Escape Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⠟⢱⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⢀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠒⠒⣇⢳⠶⠲⣤⣤⣴⠐⢰⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣻⠈⠉⣉⣠⣶⣄⢨⣧⣤⣀⡤⠀⡙⠀⣤⡉⢉⣼⠿⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣲⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡾⢷⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣼⣧⡀⣀⣿⣬⡁⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⣀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠀⠉⣿⣿⣿⡇⣨⣿⣿⣿⡏⢀⠈⣿⠛⣿⣿⡍⣀⣹⣿⡁⠟⢿⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣶⢠⣾⣿⣿⢏⣷⣿⣯⣩⡵⢻⣦⣼⠻⣦⡈⡾⢷⣿⣿⣿⡿⠗⢀⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣶⣿⣿⣯⣦⣼⣿⣬⠷⠮⣄⣿⡅⠛⠾⡀⣄⡾⢷⣌⢻⣧⣶⡌⠿⣶⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠰⣿⠛⣿⣿⠃⠸⣟⢿⠀⠘⣿⢿⡏⠀⢸⡟⣿⠃⠀⢸⠇⣩⣿⡟⢠⢌⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⢀⣽⣷⡫⢙⣦⣤⠷⡿⣶⣾⣿⣸⣿⣶⣻⣧⣽⢧⡴⣿⣆⣠⢨⣿⢏⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣻⣟⣾⣿⣿⡞⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢷⣿⣿⠻⣾⣯⣧⣼⣿⣶⣨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⠾⠟⠻⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣏⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢰⡇⠀⣿⡹⣄⡀⢀⡠⢃⡿⠀⣿⡀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⢀⣼⡷⠠⢿⡜⣎⠻⠋⠀⢀⡧⠰⢿⡷⢄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⢴⣾⠃⠂⡁⠀⡀⣸⣷⡶⣶⣿⣯⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠿⣣⡾⣄⣀⣀⣷⠀⣴⣷⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠈⣹⢻⢻⠟⢿⣏⠻⡜⢷⣾⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢡⣿⢀⡆⢀⠀⡅⠀⢸⠇⡼⢸⠀⠀⢈⡾⣿⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣠⠟⠁⠛⢦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣁⣀⢶⣻⣏⣤⣼⣿⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣥⣶⣷⡭⠉⠍⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣷⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠐⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢷⡀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡼⠛⠛⠀⠀⠀⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡏⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠈⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠆





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢦⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠲⢦⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣉⠙⠲⣤⠏⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠼⣉⡛⠳⣴⣶⠀⣴⠿⠿⠟⢻⢹⠁⡏⢹⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣀⡏⢙⣿⡏⢸⠀⢸⡆⠀⢰⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⣤⣇⣀⠀⣼⣿⣽⣉⣛⣿⠏⠰⠀⡀⢸⣧⣦⡾⢾⠿⢿⣇⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⢙⣽⠟⡇⢸⣛⣿⠿⠂⠚⠈⢁⣈⣧⣤⢴⣞⠷⣦⣇⡉⠓⠳⢤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣠⢤⣼⠛⠊⠉⣡⣿⣧⡤⠶⠞⠛⡛⠛⢿⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⣀⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣻⣷⣄⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡫⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠿⠿⠛⢛⠋⣩⠿⢦⣤⣄⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⢸⠉⠛⠙⠛⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⣾⣤⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢻⢻⢿⣿⡂⡀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠈⠀⢹⣗⣷⣶⡇⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⢸⡊⣿⣿⡷⡷⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⢠⣸⣕⠟⠁⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡿⢾⠼⣽⡃⢠⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣦⣼⢠⡄⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⢸⡀⢻⣿⣧⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⡇⠀⢸⡄⣻⣮⡟⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠃⠀⢸⠮⡿⠁⠂⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠁⠐⢻⠏⠀⠀⠀⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣶⣰⣶⣶⣄⣶⣶⣦⣶⣶⡄⣶⣶⣆⢀⣶⡆⠀⣶⣶⡄⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣈⣿⣶⣏⣿⠀⡉⢸⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡛⠿⢻⡆⢿⠉⠁⢿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣼⣿⣿⢹⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⠸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⢈⣧⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⠟⣸⠿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⠁⣰⣇⣿⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣭⣴⠟⣹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⢿⣯⣿⠞⠛⣿⣿⣿⣦⣿⣾⠃⠀⠈⡿⢿⣿⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣿⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣴⣧⡼⣫⣷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢐⣀⢻⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠰⢻⣿⣿⢵⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⢀⣠⣦⠀⠸⣿⠝⡘⣟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣘⢿⣿⠿⠿⠯⣉⣁⣤⣶⣿⠟⢻⣀⣶⣿⢷⣌⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⢩⣴⣻⢿⣿⣧⢸⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⣈⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣝⢻⡾⣿⣿⣼⠟⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡻⢇⡝⣿⠁⠚⠳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⣤⣾⣿⣟⡿⢟⣯⠞⠑⠄⠑⠒⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠼⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢩⣭⣭⠉⡭⢿⠍⢩⣭⣍⠈⢁⣵⡌⠉⣭⢭⡍⣩⣭⡍⣿⣿⣷⣿⣶⣂⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢸⣧⡄⠘⠷⣶⣤⣿⠀⠋⠀⣸⣏⣷⠀⢿⣤⠟⣿⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣷⣶⠄⣤⣴⠟⠙⠷⠶⠢⡿⠋⣽⡆⢼⡇⠀⣿⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣻⡵⠖⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣠⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣋
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠇⠈⡆⢹⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢠⡇⣾⠁⠃⣿⠛⢿⣳⣬⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⢽⠿⣯⣿⣿⣿⡇⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠀⠘⡇⣿⠘⠀⠉⠈⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡄⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⡇⢰⣦⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⡇⠀⡇⢸⠈⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢧⠇⢸⠀⠘⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⣷⣶⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡼⠀⢸⠀⠀⠀⣶⡧⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠘⣩⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⡿⣧⡄⠀⡄⢀⣤⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⠵⣫⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠤⣽⠃⠀⠀⣿⡇⣷⣿⡇⠀⡇⠙⢿⡟⠁⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠠⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡿⠀⣧⢳⡀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣷⠀⣿⡿⣧⣿⣿⣯⣿⣒
⠀⠀⠀⠐⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠋⡁⠀⣿⠿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠁⣤⣿⢸⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣅
⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠋⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⡇⡀⠀⣸⣿⢸⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠈⠉⢿⣿⣿⢇⣷⣆⣿⣿⣸⣾⣿⣅⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⢰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⣶⣼⢶⣦⠀⠀⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡅⣿⣿⣿⠿⣛⠥
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣸⣿⣆⠀⠸⡀⠀⠈⢻⣿⣯⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠈⢆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⡭⠖
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠇⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣵⣾⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣧⣼⣄⣧⢸⡄⣧⢸⡅⣤⢠⡇⣼⢠⡇⣼⣤⣧⣼⣄⣧⢸⡄⣧⢨⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠃⡁⠀⠈⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠸⡀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠘⡄⠀⠀⡴⠁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣷⣯⡻⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣟⣷⣿⠿⠿⣿⣻⣿⣟⣽⣝⠿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⡿⢟⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣶⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢀⣾⠃⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣶⣮⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣴⠟⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣧⣤⣔⡿⡶⣿⣶⠶⢾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⣤⣻⣟⣼⣯⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣏⣭⣚⣻⣄⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣒⣿⣿⣭⡹⡯⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣛⣛⣯⣭⠍⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡩⣭⣽⣛⣷⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⢿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⡛⣛⡽⣯⣛⣿⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⢩⣿⠟⠛⢿⡛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠻⡟⠛⠷⣦⡀⣿⣻⣿⡿⢿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢯⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡝⣢⢻⣵⣿⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢿⡿⣻⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣳⣿⢿⣿⡿⠿⣿⢿⣴⡻⣿⣿⣿⠿⠿⡯⣿⣟⣼⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣟⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⡝⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣁⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣠⣭⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡉⣩⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⢱⠆⠀⠀⠀⢟⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠆⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢆⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠍⠁⢨⣭⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣶⣿⠗⠒⢶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠸⠿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡋⠀⣸⣀⣰⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣏⣴⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠸⢋⣿⣿⣇⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠞⣽⣿⢀⡈⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣤⠀⢸⡿⣧⣍⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣾⣿⠃⣼⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠞⠋⠀⢠⣾⢣⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣾⣿⣿⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣿⣿⣶⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠦⣄⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠚⣋⡩⠅⠒⢀⣡⢬⣍⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣴⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣿⡏⠀⢨⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠑⢶⢈⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣟⣛⣿⣧⡶⠆⣿⡁⣼⣦⣿⡇⠀⢀⡀⠀⡀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣏⣉⣿⣿⡦⠀⢉⠀⢸⣽⣿⣷⠀⣾⡇⠀⢿⣈⣁⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣨⠜⢻⡟⣿⣿⠿⠁⠀⣿⠀⢸⣸⣿⣋⣷⣾⣿⣿⣶⣛⣧⣹⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡇⢸⡃⣿⡇⢸⣤⣤⣾⡷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡙⢧⣉⣤⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⣽⣶⣿⣽⣿⣿⣥⣌⠳⣮⣼⠇⢉⣿⣿⣍⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣷⣽⣯⡛⣯⣜⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢈⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠒⠈⠋⣰⣒⣠⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣻⣿⣿⢋⣁⣼⣧⣼⣿⣿⣷⣭⣻⣿⡏⢀⣀⡤⢶⣚⣯⣽⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⣿⣿⢿⣟⣻⢿⢙⣿⣿⣿⠛⡿⣯⡉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠛⢙⣿⣿⣟⠀⡇⡌⠙⠓⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡁⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣸⣿⡏⢩⣿⣿⡇⠰⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣈⣻⣿⣿⣏⣀⣠⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢎⡙⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠳⢛⣉⢝⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣾⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⠿⣟⢿⣷⠀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣟⣡⣿⣯⢫⣿⣇⡀⣸⣿⠟⠉⠀⠁⢸⣿⠀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣏⣸⠿⣿⣧⡿⠉⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢩⡅⠉⡰⣾⢿⣧⡄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢩⣭⣭⠉⡭⢿⡉⢉⣥⣄⠁⠀⣴⡄⠉⣭⢭⣍⣩⣭⡍⣿⣿⣷⣏⣶⣂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣧⡄⠘⠷⢶⣤⣿⠀⠋⠀⣸⣏⣷⠀⢿⣤⠟⣿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡵⢖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣴⠠⣤⣴⠟⠹⠷⠶⠢⡿⠋⣹⡆⢸⡇⠀⣿⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣯⡵⢖⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠶⣿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⢠⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣞⣩⣭⠤
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⡏⡿⣷⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣋⡀
⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠃⡇⣜⣿⣿⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣾⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢀⡇⣿⠁⠇⣍⠻⢿⣳⣬⢻⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠽⠿⣯⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠘⡇⣿⠐⠀⠋⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠁⠋⠀⢀⠀⠀⡷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣠⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠁⣿⣿⡇⣿⣯⢹⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡟⠀⠀⢸⢰⠰⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠸⠈⢀⢰⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠸⢈⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣷⣶⣤⡀⠀⠈⣿⡟⣇⡇⡇⠀⡄⠀⢸⣼⡻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠚⣩⢞⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡇⣿⣧⡇⠀⡇⣆⣶⣿⠗⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠈⠵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠤⣼⠁⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⡟⢿⣟⠄⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠠⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡿⠀⣧⢳⡀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⡇⣿⣿⠇⣿⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣓
⠀⠀⠀⠐⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⣇⠀⣿⠿⡇⠀⣿⡇⣿⣹⡇⡇⡇⡇⣿⢿⣴⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣩⣄
⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⢋⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⡇⡀⡃⣸⣀⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡆⠀⠀⢠⠻⡀⠀⢠⠈⠉⢷⣿⣿⢃⡧⡇⡟⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣷⠖⠲⠆
⠀⠀⠀⡰⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠠⣶⣴⢶⣾⠀⠀⠇⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣗⣷⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⠿⣛⠥
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡏⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⡸⣿⣧⠀⠘⡀⠀⠀⠻⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⠘⢆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⡥⠖
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡝⢿⢿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣵⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢶⣾⣿⡿⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⠋⠀⠁⣋⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡥⠒⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠘⣩⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠀⠀⣤⣿⣤⣤⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⠟⠂⠛⠛⠦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⠟⢡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣠⣾⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣀⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠏⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠉⣱⣿⣿⡇⢠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣴⣿⢃⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣠⣴⣶⣷⣯⡏⠀⣸⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣈⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀⡤⠆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠿⢾⡷⠶⢶⣖⢛⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠀⠀⣨⡶⠊⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⠺⠞⢛⡀⠀⢻⡿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠒
⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣠⣴⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣦⣤⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣀⣿⣔⣀⣐⣀⣺⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣁⣩⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⢾⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣤⡏⠉⠀⠐⠋⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣉⡁⡀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠖⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣤⢽⠁⠈⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣃⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣚⣻⣿⣿⣆⣳⣶⡶⠀⠀⢀⣉⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣄⣀⣸⣏⣽⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠿⢿⣿⡇⢀⣹⣿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣏⡀⣽⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋









⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠠⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣭⣥⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⢿⣿⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣙⡛⣃⠀⠀⠨⣄⣀⣤⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⠀⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣁⣌⣶⣾⣇⣨⣫⡌⣡⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠤⠀⠐⠋⠩⠝⠛⠻⠤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠏⠀⢠⠎⠀⠉⠉⢙⠛⠐⠻⠿⠿⣸⡟⠱⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠁⠐⠊⠩⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡇⠀⠀⢀⠎⢀⡀⢀⣾⣾⡃⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢷⠁⠀⠀⠀⠠⡿⢷⣂⢡⢤⣀⢒⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠁⠀⢠⠎⠀⠈⢹⠏⠉⠉⢁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣧⣻⠏⢓⢰⣄⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣀⣺⣯⡂⠀⢰⡏⠀⠄⢈⡅⠀⠀⢠⠥⡀⣀⣸⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⠝⣉⢉⣼⡇⠸⣿⣶⠂⠉⣶⣾⣷⡆⠀⣨⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣬⠀⣾⣿⣿⣧⣶⣏⠘⠋⢉⡳⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠒⣿⣄⠸⢟⡇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣅⣐⡶⣶⣶⣦⡀⠛⢻⡉⢉⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠬⠉⠁⠐⢦⡏⠄
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠉⠙⠃⠿⠿⠯⠳⢤⡔⡿⣧⣬⣁⣠⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠺⢭⢼⣄⣁⣷⠀⠀⢀⠀⢔⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣈⢭⣩⣭⣭⣵⣁⢠⡄⠀⠘⣋⣤⣀⣙⣋⠥⠴⠮⠤⠴⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⡤⠤⠤⢄⣀⡐⣿⣤⣿⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣢⣴⣖⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣉⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⢴⣿⠟⠉⠙⠿⢦⣅⡢⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣉⣈⡆⠄⠧⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠅⠢⢄⠀⣪⣾⣻⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡏⠀⠱⢀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠈⠉⢏⣈⠇⢈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡏⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠑⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⣈⡰⠿⠗⠈⠉⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⣿⡇⠀⠘⠄⢀⢠⠿⣀⣨⣇⣐⡦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⢥⣂⣰⣆⣐⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⢘⠉⣀⠀⣈⠀⡶⢧⣾⣿⣻⣿⡻⣿⣮⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠱⣥⣿⢿⣻⣟⣿⣷⡬⠆⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠰⣶⡄⣠⣤⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣥⣥⣿⡏⣿⡯⢽⣿⢹⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣝⣿⣿⢹⣿⡩⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣝⣿⣿⣫⣿⡟
⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠭⠿⠿⠤⠤⠤⠭⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠿⠿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣍⣛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣴⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢉⡠⢦⣀⠀⠛⢇⠐⢂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢉⡽⢦⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠋⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡀⠤⠎⠠⢭⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣼⣿⠟⠋⣩⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣸⣿⡿⠛⣧⢉⣿⣿⣿⣧⣉⣉⢉⣉⣀⣠⣴⣿⠟⣹⣇⣰⣦⣾⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢆⣴⣧⠈⠁⠌⡈⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢁⣴⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣎⣡⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣶⣶⣶⣶⣾⣟⢻⣽⠶⣿⣿⣟⣹⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠨⠿⢛⣯⠽⣿⠗⣡⣾⡿⠻⢛⣴⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣷⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠂⠘⣃⠶⠛⣋⣡⣶⡢⠌⠍⣉⣠⣤⠾⠩⣾⠍⠉⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣃⣴⡶⣶⣄⠘⠛⠛⠒⠈⠉⠁⠀⠠⠖⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣹⣟⡁⡴⠾⣃⣈⣠⡞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣏⣉⡘⠛⢻⣿⡿⢿⣿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣵⣶⡶⢆⣄⢲⣖⣠⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣽⢿⣉⠋⠙⠛⠿⢟⣋⣳⠖⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣖⠻⠛⠷⠦⣤⣤⣛⣍⡉⠙⢋⣽⣍⣨⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⡿⠷⣄⡀⢰⣋⡀⠞⡉⠛⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⣿⣿⡏⠉⠿⠿⠶⠏⡠⠿⣄⠼⢷⡞⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⡙⢟⣟⠉⣑⣋⡉⣉⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣆⣰⣶⣿⣴⡿⠇⣨⣿⣷⣾⢟⣻⣿⡿⡏⡱⢫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣾⣏⠛⠉⠉⡛⢋⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⣿⣿⣷⣿⣿⢋⠙⠻⠩⠵⢊⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣵⣿⠋⡹⠿⠛⠛⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣾⣟⡿⠿⠿⠯⠟⢋⠁⣀⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⠿⢿⠿⢟⣿⣿⣿⠿⣾⠟⣿⣿⡟⠛⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡿⠿⣿⡏⠋⢙⣿⣿⡿⣤⡤⣶⣿⠟⠀⢉⣽⢿⡿⢮⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣉⢰⣦⠨⣿⣿⡿⣆⣽⣿⠶⠟⠋⣀⣠⣜⡻⠴⣆⠰⣎⣿⡿⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⠛⢭⣵⣿⣀⣀⣉⣉⡤⢀⣶⣟⣿⡟⣉⣵⣶⣿⠰⣿⣭⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣘⣤⣼⣿⡯⣍⣩⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠃⣀⣹⣛⣿⠿⡿⠟⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠿⣍⣤⣶⣾⣽⣿⡟⠃⠀⢁⣴⡛⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠻⢫⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⣿⣶⣶⣾⡿⣩⡿⠟⠀⠈⡡⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣶⣟⣳⡾⢛⣿⣤⣴⠧⠑⠂⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢟⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠐⠒⠒⣫⡹⠿⠿⠲⠿⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⢰⣿⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⡀⢀⠸⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣦⣽⣤⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣮⣟⠛⢩⠉⣹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⠛⠁⢷⣿⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢀⠀⠙⣆⠻⡿⢿⡇⣽⠿⠀⠀⢀⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣼⣀⠀⠉⠳⡅⠀⣧⡝⠚⣁⣙⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡹⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠉⢩⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣀⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣛⣭⠋⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⣿⣿⣿⢿⣿⢿⢻⣳⠀⠀⣀⢸⠆⠠⠀⣴⠟⠀⠉⠻⠦⡄⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣶⠛⠁⠀⠀⠄⢣⣤⣾⣥⡿⠀⠀⠘⣿⡶⠈⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢽⢻⣟⡗⠘⢿⣿⢿⣦⢤⡀⢶⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢒⣛⠀⢋⡇⠀⠀⣁⡎⠙⠛⠛⠟⠻⠉⠑⣥⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣇⡀⠈⠁⠀⠀⡟⢿⣿⡿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣶⡀⡷⠀⢀⣴⣦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠁⠀⢼⣷⣾⣶⣧⣬⣠⣆⠀⠈⠈⡱⠀⢿⡏⠃⡇⠐⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠂⠀⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣄⡀⣠⣷⣾⣿⠀⠰⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠄⣶⡿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡜⠹⠿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣁⣀⣾⣿⡟⢻⣇⠀⠀⢘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢈⣿⠇⣤⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢐⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣯⣆⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣿⣻⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⡆⢸⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⡀⣧⣤⣿⣄⡀⠀⠀⢾⣿⠠⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣄⣀⣀⣤⣤⢼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣷⡾⠉⠀⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣨
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠿⠿⠻⣿⣿⠟⠀⢾⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠄⠤⠤⠄⠂⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠄⣹⡿⠯⠉⠡⠤⠤⠖⠻⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠴⠶
⠀⠀⠀⠇⠸⠉⠟⠒⠚⠐⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣾⣟⣷⡆⠴⠶⠦⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠚⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠭⣉⡛⡋⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠋⠀⠙⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠋⠀⠀⢸⣦⡷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠢⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⡐⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠀⣈⡤⢄⠀⠀⠒⠢⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣵⡄⠀⠀⡰⢻⣣⣶⢡⣤⣤⣤⣹⣶⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⡇⣽⡶⢀⣀⣤⣴⡽⢟⣁⣸⠆⠼⠁⡄⠑⢏⣬⠭⢭⣯⣿⣸⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢢⡉⠢⢙⠿⠘⠿⢿⣛⣧⣤⡶⠾⠃⣸⠀⡃⢀⠀⠈⢒⠤⣀⡀⠀⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡜⣮⣣⣧⠀⠉⠲⠙⠫⢭⣁⣀⠐⠄⠀⢰⢎⣸⣦⣃⣩⠌⠑⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⣻⣿⣿⠖⠂⠁⠀⠒⠂⠨⠉⠛⠛⢣⡞⠀⠰⠿⡇⣆⣀⡽⠣⠘⣷⣖⡆⠀⢖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⣧⡙⠈⣙⢷⡄⠀⡀⠀⣀⣤⣽⡎⢳⣿⠟⢈⢰⡶⠈⠂⠉⠙⠋⠉⢁⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣤⣿⢰⡟⠘⠘⠀⠘⣛⣭⣵⣶⠤⠶⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡼⣦⣀⠐⠾⢿⠋⢉⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡦⢾⣯⠼⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢿⡟⠀⠈⡆⠱⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠓⠁⡜⠈⡝⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠖⠶⠟⣂⡄⢒⢶⠋⠑⠉⠛⠛⣧⠀⡹⠷⠞⢰⣄⣠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣅⣸⣗⣠⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣁⣶⣤⣼⣷⣦⣼⠋⣣⣠⣁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⠛⠛⢻⣽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⡁⢶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣎⣙⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⣀⠔⣴⣿⣿⣿⣏⣶⣾⠿⢿⣷⡰⢂⣾⡁⢹⣿⣷⣾⣶⣿⣧⣼⠸⡟⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⢺⣿⣿⢿⡺⣿⣿⠻⣾⢻⢹⣿⣟⣸⣻⠂⠛⣫⠟⢻⣿⡿⢉⢩⣶⣂⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⣿⡉⢛⣧⢻⣏⠉⢙⣇⣷⡟⠛⢳⡜⠿⣿⣧⠈⠻⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸⣯⡈⡿⣯⠁⢈⡇⣧⡀⣠⣿⢻⣆⠀⣸⡏⢿⡀⠀⡸⠁⠜⢻⣷⣤⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢠⣤⣿⢣⣥⣾⣷⣾⣿⣯⣿⣯⠧⠾⢿⣿⣾⣓⣯⣽⣿⣛⣧⡖⠰⣿⡁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠛⣿⡟⠛⠉⠙⠓⢹⡿⠻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠠⡇⠀⣿⣧⠀⢀⡀⠀⡸⢧⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⣺⣧⠀⣿⣮⣶⣤⣠⠔⠡⣿⠀⣿⣄⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠒⢾⠟⠘⠛⠏⡻⠜⠃⠀⠠⣟⡒⠛⠿⠳⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢀⠀⠀⢘⣿⢠⢰⢁⠀⠹⣖⠂⠀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠻⡾⣯⣘⢰⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣷⣧⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⠉⠃⠘⢠⠏⡟⣿⠙⣿⣅⠻⠉⢿⣿⣙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢁⡞⣧⡼⠀⡄⠸⠀⠃⠸⢰⠏⠾⢀⣀⣼⠟⣷⣘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠫⢤⡟⠁⠈⠙⢶⣶⣶⣤⠀⠀⢠⣤⣐⡫⢿⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⢸⣶⣿⣷⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢷⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠶⠴⠋⠉⡀⣀⢀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⣤⡿⢿⠻⠶⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡳⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⡾⠷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢧⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣥⣀⣱⣨⣷⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⠹⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⢶⣶⢶⠶⢶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣴⣾⣶⣄⡄⠙⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠉⣀⡉⢩⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠶⠦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣵⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣿⢸⣿⠉⣿⢹⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢱⣾⢿⣿⣿⡇⣾⣿⢩⣿⣏⣶⣿⣇⣸⣿⢸⡞⡧⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⡸⢹⣿⡷⣿⢻⡝⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⢈⣼⡇⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣰⣧⣼⣧⣾⣽⣸⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣫⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣛⣼⣯⣟⣽⣷⣷⣿⣼⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⢄⣤⠤⠤⠀⣀⠀⣀⣀⡠⡄
⠀⠀⠀⠘⢀⡐⠒⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠸⠀⠐⠐⢴⠓⠇⠐⠛⠘⠀⠀⠂⠗⠘⠁⠂⠀⠀⠠⡟⠁⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣤⠀⣀⡀⠀⣠⣄⣄⣠⡄⠀⠤⣤⡖⠀⠠⠠⠠⣤⢤⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠇⢔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⠈⠄⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢠⣤⣀⡤⠄⣀⡀⣄⡤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠚⠉⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣤⢀⣀⣠⡄⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⠠⠠⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢃⠀⢐⠻⡏⠁⣡⣶⢿⣿⣿⣾⡍⣻⣿⣿⠉⠉⠇⠀⠀⠐⠀⠀⡁⠀⠃⠠⠘⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡛⢈⣹⣪⠷⢭⣽⣿⡼⠻⠛⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠡⠠⠉⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠍⠆⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠘⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⢀⠅⠀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⠄⠒⣆⣄⡀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣁⣼⠃⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣇⠀⡀⢄⣙⣄⠶⡿⢣⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⣂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣰⡧⠜⢖⠉⡉⣔⣩⡶⣫⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡾⡿⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⣶⣭⡿⠒⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣾⣿⣶⠷⡴⢾⢏⠉⣡⣷⠞⠁⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⢶⣼⣯⠭⠅⠒⠓⣾⣋⣉⣏⡾⠉⠀⡜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡿⠻⣦⣄⣀⡰⠁⠀⢙⣍⡇⣀⣸⠁⠀⠀⣀⢨⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠴⢿⣏⣿⡿⣦⠤⠰⣿⣭⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠂⠀⢴⡧⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠜⣀
⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠎⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠰⣆⠘⡀⠀⠈⠠⠉⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⢡⡴⠊⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣤⣜⠉⡄⠺⠀⡐⠢⡈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣼⣿⣶⡤⣀⡆⠀⠀⠀⡠⣶⣾⢿⣿⠀⡾⣦⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠳⣸⣮⠹⣧⠟⢳⠀⠄⢶⢿⣿⣽⡾⣿⣷⡘⢿⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⣤⠆⠀⠠⡴⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⡀⡧⠟⠷⣤⢀⡄⠂⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣿⠿⠛⠈⠑⢯⠄⠀⠈⢃⠂⠀⠀⠑⡌⠀⠀⢱⠊
⠀⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣉⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠁
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢩⣿⣿⡿⠶⣾⣿⣟⣋⣭⠤⠶
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⢟⣝⡛⠁⠀⠀⠠⠖⣋⣭⣵⠞⠛⠉⠉⠉
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⡭⠽⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣉⡁⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡪⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⡀
⣿⢿⡿⠛⠻⠏⠁⠀⠈⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣯⣿⣿⡷⣶⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⣀⣀⡀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⢿⡿⠿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡄⣽⣿⣿⣟⣛⣲⠖⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⣭⡤⠶⠶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣴⣴⡴⢶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢀⡖⠒⢰⣛⡃⣰⠻⡆⠀⣾⣧⠀⣾⢳⣴⠖⠂⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣃⢈⣉⣿⢿⣤⣤⢰⡿⢿⡄⣻⠋⢸⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢖⣂⡤
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣭⣬⣭⣥⣶⣶⣶⣬⣤⣬⣥⣬⣤⣼⣯⣥⢉⡻⢿⣿⣶⣿⣷⣻⣖⣚⣁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣼⡟⣿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣒
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⠀⢹⢨⢽⣿⣷⣬⣛⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣷⡿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⠀⢸⢸⠀⠈⡾⠉⣯⣷⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⣩⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠸⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠠⣛⣵⣿⣿⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡇⢸⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⠀⡇⠀⠀⢀⣸⣿⡇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣸⠀⡇⠀⢸⢰⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡍⠀⠇⠀⢘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢚⡽⣻⣿⣿⣿⢨⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⡻⠃⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢀⢸⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⠈⡗⡄⠀⣿⡗⡿⣿⠀⢠⠰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣁⢀⡿⠿⠀⣿⡇⡷⣿⡀⠾⢰⣿⣄⣾⣟⣿⣿⣿⣯⣭
⠀⠀⢀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡍⠅⠀⠀⣿⣇⣧⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠒
⠀⠀⠈⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⢀⢨⣁⡀⠀⠄⠀⢻⣿⣏⣿⣿⢸⣿⢻⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡭⠁
⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢹⣿⢹⣧⠀⠘⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣽⣪⡀
⠀⠀⠀⢼⢿⣿⣿⠟⠀⠀⡸⠑⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠘⣿⣾⣿⣷⠀⢃⠰⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣭⣿⣿⣟⡫⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠆⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡟⣷⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠲⠿⠁⢹⡷⠛⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣶⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣾⣿⠦⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡥⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣶⣷⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢠⡄⠀⣠⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣹⣿⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢻⣷⡀⠀⣤⣤⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣧⠀⠸⣿⡆⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⢸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣏⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠇⢠⣿⡇⢰⣿⣿⢸⣿⡅⢸
⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡆⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢹⣿⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣽⡟⢠⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠘⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢠⡿⠁⣸⣿⠃⠀⣾⡿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡿⠁⢰⣿⡟⠀⢀⣿⠇⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⢀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⠋⠀⢹⣿⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠸⠃⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠟⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠽⠿⠀⠸⣿⠄⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠸⠿⠃⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣦⣤⡴⡤⢤⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣰⢿⢀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣼⡈⠋⠸⠏⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡗⠒⠲⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣷⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⡆⠀⠀⠀⡹⣄⠀⠀⢤⣤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣾⣆⣀⣠⣤⣼⣿⣾⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣦⣿⣯⣤⣠⣾⣿⣿⣦⣄⣀⣈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⢹⣿⣿⣿⢛⣭⣶⣶⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢣⣿⣿⡽⠛⠝⣿⣷⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣄⣠⣾⣿⠻⠿⠟⠀⠀⠻⠿⠸⣿⣿⡦⣠⣜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⢀⣤⢤⠦⢲⡚⠉⠐⣁⢶⡄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡓⠐⠀⢔⠁⠀⢸⡘⣼⡣⠠⠤⣟⠾⠃⠀⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠏⠉⡼⠉⡭⠉⢳⡂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢦⠀⠠⠔⠒⠒⠓⠓⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠐⠀⡅⣠⡄⢹⠂⣿⡤⠔⣡⣾⣟⡀⠰⣏⡒⠀⢀⡧⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠲⢶⡄⢘
⠀⠀⠀⣀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡄⣠⣰⡃⠹⠊⠼⡛⢡⠌⢦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⡳⣋⢱⢀⡛⠄
⠀⠐⡐⠁⠊⠳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠸⠐⠳⢘⣿⡦⡜⠾⡉⠈⣒⣄⡙⠀⠠⢴⠦⠤⠶⠿⠿⠛⢷⣯⣵⠿⠗
⠀⠀⠈⠀⢤⣤⠖⠲⠀⠀⠄⡠⠩⡌⣤⡠⠄⡸⠍⠟⠼⠤⣴⣷⠿⠢⠾⠗⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡏⠉⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠖⠛⠛⠋⣙⣉⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣿
⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣏⣤⠴⠞⠛⠋⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡅
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⡶⣶⣿⣛⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣶⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⣿⡇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⢸⠿⠟⠁⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣿⡄
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠉⢛⠚⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣗
⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⡟⠙⣿⠶⠤⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠁⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⡛⠻⣇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠟⠻⢿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣻⠛⣿⡀⢠⡼⠉⠻⣶⠒⢾⣿⣿⣿⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿
⡀⠘⢻⣷⣶⣷⡾⢧⠾⢡⣾⣴⠏⠀⣴⣿⣿⢕⣀⢻⣄⠀⠀⢀⣀⡐⡆⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⡇⢀⣾⣿⣿⡙⢡⣶⠀⣾⠟⡿⣤⡞⢻⣿⣿⣾⣭⣿⡿⢤⣶⣯⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⢧⣼⣿⣾⣿⣿⣬⣿⣴⣧⠤⣣⠏⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣿⣹⠿⢿⠄⠀⠀⠀⢰⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠓
⣈⣧⡀⠉⢿⣷⡏⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣴⣿⣛⠻⣟⣉⣹⡷⢦⣤⣀⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣇⡾⠋⢹⣿
⣿⣯⣇⠀⠀⣬⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⠟⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣾⡿⠟⠛⠓⢻⣿⠂
⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣷⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢿⣾⣦⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⠋⣠⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣶⣶⡦⣤⡀⢠⣤⣀⣀⣭⣝⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣤⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢣⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠞⠉⠁⠀⠠⣄⠈⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠇⠀⠀⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠴⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀⠀⠀⣾⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⣉⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠻⢿⣿⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⠀⢠⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣠
⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣈
⠀⠀⣶⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣦
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⡀
⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠂⣴⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠘⣧⣄⣀⣤⣄⣠⣼⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⢛⣋⣴⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡏⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣠⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣶⣿⣦⣠⣴⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡸⣿⣿⠘⠇⠉⠉⠀⣿⣥⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⡶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠓⢦⠘⣧⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠿⠿⠿⢧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠐⢦⠈⣧⡵⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⣼⢠⠃⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢠⢆⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢦⡀⡀⢀⠹⣄⠀⠄⢌⢧⠸⡌⣆⢧⢤⠀⠄⡇⢸⠀⢃⡞⠀⢰⠇⠈⠀⠀⣴⠃⠊⠈⢀⡜⣠⠎⡴⠫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠓⠀⠈⠀⠙⠂⠀⠘⠊⢧⠁⠈⠸⡄⠀⠀⣷⠈⠀⣼⠁⠀⢁⣀⣀⣀⣈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠤⢤⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡛⢯⣅⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡱⣿⢃⣶⡝⠗⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠿⠶⣶⣬⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢙⡛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠿⡿⢷⡳⡀⠀⠀⢀⣾⠁⠺⣦⡸⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⢲⠖⠩⣤
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠿⢸⣿⠠⣬⣛⢶⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⢶⣿⡏⠛⣀⠹⣵⠀⣰⣏⠀⢷⢠⠉⠻⣶⢅⣈⣭⣭⣉⣉⣙⣃⣛⠫⢿⣷⢀⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠉⢳⣌⠛⢰⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠴⠻⠛⠛⣛⣋⢡⠉⢸⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠓⢭⡫⣉⠉⠉⠙⠛⢺⠛⠻⠷⠮⢹
⠀⠀⣰⠋⠈⢷⢾⡀⠙⠦⣍⠛⢿⡇⠘⣿⣿⠿⠟⣛⣩⣥⣶⣶⣿⡿⠿⠋⠈⣇⡾⠀⢸⠇⠀⣀⠤⠂⠠⢍⡛⢷⣢⣄⣀⠀⢃⠀⢀⡤⡿
⠀⢰⠇⠲⣦⡈⣿⡕⢴⠀⠈⠙⠲⣄⣲⠶⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡅⣠⠞⣳⣎⠙⣧⠀⡼⠃⠙⢷⢌⠉⠛⠛⢠⡞⠋⢀⡇⠈⠓⢦⡀
⠀⢾⣴⣿⡜⣷⣿⣻⣾⡦⣀⠀⠀⠀⡟⠓⠮⣝⣓⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡟⢡⣤⢤⣽⣷⣼⡆⣴⡿⢃⠈⠂⠓⠀⠀⣾⠃⠀⡜⠈⢧⠀⠀⠹⡆
⠀⠘⠿⣇⡈⣿⣿⣿⣿⢱⣮⡳⠶⠶⠓⠶⠶⠦⠬⣅⣒⠪⠭⣛⣛⠿⠶⠷⡄⣸⡇⠀⠀⢀⣶⣿⣷⢱⡀⠀⠈⠛⢿⡇⠰⠶⢿⣤⣼⣤⣄⠘⠀⣠⠦⣽
⠀⠀⠀⣿⠣⣿⣿⡿⣿⣾⢋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⣈⡉⠉⢻⡿⢀⣀⣠⣬⠛⢡⡇⡄⡿⡶⢾⡟⠋⣀⣇⢃⣻⣿⣟⣾⡿⠀⠀⠑⠒⡿
⠀⠀⢀⡘⣆⠁⢹⣄⠈⡏⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣽⣿⠏⢩⣟⣛⣭⠵⡀⢸⠀⣿⣼⠇⢈⡧⠤⢔⣚⣙⣛⣛⣛⡫⠥⣄⣀⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣿⣿⣷⣇⠀⣼⣿⠲⡝⣿⣆⢰⡶⢶⡄⠀⢹⣛⣯⠽⣗⣺⠅⠸⠿⠗⢛⠉⣱⡊⠀⣩⠝⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣽⣹⣷⣶⠮⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡻⣿⣿⣶⣿⣿⠀⣿⡌⠛⠈⠓⠚⠀⠀⠠⠖⢚⣩⣥⣶⣾⣿⣿⡆⣾⠷⣿⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠦⣜⡻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⡆⣿⣹⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⢛⣛⣉⡭⠥⠤⠤⠒⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠓⠮⣅⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⣽⣿⣷⡘⢯⡷⢤⣎⠉⠙⠛⠛⡗⣋⢉⣉⡤⣤⣤⣶⣶⢎⣉⣭⢉⠉⠉⢤⡀⠰⡄⠀⢮⠳⣌⠳⠄⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⠟⢉⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⠀⢲⠈⣧⠐⠙⣆⢄⠑⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠉⢉⡵⠛⢟⠙⣿⠟⠛⣱⠃⡾⣻⠻⣿⠿⠋⢸⡏⠈⠀⠘⠀⠘⣇⠀⠘⠎⢣⡀⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣠⠟⡼⠋⠀⣼⠃⡼⢡⡏⢀⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠘⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡾⣯⣟⣿⡿⢦⠏⠁⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⡀⣴⠈⣽⢗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣉⡉⠙⠉⢀⡏⢙⠟⠁⠀⢋⡙⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣴⣿⡁⠀⠰⣆⠀⢠⣿⣢⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⡀⠃⠀⢳⣄⣀⡁⠀⠈⢹⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⠋⠗⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠠⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁