Aching Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢶⠒⣛⣳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣮⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣶⣄⠀⣠⡿⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⠟⠉⢠⡏⢸⢡⣿⠃⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠴⣧⣼⡀
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢠⡿⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢦⣜⣷⡀⠈⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣌⢻⡟⠷⠀⠀⢰⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⢢⠻⡄⠀⠀⣸⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢦⣣⠈⠃⠹⡄⠐⠟⣠⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣤⡴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⡆⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠷⠿⡇⠀⠀⢸⡏⢿⣮⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⢁⡀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⡆⣀⣿⡈⣯⣉⠁⠀⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡜⢽⠀⡄⣧⢳⠀⠀⠀⠾⢰⡇⢸⢿⡇⠘⣿⣷⣦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠸⣧⢣⡇⠻⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣰⣸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠿⣻⣆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⢀⠀⢹⣿⣿⠏⠻⠶⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⢾⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣙⣛⡁
⠀⠀⢀⣤⡝⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇
⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢠⣼⣿⣯⢻⣷⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢹⣿⠉⢉⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⡇⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⢿⠇⢸⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⡏


⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠿⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⣤⡄
⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇
⠀⠰⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⣶⣶⠿⠶⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⡰⠃⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠲⣴⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢃⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡇⣀⡀⢨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠛⠚⣦⠾⣅⡀⠀⠀⢀⣀⡴⣀⠀⡀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⢠⠼⠈⠃⣧⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣶⡆⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣠⡇⠋⠸⢤
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣴⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⡄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢈⡆⣠⠎⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⠋⠈⡗⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢸⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣻⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⢸⣧⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠛⠉⣿⡟⢿⣶⣶⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣧⢠⣾⠟⣛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠘⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠘⠛⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠉⣤⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠿⠋⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠒⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡏⡠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠏⠉⠑⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢀⣼⣇⠰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⣠⠘⢿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡗⠀⠀⠁⠀⠀⠻⢟⣿⠄⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠿⢿⡑⠄⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣁⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣗
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⠿⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⣿⣿⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣾⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣼⣻⢿⣯⣽⣵⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡳⠷⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠤⠤⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠻⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣳⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠋⠹⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⢸⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⠛⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢠⣉⣛⣿⣿⡿⢿⣛⣏⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⣬⣿⣿⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠙⠉⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣏⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣼⣾⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡴
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣬⣿⠿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣧⡾⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣇⣹⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⡿⠿⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⡿⣳⣿⣷
⠀⠀⠀⠣⠃⠀⠺⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣊⣉⣽⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠈⢩⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠉⢃⡀⠼⢔⣲⣟⣋⣁⣀⡠⠤⠤⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⡹⠶⣭⠤⠒⡏⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⠀⠀⢹⡄⠀⢳⡜⠉⠑⡄⢈⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢣⠔⢦⣇⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣁⠠⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣒⡚⡟⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠧⢤⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠙⠀⠀⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠓⠀⡤⠁⠁⠀⠀⠈⢒⣺⠏⣤⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡴⢈⡕⠚⠛⠻⣄⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣶⡗⠊⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⣡⠾⣏⡤⠒⠉⠉⠁⠈⠀⠙⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣶⢉⠃⣸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠣⠧⠚⠊⠉⠂⠀⠑⣃⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣿⡟
⠀⣠⣴⢿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⣿⣿⠁
⡔⣅⣐⡶⣿⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠎⠈⠁⠐⢲⠤⠜⠀⠀⣿⣿
⢷⡀⠀⢹⠻⡄⠀⠀⠲⢤⣄⣠⣎⡔⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣀
⠈⠙⠒⠋⠀⠈⠒⠒⠒⠉⠀⣠⠋⠉⠓⠒⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠩⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣒⣶⠶⡶⢚⠟⠉⢲⡀⢀⠔⢫⠇⢠⣖⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠡⠼⠶⠾⠟⠀⠘⣖⠈⡲⠤⠞⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠘⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣷⣄⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠸⣿⠄⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⠇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢋⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡿⣡⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣰⣿⢋⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠋⣰⣿⢃⣾⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣹⣿⠟⠙⠛⣋⣉⣉⣉⠀⠀⣰⣿⣧⣬⣯⣹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⢛⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⣾⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣬⣟⢻⣿⡟⠁⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣧⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⢶⡶⢶⡶⢶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠛⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⢰⠋⠉⢻⡄⠴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡧⠤⠤⠤⠄⣠⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣤⠘⠷⠤⠬⠤⠄⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⣀⡀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠉⠈⢻⡟⡟⠛⡿⣻⠟⣻⢻⡟⠋⢰⠟⠉⢩⡍⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣁⣼⣱⠿⣶⢈⢀⡀⠀⠘⢧⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⢉⣿⠟⠁⠙⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠻⣷⡝⣦⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣿⠟⢦⡈⠛⠀⢿⠋⣿⣿⣿⣿⠟⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢡⣶⢿⠷⠦⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣣⣾⣾⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣷⣤⣾⣷⣶⡝⢧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⢿⢿⣿⣿⣟⠛⠀⣙⠶⠆⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡆
⠀⠀⠀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⣠⣿⡹⢿⡿⢂⢷⣿⢻⣿⣾⡏⣷⣀⠙⢦⠈⠻⢻⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣶⢰⠀⡄
⠀⠀⣾⣷⣿⣇⢸⠀⠀⡀⠀⢰⣸⢸⣿⣿⣷⡿⣷⠘⣼⡿⣼⣿⣿⡽⡎⣻⡷⣿⡀⠀⠀⠙⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢰⣿⣿⢠⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠃⢀⣸⣾⡜⣿⡿⢏⣼⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡝⠻⣷⣄⢱⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢸⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡀⢰⣾⡿⣻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣱⣌⠻⣿⣇⣿⠀⢠⣼⡗⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⢀⣇⣾⣿⠐⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠋⡙⣿⣿⠿⠟⢂⣨⣽⣟⣺⡝⢿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣼⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡻⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢈⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢐⠶⣤⣭⣶⣿⢭⣍⢻⣷⣦⣴⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣛⣿⣿⢘⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣽⡿⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⢷⣦⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠷
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣶⣄
⢀⣾⢷⣦⣴⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣼⡏⠀⠀⠙
⠚⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⡉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣴⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣶⡄⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠇⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠛⠛⠛⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠙⠙⠛⠙⠛⠋⠙⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⠙⢿⣿⣷⣄⠙⠛⠛⢁⣴⣿⣿⠋⢠⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⡿⠃⢀⠐⢿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣶⣿⣷⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠧⠴⠶⡆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣤⠚⠀⠀⣀⣵⠆⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡾⠛⢦⣀⠄⠀⠀⢀⡴⠛⠻⣆⣠⠆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠳⠶⠦⡄⠉⠳⢦⣄⡀⢠⡿⠉⣀⡄⠀⠈⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⡈⠻⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣤⡀⠈⢛⡦⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡟⠳⠶⠟⠁⡴⠻⣦⡀⠀⣠⡶⢤⡔
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠙⢦⡤⠤⣦⠀⠙⠳⠶⠒⠀⢀⣤⣴⡶⠛⠋⠀⠀⢤⣶⣿⣋⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠻⡾⠋
⠀⣀⡤⠞⠀⢀⣨⡷⠄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠀⠠⢤⡀⠀⢠⡿⢷⡀⠀⠀⢀⠤
⠀⠉⠛⠳⢶⣤⣥⣤⠶⠟⠛⠻⠿⣦⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡾⠁⠈⠻⣆⣠⠏
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠉⣀⡤⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠛⣿⣷⠀⠀⢢⠀⢀⣄⡀⢀⣀⠀⠙⣏
⠀⠠⠟⠀⠈⠙⠛⠁⣀⣴⠞⠋⠀⠈⠙⠲⠃⠀⣿⣿⡁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢾⣤⣿⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠹⣆
⠀⢀⠀⣴⠟⠳⢶⣿⠋⠁⢀⣤⣀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⣿⣧⣀⡀⠈⠛⠻⠛⠉⣀⣤⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠛⣁⠀⢠⡾⠁⠀⡞⠉⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀
⠀⠀⢺⡁⢠⡿⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢦⣄⣀⠈⠙⠛⢶⡞⠛⠓⠦⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠐⠉⢠⡟⠀⢠⣴⠞⠛⢦⡀⢀⠄⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⠋⠙⠳⣦⠀⠹⣦⡀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠁⠀⢠⠖⠋⠉⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣆⠀⠘⢆⠀⠀⠸⣄⣀⠈⠛⠉⠉⠈⠻⢦⣀
⠀⠐⠤⡴⠛⠀⢀⣀⣀⣙⣷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠙⢶⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣽⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⣳⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢠⡴⠖⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠠⠶⣄⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠙⠛⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⠀⣸⣿⠏⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣬⠋⠀⠿⣯⡀⠀⠘⣧⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠒⢸⣷⠀⠀⠈⠻⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠻⠿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠷⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠈⣱⠟⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣴⣟⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠋⣿⠀⠘⢳⣾⠋⠀⣠⡞⠻⣦
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠉⠀⠀⠈⣹⡿⠛⠂⠀⠀⠙⠻⢶⣭⣙⣛⣻⣿⡿⠛⠛⠛⢿⡍⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠙⠳⢾⡋⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡆⠀⠀⣻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣀⣈⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡖⠀⠀⣴⠂⣴⠟⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡾⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢶⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡴⠋⠹⣧⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡠⠋⠀⠀⣰⡟⠻⢦⣄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⣶⣦⣤⣾⠃
⠀⢀⣴⠏⣠⠞⣡⣜⠳⣾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣍⡛⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠻⣧
⣰⠟⣡⠞⠉⡞⣡⢘⡶⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣬⡿⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠛⢶⣧⣤⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣦⣀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡀⠀⠀⠉⡿⠛⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠓⢦⣀⠉⠿⣤⡾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣌⡑⠲⣎⡁⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡙⠢⣼⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣷⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢰⠲⢄⡖⢦⣰⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠒⠊⠓⠋⠘⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢸⡇⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠘⠇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠸⡇⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠛⠒⠶⢦⣤⡀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣇⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡷⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣤⡴⠿⣦⣀⡀⢹⡏⢉⡉⢉⡉⢉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠉⢉⣉⠉⠉⠀⣀⣀⠀⢹⣧⣼⡇⠘⠁⠘⠇⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠀⠺⠻⠀⠀⠀⠻⠟⠀⢸⡇⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣿⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⣸⡷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠿⣧⡀⠐⠋⠉⠙⠃⢀⣴⠿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣶⣶⣶⠶⢻⡿⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⣏⠀⣹⡷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠛⢿⡄⠈⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡇⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣽⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣈⣷⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⣠⣴⠚⠉⠉⢒⣤⣠⣝⣻⣍⠉⢉⣒⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡾⠓⣏⣩⠷⠿⣭⣴⣿⣎⢭⣽⡟⢿⢣⡈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣟⣽⡿⣿⢷⣶⠛⢻⣿⣸⠉⣣⣾⣏⣳⣷⣻⡛⢻⣶⣤⡀⠀⣀⣀⣀⡠⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⡴⣿⣧⠀⣯⡟⢻⣧⣼⡿⣿⣯⣨⣯⠞⢋⢹⡟⢛⣿⣧⣷⡽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣿⡿⢻⡟⣷⣿⣦⣾⣿⡫⠾⣄⣸⡿⡟⠲⣾⣿⢿⣿⡾⣌⢻⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⡟⢷⡿⢛⣤⣿⣿⢿⣿⠶⢶⡿⢳⣷⡛⣻⣟⣹⣿⣿⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣷⣌⣿⡿⢾⣿⣷⣾⣿⣶⣟⣿⢻⡇⣹⣇⡿⣿⣿⣿⠴⢚⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⡬⠿⡿⠛⠛⠻⡧⢨⡷⢿⣾⣯⣧⣿⣿⡤⢿⣷⠃⣠⢪⡿⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠙⠲⠽⢦⣤⣤⣷⣎⣷⠊⢈⣽⠷⠿⠿⢷⣿⣽⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠓⠚⠛⠛⠻⠤⠤⠤⠖⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠈⠲⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠿⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠤⡀⢀⣀⣠⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠦⣄⠀⠀⢀⣀⡔⠉⠉⠹⠋⠀⣠⢾⡿⠋⠉⢳⠀⣀⠀⣀⣠⠴⠚⡿⠖⠋⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡧⣄⡁⠀⠀⣀⣠⣏⣄⣀⣀⣠⠴⠚⠙⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠀⠀⠙⣳⣤⡷⠶⠶⠦⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠙⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠀⠀⠀⢠⣬⡷⣒⣛⣛⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠰⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠹⠯⢥⡤⠆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠧⠀⢀⡀⣸⠀⠀⣠⡤⢬⡉⠉⠁⢀⣉⣉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⡤⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⡟⠳⢤⠴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓
⠀⠀⠐⠘⢿⡿⠃⠂⠀⠀⢸⡻⣟⡿⠀⠀⠠⡆⠈⠸⣏⡿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣯⣹⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣏⣿⣆⠀⠀⠙⠲⢾⣏⣿⠶⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣟⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣶⢱⣶⡄
⠀⠠⠼⢻⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢺⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠤⣄⣤⡀⠀⠀⢂⣠⣤⣄
⠀⣼⠁⠀⣻⣿⠃⠀⠀⢰⡋⠘⣷⣟⠁⢘⡆⠀⠀⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡘⣿⢟⣨⠇⠀⠀⣿⣙⣿⣏
⠀⠈⠛⢻⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠙⢻⣧⣾⡟⠋⠁⠀⢰⠟⣿⣼⡟⣦⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣈⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣯⣿⣯⣿⣿⣽

⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠤⢔⣀⡈⠳⠀⠒⠒⠙⠒⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠎⢀⠂⠀⠤⣅⠀⢰⠁⠀⠡⢀⣀⠄⠈⣁⡦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠂⢠⣷⠚⠑⠂⠤⢘⣦⣇⣴⣖⣀⡐⠐⢆⠳⠁⢈⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⣀⠀⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡃⠸⡆⠂⢻⠑⠓⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠂
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡘⠀⢨⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢔⠀⡄⣸⠆⠐⠂⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠹⡇⣾⣠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⡘⡆⡆⠉⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉⠀⣨⣄⣀⠐⠀⠀⠚⣾⣉⣤⡀⠈⡗⡗⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣹⡀⠀⠁⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠊⠁⠀⣼⡐⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⡠⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⣪⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡤⠄⠂⠉⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠈⠀⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢦⣹⣗⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠡
⠄⠠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡑⠂⠈⠥⠬⠍⠐⠊⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡂
⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠂⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠒⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⠔⠒⠙⠀⠂
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠂⠰⠤⠦⠴⠤⢷⠼⠤⠶⠴⠦⠰⠄⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣟⢽⣟⡻⣿⣟⢟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⠀⣤⡀⡀
⠀⠀⠫⠻⣶⣦⡀⠒⢟⣿⣤⣆⣼⣿⣿⣆⡑⢀⣰⣤⡴⣤⣁⡐⣤⣴⡖⠰⣤
⠀⠀⠘⣷⠞⣿⢗⡛⡌⣹⣿⣿⠿⣯⠈⢹⠞⠿⢻⣴⣟⣿⣿⠐⢿⡿⣻⠃⠘⣣⣰⡆⠶
⠀⢤⡠⢄⡀⢺⠾⣷⣿⢿⣿⣏⢀⡩⡙⢷⠄⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠀⢸⡇⢷⣤⡼⢫⡽⢃⠀⣴⠀⣄
⠀⠀⢙⢻⣯⡾⢷⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⡀⠱
⠀⠀⣄⠱⣾⠃⢺⣿⣿⠋⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢢
⠀⠀⣼⣄⠀⠉⣾⣿⡇⢼⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃
⠀⠀⠘⣿⣶⣷⣿⡟⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⢰⣾⡿⣿⣿⣿⡟⡟⢡⣄⣤⣀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢋⡤⠸⣧⠄⠀⠀⠉⠙⠛⣷⣶⠶⠚⠂⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣼⣄
⠀⠀⡈⢛⣿⢿⡇⣾⠗⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠶⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣄⣤⠾⠋⠀⠀⣠⡾⠈⣠
⠀⠀⠀⢈⣱⣾⡇⢿⢀⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣈⢠⣿⣦⣈⣿⠟⢣⡰⠿⢟⢻⣶⣦⣀⠈⢤⠛⠀⡿
⠀⠀⢀⠺⡟⢿⣇⡀⢸⣿⡆⢠⣴⠀⠀⠈⠛⢻⣮⠻⢯⠚⣿⢹⣴⣯⠿⠀⣾⢈⡿⠷⠹⣿⢣⡄⡘
⠀⠀⢺⠒⢿⣾⣿⢡⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢻⠀⠀⢹⡏⠙⠁⡇⠀⠀⢩⡆⠰⠑⡆⠚⢇
⠀⠀⠙⠀⢨⣽⣿⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⡏⢼⡂⠙⢦⠈⢥⠀⠆
⠀⠀⣤⠀⣾⣿⠳⣷⣄⣀⣼⣏⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠢⡄⢰⠃⡐⠀⠀⢀⠀⢠⡟⠙⠾⠹⡆⠀⢣⢈⣆
⠀⠀⠈⣻⡉⢿⠀⢹⣿⡏⢙⡿⠀⢼⠀⠀⠀⡻⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢠⡆⠘⠀⢀⡤⠡⡄
⠀⠀⠸⠿⣷⣿⠐⢈⣿⣿⣀⠀⠀⣼⡀⠀⡸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⣧⠀⢠⠘⢃⡀
⠀⠀⠶⢀⣿⣟⢠⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠂⣸⡇⠀⠑⡀⠘⡇⠀⠇
⠀⠠⢰⡇⣿⣧⠋⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠳
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠆⠈⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠟⠀⠀⢈⡤⠀⠀⠰
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢐⢾⡟⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠛⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡿⢻⣿⠗⠰⢷⡄⠐⣀⣤⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⣸⠇⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇
⠀⠀⠛⣼⣏⣤⣤⣤⣼⣶⣿⣿⣟⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡄
⠀⠀⠚⠛⣿⡿⢻⡿⣷⠶⠿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⠘⣷⢿⣿⡗⠀⠈⠚⢀⠐⣧⢴⣄⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠁⡈⢠⣡⣗⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡾⠟⣏⣀⠠⠀⣈⡀⠀⠀⠈⢿⡻⣎⠊⣡⣅⡘⢰⠈⡳⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⡟⢳⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠸⢿⣿⠲⠁⠙⠚⣿⠻⢦⡗⠸⡇⠀⣿⡇⢠⣤⢠⡿⢏⠂⣤⣄⠎⠈⡳⡈⠢⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣸⢷⣬⣄⢸⡇⠀⠀⢠⠈⠃⢈⢹⠈⠀⠘⠿⣿⠏⢀⡀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⢀⠍⠞⠘⢃⣀⣄⣀⣀⡶⢀⣈⣠⢰⣤⢰⡄⠚⠿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⢠⡖⠳⠃⠀⣿⠋⠠⠁⠘⠏⠈⠙⢻⠀⠀⠀⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⢑⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡟⢻⡹⠟⠛⠿⣟⣳⡬⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣤⣾⡿⢿⡏⣷⣮⡕⡕⣲⣧⡄⡾⢂⠂⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡿⢧⣮⢾⣟⣴⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣩⣽⣯⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡤⡴⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣼⡿⠋⢀⠀⣴⣿⠿⠛⠉⢁⣀⣠⣤⡠⠶⠤⠏⢴⣾⣵⣾⣿⠿⣧⠀⠙⢏⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾⡇⠀⢾⣿⠟⠀⢀⠔⠛⠉⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⣜⣿⣮⣿⡄⠈⠢⡀⠀⠳⣄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⣼⣶⡿⠃⠀⠻⠏⠀⠐⠁⢀⠴⠊⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣰⣿⣷⣿⣽⣿⡄⠀⠙⢢⡀⠈⢣⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⣴⢁⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠖⠉⠁⣀⣠⣤⢠⣝⣻⠈⠹⢉⡻⣿⡈⠢⣄⠀⠙⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠻⢿⣿⣽⠿⠛⠉⢉⣤⣼⠏⢹⡍⣿⣦⡈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣄⣀⠀⠀⠁⠠⣴⡃⠐⢘⠑⠋⠀⠁⠀⠛⡻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡀⠀⠈⠉⠲⡄⠀⠈⠛⠿⠟⣠⠚⠆⣹⢷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠠⠖⠉⠀⠈⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠉⠓⠶⣾⣿⠏⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⣠⠋⡴⠓⠒⠒⠢⢄⠀⢀⡟⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣄⡀⠀⠀⢈⣵⣿⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸
⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠛⠻⠷⠾⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⢻⣿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠿⢿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠐⢶⣶⠤⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠦⣙⠤⣌⡳⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠙⠉⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠦⠤⠶⠒⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠗⢻⣿⠤⠒⠉⠁⠀⠴⠿⣿⠻⣶⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢚⠦⢼⠃⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠓⡗⢄⡀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠉⠀⠀⡇⠀⣠⢄⣒⣒⣤⣦⣶⣤⣄⠀⢁⠀⠀⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠡⡀⣿⣿⡟⠩⠤⣄⣉⣹⣿⢇⣦⣤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠪⢭⠛⠫⠥⢐⣂⣘⡛⠯⠑⢫⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⡀⢡⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⠄⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠋⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣴⣘⣒⣧⣤⣤⡤⣐⣒⣐⡒⠒⠠⠴⠶⠇⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡉⣁⣀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⢄⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⢄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣯⢯⡽⢤⠚⠂⠚⡙⣋⠙⡈⢆⠀⠀⡏⠉⠁⠐⠒⠃⠀⠸⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣘⣙⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣈⣉⣭⣭⣤⣼⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⣊⣀⣀⣀⡤⣤⣠⡀⠤⢄⣨⠄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠉⢛⣿⣚⣛⠻⠶⣐⣛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⠀⡔⠐⠆
⠀⠣⠤⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡄⠀⠀⣾⠃⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠏⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⣉⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣤⣄⡀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢻⣷⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣌⡻⣷⡄⠀⠋⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠉⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⠉⢁⡀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⢀⡈⠉⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠟⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⡟⠉⢹⡟⠿⠿⠿⠟⠿⡛⠿⠻⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⢄⠀⠤⣤⣄⣀⣴⣉⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠣⢙⡆⠻⢦⡀⠘⡴⠊⠉⢳⡄⠀⠀⠈⠺⢺⡗⡀⠀⢨⠻⠋⠙⡟⢢⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠁⢀⣀⣅⣸⡀⠀⠰⣅⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡷⠀⠢⠀⠸⡇⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣦⡀⠀⢀⣸⣿⡧⠝⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢧⠤⡤⣤⣼⣤⣤⢤⣤⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⢾⠀⠉⢀⡰⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡏⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣎⣡⡤⢲⣶⠋⠀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⢴⣿⣿⣾⡿⢋⣩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣠⣔⣊⣀⡿⠿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⡾⠓⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠅⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⢹⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣟⣫⠤⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠟⠛⠛⠒⠈⠉⢇⠀⢩⠑⡄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢸⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣠⣤⣄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡾⠋⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⣙⡛⠻⠿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠎⠀⠂⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣉⡉⡚⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡴⠁⠀⠀⠦⠤⡔⠁⢹⣗⣒⣂⣁⣭⣉⡇⠀⢀⠯⠽⠀⣒⣒⣒⣐⠁⢰⠤⠄⠬⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⢢⠎⠀⣠⠎⠑⠒⠩⠭⣉⡉⡓⠈⠁⠀⢀⣀⡠⠤⠀⠘⠒⠊⠹⢹⢹⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠘⠮⠶⢌⣁⠎⣤⡀⠀⣀⠔⢁⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠒⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣳⣤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠶⠖⠚⠋⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣰⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣷⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠀⠀⣾⣿⣿⣏⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡃⠘⠓⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣌⣿⣧⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡿⣿⣾⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣽⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⠻⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣵⣿⣿⡟⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⠿⣵⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣹⡟⠙⢲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠛⠥⠀⠀⠉⣿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⡟⠀⣀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠇⢸⠦⣄⠀⢸⣸⡟⣿⡄⣸⣿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡅⠀⠀⠸⠤⠬⠀⢠⣿⣟⠛⣿⣿⠻⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠃⣰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠁⠁⠨⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠇⠻⢨⡗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢾⣿⣿⠆⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠀⠀⠀⢈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠛⠒⢶⡿⢦⣥⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢋⡁⠠⠤⣄⠘⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣛⣋⡁⠀⠒⠒⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣯⡥⢴⠶⢶⠦⣤⣬⣍⣉⣉⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣉⡉⠉⠁⠈⡆⠈⡄⢸⠀⡀⠀⠇⠉⠈⠙⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢚⡄⠡⠀⠀⡇⠀⡇⠸⠀⡇⢀⠀⠀⢨⢰⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⡴⠋⣠⠆⠀⠀⡇⢀⠁⡆⢰⠁⢸⠀⡇⢺⢸⠇⡇⠉⠁⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡿⢀⡞⢡⠞⠁⡠⢾⠀⡇⢸⢠⠃⡜⠀⡸⠀⠇⡆⢸⢠⡆⡄⠀⡇⣏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⠴⠖⠒⣷⠀⠀⣠⠟⡵⠋⣰⠏⣠⠎⠀⣸⢠⠁⡇⡜⢀⠃⢀⠇⢠⢠⡇⣾⢸⠀⡇⢀⡷⣩⠂⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡩⠒⢊⣉⣉⣿⣤⠞⡡⢊⡴⠊⢁⡴⠋⣠⠞⡉⠸⢸⢠⠁⠸⠀⡸⢀⡎⢸⠇⡏⣠⢠⢃⠞⣝⣵⠇⢆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠴⠊⣉⣤⣤⡾⠁⢊⠴⠋⢀⡴⠋⢀⠞⣡⣾⣷⣷⣷⡾⢂⠇⢀⠇⣸⠁⡾⢰⢃⠇⡌⣼⡀⣿⠈⠳⣌⠓⣜⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⣞⣡⡶⣯⣿⡏⠁⢀⡴⠋⢀⡴⠋⣠⢔⣡⣾⣿⣼⣁⡟⠀⠇⡘⠀⡞⢠⠇⢸⢃⡏⡜⣸⡿⠻⣿⣦⣷⣤⣼⣧⡈⢢⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡇⡿⠸⣯⠻⠏⣠⠔⢋⡴⣪⣴⣿⣿⡄⢻⠯⣿⢓⠞⢠⠁⣸⠁⡟⢠⠇⡼⣰⢃⡿⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣏⣹⣄⡳⠌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⠦⠭⠴⣊⡥⣚⡵⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣇⡰⠃⣸⠀⡆⣰⠃⡜⢀⠏⡼⠡⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣽⣦⣬⣥⣦⣠⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣗⣢⣿⠿⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠏⣿⠛⡶⢷⠞⢰⢃⡞⢠⠎⡼⢁⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡋⢄⠠⣌⠻⣓⢯⠀⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣭⠛⣷⣇⡎⢀⡎⢠⢃⡞⢠⣏⣴⣡⣾⡥⠤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠈⠱⣄⢳⡘⣆⠸⣆⢁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣃⡞⢀⢃⠞⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢳⠸⡆⢻⠘⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⠞⠁⠀⠀⠀⣹⠖⠒⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣆⣧⣸⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡶⠂⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⣠⡎⢠⠇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠟⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠘⠃⡀⢀⣶⠿⠛⢻⡌⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⣇⠄⠈⠉⣀⠂⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢇⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⠁⠀⢄⣀⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣔⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣠⢢⡴⢅⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠉⠲⠄⠐⡁⠒⡨⠂⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠁⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡖⣀⡴⢠⠃⠂⠂⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠀⡱⠋⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠔⠁⢀⡀⠂⡜⠀⠀⢀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠃
⠌⠡⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢀⠠⠈⠊⠀⣼⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠫⣀⣀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⣄⣀⠓⣋⣁⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠠⠄⠊⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠊⢄⠀⠀⠐⣇⡀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠓⠊⠑⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠔⡄⠀⠀⢒⡀⠀⡠⠮⠜⠶⠤⠤⠤⢒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠭⠅⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⣀⡰⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢐⠛⠛⠙⠭⡛⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠶⠦⣤⠴⢤⡴⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⣚⣛⣭⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡒⠖⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠛⠍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣏⡛⠻⢧⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢈⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠷⢄⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠛⣡⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠲⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣭⣘⠷⣏
⠀⠀⠀⢀⣸⡆⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠸⣥⣈⢙⣿⣿⣿⠀⠀⡤⢲⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡷
⠀⠀⠀⢀⡼⣣⣾⣿⣿⣿⡄⡸⠀⣼⡿⠿⢿⡏⣀⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡻⠶⣤⠹⣿⠃⠌⡁⢢⢱⢀⣴⣿⣭⣉⣭⣽⣿⠟⡼⠁
⠀⠀⢀⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠔⣦⠀⠘⠉⢠⠒⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠈⢳⠀⠀⠈⢀⡢⠁⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡞⠁
⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣦⣌⣄⠀⠘⢤⠀⠀⢸⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⢋⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋
⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠞⠋
⠀⠀⠈⠳⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢘⣢⣤⣴⠤⠚⡉⢶⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠈⣠⣾⣿⠿⠿⣋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣭⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠉⠐⠒⢊⣉⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣿⡆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⠭⣭⣍⢨⣿⣿⡗⠢⣄⠀⠀⢀⠀⣌⣸⠀⣿⣿⣿⣷⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⣿⣿⡇⠐⠚⠻⣭⣵⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣝⣛⣒⢖⣒⣚⣛⣛⣉⣭⣍⠿⣛⣭⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⡟⣿⣃⡵⢆⢋⠹⣿⢿⠿⢟⣽⢄⠉⢻⢗⣹⠋⠇⠀⠀⣻⠙⢦⠄⣄⠀⡀⠇⣰⣿⢦⣼⡇⠓⠃⣠⠀⡸⣾⣏⠙⠚⠒⢋⣙⢻
⢿⣿⣝⣟⣾⢗⠎⠯⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠃⠀⠀⠘⠋⣠⣤⢠⡄⡹⢷⠇⢂⡀⠀⢀⣰⣥⣼⣼⣿⣶⡞⡐⢩⣄⣿⣿⣿⣴⣀⣠⡆⣾⢿
⠀⠀⠉⠹⠏⣈⣌⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠋⠛⠛⠃⣄⠀⢈⣡⡜⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡿⣸⣶⣿⣿⣭⣽⣗⣻⣍
⠀⠀⢀⠸⠷⢻⣿⠄⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡡⢾⣷⣟⡻⡾⠁⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢙⣡⣀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⢻
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠜⠘⢂⠀⣴⣿⡶⠁⣠⣴⡟⣿⣾⣧⡄⠀⢠⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠞⠻⠿⠛⢙⢻⣿⣽⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠙⠋⠑⢃⢙⣿⡤⢉⠙⡖⣋⡈⠀⢀⠀⠠⠈⠹⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢈⣿⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣆⣀⡀⠚⠺⠄⠈⢉⠁⠘⢉⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣸⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⣀⠀⠈⡱⠠⠀⡀⠀⣧⣭⣟⠀⠀⠿⣧⡄⠁⡄⣀⠼⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⡘⠿⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠲⢿⠛⣧⢻⣕⣽⣅⢄⣶⣬⢱⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠙⢿⣾⢿⠛
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢰⡁⢸⢞⠁⣶⠻⠟⠻⡇⣦⢿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⡧⡀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠃⠈⠰⡄⢀⡔⠙⠺⠓⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠄⡀⠀⢀
⣥⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠲⠈⠀⠀⢀⢇⡂⠘⠚⡙⠌⡧⡄⡀⠀⡀⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⡧⡜⠒⣽⣽⠚⠀⠀⣠⠈⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⣿⠺⣤⣈⠀⠒⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡗⠁⢠⡄⠒⠰⢿⠛⠈⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⡟⠐⠻⣇⣻⣖⡄⡴⠈⣠⠄⠀⡀⣀⢙⣿⠆⠠⡀⡆⠑⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣇⢶⡂⠛⢇⢹⣴⣆⠠⡌⣙⠁⠃⠹⠃⠀⠘⠿⠿⣵⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠶⢢⣽⣩⣷⣀⣠⡰⣦⣼⣫⡅⢠⣴⡀⠀⠄⠀⠀⠂⡸⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢅⢤⣠⣀⡜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⣜⣔⣾⣿⠀⡰⣡⣾⣿⣿⣴⡼⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⣷⠈
⠀⡟⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⢸⠀⠀⠆⠂⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡶⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠉⢹⡀⠉⣁⠀⠀⣇⠋⠉⣡⠞⣶⡏⣹⣿⣿⣿⣵⣿⢹⣷⡀
⠀⣨⣿⣿⡗⠋⢿⡟⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣥⣾⣿⣷⠿⠟⠋⢿⠙⣿⡏⢻⡇
⠀⣙⣧⣿⣷⠀⢸⠇⠘⣟⠛⠛⠛⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠛⠙⠙⢻⠆⠀⢸⢠⣿⠇⢼⡇
⠀⢻⡇⢆⢻⡄⣼⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⢀⠈⣻⣿⡟⠋⠁⢈⣿⡿⠋⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⣾⣿⢀⣴⡇
⢀⡘⢧⢨⣷⣷⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢘⣯⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣤⡏
⣽⡷⠚⢿⡿⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣤⣟⠁⢀
⠛⠀⣀⠈⣻⢶⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡁⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣰⣿⡟⢶⣄
⢀⡤⠀⠀⡏⠀⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⢹⡝⠀⠀⠉
⠋⠀⠀⣼⣥⡆⠀⠸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⢦⡁
⡀⠀⣰⠿⣏⢹⢀⢦⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢸⣿⣷⣯⡀⠀⣀
⡿⣷⣤⡀⠿⣣⣿⣿⣧⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⢀⣀⣀⡀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣟⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⠾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣦⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠇⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠰⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠰⠚⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠰⢤⡴⠆⢰⠀⠰⠦⠶⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠖⠒⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢯⣿⣿⣯⣯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠲⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠠⠐⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠡⢀⣀⠴⡵⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢄⣶⠠⡄⣀⣀⠀⠉⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⣀⠀⡌⠩⢕⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠦⣌⣉⣩⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢱⡀⠀⠀⠀⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⠀⢃⠀⢠⠟⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠈⣄⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠙⢓⡒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣽⣧⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢂⢀⡾⠘⡷⢤⠗⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠁⣑⠿⠴⠚⠤⣀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢺⠋⠈⢠⣤⠐⠒⠀⠙⠃⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠉⠀⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⣠⡶⣥⣦⢄⣸⠇⠐⢾⠻⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⢾⣖⠉⡛⡀⠀⠀⠢⢄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⢄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠢⣀⡀⠙⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠑⢌⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠤⠇⠀⠀⠀⠶⣀⠳⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣸⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⣷⠛⠉⢛⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠆⠰⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠁⠀⠈⠙⢦⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣆⣴⠤⢄⣀⣄⠈⢧⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣆⡞⡀⠉⠐⢒⠀⠀⠙⢾⡴⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢧⣻⠈⣄⠀⠀⠛⠂⠀⢴⠀⠁⣠⠏⣀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⡁⠀⠉⢇⠉⠀⠂⣠⡴⠒⢄⠀⣸⠟⠋⣀⡀⠘⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡵⠀⠀⣈⣦⢲⣠⣿⣝⢶⣫⢺⠋⢻⠍⠁⠉⢳⣀⣈⣳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠘⣿⠶⠍⠀⠀⢸⡲⡧⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠉⣿⢥⣄⡠⢞⡽⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠶⠶⢧⢸⣿⠒⠉⠀⠀⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣨⢧⣳⣄⠀⠀⢀⣼⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⣰⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⡤⠞⠁⠀⠈⠉⠓⢖⠋⢆⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡜⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⡴⠣⢤⣀⡴⠋⠐⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠹⡄⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢳⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠇⣸⠂⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣽⣋⣉⣉⣡⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢰⡿⠁⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⢙⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⣷⠀⠀⣻⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⣾⡏⠀⠰⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⠿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣂⣊⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣢⣤⣄⠚⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢻⡇⠘⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠏⠀⠀⣿⡀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢉⣰⠏⠀⣴⠀⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣟⣉⣻⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⠇⢸⠇⠀⣼⡟⠀⠈⠁⠀⠀⡼⣿⣧⣿⠳⣼⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣿⣿⣷⣮⣿⣗⣤⣴⢼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⡁⠀⡠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡆⣈⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠞⠉⠙⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠞⠋⠉⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠳⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⡞⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⣸⡏⠛⠛⠛⠀⣠⡴⣿⣁⣴⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢹⣇⣠⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣴⠋⢠⡌⢿⣁⣴⠛⣳⠀⢀⣠⢾⡏⣠⡼⠋⢘⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡼⢧⡀⠈⢷⣄⣡⣽⣾⣯⠶⠋⠁⠟⠛⠁⠀⠀⠈⡛⠛⠋⠉⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣞⠛⠉⢩⡞⠁⠈⠹⣄⠀⠉⠁⢀⣈⣷⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠓⠀⠀⠈⠻⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡋⠉⠉⠁⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⠶⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⠦⣤⣤⡤⠴⢾⡏
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣠⣤⡤⠴⠶⢤⣤⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⠟⠉⠉⠉⠛⠶⣄
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣴⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠟⣋⣭⣧⣤⣦⣶⣶⣷⣾⣭⣽⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢛⣯⣴⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣀⣀⣈⣲⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣔⣉⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⣩⠷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠺⣍⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⡈⣷⠀⢸⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⠶⠶⠚⠛⠻⠏⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣉⣩⠟⠀⢸⣧⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣷⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣃⠹⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡟⠉⣻⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠿⡿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠓⢲⡇⠀⡸⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⣛⡿⠿⢿⣶⣤⢤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠤⣾⢧⣴⠁⢰⠏
⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⠛⠛⠉⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣧⣄⣀⣙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⢁⣀⠨⠛⠁
⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡧⠀⠙⢛⠿⠶⠶⠾⠟⢹⣄⣽⣧⡄⠀⠀⠠⠄⣠⡴⢋⣤⡾⠃⠠
⠀⠀⠙⣶⠃⠀⡀⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⠻⣷⣶⣶⣶⣿⣯⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠷⣾⠁⢘⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠖⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠛⠛⠻⠶⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣱⠋⢀⣴⢻⣆⠀⠀⢀⣠⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⣠⡾⢃⠜⠁⣼⣿⢷⡎⢻⡄⢀⣿⣏⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢦⣴⣟
⠀⢀⣼⠏⡰⣏⠀⢀⡿⠃⠈⢷⡀⠙⢋⣿⠟⢦⡴⠛⠉⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣷⣤⣀⡀
⣠⡿⢡⠞⠁⣸⣷⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠻⢦⡌⠙⣷
⠛⠷⠿⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢲⣾⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠙⠛⢿⠿⠟⠉⠛⢛⣷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣉⣓⡒⠶⠒⠦⠤⣤⣤⣏⣀⣀⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠶⢶⣶⣦⣬⣭⣍⣹⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠉
⠀⠁⠄⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⣿⡷⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣵⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣶⣾⣶⡄
⠀⠀⢀⣴⣶⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⢀⣝⣿⣿⡛⣿⣧⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⣿⡟⠛⢻⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⡀⣼⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠋⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⠿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⠿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⣠⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⢿⡿⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠬⣉⠐⠁⠀⠂⠐⠠⢂⠄⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠊⠊⠄⠀⢁⠁⠈⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠐⠢⠁⠬⠀⠡⠒⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⠁⠈⢢⢀⠀⢱⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⠈⠀⠀⠐⡇⢁⠈⠀⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢢⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠣⡄⡎⠀⠀⠀⡬⡀⠄⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢱⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡜⠩⢐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢤⠀⠰⠧⠱⠘⠆⠀⠀⡠⠾⠶⠭⢖⣞⡮⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣟⢀⣤⠀⠌⠠⠶⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡂⠑⢖⣲⠀⠀⠄⡂⠐⠠⢂⠔⡠⢂⠖⠔⠕⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢐⠁⠀⠘⠀⠀⠤⠂⠰⡶⠤⠬⣄⣡⡀⢤⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠅⡪⠀⠀⠀⠀⡨⢐⠀⠇⢨⠀⡀⠀⠐⠄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠨⠂⠀⡄⠂⠀⠀⠐⠀⠘⡈⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡀⣀⡀⢀⣜⡽⠀⠀⠁⠠⠀⠃⠃⠀⠀⠠⠪⠂⠀⠐⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⣁⡀⡀⢀⣠⡤⠚⠝⠒⠒⠂⠚⠉⠛⠑⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡇⣴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡐⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣷⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣶⠋⠋⠈⠁⠻⠣⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆⠐⣿⠼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡟⠁⠟⠀⠀⠀⠀⣊⣸⡇⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⢁⡇⠉⠘⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⢀⣨⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠐⠉⢁⡤⠤⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡀⢀⣠⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠄⠀⢠⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢫⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢠⡤⡤⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣦⣿⣅⣿⢠⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠰⢠⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠘⢻⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢻⣿⣿⡄⠈⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⣠⣶⠿⣷⣄⣠⡤⠄⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⡀⠀⠀⢻⠃⣁⡀⠀⠾⠋⠈⣽⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⢴⣤⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡷⠶⠶⠞⠛⢓⣦⣤⣤⣴⣦⣤⣧⣄⣀⣀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⢱⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠭⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣷⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠛⢻⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠿⠻⠿⠛⠉⠹⠋⠉⠉⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡰⠶⣤⣤⣤⠤⣴⡤⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣵⠟⢣⣤⣴⣟⣿⣭⣯⣻⣿⣼⣦⣀⢨⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⢹⣭⠟⠉⣻⣿⣭⡽⡿⠋⣩⣟⣟⢳⣏⡿⣦⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣁⣾⣡⡮⠞⣽⣭⣿⣿⣷⣽⣴⣷⣿⣿⣿⣝⣻⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣯⢾⣵⡿⢿⣿⠉⢳⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣽⣏⣽⠿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⢷⢷⣿⣿⣷⣻⡿⢿⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣐⢋⡿⣷⣤⣾⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣿⣣⡏⣡⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠐⢒⡿⠿⠛⠻⣿⣯⣿⣿⢿⣿⢹⡧⠾⢚⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢲⠚⠿⣿⣯⣟⠿⣿⠷⠟⡻⠙⠀⣐⣉⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠋⣁⠘⡄⠈⠒⠀⢘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣴⣧⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠺⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠻⣿⣿⣬⣧⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣅⢨⡟⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠊⣉⣉⠉⣐⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢟⢿⡗⠈⡤⠀⠠⠀⠀⠂⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣔⠉⠀⠐⠋⠝⠋⠉⠛⠛⠷⣾⠛⡀⠐⢆⠀⢈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠁⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⢟⠁⢿⠀⠀⠃⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡀⠀⣰⠀⠄⠈⠙⣧⠘⠲⠿⠟⢍⡀⠉⠣⢸⣧⠀⠓⠀⠘⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠂⠈⠈⠉⠃⢸⠇⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠓⠀⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠤⠤⡀⡀⠀⠀⠀⡎⢿⠷⣄⠀⠀⠀⡎
⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢘⡈⠄⠊⠹⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣁⢀⣀⣀⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡼⠃⢄⠀⠘⠖⢀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠉⠠⣀⡁⢈⡸⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠋⠀⢀⡩⠖⠁⠀⠀⠗
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢀⣀⠆⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠤⡔⠋⠐⠒⠚⠲⠖⠈⠉⠑⠢⣤⠤⠘⢳⠂⠤⠤⠀⠠⠖⢲⠍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠘⡆⢤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠈⠁⠒⠒⠤⠄⣀⡀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢰⢦⡀⠀⡞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠌⠃⠉⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⣐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣸⡆⠀⠀⢀⠰⠋⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣒⣁⣤⣐⣂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠓⣀⣛⡛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣃⣤⣚⣋⠉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣒⣤⣤⣐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠃⢠⣿⣿⠟⣋⡥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⡻⢿⣿⡁⠘⠉⣠⣤⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢘⣩⣶⣿⣿⣿⣮⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣲⣬⡃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠋⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣶⣬⣭⣭⡉⢴⣶⣿⣿⣿⠇⠈⠳⣄⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣨⣭⡍⣴⡞⡻⠿⢿⣿⣿⡿⣛⡛⢷⣦⢉⣭⣥⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠆⠸⣿⣿⡇⣿⡔⢧⣻⢆⣿⣿⠸⣥⢝⣆⣿⢸⣿⣿⡇⠐⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣧⣤⡄⠀⠘⢿⣷⣿⣶⣵⣾⣷⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⢿⡿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠄
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣾⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⡟⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⢰⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⣿⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠙⢛⡄⠲⢂⢺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠖⣠⣴⣾⣟⠗⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡐⢃⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣷⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⣶⡶⠶⡶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠂⢰⣤⣾⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠠⠆⠀⠺⠖⠛⠃⠸⠦⠿⢼⣹⣿
⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⣄⠉⠈
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠑⢄⠁⣄⡺
⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣁⣵
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢹⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢼
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⢰⠌⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠬⠀⢀⠏⠀⡀⢩⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢦⡀⠀⢲⣁⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⡄⢨⢡⣤
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣿⠬⠉
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡘⢣⡄
⡆⠢⡈⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢋⠡⡦⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡆⠰⣦⠁⠀⠁
⠁⠛⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡱⠾⡄⠈
⠀⠠⠀⠀⠐⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⣿⠁
⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡀⢐⣅⣆⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⣴
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠚⠨⣀⡀⠀⠀⠐⠋⠿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠋⠀⢿
⠈⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠔⣁⠒⣧⠀⣆⣤⡄⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢠⣌⠀⠀⠀⡀⠀⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣀⠀⠀⢠⠋⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⢲⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠠⡄⡔⠉⠙⢢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡘⡆⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠤⠄⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⢹⠚⠳⢤⣀⢀⡠⠤⠾⠤⣄⢄⡠⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⢦⡤⡀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢀⢤⡴⡆
⠀⠀⠰⡝⠀⠀⢳⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡞⠀⠀⣫⠆
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡶⢸⣠⠎⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠞⠀⢸⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠊⠁⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠼⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡆⠰⠀⢂⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣷⣿⣘⣿⢆⠠⢀⠀⠁⠈⠁⢚⣐⠃⡀⣀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢁⣥⣿⡗⣤⣃⢦⠘⠳⣦⠠⠖⡀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡞⣼⣫⠏⠳⠠⠾⠨⠁⠚⠰⠗⠀⠊⠀⠄⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣠⣼⣿⣾⣿⡛⣿⣽⡘⠧⠥⢁⣶⡘⠁⢈⡀⢀⢉⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣻⣿⣼⣿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣫⡿⢊⢓⣈⠁⠄⠙⠡⠠⠀⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣧⣶⣬⣉⠻⠛⠉⠀⢀⣹⣏⣻⢾⡤⠜⠀⣈⢃⡚⠂⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡆⠺⣿⣯⣻⣓⡒⡐⠏⠁⣅⠘⢒⠀⡀⠈⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⢀⠈⠲⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣤⣤⣦⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠈⠀⠀⠀⠘⣺⣿⠇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠐⢀⠐⠆⢗⡀⠁⠒⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⢀⠤⠁⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠨⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠄⠀⢈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡀⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠐⢁⢂
⠀⣀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⣠⢂⠀⣄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠖⢨⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⢨⣳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠴⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⠀⢌⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⣦
⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣦⣤⣶⣦⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣴⣴⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠍⠩⠉⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠛⠫⣝⠛⢻⣟⣻⣿⠽⠷⢿⣛⠿⢯⠿⠿⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠁⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣳⢊⠁⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢬⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣤⣠⣝⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠉⢛⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡎⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⢙⣶⠋⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠈⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢉⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⠇
⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢰⡟⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠢⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⣼⣿⠟⠉⠉⠙⠁
⠁⢀⡾⢋⣿⣿⣿⠃⣹⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣸⠂⢠⡸⣿⣷⣡⣠⣿⡿
⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡟⢰⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡯⠉⡿⠁⡼⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠋⢛⠊⣿⠁⣿⠿⠻⠀⠛⣿⢻⡷⣿⣷⠊⠈⢹⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣽⡟⢰⡿⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⢻⡄⠄⣼⢹⣷⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣶⢀⣴⣿⡆⠁⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠀⣴⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⡙⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢋⡰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣶⣶⣤⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣬⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠈⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⠟⡛⢋⣥⣬⣵⣷⣦⣴⣦⡙⣋⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣍⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠲⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡔⠉⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣰⠖⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣶⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠳⣈⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣉⡶⠋⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⡀⠙⣯⡄⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠶⠒⠛⠿⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡉⠙⣛⠃⠀⢿⡁⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠛⠋⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡶⠾⣇⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣝⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡁⣸⠛⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢈⣿⠀⡸⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣹⠿⢷⡟⠙⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙⠋⠛⣧⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢤⣀⣀⣀⣰⠃⢰⠃⠀⢠⡟⠛⣾⡟⣿⠶⢦⣤⣀⣠⡤⡶⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡤⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡽⠋⡀⠀⠈⠁⠀⠘⠒⠦⣼⡗⢀⣿⠇⡗⠀⠲⣟⣨⡷⠂⠀⢻⣾⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣋⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡿⠃⢁⡀⢀⡴⠞⠳⣤⣀⣼⣧⣼⡟⣸⠃⠀⣼⠋⢉⡗⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡔⠉⣰⠏⠀⠀⠁⠘⠭⣝⣿⠿⠛⠁⠀⣸⠃⠀⠀⣳⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⡿⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡼⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣼⣏⠛⠳⠶⢦⣤⣼⣟⣋⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠐⠀⠈⢡⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢳⡿
⠀⠈⠀⣴⠟⡡⠋⢱⣶⣄⡀⠀⠀⠐⡞⣾⠇⠙⢷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣿⠁
⠀⣰⡾⢋⠼⠅⠀⣸⠟⠀⠹⣇⠂⣶⡿⠟⠶⠖⠋⠈⠙⠻⠶⣤⣄⣠⣴⣾⣿⠦⣤⣀
⣴⡟⡴⠋⢀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⢳⡆⠉⣿
⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⡾⠃
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣡⣿⣥⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣀⣀⣉⠙⠛⠃⠀⠈⡽⠛⠳⣤⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣾⣥⣭⣍⣍⣛⣓⣚⠳⠶⠤⠬⣷⡄

⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⢀⠕⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣀⢠
⠀⠀⠀⠞⠁⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠇⠢⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢠⢛⢱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⣷⡆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⡋
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠐⢋⠰⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⠀⠀⢰⡿⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢸⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑⠀⠊⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⡠⢗⠀⠺⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡓⠀⠚⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣹⠁
⡎⢠⡆⠀⣿⢐⠁⠉⢱⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠠⠢⠞⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠠⢃⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠉⠁⠈
⠣⠀⠄⠸⠿⠏⠃⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⡦⣄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢈⠀⠃⠀⡀
⠀⠉⠉⠀⣸⠠⡚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⢇⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡀
⠀⠁⠀⠇⠈⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢴⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⠶⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⢰⡖⣒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠧⠭⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠽⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠂⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⣀⣀⣤⣀⣀⠀⢆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣤⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠄⣰⠀⡴⠾⠛⠁⠂⡸⢻⠷⢼⣓⡌⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢀⣼⠉⢇⣀⣘⣀⠜⠣⣜⣀⣘⡨⢃⢄⠀⠙⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠆⠀⠐⡱⢋⠴⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢄⢀⡀
⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠰⠇⡢⠤⠴⠀⡠⠤⠐⠚⠒⠒⠒⠦⠤⣤⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⡜⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣸⠀⠠⠈⠲⣄⣀⣀⡦⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡿⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣏⠀⠀⢡⠀⣾⣿⣿⡷⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠑⠢⠀⢻⡉⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢤⡎⠀⠳⣿⣿⣏⠔⢉⢜⣡⢴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠘⠛⠁⡴⠟⠉⣠⠾⡶⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢰⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠿⣶⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣷⣶⣀⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠙⢐⡚⠉⣀⣠⠽⣓⣠⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣹⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡫⣕⣾⠯⣉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣩⣍⣀⠀⠀⢀⣠⣖⣋⡿⠭⠟⠓⠋⢉⡠⠖⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠉⠁⢈⣿⡇⠠⡤⠴⡄⠛⣛⣋⣹⠭⠭⠵⣒⣛⣛⠹⣍⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠦⣀⠀⡴⢡⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⠉⣻⣟⠯⢽⡇⢸⠉⠁⠘⣆⠒⣒⡮⠭⠭⠝⢓⣒⣚⣉⣬⠷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢈⣟⣁⡙⠲⠦⠤⣄⣀⠀⠀⣸⠀⠲⠒⠚⢙⡇⠘⠦⠴⠖⣚⣒⣛⠿⠭⠽⣉⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠭⣍⣻⠀⣒⣚⡭⠽⣇⣀⣨⣭⣭⣦⡶⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠴⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣧⡀⢠⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣷⠚⢿⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠶⣾⡏⠙⠛⠂⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣀⡲⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣈⡆⣦⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢿⡟⣣⣌⣷⠄⠘⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⣠⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠋⠀⠀⠈
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣟⠋⠀⠀⣀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠻⠋⣀⣶⣿⡟⠛⠻⣿⣷⠀⢸⡆⢀⡀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠘⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠛⢳⣤⣄⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⡷⠀⠙⠏⠛⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣯⡄⠈⡻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢯⡟⠛⠻⣿⡿⢸⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⣻⣿⣿⡈⠺⠓⠚⠉⠀⠞⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣚⠁⡀⢸⣿⣿⡅⢠⣾⡯⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⢿⠻⠛⠿⠗⠀⠉⠻⡿⠿⠁⢾⣿⣿⣷⢹⣙⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡿⡿⢿⣌⠻⢷⣄
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠂⠀⡘⠁⠀⠀⣤⣦⣤⣴⣆⠀⠀⠹⢤⣶⡟⠛⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢄⡘⠋⠀⡀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠈⠉⣀⠄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠒⢄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡡⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠑⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠒⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡴⢦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠓⠞⠒⠂⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠒⠊
⠤⠊⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠑⠠⠀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⢀⡀⠠⠔⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠑⠓⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⣠⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠴⠲⠂⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡀⠀⢄⡀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⣀⢀⡀⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣔⣁⣀⠀⠈⠉⠛⠉⢀⠜⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⢀⢤⠖⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠉⠀⣀⢀⡤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢸
⠐⠋⠁⠉⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠀⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠄⠘⠂⠀⠈⠄
⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣀⡤⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣀⣀⠀⠈⠁⠉⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄
⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⢀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⢠⣿⡿⠿⠀⠀⢀⡤⠾
⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠘⠿⢷⣶⣦⣄⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠃⠹⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⡆⣿⣿⠀⣿⣟⢻⣷⡀⠀⣿⣿⣀⣀⠈⢻⣿⣦⢀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⢿⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣷⣄⡛⠛⠛⠛⣀⣸⣿⣿⢺⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢚⡫⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠈⠹⣍⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣬⣷⠀⣞⣠⠖⠋⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠒⠲⢤⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣴⣶⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣯⣹⡇⡏⠀⣔⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⢒⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⡹⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢻⡇⠜⠀⠌⠿⠋⡖⠉⠚⠀⠀⠠⡝⣛⣋⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣋⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⣤⣈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣠⣤⣴⠞⠋⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠙⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣍⡉⠙⣛⣶⣿⣥⣤⣄⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⣠⣾⣿⣿⣻⣾⡋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠾⣷⠌⠙⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⡀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣟⠓⠆⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠈⠉⠙⢧⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠀⠀⠀⢸⣄⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣾⣿⡦⢠⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣀⠙⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠣⣶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢀⣼⡇⢀⡴⣿⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠚⠋⣹⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⡄⠠⣶⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢻⣠⠞⠈⣷⠏⠀⢿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠋⣽⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣶⡘⠋⣠⣶⠀⣠⣤⠀⢀⣴⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠊⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡿⢛⡷⠚⠹⠷⠶⡄⠀⠈⠐⠃⠘⣧⠞⠁⢻⡶⠋⢿⣴⠋⠘⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠷⠶⢻⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡷⣻⠃⠀⠀⣶⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠛⠳⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠚⢻⣀⣤⡄⠀⠀⠋⠀⣠⠴⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠰⡧⠶⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⡴⠋⠙⢦⣀⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣲⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣰⠛⣇⠰⣄⡀⣀⠈⠳⠇⠀⠀⠀⠹⡏⠓⢄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣴⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠁⠀⠈⠓⠛⠉⠉⠙⠒⠤⠦⡀⠀⣲⠟⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡶⠂⠈⠡⠤⠤⢤⣄⣀⣀⠤⠤⠴⠦⠀⠀⠓⠶⠛⢳⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣤⣀⣰⡇⠀⡇⢠⡄⠀⢀⡠⠖⢊⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⠀⠙⠒⠻⣤⣷⠀⠈⠀⠠⣏⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⠴⣾⢻⠒⣦⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⡼⠀⠀⠴⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠰⠃⠀⠘⠦⠔⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⡞⠁⠀⢀⡤⠖⠉⠀⢻⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠉⠉⠓⠲⠤⢄⣀⢸⡛⡛⠛⠛⠉⠀⢻⣴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⡀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠴⠧⠧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢎⠢⠄⠀⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠝⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠻⡏⠸⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢩⠥⠀⠈⣀⠀⠜⠛⠋⠈⠁⢀⣀⣤⣤⣄⣚⣉⡉⠁
⠀⠀⠐⠒⠯⣭⣉⣈⣈⡁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠶⠞⠛⢿⣿⢦⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣄⣠⣀⡀⠐⠶⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣐⣚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣋⣠⠼⠛⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠄
⠴⣾⣿⣿⣿⣄⢀⣠⣼⡋⠉⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣷⣶⠚⠻⢿⡟⠁
⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠋⠉⢺⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⢈⣶⣦⠴⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⢸⣿⢇⣀⡸⠿⢇⣀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠿⠿⣀⣸⠿⢇⣀⡸⠿⣇⣀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⡜⠛⢣⣤⡼⠿⢣⣤⡜⠋⢱⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣾⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠀⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠃⠀⢉⣶⣦⠜⠛⢣⣤⣤⠛⠉⢲⣿⣷⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣥⣀⡀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⣿⠿⠛⢲⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠈⠉⢹⣤⣤⡜⠛⠛⢳⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⡞⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣟⠈⠁⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠄⠀⢀⣤⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣽⠛⠁⠀⠀⣾⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣷⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠉⢧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠙⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⣷⠀⠀⢈⠉⠉⠍⣿⡀⠀⠀⠀⡍⡉⡉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠹⠇⠀⠘⠉⠉⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠂⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡙⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣟⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣂⣯⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠘⠁
⠀⠀⠂⠀⢀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠘⢆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⡀⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⣤⠂⠉⠳⠄⠀⣤⣾⡟⣃⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠈⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⣖⠁⠈⢳⡄⢠⡴⢛⠉⠀⣉⡁⢤⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢤⡀
⠈⢷⡄⠀⠙⢦⡀⢀⢳⡜⠈⠁⠎⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠙⣦⠀⠈⠷⠋⠘⢷⣄⣀⣀⡴⠋⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠍⢻⠆⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠿⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠲⢦⣄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡈⢳⣰⣁⠀⠀⠀⡜⢀⠙⠻⣷⣶⣦⣄⣀⣀⠀⣸⡇⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠛⣀⣀⠤⠤⠖⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⡶⠠⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⢲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠋⢁⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⡴⠋⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠻⠋⠀⠀⠀⡘⠿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡤⠤⠤⣤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣞⣛⣉⠑⠒⠃⠠⢶⣀⠀⢈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣰⠆⠀⠙⣾⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠁⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠛⠚⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⠤⢤⣀⣀⣿⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⣶⣶⣷⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠤⣤⡐⠂⠒⢒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠖⠀⠾⠉⢶⣀⡕⠿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠂⠣
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠠⠀⠊⠀⠀⠒⣰⣷⡶⢀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠁⠀⠐
⠖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠐⣚⠁⠀⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡁⠀⣀⠱⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠠⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢌⡟⠻⡍⡅⠔⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠖⡂⠀⠐⠤⢽⣃⠪⠂⠀⠐⠠⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠎⠸⣃⠠⠠⠶⣜⠲⡗⠁⠐⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠀⠆⠀⠀⠠⠐⠦⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣃⡤⣀⠀⠲⢀⡈⠀⢤⠈⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠈⠔⢿⢄⡠⡑⠂⠁⠄⠆⠀⠐⠦⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡈⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠰⣦⣤⡈⠑⠀⠐⠀⣰⡉⠉⠉
⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠴⢀⠀⢰⢃⠀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠄⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣶⠉⠛⠛⠛⢲⠐⠟⢵⣤⣦⣴⣦⡶⠻⠂⡶⠚⠛⠛⠋⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⠶⠶⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣴⣿⠴⠶⣦⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣴⠋⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠙⣦⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡛⠒⢚⣿⢿⣟⣭⣭⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡓⠒⢛⡿⣄
⠀⠀⠀⣞⣿⠀⢷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⢠⡿⢟⡩⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠨⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⢿⣳
⠀⠀⠀⣯⢧⡻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠟⣴⣽
⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠂⢀⠁⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣲⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠀⠀⢈⣜⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣹⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠁⠀⠀⣯⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣨⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⠸⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠖⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⠙⠒⠦⠤⢤⠄⠀⢠⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣽
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢢⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢌⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠌⠢⠀⢘⣿⣿⡇⣿⢸⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢺⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠋⢁⣿⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠟⠁⢀⡀⣰⠇⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣤⡌⣷⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣁⢤⣿⣄⣶⣻⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣈⣾⣭⣀
⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣆⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠠⠶⣿⣿⡿⠿⠻⢻⣿⣏⣉⣭⣿⡆⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢷⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠿⠶⠶⠾⠓⣺⢩⡍⣗⡚⠷⠶⠶⠾⠛⠻⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠛⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀
⠐⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⢦⡄⠈⠹⣦
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢧⠀⡐⢁⡠⠤⢤⣈⠙⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⠀⣿⣷⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡼
⠀⠤⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⣾⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣵⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠀⠀⡇⠀⡆⠈⡿⠛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢣⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢣⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢠⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠛⠛⢢⠇⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢶⣦⡀⠀⠸⡆⠀⠆⠀⡇⠀⢸⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢧⠀⠘⣶⣗⡒⢺⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⡶⠆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢤⡀⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⢛⡳⣤⡀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠶⠦⢶⡶⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢀⣨⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣲⣶⣶⣶⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⠂⠤⡀⡠⠄⢹⣠⠄⠀⡤⢤⠠⢤⠀⡅⢠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠓⠄⠇⠣⠄⠸⠑⠄⠀⡧⠜⠳⠼⠄⠇⠼⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠠⢄
⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡠⠶⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠔⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢣⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣛⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢺⠉⣖⠚⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠀⢨⡖⠊⠁⠓⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⡀⠤⠐⠀⡉⠉⠑⠚⠒⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠖⠀⠗⢲⠂⠀⠂⣠⠒⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠎⠹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠋⠈⣋⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⣹⢂⣄⣰⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡰⢦⣹⡄⠀⠀⠰⡆⠴⠉⠧⢄⡀⠀⠟⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢸⣠⣄⡞⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣟⣁⣘⣃⠀⠀⠁⠀⢉⣀⣴⠏⠧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣖⠋⠘⣓⡶⠂⠈⠁⠀⢀⡴⠚⠻⠤⣄⣀⡀⠈⢉⣻⣦⡀⠀⠈⣳⣠⣄⢾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠞⠳⣯⠀⣀⠀⠀⢀⡾⠲⢤⣄⡀⢀⣨⠿⠛⠉⢁⣦⡽⣄⠀⠟⠁⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣯⣤⣀⣀⡤⠟⠉⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠣⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣀⡴⠋⢁⣠⣴⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢀⢠⠰⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⠼⠖⠚⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣄⠉⠓⠛⠛⠋⣉⡉⠉⠉⠉⠡⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠓⣋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⠃⠀⠀⠴⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠛⠆⠀⠀⢺⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⠀⢰⠲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣹⠖⣶⠤⣤⠤⣴⢋⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠾⠀⠚⢡⠞⢡⠞⡡⠋⡼⠓⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢾⡉⠈⢧⡙⢦⡀⠀⠀⠐⠃⠞⠡⠎⢚⡵⠋⣰⢋⡿⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠛⢷⡂⣹⠦⣍⡓⠶⠤⠤⠴⠶⠚⣉⡤⢺⡧⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣮⣩⣟⣳⣖⣒⣟⣩⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠴⢃⡴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠉⡀⠀⢀⠀⢠⠄⢀⡴⠁⡴⠃⣠⠆⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊⣠⠞⢀⡴⠃⡰⠋⣠⠊⢁⡴⠃⡴⠋⣠⠋⢠⠞⢀⡞⢁⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠠⠞⠁⠠⠋⠀⠚⠡⠞⠁⣰⠋⢠⠞⠀⡼⠁⡴⠃⢠⠏⢠⠋⡴⠂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⡈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠒⠛⠀⢹⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠛⠙⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠄⠂⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢀⣴⠖⠊⠁⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠳⡄⠐⠀⠀⢀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠠⠂⢀⡩⠖⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⢤⠤⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠺⢦
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡀⠀⠀⠸⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⠀⠀⠠⠖⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠖⠖⡦⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠲⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠽⠿⠆⠀⢀⡌⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⠤⠤⢶⣾⠿⡇⠀⡏⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠀⠀⣹⣿⣷⣤⣴⣾⣿⠄⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⠕⡈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠈⠱⡀⠘⣅⣀⣀⣻⣿⠿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⠀⢸⣮⡙⠃⣠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⢇⡀⠀⠀⣰⡄⠀⢩⡿⠋⠀⠀⠤⠄⠈⠄⠒⠒⠉⠉⠉⠑⢄⠙⢿⣿⠽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣍⣻⣫⡷⠓⣴⣟⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉