Figurine Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣷⣶⢸⣿⡇⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⠀⣿⠇⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠿⡋⢰⣶⡆⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣤⣶⣾⠇⣾⣿⣿⠘⣿⣶⣦⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⢠⣶⣦⡀⣀⡀⠀⠀⣀⢠⣤⡀⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢇⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡆⣿⣿⡸⣿⣧⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡿⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣤⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⢶⡄⣴⡦⣤⣶⣤⢰⡶⣦⠶⡄⠀⢸⡇⣴⡶⢦⣠⣶⠆⢰⠀⣴⢠⡶⢶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠞⠷⠾⠃⠿⠀⠻⠿⠏⠸⠇⠿⠀⠇⠀⠸⠇⣿⠶⠾⠡⠿⠟⠸⠶⠿⠸⠇⠸⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣄⠀⠀⠀⣦⣶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⢰⠧⣀⠂⣿⣿⡄⠀⠠⠤⡠⢀⣀⠐⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⣶⡹⠟⣿⠛⣠⣿⠃⠐⣸⣿⠿⣷⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢠⣤⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⠻⠟⠃⠀⡉⠠⠌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣴⣾⣧⣤⣀⣿⠁⢠⡶⠶⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣾⣿⣇⣠⣶⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⢸⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢐⣚⣿⣋⠁⠀⣀⣴⢟⠵⣢⡾⣫⣽⠿⣿⠄⢀⠠⠤⠄⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠄⠀⠀⠉⠽⠛⠯⡻⣿⣍⢃⠠⠔⠛⠊⣡⣴⣿⣿⡒⠑⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠈⢰⣂⣄⠀⠀⠀⠐⣿⡕⠛⣿⣷⣤⣾⣟⣻⣿⡷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣵⣤⣞⣹⣿⣷⣦⣤⠀⣨⣹⣶⣌⡿⢿⣿⠿⣩⠏⣸⣿⠀⢀⣀⣤⠀⢈⠂⣠⣾⠙⢦⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣽⣿⣖⣃⣿⣏⢿⣓⣶⣾⣾⠋⣰⣿⡟⠀⠤⠻⣦⡀⢀⣶⣿⣿⡇⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⢛⣴⣿⣿⣿⣦⣬⣿⡌⠁⠈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣌⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠣⣾⣾⣶⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢹⡏⣭⣹⣿⣿⣿⢷⣄⠈⡆⠸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⢿⡿⣧⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠷⢰⣿⡿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣄⡁⢠⡀⠘⢻⣧⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⣿⣻⣆⠀⠈⠹⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠡⠈⠉⠒⢶⠀⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠸⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣙⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣋⣟⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢻⣏⣻⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⣋⣟⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠴⢶⠤⣾⠧⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠤⡆⠦⣸⣗⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡤⡖⡦⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠼⣷⠤⢦⠦⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡈⢧⣀⡍⢱⠖⠂⠀⠀⠠⣿⣾⣿⡉⣸⣿⣾⡆⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡈⢘⣿⣶⡶⠀⠀⢰⣿⣘⠷⡈⡾⣃⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⡙⠛⢣⡞⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡜⣗⣿⣿⣿⢨⡇⠀⠀⢰⣿⢹⠷⣍⠾⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣗⣓⣿⣂⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣔⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣜⣺⣧⣸⣇⠀⠀⢨⣿⣐⣾⣿⣿⣆⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⢻⣋⠀⣛⠏⣿⠀⠀⠀⠨⣿⠿⣿⡿⣿⡿⢽⠇⠀⠀⠀⢿⠽⣿⡿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠨⣿⠿⣿⠿⣿⡿⢽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣁⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠿⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⢿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢉⣉⡉⣸⣆⠀⠀⠀⠀⢨⣏⢉⣉⣉⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡉⣉⣉⢉⣯⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢉⣉⡉⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠹⣯⣀⡿⠫⣥⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠖⢾⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣷⠍⢛⣛⡁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣁⣽⡿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣆⠿⢿⢇⡼⣴⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⣿⣿⣉⣿⠀⠀⢈⣿⣙⣭⣛⣍⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡧⡤⢼⠅⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠪⣿⣤⣼⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡇⣿⠫⢽⡯⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠨⣵⣿⣮⡅⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣾⠿⠙⠿⣷⣿⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⢰⣶⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡇⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣿⡇⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢰⣿⡏⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢨⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡅⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡁⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢷⣔⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣝⣿⣿⣷⣿⣶⣬⡧⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡛⣿⡇⠛⠻⠞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⣿⣿⡅⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⡈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠏⠀⢀⠀⡞⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢢⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢺⣉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⢠⡟⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣀⣀
⢸⠇⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣤⣀
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧
⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣰⣏⣀⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣹⣧⡴⠶⠛⠋⠉⠻⣦⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠹⣧⢀⡴⠖⠺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡴⠶⢾⡛⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠳⢦⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣤⠶⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠻⠶⠶⠶⠾⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢛⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠑⢀⣤⠦⠀⠀⡀⠛⣪⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣰⣮⣿⣶⠀⢒⣁⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⡅⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣁⣈⣿⡿⢿⣿⣯⣥⣶⡷⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⠟⠿⠃⠘⠛⠻⠷⣄⣀⡀⢠⣄⡈⠙⠲⢍⠛⠉⠉⠙⢲⣼⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠶⢶⣔⡒⠿⠿⣦⡀⠀⠰⡄⠀⠀⣈⣉⠂⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡿⠲⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠏⠛⠭⠀⠀⠈⠿⠷⠄⣀⣀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠋⠉⠙⠃⠀⣀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠶⡀⠀⠈⣛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠩⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡬⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣬⣓⣶⡜⠀⠹⡄⢀⡈⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠰⠑⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠄⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⢡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄
⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣤⡝⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡍⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⢿⣆
⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠘⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠃
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿
⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⣺⢵⣚⣯⣭⣭⣤⣄⣾⣿⣿⠟⠀⠘⠀⠀⠁⠀⢠⡿
⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁
⠉⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢞⣵⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢞⣵⣿⠟⠉⠀⣰⣿⣾⡿⠋⢁⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣵⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠔⣈⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⢾⣯⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣁⣀⢤⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣵⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣌⣑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠮⣖⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⣖⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⠧⢶⣦⣤⣄⣄
⣿⣿⠟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⡿⠑⡡⠤⠒⠚⠉⠉⢻⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠾⠗⣶⣞⣋⢉⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠁⠠⣤⣀⣄⣀⣀⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⡿⡏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⡀⠀⢻⡄⢲⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⠈⠃⠀⠈⢳⣾⣿⠟⢽⡿⠁⢠⣶⣛⣻⣿⣷⡀⠁⠀⣾⡷⣿⣿⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⣠⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⢶⡌⢲⣄⣀⣀⣴⡿⣿⠇⡀⣼⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⡜⢂⣿⣿⣿⡿⠿⡁⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣴⣿⣿⣶⣙⠦⣭⣍⣩⣴⣿⣏⣴⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣈⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡬⠛⠿⠿⠿⡿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⠟⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣾⣧⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢐⣾⠛⠛⣻⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠻⣿⠟⠉⠉⣻⣿⣶⣭⣸⣧⣤⣼⣻⣿⣛⣉⣿⡟⠻⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣷⣌⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠾⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠉⢻⡟⠉⠛⣿⡿⠷⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⡄⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠉⠉⠡⠀⢻⣿⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⡜⣿⣷⡰⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢘⠗⢉⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠙⣷⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠖⠚⠁⡄⢀⣤⣜⠷⠶⠜⠛⠛⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣻⡆⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠉⠙⠋⠈⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠤⠴⠶⠆⠰⠶⠒⠶⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣠⣤⣤⣴⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡹⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣙⣁⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⠂
⠀⢀⣠⡴⠖⣿⠉⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣓⠯⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠛⢭⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢿⣋⠁⠀⠙⠓⢨⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠁⠑⠀⠉⠙⠢⢄⣀⡈⠛⠆⠸⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠈⠀⠀⢻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⢈⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣂⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢻⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠽⠿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣞⠹⣿⠓⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣚⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢽⣦
⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠌⠏⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣭⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠀⢨
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⣀⠀⠀⠀⠒⢀⠙⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣆⠀⣴⠿⠗⠀⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⢾⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣿⣄⠀⢀⣴⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣄⡀⠸⣷⢷⡾⠋⠑⢾⠉⢿⠿⠟⢃⡟⠖⠀⠉⠀⠀⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣄⡀⢰⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⢨⣿⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡉⠀⠈⠸⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣀⣶⣾⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠍⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⢀⣿⣛⣋⣙⠻⣟⢻⣶⣶⣄⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⣉⠉⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡜⠦⠙⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⢠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⢿⣧⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⠛⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣒⣻⠟⠀⠀⡀⠀⣄⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣿⣀⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣤⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠂⠉⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠙⠇⠀⠀⢠⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠷⣄⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠴⠤⡄⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⣰⠛⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡎⠹⠿⠃⣴⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠂⠈⠉⣙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠀⢀⠀⠀⢸⣤⡶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠠⢾⣿⡏⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⡤⢐⡛⠀⠀⠀⠉⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠛⠺⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢳⣞⠀⠀⣀⠀⠄⠠⡴⠆⠀⠁⠀⠀⡠⠞⠉⡀⠀⠀⢀⣾⡷⢾⣿⣶⣄⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠰⠶⣧⡶⣤⡀⠀⠀⡀⠈⢻⣶⣿⢀⡀⠀⠠⠧⢴⣄⣤⣾⠃⠀⠀⠤⠟⠉⠁⠀⢠⠾⠿⣿⠟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⢠⠄⢀⢾⣿⣦⡘⠓⠀⠸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠈⣁⣴⠞⠙⢿⣿⠿⠆⠀⣠⣄⣉⢁⣀⠀⢡⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣴⣾⣷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⢉⠛⠂⢡⡜⠋⠁⠓⠈⡉⠓⠀⠞⢛⣿⣏⣭⡶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣠⣠⡤⠀⢦⣔⢂⡀⠀⠙⢷⣄⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣉⠿⢿⣿⣿⣶⡏⠛⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢛⣦⡐⢀⠐⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠘⠀⠟⢡⡜⠀⠀⣤⠖⢉⣶⣄⣹⣶⡍⠉⠁⠀⣾⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⢨⣬⠐⣗⠄⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠁⠈⠀⠀⠈⠃⢀⣠⣤⠶⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢲⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢐⣇⠀⣀⣤⣬⢿⠂⠶⡀⠋⡀⠡⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⢚⡛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠂⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣩⣥⠀⠁⠀⠀⡄⠀⢦⡈⠃⠀⠀⠀⠘⠲⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⡤⠀⠧⠑⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠒⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠤⠀⢐⠀⠀⠀⠭⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣦⣤⣀⡀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠙⠉⠠⢀⠴⠤⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡈⠓
⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠾⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠾⠟⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠳⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠄⢀⣠⠀⢀⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣁⣄⡙⣿⣿⣿⣟⣽⣇⣀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⠏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠠⣼⣷⣾⣿⣟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢩⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣯⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣺⠝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠿⣯⣤⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇
⠘⣿⣷⣟⣶⣹⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠼⣿⣏⣺⣿⡇⠘⠆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠜⠑⢻⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢱⡾⠟⣿⣟⠁⠀⠰⠂⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⢲⠀⣾⣻⣿⡷⠀⠀⠒⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠘⢿⣿⣿⣯⠤⣼⠇⡀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠁⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠿
⠀⠀⠈⠻⠻⡿⠇⢻⣷⣶⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠄⣶⢿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢿⡟⣼⣿⣿⣿⡄⠀⡼⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠆⠀⠀⣆⠰⢉⣿⠁⢛⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠁⠀⠉⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⢶⣤⣀⡀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⣳⣧⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠄⠠⢒⣼⠒⢐⢚⣺⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠥⠤⠄⠒⣒⢲⡂⢎⢫⣻⡦⠭⢯⠟⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⡄⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠋⠉⠉⠉⠁⠹⠀⠚⠚⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠐⠨⢍⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠤⢶⡤⠀⠀⠀⣠⠐⣲⣾⡞⠨⢵⣶⠅⠐⣖⣈⢥⡀⠶⢁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡐⢁⡢⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠴⠧
⠀⠀⠑⠤⡐⠀⠐⠀⢄⠙⠒⢋⣜⣿⣀⢘⣻⠤⢀⣰⣏⡿⣥⡀⠀⠁⢂⡐⠀⠌⣃⢠⠐⠀⠦⢄⠠⠑⠤⣏⣀⣈⣟⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⢢⠄⠀⣠⠤⢉⣉⠩⢅⠀⠒⠾⣟⠉⠤⠴⠂⢀⡌⠀⢠⠈⠃⠄⢀⣀⡀⣰⡄⠴⠄⠵⢤⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢡⣒⡶⠃⠀⠐⠁⠄⢬⡼⠿⣾⠷⣀⠀⠀⢉⡁⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣠⣠⣜⣠⠒⠡⢶⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠉⠁⠀⠈⣿⣦⠟⠋⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠌⠠⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣢⣀⡰⠆⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣶⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣿⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢻⣿⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠠⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢲⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠃⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣇⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣿⣿⣦⡀⠱⢦
⣷⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠒⠄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣇⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣯⣷⡀
⠉⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⡀⣽⣿⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⣀⣽⠁
⠢⣤⠠⢜⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠿⠿⡟⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡛⠿⢷⣄⠀⠨⣤⠀⢸⡿⢸⣧⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠛⠛⢅⣀⣀⠀⡠⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⢷⣦⣌⠳⣜⣇⡸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡀
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣅⢀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠙⢿⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢼⠶⠀⠉⠙⠷⣿⣻⣿⣿⣶⣤
⣷⣀⣾⣷⣿⡻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠈⠁⡀
⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡆⠤⠀⠀⠂⠐⠒⠦⠀⣄⣾⣿⠓⣾⣿⣆⠀⠠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⣻⣶⣾⣥⣌⢉⣷⠤⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠦⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣹⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⡟⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠁⠈⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢻⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠳⣝⠿⣷
⣿⣥⠰⠆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠈⣿⢿⣿⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠉⠢⣌⠙⠂
⠹⠮⠥⠀⢲⣴⣀⣤⣼⣏⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⡀⠸⠿⣷⣇⠀⠀⠐⠦⠶⠶⠶⢶⣦⣉⣭⡃⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠙⢿⣿⣶⣿⠇⠈⢀⢉⣟⣯⣿⢟⣹⣿⣿⣣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠈⠉⠉⠛⠛⠶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠛⠛⠒⠻⠿⣿⣿⡟⣷⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄
⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⣶⠟⠋⠉⠑⢿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⢟⣧⡀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣃⣀⣠⣾⣷⣦⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠂
⠌⣯⣼⣿⠦⠙⡓⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⢿⣤⣭⣼⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⠿⣿⣖⣦⣭⣿⣷⣤⣄⢶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⡀⠑⢀⠀⠁⠀⠀⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣌⠀⠀⠀⣀⣈⣥⣤⣶⣤⣀⣀⣴⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠾⢍⣉⣼⠟⣙⣻⣿⠿⠟⠻⣿⠿⠟⣽⣿⣿⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠃⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⡀⠀⠀⠀⠐⢶⣸⣍⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣂⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣨⣿⣧⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠼⣿⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⡿⣡⣾⠿⠿⠿⢿⣧⣤⢦⣤⣀⡈⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣶⣦⣹⣾⣿⡿⠟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣭⣿⣿⣿⠿⠶⢶⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣿⢿⣿⣿⠿⣇⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣜⣧⠉⠂⠀⠐⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡟⢺⡄⠈⠀⠸⣿⣿⣟⡛⠉⠉⣽⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠓⠶⢴⣿⡿⢾⣇⡼⠓⣿⠀⣀⠈⠀⠉⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟⠠⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢙⣷⣾⣿⡟⠁⠈⢳⡴⣦⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣇⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣴⡷⢦⢻⡟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠼⣿⣍⢀⣤⣀⣀⣰⣽⡟⢠⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣠⣥⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣹⣿⡇
⣶⠟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠛⠉⠉⠋⠈⠻⣦⣛⣄⠀⠹⣿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⣿⣀⣤⣬⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣄⣠⣦⣴⣿⣷⡀⡂⠘⡏⣴⣶⣼⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢳⣼⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⢻⣿
⣾⡿⠟⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠏⣤⠤⠤⠤⠤⠎⠀⢀⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣠⣿⣀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡴⠖⠛⠛⣛⣻⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣏⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣼⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣀⠘⣿⣿⠻⡿
⣅⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠺⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣦⠈⢿⣷⣦
⣿⣮⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢰⣿⠟⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣷⡀⢻⣟
⣿⣿⣶⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣦⣾⣶⣦⣀⠈⢿⣿⣿⣷⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣌⢻⣿⣧⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣷⢠⣏⡝⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⢿⣛⡃⠀⠀⢀⣤⣤⠄⠈⠐⠻⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠉⢉⡛⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠖⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠛⠋⠉⠳⠿⠷
⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢤⣄⠐⣤⣤⣤
⣿⣿⣶⣦⣴⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⢿⣶⣄⠈⢻⣾⡻⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣷⣀⠹⣗⠹⢿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠑⠢⠤⣀⣤⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⢦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣦⣤⣻⣿⣷⣦⣄⡙⠻⠾⣅⠀⠀⡤⣀⣤⣤⣤⣈⠙⠿⢿⣦
⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⢹⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡒⣄⣀
⠀⠰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠦⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⢄⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠽⣶⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣶⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⣤⣤⣄⣠⣤⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⣿⣗⡒⡤⢴⣿⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠽⠭⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢩⣛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⠀⢈⣋⡉⠁⠀⠀⠰⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⡟⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⣉⠛⠛⡋⠉⣿⣟⣻⣿⣏⠙⢿⠏⠡⠾⠿⠟⠁⠀⠉⠙⢻⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣾⣶⣿⠀⠾⣿⡿⠟⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣽⣿⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠿⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢀⠀⠈⢣⣴⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠉⠉⠉⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⢻⡄⣿⣿⣿⠬⢻⣿⣿⣿⣿⡇⡴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠠⠀⢀⢁⣾⣇⣿⣿⣿⣱⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⡆⠈⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢘⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡖⢼⣿⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢹⣾⣿⡆⣂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣘⣶⣿⣿⣌⣡⣾⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣼⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⣦⢤⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢠⢂⡅⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣄⣼⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣽⣽⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣼⣧⣤⡼⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠡
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⢻⣷⡘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⡷⠈⠉⢀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠺⢠⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⠂⠁⠐⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⡿⠋⢁⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢠⠜⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣿⣿
⠁⠀⠺⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠤⠄⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⡠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠐⠀⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠐⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠿⢤⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⠫⠀⠀⡀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⣿⢻⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠛
⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣿⢸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠈⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⡄⣄⠀⢠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢃⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣿⢿⡇⠸⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠯⣾⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠾⣳⡆⢀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣴⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⣀⣿⣍⠻⠿⣿⣿⣧⣀⡙⠛⠁⠀⣠⣾⣿⠷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣑⠩⣉⠛⣉⣚⡷⢾⡅⠙⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠹⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠋⢷⣠⣶⣮⣍⣉⢂⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡟⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⡛⠱⣿⢢⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⡛⣿⣢⣬⣛⣘⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠳⠶⢬⣽⣋⣻⡟⣻⣋⣙⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠿⡿⣿⣦⣽⡙⣿⣛⣻⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣿⡇⣸⣛⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣧⣶⣶⣽⣯⣙⣛⡿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡈⢁⣭⠉⠁⠉⠻⣿⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣯⣽⣿⣿⡿⡿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣏⡻⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣓⢿⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡄⠈⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣡⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢈⣤⣥⣬⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠍⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢛⣋⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⢏⣸⣿⣿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡝⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣮⢾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⢫⡲⡀⠼⠅⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡐⢝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣤⣤⡄⣶⣶⣦⣤⣦⣶⣿⢌⡱⡱⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣉⣉⣹⣿⠱⣪⢞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠊⠐⡡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠠⠶⠿⠦⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣤⣤⣤⢠⣥⣦⣤⣤⣷⣿⣦⣄⢨⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢈⣉⣉⣉⣩⣭⣽⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠲⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢐⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢾⣹⡇⠀⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⣿⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣄⠬⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣾⣄⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠹⡍⢩⠏⢦⡀⠀⠀⠀⢾⢉⢹⡄⢤⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣃⣜⢉⢟⡖⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠯⢧⣀
⠀⠀⢺⡇⣻⡇⣿⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢨⣧⣯⣵⣼⡄⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⠀⣿⡒⠁⠀⠀⢺⠋⠀⢹⠺⠤⡎⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠉⠻⣰⣣⣞⣆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠻⣄⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡈⢹⠐⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣯⣽⣿⢺⢺⠾⡷⡇⠀⠀⠀⠂⠙⠛⡉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⢸⠀⣎⣘⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢴⡦⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⢝⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣒⣲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⡄⠛⠛⠛⡁⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠛⢩⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣸⡇⠐⠟⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢤⡄⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⠀⢀⣀⣴⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢢⡀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢈⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣠⣾⣿⣦⣴⣿⡿⠿⢿⣟⠃⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⡀⠛⣴⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⢡⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⣲⣿⢿⣿⡄⢸⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠙⡇⠀⡀⢿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣯⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⡀⢀⣿⡷⠟⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣼⣿⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠋⠀⢸⡏⠀⣾⡟⠤⣤⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣉⣱⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⣿⣧⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⡄⣬⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⣆⠘⢿⣄⡘⠻⠿⠿⠟⠛⣡⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠷⠚⢻⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣇⠀⣿⣿⣶⣝⣻⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⣌⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣈⠀⢈⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣿⣿⡿⠉⣿⡿⣿⣿⣿⢻⡛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠻⣿⢋⣴⣾⡿⣏⣹⣧⣤⣽⣷⣾⣆⣹⣿⣇⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡔⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣶⡽⠋⡀⠉⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢶⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⣰⣟⣃⣠⣴⣮⣽⣿⣷⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣿⡷⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣋⡴⠟⣿⣿⣭⣉⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠤⣈⡼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⡞⣡⠏⣴⠁⣿⣆⣿⠏⠙⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠁⠻⢏⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣝⠛⠻⠿⣾⠟⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣿⣶⣦⣶⣿
⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡟⢿⡿⢙⣿⣾⣟⣿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣮⣴⣿⣿⢋⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣷⡌⣿⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄
⡋⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣏⣙⠛⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡿⢿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣥⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⢰⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⠿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⢶⣾⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⣿⣿⠀⠙⠾⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠿⠶⠚⢹⠀⣿⡏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⡟⠁⢸⣿⡋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⣿⢇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⡾⠁⠀⡼⣿⡇⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡟⠀⣿⠏⣧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡜⠁⠀⠀⡇⢹⣿⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠒⢾⠆⠒⠀⠀⣠⡜⣰⣾⡿⠁⠀⡟⠀⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⢸⣷⠈⣿⠀⠀⢹⣿⣷⠤⣀⠀⠀⢀⠤⠚⢹⠇⢿⣿⠇⠘⠰⠀⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢻⣿⠀⢹⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⡀⢀⡇⢠⣁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⣿⡇⠸⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣼⢁⢏⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⣾⣆⣼⣿⠀⡇⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡏⣾⣿⡿⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠊⢻⣾⡿⢀⢃⢣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠈⢹⠳⣿⣿⣷⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⣾⣻⠟⠁⠐⠂⠤⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠋⢂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⡘⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⡿⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⣰⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡏⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠃⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣀⠴⢋
⠀⠀⠀⡸⠈⠉⠉⠁⠈⠁⢸⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣿⡏⠐⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡠⠂⢠⡾⢻⣀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣞⡵⠛⢩⣫⠖⣋⡂⡴⠀⣰⠏⡜⠀⢠⠀⠻⢀⠆⠸⡿⣆⠐⣀⡝⢦⣐⣁⠻⡞⣧⠀⠈⢻⢿⢷⡑⡉⢪
⢊⠔⣱⡿⠁⠸⠟⠀⣿⣿⣦⣴⣶⣷⠿⠛⢁⣤⣾⡫⠑⠁⡠⠋⠀⡴⢃⠞⠀⠀⡼⠀⢀⡎⠀⡆⠙⢿⣦⡈⢯⢦⡙⢷⡶⠏⣿⡇⠀⠸⠀⠈⣷⠱⡀
⣡⣾⡟⠤⣀⣴⠆⢰⣿⣿⠿⡟⠾⢋⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠀⣠⢞⡵⠋⠀⠀⣰⠃⢀⡜⠀⢀⢀⠀⠀⠻⠡⠀⠳⡹⠆⠙⠿⠿⠁⠀⡆⠀⡆⢸⡇⢣
⠿⣵⣶⡶⠞⠉⣠⡿⡩⢒⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣴⠵⠋⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡞⠀⠀⡌⡼⠀⣇⠀⠀⢣⠀⢿⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⣬⣷⢸
⡀⣀⣠⠴⠃⣾⠏⣠⡾⠛⠕⢀⡐⣾⠆⠀⡠⠊⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡟⠀⠀⡜⡰⠃⠀⡟⣴⠾⠸⡀⢼⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠃⣼⢀⣿⣿⠘
⣿⠛⢡⢂⣾⢋⣼⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠁⢀⠎⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠃⡀⠀⣠⣟⡼⠋⠀⠀⠌⡜⠁⠀⢸⣧⣠⢂⠇⣿⡴⠠⠀⠀⡠⢂⢻⠀⠀⣸⡟⡏
⢁⠔⢡⡿⢡⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⢁⣴⠟⠋⠀⣀⠔⠉⠠⠆⠀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠋⣠⣏⠄⠈⢠⠃⠀⠀⠠⢣⠇⠀⢠⣿⣽⠁⡀
⠊⣰⡟⢡⠟⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣠⡾⠁⢀⡴⠚⠁⠀⠆⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢐⣴⣿⠏⠀⡰⡣⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⣼⣿⠃⢠⢰
⢠⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠴⠟⠋⢁⡤⠀⢠⣾⢏⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⢉⡠⣶⣿⣿⣃⡤⢊⣴⣁⡠⢀⠔⠄⠀⠀⢰⣿⡟⢠⢃⡞
⢾⡇⡾⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣤⠴⠛⢁⢔⣵⢟⢵⠏⠀⣀⠣⠄⡀⠀⢀⡠⢚⡩⢾⣿⣽⠟⣩⣴⣿⢛⢁⡴⢣⠋⠀⠀⠀⣾⡟⢠⠃⣸⠁
⢹⡇⣇⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⣵⠟⣱⠏⠺⠀⠀⣈⣀⣤⡴⠞⢋⣰⡏⠀⠀⡀⣠⠞⢱⣿⡷⠿⢻⠛⠁⢠⣶⡶⢠⣿⢡⠃⣰⡏
⠘⣿⣽⣜⢆⡉⠓⠒⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢛⡭⢚⠅⢠⡾⢛⢀⠤⠴⠚⠉⠈⠉⠰⠀⠀⣀⡤⠖⢩⣾⣇⣀⡠⣐⣽⡶⢋⡂⠀⣿⣽⠃⣿⣷⠎⣰⣿
⣦⡈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⠤⠶⠚⣉⡤⠞⢉⠔⠁⡀⣿⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁⠑⠀⢀⡈⠁⠀⣈⡝⡽⠁⢸⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡏⣰⣿⡏
⡀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠿⠋⢀⡴⢁⠀⠀⠙⠺⠿⠟⠛⣋⣩⠴⣚⣽⠟⢉⡤⠖⠚⠋⠋⠁⣀⡶⠚⠏⣼⠁⣴⡌⣇⠀⣿⣿⠸⢻⣷⣿⣿⡇
⣬⣵⣶⡶⠶⠛⠉⣀⠔⠀⣀⢠⡟⣇⡠⣥⢀⣀⣠⣤⠶⠋⠁⢀⡾⣽⡃⠆⣋⡼⠇⠀⣀⣤⣿⣫⡞⣇⠀⢿⠀⣿⣿⣎⢆⠘⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣧⣤⡶
⣫⢥⣎⢀⣤⣶⠾⠃⣴⢸⣿⢢⠉⣛⣯⡿⡟⠙⠉⠀⠀⡎⠀⠿⠷⠽⠛⠋⠁⢀⣤⣺⢯⣿⢋⣤⠬⠙⢷⡈⢧⢻⣿⣿⣗⠀⠘⠷⣄⡙⠛⣟⠿⣫⣾
⣛⣬⣶⣿⠟⠁⠀⠀⣉⡑⠛⣋⣉⣥⢶⠆⠀⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣰⣿⢱⠇⣿⠁⣨⣤⣤⣤⣀⠙⢦⡣⡿⣯⡛⠷⠤⠀⡈⢉⣩⣵⣾⣿⢋
⢟⡿⡫⠋⠀⣠⠞⢁⣤⣴⢿⡿⣿⠃⠘⣄⡀⠙⠓⠒⠉⠀⣠⠖⣽⣿⠁⢰⢻⡇⢸⠀⣿⢠⢋⣁⡀⠴⣭⣽⣶⣌⡒⠙⠙⠢⠟⠻⢛⣻⣽⢿⠟⣭⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢄⡀⠀⡔⠉⠀⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠁⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣌⣡⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠂⠐⣊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠣⡀⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠆⠁⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠦⠤⠃⣀⢀⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠻⠀⠄⠀⠀⠤⠉⠢⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠛⠂⠀⢁⣀⡨⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡸⠘⡫⢻⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠶⣉⠀⣠⠋
⠀⠘⠉⠩⠆⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⢸⠤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠤⠄⠠⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠚⠀⠀⠘⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠊⠀⠀⠈⠒⠀⠳⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠊⠀⠀⠘⠒⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢈⠆⠀⣀⠀⠘⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢄⠀⠰⣂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⣀⣀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢉⠔⠈⣉⠀⠙⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢤⡀⠀⠄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠠⠆⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⡀⠉⠀⠈⣀⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⢀⣀⠔⡁⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠓⡾⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡀⠀⠀⡠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠐⠄⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⡄⠠⠐⠁⠇⠈⠀⠘⠃⠀⠊
⠀⠀⢀⡔⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳⠄⡦⡀⠀⠈⠠⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠡⡄⡪⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠒⠐⠈⠓⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡐⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠑⠀⠀⠀⠓⠨⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠉⠚⠀⠀⠘⠈⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠿⠷

⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠠⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⡎⠀⠀⠠⠀⠔⠱⠀⠀⢠⠂⡀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢄⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⠀⠨⣇⡁⠡
⠀⠀⠈⠢⠄⣤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠑⠌⠁⣠⡔⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠢⢈⣀⣉⠠⠊⡠⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠣⢄⣀⣉⠡⠔⠁⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⠊⢸⠣⢀⠀⠀⠤⡀⠀⣀⠔⡃⠈⢃⠀⠀⠀⢨⠌⠑⠲⢄⣘⣂⠖⠊⠀⢰⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠁⠩⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡔⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⢰⢩⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⣀⠇⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣄⢸⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡎⠀⣤
⠀⠀⠈⠚⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡖⠺⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⡆⢘⣓⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢘
⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠭⠇⠇⠀⠀⠀⠰⠹⠯⠭⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠥⠖⠀⠀⠸⠬⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⢲⠀⠷⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠟⠈⠂

⠠⠓⣠⣴⣶⣟⣟⣦⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣥⠀⣯⠞⠉⠀⠀⢰⡻⠂
⠐⠒⠛⠛⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⣾⣿⠟⠃⠀⢀⡠⣴⠕⠉
⣶⣿⣄⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⡿⠛⠁⢀⡠⠐⠍⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾
⣱⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟
⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⡟⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠃
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣈⣙⣛⡿⠟⠈
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠅⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⡀
⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡄⢰⣉⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⣶⣹⣁⣛
⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⠀⢠⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠉⠀⠀⠌⠀⠼⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠁⠀⠀⠌⠠⠼⠀⢠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢢⡀⠀⢠⠄
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠠⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈
⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠄⡦
⠈⢢⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠜⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠃⠟⠐⠒⠂
⠒⠊⠀⠠⠉⢩⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠒⠒⠀⠀⠠⠉⢨⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠐⠈⣄⠃⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠀⠄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣆⣀⠀⣅⡢⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⡀⡀⣁⡠⢤⣴⡶⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⢩⢯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣦⣸⣏⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠉⠀⢐⠿⠿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠟⠻⣟⡋⢁⣿⣿⠿⣛⡭⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⡛⠀⠁⠹⣶⣤⣼⣷⣿⣭⡅⠾⢽⣦⠀⠀⡰⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠿⠷⠤⠀⠀⠘⠿⡹⡇⡎⠋⠈⠀⣸⡟⣠⠎⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠓⠖⠒⠀⠒⠛⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡼⣹⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣽⢿⡍⣹⣿⣷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠙⢿⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠈⢿⣪⠟⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡠⣼⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡲⢍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣔⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⠞⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⡲⣒⣒⡲⡒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⡦⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠐⣿⡇⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⡹⣯⢜⡷⡱⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⣱⡯⠭⠷⠥⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢪⠖⣩⡒⣴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠉⠡⠉⠡⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡺⣄⡞⣠⣟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⣄⠁⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡝⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡘⠷⡧⣯⠞⠁⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣠⠞⡅⣿⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⡀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⢛⠛⠛⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣾⣿⣷⣾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣦⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠻⣦⣿⣇⡀⠀⣼⡋⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣄⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣿⣿⣼⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡶⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⡏⠛⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢀⣠⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠑⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⡟⠒⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢀⣼⣿⡷⣿⣿⡄⠀⠰⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⡏⢡⠈⠉⠁⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣄⡀⣀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⣻⡛⠉⢉⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣄⠰⠎⠉⢉⣰⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⠿⠛⠋⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠟⠁⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣽⣿⣷⣦⣼⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠡⡾⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⠃⠀⠈⠻⠷⣼⣿⣤⣸⣿⡄⠀⣄⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣄⡇⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣰⡟⡏⠛⣿⣦⣄⣴⣿⣿⠟⢻⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⢣⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣼⡇⣿⣦⣿⣼⣷⣴⣿⡇⠀⢸⢹⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⢰⡟⣿⢃⡿⠛⢿⣿⣿⠹⠀⢸⣿⣿⣿⠋⡇⠀⢸⡆⡆⠀⠀⣿⡄⢠⠻⣆⢸⠻⣷⡀⠙⠂⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⢸⣇⣯⠾⡁⠀⢈⣿⣈⣤⣷⣾⣿⣿⠃⠀⢰⠀⠈⡇⢃⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠙⢦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠈⠑⢄
⠸⣿⠁⠀⠉⠋⠉⢻⣯⠉⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⡇⢸⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄⡀⠱⡄
⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⢇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠲⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⣿⣿⠭⠶⠾
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⠤⢸⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡴⠁⠀⠀⡇⠀⠈⡄⢸⣿⡸⣧⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⢸⣿⣇⠹⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣿⡿⡆⠹⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣯⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢻⢿⠁⢻⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⣤⣐⢦⣄⡰⣥⣄⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠐⠊⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣣⠶⣿⡦⠾⣷⠶⣿⣤⡽⠞⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⡿⠀⣼⠃⣰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢙⣟⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⠇⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⢟⣿⡇⠀⠀⢳⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⢴⣿⣴⡿⣶⡿⠐⢀⣀⠓⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣶⣿⣴⣎⡍⠉⠙⢦⠈⠄⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⣤⠤⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣽⢿⠿⣿⡇⠻⠿⠻⣿⣸⡇⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⠄⢠⣠⣨⡜⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⡯⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣦⣀⣘⣩⠟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠇⢀⠐⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⣈⠉⠃⡄⠄⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⠍⠉⠈⠱⠴⠅⠉⠉⢈⣭⠍⣭⡍⠉⠈⠉⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢊⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠀⠀⠨⠀⠆⠐⢠⡄⠀⢠⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠡⡂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢂⠀⣰⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣉⢀⡉⠀⠈⡀⢈⠈⠉⢈⠀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠔⢠⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠


⣾⣿⣿⣶⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢷⡿⠿⡿⢶⣶⣿⡿⠶⠶⢶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢸⣯⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⠎⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣀⣀⣀⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡀⠀⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣀⣀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠀⠈⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠾⠿⠿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠛⠁⢀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡐⣮⢱⣆⡲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠈⠱⢾⠿⠉⠯⡉⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠀⢉⡇⠈⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢿⡀⢂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⡸⠀⠀⢹⠀⡁⢱⠀⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣷⢢⣤⡤⠔⠀⠄⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠋
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⠀⠐⠋⠀⠷⠖⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢵⣢⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⢄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⡀⠀⣖⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡖⠆⢱⣀⡉⣡⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠁⣀⠞⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⣦⢴⡄⢴⢰⣦⢰⠠⣦⢤⡄⠀⠠⣦⢤⡄⣴⡤⣤⡀⣦⡴⡆⢀⣶⡀⢰⣦⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⣇⠘⣿⠂⢸⣿⢻⣸⣿⢻⣇⠀⢀⣿⢸⡟⣾⡿⣿⡀⣿⡟⣄⡼⢿⣇⢸⣿⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⣤⢤⣤⠀⣤⠀⣤⢤⡀⠀⢤⡄⣠⡄⠀⣠⡄⠠⣤⡀⡄⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢺⣿⠀⣿⢈⠿⣿⡄⠀⠸⣿⢿⡇⢰⣿⣷⠠⠛⣿⡇⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠉⠙⠈⠋⠈⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠈⠋⠉⠃⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣴⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠸⠿⢿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣶⣄⠉⠉⠑⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢩⣉⣉⣉⣉⠁⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣨⣿⣿⠋⡀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈
⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣠⠀⡄⡄⢤⡠⢤⣀⣤⣠⡤⠠⠀⣀⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢴⡄⠱⣄⣀⠀⠀⣜⡧⠠
⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢨⠉⠀⠀⠑⣀⠀⠉⠛⠒⠉⣛⡐
⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠉⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⡴⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠑⠈⣟⡴⠂
⢭⣝⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⡠⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠣⠄⠀⠠⠘⠂⠀⠄⢀⡀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠶⣢⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠉
⣯⢵⣤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠀⢀⣬⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠳
⢸⡄⠈⠉⣗⠐⢒⠲⠦⠶⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠋⠈⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂⠀⡤
⠘⡃⠀⠰⠑⢠⣈⠉⠴⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠴
⠀⠌⠄⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠑⠤⡴⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠲⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠢⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡶⠆⠀⠘⠈⠁⠀⣠⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠀⠀⣿⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠂⠀⠀⠀⠠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠈⠉⠃⡦
⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠆⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠐
⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⣿⣷⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣍⡉⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢶⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢨⣧⡀⠀⢠⡍⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⢿⣖⡄⠙⠄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠈⠙⠋⠀⠁⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢷⡛⡆⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢉⠤⠐⠀⣆⣐⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣕⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢟⠉⠳⣭⡿⢿⡿⠟⠈⣼⠇⠄⣀⡀⣀⣴⡓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⣿⢱⡀⠀⠀⡿⣷⣧⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢣⢳⠀⠀⣧⠘⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢸⠈⢾⡀⠑⠀⠃⠀⣿⣇⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡞⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡂⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠿⠙⣿⣏⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠚⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠏⢠⣿⡟⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣱⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⡟⢠⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⡄⣴⣶⠀⠀⠸⠙⡿⠹⢧⣿⣷⡾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠔⠄⠀⠀⠐⠈⡡⠐⠐⠀⠦⠤⣾⡿⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⡇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠃⠀⠀⠐⠀⢘⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⢁⣿⣟⣿⠛⢷⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⣉⠏⣸⢳⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⢿⠿⠋⠙⠛⢻⠃⠀⣿⠿⠛⠛⠻⢿⡆⠀⢀⠋⠉⠉⠀⠄⠀⠀⣼⠹⠉⠉⠫⢻
⠀⠀⢰⢀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡀⠐⠂⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⣀⡠⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⢰⣿⠷⠀⠰⠎⠿⠂⠀⡟⠛⠋⠙⠛⢳⠀⠀⡰⠋⢉⠉⠙⣄⠀⠀⣠⠀⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠸⠋⠋⠻⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣢⡬⢦⣐⠉⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⢀⣽⣥⣡⣬⡽⠟⠥⠶⠒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⣅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢀⡒⠺⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣟⠢⣆⠀⠐⠤⢊⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⣀⡾⠇⠀⠀⠳⣌⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣾⣇⣀⣴⢾⡇⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣟⠃⠲⠄⢲⢂⣾⠘⠆⠀⠀⠀⢀⠞⢹⢋⡽⠁⢀⠁⠀⠀⠀⡜⠁⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⡇⡄⠰⢋⡙⠉⢀⠋⠀⠀⠀⣸⠆⣯⠛⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡄⠀⢸⡏⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡁⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣤⣏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⢹⠗⠒⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠟⠉⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠧⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣴⡃⣶⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠆⠀⠀⠀⠸⠖⣨⠀⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠣⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⢠⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⡴⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠀⡀⠀⠀⣧⡄⡄⢨⡁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡸⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠸⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠁
⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠼⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣀⠲⠇⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⢲⣄⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠘⠓⡉
⠀⠀⠀⢀⡇⣀⣄⠀⢉⠙⠀⢀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⠀⢘⣦⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣸⣦⡴⠰⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢙
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇⠀⣧⢠⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠂⠙⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣸⢿⠋⠉⠄⠀⢀⢀⡏⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣊⣧⠀⠈⢱⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⢧⢢⡈⠙⣇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡅⣤⠖⠁⠰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠡⣈⠀⣠⠄⠼⠁⠀⠀⠀⢿⠈⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠿⠒⠂⠀⠤⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠂⣠⢫⠎⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⣆⡀⠀⢰⢇⡀⠀⢹⣦⡥⢴⡇⠀⣰⠷⠤⠍⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡀⣻
⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣌⠉⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠁⡄⢹⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠞⢋⠝⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠈⠁⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠂⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠃⠀⠛⢣⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣤⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠁⢹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠇⠘⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡿⢛⡿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣷⣤⡡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣉⣉⣠⣼⣿⣄⣀⣠⣾⣏⣛⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣷⠀⡀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠅⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⠈⣍⠻⡛⠻⣶⣦⠙⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⣠⠄⠀⠸⠟⠛⣽⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠓⢾⣦⣜⣿⣾⣿⡆⠈⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠒⣟⢛⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣤⡄⠀⣀⠰⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢦⠙⣷⡘⠿⠿⢿⢷⣦⣀⣀
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢦⣿⡟⠋⠉⠚⠃⠀⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢱⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⢦
⡈⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠙⢻⠃
⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠇⠘⢦⡀
⣴⣷⣤⣤⡀⠀⠛⠀⠀⢰⣀⡶⣠⡄⠀⠀⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⣄⡁
⠋⠙⠛⢿⣿⣧⣄⡀⠀⣸⣿⠟⠻⠁⣠⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣿⣿⠏⣻⣿⣶⣤⣤⡌⣀⣤⠀⠀⠀⡀
⢷⡆⣤⡬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣟⣦⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⢛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢻⣇⠂
⡀⠑⠙⠷⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣹⠀⠙⠶⣽⠿⠆⠀⠀⠂
⣶⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠉⣻⠛⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣆
⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⠿⣛⠊⢻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣿⣿⣷⡶⢄
⡿⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣯⡿⢳⣼⡿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣴⣴⣶⣶⣶
⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⡀⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠉⠲⣿⣿⣇⣿⣿⡏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢋⣭⣭⣿⣻⢀⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢼⣿⠛⠛⠛⠋⠙⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣩⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠿⠤⢾⠻⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⡉⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣷
⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠮⣷⡄⠀⣀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⡆⠀⣄⠈⢻⣧⣀⣀⡀
⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣺⣿⣧⢚⣭⣈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣹⣿⡿⢡⣾⠉⢁⣤⣄⠀⠸⣿⣧⣿⡗
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⠟
⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣅⣸⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡵⠆
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠈⠞⠻⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠈⠶⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣶⣾⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢒⡒⠀⢛⠃⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠴⠚⠉⢉⣩⠙⠢⡄⠈⢣
⠀⠀⡼⠀⣰⠃⠀⠀⢸⡉⠉⠂⠀⠘⡆⠀⣇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⣚⣋⣉⣉⣉⣛⡒⠲⢤⡀
⠀⠀⢣⠀⠹⣄⠀⢳⠖⠚⠁⠀⣠⠎⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⡞⠭⣴⣀⣠⠖⠛⢳⠾⢙⡆⠘
⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣈⡙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣉⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢩⠔⣒⡏⠉⣩⠭⠿⣗⣲⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡈⠺⠭⢿⣟⣁⣀⣤⠥⠴⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣀⣀⠉⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⠤⠖⠒⣒⣒⡒⠒⠦⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣄⠈⢿⣿
⡔⠁⡔⣊⣩⠉⢉⡽⠛⢯⡭⠖⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣠⠄⠀⢀⣠⣀⠈⢆⠈⢿
⣷⣄⡙⠒⠮⠭⠭⠤⠤⠤⠖⠚⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠹⣄⣠⠎⠀⣸⠶⢸⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡸
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣷⣄⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠋⠀⡴⠃
⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿