Tree Trunk Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠾⣿⡛⡛⢻⠻⢿⡷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡋⠑⠂⠀⠀⣉⠃⠀⢰⣀⡉⠀⠳⠋⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣭⠁⢲⠄⠀⠀⣀⣤⡤⢄⡼⠄⠩⢠⡀⠀⠨⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠫⠖⠀⣦⣴⣿⣿⣷⣦⡊⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡉⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣋⡖⣠⣦⣿⣿⣿⢿⢛⣙⣻⣰⡯⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠁⠀⠈⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢚⣿⣿⣿⣹⡷⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⢼⠚⠲⠁⣤⡀⠂⢦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢻⣡⣾⢿⣏⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢳⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⢻⡛⢗⣿⣿⣿⡯⠅⠀⠈⠀⠀⠛⣀⣸⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠛⠛⠀⢙⣟⢛⡛⣟⠄⢿⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠍⠉⢻⠗⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠨⠴⢊⣳⣻⠴⠊⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠂⢥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠤⠒⠀⠀⠐⠈⡁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠒⠀⠠⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣤⣶⢰⡆⢸⠧⣿⢠⣎⣰⣷⣶⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡼⠀⢸⢸⣧⢸⣆⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣤⡜⢸⣿⢸⡏⣧⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡾⠏⡏⢸⠀⢻⣿⡇⠸⣿⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⢃⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡟⢹⠂⣠⡇⢈⣄⣹⣿⣿⣶⣿⡇⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡷⠋⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⡀⢸⡇⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠄⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡹⣜⣧⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣾⠟⣡⣷⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣾⡛⣯⣉⡿⢸⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣡⠎⣼⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⠓⣿⢸⣟⣝⡃⢿⣿⣧⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⣋⠥⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣿⡿⠀⡏⣼⠁⢀⣿⣿⢿⣿⣷⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠡⢀⣾⣧⣆⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⣧⠁⢿⣶⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⡿⠈⣿⣇⠸⣿⣅⣼⠻⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢰⣿⣏⣤⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠀⢹⣷⣀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣮⢻⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⠀⣿⠈⣿⠏⢸⣿⠟⢉⣉⣛⠋⣿⡴⠃⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⡇⢸⡸⣇⢿⣠⣿⡏⠀⢸⣿⠛⢀⣼⡇⠀⢻⣷⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣿⣶⣶⢻⡇⠀⢺⣿⣿⣇⡀⠈⠃⠀⣿⣿⣷⡄⠀⢿⠀⠀⣿⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠹⠸⣷⣧⢿⣿⢹⣿⣿⣟⣧⠀⢋⣽⣿⡿⠷⠈⣷⡀⢸⠏⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⡟⣴⠀⠀⢻⡿⣟⣿⣿⣿⢫⣿⠃⠀⣾⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣷⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⢳⠃⣸⣷⣿⢁⣿⣿⣿⢻⡞⢹⣆⠀⠙⣿⡏⠀⢸⡿⢻⣿⡏⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣷⡆⣠⠛⣿⢯⣼⠟⢉⣡⠟⢀⣾⣿⣶⣤⣌⣷⡀⠛⠗⠀⣿⠃⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠻⡿⠀⣧⣸⡟⢰⡟⠋⣠⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢀⣿⣦⢻⣿⠀⠘⣧⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣋⣼⠠⣿⠏⢸⣽⣀⣶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⠀⢹⡄⠀⣏⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠈⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⢀
⠀⠈
⠀⠈
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣶⣶⡤⠿⠿⠉⠀⠩⣭⣥⣤⣤⣄⣛⣒⡋⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠥⢀⡤⢀⣠⠴⢒⠒⢂⣀⡀⠤⠤⠤⢤⣀⠂⠭⢤⣀⠲⠶⠶⣿⣇⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢻⡀⢯⡀⠘⠧⣀⠀⠘⠁⣰⣒⠶⠆⣤⢆⡉⠉⠒⠢⡄⠤⣄⡐⠲⢤⡉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣦⣀⢙⠦⣉⠓⠦⣄⡀⠐⠠⣈⠉⠉⠉⠙⠳⢶⣖⣒⣛⣩⠤⠴⠛⠀⣀⠝⢠⠇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣭⠙⡆⠀⠉⠓⠂⠉⣙⡲⠖⠮⠤⠤⠈⠉⣭⣉⣡⡤⠤⠴⢒⣛⣩⢴⠚⣩⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⠀⡿⠙⠒⠦⣴⣿⣋⡑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣖⣲⠟⣯⡭⣥⠶⠚⣿⠁⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⡇⠀⣠⠀⡿⡹⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠲⣤⠤⡤⠶⡏⢸⣿⣷⠀⠀⢂⣿⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⡇⠀⡟⢸⣇⡇⠀⢸⡇⡿⢀⠀⠀⠃⢀⣿⠀⡄⠸⣿⣿⠀⡄⠈⢿⠀⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠁⢸⣿⡇⠀⢸⠁⠁⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢀⡁⢹⠀⡇⠀⢸⡆⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡇⣾⣇⣶⡀⣸⣿⠁⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⣿⣄⣿⠘⠷⠀⠀⣧⢀⢸⣧⡀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠈⠀⡄⣿⠀⠀⣷⠀⠛⢻⣿⠀⠘⠀⡀⠹⢸⣸⣿⣧⢹⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣞⣡⣿⣿⢰⣿⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⡇⡟⠀⠀⣿⠀⢄⠀⣿⠀⢸⡆⢿⠀⠸⠟⣿⡿⣾⣿⢿⡾⢧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⣹⠟⣿⣿⣿⢸⣿⢇⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣨⣼⡇⠇⠀⠀⡟⠀⠸⣶⣿⠀⢸⡇⢸⣷⡀⠀⣿⣷⣿⣿⣇⢿⣮⣻⣿⣭⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⡆⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣰⢀⣿⣿⡠⣾⣷⠘⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡸⣏⠳⣝⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⠾⠿⠟⠿⠯⢻⣿⠇⢸⣿⠏⣸⣿⠁⣿⣿⣿⢇⡀⠀⠀⡇⣿⣦⣟⣿⣷⣿⣿⣀⣿⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣓⣈⣭⣷⠦
⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠋⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠹⠁⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠠⣿⣣⠀⠈⢿⣯⡙⣿⣿⣿⣀⣨⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣀⠤⣄⣛⡿⠿⢿⣟⡻⢁⣀⣀⢻⣇⣠⣬⣵⣍⣛⢯⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠳⢿⣿⣿⠥⠶⢬⣅⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠹⠛⠛⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⠠⠀⠀⠒⠚⠂⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡞⠁⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠐⢎⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠐⠁⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⡐⠢⣀⢐⡗⡋⠃⠠⢤⡀⠤⠰⠐⠱⡜⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠄⠉⠃⠄⠄⠀⠠⠛⢀⢠⠀⢀⡀⣐⠢⡀⠉⠠⡄⠄⠀⠐⢈⢿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠜⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⣆⢀⠰⠌⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠂⢌⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢀⡙⡄⠀⠀⠈⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣰⠄⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠄⡾⠋
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⠀⡐⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠰⡄⢀⠱⠦⠉⢶⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠙⠢⠀⡀⠀⠒⠂⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣦⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠞⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠉
⠀⣀⡀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⡉⠁⠐⠀⠀⢀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠘⡀⠠⠀⠘⡀⠀⠙⡉⠁⠀⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠁⠠⣀⡀⡀⡠⠀⠀⠀⠈⠤⠑⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⢁⡀⠀⡅⠉⢑⠏⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠋⠰⠤⠀⢁⣈⢉⠁⠈⠋⠛⡷⠧⢄⠙⡀⠶⠈⠀⠀⠱⠀⠇⠀⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢌⠁⠁⢠⡤⠔⠊⢂⠌⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠄⢤⣤⠈⠀⠤⡀⠰⢂⠉⠁⠀⠈⠄⠨⠳⠂⠀⠊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣄⠀⠀⠀⠛⣯⠁⠄⠀⠀⠀⠰⢋⣀⠀⠀⠄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁⠉⠉⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠐⡉⠥⠐⠉⢉⡠⠄⡤⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢌⠂⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠤⡆⠀⠤⠄⠀⢉⠂⠀⠠⠀⠘⠒⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠐⣠⠄⢀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣠⣤⠀⠀⠄⣄⣀⢀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠨⢑⠀⣀⠝⢤⠀⠂⠈⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠐⢂⡚⠁⠈⠓⠁⠈⠛⠢⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡐⠒⠙⡆⢄⣰⠎⠁⠐⠋⠀⠁⠆⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠐⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠂⠰⣦⠉⠀⢀⠀⠀⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠀⠟⠠⠧⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⢀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠲⢦⠠⠄⣊⣉⠀⢠⣄⣁⠈⠣⢤⣉⡉⢁⡁⢀⠓⠀⢐⣤⢀⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠢⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆
⠠⣄⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⡛⠚⢃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠤⠒
⢀⠀⢤⢠⡒⣓⠖⠈⠉⠁⠀⠀⡈⠹⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠡⠄
⠘⠓⢞⣛⣡⠬⠆⢬⣧⡀⠹⠷⠲⣤⡍⠉⠙⠢⡽⢖⢀⠀⢀⣀⠀⢉⡛⠧⢕⠦⣖⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠊⠩⠭⢉⣙⣲⠦⢶⣒⡛⠚⣦⣴⣾⣥⣖⢺⣿⣾⣬⣽⠷⣶⣿⣄⠢⠦⣤⠐⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠤⢽⣶⢶⣯⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣆⣨⣿⠟⢰⢆⡙⢀⣤⣀⣬⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⡿⣷⣿⣋⠌⢻⠟⣿⡇⣼⣻⡿⠋⣡⠖⠛⠒⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢆⠙⡿⠀⠈⠁⠋⠀⠿⢋⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⢤⡗⢰⡇⢀⣀⢤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠠⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢰⠀⠀⠀⢾⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠆⠀⠀⠸⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡄⠀⠀⠆⠱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⡟⢀⠀⢀⠀⡄⣦⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⠦⠀⠌⠀⠀⠜⠓⠚⠿⠿⢷⣤⣀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣽⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣄⡤⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣉⣭⡍⣁⣁⣩⡍⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢥⠄⠀⠶⠆⠀⠶⠀⠠⠦⠈⢨⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡄⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣓⣒⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣑⠈⠁⠉⢉
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⣉⣉⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠨⢅⣉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠴⠒⠮⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⠀⠹⠎⠁⠀⠐⠒⠀⢠⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡄⠀⠠⣴⠤⠂⠀⠲⢄⠐⠀⠈⠀⠀⠙⠅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣌⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⡣⠈⠁⠀⢄⡤⠂⠀⠀⠰⡌⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠃⠀⠀⠦⠤⠀⠀⢄⠀⢀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠃⠀⢀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠛⠀⠰⡏⠀⠀⢀⣐⣃⡄⠒⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠒⠚⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠰⢶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠠⣀⠒⠀⠸⠓⠢⡀⠀⠰⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⠁⠀⠀⠃⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠦⣄⡀⠠⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡞⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠔⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠻⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⠈⢁⣤⡀⡀⠀⠀⠠⠤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢾⡃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢰⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⣦⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣸⣿⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⠘⠀⠁⡈⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠀⢀⡄⠲⠃⠀⠐⡇⢸⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣒⣈⣁⡔⠀⠉⠁⠀⣴⠀⠀⢱⡄⠑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠀⢀⡠⠦⠴⠿⢤⡄⣀⠈⠒⠒⠊⠑⠋⠀⠀⠒⠒⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈⠒⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⡀⢀⡇⡄⠸⠊⢀⡆⠁⠀⠈⠀⢸⣷⠀⡃⡇⢨⡇⡆⢰⠀⣇⠀⠀⢀⠇⢀⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠘⣧⣧⣻⠀⣠⡇⢸⡇⠁⠀⣿
⠀⠀⠈⡄⠃⠀⢀⣸⡇⠠⣥⣠⢸⢸⡏⡄⢳⣷⠀⣧⠡⢸⡆⠙⠁⠀⢸⡆⠸⡇⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣿⠘⣾⠀⣀⡆⠈⣷⠀⠀⢿⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢿⢹⠁⢀⠁⠀⢸⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠛⡇⢀⡇⢸⠀⡜⣸⡇⠀⡇⢰⠀⠀⢸⡇⠟⠋⢰⣸⠀⠹⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣧
⣀⠀⢸⡇⠁⠀⣾⠸⠀⢸⠀⠀⣸⢸⠂⠀⢼⣿⣇⡀⢛⡴⣇⠹⢰⣷⢿⡇⢰⡇⠘⠂⠀⣯⣇⠀⠀⢸⣹⠃⠀⠃⠀⣿⠈⡀⡌⣿⡄
⠀⠀⠀⡇⠠⡀⠸⢠⠆⣰⠀⢀⡇⢸⠰⠀⢸⠁⣿⣀⢸⡀⣿⠀⠘⢹⡌⡇⢨⡇⠀⡀⠀⣿⡗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣣⠀⢹⡄⠂⠀⢹⣇
⠀⠀⢰⡇⠀⠁⠀⠸⡆⡿⡀⠈⡅⠸⠀⠀⣼⡄⠜⡋⠠⣷⣳⡐⠆⢸⡇⠀⣼⡇⠀⣿⡀⣹⢷⠀⠀⠘⣿⠀⡀⣿⠀⢸⡇⠘⠀⢸⣿
⡀⠈⠜⠋⡄⠈⣇⢠⡇⡇⠣⡶⢠⠀⠀⢀⣿⡆⢻⡁⣦⣟⡁⠀⢀⣼⣿⡀⢹⠇⠀⢰⠘⠘⡼⡆⢀⢠⣿⣄⢠⢸⣠⡀⣿⠀⠀⠈⣿
⠃⠀⡄⢸⡁⢰⡏⠘⠀⠄⢠⠀⠏⠀⠸⠧⠻⠇⠰⠇⢻⡟⠙⠇⠀⠛⡇⢃⠘⣧⡀⠘⠐⠆⢹⡇⠀⠸⠾⣿⠈⠀⡏⠇⢹⡄⢠⠀⢿
⠇⢀⣧⠀⠁⠀⠀⡶⠀⢅⣸⠀⠀⠤⠀⢸⠄⠘⠀⠆⣸⣇⠀⢁⣤⡀⢑⢦⠈⡎⢻⠀⠇⢰⣄⢣⠀⠀⣦⢻⠇⠀⣷⠀⡈⡇⢸⡄⢸
⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⡾⠀⡆⢴⡟⣹⠂⠀⡾⠆⢙⣿⠋⢻⡈⣯⡿⠏⠃⢻⡜⣗⠀⢸⢹⡆⠄⠀⠘⣿⠀⠘⡇⠀⢱⢹⠈⢧⠸
⠇⡌⢻⢷⡄⠀⢰⡇⡀⠃⡇⠰⣇⣸⣧⠄⠀⡆⢇⢸⣿⠱⢵⣶⣽⡿⠁⡏⠀⣺⣷⡗⠀⠘⢰⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠠⠘⣾⡀⢸⡀
⡆⡧⢸⣿⠀⡀⢸⡇⢃⠐⣟⠀⠈⣻⣧⠀⠀⠇⡾⠈⢷⣦⡈⠀⢄⣠⠎⠀⢰⠋⡼⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⢀⡀⠀⡌⡇⢺⡇
⠇⠇⢸⡿⠀⡀⢸⠁⠈⠁⡷⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢀⣧⠰⠈⣿⢻⠘⠌⣿⠊⣴⡏⢠⠃⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠄⢸⡇⠀⠈⠹⢇⠀⡇⠣⠀⣿
⢀⠰⢸⡇⠀⠁⣸⢀⠀⣸⣧⢰⡼⠀⣿⡄⠀⠃⢿⡎⣇⠀⠀⡆⠀⣿⠈⡗⠁⡸⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢁⠀⠀⠘⡆⣧⢸⡿⣿
⠀⡇⣼⡇⠀⢰⡟⠀⡆⢹⡋⡄⡇⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⣷⠀⢼⡆⡏⠀⡧⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠁⢸⡤⠸⢰⠘⠸⠇⢻⢸⡇⣹
⢰⡿⢸⡇⠀⠸⣿⠀⣁⠘⡇⠞⠁⠀⢸⡄⠀⠊⢹⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠈⡇⣇⢀⣧⡄⠀⢹⡁⠀⠀⡄⡁⢠⡏⣼⠈⣸⠸⡇⢸⡎
⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠛⠒⠋⠘⠓⠂⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠘⠀⠘⠛⠀⠛⠘⠀⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠃⠀⠃⠙⠈⠋⠀⠃⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣳⡤⠲⠶⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠦⠾⠍⠁⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠈⠉⠓⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⣁⡀⠀⠀⡀⠀⠑⡄⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢱⠀⠘⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⡀⠰⡁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠁⠐⠒⣀⠌⠀⣠⠃⠀⠤⠚⠁⠀⢠⣄⣀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠤⣀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠈⢆⢹⠋⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠲⢤⡤⠒⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣀⣠⠤⠖⠊⢩⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠘⠋⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠒⠒⢺⢸⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠸⠀⠆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠃⠀⡄⠸⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⢀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢄⡸⠛⠉⠙⢦
⢰⠉⠀⠀⢀⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠘⣇⣀
⢯⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⣄⡀⠀⠈⡆
⡞⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣤⡾⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⢢⡤⠤⢄⠀⠀⠙⡎⠉⢆⣠⣧
⠉⠒⠦⠎⠀⠀⢰⣇⣀⠀⠀⣠⠊⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣳⠀⢸⡁⠀⢀⡽⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⡜⠚⠳⡄⠀⠀⣸⣏⢀⡗⢦⣀⣠⠇⠙⠒⠋⠁⠀⠈⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣶⣮⣤⣤⣤⣿⣶⣶⣧⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠖⠒⠒⠶⠖⠒⠲⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠠⠡⠁⢤⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠘⠛⠀⠘⠒⠉⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡓⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢳⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠴⠒⠛⠛⠻⠿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣱⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠋⠉⠉⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⢸⡇
⠀⠀⣴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⢸⣿⠭⠝⠛⠒⠛⠛⠛⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠭⣤⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⢃⣹⢘⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠿⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠦⠀⠤⠤⠤⠶⠀⠀⠀⢠⣌⢹⠸⡇
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡄⢰⡇
⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠿⢿⣧⠀⠀⠀⢠⣆⡟⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠈⣻⣤⠃⢸⡇
⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⡶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠛⠯⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢀⣸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠼⠟⠒⠀⠉⢡⡄⠀⠀⠀⣿⠃⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠀⠀⠀⢤⣥⣿⣘⣴⡭⠴⠒⠛⢠⡀⠀⠀⡏⡆⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠈⠸⠇⣲⡏⠀⣰⣂⡤⠶⠛⠁⠀⢠⣧⣇⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠂⠠⠶⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⠦⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠀⠒⠒⠀⠴⠶⠒⠲⠶⠞⠟⠀⠀⠈⢷⣤⡤⠼⠷⠦⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⢉⣉⡁⠠⠄⠀⠐⢒⣒⡒⠒⠂⠠⢄⡉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⢉⡀⠔⢂⠉⠠⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠀⠌⡐⠄⡈⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⡀⠀⡡⠐⢁⡀⠀⣂⣉⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠁⠠⡑⢌⠢⢈⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⡠⢊⠔⠁⠄⡀⠀⠈⠀⠈⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡁⠂⠱⡀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⠌⡠⠁⠊⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⠀⠀⠈⢦⡑⠌⠢⣈⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⠎⠠⠀⠅⠀⠌⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠄⠙⠀⠈⠠⠢⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢁⠎⠠⠁⡀⢀⠎⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠌⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⡌⠠⠡⠃⠀⠈⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⡐⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠰⠁⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠆⠰⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⠀⠇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⢱⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠇⢁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⡀⠀⠄⠄⠁⠱⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠌⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢁⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢠⠡⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠌⠌⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠣⠐⡘⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢢⠂⠜⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠡⡀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⠂⠂⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⢡⠊⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠘⢄⠀⢄⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡡⢊⠔⢁⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠁⠢⢁⠂⠠⠈⡁⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠁⠀⢈⠄⢊⠔⠁⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣈⡀⠀⠂⠠⠤⠀⣀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⢀⡠⠒⠁⣀⣴⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣉⣉⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠈⣁⣤⣶⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣒⣒⣤⡤⣤⡠⠤⠤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠛⠛⢉⣉⣉⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⣖⠒⠲⠿⢿⡛⠛⠿⠿⠛⢿⣛⣛⣑⠛⠉⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠒⠶⠶⣖⢒⣂⣤⣤⡶⢂
⠀⠀⠠⣤⣾⠋⣢⠍⠀⠠⡗⣠⡬⠤⠄⠒⠒⠈⠭⠉⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠔⠀⠠⠄⠒⢂⣉⣉⡤⠤⠌⠡⢤⣻⣶⡞
⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠐⡢⡠⣰⣴⣸⡀⠠⣤⣴⣶⣆⣤⣴⡶⠶⠟⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡥⡴⠶⢞⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢼⡜⠉⣁⠼⠖⠒⠉⠩⠭⠗⢒⣀⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⡀⡀⠈⠁⡇⠆⢯⡵⠒⠀⣐⣒⣿⣿⣿⣯⣭⢽⣶⣞⣿⣿⠿⠿⠻⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣗⠣⠐⠄⢀⠄⢀⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⣀⣁⣤⣞⡾⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⢸⣷⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡆⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⡀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠃⠀⢸⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣍⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢹⠀⠀⢸⣧
⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣻⠀⠀⢼⣿
⠀⢸⡗⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⡿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⢸⣯
⠀⠈⠓⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⡂⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣽⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡇⠀⠀⣿⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡋⡉
⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢺⡏⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣑⣚⣣⣴⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢾⠆
⣠⣤⣶⣶⢉⣉⡉⠩⡉⠍⠉⠙⠛⠀⢶⠀⠀⡶⣖⡒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢸⡇⠀⠂⠀⠄
⣙⡛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⠂⣤⡀⢸⣧⣠⠄⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⡛⠿⠷⢦⣤⣭⣅⣠⣄⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠸⠿⡁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡄⠀⠀⠈⠘⠋
⠻⢾⠶⢶⣶⣴⣤⣶⡖⠉⢹⣿⡀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠃
⠈⠀⠂⠀⠒⠈⠉⠉⠁⢠⣀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠁
⣄⣀⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠸⠿⠄
⠈⠉⠉⠛⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣽⣖⡉⠲⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡒⢢⣸⡗⣺⠖⠲⣄⣔⣁⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠄⠀⠈⠁⣩⣟⠚⢠⢞⠉⣈⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠿⠯⣿⣝⣷⣾⢟⣋⣸⣹⠉⣁⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣇⣤⠬⠭⠏⣧⢤⣮⣍⣳
⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠱⠄⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠈⠙⢄
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠒⠒⠒⠞⢹⠃
⠀⠈⣟⢾⠆⠀⠀⢠⠀⠠⠋⠀⠁⡀⢀⣠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣷⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢰⢷⠆
⠀⠀⢻⡄⠀⠐⠠⠰⠖⠁⠀⠀⠀⠆⠚⠡⠄⠬⢀⠵⡄⠐⠐⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠠⠀⠇⠌⠀⠀⠀⠜⠀⠛⠋⠃⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠋⠉⠁⠒⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜
⠀⠀⢠⡄⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠏⠐⠊
⠀⠀⢸⠈⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⣀⣤⣼⣦⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁
⡇⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⢧⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠘⠉⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉
⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠐⣂⣠⠶⠊⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠙⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣟⣀⠤⠖⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣋⣩⣭⣭⣭⣓⡶⣖⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡀⠀⠘⣇⠄⠀⠐⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⢢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠹⣎⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⢰⡇⣰⠋⠀⠀⠀⠰⠂⠒⡄⠀⠘⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠋⠉⢁⡽
⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⠀⠀⢸⡆⢻⡒⠒⣒⣒⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠓⣆
⠀⢀⡞⢱⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠒⡄⠘⡀⠀⠀⣧⠀⣿⠩⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠸⡆⢸⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡏⢹⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢀⡎⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠖⢺
⠀⠀⣧⠸⡀⠀⢸⠀⠘⠒⠊⠀⢸⠁⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢹⡈⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢠⡏⣸⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢚⣛⣉⣉⣭⡟
⠀⠀⠈⣧⠼⣆⠀⠙⠤⠴⠊⠁⠀⠀⢀⡞⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠒⠀⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⢹⡀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣭⠥⠴⠖⠂⠈⠉⣉⣉⣠⠤⠶⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣁⠉⢙⡓⢒⣚⡭⠞⠉⠉⠉⠁⠀⣈⣉⣉⣡⣤⠤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡃⢘⠀⠀⣹⡧⠀⢀⣹⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⠀⢂⠀⠾⡿⠄⢾⠆
⢠⣿⣧⠀⠄⠀⡄⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢚⣗⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠪⢕⠀⠈⠋
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠠⡇⠀⠐⡓⠀⠀⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢿⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠃⠠⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠛⠟⠓⠀⠰⠇⠀⢀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣿⠄⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣷⠀⠀⡘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠈⡤⠆⠀⠀⠀⢀⣆
⣨⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠄⠀⢸⣿⠀⠀⣅⡀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠺⠿
⠈⠀⠂⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠄⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⡄⠈⠀⠀⢠
⠀⢀⣤⡀⠀⠄⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠡⠁⠀⡤⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⢀⣼⣿⡤⠀⠁⢀⠐⠻⠃⡐⢀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡀⠰⠀⠀⢀⠃⠐⢶⡯⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡇
⠠⠚⡿⠧⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡇⢹⠄⠀⠘⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢨⣟⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠳⠞⠀⠈⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠤⠶⠦⠤⠚



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡜⢆⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⠤⢊⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠃⠸⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣄⠠⡘⣹⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⡲⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⣀⡀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠚⠐⠒⠚⠚⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠈⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠊⠋⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠀⢀
⢸⡀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⢆⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⢀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢐⣦⡀⠐⠀⠀⠀⡀⢸⠄
⢠⡅⠀⢀⢟⣞⡼⠀⢀⡋⢎⢫⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠆⠀⢨⣿⣶⣻⠏⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡲⡇⠀⡄⡟⠿⢧⣸⣽⡄⡄⠀⠀⢸⣷⣟⣖⡆
⠰⣿⡟⠀⡘⢩⠋⢤⣼⡅⠃⢶⣧⠈⠀⠀⠀⠠⢓⣶⡀⣴⣶⣿⠿⣯⣤⣸⠈⠄⠦⡜⢻⡿⣾⡜⠁⣰⣏⣸⣿⣾⣿⠙⠰⢸⡇⣽⣿⣿⣧
⠀⣿⡇⢸⠃⢼⡖⢉⢻⡇⣃⢸⡇⡾⢣⠀⠀⠀⣼⡿⡟⠀⣽⢏⡖⡿⣟⡀⣦⡀⣾⠧⢺⡇⣿⣸⣒⢿⣟⢻⣷⢻⢱⡀⢰⡟⠘⣿⣿⣈⣿
⣴⣿⣈⡟⠀⣸⠘⠈⢸⡄⠙⢾⡇⢸⠏⠐⠀⠀⡼⠀⡇⠀⣿⠻⢀⡇⠛⢇⢸⣇⡇⣀⣸⣻⣿⣋⣣⣼⣦⣹⣣⣿⣟⣆⣸⠀⠀⣿⣿⠼⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⠢⢄⣄⣤⣤⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡠⣀⡀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠉⠉⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⡀⠈⢳⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⢀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⡼⠀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠠⠊⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣄⡇⠀⠘⠒⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠉
⠀⢠⠶⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠏⠉⠘⢄⢦⡆⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⡇⡸⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠶⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡰⠊⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠉⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣄⠀⠀⣄⡼⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠒⢢⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⡇⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠠⢇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡄⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠀⠠⠤⣀⠤⠄⠒⠊⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡄⠠⠋
⠀⠀⠢⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⢤⣄⣀⣠⡀⢐⣛⣦⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠋⠁⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢩⠃⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣷⡤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠋⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠒⠢⠌⠳⣟⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡠⠀⡰⠇⠉⠉⠲⡄⢨⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠰⠁⡎⡠⠀⠀⠈⢳⡘⠀⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⣀⣤⠴⠿⠶⠒⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⡇⠀⢉⠇⠀⣃⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⡄⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡜⡸⢡⣿⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⢉⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠙⣌⠲⠮⠭⠴⠋⠴⣡⣿⡟⢀⣀⣬⡥⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⣋⣉⣻⣷⣈⠓⠂⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣾⣯⣭⣤⣠⣤⡤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣼
⠀⢀⣴⣻⢿⣟⣛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⠾⠿⠿⢿⣿⡽⢒⣋⣉⣉⣹⠿⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸
⢀⣾⢏⢕⠽⠗⠒⠂⠀⠙⠆⠙⣿⣦⠖⣰⡿⢻⠞⠁⠀⠒⠦⣍⠀⠈⢳⣳⣤⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⣼⡇⠀⠋⠐⠉⠙⢆⠀⣀⣀⠀⠘⣿⣦⣿⠁⠁⡀⡴⠊⠉⠑⡎⠆⢀⠀⣯⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣀⣠⡴⠟⠁
⣿⡇⠀⢠⡀⠒⠀⠈⢈⠇⠀⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠇⠚⠱⢀⡟⠀⢸⡆⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉
⢿⣇⠈⢀⠁⠀⢀⡠⠊⠀⡸⠀⣰⢿⠟⣿⡀⢫⡁⠀⢀⣀⣉⠄⠀⣸⠁⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡤⠴⠚⠋⠉
⠈⢿⣦⠊⠀⠈⠉⢀⣠⠞⢅⣰⣣⡏⢀⣽⣷⡀⣙⠲⠤⠄⠀⠀⠀⡠⢰⢧⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠻⢷⣤⣀⣉⣉⣤⣴⣺⣿⡿⠟⠉⠀⠹⣿⣮⣓⠂⠀⠀⠀⣈⣽⣿⠿⣖⣠⡤⠖⠛⠉

⠀⠀⠈⢻⡀⠀⢀⠀⣻⣇⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠈⡇⢸⠈⣷⣿⣧⠏⠀⢸⡅
⠀⠀⡀⢨⠉⠒⢦⢰⢿⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢧⠸⠄⠘⣿⡇⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢎⣻⣾⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⠀⠀⢸⡐⠀⠆⡻⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣁⡇⠀⠀⣿⡻⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⠄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠸⡎⠀⣠⣿⡻⠂⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡀⣿⠀⢨⣿⠟⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠨⣻⠀⣴⠿⣦⠀⢰⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢘⡄⠀⠀⣇⠀⢠⢸⣿⡅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠂⢹⠀⢹⢢⡄⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣿⠀⢸⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢰⣼⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⢸⢀⢹⡀⡌⣸⢸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡆⢸⡷⢸⡟⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⢸⢸⣷⢣⣿⢸⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⡇⡇⢸⡇⢸⣭⣿⠀⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠈⣧⠈⠁⢸⣿⣇⠘⠋
⠀⠀⠀⠇⢸⡇⢼⢻⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠸⠂⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢹⣧⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠈⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉

⠓⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⣿⠒⠋⠉⣯⣉⣹⣷⠀⢀⠒⠈⠈⠁⠀⡀⡀⢠⡅⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣉⣓⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠛⠁⠈⣁⡀⠻⠙⠗⣾⡟⠁⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⠀⠉⠻⠛⠿⠛⠋
⠀⠈⠻⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣅⣾⣟⠀⠀⠀⠁⣰⣾⣿⢤⡀⠀⠀⠉⠱⠴⠈⠓⠦⠀⢀⡀⠋⡋⠴
⠀⠀⠀⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠄⢸⣿⡌⠀⢤⣖⠉⣛⣻⡧⡤⠀⠐⠎⣢⣶⣦⡸⢀⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢻⣿⣯⡀⢀⣉⣭⠀⠙⢿⡆⠀⠄⢀⠀⠁⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠋⠹⣮⠽⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠠⢿⣴⣦⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢸⠈
⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢈⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣧⣠⣾⣿⡇⠀⠀⡴⢀⠂⢘⣗⣠⡄⢀⣤⣿⣿⣿⡧⣄⢠⣶⡆⠀⠀⣀⡇
⣋⣤⣹⣿⣧⣀⡂⣾⢾⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡿⣣⣾⠴⣿⡅⠠⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⡀⠀⣀
⡿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣹⣃⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡆⢴⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰
⣙⣺⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠸⠿⢿⡿⠟⢹⢿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣥⣤⣤⣀⡀⣸⣿⢣⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣦⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠉⠉⠛⢷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣴⡶⠾⢿⣟⢦⣀
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠑⡜⣇⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⡀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡿⣀⣴⢦⣿⣷⢤⣀
⠀⠀⢀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⡽⠚⠉⠉⠉⠙⢿⢷
⢀⡶⠋⠁⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣄⡀⢀⣀⣤⣾⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠠⡞⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣮⣿⣿⡿⣿⠟⠋⢹⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣷⣀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣽⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡎⠛⢦⡙⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣉⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡝⣆⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⠙⠻⣮⣳⣤⣀⣀⣀⣤⣿⣏⣬⣷⣤⣀
⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⣸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡋⢖⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠿⢻⣿⡿⠟⠻⠟⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡸⡞⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡟⢈⣻⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⠙⠉⠁⠈⠀⡀⠈⢻⣙⣽⣿⠏⠀⠀⣂⢀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡣⣄⣐⣂⣀⣠⠴⣫⡾⣻⠭⠿⠛⠯⣝⢻⣍⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣾⣿⣿⣟⠛⢹⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡟⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠊⠉⠛⠺⣝⣿⣦⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠳⢽⡶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣏⠻⣷⣱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠏⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠈⠛⠾⣽⣿⣿⣯⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣪⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⣫⣿⠿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⣋⣭⠶⣛⡭⢖⣫⡭⠖⠠⣚⡵⢚⣵⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢛⣩⡵⠾⣛⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣡⡤⠶⢛⣭⣾⣿⡿⠛⠁⠠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢛⡩⠔⢚⣩⡵⢖⣋⡥⠖⣛⢉⣈⣩⡭⠶⢒⣻⣽⡿⢿⠵⠂⣀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢿⠋⠁⠠⢚⣡⡴⢞⣫⡴⢞⡫⢕⣚⣍⣙⠋⢉⣀⣘⣿⣿⡟⠉⢀⣠⣴⡿⢟⣫⣵⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⢋⣡⠞⠁⢀⣴⠾⣋⣵⠞⠫⢕⣪⡵⢚⣭⣬⡭⠔⣀⣼⣿⠟⣛⣭⡴⠾⣛⣭⠶⢞⣿⣿⠟⠁
⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣋⣴⡋⢀⣠⢞⣭⠶⡛⠉⣠⣴⣾⠟⣫⠾⣋⣥⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠛⣋⡥⠖⠛⣩⣴⣾⣿⠟⠁
⣿⣿⠽⢟⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣥⣾⣵⣏⣩⣾⠿⠛⠉⠀⢀⣤⡾⠋⢀⡴⢋⣵⡿⠋
⣿⣟⢉⣀⣤⣶⠶⠶⠶⣾⣭⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠻⠯⣻⣿⣁⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠰⢋⣴⡿⠋
⣿⡿⢿⣿⠁⠠⣶⣾⡷⢖⡺⠭⠙⠛⠛⠋⣙⠛⠻⢷⣦⣸⣿⠟⠛⠉⠁⢀⡠⠔⣠⣾⡿⠋
⣿⣷⢤⣉⠳⢤⣈⠻⣷⡙⢏⠩⣤⠤⠤⢤⣌⠉⠀⢀⠀⢹⣿⡤⠴⠒⢉⣡⣴⣿⠟⠉
⣿⣿⠶⣭⣛⡢⠍⣓⠦⣝⡳⠥⢄⡀⠉⠉⠵⠋⠴⣋⡴⢻⣿⣠⡴⠞⣫⣿⠟⠁
⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣮⣽⣶⣍⣙⣓⠶⠶⠶⠶⠶⢛⣁⡤⢼⣿⢁⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣤⣀⣾⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣺⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣻⣿⣿⡍⠀⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠰⣿⢿⡿⠿⠀⠈⠿⠿⡿⠿⠂⠀⠘⠛⣿⠛⠁⠀⠸⠿⣿⠿⠯⠀⠰⢾⣿⡿⠿⠶⠀⠀⠘⠛⢻⡿⣿⣿⠗⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠹⠛⣿⠛⠛⠹⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣠⣶⣿⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣦⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠉⠙⠋⠉⠸⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠉⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠙⠏⠁⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠛⠋⠈⠙⠉⠛⠻⠃⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⢀⣤⠀⠀⣺⣷⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢀⣿⣷⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢴⣶⡀⠀⢘⣿⣿⡂⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣽⣿⣷⣰⣿⣿⣧⣼⣿⣇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣿⣿⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣼⣿⣶⣆⣿⣿⣷⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣾⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⠗⠀⠿⢿⠿⠉⠋⠙⠙⡟⠹⢿⠿⠉⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠿⠃⠉⠻⠿⡿⠿⠉⠙⢻⡟⠿⠿⠻⠟⠋⠛⠻⠻⠿⠏⠹⠏⠛⠛⠉⡟⠙⠃⠘⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢄⡀⢀⡴⠊⠉⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣦⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢾⣿⡷⣄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠻⢷⣄⢠⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣑⣦⣀
⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣆
⡰⠉⠀⠙⢦⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣣⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣿⣦⣤⣴⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣧⡀⣹⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠛⠛⠙⢻⡟⠢⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣅⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⣿⡁⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣌⣻⣿⣦⣤⣤⣾⣧⣾⢶⣄
⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠓⣿⣧⣄⣀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠐⢿⣆⣾⠋⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠽⣯⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠿⣿⣿⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣻⢽⣄⣀⠀⣀⣠⣾⠏⠉⠛⠛⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢿⣷⣀⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣇⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣶⡄⢠⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⣀⡆⢠⣾⣆⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣷⢆⣴⣧⡀⠀⣼⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣸⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣸⣿⣯⡷⢲⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣼⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣄⢀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣄⠀⡀⢀⣷⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣤⠀⣶⣤⢰⡄⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⢰⣤⣿⣠⣆⣿⣴⣿⣶⣿⣤⣸⣇⣿⢬⣿⡅⠀⠀⢰⣇⣠⣿⣿⣿⢤⣿⣼⣿⣤⣾⣶⣿⡅⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣤⣴⣿⣨⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣸⣾⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⢰⡀
⠀⢀⣿⣇⢰⡀⣤⣿⣤⡆⣺⣇⡀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠀⠀⣼⣿⡄⣠⠀⢀⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣀⢀⣿⡀⠀⣼⣆⣿⣿⣇⣰⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣼⣧⣤⢠⠀⠀⢼⣿⣧⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⡄⢠⡆⣾⢀⢰⣧⣰⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄
⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣇⣴⣾⣇⠀⠀⠀⣆⣰⣷⣰⣿⣷⣿⣦⡀⢀⢀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣿⣿⣿⣤⡄⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣶⣿⣷⣤⣼⡀⣄⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⣴⣤⣶⣦⣦⣶⣶⣦⣦⣤⣶⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣦⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣴⣤⣦⣶⣦⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤
⣿⣿⣭⣮⣯⣴⣭⣽⣭⣾⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣟⣛⠛⠋⣛⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⠭⠿⣽⣯⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠏⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠾⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣾⡿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠈⢯⢿⡓⠚⣿⡻⠊⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣷⣼⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⢷⡳⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢤⣠⣤⣾⠟⠀⠘⢯⡳⣄⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠻⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⡤⢤⡔⠲⠖⢒⢒⣒⣲⣶⣖⣋⣛⠺⣭⣧⠤⣤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⣻⣏⣽⡭⠯⠿⢷⣴⣶⣺⠟⠛⣶⣶⣐⣋⣉⣍⣩⣍⣙⣾⣯⢭⣭⡭⡤⠤⠢⡶⡾⣿⣛⣻⣷⣿⣻⣿⣍⣿⣿⣶⣦⡤⣤⡀
⠀⠀⢠⡇⠉⠘⠿⠺⣶⣻⣛⢿⣥⣩⣿⣭⣭⣼⡟⣧⡿⠢⠶⠶⠶⠾⠶⠟⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣭⡥⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡥
⠀⠀⢸⢹⣷⣤⡀⠀⠉⠋⣰⣋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⡙⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⠄⢤⣀⣀⢸⢷
⠀⠀⠈⣴⠉⠛⢿⣷⣤⡐⠿⡇⠀⠀⣀⠤⠀⢀⣀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣬⡇⠀⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡻⢻⠟⠻⠖⣾
⠀⠀⢀⡇⢴⣦⣄⡈⠛⠇⣱⠈⢠⣿⣿⡘⠟⣿⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⣿⠲⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣯⡇⠀⠠⢸⡎
⠀⠀⡍⢻⣾⣿⠷⡴⠀⢀⡍⡀⠀⠀⠀⢯⣸⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠹⣿⣿⢶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠋⠛⠉⠉⢹⡏
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣰⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠏⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇
⠀⠀⠀⡗⢻⣿⣦⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⢽⠆
⠀⠀⠰⣧⣀⠙⢿⣿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠅⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⢿⣭⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠧⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣄⠙⣾⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣑⠆⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠧⠼⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠒⣤⡤⠔⠊⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡯⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡯⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡮⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣾⣿⠋
⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡪⠓⣵⡟⠁
⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡪⠗⠉⣠⢪⠎
⠈⢪⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡪⠕⠉⠀⢀⢔⡵⠁
⠀⠀⠙⢮⡢⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡪⠑⠉⠀⠀⠀⡰⡣⠊
⠀⠀⠀⣔⡉⠪⣓⣄⡪⠑⠉⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠜⠁
⠀⠀⠀⠑⠪⢕⡪⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⢁⡒⠤⡤⡪⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡯⠴⠚⠉⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣡⠴⠒⠒⠒⠶⢭⡻⣌⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠠⣤⣤⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢠⠞⢀⡶⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢳⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠼⡄
⠀⠀⢸⢀⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢡⠀⠀⢻⡈⣇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⠀⢀⠀⠤⢾⣁
⠀⠀⣸⢸⠃⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠈⡆⠀⠈⣇⠘⡦⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⢸⠃⣼⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠱⠀⠃⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡆⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢨⠀⡰⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡇
⠀⠈⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠄⠤⠃⠀⡇⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⢧⠸⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡟⢸⠆⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⢒⣲⠇
⠀⠀⠸⡆⢿⡀⠈⢦⡀⠤⠊⠀⠀⠀⡼⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⡝
⠀⠀⠀⢧⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣡⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣉⣉⡥⠤⠄⠐⠂⠉⢉⣉⣠⠤⠶⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠈⠦⣜⡈⠙⢒⠒⢒⣺⠵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣡⡤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠰⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣽⣆⡀⠀⠨⣿⣿⡯⠀⠰⢾⣿⣷⠆⠀⢚⣿⣟⣃⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠐⣿⡂⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⠁⠀⠀⣼⠾⠁⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⢽⣿⡿⠀⠀⠈⠿⣿⡥⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣇⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠠⣿⠦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡷⠂⠀⠐⢛⠒⠖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠠⣿⠆⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠰⣿⣧⠀⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣏⡅⠀⣤⣽⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣔⣿⣷⠆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡗⠀⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠄⠀⠀⣸⡭⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⣿⠇⠀⠀⣬⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠀⠐⠛⡿⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡦⠀⠀⢀⣸⢷⡀⠀⠀⣶⣿⡿⣂⠀⠐⣿⡆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢤⣬⣯⣤⠀⠀⣬⣿⣿⣓⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣏⠀⢀⣼⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣴⣺⣏⣭⠀⠀⣼⣿⢟⣗⠀⠀⠻⢿⠛⠓⠀⢠⣽⡋⠀⣩⣋⣛⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠿⠯⡟⠿⠀⠠⠿⢻⠿⠿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢻⣿⡿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠘⢻⠏⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠘⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⢴⣶⣶⣧⣶⡾⠿⠻⡷⢿⣷⣗⣠⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣤⠤⠀⠘⠟⠛⣛⣋⣉⣍⣵⣶⠦⠴⠛⠓⠒⠪⣉⣉⣉⢹⣷⣾⣿⣤⣿⡦⣤⡀⣀⡀
⠀⣠⡤⢤⣤⣤⣆⣴⠤⠼⠂⠚⠒⠺⢉⣉⣠⣤⣤⡤⠴⠿⠿⠛⠉⠛⠉⠉⠀⡤⢤⣀⡠⠶⠞⠒⠂⠉⠙⠻⣅⠀⠀⠌⠉⠿⢿⣿⡏⢻⡇
⠀⠟⣿⢟⡋⠙⠛⢲⣦⣶⣶⠶⠖⠛⠛⢛⣿⣷⣤⣤⣤⣶⡾⠷⠿⠛⠓⠁⠀⣀⣀⣀⡠⣴⡶⠾⠟⠛⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾
⠀⣸⡿⡈⠇⢰⡏⢩⠀⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⣉⡙⢻⣷⡦⠶⠲⠾⠿⠓⠚⠉⠉⠉⣦⠇⣤⠀⠀⢀⠄⠀⠁⢰⣌⣀⡀⢀⢸⣿⡘⢳⡆
⠀⡟⣲⣄⡀⠀⠁⠸⠉⣿⣿⣯⡘⠫⣝⣿⣿⡿⠛⠓⠙⢁⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣏⣤⣴⣶⡶⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⢘⣿⢩⣼⡇
⠀⢣⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠉⠁⠿⢏⣒⣃⣹⣿⡯⠀⠀⠁⠁⢻⣿⣀⣀⢀⡠⣴⣶⣷⣾⡀⠀⠿⠟⠛⠛⣗⡿⠀⢼⣿⡇⠀⣄⠹⣿⣾⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⢄⠈⠙⠿⣷⣦⣤⢾⡿⣿⠟⣿⣧⣂⣀⣶⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠁⠙⠉⠉⠨⢓⠺⠀⠀⠀⠀⠚⡁⠀⢨⣽⠀⠀⠋⢘⣿⡿⣿⡄
⠀⣼⣧⡀⠀⠾⣧⣤⡠⡌⠙⠻⣼⣛⡾⢡⣿⣿⣩⡥⡈⠉⠹⢰⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣇⣸⡕
⠀⢧⣽⣿⣷⣦⣄⡉⠀⠛⠁⠀⣀⡽⢤⠉⣿⣿⢿⠘⠃⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠩⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣏⠙⠯⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⡷⠘⠋⠀⠀⢀⣿⣄⣠⣴⣾⣶⡿⠿⠏⠁⠬⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣟⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡵
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠓⢮⢽⣿⣷⣶⣿⢿⡿⣟⣥⣶⣶⣾⣽⡟⢿⣿⡿⡿⠍⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡹⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣄⠀⢈⠁⣿⣿⠿⠟⠛⠋⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣠⣤⣶⣶⣿⣟⣿⡇
⠀⢿⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠻⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡋⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡉⠁⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡯⠉⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠹⣿⢁⡀⠀⠀⣿⣧⡴⠃
⠀⠰⣿⣇⠀⠈⠻⢿⣻⣿⣦⣀⠀⣾⣾⣷⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠿⡿⢿⣿⣽⣿⠿⠿⠗⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢂⣆⣠⠔⠶⠖⠊⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠃⠉⠹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣄⠀⠀⠓⣄⣰⣦⣼⣿⠛⠋⠉⠀⡀⠿⠇⠒⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⣀⡠⣼⠤⠶⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠯⣎⠿⠛⠛⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢸⡄⠀⣿⣟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢰⣿⣯⣽⡁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣻⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡟⣿⣗⣿⡇⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣻⡗⢸⡄⣄⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣾⡧⠀⠰⡧⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣍⣠⣾⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣺⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⢿⣿⠟⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠹⣿⣿⣿⣭⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡯⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣗⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣭⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣬⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⡯⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣟⡍⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢊⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⡐⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠄⠄⠴⠤⢯⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⡆⢠⡆⣹⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣽⣹⡆⢰⣤⣿⣞⣧⣴⣧⣸⣷⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠟⠁⣀⣤⣶⡶⠶⠶⢶⣦⣤⡀⠀⢻⣄⠈⢳⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⠟
⠀⠀⠠⠴⠖⠋⠉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠈⠋⠉⠐⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠔⠃⡀⠘⠁⣠⠔⠻⠋⠁⢀⣠⡴⠾⠛⢋⣁⣀⣀
⠀⠀⠠⠐⠒⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠤⠒⠉⠀⠀⠄⠐⠈⢁⠤⠴⠖⣛⣛⣭⠭⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢻⣿⣷⣾⡭⠅
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣟⣃
⠀⠀⠘⠀⠛⠃⠙⠟⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢸⣷⣦⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣁⣀⣀⣀⣒⣀⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣀⣀⣀⠀⢀⣤⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠆
⠀⠀⢸⣯⠑⠢⠀⠀⢨⠁⠀⠐⣦⠀⠀⠉⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠀⠠⡀
⠀⠀⢸⣷⣒⣛⣁⠀⠚⠀⠠⠞⠛⠀⠀⠤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠰⣿⣉⣁⡀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠙⠛⢻⣶⠀⠈⠂
⠀⠀⢸⣿⣯⣷⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠐⡒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠄⣀⣀⠈⠑⠢⢀⣀⡈⡛⡛⠻⠛⣁⡠⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⠷⣶⡶⠂⠙⠁⠀⢈⣤⣬⡭⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠍⠐⠠⠤⢄⣀⣤⡍⠉⠁
⠀⠀⢸⠟⢋⣿⣿⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣛⠓⠊⠐⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣦⣶⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣖⠂⠀⠀⣰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣓⣐⠒⠒⠒⠒⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠀⠀⣈⣻⣿⠃
⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠒⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⣻⡿⠗
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⢉⣉⣭⣍⣉⣑⠒⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⢖⠉⠉⠀⠴⠄⠛⢻⡍⠑⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠸⣇⣙⣓⣒⣂⣀⣀⠤⢀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣶⣤⠭⣭⣭⣭⣭⡴⠲⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⡇⣰⣉⣼⡏⣿⠀⢰⡏⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡴⢶⣿⣿⡿⠛⠲⣆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠂⠀⣿⡿⢣⢹⡿⢸⣿⠀⢸⣇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠰⣿⣶⣆⣹⣿⡶⣁⣴⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⠀⠀⣿⠀⢸⡆⣿⢸⡏⠀⣼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢙⣿⠿⡏⠉⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢀⣿⠀⡌⠀⢹⢸⡇⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢧⡀⢸⣿⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠏⡿⠀⠈⢷⣼⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠛⢸⡿⠋⢳⡀⢿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⢀⡆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⡇⡀⠸⡇⣸⡟⠀⠟⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣧⣸⠅⢸⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⣼⠀⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡟⢱⡇⠀⢰⣿⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡳⠈⣿⠄⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠸⠃⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣹⠂⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⢀⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⢺⠀⡄⢿⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⡿⠀⣇⠀⠇⣼⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣌⣷⡆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡇⠀⠀⢠⡇⢠⡟⠀⠀⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢉⠿⣥⠀⠀⢸⡇⢸⠇⡀⡇⢸⡀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⢸⡇⢸⢁⡄⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣟⡼⠟⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡎⠻⣿⣆⠀⢸⡇⠸⠀⡇⣁⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⠁⠘⠀⠇⠘⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣴⠆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠶⠿⣿⢆⢸⡇⠀⠀⡇⣿⠘⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⢸⣶⡇⠀⢠⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠁⡸⡞⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢻⡜⣾⡇⠀⠀⡇⣿⠀⠇⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⠈⣿⡇⠀⠘⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠎⣠⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⣮⠁⠀⠀⠃⠻⠞⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡆⠙⢀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢠⠖⢠⠋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⠇⢠⡀⢙⠀⠀⣰⠁⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠘⠊⡧⠀⢸⡇⠘⠷⠋⣰⠃⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣄⡴⠃⢀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢠⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠜⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠇⠀⠉⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠸⠀⠘⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⡼⢡⡀⡇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠋⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⢃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⣧⠘⠀⠛⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠇⢸⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣿⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠸⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣻⡆⢱⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡆⠈⣆⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡄⠀⣾⠀⣴⡄⡇⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡀⣿⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⢠⡇⢸⠸⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦⠀⠈⡆⣿⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠘⡇⢸⠁⠈⡀⠀⠀⢀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠘⡆⠀⡇⠁⣸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠸⠀⢃⣧⠀⠀⣼⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡉⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠇⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠀⠀⡇⠀⠃⠟⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣯⠀⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣦⠀⡇⠀⠸⡄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠸⡄⠀⠘⣷⠀⢁⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠁⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢳⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠘⡆⠃⠀⠘⡀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠘⣇⠀⠁⠀⣾⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢀⠀⠀⡇⢳⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠻⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⡇⣿⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠋⠉⠉

⠀⠀⠄
⣆⡅⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣤⣶
⣿⣿⣿⣧⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣻⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⢀⠀⣀⣸⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣇⣠⣸⣀⣆⢀⠀⣴⣆⣠⡄⠀⣄⢀⣴⣤⣶⡆⣀⠀⡧⣾⣦⣤⣿⣇⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠂⠉⠉⠁⠔⡒⣔⣀⡠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⢁⠔⢈⠉⠬⠌⢐⠀⡙⠦⢌⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠔⢁⠄⡡⡂⠉⠁⢀⠑⡀⠌⢀⣆⣀⡀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡈⢰⢡⢊⠎⢄⠂⢸⠀⡄⠰⢛⠉⢩⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⠘⠨⡀⠐⠆⢘⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⡀⢆⠢⠊⠀⢀⠁⢂⠔⢀⠆⡀⠃⠐⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡑⢄⠁⠢⠄⠀⠂⢁⡴⢃⢜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠦⣄⠈⣗⠒⢒⣈⣡⣴⠵⢣⡄⠀⣲⠆⣠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⡀⠄⠀⠀⠨⢈⠻⠫⠁⠘⡛⡫⢃⡠⠐⡗⠀⠀⠌⡘⠲⡲⠖⠒⠛⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢁⠈⠠⢂⠤⠀⢄⠀⠁⠀⢀⢮⠋⡐⠁⡠⢊⠭⠤⢄⡀⠨⠠⣀⣬⠦⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡉⠲⠠⣁⢁⠀⢦⠁⠈⠀⣆⠃⠐⢠⠊⠔⢕⣸⠉⢠⡐⡀⢳⠉⠀⡘⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡃⠀⠃⠁⠀⡀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⡆⡘⡸⠑⢐⡊⠨⠁⡇⢀⠀⡇⢰⠆⠠⠤⠄⢀⣤⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⡑⠈⠌⢈⠄⡀⢀⡇⠀⡀⢁⠰⠨⡪⠂⠈⡢⡣⠁⡌⢀⠃⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣒⢉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠢⠑⠀⠄⡨⠄⠊⡠⠂⡸⣥⡐⡀⠓⢄⠈⠀⠁⢊⡠⠊⢀⠎⡐⡙⠁⠀⠀⣀⣀⠤⠀⢒⡊⠩⠁⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠐⠀⢰⠂⢈⣤⡞⠀⠔⠛⢮⡂⠄⠈⣈⢁⢁⠠⠒⣁⡜⠊⠀⠒⠋⠩⠄⠒⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠴⢀⣺⢤⣀⠰⠼⠞⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠒⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣏⠉⠉⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠠⠄⠈⢣⠀⠀⠀⢷⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡼⠀⠀⡄⠈⠣⠒⡂⠀⠠⠀⣈⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠄⣁⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠁⡀⣽⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠉⠈⠓⠒⠋⠬⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢏⠔⡡⠐⠋⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣭⡭⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣘⠞⢀⠁⠄⠠⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣈⣁⠀⠀⠨⠍⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⡾⢠⠻⠀⡬⢸⢰⠁⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢤⣤⣀⣀⠈⠁⠒⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡇⢸⢠⠇⣇⠘⠘⠀⡆⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠠⢤⡈⣷⠀⠀⢰⠉⡰⢀⣦⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠄⠂⡉⡠⣪⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣈⣳⣤⣀⣒⣨⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡰⢡⣢⠜⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⢀⠜⢔⠏⠀⠯⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⠔⡠⡊⡀⠡⠂⠈⡘⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠐⠁⠠⢈⢌⣴⠇⢀⣨⣾⡽⠗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡠⠂⢀⠔⠕⠟⢁⣄⣴⣹⢟⠔⢌⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡠⢔⠀⠊⠔⠁⠞⠄⠐⣽⡻⢚⠕⡡⣪⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠕⡡⠊⠡⡀⢠⠀⢀⠔⣡⣺⠞⢕⠕⢉⣞⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡋⡡⠊⢀⠀⣠⠔⠒⠈⣠⢞⡷⠉⠈⢊⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠈⢀⡴⣠⠞⡡⠒⢁⡼⡽⢊⡉⢡⡼⣯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠔⠁⣠⢿⠎⠁⢀⡀⣠⣮⢋⠀⠀⣠⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣂⠉⣠⠞⡑⠁⠀⣄⣡⢷⠟⡑⠁⢀⡜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢭⣛⠷⢴⣴⣁⣰⢞⡱⡫⢪⣄⡴⣻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠟⠟⠾⡾⠷⡪⢈⣴⣊⢾⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⠀⠌⡠⠄⡌⡼⢠⠟⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠹⠘⠃⠏⠞⡞⢲⣾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣥⣽⠓⣤⣤⣤⣖⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⣏⣠⡴⠒⣫⠍⠛⠒⠉⠹⠆⣃⣊⡠⢮⡀⠈⠁⠜⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⣽⠀⠀⠀⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⡎⠉⠉⠅⠉⣡⣜⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⠓⠒⠄⢶⡟⠛⠛⠒⢄⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡊⠵⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡂⣰⣁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣇⠀⠀⡷⢀⡬⠀⠐⡀⠀⠀⣦⣆⣠⠤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⢤⣷⣿⠀⠀⣀⣨⣶⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⡾⠟⠉

⠀⠀⡰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⡄⣤⠠⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⢰⡀⠹⣶⣐⣀⣄⡃⠀⠆⢱⣦⣤⣤⡀⢤⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠂⣻⣅⢻⣯⣿⣻⣿⣷⣿⢪⣙⠿⣾⣳⣮⣿⣷⣄
⠀⠀⢸⡇⠚⢿⣿⣿⡉⢹⣤⣷⡀⢿⣷⣟⣵⡊⢈⠁⠃⠙⣿⣯⠹⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣶⣬⣭⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢿⣿⣿⠲⣤⡀
⠀⣼⣋⣐⣷⣽⣿⣿⣾⣷⣿⡽⣿⣾⣿⢿⣟⠻⣤⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢼⣆⣼⣿⡛⠟⡫⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣍⣿⠈⠳⡌⠃⠀⠺⣿⣶⣄
⢰⣿⣿⣟⣠⣿⣿⠏⣬⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠙⡀⣨⠀⣷⣾⢻⡿⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠞⠓⠛⠹⣿⣏⠧⣀⠙⢿⠿⢇⣽⣿⣆⠀⠉⢩⣭⠯⢦⡀
⠘⡿⠻⢌⡿⠋⠙⠷⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢷⠀⣹⣟⡗⠹⡏⠸⣿⡀⢽⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠂⠙⠂⠀⢨⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⡆⠀⣼⡿⢧⠀⠀⡏⢸⠏⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡭⢯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡜⠛⠀⠌⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣴⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢀⡀⣀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠲⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠋⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣊⣷⠴⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠦⣤⡇⣀⣤⠀⠀⠠⣀⣸⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⠒⢂⣠⡖⠀⢀⡭⣿⠪⣅⡀⠀⠀⠐⠚⣹⣷⡉⠒⠀⠀⢤⡀⠠⠴⣏⣉⠀⠀⢀⠀⢄⣸⠒⠚⣀⠄
⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠤⣿⡉⢉⣠⠀⠀⢀⠔⣿⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠊⣹⣇⠙⠢⠤⠀⠀⡉⠓⠚⡯⣅⣤⠴⠈⠳⠤⢼⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⣿⢭⣉⣡⠄⠀⣠⠞⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠠⠞⣱⣿⠦⠤⠤⠀⠀⠙⠛⠛⡷⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣺⣿⡳⠦⠄⠀⠀⣠⠞⣿⡌⠉⠉⠀⠀⠠⠞⣱⣿⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⣍⣙⡋⠁⠀⣠⠞⣿⣌⠒⠒⠈⠀⠀⠔⢡⣿⠦⣉⣉⣀⠀⣀⠀⣠⣧⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢹⠀⠙⠛⠁⠀⠀⡴⢋⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⣏⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⣿⡈⢌⡓⠂⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣈⠠⠞⢁⣿⡇⢄⠈⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢫⣿⡇⡀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣿⡇⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢱⡌⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠆⠔
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣼⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⡄⠀⠂⠀⠘⠇⠀⠀⠃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠸⠇⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⣛⣛⢻⡛⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠦⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⠖⠛⠛⠺⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⣿⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣧⣀⣀⣀⡴⣞⣽⠿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⣰⢟⠟⠁⠀⠀⠹⡝⣷⡮⡭⠷⣾⢟⡵⠛⢮⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢠⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣷⠀⣴⣯⠋⠀⠀⠀⠹⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⢸⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠿⠁
⠀⠹⣮⢳⡀⠀⡀⢀⣾⣿⠁⠀⢿⡟⢦⡀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠘⠷⣽⣛⣷⣯⣞⣁⣀⣀⣀⣙⣦⣽⣓⣿⣽⣋⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡙⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⡷⡈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡿⠁⡟⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡿⠙⢦⣧⠞⢣⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣥⡴⠶⠟⠚⢻⠳⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡿⠁⢼⣧⣶⣶⡶⣿⠀⠘⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡷⣷⢿⠀⠀⠈⣢⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⣿⡷⣄⠀⠀⣿⣆⠔⣣⢾⠀⠀⡴⠃⣷⡘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣿⣿⠃⡇⠘⢦⢐⣛⡭⠬⠥⢽⢁⡞⠁⠀⣗⠘⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣾⣿⠃⢀⣇⣀⣈⣻⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣿⣤⠼⢦⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⡟⠉⠉⠏⠉⠉⠹⣍⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠧⠤⠭⠬⠥⡭⠭⠭⠭⠭⢉⣍⣉⣉⣍⣋⣛⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣿⣽⡟⣹⠃⠀⠀⠀⢘⣿⣽⠟⡹⡯⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢖⠰⣦⢠⡔⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠬⡭⢼⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣭⡩⢤⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣱⢉⣻⡇⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠼⠷⠿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢠⣵⣋⡧⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡲⣤⣦⣸⡇⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⣿⣥⡤⠤⠦⣶⡷⠶⠀⠦⠀⠄⡷⢚⣒⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢶⡷⢶⣶⡼⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣿⣂⣄⣛⣓⣤⣧⣤⣤⣦⣤⣤⢷⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠺⠶⠶⠼⠧⠿⢽⣿⣽⣭⣏⣿⣻⣯⣭⡯⠽⠼⠶⠶⠚⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⡠⢀⣴⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠄⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡸⠋⠀⠀⠀⢀⠜⠄⢁⠀⣴⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⡤⠊⠀⠂⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⣡⣾⠟⢏⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⡄⣀⡀⠀⠘⠛⠛⠿⠗⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠜⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣾⠋⢿⠀⣮⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⡭⣽⣆⣿⣿⡇⣾⣶⡆⡀⠁⠀⠀⢠⠞⠛⠺⣤⢪⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠻⠿⠁⠀⢸⣶⣿⢾⠿⢾⡿⠇
⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠙⠛⠋⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣀⣀⡤⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠬⠥⠐⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠀⠀⢾⣥⡷⠿⠛⠁⢀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣥⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢰
⠀⠀⠀⢠⢴⡟⠁⠀⢀⡸⡟⠀⠀⣀⣴⣷⣟⡿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠩⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢨⣿⣩
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢠⣸⢓⣦⣸⣶⣿⢾⡽⠃⣠⠏⠀⠀⠐⢄⠀⠃⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠅⢠⡿⢮⡄
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠈⠇⠈⠁⠹⣭⣋⠑⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⣀⡖⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡞⠁
⠀⠀⠘⠥⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢹⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢚⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠂⣯⣿
⠀⠀⠰⠀⠲⡆⢀⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣨⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠒⢒⠒⠒⠒⠆⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢽⣷⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡤⠶⠶⣾⠛⢛⣃⣞⡣⠴⠶⠀⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠈⠀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣥⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣄⡀⠤⢄⠴⠒⠊⡽⠋⢏⣉⣉⣩⡚⠂⠀⢀⡇
⠀⠀⠃⠀⠈⠋⠃⠀⠀⢰⠖⠋⠘⠀⠀⢸⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣶⣦⣤⣀⣈⣀⣀⣉⣉⣁⢤⡤⣶⣾⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡏⣷⣿⣿⣾⣶⣿⠯⡟⣾⡿⡭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣤⢀⡀⢰⣿⢿⣾⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣭⣿⣫⣍⠛⢿⣶⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⢿⠉⠯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⢀⣠⣶⡄⣘⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⡿⠟⠿⠆
⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢛⡛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⣥⣶⠿⠓⠲⠶
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢬⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣷⣴⣾⡟⣰⣆
⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡛⠓⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣏⣿⢋⣹⣿⣿⡇
⣤⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣾⣻⡟⢻⣿⣿⢿⢿⠉⡇⠀⣿⠉⢹⡟⣿⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠷⡿⢛⡃⣼⣿⣿⡿⠀⢸⡭⢽⣼⣿⣿⣿⣿
⠈⠙⢛⣿⣿⣿⡿⢼⢛⡇⢺⠻⢭⢴⢺⢹⠃⠘⢿⡇⢈⡟⢿⠙⢻⡟⣙⡏⣿⠁⠀⡇⢸⠀⢸⣟⣉⡟⠀⢸⡄⣼⣹⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠠⣿⡏⢙⡇⣻⢀⡇⢸⣾⠀⢸⢸⢸⠁⠀⢸⡇⢐⡇⢹⠀⢸⠀⠉⡇⣸⢰⡂⡇⢸⠀⢸⢨⠀⡇⠀⢸⠀⢸⢸⣿⣿⡗⡃
⠀⠀⠀⡋⣇⠈⡇⢹⠀⡇⢸⣿⣶⢸⢸⢈⠀⡇⢸⣷⣼⣇⢸⢸⣸⠀⠀⡇⣾⣿⣇⡇⢸⠀⢸⣤⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠈⠹⠿⡇⠃
⠀⠀⠀⣇⡇⢠⡇⣼⣤⣷⣼⣿⣿⣼⣼⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣷⣾⣼⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣿⣷⣸⣇⣸⣿⡄⣷⣴⣸⠀⢸⠀⣀⡚⡇⠃
⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠙⠛⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠙⠋⠙⠀⠈⠻⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠠⠊⠁⠀⢀⣜⣁⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠥⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡖⢊⢣
⠀⠀⢠⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⠆⡀⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⢾⠃⠈⠈⡂
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠐⠒⠂⠤⠄⠐⠒⠒⣯⢷⠆⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣐⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢺⢈⠀⠆⡇
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣆⠀⠈⠉⢣⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⡀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠩⠭⠤⠔⠛⠒⠤⠀⠠⠝⠓⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀
⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣾⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣧
⠀⠸⣭⣿⣿⣯⣧⠆⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣯⡟⡀⠀⢀⣠⣤⣾⢤⣀⡀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣶⡧⠄⠀⠀⣙⠟⢷⣿⣷⡿⣲
⢰⣬⣿⣿⣿⣿⡥⠿⠤⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣡⢿⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠗⠀⢤⣤⣀⣀⣿⣉⣀⡄⠀⠐⠾⣿⣿⣿⡿⠳⢿
⢶⣤⣿⣿⣿⣿⢿⠷⠖⠀⠠⣵⣿⣿⣿⣗⣿⡉⠀⢀⣀⣠⡾⡏⠻⠛⠁⢉⡭⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⠶⠿⡿⢿⡛⠉⠁⠀⢀⡑⢿⣾⣿⣿⣟⠋
⠚⣉⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠁⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠀⠉⠉⠛⣿⠶⠃⠀⢼⢟⣯⣿⣿⣿⣯⡍⠀⢀⣀⣀⣀⣹⡛⠻⠞⠟⠀⠟⣻⣟⣿⣿⡥⠖
⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠰⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠤⠀⠲⠶⠿⡏⠉⠋⠀⠀⣚⣻⣿⣿⡿⣯⠁⠀⠐⠙⢹⠛⢻⣏⢳⣀⠀⠀⠰⠭⣿⣿⣷⠖⠛
⠀⢩⣿⣾⣿⡿⢯⣠⠀⢈⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⠀⠐⢺⣷⣶⡶⠂⠀⢩⣩⣿⣿⣯⡓⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢾⣍⡉⣡⣤⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣓
⠀⠀⠸⢛⡿⠋⠀⠀⠀⣦⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣒⣂⣾⠏⠣⠉⠁⠀⠀⠀⢻⠯⠁⠀⠈⠙⠛⠙⠁⢀⣼⡏⠉⠻⠁⠀⠀⠈⠋⢻⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣽⣿⣿⣿⡿⣶⢙⠃⠈⠉⠚⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠛⠿⢹⡿⡝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣭⣿⣿⣿⣟⠷⠯⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣰⠇⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣷⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣿⣚⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⢶⠘⣿⡂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⡿⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⢢⡀⠠⠒⢊⣿⣧⣼⣤⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢿⣗⣦⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢬⣿⣿⡷⢍⡈⣄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⠶⣿⣯⣙⡳⠶⠆
⠀⠀⠀⢠⡀⢯⠀⠸⣼⡷⢿⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣷⣎⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠘⣤⡁⠘⡿⠿⣾⡟⢋⡁⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠦⢞⣼⣯⡘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣟⣱⢾⣿⣷⡿⠛⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠽⠏⠉⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣙⣿⡧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⣽⣹⣾⣿⣮⣥⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⣽⣿⣿⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠟⢧⡶⢋⣿⣿⣿⡹⡾⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⣿⠟⡿⠲⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣻⡑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢶⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣶⣶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡁⣶⣻⣿⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣿⠷⠦⠀⠀⠀⢐⣶⣾⡻⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣦⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⠶⣼⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⠾⠆⢹⢿⣿⣆⠉⢛⣁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡞⣿⠛⠳⡀⠀⠀⠉⠀⠉⣽⡾⢿⣿⡟⢻⢛⣟⠛⠟⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣷⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⢿⡾⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⢿⡄⠂⠻⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠾⢾⣿⣅⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⢫⡿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡏⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⣿⣿⡷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡿⠌⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢺⠋⣿⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡾⢿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣐⠛⠻⣿⡟⠻⣁⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣝⣷⣼⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡴⠁⢿⣵⢢⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠓⠶⢾⣻⣿⣿⡿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣐⡶⣿⡏⠋⠛⠗⠃⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣬⣭⣿⣿⣿⡖⢦⡾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢸⣶⣭⠔⡿⣅⠀⠆⠀⠳
⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣏⣭⣿⣿⣛⣛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠐⠈⠁⢸⣷⡋⢓⡤⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣯⢽⣿⣭⣿⣩⣤⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⢑⣀⡶⢉⣭⡀⣩⠀⠐⠺⣇
⠀⠀⠺⢶⣭⣭⣿⣷⣫⣿⣭⣁⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣉⡊⠁⠀⠘⢿⣁⡄⢀⣰⡖⠪⡁
⠀⠀⠀⠶⢧⣿⠿⠟⣹⡏⡉⠙⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⠷⠐⠼⣿⠛⠓⢎⣁⡰⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠛⢿⣷⣌⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢃⣶⠄⠒⠦⠻⢶⡄⠀⠿⠀⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣁⡀⠀⠀⠀⣐⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣻⣿⣯⠀⠀⠀⢀⣽⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣀⠀⠠⣴⢿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⡁⠀⣿⡄⠈⠛⣿⣿⣶⡞⠀⠀⠐⢺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣇⠀⠰⠶⣿⣿⣍⡃⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣿⣿⠆⢘⣿⣖⠘⠿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠛⣿⣿⣤⡄⠀⢐⣟⡀⢉⣿⣯⠄⠘⢻⣿⣿⣭⣥⠄⢀⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣯⣄⣀⠀⣨⣿⢄⣉⣿⣿⡷⠺⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣰⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢈⣻⣿⣿⣯⣥⡀⢼⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡁⢽⣿⡛
⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣃
⠀⠀⢀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡀
⠀⠀⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠉⠉⠉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠉⠉⢉⢫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡟⠀⡀⠀⡌⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢁⣀⡉⠓⢤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠰⠤⠀⠀⠀⢘⠠⠘⠀⢠⠃⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⢀⣀⣉⢳⡀
⠀⠀⡴⠁⡠⠊⢀⣀⠀⠑⢄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠙⡆
⠀⡞⠀⠈⠐⠉⣀⡀⠈⠢⡀⠃⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠉⠉⣉⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢹
⣸⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠀⢀⢀⠀⠈⠀⣇⠀⠁⠀⠀⠉⠰⠖⠒⠉⣉⠭⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⡇⠀⠀⡃⠀⠁⢎⢀⠆⠈⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⡥⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⢊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⡀⠈⠁⠀⠴⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠶⠒⠂⠀⠀⠀⢸
⢧⠀⢃⠀⢄⠉⠐⠊⠁⡀⠀⠘⢰⠇⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠀⠒⠚⠒⠂⠈⠉⠀⠤⠤⠀⣀⡀⠤⠔⠚⠉⠩⠀⠐⢲⠏
⠘⢆⠘⢄⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠔⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠈⠳⣄⡑⠂⠀⠐⠈⠁⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠭⠥⠴⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣦⣼
⣿⣿⣷⣷⣾⣦⣷⣿⣄⣠⣦⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣤⣰⣴⣠⣷⣷⣾⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣶⣾⣼⣧⣀⣠⣠⡄⠀⢠⣆⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠯⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠧⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣴⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠉⠙⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⠀⠀⢰⠀⠀⢿⠯⣅⠁⠀⠀⢀⢀⣄⣂⡄⠒⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⠁⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠐⠓⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠔⠃⠁
⠀⠀⠀⢰⡀⢠⡄⢀⠀⡒⠀⠀⡐⢣⡤⠔⡒⠩⠁⠀⡠⠀⢀⡀⡀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⢥⠎⣄⠈⢃⠀⣀⠠⠃⢄⠀⠈⠀⢀⠄⠐⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠁⡀⠀⡀⢠⢄⠀⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⣀⡨⠴⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⡿⠟⠿⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣯⣍⡙⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤⣦⣼⣿⣏⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⣗⡀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡽⠿⠿⠷⠀⡇⠘⠛⠋⠀⠀⣰⣦⠀⢤⣼⣿⡟⠋⣭⣙⠃⠀⠀⢐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸
⣿⣿⣏⠀⠀⠻⣿⡷⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠿⣿⠟⡃⠿⣟⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡥⠀⠀⠀⣿⣟⢀⢿
⣿⣿⣿⡀⠀⠺⣿⠓⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣼⢰⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠁⡇⠠⣿⣿⣿⠂⠀⣾⣿⣾⣷⡄⠀⢽⣏⢸⣿
⣿⣿⣯⢼⡆⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣷⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣤⢸⡆⠀⡷⢾⡿⣿⣿⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡍⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣷⣾⢿⣻⣿⣳⡿⠿⢶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣺⣿⠿⣷⠒⣿⣿⣿⣿⣆⣯⡆⠲⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢹⣿⣿⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣤⣏⣽⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣸⣧⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⢀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠
⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⡆⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣮⢿⣶⡦
⠀⠀⠀⠺⣿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⡇⣹⡿⠋⢠⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣯⠌⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⡟⠉⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣛⡿⣿⡆⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠠⣴⣿⡇⢹⡏⠀⣀⣿⠋⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢘⣋⣙⣻⣿⡇⣞⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣸⡇⡴⠏⣿⡶⣶⣿⡗⣑⣗⡀⠀⠀⢀⠀⠸⠟⠛⠋⠁⣿⣧⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣹⡏⠀⡇⣿⡄⡟⣿⡇⣾⣿⣦⢶⠆⣾⠀⠀⣼⡅⠀⠀⣿⡏⣿⠀⣻⢉⣿⢿⡾⣶⣖⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣧⢸⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣒⢒⣲⣆⣒⡶⠒⠒⠒⠖⠲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣉⣀⡈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠶⣿⣽⡗⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣯⡄⠂⠛⠋⠙⢻⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣶⣷⣶⡄
⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠛⢂⣀⣠⠇⠀⢐⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⣀⣄⣠⣴⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠓⠒⠒⠖⠶⠖⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠫⠛⠃

⠀⡠⡄⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠀⠄⠐⠛⠭⠭⠽⠶⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡼⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⡇⠀⠠⡇
⡇⠀⠀⡇
⠘⣄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡁
⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣷⣂
⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣾⠁
⢀⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣡
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠺⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠍⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣽⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⢯⣿⣷⣶⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣭⢿⣾⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣝⣸⣿⣾⣿⡾⣯⡙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣼⣟⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣗⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣽⣽⣟⣷⣻⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⣼⣫⣼⢏⣿⣿⣼⣿⣹⣯⣷⣿⡟⣻⣏⣼⣿⡛⣿⡽⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣷⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⠗⣻⣷⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣟⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣷⣿⣽⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣽⣿⡾⣫⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡔⣂⠀⠀⢶⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣫⣽⣃⡜⣇⣀⠀⢀⠰⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣾⣯⢿⣿⣿⣷⢿⣷⡟⣿⡿⡟⣤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣫⣭⣟⣿⣷⣮⢟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣿⢴⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣾⣟⣿⡿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⢿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣻⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⢠⣜⣦⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣏⢋⡽⣯⣿⡟⣋⣽⣿⣟⣷⣿
⠀⣶⢿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⠻⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣏⠞⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠾⠿⣧⠋⢿⣿⣟⣿⣿⡿⡏⠙⢻⣿⣿⣧⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣿⠏⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣀⠄⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠄⠤⠔⠤⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⣭⠔⠀⠊⠁⠀⠄⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠻⠟⠧⠄⠊⠀⠈⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠄⠦⠈⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡊⣁⠀⠠⣾⠁⠀⢽⡿⢭⡉⠠⢀⠠⢀⢀⣠⣔⣂⡴⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠙⣦⢀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠴⠖⠀⠤⠈⠨⠅⠀⠀⢀⡁⠡⠼⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⡈⠀⠐⠳⠄⠀⠈⠈⡦⣀⣀⡠⠤⠖⣊⠄⠈⢀⠀⠁⠊⠀⣁⡠⠄⠠⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠸⠃⠀⢶⠈⠐⠀⠈⣾⠐⠛⠀⠖⠩⠋⠁⠀⣈⣡⠤⠾⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡠⠒⠃⠐⠂⡀⠂⠈⠀⢐⠃⢀⠀⢀⡰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠠⠄⠁⢄⡔⣫⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⣂⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠔⡀⠀⠀⣠⠐⠉⠁⣀⢀⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠈⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⡹⠝⠂⠀⣁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠀⢀⡤⠊⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣁⠆⠀⠀⢀⣠⠈⡀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⡠⣀⡀⠧⢈⡡⠝⢤⡖⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠁⣤⣒⠋⠉⠈⢉⡠⠀⠀⣈
⠀⠀⠰⠀⠟⠡⠞⠂⠱⡤⠄⣡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡄⠂⠐⠛⠉⠀⢊⣧⠾⠚⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡯⢃⡤⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠀⠁⠀⢀⣠⠔⣞⡭⠦⡉⠂⠀⠀⡢⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠁⠴⠉⠊⠀⢠⡀⠠⠂⠐⣈⡤⠀⢀⣠⠴⠚⡽⠂⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢬⢻⢰⠀⠐⢾⢤⠀⠀⠄⠒⠉⠀⣠⠴⢊⣡⣴⠾⠋⠁⡠⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠲⠶⠾⠇⢠⣄⢀⡷⠀⠀⠀⢀⣨⣔⡾⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣉⡡⣶⡀⢸⣏⠊⠉⡟⠗⢀⣠⡶⣻⠟⠉⠀⠠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠁⠤⠀⠚⣗⣀⣈⣼⣭⢔⣚⠁⠡⢊⡡⠀⠀⠀⠀⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠞⢛⡀⢈⡫⠀⢸⢉⣯⣗⠉⢰⡜⠖⢿⠄⠖⠀⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢰⣧⣈⠳⡀⢻⡿⠉⡡⠠⢸⢍⡦⠀⠁⠸⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠞⠭⠴⠖⠛⠁⠀⡳⢄⣆⠚⣥⣰⠟⡾⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⡥⠒⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠮⠄⠱⠾⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⡡⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣪⣐⡀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⣀⢴⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢲⢄⣏⠁⠘⠉⠀⢀⣀⡴⣶⠯⠞⠋⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠌⠙⢂⠼⢉⡱⡍⣦⣀⢀⣀⡭⣦⡉⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡃⣡⢾⢄⡷⣿⢿⡿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣦⣹⣖⣫⡴⠂⡈⠁⠀⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠄⡼⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡼⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡼⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡔⠁⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⡼⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠄⢠⠎⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡼⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡠⠃⡴⠃⢀⠈⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠁⢀⡞⠀⠠⠁⣼⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠚⢡⠞⠀⡀⢁⠄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣼⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⠊⢀⠔⠁⢀⠄⠀⠋⠀⠀⡰⠁⠐⠁⠀⡘⠀⠀⠀⣼⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠔⢀⡴⢁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣼⢃⡾⠁
⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡴⠋⢠⠃⡰⠁⠀⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠠⠂⢠⠇⠀⠀⣸⠃⡼⠁
⢀⡴⠋⠀⢠⠞⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡴⠃⠀⠠⠀⢀⡞⠀⠀⣼⠃⡼⠁
⣾⠶⠶⢶⡿⠶⠶⡾⠶⠶⠶⡾⠶⠶⡾⠶⠶⠶⡷⠶⣾⠶⠶⢶⡇⣼⠁
⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣽⠃
⣷⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣼⣤⣴⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣏⣭⠽⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣧⡈⢁⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠀⠤⠄⠀⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⢄⢀⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣁⠀⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⢉⣉⣱⠖⠚⠳⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠤⠤⠌⣐⣢⡤⠤⢤⣤⠄⢀⣀⡀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⠤⠐⡟⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢲⡾⢠⠊⡴⠒⡈⠁⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣬⣭⣍⣉⣉⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠒⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡿⢁⢃⠞⠀⠎⠠⠀⢠⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠉⠒⠂⠤⠍⣁⠒⠒⠦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠠⢄⣼⠁⡸⢻⠀⡜⠀⠃⡰⠃⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠶⢦⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠰⡘⠀⡇⡇⠀⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⡉⠑⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣿⠰⠃⠌⡃⢧⠀⡇⢸⠀⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠷⢦⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢤⡀⣿⠀⠘⡀⠰⡀⣠⠃⢸⣴⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢂⠐⡄⠉⠁⡰⣹⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⢷⣄⠁⠠⠈⠕⢊⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠟⠋







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⣿⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⣿⣿⡞⣡⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠉⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣏⣤⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣤⡤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣴⣶⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣩⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣡⣤⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⠀⢀⣠⠟⠋⢻⣿⣿⢿⣫⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣿⣷⣷⣶⣦⣼⣥⣤⣬⣴⣯⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣤⣴⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠳⣦⣤⣠⣄⣀⡀⠛⠟⡋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣄⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠹⣦⡀⠀⠈⠛⠋⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣤⣽⣤⠶⠀⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣫⣯⣩⣾⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣧⣠⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣡⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣾⣶⣶⣦⣼⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣻⣻⣻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣙⣛⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣉⣿⣭⣽⣷⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣉⣛⣉⣉⣉⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⡉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠸⣦⣄⡈⠋⢙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢻⣿⠟⠃⠻⠧
⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣀⣼⣶⣿⣤⣶⣶⣶⠟⣋
⠈⢻⡟⠛⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠋⠀⡀⣀⣀⣠
⠀⠀⣤⣤⣦⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠑⠉⠁⠙⣿⡿⠋⣿⣿⣻⣿⠿⠛⡽⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢽⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡄⠹⠏⠿⡏⢹⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡏⠀⠙⠻⠻⠛⢿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⢠⡌⠀⣼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠷⠛⡀⠋⠾⣼⣷⣜⣚⣓⣤⣬⠸⠆⠛⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢩⡉⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠓⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⡄⣶⠄⡖⡔⢢⡴⢢⡴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣁⠐⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠁⠁⠁⠈⠁⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⡁⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠠⠿⠼⡅⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⢠⢀⠀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⡀⠀⠀⣠⡔⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠓⠚⠘⠘⠂⠃⠋⠃⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣈⠟⠁⠀⡇⠀⠈⠑⠒⡒⡂
⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢌⢀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠁⠀⠑⠀⢀⣀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⢹⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⢀⣤⣤⣝⢯⣤⣽⣭⢻⣿⣿⣿⣶⣆⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣹⣿⢻⣿⣹⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠻⠿⠞⠛⠯⠿⠽⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠈⠻⠿⠟⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠞⠛⠿⡿⠽⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠄⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣧⠘⢀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠂⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⡸⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢐⡏
⠀⠀⠀⡀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠆⠀⣰⠃⢀⡄⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠟⢠⠀⢸⠇⠀⠀⣻⠀⢰⡇⠀⢉⡴⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⠀⢐⢠⡇⠀⢠⠁⠃⡾⢠⣾⣥⡦⢂⠄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠿⣿⢁⡀⣼⣼⣣⢁⣾⣿⠡⠀⣡⡆⠀⣰⣧
⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠖⠧⠀⣰⡞⢠⡿⡴⣶⣽⡏⠘⣡⢷⣟⣧⣾⣿⣏⣧⣬⠍⣠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡔⠀⠀⣠⢁⣾⡷⣽⢃⣮⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣰⢿⣿⠟⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠈⠀⠠⠁⡸⠛⠩⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⣵⡾⢁⠔⠀⡠⢰⣾⣿⣿⣿⢟⡿⠃⡻⣿⣿⠿⠁⠂⡿⠟⣴⠍⠀⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠁⠰⠄⣴⠁⢀⣿⢡⡿⠛⢄⠀⣾⣿⡿⡼⠐⠀⢸⢃⢸⡇⠀⠖⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡟⠿⠡⠀⠀⡙⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠋⡐⠁⠀⠁⢰⣿⠿⣿⢹⠷⣎⣾⣿⣿⣣⣢⢃⢠⣏⢎⣠⠃⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡭⣻⠸⠀⠀⣦⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⢀⣿⢰⡇⡄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢀⡼⠁⠀⣠⢷⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⣅⠠⠱⡉⣄⠀⠐⠉⢹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⣍⠀⠀⢦⡀⢸⣟⢿⣷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟⢁⠀⠛⠉⣸⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠠⡀⢙⣿⣟⠢⡀⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣧⡆⣼⡇⣸⣿⢀⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣁⣇⠂⠈⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⢀⡈⣯⣿⣍⣦⡓⣤⣸⡄⠀⠀⣇⢈⠻⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠰⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍⢌⠻⢿⡿⠀⠯⣿⢹⡀⠀⢸⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡂⠈⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡶
⠀⢣⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠠⣀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⣆⣿⢉⣹⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠈⠀⠀⠈⡷
⣤⣤⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣴⣦⣦⣤⣤⣦⣤⣮⣷⣾⣷⣿⣦⣴⣦⣴⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣿⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣷⣤⣾⣦⣴⣴
⣿⣧⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣹⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣼⠃⡀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠎⠀⠀⠄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠼⠁⠀⣶⣿⡇⢐⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠁⠀⠀⠀⣭⣭⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠐⣡⢀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁⣣⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡴⠙⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣰⠧⣾⠋⠀⠀⣠⡤⢤⣤⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡀⢊⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡁⣰⡏⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣻⣟⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣩⣍⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡀⠀⠁⣽⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣙⣶⡉⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣿⣯⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⡟⠁⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⠏⢈⣥⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡐⣷⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠰⡁⢤⢂⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣶⡂⠀⢞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢡⠀⠾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡾⠛⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢛⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠙⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠢⢐⢿⣻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⣿⣦⣼⢡⢏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡄⢳⣯⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣯⠁⠹⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇
⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂
⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡅⠀⣿⠀⠀⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀
⠀⢸⡟⣠⣿⣶⠬⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢰⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⢨⡗⢻⣿⣄⣐⣿⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢀⣼⡧
⠀⣸⣿⣶⣿⣭⣡⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢾⡿⡣⠶⠂⠀⠀⢻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣻⣏⠀⢼⡉
⠀⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠓⠶⠄⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⢸⡿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣹⣯⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠠⢼⡗⢦⣿⡅⠈
⠐⣿⣿⣩⣿⣿⣟⣿⢿⣿⠓⠀⠀⡀⢤⣯⠄⢀⡛⢹⣿⡗⠒⠂⠀⢠⣼⣷⠀⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠰⣿⡿⢙⣿⣿⣗⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠙⠋⠀⠘⣻⣿⣟⣫⠏⢹⣟⠟⠳⠒⡈⢈⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣉⣁⠀⢀⣚⣷⣿⣿⣇⠀⠀⣬
⢘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣄⢀⣴⣿⣿⣻⣿⢺⣿⣿⠛⢧⡤⠄⡨⢧⣿⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣯⡻⠽⠷⢈⠹⣿⢿⣿⣏⠣⣕⢼
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣟⠿⠁⠉⠁⣶⡿⣿⣏⣉⣤⣿⣿⣷⣶⡶⣞⢣⠀⣯⣀⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢈⢶⡿⣿⢿⣿⣖⣻⣿
⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣶⣛⣶⣿⣿⣄⣀⢈⣿⣿⢻⣾⣖⣋⢠⠚⣿⠍⠉⢋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⠔⠚⢛⣿⣿⣻⣿⣟⣉⠝⡛⢸⣷⣾⣿⣿⣦⣿⣿
⠀⠉⣯⢿⣥⣼⣿⣿⣷⣿⣧⣙⣭⣿⣿⣿⣯⣤⠶⠺⣿⠆⠉⠀⠙⠛⢩⡿⠆⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰⣧⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡗⢻⣿⣽⣿⣿⣷⣶⢿
⢀⣥⣶⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡻⢾⣽⡴⣿⣭⣥⠀⣀⠷⠈⠙⢁⣠⡴⢊⣭⢨⠁⠐⢟⡀⠀⠀⠐⢄⡘⣄⡿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠙⢛⣣⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡿⣿⣟⣻⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣈⣧⢶⡠⠞⣡⠤⠀⠈⢠⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠿⣈⢷⣿⡏⠻⡿⠿⣛⣿⢉⡛⠓⠀⠀⠤⠤⢄⣏⠠⢌⢷⣀⠁⡖⠁⠄⠀⢀⠠⡈⠹⢝⣧⣿⡟⠛⠋⠛⠏⢹⠜⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢿⡷⢿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⣾⣿⣋⣋⣰⠋⠍⠛⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠻⠳⣾⣿⣋⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣚⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢸⣀⣩⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢛⣫
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠭⠽⡿⠒⠂⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙

⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿