Youth Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠙⠳⣶⣼⣿⣿⣴⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠶⠂
⠀⠀⠰⢦⣈⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣆⠀⠀⠙⠒⠶⣦⣵⣿⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣶⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣏⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅⢰⣿⣿⣿⡟⢿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⡄⣼⡿⢿⣿⡇⠈⠁⢸⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢋⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⣿⡇⠙⠃⠰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠢⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠈⠉⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⣿⠁⢀⡀⠀⣯⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣾⠁⢻⣶⣴⣿⡁⢀⡀⠸⣯⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣌⢲⡿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣷⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠻⢿⣿⣷⠟⠀⠀⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣾⣿⣦⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⣻⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣚⣿⣿⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠋⢉⣬⣿⡿⡉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠼⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⠒⠒⢢⡏⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⣧⠒⠒⠒⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⢼⠃⡀⠤⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡠⢄⡀⣿⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⣤⡞⠀⣿⣿⣿⡅⠘⣦⣴⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠤⠿⠿⠿⠧⢄⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄⣸⣄⣒⣀⣐⣂⣼⣀⡤⢾⢱⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠚⠛⠉⠀⠀⣸⣿⠗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠻⠟⢻⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣀⣀⣀⣸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⠟⠛⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⣤⣴⣼⣷⣤⣄⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠛⠛⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡛⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠓⢀⣾⠃⠀⠀⢶⠄⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠿⠶⢦⣾⡇⠀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣦⣾⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⠀⠠⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢀⠀⠉⠛⠻⠋⠀⠀⢹⡆⠀⣶⣿⣿⣷⣶⡄⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⢶⣌⣉⡈⠉⣉⣁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠟⠛⣷⣤⣀⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠛⠶⠀⠀⠀⠶⣦⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣽⠄⠸⣆⣠⣶⣦⠀⣠⣾⡿⠛⢉⡛⢁⣾⡏⠈⡛⠛⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠶⠀⣾⠀⠠⡦⠈⠀⠀⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⠶⠋⠁⠈⠉⠛⠳⢦⣘⠻⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢰⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡤⣄⢀⡄⠀⠀⣀⠴⢦⠈⠉⢻⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠖⠙⢠⣷⠀⠀⠁⠺⠈⠀⠀⠀⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⡿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢱⣡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣧⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣦⣀⠀⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⡅⠸⠇⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡇⠛⠀⣿⡷⡶⢶⢰⡟⠟⣻⠶⣶⠶⢶⣶⣤⢾⣿⠟⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠻⣿⠛⠛⣻⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣄⣼⠟⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣿⡁⠀⠊⣼⡇⠀⠋⠀⠋⣻⠿⠛⠁⣴⠟⠀⠀⠀⣼⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡀⠀⠀⢻⣧⣴⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣬⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣶⣶⢶⣤⣿⠇⠀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣄⣠⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠈⠈⣷⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠛⢷⡀⠻⣿⠆⣸⡿⢀⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠄⠈⡀⡀⡄⠀⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⢿⡀⠈⣿⡄⠹⣷⣿⣿⣿⢿⣆⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⣰⡏⢀⡞⠛⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⢃⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⠁⣸⣧⣾⣿⣿⡄⠹⣿⡿⠁⢘⣿⣸⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⢸⠏⢀⡿⢁⡿⠀⠐⠃⠀⠚⠺⠀⠸⠂⠃⣸⣿⣿⡄⠈⣿⡿⣹⣿⣿⣕⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⣿⠁⣸⣿⣿⢿⣶⠶⠿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡿⢠⡇⠀⣻⣿⣡⣾⣿⡷⣾⣿⣿⣯⢻⣿⡇⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⡿⣱⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣝⡳⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠇⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡾⠳⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⡌⢿⣿⡋⠹⢿⣶⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⠏⠀⢈⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡟⠋⣁⠀⠈⢿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⢸⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⠟
⣠⣶⣧⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇⣠⢰⣬⣿⣿⡷⣫⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠋⠿⠛⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⡿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣪⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⢟⣿⣿⣿⡿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣾⢿⣿⡿⠃⠸⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣬⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣷⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣧⠟⣡⠿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⢸⣿⡃⢚⣼⣿⣿⣿⣟⣯⣵⣾⣿⣿⡏⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠘⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡁⠀⠀⣀⣿⡇⢸⣿⣴⣿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣶⢼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⡿⢶⠏⢉⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡿⣿⣻⣿⡾⠿⢿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣩⣥⣾⣇⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢋⣿⣿⣿⣼⣷⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣏⣡⣬⣿⣅⣿⣿⣩⣤⣠⣶⣮⣤⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣍⣩⡬⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠤⠤⠍⠠⠤⠴⠦⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣐⣺⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⣩⣤⡘⠷⠶⠍⢻⣧⣤⠤⠤⣤⡀⠐⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠈⡙⠉⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠐⠛⣉⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣷⡶⢶⣤⣤⡏⠀⠉⠛⣷⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠏⠈⣉⣉⣁⡼⢷⣦⣤⣤⣐⣛⣿⡶⠶⡄⠁⢀⣀⠘⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠁⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡿⢻⣛⣛⠻⠷⠎⠃⢠⠉⠰⠆⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⣸⣥⣤⣄⠉⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣍⡙⠛⠛⣄⠁⣤⠲⢀⣄⠀⣀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠁⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠿⣿⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣷⠰⠄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⣿⡿⢿⠁⣿⣿⠇⣶⣦⣌⣉⠠⠚⠓⣴⣻⣾⡃⠀⠒⠄⠸⣿⠟⢛⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣈⣙⡋⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣋⣤⡄⣦⣍⡥⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣶⣿⣟⣉⣉⣭⠸⢿⣿⣛⡍⠻⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠟⠻⠗⠀⠀⠰⣤⣭⣭⣭⡥⢰⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠿⡿⠪⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⢴⣧⢿⡾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⣀⣦⣼⣮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠙⠏⠙⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣦⣀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠓⠙⠛⢷⣷⠁⠀⡰⠋⡹⠟⠟⠛⠳⢽⠯⡁⢱⠀⢀⡤⠞⣫⢶⣤⡘⠙⣶⢶⣶⢿⢿⣿⢿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⡇⣼⠁⡆⠀⠀⠀⡀⣇⢇⠇⠘⡏⢠⠐⠡⠀⠉⢻⢺⣿⡗⢁⠀⠀⠋⡀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢇⠘⢄⣀⡤⠂⡼⠋⢠⡷⠉⢆⠈⠒⠒⠊⣠⢿⠘⡄⠀⢣⡘⢤⠤⠂⢀⡼⠂⠛⣇⠘⠤⣀⠴⠁⡎⠹⡍
⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠦⠤⢴⠊⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣵⠒⠒⢎⠁⠀⠣⠝⢀⣠⡼⠒⢲⣒⡋⠀⢰⠷⠈⣲⠤⠤⢔⠊
⠀⠀⣀⢴⠉⡜⢦⡔⢺⢱⡄⠀⠰⣶⠊⢡⠟⢼⡀⢿⠣⡠⡦⠐⣇⡴⠁⠀⢸⣀⡟⠊⣁⣀⠼⡧⢖⠦⡜⢄⡀
⠘⠛⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠈⡏⠈⢢⡄⠀⢠⠋⠠⠀⠀⠸⡀⠹⠖⠠⡎⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠟⣠⠊⠀⠀⠀⢰⡀⠸⠓
⠀⠀⠀⠀⣱⠲⠄⠤⢤⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡽⠒⡶⡄⢴⠓⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠙⠿⢖⠶⣲⡿⠵
⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠔⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡸⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠘⢦⠴⠓⠤⡜⠂⠀⠀⠀⠀⡤⣇⠀⠀⣣⢄
⠀⣀⠼⠤⣀⡞⠀⣟⣀⣸⡀⠀⠠⣊⣉⡻⠁⠀⠸⡟⠓⣄⣠⣒⣳⠀⠀⠀⣱⠒⣢⠀⢤⣚⣙⠇⠀⠀⠙⣉⣲⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾⠃⣠⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠛⢳⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⠋⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣲⣾⣤⡈⣿⣿⣿⣶⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⢛⣿⣿⣿⠟⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣯⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⡤⣶⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠘⠿⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⡿⢿⡿⠃⠀⣠⡞
⠀⠀⣿⣛⣷⣶⣤⣠⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⠶⡶⢂⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⢿⠯⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⢀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡐⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⠶⣤⣬⣉⣿⡿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢹⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠔⠛⠿⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠉⠐⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠈⠀⡠⠤⠤⠒⠒⠢⢄⠀⠈⠤⡀
⠀⠀⠀⡠⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠈
⠀⠀⠈⢀⠔⠈⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡐⢁⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠰
⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠤⢀⡀⠀⠀⢸⢐⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠑⢤⡜⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⢓⠅
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠠⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢪⠦⣀⠀⠀⠄⢐⠈⠀⣀⠔⠁
⠘⠣⢄⣀⡑⠄⣈⡐⠒⠒⣁⡠⠔⠁⡠⠶⠆⠢⠠⠼⠤⡀⠀⠁⠘⢢⣤⣀⣀⣀⡠⠊⠀⠈⠙⢒⠶⠒⠶⣋⠁
⠀⠀⠀⠠⢠⠜⠁⠉⠉⠘⠉⢦⡈⡉⠀⢀⡦⠤⠤⡄⠀⠋⠉⠉⠋⠟⠐⢤⠤⠄⠒⡣⠤⠎⠀⠁⠐⠄⠀⠈⢆⡑⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡒⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⢀⡠⠬⢁⡀⠂⠠⣤⠤⠤⠄⠤⠆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠤⢼⣀⡀
⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠉⠈⠈⢂⡔⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠚⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡢⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⣦⠤⠔⠊⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡖⠒⠊⠉⠈⠳⣄⡴⠀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠤⠐⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠉⠁⠈⠀⠑⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠜⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠁⠘⠓⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣈
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣿⣿⣿⡿⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣆⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⡄⠀⢼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠣⡾⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⣶⣶⠏⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠿⢿⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠷⢙⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣼⡿⠁⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡎⡰⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠛⠀⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⣌⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠠⡀⠐⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢁⣴⡿⠇⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡏⣿⣿⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣷⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣷⣿⣧⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡿⠿⣿⣿⢿⡏⣿⡟⢉⣤⠔⠀⠛⠚⠀⠠⠆⠐⠋⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣿⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠈⢉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠛⠫⡉⢢⡉⠢⡈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡄⢄⠀⡄⠲⡈⠣⠑⢲⠤⡄⠀⣼⠖⠀⠀⠀⡠⢺⠋⢍⠒⠀⠀⠁⠀⠁⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢸⡀⠣⠘⠀⠁⠀⠄⠈⣏⣥⠾⠃⠀⠀⠀⠀⡔⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠁⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣈⡽⠳⡀⠀⠒⠒⠒⠉⢀⡴⠡⡋⠈⠃⢀⠐⠠⡆⠀⠈⠢⡀⠙⠂⠐⠊⠀⢀⠔⠁⢠⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠀⠀⠈⢓⢶⡴⠦⣚⣉⣠⠔⠉⠁⠀⠈⠓⠚⠳⢄⣠⢤⡌⠓⡴⢤⣤⠖⠥⣤⠴⠚⢦⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⣉⡹⠒⠒⠾⡉⠉⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣀⣀⣀⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡱⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠒⠒⠒⠲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠒⠃⠑⠘⡀⣠⣻⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣈⡹⠃⠀⠰⣛⣃⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠉⠁





⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡞⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⣿⡿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⣁⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢻⣷⣌⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣿⠿⠟⣻⣧⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢤⣄⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢠⡟⣿⣶⣌⠙⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡟⣧⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣿⡇⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣍⠛⣋⣠⣾⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠩⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⢴⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⢰⣶⢸⣷⡆⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢀⣆⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠛⢛⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⣴⠂⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢛⣛⣛⠋⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⠛
⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⢹⣿⠻⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣶⣤⣄⠀⠀⢋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠜⣿⢛⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⡞⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⡏⡏⠁⠓⠢⠔⣠⢤⣤⣤⡤⢀⠤⣠⠞⠁⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣷⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⢔⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣠⠴⣪⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠲⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠛⢿⣷⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⠿⠋⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⢫⣤⣤⣤⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡘⠃⣷⣽⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠐⠲⠶⢒⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⢿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠙⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠁⡄⠈⠀⡄⠁⢀⡌⠀⢠⠁⠀⢨⠀⠀⢡⠀⠈⡄⠀⠁⡄⠈⠀⡄⠁⢠⠈⠀⢠⠁⠀⢨⠀⠀⠁⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠀⠚⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠀⠚⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡸⠀⠀⡏⠀⢀⡇⠀⢀⠇⠀⢸⠄⠀⣸⠀⠀⡸⠀⠀⡿⠀⢀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠐⠁⢀⠘⠁⡀⠊⠀⡀⠊⠀⡀⠋⢀⡀⠁⢀⠐⠁⢀⠘⠁⢀⠈⠀⡀⠊⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠼⠀⠀⠧⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⡸⠇⠀⡸⠀⠀⠸⠀⠀⠽⠀⢀⠇⠀⠀⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠇
⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤
⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣈⣀⣀⣈⣁⣀⣉⣀⣀⣁⣀
⣿⣿⠛⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⢀⡲⠒⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢄⢐⠐⠀⠰⠄⠢⠀⢒⡄⣤⡄⠀⠀⠐⠀⠀⢦⢀
⡨⢞⡀⠀⠀⠀⢡⠁⠈⡆⠀⠀⠀⣆⠐⢂⡀⠩⠀⠠⡘⠆⢉⡈⠁⢠⠆⢈⠣⠈⠉⠀⢀⠃⣆
⠐⠘⣇⠑⠦⠄⢀⠀⠐⠅⠀⣀⢀⠈⠓⠔⡀⠤⠰⡠⠒⢡⠀⠀⠀⢈⠀⢢⢕⠁⠀⠀⠀⢢⠡
⠸⡀⠈⠻⡀⠤⣾⢶⠈⠷⠶⣿⣟⠋⡀⠀⠢⢉⡅⠀⠡⠀⠀⠀⢈⢠⡏⠸⠛⢈⠀⠈⠉⠁⠠⣀
⠀⠈⠢⡀⠴⣦⡻⡘⡂⠘⠁⢀⠳⢧⡑⡤⠁⣆⣠⠒⠄⠀⠈⠕⢖⠒⠀⠀⠀⠩⢭⠠⠄⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠙⢄⡇⠂⠀⣼⠗⠂⠐⠯⠇⠀⠀⠹⠀⠒⠀⠀⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣢⠘⡦⠧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢹⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⢀⡤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⠀⢀⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣆⠉⠁
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣧⣶⠦⡀⠉⠉⣿⡿⠋⡼⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⡶⠅⢠⡐⠋⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠒⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠉⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢁⣴⣄⣹⣿⣤⣤⣀⣠⣾⠛⠿⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⣉⠔⡀⢀⠀⡦⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢁⢄⠀⠂⠠⣴⠆⣤⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⢟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⢠⢐⢸⠈⠀⡄⠉⢁⡞⠈⢄⣀⠴⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⠃⠐⡀⢰⠇⠀⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣷⠀⠖⠀⠉⣀⡴⠋⠀⠀⢸⣅⣤⣼⣀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣦⡗⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢿⣇⠀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣻⠖⢏⡀⠀⣠⠆⠐⠇⠤⠚⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣍⡤⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠲⠿⣿⡃⣿⢠⠊⢰⣆⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⠀⢰⣯⡼⠦⢄⣀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⣯⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠶⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠂⠀⠀⢁⡹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⡤⢀⣤⠤⠄⠠⠤⠄⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡌⠁⠀⠀⠐⢻⣾⣿⣟⠛⣿⠏
⢀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⡄⠢⠀⠀⠘⠋⠀⣠⡧⠋
⠘⠥⠄⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣴⣶⣿⠏⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠒⠀⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠛⢀⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣦⠀⠀⢹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡟⠰⠆⠀⠈⢌⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠷⣦⠀⠸⠂⠀⠛⣉⠛⠯⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⢾⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⡴⣶⣋⠙⣯⠝⢯⡐⠋⣿⣤⡘⠗⠀⠙⠀⠀⠙⠓⠦⣄⢸⣿⡏⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠉⠻⣿⡆⠀⢸⣿⡏⠈⠛⠃
⠀⢀⣏⠀⡟⠂⡇⣿⠆⢠⠌⢁⢰⡟⠁⢴⣶⠄⡛⠀⠺⠃⣠⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡆⠀⢻⡇⠀⣸⣿⡇
⠀⢸⠃⢺⠁⠀⡇⣿⠘⠀⣤⢉⡾⠀⠀⡝⠰⡆⠁⠘⠃⣀⣙⡇⠀⢿⣿⡁⠹⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⢸⠀⣼⠂⠰⠟⣧⠿⠒⠈⠊⠁⠀⠈⣷⠐⢲⠿⣤⠼⣟⣻⠦⡄⣸⣿⣧⠀⣿⣷⡄⣽⣷⣄⣸⣇⢀⣿⣿⡀
⠀⣸⣦⣽⣷⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⠀⠉⠓⠒⠒⠛⣿⣴⣧⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣾⣷⣤⣦⣤⣤⠽⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠋⠽⠏⠁

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣟⣶⡦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣷⣾⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣤⢴⣾⡻⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣯⣾⣯⣿⣽⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢻⣿⡝⣿⣷⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡙⠻⣿⣿⡿⠘⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⠎⣿⣷⡿⠟⢉⣠⣤⣀
⠀⠙⠶⣾⣿⣿⣿⣟⠻⢦⣄⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⢁⣤⠾⢛⣻⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠋⠁⠈⡹⣷⡶⣽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣟⠵⣶⢿⡁⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⣥⡍⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣏⣭⣵⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡿⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡿⠀⣿⡿⠿⠿⣿⡇⢸⡟⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⣧⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣮⣿⠏⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣜⡆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠰⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠍⠉⠉⠭⠉⠉⠥⠄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠿⠅⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢄⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⡁⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣠⣐⡢⣤⣤⡀⢀⡄⠀⢠⠁⡇⠀⢃⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠀⠠⣿⠋⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⠀⠣⡉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣄⠀⠀⠈⣐⡄⣤⠤⣤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢀⣈⡉⣀⠁⢄⠀⡴⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢡⠘⡦⠤⠊⡌⠐⠁⠀⡇⠈⢢⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠈⠓⠋⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣧⢀⡀⢠⡥⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠚⣢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⡀⠀⢀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡡⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣾⣹⡎⢠⣔⡇⠀⣀⡀⡍⠁⠁⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠴⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⡧⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢣⢝⠁⠌⠰⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⣈⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢧⡀⠲⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠊⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡖⠒⠒⠒⡆⢠⡖⠒⠒⠒⡆⢠⡖⠒⠒⠒⡆⢠⡖⠒⠒⠒⡆⢠⡖⠒⠒⠲⡆⢠⡖⠒⠒⠒⡆⢰⠖⠒⠒⠲⡆⢠⠖⠒⠒⠲⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⣀⣀⣀⡇⠸⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣃⣀⣀⣘⡇⢸⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⢰⡟⠛⠛⠛⡇⢰⡟⠛⠛⠛⡇⢰⡛⠛⠛⠛⡆⢰⡛⠛⠛⠛⡆⢰⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠸⣇⣀⣀⣠⡇⠸⣇⣀⣀⣠⡇⠸⣅⣀⣀⣠⡇⠸⣇⣀⣀⣠⡇⠸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢰⡏⠉⠉⠉⡇⢰⡏⠉⠉⠉⡇⢰⡏⠉⠉⠉⡇⢸⡏⠉⠉⠉⡇⢰⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠇⠘⠧⡤⡤⡤⠇⠘⠧⡤⡤⣤⠇⠸⢧⡤⠤⡤⠇⠘⢦⡤⡤⣤⠇⠸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⡇⢸⡏⠉⠉⠉⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢸⡍⠉⠉⠉⡇⢸⡉⠉⠉⠉⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠧⠤⠤⠴⠇⠘⠧⠤⠤⠴⠇⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠘⠦⠤⠤⠴⠇⠘⠦⠤⠤⠴⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣤⣄⣤⡄⣤⣤⣠⣤⢠⣤⣤⣤⡄⣤⣄⣤⣤⢠⣤⢠⣤⡄⣤⡄⣤⣤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣾⣷⣷⣷⣶⣿⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣽⣾⣽⣶⣿⣷⣯⣷⣯⣷⣾⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣽⣾⣽⣷⣽⣷⣿⣷⣯⣿⣮⣿⣮⣿⣾⣽⣿⣽⣷⣽⣷⣯⣷⣯⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣿⣮⣽⣿⣽⣷⣽⣷⣭⣿⣯⣿⣯⣿⣮⣽⣾⣽⣿⣽⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣭⣿⣏⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣽⣯⣭⣿⡍⠉⠉⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡰⢢⠄⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠃⠀⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⡸⠇⠐⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠀⠛⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣥⠀⢀⠀⢀⡀⠤⠐
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⢀⢁⣟⡱⠒⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢉⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢠⡄⠠⠄⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠤⠀⠛⢠⡉⠰⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠘⠁⠤⠠⠗⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢒⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣡⠞⠉⢀⣏⣠⠴⠖⠒⢛⣻⠖⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠏⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠚⣋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢤⣀⠠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢀⡆⢀⢼⠇⢀⠜⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⡴⠋⡇⠀⣠⠾⠓⠡⠾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠈⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣞⠤⠖⢉⣠⠤⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡀⠀⠳⡸⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠧⣄⢸⠀⠀⠀⡴⢋⡥⢶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⣮⡑⣤⠀⠈⣦⠞⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⢒⠌⢾⠀⠀⢺⠀⣾⣧⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡧⢸⠀⠘⠃⠸⡉⠃⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠆⡹⣟⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣛⣻⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣭⡟⠙⠛⠛⠉⢹⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢣⡀⠑⠦⢄⣀⣀⣀⡠⠏⢠⠟⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⣾⣿⣿⡿⢆⡄⠉⠹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⢤⢤⠤⠂⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣧⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠴⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢅⣻⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⠀⠠⠀⠐⣾⣿⠧⠀⠠⠀⠸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢦⠀⡀⠀⠈⣷⣆⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢛⠙⢦⢀⠻⣻⣿⣿⡄⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡓⣻⠿⣿⣿⣟⠃⣠⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣠⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣠⠄⣠⡀
⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣅⣽⣏⣭⣮⣹⣿⣿⣶
⣉⣭⣯⣍⣩⣭⣉⣩⣭⣭⣥⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠲⢄⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣠⠖⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⣹⡿⠋⠀⠁⠉⠈⠛⠋⠙⠙⠋⠈⠙⢿⣏⡀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢋⡽⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡀⠀⢀⠈⠙⠛⢯⡙⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣤⣦⣼⣡⢄⡴⡟⢀⣴⣾⣧⣾⣿⣾⣿⣄⣸⣆⡀⡀⢈⣧⣴⣤⣈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⠟⣻⠟⣿⣿⠻⣯⠻⣿⣿⣿⢾⣾⣿⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⢸⡿⠋⢡⣾⣯⣴⣿⣿⣧⣝⣷⡌⠙⢿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠙⠛⠻⢻⣿⣦⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⠁⠀⠑⠀⠀⠊⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣼⣿⣿⣧⣤⣶⠚⠓⢲⣤⣬⣿⣿⡆⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⣽⣷⣿⣿⣤⣶⣿⡿⣿⣷⢻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⡇⠈⢻⢿⣻⡇⢹⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⣿⣆⠘⣆⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠻⠟⠋⠁⠻⠟⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣠⡤⣤⣄⠀⠈⢙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣯⣾⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⣶⡇⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡁⠻⢿⡿⠽⠃⠈⠳⠯⠵⠞⠁⢈⡟⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡟⠦⣤⡤⢤⣶⣦⠤⠤⠤⣤⣖⠋⠙⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢰⡑⡐⠀⠩⢀⡔⡆⠂⠀⠈⣧⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣢⣿⣿⣷⣴⣾⣷⣶⠚⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣷⣜⣿⣿⣧⣼⣿⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⠒⠂⠤⢤⡴⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣅⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⠖⢮⡀⠈⠙⠲⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⠒⠳⡤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡠⢶⠀⠀⠱⠴⠚⢣⠀⠀⠀⢑⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣀⠽⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠤⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠓⠒⠒⠋⠁⢉⡉⠀⠀⠀⡏⠳⣌⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⢹⠋⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢣⣀⠞⢄
⠀⠀⠓⠤⠲⢖⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣤⣆⣠⠎⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠶⢹⡏⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠳⣄⠀⠑⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⠊⡸⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠆⠀⠑⢄⡀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡖⠁⠘⣄⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣢⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠔⠚⠑⠢⢄⡧⢿⠀⢀⣦⡸⠀⠀⠀⠀⣀⠬⢵⣦⣤⠤⢤⣤⠔⣲⠮⢥⡒⠓⢄⠀⠙⠦⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⣿⠉⠈⢁⡤⣇⡙⢖⠒⠒⠮⣷⣠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠐⡇⠉⠉⠋⠀⠀⣏⠀⠀⠙⢍⠙⣗⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣰⠏⠀⢠⠮⠀⠈⢱⠀⠑⢦⡀⠈⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⢼⠀⡏⢡⠜⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠱⡀⠠⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠻⡄⠀⡆⠹⢀⣰⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⡐⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠀⠇⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉⡹⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢥⣀⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠍⠉⠉⠙⢰⣢⢀⡴⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡶⠤⠤⠤⣤⠤⢤⠲⠿⣜⡢⠜⢁⠦⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠤⢄⡀⠀⠈⡷⢫⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⡟⠀⣸⠀⢐⠂⠈⠑⢭⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢹⡤⠊⠀⡴⠡⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡉⠢⣄⡀⢀⡼⢧⡔⢁⡴⠻⡀⠀⠀⠀⢳⠤⠔⠃⠐⠤⣤⣤⣄⡤⡞⢄⠀⠀⠀⡎⠱⣖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢇⠀⠈⣳⠆⠀⠹⠉⠀⠙⣧⣀⡠⠃⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠉⠢⠉⠒⡺⠀⠉⢙⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⡀⠙⠢
⠀⠀⡂⠀⠀⠹⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠈⠙⠈⠁⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠶⠒⠲⠶⠾⢷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⣠⠟⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⠀⠀⣀⡀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⡥⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠳⣄⣸⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡵⣋⡴⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣼⠃⠀⠈⠁⡤⠤⠴⠶⠶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠃⢊⡾⠋⣠⡴⣋⡥⠖⣂⠠⠀⢀⣀⠠⠤⢖⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠙⠻⣟⣿⣷⣄⣀⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⠃⣰⢟⣵⣿⠿⠾⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⢋⣥⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠇⣰⣯⡿⣋⣵⣾⣿⠿⠿⠟⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠘⣷⠀⢶⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡿⢋⣾⡿⢫⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⣱⣿⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⢣⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⠉⢉⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠚⠋⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠙⠒⠄⠀⠘⣿⣿⣿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⠟⣋⣉⡉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣾⡿⢦⡙⡇⠀⠀⠹⠿⠁⢿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣿⣿⠇⠘⠛⠀⠀⠈⣡⣞⠁⣹⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⡇⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠂⠟⣽⣹⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠳⣄⠀⠐⢛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⢀⡼⠉⠋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠒⠊⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠲⢤⣄⣀⣠⡤⠖⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⡽⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣯⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠇⠿⠿⠸⠿⠃⠿⠟⠸⠿⠒⠿⠇⠻⠿⠸⠿⠇⠿⠟⠸⠿⠃⠿⠟⠸⠿⠒⠿⠇⠻⠿⠸⠿⠇⠿⠿⠸⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⢿⣿⠿⣿⡿⢸⣿⠇⣿⡿⢸⣿⡇⢿⣿⠸⣿⡇⢿⣿⠼⣿⡿⢸⣿⠇⣿⡿⢸⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣷⢸⣿⡆⣿⣷⢸⣿⡆⣾⣷⢰⣿⡇⣾⣿⢰⣿⡇⣾⣿⢰⣿⣷⢸⣿⡆⣿⣷⢰⣿⡇⣾⣿⣿⣷⢰⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣷⣮⢹⣶⡍⣷⣮⢹⣶⡎⣷⣶⢩⣶⡎⣽⣶⢩⣷⡎⣽⣶⣭⣷⣮⢹⣶⡌⣷⣦⢹⣷⣾⣿⣷⣧⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣭⣭⣭⣯⣬⢙⣥⡝⣫⣬⣋⣥⣝⣫⣬⣛⣥⣝⢹⣬⡙⣥⣽⢻⣭⡏⣩⣼⢩⣥⡍⣩⣼⣯⣭⡟⣯⣯⢨⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣛⡻⢟⣛⠟⣘⡟⢇⣛⠻⣛⣟⣟⣛⣻⣓⣛⣟⣸⣛⣃⣻⣟⣘⣻⠃⣻⡟⢘⣟⠇⣻⡛⢟⣛⡃⣛⣛⢘⣛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠯⠿⠿⠏⠿⠿⠸⠿⠇⠿⠿⠸⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⠀⠼⣷⡄⠀⡔⠒⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⢁⠀⠀⢐⣂⠸⣇
⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣇⣠⣼⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⡈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢄⠀⠈⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢊⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣦⣤⣀⣉⡔⣶⣾⡄⠱⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⢰⣾⣿⣿⡿⠛⣯⣵⡟⠋⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢿⣀⢀⣠⣤⡶⠊⢉⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠖⠋⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠶⢶⠆⠶⠶⠖⠶⠶⠰⠶⠶⠰⡶⠶⠰⠶⠶⠰⠶⠶⢰⠶⠖⠶⠶⠆⢶⠶⠆⠶⠶⠆⠶⠶⠆⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣽⣴⣯⣽⣼⡏⣽⣼⣭⣷⣿⣭⣷⣿⢹⣾⣯⣽⣼⡍⣧⣾⣭⣧⣿⢩⣧⣯⢽⣬⣯⣽⣼⣭⣧⣾⣭⣿⣿
⠀⠀⣛⣻⣛⣟⡛⣻⣃⢛⣻⣛⢻⣻⣛⢛⣟⡘⣟⣟⡛⣛⣃⢻⣻⣛⢛⣛⡘⣛⣟⡚⣛⣟⡛⣻⣃⢛⣻⣛⣟⣟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⡧⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣿⣶⣶⣶⢰⣶⣷⣶⣶⡆⣶⣾⣶⣶⣾⣴⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⡆⣷⣾⣶⣶⣾⢰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣼⣿⣫⣽⣿⣇⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⡇⣿⣿⣭⢻⣿⡜⠛⠋⠙⣿⣿⡛⠛⠛
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠾⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠸⠿⠷⠶⠶⠆⠿⠿⠷⠶⠶

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣿⠉⠉⣿⡏⠉⡏⠉⡏⠉⠉⠉⣹⣿⠉⢉⡉⢉⡉⠉⡉⠉⣿⣏⠉⣿⠉⢉⠉⢹⠉⢹⡏⠉⡏⠉⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⢿⠿⢿⠿⢿⣿
⠀⠀⣿⠦⠴⠦⡴⠧⡴⠦⡤⠧⡤⠧⡤⠧⡤⠧⠤⠧⠤⠷⡤⠷⠤⠶⢤⠶⠤⠷⢤⠶⠤⢾⡧⠤⡧⠤⡧⠤⣿⠤⢼⠤⢼⠤⢼⠤⢼⣿
⠀⠀⣿⠆⠤⠤⣧⠤⠧⠠⢧⠠⢧⠤⢧⠤⢧⠤⢦⠤⢷⠤⢧⠤⢴⠤⢾⠤⠴⠤⠜⠀⠀⢸⣧⣤⣧⣤⣧⣤⣿⠀⢼⠄⢼⠄⢼⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠦⠤⠤⠾⡤⠴⡤⠼⠤⠼⣤⠼⠤⠼⢤⠼⢤⠼⢤⠼⢤⠼⢤⠼⢤⠴⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠤⢼⠤⢼⠤⢼⠤⢼⣿
⠀⠀⣿⠦⠤⠤⣤⠧⢤⠧⠤⢤⠤⠾⠤⠴⠤⠼⠤⠼⠤⠼⠤⠼⠤⠼⠤⠼⣤⠤⢤⡤⠤⢼⡿⠿⡧⠤⡿⠿⣿⠤⠼⠤⢼⠤⢼⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣽⣤⣼⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣼⣧⣤⣧⣤⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣤⣼⣤⣼⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠹⠿⠻⠿⠻⠿⠃⠀⠿⠟⠿⠟⠿⠟⠻⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠿⠇⠻⠿⠻⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣶⣰⣶⢰⣶⢰⣶⢰⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣶⡆⣴⣶⣴⣶⣴⣶⠀⣶⣆⣶⣆⣶⡆⣶⡆
⠀⠀⠀⣽⣷⣮⣵⣾⣵⣾⢹⣾⢽⣾⢹⣾⢹⣾⣽⣾⣭⣾⣽⣾⣭⣾⣭⣾⣭⣶⣭⣶⣿⡄⣼⣯⣼⣿⣼⣿⠠⣿⣧⣿⡧⣿⡧⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⣿⣬⣿⣬⣿⣮⣿⣮⣿⣮⣿⡎⣿⡎⣿⣮⣿⡎⣿⣮⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠈⠉⠈⠉⢀⣿⣧⣿⡧⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣭⣩⣭⣭⣧⣭⣧⣭⣧⣭⣧⣭⣧⣭⣧⣭⣧⣭⣧⡍⣥⡍⣷⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢠⣿⣥⣿⡥⣿⡅⣿⡇
⠀⠀⠀⣽⣽⣭⣭⣬⣍⣬⣯⡌⣽⣭⣽⣭⣯⣭⣯⣥⣯⣥⣭⣥⣯⣥⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⡅⣤⣤⣬⣯⣤⣤⠀⣭⣥⣭⡥⣭⡅⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⡦⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠒⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢮⢋⠚⢁⠆⢠⠀⠀⠀⢈⠒⢌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠁⠈⠠⠇⠘⣰⠀⠀⠃⠀⠄⢣⡈⠃⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣆⠃⠦⠀⠐⠀⡈⢦⡐⠄⢠⡈⠁⠁⠀⢘⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢆⠘⠤⢆⠃⠈⠂⠉⡀⠀⠙⠲⠎⠰⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡈⡀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡔⠃⣿⡀⠁⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⣛⠷⢤⣄⣀⣀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⡐⢮⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠘⢦⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠉⠉⣉⠷⡞⢀⠟⠛⢶⣬⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠳⢦⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡁⣔⠁⣠⠊⠁⠀⠑⠉⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢟⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡴⠓⠛⠁⠈⢦⡄⠀⠙⠦⠤⠤⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⡤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠋⠙⠲⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡤⣤⡴⠏
⢀⣀⡀⢰⠦⣄⣀⣀⡠⠄⠒⠊⠉⠁⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⣬⠶⠤⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢈⣜⣋⡤⠈⣁⠀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠙⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢨⡴⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠛⠓⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣠⠄⠠⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠖⠒⢶⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠙⢻⡏⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣀⣤⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣭⣽⠋⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⣤⠞⠙⣆⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠉⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢿⣥⠟⠃⠀⣠⡞⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⠠⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠔⠁⠈⠠⡄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠱⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠠⡄⠀⠁⠀⠰⠅
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡇⢀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠥⠐⠀⠀⢀⠬⠐⠋⠀⠱⠄⢠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠱⣌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠢⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⢣⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡲⠀⠊⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠢⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣡⠄⠂⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠒⠚⢢⣀⠀⠘⠀⠀⠰⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠄⠒⠁⠈⠑⠤⠤⠔⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⡀⠀⠀⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠃⠜⠀⠀⠀⠀⢀⢆
⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠓⠦⣄⣀⠀⣠⠞⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠂⡀⠐⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠐⠊⠐⠁⠀⠀⠠⠁⠜⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⡐⡄⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠴⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠎⠠⠃⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢸⠈⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠁⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠴⠃⠘⠀⠀⠀⡔⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠴⠋⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠜⠁⠊⠀⠀⢠⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠤⠀⠁⠀⡐⢱⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⠂⡜⠀⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢐⡔⢁⠆⠈⠀⢀⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠔⢁⠎⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠂⠀⡀⡠⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡐⢁⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠎⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠐⠀⠀⢀⡐⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢁⠌⢠⠀⠉⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⡆⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⡄⠀⠁⠀⡐⢃⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠁⢒⢁⠌⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠞⠀⠉⠀⠀⢠⠊⡘
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠜⠂⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠚⠠⠂⡐⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠐⠋⡐⠁⠀⠀⡔⢁⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠔⠠⠆⠀⠀⢀⠊⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡐⢁⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠒⠁⡈⠀⠀⠠⠄⢠⠃⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠊⠐⠀⠀⠀⡠⠊⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠠⠊⡐⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠁⠜⠀⠀⣀⠔⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠊⡠⠀⠀⠀⡠⢣⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠞⠀⠂⠀⠀⣀⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⡠⠃⠄⠀⠀⠀⠜⢂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠎⡀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⡀⠃⠀⠀⡠⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⢠⠄⠀⠀⢀⠜⡆⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠊⡠⢁⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠐⠃⡐⠁⠀⠀⡔⢁⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠎⡰⠀⠀⠀⡠⠈⠆⠀⠀⠉⠀⠂⡀⠀⠀⠃⡐⢀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠒⠁⠊⠁⠀⠠⡎⡠⠁⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⣀⠐⠂⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠊⢀⠁⠀⠀⠠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠴⠁⠒⠀⠀⣀⠎⠰
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⢂⠀⢀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠰⢁⠊⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠬⠎⠠⠃⠀⠀⡠⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⢁⠄⠀⠀⢀⠜⠄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠁⠀⠀⡔⢁⠇⠀⡀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠄⠀⠀⠠⠊⡄⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠇⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠈⠀⠀⢠⠜⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡠⠂⠰⠀⠉⠀⡰⢑⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⢁⠜⣀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠆⠀⠀⢀⠔⠱⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠹⣠⠂⡀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠐⠋⢀⠁⠀⠀⠴⠁⠌⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡠⠊⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡰⢁⡄⠐⠀⠀⠜⡄⠀⠁⠘⠁⠌⠀⠀⠀⠞⠠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠐⠃⠀⠀⡠⠁⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠀⠉⠀⢀⠒⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡊⡀⠁⠀⠠⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠔⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠊⠀⠀⢠⠊⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣀⠀⣀⣴⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠛⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉




⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⣀⡠⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠡⠀⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠲⠶⢄⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⡀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢀⣠⣶⣧⣽⣿⣗⣿⣶⡄⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⡄⠈⢂
⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣦⡈⢆
⠀⠀⠀⡌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⢿⣿⣷⠀⢀⡀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠈⢣
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⢶⣀⣸⣿⣾⣿⣿⡇⠰⣿⣧⣴⣦⣌⣂⣄⣲⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠛⣶⣄⠀⢣
⠀⠀⠀⢨⠿⠋⠁⣀⣤⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠘⠛⠛⣉⣝⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠶⢮⣄⠀⠣⡈⢿⣿⡄⠃
⠀⠀⠄⠁⠀⠐⢛⣻⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢁⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣁⡀⠳⡀⢿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠿⢀⠄⢀⠠⢘⣃⠐⣄⡀⣤⡀⠤⡞⠂⢟⢻⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠱⠈⣿⢸
⠀⠸⢠⢎⣡⣵⣾⣿⣿⡆⢰⠀⠀⠏⠀⢿⠁⠸⠇⠀⣿⢲⣌⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⠻⠿⣠⣿⢸
⠀⢀⢡⠞⢿⢿⣿⣿⠁⣅⣈⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣦⣤⠛⣯⡻⣮⣻⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠘⡸⣷⣌⡤⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣀⠗⢸⣿⣿⣷⣶⣿⢿⠻⣿⣭⣿⣿⣿⠃⠇
⠀⠀⠑⢌⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠋⣀⣿⣏⣹⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⣿⣿⣟⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡿⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣄⣾⣿⡿⢱⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⣿⣿⡗⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠐⢶⣽⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣥⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡤⠾⡁⠰⡄⣸⣯⣿⡟⣼⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⡄⢰⠙⡓⢲⠀⢸⠁⢁⠀⣶⠀⣸⣶⣯⣿⣿⣏⣰⡏⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⣾⣄⠷⡈⣄⢸⣂⣸⡧⣿⣝⠙⠋⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠋⠈⠸⠟⢹⡇⢹⡍⢰⣿⠉⠓⣠⢜⣡⣮⣿⣿⣿⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠐⠆⢠⣈⣷⣈⢳⣘⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣿⣟⡭⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡤⠤⠴⠦⠄⠀⠈⠅⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠆⢠⡞⣀⡤⠀⣀⣠⣴⣾⣶⣦⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣟⢸⣸⢃⠗⠁⠀⠀⢀⡀⣀
⢸⡂⣿⢋⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠏⠈⢻⠇
⠀⢷⣿⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣇⡀⠀⠀⠻⢛⢉⡀⠀⢰⣶⡀
⠈⣾⢿⣷⠄⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⠟⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠻⣿⣿⠃⠀⣷⣾⣇⣤⣿⡿
⣠⡏⣼⢋⠠⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣠⣿⣇⡀⢸⣿⡟⠛⠟⠋
⣿⣿⣿⠃⣴⠾⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣰⣿⣿⣷⣟⢻⣿⡅⠀⠂
⣿⠟⠁⢺⡉⣀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠰⠿⢻⣿⣿⣛⡁⠀⠀⠀⢀⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣞⠻
⠁⠀⢀⣴⣿⣋⣶⢶⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢸⣿⡏⡿⣃⣤⣶⣾⣿⣿⠒⢲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡷⠈⢣⢰⠀⠉⢶⡀⢸⣿⡇⣾⡿⣵⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠟⢻⣿⣟⣩⡵⠆⠀⠈⠋⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣟⣁⡠⢿⠒⠒⢒⡦⠀⣺⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣧⣤
⠀⣼⣿⠋⣫⡶⠻⡅⠉⠙⢶⣤⡾⠃⣙⡃⠀⠐⠿⢶⣤⣤⣉⣁⡀⢈⣇⠀⠈⠀⠾⠛⣱⣿⣿⣎⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠚⠿⠟
⠆⣿⡟⢀⣿⠁⠀⠈⠈⠙⠋⣻⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠺⢿⣿⣻⣿⡄⣿⠋⣹⣆⣤⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠙⣿⠇⠘⠟⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠻⣿⡿⣾⠋⢻⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠐⠈⠓⠲⠶⠖⠋⠀⣠⡾⠛⢻⠛⣶⣏⢘⣿⡏⣠⢿⣾⣧⠀⠈⣧⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠢⢸⣾⣡⣿⡾⣿⡿⠁⠸⠿⠿⡄⠀⢠⣤⣶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠓⠋⠉⠀⠈⠙⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡜⢦⣀⣐⣠⣤⡼⣃⡤⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠃⠀⢿⠇⠀⠀⠰⡿⠀⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠵⠛⣶⢤⢄⢀⡤⡔⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡷⠋⢠⢀⠋⠑⢶⡴⠒⢣⢸⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠗⢄⡼⣘⠀⠀⠈⠀⠆⠻⣼⡦⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⢾⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠚⢿⣇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣾⢄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡨⢠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⠈⠉⠉⣉⡋⠉⠉⠊⠀⠩⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢰⠿⣇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠀⡿⣚⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠉⢑⣤⣷⠋⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠰⣤⣠⡀⡀
⣆⣡⣼⠛⣙⣓⠺⠆⢔⣤⢠⢀⡀
⣠⠔⠈⢉⡙⠧⢐⢭⣀⣠⡇⠙⠓⡜⢵⠖⢴⣀⢄⡀
⠀⠁⣀⡁⠄⠠⡂⠐⢉⡜⠹⠒⢙⢤⣄⠴⡁⠀⣈⠍⠉⠚⠧⠔⣴⣄⡄⣠⣀
⠐⠫⢁⢀⡴⠒⠈⢉⠀⠂⠠⠔⢙⡁⠀⡹⠃⠙⠡⡤⢤⣄⣀⠀⠀⡀⠤⣙⠛⠊⠸⣷⣥⢆⡄⠀⢀⢀
⠞⠉⠀⣠⡍⡐⠒⠭⢀⣀⡠⠂⠂⠈⢉⠐⠲⠤⠴⡁⠀⠤⠀⠈⠈⠈⠒⡀⠜⢎⣀⠀⡔⠄⢉⠛⠈⡐⠤
⢙⡒⠺⣅⡀⢀⠔⠁⠀⠀⢈⠒⠢⠔⢋⠀⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠌⠀⣀⣁⡜⠄⢠⠂⠪⠠⠔⢂⠄⠡⡀
⢋⡠⢀⠆⠈⠅⡒⠦⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠺⠤⣀⣀⢊⠂⠠⠀⡃⡀⠑⣓⠠⠃⣁⠐⠀⡀⡄⠈⠉
⠤⠜⠁⠀⠂⡴⠃⠀⠀⠀⡕⠲⠤⢄⣈⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠒⠧⠜⢐⠀⠐⠀⠅⠆⢀⠊⢩⢠⠁⢀⡀
⠀⠈⠑⠒⠪⣀⡀⠈⢡⠎⢦⣀⡂⠀⠄⠉⠑⠢⠤⡰⢣⠀⠀⠀⡰⡰⠐⠫⠅⡊⠸⢄⣊⠀⡘⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠱⢄⣐⠊⢩⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠑⠒⠔⢡⡃⠸⠀⢠⢡⠃⠀⠐⠩⠀⢑⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠦⣄⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⢌⡀⠈⠀⡘⡜⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠨⢉⡒⢁⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠙⠃⠄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠑⠤⢤⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠋⢀⡟⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣤⣴⠃⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⠶⢾⣞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠁⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣯⣴⡆⠀⠘⠉⠀⣼⣧⣴⣄⢸⣿⠏⠀⣬⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠇⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢛⣻⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠇⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢡⣄⣀⣀⣠⣤⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣿⣿⣹⣯⡄⠀⢘⢀⣠⣭⠭⠅⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠿⣥⠴⠋⠉⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣷⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣚⣃⡖⠉⠇⡗⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠟⠝⠙⠏⠙⠉⠈⠻⢽⡶⠟⠢⣄⡬⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢻⣿⡻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡼⣦⣭⣣⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⢀⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡶⣶⠞⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣥⠄
⠀⣙⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⡿⠁
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⠯⠷⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠮⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈⠂⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠋⠉⡻⠟⠋⠛⠉
⠀⠀⢀⡀⢈⣿⡟⢹⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡆⠀⠉⠑⠲⠐⠒⢀⠰⠂⠀⠒⠄
⠀⠀⢠⣌⡊⠋⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢁⠄⡀
⣀⣀⣈⣢⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣀⣃
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠸⠿⣍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⠦⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣔⠤⢊⣉⠤⠚⠁⠀⠑⢦⣘⣳⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡍⠒⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠐⣋⡉⠙⠀⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠖⣰⠀⠈⣴⣶⣷⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡉⠀⢰⡶⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢐⡇⠀⠀⠻⠿⠏⢀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⡤⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠤⠤⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡍⠠⠴⠥⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠙⢾⡓⣛⠮⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⡤⠄⠤⢤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠁⠢⠔⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⢲⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠛⢻⠒⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣛⡓⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣈⢃⣊⡸⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⡖⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓
⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠤⢤⡤⣤⠤⢤⡤⣤⢠⣤⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡤⢠⡤⣤⠤⢠⡤⣤⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠠⠤⢤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢢⡤⠤⠄⢲⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣦⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⣶⡌⣌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢇⢱⣶⡈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠓⠀⠀⢀⠞⠉⠐⢤⠟⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⡄⠂⠉⠳⠀⠀⠘⠉⢱⠀⠸⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠦⢦⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠠⠄⠼⠀⠰⠦⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢘
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠠⠠⢄
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣀
⠀⠢⣀⡀⠄⠁⠀⠀⠘⠤⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠢⠓
⢀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⡄⣆⣀⢠
⠚⠃⠀⠀⠰⠚⠉⠁⠈⠉⠛⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠠⢬⠄
⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡀⠐⢄⠀⠂⠄⠀⠄⠁⡠⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠼⠀⠀⠠⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⢁⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠉⠠⢀⡌⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠄⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠇⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⡘⡎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠠⠁⠀⠀⠐⢝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠀⡀⢀⣁⠀⠀⠐⢢⣀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠜⠒⠲⢂⣤⠄⢀⠀⠡⠄⠑⠤⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣹⣠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠙⠳⠟⠦⡤⣆
⠀⠀⠋⠀⠠⠀⠈⠉⠒⠨⠴⢤⡤⠔⢉⠢⡄⡑⠀⠁⠒⠒⠀⠀⠭⡉⠉⢀⠂⡠⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⡅⡀⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⠄⢃⡀⢀⠠⠀⠆⠀⠂⠁⠀⠀⢰⠎⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣱⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠰⠆⢀⡀⠔⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠁⣇⣀⣀⠈⠤⠠⠐⠁⠀⢸⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠑⣤⣀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⢈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠠⠸⠈⠁⠀⢆⣀⣀⠀⢀⠀⠄⢆⠀⠉⠰⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣔⠀⣀⠀⠈⠀⡀⠀⢠⠀⠠⠶
⠀⢠⠀⠉⠑⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠁⢀⠠⠊⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠐⠀⠀⠀⢱⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢊⡤⠂⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠙⠐⠢⢄⣀⣈⣀⠀⢰⠲⣖⡚⠱⡐⠀⠐⠋⠀⡀⢤⠀⠀⢐⡇⠀⠀⣷⠀⢀⠃⠐⠉⠑⡖⠀⢈⠩⠅⠊⠁⡤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⣀⣀⠀⠀⣁⢤⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢋⣾⣏⣳⣼⣶⠾⣿⣯⠀⠀⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠐⠁⠀⠹⢛⡙⠹⠿⢟⠛⠚⠁⠈⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡀⠙⠀⠶⣤⣅⠀⣀⡀⢿⡟⡉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⣤⡸⣿⢧⡣⡀⠀⠀⠀⠈⠙⡛⠛⢈⣥⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣷⡀⡀⠀⢀⣀⣿⡿⡝⠙⠻⠿⢋⡥⣹⠗⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠛⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠈⣿⢛⣷⣿⣷⡶⣿⣿⠁⠁⠀⢀⣤⣴⡄⠀⢀⣐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣏⣿⡜⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣆⢼⣿⣯⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣻⣿⡘⢿⣿⡟⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣽⡟⠳⠀⠘⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠈⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠳⡄⠀⠊⢿⣿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⢔⣫⣝⢓⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠤⢀⠀⠀⣾⣀⡀⠀⢀⠀⣤⣀⠀⣠⠼⠇⢀⣠⠶⠒⠒⠲⢦⡀⠀⢄⠀⠆⣠⠤⠤⠤⡀⣷⠎
⠀⠉⡱⡣⡠⠀⠢⡂⠕⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠙⠁⠈⠉⠉⠀⠈⡆⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⢈⣺⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡓
⠀⠠⡉⡉⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠺⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠆⡘⠄⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘⠀⠚⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠁⠘⢋⢀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠁
⠀⠀⠑⢄⡀⠠⠠⡐⠕⠀⠀⠀⠑⠠⣀⣒⣂⡡⠊⠀⠀⠀⠈⠢⠐⣀⣐⠪⠐⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣐⣂⠬⠊⠀⠀⠀⠀⠃⢅⡂⢐⡊⠔⠁
⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠉⠆⠠⢀⣀⠠⠀⠲⠈⢀⠁⠋⠀⠂⠆⠂⠦⠐⠂⠈⠁⠂⠂⠀⠤⢤⠔⠊⠅⠈⠁⠈⡈⠂⠴⠠⠐⠊⠨⠉⠉⠐⡦⡀
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣒⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠠⡤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⡄⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣔⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡻⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⣿⣷⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⠿⠽⠿⠿⠾⠿⠷⠤⠤⠤⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣍⣻⡶⠚⠛⣻⠷⠖⠛⢻⣿⣿⣋⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣀⠉⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣥⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⣛⣯⣭⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣫⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣧⠀⠼⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣾⡿⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠖⠀⢠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠚⠛⠛⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠀⠈⠁⠒⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⡀⡪⠔⠁⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⢊⠜⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠤⠤⠤⠔⠒⣺⢋⡀⢠⠆⠀⠀⢀⠴⢠⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡜⠀⠈⢅⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠐⠂⠀⠈⠐⠂⠉⠒⠂⠉⠀⠀⠄⢣⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢣⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁
⢁⠀⠀⠀⢀⡂⠩⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢹⡍⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⢆⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠒⠇⢈⣍⠈⡆⠀⠠⠬⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡟⢢
⠀⠜⣾⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡴⠊⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁
⠀⠑⢅⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡩⠞⠋⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⢸⢹⠂⡤⢀⣀⣀⣀⡠⠠⠐⡨⢉⡏⠡⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢺⣍⠂⠭⠙⣹⢄
⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡰⢧⣅⡨⠃⢩⠃⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠘⠁⠛⠋⠁⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⡀⢰⠀⢀⠌⠈⡄⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣅⢀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⣀⣀⣀⣬⡀⠈⠑⠛⢲⠄⠤⠤⠀⠀⠀⡴⠢⡃⢀⡰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣺⣀⠀⠈⠙⠓⠉⠡⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⢱⢤⡀⠀⠀⠈⠁⠘⠒⠊⣀⣀⣀⣠⣄⠤⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣉⠈⠉⠐⠑⠂⠀⢀⣉⣉⣩⣤⡤⠤⢤⣆⡀⠠⠤⠤⠤⢬⣭⠀⠀⠐⠒⠒⣒⢖⠒⠒⠒⠀⠀⢹⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠘⡾⢀⠀⠀⠀⠉⠲⡤⠀⣀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⢠⡀⣈⣢⠄⠠⠀⢸⠤⠄⢸⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣴⢰⣄⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⢸⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⣈⡄⠀⠀⠀⠃⢒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠢⣄⣠⡞⠢⢕⠠⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠱⡀⠀⠀⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠾⠥⠤⠤⠔⠚⠉⢡⣞⣁⣠⠤⠖⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢀⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣤⡀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡀⣠⣄
⠀⣤⣼⡏⣿⠉⣇⣤⡄⠀⠀⠀⠈⡷⢦⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣤⣤⡏⢻⡏⣿⣴
⣴⡽⣮⠓⠘⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢢⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣀⡴⠢⣠⡟⠀⣿⠘⡇⠈⠐⢫⡾
⠈⠛⢶⡀⠀⠜⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡴⢫⡏⠀⠀⢾⡀⠹⠆⠀⣠⠞
⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠂⠤⠤⠤⠤⢤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡼⠃⠀⠀⡼⠃⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣶⣤⣄⣈⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣡⣴⣶⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠲⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠴⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠫⠭⣉⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⠭⠝⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣋⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣓⣶⣤⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣦⣤⣶⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢍⡉⠳⡄⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⢳⣾⠁⢀⣷⢞⣩⣤⡤⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣇⡻⠿⢟⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⣤⠖⣛⣭⣟⠻⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣷⣽⣿⣿⡼⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠳⢍⡛⠛⣋⡴⠛⠣⣿⣷⡀⠀⣀⣀⠼⠿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡗⠊⠁⠀⢰⣷⡄⣺⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡦⠀⠀⢀⣩⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠛⡋⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠐⣶⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠛⠛⠋⠀⡀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡿⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣤⡾⢋⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⡆⠈⠁⠉⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣃⣈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠟⠋

⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓
⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤
⡇⠀⠀⡶⠖⠒⢦⢠⠖⠶⠲⡄⡴⠒⠲⢶⢠⠶⠖⠶⡆⡴⠲⠖⢲⠀⡖⠶⠖⡆⢰⠶⠒⠲⡄⡶⠖⠖⢦⢰⠶⠖⠲⡄⡴⠖⠒⢦⢠⠶⠒⠲⡆
⡇⠀⠀⣇⣀⣀⡼⠸⣀⣀⣀⠇⢧⣀⣀⣸⠸⣄⣀⣀⡇⢧⣀⣀⣸⠀⣇⣀⣀⡇⢸⣀⣀⣠⠇⣇⣀⣀⡼⢸⣀⣀⣠⠇⢇⣀⣀⡸⠸⣄⣀⣀⡇
⡇⠀⠀⡠⠤⠤⣄⢀⡤⠤⢤⡀⣠⠤⠤⣄⢀⡤⠤⠤⡀⣠⠤⠤⢄⠀⡠⠤⠤⡀⢀⠤⠤⢄⡀⡠⠤⠤⣄⢀⡤⠤⢤⡀⣠⢤⠤⣄⢀⡤⠤⠤⡀
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⡏⠉⠉⢹⢸⠉⠉⠉⡇⡏⠉⠉⢹⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⠉⠉⠉⡇⡏⠉⠉⢹⢸⠉⠉⠉⡇
⡇⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠘⠒⠒⠒⠃⠓⠒⠒⠚⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠘⠒⠒⠒⠃⠓⠒⠒⠚⠘⠒⠒⠒⠃
⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⠤⠤⢤⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣞⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢸⠻⠼⢺⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⠭⣑⣒⠢⠭⠭⠥⢒⣒⡫⠵⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠘⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠂⠁⠀⠀⠤⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣆⡙⢄⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠚⣁⠀⠀⠀⠀⠄⣢⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣶⠢⢹⡆⡴⢋⡩⠉⠻⣆⠴⢋⣽⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⡀⠀⠠⠀⠀⢠⣿⡄⢀⡀⠀⢻⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢧⡸⢟⣀⡼⢻⡇⣾⡿⠀⠀⣿⣤⣉⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠚⣢⠅⠀⠀⠨⠟⠁⠀⠉⡷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠀⠳⢬⣀⣀⠴⠟⠀⢹⠆⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠈⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⡦⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠘⣭⡀⠀⠀⠐⠠⠒⠃⠤⠀⠀⠘⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡤⢢⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢯⣤⣬⠦⠄⠠⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠭⠅⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⢀⣤⢠⣅⠀⠡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠋⡍⢸⠈⣿⡄⠀⠠⠆⣼⢃⠕⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠘⣷⡋⠀⠤⠀⠀⠛⢧⢊⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠴⠀⠀⠋⢀⢨⡇⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠥⠤⠤⠤⡯⢤⠌⠰⠇⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢄⡰⢀⣀⣻⣤⣤⡀⠀⠀⠶⢒⣲⣤⠴⢶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢥⡐⠅⠀⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠐⠨⠋⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠴⡮⢄⢀⡀⣂
⠀⠀⠀⢀⡄⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⡁⠈⠑⠈⡋⣂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠠
⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣾⣋⣴⣿⣿⣿⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣥⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣷⣿⣤⣴⣶⡶⣦⣷⣇⣷⠺⠽⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⢻⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⢿⣮⠧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢹⣇
⠀⠀⠀⡴⣶⣿⣎⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣤⠀⢀⡀⠲⣄
⠀⠀⠀⠷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣌⣿⡷⢤⣥⡴⠿⡆
⢀⣴⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠁⠀⣠⡇
⣹⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣾⠋⠷⠶
⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡇⠉⠁⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣤⠄
⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡇
⣼⣿⡁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡾⠃
⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⡀
⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡇
⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢉⣵⣾⠿⠿⠿⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣛⣉⣄⣈⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿
⠸⢻⣧⣼⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠋⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣷⠙⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣄
⠀⠘⠿⣍⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠷⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣏⠛⠟⠛⣷⠤
⠀⠀⠈⠁⠃⢀⣿⣿⢏⢻⣿⣿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣞⡟⠻⣿⡿⡿⣿⣧⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⡀⢤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⣴⠰⢯⡿⢆⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠷⡔⠒⠦⠤⠀⠀⠀⡠⠂⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⢀⣀⠈⠑⠢⠤⠤⠒⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠛⠿⣷⣶⣤⣄⣀⣠⣤⠴⠋⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⠃⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠃⢹⣿⡇⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣿⣻⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢼⡏⠴⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣲⣜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⠷⠄⠤⠀⣢⠅⠤⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣆⡓⠀⣰⢁⣀⡔⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠿⠁⡀⠀⠀⣂⠀⣄⠙⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠎⠀⢠⣾⣟⠀⠉⡁⢸⠏⠢⠄⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⣀⣴⣿⢠⠶⢵⣮⡍⠍⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠻⣿⣿⠄⠀⢻⣿⠁⠈⢷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⡀⠘⠿⢇⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠻

⡅⢀⠀⠀⠉⡉⣉⠉⠉⢉⢉⡉⠉⠈⡉⣉⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠉⡉⢉⠉⠉⠉⡉⣉⠉⠉⢉⢉⡁⠀⠀⡀⣈⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⡈
⡇⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠸⠶⠶⠶⠃⠳⠆⠶⠖⠘⠶⠶⠶⠃⠻⠶⠶⠖⠀⠷⠶⠶⠆⠸⠶⠶⠶⠃⠳⠆⠶⠖⠘⠶⠶⠶⠂⠻⠶⠶⠖⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠂
⡇⣾⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠉⠉⠉⡇⡏⠉⠉⠉⢸⠉⠉⠉⠁⣾⠉⠉⠉⠀⡏⠉⠉⠁⢸⠉⠉⠉⠁⡏⠉⠉⢹⢸⠉⠉⠉⠁⣾⠉⠉⠉
⡇⢿⣀⣀⣀⣀⡄⢸⣄⣠⣠⠆⣧⣀⣀⡠⠸⣄⣀⣠⡄⢿⣀⣀⣠⠀⣇⣀⣄⡄⢸⣄⣀⣠⠄⣧⣀⣀⡸⠸⣄⣀⣀⡄⣿
⡇⢰⠀⠀⠐⡆⡖⠀⠀⢒⢰⠂⠀⠀⡆⣴⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠐⡆⡖⠀⠀⠒⢰⠂⠂⠀⡦⢴⠀⠀⠐⠀⡆⠋
⡇⢸⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢀
⡇⣨⠭⠭⠭⠤⠉⢉⠉⠁⠬⡍⡭⠭⠥⠬⢉⡭⢭⠠⠭⠭⠭⠥⠬⠭⠭⠭⠤⠭⠍⠩⠥⠬⠍⠉⢯⠀⠀⡟⠉⠉⠀⡉⣩⠭⠭⠭
⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⠉
⡇⠙⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠒⠒⠒⠁⠛⠒⡖⠈⢺⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠐⡇⠀⠘⠒⠒⠚
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠊⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡐⠃⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⡁⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿