Electronic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢴⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡶⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠳⡄⠸⣄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠇⢀⡴⠃⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⡆⠈⢱⠀⣿⠀⡞⠁⢰⠋⠀⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣄⣿⣀⣇⣀⣸⣀⣀⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⢛⡛⢛⡛⣛⡛⣛⠛⣛⢛⡛⢛⡛⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡴⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⢤⡈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣿⣿⠸⠿⠸⠇⠿⠇⠿⠘⠿⠸⠿⠸⠇⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢁⡤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠚⢁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡈⠓⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⡏⠉⢹⠋⣿⠉⡏⠉⢹⠉⠉⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣠⠇⢀⡸⠀⣿⠀⢧⡀⠸⣄⠀⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢠⡞⠁⢰⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡆⠈⢦⡀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠺⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠷⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⣧⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢤⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡛⠃⠀⠔⢢⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠂⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣛⡽⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⣉⡴⠚⣁⠙⢸⡆⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⣡⠴⠊⣁⡴⠚⢹⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢋⣠⠔⠋⣁⡴⠚⠁⢠⣶⠀⡇⠘⣧⠀⢠⣤⣤⣤⣼⡏⢻⡷⠶⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢋⡠⠖⠋⠀⠀⠀⡇⣴⣆⠀⠸⣿⠆⡇⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠉⠉⡏⢲⠹⡟⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣠⡴⠶⢓
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⡠⠖⠉⢀⡤⢶⠀⠀⠀⡇⢹⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠛⠛⠛⠛⢿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⣸⢸⣧⡿⠶⠾⣭⣝⡿⣯⡵⠞⠛⠉
⠀⠀⣾⣏⡡⠖⠉⣀⡤⠚⢁⣀⢸⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠴⠶⠶⢾⡇⣸⣯⣭⣧⣭⡴⠟⠁⠀⢀⣴⢋⣽⠿⣮⡻⣆
⠀⠀⣿⢸⠙⢠⠞⢁⡀⠀⢸⣿⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡿⠂⣠⠇⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⠟⠁⠀⠘⢷⣹⡆
⠀⠀⣿⢸⠀⢸⡆⣿⡇⠀⠘⠋⠘⡇⠀⠀⢿⠀⠀⣠⠴⠊⢁⣴⠞⠋⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷
⠀⠀⣿⢸⡆⠈⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠔⠋⢁⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣧⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡟
⠀⠀⣿⠸⡇⠀⡇⠀⠀⣴⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⠳⠶⠶⣟⣥⠞⠁
⠀⠀⣿⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠛⣁⡴⠊⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢻⡄⡇⠀⣇⣠⠴⠊⠁⢀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠉⠁⢀⣤⠾⠋⠁
⠀⡀⠸⣇⢸⣘⣥⠾⠋⠁
⠀⡀⠀⠙⠛⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡗⠦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⣿⣦⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣁⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⣄⠀⣦⠘⢻⠏⠙⢧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠍⠪⢦⣨⠇⠈⠀⣰⣀⡤⠤⠴⠖⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣢⣄⠁⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢻⣿⣿⡄⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠠⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣧⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠄⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣆⣀⠀⠀⠈⠋⡴⠿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣻⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣤⣶⡦⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠛⠙⠿⠃⢀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⢿⣿⡽⢹⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⡿⠗⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡭⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⠷⠄⠴⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠛⠂⠠⠆⠀⣠⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠻⡷⠆⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠬⠷⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡿⢿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠐⠗⣶⣶
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠛⣠⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⡀⣀⠘⣼⢧⣬⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢜⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠃⠀⠰⣿⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢁⣸⡏⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣩⣶⣿⡟⣻⣿⣿⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠅⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡟⢧⡉⠾⢰⢿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠠⠘⠀⠀⠀⠸⢡⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡞
⣿⣿⣿⡉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠉⠛⢿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢀⣵⣶⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣷
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣰⣦⡈⢧⣶⣄⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢴⢫⡮⢳⠄⠀⠈⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⡋⣵⠍⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⠖⠓⠞⠛⠿⣿⣦⡀⠘⠳⠖⠁⠀⢸⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⣤⣴⣤⣼⣧⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡙⣿⣦⡀⢀⣀⣤⡾⣹⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣦⡉⠁⣰⣿⣿⡽⡒⣂⠀⠻⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢅
⣿⣿⡟⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢯⡽⡒⣂⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⣎⠓⣉⡆
⣿⣿⣷⣄⡷⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⢯⣽⡒⣂⡒⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠹⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣯⡽⡒⢂⡀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠓⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⢿⣿⣯⡽⡒⢂⠀⢠⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⢹⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣽⡒⢂⠀⣼⣿⡇⠀⣿⠀⠛⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣽⡔⠂⢰⣿⣿⡇⠀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡜⠂⣾⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡕⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠞⣠⠀⠈⣿⣔⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣧⠌⠉⠉⠉⠉⣩⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠖⣏⠉⠉⠁⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣩⣭⣍⣉⣉⣁⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠷⠶⠾⠷⠶⢶⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣷⣲⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠿⠿⠯⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢫⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡍⠋⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢫⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠁⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠲⣼⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡖⠒⠒⠒⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠳⠴⠦⢶⡶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⢀⣀⡀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⢤⡤⠤⠴⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠚⠶⣶⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠒⠒⠲⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣦
⠀⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠖⠒⠲⠶⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠲⠶⠾⠛⠟⠻


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢶⣶⡶⠶⠇
⠘⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⢀⠤⠉⠀⠀⡙⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠁⠘⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠰⠁
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⠔⣷⠤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡼⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣼⣥⡤⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⡏⠉⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠒⠚⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⡠⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠀⣀⣨⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⣒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠢⠤⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠒⠒⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠤⠤⣐⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣂⡠⠤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡉⠛⠛⠛⠛⠋⣩⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠿⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡾⠟⠛⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⣧⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣴⡿⢉⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⣿⠟⠠⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⢼⣷⣾⣷⣶⣶⡀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣇⢈⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣴⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⢸⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿
⠀⢸⣿⡟⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣿⡀
⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣀⣿⡇
⠀⢸⣿⣧⣿⠟⣼⣿⣧⣤⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠁⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡆⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠾⠿⣿⣿⣰⡷⢹⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⠃⣿⢸⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⡏⢸⣇
⠀⠀⣿⣿⡀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⢻⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⠸⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣠⣷⣾⣿⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⡇⣋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡟⠻⣯⡻⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⣤⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⡟⢿⣁⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣏⠉⠻⣿⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣧
⠀⠻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⢾⣿⣷⣿⣯⡙⠻⣷⡹⣧
⠀⠀⠈⢿⣦⡈⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣦⡿⣿⣸⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣍⠻⣬⡻⣿⠝⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣷⣄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣆⠑⢻⣿⣿⡧⡀⠈⠿⣿⣿⣷⡈⢻⣇⡀⠻⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⠟⣻⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⠈⢶⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠹⢿⣿⣦⠹⢟⢦⡙⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⢿⣷⡄⠹⣄⠑⠙⢿⣿⣿⡹⠿⣦⠀⠙⢻⣷⣄⠃⠝⣧⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⡌⠻⣿⢺⣿⣿⣿⣇⠈⠊⠻⣿⣆⠘⢦⠀⠀⢿⣿⣷⣄⡙⢧⡀⠀⠛⣿⣦⠈⠀⠹⣎⠻⣷⣄⣻⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⣿⣇⡷⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣯⣿⣸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡘⣿⡿⣷⣿⣿⢻⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠍⠉⠉⣉⣉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿⢸⣏⡈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⠇⣸⢿⡅⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠘⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀
⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣯⡛⠄⠉⠙⠻⠿⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣇
⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠉⢿⣆
⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣼⣿⠀⢻⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⢸⣧⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢃⡐⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠛⠤⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠱⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠿⢿⡟⠋⠻⠟⠿⢿⠿⡿⢻⣿⣿⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣾⣷⣴⣾⣤⣦⣿⣧⣧⣼⣿⣤⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠾⣛⡭⠭⠭⣝⠳⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣾⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡘⣧⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⡏⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⡇⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣇⠀⠘⣿⠀⣿⠀⢠⢇⣿⠀⢸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣮⡳⢼⣯⠀⣿⢔⣻⠞⠁⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠺⣿⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠸⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢿⣦⣤⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠸⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠿⠀⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣿⠀⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠒⡚⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡆⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣤⢄⡒⠶⠶⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠟⠛⣉⡡⠥⠐⠒⠈⠉⠉⢹⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢢⠀⠀⠀⠀⠣⠊⡍⠢⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡏⢀⡠⠤⠐⠒⢢⢸⠙⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠣⡑⠓⣊⢜⡑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠀⣇⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡔⠀⡖⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠒⠶⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠹⠠⡆⠤⠤⠤⠐⣛⣩⣤⣖⣉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⢀⣀⣀⣀⡀⠠⢄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⣒⡒⠬⣟⢻⡍⢷⡹⣶⡳⢌⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡐⠒⡒⡒⠀⠤⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠢⡙⢄⢛⣯⡝⣦⠝⢂⡩⠔⣊⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣀⣀⣒⡄⠀⠀⢀⠋⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠄⣀⣀⣉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⠀⠱⡝⢌⠳⠮⠟⠒⠉⠱⡊⠁⢀⡱⠀⢀⡠⠔⡇⠀⠀⢜⡵⡪⡿⢍⠫⣕⡆⠁⠀⠀⠸⠀⢰⢦⠄⢄⣀⡄⢀⢀⡀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠾⠎⡇⠀⠈⠢⡳⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣥⣶⡾⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠸⢄⠕⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠃⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠃⠀⠀⠀⠙⢌⣑⢒⣂⠩⠵⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠠⠆⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡍⠤⠤⢤⡴⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⡁⣀⣀⣉⢢⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢠⡞⢲⡌⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢷⠚⠢⠕⢢⠸⠀⠀⠀⢠⡎⢀⡐⣀⢀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠤⣀⡀⠀⢀⡔⠳⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣀⠅⠀⠦⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠘⠒⠒⠒⠈⠀⠇⠀⠀⠠⢻⠤⠄⣒⠂⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠁⠉⠉⠁⠑⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠤⠤⠄⣤⠶⠖⠋⠀⠀⠀⡎⡞⠓⣊⠥⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠐⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢼⡏⠑⢦⠀⠈⠃⠈⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢰⣀⠩⠭⠄⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡁⠀⡉⢢⠀⠀⢇⡗⠒⢾⣏⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠖⠿⠍⠐⠒⠒⠂⠈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢍⣫⠃⠀⡇⠀⠘⠫⠏⠑⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡁⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠘⡀⠀⠀⠘⢃⠡⠀⢐⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣁⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡋⠁⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠠⢀⣄⡰⠤⠦⠖⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡄⢉⡉⡠⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⢸⠀⠀⠀⢣⠀⣘⣁⠠⠤⠄⠒⠒⠒⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠰⡸⠤⠄⣊⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⢠⠀⡀⠀⢰⠓⣐⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠘⡈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣀⠵⡄⢈⠀⠀⠸⢀⣛⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⣇⢀⣀⠠⠥⠷⠐⢒⡒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡤⠂⠉⠉⢢⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠈⢧⡔⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⡋⡤⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⡜⠀⠔⣲⠀⣠⠀⠀⠀⢮⡣⣀⣠⡤⠜⠛⠚⠀⠀⠀⠀⡘⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠂⠉⠉⡏⠃⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠁⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡭⠟⠀⢀⣀⠤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡴⠋⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡹⢷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⡧⠀⠑⠼⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⣷⣿⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠜⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠻⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣟⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡞⠉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡙⢻⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⠙⠮⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠤⠚⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢞⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡳⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣛⣭⡴⠖⣛⣋⣭⣭⣥⣬⣥⣭⣭⣭⣙⣛⠲⢦⣍⡛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣋⡵⢞⣫⡴⠞⣛⣭⡵⠶⠶⠞⣛⣓⡲⠶⠶⢭⣭⣛⠷⢮⣝⠳⢮⣙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⠞⣫⡴⢛⣥⠾⣛⣭⠶⠞⣛⣛⣩⣭⣭⣍⣛⣛⠲⢶⣭⣛⠶⣭⡻⢦⣙⠷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⡾⣡⡾⣫⡾⢋⣵⢟⣩⡴⠞⣋⣩⣭⡤⠶⠶⢦⣭⣭⣙⠳⢦⣍⠳⣮⡙⢦⡙⢷⡜⢷⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣴⢋⣴⢋⡼⢋⡶⢋⡴⢛⣥⠶⢛⣩⡤⠶⠶⠒⠒⠶⠶⢤⣍⡛⠶⣬⡛⢦⡙⢦⡙⢦⡙⣦⠹⣆⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⢃⡾⢡⡟⣱⢏⣴⢋⣴⠟⣡⠞⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡙⠳⣌⠛⣦⡙⣦⠻⣎⢻⡌⢷⡘⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⠃⡾⢡⡟⣼⢃⡾⢡⡟⣡⠞⣡⣾⣿⡿⣫⣭⣶⣶⣶⣦⣭⡻⣿⣿⣷⣌⢳⣌⢻⡌⢷⡙⣧⢻⡌⢧⠸⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡏⣸⢃⡿⣸⠇⡾⢡⡟⣰⠏⣼⣿⣿⣏⣾⣿⢟⡻⠿⠿⢛⡻⣿⣮⢿⣿⣿⣦⠹⣆⢻⡌⢷⢹⡎⣷⠸⡇⢻⡘⣷
⠀⠀⠀⢰⡏⣸⠁⡿⢸⢇⡿⢸⠇⡾⢰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣷⣶⣶⣯⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡄⢿⠸⡇⣿⢸⡇⢿⠘⡇⢿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢰⡇⣾⢸⡇⣿⢰⡇⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇⢸⡇⣷⢸⡎⡇⢸⠀⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢸⡇⣿⢸⡇⡇⢸⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠈⣇⢸⡜⣧⢹⡄⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢡⡏⣾⢱⡇⣼⢀⡇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢻⠘⣧⢻⡜⣧⢹⡆⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡏⣼⢡⡟⣼⢁⡏⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⡘⣧⢹⣎⢷⡹⣆⠻⣌⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣡⡟⣰⢃⡾⣱⠏⣼⢁⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣧⠸⣆⢻⣌⢷⡘⢧⡙⢾⣿⠱⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣿⣵⢋⡼⢣⡾⣱⠟⣼⢃⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⢷⡘⢧⡙⣦⡻⣎⡻⣦⡙⠌⠿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡿⠀⠸⢋⡴⢛⣴⢏⣼⢋⡼⢃⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠻⣌⠻⣌⠻⣮⡳⢮⡙⢣⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠚⣋⡴⢟⣵⠟⣱⠟⣱⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⢷⣌⠳⣮⣻⣶⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣏⣵⠟⣡⠞⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡼⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠸⠛⠂⠀⠀⢰⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢧⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣌⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣷⠀⢿⡿⠁⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠾⠆⠀⣬⠉⢉⣙⣧⠸⠇⣼⣋⡉⠉⣥⡄⠰⠿⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣾⢿⣭⣿⣻⣿⢿⣿⣶⣦⣥⣤⣜⣏⣸⡆⢰⣇⣙⣣⣤⣬⣴⣶⣾⡿⣿⣛⣿⣿⣿⢷⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣽⡯⣗⡯⣟⡷⠾⣭⣽⣛⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣛⣯⡽⠷⢟⣻⡽⣺⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢰⣿⣷⣽⣿⣫⣿⣷⣿⣾⣭⣟⣳⠾⣭⣛⡾⣽⣮⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣛⣭⠷⣞⣛⣯⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣾⣿⡆
⠀⠀⠈⣻⣟⣾⡻⣝⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣽⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣻⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢟⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣯⢶⣻⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⡯⣽⣛⡶⠭⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠯⢶⣞⣯⣵⣺⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⢶⣦⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠾⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣠⣿⣧⣤⣾⣥⠂⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣠⠞⢻⠋⠿⠙⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣀⢠⣀⣤⣀⡄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⣾⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠷⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠑⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠌⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡓⢬⣿⠛⠻⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠑⢠⣼⠋⠉⣿⠿⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠙⠓⠿⠦⢤⣽⣿⡿⠿⠻⣿⣿⠶⠚⠛⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠀⠀⠠⠴⣿⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣏⣹⣷⣦⣤⣴⣦⣶⣤⣶⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠐⣤⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⡎⣽⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛
⠀⠀⠀⠈⢪⠻⣦⡢⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⢛⣩⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⠈⠲⡄⠀⠀⡃⢰⣿⡇⠀⢺⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣸⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣀⡘⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⣤⣴⡁⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⡀⣶⡶⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⢶⡄⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠻⣟⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⡁⢈⡁⢀⠄⠀⠀⣀⣰⣶⣚⣿⣏⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣮⣇⣠⡄⠀⠰⠟⠈⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣏⣙⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣈⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡲⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣣⠟⢻⡏⠂⠹⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠻⠛⡿⠛⠻⡂⠠⠈⠉⠉⡿⠀⠘⣷⣄⡀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠋⣤⡄⣰⣦⡅⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣿⣾⣇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⣃⡠⢠⣾⡟⠛⠩⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⣾⣿⢷⣤⣤⣦⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢾⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢿⡉⠋⠉⣿⣟⡋⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⢸⣿⣦⡼⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣷⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣷⣿⣿⡦⠈⠻⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠟⣿⣿⣯⣄⣾⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⡻⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠿⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣶⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣦⡀⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠄⠀⡼⠋⠉⠥⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠸⠭⠭⠭⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣷⣒⣚⣒⣾⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⠭⠭⠭⠇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣒⣒⣒⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⠛⠛⠛⢹⣿
⠀⠀⠘⠓⠒⠒⢒⣦⡒⠒⠒⠒⠋⢸⣿⣭⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⣭⣭⣭⡭⠽⢭⣭⣭⣭⣼⡇⠀⠒⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣆⢠⡆⣸⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⢾⡿⢾⣷⣿⢲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠻⣧⠙⢠⡉⣴⢁⠙⡀⠿⢡⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⣹⢾⣥⣦⣥⢻⣞⠟⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡙⢂⣲⣾⡷⢻⣿⣿⣸⣷⢞⡴⠰⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢣⡷⣼⠇⣀⢿⣋⡋⣿⣧⢆⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠲⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣛⠘⣫⡤⠄⠀⠀⠀⢸⡿⢏⡻⡶⠕⡦⢹⢬⢊⡪⣵⢆⡰⣻⡯⢹⣿⡖
⠀⠀⠀⠐⠶⠈⣍⣿⣹⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣩⣥⠦⣠⣶⡄⠀⠀⠀⣸⣿⡠⡥⠿⣸⡡⢑⠁⡄⠑⢐⡮⠴⢳⣖⢂⣾⡷
⠀⠀⠀⠾⠿⠱⢾⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣘⣛⣃⠰⠤⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡽⢷⣯⡴⢎⢂⡂⠠⢊⠜⣼⣇⡼⠿⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠴⢚⣣⢈⣽⣿⣙⢿⣿⣿⣿⡿⡏⢿⡿⠶⠄⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣷⣠⢾⢃⣈⣱⠩⢤⣶⡛⢀⣻⡝⢳⣼⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⠠⢊⡿⣿⣶⣿⣶⡔⣿⠳⡍⢤⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡻⢋⡝⣶⣸⡿⡙⡏⣻⣸⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠞⢰⣆⢋⡈⡸⢇⡱⢨⡰⣶⡄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣯⣵⣾⣟⣦⣷⣾⠿⢿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⠁⠟⠘⡿⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠙⠋⠙⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠰⠀⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣆⢱⡆⣧⢸⢠⡏⣼⢢⡞⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣶⢻⡖⣶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⢲⣌⢳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⢋⡴⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠛⠈⠁⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠿⣳⣄
⠀⠀⠀⣀⣑⠳⣮⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣯⡶⢛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠓⠀⡀⣞⣶⡷⣿⢶⣿⣽⣢⡀⠉⠽⣦
⠀⠀⠠⣄⣬⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣭⣄⡤⠀⠀⠀⠀⡾⡍⠀⣘⣭⣟⣿⠟⠛⠛⢿⣽⣷⣏⡀⠐⣛⡇
⠀⠀⠰⠖⠶⢾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠶⠦⠶⠀⠀⠀⢐⡷⠀⢠⢣⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡁⠀⣍⡇
⠀⠀⠐⠒⢛⣹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣝⡃⠒⠀⠀⠀⠀⣟⡃⠀⡧⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣟⠇⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠙⡩⡴⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣟⠳⣬⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠄⠈⢣⠟⢿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠋⠀⣐⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢋⡼⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣌⠻⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣢⡄⠈⠉⠓⠚⠓⠂⠉⢀⡠⣮⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⡟⡸⠇⡟⢹⠙⣇⢻⠘⢣⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣴⣄⣤⣠⣄⡶⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠃⠸⠂⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠒⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠄⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠠⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠭⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠦⠠⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠤⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠒⢂⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⡰⠁⡄⡀⡀⠂⢀⡐⠀⡐⠂⢀⠒⢀⡐⠄⡄⠲⢀⠒⠐⡒⠒⣐⠒⣀⣂⣀⣒⠆⣐⠒⠀⠒⢀⠀⡆⠠⠀⠘⠯⠤⣏⣙⣆⢀⡰
⠀⠰⣧⣠⣠⣤⣍⣤⣬⣠⣤⣥⣤⣭⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣠⢅⣤⣭⣤⣤⣍⣀⣀⣁⣠⣬⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣂⡇⠀⢿⠀⡇⢸⠀⢸⠔⣰⠀⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣠⣶⡿⠀⢶⠀⣰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣀⣹⡛⠿⠇⠀⢠⣤⡀⠀⢄⢀⣤⡀⠸⢟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⢿⣿⣏⠐⣶⡀⣀⣈⣛⣲⣦⠈⠏⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄⣶⣌⠻⢤⣈⣷⢸⠋⠉⢁⢠⣶⠤⣁⠈⢱⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠸⣿⣄⠀⠈⠸⢟⣠⣄⢻⠏⠁⣰⡿⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣤⣤⠜⣿⡿⣿⡿⠟⠻⣥⣤⣤⣶⡟⢛⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠉⣠⡀⠘⠉⠠⡄⣀⣀⣄⣀⢨⠉⠈⠙⠂⣄⡁⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣀⢀⠀⠀⢤⡄⠒⢺⣤⣤⠀⠀⠀⣤⡈⠸⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣴⠺⣭⠙⣟⢶⣄⠈⠁⠈⣏⣡⣶⣿⠋⣯⣷⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⠀⠀⢿⣇⠈⣾⡿⠀⢀⡀⠙⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⢀⣿⣧⡙⠃⠀⢈⠃⠀⠸⠏⢀⣞⣿⠟⢁⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠟⢣⣾⣤⣤⣄⡀⠄⠾⠧⠀⠀⣠⣼⣯⣴⣔⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⠈⢿⣿⣿⣦⡀⡀⣴⣿⣿⡿⠃⢿⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⢀⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⡶⢺⣿⠟⢱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠌⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠟⠻⠿⠉⠛⠛⠻⠿⠱⠯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣺⣿⣿⣷⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡾⠛⠉⢟⡻⠉⠛⢷⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣦⣤⡶⠶⠚⠻⠿⣧⣠⢔⡾⢷⡢⣄⣼⠿⠟⠒⠶⢦⣤⣴⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣶⣄⠁⠀⠀⡸⡳⠁⣨⣅⠈⢞⣇⠀⠀⠈⣠⡲⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠄⠙⡻⢎⣤⡶⢽⡷⢋⣉⣉⡙⢾⡯⠶⢤⣱⢟⠋⠠⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣿⡆⠀⠀⣠⡯⡮⣿⡟⡔⣵⢚⡓⣮⢧⢻⣿⣽⢿⡄⠀⠀⢰⣿⣲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣾⠋⠉⣻⢶⡪⢷⡷⢛⡭⡁⠀⣑⡃⢘⣊⠁⢈⠭⡛⢾⡾⢗⡶⣟⠉⠙⣷⣳⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣾⣧⢄⣐⡵⡁⣠⡏⢰⡱⢛⠵⠼⢿⣷⣾⡿⠇⠮⡛⣎⡆⢹⣄⢈⢮⣂⡠⣼⣷⣷⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⢿⡟⠊⠹⡳⡁⠙⣇⠸⡹⣬⡲⢰⣾⡿⢿⣷⡆⢖⣥⢏⠇⣸⠋⢈⢾⠍⠑⢻⣿⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢿⣄⣀⣽⠾⢵⡾⡷⣭⣲⡁⢀⡩⡅⢨⣍⡀⢈⣖⣭⣾⠷⡮⠷⣯⣀⣠⡿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⣿⠇⠀⠀⠘⣇⣗⣿⣧⠧⡻⢬⡥⢟⡜⣼⣾⣻⣺⠃⠀⠀⠸⣿⠽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠂⣠⣵⢎⠛⠷⣺⡷⣌⣉⣉⣡⢾⡟⠶⠚⡳⣮⣄⠐⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⠾⠋⡀⠀⠀⢱⡵⡀⢙⡋⢀⢮⡎⠀⠀⢀⠙⠷⣧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠟⠛⠷⠶⢤⣴⣶⡟⠙⠪⢳⡾⠗⠋⢻⣶⣦⠤⠶⠾⠛⠻⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⢷⣤⣀⣮⣵⣀⣤⡾⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣸⣦⣴⣄⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠛⣿⡿⢷⠄⠈⠳⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠓⠚⠀⠀⠠⣍⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠖⠀⠀⠀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣾⣷⣤⡆⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣴⠈⠃⠀⠀⠠⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⡀⢀⡤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣥⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢦⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡹⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠰⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠰
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⢤⡞⠉⠀⢀⡤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⢸⡇⣠⠔⠉⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⢸⠁⠀⡠⠞⢁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⢸⠀⠋⢀⠔⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣓⣒⠲⠶⠶⠶⠖⣒⣒⡃⢸⠀⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠉⠑⡄⡴⢦⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⠦⠖⠁⠉⠉⠀⠀⢸⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠸

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢩⣿⠷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣿⣦⠀⠸⡌⠹⡆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠋⢻⣳⡀⠹⡄⠹⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢳⣷⡀⢙⣆⢻⡀⠀⠹⣷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠹⣷⡿⠋⠙⠳⡄⠀⣻⠙⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠙⠛⣁⣤⣾⠟⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢛⠉⠉⠉⢁⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠀⢀⣴⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠻⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣠⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣟⣋⣡⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⣾⡤⠖⠒⠒⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢸⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣼⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠙⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡼⠁⠀⢻⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⠏
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠶⠋⠁⠀⢠⠟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣤⢛⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⡻⠿⢏⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⢃⣴⣿⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⢿⣿⣿⠿⣷⣍⣉⣭⠻⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠻⢿⣻⣿⣷⡌⠙⢿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣤⢉⡭⢩⡍⢳⣄⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠚⠛⣿⣿⣷⠀⡈⠀⠀⣠⣶⡷⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢨⠟⣹⣿⣿⠈⠉⠙⠉⠉⠛⠃⠛⠻⠿⣾⣻⣿⡿⠛⢂⣷⣤⡜⠙⣛⢯⣠⣿⣈⣉⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢲⠴⠀⠀⠄⢺⣿⢆⡑⠋⠙⠛⠧⠬⣟⡛⠧⣮⡭⢭⣍⣁⣲⡦
⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠵⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡾⠋⢈⠙⣿⣛⣿⣷⣶⢤⣷⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠲⠀⠿⣿⠀⠈⠴⢢⡖⠀⢹⣄⡀⠘⠧⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠘⣿⠀⠀⢀⣼⡗⣧⠀⠐⣯⡀⣠⢿⣿⣱⣤⣈⡁⠈⠓⢜⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠋⠀⢹⣦⣴⣿⣿⡆⢻⣦⠀⢹⡹⣋⡙⢙⢧⠹⣿⣿⣶⠀⠈⢷⣶⡙
⠀⠀⠀⠈⠣⡁⡀⠀⢠⣰⣾⣧⣄⠀⣸⣦⠿⣿⣿⣣⣀⠻⢇⣼⡟⠋⠁⢈⣆⡣⣹⣿⣿⡆⠀⣌⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠴⠾⣿⡟⠉⠍⠀⠻⣥⠛⢿⣽⠋⠹⠆⢸⢳⡉⠁⣀⡸⡉⣷⠰⣿⣿⠁⠀⠽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢤⡼⠋⣁⠀⠀⠀⠀⢩⡤⠈⠁⡀⣼⢰⠜⢤⣵⡄⠀⠀⢈⣏⡣⣀⢭⣀⠀⠸⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣆⠀⠷⡄⠤⠄⠀⢸⣿⡶⠇⠀⠿⠀⠄⠀⠈⠻⠇⠀⠘⠻⡷⠈⠁⠈⠙⠀⢨⣖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠘⠀⠐⠘⠘⣿⣤⢀⣀⠀⢠⣤⠀⣦⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢙⠫⠿⢿⣩⠀⠠⢄⡈⠁⠈⠀⠀⠈⠇⠀⠙⠐⠀⠀⢀⠀⢲⡄⣤⡀⠀⠐⢸⠆⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠄⠀⢀⣼⣷⣦⡀⠈⠛⠂⣠⠞⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣤⠀⠀⣫⣀⡐⢠⣦⠀⠔⣠⠐⣀⣶⣠⣄⠀⠂⢰⣾⣆⢿⣿⣿⢆⣾⣿⠁⠀⢠⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣷⣤⢠⡉⠦⣅⠘⠻⡙⠋⠀⠉⠉⣹⠻⡄⠀⠸⣿⣿⡌⢿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⡜⢡⣿⡆⠁⠤⠚⣯⠐⠚⠒⣰⣆⢀⣞⠁⠡⠀⠻⠿⣿⣷⠄⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡟⣴⡏⠰⡝⠁⠂⢀⡀⢻⠎⠀⣼⡁⠈⠘⠛⠶⠟⠶⢦⣄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣷⣄⠑⣀⠰⠋⠀⠁⠀⣸⣿⣿⠀⢶⣤⣬⣦⣴⠉⣿⠇⣠⣤⣄⢂⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠉⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⢼⠿⠿⣛⢋⣽⢿⠘⣿⡿⠛⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⡡⣠⠶⠛⣿⣁⣈⠀⣤⡻⣿⡄⢤⣾⡿⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣿⡆⠀⠛⠉⠉⠀⠘⠃⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⡀
⠠⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣄⡠⢤⣤⣤⡐⢄⡤⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣠⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣧⡞⠑⣮⣷⡜⣦⣾⣿⣿⣦⠓⣬⡦⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠴⢫⣙⣦⣹⠟⠋⣉⣈⣠⡛⣷⣾⡟⡋⠀⣢⠳⠉⡦⠞⡻⣿⣿⣧⣧⣾⠓⣀⢂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡥⢭⡍⢷⡐⣿⠋⢀⣔⣾⣯⡇⡰⣯⣼⡿⠍⣠⣼⢟⣧⢰⣎⡿⣿⡿⣟⣿⣗⣈⡈⣉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡰⣆⡻⠮⣷⡏⠀⠰⣿⣟⣭⢡⣿⣿⢤⣿⣿⣽⣿⣌⢿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⡷⠵⠒
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣌⠻⠬⣍⠳⡿⣁⣘⣒⠭⢋⣻⢴⣯⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢩⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠖⠠⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣢⣙⠃⣱⢎⡙⣤⣿⣿⣿⣾⡭⣭⡞⣽⣿⣿⣏⢻⣺⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠤⠀⡞
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⢈⠱⣬⣻⣏⡑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣬⢢⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠰⣞⢲⡷⢟⡊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣗⡿⣿⢿⢿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠐⢬⣝⢻⣷⠶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣶⠗⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡙⠋⠦⣽⠠⡓⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣡⠖⢉⣷⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡠⠛⡹⠢⣀⡀⠀⣹⣿⣿⣦⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠨⠒⡒⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢧⣏⡑⠴⢂⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣽⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣵⣾⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣆⣀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠞⠁⠜⠠⠤⡔⢘⣿⣿⣿⣷⡟⡜⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⡁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣴⣶⡿⣍⢿⣶⣟⣿⢾⣯⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣇⠂⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠐⣳⠾⣟⠓⣈⠘⣿⣿⡿⣯⣽⣨⢻⡛⢽⠛⣽⢿⣿⣿⣟⡿⡯⢮⢻⡙⢿⣿⠞⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡿⡦⢽⠔⢧⡱⢻⣛⣂⣷⠇⢩⢾⣏⡻⣥⡹⢻⣿⡿⣻⢧⣄⠈⠀⠙⣨⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡀⢹⣦⡴⢻⣼⢶⣞⣢⣵⡞⢧⣼⢾⣏⣥⠾⣩⣧⢬⣿⣝⣡⣌⡴⠀⠀⠀⣦⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡇⢰⡄⢈⠙⡧⠳⢾⣦⠬⣿⣰⠿⣅⡶⢮⠖⣶⣬⢤⡾⢧⣿⣙⡇⡰⠂⠁⢠⣿⣿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣦⣮⣿⠀⠐⣤⠻⢴⣾⣿⣷⢒⣽⠇⣒⡘⢿⠳⠾⡤⢆⡄⢋⡜⡳⣮⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣻⣿⠟⣿⣿⣦⣀⠤⣘⣿⣿⣿⣻⣴⡛⡤⣌⢬⠳⣴⡓⢖⣹⣎⡶⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣻⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡷⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡭⡓⣞⣮⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣼⢿⣟⢿⡿⢮⡻⠿⠿⠿⢿⡛⠉⠻⡿⣿⣏⣿⢯⡹⡤⡖⡧⠯⠷⣿⡏⣭⢩⢉⡍⠱⣆⣾⡧
⠀⡇⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢛⢟⣧⣾⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠞⠙⠋⠀⠀⡼⠏⣀⣅⠐⣢⣚⡍⠻⢿⣿⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⢿⡿⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣚⢢⣌⠻⠆⠇⣈⢸⣡⡞⢘⡿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠑⠈⣻⡿⣽⣾⣷⣿⣽⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣿⢿⡷⣤⣯⢤⠴⣶⣼⡶⢬⣿⠷⣌⣻⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠌⣻⣻⢿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⡿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⣼⣯⡓⣡⣾⣍⡒⣧⡓⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⣀⣹⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡽⣿⢿⣿⠻⠉⠾⢿⣿⣿⠒⠛⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⣻⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠹⣷⡟⢿⡛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣤⢶⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾
⠀⡇
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⢉⣉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢤⠄⠐⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⠃⠻⢠⠜⠇⠐⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢈⡁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠠⠠⠄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣉⣀⣁⣈⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⢂⣀⣁⠀⠀⢸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⠵⠆⠀⣠⠾⢿⡛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠒⢡⣌⣷⣴⣾⡁⢀⡿⠋⠀⢙⢄⣀⡤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⣾⣿⣿⡀⠘⢧⣿⢻⠀⠀⣜⣀⠁⠀⢄⣼⠉⠙⣳⣤⠈⠉⠉⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠛⠿⢄⣹⣾⡿⠀⠀⠘⢿⣷⣶⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣼⣿⡟⣡⡾⠏⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠴⠛⢛⢟⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢏⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣧⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡘⢁⣞⡞⠽⣿⣿⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣯⣆⣴⣤⣠⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⡄⢬⢤⡤⣃⣾⣾⠁⡽⣿⣿⢷⣀⣈⣠⣀⣤⠮⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠁⠈⠈⠉⢿⣧⡇⠀⢵⣿⠶⠛⠉⠁⠁⣁⢨⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢠⣳⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡒⢺⣾⣿⣿⡷⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡤⢀⠤⣺⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠲⢷⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣽⣗⣺⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢊⣥⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡦⠀⠀⠀⢈⠀⡣⡠⡠⡽⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣧⠀⠀⣂⠣⠠⣼⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣧⣖⣥⣶⡔⣨⠾⢴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⡿⣦⣏⣷⣯⣷⣿⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⠏⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠉⢻⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢺⣭⠩⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣄⣠⠇⡼⢡⢏⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣸⣷⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣂⡼⣗⣍⣁⣻⡿⣿⡿⣼⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠛⠓⠛⠉⠉⠙⣶⣦⣍⠍⡇⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⠀⣻⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣻⣶⣶⣶⣶⣿⢷⡿⠿⣩⣽⣧⢍⠙⠿⣿⣹⠻⠻⠍⠛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠫⠤⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⣿⣿⣷⣸⣿⣾⣿⣵⣥⢼⠵⡯⠿⢿⠴⣾⣤⡝⣧⡯⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣡⠲⣧⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⡀⠉⣿⣗⡽⢸⣏⢠⢸⣿⣴⠘⡅⠋⣉⣠⣾⣿⠈⠠⠒⢲⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⠀⡶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢉⡁⡃⢀⣤⡔⡐⣛⣛⣿⣿⣿⣷⠾⠷⠾⠿⠿⠶⠒⠚⠚⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠞⠛⠋⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠻⠒⢠⠆⠀⢛⠡⢌⣣⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠲⠾⢿⣕⣔⠅⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⢠⡲⠤⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠷⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢒⣵⣦⢠⣼⣛⣋⣉⠐⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣻⣷⢿⣿⣿⡏⠀⠁⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⣛⣛⣛⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣘⣛⣛⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⣭⣭⣭⣭⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠙⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡻⠿⢇⣿⣿⡆⠿⢟⣙⢿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⣹⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣿⣿⠟⣩⣶⣶⣬⡹⣿⣿⡜⠿⢿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡙⣿⣿⡜⢿⣿⣿⡿⢏⣾⣿⠏⣭⣴⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⡦⢹⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣝⣫⣭⡙⣿⣿⡟⣭⣬⣉⣴⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⡀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢀⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢻⡿⠉⠉⠉⢉⣹⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠅⠈⣧⢼⡾⠏⣤⣿⣿⣦⣾⣤⣨⡿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣌⣹⣷⣾⣀⣽⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣙⣟⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⣏⡿⠿⠋⠙⠉⠀⢩⣶⡟⠹⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣻⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣜⣷⢀⣨⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠀⠀⠀⢀⣘⣻⡟⠀⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢴⠂⢻⡟⠛⣿⣿⢿⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢀⣤⣶⣾⣇⣾⣏⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠰⢠⣾⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠰⠀⠀⠜⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢦⠉⠹⠋⢉⣿⠻⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠇⣹⠟⠿⠁⠌⠀⠂⠀⠈⠁⢠⠿⢻⣿⣧⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢈⠹⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠃⢋⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⡵⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠙⠻⢿⡿⡿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⣠⢂⡀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠘⠁⠀⠀⣀⣴⣿⠷⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠁⠀⠀⢺⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢈⡠⠖⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⣰⠧⣄⠈⠁⠀⠀⢀⡡⠔⠉⡲⠴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢺⠓⠦⣉⣲⣤⡘⢃⡠⠐⠈⠀⠀⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠺⢄⠀⠘⢶⣶⡚⠛⠲⢾⡗⠒⠒⠒⣒⠶⠒⠀⠀⠖⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢆⠀⠈⡛⢤⡈⠉⠲⢤⣘⡀⡠⠐⠈⢀⡤⠐⠈⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⢶⠀⡇⠇⠈⠁⠠⢤⢛⡃⢀⠄⠂⡡⠐⠈⠙⠃⠀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⢳⡇⡀⠀⠀⢀⣀⠻⠟⣀⢠⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠲⣄⠀⠳⡍⠀⠀⢘⣎⠹⠏⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠚⠀⢁⠳⣼⣤⣶⣿⣿⠀⠁⣾⣧⣶⣢⢀⠜⠄⠀⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠂⠀⠀⠀⠃⢱⢹⣿⣿⣿⠑⠀⢻⣉⣹⠻⣿⣘⠀⠀⠀⠀⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠐⠀⡀⠂⢸⣴⠟⢟⠁⢹⠃⠀⠙⠻⣦⣇⠈⠗⠂⢀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠋⢄⠁⠘⢦⡀⠀⡠⠐⠈⠀⠉⠂⠀⠐⠈⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣝⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡀⡸⠸⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⢀⠀⠴⢿⡋⠙⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠈⣧⠈⠀⣀⣈⠁⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠅⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠾⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⡀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠎⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠛⣛⣖⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⣸⣶⣿⣛⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣬⣥⣿⣚⣛⠻⢿⡷⠀⣠⣤⣤⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣷⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠋⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣶⣷⣦⡄⠙⣷⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢿⣿⢿⣿⠻⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠙⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢈⠓⠠⠿⣡
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠘⠟⠛⠛⣛⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠀⢻⣧⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢠⡤⠄⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⢤⠞⠁⠀⠀⣠⠄⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠙⢳⠀⢸⠀⣀⡴⠊⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢸⠀⠉⢀⡴⠞⠁⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠖⠒⠒⢦⠀⢸⠀⠴⠋⢀⡴⠂⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣸⠀⢸⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡴⠤⠬⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠙⡆⣴⠲⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣈⣉⣁⣀⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣠⡤⠟⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡽⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠿⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣿⣽⣽⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡍⠈⠁⣷⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠑⠂⠈⠀⣀⠀⣀⣠⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣒⣫⠥⠞⢿⣀⢈⡙⠻⣿⡿⢟⠻⣟⠛⡳⠾⣄⠀⠀⣂⡠⠄⠒⠐⢓⠞⠁⢀⣀⡠⣡⡿⠟⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣦⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⣀⣼⠀⢰⣦⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⣴⠶⢉⡿⠝⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠂⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⠚⠑⠠⣴⠂⢸⡽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢬⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡷⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡿⠏⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⢾⣫⢻⡇⠸⡿⡿⠿⠻⡆⠈⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣡⣶⣶⠶⣬⣿⣿⣄⣄⠘⠛⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣷⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡭⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⠀⣺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣮⣹⣶⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢃⠘⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡈⢉⣩⣽⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠿⠗⠀⠠⠄⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⣯⡽⣯⣿⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣴⠟⠃⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢿⣿⣄⣈⣙⣿⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⢷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣿⡘⠿⠿⣻⣤⣓⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡆⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⠷⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣅⡄⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣯⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣰⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣶⡌⠁⠀⠀⠧⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣁⣤⣴⠖⢢⣤⣤⠀⣀⠀⠀⢤⣅⡰⢟⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⣩⡏⢁⡀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⠄⠀⠈⢈⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⣀⡀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣎⣛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠐⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣖⣒⣒⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⣹
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣠⠀⠀⢀⡶⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡼⢿⠋⢱⡀⠀⢀
⠀⠈⠻⢿⢿⣳⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡏⠠⡄⠀⠘⠲⡀⡼⡈⠆⠑⢄⠀⠀⠀⠄⠤⠤⢀⣑⠐⠰⠶⠀⠈⠉⠚⠉⠀⠈⠑⢿⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢀⠠⠊⠀⡘⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⢇⠑⠀⠀⠀⢱⡄⡘⠀⡠⢒⣨⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⣆⠀⠀⢀⡞⢠⠁⠒⡰⠋⡡⠀⠂⡀⠀⣀⠠⠤⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠘⡄⢀⡞⠀⠆⠀⡦⣴⠋⠀⠠⢉⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁⠉⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡏⢸⣏⣹⡇⢹⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠁⠉⠁

⠌⠸⣟⠻⡟⢠⡿⠛⠉⠛⢛⠻⢿⡇⢈⣷⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⢃⡈⢿⡿⣾⡿⣿⣼⣿⣟⣋⡽⣿⡈⠙
⣰⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣽⡟⢠⣿⣁⣈⣡⣾⣿⣷⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠁⠘⠷⠿⠷⠄⠸⠿⠿⠿⠷⣾⠿⠃
⠛⠛⠀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⡾
⣤⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⡀
⠈⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢀⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢹⡿⠀⢸⡇⠸⠃⠀⠀⠀⢋⣠⡴⠘⢁⣄⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⢠⡍⢹⡶⠆⣀⠛⠀⠿⠋⠀⠀⢈⣤⡶⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠛⠛⣻⡇⠀⣴⣞⠛⠛⢢⣦⣄⣴⠾⣿⠟⠀⠀⡴⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣶⣤⡈⠙⠲⢿⣯⡔⠀⢀⡉⢿⣿⠖⢿⣷⣴⣞⠋⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇
⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⢋⣠⡀⠛⠉⣤⣾⣏⠁⠰⠟⢀⣽⣉⣽⠿⢿⠶⠄
⣿⠛⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢲⣤⣽⣭⣿⠗⢀⣤⣍⡄⠉⣲⣾⣿⣿⠻⣿⣆⣤⡾⠇
⣿⣴⣮⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⠀⠉⣿⡟⠻⠿⠇⣉⣿⣿⣿⠿⢦⣤⡾⣿⣇⡀
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣿⠟⢦⣤⣿⡟⠠⣴⡾⢏⡉⠛⠃⢽⡛⠀⢴⣾⠛⠃
⣿⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠶⣿⠇⢀⡈⠐⠀⢀⣤⣶⠃⠈⠋⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠍⠈⠉⢼⠿⢉⣳⡆⣠⡶⣿⣷⣖⣾⠻⣥⡼⠁⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣷⣿⣶⣿⠀⢽⠏⠀⠛⠃⠠⡿⠃⠿⠀⠀⢴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠸⣧⣼⣿⣧⣼⣷⣿⡏⠁⠻⢷⡟⣿⣿⣿⣤⣿⠀⠟
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠿⠋⣿⣤⡹⠟⣹⣧⢸⣷⡆⢀⣸⠃⢉⡁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠩⢭⡍⡍⡆⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠖⣫⣝⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⢰
⠀⠀⣶⣶⣀⣁⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣐⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣠⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠽⠯⠤⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣭⣭⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⢭⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⣀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⢐⣀⡂⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣔⣒⣂⣣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⢸⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⠅⢨⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡋⢙⠿⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠑⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔
⠀⠀⣰⣷⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠻⣿⣲⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠤⣿⣯⣨⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣾⣶⣿⣦
⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⡴⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢉⣩⢿⣆⣤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⢤⡶⢋⣽⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⢉⣩⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⡆⢰⡇⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣒⣚⠁⢸⠁⢸⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⡏⠀⢸⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡸⠀⣼⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⣸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡿⠀⠀⡏⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⢸⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡏⠀⢸⠇⠀⣾⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢏⠅⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠾⢧⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣂⣀⣐⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣾⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠞⠁⠀⠀⢀⡠⠜⢰⡏⠀⠈⠳⠭⣭⣭⣭⠿⠋⠙⣟⠛⢻⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⠀⠀⠈⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠃⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⠤⡤⢤⡤⢤⡭⣭⢉⣉⣉⣉⣙⡛⠓⠛⠻⠿⠭⠭⣭⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣎⣹⣋⣟⢓⡞⢲⠓⢲⠓⡶⠧⡼⢭⡏⣰⣒⡖⣲⠒⢦⠀⢠⠟⡇⠀⠀⢀⣤⠖⡿⡻⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠸⠴⠧⠼⣁⣽⣉⣏⣹⣋⣹⠃⣲⠓⡞⢠⠧⡼⣩⣏⣹⠃⡰⢁⡞⠁⠀⣰⠟⠒⠺⠯⣄⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠭⢥⣶⣶⣖⣒⣒⣂⡠⠤⠭⠭⠍⠉⣁⣘⣚⣓⠚⠴⢃⢞⡴⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠶⠦⠤⢭⣭⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣒⢚⡟⠙⣏⠙⠤⢀⣀⣀⣁⣚⣁⡠⠝⡉⠙⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠙⠒⠤⠍⣓⣒⣒⣒⣂⣂⣒⣒⠭⠴⠚⣿⡇⡷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⣵⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠸⡉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠂⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢺⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⠴⢒⣫⡭⠭⣽⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣙⣋⣳⡆
⠀⠀⡴⢁⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡏⣓⡲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⣒⡒⢿⠉⠉
⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢬⣍⣉⣑⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣈⣉⡭⠥⠖⠋⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠻⠤⣤
⠀⠀⠹⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⣒⣚⣫⡭⠭⠭⠭⣇⡇⠀⣏⣡
⠀⠀⠀⠈⠲⣍⡓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⣴⣒⣺⠭⠷⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣣⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠇⢶⡖⠒⠒⠂⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠐⢒⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣉⣉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡻⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠛⠛⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⣠⣶⡄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣏⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢧⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢳⡜⠁⠀⠀⢠⣤⣄⡔⠲⣄⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⣾⣯⣾⣥⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢉⢰⡦⠀⠀⢚⡿⢻⣶⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠹⣷⠀⠀⠾⣧⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣶⣤⣤⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢛⢳⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⡤⠶⢂⠉⣿⣿⡇⢂⡅⣤⢨⡁⢘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠘⢧⠄⠲⢀⣿⡇⠀⡮⠛⠀⣭⣥⠘⠛⠇⠛⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠇⣠⡔⠂⣾⡶⠀⣠⢠⡄⡉⠡⡆⠦⠉⠀⣀⠘⠿⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠈⣼⣿⠟⣀⠻⠇⠸⡏⠈⢘⣋⡀⠀⢶⠄⠘⠛⢣⣿⣦⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠄⠿⡛⢀⣛⣁⣄⠘⢣⡆⣦⠙⡁⠚⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⡄⠈⠀⠾⣿⠿⠎⠀⠠⡄⣠⣠⣴⡆⠀⠲⠀⠌⢀⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠰⠰⠦⢀⡀⠀⣶⣥⡋⠀⠐⡀⢸⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠐⠐⢀⣀⣿⣿⣿⣶⣈⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣺⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣆⠠⠤⠀⠀⠤⠄⣴⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠠⣝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠆⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡙⠻⢿⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⡿⠟⢋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣈⠒⢼⡄⠹⣧⣼⠏⢠⡦⠒⣁⡤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠈⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡠⠛⢠⣶⡛⠉⠙⠻⣦⣤⣿⣾⡿⢆⢻⡟⡰⢿⣷⣿⣤⣴⠟⠋⠉⢛⣶⡄⠛⢄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⠎⠀⠴⣿⣫⠄⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠠⣝⣿⠦⠀⠱⣄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣁⣀⠄⢸⢟⣏⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⡻⡆⠠⣀⣈⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠟⣃⣔⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⣢⣸⠻⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠐⠋⠹⠒⠒⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠒⠒⠏⠙⠂⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢨⣷⣤⣀⣺⡅⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⡀⣾⠀⠀⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⡀⣼⠀⠀⠀⠟⢷⣄⣀⣘⣃⣀⣠⡾⠻⠈⠀⠀⣧⢀⢣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠄⠀⠀⠊⢄⠃⢙⢻⡟⡋⠚⡠⠳⠀⠀⠠⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠄⠠⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠁⢰⡆⠈⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢆⠀⢸⡇⠀⡰⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡌⢡⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢳⡄⡶⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⣤⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⡀⠀⢱⡦⠤⠴⠖⢷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⣤⠄⣽⠦⣼⣀⣀⣀⣀⡾⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠁⠟⠁⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⢉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠉⠓⠦⣌⡙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⢛⣉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⠴⠞⠋⠉⠀⠀⣙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡉⠒⢤⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠄⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠯⣑⠢⣌⠑⠢⣄⡀⠀⠈⠙⢲⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡶⢦⣄⠀⠑⠢⢍⣢⠀⠉⠒⠤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⡴⠟⠋⡉⠙⠲⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡛⣻⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠶⠚⠋⢁⠀⠐⢄⡈⠑⠦⣀⠉⠓⢦⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠼⢚⣫⠵⠞⠃
⠀⠀⣀⣴⡞⠛⠦⣄⡑⠦⣀⠙⠢⢄⡈⠓⠤⡀⠉⠂⢸⠀⠣⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⢯⡓⢭⡳⣄⡀⠙⠲⢤⡑⠢⠀⠉⠃⠀⢀⣤⣶⣿⠀⢾⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠲⣌⡲⢝⡲⣄⡀⠉⠛⠶⣶⣶⠿⣛⡽⠞⠉⠳⢦⣄⣸⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⡢⢝⣳⡾⣛⡭⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠷⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣾⡿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠾⣿⠷⣤⣤⣄⠀⢠⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠄⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣶⠛⠛⠻⣾⡻⣇⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⣿⠅⢰⣷⡄⢸⡷⣿⣷⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⢷⣄⣄⣴⡾⣣⡟⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠳⢮⣿⡵⠞⠻⠃⣸⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⣿⣵⠛⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠼⠛⠋⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣄⠛⣁⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣽⣿⣿⣷⠋⠐⠀⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⡀⡀⠿⠀⢀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⢀⣈⡠⠤⠒⢉⠉⢠⡀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢍⣀⠀⠒⠀⡀⠈⢠⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠤⠀⡀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⣀⡀⡰⠂⠿⢂⣼⣶⣤⣤⣶⣶⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⡣⢿⡄⣼⣿⡄⢸⡇⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢧⡄⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⣬⠉⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣤⣷⣿⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡄⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣧⣿⣧⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠒⣀⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡘⣿⣯⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠤⡐⠻⠟⠉⠻⠆⢾⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠉⠲⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⣷⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡼⠃⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠳⣦⣤⣬⣤⣭⣬⣭⣽⣿⣿⠿⣶⣶⡦⠼⢦⣄⣀⣀⣀⣘⡃⠈⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⡁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠞⠀⣤⣤⠀⢰⣿⣿⣧⡀⣁⠀⠙⠿⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⡀⣀⡀⠁⠀⠸⣿⣯⣷⣿⣯⡈⣹⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠁⠇⠀⡰⠂⣶⠢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠙⠉⠿⠷⠈⢿⡿⠿⠿⠆⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣙⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤




⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣽⣿⣟⣛⣓⣒⡶⠶⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠉⢻⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠂⠀⣿⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣭⣤⣤⣤⣄⣠⡴⠟⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡤⢤⡀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠃⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣸⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢉⠁⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⣄⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠋⠀⡧⠀⣀⡼⠷⢲⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣥⣤⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⣤⣤⣴⡷⠛⠉⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⡺⢻⡇⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡓⢲⡀⠀⠘⣯⡭⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠿⣿⠯⢭⡭⢭⡭⠭⣍⣙⣛⣛⣛⣛⣒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠼⢭⡽⢭⣭⣏⣩⣟⣛⣲⠓⢒⡞⠓⡾⠧⢬⡽⢭⣭⢇⣼⣹⣗⣲⣒⡶⠀⡼⢻⡀⢀⡴⠛⣿⣏⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣀⣉⣉⣚⣓⡒⠓⠴⠯⠤⠽⣭⣩⣏⣉⣟⣓⣲⠟⠒⣲⢣⠾⣴⢧⣴⣁⡜⢁⠞⣴⠏⠀⣼⠗⠉⠱⠒⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠶⠦⠭⣭⣭⣍⣉⣙⣒⡒⠒⠶⠦⠤⠭⠭⣭⣍⣁⣛⣚⣓⣾⠶⢎⡴⢋⡼⠃⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣬⣭⣹⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣢⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠤⠤⠶⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⡏⢍⢉⢅⠀⣾⣧⢓⡅⡄⠀⠀⢒⡀⢁⢠⣶⡎⢀⣬⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⠔⠈⠺⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠢⠁⡯⠙⠐⠭⢷⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⠇⢈⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠰⢂⠅⣲⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠙⠟⠁⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⡿⠏⠧⠀⠀⢈⣤⡀⠅⣠⣾⡟⣛⡻⠿⣦⣘
⠀⠀⢸⠐⡩⢔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠆⢀⣼⡟⠀⢀⡀⠈⠙⣷⡈⠁⡆⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣧⢹⣿
⠀⠀⢀⡨⢐⡁⡅⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠠⡀⠘⣿⣇⠀⠀⡅⠈⢁⡿⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣧⣝⠿⢟⣧⣿⢻
⠀⠀⢨⠐⠅⡂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠃⠀⠈⠛⢷⣶⣶⣶⡟⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⡘
⠀⠀⠈⠀⠛⠐⠛⠂⠀⠤⠤⠀⠊⠃⠀⠢⣰⣄⡠⠀⠀⠀⡏⠀⣁⡇⢀⣀⠀⠇⠀⣀⣄⠲⠶⠆⠿⠴⠎⠬⠭⠩⠭⠞⠁
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⢠⣀⡠⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶
⠀⠀⠀⠄⠠⠆⡕⠋⠙⢿⣷⣕⡀⠀⠀⠀⢼⡧⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡀
⠀⠀⠀⢠⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⣤⣶⣆⡄⠀⠰⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⣭⣉⠉⠉⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣿⣧⠀⢻⣿⢸⡇⠀⠀⢰⣾⠀⣤
⠀⠀⠀⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣯⣟⣿⡿⡟⠀⢸⣿⢘⡇⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⡐⠈⣒⠲⢦⣄⠀⠄⠈⣛⢿⣷⡀⠀⢻⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢨⣿⢠⡇⠴⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⠁⠘⣿⣦⡹⣧⠀⣴⣿⡇⣿⡇⢀⠀⠁⠀⠠⡘⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢛⣸⠇⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣎⢻⣇⢹⣶⣿⣿⠇⣿⡇⠈⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣸⡟⠛⣋⣼⣿⠃⠀⢀⡅⠈⠛⠛⠛⠛⡛⠛⢛⡉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢟⡴⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠑⠖⠉⠸⠎⠁⠸⣿⣦⠐⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢾⡏⢠⣿⠁⢸⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⠄⠤⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣷⠀⣿⡆⢸⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣽⣿⣿⢈⢩⣿⣿⣿⡉⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠁⢠⡟⠀⣿⠃⣾⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⢈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠡⠁⠠⠡⠨⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠟⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣨⠉⡁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠤⠀⠥⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢒⠀⣒⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠀⠀⡁⠉⢛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠀⠀⠑⠄⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡖⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢀⡀⠀⠀⠀⢙⠄⠀⠙⢿⣿⡿⠷⠀⢀⡄⠄⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⡠⠀⠈⠈⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢢⠔⠀⢀⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣶⣤⣤⣀⣇⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⡺⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠊⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⡄⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⢀⡀⢇⠀⠀⠀⡀⠃⠃⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠋⠉⡹⠟⠛⠛⢛⠃⠀⠀⠀⠲⠦⠤⠤⠤⠶⠖⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠂⠘⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⣷⣶⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣦⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⡿⠿⡟⠉⠀⠀⢐⣤⡋⠉⠉⠉⠋⠛⢷⣄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣏⡀⠀⠝⠙⠒⠊⠉⠀⠉⠑⠒⠒⠦⢼⠛⠛⢿⣄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⡏⠀⢱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣈⠻⢷⡶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣽⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢋⢁⣘⢻⣷⣽⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠋⠉⢿⡄⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⡀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⠲⠤⠤⠼⣶⣾⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⣫⣇⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⡸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠉⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⢦⣄⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣄⣿⠟⣷⠉⢺⠶⣤⣤⠤⣬⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⡀⡴⠟⠁⠙⣷⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠃⡟⠀⣸⡄⠀⡀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢠⠠⠀⠈⢿⣬⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣸⣿⣼⣇⣼⠋⣵⠦⣬⣉⣀⣐⢧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣈⣥⡶⠻⣦⣀⠠⡸⣿⠟⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣥⣸⡿⢁⣴⠏⠀⠈⠉⠉⠉⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⡍⠀⢀⠻⢿⣆⠸⣿⠟⠛⠃⠙⢷⣿⠇⣸⡷⢀⣾⡿⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠊⣠⡾⣿⡀⠀⠳⠀⠹⣇⡿⠒⠀⠒⣶⡿⢿⡦⢹⣷⠟⠁⣠⣾⢷⣦⠈⠀⢄⡀⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡴⠾⠟⠁⠈⠻⢿⣦⡈⣦⢋⡀⠀⠀⢤⡾⠃⢸⣿⡿⠃⢀⣰⡿⠁⠀⠻⠷⠶⢶⠁⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠳⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⡠⣿⣠⣶⣷⣿⡿⠾⠛⠉⢠⢤⡄⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⣁⣽⣷⡀⠀⠀⡑⠀⠐⠚⡹⢦⠄⢰⡿⢿⡟⠛⠁⣀⠉⠀⢡⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠑⠀⠀⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣃⣤⣤⣴⣿⡿⠋⠻⣤⣸⡧⣠⣶⣿⢿⣾⣆⣸⡗⢏⡙⣻⣟⣹⣷⣾⡿⠛⠉⠙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢌⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠛⠉⠙⣿⣷⣾⡏⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠉⡍⡠⠊⠠⠄⠁⠜⠛⠂⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠀⠉⠒⢶⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠀⠀⢠⣾⣿⡧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣪⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣣⣵⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⣀⣴⣾⣿⡿⠿⢿⡿⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⣂⣩⣤⣶⡿⠿⠻⠏⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣖⢦⡥⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣂⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣇⣈⡀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠶⠲⠒⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠀⢀⣐⢀⢀⡀⣀⣸⣟⠀⠀⠀⢠⢪⢟⢯⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠒⠴⠶⠤⠄⠄⢴⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣄⠮⣒⡺⣏⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠖⠖⠒⠲⠚⠓⠛⠛⠒⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠒⠂⢀⡽⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠬⠅⠘⠄⠉⠋⠀⡌⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠒⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠈⠡⠡⠑⠉⠊⠀⡌⠁⠠⠈⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠂⠻⡛⠺⡛⠛⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⣼⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠢⡈⠢⣘⡅⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⣬⣩⣳⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠬⠶⠼⠇⠀⠀⠀⢨⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣨⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢤⠀⡃⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⢱⡐⣈⣀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣳⣤⡠⠘⠈⠉⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢀⠠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⢈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⣠⡳⠂⣳⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢴⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⣠⠖⠉⡀⢀⢔⣴⢟⠝⠁⠀⠸⠭⢜⢧⠄⠢⣀⠀⢀⣠⢲⡀⠉⠑⠀⠀⠀⢀⠈⢌⠳⣄
⠾⣵⣒⣥⣺⡵⢟⡵⠋⠀⠀⠀⢸⣋⠥⢊⠯⣁⡤⠉⠉⠊⠕⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠱⠠⢄⠠⠄
⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡥⠊⡠⠂⠙⢺⡄⢠⠀⠈⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠎⢠⠊⠐⠀⠈⠷⣃⡆⡈⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⢁⠌⠠⠁⠀⢠⠈⠉⠉⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡎⡰⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢣⢀⡃⠀⠂⠐⠀⢨⠀⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⢸⠀⢰⠀⢸⠀⢸⠀⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡄⢸⠀⠈⣧⡀⢇⠘⠢⠃

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠍⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⠆⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠓
⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣨⣉⣉⣏⣙⣛⣟⣛⣻⣛⣛⣻⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⡭⢷⠀⠈⢣⠀⠀⠻⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⠤⢼⡧⠬⢽⠭⠥⢼⠤⠤⢼⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢾⡶⠘⡇⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢓⣒⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⢸
⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣖⣁⣀⣤⣤⣄⣀
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠯⡀⠀⠀⠈⣽⡼⠆⠀⣸⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣶⣾⡟⠀⢰⠆⠆⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣒⣒⣶⣿⣿⣧⢀⠚⣶⣶⣦⣸⣛⣿⣯⣿⣿⡁⢈⣭⣽⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣋⠓⠪⠄⣉⡅⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢁⣉⢝⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣽⢸⡯⣾⢿⡇⠙⠿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡸⢶⡧⣧⣻⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣥⣿⣦⣙⣠⣴⣶⣶⣿⣟⣶⣶⣦⣈⠙⠻⠾⢷⣾⣥⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣉⣭⣤⣼⡿⣏⣽⡞⠋⣉⣩⣭⡭⢙⠻⣯⣕⣶⢦⣤⣤⣬⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠞⠋⠛⣿⡇⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣽⣭⣭⠧⠵⠿⡶⣀⡀⠀⠈⠁⠶⣿⢷⠲⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⢿⢦⣼⣶⣿⡶⡾⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⡇⠁⠈⢳⣄⡈⠿⣿⣿⣿⣷⣟⣶⠷⣿⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⡾⢿⡏⣿⣁⣘⡒⠀⣿⣿⣿⣷⣴⡞⢦⢉⠿⠉⠀⠀⠛⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠯⠄⠒⠉⠁⠀⡀⢨⢹⣿⣿⣿⣿⣲⡟⣥⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠹⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠉⠐⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣯⣭⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣯⣷⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠚⠚⠓⠃⠀⣴⣿⢦⢀⡀⠀⠀⠀⠰⢄⠂⠆⠘⠀⠀⡀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠘⠷⣀⠾⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⡏⠁⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠈⡋⠃⠀⠀⠀⠼⢊⡖⠉⠈⢻⣓⣆⠺⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣈⡁⠀⠀⣀⣼⣄⣤⡿⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⣻⡏⣇⢠⡤⢀⣤⡀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢠⣤⣄⢻⣆⣹⣷
⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⡿⠗⠋⠅⢨⡟⠉⠀⢄⣠⣗⣶⣓⠢⡃⠀⠹⣟⠁⣀⣀⡙⣀⠇⠞⠐⠋⠀⠀⠆⠉⠀⣤⡀⢿⣼⡷⣿⣅⣽⡦⠛⠛⢻⣇
⠀⠀⣼⠀⠙⢿⡁⡀⠈⠀⣠⣿⠀⢸⡀⠸⢤⣨⣙⣅⡴⠋⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⢁⡀⠀⡀⣤⠀⣴⡿⢿⣆⢿⣇⣀⣭⡀⠘⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⢿⠀⢀⠋⠙⢿⣽⣻⣿⣿⣷⠈⠳⣤⣰⡈⠉⠁⠀⣀⣠⠴⢆⣀⡀⢴⣧⢸⣷⢺⣿⣿⣇⢿⣧⣼⣿⠸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣭⣴⣶⣿⡇⢘⡇
⠀⠀⠘⣧⣈⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⠟⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣀⣠⠉⠛⠀⣿⡟⠻⠿⣿⡟⢿⡞⣿⡻⣿⠎⠛⠛⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿⡏⣉⣈⡇
⠀⣀⣀⣸⡛⠷⢶⣴⠴⠖⠋⢁⣠⣄⠰⠀⠐⣾⣿⣿⠛⣤⣶⣛⣹⣷⣀⣶⣽⡷⠘⠃⠉⠀⠀⠴⠞⢨⡄⠀⢀⣀⡧⠀⠀⢶⣿⣍⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⠿⢿⣶⣾⣿⣿⡆⢐⠂⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣿⣇⢹⣿⣻⣅⠙⠛⠛⠀⠀⣀⠶⡀⠀⠱⣐⠀⠄⣩⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡃⠀⠸⠟⠀⠛⠉⠁⠀⢀⡰⢦⣄⡀⠨⠑⠀⠀⠙⠔⠉⠀⣠⢶⣻⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⣿⡏⣦⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠓⣀⢀⡄⡰⠑⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠂⠀⠀⠘⠷⣯⣷⣾⣿⣿⠀⢀⠞⢦⣄
⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠖⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣀⣤⡤⠖⠋⠁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣼⣿⡿⠋⠆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣛⠃⠀⣨⣦⣀⡉⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⡀⠑⣶⠀⢉⣀⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢈⠧⠴⠀⠀⢠⣶⡀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠱⠼⠀⠀⣵⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠠⣀⠄⠀⠈⡿⠋⡀⡀⠈⠂⠁⠀⢰⣤⡌⠿⠿⠿⠀⣹⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠨⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠀⡀⠀⢀⡠⢬⣤⠤⢤⡀⠠⠀⠀⠀⣤⣄⣰⡿⠀⠀⣄⡠⠀⠁⢒⡀⠀⣴⠲⡟⠿⠛⢠⠴⠚⣉⣉⡉⠲⡄⠀⠀⡀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡖⢛⣠⣬⠷⣶⣒⣘⣦⡁⡄⠀⠈⠛⠏⡀⠄⠀⠀⠈⠉⢰⡋⠱⣄⣟⠀⢹⠀⣰⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡀⠀⠼⠾⢧
⠀⠀⠀⢀⣄⠈⢻⠀⣾⣷⣿⠷⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠳⣶⡍⠂⢈⠄⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣆⡻⣦⣀⣻⣿⡏⠀⣿⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⢸⣯⣽
⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⣿⠉⡄⠀⠈⣧⣀⡀⠐⠶⠇⣸⣷⡄⠘⡆⢺⣯⣭⣿⠉⣯⢹⣷⠀⠙⣿⡿⢿⣄⢸⡄⠙⠿⣿⣿⡿⠟⢁⣧⣄⡘⠋⠉⠁
⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠀⢸⣿⣾⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣠⠔⠁⠘⣿⡌⢢⢹⣿⣭⣽⣤⣧⣼⣿⠀⠀⢿⡖⡱⣹⣿⡿⠒⢠⣤⢤⣴⣎⣥⡀⣷⣯⠷⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠈⠛⣾⣿⣿⣟⣽⡟⠙⡆⠀⠀⢸⣧⠱⠸⣿⢨⡃⡇⡷⣹⣿⡆⢀⠀⠻⣧⣧⣹⡗⣏⡵⣄⣶⣶⠰⣲⢷⠸⣿⡭⢽
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠹⢮⣭⣛⡋⠤⠞⠁⠀⢠⡞⡝⢲⡀⣿⡟⠟⣿⠿⢹⣿⣇⢈⠆⠀⠈⠛⠻⡇⠫⣕⡁⠙⠿⢀⡠⠊⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠏⢐⣽⣦⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠉⡇⠀⠀⢸⣿⡖⡌⣷⢸⣷⠴⠿⡾⠲⣿⣿⡌⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣬⣭⣭⣥⣴⣾⣿⢿⡏⢹
⠀⠀⢸⣿⣇⠸⣇⣻⠸⡿⠀⠀⢀⣇⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠁⣿⣿⣇⣺⣿⠻⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⢿⣿⠿⢿⣿⣋⠽⡎⠷⠼
⠀⠀⣾⣭⣿⡀⠉⠁⣴⣾⠷⠐⠀⠀⡇⠀⠈⣹⠁⣤⣤⣿⣄⡀⠀⣿⡟⣻⣻⡏⢻⡏⣿⡷⢮⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣭⣭⣼⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢰⣿⣉⣿⣷⡀⢀⣩⠀⢼⡷⠀⠄⠋⢙⡴⠁⠀⠀⣿⢿⡏⠀⠀⣿⣷⠸⢇⡇⣦⣀⣿⠇⢸⠃⠀⠀⣿⣍⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣻⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣴⠒⢻⣖⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠻⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣅⡴
⠀⠀⠀⣿⠀⠾⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣭⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⣬⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣼⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠤⠷⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠀⢹⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⢐⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠑⢬⠋⡥⠊⠀⠀⢯⣐⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠘⣴⣾⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⢀⡀⠨⠽⠤⠤⡀⠀⠀⢠⡖⣓⢓⣒⢒⣒⠲⡀⠀⣰⠚⠷⠒⠶⠒⠶⠖⠄⠀⠀⠀⢸⡷⣶⢾
⠀⠀⣏⢀⡉⡁⣋⠩⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢩⣾⣟⣫⣽⣯⡭⠆⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣽
⠀⠀⠹⣆⣀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢸⣇⣁⣈⣀⣈⣀⣠⠀⠀⢸⣅⣒⣢⣒⣒⣒⣪⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡚⣷
⠀⠀⠀⠀⡟⠾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠚⠛⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢈⣀⠤⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢉⠇⠀⠀⠀⢀⢧⣶⡈⠈⢗⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡈⡰⣀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢷⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣌⣚⢒⠢⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣄⣀⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⣶⣿⣏⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠷⢶⣶⣶⣦⣾⣦⣄⠀⠶⠘⠃⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣷⡾⣿⠃⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢬⣭⡝⠛⢻⣿⠀⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢊⡤⣤⡀⠉⡻⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡔⠀⢿⡀⢀⡇⡰⠁⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣾⡀⠀⠈⠉⢉⢴⠁⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⣿⣿⣷⣤⠔⠁⣜⣀⣀⣸⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⢟⣽⠉⡵⠾⠤⠤⠤⢼⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢰⠤⠤⠤⠤⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠒⠉⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⣠⣀⣀⣀⡀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡤⢄⡒⠭⣒⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢑⣪⣵⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠤⠄⠠⡆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢰⣿⠩⡟⣩⡏⢹⠉⢹⣿⣿⡇⢠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⡔⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⣿⣴⣧⣽⣧⣮⣤⣿⣿⣿⠇⠠⡀⠁⢤⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠄⢀⠴⠀⠀⢰
⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠤⠅⠀⠀⡤⠐⢠⠉⢙⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢅⡀⠀⠈⠐⠒⠒⠀⠉⠀⠰⠊⠀⢔⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠠⠐
⠀⠀⣀⠀⣤⠄⠀⠀⠤⡤⠀⠠⠈⠀⠈⠀⠒⡠⠔⠂⠀⠂⠔⠂⢂⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⡈⡀⠀⢈⢁⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⡘⡧⠿⠄⠸⠄⠀⢀⠀⠀⣀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠠⣄⣀⠀⠂⠀⣠⠡⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⣠⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠂⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢹⡏⣿⣿⠀⠀⢸⣤⡇⡟⢻⢸⠃
⠀⠀⣿⢋⡍⡏⠋⠙⢹⠉⣽⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠤⠃⠌⢻⠟⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⢿⣧⣵⣧⣦⣧⣼⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣤⡤⠤⢖⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣶⣦⠄⠀⠄⣴⣦⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⠣⠄⣀⢃⡠⠚⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢰⣤⣟⣿⢸⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣱⣾⢴⣷⡔⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡠⠀⠀⠑⠀⣄⠠⠒⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣇⠀⢥⠖⢀⣬⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⣁⡁⡀⠀⠀⢠⣤⣄⣐⡈⢡⣶⡍⢁⣆⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⢀⣈⠉⠉⠁⠀⡄⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠈⢀⠂⠀⠙⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠊⠁⠉⠂⠓⠀⠀⠠⠀⠂⢀⣀⣀⣀⣠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢂⡐⠐⠐⠁⠈⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠂⣀⠀⢠⡟⢻⢟⣿⠛⡟⢻⣿⣿⡆⠀⢠⣀⠀⢀⡀⠙
⠀⠀⠌⣅⠀⠐⣀⠤⢠⢧⠒⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠑⠸⣧⣼⣌⣯⣤⣇⣼⣿⣿⡇⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠂⠐⡎⠀⠐⠉⠈⠀⠈⡢⠀⢠⡀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⢠⣵⠠⠂⡀⡀⠀⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⠛⡟⣿⠛⡟⢻⣿⣿⡆
⠀⠑⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⠴⠧⠼⠼⠇⠀⠀⡜⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢱⠈⢢⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⣿⣰⣇⣸⣠⣇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠂⠀⠐⢄⠑⠀⠠⠌⢀⠔⠀⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⢀⣠⣌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠘⡭⢀⡀⠠⡀⠀⠶⠆⢀⠂⠀⢀⡀⠀⠂⠀⡀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠁⢀⡀
⠀⣴⡿⢋⠙⠁⠀⠀⠑⢶⣆⠀⠠⠅⠥⠤⠠⠛⠓⠃⢉⡤⠀⠀⢑⠀⠘⡀⠀⠀⠧⡈⠁⠃⠺⠇⠠⠼⠤⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡅
⠀⠤⢄⢈⠀⠀⣀⣀⠀⠘⠿⠆⠑⠂⠀⠆⠀⠀⠀⢋⠀⠀⣠⠦⡁⠀⠀⠨⢓⡤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠐⠀⠀⠃⢀⣀⡀⠀⡣⠀⣀⡀
⠐⠄⢀⣈⠁⠂⠀⠉⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⣜⣒⢿⣿⣒⣒⣿⣭⣞⣱⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠈⠁⠙⠂⠉⠐⠂⠉⠉⣀⠘
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠩⡀⠑⠎⠁⢾⣓⡒⢒⣒⣒⣒⣻⠂⢱⠊⢀⠜⢉⢁⡀⢀⠈⢉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⡇⣿⢿⣾⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⢀⠄⠀⠀⠸⠛⠅⠿⠸⠿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⡄
⢀⣤⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡇
⢸⣿⠿⠛⠁⠙⠛⠛⠉⠀⠠⣂⡠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠟⠹⠿⠃
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣀⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣖⣶⣾⡿⠛⡀
⢀⣤⣈⠓⢦⣀⠀⠀⣀⣀⡘⠉⢦⠙⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢄⠐⣴⠢⡀⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣇⣻⢿⣧⣶⣿⡿⠓⡀
⠠⣙⢿⣁⡀⠙⠑⢆⣼⣯⡇⠀⠘⣿⣄⠀⢰⠄⠠⠄⢀⡤⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣹⣯⣽⣿⠀⠉⣿⣿⣾⣿⣟⢿⠀⠐⡟
⠀⣘⣷⣯⣽⣿⣾⣍⠉⠛⠿⣦⣄⠘⣿⣆⣿⡖⠁⢀⠞⣤⣴⣦⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠙⢦⣀⣿⡿⢛⣿⣿⡢⠶⠖
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⣄⠉⠻⣶⠙⠷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⢀⠜⠋⢹⠓⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⣦⣉⣠⣷⣤⣛⢿⡉⠛⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣈⡿⠒⠦⡀⠀⠀⠀⡶⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣦⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢴⣏⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠻⠶⠟⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢶⡀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢠⡞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠟⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠈⠻⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡟⠒⠛⠒⠛⠚⠓⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣄⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠓⠒⠚⠓⠓⠻⣧⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠉⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡟⠛⠛⢻⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡶⠶⣄⠀⠀⠈⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠾⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠟⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠹⠦⠾⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠴⣏⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⡿⠿⠿⠿⠿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠀⠀⡀⠛⡠⢄⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠑⠣⠀⣰⠐⢌⡏⢣⠀⣠⠜⠁⢀⡯⠆⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢐⡤⡀⠀⠀⣤⠘⣀⢠⠀⠀⠀⠈⡆⠄⠣⡄⠊⠃⢀⠔⠁⠀⡀⠄⠘⠀⡀⠄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⠢⡈⠚⠁⣀⠉⠑⢄⠀⠀⠘⠒⠄⠀⡀⡔⠃⠐⠀⣀⠄⠐⢋⣈⡀⡔⠁⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠠⠈⠉⠉⠊⠑⢄⡀⠉⠑⣀⢠⣶⣦⣦⣦⡀⢀⠔⠁⣠⣔⣡⢢⠉⡠⠴⠤⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠢⡀⠁⠠⠌⢚⡉⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢖⣚⢖⠒⠒⣒⠚⢤⣀⣔⣐⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⢊⡀⠥⢒⠖⠊⠀⡄⠉⠸⠿⠿⠿⠿⠃⠰⣄⠀⠈⠢⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠁⣀⠠⠎⠀⡀⣀⠂⢀⡄⠢⡀⠀⠢⠈⠢⣀⣀⣩⢄⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠂⠀⠈⡰⠁⢀⢇⠲⡀⠈⠣⠀⠄⠀⠓⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⡴⠊⠄⡠⠊⠁⠇⡟⢢⡈⠦⠤⠤⡀⠀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠫⠃⡅⠀⠀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢠⡄⠀⠐⠉⢣⡈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱⠀⠈⠁