Middle Earth Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢆⠀⠀⢀⠀⠠⠄⣀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠶⡀⠀⠀⣠⣖⠲⠶⣆⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⣿⡿⣷⣶⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠉⠶⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⡊⠀⠀⠀⢭⣭⣩⣭⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠋⠀⠈⠀⡀⠈⠚⠃⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠁⠀⡀⠀⢀⣴⠛⢿⡾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡅⣼⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠙⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣀⣽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠤⠄⣤⠤⠤⣤⠔⠠⠂⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠉⢈⡕⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠠⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⠋⠈⠑⠂⢐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠴⠒⠉⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢂⡀⠒⠀⣉⣁⣀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⣿⠦⡬⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠠⠄⠀⣈⠀⠀⢠⠉⣩⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠉⣴⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢏⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⠸⡖⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠂⠘⠂⠀⠑⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠀⡒⠄⣀⡀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠙⠁⠀⠡⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠤⠤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠔⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⢄⣄⢀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡉⠀⠁⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⡄⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⢄⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⣚⠁⠒⠹⡁⠍⣤⡀⠐⠀⠀⠀⠈⢶⠀⠃⠆⠶⢶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠑⡣⠆⠀⠀⢘⠬⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠝⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡠⣍⢂⣐⢡⡄⢀⡄⠀⣠⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠞⡿⣾⢰⣿⡇⣾⣿⢸⣷⣿⡇⠀⢸⣗⡂⣾⣗⣾⠛⢸⣏⣾⢿⡄⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠁⠉⠉⣉⢀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠲⠀⠀⣈⠉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠠
⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠂⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠐⠂⠘⡄⠀⢠⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⡟⣠⠄⠘⠃⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠤⢀⡄⠀⠘⣿⣛⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⠐⠇⠔⢫⠉⠓⠁⠀⢙⠋⢂⠀⠤⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢠⠀⣿⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠪⣷⣀⡀⢠⣾⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠉⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣥⡁⠤⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢄⢤⠀⠀⠀⠠⠀⡼⢟⣿⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠈⢹⣾⣄⠀⠀⠀⠊⡠⢀⣄⡀⣀⣀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠚⠊⠀⠐⠂⠀⢸⣤⡆⠈⠉⡜⡛⠉⠛⠶⠤⣮⣌⣸⡸⡄⠉⠉⠀⡡⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠡⠭⠕⢢⣤⣠⠀⠃⠉⡈⠙⡷⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢃⣾⡶⠖⠒⠁⠀⢇⢀⣀⣀⣉⣉⡡⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣦⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣤⣾⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣦⣶⣂⣶⣶⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠲⡄⢈⣢⡜⠰⡀⠘⠁⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣀⠜⠋⠋⠀⠈⠑⠒⠔⠒⠊⠒⠂⠀⠐⠓⡞⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠆⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢉⣍⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠀⠀⠀⠀⣐⡏⠁⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠑⠀⠀⠀⠒⠞⠤⠤⢐⡇⠉⠈⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⣀⡤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞

⠀⠀⢸⡿⠋⠁⡄⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⢸⣿⡶⠖⡠⡈
⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣧⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠓⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢒⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⡄⠀⠀⣬⣁⣚⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠹⠟⠳⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠠⠄⠀⢴⣋⣹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠰⠐⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠒⠦⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠠⠒⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⢀⡂⠀⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠡⣔⠋⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠲⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢱⡀⠈⠁⣠⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢀⠀⠼⡷⠋⠀⠚⢁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠄⡀⠤⢜⣛⣀⠖⢀⣀⠤⠀⢰⣯⣤⡖⠘⠀⠀⠱⠟⠢⢢⡯⠀⠁⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠉⠙⠀⠂⠀⠈⢀⣾⠏⠐⠀⠂⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣀⠀⠈⠤⠀⠸⣿⣷⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⣼⠗⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠇
⠀⠐⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠙⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢓
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⠍⠀⡐⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣾⣥⠀⠀⠀⢘⢛⠁⠐⢠⡶⣤⢀⣀⡤⣤⡤⡤⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠂⠁⠁⠸⠋⠉⠈⠛⠷⠶⣴⣥⣀⣀⣹⢸⡧⠀⠀⠉⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢒⣒⣚⠤⣀⡠⠂⣀⠐⢁⠉⠀⠙⠻⣧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠴⠒⠠⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠸⠀⣟⣅⣀⣀⣀⠵⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠃⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠤⠶⠆⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠓⠦⣠⣆⣀⠀⡀⠠⠖⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣅⠁⠈⠁⠁⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠐⠠⠴⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣞⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢁⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠛⠲⠶⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡌⢀⣀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢷⢺⠰⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠭⠄⢈⠉⠊⠔⠁⢶⣤⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢚⠁⠉⠚⠒⠏⠏⠃⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠈⠐⣛⠴⠀⠀⠀⢈⠤⡀⠘⠂⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⡁⡀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢩⢹⢘⠰⠺⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣤⠜⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⠅⢻⡟⡆⢀⠀⠈⠡⠀⠀⠐⡿⣧⡝⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡘⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠙⣳⢯⡷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⡅⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠔⠁⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠤⢤⣤⣴⢃⣐⣏⠀⢀⡖⠁⠀⠤⣰⠀⢷⣈⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠒⢤⣄⠀⢠⠛⠦⠈⣉⣳⠜⡡⠃⠀⠈⠁⠄⠰⠿⣦⡠⡘⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠠⠀⡚⢀⢺⡧⡶⣾⣷⣗⣂⡆⠻⣿⣏⠉⡆⠀⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⡀⢶⡀⠰⠆⠀⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣈⢙⣁⡿⣠⠤⠀⢡⡿⠋⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠠⣩⣱⠲⢿⣼⣤⠆⡦⠻⢋⣻⣷⣞⡻⠛⠀⠀⠈⠇⠁⠐⣠⠏⠁⣈⣡⠒⠀⠀⠀⡐⠉⠻⡇
⠤⠸⣧⠀⣀⢹⠏⢠⠧⣴⣿⣿⣻⡏⠁⠀⠀⢀⢀⠀⡻⠀⣡⣜⠳⢶⡭⣤⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠇⠀⠲⡄
⠀⠀⢿⣦⠰⢹⣖⣋⡤⠾⠷⣬⠋⠀⠀⠀⢠⣎⡄⢀⡈⢛⡿⠿⣶⠋⢙⣣⣤⠀⠀⠡⠀⠘⠀⡀⠀⠐⢦
⣤⢤⡜⢻⠷⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⢀⣘⡟⠧⠈⢀⡟⠃⠒⠀⢤⣤⣀⣄⡸⣇⠀⠀⠀⠃⠁⢰⠀⡀
⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣾⠟⠩⠁⠀⠈⠉⠀⢹⣦⠂⠈⠙⠲⠀⢆⠀⡣⣀⣈⡨⡁⢀⠊⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⣾⠇⡰⠛⣋⣵⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⣀⢀⣀⡈⠉⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠒⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠇⢚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠰⣤⣠⢸⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⡀⠃⡴⠀⠐⠗⠀⠀⠀⡶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢣⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠙⠄⠀⢠⡆⢠⣿⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⣱⠟⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠘⠃⠀⢀⠉⠑⠈⠡⣀⠀⠆⠒⠀⡀⠀⢰⣌⡥⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡆⠀⠀⠮⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⡄⢦⢀⠆⠘⠋⢰⡶⣷⡀⣧⠔⢀⠏⠀⠀⠀⠐⡆⠐⠀⣠⠀⠀⠀⠶⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠇⠀⡜⡈⢧⡀⠐⠚⡎⣿⡷⣾⠊⠀⣀⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠐⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡔⢠⡆⠀⠀⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⡄⡆⠁⣤⡄⠻⡆⠈⣄⢀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡀⠀⡻⡗⠀⠀⠀⠠⠿⢹⠸⢠⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠑⣄⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠹⠎⢸⠻⠒⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠃⠋⠀⣀⡁⡾⠃⠀⣠⣄⠈⡠⢈⣤⡤⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⢧⡈⣄⢸⠆⠀⠀⣈⠛⢄⠀⣶⡄⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣶⢠⣾⡞⢻⠟⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⡥⢋⡡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠄⡀⠻⡀⠐⠁⡀⠈⠢⣤⠁⠸⢇⡀⠀⠀⠑⢀⣀⠠⠄⠘⠶⢿⡟⣀⠻⣠⡶⣏⠀⠀⡀⠛⢠⠈⣀⡧⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⢤⣞⠲⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⠰⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠋⡱⠋⠀⢤⠁⢠⡟⠈⢁⠠⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠙⠃⠀⠁⠀⠈⠓⡀⠀⠁⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡨⠈⠁⠀⡈⠃⢀⠀⢸⣧⡀⢈⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡤⠐⠁⠀⠞⠁⢀⠂⠀⠘⠛⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢄⠀⠐⠀⠀⠶⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⣄⠈⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣣⡀⠉⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢃⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⢦⣀⠀⠓⢤⠀⠤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠒⠊⠑⠤⢤⣥⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⢁⡔⠓⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠁⢃⡠⢞⡁⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠛⠉⠁⠠⡤⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⡿⠛⠉⢁⢀⣠⣄⡀⡈⠉⠛⠿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣴⠷⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣦⣤⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠁⣤⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⣶⡟⠀⢀⣶⣄⢀⣴⠛⣿⣆⠀⢠⣦⡀⠀⠻⣶⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣟⣀⡴⢻⡇⠈⢻⡁⢠⡇⠈⠛⠋⣸⠿⢦⣀⢹⣇⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣟⣛⣻⣿⣤⣶⣶⣍⠀⠀⠳⢦⣷⠀⠀⠀⣩⣶⣶⣭⣿⣟⣛⣛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⢿⡟⠋⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠙⢹⣿⠛⠻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⠀⢸⡟⣀⣤⣿⡏⣠⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣄⢹⣿⣤⣀⢹⡇⠀⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣄⢸⣿⣿⣿⠟⡷⠉⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡉⢸⡻⣿⡿⣿⡇⢀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡻⡟⠀⡟⠀⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣷⡈⠁⢹⠀⢸⢿⡿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠀⢹⣆⠀⣷⣦⢞⡿⠁⣠⡴⣾⡟⠁⠻⣝⢦⣸⡇⢠⡟⠀⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢸⣿⡄⢻⣿⡞⠀⠸⣯⣤⣼⣇⠀⠀⣈⣳⡝⢀⣿⡇⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣯⣛⠿⠇⢸⣿⣇⢀⣾⠛⢿⣭⣉⣷⡘⠋⠻⣟⠘⠿⢟⣽⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢹⣷⡀⣿⠘⣿⣾⠉⠀⠀⠀⣌⠹⡇⠀⠀⢹⠀⣶⡏⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠠⣿⡇⣿⠀⢹⡇⣀⠀⢀⠀⠹⡟⠛⠀⠀⢸⠘⣿⡇⠀⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣿⠀⢹⡀⠀⢻⣿⢠⠀⢳⡀⠹⣄⠀⠀⡿⠀⢿⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⡏⠀⠈⢧⡀⢸⡇⠈⢷⡀⠳⣄⠈⣷⣼⠃⠀⢸⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣶⣾⣷⡀⠀⠈⠳⢼⡇⢦⠈⠳⢶⣾⠷⢬⡿⠆⠀⣼⣷⣶⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠷⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠥⠤⠠⠤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡏
⠀⠀⠀⢶⣒⠊⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠤⠤⢶⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⠞⠀⠻⠶⠃⠀⠳⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠒⠃⠘⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠚⠃⠙⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡀⡇⣠⣄⡀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣠⣄⡇⢠⣤⣄⠀⢠⣠⣼⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣤⡇⠀⣧⣧⡇⠀⢧⣤⡇⠀⢧⣤⡗⠀⢯⣧⡼⠀⢿⣤⡼⠀⢸⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠉⠀⠀⠀⠉⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⡿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣷⣄⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⢠⡉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠟⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠛⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⢆⠹⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣠⣴
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠰⠓⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣍⡁⣧⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠰⠿⠿⠶⠶⠦⠴⠶⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠐
⠀⢂⡙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠂⠐⠂⠁⠀⠠⠄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣯⣦⡄⢆⠀⠈⢰⣆⢨⡄
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠛⠋⣠⠏⠀⠀⠘⠟⠸
⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⢠⣄⡴⠀⠀⣤⣁⠉⠀⣀⠐⢆⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⣻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠂⠈⠉⢀⠆⠸⡟⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠇⠀⢨⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⡀⠁⠄
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣀⣠⣀⣠⣀⣈⣛⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣀⣠⢤
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡭⣌⣏⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠃⠀⠀⠈⠟⠙⡛⠛⣛⠬⠊⠉⢙⡻⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣗⡄⠄⠄⠐⢈⣹⠁
⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠔⠋⢠⣯⣶⡂⠀⠘⠃⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠘⠇⠒⠀⠁⠈
⠀⢀⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢰⣦⣞⢭⣿⣿⡏⠀⣾⠀⠀⠀⢰⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⢹⡆⠀⡃⠋
⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠾⠀⠖⠀⢰⡀
⠀⢸⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⠱⠚⠀⠘⠃
⠀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠀⠃⠂⠓⠀⠉⠉⠠⠶⠀⠀⠰⣶⣟⣛⢓⣙⣋⣓⣶⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣼⡟⠁⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠹⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣶⡾⠀⠀⢟⡆⠀⠀⣰⢫⡽⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠘⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⠃⢹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢋⡀⣄⠁⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣄⢣⡀⠘⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡋⡔⢀⠀⢨⣜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣇⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣇⠠⠘⠛⠤⠘⠋⠋⠀⠘⠿⠯⣷⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠨⠵⠌⠻⠿⣛⡿⡏⣼
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠦⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠙⡿⠛
⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢖⠳⡆⠀⠀⣰⢾⠛⣈⣉⣀⣟⠋⢿⢶⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡄⢱⣿⣁⣀
⠀⠀⠷⠒⢲⠀⠲⠄⢀⠳⠾⠒⠀⣤⠞⣱⢢⠞⠉⠀⢀⣬⡙⣆⠱⠚⣷⣷⡄⠂⠀⠀⠙⢧⠀⣟⠀⠐
⠀⠀⠖⠚⢉⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣦⣲⣏⠒⠇⡏⠐⠆⠴⡶⠱⣄⣙⠀⡆⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠤⣠
⠀⠀⠄⠂⢉⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⡉⡙⢿⣇⢰⡀⠀⠀⠰⣜⣥⠟⢠⣧⣴⣾⣍⢛⢛⡧⣀⠈⠀⠉⠁⠘
⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢒⠀⢉⣿⣿⢧⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣴⡝⢇⣅⠀⡉⡉⡛⢈⡁⠄⠀⡀⢠⣬
⠀⠀⣿⠱⡗⢥⠐⠦⣤⠀⡠⣬⡏⠀⢹⡽⠶⠶⠆⠠⠤⠴⠶⠶⡆⠸⠧⣀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⣈⡠⢤⡤
⠀⢰⡄⣀⣄⣄⣃⠀⢀⠀⢁⢈⡁⠀⠈⠄⠀⠀⠠⠠⠤⠄⢶⠶⣢⠃⠀⢻⢰⠂⠊⠸⠁⢠⣫⢁⡟⣠
⠀⠐⢀⠀⣆⢉⡍⢱⡌⠲⡓⢻⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣩⣭⣭⣵⠆⠀⢰⣤⣾⠄⢠⠖⢿⡇⠟⠚⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠚⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⢠⡴⠛⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣟⣟⣢⡈⢉⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⢨⣥⣤⣘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣄⠉⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣮⣹⠏⣵⣶⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⢍⣁⣿⣦⡄⠀⠉⠑⠃⠀⢤⡼⣻⣭⡛⢀⣾⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠈⡛⠸⡯⡅⢀⣀⡄⣠⣶⣤⣴⣾⣽⣾⡿⠟⣛⣛⣋⣙⠛⠟⢿⣷⣿⡻⣅⡀⢠⡐⠄⠀⣾⣿⣯⣼⣿⠀⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠗⣧⠀⠀⢀⡿⠃⠀⢉⣟⣭⣿⢟⣫⣴⣾⣻⣯⣹⣿⣿⣿⡟⣷⣮⣍⣹⣾⣟⣏⢻⣮⠻⣿⣿⣠⣶⣹⡿⡀⠛⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠉⠀⢠⣯⣾⡛⣱⣿⠝⢛⣹⣉⢉⣉⣿⠿⢿⠙⠛⠉⠹⡿⣭⢿⣾⣳⡛⢧⠹⣿⣟⣫⡄⢀⣯⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠈⡁⢀⠀⢠⢏⣿⣟⣼⡟⣷⡽⣾⢇⡝⠻⠿⢿⣶⣿⣷⢠⣬⢻⡜⠛⢿⡩⣿⣹⡀⢳⣿⡍⢙⣥⠨⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⡴⠀⣯⣬⡶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣄⣀⡎⠀⠀⠀⡿⣿⣾⢷⣄⣀⠀⣶⣸⣧⢿⣛⣳⠀⡟⣅⢸⡿⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡟⠛⣿⣯⢐⡇⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣟⡟⠙⠗⠾⢶⣼⣁⣛⣿⢈⠻⣿⡉⣛⠉⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⡟⢹⠸⡷⣿⡟⣷⡽⣿⣿⣧⣼⣿⣆⠀⢠⠏⣩⣿⣗⣦⠦⣭⣷⣤⣿⣿⣔⣯⣿⠉⣿⡏⢹⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⢻⣷⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡾⣾⣷⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣹⢿⡿⣻⣿⣿⣿⡟⣷⢈⢠⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠘⣷⣿⣯⢻⣷⣎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⢽⣿⣿⠻⣿⢱⡇⢸⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢸⣌⢷⠘⣿⣿⢳⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⣾⣿⢟⣵⣿⣴⢯⣄⢀⣿⣇⢸⠥⡂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢀⠀⢸⣿⣦⢠⡈⠻⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣾⡏⢿⣡⣾⣷⣼⠿⣻⣵⣾⣛⡿⠃⠟⡁⠁⣼⡇⢸⠿⠈⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠈⠁⠚⡅⠘⣄⠙⠿⣿⡟⢿⣿⣿⠇⣽⣿⣟⢻⣿⣯⣩⣾⣷⣿⣿⢟⣁⠄⣀⠄⠀⣴⡿⠶⢼⠳⠿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠓⠐⠮⢍⠀⠈⢉⣓⠶⡿⢿⣿⡿⠿⠷⠛⠛⠉⠀⢚⡡⠈⠁⢀⠈⣽⣟⢱⢸⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠹⠀⠎⠀⠻⣶⣥⣤⣀⠀⡀⡀⠀⢀⣉⣙⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣡⣤⠴⣾⠋⢀⣀⣰⣬⣿⣿⣿⣾⢉⣦⡤⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠒⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠶⠬⠭⠭⠌⠥⠅⠩⣥⡤⢀⡀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠁⣴⠶⠲⠖⠶⣶⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⢽⡯⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠔⣁⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡀⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡅⠀⡠⠋⠁⣒⠤⠶⠒⠀⠀⠈⡄⠠⠁⢀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠊⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢀⢀⡄⣀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣆⠈⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠨⠃⠀⡠⠠⡈⠀⣁⠀⢀⠐⠸⡤⢠⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠘⢷⡟⣿⢀⡤⠈⠒⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠆⠀⠇⠀⢃⡩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢆⡍⠉⣩⡻⡵⢀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠘⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠘⠤⢀⡁⠀⠐⠁⢀⠄⠉⠀⠀⢏⣱⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠔⠀⢀⡤⠀⢅⠈⡔⠀⠀⠀⠙⠮⣢⡀⠀⠀⠀⡀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⢊⠀⢠⠟⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠒⠠⠤⠀⠀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠧⠤⠀⣀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⣾⢖⡀⡀⠀⠠⢼⣀⣀⡠⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⠀⣤⣄
⠀⠀⢼⢤⡆⠀⠀⠈⣏⡀⠀⡀⣦⠀⡆⢠⣶⣾⡿⢛⣿⠁⠀⣹⠿⢿⡟⢿⠿⠿⣧⡀⠧⡟⠙⢻⡿⠟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢻⣟⠀⠐⠶⣾⣿⠃⠘⣿⣱⣾⣇⣰⣿⣯⠁⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠐
⠀⠠⠡⢾⠆⠀⠒⣻⡻⠁⠀⡠⣬⣻⣷⣿⡋⣿⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣂⣘⠀⣽⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢤⡇⠀⢘⡍
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠛⠋⠀⠀⣰⡇⢾⠻⠓⣝⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠑⠡⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣿⠐⢄⢰⣾⡿⠃⠰⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⠀⡂⠞⣯⣁⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⢀⡠⠀⠔⠺⢿⣄⣠⡾⢉⣘⣶⡺⣿⡷⠶⣾⣛⣂
⠀⢠⠶⢶⣄⣀⣀⣤⣴⣄⠀⣼⣶⠿⣴⠋⢤⠀⡤⠀⢶⡄⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣄⠀⠠⣿⡄⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣬⣿⢻⣷⡀⠄⢀⢌⢩⠁
⠀⢾⠦⡼⣿⡿⠛⣿⣿⡿⢦⣿⡁⢠⡌⡦⠘⢿⣆⠀⣸⠃⡀⢴⣽⣡⣯⣇⡆⢧⣀⣿⠀⠀⠐⠀⠐⣛⡆⢰⢟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠭⡹⠈⠂
⠀⢺⣆⣴⣿⡇⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠋⢻⣧⢤⣼⣃⠀⢉⡄⠼⣿⣿⣿⡋⣛⣷⡸⣿⣿⡘⠆⠀⠀⠁⠁⠅⠈⣿⢹⡏⡴⠛⠙⠛⠛⠀⢀⡄⢀⡀
⠰⢿⣯⡾⠟⠣⣅⣀⠀⠀⠐⢀⣀⣰⢺⠏⠀⠁⣤⠃⢀⠀⠒⣿⣿⠉⠇⠉⢹⣷⠹⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡿⠁⢀⠌⠚⢿⡿⠧⠾⠒⠉⠉
⠀⠀⠟⣧⠀⠀⡚⠭⡀⠀⠀⢠⠻⣗⢰⠀⣤⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠐⠂⡸⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⠙⣹⠇⠈⣫⣀⡤⢶⣶⣶⢦⡀⡀
⣦⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠛⠀⠙⠾⡄⢠⡄⠈⢱⣦⠀⠀⣠⣴⡞⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⣲⠈⠁⠀⢰⢿⠀⢀⣩⣥⣤⡴⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢵⠛⠊⣀⡀⠠⠿⠿⠿⣛⠁⠀⣈⠌⠳⡐⠀⠐⠀⠀⢠⡀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢞⢃⡉⢿⣿⡀⣡⠤⠆
⠀⠓⢠⡟⠄⠀⡆⢲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠤⢀⠰⡄⠀⢰⡈⠈⠀⠀⡟⠈⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣲⣆⠀⢣⣿⡟⣿⡁⠀⣠⣴
⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡨⢻⡏⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⡆⢠⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⢠⣄⠁
⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣶⣄⢹⣯
⠀⠀⠀⣷⣸⣟⣸⣗⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣶⣿⣿⣦⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣰⣆⢸⣷⢿⡿⡿⡮⡿⢠⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢴⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣾⣷⣷⡗⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠇⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣾⣦⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⡆⠀⠓
⠀⠀⠠⣯⣼⣤⣤⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣏⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣀⠀⣿⣿⢀⣀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⡿⢿⣴⠀⡀
⠀⣠⣠⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣅⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣀⡟⠛⠛⠿⣰⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣉⣿⣿⢉⣉⡿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣻⣿⣟⣡⣤⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡶⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠐⠆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⢀⠠⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢧⠀⣼⠄⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⣶⢸⣷⣾⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⡿⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠁⣾⣟⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⣤⣿⣥⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣾⣷⣿⣞⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣶⣿⣿⣼⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠀⣘⣛⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣓⡀
⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢘⣟⣿⣛⣟⣛⣛⣟⣻⣛⣻⡁⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⣿⡟⣿⡿⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠟⠛⢙⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣟⠿⢿⢿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⣤⣤⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢴⣶⡦⢀⣿⣿⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣈⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣿⡦⢼⣿⠁
⢸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠿⠿⠶⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣯⢸⣿⡇⢸⣿⠂
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿
⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉

⠐⠂
⠈⠀⢀⣄⣀
⢸⣏⣑⡀⠌⢳⡀
⢨⢹⣿⣿⣿⣾⣟⣤⡤⡄⢀
⠈⠳⢹⣿⡿⠿⣿⣿⣉⡀⢼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⢀⠟⡟⠳⠚⠉⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠰⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢨⣗⠀⡀⠠⠈
⢀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠊⠀⣀⡹⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣀⢶⣀⣾⣿⣦⣆⣀⣀⣹⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣇⡀⠀⠀⣀⡛⠄⠊⠀⠀⠀⢭⣾⠿⢿⣭⣹⣿⣽⣿⣙⡛⠛⡷⠀⠀⠀⢰⡇
⢨⣄⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡾⣵⣶⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢻⣾⣿⣿⠿⢷⣲⠿⠿⣿⣿⡄⠠⠀⠀⣸⠃
⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣟⣷⠀⠀⢺⠀⠀⠲⢊⣾⣿⣿⡟⢰⠋⣽⣿⠀⢻⣿⣷⠀⣶⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡋⣁⣀⣀⣾⣰⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠛⠀⢸⣿⣿⣇⢰⣦⣤⣤⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡎⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣧⢿⢹⡋⣯⣞⣿⣿⡇⠸⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠰⣆⠀⠀⢸⡿⠋⡀⢨⣿⣿⡇⢸
⢸⣿⣿⣭⢻⡿⣿⡋⣿⠟⣿⠘⡾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣶⣦⡈⠛⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣡⡾⣿⣿⣷⠘
⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡛⢙⡇⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠛⠂⠢⠀⡉⣿⡦⠀⠈⠘⠫⠻⠀⣿⣿⣿⣦
⢸⡶⠟⢛⣿⣇⣿⣿⠉⢳⢾⣯⣼⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣶⣾⢷⣦⢀⣨⣤⣿⣶⣷⣶⠂⠲⣿⠀⣹⣿⡿⣾
⢈⠱⡿⢙⣛⣿⣿⣟⡾⢟⢻⣥⣿⣿⣥⡌⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣢⡟⣿⣿⣭⡿⠹⣾⣩⣶⣿⠏⠐⠛⠛⢳⣿
⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠈⣍⣳⣿⡀⡟⠀⡄⢿⣌⡁⣈⣫⣭⣸⡿⣿⣯⣀⢾⣬⣹⣿⣅⣴⣶⢾⡇⣻⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣥⢹⣨⡟⢿⣿⣤⣟⠛⠹⣯⣿⡌⠻⠛⢻⡟⣙⣿⣿⣷⠄⡼⣝⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⣏⠿⣾⣿⣍⢿⣧⣾⣬⣿⣿⣿⠀⣶⡌⣿⡛⠛⢿⣦⢡⣿⣿⣿
⠨⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⢻⠿⣓⣭⣧⢀⡿⣍⡐⢫⡅⢻⣷⣾⣿⢿⠀⢀⣿⡏⢹⣿⣿⣿
⢸⡿⠞⣾⣿⣉⣼⡿⠉⠁⢈⣻⣿⣛⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⠀⠑⡆⢹⣿⣯⢯⣶⢿⡿⣜⣿⠙⣿⣿
⠠⢱⣾⣿⣿⣿⠻⣇⣤⢿⣿⠟⢳⣿⣿⡇⢿⣿⢻⣿⣿⠇⠙⣿⡈⡏⢰⣨⣮⢱⣶⣿⢿⣧⡿⣿⣤⠉⣿
⢘⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣀⢘⡰⢿⣿⣛⣯⠸⣿⣛⣽⣿⠁⣲⣿⣷⣻⡦⢤⣴⣾⡿⣁⣌⣻⠃⣿⣗⠘⣻
⢸⣿⣿⡟⢋⠐⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻
⠀⣸⣿⡾⣦⣴⣯⣿⣿⡟⢽⣯⡟⣰⡿⣿⠋⠙⢿⣿⣙⡛⠿⣿⢿⣿⣍⣻⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣢
⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡛⢿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡝⢿⣿⣷⣦⡌⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⢸⣿⣿⣿⣿⣩⡶⢟⣛⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢤⣶⣟⣿⣿⣿⠟⢿⡛⢫⣄⣶⣿⣿⣿⠇⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⣿⠉⠀⠀⡀⢠⣾⣿⡿⢸⣿⡏⠐⠀⢀⠶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠰⠿⠛⣩⣿⣄⣠⣷⣼⡿⠋⣸⡼⣧⠏⡀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣷⣦⣶⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠰⢤⡴⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠆⠀⡀⣰⠀⣀⡄⢠⢀⡀⢠⡏⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠚⠉⠀⠁⠉⠁⠁⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠳⡁⠈⠛⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣿⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣾⠓⠉⠙⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢫⡶⣖⣿⢀⠐⢾⠛⠛
⠀⠀⢠⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠰⠤⢵⠶⣰⣾⣿⠟⣥⣀⣾⢾⣆
⠀⠀⡀⠀⠒⣀⣀⣀⢂⣙⠋⠐⠀⡠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⢾⠏⠀⢀
⠀⠀⢟⣨⢀⣍⣿⣀⣁⣹⣷⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠿⠁⠈⠻⠟⠛⠉⠙⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣄⣀⣤⣼⡷⣦⡀
⠀⠀⣲⢀⣖⡖⣶⣧⣶⣶⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣀⣀⡀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠄⠀⣫⡴⠞⠻⠛⢿⣯⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠙⠄⠤⠾⠶⠁⠀⠙⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢨⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣄⠀⡀⣈⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⢀⡻⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⣿⣾⣧⣴⣵⣍⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠝⠿⠿⢷⠤

⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠄⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠧⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⣤⠀⠘⢃⡄⠙⠳⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣼⣿⡿⢛⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡃⠀⠀⢀⣼⣽⣀⣰⡆⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣴⣦⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣌⣩⡉⢹⣏⡉⢉⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠀⢽⣿⠻⠇⠺⠿⢿⣚⣀⡶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣣⣶⣷⣷⣸⣿⣿⣿⣏⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠟⠟⠩⠝⠛⠘⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠫⢭⡉⢛⣛⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠲⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠆⠀⠂⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣘⡿⢿⣿⣿⣿
⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⠋⠁⠈⣀⣼⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⠀⠀⠖⢒⣻⣷⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⢀⣸⡆⡀⠋⠉⢻⡏⢀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣧⠀⠀⣸⣷⢸⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢠⣼⣧⢰⡄⣸⢿⣿⣼⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⣿⣷⡄⠀⢲⣿⣿⡾⣰⡟⣏⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⣮⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⢠⡀⠃⣹⣿⢉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢀⡄⣤⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⡏⣹⣿⠠⣞⡟⠾⠿⡟⡿⢙⣿⢃⣿⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠙⡇⣻⡿⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⡟⣹⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡃⠀⢘⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠀⣿⡧⣻⣿⡏⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡇⣶⣿⣿⣄⣼⡇⣹⡇⠠⣿⣿⢻⣿⠀⠒⢈⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣿⣧⣶⣻⣿⣛⣻⡷⠞⠋⠉⠉⠉⠳⢾⣛⣛⣿⣓⣦⣼⣿⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⠒⠂⠓⠒⠠⣇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡚⣅⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣥⣉⠾⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⣷⠿⠟⢉⠋⣦⣤⣤⡀⠉⠙⠿⢷⣽⣧⢂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣗⠨⠀⠁⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡞⠓⡀⠀⠀⡀⠔⠂⠈⠑⠠⣀⠐⠄⠑⠤⠏⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠔⠈⠀⠐⠢⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠘⠷⠦⠠⠤⠴⠺⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠑⡀⠀⠰⣱⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠃⠀⠀⢀⠠⠇⠒⠀⠈⣷⡆⠐⠠⠆⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣳⣛⣞⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣠⡴⠟⠐⠣⡀⠀⠀⠀⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠰⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⣀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠣⢉⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⢍⡉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠋⢋⠉⡁⠙⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠈⠻⢦⣤⣄⡀⠸⢧⣤⣿⣤⣴⡏⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠄⡀⠈⢣⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡾⠋⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠈⠒⢌⠀⠀⣦⣄⣤⣴⠶⠿⠷⠶⠶⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣅⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠾⢷⣦⣴⡾⠻⣦⣄⠀⠉⠛⢿⣟⡉⣨⠔⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⢀⡾⠁⠘⣷⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠰⢌⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⢷⣄⡠⡢⠄⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣀⡤⠯⠆⣉⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠉⢑⠄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠠⡙⠛⠢⢤⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⡓⠁⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣠⣕⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢶⠃⠀⠀⠀⠐⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⢃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠍⠊⠄⠀⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⢄⠀⠘⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠑⣖⠚⢌⠙⢓⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⡔⠪⠓⢄⠀⠐⢄⠀⠀⠂⠀⡠⠊⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠦⡀⠠⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⠢⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠜⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠛⠡⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⡸⡀⠈⠑⠂⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠐⢈⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠟⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⣤⠌⣋⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡖⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⡇⣿⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠤⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⡀⡄⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡈⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⢠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⣿⣾⣧⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢏⠉⠉⢹⠀⣀⣿⣇⣀⣨⡁⠉⢹⠓⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⢣⣀⡤⠼⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠉⠗⠦⡀
⠀⠀⣠⡔⠋⠀⢳⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⡿⠓⢄
⣠⠞⠛⢿⣦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠑⢤⡊⠑⣄
⠧⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡴⢋⠖⠀⠀⠙⢤⠊⢢
⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⢞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢳⡀
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⣂⠀⢣⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣊⣁⡀⠘⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠒⠀⢰⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡎⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⠢⡄⠀⢀⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠣⠊⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠆⠃⢀⡔⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠀⠀⠘⠠⢇⠚⡄⠀⠀⡇⡄⡏⠦⠀⠀⢀⡠⠂⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢰⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡂⡩⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠷⠀⢀⡀⠰⠏⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢲⡶⠾⠋⠻⠶⣶⠂⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣷⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡆⠀⠀⣾⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣧⠀⢠⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⠀⢸⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣛⣉⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠲⠊⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⢉⣉⣠⣤⠤⠤⠤⣤⣈⡙⢶⡀⣰⠞⣉⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣌⣉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠶
⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣤⡉⣡⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⢜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣾⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢻
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣇⠻⠶⠾⢃⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁



⠀⢸⣏⣹⠆⣰⠏⠉⢷⠀⡾⠋⠙⣆⢸⣇⡴⠃⠀⠘⣇⢰⢿⠀⡿⢸⡇⢰⣏⠉⠀⡟⠙⢷⠀⣾⠋⠙⣦⢰⣿⡄⢰⢿
⠀⢸⣏⣹⠇⠸⠆⣀⠾⠀⢷⣄⣠⠏⢸⡏⠻⡄⠀⠀⢻⡾⠈⣷⠇⢸⡇⢀⣈⡷⠀⣇⣠⡾⠀⢿⣄⡠⠟⠘⠇⢳⡏⢸
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠡⠃⡂⠀⢀⣼⢻⠟⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣴⠀⢀⣾⠃⢸⠇⠘⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣄⡀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣸⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⣀⠀⠸⣵⡏⠀⠀⠩⡀⠚⠀⠈⡷⠰⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠟⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⡆⠉⣶⣿⡇⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠡⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠭⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢓⠒⠖⠶⢿⡿⠁⠀⢀⣹⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢰⠀⣷⣶⣦⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢀⢙⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠬⢴⣯⣾⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠏⠛⢻⣟⠛⠛⠛⣟⠉⠉⢹⡋⠉⠂⠸⣿⡍⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣽⣆⠈⠛⣿⣿⠀⠀⠹⠃⣴⡶⠖⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⢘⠛⢀⣀⣈⣛⣀⣀⣈⡉⢀⡆⢸⡿⠷⠆⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⢸⣿⢽⣷⠀⠀⠀⢀⡙⠆⠐⠖⠂⠙⢛⣿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠙⠈⠉⠉⠙⠙⡻⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⠸⠿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⢰⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⢐⡻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣽⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢸⠶⣬⣤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠯⣻⣛⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣞⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣭⠀⠀⠀⣷⣽⠀⠀⣶⡿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣚⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣼⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣋⢟⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡏⠼⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣛⠀⠀⠐⡿⢿⣷⣿⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⡿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠰⣿⣾⣟⣿⠐⡇⠀⢀⠀⠛⠀⠀⣷⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠸⢿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣇⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣥⣈⡅⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⣧⢄⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣡⣬⡷⡿⠿⠧⡤⢤⠤⠀⠀⡀⠾⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠾⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣀⣀⡀
⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⡻⣿⣮⣻⡛⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⠝⡻⣿⣷⡶⡆⠈⠻⢿⣿⣷⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣆
⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣮⣿⣷⣿⡛⢽⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣦⡲⢶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠘⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡋⠙⢿⣿⣏⠪⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠶⡿⢁⡀⢠⣴⣿⣇⠿⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⣶⢃⣠⡄⠷⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠶⠿⢟⣿⣶⣿⠈⠁⠈⠈⠴⣿⣤⡘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣤⣤⣈⢁⠀⠀⠈⣋⠈⠛⢀⡄⢼
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⣻⣿⣟⠿⢧⠀⠺⠟⣦⡿⠋⠉⢀⢛⡉⠻⣟⣀⡘⣫⠅⠘⠉⠁⠈⠈⠁⠀⢻⠹⢠⡆⠌⣧
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣾⣿⡄⣞⣷⡄⠘⢫⣶⣤⣄⡶⣿⣿⣇⣾⣧⣹⣟⢠⡶⢘⣷⣦⡀⠀⠀⣸⠀⡄⠁⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⢿⣷⡽⠛⣿⣿⢟⡩⢸⠋⢀⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⣿⣆⠈⢏⠀⣿⡻⡏⡞⠘⠃⠀⣿⡀⣿⣦
⠀⠀⡟⠀⠉⠁⠈⢛⣿⡟⡷⠋⠈⠑⠄⠁⠈⣿⣧⣾⣿⣟⣛⠉⣟⣋⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠃⣤⣟⠇⣠⠀⢀⢸⡆⠿⠋⣿⣿⠢
⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠀⠈⠏⠹⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣽⣿⠙⠋⠙⠀⠉⠙⠋⢸⣿⣷⢿⣿⣿⡷⠐⠰⢤⢽⣆⠘⠀⠁⣤⣾⣿⣿
⡴⠀⢻⣿⡿⠯⠀⠀⡆⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⡓⠀⢠⣄⠄⠀⠀⣿⢿⣿⢻⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠈⢾⠄⠀⠀⢈⠻⠖⠛⢤⣄⠾
⠀⠒⠲⣌⢿⣷⣤⡀⠇⠀⠦⢩⡛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠩⠄⠀⣼⣷⣾⣷⢾⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡔⣶⢰⣶⣄⣴⣦⣾⠃
⠀⢰⠾⠛⠂⠀⠈⣑⠀⢀⠀⣾⠙⣶⣞⢓⢠⣿⡿⠋⠛⠻⣦⣴⣴⡾⢿⣿⣿⡇⣤⡀⠀⠂⠀⠀⢰⡿⠋⠀⢹⣸⠟⠉⠉⢸⡌
⠀⠀⠶⣯⣀⠀⢠⡏⠾⢿⠸⢃⠄⣙⣿⣿⡘⠻⣿⣿⣄⣐⠺⠿⣽⣶⡾⠑⠻⠿⣷⡿⠄⡀⠀⠀⢸⠇⠐⠀⢀⢸⣾⠀⢸⡜⠃
⠀⠀⣻⢻⠏⠀⠚⠃⠀⠸⠀⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⢿⣿⣷⣶⣬⡙⠳⢦⣬⣉⠛⠶⣧⠀⣞⡀⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣸⠏⢰⡇⢤⣀⠀⠀⠀⠶⡼⢛⣿⠋⣹⣿⣿⠿⠋⣡⡄⢶⣯⢀⡈⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡌⠃⢹⡗⣷⡄⠀⡅⠂⣴⣶⣤⡄
⠀⠤⣘⡛⠈⠠⢹⡄⠀⢰⢂⢡⠞⡡⠼⠋⠘⢁⣴⡇⠀⠻⠀⠘⠘⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣯⠀⠀⣼⠟⣿⢻⠃⣤⠋⡙⢿⣇
⠀⠀⣸⡿⠶⠄⠸⡧⢴⡟⣼⠋⣼⠃⠀⠁⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠈⢳⡌⣇⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢿⡴⢤⣥⡸⢇
⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠑⢡⣾⢣⡖⢀⡄⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⣃⣄⣉⣠⡌
⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠞⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣩⠟⢫⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⢀⣤⣰⣆⠀⠀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠙⠀⠀⢠⠌⠻⢿⡝⣿⣤⡖⣃⠨⢟⣟⠣⣤⣴⣀⣶⣶⠀⠀⠠⢶⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⢦⣷⣿⣿⣟⢿⡶⠸⢿⣿⣆⣰⠿⣙⡿⣀⡀⠰⣄⠻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡩⣾⡷⢠⡄⣴⠈⠛⠉⠐⢦⡌⠃⠈⢿⣷⠈⠀⠉⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠔⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⣇⣀⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠶⢖⢲⣶⣞⣾⣶⣲⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣲⢒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣬⢭⣭⣍⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠻⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣾⣆⣩⣴⡺⣿⣾⡶⠶⠟⠋⠉⠉⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣍⡁⠀⠈⢿⣧⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⡸⠂⠂⠀⢺⡿⠂⠀⠀⡀⠄⢒⠞⠳⠒⠤⢀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠒⠐⢿⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⠠⠐⠈⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠱⡀⠀⢈⣗⠂⠤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡱⠀⠖⢨⡀⡀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣄⠀⠀⠑⡄⠘⡞⠀⢀⢀⡄⠲⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⢃⡉⠀⠀⠀⠀⢓⠐⢤⠅⢠⣼⣿⣦⠠⠄⠨⡄⠃⠘⠈⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠰⡇⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢸⡿⠙⣿⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⡇⡀⢹⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣈⣃⡀⠈⠱⠷⠯⠄⠀⢀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⡄⢀⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠠⠊⢁⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡠⠉⢢⠀⠀⠀⢤⡼⢧⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣆⡄⠀⠠⠾⢷⡞⠳⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠲⣤⣤⡀⢠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣾⣷⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢃⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡤⢠⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠉⡀
⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠞⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣤⠄⠀⠀⠀⢰⠒⠂⠒⠳⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠈⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠓⢓⠛⠓⠛⠒⠚⠓⠚⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠚⠓⠓⠚⣷⠛⠓⠛⡚⢛⡛⡛⠛⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠳⠀⠀⣠⠛⣄⠀⠀⣰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⡀⠀⠈⣴⠉⠀⠰⢿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠒⠄⡟⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠖⢁⡜⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⢡⡈⠒⡀⠀⠈⠐⢄⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣇⡤⠀⣙⠠⣎⠀⢀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⢱⠄⣋⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⡾⠦⠀⠈⠓⢤⣉⡘⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⢃⣉⡤⠚⠱⣄⢰⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠡⡀⠀⠀⣤⠁⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢱⡟⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠒⠀⢀⠠⠄⠙⠂⠄⣀⡠⠄⠀⠀⠠⢄⣀⠠⠀⠻⠠⢄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠋⠀⠉⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠉⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠄⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠆⣄⡀⠱⡀⠀⠜⢀⢠⠰⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣥⡤⠤⠤⣼⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠤⠤⢤⣴⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣟⣙⣹⣿⣥⣉⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠁⠤⠤⠤⣶⣦⣉⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠘⠛⠢⠤⠤⠤⠤⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠹⢿⡁⠈⠐⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠂⠈⠀⠰⠁⠹⢆⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠄⠉⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠘⢣⡐⢣⠜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠤⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠠⢶⡉⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠓⠀⠀⡟⢠⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠙⢦⡀⢾⣱⣄⡀
⡄⠀⠀⠀⢀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⠀⣶⠞⣿⠀⠈⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠑⠀⠙⠊⣷⣆⡀
⠇⠀⠐⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠉⣴⠛⢀⡼⠇⣰⠗⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠃⠀⣿⠀⣠⠛⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣀⠀⢈⣿⣷⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠉⣴⠋⢀⣤⣁⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡏⠉⠁⡀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣤⠾⣿⠏⠀⣼⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣆⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡾⠃⣾⡏⢀⣴⠀⢀⡘⠁⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⡈⣿⣦⡿⠁⠠⡞⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡿⠀⢀⠞⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠷⣶⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⣰⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠤⠤⠤⣤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣶⣾⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣳⣤⣶⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣸⣿⠟⢣⡴⣿⣷⣾⣿⣾⠛⢷⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢘⣟⢻⣍⣻⣽⠃⡞⠈⠀⣨⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠛⢻⣿⣿⣷⣾⣋⣾⢯⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣇⣹⠻⠛⠻⠟⠫⠌⢻⣿⡟⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠲⣾⣿⠋⠉⠃⠰⣶⠀⣤⡸⢻⣆⠦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠏⣿⠄⠀⢼⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣥⣴⠟⠀⠈⣿⣷⠈⣀⠤⠄⠒⠺⣷⡤⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡶⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣶⢠⡀⠲⡏⠀⠀⢀⣨⡧⢻⡇⢀⣘⠗⣤⢦⣄⡛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣛⣁⠈⠡⠄⠘⠫⣿⣿⣿⣝⢧⣭⣿⡆⠀⣰⣶⣿⢗⡽⢛⣫⣴⣺⣡⡾⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣧⡀⡀⠑⠢⠌⠙⠛⡿⠾⠿⣿⣷⢿⡛⠭⢂⣡⠴⢛⣹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⣿⡿⠿⢿⣾⣶⣦⣶⣌⠀⠀⠀⠰⠞⣉⣴⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣧⡀⠀⠀⢠⣛⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢂⣾⠟⢉⣤⣔⣻⣇⣴⣦⣿⡿⠛⣇⣹⡄⢀⣠⢴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣯⣄⣿⣾⠿⢿⡟⠛⠋⠛⠉⠄⢛⣿⣡⣟⣛⣁⣾⢿⣿⣦⣀⠀⠤⠀⠴⠶⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣽⣾⣿⡏⠶⢄⣘⣿⠗⠀⠈⠁⠀⢨⠸⠟⣻⠿⢿⣯⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠟⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠈⠛⣿⠋⠀⠊⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠁⠀⠾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡔⠈⠁⢲⣄⣴⡟⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡎⠀⠀⢸⣿⡻⢿⣶⣆⣴⣾⣿⣷⣄⠐⢀⣠⡿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣴⣾⣿⡀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠘⠛⠿⠟⠈⠙⣧⠀⠉⠉⠳⢶⡾⠋⠀⢴⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢿⡉⠙⠳⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠐⠃⣄⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠁⠴⠖⠋⠁⣿⠀⠈⠛⠿⢷⣄⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢶⠇⠀⣠⠂⣀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣇⣾⠏⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣆⣀⣠⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠁⢠⣍⣶⣿⣿⡷⢀⡀⠀⠀⡀⠦⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣺⣿⠏⠀⠀⢻⣿⡴⡶⣶⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⢰⣿⢿⡏⣾⣇⣤⣿⣿⣿⣿⠟⣢⣮⡁⠀⠀⣱⠖⣠⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡤⢀⠚⣿⠀⣿⡿⠀⠀⠒⠛⠉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢄⠀⢸⡇⣜⢳⣿⣿⠿⢿⣛⣋⣵⠞⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉
⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠁⣾⣿⡇⢀⣄⡀⢀⡀⠛⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣙⠳⡟⢫⣵⣴⣾⣿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣾⠀⣸⣿⠏⠀⠚⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠹⣦⠄⠈⢳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠿⡿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⠶⠓⠀⠀⠀⣽⢓⠆⠀⠀⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣇⣀⠐⠘⠃⠘⠻⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠾⣿⣷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⡿⢿⣍⡀⢉⣿⣦⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⣉⠀⠰⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢠⠁⠀⢟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢷⣦⣀⡿⣷⡄⠈⢿⠆⠁⠂⠘⠥⠀⠈⢫⣀⡀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⠩⢶⣿⣇⢠⡴⠆⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠉⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠷⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣌⡻⡎⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⣁⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢲⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣤⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣼⡿⠀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢶⡌⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠿⣋⣤⠀⢷⠀⢴⣼⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⣠⠀⠐⠺⡿⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢷⡶⠤⣶⡖⠂⠀⠐⠐⠲⠾⣿⠿⠛⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠐⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢂⣼⣿⣦⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠞⠉⠟⠛⠻⠿⣧⡀
⠀⠀⣼⣿⡿⠷⠆⠀⣠⣥⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣶⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣵⠆⠐⡀⢀
⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡅⣠⣿⢿⣾⣀
⠀⠀⠏⢽⣷⣄⠂⠖⠦⡼⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠈⢿⣯⡛⢿⣦⢀⣀⣘
⠀⠀⠀⢰⡏⠻⣀⣁⣴⣶⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠦⠀⢼⠇⠘⢉⠅
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡈⠙⠻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣶⣛⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣓⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠉⢙⠋⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠑⢿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⠷⠀⠀⢿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠉⠀⠠⣸
⠀⠀⣀⡀⠀⣄⣠⣤⠘⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢀⣴⣟⣿⣻⣬⣝⡀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⠨⠏
⠀⠸⢿⣿⣿⢾⣻⢾⣿⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣙⡛⣋⣀⠀⠀⣸⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠻⣿⣿⢿⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠦⢬⡥⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠈⣘⣿⣿⣿⡿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⠂⠀⠉⢿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣤⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⢐⠆⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠜⠟⠶⠀⣀⣿⣹⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⣦⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣬⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣄⠀⢰⣿⣷⣽⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢻⣿⣶⣼⣷⣒⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⢴⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⡟⢿⠿⠿⠉⢻⠟⠿⠿⣿⣿⢏⣿⡏⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⣀⠀⠀⠂
⢀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠛⠇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠠⣭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⢠⣄⠩⠀⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⠻⠃⠀⣀⢰⠁⠀⡤⠀⠀⠀⠆⠘⠀⣰⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠂⠈⡽⠃⣤⠀⠀⣀⡄⠈⠁⠟⢀⣷⣤⡀⣀⣽⣀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣾
⠀⠀⠄⠀⠀⣹⠀⠁⠀⡀⡈⠱⢾⣿⠁⠀⡀⢀⡾⣿⣿⢿⣿⣽⣼⠋⣱⣷⡶⠞⣆⠀⠀⠀⣰⢿⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢠⡆⣹⠀⠀⣰⣧⢸⠀⠸⣿⣀⠀⣁⡼⠁⣫⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠘⣿⣷⠿⠿⢷⣶⡞⠓⣿⣿⠄⠈
⠀⠀⣤⠐⡇⢸⣴⢾⠁⣻⢸⠀⠠⣿⣿⣦⣼⢇⣶⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡷⣾⣿⣿⠶⢶⠾⣿⣧⣴⣿⡿
⠀⠀⡛⢀⡷⣾⣁⡄⠀⢩⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣎⡛⣿⣿⣿⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠇
⠀⠀⢇⢙⣿⠉⠉⠃⣀⣽⠈⣰⠟⠉⣻⠁⣿⡟⠙⣿⣧⢠⠘⠛⢻⣿⣿⣟⡉⠴⠨⣄⣀⣿⣯⢩⣿⣿
⠀⢰⡯⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡀⣿⡆⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢺⣏⣿⡄⠀⢈⣿⡁⣸⡿⣖⠈⣧⣻⢟⣿⣿⣿⠇
⠀⢛⠁⢼⣿⣿⣇⣀⣼⣶⢾⠛⡇⣀⣸⣿⣷⣄⢰⣿⡿⠛⡧⡄⢹⠻⢷⣿⣟⣽⠀⣽⠻⡿⣭⣛⣃⣠
⢠⠈⡆⠂⣿⡿⡠⢐⣿⡇⡹⣾⡷⢸⡟⠻⢹⡇⠚⣿⡟⢀⠙⣧⢸⠏⡀⣯⣫⠏⠙⣯⣿⣗⠻⣍⠙⠆
⠠⢀⢀⣴⡿⣯⣠⣷⣿⡇⢐⣿⡇⡿⠀⡄⢨⡇⠀⣽⠀⢾⣸⣧⣀⣁⠇⠁⣶⠀⣸⢢⣿⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠈⠁⠄⢀⣸⣿⣿⡏⠩⣿⣿⡇⠸⣇⢸⡇⠀⠟⣧⡀⠹⠋⠘⠋⢀⣼⡇⠘⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠗⠂
⠀⠀⣇⣀⣠⣼⣹⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣿⣠⠚⠸⠃⢀⣀⠛⠀⠷⠀⣴⠖⠹⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⠏⡟⠻⠿⢇⣠⣿⣿⣼⡷⠀⢀⠀⠀⣡⢸⡇⠀⣴⠉⠒⡄⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢿⣆⠰⠂
⠈⢠⠋⠙⣿⠀⣷⠀⠀⢸⣿⡟⢫⣿⣄⡀⠰⠀⠀⣽⠘⡇⠀⣜⠀⢸⠃⣿⡶⠖⢰⣿⡷⢻⣿⣾⣿
⠀⣀⡀⠀⣾⠀⢻⣤⣄⢾⡇⠀⢸⣿⠏⣿⠃⠀⣾⡏⢀⡟⠀⣿⠀⠀⣧⣿⣇⣀⣸⣟⣣⣼⠿⢻⡿⠀⡀
⠘⣸⠇⠀⠉⠀⡸⠟⠛⠸⣿⠛⢻⣿⣤⡇⠀⣸⢹⡇⢻⠀⡄⣯⡤⣄⣽⣿⡉⢛⣿⡿⡿⢠⣤⣘⢃⠰⠁
⠰⡉⠁⢻⣸⡄⠀⣤⡔⢰⡟⣠⣼⡏⠀⣤⢈⣱⣿⣿⣿⠇⠀⢻⠡⠼⠛⡿⠓⢹⣿⣿⡾⠁⢀⡿⠟⠐⠃
⠀⢹⡆⠠⠥⠖⠲⢋⣠⡼⠓⠀⠿⢧⠨⡥⠀⢢⠀⢁⡀⡀⠀⠀⠰⠇⠀⠠⠖⠺⠋⠈⠡⠤⠄⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣷⣕⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣝⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣕⢸⣷⣴⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⢹⣿⣿⣿⣿⡧⠦⢹⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣮⣧⣇⢰⣿⠬⢾⣿⣿⢻⣿⡇⠿⢼⣿⣿⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⢩⢹⣿⡓⣭⣿⡇⣟⢸⣿⣿⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢨⢸⡯⡹⢫⣽⡇⣭⢼⣿⣿⣿⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠤⢼⡇⠀⠀⢿⡇⠲⢸⣿⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣹⣹⡇⠀⠀⠰⡇⠲⠞⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡧⢶⢾⡅⠀⠀⠀⢁⢰⡆⣿⣿⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⣶⣸⠁⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣿⣿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣄⢘⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣭⣹⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢍⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣧⣼⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⢶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢸⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠾⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⢼⣿⡕⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠃⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢤⣀⡤⢶⠆⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠈⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⢾⣅⣀⠀⠀⠀⠰⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣔⡞⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡾⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠇⠀⠀⠓⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠁⠀⠘⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣠⠴⠧⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠒⢦⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⡼⠁⢀⡴⠖⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠠⢾⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢠⠞⢀⡴⠋⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⡴⠋⢠⠞⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⠀⣠⢞⣡⠞⠛⠂⠀⣠⠏⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠁⠹⣄⠀⢀⣠⠏⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡴⣋⡵⠚⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣯⠵⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣎⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣖⣫⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣦⣈⣉⠛⠲⢤⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠃
⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡇⢀⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣧⢸⣿⡀⣠⣾⠗⠋⢁⣤⣸⡗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⠋⢀⠉⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣇⡀⠰⡀⠀⠙⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⢿⠻⡿⠒⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠀⠀⡀⠀⣿⠛⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣧⣶⣮⣽⣶⣿⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⢿⣿⣿⣿⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⢺⣿⢸⡿⢆⣹⣿⣿⣿⡟⠹⡿⠙⣿⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣀⡀⠋⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠀⡿⢠⢸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢼⠀⡄⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠄⣨⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡇⢰⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠸⡇⣧⢾⣿⠁⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⢸⡇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢿⠹⡄⠑⠢⣄⣴⡿⢿⠸⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣇⠈⠈⣇⣾⠉⡆
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡾⠀⣇⠀⠀⠀⠙⡉⢠⡅⢿⣿⣶⠀⢠⣿⣿⣯⠀⠀⠸⣿⣼⡏
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣏⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣸⣿⣿⢠⣿⡿⣿⣿⣇⣄⠀⠘⢿⡃
⠀⠄⠞⠁⠐⠋⠀⠄⠀⠀⢿⣿⠁⢻⣧⣴⣴⡶⠛⠄⠀⠈⠛⠿⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⠈⣷⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⣴⡗⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢿⣍⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢸⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢙⡇⠆
⠀⠀⠀⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⣿⢻⡿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣿⣶
⡀⠀⠀⡇⠁⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣆⣿⣀⡇⠀⢻⠙⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢿⡇
⢻⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢿⣯⢨⣿⣿⡇⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠃
⠈⢻⣿⣷⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣘⣟⣿⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠙⣧⣌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⠀⠈⢾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⡽⠃⠀⠶⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠄⠈⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡔⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏

⢸⣿⣷⡄⠀⠠⠀⠀⣐⠁⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⢀
⠈⠻⠿⡇⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡶⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠀⡤⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠀⠀⠀⠈⢄⢀⠀⡄⠘⠀⠁⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣿⡀
⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⢏⡀⢀⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠀⠀⣐⠈⠃
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣛⣩⠀⢠⡁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠂⠸⣿⠆⣐⠀⠺⠃⡀⠀⠀⠀⢠⠃
⠻⠟⠋⠒⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣉⣠⠄⠀⠀⠋⢡⡅⠈⠦⠀⠘⠛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣠⠆⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢺⠑⡀⣊⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠇⠄⠀⠴⠂⠄⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠂⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣽⢿⡄⠀⠉⠙⠶⣄⠐⠶⠦⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢰⡏⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣤⣴⣾⠦⠤⠼⣷⡶⠶⠶⠶⣶⣷
⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠄⠀⣰⣾⠋⠀⠀⠂⠀⠀⡟⠙⠷⣦⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣤⠞⠁⢸⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣠⣦
⠥⠐⠁⠀⡂⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠉⣿⢶⣄⡀⠀⣠⡾⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠈⠙⠻
⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⡐⢁⠔⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢰⠇⠀⢈⣿⠿⣯⣄⠘⣧⠀⣰⠃⠀⠀⠄⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡿⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠷⣌⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⡀⠀⡁⠀⢠⠁⢸⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡤⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢬⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋
⠈⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠔⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠔
⢀⡀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡷⠶⠚
⠀⠀⠌⠁⠀⠲⠦⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣤⣄⡄⡤⡄⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠳⠈⠚⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠯⠹⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠁
⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠤⢀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠓⠀⣿⡎⠙⢳⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡟⠁⠀⡄⢼⡆⡄⠀⠁⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠤⠄⠀⠄⠀⠤⡄⡦
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠐⠠⢾⠇⠂⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠸⢀⠤⠆⡆⠠⡂⠆⡅⡘
⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠠⡶⡤⠤⠤⠾⠆⠀⠤⡴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡀⡀⡄⢠⡀⠀⡀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣦⡄⣶⣆⢤⡪⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡄⠱⠀⠈⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠀⡀⠸⣟⠹⢏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠡⠿⣬⢁⠈⢀⡤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠐⠌⠻⠦⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⢄⠈⠀⢸⡇⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡆⠈⡆⡒⣘⠀⡏⢙⡆⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠈⠉⢸⠃⠉⠁⡄⠀⠀⠀⣀⢉⣉⢁⠉⡀⠀⡁⠈⣀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡉⢸⠀⡛⠦⡽⣇⢠⡄⡃⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⡀⠀⠀⡇⠐⠈⠀⠀⠈⠐⠢⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢒⡶⣿⢶⡓⠶⡀⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠃⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⣄⣿⣀⠟⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠡⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣀⣠⣠⣤⣴⣰⡦⣶⣰⣿⠀⢠⡴⠊⣿⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠋⠀⠀⢠⣤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢈⣙⢷⡄⠀⣴⢟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠻⠄⠀⠙⡾⠁⠸⠧⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠿⣶⠞⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠉⠀⢸⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠥⠴⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠐⠤⣀⡀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⣴⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠮⠭⣭⣽⣟⣓⠶⢦⣄⡀⢸⡇⢀⣠⡴⠶⣚⣻⣯⣭⠭⠵⠶⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠾⢭⣝⣓⠶⣍⠻⠟⣩⠴⣚⣫⡭⠷⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣁⣈⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠬⣁⠀⠈⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢿⣿⣿⡛⠛⡄⣼⡇⠜⢳⣾⣯⣿⡁⠤⠀⠑⠆⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢁⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⡿⢿⣿⡇⠆⣿⣿⣸⢈⣿⠫⢿⣏⠉⠀⠲⠀⠀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣇⣹⣿⡿⠅⣿⡇⠍⢹⣿⣧⢸⡿⣶⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣤⣴⡤⠰⢵⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣿⣿⢟⣻⣿⡿⣿⣦⣘⡿⣿⣾⡇⣿⠀⢱⣿
⠀⡌⠛⢋⣶⡀⠘⠛⠀⠀⠂⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣿⣸⣼⡿⠢⠿⣿⣣⣤⠹⡿⡁⣿⣤⡬⣷⡆
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠋⡅⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⠃⣿⣯⣻⣤⣦⣭⣤⣉⣿⣿⣦⣼⣟⣿⠥⡭⡤⠤⠄⠀⠉⠁
⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠄⠀⠸⡇⠚⠛⠃⠀⠀⠙⣶⣟⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡿⡿⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⠀⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⢤⣄⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠾⣄⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢍⣿⣦⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢹⣿⣏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠈⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠯⣉⠹⠏⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠈⣉⠙⢒⢎⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠛⣉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠧⠀⠁⡆⡸⠈⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣤⠜⡁⠀⠀⢈⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠗⠀⡃⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡠⠊⠠⠜⢣⡄⠀⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠑⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⢅⠀⠀⠓⠚⠂⠀⠀⠀⡌⠠⡖⠃⠀⠐⠈⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⡀⠑⠠⡀⠀⠀⠰⠴⢆⠣⠘⠈⠀⠈⠀⠀⠰⡤⢇⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⣧⠁
⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⢁⡂⢘⠓⠎⠁⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠘⠓⠎⠁⠀⣘⡾⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠔⠂⢀⡀⠢⢀⠀⠀⠀⠢⠉⠚⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠐⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠉⢴⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡤⠞⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣠⠐⢠⡤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢰⡡⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠠⠬⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣇⡠⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢻⣿⣿⡿⣫⣭⣭⡛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⠿⣀⢿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣭⣝⣇⢩⣭⣶⣿⣿⣷⣝⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣶⣭⣭⣭⣵⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠉⠁⠀⠉⠀⢀⢀⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠐⡒⠖⠈


⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢰⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⢠⠀⡨⠎⡀⠰⠄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠰⠀⠐⠈⠅⠄⠀⠠⠨⠀⠑⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠿⠌⠀⠡⠤⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠐⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢷
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠨⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢾⡖⠳⠶⠦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣦⡶⠐⢓⣒⠠⠈⢓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⠿⠙⣖⠛⡛⠧⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢯⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡄⣿⠍⠉⠉⣋⣴⠾⢉⣭
⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣺⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣧⡙⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣔⢂⣀⠜⣋⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣄⢸⣿⣯⠿⠟⡇⠀⠠⣭⢽⣧⠈⡄⢹⣿⣋⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⢻⠿⡟⠋⠉
⠀⠘⠹⣿⣿⢿⣭⢕⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣿⣾⣿⣿⣷⣬⣧⣀⡀⣸⡀⠀⢀⣙⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡀⣌⠂⠀⣠⣴⣄⢠⠞⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⢉⠘⠃⣿⢯⢁⡘⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠶⠞⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⡘⠀⣿⣿⠏⠉⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡙⠁⠀⠂⣉⣄⠔⠄⣀⣠⣄⡤
⠀⠀⠀⠾⣿⣠⣿⡴⣏⠁⢺⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠉⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠃⢠⣿⣯⣴⠂⡀⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡳⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⣙⢷⣮⣽⡇⢨⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⠃⠀⠀⠸⣿⠛⠿⣿⠏⡰⠃⢀⣿⠉⣉⠘⠓⣶⠯⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⠉⢹⣿⣟⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠼⢃⣠⠏⢿⣛⡅⣤⢩⡿⢿⠟⣹⣿⣷⣍⠘⣟⢛⣷⣿⡿⢟⣣⠞⢁⣴⣿⣯⣥⣷⣦⣿⢇⡷⣫⣽⠖⣀⣤⡀⣂⣁⣀⣀⣀⣉⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿
⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⣽⣶⡯⣴⡯⢦⣄⡛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣟⡃⡗⣿⣿⣿⢿⣦⣟⣿⣿⣇⡀⠘⣿⢻⠿⠥⣭⣉⣁⣐⣒⣶⣷
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⢎⣤⣍⢻⣞⣟⡿⡟⢴⠶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠉⠤⠄
⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢛⣿⡿⡟⠟⠟⢿⠻⢿⣷⢿⣷⣾⠗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠛⠸⠛⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⣦⣴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⢴⢤⡶⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⠿⡿⠟⢛⠻⠟⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⢿⠟⣻⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠉⠑⠾⠇⠀⠨⠉⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣇⠀⠀⢠⣴⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡀⣠⣄⢀⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡿⢁⠉⠈⠶⢹⡿⠁⠀⢀⣠⣠⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⠙⣿⣥⣌⠄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⢻⡀⠉⢠⡟⠐⢀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠸⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣦⣄⡈⠁⠀⢸⠀⢀⠘⢳⡦⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢠⣼⣿⣿⡟⠗⣴⣶⣿⠖⢀⣀⢀⡁⣀⡀⣈⡋⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡲⢤⣤⣶⡶⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢀⣹⣿⡏⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠈⣋⠈⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⣨⣯⠥⠤⠤⣴⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣨⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣈⣏⣵⡿⠟⠉⠛⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠁⠚⢓⡀⢀⣀⠰⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣄⣿⣄⣉⢉⣿⣷⠀⠀⣶⠰⣿⡏⠁⣀⣀⣸⠇⠀⢹⠛⠛⢶⣩⣄⢉⣀⣨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣿⡗⠒⠚⠋⠛⢰⣿⠛⠋⠉⢻⠏⢹⣷⣠⣿⢿⡿⠂⠀⣾⠋⠉⠉⠡⠌⣙⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢸⣶⠶⢆⣿⠀⠈⣿⡯⠿⣭⠅⠀⢉⠀⠄⢈⡍⢹⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣟⠀⠀⣤⣠⣄⣷⣤⠄⣤⣰⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⢻⢿⣶⣿⡿⠀⠀⣿⣷⢦⣻⡄⣽⠌⢧⠀⢈⣉⠒⠴⠿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⢿⡿⠿⠉⠀⠀⢿⣏⢈⡙⣸⣿⠀⠘⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⣯⣿⠸⢛⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠇⠀⡄⠀⠀⣶⡾⠍⠉⠉⠻⣏⣃⣐⣈⠍⠛⠛⠀⠀⠸⣯⠿⠀⠩⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡙⠋⠀⠀⠀⠻⠛⠓⠢⡈⠀⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣈⠁⠀⣰⡆⠀⠀⠤⠹⣶⠀⢿⣎⠀⣶⣶⣤⠀⠉⠻⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣁⠙⢂⠘⠛⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠚⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⣴⠀⢰⣆⣀⡆⠀⠀⠘⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⡀⠈⠽⠛⠓⠠⣶⣤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠶⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠐⠂⠘⠂

⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿
⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠏⢀⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠤⠄⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈
⠀⣼⣿⠁⢀⡾⠿⠀⠸⣿⠃⢠⣾⡟⠁⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶
⢠⣿⡏⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠻⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿
⢸⣿⠃⢀⣿⡆⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢰⣶⡄⢀⣀⡄⠀⣾⣿⠁⢀⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣳⣄⣠⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠘⠻⠇⠀⢸⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣄⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠙
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠃⣰⣿⠿⠁⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿
⢸⣿⡆⠀⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢻⣧⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢻⣿⠀⣿⠇⣠⡷⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠈⠻
⠈⣿⣷⠀⠸⣿⡄⠘⣿⡆⠘⣿⣆⠈⢿⣧⠀⢻⣿⡄⠘⢿⣿⡌⢿⣇⣿⢰⠟⣠⠎⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣽⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢻⠗⠂⢹⣍⠀⠈⠙⠛⠮⡻⣿⢸⣼⡇⠀⠀⠴⠶⢦⣤⣌⣉⠙⠻⢷⣤⡀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣦
⣆⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣦⡈⠻⣷⣄⠁⠀⢸⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡯⢭⣙⡛⠶⣤⣉⠛⢷⡦⠀⠙⢿⣦⡀⠻⣿⣦⠀⠹⣿
⣿⣆⠀⠘⢿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⢿⣦⣈⠙⠻⢶⣾⡇⠀⢀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⠲⣌⠛⢶⣌⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠘⣿⣧⠀⠘
⢻⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠟⠃⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⣷⢻⣆⠙⡷⠀⠻⢷⡀⠻⣷⡀⠀⠁⠀⠙⢿⡄⠘⣿⣧
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣶⡦⠀⢠⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣀⡴⢂⣿⠃⣿⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣻⡀⢹⣷⡀⢳⣤⠀⠈⣷⠀⢹⣿⡆
⣦⡀⠀⠛⢿⣿⣦⣀⠈⠀⠰⣾⣶⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠋⣠⣾⠇⢰⣿⠀⣿⡄⠀⣴⣦⠀⢿⣧⠀⣿⡇⠈⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢻⣿⣾⣟⠁⣠⣿⠇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠿⠀⣻⣇⠀⢻⣇⠀⢹⣿
⠙⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠠⠛⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣷⡍⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⣄⡀⠈⠛⢿⡟⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠋⣡⣿⡿⠋⠟⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠟⠁⣠⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠟⠋⠀⠘⠁⠀⣼⡏⠀⣸⡿⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣄⣠⣶⠾⠟⠛⠉⠀⢘⣷⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠐⢁⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠾⣿⠃⢠⣀⡀⠀⢠⣴⠆⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢾⣿⠃⢠⣿⡟⠀⣼⡿⠀⠸⠿⠃⢰⣿⡏
⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣼⣿⣥⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡟⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠠⠴⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣶⠖⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⢀⣼⡿⠃⢠⣾⡟⠀⣰⣿⡟⠀⢠
⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⣠⣾⡿⠏⠀⣴⣿⡟⠁⣰⣿⠟⠀⣴⣿⡟⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣹⣟⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣝⡲⣤⣀⣀⣤⣾⣿⠙⣾⣿⣿⣯⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⢱⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⢏⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⢿⣿⣾⣦⣤⣴⣿⣿⣟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠋⠸⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣹⣛⡏⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢯⣟⣤⣷⣾⣿⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⣷⣀⠀⠈⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣫⠳⢣⢔⡵⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢆⡼⠋⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⠶⠠⣲⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠟⠋⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣻⡿⠋⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⣆⣾⣿⣾⠑⢈⣿⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣧⣾⣅⣷⠙⠇⠙⠛⠳⣿⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⠄⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠀⢁⣀⠉⠤⠈⠉⠃⠰⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡸⠁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⠈⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢐⡤⣀⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢘⡺⢿⠮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠘⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⡾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣷⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠈⠙⠛⣿⣿⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣶⣿⣿⠷⣤⣤⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠋⠉⣥⣾⡿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣶⣶⢒⣷⣿⡿⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢋⡙⠛⠋⠉⠐⠚⠶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡟⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡜⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡃⣬⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠓⠠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⠇⢫⣠⣄⣀⡠⡎⠀⣀⠀⠘⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⣏⠀⠀⣷⣄⣁⣠⣿⣆⢸⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠁⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠤⠛⣠⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣠⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣡⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡿⢻⣿⣧⣼⣿⣿⠏⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿⠉⢻⡟⠁⠀⠃⠈⠉⠿⠁⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠠⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠐⠐⠐⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡤⠄⣲⣆⡚⢿⡾⠿⠶⠂
⠀⡴⢦⣄⠀⠀⣀⠠⣤⣰⣖⡪⢝⡚⣖⣾⠕⠒⠛⠀⠉
⣸⡇⠀⠈⠙⠲⠄⠉⠛⠳⠌⠙⠀⠉
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠘⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠋
⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣴⡶⠞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠔⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣿⡇⠀⢀⣀⠤⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠏⠛
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⢿⠄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡀⠀⠂⠜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢽⠀⠿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠇⠀⢱⡟⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡇⣦⡷⢅⢇⠀⠀⡒⣻⠀⠀⠲⠶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣼⣿⠀⣠⡀⠣⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠐⣟⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⢸⣿⣤⣄⢀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⣿⡡⠁⠀⣹⣦⠀⢼⠀⣀⠀⠘⠿⠾⠳⠿⠿⠿⢯⠀⢠⡆⢨⣧⢤⠱⡤⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠑⣶⡖⢻⣿⡇⢘⣿⣭⠙⠆⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣂⣀⣰⣿⢤⡇⠀⠀⣇⠤⣺⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡍⠀⠈⠈⠡⠀⠀⠬⢸⡧⠸⠇⠄⠰⠔⠯⠄⠠⠠⢶⠶⠏⠙⠋⢳⡏⣍⡄⠈⠉⠀⢻⡧⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡂⣔⡀⠀⠂⠀⠐⢺⠀⠃⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠒⠋⠀⠐⣴⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⢄⣨⡅⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣟⠀⡘⠉⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣄⢀⣠⠐⢄⡀⢄⢀⣠⢍⠳⡄⣸⠙⡛⠋⠉⢽⡍⠉⣉⠉⣁⠔⠁⠀⡀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀⠉⡀⡀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⣹⡛⢒⠂⠀⠀⠘⣟⡉⠀⠙⠃⠐⢚⠊⠁⠀⠉⠋⠈⠓⠀⠈⠉⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣼⠟⠓⠁⢙⠀⢀⠂⠀⠋⡅⡨⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠂⡰⢄⢰⢌⡁⠀⠠⠀⠐⠢⠀⠀⡠⣦⠤⣄⠺⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠒⠂⠬⠖⡋⢡⣀⡀⠀⠜⡞⠁⠀⠣⡀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠐⠦⢄⠀⢀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄⢁⠄⠀⠀⠁⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠳⢄⡔⠐⠤⠦⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⢙⡂⠈⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠈⠈⢆⡀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠦⣄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢬⣅⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢁⡴⠚⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠦⠤⠴⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⢠⠶⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠈⣇⢀⡴⠚⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⣸⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠳⢶⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣾⡃⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢾⠀⠞⠀⣠⠏⠀⣾⠟⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢠⡞⠀⠠⡄⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠓⠒⠊⠁⢀⣰⢿⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣤⣤⡤⠖⣫⣥⠘⣧⠀⠈⢧⡀⠛⢀⡼⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠸⣄⡘⢧⡀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⠀⠀⠀⣸⢁⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢿⡄⠰⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣆⠈⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠈⠻⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣳⣤⡀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣴⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠺⢿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠁⢀⡿⠉⠉⣿⠋⢹⣿⠋⠉⣽⠋⠁⣹⠟⠉⣽⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡝⠁⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⣠⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣄⣸⣧⡀⠀⣧⡀⢸⣿⣄⢀⣿⡀⠀⢻⡄⠀⢿⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠈⠛⠶⠋⠙⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⢺⣷⡶⢛⣶⣶⠀⠈⠁⠈⠉⢀⣶⠂⠒⠆⢳⡶⠚⠛⠒⠶⣀⠒⢀⣀⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⢳⣄⣈⣙⣷⠤⠆⠀⠘⠦⠈⠁⠀⠀⠾⣄⠀⣄⢀⠀⡉⠠⠛⠁⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⢿⡏⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡅⠀⠀⠈⠁⡘⠁⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⠈⢻⣼⣷⣄⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠃⠀⣠⣀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠖⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠳⣦⣟⠉⠳⠀⢀⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢤⡀⠀⠉⢰⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠏⠀⠒⢺⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠈⣤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⣤⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⣴⡄⠀⠒⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠘⠗⣼⡟⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣠⠦⠭⢙⠉⠉⠓⣤⢠⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⠟⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠲⠷⠋⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢰⡄⠀⡀⡄⠀⠚⠛⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣦⠰⠿⣀⡀⠀⣀⢀⣀⠤⢹⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⠁⠰⢦⡁⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠶⢮⣴⡄⢶⠀⣿⠛⣿⠉⠀⠈⡄⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡆⠀⡀⠰⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣍⣿⣿⣆⣿⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠿⣏⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠐⠰⠶⠄⠀⠀⣰⣦⣿⣿⢟⣿⣿⡶⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⢸⢦⣸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠟⠀⠤⠀⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠏⣿⠁⠀⠀⣿⣄⣀⣤⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠹⢟⣿⣿⣴⠇⠀⡀⠀⡠⠛⠤⢤⣤⡤⢶⡆⢰⠄⠀⢠⣤⠀⢾⣄⠀⠺⢷⠀⢀⠀⢸⡿⣿⣿⡧⠙⠃⢀⣀⣾⣏⡀⠁⢀⣰⠿⣠⠆
⠀⠀⢸⡟⣿⠻⣟⠻⠇⣠⣲⡴⠃⠀⠀⠀⠃⢀⠴⡃⠀⡷⠀⣿⠀⠸⣻⠦⠐⠠⠿⠉⠻⠟⠁⠀⢏⡀⡠⠔⢛⣿⣏⠉⠛⠻⠟⣛⣂⡇⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⣼⣿⣿⡞⣩⠳⣤⠀⠹⣀⢠⠤⠄⠀⠰⠇⠀⠙⠀⠁⠀⣿⣆⠚⠉⣴⢲⣦⠀⠂⠀⢠⡇⣠⢼⡁⠀⢠⣿⣿⠁⡌⠀⠙⠺⣯⠈⣧⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⢂⠐⠀⠀⠙⢧⠴⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠘⣯⠈⣀⢘⣿⢻⣦⠰⠾⠛⠀⠀⠸⠇⠀⣼⣿⢇⡿⠀⠀⣿⢂⡜⠀⠹⡇
⠀⠀⣿⣿⢺⣿⣽⢾⣆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣤⡁⢈⣡⢸⠏⣸⣿⠁⠶⠂⡀⠀⠀⠀⣴⢿⠟⢦⡄⠲⠀⣿⣿⣛⠀⣠⡇
⠀⠀⢸⣿⠸⣧⠼⢈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡗⢸⡟⠂⣠⡿⢋⡀⠂⠈⠁⠀⠀⢠⠛⣸⠃⡸⠀⠀⠀⣿⡟⠉⡍⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⡟⠀⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢠⡎⠀⠈⠀⠀⠋⣼⣿⠃⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠿⡄
⠀⠀⢸⣿⡄⢉⠀⠏⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠄⠀⠀⠀⢶⣤⡀⡻⠀⢸⣧⢰⣶⣷⣄⠘⠃⠀⠀⢈⣧⢠⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢰⡇
⠀⠀⢸⢃⣇⢸⡆⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣉⣋⣡⣄⠼⠁⠈⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⡤⣴⡶⢶⡆⠒⣶⠿⠀⢸⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠠⡘⢧⡟⢸⡀⡀
⠀⠀⣀⢸⣿⡂⢀⠀⢸⠀⢠⣴⠄⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠰⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⣾⠃⠀⠀⠐⠋⠄⠀⣸⡯⢸⣇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣮⠀⠁⣼
⠀⠀⠈⢸⣿⡇⢸⠀⠘⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣲⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡼⢣⠂⠀⣿⡧⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⠀⠀⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣿⣿⣿⢇⠛⠀⠉⠚⠃⠁⠈⠀⠀⣠⣿⡃⠀⠀⢻⡇⠀⠘⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢠⡜⠁⠈⢠⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⢇⡼⣿⣟⠈⡿⠀⠀⠁⠈⣹⠇⠀⢰⣉⣀⣀⣀⣀⠘⠗⠀⠐⢧⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠙
⠀⠀⢠⣸⣿⢠⡄⡉⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⢮⣷⣜⠛⣷⢴⡆⠐⢶⠀⠻⣄⠆⢸⡿⠛⠛⠙⠉⠴⢿⣤⣴⣎⢀⠻⣆⠀⠀⣠⢼⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⢸⣽⢿⡜⠋⣅⠰⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⡜⣫⠿⢿⣵⡾⣿⣶⡋⠰⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠋⢠⡽⠓⢮⠁⣾⡿⠛
⠀⠀⢸⡇⠴⡿⠂⠉⠀⠈⣰⡟⢀⣠⣴⣶⣶⣏⠀⠁⠀⠊⢀⡜⠉⢳⡟⠁⠦⣤⠀⠁
⠀⠀⢿⣹⠂⡀⢀⠀⠀⠊⠁⢛⣉⣵⢨⡝⠛⠛⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠻⠚⠀⠀⠀⠈⠶⠋
⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⢹
⠐⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾
⢶⣤⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⡈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢻⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⢦⣠⠾⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿
⣤⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣷⣾⣿⣾⣿⠏⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⠵⢒⣶⣮⣧⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣸⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣭⣿⣾⣿⢿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠷⣯⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣟⣯⣋⣾⣯⠈⡿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣻⣼⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣟⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣼⣿⣿⠪⡹⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣮⣿⣿⣷⣼⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⣹⣯⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣟⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⢌⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢀⠐⣠⣶⣦⣀⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡗⣀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠚⠋⢉⢉⣿⡉⠉⠉⠙⠓⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠶⠄⠀⠀⠀⢤⡏⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⣿⡀⢠⣶⣀⡀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡟⣺⡾⢿⣗⣿⣿⣿⣧⠀⡿⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠁⢰⡇⠀⠀⡇⣻⡷⣾⣿⣿⣿⣿⢉⣤⣿⢰⠀⠒⠈⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠦⠀⡇⣿⣯⣿⣿⡷⠦⣬⡄⠘⣿⠘⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠛⡛⠾⠿⠿⣛⣻⣿⠀⢢⣾⣧⣷⣿⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠂⣿⣿⢻⡏⣻⣿⣿⠁⠈⢹⠙⢍⠙⠀⢻⡇⠄⠀⡀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣀⢸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠂⣤⢀⡀⠀⢸⡇⣁⣴⣧⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣦⡀⢹⡐⠀⠋⠧⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠙⠻⣾⡟⠙⢳⡄⢴⢀⣬⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠙⢤⣈⢻⣷⣈⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⡿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⣿⠅⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠟⠁⠙⣶⡄⣀⡈⠃⠀⠈⠓⢤⣟⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣿⠀⠀⣿⡞⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡯⠜⠀⣿⠉⢠⣿⠑⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⢿⡔⢻⡇⢸⣧⠼⡠⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣀⣤⡾⠋⠈⠑⠊⠣⠿⠀⢸⣇⠔⠉⠉⠀⢀⠄⠐⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⡆⠘⠿⠈⢧⡜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠠⣄⠀⠄⠀⠀⢄⠀⢀⣴⡶⠶⢶⣶⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡙⠳⢬⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠞⢋⡭⠀⣀⠠⠄⠂⠈⠀⠀⣿⡆⠰⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠆⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢷⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃⠀⢡⠀⢀⡀⠠⣶⠿⠛⠃⠀⠂⢸⡇⠁⠀⣄⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣾⠃⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢻⠀⢿⡄⠀⠀⠈⡄⠈⣷⠸⠀⢹⡏⠲⠟⢉⠁⢰⡟⢀⠀⠀⠀⣼⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠸⣧⠀⠀⠀⢁⣀⠹⠆⠂⠚⠃⠠⠄⢄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢈⣇⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢹⣇⠀⠀⠈⢧⡀⠦⠽⠿⠏⢨⡀⣴⣰⡏⠠⠁⢀⣴⡾⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡻⠆⡠⠊⠁⡠⠖⢢⠀⡀⠀⠈⠙⢝⠁⢷⡀⢈⣷⠀⠀⡐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⢀⠂⣠⠊⡜⠁⢀⡼⠀⡇⢀⠇⡜⠢⠱⡀⠙⠟⠁⠀⠐⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⣾⡟⠀⠀⣀⠄⠂⣰⡃⢸⠓⡞⠛⠢⡀⡇⣸⢰⠁⠀⡇⠰⠀⠀⠃⠊⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⢃⣼⢻⠁⠀⠀⡭⠀⢸⠀⡇⢘⢲⡆⣧⠇⡞⠂⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠉⠁⠀⠀⡄⠹⣀⣠⠄⢣⠘⣼⠁⠛⢸⣅⠀⣘⠀⠰⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣥⣥⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⢹⡍⢩⣭⠉⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠌⠉⠉⠉⣩⣉⢛⠛⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣫⠗⣬⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠸⣂⣰⣇⡦⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣦⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢤⣤⣴⡆⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠐⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠸⠿⣿⡇⠲⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⣠⡀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⣠⣶⣤⣠⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣄⠺⠖⠏⠈⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⢛⡛⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡇⢰⣮⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣰⠔⡏⠈⠀⢖⣤⡶⠿⠓⠰⢂⡬⣿⢂⣷⣀⠰⢶⣻⣻⣦⣶⣄⠂⢄⣀⠲⣆⣤⣦⣲⣠⣾⢧⣄⠔⠂⢘⡷⣀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⢟⠀⠁⠐⣴⡆⠨⠀⠙⢤⡶⡟⠁⣘⣶⢿⣿⣿⡖⣿⣠⡽⣻⣿⢿⣻⢿⡧⠍⠑⠃⢙⠳⣉⠀⠽⡶⣦⠄⠀⠏⠱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠠⡯⠍⠀⠀⠀⢟⠈⠏⡂⠣⠃⠈⠉⠡⢿⠿⡕⠀⠀⠀⢹⠶⠀⠐⠀⠦⡀⠀⠐⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⢋⠉⠉⠈⠉⠀⠘⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠠⠂⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠃⠉⠉⠀⠈⠱⠌⠛⡄⠀⠀⢰⣿⠏⠉⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡦⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿
⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠿⣿⣇
⣶⣿⣧⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠀⣿⣿
⣻⣿⠿⠄⠈⠙⢧⣀⣤⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣆⣾⣿⣾⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⣴⣿⣛⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢀⡁⠀⠒⣠⣼⣿⡻⢾⣿⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⢇⣀⣲⡟⠫⣷⣿⠊⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠜⠂⠙⠋⠐⣧⠿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠠⠴⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣾⣷⣾⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣦⣤⣿⣟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠋⠃⠀⠀⣀⡀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣯⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣋⣁⣠⣤⣼⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢏⡉⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢠⡢⢀⡀
⠀⠀⠘⢿⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠴⠞⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣼
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊
⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠶⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠍⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠙⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡅⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣴⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠳⠀⢀⡀⠀⠞⠁⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⡶⠴⠋⠙⠦⢶⡆⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢿⡀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⡇⠀⠀⢸⠇⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢿⠀⠀⡿⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡄⢠⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⠳⠾⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠛⢉⣉⣉⣤⣤⣤⣌⣉⠛⢶⡄⢠⡴⠛⣉⣡⣤⣤⣤⣉⡉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠤⠤⢤⡤
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣿⣿⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡙⢋⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⢷⡀
⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠿⠿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠸⠤⠤⠇⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣾⣶⡈⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠋⠀⠉⢻⣿⣷⣆⣬⣿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⡀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠠⠛⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣏⠉⢉⣉⣵⣿⣧⣭⣿⣿⣿⠿⣣⣶⡃⠀⣀⣶⣶⡏⣿⣆⠀⠒⠂
⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠛⢻⣿⣶⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠇⠀⠩⠟⠇⠀⣻⡀⠉
⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠠⣴⠞⠁⠀⠀⢀⣾⠿⠿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⣴⠂⠀⠀⣶⢸⣿⡧
⠀⠀⢀⢐⢢⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣤⠜⠁⠀⣼⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣧⢠⢀⠈⠀⠀⣠⡟⠘⠿⠃
⠀⠀⠈⢶⣦⠌⠛⠛⣴⣿⡯⠠⣶⠞⠻⠏⠉⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠁⠀⣼⣶⡍⠀⠀⢤⣁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡁⠤⢤⡤⣾⣿⠏⠽⣶⣌⣁⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠙⠒⠤⠼⠾⠿⠷⢦⣀⠀⠈⣉⠈⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⢂⣄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡖⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠠⠀⠒⠴⠶⢆⡀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠐⠀⡀⢄⡀⠈⠀⠈⠁⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠂⠀⠀⡰⠉⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⣞⣷⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣁⣀⣀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡅⠀⠀⠀⡅⡀
⠀⠀⠀⣅⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⢂⣸⠛⠷⠤⠴⠒⠺⢧⠄⠀⠀⠠⠲⣅⠀⠂⠤⠀⠀⡝⢄
⠀⠀⠀⠙⢇⡀⣀⢲⠄⠉⠤⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠳⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢱⠦⠤⠶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⡤⡄⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣙⠃⢉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠰⠄⠀⣤⣀⠀⠁⣷⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⢢⣁⠄⡅⠉⢫⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⣧⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣵⣀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢶⡀⣟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⡖⠛⠋⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⢺⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡅⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠇⡀⠀⠀⠀⢸⢻⣟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⣠⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣶⠂⠀⠀⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠙⠻⠟⠠⢴⣶⣿⠿⣿⣿⣦⡀⢀⣤⡶⣴⣿⣿⣦⣿⡟⣿⣿⣟⢷⣞⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡟⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣙⣛⣾⣿⣷⣬⣿⣹⣿⣿⡛⠹⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣏⣉⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠘⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢀⣼⠇⠘⡆⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢂⠂⠀⢻⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣸⢰⠁⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⣏⠘⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⣸⡿⢠⣀⣤⣼⣟⣷⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⣷⣿⣁⡛⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⠧⠀⠀⢻⣿⣿⣴⡴⣷⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣿⣿⣟⣑⣀⣑⡒⠮⠗⢿⣿⡛⠟⠛⠟⠻⣩⣒⠆⡮⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡿⡿⢦⣤⣾⣛⣛⣫⣿⡿⠿⡟⣛⠛⠖⠒⠒⠼⣿⣷⣦⣤⣀⣐⣿⣿⣿⡉⣉⣁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡂⠘⠀⠐⢸⣉⢩⡏⠉⢻⢻⠱⠇⣠⠍⠐⠂⠀⠀⠈⢉⣓⠀⠸⠂⠀⡍⠀⢐⠗⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣯⣤⣶⡴⣅⡒⡀⡀⣀⢠⣰⣤⡆⣧⢾⡰⣦⣆⢶⣦⣬⣴⢠⣤⣄⣄⣻⣤⡄⣤⣴⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠸⠐⡻⣿⣿⠻⠹⠩⣿⣿⣿⡟⢉⠄⢃⠁⠹⢘⡹⣿⣿⣯⠟⡿⠻⣯⠶⡗⠙⠓⠋⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠀⡹⣶⣷⠛⣋⠉⡉⠀⠀⢼⠇⢻⡿⣿⣶⣡⡀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠹⡀⠀⢡⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠛⢿⣏⢠⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⢀⡀⢀⣷⣇⣽⡏⠛⠀⢀⠀⠀⠀⣸⢿⡃⡄⠀⡾⢰⡯⠅⡀⠂⠀⠀⢈⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⡀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡇⢀⠘⢄⢠⣗⡿⠷⠶⠊⠀⠀⣶⠀⠂⢺⡽⣅⠋⠨⡇⠴⠓⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠢⠥⠦⠆⠰⠀⠄⠀⣀⠃⠁⠀⠘⠹⣿⡉⢛⣶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣷⠉⠃⠀⡧⢸⢂⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣂⢀⠀⠀⡭⠄⠀⠠⠀⢀⣯⡿⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣀⣀⣿⣿⡾⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠀⠄⠀⢷⡗⠀⢰⠂⢘⠻⣥⠀⣸⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠃⣽⣿⣯⣿⣿⡿⠃⠘⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠄⠁⠘⢼⠅⠉⠀⠄⠸⣿⣿⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡿⣿⡇⠛⠃⠐⡞⣂⠙⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠒⠂⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠌⠇⠉⠀⠈⠁⠀⠃⠈⠀⠁⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠋⠋⠙⠉⠛⠋⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠄⠂⢉⡀⠀⡄⢰⠆⣤⢰⣆⣠⣤⠀⣠⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄⠀⡷⢿⡇⢸⣠⢿⡀⠿⣼⠏⣿⢉⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⡰⠁⠸⣧⡎⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠀⢠⢦⠀⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢺⡇⠌⠉⠒⠁⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠄⡠⢤⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠄⠀⠀⣇⠀⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠄⢠⡠⠃⠄⠀⢀⡀⠸⠜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠘⣿⡇⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⢹⣿
⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣻⣏⠉⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠒⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠟⢌⡽⠉⢿⣿⠀⢸⣿
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡇⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⢳⡙⣡⢠⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡨⢿⣿⣿⣿⡶⠿⣷⠀⠀⠀⠲⣞⣲⣿⣿⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⢷⣾⠿⠟⠀⢠⣠⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⡇⠀⠐⠴⠿⢾⠉⠋⠖⠴⠍⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠿⢿⣇⣤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠊⠀⠉⠀⠉⠀⢸⣿
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣄⠀⠉⠉⣹⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⠖⢶⡄⠀⠀⢸⣷⢶⣶⣶⡄⠀⢰⣶⠿⠿⢷⣦⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠷⣶⡀⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠷⣶⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣴⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⢻⡆⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣼⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⡇⢠⣶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣼⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢿⣿⣧⣼⡿⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠒⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣧⡀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⡀⣼⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⢠⣴⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠋⠉⢹⣷⣠⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣿⠏⠙⠛⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠶⣤⠶⠶⡶⠶⣶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣧⠀⢸⠀⢠⠁⠀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⢺⠀⢸⠀⠀⡟⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡏⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣧⣿⣄⣼⣤⣼⣤⣠⣧⣠⣸⣀⣸⣀⣠⣧⣼⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣀⣿⡇
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀