Keyboard key Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⢺⣿⡿⣿⣿⢟⣿⡿⢿⣿⠿⣺⣿⢿⣿⡿⣗⣿⠿⣻⣿⢿⣺⡿⣿⣿⠿⣗⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⢼⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣶⣽⣷⣾⣿⣶⣯⣿⣾⣽⣷⣮⣿⣶⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣿⣶⣿⣷⣾⣽⣷⣏⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣽⣹⣭⣏⣭⣬⣭⣯⣭⣭⣭⣏⣭⣭⣩⣧⣭⣽⣭⣍⣯⣽⣩⣥⣽⣭⣿⣽
⠀⠀⠀⣛⣟⣛⣛⣿⣟⣻⣻⡛⣟⣛⢙⣟⣏⣛⣿⣛⣛⣟⣛⣻⣃⣛⣛⣛⣟⣟⣻⣻⣋⠛⠛⠙⣛⣟⡛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣿⣿⣧⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⡏⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣼⠁⠸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡡









⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠟⠿⠻⠟⠃

⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⠛⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡏⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠘⢻⠛⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠘⢻⠛⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢹⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⢧⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⠘⠲⠶⠖⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣿⣿⢚⣿⣿⢘⣿⡿⢘⣿⡟⣸⣿⠟⣸⣿⢗⣻⣿⢇⣻⡿⢃⣿⡿⣃⣿⠿⣓⣿⢿⣚⣿⢿⣘⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣧⣾⣶⣦⣷⣶⣶⣷⣶⣼⣶⣷⣾⣶⣧⣾⣶⣦⣷⣾⣴⣷⣶⣼⣷⣷⣾⣶⣧⣾⣶⣦⣷⣾⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣯⣛⣿⣽⣛⣿⣝⣻⣯⣝⣻⣯⡟⣿⣯⣛⣿⣽⣛⣿⣝⣻⣯⣝⣻⣯⣛⣿⣯⣛⣿⣽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⠟⠿⣿⠿⢿⣿⠻⢿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⠟⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣻⣷⣿⣿⣶⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣥⣿⣿⢩⣿⣯⣼⣿⣯⣼⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣭⣿⣯⣬⢩⣿⣬⣽⣧⡍⠉⠁⢩⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠸⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠺⠿⠿⠿⠿⠗⠾⠿⠾⠿⠿⠷⠿⠷





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠆⠰⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠀⢤⠀⠠⠄⠀⡤⠀⢤⠄⠠⡄⠀⣤⠀⢤⠄⠠⡤⠀⣤⠀⢠⠄⠠⡤⠈⢶⠐⠠⠄⠀⡤⠂⢥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⡗⠒⢻⠒⠚⡗⠒⢳⠒⠚⡖⠚⢳⠒⠛⡖⠚⢲⠒⠓⡖⠛⢲⠚⠒⡖⠓⢲⠚⠒⣾⠓⠒⠛⠒⢺⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠷⣤⠼⢦⡤⠷⢤⠼⢦⠤⠷⣤⠼⢦⠤⠷⡤⠼⢦⠤⠷⡤⠼⢦⠤⠷⡤⠼⢦⡤⠷⠤⠤⠤⠤⢼⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠿⣄⠬⢇⡠⠬⣠⠼⢤⡤⠧⣀⠬⢄⡤⠧⣀⠼⢤⡠⠧⣤⠼⢄⡤⠧⣠⠼⢧⡤⣥⠤⠤⠤⣼⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣆⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣸⡀⡀⣀⡀⡀⣸⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠈⡇⠀⢹⠀⠈⡇⠀⢹⠀⠈⡇⠀⢹⠀⠈⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⢹⠉⠉⡏⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⢹⠉⠉⡏⠉⢹⠉⠉⡏⠉⢹⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡶⢰⣷⠰⣷⠆⣿⡇⢾⡶⢰⣷⠰⣷⠧⣿⡇⢷⡷⢰⣿⠰⣿⠆⣶⡆⢾⡿⢸⣿⠹⣿⠇⣿⡏⢿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢸⣿⡆⣿⣷⣾⣿⢰⣿⡇⣿⣷⢸⣿⡶⣿⡇⣾⣿⢸⣿⡆⣿⣷⢺⣿⢰⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⢰⣶⡆⣶⣶⣶⣶⢰⣶⡆⣶⣶⢰⣶⣶⣶⡆⣶⣶⢰⣶⡆⣶⣶⣶⣶⢰⣶⡆⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣾⢹⣷⡍⣷⣮⣽⣶⢩⣷⡏⣷⣮⣽⣶⢩⣷⡏⣽⣮⢹⣶⣭⣷⡎⣽⣶⢹⣷⣿⣿⣿⡇⣽⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣩⣥⡍⣭⣭⢩⣬⣍⣥⡍⣭⣭⢩⣬⡍⣥⣍⣭⣬⢩⣥⡍⣥⣭⣩⣬⣭⣭⣍⣭⣅⣭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⢛⣛⡛⣙⣛⣃⣛⢛⣘⣛⣋⣛⣃⣛⣛⣘⣛⣃⣛⣫⣙⣟⣘⣛⢃⣛⡛⣘⣛⢛⣛⣋⣛⣋⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣘⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣃⣛⣛⣘⣛⣓⣛⣋⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡄⠀⠀⠉⠑⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡠⢃
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠚⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⠞⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠴⠃⠌⠁⠀⠀⡔⢁⠄
⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠐⠃⡀⠁⠀⠀⢤⠊⡘⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠎⡰⠀⠀⠀⠠⠊⡆
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡂⠇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠔⢠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠆⠀⠀⢀⠌⠱⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣅⡼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠔⠀⠀⠀⡔⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡴⢁⡀⠐⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⡠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨⣠⠂⡀⠐⠀⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠌⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢁⠜⢠⠀⠁⠀⢀⠕⡄⠀⠀⠈⠁⢌⠀⠀⠀⠐⢁⠎⠠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠴⠁⠜⠀⠀⢀⡐⢁⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡔⢁⡄⠈⠀⠀⡘⢣⠀⠀⡀⠉⠠⡁⠀⠀⠐⠃⡐⢁⠀⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠤⠊⡀⠁⠀⠀⡠⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠐⠊⠠⠂⠀⠠⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠⠞⠀⠊⠀⠀⢠⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠌⠠⠆⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠜⠁⠌⠁⠀⠀⡔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢘⡴⢁⠆⠀⠀⠀⡴⢱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⢀⠀⠂⠀⠀⡰⡀
⠀⠀⡐⠉⠀⠀⢠⠃⡔⢀⠀⠁⠀⢀⡁⠀⠀⢀⡠⠂⡰⠀⠀⠀⡠⠊⡆⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⡠⠃⡀⠀⠀⠀⡠⢆⠀⠀⠐⠊⠀⠊⠀⠀⠠⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠂⠀⠀⢀⠈⡱⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠈⢁⠌⣠⠀⠂⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠔⢁⠎⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠢⢀⠀⠀⢁⡔⢀⡀⠘⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠁⠀⠀⠲⠁⡐⠁⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠁⠀⠀⡠⠃⡄⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⢣⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠎⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠬⠞⠠⠃⠀⠀⣀⠊⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠀⠀⠀⢀⠜⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢲⢀⠂⡀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠔⢁⠌⠀⠀⢀⡔⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⡔⠁⠆⠀⠀⠀⠔⠣⠀⠀⠈⠁⠠⠁⠀⠀⠐⠃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠐⠁⠀⠀⡤⠂⡜⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠴⠀⠀⠀⡠⠋⠄⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠊⡠⠃⡀⠐⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣠⠊⠠⠄⠀⠀⢠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢀⠌⡀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠁⠐⠒⠁⠈⠀⠐⠠⠌⢁⠆⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠔⢱⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⢀⠀⠲⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠒⠃⣐⠁⠀⠀⠴⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠀⠀⠀⡠⠈⠆
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡠⠁⡀⠀⠀⠀⡠⢂⠀⠀⠐⠋⢀⠂⠀⠀⠠⠊⡀⠁⠀⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠃⠀⢀⣀⠊⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⡄⠀⠀⠀⠞⢁⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠚⠀⠀⣀⠔⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⡔⢁⠄⠀⠀⢀⠜⡂⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠴⠁⠘⠀⠀⠀⡰⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡠⠁⠄⠀⠀⠀⡠⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠐⡊⡠⠁⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⠊⡸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠎⡠⠀⠈⠀⢀⠈⡄⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠚⢀⠊⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠊⠑⠀⢀⡔⢠⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠆⠈⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠉⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢀⠁⠀⠀⢠⠊⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣶⢶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⢠⡶⣶⣶⠀⣶⢶⣶⡆⣴⢶⣶⣶⢰⡶⣶⣶⠀⣶⢶⣶
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⢠⡤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⣤⡤⣤⣤⢠⡤⣤⣤⠀⣤⢤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣹⣶⣿⣿⢸⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣬⣭⣭⡅⢨⣭⣭⣥⢠⣭⣭⣭⠀⣭⣭⣭⡅⣨⣭⣤⣥⢨⣭⣭⣭⠀⣭⣭⣭
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣿⡇⢸⣷⣿⣿⢸⣷⣿⣿⠀⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣩⣭⣭⡅⢨⣭⣭⣍⢈⣭⣭⣭⠀⣭⣭⣭⡅⣨⣭⣭⣍⢈⣭⣭⣭⠀⣭⣭⣭
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣴⣿⡇⢸⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣉⣉⡁⢈⣋⣉⣉⢈⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⡁⣉⣉⣉⣉⢈⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⠀⣿⣼⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣛⣛⣛⡃⢘⣛⣛⣋⢈⣛⣛⣛⠀⣛⣛⣛⡃⢙⣛⣛⡋⢘⣛⣛⣛⠀⣛⣛⣛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣯⣿⣿⠀⣿⣽⣿⡇⣽⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⣛⣛⡃⢘⣛⡛⡛⠘⣛⣛⣛⠀⣛⢛⣛⠃⢛⢛⣛⡛⠘⣛⢛⣛⠀⣛⣛⣛
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣹⣿⡇⢸⣏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠻⠻⠿⠇⠸⠿⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⡉⠉⢻⡏⠉⠉⢻⡟⢉⠉⠙⣿⠋⡙⠉⢻⡏⡉⠉⢻⡟⠉⠉⠛⣿⠉⡉⠛
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠁⡎⢻⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⢛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⠛⣛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠛⠛⢻⡗⠚⠚⢻⡟⠒⠛⠛⣿⠓⠚⠛⢿⡗⠛⠛⢻⡟⠚⠛⠛⣿⠒⠚⠛
⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠘⡇⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠲⠶⢾⡷⠒⠲⢾⡷⠒⠶⠲⣿⠖⠶⠒⢾⡗⠲⠖⢾⡷⠒⠶⠶⣿⠒⠲⠶
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠋⠀⢸⡇⠈⠀⠸⡇⠈⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢸⡇⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢶⡷⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⣾⡶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣿⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠤⠤⣾⡧⠤⠤⢴⣷⠤⠤⠴⣿⠤⠤⠶⣾⡦⠤⠦⢼⡷⠤⠤⢴⣿⠤⠤⠤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⡇⠐⠀⠀⣿⠀⠂⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠆⠀⢸⡇⠰⠀⠸⡇⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠄
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤

⠀⠐⠒⠃

⢠⢄⣀⣀
⡤⠉⣩⡽⠖⢳⠣⠴⣶⣠⢀⡀⣀
⠉⣫⠑⠦⠒⢽⣊⣠⠔⡐⠉⣳⠑⠾⠥⢣⣒⣤⠄⣀⠀⡀
⠚⠥⠀⠴⠚⠀⢀⠔⠉⠓⢎⡧⢤⣀⢔⠁⠈⠁⡨⠙⠊⠰⠧⠤⢠⣄⠀⡄
⠀⣠⡶⠰⠈⢀⠁⠢⢤⠠⠚⠀⠁⢀⡔⠩⠓⠊⢤⢤⣰⠴⠁⠀⠀⣉⠉⠘⠺⠧⠂⢴⣧⡄⡄⢠⣀⠀⡀
⢀⣐⡒⠄⠒⣋⠀⠀⣠⠆⠀⠉⠀⠈⠪⢄⣀⡴⠃⠀⠀⠀⡏⠒⠒⠤⠤⢀⢀⢂⠒⠦⠍⡅⡄⠻⠿⡶⠃⣏⣀⡀⡄⡄
⠋⠁⠀⢀⡴⠀⠉⠉⡐⠤⢤⡠⢞⠀⠁⠀⢀⠆⠙⠒⠦⠊⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠈⠩⢔⠚⠙⠤⣈⣀⠆⠆⠨⠍⢁⢠⠕⠶
⢉⢒⠚⢭⣀⠀⢀⠔⠑⠘⠀⠀⡈⠐⠒⠴⢋⡁⠀⠀⠀⢁⡕⠀⠀⠀⡠⠃⢅⣈⠁⡰⡐⠀⡍⠑⡆⡠⠵⣒⡢⠊⢼⡀⠐
⠋⠀⠀⣰⠀⠭⢁⠲⠤⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠪⣀⡀⠀⡰⡑⠁⡌⠐⡉⡀⢑⡚⠦⠴⢱⠁⠀⠃⢠⢀⠀⠈⠉
⠀⡡⠊⠁⠠⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢑⠢⢤⣀⠀⠀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠣⢤⣀⡰⢡⠁⠰⠀⢉⢀⠔⠋⠅⢒⠊⡜
⠉⠘⠦⢄⡠⢊⠀⠀⠠⠆⢀⢞⡐⢀⠄⠉⠙⠒⠤⢄⣀⠀⢀⠞⡘⠀⠀⠀⣠⢀⠬⣒⠤⠤⠎⡜⠀⣜⠀⢠⢃⠇⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣄⠔⡁⠈⢙⡲⢶⠤⠃⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢄⣀⡀⢠⢃⠇⢠⠆⠈⠱⢠⠈⠑⣒⠢⠎⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠬⣄⠜⠠⠁⠒⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠤⣘⡁⢠⠃⡇⠀⠠⠀⢉⢀⠄⠬⢍⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠤⣄⡀⠀⡜⡼⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠀⠐⠢⠌⡉⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⢰⠃⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠟⠢⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠃⢘⡀⠀⠀⠀⢀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡏⣹⣿⣿⢩⣿⣿⣋⣽⣿⣟⣩⣿⣿⢫⣽⣿⡛⣭⣿⣟⣫⣽⣿⢛⣭⣿⡟⣯⣽⣟⣻⣭⣿⣛⣯⣽⡟⣻⣭⣟⢻⣯⣽⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢼⣿⣿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣷⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣷⢰⣶⣾⡆⣾⣾⣶⣾⣶⣶⢰⣷⣾⡆⣾⣶⣷⣴⣶⣷⢴⣷⣶⡆⣾⣶⣷⢰⣷⣶⣶⣿⣶⡆⣾⣾⣾⡆
⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣋⡛⣛⣋⣛⢛⣛⣘⣛⣛⣃⡛⣛⣋⣛⢛⣛⣘⡛⣛⣃⣛⣛⣛⣙⢛⣛⣙⡛⣛⣃⣛⣛⣛⣘⢛⣛⣉⡛⣛⣃⣛⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⡆⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⠘⣛⣛⡃⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣙⣛⣛⣃⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣛⣛⡃⣛⣛⣛⢘⣛⣛⣋⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣇⣤⣤⡄⣿⣿⣿⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠉⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠁


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠆⣠⣄⠀⡀⡀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⣴⠶⠷⠂⠀⠀⠸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⡏⢸⣿⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢠⣤⣼⣧⣤⡄⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠘⠛⠈⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡽⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⡽⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣤⠀⠀⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢿⡗⢰⣶⠖⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢻⡆⣼⠇⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠹⢷⣤⠄⠸⣧⠸⡿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠉⠁⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢫⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⣏⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢫⠏⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢫⡹⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⠋⠁⢀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⡎⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠻⣿⠟⢛⣿⣿⠟⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠌⠛⢿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣇⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢣⣠⡶⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠔⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣶⣾⢿⠟⠓⢲⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡶⢋⣥⠾⠋
⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⣤⣶⣿⣿⢟⣷⠟⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡁
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣾⣿⠇⠈⢷⡀
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠻⢿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠘⣧
⢀⡿⣆⠀⠀⢶⣀⡷⠞⠁⠙⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠈⠳⡼⠷⢶⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣠⡾⠋⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠑⢆⣠⣄⣤⠤⣀⡤⠼⣆⡀⢳⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡪⠃⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠨⠗⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣿⡂⠀⣿⢸⣆⡇⢿⡁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡟⣷⡄⣏⠀⢩⡇⡈⣳⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠢
⠀⠈⠘⢀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡞⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⡀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠥⠘⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⢠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠒⠦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠉⡱⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠝⢆
⠀⠀⢀⠈⢰⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢇⠀⠀⡱
⠀⠀⠨⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡪⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠢⠒⠉⠑⢄⢠⡀⠈⠫⡪⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠑⢕⠀⡉⠢⡀
⢀⠔⢈⠠⠤⢈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆⠈⠻⣮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠈⠢⡀⠀⠑⢌⠢⡨⡀
⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⠈⠻⣮⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣒⠂⢄⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣁⠈⡪⠲⣄
⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄⡈⠻⣶⠆⠀⡠⠌⡐⠁⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣎⡢⡀⢑⢄
⠈⠢⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠘⠠⠉⠀⠀⡠⠘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡂⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠤⠀⠔⡡⢌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠠⡑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⡀⠄⢐⣂⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠐⢄
⠀⡔⣡⠒⠉⠉⠀⠈⢢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⢈⠳⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⠟⢢
⠐⢠⠃⠀⠀⡀⢨⠔⠁⠈⢢⠑⠄⠀⠀⢌⠠⡈⠑⣌⠢⡀⠀⠀⡐⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢉⠦⡈⠢⡀
⡄⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠔⠒⠀⠑⠂⠀⠀⡇⠀⢈⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡜⡠⡀⠑⢌
⠐⢄⠑⢤⠁⠀⠀⢀⠔⢁⢄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠒⠁⠁
⠀⠀⠑⠄⠑⠦⠔⠁⠀⠀⠑⢕⢄⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣐⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠈⠒⠑⠄⢄⠑⢕⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠄⠄⠒⠢⡀⣀⠀⠙⢷⣕⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⣀⠑⢝⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡄⠉⠻⣮⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡄⠑⢝⠦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢀⡈⠛⢶⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠑⢬⣢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄⡙⠿
⣿⣷⠾⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠋⠈⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢏⠈⠀⠲⠎⣧⣄⠊⠉⠑⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡎⢡⣼⣸⡇⢿⡄⢀⣷⠀⠀⣠⡶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⢋⠽⣟⣘⣽⡉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠠⢻⠖⠿⢰⡔⠚⠁⠀⠐⠀⠀⠉⡀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣟⡝⠚⣽⣿⣯⡿⠀⠀⠛⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣷⣈⣻⣿⣿⣶⣃⣼⠿⢇⠀⠀⠀⠉⠬⠛⣐⣣⠸⠶⡅⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠜⡑⠈⠀⠀⠈⠓⣿⡋⢭⣿⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⡸⢙⣿⣿⡿⢶⣷⢾⡟⢿⡧⣸⡷⠀⠀⠐⠶⠚⠙⣯⠓⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢢⣴⢺⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠻⠇⠹⣾⢻⡾⢡⡸⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣤⣠⡟⠺⣧⣼⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⡇⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡄⠀⡠⢧⣨⠦⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠁⠀⠂⢞⡱⠔⠀⠀⠀⠀⠂⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡖⠀⢦⡆⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠰⣿⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠃⠃⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡨⣵⣿⣷⣥⢙⠄⠀⠀⢠⠆⠉⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⣀⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠊⠁
⠀⠂⣤⣤⣤⠤⡤⠤⣤⢤⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⣿⠋⠀⢀⠀⡠⢆⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣤⣞⣁⣱⡄⢠⣖⠀⣿⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣶⣄⣠⣴⣄⣀⣀⣸⠀⣿⠀⠀⢈⡗⢀⣤⡀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⠀⠸⠻⣼⠄⠷⡧⣹⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢅⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣈⠉⠛⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⣿⢷⡄⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢻⣦⠁⠀⠀⠠⡀⣠⡿⠟⢛⣉⣉⣉⣹⡿⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣧⣄⠀⣠⠟⠋⠀⠀⣟⢉⣩⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠃⢀⡄⠀⠀⠙⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⠉⡇
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡖⠃
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸
⠀⠀⣿⠇⠀⠠⠜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠘⡄
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁
⠀⣼⠇⠀⢠⡏⠉⠁
⠀⣿⠐⠀⢸⡀
⢸⣯⠀⣠⠎
⣾⡧⢰⡇
⡟⢀⡼

⠀⠀⢰⣶⣶⣦⢰⣶⣶⡆⣴⣶⣶⡆⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡆⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣦⢰⣶⣶⡆⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⢨⣭⣭⡅⣨⣭⣭⡁⣬⣭⣭⢡⣭⣭⡍⢠⣭⣭⡍⣤⣭⣭⢉⣬⣭⣍⢡⣬⣭⡍⣥⣭⣭⢉⣤⣭⣍⢩⣤⣭⡍⣭⣬⣭⠉⣥⣬⣭⢩⣥⣬⣭⣭⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⠀⣶⣶⣦⢰⣶⣶⡆⣴⣶⣶⠄⣶⣶⣦⢰⣶⣶⡆⣴⣶⣶⡄⣶⣶⣶⢠⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡄⣶⣶⣶⢠⣶⣶⡦⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠗⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡆⣾⣿⣿⠄⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡆⣾⣷⣿⢰⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠟⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢈⣛⣛⡛⣛⣛⣛⡛⣁⣛⣛⢋⣈⣛⣛⡃⣙⣛⣛⣁⣛⣛⣋⣈⣛⣛⣃⣘⣛⣛⣁⣛⣛⣛⢈⣛⣛⣃⡘⢛⣛⣁⡛⠛⠛⠈⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣤⣤⣤⢸⣿⣿⡏⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣒⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡜⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣤⣍⣉⠒⠁⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠳⠶⣬⣍⣃⡱⠤⢬⣙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡤⠴⠶⢤⣉⠙⠛⠲⠞⢀⡇⣀⠔⢋⡴⠞⣴⡅⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣼⡷⠁⠀⠘⠛⢛⣋⣤⡀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣸⢻⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠈⠓⠲⠖⠚⠋⠀⣀⡼⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢚⣋⣡⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⠙⠓⠶⣦⣤⠴⠞⠉⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣄⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣠⠤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣞⡏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⢱⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡼⣾⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠋⠙⡄⠻⣄⣀⣀⡀⢈⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡳⡽⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠰⣏⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠶⠬⢍⡉⠉⠁⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠱⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙⢦⣠⡶⠃⣰⠏⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣸⢃⠃⢁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣤⠴⠖⠋⠉⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠹⣀⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣟⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⡟⣷⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣼⠁⠸⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉








⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣛⡋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇
⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣿⣾⣾⣶⣿⣷⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⢤⣤⢠⣤⢤⣤⠤⣤⡤⣤⡄⣤⡤⣤⡤⣤⣤⢤⣤⢠⣤⢤⣤⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⢾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣆⣀⣸⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡔⣯⣼⢛⣤⣧⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠶⢤⡀⡴⢁⡴⠶⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢐⡊⠀⠆⢀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⠜⠛⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⡠⠀⠠⢠⠂⢨⡿⠷⣿⠀⢀⠄⠀⠑⠀⠀⠠⠀⢤⣀⣅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠘⠀⠎⠀⠀⠉⠙⢇⠀⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠙⠋⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣶⢤⣴⡀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠒⠓⢄⠀⠀⡆⠀⡂⢀⣁⠔⠂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠉⠊⢁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰
⠀⠀⠘⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡩⢭⡝⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⢠⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢰⡆⢒⡎⡕⣴⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠓⣄⣏⠰⠂⣛⣁⡿⠃⠀⠀⠈⠻⣇⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠃⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠊⢯⠗⠈⢲⡆⠀⠁⢸⢳⣎⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠌⠠⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣽⢂⠀⢈⡏⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢸⡉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠙⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣠⢀⡠⡆⠀⠀⠀⠸⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⠀⢀⣈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢿⡿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⠤⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠠⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣞⣿⡦⠤⠤⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡊⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣷⣦⣾⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠖⠲⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣤⡇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠣⠶⣇
⠀⠀⠀⣶⠀⠁⠀⠀⠙⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢈⣤⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠶⢄⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠐⠠⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢯⣽⠟⠂⠤⢠⠴⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⡾⠀⠰⠦⠖⡀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠙⠛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⣷⣠⣼⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⣄⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⡠⢁⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠼⠉⠁⠉⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡌⣡⡬⠒⠚⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠆⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠹⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⢤⡮⠉⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣧⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠘⠄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠄⠀⠀⢴⣜⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣠⡇⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠶⠢⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⡴
⠀⠀⠀⣴⠈⠁⠈⠉⠳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠄⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠳⠶⣇
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠦⢐⡋⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷⡇⠀⠀⢀⡠⢤⠶⠀⠀⠀⠠⣆⠶⢄⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠁⠘⢩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉
⠀⠀⢠⠦⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠠⣴⠈⢑⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢰⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠓⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣷⣤⣴⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣍⣿⣍⣿⣯⣻⣯⣻⣯⣟⣯⣟⣯⣽⣫⣽⣫⣽⣏⣽⣟⣽⣿⣹⣿⣹⣿⣍⣿⣭⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⡛⣋⣟⣛⣹⢛⣹⣛⣋⡛⣋⣛⣛⣙⢛⣹⣛⣋⡛⣋⣛⣛⣙⢛⣹⣛⣏⡛⣻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣇⡻⣟⡻⣿⣘⢿⣛⢿⣇⠻⣟⡻⣿⡸⢿⣛⢿⣇⢻⣟⡻⣿⡸⣿⣛⢿⣇⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠇⠿⠇⠿⠿⠻⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠻⠿⠟⠿⠇⠿⠿⠸⠿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⣿⠿⣿⡇⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡇⣿⣷⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡇⣿⣿⣷⣾⣿⢸⣿⣺⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣭⣿⣯⣿⣯⣟⣯⣽⣿⣽⣿⣽⣻⣭⣿⣭⣿⣯⣟⣯⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣯⣻⣯⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣝⣿⣽⣿⣿⣻⣯⣻⣯⣿⣿⣟⣿⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣽⣻⣽⣟⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣿⣿⣻⣽⣻⣽⣻⣿⣟⣯⣿⣯⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣼⠉⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣿⣿⣀⣿⣟⢻⣿⡛⣻⣟⡛⣿⣘⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣋⣸⣿⣻⣿⣟⣻⣿⡛⣿⣇⣘⣿⣟⣻⣿⣿⡟⣻⣿⡇
⠀⣿⣿⠿⣿⡿⢸⣿⡇⢿⣿⠷⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢺⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣬⢹⣿⣮⣽⣧⣭⣿⣷⣭⣿⣮⣽⣿⡏⣿⣷⣭⣿⣮⢩⣿⣮⣽⣷⡏⣿⣷⣭⣿⣮⢩⣿⣿⣿⡅⣽⣿⡇
⠀⣻⣿⣿⣟⣘⢻⣟⣻⢿⣟⡿⣿⣙⡿⣟⣻⢻⣇⣻⢿⣛⡟⣿⣘⡿⣟⣻⢻⣇⣻⢿⣛⡟⣿⣸⣿⣿⣿⡃⣻⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣶⣾⣿⡆⣿⡟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣾⣿⡇⣾⣾⣶⣷⣶⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠃⠉⠛⠉⠛⠛⢰⣶⡆⣿⣿⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡆⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡍⢈⣥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⢭⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠣⣟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠳⠾⡄⠀⠉⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣗⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢸⡀⠀⠀⡀⠀⢘⣿⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⣦⠀⠀⠃⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⢦⠀⢬⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠐⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄⠀⠂⠀⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⣿⠀⠀⣲⣿⠆⣶⡷⢰⣾⡆⣾⣷⠀⠀⣶⣾⢰⣾⡇⣶⣿⣰⣶⣧⠀⢰⣶⣷⣾⣾⣶⣷⣷⣶⣾⡆⣶⣷⢸⣿⡆⣶⣷
⠀⣭⣭⢠⣴⡎⣥⣦⢠⣤⡄⣬⣴⢩⣥⡄⣴⣬⢩⣴⡭⣥⣬⣭⣤⡯⣥⣴⣤⣭⣥⣬⣭⣤⣥⣤⣬⣭⡄⣭⣥⢨⣽⡄⣭⣧⢠⣤⡄⣦⣤⢤⣶⡄⣦⣦
⠀⣻⣿⣬⡛⣃⣛⢛⣈⡛⣃⣝⢛⣈⡛⣃⣙⢛⣈⡛⣋⣙⢛⣩⡛⣋⣙⢛⣉⡛⣋⣝⢛⣩⡛⣛⣻⣻⡁⣛⣏⢘⣛⡁⣟⣏⢘⣻⣁⣛⣟⣘⣻⣃⣛⣛
⠀⠿⠿⠿⡓⠿⣟⠸⠿⡃⠿⠟⡸⠿⡃⠿⢟⡸⢿⣃⠿⢟⡸⠿⡃⠿⠛⠘⠛⠃⠻⢟⡸⢿⡃⡿⣿⣿⠃⠿⠿⠸⠿⠇⠿⠿⠸⠿⠇⠿⡿⢻⢿⠇⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡧⢿⣿⠸⣿⡇⢿⣿⠸⣿⡇⢿⣿⠸⣿⡇⢿⣿⠸⣿⡟⢾⣿⠼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⢿⣿⡯⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡇⣾⣿⢰⣿⣇⣾⣾⢲⣿⡇⣾⣿⢰⣿⡇⣾⣿⢲⣿⡗⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⣾⡆⣶⣶⣾⣾⡖⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⡍⣯⣴⡍⣥⣿⡏⣴⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣷⣾⢩⣶⣿⢥⣮⣭⡄⣿⣿⡏⣽⣿⣿⡄⣤⣤⢨⣭⡅⣤⣤⢨⣭⣥⣭⣭⣨⣽⡅⣿⣿
⠀⠛⠛⠛⠓⠟⠻⠃⠛⠛⠇⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠟⠛⠚⠟⠛⠓⠛⠛⠃⠛⠿⠻⠃⠛⠟⠘⠻⠃⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠸⠛⠃⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠑⢂⠂⠐⠆⠆⠐⠂⠂⠐⠂⠐⠐⠂⠐⠐⠒⠰⠀⠒⠐⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠂⠒⠀⠂⠐⠆⠂⠐⠂⠆⠐⠂⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡤⢄⣄⡠⣄⡀⡤⡄⠀⡠⣴⡀⣤⣤⠠⢠⡤⠀⢀⢤⣀⠀⣤⣀⢄⣠⠀⠄⣠⡄⢤⡤⡄⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢭⡀⡀⡉⡇⡀⠈⡇⢀⡉⣁⠀⣸⢅⠀⢸⠁⠀⢨⣅⢀⠀⢾⠀⣀⣿⠀⠀⣸⣀⡀⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠀⠀⠋⠈⠁⠋⠀⠃⠉⠁⠁⠈⠁⠉⠊⠉⠘⠊⠉⠈⠘⠉⠉⠈⠁⠀⠒⠉⠈⠓⠋⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠐⠒⠂⠀⠒⠂⠐⠒⠂⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⣧⠀⢠⣾⠷⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣈⠀⠀⡁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣾⡟⠀⠈⢻⡶⠾⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠏⢿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠿⠃⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⣧⠶⠶⣴⠟⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⡿⣤⣠⢿⡄⣼⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⣭⣭⣯⣯⣭⣽⢸⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠎⠶⠷⠷⠷⠿⠾⠰⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡦⣶⢴⢴⢴⣶⡦⡦⡦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢺⠾⡗⡗⡗⣿⢺⢺⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣼⣩⣯⣯⣯⣯⣹⣹⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⢗⢗⠷⡾⡺⡺⣶⢖⢗⢗⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢹⣹⣏⣏⣏⣿⣹⣹⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡧⢜⢼⣷⣷⣷⣿⣾⠸⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠶⠶⡦⡶⠶⢶⢶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⢘⣏⣸⣛⣟⣟⣟⣟⣻⣸⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣠⣿⠀⢹⣇⣀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢺⣏⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢉⣿⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⡴⠶⢶⣤⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣠⣴⠟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⠟⠳⢶⣤⠀⢠⡴⠾⠛⠷⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⢿⣤⣤⣤⠿⠈⠙⠳⣦⣤⠶⠛⠉⠸⣧⣤⣤⣼⠇⠈⠛⠶⣤⣴⠞⠋⠁⠿⣤⣤⣤⠿⠀⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⢀
⣿⡟⡋⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⣀⣸⣿⣀⣸⣀⣸⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣨⣀⣄⣀⣇⣀⣿⣧⣀⣇⣀⣅⣀⣇⣀⣇⣀⣇⣀⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠉⠛⠉⠻⠉⡛⠉⠛⠙⡏⠙⠋⠙⠋⢹⠋⢹⠉⢻⠉⠛⠉⡟⠙⡏⠙⠋⢙⡟⠛⡟⠛⡟⠛⡟⠉⠛⠉⠏⠙⡏⠙⣿
⠀⢸⣿⠉⠉⢹⠉⠛⠉⠛⠉⡏⠉⡏⠙⡏⠙⠉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⡟⠉⡏⠉⡏⠉⢹⡟⠉⡏⠉⡏⠉⡟⠉⡋⠉⡏⠉⡏⠙⣿
⠀⢸⣿⠉⠉⢙⡋⢙⠉⢹⠉⢹⠈⢙⠉⡏⠉⡏⠈⡏⠉⡃⢉⠉⢹⠉⢙⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⡋⠈⡏⠉⡇⠀⣿
⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⠉⢹⠉⢉⠉⣏⠉⡋⠉⡏⢉⡏⢉⡉⢹⠉⢹⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣏⠉⣉⠉⡏⠉⡏⠉⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢘⡃⢈⡏⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢈⡁⠈⡏⠀⣹⠀⢸⣏⠈⣏⠈⡍⢉⣏⠀⠁⠀⣏⢈⡇⢀⣿
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠹⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠾⠿⠺⠿
⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣦⣴⣦⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣦⣴⣦⢰⣶⣴⣶⣴⣦⢠⣶⣴⣶⣴⣶⣴⣦
⠀⠀⠀⣿⣶⣯⣶⣿⣾⣽⣾⢵⣾⣵⣾⣵⣮⣷⡯⣶⣯⣶⣯⣶⣽⣾⣽⣾⣵⣾⣧⢸⣿⣼⣿⣼⣷⢰⣿⣼⣿⢼⣷⣼⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡦⣿⡆⣿⣶⣷⣶⣷⣾⣷⢸⣷⢼⣷⣾⡶⣿⡦⣿⡦⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢴⣷⢼⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣷⣶⡦⣶⡶⣷⣶⣷⢶⣶⢴⣶⢶⣶⢶⡶⣶⡦⣶⡦⣶⡶⣷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢰⣷⢴⣷⢾⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣾⣿⢾⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⡷⣾⣿⢾⣿⡶⣿⡷⢰⣿⢾⣷⢾⣷⢰⣿⣿⣿⢾⣷⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠛⢻⣿⣷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠅⠒⠄⣶⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠐⡟⢡⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣀⡲⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢘⢆⡾⣱⣿⣿⣿⠻⣿⢿⠑⠈⠹⣙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣏⡿⠃⡭⡸⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡝⠧⡄⣰⡀⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⡞⣹⡇⢠⡶⠐⠻⣿⣿⣧⣶⢹⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⠜⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠘⣸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠨⠀⣀⡀⠄⣀⣀⠀⠆⢀⡀⠠⠀⣀⠀⠤⠀⣀⠀⠇⢀⣀⠠⠀⣀⡀⠠⠀⣀⠀⠄⢀⣀⠠⠀⣀⡀⡸⢀⣀⠀⠄⢀⣀⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡤⠤⠤⠼⠤⢤⠤⠤⠠⡤⠤⠧⠠⡄⠤⠤⢤⠤⠴⠤⠤⠤⠧⠠⡤⠤⠤⢤⠄⠴⠤⢤⠤⠤⠠⡤⠠⠤⠤⠠⠼⠤⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠦⠤⡤⠤⠤⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠠⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠂⠄⠀⠐⠢⠄⠀⠘⠠⠀⠀⠂⠤⠀⠐⠢⡀⠀⢸⣏⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠒⠒⠂⠚⠐⠒⠒⠓⠒⠖⠒⠓⠒⠒⠚⠐⢲⠒⠚⠐⠒⠒⠓⠒⠒⠚⠒⠲⠒⠚⠒⠒⠒⠃⠒⡖⠒⠃⠒⠒⠚⠒⠒⠂⠃⠐⠒⠒⠓⠒⢺⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠁⠉⢱⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠉⡏⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡏⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⢱⠈⠉⠉⠋⠉⠁⠀⡏⠉⠉⢹⣿⣿
⡿⢿⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠻⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠙⢿⣆⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡾⠛⠛⠛⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡴⠾⠋⠉⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠙⠛⠿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿
⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣁⣀⣀⡀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⠦⣤⣄
⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣄
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡹
⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠀⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⢸
⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⢰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣿
⢹⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣧⡈⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠻⠿⠁⠀⠀⣿
⠈⢿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡈⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣍⣷⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡌⠻⣿⡙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⢿⡟⣿⡉⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣇⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠓⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡉⠃⠀⠉⠿⠁⢀⡞⠉⠉⣹⡅⠛⢐⣧⡿⢋⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⡖⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢛⣛⣛⣋⣛⠛⣛⣘⡛⢛⣃⣛⡛⣛⣘⣛⢛⣛⣛⡛⢛⣃⣛⠛⣛⣘⣛⢛⣃⣛⡛⣛⣙⣛⢛⣛⣙⡛⢛⣃⣛⠛⣛⣘⣛⢛⣃⣛⡛⣛⣛⣛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣺⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣬⢩⣭⣭⡌⣩⣭⣥⣉⣭⣭⣌⢩⣭⣥⡍⣭⣭⣥⢩⣭⣭⡌⣩⣭⣥⣉⣭⣭⣌⢩⣭⣥⡍⣭⣭⣥⢩⣭⣭⡌⣩⣭⣥⣭⣭⣭
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⡆⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡆⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣦⣴⣶⣶⡆⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣦⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠸⠿⠾⠿⠺⠷⠿⠇⠿⠾⠿⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⣾⣿⣿⡖⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⢺⣿⣿⡇⣾⣿⣿
⠀⠀⠻⠿⠻⠓⠿⠿⠟⠘⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠘⠿⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠛⠿⠻⠟⠘⠟⠿⠃⠻⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⡶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢞⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡺⣣⠞⠁
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⢊⢴⠃
⠀⠀⢝⠪⡫⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠕⢁⠆
⠀⠀⠈⠑⢌⠑⢝⢵⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⠪⠑⠋⠙⠢⡀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡑⠫⡪⡉⠑⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠛⠑⢁⡼⠓⠒⠢⠍⣒⠂⠤⣀⠀⡎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⠱⣴⡘⢤⣖⣒⠶⡄⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡸⢀⠏⠉⠢⢙⢿⡙⣮⢢⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢵⡀⠀⠀⠀⡬⠟⣽⣿⢃⡊⠀⠀⠀⠀⠑⠽⣹⢺⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢄⢠⠾⡻⢓⡁⠈⠈⠪⡐⡀⠀⠀⠀⢀⢌⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢁⠑⢱⣇⠲⣧⠀⠀⠈⣚⣀⡠⢐⢵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⡰⠀⠉⠓⠖⣉⠠⠀⣉⡒⣬⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡔⢕⠄⣀⢀⡀⢀⣙⣄⡁⠢⢅⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣴⡿⠝⠒⠛⠒⢄⣟⣉⠽⡖⠉⠐⠶⣌⡐⠨⣑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣡⣾⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣢⢍⣒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⢼⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⢷⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿