Antioxidant Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡟⠉⠉⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠉⠉⠛⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠻⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡋⢸⣿⣿⠈⡿⠟⣡⣤⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠛⠿⢟⣩⣴⣾⣿⣿⣦⣭⣥⣾⣿⡆⢿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⢊⣥⣤⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⡿⢠⡿⠛⠻⠿⢛⣛⣉⣙⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣢⣭⣥⣶⣿⠐⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⢿⣿⣿⣶⣬⣭⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣃⠻⣿⣿⣿⣿⢃⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡿⠇⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡙⠿⠿⠟⣰⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⢃⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠣⣾⣿⣿⣿⣷⡖⣤⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠗⣩⣭⡙⢿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⣸⡿⣛⣭⣙⠰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣭⣴⣶⣷⣶⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣍⣛⣡⡚⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⡿⢋⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡆⢻⣿⢋⣭⣍⢻⣿⠿⠟⣋⣥⣾⣷⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣬⣙⣋⣵⣶⣦⠸⣿⡿⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣷⣼⠈⣿⠍⢸⡇⣼⡇⣿⠈⣷⠏⢸⣏⢸⡇⣿⠀⣻⣇⠈⣿⣬⠉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣿⢸⡟⣿⠀⣿⡁⢸⡇⢻⡇⡿⢀⠾⣇⢸⣏⢸⡇⣿⢀⡇⣿⠀⡍⣿⠀⣿⡇
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡾⠛⠉⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠉⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣼⠿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣇⢹⣿⠀⣾⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡄⡟⣸⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣛⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠆⠀⠘⣿⡟⢸⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣶⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡇⣾⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠆⣰⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⣀⣀⣠⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡾⠛⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠿⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠈⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣴⠿⠋⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⣠⣤⠴⠶⠚⣧⡀⠀⣼⠓⠶⠶⣤⣄⣠⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠞⠙⠓⠶⠦⣤⣾⠉⠉⢻⣤⡤⠶⠞⠛⠛⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠠⠄⢿⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠤⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠋⠀⠰⣶⠀⠀⠐⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⡇⠀⠀⣰⠉⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⡴⠐⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢟⡷⠃⢀⣐⠃⠀⠈⣃⡀⠀⡞⣿⡜⢓⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡼⠉⠉⠙⣀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣘⠛⠘⠛⠃⠛⡃⠀⣷⣯⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠘⠃⠀⠀⠈⠛⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢁⣀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⠠⠔⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠚⠉⠉⠉⠁⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠒⠸⣿⠟⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠋⢀⠸⡷⠠⡀⠈⠁⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠁⣀⡠⣄⠀⠀⠺⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⢠⠃⢠⣶⡆⣨⣴⣫⣽⣋⣉⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠠⣶⠅⠀⠀⠙⡃⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⡬⣥⠎⠉⠁⠰⠉⠲⠷⠬⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢢⡀⠀⠀⡀⠇⠀⠺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⢾⡽⠈⠁⠉⠀⠀⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠉⠓⠂⠁⢀⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠲⠄⢴⡄⠖⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢠⡄⠤⠤⠘⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣾⣿⣿⣷⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⡞⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠳⣶⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠛⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣦⠀⠀⠀⢘⣦⣤⡀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣰⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠦⢤⣀⣀⣠⣶⣶⣄⣀⣀⣤⠴⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠀⡄⢤⠄⢠⢠⠤⡄⢄⡠⢠⢠⠤⣄⠀⣄⠀⣄⢠⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠃⠠⠐⠇⠸⠀⠠⠸⡀⠇⠼⠣⠸⠸⣄⠜⠼⠚⠄⠇⠺⠀⠸


⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⠙⠻⠟⠉⠛⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠉⠀⣀⣀⣴⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠛⠛⠉⠛⢷⣦⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣙⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠇⠸⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠘⢿⣷⣤⣴⣾⡿⠁⠈⠉⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⣿⠟⠛⠛⢿⣷⡀⠀⢨⣿⡿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣀⣴⣿⠏⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⠹⣿⣤⣀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠻⣿⡄⠀⠈⠛⠛⠻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣦⣤⡀⠀⠘⣿⣆⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⢀⣤⣴⣴⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣆⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⣰⣿⠛⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⡁⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⡀⢠⣾⡿⠛⠛⢿⣷⡄⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠻⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⠻⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠋⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢷⣤⡾⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡾⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠙⠷⠶⠟⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠹⣧⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣷⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⠟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣀⣼⣇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡟⠉⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠉⣻⡄⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠛⢿⡟⠁⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠈⣿⠿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡾⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠸⣧⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⣰⡾⠻⣶⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣧⣤⡿⠁⠀⢀⣀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠛⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠙⠷⠶⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣰⣤⢤⠤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠛⠲⣄⠀⣷⢸⡇⢰⣶⣶⣿⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢰⣾⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣏⣷⢘⠀⢸⣾⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣷⡀⠀⡂⢀⣴⡶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣜⣓⢄⠀⣿⣿⢛⣉⣉⣠⣹⡁⣿⣿⣋⣲⣹⣧⣥⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢃⠈⢿⣿⣿⣯⣿⡉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢟⠹⣿⣿⣍⢦⣼⣿⣿⣿⠿⢟⠛⠶⠦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢈⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣄⡁⠘⠻⠟⠂⢀⣃⡄⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⣽⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⢽⣿⣿⠿⣷⣌⡆
⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠿⠿⠿⢇⣿⣿⣿⡒⠬⣿⣻⣷⡀⣹⣿⣻⣿⢇⠑⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣛⡃⣛⣉⡴⢿⣦⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡀⣿⣿⣧⣿⠻⡿⠿⠛⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⢛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢼⣿⣷⠾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⣿⣶⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⡛⠃⣐⣿⣿⣿⡟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠗⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡀⠀⢀⣤⠼⠧⠦⣿⣷⣴⣶⡦⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣗⣼⣅⠀⠙⣿⣷⣀⣀⡹⣿⣿⣥⣤⣼⡌⣀
⠀⠀⢠⣖⠁⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⣹⣿⠋⡏⢹⣿⣿⣻⡉⡍⢉⡭⣤⠬⠂
⠀⢠⣾⣟⣓⣈⣤⣴⠄⠛⠋⠋⠉⠁⠒⠒⠂⠙⠓⠿⠿⠿⠿⠓⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠂⡛⠛⠛⠿⠅⠰⠈⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠈⡉⠈⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠐⢚⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠠⣌⡃⢿⡌⣉⡂⢱⣝⠲⡏⣙⢳⣴⠈⠍⣴⡍⠊⣇⠥⡂⠀⢀⠶⠞⠦⢼⠀⡆⠠⢈⡤⠸⢵⢂⣶⢁⡔⠂⢲⡐⠆⠐⠈⠄⠰⡤⢆
⠀⠀⢀⣿⢙⡆⢸⢫⠁⠔⢿⠇⠘⡸⢻⠛⣤⠗⣾⢈⡝⣺⢶⣧⢡⠙⠤⢠⣐⣦⣾⡅⣶⠻⣍⡆⠞⣀⣽⡆⠶⡏⠋⡍⡉⠁⣀⡛⠃⣷⡤⠖⠣
⠀⠀⢈⣿⢸⣇⣷⡫⠜⢻⣴⡏⠰⣉⢾⣀⣻⡀⢾⠀⠼⢋⢸⡇⡛⠷⢬⡘⢼⡡⡤⢀⣅⠔⢻⡳⢦⡥⠺⢛⠿⠁⠦⣯⡌⠷⡋⠁⠀⣾⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⣿⢸⣏⢸⡇⣿⠛⢸⣇⢘⣟⢾⡑⢽⡆⣿⠳⣿⣯⢱⣎⢵⠻⠎⢣⠿⣵⣄⢸⡇⢠⣬⠁⠀⣿⡶⣻⢧⡀⣶⡰⢶⠶⡀⢆⡿⣡⠈⠒
⠀⠀⠉⣿⠘⠷⢸⡦⠯⣀⢸⡇⣀⣉⣻⡓⢺⠇⢹⡘⣿⠣⢸⡅⢒⡼⢦⡡⠾⢼⡇⢸⡏⣈⣭⠗⠀⣿⠒⡯⢿⡁⣽⡵⢿⣷⡅⣬⡝⣡⢌⡉
⠀⠁⠈⠉⠛⠒⠺⠧⠤⠤⢼⣅⣈⣁⣽⡉⠉⠁⢻⠃⠒⠒⢾⠔⠠⠜⢵⣧⠀⠼⣆⢡⡦⠩⡍⠁⠙⣿⠃⠑⢻⡓⣿⡴⣿⣶⠄⢼⡅⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠼⠧⢤⣀⣘⡇⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠈⠂⠐⣿⠂⠰⢼⠳⣿⠤⠟⣀⣀⣾⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠤⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠓⠛⠒⠤⠤⠀⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠒⠒⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣎⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠀⠀⠈⡄⢀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠄⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢨⠗⢄⠘⠁⢠⡄⠀⡆⠀⠀⠰⢣⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠴⠳⠀⠀⠀⢱⢀⡄⠀⢈⠈⢱⡌⡆⠀⠖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠋⠴⠀⢀⡄⠀⢨⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠂⠀⠀⠠⠀⢰⠆⠴⠀⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠰⠿⣇⠀⠉⠈⠀⢨⣀⠀⠀⠛⠆⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡏⢠⠄⢨⠀⣸⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣀⠀⠁⠀⠀⡾⠠⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠘⠀⡀
⢀⠀⠀⠢⣴⠉⠉⠛⠻⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡜⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠁⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⠁⠀⠛⠁⠴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠐⠂⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⣻⣥⡶⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣀⣀⣀⡠⣤⣴⡖⢺⣿⣿⣧⢤⠀⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠛⠛⠉⢩⠏⠘⠛⠀⠈⡟⣷⠞⠁⢸⠀⣎⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⢦⣀⡀⢰⣿⡿⢤⣤⢾⡄⢻⡄⣀⠴⠚⠋⢹⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⣾⡿⢳⣄⠀⠈⡇⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡟⠀⠀⢠⠃⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢲⣴⡟⠁⠈⣿⠣⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠲⣦⡀⠀⠀⡰⠋⢑⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡔⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢻⣦⡼⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⣫⠑⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⢇⣿⠶⣿⣿⣶⣴⣾⣿⡫⠕⡡⣐⡵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢸⢸⣡⡶⡟⢝⢝⡿⢿⣭⢖⠔⣊⠤⢚⣽⣷⡀
⠀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡟⢸⡻⡌⣌⢇⠡⣻⣶⣿⣷⡫⣷⢯⣣⢿⡻⣧
⠀⠙⡟⠳⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⣿⠝⣎⢂⣦⣷⡿⠟⠉⠘⢿⣕⢿⣷⠱⣒⣽⣇
⠀⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢿⠧⡇⣿⣮⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⢾⣿⡻⣝⣿⡄
⠀⠀⠈⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡹⡀⡟⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣾⣷⡽⣧
⠀⠀⣦⡀⠈⣇⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⡝⣽⣿⢷⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣛⡭⢔⣿⡆
⠀⠀⠘⢏⢳⢸⡄⢀⡍⢙⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣪⢿⢸⠟⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡛⠽⠧⠀⣀
⠀⠀⠀⣼⠈⣦⣧⢾⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠇⣸⢸⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣠⣴⣶⣿⠿⡃
⠀⢳⡲⡈⣇⣹⣻⡼⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡇⡎⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠋⠉⠀⣿⣿
⠀⢠⣷⣉⢫⣹⡟⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠾⣄⠧⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⣆⠀⢀⣠⢄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣽⠞⠛⠉⠉⣩⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣀⣤⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⠀⡀⢠⠀⢀⠀⠀⣀⣐⣊⣼⣟⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣼⠁⣠⡞⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠂⠶⠖⠠⢶⡟
⣀⣀⣀⣴⠛⠦⡼⠿⠜⢳⠿⣤⣯⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠈⠉⣉⣉⡴⠛⠫⠿⢾⣥⣀⣰⣛⣉⣁⣀⣀⣠⣄⣠⣼⣥⣾⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⣶⠛⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣍⣿⣾⡛⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⠀⠐⢿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣥⣿⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠻⠇⠀⠗⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠙⣿⣾⣏⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣆⠘⢋⠕⣶⡤⠀⢿⠿⠻⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢰⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠸⡏⣴⣩⡷⣿
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢳⣾⣭⣷⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢍⣻⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣷⠀⠀⠘⠿⣻⡋⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣸⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣸⣆⡴⠞⠋⠀⢰⠏⠀⠈⠓⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣹⣻⣿⡃⣘⠀⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⢧⣿⠞⠉⢻⡄⢾⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠑⠿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⠄⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠄⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⢸⣿⣀⣠⡤⠶⠶⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠹⡿⠓⠚⣛⣓⠢⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠈⢢⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣷⣤⠶⠿⠿⣿⣯⡒⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢲⡀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⢄⠘⢦⠘⢾⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠛⠄⠀⠀⣃⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣼⠁⣶⣶⣆⡄⠀⠂⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣖⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠠⠙⠄
⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠆⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠈⡄
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣶⡾⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠛⠹⠛⠉⢁⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢻⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⡽⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠛⣆⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠤⢄⣀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣦⣤⡤⢶⠆⠀⠀⢩⣥⣭⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢉⡉⠹⣦⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣶⡀
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡞⢡⡀⠀⠈⠙⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠤⠂⠀⠀⢳⣌⠉⠉⠙⢿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡟⠃⣀⣠⠠⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣄⣼⣧⡿⠂⠉⢁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⢿⣿⢿⣿⣻⢻⠿⣿⠿⣿⡧⠌⠷⠤⠀⠄⠤⠂⠀⠤⠀⠀⢙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣧⣮⣭⢠⣰⣿⣦⣴⢃⣀⣉⠋⢽⣶⡄⠈⠁⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣹⢿⣿⠇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣾⣷⠄⡀⣝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐
⠀⠐⣿⡿⠾⠿⣷⣿⣿⣿⣧⣠⣭⣭⣡⣬⣽⣷⣩⣿⣟⡀⣿⣶⣶⣶⣤⡼⠛⢻⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢤⠀⡀⢀⠀⣿⡏⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⡤⠜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣅⣸⣇⠉⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣦⠻⠿⠿⠟⠿⠙⠿⢯⣙⡶⠶⠟⡓⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠺⠷⠦⣘⣻⠿⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐

⠀⠀⠀⣼⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂⢩⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣠⡾⠀⠀⠻⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣤⠜⠛⠸⡟⠁
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡿⢀⢸⣿⣦⡀⠀⠠⠋⠉⠀⡾⠿⣿⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣨⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢠⠀⠁⢠⠀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢸⡁⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠘⠀⠈⠻⢿⣿⡀⠀⠀⢸⡿⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣦
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣧⣾⣿⡏⠀⠀⠰⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠰⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⠠⠾⠗⠀⠈⠷⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⢀⡆⢀⣠⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠈⡳⠚⣻⠶⡖⠠⣾⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠺⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⣤⡯⠀⠉⠀⢻⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⠀⠀⣶⣿⠓⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣶⠀⠤⡤
⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣻⣧⣆⣀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠹⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣷⠸⡇⠀⠀⠷⠔⡇⣤⣽⡿⢿⣯⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡈⣀⡀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠙⡁⠁⠀⠀⠙⣷⢹⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣻⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠎⢘⠿⠚⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠔⠀⣴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠀⢀⡀⠘⠿⣿⡆⢿⡿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠰⠃⣴⡶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⡷⡈⢿⡀⠀⢿⣷⣤⢡⣇⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠠⠀⣤⣠⣤⡴⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠘⣧⣑⢼⡾⠁⢰⣮⣿⣿⡗⠙⠉⠛⠁
⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⡁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡶⠭⠛⣚⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣡⡶⠠⢤⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣐⣦⠀⠈⠐⠫⠔⠃⠉⠉⢿⠓⣀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⢿⡔⠋⠁⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠋⢀⣤⣾⣫⠏⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠄⠈⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡛⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠞⠶⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠂⡀⠀⢀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡿⠘⡇⠘⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢰⣿⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣾⡏⢀⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠘⢶⡄⣟⣘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠞⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣀⣠⣤⠤⡤⠀⠐⠀⠲⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠷⠶⠶⢦⡀⠠⠶⢖⠉⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢰⡆⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠘⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣹⠿⢿⣙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠾⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣾⡿⠃⣠⠾⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣴⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠁⢉⣁⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠝⠛⠟⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⠋⠈⠉⠁⠁⣠⠄⣠⣾⣿⢿⡿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠘⠡⠞⠱⠋⠁⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠂⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⠤⣄⣀⣈⣠⣤⠤⠀⠌⠥⠴⣺⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠣⠁⠎⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠖⠉⣀⡤⠒⠈⢁⡠⢀⠔⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠁⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡴⠃⠀⡠⠊⠁⠀⢀⠔⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠸⠀⠀⠸⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡑⠀⣠⠊⢀⠂⠀⡰⠃⠀⡴⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡎⢠⠃⡇⠀⢠⡙⡄⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠊⠀⢰⢰⠁⠀⠀⡜⠀⡜⠀⣻⠀⢸⢡⠸⡄⠘⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⡠⠨⠀⠸⢸⠀⠀⡜⠀⡜⠀⢈⠉⡆⢸⢸⠀⢣⠀⠸⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠐⠁⡰⠁⢀⡰⠋⡰⠁⠀⡇⡆⠀⢈⠀⡜⠀⠀⢸⠀⡇⠸⢸⠀⠸⡀⢠⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠜⣁⠔⠉⢀⠜⠁⢀⠜⢰⠁⠄⣡⠞⠀⡀⢀⣾⠀⡇⡇⢸⠀⠀⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢀⠔⢃⠠⠔⠁⣠⠃⡠⠊⠁⠀⡜⠀⡜⢸⢠⢡⠁⡌⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⡇⢰⠁⠀⠀⠌⠀⡼⠀⢸⠀⠆⢠⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠐⠀⠘⠀⠀⡆⠈⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠊



⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠺⡀⢀⣷⠄⢠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠉⠙⠻⢦⡄⠀⢿⢋⢿⠂⠀⡇⠀⠰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠻⣤⡀⠀⢠⢹⣤⠇⣼⡋⠀⠠⠀⢈⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⢻⡄⠹⡧⠂⠀⣶⠉⣠⠿⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⡇⣼⢃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⣿⡀⠸⣇⢠⡏⠀⠘⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡄⠀⣀⠼⠀⠀⢰⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠸⣇⠀⠻⠸⡏⢰⠃⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⣼⠏⣾⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠷⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⣇⠀⣦⢡⢏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠐⣿⡽⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡞⠀⢘
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢹⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠕⠀⠀⢠⡇⠀⣈⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣯⠀⠀⢀⡟⡀⠀⠀⣸⠀⢠⡟⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣳⣦⡌⣥⡄⣠⠾⢁⣠⠟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠋⠉⠡⠔⢳⡖⠛⡁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠐⠁⠐⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣙⡼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣷⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⢨⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠳⡄⠀⠀⡌⠀⢀⠀⣾⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠶⠖⣒⣸⠶⢄⠀⠀⠈⢢⣰⡟⠀⢠⣾⣯⠴⠖⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡰⠙⢶⣄⡘⠘⠛⠓⠞⠋⠁⠀⢀⣠⠄⣒⡭⠟⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡀⠀⠀⠙⢻⣄⡂⠈⠻⣯⡑⠯⠠⠤⠛⠷⠧⠚⠈⠁⡠⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣤⣉⣀⣙⣓⣤⣜⡨⣿⢲⠦⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⡀⠤⠟⠋⠀⠉⠻⢊⣁⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⣀⠀⠈⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢞⣥⠞⠉⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⠁⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢻⡄⠀⠀⢀⡟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠙⠶⠶⠛⠀⡏⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠀⢣⠀⠀⡀⢠⣦⠀⠀⡖⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣼⡇⡠⢷⢂⡍⠉⠓⠛⢾⠤⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡼⠉⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢲⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣸⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠈⣍⡳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⢾⣀⣠⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣾⣀⣠⡤⢜⡶⠳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠻⡄⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡸⢻⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢱⡇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠖⠚⠛⠛⠒⠒⠋⠀⢀⡴⢇⣤⢤⡤⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣀⡠⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠃⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⡇⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣁⡌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡼⢋⣀⠀⠀⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠸⠲⢄⠀⠂⠀⠉⠀⠚⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣶⣬⠀⠀⠈⢧⣀⠘⠟⠻⢆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣈⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣴⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠿⠟⠒⠙⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⣿⣦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⣽⡯⠰⣿⣦⣄⣀⣀⣭⣿⣦⡐⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠀⠉⠻⢶⣦⣶⡿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡎⢦⣤⣤⣤⣤⡰⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣟⢥⡹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠉⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠈⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣃⣻⣤⣭⣭⣭⣬⣥⣭⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣧⣤⣤⣼⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠖⠒⠒⠲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠤⠤⢤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⣈⠙⠲⢦⣄⡀⢯⣈⡙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠲⢦⣄⡉⢻⡏⠙⠓⠦⣤⣉⠙⠲⣤⢀⡗⠒⠒⠒⠒⢺⡄
⠀⣴⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⠃⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠻⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠀⠀⡏⠉⣳⠀⢸⡇⠀⣾⠉⢹⡆⠀⣿⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⣿⠐⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⠂⢸⠀⠀⠳⠶⠟⠀⢸⡇⠀⠻⠶⠞⠁⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣿⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩
⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⡷⠶⣄⣸⣇⣀⡤⠟⠒⠶⢾⣀⡀⣸⣧⠶⠒⠻⢤⣀⣸⣀⣠⠾⠓⠲⢦⣿⡀⢀⣸⠶⠖⠺⠧⣄⣀⣿⣀⡴⠶
⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⡇
⡇
⢧⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⠆⣀⣤⣤⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢛⣵⠟⠉⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀⢀⣠⡞⠀⣿⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣇⠀⠙⡛⠛⠉⠀⠀⠋⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠹⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠁⢠⡶⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢳⣰⡀⠲⠲⢾⣭⣤⣄⡸⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣰⢿⣧⡰⠋⠷⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠛⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⢶⣤⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣾⣧⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠰⢦⣌⢵⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣠⡴⠻⣤⣤⠶⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣰⣇⡀⢀⣤⢤⣙⣷⠸⠦⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡴⠋⢻⡄⠀⠀⣴⣾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢦⣬⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣶⢸⡇⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣮⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢿⣶⠤⠤⠤⠖⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣒⣦⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⡀⣴⠞⣤⣴⢦⣶⠖⢾⡤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⠿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠶⠶⢦⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⡏⠹⠁⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣈⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢺⡙⢧⣴⡇⢙⡦⡀⠰⢊⡩⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⣤⣄⢰⣀
⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠈⠙⠲⣿⠟⡉⡀⠙⢲⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⢀⠜⢡⠤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠱⣦⣠⣶⠹⢄⣛⡤⠀⠺⠷⢤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠀⣤⠀⣬⠉⣭⣽⣛⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡤⢿⣧⣿⣷⡿⣵⡛⠁⣀⣔⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣈⣉⣀⣉⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠟⠓⢦⡀⠀⠈⠁⠈⠉⠹⠛⢛⡏⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣀⡉⠓⠶⠚⠓⢛⣷⣰⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠾⣫⠀⠀⢠⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡋⠀⠀⢠⡾⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣼⣿⡄⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢹⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣶⣦⣄⢀⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⠀⢀⣸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⡿⠋⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢌⣆⠤⢆⡄⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠰⠀⠀⠀⠌⠢⠈⠢⡈⠂⠂⠚⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⡇⠀⠄⣀⠂⢄⠢⠀⢈⠀⣀⠠⠄⠤⢱⣄⣣⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢄⡀⠈⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠴⠊⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⡠⠖⠀⡠⠒⠀⠀⣏⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠄⡠⠾⢑⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠒⡉⡀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⡀⠀⠄⠈⠙⢁⡘⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠑⢌⠠⠀⠐⠄⡴⠊⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⢊⠊⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡒⠁⢀⣀⣀⠴⠈⣡⢀⠄⠠⠠⠴⠄⢀⣀⢀⡉⠀⡄⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡰⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠹⡈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡴⠂⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣂⣂⣀⣀⣐⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠂⣀⣐⠐⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⣄⣀⣐⣂⣒⣂⣀⣐⣒⣒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢶⠶⣶⣶⠾⠿⠒⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⢛⣂⣶⣾⣽⢋⠙⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣻⠫⢛⢛⢛⣛⣛⠛⣉⠛⠋⣩⣿⣿⣯⣙⡛⠛⡙⠉⡛⢛⡛⠛⢋⣙⠻⣛⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣛⣯⣯⠯⠿⣿⣞⡿⠯⠀⠀⠭⣿⣿⠿⣤⡉⠳⢾⣶⣌⡳⣮⣝⠳⢾⣍⡓⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣷⠶⢟⣛⣿⣿⡾⣞⣿⣷⠃⣶⠀⠑⣠⣿⣿⣿⡶⡇⢿⣷⣮⠛⢿⣶⣭⣙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⡶⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣸⢣⠊⢹⡟⢯⢻⣿⣷⡏⣯⣿⣿⣿⣄⠛⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠙⢠⣿⡏⢠⡿⠋⠀⢻⣏⡉⠤⢝⣿⣷⡹⣿⣷⢷⣞⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠟⢹⡿⡏⠦⡸⣟⣼⣿⡇⣾⡇⢀⣧⠰⣿⣟⣇⡚⣿⣿⣧⠩⢻⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣠⡎⡛⣑⡁⣞⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢳⣾⣿⡀⣿⣿⣷⡍⣽⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⡿⠧⢭⣬⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣳⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠭⢛⡦⡬⣾⣷⣿⣿⠟⠁⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣦⣽⢿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠙⠛⠝⠻⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠙⠿⠟⠛⠘⠛⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣻⠋
⣀⣤⢤⣶⣾⡿⠿⢻⡿⢋⣭⠉⠁⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡽⠃
⠻⣿⠀⠫⢥⣀⠒⠛⠳⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠌⠉⠁⠃⠀⠁⠀⠁⠁⠉⠉⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠤⠰⠨⠭⠭⠭⣼⣿⣏
⠀⠈⠓⠦⣠⠒⠒⠾⡶⠠⠒⠂⠀⠠⡄⠀⡀⠀⢂⠉⢀⣀⣀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡤⣶⠟⠛⠓⢾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣶⣖⣚⣩⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣽⣿⣿⣿⢖⣦⣾⣿⡿⣿⣿⡟⢸⢞⢲⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣭⣽⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⢳⣿⡿⡇⠹⣙⡢⠋⠁⡬⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣾⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⡛⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠉⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⡀⠀⠀⠨⡀⠀⢁⠤⠃
⠀⠀⠀⠠⠶⢾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡀⠀⠂⠈⠳⠤⠝⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⢠⣼⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⣴⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠁⣽⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⣿⢕⣣⢴⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠅⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠐⠀⠱⠹⣿⣿⣿⣿⣯⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢣⢽⣿⣿⣿⣿⣫⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣬⡻⣿⣿⣿⣷⣷⣄⢀⣠⠾⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠑⣮⠿⣿⣿⣿⣿⣀⠉⠋⠉⠙⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣧⣤⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠜⡓⢮⡛⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠀⢤⣄⣉⡛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⠛⠶⣦⡘⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠲⠶⠶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⠀⠋⠀⠀⣿⣇⣀⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⡦⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡉⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⢘⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣛⣿⣃⣀⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣽⡿⠋⣍⣿⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣩⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣄⡐⠼⠶⠶⠛⣋⣡⡴⠶⠛⢋⣩⡿⠟⣿⠗⣨⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣩⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣋⣥⣶⣶⣿⠟⠁⢀⣾⠃⣰⣿⣿⣯⢠⣤⠤⣂⡤⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠛⣻⡿⠛⠁⣠⣶⣿⡏⢰⣿⠉⠻⣿⣦⣝⡛⠛⠛⢉⣀⣀⣠⣤⣤⣭⣝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⢀⣼⠟⠀⣠⣾⠟⠉⣾⠃⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣏⡀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⡉⠉⢩⡿⠟⠛⠿⠿⣶⡿⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣦⣈⣤⠆⠀⠀⠀⡿⠁⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⢸⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠃⣰⡏⢿⣷⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⠈⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⢸⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡟⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠟⠉⠀⠘⣦⠘⣦⡴⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⡄
⠀⢸⣿⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⡇⣼⣥⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⢿⣷⣄⠈⠃⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠉⢹⡃⡏⠉⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣅⣧⣤⠞⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢠⣿⡿⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣬⣍⣉⣉⣉⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣍⣭⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣻⡋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠿⣟⣉⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣾⣿⠆⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢹⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣧⣄⣀⡀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠛⠛⠉⠀⣰⣿⡅⣰⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡾⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠾⠿⠿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠛⠛⠁⠉⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢀⣀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⡃⠛⠿⠁⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣷⠀⠁⡄⠀⠀⣴⡇⠀⡄⠀⣾⣧⠀⢻⠀⣾⣰⡟⠀⣰⠇⠘⠟⢳⣨⠀⠰⠷⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠰⢿⡿⠀⠀⠁⣄⠀⢿⡇⠀⠁⠀⢿⣿⠀⠠⠀⢿⡟⠀⣾⡇⠀⠰⣦⡸⢡⡄⢠⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣤⣤⣤⡄⠟⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠍⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠸⣿⣿⣿⠄
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⢿⡟⠛⣿⠛⢛⠉⠻⠏⠁⠉⠙⠟⠛⠛⠿⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠿⠀⠠⠾⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠴⠀⠐⠇⠚⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠩⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⠠⠄⠀⠤⣤⠀⣈⠉⠹⠯⠄
⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠀⡠⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⣀⠀⡆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢄⣉⣡⣍⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠷⠂⠐⠾⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣡⣌⣉⡠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠢⠧⠴⠜⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣼⣧⡶⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⣠⠖⠓⠒⢒⡦⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠚⠉⠉⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢢⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣄⣀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⡄⠀⠉⣶⠚⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⠤⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠦⠒⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣢⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠔⠃⠀⠐⢄⠀⣀⡀⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠏⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⣆⢠⣿⣿⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢹⣇⣀⣘⡟⠉⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢹⣷⡿⠟⠛⠛⠿⣷⣿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣴⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⡆⣤⠀⢀⠄⡇⡄⢠⠄⡄⡄⡄⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠉⠂⠈⠓⠃⠁⠛⠀⠁⠁⠁⠘⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣌⠳⣄
⠀⠀⡤⠊⠀⡰⢷⡄⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡔⠉⠀⢀⢀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⢡⣾⠀⢰⣷⡈⠢⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣾⢻⡇⠀⠙⢦⠀⢀⡔⠉⠀⠸⡟⠀⠈⠑⣄
⠀⠘⢧⡀⢰⡿⠇⢻⡇⠀⡰⠃⠀⠸⣄⠀⠀⣶⣶⡖⠀⢀⡼⠀⠀⢷⡀⠉⠁⣸⣇⠈⠁⣠⠟⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠋⠉⢻⠀⣠⠞⠁⠸⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠙⢮⡳⠤⢞⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠀⠀⢀⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⠛⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⠶⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠸⠿⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢦⡀
⠀⠀⢀⡴⢫⣄⠀⣠⣝⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢀⡬⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢠⠞⠡⡤⢦⡄⠙⢆
⠀⢰⡏⠀⠈⣹⣿⣯⠁⠀⢙⡆⠀⢼⠁⠀⠈⣇⣀⡗⠀⠀⣹⠀⠀⣞⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠈⡷⠀⠀⢰⡃⢰⣿⣿⣧⠤⠤⠄⢹⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⣹
⠀⠀⠙⢦⡺⠟⠉⠻⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠳⣄⡀⡼⠻⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⣴⠿⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠛⠋⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠓⣄⠀⣸⣧⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢬⣩⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣠⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⢀⡴⠁⠀⣰⢋⡀⠀⠈⢳⡄⠀⢠⠞⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢀⡴⠁⠀⠋⠈⠐⠁⠈⢲⡄⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠙⢦
⠀⠈⠳⣄⠀⠉⣼⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠘⢦⡀⢸⣇⡀⠀⡀⣠⠞⠀⠀⠳⣄⠼⢶⠤⣾⣿⢆⡴⠋⠀⠈⠣⡀⠰⣿⣿⣿⡇⢀⡼⠃⠀⠘⢦⡰⢷⣴⠟⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠈⠳⣜⠋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣾⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⡄⣻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢉⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣤⡎⢀⣀⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣯⣿⣿⣟⣾⣻⡿⣻⡟⣻⡿⣻⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⠏
⢀⣠⡴⠾⠟⠛⣿⣶⡛⠀⠙⠻⣮⣉⣠⣤⣤⣥⣿⡬⢥⣬⣧⣭⣠⣟⣘⠛⠁⠋⠘⠋⠾⠇⠸⠟⠹⡿⢻⣿⣿⣿⡿⣶⣦⣤⣤⣾⣷⣶⡟
⠀⠙⢣⡀⣀⠻⠿⠟⠀⠀⢀⠀⣻⡟⡟⠓⠉⠉⠈⠉⠉⣁⣀⣨⠭⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠾⠿⢿⣿⣿⣻⡅
⠙⠻⢦⣥⣞⡃⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣿⣓⣳⣤⣤⠖⠈⠉⠉⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣶⣮⣿⣿⡟⣛⣛⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣵⣶⣶⠶⠶⢷⣴⣤⣶⣴⣶⣶⣾⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⡭⠽⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⡻⠏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣷⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡽⠛⠒⢄⡖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡤⠀⣤⠀⠉⠺⠋⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠥⢈⠁⠀⠛⠞⠒⣶⣆⠀⠀⢻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠓⠲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠙⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠔⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠔⠁⠀⠉⠙⢞⢀⠎⢀⠀⠂⣎⡀⢶⢉⡒⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠳⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡳⠛⠀⣐⢋⡉⠀⠛⠠⢁⡀⠈⠉⣀⠤
⠀⠀⠀⠡⡇⠐⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣈⣩⣥⡉⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠶⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢹⠓⠘⠃⠀⣠⣬⣍⠉⠄⠀⠁⠀⠬⢿⣿⣧⣀
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣼⢣⡷⠚⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣄⠀⢀⣬⡀⠀⠀⢹⠍⢉⠀⠲⠶⠼⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣁⠹⠉⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣣⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⢀⣠⣤⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠻⠁⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⣰⡖⠛⠣⣸⣿⠟⢀⡴⢦⠀⠤⠄⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡞⣿⡏⢻⠇⠁⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢈⣤⣿⣵⣶⣿⣧⠀⠐⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢶⣆⢶⣮⠀⢀⣿⣿⡛⢻⣿⣿⠿⣍⡳⢤⣼⣯⣏⣽⣭⠽⢿⡄⣀⣶⡎⠀⠒⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠤⢀⣸⣛⣨⣏⢠⣭⠁⢸⣿⣿⣄⣸⣀⠠⠰⣿⣾⣿⡏⢁⣻⣿⣶⣷⡰⠛⣉⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠄⣿⠆⣿⠂⣸⣿⣿⣂⣻⣫⣶⡴⢿⣿⡜⣤⣼⡽⢿⣆⢉⡴⠟⠛⠁⡴⠀⠳⡄⢹⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⡦⣶⣗⢾⡀⢘⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢠⡅⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠛⠭⠉⠃⠉⠀⠒⣀⠙⠋⣠⣴⡆⢰⡇⠀⠀⢧⠀⣿⣿⡄⠿⠽⠶⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠇⠀⠀⠀⡀⣄⠂⢴⣲⣶⣶⣝⢳⡄⠀⠙⢷⡾⠋⢁⡄⠘⡇⠀⠀⡟⢀⡿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⠿⠛⠋⢹⣙⣫⣽⣿⠿⠿⣿⣏⢿⠂⢲⣤⣀⣴⠟⢁⠀⢳⣀⣰⠃⣸⠁⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢺⣿⡇⠀⢸⣷⣾⠢⢤⣤⠴⠞⠛⢣⡤⣲⣿⡏⠀⣦⢹⣿⣾⣧⣤⣤⣉⣉⣴⠟⣤⠈⠻⠤⠞⠃⠀⣠⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣩⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡗⣚⡽⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣾⢏⣷⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠥⢾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠱⣺⠿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠾⠯⠟⠋⠋⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⣯⠷⣫⣖⢋⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⣀⣴⣷⣦⣤⡀⠀⢠⣤⣆⣶⣿⡄⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡧⠄
⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠈⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⢈⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣀⣾⣿⣿⣧⣠⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣶⡀⠀⣴⠿⣿⣿⡃⠀⠰⣶⣾⣿⣿⠆
⠀⢸⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⢻⣶⣴⣿⠗⠀⠈⠉⠛
⠀⠈⠻⣿⣽⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣤⣤⡦⠀⠀⠈⠿⠿⠇
⠀⠀⢀⣠⣤⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣶⣦⣶⣶⣦⠀⢀⣾⡹⣼⣏⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠛⠉⠋⠋⠋⠛⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣷⣽⠿⣸⣿
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣁⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡾⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣧⣤⣤⣴⡿⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠉⠉⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠈⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⡷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷
⣿⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠻⡿⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⢿⠟⠛⠛⢿⡟⠛⠿⢻⡿⠻⠛⢻⡿⠛⠛⠻⡿⠻⠛⠻⣿⠛⠛⠛⢻
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣦⣄⣸⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣀⠀⢀⣿⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣸⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣼⣇⠀⢀⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣿⣀⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⡀
⠀⠀⣸⡍⠢⠴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡳⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡈
⠀⠀⢧⡁⢕⣶⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠁⠈⠉⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣽⣷⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠉⠉⢳⡼⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠁⠴⠶⠖⣢⣞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠋⠓⣂⡡⠋⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣛⣛⣻⠟⠁⡾⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠍⣱⠏⠉⠀⢀⣾⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣻⡟⠉⡕⣀⣼⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣮⣷⣶⣿⡛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠠⣀⣀⣈⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡡⣤⣄⣉⣛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠳⢀⠀⠈⠉⠁⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢻⣦⡈⠉⠉⠉⣉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢰⠀⠁⢤⡀⠀⠈⢈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣸⡇⠉⢦⣔⡚⠋⢣⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⢄⣀⡀⠈⢱⣤⣤⢤⣭⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣠⣶⣉⢻⣶⣿⣿⣯⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠫⠏⠤⢿⣽⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣜⣛⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣷⠀⢻⠿⣿⠅⠀⠀⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⣿⣧⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠦⠤⠛⠟⠀⢀⣾⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠁⠀⣰⣷⣿⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣤⣾⡿⣯⡝⠀⠀⠈⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠊⣡⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣇⣿⣿⡶⠤⠴⠟⢻⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠀⠉⠩⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡆⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢼⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠁⠘⢿⣷⣀⡅⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣼⣿⡃⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⣤⣿⠟⠉⠛⠋⠁⣀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢧⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣤⣤⣤⣄⡤⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣍⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡅⡼⠁
⠀⠀⠀⢿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡾⠋⡾
⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣱⣒⣛⣳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠉⠉⠉⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢠⠉⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⠓⠒⠛⠚⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠅⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣤⠤⠤⠤⣤⠤⣤⣀⡀⣀⣤⣰⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡿⣍⠻⣗⡒⠰⣟⡳⢉⣽⣟⢿⣿⡿⣶⣭⣟⠯⣫⡿⢿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⠐⣽⡧⠹⡿⠑⠺⡻⡿⠻⠍⡣⢛⢿⣿⡿⣿⣿⣮⣔⢩⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⣶⣘⣿⡀⠇⢠⢀⡇⠀⠀⠐⠀⢸⣆⡠⢃⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣭⣍⣉⡉⠘⠒⠋⢙⣷⠦⠤⠤⢔⣘⣠⠔⣨⠀⢛⣹⣿⣿⣿⣞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣦⡐⠀⠀⠉⠉⣛⣯⣤⣤⣄⣤⣾⣉⣁⠚⣠⣿⣿⣾⣽⣿⡿⣿⡾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣴⡖⠮⢿⣿⡿⢿⡛⠷⠊⠁⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢛⣭⣬⣿⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠙⢛⣫⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⡀⠀⠙⣿⣯⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⢿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠓⠦⢼⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⣤⣄⡀⢰⣾⢷⡏⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠃⣽⡿⣷⣝⣯⣿⡾⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⢹⣤⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡯⢿⣿⣤⡐⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣽⢿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣡⢿⡿⠁⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡠⢄⡬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⢠⣦⢶⠒⣀⣤⡀⢐⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⣶⡵⣂⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣬⣓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠿⣻⠂
⠀⠀⠀⢀⢠⣷⣻⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣶⡔
⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡹⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠙⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠩⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⣞⡽⣻⠽⡫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠩⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡑⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡝⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡷⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⠫⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠁⣲⠐⢎⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠃⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⢄⣀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠀⠀⠴⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠄⠻⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠉⠡⠂⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠐⢂⡄⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣊⣥⣄⣀⠀⠀⠺⣿⢶⣿⣿⠄⣠⣶⣶⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣀⡠⢋⣾⣿⣿⡿⣣⣼⣿⠟⢠⣄⣤⣬⡉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡴⠀⣼⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠉⠉⠋⣾⣿⣿⣿⠙⠿⠿⠜⠛⠛⢂⠤⣜⡂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣾⣿⢃⣼⡟⡌⠁⠋⢻⣿⣿⣿⠏⢰⠰⣴⡀⠀⠰⠀⠁⢀⠴⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⡶⠖⠒⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣷⣾⠛⢡⠀⠀⠀⠸⣻⣿⠃⢀⡟⣧⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⡀⠊⠐⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⠀⡀⡀⠈⠃⢰⣼⡇⠸⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡴⢋⠝⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡀⠀⠱⡐⣄⠀⢸⣿⣿⣄⠈⠛⠿⣿⣦⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡏
⣰⠋⠀⠀⠊⣡⣿⣿⣿⣿⡵⠂⢀⣾⡇⠐⢄⠘⠮⡳⢎⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡜⠀⡞
⢻⣀⠀⠀⠀⠺⣛⣭⠞⢁⣠⣶⡿⠃⠘⡄⠈⠓⢤⣘⣆⠳⢍⡻⠿⠿⠿⢿⣿⡦⠀⠀⠀⡈⠉⠒⠄⡈⠙⠻⠿⣿⠞⠀⡸
⠀⠈⠙⣶⡾⠟⠋⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠦⡐⢤⣈⠉⢅⣀⠈⠉⠉⠉⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠤⣉⡒⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣾⣷⠋⣽⣗⡀⡀⢀⣠⣤⣌⡒⠤⣉⠉⠩⠕⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⣢⠁
⠀⠀⠘⣇⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣤⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠭⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⡴⠋⠁⠩⠾⠟⣻⣿⣎⣝⣛⣷⣆⣀⣈⣉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠄⠒⠈⠁
⠾⠒⠒⢶⡠⡄⣍⠹⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣫⡞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡟⢿⡿⠙⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⡱⣌⢷⡅⠀⠸⢟⢭⣻⡿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⠟⢀⣿⣿⣿⢸⣷⡦⢔⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡶⠇⡠⠶⣶⣦⣬⣉⡛⠻⢷⡀⣤⣀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣷⢰⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣀⡴⣨⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢬⣛⣶⣮⠉⠛⠛⠛⠚⢻⣦⣝⢷⣤⡀⠈⠉⠰⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⢋⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠈⠁⠀⠹⠟⠙⠿⢿⣿⣿⣿⢧⣓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠁⠙⠋⠁⣠⠞⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⡗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠹⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⣿⡏⠒⠄⢹⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣝⢷⡝⢟⢮⡋⠓⠤⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠠⣀⠙⠦⡀⢨⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢔⡀⠑⢄⣸⠿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⠅⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⢧⢤⡤⢀⡓⣼⠀⡇⠀⣀⠀⠈⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣏⠉⠉⠁⠈⢡⠘⡀⠇⠸⠿⢧⣤⣯⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠦⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣟⢛⣛⣠⢻⡤⣾⣀⣠⣤⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⣄⡨⢻⣦⣀⡻⣿⣿⣿⣩⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⣨⡄⠀⠸⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡶⡀⠲⢧⡁⢘⣧⣁⡨⣿⣿⣋⣰⣶⣤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀
⠀⠀⠈⠁⠙⠣⠴⢤⣤⣀⡀⣾⠟⠀⠀⢛⢧⠈⣼⣿⣧⣿⡇⣯⣉⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡴⠒⠋⠉⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣶⣿⣿⡆⣿⢸⡆⠀⣼⣕⠤⣿⣿⣯⣿⣷⣿⢿⣆⠬⠿⡿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡟⢀⠀⣿⣾⣷⣿⣷⡴⡔⣖⢧⣘⢿⣇⡀⡏⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣯⠀⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣮⣷⠙⡓⠆⠉⢃⡸⢿⡇⡀⣽⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣷⣶⣹⣁⣼⣟⣿⣠⣭⣼⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢻⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⠘⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣸⣯⣍⣭⣭⣩⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠞⣛⣉⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠉⣉⣉⣻⣾⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠴⠂⠀⣀⣀⣈⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠋⠡⣤⣀⡈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠙⣯⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⣸⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠓⢶⣚⣫⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠞⣳⣒⡫⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠙⠽⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠺⠿⢶⣤⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠀⠘⢦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣌⢳⡄⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⣸⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣄⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢠⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠳⢦⣈⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⠀⢀⠈⢷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣄⠈⣿⡷⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠈⡇⣸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠚⠀⣿⠈⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡅⠦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⢀⣴⡣⠀⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⢯⠏⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⡛⠛⠶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠏⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠬⡇⠀⠀⣾⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠈⠻⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣙⠓⠒⠒⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⠤⡤⢠⠤⣤⣠⠤⡤⢠⢠⠤⡀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⣾⣜⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠇⠇⠀⠇⠸⠭⠟⠻⠀⠇⠸⠹⠴⠛⠏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢣⡿⠿⢿⣏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢲⡄⡾⡆⢰⣦⣶⢰⠞⣃⢸⣛⢰⣟⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡃⢿⡀⠤⢆⣿⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠱⠋⠻⠸⠈⠿⠘⠦⠟⠸⠦⠸⠏⠇⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣠⣋⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠃⠀⠉⠈⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠉⠐⠃⠐⠂⠴⢤⠤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⠄⠴⠰
⠤⠴⠠⠖⠐⠂⠚⠐⠉⠉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠚⢓⠒⣠⣦⡄⣤⣤⡖⣐⠃⠊⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⡠⠄⠴⠐⠒⠚⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠑⠛⠒⠒⠤⠦⣤⣄⣀
⡤⢀⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠐⠃⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡾⠖⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠘⠁⠒⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠐⠐⠀⠊⠐⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠗⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣤⣤⢦⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠓⠊⠨⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢎⠰⠈⡟⠉⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠤⠔⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠟⢳⡋⠛⣲⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠵⠇⢪⠓⠂⢑
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⣀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠉⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠠⠛⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠈⠉⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠜⠫⠙⣉⣃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠊⠀⠉⡉⢢⣀⡠⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⢺⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠃⡉⢰⡈⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣸⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⡟⡠⢤⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠣⡊⣉⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⢺⠮⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣄⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⣬⣇⣐⣨⣻
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠶⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢜⢎⣷⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣳⣦⣀⠴⠋⠀⠀⠀⡈⣿⢫⠞⢁⠏⡠⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢄⡑⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⡀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣳⢟⡅⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠴⠚⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠜⢂⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠾⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢆⣤⣶⣶⣆⡘⠂⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣀⣀⣠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣬⡻⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠃⠐⢓⠚⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡬⣿⠿⣿⡾⠏⠀⠀⠘⡀⠀⠁⣴⠋⠉⠲
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⣼⣀⣼⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⣄⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣦⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣷⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣴⠀⣰⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢰⠉⠛⡙⠦⡀⠈⣙⣀⣮⠀⡄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣠⡿⢀⢻⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣦⡆⠀⠈⣼⡀⠀⠈⢢⠱⠆
⠀⠀⠄⠈⢳⣄⡼⣄⠀⠐⠄⠸⣄⣸⡟⢉⢫⣧⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣻⡇⡾⣧⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢐⣾⠄⠀⢸⣧⣄⠀⣿⣶
⠀⠀⠠⠌⠉⠙⠋⡈⠷⣿⡆⣀⠀⠁⠈⠑⣷⣌⢷⡀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣿⣶⣵⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⣣⣌⠰⡿⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠲⡀⡈⠀⠀⠈⢹⢿⣣⣘⡀⠀⠈⣋⣄⡳⢄⡀⠄⠀⠀⠀⣿⢸⢠⡻⠉⠄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⡦⠀⠉⡉⠰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣤⣀⠀⠀⠀⢴⠿⠟⣁⠰⢏⡁⠐⠄⡈⢁⠄⠀⠀⡟⣶⡈⠃⣰⢧⡿⠀⠀⠀⠉⠸⢷⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠬⠟⠋⠈⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⢦⣦⠂⠀⠘⠌⠻⠜⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠛⢯⡀⠀⢰⠀⠀⢠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢿⣧⠂⠀⢸⣇⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣷⠄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⢸⡃⢁⠀⣾⠃⠀⡹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣄⠀⡆⠀⠙⢷⣼⠃⢸⡏⠁⠀⠀⡇⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢾⠣⠠⠇⠂⠀⠀⠈⣱⡇⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢄⠖⡔⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠾⠀⠿⠀⣾⣝⠀⠂⡠⢡⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦⢀⡼⠃⢆⡤⠄
⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠂⢠⡆⢻⣫⠋⣴⠟⢁⡿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠁⠀⡘⠷⠈⣀⣀⣀⠀⣠⣠⣴⡷⢒⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣇⣴⠟⠩⢅⡈
⠀⠀⠀⠳⣟⡆⠀⣨⠄⢼⣇⠀⠁⣄⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠟⠀⣠⡴⠂⠈⢀⢩⣿⠻⠋⠙⠋⢀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣵⡟⠉⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠀⡠⠀⢈⠀⣴⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡙⢴⢫⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠦⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠈⠁⠀⠰⣄⢀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⣁⠤⡌⠀⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢠⡉⣠⣴⣯⡀⠐⣆⠀⠈⠲⣴⡷⠁⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠺⣘⠋⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠂⠒⠲⠽⡟⣛⠡⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣦⣤⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡍⢡⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⢸⡼⢖⠸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢔⣂⡱⠄⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣉⠂⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢏⡅⢨⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠰⠀⢀⣙⡛⠀⣿⢿⣋⡁⣴⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢀⣤⠀⠖⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢦⠁⣦⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡾⣷⡀⠀⡉⢀⡌⣁⡤⢹⠟⡬⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠐⢿⣛⣾⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠠⠀⢹⣠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠌⣼⣧⣌⡿⠌⠛⠭⠂⠉⡤⠋⠂⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠠⠝⠳⢿⡷⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⠀⠀⠻⡟⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⢠⠾⣋⣀⣡⣬⠒⢀⣾⣌⠙⠃⠉⠁⠲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡴⣿⣿⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣰⢘⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⡀⠀⠹⠄⠀⠄⠰⢥⠀⠀⠰⠐⠶⠦⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣡⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠇⠞⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠀⠘⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⡴⠇⠀⠚⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡶⣄⡞
⠀⠀⠀⠘⠛⢈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣬⣗⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣿⣿⠏⢹⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠛⠃⢀⡠⠀⣸⣄⣉⣈⣷⣟⣒⣆⢀⠄⢂⣴⢖⠋⠁⠒⢴⢺⡿⠁⢀⡗⠂⣷⠤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢫⣿⣀⠤⢼⡇⣿⠋⠸⡯⠿⠽⢾⣿⣿⡖⠒⠚⢁⣄⣀⣿⠃⣠⠚⠁⢸⣿⠀⢠⣼⣿⣦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣹⣾⣿⣧⣶⣤⣧⣤⣴⣁⣇⡈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣴⡏⡀⠀⢃⣿⡄⢠⡏⠉⢹⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⣼⢏⣿⢻⢹⣿⠛⢿⠻⠿⡿⡿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣼⣿⣇⣜⣺⣗⣽⣾⣗⣤⣼⡷⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢷⡞⠈⠋⣿⣀⣌⣧⣖⣞⣎⣆⣆⠇⡇⡇⡏⢹⢸⠉⠏⡟⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠿⣿⣿⡟⠒⠒⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡳⠹⡽⣞⣦⣇⣧⢸⣸⡏⠁⠀⢺⠓⠻⡖⠊⠽⠷⠭⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣐⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣾⣬⣜⣌⣎⢋⢷⡈⠀⠘⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣦⠷⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣛⣛⣻⣦⠇⢀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣙⣂⣂⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠖⡒⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⠍⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠁⠀⠄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠐⠁⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠈⡉⠰⠃⠰⠆⠘⠂⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⠘⠁⢰⠂⠀⠱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⢋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡘⢱⡖⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⣄⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢘⡠⢇⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠈⠅⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠷⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠠⢀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠝⠀⠒⠂⢈⡉⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⢒⣾⠀⢤⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠂⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠤⠈⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠓⠠⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢼⡤⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠉⠄⠡⣄⡗⠋⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡐⠀⠛⠛⠈⠀⠐⡽⠦⣀⣀⡀⠀⡀⠈⣃⢀⠊⢉⢧⡀⢁⠨⠧⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠛⠂⢤⡠⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⠀⠀⠿⠀⠀⠐⠲⠀⢀⠀⠐⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡂⢀⡍⠀⠠⠋⠈⢠⠠⡂⠌⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢐⠡⠀⠐⠁⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡠⠒⢒⡄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠓⠒⠉⢀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠅⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢊⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢅⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡑⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣐⣰⣂⡀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠿⡿⢟⠓⠀⠀⠀⠈⠝⢿⠿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢒⢾⣿⣿⢀⡒
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠚⡻⢿⠿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠆⡉⢁⠲⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣦⡆⡀⠀⠀⠀⡀⢦⣴⣤⠆⡀⠀⠀⠀⡀⢆⣶⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣅⡂⠄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠙⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠚⣻⢿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠊⣻⢿⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠊⡻⠿⢿⡓⠂⠀⠀⠈⣙⣷⢤⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠝⠿⠿⠟⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⡰⠘⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣖⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠰⣀⣆⡐⢀
⠀⠀⠠⠅⢰⣿⣷⡄⠩⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠈⣿⡂⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠈⣳⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢫⢌⠙⢋⠠⠑⠀⠀⠀⠙⠷⡦⣶⠟⠀⠀⠀⠘⢭⡷⢤⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠐⢙⠿⠿⢟⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿