Ambiguous Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠉⠉⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⡏
⢀⣧⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠙⠲⣶⠶⠿⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠈⡀⠹⣿⣃⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠳⠀⠈⠉⠉⢁⡤⠀⠀⠀⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⡿⠿⠲⠶⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠸⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣵⣥⣄⠈⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠙⠅⠐⠂⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠐⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣠⠐⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣀⣶⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⠤⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣤⠐⠀⣄⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⠆
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠓⠡⡈
⠈⠀⠶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠀⠉⠙⣻⠇⠠⠀⠀⣠⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠆⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣮⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡷⠤⠤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠖⠒⠲⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⣁⠄⠀⠀⠰⡶⠛⠋⠉⠓⠀⠀⢀⡔⣀⠴⠃⠀⠀⣠⠄⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡸⣧⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⣄⡀⣠⣤⢼⡟⠿⠷⠼⠷⣾⡟⠉⠀⠙⠫⠭⣤
⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⠁⠁⠉⠀⠀⣀⠓⣒⣥⠖⠋⠙⠙⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠦⣠⣤⣤⡄⠱
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣜⡀⠀⡟⠛⠋⠉⣉⣉⣁⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡘⠛⠃⠀⠳⠤⢤⡀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠒⠠⡌⠁⠀⣼⠃⠀⠈⠄⠈⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⢤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⡤⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠨⠄
⠀⠐⠠⣀⣃⣄⡣⠀⠸⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⠒⠆⠀⠀⢇
⠀⠀⠐⢶⡿⠊⣤⣦⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠟⢀⡤⠞⢛⣓⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣠⣾⣭⣭⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣁⣤⣏⣻⣆⡀
⠀⠀⠘⡿⢀⡿⠛⢿⡷⢀⡂⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⣛⠻⠻⢷⡶⠦⠄⠈⢿⠿⠥⣄⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⡈⠇⠠⣶⠆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣤⠀⠀⠀⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣀⠀⠀⢂⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢯⣿⣄⠀⠀⢅⠀⠠⠀⠀⠀⠄⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣼⣿⣇⠀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣦⣄⣤⣤⣼⣧⡤⢀⡀⡈⣔⢼⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣉⡇⣁⠀⢅⠉⠄⠀⠀⣀⢀⡟⠋⠙⠃⣾⡮⠈⠁⢀⠛⠛⠋⢩⡿⠙⣼⡆⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣷⠟⣍⡰⠂⠀⠀⠤⢈⡀⠠⠀⠐⣢⣤⣀⣴⣶⣶⣦⠀⠠⢀⠠⠌⠭⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠤⢀⢈⠈⠁⠀⠐⢦⡄⠀⠀⠀⣿⠛⣿⢛⣯⡙⢻⣧⣀⠋⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⡀⠀⡶⠡⠟⣤⣏⣺⣿⠋⡾⣿⣿⠀⠃⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡔⢐⠛⠀⠈⠉⠞⢾⠇⢄⠘⡉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠆⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢞⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢢⠌⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢅⡄⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠒⠇⠸⣤⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠛⢿⣿⣿⡟⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠶⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣧
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣾
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠁
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣷⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣯⣭⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣭⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣾⣯⣉⠉⣩⢂⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣤⣍⣻⣿⣿⡶⠠⠤⠀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⢁⣉⡛⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⠭⡓⠲⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠙⢿⣏⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣭⡙⣷⣤⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠌⢴⡔⠻⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣄⢉⣖⠉⠻⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣄⡩⣶⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⡎⣿⣿⣭⣼⡈⠑⠀⠻⡷⣾⣿⠏⠉⠀⠀⠀⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡹⣒⠛⠓⣀⠀⢀⠈⠙⠷⣾⣧⣰⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⡿⣾⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠋⠍⠳⣒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡉⠛⠿⠟⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠟⠁
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣯⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠐⠛⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⣠⣤⣄⢀⣨⡽⠿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⢰⣾⣿⣿⣺⣿⡤⡌⠛⠟⠿⠿⠿⠧
⠠⢤⣦⣴⣗⣴⢈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣿⣹⣟⣿⣧⣶⣿⣻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣺⣙⣿⣿⣯⣿⣟⢻⠃⠐⣢⣵⣢⠖
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣹⣿⣷⢀⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣟⡿⠿⠻⣿⣤⠝⠿⠿⣿⣿⡿⠣⢾⡫⡟⣟⠇⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠴⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠘⠧⠕⣃⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣸⣟⡧⢾⡷⣼⣿⣿⢼⡷⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣯⣸⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣴⢤⣿⣿⣿⣾⣿⣇⡘⣹⢶⣿⠿⢯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣿⣿⠿⣿⠿⣟⣷⢬⣽⣤⣿⣼⣿⠲⣶⡿⣿⣿⣿⡿⠗⢾⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣴⣿⣦⣦⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣟⣀⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣟⣏⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡈⣉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⢀⣿⣿⣻⡏⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⣿⣿⣿⡿⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⠷⠶⠤⣀
⠀⠀⠺⠭⢭⣿⣷⣦⣤⡒⠒⢯⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⡶⣶⠦⣤⣄
⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣈⠉⠙⠛⠶⣶⣼⣽⣿⣿⣟⡝⠒⠒⠲⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢠⣀⣠⣤⣤⣍⠛⢢⡀
⠀⠀⠀⠰⡆⠦⣬⡍⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠙⣿⣿⡀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢹⣷⣷⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠬⠀⣶⡆⠽⠛⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣀⣉⣷⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣈⣯⣷⣜⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣹⣺⡮⠹⠂⠴⣿⣷⣿⣯⡿⠭⠃⠈⠀⠈⣿⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡞⠹⣿⡽⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠓⠻⣿⣵⣶⡤⣤⣤⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣶⣔⠾⣲⣶⣶⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠋⠀⠢⡙⠾⢍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢲⠋⠙⠛⠟⣛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣒⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⡿⣛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⠛⡻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣩⣿⡿⢷⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣨⣿⣾⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣭⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣹⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣇⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢛⠙⣹⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣾⣿⡿⢡⡿⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⡿⢠⡿⣵⣿⣟⡇⢱⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣷⣃⠄⢰⣿⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣷⢸⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣯⣍⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢺⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣹⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣯⣇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠣⡹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠿⢿⣿⣶⡴⠟⣿⣟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⡀⠀⢀⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣨⣠⣤⣴⣦⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢏⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠛⢣⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠃⢠⣾⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣸⣧⣭⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠏⣾⣿⣟⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢸⠏⠀⢠⣿⣿⡟⠥⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠛⢻⡿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣡⡙⠻⠟⣡⣦⣙⠿⠟⣋⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⣛⡻⣫⣿⣶⣭⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠿⢿⣶⣿⣿⣷⣬⣶⣶⡜⢿⠿⠟⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣯⣭⣾⣿⣿⠿⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣿⣿⣎⠿⠟⠛⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⠟⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⠻⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⢼⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣼⣟⣻⣿⣆
⠀⢠⣿⡿⣻⡟⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⣼⡷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⡇
⠀⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⡿⣹⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⢻⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢻⣮⢿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠄⢸⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠂⠀⢀⢠⣼⣾⢿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡻⣿⣷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⡿⡸⠺⣥⡄⡻⣇⣤⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣙⠿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⣰⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠉⢈⣁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠿⠞⠛⠛⢉⣿⡟⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠟⢷⡀⠀⠉⠲⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⣿⣿⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣼⡉⠉⠛⠛⠷⠄⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡈⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠻⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠈⠛⠷⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣄⠀⢀⡴⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⠛⠻⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣠⣤⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣦⣄⡈⠙⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠰⣞⣠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⠳⢶⡾⢿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣒⢾⡦⣾⢖⠲⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⣀⣼⠇⣼⡷⢶⣿⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣟⣫⣿⣁⣘⣟⣃⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡶⢾⠇⠈⠿⡻⠃⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠩⣤⡟⡀⠸⣷⡾⣿⡃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣁⣹⠀⠀⣀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⣀⣠⡞⣁⣤⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⢯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡿⠟⠉⠉⣽⣿⡏
⠀⠀⠘⠘⢏⠣⣄⠀⢄⡉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣍⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁⠠⠼⠷⠼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣟⠻⣟⡁⠀⢀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣩⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣤⣀⡠⠄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣭⣩⣠⣄⣂⡄⡕⣤⣦⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠿⠛⠻⣷⣦⣼⡃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠉⠁⢁⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣤⠴⢾⣿⠿⠛⣷
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⠀⣾⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠠⢋⣄⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠠⣶⢧⠀⣾⢷⣾⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠰⠿⢿⡆⠀⡟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣻⣇⢠⣿⡡⠴⠄⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠗⠒⠻⠛⢿⠒⠺⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⢹⡇⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣯⡙⠓⠶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣽⡿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢚⣽⢿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣩⣴⡯⠓⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠈⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠁
⠑⠠⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡖⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⠉⢀⣠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠁
⠀⠀⠠⣀⢀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠀⣉⡙⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡠⠊⡝⠱⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡼⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣘⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠉⠁⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⢺⠀⢀⢿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡸⡀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣧⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠛⠛⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⣧⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣤⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣤⡀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⠰⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠴⢼⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠖⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣦⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠚⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡧⠴⠖⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⡠⠭⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠄⠰⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣷⣶⣤⣷⣴⣯⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⠒⠒⠒⠒⠒⢲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠒⣒⣶⣶⠒⠒⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠒⠶⢶⣾
⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣤⠴⠶⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠉⠻⠿⢟⡛⠛⠛⣿⣿⣶⠐⣀⣀⠀⠉
⣿⠀⠴⠶⠿⠟⢣⣤⡤⠀⠀⠤⠶⠿⠿⢧⣤⡤⠀⠠⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣄⣼⣿⣿⢏⠒⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⣀⣤⣤⡌⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣼⣀⠀⣀⣀⣬⡿⠿⠟⠢⡀⠀⠀⣀⣜⣩⢿⣇⣶⢠⣶⠤⣄⣀⡳⠖
⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠒⠲⣶⣶⣯⣼⣿⠿⡟⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢋⡁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣋⣩⣥⣤⣶⡶⠾⠛⢉⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠉⠉⠉⠉
⣿⣤⣤⣤⠤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⣋⣉⣭⣴⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣀
⣿⠉⠙⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠩⢡⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠛
⣿⠀⣰⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⣀⣤⣴⣦⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠐⢛⣷⡄
⣿⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠁
⣿⠐⠶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣷⣤⠴⠒⠒⣲⣶⣀⣶⠐⠅⠊⠉⢹⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⡿⣤⣴⣾⡿⠟⢋⣩⠵⢶⣶⠦⢀⣸⣿⣿⣄
⣿⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣿⣶⠶⠂⣀⣠⡴⣶⢋⣻⣿⣿⠿⢛⣡⡤⣞⣥⣴⣞⣭⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠛⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠞⣋⡿⢿⣿⣿⡞⢛⣷⣿⠿⠋⠀⠀⢁⣴⣾⣯⣿⣿⣮⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠘⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣥⣶⣋⣵⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⡤⣾⣿⢡⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⣀⠤⢂⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣴⣾⠿⢛⣫⣤⣴⠶⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⣞⣡⢚⣉⣤⡾⣿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⣋⣽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠯⢭⡉⠙⠳⠤⠞⠁⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠧⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠞⢀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⢷⠀⠀⣷⠈⠛⠦⣽⣟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠹⣏⠙⠛⠲⣶⠤⣤⣈⣛⣦⣄⠉⠉⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠖⠚⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢀⣤⠖⠒⠛⢧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⡾⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣹⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣀⣀⣀⠙⠻⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⠟⠒⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠮⠿⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⢠⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⣉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣯⣿⡿⠣⣷⣾⡿⢀⣠⠟⢀⣠⠤⣄⠸⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣈⢙⣓⣶⠞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠠⠋⠀⠀⣸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡄⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠒⠛⣚⣧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠙⢲⣒⣒⣾⣤⣬⠵⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⣇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠚⢧⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⡑⠀⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⠤⠶⠶⠶⠒⣾⢻⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⡤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣹⣉⣁⣼⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠢⠤⠤⢴⢶⢖⠟⣻⢀⣈⣷⡤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢝⣒⣒⣒⣛⣛⣚⣉⡩⠥⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠀⠠⠤⠬⠭⠉⠉⠻⠿⠿⠷⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠯⠭⠥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣆⠀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠛⠉⠁⢀⣤⣤⣤⣉⡻⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣧⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠉⣙⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠘⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠛⣿⣿⣿⣇⣾⡇⢰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣄⠛⠁⢸⣿⣿⡿⢙⣿⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡙⠿⡲⣿⣿⣿⣷⠞⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⡄⣤⢒⢀⠀⠠⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣉⡟⣷⣧⡞⣫⠤⣰⣼⡟⣾⣛⣿⣷⡢
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠿⣾⣿⣿⠻⣴⡶⠀⡸⠟⣯⢽⢩⣟⢿⣿⣏⠈⣀⠢⢄

⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠞⠃⣰⠃⡴⣰⣻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡘⢆⢂⢂⢆⡖⡼⢰⠇⡀
⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⡞⢁⡞⣱⣹⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡷⡐⠎⠎⡌⣸⢣⡏⣼⠃
⠀⠀⢰⠏⠀⣰⠞⢠⠞⡰⣡⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡌⡸⣰⢃⡞⣰⠃⡀
⠀⠀⢐⠀⡴⢏⢠⠏⡰⢡⣣⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⢇⡞⢰⠏⣼⠁
⠀⠀⢸⡞⠁⣼⠃⡼⢡⢃⣫⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢠⠃⣼⠃
⠀⠀⢸⣏⣾⣃⡼⢱⢋⢎⣻⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⡾⢁⢿⡜⣞⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⣿⢻⣷⠏⣼⡸⣎⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⢰⣿⣿⢯⡞⣹⡹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡙⡟⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⢠⣿⣏⡼⣇⢯⡱⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⢏⢻⣿⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣳⣏⢎⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠸⠸⣿⡌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⢰⣿⣣⡛⣽⣎⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⡇⢿⣧⣼⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠸⣏⣿⠰⣹⣜⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢠⢸⣿⣿⣾⣾⣿⣯⣿⣄⣀⠀⠀⠈⡤⠀⣀⠄
⠀⠀⠸⡿⣛⣇⣿⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠾⣤⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⣦⠀⢠⣾⣻⡆
⠀⠀⢰⢣⠿⡏⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣽⣾⣿⣧⣿⣳⣳⣼⣷⠿⣿⣿⡅
⠀⠀⢀⢟⣸⡻⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠻⣾⠇
⠀⠀⠘⡘⣿⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠻⠆
⠀⠀⢸⡿⣎⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠇
⠀⠀⢨⣷⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣴⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡏⠀⠀⣰⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡟⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢠⡞⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢿⣴⣿⣿⣿⢸⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠐⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣯⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⡇
⠀⠘⢸⡿⢼⣾⣽⣯⣹⣍⣿⣿⠆⠀⠀⢸⡿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡾⠶⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡗⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⠀⣿⡀⠸⣿⠈⣿⡄⠸⣷⢸⣧
⠀⢀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠾⠇⠿⠿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠧⠾⠘⠃⠉⠁⠐⠉⠤⠬⠅⠒⠫⠷⠽⠇
⠀⢠
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⠘⡇⠀⢡⡸⣄⠀⠀⠁⠌⠁⠁⠀⠀⠧⠁⠻⠄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠓⢦⡴⠛⠉⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠏⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⡼⠋⠙⠲⣤⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⣉⣉⠙⢦⠀⠈⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⡏⠀⣀⣤⠴⠛⠁⠀⠈⠓⠦⣤⣀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡞⠁⠈⡧⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⣇⣀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣀⣿⠀⢿⠀⢰⠋⠉⠳⠟⠉⢳⡄⠈⠉⢠⡖⠚⢁⡼⠁⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢹
⠀⠀⢰⡏⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⢹⡄⠸⡆⠘⢦⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡇⢸⠉⠀⠀⡟⠁⠉⠟⠁⠉⣧⠈
⠀⠀⠈⡷⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣾⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠼⠃⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡾⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⡄⠀⠀⠘⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢦⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⢀⣧⡤⣤⡤⠤⠼⠀⠀⠀⠧⠤⢤⡤⢤⣿⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠚⠁
⠀⡴⠋⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠙⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣠⠶⢦⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⣀⣠⠇
⢸⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈
⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠸⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠸⠇
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠇⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⠀⡗⠀⠀⠂⡼⠰⠸⠒⡇⡇⠀⠗⠂⠀⠙⢢⠀⠇⢸⠲⡁⡅⢀⠇⡗⠄⠐⠂
⣿⣷⠾⠿⠾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⡖⠶⠾⣷⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢶⣶⣾⣋⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣦⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡈⠛⠻⣿⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡭⠭⢭⣭⡿⢷⣶⣦⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⢸⣟⣸⣿⠿⣦⣼⠟⣧⡜⠛⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⣯⡿⣿⣿⠛⢻⣤⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣄⢸⣧⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠘⠋⢳⣿⡉⠀⢸⣿⡃⢸⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣿⣼⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠸⠿⠿⢯⣉⣙⡿⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣼⠿⠿⠓⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⡈⣿⢻⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⣿⡏⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠁⠀⣿⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢶⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠽⢳⡄
⢸⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⣠⠖⠉⠀⢀⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣶⡚⠛⠛⠒⠒⠃
⠸⣆⢤⣀⠀⠀⠑⠢⣼⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠉⠒⠤⡀
⠀⠁⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⡖⢦⡄⣖⢴⡆⣰⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠎⠀⠈⠲⡀⠀⢑⠦
⠀⡠⠛⠦⠤⠤⠬⠿⠦⢦⣤⢰⣇⢲⠂⠑⠒⠒⠦⠤⠞⠳⣄⠀⢠⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠲⣤⡠⠴⠒⠛⠓⣆⡴⠋⠀⢀⣀⠤⠼⠀⣌⢳⠆
⠾⣅⡀⢀⣀⣀⣄⠤⠤⢤⡄⠀⠀⡨⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢢⡘⢦⣂⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣽⣄⡀⠈⡷⣯⠄⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⣿⡶⠚⠓⠦⠉⠃
⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠲⡦⠤⠤⠤⠤⠷⠂⠉⠉⢳⣄⣀⣠⠶⠋⠀⠀⣠⠾⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠁⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⠀⠀⢀⡞⡵⠶⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣴⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠚⣻⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣰⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠒⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡰⠥⠾⣇⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢒⣼⣆⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠖⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡱⢯⣮⣬⣧⣠⢖⡉⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡼⡏⠉⠁⣎⣿⣧⠀⠙⠢⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣠⠟⠀⢀⡤⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢚⣿⣿⢀⣴⡏⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⡿⣧⠴⠋⢀⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠿⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡜⢆⢠⢫⠷⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢦⡛⠉⣈⣉⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠳⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡘⣌⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⠙⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠽⣛⣙⣿⣿⣛⣷⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠃⠀⠠⠀⠉⣀⢀⣤⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠾⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⡋⡿⢀⣿⠂⠂⠸⣉⠛⠁⡧⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢌⣉⠁⠿⡿⠀⠘⠄⠈⠛⠞⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠽⠄⢀⣦⣄⡀⣠⠺⠏⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡀⡀⢤⣤⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠀⠉⢱⡶⠛⠁⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠆⠉⣆⡡
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠈⠦⡂⠤⡀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢘⡠⠴⡏⠉⠓⡢⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣶⣧⣤⡄⣤⢦⣘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠜⡴⠷⡀⠀⢀⠀⠰⠿⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢀⣄⢡⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠋⠁⠀⠀⢂⣣⢀⡀⣠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠐⢠⣦⡀⠀⠉⠉⠀⡌⠀⠀⣦⡴⠊⠀⠄
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⡀⢈⡴⠆⢀⠁⣜⡛⡽⣩⣤⣭⡝⢎⠭⢜⡶⡀⢰⢡⣀⠀⠀⠐⠄⣀⡀⠛⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠇⢈⠁⠊⠘⡀⢏⣱⣌⡁⣴⣃⠾⠷⠴⢋⠙⢀⠏⡘⠉⠀⡂⠄⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠔⠈⠉⢀⢀⡄⡈⠉⡐⢶⡶⣦⠲⣴⠦⣭⣥⠃⠈⠀⡿⣖⣘⣿⣶⡵⢾⢃⠒⠀⠈⠉⠁⢠⠀⠐⡒⠂⠀⠉⠉⠂
⢔⠁⠀⡀⠠⡀⠀⢻⠁⠀⠀⠈⠐⠍⣚⣀⢃⠴⠂⣡⢃⠤⣐⣡⡌⢒⠉⠙⢟⢉⣬⢊⣤⠀⢀⣠⣾⠀⠶⠀⠇⣠⠂⣠⠄
⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⡀⢀⣾⣻⡗⠻⡷⣡⣾⣷⣬⠻⣷⣾⠳⣿⣽⢀⣿⣯⡉⢒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢮⠐⠓
⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⡈⠉⠒⠩⠙⡛⠻⠶⠧⢿⣥⣾⣴⣿⣼⡧⠿⠧⠾⠛⠋⠀⡈⠀⠀⠀⢇⠀⠰⠾⠤⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢕⡄⠃⡷⠊⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠁⠀⠀⡠⠦⣀⣬⢵⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣠⣄⠈⠀⣧⣚⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠑⠌⡉⠑⡀⠔⠁⢀⠀⠀⡄⠘⠡⡉⢛⡛⢈⠝⠀⠀⡇⠘⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠺⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⢤⠶⠞⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣁⣢⠔⠂⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢥⣤⠤⣠⣀⣉⣁⣚⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠓⠒⠒⠚⠚⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠤⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠴⠑⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢀⡾⠁⠄⠐⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠐⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⢀⢜⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⢀⠄⡠⢥⣤⣠⢄⣤⣤⣤⡤⣠⢤⡤⣤⣤⣤⡤⣤⢠⣤⡤⣤⣤⣤⡤⡤⣤⣷⠄⢀

⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠙⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠘⢿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣻⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣴⣦⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢀⢀⣨⣻⣿⣆⢠⣀⣀⣤⣴⠀⣹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⣿⠗⠀⢀⣤⣾⣿⣤
⠀⠀⠀⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣭⡾⡻⠿⢻⣿⣽⣿⣏⣉⣠⣶⣉⣿⡋⡄⠘⠄⠀⠈⠛⠲⢶⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⠻⠷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣮⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣳⡘⢦⠸⣄⠸⣄⠰⣄⢦⡀⢦⡀⢲⡀⢦⠰⡄⢦⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠰⡄⢲⡄⣳⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠾⠷⠾⠿⠾⠿⠾⠷⠿⣾⣧⠀⠀⠸⣿⠿⠷⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣿⣿⢰⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡇⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠆⠀⠀⣿⣿⠈⠃⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⢠⡇⠀⠀⠀⢄⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⡄⠀⠀⣿⣿⠀⢠⠀⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡄⢻⠐⠀⢸⠃⠀⠐⠀⠜⠸⠱⢨⢭⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣥⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠻⠀⠺⠇⢰⣶
⠀⣀⠠⢈⠇⠉⠦⠀⠀⣄⠠⠇⢸⠀⠀⠘⢤⣄⣢⠆⡌⢥⡍⣇⣟⡶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢣⣏⡀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿
⠀⠉⠑⠛⢾⡅⡀⢘⠀⣿⢀⢊⣾⠀⠀⠰⢪⡅⣤⠀⢥⢡⡅⠎⡧⠟⠋⠉⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣟⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣀⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢤⣴⣾⠀⠀⢸⠸⠇⠏⠃⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠁⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢶⣿⣿⣷⣤⡀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢰⡾⠇⢠⣿⡇⠀⣿⠿⣿⣿⣷⡆⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠸⢷⣾⣿⣿⣿⡛⢩⣶⡆⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣃⣡⡴⠇⠸⢿⡄⠀⡟⠓⠦⣙⣿⠁⠀⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠀⣠⡼⠟⠋⠩⠟⢳⣮⣠⡄⣤⣙⣀⡀⣄
⠀⠀⠀⢈⣶⠞⢻⣇⣤⣤⠸⢏⡁⠀⣷⠀⠀⠈⢻⠠⣾⢆⡁⢀⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⡵⠟⣊⣥⡀⣀⣀⣆⠿⢧⣼⠛⠃⣉⡙⠃⠀⣿⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⣤⣴⢾⡟⣛⡉⣠⢸⡇⠀⣿⣶⣶⣤⣾⠀⠀⠮⠤⢸⣿⢼⡂⠀⠀⠀⡀⢠⣿⢱⣾⡇⠿⠿⣿⠃⠈⣿⢀⣘⣉⣨⡀⣉⣛⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠶⢤⣀⣏⣏⢹⢸⡟⠿⠿⠿⣤⡄⠀⣿⠉⠉⠉⢻⠈⠸⣿⡇⣸⣿⠐⡤⠀⢺⣮⣤⣨⣹⡌⣵⡄⣴⡆⣿⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠛⣛⠀⠀⡟⢹⡟⣻⣀⣴
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠸⠗⠷⠾⣤⠿⠃⠀⣿⠶⡶⠖⣿⠆⠘⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣉⠉⠛⠛⠂⠠⢟⠼⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠀⠀⠓⠈⣡⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠈⠁⠀⣿⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠰⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠿⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣥⡶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣴⠟⠻⣷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢀⣴⢿⡿⠀⣠⡾⣋⣴⡾⠟⠁⠀⠀⢻⣧⠀⢿⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣀⣴⡾⠟⠁⣸⣷⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⣵⡶⠿⠿⠿⣤⡄⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢴⣶⠿⢿⡿⠛⡋⢁⣄⣀⣤⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡿⢦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡟⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⢉⡉⢉⡉⢉⠙⢷⡄⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠟⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣤⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠀⣠⣾⡟⠛⠉⢁⣀⠤⠤⠶⠖⠚⠛⠿⠿⠿⠿⣷⣍⡛⠛⢿⣶⣤⣀⠀⣿⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢿⡾⠋⢸⡇⠀⣰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⠈⠻⣦⠀⠹⣟⠻⢿⣿⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠁⠀⣶⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣾⡏⠀⢻⣷⢀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣭⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣤⣄⡈⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⢰⡄⠀⠀⢠⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠈⣿⣆⠀⠀⣷⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣼⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠘⣿⣄⢀⣽⣷⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠶⣶⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣀⣠⣾⠟⠙⢿⡆⠀⠈⢿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡏⠉⢹⡟⠛⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡶⢿⣿⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣄⢸⡏⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠻⠿⣿⣦⣤⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣼⠟⠁⠀⠙⣷⣶⣿⣿⡛⢳⣄⣿⡇⢠⡉⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣷⡈⣷⣼⡿⠛⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣷⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⢿⣧
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⢻⣧
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⣿⣆
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠸⣿⡀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣼⡿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋
⠙⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠾⠛⠛⠷⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠾⠛⠛⠷⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠙⢷⡄⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣿⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠋⠙⣿⠀⠀⣿⠋⠙⠁⠀⣿⠀⠀⠈⠋⠙⣿⠀⠀⣿⠋⠙⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣼⠋⠙⣧⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣴⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⠾⢻⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣸⡟⠷⣤⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⣿⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠛⢦⣄⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠈⠻⢦⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⡿⠉⠉⠉⠉⢿⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⡴⠟⠁⠀⣿
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠙⠳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠋⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢶⣤⣤⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣤⣤⡴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡟⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⡆⠀⠸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⡆⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠃
⣠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢆⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣤⣴⡶⠾⠋⣉⣤⡶⠋⢩⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠙⠦⡀⠘⠧⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠛⠛⠉⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣉⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠲⣄⠀⢻⡄⢸⣿⠟⠛⠛⣁⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠛⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢹
⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⢻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⣀⣴⣶⣾⡿⠁⠀⠸
⠟⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠁⢄⡈⠉⠉⠀⠁⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠓⢀⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸
⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼
⢷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠓⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠈⠲⢤⠀⠀⢸⣿⣟⣉⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢸⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣿
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣼⣟⣿⡷⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠩⠍⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⡟⣼⣿⠟⠁⠀⢸⣿
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠤⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣋⣈⠀⠈⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢾⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠦⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣴⣤⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⣾⡏⠀⠈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢽⢿⣶⡾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢲⠞⢳⡆⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠃⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⣉⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠋⠉⠩⠍⠉⣳⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡡⠖⠉⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠹⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠞⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠠⢄⣀⡱⡄⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡤⠴⠒⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⣀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡏⠀⠀⢤⡦⢷⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣾⡄⠀⠈⠛⣧⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⢤⣴⡇⠀⠀⠀⣇⠈⠋⣸⠀⠀⠀⣇⠙⠁⣸⠀⠀⠀⠀⣷⣤⢄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⢾⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠊⢹⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠶⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣀⣀⡠⠤⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢾⠏⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠶⠶⠀⣀⣴
⢀⣠⣤⣀⣀⠀⡀⠐⠒⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⠶⠶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠰⠆⣀
⠈⠻⠃⠈⠁⣀⡀⠐⠲⠶⠖⠀⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠈⢩⣶⣄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣠⣀⠀⠸⡿⠒⠂⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢳⣤⡀⠚⠓⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⡄⠀⢻⡇⠀⡄⣼⠗⠚⠀⠺⠋⠙⣿⠟⠢⣤⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠂⢀⡌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠘⠿⠃⠛⠋⠙⠻⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⣦⣤⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⠀⣴⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶
⠀⣴⣇⡀⠉⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣉⠉⢉⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⣀⣀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠶⠦⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠘⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡆⠀⠰⠏⠀⠀⠚⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⠀⠈⠁⠠⠜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⢀⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠈⠛⠚⠁⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⣘⣩⣿⠿⡟⠗⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣂⣤⡀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃⢰⠚⣇⡳⡄
⡀⠀⣿⠉⠀⠀⡇⠀⣿⣫⡷⠀⠀⠉⠙⠛⠁⣿⣿⡇⠀⡀⠸⠀⣠⡖⢻⣿⣀⢰⣾⡄⠀⠘⠂⢀⠀⠐⣿⡇⢸⣤⣿⣶⡇⣿⡦
⠘⢷⣾⣆⠐⠇⠗⠀⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣯⣍⡘⠛⠃⢀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣸⢶⣾⠖⠘⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⠲⢦⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠦⢀⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠞⣐⢸⣿⠋⠀⣟⠉⠠⠢⠀⠀⣴⡆⠨⣿⣚⣤⣤⡀⠘⠷⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠈⢰⣿⡞⠐⠀⠀⡀⠀⡖⠪⣥⡀⢽⡆⢴
⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⡷⠆⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠘⠿⠒⣿⠹⠷⠂⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠿⢰⡶⢰⡾⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠙⠁⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⣦⣠⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⣷⡤⣶⣰⣄
⠀⠀⣀⡄⣿⠿⣿⣸⡱⣅⡀⠀⠀⢀⣰⡿⣷⢦⣶⣼⡇⡶⡄⠀⠀⢀⣤⠄⣿⠟⠈⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣀⣭⣾⡇⣇⠀⣿⣿⠀⠑
⣤⣀⡷⠶⢿⠀⢸⣻⡇⡥⢄⣤⠀⠘⠻⠇⢻⠒⣿⣿⡧⠇⠛⠀⠀⠠⠤⠄⣿⣦⡀⢀⢸⡿⠇⠁⣜⠻⠿⠯⣭⡏⠀⡏⠉⢸⠇
⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡙⢈⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠈⠒⢤⡈⢉⡠⠐⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣴⠶⠶⣤⡴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠈⢙⡋⣉⣩⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠔⠒⣋⣉⣉⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣁⣠⠤⠞⠋⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⢋⣁⣤⣴⡾⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣿⣿⠿⠛⠋⣱⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⢻⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣫⣭⣿⣿⠁⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠞⠛⠛⢻⡇⠀⠈⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⢿⡷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⡽⠋⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠛⢶⣤⠀⠀⠸⣯⡤⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⡫⢑⠢⡈⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣂⠴⢂⢔⠛⢶⣤⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠹⣧⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠹⠛⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⡙⠪⡑⠌⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡑⡍⣲⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⢬⡓⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡟⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢧⡙⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣾⡿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠓⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢀⣼⣿⣿⣋⣥⢶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣩⣦⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠛⢙⣧⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠐⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡤⠖⠋⢿⡀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⢦⣤⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠧⠠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⣿⠿⠿⠿⡿⡟⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡈⣹⣀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢥⡍⢹⣡⠋⢠⠟⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠉⠁⢴⡃⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠤⢤⣄⡈⢦⠀⠀⢻⡀⣉⡥⠤⣄⡀⠀⠀⣠⠴⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⢦⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣵⢒⠂⠉⠉⠓⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡬⡆⠀⠀⢳⣴⣿⡆⠀⠀⠈⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠀⣠⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠝⢋⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡤⢶⡶⢦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣈⡐⠄⠠⠀⠄⣀⡤⠾⢄⡈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠬⠉⢻⠛⠛⠉⠉⠀⠀⡰⢃⡴
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣄⢤⢸⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡴⣄⠞⣡⠏
⣻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢶⡤⠤⡇⠀⠀⢀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠎⠀⠈⠻⡅
⢸⢰⠟⠇⠀⠀⢀⡤⠒⢒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⠒⠓⠤⠤⠍⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣀⠀⢀⣀⠼
⢸⡟⣠⡀⢀⠤⣼⠶⢮⡽⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠭⠽⣖⠢⠤⢄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠛⢾⡿⠋
⢸⡇⠈⡇⠙⠾⣖⠉⢣⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠲⡼⢟⣆
⠸⠧⠶⠃⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⢏⢻⠀⢀⡠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠞⠁⠀⠀⣷⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢊⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⣻⠀⠀⠀⠈⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⣴⣏⡀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⢁⡏⠸⡍⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣼⡠⡴⡇⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠛⢋⡟⢉⣉⣽⣅⣙⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣁⣹⠽⠝⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠓⠣⠤⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠀⣉⡙⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡠⠊⡝⠱⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡼⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣘⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠉⠁⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⢾⠀⢀⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠚⠒⠒
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⢣⠈⣾⡀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣧⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠛⠛⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⣧⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣤⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣤⡀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡠⠏⣀⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠳⠬⠙⠃⠉⠀⠛⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠓⠺⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢝⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⣒⣒⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡴⠃⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣄⡀⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠤⣄⣹⣞⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠠⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢬⣙⠳⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⣼⠖⢹⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠶⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⢼⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠛⠋⣴⡄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡏⠑⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⡇⠀⠈⢻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣼⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⢠⡇⠀⠀⣰⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠚⠢⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣟⡿⠋⠀⠀⠠⠖⣦⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠳⠶⠊⣡⡴⠒⠙⣆
⠀⠀⠀⡏⢀⡴⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠫⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠼⠈⡧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠂⠁⠐⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⠀⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣠⠼⢧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⢿⢿⣿⢿⣟⣋⣛⣛⣛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠉⠲⠤⢄⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣠⠴⠞⠉⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠆⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠉
⠀⠀⠒⠆⢸⣿⣧⠠⠀⢸⣯⣖⠀⠘⡯⣀⣶⢀⡀⠀⠠⠀⠀⢠⣀⣀⣠⠤⣄⣀⡤⢄⣀⠀⢠⣀⣀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠀⣷⠈⣾⠀⠀⠁⡾⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠒⠀⠁⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠃⠀⣿⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡯⢠⠀⠀⠀⢸⠟⠅⠀⠈⡇⠀⡷⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣴⡟⢉⣁⣀⣀⣀⣀⡿⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢸⢀⡆⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠶⠶⠶⠺⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣬⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣇⠀⠛⠛⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠟⣴⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣶⡃⠀⠘⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⡶⠶⢶⡿⢰⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠸⠿⠿⢶⣶⢖⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠏⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⢩⣃⡀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣤⢡⣣⠏⢠⠟⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠀⠰⢇⠀⠀⠘⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠔⠲⡦⣄⢱⠀⠀⠹⣀⡤⠶⠦⠤⣀⠀⣠⠖⠒⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⠀⠀⠹⡄⠀⡀⠀⠈⠙⢷⠏⠍⠀⠀⠈⠲⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⡇⠀⠀⠹⣾⠿⠀⠀⠀⠘⢲⣈⣁⠀⠀⠠⠼⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣄⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣒⣒⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠙⠋⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢥⠬⠤⠥⠖⠋⠉⢱⠄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣇⢀⣀⠤⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠀⡴⢁⠞⠁
⣿⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢈⡣⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡜⠉⠙⢴⠃
⢹⢠⠾⡄⠀⠀⠀⡀⠬⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣧⠤⠧⣀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⢈⡧
⢾⣾⢁⡀⢀⣀⣸⣤⣖⡇⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣓⣒⡤⢄⣀⡀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠗⣽⣶⠚⠉
⢸⡅⢹⡃⠫⢾⡕⠲⡌⠘⠢⠤⠤⠤⠤⠼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠢⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⢦⣸⡷⡄
⠸⡧⠴⠃⠀⠀⠑⠦⢄⡸⠉⠉⠉⠉⠉⢲⢻⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠤⠴⠁⠀⠀⣇⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢒⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⣴⣇⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢀⠏⢸⡙⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣇⣼⡤⡾⡇⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣉⣏⣀⣤⡼⡤⠬⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⣄⡸⣰⡿⠭⢗⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣇⣿⣵⠿⠁⠀⢀⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣼⣡⠾⠿⠒⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⡈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⣶⡶⠶⠾⢯⣾⣿⣿⣿⠿⣟⡳⠦⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠘⠁⣈⣻⡇⠀⠀⠴⠖⢺⣭⠙⠛⠿⣷⣦⣈⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠈⠛⠛⢿⣿⡿⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⡃⢠⠀⠀⢠⡴⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡟
⠀⠀⠀⡐⢸⠃⠀⢀⣺⠄⢊⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠛⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠠⠄⢤⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢞⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆
⠀⠀⠀⠃⠀⣿⡄⠸⠄⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠰⣄⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡟⠋⠹⡇
⠀⠀⠂⡆⢀⣿⣅⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠀⠀⢰⢜⣆⡁⠀⠈⢤⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠰⠀⠇
⠀⠀⠀⠐⡄⢹⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣠⠀⠀⠈⢧⣵⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⡁⡀⠀⠀⢀⡏⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⣸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡘⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⢁⡗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠶⢾⣧⣰⡆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠟⡿⣿⡿⣧⡀⠀⣨⣷⣴⣤⡄⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠢⣀⣀⡀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠠⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⣀⠤⠎⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠳⠲⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡴⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠢⢨⣧⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠲⣿⡛⠟⠳⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠀⡀⡄⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⡷⣰⡦⠘⠃⠀⠐⢦⡙⢠⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣱⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣉⡁⠛⠋⢳⡀⠢⣑⡀
⠀⠀⣠⠀⢠⣇⠀⠘⢦⠹⣯⡇⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡄⠻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠐⣀⠅⠱⡀⠘⣇
⠀⠀⠁⠀⣼⡏⠀⢀⡀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡘⠻⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢊⣄⢫⡄⣹⡷
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠈⠻⣦⡈⣿⡾⣤⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠇⠀⠙⢏⢿⡿⣣⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠋⠃⢀⠿⠁
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⡧⢸⣿⡇⠀⠀⣠⠃⠄⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡐⣖⣻⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣤⠋⠀⢷⠈⣻⡄⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠙⠛⣿⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⡳⡄⠀⢀⠘⠄⢈⣿⡆⡏⠀⢀⠹⢃⡀⠀⠀⠀⠨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠈⠾⠙⢿⠀⠀⠈⣠⣾⠀⠀⠀⢰⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠔⠛⣩⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⣿⡏⠀⠀⠀⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⣶⠶⠊⠀⢤⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠑⠀⠀⠀⠈⠂⡿⠄⠀⢀⣧⡾⢃⣠⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠌⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣁⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠤⠰⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠶⠖⠒⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠓⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣀⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠴⠶⠒⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢁⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢀⠈⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠠⠈⠠⠄⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠠⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢒
⠀⠀⠃⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⢁⠀⠀⡙⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠲⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡈⠁⢈⡀⠀⠠⠀⠘⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠄⠂⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠦⠔⠁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠄⡀⠠⠄⠀⠐⠀⠄⠠⠤⠄⠠⠤⠅⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠤⢐⠂⠀⠈⠂⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠀⠈⢁⠐⠂⠐⣀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠈⣀⡀⡀⢁⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣼⡋⣯⡟⡽⠙⣧⡄⠀⡀⠄⡁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠕⠜⠋⠉⠐⣂⣻⡆⠐⢀⡴⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢐⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠐⠂⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡜⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡄⠐⠀⠐⠂⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⣾⣵⣦⣄⣠⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣁⣿⣿⣿⣾⢫⣿⡟⣽⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡿⣽⠯⢶⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣄⣴⣿⣷⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣙⠿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣫⡻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⠶⠶⢦⡙⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣫⣵⣾⣿⣿⣶⣭⣛⢻⡇⠀⢸⣿⡿⠿⢿⠿⠿⣿⣇⢛⣼⡿⢪⡷⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣡⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣈⡁⠀⠘⣿⡸⣿⣷⣿⡿⣸⣿⣿⡇⡾⢛⣵⡿⣫⣝⠛⣩⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠀⠀⠹⣷⣮⣛⣫⣶⣿⣿⣿⡇⠇⣿⣿⣧⡹⢿⣿⡿⢋⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⡟⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣍⢻⣿⣿⣿⣶⣥⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣛⠻⠿⠿⢟⣫⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣮⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢰⣶⣾⣿⣿⣶⣶⢄⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣭⣛⣛⣛⣛⣥⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇

⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡛⠛⠛⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡶⠁
⢰⣿⣿⢐⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣾⣿⡟⠛⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡼⠁
⢸⣿⣿⠘⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀⠈⣿⡇⣿⡟⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠁
⢸⣿⣿⠀⣿⣿⢤⢀⢨⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣰⢀⣴⣿⡇⣿⣧⣠⣾⡿⣿⠁⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣰⠅
⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣬⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡀
⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣤⣄⣤⣼⣿⣵⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣏⣿⠿⠁⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣶⣦⣀⣀⡀⡘⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣱⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣤⠥⡴⣚⣡⡆⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣤⣤⢰⡏⠀⠛⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡏⣴⣤⣷⡟⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠿⢿⣿⣭⣤⠴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣾⣯⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠐⡻⠻⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠉⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢉⣿⣿⣿⢛⠂⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠛⣧⣍⠻⢶⠒⠦⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣝⣿⣿⣿⣟⠿⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠻⠋⠀⣠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡴⢾⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠁⠀⠀⢶⠀⣾⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⢸⣿⣿⣶⡶⠞⡁⢀⡔⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠳⣤⣀⡺⣐⡇⢹⣄⣠⣌⠀⢰⣿⢻⣭⣶⣾⣿⠿⠿⣀⡞⢻⡿⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣼⣿⡙⢯⢻⣄⣿⣿⢚⡆⣾⣁⣼⣿⡛⣿⡀⢀⣀⡿⣷⣸⡧⢀⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣟⣾⠗⣮⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢸⡆⠀⣾⡏⣱⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣋⣤⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣸⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠀⠉⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢨⡟⠃⠉⣹⡷⠦⣤⣾⡇⠀⣠⠴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣿⠃⠀⡰⠊⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣷⣾⠿⠤⠼⠆⠙⢁⡀⠀⠹⡧⠘⠓⡞⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡆⣾⡏⢀⡜⠁⠀⠀⠰⠮⢉⣰⣺⣟⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡤⠼⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⣽⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⡁⡹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⢸⣿⡛⠁⡛⢡⣿⣿⣿⡆⢛⡂⠙⣿⣿⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣦⣿⣧⡙⠿⢛⣵⣿⣵⣿⣿⡿⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠃⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣍⣛⣩⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣙⣛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢝⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢴
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣶⣦⣤⣶
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢥⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣯⠛⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡟⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢺⢿⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠃⠀⢼⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⣠⠄⠠⢤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢠⠀⣤
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣶⣇⣸⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠶⢶⡾⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡙⢳⣄⡀⢠⡤⠤⠽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⢠⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠚⠸⠇⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠭⠭⠭⢭⠽⠭⠭⠷⠟⢀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢹⣿⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠉⣿⡟⣿⡏⡀⠀⣴⠻⡅⠀⠀⡀⠌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡂⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠚⢧⡀⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿⡟⠋⢲⣿⣷⡏⠀⠀⠙⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠁⢺⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⣮⡅⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢿⠧⠤⠤⠿⠿⠧⠤⠠⠄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠀⢹⠇⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠃⠸⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⢀⡤⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡂⣀⣦⣠⠀⠀⡐⠀⠀⣀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⣾⣇⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠁⠀⢛⠧⠴⠶⠒⠀⠀⠀⢀⣷⠈⢫⠉⠘⠛⠒⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢑⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠤⢮⡟⠀⠸⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠒⡏⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡤⠒⡉⣀⣐⡚⣶⣱⣤⠄⠠⠤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⣧⠁⠀⣠⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠛⠁⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⠀⢒⢺⣿⠀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠒⠈⠉⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠙⠶⠖⠶⢾⢿⠟⢤⠤⠶⠒⠜⢡⢖⢠⣰⣄⣶⣤⣶⣿⣯⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣄⣤⣤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣀⢄⡀⡀⣀⣀⣭⣵⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⡟⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠐⠒⠉⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠶⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣤⣦⡶⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠦⣀⠀⠀⠀⠙⣟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣹⠀⠀⠙⠲⠤⣤⠼⠀⠈⠳⣄⠀⡷⢦⡀⠀⠀⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠱⠀⠈⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣀⡞⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣆⠀⢀⡟⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⠛⠓⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠒⠚⠁⠀⠀⣈⠀⣸⠂⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠉⡷⠒⠶⠴⠶⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣍⡛⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⣂⣀⡴⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠉⠁⠀⠠⢤⠬⢍⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⠉⢻⣙⣒⣶⣶⢟⡒⣻⠋⠉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠭⠭⠟⠚⠉⠈⠑⠛⠽⠿⠯⠝⠁

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⣠⠊⠉⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⢸⠇⠀⡠⠋⠈⡌⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⣶⠀⢱⡓⠀⠁⡇⠀⢀⠀⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⠀⢸⡁⠀⠠⡇⠠⠀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⣯⡄⢀⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣷⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠟⠂⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢆⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠎⡠⠊⠳⠈⢳
⠀⢿⡀⠀⢄⡀⠠⣀⢠⣤⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠜⠁⠀⠀⡏⠈
⠀⢸⣇⠓⠂⣙⢡⠁⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⡆⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⢿⣴⢀⡉⢀⠀⢛⠰⡦⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠋⠁⠹⠤⠔⠊
⠀⠀⠘⡇⠘⠑⠛⠀⢀⣄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣠⠐⠶⠀⠆⠀⢀⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⢷⠀⠐⠓⠀⠀⠉⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠀⠂⠛⢀⡄⠛⠆⠀⠁⠀⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⠂⢀⠀⢀⠦⠬⢽⣖⣢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠷⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠿⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠹⠿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡀⠀⠤⠀⣀⠃⠛⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢭⠒⠒⠤⠞⠀⠀⠈⠉⣤⡄⠀⠀⠐⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡠⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⠤⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢂⡀⠀⠈⠁⣀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣉⣙⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦⣀⣠⠆⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⣶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⢰⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢾⣁⡀
⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣭⣀⡀
⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢻⣷⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⠿⠟⠛⠷⠶⠶⠶⢶⣦⣤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣶⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠳⢦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡖⢀⣴⠿⣆⠀⣤⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡤⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠀⣠⡾⣿⢀⣴⣫⡶⠛⠁⠀⢹⣆⢻⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣋⣤⠶⠛⠁⠰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢤⡶⠿⠟⣛⣭⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣶⡄⠀⢿⡷⡄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⢸⡇⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⢸⣧⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣿⠀⡟⠉⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⠟⠈⣷⠀⢹⡇⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠈⠛⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠹⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⢷⣤⣀⠀⢀⣩⡿⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠛⠛⠉⣤⠶⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢿⡄
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢿⡄
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⣿⡀
⠈⠻⣶⣤⣄⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠸⣇
⠀⢠⣿⠈⠉⠙⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣼
⠀⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠙⠻⠷⢶⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠶⠂⠈⠈⠉⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠚⠕⠈⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠀⠊⢵⠇⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠰⠖⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠖⢉⡆⠊⠁⡸⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠠⠖⣉⠀⠾⠋⠁⠀⠊⠀⠀⠜⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡤⠔⠒⠀⠈⠀⠀⠴⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢺⠃⠀⢀⣄⡤⠖⢃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠁⠋⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠚⠛⠋⠉⠘⣄⠊⠛⣁⠤⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠂⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣴⠟⠋⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⣹⡷⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣼⠟⠀⠹⣧⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠻⣦⣀⣀⣬⣽⣯⣥⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠟⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣠⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⠃⣰⡟⠉⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡶⠟⠛⠉⡉⠛⠟⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⣀⣴⡶⠟⠛⠛⠻⢷⣤⡈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡾⢷⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡈⠻⣶⣄⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡙⠷⠆⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣄⣼⠇⢸⣧⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠆⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡸⠀⢰⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣼⠟⡧⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⡾⠁⠀⠀⢹⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⢿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣇⠀⠀⠀⢿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡮⠀⠀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣸⣿⡁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⢸⡇⢸⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡃⠀⣰⣿⣿⡁⢸⣿⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠰⣿⡤⠴⣄⡀⠟⣸⡿⠀⣰⣿⢹⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⠛⢠⣄⡁⣈⣿⣿⠇⢠⣿⠁⠈⣿⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢻⣿⢋⣭⠀⠀⠆⠐⢒⣤⡦⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢉⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠂⡀⡀⢸⡇⢸⢸⣿⡿⢺⣇⠀⠈⢸⣿⣸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢦⣴⣧⣼⡇⢸⢸⣿⢰⡿⡏⠀⠆⠘⢿⣿⡃⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢀⠀⢠⡤⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⠁⣿⡇⢸⢾⣿⡻⢷⡇⠀⢰⢠⣿⣿⡇⢸⣟⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠛⣤⣤⠐⠛⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠠⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣾⣟⡁⠀⠃⢸⡏⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⠀⠸⡋⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡟⢿⣻⣿⣡⣶⢻⡇⢻⡇⢸⡏⠉⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠘⠃⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡦⠀⣽⡇⢸⣿⣇⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⡧⠈⣾⣿⣶⣾⣿⠀⠐⠂⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡖⠀⠀⣿⡇⣼⠿⢋⡿⠟⡿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣯⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣗⣈⣤⠟⠃⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣛⡝⢛⡂⠻⠂⠀⢀⣸⡗⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠔⠀⠤⠈⠉⠁⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⡂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣶⡄⣠⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣼⣿⣷⣿⡿⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⠀⢨⣿⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡾⠿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣾⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡌⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢌⠀⠀⢠⣼⠂⠀⠤⢐⠺⣵⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⢀⣀⡴⠀⢸⣧⣶⡿⢩⠷⠆⠐⠒⢙⠛⣟⠩⣿⣿⣦⡀⠐⣪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⡯⠐⣚⠛⢻⡷⣔⠉⠐⠋⠛⠳⠄⢲⣍⠁⠾⡖⢋⡕⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠢⢼⡇⠁⠈⡌⠉⠁⠀⠀⢈⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠉⠲⣷⣀⣓⣧⡴⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢾⠣⠐⠦⠘⠄⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠂⠾⠫⡥⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢀⣰⣇⢠⠎⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠈⠠⣄⠐⠻⠖⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣉⡾⣝⡋⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⢈⡿⣅⡀⡽⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢬⠩⠤⠀⠀⢹⢀⡄⢔⣢⡤⠂⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠡⡆⣱⡶⡄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠐⣧⠄⡸⠃⣀⣚⠁⠂⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⢀⡞⠀⠀⣄⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠉⣀⣡⠠⣶⣹⡀⢿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠒⠋⢻⡟⠢⢁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣽⣇⠂⠀⠻⣤⡏⣁⡀⠈⠛⠛⠉⡡⢀⣴⠒⠐⢂⡉⠸⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⢯⠠⠔⢃⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢛⢡⣀⣼⠀⠀⠉⠋⠓⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⣇⢠⣿⢿⣹⣿⡄⠀⠿⠿⠿⠃⢀⣞⠚⡉⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢋⣼⣇⣹⣿⡥⠃⠀⠤⠠⠖⠞⠉⠛⠉⡙⠉⠙⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢈⣁⣀⣁⣤⣤⣄⣠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠤⡄⠀⣠⠤⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣾⡆⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠻⣿⡿⠀⢿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠟⠃⢁⣈⠀⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡁⠰⣿⣿⡇⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣼⣿⣧⡄⡈⢉⠀⣤⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣦⠀⣴⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡙⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣍⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⣤⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣤⣤⣤⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣄⣀⣀⣀⣠⡼⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉⠉⠩⠙⢋⡀⡈⠉⠉⠩⠰⡒⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢄⣠⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢌⠀⠣⡀⠉⢙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡤⠊⢀⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠱⡀⠈⡗⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣠⠃⢁⠎⠀⠀⠀⣠⣴⠒⡶⣋⠶⢆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠖⠂⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠓⠀⠓⠉⢁⠎⠀⢀⠀⠂⢈⠀⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣔⠁⡀⢸⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⢆⠀⠀⠠⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠐⢠⠃⠄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠎⣀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠛⠀⠀⡃⡀⡄⡆⠀⡰⠃⠀⠀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠤⠤⢄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⡄⡉⠢⢄⣸⡀⢑⣇⣠⠤⠔⠋⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠰⣎⡀⢘⡽⢟⡆⠈⠑⢦⡜⠁⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠀⠠⠔⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣉⣉⣤⡴⢞⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⢠⣀⣴⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡌⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠘⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠰⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠲⡀⠀⠀⠀⢻⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢥⣌⣊⠔⠰⠀⠆⡔⡠⢠⢀⠎⡞⠠⠃⢋⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣱⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢣⡸⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⢈⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡴⠆⣨⢔⠵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣷⠆⢐⠵⣪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠕⡪⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣩⣂⠅⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣩⣿⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢘⣻⢹⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢕⡏⢸⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡠⢀⠴⣂⢔⡢⢊⠤⣂⠔⡪⠔⡡⢐⡠⢂⠴⣂⠔⣢⢔⡠⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢻⡰⣛⢕⡾⢳⣄⣿⢔⡠⢂⠄⡢⡤⠔⠔⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠻⠏⠙⠃⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠄⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠢⢄⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢛⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢀⣀⡉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣿⣿⣧⣤⢸⡄⠀⠀⠀⡏⣴⣿⣿⣀⡀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠈⠿⡿⠿⠋⣸⠃⠀⠀⠀⣇⠻⣿⣿⡿⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠐⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠲⢦⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠳⢤⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠴⠛⢁⣤⠞⠁
⢀⣴⢒⡛⡏⠉⠉⠉⣤⣤⡀⠹⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣽⠁⢀⢤⡌⠉⠉⠉⣿⣿⡲⣤
⣿⠥⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡅⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠂⠀⠀⣽⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⢬
⢳⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠴⢶⡖⠋⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉⣟⠲⠶⠦⣤⣤⡤⠶⠶⣾⠛⢯⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠓⣶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢧⣄⣤⠞⠁⠀⢠⡏⠢⠤⠚⢿⣿⠟⠢⠄⢹⡀⠀⠙⠦⣤⣠⠞⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⢰⣼⡄⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢙⣧⠀⠀⠀⢣⠈⠉⠒⠒⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⣿⡯⠃⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣶⠒⠲⡆⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢰⠀⢸⠇⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣠⠞⠀⠘⢧⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣬⣧⡀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⣀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⣦⢰⣼⠘⢨⢹⣿⢇⠱⣱⣜⣐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⡀⢁⠐⡥⡛⠨⠂⢸⠌⠼⢈⡴⢙⣼⣫⣭⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣏⣩⣽⡄⠀⢻⣤⢀⢸⡆⢲⡀⣀⠰⡄⠠⠶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⠠⠂⠈⡈⠽⠋⠈⠂⠉⠘⠀⢡⠀⢧⠈⠀⠧⣈⣉⠦⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⠄⡒⡈⠧⠁⠀⣂⠢⠈⢀⠃⠈⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡀⡇⡸⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠠⣀⠂⡀⠠⢈⣃⠡⠀⠋⠴⣙⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠀⠊⠷⠋⢀⠀⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠆⠐⢘⡀⠣⠁⣃⢄⡁⠜⡶⣖⣀⡤⣼⣙⣓⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡻⣄⠢⠤⠀⠈⠁⠀⠂⣈⡤⣀⣤⢪⣲⣇⣩⠇⢀⣷⡾⢾⣗⢰⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⡩⣠⡄⠐⢶⢹⠇⢙⢿⢁⢾⣹⣜⣻⣄⠁⠠⡴⡙⣀⡉⠾⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⢷⠐⣆⣹⣌⠶⣬⣞⣿⣷⠾⣚⣏⡽⢦⠀⢹⡀⢈⣗⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠘⠃⣭⢷⢞⡻⡍⠳⡵⡚⠏⠃⢹⡀⢛⣧⣬⠷⠿⠏⠉⠀⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠊⠀⠀⠘⠉⠉⣻⣔⡀⠟⡢⢡⡾⠞⣋⣩⣝⡦⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⡥⠉⣙⣁⣈⣁⣞⣭⣥⢶⣾⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣛⡭⢭⡿⠝⡎⣆⣳⢦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠻⠯⣼⡁⡡⢥⣰⠦⢏⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠷⠷⠮⠵⠶⣖⣋⠩⠊⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠶⠖⠒⠋⢉⣠⡤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠴⠖⠚⠛⠉⣁⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠓⠶⠦⠄⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠢⠀⢀⣀⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠊⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⣠⣦⣠⠄⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⢠⡟⣀⡀⠐⠒⠲⠂⠀⢰⡄⢀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠈⣷⠈⢡⠀⠙⠀⢉⠁⠉⠉⠠⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠂⠜⡓⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠛⠛⠓⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⣦
⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠁
⠛⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣤⡛⠁
⠀⠀⠀⢛⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠞⠁⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠌⠛⠦⣄⣀⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡞⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠙⠲⠦⠤⣼⡆⠀⠀⠀⠹⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠜
⠀⠀⠀⣰⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⣿⠻⣶⡶⠦⠤⢶⣶⠾⢻⡏⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠞⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠦⣄⣀⣀⡀⢀⣠⠴⣶⠄⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠺⣧⣤⡼⡆⠀⠉⣳⣶⡉⠀⢀⡞⣤⣴⠿⠈⢷⠀⠀⠀⢀⡼⠽⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⡴⠚⣹⢆⠉⠋⠀⢺⠓⡿⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣴⠟⠀⢻⡴⠛⣇⣸⡟⠢⣼⠁⠙⣧⡀⠀⠘⣇⠀⢠⡟⠛⢦⣄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠞⢀⠜⠁⠀⠳⣄⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠻⣦⠀⠈⣷⠀⡏⢹⡇⣰⠇⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢻⢀⡾⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠐⠋⠀⠀⢀⡼⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⠀⠀⠙⢷⡄⠘⣿⡇⠘⣷⡟⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣷⢸⣿⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢹⣇⢠⡟⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣾⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⡚⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡇
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠐⠀⠰⠆⠀⠦⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠘⠁⠐⠃⠀⠶⠀⢶⠄⢠⡄⢀⣄⠀⣈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠛⠀⠲⠆⢰⡦⢠⣤⠀⣤⡀⢀⡁⠀⡉⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠘⠁⠘⢃⡰⠗⠒⠀⠒⠒⠤⣠⣄⢀⣍⠀⣈⠁⠘⠋⠀⠛⠀⠰⠀⠠⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠛⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣋⠄⠛⠃⠛⠃⢴⠗⠀⡦⠀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠙⠀⠘⠃⠰⣷⠴⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⣤⢀⣄⠀⣈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢛⠄⠊⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠀⠉⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠚⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠲⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠖⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⡄⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⡀⢀⡉⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠁⣤⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⢈⣁⣈⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣠⡄⢀⡁⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣰⠏⠁⠈⠁⠸⠿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⠁⢈⠁⠀⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡀⠀⠀⢀⢾⠆⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⠀⠙⠁⠘⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠘⠛⠳⠶⠋⣴⠄⣤⡄⢹⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠿⠛⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠛⠀⠛⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠶⠀⠠⡆⢠⣤⠀⣨⡁⣈⡉⠈⡛⠛⠿⠋⠿⠟⢸⡷⢰⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠘⠃⠐⠇⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⠀⢀⡀⠀⣉⠀⢙⠃⠘⠟⠸⠿⠀⣿⠆⣶⡦⢰⣦⢀⣭⠀⣙⡁⠘⠋⠀⠛⠀⠾⠂⠰⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⠋⠀⠛⠁⠺⠇⠰⡷⢠⣶⢀⣤⡄⣨⡅⢈⡉⠀⡙⠁⠛⠃⠰⠗⠀⠶⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠐⠗⠀⠶⠀⢴⠄⢠⡄⢀⣍⠀⣉⠁⠘⠋⠘⠛⠀⠿⠂⠰⠆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⣤⠀⣠⡁⢈⡉⠀⡛⠁⠛⠃⠘⠇⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠘⠛


⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣠
⠿⠟⠁⠘⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⠿⠿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠘⠉⠙⠿⠉⠁⠀⠀⢀⡼⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠈⠛⠻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡿⠿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⣀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠈⠻⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠛⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠈⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠋⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠘⠋⠙⠿⠋⠉⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿
⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠛⠋⠻⡟⠉⠁⠀⠀⢀⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠋⠁⠉⠉⠙
⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡖
⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⠟⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠
⡏⠈⠉⠉⠻⠁⠀⠀⠀⢀⡄⢼⠿⢿⣿⠟⠛⠁⠀⠉⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠿⠿⢿⡿⠛⠋⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⠿⠁⣾⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠘⠉⠙⠿⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠈
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣶

⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⢻⣟⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⢒⣒⡚⠉⢢⡀
⠀⢀⢠⡟⢹⡆⣀⣰⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⡤⣿⡧⣤⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⣿⣿⣿⡆⠀⣹
⠀⠈⠊⠀⠀⠑⠉⠙⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠈⠡⢾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠬⠭⢭⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⡸⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣼⡟⣱⡄
⠀⠀⠀⢉⣉⠀⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢰⣾⣷⣄⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣾⣟⣩⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣟⣛⢫⣾⢿⣷
⠀⠀⢸⠉⠈⢳⠈⠿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠘⡿⠋⠉⠁⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⣛⣧⢻⣿⠏
⠀⠀⠈⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠟⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠎⠃


⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡄
⠀⠀⢏⣀⡈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠿⠿⠿⠗⢲
⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠋⠉⢙⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠒⠒⠂⢸
⠀⠀⠀⣅⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡁⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠒⠒⣠⣼
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠦⠀⠰
⠀⠙⠀⣠⣤⣤⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⢦⣄⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠦⣄
⠛⠂⢸⣵⣿⣿⣷⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡴⠛⣻⢶⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⣄⠀⠀⡠⢊⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣬⣑⣽⣧
⠰⠂⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⡘⠋⣸⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠹⠷⠊⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣙⣋⣡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⢀⣶⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣙⠻⠿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣦⣬⡙⢿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠟⣥⣤⡍⢿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡏⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡉⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣛⠻⠟⣛⣛⢿⣿⣆⣛⣰⡿⠿⢃⣼⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣛⣁⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣇⣛⠃⠀⠀⢸⣿⡁⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⢰⣾⠿⢋⣴⣿⠟⢛⣙⠻⢛⣛⡛⢿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣷⣌⡛⢿⡿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⣭⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣼⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⠿⢋⣥⣾
⠀⠀⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣬⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣧⣙⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣶⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⢀⣤⣴⣶⠰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢠⣴⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿
⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⠀⠸⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⡾⠟⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣶⣤⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠉⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣋⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠾⣶⣄
⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣄
⠻⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣁⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢾⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣧⣤⣄⣀⣀⡉⠉⠉⠙⠛
⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣾⡟⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣽⣿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⣾⣟⣛⣋⣉⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡐⢂⢄⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠑⠊⠉⠢⠤⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠣⡄⡀⠤⠤⢀⠀⠀⡠⢁⣀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢈⠂⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠑⡄
⠀⠈⠣⣀⣂⡠⠋⢸⡠⠒⠓⢄⡃⠘⡄⠑⠘⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡠⠒⠤⣀⠈⠆⡎⠀⠀⠀⠀⠐⡩⢍⢢⠈⠈⠒⢄
⠀⡠⢤⡌⠈⣤⠤⠼⡄⠀⠈⢠⣵⠜⠀⠀⡠⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠁⠤⠀⠠⠀⠣⠆⠆⢘⠙⠊⡁⠈⢰⢪⠊⡠⢤⠤⠄
⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⠈⡖⢒⠁⡘⡢⠀⠀⠑⠉⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡀⠀⠤⠀⠀⡖⡃⠈⢆⡉⠉⠀⠀⢘⡂⠀⠑⠤⠔⢁
⢀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠙⠠⠄⠋⠈⡇⡔⡆⠀⡔⢢⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠤⢤⠚⠀⡇⠀⠀⣈⡐⢢⠀⠘⠊⠀⠀⡤⠐⠁
⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢈⢐⠀⠀⠀⠀⡂⡡⠌⢀⠄⠨⡥⠐⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠤⠘⠀⠐⢠⠄⠇⠀⠸⣀⡸⠀⠑⠠⠤⠄⠊
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⢉⡀⣀⣀⣀⡏⡇⢠⠐⠒⢰⢳⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠁⢠⠒⡀
⠣⢬⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢇⠸⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢰⣁⡀⠜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⠪⠀⠀⡇⠀⠀⠊⠉⠒⠉⢱⠀⢸⠈⠁⢢⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠠⠔⡊⠁⠀⠠⠒⠤⠒⡄⠀⣏⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠈⠠⠤⡤⠃⠀⠀⠑⠄⣀⠤⠊⠀⠸⡂⢀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠎⠀⠚⡬⠂⠀⣈⡀⢤⣔⣁⠀⢇⢏⠐⢲⡀⢘
⠀⠀⡠⠚⠤⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⢁⠦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠞⠁⢠⠜⢸
⠀⠀⠀⡌⠉⠢⢰⠀⢸⠉⠉⠀⠉⠉⡃⡆⢰⠑⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⡀⡀⢸⠀⠈⠢⠜⠀⠣⡴⠁⡄⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠤⠴⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠀⢧⣀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠗⠒⠓⠊⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠂⠒⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣈⠤⡉⠀⢹
⠀⠀⠄⠈⠉⢹⠋⠉⡒⠊⠉⡉⠉⢑⠊⠹⡉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢐⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡅⠀⠸⡀⠀⠪⠀⠀⢡⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠇⠀⠸⠀⠸
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⣁⣈⣉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡋⠉⠉⠉⠃⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠃⠀⠀⣠⠆⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠳⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡉⠒⠊⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢒⡩⢙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠋⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠓⠈⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢤⠀⡜⠉⠑⠂⠓⢶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢫⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣪⣉⢼⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠣⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠙⣿⠃⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣉⣈⡩⠤⠖⡋⢸⣻⡄⠀⠀⣤⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣀⣤⣄⠐⢯⣀⣨⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡯⣒⡇⠀⠀⡏⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠽⢷⢶⡏⣀⡸⠀⠀⠀⣾⡕⠉⢱⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠖⠁⠀⠀⡁⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⡼⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⡟⠳⢤⡻⠔⠊⠈⢆⠀⠀⡔⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⣀⣀⣀⢀⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠼⠀⠒⠒⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢨⡥⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠓⠚⡄⡳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⣧⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠀⠀⢣⡞⠉⢙⡂⢠⡴⢦⠀⠀⣈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢉⣈⡀⠀⠀⣠⣤⢤⣍⠀⠈⡆⠀⠀⠰⡖⠋⠀⠹⣀⠠⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⢦⣤⠼⠁⢩⠀⠀⢯⡀⠀⣹⣀⣤⡥⠀⠀⠀⢣⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠷⣾⡤⣇⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⢺⡄⢸⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡦⢀⠠⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠐⠠⠘⠒⠀⠀⠚⢊⠈⢀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⡡⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣿⡇⠐⡔⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠧⠄⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠠⡀⢄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠡⣿⢁⠸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠂⠁⣸⠃⠁⠀⠀⠀⣠⣼⣴⣈⢶⣡⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣞⠛⢷⠉⢁⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠘⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡇
⢃⢸⣏⠀⠈⠶⠶⠶⠿⣿⣯⠟⠓⣎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠙⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠇⢰⢖⣒⡒⠒⠀⡴⠀⠀⡀
⠉⢄⠅⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠪⡻⠄⠀⢁⠈⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⠀⣦⣰⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⢢⣸⠄⠠⠄
⠉⠈⠄⠀⠰⢴⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢐⣒⣠⣤⢟⠋⠀⠀⠋⠉⠙⠂⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠉⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠀⢀⣯⣴⣲⣐⡒⠠⠄⠒⠫⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⡀⣈⣈⢀⣀⣀⡀⣌⣁⣄⣀⢀⣨⣀⠉⣀⣁⣠⣁⣀⣀⣁⣄⠨⠬⠤⠁⠁⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⡞⠛⠿⣅⠠⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣉⠀⣼⠟⡛⠩⠟⡛⣉⡙⠳⢶⡄⣈
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠡⠀⠀⣴⡇⢘⡧⢘⡟⢁⠾⠛⣾⣻⣇⠸⠁⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢻⡀⠀⢀⡟⢧⡈⢐⠾⣫⣀⣀⢰⣿⣏⡴⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠈⠅⠀⠨⢍⠐⠞⡷⠊⠉⠻⠤⠤⣼⠿⣻⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠉⠒⠘⠦⡄⢸⠟⢼⠃⣠⠠⠶⠷⠾⠉⣁⣀⣀⡠⣄⠐⢈⠌⠀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠉⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠒⠈⠁⠈⠹⠃⠐⠓⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠘⠛⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠂⡀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⢀⣤⣤⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡾⠁⠠⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠶⠿⠛⠀⠀⠛⠛⠷⠀⠙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠘⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠰⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⢀⡀⡀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠵⣐⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠥⠾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡞⠉⣱⣿⡉⠁⢹⣿⣃⣠⣼⣿⣷⡂⠠⠆⢠⠄⠀⠰⢼⠸⡇⢤⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⠅⠉⣉⡩⠄⠠⠘⠋⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⢀⡴⣿⡶⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣾⠟⢳⡀⠀⣸⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⣷⣤⡬⢽⣇⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⡉⠁⢠⣿⣿⢠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣙⣿⣻⣾⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣽⣿⣟⠀⠙⢆⣿⣿⡇⠀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⣋⠽⣿⡄⠀⠀⢾⣿⣿⠇⢀⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⢚⡟⠁⡄⠀⣼⣿⡿⠀⠈⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⠉⠀⠀⠀⣻⣿⠇⠀⠀⠘⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡏⠹⣿⠟⣿⣿⣿⣼⣅⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣼⢏⡿⢿⡆⢿⣤⡄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣸⣵⢀⣶⣦⠈⢿⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⠋⢿⣆⣮⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡧⡀⠐⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣆⣤⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣿⣿⣿⣃⣠⣤⠀⠀⢀⡹⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⡟⠵⠟⠛⠁⠀⣸⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢴⣿⣿⠿⠀⣀⠛⣿⣷⣄⠀⠀⣤⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡀⠈⠙⠃⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢉⣿⣿⣿⡛⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⠏⢨⡿⠘⢻⣿⣶⡦⠀⠀⢴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣴⣞⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣟⣀⡀⠀⢩⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⢀⣀⠀⠀⣤⣿⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢡⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⢀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣀⣀⣦⣶⣾⡷
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠷⠞⠉⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⢸⣇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⢠⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣇⣀⣸⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢽⣼⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣁⣀⣀⣈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⣿⣯⢀⣽⣿⣿⡏⠹⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣀⠀⠀⠘⢻⣿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠠⣤⣾⣿⣿⣤⣀⠀⠈⠀⠙⣿⢿⠇⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⠳⠀⠀⠈⠍⠏⢙⣿⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠤⠄⢤⣄⡀⢸⠑⠻⣄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠖⢾⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⣿⡿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣍⣉⣉⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠰⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⡴⠊⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢹⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡤⣴⣦⣦⢀⠀⠀⢸⠓⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠈⠉⠉⠁⠘⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⡡⠀⣠⣧⡀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⠂⠺⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠲⡶⠤⠀⠀⠀⠙⣄⢋⠀⠇⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢀⡇⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡼⠁⠀⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠤⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢈⡉⠈⠀⠌⠈⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡱
⠀⢰⠟⠒⠃⠀⠐⠦⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣳⠞⡛⠛⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⠌⠁⠙⠟⠟⣆
⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠠⡔⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠚⣧⣾⣆⣀⠜⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠧⡀⠤⠤⠤⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠁⠙⢦⡀⢠⠞⢸⠀⠀⣴⣿⠠⠀⠀⠀⠸⠋⠳⡀⠀⠀⠴⠓⢤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⡁⠀⣰⠆⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠢⡀⠀⠙⡖⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⡤⠞⠁⡇⠀⠛⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠢⣄⠃⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠛⣄⣀⡠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⠇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⢹⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠖⠋⢉⠓⡾⠉⠙⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⣫⡭⠶⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡭⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣟⠀⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣻⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠛⢿⣿⣷⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡥⢶⣶⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢴⣾⣿⣿⠄⢻⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠓⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠚⣩⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠀⠘⠛⠛⠋⠀⡩⠟⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣀⠀⠀⢰⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠀⠈⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣦⣰⠇⠀⢻⠁⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠙⢻⡏⠉⠉⢻⠟⣿⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠙⢻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣠⠞⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⠆⠀⢀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⢀⣿⣿⣀⣠⠤⠆⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⢁⣀⠤⠒⠉⣀⣀⣤⣶⣚⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣩⣭⡠⠖⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⢀⡠⠟⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣀⠀⠹⣏⡙⢿⣿⣿⡄⢋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠉⢸⣿⡿⠟⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣉⡙⠛⣩⡤⠂⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡠⠚⣁⣀⠀⠘⣿⡅⢠⣿⠏⠀⠀⠉⢁⣈⠉⠛⠁⢀⣴⣶⡄⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠞⠀⠘⢛⣿⡷⠀⢻⡇⠘⠿⠀⠀⣴⣾⠿⠻⣿⠀⢰⠟⠋⠹⠇⠀⢸⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣀⠀⠀⢨⣥⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣭⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⢷⠀⠻⡿⠀⠀⣾⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡀⠀⢰⣿⠀⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⠆⠀⠸⣇⠐⢦⡀⠀⣿⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣀⠀⢻⡀⠀⠁⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⣦⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣴⡧⠾⠋⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣦⣤⣍⣩⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿