Governance Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⢁⣸⠇⠀⠀⠉⣿⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢻⡄⠀⡾⠋⠁⠀⢀⣠⣤⡽⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡐⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠓⢸⣧⣤⣽⣷⡌⠀⠀⣴⠛⠦⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⡼⢧⣄⠀⠀⠀⢴⠛⠞⠃⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠞⠉⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠛⣶⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣆⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠀⠀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⡟⠀⠛⡟⢻⡟⠛⡟⢻⠛⢻⡟⢻⠛⠀⢀⣼⠃⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢸⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠚⠓⠚⠓⠚⠓⠚⠓⠛⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠛⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⢿⡄⠀⢠⣤⣄⠀⢠⡿⠻⠶⣤⣄⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣠⣤⡶⠟⢿⡄⠀⣠⣤⡀⠀⢠⡿⠳⢶⣤⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣿⠉⣿⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣿⠉⣿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣀⡈⠙⠳⠶⠶⠞⠋⢁⣀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠀⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⣷⡀⢀⣴⣦⡀⠀⣾⠛⠛⠿⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⡇⢸⡇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿

⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣠⠴⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣼⠁⠀⣇⣀⣸⡆⠀⠀⣤⠟⠳⡴⢋⣈⣀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢻⣤⠞⠁⠀⣸⠇⢠⡤⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠉⠓⠒⠛⠁⠀⢸⠀⡇⢠⡤⣤⢸⡇⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡇⢸⠀⡇⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠘⠓⠃⠘⠓⠛⠘⠓⠛⣸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⢀⡄⡆⡀⡄⢐⢠⣀⢂⢄⡠⡤⢠⠠⢠⢀⡄⠔⠀⠀⡄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⢋⠞⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠠⠤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠕⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠛⠓⠄⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢼⡢⢢⢄⡔⠀⠀⠀⠀⢛⣋⠃⠀⠐⣂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⡆⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠺⠞⢋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡊⣀⢀⡈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⢀⡀⡀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠉⠀⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⡆⢸⢀⠒⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠸⢀⠙⠠⡀⠈⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⣠⠃⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⠉⣁⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠐⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠲⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣞⠉⠉⠳⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡈⠓⠒⢦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⠤⠴⠋⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠦⣀⡀⠘⠃⢀⣀⠴⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣀⣀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣟⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠴⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢄⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣄⡠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠥⠬⠩⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠟⠿⡿⣿⢿⠟⠟⡿⠻⢿⡿⢿⠿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⠛⢿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⢸⡓⡇⢸⠀⣇⠋⣸⠀⣙⡇⠘⢠⡇⡈⠀⡟⠠⢹⡇⡈⢸⡇⣿⣾⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣷⣬⣴⣿⣤⣿⣤⣭⣷⣼⣮⣧⣿⣴⣧⣶⣼⣦⣷⣼⣧⣤⣾⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⢋⣴⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡌⠻⣿⣦⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠹⣿⣧⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢹⣿⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⢸⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠑⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢠⡻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣿⣦⡙⢮⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠛⠓⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠚⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⠟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⡄⠀⣤⣤⠀⢠⣤⡄⠀⣤⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠇⠀⠸⠿⠂⠀⠿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠿⠇⠀⠻⠿⠀⠀⠿⠇⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⡀⠀⢠⣤⡀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠁⠀⠛⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠃⠀⠙⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣿⣿
⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣴⡤⠀⢠⣴⡄⠀⣴⡆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠉⠉⠻⣿⣦
⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣦⣄⢠⣾⡿⢋⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡇⠀⣸⣿⠏⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⡿
⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⢡⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠈⣿⣧⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣦⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤
⠘⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣧⣶⣶⣿⣷⣤⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⡿⠟⢋⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣿⣷⣴⣦⣾⣿⣦⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣤
⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠛⠿⢿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡅⡌⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⢀⠅⠨⡀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢈⢆⠀⢱⠂
⠀⠀⠀⠐⣏⡖⣆⡞⢖⡖⢲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢱⠁⠉⡎⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠕⠋⠉⢩⠕⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⣆⡂⡀⡇⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠄⠑⠊⠠⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠟⠤⢀⠶⠷⢠⠇
⠀⠀⠀⢠⣧⣷⣧⣷⣧⣷⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠴⠈⢤⠤⠊


⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⡂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⡏⢷⠤⠤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢆⡠⢄⡰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡀⡤⠢⠉⢄
⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠈⡷⢇⡄⣂⠉⡇⠀⠀⠀⠐⠭⠂⢊⡨⢅⡑⠐⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡎⡠⠂⠀⢨
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠯⢸⡅⠽⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠊⢈⡉⠑⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠤⠴⠽⠭⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠕⡉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠠⠲⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡆⢡
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢄⡦⢁⠝⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢐⣴⠥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠢⠅⠂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⢍⠄⠀⢀⠔⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠈⣀⡠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠪⡦⢠⡅⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠇⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣸⠄⠄⠀⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡃⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠈⠛⠋⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⠈⠛⢁⣴⣤⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣴⣄⠙⠛⢀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣠⣤⣄⠙⢿⠟⠋⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⡉⠛⢿⠟⢁⣤⣤⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⡿⠃⣠⣴⡿⠟⠛⠉⢉⣀⣀⠉⠙⠛⠿⣷⣤⡀⠻⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⣠⣾⠟⢁⡀⠀⠉⠁⢸⣿⣿⠀⠉⠁⠀⣀⠙⢿⣦⡈⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣴⡿⠁⠰⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠀⠹⣷⡄⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠛⠃⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⣷⣦⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⠻⠿⠿⠛⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⣦⡆⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠘⢿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠄⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣈⣉⣉⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⢴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢱⣶⣮⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢷⣶⡎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣟⣛⣻⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣫⣾⣿⣿⣮⡻⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢴⡁⣎⡶⣿⣺⠗⣎⣳⡾⣆⣾⣸⡇⣯⠀⣎⡥⣎⡖⣦⢺⡇⡿⣶⢦⣦⣷⣸⢾⢴⡁⣯


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⢋⣉⣅⠀⢴⡄⡆⠀⣰⡆⠀⣨⡉⠛⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢋⠀⣶⢃⡀⢿⣼⣇⢸⣿⣯⢠⣍⡗⢠⣿⣱⠃⣠⢤⡌⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠡⣤⡹⣆⠙⣿⣁⡸⠇⢛⣘⣃⣋⣘⣁⣛⡚⢸⡏⢸⠏⡈⠃⣠⣦⡉⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢡⡔⢶⣄⠙⢿⠆⣈⡥⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠓⠢⣝⡚⢡⡞⠻⠌⠀⠀⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⡀⠛⢦⣹⡇⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⢷⣄⡛⣦⢠⡞⠁⠀⠀⡀⠸⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠘⢁⣀⣀⣀⢄⣽⠶⠖⠒⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢡⡋⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠟⠋⠉⠉⠉⢀⡀⢠⡄⢠⣶⣶⡄⢺⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⡿⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠉⢉⣁⣀⡀⢠⣤⠐⣶⠀⣾⣿⠀⢸⣷⣸⣇⢸⡇⠘⠃⠘⣷⣶⡆⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣤⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⣠⣤⡀⣤⡄⢰⡆⢺⡿⠟⠈⣿⠙⣿⠀⣿⣧⣿⠀⢸⡟⣧⠘⣿⣿⣿⠘⣿⠀⣤⡀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣆⢸⣿⠙⣷⠘⣷⢸⡇⢸⣷⣶⡄⢿⡿⣿⡀⢫⡽⣿⡇⢸⣷⢿⡆⢿⡘⣿⡄⠻⣶⡿⠁⠹⠟⠛⠀⡀⣀⣨⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣥⠈⣿⠀⣿⡄⢹⣿⡇⠀⣿⣀⣀⢸⣇⢸⡇⢸⡇⠹⠷⠸⠃⠘⠛⠈⠁⣈⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⢾⡟⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡏⢻⡄⢻⣇⣽⡇⠈⢿⠇⠀⠻⠟⠛⠈⢉⠀⣁⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠉⣉⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠶⠀⠀⠀⣤⢣⡖⢠⡀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢠⣤⠶⣶⡶⠚⠛⠋⠉⠉⠹⣇⡀⠀⠀⠀⠲⠀⣠⣤⠀⢰⣴⡀⠘⠛⠁⠀⢀⣀⡞⣡⢦⠙⠻⢶⡟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢮⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⢞⡁⣦⠻⢦⣀⣷⢀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠀⢰⣟⣴⠍⣴⠶⡎⣙⠓⠶⠦⠤⣤⠤⠴⠤⠞⡛⢩⣦⡈⢻⡾⣷⣄⠉⢁⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡝⠁⢼⣃⡾⠃⣿⣰⠋⣿⠓⢰⡖⣶⠸⣷⣿⡀⢷⣽⣆⠙⠆⣡⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⣉⠀⠀⣿⠃⢰⣟⡉⠘⡟⢻⠀⢿⠻⡇⠘⠃⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣬⣉⣉⣀⣁⣈⣠⣤⣴⠶⠗⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡟⢋⣥⣬⡙⢻⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠻⠟⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠾⣿⡿⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠰⠿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠗⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣩⣭⣭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠭⣭⣍⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⢏⣴⡆⣶⣮⢻⣿⣿⡿⣛⠿⢟⣤⣼⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡸⠟⣡⣶⡶⢸⡿⠿⢾⣿⣷⣿⢡⡌⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣷⣮⣍⣩⣴⣿⡇⣿⢸⡟⠛⣿⢸⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⡯⢰⢸⡇⣿⢸⡇⡇⢾⢸⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⠿⠿⠿⠷⠬⠼⠷⠤⠾⠧⠥⠿⠦⠤⠏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⡄⡀⠀⣀⢀⠀⠀⡠⡀⠀⠠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⡟⠟⠻⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣯⣹⣏⣽⠐⢸⡆⠀⠀⠀⡀⢬⠭⠭⡭⠭⡭⢭⢭⢹⠀⠀⠀⢘⠇⠠⣴⣾⡿⠄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣧⣼⣿⣿⡼⢼⠄⠀⠀⠀⣵⣿⢸⣏⠹⣧⢻⣮⢹⠸⠀⠀⠀⣿⠳⢦⣌⣉⣀⡷⠞⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣌⡛⠛⠛⣉⡄⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣼⣼⠅⠀⠀⠀⠎⠻⠞⠳⠞⠣⠟⠱⠊⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣸⣿⣿⣿⠁⡞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣯⣭⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠺⠗⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢠⣶⣄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡶⣴⣷⣾⣦⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⡀⠙⠿⠏⠀⣹⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠻⣿⣿⠟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣀⢨⡤⢾⣀⣘⢋⡀⠀⠀⠻⠿⠿⣰⣿⡤⣼⣷⠹⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠈⠉⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠠⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣏⠟⠸⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣉⠀⡉⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠅⠀⠀⣬⣭⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⡀⠀⠀⠀⢰⢀⣍⡀⠦⡶⣀⣩⢰⠄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣭⠐⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢼⣾⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠋⠠⠀⠀⠌⢻⣶⣶⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢭⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣶⣶⡾⠛⠻⠏⠀⠀⠀⣟⠀⣀⣄⣅⣀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣨⡠⡈
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡁⠀⠛⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣿⣟⣾⣿⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣦⣤⣉⢉⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣷⣦⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠦⢄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢧⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢠⠢⠖⠔⠢⠒⠔⠢⠢⠖⡄⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⡔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢲⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠤⣾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠜⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡞⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⡽⡍⠉⠉⠉⡩⢿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣋⡡⠔⣿
⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢦⣬⣶⣒⣾⣥⠶⠛⠉⠉⢹⠉⠙⠓⠲⢤⣀⣠⢴⣿⠋⡧⠔⠚⢻
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠁⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⠃⡟⣞⢳⣞⣋⣹⡄
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⢡⠃⢀⠧⠬⣑⣉⣏⠀⢻⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡎⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣼⢸⠀⢸⡇
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⢸⠀⢸⠉⠉⣡⠃⢸⠀⢸⡇
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡘⡄⠸⡤⠚⠁⠀⡼⠀⣼
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⡱⡀⠳⡀⠀⡰⠃⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠑⣜⣦⣈⠉⣀⡼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠠⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡝⢒⣴⡶⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⣦⣐⡀⠀⠀⣀⣄
⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣶⣾⢿⠿⢿⢿⡟⢻⣟⣫⣁⣸⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⢤⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠌⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢺⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⡤⠤⠤⣄⣺⣻⡛
⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⢤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠲⠰⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⢩⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠈⠈⢭⢁⠘⢠⠁⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡇⣇⡀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠀⢀⠉⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡍⣀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠈⠀⠏⠀⠉⠁⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠌⠸⣧⣄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠁⠐⠂⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠖⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⡀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠈
⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠁⢠⡈⡀⠀⠚⡁⠀⠀⠁
⠀⠀⠊⠉⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠙⠐⠒⠀⠡⠼⠂⠒⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠄⠂⠒⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠂⠠⢭⣱⡆⠉⠀⠖⣻⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠢⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠱⠄⠴⠂⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠙⣧⣠⠁⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠀⠀⠀⠈⠙⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆
⠐⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢰⠀⠣⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠁⣄⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⠰⠀⢸⠉⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⢃⠅⡈⠁⠘⠀⠩⡆
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠒⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠄⠀⠰⠂⠄⢀⡐⠒⠨⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠠⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠐
⠈⣄⢠⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⢸⠹⠇⠀⠉⢈⠁⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠞⠻⠿⠯⣍⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠎⠀⠈⠉⠛⢾⣯⠁⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⠷⡖⠒⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡬⠭⠭⣭⠇
⠀⠀⠀⢧⠂⡏⠉⢹⠳⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠐⠢⠀⢸⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠓⠒⠂⠐⡾⢿⣀⠠⣴⠒⠒⡶⠤⢴⠒⢲⡏⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⠀⢀⢀⡏⣸⢻
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣀⣢⣼⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠤⠸⠋⠉⡇⢼⡃⣾⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡾⠾⢤⣜⡠⢃⢊
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣃⣸⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⡠⣴⢠⡇⡴⠃⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠃⠀⠀⠈⢀⠭⠕
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⢁⢀⡇⠀⠱⣀⠀⠀⢀⡠⠃⣸⣠⠇⠀⣻⢀⣠⠔⠒⢻⡤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣀⣬⣧⣀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣔⣉⣁⣀⣤⣿⣾⡁⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡟⡟⢿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇⢹⡼⢋⠴⠚⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠟
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡿⢷⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣼
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣠⠔⢁⠟
⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿⡿⠟⠋⠭⣥⣞⢿⣿⣷⡖⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣀⣙⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣐⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡤
⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡭⠥⠽⠿⣄⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⡿⠩⠭⠭⠭⠭⠽⠥⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣿⣟⠁⢔⣢⢀⡤⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⣿⡏⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⡠⠄⠄⠈⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠁
⠛⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠫⠖⠌⠉⠀⠀⠈⠈⠒⡀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣧⡀⠀⢠⡄⡀⠀⢀⠀⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠐⠐⣶⣾⡇⠐⡶⠀⠀⠀⠀⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⢳⡀⣼⠼⡄⠘⠳⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡆⣿⡟⢯⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⣀⢤⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣐⣠⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⣸⣿⠿⢿⣶⣤⢂⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢠⠄⠀⠀⣿⡀⠀⢀⠀⢀⣿⡟⠨⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⢲⣥⡿⠿⢿⡿⢷⣼⣿⠇⠀⠭⢿⣿⣿⣤⣶⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣷⣾⣿⣯⣿⣷⠒⣾⠋⣩⣾⡟⠀⠖⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡿⢭⣿⣿⠈⠯⢿⣯⣿⠇⢸⣛⣯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⠟⠅⣀⣻⣿⠿⢷⣿⣿⣿⠀⡝⠯⠔⣚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠦⢬⣿⠇⢰⠏⠈⠉⣏⠰⠗⣲⣛⡯⢿⣻⣿⢋⣹⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠓⢌⣓⣾⡟⠀⢹⠀⠀⢸⡿⣩⢤⣿⣷⣿⠽⢿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⠸⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡑⢀⣤⣾⣯⣧⣄⣸⣀⣀⣸⡇⢷⢮⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠷⢾⣲⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⣭⣿⣿⢷⣿⣟⣿⡿⠿⠿⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣋⢋⣩⣭⡭⢉⣿⠦⢀⠀⠈⠙⢿⡻⡿⠿⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣴⣦⣿⠃⠃⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣶⡄⠸⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠋⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠰⠶⠤⠤⠤⢤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣥⡾⠭⠭⠁⠀⠀⠄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⣾⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣼⣧⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⢹⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣇⢀⣀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⡞⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⢳⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣾⣄⣀⣠⣾⡥⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣟⠛⣛⣛⣛⣙⣛⣻⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡤⠖⠢⣀⠀⠠⢖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠂⠀⠇⠀⠰⢮⢢⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣀⡀⡏⢀⡴⠊⠉⠉⠣⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣉⡳⣇⡈⠒⣤⣤⡴⢮⡤⠚⠒⠤⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣈⢁⠀⠀⠉⢙⠢⠤⣀⣀⡖⠒⢦⠔⣿⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠙⢦⡀⠙⣧⡀⢸⠀⠈⠓⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⢣⠌⢀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡞⠓⠉⠉⠙⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⠀⢀⣀⠤⠐⡆⠗⠣⠀⢀⣀⣤⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⡟⢏⣿⡇⠀⠀⢣⣬⡼⢋⣻⢣⠤⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠿⣧⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⣀⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣠⠖⢢⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⡸⠀⢆⣠⣇⣀⢬
⠀⠀⠀⠀⡠⡏⠙⡁⢉⠁⣔⠉⢀⡠⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠓⠂⠀⠐⠫⠤⠚⠀⠀⡄
⠀⠀⣀⡀⢇⢡⠀⣡⠀⠇⢠⡞⠅⠩⠽⣏⡉⣤⡤⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠭⠭⣥⣬⡤⠄⢀⡴⠖⠁
⠀⠘⠶⢦⡪⣓⡓⠻⠖⠒⠛⠒⠀⠈⠁⢩⠀⠀⢠⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣠⡀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣍⣉⡩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠉⡏
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⢿⣿⣿⣿⡷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⢀⡦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⢀⡸⡿⢢⡀
⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠢⡀⠉⢂⡼⡘⠈⠢⡀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⣻⡿⠊
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠢⠀⠰⡀⠀⠀⡘⠀⣠⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠡⠀⡰⠀⠁⣤⣡⠊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠸⣯⡿⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠘⣧⠀⣉⣁⣠⣤⣤⣤⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⣧⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄⢉⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡄⢻⣿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢿⡄⠉⣁⣠⣤⡤⠶⠶⠊⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡌⢿⣾⠿⠿⠛⣛⣋⣩⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⣆⠉⢀⣠⣤⠶⠖⢛⣃⣩⣷⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣄⠻⣾⡿⠟⢛⣋⣩⣥⠿⠗⢈⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⢷⣤⣤⠶⠾⠛⣋⣩⣥⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡌⢹⣧⣈⠛⢛⣋⣭⣤⡶⠾⢛⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠟⢛⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠇⠀⠀⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡄⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠱⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠘⢦⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠤⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠥⢄⣀⣔⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⡄⠡⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⡉⢩⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠓⢀⣠⣴⠇⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠒⠂⢀⡠⠒⠢⠀⠀⠀⠘⠍⠚⢟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠴⠲⠾⠄⠀⡀⡀⡀⡀⠀⡿⠶⠦⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠅⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠙⠃⠙⢁⠔⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠨⣐⠒⣂⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠚⠋⢀⣀⣇⡀⠙⠓⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠃⢦⢀⠀⠀⠀⢣⠱⢆⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⡀⢀⡏⡝⠁⠰⡅⣣⠁⠀⢱⣈⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣛⣲⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢯⣝⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⡛⠶⢤⣄⡀⠰⢾⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡟⠓⠶⣬⣉⠓⠶⣬⣉⠓⠶⢤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠧⣄⣀⠀⠉⠙⠲⢦⣌⡙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠷⠦⣬⣽⣳⣦⣍⡛⠲⢤⣄⡀⠀⠉⠛⠶⢤⣌⡙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢖⣚⣻⣭⣷⣶⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⠶⢤⣬⣉⣙⠛⠷⠶⣬⣙⠓⠶⣤⣀⠀⠈⠉⢻⠆⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣖⠛⢯⣭⡴⣾⣻⣵⣾⣿⣿⠿⠛⣋⣩⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣉⣙⠳⠦⣍⡛⠶⢤⣼⠀⠀⢰⠖⢦⡀⢸⣟⣊⠩⣤⣲⣾⣷⣾⣿⡿⠿⢛⣋⣥⣴⣾⡿⠟⢓⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡶⢦⣍⣙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠹⣤⡼⠃⠈⣿⣲⣿⣷⠿⠟⠛⣉⣠⣴⣾⣿⣿⠿⢛⣩⠴⠚⠉⣉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣬⣍⡓⠶⣤⣉⣙⠓⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠶⣤⣀⡀⠠⡟⢉⣁⣠⣴⣶⢿⣿⣿⠿⢛⣩⠴⠚⢉⣀⣤⢶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠶⢬⣍⡛⠷⢶⣬⣍⣛⠳⠶⢼⠇⠀⢰⡏⢹⡏⠛⣿⣛⡿⢟⣯⠿⢛⣩⡴⠞⢋⣠⣴⣞⡯⠗⣊⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⣤⣙⠳⠦⣄⣀⠀⠈⠙⠓⠶⣬⣍⡛⠿⢷⣶⣦⣤⣌⡓⠚⠁⠀⣿⠾⢛⣩⡴⠞⣋⣠⣴⡾⠟⣛⣥⣴⣾⣿⣿⠿⠟⣛⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⡙⠶⢤⣉⡛⠲⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⠉⠙⠻⠯⣽⣓⠲⠷⣚⣫⣥⣶⢿⣛⠭⣔⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣉⡤⢶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠓⠶⣬⣉⠛⠶⣬⣙⡓⠦⣤⣀⠀⢸⠀⠀⣠⠶⣄⠈⢹⡿⣝⣫⢗⣊⣥⣶⣿⠿⠟⢋⣡⠴⣞⣫⣵⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⡀⠙⠶⣤⣀⠀⠉⠙⠳⢦⣌⣙⠳⠦⣍⡙⠛⠀⠀⣿⡀⣿⠀⢸⡿⣽⣾⡿⠟⠛⣉⣤⣴⣟⣹⣶⣿⡿⣟⣿⣿⡿⠟⣙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⢤⣉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠉⠛⠲⢤⣍⡛⠲⢤⣈⡙⠁⠀⣽⠛⢉⣡⡴⣖⣿⣯⣿⢿⣻⣯⣵⣿⡿⠛⢋⣡⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢈⣿⣷⣦⣌⡙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣈⣉⡓⠲⣾⣶⣿⣷⣿⢿⣻⣽⣲⣿⠿⠛⢉⣀⡴⠞⠋⠉⠛⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣚⠉⢹⣄⠀⠸⣇⠀⠉⠛⢿⣟⡶⣤⣉⠛⠶⢾⠀⢰⡇⠈⣷⠀⣿⣟⣫⣵⣾⣿⠟⠛⢉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡭⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⣙⣳⣾⣿⣶⣬⣛⠶⣤⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠛⠁⠀⣿⡷⠿⠋⢉⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠛⠳⠮⣭⣙⡲⣭⣓⢦⣄⡀⠀⠉⠛⢿⠟⠿⣷⡶⢤⣿⡤⠶⠛⠉⢁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢮⣽⣳⣦⣄⣸⠀⢀⣤⣝⠳⢦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⡭⠟⣛⣡⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣬⣙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡾⢭⣀⠸⣇⣿⠀⢸⣿⢿⡿⢻⣯⣿⠿⠷⣚⣋⡭⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣬⣉⡛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⡽⠳⣿⣅⡀⢸⡿⠖⢛⣉⣥⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢮⣽⣛⡶⠃⠀⠻⣴⠇⠈⣟⠻⢟⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣀⣿⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣿⣿⣦⣏⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⢻⣦⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠈⠉⠙⠍⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⢸⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠞⣾⣇⠀⡅⠀⢸⣿⠇⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⣏⠀⣁⣀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⡇⣹⡞⣿⣼⣯⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠷⠶⠖⠖⠛⠃⠈⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢨⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠠⣄⢀⡎⠀⠉⠑⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠠⠖⣒⣒⠂⠀⢠⣤⠀⢀⣀⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠧⠭⢴⡄⠀⠀⣈⠭⠭⠅⠀⢸⠀⠢⣮⣂⢄⠔⡀⡀⠀⣠⣁
⠀⢃⢀⢖⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠬⠗⣒⠆⠀⠀⢀⣀⢈⡉⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠪⢮⣔⠀⡗⠾⠋⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⢕⡔⡠⡈⢉⠐⠒⠣⠤⢤⠿⠕⠂⠀⢄⣤⣭⢐⡂⠀⢀⢎⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⡳⣬⣋⣛⡵⡬⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠥⣮⣊⣀⢔⠔⠵⢄⡠⠬⠽⡄⠈⢀⡠⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠑⠡⡪⢂⢔⠥⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⠘⠛⠚⠛⠓⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠁⠑⡪⠣⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⢉⠠⠦⡼⠟⠛⠓⠒⢲⠤⠤⠤⣐⣊⣡⣔⡷⠒⠀⢈⡉⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠤⠄⣀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⣤⠍⡛⠍⠉⣂⣀⣉⣉⠉⠀⣠⠤⣺⢟⠻⠒⠀⢀⠏⡐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠈⠁⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⣀⠀⠀⠈⠑⠢⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣠⡤⣍⠉⠐⠒⠤⠤⣎⡉⣩⡩⠁⢒⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠱⣶⠩⠲⢤⢀⠀⠀⣀⡠⠔⣉⣐⠾⠖⠂⠀⣀⡛⠍⠒⠂⢀⣽⣀⡀⠀⠒⠊⠉⣠⡤⠖⠗⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣡⢢⠈⠝⡲⣖⠒⣢⠄⢀⡰⠤⢍⠑⠂⠀⢀⡤⣛⠭⠁⡤⣀⠀⢀⣾⣥⣀⡑⡀⡐⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠾⣜⡜⡻⢤⣚⣁⠊⠉⣀⣠⣤⠶⢛⠣⠁⠠⢼⡛⠀⢀⠎⠀⠐⠋⠉⢙⡒⠟⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠒⡒⠦⣀⠈⠉⠓⠚⠚⠛⠛⠛⠭⢍⣋⡀⠀⠊⠍⠒⠂⡠⠋⠀⢀⠃⣘⡚⠉⠀⢀⢫⡅⠂⢈⡷⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⡀⢤⡒⠬⡐⠬⠒⠀⣉⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⢊⣀⠀⠀⢸⢀⠒⠒⡄⢀⣐⠊⠀⠀⡿⣴⣩⣧⢱⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠒⢅⣈⠀⢀⠠⢄⡙⠲⣤⡤⠔⣛⣲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢯⠙⠒⠂⠤⠥⣀⣠⡃⠢⠼⠴⠁⢔⣒⠫⠄⠀⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠂⠭⠒⠌⢁⠴⠚⠛⠷⣔⡈⠈⡝⢦⡀⠀⠈⢷⡡⢂⢄⠀⡀⡀⠈⠉⢳⠀⢈⣁⠂⠉⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢴⣄⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢎⣔⡱⢡⠊⡸⣦⠥⠂⠉⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠾⠷⠦⠔⡪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⣀⠄⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠒⠕⠪⠔⠝⠩⠐⠕⠨⠊⠔⠊⠔⡩⠪⠔⠀⠠⠪⠎⠥⠊⠔⠡⠎⠔⠡⠚⠵⠨⠒⠅⡪⢊⠔⡠⡢⢀⠔⠔⡠⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⢁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⡀⠙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠙⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡿⠛⠉⣁⣠⣿⣿⣆⠈⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⢸⣿⡿⠋⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣦⠈⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⡦⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠙⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠾⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠺⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⡟⠉⠉⢹⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣦⡀⢀⣼⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣶⣾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣷⣶⣿⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣇⠀⣶⠄⣰⣿⣷⣦⡄⣠⣴⣶⣿⣆⠀⣤⣤⠀⣰⣿⣶⣤⣄⢠⣴⣾⣿⡆⢰⣶⠀⣼⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢠⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⡄⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⢿⣶⠶⠶⣾⠟⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢶⡶⠾⠋
⠀⠀⣠⡶⠟⠛⢿⡶⠶⠶⣾⠟⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⢿⣶⠶⠶⣾⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣼⠋⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⢸⡏⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢰⣆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢰⣆⠀⠈⣷
⣾⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢻
⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠈⠻⣏⠉⢉⣿⠋⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢿⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣆⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠆⠀⠀⠐⠄⣀⠀⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠁⠠⢀⠀⠀⠉⠙⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠨⠴⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⡄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠬⢖⠈⢀⣀⣈⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠺⡀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⢤⡎⠀⠀⠠⠈⠛⠄⣀⣀⠀⠌⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠉⡀⠀⢀⠇⠂⠀⠂⡷⠘⢢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣶⣀⠀⣠⣇⠀⠀⢋⡒⠓⠒⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⡇⠀⢀⠜⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⠁⣗⡒⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠑⣒⡏⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄⣀⠂⠀⠀⡔⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢊⣀⡠⢇⠈⣷⣀⣠⢰⣀⣠⡞⠀⠧⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⡟⠀⠁⠙⠉⠋⠀⠋⠙⠂⠁⠀⠏⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⣀⣀⠦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⢦⣀⣐⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡒⠉⠁⠀⠩⣄⠀⠰⢀⠄⠈⠅⢦⠈⠃⢁⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠈⢠⣔⠌⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠅⠊⣤⠀⡀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⠑⠀⠀⡸⣇⠀⠈⠇⠋⠈⠁⠏⠀⠀⡼⡈⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠁⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢓⢸⣦⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣾⢕⠈⢒⠒⢸⣀⡴⠖⠋⠋⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⣠⣯⣴⠀⡀⠀⠀⠈⢅⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠈⠀⢀⠂⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠑⠎⠻⣧⡆⠀⠀⠈⢹⠃⠋⠘⠀⠉⠁⠸⠋⠢⡀⠩⠊⣼⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⣰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠱⣿⡖⠿⣶⠶⢂⠁⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠲⢄⡀⠐⢄⠀⠁⠉⣹⣿⡀⠀⢀⡎⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢶⣄⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣄⣁⠕⠁⠈⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠀⠘⡷⣤⣍⣾⣽⡿⠋⠀⢊⡾⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠦⡀⠀⠢⠬⠬⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⠍⡩⠵⠊⠁⠉⠋⢉
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⢿⡃⠀⢐⣶⣆⣤⣶⣦
⠂⠀⢂⢀⣿⣿⣏⣹⣷⣶⣯⡬⢄⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣬⡟⣻⣿⣿⣿⡆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡄⠢⠀⠘⣿⡿⢿⣽⡶⣿⡿⣹⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⠉⢓⠙⢦⡰⠛⣻⣿⣿⣿⢟⣀⣰⡇⠀⡄⣄⢸⡏⢻⠃⠀⠀⣀⣠⡤
⣿⠂⣇⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⠆⣼⡄⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣋⣾⣛⣿⣿⠛⢿⠃⠀⢄⢸⡿⣷
⠓⣸⡿⠙⣾⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣦⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠈⢀⣈⣿⢿⠿⠷⢿⣸⣤⣄⢘⣷⣽
⣰⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⢿⡻⣗⣶⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡾⡿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⢀⣋⣿⠻⠛⡟⢛⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⠷⣷⣄⡀⣇⣼⣿⣾⣿⠀⠀⣷⢸
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣤⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⢿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠞⠿⠿⣥⠁⠁⠉⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠉⢹
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⡧⡄⠶⠂⠦⠾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡎⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⣿⣇⠉⢣⣤⡤⠒⣔⠂⠀⢀⠓⠃⠐⠀⠰⠀⠆⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣐⣟⠳⠿⢿⡄⣸⠙⠁⠉⠉⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⣼
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣘⣧⣿⣦⣄⡅⠀⠀⠛⠒⠢⠤⡬⠄⣀⣭⠷⢋
⠀⠉⠻⠿⠍⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⡿⠛⠛⠳⣴⠶⡀⠀⠈⠉⠩⠭⠉⠉⠩⠉⠉⠩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠊⠕⠛⠻⠉
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⣀⡀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠨⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠀⢀⠀⠐⠠⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠁⣂⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢿⢯⡮⠯⠁⣀⣈⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠂⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡚⢅⠢⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⢅⣌⡢⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣘⠀⠀⠀⠌⠸⠑⡒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠲⡙⢕⠈⡢⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣪⠞⠃⠁⢀⡠⢖⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣢⠤⣀⠀⠀⠐⠁⠠⠁⡁⡉⠑⡐⡒⠒⢗⢖⠫⡣⢑⠄⡢⠑⠈⠀⠀⢀⠤⠒⢉⡴⠎⠀⣀⠤⣚⠥⢖⡩⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢙⠀⠀⠘⠉⠃⠢⣄⣀⡀⠁⠈⠈⠈⠢⠪⠢⢑⠵⠪⠂⠁⠀⢀⣠⠔⠊⣁⡤⠚⢉⣠⠔⣫⢕⠪⠓⠝⣩⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠵⡲⠠⠄⡄⣀⡀⠉⠓⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠊⠉⣀⠴⠊⣁⠤⢒⡩⢒⠩⡀⢁⡠⠖⠫⣂⠅⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣈⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠃⠒⠶⢦⢤⣌⣉⡉⠋⠀⠀⣀⠴⠊⡡⢔⣫⠕⢊⢅⠈⣀⠴⢚⠍⡂⠕⠨⣐⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠲⠨⠬⠭⢉⣛⣒⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠁⠁⠐⠉⠉⠙⢈⡠⠖⡩⠖⢋⡔⢈⣡⠔⠋⠕⠠⣐⠄⢲⡳⠫⢓⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡉⠁⣐⠂⠌⠉⠉⣒⠒⠦⠭⢭⢒⡲⠤⠤⠤⢖⡩⢖⣩⠴⣍⡭⡖⠋⢊⢤⡮⢖⣫⠵⣛⡭⡴⢗⣫⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⢁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠤⢉⣓⠒⣡⢔⣭⣤⠊⢀⣂⠔⠟⣊⡽⡚⠕⣃⠽⣊⡭⢞⢏⡥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠠⠄⠀⣀⠀⡴⣛⠛⠁⣢⣡⡴⠖⣫⠅⠜⠐⣡⠴⠛⢁⣬⠖⣫⠃⣿⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⣶⡾⣫⡩⡶⢚⠡⠲⢛⠊⣀⡡⣮⡪⠖⣈⠠⡢⣿⣈⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠉⠐⠒⠠⠄⣀⢀⣿⡿⣋⠬⡊⢄⠠⡀⠅⣠⣔⡼⠊⠉⠀⡢⣀⣠⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠐⠢⢄⣀⠉⠐⠠⠄⠀⣈⣀⠷⠋⡀⠔⡈⢑⣨⢴⠾⠊⠑⠈⠠⣀⡼⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠒⠀⠀⠂⠠⠤⡓⠥⢂⠡⠒⡩⡐⢁⡌⢂⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡤⠤⠔⢜⠡⡀⢁⠠⣖⣽⣞⠛⠓⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣀⡀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⢀⣀⣷⠚⠋⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡂⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠐⢀⡁⠂⠀⠀⢰⠘⣨⡷⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠸⠿⠅⠤⠌⠭⠭⠭⠭⠍⠩⠶⣂⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠛⠉⣠⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣼⣧⡀⠈⣡⣼⣿⣿⠇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣁⣤⡀⠙⢿⣷⡄⠙⢉⣉⣿⣀⣿⠀⠀⠀⣶⠶⠞⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠈⠛⢿⣿⣦⡈⢻⣿⣾⣿⣿⡏⢹⡟⠀⠀⢸⡿⠶⠶⣶⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣾⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣇⣀⣀⣼⠃⠀⢀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠘⠛⠿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢹⣿⣤⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠙⠻⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣯⠀⠀⣼⠀⠀⣸⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⡀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⡴⠞⡛⢧⠀⠘⣧⢀⣿⣦⣴⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠉⢁⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢷⡘⣾⣧⡈⣧⠀⠙⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢿⡀⢈⣳⣥⣶⣛⣉⣤⣤⣽⣷⠦⠄⠀⠉⠙⠲⠿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⢛⡿⢋⣍⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣸⣎⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣯⣾⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠿⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⠾⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡐⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣌⠻⠟⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣞⢑⠄⣀⠀⡎⢱⠀⣀⠠⡊⣳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⡯⣿⣿⣿⢹⡏⣿⣿⣿⢽⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡤⠚⠓⠸⣄⠗⡺⢗⠺⣠⠇⠚⠓⢤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣭⣬⣯⡿⣺⢇⡸⣗⢿⣼⣥⣯⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⡇⢰⡉⠉⢁⣳⣞⠈⣉⡉⣂⡸⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣷⣷⡾⢜⡫⣷⠶⣾⡽⢿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⡸⡄⠀⢡⠀⢠⠊⢠⠔⢤⠈⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⣿⣾⣿⡟⣵⡿⣫⡻⣷⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠇⡅⢠⢲⠀⢎⠀⢈⠓⢢⠀⢀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠈⠦⣈⠳⠊⣠⠞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣯⣷⢿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⣤⣴⣶⣦⠀⢠⣦⡀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⣦⣾⣿⡄⣴⣶⣦⣄⠀⣴⣶⣄⠀⣴⡄⣴⡆⢠⣦⢠⣦⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣯⣭⡅⠀⣾⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣭⣭⣿⣿⣏⣹⡿⣿⣿⣬⣉⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⣿⣏⣉⣁⢀⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣼⡿⠀⣿⣉⣉⣿⣽⡟⢻⣷⣹⣿⣙⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠋⠘⠋⠀⠛⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠃⠛⠃⠘⠛⠋⠛⠛⠋⠀⠛⠃⠛⠃⠘⠛⠈⠛







⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣁⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢢⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢼⠿⢟⡛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠲⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣵⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡤⡤⠤⡤⢠⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡤⡤⣤⢤⣤⣤⡄⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⢀⣿⡎⠟⣿⣧⡹⡸⡌⣆⢀⢣⡛⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⡏⡞⣹⠃⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⡌⡜⣏⢣⢠⠱⡸⣦⡏⠉⠂⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⡘⢠⠃⠄⠀⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣧⠳⡸⡘⡌⠇⢧⢳⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢾⠐⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣞⣇⢡⠡⠙⠀⠈⢯⢿⠁⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠹⠹⠀⢸⠃⠀⢀⠀⠀⣶⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⢻⡿⡌⠆⢇⠡⠀⠀⡘⣿⡄⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠸⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⠃⢳⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡿⠏⢉⢫⣏⡾⣿⣿
⠀⣾⡹⡿⡔⡈⠄⠀⢀⣹⣿⣷⠀⠀⢨⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠘⠀⠀⢠⡜⠁⠀⡾⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠋⡔⠀⠀⡞⡼⣸⣿⣿
⠀⣿⣷⡹⡄⡀⠈⠀⡶⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠰⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⡸⠁⡐⠀⠀⡼⡰⣱⡟⣾⣿
⠀⢻⣿⣷⡐⡀⢀⡞⣡⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠰⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣰⠁⠀⠁⢠⠁⢣⠁⡿⢽⣿⣿
⠀⣼⢿⣿⣷⡱⡜⢿⣿⣿⠏⢻⡧⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢁⣠⣤⣀⣙⢿⣿⣿⣼⠏⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠃⠀⠄⣰⠣⣺⣿⣿⠆
⠀⣿⣯⢻⡻⣻⡜⡄⠁⡝⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⢃⡿⣽⣿
⠀⣿⣿⣧⡱⡁⠀⠰⣴⡇⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠑⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡎⠀⠀⠀⠈⢶⣬⡛⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠏⣼⢱⡿⣽⡀
⠀⡿⣟⢿⡷⡄⠀⣴⢋⢃⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡼⢰⢧⣿⣱⡟
⠀⡿⣌⢮⢳⣌⡾⢡⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠇⠀⠀⢄⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣏⣾⢣⡟⣼⡆
⠀⣿⡌⢧⡣⡙⡱⣿⡯⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠟⢿⣿⣿⣭⣛⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠏⡞⣸⢃⡟⣰⣿
⢀⣿⣿⣧⣷⣄⣄⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⣊⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡌⠰⢱⢇⡞⢰⢯⡿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠐⠠⢡⢏⡜⢠⢣⡟⣰⠆
⢸⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣦⣤⣼⣿⣥⡀⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠘⠀⢂⠎⡰⣻
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⡴⠒⢶⣤⡀⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠃⢻⣿⣿⣥⣴⣶⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⣱⢋
⢸⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠯⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⣼⣿⡟⣾⣿⣇⠀⢸⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠰⢃⡞
⢸⡷⠶⠿⠭⢽⣿⣟⣓⡚⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠺⢤⣤⣏⡀⡀⠀⠀⠊⣴
⠸⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣇⠀⣹⠟⠁⠀⠘⠿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣈⣙⢿⣷⣶⣦⣾⣽
⢀⡿⣷⡶⠾⢿⣷⣶⣦⣬⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⡗⠿⢿⣶⣿⣶⣮⣭⣛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢯⣭⣛⡻⠾⣿⣿⣿
⠘⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⣚⠿⠿⣿⣶⣯⣿
⠀⣷⣭⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠭⢑⠚⠶⢯⣽
⠀⣏⣙⣛⣛⡓⠚⠯⠭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠍⣒⡤⣈⣙⠲⢬
⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠢⠌⢉⠛⠛⠲⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣖
⠀⡷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠤⢤⣄⣈⣁⣀⠛⠒⠦⠭⣍⣉⣓⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠁⠲⠭
⠐⠛⠶⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠖⠒⠶⠛⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠓⠲⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⡤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⢲⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠃⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠸⠽⠿⢿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣰⠂⢸⣼⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⡼⢀⠀⢠⡾⠁⢀⣼⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣄⡄⣀⣤⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣈⣳⡿⠊⠐⢧⡑⡻⠁⢰⠋⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠑⡇⠀⣧⠉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⣯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⣶⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢳⡏⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠁⣀⠀⠈⣠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠒⣄⡠⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠋⠀⠀⢠⠃⣧⠎⣼⢏⣼⣤⠀⠙⢒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠦⠤⣀⡠⢲⣸⠂⢀⣠⠥⠤⠶⠒⠒⠀⠀⡎⣼⢃⡾⢡⡾⣣⠎⣠⠖⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣵⣤⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠊⠰⢋⠜⣕⣫⡴⢛⣡⠞⣡⢆⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⢠⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⣀⣹⣋⡴⠛⡡⡾⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠤⠤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣆⠝⠒⢯⢜⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠉⠀⠑⠋⠐⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣣⣄⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡎⢄⣀⡼⢔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⡈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠹⠤⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡭⠤⡤⠤⡵⠦
⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠃⠀⢾⢷⡀⠀⠱⡄⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠖⠒⠢⣄⣠⡶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠻⢾⠁⠀⢩⠇⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠺⠭⣭⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣗⣰⣇⣘⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣎⢱⡟⣹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣀⡀⠙⣿⣷⣴⣤⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⡟⠋⠁⠀⠠⠌⠻⠿⠿⠟⠛⠓⠿⣩⣿⣴⡴⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣤⡜
⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⣠⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣈⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣧⣤⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠐⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠺⠛⠒⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⣿⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠙⠠⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⣿⢻⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢸⣿⣹⡇⣸⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠹⠃⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠸⠿⠾⠇⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠀⣀⠉⠀⣘⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡄⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣁⣰⠆
⠀⠀⠀⠞⢹⣿⣶⣿⣧⣸⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⣿⡿⡴⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠰⡆⠦⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣸⠏⣹⡿⠋⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿
⠀⠀⠀⠋⠀⢾⠻⠟⠉⠧⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣶⡀⠀⢰⣶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠹⣿⣿⠓⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠿⠶⡻⠟⠈⠾⢻⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡗⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⡿⡇⢹⢀⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣿⡇⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⠘⢻⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢻⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠈⣧⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢻⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣘⣦⠀⠠⠝⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣾⡌⠁⠙⣿⠆⠀⢀⡤⠒⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠣⠌⣧⡈⢋⠴⠈⠟⢘⡷⠒⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠖⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢃⣟⡙⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡋⠀⠀⡤⢄⡐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢱⣦⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣧⡁⠀⣤⣤⣴⣿⡇⢤⣾⢷⠾⣿⣿⣥⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⠀⠀⠀⢀⣈⡕⠀⠈⣿⠄⠄⠘⢃⣐⠓⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢙⡃⠀⠀⠀⠁⠈⠦⠴⠿⠁⠀⠛⢹⡏⡉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣸⣿⡄⠀⠀⡤⠤⠤⢦⠀⢠⡀⢀⣾⣇⠋⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡀⠈⣿⡱⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠑⡲⣇⠀⠀⣀⠜⠒⠚⠖⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⣺⠿⢆⠐⠚⠒⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢈⡝⡖⠊⢹⣀⣀⢠⡀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠊⠁⠀⠎⢁⣔⣀⣀⣸⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⣷⠇⠀⢦⠀⠈⡉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢴⡈⠉⠀⠁⠉⢳⡀⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠈⠉⢘⡇⢰⠛⠒⠚⠛⠲⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡶⠶⠂⠚⠻⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠴⢶⠈⠀⠈⣀⣀⢀⣀⣢⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡆⢈⠀⣠⣄⠀⠉⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⣉⠁⠀⠀⠀⠼⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢣⠀⠛⠀⠈⢲⡀⠀⢲⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡏⠠⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢾⣄⣻⢀⡾⠀⢳⡀⠀⠉⠛⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠹⠙⠯⡟⠋⠁⠀⠀⠺⣇⠀⣼⣀⠀⠀⠄⠴⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⠀⣀⣤⠤⢿⡃⠀⢘⡦⠶⣤⠤⡤⣶⠀⠀⠀⠐⠒⠐⡆⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⣁⢂⣠⣤⣴⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣄⠂⢐⣋⠴⠃⣰⡰⣧⣤⡀⡠⢤⣤⠄⠠⠄⠀⠶⢤⣤⣀⣀⢀⣀⢀⣤⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⡾⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠽⠲⠦⢗⠶⠆⠈⠴⠧⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠺⠟⠿⠧⠽⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠂⠂⠠⠠⠤⠤⠀⠖⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⣿⣷⣌⠙⢉⣴⣿⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠿⢁⣴⣄⠹⠏⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡟⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⣤⣌⠛⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡙⢷⡈⢿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠸⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⠀⣀⠀⢀⣄⠀⢀⣤⣄⠀⣠⣤⠀⣄⠀⣀⠀⣠⣤⡀⢀⡄⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⣿⠶⣾⠀⣾⣹⡆⢸⡧⣿⠁⣿⠶⠀⣿⠶⣿⢸⡏⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⠈⣿⢸⡷⠆⢸⡧⣿⠈⠷⣦⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣥⣿⣤⣿⣴⣯⣬⣿⣼⣧⣽⣤⣿⣶⣤⣧⣤⣿⣤⣿⣾⣯⣬⣿⣶⣼⣷⣾⣥⣼⣷⣶⣼⣧⣽⣤⣷⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⣿⣿⣿⠍⠉⢉⣩⣍⡉⠉⠩⣿⣿⣿⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣰⣾⣷⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣼⡧⢀⣤⠜⠛⠛⠣⣤⡀⢼⣧⣿⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠦⠾⠿⠿⠃⣾⠁⣾⠃⠘⣷⠈⣷⠸⠿⠿⠷⠴⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣶⣶⣶⡆⣶⠿⠶⠿⠶⠶⠿⠶⠿⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡟⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠻⠧⣈⢀⢀⣹⣷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⢀⣲⣴⣼⣦⣌⠉⠛⢿⣿⣷⡼⣹⠿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⣶⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠀⠲⣝⢿⠘⣱⣷⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⠿⠁⣠⣴⣿⣿⡶⠴⣿⣧⣤⣽⣫⣵⣾⣿⡏⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣯⣰⣿⣇⡴⠾⠿⠭⠭⠥⠖⠛⠋⠉⠙⠉⠁⠘⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣘⣛⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣤⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⠙⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣄⣤⡀⢹⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠀⢰⠟⣋⣉⣉⣀⢄⠀⢸⠾⠿⢛⡯⢤⠎⡇⡇⠀⢀⣴⡞⣿⣶⣦⣤⣤⣦⣴⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⣿⣩⣿⡇⠀⠈⣴⡿⣟⠏⣀⣠⡨⢶⣏⣁⡠⠔⠀⢿⣇⠀⣸⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣙⣻⣏⠓⠓⠤⡔⠊⠉⣀⠏⣀⣸⡿⠇⢀⠀⠆⢸⠼⠀⢻⣿⢠⣿⠇⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠈⠉⣋⣥⢤⣌⠃⠈⣸⠀⠀⠈⠛⠾⠻⣿⣟⣻⡿⡾⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣼⣦⡐⡄⢇⠀⠃⡰⠋⣡⠴⠒⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢋⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⠈⠛⠚⠷⠦⣤⣀⣤⣤⣶⠟⣿⠀⢻⣷⣤⣀⣀⢠⣟⣿⣿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⢿⢧⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⡾⠃⠀⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⢀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⡿⠋⠈⠙⠻⣄⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⢋⣥⣶⣷⢹⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢏⠄⠠⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠼⠶⠤⣄⠀⠉⠙⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⣡⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢞⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⣃⣀⣴⡿⣷⣦⣄⡀⠀⣼⣿⡁⣠⣀⠀⠀⠀⢠⡀⢹⡜⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⡀⣇⢿⣿⣿⣿⠹⡎⣿⣿⣿⣟⢮⢿⣷⣶⣾⣿⢧⣿⡏⣿⣿⢿⢷⠘⣿⣟⣿⣟⣟⣿⡏⠁⠉⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢻⣼⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢹⡸⣿⣿⡿⡇⣷⢹⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢹⡇⣿⣿⠸⠸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣇⢿⣿⣷⣿⢸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡏⢸⡇⣿⣿⡀⠀⢿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⢠⣿⢁⣿⣿⣿⣷⢹⡜⣿⣿⣿⡇⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⢸⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿
⣼⡏⣸⡟⢿⣿⣿⡇⢷⢹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠘⢀⣿⣿⡇⠀⠸⠏⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⠀⢀⣴⣾⣿⣬⣿
⣿⠀⣿⣧⣤⣈⢿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣧⢻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠐⢫⢷⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⣿⡀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡜⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣉⡅⠀⣼⣿⣿⢏⣶⢄⣴⣿⢟⡵⣫⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠘⠃⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠐⣿⣷⡀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣄⠀⢴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢰⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣄⣐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡜⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢟⡿⣛⡻⣟⠛⣻⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣼⣇⠿⢇⣿⡇⣿⠀⠶⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢻⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠻⠟⠋⠉⠉⠛⠿⠃⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠡⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡃⠀⠀⢀⡀⠈⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡏⠒⠀⠉⠀⠀⡴⠗⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡄⠈⠀⣀⠀⢘⣇⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣺⡟⠋⠀⠐⣇⣀⣤⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢩⡄⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣆
⠀⠒⠋⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡞⠁⣰⣾⡿⡿⢁⡿⠋⣠⣿⡏⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⢱⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣇⣇⣼⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠙⢶⣄⣀⢠⠃⣸⠇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣿⣾⣇⠀⢡⡀⣿⢼⠋⠉⠉⡉⢉⣉⣽⢿⣿⠁⠐⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡿⣷⣆⢻⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⢦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢰⠂⠉⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣉⣉⣉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠔⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠀⢠⠹⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⢣⣀⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⣠⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢻⠏⠳⣦⣤⠶⠿⠛⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢀⠆⠰⣤⣤⣄⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⢔⣭⣴⣶⣿⣿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠉⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠤⠄⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠃⠤⠤⠀⣀⢀⡀⣡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⢁⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠨⠌⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⢎⠃⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⣤⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠴⠪⠡⢀⡦⠻⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠑⠂⠒⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢹⢏⣠⢴⠾⡣⡱⠡⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠒⠒⠒⠲⢶⠟⢍⡒⡱⡐⡐⡑⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢯⢧⠀⡰⣩⢣⢖⣄⡲⡄⢰⣀⡤⠤⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢈⡗⡔⠔⡔⠜⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣸⢀⢧⠎⡟⠎⠀⢛⠹⡌⠉⡯⡟⠚⠃⣷⠽⠽⡷⠀⢸⡞⢌⢎⢌⢌⠎⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠋⡜⢘⣻⡀⠀⢸⠨⡇⠠⡮⡇⠀⢰⡿⠆⣤⠀⠀⢜⢄⢂⢊⢊⢊⢎⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣽⠁⠀⢆⠷⡤⢖⡜⠀⠨⡃⡇⠀⢸⢼⠉⠛⠀⠀⢋⢂⢣⢢⢂⢂⢢⢪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠸⣧⡇⠀⢸⠻⠦⡠⣄⠀⣭⠢⠣⠡⠡⠣⠡⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠀⡵⡡⠱⡱⣑⡱⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⣐⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠋⢻⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠙⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠓⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠙⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢙⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠎⢡⠀⠙⠦⡊⠀⠰⡀⢀⠌⠑⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠱⢀⢀⡕⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⠤⡡⣈⠓⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⠣⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⢢⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠆⢠⡄⠀⠀⣤⡤⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣙⣀⣌⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢒⢾⡇⠀⠀⣿⠁⣥⣀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⢀⠸⡧⡎⠀⠘⡀⠀⢀⡴⠃⠀⣏⠈⢸⡇⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠑⢄⠀⣿⡆⣾⣏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠌⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣷⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡁⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣼⡻⡇⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⠀⣿⣝⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠺⠋⠠⠇⡇⠀⣼⢻⠀⡇⣿⠀⠀⡇⣿⠀⠈⢻⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⢄
⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⢻⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⡇⠀⠘⠿⠆⠀⠠⠄⠀⠠⠶⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⢤⣤⣄⣄⢀⡤⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠲⢒⣆
⡇⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⡞⠛⠛⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠂⠂⠀⢀⢈⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠐⠶⣿⣿⣄⠀⣠⣏⠀⠄⠀⠐⠒⠃⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡀
⡇
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠒⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣤⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⣾⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢗⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣠
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣤⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿


⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⣦⠀⡎⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠃
⠀⠀⠀⠺⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠿⠴⠿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣴⠒⢦⢞⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡀
⠀⠀⠙⢲⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠂⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟

⠁⠁⠀⠠⠈⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠁⠃⠄⠀⠀⠁⠀⢸⡟⠿⠿⠿⣷⣴⣿⠙⣿⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠿⠞⠋⠀⢱⡏⡀⠀⡹⡆⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠸⣆⠉⠀⠈⡸⣿⠭⠀⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠘⠋⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣤⡾⠁⢹⠀⠀⡀⠟⠀⠀⣀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⡋⢛⣶⡀
⠀⠀⠀⣉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠄⠁⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠛⠛⢿⣦⡦⠠⠐⠒⠺⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁⠈⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠁⠀⠁⣿⠟⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡶⠆⠟⠡⠄⠀⠌⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢄⣰⡷⣶⣤⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠁⠙⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠈⢻⣿⠞⠗⠀⠀⡀⠈⢀⣀⣠⠉⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠻⠀⠃⠀⠒⣿⠿⠁⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⠈⣀⠀⠀⠀⠋⠁⡼⠋⠉⢹⣾⠶⡶⢶⣷⣤⣤⣈⠠
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢏⠀⠐⠀⠊⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠇⠀⠀⢠⠇⡀⢀⠼⠟⠉⠉⠙⠋⢄
⠈⠁⢒⣤⣤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⡿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠄⠈⠙⠒⠥⡀⠆⠠⠐⠀⠀⣀⠅
⠰⢀⡟⡁⠀⡉⣧⠀⠀⠠⢃⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢸⡏⠠⠀⠁⠸⡇⠀⠁⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁
⠀⠐⣇⠁⠀⠀⡾⢀⠀⠀⣿⡋⠀⠈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠴⣤⣾⡇⠀⠈⠒⡀⠈⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠘⢷⠶⢾⡿⠛⠻⣶⣿⡁⠁⠉⣽⡇⠀⢠⣶⣶⣿⣦⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠘⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠃⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡨⠿⠿⠖⢚⡋⠁⠀⣿⣿⠏⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡖⠾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡁⠀⢀⣠⣤⣄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⢈⠁⠆⠄⠀⠌⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠈⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠲⡁⠀⠀⠘⣀⣿⠁⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⡄⠂⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⢿⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠨⣽⠀⠤⠀⠄⣼⣿⠋⠀⠃⣿
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣏⠉⢉⣿⡧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠠⠮⡟⠸⢴⠸⠠⠦⡆⠁⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠰⢾⣿⣦⡀⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢀⡼⠟⠻⢷⡄⠄⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢁⠠⠀⠲⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⠐⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠉⠄⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡷⠂⠀⠾⡷⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠒⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠐⠈⠁⠀⠉⠋⠒⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣦
⠀⠈⠁⠈⠁⣠⣽⣿⣷⣤⣤⣼⠁⡀⠀⠀⠈⠀⠙⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢹⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠁⢿⣿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣦⣟⠁⠀⠀⠙⣷⠣⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠈⠀⠠⠀⠘⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⣇⠋⢻⣿⣯⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠉⠁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠶⠞⠓⠆⠀⠀⠀⠠
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠁⠀⣀⠀⠸⠈⠲⢤⡤⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠙⢷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣴⣶⣷⣦⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⠆⠀⠶⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁
⠲⣶⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣭⣭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠒⠢⠀⠀⠠⠄⠂⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣥⣶⣶⣶⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠻⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡒⠃⣷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣯⣥⠤⠓⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡼⡾⠁⠀⠀⢠⢰⣵⣾⣗⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⣰⣣⣯⠋⠉⣰⣶⣿⣿⠗⠫⣍⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡡⠀⠒⠾⣟⣿⣿⣾⣿⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠄⢱⣄⡀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣷⠁⢠⡀⠀⣤⣶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠴⠾⠶⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣻⡇⣿⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣹⣿⢿⣿⣾⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣼⡇⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠈⢹⣿⠛⠛⠛⢻⡇⢿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⣼⣿⡛⢻⠛⠚⣇⢸⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣽⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣷⣾⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⡀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠣⣸⣿⡿⠇⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡐⢢⢄⢠⡔⠂⣠⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠐⣴⣂⣆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⢀⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣧⣿⣤⣟⣿⣾⣧⣿⣽⣭⣿⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡤⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⢧⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⠋⢠⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠙⡞⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡤⣤⢴⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣄⡨⡍⣄⣄⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⣰⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⡈⠁⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠠⠞⠸⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⣧⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣃⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣘⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⢰⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡇⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⢸⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡄⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡇⣿⡏⢹⡏⢹⡏⢹⡏⢹⣿⢸⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣄⣼⣧⣸⣿⣀⣿⣇⣸⣿⣀⡇⣿⣧⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣼⣿⢸⣀⣿⣇⣸⣿⣀⣿⣅⣼⣧⣠⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢰⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡂⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣧⣼⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣦⣼⣧⣴⣿
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⢷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣀
⣴⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⢹⣧⠀⠀⢠⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⣤⡄⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⡿
⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠰⠿⠛⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠛⠿⠆⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠐⠛⠋⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠙⠛⠂⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠙⠉⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠉⠋⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣩⣽⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣯⣍⣉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⣼⡟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⣠⣿⠛⡙⢱⣄⣤⣄⡀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣥⣶⠐⢟⠰⣿⣿⢦⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⢸⡛⠛⣿⠉⣠⣌⣼⣿⡟⢨⣦⢴⣿⡇⢀⣠⣟⢣⣧⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣄
⠀⢸⣶⣶⠿⠆⣝⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡏⠀⣤⣄⠀⠀⡂
⠀⢸⣿⣿⣧⡀⡗⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⢾⣶⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡷⣦⣾⣿⡶⠀⠅
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣍⡒⠠⠢⠀⠚⢡⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣷⣛⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠀⣦⣴⣿⣿⠏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡀⣏⣩⡍⢹⡏⡛⢹⣿⣿⣿⠛⠛⢙⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣄⣰⣁⣴⢿⣯⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣯⠀⣠⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢈⡇
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⢳⡟⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⠒⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣺⡇⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⣿⣿⣯⠈⠻⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠘⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣻⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢿⠿⢳⣿⡇⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⠏⠀⠀⢻⡄⢰⠶⣿⣴⡮⣼⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠋⠋⠑⠒⠂⠀⢄⣠⣠⣌⣄⣠⠄⠀⠆⠂
⠀⠻⠛⠒⠳⠶⠤⣙⣺⣶⣿⣭⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠍⠁⠒⠒⣤⡶⢦⣤⣖⣄⠿⢿⣋⠷⣿⡿⡃⠛⠀⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠖⠞⠻⠋⠫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⢴⡖⠶⠚⠟⠉⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⣶⠶⠖⠻⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⢠⡶⣦⠐⣾⠛⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⢀⡴⡶⠶⠚⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣤⣄⢰⣆⢶⡀⢸⣷⠀⣿⣧⣷⢸⡇⠉⠀⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢀⣴⣦⡐⣶⢸⡇⢻⣏⡁⢻⣭⣿⠸⣿⣾⡇⢸⣽⣧⢸⡿⣿⡈⣿⣼⡇⠸⠷⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢛⠘⣷⠸⣇⢹⣦⡇⢸⣟⠉⠸⣯⢹⡆⣿⠹⡷⠸⠏⠛⠊⠃⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣼⠇
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠸⣧⢹⡇⢿⣤⡿⠀⠻⠇⠀⠛⠛⠃⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⣠⣤⣶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠸⡖⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠴⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣶⠦⠶⠾⠓⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣱⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⢀⣀⣠⣶⠿⠋⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣷⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡉⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣷⣼⣾⣶⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣖⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠏⢹⣿⣿⣶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠷⣼⡍⢛⡛
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡏⣼⣿⣿⠛⠿⣶⡦⠀⠛⠀⢸⣿⠟⠉⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⠸⡧⠀⠉⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣶⣾⣿⣶⣶⢂⣸⣿⣿⡟⠋⠻⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢠⣾⣿⡋⠀⢹⣿⣾⣽⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠁
⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣿⣧⣼⣧⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿