Hp Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣈⠋⠛⠙⠋⠛⠻⠛⠙⠳⠿⡟⡟⣿⣧⠠⣰⢏⡠⡸⠛⠛⠉⠘⠛⠛⠛⠋⢉⡿⠿⢻⡟⣿⣻⡟⣿⠟⡿⣻⢟⡋⣺⢋⠿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠻⡅⠆⠀⠀⠴⠤⠄⣀⣀⠀⠂⠀⠤⢬⡃⠛⡾⠑⠄⢀⣠⠄⠂⣀⢀⡴⠞⢋⡔⣠⡿⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣜⡵⣫⡞⣫⠞⣸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢣⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠁⢀⠠⠘⢉⠀⠀⢠⠉⣠⡾⠋⣼⠏⢠⣿⢣⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣯⣾⣵⠞⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢀⣀⠀⠀⢐⠄⠀⠈⠀⠜⣣⠾⢣⠏⣄⠻⠌⢌⣿⠀⣾⢣⣿⡿⣱⣿⢟⣽⣿⣿⣟⡷⣛⣥⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡖⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣶⠀⠘⠇⢸⢡⡞⢠⠀⠘⠀⡐⡼⠋⠸⣇⣿⢫⡿⡗⡱⣻⠾⣛⣿⡿⣚⣭⣖⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠂⢇⡆⠈⠧⠀⠀⠀⠐⢦⣰⠆⣀⠰⣿⡇⠀⡄⣿⠀⠇⢸⠀⠀⠀⢡⠁⠀⢺⣼⣤⠳⣽⢮⣾⣵⢾⡻⢿⣻⣿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠸⣽⣄⠆⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⠉⢀⣀⣀⣠⡇⢿⣇⠐⢁⠃⠠⠇⢸⠀⡆⢊⠹⠁⣹⢮⣿⢟⢹⣷⣿⡿⣿⣶⣟⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡣⠌⢷⡘⣄⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠱⣬⡟⣿⣿⣷⠘⣿⣷⡀⠢⠀⠀⠸⠀⣤⢀⠁⠰⠁⡞⠁⠠⠛⣩⣴⣾⣿⣟⣭⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⠀⠙⢮⣦⣐⠬⣝⠐⠶⢶⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣷⡘⣿⣷⣄⠠⠀⠀⡆⠉⠌⢰⣇⣶⣀⣾⠀⢈⠡⡜⣛⣭⣴⣶⣬⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠵⣤⣙⠦⣘⠥⠈⠙⠯⠘⣧⡀⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣌⠻⣿⣦⠀⡀⢠⠀⢺⣾⣿⣿⣿⣟⣰⣿⠀⠁⢁⢠⣍⣩⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣛⣯⣗⣶⡴⢆⠠⡄⠀⣠⠴⠶⠶⢿⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡙⣿⣧⢡⠀⠀⣠⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⠹⠈⡍⠰⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⠿⣋⡵⠞⢻⣷⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣬⡻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠌⣿⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⠄⢠⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡵⣡⡾⢋⠀⠀⠀⠙⣀⡀⢀⠀⠀⢄⠀⠙⠿⣿⣌⡻⢿⣿⣻⣿⣀⠋⡤⢃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠁⠀⠐⡀⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣫⣾⠋⢤⠋⢀⡴⠞⠃⠀⠘⠛⠷⡠⠈⣳⡀⠀⠈⠙⠛⠷⠼⠏⠛⣫⠀⠐⠏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠞⠀⢠⣭⡨⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡫⡀⣈⠂⢠⢞⡀⡐⠁⠀⠈⠁⠁⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣴⠂⣀⠀⠂⠀⠅⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡀⠤⢛⣂⢉⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⠟⠁⠀⣄⢆⣮⠱⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡴⠻⠦⠭⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠂⢔⣡⢎⡼⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡄⠢⣵⣶⣬⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠴⠛⡵⠋⣘⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣆⠀⡉⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠐⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣓⣈⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣚⢇⠰⠰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢀⡐⠶⠦⢶⠂⢠⡈⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⡿⠻⣿⡿⣿⡛⠻⣸⡻⢷⡄⢡⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠊⠛⠛⠛⠀⡼⢁⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠈⢣⣈⢳⣦⠙⠳⠦⠈⠁⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣬⣛⡟⠀⡸⠁⠂⠰⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣧⠈⢠⣠⠄⡩⠍⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠂⣀⣉⣁⣲⣄⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣘⡍⠃⢀⡰⡁⠀⢀⠣⠀⠀⢸⣿⡏⠘⣿⣿⡀⠘⣷⠂⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⠀⠀⡀⠘⠒⢤⣀⠉⠉⠁⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢂⢀⣶⡵⢁⢠⡈⢦⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢹⣿⡇⠘⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢖⡤⢀⡐⠒⠶⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⣓⣡⣾⡿⡑⣬⢣⡙⣌⡶⢠⣿⠏⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠔⣌⠳⣼⣻⣴⣈⣉⣵⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢋⣯⣷⣽⢜⢣⡞⢱⡜⢃⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣄⢑⢮⣍⡒⢬⣥⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣋⣾⢷⡙⣦⠟⢠⣿⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⣀⡈⠛⠂⠹⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠈⠐⢀⠑⠊⣌⣹⢧⡤⠞⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⢣⡾⣿⠿⢚⣋⣡⠾⠿⣅⠀⠀⠘⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡙⠀⡤⣽⢛⠷⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡍⡾⣡⢏⣮⠉⡤⠒⠶⣤⢄⣼⣿⡛⢮⡅⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠆⠾⠛⠀⣉⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠡⣛⣄⢋⡘⠶⣦⡴⠎⠡⠶⣦⣀⠀⠀⠀⢈⡀⠶⠒⠢⠄⠀⠖⡚⠓⠒⠚⠉⠉⠛⠒⠈⠑⠚⠉⠤⠤⠴⠦⠖⠒⠒⠤⣤⡉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣶⢶⣔⣋⠡⠄⣀⣦⣞⣭⠖⠋⠓⠬⣍⠀⠉⠉⣭⣥⠴⠎⣭⣉⠒⣉⠑⠂⣭⣉⣠⡄⠀⡉⠱⠶⠲⠒⠐⠞⣋⣙⠶⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣴⠾⠕⠛⡛⠛⠓⠤⠂⣩⣭⡝⠛⢒⣻⣦⠶⣀⣐⣻⡄⠴⢿⣭⣤⡤⠖⠿⠿⠷⣦⣌⣙⠶⠉⠛⠫⣽⣟⠽⠏⠛⠒⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡆⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⢀⠀⢻⣿⣿⡄⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢁⣠⣾⣟⣛⢿⣶⣶⠀⠀⣰⣶⡿⣿⣻⢷⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⢿⠇⢸⢿⣟⠿⠿⢿⣿⠿⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⢟⡿⣿⠈⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡷⣄⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡙⠧⢹⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡏⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣡⣀⣀⣄⣹⣧⡀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡏⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠸⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⣀⣠⣿⣿⣧⣀⡀⠹⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠘⠋⢩⣭⣯⣭⠉⠋⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣦⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠆⠀⢀⣼⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀⣄⡀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠹⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⣛⡿⣷⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⡐⠻⣿⣧⣰⣿⣷⣬⣿⡟⠛⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣉⣻⣿⣭⣤⣤⣬⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠁⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢠⣾⡟⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢈⣿⣾⣿⡿⣡⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣶⣶⣶⣶⣤⡐⣿⡿⣾⣿⣿⡜⠏⣻⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣛⣿⣆⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠈⢉⣹⠿⢋⡗⠀⠀⠻⠯⢍⣀⠀⢸⠟⡿⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠁⣤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣀⣾⡏⣿⣿⠏⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣧⣄⠹⣿⣻⣼⣿⣦⣽⡆⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠈⣿⡟⣿⢻⣿⡏⣼⣸⣻⣿⠃⣈⢻⣿⣧⣄⠀⠈⢿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣛⡳⣦⣸⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣾⣭⣭⣁⣼⠹⠗⢻⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⢊⣼⣿⣿⣀⣼⣿⠇⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣾⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠃⢰⣿⣯⠐⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠷⡀⠀⠀⠻⠉⡉⢿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣯⣞⣽⡟⠃⣾⣿⡿⠛⠻⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣿⣾⣿⡿⣿⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⡿⣏⠀⠀⠉⠛⠃⣀⣠⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠡⡄⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⡸⢻⣿⣿⣿⣧⣈⠀⠀⣴⡾⣿⣿⣿⣫⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠈⠉⠛⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣯⢍⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢠⠀⣨⣩⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡹⣾⣸⣇⡾⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⡼⠋⢹⣿⣿⡟⠿⣦⣀⣼⣿⠀⠀⠠⣿⡅⢸⡏⣿⣻⣯⣜⢹⡸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⣎⢳⡹⡄⢠⡝⠆⠀⣀⢸⣿⣋⣤⡄⣀⠈⣿⣇⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⢸⣿⢠⠀⢀⡙⢿⡏⣷⢿⣿⢿⠟⣤⣧⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠹⣼⢻⣿⣎⣷⠄⢸⣿⢸⣿⣿⣧⣧⣼⣄⢹⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣷⠀⡏⣶⣍⠲⣷⣽⡸⣧⣶⡀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢡⣌⠈⠋⠙⠙⠘⠏⠉⠛⠏⠟⠛⠿⠱⡐⣴⢥⡤⠋⠙⠋⠁⠉⠉⠛⠉⢁⡼⠛⢋⡟⣹⣻⣟⣿⢟⡝⡿⣫⢍⣿⢡⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢎⠱⡐⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠀⠉⠁⠒⡢⢅⠋⡷⠑⠀⢠⡶⠀⢡⠄⡴⠚⣉⡴⣡⡟⢡⣿⢟⣿⣿⣿⣮⣾⣵⢟⡵⢃⢜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⢈⡤⢀⠀⡔⢀⡾⡋⣰⡟⠀⣿⢣⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣿⡾⣫⡼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣀⠀⠈⡃⠀⢀⡐⢋⠔⣋⠚⠡⡆⠛⡀⣼⡇⣸⢧⣟⢞⣵⡿⣫⢾⣿⣿⡿⣛⣭⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⢁⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⣿⡐⠈⠁⣿⠸⡃⣆⠀⠈⢠⠰⠉⢀⣿⡟⢌⢾⣋⢴⡽⣋⣵⣿⣯⣵⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠘⠈⣾⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣧⣶⠈⠻⠃⢰⡀⣿⠀⢁⠋⠀⢠⠀⡇⠀⢈⣿⡷⢈⡿⣵⣿⠾⣛⣿⣿⡶⣟⣻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢿⡀⡆⠱⣿⣌⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⢄⢰⣦⣤⣾⡇⢻⣧⡀⢀⠀⠈⠀⡇⠘⠈⠌⢁⡰⢻⡞⠡⣾⡿⠟⣛⣿⣿⠷⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡌⠀⠳⣜⣄⠉⡛⢥⠀⣀⣐⣤⡁⠀⣬⣷⣯⣻⢿⣿⡈⢿⣷⣄⠁⠀⠀⢁⠸⠄⢀⡀⢀⠋⢠⠈⠡⡶⢿⣿⠿⢖⢛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣆⠲⣄⠈⠿⠓⢬⣻⠆⣌⠉⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⢻⣿⣦⠀⡀⠘⠀⢸⣘⣿⣾⣧⣿⠀⣴⠈⠏⠖⠛⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣽⢷⣊⣑⣊⠀⠀⠈⠀⠙⣂⣒⣤⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⢧⡙⣿⣷⠰⠀⠃⠀⢻⣿⣿⣹⣿⣾⣿⢀⣤⢤⠸⠗⣚⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣽⠞⣫⣭⣦⡉⢀⡶⠋⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣬⡻⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣌⢻⡇⠃⠀⠰⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⡈⠁⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣶⡛⢉⡴⠟⠁⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⣿⣮⡻⣷⣿⡿⣿⡏⢸⠇⡰⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⠏⠁⡸⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⢏⣴⢟⡠⠂⢀⣠⠶⠚⠻⠶⣦⢄⡘⢦⠀⠈⠛⠿⣮⣝⣻⠿⠷⠂⠈⢵⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⡤⠐⣀⡂⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⡟⠁⢨⠁⢠⠏⠀⠐⠀⠀⠂⠂⣡⣴⣿⣶⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠀⢘⡃⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⠾⠛⠶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣛⠼⠊⢃⢠⢣⢣⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⣡⢬⣐⣓⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⢌⡴⣨⢣⠏⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠖⡁⢄⣦⢤⣒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢈⡰⢛⡵⢋⡶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣳⡄⠉⠛⢯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡃⠤⠀⠐⠈⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠌⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⡽⠎⠤⢰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣀⠢⠤⡥⠄⠀⡈⢁⠀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢼⣿⠿⣿⡿⣿⡟⠿⠸⡿⣦⡀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠢⠙⠛⠛⠃⢠⠃⡀⠠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢡⠀⠈⢣⣈⢣⣄⠛⠷⠄⠉⠈⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⣝⣻⠃⢀⠎⠐⠀⡆⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣧⠉⢀⣠⠌⡩⠉⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠀⠀⠉⠂⣉⣋⣑⣲⣀⡸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⣻⠙⠃⢀⢎⠀⢀⠰⠄⠀⢠⣿⡿⠀⣿⣿⡀⢸⡵⢂⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⢀⠘⠒⢤⣉⠉⠉⢡⠼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⡀⣠⢮⠎⣀⣌⠣⡀⠀⣸⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠘⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⢒⡤⢀⡐⠒⠶⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⣊⣴⣿⢫⢲⡝⣌⢦⡱⠀⣿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠔⢦⠳⢾⣻⠶⣉⣩⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣝⣹⣾⢶⡵⡛⡼⡘⣦⠃⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⡀⡄⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢀⠀⢤⣈⠶⣭⡑⣤⣤⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣵⠿⣯⣱⡾⢁⣼⢏⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣉⡁⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠠⣉⠁⢆⣽⢷⠶⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣎⣴⣫⡟⡃⣭⡥⠞⠛⠧⠀⢀⣈⣰⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⠐⠴⣾⡹⠓⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⢽⡴⢋⡞⡴⠆⠰⠚⣛⠲⠦⠶⠿⠍⠳⢦⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⢉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠋⣉⠙⣋⠉⠉⠛⠙⠛⠃⠛⠁⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⡚⠵⠌⢤⣝⠻⠞⠛⢀⣛⠳⢤⡀⠀⣀⠠⣄⣋⣩⡑⠂⢐⣩⣉⢉⣉⣁⢀⣈⡉⠁⠀⢉⡁⠒⠒⠚⠓⢋⣉⣉⠒⠦⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⡿⠻⣭⣒⣒⣰⣼⠫⠓⠊⠡⢈⣑⠒⣀⠀⠐⠲⢖⡋⠑⢶⣬⡕⠂⠉⣲⣦⣤⠒⠀⢤⣀⣩⣍⣉⢌⣉⣵⣬⣛⣂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠐⠶⠎⠉⠁⠙⠛⠛⠶⠶⠟⠒⠋⠻⠷⠾⠛⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠉⠁⠉⠉⠲⠟⠚⠁⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢿⡿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠾⠿⠿⠀⠀⠾⠿⠿⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠂⠐⠐⢷⣾⣇⣰⣿⣷⣈⣿⡶⠚⠓⠆⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠛⢿⣿⣛⣩⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠙⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣠⣾⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⢻⣯⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⡄⣶⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣾⣿⡿⢿⣄⠸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⠿⣇⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠁⠘⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣧⡈⠹⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣧⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡟⣰⡀⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠈⠁⣸⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠂⢰⣏⡿⠀⠻⣿⣿⡟⣿⣦⡐⣿⠁⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⠛⣿⣷⣿⣯⣼⣿⠏⡜⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣽⣿⣼⡇⣿⣿⣔⠷⠿⠾⠇⣠⢶⡼⣿⣿⣦⡀⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣾⣿⠋⣴⣾⣹⠷⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⡌⠁⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣴⣿⠛⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⣤⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠻⣿⣧⣉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣀⣽⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠣⠀⠀⠈⠁⠠⠈⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠸⢿⣿⠉⠉⢹⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣷⣏⣼⠹⡄⠀⠀⠀⣉⣠⣴⣾⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠸⠉⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣀⣰⡿⢛⣿⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⢸⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⣽⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣯⠇⡾⣱⠆⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣼⠋⣀⣦⢠⣾⡼⢫⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⢿⣷⢿⡸⠋⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣦⡾⠁⣸⣿⣿⣏⠻⢷⣤⠼⣿⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣿⢸⣏⣿⣷⣇⢳⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢧⠹⣎⣧⠀⡮⠛⠀⢀⡄⣿⣿⢡⢴⠀⣄⠘⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⣿⢠⢄⠀⢤⡻⣿⢸⡟⣿⠟⠿⢁⣾⢧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢿⡏⣟⣷⣽⢶⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣆⣧⣽⣀⣻⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣼⣶⣝⢾⣦⣧⢸⡼⣧⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣯⣤⣶⣦⣤⣉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⠷⠎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠇⣀⣴⣾⢟⣛⡛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣟⣛⠻⣷⣤⡀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠻⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠾⣿⡿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣍⠀⠈⠁⠈⠻⣶⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣤⡶⠋⠀⠉⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢴⣿⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⡙⠓⠸⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠘⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡟⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡟⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠘⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠉⢀⣤⣬⣥⣤⡀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⢦⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣼⣦⣄⡀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣄⡀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⢀⣀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠻⠿⠛⠓⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⣀⢹⣿⣿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠈⠸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢤⢁⢀⣀⠀⠈⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠠⣄⠀⠠⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⢫⣆⡸⣌⠀⠈⠁⠀⠢⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⡟
⠀⣠⠀⣨⣝⠃⢹⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠙⠀⠀⠈⠉⣅⣈⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⢁⢻⡈⠉⣿⡆⠉⠀⠝⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣬⣿⣧⠄
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠈⣠⢦⡄⠀⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠈⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣬⣿⢯⣷⡀⠠⢿⣷⣲⠀⣦⣥⠞⣠⣶⣾⣟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⠁⢠⣤⣿⠀⠴
⣶⣦⠀⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⢀⣑⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣽⡟⠿⡆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠠⣶⠋⣠⡾⢛⣥⠀⠉⠉⡀
⠉⢁⠀⠘⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣴⣿⣏⣴⣿⣵⣶⣿⠈⣋
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠟⠫⣿⢿⠿⢿⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣟⣾⣷⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣯⣁⣀
⠀⠀⠈⠓⠢⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘
⠀⠀⣀⡀⠀⢭⣡⣾⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣶
⠒⠶⠶⢶⣄⣨⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣼⡿
⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣀⡠⣀⣠⣶⣿⣿⣭⣟⣩⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡆⠛⠁
⠀⠀⠘⢃⣀⠈⠹⣶⣉⠉⠹⠋⠁⠈⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⠻⣿⢿⣤⡰⢒⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⠛⣟⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠡⣬⠉⠉⠁⡈⢳⣀⡀⠈⠋⠙⠛⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠙⢯⣍⡙⠎⠉⢀⣼⣙⣳⠀⠈⠙⠉⢻⣤⠀⢀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠂⠀⠀⠙⠛⣿⠃⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣶⡄⠀⠊⢻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⡵⠾⠟⠋
⠀⠀⠓⠶⠶⠦⠄⠀⠙⠛⠶⠾⠿⣶⣦⣽⣿⡿⡷⣶⣤⠸⠶⠄⠀⢀⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢹⡀⢠⠏⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⣧⠏⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠖⠒⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⣇⣶⣶⣦⣉⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⣴⠟⢼⣾⢿⢿⣤⡎⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣲⣿⣺⣦⢿⢹⣯⣾⢾⣿⢆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡝⣿⣽⣑⣳⣾⣳⣹⣽⣛⣃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠸⠿⣾⣾⡾⠿⢠⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠓⢧⣉⣎⣡⠷⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠸⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡿⡆⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠰⣟⣷⣖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠸⡱⡇⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠈⣟⡿⡟⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣻⡇⠀⠀⢘⣸⡿⠀⠀⠀⣿⣡⣧⣱⡶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⢨⣯⢳⠀⠀⠀⠘⠹⠧⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠇⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡾⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡟⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣾⡷⢦⣤⠠⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢾⡷⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣗⣲⠀⢸⠶⣧⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⢰⣿⡿⠓⢨⠠⣿⠁⡀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠀⡴⠋⠀⢹⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⣿⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣿⣷⣜⣿⣿⡇⣴⢰⡾⣻⣿⣿⡃⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠛⡭⠭⢁⣀⠀⠀⠦⠀⠢⡈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣻⢷⠟⠉⢀⡙⣧⣾⣇⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠈⠙⡇⠀⢱⡘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⣿⡿⠿⠿⠲⠶⠁⠠⠀⢺⣀⣷⣬⣷⡾⠻⠦⡠⢾⡀⡀⠃⠘⡈⠀⠀⢀⡇⢀⢞⡁⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣴⣿⠩⣿⣧⣷⣖⣾⢁⢘⣞⡷⠚⢀⣳⣿⣦⡸⣷⠃⢸⡗⠊⢻⡀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⡁⠀⣿⠾⣿⠟⢈⣤⣽⣿⣿⠁⡟⢠⣿⣥⣤⡉⠆⠀⠟⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⠐⠿⢛⣴⡏⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⠟⣧⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣿⣿⡦⠤⣜⠿⢧⠀⡀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⢉⣁⣾⠋⠉⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⡇⠀⣄⢀⣠⡍⢀⣿⣄⢠⠛⢄⣈⡉⠛⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠛⢷⣷⣃⡚⣋⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠗⡼⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠉⢿⠁⠀⣸⠁⠀⡀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠟⠀⠀⠃⠀⣰⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⡇⠰⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⢇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐
⠀⠠
⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣶⣶⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡶⠞⠻⣿⣦⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡽⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⡖⠚⠻⡟⢛⠛⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠈⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⢰⣶⣟⠛⠻⢿⣿⠿⣿⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁
⠀⠀⢰⢎⢰⣿⣿⣼⣷⡶⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣁⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢴⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣧⣀⡴⠸⠶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⢀⣩⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣾⣬⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠘⠋⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠓⣶⣥⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣀
⠀⠀⢰⣮⣼⠏⢠⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⠛⡃⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠘⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠦⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⠦⣠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡇⣿⠃⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠉⠀⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡘⠻⠃⠸⢦⠄⠀⠀⠸⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠴⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣇⣸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣬⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⢤⠴⠂⠒⠒⠿⠶⠐⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣤⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣟⡛⠛⣛⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣉⠀⠈⣉⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣽⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡯⠄⠤⢼⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡀⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠠⡾⠿⣿⣿⣷⠿⠟⢛⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣿⣿⣿⠷⠤⢴⣾⣿⡁
⠀⠀⠰⢿⣷⣾⣿⣿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢺⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣱⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠷⣺⣿⣵⣾⣮⠄⠀⣘⣴⣆⠀⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠫⠏⣑⠛⠢⢮⣿⣿⣿⣶⣾⠇⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠉⣙⣻⣶⣆⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣾⣄⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣷⣶⣴⣤⣄⣀⠀⣀⣰⣾⣿⣻⢉⣹⡬⢛⡿⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠀⠙⠻⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡿⢉⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠈⠙⢿⡿⡻⣟⡛⠻⣭⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣷⣼⢟⣩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢗⣻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⣉⣽⡿⠿⠟⠃⢬⣛⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡤⠤⣌⡓⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣹⣧⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡻⡌⠉⠀⣷⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣤⣤⣿⠀⢀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⡧⣤⣄⠀⠹⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠻⣾⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣹⣿⣾⣧⣾⠇⣇⣴⢸⡷⣼⡁⠹
⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣧⣿⣄⠟⠉⣼⢠⣿⡷
⠀⠠⡆⠀⠀⣃⠀⣴⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣿⣿⣿⣷⡚⠡⢆⣿⢸⣿⡿⣧
⠀⠀⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣤⣤⣦⣄⣠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡟⠸⣿⠛⢻
⠀⠀⠀⣀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⢡⣿⣷⢾⣿⠀⣽⠀⣼
⠀⢀⣿⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣪⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢙⣿⣿⢺⣿⢰⣿⡄⣿
⠐⠊⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣾⡧⣤⣿⣿⣾⣿⣻⠿⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠉⢈⣷⢿⣿⣿⣿⣧⣑⣰⠏⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣋⣛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⣼⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠲⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠁⠇⠘⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⣰⣿⡗⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⡀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⣠⣟⡉⢛⡦⠀⠀⠀⠨⢿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀
⠀⠠⣾⣟⡉⠀⣱⣶⠄⠀⠀⠘⠻⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢃
⠀⢈⡟⢉⡤⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣼⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠺
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠰⠂⡧⢰⠷⠛⠛⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢱⡶⡟⠀⠻

⣯⣭⣭⡭⡭⢭⣭⣭⡭⢭⢭⣭⣭⣭⢭⣿⣭⣭⣭⢭⢭⣭⣭⣭⢭⢭⣭⣭⣭⢭⢿⣭⣭⣭⢭⢭⣭⣭⣭⢭⠭⣭⣭⣭⠭
⡇⢞⣶⢹⡇⡏⡞⣲⢽⢸⡯⡞⣲⢹⣿⡏⡞⣳⢼⣿⣿⡖⣻⢼⢸⠊⣴⣲⢼⣿⢸⡴⣳⢼⢿⢼⠰⣻⡎⣿⣹⢱⣒⡮⡇
⡇⣬⣥⢨⡇⡇⢧⣵⣯⡼⡗⢯⣥⣮⡽⡇⢯⣵⣮⡽⣿⢧⣥⣬⡼⢀⢯⣭⣼⡽⢸⢧⣭⣬⡤⢸⢨⣽⣾⡽⢹⠹⣽⣼⣥
⡯⣭⣭⣭⣭⢭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⢭
⡧⣧⢖⡖⡎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⢖⡒⣮⣿
⣗⣿⠻⡽⢧⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣹⣫⢿
⡧⡯⠿⠭⠿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠿⠿⠿⣹
⡧⣿⣭⢯⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⣍⡷⣿
⡗⣿⣝⣒⣒⣻⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣘⣒⣚⣻
⡟⣗⡷⠿⡞⣦⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣣⡷⢷⣟⣾
⡧⣿⢾⡳⢇⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡳⢟⣿
⡷⣟⣾⣿⣿⣲⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣾⣿⣟⣸
⡏⣷⢒⣒⡆⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢒⡒⣮⣿
⣏⣿⡻⠬⠥⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠭⠵⢿
⣇⡷⣿⣿⡿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⢮⣿⣟⡿⣽
⡇⠿⠱⢦⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠸⣿⣷⣄⣀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢰⢦⡷⣿
⣇⡶⠬⠤⠾⢭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⣄⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠼⠶⡾⢽
⣇⣯⠭⠭⡍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠭⠭⣝⣿
⡗⣿⢾⣙⣃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣓⣋⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣿⣶⣶⣶⣞
⡏⡍⣭⢳⡇⡞⡭⢭⣳⢸⡞⡭⢩⢹⣼⡟⡭⢭⢹⣺⣾⡭⢭⣹⢸⡘⣭⢭⣹⣾⢸⣭⢭⣹⣺⣾⢩⢭⡝⣾⢼⢩⠭⡝⡂
⡇⣜⣋⣚⡇⡧⣇⣋⣞⣸⡇⣗⣋⣞⣻⡇⣇⣋⣞⣻⣿⣇⣛⣞⣸⠆⣟⣛⣸⣻⢸⣗⣛⣸⣻⢽⢀⣛⣑⣻⢾⢸⣛⣱⣃
⣗⣛⣛⣛⣓⣓⣚⣛⣛⣓⣓⣚⣛⣛⣓⣷⣚⣛⣛⣓⣛⣚⣛⣛⣓⣛⣚⣛⣛⣓⣾⣚⣛⣛⣓⣚⣒⣛⣛⣓⣚⣚⣛⣛⣛
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦
⣠⣾⣷⠀⢀⡀⢠⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣧⣦
⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣾⣿⢀⣠⣴⣿⣿⣧⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠛
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨




⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⡟⠉⠁
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⣿⣿⣷⣦⣤⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣠⢴⣦⣤⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠁⠉⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣆⠀⢀⣠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢀⡘⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢿⡏⠀⠀⢻⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠛⠮⣿⡿⠛⢻⣉⠟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⠛⠋⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢚⡛⢴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⡣⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠱⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⢠⣍⣻⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠓⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣜⠇⢰⣀⣼⣾⣥⠀⣄⠹⣶⣦⣤⣦⠑⡙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢉⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣦⣺⡟⢁⠀⢀⡀⠀⣆⣼⣦⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣷⣦⢼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡛⠉⠁⠈⠉⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠁⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣦⡙⢿⣄⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢻⣦⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢻⣧⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠿⠇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣐⡂⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⠟⣯⡈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢻⣇⠀⠛⠷⣶⡶⠟⠋⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⡀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⡄⣀⣠⣴⣷⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠠⠶⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠴⠤⡾⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠇⣇⣻⣿⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⡀⠁⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣤⣾⣧⣤⡄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⡏⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⢸⣿⡿⣿⣿⠏⠁⢤⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢨⣄⡀⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠘⢁⡀⠐⣞⠁⠀⠘⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣆⣀⣠⠃⣴⠛⠉⠉⠳⣤⠀⠀⣠⠴⠶⣤⡀⠀⣿⡏⣠⣿⠏⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢺⣿⠋⠁⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣹⠷⣾⠁⠀⠀⠀⢹⡄⢏⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣿⣧⣄⣀⡀⠛⣤⣄⣀⡴⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣸⢇⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣨⣅⠀⠀⠀⢀⠙⠓⠒⠛⣡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⡴⠛⣻⠏⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡟⠢⣴⣿⣷⡤⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠎⠀⢠⠋⢀⠞⠁⢹⠃⠘⣋⣙⠃⠀⠼⠿⠿⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢥⣉⣠⡀⡎⠐⠋⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣷⣦⣤⡶⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣶⣾⣿⣿⡻⠿⠛⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣏⠻⣿⡿⣉⣿⣤⡄⠘⠓⠒⡒⠒⠂⣠⣉⠉⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣀⠀⠿⡿⢿⣿⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣛⣛⣛⣛⣿⣇⡀⠐⣿⣿⡖⠸⠿⠏⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠰⣾⣿⣶⠆⠀⣬⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦⣭⣉⡁⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠟⠛⢷⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⡛⠛⢉⣅⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⡿⠿⠛⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢺⡗⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠰⠏⠀⣠⠘⠃⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣶⣄⢸⣿⣿⣿⠃⣀⡀⠘⡿⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠘⠛⢃⣼⣿⣿⣿⢘⠿⠁⠈⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣤⣾⣦⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠈⠁⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠘⠛⠟⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢳⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢤⣿⡧⠀⠀⢻⠿⠛⠉⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣀⣀⠈⠻⣇⢀⡔⠁⠀⣀⣈⡛⠛⠛⣿⣿⡛⠛⣻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⣾⠋⠉⠉⠛⣆⠈⣉⡀⣠⡟⠉⠉⠙⠳⣼⣿⣿⣷⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⡱⣾⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠆⣠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣇⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠹⣯⣄⣀⣠⣴⣷⣶⡟⠁
⠀⠀⠘⠒⠚⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠃⣾⠇⣠⣄⡀⢠⣽⣿⡅⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣾⣿⣿⣿⡞⠿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣼⡿⠏⢁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⠋⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠃⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡾⠃⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⢁⡾⢡⣾⠏
⠀⠀⠀⣴⣧⡿⣡⠟⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋
⠀⢠⠆⣹⠟
⠀⣉⡼⠃
⣴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣛⠿⣿⣦⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣦⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠈⠙⠻⣿⣦⡈⠋⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠻⠿⠿⣳⣿⡟⢿⣿⡌⠿⠿⠟⠁⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⠿⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⣴⣿⡿⢿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠙⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣟⠛⠛⢻⣿⡆
⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣄⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠙⣿⡄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⢿⡆⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢀⣤⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠸⣷⡀⠙⣷⣄⣀⣀⣴⡿⢃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠛⠋⠉⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣦⣤⣀⣉⣉⣉⣁⣠⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠁




⣿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠃⣡⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣰⠃⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢊⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠐⠒⠈⠉⢁⣀⣉⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠁⢉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠳⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠚⢻⣄⡤⠤⠶⠒⣒⣈⣩⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠯⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠶⠶⠦⢤⣤⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠦⣠
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠉
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⡈⠉⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⠶⠶⠦⢤⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠉⠈⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠂⠐⠂⠀⢰⢾⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠋⠙⠓⢲⣎⣺⠀⡈⣷⣄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⡄⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠑⠿⣏⠉⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠱⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠖⢍⢲⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠑⡀⡇⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣈⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⣇⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠙⢦⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠘⢦⠤⠤⠶⣚⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⣠⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡤⠠⢄⠘⢦⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⠤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠁⠀⠈⣆⠀⢳⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⢔⠲⣒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡜⢻⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠉⠢⣕⢦⡄⠉⠢⣄⡴⠃⠀⠀⡼⠁⢸⡀⠀⠀⡟⢄⠹⡄⠀⠀⠘⢷⠦⣄⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡢⡀⠀⠙⠢⣄⡰⠁⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠈⢦⡹⡄⠀⠀⠈⠂⠈⠙⠲⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡢⢄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠑⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢅⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢋⠙⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣳⢄⠀⢀⠵⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣷⣤⣀⡘⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣽⣿⣶⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢉⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠛⠋⢀⡤⠄⠠⣈⠛⠛⠁⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢋⡹⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢀⡀⣶⠀⠀⢤⡄⠀⠂⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡖⣉⠁⠀⢀⠀⡙⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣾⣾⣇⣾⣶⣮⢷⠿⠷⠾⠶⠶⣦⠀⡠⠀⠙⠂⠀⠴⠦⠶⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠭⠙⠂⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠂⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠨⠧⣱⣎⠀⣈⣀⣰⣷⡧⠀⢸⣿⣄⢠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⡀⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣷⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⡿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⠉⡧⢸⣿⣷⠛⢻⣿⠃⠘⡿⠟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠀⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⠘⢿⣿⠇⢀⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⠍⣙⡛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠐⠈


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠲⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠲⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠴⣷⠈⡄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡈⢁⠔⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠘⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠁⠄⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠍⠉⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠄⠒⠒⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⢴⠈⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢸⢔⠀⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⢎⡠⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠌⡒⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠆⠴⠢⠖⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢤⢁⠄⠰⠐⡄⠀⣤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠀⠐⠤⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠢⣠⣿⣌⠶⡡⣴⠁⠀⠄⣊⣄⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢥⠀⠀⢰⠀⢇⠠⢀⠀⠀⠑⠐⠟⠚⠄⢘⠤⢙⣋⠁⠴⠛⠗⠃⠀⠉⠣⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡈⠉⠒⠤⢍⡀⠀⠁⡘⠡⠀⠀⢀⠔⠄⡐⠤⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠒⠒⠢⠀⠁⠀⠀⠔⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠐⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡤⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣨⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡞⣿⡧⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣀⣙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠏⠀⠀⠈⠹⣷⣿⣿⣿⢟⡽⠋⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠋⠀⠀⠠⢄⠀⠹⣿⣻⣿⣿⠠⣄⣀⠀⢹⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠃⠀⢸⠀⠨⢈⡄⠀⠙⣿⣿⡿⠀⡀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣀⣀⣀⡇⠀⠀⡏⠹⠇⢀⣀⣁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣄⣀⣉⡀⠀⠀⣷⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠙⠛⠛⡉⠛⢁⣿⣿⣿⠛⢻⡍⠻⣿⠟⠉⡉⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠄⢸⣿⠏⠁⠀⠼⠅⠁⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠤⠀⣇⣠⠘⣿⣤⣤⠄⠰⡆⠂⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⢻⠛⠛⢛⠛⠁⠀⣿⣿⣷⣤⢰⡇⠤⠿⠤⠤⡧⠤⠤⣷⡄
⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠶⠶⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠒⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠙⠟⢣⠀⠀⢀⣈⡏⠙⠀⠉⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⢠⣸⢾⢛⣉⠙⢿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢘⣿⢉⡿⣂⡛⠋⠻⢇⣠⣤⣿⡾⠟⡾⠓⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣧⡀⣿⣿⣧⠀⠙⠗⠀⢀⣾⣿⠯⠅⠁⠀⠀⠠⣈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢰⣶⣿⣿⠂⢀⠀⠘⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠁⠙⣿⢏⡈⣧⠄⠰⣶⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⡟⠻⠙⠉⠁⠘⣷⠓⠀⠀⣸⣿⣡⣰⡤⠟⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣠⣄⣠⣤⣤⠸⢀⡾⠀⣿⣿⠏⠡⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠙⠉⠉⠀⠁⠫⠟⢻⡄⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠧⠤⠄⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⢰⡄⠂⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⣶⣶⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣿⡇⢀⣿⡟⢻⣿⡗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣾⡿⠁⣼⣿⠁⣾⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⠇⣼⣿⠃⢰⣿⠇⣸⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠋⠀⠛⠋⢠⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣸⣿⠇⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⠞⣻⣦⠠⣘⢿⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡵⣿⣛⣿⡿⣽⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣶⠖⣀⢠⣿⣾⠻⢶⠿⢯⡖⠛⢳⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⡟⠘⠀⠛⠋⠀⢶⣾⠇⠁⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡟⠀⣀⠀⠀⠳⣀⣿⣿⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢹⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⡀⠻⣷⢄⠀⠉⢽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠛⠇⠀⢰⡟⢷⣄⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠻⣶⣄⠀⠀⠰⢹⡼⣿⣿⣿⣎⠘⢿⣷⣤⣀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⡟⠣⠀⢻⡿⣧⣾⣧⣬⣅⣿⣿⣿⣟⣿⣤⡛⠿⡿⣿⣋⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣳⣶⡄⢸⡇⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠀⠉⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⢘⢁⣾⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣾⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠟⢿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⡗⠀⠀⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢈⠸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⢻⡀⠀⣿⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣉⣹⡷⠶⢿⣍⣈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢠⣾⠟⠛⣏⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣷⠤⠤⣿⠤⠤⠤⣿⠤⠤⢬⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢰⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⠒⠂⠂⢺⠛⠀⠀⣿⠂⠀⠂⠻⠒⠚⠒⣿⠖⠒⠒⢿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣸⡀⠀⠀⣸⣤⠶⠚⠻⣦⣴⣦⣼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡟⠈⠉⢻⣁⣥⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣛⡲⡶⣾⢆⡲⠶⢾⠶⠶⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣬⣧⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣠⡴⠟⠛⣉⠉⣏⠘⠻⢿⡓⠾⣦⣀⣀⡆⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣨⡿⢿⣤⣤⡴⠋⠀⠘⢷⡒⠋⠈⢳⡄⢹⡟⠻⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⠟⠛⣿⡏⠈⠙⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢻⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣦⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣏⠉⡅⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢨⠷⣿⠛⠁⠀⢉⡻⠟⠂⢀⣾⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⣀⣤⣾⡁⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣈⣿⢻⡿⠿⠽⠿⠿⠛⡿⠁⠸⠃⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⠉⠉⢉⡟⠈⠀⢸⠃⠀⣺⣿⠟⢺⡗⣲⢿⡖⠒⠒⠷⠀⠾⡆⠤⠰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣜⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣼⣤⣴⣿⡇⠀⢸⣿⠧⢼⣷⡀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣟⠉⣉⢻⡋⣙⡿⠁⠠⣾⡿⠗⠚⢿⠃⠶⠄⠙⠛⠺⡗⠒⠺⠗⠒⠾⣿⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠋⠈⣿⣽⠿⡿⢠⣶⣷⠿⢴⣾⣷⣿⣦⣤⣼⣆⠠⢴⡇⠀⢾⣶⣯⣭⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢼⠷⠿⠋⣷⣤⣿⢿⡅⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣼⣀⣤⣶⠟⠉⠀⢸⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡶⠟⠉⣸⢿⡗⠐⠂⣾⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠬⠀⡽⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⣿⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠻⠋⠙⢿⠛⠛⢿⡿⠿⠛⠻⠟⠉⠐⠿⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣧⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣆⠀⠀⢸⠀⠻⠂⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⡏⠉⠉⢹⡋⠉⠉⡟⠙⠛⣻⠛⢃⠘⡗⠒⠒⣾⠒⠶⠶⢾⠶⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠛⢁⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢻⠟⠛⠒⢻⠗⠛⢛⠃⠒⠚⢻⠛⣓⠚⡛⠛⠛⡛⠛⠒⠒⢻⠒⠒⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣄⣀⣀⣸⣀⡀⣸⡀⢀⡀⣿⡀⣉⣰⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠟⠻⠏⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠶⠶⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡇⠀⢀
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣆
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢻⣿⠇⠀⢀⠀⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢁⣿⣇⣸⣿⣦⡶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠋⣭⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⣸⣟⣀⡀
⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢻⣦⣤⠿⠾⠖⢛⣛⡛⢋⣉⠏⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡽⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⠿⢧⣄⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡆⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠿⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣍⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣾⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣾⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣾⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣽⡀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢀⣼⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⢀⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢃⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⡄⢀⣸⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣦⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣭⣶⣿⣿⣿⠿⢛⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣩⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⡟⡌⠙⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣆⠀⠈⠻⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠐⠟⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢦⣠⡮⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣹⣿⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣅⠀⡋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⠙⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⢒⠐⢒⡀⠒⠲⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢡⠤⠐⢰⢉⠀⠀⠀⢈⠗⠙⠠⢬⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⡋⠀⠀⠀⡆⠀⠳⣀⠔⠁⠸⠀⠀⠀⠁⣆⡈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠎⠀⢃⠀⠁⠲⡧⡀⢠⠛⠄⠀⡠⡖⠊⠁⠠⠁⠙⣀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⠀⢀⠈⣆⠀⢀⡆⠈⠷⡀⡸⠋⢀⡁⠀⣠⡇⣀⠀⠈⠄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠘⠳⣀⠀⠀⠈⢄⡀⢹⡑⣦⣼⣴⢋⡏⠁⣠⠊⠀⠀⢀⠜⢣⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠈⢑⠤⣒⠈⠙⠤⢽⣿⣿⣿⣿⠤⡋⠉⢐⠤⣔⠁⠀⠀⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣆⣠⠒⠁⠀⠀⡜⠋⢰⠋⡿⢿⢿⡙⠖⠉⠻⡀⠀⠀⠑⢄⣨⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠁⠘⠁⠀⠒⠀⠞⠀⠐⡏⠁⣥⠊⢦⡉⠙⠃⠀⠻⠆⠒⠂⠈⡧⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡀⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣠⡦⠊⠱⣀⠌⠁⠢⣇⠀⠀⠱⠀⢀⡴⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⠀⠐⠀⠖⠂⠁⠀⡇⠀⢠⠛⢄⠀⢠⠀⠈⠁⢂⡶⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠳⡄⠀⠀⠄⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠃⣌⢀⠠⠄⢈⣡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠟⠁⠀⠘⠛⠁⢀⣀⠐⠒⡀⠚⢡⡥⠄⠀⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠂⡄⠄⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡇⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠠⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣟⠛⢋⡥⢤⠟⢤⣬⡉⠉⢬⣷⡤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⣫⢉⣁⢤⣖⣷⡀⢿⠺⢷⡎⠠⠠⡟⢀⡾⢯⠵⠤⣤⠊⣉⠙⠓⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⣉⣤⣦⠖⠚⠳⠋⣀⣀⣬⣵⣧⣀⣠⣤⣭⣤⣤⣤⡼⣷⠎⢤⣤⣈⣃⡀⠉⢻⠵⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡅⢀⣤⠖⢺⡉⠉⢇⠀⠙⢆⠉⠱⡄⢸⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠋⠙⠛⢷⢒⣴⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⣼⠅⢸⡏⢢⠀⠙⢄⠀⠣⣀⣌⠢⡀⠈⢾⠀⠈⠹⠁⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢴⡦⢸⢉⣿⣻⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠡⠾⠗⢛⡼⣦⣀⣑⡀⢈⣣⡴⠋⠦⢣⠐⣄⢸⣀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⠈⢯⡈⠛⠗⡠⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⡀⢶⡿⣄⡇⠉⣬⠉⠉⠅⠐⠀⠄⠈⣶⡌⢻⠙⡇⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢿⠂⠀⠰⢿⠆⢹⢏⣼⡄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡽⠙⣧⠈⢧⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣶⠄⠀⠙⠑⣾⣄⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⢳⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣥⠀⢱⣆⢸⡓⠏⠀⠐⠄⠈⠹⠄⠀⠀⠘⣾⣇⢉⠻⢯⡀⠐⢿⠃⠀⠐⣿⠂⠀⠰⡇⣠⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⠋⢘⡇⠳⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡙⠋⠀⠂⠀⣝⣦⡀⢠⣤⡄⢀⣀⣤⣰⣧⣸⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡄⢸⡷⡀⠘⣯⠀⠀⣷⣾⠖⠚⠛⢧⣅⡀⢀⣀⣀⣠⠿⠿⠟⠛⠋⠛⠥⠀⠀⣀⣤⣦⠀⣨⣽⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣞⣻⣇⢈⣾⠃⠀⠀⢿⡀⠐⢂⣀⣠⠼⠛⠋⠉⠅⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣴⠀⣿⣧⠄⢸⣿⣈⡁⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠊⠉⠉⢉⣉⠛⢧⣀⣈⣼⠿⣛⡋⣡⡶⢢⣴⠀⠀⣀⠀⣴⣟⢻⣧⢹⣟⢸⣿⠘⣿⡇⠀⢻⣿⠀⡿⠀⢸⠏
⠀⠀⣶⠲⠶⠿⠾⠺⠗⠻⡋⠉⡷⠛⠋⠁⠀⣼⡟⡃⣿⡦⢸⣿⢀⣾⢹⡷⢸⣿⣸⡿⢸⣿⢼⡿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⣽⠀⣤⣶⣿⠀⣶⣾⡇⠐⡯⠀⠀⣀⡄⣿⡟⠱⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠁⣄⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⣼⠟⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⢻⠀⣿⣿⡏⠀⢿⣿⡇⠀⡇⣶⡇⣿⡇⣿⡇⠀⣿⠇⢸⠿⠀⠛⠞⠃⢸⡿⠄⢀⣂⣄⡤⢤⡬⣤⡶⣶⠶⡤⢤⣅⡪⣿
⠀⣴⢿⠛⢿⣿⡷⢶⣾⣿⡇⠰⡇⣽⣇⣿⡧⣿⡇⢀⣿⠀⠀⠄⠂⣀⡠⢤⠟⠒⡟⠙⠙⠟⣷⡀⠁⣿⠀⢸⡄⣿⠀⣷⣙⣿⡀
⠸⣿⣼⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣯⠀⣇⡈⠉⠈⠠⠿⠁⣈⣡⡤⠒⠚⠉⠄⣀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢸⡑⣴⣻⡆⠻⡝⢻⢰⡿⡯⢿⡇
⠀⠈⢹⡄⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣧⠀⣿⠀⣀⣠⠴⠒⣻⡏⢁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⢭⡇⠀⡅⢸⡄⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⢸⡇⠾⠛⠙⠢⠛⠉⠐⢀⡟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠃⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⢀⢸⠁⠀⠜⣧⠘⣿⢀⡇
⠀⠀⠘⠳⠶⠶⣶⢶⡶⠶⣿⠉⢿⠦⠀⢶⣗⡴⠚⠃⠀⠀⠀⣰⣭⡞⠛⣷⠶⠋⠈⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠿⣟⢀⣼⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠼⣿⠊⠹⣄⠘⠀⠀⠈⠹⣶⣧⣤⡴⠴⠞⠁⡇⠘⢼⠿⢶⣦⣤⣶⠚⠻⡉⠈⢢⣼⠇⢻⡟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢢⣤⡈⠷⣤⣤⣄⠀⢀⣴⣤⠀⢠⣶⡄⡛⢢⡈⠳⡀⠑⣄⢀⣣⣤⣬⠶⠟⢱⣦⡎⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡓⠓⠤⣤⣌⠉⠉⣛⠛⠢⢤⣀⡙⠀⢧⠀⣱⣤⠿⠒⠉⣋⣉⣀⣴⣶⠄⢋⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠬⢍⣉⠻⡿⠦⢤⣤⣄⠙⠷⣾⣟⠋⣰⣦⠴⠚⢳⣮⡭⠌⠛⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢽⡟⠢⣤⣶⣡⠞⢛⡯⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢷⢣⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁