⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠠⠒⠙⠀⢀⠀⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢨⠘⠋⠉⠀⣀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠁⠀⡀⡀⠀⢐⡜⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠢⢄⡀⠀⠦⠆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡉⠉⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠆⠀⢀⠤⠂⠒⠄⡀⠈⠐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡐⡀⠂⠐⡂⣀⠐⡀⠀⠉⠓⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣒⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠀⠰⠃⠤⠀⠇⠄⡰⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠂⠀⠹⣙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠘⣯⣉⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢎⠁⠤⠐⡰⠆⠀⡀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡏⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠈⠁⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣧⠫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⡂⠂⠀⠄⡈⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡄⠔⠂⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠠⠷⠄⠃⠀⠀⠀⠣⣀⠆⠀⠀⠰⠀⠉⠃⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠂

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣖⢶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢙⣤⣟⢤⣾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣉⠻⣿⣯⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⠿⢿⠿⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⡑⡋⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⣷⣴⣻⣜⣿⣶⡶⠤⣤⣤⣬⣉⠙⣿⡿⠟⢀
⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡧⠀⢈⣁⠛⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣟⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠅⠑⠦⠷⠾⠻⣿⣿⣿⣍⣑⡛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠠⠾⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠀⣸⣯⡛⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢰⡅⣀⣺⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣗
⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⢿⢿⣈⡿⠛⢿⠛⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⠦⢾⣽⠿⣿⣆⢀⣀⣠⡈⠀⢶⠄⠀⠀⠒⢂⡀⡿
⠀⠀⢸⡿⠟⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣘⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⡤⣾⢿⣽⣿⠀⣠⣶⣶⣿⣥⠘⠀⠉⢣⠈⠥⠁⠰⠀⠘⠊⠃⣃
⠀⠀⢸⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣻⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣏⠃⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣥⣿⣩⡟⢀⣾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣏⣡⣬⡛⢻⣿⡿⠾⠁⠀⢀⣠⠀⢈⠘⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣫⡿⢻⡟⢻⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⣅⣭⡿⠉⣿⡿⣶⡦⢤⡤⢤⣤⠜⠋⡠⠟⣰⡇
⠀⠀⢸⣿⣟⣈⠅⠲⢴⣨⢈⠲⢿⡏⠀⣠⠟⠀⠀⠈⢣⢦⣼⠌⢀⣰⠏⣀⡎⠛⣾⣿⣶⣬⣉⢉⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⡍⠏⠠⠀⣀⠔⢉⣙⢹⣿⡇⠜⠉⠀⢂⠴⣦⣆⣈⣩⣔⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⢸⣿⣶⠓⠉⠿⣤⢿⣁⣾⣿⣫⢵⣉⠶⠴⢶⣍⣥⣼⢶⣩⠿⢿⣿⣿⢟⣿⡟⠿⠟⢻⣏⣽⣿⣿⠿⡷⢾⣟⡂⢠⡖⠦
⠀⠀⢸⣿⡿⠷⣶⣧⣷⣾⣿⡿⢿⣋⣨⣿⡸⣿⣿⣬⡉⠙⠃⠀⢭⢿⣿⣯⣭⠷⣶⡟⢏⠋⣉⢈⣯⣽⠙⢿⠈⡼⣋⠀⠀⡳
⠀⠀⢸⣻⣟⢞⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣼⣿⣧⣴⣶⣤⣂⠘⠛⠆⠩⠶⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⢸⠉⡀⢄⡑⢠⡦⠌⣽⣻⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣽⠿⠛⡽⠛⡋⡭⣿⣶⣶⡦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣀⣐
⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠿⠂⠄⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣟⡶⣨⣩⣀⠀⣁⡛⢄⠁⠂⠨⢛⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠂
⠀⠀⢠⠸⢤⢬⡀⠀⠀⡀⢐⢾⡛⠏⢉⠛⠫⡾⢁⣀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠒⠁⢁⠀⠀⠠⠄⢀⣄⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⢘⠧⠌⠈⠐⢂⠐⠈⢰⠦⠁⠀⣌⢇⣘⡀⢈⣽⢉⢀⠈⡙⡇⢀⡀⠀⠁⠀⠆⠈⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠰⠲⠃⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⡿⠂⠈⠈⠤⠈⠀⠒⠸⡁⠀⠀⠄⠠⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢀⠄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠂⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⣐⠀⠀⡀⠀⡀⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣩⣤⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣏⠛⢻⠮⣌⠙⢿⣿⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣦⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⡧⠀⠠⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠙⢛⣛⣋⣭⣭⣍⣉⣩⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣲⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣤⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣽⣯
⣿⣿⡄⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣟⣿⣛⣿⣿⣭⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⡋⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⡆⠋⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣻⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣉⣤⣤⣶⣶⣿
⠿⢿⣯⡭⠶⠿⠿⠿⠯⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠤⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⠀⣟⢴⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢶⣂⠀⢠⡿⠭⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢦⡄⠀⣼⣆⢵⠿⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣻⠒⢦⠂⣿⢾⡾⠿⠆⠀⡄⠀⠄⠀⣴⣓⣂⣷⣬⣿⡥⢚⠳⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣫⣉⣛⣛⣥⡽⣿⣯⡷⠇⣿⣇⠀⠀⠠⣯⢿⠥⣾⣾⡷⢊⣘⡛⠷⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠶⣿⣅⢙⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠛⠁⢀⠞⠓⣌⢿⣣⣼⣿⣭⣵⢶⡿⢶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣥⢆⣥⣹⡯⣝⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠁⢀⣆⠈⠣⡙⢿⣫⡥⠼⠿⠷⣤⡬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⣋⣨⣙⣛⣷⣶⢬⣷⣶⡖⣶⣾⡏⣴⡔⣿⡿⣶⣴⢹⣾⣧⠔⠚⣛⣷⠦⣭⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⡭⠭⠬⠮⢖⣶⠚⠣⢄⣉⣃⡇⠭⠁⣿⣇⣿⣷⣾⣿⡟⣒⣛⣯⡻⢶⣦⣤⠇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣤⣾⡽⠏⠀⣰⡿⢏⣽⢿⣿⡛⠹⠯⢭⣵⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣻⣟⢳⠴⠂⠀⠀⠀⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣄⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠀⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⢰⢤⣍⢤⠁⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⣀⠤⣀⡄⠒⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠰⠃⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠱⠆⠕⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⡂⠁⡦⡄⣀⠀⠀⠀⠸⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣀⠀⢀⢄⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠅⠀⠁⠁⠀⠈⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠘⢥⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⣤⠀⠠⠀⠀⡄⢄⡆⣀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣄⠀⠈⣰⡖⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠊⠉⠀⢆⠀⢀⡦⠒⠶⠶⠶⢰⣦⣀⣶⣴⣲⣶⣷⣥⣿⣿⣿⠛⠲⠶⡄
⠀⠀⠀⠤⢄⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠔⠂⠀⠁⠐⠒⠰⠀⢰⠞⠻⠿⠛⠻⠉⠉⠉⠙⠫⠝⠚⠛⠷⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⢄⠁⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠻⠄⠄⠙⠚⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠹⠿⡿⠻⢿⠋⠉⠁⠙⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠂⠰⠠⢲⠄
⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠋⡀⠀⡀⢽⡇⠀⠠⣡⣦⢸⣵⢄⠀⠙⣿⠛⢃⡄⣸⣧⠖⢀⡶⢋⠀⠀⢿⣇⠂⢠⣍⠢⣿⣿⡟⠹⣅⡛
⣿⠆⢸⡭⣙⠻⠟⢻⣿⣸⡏⠁⠈⢁⣠⢿⣸⡦⡾⠀⡜⢩⠂⣸⡳⣤⡈⢆⣨⢴⡿⣍⠁⡺⠋⠉⢳⠐⠈⣽⣆⣬⣙⣯⣿⠉⠁⠀⠻⠿
⣿⣄⡄⠀⠀⠚⢤⠞⠻⣿⣷⠒⢺⠏⠱⢻⠁⢳⣟⣮⣶⠾⠤⣨⣴⠟⠁⠀⠀⠠⣳⣌⠙⢆⣦⣤⠼⠤⠼⡇⠸⢄⠟⠘⢻⣷⠖⠂⠀⠜⡿
⣏⡌⢣⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢿⣥⡶⠞⣼⢂⠙⠥⣤⠏⡞⣡⣥⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⡀⠙⠳⣾⠿⠉⣁⠈⠑⠂⠄⣿⣶⡜⠀⢀⢙
⣿⠀⠀⠑⠒⣄⠀⠀⡀⣬⡷⠶⢌⡇⣧⣾⢤⣶⠾⠿⣥⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣬⣶⡄⠈⠳⣧⣬⣄⣏⣤⣎⠡⠈⢇⣠⣿⣿
⣿⡰⠀⢠⠚⠀⠰⢭⣀⠘⢣⣵⣼⣿⠟⣡⣾⣁⣀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠁⢀⣀⣈⣆⠀⠱⡄⠈⢫⣠⡸⠗⠒⢾⣧⠟⡟
⣿⡻⠦⠂⢫⣠⠋⡰⣭⠀⣹⠃⡄⣠⣾⣿⠻⣿⡿⢿⣷⣦⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣴⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠘⢆⠙⢂⢴⡘⠶⠙⠣⠗⢋
⣿⢀⠂⠁⠐⣇⡁⠔⠆⠂⠀⣾⠿⢻⡏⢻⣦⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣡⣿⠇⣹⢦⡀⠑⠄⠘⠀⠀⢀⣤⢶⣿
⣿⡜⠀⠀⡴⠀⢓⣠⠤⡇⢸⠖⠶⣿⣧⠀⠈⠉⠉⢉⣹⡿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢿⣏⠛⠛⠛⠉⠀⢠⠋⡧⢉⠂⠓⢾⡟⠣⡌⢿⣿⣷
⢿⠀⠀⣀⣰⠺⠇⠀⢸⠇⢀⡏⠔⣿⠸⣦⣤⡶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⠏⢰⡗⢹⣤⢦⣿⡇⠀⢡⠸⣿⣽
⣾⠰⡿⠋⣿⠀⢡⠞⡿⣿⡯⣀⣨⣟⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⡇⢻⠶⢐⡉⠓⢄⣸⡇⠹⣏
⣿⢸⣡⡞⢟⣇⠏⡘⡼⠁⣾⢏⣿⡄⠀⠀⣹⣿⠱⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⡄⢻⣎⠀⣽⠿⣴⣌⠻⡄⠀⢻
⣿⠈⠃⣷⠈⢹⡀⡾⠀⢸⡟⢸⠈⢷⠀⡾⠿⠟⣡⣷⡄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣯⢲⣷⢀⢹⠎⢼⡘⠇⢼⡀⢻⠀⢸
⣿⡀⠀⣿⢠⠀⢷⡁⠀⢸⡇⢻⠀⡘⠳⢿⢶⣜⣿⡁⢹⣆⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣿⢦⡘⠅⠸⠃⣠⡇⣇⢸⡇⢸
⣿⡿⡆⢻⠀⡇⠘⣇⢸⢸⢧⠘⣦⢼⡄⠀⢹⣹⡏⠑⢌⣿⡐⢶⠉⠄⠈⠠⠊⡶⠂⠀⠀⠀⣴⠃⣳⣽⡿⠋⢘⣿⡄⠀⢰⣿⠀⡼⠎⠁⢸
⣿⠓⣆⠘⡆⡅⢠⢻⢀⢸⠀⡇⠙⣦⣹⡀⠀⢿⡗⠷⢄⡽⣧⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡟⢉⣴⠋⠀⢀⠜⠘⣷⠀⣿⠾⠸⠅⣆⠀⢸
⣿⠀⠋⢠⠇⡄⠀⠈⢈⣿⠀⠃⠀⡈⢻⡇⠀⡞⣷⠀⠀⠐⢩⣶⣻⡇⢈⡍⠙⢲⣤⣸⠿⣷⠔⢩⡇⠀⡠⠀⠂⣱⣯⡄⠸⣇⢸⡔⠃⠃⠈
⣿⣞⡆⡗⠀⢹⡆⢀⣾⡏⠀⠀⣰⣀⢸⡇⠀⠃⣿⣆⢀⣴⠏⢋⣽⠁⠈⣿⡠⢈⠷⠛⠷⣴⠒⣼⠀⠰⠁⡀⡰⣹⢺⡃⠀⣟⠛⠑⠁
⣇⠈⠸⢀⡷⣬⠀⢸⡇⢰⠀⠰⣏⠣⢸⡇⠰⢰⣿⢩⠏⠈⡧⢹⣦⠃⣠⢬⣷⠨⠦⢀⣀⡝⢧⣿⠀⣟⡼⢋⡼⣱⠟⠠⢠⣿
⣿⠀⠰⠟⠀⢡⠀⢀⡿⠸⠀⠀⠘⣮⠸⠀⠀⢸⣏⣾⡧⢻⣧⡔⣱⡾⣛⢛⣅⣴⡙⠖⠙⠆⠀⣿⡄⣿⠁⠀⠆⣈⠀⠀⢸⠃⠀⡐⠀⡄⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢱⠀⠀⠑⢄⣀⢾⣇⡀⠀⡾⣸⣿⣤⠻⡁⣄⢸⠁⠉⠈⣨⡟⣻⠆⠴⣷⠗⡿⢻⢸⡀⠘⢰⠇⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠇
⣷⠐⢧⠄⠀⠀⠐⠁⠢⡀⠀⢀⠙⢠⡀⢟⡾⣼⡿⢹⠳⣗⢷⢾⡟⠲⣶⢦⡿⢗⣙⣄⣴⣉⣿⣣⣾⢃⢧⡜⠁⠜⠁⠀⠱
⣿⠀⠀⡈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠀⠸⣾⢃⡘⣧⡸⠓⣿⣮⢿⡈⢰⡿⡎⢳⣼⣳⣎⣿⠿⣿⢟⣟⡌⢶⠔⠁
⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠇⠀⠀⣧⠚⢀⣿⡻⣦⠋⠙⣷⣴⣦⢦⣀⠮⠅⠈⢻⢃⣼⠓⠚⡟⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠁⠣⡌⠀⠙⢾⣿⣦⣿⣭⡻⣷⡫⡄⣐⣤⣿⣯⠅⠀⢰⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠁⠁⢀⣄⡴⣽⡿⣿⡫⣎⠁⣹⢜⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠖⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢀⠐⠺⠞⢷⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣷⣶⣶⣆⣴
⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡌⠀⢟⡀⠀⢀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠭⠿⣏⣉⠉⠈⢉⣭⣤
⣤⡁⢀⡶⠄⠀⢀⣴⠿⢷⠖⢲⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠤⣽⢿⡇⣡⢾⣿⣶⣾⠟⣼⣷⡜⠷⣀⠀⠘⠟⠛⡿⠶⣷⣬⡅⠚
⣽⣶⣖⣒⣲⣶⣾⣿⢐⣿⣇⣹⣟⠛⣿⣾⣾⠃⠀⠁⣸⣧⣽⣦⣸⠱⣷⠀⣁⣸⡷⢾⠟⠳⣷⣦⡀⠀⠀⠁⠘
⣿⣿⡏⠉⠻⠿⢿⣟⡛⢿⠿⠿⢿⠻⣿⠿⠿⠋⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣭⣤⣿⣿⣟⣛⠰⣆⠀⠀⠀⠁⣠⣄⣀⣴⣆⡀⠐
⣿⣁⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠠⡄⢖⠬⠋⠁⠀⠀⠠⣶⣶⣶⡶⠴⣿⣿⣿⠿⢿⣟⡬⠕⠷⠆⠀⠀⣀⣘⣻⣿⣿⡿⠃⣠
⣯⣝⣿⣷⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠒⠛⣃⣀⠀⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠛⠂⠲⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠴⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠶⠒⢠⡄⢚⠛⢥⠁⠉⠈⢩⣿⣿⣿⣿⠏
⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠾⠷⠛⠀⠘⠶⠶⠦⠄⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠷⠈⢙⣥⣸⣿⡿⠷⠀⠀⠰⠆⠾⠁
⠛⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣐⣦⡀⠀⠀⠐⠁⡿⠿⣼⠿⠂⠀⠀⠑
⠛⠉⠉⡠⠀⠁⠀⠠⣦⡄⠀⠘⠇⢀⡄⢀⣾⣷⣒⡒⠛⠻⡿⢷⠀⣸⠛⠛⠛⠇⠀⠈⣶⣧⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙
⣴⣦⣴⡧⠀⠟⠛⠒⠛⠀⢀⡄⣤⣴⡿⠋⠛⠛⢛⢋⠝⠐⠁⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣫⣿⣿⣶⣿⡇⠀⣤⡀⣀
⠄⠂⠀⠰⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠸⠋⣜⠛⢁⠀⠤⠻⠦⢤⣀⣾⡟⠦⠀⠐⣄⣴⣾⢶⡄⢟⢉⣿⣿⣻⣿⣶⠿⢛⣿
⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⣀⡃⠐⢲⠼⠋⠀⠀⠀⠚⠃⠈⣹⣿⠀⠀⠀⡾⣿⣴⣻⣿⠗⠉⠋⠽⣷⣿⡏⠿⠃⡾⣶
⠐⠂⠉⠉⠁⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⢠⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣾⣷⣶⣧⣶
⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢸⣾⡾⣿⣧⣾⣯⡀⠀⠀⢄⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⡐⠒⠿⢶⣧⣾⣿⣥⣄⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠿⠟⣧⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠟⠿
⠀⠈⡤⢠⢺⣽⣿⣿⣙⢿⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣉⣽⣥⣤⣴⣤⣉⡟⠉⠉⠛⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠂⢀
⠑⢨⣥⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣷⣔⢀⢂⣤⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣴⢾⣿⡿⠷⣿⣿⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠰⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⠽⠿⣽⣗⣛⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣴⣾⣿⡷⠤⠄⠀⠀⣰⢀⣼⡄⢾⣧⣒⡟⣿⢴⣾⠥
⣠⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠉⠄⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⣼⣟⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣡⣀⡁⢀
⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⣴⠄⠀⠘⠰⠲⠀⠁⠞⠻⠟⠛⣿⡷⠟⠛⠙⠛⢛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠴⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠶⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣂⣀⣀⠐⠠⠶⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢀⣀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣷⣌⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣯⣵⣶⡦⠀⣠⣽⣿⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⣿⣿⠛⣷⣄⠀⠈⢁⣿⢻⡏⢻⠃⠀⣷⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢿⣧⡀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⡜⠒⠊⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣾⣟⣁⡠⠤⢿⣿⣼⣿⡆⠒⠒⠒⠺⢿⡿⠿⠆⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⡿
⠂⠈⠉⢩⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣶⣦⣹⣿⣿⣧⡀⣀⡠⠤⠼⠓⠛⠚⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢠⠄⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠹⢟⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠸⠋⠻⣿⡄⠻⠇⠀⠀⢙⣻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢄⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣩⣿⠉⢙⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠸⢿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢆⡀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣉⡃⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣷⣼⡇⠀⠀⠁⠤⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣫⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣶⠿⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣻⣷⣶⣐⠀⠤⢀⠀⠀⠐⢚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣬⣼⣷⢮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠋⣻⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⡱⠷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⢀⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⣵⣿⢿⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢶⣥⣴⣷⣿⣿⣧⣴⣾⣦⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡺⡟⠿⢿⣍⣛⣦⣿⡯⠙⣿⢿⣟⠱⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣹⣴⡿⢿⣿⣿⣯⣤⢶⣿⣾⣿⣟⠋⢃⠜⠫⡉⢳⣿⣿⡷⠷⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢻⠿⣽⠿⣷⠗⠛⠋⡿⣿⣿⠿⡿⢻⣇⣾⣧⡼⣯⣴⣷⣧⣛⣟⣛⣋⠐⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣼⣿⣧⣶⠆⠀⠀⠸⡆⠀⣮⣹⣣⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠈⠿⠖⣲⢋⣩⡟⢻⣽⣿⣿⣿⣿⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢟⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣏⠀⣤⣤⡄⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣶⣴⣿⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⡿⢿⡍⢂⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠙⠓⣶⡏⢀⢠⡄⢺⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠷⢾⣿⡳⢶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣵⣾⣛⡿⢶⠅⠸⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠙⠢⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡘⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣷⣾⣿⢿⣭⣻⣿⣟⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣦
⠀⢀⡄⠉⠙⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣗⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⢀⣓⣈⡁⠓⠛⠡⣆⡠⠄⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠠⠂⠀⣿
⠀⢈⣉⠙⢛⡻⠷⡀⠈⠁⠒⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢀⣠⣯
⠀⢘⣟⠛⣻⣷⣦⣤⣬⣍⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢸⣿⣿⡏⣻⢿⣏⢻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠏⠟⣿⡻⣿⣿⣷⡆⠉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠰⢏⣸⡋⣟⡻⢛⠏⠙⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢳⡾⢫⣿⣏⣥⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣿
⠀⢰⣾⣻⣗⣛⡛⠳⠷⢶⣿⡿⠟⢋⡁⠐⠆⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⠿⠃⠛⢉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠻⣿⣃⣟⣿⣿⣿⡿⢋⣭
⠀⠈⢻⣿⣨⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣲⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⠗⠛⠃⠉⠍⠡⢠⣾⣿
⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣝⠛⢋⡙⠛⠻⡍⡀⠀⢘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣽⣿⣿⠃⡠⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⢸⣭⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣤⣤⣌⣳⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⡛⠻⠦⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣉⣩⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠙⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⣼⣶⣶⣶⣶⣏⡻⠿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⠛⠛⠾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠒⠻⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠗
⠀⢸⣿⡿⢿⠻⢿⣯⠻⣷⠶⢥⣀⣙⣛⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡁⠀⠠⠤⢉⠉⣿⠿⠯⢀⡀⠀⠀⠿⠿⠛⠛
⠀⢸⣏⣻⣾⣛⠿⠟⢿⠋⣃⡹⢯⣍⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣩⠿⡽⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⢸⠉⣹⣿⣭⢠⡾⣿⣦⡶⣿⠆⢃⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠌⠁⠄⠚⠻⣟⣠⣴⣀⣠⡤⠐⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⣶⣦⣾⡀
⠀⢠⣿⢿⣧⣀⣀⣀⠀⣄⡀⢙⠧⣸⣷⣄⣾⣿⣿⣏⣡⣄⣀⣀⣤⣬⣷⣾⣿⣿⠟⡁⢠⣄⣠⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⠀⠀⣀
⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠂⣤⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡤⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣶⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠀⡈⡞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠉⣿⡇⠀⠀⡆⣆⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣠⣤⣠⣈⣃⣈⣀⣿⣷⡔⠀⣿⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣷⣇⣭⣼⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡈⠁⠀⢸⢻⡏⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢱
⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢢⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣾⣾⣷⣿⣿⣭⣟⣀⣠⣿⣿⣧⣀⣾⣦⣿⣿⣷⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⠁⠹⠿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠄⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢀⣁⠤⢍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠔⠎⠀⠀⡠⡤⠤⢇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠍⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠆⠤⠔⡀⠄⡀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠀⡡⣄⣤⣐⡃⠂⠒⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠀⢤⢖⢁⠀⣠⣀⣄⡀⡢⠄⠀⢀⡰⠀⢂⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣆⣠⣈⣖⣛⣍⠀⣒⡀⡀⡹⠓⡦⠀⢈⡁⣉⣌⢉⣑
⠀⠀⠀⠀⠌⡙⠐⠂⠒⢰⢏⠀⠉⣡⢀⠀⠠⡸⠃⠀⠐⠤⠀⢼⠎⠀⢨⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠋⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠨⠻⠳⠟⠛⠋⠀⠀⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠑⠂⠉⠡⠀⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠤⠀⡠⠤⠠⠤⠀⣄⡀⠠⠤⢬⡧⠴⠠⠆⠦⡦⠌⠭⠋⠖⠳⠙⠖⠲⠇⠻⣷⣶⣲⣶⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠶⠀⠶⠗⠴⠶⠴⠦⠤⠦⠤⠦⠴⠆⢼⠿⠤⠜⠳⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠤⡀⠀⢀⢀⣀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣏⠈⠁⠉⠁⠉⢈⣁⡈⢉⠀⢸⠍⢉⡁⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⡀⣀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠈⢀⠴⠊⠁⠁⠑⠢⢄⠀⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⠀⡀⠉⠒⢲⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠀⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⢘⣋⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣎⣠⣘⣅⣤⣲⢐⡀⠇⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠁⢸⡦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡤⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣲⣶⣿⣶⠒⣴⣞⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠈⣬⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢏⠁⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣉⡁⢀⢀⡈⢈⣋⢠⢒⣯⣷⢻⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠈⠉⢛⠀⠘⠉⢻⡛⠙⡟⠈⠻⡻⢏⠻⠛⠈⠉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠺⠔⠀⠀⠀⠓⣄⠆⠀⠀⢆⠈⠃⠀⠀⠈⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⢀⠠⡄⠀⠀⡀⢠⣴⣄⣠⣄⣀⣦⣴⣦⣤⣀⣠⣤⠖⢲⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠂⠁⠄⡀⠌⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢄⣂⣫⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡆⠑⢄⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣁⣴⣥⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⢤⣤⠶⣤⢶⣶⣶⡶⣶⣶⣾⣵⣦⣤⣵⠆
⠀⠀⠀⠈⠉⠸⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⢺⣷⣾⣿⣾⡄⡀⠃⠀⢸⣟⣿⣿⣺⣿⠛⣿⣯⠽⣯⢿⣿⡿⠯⠭⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⠛⢻⣿⡇⣦⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣷⣼⡿⣹⣟⡏⠙⠁⠻⠭⠅⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣽⠿⠞⠛⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣷⣶⠼⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠰⠄⠅⠐⢠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢤⠆⠀⢳⣆⠀⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠸⡄⠀⡏⠀⡂⢈⠁⠀⢑⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠬⠛⠛⠻⣾⡳⡦⣧⢋⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡜⣷⣶⡤⢤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣗⠒⠦⠂⠙⣷⣔⣿⣼⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣷⡰⣿⣫⣲⣷⣦⣬⣿⡉⠁⠀⠈⣭⣟⢿⢤⣷⠖⠟⢻⣽⣿⣿⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣷⡁⠈⢭⣿⣯⣾⡁⠀⠀⡈⠀⢉⠉⠉⠉⠚⠶⡦⢻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢁⣠⣶⢮⢷⣿⡾⠿⣿⣷⠣⡤⠓⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠲⠈⠋⠑⠛⠢⣄⡀⠀⡻⣿⣿⡄⢠⡀⢀
⠀⣯⣿⣿⣏⣜⠿⡀⠀⠀⠛⠹⢧⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠈⠻⠿⠾⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣼⣧⡄⣐⢀⣠⣶⣦⠀⡙⢃⡀⠴⠦⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⣤⣄⣿⣯⣭⣍⣙⢾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣷⣿⣷⣾⡏⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠞⠷⢶⡌⣿⣿⣤⣭⣱⠞⠀⠄⣿⣭⡏⠀⠀⠩⠁⠀⠀⢹⣿⡃⠀⠃⠘⠇
⠐⠚⠓⠒⠒⠿⠶⢶⡀⣿⡟⣭⣍⣻⠄⠐⠀⠙⠉⠃⠠⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⣙⣶⣦⣦⣄⠈
⠀⠐⢢⠛⢷⠿⠿⣶⡂⣿⣗⣭⣍⡻⠖⠂⠠⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⣀⣀⣐⣐⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⡇⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠻⠿⣿⠛⠻⠴⡶⢶⠶⢶⢒⣚⠛⠛⣿⣛⡛⠋⠙⣻⣿⡷⠦⡵⢍⠀⠀⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠐⠠⠒⠛⢿⠿⠿⠗⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⡒⢆⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣂⠵⢺⡽⠖⠃⠨⠔⠠⢀⠈⠒⠀⠬⠨⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣪⢕⣻⡿⠻⢓⣒⣒⣒⣒⢲⡈⠁⠨⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣬⡖⠉⡤⠋⠁⠀⠠⠊⠉⠉⢹⣯⢸⠀⠀⠀⠀⢘⡊⠷⠲⢶⠦⣤⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢈⢠⣤⡄⠀⠁⢸⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣿⣶⣶⡂⠁⠨⠛⠛⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⣀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠍⢐⡟⠿⠿⠂⠠⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠠⠠⢸⠀⠀⠀⠿⢸⠂⠀⠐⠒⠐⡒⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠂⡖⡲⣞⣻⣛⣛⣟⡋⠨⢽⢉⡹⢰⠒⠃⠄⠳⡃⠚⡽⢔⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢶⠓⣩⢤⣭⣿⣭⣭⠁⣠⣌⣙⣖⣈⣈⣏⣱⣶⣦⢽⣖⣞⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠲⠯⠏⠻⡛⡋⣚⠩⠏⢁⠘⢟⢭⠯⠏⠀⠃⡤⠹⡻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠃⡄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡿⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣺⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣟⠮⣤⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢹⡄⠀⣿⣰⣶⡆⢠⡤⡤⣤⡀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣷⠀⣿⠘⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠄⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠽⠇⠸⠿⠳⠿⠆⠠⢤⡤⠀⠀⢠⣤⠤⠬⡭⠤⠿⠿⢉⣿⣷⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⡀⢀⠠⠜⠃⠀⠀⠈⢳⢄⠂⠀⠘⠃⠄⠉⠉⠉⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⣤⠀⢢⡴⠂⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠇⠀⠀⢀⡄⠑⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣉⣿⠾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡗⠀⠀⣴⣁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠴⣮⠤⠀⠀⠹⣥⣎⣡⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡖⣣⡀⠀⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣷⡏⠻⠹⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡻⣦⠀⠀⢰⣆⠠⢤
⠀⠀⠒⣶⣶⡿⠀⠋⠐⠿⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠆⠀⢹⡅⠸⠷⠀⢀⠉
⠀⠻⠿⢿⣿⠷⠃⠀⢌⠀⡀⠈⢃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠠⣏⢁⡀⠉
⠀⢠⣄⣼⠏⠀⠀⠀⢶⣬⣿⣧⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠺⡅⠀⠀⣬⠠⠤⠅⠀⠙⢍⡀
⠀⠀⠿⠃⠀⢦⠀⠐⠄⢹⣯⡿⠋⢫⠀⣀⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢁⠀⠀⣠⡷⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⣋⠀⠀⣿⣲⣴⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢙⡿⡗⢉⠶⡄⠑⠆⠀⢀⣤⣴⡏⢀⣄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⢶⣀⠠⢀⠙⢿⣝⢂⣰⠃⡼⡏⢻⢿⣯⠴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⢀⣭⣩⡆⢠⣤⣞⢶⠿⣿⣿⠃⠠⢤⣬⣙⣿⠀⣰⣾⣿⡿⠓⢀⡀⣸⣿⣄⡀⠈⢹⣟⣄⡈⢠⡅⢠⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣮⠀⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⢿⠟⣻⣿⣟⠿⣿⡿⣿⣟⣼⠏⡀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠙⠂⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⠛⠇⠈⠉⠛⠋⢉⡿⠛⣾⠀⠉⣯⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠠⣰⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢴⡃⣉⣁⣀⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⢤⡟⢲⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣤⠾⠷⠞⢧⣈⣿⣟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣆⣰⠻⣿⠁⢀⣸⠷⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣧⠈⣻⣻⠘⠋⠁⢀⣸⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠚⣏⢹⡟⣿⣤⡴⠚⠉⢀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⣀⣀⢠⠟⣿⡾⣥⣼⠷⣽⠁⣀⣠⠼⠛⠋⠄
⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣂⣟⠄⣬⣷⡖⠛⣟⣋⠀⢀⡤⠽⠃
⠀⠀⠯⠤⣠⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠠⣠⡿⠋⠉⣿⣀⣸⠋⢿⡈⠁⣟⢻⡁⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣼⣠⠀⡀⠄⠀⣄⢀⡀⡀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⣱⣠⣤⠖⢏⠉⣿⢦⡼⠛⣾⡋⢻⡿⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠂⠒⠀⠐⢺⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢉⢩⠀⢀⣾⢾⣁⣀⡇⠞⠛⣧⣦⡆⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣾⠛⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠀⠾⠆⠀⢹⣀⣹⠿⣤⣤⡔⠋⢉⡏⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣴⠀⣤⠀⢤⣤⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣸⠛⠊⢛⠉⠇⠀⣷⠀⢹⡷⠉⣇⡴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡅⠀⠀⢾⠲⡟⢾⡋⠙⠚⣶⣘⡇⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠒⠚⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠚⠓⠻⣇⠀⢸⣤⠇⢻⣦⣠⠞⠉⠀⣵⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣸⡄⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠁⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣄⣸⡺⠐⢺⡬⢦⡎⠀⢸⡦⣴⠎⢹⡖⠉
⠀⠀⢀⢤⠴⣏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠈⠀⠉⣁⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠛⠹⡁⠀⢸⣆⣸⣯⠾⣿⠀⠈⣧⠼⠁
⠀⠀⢻⣰⣂⡼⢷⡔⠐⠂⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⡀⡷⠒⢪⠸⡟⠦⠐⠀⠀⢠⠐⠻⠶⠷⠀⠸⡇⠘⣧⢀⣸⠷⠋⠁
⠀⠀⣠⡴⢇⢱⠘⣧⣂⣀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⡀⠀⠃⣷⣺⡉⢶⠉⡧⣀⢠⡴⠉⠄⢄⣋⣳⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠈⠋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⠀⠤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠐
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠽⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⢶⠑⡆⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡆⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠀⣲⡟⣔⣿⣤⣾⡦⡀⠄⠀⠦⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠦⡀⢠⡶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠐⠠⢝⠦⠄⠠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡗⣠⡴⢰⠦⢶⠀⡆⠰⡫⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⡄⣃⢀⡲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠂⣀⣢⣘⣜⣃⡠⡠⣷⣤⢴⣷⢶⣤⣴⠤⠠⠀⠄⢒⡀⢀⡀⡤
⠀⠰⢵⣄⡺⢿⣬⠛⠞⠳⠫⠿⠑⠒⠉⠓⠛⠑⠉⡁⡉⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠾⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⡈⢠⡀⠀⠀⠐⠐⠊⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠠⠀⠀⠤⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠓⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠙⠂⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣀⠠⣤⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠈
⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⢸⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠉⠻⣿⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣨⣿⡅⠀⣰⣶⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢄⠲⣦⠩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡄⠹⣿⡿⠿⣋⣿⣽⠻⡶⢘⣿⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡽⢆⣤⣷⣮⣿⡣⠎⡵⣹⣿⣿⠟⢡⠻⣠⢹⢁⡶⠏⣼⡽⡓⣁⠼⡷⠪⣙⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡝⠻⡷⣼⡌⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣭⣷⣯⠾⢿⣿⡧⢠⣟⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠹⣆⠈⣾⣳⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣟⣿⣿⠋⠖⠧⢈⢀⣨⢿⣿⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠻⣮⣾⣿⣽⡿⢉⡶⢛⣛⠳⡜⣿⣿⣧⠀⠀⢱⣁⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣬⣿⣷⣸⣿⣻⣿⢿⡇⣷⣇⢿⣧⣴⢇⣿⣿⣿⠿⢧⠉⣹⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⢿⡿⣿⣹⣛⠿⡿⣮⣇⢛⢟⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠣⠹⡰⠞⠻⣿⡇⣠⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠙⢿⢎⡻⣶⣿⠃⡬⣹⣞⡯⠇⠣⢽⣿⡋⢗⠂⣤⡧⣄⣤⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣦⢿⢫⠀⠈⢿⡜⣽⣯⡏⢠⡒⠖⡄⢫⢷⣤⡴⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢎⠉⠈⣈⣎⢯⠠⡒⣻⣟⣿⣧⣘⣾⣿⣂⢼⡿⣑⣾⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡂⢁⠵⠋⣁⣤⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⡿⣟⠟⡵⣚⠝⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡓⠅⣠⠋⣰⡾⣯⠷⣛⣭⣭⣍⡻⣿⣿⣷⣿⣽⣿⢳⣎⡞⡛⣫⣼⡇⠈⠱⠆⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢅⡀⢱⠂⣼⣿⡿⣡⣾⢿⣿⢡⣽⢇⣿⣟⢾⣿⣷⡉⣻⣼⠞⢱⣯⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠅⢐⠇⢐⣿⣾⢡⣿⢛⡿⠛⣳⠶⣏⠷⣭⣾⣿⡁⣹⣿⡿⠟⠚⠉⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⢴⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠿⣿⢿⣍⣓⣤⣿⡟⢫⣀⢝⣵⠁⣴⠄⢠⠀⠡⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡯⢀⡄⠀⣿⣿⡌⡿⣿⣛⠗⣶⣽⣏⠛⠛⠉⠐⢿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠥⡺⡄⢹⣿⣷⣹⡱⢏⡾⠿⢿⣮⢿⣄⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠻⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⣿⣴⡟⠶⠙⠁⠛⠍⡝⠀⢂⡆⢸⣥⣿⣤⣾⣿⣳⠯
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣝⠃⠁⠀⠀⢠⠻⣼⠷⣤⣍⣀⣼⣿⣿⣿⡫⠾⠁
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣽⣿⢇⡀⠀⠀⠀⢧⠪⠴⠔⣿⡽⣿⠞⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠿⡴⠦⢿⡆⠀⣰⡏⠀⢠⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣷⣶⣿⣿⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⢫⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡻⢂⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢎⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⣴⡴⣦⡙⡋
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡙⢿⣿⢷⠄⠀⠀⠐⣿⣟⣫⣤⣝⣻⡦⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣄⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢧⣶⣄⣶⣦⠀⠀⣤⣭⣿⣿⣧⣌⠙⠃⠲⠀⠾⠶⣼⣛⣭⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢈⣥⡶⢢⣮⣵⣦⡄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠤⠴⡐⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⡶⣭⣭⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇
⠀⠀⢀⡀⣠⣯⠏⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠶⢿⠿⢛⣵⣶⢜⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣺⣒⣗⡿⠿⠶⡷⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣶⡶⡿⢰⣖⠓⠚⢻⠚⠛
⢀⣤⣶⣦⣜⣛⣡⣾⡟⠉⣗⣿⠶⠶⠶⠶⠶⢾⢽⠭⡯⡷⠞⢚⡿⢻⣿⣿⣾⣿⢺⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠀⠀⢸
⠀⣠⣤⣤⡟⢛⡉⢳⣶⡿⡫⢭⠭⢭⣭⣍⣉⣉⣁⣀⣈⣛⣋⣉⣝⣻⡿⣿⢩⣯⣹⣿⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⢸
⠈⠉⠉⣽⡾⠟⣿⣶⢿⡥⢭⣙⣒⠒⠲⠶⠶⠤⢤⣤⣭⣭⣭⠤⢎⣽⣿⣿⣮⣭⣼⣾⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣳⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠿⠛⠛⠛⠉⢸⡏⠀⠀⠀⠸⢀⣀⣤⣤⣴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠒⠦⢬⣍⣉⡛⠛⠿⠿⠿⠛⡋⠝⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣤⣦⣶⣾⢻⠿⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠘⣻⣿⣶⣾⣶⣦⣤⣄⣨⣥⣴⣷⣿⣿⠿⣹⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⡀⠀⡆
⠀⣀⡑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡔⠀⠀⠛⠇⠀⢀⣿⣧⠿⠿⠛⠳⠿⢾⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠯⢻⠆⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢹⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢁⠴⠚⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⢀⡄⠛⠃⣀⠘⠿⠿⠏⠀⠀⠠⡶⣼⣥⣴⣶⣍⣀⡀⡀
⠀⢀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢻⡇⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠉⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠧⠐⢐⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣴⣋⠉⠋⠛
⠀⠈⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣄⣘⣿⣿⡆⢸⣿⢘⣤⣶⣦⠀⠉⠑⠒⠛⠁⣤⣶⣶⣧⡄⠀⠈⠉⢻⣭⣥⣿⢿⣿⣷⣿⠃⡡⠎⠀⠠⢶⡇⠀⠀⣿⣿⣸⠆⢀⡀
⠀⠀⠙⠲⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⡿⠋⢉⡧⢀⣀⠰⠀⢐⣿⣣⣿⣻⣿⡃⢀⣶⣾⣿⣿⣻⣋⣿⣯⡻⣧⣤⡀⠀⣰⡇⢠⡖⢲⣿⡏⠁⠀⠼⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢰⠈⠉⠤⠀⠈⠿⣿⣶⡿⠿⠠⠞⢛⢋⣘⡛⣻⠟⠿⠛⠙⠏⠛⠛⠂⠹⣿⣾⣶⣿⣿⣷⣜⣳⣴⡇
⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠒⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡎⠙⠛⠛⠻⡇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠂⠀⠤⠖⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣤⡐⢢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠀⢰⠐⡄⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠸⣿⣿⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠛⠻⠀⠀⠑⢀⡌⠉⢀⠐⠁⠀⢽⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡾⠶⠶⡼⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡤⠄⡠⠤⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠛⠁⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⣴⣿⣿⣝⢦⣤⡄⢁⣤⣝⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣎⢝⣽⣭⢽⣳⡖⡷⢁⠀⠁⣼⣦⣀⣀⡀
⠀⢠⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠯⣿⡟⣠⣿⣿⣟⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣽⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠠⣶⡿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣦⠀⠐
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⢿⣷⣿⠿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣋⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⠿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢻⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠛⣀⣀⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⢀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣀⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠿⠛⠑⡿⠙⠿⠆⠀⣀⣤⣶⣾⢻⣿⣹⣧⣿⣿⡆⠸⠧⣤⣿⢷⣿⣤⡤⠿
⠀⠀⣦⠘⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣬⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣿⣿⢿⠿⣿⣯⣫⣻⡿⠟⠋⢹⣟⣂⣿⠆⠀⠀⠈⣿⣏⣽⡏
⠀⠀⠹⡄⢸⠀⣁⠀⠀⠀⠰⢿⣭⣿⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠛⡿⠿⠋⠀⢀⠠⢒⣽⡎⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⡛⠍⡄⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣛⠻⠃
⠀⠀⠀⠗⢠⡄⢰⠀⠀⣰⠄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢡⣴⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢀⣶⡄⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠘⠸⢡⠆
⠀⠀⠀⠈⢾⡤⠂⢀⣼⠏⢀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢚⣿⠷⠂⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠉⠁⠄⢈⡀⢰⣦⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⠁⠿⠀⣿⢼⣷⡄⠀⠈⠉⢠⠼⠛⢿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⢞⣭⣤⣤⠄⠀⢀⠀⠐⠂⠀⣘⣿⣾⣿⣾⠟⡀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣠⣀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠛⠉⠁⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣾⣿⡛⠛⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠿⠟⠛⠋⢀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠙⠇⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⣠⠔⠊⡀⠴⠆⡟⠉⠉⠀⠺⠟⢹⣿⠙⠿⠀⠐⠀⠈⡿⠀⠀⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠊⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⡠⠊⢁⠔⢂⠄⢠⣄⠀⠀⠀⢈⡁⠄⠐⡇⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠇⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣟⠠⠄⠂⠀⠏⢀⡎⠁⡁⠀⠀⠈⠑⢆⡠⠇⡴⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⡿⢟⣩⢿⣛⡿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠈⢾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⢁⡜⢀⠜⠀⠀⠐⡃⠚⢒⡸⢗⡓⠓⡚⠂
⠀⠀⠀⠈⢋⣴⣿⣶⣾⣛⣟⡋⣶⣶⣿⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠈⡾⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠃⠠⠄⠙⢠⡀⠀⢀
⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠐⡿⠃⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠈⠀⠢⡖⠀⠈⠁⠀⢜⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢛⣈⠀⡀⣈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠫⢦⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠠⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡨⢭⡉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⢿⠋⣁⢀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠂⠙⡆⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢧⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠀⠖⠚⠉⠉⠂⠀⠀⣐⢤⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡶⠶⣾⣦⣅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠉⠉⢉⣤⣤⣦⡄⣑⣱⣶⣶⠈⠒⠃⠠⣾⣷⣀⣘⠛⣿⠀⠰⠶⠄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠋⠉⠁⠁⠀⠁⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠳⡌⢸⣼⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠓⠀⠋⠈⠉
⠀⠀⠐⠰⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠰⣦⣄⣶⣤⡦⠄⠀⠀⠠⠷⠿⠚⠛⠺⠳⠓⠖⠁⠷⠿⠄⠀⠀⠐⠄⠁⣸⠬⠥⠤⠛⠉⠉⠉⡉⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣠⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠙⠳⢦⣥⣀⠀⠈⠻⢧⣍⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣄⠀⠁⠰⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠆⢢⣄⠀⠀⠀⢴⣤⢠⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣀⡀⠈⠁⡲⢦⣜⡲⣿⣶⣷⣶⣬⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣳⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠋⢡⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠈⠙⠉⠃⠚⠛⠂⠶⠒⠠⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣘⣠⡴⠾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣁⣠⣤⡤⣤⣤⣤⠄⣠⣀⠄⣀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡄⢈⡽⠛⢁⣠⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⠿⠿⢯⡽⢤⣶⠋⠀⠀⠼⢿⣿⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠤⠮⠉⠽⢿⣿⡿⠡⠶⣶⣤⡹⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣴⣾⣿⣧⡴⠿⠿⢉⡼⠃⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡄⢂⣀⡀⠀⠂⣀⠤⠞⠀⠁⠀⢉⣩⣽⣿⣿⡗⢲⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠚⠜⠛⣛⣫⣿⠇⠈⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡯⠓⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡁⢹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⣤⠚⠉⠁⠁⠀⠀⣠⣖⢾⣽⣿⣿⣿⠟⢛⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠚⠉⠓⠶⠦⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠐⠚⣻⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⣉⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⣤⣶⢰⡤⢈⠎⡆⠀⠓⣴⠶⢆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠏⠙⢻⣿⢹⣧⡾⠛⣿⡟⠉⣄⡗⣿⡷⣂⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣼⠀⢻⡏⣷⡟⣿⡴⣿⡟⣧⢿⣿⣿⡷⣾⣷⣮⠄⣟⠡⠒⣒⡒⣠⣶⡤⠤⠤⠴⠤⠬⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⠀⢰⠿⠀⣼⠋
⣿⣧⢸⡗⡏⢳⣻⣷⣏⣷⣻⡏⣼⣿⠞⣱⠞⣩⢞⣡⠤⡤⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⣠⠎⠘⠃
⣿⣬⡼⣿⣷⠎⣿⣿⢟⡴⢿⡟⣱⢛⣼⡻⢾⡟⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠂⠈⢷⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⢿⡎⣧⣿⣿⣀⣿⣿⠟⡵⣿⢿⣿⡿⣫⣾⣫⢠⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⠀⠀⠾⠷⣂⡄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢀⠀⠀⠡⣾⣺
⢷⣿⣯⡷⣿⣿⣿⢃⣾⡼⣡⣿⣿⡚⠽⠟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⢹⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠉⠀⠀⠘⣿⣎⠾⣭⣿⣿⣷
⣼⠹⣜⢧⣹⣿⣯⣾⣽⡿⣻⣟⣵⣠⢾⢟⣷⣢⣿⣿⡟⡇⣏⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣥⣄⣼⢙⣿⣷⣜⣿⣿⣿
⡙⠶⣼⣆⣿⣿⣿⢋⣿⣾⢟⡭⠿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠷⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢳⣄⡈⣿⣿⣻⣧⡞⣴⣿⠿⠃⠩⠴⠿⣿⠋⠀⢹⠀⢰⣷⠇⣧⣿⡞⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣤⣼⢹⣸⣽⢻⠁⣿⢹⡇⣽⢸⢷⣿⢻⣾⡏⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢃⠠⡔⢄⣠⣶⣶⣠⣼⣷⡾⠟⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⡂⣿⣿⣿⣿⡎⢁⣿⢦⣿⡟⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠟⣿⣿⡇
⢴⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⢀⠀⠾⠷⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢔⡯⢕⣋⣿⣿⡇
⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣚⣱⣞⡩⢔⡵⠒⣿⣿⡇
⠚⠖⢛⣽⠋⠉⠹⡏⠻⠟⠋⠑⠂⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠀⣶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣚⡥⣿⣿⣟⣷⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠚⢹⣾⣷⣿⣿⣷⣴
⠙⡿⠉⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣦⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡿⠒⣿⣿⡏⠀⠠⡴⣶⢶⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠉⢀⠠⠊⢀⣿⣿⣷⣦⠀⠙⠋⠈⠁⠀⠠⠶⠶⠷⢿⡿⡿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃

⣷⣶⣰⣶⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠘⢳⠊⠀⢠⣖⡀⠀⠋⠧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⠀⠐⡦⠀⠀⠰⠷⣠⠄⠀⡐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢈⡄⠀⠀⠠⡚⠳⡄⠉⠺⣾⣿⣷⢾⣷⢆⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢀⡀⠀⠄⢷⣿⣷⣤⣔⠉⠀⣀⢠⡖⠓⠑⠈⠄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠽⢷
⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣟⣶⣿⣧⣴⡧
⢿⢿⣷⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠀⣤⣤⡄⢤
⣶⣶⣵⠯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣄⣈⣷⣤⣤⣤⣀
⣿⠏⢻⣿⣿⣿⡿⡉⠉⡻⣟⠛⠛⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⠉⠉⠛⠿⠿⢤⢈⠀⠻⠟⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣦⣤⣄⡀⠀⢀⡀⡛⠃⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⢁⡂⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢷⡿⣷⣴⣼⢿⣦⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣆⣉⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡿⣿
⣥⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣅⣿
⠹⠟⠛⠟⠿⢿⣭⣿⣽⣤⣤⣤⣠⣤⣬⡽⠋⠉⠁⢸⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠻⠿⣿⣿⣛⠛⢛⣳⣖⣖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠯⠭⠙⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣇⡁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢷⡾⢶⣶⠶⠤⣀⡢⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠃⢀⠀⠈⠛⢻⣈⣁⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠦⢄⣠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢄⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢈⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢷⣇⡱⣀⡀⠐⠀⠁⣾⣾⡛⠛⠻⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⡀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠉⢰⡄⠀⡠⡪⢊⣀⣙⠲⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠈⠀⡌⡡⣪⠊⢗⡾⣭⠻⣓⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⢫⠞⠀⠀⠘⠙⠚⠛⠋⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣄⣀⣾⣍⣇⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣴⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢴⠗⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢒⣐⡒⠒⠒⣿⡶⣿⣭⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣿⠤⣍⣜⣟⠉⠃⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣈⣰⠂⠀⠀⠀⢚⣙⡇⠂⠀⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⢳⠝⠣⣏⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡠⢰⡇⢀⠫⡂⠀⢠⣹⡥⠤⠀⠀⠠⠌⠃⡧⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⡭⣤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⣾⡶⣞⣥⣃⢘⡃⢾⢦⡧⠀⣠⣶⣴⡤⣤⣥⣤⣤⣤⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣤⢐⡗⠇
⠀⠀⠀⠐⣶⡾⠶⠿⡟⣩⢫⡄⠀⢈⡀⠚⠔⠀⠏⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠍⠁⠀⠁⠀⠀⠒⠶⠶⡶⠶⣶⣟⢿⡛⠮
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁


⣿⣟⢻⡿⢿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢚⣹⣿⡿⡩⢸⠧⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⠃⠓⠳⠦⠸⡟⠿⣿⣶⣶⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢨⡹⣽⠀⠻⠀⣶⣤⡀⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠄⡀⢘⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⢸⣿⡄⠀⣼⡇⢠⠀⠀⠀⡶⠘⠛⠋⠄⠀⠁⠉⠟⠿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣃⣾⣿⣿⠠⣿⣧⣺⡀⠀⣶⢀⡇⠀⠁⢀⣆⠀⡄⠀⠀⠈⠁⢩⣿⠦⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣆⠀⣸⣿⣰⣷⣀⠀⠀⠀⣿⢠⣷⠈⠻⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡻⣍⡼⣋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢘⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠋⠉⠓⠄
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡞⣿⣿⣿⣧⣀⣺⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⢀⣄⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠘⠃⠘⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡈⢉⣉⣉⣁⣀⣤⡶⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡏⢻⣿⠉⠙⣏⡂⠀⠀⢸⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣿⣇⣐⣛⣃⣸⣿⣀⣤⣬⣧⣀⣠⣈⣁⣀⡼⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⠛⢸⣿⣿⢿⡷⠿⠾⠻⠦⠚⠙⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣧⣼⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣤⡴⠂⣠⡾⠟⠁⠴⢾⣯⡴⠓⠂⠀⣰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠲⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣿⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠰⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠠⣬⣽⠿⠶⠖⠂⠤⣤⣼⡧⠀⢀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣿⡗⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣐⣏⣙⢓⣶⠀⠒⠾⣿⣥⡤⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠁⠀⣉⣵⡶⠤⠜⣇⠈⠻⣾⠁⢀⡀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠨⠟⢿⣯⣁⠀⢀⣴⡿⣦⡀⢹⣴⡏⢀⣠⠷⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡤⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⢆⠀⠈⢷⠀⠀⢼⡀⠈⠻⣾⠯⠀⢸⣧⣀⣈⡄⠤⠀⠐⠂⡴⠞⠁⠀⠖⠀⠗⠀⠂⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⣿⢶⣾⡅⠀⢸⣷⡶⠤⠘⣣⡤⢻⠋⠙⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣐⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠉⠣⣴⠟⠉⠀⣀⣼⠏⠀⣼⣄⣨⠄⠂⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢤⣽⠅⠾⣛⣉⡩⠧⠀⣿⣝⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣾⠿⠛⠛⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣦⡴⠾⢿⣿⠻⣿⠚⢿⣳⣄⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢤⣽⢌⣻⡉⠉⠉⠋⣻⠗⢳⣰⣈⠟⠹⠀⡀⠠⠤⠤⠷
⠀⠀⠂⠀⠂⢈⠹⢳⡠⢇⢉⠿⠿⢷⣤⡰⣔⡍⣜⠻⡀⠂⠀⠀⡷⣂⠀⠉⣿⠀⢃⣠⣀⣂⡀⣃⣤⣤
⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠓⠂⠀⠰⠂⠠⠀⠀⢤
⠀⠀⠑⠹⠟⠙⠛⠃⠊⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⡦⡄⠰⠠⠂⠛⠁⠜⠴⠈⢱⠆⠂⠶⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡍⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢰⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣠⡄⠀⠀⠛⢺⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⢻⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣠⡄⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⣼⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⡀⢠⡇⣠⢾⡿⠁⠘⢯⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⠶⣾⣧⠞⣥⣃⡴⠋⠁⠀⣷⠸⠟⣱⠟⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠀⠀⢸⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⡶⠆⠀⠀⠑⢢⡤⠤⠴⠚⠒⠦⠤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠺⠽⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣤⣀⣀⣠⣤⡴⣶⠟⣡⢎⣤⠞⣁⡤⠖⠚⠛⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣕⣛⣫⡵⣋⣀⡊⢁⡴⠊⣁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣞⠛⠉⠉⣠⠜⠋⣠⠞⠱⡄⠨⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠢⠴⠒⠒⠶⡄⣰⠟⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠫⠁⣀⡴⠋⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⠇⠻⠤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢫⠁⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄⣤⠿⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⣲⠎⠀⠤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠻⡛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠛⠛⠛⠻⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢔⠒⡇⠀⠀⢠⡾⠋⡆⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠖⠒⢒⡲⠃⠀⠀⣏⢙⡭⠤⠤⠽⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠁

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠖⠒⠶⠶⠶⢶⡆⢰⡖⠲⠖⠲⠶⠶⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⢛⢿⢸⠡⠘⣽
⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠳⣟⣿⡛⠆⣽⣿⢿⣬⡸⣾⠀⢠⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡧⣿⣿⣼⣽⣦⡸⢿⠈⣿⠇⡿⠀⡟
⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣇⣙⡶⣜⢾⡀⡇⢀⡇⣸
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣟⡛⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣳⢸⢰⡉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢮⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣼⠃⢱
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⢳⡴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣾⣿⣷⣿⣾⣿⠴⠞
⢸⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡿⣿⣿⠛⠙⡱⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣄⢘⡶⢫
⢸⣿⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣧⣿
⢸⣿⣿⣿⣹⣟⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠛⠟⠩
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣋⣾⣿⠏⡀⢠⢂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡴⠁⠀⡼
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠂⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠷⠶⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣸⣿⡃⣼⠃⠀⠰⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⡀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠋⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢫⡿⣁⣤⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⠃⣿⠉⠈⠻⠟⠈⠛⠇⠀⢰⣿⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠿⠋⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣇⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢹⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⣠⠴⠋⠀⢸⣿⡌⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣟⡻⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣝⠿⢿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡁⠄⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⢆⡎⠀⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠋⠘⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠘⠃⠐⠄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠸⣀⢠⠖⠜⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣜⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⡀⠀⠀⢰⣦⠀⢠⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠀⠀⢠⣎⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠐⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠞⡇⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢅
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡦⠀⠀⣰⡎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠠⢖⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡄⠀⢮⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢱⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠁
⠀⠀⠀⡰⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⢀⡤⢶⡧⠾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠻⡑⠒⠋⠉⠘⠁
⠀⠀⠐⢣⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡈⢉⡴⢺⡁⠀⠀⣀⡠⠊⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠐⠈⢉⣶⡷⢻⣶⣶⣶⣶⣝⢲⡴⣿⣴⡿⠛⢦⡶⣄⠀⣶⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡟⠋⠀⣸⣇⣏⣥⡀⠈⣝⠀⣡⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⡁⠀⢈⡀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡛⢛⠉⠇⠀⠘⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡠⠁⢸⠠⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠃⠀⢸⠀⡆⠀⢠⢀⣧⣤⣤⣀⡴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡄⠀⠀⣶⢠⠀⠈⣧⣛⠛⠟⠿⢿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡇⠁⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠄⠖⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣷⡿⢋⣤⣴⣶⣶⣶⠖⣠⣀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣀⡈⠁⠟⠁⠁⠀⣠⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣇⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣾⠡⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⢀⣾⡏⠉⣠⢤⡙⢉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣽⣿⣿⡿⠣⠊⢠⣾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠘⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡟⢡⡖⣍⢻⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢰⣿⡷⢶⣉⢶⢸⣦⣌⡈⣩⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣧⣘⢙⣂⣾⢿⣯⣭⣁⣰⣿⠀⠀⢀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣁⣾⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡃⡾⠻⢻⣿⢿⡀⣠⠀⠀⢠⡾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⡟⠟⠀⠀⠀⡏⢘⣧⣝⣵⣿⡟⠀⠀⡀⢀⣾⣷⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣟⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠉⣉⣶⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢉⣩⢴⡿⣿⢛⣿⣷⣄⠀⠀⣻⣯⣿⣾⣿⣿⡙⣿⣿⡿⠓⣿⣿⣿⠟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣟⣼⣿⣿⣿⠦⠿⣧⡀⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏⠉⢀⡀⠈⠙⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠉⠀⢨⣷⡄⠀⠼⣷⣾⣿⢟⠀⣉⣏⠡⠀⢴⡋⠉⣧⠀⡙⢿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣶⣟⡿⠁⠀⣺⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠚⠃⢀⣴⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⠃⣠⡼⠛⣿⣋⣽⣿⣷⡐⣠⣶⣾⡻⣿⡿⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠻⠈⠻⠋⢀⣠⢬⡟⠻⢿⠿⠩⠿⣿⣿⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣇⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⣤⣄⠀⠉⠀⢠⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣷⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣹⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊
⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡠⠎⠁⠀⠴⠃
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⣀⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠈⠉⠳⣌⡓⠀⠀⠀⣤⣿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣼⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣧⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠠⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠃⠀⠰⢿⣦⠀⠀⠈⠳⠄⠙⡀⠀⠀⠐⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢇⣠⠖⠉⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠙⡛⠛⠶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠠⢄⡈⠉⠛⠓⠾⠷⠒⠒⠂
⠀⣼⣿⣿⣿⣀⡤⠖⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣄⣀
⠛⠛⠻⠿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣶⣤
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣴⣿⣧⠀⠡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣴⡎⢁⣼⣿⣿⣯⡀⠀⠠⠛⠉⠢⠀⣀⡀⣠⡞⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠇⠛⣁⣘⣋⣉⣐⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⡈⠻⣿⠀⠑
⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠙⠓⠶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠋⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣷⣿⣿⠿⣯⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣦⣄⣀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠁⢰⠶⣦⠈⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⣮⣶⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠙⠛⠷⣤⣰⣀⢹⠀⣷⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠛⠛⠯⣭⣍⡙⠛⠲⠦⠬⣍⣙⡒⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠶⠶⠤⣤⣴⡶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠠⠀⠌⠙⠒⠒⠒⢀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠈⣁⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢉⣥⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠚⠮⠔⢲⡀⢦⠀⠠⠚⠋⠆⠊⠙⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢠⠄⠋⠀⠐⠀⠀⠡⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠞⠛⠛⠈⠋⠁⡄⠀⣤⠄⠠⠀⠀⢀⣂⡦⠐⠐⠃⠀⠀⢨⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠲⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠨⠒⠄
⠀⠒⠂⠉⠀⠀⢠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡄⠀⡀⢠⠬⢤⠐⠂
⠀⠀⠙⠛⠀⠀⡄⢀⡴⢀⡀⠌⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢁⡀⣤⠀⠀⢀⡄⠊⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠚⠒⠢⣠⣄⡀
⠠⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠹⠘⠿⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠉⠀⣒⠄
⠈⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠀⠒⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⡁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠉




⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀
⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢀⡟⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⠽⣏⠁⠁⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠃⠀⠀⠀⣮⣽⣦⠀⠀⠄⠀⢉⡠⠚⣩⣼⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⣿⢀⣀⡀⠀⢽⠃⠇⠀⠉⣉⡴⢫⠐⠀⣿⣿⠇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠧⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣭⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣧⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢶⡄⠀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⡀⡀⠐⡇⣀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⡒⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⣿⠈⢉⢸⠀⣼⠀⠇⢸⠀⣵⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⡄⠘⠀⡇⢸⣧⡇⠉⠉⢸⡀⡈⢀⠀⡈⢠⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠂⠀⠈⠉⠁⢸⣻⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⢀⡀⣠⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣀⡘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣧⣤⣤⣬⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣘⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣤⣾⡟⠁⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⢀⣤⣶⡿⠟⢱⠟⣉⣅⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠋⠀⣐⠕⠖⠚⠗⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠙⠚⠋⠐⠓⠲⠶⡾⠋⠈⠃⠴⠿⠛⠁⠀⠀⠐⠹⠑⠾⠀⣠⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢂⡄⠀⢀⠀⢀⡀⠒⠀⠛⠒⠀⠀⠀⢒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠉⠁⣠⣩⠰⡆⣶⠶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠉⠀⡒⢀⠐⠀⠀⠸⢛⠛⠋⠋⠁⠁⠀⠀⠴⠒⠋⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡃⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠍⠹⠧⠥⠬⠄⣀⡀⢀⣀⢀⣶⣀⣤⢤⡶⣿⢸⣗⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠋⠁⢨⡇⣿⡨⡛⣼⡦⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⠽⠉⢿⣷⣿⣇⠖⣿⣇⠸⠷⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣴⣿⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠤⠄⢀⣀⡀⢀⠀⣀⣴⣴⣻⣯⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣹⢟⢰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢺⠓⠚⠿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣿⠉⣹⠉⠀⣽⠀⣀⡠⠔⠊⣁⡀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⣿⡄⠀⣿⣙⠀⣠⣾⣷⣄⢉⠳⠦⣄⣁⠒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠀⣿⠟⠈⠈⠙⠋⠛⠻⢷⡶⠀⠉⠛⣶⡀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣟⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢹⡆⠖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⣤⠤⢤⠤⠿⠤⠌⠁⢀⣿⣿⠄⠠⠤⠄⠀⠴⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠀⠐⠀⣈⠁⠀⣿⣿⡗⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⠬⢻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠟⠛⠻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠋⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠐⠋⠉⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣦⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣦⡀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠈⣿⡀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠉⠛⢿⣏⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡿⠿⠿⣿⣼⠇⠀⢰⣿⣇⣼⣟⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠿⣷⡄⠀⠀⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⢿⡟⠛⠛⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣦⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⠟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣯⠾⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⣩⣌⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⢀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡷⣿⣿⡿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛⠥⠄⠁⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠐⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢖⣣⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠄⣴⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⡏⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢦⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠛⠛⠿⠿⠷⢶⡶⠾⠟⠋
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⣠⣤⣌⣷⠀⢀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢀⣾⡟⠋⢹⣿⣰⠏⠙⢦⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⣿⡇⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⢹⣇⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⣴⣦⡄⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠸⣿⡀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⢹⡄⠀⣼⠏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⢻⣧⠈⠻⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⡏⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣰⡿
⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠙⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣋⣤⣶⠿⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⡛⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣧⣶⣍⣽⣿⡟⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢷⣟⡻⡾⣷⡿⣿⣿⡹⢏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⢾⣿⣿⢿⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣝⣷⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣿⡿⣷⡿⠯⣽⣿⣿⠿⡫⠲⣾⣯⣭⣽⣗⡾⡻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠿⢳⣷⣿⣿⣿⣿⡵⢶⠊⢀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⡟⠿⠿⠿⠟⢿⣯⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⢹⠇⡀⠀⠈⠁⢺⢸⠭⡀⠀⠈⣎⣙⠄⡜⣭⣥⠀⠁⣿⣿⠀⠀⢸⠤⠽⠿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣘⣚⠃⠤⠬⠤⠤⠤⠧⠧⠴⠤⠴⠠⠀⠄⠀⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⣤⣁⣀⣀⣒⣂⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⢀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠑⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡩⠛⠉⠉⠙⢢⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢸⡄⣋⠂⠛⠀⠄⢢⠠⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣄⡸⠀⢘⢀⡓⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⣗⣾⡥⠜⢴⡂⣤⠄⠃⠱⡒⠚⠛⠋⠡⣍⡝⡏⢨⠉⠢⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠬⠉⠭⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠈⠓⢙⡲⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣹⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠀⠐⠦⢤⡀⠀⠃⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠐⠓⠒⢿⣦⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣀⣤⠀⣠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡌⠷⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠯⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⣄⣠⣤⣠⣤⣤⡌⠁⣠⠟⠁⠈⠐⠀⠀⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⠿⠗⠋⢩⠻⠀⠇⠸⠁⠿⠿⣿⠿⣿⡀⢀⣀⣀⡀⠐⠧⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠒⠀⠀⠐⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠘⠀⠰⠀⠐⠂⠐⠀⠊⠃⠠⠄⠉⠃⠘⠅⠀⠀⠀⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢴⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡰⢺⣷⡆⠀⠸⢄⡀⠈⢤⣄⠀⠀⡄⠀⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⠀⣀⠀⣴⠾⠃⠀⠻⠲⠿⠛⠓⠓⠒⣾⣟⠋⠠⡘⠃⠇⠃⠀⠛⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠉⡀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⢠⣾⣿⣧⣴⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠯⠽⢿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣀⣠⣴⣾⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡮⣝⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢩⡧⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠎⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⡈⠉⠉⠉⠁⢀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠽⣏⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠹⡇
⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣔⣫⢷⡀⠈⠀⢀⠀⠙⢉⡴⠞⢃⣼⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣽⢺⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠄⢸⣟⣗⡇⠀⠙⣄⢀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠀⠀⣼⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⣢⠞⢹⢸⢰⠀⠈⠓⠛⠁⢠⠀⠉⢦⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠟⠛⠛⠛⠓⠓⠚⠚⠛⠓⠓⢲⢻⠖⢶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⠉⢀⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢸⡄⣤⢤⣤⡤⡀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢸⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⣿⡃⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢸⡎⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⠀⡅⠀⡇⢸⠀⢸⢀⡇⠉⠉⠁⣇⣀⡉⢀⡁⣀⢁⣸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠂⠐⠒⠓⠚⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠸⠀⠇⠀⡁⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣧⠐⠒⠂⢻⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠁⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠃⠚⠓⠒⠛⠒⠘⠛⠓⠒⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⣠⡾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠀⠀⠀⣿⢫⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡰⣬⢻⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠹⣷⣷⡿⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢅⣀⡙⣶⣶⣋⣀⠨⠟⠀⠀⠀⠸⣾⣦⣿⣢⣤⣴⣺⣴⣿⠞⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣤⠚⠟⢢⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠾⢻⡟⢿⣿⠾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣯⢋⣿⢉⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡌⠿⠿⠟⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠄⠀⠀⠀⢴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠋⠀⠀⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡞⠃⠀⠈⢳⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠸⢿⡿⠃


⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣱⣄⣄⣴⣹⢷⣿⠁⠀⠀⠀⠇⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠁⢂⣠⣠⠊⠉⢸⡿⠀⠀⠀⢀⠄⠲⢶⢄⣤⣠⡤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡶⠂⣾⣿⣿⠂⠲⣌⠁⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣠⣾⣿⣦⣀⣀⣤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠁⢨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⡿⠹⠻⣗⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠏⣉⠝⠻⣍⡉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠁


⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢤⣀⠀⠀⣀⡤⢠⢶⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠲⣤⣀⣀⣤⠖⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣢⣄⠀⡀⢀⣤⣆⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⠙⣿⣿⡛⠉⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠈⢹⡏⠁⣀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⡇⠛⠛⢲⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠃⠹⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣬⣭⢿⣭⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣄⣧⣀⣼⡿⠈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣏⡿⣧⠀⠇⢰⢸⡇⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⣿⣿⣿⡿⣿⡳⡄⢀⠸⣾⡿⠢⠆⠰⡗⠀⠀⠀⠤⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠚⠋⢹⣿⣿⣿⠝⣧⣼⣾⣿⣧⡀⠃⠀⡇⣤⠙⠖⣿⣾⢀⣯⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⢻⣬⣿⣿⢿⣦⣭⣿⣿⡿⢿⣿⢀⢀⡷⢻⣎⣖⣉⣀⣀⣇⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠛⠛⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣿⡟⠟⢻⡏⠈⣼⡇⠉⣹⣻⠏⠁⢹⡿⠧⠤⠴⠖
⠀⠀⠰⡄⢀⠄⡌⠂⠀⠀⢈⡷⠀⠀⢰⡶⣁⣾⡛⠟⠃⠻⠼⠁⠘⠋⠃⠱⣆⠁⠀⠻⠀⠈⢹⣟⢤⣾⠐⡧⠤⠄⠶⣶
⠀⠀⢀⣷⡎⣴⣇⠀⣄⢠⡟⣠⣤⢔⡿⠃⠛⣛⣧⡴⠃⠄⢦⠀⢦⡄⠀⠀⠉⠀⠐⠘⠀⠂⠐⠀⠀⠃⠀⡷⠴⠃⠐⠂
⣇⠀⢈⣿⠳⣾⣯⣾⡏⣸⡶⠟⠋⣹⡵⠖⠛⣩⠏⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⢀⣠⠀⡤⢶⠖⢸⠇⠘⡗⠂⠀⠐⢶⣶⠦⢤⡄
⡟⠀⣼⠸⣷⣿⣿⣵⡿⣿⠗⢋⣸⣇⣤⡾⠿⢓⣦⡂⠁⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠇⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠺⢀⡷⣠⣿⣾⢣⠟⣤⣾⢒⣿⠿⢋⠝⠀⣀⣾⣏⠉⢀⣈⣠⣶⡿⠤⠍⠒⠒⢀⠀⣿⡿⠀⠼⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢺⣷⣿⣿⣵⣾⠟⣱⣯⣿⣷⠢⣈⣠⣾⣿⣻⣿⡟⢻⣭⣯⣉⣙⣛⣏⡛⠉⣵⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠾⡟⢷⣄⢀⣤⣾⣿⣦⣄⡈
⠀⢸⡿⡳⣿⣿⠕⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣧⣽⣦⣔⣦⣭⣽⣿⣿⣽⠿⣶⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣄⣠⢋⡀⡃⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢠⣿⢀⣷⡿⣫⣾⢿⣻⡟⢨⠿⠛⢾⣅⣹⣿⣯⣿⠿⢶⣟⡛⠖⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⡀⡠⠆⣿⢿⡿⡿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣿⣾⠑⣿⣏⠻⠞⣿⣿⠛⠒⠓⢸⡍⡉⣉⣻⣟⣛⢷⣁⢈⣳⣦⣬⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣳⣿⣾⡓⣗⣿⣾⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠾⠶⠾⠶⣶⣶⣾⣷⣾⡦⠤⡿⢷⡤⠼⢶⣶⣦⣤⣯⣿⢷⡿⠧⠧⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠽⠿⢿⣭⣿⣿⣻⣙⣛⢹⣟⣓⠻⠺⠺⠗⠿⠫
⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠜⠃⠒⠖⢙⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠴⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣧⢄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣳⣛⣝⣱⣫⣬⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢛⠻⢿⣏⣿⡿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣷⡔⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⣤⣤⣀⠁⠈⠙⢿⣿⣛⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣙⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣯⣿⣾⣿⠏⢻⢿⣿⣷⢹⣝⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣟⣿⡏⢾⡷⠞⢛⣿⡏⣯⣷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢧⡼⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣽⣷⣎⠙⣉⠾⣿⣷⢻⣿⣇⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣨⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡿⠬⠿⣿⡺⠿⣿⣟⣿⣿⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡌⠁⢠⣤⣶⣶⠒⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣶⣶⣤⡁⢰⣦⣿⣿⣿⢧⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡄⠀⣿⠿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⡿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢋⣾⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢫⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢲⡶⣘⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏⢼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣳⣦⣥⣶⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡵⣫⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⡀⠠⢤⣶⣿⣿⠟⠀⢻⣎⣻⣿⣛⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⣫⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⢯⣾⢣⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡯⠋⢀⣿⣦⡀⠀⡿⣡⡿⢿⣾⣿⣿⡟⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢾⣿⠋⢽⢧⡀⠀⣀⣀⠤⢖⣪⠵⠚⠉⢀⣴⣿⣿⢻⣿⣦⠘⣫⣶⣿⣿⣿⢟⡾⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠹⣿⡿⠁⠀⢈⣳⡬⡥⠴⠒⠊⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⢻⡿⠇⠀⢀⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢛⣿⠟⣿⠿⢋⡤⠚⣡⣾⡿⣫⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣬⣿⣿⡿⢓⡡⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣦⣤⣄⣠⣴⣾⣽⣿⢿⣿⣿⡽⠟⣩⠴⢋⣴⣾⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠙⠧⣁⠛⠼⠯⢹⣯⡩⠯⠹⠟⢒⣉⣭⠴⢚⣋⣤⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠙⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠛⠛⡛⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡟⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣋⢈⣙⡁⣛⡁⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣈⣉⣀⣉⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠈⡏⠈⡏⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠁⢸⣿⣿⡿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣷⣿⡶⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣏⡤⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣵⣿⣧⡤⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣯⣾⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣷⣿⣿⣉⣠⠀⠀⣻⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⣻⣉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣻⣿⣿⡅⢀⣀⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢈⡡⠄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⢏⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣁⢈⡱⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡏⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣼⣿⡻⠿⣿⣯⣴⣿⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⢈⡱⠄⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⠿⠙⠃⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⠷⠗⠟⠻⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠙⠒⠲⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠈⡠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠉⠘⠢⠀⠀⠉⠉⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠤⠉⣉⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠈⣱⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠃⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠒⠢⠤⣍⠐⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠘⢃⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⣉⠐⢒⡧⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣤⠚⣣⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠈⠃⠀⠤⠄⠀⣀⡀⠤⢅⣉⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢉⠛⠲⠦⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠄
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⠿⢛⠿⢿⢿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠖⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠀⣸⠁⠐⠀⢀⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠀⡀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⢻⠀⠑⢀⣺⡅⠚
⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⣀⠅⠘⡀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⠂⠐⠀⠀⠘⠋⠁
⢘⣁⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠌⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠆⣴⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠃⢠⢄⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠀⠐⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢈⣤⣆⢶⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⡄⠘⡃⢲⢐⣇⣘⣀⢁⡠⠀⣿⣁⣎⠁⡄⠀⠀⣶⠀⠆⡄⠀⠸⠄⠀⢄⠀⢠⠀⠙⠆⠈⡶
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡜⠔⠂⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣬⠀⠃⠀⠃⢸⣗⣤⠘⡛⢪⠀⠘⡆⠀⡎⠀⠸⠀⠀⡂⠀⠃
⡴⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠰⡚⠁⠀⠀⠀⠿⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢈⠀⠀⠀⠛⢹⡇⣉⠀⠀⢘⡃⠀⠃⠀⣀⠀⠠⠄⠈⢁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢠⠀⠴⠀⠀⢠⠆⣿⠀⡂⠈⡠⠄⣴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠓⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠀⡻⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠉⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠐⣀⠀⢀⡜⢁⠈⠰⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠂
⢀⣌⡁⠈⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⡖⠀⠉⣀⡀⢀⡆⡀⠐⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠉⠛⠓⠛⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⠁⠀⠾⠆⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⠿⠋⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⠀⠿⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡆⣦⢢⣤⣆⡆⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣽⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠉⠙⠊⠉⠉⠃⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣿⣽⣷⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⢰⠐⡖⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠂⣦⡴⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣤⡔⠀⠐⠀⠀⠀⢘⣿⣟⡇⠀⢸⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣟⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣿⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠚⠛⣣⠼⠛⠉⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢼⠀⢻⠀⣷⠤⠀⡀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡈⠀⠉⢙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄⢤⣀⡀⢤⣸⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠠⠄⢶⡖⠃⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠺⣾⣿⣾⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠂⣀⣐⣲⠛⠫⠹⠿⢿⡷⣦⣼⣧⣌⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⣄⣤⠶⠶⠋⢙⢉⣁⣤⣤⠶⠖⠺⠟⢙⣅⣡⣴⡶⠶⠟⠓⠒⣎⣉⣩⣿⠭⠽⠋⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⢀⡠⣤⣰⣶⠾⠟⠑⠈⠀⢤⣿⣶⣿⠟⠛⡀⣠⣄⣶⣾⣿⡿⠟⠛⣁⣤⣠⣦⣼⣦⣶⣷⣲⣂⣾⣞⣛⠉⠉⠁
⠛⠛⠋⢁⡀⣤⣀⣬⡿⠚⠛⣋⣠⣠⣼⣦⣿⡿⢛⠙⠋⣀⣶⣤⣼⣿⣿⣟⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢳⣬⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣲⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡻⣭⠩⠁⠁⠄⠤⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡿⣱⡟⣌⢧⡛⣀⣀⢀⣀⠁⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢻⣛⠛⠁⠛⠃⠻⠎⠻⣦⣀⣠⣴⣤⣤⣤⡖⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠏⢻⣿⣥⢿⣄⢦⡸⣟⣼⢿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢹⡋⠈⠉⠂⡅⣿⠃⠀⠻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⠀⠀⠀⠘⡧⠶⣶⣦⠀⡇⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣀⡀⢿⣠⢤⠀⢠⡏⠀⣽⡟⠀⣷⣀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢉⡕⠛⠶⣾⣿⣿⣿⠐⣻⣿⣇⣿⠿⠿⢛⣻⣧⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣦⠚⣻⣤⣶⡖⣫⣿⣷⣶⣐⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢩⣿⣧⠀⠄⣧⠀⠀⠈⠉⣙⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣉⠀⠉⠻⠂⠀⠛⠀⠰⡶⠶⠛⢟⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣿⡝⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢉⣼⣿⣷⡉⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡴⢻⣿⡻⢆⣠⣴⣿⣶⣤⢚⣽⣿⣯⡛⠄⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡓⠈⠀⡴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣄⠈⣽⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡳⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣹⣯⠓⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣛⣛⡓⢾⣗⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣳⣿⢾⡗⣻⣛⣻⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡷⢶⡶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⢶⡆⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⢸⣿⣿⣿⡧⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⠏⡛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣾⣿⣿⣷⡶⣶⣶⣶⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢛⡛⠿⠿⠿⠷⠾⢿⣿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠗⢠⣶⣶⡄⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠳⣄⣁⡴⢋⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⣾⡈⢿⠏⡀⢚⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢽⡀⡘⣶⠋⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡆⠐⢣⠀⠘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠺⡇⢼⡿⢿⣧⣴⢿⣧⡔⠀⢀⠜⢦⠈⣻⠀⠿⡊⣠⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣟⠻⢾⣇⢠⣿⢀⣼⣏⡔⠂⠀⢰⣄⡦⠙⣇⠄⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣻⣟⣐⡿⠀⠀⠀⢀⢊⡏⠇⠀⢷⡄⣸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢁⣀⠝⠁⠀⡀⠌⣦⣷⡵⢼⡀⣮⢔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⢄⠁⠀⠑⠄⢀⠀⠀⣸⣿⢷⢶⣶⣶⣶⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠊⠘⣄⠀⣀⠔⠀⡌⠀⠈⡂⢠⠀⣿⠒⠈⠁⠀⠡⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡴⠋⠙⣇⠀⠀⠸⠒⠲⡀⠀⡃⢻⡴⠑⢀⡀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢧⣀⢀⡔⠘⠐⠇⠀⡀⡑⠀⢱⢨⡟⢐⣄⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠃⠈⠈⣆⢀⠀⠘⠁⠁⠘⣀⠀⢰⡟⢃⣀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣣⠐⠒⢋⠀⠀⢘⣦⢠⠀⠀⠂⠘⡷⣏⠋⠶⠀⠉⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠡⡄⠀⡠⠳⠲⡏⠠⠈⡇⡰⠀⢸⣷⡉⢩⠄⠄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠝⠊⡁⠀⠀⢠⠀⠂⠀⡸⢀⡯⠄⠉⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⡀⠀⢈⠚⠁⠈⠳⠄⠒⠓⠛⠀⠘⠙⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠤⣠⠤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⠰⠦⠐⠎⠦⠎⠞⢘⡂⡠⠠⠀⠀⠠⠌⠱⠶⡶⠰⠆⠀⠀⠀⡇⢈⠁⢈⡘⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠄⠄⠓⠊⠙⡀⠒⠒⠈⣁⣀⣠⢀⣈⠐⡃⠀⠀⠰⠒⠆⠗⠒⠂⠃⣸⠀⡄⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⢀⢀⠀⠴⠀⠠⠂⠤⠄⣴⣶⣶⡆⠠⢀⢠⢀⢀⠀⣀⢐⡆⢰⡄⣢⢡⡦⡦⠒⠀⣦⡤⠀⡇⠁⠋⠘⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠂⠦⠤⠠⠤⠄⣿⣿⠀⢠⠉⠈⣈⣬⣀⠉⣈⣁⣈⢁⣉⣉⡁⢉⣬⣉⠉⠉⡀⠁⡈⠉⠈⣁⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣣⡶⢲⣐⡒⣶⠀⡄⠀⣿⣿⠀⢰⠀⢰⣿⠛⣿⡇⠙⣿⡏⠈⣿⡟⢡⣿⠋⢻⣧⢁⡉⠁⡉⢉⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⡄⡄⢠⠁⠄⢨⢀⢁⣈⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣶⡆⢸⣿⠀⣿⣿⠀⢻⣧⢰⣿⠁⢸⣿⣤⣾⣿⢘⡃⠨⠡⠉⡍⡉⣉⢀⣤⢀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠨⠤⢨⠬⠀⠆⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡿⠀⠘⣿⣾⡏⢀⢸⣿⠀⢀⡀⢘⡇⠀⣒⠀⠷⠏⠿⢻⠿⠻⠸⠸
⠀⠀⠀⣷⢲⢴⡲⣆⡶⢴⡂⢐⠀⠃⢶⣿⣿⣶⣿⡇⠘⢿⣶⡿⠃⢸⠀⢻⣿⠁⢸⠘⠿⣷⡾⠏⢸⣮⡤⣼⣐⣒⢒⣒⡒⠶⠆
⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡉⢉⣉⢈⡁⠸⠀⢲⣰⢒⠀⠤⠴⠄⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠀⢤⠄⢤⢬⡤⠂⠀⡤⠀⠘⠓⠟⠿⠿⢿⢿⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠰⠤⠤⠄⢰⢢⣰⡶⡖⣖⣲⣖⣴⡆⠀⡤⢠⠀⠀⡤⡦⠈⡇⠈⠇⡉⠉⠁⡘⠛⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠒⠒⠒⢀⡄⠢⠔⠂⠸⠃⠉⠉⠁⠉⡉⠉⠈⠁⠀⡂⢐⡂⠀⠄⠀⠠⠄⠐⡇⣛⡁⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠰⠖⠰⠆⠆⠂⠂⠀⢀⣀⣀⣀⡁⠐⡄⠀⠖⠂⠐⠷⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⡏⠂
⢀⢤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡞⢹⡇⢸⡇
⠀⢸⠀⠈⡟⠓⢲⡤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⢹⠁⢸⡥⠞⠀⢸⠃
⠀⢸⡇⠀⠙⠦⣸⡇⠀⣿⠈⠉⠉⡟⠛⠒⠒⢲⠖⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠛⢻⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡤⠚⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢿⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡷⢤⣤⣀⣸⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣠⡤⠼⠓⢶⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠉⠉⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠾⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠴⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠉⣀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡶⠋⢀⣴⣋⣠⣤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⠶⠶⠲⡞⠛⠛⠛⢻⠉⠉⢹⡏⠉⠉⡟⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⣠⠴⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠶⠤⠤⠼⠦⠤⠶⠓⠚⠋⠉⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡄⠀⢠⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡊⢑⠄⠄⠀⠀⠹⣦⣄⣰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠻⣿⠟⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢐⠂⠈⡁⠐⡇⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣐⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢷
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠀⡆⠂⢀⠂⢐⠂⠀⣰⠀⡄⡆⠂⠀⠀⠀⡇⢉⣿⣷⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠹⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠻⠏⠉⠟⠇
⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡝⢾⡗⡀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠐⢿⡿⣜⣿⣦⠀⠀⠐⠄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⡅⠀⠀⢈⣤⠀⠀⢨⠟⡏⢙⡟⣯
⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠒⡀⣠⠒⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣦⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣽⡄⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣤⡤⠈
⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠿⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠿⠀⠀⠿⠁⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⡀⢀⡖⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡞⠫⡏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠥⠀⡀⠄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣗⠠⠀⢰⣷⠈⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⣿⠀⠀⠋⢀⣤⠀⣀⣍⠴⣍⡛⢿⣿⣿⡿⡟⢿⠿⢿⣿⠛⠍⠀⣼⣿⡀⠒⣸⣿⠀⣤⠆⢀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢸⣼⡿⠞⠀⢈⠗⠲⣂⠄⢈⡅⠉⢁⡀⠆⣉⡩⠛⠉⠁⢀⠐⠂⡄⠑⠐⠭⣢⡀⡀⢨⠑⠣⠛⠻⢇⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠊⠀⠀⠠⠖⠧⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠋⠈⠁⠀⡀⠄⠂⠙⡀⢰⣷⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⠗⡤⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠃⠀⠀⢀⠂⠠⢸⣇⣾⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠈⢀⠀⠂⢠⣇⣸⣿⡀⣀⣀⠄⢀⠅⠀⠁⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⡤⣬⣍⠀⠀⠴⠄⠀⣠⡄⣺⣇⢒⠶⠖⠠⡚⠛⠙⠉⠉⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠨⠑⠠⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠐⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠘⢿⣿⣶⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡰⢠⢤⣄⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠿⠙⠻⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠽
⢠⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠛⠃
⢨⡙⠉⠫⠽⣾⢋⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠵⠂⠐⠿⢇⣠⢴⣶⠀⠀⠀⠐⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠈⠁⠓⠂⠀⡿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⣀⢠⠀⠀⡆⡰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠋⠉⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⢹⡦⠄⡏⢣⠀⡆⠰⡄⠐⡄⠈⠤⡀⠴⠀⠀⠾⠿⠃⠸⠃⠀⠒⠚⠋⠀⢀⣿⣧⠀⣼⣧⡀
⠀⢰⣍⣿⣿⡾⢂⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠉⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢶⠘⠄⠀⠃⠙⠀⠳⠀⠃⠈⠂⠓⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠠⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠦⣄⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠏⣸⠳⠀⢠⠁⡀⠻⠃⢀⣄⣄
⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣷⣿⣿⠀⠀⣢⣀⡀⣤⠀⠠⠀⠖⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⣦⣤⢀⢸⣿⣧⣿⡄
⠀⢀⠔⠁⠀⢰⡐⠋⠀⠀⣱⢛⡄⠘⡾⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠐⠂⠛⠃⠀⠀⣼⣿⠻⠟⣾⠏⣿⣿⠀⠙⢷⡄
⠀⠸⡄⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠰⣰⡟⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠄⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡠⢘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠠⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠜⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠁⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠐⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢈⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⠜⠛⠘⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠦⠄⢀⡈⣵⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⠀⠀⣠⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⢛⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢊⣱⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⡴⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡆⢰⣄⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⣄⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠂⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠠⠤⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠒⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠚⠤⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠶⠶⠂⠤⢤⣄⣀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠤⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠴⣶⡄⠀⠀⣤⠰⣦⠠⠀⢀⡠⢠⡤⠔⡀⠀⠒⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠒⠛⠲⠶⠋⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⠔⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⣒⣸⣷⣶⣷⣴⣷⣈⣏⠉⡟⢸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠁⠠⠄⠀⠀⣰⠀⢿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣝⣿⣦⠇⢸⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⡧⠄⢰⡃⢀⣤⡟⠃⣼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⡟⠀⢸⣿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢈⠊⠀⢀⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢚⣭⠭⠛⡛⠛⣠⠺⣷⣸⠿⡈⢻⡿⢿⣿⠟⠁⠀⢸⣏⡠⢼⣿⣶⣶⣾⠀⠆⠀⡖⠉⠀⠀⢀⠄⢀⡀⠁⠀⠀⡆
⠀⣠⠐⠒⠉⠝⡓⠀⠠⣉⢈⡹⠊⠁⠶⢀⠛⣉⢉⡰⠊⠈⠙⡀⠀⢠⣎⣁⣀⠈⠺⢿⡿⠟⠉⠠⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠈⠙⣡⠆⠰⠇⣀⣒⣥⠀⣬⠊⠑⠛⣰⠮⣤⣀⣴⡞⡏⠉⣉⣁⠉⠐⠀⢀⠀⠘⠓⠀⠀⢀⣤⠆⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠡⢈⣁⠓⠒⠶⣁⠁⣠⠄⠠⠶⠋⢃⠓⠲⠾⠭⠠⣴⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠉⠡⠀⣀⠤⠚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠀⣀⡐⠂⠲⠦⢼⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠂⠀⠀⢠⣿⣤⡟⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠀⢳⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⢘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠺⢄⣩⡄⠀⠀⠀⣉⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⡉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡉⠉⡻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠚⠛⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠛⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⡧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠳⣭⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣍⣛⣓⠒⠒⠶⠶⠒⠒⠛⣛⣉⣭⣽⣿⡟⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠟⠉⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⡄⠀⠀⡤⠤⠄⢀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠄⠉⢀⠠⠀⢈⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⡂⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠆⠜⠆⡨⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣰⡛⢻⣳⢛⣡⠀⠀⠀⠘⠒⢲⣀⠁⠠⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣾⣄⣀⣈⣣⠀⠀⠴⠥⠿⠺⠚⠒⠓⠆⠀⢰⡈⠉⠈⠙⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣆⡀⠀⢄⠄
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡃⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⠤⠀⠈⠀⠠⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁
⠀⠂⠄⠃⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡄⢡⠀⡆⠀⠤⠄⠀⠰⠆⠁⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠺
⠀⠀⢠⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠐
⠀⢀⠰⠤⠘⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣲⡋⠉⠀⠀⠀⣠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⣀⠉⢀⡀⢀⡔
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣀⣀⣉⣈⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠳⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠘⢿⣿⢿⣿⣏⡒⣀⡈⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⢴⣅⢠⣽⣍⣻⣿⢿⠂⣄⠀⠀⢠⣄⣀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡖⣀⠁⣈⠉⠉⠋⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣗⡯⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣮⠙⢿⡷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣔⣡⠀⣀⠈⠀⠈⣲⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⠤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡾⡶⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⡇⡇⢸⡇⢸⣿⣮⣿⣿⣿⣟⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣉⣍⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣽⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣢⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣭⣽⣷⠿⠿⠻⢿⣿⠟⠋⣙⣛⣛⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣉⣁⣠⣤⣭⣽⣯⢴⡖⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠔⠚⠽⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠓⠦⢤⣤⡴⠶⠖⠒⠚⠛⠻⣿⢷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠾⢶⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠻⢧⡻⣿⣿⠁⡆⢰⠂⢀⡞⠈⠈⠉⠉⠉⠙⢛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠋⠉⠉⠁⢽⡠⠀⢳⠋⢱⢹⡭⣿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⢻⡜⢿⣆⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣷⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠻⠿⢯⣉⠃⠠⢴⠶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠀⠸⢛⡿⠏⢶⢟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣄⠀⠊⡻⣶⣤⣄⣀⣁⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠖⠒⠋⢀⡀⢤⣶⢆⠄⠠⠐⣠⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣠⡄⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠈⠛⠒⠶⠞⠒⠛⠛⠛⢋⢈⡿⠄⠒⠑⠁⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣀⣰⡏⢤⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣶⣤⢀⣤⣤⣀⣂⣶⣤⣆⣾⣾⣶⠿⣟⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠠⣤⣤⠄⠀⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡰⠂⠉⠁⠐⢄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⢴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠣⠒⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⡠⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣠⢸⡆⡏⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⢔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠘⠈⢛⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⡇⡄⣠⣼⣡⢠⣰⢰⢀⡤⡀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠄⠙⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠸⠜⠀⠉⠓⠙⠿⠘⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⣆⠀⠈⠑⠀⢀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⡥
⠀⠀⣀⣄⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠨⠥
⠀⠀⠉⢁⡠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⡠⠒⢠⠄⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠚⠐⠶
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠓⠘⢂⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠫⡀⠰⠄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠩⡬⡱⠂
⠀⠀⠀⠐⠰⠉⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢹⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣤⣾⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡤⣄⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢁⡄⢀⡤⠂⢠⡖⠉⠊⠁⠈⠀⠠⠋⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠉⠡⠃⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣍⠉⣠⣤⣀⣀⣀⣤⡀⢠⠀⠀⠁⡄⡄⠈⠀⠀⠀⢀⢘⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠛⠃⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠿⠷⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡀⠈⢀⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠶⠶⠾⠶⠶⣤⡄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⢀⠀⡀
⠀⣧⠀⢸⡇⣿⢸⡄⠀⣤⠀⢰⠀⢸⡇⢰⡀⡄⢈⠀⡁⢈⠀⣀⣂⣉⠻⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠈⠃⠀⠹⡀⢐⡀
⠀⣿⠀⠸⡇⢿⠸⠷⡆⣿⠀⢸⠃⢸⡇⢸⡗⣇⠴⡶⠶⠠⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠸⠀⠨⠇⠸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⣿⠀⠀⠁⠹⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⣀⣄⣀⣠⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⣿⣻⣛⣻⣻⣫⣟⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣯⣿⣿⣭⣽⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣯⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢻⣷⣸⢙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⢿⣧⣾⠀⣿⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣼⠿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠈⠉⠀⠉⠁⠂⠀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠒⣿⠟⠁⠈⠉⠙⠒⠲⠤⢤⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠔⠀⠴⢶⣶⣿⣓⠦⣤⣧⣾⣷⣦⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣵⣿⣶⠾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣾⣿⣷⣿⣧⣴⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢯⣟⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡶⠃⣴⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢤⠾⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣰⣿⠟⠁⠀⠞⢠⣾⣿⡿⠟⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣷⣿⣧⠈⣻⡿⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠛⠁⠀⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣂⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡟⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣷⣶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠋⠉⠙⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣧⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢠⡟⠻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⠛⢻⣿⠟⢈⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣽⠙⣿⣿⣿⡳⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⡏⠙⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣼⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠸⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣥⣬⣧⣴⣤⣽⣮⣼⣯⣽⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠰⣿⢿⣶⣤⣤⣴⣯⡶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠃⠈⠀⡼⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⣦⠈⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠃⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣰⣇⣴⠏⠀⠄⠀⠀⢀⡤⠂⣰⣿⣿⠁⠄⠀⠠⠀⣻⣿⡗
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣌⢻⣭⡴⠞⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⡄⢠⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠱⠀⠈⠙⠡⠀⢴⡛⣷⠀⠄
⠀⠂⢨⣽⣿⣿⣿⣟⣵⣶⣶⣾⣿⠯⠥⠄⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠐⠂⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣟⣾⣧⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⢁⠀⠶⣤
⠀⠀⡉⠁⠈⠙⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⣼⡏⣻⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣦⣤⣶⣤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠘⠋⠀⠠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣟⣿⣿⠇⠀⠆⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣶⣾⣃⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠘⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠀⢼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠁⠀⠀⠘⢄⢰⡾⠛⢿⠴⢦⡀
⠀⠹⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣷⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⣰⠛⡟⢟⢳⡄⠀⠁⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠁⠀⠀⠠⢤⡤⣴⠚⡀⣩⣤⠸⢂⡿
⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣧⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠖⠀⠸⠶⢦⣤⠶⠶⠶⠂⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠂⠈⠀⡀⠈⠛⠋⠈⠁⠈⣋⢤⠉⡄⠒⠆
⢠⡄⠀⠙⠛⠛⣿⣷⡜⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠈⠉⠸⣿⠿⠉⡟⢻⡁⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠈⣲⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢿⡇⣿⡟⢰⠇⠀⣄⣶⣆⡄⠀⡀⠀⠀⢠⡀⢀⣨⡅⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠙⠳⠈
⠀⠠⠄⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣭⠵⠋⠀⠀⡺⢿⣿⠟⠀⠊⠀⠀⠀⠋⠈⠙⠀⣀⠈⠁⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⠀⠉⠀⠈⠀⣄⠀⠠⠦⠀⢾⢛⣫⠂⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⠂⠄⡚⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢾⣏⣯⣡⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠐⠆⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠈⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣦⢨⣾⣮⣀⡟
⠀⠰⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠻⣾⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢠⡻⡟⠛⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠰⣄⣿⣿⣿⡿⠖⠉⠉⠁⠙⠿⣍⠉⠠⠄⠀⠘⠀⠀⣦⡖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣬⠿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠠⡄⠈⣩⣽⡏⢀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠞⠩⠙⠾⡝⠁⠈⠀⢀⣰⡟⢃⡴⠶⡄⠀⠰⣀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠀⠈⣿⡏⠀⠒
⠀⠰⠗⣴⣿⣿⣾⣷⡟⠸⣏⣿⡟⢇⠙⣿⡇⠀⢤⣤⡏⠀⣰⠚⣦⠐⢰⠀⠀⠿⠇⣹⣦⡙⢧⣤⢗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣷⠀⠀⢀⡐⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢓⢦⣭⣵⣋⠁⣿⠀⠀⠂⠛⢯⡀⠌⠛⠡⢀⡮⠴⠆⠀⠀⠿⣾⣷⣬⠀⣞⠻⢛⡿⢳⠀⠀⠾⢿⡁⠐⠋⠁⣾⣿⠀⢐⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⣬⠍⢩⣝⣿⣬⣋⣀⣀⣩⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠓⠚⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠚⠉⣙⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣾⢿⣿⣤⣂⣀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠋⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠈⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠆⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠉⠀⠙⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠐⠱⠰⡶⠉⠛⠛⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠂⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⠒⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠋⠋⢹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠓⠦⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣷⠶⠋⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣉⣛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⢛⣉⣉⣩⡭⠭⠤⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠠⢐⣒⠠⠤
⡢⢬⣙⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⣉⣉⡥⠤⠖⣒⡪⢍⣂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢔⡪⠭⠭
⠭⡒⢌⡙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⢋⣉⡤⠖⢚⣩⠴⢚⣩⠖⠉⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠬⠭⢅⣒⡪⣀⠀⠀⢑⠨⢍⣈
⠨⢂⠑⠈⠓⢦⣀⡉⠉⠉⠉⣀⣤⠴⠞⢋⣡⡴⠞⢉⣠⠖⢫⣿⡆⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠦⣍⡲⡅⠀⢐⢍⣒⣒
⡪⢕⡠⢀⠈⠐⠬⣉⠛⠛⠋⠉⣀⣤⠶⠛⠁⣠⡴⠋⢁⠄⣼⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡙⢎⢂⠀⣑⠮⠔
⡪⢕⡪⠥⣂⠄⢀⠠⠉⠉⠙⣉⣉⣀⣤⡴⠞⠋⣀⡴⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡙⢎⢣⡫⡪⢭⠭
⠭⣕⡪⢝⣒⠭⣕⣂⠥⠔⣁⠢⠀⡂⠀⠒⣒⣛⣉⣠⠀⠀⠈⠛⢛⣫⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠙⢮⠳⣕⠬⣛⡭
⢭⣒⠬⢕⣒⠭⢔⣒⠭⢓⣒⡪⠭⢤⣒⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠛⢦⣙⠮⢽⡶⢭
⣓⡺⠭⣓⣒⠭⢗⣒⡭⢵⣒⣚⠭⠵⣒⣒⣊⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡛⠶⢬⣭⡯⢭⣳
⡲⠭⢽⣒⣺⠭⢕⣒⣮⠭⠖⣒⣫⣭⣶⣶⣶⣮⣭⡭⠅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣍⣛⣓⣒⠯⣕⡯
⠭⠭⣗⣒⣺⡯⠭⢖⣚⣿⣭⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣓⠲⠶⢶⣒⣲⠭⣒⠽
⣭⣿⣓⣒⣚⣻⣭⣭⡷⢞⣛⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣶⠷⡀⠀⠀⢈⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠭⠭⠭⢗⣺⡭⢖⣫
⣿⣿⣷⣶⣒⣒⣛⣿⠭⠿⣿⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠬⣽⣛⣛⣛⣛⣩⡭⠴⣚⣫⠵
⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠾⣯⣉⣉⣭⡭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣓⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣤⣰⣿⣿⡿⣿⣖⣒⣒⣒⣒⣛⣭⠭⢖⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣓⣒⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢖⣒⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣓⡿⣿⣿⣿⣶⣖⣒⣒⣚⣯⠭⢷
⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣻⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣮⣭⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣶⣖⣺⣯⠭
⣶⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣶⣬⣭⣝⣓⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠄⠶⣿⣷⡇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠗⠉⠑⠠⠀⠀⠀⠰⠛⠻⠐⢂⡽⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢳⣦⢾⣋⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠙⢦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡄⢹⠂⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡐⠒⠉⠣⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡜⠊⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢤⡄⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⢬⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⠀⢀⠧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⡢⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣐⡒⠄⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠔⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⡀⢩⠀⣦⣸⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠚⠣⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠒⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣶⣰⢟⡽⠚⠛⡒⠦⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡞⠀⣠⣾⡇⠀⠈⢻⣽⣿⣿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⢚⣡⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡉⠻⡏⠀⢠⣾⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢭⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠊⡁⣰⣦⣧⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⢾⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣯⡿⠿⢿⣌⠙⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣿⣽⡿⣿⣌⣿⣿⢻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⠀⣶⠀⠸⣦⡴⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡶⠿⢛⡟⣳⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠲⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⢒⡾⢆⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠛⢿⣿⣿⣿⡛⢻⢿⣦⣤⡙⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣿⡇⠈⣿⡿⢿⣷⣖⠉⠛⢿⣯⡀⢹⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣫⢿⡧⢰⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣆⡀⠙⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠏⠈⡿⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠧⠶⣶⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠋⣹⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡯⠖⠋⢉⢀⣠⣄⣀⡉⠙⠻⣾⠚⠿⠿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⠝⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣉⣽⣷⣎⠻⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣽⡟⣿⣿⣦⡈⠳⣴⣾⢋⣞⣹⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣏⣀⡤⢤⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠀⣈⣿⡿⢿⣆⢹⣿⣿⣒⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣧⣼⡷⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⣿⣿⣉⣿⣶⣿⢙⣏⣩⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⠤⠿⠛⠁⠳⣤⠏⢻⣴⡿⣶⡗⢲⣤⣿⣷⣴⣿⡝⠟⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣿⣶⣿⠻⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣿⣶⡇⠀⠘⢮⡼⠯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡼⠟⠋⠙⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋

⠸⣏⠙⢉⠋⣿⢀⡀⣀⡤⡠⢤⠄⠂⠀⠋⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠁⠀⢀⡥⠤⢠⠃⡁⠠⠀⢸⡆⣻⠒⠆⡞⠀⢺⣠
⢠⠻⣞⢿⠇⣿⠘⠀⠀⣈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣤⠁⠀⠀⢸⠇⣭⠁⠀⡁⠘⠌⢹
⠀⠀⢹⣾⠆⣿⠀⠀⢰⣥⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠦⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣇⡉⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣾⠀⠀⠀⢼⠦⣤⠀⢠⠄⠀⠀⢸
⢠⠀⠀⢿⣤⣿⡀⠐⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠂⢻⣦⣄⠤⠀⠠⣧⣥⣤⠀⣀⠀⠀⢈⢰⡆⠀⠀⢈⠀⣯⠉⣴⠄⠀⠀⢽
⢸⠀⣄⠘⣿⣿⣅⠁⠀⣠⣁⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⡿⠷⣿⡟⠓⠚⠣⠄⠐⠦⠄⡝⠋⢻⣼⣟⢰⣶⣦⡙⠄⠆⠀⠌⢠⣿⣿⣿⣄⣂⡀⢸
⠀⠀⣿⣷⡛⣿⡏⢱⣆⣙⣁⠁⠀⠀⠀⢼⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠘⠣⠈⠰⢀⡠⠶⢌⣁⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⠀⠂⢸⣾⣿⣿⣇⣚⣛⣛⣻
⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣧⣘⠛⠙⠉⠑⠀⠀⠈⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠦⠸⠟⠯⠟⢿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠖⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣉
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠂⢿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣷⡾⣋⣀
⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡿⠟⢻⡟⠋⠙⢉⠙⡋⠓⠶⠾⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠠⡀⢸⣶⡿⣯⡄⢉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡗⠀⠀⢸⠀⣏⣀⡴⠒⠉⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡄⠀⠀⢦⣴⡿⠛⠁⣰⡟⠁⠿⣯⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⠀⠀⣿⢀⡆⢸⡗⠋⠀⢠⣀⠀⢀⣠⡄⠀⣼⣦⡀⢉⣀⠀⣚⠀⠀⣦⠀⢀⣧⣀⣽⡀⠸⢛⣛⣠⠴⠊⣻⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠑⠀⠻⣯⡇⢸⣧⣄⡀⠈⡉⠀⠈⢛⠃⣾⡟⢛⡡⠊⠀⢈⡏⣀⠀⠻⠃⠈⢿⠉⡿⠁⠻⠻⠋⠁⠄⢰⠏⠲⡄⢾⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠙⠻⠾⢷⣾⣷⣾⣷⣿⢧⡀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢨⠀⢈⡇⢘⠉⢸⡡⢾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠾⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡛⠿⠀⠉⠉⠹⠃⠀⠀⢀⠉⠉⠈⠉⠀⠄⠀⢀⣼⠄⠒⠁⠀⣸⠀⣼⡇⢸⣿⡟⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡖⢶⡄⢠⡞⠁⠀⢠⡤⠀⠀⠀⣰⠆⢠⣿⢯⣥⣽⣿⣿⣷⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠋⢹⠐⠁⠀⠀⠐⠒⠐⠲
⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠿⣯⣶⡟⠧⠸⣷⣴⠂⢰⡃⠘⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣛⢻⣿⡃⠀⡇⠀⠀⠠⡀⣿⠀⠀⢀
⠁⡀⠹⠷⣰⣿⣿⢇⣀⠀⣴⠂⣿⢨⣵⣤⣤⣾⣿⢀⣬⣵⢀⠆⠀⠉⢁⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣏⠹⠷⢤⣀⢀⡇⢠⣤⢠⠟⢸⠂⠀⠈
⣿⡿⣧⠀⠈⣻⢿⠋⣻⣷⣿⢧⠉⠛⢿⠳⣿⡟⠻⠁⠀⠘⠣⠄⠚⡀⠈⠉⠴⠀⣿⣿⠛⡛⣕⣻⣢⣉⢻⡷⣎⡁⠘⡳⠶⢧⠘⡇
⣽⠛⠋⢱⣾⡍⠻⢋⣿⡟⠁⠆⣤⠀⠀⢻⡟⠉⠀⢿⣷⣶⣶⣤⣀⣰⠂⠐⣀⢠⣿⢿⣷⣧⣙⣿⠙⣿⣿⠇⠈⢳⣾⠇⠀⢾⠷⡾⢆⡀
⣿⣄⠀⣾⣿⣯⣠⣬⣭⠥⡞⠠⣿⠀⣠⠎⠤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢸⠟⣿⠿⠊⢚⣿⠷⡶⢠⡟⢻⠃⠀⡈⠁⠘⢦⣈⡦⡀
⢙⡉⣻⣿⣿⣇⡼⠋⣠⣾⡇⢸⡇⣸⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠛⠻⣿⣿⡟⠁⠘⡌⢠⠉⢀⡴⠋⠀⣸⠛⢹⣿⡏⠀⡴⠓⠲⠄⣩⣝⣀⣿⣦
⢯⢩⠋⠀⠹⠿⣿⣀⢻⣿⣿⠩⢧⣿⣽⣷⣿⡆⠀⠁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣥⣿⡟⢃⣼⣻⡷⠷⢿⣥⣯⠀⠀⠙⠟⠿⠄⠽
⠀⢾⣃⢀⠠⣇⣾⣿⣷⣿⣿⣤⣾⠀⠙⢻⠿⣿⡄⠀⣀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠀⣽⣿⣏⣭⡉⠁⠠⠀⣸⣿⣿⣷⣒⣽⡷⠶⠶⠗
⣦⢸⣏⠈⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡛⢿⡿⠻⡿⠿⠙⡿⢻⣿⡿⢻⣿⡄⢸⡀⢻⣇⠀⠀⣽⡿⣿⡶⣿⣻⣻⢯⣠⣠⣴⣶⣥⡿⣛⣉⣉⣀
⢻⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠑⠀⢡⠀⣷⡼⢡⠄⢋⢄⣿⣯⣥⣌⣿⣿⣠⠙⢿⣿⣠⡆⣿⣤⣶⣿⣱⣾⣿⣳⣿⣷⢞⣩⣿⢈⣋⣉⣛⣻⣶⡷⠛⠛
⠘⣟⣻⣧⣤⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣧⡟⢋⡄⣽⠆⠠⢿⠿⠿⠇⠙⣟⠿⣿⠈⢉⠁⣿⢿⡯⢿⣧⠡⠯⣼⣿⣿⣧⣬⣿⠇⡸⣿⣿⣿⢹⣿
⠰⠷⠿⣷⣶⣿⣿⢫⡔⢂⣺⡿⠟⠙⢎⣈⣤⣼⠧⢜⣈⣁⣀⣤⣘⣇⡱⠀⣉⣴⡗⢿⣀⠺⡟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡷⠶⠶
⠰⠾⠿⣿⡿⠿⣟⣼⠛⠛⣿⠛⠋⠁⠸⠋⠉⠁⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠋⢃⠙⠁⡉⣿⢁⣤⣬⣤⣤⣾⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣏⡟⣿⣉⣉⣿⠚⠿⠷⠤⣤
⢀⣶⡖⠁⢀⣤⠿⣞⠋⣽⠛⠚⢻⠻⠷⢆⠸⠇⠀⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠈⢲⡄⡟⢻⠘⣶⡪⠛⢻⣏⣻⠿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⠿⢿⣿⠀⡷⠶⠶⢿
⠟⠋⢀⠔⣻⣧⣴⣿⢟⣹⡇⠀⣾⣷⢖⢾⡄⣦⢰⣶⣶⡒⠒⠒⠲⠶⠾⠆⢿⢿⠀⢹⣿⡷⠶⢶⣿⣟⣛⣛⣟⣛⣡⣟⣿⠒⢺⣿⣤⣄⣀⣀⣠
⢀⡀⣫⠈⠀⠀⠘⠿⢋⣿⡑⠖⣈⠱⠤⢠⣿⠡⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠃⢰⣤⣦⠀⠀⠾⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣟⠛⠛⠿⣿⣶⣾⣿⣽⣿⡟⢻⣿
⠿⠾⠿⠯⠭⠿⠤⢷⣸⠈⠛⠈⠉⣦⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠴⠾⠤⠽⠾⠿⠟⠩⠿⠿⠙⠷⠟⠿⣿⣦⣀⠈⠙⠿⣿⣽⣿⡿⠋⣿
⡀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⡿⣿⠀⣬⣤⠀⠿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆