Asgard Emojis & Symbols

⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣴⣦⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣖⣲⡶⢦⣶⣄⠠⠶⠦⠶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⢍⡿⠛⠛⠛⣛⣇⣀⠈⠭⠉⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡉⠭⣦⠴⠂⠀⠁⠉⣭⣿⣿⡀⠀⣤⡄⢠⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⠂⠀⢀⡀⢠⢴⡶⣿⣟⠸⣿⠁⠀⡭⠀⠈⢽⣻⣿⣿⣽⣿⢿⢹⣟⡙⡫⣋⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢶⡿⢹⣿⣿⠃⣿⢹⠁⠈⢴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡗
⠀⡟⠛⢻⣿⣿⣿⢿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠸⡋⣿⢰⡆⣾⣤⡄⠐⠀⡇⢸⠁⣿⣸⣾⣏⣈⡏⣹⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⣿⣶⣿⡫⣍⢹⣷⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣧⣴⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠒⠚⠻⠷⠶⠾⠯⠽⠿⠠⠼⠿⠽⠯⠽⠿⠟⠛⠓⠀⣀⣠⠾⣿⣷⣿⡿⢟⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠤⣴⡒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⠷⣿⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠇⢻⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣀⣀⣙⣿⣿⣿⡿⣟⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣱⣿⣿⣿⣿
⠀⡟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢀⣀⣶⣿⣷⡶⢶⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢿⣿⡷⢬⡛⠿⠉⣈⠙⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠒⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⣾⣿⡟⠛⢿⢿⣿⡻⡀
⠀⣿⣿⣯⣏⣿⣿⠹⣿⣯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣿⣿⠙⠛⢛⠆⠀⠻⡿⠌⠟⠛⠁⢀
⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣤⣀⢠⣄⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⢿⣿⠿⢻⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⢹⡇⢸⡂⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣇⣸⣇⣃⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠊⢹⣿⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⣡⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠒⢼⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⠁⠀⣴⢿⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡐⢘⣿⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⠟⠛⠀⠀⠉⣦⡶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢣⣤⣸⣿⠁⠸⣿⣏⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢙⠈⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⠘⠄⢺⠿⣤⡴⣿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡦⣾⡷⠘⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣧⣾⣿⠇⠀⠂⠀⠀⠹⢁⠙⠻⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠄⣀⣯⣤⣤⡀⠈⠙⢋⣿⡿⢋⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⣤⡀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠁⣮⢸⡿⢿⣦⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢋⠉⣸⣇⣺⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡶⡉⢿⣗⢷⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⠷⣋⡻⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠹⣿⣿⣯⣿⣇⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡀⠹⣿⣿⣿⣷⠋⠉⣀⣤⠄⢀⣌⠻⢿⣿⣿⣶⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⣌⡿⠋⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢿⣷⣤⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠀⡿⠀⣀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣀⣤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠁⢀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣄⣀⣴⡄⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠰⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠾⠓⠙⠛⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠋⠛⣾⠗⠀⡈⠀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠠⠝⢋⡱⢶⡉⠋⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡂⠉⢠⣀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣩⣶⠋⢀⣀⣺⠛⣿⠀⠠⠶⣮⣎⣥⠒⠉⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣮⠔⢁⣤⠋⠽⠸⠛⢤⣄⠀⠘⠲⢀⡀⠺⠀⣚⠋⢠⠿⠿⠉⢿⠗⠁⠀⠀⠉⢻⠇⠀⣀⣻⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠠⠞⣡⣴⣦⠀⠀⣼⠉⠀⠐⠀⡞⠛⠢⠀⠉⡀⢸⣀⣀⠀⣠⣤⣀⣀⣠⢶⣿⣶⣾⠿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣈⡏⠒⣰⣿⡖⢁⣔⠙⠃⠀⠀⠀⣆⠁⠀⠉⠛⣶⣿⠟⠤⢩⣿⡟⠻⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠂⠀⣀⠼⢦⡾⠋⠸⡇⠈⠈⢠⣀⠀⠀⠠⡿⣦⡀⢀⡞⢡⡿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⢾⣿⣁⣾⣿⣶⣿⣧⣄⠰⣅⠰⡄⠸⡉⣳⣤⠴⣄⠈⠲⡄⠑⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠸⢧⠘⠀⢸⣇⣘⡤⠛⠛⠻⠄⠁⣶⠆⠙⠦⠙⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢺⣀⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠈⢻⣿⡆⠖⣠⠀⡐⣾⣭⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠓⠘⢿⡤⠋⢁⠹⡆⢹⣧⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⣦⣤⣄⢀⠀⣶⠀⢘⡀⢣⡞⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⢀⡟⠀⣏⡛⠃⠈⢩⣙⠳⡾⠁⠀⢀⣹⠀⠉⣶⢤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠙⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠁⣆⠀⠀⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⣤⡀⠂⣰⡄⢠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠊⠁⠀⠀⢤⡀⠼⢿⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣼⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠻⢦⠈⠃⠀⠈⠀⢀⠀⢀⠃⠰⠀⠀⠀⢋⠙⠞⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠾⠳⣷⠀⠐⠊⠃⠰⣆⠀⠀⠀⢆⢀⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠈⣷⠈⣶⣄⠀⢼⣦⡿⠘⢂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⠃⢠⣴⣿⡟⠛⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠃⠀⠉⣿⠀⠈⠀⠀⠰⠾⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢀⡀⢑⠞⠁⣠⡾⠟⣿⡗⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢩⣠⡆⠀⠀⡁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠈⠈⠛⣿⠆⠺⣏⣠⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⡐⠁⠀⠐⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠈⠡⠌⠠⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠈⠡⠓⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠦⠁⠠⠀⠠⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⠋⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢡⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠼⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⡀⡦⣰⠆⢠⣤⣤⣠⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⣿⡄⠀⡰⠛⠈⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡄⠀⠀⠀⠀⣟⠂⢡⠀⠘⠂⠀⠃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⠀⠠⡀⠀⢹⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠁⠀⠎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠻⠖⠀⠛⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⠒⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡈⢠⢕⢶⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠘⠓⠀⠀⢸⣦⣈⠁⡀⢀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢀⣤⣔⠀⠚⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡇⠀⠀⠰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠙⠛⠀⠀⠡⣄⡠⡀⠴⢞⣵⡟⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠛⠀⠤⢾⠈⠀⢀⡈⢻⣦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⣿⣆⠀⣀⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡆⠰⠄⠀⠶⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⡀⠲⢬⢻⣿⠧⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡘⣦⡀⠀⠠⠒⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠒⠸⢿⡳⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡋⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠘⢀⢀⠁⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠅⠀⣿⠁⠀⢐⢀⠀⠀⣴⣞⡇⡞⠂⠈⠁⣧⠠⠄⠁⠀⢹⠟⡏⠧⠠⠓⠀⢀⣤⠖⠂⠀⠀⣤⠁
⠀⠐⠺⣯⣤⣶⠶⠿⠤⣬⠟⠉⠁⣀⣀⣈⣰⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣧⠄⡇⠀⠳⣤⠀⠀⣸⣯⠄⡤⠴⠂⠈⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠁⠀⢀⣴⠦⠆⡀⣚⣧⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠁⢀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠐⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠺⢧⡄⢈
⡌⠊⠀⡂⠀⠸⠁⠔⠀⠳⠌⣉⡁⢁⠀⢶⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡶⠚⠁⢀⣀⡄⢰⣷⣤⣤⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠉⠙⠉
⡰⡼⠶⠓⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠐⣚⠛⠀⠤⠏⠉⠁⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠶⠚⠛⠛⠿⠟⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⡖⠶⣆⠀⠀⠟⠧⢀⣸⠀⠟⠛⠋⠰⢂⠀⠀⠻⠤⠅⠔⠂⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣦⡄⠀⠈⢿⣁⡄⠐⣻⡗⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠟⠰⠊⠀⠄⠀⠀⠐⠳⠇⠀⠀⠀⢀⠙⠒⢒⣠⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠉⢩⣥⠂⠀⠸⠇⠗⠀⠙⠃⠼⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡼⣷
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡄⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⡃⣴⡎⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠼⢁⣾⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⠢⣄⡴⠀⣤⡀⠀⡶⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠈⠛⣼⣿⠃⣨⠀⠀⣅⠀⣯⣿⠀⠀⢈⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣶⡿⠞⠸⢿⣶⣾⣿⠂⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇⣰⣿⣿⣿⠷⣦⣩⠶⢿⣿⣿⣅⠢⣤⠀⠉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣼⣿⣽⣿⡉⠀⠈⠃⠀⠉⢹⣿⣯⣤⣥⣂⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣭⣝⣿⣿⡿⠿⢻⡶⠲⡾⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠉⠻⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣋⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣟⢻⣇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡿⠿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠻⠀⠀⠀⠀⣀⠎⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⡿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣇⠀⠨⣴⠀⠀⡀⠀⢁⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠀⣷⠈⣿⣿⣷⣸⣌⢻⣦⡀⠛⠀⠰⠟⡖⠋⠀⢀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠰⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣆⣀⠸⣼⢿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡶⠀⣠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣳⣿⣦⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡈⢿⣿⠿⣻⣾⡟⠟⣡⡦⠀⠈⣡⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⣹⣾⣿⣽⡛⣿⣿⣶⡶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠑⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃

⠀⠀⣠⣿⣷⣒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⢿⡙⢿⣏⢹⣾⡄⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⣦⣿⡿⢿⡏⢠⡆⠰⠋⡴⢀⠞
⠀⠀⢰⢋⣍⠿⠛⠻⠶⠏⠀⢠⡞⡠⠛⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⣟⣿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠚⠋⠰⠆⠤⠶⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠯⠿⠶⣬⣍⡃
⠀⢀⣯⡞⠉⠙⠿⣧⡒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣓⠲⠶⣼⡇
⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠛⢲⣶⣤⣴⣤⣐⣿⣯⣿⣿⠿⣷⢠⣾⣷⣦⡀
⠻⠋⠀⣀⢠⡄⢦⠀⣦⠀⠙⢷⣤⣾⣿⣿⢿⡘⣿⣇⣏⣿⣿⣴⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⢢⡻⣦⠳⡌⠳⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡸⣷⡘⣿⣇⣿⣻⣿⡯⣿⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠓⢄⠢⡀⠀⠀⠊⢹⣿⣷⡜⣿⣮⣻⣧⡛⢿⣿⣯⣛⣿⡿⢷⣮⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣎⠻⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣝⢿⣮⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢳⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣘⢡⡟⠳⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⢸⣼⣻⠄⣶⡀⡉⠈⢹⣿⠇⢸⣿⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠯⣟⠭⣀⣿⢉⡟⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣴⣿⣿⠟⠛⠻⣧⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣯⣷⡘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⢷⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣻⢛⡿⢿⣯⣿⠿⠿⡟⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣻⣧⡕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢶⡿⢿⡅⢾⣓⣛⢆⣀⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣷⣿⣯⣑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣖⠢⢸⡧⣶⠬⢵⡐⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣟⢷⡝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣭⡛⠿⣾⣧⡯⣓⠠⠶⠖⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣾⣏⣿⣿⣿⣽⣿⣎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣷⣦⣭⣛⣿⣷⣤⣄⣟⣼⣿⢟⣛⣋⣉⣉⣩⣭⣿⡿⣻⣿⣿⢻⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣏⣻⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣿⣿⣿⢃⣾⣶⣿⣽⣎⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡷⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢇⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣽⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣛⣛⣫⡾⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣏⢻⣋⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⡿⢏⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢟⣫⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣭⡧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦

⣿⣻⣶⣢⣴⢾⣟⣷⣾⣿⣷⣿⣷⣶⣿⡿⣟⡿⣿⣳⣾⣴⣾⠿⣿⣿⣷⣮⣽⣻⣿⣿⢿⣗⠻⣿⣿⣯⣉⣿⣽⣷⢭
⣿⣿⣟⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣓⣯⣉⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⠽⠛⣋⣈⣛⠏⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⢛⣛⣉⣩⢅⣴⣿⣿⣿⡿⡽⠿⠟⠛⣛⣉
⣿⣿⣿⣿⣧⢏⣴⠾⣿⣯⣹⣿⣿⣶⣦⣙⡿⠿⠿⠛⣛⠇⠀⠒⣂⡞⢻⣿⣿⠏⢱⣛⣉⣭⡭⠍⢴⣶⣶⠆⣿⠿⢻
⣿⣿⣿⣽⢣⡞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⢠⡞⢣⣾⠋⠈⢩⡟⢛⡋⠹⠛⡉⠉⠉⠀⣰⣾⣷⡿⢿⠓⣿⡗⠞
⣿⣿⣋⡧⣼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡵⠷⣶⠟⠀⡾⠏⠠⣌⠛⠛⠻⠷⣶⣽⠀⠀⠖⢺⣀⣴⣛⢒⣦⣼⣿⣿⡐
⣿⣿⠟⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠘⠁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣍⣸⢧⢹⣆⠀⠹⢾⣿⣶⣬⣿⣦⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣏⠀⠖⢸⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣯⣸⣇⣼⣧⠙⣦⡀⠀⠙⠻⢿⣜⣠⡼⣷⣽⣿⣃⠀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣿⡇⠐⠿⣷⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠥⠴⠈⣿⣌⠙⠷⢦⣤⣀⡈⠙⠛⠻⠿⣿⢯⣀⡾⠶⢧⠛⠿⣶⣾⣿⣿⣁⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⡉⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⡖⠀⠒⣠⣶⡌⠛⣶⣶⣤⣉⣛⠻⢶⣄⠀⠙⢮⣭⠙⢷⣤⣨⡄⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣶⡶⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣷⣿⣿
⡿⢯⣱⢿⣧⡞⢱⣾⣿⠿⠿⡿⢬⣿⣦⡙⢷⡀⢸⣯⢳⣜⢿⡯⠛⢄⠉⠈⢿⣤⣽⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⣿⠟
⡿⢴⡿⣾⢿⠃⣿⢻⠛⠈⠀⠀⠈⠈⢨⣷⣼⠃⢸⣿⡏⣿⡌⠀⢠⣞⢁⡀⢨⣿⡏⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠆⡙
⣿⣿⣇⡼⣦⡘⠻⣞⢿⣿⣿⡿⣿⣏⣽⣡⡟⢀⣾⣿⠋⣿⠇⣴⣿⣿⣷⣷⣾⣽⣧⣄⣤⠤⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣬⠛⠶⢦⣤⣥⡷⡴⠞⣋⣼⠏⣀⣶⠿⠃⠾⠟⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠋⠑⣿⠿⠿⢿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⠾⢞⣫⣥⠾⣿⠱⠆⠀⠀⠘⣾⠏⠀⠉⠉⢈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠛⣛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢠⠚⠳⠌⣤⣤⣦⣶⣶⣶⢶⣿⣯⣾⣧⢿⣷⠒⠛⠙⠩⠉⡶⠄
⣿⣿⡿⣿⢿⣽⣿⣿⠛⣻⠟⠋⠁⣠⣶⣦⡶⢀⣤⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⠀⠐⢙⣰⣾⣲⣄
⣟⣿⣿⣿⣯⡟⢋⡽⠟⠣⣄⣴⣾⣿⢟⢿⠙⣿⡀⠀⢀⡤⠀⠈⠐⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡀⢀⣾⣿⡽⠋⠁
⡿⢿⣿⡿⠿⣻⠟⠡⢤⣴⣿⣿⠛⣥⡆⡀⠳⠋⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠱⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣦⣴⡏⠀⠀⣼⣿⠉⢀⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣷⣶⡶⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⡾⢃⣿⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢁⡜⢻⡿⢟⣁⡼⠛
⣿⣿⢷⣜⡧⠀⣠⣼⣿⠇⠸⣿⣷⠿⣶⠀⢾⡀⠻⣧⡞⠁
⣶⣶⡟⢹⡇⠀⠀⣾⣿⡀⠸⣿⣧⣽⣿⠀⢸⡇⠀⠈⢻⣿⠷⠆⠛⢳⣦⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣧⣸⡧⠀⠰⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠄⠈⢷⣄⠀⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠉⢿⡟⢻⣿⣿⠆
⣿⣿⡟⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣇⢀⣿⣟⡸⠟⠀⢠⡎⢿⡿⠻⣦⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠈⢰⡏
⣿⣿⣧⣬⣿⣴⡶⠿⣿⣿⣿⣟⣫⣵⣷⣀⣀⢻⡞⠁⠀⠸⣿⣿⣷⣤⡄
⣿⣿⣿⡿⣏⢹⣿⣿⣿⡿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⠟⠳⣄⠀⠠⠀⢤
⣟⣿⣿⣾⣟⣡⣼⣭⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣫⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠻⣼⠏⣇⠀⠀⠘⡀
⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡟⠉⠻⠛⢛⣋⣭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣛⣿⣾⣉⣉⡭⢷⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠓⠦⣦⠀⠀⠈⣏⢀⠈⠈⣄
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠃⣲⣾⣾⣿⡿⠟⢿⣿⡏⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⢦⡀

⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⢾⠿⠁⠂
⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⢀⢸⣇
⠀⢻⣿⣇
⠀⢸⣿⡏
⠀⢸⣿⣷
⠀⠘⠛⠋⠀⡀
⠀⢠⡖⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣾⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⣾⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠸⣟⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢀⡉⠀⣹⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋
⠀⠘⣥⢾⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢺⣿
⠀⢸⣦⣬⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠐⢀⡀⣸⡇⠰⠶⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣶⣄⠰⢾⣧
⠀⢸⣿⣧⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⡋⠈⠑⠁⠉⢁⣉⣴⠓⠋⠉⠉⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠻⠟
⠀⢸⣟⣻⡄⢻⠗⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣁⣴⣦⣶⠞⠿⣿⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣥⡈⠙⣉⣴⣾⣦⣤⠔⠀⠉⢳⣤⡾⠛⠻⣿⣧⡀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⣦⡶⠀⠲⣾⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣾⣷⢿⣿⠇⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣯
⠀⢸⣿⣟⠁⣿⡇⠙⠻⢿⣿⣿⡀⢩⣿⣿⣿⡟⢻⣾⠻⣆⠰⣭⡍⢻⠟⠉⢻⡏⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣡⣤⡸⠃⠀⢽⣿⣿⠛⠟⠻⠈⠋⠀⢈⡀⠺⣷⠾⢷⡶⠾⡿⢿⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢈⡙⠛⠿⠿⠷⠶⠖⠀⠀⠈⣻⠶⠘⠟⠋
⠀⢨⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠆⠀⣤⣴⠚⢫⡶⡛⠀⡿⠛⢻⣿⠋⠻⣯⠀⠀⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡶⢀⡀
⠀⢸⡟⢴⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⢀⣀⠉⠛⠋⣩⡄⢢⡔⣿⣦⣾⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡘⣳⣿⣷⣿⡗
⠀⠈⠁⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣷⣄⠛⣃⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡙⢿⡏⠀⣠⣿⠛⠁⠀⠀⠉⢸⣿⣇⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢛⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⣠⣴⣿⣿⣿⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢻⣿⣟⢿⣿⣙⣿⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⢀⣠⣌⣛⢋
⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣆⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢠⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⡟⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠊⠛⠻⡿⠿⠿⠿⠃⠈⠿⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣽⣿⣶⣴⣾⣿⣯⣾⣿⠆⠈⢨⡻⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⣷⣶⣾⣻⣿⣷⣷⣾⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣷⣾⣳⡏⠐⢂⣀⣿⣿⣿⣾⣿⠖⢶⣶⡀⠀⠠⣾⣶⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣻⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠠⣴⣿⡿⢋⣉⣡⡄⠻⢉⡿⠷⠶⠛⠛⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⢟⡇
⠀⢸⣿⡿⣾⡋⠉⢠⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⣾⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠁
⠀⢸⣯⣀⣤⠀⣀⣽⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⢸⣿⠙⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣠⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣀⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣧⠾⠄⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⢸⣿⣁⡀⡄⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠋⠉⠉⣉⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⣉⣁⣤⣿⣿⣿⡤⠄⠶⣾⣏⣩⢬⣷⣆⠶⡶⠀⠤⠂⠄⣠⣄⠐⢀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣻⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣏⡴⣿⣿⠃⠤⣴⣶⠓⣶⡯⡿⢱⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠈⣿⢿⠿⣿⣿⣿⠙⣿⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠿⢠⡿⠀⡇⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠘⠃⣀⡷⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⡿⣤⢾⣟⣯⣥⣶⢖⣩⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢿⠿⢀⣢⣬⠇⢀⣿⣦⣤⣀⣤⣤⡈⠻⣿⣿⣏⠁⢀⣘⣿⣛⣉⣿⣭⣤⣽⠗⠈⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢨⡟⠁⢀⣦⠀⢨⣿⣿⣿⡿⢻⣄⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡴⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣖⣨⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣧⡸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣽⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣍⣠⣤⡿⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠀⠀⣽⡏⠃⢸⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣧⡿⢏⣴⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣆⣾⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡿⠿⠐⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣶⣿⣿⣿⣛⣥⣄⣤⠂⠠⢠⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠓⠀⠹⣯⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡯⣻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠋⠡⡜⠿⢿⡧⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢺⣿⣾⣧⣬⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⠟⢏⠱⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠐⠀⠠⠀⢀⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠛⠋⠉⠙⠻⠿⢾⡿⠿⠟⠻⠇⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠿⣇⢂⠀⠰⢀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠰⣉⣾⣤⡾⠀⠷⣤⡘⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠳⢿⣟⠁⠐⣯⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠠⠀⠀⢈⣷⣶⠛⠂⠐⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠀⢃⢠⣸⣟⡛⠂⢀⢙⣠⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⡖⣯⣺⣿⡟⡛⡃⠀⠀⠨⣽⣿⠿⢿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡜⠋⢡⢁⠉⠈⠉⢹⣻⡃⠠⠄⣿⠁⠃⢤⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢰⠀⠀⠈⡌⠻⠼⢇⡠⢿⣅⠀⠐⢻⣄⡦⢀⠛⠒⢄⠀⠙⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠚⠷⠶⠠⣄⠠⣆⠈⠙⠙⠟⠉⠀⠹⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡈⢀⣧⠀⠀⠀⡸⡘⠁⠀⠀⠀⢃⠒⠿⠂⠠⠄⠀⣀⡽⢉⡗⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠚⠀⠞⠻⡀⠀⣰⠇⠃⠰⣣⡀⢠⡈⡄⢿⡀⠤⠠⡀⢘⡛⣻⡇⠀⠸⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠌⣦⡀⢺⡿⡂⠀⠀⢁⠛⡀⢡⢱⡼⢃⡀⣀⠄⠟⣝⣿⢁⠀⠀⠄⠛⠋⠀⠠⠀⠐⠤⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠖⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣠⠘⢦⣀⠀⠆⠛⢎⠀⡉⠙⢉⡀⢿⠘⣆⣤⡀⠀⠀⣤⢁⡆⢤⢰⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢀⠄⠰⠀⢻⣿⡸⢠⡀⠙⣃⣸⡐⣄⠁⢰⠌⡤⣤⠼⠀⠀⠉⠀⠘⠾⠉⠊⡇⢈⡈⠧⢃⢰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠈⠂⠀⠇⡄⠈⢈⠀⠈⢿⣯⣾⠉⠉⠀⠀⠇⢉⠙⢤⡆⠴⠁⠂⡐⢀⡤⠒⣀⠀⠑⣤⡃⠀⠀⣠⢸⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠐⠀⠀⡇⢸⡟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⡾⡏⠑⠉⠁⠀⠉⢲⡿⠇⡀⠀⢹⢸⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⣰⠀⠁⣼⠁⢿⠀⠀⠀⠀⡄⢳⠐⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠇⠂⠄⠤⠙⢸⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠀⠠⡇⢀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠀⠀⡀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢘⣾⠀⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠻⡀⠘⡀⣠⣾⡝⢦⡀⠀⣁⣽⡟⠀⠀⠈⠠⠘⢸⡆⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠂⠅⠀⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡏⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢃⠀⣻⣿⡿⡈⠠⢉⣸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠠⠂⠀⠄⠀⢻⣶⡇⠀⠀⢀⠟⣿⠂⠘⣟⢻⣿⣷⠤⠀⠀⣠⠘⠀⡆⠀⡆⡄⠀⠀⢸⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢷⣲⣦⠤⠀⡉⠀⠀⢹⠈⠿⢋⠒⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠈⢨⠀⠀⠁⠀⢱⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠣⠄⠀⡤⠤⠁⠀⠀⠀⢾⣴⣿⣾⡅⠰⠀⢀⣾⣇⠰⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢤⠀⠘⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠹⠀⣥⣸⣿⠿⡆⢀⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢱
⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣱⣄⠀⢤⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠓⠂⢀⡅⢈⣿⣦⣽⠚⡀⠈⠃⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠤⠠⠀⠆⡀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠒⠛⠋⠋⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠐⠓⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⡃⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠿⣿⣿⠯⢙⡭⠛⠿⠿⢹⡤⣴⣤⣤⣶⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠛⢻⡿⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡁⠈⣿⣿⣿⢿⣿⡙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣀⣿⣧⢸⡿⢧⡄⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢏⡉⠉⠀⠂⠀⠈⠧⢤⠾⢿⣿⡄⢀⣀⣀
⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣑⣾⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠛
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠿⠷⠶⠄⢠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠰⣦⣤⡔⠀⠀⢤⣤⡤⠄⠀⠐⢳⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣥⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠋⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠓⠶⠶⠶⢾⣷⠀⠈⠙⠿⠶⠦⠤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⢤⠿⠿⢦⠄⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠠⠾⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⠄⠸⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠛⠄⠓⠘⠦⠄⠘⠣⠜⠂⢸⠀⠇⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠛⠛⠋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠁⠀⠀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣉⣙⣛⣛⣛⠃⣠⡐⠀⠀⣾⣤⣤⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠋⣩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣭⣭⠭⠭⠭⠀⠉⠁⠠⠾⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠶⠶⠖⣚⣛⠀⠀⠀⠔⢢⡄⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠚⣛⣫⡭⠷⡀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣛⣭⠴⢖⣻⣵⣾⡷⣶⣾⠂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⡄⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣭⣴⣾⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣝⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢏⡩⠦⠤⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠑⠂⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣶⠄⢰⣦⣼⠇⠈⠁⢁⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠘⠀⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢻⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠰⠖⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠄⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠄⣠⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠳⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢫⡶⣦⣄⠀⢀⡤⣶⣮⠃⠀⠀⠀⠟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢷⣦⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡛⢿⣿⠀⢸⣿⠟⡳⠁⠀⠀⠀⢌⢷⣾⣿⡄⢀⣾⣽⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠤⠀⡔⡄⠈⢣⠉⠛⢁⢈⠛⠋⡵⠁
⠀⠀⢠⡖⠉⣡⡀⡀⠀⠀⢠⣿⡾⠀⠀⢀⣴⡾⠵⣿⣥⣶⣄⠀⠀⠈⠣⣀⡠⠉⠀⠀⢡⢂⡇⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣴⣾⠿⠛⠁⣠⡶⠯⠿⠁⠀⠈⠛⠿⣭⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠮⠱⠄⠀⠀⠀⠘⡦⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⢜⠁⡄⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠑⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣵⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠆⠡⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⢀⠀⠃⣸⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣯⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢿⣯⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠷⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠉⠐⠲⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠶⠄⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠀⣳
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⡀⣤⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠻⢛⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠉⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠡⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠤⠄⠀⣤⡤⢤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠹⣷⣄⣘⠃
⠀⠀⣤⠤⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠶⠆⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠂⢠⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢘⣉⣉⣋⣠⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣼⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣄⠀⢀⣴⣶⠅⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠠⠀⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠉⠀⠈⢩⠝⠀⠀⠀⢠⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠺⠧⣄⣀⣀⣠⣠⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠈⠚⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢋⣉⠠⠀⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠉⠠⠀⠂⠀⢄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⡮⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢘⠠⡄⠀⡀⠀⢙⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡀⢸⣺⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠤⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⡇⢸⡏⠀⢸⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠰⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠓⠋⠾⠿⠻⠟⠛⢀⣱⣿⣟⠋⠑⣾⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠃⠀⠉⢃⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠛⠻⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣀⡤⠶⡻⢶⢤⢄⣤⡖⢟⡳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠶⠷⣷⣮⣳⡗⡐⡱⠡⢪⣞⢕⢹⡳⠲⢖⢶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣍⣿⠛⠽⣻⣴⣿⢵⡫⠉⠉⠉⢳⣛⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣌⣿⡄⢸⣺⠀⠀⣷⣥⡤⠔⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣎⣙⠷⢴⡿⣏⣰⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠽⣿⣶⣶⢭⡶⢻⣋⣭⣤⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣧⣼⣥⣮⣾⢿⣟⣿⡍⠝⡶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠝⣿⠛⠁⠁⠃⠀⠘⠆⠱⣄⠀⠁⠊⡜⡹⢲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠊⡰⠉⡹⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡠⠰⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠝⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⢊⠜⢑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⡆⡇⠃⠀⠀⠀⡰⡫⢋⢅⣵⢵⠕⡫⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⡡⢎⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠣⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣈⡵⠝⢳⡧⡪⣮⣏⣕⢉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡴⢋⠔⣡⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠆⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣇⠀⢸⡪⡮⡟⠀⠙⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣡⠞⣡⢊⠝⡄
⠀⠀⡴⠁⢠⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣕⢟⢷⠿⡪⣪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠞⡡⢋⠜⡼⡄
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣕⡩⡪⣞⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠊⡠⢂⠞⡰⣳
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣪⣾⣵⠟⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⢁⢞⣔⣽⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡄⠀⠀⡼⣊⣼⡇⠈⢿⣮⡪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⡡⡫⢪⢾⡅
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡱⡻⣦⡀⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣯⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⡡⢊⠔⡵⡱⣻⠇
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣊⡿⢻⡿⣯⢞⢟⢟⣽⡻⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢊⠔⡡⢪⢎⡔⣩
⠸⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣏⢔⢵⠵⠦⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡫⢖⡡⢊⠔⡡⢊⠴⡏
⠀⠱⡀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠔⢋⠴⣋⠔⡡⢊⠔⣩⡾
⠀⠀⠱⡀⠰⢘⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡰⢃⠄⣁⡴⢩⠞⡡⢊⡴⣡⢞⣽⢭⠉⢩⠉⠉⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠸⢈⢠⠠⢀⠀⡀⢀⢀⢀⠜⡰⢃⠜⡡⢊⠤⢊⠴⢊⠴⢁⠔⡠⢂⠞⡱⢡⢮⠎⡰⢁⠞⡰⢋⢜⡵⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣈⠘⠸⠸⠄⠃⠂⠂⠘⠐⠀⠃⠚⠐⠃⠐⠁⢘⣁⠚⠁⠊⠐⠡⢊⡔⡱⢃⠞⡰⢃⣎⣴⠷⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢲⠦⣤⣤⡄⠒⣶⣶⣲⣶⡶⠾⢿⣿⣭⣤⣬⠭⢭⣉⣁⣰⣋⣞⣰⣧⠾⠶⠿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠭⠭⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⣀⣀⡭⠭⠍⠉⠭⠭⠍⠉⠉⠀⠂⠘⠉⠩⠿⠿⠿⣭⣭⣭⣽⠉⠉⠩⠭⠭⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠱⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢟⠁⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣷⢃⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⠃⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⠀⠐⢿⣮⣷⡏⠁⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡿⣿⣏⠻⢯⣏⢲⠀⠀⠸⢿⣥⡀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⢉⡁⠀⢺⢋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀⡼⣠⡀⠀⠠⠀⢨⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣧⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣅⣾⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠊⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣰⣄⣴⣶⣾⡶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⡇
⢰⣾⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣫⣿⡽⢿⡍⢻⢏⢸⠿⣿⠿⣝⣻⡟⣿⣿⡿⢇⣼⣿⣼⣿⣃⣽⣿⡇
⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣟⢷⡎⠂⠘⠈⣾⣲⢾⡾⡿⣿⣠⠯⠰⢆⠀⢁⠻⣿⡏⡴⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣹⣿⣿⣿⣍⣀⣤⣰⡏⡄⠛⣶⣿⣯⣽⡾⠓⢞⡣⠬⡙⣯⣸⣀⣿⣿⡇
⠿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡟⣕⣼⠳⣿⢿⣿⣿⡿⢁⠘⣿⢶⠑⣾⠟⣽⠀⢿⢹⣯⣴⣖⣠⣯⣿⠓⣸⣿⡇
⢁⢷⡿⠽⣟⢿⢿⣿⣳⣿⣽⠟⣡⣙⣿⠇⠀⢹⠀⣿⣿⡇⢸⡆⠈⠳⣄⣚⠵⠛⠀⠚⠀⠸⠃⠤⢹⣿⣿⡷⣿⣿⡇
⠀⠋⠀⠲⠻⠏⢄⣿⡽⣋⣵⣾⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠀⢿⣿⡇⢸⣷⡈⠲⠤⠍⠓⠒⢦⡐⠁⠈⠱⠀⠉⠉⠉⠃⢿⣿⡇
⢀⣡⣿⠃⢀⠔⠉⠠⠀⣉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠐⢕⠀⣁⠄⠄⢸⣿⡇
⡾⠛⠁⡐⠁⠄⠐⠀⠶⠰⣿⣷⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⠄⢀⠀⠇⣺⣿⡇
⠀⢁⡘⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢞⠀⢸⣿⡇
⢀⢶⠃⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⡀⢸⣀⣶⡦⠄⠀⠀⣿⢐⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢩⣼⣾⣿⠣⢆⣾⣶⣿⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠷⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠠⣴⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠿⠿⠿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿
⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣼⠁
⠀⠹⣟⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣠⡾⢻⠇
⠀⠀⢘⣦⡀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⣀⡤⠞⠉⣰⣯⡦
⠀⠀⠘⢯⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠚⢛⡖⢀⡤⠞⠉⠀⢀⣀⡤⠴⣒⣋⣭⠀⣠⡾⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⢶⡿⣦⡀⠉⠉⣛⣒⡒⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀⠉⠓⢦⡀⠀⢠⣶⡿⠟⢋⣵⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣿⣼⡵⠋⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠁⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡉⠓⠀⠛⠬⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠙⢦⡻⣭⡀⢀⡙⣏⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡭⠞⢀⡤⠞⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢦⣄⡀⠐⠮⠭⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠹⣄⠙⠳⣝⣪⣳⣴⡄⢰⠀⢸⣿⠀⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣉⡭⠽⠂⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣭⣁⣀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠲⠆⣠⡶⢦⣌⣀⠙⡆⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣄⣇⣠⣿⣿⡄⠀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⣀⣺⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣭⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣧⡀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣶⣤⠶⠟⠛⠩⢛⣿⣿⢿⡟⢹⣧⠹⣆⠈⠻⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣠⡶⢶⡶⣻⡿⠟⢡⠟⠀⠈⡟⢧⠙⢦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠥⠤⠠⠤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡏
⠀⠀⠀⢶⣒⠊⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠤⠤⢶⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⠞⠀⠻⠶⠃⠀⠳⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠒⠃⠘⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠚⠃⠙⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡀⡇⣠⣄⡀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣠⣄⡇⢠⣤⣄⠀⢠⣠⣼⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣤⡇⠀⣧⣧⡇⠀⢧⣤⡇⠀⢧⣤⡗⠀⢯⣧⡼⠀⢿⣤⡼⠀⢸⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠉⠀⠀⠀⠉⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢭⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⠿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳⣨⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣯⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⡰⣶⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣹⣁⣠⠇⠀⠈⡟⠛⣟⠛⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⢠⢶⣷⣶⡀⠙⠃
⠀⠠⠇⢿⡿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠇⢧⡇
⠀⠸⠀⢸⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢸⣿
⢀⣄⠀⣾⣷⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢰⣿⡆⠀⣬⡀⣸⣿⡆
⠘⠍⠀⡿⢻⠀⠩⠃⠀⠀⠀⠀⢂⣡⣼⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠯⠁⢿⠹⠇
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠇
⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠠⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢀⣤⢼⡿⣿⢿⣿⢿⡧⣤⡀
⠀⠠⢄⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠛⡟⠛⡯⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠉⠉⣿⠉⠉⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡱⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡜⠁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⠤⠬⠷⠶⠥⣤⣿⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠋⠉⠀⠟⡏⠉⠙⠒⢤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⣿⠉⣟⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⠇⣿⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠲⠤⣤⣤⣠⣤⡤⠴⠚⠧⠤⠤⠔⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⢾⣶⡾⢶⣦⣦⣤⣤⡤⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠠⡔⠃⠀⡀⢤⡄⢶⢧⢼⡄⡛⠅⠁
⠀⠀⠘⠑⠀⢀⣠⣠⣤⣶⣧⣶⣶⣟⣥⣴⣤⣽⣛⣛⣓⣶⢶⡶⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢀⠀⡄⠂⢀⡈⢄⡀⢤⡀⠀⢀⣤
⣦⣾⣟⡐⠀⠈⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣄⣑⡦⣄⠀⠀⠀⠀⡒⠆⠛⢰⡶⠒⠂⠀⠀⣨⣡⠤⠤⠤⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠤⠄
⠙⠋⠹⠿⢶⢾⣦⣤⡐⢠⡤⣻⣟⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⢠⡀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢘⡦⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠒⠻⠉⠙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢭⣙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠄⠀⠤⠠⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⢸⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡈⠀⠙⠐⠒⢨⠘⠣⠰⠀⣄⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠂⠀⠀⠔⣠⡤⡤⠊⠀⢠⢾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠛⠛⠻⠛⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠇⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣼⡧⣴⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡧⢟⣧⣽⢿⣿⢻⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡤
⠀⠀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠈⠉⠁⢉⠘⢆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡶⣠⡀
⠀⠀⡿⣾⢆⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣿⣾⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡞⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣋
⠀⢠⢠⡶⠟⢧⠀⠀⢸⡇⠙⠻⠛⠟⠛⣽⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠀⢸⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠸⣧⣀⣸⠀⠀⠸⣷⡀⣀⣤⣴⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⡀⠈⢹⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠁⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠏⠉⠉
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣿⣿⣿⡏⠸⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⣾⢿⠛⠛⢿⡃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣜⠋⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠹⠃⠀⠄⠀⠃⡙⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⢄⠀⣀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡏⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠈⣠⣇⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⣤⡀⢧⣀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠋⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡭⢋⠀⠈⢋⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⡠⠊⠀⠁⠀⠺⣿⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡇
⠀⡶⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⢸⠇⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⢿⠛⠿⣿⣿⣷⡶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣃⡾⠀⡐⠌⠐⠋⠈⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⢛⡛⣉⣉⣁⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠛⠃⠒⠟⠛⠹⠟⠟⠻⠿⠟⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠹⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠝⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⡤⢈⢩⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢎⣉⣉⡿⠿⠷⠾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣘⣛⣿⣷⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡠⡀⣀⢀⣤⢀⣄⡄⣠⠾⠆⠤⠐⠐⠒⠊⠁⠆⠀⠀⠀⠉⠛⡿⠉⠋⢭⣿⣿⣧⣍⢋⡉⠹⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠙⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠈⠙⠧⡄⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣪⣴⣶⣶⣆⠴⣦⡶⣦⣤⣄⣀⣐⣠⣤⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠛⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠁⠀⠘⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣡⢀⣂⣤⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣹⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠏⢛⣿⣛⡛⠻⠙⢟⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⡆⠠⠦⡌⠠⡝⢛⡚⢢⣮⣾⣿⣿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣶⣷⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣿⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣿⣹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣬⣶⣶⠶⠶⣶⣮⣝⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⣫⣵⣶⡶⣶⣶⣶⣦⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢹⣿⣧⣄⣀⣼⣯⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡏⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠌⠻⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⠟⠡⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠉⠈⣙⣉⠁⠁⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⣀⣴⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣔⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡀⠂⠃⠀⠀⠁⢢⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⢀⠑⠚⠰⠦⠖⠁⠲⡤⢮⡆⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠰⣠⠃
⠘⠈⠰⠐⠠⢀⠠⢶⠄⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠰⠂⠂⠈⠒⠀⡈
⠸⡷⠄⠄⠀⠀⢲⣦⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠀⡄⠊⠠⠔⠁
⠀⠘⢤⡠⠔⠂⠀⢤⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⡄⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠱⡄⠒⠄⠤⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⡠⠏⠀⠒⠀⠈⡠⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠔⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣐⢠⠀⠠⣅⣉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠆⠀⠘⠄⠀⠈⣁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠔⠃
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢺⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢣⣀⣠⣼⠌⠘⠄⢀⠤⠤⢤⠀⠀⣠⠤⢖⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠉⢁⣀⠀⣸⠀⣸⣤⡼⠼⠒⠚⢋⣍⡦⣧⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠤⣝⢦⠀⠀⠀⣀⡩⢵⢶⡌⠢⢘⣥⣤⡀⢀⣀⣨⡴⣚⣿⠇⠿⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠖⠻⢿⣒⠺⣩⣠⣠⣠⠸⢸⢮⡇⠉⠭⣼⡟⡉⣠⡏⢸⣿⣇⣸⣐⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠖⢛⠯⡉⢻⡉⠀⡞⠄⠀⠀⠉⠊⠉⠒⢤⡈⠙⠫⡉⡇⠀⣓⣿⣃⢱⡿⣠⣦⣬⡍⣙⡛⢁⣿⠁
⢎⣙⢦⡀⠀⠀⢸⢸⠤⡷⠷⢌⣧⣡⠭⠿⢷⡀⠀⠰⡆⢤⣦⣈⠣⣄⣌⢇⠀⠀⢿⢻⣿⠃⠈⠛⠻⠿⠶⢋⣾⠛⢆
⠈⠣⣶⠙⠢⣄⢸⠀⠑⠁⡆⡑⡇⢸⠀⡭⡟⢧⣄⣈⠪⣶⡿⢉⣷⡘⣞⣷⣆⠥⣿⣅⠘⡄⣭⡵⠞⠛⠛⣿⠟⢆⠈⣆
⠀⠀⠉⠳⣦⣂⡽⠀⠀⠀⡆⡢⣇⠈⢶⣶⢋⡌⠠⢮⡟⣛⠟⢩⣿⣷⢹⡿⠿⣩⣿⡝⣺⣘⡤⠶⠄⠀⣼⣟⣦⠈⡦⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⣇⠂⣿⣇⣹⠛⢶⠁⠨⣼⡿⣿⠰⣿⣿⡾⠋⣿⣶⣿⢿⣿⠃⣻⡽⠧⢶⣶⡿⠿⢲⢋⡇⢒⡇
⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⢿⠻⢿⡏⢀⡥⣿⣶⣿⢣⢄⣉⣡⣴⣿⡧⠿⣒⣋⢭⠗⡶⢫⢋⠎⡐⡱⡡⢣⡧⢽⠁
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠻⣼⠀⢐⣸⣾⣿⣷⡤⢾⣛⡿⡿⣳⢋⠝⡡⢣⢊⠞⡰⡡⢃⢞⠜⡔⡡⢡⠏⢽
⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢈⣦⢒⣛⡿⡿⡻⠫⢋⢎⢎⠔⡡⢋⠞⡔⡡⢃⢎⠜⡰⢡⢊⠞⡔⡱⣹⠤⢽⠢⣀⡀⠠⠠⠄⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠀⢽⢉⢔⢎⠔⠔⡱⡱⢡⢊⠜⡰⢁⢊⠜⡰⡣⢊⠎⡰⠡⢂⢎⠜⡔⣼⠭⣿⡑⢐⠀⠂⣙⡂⠈⠣⠥
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢀⠭⡧⢁⢪⢊⢎⠌⡔⡡⢊⠎⡔⡡⢋⢜⡔⡡⢃⠜⡔⡡⢣⢊⢞⣴⡾⢑⣟⡈⠠⢍⣀⡒⠂⣠⠤⠭
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⡷⡑⡡⡣⢣⠎⡔⡱⢁⢎⠔⡡⢋⢊⠜⠠⢊⠌⣔⣱⣥⣿⡻⣽⠷⠞⠩⠭⠉⠐⣒⡐⣃⡈⠉⠉
⠀⠀⠃⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⢽⠎⢜⠔⡵⢡⢊⠎⡰⡡⢊⡔⡱⢡⢊⣴⢥⣻⡹⠽⠶⠿⠉⢙⢛⣋⣈⣭⣭⣤⠀⠐
⠀⠓⠤⣘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⢨⢊⠎⡔⡡⢃⢎⡔⣡⣮⠼⣶⣻⠽⠾⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠉⠁⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠽⡡⢣⢎⣼⡵⡗⣞⣽⡽⡶⠏⠩⠭⠥⠦⠤⠭⠭⠭⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⡀⠁⠓⡂⣽⣲⣯⣯⣷⣿⣛⣃⣤⣤⠶⢖⣀⣀⣀⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠿⠿⠟⢀⣐⣒⣒⣒⣛⠓⠓⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⡆⢠⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⢠⣄⠁
⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣶⣄⢹⣯
⠀⠀⠀⣷⣸⣟⣸⣗⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⣿⣿⣦⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣰⣆⢸⣷⢿⡿⡿⡮⡿⢠⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢴⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣾⣷⣷⡗⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠇⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣾⣦⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⡆⠀⠓
⠀⠀⠠⣯⣼⣤⣤⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣏⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣀⠀⣿⣿⢀⣀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⡿⢿⣴⠀⡀
⠀⣠⣠⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣅⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣀⡟⠛⠛⠿⣰⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣉⣿⣿⢉⣉⡿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣻⣿⣟⣡⣤⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡶⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠐⠆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⢀⠠⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢧⠀⣼⠄⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⣶⢸⣷⣾⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⡿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠁⣾⣟⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⣤⣿⣥⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣾⣷⣿⣞⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣶⣿⣿⣼⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠀⣘⣛⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣓⡀
⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢘⣟⣿⣛⣟⣛⣛⣟⣻⣛⣻⡁⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⣿⡟⣿⡿⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠟⠛⢙⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣟⠿⢿⢿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⣤⣤⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢴⣶⡦⢀⣿⣿⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣈⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣿⡦⢼⣿⠁
⢸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠿⠿⠶⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣯⢸⣿⡇⢸⣿⠂
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿
⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠁⣤⣤⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢋⡧⢸⠁⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⢈⡠⢋⠝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢂⡈⠀⢨⠁⡀⠘⠃⡈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠂⠠⣄⠉⡉⢉⣉⡹⡆⠀⠀⠀⠀⡼⢃⠄⠂⡀⠤⠤⠊⡠⠊⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢅⡨⠀⢀⠤⡄⠻⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠄⠒⠃⠘⠋⠘⠒⠂⣻⠀⠀⠀⠀⣟⣁⠄⢊⡀⠄⢂⡡⠔⢊⢵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡀⡄⠀⠘⠶⠋⠀⠤⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠴⠀⠚⠀⠫⠭⠥⠤⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡦⢊⠅⠂⠉⠐⠒⡈⠐⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡁⠀⠁⠀⠤⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣭⠭⠥⠤⠶⢐⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⣨⠔⡂⠉⠍⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡉⠒⠀⠤⠤⠬⠓⢦⠀⠰⠁⠄⡐⢉⣻⣟⣉⠁⠀⠂⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⠀⠄⣒⡢⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣐⠍⣈⣧⠈⢄⠡⠑⢄⠑⢬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠼⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠄⠀⢀⠂⠁⠑⠈⠛⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣑⡒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢾⠀⠀⠑⢄⠙⠟⠢⣄⠀⠲⠄⡀⠰⠐⠒⣿⣷⣄⠀⠀⡇⠀⠠⡠⠌⠀⠀⠂⠘⢃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠓⡁⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡶⢌⡁⠸⠃⡀⠠⠉⡉⠀⠛⢀⠙⠱⡄⢱⡀⡑⠉⠂⠀⠰⣂⢠⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠐⠀⠀⠐⣢⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣌⡳⠶⣤⣁⣀⠀⠛⠁⠀⠈⢀⠄⠀⠙⢦⣀⠐⠀⠈⢀⣨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠈⠉⡝⠀⢀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠡⠡⠈⢈⡤⠸⢛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠥⠬⠥⠤⠔⢋⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠀⢤⠐⠁⠀⢀⡬⠛⠼⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠰⡅⠴⢀⣀⢣⠱⠬⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠬⣉⣑⠒⠀⠒⢊⣁⣠⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢰⠉⠉⠲⡌⠒⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢟⠢⡍⠀⡊⠉⠁⢎⠘⠲⢒⡿⠀⠀⠀⠀⡯⢑⣒⠂⢀⣩⡽⠴⢒⡪⠭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢡⠀⡰⠁⠀⠘⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠃⠈⢀⠆⢀⠀⠉⠉⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⠀⠉⠁⣒⡒⠉⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣘⡘⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣀⡠⣈⣳⡽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⣠⡬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠈⠙⠂⠀⠙⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠄⠒⢁⠀⠀⠀⠐⠊⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠤⠋⠀⠀⠊⠙⡇⠀⠐⠰⣦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠈⠃⠀⠜⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⣁⠙⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠐⠁⠈⢧⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠁⢿⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣀⡀⠀⠀⢀⡴⢚⠁⠀⠔⠋⠀⠈⠉⠻⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡑⠂⡊⠀⠢⠟⠫⠉⠁⠊⠐⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡀⠆⠀⠀⠉⠛⠃⠠⣤⡐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⣁⠀⠈⣀⠀⠠⣀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢸⡉⠙⢿⢥⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡉⠀⠀⢙⠟⠀⠐⠠⠉⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢖⣚⣭⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣭⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢷⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠐⠒⠒⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⢸⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣭⣛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢻⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⣣⡟⠀⠀⠀⠈⣸⡟⠶⠶⠶⣞⣛⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢒⣚⣭⣭⡵⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡗⣏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⠖⠻⠋⠉⠑⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠃⠀⢸⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣝⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠤⠌⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣲⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣤⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠶⢦⣴⠾⣋⡵⠋⠀⠙⣮⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠳⣮⣛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣛⠶⣞⣫⣭⣵⣾⡦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⡞⢫⣵⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣕⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣱⠗⢮⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠈⣉⣛⡷⠶⢮⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡳⢦⡄⢦⣌⠻⣿⡟⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⢿⣼⠟⡳⠦⠿⣪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠵⠛⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣸⠋⠀⠀⢀⡴⠚⠋⢩⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢲⠟⠁
⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡾
⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠙⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠿⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠿
⠀⢠⣦⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋
⠐⠀⠀⠑⠴⠛⠁⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣇⣀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⢸⡇⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣿⠃⣾⣧⣄⣾⠇⠀⢀⡴⠋⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠐⠦⣄⡀⢰⡆⠀⠀⢀⣾⣛⣛⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢳
⢀⣤⣤⣬⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡟⠛⠛⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈
⢿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⣰⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠙⠶⠛⠀⠀⣠⣶⣷⣾⡟⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠗
⢠⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⣤⣠⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡟⢻⡄⠀⠀⣻⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⣴⡾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣯⣭⣧⣤⡄⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡷⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣷
⣿⣦⣡⣾⡃⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠁⠀⣿⣭⣿⣿⣯⣽⡇⠀⠉⣙⣿⠿⢍⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⠀⠀⠖⢒⣻⣷⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⢀⣸⡆⡀⠋⠉⢻⡏⢀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣧⠀⠀⣸⣷⢸⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢠⣼⣧⢰⡄⣸⢿⣿⣼⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣿⣷⡄⠀⢲⣿⣿⡾⣰⡟⣏⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⣮⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⢠⡀⠃⣹⣿⢉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢀⡄⣤⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⡏⣹⣿⠠⣞⡟⠾⠿⡟⡿⢙⣿⢃⣿⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠙⡇⣻⡿⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⡟⣹⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡃⠀⢘⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠀⣿⡧⣻⣿⡏⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡇⣶⣿⣿⣄⣼⡇⣹⡇⠠⣿⣿⢻⣿⠀⠒⢈⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣿⣧⣶⣻⣿⣛⣻⡷⠞⠋⠉⠉⠉⠳⢾⣛⣛⣿⣓⣦⣼⣿⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠹⣦⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀⣴⠟⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⠟⢋⡁⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⡾⠃⠀⠿⡽⠀⠀⠀⠻⣤⠼⠃⠀⠀⢴⣛⡆⠈⠻⣦⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣥⣤⣀⣀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⢛⣛⣉⣩⣭⠤⣴⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⢒⣶⡶⠬⢭⣭⣛⡻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⠞⣫⠵⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣃⣀⣀⣤⣄⣀⣀⢾⣽⣿⣽⠇⠀⠀⠈⠉⠓⠮⣝⣷⣤⡀
⠀⠀⢸⣇⡞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⡄
⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢯⣿⣭⣿⣿⠀⠀⣿⣺⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢛⣿⣧⠀⠀⣞⣩⣙⡍⣳⠀⠈⢻⡷⠸⠇
⠀⠘⢦⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣯⡿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠙⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⢾⣭⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣷⣄
⠀⠀⡖⠀⠀⠠⠀⠐⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡦⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠈⢲⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣈⣽⣿⡆
⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠉⠦⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣱⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣿⡆⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡩⢭⣹⣯⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠣⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣩⣵⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠹⣿⢶⣶⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢢⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⣤⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⢶⣶⡴⢶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⢟⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡽⠋⠀⢀⠀⣀⠀⣀⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠙⠢⣀⢀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠐⠀⢉⣉⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⡀⣤⠄⢠⢈⠉⠀⡠⠀⠵⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠃⠀⠀⣆⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠚⣋⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠂
⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡇
⠺⠶⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠒⠠⠤⠀⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳
⡉⠁⠀⠀⠓⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣐⠦⠴⣆⣀⡀⡀⠀⠀⠈
⠁⠀⠈⠉⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣅⣐⣊⠉⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠑⠄
⠓⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠠⠒⠈⠉⠉
⠀⠀⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠂
⠷⠖⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠰⠰
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠠⣪⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡘⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠤⠀⠈⣧⠐⠖
⠀⠀⠰⢦⣀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠂⠀⠀⢺⡷⢀⠀⠀⠪⣟⠆⠸⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣲⠶⢓⣠⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣴⣃⣀⣹⣾⣑⣀⣆⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣉⣉⣁⣹⣀⣀⣀
⣿⢻⠿⡿⢿⢛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠂⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡤⠀⢀⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠋⠁
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠖⠊
⠀⠀⠼⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢰⠹⡄⠀⠀⠀⠃⢐⡄⠀⠀⢤⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⣖⠚⠖⠓⠉⠀⠀⠀⠸⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠄
⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡐⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⡟⠡⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣅⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠱⣦⣄⠀⡉⠁
⠀⠀⡜⠘⠁⠀⢰⠁⠐⣄⣀⡤⠚⡡⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠉⠐⢢⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡂⠀⢂⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠖⡋⢀⠙⢄⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⡁⣐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣀⠈⠣⡀⠀⠊⠀⡈⠢⣀⣀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠐⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠙⢆⠈⠢⢃⣔⠁⠈⢢⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣈⡨⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠚⠹⡀⠙⣄⡠⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣄⠀⠀⢰⠉⠢⡀⢈⠦⠜⡆
⠀⠀⠀⠐⠦⣠⡠⠔⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠑⠢⢬⣣

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣴⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣟⣿⣷⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣷⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣝⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠷⡶⣶⣾⣶⣷⣦⣌⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⣷⣌
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣤⣾⣿⣯⡉⠋⠘⠖⠉⠈⠡⠉⠉⠙⠻⢶⣤⡉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣄⣤⣤⣧⣤⣽⣛⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣶⣝⢻⣶⣄⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠏⠼⠽⢫⠀⠞⣿⣿⣿⣦⣻⡟⢛⠻⣤⣀⠌⠛⠙⠻⠿⣿⣶⣄⠉⠳⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⠴⠴⠆⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣉⢉⠘⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠙⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢳⡞⢿⣶⣿⣿⢻⣿⡟⣻⣵⣶⣿⣯⣩⣷⣶⣬⡟⡛⢷⣦⣤⡌⠻⣷⣄⠙⢦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⡼⢇⢲⢾⡟⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠿⣮⣟⠻⣷⣦⣈⠻⣷⣌⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣏⣉⣨⣯⣈⣥⣿⣿⣿⣿⣯⡭⣼⣏⣿⠳⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣗⠈⢿⣷⡙⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠤⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣻⡷⣣⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣽⣷⣌⠷⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣰⣮⣶⣿⣿⣽⣯⣥⣿⡾⣿⣙⣿⡷⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠙⢛⣻⣍⣻⣯⣿⣦⠙⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡋⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡧⢹⣯⣿⣳⡿⢻⡆⠿⢹⣿⠟⣍⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣧⠘⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠰⠎⢿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣟⣿⣰⢤⣤⣴⢿⡻⠖⠦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⢿⣧⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡶⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣶⣾⢿⣷⣶⣾⣿⣷⢯⣵⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣾⣿⣇⣸⣿⡎⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⡿⣴⣿⣿⣷⣦⡴⢿⡿⠛⠛⢻⣶⣷⠆⠻⠛⠿⣿⣧⠿⠓⢮⣿⣾⣿⠟⣛⣥⣾⠻⣏⢿⣮⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⢸⣧⣾⣿⡟⣿⣿⣶⣶⠶⠞⠃⡸⢛⣛⡃⠛⠛⠛⠶⡟⠳⠞⣋⣿⣿⣏⣴⣟⠃⢨⠄⣿⣄⢻⣿⣦⣿⡿⣼⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢦⣠⡴⡟⣿⡇⢸⡇⠹⣿⣿⡛⣯⣷⠞⠶⠶⠾⢿⣍⣉⣉⣉⠛⠛⠻⢶⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣞⣯⠀⣾⢿⣷⣼⣿⡟⣹⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡀⢢⠹⣾⣥⣿⡇⠘⣇⢼⣟⣯⣥⣭⣌⡥⢚⣚⣟⠻⡼⠏⠙⢿⡿⢿⣷⣤⣿⣤⣼⣾⣿⡆⠻⣦⠻⣷⡮⠛⣀⣙⣿⣿⣿⠍
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢋⡑⣀⣐⣻⣿⡽⠁⣴⢿⡀⣼⣿⣿⣟⣠⡶⢟⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣌⡙⢷⣮⣍⢹⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣽⣿⠛⣉⣉⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠋⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⡿⣶⣍⡛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠻⣆⢹⣿⣿⡟⡏
⣿⠀⠀⠀⢸⡣⣶⡈⢿⣿⣿⡟⣿⢀⡏⣰⣟⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣗⢿⣏⢸⣿⢁⣿⢻⣿⠿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣿⢀⣿⡟⣼⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣄⣘⣿⣿⣷⣿⢏⡾⢋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⣄⣿⣩⢿⣿⣾⣿⣾⣿⢾⣛⣛⣛⡿⠟⠻⣿⣿⣶⣤⡟⢸⣿⣿⣿⣶⣌⣳⡀
⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣦⡿⢠⡿⠿⣴⣿⣿⣻⢯⣿⣟⡿⠛⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⣶⡟⠉⣩⣥⣚⣿⣦⣼⠛⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠻⢦
⣿⠀⠀⠀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣷⡞⣀⣴⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣮⣷⣾⣿⣵⠾⣿⣷⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⢸⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡛⠛⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠧⢄⣴⣷⠠⠄⣿⣾⣿⣿⡟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣆⠉⠉⠙⠛
⣿⠀⠀⣿⢠⡋⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠣⢠⠿⡹⣯⠙⡀⠛⠹⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣹⣿⢿⣿⣄⡀
⣿⠀⠀⣿⣴⣥⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣘⣿⡿⢏⣴⡿⢃⣴⣣⣾⠃⣄⠸⡏⢳⣄⣹⣿⣿⣩⣿⡾⣿⣷⡙⠲⠶
⣿⠀⠀⣯⢿⠈⢿⣏⢚⣿⣿⣽⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣠⣿⣟⣵⣿⣿⣿⢃⣼⣿⢖⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠱⣎⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣵⣿⣿⣿⢟⣡⠟⣽⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠋⠉
⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣼⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣫⣾⣵⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣏⠓⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⢤⣾⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡽⢻⣿⣏⢩⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣧⡼⣷⡾⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⡛⠉⣷⣿⢿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣬
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⡾⣷⣸⣷⡟⣿⣿⠠⣿⢠⣿⣷⣿⣿⣷⣧⣠⡿⠃⣄⣻⡾⠘⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠾⠃⢿⣄⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣤⡝⣷⠀⠹⡾⢳⣿⢿⣸⣿⣿⣧⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡆⠰⠿⠀⣠⡅⢹⣿⡌⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠸⣿⠘⣷⠀⠁⣞⢻⡦⡅⢻⣿⣿⡼⣆
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣡⣾⣿⣀⣿⣠⣾⣿⣇⣸⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣇⣀⣘⣷⣈⣧⣀⣿⣸⣄⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⣤⠌⣋⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡖⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⡇⣿⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠤⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡀⡄⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡈⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⣿⣾⣧⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⣦⣀⣀⣀⡤⠖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠈⠻⣯⠥⠀⠀⠀⢿⠉⣽⠉⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣠⠇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⣶⡷⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣿⣯⡤⣤⡤⠤⢴⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣭⡽⠋⡽⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡟⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠓⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡄⡦⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⡄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⡉⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠱⠼⠘⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠚⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢃⡴⠷⠊⢀⣤⣞⣴⠏⠀⠈⢋⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠛⠉⢀⡠⠖⠉⠚⣡⠎⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⢜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⢀⠴⡇⣠⡆⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡄⠀⣴⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⡽⠖⠁⠐⠛⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⡼⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡤⡿⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⠔⢋⡼⡁⠀⢀⡿⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠊⠀⠀⠚⢫⢇⡤⡾⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣞⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⠚⠛⢋⡉⠙⠛⠉⠛⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⡞⢾⡉⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠞⢦⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠘⡇⣨⠇⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡷⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⡴⠁⢿⠀⠈⢳⠂⠀⠀⢉⠙⢦⠀⠀⣽⠀⣠⠖⠁
⠀⠈⢻⠀⢸⠀⠀⠘⠶⠦⠀⠈⡀⣈⠇⢀⡇⣼⠁
⠀⠀⠈⢻⠈⠛⠒⢦⡀⢀⣀⡀⠉⣡⠴⢫⠖⠋
⠀⠀⢀⣮⠔⣆⡠⡄⠙⣉⠉⣛⠛⡡⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠊⠈⠖⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠡⠃⡂⠀⢀⣼⢻⠟⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣴⠀⢀⣾⠃⢸⠇⠘⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣄⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣸⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⣀⠀⠸⣵⡏⠀⠀⠩⡀⠚⠀⠈⡷⠰⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠟⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⡆⠉⣶⣿⡇⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠡⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠭⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢓⠒⠖⠶⢿⡿⠁⠀⢀⣹⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢰⠀⣷⣶⣦⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢀⢙⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠬⢴⣯⣾⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠏⠛⢻⣟⠛⠛⠛⣟⠉⠉⢹⡋⠉⠂⠸⣿⡍⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣽⣆⠈⠛⣿⣿⠀⠀⠹⠃⣴⡶⠖⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⢘⠛⢀⣀⣈⣛⣀⣀⣈⡉⢀⡆⢸⡿⠷⠆⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⢸⣿⢽⣷⠀⠀⠀⢀⡙⠆⠐⠖⠂⠙⢛⣿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠙⠈⠉⠉⠙⠙⡻⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⠸⠿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⢰⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⢐⡻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣽⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢸⠶⣬⣤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠯⣻⣛⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣞⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⠀⠀⠀⣷⣽⠀⠀⣶⡿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣚⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣋⢟⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡏⠼⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣛⠀⠀⠐⡿⢿⣷⣿⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⡿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠰⣿⣾⣟⣿⠐⡇⠀⢀⠀⠛⠀⠀⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠸⢿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣇⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣥⣈⡅⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⣧⢄⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣡⣬⡷⡿⠿⠧⡤⢤⠤⠀⠀⡀⠾⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠾⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠐⢿⡒⠶⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠰⢶⡶⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠾⠷⠶⣤⣈⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢯⡙⠓⠲⠶⠤⢤⣄⣀⡻⣿⣒⠶⠤⢤⣀⣀⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣘⣷⡦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠆⠀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⠉⠙⣳⣌⡙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠢⡀⠀⠘⢯⡓⠒⠶⠤⠤⣔⣿⣗⡲⠦⠤⣄⣀⡀⠈⠉⠓⠺⠿⢯⣓⠦⣍⡓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠢⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣰⣦⣄⣀⠙⠲⣬⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⠷⢾⣹⣍⡳⢭⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡙⢦⡀⢾⣷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣱⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⢛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠉⠂⠳⣍⠳⣄⠐⣿⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⠈⠳⡈⠁⠈⠳⣝⠢⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣧⡀⠠⣾⣦⡀⠀⢈⣧⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠙⢦⡘⢮⡻⣄⠈⠳⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⠂⠱⣌⠑⢄⠈⣇⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠳⡄⠀⢹⠐⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣸⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢢⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣏⠉⠹⣄⠀⠀⣸⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡈⠙⢲⠮⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⡴⢶⠋⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣠⠞⠙⠻⠿⣿⡀⣰⣛⣁⣹⣾⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⠬⡷⠯⠵⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⣇⣀⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠶⢖⢲⣶⣞⣾⣶⣲⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣲⢒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣬⢭⣭⣍⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠻⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣾⣆⣩⣴⡺⣿⣾⡶⠶⠟⠋⠉⠉⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠉⠃⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⣤⢾⣼⣿⣼⢦⡄⠀⠀⠀⠈⠚⡟⠊
⠀⠀⠰⠊⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢶⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣽⣥⡤⠀⠀⠀⢈⡛⠛⠚⠛⢋⠁⠀⠀⠀⢀⠘⡏⢀
⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⣤⣷⣄⡼⠇⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠧⠈
⠀⠀⠀⢈⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠑⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠲⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣾⣿⡶⡆⠰⡶⣾⣿⠶⣦⠀⠀⠰⣿⠖
⠀⠀⢘⠷⠄⡾⠷⠀⠀⠈⢧⣬⣧⣴⠃⠀⠠⣤⣈⣶⣾⣷⡖⠋⠀⠀⠙⠀⠂⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠱⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⣿⠄⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⢀⣴⣶⠿⢶⣶⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠘⣶⣿⣶⠃⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠺⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠨⠿⠼⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢿⢿⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠨⣻⣛⢡⡆⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢤⣾⣦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣶⠘⢻⣟⠃⣰
⠀⠀⢀⣽⡧⠊⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣿⠤⠋
⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢧⣬⣯⣤⠇⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡤⠀⠀⠘⣦⣸⣏⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠤⠞⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢴⠊⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢁⠍⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾⣅⡐⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡨⢉⣤⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠰⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡾⢃⣾⣿⠤⠤⣾⣇⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠆⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠸⠇⠸⣿⣠⠀⠠⠋⠙⠃⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣾⣶⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣠⣬⣿⣄⣀⣤⡾⡿⢿⣾⠃⣀⣉⠐⢆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢻⣦⢉⣿⣿⠀⠀⠰⢾⡏⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣿⡷⣾⠋⠉⠶⠄⠀⡸⠰⡟⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣤⠀⣄⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⣉⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⡟⢀⣴⣤⣷⡴⣿⠈⢻⣶⣶⣄⣠⣿⣿⡶⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠘⢷⣏⣙⣿⠋⠛⠷⣤⣤⣄⢿⣿⠛⠛⡿⢿⢷⡎⠀⠈⠰⣤⣷⣶⢿⣿⣿⣄⢀⠰⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠛⠻⠿⣤⣶⣤⠀⠈⠟⣠⣿⠇⣠⣿⠒⡿⠃⣀⣛⣿⠿⠿⠏⠀⢹⣿⡿⠿⢷⣴⠖⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠆⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣀⣤⠀⢺⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⡟⡟⠃⠀⠐⠛⠿⣿⡇⢀⣾⡅⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣤⠀⣴⠞⣿⢧⣤⣶⣿⣏⡉⠻⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣤⢛⣼⣿⣷⠋⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⣿⡄⠉⠐⠉⢿⣷⡿⠋⣀⣹⣶⣾⣿⣿⣽⠟⣭⣿⠏⠸⣿⣿⡝⠋⣹⣤⣽⡛⠛⣯⡀⠀⢈⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣷⢆⣤⣥⣿⣿⣿⡀⢉⡀⢺⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠷⢎⡁⠀⠚⠉⠙⠛⢿⡿⠄⢁⣤⠺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⣈⣀⣨⡉⢿⡿⠉⢻⡿⢿⣿⠟⠛⠿⢟⢻⡇⠻⠛⢠⣀⣿⠀⠀⠀⢺⡆⢼⣧⣄⡈⢉⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠘⣷⣀⣼⠓⢂⣠⣶⠶⡶⠋⠈⠿⠀⠀⣟⠻⢻⣤⠄⠀⠀⠛⣮⣉⣾⣧⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢏⣹⣿⣿⣧⣼⣇⠀⠀⠾⣧⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢩⣙⣿⠟⠉⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⣀⣼⣧⣷⣤⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠛⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣶⣾⡏⢁⣄⠙⢓⣤⣤⠄⣤⣴⠛⠛⠻⣶⣾⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⢁⣀⠁⠙⡟⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠟⢻⣧⣤⣶⣤⣉⣋⣛⣯⣤⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣉⣿⣿⠖⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣷⠂⣹⣿⢉⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄
⠈⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠛⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡿⠋⠙⣿⣶⣿⡁⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠰⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣾⠿⠿⣿⡟⣛⣀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠷⠿⣿⣟⣿⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠏⠙⢻⡏⠉⣙⠛⢛⣏⠛⢹⣽⠟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣻⣶⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⢠⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠻⢿⣾⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢿⣶⣦⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠈⢿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣈⣽⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠉⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⢦⣴⡿⢿⣿⣿⡷⣦⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⠟⠉⠁
⠀⠀⢻⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⠀⠈⠁⠈⠙⠳⠾⠛⢓⡶⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠲⠦⠤⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠉⠓⠚⠉⠙⢲⠆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⣦⣤⣴⠃⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⢈⣦⣤⣤⣴⣴⡏⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠻⠛⠿⠛⠦⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⠜⠛⠻⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠚⡼⢦⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢚⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⢉⡽⢋⡽⢛⡽⢛⡥⠋⡠⠋⣹⠗⡶⢲⡶⠒⡶⠒⢲⠖⢲⠖⢲⠿⢲⠟⡵⠋⡼⢫⠟⠲⢒⠖⡲⠋⡽⠣⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠞⠴⠋⠀⠚⠀⠐⠃⠐⠋⠐⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠶⠾⠿⠾⠿⠿⠶⠖⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣅⢀⡀
⠀⠠⣤⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⢀⠀⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠈⠿⠍⠀⣀
⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⢠⠔⠒⠉⠁⠀⠉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠦⠴⠶⠤⠶⠖⠋⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⣤⣤⡼⠟⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⣄⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣰⠀⠀⠀⢠⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁
⠀⢀⡤⠀⠀⠁⠤⠭⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠴
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠓⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠰⠚⠷⢤⣤⣽⣀⣉⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠋⣩⡶⠔⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠿⠛⠛⠻⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣠⡴⠞⢉⡤⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠉⣁⠴⣚⠽⢊⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡥⠖⠛⠟⣋⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣖⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣀⣾⢻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠙⢳⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠍⢲⣀⢀⠏⣛⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠑⠀⠐⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⢿⣷⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠤⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠐⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⢀⠀⠀⠀⡢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⡇⠀⠀⠀⠂⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣁⣈⣐⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢠⣊⠴⠋

⠉⠰⣤⡀
⠀⠀⢌⠻⠳⠆
⠀⠀⠘⡆⠒⠄⡇⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠝⠢⠀⣒⠤⣀
⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠛⡄⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⢤⠑⠔⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠡⠀⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠂⢂⡰⡑⠣⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⠘⡁⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠆⢀⠁⡈⠢⡣⢆⠀⠀⠀⠓⣎⠁⢘⠩⡂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠆⢂⠀⠈⢄⠀⡙⢷⡆⠲⠴⠦⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠢⠑⣀⠀⠠⡬⠀⢀⠢⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠢⣑⠄⠈⠀⠐⠀⠣⠈⠀⠀⠠⡀⢢⠒⠳⢤⣤⣀⢔⡨⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠩⡃⢄⣀⠠⡀⡠⠠⣀⠀⠠⣀⠔⠂⠀⠠⠘⡀⠀⠀⢁⠌⣷⠈⡀⡀⠑⠢⠄⣼⡦⡀⢄⡢⠀⠐⡉⠒⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣊⡐⠂⠥⠀⠘⠚⠒⠄⠂⢄⣠⠀⣇⡀⠂⠙⠅⠊⡀⡛⡀⠀⡨⠈⠸⠦⣔⠌⠉⢊⡐⡤⠄⠀⢀⠀⠤⡬⣇⢡⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠒⢵⣶⠐⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠶⡂⠑⠀⣄⠀⢀⠨⠈⢀⢠⣿⣀⠢⣀⣌⢀⣈⣉⣡⠭⠤⠒⡓⠚⠒⠶⠤⡀⠋⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠈⠤⠬⣤⡀⠑⠦⠀⠂⢄⠅⣦⡑⢆⠷⠥⣘⠟⢉⠀⣀⡈⢚⡩⠟⠫⣠⠰⠵⣌⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡊⢆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⡒⢍⠂⠈⠊⠹⢦⡄⠠⣹⡆⢈⠃⠀⣢⠞⠁⣀⠞⢁⢀⠀⠟⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣥⣦⠔⡈⠂⠘⣕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡅⠈⠞⢄⠂⠁⡐⡍⠠⠈⠂⣼⠉⠀⠁⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⠘⣄⠑⡈⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢅⠀⢲⡠⡈⠂⠁⡌⡼⠁⠀⡁⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠁⠐⢿⡆⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⡈⡂⣻⣬⣤⡻⢰⢂⣰⡆⢁⠐⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠖⢊⠄⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⡀⠀⢝⣌⠘⢏⢻⡎⢻⠁⠌⢀⢰⣆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠊⠀⢸⣇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠻⡕⢝⠶⡇⠊⠀⠓⠀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠃⠀⢈⡑⠔⠀⠀⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢕⠋⣐⠅⠁⠢⠀⠜⠑⠈⠘⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠂⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⡀⠆⢡⠈⠎⠀⣀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠁⡊⠀⠀⣰⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⢝⡓⠾⡤⠐⠄⢸⡾⠟⠝⠒⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⢁⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣅⠘⠄⠘⠢⢄⣔⠙⢶⡄⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠠⢈⢀⠤⡪⠜⡡⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢖⠢⠄⡐⠙⠳⠶⠬⠤⣀⣉⠀⠫⠔⢊⣩⠕⠀⠔⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢢⣄⢄⠉⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠄⢚⠁⠠⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣾⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⡶⢒⠀⠈⢰⢠⣷⣄⠴⠖⣲⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⠫⣅⠢⣷⡓⠀⠀⠃⠠⣼⠟⢿⣿⣿⣿⠿⣍⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢝⣥⣏⡙⠛⣿⣧⣽⡧⢤⡤⢀⣽⣧⠀⣉⠁⡈⢰⣿⡿⡟⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣥⡾⣿⣦⣩⡿⢶⠏⣻⣷⣽⣿⣓⣚⠋⠻⣷⡟⢻⡇⠀⣗⠀⣼⣉⣳⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠜⡋⣹⣾⡟⣃⢌⣹⣽⠟⣿⠂⠿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣹⣬⡻⣄⣷⣤⣉⡄⠙⣿⣏⢅⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠰⠟⠩⣍⣩⡿⢧⡡⣿⡿⢿⣼⠃⠀⣀⣨⠀⣿⡜⣿⣷⡷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠻⠿⣶⣎⢻⣎⡙⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢗⢈⣇⠸⣿⣷⡹⢻⣿⣶⣮⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣩⣄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⢻⡓⠉⠹⢿⠿⣿⣿⣞⣷⣶⣌⠻⠿⠿⣿⡿⠯⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠨⠀⠀⢀⠘⠀⠛⠩⠻⢿⣏⡿⢷⣿⠓⠪⠱⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣦⣷⣴⣤⣶⣤⣾⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⣁⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠋⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡄⠹⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡆
⠀⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆⠙⢷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡜⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠞⠉
⠀⠀⠻⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣄⡰⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣷⣀⠸⣿⣿⡟⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢹⣧⡘⣿⣧⣹⡟⠻⢷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠁⢀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢻⣿⡿⢦⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠰⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠉⠙⡧⠀⠈⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⠀⡞⠹⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⣐⠰⣟⠀⠀⠀⢰⠉⢻⠇⢠⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠃⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠠⡀⠳⡴⠛⠀⢀⡈⢁⣀⡪⢊⣠⠾⠛⠟⣻⣿⡷⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣖⣫⣿⣶⣮⣝⢿⢜⣋⣠⢦⣿⠁⠀⠀⠀⢱⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡆⢿⡘⣿⣧⠻⢆⡀⣀⣠⣬⠁⠃⠂⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡚⠋⡁⡘⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⡿⢃⠀⡄⠀⠘⢆⠀⡄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣷⡔⠜⠆⣤⠝⠳⠟⠀⠀⠈⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢄⣀⣠⣤⣴⣄⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠹⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⠆⠀⢠⠉⢸⠟⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡄⠀⠛⠁⠀⣀⣴⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣒⡔⣄⣶⣶⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠛⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣩⣭⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣤⣰⠉⠲⡆⣀⡀⠆⡤⠀⠀⢂⠄⡀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⡄⠀⡀⢸⡤⠣⢽⠄⣶⡿⣠⣖⢋⣬⣩⡨⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠤⠒⠚⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠻⢻⡟⠉⠉⠉⢹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣿⠋⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣩⡥⠄⠐⠒⠐⠆⡹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡏⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣛⠛⠛⠛⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣬⣇⠠⠄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣮⣅⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣥⡴⠶⠒⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⢃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣉⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣴⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⠿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣻⠟⢉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠺⡏⠀⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣁⢴⣏⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣿⡏⠒⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⠀⠀⡀⠠⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⣼⠋⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣭⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⢠⠏⡀⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⣟⡯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠾⢟⡿⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⣶⣶⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠁⣠⣶⣫⣴⡾⠟⠋⠉⢉⣉⣥⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⡀⠀⣠⡾⠟⠋⡉⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⣠⠞⠀⢀⣡⣤⣶⠏⢀⣠⣾⣫⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠟⣋⣴⡿⠋⣠⠞⢋⡵⠋⣠⠴⠟⠛⠛⣉⣭⣭⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⣡⠞⢋⣼⡡⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣾⠟⠁⢠⠟⠋⢀⣴⣫⣴⣶⠶⢃⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣠⠥⠤⠤⣅⠀⠰⠛⣩⠽⣋⣥⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⠘⠁⠀⠀⠈⣧⢠⣞⣵⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠉⣙⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣭⣀⣀⣭⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠠⠄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠈⠢⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠋⠀⢹⣷⣦⣤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢡⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡔⢊⠃⠀⠚⠑⠘⢄⣰⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⠾⠻⢷⣕
⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣧⢸⠀⢂⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⢘⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡙⢷⣤⣠⣴⢟
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢙⠂⠄⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⡬⠍⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⡉⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠇⠈⠑⠢⠤⢈⡁⠒⠢⢄⡀⠙⡄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢰⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⠟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⣿⣷⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⠏⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠧⠤⠾⠧⠴⠀⠀⠀⠴⠥⠾⠏⠬⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⠛⠛⣛⣛⣛⠛⠓⠶⠦⣍⣙⠳⢮⣼⡆⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣝⡲⣍⠻⣶⣄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⡙⣷⣌⠀⠀⢶⡆
⠀⢀⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣷⡄
⠀⠀⣠⡿⠁⣠⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⠿⠛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡄⠀⠠
⠀⣰⠋⢀⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣾⡿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⡄⢰⡀
⡰⠁⢠⣿⡿⣻⡟⢁⣴⡿⠋⢀⣾⣿⣿⡿⣛⣭⣶⣶⣿⣷⣖⣾⣝⡻⣿⣿⣏⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣷⠘⣧
⠀⢠⣿⡟⣹⡏⢀⣾⡟⠀⢠⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡆⣿
⠀⣾⡿⣱⠏⠀⣼⡿⠀⢀⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⠿⠿⣶⣌⢻⣿⣇⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠇⣿⡆
⢸⣿⢇⡏⠀⢠⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢣⣿⣯⣼⡏⢰⣿⡿⢁⠆⠀⠈⡿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃
⣼⣿⠘⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡟⣻⡇⢸⣿⡂⠘⢆⣀⣀⣀⣼⡿⣱⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣿
⣿⡟⠀⢀⡀⢸⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⣔⡠⢍⣉⣉⢭⣺⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⣸⠇⡀
⢿⣇⠀⠈⠁⠘⣿⡇⠀⢫⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢏⡖⡰⢡⡟⢰⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠈⠞⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣫⡟⡰⠁⠟⣰⠃
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠈⠚⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⢏⠜⠀⢀⡴⠁
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣟⠕⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠠⠀⠈⠳⣌⢷⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣷⣮⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣶⣿⠿⠛⠁⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠻⢦⣄⡀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⡛⠉⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣴⣶⣶⢢⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣲⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠸⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⠿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠈⠑⠢⠀⠠⠒⠉⠀⠈⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠸⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢣⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡚⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠄⠣⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠃⢤⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠌⠒⠁⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠑⢊⠜⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢘⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠤⡊⢀⢃⠀⢀⡇⠈⠢⢤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⣠⣤⣶⣶⣿⢿⣷⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣍⠉⠁⠀⣴⣿⠵⠞⠛⠉⠁⢀⣠⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡉⠉⠉⣴⣿⡛⠋⣹⣦⣤⣾⡿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠘⢿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⣰⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣬⣿⣦⣀⡀⠀⠰⠏⠀⣀⣠⣾⣯⣴⠶⠛⢛⣛⣩⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠿⣯⣭⣭⣉⣉⣙⣛⡛⠛⣛⣭⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠘⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣀⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠋⠙⣧⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⢻⡄⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⡛⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣷⠀⢀⣴⡟⠁
⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⡀⠀⣷⣀⣀⣠⣼⣷⠿⠋
⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠟⠛⠛⣿⡀
⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠹⡇
⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠰⣏⣝⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣍⣹
⠀⠈⠻⠻⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡷⣄⡀⢀⢠⠠⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡠⠤⡄⡀⢀⣴⢮⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣏⠟⣴⠟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⠻⣙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣣⣼⢟⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣻⣧⡜⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠋⠈⢻⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠙⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠑⢄⠀⠀⡠⠊⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢎⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣧⣀⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⢻⣧⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢞⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡳⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⠟⣱⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣎⠻⢆
⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣔⣂⣰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡟⣻⣿⣿⣦⠀⣾⣭⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣴⣾⠟⡛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⡠⢬⣿⣿⢟⠗⡁⢀⡼⠋⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠀⣀⢀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣆⠀⡔⠋⢱⡀⠀⠸⣬⣷⠶⡋⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⡟⣿⣆⣀⣾⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠾⣵⣧⣴⡟⢳⣦⣴⣿⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⢨⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣸⣿⣿⡿⠖⠒⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⣿⣇⠀⣿⣇⡇
⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣯⣀⣿⡇⠀⢠⣴⣄⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡿⣇⢀⡿⡧⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣤⣾⡀⣄⡀⠀⠁⠹⣿⡊⠉⣻⡟⢴⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⡧⠀⡇⢳⡇
⠀⣠⢾⡽⠛⠿⣇⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣶⠟⠉⠙⠛⠣⠄⠀⠀⠹⣷⣂⢩⡝⢾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⣶⢣⣤⠷⣶⡝⣦
⠀⠈⣻⣇⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠗⠈⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡟⣧⣼⣺⣆⡟⣿⠻⠃
⠀⠴⠿⠛⠳⢤⡀⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢰⣸⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡟⠹⠿⠉⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠛⠶⣄⡶
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣌⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠋⠈⠉⠰⠂⣀⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢌⠈⠀⠀⢠⠘⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠂⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠀⢀⢀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣠⣴⣯⠞⢐⡂⠀⠈⢳⣄⡠⢠⢤⣏⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠇⠀⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠾⠛⠉⠀⣨⣴⣟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⡴⠚⠉⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠿⠿⠟⠺⠤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⢀⣜⠅⠄⢀⣠⣴⣿⣟⡭⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡘⠀⠀⣴⡟⢇⣠⣼⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡂⠀⠰⠈⠂⠊⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠬⣁⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢿⣿⣿⡛⠛⡄⣼⡇⠜⢳⣾⣯⣿⡁⠤⠀⠑⠆⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⡿⢿⣿⡇⠆⣿⣿⣸⢈⣿⠫⢿⣏⠉⠀⠲⠀⠀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣇⣹⣿⡿⠅⣿⡇⠍⢹⣿⣧⢸⡿⣶⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣤⣴⡤⠰⢵⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣿⣿⢟⣻⣿⡿⣿⣦⣘⡿⣿⣾⡇⣿⠀⢱⣿
⠀⡌⠛⢋⣶⡀⠘⠛⠀⠀⠂⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣿⣸⣼⡿⠢⠿⣿⣣⣤⠹⡿⡁⣿⣤⡬⣷⡆
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠋⡅⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⠃⣿⣯⣻⣤⣦⣭⣤⣉⣿⣿⣦⣼⣟⣿⠥⡭⡤⠤⠄⠀⠉⠁
⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠄⠀⠸⡇⠚⠛⠃⠀⠀⠙⣶⣟⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡿⡿⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⠀⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⢿⣿⡿⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢟⠫⠉⠀⠀⠀⠷⠀⣩⡀⠝⠀⠀⠀⠀⠩⢛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠉⢫⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣮⠉⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠈⠄⢴⣶⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠻⣧⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢿⠗⢀⠘⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⡀⢀⢂⡚⠂⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡀⠀⣰⡟⠁⣀⣀⠙⣷⡀⠩⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣂⠂⠀⣘⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⣀⣰⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣷⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠸⡆⠉⢻⣄
⠀⠀⢀⣾⠣⣦⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠶⢛⣉⣉⣓⣦⣘⣿⣿⣿⣿⠟⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⣶⠹⣆
⠀⢀⣾⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣮⠻⣿⣿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⡽⣇
⠀⣼⣿⢷⣆⠹⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠀⢸⣿⡁⠺⣏⠻⣿⣻⡿⠃⣠⠟⣡⠞⢿⡃⡰⠅⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡾⠁⣶⢾⣿⡆
⢠⣿⣿⣇⠻⣦⡈⠃⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠉⢠⣿⠁⠉⠓⠶⠭⠤⣥⣬⣿⢗⡿⠁⠀⠘⣷⡌⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣾⢋⣾⣿⣷
⢸⢹⣿⣿⣦⣈⠻⠦⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣀⣀⣀⢀⠀⡀⣈⠀⡈⣀⣀⣀⣠⣽⣿⡄⠀⠐⠠⠀⠀⢀⣤⠶⢛⣡⣾⣿⣿⢹
⣿⢸⡿⠇⠙⠻⠿⣷⣶⣿⣶⣶⣦⣦⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣠⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣿⠿⠟⠋⠹⢻⠸
⣿⢸⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣦⣄⠀⠐⠄⠀⠈⢾⢿⣿⠟⠀⠀⠔⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣇
⢹⢸⠚⣫⡽⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢄⡀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣀⡤⠔⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣯⣙⢺⢸
⢸⣿⡏⢁⣤⡶⠚⠈⠉⠉⠁⠑⠒⠲⠦⣌⡓⢦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢀⣾⠏⢀⠴⣋⣥⠶⠒⠒⠁⠉⠉⠉⠈⠓⣶⣄⠉⣼⣼
⠈⣷⣧⣼⣮⣷⣾⣿⣟⣻⡟⠛⠶⣶⣤⣈⠙⢦⡙⢄⢻⡆⠀⠀⢙⡃⠀⠀⣾⢃⡔⣡⠞⠉⣠⣤⡶⠾⠛⢻⣟⣿⣿⣷⣿⣼⢦⣿⡟
⠀⢹⣏⠀⣿⣿⣿⠻⢟⣿⣏⣷⣶⣤⡉⠻⢷⣄⠙⣮⢯⣿⠀⡄⠈⠁⡄⢰⣿⢏⡾⠃⣰⡿⠋⣁⣴⣶⣞⣽⣿⡿⢻⣿⣿⡏⠈⣿⠃
⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣧⡈⢧⣿⡇⢹⠀⠀⠃⣾⣯⡞⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⢰⡟
⠀⠀⠸⣧⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣷⡈⢿⣧⠸⠀⠀⢀⣿⡟⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢣⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢻⠓⠪⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠽⠖⢊⢃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣜⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠦⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢙⣿⣟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⢀⣀⣤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣒⣚⡛⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⠭⠽⢿⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢪⣥⣤⡀⡘⠿⠿⠋⢀⣠⣄⡈⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡵⠚⠛⣿⣧⣀⣠⣼⡿⠿⠿⣷⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡔⣁⣀⠙⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⣹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠿⣦⣤⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⠏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡞⠸⠿⠿⠃⠸⣷⡀⣿⡀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢳⣇⣀⣀⣼⣇⠉⢿⠀⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢧⣤⣴⡶⠿⣷⠈⠀⢻⣧⡀⠛⠛⢋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⠛⠋⢉⣀⡙⣷⣿⡄⠸⢿⣤⣤⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠛⢁⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣥⣤⣿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⢟⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣈⣉⣉⣁⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢀⣀⣀⠀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣾⣿⣿⣆⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠇⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠃⠘⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠋⠛⢿⣯⠁⢸⣾⣷⡶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠹⢻⣶⡿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣯⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣀⡘⠛⠛⢛⣽⣤⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣦⡤⢄⠀⠀⣉⡿⠓⠡⣄⣄⠂⣮⠉⣻⣿⠗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡠⣾⣿⡷⠚⡀⠸⢯⢗⣧⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠪⠀⠛⡻⠀⠾⢿⣿⡿⠯⣷⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠳⣹⡟⣛⢈⠦⢄⠄⣠⣞⢿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠠⠄⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢊⣿⣧⣄⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣿⣯⣽⢼⣿⣾⣿⢼⣷⣻⣾⡓⣬⠖⠶⢀⡠⣤⠆⡴⠠⠀⠁⠀⠐⠏⠁⠈⢾⡊⣿⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠟⣸⠟⠋⢱⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠋⠉⠂⠀⢺⡿⠃⠍⠁⠀⠀⠀⣠⠐⠉⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠽⠢⣰⣿⣿⣿⣧⣝⣿⣿⣷⠇⢀⢄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠰⣿⠁⠐⠩⠹⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⡀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⢀⣤⡾⠂⠀⢠⡄⠒⠂⠀⠀⠻⠀⠁⢰⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣼⢲⣽⣶⡿⠸⣿⣿⣟⣿⣯⣼⣇⣠⢤⣆⠉⣻⣷⣿⡟⢡⠋⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠈⣿⡐⠦⣍⢶⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⣈⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣲⠄⠀⠠⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⠀⠇⡿⡸⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡶⡂⠀⡀⢽⣿⣧⣀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠉⣹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡝⣬⡛⠉⢡⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⠉⠀⠀⠬⢃⡺⠿⡿⣿⡏⠰⠂⢀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠁⡴⠀⡤⠐⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠤⠄⠸⠽⢇⠶⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣟⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣼⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠙⡳⠶⠤⡄⢴⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣦⣴⣴⣿⣿⣧⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢭⣿⡄⠦⢿⣷⣾⣂⣰⡾⣿⣿⡍⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠪⢯⣍⡹⡛⣶⣿⣛⣵⣶⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢰⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⢠⠀⡨⠎⡀⠰⠄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠰⠀⠐⠈⠅⠄⠀⠠⠨⠀⠑⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠿⠌⠀⠡⠤⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠐⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢷
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠨⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣦⡴⠶⠿⢿⣿⣿⣫⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣷⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⢶⣾⣻⣿⡆⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⡿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢾⠁⠶⣶⠈⣿⣿⣿⣿⡞⢛⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠉⠛⣰⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣆⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠷⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢀⣀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⠀⠀⢰⣮⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡟⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠀⠀⢀⡛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣤⢾⡿⢿⡄
⠀⠀⢠⠞⠁⠋⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢛⣆⢢⠀⢀⠠⠄⠀⣽⣿⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠰⠟⣠⣿⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠠⣦⠀⢸⠀⣹⣿⣻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢿⠿⠧⠤⢀⣴⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡻⣿⣶⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⣿⡆
⢀⡴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣦⡀
⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣧⠤⣾⣿⡄
⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠋⣹⡄
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡿⠟⣛⣙⣛⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠹⣕⡤⣤⣤⡴⢞⣩⣶⣿⣿⣧⡀⠉⣳⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠚⠋⠁⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠻⣟⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⠦⡀⠈⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠢⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠢⡀⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠒⢄⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡁⠢⣄⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⠢⣄⣙⠲⠦⣍⡒⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⣶⣬⣟⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣶⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢔⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠐⠪⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠤⠀⢀⠀⡠⠂⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⠤⣀⢀⡀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠜⡋⠈⠀⠌⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠰⡀⠀⠈⢲⠚⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠡⡈⠀⠐⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠢⠠⠔⠁⢐⠂⢄⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢈⡶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡑⠢⡀⠀⣱⠐⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠈⠂⢌⠚⢄⠀⡴⠚⠅⠦⠀⠀⢀⢠⠀⠚⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠉⠐⠤⠤⠋⠑⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⡀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠁⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⠿⡿⠟⢛⠻⠟⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⢿⠟⣻⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠉⠑⠾⠇⠀⠨⠉⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣇⠀⠀⢠⣴⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡀⣠⣄⢀⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡿⢁⠉⠈⠶⢹⡿⠁⠀⢀⣠⣠⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⠙⣿⣥⣌⠄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⢻⡀⠉⢠⡟⠐⢀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠸⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣦⣄⡈⠁⠀⢸⠀⢀⠘⢳⡦⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢠⣼⣿⣿⡟⠗⣴⣶⣿⠖⢀⣀⢀⡁⣀⡀⣈⡋⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡲⢤⣤⣶⡶⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢀⣹⣿⡏⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠈⣋⠈⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⣨⣯⠥⠤⠤⣴⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣨⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣈⣏⣵⡿⠟⠉⠛⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠁⠚⢓⡀⢀⣀⠰⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣄⣿⣄⣉⢉⣿⣷⠀⠀⣶⠰⣿⡏⠁⣀⣀⣸⠇⠀⢹⠛⠛⢶⣩⣄⢉⣀⣨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣿⡗⠒⠚⠋⠛⢰⣿⠛⠋⠉⢻⠏⢹⣷⣠⣿⢿⡿⠂⠀⣾⠋⠉⠉⠡⠌⣙⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢸⣶⠶⢆⣿⠀⠈⣿⡯⠿⣭⠅⠀⢉⠀⠄⢈⡍⢹⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣟⠀⠀⣤⣠⣄⣷⣤⠄⣤⣰⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⢻⢿⣶⣿⡿⠀⠀⣿⣷⢦⣻⡄⣽⠌⢧⠀⢈⣉⠒⠴⠿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⢿⡿⠿⠉⠀⠀⢿⣏⢈⡙⣸⣿⠀⠘⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⣯⣿⠸⢛⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠇⠀⡄⠀⠀⣶⡾⠍⠉⠉⠻⣏⣃⣐⣈⠍⠛⠛⠀⠀⠸⣯⠿⠀⠩⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡙⠋⠀⠀⠀⠻⠛⠓⠢⡈⠀⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣈⠁⠀⣰⡆⠀⠀⠤⠹⣶⠀⢿⣎⠀⣶⣶⣤⠀⠉⠻⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣁⠙⢂⠘⠛⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠚⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⣴⠀⢰⣆⣀⡆⠀⠀⠘⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⡀⠈⠽⠛⠓⠠⣶⣤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠶⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠐⠂⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠲⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢄⢀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣤⠶⠛⠉⠸⡏⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠘⠓⠶⡾⢛⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⡀
⠀⠠⠄⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢰⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡷⢦⡄⠐⠀⠈⣷⠒⠂⠐⠀⠲⠒⠒⢦⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣠⢀⡄⠀⠀⠰⠉⠂⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣟⠀⢻⣾⡆⠀⠘⠀⣼⠻⡄⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠈⣷⠀⠃⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠆⠉⠀⠖⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠠⡿⠂⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠘⡏⠰⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠴⠐⠒⠢⠄⠀⠉⢂⢀⡞⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠹⣄⣧⠀⠀⠀⡠⠤⢋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣸⡋⠠⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠃⠉⢰⡶⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠇⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢴⠖⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣄⣠⠁⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⠜⣿⡀⠁⠀⠃⠘⠀⣴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⡠⣡⠊⠀⡿⣀⢀⡁⣀⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠀⠐⠤⠀⡀⠢⡀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡜⠁⠀⢠⠃⠈⠉⠙⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢈⠓
⠀⢰⣉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡴⠊⠉⠁
⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⢀⡟⠀⡔⠁⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⢸⡅⠀⢀⠄⠀⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀
⠀⠘⢧⣤⡥⢶⠱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡀⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠿⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠈⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡀⠄⣀⡔⠉⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⢯⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠉⠀⠴⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢲⡀⠁⠀⠄⠀⠁⠈⠃⠀⠀⡜⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣀⠄⢫⡝⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⣡⡟
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣴⠶⠾⠉⠀⠈⢰⡟⠁⠀⠀⠐⢓⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠊⢤⡀⢰⡇⠀⠐⠊⣁⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡁⠐⠀⢀⣠⠤⠂⠁⠀⠀⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠄⠋⢉⡿⣤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣉⣠⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⢢⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡾⠛⣷⣿⣿⠿⣾⣼⢏⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⣿⡽⠗⠊⠀⠘⠁⡀⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣾⣿⣯⢼⠋⠀⠀⠀⠠⢄⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠱⣿⡸⡆⠐⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⡟⣻⣥⣀⣌⣙⠛⢷⣼⣿⢾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣾⣁⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⡿⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢿⣿⣿⣩⣙⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⢄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠔⣂⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⢀⣀⡈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⢠⣁⣨⠟⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠐⠐⠻⢉⣹⢠⣾⣭⣽⠟⠱⣦⡀
⠈⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⠀⠉⠉⠉⠉⣽⢲⡞⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡄⣠⡤⠶⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡃⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠀⠠⠤⢤⣬⣙⣛⡂⠀⠨⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠐⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡗⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸⠄⠀⠻⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣂⣦⣀⢤⣄⡀⣲⣀⣐⣦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢨⡎⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣀⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡚⠋⠀⠘⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⢘⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞⠊
⠀⠠⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠰⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⡆⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢀
⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⣤⠀⢀⠔⠚⢩⠂⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠈⠁⠀⡁⠁⠀⠀⠀⢩⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣁⣀⡏⣠⣡⣴⡖⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠘⡄⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⣤⣬⣿⣛⣛⣉⣭⠽⠿⣕⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠀⠒⠐⠒⠖⢺⠒⠳⣟⠷⠀⠅⣈⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠘⣀⡀⠀⠈⠈⢣⢱⡀⠀⠱⠀⠀⢰⠀⠠⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡔⢉⣀⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠐⠈⢣⡵⠀⠀⠑⢄⠘⡄⢔⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠅⠒⠠⠀⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢪⡀⡃⢸⠉⠑⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⢐⠀⠀⢰⠀⡠⠀⠭⠰⠆⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡈⠁⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⣯⣄⠢⠀⢸⠰⢁⡒⡨⠋⡒⠂⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⡜⠒⢄⠙⡆⠀⠀⢀⡡⢂⠔⠠⠂⣀⠄⢹⣎⣀⣶⠥⠂⣔⡁⠤⠖⠂⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠘⢄⠘⠒⠀⠀⠀⠊⠀⡘⠀⠀⡠⠒⠡⢊⢔⠞⡡⠖⠉⠀⢀⠤⠒⠒⠒⢤⡎⠀⠀⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡂⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡄⡐⠒⠀⠂⠁⠀⠀⣀⠄⡂⢑⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢔⠢⣀⡠⠾⠁⠂⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠡⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠔⡈⠔⣈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⣽⠫⠭⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⣰⡥⠞⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠋⠓⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⣀⠴⣙⠲⠈⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⣠⠺⢅⡒⠠⠈⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⢀⡜⠭⣑⠂⠈⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠪⠌⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠐⠁⠔⡡⠞⠁⠔⡀⠀⠠⠔⠺⠉⠂⠁⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠨⠊⡠⠊⣠⠊⡀⠊⢡⠊⠐⡡⠀⢀⣀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠾⣡⣊⣀⠔⡡⠊⢔⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠄⠂⢀⡀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⢄⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠀⣀⠤⠒⢉⡠⠔⢀⡠⠄⢀⠉⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠤⠂⢁⠄⠂⣁⠄⢊⡡⠐⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠐⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠀⢂⡀⠄⠒⡀⠄⢒⡀⠤⠐⣈⠠⠐⣀⠡⠐⢈⠡⠐⢂⠡⠀⢂⠨⠐⠂⠡⠄⠂⠀⠀⠂⠁⠐⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠠⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠐⠐⠐⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⢠⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢇⠦⠀⠀⠀⠳⡀⡇⠀⠀⢀⡄⠈⠛⠭⣀⢄⠀⠀⠐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⣰⠎⠍⠀⠙⣿⣟⣁⠈⠀⠀⠠⠓⡼⠦⠑⠎⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣄⠉⢀⣤⣤⡶⣶⡁⠈⠙⠪⢲⡀⡀⡐⣰⣇⣠⣿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⢷⣤⠃⣤⣄⠎⠀⠫⣄⣠⡀⠀⠑⣷⡼⠟⣫⡴⠞⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠢⢌⡓⠿⠵⣦⣤⣄⣀⠤⠼⠧⠤⠚⠛⠋⣁⣠⠖⠋⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠂⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠉⠉⠁⢠⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⢀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠡⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠂⠀⡛⠓⠀⠤⠀⣹⣅⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⢰⣥⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠤⡀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠃⢀⠀⠀⠠⢂⢀⠛⠤⠱⠂⠈⠀⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⢀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠐⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠸⠂⡐⠀⢠⠀⠆⠐⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠰⡖⢀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠤⠠⠀⠀⠂⠀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘
⠀⠐⠀⠈⡉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢳⠄⠀⡠⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣛⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠰
⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠂⠠⠒⠂⠀⠀⠐