Starlet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠘⠛⣿⣟⡁⣀⣤⠀⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡽⠄⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣽⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠠⣄⠀⣤⣌⣯⣅⠀⠀⢻⣿⣿⡝⠙⠠
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣯⣤⢱⣾⣧⣾⡆⣥⣿⣿⠉⠃⠀⠙⣿⣿⡆
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢟⣱⡍⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠏⠿⠋⠁⠀⠈⠁⠙⢛⠿⣿⠇⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⡏⠉⢉⠉⠀⠀⢤⣤⠤⣴⣶⣿⣿⣿⣒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣟⡵⠀⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣾⣿⣿⣝⢧⢰⣱⡸⡇⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣟⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠻⢝⠛⢟⢬⡻⣯⠓⠉⠉⢉⠉⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡀⠠⣀⣱⣠⣴⡽⣼⣧⣷⣸⣨⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣭⣻⣿⡿⠿⣟⣼⣿⡧⣤⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣭⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠘⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⣿⣿⣧⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠧⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣬⣬⣿⠛⠛⣧⣿⣶⣤⣾⣿⠛⣿⡏⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠤
⠀⠀⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠟⠀⠁⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡶⢶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠈⢙⣫⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⢷⣶⠘⠂⠠⡴⣾⣷⣟⠋⠀⠈⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣾⠿⠿⠟⠛⢻⡿⡰⣷⣶⡼⠻⢿⣿⣦⣀⣿⣦⡙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⣾⠾⠇⢸⡟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠶⠛⢛⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠿⠃⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠒⢉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣁⡤⠤⠔⠒⠒⢊⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠞⢁⡤⠒⢋⡉⠭⠄⢒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢂⠀⠡
⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⢠⠏⢠⠞⣡⠔⣂⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠁⠀⡄⠀⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀⣾⠀⡏⢰⠁⡞⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢁⠄⡰⢀⠆⢀⠇⢀⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢧⡸⡄⣇⢸⠸⡀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡡⢣⢊⡔⣡⠊⡠⠋⣠⠋⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣾⣮⣷⣷⣵⣥⣦⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣇⢃⠎⡔⢡⠞⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣼⢡⡇⡼⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣷⢹⡜⣇⢧⢳⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣖⡪⢔⡵⡹⣿⣿⣿⣇⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⡿⣾⢸⢿⢻⢻⡳⢕⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠽⢯⠭⠞⡱⢣⢟⣿⣿⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡿⢸⢇⡇⣿⢸⡜⢮⡳⢭⣷⣿⣿⣿⣿⣲⠯⢭⣟⣛⣋⡴⢋⡼⢹⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⡇⢺⡄⣷⠘⣦⡙⢦⣭⣛⣾⣿⣿⣿⠭⢭⣽⣓⠶⠤⠤⠶⢋⣠⠟⣸⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣧⠘⣷⡈⠳⣬⣙⣓⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⣭⣙⠓⠶⠚⠋⣡⡼⠃⣼⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠹⣧⣈⠛⠶⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣛⠷⢦⣍⡛⠛⠛⠛⢉⣠⠾⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠙⠿⠶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣦⣍⡙⠛⠛⠛⠋⢁⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⠛⡟⣻⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⡌⢦⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡱⣝⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⣩⣭⡴⠶⠶⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠛⢟⠻⣍⠛⣏⠙⢯⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⣾⠋⣠⡶⢛⣻⣭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠉⡉⠈⡀⡅⣸⢀⠇⣸⠀⡼⠀⣼⠀⢸⠆⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⡀⣿⢠⡟⢡⡶⢛⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣟⣞⡴⣱⢋⡾⣡⠞⣡⡞⢁⡴⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣷⣼⣄⣏⢸⢩⢞⡽⡻⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣞⡼⣱⢏⡾⢫⡾⢋⣴⠏⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⡾⣱⢏⣴⢋⣴⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣱⢟⣵⠟⣱⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠳⡝⢮⢻⡝⡌⡎⠎⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡏⢸⢀⠃⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡇⢸⢸⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠔⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡟⢻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠾⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣦⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣡⡤⣤⣤⡈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠶⡌⢷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡞⣥⠴⢦⣌⢻⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⡲⣝⢮⢳⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⢋⡼⣘⡴⢒⠶⡝⢦⡙⢦⣝⣓⠶⡤⠤⢤⣀
⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠶⢒⣋⡾⣹⣭⡪⣪⡳⣙⣬⣳⢶⡤⢄⡀⢤⣄⠀⣀⡀⠀⢠⣾⠟⢉⣤⡴⠶⠞⣋⡴⣱⣪⣭⣝⢮⡲⡝⣒⡰⣜⠲⣍⠻⣦⠈⢿
⠹⣏⢡⣤⠶⠒⣛⣫⠭⢖⡪⢹⣿⣿⣮⣿⣶⡿⡼⣰⢃⡾⢡⡾⠋⣴⡿⠃⠀⢼⡏⢠⣿⠃⣴⠞⣩⠵⣚⢕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⢸⡇⣿⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠑⢝⠾⡋⣱⢒⡭⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡼⣱⢋⡴⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢷⡘⣿⠸⣇⢸⠡⡏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢣⢏⡴⢋⣴⠟⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣝⢮⡫⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢡⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡓⢬⡪⣗⢵⡹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣸⢡⡟⢁⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣷⢸⢸⢰⢿⡿⢋⣒⣛⠭⠵⢳⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢻⡌⣧⢹⢸⡸⣿⣿⣿⠭⢽⣥⠏⡼⣙⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡟⢸⢸⠸⢬⡯⢖⠲⢭⣍⣛⠛⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⣿⠸⣎⡓⣖⡾⣚⣛⡓⠲⠛⣡⡟⢱⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡇⣼⡈⣓⡽⣚⣉⡛⠶⢦⣍⣙⠋⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⣇⠹⢧⣬⣩⢝⣫⣥⣬⣉⡙⠛⢉⣠⡿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⢌⣫⠵⠋⠉⠉⠛⠷⣦⣌⡙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⠻⣷⣤⡤⢖⣩⣤⣤⣄⣉⠛⠻⠛⠋⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣋⡙⣦⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠶⢶⣄⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⢞⣭⡹⣌⢷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⢖⡛⢦⡙⣦⠹⣆
⢀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠖⣋⣎⢮⣒⢝⢎⢦⡳⣌⣓⡲⣤⠤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠶⠶⢚⣡⢳⡭⢭⡳⣝⢮⣳⠬⣟⢶⡒⢤⡀⢤⣀
⣿⠋⢠⡤⠶⣒⣛⡭⢵⣪⢾⣿⣷⣵⣥⣽⡏⡇⣹⢈⡗⢨⡷⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣠⡶⠖⣛⣩⠕⡂⣸⣷⣮⣶⣾⣷⣱⢸⢆⡿⢀⣿⠀⣿⡆
⠈⠳⣜⢇⣺⡋⡖⣪⢝⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡼⣱⢋⣴⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢿⢠⡟⣩⢖⡯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⢏⡞⣡⡟⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠈⠳⣝⠪⣓⢝⡿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡼⢡⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣕⢷⡸⣜⢜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣰⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⡇⣱⢹⠶⣿⣿⣏⣹⠭⠭⠞⡹⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣦⢳⢹⣰⡹⣿⣟⣛⣒⣚⣡⠿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⣿⢸⡘⠮⣻⠷⠮⣭⣛⡚⣡⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣟⢸⡌⣧⣓⡲⠷⠲⠶⢬⣥⡾⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⡇⢿⣬⢍⡯⣚⣛⠳⠶⣬⣉⣋⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣷⠘⠷⠶⠭⣚⣉⡛⠳⠶⣤⣴⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠷⢶⣪⠵⠚⠉⠙⠻⢶⣤⣉⠛⠋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠙⢛⡲⠖⠋⠉⠉⠛⠷⣦⣄⣀⣴⡟
⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠶⠶⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠞⣉⣠⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⢰⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⢒⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⣄⠘⢢
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⣦⠙⠀⡸
⠀⣅⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠿⡆⣤⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡆⣻⢡⡆⠀⡆
⠀⢸⠀⠹⢸⣻⣷⣿⣽⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⢶⠛⣋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢲⣔⡳⢠⠒⠁
⠀⡜⠀⠐⠺⠿⠶⠿⢿⣿⣅⠈⠁⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣤⢶⡏⣉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣦⣬⠴⠛⠛
⠀⠑⢒⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣳⡈⢟⠰⢿⠧⢁⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠴⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⢀⢀⡀⡀⠀⡀⣀⢀⢀⡀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡟⡏⣿⢸⣩⣇⢘⣧⠍⣼⣾⢿⣇⣽⠀⡇⢸⢀⠟⣿⣏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡭⣖⣫⣭⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣵⣞⣭⠶⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡯⣒⣫⠽⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⡾⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡻⢹⣿⣿⣿⣿⢷⢹⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣿⣿⣿⡿⡎⣧⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⢯⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢳⡹⣜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡳⢕⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠉⢿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣝⣓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣼⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣴⣽⣻⡿⠛⠲⢤⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⠟⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⡠⠤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⠀⠀⠶⠶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠰⡿⠆⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣶⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠋⡽⠋⠃⠄⠄⠊⢻⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⣠⠀⣀⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣄⣄⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣬⣤⣤⣤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠈⣉⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢀⣂⣀⣨⣭⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⢄⣀
⣏⠀⢀⠤⠴⠒⠒⠒⠈⠉⠡⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠋⠩⠉⠇⢈⠂⢀⠃⢀⡇⠀⣨⠂
⠈⠳⣼⣄⢠⠊⠁⣀⠠⠄⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢡⠊⡰⢁⡴⠁⡰⠋⢀⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣬⣄⣠⠊⢁⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢂⢊⠜⡴⢡⠞⣠⠊⣠⠎⢀⠔⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⢿⣿⣷⣶⣤⣅⣀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⣢⢣⢊⠞⡴⢁⠞⢡⠞⢁⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣵⣫⠞⡴⢋⡴⢃⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢮⣳⢽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣴⢋⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡝⢷⠙⡎⣷⢱⢹⢰⣯⣧⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣢⣄⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⡇⣿⢸⢸⢸⣣⡞⡄⢀⣴⣿⣿⣛⡿⠭⣗⣒⡺⠥⠞⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡏⢸⢁⡇⣿⢸⢸⢸⢻⢪⣱⣿⣿⣿⣟⡲⠯⣽⣓⡲⠭⣭⣛⣉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡇⣿⢸⡇⡏⣸⢸⢸⣈⣶⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣛⠲⠮⣭⣛⠲⠦⣥⡼⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣾⠁⡿⢸⠇⡇⣸⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢶⣭⣙⠳⠦⣭⣙⡓⠶⢤⡼⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⠀⣇⢈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠷⣦⣍⡛⠶⢦⣍⡙⠳⠶⣤⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⢸⡇⢻⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠻⢷⣦⣍⡛⠷⣦⣌⡙⠻⠶⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣸⡇⠸⢧⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣉⠛⠳⢦⣤⣉⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⢷⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣈⠙⠛⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣴⠟
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢄⡀⣸⣿⣿⢡⣻⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠶⣼⣿⣿⣿⢧⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡲⢭⣛⠟⡾⡴⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢧⣺⡺⢿⣿⠁⢹⣿⠿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢖⣻⣬⣿⣷⡀⠈⠀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢭⣁⡲⢯⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡄⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⡽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⢽⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣏⣿⣏⣿⣿⠃⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡝⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣴⣶⣄⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠟⠉⠉⢻⣧⡀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣎⡾⠿⢷⣄⠹⣷⡀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡾⣜⣴⣶⣄⠻⣦⠘⢷⡄⠹⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⠏⣼⢱⢻⣥⣦⡙⢦⡘⢷⡈⢿⣄⠙⠿⠦⢤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢉⣉⣡⣤⡾⢃⡏⣏⣴⣦⡙⢦⡻⣄⠻⠦⠭⢍⣙⣛⣓⠒⢦⣤⡈⠻⣿⣍⠘⠳⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠋⠀⣠⣤⣶⠶⠿⠟⠛⣋⣩⣤⠴⠞⣸⠸⣿⣿⣿⣷⣝⣮⣭⣭⣿⣍⢻⡆⢙⣷⠀⣻⡷⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⢸⣿⡏⠀⣤⣶⠾⠛⣋⣭⠴⢖⣋⡵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢡⡾⢁⣼⠟⢁⣴⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢧⡀⢿⡇⢰⣿⠉⣴⠞⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡞⣡⠟⣠⡾⠋⣠⣿⠋⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠳⣍⠲⣝⡢⣟⡌⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⡏⣴⠟⢀⣾⠟⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⢦⣙⠶⣝⠲⣍⠺⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢹⡀⣿⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⢻⡇⢸⡇⢸⡇⣧⢹⣿⣿⡿⣫⠭⣭⣍⣙⣋⣰⡆⢧⢿⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢻⠘⠿⣿⣞⠵⠶⠶⣤⣬⣉⣉⣠⡿⠞⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣾⡇⢸⣧⢸⣇⠘⠷⡪⢞⡥⠾⠿⢶⣤⣌⣉⠙⠛⠁⣼⢱⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣷⠈⠻⠿⣫⠖⣫⡴⢶⣶⣤⣈⡉⠙⠻⠿⡿⠟⠈⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢠⣿⡃⠘⢿⣷⠶⣫⡴⠛⣉⣤⣤⣀⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣀⣀⣴⣷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠘⣿⣷⣤⣤⠴⢋⣥⡶⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠛⠿⠟⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠈⠙⣩⡵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡞⢳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠞⠚⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡤⠟⢿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣤⣠⣞⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠏⠉⠉⠛⠓⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣴⠶⠤⠀⠀⠀⢰⡆⣤⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⠉⠙⣯⠀⠀⢰⣤⣤⣜⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣾⡉⢹⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠛⠶⣦⡀⢀⣿⠀⠀⢀⣾⡤⠿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⠆⣰⣿⡟⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠉⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣁⣀⢀⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣭⣭⣭⡉⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⣼⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠃⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣧⠐⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⢿⣿⣿⡏⠰⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣦⣴⣶⣦⣤⣴⣦⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣄⠀⠀⢳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⠆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣤⢾⡆⠀⣸⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⢼⡿⠿⠀⠘⠛⠛⠀⡶⠿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠖⠀⢠⠖⣴⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡁⠀⠠⠄⣀⡰⠷⠛⠤⢄⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⠟⢁⠀⠀⠀⣄⠀⡀⢸⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣼⣁⣄⣼⣿⣿⣶⣿⠿⠋⠀⣠⣴⣿⣯⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠛⡀⡌⠀⠠⠄⠘⢃⣵⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⣠⡶⠟⢋⣉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⡿⠇⣰⠎⢩⣽⣟⠃⢀⣤⣸⡍⣰⣿⣷⣀⡇⣈⡿⢿⣿⣿⣶⣞⣁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡿⢟⠉⢴⣠⣤⣤⣶⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⡀⢰⠞⣿⣷⡿⠻⠃⢰⡏⠀⠹⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣴⣶⣦⣾⣿⣿⣿⢃⣀⠻⠟⠻⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⡋⠻⡅⠀⠉⠔⢻⠇⠄⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠉⡉⢏⡛⣉⣠⡶⠆⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠿⢦⡀⣖⣋⠀⡀⠧⡤⠀⠾⣧⣀⠀⢀⡤⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣰⡿⢸⠁⠈⠙⠁⢦⣄⠙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠉⡃⠙⣦⠴⠀⢠⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡾⢃⢽⣡⣠⣇⣴⣽⣠⡆⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣤⣾⡿⢆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠙⣿⢙⣿⣿⡛⣻⡟⠠⢾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠛⣀⠀⠀⣀⣴⣤⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠁⠀⠁⠰⠌⠉⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⢻⡏⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠋⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠓⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠁⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣸⣿⣾⠿⠿⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⡻⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⢠⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠄⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠛⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠡⡄⠉⢳⡀⢹⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠤⣄⣬⣷⣿⣿⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠆⠀⣒⢛⣯⣭⣭⠏⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⡿⠿⢏⠛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⡐⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠂⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠲⣾⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣊⢩⡄⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣛⡛⡅⠀⠈⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠈⠓⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣦⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠐⡈⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣦⠘⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠒⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⠾⠿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠛⠿⢿⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣙⣛⣟⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣉⣭⣽⣿

⠀⠸⠒⢀⠆⠨⢍⢻⡽⣚⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠁⠀⠉⠑⡠⠀⠋⠀⠛⢇⠘⠦⠔⣻⣿⡿⣷⣗⣬⠂⠼⠀⠢⠃
⠀⠀⠘⡤⠒⠌⣊⣮⣜⠹⡇⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢡⣔⠀⢂⠀⠀⠙⣿⠙⡁⡾⠙⣍⣍⣠⠋⠐⢠⠇
⠀⠰⣤⣈⡑⠶⣴⠛⠺⠧⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠈⠀⡀⢹⡦⠞⠛⢷⡯⠉⠄⠀⢀⡀⠘⠓⠺⣌⠱⡶⠶⣊⣅⠀⠐
⠀⠀⠛⠻⢿⡷⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣷⣾⠁⠀⠀⢀⣿⠖⠔⠀⠈⠉⠀⠐⢲⠽⠀⣿⣼⡿⠛⠓
⠀⠐⣢⣴⣤⠓⠂⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣶⡤⠀⠀⠈⣤⣿⣷⣤⣤⠾⣿⡘⠀⠤⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⣀⣿⣴⣦⡆
⠐⡆⠛⠛⡿⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⠘⢀⠀⠀⠠⠚⠃⠀⠠⢀⠀⠉⢻⡉⠉⠙⢰
⠈⠀⠀⣲⣧⣀⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠐⣄⡀⠀⠌⠀⠀⡗⠀⢰⡿⠀⡠⠀⢀⣿⣷⣆
⠀⠐⠚⠻⣿⢯⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠸⣄⠻⡄⢸⠠⣄⡄⠀⠀⠑⢄⠀⢠⠀⠑⢠⠌⠹⠻⠉⠓
⠀⣆⠀⣀⣠⣼⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠝⠂⠀⠉⢿⣿⣷⣭⣻⣾⣆⣠⣤⡠⢀⡀⣤⣞⢾⣶⣤⣄⠀⣴
⠐⠂⠖⠋⣣⠝⣿⣿⣇⠘⠦⠀⠟⠛⣉⣉⣛⣓⠶⠄⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⢻⣿⣿⡌⣿⣼⣛⣳⠘
⠀⠀⢲⡟⠷⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⠋⢁⣤⣄⡈⠙⢢⡤⣴⠊⢉⣹⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠓⠀⠙⣿⢳⣿⣛⣯⠁⠰
⠀⡻⢀⠹⣦⣿⣿⣿⣵⣾⠿⢶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡬⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠾⣿⡿⠛⠂
⠀⠁⠈⡀⠈⢿⣯⣽⣥⣴⣾⣿⣟⡙⠲⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⢊⢆⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡄⠀⣠⣾
⠀⢀⣠⠄⣀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣷⡀⠉⠋⠀⠀⠀⣏⠀⠾⡿⠯
⠰⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⢳⡀⠀⠀⠒⠒⢒⢐⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉
⠀⢉⠻⣦⠀⣿⢻⡿⣿⣷⣾⣟⠓⠋⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠌⠛⢻⣿⣆⡀⠀⠀⠘⠛⣶⣶⣤
⠀⢰⡾⠋⣠⢿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣦⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⢀
⠘⠿⣅⡀⠿⢼⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⢛⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣾
⠀⣰⣌⡙⠂⠀⠈⣻⣿⣿⢋⣯⣿⣷⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣾⣻⡹⢿⣻⡟⠉⠀⠈⠹⠾⠛⢁
⠘⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣿
⠐⠶⣧⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣷⣽⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣴⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠊⣿⣞⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠙⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣀⣴⣾⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠿⠭⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⡓⠈⠓⠀⠀⡀
⠀⢀⣴⠛⣋⣷⡿⣿⣿⣿⢟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣦⣀
⠐⠋⣠⡾⠋⠉⢠⣿⡟⢁⡾⣿⢡⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡺⣿⣿⡀⠐⠈⡛⠳⠦
⠀⠘⣡⡔⠁⠀⠾⠋⢠⣿⣷⣿⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣮⠁⠘⢦⡀
⠀⠘⠋⠀⠀⢀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣷⡄⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢸⣿⣿⣹⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠄⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⠃⢸⡏⠈⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠃⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⣿⣿⣿⡟⠉⡿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣏⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠞⠁⢸⡀⠈⢿⣿⣿⡏⢿⣿⡏⢇⠙⢇⠘⣆⠘⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠻⡇⠀⣹⠇⠘⢧⡈⢢⣘⡆⣹⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣻⠀⠀⣧⠀⣷⢀⣿⠀⠀⠀⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠉⠃⠀⠸⣿⢀⣤⣤⣤⣈⠙⢧⣀⣹⣷⡌⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣻⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⣽⣿⡏⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡤⠴⠞⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣄⢸⣿⣧⣶⡀⢰⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣛⡛⢁⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣧⣅
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⡤⢤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⢠⡏⠀⠎⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣼⣿⣿⣿⡟⢳⣄⠀⠈⢻⣷⠢⠤⠔⢺⡿⢁⣾⣀⢸⠀⠠⠀⡆⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠄⠀⢻⣧⡀⠀⠙⠯⠿⠿⠟⠁⢸⣿⣿⣾⠀⠀⢣⡘⢆⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣴⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢹⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⢴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣙⣶⣤⣤⣤⠴⠾⢿⣿⣿⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠉⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠋⢹⣿⡟⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⣙⣿⣿⡟⠀⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⡿⣡⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣠⣿⡻⣦
⢀⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠋
⣾⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢘⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇
⠘⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢷
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠋⠀⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⢜⣿⣿⠿⠛⢁⣠⣾⣿⣷⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣰⣿⠁⢈⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡁⣿⣿⡿⠛⠷⡤⠄
⠀⠀⢈⣴⣟⡴⢾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢁⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⠀⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⠀⢀⡀⠘⢿⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠋⢿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⡾⢋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⣆⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠋⠀⠀⢂⡠⠀⣉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⣄⣸⠃⠀⡾⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⣸⠊⠀⡜⠁⢀⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⠀⠀⢊⠌⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⡟⠀⠀⠉⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⢰⠇⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠐⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠎⠀⠀⡀⠠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣀⣀⣠⣀⣸⣤⢢⣴⣤⣄⢠⣤⡀⠀⠀⡄⡠⠁⠀⡼⠋⠀⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣯⣵⣿⡵⠿⠳⠶⢾⣷⣴⣦⠟⣴⠆⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⢘⡤⣿⠓⠥⠂⠈⠁⢼⡌⠈⠰⠶⠙⠣⢶⡦⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠔⠓⠂⠠⠰⣆⠤⣄⡱⢀⡌⣰⠘⠂⠛⢴⣏⣶⢰⣀⢤⣹⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠚⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⡷⠛⠳⢤⡀⠀⢈⡿⢿⣛⣛⠚⠛⢧⣨⠧⠤⣠⡄⣀⠀⠀⡀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠈⣑⠚⠂⠀⡀⠀⢀⣾⡟⢹⢸⢸⡟⠂⠁⠀⠈⠐⠿⠿⠋⣬⠓⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢀⠀⠃⠄⠀⣀⢠⠀⠀⠀⡸⢁⠆⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡈⠄⠀⠜⣤⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠄⠈⠀⠁⠠⠂⢡⠀⠀⠀⡘⠀⠂⣠⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠓⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠁⠀⠀⠠⠤⠊⠀⡉⠀⠀⠋⢁⠘⠐⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣰⠀⢀⠃⠀⠀⠠⠐⡶⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢠⠄⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠴⠃⠀⠂⣰⢤⡀⠀⠁⠈⠠⢤⡀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⢀⡠⠁⠀⠖⡟⠉⠁⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠁⠀⣀⢄⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⢀⠈⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠘⠉⡏⢢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠠⠞⠉⢹⢏⡴⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⣶⡆⣼⠃⠀⠀⢠⠁⣾⡿⠅⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣓⣴⣿⢸⡀⠀⠘⣆⡏⢀⠀⠰⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢧⢶⣦⣿⡄⠑⠀⠀⠱⠰⣸⡇⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣠⠀⠁⢘⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⢈⡀⠀⣠⠋⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡤⠄⠊⠁⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣮⡾⠀⢹⡆⢀⡜⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⣧⡞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⠄⡟⠷⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠻⡟⠘⣿⠻⡿⠒⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢃⣨⣿⡇⢰⣿⣷⣾⣿⡿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⣼⡿⢿⡇⣾⠟⢛⠻⣏⠀⣲⡆⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣛⡻⣿⣿⠀⣼⣿⡷⠾⣣⣿⡟⠟⣡⣧⣘⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣛⣶⣿⠇⠛⠑⠋⣉⣉⣁⠘⠛⠩⣶⣾⣥⡍⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠛⢁⣴⣾⠟⠇⢸⣿⣿⣤⣆⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⣴⣿⠿⠿⢷⣶⣿⣿⡋⠉⠿⢁⣿⣷⢸⣿⣿⠿⠇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢠⠟⣩⣴⣾⠷⡆⠸⠟⣩⣍⡳⢶⣿⣿⣵⣶⣿⣥⣶⣦⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠇⠚⠴⠿⠿⠿⢄⣠⣾⣆⣁⣿⣿⣎⠿⢛⣻⡿⠋⣉⡙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣤⡍⠀⠻⠿⠿⠖⠚⠋⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡿⢟⢟⣿⠿⣛⣛⣛⣿⣮⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢞⣫⣵⡾⣳⠛⣵⢞⣽⠿⠛⣿⣿⣷⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣿⣾⣿⡿⣫⠖⢁⣾⢳⠋⠀⠀⠤⢈⠉⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡴⣫⡾⡿⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⣋⡴⡿⡽⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⡖⣿⡿⢱⡹⣤⠋⠓⠦⠀⠐⠖⠋⠉⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣼⣿⢧⡧⢱⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠦⠠⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣼⢇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡿⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢺⢧⡿⣿⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣼⣹⣷⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢷⢿⣿⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡎⣾⡟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣽⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⢠⣿⠿⠻⢿⡿⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⡏⠛⠁⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢧⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⡿⠃⠙⢿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄
⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿
⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⣀⣄⠔⠁⡼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡅⠀⠀⠂⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡠⢒⣈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⣇⣶⣶⣦⣉⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⣴⠟⢼⣾⢿⢿⣤⡎⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣲⣿⣺⣦⢿⢹⣯⣾⢾⣿⢆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡝⣿⣽⣑⣳⣾⣳⣹⣽⣛⣃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠸⠿⣾⣾⡾⠿⢠⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠓⢧⣉⣎⣡⠷⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠸⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡿⡆⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠰⣟⣷⣖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠸⡱⡇⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠈⣟⡿⡟⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣻⡇⠀⠀⢘⣸⡿⠀⠀⠀⣿⣡⣧⣱⡶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⢨⣯⢳⠀⠀⠀⠘⠹⠧⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠇⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡐⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠋⠹⠋⠉⠹⠹⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢿⣶⣦⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢞⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⣠⣦⣤⣰⣼⠏⣰⣿⣷⡆⠀⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡉⠉⣛⢛⡟⢿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⡄⢄⢻⠇⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣇⣨⣿⣀⣀⣰⣊⣉⣉⣌⣉⣉⣻⣤⣄⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡏⠉⢹⠏⣩⡍⢉⡝⣹⣽⣿⡯⠭⢁⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣾⡉⠀⠟⢡⣾⢳⣥⣼⣡⣿⡶⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣠⣴⣾⣿⣾⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠹⠷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⢠⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠤⢠⣾⠿⣿⣶⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣧⡄⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠏⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⢰⢩⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣶⣾⡇⠹⣇⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⢿⣿⣿⡁⡀⠛⠛⡹⠛⠟⠻⡀⣻⣏⡡⣿⠁⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠾⠿⢟⠞⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢤⠉⣿⢼⡟⠂⠀⠶⠄⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢸⢣⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠐⠉⠁⢀⣀⣤⣀⣀⣃⢀⣀⢀⣤⣎⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠚⠀⠀⢀⣸⣤⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠛⠉⠉⠉⠋⠉⢉⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠟⠛⠉⠽⠶⠾⣿⣧⣤⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠘⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠦⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⠦⣠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡇⣿⠃⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠉⠀⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡘⠻⠃⠸⢦⠄⠀⠀⠸⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠴⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣇⣸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣬⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⢤⠴⠂⠒⠒⠿⠶⠐⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣤⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣟⡛⠛⣛⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣉⠀⠈⣉⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣽⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡯⠄⠤⢼⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡀⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠠⡾⠿⣿⣿⣷⠿⠟⢛⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣿⣿⣿⠷⠤⢴⣾⣿⡁
⠀⠀⠰⢿⣷⣾⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢺⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡇⢸⣿⢀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣿⣼⣿⣾⡟
⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⣷⣸⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣤⡸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄⣠⠀⡀⠈⢷⣄⢸⣇⢠⡿⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣧⣿⣰⣇⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠉⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠁⠠⠀⢠⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠐⠓⠀⢀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠦⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡸⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠁⢻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠽⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⠞⠋⡀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠚⡛⡋⠉⠙⠛⠋⠉⡉⡉⢉⢛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣉⣛⣉⣛⣛⣛⣉⣝⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⣿⠩⣹⣏⣉⣹⣉⣹⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⣆⣿⠂⠌⡏⣩⢿⢯⡉⡗⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⢿⣈⠀⣿⢿⣺⣺⡿⡇⢾⣿⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⣆⢸⡧⠀⣿⡞⠛⠛⡖⡇⣼⣿⠀⣰⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣖⠻⢿⣛⠿⢿⠙⢿⣿⢋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡻⣓⢦⠻⣿⣥⣬⣭⢵⢾⣿⡿⠋⠸⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡽⠮⣈⢷⢸⣧⠡⠈⠀⠈⣿⡇⣴⠀⠟⢒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣔⣲⣜⣸⣿⣧⣦⣤⣤⣥⣿⣇⣁⣾⣫⣞⠁

⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⢾⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡇⠇⢸⡿⠃⠀⣿⡇⠘⣿⡄⣤⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢀⣿⣯⡄⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣾⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⣿⡿⢷⡱⠀⣴⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⠇⠀⠔⢠⡏⠀⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠎⠁⠁⠁⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢃⣿⢀⠐⢋⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣇⣶⡍⠠⠈⣟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⠋⡏⡷⠀⢈⣾⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢧⠾⠛⠃⣀⠀⠿⣿⡃⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢅⠾⠀⠀⠄⣨⠇⠀⢸⠇⢸⣿⣿⡇⢿⣿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⢻⣦⡀⠀⡀⠻⣄⣀⠀⠀⢸⣿⡿⣧⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠄⢸⠃⢀⡈⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠼⣿⣿⢹⡆⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⣿⠷⢀⠙⠂⠐⠁⠀⠀⣿⣿⡆⢷⠈⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣱⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠷⣺⣿⣵⣾⣮⠄⠀⣘⣴⣆⠀⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠫⠏⣑⠛⠢⢮⣿⣿⣿⣶⣾⠇⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠉⣙⣻⣶⣆⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣾⣄⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣷⣶⣴⣤⣄⣀⠀⣀⣰⣾⣿⣻⢉⣹⡬⢛⡿⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠀⠙⠻⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡿⢉⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠈⠙⢿⡿⡻⣟⡛⠻⣭⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠨⠷⠾⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣨⡟⠀⠀⢻⣁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⢬⠥⢤⠤⢬⠥⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠋⠙⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⠖⠲⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡚⠙⢲⡆⢴⡖⠉⢓⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠶⢾⠀⠀⡷⠶⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠈⡽⠃⠻⡅⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠘⠛⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠰⣖⠋⠙⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠖⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡀⠀⠀⣶⡀⠀⢰⣦⠀⢰⠖⠒⣦⠀⢴⠀⠒⢲⠖⠒⢰⡆⠀⡤⠒⠒⢦⠀⢰⣦⠀⠀⡆⢀⡖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡠⣷⠀⢰⠁⢧⢠⠇⣿⠀⢸⠗⠚⢧⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠈⠳⣄⡇⠀⠙⠲⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣀⣀⣈⣇⣸⣀⣘⣏⣀⣹⣀⣸⣦⣴⣚⣀⣸⣀⣀⣸⣁⣀⣸⣇⣀⣻⣦⣴⣋⣀⣸⣀⣀⣙⣇⣀⣤⣤⣞⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⡆⣴⡟⠛⣷⠘⠛⣿⠛⠈⢻⡟⠘⣷⠀⣾⠃⢀⡿⣧⠀⠛⢻⡟⠃⢙⣿⠃⣰⡟⠛⣷⡀⣿⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠋⣿⡇⢻⣆⣠⡿⠁⠀⣿⠀⢀⣼⣇⠀⢹⣷⡏⠀⣾⠷⢿⣇⠀⢸⡇⠀⣨⣿⡀⢻⣇⣠⡿⠃⣿⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣤⠞⠀⡀⠀⠀⢳⡄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠉⢀⡼⢷⣀⣄⠀⢻⡞⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡟⠀⠀⢠⠟⠀⠈⠛⠙⣦⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢸⡇⠀⣰⠏⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠸⡇⢰⡏⢰⣋⣁⢹⡏⣿⢹⡏⣷⠀⠀⡿⠀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡗⠛⣉⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠏⠙⠛⠷⠛⠞⠓⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡶⠶⠖⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠀⢰⡏⠀⣿⠀⢠⣤⡍⠀⠀⡀⠀⢨⣯⣿
⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠛⠋⣁⣠⣤⣤⣤⣀⡉⠛⠉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣋⣉⣉⣉⠙⢺⣧⣴⢏⡼⠃⣤⣞⢳⣤
⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡴⠚⠉⢸⠏⠁⠀⡼⠧⠤⠞⠁⠀⠀⠙⠏⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⣰⠇⢠⠟⠀⢸⣏⣉⣉⣉⡷⠀⠀⠀⠙⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⢠⣯⣀⡀⣸⠃⠀⠀⢠⣄⣤⠄⠀⢠⣾⠋⠈⣧
⡟⠋⠉⠀⡟⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⢸⣄⡈⠙⠳⣤⡀⠀⢸⠷⢿⠀⠀⢀⡟⠀⡾⠛
⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢨⠉⣭⣭⣭⡁⠙⠦⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⢸⠉⣽⠓⢦⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣸⠃⢰
⠛⠓⢶⡀⢻⡀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠀⢀⣴⡞⢋⣿⡛⢳⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⡞⢲⡛⣛⣉⣀⡏⠀⢸⡆⢻⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡴⢃⠀⢸
⠀⠀⢨⡇⠀⠻⣄⠘⠃⠘⠛⠀⢀⡞⢨⡟⠋⠉⡙⢻⡍⢳⡰⣄⠀⠀⠀⣷⠟⠉⠉⠉⠛⠲⠶⠶⣿⣛⣳⣾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⣿⠀⢸
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣼⡟⢻⡀⠀⠾⠁⢀⡟⢻⡇⠈⢷⡀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢰⡇⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⢦⠴⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠈⣷⣨⠇⢀⣤⡀⠸⣅⡾⠀⠀⠀⠙⠂⡆⠀⣉⠙⡓⠶⠶⠤⠤⠤⠶⢖⠛⠉⡄⢸⠀⢸⡇⣿⠀⢸
⡀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⢘⣧⣤⣤⣤⣏⠙⢲⣤⣤⣤⡖⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣿⢘⣧⣤⣶⢰⣦⣤⣆⣸⣧⣤⣇⣸⣤⣼⡇⣿⣤⣼
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣮⣭⣉⣄⡠⡀⡀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡫⠀⣿⣽⣋⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⡯⢿⣧⣼⠃⠼⠿⢻⡿⡏⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣻⣠⡴⠋⢿⣿⣄⠐⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⠿⢿⠿⠛⠁⠀⢠⡟⢿⣗⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣤⡀⠀⣤⣄⡀⣰⡟⠀⠀⠙⣦⡐⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣛⣛⠋⣉⣴⠟⠀⠀⢀⣠⡼⠿⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡉⢁⣿⠶⢞⣻⣭⣥⡤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣍⣐⠀⣿⡾⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣯⡛⠳⠸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢫⣿⣿⣿⣿⡻⡳⢤⡄⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣬⠓⠖⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠌⠓⣀⢽⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠒⠴⢾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢲⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠤⠔⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠏⠀⠜⠀⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠸⢀⠀⢀⠀⣸⡠⣤⣤⣄⢠⣀⠁⠀⡀⡁⠀⢠⠗⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣵⣿⠽⢒⣿⠼⢯⢶⡶⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠸⠾⠚⠀⠂⢀⣰⡣⣀⠐⠂⠉⢴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠒⠊⠈⠁⠀⠉⢳⣿⢶⣡⣾⣜⠈⠀⠑⣷⣿⣴⣤⣳⡟⠢⡔⠀⠀⠀⠁⠒⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠁⠀⠀⠈⣼⡿⡏⢰⡦⠙⠂⠐⠋⣽⡶⢆⡠⡌⠛⠉⠉⠛⠐⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⠉⠀⢡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⠂⡁⠁⠀⡠⢀⢀⡄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⢈⡠⠊⠈⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠋⠀⢘⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⠞⠋⠁⠀⣠⠇⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠠⠚⠷⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠎⢁⠴⡂⡶⣊⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⢰⣶⣄⡏⠀⠀⢘⢠⡏⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠄⠬⡇⢄⠀⠸⡌⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠐⢧⠈⠀⠐⠃⠈⠀⡀⠑⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠄⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠛⠻⣿⣷⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⠞⢻⠁⠨⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣯⣩⣹⠀⢸⠀⢀⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⢯⣠⢿⠀⢸⠀⠈⡇⠈⠻⣦⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡤⠧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⡶⣄⣂⣅⣸⡂⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢯⣽⠟⡧⡠⠠⡊⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢨⡆⣞⠻⠊⠋⠂⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⠶⠖⣟⢀⡴⠐⢿⣿⣀⢠⠭⢥⠗⢐⠕⢐⢅⢕⢄⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⢁⣄⣼⣛⣯⡀⠀⠀⢝⠜⣸⢀⠀⠀⠀⢕⠄⠕⢄⢕⠑⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠹⣷⣀⢸⠙⢍⢁⢀⠀⠁⠀⠀⠙⠁⡐⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡟⡲⡚⢈⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠢⡀⡠⡈⡢⡂⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⣤⣤⣤⠏⠘⢄⢕⢕⢕⠕⡄⠀⠈⠊⠢⠪⠪⠀⠂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡗⣢⣖⢕⢕⠕⠑⡁⡱⡡⡘⡊⠀⢂⢐⠄⠔⠑⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡻⣝⣹⣷⣴⣵⡠⡪⡪⢊⢊⢈⢌⠕⠀⡡⠠⠊⠂⠀⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦
⣠⣾⣷⠀⢀⡀⢠⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣧⣦
⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣾⣿⢀⣠⣴⣿⣿⣧⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠘⠃⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠰⣶⣶⠂⢀⠀⠈⠀⢰⣄⠀⠀⡇⠀⣠⡶⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⡀⠀⠀⢿⡟⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⣼⡿⠁⡀⢀⡄⠀⡦
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⢄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡈⠁⣠⡾⠁⣾⡇
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠂⣤⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⢿⣷⡀⠁⣼⠟⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣾⢷⠀⠀⠆⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠌⠉
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⡀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⣠⣶⣶⣾⣯⣉⡛⠛⣿⡟⠛⠛⣛⣉⣵⣦⣤⣀
⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢋
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠲⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠕⠀⡄
⠀⠀⠇⠈⠉⠀⠉⠀⢉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠐⠀⢲⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⣷⠆⠀⠀⢱⣆⠈⠁⠀⣱⣾⣿⣮⡁⠀⠀⠀⡸⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀⠐⠂⣈⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠟⠿⢷⣦⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣶⣿⠿⢿⣶⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣿⡇⣿⡟⢰⠷⡟⢹⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣧⠹⣿⣬⣉⣥⣾⠟⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣎⠻⣷⣬⣙⣛⣛⣡⣾⠟⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣉⣛⣛⣛⣋⣥⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⢠⢤⢤⢰⢤⢀⢤⠀⡠⢄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠈⠐⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠛
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨




⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⡟⠉⠁
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⣿⣿⣷⣦⣤⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣠⢴⣦⣤⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠁⠉⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣆⠀⢀⣠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢀⡘⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢿⡏⠀⠀⢻⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣠⠀⠔⠨⢯⣿⣿⣿⠟
⡿⠟⠋⠉⣀⣠⣤⣶⣞⣋⡀⠠⠄⣠⣼⣿⣿⡿⠃
⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⢗⢾⠉⣀⣴⣾⣿⡿⣫⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢂⣤⣾⣿⣿⡿⢋⣼⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣶⣿⡿⠿⠛⣩⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠟⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⣷⣦⡀⠈⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠷⠶⠾⠿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠐⠶⠾⠞⠻⣦⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢮⡙⠳⡄⢠⡧⠀⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⠶⠿⢶⣶⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡃⣀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣙⣄⠀⠀⢠⡴⠶⠶⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣀⣀⠀⢠⣬⣯⣭⣝⡂⠀⢁⣴⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣦⡈⣹⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⠁⠻⣦⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢸⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣧⣠⢴⠖⠦⣄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣾⡇⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢹⣿⠲⠞⠓⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢻⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⣿⠛⠛⠷⠛⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⠗⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣠⣴⣶⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠃⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⠊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠉⢀⣶⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⢲⣶⣤⡀⠈⠹⣦⠀⠀⣿⠅⠀⢸⠀⣼⠟⢉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠏⢻⣿⣦⣤⣸⣷⣌⣿⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⠁⢀⣴⡏⠀⡠⠄⠀⠀⢤⠂⠀⢿⠁⣙⣿⢿⣿⣿⡆⠀⢸⠁⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⡿⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣾⣫⠖⠋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠈⢷⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠳⣄⠀⣿⣿⣿⣾⠟⣁⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠠⢩⣿⠇⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣏⣀⣠⣤⣤⣶⣀⣤⠠⠤⡶⣴⠒⠒⠐⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⠶⠶⠖⠚⢻⣿⡯⡧⠰⠖⢾⣿⣿⡟⠁⡃⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡄⣤⠀⠆⣶⡟⣿⣧⣤⠃⠀⣀⣠⠤⢤⣿⣧⠀⠀⣽⠀⠀⢰⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡆⢠⣿⢠⣿⣿⠠⠜⠋⠁⠀⣀⣠⣿⣷⣠⡴⣿⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡾⠠⣦⣿⣸⣿⣿⢡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢈⣁⣰⣤⣽⣿⣵⣾⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⢀⡀⣼⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⣛⣛⣿⣿⡟⠻⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣿⣿⡿⢾⣿⣿⠆⠠⠴⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠹⠿⠿⠿⠻⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠯⠅⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠢⠄⢀
⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠖⠠⠤⣆⡀⠈⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠐⠲⠤⠄
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⣷⠤⣾⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠉⣷⠆⠀⠰⣞⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⠙⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠴⠦⡧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠻⢤⡄⢠⡤⠞⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⣼⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣂⣄⣾⠁⠀⣷⣠⣐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠛⢦⣤⢠⡤⠞⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣄⣸⠁⠀⣹⣠⣄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁⣿
⠀⠀⠀⠐⢿⠋⠈⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣠⠞⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠲⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠤⠖⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣧⡤⠤⠴⠶⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠺⡟⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣴⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣀⣁⣈⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⡄⣀⣠⣴⣷⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠠⠶⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠴⠤⡾⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠇⣇⣻⣿⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⡀⠁⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣯⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋


⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣂⣾⣥⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠈⢻⣿⠿⠃⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠎⠛⠉⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡼⣿⡹⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡇⣿⣷⡹⣿⣿⣌⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣷⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⣿⡜⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣋⣁⣀⣀⣻⣟⣉⣀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⡍⣽⠟⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⡇⠳⣼⠘⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣔⡀⢸⣽⠅⡿⣿⠀⠠⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⡇⠘⢂⠈⣰⡿⢢⡄⠁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠘⣰⣿⡇⢻⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⣆⠀⠀⢠⡀⡤⠄⠀⠀⡙⢀⣯⢀⡿⣟⣇⣹⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣦⣷⣼⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠐⠁⢸⡿⢸⣯⣿⣿⣿⡇⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠂⠀⠀⣼⡋⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣳⡃⠿⠛⡟⠛⢻⡛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢶⣿⠞⢷⣾⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀⠀⣆⣾⣷⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⣿⣿⣸⡯⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠦⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⡄⠙⢓⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡈⠂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠁⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣈⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣟⣫⡝⢛⣿⠿⣿⣿⣲⣦⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠉⠈⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠂⠐⠂⠀⢰⢾⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠋⠙⠓⢲⣎⣺⠀⡈⣷⣄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⡄⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠑⠿⣏⠉⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠱⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠖⢍⢲⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠑⡀⡇⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣈⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⣇⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠙⢦⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠘⢦⠤⠤⠶⣚⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⣠⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡤⠠⢄⠘⢦⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⠤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠁⠀⠈⣆⠀⢳⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⢔⠲⣒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡜⢻⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠉⠢⣕⢦⡄⠉⠢⣄⡴⠃⠀⠀⡼⠁⢸⡀⠀⠀⡟⢄⠹⡄⠀⠀⠘⢷⠦⣄⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡢⡀⠀⠙⠢⣄⡰⠁⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠈⢦⡹⡄⠀⠀⠈⠂⠈⠙⠲⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡢⢄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠑⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢅⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢋⠙⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣳⢄⠀⢀⠵⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣷⣤⣀⡘⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣄
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡇⢸⡇⠈⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⢸⡇⢀⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣿⣿⣿⠀⣿⡏⣩⣥⣤⣤⣤⡀⡼⠻⢿⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡟⠛⠛⠓⠿⣀⡀⠙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣀⣼⣁⣀⣀⣙⣻⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣟⠉⡉⠉⡉⠉⣻⠀⡙⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠈⠻⡛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⢀⣿⠄⡛⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⠠⣿⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣦⠑⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⣸⡇⢘⣿⠀⢸⡄⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣀⣿⣧⣬⡀⣤⣤⡄⣶⣶⣶⣾⠆⣼⣿⠀⣿⡿⢠⣷⣶⣶
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢻⡇⢸⣿⠀⢸⡇⡽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣿⣭⡉⠉⠁⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⡀⠀⠈⢾⣿⡇⡼⠿⠿⠿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢰⡧⠀⣿⡄⢻⢣⠁
⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣳⠈⠃⢸⣿⠀⠸⢀⣟⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣿⡁⠈⠹⣿⠃⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡴⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢨⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠱⡀⠀⣿⣿⡇⢘⣿⠁⣿⡇⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢨⣆⠀⣷⡀⢹⣿⣇⣾⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢿⣿⡿⠿⠛⢻
⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢛⠉⢠⣶⣶⡇⠈⠻⠀⢀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⣴⢁⣿⠇⢨⣵⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠰⣾⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢿⡄⠈⡀⢸⣿⠄⢸⣿⠀⠀⡿⣸⣿⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣇⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠀⣼⣿⡇⢸⣧⠀⠇⢸⣿⡆⢸⣿⡇⣰⢡⣿⡏⠀⣿⡄⢹⣿⡏⢧⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡟⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠇⠀⣸⣿⡇⢸⣿⣧⠃⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢿⡇⠘⡀⠀⡏⠉⠒⠻⡟⠀⠖
⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⢰⠀⢹⣿⡇⢸⣿⠁⢀⣿⣿⠇⠀⡿⢋⣴⣿⡇⠀⣷⠀⠁⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠸⡇⢀⣿⣿⡇⢸⣿⠈⡀⠘⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣿⢹⣿⣯⠀⣿⣧⢸⠀⠀⠈⡇⢀⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢱⠀⣿⡇⢸⡏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⡄⡇⠀⠀⢃⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢇⢻⡇⣼⠃⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⢡⢹⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠘⠸⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⢸⠀⣿⡦⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⣿⣿⡇⠠⠃⣸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠰⡄⢻⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠿⠇⢨⣤⣿⠃⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡾⠛⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣷⣀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠰⠛⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠸⠋⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⠜⠛⢏⡈⢣⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠑⡄⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⣰⣾⣤⣤⣬⣝⠻⠟⠁⢠⡄⠀⠀⠀⣿⢹⡀⢀⣾⢋⣿⡆⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠹⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣄⠀⢠⣶⠀⢸⣷⡈⢻⠗⠋⢿⠞⠻⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡞⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣤⠾⣿⣀⡟⢻⣧⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣠⠞⠀⠀⠀⢹⣿⣤⠴⠖⢻⣿⠇⠀⠙⠋⠀⠀⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣇⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣦⣤⣍⣛⡛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠙⠟⢣⠀⠀⢀⣈⡏⠙⠀⠉⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⢠⣸⢾⢛⣉⠙⢿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢘⣿⢉⡿⣂⡛⠋⠻⢇⣠⣤⣿⡾⠟⡾⠓⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣧⡀⣿⣿⣧⠀⠙⠗⠀⢀⣾⣿⠯⠅⠁⠀⠀⠠⣈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢰⣶⣿⣿⠂⢀⠀⠘⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠁⠙⣿⢏⡈⣧⠄⠰⣶⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⡟⠻⠙⠉⠁⠘⣷⠓⠀⠀⣸⣿⣡⣰⡤⠟⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣠⣄⣠⣤⣤⠸⢀⡾⠀⣿⣿⠏⠡⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠙⠉⠉⠀⠁⠫⠟⢻⡄⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠧⠤⠄⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⢰⡄⠂⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠿⠿⠿⢿⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠄⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣁⠀⠀⠀⣤⠤⠈⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠛⠟⣿⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⠋⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠐⡟⣿⣧⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⠃⢀⠚⠲⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠋⢡⠏⢉⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣴⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣆⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠦⣀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⠀⣤⡄⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⠄⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣷⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣏⠁⠀⠀⠀⣠⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣥⡀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣯⣄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣨⣿⣤⣄⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⡋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣇⣉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣧⣤⣤⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣤⡀⠀⣴⣿⣭⣭⣤⡀⢀⣤⣤⣿⣭⣤⣤⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡇⠀⣿⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⣧⣤⣿⣦⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⢰⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠺⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⡇
⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠠⣶⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⠠⠷⠀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠒⠐⢛⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡶⣷⣶⣶⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢡⠉⢳⡤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⣰⣾⣿⣟⣙⣻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣘⣁⣼⡿⠚⢾⣿⡇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠂⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠰⡿⠿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠼⠧⢼⠤⠿⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣘⣃⣸⣀⣟⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢿⡟⠻⡆
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⠦⠼⠤⠶⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠿⠷⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⢒⠐⢒⡀⠒⠲⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢡⠤⠐⢰⢉⠀⠀⠀⢈⠗⠙⠠⢬⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⡋⠀⠀⠀⡆⠀⠳⣀⠔⠁⠸⠀⠀⠀⠁⣆⡈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠎⠀⢃⠀⠁⠲⡧⡀⢠⠛⠄⠀⡠⡖⠊⠁⠠⠁⠙⣀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⠀⢀⠈⣆⠀⢀⡆⠈⠷⡀⡸⠋⢀⡁⠀⣠⡇⣀⠀⠈⠄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠘⠳⣀⠀⠀⠈⢄⡀⢹⡑⣦⣼⣴⢋⡏⠁⣠⠊⠀⠀⢀⠜⢣⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠈⢑⠤⣒⠈⠙⠤⢽⣿⣿⣿⣿⠤⡋⠉⢐⠤⣔⠁⠀⠀⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣆⣠⠒⠁⠀⠀⡜⠋⢰⠋⡿⢿⢿⡙⠖⠉⠻⡀⠀⠀⠑⢄⣨⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠁⠘⠁⠀⠒⠀⠞⠀⠐⡏⠁⣥⠊⢦⡉⠙⠃⠀⠻⠆⠒⠂⠈⡧⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡀⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣠⡦⠊⠱⣀⠌⠁⠢⣇⠀⠀⠱⠀⢀⡴⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⠀⠐⠀⠖⠂⠁⠀⡇⠀⢠⠛⢄⠀⢠⠀⠈⠁⢂⡶⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠳⡄⠀⠀⠄⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠃⣌⢀⠠⠄⢈⣡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠟⠁⠀⠘⠛⠁⢀⣀⠐⠒⡀⠚⢡⡥⠄⠀⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠂⡄⠄⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡇⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠠⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠡⢾⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⢠⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⠰⡆⡁⠉⣁⠉⠉⠉⠋⠙⣛⠴⢗⡖⠉⢉⠀⠀⠉⣡⠴⡋⣹⢻⣿⣯⣯⡯⣫⣧⢏⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠈⢀⠀⢛⠀⢈⠊⣴⢎⡼⢡⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣯⣊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢘⡀⢠⠐⡕⡋⠊⢤⠛⢨⡇⣼⣽⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡯⢵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣠⠑⠄⠀⠀⢤⣠⣀⠸⣷⠀⢰⡇⠇⡇⠀⠀⠃⠀⣿⡁⢽⣦⣿⣵⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢺⡿⢏⢠⣤⣴⡚⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢀⢿⡟⢩⡷⢿⣻⣿⠯⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⢮⣦⠹⣳⠀⢤⣤⡅⣠⣿⣯⣻⣷⡹⣷⣌⠀⠀⠀⠃⢠⣀⡌⣤⠁⢞⣿⣟⣛⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣵⠦⠁⠈⠛⠑⠆⢀⣰⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣜⢿⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣾⠃⣈⢡⣭⠽⡿
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⣛⣥⣔⢀⠖⠈⠉⠛⢿⣶⣝⢿⣿⣿⣾⣧⢻⡇⠀⠰⠊⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠁⠂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⣡⢞⠁⠀⡑⣀⣀⠀⢀⡈⠻⣷⣝⢿⣟⣿⣀⠣⢂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠞⢑⠊⡠⠊⠁⠀⠩⢛⣠⣥⣤⡀⣉⠙⠊⠉⡗⢀⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⣶⠦⠒
⠀⠀⠀⠀⢼⠻⠗⢁⡄⡕⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⠼⠔⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣲⢕⡽⡁⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡡⡐⠶⣶⣭
⠀⠀⠀⠀⣹⡊⠀⠉⠐⠀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⠄⡈⣟
⠀⠀⠀⠀⣉⡠⣲⣶⡆⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠿⠟⢿⠿⡟⢃⣟⠧⡀⣟
⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣤⡬⠀⠂⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠲⠘⠳⠍⣁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡠⣺⠛⢁⠌⠀⡰⠀⠀⣿⡇⢺⣿⠀⡯⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠀⠀⠐⠒⢍⡙⠛⠡⣧
⠀⠀⠀⠀⢴⡆⣠⡾⠃⡴⡕⢀⢸⡿⠁⠘⣿⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡈⢙⣦⣌⠉⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⣲⣻⣯⣭⢎⡜⣜⢆⡾⠁⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⠈⣽⡫⣒⣉⡏
⠀⠀⠀⠀⢽⣽⢿⣵⡞⣸⢏⣾⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⣁⠘⣿⣿⣦⣤⣈⠀⣌⠠⠭⣳⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⢽⣷⢫⣯⢕⠒⡫⢍⣂⣠⣴⢿⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⡼⠻⠎⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⣚⡹⡥⢡⡳⠦⠖⢁⡲⣄⠀⣀⠡⣐⣒⡒⢀⣒⡒⣂⡊⢁⡐⠀⠐⣂⠔⠐⠒⢒⣒⠲⠍⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣟⣿⢦⣤⣾⢋⠋⠁⣬⡔⢄⣀⠒⢪⡁⣲⣬⣂⣁⣶⣶⣒⠀⣤⡭⣭⣨⣽⡾⠭⠄⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁