Colossal Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠠⣶⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠸⠛⠛⣛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣇⣀⣀⢀⣀⠈⠛⣶⠶⠛⢿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠼⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠻⠉⠙⠉⡍⠉⠀⠀⠄⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⡠⢠⣶⣆⣤⣀⠀⠛⠓⠈⠙⠻⠉⠛⠃
⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣃⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡯
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣀⡠⠩⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠈⠉⠀⠀⢤⠿⣽⣦⣀⣀
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠄⠈⠳⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠈⠙⢯⣾⡿⣀⡀
⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⢿⡿⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠈⠘⠃⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣋⠏⣀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣍⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠸⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⡁⠋⢉⠻⠷⢶⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠻⣿⢿⣿⣯⠷⢶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠭⠭⣷⣶⣷⣶⣦⣤⣭⣭⣩⡙⢉⠉⠈⠉⠉⠁⠚⣀⡥⠒⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠈⠙⠛
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠇
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⠙⠄
⣤⣤⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣿⣿⣿⢷⣌⢿⣷⡌⠻⠻⠃⣸
⣀⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡟⠹⢿⣦⣉⠳⣈⠁⠀⠀⠀⢷⡀
⠉⢉⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠀⣨⣭⣭⣷⣀⡀⠀⠀⠁⠘⣧
⣛⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠰⡆⢀⣠⣸⡆
⣉⣉⣩⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣾⣧⣿⣿⣿⡇
⠉⠛⣛⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠴⠾⠛⢉⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⢿⣷⠈⢁⠙⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⢻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢠⣾⡿⠟⠉⣁⣠⣿⣷⣾⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠳⢿⣿⣧⣠⡿⣿⣿⠃⠉
⠉⠉⣰⣷⠚⠿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⣾⣿⢥⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠋⣱⣿⣿⣶⠾⢟⠛⠛
⠀⠸⠟⠁⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢠⠆⠀⢺⡄
⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡰⢾⢻⡟⢀⡎⢀⣠⣶⣧
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⠃⣼⣷⠛⠟⢙⡃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⣿⣾⡏⢰⣧⣶⣶⠟⠋
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡿⣟⣻⣿⣷⣶⣿⡇⢁⠟⢻⣿⣿
⣿⣏⣿⣿⢸⣿⢹⣇⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢹⣿⠀⣹⠀⣼⢸⡇
⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢀⡇⢠⡯⡼⠁
⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⣹⣟⣇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡈⠀⣸⣿⡀
⣼⣿⡿⣷⢻⡜⣿⣷⡶⢶⣶⢶⣶⣶⣤⣀⡀⣸⡇⢰⡇⠀⣿⣧⠃
⣿⣿⣿⣿⡎⣷⢹⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣼⣽⡿⠀⢸⠇⠐⡿⢿⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣧⣠⡏⢩⡏⣩⠙⣹⠃⠀⣿⣿⣶⣧⣶⣠⡀⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⠆⠀⢧⣼⣩⡎⢉⡛⢛⠓⢀
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡛⡄⠀⢹⡟⢿⡿⣿⠿⣿⣷⣿⠁
⠠⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⣼⣿⠿⠛⡆
⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⠛⠛⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠐⠒⠒⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢀
⠰⣤⣤⣤⣤⣿⣵⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢴⣿⣿⣿⣷⣤⠴⢤⣤⣤⣶⣶⣿⣷
⢠⣤⣤⣤⣭⣯⣤⣀⣈⣛⣺⣧⣾⣿⣦⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⢾⣟⠿⣮⣿⠿⣿⣻⣿⣿⢟⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣤⣭⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣳⡮⠭⣥⣷⣾⣽⣦⣍⣡⣿⣉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣯⣟⡹⣟⣻⣿⣯⣀⣠⣤⣠⠿⢿
⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣉⡛⠻⢾⣿⣿⣿⡿⡛⠙⠻⢭⣿
⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⢻⣿⣾⢷⠾⠗⠊
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢓⠃⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣟⡻⠋⢓⣒⣠⣤⣼
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠾⠶⠯⠵⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠍⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣰⣶⣴⡷⠦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠛⠛⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣽⣟⢹⣻⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⢒⣉⣉⣡⣤⣥⣤⡾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣧⣽⣿⣿⣿⣯⣬⡼⠦⠤⠄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣷⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣍⢣⣧⣠⣼⣯⣭⣽⣿⢡⡶⠶⠶⠶⠾⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣶⣶⣷⣾⠷⠿⢿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠁⠶⠵⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡇⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠳⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣼⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠧⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣉⣽⣶⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠁
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣸⣿⣿⡿⣹⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⢿⣿⣿⠟⣱⡟⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡿⢃⡿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⠟⠁
⠶⠶⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣉⣀⣐⣛⣋⣉⣁⣐⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣝⣭⣍⣭⣉⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⡠⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋⢡⠂⡀⠁⠀⠺⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠐⠙⢻⡿⣿⠟⠘⠇⡇⣿⠀⠀⠀⢰⡟⣎⡀⡘⣠⠃⠀⠈⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣯⡓⢺⣾⣿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠈⣽⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢋⣵⣿⣷⣶⣤⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠬⢉⣉⣉⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡟⣼⣯⠄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⢟⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣴⠚⠝⢭⠙⠉⡦⠤⠈⠆⠎⠉⠩⠼⢿⣶⣾⢿⣽⠛⢛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣦⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠶⢃⠈⣺⣿⡯⠅⠀⣰⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣾⣿⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢘⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣽⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡃⠀⠀⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣃⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢰⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠠⢈⣾⣷⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⠿⣷⠄⢰⣜⣿⣿⡀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢉⣝⣿⣳⡀⣄⣦⠍⢠⡀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⠇⠀⢠⠬⣿⢿⣇⠀⠶⣾⠗⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣙⣋⡁⠈⢀⣄⢶⣀⢿⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⡿⠖⠀⠀⠄⠰⠄⢘⣿⣾⣤⡉⣿⡏⣷⠀⢈⠀⣼⣧⢩⣝⣻⡀⣀⠈⠘⠛⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⣦⣀⠀⠂⢰⡆⢀⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣁⢀⡴⢨⣥⢻⣿⡿⣿⡙⣳⡿⠶⢢⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡌⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⠚⣈⣻⣬⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⠀⠀⠘⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠐⡟⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣊⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⣻⣿⡜⣿⡟⠁⣿⡟⣿⠉⣿⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡿⣿⡟⣿⡿⣿⢿⣏⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣷⣿⣄⣽⡇⢀⣸⡷⡟⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⣈⣆⢹⡇⢸⠁⢿⡇⡇⠸⣿⡿⣹⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡇⠈⣿⠀⠄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣿⠃⢸⠀⢸⡀⡇⠀⣿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⣿⢳⡇⠀⡟⠸⢁⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⢄⣿⡇⠀⡏⣁⢸⡀⠀⣧⡀⢴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡘⢷⣿⡄⡇⢸⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣎⢹⣗⢀⣷⡍⢉⣧⡀⠈⢿⣷⣄⣿⣆⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠘⢧⡀⠛⢈⡷⢸⣧⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢦⠛⣿⣯⣷⣬⣷⠈⢳⣾⡿⠛⢿⣿⣆⢐⡃⢰⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣸⢧⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠛⡿⠿⡟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⢿⣿⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣾⡟⠛⠉⠉⠋⠀⠩⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢼⡇⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⣿⣿⣿⡩⠛⡉⠻⣿⡀⠄⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣟⣴⣶⠟⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠚⡄⡜⣧
⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠶⣿⣿⣴⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠞⠧⠘⠛⢛⠿⠿⠟⠛⡛⠛⠻⠿⣶⣶⡇⠀⠈⠀⢹⠟⣿
⠀⠀⢨⣼⣿⣽⣿⣟⡬⢩⣩⣩⣩⣥⡤⠴⠿⢶⣶⣶⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣟⣛⣋⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣀⠘⢄⣿
⠀⠀⣀⣻⣎⣡⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠙⠉⠉⡉⠉⠈⠀⠉⢉⢀⠈⠁⢀⠠⢒⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣈⣀⣀⣠⣤⠞⠓⠛⠛⠒⠂⢀
⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣧⣿⣿⠉⠙⠛⠛⣟⠛⠟⠻⠛⠍⠉⠍⠩⢝⣺⣿⣿⠟⢁⠀⣀⣤⣟⣪⣀⣉⣛⣻⣿⣤⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠛⠟⠻⣦⣗⠒⠀⢂⠂⣰⣭⣷⣿⠿⣶⡾⠷⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠸⠂⣛⢈⡁⢬⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢀⠀⠀⠤⢶⣶⡶⠂⠆⣴⣶⣾⡖⢈⡀⠀⡾⠰⠆⠘⠁⣉⢠⠄⠖⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠐⠖⠈⠁⣁⡑⠠⠀⡐⠨⠤⢈⠇⡀⠄⠶⠐⡃⢈⡁⡥⠰⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠢⠄⠠⡜⣢⠟⠁⣌⡛⢤⣽⣴⣾⢶⡀⠂⠞⠘⠃⢈⣀⣤⣤⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠛⠓⠛⠛⠛⠒⠒⣛⡛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⢠⣶⣾⣿⢻⡟⠉⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣤⡄⠀⢈⡁⠠⢼⢸⡇⣟⢻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠸⠿⡇⠀⠘⡋⠥⠻⢨⠅⣷⠾⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠛⣈⣥⡄⣶⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣶⣟⣛⣛⡛⠂⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠠⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⡟⢸⣿⣷⣛⠴⣾⠭⣿⠚⠀⠀⢰⠶⠼⠶⢟⣯⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠬⣇⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⡇⢘⣏⠉⠩⠥⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣢⣿⣆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣈⡹⡯⠘⠛⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⣤⠀⢂⠈⠀⣈⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣭⡝⠘⠛⣙⡓⠀⠀⢀⣐⢛⣽⣥⣴⣠⣄⡀⠄⣉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠟⢋⠠⢄⠁⢊⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣍⣉⠛⠒⠲⠶⠢⠾⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠐⣂⣠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣄⠀⠀⠉⠐⠒⠚⠼⠿⠺⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⣦⣾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⠿⢛⣋⡉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⢓⣢⣀⣀⣀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⢶⣤⣴⣶⣿⣿⣛⣯⣭⣶⣶⡿⣋⣥⢶⡏⠀⠀⢀⣠⡾⣛⣵⣾⠿⠛⢛⣉⣭⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⢺⣟⢩⣴⣾⣰⡈⠿⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣾⣏⣐⣿⣶⣶⡿⠿⣛⣋⣭⣥⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠭⢶⣶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣦⣜⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣤⣽⡿⣿⣦⣼⡿⢿⣿⠟⣷⣿⡷⠖⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣽⡿⢓⡵⠿⡟⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣴⣷⣿⣾⣯⣭⣙⠝⠉⠅⢀⠀⡧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⢹⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣷⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢻⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠠⠂⢀⠜⠁⡼⠋⠀⠉⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠂⠐⠀⠀⠸⡿⠂⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣆⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣭⣴⣤⣧⣴⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⠷⢾⣷⢾⣶⣶⢟⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⣀⣤⣤⣶⡆⠤⠐⠀⠉⠉⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣯⣿⣰⣰⣇⡂⠈⢱⢿⠿⢻⡟⠀⠈⠉⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠋⢑⣤⡤⠤⠼⠄⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⢼⠇⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣎⣘⣿⣿⣿⣮⣤⢞⣱⣶⣶⣮⡑⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣿⡄⠐⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠿⠶⠤⣤⡶⠞⣉⣁⢠⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣆⡴⣾⢇⠀⠉⠀⠉⠁⣿⣥⡔⠊⠁⠀⠀⡠⠄⠙⠉⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⡀⣸⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠿⢋⠋⠀⢰⠟⠁⠈⠻⠿⢻⢋⢉⠳⠆⠉⠸⠐⣦⠀⠀⣸⣿⡟⣀⣠⢴⣦⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣢⡖⣩⣷⣄⠈⠁⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⡀⢲⣀⣠⣈⢦⣀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣠⠿⠟⠛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠄⣚⡀⠡⢤⣤⡤⠂⠀⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣇⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣷⣾⢶⢶⢧⣰⣦⡀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢠⡿⠀⠂⠸⠋⠀⠀⣀⣔⣢⣬⡈⠹⠣⠏⠉⠁⠀⠀⠔⣂⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣷⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣗⡠⢰⠻⠗⠛⠩⠀⠀⠊⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡠⢶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣟⠋⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠒⢧⡏⣸⡷⠾⠶⠾⢷⠟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⣄⠄⡅⠄⠀⠈⠳⣤⣤⠕⠁⠈⢀⡀⣰⠀⠀⠀⠹⠿⣷⣾⣠⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣡⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⢠⣄⣰⣶⡿⡿⠁⠸⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠄⠀⡸⣿⡋⠳⢦⠀⠀⠀⢹⠁⢸⣅⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢸⡏⢻⠿⠷⣶⣟⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⣀⠴⠀⠀⣤⡀⠈⣉⢄⠀⠘⢦⡀⠸⣀⡂⠈⠉⣶⡹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡝⠉⠀⣠⣷⣿⣿⣛⡿⠿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠃⠀⢀⡴⠚⠁⡠⢎⡁⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠨⡌⠑⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠇⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣤⠖⡫⢃⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠀⠀⢀⡀⠚⢉⠀⠴⢫⣴⣿⣏⡈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢷⣶⣶⢆⣁⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠀⠘⣿⠿⠖⢃⡄⠘⠚⢛⣽⠋⠟⢁⡀⠅⣠⡖⠉⠀⠀⣀⣰⠖⢰⣾⣧⡞⠁⠀⣿⡂⠠⠠⠴⢤⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡏⠈⢦⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣟⣴⡿⠃⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⢼⣿⣯⣛⢷⡦⠍⠁⠳⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣇⡽⠋⢼⢷⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠖⠲⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠒⠒⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠲⢶⣶⣶⣶⣾⣆⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣳⣴⣴⣽⣿⣿⠈⠷⢄⡀⢂⡀⠀⢠⡙⣿⣿⣄
⠠⠄⢽⣿⣎⠻⢿⡀⠀⠀⠳⡄⠛⣦⣠⣵⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣦⡀⠻⠄⠀⣀⣷⣾⣮⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠒⠺⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣦⡤⠐
⠀⠀⠒⢼⣿⣿⠗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⡿⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⢚⢻⡿⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡳⠄
⢀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠲⠝⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣺⠤
⢈⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠙⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣄⢐⣽⣿⣽⣶⣀⡀⢀⢹⣿⣿⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠠⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠘⠏⢻⣆
⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⡟⣿⡈⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⠀⣀⣤⣥⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⢼⡇⢸⣇⢸⣇⢹⣿⠛⣿⣿⣟⣴⠿⠛⡏⠘⣿
⠀⠤⡠⠆⠐⠂⣼⣿⡟⣿⣀⣿⠼⣿⢻⡏⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣄⡽⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢹⡇⢸⣀⣸⣴⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⢆⠀⠘⣿⣾⣷⣿⠿⠛⠛⠀⣸⣿⡯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⢠⣦⣬⠟⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢀⣤⢀⣸⣿⢸⣿⡇
⠀⢴⣿⣿⣿⢛⣋⠹⠉⠷⠄⠄⡀⢼⠿⣸⣿⡇⣼⣿
⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡰⢂⠀⡠⡏⢁⣿⣿⠱⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠻⠁⠻⢩⣽⣿⣖⠀⠀⠀⡀⡐⣼⣿⠃⠀⢻
⠀⡀⢹⣦⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣦⡼⡰⢠⣿⡟⢀⣡⡿
⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢹⢋⡿⣿⢏⡔⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢇
⠘⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⡿⣳⡋⣀⣾⣿⣿⡟⠿⣧⣾⣆⣈⣐⣄
⢠⣿⣿⣷⣿⣼⣿⡫⠞⠉⠁⢹⣿⣿⣿⡧⢄⣼⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀

⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀
⣄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⠑⢂
⠃⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⣿⣿⣧⣾⡗
⠆⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣴⠖⠂⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣔
⡀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠦⠄⣒⣾⣏⡛⢿⣶⠋⠉⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⠿⠛⢷⣾⣦⣂⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣭⣽⣛⣻⣿⣿⡟
⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢁⡿⠁⠘⢿⣦⢄⡀⣀⡾⣿⠋⠉⠀⠉⠙⣿⡟⠁⠀⠁⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿
⠖⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿
⡤⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡀⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⢩⢿⢿
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⡿⡏⢸⠀⢸⢩⢸
⣁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⡿⠋⠛⠻⠃⠆⠀⡆⣾⣿⡇⣷⢸⠀⣿⢸⢸
⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣷⣷⣼⣤⣿⣸⣼
⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢴⡿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠋⠙⢙⢙
⠓⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛
⠶⠠⠦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣄
⣄⢠⡄⠀⠀⠀⡿⠻⣤⠠⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⢦⠘⣇⣈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢴⢋⣷⢊⠡⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⢦⠀⠈⢢⡀
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⣜⢣⡾⢡⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠱⡀⠀⡑
⠃⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣿⣼⣯⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢾⣣⣿
⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠘⣿⡟⡋⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣶⣵⢏
⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡎⢿⢿⣷⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⠫⣸⣾
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣭⣿⣏⣼⣵⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⠊⢉⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣀
⠖⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣹⢏⡾⡼⢿⣿⡿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣪⣾⡇⣿⣿⣿⡛⣼⣿⡗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⠴⠆⠀⠀⢠⣮⡀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣔⣀
⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠉⠑⠛⠋⠐⠻⠿⠿⠿⠟⠙⠟⠂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⢹⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠞⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣠⢤⣄⡠⡴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠒⠁⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠎⢁⠴⠖⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⠀⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣷⣷⣦⡒⠀⠀⢀⣠⡶⢤⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡈⠀⢸⣿⣦⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣥⣋⠉⠒⡤⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣏⠉⠛⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⡾⣯⢀⢙⠶⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣶⣿⡿⠛⠛⠛⠙⢯⣀⣹⣷⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢟⠂⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠾⠿⣃⣸⡟⠁⠀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⠗⡨⣤⠠⠔⣃⣠⣤⣿⣿⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢽⠉⠙⣿⣆⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢷⣻⣗⢿⣿⣿⣟⣿⣟⣾⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣭⠟⣝⢸⣿⢻⣿⣷⠿⠷⠶⢦⣤⣤⡤⠐⠛⣹⡠⢤⡾⢷⢬⣿⡹⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠁⠠⠆⠩⠛⠘⠟⣹⣐⣲⣤⣼⣷⣼⣧⣰⣶⣾⣶⣾⣿⣷⣿⢹⣿⣷⣝⣿⣧⣌⣿⡉⢼⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣦⣤⡄⢰⠀⣀⡤⠜⠒⠋⠉⠉⠱⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢛⣗⣿⣩⣻⣿⢿⣿⠟⠋⠁⠡⠹⣿⣷⣖⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⣤⣤⣤⣈⣩⣭⣭⣭⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡒⡀⠈⠑⠒⠝⠟⠋⣡⠽⠟⠛⠉⠛⠀⣈⠋⠉⠉⠉⠀⣀⠤⣍⠀⠓⣒⣢⠥⠶⠶⣄⡠⠬⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠷⠿⠷⠶⠷⠶⠖⠲⠖⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠴⠦⠖⠲⠶⠆⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⡤⠤⠤⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢧⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠈⠿⠦⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠠⡄⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⡀⢿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠳⡜⠀⡄⡄⠰⠇⠰⠃⠁⠀⠈⠈⠍⠂⢄⡀⠀⠠⠀⣸⢀⡠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠹⠮⡟⠢⣻⡾⣀⡀⠇⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠂⠀⠁⠀⠻⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡰⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⠀⠁⠈⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠨⣀⠀⠀⢀⠔⡰⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠘⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠘⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠈⠡⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢠⠒⢶⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠎⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢁⠤⠀⠀⢰⡄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠁⠠⢀⠇⠀⠀⠂⢢⡴⠂⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡿⢂⠹⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⡀⠀⢿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠻⣿⠦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣦⠀⢄⣀⠉⠒⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡯⠃⠀⠹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⣦⡄⢁⢢⣀⣁⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠣⢁⣀⣈⢛⡛
⣯⡇⠠⠞⠻⣿⡿⢹⣿⣿⡦⣾⣽⣿⠛⣦⡆
⠟⢣⠀⠀⠀⠞⠁⢐⣛⣿⣶⣿⣄⣀⣾⣿⡇
⢇⡀⢢⡶⢒⢚⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣻⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⢿⣴⣿⡿⣿⣿⣟⡷⣌⣿⣧⢹⢷
⠀⠀⢸⠿⡻⣟⡛⠚⠋⠁⠐⢹⡿⡫
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠔
⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⢶⠤⣖⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠄⠧⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⢈⣓⣾⣛⡟⠂⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠜⢦⠱⡄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣴⢳⡄⠀⠈⢢⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡜⡇⢃⡿⢆⠀⠀⢣⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⠤⠤⠄⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠓⠛⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣶⠒⣲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠢⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢃⣼⢣⢃⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠹⡿⣯⡽⣽⠉⠀⠀⣰⢋⠻⢯⣝⣝⣽⣽⣹⣩⣩⣦⠀⠀⠙⣿⡿⣽⣡⣡⣣⡿⠁⠀⠀⡠⠏⠆⢢⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⡄⡿⠁⠀⠀⡼⡍⡆⢆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⡄⠙⣆⠀⡼⠁⠀⢀⡼⠑⡘⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠾⢃⠰⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⢆⢈⠟⠀⠀⢀⢞⢣⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡞⠎⡘⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠋⠀⠀⣰⢏⠆⢦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⢿⢾⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣼⡙⡌⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠹⣽⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣠⢛⢆⠀⠀⠈⢧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠑⡄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣰⢇⠊⢤⢦⠀⠀⠀⢣⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡼⡋⠟⣄⠀⠀⠘⢆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠚⠁⠀⠀⠈⠁⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⢌⢢⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠃⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⢳⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣏⣋⣌⣜⣕⣡⣣⣧⣯⣮⣷⠀⠀⠈⢿⠻⣮⠼⢭⡜⠁⠀⢀⡜⠟⢿⣹⣃⣀⣆⣔⣶⣢⢂⡖⡿⣻⣿⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡆⠙⣄⠎⠀⠀⢠⠞⡈⠘⡼⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⠤⠋⠀⠀⣴⢃⢃⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠈⡌⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢠⠄⢀⢞⢡⢡⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣠⡟⡈⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⡀⢀⠄⣠⢀⡀⡀⠀⡠⢀⠄⣀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠄⡀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠔⠁⠒⠡⠊⠔⠀⠊⠐⠊⠔⠡⠚⠴⠊⠔⢡⠊⡠⢊⠔⢁⠔⡡⢊⠴⢋⠔⡡⢊⠔⡡⠊⠔⠡⠊⠔⠁⠜⠡⠊⠔⠡⠣⠚⠚⠐⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠻⣯⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⢿⣿⣥⣿⡿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡻⣻⣩⠴⢛⡵⠻⡜⠿⣿⡿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣶⡶⠾⠟⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠚⠋⠀⠀⠀⠰⣌⡀⠘⢿⠀⠉⣭⠉⠱⠶⠁⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣽⠉⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⠉⠁⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⣤⣿⣿⡟⠂
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡄
⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⡷⠆⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⢿⣴⣿⢿⣧⣿⣿⣯⡽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣷⠎⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣻⡽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⠃⠀⢹⣯⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢿⣇⢷⣮⡟⢿⣯⣟⠻⣿⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣎⠻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣿⣦⣤⣻⣦⣝⠿⣿⣿⣧⠈⣿⠿⢋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢻⣿⣿⠟⠓⠚⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠴⠞⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠴⠛⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡯⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠠⠂⠀⠸⣿⡰⠁⠀⣠⠔⡡⠊⠀⠉⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣲⣾⣄⡀⠀⠀⠀⡁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢰⡀⠀⠆⠸⠉⠹⡙⠛⠻⣷⡖⠠⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠛⠃⢁⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⡀⠠⠠⠐⠀⠀⠀⡠⠓⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠓⠺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠛⣉⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠚⠉⠀⢀⣾⣟⣙⠿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠄⠒⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠑⠤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⡈⠁⠀⢀⣤⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠑⠦⠴⣶⠚⠛⠉⠀⢠⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡾⠃⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠘⠀⠈⠂⠦⠀⠈⡃⠁⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣄⣀⡄⡠⣀⣔⣥⢀⣀⢠⠈
⠀⠠⡀⢀⡀⠀⠀⠚⠀⡴⠇⢸⣇⣛⣀⣹⡿⠈⠁⣸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⠉⣤⠠⡄⢠⢀⣤⢶⠌⢉⡽⠹⣯⢿⡿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢤⣴⠼⡻⣏⢵⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣆⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠴⢡⠞⢠⠂⢀⣶⢢⡦⡄⠤⡄⢤⣀⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⢿⢿⣿⡄⢀⠺⠏⣴⡃⠲⠶⠶⣯⣿⣼⣿⡇⣸⣇⠘⣧⠀⠠⢘⣦
⠀⠰⠖⠚⠋⠉⠯⢿⠃⠁⠏⢹⣿⣻⣳⠈⠈⢿⣛⣆⣹⡷⢾⢤⣤⣷⣧⡤⣅⠤⣒⡀⣐⣦⣦⣾⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣵⣥⡄⠦⣤⠀⣄⣈⠙⠛⠿⠟⠿⣍⣀⣧⢸⡇⢙⣿⣿⣿⣽⣮⣭⠾⢽⣹⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⡌⢛⣿⣇⣷⣧⡡⢤⣹⣯⡳⢤⣟⡁⠀⣯⣽⣿⡾⡇⠘⠹⠩⣉⣱⣏⣄⣵⣛⢩⡿⣿⣟⡻⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣹⢾⣿⣶⡷⡾⢿⡿⢛⣷⢿⠷⣤⢿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣃⣙⣉⣛⣋⣳⣷⣮⣽⣿⡁
⠀⣤⡖⣻⢀⣭⣿⣿⣧⢨⢤⣿⣷⠱⣿⡧⡙⢂⣾⣿⣿⣻⡏⠙⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠶⣾⣿⡿⠂
⠀⡴⠿⣺⡿⠋⠿⠈⠈⠙⠀⠛⠋⠒⠻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠷⢶⣟⣿⣷⣮⡉⠉⠛⠷⢿⣙⣻⣞⣯⣽⠏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⠓⠊⠉⠁⠀⣠⠴⠛⠲⠤⣄⣀⡀⠀⣭⣉⣁⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣸⣠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢦⠄⠀⡀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢨⠬⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⢻⣬⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠆⠿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠋⠀⠀⠠⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⣤⣦⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⢻⣦⣤⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢊⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠟⠈⠉⠉⣡⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⣷⣻⣏⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡠⠚⡟⠁⠀⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠈⣹⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠶⠐⣎⠀⠀⡞⠁⢛⠻⠟⣻⣿⣿⡍⢀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢠⠎⠀⣸⡷⣄⠈⠀⠀⡿⢻⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⢾⣶⣼⢿⣿⣹⣟⠘⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠔⠹⣆⣠⣿⡽⠋⠀⠀⠐⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣇⣽⣸⣿⣿⣾⣿⡇⣤⠉⠙⣽⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣟⢋⠀⡿⠀⠀⠈⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣀⣩⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣴⠃⠈⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠟⠻⠍⠻⣿⣿⣿⡏⢻⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡄⢼⢫⡏⠋⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠄⢃⣀⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠄⢀⢠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡍⠀⠀⢁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡔⢌⠈⠀⠀⠲⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠉⠉⠉⣡⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⢤⠔⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣾⣯⣿⣷⣀⣀⠀⠃⠀⠊⠠⠒⠒⠦⣬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢉⠒⣦⡉⠉⡠⠾⡴⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢢⠈⡿⢶⠃⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣶⠃⠀⡀⠃⠀⢀⣤⣤⠖⢛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠠⠿⢾⣷⣶⣿⣶⣶⣿⠿⠟⠈⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠘⠃⢀⣶⠿⠋⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢆⣻⣏⣛⣛⡿⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠀⠂⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⡙⣿⣦⣉⣉⠀⠀⠄⠐⠼⣿⣮⡛⢄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⠖⠁⠒⠀⢉⣷⠀⠀⠈⠘⣇⠀⢠⡗⠂⢈⡀⠂⢸⣿⣍⣭⡥⢁⣤⣄⣠⣼⡿⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣶⠾⠀⠆⠴⡒⠙⡋⠇⠀⠀⠀⠘⢰⡞⡦⠈⠀⠀⢷⡴⠒⣾⣁⣽⢿⡄⠻⠆⠤⠤⢴⣿⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⢈⠤⠒⠂⠀⠳⠠⢹⡇⠀⢠⠏⠀⢹⡆⠀⠀⠉⠐⠘⠛⣏⢸⣇⣿⣿⢀⠀⡇⢸⣿⣇⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠰⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣷⣿⠀⠀⡇⢸⣿⣋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⠲⠉⢿⠀⠀⠃⠈⣿⣹⡏⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢲⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⢴⣇⣡⠀⢰⡈⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⣆⠌⢼⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⣴⢶⠞⠋⣿⣷⡗⠄⣲⢤⡢⣼⡷⠶⣠⡄⢦⡤⠀⢾⢀⠰⡇⠀⢻⢢⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⠀⢸⡿⡇⠀⠀⡙⠁⠙⠟⠓⠀⢤⠒⢿⡎⠳⣥⣾⠀⠘⣦⢠⠀⡇⠀⡯⠑⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⣃⢠⠸⡐⢺⠀⠘⠃⠁⡠⠞⢿⠰⠔⠀⠀⠀⠠⣄⠊⠻⡖⠅⠀⠹⠷⢊⠀⠀⡆⠀⢀⡀⢸⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠶⢻⣧⡜⣳⠖⢺⣿⠀⢰⡥⠷⠀⠚⠂⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠃⠀⠈⣸⠀⠉⠁⡈⠈⡁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢯⡉⠈⠛⠃⢄⢋⠀⠂⢨⠸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡻⠃⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣚⡇⡵⠄⠌⣲⡞⠉⠀⠀⠀⠰⡟⠿⢷⣂⣼⣿⣦⣿⡷⣶⣖⡲⠂⠂⣆⣶⠖⠲⣶⣶⡶⣆⠲⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠪⠉⡁⠐⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠩⠍⢉⡛⠛⠛⠻⠮⠤⠀⠇⠯⢿⣤⣤⡿⠿⠇⣀⠹⠾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠉⠀⠀⣦⣿⢾⣦⣭⡐⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠁⠑⠲⠌⡻⣿⡾⢿⣺⣟⣶⡷⠶⢠⣍⢀⣀⡂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠁⠁⠈⠉⠀⠈⠃⠈⠁⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣰⡀
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠀⢉⣉⢿⣿⣻⡢⣀⣄
⠀⠀⠸⠒⣛⣠⠤⠤⠤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣽⣗⣲⠀⠈⠛⢉⢉⠁⠭⠆⢀
⠀⠀⠖⢋⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢂⣘⣏⡿⢻⣿⡇⠀⠑⠬⠙⣴⢤⡴⠋
⠀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⠒⠺⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢯⠣⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⢆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡵⠴⠢⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣇⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⡀⢀⣠⣻⣏⡠⣀⠀⢽⣆⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠘⣀⣷⢀⣀
⠑⠢⠔⠉⠑⠒⠚⢉⠛⠻⢋⠑⠢⠔⠫⠓⠚⠋⠍⠛⠛⠉⠙⠛⠫⠙⠛⡁⠌⠓⠋⠀⠑⠒⠊⠝⠓⠚⠍⠓⠛⠚⠉⠑⠒⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠭⡀⠈⢐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠒⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠠⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⣧⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠰⠂⠡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠰⡀⠀⠤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⠀⠁⠀⣀⠀⠋⠐⠂⡄⠠⠀⠠⠀⠀⠘⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠗⠈⠁⠀⠌⠀⠀⢌⡒⢖⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠃⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠐⠀⠂⢠⠒⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠠⠀⠀⠄⠀⡄⠛⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠟⢢⠀⠀⠐⠀⠸⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠢⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠈⠚⠁⠄⠂⠀⠀⠶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⠀⢠⠈⠲⠞⠃⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠲⠀⠈⠆⠀⢢⠋⠁⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠢⠁⠀⠀⠐⠈⠒⡀⠀⠇⠀⠒⠈⠈⠁⠀⠠⣀⠀⡐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠰⣵⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⠊⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢀⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠖⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡙⣀⡀⢤⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⢀⡀⠂⠀⠉⢅⠈⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠶⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠁⢀⠐⢀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠂⢠⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠑⠘⠃⠀⡈⢀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠔⠂⣀⡀⠄⢋⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠆⠙⠢⣐⡇⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠠⠀⠀⠉⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡀⠀⡸⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠄⠄⣤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠞⢛⡷⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⡞⠁⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢛⡻⠻⡓⠢⠀⡀⠢⡑
⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠚⠛⠙⠁⢠⠊⠒⡀⠈⡦⠀⠈⠀⡉⢳⠣⠀⢀
⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⢠⠊⣀⠀⠐⡌⠀⠇⢠
⠀⠀⡟⢃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠍⠑⠂⠐⠋⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢮⢀⢀⠌⠁⠀⠉⢻⡀⠀⠺⡆
⠀⠀⢻⠈⡸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠘⡼⠃⠀⠀⠀⢡⠈⢸⠏⣸⠃
⠀⠀⢸⣦⡇⠆⢀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⡝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡸⢆⣿⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠋⠈⠓⣾⡤⠀⠄⠀⠈⠐⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣦⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠁⠂⣇⡀⢈⠀⠁⣀⢜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠀⠀⠘⡀⢐⠼⣯⣿⣲⠄⡴⢉⠘⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⡚⢀⠆⡀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⡪⠳⠛⢿⡿⠚⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⡂⡏⠓⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⠉⠀⠴⠀⡁⣤⡀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⣴⡀⠴⢃⣱⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠉⠸⠥⢤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠈⠸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢤⢁⢀⣀⠀⠈⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠠⣄⠀⠠⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⢫⣆⡸⣌⠀⠈⠁⠀⠢⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⡟
⠀⣠⠀⣨⣝⠃⢹⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠙⠀⠀⠈⠉⣅⣈⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⢁⢻⡈⠉⣿⡆⠉⠀⠝⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣬⣿⣧⠄
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠈⣠⢦⡄⠀⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠈⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣬⣿⢯⣷⡀⠠⢿⣷⣲⠀⣦⣥⠞⣠⣶⣾⣟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⠁⢠⣤⣿⠀⠴
⣶⣦⠀⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⢀⣑⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣽⡟⠿⡆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠠⣶⠋⣠⡾⢛⣥⠀⠉⠉⡀
⠉⢁⠀⠘⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣴⣿⣏⣴⣿⣵⣶⣿⠈⣋
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠟⠫⣿⢿⠿⢿⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣟⣾⣷⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣯⣁⣀
⠀⠀⠈⠓⠢⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘
⠀⠀⣀⡀⠀⢭⣡⣾⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣶
⠒⠶⠶⢶⣄⣨⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣼⡿
⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣀⡠⣀⣠⣶⣿⣿⣭⣟⣩⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡆⠛⠁
⠀⠀⠘⢃⣀⠈⠹⣶⣉⠉⠹⠋⠁⠈⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⠻⣿⢿⣤⡰⢒⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⠛⣟⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠡⣬⠉⠉⠁⡈⢳⣀⡀⠈⠋⠙⠛⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠙⢯⣍⡙⠎⠉⢀⣼⣙⣳⠀⠈⠙⠉⢻⣤⠀⢀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠂⠀⠀⠙⠛⣿⠃⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣶⡄⠀⠊⢻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⡵⠾⠟⠋
⠀⠀⠓⠶⠶⠦⠄⠀⠙⠛⠶⠾⠿⣶⣦⣽⣿⡿⡷⣶⣤⠸⠶⠄⠀⢀⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠄⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⡶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣶⠚⠻⣄⠀⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇⠀⢻⣿⣼⣏⡴⣠⣎⢿⠀⠀⡏⠐⣾⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⠶⠞⠙⠿⣿⢻⡟⠛⠘⣇⠀⡆⣼⢫⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣱⣶⢷⣦⣄⠈⠱⢿⣇⡤⠶⠼⣦⠧⠴⣿⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣛⣉⣋⣙⣷⡌⢷⡙⢻⡾⠓⠀⣼⠋⡏⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡷⠀⢈⣥⣶⣾⠁⢠⢷⡷⣷⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⡿⣿⡇⠀⣼⠀⢷⢻⠷⡄⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢐⠀⢀⡏⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣟⠉⠹⠀⠀⣿⠁⢀⣿⠀⠘⣇⠀⠈⠢⠀⠊⠑⢤⡀⠀⠀⡘⠀⣾⣜⢷⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⢿⡄⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣿⠀⡆⣿⡆⢀⢀⠀⠲⠄⠀⢤⠐⠞⠁⢦⠙⣋⣾⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣤⡿⢁⡎⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣴⢻⡄⡁⠸⠹⠘⠂⠁⠀⠀⠉⠈⣩⣤⣼⡮⣸⢽⡟⢿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⡟⡁⣼⡇⣿⣶⡀⣾⠃⢰⣿⡈⣷⢡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡇⠀⠋⣸⠆⡹⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢰⣿⣿⠟⠀⣰⣿⠀⢻⣯⠳⡏⠀⣾⠛⠀⢨⠄⠀⠀⠀⢠⣀⠰⣦⡈⠻⣾⡟⢿⣶⣜⢁⣮⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡾⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡟⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣾⡷⢦⣤⠠⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢾⡷⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣗⣲⠀⢸⠶⣧⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⢰⣿⡿⠓⢨⠠⣿⠁⡀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠀⡴⠋⠀⢹⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⣿⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣿⣷⣜⣿⣿⡇⣴⢰⡾⣻⣿⣿⡃⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠛⡭⠭⢁⣀⠀⠀⠦⠀⠢⡈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣻⢷⠟⠉⢀⡙⣧⣾⣇⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠈⠙⡇⠀⢱⡘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⣿⡿⠿⠿⠲⠶⠁⠠⠀⢺⣀⣷⣬⣷⡾⠻⠦⡠⢾⡀⡀⠃⠘⡈⠀⠀⢀⡇⢀⢞⡁⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣴⣿⠩⣿⣧⣷⣖⣾⢁⢘⣞⡷⠚⢀⣳⣿⣦⡸⣷⠃⢸⡗⠊⢻⡀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⡁⠀⣿⠾⣿⠟⢈⣤⣽⣿⣿⠁⡟⢠⣿⣥⣤⡉⠆⠀⠟⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⠐⠿⢛⣴⡏⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⠟⣧⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣿⣿⡦⠤⣜⠿⢧⠀⡀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⢉⣁⣾⠋⠉⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⡇⠀⣄⢀⣠⡍⢀⣿⣄⢠⠛⢄⣈⡉⠛⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠛⢷⣷⣃⡚⣋⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠗⡼⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠉⢿⠁⠀⣸⠁⠀⡀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠟⠀⠀⠃⠀⣰⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⡇⠰⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⢇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐
⠀⠠
⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠛⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⣨⣧⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠠⠸⣦⣄⣼⣅⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣄⠀⢲⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣖⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠀⣷⣿⠟⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠻⢿⣾⠀⡀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠠⣏⣤⣿⣽⣿⣩⠤⠔⠀⠀⠀⢴⡢⠀⠀⠀⠢⠤⣍⣿⣮⣿⣤⣼⠄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿⣟⠉⡤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡰⠻⡟⢦⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢤⠈⣻⢿⡴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠘⣿⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢷⣼⣧⣼⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⣿⠃⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣧⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢘⣿⣿⡇⠀⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢧⣼⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⣧⡝⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣸⣧⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢫⡹⣿⣅⡐⠮⠀⠀⠀⣼⡃⢘⣥⠀⠀⠀⠵⣄⣨⣿⣿⡝⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢻⣿⣿⣣⣽⣟⢿⣤⣀⣀⡤⠛⣠⣤⠃⢤⣀⣤⣤⡿⢛⣯⣍⣿⣿⡟⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠹⣆⢹⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠽⣏⣰⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣤⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣤⣄⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠞⠋⠁⠨⠛⣿⣷⢻⡟⣸⣿⠛⠅⠈⠙⠓⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠛⠁

⢰⡤⣤⣤⠄⠠⠄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⣽⣯⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⣶⢰⡆⢸⠀⠀⠀⠄⡀⡜⠩⠆⡴⣼⢴⢤⣿⢡⡗⠐⠁⠀⠀⢈⡠⢂⡄⢧⠗⢓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣶⣄
⢠⣿⣞⣃⣘⡄⣡⠌⣷⣄⣶⢫⡐⠴⠰⠆⢢⣨⢂⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⢠⣤⣤⠶⢶⣶⣦⠤⠂⠈⠁⢁⡀
⠈⠀⠀⢈⠙⠁⠉⠺⢢⠉⡴⠈⣭⢁⣻⣩⢉⠃⠜⠁⠠⠀⠀⠙⠓⠢⠤⢶⡾⠻⠅⣿⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠠⢠⠈⠨⠀⠐⢤⠂⢡⠃⡄⢈⣨⣝⢡⡖⠀⠰⣦⣀⠀⣠⠤⠀⠐⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠉⠹⠷⠆⠀⠳⡖⠘⠃
⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠐⣦⡈⠡⢜⡀⢟⢻⠿⣶⡀⣠⠴⠛⠋⠃⣐⠂⠴⢆⡀⠚⢓⣀⣤⣅⣄⡙⠂⠀⢰⠋⠀⢾⢻
⢰⠀⣿⡇⡇⣚⠢⣌⠹⠳⣦⣬⣿⣟⣷⠅⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠘⠁⣰⢾⢛⣉⣉⣭⡙⢻⣤⠈⠆⢰⣷⡈⠚
⢨⣠⣿⣿⣇⣧⠱⡤⢅⣲⡤⠍⣩⡹⣈⠀⣰⡤⠢⢀⣴⣶⠒⠂⣠⠞⠉⢠⡿⠛⠯⢙⣷⡄⢹⡅⢀⢾⣿⣿⡄
⢸⣯⣉⣑⠲⣼⣂⣀⡉⠐⠂⢀⣨⢧⠙⢶⣤⡈⠉⡋⢹⣁⣴⣾⣥⡴⠶⠿⡿⢤⣤⣬⡿⢀⣼⠀⣾⣾⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣿⣿⣻⣿⡻⣇⠺⢷⣶⣋⠛⢿⠿⢿⢋⣽⢏⣶⣋⣩⡋⠓⠲⠤⠤⣶⠾⢁⣼⠿⣿⡿⣿⠇
⢸⠯⢭⠉⠑⠦⢈⣛⡋⢹⣿⣻⠶⠿⠶⠾⠿⢿⣿⣷⢿⣿⣯⣿⢸⡟⠛⠙⢳⠶⠒⠂⢀⠒⣛⣿⣀⠀⣵⣿⣤
⢸⣿⡇⠠⠭⠿⢶⣬⡍⢘⣟⣹⣶⣄⣴⣦⠘⣿⣀⣴⣶⡀⠻⣎⢩⣵⣶⡒⣱⡂⠀⢂⠰⠥⠐⠘⢷⡔⢯⡿⠿
⠰⠭⠥⠀⠙⠛⠀⠐⠆⠰⠦⠨⠿⠀⠉⠉⠰⠞⠁⠘⠋⠉⠓⠸⠿⠶⠿⠤⠯⠿⠤⠁⠐⠡⠋⠱⠾⠔⠋⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠠⣀⠀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢺⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡖⠀⠀⠀⣀⢿⣆⠰⣦⣀⡐⣤⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⠟⠀⠀⢀⡴⠛⢸⡇⢾⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣶⡄⢠⡎⠀⣰⡆⠀⣌⠻⣷⣹⣿⣾⣯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣷⡟⠻⢤⣼⠡⡀⣿⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠃⠀⠀⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡚⢿⣿⣘⠶⣾⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣦⣹⡏⠉⣹⡿⢁⡔⢉⡉⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠘⡇⠁⢠⠟⠁⣼⠁⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠉⣀⣀⣴⣿⣟⣿⠄⢸⣦⣤⣤⣾⡟⢀⣟⣙⢻⣦⡀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣛⠛⠛⠿⠿⠿⣦⣽⣿⣿⠁⠐⠟⠋⠉⠉⢉⣩⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⢀⡄⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⣤⣀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣤⣿
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⣲⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿
⠀⢀⣿⡿⢻⣿⣟⢿⣿⠟⢿⡿⠃⠉⠙⢡⣠⡀⠙⠛⠛⠛⢿⡿⠛⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡟⠂⠀⠀⠘⣄⣆
⠀⢸⣿⠃⠈⠿⣿⠆⠙⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠚⣡⠶⠁⢺⣿⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣆
⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣆⠐⣿⣦⣼⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣷⣀⣀⣠⢾⡿⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⡿⣄⡀⣠⣾⣆⠀⢀⣠⡻⣿⠿⢿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⣿⠁⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⡟⢷⣶⡟⠛⠋⠹⠉⠛⠛⢹⣷⣿⢀⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⢠⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡟⢾⣿⣷⣶⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢸⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠸⣷⠀⢿⣷⡄⠀⠈⠀⠈⢉⣿⡟⢹⡏⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣿⣷⣤⣿⣿⣄⣸⣤⣤⣾⣿⣴⣿⣧⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠙⢻⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠋⠉⠙⣿⣿⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣿⡏⢰⡆⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⡇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠜⣫⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡀⡢⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣿⣁⡽⠛⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠽⢿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢻⣄⡷⠞⢛⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢹⣾⢸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡞⢿⣹⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢫⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠝⣨⡻⣿⡄⠀⡄⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣮⣯⣵⣿⡇⣰⣶⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣞⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠧⢸⡉⣹⠻⢿⣿⡛⢿⡿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⣧⢿⡖⢻⣿⣿⣧⣤⣄⣹⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⡀⣄⣻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢠⡼⢼⡷⣾⠿⠿⣟⣯⣽⡷⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣲⣬⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠻⣶⡖⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢽⣛⣙⣻⣿⣶⣶⣶⣒⣆⣰⣶⣾⡿⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠘⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⠋⠁

⠀⡇⠀⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⡷⠆⠀⠠⠀⢀⡒⡂⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣶⣄
⠸⡇⠀⢸⣿⣱⣿⢻⠛⠛⠶⢤⣄⣀⠠⣄⡉⠛⢼⣿⣷⢾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⢿⣷
⠀⣷⠀⢸⡏⣿⡏⠀⠳⠀⠊⠳⣮⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡄⣾⣇⣿⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠸⣧⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣶⣧⣤⣶⣀⣴⣦⣾⣷⢺
⣧⢸⣷⣿⣿⣿⠁⠘⢀⠀⠀⣿⣄⢻⣇⣻⣿⣿⡟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿
⡻⠦⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠆⢠⣌⢻⣦⠻⣷⣿⣿⠑⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠀⠀⠁
⠛⣶⣄⠻⢿⣿⡀⡟⢄⠘⣯⡻⢷⣍⡻⢾⡟⣧⣶⣽⡗⢿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⢀⡀
⠨⣹⣿⡆⣦⣾⠇⠙⣊⠿⠆⣙⠂⠈⠁⡀⠀⠀⢹⡇⠁⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆
⠀⢠⣝⣻⣿⣿⡿⢦⡀⠀⢻⣅⡀⠀⠀⢘⡀⠀⠺⣷⢐⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⢠⡄⢠⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠄⣀⣱⣄⣀⠀⠛⠀⠀⢿⣇⠀⣸⣿⣶⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⣠⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢟⣿⡿⣿⣄⣾⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣤⣀⣀⡀⠀⣤⡛⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡛⢦⣼⣿⣶⣽⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣸⣦⣿⣿⣆⠙⣿⠟
⢀⡀⠞⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠒⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣶⣌⣻⣿⣿⣷⣠⡙⠻⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠞⢻⡅⠘⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠃⠀⠀⠁⠈⠙⢳⣿⣿⣿⣟⢋
⠛⣠⠀⡆⣿⣧⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢰⡾⠉⠛⣶⡿⠿⢿⣅⠀⠛⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⡇⣼⣧⢸⣿⣷⡌⢿⣿⣿⢿⣯⣟⠿⣿⠷⣦⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⠗⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠄⠀⣠⠾⠛⣡⣾⣿⡿⢣⣼
⠀⣾⣟⣷⣼⣿⣿⣿⣄⠙⣟⢷⡙⢻⡷⡘⢧⡀⠉⠙⠓⠦⠴⠆⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠐⠊⠁⢀⣴⣾⣿⠏⣡⣾⠛
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣌⠲⣿⣎⢷⡰⢮⡙⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠖⠁⠀⡀⠤⠞⠋⠁⢐⣾⣿⠇
⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣞⠻⠶⣿⣦⣙⠓⠶⠆⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠖⣹⡿⡟⣡⣤⣖⣀⣠⣴⣶⣬⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⡷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢩⣉⡀⣀⣠⡄⡈⣪⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠁⣰⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠾
⣿⡟⠁⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡳⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⠀⠀⣾⠀⣠⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠈⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣧⠈⣿⡟⠛⢻⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠾⢿⡆⠀⣹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠸⣷⡀⠈⡆⢰⠂
⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠟⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣈⠓⠀⣰⣽⣿⠋⢰⡏⣿⢹⣷⣤⠄⣿⠀⠀⣿⣿⡄⣗⣰⠇
⠈⠂⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⣷⡆⢰⡟⢋⠸⣿⣷⣟⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠏⠀⠄
⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣗⣴⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣾⠁⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣽⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠉⣶⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⠇⠸⠟⠉⢳⠙⡇⠸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⠟⣷⣤⠃
⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣦⠖⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣤⣿⠀⢿⡀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣌⠑
⠀⣄⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⣿⣮⣿⣿⡟⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠆⠈⢿⡀⢸⡇⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣏⣿⡇⠀⣿⡁
⠀⠘⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢉⣏⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣿⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿
⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣵⡿⢋⣶⣳⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿
⠈⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⡄⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⡙
⠀⡇⠀⠀⡈⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣯⡔⢻⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡿⢻⣿⡿⢹⣧⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⢺⡆⠀⢻⠃⠀⠙⡇⠀⣠⣾⡄⢹⣿⣿⠅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠟⠀⣿⠀⠇⢸⣿⣧⣼⠋⣱⣖⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⢀⢣⡀⣿⠀⠸⠇⢨⣹⣿⠇⠷⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠰⣀⡍⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠂⠸⣶⡶⠛⠛⠿⢿⠟⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⢠⠄⡇⢀⣼⣿⡃⣴⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠟⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡷⢘⡿⣯⢧⠘⠃⠀⠀⠀⠘⣃⣰⠋⢸⡏⢠⣿⣾⣿⡿⣿⢻⡿⣿
⠃⢠⠀⡀⢀⣄⣠⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⠀⢘⠀⠀⣸⠁⡼⢳⣿⡀⡄⠀⠙⣀⣠⣾⣫⠟⢠⡎⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠅⠸⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠖⠉⡒⠒⣒⣿⣿⣦⣍⡉⠛⡦⣝⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣫⡢⠞⠋⠉⢙⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣬⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⡟⡇⢰⣏⣔⡬⠶⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣪⢞⣼⣷⢸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡣⡀⠣⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡻⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠉⢉⡙⠢⠀⠹⣿⣷⡄⠱⣌⠣⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⡱⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⡿⣷⠝⢦⡘⢷⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⡑⣹⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣿⠣⡐⢌⣓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠇⠈⢸⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧⣿⣦⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢀⢢⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⠺⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢆⢻⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡕⢉⢜⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠗⠋⠀⣨⣿⡇⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠖⣠⡆⢀⡾⣡⠃⡞⡼⢹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⠹⡅⢸⡱⢃⢎⢜⣍⣾⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣶⣿⠘⢠⠂⢊⣾⢞⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣸⢸⠀⡞⡱⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠻⣎⢀⠐⡀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡽⢾⡣⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⡀
⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⢶⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣶⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠨⡀⠂⠃⠀⢀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣉⡠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣒⠐⣚⠒⠒⠂⢻⢀⢲⠍⡙⠉⠁⢠⠀⠤⠌⠥⠀⠀⠱⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡊⠀⠀⠑⠤⠀⢰⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⢀⠯⠈⠒⠁⣀⠀⠀⡠⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠨⡠⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢇⣀⠶⣠⠀⠀⢲⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣀⠼⠁⠁⡈⠁⠀⣄⠀⠰⠤⢧⣎⠝⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠘⠻⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢀⣀⣰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠙⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠱⠀⠚⠛⠛⠛⠒⠾⠭⠤⠤⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣑⠆⠂⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠒⠦⢤⡀⠈⠒⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠴⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⢀⣦⠀⡏⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠓⠓⠘⠂⠁⠈⠧⣀⠀⠀⠀⣄⣴⡾⢏⠿⣿⣇⠈⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣷⣆⣄⢰⣤⣬⣧⣀⡞⢐⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠻⠉⠻⠏⠠⠄⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠐⢀⠑⢮⣤⡁⢂⣒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠋⠁⠈⠉⠉⠉



⣶⣶⠶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠢⠤⡀⠀⠀⢠⣴⣾⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠙⣦⣀⠀⠋⠉⠳⡌⠀⢸⡄⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣤⡄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⡀⢰⡀⠘⠧⠀⣠⣼⣿⠿⠾⣿⣿⣅⠀⠸⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⢿⣮⣿⣦⡈⢻⡐⣿⡿⡱⠈⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣤⣶⢿⣿⠟⠻⣿⣶⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣽⡌⠁⠀⠀⠉⠁⠂⠰⣿⣸⣿⢫⣾⡟⠀⠠⠉⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣅⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢤⣿⣞⣿⡿⠿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡍⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢿⡶⣿⢿⣟⣿⣶⣜⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣴⢻⣯⣹⣿⣏⣿⣿⠻⣿⡛⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡻⣿⠶⠛⠁⠙⣮⡛⠛⠋⠩⠟⠁⢰⣿⣿⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⢿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠛⣿⣦⡄⠀⢼⣾⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⡈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣿⠿⠟⠀⣀⡀⢾⣿⣆⢲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠀⣤⡀⠀⢠⣾⣿⣧⠈⠿⣟⠹⠿⣿⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣤⠹⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣷⠄⢹⣾⣧⣾⠀⠸⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣦⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⡋⠀⠀⢿⣿⡿⢀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⢘⣿⢻⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠁⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⠛⠛⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⡇⠀⠀⣹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⢀⣼⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢠⣿⢻⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⡿⣿⣇⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⠏⠈⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠻⢿⡟⡿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣯⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠉⠁⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣠⣴⠆⢢⢶⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣉⣋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠻⠟⠁⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠐⢶⣶⣾⡿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡀⢠⡀⢶⣄⠻⢿⡇⠠⢩⣿⣿⡿⠛⢉⣽⠟⣲⡆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣦⡁⠢⠈⠂⠀⠁⢰⠄⠛⠁⠠⠚⢁⣤⠞⢋⡁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣻⣿⣦⡙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡤⢞⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣻⣿⣿⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠘⢿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⢚⣡⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣺⣿⢇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠐⠚⠄⠠⠀⢀⠄⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠙⣀⡇⠀⠀⠀⣀⠿⢿⣦⡀
⠀⠉⠭⣍⣈⠀⠉⠉⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠨⣽⠖⣦⠊⢠⠴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠒⠉⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⡢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⡄⠰⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠦⡤⠄⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠀⠲⠊⠦⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠢⠀⢃⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠏⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠢⢊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡠⣀⣀⡀⠀⠀⢊⠠⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢀⡟⢰⣾⣿⣭⣿⣿⡇⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠚⠀⢿⣷⣦⣾⡿⠟⢁⡈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢛⠙⣠⣶⡄⠀⠀⠀⢻⠑⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣦⠃⠀⠁⢠⡴⠶⢿⣦⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⣧⡴⠁⠘⠓⠛⠚⡿⢰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⢃⣿⣿⠹⣄⡉⢙⣿⣿⣿⢊
⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠙⢋⣿⣿⡏⢸
⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⣿⠑⠤⠤⢺⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⣜⣿⣿⣧⠀⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢸
⡀⢀⣿⣻⣿⣿⡀⢿⠈⠁⢰⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣻⡇⢸⡦⠴⢺⣿⣿⣿⡇⣿⡧

⠀⠀⠀⡏⠘⠀⠀⠀⠨⠴⣟⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠻⣅⠀⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠋⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢎⣮⣶⣿⣗⠆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⣡⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡝⠿⣿⣿⠒⢀⣴⢛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡉⣾⡿⣾⣿⠿⡅⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠁⠴⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡗⢀⡼⢃
⡾⠃⢠⢯⠷⡀⠀⠈⢷⣤⣤⠽⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣟⠀⡼⣯⣤⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠤⣄⣠⡄⣤⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡄⠚⠋⢻⣷⢦⡫⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠜⣫⣻⣓⣾⣷⠟⢣⠀⠀⠴⣶⢦⠀⠈⣧⡎⣸⢷⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠠⡊⠀⠐⢻⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠭⠋⠉⠹⠯⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠡⣘⢃⣠⣾⠵⣿⠶⣶⡀⢹⠇⠀⠀⣿⠥⢽⣾⣽⠿⠭⠃⣨⡇
⠚⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠀⠨⠥⣤⣙⡙⠞⣻⢃⡞⠀⠀⠀⢑⢀⡾⢋⣽⣿⣛⠉⠁
⠀⠀⢠⡇⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠕⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡴⠋⢀⣤⠟⠺⡍⠒⡄
⠀⠀⠘⢧⣕⣒⣋⣥⣤⣀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠘⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡤⣠⠇⠀⣠⡾⠿⠋
⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠤⣇⣀⣠⡖⠢⡈⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠣⠤⠐⣈⠐⣤⣤
⢓⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠈⢽⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠉⠉⢻⡿⠄⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠛⠛⢻⡿⠛
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢂⠄⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣝⢆⣴⣝⢄⣈
⠀⠀⠀⠀⡠⡕⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢙⠛⢩⣄⢉⣣
⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡂
⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⣠⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡲⠦⠤⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠑⠤⠓⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠈⢱⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠘⠛⠧⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣠⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠈⠹⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠙⠲⠃⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⢎⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠇⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⢸⡀⣀⢀⣈⡉⣉⠉⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠇⠀⠈⠂⠆⠜⠉⣉⣤⡾⠣⡤⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠹⡂⠀⠀⠀⠶⠲⢿⢞⣯⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠚⠶⠉⠓⠀⠒⠂⠀⢀⠀⡍⠁⠈⠑⡀⢳⡎⠉⠀⠠⠠⠁⠀⠀⠁⢀⠶⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠲⣔⠀⠂⣠⢆⣤⢠⢦⡄⣔⠝⠂⠀⠀⣈⠉⠀⠀⡆⡆⠹⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⢆⠀⠐⠀⠀⢀⠄⢀⠸⢋⣀⠂⠈⠻⣋⠘⡝⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⡀⠈⠈⢄⠀⢴⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢢⠳⣈⢺⠛⣃⣴⠋⠡⠖⠉⠚⣆⠀⠱⣢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢠⠀⠀⣸⣷⠉⢢⡴⢣⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⠜⡟⠛⣁⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢀⠜⣸⠆⢷⠉⠁⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠈⠦⠞⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⠀⠞⠈⠁⠀⠠⠁⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠼⠷⠶⠀⠐⠶⠀⠀⠒⠒⠠⡆⠤⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⠐⣂⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠖⢤⣤⣄⠀⠌⣁⠈⢀⣄⠐⠈⠐⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠤⠀⠂⠀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠂⠈⠉⠁⠤⠓⠞⠋⠉⠙⠛⠛⠂⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⣠⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣷⣼⢟⣩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢗⣻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⣉⣽⡿⠿⠟⠃⢬⣛⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡤⠤⣌⡓⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣹⣧⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡻⡌⠉⠀⣷⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣤⣤⣿⠀⢀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⡧⣤⣄⠀⠹⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠻⣾⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣜⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢯⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢤⠀⠄⡆⠀⡀⢠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡂⠣⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⡈⡀⣄⣄⣠⣀⡄⡀⠀⠈⠁⠚⡉⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⢾⡿⠂⠀⠉⠳⢦⣤⠴⠲⠋⣉⣴⣤⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣷⣤⠤⡄⠐⢐⡂⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⡀⠀⠠⠆⠹⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⢈⡼⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡂⠄⢀⠈⠃⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠛⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣇⠑⠤⡔⠂⣝⡄
⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡐⣦⣬⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡬⠀⠂⠀⠸⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣾⢿⡭⠶⠀⠀⢠⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣀⣶⣾⠷⣿⢻⠏⠁⠀⠠⠊⠠⠸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣶⣴⣶⣾⣼⣿⣸⣿⣿⢟⣫⡬⢿⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡭⠙⠦⣋⣙⠌⣁⢿⡹⠉⠳⠛⡼⠅⠛⠀⠀⠁⠀⠠⣈⣁⢦⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⡘⠠⡊⠈⠀⠙⠀⡬⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠓⢫⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢦⡝⣿⣲⣋⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢠⣄⣾⠀⡿⣜⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⢮⡖⠙⢿⣿⣏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⣀⡀⢲⡌⣧⡘⠯⣝⠦⠹⠘⢧⡻⢠⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠞⠛⣻⢈⠿⣿⣠⡖⢠⡄⢲⡀⢷⡄⢻⡘⣷⡜⠛⠂⠗⠒⠉⠀⠈⠁⠀⠳⣟⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢉⢾⣡⣄⣠⣽⠻⣿⣿⣷⣌⣿⣾⠷⣿⣽⠡⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⠜⢠⡞⠉⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣫⣰⣿⣤⢦⣌⣿⡵⣿⣁⣦⣿⢿⣿⣣⡷⡀⠠⠀⠀⠀⢐⣿⠿⢶⣤⣶⣾⣿⡶⠟⠋⢸⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡴⣿⣏⡇⣿⣿⣸⣿⢸⣧⣿⢧⡥⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣞⣿⢿⠿⢻⣿⠁⣼⢡⣾⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣥⣿⣇⡾⣯⡘⢧⣿⣍⣷⠾⡅⢦⡀⣤⣄⠀⠓⢈⡵⠂⢰⡏⠁⣠⣏⣾⠦⣤⠀⠀⠀⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⣽⣿⣧⣿⣓⠷⢟⣿⢻⣾⢢⠽⣋⠉⠉⠩⠟⡺⠃⣴⣷⣞⣿⣯⣿⣧⣿⡿⣷⠀⠛⠓⠒⠓⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣍⣶⡶⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠉⠉⠉⠹⠮⣙⠙⠛⠁⠊⠁⡈⢉⣭⢈⣡⣾⡿⠛⠙⠉⢉⡉⣀⣄⣴⣋⡀⠰⠤⣖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠙⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣦⣔⡢⠤⠤⠴⣂⣾⢋⣴⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣁⡘⠓⠲⠶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠌⠁⢋⣽⣹⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⢿⠿⣿⠛⢿⣿⡿⠬⠏⣭⠟⡶⠤⠶⡤⠀⠀⠉⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠉⢀⠀⠤⠭⢈⡛⠛⠹⢟⣟⣿⠈⠛⢻⣜⢛⡩⢈⡉⡛⠋⠉⠀⠉⠈⠤⠤⠀⠈⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠤⠄⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣤⣶⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⣩⠤⠀⠀⠀⣀⢤⡰⢿⣿⣷⣶⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣴⣿⣿⠆⠀⠀⢻⣿⣯⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣦⡀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⣉⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢫⢰⣛⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣄⣀⣀⣬⠙⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢺⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠹⢿⣿⣉⣈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠁⢸⣿⣇⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣿⡇⠀⠙⠈⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣤⣼⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣌⣍⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠁⢷⣶⣾⣿⣿⠿⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⣀⣤⡀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣸⠀⠈⠁⠀⢸⡍⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡴⡇⠀⠛⠟⠀⠰⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠰⡮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⣀⠔⠉⠢⡽⠖⠢⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣷⡤⠴⠷⣈⣁⣒⣈⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠟⠂⠤⠬⠅⣚⠚⠓⢤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣴⣤⣌⡉⢉⡤⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠑⠀⡀⠉⠒⢀⣸⡄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠋⠁⡠⠊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⢶⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢿⣿⣆⣐⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠖⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠀⠉⣁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠉⠉⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠉⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠃⠀⠙⡟⡋⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣏⣀⣀⣀⣀⣽⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⢿⠻⢿⡿⠛⢿⠿⢿⢿⠿⠿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣷⣴⣯⣴⣾⣧⣴⣿⣧⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢤⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣴⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⣯⡟⣫⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡍⢻⣿⣿⠏⣿⠟⣸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣿⣿⡠⢤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣠⣿⣿⠁⣿⣎⢿⣷⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣯⣯⣽⣛⠳⠿⠿⢾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣦⣭⣻⠷⣤⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣉⠀⠀⢍⣛⣿⣷⣾⣿⣟⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠲⠾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣊⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠋⠉⠙⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣬⣙⡻⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⡿⡞⢯⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠟⠙⣿⣟⣿⣾⡿⢦⣈⣙⡳⣿⣿⠋⠛⢿⡏⠛⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡙⠲⠦⣭⣻⣿⣿⣷⣾⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⣿⠏⢿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣟⠳⢮⣍⠻⣿⡟⠛⠛⣿⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⣠⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣻⣏⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣻⣿⢿⣿⣿⡿⣶⣭⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠦⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣙⠻⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣄⠀⢹⣿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠏⡿⠂
⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢸⡄
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣇⡀⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⠨⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢯⡒⡲⢭⣙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⠯⡳⢭⡪⢕⠪⢍⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢬⡓⠭⡒⠬⣑⠢⢽⣢⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣗⢬⡑⠲⢤⣄⡈⠐⠩⡻⣿⣦⣶⠶⣒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣯⡛⢿⡲⢍⡪⢕⠠⠀⢭⡳⢦⡈⢿⣿⣿⡽⢖⣒⣒⠢⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣝⠷⣌⢦⡙⢦⡙⣆⠑⣝⢦⣽⣾⣿⣯⠞⢁⣒⣶⣦⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢆⢳⡈⠻⣌⠂⢌⢷⣿⣿⣿⡇⡴⡹⠟⠡⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠻⣎⢦⢣⠻⡄⠙⢷⣌⠳⣿⣿⣿⡎⠘⠀⡄⢸⢹⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣧⡁⠱⡙⢮⡢⣝⢷⣾⣿⣿⣇⢸⢸⣠⣸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡷⡄⠹⣮⣙⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣸⢇⠇⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣳⡱⡝⢦⣘⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⢷⡱⣜⠶⣭⣝⣫⣥⠶⣻⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡻⣧⡻⣮⣓⡲⠖⣒⣤⠾⢣⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡱⣌⡻⠦⢭⡭⠭⢍⣠⡴⢋⡾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⣍⣓⣒⣒⣛⡩⢅⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣕⣒⠠⠤⢒⣺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠩⠍⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⢤⡐⣰⠤⢴⠂⠀⠶⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠄⠀⠀⠒⠾⠇⢰⡿⠋⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⢤⣢⡀⠈⠙⠘⢿⣿⠶⢆⠀⠲⠶⢧⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠘⠃⠘⢺⡄⠀⠀⠾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⢠⠴⠙⠹⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⣿⠓⠂⠐⠁⠀⣤⡾⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣧⠀⣨⠀⡄⠆⠂⠰⠶⠰⠆⠈⡁⠀⠀⠁⠀⠠⣿⣷⣶⡤⠀⠀⢸⣿⢀⣄⡀⠀⠀⠈⠁⢂⠄
⠀⠀⠀⢤⡸⠻⠔⠒⢀⣀⠀⣤⠀⠈⣿⡄⠁⣿⠷⢛⡂⠂⠀⢀⣀⢠⡄⠴⠖⠚⠒⣴⣧⣼⣭⣥⡀⣠⣷⣿⡶⣴⣾⣀⢒⠢⢾⡏
⠀⡄⢲⠎⢈⠖⠑⡦⡋⣡⠴⣌⢲⠈⠻⢷⣶⡐⢿⢿⠇⠁⡦⠉⠉⠈⣁⣤⠶⠧⣠⣿⣾⣷⡷⢿⡙⢶⣥⣼⡟⣟⢻⣷⠟⠀⠀⣨
⢰⣿⠛⡒⢲⡂⠀⠠⠀⢉⣟⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣆⡰⢤⡲⣢⣤⡴⠒⠉⠒⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢹⢳⠈⢏⠱⠾⢾⡷⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠘⠯⣼⣽⣦⣭⣶⣠⣤⡾⠿⠗⠆⠀⢀⠀⣀⡀⠉⢾⣿⣯⡀⠀⠤⠄⠠⣤⡤⢼⣿⣿⡇⢸⣞⣄⠈⠢⠀⠙⠓⠦⠄⠀⠀⢀⣼⡋
⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠐⣒⣚⣀⣀⣐⣶⣶⡶⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅⠙⡄⠆⠀⠈⣿⣿⢿⠧⠼⣿⢾⠦⠒⢤⣴⣶⢶⠤⠤⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣁⠖⣦⡀⠉⠓⠀⠤⠲⠤⠼⡰⢞⡀⡀⠀⢀⣋⠁⠑⣪⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠈⠉⠉⠯⢭⠍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠉⠁⠈⠀⠁⠁⣤⠄
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡀⣄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⠘⠑⠱⠇⣀⠀⠀⠺
⠀⠀⢾⣿⡿⣿⡟⠛⠀⠠⠄⠀⠐⢨⠀⠀⠀⠀⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠘⢘⢦⠛
⠀⠀⠘⢿⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⠌⠀⠀⠀⠖⢼⡛⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⢀⡀⣀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢐⠈⢛⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡿⠓⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠀⠐⣶⠐⣊⠔⢡⣠⡌⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣀⢠⡇⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡂⠼⠃⠀⠐⠶⢾⠻⣧⣲⣖⠉⠁⢀⡈⠛⡙⣸⠁⠈⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡜⠸⠂⠉⠀⠉⠀⠀⢠⢣⡇⠀⠀⡎⢇⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢄⣀⣤⣆⠀⠀⠀⠚⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣞⠀⠀⢀⠀⠈⢆⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⠢⢙⠫⠉⡉⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠲⠝⠃⣐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣁⣴⣿⡿⠟⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠓⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⡟⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠰⠞⢿⣿⣷⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⠁⠋⡉⣅⠀⠁⣿⡖⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠚⠓⢆⠛⠲⣦⣄⠀⠈⡇⢠
⠀⠀⢀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⢨⠀⠀⠈⠙⠳⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠻⣿⡄⢈⣿⠿⡿⣿⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠻⡇⢸⡷⠒⢧⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡇⠀⢿⣿⣯⣤⣼⣦⣃⣠⣴⠞⠁⢹⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡞⠀⠀⢠⣿⡏⢸⠁⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣧⠈⠦⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡎⠀⣤⡄⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⣧⣷⣾⢦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠓⠛⢱⣿⠃⠀⠀⠸⠃⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡄⠀⠘⡇⠘⣈⠉⠤⠄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⣺⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢠⠇⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡇⠸⣿⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠏⠀⠀⣾⡟⢠⠃⠀⡾⠸⢃⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⣁⣽⢀⣾⣷⣤⣼⣇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⠀⣼⡇⠁⣼⠟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢠⡏⣸⣿⣃⠞⠁⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠘⣷⣿⣿⣷⣿⣦⣄⠿⣭⣧⣤⡤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⣤⣄⣀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠡⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⢟⣳⠟⠁⠀⠈⢙⣻⡿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⣯⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣆⣨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠇
⣶⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢋⣉⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⡍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡋⠛⢿⡟⠉⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠟⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⠄⠁⣠⣶⣿⡿⠃⠴⠛⢁⠀⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⣐⠪⣴⣾⣶⣿⡿⠁⣴⡦⢠⡇⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣖⣤⡦⠀⢉⣤⣤⡿⡉⠛⢀⣴⢯⣴⣿⣥⣠⣾⠿⣿⣿⡟⠿⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⡉⢙⣿⣿⢟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⣀⣤⣤⣠⣭⣤⡔⠛⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⡙⢿⡄⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⠛⣻⣿⡟⠿⠿⣿⣏⡀⣼⡆⠀⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣧⡄⠰⣿⣿⣟⣽⣿⠟⡉⠉⠉⠋⢛⡿⠉⠹⣿⡋⠉⠉⢂⠀⠈⢿⣷⣬⠥⣾⡟⣩⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣬⢻⣷⡤⠖⠛⢻⡫⠃⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠟⠒⠀⠉⠀⠀⢸⣫⠿⣿⣿⣛⢳⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⣁⣶⣶⡟⢁⡤⠴⠓⠚⣦⣤⣤⣰⠀⠸⣶⡖⠋⠁⠐⠛⠃⠀⠱⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣋⣿⣯⣿⣷⣦⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣷⣾⠟⠟⣯⣻⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣉⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠾⣛⠿⠟⠁⠀⠘⠹⡿⢆⠢⠭⠋⠉⠨⢎⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡖⣄⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣁⠈⡛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⠓⠚⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣵⣿⡯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠿⠶⠚⠿⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠤⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠡⢠⠄⠂⣠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠖⡤⠶⠒⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡑⢠⡈⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⢄⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢐⡔⠂⢠⠄⠉⠑⠨⢉⠙⢈⠛⠐⢯⡤⣤⠀⡀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠺⠁⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠦⠼⠀⠀⡌⠀⡸⠁⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⡶⠶⣤⠄⣀⣀⣠⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣠⠀⠀⢀⠠⠄⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⠚⣿⠲⡆⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠐⠃⠠⠆⡞⠀⢀⠢⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⠐⠖⠋⠀⡠⣍⡔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠁⠌⢠⠟⡁⠀⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠼⠁⠱⡄⠀⠐⢠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠁⠀⠢⠶⠁⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠈⣁⠖⠁⠐⠆⠉⠉⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠤⢠⡶⣤⡆⠀⢴⠀⣢⠄⠐⣄⡠⠈⢰⢂⣀⣽⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠆⠀⠐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⣤⢄⡶⠚⠀⠀⠈⠡⠊⠀⠀⢈⡤⠗⠈⢢⡥⡲⢾⡛⢀⡴⠻⡍⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡨⣁⠈⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡀⢀⠼⠁⢀⠀⠈⠁⠀⣤⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡴⠐⠒⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣴⢀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠠⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢂⣤⠀⠀⠰⣀⣀⠈⠀⢘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣠⡍⠀⠐⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠎⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠂⢀⡁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠢⠀⡀⠰⠂⠀⢨⣿⠁⣀⠖⣁⡀⠀⣄⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠚⠀⠀⠒⠘⢻⡶⠟⠀⠈⠁⢉⠛⠉⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠄⠀⠀⠀⢀⡂⡠⠒⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠛⠇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢡⡀⢄⡉⠉⢹⠶⢀⠚⠁⢀⢁⡴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠈⠳⡀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢮⣉⡁⡴⠤⠦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠧⠀⠀⡀⠀⠃⣈⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠗⢒⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠄⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠀⢠⠀⠐⠀⡬⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡖⢦⣴⣶⣿⡿⠷⡦⢀⣠⠄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⣴⠣⡀⠀⢥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠤⠄⠘⠀⠀⢀⠞⠀⡀⠻⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡐⠈⠑⠦⡀⠁⣀⡠⠞⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣁⣉⡡⠤⠀⠀⢈⣠⠾⣿⡇⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢀⡇⡿⠀⠀⠑⢄⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⣴⣿⢿⣿⠁⣸⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⢄⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⢻⠖⠉⠉⡿⢯⣤⣾⠃⢀⠏⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡀⠈⢷⡄⢣⡈⠻⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡀⠀⠹⣄⠈⣿⣄⣿⣦⣿⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣴⣿⣿⣤⣀⢀⡆⠀⣰⠇⠀⣼⣿⣦⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠀⠙⠀⠙⢿⡁⠀⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣤⠑⠉⠁⠀⠀⠊⣡⠞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠦⠐⠲⠶⠤⠼⣶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡀⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⢺⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠃⠀⠐⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⢤⠄⠀⠐⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠆⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿⠄⠀⠂⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⡀⠀⣬⣗⣶⡴⢶⣤⣼⠀⣦⡃⣄⣠⣤⣶⣿⠀⠃⣜⢁⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠌⢃⠀⠲⣭⠋⢰⣿⠛⣿⣵⡯⠋⣩⣤⣾⢦⣨⣿⡆⠋⢁⡤⡤⠀⣉⠓⢴⡾⠀⠠
⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠒⢈⣹⠀⣄⡃⠀⠀⢩⠀⡸⠥⠭⣬⠏⣡⣞⠛⠛⠀⣽⣭⠋⠀⢰⣻⡷⠂⠀⠛⡗⡈⢧⠐⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⣽⠀⠈⠁⠘⠂⠸⠄⠠⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⣀⡟⠁⢀⠀⡸⠀⠹⠶⠢⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠐⠘⠇⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣰⠐⠀⠀⠉⠙⢀⡐⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠟⠁⠬⢒⣍⠄⠀⠸⠗⢋⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠤⠄⠁⠀⠐⠀⠁⡒⠠⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡉⠠⠕⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠢⡀⠀⢀⡸⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠠⠈⡱⠀⠉⠙⡇⠐⠆⢀⠋⠐⠤⡤⠁⣈⠢
⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠈⠢⡌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠑⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠘⠊⠉⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃
⠱⡀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠄⠂
⠀⠈⠑⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀
⠀⠀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣡⣡⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣿⣿⣟⠻⣶⠁⠀⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡆⠰⠾⣥⢮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⣹⡧⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⣿⣿⣷⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⣿⣿⣗⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣗⣺⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⡿⡋⢰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡟⠁⠀⠀⠆⠚⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢇⠃⣾⡛⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⠯⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢀⢀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣔⢂⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡤⠔⠒⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢈⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠂⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡾⠛⠡⠤⠀⠀⠰⠂⠀⠒⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢾⠀⠁⠀⠄⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⠀⢀⠛⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣼⣷⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠛⢉⠹⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⣿⣿⣧⣤⣾⠏⢀⠾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠻⣿⡟⠛⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣍⣿⣷⡄⠢⡁⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⢀⠘⣇⠠⣙⣶⣄⠘⡀⣿⣄⣠⡶⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠷⣄⡀⣼⠀⣀⣨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠠⡏⠀⠹⣖⢌⠻⣿⣿⡇⣎⢿⣿⢁⣿⣿⣯⡙⠻⠷⢤⡀⠝⠋⠁⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢯⠀⡸⠑⠒⣲⠿⣬⣷⣌⠻⣷⣿⣿⣛⣈⢿⣿⣤⠌⠑⠀⢄⣈⠢⣿⠛⠿⢣⡆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣼⣁⣉⢄⣼⡏⠠⣿⣷⣍⠀⡿⡟⣛⣭⣿⡦⣻⣿⣿⠶⢤⠤⠿⠿⢿⣿⣶⢦⡙⢖⣶⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⡤⢤⣾⠟⠐⠉⢹⣿⢿⣀⣿⣿⢿⠛⠙⢧⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣉⣁⠀⠉⠛⠓⢾
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠔⠊⠠⣤⣷⣾⣧⡤⣤⠤⠶⠛⠻⢿⣿⣾⣯⣧⣼⣿⡿⠀⢁⡠⠴⠚⢿⣾⠶⣶⠶⠛⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠚⠒⣶⠾⣽⣿⣿⣛⣶⣶⠖⠒⠒⠂⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡴⠚⠉⠀⠀⢰⣾⣿⢷⣟⠂
⠀⠀⢸⡀⠉⢠⣠⢞⡱⠞⢿⣿⣿⣟⠿⠏⠉⢉⣝⣛⣉⣒⣶⣾⠏⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⡞⢧⢴⣀⡠⠤

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⢶⣬⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠋⡌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⣤⣈⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠦⠒⠐⠆⠀⠇⠘⠵⢷⡊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⡿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠍⠁⠀⢀⣀⡤⠖⣪⢴⣾⣿⣴⢦⡀⢄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⣤⣬⣅⣀⡁⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣢⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠒⠂⣈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠝⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠿⡗⠀⣌⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣰⠶⢂⡤⠂⡠⠂⢀⡴⠋⢀⠄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠠⠞⠋⠁⠀⣀⣤⠖⢋⣤⣾⠋⠀⠀⡋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⢠⠶⠋⠉⢀⣤⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢷⣷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⢠⣤⡄⠀⢙⣗⣾⣿⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠯⣭⣭⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣿⣿⣿⣾⣿⡷⠶⠶⢶⣶⠤⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⡷⠦⡄⠀⠐⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠻⠛⠛⢿⣿⣻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣧⠀⢩⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡴⣾⣿⣿⣿⣧⠸⣃⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠂⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣟⠷⣭⣿⣿⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠋⣠⣾⡵⢋⣴⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⠋⢠⣿⡟⠺⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⢟⣯⣶⠟⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡝⣏⣿⣇⡟⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣵⡾⢋⡴⣿⣼⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠏⣠⡞⣼⡿⣱⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⣀⢠⣊⣶⣿⢻⡏⢰⡟⣿⣿⣿⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢸⣿⣼⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣷⣿⣿⣿⡿⢼⣇⣾⣿⠸⡿⣿⣝⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠙⠝⠛⠛⠟⠋⠛⠯⠟⠋⠩⠈⠙⠁⢺⣿⣿⣿⣇⣧⡈⢻⡎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⢚⠏⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣄⢬⠔⠢⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡹⡖⠀⢀⣤⡡⣀⣨⡽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣺⣿⡿⣿⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣤⢸⣄⠀⡹⠛⠚⢁⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡝⢇⣃⣻⠯⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣷⢨⡟⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠂⠠⣄⠺⡧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣀⣀⡠⠦⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢈⡧⠀⠀⠀⣀⢠⣰⡟⠉⠙⣿⡟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⢀⡉⢱⣼⠅⣀⠀⠁⠈⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠲⠻⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠠⣹⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢁⣀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠁⠀⠀⢠⣀⠤⡗⠀⠀⠙⢷⡞⠰⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠠⠤⠄⠤⣤⠄⠞⠋⠁⠀⠀⠘⠶⠤⠄⡤⣀⣈⣾⣉⣀⣨⣤⡤

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⡉⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡌⡖⠈⡐⠂⢛⢸⣧⠀⠴⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⠶⠛⢋⡄⣠⢸⠏⣿⢀⢡⡄⢂⡔⠁⠀⠙⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠋⠁⠊⠁⠙⠛⠛⢏⣜⢣⡀⠀⢠⡐⢰⡛⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⣻⡛⢦⢿⣿⣿⣽⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⢲⡒⢹⣾⣿⠈⣿⡫⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡻⢸⣿⡇⢠⡼⠟⠛⢹⣷⣄⠀⠛⢾⢡⣿⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⠋⠴⠾⢳⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣭⣥⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡄⢾⣿⠋⠀⠀⣠⢏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣴⣿⠗⢚⣷⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠴⠾⣯⣷⠞⠙⢻⣿⡁⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⡎⣻⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⣷⣀⡿⠁⡿⠃⠰⠾⠿⠁⢈⡉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠲⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠭⠥⢶⢶⣦⣍⣉⠛⠿⣶⣤⣤⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠀⠀⣀⡄⠀⣀⠀⠛⠧⣼⣡⣤⢤⡀⠉⠻⣷⣦⡀
⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣸⣷⡖⠀⠘⣿⡧⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣦⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⢻⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⢀⣠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠟⠁⣀⣤⣤⣤⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⣿⡿⣿⣷⣄⡀⠀⢰⠟⠛⢉⣠⣶⣿⢿⡥⣻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⡟⠁⢶⡟⠿⣦⣄⠀⠈⣻⣿⣯⣿⣶⣏⣻⣿⠛⣿⠒⠛⠻⢫⣿⡿⢂⣾⡟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣮⠇⠀⠘⣿⡾⣿⣿⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣟⢷⡸⡄⠀⠀⣾⡿⠂⣾⡏⣈⣾⣿⠿⠓⠢⠤⢹⣿⣤⣼⡿⣣⡿⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢡⠿⠛⠛⠻⠟⠒⠺⢭⣙⡷⣽⡮⠂⣤⣸⠅⢰⣿⣷⣜⣁⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠨⠉⠛⠛⣋⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣧⡏⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣉⠻⣿⣦⣮⣿⡄⣸⣿⣿⣬⣿⣿⣯⠇⠀⠀⡆⡂⡈⢴⠛⢿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠉⠓⠸⠟⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠙⠟⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣷⣃⢸⡆⠀⠹⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠿⠋⠙⢋⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⢿⣿⢮⡍⣦⡀⠀⠀⢸⡷⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠛⠀⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⢰⣟⣻⣿⣿⣱⣷⠟⠋⣹⣤⣾⣿⣯⡝⠎⠁⠀⠀⠘⢻⠚⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣄⠈⡃⠀⢠⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣹⠟⢁⣴⣿⡿⠟⢻⡟⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⠁⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣴⣟⡽⠋⠀⠀⢸⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠿⣷⡿⣷⡖⠁⠀⢻⣿⣇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣼⢿⠋⠁⠢⡀⣠⠏⣠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣿⠷⣹⡇⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡾⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣠⡿⣅⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠘⢶⣿⣿⡘⠡⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⢘⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠼⢄⣸⣦⠜⠞⠋⠉⠉⢳⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣴⡇⣾⡀⠀⠀⢠⡇⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣽⣿⣿⣿⣧⢘⡄⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣉⣿⠇⠰⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢡⣠⣿⡏⠛⣿⣿⠀⠈⢧⣀⣿⣷⠀⠘⠋⠊⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⠭⠅⠊⠁⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣮⡙⣁⡰⠞⢋⠞⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡧⠀⢸⠀⠀⠀⢶⠒⠑⡀⠀⠘⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠉⠒⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣢⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠒⠂⠀⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠂⠀⠁⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠡⠐⠀⠄⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⡂⠀⠁⠶⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠄⠐⠊⠀⠊⠃⠀⠂⠐⠀⠠⣄⠐⠲⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠉⠄⠒⠚⠢⠄⠀⡠⠄⠃⣀⠔⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡄⠁⠑⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠑⢄⣀⣀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠫⠁⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢁⡠⠀⠂⠙⣄⢨⠀⢀⡀⠒⡀⠀⠐⠑⠆⠆⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣀⡏⠁⢰⠀⠱⠀⡃⠀⣠⠆⠖⠠⡀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠶⡆⠀⠁⠀⣄⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣄⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠓⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣂⠀⠀⡀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠀⠀⠀⡇⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠐⠒⠒⠛⠚⠓⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠐⠉⠈⠉⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠁⠈⡡⠑⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠑⠀⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠈⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠀⢡⠀⡁⠀⢁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠁⢀⠀⠀⢂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡐⢄⠀⠳⢠⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡙⢤⣄⠤⠐⠁⠀⠀⠁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡠⠔⢁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠒⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠢⡀⠀⢨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠜⢢⠐⢄⠀⠀⢀⠁⠸⠀⠀⠀⠁⣀⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⣆⠞⠀⠀⠱⡀⠡⡀⠄⠀⡆⡀⠄⠊⠁⠀⠀⢈⠁⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⣂⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⡰⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠋⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠒⠲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⢐⢀⠀⠁⡀⠤⠤⢄⢀⠠⡀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠓⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣡
⠀⠀⠀⢤⠀⢠⠔⠦⡍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠔⠀⣾⣦⣀⣀⣀⠀⢒⣤⢄
⠀⠀⠠⡀⣀⠸⣄⠀⠙⣲⣦⡂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠺⠄⠠⠀⠌⢨⡏⠁⠨⠽⣿⣯⣄⡵
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢈⢧⣴⣬⣿⡇⠀⠈⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠐⠳⠉⠒⠶⠠⠾⠭⠭⣭⡵⡶⠤⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠛⢋⣁⠀⣤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡈⠠⠀⠶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠤⢤⣌⠀⣑⠆⠰⣿⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠙⠒⠀⠀⠘⠰⢚⠛⠉
⠀⠀⠀⠐⣜⠉⡀⠂⢢⠉⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠸⣍⣃⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⡛⠠⢧⠀⡸⢤⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡇⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⣉⡁⠀⠃
⠀⠀⠠⣄⢣⣽⡾⣀⢿⣮⣔⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⡈⠀⣋⡲⠀⢔⣋⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢠⣶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡓⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣹⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⢸⣽⣿⠛⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣢⣄⣀⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢮⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣲⢿⠙⠓⢮⠽⠲⣖⠀⢭⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠘⠢⠕⠊⠀⠀⡠⠋⠡⣭⣍⠠⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠓⠢⠤⣄⣀⠀⠀⢀⣈⠩⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣤⡤⠋⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠋⠒⠢⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢸⢻⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢄⠀⠀⡿⠘⡅⠀⢰⠃⢘⣇⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠳⣀⡄⠀⢹⡴⠃⠀⠘⠇⢠⣏⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠠⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠐⢤⢁⡠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⢀⠠⡄⠀⠀⣀⡀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡷⣜⠁⠀⢀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣠⣀⣤⣞⣡⣿⢾⡁⠈⢧⡀⠀⠙⢠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡿⣏⣿⠀⢉⣸⠃⠀⠙⠦⣀⣹⣦⠞⢁⠜⣵⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠚⣿⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠏⣧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣥⣀⣴⣁⣴⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡾⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣐⠁⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢮⠳⣆⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠉⠀⠀⡰⡙⢀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢤⡔⠀⠈⠻⣤⣕⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡠⢶⡞⠁⢸⣷⡅⢠⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠐⠟⢿⡏⢻⠀⠀⢠⡶⠖⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡬⠖⠁⠀⣤⠆⠘⣣⡙⠞⠙⠲⠄⠔⠲⠚⠀⠋⠀⠀⠀⣾⡀⢠⡟⠛⠂⠀⣠⡀⢣
⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠉⢽⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇⡸⠃⣀⠀⠀⠀⣿⠙⠉
⠀⠀⠲⠶⠶⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢝⢦⡀⠀⣀⢀⠴⠤⢴⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⢰⠋⣵⠃⢠⡆⣴⣚⠉⢐⡀⠊⠀⣠⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠸⡍⢄⠀⠀⠸⢻⡧⣀⠉⠀⠀⣴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⢁⠖⢹⡄⡜⠁⠀⡈⢹⡾⣇⡔⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣄⢀⣾⢸⡇⢸⣠⡄⢸⡟⣠⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⡎⠀⢈⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠸⡇⠹⣿⡆⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢥⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⡀⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠁⢇⣶⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣘⢧⠀⠐⣛⠉⡭⠯⡍⠃⢼⢣⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⢠⢺⡀⠉⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢀⠔⠷⠤⢀⣒⠿⠃⠀⠈⠻⣦⡑⢛⡽⠃⠘⢾⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢠⡋⠳⠃⠀⠀⠀⠘⠿⢫⡑⣤⠁⢀⣀⣀⠲⡶⢄⡘⣓⡦⣄⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠⡦⠰⣶⢟⠈⠓⠻⠆⠉⠓⠿⠆⠈⠉⠓⠀⠉⠒⠲⠖⠶⠤⠊⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠴⡅⠀⠀⠠⣖⣴⠋⠛⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⠀⡀⠘⣦⣤⡀⠙⡿⢍⣳⠄⠉⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⢘⣿⢞⡿⢀⡞⠉⠉⠉⠉⢀⡠⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⣽⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣉⠙⠒⠂⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠀⣠⠜⠓⠒⠂⠉⠀⢀⣀⠴⣎⣥⡤⠴⢾⠂⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠒⠒⠒⣲⢋⣠⠎⠀⠀⠀⣴⠁⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢶⣶⡶⠂⣶⡶⠐⣶⣦⡶⠶⣴⣶⣤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠻⢻⡀⢿⡇⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣭⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣵⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠺⢧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣧⣶⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣞⡿⣋⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⣠⡾⠋⣢⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣫⣹⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣷⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣫⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⡧⣬⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣟⠁⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣤⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠻⢿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠋⠻⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⢰⣦⣠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣦⣤⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⣀⣸⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣈⣿⣷⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣢⣴⣄⠐⠀⣠⣤⡐⢾⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣥⡐⠿⡿⠟⣻⣿⣴⣿⣿⣿⣟⣻⡋
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⣿⣿⠟⠿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣤⣁⣀⣀⠰⠿⡟⢂⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⡿⢻⣿⢿⣿⣿⡟⠃⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠉⠙⠛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⢿⡿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢰⣾⣿⣁⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣤⣤⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⠋⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣧⣶⣿⠃⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣾⣿⡿⠁⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠉⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⠿⠿⠀⠾⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡴⣆⠀⠶⡙⢁⡉⢁⠀⠀⡈⠉⢉⣧⣚⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣱⠿⢥⡜⠈⣡⣮⣡⣼⠀⠘⡇⠀⠀⠰⣏⣱⣿⣧⡝⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡟⢾⠱⠓⠚⠧⠈⢉⡀⠘⣿⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠿⠏⠀⠀⠙⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡜⠑⠀⠐⡂⡄⠜⠓⠉⠀⣻⡄⢸⠀⠀⠀⢘⡃⠀⢀⠀⣦⡈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⢛⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⣄⡱⣄⡀⣈⡟⢧⡀⠱⡤⡄⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡠⢴⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠏⠀⠀⢈⡿⣟⢛⣿⣧⠞⠉⠀⠰⡿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣲⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢂⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣹⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠴⣇⡿⠛⢋⠩⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠟⠙⢹⠁⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠻⢿⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣩⠘⠁⠀⠀⠛⠂⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣦⣴⡿⠄⠀⠀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣭⣹⣧⠲⠇⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⣄⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣦⠶⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠀⢀⣾⡬⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠴⣏⡉⠉⠁⠀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢦⣀⠀⠀⠠⣸⡻⠛⣂
⠀⠀⡜⠉⢻⠁⠙⣆⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠐⠒⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠰⣿⠀⠀⠙⠇⡀⠐⢤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠠⡄⢂⠐⢈⠷⠐⠀⠂⠂⢣⣝⣳⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠖⠊⣉⠉⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣼⣿⡿⣿⣶⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⠁⠙⠻⢿⡆
⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣮⡟⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣉⣻⣤⠶⢤⡀⣦
⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣷⣦⡄⢂
⣸⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣠⠀⠀⡈⠛⠿⣿⣿⣦⡷
⢿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡶⠦⠀⠻⣿⠿⣷⣆
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠋
⠀⠈⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⢀⣀⠔⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡍⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡀⠀⠛⠋⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠄
⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⢀⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣿⡌⠂
⢠⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠹⣦⣄⡀⢌⠫⡆
⢹⡟⠋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣦⣉⣌⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣤⣤⡀
⣞⠓⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣴⢛⣀⡱⠯⢿⢿⣽⣿⣏⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣶⣤⠄
⣹⡇⠄⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣴⢛⣿⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡷⠶⠆
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡃⢁⣻⣽⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣽⡆
⢽⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡾⣰⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⡀
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⠙⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡀⠁
⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠁⠀⢘⣻⣷⣯⣯⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⣠⠖
⡟⠀⠄⠀⡠⠀⣠⣶⠟⢃⣀⣰⣿⣿⣽⣍⠛⠉⡈⠙⠻⢿⠟⡾⠷⠎⡇
⠻⠖⠒⣀⣔⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠇⣤⠙⣆⣿⠏⣸⡟⢀⣠⣥
⣷⣼⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⢆⡱⠋⢠⣿⢶⡿⡍⢁⡀
⣿⣯⣹⣿⡉⠍⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⠃⠀⢻⣩⣴⣷⡿⠟⠁
⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣟⠀⣰⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠙⢿⠿⣛⣫⣼⡆⠛⠉⠀⠛⢁⣿⡿
⡝⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢛⣝⣿⠧⢁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣇⡈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣤⣤⣌⢶⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢃⡝⢻⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠿⠿
⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠉⣠⣾⣾⣿⣿⣤⡏⠛⠀⣤⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣄⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡄⠀⠉⣋⣛⣫⣥⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠙⠉⠙⠉⠋⠉⠀⠀⠌⢸⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣛⠿⣿⣦⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣦⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠈⠙⠻⣿⣦⡈⠋⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠻⠿⠿⣳⣿⡟⢿⣿⡌⠿⠿⠟⠁⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⠿⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⣴⣿⡿⢿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠙⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣟⠛⠛⢻⣿⡆
⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠡⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠑⠐
⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠑
⠀⠀⠑⠊⣵⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⡍⠒
⠀⠀⠠⠀⠘⣷⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢰⡟
⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢀⠘⠣⡄⠀⣖⣒⠬⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠭⢑⣒⠆⠀⡠⠛⢀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣄⠐⠉⠺⣺⠥⠤⢒⣊⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⣒⠂⠤⢵⡛⠂⠑⠀⡴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡆⠉⠀⠀⠐⠒⠂⠓⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠃⠒⠒⠀⠀⠈⠁⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⠃
⠀⠐⠀⠒⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠒⠂⠐
⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁

⠀⢀⡀⢀⠐⢀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠐⠀⠀⣀
⠀⠲⢤⣤⣤⠜⠤⣅⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢆⠥⠜⢦⣤⣤⠴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⢻⣧⡻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣙⡄⠙⣄⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⢇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡸⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣆⡸⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣜⣿⡄⣤⣤⣤⣿⣥⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠾⠧⠈⢿⠿⠿⠿⠶⠾⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠘⢿⣎⣩⡭⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠈⠳⠖⢳⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠃⣡⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣰⠃⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢊⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠐⠒⠈⠉⢁⣀⣉⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠁⢉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠳⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠚⢻⣄⡤⠤⠶⠒⣒⣈⣩⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠯⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠶⠶⠦⢤⣤⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠦⣠
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠉
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⡈⠉⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⠶⠶⠦⢤⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢀⡄⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⣌⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡐⣆⠸⣆⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣞⣷⣿⡖⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⠀⢠⠀⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉
⢀⣀⣐⠲⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣿⡹⡤⣸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠸⣷⠸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢛⡶⠞⢅⣀
⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣟⣳⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣷⣽⣿⣅⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⠅⠀⠀⣠⡶⣫⣶⣯⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⡜⣆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⣿⣿⣄⣞⣾⣯⡾⢋⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣆⢇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣏⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠶⠚⠛⠡⠖⠐⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⢠⡂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⣀⠴⠅⠀⠀⠀⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⢀⡨⠖⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠦⠿⣀⡶⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠋⠖⠀⡠⣒⣒⢢⣀⠁⠀⠀⠀⠿⠻⡠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢁⠀⡀⠀⠀⠱⡆⠀⠀⠃
⠘⠲⣬⠀⠉⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠦⠟⢸⠇⠀⠀⠀⡇⣀⠠⢆
⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠀⠀⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠏⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠐⠒⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢴⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡇⠀⠀⠠⠒⠒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⣐⢄⣠⢤⡤⠄⣀⣏⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣥⡉⠙⠆⠀⠐⠠⠤⠋⢉⣡⡾⠻⢤⢾⠇⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣤⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣎⣿⣶⢠⣖⡴⣷⠞⡷⡿⣕⡃⠀⠀⠉⢀⡠⠞⠒⠒⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠣⠼⢝⠀⠀⠐⠩⣭⣙⡛⠻⠏⠛⡋⠟⠛⠰⠄⠀⠌⢁⣭⡿⣏⣿⡏⠉⢱⣶⢟⡀⠀⠉⣁⡶⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠔⠚⣤⠀⠀⠀⠀⣬⣟⣿⣿⠛⣿⣷⣶⢩⣶⣂⡨⠟⠉⠀⢹⣾⢻⡀⡼⣿⡞⢯⠀⢈⠋⠑⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣞⢉⡑⣗⢄⣀⠼⣁⡼⠏⣱⡣⠀⠙⢭⠈⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠿⠀⠁⠑⡎⢹⡏⠀⣉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢢⡙⣌⣧⣉⠔⣃⡸⠊⠁⠁⢷⡀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⣠⡿⢆⠸⣶⣱⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⣹⠉⣏⣵⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⣿⡶⡡⣏⠙⡄⣠⢛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⢫⣟⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⢻⡹⠐⠂⠀⠘⠃⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠒⠂⢨⣙⢏⠛⠥⢀⡉⠀⠉⠉⠉⣹⠟⠃⠑⠐⣒⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⡈⣁⠀⠃⠠⠄⠠⠄⢠⠈⠒⡒⠒⣊⠀⠸⠉⠀⢂⠔⠒⢡⠮⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠋⠉⠅⠶⠤⠍⠉⣠⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣬⡭⠥⠤⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣄⡐⣦⣤⠀⢢⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣷⣦⣤⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⣯⢉⡻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⠁⠀⣴⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡳⠀⢙⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠑⠟⠻⣿⠏⣤⣤⣤⣼⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡼⣿⣷⣾⠋⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣋⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣯⠘⢿⡿⢟⣿⣾⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⣤⣀⠀⠈⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢨⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠖⠚⠛⠲⠶⠖⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣟⠋⠉⢀⣠⡤⡶⠶⠶⠶⠢⢤⣤⣀⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠥⠶⠤⠄⠤⠀⠀⠀⡀⠉⠛⢷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡴⠾⠛⠛⠓⠶⠿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣴⣠⣴⢿⡟⢻⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣵⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⡗⢸⡇⠸⣿⡏⣿⠀⠀⠈⢿⣟⡛⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⣿⡏⣼⡇⣼⣿⠁⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡇⢠⣿⠃⣰⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣋⣮⡿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⣿⠏⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡿⢻⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡟⢦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣀⣴⡖⣼⣿⡛⠀⠀⠰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣀⡠⣾⣿⣿⡁⠿⠋⠀⠀⠀⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⠏⠐⢩⣧⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢻⡿⡼⢀⡂⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⡿⠃⣸⡄⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡁⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣻⡯⢠⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡟⣿⠸⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⡜⣣⣰⣾⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠁⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣫⣥⣾⡷⠛⠉⠀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢞⡷⣾⠟⣋⣥⠶⢚⣡⡠⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⡥⢞⣩⠷⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢸⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣯⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣿⣟⠻⠿⠌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠀⣠⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠻⢷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡼⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⣿⣿⣭⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡳⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣿⡿⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡴⢀⣢⣀⣠⣦⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⣀⡠⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠀⡆⠀⢠⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠻⠀⠄⠀⠀⢈⠑⡂⠀⠀⠸⠀⢀⠐⠂⠉⢀⠀⠀⠔⢀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠈⢁⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⡀⣘⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠁⢀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠈⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡂⠐⠋⠈⢏⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠑⠂⠄⠲⢀⠀⠒⢁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁



⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣤⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠲⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠲⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠴⣷⠈⡄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡈⢁⠔⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠘⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠁⠄⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠍⠉⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠄⠒⠒⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⢴⠈⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢸⢔⠀⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⢎⡠⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠌⡒⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠆⠴⠢⠖⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢤⢁⠄⠰⠐⡄⠀⣤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠀⠐⠤⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠢⣠⣿⣌⠶⡡⣴⠁⠀⠄⣊⣄⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢥⠀⠀⢰⠀⢇⠠⢀⠀⠀⠑⠐⠟⠚⠄⢘⠤⢙⣋⠁⠴⠛⠗⠃⠀⠉⠣⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡈⠉⠒⠤⢍⡀⠀⠁⡘⠡⠀⠀⢀⠔⠄⡐⠤⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠒⠒⠢⠀⠁⠀⠀⠔⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠐⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈