Lies Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣖⣛⣉⣉⠉⢉⣉⣉⣉⣛⡒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢫⠾⡍⢉⢀⣴⠈⢷⡿⣥⢄⣤⡉⢉⢓⠦⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠻⣤⣟⣬⣬⡿⠤⠟⠹⣜⣘⣛⣙⣋⠙⠱⣾⢳⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡰⠚⠉⠉⡉⠙⠛⣋⡛⠓⠲⡄⠀⣠⠴⠶⠾⠿⣗⠒⠋⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡁⠈⡿⠹⢿⠶⠟⠹⠸⠿⠇⡿⣸⢡⣄⢰⢰⣾⠈⡇⢀⣀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠙⠲⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠁⠙⠦⠭⢤⣤⣭⡴⢣⠏⣤⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡴⠋⠉⢉⡉⢳⠀⣠⠖⠋⠉⠉⡉⠉⠉⢙⠛⠓⠲⢤⢸⡴⠯⢽⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠧⠼⠾⠧⣸⠁⣇⠀⠙⡏⠸⠿⠰⠞⠹⠁⠿⠇⢨⣿⢰⠷⢸⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠛⣲⣶⣺⣥⣤⣈⣓⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠋⡟⣻⠿⢸⡄⡴⠶⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣰⢫⣥⢀⣤⣀⣀⢠⡄⣍⣙⢲⢀⡖⠛⢉⢉⡝⢲⠀⣇⠛⠉⣸⡿⠙⡟⣻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠻⣄⣙⣘⣛⣉⣋⣈⣁⣫⣍⡼⢸⡘⠧⠸⠻⢅⡼⣀⡬⠭⣍⠁⠳⠾⣧⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⣩⠥⣄⢠⡞⢿⡟⣻⡒⠲⠽⢷⣖⡛⢉⡞⠁⢾⣄⣸⡇⣰⠛⠉⠁⠀⣀⡤⠤⠤⠶⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣧⠼⢎⣻⣷⣌⡐⠛⠻⠞⢻⢣⣴⢹⢾⠐⢦⠛⣡⢞⡼⠁⠀⣀⡴⠚⠁⣦⣦⣰⣦⣆⢰⡿⠀⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡳⣿⢣⣌⣛⠯⣝⡓⠲⠦⠤⠼⠏⠈⠓⠒⢚⡵⠋⠘⠛⠻⢤⡀⠀⢀⣀⢁⣄⠈⣈⣠⡤⣄⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣽⣧⡞⢱⣮⠙⡆⡴⣚⢓⣦⣠⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡋⠘⠻⠙⠋⠘⠃⠋⠛⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠳⠤⠞⢹⠃⣛⣛⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠗⣰⠏⠙⢦⢸⡠⠴⢾⠳⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠛⠉⣩⠴⠛⠱⣯⣀⢸⠆⠙⣒⣋⠀⠀⡬⠭⢭⣿⣶⡶⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⡯⠭⠶⠖⠶⠶⢤⡀⢰⠃⢰⣀⠳⠈⢡⠟⢠⠏⢡⣍⠳⣄⠻⣄⢹⠗⣴⡏⡙⢓⠦⣭⡉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠎⣡⢤⣶⣤⡖⡟⠲⠧⢹⠈⠳⢤⣠⠤⠞⠉⠀⠈⢧⠉⢴⡷⠈⠳⣌⠳⣄⡉⠃⠓⠋⡟⣢⠙⢧⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠸⢤⣘⣈⣥⣤⡤⠤⠤⠴⣫⠴⠒⠚⠓⠒⠒⡛⠛⠓⢮⠳⡄⠙⠷⢢⣌⠓⢦⠉⠓⢦⣄⡀⠉⠛⣸⠃⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣖⣲⡄⡴⣋⢉⢙⡲⡄⢾⠑⡟⠿⢿⠶⠇⠹⠁⠟⠏⢈⡇⠙⢦⣀⠉⢨⣶⣈⢳⠀⣠⠬⠽⢿⣯⡁⣾⣽⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣟⣿⢧⡳⠘⠻⣇⡗⠈⣓⣶⠤⠶⠶⣦⣤⣤⡤⠤⠞⣁⣤⣤⣈⠳⠤⣬⣥⣞⡸⣽⣇⣓⣾⡃⣹⡧⣭⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣷⣿⢀⣽⢷⣟⠋⡄⣾⡭⠍⠳⡄⡾⠉⢡⡆⢹⢢⢞⡁⣄⣠⡬⠻⡆⣰⠋⡭⠝⢦⢩⡍⠉⢉⡵⠃⣶⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⠿⢹⣼⢸⡿⢸⡧⡇⡇⣼⣿⣀⡇⣿⣸⠟⠃⡟⢾⠘⠷⠚⠻⢅⡴⠃⡇⢀⣲⡀⣸⢸⠇⡴⣋⠰⣶⠂⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣃⡜⠹⣼⣿⡼⢻⡇⠳⢭⠭⠞⠁⠓⠦⠶⠞⠁⠈⠙⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠙⢮⣍⡥⠏⢸⡄⠳⣭⣩⡤⠞⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⡇⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠉⠁⠉⠑⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠶⠄⠤⢾⠀⠀⠀⣸⠃⢀⠎⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠳⠶⠋⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠭⣏⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⠜⠑⠂⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⡈⡄⣔⢯⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⠒⠒⠓⠦⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠇⠀⢷⠆⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠁⠔⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡌⠻⠿⢣⡌⡿⠷⠋⠐⡶⠆⢑⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡑⠤⡄⠦⠤⠂⡜⠀⠒⠒⣶⣏⣤⣅⢀⡛⢾⣿⠐⠿⢇⣼⠫⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠊⠒⠂⣀⣀⡘⠢⠤⡀⢠⠜⣀⠛⣏⠙⢋⣤⡀⣼⠓⣯⠜⠉⠒⡄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠉⢠⠟⠈⠛⠠⢈⡀⠻⠿⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢀⠄⠈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠺⠟⠀⣿⣿⠀⠶⠄⣠⡇⠀⠀⡖⠀⠔⠁⠈⠁⣛⡀⣉⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠶⠂⢠⣤⡄⠘⢠⣶⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠓⠀⢉⣁⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⠠⠿⢿⣟⣠⣬⠛⣫⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡉⢉⣀⣀⣙⣋⣻⣽⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡐⠠⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠫⣆⡉⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠂⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣖⣶⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣀⣿⣟⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣰⠁⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡾⡾⡷⡖⣗⣶⠄⠀⠀⠈⢧⣿⣿⢹⡟⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢸⣀⣷⡶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣰⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠅⠁⠐
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠦⣄⠀⠀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢖⠾⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠸⠦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡭⠙⠻⠿⠶⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡂⢰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢻⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⣦⣀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⠿⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠠⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣾⢧⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡚⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢶⣿⣛⣿⣷⡆⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡴⣦⠀⣀⢀⡦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡶⠶⣶⣴⠟⠀⠀⢀⣾⣵⣷⡾⢋⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢠⡞⢠⣦⢰⣇⣾⣭⣴⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣄⣡⣶⣴⠶⠞⣿⣯⣤⣤⠴⣿⠁⣾⡿⠾⣿⠏⠛⠶⠶⠤⡄⣴⣿⣶⣮⣭⢠⡿⢣⡿⢽⣿⣸⣯⣥⣤⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⢸⠏⣀⠀⠀⠉⢡⡀⢀⡀⠀⣀⠉⢀⡀⢀⣀⣠⣤⡄⣠⣀⣬⣍⡉⠁⠀⡀⠁⠀⠙⣮⣕⣙⣋⣉⣁⠒⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢾⣇⣿⣰⣷⢠⡿⢡⣿⣤⣴⣿⠀⣼⠏⢻⣿⠏⢀⣿⣿⣯⣭⠉⠀⢀⡼⠋⠀⣼⢆⣿⣿⣽⠿⠍⠉⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡏⠀⣼⡇⢠⡟⠀⣼⠏⢠⣿⣛⣛⣁⣸⡇⢠⣞⣁⣤⡄⣿⣾⣯⣥⠶⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣮⣵⡀⠂⢠⠞⠫⡤⠚⠁⠀⠈⠀⠙⠛⠛⠛⠉⢩⡇⠀⠉⢩⡟⣠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢡⡙⢷⣄⣈⠀⠠⡀⠀⡰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⢷⠀⠀⠸⠙⣦⠉⠙⠓⠠⠀⠰⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠸⠁⠀⢸⡀⠀⠈⠃⠘⡗⢦⠀⠀⠀⣀⠈⢲⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡄⣿⣉⠀⠀⠀⠒⠲⠟⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡿⡙⢦⠀⠢⣄⢀⠀⠀⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠙⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢳⠈⠀⠩⠒⢂⣩⣿⠦⣷⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⡄⢀⣤⣶⡾⣿⣿⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡔⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣧⣀⡀⣩⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠉⠡⡔⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⣯⣽⣟⣿⣿⡏⠻⣿⢇⣴⠽⠋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠊⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠿⣿⣯⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢫⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⢹⠟⠁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⣷⡴⣠⢀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⣴⣧⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢲⡨⠤⠀⠀⡠⣞⣛⠡⠘⣻⡿⠁⣜⣃⠤⠒⠀⠂⢀⣿⣾⣿⠃⢰⡏⢸⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⣠⠖⠀⡠⠾⠁⠐⠛⠀⣾⣻⡀⣠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⢀⣼⠃⠾⠷⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠃⠈⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣐⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣤⡄⢸⢆⣀⣀⡄⠤⣤⣀⣀⢀⡤⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠀⠈⠀⠀⣿⠙⡤⠊⣑⣈⠤⢒⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢀⠀⠀⠀⡀⡝⠋⢻⠿⣤⣤⠤⠊⢉⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠖⠉⠀⠑⢶⡹⡤⣤⣀⡀⢀⢀⣤⡆⣸⡆⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣭⣤⣷⣶⣷⣧⣷⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⣄⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠙⠯⠉⠉⣀⡼⠏⢿⡻⣿⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⡜⠃⠀⣀⡀⠰⠆⢀⣻⣃⠴⣦⢰⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠾⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡎⢉⡜⣷⢶⢩⡤⠾⠟⠙⠎⠼⢣⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠞⠿⣋⡁⣴⡆⣁⢼⣿⣿⣿⣦⡶⠞⡌⢁⣴⡌⠀⣡⡾⠲⣶⣶⣶⡀⠁⠘⠉⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⢙⣯⣭⡙⢻⠇⣀⠀⢩⡴⢿⡔⠉⣮⠉⢻⣿⣿⣿⡦⢀⣨⠻⡓⠿⠉⡜⠳⠮⣭⡍⣿⣄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣴⡿⠈⢯⣼⣿⠀⠸⠿⠀⠤⡈⡡⢤⠀⠙⠊⢀⢰⡿⠿⣿⠀⣹⣭⣿⢧⣄⣠⡡⠍⠶⢠⡋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠆⢀⣼⡆⠰⣿⠔⢺⢿⣠⣄⠛⠓⠀⠋⠛⠸⠛⠀⠚⠿⠆⣿⡀⢴⣌⡉⡉⢡⠬⠖⠰⠇⠈⠀⣄⣀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡜⢃⣤⣤⠐⢂⣤⠀⠀⠻⣇⣩⣶⡄⠀⡁⠠⠺⠇⠻⢷⠙⠦⣨⣑⢠⠄⠿⢠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡀⢂⣨⡆⠀⣙⢛⡈⠻⠃⡍⣩⣤⡁⢀⣙⠂⠀⠂⣂⡬⢠⣝⠉⡛⠿⠿⣶⣿⣷⣦⣶⣶⣖⠀⢀⣠⡶⠁⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢠⣍⢀⡄⢋⡻⠿⠰⠿⠆⢯⠤⠤⢈⣛⡃⢳⣾⣿⣿⡆⢢⣄⣼⣿⣟⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠉⣁⣀⣀⣀⣤⡦⠴⠀⠀⢀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⠏⠈⠁⣈⣁⡀⣶⣄⡰⠲⢶⠾⡮⢿⣯⠉⠻⢚⣿⡿⠀⣽⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⠽⠙⠉⠿⢻⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠊⠚⠃⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣃⣀⠯⠉⣤⠌⢛⣁⣃⢘⣷⣀⠌⢻⣷⣀⣙⡃⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠁⢨⣄⠀⡉⣁⢽⣿⣻⣿⣯⣿⣦⣦⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣈⣻⣿⣧⡰⠄⠦⠈⠛⣩⣤⡔⠿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣴⠃⠀⠉⠀⠁⢀⡀⢻⣿⣿⡏⢃⣤⣬⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣄⠳⢀⡒⠛⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋⢩⣩⣿⣟⡶⢂⡈⠈⢁⢉⣉⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠈⢿⡿⠿⠟⠓⠓⠒⢦⣔⠒⠛⢧⣁⣬⠹⠆⣬⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠛⠉⠉⠙⠯⡀⠰⠄⠀⢠⠄⣀⣀⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣇⠀⠀⠈⠑⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⢴⡆⠀⣈⡉⠀⠆⠈⠱⣄⠀⠀⠰⠀⠋⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡠⢀⡠⠀⠀⠤⠀⠰⠄⠸⡀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠃⠐⠀⠀⡌⢁⠀⠐⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⢈⠀⣠⡖⢀⡀⢪⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢀⡀⢤⠀⠐⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢀⣀⣀⣀
⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠲⢤⡀
⣞⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠙⡆
⠹⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡁⠘⡄⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠙⡒⠲⠴⠂⠐⠊⢩⠃⠈⠑⢆⠀⠀⢀⠖⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠓⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠰⠀⠈⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠂⠀⡠⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⡅⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢄⠀⠀⠀⡗
⠀⠢⠀⣹⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠀⡠⡮⢎⡔⠁⢀⡴⠖⠁⠀⠀⢀⠔⣁⠴⠉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⡠⣁
⠀⠠⠀⣹⠀⠇⢀⡴⠁⡤⠊⢀⠴⠋⠀⠊⠁⠀⠠⢂⡠⠔⠓⠉⢀⠤⢂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠘
⠀⠀⡄⡏⠘⢠⢋⠀⠀⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠊⠅⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠡⢃⠴⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠
⠀⡠⠒⣁⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⣒⡒⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠒⠒⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⣰
⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⢢⠓⢆⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠂⢑⠀⠀⡰
⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠂⠈⠉⠁⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠂⠉
⠀⠀⠈⠓⠠⠀⠠⢬⡑⠀⢀⣴⡡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢲⠟⠉⠀⠐⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡏⠀⠃⡄⠀⠈⠉⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⢳⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠛⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡤⡤⠀⠠⣶⡆⠀⢶⣰⡖⢹⣤⠀⢺⡀⠀⠣⢰⡉⠲⠶⠄⠀⠐⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢶⣎⠁⠈⢳⡀⠀⣿⠃⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡿⠀⠈⢿⡄⢸⡷⡀⠀⠈⢓⠀⠠⠀⠢⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣇⠀⢀⠘⣿⠀⠙⡝⠄⢀⡼⠣⣀
⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠀⠀⣧⠘⣧⠀⠘⠄⠀⠀⠴⠋⢱⣤⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠲⠶⣾⠀⢸⡄⠀⠘⣦⠀⢹⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠞⠁⠀⠈⢀⠖⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠴⠦⢤⠔⠀⡸⠁⠀⢠⢻⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⣀⡦⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠤⠀⠚⠊⠉⠁⠀⠀⠐⠠⡴⠚⠁⠀⣠⠔⠀⠈⠉⠙⠩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣀⠼⢶⣕⢄⠀⠀⠐⠶⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠁⠄⢀⣀⣀⠀⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠀⠑⡁⠢⡀⠔⠊⠁⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣦⣤⣤⡀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⢺⠀⢀⠄⠀⠑⠠⢀⠀⠑⢠⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⡿⣶⣄⣤⠠⡀⣀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣻⣶⢿⢻⣿⣿⢆⡉⠻⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡿⢋⡵⠖⠁⠱⢄⡁⡿⢿⡎⢉⢦⡝⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⣉⣀⣰⣼⣶⣦⢄⡐⠊⣱⣄⣤⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣾⣇⠀⠀⢘⣿⣿⡷⢍⡙⣆⢳⣴⣾⣟⢉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⡴⠃⢀⣿⣁⠀⠒⠞⠋⠙⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡞⡁⡀⠀⡩⢿⡏⠑⣲⣶⠀⣠⣿⣿⣿⢛⠿⢧⣀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⣿⠁⠀⠀⠊⠀⣻⣷⣦⣽⣿⣿⣙⡛⠙⠓⠘⢻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⠀⠤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡦⢤⣤⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣠⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⣀⣸⡶⠬⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢿⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣾⣀⣀⠀⠀⠯⣉⠛⠶⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠠⠄⠢⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣥⣿⡆⢀⣤⡠⠝⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢠⠄⣀⠀⠘⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣷⠎⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠋⠙⢹⣿⣿⣿⣷⣄⣴⢠⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣧⣾⣿⡟⢒⠋⠛⠉⠀⢰⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⡈⠀⠀⠀⠄⡄⢹⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣈⡶⢲⣶⣶⣿⣦⢹⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠶⠷⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⣦⣹⠆⠀⠀⠰⠆⠸⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢠⢒⡌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷
⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣲⡄⠠⣠⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣧⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢜⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠉⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠙⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣦⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣦⣤⣉⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠛⠉⠁⣠⣶⣶⡆⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣴⣷⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠀⠽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠦⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣿⣧⡀⠈⠷⡀⠻⣦⠈⢷⣄⢻⣧⡈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣⣤⣀⠀⣴⣯⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣏⠘⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠹⠷⠀⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠏⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠳⠝⣟⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠹⣦⡀⢄⠀⣷⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠈⠻⠡⡶⠟⠟⠛⢿⣧⢿⡀⠉⠛⣿⠃⡯⠠⠀⠴⠀⠶⠶⠠⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠘⠂⣷⡾⠂⠀⠀⠀⣀⠻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠛⢄⡀⠀⠀⠀⣷⣤⡆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⢈⡀⢈⠊⢳⡆⠀⢀⣿⠈⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡓⠉⠀⡡⡰⢳⣞⢁⡄⠨⣭⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠘⠁⠀⠀⣶⡕⠉⢀⠙⢓⠛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⠾⣧⠀⠛⠃⠀⠈⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⢶⣴⣦⡆⠰⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⢀⡀⣾⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⢑⠛⠿⠛⣋⣥⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⡠⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠉⢿⢠⠆⠉⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢴⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠚⢬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠀⠀⠀⣤⠚⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⢦⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠠⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠙⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠁⠀⢀⣤⡶⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⣿⣙⣆⡐⠢⡀⠀⠀⠀⢴⠔⣶⣦⡀⠘⠛⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣤⠤⠔⣃⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠈⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡫⡙⠿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣒⣤⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠬⣗⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠅⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣬⣭⣛⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣬⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⣵⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⣤⣀⢀⠳⣌⢣⠹⣆⢄⣦⠱⡄⠘⠇⣰⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣌⢉⡶⡁⠀⠉⠳⡄⠹⡆⠁⢹⠌⢸⡇⠙⠰⢀⡟⢰⢉⡴⠣⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣞⣛⣓⣆⢙⠑⠃⣀⠳⣔⣽⢀⠃⠂⣼⡰⢸⡇⡖⠇⡜⡔⠀⠞⢀⡴⠋⣉⣙⣶⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣢⠎⡴⣯⠶⠧⡍⣻⡏⠷⣤⠀⠿⡇⡰⢠⠞⢡⠃⣸⢠⠀⠘⠈⢑⣀⠰⠉⠈⠙⠳⢦⣍⠉⢱⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣤⢸⣡⡆⢶⠀⢡⡞⡾⡌⠆⠀⠄⣰⠋⠀⢸⠠⣏⡴⠞⠋⠉⠉⠑⠚⠛⠛⠛⠶⣦⡉⠛⢄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣿⡗⣃⣉⡄⠁⠘⠌⠽⡍⠙⠄⡞⠁⢸⠰⠊⠞⢁⣠⡤⠶⠖⡂⠀⣉⠉⠓⠲⣦⡘⢿⡜⠆⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢢⣯⡘⠛⣷⠀⠀⢀⠆⢀⠀⢀⣠⣗⣉⡄⠀⡴⠋⣡⠴⠚⠁⠀⠁⠉⠉⠓⣦⠸⣧⢾⡇⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢱⠝⠿⠶⢮⡑⠂⢘⠄⣈⠒⢧⠀⡴⠏⠠⠚⠐⣋⢠⠞⣉⢤⡍⡰⢠⠇⣶⠟⣴⢣⠞⡼⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡡⢀⣄⣀⣠⢜⣛⠀⢀⡙⣀⠘⡌⢀⡀⣤⣗⢱⡖⠒⡚⢡⠞⡀⠔⣡⠖⡥⢞⣵⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⡗⠃⢤⠏⠁⠀⠘⠀⠘⠠⡞⢰⣇⠈⠇⢹⠃⣸⣇⣼⣂⣩⡼⢃⡴⣂⢀⣤⠖⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣳⡤⠽⠤⠔⡀⠂⠉⣾⡄⠁⠘⠿⠗⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⢀⡇⢠⣿⡃⠸⠄⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣖⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣉⡙⠳⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⢰⣿⣄⣼⣿⡆⢹⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣾⣭⡧⠀⠈⣿⠟⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠁⠺⠀⠸⡿⠿⢿⡟⠃⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠛⠃⠀⣠⡗⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠁⢠⣾⠏⠙⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠿⣿⣦⣠⣤⡴⠎⠁⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⡶⢋⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠷⣄⠀⠀⠙⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢾⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠐⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣦⣤⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣤⣴⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣇⣸⣿⣇⣸⣄⠙⡦⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠾⢃⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁




⡶⣶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢄⣈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡀⠁
⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠹⣤⡀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠨⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣡⢠⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢤⣤⡤⠌⠿⡳⣼⣷⣬⣷⣷⣾⣴⣧⣪
⣷⣿⣿⡏⡠⡀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠓⢾⣿⡻⢽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣿
⣿⣿⣏⣼⣾⢋⠔⣡⣴⣖⣥⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠩⠵⢖⣚⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣭⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣶⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣛⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢁⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⡛⠙⢧⡀⠙⣯⡹⣤⡀⠙⠻⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣧⡙⢷⡈⠻⣆⠀⠳⣄⢌⠳⣞⢷⣔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⢛⢛⣆⠛⢆⡘⠓⢆⠊⠂⠁⠈⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠁⢠⠊⠉⠉⠀⠀⢀⡹⣿⠋⣿
⣿⣷⣧⠘⠷⣄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⣤⠀⡀⠁⠀⠙
⠈⠁⠙⠦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠃⠀⠠⠊⠁⠈⢉⣉⣉⣉⣉⠉⡩⠃⢀⣿⡧⠀⠸⢏⡐⡛⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⢠⠁⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠁⣰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣧⡀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠰⠃⢠⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⡐⠀⡴⠉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⣻⠇⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢠⠈⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⣼⠿⢄⣠⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢑⡛⠉⢉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠰⠒⣋⣩⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢰⠖⠒⠒⣂⡀⠉⣴⣶⣿⣥⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣷⡀⠹⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⢡⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⡹⠄⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠈⠁⠀⢀⣠⣄⣀⣸⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢶⡶⠿⢶⡶⠿⢶⡶⣿⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠈⢷⣤⡿⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠶⠆⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠰⠶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠂


⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠶⣦⡠⡙⣦⠳⠸⣇⢂⣧⡑⡄⠘⢀⡆⢆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣛⠲⢌⣼⡁⠀⡀⢙⢦⠈⡷⠀⢹⠀⢸⡇⡁⡆⣨⠃⡎⣰⠚⢕⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡭⢭⢽⣌⣅⢁⠤⠌⣦⣿⠀⠃⢁⡾⡔⢸⠃⠳⢡⢣⠇⠠⢁⡴⣋⣠⠤⢽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⠞⠰⣻⠞⠛⠸⣨⢿⣈⣷⡄⠙⠇⠔⣰⠋⢸⠁⡞⠰⣀⣉⣀⣭⢅⣉⣀⣀⣉⠛⢶⣄⠈⢇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣦⣇⢫⢾⡘⢧⠀⡿⣏⣧⣽⠀⢂⡼⠁⠆⣼⢐⡵⠛⠉⠀⠀⠀⣉⣠⣀⣉⡉⠻⣦⡈⡑⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠻⠩⣴⣾⡀⠀⠑⠘⠓⠀⠃⠏⣰⡸⠈⠀⢋⣴⠾⠛⣋⠭⠀⠤⠤⣄⣉⠙⣧⢸⣷⠃⢷⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⡻⣷⣉⣙⠇⣀⠀⠆⠀⣆⣤⠞⠳⣶⠂⣠⢞⡤⠚⣋⠥⠀⠤⡀⢀⠀⣙⡇⣹⢛⣟⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⢋⠉⠉⠙⠳⣤⡀⠋⠴⡍⢙⡦⠞⠁⠊⣅⢄⣒⣚⡥⠖⡻⠢⣃⠞⣸⢟⣼⣣⢏⡞⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣧⠚⠲⠶⠛⠲⡄⠐⡆⢰⣈⡯⠰⡆⢿⡗⢸⡇⢠⡂⠞⣰⠊⢐⠋⠑⢉⣺⠣⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡴⣇⠠⡏⠀⣂⢠⠠⢀⡍⠻⠸⣿⣄⡁⠘⠤⠚⠗⠛⠒⠛⠁⠚⠓⠂⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣴⣿⢡⠉⢠⡶⠀⡄⢻⡷⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠘⠀⠛⠓⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡻⢻⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠉⠁⠛⠿⢷⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⡤⠊⠉⢀⣠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠹⠟⠋⢀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠲⣄⠀⠙⠻⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣌⣡⠟⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠚⠃⠈⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⣠⡶⠋⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢦⣄⠁⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠈⢹⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡏⠁⠀⠙⢧⡈⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⡿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⣿⣿⣄
⠀⣰⣮⣿⠆⠀⡼⠁⠀⢀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡀⠄⠈⣷⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⡛⣿⠛⠙⣏⠛⢿⡟⠛⢻⣉⢻⡏⠋⢻⡉⣻⡿⠛⣿⡛⢻⡏⠋⣹⡏⠙⣻⣏⡉⢻⣿⣿⡙⠙⣿⡙⣿⠛⣹⣟⢻⡿⠋⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢳⣿⡄⠀⡿⠀⣸⡇⠀⣸⢹⣿⣇⠀⢸⢹⣿⠁⠀⣿⣷⣾⡇⠀⢸⠃⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠰⡟⢹⣿⡀⠈⠻⢾⣇⠀⠉⠛⢾⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⠙⢷⡶⢁⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠒⢹⠿⢻⡇⠀⣼⠾⢻⡄⠀⣿⡿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠓⢸⡿⢹⠇⠀⣿⢟⣿⠻⣶⡄⢠⡏⢿⣶⠄⣹⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣏
⠀⢸⣿⣷⠀⠸⡆⠀⠀⠂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠠⠀⢰⠇⠀⣾⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠈⢳⡄⠀⠄⠀⠈⠙⣄⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢻⡗⡀⠈⠳⣄⠀⠠⠈⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠄⠁⠄⠀⣠⠞⠁⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣈⣀⣀⣀⣁⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠞⠁⢀⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣶⣄⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⣠⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠉⠓⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⢀⣀⣤⣾⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠖⠲⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣧⣽⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠋⠁⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢘⣿⡿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⣿⡿⣀⡄⠀⢀⠞⠛⠛⠷⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣄⣠⠟⠚⢿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠫⠙⠹⣿⡏⠉⠑⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⢀⠚⡏⡧⡀⠀⠀⠑⢄⡀⣨⣀⡀⠀⣂⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠓⠭⢁⣘⡁⢈⠢⠀⣐⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⢤⠄⠲⣀⡠⠐⠦⢀⣀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠈⠛⠙⠐⡆⠀⢡⡁⢀⡄⠨⠁⠙⠂⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠟⠠⠄⠀⢠⡙⠀⠀⠀⠼⣄⢀⡀⠀⡀⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡀⠣⣈⣘⠠⠄⠀⠀⠄⢉⣁⡑⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠡⠂⠫⠽⡆⠀⠀⠀⢰⠏⠐⠁⠋⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢄⡤⣀⢲⠀⠃⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣔⣲⢉⠕⠰⡖⡐⡇⡔⡇⠀⢿⣎⡀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠐⠀⢉⠱⠨⡌⣵⢢⡾⠘⠳⠘⣀⣄⠟⠀⠈⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠳⠉⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣦⠄⢛⣒⠀⢀⡁⣶⡆⢤⢰⢸⡇⢧⠻⢉⣤⠃⡀⠘⣻⣿⣷⡄⠐⠛⠒⠀⠶⠋⠀⠀⢀⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢹⡶⢁⠲⠦⠉⠃⠀⠁⠘⣶⢈⡸⠆⣁⢰⡜⣧⡙⢢⠁⡄⠉⠛⢿⣿⣶⣶⠂⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠿⢠⡁⠿⠇⣀⠲⣄⠙⣎⠣⠹⠘⠆⠧⠹⠆⡁⢠⠛⣎⢆⠙⠂⡙⠂⠹⣯⣙⠶⠀⠀⡤⢀⣠⡎⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⡀⠻⠇⢶⣿⠎⠙⡘⢷⣌⠃⠀⠘⢦⡰⣦⠸⣿⠘⢀⡠⡀⢀⡐⠈⠙⠦⣄⠙⠃⠀⠀⡠⠋⠀⣀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⢻⠂⣶⡄⢰⣦⠻⠿⠦⢈⡈⠙⠀⢠⣤⡙⣧⠀⢦⡆⠗⢠⡀⠉⠀⠡⡀⠈⠳⡄⠀⠉⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢺⡄⢿⠎⠛⣠⣶⢀⠰⣶⣶⡄⠙⣶⣦⠈⠳⣷⠀⠀⡶⠓⠀⣄⠈⢀⡈⠒⠈⠑⠀⠀⢠⡆⠀⠖⢠⠞⠀⠔⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢐⣿⡇⣍⢰⣿⢆⠻⠃⣾⠇⠠⠤⡄⢷⣼⣾⣆⢲⡈⠃⢻⡿⠼⡉⠁⠴⠆⠌⠀⠰⡄⠀⡀⣴⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠒⠈⠂
⠀⠀⠀⠴⣀⡀⢭⠛⣿⣷⣬⡟⡃⢿⣷⣾⠀⡚⠑⠒⠂⠉⠙⠉⠙⠉⠁⠻⡆⢳⡼⢏⢫⠄⡈⢩⡤⠤⠑⢤⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡾⠇⡀⠀⢁⠠
⠀⠀⢠⡞⠙⣛⣲⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣬⣀⣁⣤⣀⣀⣀⠀⠐⣢⣴⣶⣶⡄⡸⢄⡘⢱⡆⣌⣡⠘⡁⠬⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡸⡶⠀⡂⠀⠄⠒
⠀⠀⠈⠳⣦⣉⣉⡉⣀⣶⣦⠄⠀⣀⠀⠈⢉⣉⠉⣉⠍⣉⣉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠃⡛⢨⡛⠂⢲⠍⢨⡄⢋⠰⠂⠒⠐⠉⠉⠛⠻⣀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣾⣿⣄⣠⣿⣿⣴⣿⣶⣿⡉⢠⣶⣶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠿⠧⡰⠆⡍⠘⠀⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠦⠤⠤⠠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠮⠴⡄⠊⠴⠊

⣿⡄⢹⡿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣧⣠⣾⣇⠨
⢘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣿⠟⠉⠈⠙⢷⣄
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⢄
⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⡀
⣤⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⢿⣦⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠙⢆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⣶⣼⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⢦⡐⠂⠁⠐⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠻⣧⣙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡜⢷⣌⠻⣷⡼⠋⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⡿⡫⠊⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣦⣹⡷⠀⡀⢖⣄⠺⣷⡟⢷⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡤⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⡙⢿⣄⠉⠉⠀⠘⢿⣮⡻⣷⣌⠻⠟⠁⢀⣴⠧⡀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠶⠉⠀⢀⣴⡦⠀⠙⢿⣮⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠠⠚⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡙⢿⣄⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣾⡿⠛⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⢿⡆⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠢⡀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⣠⣾⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣾⠿⠻⢿⣧⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠁⠀⠀⠀⠙⢥⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⠋⠀⠀⡠⠾⢷⣿⣿⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢧⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣾⠿⠾⣆⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣕⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣿
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠀⠂⠉⠿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣦⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠍⠋⠈⢴⣯⡉⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⢺⢂⠀⠀⠈⠲⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⣰⣷⣄⠀⠐⠢⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠐⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠑⢍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠄⠀⠉⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣁⣤⣀⣹⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡟⠉⠁⠈⠁⠀⠂⠴⢀⣀⠀⠛⢥⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠐
⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⡇⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢉⣈⣀⣉⣀⡉
⢸⣿⣿⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠄⠂⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠏⠉⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠠⠾⠉⠀⢀⠀⠂⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠘⠇⢸⡇⣿⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⢠⠐⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠒⠒⠐⠚⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠛⠀⠂⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠃⠛⠂
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡤⢀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣿⣷⡶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠁⠀⠒⠀⠇⠈⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠐⢢⣤⣴⡀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡀⢂⣖⡆⠀⡠⢀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠠⠐
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡀⢻⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣥⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣡⣀⠀⠀⣠⣶⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⣀⠀⣸⣿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣀⣀⣼⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠟⣡⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠻⠿⣟⣤⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢴⣾⣿⠟⣡⣾⡿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠌⣡⣾⠟⣩⣾⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠛⢡⣾⣿⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡈⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⣿⣾⠿⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣶⡄⠀⣠⣀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣯⠲⣮⣭⣥⣴⣤⡍⡅⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠘⠿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⢣⠤⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠙⠀⠟⠀⠀⠀⠈⣛⣐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠻⢧⣤⣀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢋⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠉⠉⢦⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠇⣿⠀⣀⠀⠀⢸⡆⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣷⣾⠀⠘⢧⡀⢈⡇⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣽⡿⠞⠳⣄⠁⠘⢿⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⠋⠹⣦⡀⠀⠀⣸⢀⡿⣿⠖⢋⠘⠢
⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠄⠲⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠞⠐⠇⢠⠁
⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⡀⠀⣠⠎
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉
⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡴⢻⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣰⣾⣤⣼⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡇⢻⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣲⣿⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⢹⠋⠉⢻⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠃⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⠀⠀⠀⢸⠷⡄⠀⠀⠀⠸⣤⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣤⣤⣴⠶⠋⢰⣅⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡞⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠹⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠛⠑⡞⠉⠀⠀⠉⣦⣀⠀⠀⣷⠀⠀⢣⠀⠙⢦⣤⣀⡤⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⢀⣼⡷⠴⣿⠟⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠛⠳⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣶⠃⠀⠑⢶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣸⠀⠐⢧⠀⣧⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⢉⡁⠀⠀⡀⠀⠉⢹⣿⠘⡧⠸⠏⠛⠀⣧⣀⣀⣠⡧⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⠢⣸⠉⢣⠀⠐⠛⡄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠣⠀⢀⣴⠟⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢬⣷⣄⡙⢿⣄⢣⣀⠀⡟⢧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣏⢸⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣈⣉⣛⣂⠀⠀⠉⠀⡇⠸⡄⠀⣈⡀⠀⢉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⠛⣤⠤⣤⠗⠀⠙⣾⠁⠹⠞⠉⠛⠃⠓⠒⠒⣒⡁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠤⠐⠒⠒⢆⠀⠀⠘⠋⠽⠿⠔⠊⢱⠄⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠼⡆⠘⢏⠻⣦⣀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢘⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⡗⠢⢬⣑⠢⠄⠀⠀⠀⢹⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⡤⡾⡿⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠴⠶⠤⠀⠤⠐⠲⠶⠶⠖⠿⠆⢀⣀⣀⣀⣀⠦⢶⠶⠾⠫⠤⠤⠶⠄⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠴⠶⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠂⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠆⢐⡞⣧⠀⢀⡤⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢴⢛⣿⡏⠙⡭⠏⢙⠈⡿⠉⠀⢸⡔⠒⠒⠒⡆⢀⣀⡠⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣼⡇⠋⢨⡁⠀⠀⠉⠀⣾⠥⠦⠯⠩⣏⠀⢀⣠⠅⠤⠤⠤⠜⣠⡀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡠⠤⣼⠀⢀⣠⣿⣙⡏⣈⣥⡄⠀⠀⠀⢹⠴⡚⢋⠭⢈⡗⠛⠳⣆⠃⠀⠀⠀⠀⡗⠲⠴⣅⣻⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠢⢄
⢰⠏⠀⠀⣸⠖⠉⠀⠸⣿⣾⣿⣽⣉⣼⣀⡴⡁⠜⠀⣀⠀⣸⠀⠀⠨⠇⢠⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠤⣾⠤⢠⡧⢊⡇⠀⠈⠇
⡟⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠐⠋⠠⠋⠙⠋⠉⠁⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢎⠀⣀⡠⠊
⡇⠀⠀⠈⢉⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠬⠳⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⠀⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⢀⠎⠈⠁⠀⡠
⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡎⠻⣅⡠⢊⠁
⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠞
⠈⠳⡒⠒⠻⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⣧⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡇⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⢲⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠇⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⠄⠀⠛⢩⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠆⠘⠆⠸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣯⣄⠀⠀⠀⣙⣣⠌⠻⣿⠏⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠲⢶⠟⣯⣄⠸⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣸⣧⡀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡁⢹⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠛⠃⣰⣧⡀⢠⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢣⡈⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⣀⣀⠀⢰⣿⣿⣷⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢧⡀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢛⡴⣛⣛⠻⠄⠘⠿⢿⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠏⠈⠳⢄⡈⠀⣦⠀⠀⢠⣦⡁⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠓⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢠
⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠛⢺⣏⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠇⣾⣠⡆⠀⠀⠀⣬⣖⣶⣶⣾⢨⣭⣽⣭⣭⡍⣽⣿⠿⡯⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣟⡛⡦⡦⣾⣤⣶⠼⣠⣀
⠀⢮⢭⣏⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⢳⣾⢻⡇⠀⠀⠀⣻⣗⣿⣞⣷⠐⠶⠶⠶⠏⠿⠿⠹⠿⠆⠀⠀⠀⡚⣶⣖⡆⠇⠃⠋⠛⠻⡟⡻⢽⣿⡄
⠀⢂⣺⡿⢛⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣯⣽⢽⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⡟⡋⣻⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣧⣴⣆⣛⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡆⣽⢠⡆⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡿⡷⡿⢿⣞⣟⣉⠀⠀⠀⠈⢹⡗⣷⣖⣀⡛⢛⢳⡇⣆⣄
⠀⣙⣻⣟⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢍⣇⣽⢘⡇⠀⠀⠀⣟⡉⢿⣹⣙⠛⣟⣿⢿⣿⡟⡿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠏⡅⣛⣾⣽⣟⣿⡿⡶⣤
⠀⣍⣽⣟⣻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣶⣾⢻⡇⠀⠀⠀⣶⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⢿⡿⣷⣿⠇
⠀⢱⣍⣬⣻⣿⣧⢠⢠⣠⣤⣄⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⡇⣾⢸⡇⠀⠀⠀⣭⡇⣸⣟⣿⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⡤⢤⢤⠀⠀⢿⡞⢷⣶⢸⣀⡀⠀⠀⡀⣸⡻⢳⡷⣟⠆
⠀⢸⠭⣿⠌⣛⣛⢼⣼⡼⣶⡯⠿⢿⡅⠀⠀⣘⣙⣃⡿⢸⡇⠀⠀⠀⣻⣳⣺⣶⣳⣗⡷⣾⣶⣖⣶⣖⣶⣿⣻⠀⠀⠈⠩⣭⡿⡍⣿⣽⣝⣋⣩⣭⣵⣿⠭⠈
⠀⠘⠒⠓⠃⠛⠋⠓⠛⠛⠛⠛⠙⠟⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡤⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⠄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠘⠇⠂⠀⠐⠀⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣠⡴⠒⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⢀⠠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡆⠀⡄⠀⣤⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⠀⠀⣤⡗⠫⢇⡄⢈⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣘⣧⣀⣧⣀⣹⣆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠷⠉⠤⣴⣿⢿⡅⠀⡞⠛⡾⡩⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡟⠉⠁⠈⠁⠹⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⣜⡈⢹⡂⠻⣶⣾⣿⣿⠁⠀⣅⡸⢁⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢇⠟⠀⠚⠀⠀⢷⠀⠁
⠀⠀⡤⣺⢟⢰⢿⢳⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠀⠈⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠘⢤⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢄
⠀⠀⢮⢼⣭⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⡄⢀⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠉⠻⠯⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢠⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡷⣌⡛⠀⠀⣸⡏⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⣧⠀⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⣠⢉⣆⠤⡷⠮⠟⠦⠶⠷⠽⠷⢄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣉⠛⢲⣥⢾⡇⠀⠀⠳⡀⠓⡒⢹⡇⡞⢁⠜⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡎
⠀⠀⡀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣳⡐⠁⠈⠀⣰⡷⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢳⣀
⠠⠀⠀⠀⢠⢅⠐⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢧⠔⠊⢇⠳⣤⡔⠋⡼⡁⡟⠀⠀⢀⣔⣪⡭⢣⣇⣀⠄⢊⡴
⠀⠀⢆⠒⣼⢸⣀⣀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢓⠞⠀⠀⠑⣾⣇⠀⠀⢴⣩⠤⠒⢸⣻⡶⠚⠙⡀
⠀⠀⠈⠑⡯⡸⢼⣾⠆⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢀⠀⢰⠃⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡀⠘⢳⣚⣉⠈⠃⠈⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢇⠁⢸⢟⠏⣼⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠔⠁⣰⠿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡞⠀⠈⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡎⡜⠐⠂⠀⠀⠀⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠙⠒⠲⠶⠒⠒⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⡀⠀⠀⠀⠈⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠦⡄⠀⠉⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⣑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⢑⠖⠉⠉⡞⠘⡀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠚⠣⠃⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣸⣤⣀⢼⠁⠀⢀⠇⢠⠛⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⢤⠄⠀⠓⠆⠁⠀⠸⣄⠀⠀⠱⠄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠐⣺⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠒⠁⠁⠀⠀⡤⠎
⠀⠀⠀⠐⠙⠒⠈⠪⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡐⠳⠤⠴⢄⣀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣾⢀⣿⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡴⣶⣶⠺⣽⣠⠴⣯⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠼⣜⣄⠠⢠⠋⠧⠬⣵⣃⡇⠰⢦⣿⠱⡷⢹⠷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⠑⣂⡀⢀⡳⠤⡄⡠⣃⡙⣇⢛⣤⡁⢼⠲⠍⠁⠲⡉⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡰⠃⣭⡑⣤⣌⠛⠋⢸⡆⠀⠀⠀⢁⠡⠤⣪⢕⠡⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⡍⠁⣛⠋⡌⣁⣾⡀⠀⠫⠭⠅⠀⢄⡒⠶⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡤⢾⣿⣇⣨⡻⣋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢘⣇⠀⠀⠀⠈⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠀⠤⠬⠿⠵⠷⠀⠀⠀⠾⢮⣄⣂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⢿
⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣓⣲⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣖⣚⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦
⢈⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠔⠒⠚⠂⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⠶⠞⠙⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠽⠥⠮⠭⠬⣭⡥⠤⣤⢄⡈⠑⠄
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠦⣌⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠩⠤⢤⣤⣴⠖⠒⠠⠤⠀⣤⣀⡈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠂⠙⠶⣶⣤⣤⣭⣿⣧
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⡛⠛⠭⠙⠛⠛⠋⠙⠶⠶⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⣨⡴⠶⠶⠖⣂⠋⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⣤⣤⣀⣤⠠⢈⢀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢲⣤⡶⠲⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢤⣤⣤⣶⣛⣡⠴⣋⣈⠆⢁⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⡤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⡀⠄⠖⠛⣉⣵⡶⠟⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠢⢉⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣤⣾⣰⣷⣊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡠⠂⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣦⠴⠎⠁⠐⡶⢰⣤⣤⠄⠐⠂⠠⣀⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠀⠀⠈⠁⠒⡲⠦⠀⢤⠄⠠⠀⠤
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠿⣿⣭⠙⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠊⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣽⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠐⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣵⠿⠛⠟⠋⠁⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣀⠘⠀⣠⡿⠊⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢻⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣷⡟⠋⠀⣰⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣩⣿⣴⣿⠋⡁⢠⣿⣷⡌⠛⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣿⠟⣩⠟⢩⡟⣅⣤⣾⣿⣿⣿⢾⣿⣀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⢶⠻⠀⢙⠀⣁⠀⠄⠿⣿⣿⣿⡧⠀⢹⣿⠴⣴⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠀⠀⠸⠛⢿⣷⣶⠟⠋⠉⠙⢻⣄⠀⢿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⢀⡀⣬⡁⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡆⠀⣽⣿⣿⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⠀⠋⢹⡟⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰⠁⣠⣤⣿⡘⣧⣤⣄⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡒⢀⠋⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣾⣦⡄⠀⢩⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣻⣿⣿⡟⠉⠚⠷⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣠⣬⣿⢏⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡶⠓⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠚⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣭⣠⡙⣿⡿⣿⣶⣄⢀⠋
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣶⣾⣿⣻⠝⠛⢛⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⢌⣠⡄⠆⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⢷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡃⣛⣿⣧⠀⢻⣟⣿⣿⠶⠂
⠀⠀⠀⠢⣽⠉⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣀⠀⣤⣤⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡄⢠⣦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣧⣿⣿⣿⡜⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣶⣀⣹⣏⣿⣿⣷⣞⣻⣷⣶⠛⢻⣮⠂⠀⠈⠆⠙⠀⢠⠃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣽⣛⠿⠷⠝⢷⢖⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣙⣿⠻⠿⠛⠛⠛⠨⣿⣍⣿⣶⣾⣿⢣⡱⡀⢀⣀⣀⣆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⢡⡿⣿⣖
⠀⣐⡘⢷⣤⣿⣋⠋⢡⣄⡀⠈⢻⠀⠀⢄⠙⢏⢠⡟⠏⠞⡱⢉⣨⣒⣭⣍⠁⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠿⢿⣷⣮⡛⢷⣷⣄⣈⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠸⠏⢀⠂⢀⠈⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⡀⠃⠀⢜⡾⠛⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⣹⣿⣿⣿⡷⢊⣽⣯⡀⠀⡀
⠀⢀⣠⣾⣏⣺⠀⠙⠳⡄⠒⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⢰⢀⣄⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⢣⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣽⡿⣯⣀⠀⠁
⠀⠈⠛⠂⢛⡻⠀⣤⠀⠈⠁⠀⠀⣄⠀⠘⣉⡁⣈⠁⠁⢐⡇⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣶⡄⣽⣟⣻⣷⡦
⠀⠀⠀⠘⢀⠙⡐⡈⠀⡀⠈⣄⠀⠛⠛⠛⠀⢡⡏⠇⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠛⢁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣼⣿⣿⣦⡉⢉⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⢨⡀⠤⣈⡀⢣⡄⡀⠀⢄⣾⣇⣀⣀⣀⣀⡴⠀⠀⠈⠀⠑⢤⡽⠛⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠱⣄⠀⢀⡠⠝⣦⣾⠯⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡶⠶⠤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⡿⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠀⣠⣼⢋⣦⠀⠢⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢀⢁⠁⠒⠀⠚⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣫⠤⢸⡷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠓⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣠⡄⠀⠤⠠⠖⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢻⣿⣿⢋⣶⣏⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡂⠀⠛⡦⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⠟⠃⣹⡿⣯⣁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣢⣤⣀⣀⡀⠀⣽⣟⣻⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠛⣽⣿⣿⣿⠷⢎⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠉⡴⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷⣿⣾⠿⣋⣵⣞⣿⣿⠟⠳⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠀⡉⠉⠉⢙⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⢿⣯⣿⠿⢳⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠶⠵⠈⠉⠘⠉⠡⡌⠂⠙⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣤⣀⣁⠀⢸⢧⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠍⠃⠀⠀⡴⠒⢮⠂⠀⡘⠰⡅⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣽⡾⢻⣿⣿⢏⡷⠮⠁⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⣃⠀⠀⠈⠷⣥⠞⠀⠀⠀⠆⡜⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⢿⣷⣶⡿⠋⣩⣴⣤⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠨⡤⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢀⡄⢰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣙⣁⠀⠀⠻⣷⡟⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠰⠈⠁⢉⢤⠋⠐⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠛⣹⣿⣿⣿⠷⢤⣐⣆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⢤⣄⣀⠁⢊⣄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣶⣾⡿⠟⢥⣾⣿⡇⠉⢢⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠈⡙⡛⠁⠀⢀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⡥⣾⣟⣿⣿⢮⣋⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣛⣛⣿⠿⠛⢋⣥⣤⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣁⡀⠀⢀⣼⠀⠂⠀⣨⡀⠈⡀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠛⣩⣿⣿⣿⡷⠬⠃⣼⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠈⢿⡝⠙⣿⠇⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠂⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣶⣾⡿⢟⣥⣦⠂⠀⠈⠢⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣋⣤⡶⠟⠿⠶⣶⣦⣤⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣿⣙⣿⡿⣷⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠀⠉⠙⠃⢻⣿⡉⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠹⣇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠛⠋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣹⡿⠶⣶⡦⢤⡀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡴⠻⣦⣼⣿⣶⣏⣙⣧⣼⣿⣟⢉⣿⣶⣿⣧⣼⣿⡟⠛⣿⠗⢲⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣿⣅⣽⣦⣼⣿⢿⣧⣼⠛⣿⣿⣄⣼⣯⣠⣿⡟⠚⣿⡗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⠛⣿⣄⣼⣷⣤⣿⣿⡶⠻⣿⡟⢻⣿⡟⠛⣿⣾⠛⢿⣿⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡼⢿⡿⢋⣭⣤⣶⣆⢠⣭⣁⡚⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡶⢿⡿⠷⣾⣯⣈⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣸⡧⢀⣤⡘⢿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠃⣿⣶⡌⢉⡛⠳⠴⢿⣦⣼⣷⣴⣿⡏⢙⣿⣉⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢉⣴⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡽⣿⡇⣿⡿⢀⣿⣿⡿⢛⣂⣈⠻⢿⣤⣿⠿⢿⣟⠉⣯⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⡜⠷⠹⡇⠘⡿⣣⡾⠿⠛⠛⠻⠶⠬⠙⢦⣾⠟⢟⠉⡟⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠀⠀⠀⠀⠁⠡⢶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢷⣾⣿⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣨⣍⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣭⣝⡛⠿⣿⣦⡙⣧⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡙⠳⠌⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣴⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠿⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢀⣦⣽⣾⢶⠶⢦⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⠻⣯⠀⠇⠾⢆⠈⠳⠈⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣦⣤⣶⣾⣏⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠈⢿⣿⡄⠈⠉⠙⠛⠟⠻⠛⢓⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣴⣿⠿⠋

⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣶⣾⣿⣆
⠀⢸⣋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣏⣿⣿⣇
⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣿⣿⠏
⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⡾
⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⢿⡟⠀⣰
⠀⢿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣿⣿⣿⣁⣾⣷⢹⣿⠟⠋⣠⣼⣿
⠈⠓⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣬⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢹⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣆⢄⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠻⠛⣿⡏⠘⣿⣿⣿⡄⠘⠃⢿⣿⡿⠿⠟⠁
⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⣵⢀⠸⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣤⠂⠀⠠
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣤⢠⣤⡀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣬⡟⢿⣋⣁⣀⣠⡾⠻
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡿⢯⣿⣀⡠
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠙⢿⣶⡆⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣶⠞
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣁⣤⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠘⣿⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢫⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠻⢷⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠋⠉⠀⣀⠠⠤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠺⠗⠸⠿⠙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢿⣤⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⢤⣤⣤⣤⣤⠀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠉⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡀⠈⠂⢠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠠⠐⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀⠳⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠃⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡤⠀⢈⣉⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠁⠴⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢂⢈⣀⡠⠔⢊⠔⠊
⢀⠄⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠘⠠⢉⠂⢄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡠⠔⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⢉⠉
⠀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠸⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣭⣭⣥⣬⣴⣤⣤⣤⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⡞⠁⢀⡔⢀⡠⠊⠁⠀⠈⠑⢦⡀⠐⠲⣿⣆⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡘⠀⢠⠊⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠙⠷⡀⠑⣄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡴⣣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠙⣆⠈⠀⠄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣼⠃⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣆⠀⡛⠈⡇
⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠚⣸⡇⢰⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠻⣆⢸⢀⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⢸⠀⠅⣴⣿⠆⡏⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⡸⣿⣦⠰⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⣽⠇⢻⠀⡇⠀⠘⠏⠉⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠼⠙⢻⡟⣿⣿⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⢘⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⡿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣷⣿⡀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠅⡁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⢸⣿⢻
⠀⠀⠀⠹⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⣀⡤⢶⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠘⡆
⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣬⣥⣄⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣹⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣻⣿⣿⣿⣂⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡀⣄⣀⣉⠉⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠦⣤⣶⣛⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠘⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⡏⣻⣳⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢺⣿⢹⣿⣿⠇⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡿⡇⣿⣻⠗
⠀⠀⠀⠙⠃⠈⣻⢿⣽⡏⣿⣿⣷⣿⡷⢆⠀⠀⢀⣀⣤⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣇⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣴⡼⢆⠀⠄⢻⠾⢿⡽⢷⡉⢋⣶⣿⣿⣿⣿⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡟⠑⢻⣷⡄⠘⠘⠐⠛⠂⠉⠀⠠⠶⠞⠃⠾⣿⣿⣟⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠃⠀⠈⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣵⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠉⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣌⢿⣤⠆⠀⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⣻⡏⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⣿⣷⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⠃⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢻
⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘
⠐⠛⣿⣿⡛⣆
⠀⠠⡟⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠘⠇


⠄⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⠟⣦⠶⡆
⣼⠛⣿⠻⣆⠀⠀⢀⡤⢀⣴⠞⠉⣴⣯⡿⢰⣋⠿⢳⣤⣀
⠁⠀⡟⠀⠙⡆⢀⣾⠁⡘⢿⣆⠀⢿⡿⠁⠀⠺⠆⢈⣭⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢷⠀⢙⡇⠀⠀⣰⠆⣆⠛⣶⣼⣇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⣼⠃⣼⠁⢀⣶⠋⢸⣯⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⢀⣀⣈⣙⠛⠦⣌⠣⠘⠀⡇⠀⡄⣛⠈⠉⠀⢁⡀⠊⠁⠀⠀⠀⣐⣆
⠀⠀⣀⣤⠍⠓⠤⢄⣉⠀⠀⢳⡀⠿⠘⠷⣄⡘⡀⠆⢠⣤⣀⣐⣀⡿⠃
⢀⣸⣭⠶⠒⣚⣻⣶⠶⢮⠁⠀⠈⠀⠰⢤⣀⣙⡘⠆⠀⠙⠛⠋⡹⠃
⣾⢱⣯⣾⣟⣋⣥⣴⠾⢋⣤⠶⠞⣋⣥⣤⣤⠍⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⡟⢸⡿⢙⣿⣿⠉⢥⣾⠟⠁⣠⣾⠟⢉⡼⠁⢀⣤⠶⠒⠛⣫⠖⠀⢀⣠⣴⠀⠀⣀⣀⣤⠶⢂⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠁⣀⣀⣀
⢷⠛⠃⣸⡟⣿⡇⣠⣾⣶⡿⠟⠁⣴⡿⢁⣼⡟⠁⠀⢀⡞⠁⣠⡾⢛⡿⠁⡴⢊⣽⠋⣠⡾⢋⡴⢾⣯⠀⠀⣴⡟⠀⢀⣴⠛⠛⠛⠛
⡼⢷⠄⠻⠠⣿⠀⣿⡏⢰⣿⠛⣾⣿⣴⡿⠋⠀⠀⣠⡿⠁⢠⡿⣡⡿⠁⠎⢀⣾⠃⣸⣏⡴⠋⢀⣾⠃⠀⣰⣿⠀⣰⡿⠁⣀⣠⣴⠶
⣤⣶⠎⢢⡀⣧⢸⣿⠀⣾⡇⢠⡿⣿⡉⢀⣴⣾⠿⠛⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣿⠃⣴⡿⠁⠀⢠⡾⠃⣠⣾⠟⢁⣾⣟⣴⠟⢩⣴⡶⠶
⣡⣴⠞⣤⠱⣌⠈⢻⡄⢿⠀⢸⡇⢸⣇⠈⣿⣄⠀⠺⣿⡛⢩⣴⣾⢃⣴⣿⣣⣾⣏⣀⣠⣴⣿⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣠⣴⡶
⢋⣴⣾⠟⠀⠈⠳⢦⣽⣆⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢻⣦⠀⠙⣿⣿⣿⡙⠻⣿⡝⠿⠿⢿⣦⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣉⡉⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣠⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣰⠦⣒⣶⣆⣩⣰⢶⢶⡦⣤⠤⣈⣑⣶⣲⣄⣨⢅⣀⣀⡀⢰⡃⢴⠄⢀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣮⣤⣾⡿⢧⣶⣞⣭⣤⡀⠨⠓⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡋⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⡿⡟⠻⣿⣻⣟⡉⠜⣹⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⡿⠛⠟⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡟⠛⠻⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠚⠑⣿⡯⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣿⠛⠟⡿⠛⠉⠓⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠟⢉⣀⣀⣀⠗⠂⠀⠀⠈⠩⠇⠀⢈⠤⠁⠁⠀⠘⠛⠃⠠⠤⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⢿⡯⠂⠀⠀⠀⠱⠟⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⡖⠿⣖⣂⣴⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢺⠏⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠇⡐⠛⣒⣦⣿⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡿⠗⠈⠀⡼⢷⣿⠋⡛⢧⡜⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣡⣤⣦⢺⣾⠁⠙⠃⣀⡉⠋⢻⣿⣴⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠀⠀⣿⡷⣶⣏⢈⣿⣷⣶⣯⣵⣶⣾⣿⠿⣿⣤⣤⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠍⠁⠀⠀⣰⣯⢾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠻⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣼⡾⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣦⢻⣿⣷⣿⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣯⣿⠏⠁⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣉⡉⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠯⠽⠝⠻⡿⡿⠛⣙⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣵⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣶⣤⣄⢠⢀⣾⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⢥⡞⣿⣬⣭⣽⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣴⠚⠋⠉⢙⠟⣩⠚⠓⡶⠶⢤⣀⣀
⠀⣧⠀⠀⢠⠏⡼⠁⢰⠆⠀⠀⠀⢯⣤⣍⠢⢤⣀⣀
⠀⠘⣆⠀⡎⡸⠁⠀⠸⠀⡞⠉⠓⢦⡉⠻⣀⡾⢄⡈⠳⡄
⠀⠀⠘⢾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠆⡬⠿⠁⠀⠀⢱⡀⣳
⠀⠀⠀⢸⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠎⠀⠀⠀⠀⠒⣫⠃⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠲⣥⠖⠁⡱⠀⠘⣇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠺⠡⠺⣧⠤⠤⠤⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠙⠻⣖⣶⠶⢶⠒⠒⢒⡶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣉⣳⣦⠀⠉⠀⡠⠓⠒⢉⡴⠚⠉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠀⠀⢈⠧⡽⣄⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣉⣉⣀⣤⠤⢤⣄⡤⢦⡀⠙⢦⣰⠋⣰⠛⠺⢦⡀⢀⡜⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢁⡞⠁⠀⠀⠀⡽⠋⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢴⡒⠛⢉⣁⠀⠀⠸⣟⣓⡒⠒⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⢳⡀⠀⠨⣙⣫⡷⣆⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣁⣀⣀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠽⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠒⠀⠭⢗⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠌⠂⠀⠭⠍⢀⡉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢠⣢⠐⡄⡄⠂⢤⠨⠔⡀⠀⠀⠄⡀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠢⠉⢐⡃⠂⠶⠢⠄⠐⠋⠀⠀⠠⠀⠀⡈⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠹⢷⡦⢐⣀⣐⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠫⢆⠙⠿⣋⡁⢉⠛⠀⠀⢀⠀⠠⡨⡂⢔⢅⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢐⢕⣤⠀⢘⢀⣨⣿⡇⣠⠄⠠⡀⡐⠁⠀⣈⠨⠢⡹⡨⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠈⢽⢥⠉⠉⠐⡜⢌⢩⠤⠱⣻⢽⡖⠀⠀⠀⠀⠂⡨⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠘⠀⡆⡄⠦⠀⠀⠨⡠⢈⠄⢝⣓⣻⣙⠘⠀⠀⠀⠀⢈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢁⣡⠂⠢⠀⠙⠮⢺⣤⠬⠔⡩⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢀⢃⢻⡁⡁⠑⠀⠲⠂⠭⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⣨⢣⢢⠃⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡝⡐⠀⠀⠀⠀⠂⣐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⢂⠐⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠅⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣄⣠⣴⣶⣤⡀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⠀⢠⣤⡄⠠⣴⣿⣿⣤⡄⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠹⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠀⢸⣿⡇⠀⢙⣿⣿⠉⠁⠸⣿⣷⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣇⢸⣿⡟

⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣄⣀⣴⣶⡖⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⢈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⣯⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢀⠔⢻⡇⠀⠀⢰⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣩⣄⡩⡉⢡⢊⡙⠏⢹⣶⣿⠷⢦⣤⣼⣏⣰⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠺⣅⠰⣌⡠⠃⣧⣿⣇⡀⠨⣅⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣬⣳⡄⠀⢀⣿⣟⡅⢀⣼⣿⣾⣿⣨⣷⣿⣷⣞⡽⠟⢉⡛⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⠉⣶⢿⣧⣿⣽⣿⣟⡻⢿⠛⣹⢿⣿⣿⠟⣷⣄⠳⢃⣈⣿⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣅⣤⡶⢿⣧⡀⢻⣷⣿⣿⢿⣷⡟⠁⣑⣈⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣯⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣟⣯⣙⠒⠻⣒⠂⠹⠷⣶⣯⣽⡿⢿⣏⣻⡷⢿⡛⢻⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠷⢲⣬⡑⠙⢇⣄⣸⢻⡷⠿⢛⠛⢷⣬⣾⣏⣶⣿⣿⣿⣽⣯⣈⣧⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠉⠘⠉⢅⠈⠻⣆⣱⣶⣟⠿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣤⣾⣏⠉⠆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠱⡄⠈⣁⣿⡟⠿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡡⠌⢻⣧⣅⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠉⠶⣩⠀⢹⠀⠈⢙⢿⣉⣉⣉⣻⣧⣐⣡⣤⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣾⣿⣹⠿⡾⡉⠙⢿⣶⢞⡛⠊⢿⠍⠻⣿⣿⣯⣿⣻⢿⣏⣩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣬⡿⢟⠛⣷⣾⠛⣼⠶⡤⣀⠩⣦⣤⣍⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⢶⣫⣽⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⠢⡀⠈⢿⣿⡧⣿⢿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣘⣥⣽⣏⣯⣿⢭⡻⣷⢽⣀⣽⣄⠈⢫⣵⣶⡽⢫⣵⡿⢿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢥⣾⠟⣿⣷⣼⣯⣵⣜⢿⠛⣾⣯⣧⡀⠙⢿⣿⢻⣿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣾⣿⣿⣯⢹⣟⣇⠽⠚⢣⠹⣿⣏⣷⣄⠈⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡗⠾⣯⡨⣖⢙⣽⣦⠿⠿⠚⠉⢦⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣷⢸⡏⣿⢹⣹⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣧⣿⣷⣾⣸⣾⡇⣾⡇⣾⢂⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⡜⣇⢿⣸⡏⣷⢻⣸⡇⣿⢺⢩⣿⣟⠮⢻⢽⣇⣿⢰⡟⣼⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⡎⣧⢻⡸⣇⢷⢹⡾⣏⣿⢿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣸⢇⡾⣱⢏⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢷⡹⡎⢧⠹⡜⣏⢿⢻⣽⡿⣿⣿⣿⣮⣽⣳⢧⡟⡼⣱⢏⡞⡼⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣏⢷⡹⣌⢧⢹⡽⡞⣏⣧⣷⠻⣿⣿⣿⣯⣫⢟⡾⣱⢫⢟⡾⣽⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣝⣮⢳⡝⣮⢳⣻⣽⣽⣾⣿⣿⣶⣿⡿⢿⢿⣋⣾⡵⣫⣿⣟⡽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡳⣝⢮⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣮⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢝⢿⣿⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡯⣝⡿⣝⡾⣟⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⠿⠯⣝⢮⣿⢮⣟⢶⣝⡾⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣖⢮⣪⡳⣝⢷⣝⡻⣮⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⣕⠀⠽⣎⡳⣬⣝⣛⣒⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣓⠄⠈⡺⢝⣒⣒⣒⣒⣶⣾⢿⣿⣿⣿⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⢅⠀⠈⠓⠾⠿⣿⣿⡯⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣫⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣖⠀⠀⠀⠉⢀⣽⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⡵⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⣀⡀⠀⠀⡘⠹⣾⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡾⣷⢯⡟⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣽⣟⣻⣿⣷⣶⡀⠀⠺⢾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠃⠛⠁⠉⠉⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⣀⠠⠤⡄⡀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡧⢀⡐⢴⠁⡇⢀⡌⡀⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⣓⠦⢰⡇⢅⠌⠦⠘⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢗⣾⠝⢿⣷⠀⠀⡾⠯⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢟⣤⡀⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢷⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣔⣷⣄⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢠⠵⠉⠧⢸⠁⣘⠆⠤⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡤⠶⠄⡶⢈⡠⠊⠀⠸⡀⠀⠘⡀⡪⢱⡞⠐⠋⡐⠢⠖⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡟⢿⠒⣄⠄⠋⠠⠄⠂⠐⠨⠀⠓⢈⣐⣿⢘⡑⢎⣅⡬⠹⢨⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢡⡀⠈⢁⠦⡾⠐⠶⠂⠁⢀⠸⠀⢇⢉⠲⡸⠃⡨⢠⡌⣵⡦⢾⢘⡑⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣍⣀⠁⢨⠀⢾⠇⢋⣈⡁⠈⠁⠃⠁⠔⡈⣸⣷⢏⡘⢋⣅⠰⠃⡋⣿⢇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠙⠌⣍⠳⣠⣷⣿⡇⢈⡉⠙⠀⠚⠃⠃⠒⣣⣼⡷⢋⠁⠟⢸⠇⣯⠟⣴⠾⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣸⠁⠈⢎⠢⡀⡿⠟⠋⠀⠀⠂⡉⢤⢠⠐⢃⡈⣩⣾⣟⡉⠵⠸⣦⣾⣴⠆⣡⢶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠃⠀⠀⣢⠅⠈⠀⠀⠄⠀⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠙⠃⡀⠡⣐⢉⣻⣬⣑⢽⣞⣚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠐⠿⣧⣵⣤⡤⠤⠤⠄⠉⠂⠂⠘⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⣾⣦⢄⡀⢀
⠀⠀⠛⠾⠦⠚⠂⠉⠉⠉⠁⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠖⠚⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠟⣉⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠛⠋⢹⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠗⠀⠀⢀⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣠⣴⠶⠶⠦⣤⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣛⣛⣿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠀⠾⠀⠀⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⡉⠉⠁⠙⠻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠿⠃⠀⢀⣠⣤⠈⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⡀⠀⣤⡴⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢹⣷⣄⣀⣉⡀⠈⣷⠀⢀⣤⡄⠓⠀⢀⡈⠉⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡙⠛⠻⠇⠀⠹⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⡼⠃⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣇⠈⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠷⣤⡄⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣼⡗⠛⠉⣀⣤⡴⠶⠤⣼⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠷⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠘⢿⣄⣀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⣀⠀⠀⢀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⢿⣄⠉⠛⣓⣂⣾⣟⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣻⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠄⠈⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣴⢶⡀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⠶⠆⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠐⠖⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠶⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠒⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡛⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣭⡽⠶⠐⢾⣟⣓⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠉⢛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠈⠙⠛⠓⠚⠛⠋⠉
⣤⡄⠀⠀⠀⣶⠀⢰⡶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠻⣶⡄⣠⠾⠛⢿⣦⠀⣷⠀⣴⣦⢀⣾⠃⣿⣶⣤⣿⠆
⣿⡇⢀⠀⠀⣿⠀⢸⣟⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣀⣀⣼⠇⠻⣦⣤⡼⠃⠀⠘⠿⠏⠙⠿⠃⠀⠿⠀⠙⠿⠃⠰⣶
⣽⣿⣿⣿⣄⣯⣤⣬⣋⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⠿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠸⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣛⠻⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⢀⣀⡈⢻⣦⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢛⡛⠛⠻⠶⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣤⣶⡿⠿⠿⢿⠷⢿⣷⣀⠀⠿⡿⣻⣷⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠳⡄⠀⠈⢿⣯⣭⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⡄⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠼⣿⣷⡾⠇⠀⠀⠘⠛⠓⠀⢨⣿⣤⣿⣿⣷⣆⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣤⣤⣤⣍⠛⠿⠛⠛⣃⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡂⡖⠠⣴⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣄⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠑⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡜⣛⠋⠇⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠉⠊⢃⠆⣿⠈⣿⢻⢿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡄⠀⠀⢊⠞⡵⢫⣾⢏⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠑⢄⠀⠀⢈⡤⠚⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡀⣄⠠⡄⢉⢤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⡿⠿⡟⢻⠏⣘⠋⡉⠘⠁⢱⣿⣿⣿⡬⣦⠀⣾⢾⢻⢟⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠚⠾⠟⠛⠻⠛⠉⡻⠿⠋⠀⠁⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠠⣿⣿⡿⣞⢃⠈⣳⡁⡫⣳⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢐⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠠⠒⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠂⠀⣤⠁⠢⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠳⢕⠀⠈⠁⠀⠀⡼⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⠀⡡⠋⠀⠘⠒⠀⡀⠀⠀⡔⢌⢆⠄
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠂⢾⡈⢎⡇⢸⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠃⢀⢂⡤⠀⠠⠀⡀⢀⡤⢀⠀⠉⠈⠀⠈⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠆⡀⠤⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠓⠀⠁⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡇⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⣿⣷⣶⣟⣛⣋⣀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡞⢹⡇⣠⡶⢦⣿⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠀⣠⠄⢀⠀⢠⡄⣠⡾⠛⠛⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⠛⠛⠟⠛⣛⣻⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣀⡠⠄⣴⡟⢠⡿⣇⣾⢱⣿⠾⠟⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⣦⣤⣶⣷⠿⠟⠋⢿⣿⣶⠶⠶⠟⠿⠁⣼⡿⠻⠛⡿⠃⠩⡙⠛⠛⠲⠆⢼⣿⣿⣿⡶⠶⠰⡿⠓⣾⠁⣿⡟⣼⣷⣶⣶⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⡀⠀⣠⡑⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣴⣦⡀⣠⣄⣤⣭⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢑⣤⣎⣉⣁⣀⣀⡉⠘⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣿⡜⣿⢰⣿⡆⣼⡏⢠⣿⣤⣤⣿⠇⢀⣿⠋⠿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣯⣍⡉⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢰⡷⣸⣿⣯⣭⣿⠏⠈⠁⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⡏⠁⢸⡿⠀⣸⡇⠀⣼⡿⠁⣴⡿⠛⠿⠉⢹⡇⠀⣠⡟⠁⣀⡀⣾⣷⣿⣋⣭⣤⡄⠀⠀⠀⢎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣝⣛⡅⢀⠈⢐⣠⡿⢇⡠⠿⠀⠀⠛⠀⠸⣿⣿⣿⠷⠿⠛⣇⠀⠛⠿⢿⠿⡁⠈⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⣠⡤⠚⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠚⢷⣞⠛⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣿⠀⠀⠀⡷⣄⠙⠿⢶⣦⡀⠑⠄⠀⣸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣛⠉⠄⠀⢹⠀⠀⠀⢱⠈⢷⣄⠈⠪⡉⠒⠀⠹⢿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⡞⠀⠀⠘⣇⢀⠀⠈⢃⠈⢟⠳⡆⠀⠀⠁⢄⠀⠸⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⢈⣟⣉⠀⠀⠀⠒⠒⠾⠿⠏⠐⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣏⠳⣄⡀⠳⣄⠀⠑⠀⢀⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠋⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢻⡌⠃⠠⣑⠒⠬⢙⣛⣶⣬⣷⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠤⠀⣇⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⣹⡁⠈⠛⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣴⠊⣀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣟⠋⠙⢿⣿⡿⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⡐⠺⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⢟⣸⣶⣿⣯⣿⣿⣯⡈⢻⣿⣠⣿⠚⠃⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠎⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⢿⣿⣭⣷⡍⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠟⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣦⣤⢄⡠⢀⣠⡧⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣃⣸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢀⣾⣿⣵⡟⢁⠿⠁⡠⠄⠀⠄⠀⣸⣯⣿⣿⠏⠀⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠛⡍⠁⣄⠀⠈⢹⡶⠋⢡⡔⠊⣡⣤⠛⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠛⠀⢠⡏⢠⣿⣏⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠗⡾⠁⡠⢚⡉⠤⠀⠀⠤⠤⠿⠥⡧⠐⠛⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣤⣴⣿⡇⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠠⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠲⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣰⣦⣤⣤⣄⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠠⣤⢴⡀⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠸⡇⢠⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢧⣀⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⢿⣴⣠⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠴⣶⣤⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣼⡄⢀⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠙⠋⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⣰⠀⠘⢿⣿⣦⣼⣌⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇⢸⣷⣷⣀⠈⠛⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣆⡀⣿
⠀⢀⣉⣉⣹⠘⣿⣿⡟⣪⡏⣿⣿⣦⣤⣶⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣐⡂⢸⣧⣿⡠⣘⡇⠰⣇
⠀⠘⣛⡛⣻⢀⣿⣿⠃⠻⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠁⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡿⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⠟⢿⣿⣷⣶⣖⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⠇⠀⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⣬⣿⣿⣷⣶⢠⣌⠻⣿⣿⣷⡎⠉⢋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠂⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣁
⠀⠀⠀⡀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⣁⠘⠻⣿⢻⠯⠉⠙⠛⢿⣿⠇⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣆⠘
⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣿⣦⣤⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠧⣾⣿⣿⣋⣠⣶⣶⡟⢿⢂⢸⡇⣿⣿⡻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⢨⠆⣿⣿⣷⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢛⠻⢿⡄⣴⣽⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠛⢿⣿⡿⣿⣿⡟⠁⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣋⠻⡄⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⠿⠷⠄⠀⠀⢀⡘⠛⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡉⠉⠙⠛⠿⣦⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠷⠆⠀⣉⢙⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣛⣋⣉⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⢹⡟⠉⠉⠉⠉⡉⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠇⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠰⣦⡰⣆⢻⡄⡄⣬⠳⡀⠀⢶⠀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡚⠲⢠⠔⠈⠙⠳⡕⠈⢷⡈⠌⢿⡜⠘⣧⠸⠀⡄⠰⡇⣡⠛⣠⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡧⢬⡙⢰⡟⣴⠀⠠⡔⢜⣆⢸⡇⡄⢸⢃⠰⡟⢠⢰⠀⡟⡀⠃⡼⠁⢊⡴⠟⠿⣖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡠⣻⡷⣒⠖⠾⢤⣦⢠⡐⠒⢹⣾⡏⠈⠀⣠⠟⡼⢀⠇⠈⠉⡜⠼⠁⠰⠡⠴⢫⣤⣶⡒⠾⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⠟⠰⢹⠿⠍⡉⠘⡴⢻⡀⡽⣇⠈⠹⠀⢃⡼⠃⢸⠁⣸⠀⣃⣤⣤⣤⠤⢆⣩⣬⣤⣀⣈⡙⠷⣦⡀⢣⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢢⣧⠹⡼⣇⠻⣅⢠⡟⣇⣿⣼⡀⠐⣃⡞⢰⠀⢸⢀⡯⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢉⣠⣀⣀⡈⠙⢻⣦⠀⡙⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠹⡏⢥⣤⣇⠀⠀⠓⠘⠳⠄⠙⠸⠋⡄⣼⠘⠁⠊⣠⣴⠾⠛⢛⡭⢄⣀⣤⣀⡈⠙⢿⡆⢹⡷⠓⢰⡀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠲⣳⡜⠛⢿⡀⠀⠀⡔⠀⡀⢀⣤⡼⢭⣤⠆⢀⡼⢋⡤⠖⢛⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢷⠈⣷⢾⡿⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡱⠙⠛⠛⠶⣄⠈⠈⠶⢂⡜⠛⣦⢀⠾⠃⠴⠋⣐⠩⢠⡾⣉⡤⣬⢄⡟⣸⠣⣿⠏⣼⢃⠞⡽⢁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡔⢁⣄⡀⣠⢬⣍⠁⢀⡄⢡⡄⢻⠆⢀⡀⣴⣷⠱⣶⠒⣻⢏⠀⢋⠉⠚⠱⢞⡵⣾⣿⣏⣼⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⡗⠃⢤⠍⢉⠂⠈⠃⠀⡃⢤⠗⣾⡅⠘⡆⢻⠇⣠⣟⣠⠗⣊⣥⢟⣠⣼⣃⣉⣠⡝⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣧⡄⠿⡀⠸⠄⠒⠀⣡⣆⠈⠀⠹⣿⠦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣺⣿⢀⡆⢀⣾⡏⠰⡄⠸⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠃⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡄⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣉⣉⣉⠁⠀⣹⣿⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠃⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠉⠀⠀⡼⡟⠀⢀⣿⣞⠕⠻⢠⡋⠉⠉⠁⢀⢠⣴⢤⡿⣻⡇⡊⢠⠊⠋⣡⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠥⠋⠀⠀⠰⣿⡁⢀⣤⠇⣀⡄⠋⣰⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢢⡾⣿⣫⣾⣥⣶⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣄⠀⠀⠀⢰⣧⣼⣥⣔⠉⢸⡗⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢸⠷⣾⣿⣷⢿⣿⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣧⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠻⡟⢳⣿⣝⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢱⣿⣿⡽⠶⡅⢸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠈⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠏⠃⡉⢁⠈⣿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠆⠚⣉⡁⢐⡿⠟⢟⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠷⠊⠠⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣾⠿⢯⠡⣾⣡⣼⡟⠃⢩⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠉⠁⠈⢄⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣟⠘⠍⠑⠂⢸⣿⢻⣷⣆⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⡄⠉⢠⣤⡈⠙⢻⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣉⠻⠀⡀⢈⣥⠿⣿⢻⣍⣿⠃⠵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣯⣿⡁⢠⡙⠠⣠⡦⢤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠁⠈⠀⠠⢶⠄⠀⢰⡟⠀⠻⣟⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣿⣽⣯⣖⠈⠠⡉⢠⢀⣤⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣱⣿⣽⣿⣿⡟⡆⠀⣬⣭⠠⠀⠀⢠⣤⣿⣠⡄⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢹⢿⣧⡟⠃⠀⠀⢠⡴⠆⠩⠤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠧⡛⠈⡉⠠⣚⡥⠴⢎⡽⢿⣟⡹⠃⢰⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣶⣿⡿⣅⡨⣥⠃⠀⠞⢰⠀⣶⡈⣇⡟⡋⣽⢉⣿⣍⡿⡅⠂⠋⠀⠀⠀⠙⢀⡾⠏⠈⢀⣹⠃⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⣿⠘⠣⠹⣿⣶⣶⣬⣟⢆⡾⠎⢥⢛⣳⠀⠘⠾⢃⣿⣯⡁⣐⠐⡁⣠⣤⡶⢫⣴⣿⣻⣞⡏⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣯⡄⢠⡀⣻⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠘⡟⣂⣀⣀⡘⣻⣶⣔⣋⡼⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣼⡇⢸⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢙⢿⣧⣦⣀⣼⡀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⢉⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⣦⣽⠋⠈⠹⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠟⠉⠁⠀⠈⠲⣻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢦⣤⣾⡟⠉⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢋⣣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠆⢸⣿⠟⠳⣤⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⠆⣰⣿⠃⠴⢀⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠜⠋⢻⣿⢃⡀⢠⣾⠋⡴⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⡾⠙⠛⣶⣿⣏⡆⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠛⣿⣿⡅⠀⣰⡿⠋⠙⣾⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠟⢁⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢻⡿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣿⢉⣿⠁⣿⡏⢸⡿⢰⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠸⡇⢿⠸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⣿⢸⡇⡿⠻⠻⣿⣼⣿⣿⢸⣿⠀⣿⠃⣿⠇⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣧⢸⡆⣧⢸⡇⣿⢿⡜⡇⣿⠀⣿⢸⡇⣬⣾⠳⠌⢹⢼⡇⣸⡏⢸⡟⢰⡟⣸⠇⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢹⡘⣇⢻⠸⡇⣿⢸⡇⣷⢹⡇⣿⢸⣷⣿⣿⣷⡖⣖⢸⠇⣿⠃⣿⢃⣿⢡⡟⣸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⡇⢿⠸⡆⣿⢸⡄⣿⢸⡘⣧⢻⣼⡟⣛⠻⣿⣯⡏⡿⢰⡏⣸⠇⣼⢃⡿⢰⠏⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⣿⠸⡇⢷⠸⡆⣧⢹⡞⣇⢿⢸⡏⣷⣿⣶⣤⡛⣰⢇⡿⢠⡏⣸⢏⣾⢡⡟⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣇⢻⠘⣇⢻⡸⡎⣧⢻⣸⣇⣷⣽⣿⣟⣻⠻⠟⣼⢣⡟⣰⢏⣼⢣⡟⣼⢃⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡟⣷⢻⡌⣧⠹⡌⣧⢳⠸⡜⣧⣿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢣⡟⣰⢏⡾⢣⡟⣴⢋⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣹⡸⣇⢻⡜⣇⢻⡘⡎⢇⢳⣙⣼⣻⣷⣼⣿⠿⣿⣭⡉⣴⢃⡞⣱⢟⣼⢣⡾⣵⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡜⣆⢻⡜⣧⠻⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⡙⣡⢟⡴⣫⡞⣵⢟⡞⡱⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣿⣷⢿⣎⢧⡹⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣭⣙⡻⣱⢟⡼⣫⣾⠗⣫⢞⡵⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡝⢶⡽⣯⡣⡱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡳⠤⠬⢝⣵⣯⣾⢟⣡⢞⡵⣋⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣝⢶⣝⢮⣙⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢾⣛⠿⢛⣷⠾⣽⡶⡯⢖⣭⢾⣭⠾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣭⡻⢿⡳⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⡀⢹⢿⣮⣟⡐⡂⠽⣚⠯⣟⣯⠷⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠳⣮⣕⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠤⠱⣿⡿⠿⣯⣌⣗⣚⡭⠵⢒⣋⣭⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢶⣭⣝⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡶⣧⡟⢟⢛⣿⣧⡼⣿⣟⣻⣭⡵⠶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣓⣒⣛⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢮⣑⢿⣣⢆⡙⣺⣽⡢⣿⣿⣷⣶⣟⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣵⣚⡽⢿⡿⠿⠻⠿⣿⡙⢦⣙⠷⣍⠳⣬⡳⣿⣿⣞⡑⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠶⢖⣛⡿⣧⢾⣣⢖⣛⣍⡛⢦⡙⢦⡙⢷⣌⠳⣮⡻⢦⡹⣿⡄⢿⣿⣟⣛⣓⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣛⣭⢶⣻⣝⣿⣵⠋⢁⡂⠝⢦⠹⣮⠻⣦⡙⢷⣮⡛⢮⡻⣾⡫⣟⣲⠶⣮⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣭⠶⣫⡵⣻⢾⣏⣶⣋⣙⠎⢆⠳⡌⢷⣌⠻⣶⣍⠻⢦⡙⣮⡻⣾⣿⣿⡶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡶⣛⡵⢚⡵⣿⣿⡿⣫⣍⠂⠘⢧⡹⣦⡙⠷⣦⣍⡛⠶⢝⣫⡿⢬⡳⣮⣝⡳⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠞⣫⠾⣫⠞⣿⣿⣶⣥⣬⡁⠀⠈⠳⣌⠻⠶⠦⣬⣭⣉⣑⠻⣿⠶⣍⡳⣯⣛⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢟⣡⠞⣵⢞⣿⣿⣿⣧⣤⣍⠀⠀⠳⣌⣛⠓⠲⠶⠶⣤⣭⣛⢯⣙⢮⣛⠶⣍⡛⠶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠟⣡⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⡀⠀⠀⢦⣍⣛⣛⠛⠓⠶⢦⣝⡷⡽⣳⢯⡳⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠟⣱⢟⡷⡝⣿⣿⣿⣿⡴⠶⢤⠀⠀⠀⠈⣭⣍⣉⣛⡓⠶⣌⡻⣜⢜⢷⣝⢶⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⡞⣡⢟⡼⡴⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠲⠄⡀⠀⠀⢐⡂⠤⠭⣙⠳⣮⡻⣿⣿⣳⢎⡳⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡞⣽⣱⢹⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣓⡒⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣝⢮⣿⣵⡽⣿⢦⣝⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣏⣼⢣⡏⣴⢻⣿⣿⣿⣯⠭⠭⣭⣓⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣟⣾⣿⣞⢳⣝⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣈⣛⡓⠶⣬⣙⠲⠾⠦⢄⡀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣡⣟⣿⣿⣿⣜⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣦⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠚⠚⠚⣲⡞⠋⠀⠈⠁⠈⢻⡶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠋⠉⣿⣏⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠛⠛⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠉⠈⠉⢹⡆⢸⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣸⠃⠠⣤⠀⠀⢀⣠⠀⢰⣇⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣄⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢈⣩⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣦⠀⠀⢶⣒⣶⣦⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠷⣄⣸⣇⢠⣤⣤⣀⣈⣳⣦⣤⣌⣷⣤⣤⣉⣠⣼⣾⣡⣤⣤⣴⣟⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⡼⠏⠹⠧⣖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣗⡀⢀⠉⠉⣿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠞⠋⢻⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠚⢻⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⢶⣶⠶⣶⠒⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⣿⢉⣥⠞⠋⠀⠀⡇⠀⡈⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⢛⣥⣿⠉⢷⢦⣴⡶⢀⡇⠀⠀⢂⣭⠾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣏⡵⠞⠋⠀⣿⣴⣻⣥⣽⣷⠀⣧⣴⠞⠋⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠐⠒⡀⠀⣿⠈⠀⢿⣡⡴⠛⣯⠀⠀⢠⡿⣆⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠀⠠⠀⣀⣿⡶⠞⠋⠁⠀⠀⣿⠠⣾⣛⡃⢩⣿⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣠⣴⠶⠛⠉⢹⠀⢀⡀⠲⠀⠀⣿⠀⠀⣽⡿⢷⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣸⢻⡏⠁⢾⣦⣠⣤⣼⠄⢠⠀⠀⠈⠀⢸⡄⠀⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡿⢸⣇⣤⣾⣯⣽⡏⢸⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠶⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡏⠉⠉⠛⣉⣁⣸⣧⣤⡤⠶⠚⠛⠙⣯⠀⠀⡀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣼⠓⠶⣿⠚⠛⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣆⣀⣀⢿⠀⠒⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⠀⠐⠂⠉⠰⠀⣿⠠⣶⣟⣋⣿⡁⢸⡇⠈⢲⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⢹⡆⠀⠡⠄⠐⠀⠸⡇⠀⣿⠋⠛⠃⢈⣷⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠷⠾⣷⠶⠶⠶⡶⠶⠶⣿⠶⠶⠚⠛⠛⠉⢹⣇⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢻⡆⠀⢸⣷⣀⣤⢸⣇⠀⠀⠶⠒⢀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⣷⣾⣿⣋⣹⣯⡀⢿⡄⠈⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠉⢙⡿⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠳⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠉⠉⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⣤⣿⣵⠞⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣘⡳⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⡅⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⡿⠿⠟⠓⠂⠀⠀⠰⠿⠿⠂⠀⠀⠀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⣷⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢘⣁⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⠉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠸⢿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣠⣶⣾⣷⠶⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉