Minster Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠠⣄⣰⣤⣠⠄⠀⠀⠀⣤⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⢀
⠀⠀⡼⢫⠀⡌⢳⡀⠀⠀⢹⡟⣭⡙⣷⡄⠀⠀⣶⣿⢫⡛⣿⡴⠀⠀⢸⣧⣘⣡⠟⡀⠀⣠⣤⢶⣾⣽⠿⣭⣿⣀⡀
⢶⣸⠳⣶⣶⣶⠟⣧⡶⠀⠘⣧⣭⣵⢿⣇⠀⢐⣾⠟⠳⢚⢻⣟⡅⠀⣏⠀⣀⣀⢲⡟⠁⠈⠈⢸⣿⣾⣿⣾⠁⠸⠻
⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⡿⣿⣐⣂⣿⠀⠈⣿⣰⣤⣤⣼⣿⠁⠀⠙⢿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠙⣿
⠀⠈⠙⠋⠋⠛⠙⠃⠀⠀⠼⠿⠻⠟⠿⠛⠂⠀⠏⡏⠽⠹⠹⠿⠀⠀⠠⠼⠉⠙⠧⠀⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⣠⣤⡄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠻⡟⠻⣀⣰⠛⠿⠟⠀⠀⠛⣧⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣼⠆⠀⢰⢋⡉⡙⡶⠀⠀⠘⢷⡞⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⣾⢩⡍⢳⡀⠀⠀⢀⣾⣕⠂⠂⣹⣆⠀⠀⠀⠰⣼⢩⢙⣃⠄⠀⠀⢼⣄⣀⣠⠇⠀⠀⠀⢸⢗⢾⣽⣇
⠀⠀⠀⠻⣦⣴⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡄⠀⢠⠴⣟⣓⢿⢧⠀⠀⠀⠁⣼⢹⠉⠀⠀⠐⠧⣼⠓⣎⣹⣿⣠⠖
⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢠⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠞⠀⡇⢸⢠⣆⠀⠀⠀⣛⡛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡷⠶⣤⠆⠀⠀⠨⠟⠿⠻⠛⠟⠫⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢨⣀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⢿⡐⠗⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣾⢫⡹⡇⠀⠀⣀⠀⢀⣽⣶⣶⠁⡀⠀⠀⠀⢳⡾⡛⢷⡄⠀⠀⠳⣤⠖⣚⠲⣶⠋⠀⠠⡀⢈⡆⢠⠖
⠀⠀⠀⣹⠶⢾⡃⠀⢀⡻⣤⣿⡁⠦⢸⣤⠏⡀⠀⣄⢠⣿⠶⣿⣷⠜⠃⢀⠟⠶⠤⡴⢏⠀⠀⠀⠈⣾⣧⡇
⠀⠀⢀⣹⡮⣾⡁⠀⠘⠳⢾⡟⠻⠿⠟⣿⡞⠃⠀⠈⢹⡇⠀⠐⢻⡄⠀⢨⠀⡄⠀⡀⢸⡆⠀⢀⣀⣿⣤⠾⣤⡀
⠀⠛⠃⡸⠛⠻⡈⠙⠁⠀⠈⠿⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣧⡈⠀⠀⢏⠁⢿⠁⠀⠀⡹
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣀
⣀⢀⣼⣶⣶⣾⡅⢀⠀⠀⠀⢰⣦⣾⣧⣤⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠦⢤⣄⠀⢰⡖⢠⡁⢩⡝⣷⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⣦
⠉⡟⢽⡫⢌⣯⢽⡍⠀⠀⢺⣾⠯⣮⣿⢿⡶⠀⠀⢸⢨⣾⣿⡏⡏⠀⠈⠛⠶⢶⡖⠚⠋⠀⠀⠀⣿⠨⠉⢁⣿⡇
⠀⠻⢿⢟⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣭⣞⣽⣿⡿⠀⠀⠘⢤⣭⡭⡤⠃⠀⠀⢠⡤⠀⡇⠐⡗⠀⠠⠎⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠃
⠀⠛⢿⣿⡿⠟⠁⠐⠆⠀⣿⣿⣟⣛⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⢹
⠀⠈⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠗⠀⠀⠠⠛⠶⠷⠄⠀⠀⠀⢀⠛⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠠⠦⢀⣧⠀⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣍⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠳⣄⡽⣆⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⡤⢶⡛⣹⠏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠙⢶⡋⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣰⠋⠙⣦⠟⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣡⢤⣤⣽⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣖⣋⣁⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢷⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⢻⣇⣿⠞⠛⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡏⣷⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⡙⡀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⠁⠁⣈⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠙⣆⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢰⠏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠓⠶⠃⠀⢀⡤⣶⠶⢶⠖⢶⡶⠖⣫⣀⣀⠇⠀⠉⢢⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢠⠏⠀⠙⠶⠛⠓⠚⠉⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣤⡤⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠶⠦⣄⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡆⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠳⠇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡼⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠹⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⢿⣀⡴⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠙⢦⣼⠛⢲⣞⣙⣯⣤⣿⡤⠞⠋⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢹⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠉⠡⣍⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠘⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⢉⠉⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣇⣀⣀⣀⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⣀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠞⠛⠻⢿⣿⣿⡌⢿⣿⠋⠠⣾⣿⣯⠙⣦⠛⢹⣿⣗⡄⠉⣿⣿⢧⣾⣿⣿⠿⠟⠳⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡉⠻⠷⠶⠻⣝⠻⡜⠿⣷⣤⣉⣉⣡⡴⣋⠷⣄⣉⣉⣠⣼⣿⡿⠿⢫⡟⢱⠿⠿⣋⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⢶⠔⢮⣥⡀⠀⢈⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣏⠀⢀⣸⡵⠆⣶⣷⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣿⠟⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠾⠛⠛⢠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠛⠿⠶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢳⣤⣀⢸⣿⣿⡇⣠⣶⡟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣟⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠘⡞⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠛⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠾⠶⠖⢶⢄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠡⠀⠀⠀⠰⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠁⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠠⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣄⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⡜⠂⣾⣧⣄⣀⣀⣦⢰⡘⣧⣴⣤⣿⣧⠀⠆⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠄⢸⣿⡿⢿⠿⡶⢢⡐⠶⠢⣴⠻⢿⣿⠁⠀⢿⡿⠻⠟⠛⠛⡿⠟⠉⠉⠁⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠁⠈⡇⠀⠀⠁⢀⣼⠁⢀⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢳⣤⣀⣀⣅⣀⣀⣴⡟⠛⠀⠘⠃⠀⠃⣿⣦⣤⣄⣀⣠⣤⡾⠋⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢋⢿⡿⣿⣭⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⢭⢿⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡌⠀⣠⣾⣀⣀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠠⣿⣇
⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡄⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣼⣿
⠀⠀⣿⠃⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡄
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣤⡈⡻⣿⠏⠹⢻⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡴⣾⢻⣿⠀⣿⠰⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣻⣟
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢻⣿⡟⠹⠃⡄⠙⠀⠈⠛⠘⢀⡏⠉⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂
⠀⢼⣿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡯⠀⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣸⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠐⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⡆
⠀⣾⠟⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣼⣿⡁⠆⠀⢀⡀⢀⠚⠀⠠⠀⠀⠠⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇
⠀⣿⡁⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣿⣿⠃⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢀⣶⣶⢾⣗⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡀⠊⠡⣿⡇
⠀⣿⡟⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⠄⠀⡀⢋⣿⡇
⠀⣿⣯⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡏⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣯⣹⡇
⠐⢻⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠐⢠⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⡠⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢎⣽⣽⡇
⠀⢸⣿⣷⣃⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⣤⠃⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⡇⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⡇⠈⠀⢀⡄⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠰⣿⡃
⠀⠸⣿⣿⡞⢁⡈⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠐⠘⣿⣇⠀⠀⠘⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣻⡗⡀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣧⠘⡇⣿⠃
⠀⠀⢿⣷⣿⣼⡗⢦⠱⣌⣻⡀⢀⢀⡞⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠁⣿⡟⣟⣣⠤⡆⠀⣠⠘⣯⡟⣷⣾⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣭⣷⣶⣶⣿⠿⠛⠿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣻⡘⣁⣨⢡⣮⣿⣿⣻⣶⣿
⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⡄⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢁⣺⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⢻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⢸⣯⣹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢁⣳⡆⠀⠀⠐⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣸⢿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣌⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢒⣁⣠⣤⡆⠀⢀⡀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠟⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠟⠟⠉⠻⠛⠛⠟⠻⡟⠿⣿⠻⡿⣿
⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠐⠋⠀⢀⣠⡄⠒⠛⠉⠁⠈⢢⡀⠀⠈⠁⠀⢸⣧⠀⢀⣼⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠠⣦⡀⠰⠄⠈⠣⠀⠈⢢⡀
⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢿⡄⠀⢻⣄⠀⠉⠛⢾⣧⣀⠈⠙⢦⡀⠑⡄⠀⢦⠀⢳⡀
⢀⠉⠀⣀⣠⡞⠁⠀⢠⣶⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠙⠆⠘⠀⠠⣆⢨⣧
⠀⠘⠉⠀⢐⠀⢀⡰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣶⣀⣤⠀⣿⣄⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣼⣤⠿⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠦⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠋⠃⠑⠊⠹⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠰⣦⠀⠀⠠⠁⠈⣵⣮⢰⠁
⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢜⣄⠀⠀⠀⠰⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠾⠃⣱⠂⠀⠀⢦⡘⠝⠳⢎⡜
⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠰⠆⠰⠖⠀⠲⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⠈⠁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⣏⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠁
⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠎⢀⣤⠈⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠳⡀⠀⠈⢰
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⡀⢁⡠⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⠚⠁⠘⢆
⠀⠀⠀⠶⡀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠠⠤⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣱
⠀⠀⠀⠀⠛⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠒⢲⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⡴⣦⢀⠶⠞⠁⠑⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠓⠶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆⡀⠈⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠤⢵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⣁⠔⠀⢇⣈⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⢦⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢡⣬⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠈⠉⠉⠈⢁⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠈⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣾⠃⠀⡖⢀⡄⢒⠂⢀⢰⡄⠀⣾⢆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠂⡅
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⠃⠀⣿⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⡄⢷⠀⠰⠤⠠⠤⠤⠄⠀⢈⠀⠙⡉⠀⠀⠀⢠⣧⣠⡇⠘⣄⠀⠙⠼⠁⠛⠘⠋⢀⡴⢨⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠢⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠔⠋⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣠⣄⠀⢠⡏⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠧⡴⠊⣀⠀⠀⢀⠈⠑⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡇⢸⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠚⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⡇⢸⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠖⠃⠈⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠒⠀⠀⠐⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢢⣀⡀⠀⣀⣔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠉⠁⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⡶⠀⠀⠘⠷⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢉⣀⠀⢀⣤⣬⡻⣄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠆
⠀⢀⣄⠀⢀⡘⠂⢠⣄⣤⣤⣶⡶⠈⠰⠄⠐⠙⡆⠀⠀⠀⠐⠟⢳⡌⠈⣷⣟⠠⣿⢶⡶⣿⠘⣤⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠘⠇
⠀⠸⣄⠤⢀⡀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠁⠀⠀⢠⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⡁⣀⡙⣻⡛⠋⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣷⡿⣷⢿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠉⠀⠛⠈⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⣄⢀⡴⠋⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡞⠀⢸⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠒⡀⠈⠉⠀⠰⡄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠀⠦⠴⠀⠶⠴⠠⠦⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡶⠈⢀⣀⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠐⠤⢄⢤⡀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢐⣋⣮⣳⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢀⠠⠀⠶⠀⢠⡄⠀⣮⠉⣀⡈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠙⠊⣁⣤⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⠟⠿⡛⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠻⠿⠿⠟⠋⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠡⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣁⠴⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⠀⣠⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡲⢀⣀⠀⣠⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⣿⠀⠻⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠁⠐⠊⠁⠐⢈⡐⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠊⠀⠀⠀⠀⣶⢀⠄⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⠂⠀⡀⠄⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡾⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠁⢐⠠⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠆⣔⠢⠁
⢋⠈⣑⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⠀⠀⣐⠈⠢⠁⡁⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠐⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡉
⠀⠈⠓⠒⠶⠂⠀⢒⢠⡔⠀⠀⠐⢢⢈⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠈⢰⢭⠴⢀⣂⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠅
⡰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠂⠡⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡁⠈
⡡⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣌⡄⠀⠘⢳⡎⠉⠒⡀⠀⢨⡐⠀⠐⠁⠀⠐⠀⠀⡃⠀⠀⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢩⢀⠀⠁⠀⢀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠑⠀⠸⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠨⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠈⠤⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠤⡡⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠰⣌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⠀⠃⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠘⠳⠼⡀⠳
⠀⠀⣀⡀⢇⠀⠰⠜⠀⠀⠸⠆⠈⠃⠑⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡐⠠⡤⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⢉⠀⠸⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆
⠠⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠩⠄⠀⠌⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠀⠨⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡤⠀⠂⢀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠀⠐⠄⠠⠰⠀⢀⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠁⡀⢀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣙⠀⡀⠁⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠠⠈⡀⡣⠀⠀⢀⣀⠀⠌⠩⢄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣊⠀⢀⠀⠁⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠤⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⢙⠆⠀⠀⠀⢯⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⢱⠴⠤⠠⠤⠤⠴⠃⠳⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠔⠒⠘⠛⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠓⢦⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡼⠁⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢠⣟⣻⣶⠀⢷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣷⣼⣿⠇⠀⢸⠇⠀⢀⡀⠘⡄⠀⠘⠿⠿⠟⢀⡞⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡜⠀⠀⡏⠈⢢⠙⠦⣤⣀⣠⡤⠊⢀⡜⠀⡼⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠱⠛⠛⣁⣤⠀⠀⢀⡤⠞⠉⢀⡜⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠲⡲⢒⢞⡛⠭⣹⠀⠀⢾⣀⣠⠴⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡠⢠⢠⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⢢⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡏⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠞⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⡏⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢇⠀⣠⠖⠓⡆⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡖⢦⡘⣇⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣇⢀⡜⠁⠈⢧⣠⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠲⡀⣰⠒⠤⠀⢤⢀⣠⠐⠲⡆⠂⠀⠶⢶⣖⠐⠂⡴⡀⠀⠀⠔⢰⣦⡀⠀⡶⠆⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠂⠀⠄⠐⣠⣄⣀⠀⠈⠃⠘⢉⠀⠀⢠⣦⠎⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠌⠀⡰⠠⠀⠙⠁⠉⠈⠁⠐⠂⢄⠀⠀⢀⠡⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠹⠁⠃⢀⡘⠆⣀⣀⣀⠔⠶⡦⠀⣀⠀⠁⠀⢀⠂⠀⠠⠄⢐⠂⡞⠢⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢀⣤⠀⣀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⣰⠷⠀⠀⠀⣀⣣⡄⠀⢀⠄⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢤⠈⠐⠁
⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣸⠀⣆⣁⣈⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢷⡄⠀⢰⣀⠀⠀⢀
⢰⠁⠀⠀⠠⣁⡠⠀⡄⠀⠰⢀⡘⠃⢋⣐⣋⠉⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠈⢦⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⢶⣾⡉⠀⠀⠀⢸
⠈⡆⠀⠠⡄⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠐⠰⢌⣑⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠒⣭⡛⠂
⠸⡆⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠰⠀⠀⣴⡶⠶⠄⡀⠀⠀⠀⡀⡀⣈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⡁⠘⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠺⠀⠁⠘⠀⠀⢀⡈⠂⠱⠘⠈⣦⠸⠙⢋⢠⡄⠈⠁⢿⣈⠇⢐⠅⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⢈⠧⠉
⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠠⡄⠀⠀⠑⠀⠀⠦⠀⠈⠐⠃⠠⢀⡖⠓⠛⢠⡍⠀⠀⠒⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢠⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠌⣗⣦⣀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠂⠀⠠⡄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠨⠙⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠄⠀⠀⣀⠁⠀⣀
⠀⠀⠄⠉⠠⡤⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠊⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠐⠐⠻⠀⠛⠃⡖⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⢈⠀⠼⠀⠀⣖⠁⢄⠒⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠁⠀⣀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠀⠁⢀⠢⠶⠖⠀⠐⢶⢰⣖⡦⠐⢶
⠀⠒⢢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠾⠢⠜⠠⠶⠆⠘⠀⢻⣿⡭⣶⢴⣾
⠀⠸⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⢙⠒⢒⠁⠓⡜⠆⠘⠁⠚⠒⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠙⢦⠀⠄⠐⣠⠀⠀⡀⠇⠀⠦⠀⠀⠸⠿⢀⠈⠀⠈⠻
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠼⢆⠀⠚⠋⠒⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢁
⠀⣁⠁⡀⠀⠀⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢄⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⣈⣹⠉⠀⠠⠀⠀⠀⢀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢬⡴⡤⠤⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠉
⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠂⠘⣠⠣⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠋⠀⠸⠁⠀⢀⠀⠀⣿⡄
⠀⠴⠤⠤⠟⠀⠀⠦⠶⠴⠄⠀⠁⠂⠖⠋⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⠻⠶⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠒⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡃⠀⢹⠀⡧⠀⠀⠀⢀⢤⠀⡠⠊⠉⠦⡀⠀⡐⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠲⢤⠕⠒⠃⡔⠁⠀⠀⠀⢸⡨⠚⠁⠀⠀⠀⡱⠂⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠼⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⢎⠀⠐⢀⠀⢰⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢢⠂⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡇⠀⡰⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠊⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢱⡸⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠋⠱⡒⢤⡤⣀⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⢐⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠄⠀⠒⠂⠠⢄⡑⢄⡈⠀⠑⣶⣿⡇⠀⠀⡦⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⣢⠴⠒⠈⠁⠀⠀⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢊⡑⠀⠈⠀⢭⣿⠇⠀⡰⠁⢠⠃⠀⠀⠀⢸⡤⠘⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⠙⠻⠵⠿⠋⠀⡰⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠇⠀⢟⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⠔⠁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠒⠒⠤⠔⠊⠁⠀⠀⢠⢊⠊⢑⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡋⠰⠀⠈⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠉⠉⢑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠧⣀⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠈⠢⢀⣀⡀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡏⠳⡀⣰⠃⡀⠳⡄⡰⠋⣧⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹⢈⡳⣤⣡⠦⠿⠷⠶⠷⠶⠿⠶⠧⣼⡔⠋⠈⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢙⣾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣧⠚⡁⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡥⠖⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡞⣀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢷⡤⠀⡟⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡭⢰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠃⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠷⠀⠀⠀⠘⠛⣈⠳⣟⡪⣹⢀⡀⠀⠀⠀⢶⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡜⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⡠⠔⠁⠀⣠⡞⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠘⢿⠇⢈⣳⣿⡏⣧⠶⡀⡏⠒⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠰⠷⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⢁⣬⡛⠷⠶⡿⠶⣟⠻⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠢⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠉⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⡤⠋⣥⣿⣶⡅⠘⣛⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⡛⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡆⢉⣛⡛⢡⣌⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠛⠛⢟⣙⠉⠑⠌⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢺⣿⠿⠈⠉⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡞⣠⡶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⢰⠋⠀⠀⢈⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣈⠉⠉⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢰⡞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣷⠀⠘⡆⠀⢠⡞⣁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡠⠤⣤⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⣠⡿⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⠄⠒⠓⠀⠀⠒⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠙⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡿⠯⣍⡩⠛⠳⡖⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣎⠀⣴⣸⢧⣸⣷⠇⣀⠤⠦⣬⡉⠉⠓⠲⠦⠤⠔⠊⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡀⠈⠀⠈⠉⢧⠀⠀⠈⠓⡼⠏⠀⠉⠀⣸⢡⡤⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠃⠀⠈⢆⠙⠲⠤⠴⠖⠚⣆⠀⠀⢰⠀⠚⠃⠛⠂⣹⡌⠛⠃⠀⡼⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⡴⠁⠀⠘⠳⠤⠆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⢙⣦⡙⠓⠒⠛⠑⢁⡔⠉⠁⠒⠂⢀⠌⢀⡤⠒⠒⠒
⠀⢰⠁⣀⣀⠀⢳⠀⠀⣀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⠸⣠⣮⣤⣤⣴⣦⣼⣧⡙⡄⠀⠀⠀⡎⠉⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠎⠀⢀⣀⣡⡃
⠀⠀⠳⠁⡼⢴⢫⠤⣀⡞⢱⡀⢠⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢉⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⠈⠉⠀⢸⠁⠸⡀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠈⣉⡐⠒⠤⢯⣀⠛⢿⠀⣞⠑⠤⣀⣀⡀⠔⠊⠀⡰⠒⣴⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠤⢼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⢰⡟⠦⣄⣀⠀⢀⣀⡠⠞⠱⣄⠈⢑⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⣠⡞⠀⣠⠞⢻⠀⠀⢀⡖⠲⣄⠀⠀⡿⠀⢳⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠛⠉⣀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡄⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣦⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⠱⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣠⠇⠀⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠱⣄⠈⢣⣀⡀⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣀⣀⣀⡧⠀⠀⢸⡀⣀⠀⣀⠤⠧⠀⠸⣄⣀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹
⠀⠈⠧⣤⠼⠲⣄⣀⣀⣴⢦⣤⣴⠴⠋⢰⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⢹⠄⢰⡆⠀⠀⠀⠬⣱⣀⣰⣄⣀⣴⣠⠞⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠳⠦⣤⣆⣀⡼⠗⠛⠉⠓⠛⢄⣀⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠎⡅⡆⢲⠰⠂⠰⡂⡇⣴⠴⢰⠢⠀⠀⠀⠈⠔⠐⡔⢐⢰⠒⠰⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢦⠀⣏⣹⠀⡴⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣰⣿⣯⠿⠿⢭⣿⣧⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣸⣇⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣿⣿⡔⠶⠳⠖⣼⣿⡇⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣼⢣⡜⢧⡟⣴⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⡽⣽⡽⢯⣻⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣾⣿⠟⠛⣷⣶⣿⡿⣿⣷⣦⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢹⣿⠷⠿⣿⠉⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠿⠁⠈⠿⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣰⢺⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣃⣰⣿⡾⣾⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⣠⣾⣿⢩⡍⣿⣷⡄⣰⣆⡀⠀⣠⣴⣷⣄⣠⣿⠿⣿⣿⠿⢻⣆⣠⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣽⣚⣿⡇⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠈⠙⠿⠛⢻⣿⣷⣿⢿⡾⣿⡟⠛⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣞⣽⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣼⣧⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⠉⡋⢙⢹⡇⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠛⠛⢉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣾⣵⣯⣾⣇⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣼⣷⠀⠀⣾⣿⢿⣷⡄⠀⣸⣧⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣯⡸⢀⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⠱⠎⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⣼⣿⣷⣌⣿⡟⣯⣿⣧⣴⣿⣧⣝⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣟⣦⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢉⡿⠽⣎⣷⠽⢏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣳⢲⡖⣞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣳⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣼⡀⠀⣸⡀⠀⢘⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣧⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡇⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠨⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣷⣶⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠀⠀⢙⣿⣇⠾⣡⡧⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣯⠿⠒⠒⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠦⠶⠖⣀⣀⡤⠏⣀⡤⠄⡈⠉⠁⠠⣬⣿⠴⣿⣷⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⢈⡧⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣠⡶⠨⠅⠠⢶⣚⣭⣶⣿⣶⣿⣿⣷⡀⢹⣯⣹⡏⠀⣿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢷⣸⣵⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣷⡀⢿⣿⠇⣸⠇⣴⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⢸⣿⣬⣛⣿⠋⢰⣴⡆⠘⣿⣿⡞⠀⠑⠾⣮⢿⣿⡿⠁⣴⣰⡎⢻⣽⣿⣷⠈⣿⢠⠏⣼⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⠇⠃⣿⣿⣽⣷⡶⠭⣶⢾⡟⠻⣿⢣⣷⣜⢻⡇⢙⠳⢦⣬⣭⣥⠾⠿⣫⠟⣴⠈⠃⣸⣷⣄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⡄⠀⠻⠿⠿⠛⠻⠗⣒⣾⡿⠰⢣⣾⣿⣿⣦⡻⣾⣿⠍⠉⣰⣶⣞⣋⣭⡾⠁⠀⣼⡏⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠻⣷⣀⣠⣀⢠⠈⠉⠉⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣛⣂⣀⢈⣉⢩⣀⣴⣶⣾⡿⢰⠟⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠤⠙⡿⣿⡇⣀⠠⡎⡠⠀⠀⠛⠿⠟⣁⠻⠿⠿⠃⠏⢠⡀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣇⢸⣇⣿⢰⡟⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⡟⠡⣿⡟⢻⣏⣼⣧⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣸⡌⣿⣾⣁⣇⣇⣴⣄⣇⣠⣴⣀⣠⣔⣤⣆⡀⣄⢿⢳⠀⡿⡇⣾⣾⠏⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠳⣽⣿⡏⠈⣿⠁⠈⡏⢹⡏⢹⠃⢸⡏⠙⡏⢙⣿⢦⠀⣿⢱⢧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡙⡟⣿⣿⣿⣧⣴⣧⣴⣧⣼⣼⣿⢿⣾⣿⣿⡟⣼⠟⣿⡟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠁⠀⢫⣀⡏⡟⠛⡏⢹⠛⠛⣿⠋⠸⢻⠀⡿⠛⣉⣴⠋⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⣎⠙⢷⠻⠶⠧⡼⣄⣼⠿⢦⡾⠔⠛⣴⡾⠏⢀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡌⠰⢄⠀⠙⢷⣦⣦⣦⣤⣤⡴⢷⡾⡏⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡦⡌⠸⢂⠀⠈⢉⢉⣡⣤⣦⠀⠃⢀⣦⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡏⣿⣶⣆⠇⣠⣆⢠⠀⣈⡀⣤⣤⣟⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣷⢿⣸⠋⣿⣿⣸⠋⠙⠁⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠄⠀⠰⣷⠀⠀⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣤⣠⢯⣠⣤⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣦⣤⡰⣾⣤⣄⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠑⠎⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡔⠐⠲⠶⠢⠄⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢀⠀⠶⠶⠶⠶⠂⠶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠁⠀⢀⣄⡀⢀⣄⠀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣆⣀⣰⣇⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡿⠄⣾⣿⣷⠟⢹⠀⠁⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢹⠇⠸⠙⢻⡿⣿⡆⠸⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⣉⣉⣉⠀⠨⠀⢘⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡁⠈⠷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⡆⠀⢀⣿⡿⣿⡘⢳⠀⠈⠀⣰⠠⠜⢸⠓⠺⡄⡁⡈⠀⠀⠟⣸⠿⠿⠇⠀⠸⣴⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⠃⠀⠀⠀⢶⣼⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠠⠘⢣⡀⢸⢠⠄⠀⠠⠄⠈⠟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠷⠤⣤⡤⠤⡄⠁⢼⣥⣤⣤⣤⢸⣿⣿⠳⣤⣤⣬⣥⡅⠉⠤⠴⢤⠤⠤⢷⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠠⠰⡄⠀⢐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣤⠀⢡⡄⠀⠀⠠⢶⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡜⠀⠀⣴⣿⣽⣾⣻⡯⣀⠀⢀⠀⢤⡜⢧⢼⢃⠀⢃⣀⣀⣿⣼⢿⣿⣿⣶⠀⢀⢸⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⣿⣷⣶⡏⠈⠄⢛⠈⡌⢠⢒⡯⢟⠯⢹⡃⠈⠃⠉⡇⢨⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠼⡃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢺⣦⡔⠛⠛⢛⡇⠀⢲⣮⢠⠀⢠⣷⣡⣮⣽⣖⣼⡆⠀⢠⣽⠖⠃⣿⠛⠙⢁⣶⣼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣈⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⢿⡆⠀⣸⣀⠀⢠⣻⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢿⣿⠇⠀⢠⠀⠓⠂⢿⣧⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⠏⠒⡋⢡⠄⠉⢻⣿⡗⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⢀⣼⣷⡆⠀⣻⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢻⡀⠀⣵⣿⣆⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣤⣀⣾⣿⣿⡃⡀⢙⠠⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⣀⢸⣿⣿⣆⣸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⠟⣿⣿⣿⡏⠁⢺⡷⠠⠄⠦⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠤⡀⣿⠋⠉⢹⣿⣿⡇⢸⡿⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠿⠿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠤⣾⣿⣇⠐⠉⣁⡦⡀⣼⣧⣀⢀⠐⠀⣴⣿⣿⣆⠀⢀⢀⣠⣼⡶⡀⢸⣇⠂⠀⣸⣿⣷⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⢻⠛⠒⢻⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠁⢹⠅⠀⢸⣿⠓⠂⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣯⢘⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠄⣸⠀⠀⢸⣿⠀⡀⢀⣏⣷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠐⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣤⡀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⣀⡡⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠉⠉⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⠤⡄⢀⠺⠃⠘⠃⠀⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠁⡒⢙⢊⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠣⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠄⠊⠐⢢⢠⠒⠉⠁⠠⠀⢠⠐⠀⠊⠈⠲⡀⡠⠒⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠄⠔⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⢉⣉⠉⠕⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠆⠀⠥⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠐⡆⡰⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢈⡁⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠢⠔⠶⠓⠒⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢐⠄⠋⠁⠀⠰⡁⣾⣿⣷⣄⠀⣰⣾⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣽⠿⠥⠤⣌⣉⣉⣤⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⢅⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡩⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡉⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠍⡀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⢭⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡬⠝⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡀⠈⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠜⢠⠢⢩⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢖⡄⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡄⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⣠⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⠦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠞⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⣄⡈⣧⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠏⣠⠴⠒⠦⣄⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠘⣇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡾⢰⠃⢀⣀⠀⠈⡇⠀⠸⣇⠀⠺⠟⠀⢀⡾⠀⢹⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇⠈⢧⣘⠋⣀⣴⣃⣀⣀⣙⠲⠤⡤⠴⠋⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢸⢱⡢⢔⠆⣱⠀⣀⠴⢾⠓⢦⡀⢿⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡤⡴⠶⢮⡷⣶⣖⣮⠥⠚⢧⡤⠞⠀⠀⢷⣼⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡰⡇⣴⠁⠀⠙⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⡇⢹⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠞⣳⢫⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠻⣌⠳⢄⣤⠲⡄⢠⠞⠋⠉⠉⣙⡾⢋⡵⠋⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⡴⢾⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣙⣛⡛⠶⣒⣚⣫⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⠳⠦⢤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠾⣶⣠⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠉⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠀⠂⢄⠀⠀⢀⠄⠊⠀⡡⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠢⢀⠈⡢⠂⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠒⢁⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⠄⠠⠒⠄⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠂⠀⠂⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⣁⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠠⠒⠒⠴⡀⠀⠈⡀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⡆⠀⢀⡔⠊⠀⠑
⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠊⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⠐⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⢀
⢈⠰⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡠⠂⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠉⠂⢀⠀⢀⠀⠒⠒⠊
⢀⠀⠀⢀⡔⠈⠁⠉⠢⠀⠀⡤⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⡌⠀⡠⠊⠁⠀⠈⠦⠄⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠌⠢⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⢀⣀⣠⠔⠊⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⢀⡤⠊⠀⠆⠘⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢠⠀⠑⠢⡄⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠜⠀⠀⠃⠈⠁⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⠐⠄⠐⠣⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠘⠊⠀⠀⠂⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣄⣀⡀⣠⣰⡢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣷⣿⡅⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣽⣿⣿⣮⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣩⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣯⡤⠻⣷⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡳⣦⣴⣀⣴⢛⣛⡳⣦⡙⣿⡀⢱⣄⡽⣿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣼⣧⠘⠻⢃⣿⣿⢹⣷⠛⠛⡄⠘⠆⠳⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠁⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣴⣿⣧⡤⠛⠠⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣠⣬⣵⣾⣻⣿⣿⡗⠀⠱⡀⠅⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡿⣿⣷⠀⢠⠽⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣈⢉⢈⣦⣷⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⢦⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠈⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠂⠀⠀⠺⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠎⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡎⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡀⠄⠚⠓⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠄⠀⠘⠷⣦⡀⠀⠀⢑⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠒⠠⠀⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠒⠂⢠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⢀⠄⠤⠀⠁⢊⠄⠊⠁⠉⠉⠈⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠀⡀
⠇⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠓⠠⢀⠑⢄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠐⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠔⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣂⣀⣤⣀⣀⣀⣂⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡋⠕⠋⠉⠉⠛⠭⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠐⠚⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣮⡢⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣦⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡽⡌⠄⠀⠀⠠⠋⢀⢄⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠶⠂⠲⠆⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⠤⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠛⠢⠤⢄⣀⣀⢤⠄⠚⠁⢀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡈⠒⢤⣤⣤⠔⠁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣉⣁⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠊⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠁⠠⠶⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣤⠶⠛⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣄
⠀⢀⡜⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠉⢀⡀⣤⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⢌⢻
⢀⠞⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⢀⡠⠔⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣌⣩⡙⣛⡛⠛⠒⠲⠶⠲⠶⢶⡟⢻⡿⠛⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠳⠶⠷⠶⠛⢻⠞⠁⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠶⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠀⢻⡉
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠄⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣤⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠟⠛⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⣤⣶⣾⣧⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠛⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣹⣏⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠲⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠋⠉⠈⠋⠙⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢊⠐⣦⠀⠀⠀⠡⢸⣷⠄⡎⡂
⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡧⡀⠀⢀⡸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠚⢃⢼⠀⠀⠀⠢⡙⠉⡚⠵⠁
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠀⠠⢀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡈⢣⡀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠠⠷⠈⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠱⣄⣠⠁⡇
⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠀⠀⠊⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠈⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⣁⣋⣀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣀⠀⢀⣈⡶⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⣄⣠⣀⣀⣤⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠙⠉⢣⠎⠉⠀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⡇⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠠⠀⡌⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⣀⡓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠁⠀⠀⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠙⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡆⠀⢠⠀⡠⠄⠀⠀⢰⠀⠀⡶⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠴⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⢃⠀⠸⣾⣿⣾⣷⣿⣾⠀⠀⡇⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠜⡆⠀⠠⠄⠄⠠⠄⠀⢀⠀⠛⡂⠀⠀⠀⢰⣤⣼⠈⢦⠀⠙⠸⠃⠙⠘⠃⢀⡖⣹⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣠⣄⠀⢰⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⡔⠁⣀⠀⢀⡀⠉⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠡⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⡇⢸⡀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⢀⣀⡸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣀⠀⠀⢀⣄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡵⠖⠂⠀⠒⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡋⠀⠀⢀⣉⠠⢃⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡠⠏⣴⣶⠄⣴⣻⡓⣜⢂⢰⡻⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣶⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠙⡄
⠀⢼⠃⡀⠐⠀⠀⠻⣾⣿⠿⠏⠀⠈⠁⡤⠠⠇⠀⠀⠀⠈⢤⣧⠀⠛⠛⠉⠿⣽⣧⠏⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡
⠀⠈⠋⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣶⣶⣦⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⠋⠿⠛⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠦⡀⠀⡠⠚⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢰⠂⠰⡄⠸⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠰⡀⠈⠚⠁⢰⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⡠⣀⢄⡤⠠⠤⢄⠠⣤⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠔⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠉⣀⣀⠘⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠰⠐⠤⠠⠤⢀⡈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡵⣏⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠲⠂⠰⠆⠐⠖⠁⡤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣈⣉⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣯⣝⣛⣫⣹⡾⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠙⠉⠉⢠⠉⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⣶⠆⢺⡎⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣉⡰⠂⡐⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿

⢀⣤⠀⣔⣃⡠⠤⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡀⠀⠀⠀⡴⢦
⠘⢬⡎⠉⢀⡄⡀⠀⠔⠩⢍⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣦⠎⢱⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢱⠀⠀⢰⠇⢸
⠀⠀⡀⢠⢬⡀⠁⣀⣃⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠢⠴⠃⠀⠋⠀⠘⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⡆
⠀⠀⡇⣷⠀⠙⠫⠿⡼⣇⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡎⠰⠰⠆⠰⣂⣒⡏
⠀⠀⡇⠙⢄⣀⡀⣲⡐⡤⣂⠔⣆⠀⠀⠀⠀⣘⠰⣍⣱⣀⠝⠀⠯⠮⠝⢺⡴⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢞⣣⠛⣤⢣⠟⣜⣧
⠰⣆⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣇⣴⠆⠀⠀⡏⠐⠲⠿⠶⠷⠮⠷⠾⠽⠞⠒⠛⠳⡄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣀⣁⣁⣀⡠⠁
⠀⠉⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⣧⡤⢤⡀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⡝⠀⠀⠤⢵⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⠉⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠀⠀⠣⠏⠉⠙⠼⠙⠞⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠀⠀⠈⠻⠍
⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡐⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⣁⠐⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢡⠍⢲⠼⠶⠞⠁⢠
⠀⠀⢀⠗⠀⠉⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠶⣾⢁⣄⢀⡄⢀⣀⡙⡽⠄
⠀⢠⠃⡤⢤⡦⡄⢰⠱⢋⠎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠙⠛⠣⠯⢼
⠀⡎⢀⡉⣉⠉⣁⡀⣩⣁⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠇⠘⠚⠤⠿⠤⠿⠴⠯⠜⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢧⡀⢀⠇⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠘⠦⡠⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⡰⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡉⠁⠀⣠⠇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠑⠉⠈⢲⠄⣀⣀⡀⢠⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡉⡦
⠀⠀⠀⠘⠜⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠌⠙⡖⢢⠤⠤⠀⠒⠒⠛⢄⠜
⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⠀⠀⢀⡄⡀⢠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣄⣠
⠀⠈⢯⠒⢁⡤⡄⠀⢏⣂⠶⣀⡠⢤⠎⢳⡀⠀⠀⢀⠔⠒⢤⠖⢲⠎⣀⠉⢱⡀⠀⠀⠘⠋⠸⢠⡪⠏⣱⠀⡖⠶⠢⢸⠈
⠀⠀⠀⡇⠘⠤⠂⠀⣠⢲⡶⠭⠧⠚⠒⠁⢸⠀⠀⢺⡘⣃⠴⡄⠘⢄⣉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢩⡭⣄⢤⢈⣭⡥⠚
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⡞⣷⢢⡜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠉⠑⠉⠋⢹⣉
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡇
⠀⠀⠀⠈⢙⢲⢲⠀⡎⠈⢳⢸⠉⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⡀⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠸⠀⠃⠀⠸⠎⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣲⠖⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠉⠉⠹⡍
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣳⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣴⠍⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠻⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⣻⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣛⡻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣶⡭⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣽⣏⣉⣉⣉⣹⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣸⢻⡟⡿⢸⠃⣿⠸⠙⡟⢟⠿⡧⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢢⠉⡀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠁⠘⠀⠓⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⣶⣌⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⠭⢍⣴
⣿⣿⣧⡝⠿⢋⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⣿⣎⢻⠟⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⡆⠛⣻⡃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣍⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢠⣾⣿⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠉⢽⣿⣿⣿⣽⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡤⠾⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣧⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⢄⢠⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠷⣤⠶⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡾⣾⣿⠯⢄⠀⠀⠀⢰⣟⠀⣦⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢿⢻⡿⢷⣶⠃
⠀⠀⣰⡟⠘⠓⠘⠓⣈⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣧⡄⣻⣿⠀⠀⠀⠸⣖⣽⡇⠶⢌⣿⣯⢎⠀⠀⠀⣼⠿⠶⠶⠞⢋⢠⣄⠀⢰⡿⣿⢉⣿⡾⣾⣉⡷⣾⠗⢶⣤⣀
⢾⣇⣿⢸⣷⣿⣾⣿⡿⢸⣇⡶⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡇⠀⢀⡳⣾⢛⠛⠷⢛⡛⣿⣏⡤⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠐⠏⠿
⠀⢸⣿⣦⣬⣤⣥⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⠆⢹⡇⠀⠈⢻⣿⢐⣄⢀⡈⣁⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡇
⠀⠘⠿⢿⡿⢿⡿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣷⡀⠀⢸⡿⣿⠿⡿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠋⠙⠋⠙⠉⠙⠁⠈⠁⠀⠘⠃⠟⠘⠃⠙⠁⠋⠘⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠄
⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢺⣿⣿⠿⡆⠀⢠⡾⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢼⣗⣠⣤⣤⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣶⣶⣦⣼⠇
⠀⠀⠘⠁⢀⣽⠶⠾⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⢟⠛⡛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⡟⠐⠂⠰⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣂⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢴⡄⢘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣈⠁⢉⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣾⠰⠆⢸⣤⠇⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢩⢻⣖⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠺⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡌⠀⣿⢹⡏⢹⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡟⡲⣎⢍⣿⣿⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠇⢸⣷⣿⣷⡇⠸⠃⠀⠀⣰⣀⢠⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⡇⢸⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣤⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠻⢷⣶⠃⠀⠀⠀⠠⠏⠩⠏⠹⠏⠹⠍⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠇⠸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⠿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠸⡶⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠶⢶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣠⣤⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣆⠉⢀⣠⣤⣤⣀⣀⡤⠋⢀⠄⢄⠀⠠⣉⠌⠀⣥⣂⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠶⠄⣿⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣠⣾⠟⠛⢿⡗⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢡⠙⣯⣂⠀⣀⠀⠈⢻⣿⠉⠆⠆⢹⣿⠀⠀⠘⠈⠺⣄⢰⡇⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠒⢾⡇⠀⠀⢀⡘⢷⣴⣿⣯⠐⠷⢀⣷⡴⠋⢀⠀⠠⣤⠘⣵⣿⠶⢻⢿⣿⡴⠋⠀⠀⡜⠛⡶⠶⢶⠾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣛⣼⠇⠀⠀⠘⢿⣄⣼⣿⠿⣷⣶⣿⠿⣷⡶⠿⠁⠀⠉⠉⣿⡇⠃⠀⡄⣿⡇⠀⠀⢘⡁⠀⡁⠀⠈⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣐⣨⣧⡀
⠀⢤⣶⡂⠹⣏⣊⣿⠐⣶⣦⠄⠀⠀⠹⣿⣄⡈⠈⣁⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣥⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠈⠁⠐⡇⠀⢾⠀⠸⠃⠀⠀⣴⠟⠛⣿⠟⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠈⢀⣀⡜⠉⠉⠙⣆⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⠟⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣹⣥⣤⣤⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣴⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⠤⠒⠒⠒⡒⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣤⣤⡍
⢶⣄⣾⣿⡿⠿⢿⣿⢷⣤⠦⠀⠀⠀⣠⣈⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣀⠀⠀⠀⢸⡏⢍⣩⣭⣩⠏⣿⠀⠀⢸⣧⣀⠻⠀⠘⣛⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠩⠄⠦⠙⣿⣆
⠀⣾⡱⢨⣇⠻⢢⣇⣂⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡏⠊⢵⣫⢕⢿⡟⠀⠀⠀⠈⡇⢾⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠒⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⢿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣮⣃⣞⠭⣪⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢧⣈⣉⣩⣬⡴⠇⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⡇⠀⠺⡟⠀⠀⢠⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠂
⠀⠰⣶⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠉⢢⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣥⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣄⢠⣿⣄⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⣿⠛⣧
⠀⠀⣈⡹⠛⠛⢋⡁⠀⠀⠁⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠘⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠾⠉⠿⠳⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠋⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠗⢀⣸⣄⠀⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠞⠶⠖⢶⢄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠏⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠡⠀⠀⠀⠰⢎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠁⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠠⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⡜⠀⣾⣧⣄⣀⣀⣦⢰⡘⣧⣴⣴⣿⣧⠠⠆⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠄⢼⣿⡿⢿⠿⡶⢦⡔⠾⠲⣶⠿⢿⣿⠁⠀⢿⡿⠻⠟⠛⠛⡿⡟⠉⠉⠉⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠁⢀⣾⠁⢀⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢷⣤⣀⣀⣅⣀⣀⣴⡟⠟⠀⠈⠀⠀⠃⣿⣦⣤⣄⣀⣠⣤⡾⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⢏⢿⡿⣿⣯⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⢭⢿⠏⢻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠲⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡌⠀⣠⣾⣀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣼⣿
⠀⠀⣿⠃⠀⡀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⡿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡄
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⢿⣿⣤⣄⡻⢿⠏⠹⢻⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡴⣾⢻⣷⠈⣿⠰⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣟
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⡟⠹⠃⡀⠙⠀⠈⠙⠘⢀⡏⠉⠙⣻⠏⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠆
⠀⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠰⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⡆
⠀⣾⡟⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⡄⡄⠀⠀⡈⢀⡒⠀⠠⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡇
⠀⣿⡁⣼⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣿⣿⠃⢀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣖⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡀⢎⠁⣿⡇
⠈⣿⡟⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⢾⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠄⠀⡘⢉⣿⡇
⠀⣽⣯⡖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠹⢿⣵⡏⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣯⣹⡇
⠐⢻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠐⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⣠⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢎⣽⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣃⡶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡗⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠷⣽⡇
⠀⢸⣿⣿⠁⡇⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⡇⠈⠀⠀⡄⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠆⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⣰⣬⠶⣿⡇
⠀⠸⣿⣷⣞⢁⡈⠰⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠐⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣹⡗⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣧⠘⣇⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡟⣶⠱⣤⢿⡀⢀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠁⣿⡟⣏⣣⠤⡆⢀⣠⠘⣽⡟⣷⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣬⣷⣾⣾⣿⠿⠛⠿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⡚⣁⣬⢁⣾⣿⣷⣿⣷⣿
⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⢿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⡄⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠅⣺⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠙⠀⠀⠸⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⢸⣯⣽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⠁⣳⡆⠀⠀⠐⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣸⢿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣌⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢐⣁⣤⣤⣆⠀⢀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠎⠁⠁⠉⠉⠉⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠛⠟⠙⠻⠛⠛⠟⠻⡟⢿⣿⠻⡿⣿
⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠋⠀⢀⣠⡄⠐⠛⠉⠁⠈⢢⡀⠀⠉⠃⠀⢸⣇⠀⢀⣾⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠠⣦⡀⠰⠄⠈⠣⠀⠈⢢⡀
⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢿⡄⠀⢻⣄⠀⠉⠛⢾⣧⣀⠈⠙⢦⡀⠑⡄⠀⢦⠀⢳⡀
⠀⠉⠀⣀⠠⡖⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⠀⠙⠆⠐⠀⠠⣆⢈⣧
⠀⠘⠉⠀⢰⠁⢀⡰⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣾⣀⣤⠀⣿⣄⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣼⣤⠿⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣾⠁⠸⣆⡼⢳⣤⠞⠁⢹⠀⡀⢠⠞⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⣯⠀⠀⣿⠃⠀⠟⠀⠀⣾⠾⣷⡎⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⠁⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠃⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄⣤⠶⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⢴⡶⠂⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⠉⠉⠙⣿⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⢻⡟⠛⠉⢹⣏⠉⠉⠙⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣉⠀⢈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠐⠀⠐⠀⠀⢸⣄⣀⡴⠛⠶⠶⠶⠛⠦⣤⣤⡾⠻⣤⣀⣴⠟⠲⠶⠚⠁⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢧⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠙⢦⣀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣦⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣦⣤⣴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⣾⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣼⠋⠀⠻⣦⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢿⣄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⢀⠄⠀⢀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠢⢀⢀⠖⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠨⡄
⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠸⠀⢈⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢀⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠜⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡘⡀⢀
⡀⠁⠈⠘⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⡀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠
⠐⠈⠉⠁⢀⠠⠀⡀⠊⠀⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠁⡢⠄⠀⢌
⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠆⠀⠈⠀⠀⢀⠈⡃⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠈⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠄⠠⢄⡀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠘⠁⠀⠼⠀⢈⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢐⠀⢸⠄⠀⠉⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠄⢖⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⠀⠐⠲⠆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣰⠴⠀⠠⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⢀⠏⠳⣄⠀⡰⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠒⢄⣘⣀⣱⣮⣤⣦⣬⣎⣥⣘⡠⠞⢹⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⢒⣾⠼⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠳⢼⡤⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⢔⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢧⡎⠤⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⣎⣰⡡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡌⢳⣠⣃⠴⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡔⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡴⠫⠵⠀⠀⠀⢰⣶⠙⢾⣼⠔⣆⣄⢠⠬⣧⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣴⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢁⣠⠶⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡛⣙⡳⢯⣬⣮⣴⠞⡅⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠣⠄⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⠚⠋⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⢡⠛⣡⣷⣤⠁⢻⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⡴⢖⢛⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢈⣛⡋⣤⡝⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠉⠙⢭⠁⠑⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⠃⠈⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⠞⣰⠶⠒⠲⠦⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢤⡀⠀⡞⠁⠀⢈⡇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣼⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢹⡀⠠⣯⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣒⣛⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣋⣡⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣋⡤⠐⣀⣠⣔⣾⣿⣿⡦⣥⡀⠉⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠘⢃⡴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⣤⣦⣵⡔⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠰⠃⠐⣩⣾⣿⡿⠛⠛⠋⠸⠋⠍⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣮⡞⠠⢟⣴⣿⢿⣋⡙⡀⡀⠀⠀⣤⡀⣀⡁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣴⣳⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⠇⠀⠐⠛⣿⣟⣛⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠉⠈⢁⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠙⢫⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠰⢒⣿⣻⣿⣁⡀⠀⠄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⠟⢻⠉⡛⡿⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣾⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⡼⣯⣭⢵⡿⢿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣠⣀⠀⣄⠀⢀⣼⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⡏⠀⠐⢻⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⡇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠹⣿⡟⠀⠿⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣯⣿⣿⡏⣽⠷⢦⢋⣠⣄⠐⠀⠻⡌⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣕⠛⣛⣛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣄⢸⣿⣷⣦⡳⣍⢲⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠀⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⠟⢿⣿⣿⣿⣷⢸⢧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣟⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡄⢴⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡿⠛⠁⠞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢪⢁⢳
⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⠁⢸⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠙⣎⡃
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⢸⢇⣀⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢡⣳⣾⡄
⠀⠀⡠⣼⣿⣷⣀⡔⠃⣺⣿⣿⠇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⢯⢣⢿⢻⡆
⠀⠀⣆⣿⣿⡿⢣⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⡉⢙⣿⣿⢟⡰⢋⣼⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⡀⠌⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠴⣶⣿⣶⣿⣿⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠉⢿⣟⠋⠉⠁
⠀⠀⠿⠁⠀⠹⠃⠀⠀⣀⠤⠤⠄⠀⠙⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣨⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠘⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆
⠀⠀⢶⣴⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠄⠀⠰⣶⡇⠀⠀⠀⢲⠰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⢠⣴⠂⠀⠨⠤⠤⠥⠴⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠙⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣴⣶⣀⣀⣀⡗⠙⠻⢶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠉⠹⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠦⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠉⡶⢤⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠙⢯⡻⣦⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣳⡌⢻⡙⢯⠀⠉⠉⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⢠⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡀⢧⠈⢣⠀⠀⠀⣷⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⣾⡟⠉⠙⡆⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢠⢟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡠⡄⠐⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠞⠉⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⡜⠈⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠈⠈⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢩⠏⠀⠀⣻⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡀⢩⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠁⠐⠁⣀⠴⠧⣄⠀⠀⠀⠁⠸⠀⢻
⠀⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⡟⣰⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣯⠁⠀⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠸⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠡⢳⣿⡆⣠⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡧⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢻⣆⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⢠⠂⡞
⠀⠀⠀⠻⣝⠦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠐⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢁⡴⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠤⣀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⡔⠋⠁⠈⠉⠛⠲⠶⢶⣖⣚⠉⠁⠀⢔⣠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠿⠛⠁⠀⢀⡎⠀⣴⡯⢤⣄⣀⠤⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠳⢤⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁

⣾⣾⣷⡾⢶⣦⣤⣤⣤⣠⠀⠤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡔⠃⠄⠀⢠⣄⢲⢦⡼⡅⠙⠃⠈
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣡⣀⣤⣴⣶⣴⣶⣼⣋⣤⣦⣬⣕⣛⣓⣲⡶⢶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠄⣠⠐⠄⣀⡆⡀⠠⡀⠀⢀⣀⣀
⣤⣶⡿⠀⠀⠈⢻⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⡓⣤⣄⠀⠀⠈⠀⢰⠴⠚⢀⣶⠖⠒⠉⠀⢀⣉⣡⡤⠤⠤⠆⠐⠒⠒⠒⠄⠤⣀
⠛⠛⢻⡿⣶⣶⣦⣤⡀⠄⣀⢽⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠚⠈⠁⠀⢒⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠛⠛⠋⠙⠣⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡦⣭⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡤⠀⣀⠀⡄⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠙⠓⠨⠭⢉⠹⢏⠁⠄⢀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠈⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⢀⢉⢀⠔⠁⠀⣴⣚⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠿⠿⣿⡿⠦⣬⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⣀⡀⣀⣀⣟⣡⡄⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇
⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠨⣿⣿⣟⡿⣏⣻⣿⣧⢿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠙⠙⠿⠚⠛⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣟⣁
⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⠋⣩⠿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⠻⠆
⠀⠀⠋⣛⣽⣆⠀⠀⢀⣿⠹⣿⣿⣿⢷⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⣤⣾⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢀⡇⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠻⢶⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⣆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⣠⣤⣤⣾⡏⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠑
⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢲⡞⠃⠀⠀⢸⢫⡏⠀⢈⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡴⠷⠶⠦⣤⡀⠘⡄⢠⠌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣤⣢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⣿⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠂⠙⣤⣤⣤⡴⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠉⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢊⡄⢀⠉⠼⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⡉⣠⠊⠀⠈⠀⠘⣻⡟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠇
⣀⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢸⠀⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣠⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠀⠈⢲⠶⠾⠙⠚⠇⠉⠛⠷⢶⠟⢦⣄⡴⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠃⠀⠀⡠⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣤⣤⡀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⡜⠀⠘⢿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠻⣟⣻⣿⡆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢇⠰⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⡄⠰⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⠀⠈⠂⠬⠭⠭⠚⠁⠀⢠⣄⠀⠈⠢⠬⠭⠽⠋⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠸⣿⡉⢱⡒⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⢹⡅⣸⡇⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣷⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠠⡆⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⠟⢿⠁⠀⢀⡝⢻⣽⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠧⠾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣸⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣫⣉⣩⡀⠀⢸⣄⣀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⣩⣉⣍⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠾⠶⠾⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠷⠾⠷⠾⠶⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⠶⣲⣶⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢀⣤⣶⣖⠲⣄⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡎⢻⣿⡇⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡟⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠙⢷⣤⣬⣭⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣭⣥⣤⡾⠋⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣶⣤⡀⠈⠠⠄⠉⢀⣤⣶⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠈⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠁⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡾⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢷⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢷⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠛⠦⣏⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣸⠴⠛⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠓⠶⢤⡄⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠊⠉⢀⡤⠶⠚⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣤⣮⣾⠇⠸⣷⣧⣤⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠈⠉⢉⣷⣾⡉⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠾⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡄⢀⠀⣀⡄⠀⠀⣷⣣⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣀⣤⣼⠈⠛⠈⠁⠈⠙⠁⢧⣤⣶⠟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣽⡿⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢡⣾⠁⠀⠉⢢⢠⣾⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠻⣿⣄⢰⡷⡸⢹⡿⣄⢾⡆⡜⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠗⣤⣝⣓⣒⣋⣁⣀⣙⣓⣒⣫⣤⣆⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣼⣿⣼⣷⣾⣿⡿⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⢻⣿⣧⠻⣽⠻⡿⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣛⠟⠁⠀⢀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣸⣿⣿⠗⠬⠉⠛⠚⠓⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣷⣠⣤⣸⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣴⣀⠎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠯⠀⠙⣸⡿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠰⢌⠃⠠⠿⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⢿⣿⣶⣶⣴⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡽⠷⠄⠀⡂⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⣿⡧⠄⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣶⣷⣾⣿⣶⣷⣶⣶⡶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣃⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄

⠀⣀⡀⠀⡴⡛⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄
⠸⡉⢧⡠⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⢀⡴⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⣇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡇
⠀⠉⢻⠀⠀⠀⡞⢹⡆⠀⢼⡁⢈⡥⠖⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠇⠀⢹⡟⠀⢸⣴⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢿⣠⣤⡤⠼⠃⠀⣇
⠀⠀⢸⠀⢠⠶⢬⡈⢀⣀⣨⣤⣄⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠶⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⠀⢾⠀⠀⠙⢯⣹⣇⡼⡆⣾⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢴⠋⣶⣊⡶⠀⠠⡆⢸⣷⡇
⠀⠀⢸⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣤⡈⣀⠙⣄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⠔⠒⣒⠊⢳⠆⢠⡖⡴⢒⡦⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣋⡷⣆⣶⡖⢰⣖⣹⣏⣹⡃
⠀⠀⢸⡄⠀⠙⠂⠶⠯⢼⣷⣼⣯⠼⠾⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠓⢲⣟⢒⡉⢀⣬⡉⢉⣭⡀⣿⠃⣻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠂⠚⠣⠼⠧⠼⠥⠿⠖⠳⡄
⠀⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣖⡽⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠁
⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣄⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣜⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⢰⠒⢲⢶⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⣯⡌⠉⠉⢹⣀⡟⠛⠛⢇⢿⠻⣼⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣶⠶⠶⠶⠶⢶⢞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡆⠀⢀⡤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡰⠁⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⣃⡞⠉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢡⣤⠈⢳⡤⠷⠶⠾⠤⣄⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠋⠀⠈⠓⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣃⣆
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⡙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⠽⢤⣎⣵⣔⣶⢲⡤⢻⡜
⠀⢀⡏⠀⣖⢳⣾⢛⣦⠰⣅⣙⣡⠇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢻⠆
⠀⢸⠁⢀⡈⢉⣍⠉⣁⣄⢀⣄⠀⣠⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢸⠀⠪⢵⣃⣸⣞⣁⣸⣏⣸⣟⣠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠳⠤⠞⠁⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⡞⢁⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⢀⣠⠞⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠉⠉⠀⠀⠑⡆⢀⣀⣀⣀⣀⢤⠀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣇⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣥⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣸⠛⠒⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠾⣇⠀⡵⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⢧⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢠⣄⠀⣠⡴⠟⠻⠶⢦⡤⠴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣣⣖⠲⠒⣚⢛⣙⠛⠛⠛⠛⠒⠶⣶⢞
⠀⠀⠘⢮⡛⠁⣠⠤⣄⠀⠸⣅⣋⡼⢧⣀⡠⢶⡼⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠓⢶⠖⠛⢻⠏⢀⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡸⠀⣞⠹⠗⣈⡇⢰⡏⠴⢛⡆⢸⠂
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⣩⠆⠀⠀⣠⠶⣤⣎⣹⡧⠼⠧⠴⠃⠸⡇⠀⠀⢸⡁⠾⠇⣸⣄⠀⢸⡄⠙⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⣙⣉⣁⣀⣀⣙⣓⣋⣠⠼
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠛⠒⠚⣡⣼⣠⡄⢉⣷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠫⠿⢥⠿⠬⠿⣼⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣇⣸⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⡶⢶⡄⢰⠖⠚⢲⡆⡞⠛⣻⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⠄⢸⠀⠀⠸⣇⡇⠀⡇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣤⡸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡞⠒⠒⢲⡖⡟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣁⣈⣷⣋⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣟⣀⣳⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣀⣀⣈⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠺⠛⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣧⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⡇⠀⠉⢻⣿⠋⠁⠀⣾⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣦⣄⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⣿⠃⠉⠘⡿⢿⡿⣿⡿⢿⡟⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⢸⠃⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢠⠀⣠⠀⣸⣇⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣽⣿⠇⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠞⠺⠿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣺⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢠⣴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⣴⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⠿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠴⣾⠟⠁⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⡦⢛⡴⠾⠒⡲⠿⠟
⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠈⠙⢤⡉⢻⣧⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡤⢚⣡⠶⠋⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣷⡀⠠⢸⣿⢠⡾⣿⣿⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣸⠋⠀⣀⣠⣤⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣦⣸⣿⡇⠘⣿⣿⣴⣿⣿⠷⢋⣴⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠟⠋⣉⣭⣽⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⠘⢿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢻⣶⣟⣩⣶⠟⢋⣡⣴⣾⠟⢛⢋⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣸⣧⡈⣿⣷⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠻⢿⣿⣶⣾⣿⡟⠁⣀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣬⣻⣾⠛⠤⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣷⣼⣯⣤⣃⣱⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣝⡍⠻⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣣⠶⠉⠁⠀⢠⣬⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣬⡶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠛⠋⢹⡿⣽⣿⣿⣯⣀⣄⠀⢠⣤⡿⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⢀⡿⣦⢼⣿⣏⣿⡿⣿⡈⠓⠀⢀⣼⠃⣿⣿⢟⡟⣩⢿⣶⣶⣿⣃⠈⣟⡢⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠷⡢⣄⣿⡅⠛⣋⠿⠏⢻⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣸⠇⡄⣻⠺⠯⣸⡿⠀⢿⢿⣤⡏⢀⣠⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣖⠳⢶⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣼⡁⢠⣦⣇⣄⠀⠀⠶⣹⣿⡿⠁⣀⡛⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠉⠀⠀⢙⣿⠁⠀⠀⡼⠆⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⡧⢻⣿⣷⣿⡟⠋⠘⢗⠀⠘⡹⢛⣷⡟⠋⢀⠠⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⠀⠠⠴⡿⠏⠀⠀⠀⠆⠀⠆⢀⣿⣯⣿⣿⣷⣿⢢⣿⣿⣯⡟⢱⡆⠀⠘⣧⠀⠁⠈⣿⢿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⠰⠶⣷⡄⠀⠘⡗⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣽⣉⣷⡸⢿⢹⣿⡿⢻⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂⣿⣥⡤⠴⣷⠀⠀⡾⠀⢉⡠⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠶⣾⣿⠃⠚⠋⠁⠀⠀⠘⠓⠤⠀⠀⠙⡿⠲⢏⡽
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠃⢸⣷⢀⣇⠀⣰⠃⠀⠉⢀⡴⣿⣿⣯⣻⣿⡏⠠⠷⠰⣿⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣧⣆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡎⠚⠂⠀⠀⢰⠋⠈⢠⣿⣿⣼⣿⣿⡀⠒⠃⣠⡅⢘⠃⠀⠀⠾⠀⠈⢀⠓⠲⣀⡆⠀⠀⢾⣼⣿⣿⡗⢤⣶⣿⠃
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣠⡀⢠⣀⣀⠀⠀⠐⡯⠞⠛⠶⠂⠘⠙⠋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠉⠠⣼⢧⡼⠁⠛⡋⠁⢰⠋
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠆⢸⠟⣿⡆⢦⣌⡱⠂⢸⣤⡶⠒⢶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣶⣴⡆⣠⢶⢁⡈
⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠠⡄⠳⠈⢴⠌⣿⠃⠈⠉⡼⠀⠙⠳⣄⠀⠉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣮⡿⢟⣷⣠⡿⠾⠛
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣦⠈⣷⣠⠏⠋⠀⢠⡾⣄⣀⣀⣠⣟⠲⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠋⣀⣀⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣄⠀⡬⠭⣿⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠉⣠⡾⠿⡋⢉⣀⣠⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠉⠀⠀⣸⡿⠧⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⡷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⣹⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⢙⠀⠀⣈⡦⠛⠁⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣟⠻⠋⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡾⡿⢓⣮⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⣡⣄⠚⢿⡷⢻⣅⠲⠀⠀⢮⡉⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⠀⠀⠈⠉⢹⡶⠆⣠⠄⣉⠉⠐⠻⠀⠂⠄⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⣀⣤⣀⣶⣶⣤⣔⣚⣉⡈⠋⠤⣶⡶⢟⣣⣬⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢲⣄⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣿⣿⣿⣤⣍⡛⠛⢿⣿⣿⡷⢿⣟⣿⡿⢛⡿⠟⢙⣛⠀⠀⠒⠒⡐⠒⠾⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠂⢀⣤⣴⣤⣴⣶⣦⢉⣡⣾⣿⠋⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣬⣭⣽⣶⣾⣿⣶⡄⠃⣦⣴⡟⠉⠒⠦⣾⣷⣶⣶⣶⣶⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠛⠟⠀⠠⠀⣤⣿⠛⠉⠉⠿⣿⠿⠟⠉⠓⠶⠄⡁⠚⢿⠿⠟⠛⠉⣤⡾⠃⠚⠛⠛⠛⠓⢦⣤⣬⣿⡟⠁⠠⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣅⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣴⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠉⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠘⣿⡇⠘⣿⠄⠙⠒⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣼⣷⣬⣭⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⡳⣾⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⣾⡁⢸⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠤⠶⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠇⠸⢿⡿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣶⣿⣿⣦⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠀⠘⠛⠀⠺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢙⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠺⢵⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠈⡈⠀⡀⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠄⠀⠀⢰⣤
⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⢐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠁
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠂⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠀⠀⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠸⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠇⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⡀⠀⠀⢐⣂⡂⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣶⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⢀
⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⢼⠀⢂⠀⠐⠠⠐⠊⠁⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠂⢲⠂⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⠒⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣒⠂⠐⢂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⢉⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠱⡤⠶⠚⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠂⠉⠀⠲⠴⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣤⣤⣠⢀⣐⣦⡶⠚⠻⢦⠜⣿⣶⠾⣿⠷⠞⠛⣛⣀⢂⣤⢠⣀⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢰⣧⣶⣀⣠⣶⣆⡸⢃⠀⠀⢀⡤⠰⡄
⠀⠀⣠⣄⣠⣼⡿⠏⠀⡉⣭⣦⠑⠋⠀⢀⣤⣄⢀⡈⢻⡌⡁⠘⠓⠛⢩⣿⢈⣩⡼⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡀⠀⡇⠀⠀⣇
⠒⠢⣹⣿⣦⡾⢿⣗⣩⡅⠛⢁⣀⡰⡄⠉⣛⡁⢾⣿⣿⣅⢉⣉⣼⠞⣴⠿⢏⠹⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⢱⣠⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⡄⠀⠈
⠶⠟⢹⣇⣹⣷⠾⠏⣉⡅⢄⠿⠿⢢⣶⡞⠻⣷⣿⡟⠛⢼⠇⠈⢻⢀⣶⠺⠦⠵⢶⣿⡄⣼⣿⣦⠀⢉⣶⢴⡷⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠄⢠⡀
⣷⠏⠀⠙⣋⣻⣴⡜⢿⠿⡘⢳⠄⠉⠻⣷⠚⣿⠉⢁⣈⣶⠸⣿⣦⠀⠿⡆⢠⡄⠚⢁⠀⣉⣤⣿⣏⠋⣉⢹⡇⠀⢀⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⠟⣛⠻
⣡⣼⠿⠟⢙⣿⠿⠿⣴⣿⣤⡤⠐⠦⠄⠙⢦⡈⠈⠿⠛⠉⣦⠄⢠⣤⣶⡎⣤⠀⣆⡉⠩⠁⢽⢠⣾⡆⠽⣶⣇⠲⠈⠀⠀⠟⢡⣿⡿⢿⣿⠉⠈⠀⠀⣾⣿⣿⠟
⠿⠿⢷⣬⡿⠁⢠⣤⡄⢤⣥⣤⣶⣶⣶⡾⠛⢿⠆⠀⠤⠈⢻⡗⠸⣿⢃⣤⣮⡁⣟⣥⠀⠀⡀⠈⢋⢀⣤⡶⠚⡆⠦⡀⠀⠀⠈⠙⠃⢸⡿⠃⠀⠀⣡⣿⠏⠰⢶
⢳⠆⠀⠉⠐⢂⠛⠟⣁⡼⢿⡟⠉⠙⠿⣇⣀⣿⠶⠀⠀⠀⠉⢱⡜⠁⠈⠉⠙⠡⣼⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠃⠀⢨⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠙⣧⣴⣿⣶
⣤⢀⣠⡴⠞⠙⣿⣦⡁⣠⣄⢠⣠⣀⣐⡛⠻⡏⠀⠀⣀⣀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣛⣻⣶⣎⠁⠀⠀⡀⠘⠩⢋⣽
⣿⣦⣤⡀⢋⣴⣿⡟⠁⣼⣿⡈⠉⠣⠀⠀⣴⣧⣤⣶⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠲⡀⢠⡷⣎⣠⠀⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠁⠀⠀⣠⣾
⠀⠙⣿⡏⢨⣿⠉⠁⠃⠻⣿⡏⠠⡀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠥⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢾⣟⠀⠘⡇⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣯⣍⠉
⣠⡴⠊⣥⡀⠁⢀⡀⣀⣀⣨⣿⣤⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⢀⢐⡀⢴⣾⣿⣿⣟⣭⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢁⢀⡠⠄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡾⣿⣿⣿⠇
⠁⣠⣌⢹⣿⣶⡈⠙⠛⣉⣤⡀⠐⢿⣯⠀⣰⡀⠀⠠⠤⣤⣄⡈⡻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠘⠈⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⠿⠛
⣷⡟⠉⠙⢿⣇⣤⣼⡿⠋⠉⠙⠗⠚⠷⢿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠃⡞⠀⢯⠈⠘⣫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣷⣦⣄⣀
⣽⠇⠀⠀⠀⢀⢤⡈⠁⢠⣾⣷⡈⣿⠶⣿⠟⠛⠷⡀⣠⢷⠀⠙⠄⠀⠐⠺⠿⠿⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣄⠀⢰⣦⡀⢙⣿⣿⣿⣿
⠋⡀⣀⣠⣶⠟⠈⢀⣄⠹⣿⠟⠀⠀⠀⣰⡕⣶⣶⣿⣧⠈⠓⠤⠤⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣷⣄⠀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣦⣸⣿⣤⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿
⢈⣿⣬⡀⠠⠶⠈⠉⠙⢦⠀⢀⡀⢺⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣠⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠆⠘⢿⡋
⠻⣿⣿⠿⠂⠸⣷⣶⣶⣶⢠⣀⠁⣀⠉⢉⣀⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠛⣙⡆⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢻⡟⢿⣿⣿⠉⠃⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢠⠙⠛⠿⠧⠉⠉⠙⠿⠿⢴⣤⣤⠄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠈⠉
⡀⠈⠉⠴⠿⢖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠛⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠢⠄⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠐⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠤⢤⡀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠉⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⠫⠾⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠃⠙⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⡿⢛⠿⢿⡿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⣢⡤⡤⢖⡀⣤⠊⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠚⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡨⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⢘⠣⠈⠀⠤⡠⢤⡀⠀⢸⠁⠀⠀⣨⠓⡜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡍⠤⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠑⡀⢼⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢚⢱⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠻⠏⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⠘⢿⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠘⡇⣹⣄⢇⢀⠵⠠⢄
⠀⣰⠒⢮⠉⠢⡀⠀⠙⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⡤⢤⣴⣶⣶⣿⠃⣎⢈⡇⢳⣇⠀⣹⢌⠒⡠⠞⢢
⣠⠧⣤⠼⠃⡴⠛⠙⡆⠄⣀⠴⠀⠀⠀⢆⣀⣀⡄⡇⢸⡿⢿⠟⢩⠀⠈⠉⢀⡉⡞⠉⠁⠘⠀⠓⢀⡰
⢇⠀⣨⠇⠀⠳⠊⡜⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⡘⠀⠈⣠⠆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠉
⠈⠓⠒⠆⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠒⠰⠆⠴⠠⠔⢊⡥⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⢎⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣐⢏⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠧⠜⠘⡾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⡆⠀⣠⠇⢵⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠦⠒⢇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠖⠀⡸⣖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠣⡄⢀⠈⠉⠦⣿⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⠅⠘⠛⢀⠤⢈⠢⢄⣇⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠸⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠠⠄⠈⠈⢉⠐⣄⡏⠉⠳⠬⣇⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡞⠉⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠒⢳⠑⠂⠂⠈⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠛⠛⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠤⠽⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠤⠤⠴⠶⠴⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠄⠂⠀⠔⣉⠔⣢⠄⠒⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣨⠐⠒⠒⣪⡗⠲⠅⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠇⠉⠓⠁⢆⡮⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣷⣿⣷⣶⣴⣹⣶⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠆⢀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠦⣄⠂⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡁⠀⢀⠴⠛⠙⠛⠛⠿⠟⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠘⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠎⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠱⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠀⢾⣿⣿⠛⣆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⠛⢳⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⡄⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⡜⠀⠀⢧⠀⢈⢿⣿⣷⡿⠀⢠⠃⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠘⠢⣄⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠴⠄⠀⠓⢤⣁⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⡖⠒⢲⣶⣶⣶⠒⠒⣲⣾⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣷⣶⡿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣿⡿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⠿⠿⠛⠓⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣶⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠹⣷⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠎⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢹⣿⣶⣦⣷⣦⣦⣤⣤⣶⣶⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠉⢿⠈⠁⠉⠃⠉⢀⡿⠻⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣷⣋⣀⣀⣸⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣹⣽⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠷⣀⠀⠀⢀⡠⢼⡋⣱⢖⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⡷⣏⢹⠷⢤⡀⠀⠀⣀⠾⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡰⢩⠗⡞⠁⠀⠀⠻⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠟⠀⠀⠈⢶⠺⡙⡆⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣴⣦⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠉⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢷⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡠⣼⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠞⠘⠦⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⡶⠶⠦⢤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢶⠔⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⣀⣁⣀⣈⣉⡲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣄⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⠐⡄
⠀⢀⣤⡀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⢠⣶⠿⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠉⠁⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣠⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠧⣤⡁
⠀⠐⠋⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠂⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠁⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠢⣤⣀⣉⣉⣓⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⢤⣥⣭⣥⠦⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠐⠋⠀⠀⠀⢿⠓⠀⢞⠿⠀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢼⣉⡀⢀⣀⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠿⠶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠃⠀⠀⠈⢀⠤⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡘⠁⠀⠀⢌⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⢄⣀⣀⣠⡾⠂⠀⢠⣤⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣤⣤⠀⠕⠄⠠⠀⠉⣠⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡟⢠⠀⠀⣄⣤⡀⢀⣠⣼⠀⠀⠈⠠⣀⣄⢄⣤⣤⣤⠀⢀⣤⠀⣀⣤⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⡀⡸⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣈⣀⣀⣤⡶⠿⠿⠄⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⡔⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠔⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠢⡀⠀⡌
⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲
⠃⠀⢉⠀⠉⠜⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠢⠁⠆⠂
⠀⠀⠓⠊⠑⠅⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠈⠐⠠⡄⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣀⢄⢀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠅⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠑⠐⠒⠀⠒⠂⠒⠠⠤⠄⠀⠤⠐⠂⠀⠤⠤⠍⠁⣀⡀⠀⠠⠤⠐⠒⠀⠒⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣞⣛⣫⣭⣥⣭⣭⣭⣬⣭⣝⣛⡲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣍⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠸⢧⣝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠦⢀⣀⣀⠴⠶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢹⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣷⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣛⣓⣒⣛⣭⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣚⣻⣭⣭⠭⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢯⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⡾⠛⡏⠉⠉⠳⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠏⠀⠀⣧⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣭⡓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠠⠤⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠷⣤⣤⣤⠾⣋⡴⠋⠙⢷⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣌⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⢶⣍⡳⢦⣤⠶⣚⣛⣥⣶⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⢉⣭⠿⢟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣬⣝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⢦⣭⣭⣟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠁⠈⠙⢳⣝⢶⣄⡀⢀⣘⠿⣿⣷⣴⠿⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⢻⡄⣿⣷⣌⣻⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣛⣫⡶⢭⣭⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⢛⣿⣿⡍⠉⠉⢳⡅⠀⠉⠉⠙⠳⢤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣷⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⢀⣤⠴⠶⠶⣤⣄⢹⡄
⠀⠀⢰⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡿⣠⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⠦⠞⠁⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡌⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠹⠦⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡶⠦⣤⠟⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⠉⠙⠳⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡤⢤⣄⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣠⡼⠇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢿⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣻⡆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠋⠁

⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠤⡤⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⡄⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⡈⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣍⠑⠂⠉⣎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠱⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠓⠒⠠⡤⠀⠠⠠⠤⠐⠁⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠉⡂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢀⠆⠀⠐⢢⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠞⠉⠈⠀⠀⠠⢀⠈⢂⠀⠑⠤⠤⠒⡩⣥⠃⠳⠊⢓⠖⡖⡅⢡⣄⣀⠃⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢤⠀⢹⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠆⢀⠴⣎⡹⠤⠀⠂⠀⠠⠄⣠⠀⣄⠉⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠜⡨⢁⠀⠣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢛⠹⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠉⡀⠀⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⡀⡄⠀⢀⠋⠆
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡆⠀⢘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠅⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡼⠤⠤⠤⠵⠏⡐⡎
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠘⡀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢘⠀⣶⠦⠐⣇⠜⠁⢈⡕⠃⡌⠀⠀⡆⠨⠒⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⢠⢰⣀⠠⠤⠀⠋⠁⢡⣀⡄⠀⠀⡀⠀⣴⡎⠛⡰⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣈⠦⣸⢦⢁⠀⡀⣰⢠⡇⡄⢰⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠘⣿⠶⢾⠿⠛⠃⠰⠁⡀⠀⠀⠀⣠⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⢸⠸⡇⠙⡌⢣⢧⡜⣼⣿⣰⠇
⠀⠀⠸⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠈⠛⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠹⢛⠃⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠓⠒⠠⢄⡀⠀⠠⢶⣻⣿⣧⣀⠎⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠂⠄⠠⠐⠈⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡧⠐⠂⠉⠒⠀⠈⠐⠠⣜⠀⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣼⣇⣴⣀⡄⣠⠀⡌⠀⠉⠀⠃⠉⠢⡀⠀⠞⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⡸⡆⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠈⠲⣆⠠⠆⠒⠒⠊⠉⠁⠉⠁⠉⠓⠅⣔⠢⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢺
⠀⢨⠀⠈⢆⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠐⠋⡐⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢰⠜⠦⠹⠊⠎⠎⢱⠁⠀⢤⣤⣤⠤⠴⠂⠠⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠀⢶⠀⢰⠈⠤⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⠁
⠀⠈⡀⢀⠃⠒⠀⠀⠀⠒⡀⡰⠁⡄⡤⠤⠤⠄⠠⢄⠜⠀⡀⠄⣀⣤⡁⠀⠒⣁⣄⠀⠀⠀⢀⡬⢤⡂⠀⠐⠖⠦⠀⠀⣉⡉⠨⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣘⣿⡾⣯⣳⣔⣄⡞⣿⡶⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣀⣹⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣹⡭⠿⠿⠷⣯⡀⠀⠠⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠁⠉⠀⠈⠛⠛⠙⠉⢻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠟⠻⡆⠀⠀⣷⠀⠀⣟⠀⠀⠔⣿⣿⣿⠛⠻⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣴⡟⠀⢀⡏⠀⠀⢻⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣦⣾⡇⠀⠀⡾⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠢⢙⡛⠛⠟⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠢⢙⢛⠻⠋⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠉⠓⠦⢤⡤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣶⣶⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⣻⣿⣏⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢷⡿⠿⠙⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠿⢿⡾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣔⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠁⠙⠻⢻⣿⣶⣤⡄⣲⣤⣠⣄⣄⣀⣀⣤⣬⣴⣶⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠻⣿⠛⠟⠛⠿⣿⠻⠟⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣶⠾⠃⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠹⢶⣶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣸⣮⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠶⣦⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⢿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣟⣻⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⠀⠀⠲⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠳⠶⠶⠖⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠬⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠥⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢤⠤⢀⠀⠤⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢸⠃⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠘⣇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢷
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⡶⠐⠂⠲⡅⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⡿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢸
⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⡰⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢎
⠀⡼⠁⣀⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣀⠈⢷
⢸⠇⣸⡏⢡⡀⠈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⢀⡜⢹⣧⠘
⡎⠀⣏⢳⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡞⣹
⢣⡀⠘⣦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣰⠃⢀
⠈⢷⣀⣿⢤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⣿⣀⡾
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠙⢦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡫⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣽⣭⢂⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡹⢟⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣄⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡾⡂⠀⠀⢹⣿⠿⠋⠀⢰⣻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠻⢽⡿⠇⠋⣹⣷⡍⠀⠀⠀⠙⠿⠖⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢴⡀⠀⠙⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠟⣴⣤⡀⠘⠀⢰⣿⣾⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⢿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣽⠷⡀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣻⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠇⠡⡄⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣛⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣳⡟⢿⣿⠿⢿⣏⣩⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣸⣦⣾⣟⣿⣟⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣽⠟⣿⣷⣮⣿⡿⣿⣿
⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡜⣷⠆⠻⢋⢸⡟⢿⠟⣾⣹⡟⣹⣿⠿⠛⢤⣿⣷⣿⣯⡄⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣝⢻⡞⠁⠘⠀⣾⢩⢻⡿⢻⣿⣥⡿⢀⠳⡅⠀⣘⢻⣿⠁⢶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⢿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣴⣏⠦⡉⢷⣻⣿⣬⢿⢛⠒⡟⠲⢮⣉⣇⣇⣤⣿⣿
⠿⣻⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣟⣿⡳⣣⡟⢻⣿⢿⣿⣿⡟⢡⠘⣯⠶⡙⢶⡟⢹⡇⠺⠏⣿⣵⣶⣢⣼⣯⡟⠃⣿⣿
⢁⢷⡿⠯⢿⣿⡿⣿⣟⣿⣯⡿⢋⣌⣹⡿⠄⠈⣿⢈⣿⣿⡇⢸⡆⠈⠳⣄⣚⡱⠚⠁⠘⠁⠀⠟⠀⠌⢻⣿⣿⠶⣿⣿
⠀⠋⠁⠰⠞⠏⢡⣱⣯⠟⣩⣶⣿⣿⣿⡟⠀⣰⡿⠀⢿⣿⡇⢸⣿⡌⠳⡤⠍⠑⠒⠶⣔⠊⠀⠉⠄⠠⠉⠉⠙⠀⣿⣿
⢀⣁⣾⠃⢀⡰⠚⢩⠁⠋⠉⠛⠟⠛⠛⠃⠀⠉⠁⠀⠸⣿⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢮⡆⠈⣠⠤⠄⣿⣿
⣾⡛⠋⡠⠊⠔⠠⠀⢠⡌⣵⣿⣴⠷⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠤⠀⠀⠐⠆⣿⣿
⠁⠂⠰⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠡⡆⠀⣿⣿
⠀⢤⠇⠀⡄⠀⢀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠁⠀⣿⣿
⠈⢸⡀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢓⢸⣥⣿⡇⣤⣢⣦⣜⣷⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⠈⠹⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⡄⠆⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣗⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠒⠛⠛⠛⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠩⠉⢉⠉⠉⠩⠍⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠂⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⡶⠪⠉⠀⠁⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣉⠻⡄⠀⠀⡰⣼⡿⢸⢰
⠀⠀⢐⠏⠀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡦⠠⠤⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣩⠐⣇⠀⠀⠑⡌⢨⠕⠁
⠀⠀⣮⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⢂⣅⠢⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⢦⠀⠀⠃⡌
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠓⠚⠀⢧⡀
⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠰⠖⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠢⡱⡀
⠀⠀⠀⠉⠶⢄⣀⣀⢀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠳⠚⢧⡞⠋⠁⠈⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠉⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢠⠀⡁⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠔⠒⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣁⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣫⡕⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠁⠀⠀⠽⠀⠸⠆⠀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠰⣁⣤⣠⣄⣄⣥⠀⢸⢃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠔
⠀⠀⠀⣌⠀⣀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⢸⠀⡏⢦⠀⠻⢻⡟⢿⣻⠇⢀⡼⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠈⣎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠂⠠⠶⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠳⣄⠀⢀⡀⠀⣠⠊⠘⠳⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡋⣽⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠙⠒⠚⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠂⠀⠘⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡇⢸⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣤⠀⠀⠠⡶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠛⠁⠈⣙⣳⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀
⠀⢀⡀⠀⡘⠂⣤⣠⣤⣤⡆⠈⢠⠀⠲⡆⠀⠀⠠⢶⢦⠋⣺⣿⠢⣾⣿⢽⡏⣮⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠁⠀⠸⠏⠀⠀⠰
⠀⠻⠤⠆⡁⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣈⣀⣙⣿⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣟⣿⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⢄⠀⠀⣠⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢠⠄⢢⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠑⠖⠁⣀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠖⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⡤⢤⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⢒⡊⢀⠓⢒⣠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⢾⡷⠃⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠷⣦⡶⢿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⣄⣀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠻⠾⠾⠟⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠨⠴⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣤⠄⣴⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣕⡠⠄⠰⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠑⠊⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⠾⠳⠞⢋⣉⣥⣴⣶⣤⣉⠛⢶⣤⡀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⠷⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣌⣉⣉⡉⢉⣡⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⢷⡶⠟⣡⣶⣿⣶⣶⣄⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠶⠶⠳⠶⣤⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣏⣸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣈⣛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣼⡿⢿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡏⠙⠻⠶⠶⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠗⢈⣿⣿⣿⣿⠐⢿⡄⠀⠈⢿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣇⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⣿⡟⢃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⢈⣿⣿⣿⣿⡗⣸⡗⠀⠀⣾⡃⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⣿⣿⣿⡏⢰⡟⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⣴⡟⢡⣾⣿⣿⡏⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣻⡆⠀⠘⣷⡄⢻⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢾⣧⡈⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣧⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡁⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠻⣿⣿⡏⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡦⢹⡷⠀⢠⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣽⣿⣇⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢡⡾⠁⠀⠀⢻⣆⢹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⡧⢸⡷⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣿⣿⣿⡟⢡⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⣿⣿⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⡄⣽⣿⣿⣧⠘⣷⡀⠀⠸⣿⠀⣼⣿⣿⡟⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⠇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⢁⣿⠀⠀⣸⡏⢰⣿⣿⡿⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣇⠸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⣿⣿⡇⣸⠇⠀⢀⡿⢀⣿⣿⣿⣧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⡆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⢾⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠘⣧⡈⢻⣿⣿⣯⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿⡏⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⠀⠀⠀⣾⠃⣼⣿⣿⣿⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠐⣿⣿⣧⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⣹⣿⣿⡆⢻⡆⠀⠀⢻⡇⢹⣿⣿⡏⣠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣾⣿⡏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⣿⠄⣿⡀⠀⠀⠸⣿⢠⣿⣿⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢾⣿⣿⣇⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣷⡘⣿⠀⠀⠀⢼⡏⢰⣿⣿⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠈⣿⡿⢋⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⡿⢰⡟⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣿⣿⣷⡌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⠃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⠘⣷⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣿⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠹⡇⢻⡆⠀⠀⠈⢻⣄⢹⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠘⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠾⠇⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡿⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⢡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣽⡄⠀⠀⠈⡧⠠⡼⠠⠃⠰⠦⡞⣍⠀⣀⣠⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⢃⡠⠴⠢⢄⡀⠀⣀⠤⠖⠤⡀⠀⠑⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣃⡾⡆⠀⢀⡀⢱⣰⣷⠁⢀⣀⠈⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠈⢳⣕⠄⠻⣟⠜⠘⣏⡦⠘⢿⡰⠁⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡗⢱⣶⣭⣭⣉⣁⣀⣀⣈⣭⣭⠭⡴⣶⡆⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠾⠉⢻⣿⣿⡘⢯⡟⢻⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⣟⡻⠏⠀⠀⢀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠢⠉⡛⠓⠚⠓⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣇⢀⡀⠘⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣁⡀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⠉⢻⠻⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⡏⢉⣿⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠙⣷⣶⣤⣀⣄⣀⣤⣠⣾⡏⠀⠈⠳⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠏⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣷⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣚⢛⣉⣀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣫⣄⣸⣦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠋⠙⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⣷⡀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⡉⠛⠶⣤⡀⢀⣠⣾⡟⠀⡠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣷⣾⠋⢀⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡕⠁⡸⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣆⠁⠘⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠹⣿⣔⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢦⠈⢦⡉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡀⠀⠘⠀⠙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢦⡑⠀⢈⣿⡿⢠⠞⠋⣉⣉⣀⣀⠈⠘⢉⠉⠢⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡌⠻⣶⣿⡿⢁⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⡁⢈⢿⣿⣶⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡁⠀⣈⠉⠀⢺⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣼⣿⡾⣿⣿⣿⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣿⠿⣶⣶⣦⣈⣀⣀⡠⠄⢰⣿⢿⡇⡙⠿⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢹⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠙⢇⠉⢻⣦⣜⣠⣠⡃⣰⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣷⣶⣤⡀⠃⠸⠁⡟⢹⠉⡏⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⢀⣀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⡴⢲⡿⣿⣿⡗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⡎⠀⠘⢧⡈⠻⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠐⢇⣤⣄⠁⠀⠀⢈⣤⣄⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠢⠀⠀⠔⠒⠂⢸⠀⠀⠀⡇⢀⣐⠢⠀⠀⠔⣂⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠹⠿⠷⠀⠀⠾⠿⠟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠲⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠄⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠁⢶⣦⡑⡄⡔⢁⣴⡆⢸⠀⠀⠀⠇⢰⣿⣷⠀⢠⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠁⣀⣈⠑⠀⠀⢊⣡⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢢⠙⣖⠒⠒⠒⡒⡒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⢎⠉⡇⠀⠑⠚⠀⢈⣿⣉⣁⡀⠉⠉⠓⢮⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠔⢢⠀⢰⡋⢑⠄⠀⠧⣠⠆⠀⠈⠉⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⡼⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠁⠰⡀⢀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢠⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⢟⠉⠙⢦⡂⠒⢢⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⢤⡴⠙⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡀⠀⣄⠀⡉⠊⢤⡀⠸
⠀⣠⢖⡩⠔⣒⠾⠤⠤⠤⠤⣤⠖⣶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣀⣳⣤⢴⡶⠿⠭⢄⠀⠀⠈⡄⠚⠛⠈⠆⠀⣌⡔⠁⠀⡤⣒⢬⠿⣀⠊⠉⠉
⡞⣱⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⢦⣛⡼⠀⢸
⠙⠧⢤⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠤⠤⠷⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⠔⢙⠀⠀⠛⠒⠄⠈⢧⡀⠀⠀⠘⣆⠣⡀⠀⢠⠄⢀⡜⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⡴⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠒⠈⠉⡿⢮⣭⣥⣔⣋⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣠⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠳⣀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢣⡠⠴⡂⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠜⠨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠴⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠤⠔⠒⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣠⠴⠊⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠄⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⢿⣿⡄⠀⢽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡣⣤⡯⠑⡎⣽⢸⡏⡖⢩⡒⠼⡇⢎⣻⡾⡿⠛⠉⠛⠓⡏⣟⡿⢺⢹⢻⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠑⠚⠀⣠⠘⢮⣸⠗⠁⠿⠀⠱⠇⢤⠴⡡⠃⠐⢤⠀⠀⠧⠧⠴⠿⠄⠑⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢤⣤⠈⢩⠤⡤⠄⠀⠤⣤⠄⢉⠤⡤⡄⠀⣤⡤⣄⠠⣤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠀⠘⠋⠒⠃⠀⠒⠛⠃⠈⠒⠒⠓⠀⠋⠓⠊⠀⠘⠚