Find Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣶⠂⠙⠇⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠘⠁⠀⠛⠉⠙⡶⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⡎⠉⢃⠀⠄⠄⣒⣀⣩⣥⠬⣤⣤⣬⣤⢭⣥⣒⡂⠤⠤⣀⠛⠉⢳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠻⠀⣀⠡⣚⣥⢔⣚⣛⢯⡹⣫⣴⠻⢶⣯⡻⡶⣋⣭⣷⣌⠻⡶⣤⣍⠢⢄⡀⠨⠟⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠙⣠⠔⣨⣴⢛⡣⢱⡟⢟⣻⣷⢄⣿⣋⡾⣏⠿⣅⣶⣟⣥⣬⣿⡇⢸⠔⢑⢿⠦⣌⠲⢄⠰⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠉⡡⠊⣴⢋⣽⣿⣷⣥⣜⡿⣾⣹⠧⠟⢓⣛⣉⣋⣙⣛⣚⠻⠽⢏⣿⡼⣖⣿⡟⠛⣷⡹⡷⣬⠲⣄⠐⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠉⢁⠎⣱⠛⡌⢸⣯⡔⡋⣾⡽⢛⣩⣴⡶⠿⢿⣟⣫⠟⠛⠻⡟⢿⢷⣶⣬⣉⠻⣽⡎⣷⣿⢃⡮⣘⣳⣄⠢⡁⠚⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡎⠉⡰⢃⡾⣓⣭⣍⣸⡯⣯⠟⣡⣾⣿⣻⡏⠀⣶⣄⣈⣁⣰⣿⣆⠘⠃⢈⡀⠹⡿⡳⣦⡙⢯⣯⢱⣶⣶⣬⡛⢧⡐⡀⠴⢷⡀
⠀⠀⢀⠋⠉⡰⢡⣿⢺⡟⢩⣟⣿⠟⣡⡾⣛⠁⣀⡀⣡⠴⠟⢋⣩⣩⣼⣅⣏⣛⠱⠻⣿⣀⠛⢋⡙⣿⣦⡙⢾⠺⠦⣺⣿⢸⣷⡐⡄⣠⣷
⠀⠀⠞⠃⠰⢡⡷⢙⠸⣷⣾⣿⠋⣴⡿⠖⠿⢀⡽⠯⣉⡶⠾⢯⡟⢡⡉⠷⢈⡉⢻⡲⢦⡋⠿⣿⡇⢸⣝⣿⡌⢻⣱⠿⣋⠺⢴⣣⠰⡔⣀⣧
⠀⢸⠷⢠⠃⣿⡽⣫⣥⣿⠿⠇⣼⢟⠀⢰⣶⠾⢩⡾⢿⠀⣶⣦⣰⠟⢻⡷⠞⢧⣌⣉⡍⢹⣦⡉⠷⣈⡉⠙⣿⡌⣏⣞⠿⠿⣷⡌⡆⢣⠀⢸⡆
⠀⣦⠄⡂⢸⢫⣾⠋⡿⣟⡟⢰⣏⡼⠧⢠⡏⢡⣏⠀⢶⣶⡏⢴⣿⣾⣿⣷⣿⣟⡉⢻⡇⠼⠯⣧⠰⢿⠟⠁⡿⣷⠸⣤⢻⣷⣿⢿⣿⠈⠄⠉⣧
⢠⣆⠀⡂⡾⣎⢿⣦⣿⣿⠇⣿⡋⢠⣤⡾⢄⣿⠛⠂⣼⢋⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣛⢿⡷⠆⢸⡆⣛⡅⠺⣏⣿⡆⣧⡝⣯⠡⣟⢻⡄⡂⢘⠻
⢈⡁⠐⠁⡯⡼⠂⢙⢿⣽⠀⣿⣱⣄⡈⣛⢐⣧⡐⠻⣿⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⢯⡼⡇⠰⣿⡇⢬⣿⡦⠈⣿⡇⢷⡜⣿⢿⣎⢳⡇⡅⠠⢾
⠸⠋⠨⠄⣿⣱⣿⢿⢷⣹⡄⣿⣲⠉⣠⣯⡀⢿⡟⢁⣿⡀⠛⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣟⠀⣿⠛⠂⣸⡃⣾⢉⣀⡜⣻⡇⣿⡟⡿⣠⣿⢣⡇⡃⢀⣨
⠸⠗⠀⡅⣧⠻⣷⣌⡶⣻⣄⢻⣿⡀⠙⠛⡤⠺⣥⡈⢉⢿⣿⠹⢛⡿⣿⠿⣾⠧⢹⣿⣇⢱⣿⠏⣈⣯⡀⢻⢓⣾⠁⣷⣟⡿⠿⣫⢾⠓⡆⠈⢿
⠈⡷⠂⢃⢸⣗⢈⣙⢳⣞⣽⡘⣿⣘⡿⠃⣰⣆⡙⢯⣿⡀⠿⠟⠯⣷⣤⣴⠿⣿⠋⣤⣭⣴⠋⢲⠟⠟⠃⣨⣿⠇⡸⡶⣻⣦⠙⡩⣿⢰⠂⢰⡖
⠀⢳⡤⠈⠆⢿⣺⢱⣿⣷⣯⣵⡘⢷⣷⠀⠿⠿⢧⣴⠙⠧⣶⣾⣇⡘⠃⡰⣤⣉⣰⠷⠚⢠⣼⡃⠐⠶⠪⣿⠏⣰⢻⣹⠏⣻⡇⢿⠇⡆⢤⣤⠇
⠀⠈⣧⣀⠈⡜⣿⢸⣿⣉⣷⡯⣿⢌⠻⣶⡢⣤⡶⢈⣿⣤⣎⣩⢉⡛⢛⠛⡏⢩⣡⡦⢟⠙⠛⠇⠀⣯⡾⢁⣜⢛⣸⢿⣿⡿⣣⡞⣸⠁⠀⡟
⠀⠀⠸⣇⢀⡰⠜⢶⠭⣉⣩⢻⣟⢾⡷⣍⠻⣵⣧⡠⠋⠀⣬⠉⢿⡿⠛⣋⠉⠻⣿⠀⢸⣓⢖⣶⡿⢋⣰⣮⣽⣽⣧⠰⡶⢾⡟⣠⠃⠌⢿⠁
⠀⠀⠀⠘⣏⠀⡈⢌⢻⣥⣷⣿⣟⠿⣝⡫⣷⠦⣙⠻⣶⣽⣩⣦⣌⣀⠴⡿⠖⣤⣤⣰⣷⠿⢛⡡⣶⣻⢗⣶⣛⣬⣿⢰⣯⠏⡴⠃⡑⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⢀⡳⡝⢿⡿⠿⠶⠿⢗⢶⡟⢟⢹⡶⢭⣝⣛⡛⠛⠻⢿⡛⣛⣋⣭⢴⣶⣙⢗⣿⣿⠋⡛⠿⢛⣫⡜⣡⠚⢀⢲⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠄⠈⠢⣌⠻⣥⣊⢿⢸⣿⡹⢳⣾⣟⣧⣛⣧⠿⢋⠿⣯⠿⣡⣛⣼⣿⠿⣯⣥⣾⠃⢯⣹⠿⣫⠞⠃⡘⣶⠞⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣀⣨⠓⠄⡙⠿⣷⡙⢟⣛⠋⣴⢸⣿⣽⣁⣿⡟⡏⢿⣿⣧⣿⢏⡶⣬⣛⣋⠾⢛⡱⡞⠁⠘⣶⠖⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡴⠈⠑⠦⣍⡛⠷⢧⣼⣦⣙⠿⢟⣫⢠⢹⣶⣭⣿⣿⡧⠷⣛⣩⣥⠲⡉⠀⢸⣶⠞⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⡀⣠⡍⠙⠒⠲⠮⠭⢭⡍⡩⣉⣩⢭⠭⠤⠴⠒⠉⠁⢡⡘⢠⡿⠖⡉⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠷⣿⣀⣠⣇⠠⢀⣆⠀⣠⡀⣀⣦⣰⣰⡷⠵⠛⠉⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠩⠅⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠔⠒⠔⠐⠀⠒⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠠⢀⣀⣀⡌⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⢀⡤⠖⠂⠙⠲⣄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢁⣈⡉⠲⢄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠣⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠤⠀⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⡈⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠁⠀⠈⠢⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⢴⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢈⡗⠢⠅⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠸⣤⣤⡀⠃⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠻⢐⡥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡌⢡⠄⢆⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠉⠉⠓⢒⠐⠒⡏⢳⡰⠙⡃⢢⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠣⣿⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡤⠤⣤⣴⣾⣏⣙⣿⣭⣹⡄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠒

⣿⠟⠉⠛⠟⠋⠙⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢩⡝⠟⠛⠿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠋⠛⠀⠀⠐⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠠⠀⢠⣁⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⠃
⠀⠀⠎⠠⠖⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠃⠉⠉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⢰⠠⣄⢠⡄⡆⠒⣄
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡚⠉⡰⡁⠀⠐⠁⠒⠂⠐⠂⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⢸⠐⠍⢾⡇⣇⣀⠜
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣀⠠⠐⡈⠐⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠸⣦⣄⣤⣤⡴⠷⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⢐⠀⡂⠰⠄⣆⠢⠄⢦⣴⠀⡢⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠂⠀⠁⠂⠑⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡈⢀⢀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘
⠀⠀⠔⢀⡔⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠼⠓⠃⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠴⠢⡞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⢥⡒⢢⡐⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠉
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠒⠲⠶⠶⠒⠛⠉⠀⡤⢒⡅⠊⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡚⠀⠠⠘⠁⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠄
⠀⠸⣄⣀⣀⣀⡬⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠽⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣠⠆⠂⠶⠲⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣾⣶⣴⣶⣤
⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⢿⡿⠻⡿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠜⣭⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣐⠒⢆⢂⠁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢠⡆⠔⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢰⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⡄⣠⠀⡄⡤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢢⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠂⣿⢘⢳⡇⢸⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠐⡐⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⡀⢀⢈⡁⡀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠇⡗⠰⠂⢗⠸⠎⡂⠹⠿⣀⢗⢈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠘⡘⠆⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢂⡐⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠄⢨⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢂⢀⠃⡈⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠂⠂⠄

⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⢀⠀⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⣹⡟⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣦⠔⠛⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣀⡀⢀⡾⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⠞⠉⢀⠁⠱⠀⠒⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠰⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠦⣉⢱⡏⣀⠄⠀⠋⠐⣠⡄⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠖⠀⠀⠀⢀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣀⡀⠂⢀⡀⠀⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡀⡤⠚⠥⠋⠀⠘⢀⣼⠠⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠞⠁⠀⠔⠉⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢉⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣤⣀⡐⢡⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢀⠴⠶⠟⢁⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣮⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣷⢀⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠙⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⠿⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠦⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣄⠖⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠑⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⢦⣦⢀⣄⠙⠷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⡴⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠾⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠃⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡵⣿⣿⣿⠯⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢀⣹⣍⡛⣧⠈⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⡆⠀⣶⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡟⠉⠀⠐⢛⣥⡆⡍⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⣶⣦⣶⣿⠟⠓⠃⣸⣿⡿⡿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠉⡙⣿⠛⠳⢾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠉⢰⢀⣽⠇⠈⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢢⠌⣙⠿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⢸⠿⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡎⠋⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣀⡀⣠⣶⣄⠈⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠀⢸⣿⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠩⢁⣤⣿⡜⠆⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣠⣼⣿⣥⣽⣿⡟⠑⣤⣤⣠⣼⣏⣽⣧⡄⠀⣄⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣹⣽⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣡⣟⣻⣿⣿⣿⡆⢣⠟⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⡛⠋⠉⠘⠿⢹⠿⠅⠀⠠⠿⠿⣿⣿⢻⡇⠀⠁⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠿⠽⠇⡸⣆⠮⠗⠁⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠈⠣⣼⠲⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠚⠷⢿⠟⢿⠿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣴⡦⢠⣤⣔⣒⣲⣦⣴⣯⣭⣤⣤⣤⣤⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢤⢷⠶⢿⣿⣿⣯⡿⠟⠛⠙⣉⡉⠩⠭⠭⠭⠇⣸⠧⠤⣬⣅⣀⠀⢀⣁⡛⣷⣶⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢴⣊⢙⣩⢗⣛⠛⣋⣩⠤⠒⠚⣉⡩⠤⠄⠔⢒⣒⡂⣺⡁⠀⠈⠒⠒⠤⠭⣙⡒⠤⣝⠩⢝⡻⣭⣛⠍⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠐⡐⡀⠀⢀⡊⠋⣀⡴⠞⠉⠁⢒⡈⠉⣉⣉⣉⣁⠃⢉⠉⠉⠑⠒⠢⢤⣄⠈⠁⠂⠄⠀⠈⠑⠉⠑⠢⣀
⠀⣰⢃⡞⠁⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠉⠀⡠⠀⠀⣴⣶⣾⠿⡿⠕⠁⠀⠀⠽⣿⣷⣶⡦⢄⡀⠓⢤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣄
⠰⠃⣸⠐⠀⠘⠀⡀⠀⡏⠈⠋⠿⠀⡂⢸⠀⠀⣶⢸⠇⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣮⣮⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠛⡌⢦
⠘⠀⢀⢰⢀⢰⢡⢡⠀⣇⢀⣀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢁⡠⠆⠀⠈⠀⠀⢨⣽⢿⣛⠄⠀⠀⢀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠈⢎⢧⢻⢧⠱⡈⢮⡻⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢸⢄⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣙⣴⣌⠂⣙⠪⣝⡷⣦⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⡀⠀⢈⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠴⠋⢀⣤⠾⠋⣀⠴⢋⠤⠋⠀⠀⢀⠎⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠑⢌⠳⣗⠑⠢⣔⠠⣙⠻⢭⣟⡶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠬⡭⠭⠭⠄⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⣋⣉⠤⢖⣫⠵⢚⣡⠔⢠⠄⠀⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠀⠑⠂⠈⠙⠲⢭⣒⡬⢽⡓⠲⠬⣭⣽⣛⠓⠚⠛⠛⣛⣛⣩⠭⠥⠖⣒⣛⡩⠥⠖⣊⡡⠄⠚⠁⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡁⠀⠀⠈⠻⢡⡀⠀⡄⠀⠀⠒⠒⢈⠉⠩⠥⠴⡒⠊⠉⠀⠀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠈⠑⠊⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⡋⣿⣿⣿⡗⢰⣤⣤⠀⡀⠀⢀⣴⠶⠟⠡⢄⡐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢸⡇⠈⢿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⣿⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢸⣧⢠⡘⣿⠀⠀⣿⠐⢸⣿⠉⢀⡴⠄⠀⠀⠀⠈⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣿⡿⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡶⢶⣿⣀⣀⠀⠀⣾⢸⣿⡆⢡⢻⡇⢐⣿⢁⣾⣿⣴⣿⣀⡴⣂⣀⣀⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠓⠦⢸⡇⠐⠀⠋⠀⠂⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠈⣧⡌⣿⣿⣯⣿⣆⣯⣷⣼⣿⣿⣏⣹⢹⡍⣿⣿⣿⠛⠉⣾⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠤⠈⣀⣦⡇⢰⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣴⡀⣀⣤⣤⣤⡠⠞⠓⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠧⠷⡾⠧⣝⣿⣿⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣿⣿⢸⡄⢠⣾⡟⢠⣧⠛⣿⢻⣟⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢜⣿⣤⣎⣹⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡹⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣟⢀⡏⢿⠀⠘⠀⣅⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣏⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡘⡛⢿⡄⣤⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠁⣿⠀⠈⣿⠃⡄⣠⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣥⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⢴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣆⢰⣿⢸⣵⣧⠀⢀⣠⣼⣿⠟⠏⠄⠀⣀⣠⣄⣈⣙⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠁
⠀⠀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣿⡿⢿⣷⣾⣾⣿⢯⠿⠋⠋⠀⠒⠻⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠸⣈⢿⣿⣿⣟⡡⠊⢀⡴⠟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢡⣾⠟⠑⠊⢡⢃⣅⠎⣿⡿⢹⣿⣿⠉⠛⡷⢈⢀⠈⣷⠻⣿⣝⠿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⠸⡏⠘⠀⡀⠁⠀⠈⣤⣿⠁⠙⢩⢹⡿⢿⣱⣜⠃⠀⣦⠀⣻⣿⡷⣦⣉⠛⠓⠲⣶⣮⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡉⠀⣧⣀⣼⣇⠀⡀⢘⣿⡇⡸⢈⣰⡾⠿⠋⢻⣿⣷⣤⣿⣿⡿⠿⢧⡀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡩⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣤⣣⣿⣿⣂⠀⡤⢀⣿⣿⣷⣿⠷⠍⠶⠀⠙⣦⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣔⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠉⣻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣆⣛⣠⣮⣭⣾⣿⣿⣽⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⡉⢉⠟⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣯⠯⢿⣽⣿⣿⠛⠿⠻⢿⣿⣤⣴⣶⣿⠟⠋⡝⢨⣿⠦⠦⠐⠀⢀⠙⣿⣤⣤⣾⡯⠚⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠉⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣅⡠⠙⠂⠄⠉⣍⣩⣄⠴⠶⡁⣰⣿⣇⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠰⠶⠦⣤⣤⡤⠴⢶⠒⠋⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⡀⠀⢄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠐⠀⣶⡀⠀⠀⢸⣷⡤⠤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠡⠴⠛⠂⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠾⠿⠿⠓⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡈⣠⡀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢾⡠⠄⠊⣡⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣔⠀⠏⠀⢈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⠀⠀⢳
⠛⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⠁⠀⡸⠂⡼⣁⡀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠆⠀⢄⣠⡄⠸
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠉⠁⠀⠀⢡⣴⣿⣿⠗⢀⠙⡄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡂⠀⢫⣿⣷⠛⣣⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠈
⢼⠗⢄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣶⢾⢽⣷⡇⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠉⡈⠀⢠
⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡹⠃⠀⡰⠂⢠⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⡟⣼⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢽⢣
⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠿⠿⣧⣾⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣽⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢧⡀⡀
⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡨⣿⢿⣶⣬⣯⢶⣾⡿⠋⢋⣀⣀⣀⣾⢟⣟⣮⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣇⣀⡉⠻⠿⢿⡦⠰⢯⣉⡿⠿⡿⢋⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡈⠁⠀⠤⣀⠒⠿⣞⠛⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣏⡳⢶⣶⠮⣯⣷⡴⠶⠏⣲⣿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣭⣀⠈⠻⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⢞⣛⣡⣿⡳⠻⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠫⠭⢭⣿⣿⣟⠚⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⠟⠒⢀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡳⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⠿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠒⠢⠤⠄⠀⣀⢀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⠖⠲⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⡟⠉⠋⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠜⢻⠰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠉⠁⢸⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⠀⠀⠀⡀⢾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢐⣇⢀⡤⠀⠒⠂⢉⡧⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠉⡶⠶⠁⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠆⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⣄⠀⢀⣀⠠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠓⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠸⠂⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠸⣄⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠠⠔⠒⠈⠣⣄⡠⠷⣀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠫⡄⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠈⢦⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠱⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣀⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠂⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣒⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⢀⡀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⣠⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠂⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠶⠙⠀⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣻⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢐⣽⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠆⠄⠀⣀⠐⠂⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⣢⣠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣴⣯⣶⡄⣷⣸⢿⣄⣤⣴⣷⠆⠊⣛⣍⠱⣿⣶⡘⡒⢢⢤⣄⡆⡤⠀⡀⢁⢺⣁⣴⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣊⣶⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠙⠋⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢁⣠⣴⣖⣀⣠⠀⣦⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣦⠈⣳⣴⡆⣯⣦⣶⢸⣯⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣦⣆⢀⣾⢿⡇⢰⢼⡄⠀⠀⠸⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠿⠉⢉⡛⠻⠆⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠼⠇⠀⠀⣆⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡶⢖⠪⡿⠿⠶⠶⣿⣁⣈⣛⣻⣦⣤⠤⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⡜⠿⢷⠦⠴⣠⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠥⢄⡉⠂⡇⣑⣒⣆⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠃⠳⠆⡿⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠎⠁⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⢀⣌⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠈⠀⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠊⠀⠀⠃⠰⠀⢹⠂⠀⠀⢀⠔⠀⡠⡔⠅⠀⠱⣌⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢨⠀⠁⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢄⣴⡆⠠⡐⠔⠈⠀⠀⡐⢈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠿⠃⠐⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠉⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠘⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢔⠄⠀⠀⠠⠀⡀⠈⠀⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠀⠀⠠⣠⠞⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣀⠞⢡⢾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢳⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⣙⠁⠀⡾⢹⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠉⠙⠲⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢖⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣭⣷⣬⠀⠐⠀⣤⣀⣀⣘⢀⡰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠶⣇⣊⣿⠹⢻⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⡠⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣀⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⠤⠤⣴⣚⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠈⠉⠙⠚⠒⠒⠰⠴⢤⢼⠦⠤⠶⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⢊⢭⠍⡲⡄⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡓⢓⣻⣠⣠⡟⠾⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢤⣇⣀⣸⠛⢓⣶⡖⠚⢻⡉⠐⢐⡀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⢸⣿⡏⠀⢸⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣙⡛⣃⡠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⡆⠉⠃⠀⢀⠞⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠃⢼⣿⡛⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣧
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢻⡄
⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠸⣦⡀⠠⣿⡁⠀⠀⢹⣆⡀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⡟⠁⠀⣯⡀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣏⢏⢷⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⢿⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⣛⣫⣭⡭⠭⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣯⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠲⠾⠿⠭⠭⠭⠭⠍⠙⠛⠛⠉⠩⠭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⢩⡏⠀⢀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣾⠃⠀⢰⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡟⢛⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡤⠶⡾⠛⠋⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⣸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢖⣚⣩⡵⠞⠋
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣛⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢈⠉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠠⡌⢀⡠⠀⢐⡂⠤⠠⠄⠋⠐⠚⠻⠤⠤⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣁⣀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡶⠂⠀⢠⣤⢏⣁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠀⠀⠀⣀⢀⡬⠔⠢⢤⣠⢄⣀⢤⡐⠂⠀⠠⠍⠀⠊⡀⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠇⡀⠠⠀⣀⣀⢀⣀⢴⡉⠓⡒⢼⡗⠏⠉⠹⠓⠢⠍⠛⣉⠒⠁⠂⠠⠖⠛⠋⠂⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠃⠤⢴⠞⠋⠭⠱⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠠⢼⠶⠦⠦⠠⠤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠠⠤⠔⣒⣢⠭⠵⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠴⠤⠼⠦⠄⠄⠤⠤⠟⠉⠙⠉⡝⡂⠘⢀⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⢀⠂⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠀⠰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⣶⣀⣀⣤⡾⠿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢀⡾⠋⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠶⠀⣠⠶⠆⣸⠟⠁⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠞⢁⣠⠞⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠋⢠⣴⣞⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢠⡴⢿⣥⣀⠀⠈⠉⠙⠳⠶⣤⣾⣿⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠰⣮⣥⣤⡀⠈⠙⢷⣶⣶⡶⠶⠾⢿⡋⠀⠀⣠⣼⠷⢶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣶⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⢉⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣤⣀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠋⢀⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⣤⣤⣾⡿⠉⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣶⣤⣤⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⣉⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠛⠛⠋⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣠⠞⢛⡝⠋⠀⣈⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠘⠁⠐⠊⠀⣰⣾⠋⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠰⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠠⢶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠔⠀⠰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⢻⠋⡩⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠂⠀⠐⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠉⠉⠙⣄⡀⠀⠀⠱⣾⢀⡐⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠉⠀⠀⠰⠟⠉⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠛⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⢷⡖⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠛⢋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠌⠀⠒⢛⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣤⡤⠒⠒⠉⠉⠀⡉⠈⠉⠻⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⡇⠀⠀⢙⡇⠀⣇⣰⠶⡆
⠀⣤⡤⠶⠖⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠉⠻⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣤⡴⠲⠻⢧⣤⠿⠋⢸⣧⡴⠛⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢋⣁⠴⠞⠁
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢰⠋
⠈⠛⠛⠋⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠤⠤⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⡀⢰⠉⡄⢻⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣧⢸⠀⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢾⣀⣧⣤⣽⠆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣶⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣤⣴⣶⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣷⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠀⠈⠙⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠔⠒⠒⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠒⠒⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⣻⣿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢹⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠿⠛⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠻⣿⡿⢃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠄⣤⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣹⣿⣧⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣥⣄
⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠻⠿⣷⣿⣷
⢀⣶⣤⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣼⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⢹⣧⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠇
⠘⢷⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠠⣴⢮⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣷⣬⣠⣤⢀⣀⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠁⠉⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⣤⣸⡿⢿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠾⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠂⠈⠁⠀⠉⠁⣀⡀⠀⡁⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠀⠀⡀⣀⠹⠿⠄⠈⢀⣠⠀⣤⠤⠁⡙⠁⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢆⣀⡀⠀⢀⣤⠖⠀⠙⢚⣙⠀⠀⠄⠀⠠⣤⣀⡁⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢤⣾⠁⠀⠁⠯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⣾⣶⣤⠄⢠⣽⡀⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠀⠀⠀⢐⠘⠃⣹⢷⡄⠀⠀⠀⣻⣧⠀⡀⠀⠂⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⡸⠮⠲⡇⠒⠼⣷⣿⠏⠀⠉⣰⣦⣺⢿⣯⢏⠛⠰⠆⠤⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡙⠈⢡⠄⠈⠈⡒⠄⢈⣻⠇⠀⠀⠊⠉⢼⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠆⡈⢹⢿⢿⡗
⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠙⠚⠣⠇⠀⡀⠷⠌⠋⢉⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⡀⠠
⠀⢀⣍⣻⣿⡏⢀⣓⣶⢷⣶⡏⣯⣤⣤⣶⠂⣤⢶⣾⣷⣾⣶⣀⣔⡀⠒⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠈⠉⠁⠈
⠀⠸⡷⢶⠄⠻⠻⣿⣿⠏⡟⠿⠐⢚⡷⠶⣿⣟⠙⠛⠀⠛⠻⣟⣩⣐⠂⠀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⢄⣀
⠀⠀⠤⠤⠤⠥⠤⠭⠝⠛⠛⣁⣘⣥⠖⣖⣵⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠤⠤⠦⡄⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠛⠠⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⣀⡠⠎⠁⠀⢉⣤⡍⠀⠤⠢⣀⣀
⠀⢈⣍⠁⠚⠀⠀⠘⠓⢢⣤⡴⢠⣬⡍⢉⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠄
⠀⠈⠁⠰⠄⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠒⠘⠉⠀⠉⠁⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣛⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣛⠳⠄⠀⠀⣤⣤⣾⣯⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡖⠀⢰⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⠀⠀⢀⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡾⠁⠀⠋⢠⠆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠸⣇⠀⠶⠀⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢿⡆⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣯⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡆⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⡀⠀⠉⣉⣉⠐⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣀⣈⣻⠛⠃⠀⢰⡇⠠⡄⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠼⢫⡿⠀⢸⡇⢠⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠏⠉⠙⢢⣤⠤⡄⠹⡄⢀⡄⠉⡇⠀⣠⠶⢶⡄⠀⠀⢸⣷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣨⠴⠶⣄⠀⠀⠐⠃⣠⠇⠸⠁⣼⢁⡾⠀⢈⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠺⣧⡶⠂⠘⣷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣉⡴⠃⠰⠟⠁⠀⣰⠆⢸⡏⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠁⠀⢸⣇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⣿⡛⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⠦⠞
⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇
⠴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠉⠙⠲⠶⢤⣤⣍⣉⣙⣛⣛⣀⣀⣬⣤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠜⠋⠁

⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣮⣶⣿⠋⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⢷⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠿⠛⣭⣭⣭⣍⠛⠻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠹⢿⣿⣦⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣶⣾⣿⡶⠆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣦⣄⣀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣦⣤⣄⣀⣤⠛⠉⠉⠻⡟⠛⠉⠉⢿⣿⣷⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣴⣾⡿⠿⠋⠀⠉⠛⠙⠇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠰
⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣫⠶⣙⡿⠛⠋⠛⢦⣤⣤⣴⣄⣀⣀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣦⣤⣿⣏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣖⣯⣷⡄⠀⢀⡀⠈⢉⠹⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣤⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣯⣿⣿⣦⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣆⠀⠀⠄⠠⠱⠤⡤⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠹⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣨⣿⣦
⡉⠿⣾⣿⡈⣿⣿⠏⣛⣿⣿⣿⣇⣠⣯⣿⣿⣦⠦⠭⠤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⠈⠿⠁⠾⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣀⣒⣒⠐⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠲⠧⠬⠭⠭⣽⣽⣿⡻⣧⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠻
⠻⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠥⣏⣻⡓⠒⡺⢺⣾⣣⣌⡹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠿⣿⠇
⡀⠀⠀⠙⣿⣿⢫⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣛⣟⣛⣿⣷⠾⡟⣉⣛⡙⢯⠤⢴⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡀⠀⣀⣀
⣿⣦⠀⠀⠹⠏⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⠛⡛⠟⣉⣙⣛⠟⢻⣝⢠⢾⠾⣇⣚⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣠⣶
⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⡿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣷⠙⠧⢉⣿⠶⣦⣾⣿⣿⠮⡌⠻⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⣹⠌⠛⢻⡶⠤⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣻⡿⢿⣟⡻⣮⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆⢻⡻⣆⣠⣿⣿⣿⣯⣸⡏⠀⣽⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣷⣍⠅⠀⣰⣿⣏⠀⢰
⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠋⠐⠀⠻⢄⣾⣿⣿⣿⡿⣵⣠⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣾⣷⣿⠟⣿⣟⣿⡏⠉⣁⡀⣼⣉⣏⣭⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠄⢿⡃⠰⠮
⠀⣤⠤⢌⠣⢥⡾⣠⡄⡼⠛⠻⣿⣿⣟⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡷⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠛⢶⣽⡿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠒⠈⠀⠀⣀
⣶⡟⠉⣿⣿⣿⠒⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢺⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠋⠁⠉⠀⠀⣤⣘⡓⠛⠆⠀⣢⣼⣿⣿⣿⣉⣥⣄⣁⡀
⣿⠛⠛⠛⠻⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠚⠋⠘⠉⠙⠢⡔⠀⠀⠀⠈⢉⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠟
⣻⠅⡀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣷⣄
⠀⣈⠛⢁⠁⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣠⠼⠿⠶⢶⣦⣖⣠⣾⣿⡿⣿⡆⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣻⡏⠁⠈⠉⠙⠛
⢴⣤⣿⡿⣷⣝⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠘⡣⠂⠀⠞⡉⢙⣹⣿⣷⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠟⢟⠚⢡⢻⡿⢇⠈⣉⠚⠯⠄
⠀⠝⣿⣷⣋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣄⠀⠀⢰⣠⣿⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣲⣿⠿⣿⣿⣿⢃⣝⠉⠀⠈⠿⣿⣤⣄⣻⡶⢾⠳⣷⣾
⠸⠂⠙⢛⣥⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠉⠀⠘⠡⠀⠸⣿⣷⣤⣾⡆⠻⠧⣘⡃⢀⠀⣸⡷⢿
⢀⡻⠋⣈⣅⣨⠓⠆⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡴⠂⡄⢀⣿⠋⠈⣴⡀⠀⢨⣏⣀⠛⣦⡼⢻⡟
⠈⠑⠂⠬⣹⢉⠐⠞⠠⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢛⣾⣟⠙⢶⡹⣟⢿⣦⡿⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠓⢠⣤⠈⣠⠀⠀⠘⠀⠾⠇⠀⠻⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠐⣄⠘⠀⠀⢀⡀⢸⣆⣠⣿⣿⣿⣿⠘⢿⡿⠟⢉⣷⣿⢷⣻
⠘⠀⠀⢸⡷⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠉⡀⠀⠀⠀⡤⣰⠦⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠶⢁⠀⢃⠑⣤⡯⠁⠀⢠⣿⣿⢿⠮⣿⠷⣿⡟⢿⡟⣰⢿⣷⣾⣷⣦⣜⡛
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠠⢈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠐⠀⠀⠀⢠⣤⡝⠀⠀⣀⣠⣾⣿⢾⡷⣙⣻⣿⢿⠺⢿⣷⢿⣿⣿⣿⡄⣹⣟
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠠⣾⠘⠟⠁⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣥⣤⣴⠛⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣾⣷⣼⢆⣬⣿⣶⣬⣏⣻⡷⢿⡘
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣴⣾⣷⣁⢼⣿⣼⣿⣿⣋⣜⣽⡟⢿⡓⢻⢿⣿⣿⣇⡔⣨⡤⠙⣿⣷⣼⣟

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲
⡰⠒⠢⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⡄⠧⠴
⠑⠤⠠⠎⠀⡘⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⣩⠆⠰⠅⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢎⣠⠇
⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠑⢦⡤⡀⠀⠀⠀⠂⠣⡀⠀⠀⠘⢍⢧⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⢔⡺⠛⢉⡭⠝⡩⠿⠽⢦⠀⡠⢤
⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⣄⠙⣄⣀⣀⡼⠆⣈⡉⡒⠤⠒⠃⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠢⠴⠊⠑⢒⣁⡴⣤⠤⡝⣯⡛⠒⢒⣉⣰⡴⠋⠀⠀⡿⢀⡾⠔⠊⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⢳⣉⠲⢷⡖⠲⣆⣏⣁⣠⠦⣀⣀⡤⠀⠀⠒⠲⠴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡜⢵⠋⠙⠒⠋⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠁
⢀⣀⠀⢠⠒⠉⡠⢄⠤⢌⡳⣧⡀⠉⠓⠏⠙⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠢⠤⠦⠶⠤⠀⠀⣸⠁⠀⢸
⠣⠔⠁⠈⠁⠋⠀⠠⠀⠀⠳⢌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠦⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠤⣄⣀⣄⣠⠖⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠀⠁⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠈⠓⠶⠛⠛⠋⢩⠉⠛⠉⠅⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠙⠶⠤⣤⠴⠋⠳⠦⠴⠒⠐⠦⠖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⠘⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⢰⠋⢳⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡀⣀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠈⠙⡄⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡉⠁⢠⡏⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣿⣡⣴⠃⢀⣀⠤⠊⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣷⡖⢢⠓⠦⠖⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡤⣤⡾⠶⠾⣚⣛⣛⢷⣤⠗⠚⠉⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⣳
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⢉⠭⠁⠀⠁⡔⢌⣾⢿⣆⡠⠔⣿⡿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⣠⡀
⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡘⠜⢲⣿⣶⣈⣁⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣤⣤⣼⢿⣦⣄⡀⠀⠀⢾⣩⠆⠀⠓⠁
⠀⠀⠧⡤⠇⢰⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠛⣀⣘⡛⠛⠋⠀⣀⣴⣯⠿⣭⢭⣉⠉⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡴⠚⠓⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣾⣿⣿⣿⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠳⣀⣀⠞
⠀⠀⠀⠸⠼⠃⠘⠛⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣯⣥⣂⣀⣧⣀⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀
⠀⠀⢀⣤⢶⣻⣿⣿⣽⡷⠮⣍⡓⢾⣿⣿⣿⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣂⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢈⡇
⠀⣠⣞⣿⣫⡁⠀⠀⣿⣟⠓⠦⣍⠃⠈⠻⣏⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⡒⣶⣾⡛⢸⡇⠀⠀⠙⠮⣍⣛⡒⠀⠀⠀⠈⡇⠉⢢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠶⠶⣿⠀⠀⠯⠇
⣨⠤⠴⣙⠈⢧⣤⣤⣤⠴⠇⠀⠀⠉⢰⣶⣤⢣⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠳⠀⢻
⠒⢤⣶⣞⠁⠀⢘⡶⠈⢷⠀⠀⠀⣠⢿⣯⣿⡉⠘⠃⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢀⡴⠁⢸⠀⠀⢏⡽
⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣌⠁⣀⣞⣀⣠⠴⠃⢸⣯⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣬⣀⣀⣀⣰⡶⠿⣽⠋⠡⠉⢿⡾⡿⣿⡥⠤⠄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣵⡒⠓⢫⣄⠀⢀⡼⢋⠕⠉⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡤⠾⡉⠉⠑⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠒⠤⣀⠉⠉⠀⠉⠉⢉⠔⠁⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠋⠢⢀⣨⠀⠀⣠⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣠⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣆⠀⠀⠉⠒⠠⢀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣇⡴⠋⠀⠀⢀⣴⡿⣶⣾⡿⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣢⡾⠋⠀⠀⢀⡴⠋⢸⡇⣨⢰⠇⢠⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⢯⣨⠇⠀⣈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢸⠀⠛⢸⣶⠘⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡯⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠀⡆⠀⣾⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢈⢿⡟⢉⣀⠀⠀⣄⡠⢼⣯⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢺⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡶⣷⣾⠅⠀⠐⣷⣮⠞⠛⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⢸⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣮⣿⠀⢀⣿⣿⢏⠀⢀⣿⣾⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣀⡀⢸⠀⣀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⡄⠈⠻⢿⣦⣸⡻⣞⡖⣲⢟⠷⡛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠹⣼⠞⠉⠻

⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢴⣀⣠⣷⣾⣯⣤⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣾⣷⣠⢦⣬⣽⣏⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣦⣽⣿⣏⠉⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣽⣿⡿⢿⣿⣁⡀⣹⣿⣿⠋⢿⣿⣿⡿⠻⢿⡟⣷⣴⣲⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠹⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⡿⣽⣿⣟⡉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠿⠻⠿⣿⣿⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣠⠔⠈⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⢂⠠⠤⠈⠀⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠊⠀⠁⠀⠃⢀⡴⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣀⠀⠀⢀⠘⢤⡀⠀⠢⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣀⠤⣤⣤⣶⡎⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠧⣀⡅⠀⢀⣅⠐⠠⠒⠣⠤⡰⠀⠀⠀⠞⢡⠿⠆⠛⣘⢋⣅⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠠⠁⠐⢀⣀⠀⡀⢺⢄⣤⡶⠃⠠⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦⠀⠢⠄⠐⠒⠒⠛⠫⠛⠁⠀⠈⣉⡉⡡⠔⢁⠴⣿⣦⡥⠤⠅⠈⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠤
⠀⠴⠒⠀⠂⠂⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⣐⠒⠀⠰⠦⠶⠶⡴⠖⢚⠋⠁⠀⠀⠞⠂⠁⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠐⠐⠒⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡟⡹⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⠀⡙⠄⠠⢱⡄⢈⣉⡉⠛⢿⣿⡁⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠲⢂⠊⠀⡀⠄⠁⠐⠈⠛⠿⡶⢼⠻⠿⠂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡏⠄⠘⢄⠀⠀⠖⡀⢀⡄⡍⣁⠀⢠⠀⠀⡾⣻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡁⢴⣞⣻⣤⡦⠀⠰⠈⠀⠈⠀⠉⠓⢌⠀⠐⠛⢿⡮⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⠀⠬⡹⠛⣍⡀⠁⠢⡐⢂⣈⡅⢀⢀⠐⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢘⣄⢀⡀⣀⠜⠛⠋⠀⣎⣸⠛⡑⡃⢄⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣄⠈⠀⠀⡀⠃⡔⠁⡀⣀⣈⢫⠑⡆⢀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠧⠈⣁⣠⡅⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠆⠀⠸⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣭⡀⠉⠉⠁⠀⠰⠐⠂⣘⣁⣠⣀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢔⣭⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢗⡵⠋⣀⡙⢦⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣀⣤⡀⠀⠀⢀⡤⣡⠾⣕⢼⣯⡇⠀⠙⠷⣩⡂⢤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⢃⣴⡾⣫⢞⣷⣲⡌⠳⣕⢄⡠⣪⡞⠁⠀⠐⢝⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⠁⠐⣿⢾⡇⠀⢈⢋⡼⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠑⢝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣉⣉⣁⢔⡵⠋⣀⣠⡞⠉⠉⢳⣄⣀⠀⢱⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣚⣻⡿⣿⡿⠟⠛⣛⣛⣓⢻⡅⠀⢹⠈⡇⠀⠀⢸⠁⡇⠀⢸⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣭⠩⡭⠩⣭⡇⠈⢹⠀⠀⣻⣟⣿⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢻⠟⢻⠛⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⣽⣯⣿⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠘⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠣⣿⡿⣿⡆⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣶⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⢣⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠸⡎⠁⢀⡜⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠀⠀⠈⠉⢦⡈⠒⠋⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠉⠉⢈⡻⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡶⠞⢿⣇⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠉⢹⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⡴⠚⠋⠛⠓⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢳⡀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠳⠦⣄⠉⠛⠶⣄⣀⣀
⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⡀⠀⠈⠙⢦⣄
⣶⡋⢀⣴⣄⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣤⣄⣈
⠈⠛⠋⠁⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠃⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠁⠠⠀⡈⢿⣆⠀⠀⡀⠄⢀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠻⠷⣦⣄⣸⣿⣶⣀⣠⡶⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠀⠀⣠⡾⠉⠛⠁⠻⠟⠻⣦⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠉⠁⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣯⣀⣀⣤⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠶⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣾⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⣴⠖⠈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠹⣄⣷⠗⢋⣈⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣒⣤⡈⠷⡸⣁⠟⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠋⠈⢀⣁⠵⠦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣍⡙⣿⣯⣉⢉⣍⣉⠛⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠈⣰⣿⠛⢻⡴⣶⠏⢀⡀⠠⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣠⣀⣀⣀⡉⣘⣷⡀⢊⣿⣿⣤⣴⠦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣬⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣵⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⣵⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣤⣉⡈⢻⢈⡇⢀⣉⢯⢈⣿⠏⢀⣭⣿⠀⣨⢹⢀⣄⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢨⣯⢿⠟⡗⠿⡗⣬⣵⣿⣾⠿⣴⠿⠋⣼⢨⠳⢿⢨⣯⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣴⣤⣿⣦⣧⣾⣿⣷⣤⣴⣷⣤⣴⣿⣼⣷⣼⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠛⣻⣟⣛⠷⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⢀⣄⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡀⢀⣀⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⡟⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣠⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡟⠛⠁⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢠⡼⣉⠉⠉⣩⣯⣹⣿⣟⡄⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⡻⣾⣹⠁⠠⠾⠁⠉⠁⠉⡙⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡛⠛⠃⠈⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠦⠼⠿⡃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠃⠔⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠰⠀⠈⠂⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⢀⡠⠴⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢱⠀⡻⣭⠣⠀⣠⠔⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠃⠉⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡠⠈⠑⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠃⠀⠙⠆⡰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠃⠀⢡⠀⠣⡀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⢌⠣⡀⡔⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⢀⠕⢺⠁⠀⡰⠉⠂⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⠀⠠⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣄⣀⣠⠈⠆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠄⡄⠀⠁⣄⠀⡈⠣⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠐⠀⠘⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠦⠤⠤⠤⠴⠤⠴⣏⣉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠛⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⢤⠄⠉⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆⣈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⣤⡄⠒⠀⠀⠚⢥⡐⠲⡄⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠉⠢⣀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠼⠃⠄⠤⠄⣀⡠⠄⠚⡛⠀⢀⡠⠄⠳⠦⣤⣤⡙⠧⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡄⠒⠲⢶⠆⢠⡉⠣⡀⠀⣥⠔⠊⣰⡮⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣄⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠋⠠⠌⠛⢠⠎⢀⣤⣀⡀⠘⢂⠈⡄⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠀⡆⠀⠀⠄⢠⠟⠉⠋⢻⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⢛⣻⣷⡀⠀⠀⡈⢣⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⠀⠠⠀⠈⠀⣇⠰⢿⡿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢲⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠃⠀⢣⡄⠒⠺⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡱⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⠄⠉⠀⠀⡀⢀⡴⠋⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠺⠉⠙⢳⣤⣀⠐⠂⠀⠀⠒⢀⣠⠶⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⡶⢁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⠚⠃⢀⡀⠀⠙⠣⡈⠻⠁⠐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠃
⠀⠀⢠⠷⠀⡀⠀⠀⠛⠆⢀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⢀⡙⠿⠦⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠦⠀⠠⠶⠛
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠘⠣⠀⢀⣏⣠⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⠆⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⣍⠁⢀⢶⣄⠘⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⣬⠉⠉⠁⣀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠤⢀⣀⣀⡀⠤⢴⡞⠋
⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠉⠀⠀⠀⢸⣤⣤⡀
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⢶⡏⠈⢇⣀⠃⠀⠀⢀⠰⠋⠀⢈⣿⣄⡀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠙⠠⢤⠛⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠘⠃⢤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡆⢠⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠈⢧⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠤⢼⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠂⣤⡀
⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⡤⠂⠀⠉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡴⠛⠡⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠠⠤⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢙⠞⠁⠀⠀⢀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢼⡷⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠚⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣤⣤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⣦⠀⣀⣀⣤⠀⠶⠶⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢸⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠿⠃⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠛⠃⠚⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⠈⠀⠀⠀⣀⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⠂⠀⡀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠀⡐⠂⠉⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠞⠙⠃⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠳⠬⠙⠛⠂⣴⣦⡤⠤⢤⣴⠃⠀⠀⠀⠻⣦⠤⠄⠐⠛⠳⠀⠳⠟⠃⠀⠛⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠦⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡦
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⠒⠒⠛⠃⠀⠒⠒⠓⠂⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠂⢀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠲⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⡀⢀⣀⣀⠠⣶⡿⠉⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣴⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠿⠿⠂⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠛⠋⠈⠙⠻⣦⣤⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⢿⣶⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠉⠉⠉⠉⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⣿⠇⠀⣿⣤⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢴⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠟⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠈⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠸⣿
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⣷⡆
⠀⠀⠀⠉⠁⠙⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⢀⣤⣤⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡖⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠘⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⡀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⠿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠋⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠁
⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⣀⣀⣉⣉⣉⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣠⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿