Disarray Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡴⠶⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠖⠛⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⢦⣤⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⢿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢠⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣧
⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⢿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢁⣀⣀⠸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠛⠻⢿⡿⠟⠛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⢠⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠐⣞⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣭⣴⡟⠉⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⢤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢰⠢⣠⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢙⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠂⠑⣝⢰⠀⠔⠄⢠⠦⡀⠀⣸⠀⠰⠉⠂⠀⠁⠈⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠃⠀⠘⢸⠇⡜⠀⠀⢹⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠉⢉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠧⠤⠤⠔⠚⠒⠁⠄⢤⠔⡂⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠠⠀⣞⠉⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠅⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡟⠂⠁⣀⠴⢒⣛⣩⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣀⠤⠖⢒⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⣒⡲⠶⠀⠜⠄⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡞⠁⠀⠉⠙⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠐⠒⠛⡿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠐⠘⠛⠿⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠴⡄⠀⠐⠋⢂⡈⢦⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠤⢄⠀⣖⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣠⣤⠀⡴⠋⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠀⠤⠤⠖⢉⡇⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠂⣀⣈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠁⠀⠀⡴⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠳⣄⣀⣀⡠⣊⠔⠁⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠘⢥⠜⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠾⠒⠋⠁⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠙⠦⠤⣤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠻⡄⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡟⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣷⠇⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠥⢶⣾⡍⠀⠀⠙⠃⠈⠀⠀⣠⠖⣋⣭⣭⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡠⢖⣩⣥⣴⡟⠉⠀⠟⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⠀⠀⠀⢉⠈⠢⡀⣀⠀⠀⢀⠞⠐⠃⠄⠈⡻⠗⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⡇⠀⡘⠃⠀⢀⣋⠁⠀⢱⠘⠁⠀⡞⠀⠀⠉⣃⣀⠒⠀⠀⢱⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣇⢨⠀⡀⢠⠤⢄⣱⢀⡞⠐⠂⠀⣇⠀⣴⣩⣤⣏⣷⡀⠀⡸⠘⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣯⣌⣃⣠⣼⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡁⠀⠀⠀⢈⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠈⢻⣿
⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣷⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⣸⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣿⡿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢸⣿⡇
⢻⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣀⣀⣼⣿⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠂⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣤⠀⣰⣦⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣁⣀⠞⠈⢻⢁⠠⡟⠂⠀⠀⣰⠟⠁⣴⡄⠀⢠⣶⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⢻⡀⠘⠛⢠⡉⠉⠀⡿⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢿⠁⡤⠠⠄⠉⢤⠀⣹⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠻⠇⠀⠘⠿⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢠⠔⠊⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠸⠇⠀⠸⠇⠀⠀⢡⠀⠀⠘⢦⡑⢀⣀⡠⢋⡰⠏⠀⠀⢸⠁⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠚⣻⠆⠀⣽
⠀⠀⠀⡠⣄⠠⠴⠷⠏⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⡀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⡗⢛⣒⣒⣒⣒⣒⢻⡃⠀⠀⠀⠢⡀⠑⠂⠀⠀⠉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠤⠤⣀⡀⠈⠛⠦⣌⣙⣛⣋⡥⠔⠋⠉
⠀⠀⠀⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠋⠛⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⠋⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣬⠉⠉⠀⠀⠈⢛⠛⠋⢸⡏
⠀⢠⡇⠈⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠞⠀⢳⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠳⢄⡀⣀⣤⠞⠀⣠⡟⠁
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡘⠀⠀⠀⡄⠈⠓⠂⠀⠀⣠⠔⠋⢢⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠒⠛⢉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⢻⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢳⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣶⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠆⠈⣷⡀⠀⢸⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⢿⠀⢰⡶⣄⢀⡴⢦⣀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠚⠉⠹⠆⠘⠿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⢄⡀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠈⠉⠁⠀⢈⣠⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠶⠚⠋⠁⠀⣴⠟⠉⣀⠀⠀⢀⡙⠢⣄⠀⠘⢄⠀⠈⠓⠰⠶⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⢄⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠸⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠈⢢⡀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⡇⠀⢰⡆⠀⠙⡀
⠀⠀⠠⠁⠰⠆⢠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡤⠭⠤⠤⠤⠤⣤⠀⢘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣀⡀⡬⢤⢄⠀⢠
⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠰⠋⠘⡀⣃⣸⣠⠇⡌
⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠲⠤⠤⠞⣁⡠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡈⠉⠁⠁⢀⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⠙⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡈⢷⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠱⠄⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠘⠀⠞⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⢀⠎⠀⠀⣀⠶⠋⠁⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠉⠳⢎⡀⠀⠠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠁⠀⣀⢄⣈⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠌⣐⢄⡀⠀⠈⢂⠀⢳⠀⡇⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢧⠀⠇⠀⡀⠂⠂⣡⠞⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⠑⠺⡀⠀⠈⢀⡞⢰⠃⠀⡰⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣄⠟⠁⠀⠀⠠⠶⠀⠘⠚⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡈⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⡏⠀⠄⢰⢴⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈⡆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⡀⠙⣄⠀⠉⠉⢠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡴⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢊⣠⣤⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⢒⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠀⢀⠈⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢀⠀⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⡴⠋⣠⠊⠀⢀⣀⠀⠀⢂⠜⠓⠤⠄⣀⣀⣁⣀⣀⠤⠔⠛⢄⢂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢄⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠄⢰⡎⠈⢀⠀⢀⠈⠑⣄⠀⣠⠐⢚⣁⣠⠀⠀⠈⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠀⠐⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢰⡏⣄⠀⣤⠀⠜⣴⠛⠄⠈⠉⡁⠀⢠⡆⠀⢀⡄⠁⢀⠀⢀⠀⠀⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠸⡇⢠⡀⠈⠇⣼⢁⣛⡀⠘⠀⠾⠁⣾⠀⢘⠛⠁⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢠⡟⠀⣶⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠁⠘⣷⡀⢰⣇⡜⠸⣧⣀⡄⣲⡀⠹⠶⠶⠶⠞⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⠇⢀⣍⣠⣼⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣠⠈⠷⠴⠞⠀⠀⠀⠿⠤⠞⠷⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠖⣿⣄⡀⠀⢠⣏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣾⡀⣠⣠⠄⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣆⣠⣏⣁⣦⣷⣦⡄⣤⢀⠄⠀⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⠛⠉⠋⢩⣯⣅⡁⢻⣧⡙⠘⠢⢆⠄⡀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠁⠈⠀⠀⠉⠛⢿⣷⠀⠀⠀⣼⣃⠤⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣆⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣻⣦⣀⡀⡘⣐⣄⡀⠀⣡⣅⣀⡀⣬⣀⣀⣀⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢼⣇⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠛⠏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣉⣛⣿⡿⠛⠻⠶⠦⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⢶⣿⠟⠛⠛⠀⠀⢀⣠⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠲⠦
⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠉⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠖⠂
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⣉⡉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠐⠿⠶⢦⣤⣴⠶⠂
⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡆
⣹⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣇⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣿⣵⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⣛⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣤⡴⠶⠶⠶⢮⣍⠛⠂⢀⣤⠶⠛⢛⣉⣉⣙⠛⠶⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠀⢈⣁⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠷⣦⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣰⠏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣖⠋⠙⠻⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢿⣷⣶⠞⣩⣭⣭⣉⡛⢶⣄⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡃⣿⠀⣤⡤⠴⠶⢚⣩⣤⡀⠀⠀⠴⠾⠿⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡙⣧⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠸⣇⠸⣦⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⠷⡠⢂⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣙⡻⢶⣤⡉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⡸⠿⣦⣄⣀⣈⡤⢖⣫⠞⢋⡭⠶⠛⠉⢉⡉⣉⣉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣮⣙⢷⣄⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠴⠯⢍⠝⠉⠠⡆⢠⡆⢸⡇⣿⣽⠀⠀⢠⡄⠈⠻⣿⣿⣷⡝⢷⡈⢷⡀
⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠸⢿⠸⣷⠖⠀⢸⡇⠀⢀⡈⠻⣮⢻⣆⢻⡄
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠶⡆⠃⠀⠁⠀⣾⠀⣷⠀⠀⠘⠁⠀⠏⣿⠀⠙⣧⢻⣆⢻⡄
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡐⠀⠀⡇⢿⣀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡆⠀⠸⣇⢻⡄⣧
⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⡇⠀⠈⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⢿⠘⣧⢸
⠛⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⢰⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⢸⡆⣿⠘
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠸⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠇⣿
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡆⢀⡼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠁⠀⢸⠀⡿
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣷⠀⠀⠀⡟⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡇⠀⠀⠆⢀⠇⠘
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠸⣧⠀⢠⡟⢳⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠶⠆⠘⠛⡟⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⠘⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡈⢿⣆⠹⣧⡈⠳⠞⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠘⣧⠈⢻⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⠻⣷⣌⢿⣦⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡏⢻⠀⢠⣤⠟⠀⢀⡠⠮⡭⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢷⣶⠶⠶⠚⠛⠶⣾⠿⢷⣯⣻⣶⣤⣈⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⣀⣠⠖⣋⡴⢊⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠞⣋⣥⠚⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣀⠤⠾⣷⣶⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠚⠙⠉⠙⠙⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢤⡠⠤⠤⡠⠄⠀⠀⠀⠹⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇⠀⠐⠊⠑⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠉⠒⠀⠘⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢸⣷
⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⠀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⡿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠈⣿⠀⡟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠤⠶⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣴⡷⠦⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣿⡇⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⢿⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡏⡟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠉⡩⡤⠖⠂⢸⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠒⢤⢌⡉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣇⡾⣿⠿⣌⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣦⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢶⡤⢷⣤⣴⢦⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣠⡿⠙⠋⣿⢻⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⣸⡏⠈⠁⢹⡇⠀⠀⠁⠘⣷⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠋⠋⠛⠚⠛⠛⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠒⠉⠓⠀⠉⠀⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⠇⠀⢀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢀⡀⣀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⣤⠈
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡹⠟⠚⠛⠛⡦⠆⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣳⣿⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⡀⠀⢂⠤⣀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠶⠓
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢃⣄⠀⣜⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣿⡀⠖⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡽⠞⠋⠉⠭⢝⠢⡀⠀⣖⢲⡤⣄⡤⠒⠒⠛⢧⣞⣳⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣠⡤⢒⡶⢋⣀⣈⣽⣖⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢄⠰⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⢺⢀⡤⣚⣩⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢤⣈⢳⣄⡀⠀⠀⢸⡌⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢋⡽⠋⣀⣴⠖⠛⠉⠉⢹⠛⠒⠤⡀⠈⠻⣟⠛⠲⢤⣀⣡⠇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⠏⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢣⡀⢠⠙⣅⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⢳⠃⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢳⡀⢇⠸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣇⢸⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⢹⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⢸⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⡸⡄⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⢇⡏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⣜⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣼⢞⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠓⢍⣒⠤⠀⠰⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣲⢤⣈⠉⠛⠒⠛⠋⠉⢁⣀⡤⢞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⢻⠃⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠂⠘⠿⠏⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠁⣀⣀⡉⠀⠀⠀⠔⢉⣄⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⡤⣹⠀⠀⠰⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣶⣿⣵⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣩⣬⣹⡇⠀⢸⠟⠛⠁⠁⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⣿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠋⠳⡤⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠂⠀⠑⠆⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡧⢤⡙⠳⠞⠋⣆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠈⠈
⠀⠐⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠙⢿⣆
⢂⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢻⣇⢰⠏⠈⠉⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠙⣧
⢾⡃⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⣧
⠈⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠳⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡾⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢠⠃⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⠠⠤⢶⣿⠀⢹⠃⠈⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢧
⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢷⣀⣠⢧⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡞⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠉⣿⠋⠉⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠋⠛⣾⠋⠙⣷⠶⠖⠛⠻⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣴⢧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠷⣤⡁⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢧⡼⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠻⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠾⠇⠀⠀⠀⠿⢶⡦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢱⣀⣤⠮⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠴⣤⣀⡎⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠨⢥⡬⠇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣔⠩⠔⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⠍⣲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⠄⢊⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣑⠠⣀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠊⡠⠞⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⢀⠈⢁⡀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠳⢄⠁⠢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠈⠢⣄⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⠄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⡀⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠒⠘⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠒⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠄⣀⠐⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠰⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠓⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠚⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡔⠁⠈⠁⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠄⠒⠈⠁⠈⢢⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⢷⠾⠷⠾⠷⣶⡶⠶⠶⢿

⠬⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡀⠹⠋⣳⡍⣿⡴⢿⣟⠉⡝⠀⠜⡩⠊⠰⢁⠞⠙⠁⡠⠞⠁
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣴⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠛⣧⣄⢸⢱⠟⠋⠀⠀⣻⡜⣁⣤⣀⣁⣀⣀⢄⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣠⣔
⣒⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠠⢀⠤⣼⠋⠗⠓⢀⢴⢟⡀⠀⠈⠀⠚⠓⡶⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠠⠏⠀⢀⠃⠀⢻⡆⡠⠐⠉
⡒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠠⢿⠉⠉⡧⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠀⣀⠀⠀⢢⠈⡄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠚⣫⠄
⠴⠒⠦⠤⠀⢀⡜⠉⠛⠁⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠷⣶⢦⡄⢀
⡒⠖⠂⠀⠀⣸⡏⠁⣀⠔⠚⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣙
⢛⢉⡴⠎⠉⠃⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠈⣿⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣤
⡒⡚⠻⠷⢶⣟⠀⠈⠳⢴⣎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⡄⠀⠀⣀⣀
⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠁⢤⠚⠋⠉⠂⢉⣉
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⡀⠀⢀⣀⡁⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⡠⠶⣤⡤⠞⠋⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠄⠠
⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢀⣴⠿⣄⣄⣡⠴⡄⠀⣠⡷⢚⠂⠀⠀⣹⡍⠂⢢⣄⣀⣤⠟⠦⠴⢧⣀⣀⣶⠏⠓⠲⠞⠋⠁⠀⠈⠀⢄⠐⠠
⣖⠔⠊⠀⠀⡠⠔⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣱⠃⠸⣏⣠⣴⠋⢷⡄⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠁⠀⢀⡴⢋⡤⠊⢁⣀⣠⢂⡖⢠⢈⡠⠀⢰⢃⣴⣤⡌⢷⡱⢳⣧⣙⡃⢟⢉⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢣⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠞⣱⠃⠀⠀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⡀⠀⠀⠻⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡆⣀⠀⠠⡧⠴⢤⠇⣠⣒⠛⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣀⣨⠆⠀⠀⠀⠙⠃⠹⣸⠀⠀⠀⣠⣠⢄⠀⠀⠳⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⠔⠊⠙⠲⢍⠀⣴⣒⠃⠁⢈⣍⡷⠀⡠⠚⠉⠉⠉⢢⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠈⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠧⠤⠴⡂⢫⡤⠴⠒⢲⡃⣠⣼⠋⣱⠖⣲⠏⢨⡓⠒⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⢀⠠⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣘⡆⠈⠉⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡔⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠏⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢣⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠄⠀⢠⠀⢀⠂⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠑⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠉⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⠁⠐⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡴⠤⠶⠤⣄⣉⣉⣉⣛⡤⠬⠥⠦⣄⡄⢖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⣋⣽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠯⢭⡉⠙⠳⠤⠞⠁⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠧⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠞⢀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⢷⠀⠀⣷⠈⠛⠦⣽⣟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠹⣏⠙⠛⠲⣶⠤⣤⣈⣛⣦⣄⠉⠉⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠖⠚⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢀⣤⠖⠒⠛⢧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⡾⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣹⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣀⣀⣀⠙⠻⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⠟⠒⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠮⠿⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⢠⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⣉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣯⣿⡿⠣⣷⣾⡿⢀⣠⠟⢀⣠⠤⣄⠸⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣈⢙⣓⣶⠞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠠⠋⠀⠀⣸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡄⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠒⠛⣚⣧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠙⢲⣒⣒⣾⣤⣬⠵⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⣇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠚⢧⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⡑⠀⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⠤⠶⠶⠶⠒⣾⢻⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⡤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣹⣉⣁⣼⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠢⠤⠤⢴⢶⢖⠟⣻⢀⣈⣷⡤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢝⣒⣒⣒⣛⣛⣚⣉⡩⠥⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠀⠠⠤⠬⠭⠉⠉⠻⠿⠿⠷⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠯⠭⠥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣴⣤⠀⠐⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣭⣶⣷⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣉⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⢿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢁⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣷⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣉⣄⡚⣤⣀⣀⠶⠶⠶⠶⢄⡀⢸⣿⣧⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⢁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠉⢃⡞⠉⡏⠀⠾⠛⠦⠀⢹⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠲⠤⠐⠋⠀⠀⠘⢄⣀⣀⣀⡠⠊⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠰⠁⣿⣿⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⢠⠀⠀⠀⢠⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢙⣿⣗⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢿⡯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⡏
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣵⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡸⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣆⠀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠛⠉⠁⢀⣤⣤⣤⣉⡻⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣧⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠉⣙⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠘⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠛⣿⣿⣿⣇⣾⡇⢰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣄⠛⠁⢸⣿⣿⡿⢙⣿⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡙⠿⡲⣿⣿⣿⣷⠞⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⡄⣤⢒⢀⠀⠠⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣉⡟⣷⣧⡞⣫⠤⣰⣼⡟⣾⣛⣿⣷⡢
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠿⣾⣿⣿⠻⣴⡶⠀⡸⠟⣯⢽⢩⣟⢿⣿⣏⠈⣀⠢⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣠⣄⠀⣠⣤⣄⣠⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢠⣶⣾⡍⠀⠀⢠⡤⢀⣉⡈⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣦⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡧⠘⣿⠛⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⢸⣿⠿⠿⣿⡷⢼⣧⣠⡿⠀⡴⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣀⠀⠀⣨⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣟⣤⠀⣏⣉⣿⠘⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠿⠃⠸⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣦⢀⣾⣿⣶⡄⢀⣴⢠⣤⠀⣤⡤⢀⡀⢠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⢸⣿⠉⣹⢿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣤⠿⣷⣿⣿⣾⣏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣼⠿⠃⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⣤⣄⣀
⠀⠀⠘⠋⠀⢿⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠙⠿⡄⠈⠻⠛⠛⢿⠗⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⡇⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠻⠃⠀⢀⡀⣸⢿⣿⠇⢼⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡧⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡁⠀⠀⢠⣇
⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡉⢻⣿⣧⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠟⠛⠉⣹⠿⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⣶⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠻⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢁⡉⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⠅⠀⠀⠘⠋⠙⠿⠓⠀⢤⣄⣴⣿⡿⠟⠂⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣣⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠾⠷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⡗⠀⣀⣼⡄⠀⢰⣦⣤⣿⣿⣿⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣬⣟⡀⢰⡆⠈⠙⠻⢿⣿⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡁⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣪⠒⠉⠉⠀⣄⠀⠉⠉⠙⠺⢕⢦⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣁⠀⣸⠇⠸⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣯⣅⠢⡀⠀⡶⢦⢄⣈⡤⣖⣒⣿⣦⣦⣶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⢠⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡵⠃⣀⣈⣷⣾⣇⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢆⠻⣛⣽⣿⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⣳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢛⣽⠟⣫⣵⠞⠛⠋⠉⢹⠛⠛⢿⣟⠿⣷⣽⣿⣯⣟⡻⢃⠃⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⢠⡞⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢻⣿⡝⣿⣿⡅⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡟⣰⢳⠃⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣷⡈⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣼⢡⠇⡇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⢸⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⣿⢸⡇⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢻⠸⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡏⢸⡇⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣇⢳⡸⡄⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣾⢃⣾⡟⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠘⣦⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣼⢃⣾⠟⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠳⣿⣷⣭⣒⠤⠀⠰⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣥⣾⣷⠟⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣈⣿⢿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠹⣻⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡠⢶⣟⡡⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠞⡰⢋⡵⢟⣺⠿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⠀⠃⠀⠀⠴⢾⣷⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣶⠹⠀⠀⠠⠆⡈⢆⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠽⣒⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⠀⠀⠀⠁⠰⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠕⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠂⠀⠔⠀⠐⠧⠒⠒⠉⠉⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢓⣿⢵⢋⡤⡶⠀⠀⠎⠥⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠟⠁⢰⣱⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡀⠔⠒⡢⠤⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⢆⠐⠀⠀⠀⠀⣡⡉⡑⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⠀⢃⣠⣂⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡆⠚⣆⡄⠤⣬⠃⢘⡬⣁⣼⡥⠤⠤⠶⠖⣖⡠⢶⡬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠽⡄⢗⡆⠀⢠⠃⠀⢴⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡄⠠⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡏⣀⣽⣠⡧⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠓⠒⠉⠉

⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣷⣖⢹⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡙⢦⣄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⣶⣶⡟⠁⠀⢛⣿⣆⣽⣷⡄⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠛⠷⣦⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⡌⢻⣿⡌⢋⢳⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠉⢳⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠤⠛⠟⠛⠛⠃⡘⠋⠁⡀⠈⠻⠟⡸⡟⠗⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠐⢻⡁
⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡱⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⢾⡄
⠀⠀⠀⠒⢦⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠄⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡶⠋⢀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢀⡀⢀⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⡞⣻⣼⠷⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡿⣻⣿⠀⠀⢀⣠⣞⡿⠒⢇⢸⡤⠞⠛⠶⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⠣⣪⢿⠋⠀⢹⡷⠀⠹⠌⠻⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡋⠲⣾⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠤⠦⠾⠿⠧⠴⠦⠴⠦⠒
⠀⠀⡠⠊⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢌⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢱⣾⣿⣿⣿
⢠⢂⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⡀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢙⣛⣚⣫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣨⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣴⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠀⠀⢀
⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠢⢍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠭⠭⣛⣓⣒⡒⠒⠒⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣶⣿⡶⠀⠀⣀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠉⠉⠭⠤⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠘⢹⣴⣸⣿⣿⢿⠛⢾⡴⣿⠟⠹⣿⣖⣶⣷⣿⡟⣹⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⣰⡌⣹⣿⡟⣶⠘⣴⡄⢹⣿⣆⣶⡈⣿⣿⢳⡎⢡⣦⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢦⠴⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣠⠟⠁
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠘⠻⠟⠛⡟⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣿⣛⣻⣟⣻⣟⣛⣿⠛⠛⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣈⣉⣉⣉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡀⠀⠀⡉⣘⠚⣀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⢧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⣄⢸⣿⣿⣧⣠⠤⢄⢄⠀⠀⣡⠀⣿⠶⡅⢄⠘⠊⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢆⣀⠀⠠⠐⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⠀⣳⡐⠀⡗⠂⠀⠀⠺⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣀⢀⡷⠀⡆⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡏⠿⡋⠂⡀⠀⠘⡇⠸⣆⣀⣆⡛⠃⠂⢀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠀⢐⠚⣉⠀⠀⠈⠢⠐⠊⠁⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠈⠙⠒⠲⠋⠁⠀⣉⠛⡒⠉⠈⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠞⠐⠀⡐⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡐⠀⠈⠉⢫⣀⠖⠻⠦⠴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣸⡉⠠⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢤⣅⣌⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠉⠉⠈⠀⠈⢂⠶⠼⠥⠀⢬⣿⣿⣗⠀⠤⠀⠴⢯⣹⠄⠉⠙⠉⢡⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣱⢿⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠏⠀⢾⠻⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠃⢸⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠉⢒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡂⢌⡛⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡃⠀⡤⠚⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⢌⠉⠓⠊⠙⠳⡴⠚⠓⠶⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡽⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢋⣵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢿⠄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠦⡼⠘⢤⠃⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣃⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠅⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠆⠀⠀⠐⠒⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢝⣷⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣴⣴⡀⣶⣾⡁⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠏⠘⠇⢷⡏⠃⠙⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠤⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠰⣕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣷⣶⢦⣴⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠻⠿⠛⣹⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⠧⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⣶⣍⣯⢿⣯⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⢭⣻⣿⣿⣴⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠁⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣁⣴⣶⣦⣌⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢼⣇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠛⠁⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣦⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣭⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢁⣻⣿⠿⣇
⠀⠀⠠⠞⢛⣻⠿⠋⠀⣠⣶⣹⡟⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣄⣻⣷⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠨⡥⠌⠹⠿⠛⠿⠿⠻⠤⠟⠨⠥
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠒⠊⠈⠒⠊⠀⠒⠒⠀⠓⠒⠁⠑⠒⠁⠑⠒⠁


⠀⠀⢠⡶⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢦⠸⡀⠇⢸⢃⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⣴⣿⡁⠀⠀⠡⢀⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠠⣌⠑⠌⠃⠁⠀⠀⠈⠰⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣙⣷⠀⠴⠄⢡⢺⡉⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡌⡆⠀⠁⢀⡔⢹⣿⡝⣦⠀⠡⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠻⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢃
⠀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢺⡺⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇⢸⠆⠀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢉⠈⠛⣣⣾⣿⡷⣾
⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢢⣄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⢀⣸⣇⣿⣿⣧⣼⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣮⣙⢿⡛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⢱⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⢿⣿⣿⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠏⠀⠦⠶⠶⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣏⣿⣠⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣠⣴⣶⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠛⣟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⡿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠴⣿⠦⢠⣶⠛⠻⣿⡙⢿⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣧⣿⡿⢿⣿⣯⣾⣅⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠐⠶⣽⣻⣾⣿⠶⠂⣿⣽⢶⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⣶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠻⡦⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣭⣿⣿⣿⣇⡿⣶⣾⠻⣿⠿⣂
⠀⠀⠀⣻⡞⢹⣧⠟⢙⣿⡿⢿⡃⢠⣿⠟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠛⣾⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣧⠼⠃⣿⡿⢻⡏⠀⣿⠾⢹⡇
⠀⠀⣾⣋⣀⣉⣀⣀⣋⣀⣀⢈⣁⣈⣁⢀⣻⡆⠀⠀⠀⢤⢼⠿⠿⢿⠿⠿⠧⢦⠿⠶⣼⠿⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣈⣀⣀⣋⣁⣀⣀⣁⣀⣁⣀⢸⣧

⠀⡉⠈⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣊⣻⣿⣷⣶⣿⡝⠿⣶⢬⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠐⢦⣤⠾⣁⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣄⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⣴⠿⢳⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠈⠉⣢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠈⢋⠀⣤⣾⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠙⢛⣽⠋⢻⣀⠉⣿⣏⣄⣳⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢘⡏⠉⠓⣾⡭⢽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢀⣿⡁⠀⣸⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠘⣇⣤⣿⡿⢄⣀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣿⢩⡽⠊⢻⡅⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⡟⢤⠿⡏⠉⠀⠀⠈⡗⠀⣣⡴⠞⣡⢞⡽⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠈⠻⣿⣯⡀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢠⣞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠛⠐⢆⣿⣿⣿⣮⢷⡄⠀⠀⠈⢉⣿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣏⢧⡙⠦⣀⣰⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣇⠀⠘⡟⢿⣙⠲⣿⣶⠊⠑⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⡿⡿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠸⡄⠉⢉⡿⣗⣿⣶⣬⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⡟⣟⣓⣳⣾⣿⣹⢛⡆⠀⡧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢹⡰⢫⠞⠁⠉⠋⠛⢷⣦⡙⠦⣄⠀⢢⡠⣸⣌⣻⣭⣜⣭⣭⣿⣿⣵⠿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣠⢞⣵⠁⠀⢠⡀⢀⠤⡀⢹⣧⣄⣾⠀⠀⠙⢼⣿⣿⣿⡿⠯⠿⣿⠯⠄⠀⣻⡇⠀⡇
⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣠⠞⡱⣧⣼⣧⣤⣶⣿⣶⣴⣿⣾⡿⢩⣧⣼⣶⣌⣻⣿⣿⣗⣻⠋⣛⣛⣿⣄⣰⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠴⠶⠦⢶⣶⣦⣤⣤⣽⢹⣶⡾⣣⠞⢁⣤⣾⣻⣿⠿⢿⣟⣽⠟⢿⡅⣼⣉⣉⣉⣙⡻⢿⣯⣦⣨⣝⣶⣖⢻⠿⠋⢩⡏⢠⡇
⠀⠀⢸⣧⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡿⣫⢊⣡⣴⡿⣿⡟⢾⣿⣴⣟⣻⣿⣷⡞⡇⡟⡿⣿⡿⢟⠉⢍⣾⣿⣿⣷⣾⣯⡈⣀⢰⡞⣹⣼⡇
⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⡿⢫⣇⠀⠀⠈⣿⠋⢜⣵⣏⠀⠻⣿⢿⡀⣠⣾⠻⣿⣵⣿⡏⠄⡇⠇⠉⠈⠻⣏⠊⣿⣿⡿⠛⠋⠛⢦⠙⡿⢵⣮⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡟⢋⣉⣭⣷⣀⣿⣶⣦⢞⣡⠖⠋⣹⣿⡄⠀⠘⣤⠹⣿⠿⣇⣈⠙⢿⡟⢸⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣷⡶⣿⠀⣭⣿⣾⠛⠺⣿⡇
⠀⠀⢸⡧⡏⣁⢠⠋⣿⣿⡟⣳⢾⣤⣴⣴⣾⣿⣿⡀⠀⣻⣿⠁⣠⡿⢿⣷⣤⣛⣷⡋⠿⣷⣦⣦⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠟⠿⢧⡔⢀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⠗⣅⠹⠆⢼⣛⣷⣝⣻⡿⡿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣌⣁⣸⣿⣶⣦⣿⣯⡹⣿⣶⣶⢮⣽⣿⣿⡿⠻⣇⡘⠻⠦⠿⣤⣤⠤⢊⣉⣿⠺⠃
⠀⠀⠸⣇⣤⣧⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣍⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣾⣿⣟⣛⣟⣋⣉⣀⣀⣉⣉⣙⣛⡓⣒⣛⠛⣝⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢿⣿⣷⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠘⠿⠓⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠼⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢄⣽⣷⣶⣾⣿⣟⣥⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣄⡀⢤⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣷⣽⠏⠁⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣏⣴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠒⠄⠀⠈⠙⠍⠙⢿⣧⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠁⠉⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⡀⢠⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣧⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣾⣷⣄⢀⡀⢤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⢺⣿⠁⠈⠉⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⢦⣙⠿⠿⣿⡛⣆⣈⣉⣙⣳⣶⣍⣂⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⠛⠻⠿⠛⡋⠉⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠁⣀⣳⠤⠄⠀⢂⠖⠉⠁⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠔⣲⠫⠄⢀⣴⣤⣾⠭⢴⣤⣄⣲⠋⠀⠀⠀⡠⡮⠊⠀⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡔⣻⡷⠖⡪⣥⠞⣻⡿⢦⠞⠆⢐⠋⡓⢦⢀⡴⠂⠀⡠⢚⢣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣹⣟⡛⣿⣤⠊⣰⣿⡿⠧⢠⢉⣶⠋⣻⣤⢟⣻⢿⣣⣵⢾⣶⣷⣦⣀⣬⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣸⣏⣀⢸⣇⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠟⡹⣫⣿⣯⢿⣩⣏⣡⠶⣪⡿⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⣚⡹⢿⢺⣿⣟⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣵⡿⠓⣼⠁⠁⠂⡀⠸⠗⡂⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣴⣟⣺⣶⠞⠁⠀⢀⡤⡞⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⠖⠧⣄⠁
⠀⠀⠀⠔⣇⡞⢡⣣⣯⣾⣉⠡⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣦⣼⣷⣒⡏⠀⡄⡈⠱⡴
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠼⢚⣿⣩⣷⠶⢛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⣳⢓⡾⢽⣲⣥⠃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢿⣿⣟⣻⣯⣘⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣗⣿⣿⡋⢀⣠⣿⠵⢻⡷⠃
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⢉⡷⣏⣁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣭⣽⣽⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡗⢨⠋⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠼⣾⣤⣋⢩⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⡿⠋⢑⣶⣡⠿⠁⢀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠛⢆⢀⠋⣹⣿⢿⣿⣿⣟⣛⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⡸⠖⣯⣿⣽⣧⡔⠩⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠄⢛⠛⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣽⡾⢓⡿⢟⣟⣀⠔⢋⣾⣟⣋⣴⣮⢿⣿⡵⠠⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡺⠿⣾⣿⣿⣮⡿⠷⣿⣿⣷⠽⠾⢛⡿⣿⣿⠗⠚⠉⡡⠊⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠲⠒⢞⣻⠿⠋⠉⠛⣒⣭⣽⡿⢋⠁⠠⠖⠊⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠛⠈⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠴⠶⠚⠛⠳⠶⠶⣦⣄⡉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡿⠲⠶⣦⡄⠀⡞⠉⡇⠀⣠⡶⠞⠛⠛⠷⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⠴⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡆⣇⠀⡇⣼⠧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠛⠒⠳⠿⣤⣀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⣋⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠈⢳⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡗⠚⠛⠋⣩⡶⢛⣩⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣦⣄⠙⢷⣦⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠟⢁⡴⠋⠁⠀⠀⢰⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣾⠋⣰⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⠃⡼⠁⠀⢠⣞⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣙⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⢠⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢿⠀⢿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡆⠀⠀⣠⠏⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⢆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣉⣉⣠⣤⣴⠞⠋⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣤⡶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠳⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠙⠢⡀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⡿⡽⢾⣷⣄⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣧⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟⢫⡳⡿⣧⣑⣜⣦⣳⣽⡕⣄⠈⢣⣀⡈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠈⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⢶⣖⣛⣻⣿⣶⣽⣦⣷⣿⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⢾⠟⢹⠋⢉⣿⠿⣿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠳⣬⣇⠀⠀⠀⣞⣷⡶⠾⣛⣭⠵⠖⣛⣋⣩⣭⣥⠤⠶⣾⣷⣧⣧⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠇⢠⣾⠋⠘⢛⣣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⣴⢶⣷⣿⣿⠿⣛⡭⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣋⣠⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⣬⢟⣫⠶⠋⠁⠰⣦⣀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣭⢞⣫⠷⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡍⢉⣤⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣋⣥⠞⣋⡴⠛⠁⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠳⣼⠁
⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⣋⣡⡴⠞⣉⡴⠞⠉⠀⠀⢀⣟⣈⠙⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢩⣥⠴⠞⢛⣩⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂

⢰⠂⠀⠀⢀⣤⢤⡄⡀⣠⢠⣤⣤⣦⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣤
⠘⠀⠀⠀⢸⡇⡍⣵⣿⡇⣼⣿⣿⣏⠀⠀⢐⣈⡀⢁⣿⣿⣿⠀⢀⣠⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣿⣿
⠀⠃⠀⠀⢾⡇⠱⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡷⣠⣾⣿⠏⡉⢻⣿⣿⣿⡄⠸⠀⢠⡙⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡤⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠛⠁⣀⣬⣽⣿⠏⠁⠀⢠⢠⣠⡆⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡬⣍⠰⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠈⠙⠂⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⠂⢠⣾⣿⣾⣟⡠⠐⠸⣮⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠄⣻⡛⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠀⡠⠐⠀⠀⠤⠀⢀⡈⢉⡉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠁⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡰⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣉⡇⠀⠁⣩⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⠀⢉⣭⣿⣟⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⠟⠻⢽⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡄⢀⡄⠄⠀⠀⢰⢈⣿⣿⣏⠉⠉⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠛⢄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⣼⣯⠠⠀⢠⠟⠛⠉⠙⠻⢿⣷⣤⣥⣶⣐⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣤⣿⣌⣉⡂⠤⠀⠀⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠛⠉⠉
⢸⣷⣿⣿⡀⠘⢁⡿⠔⢒⡒⣤⡄⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠒⣄⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠄⣁⣀
⠘⠉⠉⠉⠋⠠⠚⠁⠠⠚⠀⠸⠃⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢶⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠽⢳⡄
⢸⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⣠⠖⠉⠀⢀⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣶⡚⠛⠛⠒⠒⠃
⠸⣆⢤⣀⠀⠀⠑⠢⣼⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠉⠒⠤⡀
⠀⠁⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⡖⢦⡄⣖⢴⡆⣰⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠎⠀⠈⠲⡀⠀⢑⠦
⠀⡠⠛⠦⠤⠤⠬⠿⠦⢦⣤⢰⣇⢲⠂⠑⠒⠒⠦⠤⠞⠳⣄⠀⢠⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠲⣤⡠⠴⠒⠛⠓⣆⡴⠋⠀⢀⣀⠤⠼⠀⣌⢳⠆
⠾⣅⡀⢀⣀⣀⣄⠤⠤⢤⡄⠀⠀⡨⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢢⡘⢦⣂⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣽⣄⡀⠈⡷⣯⠄⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⣿⡶⠚⠓⠦⠉⠃
⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠲⡦⠤⠤⠤⠤⠷⠂⠉⠉⢳⣄⣀⣠⠶⠋⠀⠀⣠⠾⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠁⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⠀⠀⢀⡞⡵⠶⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣴⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠚⣻⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣰⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠒⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡰⠥⠾⣇⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢒⣼⣆⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠖⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡱⢯⣮⣬⣧⣠⢖⡉⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡼⡏⠉⠁⣎⣿⣧⠀⠙⠢⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣠⠟⠀⢀⡤⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢚⣿⣿⢀⣴⡏⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⡿⣧⠴⠋⢀⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠿⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡜⢆⢠⢫⠷⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢦⡛⠉⣈⣉⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠳⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡘⣌⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⠙⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠽⣛⣙⣿⣿⣛⣷⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣞⡷⠖⠚⠛⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠘⠳⠶⢤⡞⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠀⠀⡊⠉⡆⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢁⣀⣠⠠⠬⠯⠀⣀⣀⡈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⠒⢫⠷⠒⠉⠁⣀⠀⣤⣤⢄⣤⢀⣀⠈⠉⠒⠴⣹⠂⢄⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠁⡠⠚⠁⣀⣔⠶⠙⠋⠉⠉⠁⣄⠉⠉⠘⠻⢷⣠⣀⠈⠓⢄⠈⠓⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⡪⠋⠁⢰⡆⠀⠀⠠⡆⠙⡦⠀⡄⠀⣤⠈⠙⢕⢄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢮⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠃⠲⠆⡰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⣯⠃⠰⢆⠀⡠⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠉⠀⠀⠰⡄⣤⠘⣵⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣾⠃⠀⠀⢸⠸⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠄⠀⠀⠘⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡏⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⡄⠀⠀⢿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣇⠀⠋⠈⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠇⠛⠀⣸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢰⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠱⣧⠀⣠⠸⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢀⡀⠀⣼⠏⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣩⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⢁⣼⠏⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⢝⢄⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⡟⡦⠀⠀⠀⢋⣄⠀⠀⡠⡮⠃⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠙⠯⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠊⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢢⢄⡀⠁⠚⠳⠶⠦⠶⠦⠴⠶⠚⠓⠉⠀⣠⡔⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢁⠔⠁⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠑⢄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠗⡲⢷⣿⣿⡿⣤⣤⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢭⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⠙⠛⠶⠮⠍⠽⢭⠘⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣾⠀⣠⠔⡿⢋⣀⣠⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣧⠞⢡⡾⢛⣥⣾⠥⢶⣦⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡀⢰⠃⣾⠋⠀⠋⠰⣛⡭⠖⣛⣉⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣧⡟⠰⠃⠀⠀⠀⠚⣛⡭⠿⠛⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⠘⠇⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠁⣠⠀⠀⠐⠀⠈⠲⡄⠄
⠀⠀⠈⠀⠐⠶⣤⠬⣧⠀⠀⠀⣜⠁⠙⣄⢠⡔⠲⢤⡀⠀⣠⠔⠒⢦⠀⠁
⠀⠀⠠⠀⠚⠿⢭⣇⣀⠀⠀⡄⠁⠈⢰⡌⠻⡄⠀⠀⠈⢾⢁⣤⠀⢸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠴⠾⢭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠱⣀⡠⠔⠚⡇⠉⠀⡼⠀⠀⣂⣀⡤⠤⠖⢒⡆⠠
⠀⠐⠀⢀⡴⢚⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡄⠈⠓⠶⣺⠋⠒⢚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠂
⠠⠀⡰⠿⢺⣟⢵⡞⢁⡤⣶⠂⠀⣰⠊⡅⠶⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⡺⠋⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠂⠀⠟⢁⣾⠞⠉⣰⢃⠀⠀⠘⠲⠶⠚⠙⡄⠀⢀⣠⡤⡄⣀⣀⡀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠌⢁⠀⠀⡏⣿⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢀⡯⡾⢴⢥⠏⠈⣡⠞⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣼⡟⣆⢸⠳⢄⡀⠀⠸⠴⠦⠧⡏⣠⠞⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠁⠈⠛⠀⡶⢭⡇⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⢀⣀⣐⡀⠈⠀⡟⢸⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠿⡇⠀⠉⠉⠛⢧⠀⢟⠻⠛⢛⠿⠥⠄⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣲⣓⣢⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠢⣖⣶⠾⠇⣀⠓⠚⠉⠉⡟⠀⠀⢸⠉⠒⢼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠴⢭⣻⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢶⢫⠒⢢⠕⠀⠀⢸⠁⠀⠐⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠁⢈⡃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⠀⡏⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⢴⡚⠋⢁⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣇⠀⣹⠄⣻⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢽⠠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠏⠁⢨⣗⣐⣯⠤⣄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣃⣽⣿⣉⡭⠗⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠔⠒⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠩⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⢁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠭⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡀⠀⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠐⠄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡤⢅⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠱⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡁⠀⠈⢆⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠀⠀⠐⠒⠉⠀⢢
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡠⠈⢀⠎⠀⡜⡐⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⠸⡄⢳
⠀⠈⠦⡀⠀⠑⠒⠬⡒⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⣋⠁⠺⡀⢠⡋⠀⢰⠀⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠗⠲⣧⠀⢣
⠀⠀⠀⠈⢲⠂⠀⠀⠈⠐⢌⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠘⢏⠈⠢⠈⣦⡀⠈⢦⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠦⢾⡁⣇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠙⠚⠮⠧⢀⣴⠩⢭⠜⢁⣠⠞⢩⢀⡠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣀⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣒⣶⠀⠠⡃⡄⣤⠀⢀⠀⢈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣗⡀⣽⣷⣦⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣸⠟⢁⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡽⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣇⠈⠛⠃⠀⣾⠁⠰⠟⠈⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠰⠟⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣷⣦⣿⣿⣿⡆⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢡⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢘⡿⠋⠎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⣠⣾⠀⣷⠅
⠀⠠⣤⠀⢾⣿⣿⠿⢿⠛⢡⣾⣣⠷⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣉⣂⣂⣚⢠⡌⠃⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡉⣻
⠀⠈⡽⡀⠀⢸⣏⣷⣬⣫⣾⣶⣿⣷⣾⣽⣟⣆⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠐⢻⣧⣀⣠⣄⣻⣿⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡾⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡙⠛⣃⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢴⣿⣷⠸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠈⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣹⣩⠴⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣿⣛⣓⠛⣦⣼⣽⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⢐⢦⣥⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣽⣿⣮⣿⣤⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣶⣦⢷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠒⠒⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⢬⣙⣦⡀⣰⡃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠋⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⢧⠈⠳⡄⢹⡄⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⡠⠚⠁⣀⠠⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠘⡄⡇⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡠⠋⣠⠖⠋⠁⣀⣀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢰⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⡵⠋⠀⠀⣀⣬⠶⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠬⢭⣕⡀⠀⠀⢷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠞⡇⠀⠀⠀⠻⡏⠀⢠⣿⣿⣤⠘⡆⠀⠀⢰⠁⣶⣿⣄⡀⠘⣿⠂⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡟⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣈⡻⠟⠋⢰⠁⠀⠀⢸⠀⠻⠿⠟⠁⣠⠁⠀⠀⢸⢉⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢾⡙⠦⣄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣀⠴⢋⡷
⢀⣀⡠⠤⠤⠝⠂⡀⠙⢦⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠐⠯⠤⠤⢤⣄
⣞⡭⠭⠭⠀⠀⠈⠉⢳⢸⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢺⠟⠙⡇⡞⠉⠁⠀⠀⠭⠭⣝
⢣⡤⠤⠤⠴⠶⠖⣶⠋⠘⣇⠀⠀⠀⡰⢫⡿⡓⠒⢒⣶⡒⠒⣿⠙⣄⠘⠮⠷⣾⠁⠑⣶⠶⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⠶⠶⠊⠁⣸⠁⠈⠒⠻⣤⠋⠒⠘⡇⠈⠓⠶⠟⠃⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⡤⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠢⢤⣀⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣞⠦⣤⣤⣤⡤⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠞⠘⠧⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡘⠳⣄⠀⣠⠜⢃⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣮⢳⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⣧⢳⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣷⡸⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣹⣿⡟⠁⠀⢀⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⣤⣄⠀⠄⢘⢓⣏⠀⣠⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢿⣷⣷⡦⣈⠁⠀⣾⡟⣛⢛⣿⡿⡿⣿⣟⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣡⠀⠈⢿⡿⣿⣾⣶⣶⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⣝⣲⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣽⠛⠛⢿⣧⣎⣴⣿⣷⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⠏⠀⢿⡛⠩⠀⠀⠘⠃⣸⣷⣍⢻⣟⣮⢻⣼⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⢐⡂⠈⠐⢶⣶⠄⠘⣧⣽⣭⠛⢻⡟⢛⣉⠭⠔⢒⡈⠉⣉⠡⠤⠴⠶⡂⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣉⣿⣿⡿⡿⠆⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢿⣿⠀⣠⢫⣧⣶⣾⣿⣯⣭⣶⣶⠖⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣤⣾⢠⣿⢧⢸⣿⣿⣟⢷⣿⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡤⠉⣠⣾⣷⣦⣭⡾⢿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣾⣿⣦⡀⣀⠴⠆⣼⣿⣿⡠⠐⠋⠻⠻⢿⣟⣱⡏⣶⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣽⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣨⣿⢇⠈⠉⠁⣩⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣦⣤⣠⣶⡿⣿⣿⣟⡷⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠓⠘⢿⣿⡿⠁⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠟⠉⡈⣩⣴⢿⣿⣧⣽⢷⣼⡿⣿⣿⣤⣬⣽⣻⣿⣎⡓⡄⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠹⠿⢷⣽⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠢⡹⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠈⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣴⣶⣶⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣤⢧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⡸⠲⢀⣤⣄⡲⡀⢢⠠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡏⠀⣴⣿⠟⠛⠻⢾⣾⣾⣏⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⢠⣿⡇⠒⠀⢀⢄⠙⠿⣽⡿⠗⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⠾⢿⠃⠀⠈⠈⢳⠀⣠⠤⡍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⣦⣠⣿⣷⡈⠈⠁⢠⠒⢢⠈⣈⡃⢀⠇⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⢏⠃⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠨⢀⡵⠊⢀⠜⠁⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⢋⡕⠉⠑⢉⡭⠗⠤⢩⣤⣴⢮⢄⡀⠈⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣄⣀⠐⢒⡛⢡⡶⢾⣀⡅⠀⠤⠄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠻⢿⣿⣿⣿⠃⢀⠄⠉⠁⠘⠱⡀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⢈⠙⠋⠀⠐⠀⠀⢡⠐⢤⡇⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠟⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠰⣖⠠⠙⠋⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⡛⠀⣼⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡿⢋⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣤⣄⠐⢀⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢿⡏⠛⠿⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣀⠀⣀⡾⠇⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠢⠌⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠰⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡤⠶⠖⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⣤⣤⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣀⣀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣯⣀⡀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢈⠉⣭⠡⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠻⢦⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣀⡴⠞⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠉⠳⢦⣄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡴⠞⠋⢀⣤⠞⠁
⠀⣠⠶⠖⢒⡛⠛⠛⠋⢉⣀⣀⠀⠘⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣽⠋⠀⢀⣀⡉⠙⠛⠛⢛⣒⣶⠶⣤
⣼⢛⣉⣉⣬⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡀⣞⠀⠀⠀⠉⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⣿⠀⡖⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣁⡉
⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠈⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠘⠷⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠹⡏⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣿⣌⠉⠙⢛⣻⢿⣿⣟⠋⠉⢿⡄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢩⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⠷⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢠⣿⠈⠦⠒⠉⢻⡿⡿⠉⠑⠎⠸⣇⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠾⠃⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⡤⠤⠤⠶⠚⠋⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠻⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠛⠶⠤⢤⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠓⠒⢲⡆⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢨⡄⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢿⡀⠀⠀⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣬⣷⡄⣀⣀⣠⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀
⠔⠁⡨⢀⠄⠊⣀⣠⠠⠠⠐⠂⣁⣁⣁⡅⠭⠭⠬⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⡀
⡈⠀⠐⠁⡴⠊⢁⠀⣢⠖⠊⢉⡡⢔⣂⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢠⠔⡡⠀⠀⡂
⠀⠀⢇⡀⠘⢤⠀⡀⠃⠀⠀⠊⠰⠫⠟⢩⣭⡁⢂⢀⠄⢀⠄⢂⠠⠌⠔⢚⠉⠀⠀⠜⠀⡶
⠀⠀⠈⠫⢅⡠⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⣀⡤⠤⠄⢊⢁⠠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠒⠺⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠐⠀⠀⠂⠈⠁⠀⢀⠤⢸⠊
⠀⠀⠀⡈⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠄⠂⢀⡂⠀⠈⠀⡰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠰⠐⣠⡖⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠒⠋⢀⣠⣴⢃⡄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠒⠓⡻⠋⠡⠾⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣦⣤⠶⠖⠒⣘⣩⠀⣀⠔⣣⠶⡀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡙⢿⣟⣋⣩⠍⠁⠞⢫⢃⡄⠀⠀⠀⣤⠈⠁⡤⣦⠀⠐⠂⡀⠀⠚⠉⠀⠳⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠊⠀⠈⢻⡷⠞⠛⡿⠷⡊⡁⡀⠀⠀⣈⠀⠀⣤⠉⢀⣠⣦⣾⡀⠀⣡⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢰⢤⡀⠀⠈⠁⢀⠶⠛⠒⣂⡺⢽⣻⡃⢀⠀⢀⡉⠀⢀⣀⡀⠈⢠⡀⢀⡈⠉⠀⣀⢉⠁⢽⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠑⠀⢳⣿⣶⣶⡢⠝⣫⠃⠘⠀⠚⣥⣄⣌⠁⣠⡄⣀⣄⣤⠉⠁⣈⣉⣈⡤⣤⣶⠊⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⡀⠐⠂⠄⠀⣠⣷⣰⣬⣾⣶⢡⠎⠀⠀⢀⡈⠁⢠⠁⠀⠉⡤⠜⠛⠙⡀⡄⡌⠀⠘⡄⣀⠈⠙⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠁⠶⠁⠈⠸⣬⣂⣈⣁⠲⢼⡢⠃⠀⠀⠃⠀⡚⠀⢊⡒⢔⠂⣰⠂⠠⠋⠂⢄⡀⠀⣑⠂⡀⠀⡁⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠰⠆⠠⢆⡀⣠⢐⡂⣿⣶⡰⢶⣛⣟⢇⣤⣘⠀⠉⠀⠂⠐⠠⠀⠀⠊⠫⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠡⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⢞⣿⣶⠌⠱⠝⢛⣽⣾⠿⢱⠉⡵⠄⠈⠁⠀⠀⢐⣁⡀⣀⣠⣀⣠⡼⠒⠙⠘⠉⢁⣄⡷⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢺⣾⣽⣎⣁⣐⠀⠁⠂⠽⠛⢂⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡈⣁⡀⠘⡃⢈⠀⠠⠀⠄⠄⠈⠀⠀⣁⡼⠁⢔⣢⠥⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠻⡆⣀⣌⢋⠉⠸⢅⠢⣄⢜⣙⠍⠁⠉⠁⢘⠩⠳⠦⠂⠁⠛⠋⠙⠁⠁⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣵⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⣦⠀⠹⣯⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢲⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢲⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡼⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠛⢻⣟⣋⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠿⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡀⢸⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠏⠙⠻⣷⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠇⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣠⣶⠆⠿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⢠⡄⠘⢿⣧⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠳⣄
⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡄
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠉⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠶⠟⢋⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢃⣰⣿⣿⡇⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠛⠛⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠏⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⢀⣼⠛⠟⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⡼⢿⣿⢢⡄⠀⣨⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⡜⢠⠞⠃⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢠⡞⠀⡞⢰⣦⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⡟⠀⡼⠀⣸⡟⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣠⠟⠀⣼⠃⢠⡏⠀⣼⣧⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠰⠋⢀⡼⠃⠀⡾⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡼⠃⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⣀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣴⣾⡿⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⢿⣿⡶
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠹⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣠⡾⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢾⠁⠀⠘⣷⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡙⠛⠳⠶⡆⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣴⠶⠞⠛⢋⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⣭⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡴⠶⠟⠛⠉⢉⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠛⠳⠶⢦⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡄⢸⣷⠀⠀⠀⣼⡇⣤⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣴⠟⠁⢸⣿⡄⠀⢠⣿⡇⠈⠻⣦⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⠿⠇⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢀⠛⡛⢛⠛⠛⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣿⠆⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠆⠀⢴⣶⣶⣶⣶⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠉⢥⣾⣷⣌⠛⠿⠿⠛⣡⡄⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣉⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡽⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡝⠶⠛⠻⠿⣷⣶⣄⠀⣤⣤⣀⡠⣴⡬⠾⠟⠚⠳⠾⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⣀⣤⡶⠾⢿⣿⠊⠛⣿⠿⢿⠿⠷⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⣿⣿⣿⣏⢻⡀⣨⣟⣁⡀⣴⣿⠄⣈⣳⣄⣼⡿⢛⣿⣶⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠛⡿⣿⣿⣦⣿⠿⠖⢀⣀⣁⣀⣀⡀⠐⠿⣿⣥⣿⣿⠋⠛⢻⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⡹⣫⣿⣋⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠄⠉⠉⠙⠲⢦⣝⢻⡙⢯⠒⠺⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠺⠀⠀⢠⡞⠂⠈⠳⣄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⠈⠉⠀⢠⠽⠇⠀⠀⠀⡈⢧⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⣾⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⡋⠑⠈⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡟⠀⡀⣀⠉⠁⠙⠦⠦⣀⣀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⢹⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⢰⠂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠛⢸⣷⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⢿⣿⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⣼⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢦⠠⠄⠿⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠠⠺⣧⣄⡖⠉⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠠⠃⠐⢆⠀⠈⡅⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢨⣦⣀⣶⣿⠋⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⣦⡀⠼⣦⣤⣀⣀⣘⡋⢀⣠⣢⣾⡿⢟⠕⡊⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣭⣓⣻⣿⣿⣛⣛⣩⣵⣾⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠶⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣀⣀⡠⠤⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢾⠏⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠶⠶⠀⣀⣴
⢀⣠⣤⣀⣀⠀⡀⠐⠒⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⠶⠶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠰⠆⣀
⠈⠻⠃⠈⠁⣀⡀⠐⠲⠶⠖⠀⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠈⢩⣶⣄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣠⣀⠀⠸⡿⠒⠂⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢳⣤⡀⠚⠓⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⡄⠀⢻⡇⠀⡄⣼⠗⠚⠀⠺⠋⠙⣿⠟⠢⣤⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠂⢀⡌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠘⠿⠃⠛⠋⠙⠻⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⣦⣤⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⠀⣴⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶
⠀⣴⣇⡀⠉⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣉⠉⢉⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⣀⣀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠶⠦⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠘⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠋⠁⢀⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠋⠛⠿⠿⢿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠁⢃⠃⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠁⠲⢄⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⡠⠴⠋⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣰⠛⠖⠤⠤⣤⡤⢤⠤⠴⠶⠛⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢡⢀⣴⣿⣿⡤⠄⢴⡿⠿⢿⣮⡇⣿⠋⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⣼⣿⡀⢸⡀⢠⣸⠇⣶⡜⢧⣢⣀⣼⠳⣿⣧⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⢭⣥⡀⢈⠀⠀⠉⠉⠑⣼⡿⣿⡄⠩⠉⠁⠀⣡⣶⣿⡅⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢻⣦⣹⣿⠀⠳⣒⣞⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⣠⣶⠞⢿⣿⣯⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡄⠝⠻⠋⠀⢀⣽⣿⣖⡀⣂⢐⢠⣀⣲⣷⣭⡀⠈⠙⠉⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢀⣾⣁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣸⡆⡀⡀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣠⣰⣦⣾⣿⣿⣧⣕⣽⣟⣉⣿⣅⣿⣥⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣼⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡻⣿⢟⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⠏⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣷⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⡿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠿⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣁⢀⣈⣉⡿⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠩⡓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠃⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠙⣅⠀⢀⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠄⡀⠀⠈⠢⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠉⢠⠋⠀⡀⠠⠶⠄⠀⠤⠄⣀⠀⠑⢄⠀⠙⢆⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣌⠑⠄⠀⣴⣀⡐⠂⠈⠉⠐⠲⢤⡀⠑⢄⠈⢆⠀⠈⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠊⢁⡠⠤⠤⠽⣶⠴⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠑⠢⣄⠉⢂⠀⠡⠈⣁⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠠⠆⠀⡠⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄⠀⠈⠣⡀⠢⠀⠆⠙⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡷⠀⠀⡄⠂⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⢀⡀⠀⠀⠡⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣁⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⣼⠀⣧⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠸⠁⠀⣠⣤⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠿⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢧⡞⠁⠀⠀⡘⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠰⡆⢸⡄⢠⠀⠀⠈⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⣰⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠓⢄⣀⡀⠖⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢹⣶⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠖⠂⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠦⣾⡇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠻⠂⠀⡀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⢻⡄⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠜⢡⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡠⢦⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠁⠀⣾⠳⠶⣶⣧⣀⢀⣀⣠⠶⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠊⢠⠄⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⢉⡽⣿⡀⠀⣠⠟⢷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠻⣗⣈⣉⢉⣁⡠⠏⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠀⣹⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠻⠷⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠹⢄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢁⢠⣿⡀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠛⠃⣀⠰⢎⣻
⠀⣠⣤⣶⠿⠈⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣴⠟⢣⣄⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢶⣏⠀⠈⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠿⠿⠷⠾⠋
⣸⠟⢀⠍⢠⢈⣓⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠀⣸⡿⠉⢻⡗⠀⠀⠀⠴⡆⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠹⣦⡀⠁⢀⣤⠾⠋⠁
⠛⢿⡷⠶⣶⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠶⣦⣴⠿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣰⡟⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠆⠻⠷⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⠛⢿⡉⠂⣀⡀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠺⣿⠉⠈⣿⠟⠳⣶⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡀⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⠛⠁⠀⣿⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣭⣭⣴⢦⣭⣿⠃⠀⢸⣧⣶⣉⢉⣉⣿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠀⠂⠀⠉⠱⠟⠃⠈⠉⠋⠀⠛⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣞⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠦⠋⠄⠀⠄⠀⠉⢍⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⡀⡀⠄⣰⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠤⠖⢇⣠⣀⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⡤⠐⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠊⡀⢿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠑⠋⠉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠆⢉⠒⠛⠐⠁⢀⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠴⠴⡾⠹⠤⣀⣰⣠⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠤⢤⡖⠒⠖⡇⠀⢀⠀⣿⠈⠑⠒⡋⠁⠈⠉⡦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠕⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠔⠓⡴⣉⡊⠁⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠰⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠈⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡤⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣐⣒⣒⣒⣒⣀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠔⣩⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⡏⡄⠙⢆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡔⠘⠦⣤⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⢄⠀⠀⠀⢱⡕⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡉⣥⢀⢞⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉⣇⠜⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡗⣐⣋⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢕⠊⠩⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠥⡘⠁⡴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠠⠊⡔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢧⣤⢥⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠭⣤⠭⣤⣭⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠯⣤⢧⣬⠦⠧⡤⣤⣤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢥⣇⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠒⠒⠒⠒⢄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡏⢃⠹⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⣀⢠⡄⢀⠆⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡇⠀⢸⡉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠩⠨⢆⢆⣭⠨⠈⠥⠭⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡊⠀⠀⠁⠀⡠⠢⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢌⣓⠁⢏⠒⢹⠈⠒⡇⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⡠⠊⠨⠽⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠒⠒⠒⠚⠇⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡜⢤⠋⠆⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⢀⢈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡀⠒⡄⠉⠀⠈⠁⠉⢹⣧⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⡛⢉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠆⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⡄⣀⠀⠀⠀⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠉⠁⢀⣤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠑⣄⠄⡠⠊⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⡠⠚⣽⡧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠔⠏⠈⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠈⠁⠀⢀⠠⠔⣊⠷⠔⠒⠁⠀⠀⢺⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠐⠁⠰⢧⣆⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠤⠐⠄⢳⠈⠙⠢⠤⠔⢁⡆⠁⠀⠀⡀⡀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠉⢹⠀⠚⠀⠂⠈⠃⠀⠉⣉⣀⢸⡇⠸⡀⣀⠜⢦⡀⠡⡀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠂⠓⠋⠈⠁⡄⠀⠓⠛⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠛⠓⠑⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠒⠒⠢⠦⢤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠘⡄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠸⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢹⡄⣀⠀⠀⠀⢭⣽⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⡀⠀⢳⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠐⣦⣴⡿⠟⠛⠋⢉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠻⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣀⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣁⣠⠤⠐⠂⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣒⠦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠟⣋⠥⠒⠈⠁⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⠀⢀⡈⠉⠂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⡹⣫⠔⠉⠀⠀⣀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢁⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡠⠏⣀⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠳⠬⠙⠃⠉⠀⠛⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠓⠺⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢝⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⣒⣒⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡴⠃⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣄⡀⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠤⣄⣹⣞⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠠⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢬⣙⠳⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⣼⠖⢹⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠶⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⢼⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠛⠋⣴⡄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡏⠑⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⡇⠀⠈⢻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣼⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⢠⡇⠀⠀⣰⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠚⠢⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣟⡿⠋⠀⠀⠠⠖⣦⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠳⠶⠊⣡⡴⠒⠙⣆
⠀⠀⠀⡏⢀⡴⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠫⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠼⠈⡧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠂⠁⠐⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⠀⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣠⠼⢧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⢿⢿⣿⢿⣟⣋⣛⣛⣛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠉⠲⠤⢄⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣠⠴⠞⠉⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣴⣲⣽⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⠖⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣠⠤⣒⣺⣭⣷⣚⣻⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣟⣙⢻⡆⠀⠀⢠⣴⡶⠶⢦⣄⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⣯⠵⠞⢋⣩⡼⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⠈⢷⡱⡄⠀⠈⠛⣦⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⣠⠞⠋⠁⢀⡠⠴⣒⣯⣭⠭⠶⠦⣬⣭⣙⡒⠦⣀⠀⠈⠳⣦⡻⣜⣆⠀⠀⠈⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠟⠁⢀⡠⣚⡥⠖⠋⠉⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡤⢨⣝⠳⣬⡳⣄⠀⠈⢳⣿⣮⢦⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⡴⣫⠞⠉⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠶⡟⠀⠈⠻⣎⢣⡀⠀⠹⣏⢷⡳⡀⠀⣸⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⢏⡼⠃⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢧⠹⡄⠀⢹⡎⢳⣝⣤⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⢣⡞⠁⠲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣧⢹⡀⠀⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⡇⡇⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠛⣲⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⡇⡹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⢇⡇⠀⣼⠁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⠀⠸⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡟⡼⠀⢠⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢻⡄⠀⢳⣻⡄⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣰⡿⢣⡟⡼⠁⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠳⣽⣦⡀⠀⠀⣤⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⢫⠞⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡻⣄⠀⠈⠻⣿⢦⣀⠻⠽⠂⠀⠰⠇⠀⠀⠘⠃⣀⣠⠶⣋⠕⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣀⣽⠟⠻⣦⡀⠈⠙⠯⣟⣓⠶⠶⠶⠦⠤⠶⠖⣛⡭⠔⠋⠁⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣠⡴⠞⠉⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢺⣿⠭⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠉⠲⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣀⡀⠘⠛⠲⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⣠⣄⢸⡇⠀⢀⡀⠙⠆⠀⢠⣼⠷⢾⡁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣾⠗⠙⠉⠙⠳⣆⢸⡏⠙⢷⡈⢳⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⡇⣳⡈⢷⣀⣿⠁⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢹⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠈⠙⠟⠉⢁⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⠛⠷⣦⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠵⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠚⠛⠃⠀⠈⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⣴⡆⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠋
⠿⣏⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣛⣩⠾⠃⠀⠀⣠⠾⠋⠉
⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠲⠦⠤⠶⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡽⠛⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠉⠙⢿⣶⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣌⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⢻⡽⣧⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡉⠳⢦⣤⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠳⠏⠀⢷⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣈⢙⡇⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⠇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⡗⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠙⢦⡀⢠⡇⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢴⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡗⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣇⠸⣦⡿⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠉⠉⠉⣉⠀⠙⣆⠹⠃⠀⣴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠛⠀⠻⠾⢋⣴⡿⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢶⡶⠀⠀⠈⠛⠉⢹⠿⢦⠀⢤⣤⣄⣀⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠷⣀⡀⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣾⣅⣀⠀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡏⠉⠀⠉⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡀⠛⢦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣤
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠏⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠦⢂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃⠀⢿⢀⣀⣀⣠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠛⣿⣀⣠⣠⣴⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣩⣍⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢢⣤⣤⣄⣀⣀⠰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣽⣿⢿⣿⣿
⡄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠶⠶⠖⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠢⠀⠐⠒⠐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢹⣿⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢶⣈⣡⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠛⠛⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣁⣀⣀⠠⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣀⣠⡇⠀⢀⣾⣿⠿⠛
⣿⣦⣤⣮⠀⠀⠀⠬⡀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣏⣵⣤⡀
⠟⣻⣿⣴⣿⡿⠚⢀⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⣿⠃⢀⡀⡌⣻⣿⣿⣿⣶⣾
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣟⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢾⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣷⣽⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣴⠖⠋⠁⠉⠉⠛⠦⣉⠓⢄⡀⢀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣏⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠛⢻⡟⣛⡿⡛⡶⢾⣳⠾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠻⣼⣿⣿⠛⣮⣯⣿⣧⣵⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢀⣞⣀⢀⡀⣠⣦⣀⣰⢦⣀⡀⡶⣶⣦⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⢠⣿⢿⡭⠫⣿⢹⢹⢯⣭⢸⢫⣹⡇⡟⣿⢩⢽⠋⣍⣿⡩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠏⢸⡿⢧⡿⠮⠾⠞⠳⠷⠞⠾⠿⠷⠷⠿⠟⠾⠷⠿⠿⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠻
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠏⠀⣀⡙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⢠⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣆⠀⠙⠁⢠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡀⢸⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⢠⣤⣩⣭⣭⣭⣭⡉⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡻⢿⣯⣉⣁⣠⣾⡿⢋⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡉⠉⠙⠋⣁⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣾⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠓⢶⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠔⢚⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠹⠂⠠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⢸⠀⢀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠄⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣦⣜⠦⠿⢷⠋⡠⠶⠆⠀⠐⠁⠘⠡⠾⡦⢀⠜⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢶⡛⠂⠀⠀⠘⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣀⣀⠈⡁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⢈⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⢉⠉⠻⠧⠀⠀⠀⠟⠋⢉⡈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠕⠒⠲⡄⠀⠀⢀⠴⠚⠓⢦⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢻⠀⠁⠀⠶⠀⠸⣵⠀⣮⠀⠴⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢳⠇⠢⣀⠀⢀⠼⡏⠀⢻⣆⣀⣀⠴⡄⢠⣧⠄⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠓⡾⠀⠘⠓⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢄⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⠀⠿⠄⠀⢴⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣯⣉⣉⣉⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣏⣉⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⢙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣆⠀⠤⠤⠤⠤⠄⣰⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠸⢇⡴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠑⠤⡄⢀⣠⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣭⣭⣉⣁⣈⣩⣍⣭⣭⣈⡀⠁⠀⠐⢿⣂⣤⣿⡶⢾⡿⣅⣴⣃⠴⣵⢞⡘⡧⡤⡞⠀⠐⢚⣀⣴⣠⣤⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣀⣠⣄⣠⣤⣤
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠈⡿⣧⣄⡂⠀⠀⣀⣠⠀⠐⠛⠂⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣧⠶⡉⢠⠔⠀⣀⠌⣷⡿⣛⣭⡴⢻⢿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣶⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣿⣿⣦⣄⣀⢀⠀⣄⢀⣂⢸
⣯⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠧⠀⠁⠀⠀⠉⢸⡿⠂⠈⠉⠁⠿⢾⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠀⠈⠉⢻⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸
⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢶⠀⠀⠀⠀⢩⣌⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡃⠄⠤⠠⠄⠤⠰⠀⠰
⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣛⡦⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢺⣿⡛⠂⠀⠀⠀⣸⣿⢚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⣿⣶⣗⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢤⣦⣤⣤⣬⣬⡤⠴
⣿⣴⣤⡆⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢛⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠃⠀⠀⢀⣤⠠⣄⠀⠙⢻⣿⢫⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆
⣟⠂⠀⠀⠀⣠⣀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⢠⣖⣻⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⡯⠴⠀⣴⡖⠉⢀⠀⠀⠀⡤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢊⣴⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢰⡆⠛⠛⠻⣦⣀⢠⣿⣾⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣇⢸⣯⣿⡆⣰⣟⣴⢢⠀⣠
⣯⣀⣥⣠⣤⡸⣿⢿⠂⠸⣟⢻⣷⢤⡀⡅⠰⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣾⡿⡿⣟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡠⣯⣞⣿⣻⢿⡇⣀⡬⢿⣿⡿⣿⣷⣇⢾⣿⣷⠂⢠
⣿⣥⣄⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣰⣽⡷⣂⠑⣜⡆⠀⠀⢰⣯⢀⡈⣻⣨⠉⣿⣅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣟⣿⣼⣿⣮⣽⠘⢯⣿⣷⣾⣿⢛⣋⣛⡻⢽⠟⣾⢃⣜
⡟⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠛⠻⣆⣸⢟⣧⡄⢺⣻⣕⣞⡫⣿⡚⢿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣽⣷⣿⣷⢽⡿⢀⣀⣻⣍⣿⣿⣎⡙⠻⢿⣷⣿⣗⣋⣀
⡇⠀⣾⡵⣿⠙⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⡿⠊⢇⣀⣿⣿⢟⠃⢹⣯⣼⣿⣿⣹⠀⡤⡦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡿⣷⣶⣯⣿⠻⢟⢟
⣇⠀⠈⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠃⣿⣽⣷⣦⣈⣝⠺⠿⣽⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⠷⠛⠛⠒⣾⠻⣿⣯⣾⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣯⣿
⣯⠖⣒⢶⡿⠶⣿⣿⣯⠹⣇⢳⣠⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣷⡖⡛⢿⣤⣾⣟⣿⣷⣶⣿⣇⣤⣤⡤⣾⣧⡴⢺⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠋⠀⠁⡀⢿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢻⣮⠟⠁⣭⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣦⡅⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⣷⣶⣶⣦⣤⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⣴⣦⣺⣷⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣧⡼⢿⣧⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠙⠋⠈⠉⠙⠛⠋⠈⠉⠙⠛⠋⣨⣿⢿⣧⠈⣷⢶⣽⠿⢿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣮⣶⣿
⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠾⠿⠿⠛⢻⣿⢿⣏⣼⣿⣿⡿⠇⢠⠾⢿⣷⣿⢽⣯⣩⣝⣻⣿⡿⠻⣿⡿⣯⡿⣿⣿⣿
⠧⠶⠶⠶⠿⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⣥⢤⣿⢶⠶⣿⢿⣿⣥⣤⣤⠭⠤⠤⠤⠬⠿⠭⠤⠽⠽⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠐⠓⠒⠲⠲⠆⠀⠶⠀⠆⠠⠶⠄
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⣄⡸⣰⡿⠭⢗⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣇⣿⣵⠿⠁⠀⢀⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣼⣡⠾⠿⠒⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⡈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⣶⡶⠶⠾⢯⣾⣿⣿⣿⠿⣟⡳⠦⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠘⠁⣈⣻⡇⠀⠀⠴⠖⢺⣭⠙⠛⠿⣷⣦⣈⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠈⠛⠛⢿⣿⡿⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣒⠒⠉⠙⠉⠉⠉⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢢⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢢⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣠⠎⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⡆⣶⡟⢋⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣾⣟⢶⣦⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠃⠈⠀⠈⠽⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠹⠟⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢺⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡽⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠦⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡀⠀⢠⠀⠀⢠⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠈⢣⡀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠰⠛⣻⠟⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠈⠓⠦⢬⣦⣄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣁⣀⡠⠖⠊⠁⡠⠒⠄
⠀⠀⢀⣠⢤⠬⠧⠌⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⣶⠒⠒⡞⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠖⠒⠶⠶⢦
⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢲⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⣩⡀⠈⠘⢉⡓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠐⠉⠀⠀⢈⣉⣉⠃
⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠐⠂⠛⢶⠉⠒⢦⣀⡠⢞⡝⠴⣫⣿⡛⠤⠆⢸⣄⠀⠙⠦⣀⡴⠚⠁⣰⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⠀⣸⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢠⠟⠈⠳⢄⡀⠘⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠁⠑⣄⠘⡇⠀⢂⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠚⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⡶⣀⣀⡠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠀⠈⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠰⡆⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⢹⡵⠋⠉⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣴⢶⣾⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢻⣿⡯⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣿⣾⡸⣿⡿⣫⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢳⣷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⢷⣾⣩⣗⣻⠿⡛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣦⠿⣭⢛⣑⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⣴⣾⠈⣃⢿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⢮⡿⠀⢠⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠇⠀⠰⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡁⠀⠀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⣀⠔⢊⠩⠔⠒⠃⠈⠘⠒⢄⡈⣧⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠈⠀⠰⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣡⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣷⡀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠤⢤⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠲⢤⡌⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⣿⡇⠀⣀⣠⣤⢶⣶⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠑⢲⡗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣆⢹⡘⣿⡽⠟⢶⢲⠲⠶⢶⣿⣶⣤⣬⣱⣦⣄⡀⠀⠀⣔⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣛⡭⠖⠛⠋⠉⢉⡍⠛⠒⠯⣽⢿⣷⣿⣿⠛⠻⢿⡒⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠊⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣟⢻⣅⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡴⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢣⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⡧⠄⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢑⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢸⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢷⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡖⣠⡎⡀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠴⢿⣷⣋⡄⠁⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢳⣌⣒⣤⠼⣀⣀⣀⠠⠤⢤⠐⣐⣩⣶⠞⣋⣉⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣤⣮⠟⠉⠛⠶⢿⣶⣾⣾⣿⣿⡻⠟⠛⠒⣰⠁⠿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡄⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⣻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⡏⠀⠀⡁⠁⠀⠈⡙⠂⠀⠺⠋⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⢰⠂⠀⡴⠂⠁⠂⠄⡈⠋⠄⠀⠀⣦⠀⠀⠸⣶⣤⠿⠿⠚⠛⠜⢗⡀⠀⣆⠀⠈
⡀⢀⠰⠟⠶⡄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠛⠇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠰⠣⣿⠁⠊⠉⠀⢷⣄⠐⢻⣀⣡⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣑⣀⡀⢀
⠈⠀⠀⠀⡀⠉⣶⡀⠀⠀⠠⡰⠒⠊⣴⣆⡀⠰⠇⠀⠀⠆⢀⣀⡘⠀⠀⠢⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠃⠉⢢⠼⠿⢇⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠴⠌⠙⣿⣦⣌⣂
⠀⠆⡀⠤⠁⠚⠙⠛⠑⠂⠠⣤⠦⡔⠶⠟⣡⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⡗⠀⢐⣗⠤⠀⠀⣂⡆⠠⠤⠃⠠⠶⠃⣤⡀⠂⠠⠀⠐⡀⠴⠼⣡⣏⠸⡿⠿
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡂⠥⡀⣀⢩⣴⣦⣘⠂⠀⠀⣈⣀⢰⠻⢟⠳⢷⣾⣿⣶⣶⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠰⣿⡆⣦⡄⢈
⠖⠶⣾⣷⡄⡀⠀⠈⠀⣉⣀⣲⡃⠀⠚⡋⠤⡀⠰⢯⡀⠶⣂⡟⢿⠞⠁⣾⡆⠈⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠂⠀⠋⠁⣰⣿⡏⠉⠁⣈⣆⠄
⠈⠙⢿⣷⡏⢀⢀⣀⠀⣼⠿⠉⠡⠄⠄⢁⡿⣭⣤⡞⠁⣠⠄⠀⢠⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠰⠝⢛⣿⡟⠀⡀⠀⠋⢩⡀
⣠⡦⢋⣥⣤⣄⠛⢻⠂⣀⣀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠁⠺⢆⣨⢈⠣⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠂⢳⠀⢰⣏⡂⠘⣛⡿⡋⠁⢀⣈⠀⠐⣿⡇⠘
⠉⢁⡈⠙⠛⢻⡇⢻⠁⠀⠉⠀⠙⠈⢝⣧⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠉⡁⠈⠁⠀⠀⠀⢨⠋⢀⣾⣟⣼⣤⣥⣾⡀⣀⣤⣍⠇⠐⣀⠀⠄
⠙⢏⢱⡿⠏⠘⠀⠀⠂⠛⠃⡂⠀⠒⡄⢈⠁⢀⠀⣒⣓⣒⣄⠀⠄⠹⠀⢴⣋⡰⠗⠋⢴⣶⠟⠁⢠⣿⡏⢱⣶⢻⡟⠋⠀⢀⠈⣯⠂⠲⠿⠁⢰
⠀⠈⠀⠀⠤⡄⠈⢢⠀⠈⣥⠀⠠⢯⣮⣏⠁⣤⡆⠈⠁⠀⠹⣀⠀⠀⠀⣘⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡇⢺⢿⣀⡕⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔
⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠪⡦⡀⣿⣢⢠⠈⢯⢠⠖⢊⣤⡁⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠈⠟⣿⠃⠍⠉⣁⢤⣶⠀⢦⡀⠀⠘⠃⠈⡃⠄⠀⠘⢾⡿⣿⢊⡔⠘⠂
⠃⠉⢃⠉⠀⡄⠀⠀⢀⢱⠉⠁⠀⡽⠂⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠀⠒⠎⢀⠌⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠰⢌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀
⡄⢀⠀⢹⣷⠹⠚⠉⢹⢮⡀⠠⣌⠀⠐⠈⠀⣠⣴⣆⠀⡃⠀⣐⠶⠖⣊⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠂⠀⣀⠀⢀⢶⠄⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠑⢦
⡃⠀⢠⡔⠈⡁⠀⠀⠈⠈⠀⢀⡜⣗⠂⣀⡪⣍⡙⠃⡌⠀⠀⣤⠀⠈⣟⠋⠀⠀⣉⠳⠒⢂⠰⠂⠚⢷⠚⣋⣡⡴⠈⠲⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡈
⠃⣤⡖⠀⣴⠆⠹⠳⠀⠚⠂⠈⢿⠛⢟⢹⣿⣤⡘⢿⣿⣷⠌⡉⠀⠀⣿⣾⡿⣿⡟⠾⡛⣩⣤⣿⣿⡉⠀⠀⢨⠂⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠄⣿⠜⠁⢠⠶⠀⠀⢦⣠⣴⣷⠈⠳⢾⣿⣿⡿⠛⠈⠏⢠⠀⠀⠀⠰⢩⣭⡁⠻⠗⣀⢣⠉⠈⠛⡿⠃⠀⠀⠈⣩⡾⢋⠘⣿⠇⠀⠀⢱⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠒⠨⣙⢂⢄⡀⠠⡐⣰⣆⡀⠐⠚⠲⠤⢄⡀⠐⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠳⡴⣿⣤⣽⣛⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣤⡔⣒⣻⣄⠵⠒⡀⠐⠲⣉⠀⠈⠂⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⣮⣶⣴⡯⣿⣷⣽⡾⣏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠍⢈⣿⢶⣷⣉⣷⢦⡾⣴⣅⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣠⠎⣈⠆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣻⣿⣿⣆⢨⢺⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡠⢻⣿⣞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢁⢾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣼⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣏⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡧⢻⢗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣨⢨⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⣅⠌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠰⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠗⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠘⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣯⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⢉⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠘⣻⠋⢹⣿⡿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣻⣍⣣⣿⢞⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢟⣉⠛⣉⣟⣦⣟⠟⢙⣾⣩⣿⣿⡿⢫⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣾⣧⢷⣿⠙⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠙⠖⠻⢩⣡⡬⠟⠛⠿⢟⠹⠏⠙⢺⠃⠘⠘⢹⠏⠣⣭⡟⣻⡻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠉⠻⠧⠉⠁⠐⢫⠞⠀⡐⠁⠈⠉⠁⠂⠙⠯⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠒⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⢋⠜⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢈⣭⣍⠲⠜⣆⠀⠀⢹⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠁⠀⠋⠀⡠⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠁⠀⢌⠳⡄⢠⣣⠔⣒⡂⠀⠀⠘⠢⢤⡴⠤⠖⠋⢀⠇⠀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⢈⢁⠰⠤⣀⠢⡀⢆⠱⡘⡏⢀⣀⣀⣄⣠⠒⠒⡇⠀⠀⡠⠤⣄⡼⠒⠫⡉⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢋⣤⡵⢌⠂⠁⠀⠀⠈⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣆⣤⣆⣔⠝⠛⠛⠓⠶⣤
⠀⠀⠀⣼⠀⢀⢨⡏⠀⠀⣠⠂⣶⢶⢾⣾⠿⠋⠑⠋⢍⡉⠛⢿⣿⣩⣿⣯⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣯⣀⣀⡜⡇⠀⣀⡟⠀⢹⣿⣿⣿⢦⡀⢤⡀⠂⠈⠂⠀⠙⣿⣿⠿⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠔⡉⠛⢛⢉⢺⠱⡢⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣆⠀⡀⢳⠄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⢱⢠⠃⠆⠘⠀⠈⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠸⢄⠸⡄⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣠⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣣⣴⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⣿⠿⠿⡿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠱⠄⠈⢁⣀⣵⡙⠳⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⣤⠀⠀⣠⠊
⢀⣴⣕⠄⠛⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⠁⠸⣆
⣝⠂⠙⢀⣴⠄⠓⠀⠀⠀⣠⠰⠲⠲⠆⠁⠀⠀⠴⠀⠒⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⡙⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡚⠶⠄⠀⠀⢀⠥⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⢠⠀⠤⠰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠚⠁⠠⡄⠀⠀⢁⠇⠰⠀⠀⠀⢰⠤⠐⣀⠸⠂⠒⢀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⡰⠈⠙⠂⠀⠈⡱⠔⠶⠤⠌⢠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡀⠀⠉⣠
⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡤⠬⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠅⠀⠠⠒
⣦⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⡁⠀⠘⠠⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⡤⠤⠄
⣤⡦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡶⠖⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣼⡷⠖⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⢴⡶⠟⣋⠄⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⣌⠙⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⢩⣟⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⡤⢶⡦⣄⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠇⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⢀⡾⠋⠀⠀⠘⢦⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡀⢌⣆⣱⢄⣉⠙⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣬⠽⢛⣥⣶⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⣴⡿⠛⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡿⢿⡇⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠈⡇⣠⠊⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠙⢣⡀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠻⣤⣷⠇⠀⠀⠀⠰⠆⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⣧⡿⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢢⡀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠞⢉⡉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢰⡇⠇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣀⡀⠳⢄⣀⣀⡴⠃⠀⡼⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⡂⣠⠀⠈⠛⠲⠶⠒⠋⠀⠉⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⢙⠿⠷⣿⣿⣗⢀⡀⢔⣲⣶⠞⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⡎⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣕⣮⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠈⢹⣿⣿⣾⣬⣯⣞⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⢀⠶⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠁⢀⣀⣤⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣿⣿⣿⡶⠔⠀⠠⠶⠾⠿⢻⣻⡄
⠀⣤⣤⣶⣖⣚⣉⣁⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣹⢶⢰⣦⣤⢦⠀⣰⡆⢸⢲⣰⣦⡖⣤⣒⡆⠀⣴⣿⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠙⣛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠲⠾⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⠏⠁⠀⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⢀⣠⡴⠟⢡⡜⠋⠈⢿⣿⣧⣀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠤⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠌⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠂⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠰⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠑⠤⢠⠁⡀⠃⠀⠘⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠑⢄⡀
⠾⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢠⠬⠲⣤⠢⠦⢂⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡟⠿⠃⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣊⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠐⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠖⠖⢀⣀⠄⠀⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠢⠤⠔⠊⠒⠃⠀⣠⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢀⠀⠀⣈⣧⣀⠉⡉⠀⠙⠓⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠊⠹⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⢤
⠀⠊⠀⠀⠒⣆⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠑⢪⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⠆⠀⠒⠁⠒⠒⠋⠀⢀⠦⠔⠄⠈⠇
⡀⠀⠀⠀⢤⡈⠁⠀⠰⡁⠀⠸⣄⠀⡀⠑⠂⢄⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠤⠂⠈⠋⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⢇⠱⠄⠀⠀⣉⠁⣠⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⣉⡉⢀⣀⡠⢄⣈⠉⣉⣁⡀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠖⢊⡁
⠈⠢⠀⡄⣄⠈⠀⠻⠀⠀⠙⠤⠈⠉⣁⡜⠐⠋⠈⡐⠊⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠀⠄⠈⡄⠊
⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠤⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠤⡍⠉⢀⣐⡊⡐⠒⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡇⠀⡈⠠⢸⠃⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠉⡈⣁⣀⡠⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠄⠀⢺⡀⢈⠸⠈⡇⠸⠀⢃⠇⡆⡿⠖⠤⠒⠐⠊⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⡀⡇⡄⠠⣸⢰⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡇⠁⠀⡇⡏⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡼⢇⡠⠴⢧⣇⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠳⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠦⣴⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠄⠠⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⢣⠔⠢⠤⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡿⠀⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡇⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢳⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠴⢦⠀⠀⢈⠤⢤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠋⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠔⢢⡤⡈⠂⢀⡀⢩⠤⠒⢤⢤⡀⠙⠀⠐⠳⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠋⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢒⠚⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣤⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢋⣩⡥⠴⠒⠒⠒⠒⠒⣂⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠶⠒⠶⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⠴⠚⢉⣠⣤⡄⠀⣀⡠⠤⢾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣀⣴⣿⣟⣡⠶⠛⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠘⠁⠀⡄⠠⣶⣶⣾⣷⣧⣄⣭⣭⣤⣤⣄⣀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣲⣀⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠶⣿⠹⢦⠀⠘⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⢴⠀⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣡⢧⠈⢳⡀⢿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠿⡿⠟⢿⣿⠗⡃⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠸⣆⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢳⡀⠙⢦⡙⢏⢳⣾⣤⣈⡄⠐⢤⣤⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣬⣝⣻⡳⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠟⢦⡀⠙⢦⣠⣽⣿⣾⣷⣔⠺⢾⣿⣾⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠙⠳⣦⣌⣛⠋⠙⠀⠈⠙⠋⠁⠠⡀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣀⣠⣤⣦⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠉⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡖⠆⣠⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠘⠀⠀⢉⡓⠓⠛⠚⠒⠐⠒⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢙⢋⡉⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⣐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣀⣀⠀⡀⡀⠀⠐⣐⣬⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⠟⡉⠋⠌⠀⠀⠀⠴⣆⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣳⠂⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⣿⣬⡴⠔⠒⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠈⠀⠂⠀⠂⡀⠄⢄⢀⠀⣢⣤⣭⠵⠦⠐⡭⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠂⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢈⡄⠠⡘⠐⣼⣭⢽⠓⢠⡬⣒⡄⠀⠠⠈⠄⡄⣀⠠⠤⠔⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠁⠃⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠂⠐⠤⣿⣿⡄⠀⠀⣄⠀⢂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠀⠀⢴⢆⠤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠈⣐⡈⠪⠀⠢⠐⠂⠠⠀⠨⢓⣤⠤⠲⣿⢟⠘⣦⢀⠀⢀⠄⠑⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡄⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢄⠔⠡⠀⡢⣀⠳⡀⠒⢬⠤⢜⣯⣀⠸⣴⠯⠷⢻⠄⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡒⢴⠂⠴⠉⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠶⠤⡠⠊⡀⠀⡀⠀⠋⠐⠨⠛⢶⣶⣬⠻⢯⣞⣭⣑⢈⠔⠧⠄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢙⡄⡐⣣⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢇⡀⢀⠀⣤⣤⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠱⡤⠈⠹⢷⣶⣾⠠⠂⡴⠀⠀⠂⠀⣠⢨⠤⠣⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠀⠀⠦⠘⠀⠆⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠢⠊⠁⠀⠐⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⢻⡄⠀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣾⠇⠀⢉⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠰⠛⠷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⣿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⡆⠀⢻⡄⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠸⣇⠀⢻⡇⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣀⣤⡾⠟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢿⡆⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣏⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠸⣷
⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠸⣿⡉⠉⢉⣽⡿⣧⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠹⢷⣤⣶⠿⠃⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡚⠻⡏⢻⡿⠿⠿⠿⢿⡏⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣾⠏⣹⠟⢲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠈⠱⡛⠖⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠒⢿⠋⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣿⢸⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣠⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡄
⣤⣶⣴⡇⢠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⣦⣅⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣇⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣾⢃⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡶⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⡿⢟⣻⠟⠉⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠹⣼⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁
⣍⣉⣥⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣀⠈⣭⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠛
⣿⣷⡁⠀⠘⠉⠎⠰⣷⣶⣿⣿⡟⣿⢋⣍⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣴⠋⠀⠀⠈⠙⣽⡄⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡄⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴
⣿⣯⣥⣰⣿⡾⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠻⣿⣧⡟⣧⢻⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢷⢷⡈⣿⣿⡫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣄⣸⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣽⣿⣟⣿⣿⣿⢈⣻⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠂⠛⠋⣈⡰⠶⣼⢋⡾⣏⣱⣶⣴⠠⡆⠨⡘⠧⢛⣩⠔⠀⠀⣉⠘⠚⠻⢛⣋⣉⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⠋
⣿⣿⣿⣛⡛⣫⠏⠉⠻⣿⣿⠿⠿⣫⠈⠁⣿⣻⠿⠉⣠⣿⡿⡽⠙⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⡞⠗⠬⣷⣾⡏⢻⣗⠀⠀⢛⢛⣯⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣆
⢿⢿⣿⣽⣞⣯⡃⠀⠴⠆⢠⣄⣰⡎⠚⢉⡩⢀⣶⡆⠿⠟⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠀⠐⠠⠤⢯⡾⣴⣿⣥⣾⣿⣿⣆⣀⣼⣏⠁⣙⡛⠙⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢀
⣿⡿⣿⣯⢟⠃⢹⡇⣤⡄⠸⠿⣘⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢀⣀⡀⢠⣤⡍⣡⢟⠻⣿⡿⣿⡿⠋⢽⣿⡳⢀⣴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⢿⡝⢿⠵⠯⠛⡉⠀⠀⠉⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠉⠙⠂⠙⠛⠳⢀⠀⢠⣿⣿⡟⢿⣿⡷⣀⠞⡰⠡⣀⣾⡀⠟⠀⣠⠌⢀⣰⣿⣿⢋⠟⠧⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⡀⠖⠃⠀⣈⣀⡤⠤⠒⠒⣈⡉⣥⡤⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣦⠙⠰⢋⢒⢖⠕⣛⡛⠁⢀⣶⣾⣟⣿⠿⠟⣱⣿⣿⣔⠦⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣩⠄⠘⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠲⠚⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣚⡡⠛⠁⢰⡿⣫⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣒⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⣿⢓⣖⣦⠔⠂⠀⠿⠿⠿⠟⠋⢉⠄⠒⠀⡀⢀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢘⡴⢋⠼⣯⡝⠛⡿⣫⣟⢿⡌⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣼⣿⡖⣛⡻⠀⠀⠀⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣏⠈⣿⣿⠗⡀⣠⠎⠸⠟⠃⠠⢄⡹⢿⡿⣙⢻⣿⣿⣿⣟⠻
⠿⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡐⠌⠁⢤⠙⢿⣆⠻⣿⠿⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⣴⡶⢦⡀⠀⣠⡴⠖⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⠂⢀⣠⡴⣞⣩⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣄⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠶⠚⣩⡵⠛⣩⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣍⠓⢦⣝⠲⣄⡈⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣌⠳⣄⠉⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠹⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣷⣤⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢧⡀⠹⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⣄⠘⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠓⢦⣙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⢦⣌⡙⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⢋⣡⢴⣞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡴⠛⠉⠉⠛⠒⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠈⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣤⢖⣠⠈⡁⢰⣄⣀⡀⣴⣇⠵⠖⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡽⣹⣾⣟⡸⣖⣻⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣧⣧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣾⣙⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡿⢯⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡗⢆⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡄⠷⠒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⡮⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣻⡭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡄⢣⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⣿⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠋⠛⡿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠏⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠥⢈⣾⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⡒⠟⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠩⠭⠛⣿⠻⣟⠟⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠦⣀⠀⠀⠀⠙⣟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣹⠀⠀⠙⠲⠤⣤⠼⠀⠈⠳⣄⠀⡷⢦⡀⠀⠀⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠱⠀⠈⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣀⡞⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣆⠀⢀⡟⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⠛⠓⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠒⠚⠁⠀⠀⣈⠀⣸⠂⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠉⡷⠒⠶⠴⠶⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣍⡛⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⣂⣀⡴⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠉⠁⠀⠠⢤⠬⢍⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⠉⢻⣙⣒⣶⣶⢟⡒⣻⠋⠉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠭⠭⠟⠚⠉⠈⠑⠛⠽⠿⠯⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⢀⡄⢿⡄⢻⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⣈⣉⠀⣁⠈⣿⡀⠀⣉⡁⠈⢉⡀⢈⣁⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣈⣁⠀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠃⠸⣧⢀⣡⣴⠾⠻⣷⠈⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠿⠿⠀⠿⠇⠀⠻⠛⠉⠀⠰⠄⢻⡆⠻⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠿⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣴⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣦⠘⣷⠀⠀⣶⠆⠀⣀⡀⢰⡆⢰⣶⠀⣶⣦⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣠⣄⠀⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣥⠀⢻⡆⠀⣠⣴⠞⠛⣿⡀⠀⢠⣤⠀⣠⣄⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙⠋⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠈⠛⠀⠘⣷⠾⠋⠀⠐⠂⠸⣧⠀⠈⠛⠀⠙⠋⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠻⠿⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠤⠄⠀⠿⠇⠸⠿⠀⢹⣆⠸⠿⠀⠿⠟⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣶⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢿⡄⢲⠀⣶⣶⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⠘⣷⡀⠀⣤⣤⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⢉⡉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⢉⡉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⡁⠸⣧⠀⣉⡉⠀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣧⡀⢻⣆⠹⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣤⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋