Clamor Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠶⠒⠒⠒⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⢋⣴⠟⠛⠛⠿⣷⣄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠟⠁⣠⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⡷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⢀⠉⠙⠛⠶⠋⣹⣿⣿⣶⣶⣾⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢻⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⢿⡟⣉⣡⣴⣗⡙⡿⣍⣻⠆⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢛⣯⠇⢸⣿⡛⢟⠋⣿⡿⢿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⡇⣏⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢉⡠⠛⠈⣹⠋⠀⠈⣸⢧⣼⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡇⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⣤⠞⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢻⡀⠸⢀⡅⠁⠀⢸⢹⡟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⣾⡿⡄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢮⣼⣹⣦⣌⣟⠀⠀⠘⡽⠏⠹⣍⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⠦⠘⢿⣿⣿⣷⣷⡀⢀⠜⢳⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡠⠄⠀⠭⡉⠊⠉⠉⠉⠀⠈⠅⠚⢉⡁⠒⠢⢌⠛⠿⣿⡾⣿⡤⣠⡇⠈⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⢰⡞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣽⣴⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣧⡀⠑⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⣫⣹⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣿⡿⣾⡗⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣶⣿⡿⠚⣋⠥⢼⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣇⢻⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠒⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠟⣻⡯⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣯⣭⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡮⠂⢀⠇⡖⢀⣧⠴⠋⡁⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢸⣿⡏⠀⢰⣸⠇⡃⣾⣟⠀⢸⠀⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠭⣹⣿⣟⣻⣿⠿⠿⢿⡿⠿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡍⢳⡀⣘⢯⣿⣀⠜⢏⠢⡠⠃⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⡽⡍⠻⣟⠷⠶⢶⣷⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⢇⣀⠛⠈⠎⠻⠟⠂⠀⠉⠁⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠄⣈⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠐⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠳⢦⣤⣀⣈⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣌⡤⠴⠞⠛⠋⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠄

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣟⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣤⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡤⠍⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢠⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢸⣿⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡏⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠸⣏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡆⠀⡧⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠉⠁⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢀⣤⡀
⣀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣤⣤⡶⢾⡤⠴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣜⣣⣄⠘⣿⣇
⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⠷⣄⡀⠀⠀⢀⡤⢶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡃⠀⠈⠉⠑⠀⠈⢢⣾⣿⢹⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⡄⠀⠸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⠁⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣷⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⡿⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠘⠓⠀⠐⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⡟⠛⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣠⢔⣶⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⢤⣼⣿⠟⣁⣤⣴⣶⣦⣌⠁⣤⣴⣿⠟⠿⣷⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠟⣿⣿⣶⣯⠉⣤⣾⣿⣿⡆⠈⣿⣷⣾⣧⣹⣿⣿⡏⢏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠀⢸⣿⠿⠲⢬⣿⢿⠟⠀⠀⠸⠟⢿⣇⣩⣶⣿⣿⣷⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣷⣶⣜⣿⠟⠀⣤⡌⣴⣦⠈⡽⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠂⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⡤⡤⡤⢠⠀⠖⢰⣲⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠿⡍⠛⠓⠖⠐⠗⠙⣉⣤⡾⠶⠤⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠠⠒⠺⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠻⣶⣦⣤⣴⣶⣿⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡸⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠜⣶⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣉⢲⠧⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡓⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠫⠁⠀⠀⠠⠀⢀⠜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠣⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠂⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠃⠸⡿⠀⣿⠇⠀⠿⠃⠹⠟⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠈⠀⠄⢀⡀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡤⣠⡶⠆⠈⠚⠻⣿⡌⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡀⡾⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠀⢃⡏⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣸⡎⣧⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠃⢀⠎⠱⢶⣿⠧⠀⠀⠹⡿⠟⣧⠹⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣴⠏⡄⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⠀⣼⢡⣇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣾⠘⢧⡀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⢸⡆⡇⢸⡇⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠀⠀⣼⠀⡀⡝⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠱⠈⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡷⠀⢰⡇⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⢹⣧⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠸⣟⢰⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠱⠀⡸⠁⢀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢧⡁⠀⠳⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠒⠤⠤⠴⢛⡁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣀⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠆⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡟⢸⡋⠇⣴⣻⡀⣧⢻⢰⡏⠑⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠛⠘⠓⠁⠉⠈⠃⠃⠘⠘⠓⠃⠛

⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢰⣿⢻⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣆⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢶⢆⣀⣀⣴⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣰⠐⡶⢂⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠈⠻⢿⡿⠏⠈⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠙⠁⠀⠈⠈⠉⠁⠈⠉⠻⠃⠁⠀⠁⠉⠋⠁⠀⠉⠁⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣏⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡉⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠛⢸⣿⡛⠶
⠀⠀⠀⢹⡏⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡆⢿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣺⠷⠄
⠀⠀⠀⠸⠁⠸⠂⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠇⠸⠿⠇⠘⠀⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢰⡿⠥⠼⡧⠐⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⣋⣷⣢⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠞⣯⠁⠀⡄⢠⡄⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣁⣸
⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡆⠘⣇⠸⣿⢸⡇⣿⠚⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠛
⠀⠀⠼⠋⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠃⡘⠁⠙⠀⢋⡰⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠋⠀⠧⣘⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠘⠟
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣄
⠀⠀⢀⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣴⣦⠀⣿⣰⢶⡄⡾⢠⣶⣹⡆
⠀⠀⣾⣟⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⠲⠶⢶⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢤⢞⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⡀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠹⣿⠦⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⢾⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠐⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢿⣯⠬⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡟⣷⠀⠈⣿⢿⣆⠀⣼⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠿⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠃⢿⠇⢸⡟⠸⡿⠀⢿⠃⢻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⡀
⢿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣯⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠃⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⢠⣿⠃⢸⣿⠻⣿⣿⡏⠙⢻⣿⠛⠸⠿⠿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⣿⡄⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠆⠛
⠀⣾⠃⠀⢸⡟⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣿⢘⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣿⠁⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿
⢠⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣻⡀
⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢀⣤⡶⠶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠈⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠈⠾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢊⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⢜⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⡑⠌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠘⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠙⣛⠿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣴⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢍⠺⣿⣿⣷⣞⣦⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠨⡻⣿⣿⣷⢳⡀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣸⣿⣿⡟⠀⡔⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⢝⡜⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠐⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⡗⠘⣞⣿⣟⣇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠸⣥⣿⢻⣿⣿⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡜⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡆⡆⣿⢸⣿⣿⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⢡⣩⣿⢻⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⡐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⠏⡼⣸⣿⣾⣿⣿⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⠇⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⢋⡞⣵⣻⣳⣿⣿⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢚⣩⠴⢋⡴⢋⢞⣽⣻⣿⣿⡿⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡂⠤⢀⣀⣒⣒⣋⣩⠴⢚⣩⢞⡵⣫⣾⣿⣿⡟⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄⡨⢙⣓⡲⠦⠤⠴⠶⢖⣺⡭⣞⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣠⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣾⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠘⢿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠌⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⢀⡴⠲⣶⣶⢶⣄⡀⢀⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢤⡀⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⢏⡈⡔⢡⣁⠊⠑⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠄⣸⣥⣤⣤⣤⣭⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢃⠀⠁⢹⠛⡁⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢈⡼⢣⡈⠀⠁⠈⣌⠁⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢢⢄⡄⠀⠀⢸⠁⠉⡀⠉⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠹⠧⠖⠋⠀⢀⠑⠀⠀⡔⠙⠀⠀⣤⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢡⢇⡃⠃⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠠⣎⡀⢀⣀⠠⠤⠔⡚⢿⢃⡤⠊⠀⢀⠃⠀⠰⠀⡉
⠀⠀⠀⢄⡶⡾⣆⠀⠀⠹⣿⡟⡅⣵⡎⠙⢓⢠⠄⠀⠀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠾⣿⢾⣧⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡹⡇⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠁⠀⢸⡆⠇⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⢀⣄⠘⣻⡅⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠹⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡑⢌⣣⠸⢸⠀⠀⢰⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣷⡄⠀⠀⠐⣉
⠀⠀⠀⠏⠳⠹⣗⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⡜⠛⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⣏⠦⡘⠀⠀⠸⣄⢸⣤⡠⠖⠁⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⢠⣶⡆⠀⠀⢋⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⠀⠠⢸⠄⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠂⠠
⠀⠀⠻⠇⠀⠶⡀⠉⠀⢀⡠⠴⢏⡈⠙⠳⢷⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢀⡧⠔⢻⡄⠀⠘⢃⣿⠻⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠙⠓⣿⠌⠉⣲⣤⣀⣀⣀⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡧⠶⠀⠸⣶⣾⣿⣷⡀⠀⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣸⡀⢼⡷⠟⠀⣈⢻⢫⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⠟⣡⣤⠀⢰⣯⢓⠾⡀⠡⠊⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠦⠼⢄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡎⠀⠀⠀⡎⢸⠯⠜⡲⠆⠞⠁⠀⣀⠤⣊⠖⠲⣭⠻⢆⠀⠈⣞⣙⣋⠱⠂⠀⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⢿⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢁⣤⣦⠞⠀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣰⣷⡾⣷⠁⠀⠀⠀⠧⣛⣃⣍⠀⠀⠈⠉⠹⠋⠉⠉⣉⣉⣭⣭⠭⢭⣿⡉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠉⢉⣿⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡭⣍⡁⠚⠻⢞⣁⢾⡏⢩⣟⠷⠀⢠⣞⠛⣿⡀⠀⠄⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡠⢀⢽⢏⡀⣤⠀⢀⣐⡄⠀⠀⢹⣯⠆⢤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⢾⡎⣧⡻⠃⠀⠺⠙⠁⠀⣾⠎⢹⣯⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣸⡆⢹⢁⣶⡿⠂⢠⣶⡇⠀⣴⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣷⣾⣿⣷⣇⡈⢉⣤⠤⠽⡿⠒⠋⠙⣇⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣷⢀⠤⠀⠰⠄⠂⢀⣩⣽⡮⠁⠈⠈⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⡰⠉⢦⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣾⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⠛⠉⠀⡆⠀⢠⡅⠀⠀⠳⡀⠀⠹⣦⣀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠈⣧⠀⣼⠀⠉⠛⣻⣿⣿⡿⠋⠈⠋⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠗⠛⠚⠋⠠⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⠙⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡈⢷⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠱⠄⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠘⠀⠞⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⢀⠎⠀⠀⣀⠶⠋⠁⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠉⠳⢎⡀⠀⠠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠁⠀⣀⢄⣈⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠌⣐⢄⡀⠀⠈⢂⠀⢳⠀⡇⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢧⠀⠇⠀⡀⠂⠂⣡⠞⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⠑⠺⡀⠀⠈⢀⡞⢰⠃⠀⡰⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣄⠟⠁⠀⠀⠠⠶⠀⠘⠚⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡈⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⡏⠀⠄⢰⢴⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈⡆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⡀⠙⣄⠀⠉⠉⢠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡴⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢊⣠⣤⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⢒⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠀⢀⠈⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢀⠀⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⡴⠋⣠⠊⠀⢀⣀⠀⠀⢂⠜⠓⠤⠄⣀⣀⣁⣀⣀⠤⠔⠛⢄⢂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢄⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠄⢰⡎⠈⢀⠀⢀⠈⠑⣄⠀⣠⠐⢚⣁⣠⠀⠀⠈⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠀⠐⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢰⡏⣄⠀⣤⠀⠜⣴⠛⠄⠈⠉⡁⠀⢠⡆⠀⢀⡄⠁⢀⠀⢀⠀⠀⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠸⡇⢠⡀⠈⠇⣼⢁⣛⡀⠘⠀⠾⠁⣾⠀⢘⠛⠁⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢠⡟⠀⣶⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠁⠘⣷⡀⢰⣇⡜⠸⣧⣀⡄⣲⡀⠹⠶⠶⠶⠞⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⠇⢀⣍⣠⣼⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣠⠈⠷⠴⠞⠀⠀⠀⠿⠤⠞⠷⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠖⣿⣄⡀⠀⢠⣏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠚⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣯⣭⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⠟⠹⠿⠟⢻⡟⢻⣿⡶⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡷⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠈⢳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⣸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠀⢤⣾⣿⣻⢋⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢰⣿⡽⣱⣿⣼⣿⡇⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠙⢶⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠿⣿⡿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠘⡟⢜⢿⣿⣿⣷⡻⣧⠄⠀⠀⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢟⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⣰⡿⢸⠘⠿⣿⣿⢿⣟⠛⢦⣠⠏⠀⢺⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣍⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣯⣴⡇⠨⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠂⢀⠀⢹⡿⢻⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣀⣩⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢣⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣭⡤⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠶⠿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡏⠈⣿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⡟⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣇⢀⣿⣶⣶⣾⣿⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡇⢸⣿⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢠⣼⣿⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣧⣼⣿⣭⡉⠉⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⣸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣶⣤⣠⣴⣶⣤⣀⣴⣶⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠉⠛⠉⠀⠈⠛⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⠿⣿⣿⡯⠀⣤⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠃⣴⡟⠓⠘⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣧⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⣿⣿⠀⣼⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢟⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡄⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⣰⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠠
⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⡉⡉⡉⡉⠙⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣴⡄⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠉⠛⠇⣰⢾⠲⠆⠸⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣾⣷⣦⣀⢸⠟⢐⡛⣿⢀⣤⣶⣷⡄⠈⢿⣆
⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⢛⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢀⣤⣶⡇⠀⠈⠀⠀⢸⣶⣤⡀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠻⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠁⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠦⣄⡀⢰⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣬⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⢶⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠶⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⡜⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡿
⠀⣴⣤⣶⢀⠀⠈⢇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⡀⣶⣤⣦
⣻⣽⠞⠻⢯⠇⠀⠘⢎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠃⠀⠸⡽⠟⠳⣿
⠙⢯⡀⠀⠸⢤⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡱⠃⠀⢀⡤⠃⠀⢀⡽
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉⠉⠉⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣯⠞⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⢀⡠⠞⠁⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠉⠛⠷⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠾⠛⠋⢁⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡶⣄⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣠⢶⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⡰⠃⠀⠙⠒⠋⠱⢤⡤⠞⠙⠒⠋⠀⠈⢆⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⣛⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣤⡴⠶⠶⠶⢮⣍⠛⠂⢀⣤⠶⠛⢛⣉⣉⣙⠛⠶⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠀⢈⣁⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠷⣦⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣰⠏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣖⠋⠙⠻⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢿⣷⣶⠞⣩⣭⣭⣉⡛⢶⣄⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡃⣿⠀⣤⡤⠴⠶⢚⣩⣤⡀⠀⠀⠴⠾⠿⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡙⣧⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠸⣇⠸⣦⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⠷⡠⢂⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣙⡻⢶⣤⡉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⡸⠿⣦⣄⣀⣈⡤⢖⣫⠞⢋⡭⠶⠛⠉⢉⡉⣉⣉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣮⣙⢷⣄⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠴⠯⢍⠝⠉⠠⡆⢠⡆⢸⡇⣿⣽⠀⠀⢠⡄⠈⠻⣿⣿⣷⡝⢷⡈⢷⡀
⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠸⢿⠸⣷⠖⠀⢸⡇⠀⢀⡈⠻⣮⢻⣆⢻⡄
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠶⡆⠃⠀⠁⠀⣾⠀⣷⠀⠀⠘⠁⠀⠏⣿⠀⠙⣧⢻⣆⢻⡄
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡐⠀⠀⡇⢿⣀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡆⠀⠸⣇⢻⡄⣧
⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⡇⠀⠈⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⢿⠘⣧⢸
⠛⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⢰⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⢸⡆⣿⠘
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠸⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠇⣿
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡆⢀⡼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠁⠀⢸⠀⡿
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣷⠀⠀⠀⡟⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡇⠀⠀⠆⢀⠇⠘
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠸⣧⠀⢠⡟⢳⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠶⠆⠘⠛⡟⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⠘⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡈⢿⣆⠹⣧⡈⠳⠞⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠘⣧⠈⢻⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⠻⣷⣌⢿⣦⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡏⢻⠀⢠⣤⠟⠀⢀⡠⠮⡭⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢷⣶⠶⠶⠚⠛⠶⣾⠿⢷⣯⣻⣶⣤⣈⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⣀⣠⠖⣋⡴⢊⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠞⣋⣥⠚⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣀⠤⠾⣷⣶⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⣤⣦⣠⣄⢠⣄⣤⣔⢠⡆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡴⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣬⣤⣬⣭⣭⣭⣭⡍⣉⣉⢨⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣬⣭⣭⣬⣥⣭⣭⣤⣭⣭⣭⢬⣭⣥⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣮⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣱⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠛⢂⠖⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢦⣵⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡂⡀⠀⠉⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢛⢠⢶⣂⠬⣑⣒⠊⢛⠊⠉⠩⠉⠉⠑⢂⠖⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⡡⠨⢌⡨⠝⢳⡿⣭⣒⠢⢄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡁⡙⢠⠃⠀⠄⠈⠉⠒⠢⢴⣻⣽⣗⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣋⠀⠴⠂⠰⠠⠀⢶⠂⣠⣽⣿⣶⣦⣤⣽⠷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠙⠲⠂⣀⣀⣂⢘⣀⣁⡋⡈⣛⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠈⠉⠓⠢⣨⢅⣈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢃⣄⠀⣜⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣿⡀⠖⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡽⠞⠋⠉⠭⢝⠢⡀⠀⣖⢲⡤⣄⡤⠒⠒⠛⢧⣞⣳⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣠⡤⢒⡶⢋⣀⣈⣽⣖⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢄⠰⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⢺⢀⡤⣚⣩⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢤⣈⢳⣄⡀⠀⠀⢸⡌⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢋⡽⠋⣀⣴⠖⠛⠉⠉⢹⠛⠒⠤⡀⠈⠻⣟⠛⠲⢤⣀⣡⠇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⠏⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢣⡀⢠⠙⣅⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⢳⠃⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢳⡀⢇⠸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣇⢸⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⢹⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⢸⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⡸⡄⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⢇⡏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⣜⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣼⢞⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠓⢍⣒⠤⠀⠰⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣲⢤⣈⠉⠛⠒⠛⠋⠉⢁⣀⡤⢞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠋⠉⣇⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⠀⠀⠀⣿⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠔⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡏⠐⢤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⠃⠠⠀⢀⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠆⠀⠰⠂⠈⠀⠄⡀⠀⠁⠐⠠⠊⠀⠔⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠙⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢜⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣼⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢉⠙⠉⠀⠈⠁⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⢀⠆⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃

⡿⢿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠦⠀⠒⠿⠻⣿⡏⠙⣿⣿⣓⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠦⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠰⢦⣴⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡦⠤⣤⣤⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣤⣤⣽⡟⣻⣛⡛⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⡏⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⠐⠀⡀⣀⣀⠀⢨⣡⣭⠙⣋⣻⣇⣏⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣀⣬⡤⠴⠒⠒⢛⣧⣘⣋⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠠⠟⠿⠝⠉⠹⠤⠀⠀⠠⢤⣤⠀⠒⣦⣤⡤⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⣉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠓⢲⣶⠟⠻⠿⠁⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡤⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢴⠆⠀⠸⢃⠈⡅⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣉⣽⣧⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠗⠚⡼⠃⠀⣛⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡾⠟⠛⡐⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠃⢀⠞⡟⠛⠁⠀⣤⣿⣿⣤⣍⣉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣤⣤⡆⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠁⣀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠰⡆⠀⣀⣉⠁⢰⣷⣾⠩⢿⣿⣿⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣇⣈⣈⣩⣥⡤⢴⣿⣻⠏⠁⠀⢰⣾⣿⢿⣰⣷⣾⣶⡶⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣘⣛⣛⣂⣉⣭⣽⣿⣦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠷⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡿⠋⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠿⣏⠪⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣀⠠⠄⠤⠤⢤⣤⣠⣤⣤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠗⠛⣾⣷⣘⣈⣿⣞⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⡬⠉⠁⠀⠈⣴⣦⣴⣦⡔⢻⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡎⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡷⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣽⣷⣦⣼⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣦⣭⣤⢺⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣯⠀⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣉⣉⣹⡋⣉⣩⡏⢾⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⣤⣤⣤⣄⣉⣀⣨⣭⣍⡉⠉⠉⣩⡟⣩⣮⣿⣿⣿⣵⣿⡇⠰⣿⡟⠉⠉⠛⠃⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠁

⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣇⠀⢀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⢦⣤⠤⣄⠀⠀⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠒⠲⠶⢤⣀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣷⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢳⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠏⣿⣠⠟⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣸⠂⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣧⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⢠⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠷⢤⣄⣀⣙⣶⡤⠄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⢷⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣏
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⠯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡿⠦⣬⣷⡶⡶⣦⢶⢀⡀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⢸⡟⠏⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣇⢷⢹⠘⡟⢧⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢶⠏⠀⠀⢀⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠳⡍⠛⡿⢧⣼⣄⣀⡤⢾⡀⠀⠙⢦
⠀⠠⠴⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⢲⡤⠤⠤⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⡴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⢚⡿⠀⠀⠀⢀⣶⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⢳⡄⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠺⡏⠙⠹⠓⠗⠛⠉⡷⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠇⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣾⠤⠶⣾⢕⡠⠶⠚
⢀⣬⡿⣷⣶⡖⠶⠒⠉⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡾⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠟⡒⠒
⠀⢬⣭⣻⣯⠶⣠⡤⠦⢤⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠇⠀⠀⠈⡷⠶⠶⢶⡞⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡏⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣇⠀⠀⣿⢄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡄⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⢰⠇⠀⠉⣱⠘⢧⣤⠤⢬⣧⣏⣀⣀⡀⢀⡾⠙⣧⣤⠴⠞⣧⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⡏⠀⠀⣰⠏⠀⣎⣵⣤⡴⠷⠾⢤⣀⡿⡾⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠸⡆⢠⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢈⣆⣀⣀⣀⠀⠈⣹⠇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠞⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡞⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡾⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣯⣏⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠠⡗⠚⠻⢿⣿⢨⣙⣓⣒⡦⢬⣭⣉⣁⣚⣛⣿⣷⣖⡒⠒⠒⠒⠒⣲⣶⣦⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣼⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢱⣀⣤⠮⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠴⣤⣀⡎⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠨⢥⡬⠇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣔⠩⠔⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⠍⣲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⠄⢊⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣑⠠⣀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠊⡠⠞⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⢀⠈⢁⡀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠳⢄⠁⠢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠈⠢⣄⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⠄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⡀⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠒⠘⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠒⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠄⣀⠐⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠰⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠓⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠚⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡔⠁⠈⠁⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠄⠒⠈⠁⠈⢢⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⢷⠾⠷⠾⠷⣶⡶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠈⢁⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠠⠦⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢣
⣶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⣾⢷⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢣⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠞⣱⠃⠀⠀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⡀⠀⠀⠻⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡆⣀⠀⠠⡧⠴⢤⠇⣠⣒⠛⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣀⣨⠆⠀⠀⠀⠙⠃⠹⣸⠀⠀⠀⣠⣠⢄⠀⠀⠳⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⠔⠊⠙⠲⢍⠀⣴⣒⠃⠁⢈⣍⡷⠀⡠⠚⠉⠉⠉⢢⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠈⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠧⠤⠴⡂⢫⡤⠴⠒⢲⡃⣠⣼⠋⣱⠖⣲⠏⢨⡓⠒⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⢀⠠⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣘⡆⠈⠉⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡔⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠏⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢣⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠄⠀⢠⠀⢀⠂⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠑⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠉⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⠁⠐⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡴⠤⠶⠤⣄⣉⣉⣉⣛⡤⠬⠥⠦⣄⡄⢖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠆

⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣭⣶⣤⣤⠤⣔⣶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁
⠀⠀⠀⢂⠀⡸⠋⠉⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠘⠙⠙⠓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠋⠛⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠿⠿⠷⠶⢬⣶⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢤⡄⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⠃⠀⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⢼⡿⠟⠛⠋⢻⣿⣉⣁⣉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠷⠶⠤⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣀⠉⠉⠑⠒⢤⡤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡗⠦⢴⣦⠼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⢻⠏⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣏⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢸⡇⣸⣦⡿⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢼⡽⣿⠭⠭⠭⠭⠷⠤⠤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠂⠿




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⢀⣤⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣶⡶⢲⣶⠂⣀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢿⡿⠾⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢠⣀⠎
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⢸⠓⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡖
⠀⠀⢘⢢⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢘⢢⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠘⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⡴⢊⡑⢦⡀⠀⠀⠠⠔⢒⡒⠢⠄⠀⠀⢠⣤⣯⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡛
⠀⠢⠸⠤⠤⠇⠜⠀⠀⠱⠀⠘⠃⠠⠌⠀⠀⠸⣿⣆⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠸⣿⡿⡻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡅⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⡆⠀⠀⠀⢸⡏⢉⡉⢸⡆⠀⠀⢸⠢⣤⣤⣤⡆
⠀⠰⣿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠻⠟⢸⡇⠀⠀⢬⠉⠉⠉⠉⡥
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠰⢀⠐⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣾⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣰⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣎⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢡⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢠⠴⣏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⣒⠄⡤⠤⣠⡤⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠃⡱⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠊⠭⠭⠝⣓⣛⠻⠭⠴⣖⣒⣢⣥⡤⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣶⡄⠭⠍⣉⣁⡰⣯⣿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠈⠹⣝⢋⡐⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠑⠒⠀⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⢤⣤⢤⣤⣤⣤⠤⡞⣿⠿⢷⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠄⠀⠠⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣤⣤⣿⣵⣶⡴⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠋⠋⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣏⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡚⢿⡟⠣⠀⠠⣀⣀⠄⠙⠉⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠋⠀⠈⠀⢀⡆⠈⠁⢉⠀⠀⣰⠇⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⠀⡠⢀⢌⡗⠀⠀⠘⢇⡶⠍⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢘⠃⠀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢠⠎⠀⡀⢤⡲⠔⠒⠒⠒⠒⠊⠥⢀⠠⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣶⡃⠠⣪⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣄⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣆⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠠⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠡⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠡⢀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣤⠗⠑⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠁⡀⠆⠙⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡎⠛⢀⠴⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡠⠊⢀⠀⠈⠑⠂⠴⠠⠴⠄⠖⠉⠹⠀⢸⣶⣥⣈⠠⠄⠀⠐⠀⠤⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⢐⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣀⡀⠀⡰⠃⠀⠀⢰⠀⡜⠈⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠣⠤⠴⣤⢯⣼⠀⡦⠠⠤⠅⠤⠩⠄⠃⠒⣒⢒⡶⠶⠶⢶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠂⣅⠠⢦⡦⣴⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠿⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡁⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣪⠒⠉⠉⠀⣄⠀⠉⠉⠙⠺⢕⢦⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣁⠀⣸⠇⠸⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣯⣅⠢⡀⠀⡶⢦⢄⣈⡤⣖⣒⣿⣦⣦⣶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⢠⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡵⠃⣀⣈⣷⣾⣇⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢆⠻⣛⣽⣿⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⣳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢛⣽⠟⣫⣵⠞⠛⠋⠉⢹⠛⠛⢿⣟⠿⣷⣽⣿⣯⣟⡻⢃⠃⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⢠⡞⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢻⣿⡝⣿⣿⡅⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡟⣰⢳⠃⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣷⡈⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣼⢡⠇⡇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⢸⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⣿⢸⡇⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢻⠸⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡏⢸⡇⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣇⢳⡸⡄⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣾⢃⣾⡟⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠘⣦⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣼⢃⣾⠟⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠳⣿⣷⣭⣒⠤⠀⠰⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣥⣾⣷⠟⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣈⣿⢿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠹⣻⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠘⠀⠀⡰⠀⠀⠸⠁⠐⠒⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣈⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⣁⡀⠠⠤⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⣁⡤⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤
⠀⠀⡀⣸⢈⡿⠁⠑⠠⢀⡈⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠰⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠩⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣲⡭⢅⡂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⢦⣶⣄⢀⠈⠒⠄⡑⠠⠀⠀⠀⢽⡲⠄⠀⣀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⣈⣁⠉⣴⣶⣿⢦⢻⡐⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡇⡇
⢸⣿⣿⣏⣢⣄⠀⠈⠐⠀⠑⠠⠀⠈⠁⣹⣿⡶⠀⠀⠀⢞⣾⣿⠂⠀⣿⣿⡟⢸⣜⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⡇⠇
⠀⠉⠉⠲⣭⡺⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠁⣤⢻⠓⠉⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⣧⡁⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠂⢀⣀⣀⣾⠛⠉⡩⠀⠖⠉⠁⡀⠀⠇⣿⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠘⠋⢹⠀⡀⣴⠤⠖⢚⡡⠔⠊⣁⡏⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠄⢒⡩⣦⣤⣶⡯⣀⡼⠃⠀⠐⠠⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣤⣤⠀⠉⡀⠤⠔⢾⡿⢟⣫⠵⠊⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡤⠐⠦⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⡀⠲⣀⠐⠆⠀⠑⡀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠞⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠏⢿⡍⠻⠏⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠉⠓⠄⠂⠀⠀⠌⠉⠻⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣀⣠⢸⡰⠼⢓⠦⡇⡀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣜⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢤⣐⣦⣁⢐⣂⡛⠇⠹⠇⣛⡇⣯⢭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡭⣭⡌⠀⠠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣽⠃⡭⡇⡍⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠋⠒⠃⠃


⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡖⠒⠛⠓⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣻⣿⣻⣟⣟⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡿⠿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⢯⣶⡿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣯⠀⢀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⣀⡠⠀⢠⣀⣄⣀⠄⢀⣄⣀⢀⢀⠄⠀⣤⡀⣀⢀⡄⢀⣄⣠⣀⣠⠀⣀⣠⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠙⠉⠛⠃⠘⠓⠋⠘⠃⠘⠉⠋⠛⠙⠛⠀⠓⠓⠛⠘⠁⠘⠋⠙⠋⠋⠀⠟⠋⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣉⣑⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣒⣮⠭⣒⡢⠤⣤⡤⣤⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣑⣯⣀⣵⣀⣀⣀⠀⣈⣉⠷⠖⢒⣊⣉⠤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠤⣔⣒⡩⠭⠔⠒⠺⢭⡉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢄⡉⡱⢶⠢⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⢲⢖⣉⣁⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⡞⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢼⣱⠤⠤⠤⠤⠤⠖⢺⢺⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠑⠢⣼⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢼⡤⠒⢉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠵⢎⣀⣉⠉⠉⠓⠒⢾⣻⠒⠒⠋⠉⢉⣁⡙⠾⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⠆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⣇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡞⠀⡼⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡃⣰⠃⠈⢧⠀⠀⠀⣸⠛⢦⠟⠙⠦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠖⠉⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠊⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠴⠶⠚⠛⠳⠶⠶⣦⣄⡉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡿⠲⠶⣦⡄⠀⡞⠉⡇⠀⣠⡶⠞⠛⠛⠷⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⠴⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡆⣇⠀⡇⣼⠧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠛⠒⠳⠿⣤⣀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⣋⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠈⢳⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡗⠚⠛⠋⣩⡶⢛⣩⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣦⣄⠙⢷⣦⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠟⢁⡴⠋⠁⠀⠀⢰⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣾⠋⣰⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⠃⡼⠁⠀⢠⣞⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣙⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⢠⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢿⠀⢿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡆⠀⠀⣠⠏⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⢆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣉⣉⣠⣤⣴⠞⠋⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣤⡶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠳⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠖⠢⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢩⠈⠀⠀⠘⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣔⣲⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣶⠆⠺⡶⠺⡃⠀⣩⠀⢣⡄⠒⠂⢉⣁⡀⠠⣄⣤⣤⡤⠤⠼⣕⢄⡔⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠘⣤⣄⣧⣀⣿⣥⣞⣶⣾⢿⠯⠭⠄⣒⣂⠩⢥⡄⠠⢌⠲⡄⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢒⣂⡉⠭⢴⣿⡾⠿⡿⢿⠛⠉⢹⠹⡄⠀⠈⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢡⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠊⡴⠋⣐⣒⣂⠩⠭⢷⠀⠀⢸⠙⡄⠀⠈⡆⢣⠀⠀⢡⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠽⡄⢀⠜⡸
⠀⠘⠿⠙⠒⠒⠇⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠇⢣⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠘⣯⣥⢤⠶⠶⠛⠓⣚⡡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠳⢄⡀⠀⣴⡶⠞⣛⣳⠀⠀⠸⣼⡄⠀⠈⣆⣇⠀⠀⢱⠐⠒⠂⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⠭⣜⣭⣥⣤⢴⡆⠀⠀⡏⢣⣀⣀⡵⠘⠤⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣽⣿⣷⣶⠿⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣷⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⢹⣿⣧⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣁⣤⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠉⢛⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡏⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⣁⣀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣸⡇⠀⢿⠶⠶⢾⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡟⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣼⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⠷⠶⢻⡇⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣉⣁⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣞⡷⠖⠚⠛⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠘⠳⠶⢤⡞⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠀⠀⡊⠉⡆⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢁⣀⣠⠠⠬⠯⠀⣀⣀⡈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⠒⢫⠷⠒⠉⠁⣀⠀⣤⣤⢄⣤⢀⣀⠈⠉⠒⠴⣹⠂⢄⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠁⡠⠚⠁⣀⣔⠶⠙⠋⠉⠉⠁⣄⠉⠉⠘⠻⢷⣠⣀⠈⠓⢄⠈⠓⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⡪⠋⠁⢰⡆⠀⠀⠠⡆⠙⡦⠀⡄⠀⣤⠈⠙⢕⢄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢮⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠃⠲⠆⡰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⣯⠃⠰⢆⠀⡠⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠉⠀⠀⠰⡄⣤⠘⣵⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣾⠃⠀⠀⢸⠸⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠄⠀⠀⠘⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡏⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⡄⠀⠀⢿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣇⠀⠋⠈⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠇⠛⠀⣸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢰⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠱⣧⠀⣠⠸⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢀⡀⠀⣼⠏⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣩⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⢁⣼⠏⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⢝⢄⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⡟⡦⠀⠀⠀⢋⣄⠀⠀⡠⡮⠃⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠙⠯⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠊⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢢⢄⡀⠁⠚⠳⠶⠦⠶⠦⠴⠶⠚⠓⠉⠀⣠⡔⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢁⠔⠁⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠑⢄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠠⠤⠤⠴⠆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢤⣀⣀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠒⣶⡆⠶⠀⢄⡓⠒⠒⡖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠶⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢸⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢺⡆⠒⠒⠒⠆⡄⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡴⠚⡟⠢⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⡀⣼⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠇⠀⠢⠧⠀⠀⠉⠲⢼⣾⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠞⢋⣴⡗⢺⡟⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠨⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣦⡋⠊⠘⠋⠀⠈⠘⠉⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡄⣿⡀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡻⠟⠋⠁⡱⠒⡑⠊⣁⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡠⠚⣡⣾⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠰⢯⣟⡣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠗⣠⡅⣰⠟⠋⠀⢀⣤⠀⠈⣹⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡎⠱⡄⠉⡿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢡⡴⠀⠀⠋⢀⠀⠀⢄⢰⠜⢆⠀⠀⠀⢀⣷⢠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡘⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣤⣉⠆⠈⣇⠀⢀⣾⣷⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄⡰⢊⡁⠀⣀⡠⠤⠀⣿⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠁⠸⣶⣶⣶⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢄⠈⠛⠛⢉⢄⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡒⢂⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣾⢫⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⠼⡏⠙⠉⠙⢟⠛⠛⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠀⠓⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠇⠀⠈⠸⣩⢻⢦⡀⠀⣠⡼⢤⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣼⡀⢀⢃⢇⠀⠄⢋⢞⠃⢀⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⢩⠇⡸⠌⠈⡄⣴⠟⡌⣄⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡏⠈⠊⡤⢇⣄⣠⠟⢁⣤⡾⡿⡱⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢰⢰⠀⢡⣠⣟⡥⢶⣏⠁⠁⠁⠃⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡆⠆⢾⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠙⣶⡰⡆⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⣥⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⡶⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⣘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣤⠀⢀⡄
⠀⠀⢠⣤⣄⣿⣿⣯⣤⣀⢠⣠⣤⣀⡀⠀⢠⡏⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡼⠀⠀⠀⣴⣦⠀⡿⠀⠈⣧⢰⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠡⣦⢹⡇⠀⠀⣷⣽⣭⣀⠀⠀⣿⣿⣾⡁⠀⣄⣀⣉⣭⣾⡁⠀⠀⠈⠳⣽⣶⣶⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡷⠶⣾⡇⠀⠀⢿⣿⣇⡽⠂⠐⠟⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣋⣼⡇⠀⢀⣼⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢠⡿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⢠⡿⠁⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣀⣀⣀⣹⣃⣀⣀⣘⣛⣃⣀⣀⣀⣘⣇⣀⣹⣀⣙⣁⣀⣀⣛⣀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣩⡽⠇⠀⠀⣀⣛⣟⣁⠀⠀⡀⣸⢀⣼⣿⣧⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⣿⠀⠈⢹⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠘⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠟⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⢿⣷⠀⠀⢰⣿⠿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⠀⠀⢼⡏⠀⡇⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⣩⣿⣿⣮⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣇⣀⠁⠀⠀⠈⢁⣀⣇⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⣈⣁⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢰⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡆⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢁⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠁⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠘⣿⣇⣀⣠⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠉⠛⠛⠛⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠙⠛⠛⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣶⣶⡿⠟⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣶⢆
⠀⠀⠀⡎⠙⠳⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⣶⠶⣶⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⠤⣤⣤⣤⣴⣖⡆
⠀⠀⠀⣧⣴⣶⢿⡿⠟⠛⠛⠉⣿⡟⠛⣿⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⢩⣿⣿⡿⣽⡧⣿⡧⣿⡏⡹⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⠘⡍⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⠔⣒⣒⣛⣒⡛⣛⣛⣚⣛⡇⣶⡇⣿⡇⣛⣪⣛⣒⡒⢤⠀⠀⠀⡸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣄⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⣛⡇⣻⡇⣋⣉⣛⣋⣋⣀⣁⣀⣩⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇⣿⣇⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣭⣷⣶⣿⣛⣟⡻⣿⣷⣾⣭⣖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⡏⠹⣷⣾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠻⠿⠿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣀⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⡙⢿⣿⣇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣤⡀⢶⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣹⣿⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣄⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠶⠦⣌⢳⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣴⣞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣉⣉⡋⠍⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢈⢷⣹⣿⣿⡏⠘⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣦⡸⡞⣇⢻⣿⣦⡀⠑⠺⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⢸⣿⢿⠟⠀⠀⣀⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣹⡜⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠳⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢀⣠⣶⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣵⠏⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⢻⡏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣌⠢⣠⣞⣡⣶⣾⣿⠛⡉⡁⠀⠀⣇⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⠈⠋⠛⠁⠂⢻⠛⣿⣷⣽⣏⠋⠉⠁⠀⠈⠀⡐⠀⣆⣿⣿⣿⡾⠀⣤⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠈⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠙⠋⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧⠀⢰⣏⣷⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣦⣤⡄⠀⣾⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠖⠁⢀⣈⣳⠶⣤⣤⠜⠱⢤⣴⣶⠖⢒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢰⠋⣀⡀⠹⣞⢳⠀⠀⢰⣿⡿⠶⢦⣌⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣉⣉⣿⣿⣶⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢦⣀⠀⢸⠀⢸⠀⢿⣻⠀⣿⡟⢻⣿⠙⣿⡇⣶⣆⢹⣿⠀⣿⡄⢿⡇⣤⡌⢿⡏⢹⣿⢡⣶⠈⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⡞⠁⣧⣤⠈⠳⣈⠛⠿⣿⢿⢸⣿⡀⣿⡇⢹⡟⢸⣿⠀⣿⠇⣼⡇⣿⠇⣼⡇⢸⣿⡈⢿⣤⣿⡇⢀⣉⣹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣸⠀⢻⠛⣷⣆⠈⣿⠘⣿⡇⣿⡇⢰⡀⣿⣻⡇⣠⣴⣿⠀⣄⢸⣿⡇⢸⣿⢻⣦⠘⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠁⠀⢸⡄⠙⠚⢀⣿⣆⠛⢃⣾⣇⣸⣧⣘⣿⣇⣻⣿⣿⣀⣿⣈⣿⣧⣼⣿⡈⠛⣠⣿⣀⣈⡉⣹⡉⣹⣿⣿⡿⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣀⣄⣸⡟⠶⠶⠿⠿⠬⣿⣿⣛⣙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠛⠁⠛⣻⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣤⣼⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠭⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠁⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠃⠀⠐⠈⢉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣿⣷⣶⠴⠒⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣈⣿⡁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢐⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠋⠉⠉⠙⠫⡲⠛⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠨⢻⡆
⠀⠀⠰⣦⣄⠀⣀⡀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠿⢷⡟⠀⠀⠀⠶⠚⡛⠁
⠀⠀⠀⠉⢙⡭⢉⢳⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠙⠻⢷⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠱⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠛⢦⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠳⣾⠀⢸⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡴⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠸⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠈⣇
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢹
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡸⠁⠈⠒⠀⠚⠁⠈⠑⠦⠴⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢘
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢀⡴⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡤⠚⠛⢤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠶⠶⠒⠛⠋⠉
⡏⠀⠀⠦⠼⠂⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠐⣦⣤⠜⠀⠀⡎⠀⣠⣤⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣶⣶⠀⢷⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠿⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠙⠋⢀⡿⡇
⢻⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⠦⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠒⠒⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠒⠒⠲⠶⠤⢤
⠈⣧⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠓⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢑⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡾⢄⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠜⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠞⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⠶⣄⣸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⢀⡾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢠⣿⢹⣿
⠉⠉⠀⠛⣿⠻⢦⡀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⡀⠴⠚⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣴⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠥⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⡏⠀⠀⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠⣴⣶⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠶⠈⢻⠛⣇⡀⢥⠀⣖⣂⣉⠁⠄⢤⣤⠤⠤⢄⠀⠼⢷⣤⡃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣇⣘⣦⣼⣦⣾⣶⣿⠟⠛⣗⣒⠠⠭⠀⠒⢲⠀⠒⠌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠥⣐⠒⠠⠝⡟⠋⠙⡯⡅⠀⠸⠚⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⢸
⠀⢠⡄⠶⠀⡞⢰⠋⠒⠂⠀⠉⠉⠙⠀⠀⢡⢠⠀⠀⠇⢡⠀⠀⡆⣐⣂⣈⣭⠭⠵⠔⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢄⡀⠀⢀⣤⠤⠶⣇⠀⠈⣄⡄⠀⠸⠼⡀⠀⢸⠩⠥⠀⠒⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠬⠅⢧⣇⣈⣭⣼⡀⠀⢸⢳⡀⢀⠇⠡⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠈⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣴⣶⣶⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠰⡶⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢠⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⡀⠀⠀⡿⠿⡿⡛⣿⠿⠿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠚⠀⠀⣼⠃
⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢸⣿⡄⠛⠘⠭⠟⠛⢿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣶⡄⠀⠀⣿⡹⠞⠿⠿⠿⠿⠾⣿⡀
⠛⠛⢿⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣭⠟⠃⠠⡞⠀⢿⠀⠠⠴⠞⠉⠑⠦⠄⠀⠘⠛⢻⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⡽⠛⠀⢰⠏⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⢠⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣵⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⣠⠞
⢸⣿⣿⣿⢫⣴⢶⣌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡠⠊⠁⣴⠒⠚⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡤⣌⢳⡞⠁
⢸⣿⣿⣧⢻⣦⣠⣼⢢⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠊⠀⠀⠀⣾⣫⠉⣝⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠻⠋⢰⠆
⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣦⣤⡤⠤⣿⣽⣻⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣠⠞
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⣰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣖⣲⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⢰⡿⠙⢃⣀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⡛⣛⢛⡛⡛⣛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⢀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡶⣾⢶⣺⣿⣿⡷
⢸⡇⠀⢾⣅⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⡭⠭⠭⠭⡭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠯⣼⢾⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⣹⠤⠯⠜⠈⠁
⢸⡇⠀⠰⣭⡿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⣓⣚⣚⣓⣓⣛⣺⡇⡴⠲⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠋⠘⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠶⣚
⠈⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣧⡴⡴⣦⢦⣴⣼⡇⠻⡶⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡗⢺⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⠅
⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠃⠉⠘⠛⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⡒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣚⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠃⠀⣠⣦
⢰⠉⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣮⠉
⢸⡇⢀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠈⡿⠿⠿⠿⠿⢾⡫⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣵⣿⣿⣾⡿⠁
⢸⠿⠿⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠳⣾⣷⢠⣾⠿⠂⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠿⠋
⠸⣀⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡀⢴⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣄⡀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠒⠁⡠⠵⣲⡖⠊⢒⣶⣖⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⢤⣤⣈⣀⣄
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡇⢸⠰⣷⢸⣾⢶⡞⣿⢩⡝⣿⢰⡌⣿⢩⠻⡗⣾⢋⡍⣿⡇⣶⣾⡏⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠈⠧⠼⠁⠷⡄⣧⣍⠻⣷⢸⡇⣿⠸⢣⣿⠸⢇⣿⠸⣱⡇⣿⣎⠳⣿⠀⣬⣿⢡⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠁⢃⠹⠇⣸⡸⢇⣿⣸⣌⣿⣰⣿⣇⣷⣹⣧⣿⡘⢃⣿⣀⠛⣟⣻⣿⡿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢼⠓⠚⠛⠛⠿⠭⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣆⣠⣧⣤⣤⣉⣉⣙⠛⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢬⣛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⣒⣤⡀⠀⡠⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠛⠓⣴⡚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡋⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣬⣷⣤⣌⣳⣤⣀⣈⣻⣦⣄⣹⣿⡾⠟⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠉⢛⣿⣛⣯⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡈⢳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠈⢳⡄⢀⡾⠉⠉⠻⣆⣷⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⡀⠀⣧⣾⠀⣀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣸⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡾⢻⡀⠀⠀⣿⣿⢂⡿⢻⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢀⡴⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠹⠇⢬⣳⣤⣀⣬⣥⠞⠁⠈⢿⣥⣀⣠⡴⢛⣧⠤⣾⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣾⠛⣧⣀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠁⣸⡿⣾⡏⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠇⢠⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⡿⠀⠀⣴⢻⣿⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢀⡟⠀⣼⠷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⣇⠀⢿⠀⢸⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡾⠀⣼⠃⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⡏⢿⡄⠸⡇⢸⡎⣧⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡸⠁⣼⠃⠀⣼⠇⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠘⣷⠈⣧⠀⣿⠀⠁⣿⣶⡶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢈⣿⣦⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣰⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡾⣿⡇⠀⠀⠰⢿⡄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣴⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣠⣿⡍⠉⢉⣿⣡⣄⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⣸⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠟⠉⠹⣿⣴⣿⠟⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠄
⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⡀
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣄⢀⣠⡶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣧⣀⣤⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣷⣶⣶⡶⠶⢾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠈⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⠄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣤⣤⣶⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣶⣶⣶⠄⠠⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢈⡊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⠒⠂⠀⠀⢀⠀⣠⣇⢀⣀⣀⠀⠀⠦⠤⢤⣽⣭⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠹⡛⣿⠓⠃⠀⠀⠀⠐⠂⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢤⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠶⠳⠃⠀⠀⢀⣀⠂⢀⣼⣿⡅⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠇⠀⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠰⠶⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠁⠀⢀⣼⣿⠹⡿⢟⠛⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡥⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡧⠚⠛⠛⠻⠿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣷⢏⠈⠉⠙⣻⡶⠒⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⢀⠰⠖⠁⠀⠀⣄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡥⠌⠀⠀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣠⣎⠉⢆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣿⠛⣀⣼⣿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣏⡞⢏⣯⣹⠀⡼⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠘⠟⠚⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣀⣀⣀⡠⠶⠋⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⣿⡟⢻⣿⣀⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡏⠀⢸⣏⠉⠁⠈⠉⣹⡇⠀⢹⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠘⠛⣿⣇⣸⣿⠛⠁⢀⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠘⠟⠛⠂⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⢸⣿⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣿⡇⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢶⣶⡦⠀⠰⣶⣶⠆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢴⣶⡶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡽⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡝⠶⠛⠻⠿⣷⣶⣄⠀⣤⣤⣀⡠⣴⡬⠾⠟⠚⠳⠾⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⣀⣤⡶⠾⢿⣿⠊⠛⣿⠿⢿⠿⠷⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⣿⣿⣿⣏⢻⡀⣨⣟⣁⡀⣴⣿⠄⣈⣳⣄⣼⡿⢛⣿⣶⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠛⡿⣿⣿⣦⣿⠿⠖⢀⣀⣁⣀⣀⡀⠐⠿⣿⣥⣿⣿⠋⠛⢻⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⡹⣫⣿⣋⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠄⠉⠉⠙⠲⢦⣝⢻⡙⢯⠒⠺⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠺⠀⠀⢠⡞⠂⠈⠳⣄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⠈⠉⠀⢠⠽⠇⠀⠀⠀⡈⢧⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⣾⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⡋⠑⠈⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡟⠀⡀⣀⠉⠁⠙⠦⠦⣀⣀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⢹⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⢰⠂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠛⢸⣷⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⢿⣿⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⣼⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢦⠠⠄⠿⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠠⠺⣧⣄⡖⠉⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠠⠃⠐⢆⠀⠈⡅⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢨⣦⣀⣶⣿⠋⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⣦⡀⠼⣦⣤⣀⣀⣘⡋⢀⣠⣢⣾⡿⢟⠕⡊⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣭⣓⣻⣿⣿⣛⣛⣩⣵⣾⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢛⣷⡈⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣴⡿⠛⠉⠁⠈⠂⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⣴⣾⠏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣪⠴⣊⡅⠀⠀⡙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣹⠇⠔⠵⠋⠡⠈⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠿⢠⣾⢆⠱⣶⡀⢀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣿⡘⡇⠈⠅⢊⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢀⣴⣶⣾⡜⠷⣆⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠙⢿⣿⣿⡿⠃⢷⣘⣶⣾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠸⠋⠙⠛⡑⢠⣤⠦⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⡀⣸⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣟⠻⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣶⢏⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⣶⣤⡉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⢹⣦⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠰⠎⠻⠛⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣄⣽⣺⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣥⣶⣀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣴⣶⣶⣶⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⡏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⠛⠋⠹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡟⠛⠛⠻⠟⠛⢋⣉⢭⣅⣀⣠⣔⣼⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠁⢀⣼⡶⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢋⣩⣝⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂

⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⠓⠦⣄
⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡟⠀⠀⠈⠱⣄
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⢸⡥⠤⢤⡶⠀⠘
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⠎
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠒⢒⡶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡴⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠓⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡤⠚⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠢⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠴⠞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⡀
⡇⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⢉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠱⡄
⡇⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⢉⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠒⠿
⡇⠘⣿⡏⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠟⠉⠀⠀⠈⠢⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢠⡆
⡿⠿⠛⠛⢿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢴⣻⠆⠸⠆⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠠⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢷⠶⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⣀⡤⠖⠛⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠛⠉⠀⠄⡀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⡆⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠘⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠒⠚⠻⠃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢂⣘⡰⠛⠁
⣩⣏
⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⠟⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠠⠀⢠⡄⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠇⠀⠱⠀⠀⠛⠀⣦⠀⢀⠐⠛⠀⠐⢆⢨⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⢄⡄⠐⠀⠠⠾⣤⡃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠱⡀⠢⠃⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⣨⠀⡀⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠔⢀⠀⠄⢀⠎⢀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡀⠰⡏⠠⡀⠰⠊⠃⡈⣄⠀⠉⠀⠄⢠⠉⠀⠋⠀⠠⠁⠀⠖⠰⠉⡀⢴⠈⠁⠨⠦⢔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠢⡠⠆⠀⢀⠀⢃⠐⠃⠀⡁⠉⠀⠶⠗⠈⡄⠀⠔⠃⠀⠀⢤⡞⢑⠃⠀⢄⡤⠘⢀⠠⢀⡀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠰⠑⢀⠐⣎⢹⡀⠂⠀⠀⣴⠀⠆⠠⠀⠀⢉⢀⠨⠋⡄⢤⠌⡅⠀⠀⠡⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⣀⡖⢶⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠃⠘⢷⡆⠀⠀⠑⡁⠀⠀⠀⠐⡊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⠁⠂⠁⡀⢰⢈⡄⠈⠆⠎⠀⠞⢀⠠⠉⠈⠉⡉⠉⢀⠔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠑⠀⠀⡅⠘⠁⢀⡈⠀⢦⡼⠋⠐⢀⣁⣴⠀⠒⠈⠁⠀⢠⡄⠒⠈⠉⢀⠡⠀⠀⠰⢐⠓⠈⡁⠀⠰⠥⠂⡡⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⢂⠐⡠⠃⠄⠸⠅⠘⠢⠀⢤⠀⠠⠄⠀⠃⠀⣖⠄⠀⠓⠠⠁⢀⠈⢁⠐⠚⠠⠊⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢀⡆⠘⠈⢀⢁⠀⠄⠠⠇⠀⠀⢠⠄⠀⡀⠈⠀⡤⠀⡰⠀⡀⠈⠀⠀⠄⢠⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⢌⠩⠃⡁⡀⡤⠀⢂⠰⠆⠙⠀⠖⢃⠀⢈⡛⠐⢆⡀⠄⠠⠀⣀⠀⠷⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⣁⣈⠤⠤⠤⢶⡖⣢⡸⠄⠂⠶⡒⠶⠲⡗⢣⠠⠄⠤⢏⡀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠺⡀⠀⠀⠀⣒⣄⣇⣨⣇⣠⠔⠳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣇⠠⠐⣺⡅⠒⣨⣧⣬⣖⠾⣿⣏⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠙⢹⠏⣽⠇⢹⡈⢢⡜⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢄⠀⠀⠀⠆⣳⠇⡅⢞⡢⠠⠊⠈⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⢀⠽⡀⠀⠀⠀⠠⠂⡆⠈⣇⠀⠔⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠅⡇⠀⠀⢀⠀⡠⢓⠀⢵⠀⠕⠑⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡪⡀⠐⢽⠀⠀⠀⡀⠲⢺⠀⢻⢀⠢⠔⠊⢔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠚⠚⠓⠛⣐⢀⣀⠧⠬⠚⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠄⠀⣀⠀⠠⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠊⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡭⢉⣳⣤⡀
⣿⠻⠿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣾⣿⣿⡿⢻⠛⠛⢳
⣿⢰⠖⠤⠤⣈⣉⡓⢲⡄⠀⠀⢀⡴⢚⠉⠈⠻⡍⠙⠲⢦⣤⣴⠙⠛⠀⠈⠑⣿⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⢀⡴⢋⡶⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⢸⣧⣀⡼⠋⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡋⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡝⣄⠀⠀⠀⢸
⣿⠘⠛⠿⠶⢶⣴⣿⣽⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⢗⣂⠈⣧⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣀⡤⣴⢲⢷⣿⣀⡀⠀⣾⡿⡸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣭⣴⣶⢸⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣒⣿⠏⣼⢸⣿⠖⠂⠀⣿⢣⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠾⢦⣀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⠀⠀⠀⣿⢸⠇⡟⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠦⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⣿⣿⢰⠞⠓⢠⡶⢿⡸⣆⠀⠀⢹⣼⡴⢗⣯⠟⢝⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠘⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⣿⠿⠘⢦⣀⢸⣟⡛⣧⣻⣷⣴⣾⣵⣾⣷⣿⣠⢎⣠⡖⠚⠓⠲⣽⣄⣀⠀⠐⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣵⣺⣵⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠗⣻⠿⢤⣄⡀⠐⢌⣉⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢁
⡗⠀⣀⢤⡺⠟⠊⠁⢸⣿⣟⡥⠤⢿⣟⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡼⢄
⣧⢾⠟⠁⠀⢴⣒⡟⣸⣿⣿⣆⠀⣰⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣾⠉⠀⢠⠞⣠⣾
⡇⠃⠀⠀⠨⠽⢞⡣⠟⣫⣾⣝⠋⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣲⡄⢀⣴⡃⠀⣠⣾⠏⠁⢀⡴⣣⣾⠟⠁
⡇⠀⠀⢀⡠⠖⢉⡴⠛⠉⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⢳⡤⢔⣾⠗⢮⣁⠈⣾⡏⠀⣹⣾⠿⠉⠀⡰⢋⣴⡟⠁
⣇⡤⠖⢉⡠⢚⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢴⣾⣵⣾⣟⣁⣤⣾⣯⢿⣿⣠⣾⢿⡇⠀⡠⢊⣴⡿⠋
⡏⣠⢖⣭⠖⣫⠔⢊⠀⠀⠀⣀⢴⣺⡿⠞⠋⠁⣈⣩⣽⣿⡿⠟⢁⣴⣿⡟⠋⢀⡷⠊⣠⡿⠋
⣿⣿⣫⠶⣋⠴⢊⠡⢀⢔⠽⣪⠕⠉⣠⡤⠶⠟⠻⣏⢉⣠⣴⣿⠻⠻⣿⣀⡴⠋⣠⣾⢿⠁
⣿⣫⡵⣋⡵⠚⠁⢰⡷⠁⣼⣿⣶⠞⠀⠀⢀⣠⣴⢿⠟⠃⠃⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣾⠟⠁⢸
⣿⡵⢚⡥⢒⠁⠀⣸⡷⠊⠛⠛⠁⣠⣴⡞⠟⠋⠉⢸⣀⡤⠖⠋⠁⣀⣬⣿⠿⠃⣀⡴⢿
⣿⣚⡵⢚⡡⠔⠋⢹⣇⣀⡴⡶⠟⠙⠘⠀⢀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⣶⡿⠛⠉⣠⡴⠛⠉⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⡗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⡾⠿⣿⠿⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⣀⡉⠛⠾⠛⢉⣀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣭⠽⠖⠻⠯⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠰⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡛
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢠⢿⣦⣀⠀⠀⠷⢶⡦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⣶⠶⠇⠀⢀⣠⣾⠧
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣁⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣁⣹⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⢄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢁⠜
⠀⠀⢿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡉⠙⢛⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠛⠉⣁⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⣻⣾⠞⠀⠀⠀⠘⡛⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⡠⠜⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠠⠌⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠙⠷⣟⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣾⣗⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣃⣀⣀⣉⣭⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢀⢀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡷⠦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠾⠿⣿⠏⠀⠙⠛⠲⠶⠶⠿⠃⠘⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⢻
⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣤⣠⣇⣤⠤⠤⠤⠀⠬⣽⡷⠦⢀⣤⠤⢤⣤⡀⢀⣼⡥⢤⣝⡇⠀⠀⢠⣖⠛⠛⣤⠀⣤⡀⢤⣤⠤⣤⣉⠀⣤⡤⠤⠤
⢀⣰⠞⠳⣶⡞⠉⣰⡟⠓⠒⠒⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣼⡟⠲⢶⣟⠁⢿⣇⡀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⠀⠘⣷⡌⢻⣖⠒⠛⣦⣌⠻⣶⡒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣴⣲⣽⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⠖⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣠⠤⣒⣺⣭⣷⣚⣻⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣟⣙⢻⡆⠀⠀⢠⣴⡶⠶⢦⣄⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⣯⠵⠞⢋⣩⡼⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⠈⢷⡱⡄⠀⠈⠛⣦⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⣠⠞⠋⠁⢀⡠⠴⣒⣯⣭⠭⠶⠦⣬⣭⣙⡒⠦⣀⠀⠈⠳⣦⡻⣜⣆⠀⠀⠈⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠟⠁⢀⡠⣚⡥⠖⠋⠉⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡤⢨⣝⠳⣬⡳⣄⠀⠈⢳⣿⣮⢦⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⡴⣫⠞⠉⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠶⡟⠀⠈⠻⣎⢣⡀⠀⠹⣏⢷⡳⡀⠀⣸⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⢏⡼⠃⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢧⠹⡄⠀⢹⡎⢳⣝⣤⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⢣⡞⠁⠲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣧⢹⡀⠀⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⡇⡇⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠛⣲⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⡇⡹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⢇⡇⠀⣼⠁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⠀⠸⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡟⡼⠀⢠⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢻⡄⠀⢳⣻⡄⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣰⡿⢣⡟⡼⠁⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠳⣽⣦⡀⠀⠀⣤⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⢫⠞⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡻⣄⠀⠈⠻⣿⢦⣀⠻⠽⠂⠀⠰⠇⠀⠀⠘⠃⣀⣠⠶⣋⠕⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣀⣽⠟⠻⣦⡀⠈⠙⠯⣟⣓⠶⠶⠶⠦⠤⠶⠖⣛⡭⠔⠋⠁⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣠⡴⠞⠉⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢺⣿⠭⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠻⣿⣿⣵⣿⣿⣧⣤⣍⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣦⡄⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣧⣦⠲⢶⠍⠿⠟⠚⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡿⢡⣾⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⠛⣽⣿⠃⣠⠖⠒⠶⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠘⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣾⣶⣿⡏⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣄⢹⣁⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣿⣿⢣⡹⠁⠀⠐⢯⢉⠏⠀⠀⠀⠀⡌⠹⡠⠟⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣼⣿⢻⡌⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣶⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠄⠄⢄⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠖⠠⢀⡀⠔⢈⠐⡡⠀⣒
⠀⠤⢀⠐⠈⢤⠲⣿⣦⣴⣿⠛⣿⣽⣷⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣾⣿⣯⡻⠋⠀⠐⠀⠒⣉⡠⠞⠏⣀⠤⣊⠄
⠀⠀⢂⠱⣄⠀⠥⢌⠛⢿⣿⡄⠙⢿⣢⣽⣆⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⡏⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡇⠴⠀⠻⡦⠔⢊⡡⠐⠁
⠀⠀⠀⠡⡈⠳⢄⠀⢀⡀⠈⣑⠀⠘⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠡⡀⠀⣠⠀⢸⣿⣻⣿⡆⠀⢸⠿⠒⠀⠀⠀⠁⠒⣁⣀⠩⠑⠃
⠀⠃⠌⠁⠘⠂⠀⠰⠟⠴⠇⠻⠂⠀⠀⠟⠁⢻⡿⢦⣄⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⠹⣿⢣⠠⡁⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠀⢿⡄⠙⠳⢶⣴⣶⣿⠿⣿⡇⠻⢸⠀⠉⠛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢲⣶⠉⢇⢳⠀⠀⠈⠅⠒⠦⠤⣌⡉⠁⣴⢻⡇⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠘⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢁⣾⠀⢸⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠚⢋⡁⣇⡈⠀⠐⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢠⡈⠳⣄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠱⠂⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠊⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⢀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠠⢾⠀⠁⠂⠈⠁⣸⢧⠀⠀⣴⡾⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠈⠻⢦⡀⠀⢻⡄⠺⣯⡗⢀⡿⠃⢀⣾⠟⠀⠀⣠⠞⣠⣴⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⠦⣤⡴⣿⣠⣴⡿⠋⠀⣠⣾⢫⡞⡀⠀⣀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠈⢷⡈⢰⣦⣴⠛⠛⠁⠀⢀⣾⠛⠁⢸⠀⣉⣁⡀⠀⢙⠆⠀⢤⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠸⣆⠻⠾⢁⢠⡋⠀⠀⡂⢿⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⢓⡖⠉⠸⣀⠀⠀⢹⡄⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣋⢳⣤⡾⠉⠳⣶⠟⠀⡸⠁
⠀⠘⡕⢦⣄⣏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠤⠤⠄⠒⠒⣲⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠙⣦⡈⠁⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢠⡄⡄⢠⡦⠸⣿⣿⡆⢒⣛⣛⣻⠏⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡈⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣉⣁⣼⠏⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠉⠛⠷⣦⣸⣿⠲⢤⣀⣙⢿⣿⡀⢿⣥⣽⠃⣰⣿⠟⢀⣠⡿⠃⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠙⠿⣧⣤⣀⣀⠀⠉⠳⣄⣉⣡⢴⡏⠀⣴⣿⡋⠙⢦⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⡿⠙⢻⣿⣷⣦⣼⠉⠁⢘⣧⣾⣿⣿⣿⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢧⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣶⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣦⣾⣷⣠⣿⠀⢐⣷⣶⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⢰⣾⣆⣴⣦⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⢀⣤⢴⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣯⣶⣾⣻⣷⣶⣏⣿⢟⣾⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣷⣆⢀⣠⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣳⡇⣿⣿⣿⣿⠈⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢸⣿⣿⡟⢿⣿⡿⣹⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣷⣿⢽⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣱⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⡟⠛⠿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣾⡿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣧
⠀⠈⣧⠀⠀⣸⣿⠀⣾⣿⠃⢸⣿⣿⡿⣧⡿⢻⣿⠚⣿⣿⣿⡟⣷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⢉⣿⣿⡆⠀⢙⣿⡇
⠀⠀⣼⠃⠀⡏⢿⢂⢹⣿⠇⢸⣿⢻⣿⣿⠁⠈⣿⡇⢙⣻⣿⠁⡧⡐⢻⣿⡿⣿⣿⢿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡏⢠⣿⢳⠘⢈⠋⣿⡺⡆⠀⢿⡟⠈⣿⡿⠀⠰⠀⠈⣿⡿⢻⣿⣿⡃⠀⣿⠇⠸⣿⠄⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠻⡇⠈⠀⠈⠀⣽⠅⠈⠀⢨⡟⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠘⢻⡁⠀⠀⣁⠏⠀⣭⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⡀⠛⠛⠃⡅⣀⣌⢀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠀⢢⠈⣯⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠔⠈⠀⢉⢰⢄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠃⣸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣯⠅⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠀⠄⢀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⢰⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢀⡀⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠨⠘⡀⠈⠀⢻⠀⠀⠀⠈⡀⣡⠰⢀⡄⠠⢼⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠣⠄⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠮⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠺⡀⢀⡀⠠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡔⡄⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⣣⡁⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⡉⢀⠋⠀⢀⠂⠁⠀⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠉⠀⠤⠐⣊⠱⠞⠐⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⢀⠀⠘⠲⠀⠀⠠⠂⠀⠂⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⠻⠆⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠤⠤⠒⠙⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡿⢮⠅⡘⠶⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠚⡳⡆⠠⠀⠀⣰⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣄⠦⡀⠛⠓⡂⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠰⠂⠀⢀⡀⠤⠀⠚⠈⢡⠄⠋⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⡏⡉⢋⢀⣄⡹⢅⡀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠌⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⢐⠒⡈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⢿⢳⡇⠀⣧⡍⠀⠀⣳⠀⠁⠄⠀⠁⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠅⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⠿⠈⢙⠉⠰⢆⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢒⠘⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠘⠁⢡⠀⢐⣉⠉⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠻⠶⠂⢷⠎⠀⢹⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠈⢀⠗⠢⠘⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠀⢀⡀⢄⣸⠀⠂⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠘⣄⡄⠇⢀⣳⣒⠃⠀⢀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⠀⠐⠂⠀⢘⡆⢀⠂⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠠⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠠⣄⠀⠂⠠⠜⡡⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠂⠁⠀⡅⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠍⠐⢀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠈⠂⠐⠈⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠤⠀⢀⠀⠠⠐⠈⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢻⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⣼⣿⠟⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠛⢛⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣬⣿⣯⣤⡄⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣠⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣶⣾⡿⠟⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⢶⣦⣭⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⢟⣿⠟⠋⠋⠄⠁⠘⠉⠉⠛⢛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣆⡀⢠⣠⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡄⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣼⡟⣠⡟⣻⡏⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡏⡎⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡹⣹⢣⠾⡷⠦⠸⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣹⢁⡟⡿⡿⠟⠉⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣤⢀⠀⢿⡇⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡟⠉⠸⠧⠃⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣇⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⠪⡛
⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠄⡉⠐⠒⠒⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠰⣽⠛⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡩⠃⠲⢆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⡳
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡋⠩⣩⣿⣿⣗⠒⠒⢲⡖⢾⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠃⢒⣸⣿⣿⡖⠒⠒⢶⠶⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣾⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣼⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣴⡶⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠠⠟⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠻⡆⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣷⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⣀⠔⢊⠩⠔⠒⠃⠈⠘⠒⢄⡈⣧⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠈⠀⠰⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣡⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣷⡀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠤⢤⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠲⢤⡌⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⣿⡇⠀⣀⣠⣤⢶⣶⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠑⢲⡗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣆⢹⡘⣿⡽⠟⢶⢲⠲⠶⢶⣿⣶⣤⣬⣱⣦⣄⡀⠀⠀⣔⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣛⡭⠖⠛⠋⠉⢉⡍⠛⠒⠯⣽⢿⣷⣿⣿⠛⠻⢿⡒⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠊⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣟⢻⣅⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡴⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢣⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⡧⠄⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢑⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢸⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢷⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡖⣠⡎⡀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠴⢿⣷⣋⡄⠁⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢳⣌⣒⣤⠼⣀⣀⣀⠠⠤⢤⠐⣐⣩⣶⠞⣋⣉⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣤⣮⠟⠉⠛⠶⢿⣶⣾⣾⣿⣿⡻⠟⠛⠒⣰⠁⠿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡄⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⣻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈