Swimming pool Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⡤⡤⣤⢤⢤⡤⡤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢞⣋⡿⠼⠦⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣬⣽⣭⣙⣛⣒⠲⡦⢤⣀⡜⣡⠶⣽⢚⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡴⣚⡭⠗⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠯⠭⢽⣻⣷⣯⣹⢇⡿⢦⣷⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠉⣴⡥⠚⠁⠀⠀⠚⠙⠒⠀⠀⠖⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠦⠀⠀⢸⣭⣍⣿⢸⠿⣶⣍⡋⠟⠲⣄
⠀⠀⠀⢀⡟⠂⢰⠏⠀⠀⢠⡤⠦⣄⠀⢀⡴⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⠴⢮⡉⠉⠻⠞⠀⠀⠉⠻⣆⠀⢨⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⠗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠒⠋⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡵⢤⣀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡚⠁⣀⠈⡽⣻
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣌⡀⠀⠈⢉⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠧⠤⠤⢤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠶⣴⠒⠒⠊⠙⢯⠁⠀⠀⢙⣢⢼⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡓⢲⣷⣤⣤⣤⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣀⣠⡤⠤⠖⢒⣫⠭⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣉⣁⡤⠤⠔⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⢭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⣤⣤⡤⠔⠚⠉⠉⢋⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣭⣴⣶⣶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣛⠷⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣤⣤⣀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣦⡉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡴⣋⣙⢦⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⣖⣛⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡧⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡵⢛⣦⢻⡥⠾⣆⣟⣋⣭⣭⢴⣶⣶⣟⣿⣿⠯⠿⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢒⡾
⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠽⠟⣫⣭⡇⣷⣛⣿⢾⠗⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣋⣁⣤⠾⠛⠉
⠀⢀⡴⠋⠉⣉⣴⡿⠟⠛⢳⢩⠠⠬⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠰⣏
⢠⡟⠐⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡝⠷⣄⡀
⢸⡇⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠨⢿⡄
⠈⢷⣄⠀⠀⠙⢢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢏⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠙⠷⣄⡊⠁⠀⠈⠉⢳⠶⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠖⠲⣏⠉⠀⠀⠀⢈⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣁⣀⡀⠀⠀⠴⠁⠀⠈⠉⠉⢩⠋⠉⠉⠉⠉⡙⠉⠉⠉⠉⠩⡁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣥⡴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⢶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣤⣀⡀
⠀⢠⣶⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣾⢙⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣞⣀⡀
⠂⠿⣿⣆⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣿⠟⣯⡅⠀⠠⡶⢿⡿⣶⡆
⠃⠀⠹⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⠈⠋
⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⠤⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠻⡃⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣽⡿⠿⠏⠟⠑⠿⠖⠛⠁
⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣲⢾⡏⠟⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠋⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣒⡲⠲⠦⠤⢤⣤⠴⠚⢉⣨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢚⣋⣴⣶⡿⠿⠿⣽⠿⠛⠉⠀⣠⣶⣭⣬⣍⣉⣉⣛⠓⠲⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⢝⣿⠋⢳⣧⡤⠖⢛⣁⡤⣾⡯⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠶⠋⠉⠉⠛⠛⠓⠻⠿⡽⠛⡀⣳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣨⣿⠖⢹⢾⡴⣞⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⢉⣡⣿⣗⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢒⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⢁⣠⡴⣞⣻⠽⣿⠋⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢉⡵⠋
⠀⣤⡒⠉⢉⡉⠀⠾⢯⣵⡚⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢉⡽⠋
⠀⠀⠉⠛⠧⣄⣀⣠⠤⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢒⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣴⠊⠁⠀⣀⠍⠙⠲⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠐⠒⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣅⡀⢀⡠⠖⠀⠈⠉⡓⠦⢤⣀⡀⢀⡴⠋⠀⠒⠤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⡤⠊⠁⠀⠀⣀⠉⠉⠂⠤⣄⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣦⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⡶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠒⡒⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠃⢀⡆⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣯⡍⢈⣴⣦⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⢀⠚⣧⠀⠀⢁⣴⠂⢶⣦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⢸⣸⣿⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⡿⠥⠭⠠⢤⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⡿⠂⠂⠠⠀⠎⣀⡾⠟⢻⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠟⢱⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠒⠚⠰⠄⠸⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⢀⠸⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢠⢠⣤⡀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⡶⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣰⠆⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⣰⠂⢀⡴⠂⠛⠙⠡⡄⠀⠁⠀⠃⣶⣶⣭⢿⠛⠂⠨⢶⣄⡀⠐⠀⠀⠉⠀⠈⢉⠉⠉⠁⠀⠘⠓⠛⠃⠀⠠⠿⢅⡠⠀⠀⠀⠿⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⡟⢶⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣒⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⣖⣒⣯⣽⠆⠀⠀⢀⢸⡏⣟⣧⡀⠀⢀⣠⣸⠃
⠘⡑⣿⡅⠸⠠⠬⠁⠀⠀⠄⠸⣮⣿⣿⣒⠰⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠴⣐⣻⡯⠉⣶⣺⣿⠿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠰⣼⠞⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⢳⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣦⣽⣟⣻⠖⣟⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠒⡊⠁⠀⢰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢠
⠀⢸⣿⣗⠅⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠐⢀⡆⠁⠆⢀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣭⣤⡶⠾⠿⠷⠖⠶⠚⠛⠘⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⢤⠖⠀⠀⢠⢲⡟
⢸⣿⡿⠟⠦⣄⡀⣀⡀⠠⠅⠂⠀⣤⣴⣾⣿⢀⡠⣶⣶⣦⣭⣍⣉⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢐⡊⠆⢀⣾⣇
⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠁⠥⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠨⠝⠒⠀⠃⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣆⡀⢀⢰⣎⢣⣿⣧⣿⡿⠟
⢀⢀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢃⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡿⠁
⢘⠞⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠈⠳⠶⣶⣤⣀⣀⢀⣀⠀⡀⢀⡄⣼⣾⣿⡿⠀⣰⠀⠀⠠⢤⣾⡏⠀⣿⣿⣿⢻⣿⢹⣿⢸⣿⣿⣿⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠁⢸⡞⠋⠁⠀⣿⣧⡴⠾⠻⢿⡇⠀⣿⣿⡿⢸⡿⢸⡟⢸⠟⠻⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣥⣤⣬⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⡖⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠒⠛⠲⣄⠀⠀⡠⣶⠛⠉⠉⢹
⢸⠊⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣠⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠨⠆⣹⠀⠀⠀⢸
⢨⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡝⡻⢦⠀⠀⠀⢱⢠⢋⡏⠀⠀⢠⠶⠲⣄⠀⠀⠈⣧⠀⡜⢡⠇⠀⠀⢠⡤⢤⠀⠀⠈⣇⣋⢸⠀⠀⠀⢸
⢸⡈⢸⠀⠀⠀⢸⠓⢧⡈⡇⠀⠀⠈⣏⣼⠁⠀⠀⡟⠑⡅⢸⡆⠀⠀⠸⣾⡡⣾⠀⠀⠀⡿⣔⠸⡇⠀⠀⢹⡧⢸⡄⠀⠀⢸
⢸⠄⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠇⠀⠀⢸⠅⡟⠀⠀⢸⠇⠀⡗⢨⡇⠀⠀⠀⣯⠐⡇⠀⠀⠀⡇⢹⠐⡇⠀⠀⠘⡗⠨⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⡊⢸⠀⠀⠀⠸⡤⠔⠋⠀⠀⢀⡟⠐⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢏⠰⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢰⡇⢸⠔⡇⠀⠀⠀⣟⠐⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡁⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣣⢸⡇⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠈⡇⠀⠀⠀⣿⢈⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⠂⢼⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠉⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢴⢸⡇⠀⠀⠀⡗⢸⡇⠀⠀⠘⡇⢸⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠰⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⠡⢺⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠁⠀⠀⢸⢈⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢼⠁⠀⠀⢰⡏⢸⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠄⣿⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⠄⣻⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣇⠀⠀⠀⢷⡀⣸⡿⠀⠀⠀⣼⠡⠘⡇⠀⠀⠀⢿⣸⣪⡇⠀⠀⠀⡧⠈⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⠄⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣰⢻⠠⠂⢻⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⣸⢟⠠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⢸⡁⡿⠀⠀⠀⠙⠂⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙⠰⣄⡀⣀⡀⣀⠄⠘⠁⠘⠒⢎⡀⠳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⢴⠃⢨⢐⣧⣆⢐⠀⠒⠠⡀
⢺⡄⠄⠀⠀⣤⣖⡜⠁⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢄⠐⠀⢤⠄⠋⠈⡃⢜⠿⠛⢲⡄⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠈
⠈⠁⠀⠀⡴⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⠳⣾⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣷⣶⠛⢲⠢⢤⡇⠀⠉⠀⠁⢸⠶⠓⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠑⡀
⠀⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠰⢯⣷⠤⠓⠒⠚⠒⠚⠳⢤⡿⢏⡀⠂⠀⠀⢈⠦⠐⠒⠚⠛⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢉⣦⠀⠀⢡
⠀⠀⠑⠸⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⣀⣠⣜⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⢧⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡩⠄⠀⠩⠭⡓⠦⡀⠀⠀⠁⠀⢲⡆⢳⠀⠀⠀⢸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠈⢆⠈⠢⡀⢁⠀⠿⠇⢠⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡸⠀⠀⠹⡌⠢⠄⠠⢞⡇⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢽⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠬⡆⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠄⡠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠑⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣶⣤⣤⣤⣴⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⢭⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣠⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠠⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠿⣍⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢚⡟⠳⡿⣤⠟⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⣉⣹⣿⢾⣿⣉⣿⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢬⣧⡼⣷⠛⣦⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠿⣶⣋⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠙⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣓⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣚⣡⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢠⠀⣠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠹⡌⡦⠈⠧⠘⠀⠛⠇⢾⠟⡰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢀⡤⢄⠄⠤⣤⠆⠀⠈⠓⠁⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠸⠤⠞⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⢠⣀⣄⠀⠀⣀⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⠉⣁⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠨⠇⠇⠇⠀⣀⣼⠿⢯⣄⠀⠈⠙⠛⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⢀⣀⣀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡮⠛⠁⠀⠀⣿⣯⣪⠆⠀⠀⠙⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣤⠀⠀⠀⢸⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⣉⣄⣀⣀⣀⣍⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠻⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠧
⠠⣿⣮⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡔⢲⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠛⠒⠲⠶⠦⠭⢭⣥⣀⡀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢠⡟⠺⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣠⣬⠭⠥⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡆⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠓⠚⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢠⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⡖⣒⣒⣎⣩⣼⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣧⣈⣰⣒⡒⢢
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠾⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠻⠾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠋⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣴⣮⠹⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣚⡭⠖⠋⠉⠉⠛⠲⠦⣭⣓⡲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣒⡒⣊⡥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡔⢅⡲⠤⢄⡉⡙⠓⠶⢬⣍⣒⠢⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⣫⡤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱⠴⢛⣫⣥⡿⠃⠀⠀⠈⠉⣛⠛⣻⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⣋⣥⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⣫⢴⡆
⠀⠀⠀⠘⣒⡶⠖⣒⣶⣶⣖⣚⣿⣿⣿⣯⡭⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡴⣫⡾⡳⠚⠁
⠀⣿⠠⣶⣦⡴⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⢫⡾⢫⣾⠇
⢀⣮⣳⣶⣀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠂⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡄⣴⢏⣴⠟⠁⠠⣿⠆
⠸⣍⣻⡏⠙⢷⣤⡀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢈⣭⡵⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠁⢘⣷⣬⡛⢷⣤⡀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣾⣟⡶⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠷⣌⡻⢶⣄⡀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⡟⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢶⣍⡻⣶⣄⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢀⣶⢠⡟⠿⣦⣝⠻⣦⣄⠀⠈⠛⠆⣠⣽⣷⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠸⣇⠀⠈⠙⠻⣦⣝⠿⡆⠀⠀⣤⣉⣉⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠆⠀⣶⡆⣭⣍⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠶⠈⠉⠙⠒⠒⣒⣒⣶⡤⣤⡀
⠀⣿⣷⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠰⠆⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠁⠠⠤⠠⠀⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠃
⠀⠙⠉⠙⢿⣷⣮⢭⣶⡆⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣻⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉⠛⢻⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠿⠛⢉⣁⣤⡤⠤⠤⢤⣀⣀⡉⠛⠿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⣄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡿⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠠⣿⠉⢹⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⢹⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢛⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠈⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣀⣼⠇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⠞⠳⣶⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣸⡆⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢻⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡁⢉⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣁⣤⡞⠀⠼⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣹⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢈⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢮⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⡄
⢸⣰⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⢻⣿⣿⠃⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢳⡙⠀⠀⢤⣬⣽⣿⣦⣤⡄⢀⣀⣀⣴⣾⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠉⠈⠁⠜⠁⠀⠈⠻⠉⠻⠽⢿⠿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣿⢳⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡀⠀⢀⣀⣙⡚⣟⣉⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠹⣄⠀⠻⣿⣽⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢄⠀⠐⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢧⡀⠻⣧⠙⢿⣿⣄⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠷⣄⢹⣇⠈⢿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢤⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣦⠀⢈⣿⠉⠩⠉⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠀⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠓⠲⢤⣀⠠⠀⣆⢀⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⠄⡰⠟⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠦

⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠀⠢⣄⣀⣀⣀⣀⢄⠀⠈⠉⠁⠐⢄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠢⡀⠀⠀⣀⣴⣆⣩⠉⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⡨⠁⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡐⠒⠢⢄⠄⠋⠀⠁⢀⠻⠞⠳⢦⡀⠀⢠⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⡀⠀⠑
⡄⠀⠀⠀⣔⠅⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠖⢲⣴⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⡖⠓⠦⠤⣀⡀⠀⠉⠒⠒⠁⢰⣤⠤⠖⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠄
⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠇⢠⡞⢿⡄⣑⠤⠤⠶⠶⠤⢾⣀⠸⣿⡃⢀⠂⠀⠀⠙⢦⣀⠤⠴⠶⠮⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠁⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠈⠋⣦⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠴⠲⢾⡓⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠈⢁⡴⢊⢙⡨⠆⠈⢀⢈⠱⢦⡀⠀⡀⠀⣨⣟⠀⢳⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⢠⠎⠀⠈⡅⠨⠂⠁⠀⠲⠙⣄⠡⡀⠉⠉⠀⣸⠄⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠐⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⡆⠙⠢⠤⠔⢹⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠽⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡦⡀⡠⠄⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢳⠀⠀⠀⢠⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⠊⠊⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠡⣲⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠔⣻⠂⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡲⠆⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⡿⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠰⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⢩⠀⠀⡀⢀⣠⠴⠊⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠳⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡥⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⡇⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣷⡦⣴⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠆⢸⣆⠀⢀⡼
⡰⠂⠐⢢⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣷⠀⡷⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠁⣸⣿⢹⡏⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⠖
⢧⡀⠀⣸⡆⢿⣀⣀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡀⠁⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⠁⠸⡅⠀⠀⢀⡆⠀⡆⢰⣿⠇⢸⡇⠀⠀⢀⢦⣀⡨⠀⣼⡄
⠀⠉⠹⡅⢜⣄⠉⢣⠈⠢⠀⠀⡇⠀⠀⠑⣇⠀⠀⢳⡀⣠⣷⠃⠀⠀⠹⡄⢀⡞⠀⢀⡾⢡⠋⠀⠀⡴⣠⠞⢁⡴⠉⢠⣾⠟⣸⠃
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠷⢤⣣⣀⡤⢊⡄⠀⣀⠀⠈⢓⠂⠘⢛⣹⠏⠀⡴⡆⠀⠸⣟⡓⠒⢁⠔⠁⠀⣀⠀⢵⡡⢀⣞⣠⠴⠛⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠩⠭⠕⠋⠀⢰⠙⢧⡀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⡞⠀⠙⣆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⠞⠉⡆⠈⠛⠶⠄⠈⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣒⢒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡤⠶⠶⢒⣛⣛⡛⠩⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣒⣒⡒⠤⢤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⠿⠁⣠⣿⡿⢣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣴⣿⠟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢮⣭⣭⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣭⠴⠖⠚⠉
⣾⣿⣷⢿⣿⠷⣿⣾⣷⢿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⠉⠀⠈⠦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⢿⣀⣨⠷⠂⠀⠀⠠⢞⡿⠂⠀⣀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠃⠀⠁⠙⢿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠡⣌⣎⣀⣀⠐⢶⡯⣢⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠈⠀⢉⠂⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠛⠛⠲⣤⡄⣰⣾⠟⠛⡛⢿⣷⣦⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⢋⢳⣿⣿⣄⣉⣀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣏⡀⠀⣀⠀⠀⠁⢂⡾⣀⠀⡀⠄⠆⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠴⠄⣈⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣖⣤⣤⣤⣈⣤⠏⠱⢝⡻⢀⣴⣾⠟⡁⠉⠵⠶⠿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠐⡀⢀⣸⣴⠟⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⣙⠾⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠐⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠛⠃⠀⠀⠑⠋⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⢦⣄⠀⠀⠉⠀⢀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢶⣾⠋⠁⠀⠀⠊⣫⡏⠀⠄⠦⢈⣶⡆⠤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄⠈⣰⠖⠉⠀⢀⣀⠀⠰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠣⠀⠤⡀⣀⠐⢦⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣶⣧⣤⣤⣈⠻⣏⡵⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡘⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠂⠀⠉⢢⣄⣼⣿⠋⠤⠊⢻⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⣧⣀⣀⠀⢀⠀⡤⠜⠢⢝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣴⠿⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠂⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠠⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠠⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠇⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠒⠐⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢋⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣠⣠⠆
⠀⠀⠈⣿⣦⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣯⣄
⠐⠀⠚⠛⠛⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁


⢠⠶⠞⠛⠛⠛⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢻⣿⣿⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢸⣶⡤⣤⣤⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢀⡀⠀⡹⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣚⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣢⡀
⠘⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠒⠐⠓⠂⠚⠒⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠟⠣⣀⡼⠋

⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⣴⣿⠁⠈⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠘⢛⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠦⢰⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⣴⣟⡀⣄⠀⠀⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣩⣼⣿⣋⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣤⣺⣭⣀⡤
⠆⢰⢿⣷⣆⢈⠀⠀⣸⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⣼⣿⣾⢯⣭⡅⠀⠀⣤⣴⣻⣿⣻⣴⡆
⡆⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠉⢹⠋⢳⠿⠃
⠀⠀⠀⠙⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠢⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠃⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣿⣿⢿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠸⠋⠉⠈
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠻⠉⠁
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢿⢿⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢋⡿⡇⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠟⠏⠻⠁⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣛⣩⣥⣶⣶⠶⠷⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠶⢂⠄⢫⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⢀⡀⢀⣤⠶⠂
⠀⠀⠀⠐⠌⣧⢌⣤⠀⡄⡠⠄⣐⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢳⣾⡷⣸⢋⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠄⢜⣶⠁⣾⢞⡔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣠⣿⣿⣽⡿⠉⠁
⠀⡠⠲⢖⣿⣘⡿⠞⠟⢿⠃⠨⠅⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠶⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠒⠈⢃⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡀⠌⠁⠀⢀⣽⣷⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠌⣑⠂⠀⠀⠀⠈⡉⠙⠃



⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠐⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⡀
⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣶⣄⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣆⢀⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⡏⠀⣿⠋⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⢇⠘⠃⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠁⠀⠀⠴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢉⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠤⠔⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣖⡒⠤⠤⠤⠤⠄⣲⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠖⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⢦⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⡹⠃⢠⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣦⡙⣍⠙⠒⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⡴⠋⢀⣼⠟⠀⠀⢰⣦⣾⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢴⣾⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠢⡄
⢀⡞⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣁⣀⣿⠇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣀⠀⠈⢻⣄⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⣆
⡜⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢦⡖⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠑⣤⠌⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢳⠋⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣩⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⡇⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⢣⡀⠉⠱⣴⣶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⠻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠙⠦⠤⠟⠳⢄⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣣⣤⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⢀⣀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⣤⣤⡤⠔⠚⠉⠉⣋⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣭⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣛⠷⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡿⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠥⢤⣤⣀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡴⣋⣙⢦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⣖⣛⣢⣿⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡵⢛⣦⢻⡥⠾⣆⣟⣫⣭⣭⣶⣶⣶⣟⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢒⡾
⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠿⠟⣫⣭⡆⣿⣛⣿⢾⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣋⣁⣤⠾⠛⠉
⠀⢀⡴⠋⠉⣉⣶⡿⠿⠛⢣⣫⠠⠼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠰⣏
⢠⡟⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡝⠷⣄⡀
⢸⡇⢀⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠨⢿⡄
⠈⢿⣄⠀⠀⠙⣢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢏⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠙⠷⣄⡊⠁⠀⠈⠉⢳⠶⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠖⠲⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣁⣀⡀⠀⠀⠴⠁⠀⠈⠉⠉⢩⠋⠉⠉⠉⠉⡝⠉⠉⠉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣥⡤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⢶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⣀⣌⣳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠶⣿⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣄⠉⢻⣿⣿⠟⠁⠀⢰⡞⠛⢳⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠙⠿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣽⣧⣤⣴⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⡇⠀⣰⣿⠋⠉⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣧⣀⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣄⣀⣀⣾⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄⡈⠉⠛⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⣀⠁⠑⡌⠦⠀⣤⣀⠉⠀⢀⡷⣤⡀⠀⢕⣠⣀⣛⣀⣄⡊⠀⠀⠰⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠘⢷⠈⣿⠀⠠⠴⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢦⠀⠈⠉⢉⣳⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣈⡂⠈⠁⠶⢿⣦⣀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢉⠀⠊⠛⠶⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠤⣄⣠⣄⣤⠤⠆⠀⠀⠉⢟⣿⣾⣿⣿⣗⠏⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣵⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣁⡀⠀⡤⠤⢤⣀⣶⣀⡤⠤⡤⠀⠀⢀⣄⠈⠙⠦
⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢀⠀⣤⣟⣵⠍⠃⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⣶⣮⣩⣶⣦
⠀⠀⠑⢦⣀⣀⡤⠊⠀⣼⣁⣦⣹⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠈⠀⢠⣤⠀⢀⣼⣿⣥⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠦⠀⣠⣛⣌⡂⠀⠀⣠⣆⣼⣷⠤⠤⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠀⠠⢄⡉⠉⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⠉⠓⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠑⠶⣤⣀⡤⣄⣠⡴⠖⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡿⢶⡀
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⡀
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡷⢷⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⢷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣳⠛⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⣸⡧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠱⣅⠘⣥
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⣦
⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘
⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣘⣂⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣂⣃⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣿⣷⣶⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⣿⠟⢿⣿⡏⢡⣉⣛⠛⢶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠁⠀⣀⠙⠃⣼⣿⣿⡿⠋⠋⠐⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠀⠺⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡰⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠃⣶⡶⠛⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠘⣿⣄⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣁⡺⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡰⠠⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠼⣗⣱⡄⢀⡸⠿⠿⠿⣿⡟⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⣶⣶⣲⣾⣶⣿⡿⢟⣿⠿⠿⠿⢿⡉⠇⣽⡿⠿⠿⢿⣧⡀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠴⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄⣼⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣙⠃⣩⠂⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠤⠙⣦⠀⠀⠀⠙⢟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣆⢠⡈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢶⣰⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡔⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠈⢳⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠈⠻⢆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠲⠦⠴⠁⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡉⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⣀⠤⠴⠞⠋⢉⣧⣄⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢳⣄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠶⢶⣖⣒⣚⣒⣲⣦⠼⠧⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣻⡤⠴⠒⠒⢒⣒⣛⣛⣛⣯⣭⡭⠭⠭⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠙⠢⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣹⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠊

⠼⣅⠃⠐⢄
⢫⡀⠀⠤⠎⠦⠀⢢
⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⣹⣦⣤⣀⢀⣤⣶⠟⢈⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡘⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⢀⡴⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣦⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡈⠷⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⠓⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣤⣀⠀⠘⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⣀⣀⠉⠉⠛⢛⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣵⣾⣿⡿⠋⡔⢁⣴⡾⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠡⠖⠶⠿⣿⣿⣿⣫⠔⠀⠀⠉⠛⠶⠞⠁⠟⢸⣿⠀⠀⣀⣤⠶⣶⣶⣶⣷⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠒⠐⠒⠒⠤⣀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠉⢀⡼⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣷⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠋
⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⣠⣶⡞⠓⠂
⠀⠈⣿⡿⠁⣾⡟⢶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠄⠀⠀⠙⢷⣤⡴⣿⡿⠁
⠀⠘⣿⡇⢠⣾⠷⣾⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡛⠁
⠀⠀⠹⢿⡘⢿⣤⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⠖⠚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠑⢝⢦⣌⣉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠫⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⡀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣳⡀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⠃⠀⡠⠔⡺⠍⠉⠈⢯⣳⠀⢀⠀⠀⠠⠾⠃⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⡇⡠⢊⡀⠀⠁⡞⠷⠀⠈⣿⠰⠟⣁⡠⠴⠒⠒⢦⠈⠁⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢹⡕⢁⢤⡄⠀⠀⢠⡶⠀⣿⠔⠊⠁⠀⢀⣤⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⡄⠀⠘⠂⣀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣱⢤⡤⡧⣀⣐⣦⡀⠐⠊⠉⠉⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⣀⠼⣦⣤⣀⣙⣅⡴⠛⠓⠚⠣⠴⢽⠦⣜⣡⣀⡫⢧⣄⣁⣼⡁⠒⠓⠒⠒⠊⠑
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⣄⢄⡠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣀⡤⠤⠤⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠒⠒⠓⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠆⠤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣈⣀⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⢀⢀⠀⠁⠀⢠⠀⠆⢀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡀⠀⠈⡀⠀⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⢀⢀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⡠⢤⡤⠠
⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠶⠀⠀⠠⢄⡄⢀
⠀⡠⡆⢀⠈⠚⠀⠀⣀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣞⣋⠯⠿⣵⣾⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣬⣬⣭⣭⣙⣐⣒⣢⠤⣄⡴⣡⠮⡵⣒⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⢔⡫⠟⠋⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠚⠿⠭⢽⣷⣯⣽⢱⡗⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⡞⠃⣴⠕⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠊⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⢰⣷⣯⣿⡾⠻⢷⣭⡛⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⣸⠉⢠⡏⠀⠀⠐⠚⠓⠂⢀⠞⠉⢉⡦⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠄⠀⠀⠚⠓⠆⠀⠙⠃⠀⠀⠈⢻⡄⠐⠻⡄
⠀⠀⠀⣩⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡞⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁⠰⢤⡇
⠀⠀⠀⠘⢦⡐⠊⠉⠒⠦⡴⠋⠀⠀⢠⣞⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⢤⡔⠒⠋⠳⠄⢐⡶⡫⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠦⢤⣾⣀⣀⣀⢀⡟⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠙⠅⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⣉⡤⠤⢖⡪⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⣉⣉⡩⠤⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉