Sumer Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡠⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠈⠐⢤⣇⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⢄⣀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⢀⠀⢸⠃⢀⡤⣶⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣺⣶⣉⣀⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣭⣤⣽⣦⣤⣤⣄⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣠⣾⣿⣿⣯⡽⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠓⠒⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠃⠀⢠⠏⢿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢳⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠻⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡇⣠⡒⠁
⠀⠈⠉⠉⠢⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣈⣉⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣸⠀⠀⠀⠉⠉⢧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠋
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⡹⠒⠂⠤⢤⠤⠤⠤⢤⠔⠒⠒⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠁
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⢀⠀⣀⢀⣀⢀⣨⣀⣀⣀⣸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⡀⠉⠁
⠀⠼⠂⠉⠁⠂⠄⣀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠃⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠀⠀⠤⠷⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡏⠀⠀⠐⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠁⠀⠀⡎⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢒⣶⠶⠦⠴⠶⠖⣲⢏⠉⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠉⠈⢧⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠓⢄⡀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⡖⢻⡏⣿⠉⡷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠙⣧⠹⢆⠙⠈⠇⢸⠀⡇⢸⠁⡖⣲⠁⡶⢲⡏⣹⠗⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢤⡀⠀⣠⣶⡉⢷⡈⢧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⡇⢸⢰⠇⡟⣸⢅⡟⣰⠏⡼⢃⡼⢓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢛⣿⣷⣾⣿⣧⡙⢦⠉⢠⢤⡀⣀⢴⢰⡘⠆⠁⠁⠚⠊⠁⠀⠉⠺⠗⠃⠈⠡⠛⠹⠟⣡⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⠳⣌⢧⠱⡜⣎⠇⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠴⢋⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢾⣿⣿⣿⣹⣿⣬⡛⢯⡱⢌⠣⠓⠉⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠀⣀⣠⣄⡀⠈⢡⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣮⣿⣯⣷⢿⣿⠣⠍⠲⠉⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠒⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠛⠻⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣍⣿⣆⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠿⠋⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠛⠻⢿⢤⣶⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠹⠿⣯⡟⣿⣿⡿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣧⣠⣦⣾⣾⣿⣿⠟⠛⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢹⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢸⣿⣹⣿⣹⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡏⠀⣀⣶⣤⣴⣴⣶⣦⣤⣁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣿⡿⡋⣼⡏⣿⢹⣿⢿⣷⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣯⣼⣿⠛⡀⣴⣟⣿⣿⣿⡏⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⡆⣸⢿⣿⠇⣋⣾⣼⡿⢸⣿⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⠗⠀⢻⣿⣏⠻⣿⢠⠂⠛⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠙⡁⢼⣿⣿⣿⣶⣤⣘⠋⡼⣱⠏⣼⠿⠤⣭⣴⣿⠇⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣼⡼⠋⠟⢻⡿⢿⣿⣆⠻⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣾⣿⢺⣅⡾⢣⣙⠒⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣭⣉⣿⣠⣤⣿⡗⠈⢻⡿⠆⢹⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠲⣤⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣗⠼⣿⡗⣠⣍⡁⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⡈⢿⠀⡮⢡⣦⣀⡃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⠟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⣿⣿⣏⠀⠙⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠿⠿⠶⡟⣿⣀⣴⣍⡀⡈⠀⢱⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣦⡄⢀⣠⣶⣦⣱⣼⠛⡿⢟⣀⣗⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣬⣌⣉⢺⣧⢁⣶⣤⣬⣤⣤⡄⢈⡀⠀⠀⠀⠐⣸⠿⠛⣿⢇⣐⣿⠿⢆⡀⠹⠔⢂⣙⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⡙⣠⣿⣬⠻⢻⠿⢺⣷⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣃⣴⣶⡏⡞⢿⣿⣿⡟⣴⢠⠀⡈⠻⠯⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣹⣟⣷⠂⢀⢐⢶⣽⢟⡵⣻⣿⣿⢏⣽⣯⢿⣈⣾⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣈⢁⣰⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣶⡿⠘⠋⠉⣪⡻⠹⣿⡯⠘⣿⣷⠆⣤⣉⣻⡇⠀⡀⢀⣞⡽⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠛⠛⠱⠾⠆⠠⡌⠄⠊⠙⠀⣾⠟⢴⠿⠋⠻⡿⢏⣻⣿⢳⣿⢹⣾⡏⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣎⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⢤⢸⠟⠘⠛⠇⠈⠃⠉⠁⠀⠸⠀⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣻⡍⠦⠀⠐⠈⠁⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣤⠀⣼⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠋⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠞⠉⢁⡿⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⠉⠒⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢉⣤⣶⠚⠋⠉⠁⠈⣿⠋⠿⠋⠿⣿⠛⢿⣤⣀⡈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⣼⠻⢋⣇⠟⣀⣠⠦⢀⡤⠛⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠎⠛⢢⡈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡴⠃⠀⢠⠽⠋⠶⠓⢉⠔⠋⠀⠀⠀⠨⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠙⠲⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⠋⠀⠀⠸⣢⣤⣤⣦⣴⣧⠤⠤⠤⢤⣤⢤⣴⣾⣷⣷⠦⠤⠾⢤⡇⠄⠀⠙⢦⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠒⠒⠂⣀⣀⡀⣸⡇⠀⢀⡀⠉⢉⣛⠉⠉⠉⣡⠀⠑⡀⠘⠟⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠁⣄⠀⠀⠠⣄⣴⣶⡶⠷⣤⣦⡀⠀⠆⢶⡀⠒⡈⠘⠧⠀⠈⡂⠸⡇⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡇⠀⠇⠀⠀⢃⠀⡄⢴⠟⠀⠀⣼⠿⠁⠀⣀⣀⡀⠈⠹⣆⢠⠈⡗⢂⠀⠠⠀⣠⠀⠸⡀⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⣌⡇⠀⢸⡏⠀⠰⠊⠉⠙⣿⣦⠀⠘⠀⠀⢸⠈⠀⠰⠀⠀⡀⠀⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢻⡇⠀⠸⡇⠀⢠⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠐⠀⡄⠀⠂⠀⠇⢰⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⣧⠀⠀⠳⣄⠀⡙⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠀⠀⡿⠀⠀⠠⢠⠀⢐⠀⠀⣘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⢀⣼⣧⣀⣤⣈⣳⣤⣤⣆⡤⠴⠥⠴⠶⠾⠃⠐⠠⡄⠈⠀⠘⠀⢠⡏⠓⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠉⣿⢉⣉⠉⠁⠈⠩⠉⠉⠀⠑⠠⠀⠀⢀⣾⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠘⢆⡀⠀⠸⣵⣷⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠡⠒⣶⠒⢲⠐⠐⠁⠀⠀⢀⡻⠃⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠡⣄⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠳⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⠞⢘⡆⠀⡀⣀⠀⢠⣜⡟⠁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣔⠀⠀⣀⠔⢫⡀⠨⠇⠘⠁⠀⡤⠙⠉⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠘⠀⠀⣁⡠⠾⡏⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣕⣦⣬⡉⠑⠒⠶⠦⠤⠴⠿⠤⠤⠖⠂⠉⠈⣀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣗⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣍⠳⣝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⢋⣝⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢢⣙⠳⣬⡻⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠟⣧⠖⣋⣴⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⠦⣝⢳⣯⡙⢮⡳⡑⣄⠀⠀⠀⡴⢛⣯⢾⡷⢭⣟⢷⡄⠀⠀⢠⣎⢕⡥⢚⣽⣞⣫⠴⢚⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣝⡓⠦⣽⡷⢭⡓⠍⣾⠉⢦⠀⡴⢫⡭⢶⡛⢞⡲⢭⣝⢳⡀⡴⠋⢿⡩⢒⡩⢾⣯⠴⢚⣫⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣍⣓⠾⣯⣐⠈⢑⡏⠀⠀⢳⡙⣮⡏⠛⠃⠐⠛⠻⣥⠞⡞⠀⠀⢸⡊⠁⣂⣽⠗⣚⣩⣥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠢⠭⢉⣷⡊⠍⠓⢻⠀⠀⠀⣧⣇⠳⡀⠠⠤⠀⠘⣹⣧⠀⠀⠀⣼⠂⠩⣐⣺⡯⠥⠐⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣛⣒⠳⡮⠭⢓⣘⣇⠀⢰⣿⣿⣄⡵⠠⠤⢮⢀⢿⡏⡇⠀⢰⣗⠸⠭⢵⡞⣛⣋⣭⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⡠⠭⢯⡔⠒⠀⠽⣆⢀⣻⣿⠃⣎⣀⣀⣸⡌⢿⣟⡁⣠⠯⠔⠂⠈⣽⠇⣐⣒⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⡬⠍⠿⣥⡀⣤⠞⠫⠄⣿⣿⡿⢯⣭⢿⣿⣿⠀⠝⠛⣦⡤⣭⠿⠥⠴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡽⠻⣍⠷⣄⡤⠉⠛⠠⠤⠤⠀⠘⠋⢠⣠⠴⢋⠟⢫⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠐⠀⣤⡉⠁
⠀⠀⠤⠀⣢⡈⠀⠀⠀⢀⠉⠑⢲⠦⠄⢠⣀⡤⠚⠋⠀⢀⡨⢶⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⡶⢇⡀⠀⠘⠓⢦⣀⡤⠄⠤⠖⠲⠉⢀⠀⠀⠀⠈⣠⠒⠠⠄
⠀⠀⣤⠐⠨⠷⠠⠐⠊⠉⠃⠳⠴⢤⣀⡀⠠⠀⠀⣠⡔⢋⠔⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠈⠣⣉⡳⣄⡀⠀⠄⢀⣀⡤⠿⠜⠁⠉⠉⠂⠄⠰⠯⠕⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠙⠓⣻⠃⡠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⣍⡓⠛⠉⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⣀⣤⠶⢺⢹⡏⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢱⡏⡗⠶⣤⣀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡴⡙⡏⡆⠆⣧⣶⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣷⣽⢱⢠⢹⠋⠦⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⢏⠁⢁⢣⣱⠼⠻⠘⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠃⠙⠧⣞⣜⡈⠐⣹⢦⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢾⠹⡸⣜⡼⡏⠄⢂⠀⢢⡇⠑⡀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠋⣸⡘⠐⠰⠠⢹⢧⣣⡇⡏⡷⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢿⠀⡆⣧⢏⠁⠸⠈⡌⡌⢦⠙⡄⡐⡀⠀⠀⢸⠈⡿⡆⠀⠢⢀⣹⣿⣷⠖⡯⠀⠀⢀⣎⢠⠋⣥⢡⢁⠃⡇⠈⠹⣼⢠⠁⡝⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⢫⢸⢻⡇⡟⢻⠘⡀⠀⢣⠰⡜⠃⠀⠘⢅⠈⠢⡀⢸⡆⣧⢻⡀⠀⠀⡉⠛⢛⠀⡇⢀⠔⠁⡠⠃⠀⠘⢣⠆⡸⠀⢀⠃⡚⢻⢠⡆⡇⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣸⣘⢳⢻⠘⡀⢡⢰⡈⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠑⢴⠉⠚⠧⣸⣆⣷⡀⠀⠀⠀⣈⠤⠓⢉⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢃⡆⡘⢀⠇⡟⡟⣃⣧⢡⢣
⠀⠀⠀⠀⢣⣇⡏⣿⢸⠈⡇⢣⠘⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣃⣈⠉⢩⠉⢉⣀⣩⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠇⡼⢰⠃⡇⣿⢹⣸⡜⡀
⠀⠀⠀⡸⢾⢩⠇⣿⠘⡆⣷⢸⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡇⣾⢀⠇⣿⠸⡍⡿⢇
⠀⠀⢠⠇⡏⢸⠀⡿⠀⣇⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃⣸⠀⢹⠀⣇⢸⠘⡄
⠀⠀⡜⢸⠃⣿⢀⢡⡀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡌⠀⣿⠈⡇⢱
⠀⢰⢃⡟⢰⢟⢰⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠸⡆⢻⡈⡇
⠀⣎⡼⣇⡏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢹⣸⢧⣹
⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠂⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠔⡂⠀⢀⠁⠠⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡴⢠⠀⠈⡀⠐⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠁⠀⠅⠅⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠠⠄⠀⠠⠁⠀⢀⠔⠒⡉⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠈⢉⢀⠐⠂⠠⠄⡀
⠀⢀⠄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠐⠂⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠂⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠂⠆
⠀⠈⠂⠒⠀⠀⠀⠆⠰⠁⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢄⠚⠁⠀⠤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠉⢐⠃⡒⠘⠑⡄⠀⢠⠁⠠⠀⠀⠑⠠⡁⠂⠤⠁⣀⣀⣁⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢀⠀⠀⠄⠊⠠
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡋⣠⠉⢡⠈⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠈⡀⡨⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⢄⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢀⡀⠀⠈⠣⠀⠀⢂⠈⠀⢀⠊⠀⠀⣠⠈⢑⡊⠈⣄
⠀⢀⠔⠈⢀⠄⠀⠢⡀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠐⠁⠀⠑⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢆⢀⠋⠀⠀⠙⡀⡰
⠀⢸⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⡀⠈⠸⠄⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠀⣄⠀⠀⣠⠉⢱
⠀⠀⡆⠀⠈⠈⠁⠘⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠄⠀⠑⠤⠤⠤⠀⣀⠠⠈⠁⠄⡀⠀⡀⠄⠂⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢢⠈⠘⡀⢨⠅⢀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠁⠀⠎⠀⢀⠀⠀⢀⠓⠄⡀⠠⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢂⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢀⠀⢀⡀⠅⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠆⠘⠁⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢱⠀⡆⡱⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡸⠁⠀⡄⢠⠀⠘⠀⢠⡆⠀⠀⠰⠀⠰⠍⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠐⣀⡠⠀⢄⡀⠇⠘⠆⠀⠀⠌⡀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⡀⡧⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠣⠠⠁⠀⠀⢤⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠂⠘⠀⠐⠀⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠂⠈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⣐⠈⢲⠁⢂⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠀⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠔⠁⠀⠌⠀⠼⣚⠄⠈⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈
⠀⡠⠂⠀⠀⠳⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠀⡀⡀⢀⡀⠌⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⢇⠀⣀⠀⡚⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠃⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠎⢀⡀⠀⠀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⣄⠀⡠⠉⠉⠉⠁⢂⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠂⠀⠄⠀⠤⠃⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠔⠀⠑⠀⠁⠀⠃
⠀⠑⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠈⣄⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠔⠘⠁⠙⠘⠁⠐⢄⠀⠀⠀⡔⠁⠤⠄⠀⢂⠀⠀⠠⠠⠄⠒⠘⡁
⠀⠀⠐⠐⠈⡁⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠀⢀⠂⠐⠀⠀⠑⠠⡠⠂⠀⠀⢀⠂⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡊⢁⠀⠀⢃⠀⠢⠀⠁⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡀⢡
⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣍⠣⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡡⠞⣡⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠵⣌⡳⣼⡻⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢋⣷⣋⡵⢇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣓⠮⣽⡷⣝⠪⡪⣦⡀⠀⠀⠀⣠⢴⡤⢤⠀⠀⠀⢀⢾⡞⢔⡥⣚⡯⢒⣩⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠮⣝⣺⡿⡒⠅⣸⠃⠙⢄⠀⣼⣽⠶⠷⢿⣷⠀⡰⠃⠀⡧⠕⠪⢽⣏⠥⠖⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡒⢬⣟⡒⠤⢸⠀⠀⠘⠀⣿⠻⠗⠘⠟⣻⠆⡃⠀⠀⡧⠔⠚⣽⣗⡚⢭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⡦⠭⢿⣐⡂⠌⣇⠀⠀⣤⣿⣷⣴⣶⣴⣿⣷⠁⠀⣸⢒⡀⢭⡽⢒⣒⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠭⠹⣷⠂⠠⣹⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠃⠒⠀⣽⢏⢑⡲⠁
⠀⡀⠈⠦⣍⠓⠤⡀⣀⣄⠀⢀⠴⠂⠼⡟⣯⡟⠚⠉⣯⠉⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠙⡟⠛⢻⡵⠶⠥⠀⠦⡀⠄⣤⣀⢀⡤⠒⢩⠴⡃
⠸⣧⠥⢧⠈⠃⣀⠀⢁⣚⡃⣀⢐⣀⣀⣁⣈⡻⣆⢀⡘⣄⠘⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡀⡰⢟⣁⣈⣀⣀⡂⣁⢘⣃⣈⠠⣀⡘⠁⢰⠯⣭
⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠉⣡⣿⠟⣩⣿⠤⢱⡐⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡰⢮⡙⢟⣮⡉⠈⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣠⡴⡙⡼⢓⠜⠁⢘⢯⠄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⡞⢻⡼⡱⠤⣀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣀⡴⡞⠙⣁⣧⣷⠁⡎⠀⠀⢸⠈⢆⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡆⢳⢧⣧⡩⡙⡲⣤⡈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡾⠁⢡⢣⣱⢏⠁⡛⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢣⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢛⢻⠇⠉⢷⣣⢱⠡⠹⣆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠿⢡⢀⣶⠋⢃⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠘⠛⠚⠛⠓⠐⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣇⠀⢂⠈⢻⣆⢰⠸⢧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠃⡆⣯⣟⠁⢇⠀⢀⡦⢹⠚⡄⠀⠀⢠⠋⣟⢹⢋⠉⠉⠉⠉⢉⠙⡆⠀⠀⠀⡟⠺⠠⣆⠂⢀⠂⠘⣯⡇⡆⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⢡⢸⠻⠈⠀⠌⢆⡾⠁⠀⢧⡸⡄⠀⡇⠀⡧⢸⠸⠀⠀⠀⠸⢿⣟⢹⠀⢀⣼⣠⠃⠀⠱⣂⡎⡀⠈⠘⢻⢠⢰⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣸⡜⠏⠄⢣⢠⢰⡼⠁⠀⠀⠀⠳⡈⢲⡁⠀⡇⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⡧⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠹⡴⢠⢀⠃⠏⡟⣸⡞
⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⢢⢸⠸⡘⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢌⡙⢧⣽⣼⣀⣀⣀⣀⡤⠖⣉⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡞⣸⢰⢠⠘⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⡏⡇⡇⢻⠈⡆⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠼⠧⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⡜⢸⠆⡇⡋⡇
⠀⠀⠀⢰⢰⢀⡇⠸⡀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡇⠘⠀⡇⢰⢸
⠀⠀⠀⡌⣼⢠⡇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡆⣿⢸⡆⡆
⠀⠀⢠⣁⢏⡜⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣄⢧⣣
⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⣀⡀⠙⣀⠀⠓⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡶⢸⣀⠈⠳⡈⡇⠠⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠃⣀⡈⠀⠀⡄⠰⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⣴⡿⠋⠀⢠⠊⠉⠉⠉⠲⢄⡀⠨⠼⠉⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢦⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠔⠋⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣉⠀⢘⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠃⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⣈⣀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢠⣄⣀⢸⡇
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠉⠀⣼⣿⣿⡏⣰⡿⢁⣾⠋⣰⣿⢟⣿⡿⣿⡟⢠⣿⡷⣻⡿⣻⡿⢁⣾⣏⡼⢣⢏⣿⠟⣸⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⢀⣼⣿⣿⡿⠠⣿⣡⣿⣇⣼⡿⢃⣾⠏⢸⣿⣴⣿⠋⣴⡟⢰⣿⡡⢾⣏⣀⡴⠃⣾⣏⡴⠁
⠀⣠⠀⠀⠈⠙⠢⣽⣿⡀⠀⠤⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠀⢈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠰⣄⠉⠁⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢺⡗⠚⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢰⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⡆⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠠⣾⡥⠤⣾⣿⣵⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢰⡄⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠂⣿⣿⣹⣷⡒⠒⠐⠐⠒⠒⣿⠋⠁⢻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢂⡀⠻⠴⠿⠯⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡀⣹⣷⠁⣀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⢠⢠⠶⠶⢦⡂⢹⢷⢪⠋⠁⣀⡀⣠⢴⣶⣿⡿⣿⣿⣯⣽⣿
⠀⠊⠃⠀⢶⣶⣿⣶⣤⣿⣴⣶⣦⡜⣯⣴⣦⣤⣰⣥⣴⡆⣸⣿⣟⠀⣦⢄⣾⣦⣽⣿⠀⣀⣄⣐⡛⣳⣬⣜⣀⣀⣀⣀⣿⣧⡅⣉⢸⣿⣿⣿⡒⣾⠿⢿⣿
⣶⣦⣶⣤⣠⣬⣙⣛⣿⣛⢛⢻⣛⣛⡻⠿⣿⣯⣿⣿⢿⢟⣿⣿⣿⣋⡻⡸⢧⣲⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢸⡟⠋⠉⠁⣿⠧⠿⠆⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢾⣦⣤⣶⣾⣄⣝⣿⣯⣼⣷⣿⡨⠿⢛⣿⠿⠛⠻⠟⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠹⣿⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⢛⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠐⠀⣦⣶⣶⣶⠿⠻⠿⢿⣧⠙⠉
⠿⢻⣿⢿⣿⣿⣛⡶⣂⣠⣤⣙⡿⠛⢷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡄⢻⣏⣽⣷⣦⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣇⣔
⣸⣥⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣶⣶⣟⣭⣴⣶⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣷⣼⠦⣈⣯⠷⢄⡀⠉⢩⢀
⠬⠉⢹⡿⢿⡿⣿⢧⣤⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣵⣆⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠷⣍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡚⢶⣌⠳⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⡔⣉⡴⢋⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡚⢦⣌⡻⣯⡳⡕⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⣻⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠞⣡⢾⣡⡴⢋⣸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢯⣝⠓⢼⣟⠦⡙⠌⣰⠶⡀⠀⢰⡏⠼⣛⣭⣻⣛⠷⢹⣇⠀⢀⠴⣦⡡⢋⠴⣻⡷⠞⣫⠵⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⢦⣍⣺⡯⠑⠢⠀⡟⠀⠉⠄⣯⡘⣯⣽⡆⢡⣮⣽⡗⣸⢦⠊⠀⢸⡈⠐⠊⢹⣟⣩⠴⠖⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡓⠶⢽⣟⠳⠤⣀⡧⠀⠀⠘⢨⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡅⠇⠀⠀⢸⡅⠦⢞⣛⡯⠶⢚⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡬⡭⣁⣿⡒⠠⠄⢺⡀⠀⢀⣾⣷⠈⢀⠈⠉⡀⠂⣾⣷⡇⠀⢀⡞⠤⠄⣒⣺⡏⠭⢤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡢⠤⠼⣿⢐⣋⡉⢷⡀⠸⣿⣿⠗⡋⠁⠀⢹⠺⣿⣯⠆⠀⣼⢉⣒⠀⢼⡧⠄⣒⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢈⣈⣿⣭⡠⠄⠘⣳⣤⠚⣿⣤⣷⢶⡶⣾⣧⣽⠓⢢⣾⡁⠡⢤⣩⣟⣁⡐⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠶⠼⠶⣶⠾⣁⠀⠀⠿⡿⠋⠙⠛⠉⢻⡿⠀⠀⢈⡿⣶⡾⠤⠤⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠳⣉⡻⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⢸⠞⣉⠴⠁⠘⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠐⠀⠀⠋
⠀⠀⠈⠁⠚⣆⠀⠀⡀⠤⠤⣈⢈⠁⠀⠒⠒⠋⠀⠀⢀⡤⠚⢉⡠⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢦⡈⠑⠦⣀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠀⢇⣠⡠⠤⠄⡀⠀⢠⠞
⠀⠀⠛⠀⡁⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⢦⡬⣀⡤⠚⠁⡀⣴⢻⢡⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡘⡙⣳⣄⡈⠑⠤⣀⢥⣴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⣀⡤⢴⢋⢡⡀⣮⠾⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢻⢧⣃⡘⠹⠲⣤⣀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡴⡞⠉⠀⣏⣼⠟⠛⢡⡀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡌⠛⠳⢧⣧⠐⠈⡟⠶⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡼⠣⢀⢁⢣⡼⠟⠁⠀⢠⡡⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢵⡀⠀⠂⠝⢧⣰⡸⠀⠘⢧⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡾⠰⠃⣀⡾⠋⠠⠀⠀⣰⡎⠁⢸⠋⣷⠒⠖⠐⠀⠐⠒⠀⠈⣧⠀⢱⣎⡀⠘⠀⠉⢳⣁⠰⡌⠿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠎⠇⢇⣻⠟⠉⡄⠀⠡⢀⡍⠀⠀⡇⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢄⣤⣄⡀⣸⠀⠀⢈⡄⠐⠀⢀⠆⠙⣷⣠⢸⠹⣆⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣯⢠⢸⡼⡏⢀⠀⠰⠀⢂⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠋⣧⠀⠈⠐⠾⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠳⣡⢀⠌⠀⠐⠉⣧⡎⠈⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⢸⣼⡇⠘⠀⠀⢆⠹⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⠙⡆⠀⠀⠂⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠣⡞⢰⠀⠃⡄⢰⢧⡆⣳⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠇⣿⢾⢠⢠⡄⢇⠰⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢧⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣃⡌⢰⢀⡌⡈⢱⢿⡄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡶⡇⢸⠸⡀⢧⠸⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢲⠜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡗⣸⠁⡇⢸⢸⡷⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢠⡇⢸⠀⣇⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣙⠦⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡏⣸⠁⣿⢸⡇⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⢸⡇⠘⡄⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣙⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⢹⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡇⢸⠇⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⢸⠈⣇⠘⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠇⠜⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠃⠀⣧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠛⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡟⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⢴⠋⣟⢠⡇⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⠔⣶⠚⠋⢰⠇⣸⢸⣇⡾⠞⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⠀⣿⢸⣀⣼⣦⢿⠻⡛⠷⢺⠛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⢾⡟⡏⢹⢀⣇⢸⡀⣇⣷⣸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠯⠿⠿⠟⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠄⢀⠠⠀⠉⢷⡀⠀⠀⢰⠋⠈⢁⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠘⠁⠙⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠐⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠖⠈⢻⡄
⠀⠀⣼⠀⠀⡀⠈⠾⠃⠀⠘⡶⠀⢀⠀⠈⡅⠀⢀⡇⠀⢀⠀⠦⠞⠁⠈⠳⠤⠀⡀⠀⢹⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢉⠖⠁⠉⢊⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⢿⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠈⠁⡇⠀⠘⡇⢁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠊⠚⡀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠔⠎⠃⠀⠘⠡⠢⠀⠀⣰⠂⠀⠀⢳⡀⠀⠐⠀⠸⠁⠈⠧⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠂⠈⠙⠉⠉⠃⡄⠀⢠⡜
⠀⠀⠀⠈⢶⣄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣰⡪⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠲⠴⠖⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠦⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠶⠦⠐⠚⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⣌⠒⠒⡡⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠫⠝⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄


⡶⠒⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠐⠀⢀⢥⡀⢒⠀⣀⡁⢘⡀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢌⠆⠀⢂⣱⣦⡬⠶⠿⠿⠿⠷⠿⢤⣧⣰⣲⡔⡀⡑⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠌⢄⠢⣺⡿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣆⢀⡔⢍⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⢄⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡣⡎⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠵⣴⠟⠁⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠻⣯⣴⠡⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣐⣾⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠉⠀⠠⠤⣤⡀⢸⣇⣴⠃⣠⣼⣷⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣬⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠟⢹⣿⠹⣿⠉⢯⡉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠋⡤⢉⡀⠀⢳⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣾⣷⣿⣥⠤⠈⣇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⣿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣽⡏⢿⡛⣍⠀⠀⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⣇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠦⠖⠂⡢⠒⢒⠠⠂⠶⠀⠔⠢⡆⠆⠴⠠⠁⠆⠴⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠠⠃⠔⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⠁⠠⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣯⢻⠝⣯⠿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣲⢻⡞⣳⠛⣶⠻⡦⡤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣉⢏⣹⣏⡹⣉⣹⣏⠑⡞⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠷⠾⠷⠾⠶⠿⠴⣯⠯⡨⢏⡹⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣲⡂⠀⠀⣖⣖⠀⣿⠛⠛⠚⠛⢻⣐⣲⣲⣒⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣈⣀⡀⣠⢀⡀⣀
⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠚⠂⠀⠀⠛⠒⠀⣿⢸⣿⢽⠀⢼⡐⢲⢣⠃⡜⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢄⡀⠀⢤⡀⠀⠠⣀⠀⠢
⣀⡜⠆⠰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣛⡋⢹⡋⣛⣳⠀⣯⠀⢀⠀⠀⢹⠬⠾⠷⠧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢦⣀⠈⠳⣄
⠈⠁⢀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠚⢻⡇⠀⣉⣏⣹⣉⣙⣹⠀⡿⠀⣖⣾⠄⣿⠀⣀⠀⠺⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢀⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣦⡀⠘
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣤⡴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⣿⠘⠙⠃⠀⢀⠀⡀⠉⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠼⠷⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠒⠒⠒⠚⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠴⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠈⢍⠜⢧⣄⣀⠘⣷⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠮⠦⠾⠄⠀⠉⠙⠣⢈
⠀⣀⠴⠚⠉⠀⡇⠀⢀⡀⠀⢸⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈
⠊⠁⠀⡞⠉⠙⠧⠀⠫⠠⠇⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣛⣲⡆⠠⠀⠄
⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⠠⠾⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⡼⠁⢀⣤⣤⡀⠈⠓⠚⠁⠀⡤⠴⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⢷⠀⠈⠢⠜⠃⠀⠀⢀⠤⢄⠈⠀⠁⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⡀⣀⠘⠤⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢍⠹⠃⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⠂⠁
⠀⠀⢀⣄⠙⢦⠤⠤⣤⠶⠋⠀⢉⡉⠥⡤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⡽⠠⣦⠄
⠀⠛⠐⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⡃⠚⡟⠈⠀⠀⠏⠈⠠⠇⢨⠀⠙⠰⠇⠘⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠖⠚⠉⠉⣹⠒⢦⡀⠙⢦
⠀⠀⣰⠁⢠⠞⠀⠀⠀⡞⠉⠳⠄⠀⠹⡄⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⢒⣒⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⢧⠀⠸⣄⠀⠰⣤⠤⠞⠀⠀⢀⠞⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢡⠖⣋⡭⠉⢉⡭⠿⢯⣭⡖⢦⠉
⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠳⠤⣥⣀⣤⠤⠚⠁⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡈⠓⠯⠭⢿⣭⣤⣤⠬⠤⠖⠋⣠
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣋⣩⠭⠥⠤⠤⣬⠭⣍⣙⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢺⣡⠶⢧⣤⠴⠋⠉⠹⠒⣋⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣌⣉⠛⠒⠒⠒⠒⠛⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠤⠶⠤⢤⡀⠙⠻⣿⣿
⢀⡠⠔⢒⣋⣩⣭⠭⢭⣭⣉⣓⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⣿
⡎⠀⣞⠩⢴⣂⣀⡴⠋⠙⡷⠚⢙⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⣀⣴⠀⠀⢠⠴⢦⡀⢹⡀⠸
⣿⣦⣌⣉⠓⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠋⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⠀⠙⢦⡴⠋⠀⣸⠗⢂⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢰
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠓⠦⠤⠤⠖⠋⠀⣠⠋
⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣴⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠁⠈⠉⢁⣘⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⣠⣤⠘⠓⢸⣿⣶⣿⡶⠆⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣄⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣗⣀⠄
⠀⠀⢰⣏⠀⣾⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣿⣿⢰⠀⣿⣿⣯⣯⠰⢀⣴⣲⠖⡃
⠀⠸⠿⠯⣭⠄⠶⢷⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢙⡛⠛⠛⠋⡛⡛⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠋⠛⢛⠉⡉⠀⠀⠉⠉⠙⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣂⡀⢁⣀⠀⠠⣀⢀⢠⣠⠄⡁⣄⡀⡡⣀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡈⡀⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠘⡧⣥⠙⢠⠶⠁⢹⣇⡛⡒⣍⣳⡇⢠⣰⡗⢁⡺⣔⡧⠀⢰⠉⠋⢃⠛⣀⠇⢀⣴⢏⠉⡻⠰⢏⡔⢩⣬⣧⣘⡀⠁⢐⡄⢷⡃⢂⣀
⠀⠀⠠⣿⢸⢡⣞⠞⢠⡈⢻⡄⣰⣍⡏⢸⠊⢹⡇⠪⡽⢙⡿⣶⡆⠙⢰⢢⠟⠟⢠⠟⢙⣶⣋⡁⠜⣿⣌⡹⠄⢰⡴⣄⢠⢼⠁⢻⠿⠉⡉
⠀⠀⠐⣿⢸⡷⣻⠨⣄⣽⢿⡀⣷⣌⡷⠲⡗⢸⣧⣸⡵⠌⣃⢤⣹⡣⡆⣼⢖⠃⢰⡖⠁⠹⢘⢹⣇⣉⣮⠁⢈⡑⣚⣉⠙⣀⢠⡼⠳⢒
⠀⠀⠤⣯⣸⡇⣻⢰⡇⠀⣿⠂⠻⢮⣧⣈⣟⢼⡅⣽⣟⠈⡗⣘⢩⡅⠜⣩⣻⡇⢸⡇⠾⢧⣄⢨⣿⣡⢯⡿⠸⡷⣩⣯⡵⠈⠟⠶⠃⡤
⠀⠀⠠⠿⢤⣀⣹⡈⣁⠃⣿⠐⠶⢓⡷⠼⠇⢠⡇⣺⣁⣘⣇⠐⢱⣍⡎⠉⢹⡃⢜⡃⠶⡫⠅⢼⣯⠘⢡⣿⣸⡟⣩⣟⡛⢘⡟⠸⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠚⠓⠦⠤⢤⣧⣤⣄⣘⡇⠈⠁⢸⣟⠀⠉⠛⢘⡱⠈⠥⠀⢸⣟⠀⣀⣷⣸⡏⣰⠏⠋⢸⡟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠓⠶⠦⠤⢼⣅⡀⣀⠀⠰⡿⠀⠀⠁⢸⡏⠁⠑⠒⢺⠇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠓⠲⠰⠦⠬⠧⣀⡀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠹⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠚⠀⠀⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢩⠙⠦⡴⠃⢰⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠞⡉⠓⠦⠎⠀⢸⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⠋⠀⠇⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢠⡀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣰⠃⠀⢠⡏⠉⠉⠱⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠃⡇⠀⠀⠈⠧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠈⠣⡀⠀⠑⢲⠒⠋⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠴⠖⠋⠁





⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠛⣿⣷⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣴⣦⡄⠈⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣈⠙⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⠆⠀⣼⣿⠋⢡⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠷⣦⡄⠀⢈⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡏⠀⣰⡾⠿⠂⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣬⣉⣤⣿⡿⠁⢀⣙⣛⣋⡀⠐⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠚⢶⠟⠃⢀⣼⡿⠷⠤⠴⠿⣿⠀⠨⣿⣿⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣦⣄⣨⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠤⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠻⠿⠂⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣤⣭⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠓⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣤⣭⣿⣿⣏⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠒⠀⢄
⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠙⠛⠲⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠂⠈⠙⠉⠉
⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄
⠤⠶⠚⠛⠃⠑⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠰⠶⣤⠠⠴⠚⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠙⠛⣛⡋⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠄⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠰⣾⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠀⠐⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠛⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡀⡄⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡀⠀⣠⠔⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⡗⠋⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠭⠁⡇⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣒⡀⠇⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠀⣾⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⡟⢸⡿⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡟⣻⡟⢻⣷⡇⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣧⣴⣿
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⣻⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣇⣸⡇⠛⡧⠈⣿⣿⠁⢼⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣦⣼⣿⣿⠀⠘⠿⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢄⠀⣠⠌⠓⠚⠿⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⠀⢸⡆⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⡆⠈⣠⣶⠶⣦⡄⠀⠒⠁⢀⣤⣶⣦⡌⢻⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢸⣷⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⣼⡿⢰⡿⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣾⠋⠀⠈⢿⣎⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⡄⢼⡇⠀⣄⠀⠸⣇⢀⢸⡇⠀⢀⡀⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣏⣭⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⡄
⠀⠀⠸⠀⣼⡇⠀⣶⠀⠀⡏⠸⢸⡇⠀⣾⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⣡⣤⣶⣤⣌⠛⢾⣻⣿⣯⡷⠋⣉⣭⣭⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠇⢻⡇⢀⣿⡄⠀⡷⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢀⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠓⣤⣼⣷⣆⠙⠿⢃⣴⣿⣟⣛⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡗⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠒⣉⣭⣷⡄⠉⠒⠲⠟⠉⠁⣝⣟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠙⠁⠀⡇⠀⢸⠇⠀⠉⠀⣸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢁⣤⣾⡿⠙⣏⠈⣵⡾⠳⣤⠀⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣇
⠀⠀⠀⣿⢸⣧⠀⠉⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠈⢻⣿⡱⠀⠉⢦⡈⠀⠀⠉⣀⣾⣿⣿⣿⡟⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⢹⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⡼⠀⢻⡆⠀⠀⢸⠄⠀⢸⡆⠀⢀⣾⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡏
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠻⣦⣴⡟⠀⠀⠘⢷⣶⠿⠁⠀⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⡇
⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⠀⠒⢀⡄⠛⠤⡀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⢲⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⢠⠀⢰⡖⢫⡉⠁⠀⣶⠋⢶⡄⠈⣵⣗⠚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠰⠶⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⡞⠁⢸⣧⠉⡁⠈⠃⠘⠋⠚⠋⣀⣉⣽⣅⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠙⠋⠙⢻⠃⠀⠀⢹⡟⠁⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠁⠘⠀⠹⣿⣭⣤⣤⣤⠐⢂⡈⠉⠉⣀⡼⢉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡉⠛⠷⣟⣹⠇⠘⣗⣒⡾⠟⣁⣼⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢀⣴⡿⠿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠐⠷⠄⠉⠲⠠⣄⣉⣀⣀⣉⣡⣴⠾⠋⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣠⡿⠋⠀⠀⢹⡶⠀⠀⢸⣧⢀⣠⢾⣿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣧⠞⠛⠒⠀⢠⣈⣉⢉⡉⠡⠀⠒⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠡⢷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⣿⡃⢀⠖⠃⠒⠀⠙⣟⠋⢁⣤⡶⠒⢦⣽⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⡀⠀⠀⠹⣷⡀⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⢁⡽⠀⢩⠃⣬⠀⠀⢀⡟⡙⢁⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠠⡞⠃⠀⠀⣠⠾⠛⠃⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢧⡼⡿⢶⡄⠀⠻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡶⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣀⡀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠘⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⡄⣰⠠⣜⡓⢗⠀⠀⢸⡇⢿⠘⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠈⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠘⠉⠉⠛⠿⡄
⠀⠀⠈⢣⣤⠈⢷⣬⠥⠎⠀⠀⠈⣧⡘⢧⣤⣬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠠⠞⠛⠷⠂⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠈⠻⠶⠶⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠐⣦⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⢒⡲⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣶⠊⢁⣨⣬⣍⠑⢆⣠⠖⣉⣩⣟⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⢈⣿⡏⢰⠏⢠⠒⣈⢇⣼⠃⡼⣩⠶⣌⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⢸⣿⡇⣼⠀⡄⣾⠛⠈⠋⠀⠛⢣⣴⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⢣⠛⢿⢀⡀⠀⡺⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣈⣿⣦⡀⠀⣀⣠⢿⣷⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⢿⣧⡈⠷⣬⣀⡤⢟⣽⠀⠙⢦⣍⣥⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⢆⣍⡽⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣷⣿⣛⠛⠛⠛⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⣵⢈⣟⣛⣢⣀⣈⣒⣪⣙⣗⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣴⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣈⣻⣿⣿
⠀⠀⢻⣮⣭⢩⣭⣭⣭⣭⣭⠍⠩⠽⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢄⠸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠢⠈⣂⣤⣤⣶⣶⣤⣅⡀⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣈⠑⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡀⠔⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡽⠀⠓⠶⠤⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠴⢿⣷⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠨⠤⠶⠤
⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⣿⣇⡄⣶⢠⡄⢻⡠⡄⣶⠀⣷⢰⣼⡇⢼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣸⣿⠏⠃⠻⠜⠇⠘⠀⠷⠙⢀⡭⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠐⠁⠀⣿⠰⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣣⡄⠀⣿⢡⣀⢰⡟⢀⠿⣄⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⠘⣇⠐⣿⣰⡏⠈⠓⠁⡊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠙⠛⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠓⠚⠓⠲⡄⠀⠀⣠⠖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⡤⠞⢋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠷⣄⣰⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣉⣤⣶⠋⠁⢤⣄⠀⣹⣀⡴⠋⠀⣰⠋⣠⠟⠁⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⢲⠒⣶⣦⣌⡣⣑⣻⡏⠀⣰⣿⠧⢰⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠌⠋⠀⠀⢈⡁⠀⢻⠁⠀⠀⡴⠁⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣿⡄⢹⡇⢰⣿⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠬⣿⠋⠀⢀⡜⠁⣼⠃⢹⣄⣀⠀⠀⠀⣘⣧
⠀⠀⢤⣄⣀⠛⠶⠤⠬⠷⣾⠃⢸⣟⣩⠔⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣽⠏⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣈⡏⠀⢠⠞⢀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠸⡌⢹⣿⣷⣦⠀⠀⣟⠟⢩⣾⡿⢫⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣏⠉⣻⠋⢀⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⢳⡈⠩⣿⣿⡇⢸⣹⢠⣿⢟⣵⣧⡶⠾⢿⠛⣿⣀⣀⣈⠛⡶⠶⡿⢣⣤⡤⣽⡰⠃⢠⡞⠁⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⢳⣇⡟⠉⢈⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡎⠛⢻⡉⠙⣧⢻⡸⣱⠋⣸⣛⠛⠳⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡇⠀⠈⠊⠃⠃⣴⢯⣉⠙⠂⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢤⣈⠁⠀⠀⠀⢻⣤⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡿⠀⠀⣿⣶⡶⠶⢶⡿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣤⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠛⣻⠿⠿⠾⠟⠓⢦⡀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⡾⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀
⣴⠞⠋⣽⢶⣤⣾⣥⣄⢀⣤⡀⠀⠀⢻⣄⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⡾⠃⠀⠉⠙⠛⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠻⣤⣤⣷⠀⠘⣿⡀⠈⣏⠈⢹⡟⠻⣼⠏⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠙⡇⠀⢻⠀⠸⡇⠀⠹⠀⣼⡟⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣿⣄⣼⣄⣀⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠟⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⢸⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⣴⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠦⠀⢰⡏⢠⡄⠈⣷⠀⢰⡇⢠⡀⢸⡇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢺⡄⠈⠁⢀⡿⠀⢸⡇⠈⠀⣸⡇⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠈⠷⣄⣠⠞⠃⠀⠀⠻⣤⣴⠟⠀⢸⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⠻⡶⠛⠉⠀⠀⣰⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣸⣇⡀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠿⠿⠇⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡈⠻⢿⣿⠿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣶⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣀⣀⣀⣴⣧⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢘⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣶⣿⠛⣧⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠷⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⢀⣈⣦⣤⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣶⣾⣿⡿⠃⠘⢿⣶⣀⣴⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⠠⣢⡽⠛⠋⠉⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡅⠀⠀⠀⢀⡴⣚⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣫⣴⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠺⢧⡙⠋⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠹⣄⠀⣯⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣤⣽⣦⣿⣤⡀
⠀⠀⣀⣀⡀⠤⣤⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⡁⣴⢦⣭⡔⣨⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣍⣷⡹⢷⣶⣾⣿⣿⣮⡻⢿⣟⢛⣷⡀⢸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⣴⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣧⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣆⣿⠟⠿⢷⠶⣤⣤⣄⣴⣏⠻⣷⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠋⣿⣿⣫⣾⡿⢛⣛⣛⣛⣭⠛⠛⠻⠿⢿⡇⢰⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠻⣿⣿⣧⣀⡬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣷⣶⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡹⡯⠀⠀⠀⠙⢧⣿⡏⢴⣿⣿⣿⡛⣆⠀⠀⠁⠒⠼⡇⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⣀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⡿⢋⡶⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⡁⠱⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⡿⢛⣵⡿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠛⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⡋⠛⠙⢿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⢙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢟⣯⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣋⡀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠙⠲⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣥⣦⡄⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣳⣿⠛⠋⠑⢄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠈⢿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⡿⡟⠿⠿⣿
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠉⠑⠶⠁⠀⠙⢻⣯⡀⠀⠀⢷⣛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⣭⣉⣿⣿⣿⣿⠛⣋⣋⣭⣤⠶⠾⣿⠀⠀⢸⣧⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠦⣶⡦⢈⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⢈⠲⢵⡀⠈⡳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠾⣳⣄⡵⠀⠴⠛⠉
⣿⣿⡟⠛⠛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⣉⣡⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣌⣉⠙⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢉⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡉⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢉⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣋⠀⠀⡜⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢣⠀⠀⣹⣿⣦⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢁⣴⡿⢿⣿⣿⣷⡼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢧⣾⣿⣿⡿⢿⣦⡈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣠⡿⠋⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣄⠹⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⠃⣰⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣆⠘⣿⡄
⠀⢠⣿⠃⣰⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣆⠘⣿⡄
⠀⣾⡏⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢹⣷
⢸⣿⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿
⣼⡇⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡄⢹
⣿⡇⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣉⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣉⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉⢀⡏⠙⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠏⢹⡀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣶⡿⠃⠀⢸⠟⢏⠉⠉⠙⠻⡇⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣿⡇⢸
⢹⣧⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⡀⠀⠈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⣼
⠘⣿⡀⢻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⡉⠛⢣⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⡞⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡟⢀⣿
⠀⢻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠁⠸⠈⠀⠀⢸⠿⡍⡇⠀⠀⡇⠆⠈⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⡟
⠀⠈⢿⣆⠘⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡠⢠⠃⠄⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠐⠠⡘⡄⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢠⣿⠃⣰⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣆⠘⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠃⠀⠀⠐⠀⠂⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢁⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡈⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⢁⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣧⣼⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋⣁⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣈⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣁⣤⣴⡶⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣟⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣁⣉⣀⣀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠋⡀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠀⣀⡈⣀⣈⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠙⠧⠀⠀⢀⡟⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣋⡤⠤⠄⠈⠛⠃⠈⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠗⠂⠀⠀⡼⢰⣿⣷⠭⣿⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⡞⠉⠟⠀⠋⢩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⣿⡏⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⢰⢶⡆⠀⠀⠌⠁⠈⢻⣻⣟⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡏⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡘⠲⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣷⣾⠁⣧⣤⠴⢦⡙⡦⠤⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠴⢦⡼⣿⣽⣿⠀⢀⠀⠀⠈⠻⠎⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⣴⣿⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢷⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢳⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡞⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣟⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣶⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢁⢀⢉⣋⠉⠛⠛⠃⠉⢛⠘⢛⣛⢙⣛⣛⣛⡛⢛⡛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⢀⣀⣈⣀⣙⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡟⢿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠇⠀⣠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠘⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠠⠄⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠶⠰⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠠⠀⣷⢼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢠⣀⣀⡼⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⣇⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠁⣿⣛⣷⠀⣼⢿⡄⢸⡟⠛⣶⡀⣷⢸⣷⣄⣿⢠⡾⢛⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠹⣧⢰⡿⠾⣿⢸⣧⣤⠿⠀⡿⢸⡇⠻⣿⠘⢷⣬⡿⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⣄⠁⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡾⢷⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠛⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⡾⢷⡆⢸⡇⢸⡇⢀⣼⣷⡄⠀⣿⠀⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢸⡇⠸⣇⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠿⣶⠟⠀⠈⠁⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠛⠛⠁⢸⡇⣾⢿⡦⠘⢿⡿⠃⠘⢷⡿⠃⠸⣷⣼⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠳⢾⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⡧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗
⣀⠀⠀⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣏⣉⣉⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣍
⠙⠻⢦⣄⠰⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⣴⣄⠀⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢶⡶⣄⠀⠀⣿⠀⣾⣉⣉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣯⣉⠁⢸⣯⣭⡀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣼⣇⣸⡇⠀⣿⠀⣈⣉⣽⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣽⠇⢸⣯⣭⡀⢸⣧⡄⢸⣧⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠋⠁⠈⣿⠃⠀⣿⠀⠉⠻⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣧⣀⣀⣀⣰⣏⣀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣤⣤⣀⣤⣤⠀⠈⠛⠙⢷⡶⣦⡀⠠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠻⠋⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡄
⢀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⡄⣾⠇⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⠘⣧⣤⣤⣀
⣾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠿⠀⠸⢷⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠿⠤⠤⠿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣩⣶⣿⡡⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣯⣝⠛⠻⠶⠈⠙⠛⠋⠀⠘⢻⣵⣾⠟⠋⠁⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠛⢶⣤⡀⠙⢷⣤⠶⣾⣷⣾⣒⡒⢌⠙⢳⡄
⣿⣿⢹⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡃⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠉⠁⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⢦⣤⣀⣉⠛⠀⠀⢠⣿⡿⠿⢶⣖⠲⣄⠀⠙⠳⣄⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠁⠀⠹
⠛⣻⣿⣿⣦⣄⣤⣿⣿⠿⣦⣤⠖⠂⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠉⠀⠀⠀⠙⠳⡌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠠
⣼⣿⣥⡙⣿⣿⣿⠛⢉⣹⣿⡧⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠓⠂⠈⠉⢻⡟⠛⠀⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡂⢀⠘⠶⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠾⢿⣿⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠹⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢷⣤⣶⣾⣿⣠⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠤⠶⠶
⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⡄⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡏⠐⠛⠛
⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⡿⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⠤⠶⠒⠛⠻⣯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢣⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣤⣤⣶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠓⠻⠿⣏⡉⠉⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠀⢰⣿⣶⣤⣶⣖⣲⣏⠙⠻⣷⡾⠟⢿⣇⣠⠄⣶⡟⡂⠒⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘
⣿⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⡖⣻⠟⠛⠛⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠇⠀⠈⠿⣦⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠆
⣿⣷⣾⣇⣿⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠀⠀⠈⠛⠗⠈⠋⠁⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠏⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣧⣀⣀⣉⡉⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⣿⣿⣿⢗⣒⣂⠒⠀⠀⠄⢈⣬⣷⣄⣀⣀⣠⡤⠔⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⡞⣻⣧⣁⠲⣶⡄⢠⣞
⣿⡿⢛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠈⠻⣷⠸⢿⣿⠅
⣿⣶⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣤⣿⣏⡀
⠟⢋⣀⣀⣴⠟⠋⡿⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠚⣶⣶⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠆
⡾⣿⡉⠀⢀⣠⠄⢐⣿⣿⣿⠟⠀⣿⢿⣿⣿⣦⣀⢠⣶⡌⣁⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡿⣟⢠⠞⠛
⣷⣌⣷⣦⣿⡇⠀⣼⡟⣿⣿⡔⠒⠙⡧⣀⠻⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⠛⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡖⢸⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣘⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠁⠀⠙⢿⣿⢿⣁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣾⣿⠈⠻
⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠓⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣟⡃⣤⣤⣿⣷⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠗
⠛⠉⣽⣿⣿⠷⠶⠶⠶⢿⣿⣤⡿⠿⢿⣿⡿⠟⢛⣋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⣽⣿⣽⣟⣷⡎⢿⡖⠤⣶⠿⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢤
⡀⢸⣿⢻⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⢿⡿⢿⣿⡿⠿⢻⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⡿⣧⡿⠾⣿⣧⣄⠉⠲⡄⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣀⣤⣄
⡇⢿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⠶⠀⠸⢿⣷⣶⣿⠿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠗⣿⡿⢟⣿⠹⠿⣿⣷⣿⠟⠙⠿⠿⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠛⠁⠀⢿⣯⣿⠃
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠛⠿⣶⣶⣄⡀⠙⠛⠋⠑⢺⣿⣿⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡍⣿⢿⡏⣿⢿⠿⣿⠿⣿⠿⣿⡟⣿⠿⡿⢿⡿⢿⣿⠫⣹⡿⢿⢻⣿⢩⢹⡿⡿⢻⢻⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣆⣟⢰⡆⢛⣸⠃⣆⡐⣂⣷⣸⣇⣯⠺⣇⢲⣸⣇⣿⡿⢊⡅⣸⣸⣿⡘⣹⡀⣃⣸⠀⣂⣾⣀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢴⠄⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣏⣿⣱⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣨⣇⡼⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣺⣉⢗⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⣯⣼⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⡿⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠘⣇⡙⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⣅⢀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠄⠀⠠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡠⢔⡁⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠂⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠖⠶⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢨⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠃⠚⠁


⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⠤⠤⡧⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠛⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠠⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣀⢽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠅⢭⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠁⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡶⠶⣾⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠉⠁⡗⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⡲⣤⠀⠀⠀⢉⣀⡁⠀⠀⠀⠂⢀⣴⢿⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠐⠆
⣋⣠⣄⣶⣀⣀⣀⢸⡇⠰⠄⠀⢀⣌⣡⢁⡀⠀⠐⡀⠙⠁⠈⠉⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠀⠈
⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡤⠀⣤⣤⣤⣬⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⣠⡤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠉⠉⠉⢦⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⣀⠀⠄⣐⠀⠀⣤⠠⠞⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠂⢘⠈⠉⠰⢶⠿⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠀⠀⠋⡉⠤⠄⡒⠒⠛⡀⠈⠈⠉
⠀⠀⠒⠈⢀⡁⠤⠐⠀⠉⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠤⢒⠫⠴⠓⠂⢁⣀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣿⣄
⠄⠀⠀⠠⠀⠔⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣴⣿⣿⣧⡀
⠤⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠄⠀⠀⢠⠈⠀⡷⠛⠃⢀⠞⠁⠊⠡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⢤⡀⠑⢶⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣭⣽⡿⠾⠣⢱⣠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⠎⠳⡘⣿⡇
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠘⠂⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣽⣿⡄⠂⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⢉⡁⠀⠀⢀⣾⠟⠅⠀⠐⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡈⠂⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠾⢛⣿⣷⠴⠶⠿⣻⠃⠀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠂⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣬⣤⣾⣿⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣸⣿⡧⣭⡬⠋⠉⣀⣀⣠⡴⣞⠻⠝⠛⠛⠛⠛⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣣⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡉⠀⠹⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡟⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⠯⠉⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡜⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡒⠆⠀⠉⠉⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⢲⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠒⠉⠁⠀⠈⠀⠐⠞⠛⠛⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⡆⣀⣴⣿⠿⠿⡷⢤⣠⣤⣶⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡿⢸⢯⣿⣿⣋⢙⣣⣀⣴⣾⣿⢛⡷⢀⣠⡔⠊⠁⢈⢥⡀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣁⣴⡿⠿⣯⠄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⡙⢃⡴⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠴⠶⠖⠛⠋⢁⣿⣿⣿⠷⠶⠛⠳⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠄⠀⠀⡠⠴⡦⢰⡎⠁
⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣹⣶⣶⡏⠀⠀⢱⢾⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⡀⠀⣼⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠛⣠⡬⠴⠦⢥⣀⠞⠁⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢤⡴⠏⠀⢀⠀⢀⣤⠀⢀⡆⣰⣿⠀⣤⡄⠀⣠⢄⣾⡷⢀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡼⣿⠀⣸⣿⡇⢿⠞⢸⡇⣰⣿⡟⢸⡷⢫⡟⠀⣴⡯⠗⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⣶⣄⠉⠛⠁⠙⠷⠃⠙⢁⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠸⣧⠾⡇⢀⣠⣾⠟⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠓⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡀⢠⡦⠀⣉⠀⣶⢒⡆⠀⣤⠤⡄⣠⣤⣄⠀⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣠⡤⠏⠀⠀⠀⣷⢸⡇⢠⣿⠀⣿⠛⣧⢸⡟⠂⠀⣿⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⢸⣿⠀⣿⣠⡟⢸⡇⠀⠀⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠛⠀⠛⠋⠀⠘⠛⠒⠀⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣘⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠛⢿⡞⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⢛⢻⡹⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⢻⣿⢇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠸⠟⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⡙⠈⢷⠹⡹⣷⣀⣀⣀⣠⣐⣀⣼⣿⣯⣠⣤⣠⣠⠀⠀⢣⡬⣤⡊⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢷⣴⠾⢿⠀⠃⣿⣿⣿⣾⣦⣿⠙⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣷⠜⠃⠀⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣺⢿⡤⠸⠀⠀⣼⡾⡟⠉⠁⠄⡤⠂⡊⠐⠉⠓⠛⡧⢀⣀⢸⣿⠀⢀⢀⣀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢺⡃⣸⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠴⣷⣶⡴⠘⢧⡶⢤⣶⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣇⣾⡶⠒⢶⣶⣾⣿⡇⠈⡆⢀⠊⠀⠀⠠⡅⠀⣶⣿⣟⣦⣄⡼⠣⠤⣿⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠁⡀⠒⠾⣛⣿⣧⢸⣸⠆⢀⠐⢀⣠⠆⢠⣿⡟⣻⡿⠈⠀⠈⣹⣿⡟⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣾⣠⠂⠚⣿⣿⣿⠿⢋⡽⠏⢰⠏⢤⣌⠛⠀⠛⣾⣿⣿⡇⡀⣠⣾⣟⣫⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢷⡟⠫⢻⡦⣀⡄⢸⡿⠋⠉⠉⠀⠀⢹⣷⣿⠊⠀⠀⠈⢻⡛⠁⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣵⣿⣦⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣾⡇⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢀⣀⢸⡇⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠡⠌⠾⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢰⣏⢸⡇⠀⢀⠀⠀⢸⡿⣿⣆⣿⠁⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢰⡟⠰⢠⢀⡃⠀⢠⠀⢠⠀⠀⣿⣸⣿⣧⠀⢸⡟⢸⡇⠀⢘⠀⠀⢰⣿⣉⣿⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠸⣿⣴⠰⠸⣤⣤⣴⣤⣾⣤⣤⣿⣿⡿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⣼⣿⢿⣯⣿⡅⠨⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣿⡘⠂⠀⢿⡟⠉⢻⣿⡏⠉⢻⣿⣷⣾⠀⣀⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⡏⢐⣿⣿⡇⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢰⣽⡇⢇⠀⢸⡃⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣚⡋⠋⢹⣿⣿⡧⣶⡿⢿⣿⣿⣋⣸⣿⣇⠀⢿⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠃⢀⣾⣿⠿⡈⠂⡈⡵⣠⣾⣿⠟⠒⣼⣿⣿⡿⠷⠠⢸⣿⠟⠀⡾⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣖⣽⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⣦⣮⣭⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣁⣀⣈⣁⣉⣆⡾⠛⠻⣟⣃⠒⣛⡛⠃⢐⠛⢋⣀⣈⣘⣋⣑⣉⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡟⣿⣞⠉⡛⠛⢹⢿⣟⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠙⣙⠋⠙⠉⠹⢛⡟⠋⠋⠻⠙⠙⠉⠉⠃⣿⣿⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠷⠺⠙⠑⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣿⡼⠿⠛⠿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠄⠤⠠⠄⠄⠀⢀⣀⡀⠀⡀⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⣴⠃⠀⡠⣺⠁⠀⣠⢴⠟⠁⡀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢰⡇⠀⠀⡰⢋⡷⢩⠇⡠⠊⢰⣏⠴⠊⣱⡯⠒⠉⠛⠛⠉⣩⡿⠒⠶⠷⢾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⢠⢋⠇⢀⠞⠁⠊⢠⡯⠊⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠁⢀⣾⠀⢐⣾⠀⠋⢁⠤⠠⠒⠋⢐⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣬⠏⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠈⠀⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣶⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠏⢀⠈⠀⠀⡈⡀⠚⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠜⠁⣠⡀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠆⠐⠀⠀⠀⠴⡠⠒⠂⠀⠀⠾⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠂⠀⢀⡤⠈⠀⢀⠈⠄⢀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢀⠊⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠤⢸⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣙⣳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⢓⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⣀⠀⠲⠀⠀⠘⠶⠂⠀⠀⡀⠉⠚⠋⣀⠀⠤⢀⣉⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠉⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠠⣭⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢬⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡀⠀⢴⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠠⠅⣈⡉⠀⠡⢤⡾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠀⠢⣬⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠃⠀⠃⠀⢤⣄⣠⣽⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣴⠒⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣉⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠔⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠞⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⣿⣿⡿⢫⣴⣿⣿⡿⢛⣋⣥⠆⣠⡆⢰⣄⠰⣬⣙⡛⢿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣾⣿⣿⢏⣴⣿⣿⡟⣩⣶⣿⠟⣱⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣎⠻⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⢋⣬⣭⣭⠉⣨⣭⣭⣭⡅⢨⣭⣭⣩⣅⠉⣭⣩⣥⡙⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢃⣾⣿⣿⡟⣸⣿⠟⣋⣥⣴⣦⣬⣙⠻⣿⣇⢻⣿⣿⣷⡘⡿⠿⠇⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⠁⣿⢃⣾⣿⡿⠏⠹⢿⣿⣷⡘⣿⠘⣿⣿⣿⣇⢹⣄⠻⣿⠇⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⣛⣛⣛⣛⠘⡛⢸⣿⣿⣧⣙⡛⢾⣿⣿⡇⢛⠃⣛⣛⣛⣛⢸⣿⣷⣍⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢃⣶⣌⢻⡇⢿⣿⣿⣿⠈⣿⡘⣿⣿⣧⡙⢋⣼⣿⣿⢃⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣘⡛⢉⣥⣵⠘⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣾⡿⠟⣡⣾⡿⢸⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡘⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠶⠆⠰⠶⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⢋⣼⣿⣿⢃⣿⣿⡿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡘⢿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⡌⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠟⣡⣾⣿⡿⢃⣾⣿⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣷⣬⣙⠻⢦⡙⠿⡇⢸⠿⢋⡴⠟⣋⣥⣾⣿⣿⠟⣱⣿⡿⠋⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⡟⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣮⣍⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣩⣥⣾⣿⣿⠿⠋⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠲⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⢸⣻⠆⣿⠃⣾⡃⠐⢻⠓⣾⣳⢀⣾⡄⣾⠛⡆⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠃⠓⠂⠛⠒⠀⠘⠀⠋⠘⠘⠉⠓⠛⠚⠁⠛⠒



⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠒⠔⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢓⠄⠀⠂⡀⠐⠀⣀⢰⠀⠆⠀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠡⠘⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠞⠁⠐⣠⡆⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢡⡀⡠⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠫⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⡄⠤⠀⡄⠀⢻⣇⠀⠀⣠⡇⠀⠂⠤⡠⠌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠃⠀⠀⢨⡟⠀⠘⡀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠐⡨⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⢼⡧⡀⡀⢠⠀⠡⠱⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢢⣤⠴⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠊⠹⠃⠀⢁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠇⢰⢶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣈⠳⣄⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠀⣤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠐⠀⠒⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠈⡑⢦⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠐⠄⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⢝⠳⢤⣴⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠈⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉

⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠠⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣀⣀⣠⣤⣀⠄⠀⡀⠀⢰⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣁⣁⣀⣀⡁⠐⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠠⢀⡀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠈⣩⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⠞⠁⢀⡀⡙⠊⠁⠁⡀⠀⠀⢱⣇⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠘⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠓⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠀⣼⠛⠿⣶⣈⠀⡉⠀⡤⠀⣥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣷⣤⣬⣭⡘⢣⣄⠸⢠⠁⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠶⣴⣿⣿⡀⠹⡏⠙⠙⠻⣔⣫⢠⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡷⡄⣗⠈⣟⠒⠙⢦⢛⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠀⠲⢤⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡀⢻⠂⡁⠓⢄⠀⠈⢁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠐⣆⠠⣀⢀⡇⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠘⣦⠋⢶⣜⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠒⠹⢁⠀⣿⢘
⠀⠀⠈⠀⠢⠀⢈⣀⣤⡶⠤⠤⠤⠠⠄⠦⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠷⠂⠀⠀⠓⠈⡶⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⡀⠃⠀⠁⠘⠀⠉⠘⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⣀⣤⠴⣿⣧⠀⠀⣠⠜
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⣀⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠀⠘⡃⠀⣀⢧
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⢠⣿⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢿⠀⠀⠃⠀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⢸⡏⠂⠀⢈⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣿⡇⣠⠘⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡶⢶⠋⠀⠀⣀⣸⡷⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡁⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⠟⢛⣽⠗⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠘⢠⠆⠀⠀⠘⣿⡇⢀⡀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠳⣶⡯⠕⠀⢨⠣⠄⠀⠠⠀⠀⣹⣶⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⡄⠁⠾⠇⢶⣲⡏⢉⣤⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣿⣿⢏⡀⢼⣿⣀⠶⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣾⢛⠇⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⡴⠖⣲⢠⣶⠀⣿⡀⢸⠟⡍⠀⢀⡤⢠⣿⠃⠀⠀⢸⡟⣿⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡃⢀⡀⠀⡆⠀⠠⠦⠴⣛⣿⠇⣠⡏⢘⣿⢀⡿⣿⠏⣾⠁⢠⣾⢳⡅⣿⠀⠀⠀⠾⡇⣿⡷⡀
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣴⣀⣠⠄⠀⢀⣾⣿⣧⣶⣿⡁⣼⢷⣾⡿⠆⣾⠁⢀⣼⣿⣸⣦⠋⠀⠀⠃⡼⢃⡙⠂
⠀⠀⠰⣿⣦⡀⣿⣿⣯⠋⣭⣥⡶⠾⢿⣟⣿⣽⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⣸⣷⠾⠁
⠀⠀⠀⣷⡿⠓⠛⠒⠺⠟⠛⠓⠓⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠛⢑⣋⣉⡄⣈⡉⠉⣉⠛⠀⠀⠀⠁⠙⠁⢀
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠈⠳⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠒⠒⠶⠖⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣣⣾⡇⣿⣷⣜⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢄⣴⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡅⣾⣷⠼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠿⢟⣛⣭⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣬⣭⡆⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣅⣨⣭⣭⣭⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⣿⣿⣿⢿⢿⠏⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢋⣭⣍⠻⠿⠷⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣾⣿⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣌⣛⣋⣴⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣍⣻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣝⠻⣼⣿⢡⢹⣿⣿⢱⡎⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣛⣋⣿⠑⠶⣬⣝⣃⠿⢷⢹⣿⣿⣷⣶⣶⢡⣭⣛⡻⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣨⣴⣶⡌⣙⡻⢷⣶⢹⡿⢟⣭⣅⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣸⢟⣫⣶⣶⣿⣷⠜⠿⢟⣼⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⡟⢿⡏⣿⡿⢣⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⡇⠌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠔
⣿⣆⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⢿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠢⡠⠈⢠⠊⠸⡰⠉⠆⠔⣂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣻⡿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⠷⣍⣯⣿⣷⡆⠀⠀⢄⠠⠁⠁⢰⠁⢀⠃⠀⠈⠀⠀⠇⠀⢹⠀⠇⠙⠢⡅⢀⠀⣶⣾⣿⢟⡞⢻⣿⣷⣶⣿⡿⣫
⢻⡛⣿⡏⡈⢻⡇⢀⠙⢿⣿⣿⠟⢰⠂⠘⠀⠀⡀⢘⠀⠘⡁⠀⣠⣄⠀⡌⡀⢠⠀⠀⠀⠰⠁⢳⠀⣻⣿⣿⠟⣷⡄⢹⠁⡀⢹⢱⣿
⠸⢷⠸⠠⡳⢸⣿⣿⠳⣿⣟⡕⠏⠀⡀⠀⠃⠀⣀⠀⣳⣶⠞⣫⡞⢻⡻⢾⡻⡇⢀⠆⠀⠀⠀⡠⠀⡏⢠⢻⣿⢻⣿⣿⢸⡃⢪⠹⡓
⡌⠘⡂⠀⢧⠈⣿⣿⡇⣿⣿⡅⠐⡀⠐⡀⠸⣆⣺⣶⠃⠆⡰⢁⡘⢆⠱⡀⠂⠊⢞⣷⣐⣂⢀⡃⠰⠀⣸⣿⣿⣼⣿⡏⣼⠁⠊⢰⢁
⢷⡀⣧⠀⠈⣧⢸⣿⣷⣿⣿⣷⠀⢡⠀⣛⣼⠛⠉⠀⠀⣼⣡⠮⠱⠌⠦⢱⡄⠀⠀⠀⠙⠢⠏⢤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠳⠇⢸
⠘⣧⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡨⠶⢊⠄⠐⠀⡠⠊⠁⣀⣀⣄⣀⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠐⠢⡈⠚⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⡏
⠀⢸⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠈⠀⢠⠊⠀⡠⠊⣅⡀⠀⠁⠢⣤⠲⡂⠒⠲⠄⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠁
⠀⠈⣷⡀⠂⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠁⠄⠀⡀⠀⢆⡐⢀⡼⠁⠈⠕⢄⠀⠈⢧⠈⠄⠀⠱⢀⠂⠀⠈⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠀⢿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣣⣯⡆⢘⣫⠀⢰⡄⠀⠑⠾⠁⠀⠊⠀⠀⠱⠀⢈⡷⠚⠀⠀⡃⠀⠠⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣧⠐⡁⣠⠋⡌⠃⢄⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠀⣨⠀⢠⠑⣄⢀⠉⣼⣿⣻⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡵⢁⡜⢨⣆⠀⠡⡄⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠂⠹⠁⢀⣮⡱⠈⢦⢘⣏⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⡿⣁⠎⠐⠇⠀⠲⣄⠈⠙⠂⠀⠀⠰⠀⠀⣀⡠⠚⠒⠒⠒⢺⢺⡿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠙⠛⠙⢯⡙⠩⠁⠁⠈⠃⠒⠄⠤⠔⠁⠀⡜⠉⠀⠀⠉⢉⣹⠋⠙⠉⡉⣇⠀⠀⠀⢰⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⢠⠀⠁⢁⡤⠤⠤⠼⢿⡆⠠⣾⣄⡀⠁⢄⣀⠀⡠⠊⣠⢀⠀⡨⢁⣾⡟⠢⠐⠺⠃⡆⠁⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢧⢠⡤⠤⠞⠻⣷⣤⣤⣄⣄⣂⠠⠄⠐⣉⣥⣤⣤⣴⣿⠟⠧⠀⢠⢸⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣤⠐⠘⢳⠟⣍⣭⣭⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢻⡟⠑⠂⠖⡆⡘⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠓⣿⢘⡈⠂⢜⠐⡮⠙⡛⠳⠿⣿⠿⢛⡋⠉⠖⠀⠖⠒⢠⡀⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠧⢠⣘⡀⢁⠀⢨⠁⠀⣄⠀⢈⠁⢀⠄⢀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠎⠷⠌⠡⠸⠏⠂⠚⠦⠸⠦⠿⠀⠀⠀⠐⢂⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣭⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣱⡾⣋⣭⣴⢶⣬⣿⠿⣦⡻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣼⡏⣼⣿⡿⢫⣬⣿⣿⣷⡙⣷⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣷⣝⣛⢿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢿⣮⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⢣⣿⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣎⠻⣦⣙⠿⠿⠼⠿⢛⣽⡿⣡⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣬⣙⡻⠿⠿⢟⣛⣥⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡎⢻⡿⢡⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠾⠷⠼⠷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⡟⣭⣶⣶⣮⠙⢻⣿⠻⣿⠛⣿⠛⣿⠛⣿⡟⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡰⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀⢾⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠰⠞⡁⠁⢠⡀⠂⠀⠂⠀⣄⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⣈⠱⣾⣈⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠐⢻⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣦⠀⠀⠱⢄⡈⠺⣤⣇⣀⣿⡟⠷⠀⠙⠃⠹⣿⣻⣏⣀⢠⣤⡛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣶⠇⠀⠀⠃⠈⠙⠦⣈⡈⢻⡿⠃⠀⢷⠄⠀⠀⣿⣏⢈⠁⣿⠋⠀⠚⢃⠀⠀⠀⠰⠶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠐⣦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠷⠋⠁⣴⣶⠃⠀⠀⠀⡈⣿⣹⠟⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢤⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣻⣷⣄⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣷⣄⡹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⠾⣋⣸⣿⡟⣿⣤⠆⣀⢀⣀⠜⠉⢿⡇⠙⢻⠊⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢡⡙⠃⠀⠌⠀⠈⢨⡏⠀⠀⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢬⡖⡍⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡅⢨⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠛⢉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢿⠀⠃⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⢀⡹⠿⢻⡿⣶⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠳⠞⣧⠤⣄⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠚⠂⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠙⢧⡀⠀⠀⢠⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠐⠃⠚⡄
⠀⠀⢼⡀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⣩⠀⣿⠁⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠉⠉⡏⠀⢸⡁⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠉⣴⡦⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢹⣯⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣼⠁⠈⠣⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⣴⣦⠀⢠⢛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢉⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣧⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢛⣾⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⡜⢦⣤⣿⠉⡦⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡁⠀⠀⠐⠲⠆⠻⠀⠄⠀⠀⢰⡛⣦⡀⣰⠈⡇⠀⠀⠀⠊⠰⣄⠰⣇⡠⡶⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⡜⠁⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡉⠘⢀⡆⠀⢷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠐⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠰⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢹⣀⠜⠣⠄⠀⠀⣀⠂⠀⡇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡟⠠⢄⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡦⠈⠁⢺⡅⠄⢀⣀⢀⠐⣁⠀⠀⡁⠠⡀⢉⣀⣤⣤⣶⡉⣀⡘⢂⣌⠻⡿⢼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠉⠛⠿⠛⠲⠿⠿⠶⠟⠉⠀⠤⣉⠀⠠⡥⠤⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠠⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣸⣠⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣵⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣍⡑⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠋⠇⢸⣿⠌⠻⣝⣝⠉⠒⡄⣀⡀⢀⣠⣤⣬⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠃⠁
⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠒⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⠿⢠⣿⣯⣿⠶⠆⣀⣴⣼⣴⣄⣀⠠⠤⠤⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢦⣠⣤⣄⡍⠿⠿⢝⣻⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣃⢸⣿⣿⣿⣏⣽⣦⣶⣼⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣄⣀⣤⣤⣿⣿⣛⣭⠁⠐⠒⠂⠐⠒⠒
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣖⣲⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠘⠛⠋⣻⣟⣛⠛⠋⠙⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⢿⣭⣷⣴⣾⣴⣶⣶⣤⣤⣠⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢉⡩⠁⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⣤⣤⣰⡤⣴⣤⠴⣶⣤⣤⠦⢀⣀⣀⡀⣀⣛⣻⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⣀⣿⣇⣤⣜⣅⣀⣦⣤⣏⠙⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣟⣱⡇⠢⣦⣿⣿⠃⣠⠈⢻⣿⣤⠈⠛⢛⣦⣤⣤⠂⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣶⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢀⡟⡿⠿⣢⣿⡀⢸⣿⠿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠠⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⠗⠖⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣇⣹⢇⣿⣿⠗⣾⣶⣾⣿⡶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣨⣯⣗⣀⣐⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⡀⢀⡄⣠⡄⡠⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠂⠀⣠⠔⠦⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠋⠀⠁⠄⠁⠡⠁⠀⠴⠆⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁⠀⣀⠃⠀⠁⠿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢹⢀⠷⠰⠘⢟⡜⢿⡴⠐⠣
⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⡀⣠⣤⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⢀⠈⢹⣤⠂⡠⢤⠂⡄⡆⠀⣼⢻⣾⢺⣾⡇⣿⣸⠀⠀⢭⣷⡎⠟⠞⠟⠂⡇⢰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠙⠊⠃⠊⠛⠛⠈⠛⠀⠀⠈⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣷⡖⣦⣶⡤⠶⠆⢠⣠⣀⡀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣺⠃⠙⠱⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢀⠄⡀⢀
⠀⠀⢾⣽⣯⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⠁⠀⢈⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢋⡁⠼⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠸⠿⠙⠿⠞⠏⠷⠟⠿⠿⠛⠶⠟⠐⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡜⣈⠱⠄⠲⠒⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣼⣿⣿⣷⣷⡄⠀⣀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣠⢀⣤⣀⣀⠈⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠈⠉⠁⠘⠱⠫⡖⠲⠊⠖⠓⠀⣸⢭⡤⠱⠁⠈⠡⠀⠀⣼⡟⣼⣆⣿⣾⣡⢿⡟⣸⣿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⡀⡀⠀⠀⠹⣿⣛⣿⣥⣭⣭⣥⡭⠌⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠁⠀⠄⢀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⢤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⣈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡾⠼⠿⠽⣿⣿⣟⣿⣯⠀⠘⠛⠙⠋⠋⠛⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢰⣦⣦⣶⣠⣶⢶⡆
⠀⠀⢰⣧⡾⣭⣼⢅⣷⡾⠅⣿⠁⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠚⠀⠊⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠋⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠻⠙⠈⠙⠛⠊⠗⠸⠎⠁⠀⠯⠀⠀⠓⠆⠃⠜⠀⠘⠌⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢭⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣠⣤⣼⡟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⠿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⡿⡍⠉⠉⢹⠉⠉⠉⡏⠉⠉⡿⠉⠉⢉⡟⠉⠉⠉⡹⠋⠉⠉⠉⠉⡩⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠹⡄⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⡴⢊⡂⠤⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠋
⡇⠀⢹⡄⠀⢻⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⡾⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⠔⠉⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⡷⣄⠀⢳⡀⠸⡇⢸⡇⢀⡟⠀⡼⠁⢀⡞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣄⢐⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠁
⡇⠘⢧⡀⢷⡀⣷⢸⡇⣸⠃⣼⠣⠴⠏⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⣀⡤⠴⠚⠉
⡟⢷⣌⠻⣌⢷⠹⠞⠇⠿⣼⣧⡴⠂⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣽⡵⠶⠌⡏⠀⣀⣀
⡟⢶⣍⡳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣇⣝⣙⡿⠻⢿⣿⢻⠃⣰⣧⠤⢶⣽⣿⣷⡄
⣟⡳⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⢸⣿⠿⣿⣹⡙⠿⢿⠸⣦⡟⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣯⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣆⠀⢠⣤⠾⠏⢼⡿⡛⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣠⣿⡟⠀⣿⢋⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⡷⠶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢾⠤⠄⠸⠦⠀⠸⣆⠢⣸⢿⣿⡏⠉⢁⣆⠙⢀⡋⣰⠏⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠈
⡷⠞⠫⠶⠀⠀⠀⠀⠤⡭⠠⣤⠤⠤⢤⣤⣘⣹⣼⣾⣬⣟⣀⣀⣠⣩⣇⣸⡁⢛⣂⣐⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠟⠀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡀⠀⢀⣴⢀⣤⣷⣈⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡸⢷⡟⢻⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣦⡀⠀⡤⣖⢰⣶⣄⣀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⣷⣰⡿⠻⡿⠋⣿⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⣀⣠⢈⡁⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠙⢷⡜⢧⡟⠃⢻⠋⢸⠏⠏⢰⠋⠤⢤⠆⠀⠀⠈⠻⡌⢘⡁⢲⠁⡇⢈⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠣⡎⢧⡘⢮⠛⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢣⡘⠧⢧⡟⠁⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠜⡇⠉⠀⠇⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⡀⡀⢀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⢄⡄⢠⡠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⠀⠳⣸⠘⠆⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠐⠈⢀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠀⡄⡇⡄⠠⡀⡄⡇⡀⢧⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠣⠀⠂⠛⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⣢⠀⠂⡴⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⠂⠇⠠⠂⠃⠃⠁⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠀⢨⢸⡗⠀⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠆⢉⣀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡲⠀⣶⢰⡲⢰⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⢃⢠⣸⢸⢣⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡔⢠⠾⠅⠪⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡁⢠⠬⢸⣁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠆⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⣁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢢⠘⠿⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢳⠀⠀⠠⠤⠲⠶⠶⠦⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢼⢶⠟⡏⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⢀⣤⣠⣶⢶⣴⣾⣶⣤⣴⡶⢧⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣒⡼⣧⡿⡏⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢆⣠⠀⡀⢠⣶⣄⡀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠓⠙⠛⠈⠈⠉⠈⠘⠉⠂⠸⠵⠃⠀⠀⠀⠀⡈⢉⡀⢈⣀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡅⢶⠙⠊⢧⠸⠙⠓⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣭⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⡇⢸⠇⢘⣷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠋⠈⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢦⡄⠀⣴⠃⣀⠈⣷⠀⢠⡟⣀⠀⢻⡄⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⠀⣯⠀⠉⠀⣿⠀⢸⡇⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠻⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠻⣤⣤⠟⠀⢹⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣧⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⣿⠋⠉⠀⠀⣴⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣤⣿⣄⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣙⠛⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡉⠛⢛⣩⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣄⣀⣀⣠⣶⡆⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣶⣾⠛⢷⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢃⡄⢐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⠄
⠀⠀⠀⠓⢜⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡏
⠀⠀⠀⣀⡐⣶⣷⡂⠀⠀⣴⠾⢤⣀⣀⠈⠀⠒⠀⢀⣠⠄⠊⢸⣿⠋⡹⢣⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢤⡖⢀⣻⢲⡶⢻⣿⣟⣦⣤⣞⣉⠤⠀⠘⣼⠃⣠⠇⣸⡏⢉⣳⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢲⣼⣾⣥⣬⣇⣈⣚⣉⢣⠀⠀⠉⢡⢇⣼⠃⠀⢻⣇⢈⡟⠻⡗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⡼⣻⡟⡏⡟⠙⠟⡿⢻⠿⡿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣼⣾⣿⣾⣷⣤⣿⠰⠦
⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣦⣬⣯⣀⣐⣧⣶⣿⣿⣷⣷⣮⣤⣄⠧⣇⡅⡥⡁⡻⡿⠟⢟⣟⣷⠛⢿⣶⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣍⣀⣀⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠻⠷⠿⢾⣿⣛⣽⢓⠛⢧⠀⢘⠁⠈⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⠦⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⡭⣭⣝⣛⣳⡆⢀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠙⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣠⠏⢀⡀⠀⣴⣷⠀⣾⣿⣸⢹⣿⡴⢻⣿⠇⢠⣿⡇⡴⢻⣿⣆⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⡠⠚⠁⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠃⣿⡿⠀⣸⣿⡿⢁⣿⣿⢋⣾⡿⠀⣴⣾⢶⠀⠘⢿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣤⣄⡀⠹⣿⡤⢿⣿⣠⠟⠻⠃⠀⠀⢸⣿⡇⡠⠛⠛⠁⠈⠛⢁⣾⡿⠁⣼⣿⠗⠋⠀⣠⢃⣼⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠙⠋⢡⣴⡿⠳⡆⠀⢸⣿⣁⡠⢿⣿⣀⣠⠔⢱⣿⠟⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡈⣷⠀⢠⣿⠏⠀⣠⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣤⠾⢃⡴⠶⣶⣄⠀⢸⢃⣀⣤⡾⠋⠀⣿⣿⡠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠹⢧⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠘⣿⣧⢸⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣿⡏⡰⠋⢹⣷⠀⠀⣰⣿⢛⠇⢰⣿⠁⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠗⢲⣾⡿⠤⢾⣿⠏⠁⢀⡼⢿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣇⣠⠇⠸⣅⣠⣾⠟⠁⠀⠘⠿⡦⠶⢋⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⣈⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠚⣏⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠚⠉⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣽⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⡶⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣖⠋⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡷⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠿⠽⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡎⡝⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣄⠀⠀⣀⠘⢸⡴⠧⠀⢡⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⡎⠀⠀⢻⡗⠂⠀⣈⡡⠖⠀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠴⠉⠀⠀⢙⡶⠒⠺⢦⣀⡴⠯⠘⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣄⡀⡾⠀⠀⡰⢘⣏⣀⣀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⡟⠁⠀⢛⡀⠐⣤⠾⣅⢙⡿⣁⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠓⠀⠉⠀⠀⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠠⣶⡏⢱⡞⢻⣤⠿⣯⣁⡈⠑⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡯⡙⢻⠙⣎⠱⠄⡘⢁⣣⠤⠀⠤⢄⡀⣎⠢⣠⣄⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⠢⣌⢻⣶⣠⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠙⣆⢻⣼⢄⣽⡃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠐⠋⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢳⣜⣮⣿⡇⠀⠈⠀⢤⠙⡆⠀⠀⢸⡟⡱⢚⣥⣔⣊⣉⠰⠆
⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠳⣤⡴⠋⠁⠈⠙⢿⡇⠀⠂⠀⢉⠰⠁⠀⠀⣼⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠉⠳⣄⠀⣠⠒⠉⡀
⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠴⠒⠛⠋⠁⠀⠈⢡⢴⠏⠀⠐⠒⢦⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠐⠒⢦⡀⠀⢹⡖⠁⠀⢀⡷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡙⢳⣤⡀⠀⠀⠁⠞⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠚⢅⡀⠀⠀⠀⠄⠋⡼⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠙⠲⣽⣷⣄⠀⠀⢀⠞⠁⠐⣢⡀⠀⠸⠂⠀⠆⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠂⣀⡤⠀⠀⠋⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢚⠟⣽⠋⠁⠉⠛⠶⠃⢠⡀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠁⡈⢣⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠿⠮⢁⣀⠀⠀⠤⠤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡⢼⠇⢀⣤⡀⢀⠃⠄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢳⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠙⠻⡟⢶⣦⡀⠘⠓⠒⠖⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠙⠰⠃⠘⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠐⠼⢀⡼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⢹⡎⠀⠹⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣠⠶⢷⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠲⢽⠀⠀⠰⠄⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠠⠋⢸⡇⣄⠀⠁⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠤⡴⣶⣿⠃⠀⡀⠀⠀⢁⣤⡐⢄⡈⠁⠈⠁⠀⠀⣀⠔⠉⠙⢶⣤⣤⠴⣯⠘⠁⠀⣴⠒⣇⠰⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⡼⠄⠀⠙⠊⠡⣴⡀⠀⠀⣰⠇⣿⠀⢲⠀⢀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠉⢧⠀⠀⢤⡀⢹⣌⠙⢢⡀⠀⣠⠽⠄⠈⠀⠐⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠈⠁⠐⠈⢦⣀⣠⣴⠗⢠⣤⡤⠖⠂⢲⡄⠀⣿⢠⠼⣧⡀⠚⠃⡼⡟⠁⠚⠁⠀⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣥⢏⣼⣷⣶⡼⠚⠚⠂⣉⣴⠾⠵⠓⠾⢿⡙⢷⠋⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠁⡏⡌⠀⠀⠴⢚⣩⢶⡚⣏⣻⢶⣄⠙⡍⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣀⣠⡖⡡⠕⢼⠁⠲⡽⢸⣿⠀⢻⢀⡾⠓⠠⠀⠀⢉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠑⠀⠀⠀⠉⠐⢂⠀⠀⠀⠀⡤⢂⢆⣤⠧⠷⠴⠾⢳⣤⣴⠿⠋⢀⡟⠈⠛⢛⠛⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠒⢦⣸⡏⠀⢠⠀⠀⢤⣀⠈⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠈⡼⠳⡄⠈⠃⠈⠉⠙⢷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⣣⠇⡤⠄⠀⠐⢂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡌⢰⡂⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠲⢤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⣦⡀⠀⠙⢦⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⣯⡋⠀⠀⠘⡇⢸⠃⣤⠦⠶⠤⠤⢦⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢠⣄⣏⣿⠀⠀⢰⡇⣿⠠⣯⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠉⠋⠁⠀⣠⠟⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠰⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠯⡹⢹⡦⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣟⠫⣥⡏⢲⢀⠀⠞⡓⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠉⠑⢿⠋⡉⠀⠑⡞⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠔⠡⠦⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣦⢶⣌⣢⢵⣂⠘⠛⣰⣄⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢰⡆⢰⣀⣶⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⣫⡽⣟⠛⠋⠻⠂⠰⢾⣿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡈⠑⠤⣤⠶⠤⣤⢀⣸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣻⠄⠀⡠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⢰⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠉⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠖⢦⡀⡴⠓⣆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⡅⢨⠘⢸⠇⡏⠁⡾⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣇⠘⠲⠋⠀⠈⠚⠁⣼⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡀⠀⣀⣠⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢳⡀⣸⡁⢀⡾⠉⠈⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣌⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠷⣶⡟⣦⣶⣷⣶⣿⡗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⡟⣛⣻⣿⢿⣿⡿⠥⠁⠀⠠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⣿⣿⣿⠏⢼⣿⣿⡟⠛⠈⣉⠉⢉⠀⠈⢀⣴⣦⣀⣤⡀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣴⣶⣶⣌⢧⣈⠻⢁⡁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣿⠿⠋⢠⡿⣀⢺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢠⡇⣤⣀⣴⣾⠿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠙⢿⣷⣶⠶⠚⠻⢿⠿⢬⣽⣧⣀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠋⡤⢈⡿⠁⠠⣤⢀⠁⠀⠀⢈⢙⠻⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⡽⠟⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠂⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡎⠃⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⡇⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠓⢦⣄⣤⠀⢴⣦⡄⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⣿⡧⢦⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠙⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣴⣿⣷⣶⣿⣯⠀⡷⠶⣾⣿⣶⣿⡖⢀⢾⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡿⢾⣷⠽⠟⣿⡿⣿⠟⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠍⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢰⣶⣶⠀⣌⢑⣯⠁⢀⡈⠉⠉⠛⠃⠿⢀⣄⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⣉⠁⠜⠉⠈⠁⠀⠈⠉⣗⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠰⢶⣿⠿⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤⣶⡟⢳⣤⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠁⠀⣠⡽⠛⠋⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⢮⢵⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣆⠰⢦⡛⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣖⣒⣂⡠⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠳⡀⣯⠟
⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡠⠾⠛⠋⠉⠉⣉⡛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣏⠴⣾⣦⣽⣿⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠁⢶⣷⣽⣿⣿⢟⣿⣿⣧⣿⣆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣶⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⡆⠘⣶⠟⠻⠶⣤⣭⣹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢻⣿⣿⡿⣟⣛⣛⡟⠛⠿⠿⡏⣸⣿⢫⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠻⢿⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠏⣽⣿⣿⢟⢙⠇⠀⠈⠹⢿⣼⣿⡿⢏⢇⠀⠀⠑⢃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣄⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠎⢇⠀⠀⠈⠪⣿⣿⠻⠻⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⠦⣀⠀⠀⠀⣞⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣮⣄⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡸⠓⠦⢄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠜⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⢿⣿⡿⢄⡠⠻⢾⡦⠀⠀⣩⣿⡿⠋⠁⠀⠠⣉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣻⡇⠈⣟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠙⣙
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠓⠚⠉⠉⠉⠈⠓⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⡐⢿⣆⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣤⣄⣰⢈⠳⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠛⢁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡀⠠⠀⠤⡀⠀⠂⠉⣁⠀⠀⠀⠈⢾⠇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠲⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠂⢱⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡚⠀⣺⠂⣉⡉⠛⠠⠀⠀⠀⢨⡗⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢂⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡘⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⣦⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣥⢀⣠⣴⠾⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢀⣤⡄⠀⢀⡄⢀⣤⠀⣀⣤⠀⠀⢀⡄⡠⣤⠀⣴⡟⣠⡄⠀⣠⣄⠀⠀⣠⠀⣠⡀⢀⣠⣄⠀⢀⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢻⣷⣿⣣⠟⣠⣿⢕⣿⠃⣸⡿⢡⣒⣠⣾⠋⣰⡿⣸⣿⢿⡟⢁⣾⠟⣴⢆⣼⡯⣺⡟⢠⣾⣫⠜⣠⢾⡧⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠘⣿⠿⠤⠚⠿⠏⠸⣯⡴⠻⠧⠜⢩⣿⠧⠴⠟⠁⠿⠁⠿⣧⠞⠻⠎⠙⠻⠿⠁⢿⡤⠚⠻⠤⠞⡵⢋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠾⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣻⠟⢻⡏⠻⣟⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⡴⠾⣭⣀⣀⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢳⣀⣀⣭⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣨⠏⠉⠉⠉⢻⡟⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠂⢀⡞⠷⢤⣄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⡤⠖⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⢒⣶⡾⠷⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠖⣛⡛⠲⣤⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⢀⣠⠴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⢡⠏⣭⠟⢻⡌⣧⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠚⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢷⠸⣏⣵⢃⣸⢃⡿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡶⠋⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⢬⣍⣩⡤⠞⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡟⢁⡴⠋⣹⡆⠀⠲⣄⠈⣳⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠻⣤⣞⢉⣽⠲⣦⣨⠟⠉⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠉⢹⡞⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣀⣰⡁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣋⠉⠙⢧⡀⠀⢸⡇⠀⢠⡞⠉⠉⣙⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣿⣦⣼⣧⣴⡯⠴⠖⠋⠁


⡖⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡆⠐⠄⡆⠐⡂⢀⠦⠀⡆⡠⢰⠀⠀⡂⠀⠀⢄⠁⠀⡆⠀⠂⡢⡠⠂⢢⢰⡠⠂⣖
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣧⣀⣂⣇⣀⣀⣜⣈⣀⣇⣘⣸⣀⣀⣅⣀⣀⣀⣙⣀⣇⣀⣉⣡⣑⣀⣜⣸⣉⣂⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣁⣭⡙⠿⢉⠙⣿⠉⠙⡏⣉⢹⡏⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠛⠚⠳⣼⣤⣧⣬⣤⣧⣿⣼⡀⠌⣹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣤⡉⡉⡿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⣿⠗⠿⢋⣐⣘⣇⣇⣸⣀⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⠛⡟⣻⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣀⣚⣭⣍⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣢⣠⣋⣀⡀⠀⠴⠋⣡⠖⢋⠛⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣴⠊⠉⢅⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⠆⠀⠘⠃⡿⢿⣿⡾⣟⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⠇⠈⠻⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠊⠀⠈⠀⡅⠀⠁⡘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⡄⢠⡄⢰⡄⣴⠀⣦⢠⡆⢠⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠐⡆⢠⠶⡄⢰⡖⠂⠀⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⡇⢸⡇⢸⢳⣿⠀⡟⣷⡇⠈⣟⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠘⣾⠁⠀⡇⢸⠶⣇⠈⡗⠂⠀⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠀⠳⠾⠀⠘⠀⡛⠀⠃⣘⣃⣠⣟⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⢘⠓⠋⠀⠓⠒⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠠⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢑⣒⣭⣉⡙⠛⠒⠒⠒⠒⠬⠍⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢳⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣆⠀⠀⠣⡸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣸⣴⣣⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠱⡀⣿⠀⡀⢠⣽⢇⠶⠴⠾⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠋⢩⠙⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣙⣲⡿⢷⣞⣁⣠⡟⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⢉⣉⣭⠞⠙⢦⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⡆⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⠀⠚⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠋⠙⠉⠉⣙⡃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠶⠆⠀⠸⡿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠓⠚⠛⠛⠚⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠰⢃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠊⠀⠻⣄⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣀⡤⠻⣯⡷⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠠⣿⠀⠘⠁⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⣹⣆⠀⠀⣗⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡈⠀⠰⠀⠹⠀⢠⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠑⡋⢐⡃⠐⠒⠺⡄⢙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⡇⠀⠘⠢⡇⠰⠗⠒⢆⣸⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠀⣣⡀⢷⣾⠀⠀⠈⢉⠐⢧⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣌⠈⣿⡟⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠸⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣙⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⢀⠷⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠠⢄⣀⠀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣓⠄⠰⡱⠙⠦⠠⢀⣩⠤⢀⠝⡦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠤⣆⡒⠺⡺⢻⡅⡀⠲⣦⠴⠀⠀⠁⢐⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠰⢤⣀⡀⠀⢀
⠀⠠⠎⠘⠒⠛⠒⠬⠠⣈⠽⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠠⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⠔⢠⠞⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠿⣥⠭⡅⠂⠀⢀⢄⠞⠁⠀⠀⢀⠀⡂⠤⣀⠠⡀⢀⣼⠇⠒⠒⠀⣲⣤⣤⢀⣀⣠⡷⢶⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠲⡀⠀⢀⠄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠃⢈⡠⠤⢍⡿⢀⠾⢇⡀⠀⠀⠈⢚⣈⣡⠁⡠⢄⡀⠹⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠒⠒⣩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠞⠩⠝⡟⡳⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢧⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠲⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠒⠂⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠕⣒⠀⠀⢰⠽⠒⠰⡦⠤⣔⢃⢷⣮⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠒⠒⠒⢀⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢝⠚⠉⠁⠊⠀⠑⠫⣢⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⡠⣄⠀⠺⠄⢲⣆⣀⠨⣟⠐⠯⠕⠶⠤⠤⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢥⣀⠐⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⠏⠃⠁⢠⣄⡜⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠬⠤⠤⣥⡤⠤⠍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠉⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢠⡁⠂⢅⠱⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⡖⠚⠒⠲⠄⡀⠄
⠀⠀⠀⠈⢏⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠯⠷⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠉⠊⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠆⢁⣠⠬⡈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣄⡤⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⡤⢂⣌⡫⠥⠄⠠⠶⠖⠲⠶⠄⠀⠒⠰⠚⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⡀⠀⢁⢐⣒⣠⣶⣠⣴⡾⠶⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣾⣄⣴⣵⣿⣤⣼⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⠈⠐⠀⠀⣠⣾⣋⣽⠟⠛⢛⣩⠋⣩⣉⡙⢻⣿⣻⣿⡾⣿⣶⣆⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⡠⣀⣄⣴⣿⢿⣛⣏⣵⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣷⣞⢪⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⢠⣀⣜⣻⣯⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⢟⣹⣿⣻⣛⠛⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣛⣿⣿⣯⣝⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣨⢫⡜⠛⣼⣿⢿⢿⣾⣿⢿⠇⡐⢷⣼⣷⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠒⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡯⣩⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣹⡼⢈⣼⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣾⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣷⡶⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣹⣷⠉⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠃⢒⣴⡟⣠⣾⡃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣿⣿⣗⠂⢤⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢛⣯⣼⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠗⠀⣸⠇⠀⢉⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣯⣆⡨⠆⠈⣿⣿⣟⡋⢽⣿⣷⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣬⡟⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠿⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣓⠅⢀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣴⣾⢟⣁⣴⣾⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣧⣄⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣯⣿⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣞⡯⢿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⢶⠶⠶⢷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⡛⢯⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⢿
⠀⣀⣶⣶⣴⣶⠀⣠⣀⠀⣀⣄⣤⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⡆⠠⡀⠐⢶⣶⣾⣿⣿⣦⣶⣴⣶⣟⣢⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⡞⣷⣶⣆⣤⣿⣿
⠙⢻⢛⠛⠏⠉⢉⠉⠉⠩⢋⡉⠹⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠾⠿⠿⠗⠿⠿⣿⡿⠿⣿
⢠⠇⡀⠀⢠⠐⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠈⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠦⢄⡈⠉⠲⠤⣈⠓⠤
⡘⢠⠀⢸⠀⠆⠀⠡⡀⠈⠑⢄⠀⠀⠢⠀⠁⠢⠄⡀⠐⠤⡀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⡤⠔⠀⣁⡠⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡈⠑⠶⢄⡀⠙⠲
⠁⢼⠁⢠⡀⠐⡄⠀⠐⡄⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠁⠂⡀⠈⠲⣄⠈⠓⢄⡀⠑⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠒⠚⠀⣀⡀⠄⠀⡈⠐⢤⡀⠉⠳⣄
⠀⢸⠀⠈⡅⠀⠰⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⠢⢄⠈⠓⢤⡀⢙⠒⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠰⠶⠦⠉⠠⠀⡤⠀⠛⠢⡀⠙⠳⣄
⠀⢸⡂⠀⢿⠀⠠⠆⠀⠀⠘⢀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⣤⣄⠈⠁⣀⣀⡀⠙⡤⠀⠨⠆
⢀⠀⠠⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠤⡀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠂⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠰⠶⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⡤⠄⠀⠒⢁⡀
⣀⠀⠠⠄⠐⠦⠀⠈⠃⠀⠀⢁⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⣈
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠻⠁⢀
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠚⠋⠀⠀⠰⠖⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⠄⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣠⡄
⠻⣿⠖⢠⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠶⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉
⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠚⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠴⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣟⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⣼⢦⣠⣁⣤⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠘⠉⣻⡊⢤⣠⠶⠚⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣷⣫⡄⣽⡟⣢⣴⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣧⣿⣿⣷⡘⣻⡏⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠄⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠹⡯⠮⠫⠿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠈⠠⠀⠀⠀⠂⡘⢳⡄⠐⡂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⣰⣿⣧⠔⠟⢰⡤⠏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠙⢢⣼⡆⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⡔⠋⠐⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣶⠒⡁⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⢿⣿⣷⣦⣈⡙⠋⠊⠠⠠⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠐⠄⠰⠆⢀⠂⠇⢈⠀⠄⠀⠀⠤⠬⠒⠊⠰⡄⠀⡀⠠⠄⢀⣨⠅⠒⠠⢀⠀⠑⠕⢂⠠
⡀⠘⠀⠒⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠤⠌⡌⣢⣔⣊⠴⡅⣄⣀⣀⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠅
⠀⠀⠆⠀⠀⠇⠸⠄⠀⠀⢠⢤⡌⡛⠋⠉⢑⠆⡲⠋⠉⢘⠏⢹⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀
⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠄⠘⢢⢰⣝⡀⣧⢙⡂⠍⢤⠀⠬⡂⠀⠀⠕⠀⡃⠀⠈⢀⠀⠒⡠⠃⠂
⠀⡀⠇⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠁⢀⢐⡅⠀⢁⢓⡝⢩⡇⡉⠰⡴⣦⠔⠀⠀⠐⡈⠀⢈⠠⠐⠠⠒⠀⡄⠀⠐
⠀⠾⠀⢀⣀⣀⠠⡬⠐⠀⠘⠁⠀⠍⢂⢆⡠⠞⠟⠠⢋⣤⡔⡀⠍⠲⢃⡀⠐⠀⢀⠂⢀⠀⠈⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠐⡀⣀⡉⣁⣲⠞⠁⠀⠘⠚⠛⠚⠁⢀⡀⠁⡀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠤
⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠂⠀⢀⣔⠰⠰⠀⠸⠈⡘⢈⠀⡈⢐⠂⠠⡀⠂⢒⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⢠
⠠⠶⠤⡁⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠀⢈⣃⠡⣈⢶⣸⠿⡇⢠⢈⠲⠃⡐⠀⢐⣦⠨⠠⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠀⡍⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡀⠀⠀⠈⠡⢡⡀⡡⠒⡍⠁⢒⡠⠐⠐⠀⠇⡄⠀⡈⠉⠉⠆⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣨⡄⠁
⠀⠀⠀⠈⡀⢎⣈⠀⠀⠀⡄⠀⢦⡄⠀⢂⢀⣰⠀⠉⠅⠉⠍⠁⢂⡂⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠈
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢨⡦⠐⠀⠐⠶⣀⠸⣼⠠⡄⢆⠀⢦⡍⠁⠆⠀⠀⠁⢀⠘⢡⠀⢀⢀⠀⢑⠠
⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⢄⡀⠀⠀⠈⠔⠀⣮⡈⢰⣤⣤⡀⠈⠈⢩⠱⣈⠄⠂⡘⡀⠉⢂⠁⠀⢰⣤⠑
⢀⡠⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠙⠂⠱⢀⡰⠇⠰⢁⡀⠁⠀⢺⠃⠏⡀⠃⢦⣌⠡⠄⠓⢄⠢⠒⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠔⢠⣄⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⢹⠇⡠⠂⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠻⠤⠬⠐⢃⡀⠐⠀⠋⠤⢤⠖⡐⡐⣦⠄⠀⡀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣛⣻⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣟⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡯⠤⠼⣧⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⣼⠧⠤⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡾⠛⠛⠯⣵⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⠵⠛⠛⢷⣶⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠦⠤⠤⠬⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢀⡴⠥⠤⠤⠶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠄⢠⠀⣠⡾⠋⠀⣀⡴⣋⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠙⢧⣾⣿⣼⠋⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣼⡟⢹⣷⣥⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠃⠉⢋⠭⠉⠉⠉⡈⢿⣿⣼⣿⢁⠈⠉⠉⠤⣚⠉⠉⠛⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠒⠀⠀⡠⠎⠀⢀⡤⠊⡀⠋⣿⣿⠉⢀⠁⠀⡀⠀⠘⢤⡀⠀⠐⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠔⠂⢀⣄⣠⠤⠲⠋⠀⠐⢀⠂⣿⣿⡀⠀⠣⠀⠈⢓⠠⢄⡠⠀⠀⠂⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⠊⠀⡌⠀⣴⠃⢀⠎⢀⢂⠎⢸⣿⠐⠔⠀⠱⡀⠈⢦⠀⠱⡀⠀⢦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣞⠀⣠⠁⢀⠎⠀⡠⠂⠀⠘⠏⠀⠈⢦⠀⠐⡄⠀⣃⠀⣱⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣼⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢩⠱⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡃⠀⠐⡘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⠔⠀⠤⠓⠒⠈⠈⠀⠉⡉⡙⠒⠶⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠤⠄⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠛⠛⠉⠀⠀⠖⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢋⠤⣄⠀⢦⣴⠪⢕⣺⣓⠪⢶⡶⢄⡠⣀⠈⣁⣍⣤⡒⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣬⠤⠤⡁⠒⠒⠀⠒⠘⡂⠀⠂⢻⣉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⣀⡠⠄⢂⣀⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢍⡀⡈⣉⣅⠀⠀⠀⢒⣸⠷⠤⠬⣟⡁⢭⠅⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠆⣀⠩⠭⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠐⠂⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠵⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠔⣢⠟
⠀⠀⡜⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⢑⠿⣄⣤⠴⡀
⠀⠠⡱⠊⣤⣈⡀⠐⠁⠈⡃⠰⠀⠀⠀⡘⣿⢹⡵⠲⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⢀⠓⠋⣸⣿⣿⢾⡷⠠⢏⢣⣀⢀⡼⠞⢃⠈⠹⠗⠫⠽⠄⣀⠀⠀⣭⣹⣁⠈⠄⠁⠟⠲⣴⠀⢘⣶⣀⣾⡄⡬⣇⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣦⣆⣄
⠔⠋⠉⠁⠘⠻⠿⣿⠇⣾⡎⣊⢃⣘⣅⡈⣮⣄⠠⠄⠤⢀⣠⠖⠚⠀⠓⠒⠀⠐⠚⠁⣵⣚⣿⠋⡉⠘⡖⣿⢤⠄⠘⠄⠀⠀⠜⢳⠙⠆⠈⢈
⢁⠖⠦⣻⣿⠧⣄⠙⠀⠙⡈⠚⢚⡗⠇⠀⢘⣦⡂⠄⢀⣾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⣽⠧⣤⠄⢻⡀⠓⣷⣖⡳⠀⢀⡱⣄⢲⣠⣀⠺⡷⣄⡀
⠀⣁⡀⠘⢉⠠⡄⠙⠛⢻⠇⠀⢨⠁⢸⠁⠉⡻⡇⠘⢿⣻⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⡼⠛⠟⢱⠜⠀⣨⠤⠄⣀⣀⣀⣘⣧⠂⡈⢠⡈⠃
⢖⣿⡥⣾⠿⣶⣷⣶⣶⡯⢤⠶⢿⢦⣶⠦⣾⣿⣿⣭⠟⣿⠀⢘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡄⠀⡷⢁⣜⡠⠞⠛⠘⠛⠀⠦⣏⣩⡟⠏⢻⣽⣿⣟⠛⠓
⠀⠉⢠⠀⣉⡹⠿⠏⡸⢀⠚⠀⢨⠀⠀⠀⠸⠸⡇⢫⠔⣁⠔⡻⣃⠼⠛⡷⡶⠒⢺⠀⣰⡕⣯⢃⡎⢣⣱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⡈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⢰⡁⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠠⡱⣿⡞⡎⠀⠀⢱⢇⠀⣐⣅⡇⠀⢸⢸⠁⠱⣹⡂⠀⢀⡕⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⠔⠤⠝⠿⢟⠛⠛⠠⠐⣼⣇⡇⠐⠒⢾⣵⣷⣈⠉⠛⠀⢸⡞⠀⢠⣻⠣⡀⢼⣸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠈⠐⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠉⣐⠤⠤⣸⣐⡀⠀⠰⠿⠧⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢺⣏⡴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠊⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠤⠴⡥⣤⣤⣯⢽⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⣶⡏⣿⣷⣿⣆⢀⣿⡿⣹⣿⣤⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣿⡆⢻⣷⡀⣿⣿⢸⣿⢹⣿⢸⣿⢇⣿⢏⣿⡇⣠⣾⡟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢷⡄⠹⣿⣜⡟⢿⠞⠛⠀⠉⠈⣩⠈⠉⠈⠛⠸⠟⢰⣿⠿⣴⡿⠁⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣄⠈⠛⠃⠀⠀⠰⠆⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠻⠖⠂⣴⣿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠟⠀⢀⡴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⢁⡾⢁⠇⠈⠛⠿⢿⠿⠟⠁⣠⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⡜⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣀⠀⢰⠀⣯⢠⡆⢸⣏⠊⣸⣀⡴⠉⠸⣏⠀⠀⢠⣈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠸⣦⠃⢸⣀⢹⠟⢩⡟⠀⠧⠔⢀⠛⡆⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠂⠄⠈⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠂⠀⠲⡿⣶⣞⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢩⡅⠀⠀⠈⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠍⡜⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠛⡘⢻⢇⠀⠀⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠁⢀⠀⢠⢴⣾⡻⠶⢾⠟⣶⠤⡀⠀⢢⠟⡴⣄⠀⠀⢀⡀⣱⠂⠰⣿⡄⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢳⡒⠙⢀⡜⠈⡻⠃⠀⠀⠀⣷⠁⠘⡍⣽⣢⠈⠸⠎⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⢡⢾⣦⠐
⠀⠀⠀⣰⣾⡏⠚⢉⢹⢰⠙⡁⢄⠰⣷⠖⡀⢸⡶⠂⢠⣼⠋⢳⣀⠀⠀⢰⢻⠛⣷⠐⢠⣹⣾⠈⠳
⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣾⠤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠂⣀⠜⢅⣦⣟⢨⢢⣧⡟⠂⢠⠊⠙⡄⠈⡰⠋⢹⣾⠦⠄
⠀⠀⠘⣿⢇⣀⠀⠃⠀⣬⠦⢀⡒⠂⠤⢄⠀⠴⠛⠛⠾⣾⣯⣮⠇⠀⠀⡟⠺⠀⡰⡁⢄⠲⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣴⢃⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢗⡀⣸⡆⢀⠎⢹⡏⠀⢠⡟⠀⠀⠎⠴⠒⠞⠵⠀⢿⣦⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⢎⠎⡦⠀⠀⠀⠀⡸⡘⠁⣴⠆⠁⠀⣼⢗⣶⣟⡁⠐⠆⠐⣾⡦⣀⡶⢢⡀⠉⡻⣷⣿⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⣝⡀⠀⢀⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠏⠁⠀⠉⠀⠀⢁⣉⠠⠸⡋⣀⠀⡀⣼⡿⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠥⠀⣁⠀⢠⢃⠦⠄⠀⠀⡟⢁⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⡤⢤⣤⣤⣦⡈⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠿⠟⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀