Sunbathe Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠛⢳⡤⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⣴⣿⡷⢿⣿⣶⠟⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠿⠁⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⣰⣏⣀⣠⡖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡖⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠾⠛⠉⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⢀⣤⠶⠋⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣋⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠠⣤⣴⣟⡀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡷⠒⢧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣄⠀⣠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢳⠈⡗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢿⡸⠋⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢉⣄⠈⠑⠤⡀⠀⠀⢀⠞⡟⠀⡜⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⡡⠔⠒⠉⠀⠑⠄⡠⠬⠷⠴⠯⠜⢀⠎⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⣀⠤⠒⠢⢄⣀⣀⠤⠐⠒⠤⣀⣀⡠⠔⠒⠤⣀⣀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⢀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠤⠠⠤⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀
⠆⠀⠀⠉⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠀⢄
⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠆⠐⠀⠀⠀⠁⠄⡆⣀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠤⠀⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠡⣐⣉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡎
⠀⠀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⢫⡛⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⡠⠊⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠠⠅⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠠⢄⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠠⠐⠉⠓⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠈⡄⢂⢡
⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠷⠋⠀⠀⠈⢆⠀⡜⠀⠈⠒⠤⠴⠃⠈⢺
⠨⣀⠔⠻⣃⡀⢀⣀⠀⡀⠀⠌⢠⡇⠀⠐⢀⠀⢀⠤⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⠢⣘⣼⠃⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠁⠀⡄⠠⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⢄⠐⠤⣀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠙⣦⣈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣻⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠁
⢀⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠒⠤⠤⠤⠒⢉⠀⠉⠉
⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⠶⠒⠀⠀⢲⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠤⠞⠻⠃⠀⢙⡟⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⡠⠚⠁⠰⠃⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⢸⡉⣀⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣶⠛⢅⣀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠻⡁⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠶⣄⣀⣿
⢸⠈⠳⡀⠈⠉⢉⣩⠷⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡬⠵⢦⡀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠈⠲⡞⢉⣠⠔⠛⢦⡀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⡀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠈⠑⠤⣀⠀⢸⠂⠉⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠙⠲⡆⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣀⢀⣮⡁⠉⠓⠦⠤⢤⣁⡾⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⢀⡤⡷⡌⠙⠉⠙⠒⠶⠶⠒⠶⢤⡀⢀⡟⠒⢄⡀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠢⣯⡀⠈⢅⢀⡔⠖⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡨⠆⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢱⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠱⣄⣸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠉⠳⠤⠜⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣀⠀⠀⡄⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⣻⣿⣶⣿⣯⣵⣖⡂⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠁⠚⠴⡱⣙⡟⠛⢿⣿⣿⣷⣀⠝⠉⢒⠿⢭⣷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠈⡻⠿⢦⣤⣙⣿⣿⣿⠀⢀⠎⠀⡼⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠈⢖⢠⡀⠀⠀⠙⠛⢻⠟⠋⠁⠉⠀⠘⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡰⢡⠀⢀⢿⠓⠋⠂⡴⢂⣡⠷⠒⠁⠀⠀⢀⣴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠜⡰⡡⢠⡖⢺⠀⠀⢀⣊⡹⠃⠀⠀⠀⢠⠔⡝⢹⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⡀⠒⠄⡀⠀⡠⢣⣪⢊⢴⣿⠞⢷⣮⢔⣠⠾⡟⠁⣠⠄⠚⢡⢎⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⢁⠀⠀⠈⠲⢵⠿⢷⣧⢤⣷⣄⣠⣧⣀⣷⡄⠀⡠⠋⠀⣰⢃⠮⢄⣀⡤⢓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣧⣀⣹⡏⠙⣟⠁⠻⠇⠀⠁⢀⡼⢣⠊⡩⢖⡡⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⢻⡟⠻⣿⣦⣴⡟⠁⡠⡻⣡⠗⡫⠔⠁⠀⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⡆⢀⣼⡡⠋⣠⢎⡔⣱⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢩⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢙⡿⠋⣀⡴⢛⠝⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣌⠆⠀⠈⢎⠑⠫⣒⣦⣤⠀⠈⠒⢁⣠⢞⡩⢒⢏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⣯⠣⡀⠄⢊⠆⠀⠀⠑⠪⢝⣦⠖⡫⠔⠉⢠⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣾⡫⠤⠒⠪⣑⠢⣀⠀⠀⠀⠸⠕⠊⠀⠀⢠⢣⠊
⡤⠐⠆⠘⠉⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢕⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃
⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢍⡢⢄⡴⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⠀⣰⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣉⣹⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠉⡿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠙⠒⢀⣤⠝⠛⠤⠈⠉⠛⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠹⠏⠛⠛⡗⠢⣄⠀⢀⠐⠚⠤⠼⠯⠐⠉⣠⠼⠁⠀⠀⢀⡆⠳⠆⣸⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣀⠤⠴⠊⢠⠀⡉⠀⠀⣠⢀⠈⠉⠳⠲⣼⡆⠢⠀⠀⣤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢉⣅⡀⠠⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠂⠊⡉⠩⢍⣦⣄⡲⢤⠌⣠⠋⡈⠻⠖⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠃⣻⠦⢤⡟⠃⠀⠐⠶⠤⠶⠖⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠎
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡒⠤⡉⠐⠶⠖⠢⢲⠈⠁⡌⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠓⢽⡦⠾⡐⢿⣇⣤⣽⣓⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠃⠀⠰⠓⠳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠰⠌⠁⢴⡼⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠁⠐⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠔⠛⢀⡠⠶⢚⣛⢯⣁⣦⣤
⣾⡄⠀⠁⠀⣠⠖⠐⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠠⠾⣅⣤⡄⠠⠜⠛⠛⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⡇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠆⠈⠒⢲⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣐⡒⠲⠶⢶⡶⢶⣶⣦⣴⡏⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣳
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠐⠂⡐⠢⢠⠄⠤⢤⣤⠀⠐⢄⡉⠙⠒⠀⠉⠭⠴⠒⠚⠉⢉⣁⡿⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣍⣉⠋⢬⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠈⠓⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠹⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡇⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⠔⠒⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠆⠀⡾⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢼⣃⣦⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡟⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣤⣤⣀⡈⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠿⠷⠶⠖⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣄⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣶
⣿⣿⣴⢖⢔⣠⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⡟⠻⡉⠻⡩⣍⠛⢿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣮⡣⡙⢦⡙⠆⠙⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠀⡈⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢷⣦⠳⢌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⠀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠒⢠⣾⣿⡆⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠁⠀⢠⡤⠤⠒⠒⡆⠀⠁⠤⠸⠃⠀⠛⠀⠠⠠⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⣀⣀⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠚⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠤⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣁⣀⠠⣽⣿⣤⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠙⠛⢂⠙⠛⠉⠀⠠⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⢠⣄⣰⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⡯⡀⠐⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠉⠉⠑⡄⢠⡤⠤
⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣀⠈⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠘⢆⡀⠀⣠⠃
⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠁⠉⠲⠄
⢀⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠓⠒⠢⡤⠔⠒⠒⠒⠒⢹⣧⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⣑⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⠀⢰⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣷⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠞⡳⣤⠞⠛⠛⢿⣿⣿⣽⠅⠙⠿⣿⣹⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⢉⡟⢛⣝⡦⢀⡈⠙⣛⣉⣑⣶⠶⠟⠹⠤⠶⠖⠒⠒⠲⢤⡤⠤⠤⣤⣀⣀⣤⣿⢻⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣸⡕⠿⠭⢤⣒⠯⢍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣤⣤⠏⠉⠉⠉⢹⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣀⣀⡼⠿⠟⠛⠛⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠛⠒⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠒⢒⠞⠁⢠⡶⣄⡗⢦⣀⠀⠙⢖⠋⠉⠉⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡠⠼⢿⠂⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠐⡧⢄⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢲⠋⠀⢄⡸⣎⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⡧⣧⠄⠙⡦⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⢆⠀⠀⢧⣻⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⢰⣃⠜⠀⢀⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢲⣤⡄⠀⣤⡴⠒⠉⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠓⠒⠦⠤⢄⣱⣄⠀⠈⠓⠲⠶⠚⠁⠀⢀⡤⠾⠔⠒⠒⠋⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣀⡤⣄⠀⠀⢀⢎⣠⠤⢔⣒⣒⣒⣒⣒⠲⠤⡘⣆⠀⠀⢠⠤⣀⣀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⢎⠣⢾⡀⡞⠀⠀⢺⠞⠉⠉⠁⠸⣿⠻⣽⠈⠉⠉⠙⢾⠂⠀⢸⠀⡼⡼⣱⣄⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢿⡂⠁⠀⠀⢳⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⡞⠀⠀⠀⠘⡹⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠈⠧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣠⠴⠥⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣳⣄⣀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠭⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⣆⠈⢆⠀⠸⡀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⠀⡇⠀⡼⠀⢠⠂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣄⠈⢣⡀⠈⢆⠘⡆⠀⢇⠀⢧⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣰⠁⣰⠃⢀⡜⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠣⡀⠑⣄⠈⢆⠘⡄⠸⡀⢸⠀⡇⣸⠀⡇⢠⠃⡰⠃⣠⠊⢀⠔⠁⢀⡴⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠤⡀⠈⠳⢄⠈⢢⡈⢢⡈⢧⠹⡀⢇⢸⠀⡇⡇⢸⢀⠏⡰⠁⡴⢁⡴⠋⣀⠔⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⠑⢤⡀⠑⢤⡙⢦⠑⣌⢧⠱⠘⠈⠀⠁⠃⠃⠞⡰⢡⠎⡠⠋⡠⠞⢁⡤⠚⠁⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠉⠒⠤⣈⠓⢤⡙⠦⡑⠈⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡁⠊⡴⢊⡤⠚⣁⡤⠖⠋⢁⣀⡤⠄
⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣙⠲⢬⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⡡⠖⣋⡡⠤⠒⠊⢉⣀⣀⠤⠤
⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠑⠒⠒⠤⠬⢍⠃⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢐⡩⠥⠴⠒⠚⠉⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣒⣲⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣴⣶⣤⣶⣦⣼⣿⣒⣒⡚⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣶⠶⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠛⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠙⢶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠍⠉⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣽⣯⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣯⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⢃⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠸⣿⠟⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⢋⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢀⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣤⣴⣾⣿⡄
⠀⢀⣼⠏⡀⠁⡈⠁⡀⢀⡀⢀⡈⢓⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⠋⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⢁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢀⠃⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠚⣷⡃⡀⠃⣀⣧⣄⠃⡐⠃⡀⠃⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⠙⠷⣶⠟⠁⠉⠿⣅⡀⢁⡀⢁⣈⣥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣲⣞⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡾⡻⣿⡁⢿⣿⣿⣿⠿⡌⠙⠉⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣥⣤⣠⣏⣳⣾⣇⠈⠁⠱⢷⣶⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣷⣵⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠢⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣄⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⡆⣠⣶⣾⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠁⠀⠛⠈⠉⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣷⠟⠷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢸⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠀⢘⡀⢠⣴⠟⠋⠀⠑⠆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣷⣄⣈⣛⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣿⣿⣯⡙⠿⠿⣻⣤⣙⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢷⢽⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⠹⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢘⢉⡉⣻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⢿⡷⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣐⠛⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠂⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠟⠁⠳⠶⢶⣀⡤⠀⠀⠛⢷⣦⣭⣼⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⢧⠠⣤⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠢⠀⠀⠠⠿⠶⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣍⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣏⠀⣈⣭⣤⡟⢧⣤⣤⣀⣀⡀⡀⠈⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠹⣟⣿⣷⣤⣤⣾⣄⡃⢉⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠁⠀⣈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣟⣃⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢓⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⢺⣿⠄⠀⣼⠏⠈⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣤⠾⣿⡿⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣃⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢶⣬⡆⣿⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⠀⢤⣶⣶⣾⣾⣿⣧⣤⣄⣠⡄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⢳⣿⠟⣠⣾⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⡏⢿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣤⣤⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢃⠀⣉⣉⣙⣛⡉⢁⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⠇⠘⠛⠃⢿⠿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠒⠀⠐⠾⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣠⠀⡀⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣁⣈⣀⣹⢙⡟⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢹⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⠆⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠛⢏⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣷⢻⣎⠻⣮⣿⣆⠳⣌⠛⠷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣴⣿⡿⢟⣫⣾⣧⣾⣿⢟⣠⣿⣵⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⣿⡎⢻⣿⣿⣾⣿⣯⡾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⣿⢇⣤⣌⡙⠻⢿⣦⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢉⣡⣤⣸⣿⣾⡿⠋⣠⡿⢣⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢻⣷⣿⣸⢳⣎⣙⢦⡀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠋⢀⡔⣋⣥⠸⡇⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣼⢣⣿⣿
⣿⣯⢻⡟⣧⡹⣿⣌⣿⣏⣿⢸⣙⡾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣿⣿⡃⡇⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣎⢿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡘⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢣⣷⣿⣯⣴⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣌⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢟⣿⣿⣯⣶⣿⢟⣱⣿⣿
⣿⠶⢈⣙⣻⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⣿⣫⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡏⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⡿⢟⣿⣿⣫⣭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣛⣿⣯⣟⡻⢿
⣿⣴⢟⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠊⠀⠀⡤⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣭⣻
⣿⣶⣿⣿⢇⡴⢋⣭⠿⠛⠉⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⠉⠙⠻⣍⠛⢦⣹⣿⡿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢠⠾⢫⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⣤⢰⣿⣂⡤⠤⠴⠚⠋⠁⠀⢸⡙⠧⡀⠀⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⡇⢹⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢤⠀⠀⣀⡤⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⡄⢠⡟⠟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠸⡷⠤⣤⣴⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢷⣤⣤⠴⣾⠇⠟⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣷⡿⢯⣤⡀⢿⣴⠀⠀⣼⡼⠁⠀⡇⢀⠘⢮⣧⠀⠈⣾⡟⢀⣤⡽⣿⣾⣷⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣌⢻⡌⣿⡀⠀⣿⣇⠀⡀⠟⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣿⢠⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⢏⣵⣿
⣿⣿⣧⠘⣷⣿⣿⡸⣿⣼⣿⢿⣾⣇⣿⠙⢆⢸⣿⠀⠀⣤⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣿⣾⣾⡿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡆⡦⠀⠄⢸⣿⡾⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⡿⣿⣿⠫⣿⡇⢠⣿⣿⢻
⣿⢻⣿⣇⠈⣿⣷⡿⣃⠘⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠁⡛⣿⣾⡿⠀⣼⣿⠏⣸
⣿⣶⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣾⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣦⣄⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣒⢒⡘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣤⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠄⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⠀⢠⣤⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠠⡥
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠧⠵⠔⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⠁⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠉⠄⠀⠀⠍⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⣶⡐⠨⠁⠈⠑⠄⠁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡠⠄⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠈⠈⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠠⠪⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠈⢑⠀⡀⠠⡇⢀⠔⠁⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣐⡄⢰⣦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠆⠘⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢠⠊⢀⠰⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠀⢉⠠⣥⠒⢁⠌⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠃⢠⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠉⠄⣦⣤⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡕⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠀⠀⠘⠋⠉⢹⠤⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⢸⠷⠿⠿⢿⠀⡀⢀⠄⠂⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢠⣷⢶⣤⣤⣼⡆⡀⠌⠳⠤⢔⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠙⠿⢿⠠⢍⣯⣽⣌⢁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠉⠈⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠊⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠒⠀⠁⢢⣀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡔⠁⠑⣼⠄⠀⠈⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡶⠃⢀⡇⢀⠥⠀⠊⣡⠤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⣠⠶⠋⠀⠰⠀⡀⠊⠁⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠄⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠂⠠⢀⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⢐⡄⠀⠀⠀⡀⠂⠉⠉⠙⠛⢹⣯⢄⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠑⢄⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠀⠁⠀⠀⡐⠢⠄⣄⢠⠀⢀⠐⠂⠀⠆⠈⡍⠉⠉⠒⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠴⢡⡄⢀⠀⣠⠘⢦⠀⠀⠈⠁⠂⠄⣀⠀⢀⣴⠇⠀⡐⠈⠈⠉⠁⠚⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⢶⡿⠗⠻⠓⠾⣿⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡔⣊⡁⠐⠢⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠴⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠐⢁⣀⣀⣀⡞⠀⠀⢄⠄⠀⠘⢧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⡥⡂⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠘⠋⠉⠛⠠⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣀⣀⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠉⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⠔⠂⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣄⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣄⠀⣿⡇⢀⣀⠀⣶⡆⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠀⣿⡇⠘⠛⠀⢿⠇⢸⣿⠀⣿⡇⠘⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⢦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⢶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠚⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⢼⡯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣽⠇⠘⣯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠋⠀⠀⠘⢿⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢧⠚⠁⢠⢄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢢⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢂⠎⣸⡖⠁⣴⢦⣄⠈⠙⣿⣿⣤⡀⠀⡌⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠩⣐⣚⡁⠀⡀⠠⠘⠁⠘⡄⠙⠚⠿⣿⠦⣼⠛⠿⠛⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣹⠇⡀⠄⢇⠀⢠⡁⣤⠔⠊⠀⢡⠈⡟⢂⠀⠀⡉⠀⠀⢠⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⡻⢃⡀⣴⡆⠱⡀⠀⠸⣉⠦⠒⠋⠺⠁⠺⣦⡐⠸⠀⢀⣩⣴⣿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠲⠆⠻⢯⣬⣿⣾⣏⢀⣀⠃⠀⡀⡀⠀⢠⡀⠈⠈⢇⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣂⢠⣠⡄⠐⠒⢩⠛⠉⣔⡄⠀⣉⠲⡄⠃⣀⣠⣤⠀⡠⢀⠉⠉⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡁⡨⢣⡀⢰⠁⠀⠀⡽⠧⠛⠃⠀⡎⢁⡮⠛⠃⠪⢄⣨⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠨⠅⠀⡋⠉⠲⠏⠉⠋⠀⣼⡀⡠⠒⠉⠉⠁⠲⡷⢃⢠⡕⡀⣧⠕⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠁⡀⠙⠢⢭⣳⠀⡄⠀⠰⠆⠀⢹⠀⠰⡆⡴⠶⠖⠘⠇⡸⠱⢡⣏⣀⡊⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠂⢐⡡⠚⡇⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⡀⠄⠠⠀⣤⠀⠀⡟⠀⢀⠸⡃⡐⢍⢣⡊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⣈⣏⣀⣈⣑⣉⣀⣀⣀⣇⣑⣘⣘⣛⣀⣀⣃⣀⣈⣀⣇⠠⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠐⠒⠒⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣦⡤⣀⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⢤⡤⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠉⠳⣤⣀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡃⢽⡶⣄⠈⠑⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠶⣿⣯⣌⣲⣤⣄⠲⣴⡆⣀⡀⢤⣤⠤⠀⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠈⣊⣤⠎⠳⠠⠄⠀⠙⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⢤⣴⡒⠦⣛⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠓⣤⣤⣀⠞⠀⠀⡀⠚⢩⡼⠂⠀⠁⠀⣀⠴⢚⠤⣴⠶⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠷⠾⠇⣻⢿⣤⣿⣿⣟⡷⣮⣞⠉⠉⠒⠊⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠂⠩⠐⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠠⠄⣸⠍⠙⠻⠻⢏⣹⠷⢋⣙⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠴⠶⠾⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊⠳⡈⠳⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⣀⠤⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⡄⠀⡀⠐⠠⣄⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣖⠴⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⣄⣈⣓⠒⠀⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠤⠄⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠼⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢉⡁⠁⣦⣄⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣝⡛⣋⡙⢻⡟⣫⣿⢻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣔⢀⣤⣤⣤⣴⣖⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠘⣯⣽⠋⣽⡉⣿⡹⣿⡍⣿⡻⢿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣴⣴⣶⣶⠿⢿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣽⣷⣿⣧⣿⣷⡜⢿⡸⡟⣿⣯⢿⣿⣷⣾⣉⢰⣼⡘⣿⣇⢿⣧⡘⢿⣷⢳⣽⣯⣽⡿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⢡⣿⠇⠀⠙⢿⣿⣹⣀⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡈⢿⣯⠟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣾⡟⠀⠀⠀⠈⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣯⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣘⣿⠿⢿⣿⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠰⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠁⠉⢉⠋⠀⠀⢀⠀⡀⠒⠒⠒⡏⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡄⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠇⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠇⠀⠠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠜⢡⠋⠀⠀⠀⠘⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡄⠈⠀⠁⠀⠀⢲⣶⡅⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠁⡠⠊⠻⡝⠺⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠠⢤⠀⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⢁⠀⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⢠⠇⠀⠠⡀⠰⢀⠀⠀⣼⠒⠀⠐⠓⢒⠖⠁⠈⡁⠀⠈⠀⢀⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢀⠔⠛⠒⠀⠄⢳⠿⡄⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣠⡀⢤⡗⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢀⡦⠷⠐⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢉⠟⠛⠃⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠚⠒⠲⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣠⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣗⣲⡶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣯⡷⢿⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⠛⠲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣝⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⢫⣾⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣷⡀⢀⠀⠀⢀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢱⣞⡵⣫⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣟⣛⣟⣻⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣲⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⢁⢀⣠⣤⠭⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢀⣤⣤⣶⢞⣿⣿⡿⠟⠗⠿⠙⡦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠠⣤⣰⡾⠋⢁⣠⣤⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⢿⣿⢻⣿⡿⠁⢠⣤⣶⣤⣄⡀⠋⢷⡀⣼⠋⢡⣀⣀⡜⠉⢀⣰⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⡏⣸⡏⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢃⣤⣤⣽⡏⠀⣠⣿⣽⣿⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣋⣉⣿⣿⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣿⠀⣿⡇⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢀⣿⡇⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣻⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣿⣸⣿⣿⡸⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣷⣤⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣽⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣦⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣼⠟⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠛⢿⣷⣄⡙⠻⢿⣶⣭⣽⣯⣷⠾⠋⠻⣿⣷⡈⢻⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠿⠿⠿⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢧⡀⢀⡀⢳⡀⢶⠀⡇⠺⢰⠇⡔⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⡑⣄⠱⡄⢣⠸⠀⡇⠆⡌⡼⢁⡞⢠⠜⣠⠞⠁⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠢⡙⠢⡈⠣⡀⠀⢀⡀⠇⡀⠈⣠⠋⠔⡡⠊⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢦⣤⣀⠀⢬⡑⠬⡂⠀⠠⠂⣠⠤⠄⠢⠄⡁⠐⠄⢀⡠⠖⣉⠤⠒⢀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⢉⡒⠈⠑⢈⠟⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⢅⠀⠪⠄⠒⠊⠁⢀⣀⣠⡀⣀⣀⣀⣴⠖⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠌⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠂⠀⠐⠒⠊⠉⢉⡝⠒⠛⠁⠈⠉
⠠⡤⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢄⣀⡉⠉⠉⠀⠐⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠬⠥⠤⠬⠭⣱⠖⠋⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⣄⣠⠤⠸⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⣀⠖⠋⠀⠀⠈⠉⢁⣠⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠁⠐⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡀⢠⣳⣖⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠞⠉⢉⡀⠐⠬⠈⠀⠴⡆⡀⠾⣉⣉⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⣤⠄⢤⠄⠀⣠⠀⠤⠤⠬⠭⠥⠴⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠖⠂⠀⠀⠀⣤⠼⢃⢰⣀⠉⡤⡀⣀⠠⠀⣠⠔⢁⡽⠄⠈⢫⣉⣙⡤⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡼⣃⣤⠾⠷⡼⠖⠛⠶⢅⣀⣀⣀⣜⣠⣤⣅⣐⣀⣈⣉⣄⣁⢇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡖⠒⣒⠲⠤⠶⠻⢛⣛⣋⢀⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠒⣾⣉⡉⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣵⣐⠒⣒⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠀⠀⠦⠤⠤⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣌⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠲⠄⠂⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠲⠅⠀⠀⠀⠁⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣠⢀⣰⣄⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡄⣄⣂⣄⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡯⠡⠏⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠿⡧⠴⠶⠿⠛⠻⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠿⠟⠿⣿⠀⢿⣾⣿⣿⠉⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⣟⣿⣶⡘⣦⣌⠛⢃⣀⢀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿⡿⠟⠁⣨⣿⠁⠰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⡗⣾⣿⢟⣀⣈⣠⣾⣿⣛⣟⡃⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠆⠈⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠍⠻⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡁⢰⢃⣼⡟⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠀⢊⠄⣩⡙⠟⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡷⢸⠿⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣷⡖⠛⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣿⠀⢸⣿⡦⡀⠀⠀⡐⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠁⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⢸⣿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣈⣻⡏⠧⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⢸⣿⣗⡙⣺⣶⠶⠦⣀⡀⢀⣈⡿⢻⣿⣀⠀⠋⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⠟⠋⣿⣿⣿⣾⣿⢏⠠⡈⡇⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠾⢿⡧⠿⠟⢽⡿⣿⡿⠛⠙⠙⣷⣾⣿⣿⡷⣾⠀⠫⠐⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣦⠤⣤⠀⣌⠉⢮⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇⢿⡄⢆⣀⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠛⠉⡰⠛⠂⠛⠀⠀⠘⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣷⣶⣤⣶⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠙⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢒⣨⠽⠯⠿⣏⣽⠿⠟⣋⣁⣤⠤⣤⣀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠦⠾⠒⠚⠧⠤⢤⡤⠴⠋⢁⡴⠊⢿⠁⠀⠀⣽⣿⡆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⢷⣶⠒⠈⠁⠀⡀⣤⡶⠲⡶⠲⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣗⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠖⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠄⠀⢀⣤⣿⣿⡀⠈⣠⣾⠀⠘⠁⠀⠇⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠙⣆⢻⣿⠀⢹⠀⠀⠀⣸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢃⠀⠀⠘⡜⣿⡀⢰⠄⠀⠸⣿⣿⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⡘⠀⠀⠀⠱⡜⢧⣰⣤⣶⡿⢟⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⡇⠀⣀⣠⠄⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠐⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠻⣇⠀⣧⣤⣼⠿⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠄⠂⠀⠂⠁

⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡃⠹⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠿⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢠⢠⡀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣴⡶⡀⠙⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠷⠏⠀⠁⠀⠀⢀⣨⣴⢙⣿⡿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠑⠳⠽⠇⢲⡿⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠠⠑⢶⣶⣬⠭⣤⣥⣭⣤⣼⣿⣿⣣⣬⣛⢿⣿⣇⣐⣀⣖⣚⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠶⣛⣽⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⢙⣮⣡⣌⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣏⡷⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠋⠉⠚⠋⠉⠙⠛⠋⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⠶⠂⠦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⠒⠷⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⠖⣤⡜⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⣽⣎⣒⢠⣈⡉⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠆⡠⢄⣀⠀⠈⠶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⠋⣙⡯⣭⡹⣠⣉⣀⡉⠉⠉⠣⣀⣁⠀⠔⠁⠄⠠⠞⣡⠅⠀⠀⠀⠀⡮⢄⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠀⠈⠛⠷⠼⡏⣻⣯⣽⣿⣷⣶⣼⡭⠙⠂⠒⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠐⠃⠅⠂⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣙⠳⢂⣦⣜⣎⡙⠛⠻⣛⣿⢾⣍⢛⡛⠁⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠀⢈⠐⡓⠺⠛⠃⠙⠁⠠⠤⠀⣀⣤⣅⡀⠀⠈⠀⡘⠋⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢧⠈⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡐⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢧⠀⡇⠀⢠⣈⠒⢦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⠃⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠲⠤⠭⠀⠀⠀⠈⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢄⡀⣀⡈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠍⠉⠀⡈⠝⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣖⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠭⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣝⣛⣿⣿⣟⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⣾⣏⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠹⣷⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠿⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⠀⢐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⣼⣻⡀⠟⣃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣷⣶⣼⣦⣤⣶⣶⣴⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣶⡶⢤⡤⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠤⢄⣀⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠊⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠊⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠖⠂⠙⠉⠉⡋⡍⠉⠀⠈⠀⠈⠩⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠔⠁⠀⢹⠋⢫⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠚⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐⠦⠄⡠⡜⠃⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠂⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣠⠄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣬⠀⠀⢀⠂⡀⣀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠘⠓⠛⠁⠀⢠⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⢦⠾⠍⠒⠦⠤⢤⠤⠤⠤⠖⠓⠉⢀⣠⠤⠒⣩⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣠⢀⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠊⢉⡽⠁⠀⣰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠈⠠⠁⠬⠅⠁⠀⠀⢐⢀⠂⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡐⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠤⠅⠀⠀⠀⠰⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠅⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⡟⣱⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣻⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣨⣍⡛⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⢿⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⢹⡇⠀⣸⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣥⣷⣾⣧⣀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡽⠖⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣍⠳⣜⠿⣿⠿⣟⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣫⡵⢋⣥⣶⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣍⡛⢛⣋⣭⣭⣭⣙⠲⠶⠚⣫⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠟⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⢶⡐⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀
⠀⡳⠘⠸⣿⣯⡤⠾⢿⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠛⢿⣷⡄⠁⠘⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣦⡄⠺⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⣠⠉⠙⠛⠿⠃⠐⠀⡇
⠀⠀⠙⠂⣄⠀⠹⣆⢀⡜⠓⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠉⠁⠠⠔⠁⠀⠀⠴⠁
⠀⢀⢀⠈⢿⣷⣄⣍⣙⡟⢘⣟⢚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢰⠞⢷⠤⡔⠏⠠⠀⡀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠑⠈⠈⢟⠋⣹⡋⣹⣏⠙⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣽⣙⣗⢺⠛⠟⠀⢀⡜⠘⠴⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢁⠘⠋⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢉⡟⠙⠷⠟⠀⢊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠲⣍⠀⠀⠄⠐⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⡀⠀⠀⠘⠛⠟⡡⢂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡄⠉⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠘⠃⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠀⠉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⡟⠘⠋⠋⠅⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡇⠀⠀⡄⠂⡄
⢆⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢧
⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣄⢀⠀⠀⢸⣶⣶⡇⠀⠀⡸⠀⢀⠁⠇
⠀⠀⠀⠨⠐⠄⠀⠀⠘⠮⣅⡀⠀⠈⠁⠁⠀⣀⡜⠓⠆⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠨⡢⠀⠀⡀⡔⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠁⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠉⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠎⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⢲⠾⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠲⣶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣏⣀⣾⠄⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣍⣉⣹⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢑⢦⠞⠉⠉⠁⠀⠀⣠⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣵
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠹⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠠⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢷⠤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢐⣂⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡛⠛⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⠿⢷⣄⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠽⠿⠟⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⣾⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠀⠐⠉⠘⠛⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠯⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣰⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢗⡈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⡔⣋⠉⠁⠤⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⠕⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢉⣁⠤⠞⠛⠒⠚⣟⢖⠒⡶⡯⠅⣠⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡠⡆⢰⡄⢠⠧⠺⠭⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠀⠸⢯⠑⢦⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡏⠀⢠⠷⠏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⣀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⡆⣠⠏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⣟⡹⠁⡴⡠⠤⠄⠀⠠⡤⠤⣖⣪⠭⠔⢲⢱
⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣸⠁⠀⢰⠁⡠⠰⠀⠀⡖⠡⠄⠀⣈⠑⠢⣘⡆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⢌⠅⢸⠀⠀⠀⠠⠤⠃⠀⢀⢀⠜⠀⢠⠈⠳⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠊⠀⠀⠸⡬⡒⠒⠦⠤⢄⣀⣀⠀⡠⠊⣉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡄⠀⠄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣨⡵⠦⣀⠀⠀⢸⠋⢀⢼⢹⠙⠪⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠀⠠⠀⢸⡈⡟⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠮⠀⠂⠊⠉⠁⠀⠀⢸⡰⠋⠈⢞⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⢣⠈⣠⠔⠋⠉⣩⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡏⠀⠂⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣈⣉⠤⠖⠊⠉⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⢄⠀⠁⠀⠐⠄⠑⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠂⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣰⣧⣬⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣯⣄⢠⣀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠇⠹⢿⣿⣿⣿⣷⠸⡅⣩⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠤⣧⡙⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣁⡴⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠟⣿⠟⢀⣾⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠻⢻⠯⣤⡟⠀⠀⣀⣈⣋⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣌⢠⢠⠀⢈⠄⠀⠐⠙⠿⠈⠳⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣰⣤⣞⠰⣧⠚⣷⣄⣄⠀⠀⠃⠀⢀⣲⡏⢳⣿⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⢿⡟⠁⢠⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⣨⢷⡅⢈⣻⠀⢸⣾⣿⣿⡇⢠⣟⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣠⠟⠈⢻⡀⣰⠃⠀⣴⠋⣾⣯⣨⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠶⢀⠈⠃⠋⠐⠈⣧⠚⠉⠛⢿⡿⢀⣾⠛⠉⢹⡇⠐⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣀⣠⡀⡇⠀⢀⠄⠈⡠⠊⠃⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡛⣡⣤⣴⡾⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢠⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠋⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⡏⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣀⢀⡀⠉⠀⣀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠠⣻⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠇⠀⡟⠃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣭⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣿⣧⡀⢫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⡛⢃⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠉⠀⢠⡤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣖⣢⣤⠤⠶⠲⢶⣾⣿⣋⠀⠀⠜⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠟⠟⢿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠤⢤⣤⣄⠈⠗⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣗⣤⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⢸⣧⠇⢠⡶⠶⠾⠿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠤⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡃⠀⣤⣤⣶⡶⣿⣿⣿⡋⢙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣩⣿⣽⣥⣦⣄⡀⠈⠁⠀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠑⠐⠁⠀⠀⠁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⡥⢋⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣈⣿⣤⣤⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠈⠉⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣛⡛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣟⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣆⠀⠀⣿⠏⠀⣴⣶⠶⠶⠖⠾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⡶⠁⠀⣼⣄⠤⡤⠤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠻⠿⣋⠀⣤⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⣀⣀⠤⠀⠀⠄⠴⠄⠄⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠂⠑⠄⠁⠹⠀⠢⠀⠆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡀⠑
⠀⠀⡁⠊⠀⠀⠀⠐⠅⠒⠠⠀⠒⠒⠚⠡⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠈⡈⢦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⣉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠛⠙⠀⠀⠀⡾⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⣒⠒⠂
⠀⠀⠁⠘⠓⠤⠦⠤⠤⠄⠈⠉⠻⠿⢿⠿⠋⠀⠀⢬⡡⠄⠴⠄⠀⠼⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠄⠈
⢀⡀⢀⠨⠤⠤⠔⠒⢈⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠲⠦⣀⣀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣁⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠌⠐⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠤⠤⠦⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣠⠔⠊⠉⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠉⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠱⠀⢢⠀⡇⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠺⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠖⠪⢠⡞⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠸⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠺⠿⠛⠟⠓⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠃⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣈⡲⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡡⠂⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠊⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⠃⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢶⡴⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠁⡞⠀⢠⣎⠉⠙⢦⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⢼⠇⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢼⠀⣇⠀⢸⠀⠱⡀⠀⢣⠈⣧⠴⠋⠁⢀⣠⠤⠔⣮⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠘⡄⠀⢱⠀⢀⠖⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠁⢢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡆⠈⢆⠀⠱⡀⠈⡴⠃⢀⡴⠁⠀⣀⠔⠂⠉⠀⣀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡄⠈⢆⠀⠈⢺⠁⢠⠋⠀⢠⠊⠀⡠⢔⡩⠠⠄⢑⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⢦⠈⠣⡀⢂⢀⠇⠀⢰⠃⠀⠌⡐⠁⠀⢀⣤⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣬⣽⣾⡀⠀⢸⠀⠀⡀⠑⠤⡔⣇⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⠬⠽⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣐⣰⣂⡀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠿⡿⢟⠓⠀⠀⠀⠈⠝⢿⠿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢒⢾⣿⣿⢀⡒
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠚⡻⢿⠿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠆⡉⢁⠲⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣦⡆⡀⠀⠀⠀⡀⢦⣴⣤⠆⡀⠀⠀⠀⡀⢆⣶⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣅⡂⠄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠙⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠚⣻⢿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠊⣻⢿⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠊⡻⠿⢿⡓⠂⠀⠀⠈⣙⣷⢤⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠝⠿⠿⠟⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⡰⠘⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣖⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠰⣀⣆⡐⢀
⠀⠀⠠⠅⢰⣿⣷⡄⠩⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠈⣿⡂⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠈⣳⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢫⢌⠙⢋⠠⠑⠀⠀⠀⠙⠷⡦⣶⠟⠀⠀⠀⠘⢭⡷⢤⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠐⢙⠿⠿⢟⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿