Asteroid belt Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⡠
⠀⢠⡄⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⢏⣟
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣠⠰⠘⡡
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠀⢛⣷⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣬⡛⠛⠁⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⣴⣶⣶⣾⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣗
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⢈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣤⣴⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡌⠻⠿⠸⣿⣹⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿
⠀⠀⢰⣶⡟⢲⣤⣤⣨⣁⠀⠀⠀⢈⠉⠸⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢈⡙⠛⠛⠛⣿⡛⣾⣿⡯⣫⣍⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠿⠟⠁⠀⠉⡀⠀⠀⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⡀⠀⠰⠄⢀⣙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠂⠰⠃⠈⠁⣠⣊⣩⣜⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⡿⠿⢿⠉⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⣿⣟⡉⣻⣿⠻⣯⣴⣈⡴⠟⠻⣿⣿⣍⣀⣈⣿⣟⣁⢔⣸⣿⣿⣿
⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣾⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣾⣿⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠂⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠾⠖⠛⠚⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣾⡇⣶⡠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡃⢻⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠀⠈⠀⠐⠋⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣧⣶⡦⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢈⣀⡀⡀⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠟⠛⠉⢉⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢄⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠉⠙⢿⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢀⣄⠀⠀⠀⠩⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠀⠈⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣄⠀⢐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠘⠁⠀⠰⣿⣶⣤⣠⣾⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢻⣇⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡿⠛⠿⠿⢿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡁⢀⡈⠀⢀⣴⣿⣿⡛⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣦⢾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣇⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣴⣼⣧⣤⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢰⣶⡄
⢰⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠈⠋⠁
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠟⠁⣴⣿⣿⠆⠀⢀⣨⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠸⠿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣤⣤⡄⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠹⠿⠃⠀⣀⠀⣾⣿⡷⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⠉⠉⠁⠀⢿⣿⠟⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⠐⠟⠘⠛⠛⠀⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡖⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢯⣄⠀⠀⠻⢿⡿⣷⣶⣦⠀⢰⣶⡄⠰⣷⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠂⠘⠟⠁⣶⣶⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⣶⣿⣶⠀⠉⢛⣷⣄⠈⠻⠟⠛⠉⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠿⠂⠙⠛⠛⠀⢠⡈⠻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⣠⣴⣶⣦⡄⢀⡈⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⠁⠍⠃⠴⠠⠀⢈⠑⠒⠿⠆⢶⠄⢀⠤⣤⠠⠂⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢂⡀⢠⢔⠂⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⣦⡄⠲⢢⣀⡔⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠣⣄⠀⣼⡇⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠚⠟⢩⠀⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⣷⡌⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣒⣈⡉⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⠨⠾⢦⣇⡻⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⢹⣿⡿⣯⡵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⢚⡦⢉⡥⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠌⢻⣧⡌⢩⠛⠉⠉⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠻⠂⢀⡐⠘⠇⢀⣄⠘⢁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⢠⢀⣟⣀⠀⠀⣼⡹⣷⣄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⣷⠈⠹⠋⣥⡤⠈⠙⠃⢀⣶⠄⡀⣄⣀⠀⠲⣦⣴⠔⡪⣭⡹⣿⡆⠹⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡁⠀⠙⠋⡙⠿⠇⠀⠰⣼⣟⢸⠃⢨⡹⣧⣰⠞⣿⡔⢀⣼⠓⠺⣿⡆⠀⠙⠀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠋⠉⠘⣨⡀⠀⠛⠃⠀⠈⠘⠋⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡤⠠⠈⠀⡀⢠⡶⠀⠀⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠘⠿⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣠⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢦⠘⠿⢻⠍⠋⠁⠀⠀⢀⠙⠛⢥⡿⡦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⢉⣀⣤⢠⣴⣴⣶⣦⣶⡖⡤⣠⣄⣀⠈⠉⠽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠺⠟⠉⣀⣰⣶⡿⠟⢿⡙⠙⠁⠏⠘⠡⡍⠑⠛⠻⢿⣇⠀⠀⣹⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡙⠉⠉⣀⣴⣾⡿⠃⠘⠀⣀⣀⣴⣶⣦⣆⡀⠂⠀⠀⠛⢀⣽⣿⠀⠀⣭⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⠀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⣠⣶⠞⢛⣋⣉⣀⠁⢈⣿⡇⠀⠈⠉⣤⣾⣿⠋⠀⢠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠗⠉⣀⣶⡿⢯⡁⢀⣴⡿⠛⣥⡶⠛⢫⢾⣣⣴⠿⠋⠁⢀⣶⣿⡟⠟⠁⢀⣺⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡛⠀⣸⣿⢏⠃⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠛⠳⠟⠿⠛⠉⣁⣠⣤⣾⠿⠛⠁⢀⣤⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠋⠁⢰⣿⢿⠄⠀⠀⠂⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⠾⠼⠛⠉⠉⠀⣀⣴⣔⠿⠿⠛⡁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡬⡍⠀⠀⢻⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠝⠛⠛⠃⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣇⠀⠀⠘⠿⣿⢃⡀⢐⠀⣀⠀⠀⢀⣄⢠⣤⡔⠶⠟⠋⢈⣉⡀⣴⣶⠞⠧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⠃⠀⠀⠀⠑⠿⠿⠳⠶⠿⣷⡿⠿⠛⠉⠁⠁⠀⣄⣠⡟⠿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⡶⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⠦⠴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠠⠴⠂⠄⠳⠒⠲⠞⠛⠉⠙⠋

⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⠆⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠴⠄⠀⠈⠁⠀⡀⠀⣤⣶⣾⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠙⡋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠿⠀⠠⠄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⣐⠿⢃⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠠⡤
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠂⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣰⣦⡠⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣦⣤⣄⣀⡈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠓⠀⠀⠀⣤⠀⠒⠀⠘⠙⠿⠷⠈⠁⠀⠀⠀⠁⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⢀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠖⢠⠀⠀⢘⡂⠀⠀⡈⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠄
⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⠆⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣾⣶⡄⠸⢛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠰⠀⡀⠀⢀⠛⠀⠀⣤⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣄⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢨⡅⠈⠀⣀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣤⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠠⠧⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠈⠋⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢩⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢠⡅⠀⠠⡆⠀⠀⡄
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⢛⡍⠡⢿⣧⡽⠇⢈⡧⠀⠉⢳⠀⢈⡙⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢱⡆⢈⡛⠛⠓⠖⠚⢋⣉⣀⣤⠴⠋⢀⡤⠇⠀⢀⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣶⣀⣤⣉⠉⠉⠛⠶⠶⠚⠋⠁⣠⡤⢤⠴⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣤⠀⠈⣉⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠉⠛⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⢃⡀⠉⠛⠉⠉⠙⠲⠤⠤⠶⠶⠶⢤⣤⣀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⢀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⣠⣾⠿⠛⢛⣿⠃⠈⠳⠶⠶⠒⠓⠲⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣀⡀
⢀⣴⣝⢻⡄⠀⣼⡏⠘⢦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠖⠛⠁⠀⣠⠀⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⠦⣀
⠚⣿⣿⣶⣤⣄⡛⣃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⢠⣼⠋⢰⣿⢻⣷⣼⣷
⠘⢿⣶⣼⢿⢫⠸⠿⢳⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⢀⣤⣀⣼⣷⣶⣿⣟⣛⣿⣭⠃
⠀⠈⠙⣷⢼⣿⣿⡷⣾⣿⢿⣿⣿⣖⣤⣤⡄⣰⡿⢷⣶⣦⡀⣶⢀⣄⡶⢂⠀⣴⣶⣶⣦⣴⣷⢺⣿⢻⣭⣹⣿⣤⣾⠿⡯⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣶⡞⠏⣡⣭⣧⣿⣯⣽⣿⣻⢿⣦⣴⣿⢳⣶⠿⠿⠿⣷⣶⣿⣧⣴⣿⣷⡶⢶⣷⡼⠟⣽⣶⠭⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠛⠻⢿⡠⣿⣏⣿⠙⣲⣶⣿⣶⠿⣿⣶⣶⣾⣟⣉⣰⡏⣿⢯⠟⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠠⠤⠤⠀⠁⠉⠀⠈⠛⠓⠒⠻⠚⠂⠛⠋⠛⠋⠉⠁⠁⣀⣀⣠⠴⠀⢀⡆⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠐⠦⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠦⢤⣄⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⡴⠊⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⢁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣭⡛⠒⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣀⡀⠈⠉⣉⣉⡤⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⡾⠿⠛⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠹⡖⠢⠄⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠉⠑⠻⠗⢦⡀
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡓⠦⣀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⠢⡴⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠈⠓⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠘⡗⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡤⣀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡈⠑⠢⠏⠑⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⠓⠟⠉⠒⠤⣤⢀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⣞⠗⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⢀⣀⠬⠶⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠐⠒⠀⠒⠂⠄⠈⠑⠦⣀⡀⠈⠓⢴⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣠⡧⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⣟⠂⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡠⠂⠀⡠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢣⡀⠀⠈⢢⣀⠞⠁⠴⠊⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣀⠄⠀⠀⢣⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠱⣄⠀⢀⡏⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠓⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⢱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡎⠠⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠑⠀⠀⠈⠒⠴⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡬⠄⠀⡇⠀⠈⠁⠘⠦⠆⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⢄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠀⠐⠉⠉⠒⠄⠀⠈⠐⠋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⡰⠁⡰⠁⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡇⠘⡀⠀⢀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡠⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠐⢄⡀⠀⡀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⣇⠀⣇⣰⠋⠉⣀⣄⣙⠦⠤⢄⣀⡜⠸⡀⠀⣈⠆⢀⠎⠑⠀⠀⠙⠚⠀⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢰⡀⠈⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⣈⣉⡁⠀⢪⣀⠴⡠⠒⢄⡀⠀⡜⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠑⢦⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠋⠀⠀⠈⠲⢄⠀⣐⠁⠀⠀⠁⡠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⠢⡀⠈⢧⡀⠀⠀⢸⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⠊⡠⠞⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠳⢄⡁⠀⢀⡸⠀⠀⠹⣄⣀⣠⠀⠁⣀⠠⠔⠋⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠓⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⠊⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣒⣒⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⢶⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠹⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠿⢧⣄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣛⣿⡿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡴⠛⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠖⣀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠉⠛⠷⢄⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠷⠃⠀⠀⠀⣰⡌⠿⠿⠿⠟⠿⠫⠼⠿⠁⠀⠈⣠⣴⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠈⠬⠛⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⢷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣛⣛⣩⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣾⣭⣝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⣠⣿⣿⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣎⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⡤⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠈⠁⢶⡶⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡗⠀⠀⠃⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣃⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⣀⣀⠐⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣭⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣟⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣾⣷⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣭⣭⣤⣀⣀⡤⠴⣶⣂⢐⣲⡞⠂⠀⠐⢂⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣭⣟⣻⣻⣿⣾⣵⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣤⣴⣶⣿⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣀⣠⣴⣿⣵⣾⣿⠟⣻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢻⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠛⣯⣭⡉⢉⣽⣿⣿⣶⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣾⣿⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⠿⣽⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠐⢻⣿⣹⣿⣿⡈⢹⣟⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⢿⡿⢫⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠸⡇⢘⠻⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠈⢡⣿⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⡦⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢳⣨⣷⣤⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠂⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⡃⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣿⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣾⣿⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⣡⣄⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⢀⡀⠀⠲⠈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢀⡀⢴⡿⣻⣟⣻⡆
⠀⠀⠀⡾⠃⠈⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡜⠆⠀⡠⠨⠄⠀⢤⣿⣟⣐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠐⠛⣡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢶⡄⠀⣿⠐⣭⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠾⡿⠿⠧⠤⢀⣤⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣾⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢺⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠭⠝⠛⠛⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠒⠣⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠉⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠱⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠐⠐⠀⠈⠱⢄⣾⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠆⠤⠀⠀⠄⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢠⢔⠁⡀⠀⠀⠠⢀⣠⣤⣤⡀⠂⠀⠀⠉⠁
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠁⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⡇⠐⠐⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠋⠘⠀⡹⠛⠋⢁⢀⠖⠀⠰⢀
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡠⠠⡈⠀⠀⠒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠅⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤⠀⣠⠀⠀⠉⠀⠌⠄⠈
⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠛⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⣂⠀⠐⢨⠀⠀⠀⢀
⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡠⡀⠉⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡐⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠅⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⢀⡀
⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⢀⠄⠀⠀⠂⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠔⠀⠀⢣⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⢄⡨⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⢀⣴⣿⡟⢉⣉⡟⠙⡛⠿⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠞⠀⢸⣿⣿⠷⢤⡌⠁⠀⣁⡀⠐⠀⠁⢰⣿⠆⠀⠠⠼⣿⣿⡇⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣼⣿⣥⣴⣿⣦⣄⣡⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠄⠀⠛
⠀⠀⢀⡐⢂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠙⠉⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡔
⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠉⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠃⠀⡀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⠐⠂⠠⣀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠌⠁⠀⠄⠄⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⢄⠆⠄⠔⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠠⠔⠢⠁⠀⠀⠈⡐⢋⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠊⡁⡢⠠⠄⢀⠂⠤⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠄⢡⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡄⡀⠱⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠙⠛⠒⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠦⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡀
⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣷
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠈⠻⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠠⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡆⣄⣻⣾⣥⢤⢦⣧⡤⣬⢠⣄⣄⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣴⢘⣯⣿⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣛⡿⣣⣦⣀⠌⢠⠀⢀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⡘⣄⣷⣄⣴⣺⣯⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣤⢐⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢎⠹⣗⣄⢲⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣷⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣯⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⡓⠀⢷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠙⢿⣿⣿⣾⣽⡿⣿⣿⣾⣵⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢿⡿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡠⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠲⢽⣶⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠳⢤⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⢀⣠⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⠯⠟⠃⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⠾⠟⠛⡉⡀⠋⠁⠐⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠻⢮⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⠩⠥⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠯⠉⠓⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⣿⠀⢰⣿⢻⠟⣸⣿⢠⠏⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠡⠟⠛⠥⢨⠆⣤⠶⣦⣴⣾⣿⣇
⣿⠀⠈⠟⣾⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠒⠈⠀⠦⣀⢌⢿⣧⣰⢒⣧⣿⣟⠉
⡙⠀⠀⡀⡇⣾⣿⡃⠀⡀⣽⣤⠤⢬⣉⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣷⡀⠀⠇⣿⡿⠀⠈⠁⢀⡝⣳⣦⣰⠀⠐⠤⡄⠘⠓⠒⠀⠈⢁⣙⠈⠉
⣿⢛⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣸⡇⠨⡅⠀⠸⡧⠀⠀⣀⣤⠐⠖⡠⢈⣽⣿⣦⡄
⣟⣿⡷⢢⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣧⡀⠐⠇⢸⡄⠀⠸⣶⣯⠐⣧⣹⣿⣟⣿⣿⣿⡦⡄
⣿⢿⣿⣼⣷⣦⡄⣀⠀⠠⢹⡗⠦⠀⠈⠓⠀⠀⠊⠻⢷⣿⡧⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢿⡆⡤⢫⡄
⣧⡁⠻⢸⢿⣋⠻⣥⠐⠐⠐⣷⣤⣀⠐⠄⣀⡀⣀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⠿⣿⣿⣟⣦⣷⢴⡾⠁
⡟⢁⡀⢌⣛⣯⡂⢻⣄⡄⢸⣾⣿⣾⣶⣦⡈⠶⡍⠃⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠛⡉⠻⣿⡧⠛
⢳⠘⢯⣰⣿⠿⣋⡀⢀⣤⣼⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡆⣄⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⡀⢺⣷⠋
⣿⡷⡄⠹⢋⡃⣿⣿⣮⠩⢸⣿⣿⣿⣦⣿⡟⠡⢛⡒⠒⠂⠀⠀⣿⠻⠆⠈
⡟⣿⡡⠂⠘⢳⣿⣟⣻⣦⣨⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠉⡰⠄⠀⢸⠃
⣽⣦⡀⡀⠀⣈⣽⣌⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣿⣿⣷⣼⣿⠟⠋
⠀⠙⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠖⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣴⣶⣄⣀⣀⣤
⠀⠠⢎⣈⣿⣶⣿⣦⣶⣆⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠀⡠⢀⡇⣀⣀⡀⠉⢉⡉⠋⠿⣤⣤⣤
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢄⣠⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣅⢀⠀⠈⣿⣷⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠛⢋⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣅⠆⠀⣻⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠐⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡂⠉⣻⡇
⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⡯⢡⡤⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⢽⡇
⠀⢼⢃⡄⡠⢢⣆⡰⣶⡘⢿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡘⠳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢺⣿
⠀⢀⠘⠀⠀⡾⠈⢁⣇⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠡⡞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⣿⡿
⠀⣿⡐⠟⠀⠇⡇⠈⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠠⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⢠⣿⠃
⠀⠉⢻⣾⣤⣤⣃⣠⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⠒⠀⠭⣍⣿⣶⠶⠛⠛⠷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠞⠁⢸⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡡⠆⠺⣿⣿⣟⡁⠀⠈⠙⠿⠗⢢⣜⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⣀⣤⣴⣾⣿⡟⠛⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠉⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣼⣳⠄⠉⣿⠿⠷⡒⠤⣀⡀⠠⣿⡿⠛⠉⠉⠃⠀⢶⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⣰⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣄⠘⢷⣀⠀⠁⠐⢪⡽⣻⡿⠊⠒⢾⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣜⣃⣶⣯⣄⣠⣬⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⠈⠻⣿⣿⡁
⠀⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠠⠿⣭⣹⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣰⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠠⠔⢀⣤⣊⠒⡫⠜⠁⢤⡿⢶⣾⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣶⠀⣈⠀⣻⡏⠀⠀⠀⠙⢛⡨⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣏⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⡠⠴⠊⣡⡴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢉⣠⡶⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣽⣧⣘⣠⠤⠒⣉⣤⡶⠞⠉⠉⢀⡠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠅⠙⠿⡯⠛⡛⢿⣿⣿⡧
⠀⣿⡿⠋⠁⠘⠟⠛⠋⣁⣤⠖⠛⠉⠁⠀⡀⠤⠂⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠉⢢⠀⠀⠀⠛⠤⠰⡃⠔⠹⣟⠁
⠀⢫⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣗⣶⣄⣠⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠘⠄⠀⡠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠈⠂⢁⡐⠂⠈⠑⡄⠠⢸⠇
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠛⢰⡏⠹⠿⢳⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣾⣶⣤⠾⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣏⢆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠊⠀⢀⡞
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣍⣷⣦⣤⣼⣰⣾⣿⣿⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠉⠚⠁⠛⠻⠿⠛⠉⠛⠋⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠖⠚⠉

⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠤⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⣤⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡱⡀⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⡤⠄⠄⠀⠒⠈⠣⠄⠸⠈⠉⣽⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠦⠄⠀⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣾⣾⡤
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠙⢿⣿⡛⣧⢀⠀⠁⠘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠜⠿⠇
⠀⠀⢀⣀⡧⠚⠛⠛⠻⠂⠀⡆⢠⠙⠇⣀⠀⠀⠀⣘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠀⢠⠆
⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢝⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠐⠀⣠⣶⣇
⠀⠀⡏⠛⢠⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠎⢻⡟⠃
⠀⠂⠈⠑⢺⣯⣭⠄⢰⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠁⠢⠜⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡀
⠀⣀⠴⠅⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣄⢂⠀⠀⢠⡷⠦
⠌⠁⠀⠀⢀⠔⠮⠉⠉⠀⣠⣀⣸⠁⢊⡉⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⢸⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠘⠀⠀⣤⠀⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡀⠀⢰⠆⠸⢀⣠⡀⢀⣉⠾⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣦⣄⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠞⢤⡄⣁⠤⢤⢄⣀⠌⠉⣶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢧⠸⢇⣹⢶⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠉⣙⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠘⠛⠀⠙⢢⠘⠛⠙⢢⣤⠀⠀⠚⡄⠕⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⢸⠉⢠⡄⠀⣀⣀⠀⠈⠃⠀⡀⡴⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠠⣿⠿⢀⠠⢟⣠⣮⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⢿⢶⣨
⠀⠀⠀⢤⡌⢁⣠⠀⠰⠈⣥⣼⣿⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢈⡉⣷⡯⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣻⣡⣾⣦⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⣾⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣰⣷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⡠⣄⠀⠀⢠⡶⠀⢠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⠀⠀⠓⠢⠤⠆⠄⠈⠁⠀⠠⠶⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⡆⢐⢁⡠⣒⡉⠢⡀⠈⠣⡞
⠀⠀⠘⢿⠿⠂⢾⠟⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣈⣥⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡀⠔⠊⢀⡀⠀⠀⠇⠉⢀⢪⠒⢪⡆⠙⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠓⠄⢴⡺⠉⠉⣉⠁⠀⡆⣤⠤⠤⡒⢄⠀⠀⡈⠁⠀⡩⠒⠒⠠⡀⠀⢱⡄⠫⣒⠾⠃⢀⠘⣤⢪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⠀⣈⠀⠀⠀⠙⠋⠠⠀⡚⢆⠀⠀⠈⢢⠀⢴⠀⠀⡜⡠⢒⣐⢆⠱⡀⠀⣇⢠⡄⠰⠆⠈⣀⠼⡘⠇
⢀⣴⡿⢋⣁⢆⠛⣻⠿⡿⠞⣁⡠⠴⠌⢫⢢⠀⠀⡅⠈⠣⡀⠐⡸⠀⠀⡄⢣⡄⢇⠻⡟⢨⠀⠇⠸⡝⠤⠐⠒⣂⣩⢤⡎⠑⢼
⠀⢶⠀⣽⣿⡿⠀⠀⣠⡀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠵⠀⠀⠈⠒⠠⠕⠾⠅⠀⠀⠰⠄⢹⡈⠑⠒⠁⠀⠸⠀⢣⠸⠉⢡⣤⣶⢟⣡
⠀⠀⠑⠛⣉⢴⡊⣁⡀⠷⠄⠒⠊⠉⠀⣶⡤⢀⠠⠒⠢⢄⠀⠄⠒⢄⠀⡠⢀⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠝⠀⠈⣍⢋⡂⡶⠃
⠀⠀⠖⠛⠂⠉⣹⡅⠀⠀⢀⣈⡀⡀⠀⣀⠄⢂⡠⠀⠀⠀⢁⣀⠀⡠⠉⠀⠀⠖⠱⠘⢄⠀⢀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠱⡇
⠀⠀⢀⡀⡀⡰⠀⠈⢆⠀⠈⠛⠃⡀⢰⠱⠄⠯⣀⡀⢋⡇⠾⠸⠄⣧⠀⢧⣀⠀⠘⠀⠈⢺⣌⡧⡛⠂⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠁⣀⡄
⠀⡉⡾⠀⡰⠁⠰⡇⠀⢣⠀⠑⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠤⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⡠⠃⠀⢠⡄⠉⠃⠁⠀⠀⢹⠉⢉⣀⣉⠉⢯⡀
⠤⠅⡀⡰⠁⠀⠀⠃⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠱⢄⡀⣀⡀⣀⠀⢾⡠⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢣⡜⠀⠀⠀⢀⣠⠊⢠⠃⠀⠀⣵⠀⡜
⠐⠎⢐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠷⡶⡖⠒⠚⢤⡀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠉⡩⡑⢄⣁⠤⠄⢤⠀⠀⣱⣀⠳⠤⠬⠊⣀⣱
⢀⣾⠿⡢⣼⣿⠀⠀⠀⡰⠋⠛⠊⠀⢰⡑⠄⠘⡄⠀⠀⠘⢧⠇⢀⠎⢀⠀⣒⡆⢙⡡⡺⠃⢀⢜⠎⠀⣈⠁⠀⠦⠂⠲⡴
⠘⡝⣝⠺⣮⣻⠀⠀⠀⡇⠀⡔⣉⣹⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠛⠀⠀⠀⢸⠐⠭⣂⠤⢒⠥⠊⠀⢀⠔⢉⠀⠠⡀⠉⢀⡀⠀⣤⡅⢰⣦
⠀⠬⡂⢀⠼⠥⡀⠀⠀⢣⣀⣉⠉⠀⡔⢁⣄⣷⠁⠉⠀⣄⠀⠀⡸⠶⠭⠔⠊⠁⢀⠤⠒⡏⠈⠁⠀⣄⠀⠀⣉⠁⢀⡉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⢊⠘⠷⡌⠢⡀⠀⠙⠠⠥⣀⣉⠭⠔⠁⠀⠀⠉⠞⠀⢔⠁⣀⣀⠤⢰⠛⠠⠔⠊⠀⠀⠁⠀⠈⣀⠤⠔⢲⠠⢤⡀
⠀⣀⡈⠪⡢⡘⠸⠡⣮⡢⡀⠀⠀⠀⠉⠪⠂⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡄⠈⠈⠑⠊⠁⡀⠀⠢⠀⠰⡀⠀⡰⠋⠀⠃⠰⠊⠀⠀⠈⢦
⠀⠽⠃⠀⠀⠈⣑⠄⠈⢓⣮⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡼⠧⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⢀⣦⡄⠀⠰⠁⢠⠤⠂⠰⡠⠒⣄⠤⠴⡆
⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢌⠉⠑⣄⠉⢷⣌⡳⡀⠀⠀⠀⢖⠚⡠⠀⠀⢀⡀⠤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⢰⠒⠋⡠⡀⠀⢀⣀⠉⠀⠀⠇
⠐⢁⡴⣾⣯⣭⣵⡄⠀⢪⠢⣐⣊⠔⣁⠀⣀⣀⡠⠿⡥⢴⣺⡭⡧⠲⠚⡆⢠⠂⠉⠁⡠⠇⠈⠄⢾⠁⡎⠀⡤⠃⠀⠉⠉⡜
⠀⣬⡻⣶⣦⣽⣿⣿⠘⡀⠁⠀⡎⢩⣉⡥⢥⢸⣶⡀⡟⠘⠒⢓⠛⠈⠉⠁⠘⡆⡠⠄⢐⠔⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣇⣀⠠⠔⢊⠔⠁
⠀⠹⣿⣓⣿⣿⣿⠟⢀⠁⠀⠀⢹⣈⠧⠒⡊⠥⡄⢦⢴⠀⠈⠓⠂⠰⢈⠸⠀⠹⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠺⠬⠂⠁⠉⠤⠤⠉⠀⠀⠘⠡⠕⠀⠰⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡎⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣷⠀⠀⠀⢣⣀⣨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠿⠿⣄⠀⠀⣠⠶⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣴⣷⡌⣷⢸⡃⢰⣿⣳⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠹⣶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⣈⣉⣴⠏⠈⢧⣀⡙⣉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠙⢆⠀⠸⣇
⠀⢠⠞⠁⠀⡠⠒⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⢠⡏⠀⠀⡞⠀⠀⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢿
⣾⠀⠀⠸⣀⣀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠉⠁⠀⠸⢦⣤⣤⣤⣠⣤⣼⠟⠀⠴⠞⢿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡞⠀⠀⢘⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣰⠋⠈⢱⡶⠒⠁⠀⠀⣼
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣑⠒⢚⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠠⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⣼⠏
⠸⣧⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⠋⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠙⢷⣄⠀⢸⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢧⡀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠢⡀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠙⠒⠚⠁⡤⠠⣀⠀⠀⣰⠧⠴⠷⠶⠧⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠨⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⠁⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡠⢔⠨⠒⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⠐⠠⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠪⠓⡀
⣂⠅⠊⢁⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠢⠄⡀⠐⠀⡉⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⠀⠀⠈⢌⡠⠴
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠒⠂⣤⣔⣈⠨⡂
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢴⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠶⠻⠋⠈⠣⣼⡥⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢌⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡴⠊⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣄⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⢈⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢔⠌
⠀⠐⢄⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡑⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠉⠑⠂⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⠄
⠀⠀⠀⠢⡡⡀⢡⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠠⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠑⠜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⢄⡀⡀⣠⡔⢁⠜⡘⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢠⠋⠀⠖⠀⠀⠀⠄⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡇⠒⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠇⠁⡂⠠⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠋
⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠄⠈⠐⡠⠎⠀⠔
⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣇⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠉⠉⠚⠒⠒⠚⢻⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠇⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠂⠉⠀⠀⠑⠢⡖⢒⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠂⠉⡀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠄
⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢠⠐⠀⠘⠀⠀⠨⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠢⢄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⠀⣨⠄⠀⠐⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢉
⠀⠐⠓⡀⠘⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠡⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠
⠀⠀⠠⡀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠄
⠀⠃⠤⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣀⡠⣤⠀⢀⠐⢠⡤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠⠀⠀⢒⢁⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠁
⠀⢠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠈⠁⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀
⠠⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠈⠀⠦⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⠀⢈⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡠⠈⠈⠉⠀⠀⢐⠇
⠀⠀⠆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡄⢀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠃⡀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠈
⠀⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠀⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⡪⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠪⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡀
⠐⠛⡉⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡁
⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢅⣀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣄⡀⢀⣀⣀⡀⠐⠛⠉⠉⠒⠐⠒⠒⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠒⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠹⣿⣇⢹
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡀⠙⠃
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠗⠀⣸
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⡷⠀⠀⠀⢸⡿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠉⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⠻⢶⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠃⠀⢠⡄⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡄⠀⠶⠀⠏⢀⣀⠀⣈⣑⠟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⣄⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠞⣤⢀⣁⠤⣤⣀⣠⠈⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⠸⣊⡷⡾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠉⣙⢢⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠘⠋⠀⠙⣀⠘⠋⠙⣢⣄⠀⠀⠪⡤⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⢸⠁⢠⡄⠀⣀⣁⠀⠈⠃⢠⡁⡶⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠸⠂⢠⠀⠰⣿⠟⢀⠠⢟⣦⣬⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠹⡷⣗⡄
⠀⠀⠀⢠⡌⢀⣠⠀⠰⠈⣤⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⢨⢾⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢴⣧⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣻⣰⣾⣦⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣡⡾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣬⣺⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠠⠠
⠀⢀⠀⢰⠞⣷⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣢⣁⠸⠔⠈
⠀⢸⡆⢸⣿⠿⣏⠿⡄⠚⠀⠂⡄⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠛⠀⠀⢠⣄⠛⢡⡀
⠀⠘⠃⠈⢿⡍⠛⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠀⠀⠀⠆⠸⠁⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⣼⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣀⠄⠰⠀⠀⠀⣉⣛⠛⠀⠀⠋⠰⠊⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠸⠛⠄⢰⠄⡸⡀⠧⠼⢀⠀⠛⠃⠈⠀⠙⠻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⢳⠿⠟⡰⣶⠠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡀⡂⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠐⠂⣄⣑⣡⡠⠅⡄⣾⠂⡐⠚⡀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡌⠉⢑⠨⡷⡄⣈⡨⠛⢅⡠⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠐⠄⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠁⠈⠋⠀⡠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⠀⠀⠉⢈⠀⠁⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠂⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀⡄⠀⠰⠄⠀⠈
⠀⢠⠿⠀⠀⠖⠀⠂⠙⠒⠢⠀⠌⠉⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠋⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡂⠈⠠⠂⠀⡇⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⠐⠐⠀⠀⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠘⡀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⣄⡤⠓⠒⠈⠁⠐⠚⠦⠴⡘⠛
⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⡃⣶⣶⡚⣴⣰⡹⢾⣋⡀⢈⠞
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣷⡧⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠰⡶⠀⢹⠭⢌⠓⣇⠑⣋⣉⣩⠃⠚
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠓⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠂⣮⣟⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠹⣿⠿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣲⣶⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⡀⠠⣤⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣴⢳⡆⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠠⠦⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠘⡆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⣅⣼⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣷⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢀⡜⠉⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣮⣐⣓⣃⣀⠈⠀⣜⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡀⠐⣖⡘⢇⣥⠀⡇⠀⠀⢲⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢩⡱⠉⠐⠘⠗⠤⣡⡼⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢱⢄⣀⡘⢱⠒⠂⠀⢀⣀⢨⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠃⠀⠑⠒⠇⠀⠀⠀⢐⠁⠸⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠀⣀⡴⠞⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢩⣟⡴⠞⠉⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠰⠟⠉⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⣼⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢰⣿⠋⠀⠀⣠⠗⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠛⠁⢀⣤⡾⠁⣴⢋⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⡇⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡽⠋⢀⡾⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⠟⠁⠀⣸⣵⠟⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡴⢫⠞⠁⣠⠞⡴⠃⢀⣴⠆⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣿⠏⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⣴⢟⡡⠞⠉⠀⠏⢀⠔⢁⡾⢁⣴⡟⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡴⠞⠃⠀⠀⠀⣀⡾⢣⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡴⠻⠋⠀⠀⢀⡴⣋⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠶⢛⣁⣀⣀⣠⣄⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢴⠿⢋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢫⣾⡵⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡴⢣⡏⠀⠒⢳⡆⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠊⣠⠞⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⡅⠀⠀⠘⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡇⣾⠁⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡼⢡⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡾⠁⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡟⠘⣧⠀⠀⣾⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠈⢷⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⣴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⠖⠋⢀⡴⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⡤⠶⠋⠉⠉⠉⠉⣀⡴⠋⠁⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠲⠦⣤⣀⡀⠀⢀⣠⠶⠶⠚⠛⠉⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⠿⠿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠋⠙⠻⠟⠋⠉⠉⠹⠟⠀⢀⠀⠀⠛⠝⢿⣇⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⡿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣲⠆⠀⠘⠉⣉⡁⠓⠺⠖⢸⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡏⢃⣠⣠⣠⡶⣶⣤⡌⠙⠉⠁⣀⣴⡿⣿⣭⣙⠳⢦⣄⠈⠛⠻⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣠⡶⣻⢽⣠⡟⠂⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢉⡿⢿⣷⣀⡽⢷⡄⠐⠩⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠋⠁⣼⣋⣫⣽⡞⠋⢁⡀⠀⠈⠐⠃⠀⠳⡄⠈⠀⠠⠏⠉⠟⠛⣇⠀⠀⠉⠚⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠂⡔⠀⣿⠋⡇⠀⠁⠀⠋⠀⠰⣒⣚⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠉⠘⠿⠀⠀⢞⣿⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⢁⣤⡀⡄⠀⠀⣠⠄⣠⣶⣛⡯⣭⠝⡧⠸⠀⠀⡠⢖⣺⣷⣛⣿⣤⣤⣄⠀⡟⢸⣿⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⣍⠀⠀⣿⡈⣧⢳⡀⠘⣡⡞⢹⣺⠿⠇⣃⡼⠃⠀⠀⠈⣴⢋⢱⢶⡁⣨⢁⣅⡝⣷⠁⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠸⣟⢗⠹⣆⡁⠸⢯⣼⣽⣯⡴⠟⣉⡄⠀⡠⠀⠀⢿⣷⣫⢞⣼⣁⣎⣬⠾⡃⠀⢰⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡀⢠⡙⣧⢀⡿⠃⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠊⠀⠀⠙⠦⠭⣭⠟⠉⠉⠭⠖⠋⠀⣀⢨⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡧⠀⠳⠍⣛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣚⡶⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⢰⠇⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠬⠿⢥⣤⡤⣴⡳⡄⠘⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣀⣤⠶⣿⠀⣼⠁⠈⣾⡟⠉⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢿⣦⣴⣦⠉⠀⢷⣤⣄⢻⣿⣚⣼⠃⠀⠀⠀⢤⣠⣦⢶⢾⢫⣧⠾⢃⡴⠃⡀⣰⡿⠃⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣾⡓⠈⠉⠉⡭⠽⠂⢀⠀⠀⠳⣾⣛⣭⣾⠾⠛⠁⠐⠋⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⢀⡀⣀⠑⠻⠂⠖⠀⢠⠄⠀⣶⣠⣶⠶⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⣥⣤⣼⣆⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠋⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⠶⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⠴⠞⣫⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⠞⢋⡄⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣊⡤⠞⠻⠟⠉⠀⣈⡵⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠴⠋⡡⠂⠀⠈⠁⣀⡽⠃⠠⠖⠁⠀⠀⢀⡜⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣆⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠞⠉⠀⠉⠡⠔⠀⠀⠠⠂⠀⣨⡴⠋⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡾⠛⢛⠛⣛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⣟⢈⡴⢶⡌⠿⡃⢹⡇⠀⣘⡵⠋⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⣿⢀⠙⣋⡀⠸⠟⣼⡏⢈⡿⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⣷⣌⣛⣣⣼⣶⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠷⢦⣍⣉⣩⡖⠛⠁
⠀⠀⠠⡖⠉⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡦
⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡬⠁⢀⣇⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠶⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠂⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠉⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠑⠢⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠼⠁⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠉⠈⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⣂⡈⠉⠁⠒⠂⠄⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠰⢄⣙⠃⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⡒⠒⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠄⠀⠀⠤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⣉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⢳⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣞⠉⠉⠓⣒⠋⠁⢸⣿⣍⣳⠀⠀⡉⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠉⢠⡄⢤⡙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢲⡜⠦⣄⡀
⠀⠀⢸⡀⠘⣆⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠀⠀⠀⠉⠑⡒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡿⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠙⢄⠘⢦⠀⠀⠀⠘⢿⡈⣇⡀⠂⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣙⠿⣷⠈⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠷⠼⣦⣴⠀⣄⢳⡀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠈⢉⡁⠀⠀⣤⠈⠉⠙⣒⣒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢧⠀⠠⣿⣯⣢⡀⠀⢠⠀⠀⠸⣷⣾⣦⢀⠀⠋⠀⠹⣾⣷⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣐⣮⣟⣛⠁⡀⠀⢀⠑⠦⠄⠉⠋⠀⠐⠂⠀⠈⠀⣁⡴⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠿⠽⠦⠬⢥⣥⣼⣮⠷⠦⠶⠶⠷⠒⠚⠉⠁⠀⡠⠋⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠎⠑⢶⣂⣤⣤⡈⣁⣈⡋⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠙⠉⠉⠉⠁⠙⠉⠙⠙⠿⠟⠳⠿⢻⣟
⠀⠉⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⠿⣋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠿⠿⠿⠋⠀⡠⠀⡞⣀⢂⣄⣰⣮⣄⠤⠀⢀⠀⠀⠈⠛⢻⢾⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⣀⡠⢊⣾⠷⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣵⣆⠀⢀⠀⠀⢾⣿⣷⣆
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠛⠛⠋⣀⢶⣿⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣅⠁⠀⠀⠚⣻⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠂⠶⣭⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⡀⠘⠻⢿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠎⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⢞⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠦⠀⠀⣾⡇
⠀⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣃⠚⠼⠀⢾⣿⣿⣿⣟⡛⠟⠉⠀⠀⢀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⡄⠀⠺⣧
⠀⡟⢀⠌⢀⠘⡐⢀⡀⢳⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠂⠀⣻⣿
⢀⠀⡌⠀⡆⢠⡇⠈⡁⢸⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡉⠲⣾⣿
⢸⡖⠁⡆⡇⠈⠠⠀⠀⢌⢆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⠀⢀⠫⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠀⠐⣾⡇
⠸⣷⣌⠁⠇⠘⢀⠀⠀⠀⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠑⡾⢿⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⡵⠀⢻⣿
⠀⠀⢹⣿⣦⣼⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣰⡊⠉⠁⠐⠤⣶⣽⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠓⠋⠀⠀⣢⣿⡆
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⢿⣿⣟⣛⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠶⣤⣘⠿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡀⣠⣠⣤⣾⣻⠋⠁⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣄
⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⡉⠑⢦⢍⡓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡿⠋⠟⠓⠈⠇⠀⢠⣤⣀⣨⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⡃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣴⣷⡀⠀⠘⣆⠈⠉⠒⠤⢉⡓⠢⢄⣡⣿⣄⡠⢄⡀⢠⣄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⢉⡶⠂⠬⢍⣁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣌⠁⣩⣽⣧⣤⡀⣔⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣥⠞⠲⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣤⣀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡀⢀⣼⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠄⠸⠑⢶⠠⣿⡻⢿⣿⣿⠿⠟⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⢊⠴⠋⠀⠠⠙⢷⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢂⣁⠄⠀⠙⠈⠹⣷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢮⣗⣿⡤⠔⠓⢀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⣤⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣿⡈⠒⠀⣀⠤⠒⠉⢀⣠⣴⠞⠋⠉⠁⠀⢀⠠⢺⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⠉⠱⠈⡍⢉⠹⠻⢿⣿⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⡿⠟⠉⣴⣿⣿⡿⠗⠂⠉⢀⣠⠴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠀⢀⠊⠢⠙⣿⡿⠋
⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣠⣴⣾⣉⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⠄⠁⠀⠘⣆
⠘⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣉⣁⣴⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⠟⣻⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⢸
⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣽⠋⠩⣭⠻⡄⠛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡃⡀⢀⡤⣀⡀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⠉⠹⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡾
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠘⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠋⠉⠳⠼⠁⢡⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣆⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠉⢿⣿⠿⠟⣿⠤⣌⠿⡴⠷⡶⠣⣼⣿⣿⣿⡇⣀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠈⠙⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢹⡷⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⢷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠈⠙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣨⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠧⠤⢴⡏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣴⢧⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠶⢶⣀⣴⣶⣿⠻⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡀⣀⣘⣛⣻⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣁⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠚⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣉⡁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠿⠿⢶⣶⣾⣿⡟⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣄⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠈⠁⠀⢀⣤⡀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢠⣶⣽⣾⣿⡄⣤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢃⣌⠙⢿⣿⡿⠟⠋⠀⡀⣠⣴⣿⡿⠿⢿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣷⣶⡟⠉⠁⠀⢙⡋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣸⣟⣿⠀⠀⠀⠐⢶⣿⡏⠰⠎⣱⡿
⢀⣀⠚⠀⡀⠀⣠⡿⢳⣿⡙⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠸⢷⣀⣿⡤⣀⡀⠀⠀⠘⣡⡶⣦⡍⢀⠀⢹⣿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠻⠄⢠⡿⠁
⣷⣙⣷⣶⣰⣠⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣦⣲⣤⣼⠛⠀⠸⠟⠛⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠶⣶⡤⣩⣽⣿⠂
⠁⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⠆⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⠟⠸⠿⠀⠀⠙⠁⠀⠸⠇⢀⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡤⡆⣾⣦⢀⠀⣻⠃⠐⠻⣻⠇⣠⣄⢀⣐⢂⣀⣠⡄⠾⣷⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠠⠛⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣤⠀⠀⠉⠼⠇⣻⠆⠀⠈⠁⠂⠉⠟⠛⣉⣽⠏⠙⠹⢶⠟⡃⠶⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡟⢶⣶⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠁
⠀⠀⣀⠀⠐⢈⣿⣷⣷⣄⣠⣶⣠⣶⣤⣃⡀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠈⠙⡶⠀⠸⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⠀⠀⣀⠐⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⣿⠿⡿⢻⣿⡷⢠⣀⠘⣷⠀⠀⠒⠻⣦⠀⠘⠿⣦⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢿⡬⠁
⢿⡮⢡⣼⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢈⡗⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠘⠓⠀⠁
⠈⠃⣼⢿⢿⣷⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠁⠄⠀⣠⣸⡇⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈
⣦⣤⣤⠀⣠⣿⣧⡴⢀⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠦⢤⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤
⠁⢠⣾⡆⢉⣙⢹⡿⣆⠻⠟⠀⠀⠀⠿⣿⣷⠄⠀⠐⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣟⠐⣿
⠶⣿⣿⠅⠟⠡⡉⠙⠈⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣫⠜⣽⣇⣘
⠀⣠⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⡙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⢻⠀⠿⣷⣄⣼⣿⣹⣿
⡄⠉⠀⠈⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢚⠻⠛⠃⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⢰⠆⣀⣤⣌⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣤⠠⢄⡀⠀⢠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⠆⢀⡻⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣧⣭⣼⠁⢶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣾⣛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⣨⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣶⣴⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⣶⣾⠿⢷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠚⠻⠟⠉⠉⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣶⣶⣤⣦⢌⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢯⣭⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡌⢻⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣋⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠂⡘⠋⠨⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢸⢹⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠘⢿⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢳⣷⣿⣿⣷⣽⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠯⠻⣿⣟⣅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠣⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢉⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣒⣶⡆⠀⠘⠀⢨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠸⠀⡀⠀⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣻⣿⠃⠀⠈⢰⣺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠅⠘⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣤⣤⣤⣷⣾⣶⣷⠶⠶⠟⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡠⠞⠁⡀⢠⠄⠀⣠⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⠴⠛⠋⣀⢴⣿⢗⡟⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠁⣀⠴⠊⠁⠀⡠⠊⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢁⡄⠀⡀⠠⠊⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢿⣇⠴⢋⣧⢾⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠷⡿⠀⠘⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠉⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠁⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡴⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠔⣹⠃⠀⠐⡿⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠋⠀⠴⢷⠇⣀⡾⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢚⣝⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠖⠒⠋⠛⠒⠚⠒⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⢀⠞⣿⠉⡀⠀⠈⠏⠀⠰⢦⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠘⡇⣸⠧⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⡜⠁⣧⠀⠘⣲⠀⠀⠈⡉⠳⡄⠀⢸⠆⣀⠴⠋
⠀⠈⣟⠀⣿⠀⠀⠓⠶⠦⠀⢁⣀⡵⢀⡾⢸⠃
⠀⠀⠈⣻⠈⠙⠓⢦⣀⣀⣀⡈⣡⠴⢋⠔⠋
⠀⠀⢠⡷⠚⣆⠴⡄⣉⡅⢉⣉⡡⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠘⠋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⡣⢿⡄⣼⣿⡄⢸⡇⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢧⡄⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⣬⠉⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣤⣷⣿⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡄⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣧⣿⣧⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠒⣀⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡘⣿⣯⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠤⡐⠻⠟⠉⠻⠆⢾⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠉⠲⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⣷⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡼⠃⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠳⣦⣤⣬⣤⣭⣬⣭⣽⣿⣿⠿⣶⣶⡦⠼⢦⣄⣀⣀⣀⣘⡃⠈⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⡁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠞⠀⣤⣤⠀⢰⣿⣿⣧⡀⣁⠀⠙⠿⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⡀⣀⡀⠁⠀⠸⣿⣯⣷⣿⣯⡈⣹⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠁⠇⠀⡰⠂⣶⠢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠙⠉⠿⠷⠈⢿⡿⠿⠿⠆⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣙⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠛⠀⠀⠠⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠀⢠⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠴⠀⠘⢷
⠲⠤⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠰
⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠺⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⡿⠃⠋
⡀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⣤⡄
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠙⡃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢸
⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⣠

⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡿⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢈⠍⢺⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡾⠛⠃⣀⠖⢶⣄⠀⠀⠀⣤⠿⠟⠃⣰⣄⣀⣴⡾⠛⣁⠀⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠄⠀⢿⢿⡾⢛⣽⠟⢶⣴⠿⠀⠐⢋⣠⣍⣿⠏⢀⣼⠋⠑⠂⠀⢀⣬⣿⠶⢦⣤⣼⣿⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡘⠁⡿⢣⣾⠿⠁⠰⠿⣶⠛⠋⢀⣄⣉⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡧⢠⣾⣿⣦⣄⣠⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣃⠀⠀⢠⣤⣉⣷⣶⣾⡿⣿⠷⣶⣤⣾⠋⠀⣉⡳⢾⠛⢍⣙⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣷⣶⠎⣛⢉⣩⡿⠀⠀⠤⢱⡌⠛⠁⣧⣀⢨⣶⡿⣷⣶⣀⣻⣿⣷⣦⣤⣩⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⠤⣿⣦⣩⣶⣿⢤⠄⠀⣻⡀⠈⣥⣼⣿⣭⠟⠻⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣽⠶⣿⣉⢛⣿⣿⡟⣯⣾⠿⣿⣿⣿⣽⣯⣀⣀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣦⣭⣿⣿⡟⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⡳⡝⠲⣶⣬⣽⠟⠁⣠⣵⣏⡃⠺⣦⠟⢈⣿⠉⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣼⣿⣷⣾
⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡳⠏⣧⣉⣙⣷⣶⠿⠷⣶⣾⣿⣿⣤⣙⢛⣛⣶⣿⠟⣷⣿⣽⣿⣿⣿⠻⠖⣿⣿⣷⣿⡋⠘⣿⣿