Sniper Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠭⣒⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢦⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠈⣄⠹⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⣰⣦⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠋⠀⠻⠿⠁⠀⣾⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣿⡿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠿⠉⠙⠛⣿⠛⠋⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤
⠀⠀⡰⢹⡟⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣦⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠠⡃⠂⢀⡄⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣚⡷⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢤⣄⣛⣛⣹⡟⣏⣉⣁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡄⠑⠄⠻⢷⠀⠙⠋⡈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠉⠛⠛⢋⣹⣿⡟⣩⠶⣚⣻⣡⣝⡛⠒⢀⣷⠄⣸⡀⡼⠀⣤⣾⡀
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣻⡿⠶⠄⠀⣂⠄⠀⠀⣀⠈⠀⢀⣠⣶⡶⢚⣯⣥⣶⡖⠛⠉⢻⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣋⣀⣀⣀
⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠲⠾⠷⠛⠛⠛⠉⢁⠻⣧⣉⣠⠤⠞⠛⠁⠀⠀⢬⣶⡞⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠄⣴⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡
⠀⠀⠀⠈⠥⠙⠋⠡⠛⠛⠉⠉⠁⠹⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠤⠄⠈⣹⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠰⠶⠶⢢⣾⡯⠒⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠓⠚⠋⠉⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡫⢚⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡼⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣿⣦⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣾⣷⣶⣿⣿⣯⣉⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠭⣿⣶⠤⠤⠤⢿⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⠛⠉⣿⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣦⣭⣯⣽⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⡖⠤⣀⡉⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣄⠀⣀⣬⠂⠚⠉⠀⠀⡄⣦
⠀⠀⠀⢠⡄⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢀⢀⠦⣀⠀⢰⠏⣾⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢰⡇⣼
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣤⣀⣴⡖⠒⠢⣤⣤⣀⣀⢠⣶⣾⣿⣿⠿⣾⣾⠋⢰⡿⢿⣿⣯⣍⡧⣤⣤⣼⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣬⣗⠈⣰⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠤⣤⣉⣏⣙⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠬⢭⣛⣿⣴⣿⣿⣶⣷⣮⣿⢿⣟⣳⣼⣶⡏⠉⠉⠉⠙⠁⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢻⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⡶⠿⠋⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣒⣧⣦⠀⢛⠿⣿⣹⣿⣿⣿⠁⣒⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢚⣿⣭⣿⣝⣠⣿⢆⠈⢛⣬⣿⣿⣤⠿⣯⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡠⣰⣾⣿⣿⡾⣿⢿⣿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠞⢲⠀⠳⢄⡀⠙⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣭⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢛⠉⣡⣴⣿⡗⠸⣦⣙⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣿⡇⢪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠸⣿⣿⣿⡇⢸⡜⢿⣿⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣯⣛⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣇⢱⣿⣿⣿⢿⣎⠁⢀⢻⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢈⣛⣧⣼⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⡋⠛⢹⣿⣿⣿⣯⠑⢻⣿⣾⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣺⣿⣏⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠙⢛⣻⣿⣷⣽⣥⣲⣽⣿⡿⣾⣿⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡺⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠐⢀⡴⣪⣷⠘⢿⠟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢀⡡⢞⣥⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡴⣿⡅⢀⣴⢞⣫⣾⠿⠋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠿⣫⣼⣿⣛⣵⡿⢛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⠹⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠂⣠⡾⣫⣿⣿⠟⣁⣠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣹⣾⢟⠋⢄⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⢈⣠⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣶⣿⠟⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣤⣪⣴⣿⡿⠋⠁⠈⠰
⠀⢀⣴⠻⣚⠿⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠐⠁
⠀⠋⢙⣧⡜⠄⠂⡠
⠀⠀⠙⠈⢻⣤⣦⠂
⠀⠀⠀⠈⠾⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡺⢋⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡥⣊⣴⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣻⣷⣄⢠⡴⣥⣛⡾⠛⠁⠀⠹⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣋⠶⡙⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣴⡿⢛⣡⡊⢶⡩⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⡿⣿⠷⢿⠟⣡⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⢄⣷⡷⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⡡⢋⣴⠟⣩⡘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣡⣦⣾⢦⡁⠻⣀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡴⠿⢫⡶⠓⡶⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣷⣋⡀⠥⣫⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣻⣿⠏⠁⠀⢺⣿⡀
⠀⠀⠀⡀⠴⠏⢶⡄⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀
⠀⣠⣼⣇⠒⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠟⠋⠙⡛⠛⢛⡛⠋⣉⣹⣿⣿⣿⣶⣄
⡟⠀⠀⠚⣠⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠁⢠⣦⣤⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧
⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⢠⣤⡄⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⡀⣸⣿⣧⣶⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠟⠿⠷⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠉⣿⠛⠛⢻⣿⡏⠉⢃⣼⣿⣼
⣼⣿⣟⡋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣽⣭⣿⣿⢿⣧⣤⣿⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣴⣾⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣽⣿⠟⣛⣛⣛⣋⣽⣿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡾⡉⠉⠛⠛⢿⣷⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠻⣿⡿⣿⠿⣿⡯⢿⣿⡀⠰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⡛⣤⣤⣤⢀⣻⣿⣿⠀⠈⣳⣄⠀⠇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠂⡻⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⣸⠿⠿⠦⠿⠿⣋⣾⠀⢹⣿⣷⣶⣥⣀⠀⢸⣳⣟⣟⣻⣿⣟⣻⣯⠀⣾⣿
⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣤⣿⣿
⡿⢿⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡂⠘⣿⡇⢻⣿⣉⠀⣈⣛⡋⠥⢍⣐⣒⣠⣬⣿⣿⣿
⣴⡦⠹⣿⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡇⠀⣿⠇⣾⠉⠀⢀⣲⣀⣭⣷⣶⠋⠉⣉⣤⡾⠈⠋
⠸⣷⡄⠘⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣶⣴⣾⣿⣄⣀⡈⠁⣁⣿⣿⣿⣧⠐⢋⠈⣷⡖⣾
⣇⢀⣹⠆⠉⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⢸⣷⣆⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣀⣉⠀⢠⣿⡍⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡟⣾⣿⣿⣴⡍⠣⠈⢰⣿
⣿⣿⠟⠘⡇⢋⡟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡀⣸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣤⡾⢰⡿⣿⣿⠟⣿⣴⡗⠈⣿
⣿⣧⣶⣴⣿⣿⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣄⣿⠇⣽⣧⣼⣿⣾⣶⣿⣿⠿⠋⠁⣀⠀⠀⠚⣿⠁⣾⡗⣿⣿⡀⢿⣿⡀⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢦⡀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⡄⠈⠉⠹⠷⠠⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⡶⠎⠁⠀⠀⢀⡞⠁⣼⠋⠀⣿⣿⣇⠈⢿⠻⠿⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⣄⣀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣤⣀⣤⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⡴⠉⢀⡾⠛⢻⡆⠿⠿⣿⣦⡈⢂
⠿⣿⣿⣏⠙⠛⠿⢿⠣⠉⢡⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⢹⣦⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠺⠿⠿⠇⠴⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠱⣶
⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠀⠀⢤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡈⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠁
⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣿⣷⣄⠰⣾⣿⣦⡀⠈⠠⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⡁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠙⠿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣦
⡀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣦⡈⠟⠛⠁⣤⡀⠀⠰⣤⡀⠈⠻⣿⣦⠤⠂⠬⠙⠻⣿⣇⣨⣬⣿⣦
⢻⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠛⣦⠀⢠⣾⢿⣦⣄⠈⠰⣴⡶⢶⡶⠾⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣧
⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠀⠦⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣾⣿⣿⡀⣿⣉⠻⠦⠈⠐⢿⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⡟⠛⠦⠀⢀⣴⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣦⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡀⠀⢀⠀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣷⣦⣶⣊⣛⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠸⣯⣍⢙⠻⠋⠁⠚⠃⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⡶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢥⠀⢸⣾⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣔⠶⠀⠠⣠⣴⠶⡞⠿⠛⠛⠻⢯⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠈⣿⡄⢛⣉⣠⠶⣶⣽⡇⠀⠀⢈⣱⣾⡷⠒⠒⠒⢒⠶⠊⠀⢀⡛⠲⠒⢲⡖⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⢀⣠⠿⠻⠟⢩⣿⡆⠘⢠⣿⣶⣾⣅⠀⠉⠀⢀⣤⣶⡋⢀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢰⡻⢿⣿⣿⣿⠃⠠⢀⣴⠟⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠛⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣷⣾⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⢾⣵⣟⣡⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢿⢩⡎⠯⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣛⢃⣀⠿⠿⠿⡟⠹⢿⣟⢛⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠒⠀⣦⣤⣷⣓⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠸⠀⠀⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣓⡿⠁
⣘⣿⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠈⢧
⢷⣒⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⠀⠑⠄⠀⣀
⠈⠛⠿⠛⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠼⠛⠿⣷⣶⣆⣘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣩⣤⣤⣷⣤⣤⣼⣥⣬⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣽⣿⡯⠭⠙⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠁⠁⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣆⠀⢹⡄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠄⠀⠀⠠⠶⠶⢶⡶⡶⢶⡶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣧⢠⣧⢠⣤⡇⣿⣰⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣇⢸⣧⢰⣸⣷⢠⣼⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣆⣾⡇⣼⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠿⠷⣧⣧⣼⣿⣼⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠿⡿⠛⠛⠛⢻⡟⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣄⣠⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉
⠸⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠛⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⣠⢀⣤⣄⢀⣤⡄⠀⢀⣤⡄⣄⢠⡄⣠⣤⠀⠀⣤⡤⢠⣤⡀⣠⣤⠀⢠⣤⡀⣠⡄⢠⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣄⢀⣤⣄⢀⣤⡄⠀⣤⣤⡀⣤⣀⡄⣠⡤
⠀⠀⠀⣿⢸⡷⠋⢻⣔⣶⠀⢈⣳⡆⢻⣾⠑⣧⣲⡆⠀⣿⣃⢸⡟⠃⣙⣶⠀⢸⡗⠋⣾⠻⣾⠸⣇⣲⠄⠀⣿⠛⢸⣇⡿⢸⡗⠂⠀⣿⣸⠇⣸⢿⡄⣿⠒
⠀⠀⠐⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡙⠋⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⣸⠁⠀⡇⡀⣼⣿⣿⣿⣿⢠⢸⠁⠀⢠⡆⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣮⣀⡀⣰⠀⢀⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡇⣿⢸⣧⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢰⣀⣿⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣾⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣾⣿⡧⢹⣿⣿⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣋⢋⣵⣶⠛⣿⣾⠇⡸⣿⣿⣿⠄⣼⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠙⢛⣿⣛⣛⣻⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⠐⠫⣽⢿⠷⣆⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠩⠟⠛⠻⣍⣿⣟⢻⡟⢳⣿⡢⠤⣤⣙⣈⣤⣍⣟⣿⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢿⣿⣍⣿⣿⠛⣿⠒⠶⣄⠀⣮⣿⣟⣛⣿⣾⣻⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⠶⢶⣻⣿⣿⣼⢻⡔⡇⢻⣦⣃⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡈⣧⣹⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡖⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⠋⠉⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⠄⣹⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡵⠃⠀⠀⢻⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣦⣿⡍⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣫⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡵⣊⠙⠻⢿⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣤⡀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣥⣼⡠⠴⠊⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡾⢡⣿⣿⣷⣤⡗⣢⣥⣶⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠹⡉⠉⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠛⡇⢛⣳⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠞⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣻⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⣤⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠛⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠸⢣⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢣⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢣⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠀⢰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⡏⡆⡏⢠⢸⣠⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣸⠀⢠⣸⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⣀⣦⣷⣄⡄⡇⠀⡼
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢸⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣶⣤⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣰⣄⡘⣤⣿⣡⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⣗⣿⣛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⣹⣟⣩⠇⠐⠐⢖⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⣄⠠⢀⡬⠶⣛⣉⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠹⣶⣻⣄⢄⣀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣯⡝⢹⣓⣻⠿⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢿⣿⣿⣿⡅⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡝⠋⢻⣿⣿⡃⠠⠸⢿⠻⠱⣇⣀⣀⠘⣿⡏⠀⢘⣿⣿⣧⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣨⣴⠛⣿⣷⡔⢸⡍⠛⢛⡇⢀⠁⠀⠀⢀⠀⣹⣿⣿⡶⠒⠋⠙⣿⢻⣤⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠿⡽⠾⠿⠛⣇⣼⣿⣷⠚⣿⣈⠳⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣯⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣿⣇⢳⣾⡿⣿⣿⡷⠆⣀⣈⣼⣦⠽⠟⣿⣿⣟⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣤⣾⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣯⡀⣇⠁⠠⢸⣿⣦⣾⡟⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣲⣼⢿⡯⠙⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢈⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠋⠉⠀⠚⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠈⢹⠉⠉⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⢿⠛⠛⢻⠛⠛⢻⠛⠛⢹⡏⠉⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣦⣼⣄⣀⣽⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣼⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣀⣼⣄⣤⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⠤⢤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⡠⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠀⣼⠋⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢶⣤⣤⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡴⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠁⠈⢹⣧⠀⢀⡼⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣳⡀⠀⠀⢀⣰⠟⢀⣀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠙⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠙⢦⣠⡾⠋⠳⣮⡀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢛⣻⣷⠞⠋⠉⢻⡄⠹⣦⡀⢠⠞⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠈⢧⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣼⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⠶⠚⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣤⠀⠀⠀⠠⠾⢦⣘⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣿⣦⣤⣜⣿⣾⣤⡅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠙⣻⣇⠽⠋⢡⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⢿⠓⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠋⣭⣤⡿⠀⡸⠛⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁⢺⣿⣿⡷⣄⡙⢿⣧⡼⠛⣥⣤⠇⠀⠀⡟⠃⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠙⢦⣤⡘⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣟⣦⣀⡌⣠⣤⡄⣼⠇⣰⣦⡉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⠐⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣶⣍⢲⠹⡏⣠⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢡⣿⠇⣠⣿⣿⢿⡟⠋⢉⣽⣬⣿⠙⠿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣶⢷⣯⡔⠃⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢰⡾⠂⢙⠉⠀⢼⣷⡀⢿⣿⣿⡇⠀⢲⣌⣻⣿⣷⣌⠻⣿⣿⢀⣽⣦⣾⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠋⠀⢠⡾⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣛⣉⡛⠛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣿⡋⠉⠁⢙⣿⣉⣭⠉⠁⣶⣾⡇⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣘⣤⣶⣿⣿⠉⣽⡿⣷⠴⣶⢿⡽⠿⣍⣀⣀⣹⣿⡅⢸⣿⣁⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⡿⠀⠀⢠⡶⡄⠀⠀⣤⢋⣩⠦⠉⢼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⡴⠏⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⢹⣷⣇⠀⠰⠟⣿⠁⠀⠀⣠⠅⢼⡟⠋⢹⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣾⡇⠀⣷⠀⢠⣼⣿⠙⠷⢤⣾⣿⣷⡀⢀⣿⡄⣸⣟⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣾⣿⣗⡛⠋⣿⣴⡆⠀⣼⣧⡼⠏⠹⣼⣿⣿⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⠾⠛⠛⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠏⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠀⠀⣀⡐⣦⣤⡄⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⣿⢧⣤⣤⡄⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣯⡍⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣷⣦⣤⡀⠁⠀⢘⣷⢼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⠈⠻⣿⣭⣭⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣷⣀⣤⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢀⠙⢁⣵⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⡀⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣷⢷⡶⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢸⡇⠸⠁⠀⠘⢻⣿⡿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠴⣿⣿⣷⣶⠛⠓⠀⠰⢶⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣥⣴⣶⣶⣽⠋⢻⣾⠠⠤⢤⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⡏⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣀⣀⣠⣶⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⠉⠛⠛⠛⠀⢠⢸⡿⣻⣖⡛⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡀⠀⠀⢰⡇⣴⣞⠙⠉⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⢀⣴⣾⠇⠻⡈⠛⠃⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣤⡁⠀⣽⡇⠀⣿⡂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⣛⣡⣤⣼⠃⠀⢿⣧⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣮⠉⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠀⢰⡀⠀⠀⣿⠃⠰⠇⢨⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠹⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣤⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠦⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢰⣇⠸⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣇⣛⢻⡿⢛⣃⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣘⣃⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡴⠖⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠶⠶⠶⣿⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠳⠶⠶⠦⠴⢿⣿⣿⣿⡿⠟



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠪⢒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠊⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠀⠐⠒⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡂⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⢀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠲⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⡈
⡟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠈⠳⡀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠁
⢹⡄⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢳⣤⣶⣷⣦⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁
⠀⢹⡄⢰⣄⢤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡄⠀⣀⢀⠆⡶⣄⡀⢐⡤⠀⣀⣀⣨⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⢻⣿⣷⡈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡿⠻⠃⠚⠉⠉⠈⠐⠋⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠟⢋⣡⣤⣶⠄⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⢻⣿⡄⠈⠈⠍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠉⠣⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣼⠛⡇⢀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀⠠⡙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⡴⠔⠋⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⢢⣼⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡱⠂⠈⠛⢿⣿⣤⣌⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠚⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢆⠀⠙⠻⣿⣧⣄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⢀⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⢺⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣿⣷⣏⣍⣇⡴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⣿⣿⣶⣶⣆⠛⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡖⠙⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢘⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡸⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣟⢸⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣸⠿⢸⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⡟⠈⣿⣷⠀⠶⣧⣀⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠈⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢒⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠤⠚⣛⡛⢟⣟⣻⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠁⡰⠟⢛⣿⣮⣭⣧⣤⣤⣝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⢱⣤⣆⡴⢊⠔⢺⣿⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⢿⡴⠁⠀⠀⢻⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠺⠤⠈⠷⡦⠾⠆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢱⣾
⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⠄⠀⠄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⡟
⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢿⣿⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⡦⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⣿⡿⠋⠉⠁⠉⠁⢀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠈⠳⣦⣌⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢉⡉⠤⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢹⡤⡤⠐⠁⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⢸⠤
⠀⠀⠈⠙⠒⠷⠠⠀⠠⠈⠄⠄⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣦⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠶⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡏⠀⠈⠉⠋⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡯⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣤⡀⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠈⠙⠲⣿⣺⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣶⣍⣿⡻⠋⠀⣤⣼⠟⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠂⢦⢠⣧⣠⢘⣯⣟⣁⣠⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⢿⢿⣿⣁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⣿⣿⣱⣆⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢤⡀⢠⡈⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣷⣤⡄⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣿⠁⣿⣿⣧⣾⣀⢺⣷⡾⢃⠀⠀⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⠉⠻⠇⣤⣽⣭⡿⠛⡟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢟⡉⢾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣾⣟⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⢸⣷⣤⣄⣀⡄⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⢋⠼⠿⠛⡿⢿⡶⠖⠁⠀⠙⢿⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣿⣿⡟⠐⠂⠀⠀⢸⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣠⣾⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣦⣤⣤⣤⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢶⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⠃⢭⣓⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡾⠿⠿⠏⠘⠿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠻⢦⣤⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣬⠟⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠶⣶⣤⣬⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⣤⣶⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢸⡇⢸⡏⢹⡏⢹⡏⢹⡏⢹⡏⠉⡏⠉⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣄⣸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⡇⢀⣇⣠⣧⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠾⠷⠾⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣛⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡱⠋⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠛⠻⡿⠷⠶⣦⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢰⡿⠃⠈⠹⣦⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⣠⡇⠉⠛⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣧⣀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢟⣛⡛⣟⠛⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠉⣀⣿⣀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣭⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣉⣴⢞⣿⡛⠛⠻⡿⣿⣿⣯⠘⣿⡏⠀⣀⣤⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡁⢀⣠⣾⣿⣧⣿⣼⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠙⠛⢩⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣦⢶⢢⠹⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⢀⡀⢈⠇⠀⣻⡟⡿⣻⣿⣿⣯⣇⢹⣿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠤⠀⣾⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡽⠋⠁⢊⣽⣾⣿⠟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡤⣾⡇⣿⡿⠿⢣⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⣰⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣹⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡶⣢⣴⣿⣿⣿⣟⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣴⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣿⣿⡏⠀⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣴⣿⣿⠟⠁⢀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⠟⠁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣴⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⣿⡿⡿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⠇⢹⣿⡇
⣿⣿⢳⣺⣿⡇
⣿⣿⣷⣾⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣔⣈⣀⣤⠖⠵⠟⠷⠖⢲⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠠⣩⣏⣤⠖⠠⠒⣒⡿⢟⣁⣟⣻⡯⣻⣄⡤⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⡤⢆⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⣉⣉⣹⣤⣿⠟⣰⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠋⠙⢂⣹⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣠⣶⣼⠟⠛⠁⠐⠈⠀⠢⣤⣄⣘⣟⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠿⣿⣖⣀⣉⣽⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⡴⠂⠐⠀⠁⢠⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣽⠯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⡛⠳⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣭⣿⣗⣲⣤⡀⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⣶⣿⣿⠆⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠟⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠈⢻⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⢉⣠⣠⣽⡇⠀⠀⠈⢢⣶⣷⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠘⢿⣠⡤⠿⣿⣶⡄⠀⣹⣷⣤⣶⣿⠇⣘⣿⡇⣿⠁⡏⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣿⣿⣇⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢠⣽⣛⣓⡀⠂
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⣿⣿⠛⠋⠉⠘⣿⣿⣿⠑⣿⣏⠃⣯⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣬⡿⠉⣷⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣶⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠸⢿⣥⡖⢸⣿⡀⠹⡆⢱⡇⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠛⢳⣶⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⢁⠀⠰⣾⡄⠀⠴⠈⣭⣽⡆⠀⢨⠉⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣀⠀⣿⡟⣿⣶⡌⠉⠀⠀⠀⠾⣿⡅⢀⡟⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀⠈⣿⣿⡾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡟⠉⠘⣿⣿⣿⣆⠡⡄⢀⣷⣠⡄⠀⢻⣿⣿⠇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠠⠛⣿⣿⣿⣦⣀⣿⠟⣻⣅⠀⠠⣿⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣎⢯⣷⣮⠀⠰⠟⢀⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣷⡿⠟⠀⠀⠠⣾⡿⠏
⠸⢷⣦⡸⣶⡦⣟⢿⡷⠾⠷⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠚⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣔⠶⣤⣭⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠷⠀⠀⠰⣿⠿⠛
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣿⢿⡉⠾⠋⠹⠷⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣹⡯⢴⣶⠶⡆⠀⢰⡿⣿⡆
⣾⣷⣄⣀⠀⣄⣈⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣄⡀⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣷⣦⣀⣋⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠀⠀⢻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣧⠀⠀⠙⠛
⠟⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⢟⣀⡨⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠈⠁⠛⠉⠀⢀⣨⡁⡤⠹⠿⠿⢿⣛⠛⠿⠟⢱⣯⣾⣏⣠⣬⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣛⣂⣀⣬⡍⠉⣿⣯⣀⣶⣠⣄⣈⡁⣀⠀⠀⠀⢈⡡⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀
⣉⣍⣛⣛⣛⣤⣿⣿⣉⣛⣙⣛⣻⣟⣻⣦⣀⣐⣿⣶⣾⣦⣤⣄⣀⣃⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣹⣄⣈⣈⣉⣉⣁
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡟⢠⣦⠘⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣉⣌⡑⠚⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢉⣉⣉⣹⣿⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⣿⣿⣿⢿⣿⠧⢤⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠀⣻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣳⣶⣚⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠂⠀⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡉⠉⠁⠀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣻⠶⠒⠒⠦⣾⣥⡷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⡄⢠⣤⣸⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢧⡙⠑⠊⣋⣼⢧⣤⡀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠹⢦⠏⠙⠛⠛⠋⠸⠧⠊⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣦⣬⣭⣴⣶⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠞⣧⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⠋⠀⠘⠚⠉⠉⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⠞⠉⠉⠙⠣⡀⠀⠉⠳⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⣧⠀⠀⠀⠀⡰⣋⣞⠉⣱⣄⡀⢸⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠙⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡾⣽⠣⣼⠃⢌⣇⡜⡸⠀⢀⡤⠲⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠒⠲⢧⡦⢴⠛⣬⣶⠁⡰⠛⢢⠰⢇⣠⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣠⣿⠏⠻⣅⣀⠼⣀⡠⠃⢱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠘⠷⣤⢼⠒⠒⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠤⣄⣀
⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠽⠗
⠶⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡛⢏⣙⡦⢵⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠉⢫⠈⣇⣸⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣶⡄
⠀⠀⠀⣴⣁⣤⠤⠤⠶⠒⣶⠂⠀⠀⠀⡠⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡠⠞⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢩⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠠⠵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣤⡒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⢲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠘⠷⡞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢪⣍⠁⠀⠠⡆⢀⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡴⠃⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⣤⠀⠀⢰⣤⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⡃⡀⢼⡛⠋⠁⠀⠀⠀⣻⡆⠣⠋⢯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣥⠁⠀⢖⡟⠉⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠃⠀⡄⡁⠌⡀⢠⡁⠉⡀⠘⠈⣯⠅⢴⠰⠞⢸⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠹⡄⣀⢨⣄⠀⠀⡦⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠠⢐⡀⠣⠀⣿⡐⠀⠠⣯⠀⣻⠿⡱⣤⣚⠛⠘⢿⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠔⢘⢁⡿⡏⠁⢣⣴⣾⢣⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⢀⢸⠇⡵⣨⡇⠁⡰⣤⣥⠜⢿⣒⠙⠿⠿⡇⠷⢚⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢠⡴⣻⠠⢠⣜⠋⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⠷⠈⢈⡳⠀⠌⠁⠒⢻⠛⢓⢆⡈⠀⠀⠒⣶⢉⠐⢛⣋⢀⢄⠀⠀⠤⣾⠧⠜⠃⣹⡈⠲⠊⣿⣂⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠄⠐⠂⠀⢀⡟⠐⢾⡇⢈⢡⠆⠀⠀⢳⠀⠀⣄⢿⢀⣜⣭⣉⠙⠸⠁⢒⣠⣼⢾⠀⠋⠉⡿⠁⠛⢸⣦⠶⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠜⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢸⡆⠘⠇⠐⢃⡼⠱⡏⠺⠷⣵⣊⠉⢁⠘⠃⠀⢦⠃⣰⡄⣴⡋⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠶⢀⡀⠀⠀⢠⣖⠴⠖⠘⡄⣀⠂⢸⠇⣼⠀⠈⠹⣺⢗⣧⠷⡖⠋⠙⢦⣸⡀⠁⡀⢷⣤⡀⢶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢡⠑⠀⠐⡇⠀⣸⢟⠋⢹⣿⣗⠄⣐⢫⠇⠘⣷⠀⣀⠁⠈⠷⠟⠃⡉⢲⠇⠈⠎⠁⢻⣢⣮⠐⢌⠁⡀⠿⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣉⣑⠲⠤⠁⠈⠛⠛⠧⠀⣿⡉⠀⢋⣀⠀⠀⠁⡖⠉⡠⠢⠀⢠⡤⣼⡮⣰⠐⠁⠀⠈⣿⣝⠛⡌⢷⠠⢺⡧⠴
⠀⠀⠠⣀⡾⠛⢇⡀⠀⠁⠈⣉⠅⢀⠀⠐⠂⠀⡀⢿⢉⣄⠀⠀⣷⠞⠛⢻⣶⡷⢂⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠼⠝⠅⢸⣌⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢋⣽⡓⢫⣴⠒⠛⠷⠀⠚⠲⠒⠂⠰⠒⣞⡿⠏⠋⠩⣽⡏⣉⡡⠜⠃⠀⠁⠐⠐⠲⠤⣈⡑⠬⠃⠤
⠀⠀⠛⠁⠛⠑⠂⠲⠃⠀⠛⢾⠷⠞⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠓⠦⣄⠀⠀⢣⡷⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠴⠚⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠉⠑⠢⣄⠈⢱⣶⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⠞⠁⣠⠔⠊⠉⢀⣀⣀⠈⠉⠲⢤⣀⠽⢇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⠃⢀⡞⠁⣠⠖⠉⠁⣀⠈⠉⠓⣤⡞⠱⣄⠈⢧⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠇⠀⡎⠀⡼⠁⣠⠞⠉⠀⠉⣱⢾⠁⢱⡀⠸⡆⠘⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢰⠁⠀⠇⠀⡇⠀⡞⠩⠟⡅⠈⡇⠀⡇⠀⡇⠀⣧⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠘⡆⠀⣇⠀⢧⡀⠑⠲⠚⠁⣰⠃⢀⠇⢀⡇⠀⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢧⠀⠱⡀⠘⢦⡀⠙⠲⠤⠴⠚⠁⣠⠎⠀⡼⠀⣰⠃⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢣⡀⠙⢦⡀⠉⠒⠦⠤⠤⠖⠊⠁⡠⠞⠀⡰⠃⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⢦⣀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠴⠒⠋⢀⡠⠚⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠢⣄⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉⢀⡤⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠙⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣩⣭⡭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢠⡾⢀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣧⡈⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢿⣿⣯⠴⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠳⣾⡿⢻⡈⢡⡆⣚⣷⠄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣎⣱⣾⣿⣿⣏⣉⠛⠁⠀⠀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣽⣿⣿⠻⣷⢰⣶⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⢻⣯⣿⣷⣯⣏⢻⠷⢷⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠙⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⣼⣿⣇⢠⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠄⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣇⣀⡅⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣄⡀⠠⡷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣦⣠⠤⣴⣭⣿⣿⣿⣼⡳⣶⣶⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠒⠓⠋⠁⠘⠋⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤
⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠠⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢨⣿⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⡀⠠⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢬⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⣶⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠇⣠⣿⠟⠋⠁⠀⠰⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⢄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣄⣔⣭⣽⡷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣤⣞⡙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⡟⠋⠽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠿⠿⠧⠀⠨⠉⠱⠤⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡭⠋

⢾⣷⣄⠀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⠀⣠⣾
⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⠷⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠺⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢹⡟⠙⣿⡟⠹⣿⠁⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⡛⢿⢿⣇⣈⣻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣹⣿⣄⣀⣀⣀
⠈⣿⠟⣋⣹⠛⠾⠛⠋⠒⢷⡇⠸⣿⣾⣎⠤⠀⠖⣰⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢾⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⢟⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣎⠻⣿⣦⡎⠉⣿⣾⣿⣿⠿⣿⡿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡃⢀⣠⣼⣶⣶⣭⣭⣯⣻⣿⣟
⠀⣿⣧⠲⠿⡄⡀⢀⣞⣱⡿⠿⢻⣙⣻⣈⢻⢷⣷⠨⣿⣏⠚⠑⠒⠜⠙⠿⣿⡈⠿⡧⠀⣠⣶⣿⣯⠶⠖⠅⢾⣿⡗⡞⣿⣿⣿⢟⡛⠊⠉
⠀⢻⣟⡶⠤⣟⢼⡿⠟⡹⣿⣼⡟⡿⢬⣸⣡⣚⠿⣰⡅⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⢓⣴⠮⠃⣽⣿⣿⣤⣤⡟⢀⣾⠏⢻⣿⣾⣧⣶⠀⠍
⠀⠘⠉⢷⣤⡹⣇⢻⣾⡿⠟⠋⣰⢷⡆⣤⣼⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢷⣦⣀⣀⣴⣿⣵⡋⠯⣉⣾⡟⣰⢿⣾⣿⢋⡧⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣼⣿⣸⣏⡿⠛⣶⣤⣶⣏⢹⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣫⠿⢯⣙⣿⠏⠉⠒⣿⣿⠅⣹⡿⠛⣿⣏⣵⣮⣉⣣⡔
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⣹⣿⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⢏⣄⣻⣿⣿⠿⡟⡟⠛⠿⠭⠗⠛⠉⠉⠉⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣟⠰⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣢⣽⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣸⣤⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢋⣀⠐⢉⣯⡥⠭⠉⣭
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢟⢿⣿⢛⡋⢸⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⣍⢩⡒⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣟⣻⣿⢠⣾⣿⣶⡆⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣽⣼⣿⣮⣷⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠛⡻⠊⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢯⣛⣻⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⢛⣿⣿⣙⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣓⣹⣿⣿⣷⣮⣵⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣞⣷⣴⣿⣿⢇⣶⣼⣿⠙⠛⣻⣿⡇⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⢋⡁⢲⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡧⣾⣿⣿⠏⠞⣱⣿⡿⢶⣤⣻⣿⡗⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣜⡏⢿⣿⡟⠟⣷⣝⣿⠀⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⢿⣿⣿⣿⠶⠶⣾⣿⣇⡀⣿⣿⣿⡏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠁⢹⣌⣿⣿⢼⣧⢻⡸⢻⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡽⣯⣿⣿⡇⣤⢀⡏⣿⡇⡷⠻⣿⣿⠛⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡵⢞⣻⠆⠳⠚⣯⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⣿⣿⣇⣿⣾⣾⠁⣿⣏⠃⠚⢿⠙⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠭⢫⡿⢋⣏⣳⠏⠀⢻⣏⣸⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡧⣏⠄⠀⠀⢸⡿⣿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣵⣿⣾⣿⣯⣄⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠛⡄⠑⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣧⠀⠀⠀⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠴⣆⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡟⢠⣾⠻⠛⣿⡇⠸⢿⡟⠛⠂⠀⢸⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠸⡯⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡟⠁⢿⣿⡷⡐⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣾⣿⣃⣐⡀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡈⠿⢿⡉⠁⢀⣤⡞⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠶⠿⠋⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣴⢸⣿⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡞⢰⣦⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢯⠈⣭⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡴⠋⠀⠰⠋⠀⣼⣿⣅⡀⠀⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣁⢹⣿⣿⠘⣶⣿⣼⣗⠀⢈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠄⢀⣤⡾⠋⠀⠘⠛⣷⡾⢿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⢇⣼⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣏⣴⠏⣤⣶⣿⣦⠀⠀⣡⣾⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⠢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠁⢻⣿⣧⣼⣿⠟⠁⠈⠓⢤⣴⣿⣿⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠻⠆⢀⣰⣿⠋⣿⠏⢸⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣇⣀⡀⣴⠿⣟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠈⠸⣿⡄⢸⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠳⢦⣀⣼⣿⣷⡤⣤⣄⡙⢧⠸⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢦⣼⣿⣿⣯⣄⠀⠀⢀⣴⣟⠁⣀⡀⠀⠀⠈⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⡉⠿⠿⠗⠀⠘⠯⢬⠤⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠶⡶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡝⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠐⠒⠬⢍⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⠕⠊⣱⣋⣉⣭⣭⣤⣄⢄⠀⣞⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⡙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣷⣾⣿⡟⡀⠈⢁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠦⣄⡠⢹⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣾⣷⠟⡫⣔⣦⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣟⣉⣤⢶⣶⣶⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡿⣿⢿⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠢⠀⠀⣿⠁⢰⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⡁⣸⣿⣯⠘⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⢃⣼⡿⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢽⡇⣿⣿⡟⣦⢈⡿⢖⠒⢶⣿⣿⢻⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⢴⡀⢹⣿⣿⣮⣷⠉⠲⠌⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣧⡰⠙⠒⠄⠀⢻⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢾⣿⣟⡿⣅⠈⣏⣙⣿⣾⣷⣿⣕⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⣿⣿⣿⡗⣻⣶⡦⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣫⠤⢄⡀⢠⢲⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠴⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⣤⣼⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡖⢿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠡⢤⣄⡁⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⠑⣿⢿⣻⠋⠘⢸⣧⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠟⠤⠄⡈⢙⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢿⡸⠙⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣄⢠⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠘⠇⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣤⠐⠠⢄⡠⠂⠀⣀⣡⣤⣶⡶⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣌⣥⣴⣾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣽⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣧⣜⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣌⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢠⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⣄⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣼⢻⣟⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⣓⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠻⠙⠋⠉⠀⠈⠁⠚⡿⠃⣠⣿⣟⣿⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⠿⢿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢙⣶⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⣿⡿⣧⣤⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣿⣻⠿⠓⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢟⣦⣄⠀⠀⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⡄⠈⢻⣿⣷⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢉⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡶⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣦⣈⠻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣨⡿⢦⡀⠻⣧⡀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⣀⣴⠏⠛⣠⣾⡿⠋⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡙⢿⣷⣾⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣭⣭⣶⣞⣿⣿⣯⣭⣍⣠⣤⣶⡾⢿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢭⡉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣾⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡈⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢋⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠻⣋⣵⠿⠋⠛⠛⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⣤⡶⢄⣤⠾⠋⢵⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢾⣯⠰⣛⡥⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉





⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣆⣤⣤⣤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣨⣿⣿⣿⠿⠼⠴⠛⢾⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠞⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣀⠀⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢭⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⣠⣴⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⡅⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢉⠻⠟⣿⢿⡿⣟⠁⠣⠘⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠐⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢈⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⣸⣦⠀⢲⢸⣿⠇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⣂⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠐⠀⠒⠘⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡘⠍⣼⣿⢃⣽⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣷⠄⠠⠄⠰⡟⠀⠀⢠⢰⡟⠙⢿⣿⣧⣀⣴⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⢀⣿⢿⣀⠉⢹⣿⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣤⣶⣆⣸⠀⠃⠀⠛⢿⣿⣿⠟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⢸⣿⠈⠁⠀⣨⠁⣰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⢡⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣾
⠀⠀⡀⠀⢠⣕⡂⠁⢸⣿⠀⠀⠰⢇⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡾⣿⣿⣿⣷⠆⣢⣤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⡃⣰⣿⣿⣷⣦⣾⠏⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣁⣽⡿⢟⣵⣿⣿⡅⡾⠙⠳⢀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⠿
⠀⠀⣏⠙⠿⠿⠉⣼⠿⠄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⢛⣤⣾⠛⢁⠔⢠⣿⣿⣿⣾⡇⣀⠀⠈⣦⡀⣀⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⡽⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣸⡇⣴⡎⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⡈⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡐⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠜⣡⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡄⢹⣇⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠗⠈⠀⠠⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣴⣿⡟⣡⣿⣿⡟⢻⡏⡽⠃⠄⠁⣸⠇⠀⢴⣿⡟⠁⠘⠻⡛⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠿⣿⠋⠰⢿⣿⣿⠋⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⣿⠱⣶⣿⣿⣳⣶⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣷⣄⡀⣾⡟⠀⠀⣸⣧⣄⠀⣸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⣤⣀⠶⠀⠀⠀⣀⣤⡇⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢸⡏⠋⣷⣿⠄⣶⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢹⡌⢄⠁⢚⣯⣅⣨⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣤⣾⢈⣿⣏⣤⠹⠿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠂⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣄⣀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢈⣷⣟⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⠂⠀⠄⠀⠙⠋⠉⠑⠚⠓⢈⠙⠛⠛⠙⠋⣉⢣⠒⠀⠀⠀⠈⡛⣿⠿⣿⠿⣇⠚⠛⠛⠒⠙⠛⠀⠈⠀⠈⠋⢹
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⡛⠉⠉⠉⠉⢉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢠⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⢀⡀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⠤⠀⠀⠀⢂⡀⣲⠀⠐⠂⣀⣸⠀⠉⠁⠀⠘⣟⣆⡋⠈⠈⣉⣉⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠒⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣶⠶⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡀⠲⣴⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⢁⠀⠉⢷⣆⠁⠀⣄⣀⡄⠀⢤⡼⠋⠈⡈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡆⢀⢌⡈⠂⡀⢬⣿⣼⡄⠃⠀⠀⣼⣾⡳⠀⠀⠂⠡⡀⠘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢀⠙⠁⡎⠀⠊⠀⠂⠈⠻⣦⣸⣀⣸⠟⠋⠙⡀⠐⡄⢳⡈⠋⡀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠀⢠⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠢⠐⢠⡈⠻⡿⠋⠀⢎⡀⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠰⡄⠀⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠉⠊⠀⡨⠀⠚⠀⠂⠄⡀⠃⠀⢸⠇⠀⠱⠀⠀⠈⠕⢀⡀⠄⠀⠲⠀⢅⠀⠓⠉⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠑⠀⠀⢀⠈⡖⠀⠰⢁⠈⡉⠁⢃⡘⢦⡄⠠⡙⠂⢴⠉⠀⠉⠩⠆⠀⢣⠁⡀⠀⠀⠊⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠑⣀⠀⠀⠆⠠⢀⣠⠔⣈⠁⣤⠦⡡⠁⠀⢣⡄⠀⠈⡠⡵⣦⡈⣁⣢⣄⡀⡀⠐⠀⠀⣀⠂⢀⠹⢿⣿⣿
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⢀⠂⠸⠓⠚⠿⠻⠟⢒⠟⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠑⡖⠛⠿⠿⠗⠺⠇⠐⡀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛
⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠘⠆⡀⢀⡐⠀⠏⠤⠄⠀⠀⠅⠀⢀⠤⡏⠡⢀⡀⢌⠠⠃⠀⢱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⣿⣷⣴⠇⢀⡄⢀⣄⠀⣿⠀⠀⠷⠒⠒⠂⠄⠒⠺⠄⡤⠀⠀⡇⠀⠠⠄⠷⠒⠠⠐⠒⠒⠾⠀⠈⣏⠀⣠⡀⢠⡀⢸⣦⣾
⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣷⣅⣀⣠⡌⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⢀⣈⡑⣀⠀⣀⣀⢡⣄⣀⣽⣾⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡐⠉⠁⠘⠢⠔⠈⡁⣄⠙⠠⠄⠃⠀⠉⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⢂⠀⠀⠦⢔⣂⡀⠘⠉⢀⢐⣂⠤⡀⠀⡠⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⠀⡈⢀⠡⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠄⡆⠀⠄⠑⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠬⠦⠀⠀⣊⠠⣈⠤⢦⡤⠴⣈⠀⣐⠂⡀⠰⠦⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠙⢳⠎⠋⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⢫⡞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣷⣼⣟⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢚⣿⣼⣟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠀⢀⡤⠀⠀⡤⠠⣶⠠⡄⠤⡄⠀⠦⡀⠀⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠄⢰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠒⠒⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢸⠇⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠈⠓⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠐⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠬⢀⡝⠀⢠⠗⠀⠤⠤⠄⣵⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⢆⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢉⣀⣀⣹⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠆⢀⣰⠀⠀⠂⢰⡄⠁⣡⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣀⢀⡄⠀⠀⠐⣿⣽⠿⣦⠱⢏⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠈⠃⠃⢸⠀⠄⠀⠔⠄⢁⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠒⠶⠶⠶⠶⣛⠁⠾⡟⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣯⣄⡙⠿⠞⣡⣼⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠐⠛⠘⢒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠋⣴⣤⡉⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠷⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋⠉⠙⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠛⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠥⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡞
⢀⡴⢏⠉⠋⠉⠙⠓⠦⣄⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠒⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣾⡇⠀⠑⢦⡀⠢⡀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⣯⠱⡀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠹⡄⠱⣄⠀⠄⣀⠙⠢⡘⢦⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢀⡾⠁
⠀⠙⣆⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠉⠒⠦⠤⠤⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⢀⡠⠞⠋⣻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠈⠁⡠⠖⠉⣠⠔⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⠲⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⠔⠁⢀⡴⠊⠡⠀⠀⢀⢼
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠻⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⣴⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⠤⠞⢁⡾
⠀⠀⢀⡾⠉⠙⠲⢤⣈⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡉⠉⠉⠋⠉⣉⣉⣀⡤⠶⠋
⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⡈⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣉⣳⠖⢻⡆
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠛⢷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣶⢦⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠘⢿⡝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⢸⡟⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡜⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡇⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢀⣀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠈⢿⡌⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣀⣿⠿⠛⠂⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠘⠛⠿⣦⡈⢿⡜⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢋⣿⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⡟⣿⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠃⠘⣇⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠏⣿⠀⢸⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡀⡇⠀⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⣸⢈⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⡀⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⣴⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠸⡇⣿⣿⣿⣿⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠻⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⣧⣷⣼⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠸⠂⠘⠿⢿⣧⣎⡾⡜⣟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⡅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠿⠼⠟⠒⢲⡆⣦⢄⡀⠀⠀⢁⣸⣤⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠃⠈⠁⠙⣿⠎⠛⠆⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡳⡍⠀⠀⣥⠉⠀⠀⠚⠏⠉⠛⠃⠀⠀⢱⡄⠠⠋⠀⠀⢀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣷⠆⠀⠀⢀⣾⣧⡤⠒⡦⠤⣴⣧⣠⣾⣧⣾⣷⡀⢰⢎⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⣦⣤⣀⣸⡟⣀⣽⣊⢑⣶⣉⣻⣿⡻⠛⠻⣿⡿⢪⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⠙⠻⠷⢠⡿⢻⡾⢿⣅⠏⠉⠠⣆⣄⣙⣱⣿⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⠛⢢⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠉⠑⠒⠄⠄⠖⠋⢀⣰⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣶⣴⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣿⢺⣿⣿⠏⣹⣿⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣣⡹⡏⠀⣿⠋⣻⡇⣾⢡⣄⠀⠀⢀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⡿⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣶⣶⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣆⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠠⢞⣓⠄⠀⠀⣠⡛⣿⡆⠀⠙⠳⠥⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠹⣾⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣍⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡷⠺⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⡿⠉⠒⠛⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣶⡾⠛⣉⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠎⡀⠰⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣷⣦⡀⣠⣤⡐⢻⠿⠍⠁⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⣀⠀⢳⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢋⣙⣻⠟⠉⠀⢀⣮⣿⡁⠄⠀⣀⢴⣿⣿⣿⠉⢸⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠃⢀⣾⠋⠀⢀⡤⣰⡿⠟⢣⠝⡟⠙⠡⠛⠿⠻⢻⣴⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠃⠀⠀⢠⣾⣿⠀⣨⠘⡷⢿⠂⣀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⠏⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡆⢈⣻⣅⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⣷⠿⠋⢉⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⣇⡀⠀⢸⣿⣶⣇⢸⣷⣾⡧⢸⡟⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡇⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣋⡀⠈⠉⠠⣾⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣽⣇⣴⣷⠀⠘⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠍⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⢱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⣁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡦⢄⡀⠒⠂⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣡⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢱⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢶⣦⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠣⡄⠀⠁⠀⣫⣿⣿⣏⣿⡏⠛⢉⣠⣴⡾⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡇⣿⠟⢿⡿⠻⢶⣷⣄⠐⠁⠀⢲⡄⠇⢉⣀⣴⣿⣧⣴⠂⡿⠻⠇⣛⣻⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣅⢠⣾⣟⡶⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠘⢁⢰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣶⡷⢼⣿⢾⠄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠴⠋⠸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣻⣯⣤⣼⣏⢠⣽⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⣽⣙⣿⣟⣻⠀⠀⠀⣤⡟⣀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣧⣝⣀⠀⠔⠉⡟⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣓⡏⠉⠑⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠨⢿⣟⣛⣣⣿⣽⣿⣤⣾⠟⠿⢿⠇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⣿⣿⣭⡃⢀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠻⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠻⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣴⣤⠀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢠⣴⡄⣀⣀⣀⣀⡀
⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠘⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢸⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄
⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⢸⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⣦⣀⣀⣀⣀⡄⣿⣿⢀⣀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠿⠿⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠸⠿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣘⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡍⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⡿⢟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⠀⣿⣿⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠀⣿⣿⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠿⠿⠟⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⣿⢯⣷⣷⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣻⣻⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄
⠉⠉⡍⠩⢭⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠛⠛⡛⡛⢛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠮⠂⠄⠀⡄⡀⣄⣀
⣀⣀⣉⣙⣁⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⡌⢀⣤⣭⡈⢀
⠉⠉⣭⢭⠍⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣹⣛⣿⠾⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠟⠛⠻⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣩⣤⣀⣀⣍⣄⣀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠂⡆⢰⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣘⣀⣁⣃⣘⣘⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠉⢉⣉⣉⣉⣈⡀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢀⠎⠈⠢⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣀⠤⡄⠒⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⢠⠊⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠣⢀⣀⣀⣀⠠⠔⠊





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣀⠠⣤⡀⠀⣀⠤⣿⣿⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠾⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⢿⡿⠇⠉⣴⡖⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⢀⣄⡀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣴⡧⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠘⠿⢊⡀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠐⡶⣶⣶⣤⡶⢮⣭⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠾⠉⠀⣀⡐⣿⠒⣿⣷⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣩⣑⡶⠦⠎⠉⠀⠀⣀⠌⡙⠈⠩⠉⢀⣟⠈⠉⠉⠩⢉⣉⣀⣈⣸⣶⡶⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣭⣥⣯⣾⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⣼⣿⣷⡀⣤⣿⠟⢉⣤⣄⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠕⠈⠙⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣬⣿⡀⣿⣿⣟⣇⣹⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣾⣥⣤⣸⣶⣶⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠁⠀⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠗⠒⠀⠉⠁⠑⢦⣶⣦⣀⣅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠯⠉⠤⠴⠆⠀⠠⠤⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⢀⠐⢀⠘⢀⠐⠀⠀⠃⡀⠃⡀⠀⢀⠐⢀⠘⢀⠐⠀⠀⠂⡀⠃⡀⠂
⣀⠐⢀⠐⢀⠐⠀⡀⠂⡀⠂⡀⠀⢀⠐⢀⠐⢀⠐⠀⡀⠂⡀⠂⡀⠂
⢀⠐⢀⠐⢀⠐⠀⠀⠂⡀⠂⡀⠒⢀⠐⢀⠐⢀⠐⠀⠀⠂⡀⠂⡀⠂
⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠉⠠⠈⠠⠈⠠⠀⠀⠄⠁⠄⠁⠤⠉⠠⠈⠠⠈⠠⠀⠀⠄⠁⠄⠁⠄
⠉⠠⠈⠠⠈⠠⠈⠁⠄⠁⠄⠁⠀⠉⠠⠈⠠⠈⠠⠈⠁⠄⠁⠄⠁⡤⢤
⠀⢀⠈⢠⠈⢀⠀⠂⡄⠁⡄⠀⡀⠈⢀⠈⢀⠈⢀⠀⠀⡀⠁⡄⢁⣧⣸⡀
⠐⢀⠐⢀⠐⢀⠀⠀⡀⠂⡀⠂⡀⠐⢀⠐⢀⠐⢀⠀⠀⡀⠂⡴⢋⡤⠤⡈⢣
⠒⢀⠐⢀⠐⢀⠀⠂⡀⠂⡀⠂⡀⠐⢀⠐⢀⠐⢀⠀⠂⡀⠂⣧⠺⣄⣠⠇⣸
⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠓⢤⡤⠚⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠠⠈⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠀⠠⢀⡶⠚⠲⡆⠀⠄⠁⢄⡇⠄⡟⢹⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡇
⠤⠈⠠⠈⠠⠈⠠⠄⠁⠄⠁⠄⠉⠤⢘⡷⠚⠠⡏⠀⠄⠁⣼⠁⢴⠃⠀⡆⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡗⠒⡇
⠠⠈⠠⠈⠠⠈⠀⠀⠁⠄⠁⠄⠉⠠⠘⣟⠉⢠⡏⢠⣤⢁⡇⠁⡎⠐⠂⢸⡀⠘⡄⣤⡄⢸⡇⡇⡇
⣀⠀⢀⠐⢀⠐⠀⡀⠂⡀⠂⡀⠂⢀⠘⣏⡉⢠⡗⠀⣿⣿⡀⢸⠁⠈⡁⠀⣇⠀⢣⣹⠁⢸⡇⡇⡇
⣀⠐⢀⠐⢀⠐⠀⡀⠂⡀⠂⡀⠒⢀⠸⣧⣴⢀⡗⠀⣸⠇⣀⡏⡀⠂⠄⠀⠸⡀⠘⡇⠀⢸⡇⡇⡇
⢀⠐⠀⠐⢀⠐⠀⠀⠂⡀⠂⡀⠀⢀⠸⣧⠄⢀⡗⠀⡼⠀⣸⢦⣀⡶⢦⣀⡤⢇⠀⢳⠀⢸⡇⡇⡇
⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡇⠶⠈⡧⢸⠃⢀⡏⠄⠀⠓⠚⠁⠀⠸⡀⠈⡆⢸⡇⡇⡇
⠉⠠⠈⠠⠈⠠⠀⠁⠄⠁⠄⠁⠄⠉⢰⡗⠢⠈⡧⣞⠀⣼⠁⠄⠁⠄⡁⠀⠀⠀⢣⠀⢹⢸⡗⠓⡇
⠈⠠⠈⠠⠈⠠⠀⠁⠄⠁⠄⠁⠄⠈⢰⡟⠓⠈⡇⢸⠛⠅⠁⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠓⡏⠈⢇⢠⠃
⠉⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠀⡀⠃⡀⠁⠀⠈⠀⠙⢋⠛⢁⠜⠀⡀⠃⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠃
⠒⢀⠐⢀⠐⢀⠀⠂⡀⠂⡀⠂⡀⠐⢀⠉⢉⠙⠻⠟⠳⠶⠲⡴⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉
⠒⢀⠐⢀⠐⢀⠀⠂⡀⠂⡀⠂⣀⠐⢀⠐⢀⠐⢀⡀⠂⡀⠂⡀⠂⣀
⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠶⢎⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶
⠤⠀⠠⠈⠠⠈⠀⠄⠁⠄⠁⠄⠀⠠⠈⠠⠈⠠⠈⠀⠄⠁⠄⠉⠄⠉
⠠⠈⠠⠈⠠⠈⠀⠄⠁⠄⠁⠄⠉⠠⠈⠠⠈⠠⠈⠀⠄⠁⠄⠁⠄⠁
⢤⠈⠠⠈⢠⠈⠀⠀⠁⡄⠁⡄⠀⠠⠈⠠⠈⢠⠈⠀⠀⠁⡄⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⣷⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢾⠉⢿⣶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⣌⢿⣾⣿⠻⣶⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠆⠐⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠈⠻⣿⣷⣦⣄⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢠⣽⣿⢦⡙⢷⣤⣴⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣮⡻⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢶⣝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣧⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢤⡄⠀⠘⠀⢙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⠇⠁⠀⠀⣜⣼⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡇⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⣿⠁⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡙⠳⣄⡈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡀⠀⣤⣼⣿⣦⣼⠿⠁⢠⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠻⢿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⢋⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣾⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡀⠀⠉⠳⣿⣦⡀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢿⣿⣾⡃⠀⠈⠛⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠙⣷⣼⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡾⣿⢀⣴⣷⡿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣶⣏⣰⡀⣿⡿⠋⠐⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣋⣉⣉⣠⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣉⣤⣜⣿⣿⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⠛⢋⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡲⠄⠠⠎⢁⠀⢈⢠⠀⣄⠠⠨⣍⢖⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⠁⡀⠊⢀⠒⠀⠂⣬⠡⡀⢃⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⠂⠤⡆⠴⣄⡏⠀⠀⢅⠀⠑⠚⠀⠈⢡⠉⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠘⢽⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠁⢀⡂⡄⠀⠀⢀⠴⠠⢤⠒⠤⡈⣅⢀⡀⠀⡀⠨⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⢒⣤⠀⣀⡇⠀⠡⣴⠋⠹⠋⢉⠀⠃⠠⡄⠀⢰⠔⠈⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⡂⠉⠈⠳⡛⢃⠠⢄⠀⡎⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠠⠈⠊⢀⡈⠉⠉⢀⠈⠈⠷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡆⠉⠑⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⡛⠊⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠆⡀⠈⠉⢀⠈⠀⢀⡏⠑⢄⡀⠀⣃⠀⠀⢂⡀⡱⠠⠦⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠤⡁⠈⠙⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⠀⢀⡄⢤⡴⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠶⠾⢆⡤⠇⡀⡠⠈⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠵⠊⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⡃⣈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⢇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⣧⠀⠘⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠁⠈⢳⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⡬⠘⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠀⢰⠈⠓⣤⣀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠚⠁⠆⠀⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⣤⣀⡀⠤⠤⠮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⡤⠤⠀⣠⡤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠠⠇⠀⢠⡤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢤⡄⠀⠸⠄⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣋⣹⡆⣲⠂⡒⣘⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄⠚⠨⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠁⡄⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⢀⡧⢻⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣄⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣈⣑⢤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠢⢕⠢⡈⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢆⣈⢒⠤⠅⠀⠀⣠⠿⠛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⣤⣦⣌⡻⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⣠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⣘⢤⡉⠓⢄⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠿⠟⣠⠻⠿⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠁⠐⠦⣈⠑⠁⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠛⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⣿⣶⣶⣾⣷⣍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢣⡀⠙⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⠋⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠁⠀⠀⠱⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉


⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠂⠲⠆⢾⣇⣠⣾⣀⡰⠠⣦⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠙⠿⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢤⣄⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣍⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠆⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠐⠋⠉⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢇⠛⠃⠸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠙⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣄⡙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣦⣤⡆⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣤⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⢠⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⡈⠛⠛⠋⠓⠒⠐⠙⠛⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠊⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠛⢻⡟⢏⠻⠹⢿⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠐⠄⠴⠖⠒⠓⠈⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⣄⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠧⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢶⣿⣷⡶⢶⠆⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣯⣵⣸⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠀⢸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣲⣆⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢟⣥⣈⠉⠀⠺⠇⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣴⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣇⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣬⠉⠷⢉⣤⣿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣏⣿⣿⣷⣷⣦⣙⠻⣷⣶⡿⢛⣡⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢌⣉⠲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣿⣿⣧⣄⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⢰⣦⣆⣶⣶⣶⣶⣿⡬⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠀⠉⣷⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠧⠀⢞⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠩⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠠⢀⣙⣿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣉⠒⠚⠛⠋⣩⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣤⣶⣶⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⣉⣍⡁⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣸⠀⠐⣿⣿⠇⠀⢸⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⡇⠛⢠⣶⡿⠻⣿⣿⣿⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⡷⢾⠶⢶⣶⣶⣶⠶⢾⠶⣿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⢹⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⠁⠉⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣽⡁⠀⢘⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠂⠒⠠⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢹⣿⣿⣿⠉⢩⠀⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠈⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣼⣿⣽⣿⣤⣴⠀⣷⡀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠄⠤⠀⠄⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠰⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠒⢺⣿⢿⣿⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠬⠭⠬⠥⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠠⠄⠤⠤⠄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠆⠀⠐⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⣠⡼⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⡇⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣶⣶⣶⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠈⣽⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡅⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣽⣿⠀⢀⣿⣽⣿⡀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠿⢸⣿⢿⣿⠸⠿⠛⠛⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣟⣻⡿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣟⣻⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠶⢮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡵⠶⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡞⠉⠀⠈⠉⢉⣭⣭⣿⣿⡛⠉⠉⠉⣴⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣷⡀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣿⡿⣿⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠻⢶⣄⣠⣶⣽⣶⡉⠁⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⣨⣽⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣀⠀⠀⠀⠀⣩⣛⣿⣿⣇⣠⣴⠿⠿⢿⣻⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣙⠻⠶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠉⣉⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣌⣉⡙⠛⠋⣄⣀⣠⣤⠶⠟⢛⣉⣀⣤⣶⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⠄⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠻⠶⣦⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⣿⣿⠿⠷⠏⠀⠀⠈⣿⣿⢀⣿⡋⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⡏⠁⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢼⡟⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣦⣿⡏⣬⣹⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠘⠿⢿⣿⣿⠇⠀⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠟⢻⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⣀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠈⠠⠙⠿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠔⣻⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⠗⣄⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋⠋⠻⢿⡿⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠼⠉⢻⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠖⠉⠁⠀⠀⠉⢷⣸⡟⡀⠸⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠄⢶⢠⣿⡇⣾⣿⠂⠀⠀⠒⣀⣠⣶⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⢲⠈⠀⣿⠁⢹⣿⡇⠀⠀⣔⢻⠿⠛⠋⠉⢉⣿⠟⠉⠻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠐⠂⠠⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣋⣵⣖⣛⣛⡛⠻⣶⠀⠀⠠⢍⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣫⣭⣾⣿⠵⠶⠶⠿⠿⢿⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⠦⣤⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡩⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡯⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣿⣿⢫⡾⠃⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⢗⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣟⠋⠑⠚⣯⣿⣿⣿⣿⡜⣦⢠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣛⣭⣭⣤⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠖⠮⢭⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠷⠛⠓⠉⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢠⠸⢿⣧⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣿⣷⣦⡤⣻⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣧⠀⢀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠁⠂⠙⠿⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠑⠺⡆⠀⠀⠙⣶⡄⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣜⢿⣿⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣙⣿⡗⠙⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢶⡇⣿⣯⣷⠀⠊⣳⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢧⣻⣿⣿⣿⣾⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡖⠉⠀⠉⢿⣿⡇⣿⢷⡀⢀⢸⡆⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⣀⣤⣼⣿⣧⣻⠀⠉⢺⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢏⣠⣤⣴⣽⣻⣄⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣄⠈⠓⠙⢿⢸⡟⣷⡀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠃⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠟⠢⠙⠲⠄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠤⠤⠤⢤⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠹⢿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠾⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⡌⠐⢲⡶⠲⠂⠒⠒⢒⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⡔⠺⣾⡟⢀⣦⣀⡸⠟⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⡆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⢈⣿⡋⢁⣼⡁⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠲⣶⠶⣾⠟⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢤⣧⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢙⡆⠀⠀⣞⠉⣷⠀⠀⣚⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣬⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠋⠁⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄⢀⠀⡤⠠⡄⠀⠀⣠⠒⢠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠼⠃⠀⠀⠢⠴⠃⠀⠀⠙⠶⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣋⣸⡇⠀⠀⢨⣀⣵⠀⠀⠺⣤⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⡄⠀⠀⣔⠀⣆⠀⠂⢠⡁⣰⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠋⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⣈⣀⣀⣼⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁

⣷⠛⠛⣶⢶⡶⣶⠶⠶⣾⠶⢶⠶⠶⣾⠷⠶⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⣾⢿⣿⣿⠾⠿⠷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⠆⠤⠤⢦⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢘⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠱⠦⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠃⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡀⠈⠙⠒⠒⠲⠦⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢻⡶⢰⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠶⣾⡘⠷⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⣿⠟⢳⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⣿⣿⡖⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡶⠻⠇⣳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡍⠛⠦⢤⣄⣉⣉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠢⢀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠐⠈⢧
⠀⠀⡜⢀⣴⡇⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣧
⢀⢠⣰⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸
⠸⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠟⠉⡿⢦⣤⣷⣶⣤⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⣿⣟⠷⣾⣏⡏⢁⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⡿⡿⣿⠀⢸⣿⡆⢨⣟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⣉⣩⡟⠿⠛⠉⠙⠻⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰
⢳⢿⣿⣿⣿⡄⢘⣻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢃⡏
⠸⡾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣸⠁⢰
⠀⢷⡝⣿⣯⣿⡆⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡔⣦⡄⠀⢠⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡟⣰⠏⢀⡿
⠀⠘⢷⢌⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⠟⣰⠏⠀⡾⠁
⠀⠀⠈⢧⠈⠻⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡼⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠋⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠛⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⡁⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣐⡒⠤⢤⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⠤⠴⢒⣋⣭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣒⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣖⣚⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠻⣤⡀⠈⠳⣶⣤⣈⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡥⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣻⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣼⣷⣔⡁⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣿⠡⣓⣤⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢜⠁⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠉⠁⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣿
⣿⣶⠦⠄⠀⠂⠀⠈⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢉⣻⣿⣿⡿⠃
⠙⠻⠶⣤⣤⠤⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠄
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠒⠐⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠞⠓⠂⠐
⠀⠀⠀⠉⢁⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⠁
⠀⠀⣾⡤⠴⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⢳⡴⠀⠚⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⢹⣿⢀⣄⣄⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠻⣏⡭⠵⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⠴⠞⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠐⠂⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⡷⣿⣿⠉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢈⡁⠀⣾⣉⡁⢈⣉⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣏⠉⠉⠙⢧⣀⠀⢀⣠⠟⠉⣹⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣠⣶⠖⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⠀⠉⠙⢉⣁⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⠁⠀⡐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣘⣛⣻⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠒⠂⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢉⡁⠀⣾⣍⡁⢈⣉⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡷⣿⣿⡉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣰⣶⡖⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣍⠉⠉⠙⢧⡀⠀⢀⣠⠏⠉⣩⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⡀⠉⠉⠉⣁⣤⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣉⠉⠙⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠉⠀⠐⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠚⠋⣀⡤⣿⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⢹⠀⡰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⢀⡁⠀⠀⠀⢀⣰⠏⡓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡟⠛⡟⠁⠀⠀⢈⡝⢛⣽⡿⠏⡙⠓⠮⣻⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠶⡴⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠾⠙⠉⢃⡠⠀⠀⣀⣀⡬⠖⠛⢧⣌⠙⠛⢷⣠⣸⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡉⠙⠉⠉⠀⠀⠐⢦⡦⡤⠤⠀⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠡⢮⠀⠁⠘⠮⠁⠀⠒⠀⠘⠟⠀⠀⣀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣄⢂⠄⢀⡀⢤⡀⠀⠲⠂⢘⡁⠄⠊⡁⠤⠐⠂⠐⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠒⠉⢁⣀⠔⠉⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⣃⡴⠐⠉⠉⠉⢀⡇⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠑⠠⠤⣀⣀⣼⠀⡏⢀⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣇⠀⢸⣄⣀⠤⠂⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠈⠛⠾⢃⣄⠻⢿⡿⠟⠀⢹⠀⢸⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣝⠒⢶⡀⢈⠉⠀⢀⡴⠖⠒⠊⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣝⣋⣃⣛⣚⣁⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣊⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉




⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⢈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢙⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠋⢠⣾⡁⠀⣠⡾⠋⢠⡀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢠⡟⣀⣹⠾⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠶⢾⡇⠀⠀⠰⣿⠛⠉⠀⢰⡶⠶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⡤⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⣉⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠈⠙⠷⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠟⠋⠀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⢁⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⢟⣛⣋⠉⠉⣽⠋⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠹⣯⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣟⢉⣀⣿⠟⠛⠋⠉⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⣽⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣿⠋⢹⣯⣠⣤⠶⠾⠛⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⡿⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⢸⣏⣁⣠⣤⣴⡄⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⣴⡶⣦⣤⣤⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡏⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣤⣤⠶⠾⠃⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠙⠳⠶⠶⣤⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⣀⣠⣤⡴⣶⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⢰⡷⠶⣤⣤⣀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡟⠉⠉⠀⠀⣾⡀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⣠⣤⣼⠇⠀⠈⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡟⠀⠀⠸⢷⣤⣤⣄⣰⡏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣽⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣲⣶⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⣽⣯⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣛⣶⡸⠿⠿⠿⠯⠤⣿⣿⣼⣽⡷⢿⣧
⠀⠀⣠⣀⣠⡾⠖⠶⠿⠟⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣬⣿⢟⣻⣿⠆⣚⡀⠀⠿⠿⢿⣕⡚⠉⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟
⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣆⡀⣀⠯⣍⡻⢷⣦⢀⣉⡉⣲⣶⣭⣥⣄⣀⣀⣀
⠈⠛⠿⠿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣛⣻⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣭⣉⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠦⣴⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⢴⣾⣷⣲⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣀⣈⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠐⠲⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⣶⢶⢾⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡽⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣟⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⣛⣿⢿⣿⠑⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣙⡎⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠹⠀⡆⡆⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣱⢳⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠴⠶⠞⠳⠻⠛⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢰⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡼⠇⠸⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣮⠉⢧⠀⠀⡎⠘⢿⣿⠉⠉⢏⠉⠉⠉⠉⢩⠉⣴⣦⡶⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣡⡀⣷⠀⣸⣿⡖⠀⢈⢄⠀⠀⠀⣸⢴⡿⠈⢅⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣿⡀⠉⠻⣿⡻⣿⡇⣠⢞⣺⣧⣤⡰⠣⠋⠁⡐⠕⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣨⡧⠁⠀⡰⠋⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣷⠤⣠⣿⣿⣀⡠⣤⣾⢟⣷⣀⣠⣦⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉


⡿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⢻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠓⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⣠⣄⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣶⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠸⣿⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⡃⣰⣷⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠁⢀⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠋⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠿⣷⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠘⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣤⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡿⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢿⣧⣤⡾⠿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠃⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡿⠃⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠻⣧⡄⠀⠀⠀⢰⣄⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣧⣤⣤⣤⣾⢿⣷⡀⠀⣶⡾⠶⣤⣤⣤⣈⣷⡄⠀⠀⠘⠻⠋⠁⠀⠀⣤⡾⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠙⣇⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣷⣶⡦⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠋⣷⡀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣤⡀⣀⣀⠀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⠗⠒⠻⣧⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠁⠈⢷⣀⠏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⠿⠄⠀⠰⠿⠷⠙⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠙⠿⠶⠒⠀⢈⡟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠩⠄⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⡂⡀⠀⡀⣒⡀⠞⢄⠈⠙⣙⣛⣛⡛⠛⢋⣠⡴⠊⣛⣓⣒⣒⠲⠨⣏⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠤⠤⠤⠤⢤⠌⠀⡴⠭⠦⠀⠈⠣⠈⢀⡴⠿⢭⠁⠀⣭⣤⣤⣉⣞⡰⠤⢴⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠂⠤⠀⢠⠾⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠐⣿⡷⠶⠶⠀⢰⡶⠦⢤⢨⠧⣷⣷⣾⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣞⠛⠓⠒⠒⠺⠀⢠⡀⠈⠻⣗⣒⠀⢸⠶⠶⠷⡔⣶⣿⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠙⢉⠛⡃⢐⣿⣟⣋⣀⣉⠋⢀⣿⣺⣄⡀⠉⠻⣄⣸⣿⣛⣛⣳⢹⣋⠏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⣿⡿⠿⢶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠷⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠈⠈⢾⡛⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⠿⠜⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠐⣮⠻⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢤⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢉⣽⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡐⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢋⠺⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⢋⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⡿⢿⣿⣿⡏⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⣿⠟⠿⣷⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡆⣤⡾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠋⠀⢠⡄⣿⣿⣟⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⣶⣷⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⢋⠛⣩⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣠⣿⣿⡧⢣⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣼⣿⢡⢖⢿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣀⠙⢾⣿⡦⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢛⣿⣿⣡⣥⢸⣿⣿⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠈⢻⣿⣄⡀⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣧⣼⣿⣿⠜⡿⠻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢨⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢷⣌⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣈⣷⣼⣿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣠⢟⢃⣼⡿⠋⢈⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⡀⣀⣤⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠹⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⢤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠙⢧⡀⠻⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠁⢈⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡧⢀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣶⣛⣉⢉⣙⣦
⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠙⢫⡳⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢩⢭⠉⢹⠀⠀⢸⡷⠤⠤⠤⠤⢾⣀
⠀⠀⠀⠇⡇⠀⣠⠤⣷⢹⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⡫⠆⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⡇⢧⡠⠗⣶⣹⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠑⠒⠲⠶⠒⠊⡇⠀⠀⢀⠔⠉⡆
⠀⠀⠀⠘⢾⣤⣞⣡⡧⠏⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠦⠤⠴⠚⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡌⡀⡜⢰⠁⢩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣈⣱⡦⠤⠤⠴⠚⠓⠤⣄⣀⣀⣀⡤⠔⢻⡄⣀⣀⢀⣀⣠⠏⠙⠓⠷⠞⠛⠛⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⡠⠤⢤⠴⢅⣀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠛⠁⠀⢠⠤⠖⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠑⠲⠦⠤⠤⠃⠀⠀⠀⡆⢉⠉⣹⡯⠭⢭⡿⠶⡉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⣤⡤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⠭⠟⠁⠀⣎⠀⣀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣬⣭⣬⣭⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⣑⠢⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠖⠒⠒⠲⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣖⠒⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣿⠋⡿⠋⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣿⣿⣿⡈⣧⡀⠀⣰⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠦⠄⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣞⣘⢧⡤⠶⠶⢤⣴⢇⣻⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⣀⠀⠀⣀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡜⠿⢣⡘⠿⢣⣇⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠐⣯⢹⡟⢧⣤⣤⡾⠻⡎⣩⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠥⠄⣀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢋⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠾⠿⢿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣶⠿⣷⣿⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣟⣾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣿⠿⢿⣏⢿⣏⣼⣿⣴⡿⣹⠷⣦⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⢀⣀⣠⠀⣀⣰⢷⣅⣀⡉⠺⣿⣷⡏⢀⡜⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠈⠁⠹⣶⣿⣻⠔⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣇⣀⡀⢠⠋⡀⠀⢻⡷⢿⠒⠀⣺⣿⢧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡿⢿⡿⡟⣒⣃⣀⣾⣿⠨⣇⢜⣹⣟⡏⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⣀⢠⢋⡥⠴⢬⣽⣿⣄⣈⡠⠻⢾⡛⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⠧⠿⡀⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡀⠀⠧⣤⣤⠤⢶⣶⣦⡤⢶⣼⠿⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⡿⡿⠃⠩⠿⢿⣿⣿⠡⠀⡇⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡗⣦⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣒⠶⠤⣾⡾⣱⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠉⠀⠀⠀⣶⢲⡆⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠰⠇⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⠛⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣶⣶⡶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣄⢀⠉⠉⣹⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢇⣶⡦⠆⠃⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣌⢙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣼⡿⢃⠾⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣌⣙⠒⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠶⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⠟⢉⠭⠉⠉⠙⠋⠙⠂⠈⠉⠓⠦⠩⢭⣝⣛⡛⠿⢿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⢀⡤⢤⠀⣀⡀⠀⠉⠙⢦⣹⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠠⡇⣴⡖⠲⣆⢠⡟⠉⣷⢸⠘⢧⡀⢰⡇⢹⣾⡇⢸⢾⣹⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⢠⡇⢸⡇⠀⣹⢸⣇⠛⣿⢸⢀⠀⢹⣾⡇⢸⢿⡇⢸⠉⢱⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣧⠴⠋⠀⠻⠶⠏⠘⠁⠛⠋⠘⠷⠞⢸⢻⡎⠀⣼⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠀⠛⠷⡀⠄⠀⠘⠟⢰⢿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠟⡼⠁⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣦⢹⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠘⣿⢠⣶⡄⠀⣶⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡆⣇⠀⠀⠜⠸⣇⠀⢬⡈⠉⢠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠊⠬⣑⠪⣉⠣⢠⣤⢤⠀⣔⠁⠐⠉⠀⢼⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠾⢔⠲⠶⠍⢁⣀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡈⢧⡀⠀⠀⣆⣀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⣄⣠⡽⠀⣠⢃⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣉⠒⠤⣀⣈⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣌⠭⠤⢐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣙⠲⡤⠚⣩⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣌⣉⡙⠛⠛⠓⠒⠶⠖⠶⠶⢾⣟⣉⣉⣥⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⣭⣶⣾⠿⠛⠉⠒⠒⠒⠒⣶⣯⣝⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣵⣾⣿⡿⠹⣿⣣⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⢷⣮⣛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢰⣇⣤⡾⠛⣫⠝⣒⣚⣻⣿⡿⠿⣜⠿⠿⠷⠝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣼⠟⠁⢠⣮⠾⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣷⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⠿⠟⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣿⣿⣷⠀⣀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣾⣿⣿⡿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡎⣹⣿⠿⣾⣦⣤⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠙⣫⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡁⡘⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡛⠛⠀⠛⣛⣭⠷⢶⣿⣿⣿⢧⢣⠈⢿⣴⣿⣿⣿⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⢀⡴⠋⠈⢷⢰⣼⣿⣿⣿⣧⢱⡱⣄⠙⢿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣿⢫⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡚⢿⡇⣷⣜⠳⢶⣍⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣧⢹⣼⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⢟⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢋⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠟⠁⢸⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠈⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿