Farmhouse Emojis & Symbols

⠀⡴⠴⣤⡀⡄⠀⠀⣶⡦⠀⠀⢤⣀⢰⣀⡄⣀⣰⡀⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⢸⠇⣶⠝⡂⠇⢀⡠⡜⠁⠰⠻⠒⢻⠋⠾⠑⡇⢻⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠈⡿⠿⢸⡋⠀⢭⢿⢠⣤⠣⠔⣡⠚⡜⠣⣵⣿⣟⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⢀⠁
⢸⠿⢶⠿⢷⣞⣓⡆⠳⡏⠡⠾⠴⠋⠙⠘⠉⠀⣾⣿⠉⡂
⠠⠆⠙⢐⡧⠙⣏⣩⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠰⣤⣠⣍⣀⣤⡟⠁⠛⠄⠀⠀⠦⠀⠧⢴⠄⠐⡷⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀
⢀⣇⡀⠴⣸⣤⡍⢦⣀⠘⣿⡀⢀⠀⠀⠘⠭⠂⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⢨⣍⣶⣶⢾⣿⠉⣨⡵⠂⠈⠙⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠊⠈⢿⣇
⠀⠎⣋⣥⣌⣍⣴⣾⡦⡀⠀⠠⣾⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠙⢿⡛⢩⡎⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠘⣡⡷⠙⠉⡃⡘⡻⠛⠁⠀⠘⠙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⡕⠀⡴⠄⠙⡧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠐⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄
⠀⡾⠶⣿⡷⢾⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠛⠂⠙⡑⢳⡀⠀⠤⠴⠶⣾⣿⣿⣿⣗⣿⣽⣙⣓⣴⣫⢿⡿⠋⠀⠈⢫⢻⡿⢦⢶⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⡀⠄⠂⡉⠛⠃⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⡤⠲
⠀⢡⣄⠢⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣖⠒⣶⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⢠⠄⠀⠁⣯⠀⠀⠀⢀⠱⠠
⠀⠙⢟⡓⢸⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣼⠀⠀⠀⠀⡗⢸⠀⠀⠀⢥⡗⢸⡅⠀⠀⣿⣿⠀⣤⣄⣶⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠠⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢨⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠂⠰⠀⠿⣾⠀⣿⣿⣿⣿
⠨⣿⣿⣟⢻⣽⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⣿⣿
⠀⢨⣝⡹⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿
⢠⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠢⢤⣤⠀⠖⡶⠄⢀⡀⡀⠤⢤⣄⣀⣴⣌⣠⣅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⢅⡠⠀⠌⢉⣀⣀⣀⡿⠿⡿⠼
⠸⠿⠿⠿⢿⠿⠷⠷⠷⠤⠄⠀⠱⠶⠬⠿⠇⠠⠴⠮⠾⠽⠿⠿⠷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠎⠟⠡⠈⠖⠸⠿⠟⠹⠄⠖⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠠⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠀⢀⣴⣿⢦⡀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣄⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠀⣇⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣤⣤⣄⡀⢠⣾⣿⣶⣶⣄⣿⣹⣧⣭⣛⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⢀⣠⠄⠀⠀⢀⣵⡿⠋⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡾⣫⠞⣋⣥⣶⢾⠟⠁⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡼⡜⡄
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣠⣤⡁⢼⣟⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣇⠀⢀⣤⣾⣿⣦⣄
⠀⠀⢸⡃⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⢧⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠉⣭⣭⡅⢠⡾⢿⢶⠀⣤⣤⡍⠉⣿⠉⣉⡉⢉⣉⠉⢉⡉⡇⣿⣿⣿⢰⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣟⢸⣿⣿⣿⠀⢿⣷⡇⢸⠀⢸⢸⠀⣷⣾⡇⠀⣿⠀⠉⢁⣀⣉⡀⠈⠁⡇⣿⣿⣷⢨⣾⡉⣀
⣀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠾⢿⡿⠽⠤⠤⠴⠶⠾⠶⠾⢾⣦⣭⣭⣄⣀⣟⣴⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⢓⡿⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣆
⠈⠡⡶⠞⣛⣋⣩⣭⣭⣭⣵⣦⣄⣀⣀⣈⣉⣁⡒⠒⠲⠶⠶⠿⠭⠭⠅⢙⣛⣛⣓⣒⣒⠒⠦⠭⠖⢒⣚⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠛⠟⢛⣉⣥⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠲⠶⠶⠶⢤⠤⣀⡨⣩⣭⣶⣺⣿⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠴⠖⣋⣭⣥⡴⠶⠖⣲⣾⢖⡒⣆⣤⣤⢶⢴⡾⣿⢿⢿⣾⣿⡇⡭⢟⣻⠿⣞⡻⠕

⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⢿⣼⢿⡬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠓⠒⢲⣤⣀⣶⠒⢦⣄⣰⡦⢤⣄⣠⡴
⠀⠀⠀⠺⡨⠅⢏⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⢀⠠⢧⡆⠜⢣⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠒
⢰⣶⣾⣯⣹⡟⣁⣸⣯⡇⠀⠠⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢭⡅⢸⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠿⠂⠿
⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣤⠴⠾⠋⠉⣠⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡙⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣧⡹⣄
⠀⣰⣾⣷⣌⠻⣿⡿⢋⣥⣄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡜⢧⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢿⢱⣿⣿⡿⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣋⣠⣤⡤⠶⠶⣒⣛⣁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠟⠋⠈⢩⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣛⢻⣿⡿⣿⠿⢿⡿⣿⡿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣧⣭⣼⣿⡷⡈⠓⠋⡠⣿⣇⣃⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⣦⣤⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣏⢹⣿⣉⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢆⡜⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣦⣤⣴
⠀⢸⣿⣆⣿⣒⣿⣒⣒⣗⣻⣿⣇⣸⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠊⢳⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣒⣒⣗⣒⣿⣴⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⣀⢀⡠⣤⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢠⣾⡧⣬⡷⣄⣀⣀⢀⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠤⠤⡤⢐⡆⠀⠀⠸⠉⠑⢢⠀⠀⠐⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣀⢐⡀⣴⠟⠁⠐⠃⠀⠈⢣⣀⣈⠀⠀⣼⡟⠁⠘⠂⠰⢢⠕⠁⠈⣆⠀⡐⢀⠀⣸⡇⠀⢈⣶⢰
⠀⠈⠉⢀⡈⠀⠀⠀⣈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠀⠀⡀⣎⡄⠁⠼⠛⠋⡩⠿⠟⠋⠉
⠀⠈⠉⠙⠙⢩⡾⣛⢉⡁⢠⠀⠒⡆⡆⢰⠄⣿⣿⠀⠀⢺⣿⡿⠿⠛⢤⣐⠐⡶⠛⠋
⠀⠀⢀⣠⠤⢸⠛⣿⡘⢃⣀⣀⠀⠇⣇⡀⠀⣿⣿⠀⢀⠟⠛⠃⢀⠊⠀⠈⠉⢻⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⣈⠉⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠂⠉⠉⠀⠐⠂⠒⠚⠋⠉⠙⠒⠒⠖⠦⠤⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⢵⠧⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠒⢸⠟⠉⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⢈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠸⠉⠀⢀⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢡⠅
⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠲⣤⠖⢲⡒⡖⠚⠁⠀⢰⡤⢤⢶⠆⠙⣷⠦⠦⠷⠄⠀⠠⠀⣰⣀⡅⠀⣶⠀⠀⠐⠞⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⢁⣤⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣻⢀⢷⣿⡞⢸⡣⣿⡭⠼⠥⠀⠭⠤⢨⠭⠭⢥⠈⠻⠀⠠⠄⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠠⠄⣿⣴⠳⡔⣛⠧⢲⣄⡉⢠⠎⠑⠋⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣀⡀⡄
⠀⠀⠁⡀⠩⠱⠧⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠚⠛⣣⠼⠛⠉⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢼⠀⢻⠀⣷⠤⠀⡀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡈⠀⠉⢙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄⢤⣀⡀⢤⣸⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠠⠄⢶⡖⠃⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠺⣾⣿⣾⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠂⣀⣐⣲⠛⠫⠹⠿⢿⡷⣦⣼⣧⣌⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⣄⣤⠶⠶⠋⢙⢉⣁⣤⣤⠶⠖⠺⠟⢙⣅⣡⣴⡶⠶⠟⠓⠒⣎⣉⣩⣿⠭⠽⠋⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⢀⡠⣤⣰⣶⠾⠟⠑⠈⠀⢤⣿⣶⣿⠟⠛⡀⣠⣄⣶⣾⣿⡿⠟⠛⣁⣤⣠⣦⣼⣦⣶⣷⣲⣂⣾⣞⣛⠉⠉⠁
⠛⠛⠋⢁⡀⣤⣀⣬⡿⠚⠛⣋⣠⣠⣼⣦⣿⡿⢛⠙⠋⣀⣶⣤⣼⣿⣿⣟⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢳⣬⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠑⡟⠀⠈⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⣩⣽⣷⣦⣦⣤⣤⣤⣦⣾⣦⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣮⣤⠀⠈⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡛⡏⢀⣀⡈⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡏⣀⣀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡇⠻⠬⠇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡇⠯⠼⠁⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⡄⣰⢿⠟⠁⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⠙⠳⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣽⣿⣿⢟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠙⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠒⡶⡶⢲⡄⠀⢸⡇⠀⢰⢿⣿⠿⣿⣧⠀⢰⡒⠒⡆⠀⠀⠀⢰⡒⠒⡆⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣀⡠⣾⣛⣇⣟⣻⠦⣄⣐⡇⠀⣽⢸⣗⣿⣻⣿⠀⠸⣭⣭⠇⠀⠀⠀⠸⣭⡭⠇⠀⣀⣀⡇⢿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢁⣠⣾⠉⠉⠉⢹⣧⣀⢹⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠉⠉
⠀⣀⣤⠤⠶⠖⢒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠲⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠬⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠇⠋⡟⠋⠙⢶⠂⠀⠂⡦⠀⠐⠒⢿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠳⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⠤⣽⣇⠂⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢅⠀⣀⠈⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠛⣓⣤⡶⠟⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⢷⣶⣶⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⢠⡤⢠⡄⠐⡟⠀⠁⢹⠁⠿⠀⠿⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠟⠻⣭⣿⣿⣦⣀⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡞⠋⢸⣇⡘⠃⣀⣀⣀⡄⣸⡀⡤⠀⠀⠀⣸⣸⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠐⠃⠉⠙⠋⠁⠉⣳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠒⠀⠚⠋⠉⠁⠄⠈⠁⠀⠁⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠖⠐⠒⠚⠷⠦⠀⠤⢄⠀⠀⠉⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄




⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣴⡄⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⣤⠀⡀⠀⣤⣤⣴⣾⣷⣄⣤⣤⣴⠦⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣤⢖⣤⣤⣡⣸⣾
⠛⢻⢻⢛⠛⠃⡛⠛⠓⢛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠛⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠸⡭⠿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⠿⣿
⢠⠁⠀⡀⠀⠢⠈⠀⢈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠂⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⢤⡀⠉⠒⠤⣀⠒⠤
⡘⢰⠀⡧⠘⡀⠀⢄⠀⠑⠄⡀⠀⠢⠈⠁⠢⢀⠀⠢⢄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠤⠄⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⠙⠲⠤⣀⠙⠲
⠁⢼⠀⢰⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠀⡀⠙⠢⡀⠙⠢⣀⠁⠦⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠔⠒⠈⣀⡠⠤⠂⢀⠁⠲⣄⠈⠑⢤
⠀⣼⠀⢸⡄⠀⠇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠢⠄⠈⠲⠄⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠐⠖⠆⠀⠠⢠⠒⠈⠁⢄⠈⠙⢦⡀
⠀⠸⠀⠀⠧⠀⠘⠀⠀⠀⠡⠬⠍⠀⠀⠀⡀⠤⠈⠀⠀⢀⡐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⡤⠤⠀⠳⠀⡀⠃
⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠠⡄⠀⠢⠀⠒⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠲⠒⢀⠉⢀⠤
⢶⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠐⢀⣤⠄⠀⠈⠁⣀⡤
⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠈⠀⠰
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠀⠈⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⢾⣶⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⠉⠁
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠔⠂⠀⡀⠲⠐⠃⠀⠁⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠴⠟⠙⢁⢶⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⣀⠂⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠰⠄⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⠀⢀⠁⠀⠀⣀⡀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠏⣆⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠚⠙⠁⣩⡴⢞⣋⣉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠭⡴⠲⢲⠞⣷⢟⠉⢸⣾⡟⣿⡇⠀⠉⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣗⣇⠀⡻⠿⡿⠃⢸⣸⡮⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢐⢠⡆⠀⢀⠀⠀⢠⠀⣴⠏⢉⣸⡇⠀⠻⠹⠇⠁⠈⠁⠁⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠘⠈⠀⣷⣀⣂⣌⣐⣁⣼⢿⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⣖⣶⣶⢿⠏⠉⠉⠉⠉⣿⡘⠀⠀⠀⢰⠖⠂⠒⠐⠚⠀⠀⡀⠀⡀⣄⡷⠄⢤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣺⡁⠊⡍⡿⠻⠚⣇⣄⠀⠀⠀⠀⣟⢠⢰⣶⢀⣤⠀⠀⠘⠀⠓⢀⡐⣧⠀⡭⢍⡯⠀⢀⠁⡐⢄⢀⠀⠲⡲⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣁⠁⠚⢈⣉⠶⠄⣙⠋⠲⢤⣉⣃⣀⢰⡀⣀⣿⣏⣌⣉⣈⣗⣀⡀⢠⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠇⡌⡏⠉⠱⠉⠉⠉⠋⠁⠁⣁⠄⡈⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠈⢟⣯⣠⣬⢠⠤⠀⠒⣛⠲⠢⠖⠂⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠡⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠩⠽⠭⠉⠽
⠀⠀⠀⡒⠉⠡⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠠⠄⠀⠀⢀⢀⣢⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢰⣠⠈⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣴⠞⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡷⠋⠀⠘⢿⣷⡬⣬⡩⢿⣿⣿⣿⣄⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣕⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⢀⡹⣅⡈⠽⠆⡑⣎⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣓⣡⣽⣿⡯⣤⠀⣀⣰⠂⠀⠀⢿⣿⣾⣾⣯⣷⣯⣵⣿⠥⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢙⡛⣻⣿⣿⢰⣶⣿⣿⣷⣶⣦⡆⢻⣷⣽⡵⠁⠠⡄⠈⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣿⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⣤⣶⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣤⣼⢿⡷⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠋⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⠄⠴⠲⠤⢤⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠲⠖⠀⠄⠀⢠⡤⠭⠭⡭⠙⣻⣿⣿⣻⣗
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤⣠⣀⣄⣐⣐⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⠋⠛⠃⠠⠤⣄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠑⠀⠰⡞⢿⣿⣯⡝⡿⣷⣽⣿⣿⣿⡟⢻⡟⢢⣔⢀⣰⡿⢉⠳⣞⣿⡗⢀⢨⣭⣻⠁⠅⠰⠂⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠈⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠃⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠓⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡟⠁⠀⠙⣅⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢸⣇⡀⣀⣀⣸⣄⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡮⠔⠂⠀⠙⠓⠋⢭⣲⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣀⢂⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⣀⡀⢀⣠⠤⢶⣿⠟⠡⠂⠁⠹⡧⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⠋⢀⡘⠶⠶⢾⣿⣴⣾⢿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢉⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠁⢰⣦⣇⠀⠀⣀⣿⠿⠃⢐⣛⡆⢸⢰⣦⣤⡄⠀⢿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣿⣿⡄⠈⣁⣥⠶⠟⢋⡡⠴⣲⠿⠟⠁⢠⢨⣩⡙⠇⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠉⠈⠐⠒⢾⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⠟⠻⠟⠋⢛⣋⣤⣶⣿⡉⢀⡞⠡⠀⠀⠀⠸⢘⡃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠉⠉⣠⣴⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠄⠀⠀⠀⠡⡀⡑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⡀⣾⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⢀⡷⠖⠻⠛⠋⠋⣉⣠⣴⠾⠛⢉⡀⠄⠻⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣯⣟⠋⢱⡏⢺⠆
⠀⠀⠀⠠⡿⣷⡄⡠⠁⠀⢀⣀⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢬⠀⠀⠀⢸⠈⠙⢿⣶⡶⢠⡄⠀⠀⠀⡿⠤⠤⠠⢄⣀⣿⣿⣗⣿⠓⠖⢷
⠀⠀⠀⠰⡏⢸⣗⣧⡴⠾⠛⠉⠀⠀⢀⣰⠀⢰⡛⣥⠹⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠸⣆⡀⠛⢁⣾⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⢿⣿⠂⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣽⠧⠀⠀⣤⡰⠀⢸⡻⠏⠀⠈⡷⠆⠼⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⠘⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠿⢿⣷⣿⣷⣤⣄⠺⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣧⡀⠀⣿⢣⡄⠈⠋⠘⠃⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢃⣠⣿⢧⣀⣄⣀⣠⡼⠷⠄⢤⣀⡶⠛⠻⡥⠉⠻⠿⠛⠿⣶⣷
⠀⢠⠾⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠙⠻⠦⠴⠶⠄⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣉⡉⠉⣀⠀⠀⠴⠴⠄⠀⣠⢜⡁⢴⡚⠁⠁⠹⠂⠀⡀
⠀⠏⠒⣄⠁⠈⢻⡟⠋⠙⢆⡀⢀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠀⠈⠉⠁⢀⣰⣤⢀⡐⠀⠀⣦⠁⠀⠈⠘⣃⣠⡤⠶⠚⠋⢹
⠀⡤⠤⢝⣤⣤⣤⡁⣀⣀⣈⣿⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢈⠁⠀⠁⠀⠓⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣉⣠⠤⠞⡋⠉⢀⢠⠤⡖⠋
⠀⠠⠀⢠⡀⢀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢶⠀⠀⠀⠾⠛⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⡒⠠⣀⡀⠀⠀⣍⡀⠀⠀⠀⠾⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠀⣰⠆⡂⠀⠀⣦⡞⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠦⠒⠂⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠦⠿⠾⣇⣦⡶⡈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠘⠛⠃⢀⣐⢆⣠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣲⣦⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⣘⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠤⠈⠀⠸⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡌⢀⣴⠆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠗⡘⠙⠟⡳⣻⠡⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀⠽⣄⢠⣴⠠⠨⣀⠀⠀⣀⠀⠘⠁⠀⠶⣿⠟⢀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⢳⣧⣄⡀⠠⣜⠗⢈⣲⣤⣴⠒⠚⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⠴⠞⢋⣹⡆⠀⠴⢉⠈⢐⣻⣽⣧⣴⣧⠀⢲⠟⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣼⡿⣍⢿⣶⡯⠆⢀⡰⣏⢀⣀⠁⠀⡂
⠀⠀⢄⠀⠱⣆⣂⣾⢿⡰⠃⢀⠀⠐⣸⣭⣷⢾⣟⣽⣦⣿⣷⣶⣶⠒⣲⡤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣴⣤⣅⣀⣌⣀⣿⡀⢀⣼⠟⠾⢭⣅⠈⡀⠁
⠀⠀⠈⠛⠲⢿⠏⠩⠔⠀⠁⣀⡐⠰⠼⠿⠿⠟⠿⢿⢦⣯⣿⣿⣿⠀⢿⠀⢀⠘⠙⠀⠀⣀⣾⠏⣬⣉⢫⣝⣯⣭⡉⣩⢻⣿⡒⢀⣈⡜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠌⠤⠄⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡹⠿⣦⣿⣈⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠘⢳⠆⠀⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⡟⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⠀⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣦⣄⣀⡄⣀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠄⣀⡀⠀⠀⠸⠦⢠⣸⠟⠂⠀⠤⡧⢄⣀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣀⣰⣆⣀⣠⣴⡄⡀⠀⠀⠀⡀⣖⠃⢌⠈⠩⠉⠯⠇⠦
⠀⠀⠀⡄⢀⠢⣤⣠⢙⡄⢤⣼⠢⠐⣄⡀⡀⣀⡔⠀⠊⢁⠠⠾⢿⡿⡁⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣀⠀⠰⡜⣏⣀⣻⣶⣴⠟⠓⠃⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠶⠚⢁⣻⣄⠀⡴⢉⠉⠁⣚⣯⣽⣧⣴⣧⡀⢰⡟⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣷⣶⣼⡿⣍⢿⣷⠾⠼⠀⢀⡼⡉⢀⣀⠁⠈⣂
⠀⠀⢤⠀⢜⢦⡰⢠⣽⣿⣸⠇⠀⠀⠌⠂⣯⣱⣥⣾⣛⣭⣧⣿⣷⣶⣶⡶⠤⣦⣠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣠⣤⣈⣍⣀⡉⠀⣿⠄⠀⢠⣿⠒⣟⣭⡁⠈⠀⢙
⠀⠀⠈⠳⠶⣼⣿⠛⢋⡴⠁⠀⠌⠠⠥⣄⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣧⣏⣿⣾⣿⡇⠀⡏⠀⠀⠸⠒⠂⠀⠀⣠⣿⣫⣛⣛⣯⣹⣟⣛⣙⢳⡛⣿⣷⣦⣈⣉⣹⣃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⣀⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠛⠉⠙⠃⠀⠓⠒⠒⠒⠒⣒⣫⠋⠉⠙⠛⠛⠙⠛⠋⠋⠹⢿⡛⢷⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠚⣫⠑⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠛⠟⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⠴⠶⠞⠳⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠓⠀⠸⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠄⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢀⠀⠤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠐
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠽⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⢶⠑⡆⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡆⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠀⣲⡟⣔⣿⣤⣾⡦⡀⠄⠀⠦⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠦⡀⢠⡶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠐⠠⢝⠦⠄⠠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡗⣠⡴⢰⠦⢶⠀⡆⠰⡫⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⡄⣃⢀⡲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠂⣀⣢⣘⣜⣃⡠⡠⣷⣤⢴⣷⢶⣤⣴⠤⠠⠀⠄⢒⡀⢀⡀⡤
⠀⠰⢵⣄⡺⢿⣬⠛⠞⠳⠫⠿⠑⠒⠉⠓⠛⠑⠉⡁⡉⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠾⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⡈⢠⡀⠀⠀⠐⠐⠊⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠠⠀⠀⠤⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠓⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠙⠂⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣀⠠⣤⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠈
⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣁⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠹⠿⠀⠸⠿⠇⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⢤⣴⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠅⠄⡐⠆⠬⢸⠩⠙⣩⢂⢠⣈⡍⠀⡊⠗⠓⠒⠲⠒⡦⠒⢢⠲⠆⢖⠐⢂⡂⣰⠴⡤⡒⠠⢲⢆⢖⠲⣲⣢⣴⡖⢀⠠⣲⠐⣴⡖⣆⣒⣐
⣤⣶⣬⣧⣤⣯⣮⣥⣯⣭⣤⣭⣧⣿⣥⣯⣤⣴⣬⣿⣥⣬⣬⣤⣤⣼⣤⣦⣤⣥⣤⣴⣵⣯⣾⣼⣥⣤⣥⣽⣶⣷⣾⣾⣿⣷⣿⣧⣾⣷⣯
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢛⣈⠀⡀⣈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠫⢦⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠠⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡨⢭⡉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⢿⠋⣁⢀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠂⠙⡆⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢧⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠀⠖⠚⠉⠉⠂⠀⠀⣐⢤⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡶⠶⣾⣦⣅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠉⠉⢉⣤⣤⣦⡄⣑⣱⣶⣶⠈⠒⠃⠠⣾⣷⣀⣘⠛⣿⠀⠰⠶⠄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠋⠉⠁⠁⠀⠁⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠳⡌⢸⣼⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠓⠀⠋⠈⠉
⠀⠀⠐⠰⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠰⣦⣄⣶⣤⡦⠄⠀⠀⠠⠷⠿⠚⠛⠺⠳⠓⠖⠁⠷⠿⠄⠀⠀⠐⠄⠁⣸⠬⠥⠤⠛⠉⠉⠉⡉⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠈⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠐
⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣀⠄
⠀⠀⠛⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢈⠛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣷⣶⣰⣶⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠘⢳⠊⠀⢠⣖⡀⠀⠋⠧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⠀⠐⡦⠀⠀⠰⠷⣠⠄⠀⡐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢈⡄⠀⠀⠠⡚⠳⡄⠉⠺⣾⣿⣷⢾⣷⢆⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢀⡀⠀⠄⢷⣿⣷⣤⣔⠉⠀⣀⢠⡖⠓⠑⠈⠄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠽⢷
⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣟⣶⣿⣧⣴⡧
⢿⢿⣷⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠀⣤⣤⡄⢤
⣶⣶⣵⠯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣄⣈⣷⣤⣤⣤⣀
⣿⠏⢻⣿⣿⣿⡿⡉⠉⡻⣟⠛⠛⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⠉⠉⠛⠿⠿⢤⢈⠀⠻⠟⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣦⣤⣄⡀⠀⢀⡀⡛⠃⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⢁⡂⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢷⡿⣷⣴⣼⢿⣦⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣆⣉⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡿⣿
⣥⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣅⣿
⠹⠟⠛⠟⠿⢿⣭⣿⣽⣤⣤⣤⣠⣤⣬⡽⠋⠉⠁⢸⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠻⠿⣿⣿⣛⠛⢛⣳⣖⣖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠯⠭⠙⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣇⡁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢷⡾⢶⣶⠶⠤⣀⡢⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠃⢀⠀⠈⠛⢻⣈⣁⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠦⢄⣠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢄⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢈⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢷⣇⡱⣀⡀⠐⠀⠁⣾⣾⡛⠛⠻⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢛⣉⣉⣀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠹⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢽⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣾⣷⡀⠀⢿⣿⡟⠒⢿⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣼⢻⣿⠿⠋⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⠿⣿⣿⣿⣆⠀⢺⠀⢀⡾⠃⠉⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣬⣟⣿⣿⣦⣸⣠⡿⢁⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⡟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⣀⣀⣀⢐
⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠓⠐⠒⠒⠒⠘⠛⠛⢒⢒⣒⠂⠒⠒⢒⠒⠒⢒⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠁
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⢀⡖⠀⡀⠀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠐⣤⠤⣄⡀
⠒⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠠⠤⠤⠄⠀⠐⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣬⣤⡀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠸⣍⡇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⢀⢀⠠⠀⠀⢠⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢤⡴⡦⠴⠶⠒⡖⠓⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢰⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣸⡄⠠⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠉⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣠⡾⠁⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⡀⢀⢀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠚⣷⡄⣿⠁⠒⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠓⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡞⣧⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⡀⠈⡄⠁⠈⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣴⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡦⢀⠀⠊⠀⠀⠀⣤⠤⢦⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⡷⠶⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠃⣠⡾⠫⣥⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠂⠘⠒
⣋⣤⣦⣰⣆⣀⣀⡤⣿⡁⠴⠦⠀⠠⢠⣅⡎⣠⡀⠀⢰⡀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⢀
⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣐⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⣠⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣥⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⠿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠉⠙⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠈⠉⠀⡂⠀⠀⠀⣄⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢀⡀⣠⡴⠒⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡆⠴⠒⣋⣉⢤⠗⠖⣃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠂⣀⣠⣠⡆⠈⠤⠤⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⠄⠸⠀⠋⢀⠀⠤⣆⠉⠁⢐⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠠⢴⠀⢉⠀⠐⠀⢉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣄
⠄⠒⠉⠍⠒⠋⠉⠀⢠⠤⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢾⣿⣧⡀
⠒⠀⠠⠀⠂⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⣾⣿⣯⡷⣄
⠔⢂⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣴⡄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠒⠠⢑⠢⣀⣀⡠⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⣀⠀⠀⡸⠁⠀⠑⠠⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⡖⢤⣀⣐⠁⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⠎⡐⠁⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡟⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠑⢌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠤⣀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢈⠷⡀⠀⠀⠀⢥⣤⣭⠑⠂⠠⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢠⢃⡬⠘⣦⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⣰⡗⠉⠀⠀⠘⠿⢦⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠃⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⢖⠄⠡⠒⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣁⠒⠠⠄⣰⣕⠠⠤⢒⣔⠠⠤⠒⢊⠥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢉⠒⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠒⣉⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠠⠄⠀⠒⠂⠈

⢰⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣬⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⣸⣿⣀⣴⣿⣧
⠿⠿⠿⠿⠧⠤⢿⣛⣋⣉⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣶⠀⢴⢶⠟⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠾⠭⠬⢝⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠐⠙⠋⠉⠉
⢰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠭⠟⠛⠋⠉⠱⣦⡀
⢼⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣷⣶⣴⣤⣤⣠⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⢀⠀⠠⠀⣄⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠱⡈⠰⣡⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⢔⡡⢆⣿⣿⡇⢢⠑⣂⢹⣿⣇
⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠒⠥⠒⠭⠒⠥⠚⠥⠿⠿⠯⠄⠧⠘⠼⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⣾⡿⠛⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣇⣀⡀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠃⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣇⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⣷⣯⣗⣿⠅⣿⣸⡇⠀⡇⡯⠇⢯⡁⡇⡇⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠓⠋⠃⠙⠛⠂⠋⠋⠃⠀⠃⠃⠀⠓⠁⠓⠁⠉⠁⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⠤⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠙⠁⣤⣤⡄
⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⣿⠋⠀⠀⢈⢩⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠢⡀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢀⣠⣴⠴⠾⠗⠛⣛⣷⣶⠾⠛⣩⣶⣶⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⡀⠖⢀⣀⡀⢀⣿⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣶⠜⢿⠿⡂
⠀⠸⡷⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠙⠻⠛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⣰⣒⣺⣾⣿⣦⣤⠶⠶⠒⢒⣒⡒⣒⣒⠲
⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣦⣭⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⢿⢟⢟⢟⢟⢟⢖⢟⢗⢶⢶⣬⣄⠠
⠀⠘⠙⠋⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣠⣶⣦⣀⠀⠀⢐⣀⣀
⠈⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡉⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠿⠷⠀⠠⠤⢔⠖⠒⠲⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢤⠤⠤⠤⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢶⣾⣶⣦⣄⠈⢺
⠀⠹⠿⣿⢻⣹⣹⣯⣹⣏⣹⢀⣤⣦⡀⠼⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠒⠛⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠶⢦⣬⣥⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣷
⢰⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣻⣿⣿⣿⣤⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠆⣀⣤⡴⡶⡶⡿⡗⡖⣟⣟⢗⢗⢞⢽⢿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣷⣖⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢰⣛⣃⢁⣀⣣⣌⣢⠀⢸⢿⣾⢿⠛⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢱⡀⠐⣀⡴⠐⠠⠄⢬⣿⠻⢀⢀⣀⠤⢨⠀⠁⠀⠈⠉⣿⢉⠀⠀⠈⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣄⡚⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⣀⡀⠚⠛⠚⢞⣄⡀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⠏⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣆⠀⠈⣿⢸⡇⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠒⢠⠏⠙⠋⢸⣃⠒⡳⠀⠛⠃⢹⣆⠀⣽⢸⡆⠀⣄⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠷⠦⢤⣠⠰⠒⠶⠦⡎⠀⡀⢀⣄⣓⣟⣚⣃⠀⡁⠀⡻⠂⣿⢸⡃⠐⠛⢉⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠖⠤⠤⠤⣵⠚⠙⢷⠀⠀⠀⠇⠈⠇⠄⣧⢿⡿⣾⡏⠠⠃⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠿⣀⠠
⠀⠀⠠⠤⠴⢤⣾⣇⣀⣀⣀⡃⠈⠁⣴⣦⣤⠴⠄⠤⠦⠤⠿⠾⠧⠥⠷⣀⢦⣐⣷⣶⠿⠾⠗⠶⠶⠗⠒⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⣿⣶⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⡛⠃⣐⣿⣿⣿⡟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠗⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡀⠀⢀⣤⠼⠧⠦⣿⣷⣴⣶⡦⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣗⣼⣅⠀⠙⣿⣷⣀⣀⡹⣿⣿⣥⣤⣼⡌⣀
⠀⠀⢠⣖⠁⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⣹⣿⠋⡏⢹⣿⣿⣻⡉⡍⢉⡭⣤⠬⠂
⠀⢠⣾⣟⣓⣈⣤⣴⠄⠛⠋⠋⠉⠁⠒⠒⠂⠙⠓⠿⠿⠿⠿⠓⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠂⡛⠛⠛⠿⠅⠰⠈⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠈⡉⠈⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠐⢚⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠠⣌⡃⢿⡌⣉⡂⢱⣝⠲⡏⣙⢳⣴⠈⠍⣴⡍⠊⣇⠥⡂⠀⢀⠶⠞⠦⢼⠀⡆⠠⢈⡤⠸⢵⢂⣶⢁⡔⠂⢲⡐⠆⠐⠈⠄⠰⡤⢆
⠀⠀⢀⣿⢙⡆⢸⢫⠁⠔⢿⠇⠘⡸⢻⠛⣤⠗⣾⢈⡝⣺⢶⣧⢡⠙⠤⢠⣐⣦⣾⡅⣶⠻⣍⡆⠞⣀⣽⡆⠶⡏⠋⡍⡉⠁⣀⡛⠃⣷⡤⠖⠣
⠀⠀⢈⣿⢸⣇⣷⡫⠜⢻⣴⡏⠰⣉⢾⣀⣻⡀⢾⠀⠼⢋⢸⡇⡛⠷⢬⡘⢼⡡⡤⢀⣅⠔⢻⡳⢦⡥⠺⢛⠿⠁⠦⣯⡌⠷⡋⠁⠀⣾⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⣿⢸⣏⢸⡇⣿⠛⢸⣇⢘⣟⢾⡑⢽⡆⣿⠳⣿⣯⢱⣎⢵⠻⠎⢣⠿⣵⣄⢸⡇⢠⣬⠁⠀⣿⡶⣻⢧⡀⣶⡰⢶⠶⡀⢆⡿⣡⠈⠒
⠀⠀⠉⣿⠘⠷⢸⡦⠯⣀⢸⡇⣀⣉⣻⡓⢺⠇⢹⡘⣿⠣⢸⡅⢒⡼⢦⡡⠾⢼⡇⢸⡏⣈⣭⠗⠀⣿⠒⡯⢿⡁⣽⡵⢿⣷⡅⣬⡝⣡⢌⡉
⠀⠁⠈⠉⠛⠒⠺⠧⠤⠤⢼⣅⣈⣁⣽⡉⠉⠁⢻⠃⠒⠒⢾⠔⠠⠜⢵⣧⠀⠼⣆⢡⡦⠩⡍⠁⠙⣿⠃⠑⢻⡓⣿⡴⣿⣶⠄⢼⡅⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠼⠧⢤⣀⣘⡇⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠈⠂⠐⣿⠂⠰⢼⠳⣿⠤⠟⣀⣀⣾⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠤⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠓⠛⠒⠤⠤⠀⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠐⣄⣤⣀⡜⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⣏⠀⢈⡇⠀⣀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠗⠨⠍⢉⡛⣋⠡⠅⠚⢭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⣗⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠁⠐⠀⢙⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⡿⠉⠁⠁⠀⠈⡹⢩⠁⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢞⠁⠘⠀⠀⠀⠠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠙⠀⢄⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠉⠑⢆⠀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⣷⡀⢀⣠⠄⡸⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢿⣧⡉⠀⢀⡁⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣤⣤⣍⣳⣴⠉⠀⢸⣯⣀⣄⣤⣤⣀⣠⣇⣠⣄⣠⠇⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠤⠼⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⠤⢴⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢽⠀⠀⠀⡠⠐⠂⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠑⠤⡀⢴⠁⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠭⠟⠦⠄⢿⡼⣿⣿⢵⣏⣉⣉⣉⣉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣤⡀⠙⡤⠐⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠏⠚⢿⡦⠵⠶⠶⠯⣾⡙⣉⣉⣙⣉⣷⣲⣛⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠛⢄⡠⢎⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠭⡭⠭⠭⣿⢿⣒⣛⣓⠫⣟⣲⣒⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠽⠭⠽⠯⣿⡿⣷⣺⣷⢬⣷⢶⣶⠯⣿⠤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠭⠭⠭⠭⣿⣯⠯⠿⠯⣽⡋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⠒⠒⣶⠶⠶⣶⠶⠶⣶⠶⣶⠶⡶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣤⣾⡟⠁⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⢀⣤⣶⡿⠟⢱⠟⣉⣅⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠋⠀⣐⠕⠖⠚⠗⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠙⠚⠋⠐⠓⠲⠶⡾⠋⠈⠃⠴⠿⠛⠁⠀⠀⠐⠹⠑⠾⠀⣠⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢂⡄⠀⢀⠀⢀⡀⠒⠀⠛⠒⠀⠀⠀⢒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠉⠁⣠⣩⠰⡆⣶⠶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠉⠀⡒⢀⠐⠀⠀⠸⢛⠛⠋⠋⠁⠁⠀⠀⠴⠒⠋⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡃⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠍⠹⠧⠥⠬⠄⣀⡀⢀⣀⢀⣶⣀⣤⢤⡶⣿⢸⣗⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠋⠁⢨⡇⣿⡨⡛⣼⡦⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⠽⠉⢿⣷⣿⣇⠖⣿⣇⠸⠷⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣴⣿⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠤⠄⢀⣀⡀⢀⠀⣀⣴⣴⣻⣯⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣹⢟⢰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢺⠓⠚⠿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣿⠉⣹⠉⠀⣽⠀⣀⡠⠔⠊⣁⡀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⣿⡄⠀⣿⣙⠀⣠⣾⣷⣄⢉⠳⠦⣄⣁⠒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠀⣿⠟⠈⠈⠙⠋⠛⠻⢷⡶⠀⠉⠛⣶⡀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣟⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢹⡆⠖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⣤⠤⢤⠤⠿⠤⠌⠁⢀⣿⣿⠄⠠⠤⠄⠀⠴⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠀⠐⠀⣈⠁⠀⣿⣿⡗⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⠬⢻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⢀⡀⠠⢀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠂⡔⠉⠀⠈⢂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⠁⠁⠈⠘⠓⠂⠒⠀⠻⠦⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠠⠄⠀⠈⠀⢳⡀⠰⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⠼⠷⠖⠂⠀⠉⠉⠀⣘⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⣤⣤⣤⠇⠠⠧⠅⡀
⠀⡠⠤⠒⠈⢉⣀⡠⠤⠴⠒⠒⠋⣉⣉⡡⠤⠤⠒⠒⣊⣉⠭⠤⠐⠒⢀⠎⠉⠉⠙⣟⣧⠀⠀⢠⣤⣄⣿⣷⠐⠢⠤
⠀⡠⠤⠒⠉⠉⢀⡠⠤⠒⠒⠉⢉⣀⠤⠤⠒⠒⠉⣉⣠⠤⠔⠒⠊⢉⠈⠀⠸⠏⠀⢸⣽⣿⡶⢩⡄⠙⡿⠿⣠⠄⡤
⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠠⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠈⠀⠀⠠⠴⠓⠐⠂⠘⠂⠤⠼⠏⠜⠁⡞

⠀⢠⣀⢀⣄⣀⣠⣄⠠⢤⣄⣀⠤⠄⠀⢄⠤⣤⡤⠄⢠
⢠⣿⠟⠂⣺⡤⣬⠙⢍⣂⠈⢄⣤⠔⠲⠺⠃⠈⠁
⠐⠛⢹⣵⣯⣾⡟⠘⠟⢷⣶⣶⠿⠴⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⢻⣿⣿⣯⡾⢠⡐⢲⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⠉⣡⣴⡟⠁⢸⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢣⣦⣾⣧⡀
⠀⠈⣿⢠⣿⣿⠃⠀⠘⠋⠁⢀⡤⠶⣲⣽⣯⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡿⠛⢿⣶⡀
⠀⠀⢿⢿⣿⣿⠃⠀⢢⣤⣔⣽⠾⠛⠉⠀⠀⠙⠳⣌⣠⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠈⠙⠀⠀⠸⢿⡀
⠀⠀⣿⠈⠿⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⣻⢘⠿⣿⢺⡇⢸⠟⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠙⠉⢿⣿⣿⣦⣄⡀⢘⣿⣦
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠾⡿⠺⠇⡸⣀⡀⡇⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡁⣸⣷⡾⠿⠆
⠀⠀⢺⠀⠄⠒⠫⠀⣀⣾⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠐⠃⠤⠟⠁⠀⠠⠀⠰⠂⠁⠙⠋⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠒⠀⠂⢀⢠⠠⠄⢤⣠⠤⣄⡄⢰⣴⣶⡆⢀⡀⣠⡀⢀⢀⡄⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠂⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⡿⠁⠭⢟⡉⡅⠉⣀⡠⠒⠄⡀⠂⠴⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠚⢛⠛⠛⠛⢃⡀⢀⠀⢂⡂⠒⠛⠓⠆⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⣸⢀
⠌⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⣤⢀⡄⠈⠀⠀⢀⣉⠠⡤⠅⠦⢤⢴⡅⡈⣞⠛⣣⣔⡐⢀⡛⢁⡋⠘⠀⠂⠋⠛⠠⠞⠠⠁⠋⠀⢸⣶⠂⢰⡿⠈
⠇⠀⠄⠠⠨⠄⢄⣀⡀⢀⡙⠈⠋⢉⡉⢈⣂⣀⣂⠐⠒⠀⠆⠒⠐⠀⠶⠂⠴⡀⠠⠁⣤⠄⠈⢁⣁⠁⠋⠐⠀⠒⠖⢲⣴⠀⠀⢸⠉⠀⣿⠃⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠷⠂⠛⠙⠳⠂⠒⠖⠂⠐⠢⠨⡄⠠⠁⠬⠄⡁⣋⠁⣀⢘⠀⠂⠐⠰⠤⠄⢀⠀⢠⡄⣈⠁⢈⡚⠀⠘⠁⠞⡔⠈⣧⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠀⢰⠇
⠄⠰⠀⠏⠀⠖⠚⠋⠙⠁⠉⠃⠉⠃⠘⠉⠂⠐⠂⠶⠀⠆⠆⡤⢠⢈⢉⣄⢂⣐⣂⠆⠤⠬⠀⡃⣘⢘⣹⡀⠉⢀⡤⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⡟
⠀⠆⠰⠟⠀⠞⠘⠃⠀⠂⠞⠉⠙⠇⠀⠸⠃⠻⠆⠶⠚⠂⠰⠖⠰⠆⠬⢩⡀⣀⠈⠂⠘⠃⠐⠀⠯⠨⠝⠛⢻⣅⠁⠾⠀⠀⡠⠂⣸⠏⠀⠀⣼⠁
⠀⢰⡴⢶⡀⢲⠀⠸⠀⠺⠀⠐⣿⠧⠐⠀⡆⣰⡆⡰⠂⠀⡖⢰⠆⢴⠆⢠⢀⠁⢀⠙⠀⠂⠣⠂⠆⣠⣄⠘⠛⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡟⠀⠀⠀⣽
⠁⠀⣁⠀⡁⡀⡄⢠⣁⠀⢀⠀⣤⠀⢀⣀⠀⢀⡁⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⡁⠁⠀⠋⠘⠜⠑⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣧⢰
⣤⠀⠹⠆⠁⠀⠣⠀⠘⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠸⠁⠀⠿⠀⠏⠰⠀⠀⠘⠃⡇⠀⡾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠚⠻⠟⠻⠶⠿⣤⣀⣈⣘⡇
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠀⢰⡄⠀⢠⢤⣠⡄⠀⣤⡄⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠉⠓⠒⠶
⡶⠈⢀⠰⡆⠀⡘⠈⠇⠀⠸⠇⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠇⠁⠋⠀⠈⠁⠀⠀⡞⠀⡿⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⣄⠀⠀⣠⠄⠀⣄⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡐⠏⠅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠘⠇⠀⢀⠀⠁⠁⣬⣄⣀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⡁⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠠⢀⣼⠋⠀⡼⠀⠀⢵⠰⠂⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠶
⡃⠐⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠀⠿⠴⠄⢀⠈⠁⣠⡼⠃⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈
⠷⠀⠀⠀⠠⣶⠶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠶⢖⠒⠀⠀⠀⠀⠩⣦⠀⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢤
⣤⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠉⠋⠱⠄⠠⠄⠸⣷⡙⠂⠈⠰⠆⠉⠀⠃⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠓⠀⢀⡀⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⡛⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣧⣶⣍⣽⣿⡟⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢷⣟⡻⡾⣷⡿⣿⣿⡹⢏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⢾⣿⣿⢿⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣝⣷⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣿⡿⣷⡿⠯⣽⣿⣿⠿⡫⠲⣾⣯⣭⣽⣗⡾⡻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠿⢳⣷⣿⣿⣿⣿⡵⢶⠊⢀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⡟⠿⠿⠿⠟⢿⣯⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⢹⠇⡀⠀⠈⠁⢺⢸⠭⡀⠀⠈⣎⣙⠄⡜⣭⣥⠀⠁⣿⣿⠀⠀⢸⠤⠽⠿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣘⣚⠃⠤⠬⠤⠤⠤⠧⠧⠴⠤⠴⠠⠀⠄⠀⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⣤⣁⣀⣀⣒⣂⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⢀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠑⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡩⠛⠉⠉⠙⢢⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢸⡄⣋⠂⠛⠀⠄⢢⠠⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣄⡸⠀⢘⢀⡓⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⣗⣾⡥⠜⢴⡂⣤⠄⠃⠱⡒⠚⠛⠋⠡⣍⡝⡏⢨⠉⠢⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠬⠉⠭⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠈⠓⢙⡲⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠈

⠀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠉⠈⠀⠈⠡⡀⠈⠈⠨⠈⠉⠩⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠀⣠⣀⠀⡀⠀⢠⠄⡍⠉⢉⠩⢤⠀⣠⢠⢠⠄⢠⣆⡀⢠⡇⠆
⠅⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠶⠃⠄⠤⠄⠀⠉⡯⢀⠉⡋⡉⢀⡙⡐⠚⠚⢀⠂⠐⠆⠆⠠⠄⠄⡈⡥⣄⡀⠀⢸⠟⠀⣿⠁
⠁⠠⢠⡤⠱⠘⠯⠠⠭⠤⠠⢈⢃⠈⠙⣙⡂⠒⠖⠂⠀⠄⠤⠠⢡⢀⠁⡈⢁⡀⠘⠃⠢⠂⠰⠂⡤⡈⢣⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠀⡔
⠀⠶⠰⠂⠐⠔⠃⠒⠀⠒⠐⠂⠒⠒⠀⠆⠤⠁⠍⠬⠅⡍⠀⣀⢀⣀⠤⠡⠌⠁⠃⡊⢛⡇⠘⢀⡄⢰⠊⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⠁
⠐⠄⠾⠃⠘⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠛⠈⠃⠐⠚⠀⠲⠂⠆⠠⠩⢤⡄⢙⠀⠃⠐⠐⠇⠍⠛⣛⣏⠁⠏⠀⡀⠀⢸⠃⠀⢠⡇
⡀⢰⠚⠆⠘⠀⠛⡀⠃⠀⠻⠓⠈⠰⠤⠿⠰⠃⠀⠇⠗⠰⠖⠠⡠⢀⡄⡃⡃⡓⠐⠠⠾⠄⠉⠁⠀⠀⣼⠁⠀⡟⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⣦⢠⠀⡆⠲⣦⢀⡆⠴⠀⠠⡶⠀⡆⠀⣆⢀⡄⡀⠀⠀⠄⡀⠀⣨⠉⠁⠉⠀⠀⠠⠀⡀⣀⣲⣿⣧⣄⣼⠃⠀⠀⣸
⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⡉⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠉⠉⠑⠒⠲⠾⣀⣀
⡄⠀⠀⣅⠀⠠⠰⠄⠀⡧⠀⠇⠀⠞⠉⠋⠀⡏⠃⠇⠀⠛⠀⠂⡼⢠⡇⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠
⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠁⡼⠃⢠⠃⠀⠀⢀⣹⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠤⠀⢤⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠈⠀⣀⠀⠈⠀⠼⢤⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡄⠀⠉⠳⢀⡀⠀⠐⣠⠟⠀⡰⠁⠀⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⡅⠈⠙⠛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢤⢄⢙⣛⠃⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠠⠀⠈
⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⡀⠀⠀⢠⡀⣌⠉⢄⡀⠄⠠⠀⠙⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉
⠉⠴⠄⠁⢀⠀⠐⣆⠀⠐⢘⡂⠰⠄⠀⠁⠀⡀⠌⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣐⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⠋⡟⢯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⣶⣶⣦⡀⡴⢣⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢾⡆⢀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡗⠂⠘⠉⢻⠀⠶⠚⠿⣿⣿⡄⢁⢀⠀⠀⡉⢀⠀⡀⢠
⠀⠀⢀⣠⣴⣬⣿⣿⣷⡆⠠⢄⣻⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠈⣠⡤⠔⠒⠀⣧⡴⠿⣠⡴⠤⠤⠄⠀⠠⠒⠀⠂
⠀⠀⠿⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣄⣤⡿⠿⠀⠀⠀⠰⠞⠩⠈⢅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡉⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣠⣤⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢀⡇⠀⢠⠱⡀⠈⠀⠺⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢰⢋⡇⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠠⠀⠰⣤⠏⠀⠀⠹⠃⠀⠐⠂⠇
⠀⢀⣄⣹⣾⣦⣤⣴⣴⣶⡇⠀⠀⠀⡠⢚⡁⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠞⠈⠴⠈⠀⠀⠐

⢤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⢻⣿⠟⠷⠀⢀⠀⢀⡠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣷⣾⣿⣎⣹⣿⣿⠲⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠿⠬⢽⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠃⠴⠀⠻⠟⠻⠿⠿⣤⣤⣶⣶⡤⠤⠶⠄⡿⣾⣿⣤
⠝⣋⠍⢛⡩⠥⠉⢉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣁⠴⠊⢁⠤⠔⠈⠡⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡄
⢁⡤⠊⢁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⣀⠄⢀⡠⠂⢁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡧
⠁⢠⠔⠁⡀⠈⠁⠐⡀⠀⠀⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠠⠐⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇
⠀⠈⢄⠒⠁⠐⠲⠀⠀⠒⠂⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠃
⠄⠑⠀⠠⢌⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠆⠀⡥⠀⣉

⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣴⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢠⢄⡀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⣀⣄⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠤⠤⠠⠐⡒⢂⠐
⠀⠀⠐⠂⢤⣾⣹⡇⠈⠀⠈⠑⠢⣍⠱⢤⡉⠢⡌⠓⠂⠀⣙⠸⠿⡈⠌⠁⣦⡀⠙⢳⢤⠙⠄⠓⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠄⠁⠘⢃⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠻⣿⠠⠤⢤⠀⡀⠙⣠⣜⠓⢰⡈⠐⠂⣼⠻⠇⠀⢟⡺⡇⢀⠀⢲⠄⣀⣈⣠⠲⡄⠄⢀⠀⢰⠀⢠⡄⠐⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠛⠴⠀⠄⢄⠉⠂⠀⡚⠛⢂⡑⠀⢀⢹⡇⠰⡆⢻⣥⠙⣷⠀⡘⣶⣤⠙⣿⠀⢵⠰⠀⢸⡈⠀⠈⢀⡁⠀⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣵⡿⢯⣷⡄⢺⠿⣷⠾⢶⣭⣁⣙⡀⠈⠈⠸⠛⡋⡟⢿⠃⢻⡞⢻⢷⠷⠀⠻⠶⠚⠻⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠟⠀⠃⠆⠛⠉⠁⠀⣈⣁⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⣠⢊⠀⠀⠀⠶⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠾⠂⢀⡄⠠⠀⠀⠰⡈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠈⠑⠲⣶⣆⣄⠠⣖⠀⠀⢴⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣘⣒⡉⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡽⠃⢩⣥⡄⠈⢱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⢈⠀⢊⠀⠀⣠⣿⡽⢧⠘⠃⠀⢀
⠀⠀⢀⡀⠀⠹⠱⠀⢠⢸⠛⣦⣼⡈⢷⠃⡤⠆⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢶⠀⢈⠽⠷⡟⣁⠄⠒⠈⢻⢿⣿⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀⠈⡄⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣌⣠⠿⣿⡷⠾⡤⠀⠈⠁⠺⠀⠈⠉⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⠀⠾⢿⡇⠥⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣬⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡰⢃⠀⠐⠎⠁⠀⠈⢻⡂⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣄⣧⣀⣼⡿⠈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣏⡿⣧⠀⠇⢰⢸⡇⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⣿⣿⣿⡿⣿⡳⡄⢀⠸⣾⡿⠢⠆⠰⡗⠀⠀⠀⠤⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠚⠋⢹⣿⣿⣿⠝⣧⣼⣾⣿⣧⡀⠃⠀⡇⣤⠙⠖⣿⣾⢀⣯⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⢻⣬⣿⣿⢿⣦⣭⣿⣿⡿⢿⣿⢀⢀⡷⢻⣎⣖⣉⣀⣀⣇⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠛⠛⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢿⣿⡟⠟⢻⡏⠈⣼⡇⠉⣹⣻⠏⠁⢹⡿⠧⠤⠴⠖
⠀⠀⠰⡄⢀⠄⡌⠂⠀⠀⢈⡷⠀⠀⢰⡶⣁⣾⡛⠟⠃⠻⠼⠁⠘⠋⠃⠱⣆⠁⠀⠻⠀⠈⢹⣟⢤⣾⠐⡧⠤⠄⠶⣶
⠀⠀⢀⣷⡎⣴⣇⠀⣄⢠⡟⣠⣤⢔⡿⠃⠛⣛⣧⡴⠃⠄⢦⠀⢦⡄⠀⠀⠉⠀⠐⠘⠀⠂⠐⠀⠀⠃⠀⡷⠴⠃⠐⠂
⣇⠀⢈⣿⠳⣾⣯⣾⡏⣸⡶⠟⠋⣹⡵⠖⠛⣩⠏⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⢀⣠⠀⡤⢶⠖⢸⠇⠘⡗⠂⠀⠐⢶⣶⠦⢤⡄
⡟⠀⣼⠸⣷⣿⣿⣵⡿⣿⠗⢋⣸⣇⣤⡾⠿⢓⣦⡂⠁⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠇⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠺⢀⡷⣠⣿⣾⢣⠟⣤⣾⢒⣿⠿⢋⠝⠀⣀⣾⣏⠉⢀⣈⣠⣶⡿⠤⠍⠒⠒⢀⠀⣿⡿⠀⠼⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢺⣷⣿⣿⣵⣾⠟⣱⣯⣿⣷⠢⣈⣠⣾⣿⣻⣿⡟⢻⣭⣯⣉⣙⣛⣏⡛⠉⣵⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠾⡟⢷⣄⢀⣤⣾⣿⣦⣄⡈
⠀⢸⡿⡳⣿⣿⠕⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣧⣽⣦⣔⣦⣭⣽⣿⣿⣽⠿⣶⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣄⣠⢋⡀⡃⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢠⣿⢀⣷⡿⣫⣾⢿⣻⡟⢨⠿⠛⢾⣅⣹⣿⣯⣿⠿⢶⣟⡛⠖⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⡀⡠⠆⣿⢿⡿⡿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣿⣾⠑⣿⣏⠻⠞⣿⣿⠛⠒⠓⢸⡍⡉⣉⣻⣟⣛⢷⣁⢈⣳⣦⣬⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣳⣿⣾⡓⣗⣿⣾⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠾⠶⠾⠶⣶⣶⣾⣷⣾⡦⠤⡿⢷⡤⠼⢶⣶⣦⣤⣯⣿⢷⡿⠧⠧⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠽⠿⢿⣭⣿⣿⣻⣙⣛⢹⣟⣓⠻⠺⠺⠗⠿⠫
⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠜⠃⠒⠖⢙⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠴⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣧⢄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣳⣛⣝⣱⣫⣬⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⡒⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠠⢹⠻⣿⡟⠂⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⣷⠟⠰⠶⠀⢀⡀⡀⢀⡀⠈⠲⠻⣉⡙⠧⠀⢿⣤⣾⣿⣻⠇⠉⡿⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⣾⣰⡾⢧⢩⣤⣄⡈⠹⣧⠒⣀⣧⡴⢬⠄⣬⠃⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣮⣷⠀⠀⠷⠾⣀
⠀⠀⢠⣐⣮⢉⣷⣶⡶⠜⠟⢓⣤⣢⠁⠈⠛⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢎⠃⠉⠙⠲⣾⣤⣸⠏⠑⠂
⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣴⢿⣷⡾⡾⢿⣆⠉⢷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⢀⣀⣈⣙⣿⢛⣂⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣯⣤⡛⣠⣥⢶⣾⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣞⡉⠋⠒
⠀⠀⠀⠙⠛⡋⣿⣿⣆⢛⠳⣤⢲⣼⣷⠤⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠐⠃⠐⠒⠛⠓⠛⠛⣛⡛⡻⠿⣷⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠒⠪⣷⠏⢑⣾⡇⠿⠟⠿⢿⠟⠉⢵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡈⢻⣿⣿⣮⡙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⢶⣧⡶⠀⢄⣄⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠈⠻⣧⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢼⡟⡀⠿⠟⠻⣯⣾⣄⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⢈⠋⠀⠀⠰⡾⡦⠡⠀⠀⠀⠆⢛⣡⣤⠤⠵⣿⠿⠛⠂⠀⣹⠿⠋⠉⠿⣶⢶⡖⢰⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣤⣴⣶⣦⣴⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⣀⠀⢰⡔⠛⠉⠙⠐⠀⠈⠙⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⠉⠛⠉⠉⠈⠁⠀⢀⡀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠸⠖⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡰⠀⠀⣤⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡠⢠⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡿⠋⣀⣺⡧⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠰⣾⣷⣿⠷⠛⠻⠆⠀⣹⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠬⠄⢰⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠋⠀⣠⠀⠀⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣦⠔⢰⣽⣶⣶⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠄⣀⢺⣥⣄⠉⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠀⠁⠠⠚⠹⠿⠯⠙⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠐⠛⠋

⠀⡴⡶⠦⠤⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣅⣀⣀⡠⢀⠤⡤⠵⢤⠶⠄⢶⢒⡴⡄⣐⢂⡂⡂⡀⠐⠀⠆⠀⠋⠀⣧⠂⣾⠈
⠃⡀⣀⢐⡴⣦⢂⣂⠈⣐⠆⠘⠬⠄⠩⠬⠈⠈⢈⢁⣂⠐⠐⠒⠀⠰⠤⡥⢁⡌⡉⠻⡀⠘⠁⢸⠇⠀⣠
⠀⡄⠔⠠⠴⠒⠆⠐⠐⠂⠘⠂⠠⠡⠅⠥⢴⢀⠒⣀⢀⣤⠌⢈⠁⠃⠒⣒⠐⢀⡈⡶⠁⠀⢀⣿⠁⢰⠇
⠐⠐⠛⠐⠈⢃⢀⠈⢉⡃⢀⠃⠙⠐⡛⠀⠒⠰⠐⠫⢤⠈⢁⢈⡐⠘⠉⠋⣹⡯⠘⠃⣠⠂⣼⠃⠀⣾
⠄⠛⠙⠀⠃⢁⠈⠁⢘⠉⠀⠘⠚⠀⠁⠘⠘⠁⠋⠐⠀⠰⢠⡄⠬⠌⠘⠃⠀⠀⣀⣴⠇⢀⡇⠀⠀⡇⡄
⡤⠘⠇⠃⠳⠉⠃⠸⠈⠁⠈⠃⠸⠀⠻⠰⠱⠀⠀⠃⠆⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠿⠳⠾⢥⣀⣐⡇
⡀⠀⢐⠀⢀⢠⠁⢰⠀⠆⠀⡖⠶⠀⡖⠦⠆⠰⠆⠄⡤⢸⠁⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⡉⠙
⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠤⠴⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠠⣤⠀⠀⠀⠁⡞⢀⡎⠀⠀⣈⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠠
⢀⠀⠠⢤⠀⠄⠀⠰⠂⠢⠀⠀⠄⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⢀⡸⠁⡀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠌⣠⣴⠄⠀⠚⠒⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⢣⣤⡀⠑⠞⢁⡜⠀⠈⠋⠀⠐⠂⠀⠀⠉
⠇⠀⠀⠠⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⢀⢛⠶⡖⠃⡀⠀⠻⠄⢠⡈⠀⠀⠀⠤
⠂⣠⠐⠀⠀⠠⡄⠀⠔⠀⢨⡉⠘⠀⠀⠘⠮⠁⠀⠃⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣴⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠉⢢⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡿⠀⠀⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠐⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⠑⠂⠈⠀⠀⢀⣎⠀⣀⣷⣼⡇⠰⢶⢶⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⢀⡈⠿⠧⠃⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⠛⢷⣿⣿⠗⠲⣤⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⠀⢄⡘⢀⡀⠀⠢⣄⠀⠐⠲⢦⣄⠉⠓⠦⡈⠻⣌⣯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠋⣡⣄⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠰⡄⠲⠈⠱⡀⠀⠣⡄⠙⢢⡉⠲⣄⠈⠑⠦⡀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣰⢦⣄⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢸⡞⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢳⠀⢧⠀⠳⡄⠈⢦⡄⠙⢦⣀⠉⠦⣌⠑⠶⣤⡈⠳⣤⣀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⡘⣼⣿⣿⡟⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠈⢳⠀⠑⡀⠈⠳⣤⠀⠙⠷⣤⡈⠙⣦⣄⠙⢲⣦⡙⠳⣀⣀⣈⡢⠀⠤⢼⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠊⠉⠛⣿⣎⢻⣏⠻⣷⡈⢻⣿⣉⡻⢟⣧⣤⣉⠛⠳⠤⣠⣭⠙⠲⠶⣶⣤⣬⣛⠻⠻⢷⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢸⡦⠙⣿⡆⡈⠳⠟⠢⢉⠛⠾⣟⢚⢆⡉⠛⠶⣝⢲⡄⠈⠙⠙⠓⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣇⠀⢷⢨⣌⢳⡝⣦⡈⠱⢈⣰⡤⠈⠙⠫⢴⣆⠀⠙⠃⠐⢓⣽⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⡆⠀⢩⣹⣄⠩⣿⣧⣤⣄⠘⣧⣼⣤⡄⠈⢝⣦⢀⠀⡀⠀⠙⢧⠆⠘⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡦⠉⠻⣿⣿⡦⠀⠘⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠘⠉⠅⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛

⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠳⣸⡰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠟⠛⣿⣿⣿⡼⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⡶⣮⣝⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⡿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣃⣃⣸⣿⣂⣛⣾⣦⣉⣱⣀⣤⣀⣤⡦⢶⣾⣆⡀⠀⠀⠀⢿⠽⠃
⠀⠘⠋⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣫⡹⢽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣯⣤⣙⣑⣾⣿⠾⠛⠛⠠⣾⣾⣾⣶⠤⠐⠒⠚⠛⠿⠿
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢖⣚⣉⣡⣽⣿⣽⣿⣿⢸⣿⣅⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣶⣶⣷⡿⠻⢲⠂⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠁⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠈⠙⣩⡉⠀⢠⠀⢔⠀⢠⢾⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣻⢱⠿⠋⢹⣿⣷⠛⠁⣦⣶⡆⠰⣴⣽⠋⠙⠛⡛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣦⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣾⡀⢹⣿⣿⡇⣴⡇⢸⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣾⣠⣠⣤⣰⣦⠆
⠀⢐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣗⣖⣀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⠸⣭⢱⣿⣇⣘⣛⣋⣷⣀⣛⣻⣿⣻⣛⣛⣛⣻⣿⣟
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⡿⣿⠁⢉⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣯⣾⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⠂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⢦⣄⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢈⡒⠦⠤⠤⠜
⠾⠞⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠄⠈⠀⠠⣀
⠀⠀⢠⡄⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠦⠒⠚⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠐⠐⠒⠤⠀⠒⠂⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠤⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣬⣦⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠐⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠿⢿⣿⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠊⠃⠀⠔⠀⠀⡠⠄⢀⠄⡠⠀⠢⠀⠀⠐⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢈⣤⣣⠤⠒⠲⠖⠒⠐⠢⠞⠿⠫⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠁⠤⡄⢐⠨⠓⠉⣀⣀⠀⠂⠀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡒⠁⠡⠄⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⡨⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⡼⠀⠀⠈⠒⢮⢠⣐⠀⡀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠐⠂⠀⡀⢈⠀⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢂⠰⠐⠀⠅⣀⠁⠀⢒⠩⠠⣀⠄⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣀⠠⠔⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡩⢁⠐⠀⠄⠉⠆⠀⢈⡁⠢⢌⠀⠀⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠐⢈⡡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡒⠢⣀⠐⠭⠀⠢⢌⠐⠤⣐⠀⠤⡐⠀⠀⠂⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠌⠉⢀⠖⣁⠚⡈⠢⢀⡂⠀⡌⢢⠀⠐⠄⡐⠄⠀⠠⣈⠂⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠖⣉⠺⠁⠐⠢⡐⠀⢈⠀⢄⠈⠂⡐⠒⢌⠒⠌⠐⠄⠀⠀⠊⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢠⠀⠤⡀⠠⠈⠐⠀⠁⠄⠉⠂⠀⠈⠐⠈⢀⠈⠒⠉⠢⠀⠈⠲⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣆⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⠀⠙⠉⠻⠶⠟⢳⣤⡀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠸⢧⣤⠶⠟⣻⢄⣴⡄⣠⠾⣆⣀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢀⡟⠙⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠞⠁⠛⠃⠀⠙⠉⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⠶⠂⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠤⢤⢤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠤⠤⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢳⣤⣷⣤⣤⣴⠋⢀⣤⣀⠙⣧⣤⣤⣤⣤⡾⠉⣠⣤⡈⢻⣦⣤⣤⣾⣴⠞⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣿⠀⢿⣤⡿⠀⣿⠀⣀⣀⣸⡇⠸⣧⣼⠇⢠⡟⠀⣀⣀⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠁⠉⠙⢷⣤⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠁⠉⠻⢦⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⡤⢤⠀⢠⡀⡇⠀⡿⡄⡰⡇⣤⢠⠤⡀⡅⡤⢤⢠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠂⠳⠚⠘⠝⠃⠃⠀⠃⠙⠃⠃⠛⠘⠀⠃⠃⠃⠘⢸⢛⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠊
⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡤⠋⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠒⠒⢦⡄⠷⡀⠀⠀⠀⡸⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣹⠃⠀⠘⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡅⠀⢀⣴⡆⠀⠛⠛⢧⡀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡃⠀⢊⡥⠐⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⠀⠈⢹⣿⠄⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢡⠖⠉⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠉⠉⡛⠛⠲⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⣰⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠠⠄⣀⠉⠛⠛⠳⠾⠷⠶⠒⠒
⠀⣰⣿⣿⣿⣍⢀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀
⠿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿
⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⡋⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠐⡀⣥⠟⠊⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠄⠒⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡲⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣯⣛⣍⠉⠤⠌⠒⣀⣀⣠⣤⠀⠦⢄⡐⢢⣀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣯⣭⣥⣶⣶⣲⣾⣿⣯⡬⠭⠿⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⢀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣛⣛⣛⣻⣭⣭⣭⣤⣔⠀⣴⣶⢶⣶⢰⡞⠛⠋⣷⢀⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣥⡤⣧⢼⣟⣏⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡷⠶⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⣿⣿⣻⣿⢹⡇⢹⠉⣟⠈⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠦⠴⠶⡷⠶⡿⡗⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣟⡟⠚⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠈⡗⠒⣿⣿⣺⣿⢸⣇⠸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠒⠞⠒⣿⢚⣯⡯⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣟⣛⣿⡯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠭⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠉⠉⠉⠋⢹⡟⢰⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠒⠛⠒⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠛⠓⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢠⠀⠚⠺⡇⡒⠂⠀⠁⠀⠀⠰⡗⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠟⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣰⡛⢉⡉⠒⣤⣀⠺⠧⢠⣴⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⢚⠃⠉⣉⡝⠛⠀⢠⠺⣀⠀⡙⠖⠒⠒⠲⠄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣀⣀⡠⠼⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠉⠉⢋⠉⠉⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠘⠓⠂⠁⠀⠀⠢⠔⢦⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠀⠙⡀⢀⠀⠠⠶⠴⠂⠭⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠚⠧⠴⠻⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠈⠙
⠀⢀⢀⠠⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⡊⢉⣹⣿⠛⢉⣉⡁⠈⢉⡉⠉⠉⣡⣿⠟⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣉⣷⠟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠈⢈⣱⡾⠋⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣋⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡰⢆⣉⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠦⣾⣽⡤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢐⡦⣼⣽⡦⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠉⠛⡦⢤⣶⠤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⢤⣧⠤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠶⡶⢿⣖⡒⣾⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣫⡖⡒⣎⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡸⠁⣠⠠⠄⠤⢳⠨⡠⢋⠛⠉⢉⣁⣀⣷⠋⠄⠠⢡⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠇⠠⠧⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡔⢰⠐⠒⠒⢺⡀⠁⠆⠀⠀⠀⢿⠇⢿⡆⠒⠒⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣨⣤⣀⣀⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣇⣠⣠⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⠉⠁⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡖⡍⠈⠉⠉⠉⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢆⠀⠠⠀⠀⢰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⡆⡈⡀⠀⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡙⠼⣈⠂⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡇⢊⡹⠜⣁⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠉




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⠩⠏⢩⠓⣒⣖⠒⠖⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠂⠛⠐⠖⠤⠤⠭⠉⠑⠒⠃⢀⣀⠁
⠀⠀⠀⡞⢇⢄⠠⠀⡠⡴⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠳⠃⠀⠁⣷⣀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠄⣠⠖⣀⠔⢁⡴⠋⢠⠜⠁⡠⠂⠀⢀⠒
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠁⠉⠘⠁⡚⠀⠴⠁⢠⠋⢀⡴⠁⢀⠜⠀⠀⡀⠁⠀⢠
⠠⢀⠀⢠⣤⠆⢰⢌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⢀⡼⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⢹⣯⠁⠀⢈⠉⠻⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⠀⠀⠁⠀⠰⠇
⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠾⢦⣌⣀⣠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠛⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠵⠐⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⡄⠀⠀⡤⠤⠄⢀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠄⠉⢀⠠⠀⢈⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⡂⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠆⠜⠆⡨⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣰⡛⢻⣳⢛⣡⠀⠀⠀⠘⠒⢲⣀⠁⠠⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣾⣄⣀⣈⣣⠀⠀⠴⠥⠿⠺⠚⠒⠓⠆⠀⢰⡈⠉⠈⠙⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣆⡀⠀⢄⠄
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡃⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⠤⠀⠈⠀⠠⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁
⠀⠂⠄⠃⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡄⢡⠀⡆⠀⠤⠄⠀⠰⠆⠁⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠺
⠀⠀⢠⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠐
⠀⢀⠰⠤⠘⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣲⡋⠉⠀⠀⠀⣠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⣀⠉⢀⡀⢀⡔
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣀⣀⣉⣈⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠚⠛⠛⠓⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⡟⠛⠃⢸⠟⠛⠂⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡟⠛⠃⢸⠛⠛⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠈⠛⠒⠓⠘⠓⠚⠂⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠶⠶⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢤⣠⣤⣤⢠⡄⣤⠀⣤⣤⣠⠤⡄⣄⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠸⠼⠻⠳⠿⠜⠻⠻⠀⠿⠋⠠⠗⠧⠟⠟⠻





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⢸⠉⠈⢹⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⠅⢒⠚⠢⠆⠚⢒⠂⠵⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡤⠤⠤⠤⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⡴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠂⠀⠀⠀⠀⢣⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⣷⡀⣠⠴⠂⡈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠚⢿⣧⡀⠀⢠⠄⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⣤⣤⢬⣷⡴⠀⠀⢠⡿⠄⡄⠠⠄⢠⡀⠠⠀⠠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠬⠤⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡠⠐⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⡐⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⣄⠘⠢⠄⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢁⠂⠸⢦⠤⢤⡇⣀⠀⠀⢀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠜⠀⠀⢸⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣞⠻⠳⠆⠘⠃⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣐⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠞⠁⠀⠀⢹⣿⣒⠢⣤⡄⠀⡴⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⢀⣄⡆⢈⠟⠹⣿⣿⠉⠉⠑⣤⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣦⠭⠀⠀⠒⠲⠏⠈⠀⠸⢛⣋⠀⠘⠷⣦⠬⣙⠳⢦⣌⡙⠀⣿⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡏⠃⠀⠀⠈⢳⡈⠹⣷⣦⣍⡉⠙⠛⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣄⢯⡹⡇⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠛⠷⣤⣁⡉⠻⢿⢶⣤⣈⣃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡠⢷⣰⣾⣇⠀⠀⣀⣨⡇⠀⠀⡀⣠⣤⡴⠂⡇⠀⠀⣀⠀⢁⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣀⠀⠉⠂⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣷⡈⠋⣀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣨⢒⠀⢠⣀⠀⠉⠛⠶⢤⣵⡏⢻
⠀⠀⢠⢏⣴⣶⣿⡿⢿⣠⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠙⢁⡄⠻⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠐⠚⠀⣈⢫⡇⠘⣤⠄⠀⢻⠃⣀⡂
⠀⠀⠙⡿⠉⠬⣉⠠⠛⠉⠙⣐⡂⠉⠓⠶⠶⢷⡾⠿⠦⢤⣇⠀⢀⣀⣀⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⡖⠲⢤⣄⣀⠏⠀⠈⢃⡄⠀⣀⢀⣈⠀⠚⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡁⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠟⠻⣿⠛⠛⡡⠼
⠀⠈⠰⡄⢄⡉⠙⠲⠤⣌⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠄⢐⠀⠀⠀⣁⣠⣀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⣀⣘⣁⣀⣨⣇⣀⡄⣥⣤⠤⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠠⡄⠡⠀⠀⠏⠀⡀⣈⡉⠉⠙⠀⠀⢠⡛⠉⠉⠉⣉⠉⢀⢠⠀⠀⢠⡄⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠻⢡⣠⢢⣽⣂⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢨⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠚⠏⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢦⠀⠀⢀⠀⠐⠿⢿⣿
⣀⣨⣷⣶⣿⣆⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣾⣿⣿⠷⠿⠃⠠⡀⠲⣾⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣟⣁⣾⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣉⣾⣷⣴⣾⣿
⠈⠉⠩⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠑⢛⠛⠛⢯⣛⠛⠿⣋⠛
⠐⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠂⠀⡉⠂⠤⣀⠉⠒⠤⣉
⠆⢸⠀⠃⠈⡀⠀⠢⠀⠈⠐⣄⠀⠁⠠⠀⠁⠢⣀⠁⠢⡀⠐⠠⡀⠀⠉⠠⠴⠊⠁⡤⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⡈⠑⠢⠀⠉⠒⢄⠈
⠀⣹⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠱⡀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠐⢀⠈⠳⢄⠈⠑⢤⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣀⣀⠐⠊⠉⣀⠀⠤⠀⠑⢦⡀⠙
⠀⢸⠀⠸⡆⠀⡅⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠀⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠈⢄⡀⠙⠆
⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢈⡀⠠⠄⠒⠄⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢰⣤⠀⠀⠈⠀⡀⠉⢁⡄⠀⠠⠒⣀
⣀⠀⠤⠀⠲⠄⠀⠃⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠖⠀⣈⠁
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠐⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠢⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠉⠁
⠈⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠉⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠴⠂
⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠒⠂⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⢈⠀⠀⠀⠠⡤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣪⣿⠈⢄⢀⡇⠀⢰⡀⢹⣆⡀⠀⠈⠉⠑⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠈⠐⢦⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣠⡟⠈⠈⠸⡇⠀⣿⣷⡀⣋⣝⠛⠛⠓⠓⠒⠲⠶⠦⠔⠦⠤⠶⠶⠒⠲⠖⠲⣆⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣰⢯⡗⠲⣃⡀⠇⠀⠸⠛⢧⡉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢰⡧⡦⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡠⢹⣿⡇⢠⣻⠀⠀⠀⢀⢆⠈⣇⢯⢀⠀⡏⠃⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠳⣱⠺⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢁⣾⠀⣺⣿⠃⢈⡿⡇⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡏⠀⡀⠰⡆⢰⣿⣯⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢿⡄⡈⠀⢻⡄⠢⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣣⣝⢙⣤⢊⡷⡀⢀⠀⡀⠈⣤⡺⣷⡀⠙⡀⢰⣏⣠⣿⡄⣾⣗⠀⣀⣀⣀⡀⣹⣾⣿⣧⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣉⡿⣿⠿⣱⣿⣵⣂⠈⠐⡃⠠⡏⡳⣾⣷⠁⠉⢻⣻⣁⣽⣿⡇⢠⡾⠛⣫⢟⡻⢿⣾⠿⠇⠀⢿⡥⠐⡦⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢮⡉⡁⣸⣯⣿⢸⢻⣇⡌⠉⠀⠈⠹⡄⡇⣵⢫⠜⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⣟⣠⡾⢣⣾⡿⢦⡙⣤⣴⡆⢸⡝⣻⣾⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⢇⡬⠗⢰⣿⣟⣿⣎⡝⢻⠃⡔⣄⠠⠄⠛⢫⡈⠛⢁⣅⠀⢴⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⢸⣿⣉⣿⣮⡍⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠭⠄⠁⠱⢿⡏⠉⠩⡏⠀⠈⠲⠁⠘⡤⠂⣠⠀⠛⢲⠀⠈⠱⣘⣿⣟⣿⡷⣼⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠸⠾⠿⠛⠃⠀⠉⠁⠈⢹⡙⢣⠝⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠴⢿⠷⠢⣔⠀⠛⠹⠁⠀⠀⠓⠻⠄⠀⠘⠛⠛⠛⢋⠁⡈⠉⠿⠿⠓⠀⠐⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠒⠋⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠒⠒⠂⠘⠠⠄⠒⠈⠂⠀⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⠀⣠⣠⣶⣻⣽⣿⣷⣀⢺⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢺⣿⣾⣾⣉⣟⣹⣿⣧⠙⢿⠫⠈⣵⡿⣶⡂⠴⠶⠶⠶⠶⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣮⡧⣍⢛⡉⠀⠉⠉⠁⢙⡿⠛⡛⣱⣢⣸⠋⠱⠒⢀⡀⠀⢤⡴⠬⠿⠄
⠀⠀⠀⠆⢀⠰⠀⠛⢻⢷⡀⢨⠗⠚⢻⣿⣿⣷⣄⡒⣢⡠⣽⢃⡛⢿⡇⠐⠀⠐⠂⢿⣴⠀⠀⠉⣻⣿⠀⠷⠀⠀⠀⠆⡀⠐⢂⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠒⢦⡌⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠘⠄⠁⠀⠀⠑⠛⠛⠓⠛⠋⠈⠃⠈⠙⠀⠀⠁⠀⠉⢉⠑⠂⠁⠈⠙⣰⣴⡞⠽⠶⡾⣿⣶⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠠⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠀⢴⠦⠀⠀⠺⠖⠒⠀⠀⠴⠀⢠⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠐⠆⠷⣾⠇⢶⢾⠞⠠⠇⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⢀⣄⡀⡐⡀⢠⡄⢦⠴⠂⢮⣄⡄⠶⣀⡄⢤⢰⣸⠈⢀⡅
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠓⠈⠁⠃⠀⠘⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⢲⣧⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣹⣿⡛⢃⣀⢠⣀⣠⡞⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣀⢀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠛⠓⠺⠿⣿⡟⠛⠻⠛⠋⠁⠊⠈⠛⠋⠛⠛⠳⠶⠾⠿⠷⠐⠚⠂⠻⠿⠿⠶
⡊⠄⢂⠩⠔⠊⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠴⠊⣁⠄⠒⢉⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠴⠊⢁⡤⠂⠠⠀⠈⠐⠠⠀⣉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⢃⡤⠂⢁⠔⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢀⠄⠀⢰⠀⢰⠀⠓
⠀⠔⠁⣀⠄⠀⠀⠘⠈⣀⡈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡄⢀⡇⠀⡗
⠀⣀⠒⠀⠠⡌⠉⢀⣀⠁⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠐⠂⠤⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠁⠠⣄⠈⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠐⠈⠀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⢉⡀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠸⣿⣄⣀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⢀⣀⣤⣵⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡟⠿⠻⣿⡋⣁⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⢠⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡷⢾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⢿⣆⢀⣠⣶⠾⣿⠿⠿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣦⣿⣿⣋⣀⡴⠃⠰⠆⣀⣿⣷⣶⡿⠟⣿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣼⡿⡛⠻⠟⢻⡿⣾⣶⣾⠛⠉⠀⣩⡴⣾⠋⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣸⠏⠙⢧⠀⢿⣌⠳⣤⣉⠋⢀⣀⣴⣋⣀⣿⠀⠀⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⢻⡟⠃⣿⡶⠀⠈⠃⠠⢶⡆⢈⣿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣧⣆⣄⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣼⣿⣤⣽⣶⣇⢶⣤⡀⡀⠀⣴⡶⠿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⡀⠙⠻⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣾⣿⡙⢻⣭⣿⣦⣬⣴⣷⣾⣿⣧⣀⣸⠟⢹⣿⣶⣆⢺⣂⣀⣸⣇⠛⠂⣀⣿⣾⠟⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠆⠹⡻⣿⣿⣠⣤⣬⣿⢉⡷⠛⠛⠻⢦⡞⠋⠁⢸⣿⢿⡿⠛⠙⢿⣿⣶⡿⠁⣠⡾⠷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢷⣄⠈⠉⣩⣭⣉⣿⣾⣇⣀⠻⠷⣾⠀⣤⣾⣼⡿⠸⠷⢶⣶⠿⢋⡀⠀⠀⠻⣷⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠾⠟⠀⡀⢿⣿⣙⣿⠟⡛⢻⠿⠿⠿⠛⢛⡉⣁⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠘⠛⠋⠀⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣏⠀⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⣏⣿⣀⣀⠠⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣿⠀⢿⡇⠀⣷⣿⠟⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠧⣌⡉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⢀⠀⠀⠸⠇⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠿⠏⠹⠿
⠀⠀⠒⠒⠂⠙⠀⠀⠙⠂⠀⠉⠑⠀⠉⠀⠘⠙⠃⠈⠛⠂⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠙⠒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢰⡆⠀⠀⡇⠀⢸⡇⡼⠂⠀⣤⡌⠀⡄⠀⠀⢀⠸⣇⣀⠰⠿⢿⣷⣤⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣸⡅⢀⣸⣷⡄⢸⣿⣷⠀⠀⣏⡷⣼⢣⠀⠀⣟⣖⣿⣿⠒⠒⡂⢚⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡄⣀⣼⢾⣸⣀⡇⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠓⠖⠙⣛⣛⠛⠃⣧⣤⣽⢝⣋⠄⠋⠁⠔⠛⠂⠉⠙⠚⠂⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢮⡫⡢⡺⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠸⠂⠙⣮⣯⣪⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⣠⣾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡋⠈⠛⠿⠿⠛⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⣈⢀⣠⣄⠴⠳⠍⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡶⠙⢃⡀⠀⠀⠐⠀⣉⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠋⠉⠙⠐⠂⠐⠀⠂⠉⠛⠋⠙⠃⠒⠒⠑⠒⠒⠒⠂⠘⠉⠛⠉⠉⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⢦⡀⠀⣀⠀⠀⠿⢿⣿
⣀⣠⣷⣷⣿⣆⣤⣤⣀⣤⣦⣄⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠃⠠⡀⠲⡿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣿⣵⣾⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⣿⢭⣾⣿⣴⣾⣿
⠈⡍⠙⠘⠀⠐⠄⠂⠄⠂⠈⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⠛⢯⣛⠛⠿⣛⠛
⠸⢠⠀⡆⢂⠀⠄⠀⠢⢀⠀⠀⢁⠒⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠌⡉⠒⠤⣀⠉⠒⠤⣉
⠆⣸⠀⠃⠈⡀⠀⠢⠀⠀⠐⣄⠀⠁⠢⠀⠁⠢⣀⠁⠢⣀⠐⠠⡀⠀⠉⠠⠴⠂⠁⡤⠀⠀⣉⠠⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⡈⠑⠢⢀⠉⠲⢤⡈
⠀⣻⠀⢹⠀⢸⡀⠀⠱⡀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠐⢀⡀⠓⢄⡀⠑⢦⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣤⣄⠐⠊⠉⣀⠀⠦⡀⠙⢦⡀⠙
⠀⢿⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠐⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠩⣤⣁⠀⣄⠂⣀⠀⡠⠀⡤⠤⠠⠤⠀⠖⠃⠀⠀⣄⣀⡐⣇⢀⣀⡈⣦⣀⢘⡦
⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠀⢉⡀⠠⠄⠐⠄⠉⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠈⠢⠄⢴⠴⠄⠴⠦⠀⢶⣶⡆⠘⢏⣁⣀⠩⢩⣥⠝⢶⠒⣨
⣀⠀⠤⠀⠒⠄⠀⠃⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⡄⠐⠠⠤⠶⠀⢀⡐⠒⠀⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡠⠄⠨⢏⣁⣀⠀⠲⠞⢃⣨⡡
⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢰⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢘⡛⢁⣀⠀⠀⠛⢯⢠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠘⠋⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉
⣈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠉⠁
⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠃⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠙⠦⠤⠔⠒⠛⠉⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠰⡶⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣧⣀⡀⠀⣠⣤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣶⣷⡶⡏⢉⡽⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣒⣶⢾⡏⣿⢻⡟⣷⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⣤⣼⠶⠶⠤⠤⣤⣬⣭⣤⣤⣾⣶⣷⣾⣶⣶⣶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡽⠿⣿⣧⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣿⣼⣋⣿⣿⣿⣯⣏⣉⣁⣿⣿⠀⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠓
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣿⠿⠿⠇⢀⣼⣤⣤⣄
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣛⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠇⠖⠚⠚⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠞⠁⣄⠙⣾⠁⠀⠀⣹⡀⣆⣠⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠘⡟⢛⡛⣦⠈⣧⠴⠯⡁⢣⣸⠄⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡷⠋⠀⠈⢳⠇⣀⠀⣄⢀⣟⡤⠖⠋⠉⠀⠀⢀⠔⠛⢯⡉⠛⢋⢛⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣀⡀⣼⠚⠁⣀⠘⣾⠃⠀⣁⣀⡀⠀⣰⢡⠤⢦⠀⢹⢛⣛⣛⠛⠛⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣉⣩⣭⣉⣉⣛⣙⠛⠛⠒⠳⠞⠧⠭⠿⠭⣿⣻⣸⡀⣸⠀⢸⠻⠼⠼⠀⠀⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠦⠤⣀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠓⠒⠲⠤⠤⢤⣄⣀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⢻⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣈⣉⢉⠉⠒⠒⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⢌⡟⣚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⣁⠐⠀⠀⠀⢸⡿⣯⠓⠦⣄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⠗⣄⡘⣼⡩⠏⠀⣀⣤⡤⣤⣴⡄⠀⠀⠙⢲⣤⡀⠀⠀⠌⣳⡋⠠⠝⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⢼⠜⢠⠿⢯⡾⣠⡞⢹⣠⠷⢯⠟⠀⠀⠀⠀⢿⡽⠋⣶⣂⠂⢺⡷⢾⣻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡓⠤⡗⢁⡆⢸⣱⣇⠷⣯⡭⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣮⣄⡀⢸⣿⠉⢽⡇⣈⣇⡲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⢷⣪⣄⠙⡟⠋⠉⠁⠀⢀⠀⡀⣿⡋⢳⢠⡟⡾⠃⢸⣷⠐⢺⡒⠚⡇⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠙⠛⡏⠉⠻⢾⣿⡶⠗⡀⢈⡅⢈⡝⢻⠋⠀⡇⢻⠀⢸⢿⠤⢼⠥⠤⡇⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣦⠂⡀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣍⠛⠿⢶⣦⣄⡀
⠠⠀⠢⠠⠀⠊⠀⠈⠁⠉⠀⢀⣽⣭⡉⠛⠛⠿⣿⣟⣩⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠿⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡲⣥⣝⡂⣁⡀⠀⠀⠀⡙⠛⣠⣴⣬⣀⣤⡀
⠀⠒⣲⣭⣽⣝⣳⣶⡇⠒⠊⣾⣇⣙⠻⠇⠰⠄⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠂
⠀⢀⣻⣽⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠈

⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣄⣄⡄⣤⡤⣠⢠⠄⢤⣠⡀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⡀
⠀⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠈⠁⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠙⠻⠇⠞⠿⢿⠿⣿
⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠈⠉⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠶⠗⠀⠈⡉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣛⡃⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⢁⡀⢀⣴⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣶⣴⣴⣎⠁⠀⢠⣶⣴⣦⡀⠀⠰⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⠀⡤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠶⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣮⣷⣾⣟⠟⠋⠉⠻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣥
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢂⠈⢻⡀⠀⠀⢠⢶⠋⠋⠡⡐⠆⣀⣤⡇
⠀⠀⠀⠠⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢫⠛⡋⠀⠀⠀⠰⠀⠜⠀⠀⢿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣃⣙⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠉⠁⠀⢠⠀⣀⣀⡄⠠⠄⢰⡆⣦⠊⠉⠉⠉⠉⠉⡙⡟⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠸⣿⠉⠃⠚⠀⡇⣿⡇⠘⠃⢸⡇⠁⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣇⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠿⢶⡴⠶⣿⣿⡿⠿⠸⠿⠤⠄⠀⠠⠷⠍⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣷⣬⣬⡏⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠘⠛⢚⡇⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢁⠀⣉⠀⢈⣉⢑⠉⣑⣲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠸⠄⠒⠒⠂⠂⢀⣀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣠⢄⣤⢤⣤⣤⣤⠄⣀⠀⠁⠀⠒⠚⠛⠋⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠚⠁⠀⠒⠓⠂⠈⢠⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⠀⢀⢡⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠒⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢠⡄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⡇⢸⢿⣼⣄⣾⠰⡇⢻⢸⣶⣄⣀⡀⡀⠲⠶⠉⠉⠁⠀⠀⢿⢿⠄⢸⡇⡆⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠸⠇⠈⠸⠃⠸⠀⠀⠁⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢻⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣽⣍⣏⣽⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡞⢳⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠟⠒⠒⠒⠒⠻⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⢤⡄⢠⠤⣤⢸⠀⢰⠖⠲⡆⠀⡇⣤⠤⡄⢠⡤⢤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠷⠾⠃⠸⠶⠟⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠻⠶⠇⠘⠷⠾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣼⣤⣤⣧⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⢀⡇⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠋⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠁⠈