Classical antiquity Emojis & Symbols

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⣠⣤⣄⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠐⠘⣧⣝⠶⣶⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠊⠀⠀⠤⠒⠀⣿⣟⠀⢄⣤⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣤
⡇⠀⠛⠁⢀⠆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠉⡿⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢿⢁⠐⣀⢠⣴⠋⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠸⡏⠟⠋⠁⠀⠀⢠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠛⠁⠤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⢠⣿⠗⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⡶⠶⠾⠶⠾⢿⣦⡀⢩⡟⠀⢶⣾⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠃⠀⢴⡄⠀⠐⠲⠆⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢸⠃⡗⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠋⢶⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠂⣈⠻⠟⠀⣀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⡄⠣⣾⣿⣿⣿⡗⠛⢛⠁⢒⡋⢠⡀⢸⣿⣿⡿⠋
⡇⠀⠀⠀⣄⠒⠈⠘⠁⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠦⡴⠯⡀⢻⣧⣀⡤⠄⣠⠞⡁⠀⠀⠀⣇⢜⢿⣿⡄⠀⠾⠶⠶⢼⣿⣿⣾⠀⢈⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠻⢦⣤⣀⠀⠘⣦⣿⠆⠙⠛⠉⠐⠁⠈⠀⠀⠀⢴⣟⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠤⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣳⣦⣼⣷⣴⣿⠶⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⣠⡟⠛⠋⠉⠀⠀⢠⠤⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⣀⡤⣀⣲⡾⠉⠋⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣷⡟⠋⠁⠀⠈⠀⢀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣤⡀⢴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣽⡏⠀⠚⠻⠿⠛⠀⠸⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣽⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⠃⡾⠁⠀⣤⣴⢈⡤⠚⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢃⣤⢺⣿⣿⡟⠀⢉⣩⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠁⠀⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠸⠿⠛⠁⠈⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣧⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⢀⣠⡾⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣤⣶⣿⣥⣶⠾⠛⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠴⠚⣩⣤⣶⣯⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣦⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠉⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⠟⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⡿⡿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⣷⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣾⣽⡙⠐⣾⣦⠈⡤⠔⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡏⣀⠀⣀⢀⣄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⢀⣀⣀⣄⡀⣠⣤⣴⣤⣴⣴⣶⣿⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣴⡶⠶⠶⠷⠷⠖⢲⠀⢐⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣠⡄⠰⣾⣦⣼⡛⣸⡃⣾⣁⡤⣾⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠖⠿⣿⣿⣷⣿⣷⠮⠀⠀⠀⡄⠈⠙⠛⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢇⣼⣿⢱⡶⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠂⠐⠛⠛⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⠤⠶⢶⣿⣥⣼⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠐⠉⣹⠤⣿⠀⢮⡏⡟⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢷⣤⣀⣠⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠋⠱⠧⠮⠴⣷⠇⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⠤⠤⠒⠒⢊⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠤⠤⠀⠐⠒⢲⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠙⠙⠋⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠹⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⣀⣤⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉⣐⠟⢳⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⣗⠀⠸⠶⠉⣙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⣗⡂⠙⢶⡀⣶⣬
⠀⠀⠀⠘⠁⣿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⣿⡃⠈⠻⣶⠐⠁⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠄⠉⠦⣀⠘⣦⠹⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⡤⠆⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠱⢄⠀⠈⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠜⣯⣵⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣈⠁⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠁⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡟⠓⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡔⠀⠀⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡧⡀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⣠⡄⢿⣿⣝⣦⣀⣤⠶⢃⡿⠉⢻⣯⢤⣙⠋⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣿⣗⣀⠀⢀⣼⣿⣿⠳⣆⣀
⠀⢠⣞⠻⣞⡡⢿⣿⠧⡄⣀⠐⢦⠴⠀⠀⢿⡦⠈⢀⡴⣿⡟⣻⣿⠀⢿⠿⠛⠒⢁⣼⠋⡄⢰⣿⣿⣷⣀
⢀⣿⣿⣧⢾⣧⠈⣿⡄⢀⡔⠒⢀⣴⡀⢸⡿⠁⢀⣼⠳⡿⢳⣿⣇⣶⠙⢶⣄⣠⡿⠁⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣆⣿⠀⢾⡇⢈⠀⠀⢀⣤⣯⣿⠁⠀⢰⣿⣷⣧⣾⣿⣿⣿⠇⡀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣯⣧⡀
⢸⣿⣏⡙⣿⣿⢻⡾⠄⠠⠟⢂⡮⠀⢺⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⢞⣁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠠⢻⡇
⢸⣿⠋⠙⣿⣧⡍⠙⠀⠀⠀⠹⢦⡄⢾⡇⠀⠀⠈⣿⣄⣤⣸⣿⠿⠳⠟⣟⡻⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡈⠃⠀⣸⣿
⠸⡟⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⣀⡠⠞⠃⠛⢻⡇⠀⠀⢠⡿⠁⢈⠿⠋⠀⠀⢈⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠐⠁⣘⡄
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣄⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢘⠃⠀⠁⠀⣤⣤⠦⠶⠛⠀⠈⠀⢀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⡆⡿⢿⣿⡁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣰⡆⠁⠀⠀⢀⣾⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣧
⠀⠘⠋⢵⣶⣿⣿⠘⠁⠀⠠⣷⠀⡞⣿⡇⠀⠀⢊⣵⣤⣼⣿⠛⢯⣿⡿⠷⠆⣡⡾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠰⠾⣯⣻
⠀⠀⠀⣼⠛⣏⠻⢸⠀⠃⠀⣿⠀⠋⣿⡇⠀⠀⠉⣩⠿⣿⣷⠀⣼⡿⢿⣶⣶⣿⣵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣿
⠀⠀⠀⢿⡁⣿⡀⢸⠀⡇⠀⢿⡀⠀⣿⡇⠀⢀⡀⠈⣧⣹⠥⣸⣿⣿⣇⢱⡞⣿⡿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣿
⠀⠀⠰⣿⣷⠾⣿⡿⠿⣧⡀⢻⣷⠶⢿⠇⠀⠀⠠⢓⣹⡇⢀⣿⣿⣿⢟⠘⡇⣿⣷⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⣶⣿⡿⡟⢿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢉⢙⡇⣾⣿⢿⣿⢸⠀⡇⣿⡗⡿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠏⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⡇⢿⡇⣷⠘⠃⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠁⢨⣅⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣷⣾⠁⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿
⠀⠀⠀⢸⡗⢸⠀⡇⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠠⣆⠀⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠀⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢸
⠀⠀⠀⠘⡷⠈⠀⢱⣠⡄⣻⣀⢀⣀⡠⣠⡄⠀⠀⠙⢸⣏⠀⠠⠄⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣞
⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⢿⢻⣧⠹⠿⠟⡛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣽⡉⢹⠗⠖⢠⢤⡴⠛⠖⢤⢤⣄⣿⣿⠈⠐⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠦⠦⢴⡿⢿⣾⠂⠉⢺⣿⣿⠀⠀⢠⡏⢈⠟⠛⠒⣶⠶⠶⠆⠀⠐⠰⣏⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠂⠀⢿
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⢘⣇⣌⢿⣄⣤⣨⣿⡿⠃⠀⢸⣶⠶⠶⣤⡀⣭⠀⢤⣶⡶⠶⠦⣤⣼⡿⢧⠀⠀⠀⢰⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣻⢿⠁⠙⣿⣄⠀⠙⠇⠈⢇⢸⡇⠀⠀⢙⠋⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢦⠞⠀⡈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠁⣸⠀⠀⢹⣿⡷⠀⠘⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡛⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣓⠤⢟⡣⠀⠀⢀⣿⡀⣠⡖⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡈⣧⠀⠀⢀⣿⡿⢋⣀⣠⡾⠿⠁⠻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⠀⠈⣀⣀⣠⣿⣧⡈⠛⢧⣀⣠⣤⣤⣆⣀⣀⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠃⢀⣤⠶⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠟⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠉⣻⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢶⣤⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠙⠛⢶⣶⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣟⣷⣌⠉⠀⠙⣤⠴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣶⣦⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡶⢤⣄⡘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠻⠄⣨⠉⠁⠃⠙⠟⠿⠻⠋⡜⢡⣾⢫⣤⣀⣛⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠳⠤⣀⡀⠃⢀⡀⢠⡤⢄⠘⠃⢇⣾⡟⣿⡟⠛⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢨⡄⠀⠉⠉⠻⢿⡇⢻⡄⠈⢀⡘⠋⠉⣷⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠤⡀⠒⠄⠠⣾⣷⣋⣴⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣴⡄⠀⠀⣿⠀⢁⣹⣿⣿⠃⠈⢽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢸⣷⣾⣿⠛⢻⣟⡿⠛⠿⠁⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠙⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣿⡿⠛⡀⠙⣃⣀⡀⢰⠎⠀⣦⢸⢉⣿⡿⢋⡄⢀⠀⣤⢿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣵⡿⠿⣯⣤⠘⢦⠼⠋⣸⣤⡿⠐⣧⣶⠟⠿⠛⠚⢿⡙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣿⢯⣿⠃⣼⠟⠋⠐⣴⣿⣷⣄⢻⡸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣏⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣠⡇⠰⡖⠒⠀⠀⡄⢀⠀⠲⣌⢹⣿⠐⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢨⡟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢰⣿⣁⣶⣦⣖⣚⣛⣧⠈⣤⣤⠟⢨⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣇⣼⡇⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢙⣛⠛⢻⡷⣦⣭⡴⠟⠛⠀⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣴⠶⠾⠛⠲⠞⠳⣤⣤⠳⢂⣴⡅⠠⣭⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⢸⠀⠀⢠⠙⣤⣼⣿⣧⡀⢤⣿⡀⠀⣸⣧⠀⢨⣿⣸⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢿⠟⢁⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⢼⣷⠏⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⡷⠀⢸⣿⠃⠈⢸⡇⠛⢻⣿⣿⣷⣸⣿⢿⣿⣇⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⢿⡷⠘⡿⣿⡇⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⣷⣤⣷⣝⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀⠟⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⠿⡝⠻⠿⠶⢶⣿⣶⣶⣾⣇⣠⣤⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣍⢉⡉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣹⣿⠛⣿⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢹⣿⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡇⠀⢠⣀⣭⣀⣐⡿⣶⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢴⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠲⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣀⣠⣼⣖⢻⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠟⠚⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣛⠏⣻⣻⣿⠏⠋⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⠈⠙⣧⡉⠍⠀⠁⠉⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠸⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢠⣶⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣼⣿⣇⠈⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣤⡾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢠⡿⠟⠛⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⢠⠀⠀⢒⠀⢴⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⡇⣤⡀⣭⢸⡇⢠⡄⢭⡅⣿⠀⡍⢀⡄⢠⡀⣠⡄⣤⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇⢀⡿⢸⡇⣿⠀⣿⢸⡀⢠⡇⢸⡇⢿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣄
⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇
⣤⡴⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣵⣶⣶⣦⠙⠿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡄
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠻⣷⣦⣄⣀⢀⡀⡀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢋⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣤⣄⠀⢸⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠇⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠙⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠚⠚⠳⠶⢶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢻⡟⠋⠀⣿⣦⣀⡀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣾⣧⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣼⣅⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠻⢿⠛⠻⠻⢿⠿⢻⣻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣷⣶⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠛⠋⣹⡾⠉⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠰⡆⡀⠀⠀⣀⡄⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣇⣰⣺⣾⣤⡆⢀⡞⠀⡤⠀⠴⠀⠃⠀⠀⠈⢁⡃⣄⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠈⠄⠆⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠮⠰⠠⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠀⠂⢀⠀⠸⠀⠶⠈⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣤⡤⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡶⡀⠀⠍⡁⠋⢰⡃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⣽⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⢦⡿⠵⠥⣿⠓⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢇⠀⢰⣇⣰⡏⠀⠐⢆⠘⠄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠜⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠍⢭⠍⠇⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣐⡀⠓⠲⠔⢃⠺⡠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣄⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠈⠋⠛⠲⠒⠚⡋⠉⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢻⣆⡁⢶⠶⠛⢽⣦⣦⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠊⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢱⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠤⠈⠳⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠂⠐⠂⠐⠶⠦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣀⣤⠦⠀⠉⠁⠲⣶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣀⠀⠐⠀⢩⣷⡶⠶⠂⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠗⢢⣾⣏⡙⠃⠀⠀⣿⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢣⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣬⣥⣾⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⢠⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠃⠀⡿⠀⢀⣼⣿⠟⠻⡧⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢁⠄⠘⣿⣦⠐⢆⡴⠟⠿⢀⣀⠀⡀⢀⣴⣾⣿⡟⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣄⠀⡀⠀⠀⠼⠀⢀⣹⣿⡁⠘⢡⠐⠒⠾⣉⠰⠿⣻⣿⠆⢛⠺⢿⣍⣿⣆
⠀⠀⠀⠐⣧⢤⣤⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢳⣤⣿⣿⣀⣼⣿⢾⣿⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠋⣤⣿⣿⠟⢁⡀⢸⣿⡟⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠟⢀⣼⣧⣀⡀⢀⡘⢿⣿⡿⠀⠉⢉⣈⣹⡿⠉⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣿⣏⡈⠻⣧⠚⢷⣎⠙⠿⢆⣀⠈⢩⡿⢷⣄⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⢷⡌⢻⣀⣿⣷⣜⢛⡇⢚⠀⣹⠖⣸⡷⠘⣡⡼⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠘⣷⠀⠈⢳⣾⠿⠻⣿⡿⣿⣧⠻⠦⣠⣄⠹⣷⡈⢻⣤⣠⣶⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡦⠈⠙⣿⠀⠀⠀⢶⡄⢀⡀⠻⠆⣴⣾⣧⣬⣿⣧⣴⡟⢉⡤⢴⠿⣿⡟⣻⡿⠛⢻⣤⠾⣶⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠿⠀⢠⣤⡈⠙⢹⣿⠶⢾⡿⠛⢟⡙⠛⠉⠹⣿⢿⣥⡼⢿⣿⣿⣿⢐⣦⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⠾⢤⡌⠙⠃⢸⡟⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⢸⣿⡿⠻⠟⣿⣿⣿⡿⢶⡆⠀⠀⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠀⠲⠛⠻⣧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠃⣤⡀⠶⣆⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⣷⣤⣄⡀⢠⣤⠾⣿⣯⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠠⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⣿⠄⣀⠘⠛⠛⢻⣿⢫⣵⣾⡿⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣙⣧⠀⣠⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠙⠆⠉⠷⠶⢶⠏⢡⣼⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢰⣿⠋⢹⡟⢻⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡟⠉⠻⠃⣸⣿⢠⣤⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠃⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡏⠀⠸⡇⠈⣯⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣄⠀⣤⡄⣿⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢁⡀⢹⣧⠿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠃⣼⣿⣧⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠆⢰⣿⣿⣷⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣰⣿⢻⣿⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠘⣿⡄⠀⠙⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⣦⣆⠀⡄⠀⢸⠀⠀⣽⠋⢰⣿⡇⠀⢿⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠂⠁⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⢻⣷⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡀⠀⠸⡟⢠⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠀⠘⡇⠀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠀⢠⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⢀⣾⡏⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⡇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡄⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣿⣇⠀⣠⣿⠇⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⡿⣴⣿⠏⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠂⠄⠀⠀⠾⠀⣿⢿⡆⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣤⠀⠿⠀⣧⠀⠁⠀⠀⠉⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠁⠐⣦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⣾⡗⠀⠀⠂⠘⡷⢰⣷⠀⠚⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂⠀⠀⣄⠀⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠤⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⡾⠟⠃⠘⠿⠏⠐⠲⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠄⠀⠀⠈⠀⢱⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢰⣼⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠤⠔⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢠⡀⠑⠀⠘⡟⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⡀⠀⠀⠀⠿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠄⠐⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⢠⠀⡄⠀⣠⣶⣷⣶⣿⣿⡆⠀⠀⡬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠚⠈⠉⣹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣾⡿⠛⠓⢤⣀⡀⣲⣶⣿⣿⣿⣏⡄⢠⢸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⠟⠀⠀⠀⠀⣶⡙⠻⠿⢻⣿⣿⣿⡧⠶⠻⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣿⣿⣄⡆⠘⣿⣏⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⡍⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠋⢁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⢿⣦⣤⡄⠀⠉⠀⠈⢛⣛⠋⠋⠁⠀⣴⣦⡔
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢄⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠂⠆⣿⣴⠤⠨⠿⠿⠿⠿⢟⣯⡨⠛⢩⣟⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡔⢶⠿⠛⠀⠀⠐⡂⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠿⣯⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠶⠑⠃⠟⠋⠇⢲⠀⠁⠲⠞⠋⠁⠀⢀⣠⠞⣿⣻⣷⣾⠶⠋⢁⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢴⠶⡠⢛⠷⠙⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⢶⡜⢒⠲⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡭⠟⢻⡧⠙⠇⠀⠾⠫⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠖⠾⣹⣿⡗⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠛⠟⢳⡀
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡐⣀⣶⣆⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣢⢖⡴⢤⢀⣶⡢⢴⣒⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣴⣦⡠⢄⡔⡶⢶⣶⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣯⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠚⣉⣿⣿⠿⠿⠚⠋⠙⡆⣿⡛⠚⠛⠛⠛⠧⠉⣁⣾⡿⢿⡛⢿⠛⢳⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣧⡤⠟⠛⢉⣠⠀⠴⣾⣿⣿⣾⣿⣦⣅⣠⣄⡀⢀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣇⡀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⠋⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣴⢚⣋⣹⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⠙⣓⠦⣀⠙⠿⣄⠀⠹⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠲⢺⣿⣿⣿⡟⢁⣠⢚⡟⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠳⡀⠈⢷⡒⡈⢻⡇
⠀⠀⠀⢮⣾⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣯⣵⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠸⠛⠃⠨⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠛⠀⠀⠀⠱⡄⠙⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⣾⡿⡟⠁⡈⠙⢻⣷⣦⣾⣿⣿⣄⠶⠶⢎⠉⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠉⢄⠸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣛⣓⡟⠛⠛⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⡆⠀⣼⢏⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⢶⣾⣾⠍⣀⠀⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⠃⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢸⣿⡿⠀⠈⢠⡿⠁⠈⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⣼⠳⡀⢸⡇⠀⠀⠚⠳⠤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢁⣾⣿⢋⣿⡗⠼⢣⡀⠀⠢⠔⣺⣿⣿⣿⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡿⢹⣸⣙⣿⠃⠀⢸⢁⠀⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢻⡟⣥⠘⣿⣿⠀⣧⣿⠣⠀⠀⢼⣲⣦⣭⣿⣿⡟⠻⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠘⣟⣌⠹⠾⣆⠹⠿⠌⢿⠋⣰⠆⢳⠿⡿⠿⠿⡿⠋⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠆⢀⡆
⠀⠀⠀⢸⣆⠹⣥⠠⢶⣮⡁⠐⠊⠃⣼⢧⡟⠿⠶⠤⢴⣾⠃⠀⢠⡄⠈⡁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠘⣄⠚⠻⠿⣄⠀⣰⡇⠈⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡀⠈⠳⠆⢀⣿⣿⣿⣆⠢⡐⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣅⠙⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠿⣽
⠀⠀⠀⠸⠿⣬⣿⣦⣄⠀⠈⣽⣿⣿⣽⡆⠘⢦⣙⣿⣿⡁⠀⢀⣰⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⢿⣿⠟⠋⢀⣴⣾⣯⡀⠶
⠀⠀⠀⢘⣛⣾⣿⣍⠙⣳⣤⡈⠛⠿⣿⣿⣗⢬⣹⢿⣿⡇⠀⡌⢿⡀⠀⠀⠱⡈⠂⠀⠈⠀⠀⢀⢻⣆⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠛⠓⠿⠓⢿⠃⠀⢰⡌⠳⠀⠀⠀⠈⠀⣴⡞⠀⠀⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣼⠆
⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠠⠤⠤⠶⠶⣤⣶⡶⣿⡶⠀⢸⠷⣾⠿⠿⠻⢿⣾
⠀⠀⠀⠹⠋⠉⠀⠀⣀⡉⢿⣿⣿⣿⠛⢻⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢲⡶⡶⠆⢀⣴⣟⣀⣸⡀⢰⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⢘⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣿⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⢻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣧⡘⢿⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡿⠟⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠙
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠃⣀⣄⠑⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠾⠧⠤⠄⠀⠒⢁⣤⠀⢨⣤⣶⠿⠿⠿⢿⢟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇⠀⠋⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠘⠋⣁⡀⢺⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢡⡾⢣⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡆⢠⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡰⠿⠛⠋⢹⣿⠿⠿⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣴⣤⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣾⠋⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣡⡶⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠉⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡧⢠⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢣⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣻⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠸⢋⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣴⡶⢶⡿⡛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⢘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣠⣴⡞⣿⡉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠉⠓⠛⠒⠒⠚⢻⠷⠤⣤⣴⣾⢿⠿⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠖⠐⢠⡇
⠀⠀⣴⣤⣤⣿⣤⣞⢛⡿⣿⡿⠟⠛⢹⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡝⠻⠿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⠄⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣶⣿⢿⣷⡷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣻⡷⡈⠉⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢴⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠠⢠⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⡏⢹⡇⢀⡀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠈⠉⣿⡗⢲⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠤⡐⠺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣃⣼⡂⢸⣿⠎⢸⣧⡀⠀⠀⢰⣶⠄⣿⡇⢸⡇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠠⢠⠄⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠸⢿⢀⠈⡇⢷⡄⠘⢿⣿⠀⣿⣇⢸⣏⢸⡃⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠈⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣤⡤⣿⡿⠀⢠⠀⢰⣀⡀⣠⣿⢀⣸⣿⣠⣿⣧⣨⣿⣨⣧⣼⣏⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⣠⡇⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠩⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⣷⣿⣿⣭⣿⠟⠛⣟⢋⡉⣉⣂⠬⠇⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣧⣤⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠘⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣷⣿⡿⠿⢍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⠠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣄⠠⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠈⠻⠿⣶⣮⣿⣿⣬⣴⣦⠀⠈⢘⠉⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠻⣿⢿⣶⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠋⠉⠉⠈⠉

⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢶⡄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡔⢀⣼⣿⠿⢿⠿⣿⣧⣀⢸⡆⠀⠀⣀⣲⡂⠘⠷⢂⢺⣿⡵⡄⠀⢰⣤⢮⡑⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣼⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣧⣄⣀⢻⣿⣶⡄⣴⣿⣿⣿⡝⠛⣀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣟⣽⠋⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣴⡾⣾⣷⣷⣠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⣿⡟⠉⠐⠁⠈⠻⣿⣿⠃⠈⠙⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣾⡏⢡⢈⠀⠛⠛⠉⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠶⠋⠉⠁⠠⣧⣿⣟⠟⢾⣿⣛⣙⡉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣍⠉⣻⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡝⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣴⣿⣿⣉⣫⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣶⣿⣿⣯⣥⢈⡸⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡟⢻⣆⢹⣿⣿⡟⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣾⣿⣿⣧⠹⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠟⣻⣾⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣷⣴⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢹⠏⠺⡸⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣿⣿⢿⣞⣷⠝⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢋⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡌⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣾⣞⣹⠿⣿⣿⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⢏⡈⠩⣿⣷⡿⣿⣖⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⡿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⠟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣿⠟⠀⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⠙⠀⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⢫⣿⢹⡯⠀⠀⢸⡏⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡧⣠⣬⣿⣿⣿⣟⡾⡚⣷⣮⣶⣾⣿⠻⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣞⣿⣿⡿⢿⣿⡶⣶⢼⡈⠁⣁⠢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣷⣄⢾⡤⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢮⣿⣿⣿⢟⣀⠛⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣙⣿⣿⣿⣶⣼⢿⡟⠁⠀⠈⢻⡶⣧⣶⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣷⣤⡹⣻⣿⢯⡏⠀⢰⠿⡻⢂⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢶⣿⠟⠻⠿⠏⠉⠀⠘⢫⠧⠀⣴⠆⠎⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣷⣶⣿⣿⡾⠟⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠐⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢒⣒⢒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠂⡒⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠛⠓⠤⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⡄⠀⠀⠁⠏⠆⠼⠀⠀⠂⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠂⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣤⠀⣠⣾⡿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡶⡄⠀⠄
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠖⠛⠋⢙⡇
⠀⠀⠒⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠂
⠀⠀⢽⡄⢅⢢⢸⡄⠁⠴⠶⢞⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⢴⢶⡾⠿⢿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠘
⠀⠀⠸⠘⣷⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠨⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠐⠀⠀⢹⣧⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⠀⣠⣀⣼⣿⡃
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠄⠀⠂
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⠀⠰⠶⠿⠿⠶⠷⠰⠸⠦⠆⠀⠰⠲⠆⠐⠐⠂⠐⠂⠀⠶⠶⠗⠶⠻⠒⠷⠻⠖⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣙⣛⣂⣒⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⣦⣶⡬⣅⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⠛⣉⡳⠾⣟⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠉⠁⠀⠈⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡤⠶⠖⠂⠀⠘⠛⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠖⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣄⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣢⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠶⠜⠂⠀⠀⠁⢸⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⢄⣀⣰⠂⠙⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢫⡼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢶⡋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣄⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢟⣝⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠀⠃⠀⠁⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠁⠀⠀⠀⡠⢎⣩⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢿⣿⠙⣧⡟⠧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠇⠈⢻⠀⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⠌⠠⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠁⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠢⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠩


⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠙⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⢀⡀⠀⡄⠐⠡⠀⠀⠀⣐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⢃⡀⠠⠀⠀⢀⡀⣠⡾⢇⠀⣠⡀⣄⣀⠄⢣⠒⣂⠄⣡⠠
⡆⣷⠚⠝⠖⠷⠛⡇⠀⠑⡎⣭⣨⡇⡥⠄⠸⠟⠸⠁⠠⢀⡞⡑⠀⠀⠠⠉⢜⠣⣴⠉⠙⢃⢸⣀⣷⢶⢿⡜⠂
⡼⠃⠀⣤⣀⠄⠀⠁⠀⠄⣀⠁⠀⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡏⠔⠀⠀⠀⣤⣠⠠⣭⠁⠀⢀⡀⣲⠌⠁⢀⠛⠓⠩
⠄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡤⣴⣀⡠⢠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢉⠊⠀⠀⢿⣉⠀⠀⡴⠉⣠⡀
⠀⠠⠾⢁⡀⠀⠀⠀⠣⠆⠛⠋⠁⠄⣤⣤⡄⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆
⠀⣠⢎⣋⡿⠦⠤⠀⠀⣠⠇⠤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⣠⡀⠀⠈⠁
⠚⠉⣶⠹⠒⠀⠁⠀⠉⠑⢁⠍⠀⠀⢄⠠⢄⠂⠤⣄⣁⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠂⠺⠊⢿⡇
⣤⠸⡁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⢀⢀⣩⡖⠀⢉⠝⠛⠛⢤⣀⠙⢀⡀⠀⠂⣀⠻⠛⢒⣊⡙⠿⣶⡁⡀
⠁⢀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⡌⠀⠀⠀⠀⢈⡅⢀⠁⠲⠄⠴⠋⠉⠙⢦⡉⢷⣌⡐⣗⠆⠛⠋⠻⢿⡢⠱⠿⠦
⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡄⠀⠰⠁⠈⠠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡂⠀⢈⠁⠐⡆⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣄⡈⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣖⠞⠍⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⣾
⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡟⢋⣾⠓⣀⣤⣤⡀⡞⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠂
⠦⢠⠙⡿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⡄⠀⢀⠀⠈⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠁⢀⠐⣦⡶
⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢈⣀⢀⡀⣷⣆⡴⣸⣿⠃⠀⠀⢀⢎⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠚⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡷⠂⠀⠀⣴⡖⠀⠉⠌⠉
⣷⣄⣤⡗⠀⠰⢯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣴⣿⣾⣏⣾⡇⣠⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡟⡶⢀⢤⣀⡉⢘⣷⣾⣻⣿⣾⣷⣾⡷⢀⣀⣀⠀⣀
⡿⠾⣧⣘⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⡿⢈⣿⢀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣯⣽⣶⣿⢀⡽⣿⠿⢿⡿⣷⣌⡛⢁⣴⡿⠿
⣦⣾⣿⣿⣩⣿⣿⣥⣭⣿⣟⣯⢟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡄⣾⣾⣼⣿⡟⡟⠻⣽⣿⣷⣷⣶⡏⠈⢹⣮⢙⣿⢟⣿⣿
⣟⣻⣿⣿⣯⣱⣿⠿⠛⠿⣟⣿⡆⠻⡴⠷⣶⣿⣿⣿⣆⢙⡿⣾⣯⣿⣿⠿⠇⢸⣯⣿⣡⡟⢣⡷⢮⡡⣈⠋⣿⢿⣷⣶⡿⢻⣽⡿⣏⠉⠻
⣿⣿⡽⠻⢻⣿⣷⣤⢐⣿⣿⣿⣿⡀⣑⣷⣾⠣⣍⣻⣶⡟⠳⠞⠻⡏⢘⣦⣠⡷⡛⡛⢋⣂⣾⡶⢛⡧⢛⣤⡟⣼⠃⢀⢱⡞⠻⣻⣿⣇⣼
⡟⣹⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣾⣟⣻⣝⠾⣧⣿⣿⣿⢦⣬⣿⣿⣿⠶⡂⢘⣳⣦⣼⢥⡀⣍⡱⠶⣿⣿⣄⢹⣿⡻⣿⣿⣿⠐⠚⣸⣿⣿⣷⣾⢻⡏
⣿⣿⣿⣏⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣟⠻⠆⠛⠻⣯⣽⣿⣟⣋⡽⠇⡐⠻⢦⡼⣟⠙⣙⣛⣟⢙⣺⡿⣿⢭⣿⣿⡄⣿⢿⣧⣿⣶⣻⣿⠟⠿⣿⡜⠃
⣿⡿⢛⡝⣠⠿⢻⣧⢤⠀⠀⣄⠦⠁⢄⠈⣩⠶⢿⢋⣤⣴⣎⠀⠀⠔⣛⢷⣾⡛⢛⡷⢾⣟⣣⣾⡏⢡⠔⠉⠀⠳⣄⢌⡭⠞⠁⠐⣉⠛⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢶⣿⡶⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣉⣉⠤⣉⣉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠠⢠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⢤⡄⢀⣤⣄⣠⣦⣄⡴⣋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⢃⣏⣿⣧⠀⢠⣦⠟⣿⣷⡆⣤⢄⣘⣷⣿⣦⡴⠿⣾⣷⣟⣀⣿⣇⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⣰⣤⣤⣤⡀⢀⣰⣶⣭⡩⢍⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣷⠤⢾⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠛⣿⣿⣷⣶
⠀⠨⠸⠴⣧⣾⠿⠞⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠻⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣉⣿⣿⣿⣽⣟⡻⡟⣾⡷⢞⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠀⢹⡆⢰⡛⢷⣄⣧⠀⠀⠉⠄⣸⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢻⡓⠈⠁⢰⣷⢻⣿⣿⣿⢀⣷⡅⣃⣀⠁⢿⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⢋⡁⣸⣄⡀⣴⣿⢀⠀⠀⠀⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣜⢷⠁⠈⢙⢷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠎⢈⣤⡄⠙⢷⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣡⠀⠻⢟⣿⣯⣤⣿⣋⡟⣀⣤⣾⢿⣫⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠛⣣⣬⣴⣴⣀⢲⡊⣃⣤⣿⣿⣷⣹⢗⢀⣾⣿⣝⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣷⢾⡟⣹⣿⣿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⢿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢟⠟⠋⣋⣉⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡏⣼⡿⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣯⣯⡿⣾⢡⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢻⣿⣿⢷⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿
⠀⠐⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢀⣼⣿⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⡿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⡗⣫⣿⣿⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠈⠉⠀⠠⢬⠿⣴⣿⣿⣿⣶⣜⣛⡋⠉⢫⠉⢀⡐⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡛⠿⣏⣼⣶⣷⢵⣾⣿⡏⠰⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣰⣿⣿⠁⢹⢉⠍⠁⠀⠨⡧⠞⠂⡀⢰⣿⣿⡽⠟⣿⢿⣿⣧⠬⠛⢛⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡴⠋⢸
⠀⠂⠲⠄⣠⣾⠟⣃⣀⣀⣾⠾⠗⣋⢹⣿⣿⢰⠄⠀⠀⣀⠀⠤⠶⠖⠚⠻⢮⣽⠇⠀⠠⠞⠸⠿⠿⠰⢾⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡆⠠⠸
⠀⠀⢠⣶⠏⠁⠀⠀⠁⠚⠛⠋⠉⠉⡘⠻⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠗⠾⣾⠁⠀⡀⢂⠁⠉⢈⣳⣰⣾
⢀⡴⢋⠇⣀⣠⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣃⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠿⡀⠀⢟⣗⣈⠠⠉⣄⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⠦⠄⣀⣀⠀⠀⣠⢒⣦⣦⣀⠐⢷⣍⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣀⡆⠀⠀⢰⣿⣃⡀
⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠁⠠⠟⢿⣦⡤⠂⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠙⠻⣾⣶⣾⣿⡭⣇
⠀⠀⣅⣰⣦⡠⠀⠀⠀⡸⣇⠈⠻⣆⠀⠈⠀⣶⡿⢿⠟⠛⢹⣶⢈⣶⣄⣤⣖⠠⢄⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠩⣿⣿⡟⠐⠟
⠀⠀⢿⡿⡿⠀⢀⠀⢀⡷⢬⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠻⡦⠴⠋⣡⠿⣿⣄⣿⣿⣷⣞⣧⣬⢠⣤⡷⣬⡀⠘⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠘⢿⠋⣿⡖⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣽⡷⠖⠒⢶⢿⡎⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣀⡸⢃⣾⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⣦⣦⣤⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠟⠁⠤⢀⣀⠚⠘⠻⠹⠇⣨⣿⣿⣿⢿⡄⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⣞⠋⠁⣠⣿⡗⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⠀⣠⡤⠓⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡧⠾⢿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠻⣦⣀⣾⣛⣻⡷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠻⣿⣄⠀⠈⠚⠿⠟⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡟⢘⢷⣄⣰⡘⠂⠀⠈⣛
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠤⣖⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣆⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣳⣿⡈⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡤⢤⣿⣿⣦⣾⣟⣵⢿⣿⣿⣿⣯⣞⠛⠟⣿⢙⣿⣿⡗⠈⢿⡄⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣯⣼⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠮⠈⠃⣹⣿⣿⡄⢸⣿⡄⡀⢿⣽⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢻⣿⠄⣠⣄⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣇⣿⡿⠛⢆⡤⣼⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣷⣶⣮⡿⢿⣿⣿⣽⣻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⠷⣿⣠⡿⠶⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣮⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣣⠍⠉⢀⣰⣷⣌⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣼⣷⠞
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣿⣿⢿⣷⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡿⡶⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⣿⠂
⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣄⢈⡨⠿⢻⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠛
⠀⠀⢠⠘⢅⣿⣽⣿⣧⠈⢻⣷⣼⣋⢻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠑⠊⠛⣯⣿⣧⣤⣠⣿⣬⣽⣧⣹⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡁⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⢀⣠⣶⣖⣒⣚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡒⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⠷⣼⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⣆⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣷⢾⣿⢃⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿
⠀⡀⣻⣿⣦⡀⢸⡆⢠⣴⡶⠆⣸⡆⠉⢿⣆⠀⢸⣡⠸⢻⣿⣷⢘⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⠛⠽⠗⠒⠀⢹⣿⣧⢾
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣰⣽⣿⣷⣿⡇⡄⠈⣿⠀⣾⠝⠀⣸⣿⣥⣝⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿
⢀⣿⢘⣯⣤⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣧⣾⣶⡧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿
⠈⠋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡝⣿⣛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣟⡟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣿⣿⣿
⠨⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠋⠉⠑⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣽⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠆⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡰⠋⠁⠀⠀⠉⣛⡼⢢⣀⠀⠩⣿⡄⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠙⢿⣯⡷⠶⣦⡁⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢒⣶⠶⠖⠉⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⠿⢻⣢⡇⢸⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⣴⣋⣽⣟⠮⠇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣾⢎⣱⠆⢿⣦⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠦⠤⠖⠀⠀⠶⣤⣤⣴⠄⣿⠸⠞⡋⣽⣸⢷⡄⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡶⠟⣩⡥⢨⠃⠀⠀⠈⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡧⢹⡟⢿⣇⢈⠀⠀⠀⠀⢹⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡹⢷⡎⢳⣸⡏⣼⠁⠀⢤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡏⢺⣿⢸⠃⣶⢻⣤⡀⢀⣿⠟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⣎⢻⣎⡷⠁⣯⢸⣹⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣷⣿⢀⡿⡁⡄⣿⣤⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣷⢻⡿⢷⣄⢷⠙⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣸⣿⣼⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣡⣿⠏⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣻⠛⠋⣻⠏⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣾⣿⣷⣾⣿⣏⢠⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⢻⡿⣰⣿⣏⣸⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠁

⡿⢿⡿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣨⣿⣾⢁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⡶⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣻⠻⣿⣾⣿⣿⣆⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣾⠀⠀⠀⢀⣾⣰
⠀⠈⠙⣿⣟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠰⢺⣿⣿⠁⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠆⢈⠃⠀⠀⠀⢈⣫⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢀⣄⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠋
⣀⣄⢀⡿⢿⡄⠉⠁⢹⣿⣿⠛⠻⡟⢦⢠⡿⠟⣿⡗⠀⢀⣼⣿⢿⡟⠉⠀⢀⣶⣿⣥⠔⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢿⣿⡓⢰⡿⣧⠀⠀⠀⢸⢿⠇
⣿⣁⣞⣹⣷⣿⣤⣦⣤⣷⣍⣦⣞⣴⣴⣯⣶⣶⣿⣷⣤⣄⣹⠁⠸⡁⠀⠀⠙⣿⣧⣄⢀⣽⢿⣿⡿⣻⡉⡠⣗⡀⣀⣼⣿⣿⣾⠀⢼⣆⣀⣀⠘⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣶⣏⣤⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠶⠶⠟⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⣠⣶⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣦⣤⡀⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣴⠾⠷⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢈⣟⣛⣛⣏⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣦⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠘⠋⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣐⡈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠿⠉⠛⠷⣬⡿⣿⣷⣿⣦⡷⣶⣄⣈⣿⡁⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠚⡟⠋⠙⠻⣷⡌⠉⠙⠋⠀⢫⣼⣿⡿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣶⣤⡶⠊⠉⠁⠀⣀⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣸⣿⣷⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠲⢿⡇⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠯⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⣧⣀⣀⣸⣿⡿⢷⣿⣶⣶⠾⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣿⣿⠟⠉⣿⠃⠚⠻⠟⠁⠀⢿⡀⣼⡿⠙⣿⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡿⠁⠀⣿⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⢀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠉⠀⠲⣾⣿⣷⠀⠀⠻⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠲⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀⠀⠀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡄⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣷⠟⣼⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢿⣿⣿⣿⣷⣽⡏⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣻⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⢃⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠟⠡⠾⠍⠿⣿⠟⣶⢹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠄⠤⠶⢒⣶⡟⣼⡿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⢤⣴⢁⣿⢟⣼⣿⠃⠙⠲⣇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠱⣾⣏⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠛⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠟⣛⡿⢟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⡴⠞⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⢏⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠀⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠶⠲⣤⣤⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣥⣀⠶⣀⣴⠿⠟⠉⠀⣴⠋⠀⢀⡴⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠈⠁⣼⣿⡿⣄⡉⢛⣛⣋⣁⣈⡀⣀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢤⣯⡍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣽⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣬⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠶⣶⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣋⣿⣋⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣶⣾⡟⢻⡶⠶⣶⡉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⣯⠙⠿⣤⣀⣀⠀⢀⣙⣃⣀⣸⣿⡇⠸⠇⣸⠋⣿⠛⢿⣦⠄⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠈⣿⡟⣷⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠏⠉⢉⣴⡿⠁⢦⡸⠇⢀⣿⣤⠀⢿⡀⠀⠈⠙⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡗⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢿⣿⠁⣰⣿⠃⠀⣼⣿⣶⣦⣴⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⣿⡏⣀⣠⣏⣉⠉⢉⣉⣹⣏⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣋⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣤⡿⠁⣠⣴⠟⠁⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠿⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡾⠟⠁⣠⡴⠋⣽⠁⠀⢀⠇⢰⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⣉⣁⠴⠖⠛⠁⢀⡼⠃⠀⣠⡟⠀⡆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠃⠀⣸⣿⣤⣴⣿⠋⠁⠀⣀⣠⣴⣟⣁⣤⣾⣏⣤⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠋⠉⠉⠉⢙⡟⠙⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⢿⡏⢀⣶⠀⢠⣿⡇
⣴⢓⣀⡀⢀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡆⢀⣾⠃⠀⣾⣿⡇
⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣧⠸⣿⡅⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⡟⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⠁⠀⣸⡟⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⣰⣾⠟⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡤⢟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠿⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢡⣾⣷⣄⠀⠙⢿⣁⣴⣿⡿⢃⠘⣦⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣧⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⡏⠡⡎⢱⠁⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⣧⣠⠇⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠛⢦⡄⠈⠻⣧⣄⢻⣾⣿⠘⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠀⣰⠃⢙⣦⡀⠈⠻⣿⣡⠙⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡾⠁⢠⣿⠋⡹⣧⡀⠈⢿⣦⡟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⠋⡀⠙⢠⡿⢦⡀⠙⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣾⣿⠁⣠⠉⡄⣿⠁⣾⠛⢦⡀⠙⣷⣀⣿⠀⠀⠀⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣏⣿⢱⡏⢀⠋⠀⢼⠙⢦⡀⠹⢿⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⠇⣸⠃⣿⠀⠀⡻⠀⠀⠙⢦⡈⠛⣦⡀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⢠⡟⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠻⢦⡈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⣁⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃⢾⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢦⡘⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣾⣿⠟⣸⣿⣿⢹⡟⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢨⡿⢦⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⣿⠃⣼⡏⢀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡟⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠀⣿⣏⠙⢠⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠁⢸⡟⠀⡘⠁⢠⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠇⣿⢸⡄⠀⠙⢦⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡏⠀⣿⡇⢠⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⠀⠈⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⣴⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣰⠸⡇⠀⠁⠀⠹
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣆⢸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣄⠀⠀⠻⣄⠰⣆⠀⢇⠀⢿⡀
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⢼⣿⣿⣯⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⣀⣙⣶⣿⣆⣸⣧⣄⣻⣄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣥⣬⣭⣭⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠐⡒⣫⠁⠀⣀⡀⣤⠀⡴⣻
⠀⣐⡀⠄⠄⢠⣵⠠⠆⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣴⣅⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣧⣬⣿⣷⣿
⢠⣭⣿⣿⡆⣠⢁⣼⣷⣄⣠⣤⣶⡀⠸⠋⠿⠶⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⢟⣟⣻⢟⣿⡻⣿⣿⣿⡌⣷⣬⣽⣇⣟⣣⣾⣌⠳⢻⡆⠀⣠⣀⠙⠀⠰⠒⡤⢂⠱⣶⢸⣿⣮⣶⡇⢸⣿⡏⣻⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡼⣿⣯⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣛⢫⣿⣟⣿⣻⡿⡛⢉⠁⠀⠀⢀⣿⡃⣀⣤⢄⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠀⠠⣧⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿
⢸⣡⣷⣝⣽⣿⠟⢿⡲⠓⠉⠈⠓⠚⠃⠺⠿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣾⡄⢠⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠙⢊⣥⢀⣄⡘⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢲⣦⣼⣿⣳⣤⣦⠼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣽⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣥⡜⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣶⡿⠟⠻⢾⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡉⠀⠓⠀⠈⠉⢤⣁⣨⣶⣿⣟⣻⣭⣿⣯⣿
⡉⠉⠈⠭⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡸⣤⣾⠐⠛⣚⠏⢷⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣐⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⢿⣿⡙
⠚⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠊⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⡀⠀⠀⣈⢀⡁⠸⡟⠀⠈⠓⣄⡇⠀⢀⠀⣄⡀⠹⠀⣀⣰⢄⠀⣰⣔⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠂
⣿⣷⣾⠟⣯⠛⡾⣡⠜⠋⢰⣾⡣⠴⠲⢟⡀⠀⠀⡤⠚⢳⣤⡄⠐⠆⢙⠙⢋⠂⠀⠇⢠⡀⠀⠀⠑⣀
⣷⣿⡿⠟⣷⠢⣭⡏⠀⠽⢻⠏⢀⣸⡖⠆⠁⠰⠂⠀⠀⢃⢸⢷⡅⣠⣼⡄⠘⠇⣄⢫⣤⢀⠀⠀⠁⠉
⠫⣼⡇⠙⡇⠃⠉⠶⣦⠘⠁⠊⠁⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣰⡟⠉⡇⠀⣤⣦⣌⡿⠁⣿⠀⠀⢀⣖⡿
⠙⠉⠐⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢿⡿⠁⣀⣤⠉⠀⢐⢀⠀⠰⣧⠀⠹⡽⢧⠈⣨⡏⠀⠀⠀⢹⠛
⠠⣠⠆⠈⣻⠚⠛⠷⢶⠄⠤⡖⠋⠀⢁⠌⠻⠾⢿⣿⣄⢠⣳⢙⠒⡄⠛⠁⠁⠐⢻⠛⢦⠐⠂⠀⠂⠋⠷
⠀⠳⠄⠐⠊⣱⠄⠀⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⣦⡖⠿⠉⠸⠗⠉⠀⡈⠙⢓⠁⢀⠚⠃⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠄
⠐⣖⢢⠤⠃⡎⠀⢤⣼⡁⡠⠀⠰⠁⠚⠡⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠓⠚⠾⢁⣠⣥⣦⠄⣡⣤⢀⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠸⠷⠖⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⣵⡋⢀⡦⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢛⣿⡿⠁⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣿⣟⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣦⣟⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⢀⣄⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⡟⠻⠾⠛⠀⠙⣿⣿⠻⠃
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢸⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣷⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣰⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠏
⣿⣿⣿⡗⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢿⣿⣿⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⣇
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡄
⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⡼
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀
⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢁
⠑⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠧
⢶⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠖⢆⣤⠄⢀⣔⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⡀⠀⡑⠀⣀⠁⠐⢧⣄⣀⣀⣠⣽⣟⢻⣝⣶⡖⠀⠙⢢⠀⠠⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⣿⢿⣿⣭⣾⣝⣧⣤⣭⣴⣦⠿⡟⢾⣽⣿⣾⣭⣗⡌⣿⠿⣻⣥⣼⢨⣏⡿⣿⣯⣙⢛⣿⢿⣟⣿⣃⣶⣰⣦⠘⢇⣿⣆⣾⣏⣕⣰⡂
⠀⠀⣮⣿⠛⢸⡷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡤⢎⣛⠉⢹⣎⠉⢿⣿⣬⡀⠉⠹⣿⢷⡴⢿⣿⣿⡛⢈⡴⣀⣻⣿⣿⣻⠻⣯⣤⣎⣧⠼⠤⣛⢛⣟⣫⡄
⠀⠀⡌⢹⠃⣶⡏⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠬⢦⢭⣿⣶⣯⡁⢩⣷⢀⡈⡀⡽⡿⠟⠋⠻⡽⣿⠊⢸⣿⣿⠟⠉⠀⢈⡼⢿⢡⣮⠱⢿⣦⡆⠈
⠀⠀⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢄⠖⠀⣤⣠⣴⡶⠐⠤⡏⢁⡶⣫⢏⣠⠖⢸⡇⠀⣄⠀⢸⡟⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠁⠇⠀⣻⠏⠀⠀⠊⢈⠁⠆
⠀⠀⢾⡟⠚⡿⣋⠀⢐⢆⣳⣚⣲⣍⠹⣽⠭⠃⠈⡀⡼⠻⡊⠁⠀⠁⡌⠘⠃⠠⡾⠀⢪⡖⢈⡆⢰⣏⢆⠀⡼⢳⠒⢂⡐⢀⠉⠈⡠⠁⢠
⠀⠀⠋⢼⣷⢛⣷⡶⣦⠜⠣⠈⠙⠉⠃⠃⠒⢠⡖⠁⢴⣄⠀⡈⢸⣴⡗⢣⠂⠸⠀⣅⡀⡴⢫⠦⣭⡵⠛⣇⠀⡀⠄⡁⡞⢀⢴⡆⣵⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⡚⠁⠉⠩⠳⠟⠋⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣀⡩⠘⠛⠻⠟⠋⠉⠠⡎⠀⣉⢙⣿⣠⣷⠯⢀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠐⠈⠛⠛⠓⠛⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣄⣰⣶⣶⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⢿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣄⣾⡄⠀⠀⠀⣄⢤⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⢠⣼⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠃⢠⡄⠀⠈⣙⢛⣛⣱⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢤⣄⣀⠀⠅⠀⠀⢰⣧⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⡄⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠛⠿⠷⠀⠀⠘⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣿⣶⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠆⠀⠀⡾⣇⣼⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠆⣈⣉⡙⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠿⠿⣿⣭⣿⣧⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⣿⣶⣿⢏⡉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣾⣿⠷⠶⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡂⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⠃⠐⢈⣦⣼⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⡀⢈⣥⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠰⣾⣿⠏⢁⣤⣿
⠀⠠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣴⠜⠉⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣙⡛⢙⣅⣈⣁⣿⠿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⣅⡉⠲⣿⡿⢋
⠀⠀⣤⡹⣦⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣼⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⣤⡀⣨⣿⣿⠏⠱⠀⠛⠛⠘
⣶⣿⣿⡧⠽⠂⠀⡿⠃⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣏⡙⢻⣿⠋⠀⠺⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣦⡀
⢹⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⢾⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠠⡼⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣄⣀⠈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣶⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠂⠀⢀⠉⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠃⢠⣆⠀⠈⢉⣤⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡀⠀⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿
⢀⣼⡅⢸⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿
⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢠⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡆⠀⠈⠹⢫⣏⡟⢨⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠀⠶⠇⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠛⠿⣿⠏⠈⠉⠉⢹⠛⠻⣿⣿⡿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢱⠶⣧⣤⣤⣄⣤⠀⠁⠀⠻⣿⡟⢩⡹⣿⣍⣿⣆⣼⣟⢖⣠⠀⠆⣐⣦⡾⠿⠈⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣁⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣄⣀⣴⡇⠈⠀⠹⣽⠟⢛⢱⣼⢛⣭⣾⣿⣯⣹⣷⣤⣇⣿⣿⣷⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢰⠆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⢀⡎⠠⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠺⢢⠚⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠀⣀⠄⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠀⢐
⠀⠀⢶⣶⠟⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣬⣿⡹⡄⡯⠁⠀⢀⣐⠀⠃⢴⣄⠘⡁⢂⡀⠀⣰⣦⠀⣤⠟⠀⠚⡴⠂⠈⠀⠀⠀⠑⢘⣓⣘⡣⠊
⠀⠀⠨⣐⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣙⣁⠴⠑⠂⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠉⣀⡘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠏⠹⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⡵⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢭⡥⠀⠀⠀⠀⣡⢣⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠌⠙⠆
⠀⠀⠀⣘⢠⠀⠀⠀⢀⡷⢯⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠤⠄⡄⡀⠀⠸⠗⠀⠀⡀⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⡘⠔⢥⡏⠀⠨⠍⠀⢰⢚⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠠⣁⠁⣷⣯⡇⠀⠤⠀⠘⢉⠀⠮⢰⡶⠳⣶⠹⡄⠀⡂⠀⠀⠀⠛⠀⡅⠘⠃⠀⠀⠈⣷⠒⠋⠀⠀⣄⣢⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠙⠶⣀⡈⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⢺⠀⢄⡅⢰⢾⠿⡇⠤⠄⠀⠸⠚⠀⣇⢹⣦⣤⣟⢁⠃⠈⠋⠀⠠⠀⣀⠈⠂⢀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡷⣾⠔⠡⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠃⠠⡅⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠸⠁⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⢐⣸⠀⠐⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢠⠉⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠖⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢐⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠰⠀⢠⢠⠄⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠐⠀⠰⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠙⡏⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣄⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⣷⠀⢻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠛⠛⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣙⣿⣟⣡⣿⣿⣷⡰⡇⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⢡⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠀⣃⣄⣀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠠⢸⠇⠀⢸⠱⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠁⢣⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡀⣾⠀⢀⡏⠁⢀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣴⣶⣦⡘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣡⡾⣿⣿⡆⠀⡼⠀⢠⣾⣟⣿⣅⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠁⠀⠘⣻⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠿⡟⠋⡇⠀⢸⣶⣶⡇⠀⢸⡟⣻⠛⢻⠿⢿⠇⠀⠀⢠⠇⡌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⢹⡄⢹⢀⣿⣧⣿⣿⠆⢸⠁⠇⠀⣾⡴⠃⠀⠀⢠⠏⣸⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣄⢧⠘⢷⡘⡆⠀⡏⢸⠁⠀⣿⡜⠀⣴⠋⠀⠀⡠⣠⢳⣌⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣟⠈⢆⠀⢳⣇⠀⡇⢸⠀⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣠⢞⡴⠇⡁⠈⢳⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠈⢦⠘⣆⠀⠙⣄⡷⢸⠀⡼⠁⢀⡞⠀⡪⣐⢩⠴⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠣⡈⠧⠈⢧⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠆⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⣀⢀⣀⠀⢰⠚⠚⡿⣆⣆⢀⠀⠀⠚⢄⡼⣲⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠿⣿⣧⣄⢷⣹⣿⣾⣰⣦⣴⠾⠛⠛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠦⠘⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠁⠀⠀⣀⡲⢾⣷⡀⠀⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢸⡆⠒⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣭⣿⣿⡏⢿⢿⠂⢠⠁⢡⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⢔⣾⣿⠖⣀⣴⣦⣽⣿⣿⣶⠿⠏⠄⠁⠰⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣰⡟⢀⣴⣠⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣶⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣧⣾⣾⣆⢅⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠉⠓⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⠓⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣿⣿⡿⢓⣂⠨⢝⢳⢿⣿⣧⢾⣧⣄⣠⠀⢈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣶⠞⠋⢀⣴⠿⠾⠣
⠀⠀⠀⠘⠇⣒⠀⡿⠛⠉⣠⣶⣿⣭⣖⢰⣛⡿⠁⠀⢙⠷⣶⣄⠀⠙⠋⠀⠉⠛⠻⣟⣻⢶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠛⠍⠢⡙⠇⠀⢈⣿⣲⡡⠀⢹⣶⣦⣄⡀⡀⠄⠘⠋⠛⢶⡙⠳⣮⢉⡲⡄
⠀⠀⢦⢚⣽⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡝⣢⣓⣀⣀⠰⠛⢿⢿⢧⠉⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⣎⣱⣄⠈⢣⣿
⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣎⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛
⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠦⣄⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠉⠉⠉⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⣀⣤⠾⣦⣀⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣨⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠯⠶⠀⠰⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡴⠀⢀⠶⢴⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣿⣁⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡈⢧⡀⠺⣂⣼⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥⣚⡉⠄⠂⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣸⠛⠶⢿⣿⠺⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡜⣿⡏⠀⠀⠀⢧⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⠋⠀⣀⣨⡿⠗⠚⣷⣶⠖⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣤⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠛⣿⡛⠦⣭⣥⡴⠶⢟⣽⣏⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⢛⠁⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⡇⠹⣮⡳⣤⡉⠀⠀⠚⠁⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣰⡿⠁⠀⣌⠙⠦⣀⣤⣶⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣧⣿⣄⢨⡳⣦⣙⢿⣿⣧⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⡟⢹⣿⣿⣆⢳⣬⣛⠷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⣿⠀⠘⡇⢻⣿⡜⢿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⠇⠀⠀⣧⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡿⠀⠀⣸⡟⡄⠢⡉⠉⠉⣩⣾⣿⠟⣇
⠀⣴⣶⡄⣿⢀⣾⠃⠀⠀⣿⣷⡜⠀⠙⣶⣾⣿⠟⢡⢸⣿⡆
⠀⠙⣿⢠⠇⣼⠃⠀⠀⢸⡏⠘⢿⡄⠀⠈⠉⠀⣴⡏⣼⣿⡀
⠀⠀⢸⠇⣼⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⢙⡁⠀⢠⣾⡟⢰⣿⣿⡇
⠀⠠⣋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠿⠋⢀⣴⣿⠟⣰⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣠⣶⡀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⣰⣿⣿⢣⣿⣿
⢷⠾⠿⢿⣿⡏⠉⠈⠁⣟⠀⢀⣼⣿⠟⢠⣾⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣴⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡟⣵⠟⣹⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⡟⢸⡏⢠⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⡄⢸⣿⣇⣿⠀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢁⢸⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠿⣿⡟⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣸⣿⣿⢃⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣼⣿⠏⣰⣿⣿⣿⠇⠀⢹⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣡⠀⣧⢠⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣷⡏⢸⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠚⠏⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠠⠴⢿⡟
⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⣋⣉⣩⣭⣭⣭⣛⣦⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁
⢠⣾⠋⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⡤⢖⣪⠭⠒⠒⢋⣩⡭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⣿⠃⡎⣖⡆⡞⠀⢠⠞⡡⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⢀⡾⣻⠏
⣿⡄⢣⠳⠃⠳⢤⣏⣞⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⢛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃
⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠁⣠⢎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣴⠃⢀⣸⣦⠄
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⠉⢀⣠⠴⢊⡵⢋⠘⣧⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣛⠿⠿⠯⠗⢒⣒⣉⠥⠔⠊⡥⢖⡡⠂⠹⣆⠀⢠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⠔⣡⠀⢻⣴⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⣢⣴⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⣵⢣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⡿⢡⠏⠀⠀⣰⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⢕⣚⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣽⡛⡙⠀⠙⠻⣟⡓⠈⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠲⠶⣶⣿⣿⣶⠶⠒⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠙⣋⠴⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢀⣠⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⢰⢹⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠌⡀
⠀⠀⢾⢸⠀⡏⣇⠀⠀⠈⠁⠒⠒⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢈
⠀⠀⠈⢄⠁⢀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠳⠀⣀⡠⠖⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⣾⠀⣸⡇⠀⠀⠠⣴⣶⢋⡴⢚⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⡏⢋⣧⡹⡷⡀⠀⠀⡼⢣⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡡⠂
⠀⠀⠑⠀⢊⢻⡆⡅⠀⡼⢡⡟⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⢀⡇⢌⡆⢻⢠⠀⡿⢸⠁⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⣀⠞⢡⡏⡇⣀⣠⢷⣇⠸⡀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠃
⡾⠁⢠⠟⢰⡠⠵⣚⡿⢿⠀⢧⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢸
⠁⠀⡞⠀⠸⠗⠊⠁⠀⢸⡆⠘⡆⠀⠀⠈⢦⡀⢸⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⡄⠘⡄⠀⠀⡀⠻⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣠⢿⡄⠰⠀⠀⢷⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢳⠀⠄⠀⠸⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⠃⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣸⣇⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢸⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣓⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣻⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢠⠀⠀⡤⠒⣾⣿⣿⣿
⠀⠐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢤⢢⡄⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠿⡿⣤⡄⣤⣀⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠃⣬⣿⣿⠷⣿⣾⠟⠋⠉⣹⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣠⣄⡀⢀⣀⣤⡤⣄⣀⣨⣿⣷⣽⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⣮⣽⣿⡽⣡⠀⣸⣿⢁⡤⠈⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣃⣤⣤⣾⠆⠀⠦⣤⡟⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢏⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣶⣫⡽⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⢶⣤⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⡿⠟⣻⢿⣿⡻⣔⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣟⣱⠿⣃⣽⣏⣉⣵⠛⣿⣿⡟⢹⣿⣵⣿⣻⣿⣦⣿
⢀⣿⣷⣮⣤⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣟⠛⣋⣛⠋⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠙⣻⣿⣻⣫⣭⣉⣽⣷
⠘⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣋⣉⡉⠈⣷⣻⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠞⣻⠛⣿⣿⣯⡟⠉⠉⠡⢾
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣭⢄⣰⣿⡿⡬⢿⠹⡦⣴⣖⣶⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣀⣚⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣏⣥⣾⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠹⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⣿⣿⠿
⠈⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⣿⠿⢯⣀⠀⠤⠄⠀⠂⠃⠼⣿⣿⡷⡾⢷⣶⣾⣿⠻⠿⠯⣿⣯⠛⢯⡽⠿⠿⠿⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⡀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠀⣸⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⣶⣾⣾⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢈⣿⠛⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠠⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠂⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡄⠀⢠⡤⠀⠲⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢰⢸⠄⠂⠽⠀⠓⠀⠀⠀⠒⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⣰⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣌⡹⢿⠷⢄⢀⠀⠘⠜⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠑
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣆⡀⠀⢀⠀⢘⢂⠀⠀⢘⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢬⡟⠂⠀⠠⡤⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠀⠰⠂⠠⠀⡴⠒⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠄⠀⠄⠀⢸⣷⣤⣴⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠁⢹⠟⠀⠈⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⡰⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢲⠁⡆⠀⣠⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡤⠀⠖⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠂⢴⣶⣦⣄⣀⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢄⠘⠉⠉⢻⣿⠛⠛⣿⠋⠉⣛⣩⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⢠⣾⣴⣾⣿⠀⠀⢀⣰⣿⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣽⣿⣿⣅⣤⣾⣿⠿⡏⠀⠉⠀⠨⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢽⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣽⡿⡇⠀⢀⣀⢀⠀⠠⣤⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠈⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡷⠀⢿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣠⢾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⢿⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠘⠿⠏⣽⣿⡻⢷⣄⠀⠀⢈⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⣛⣧⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡏⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣝⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠈⠁⠛⠶⣿⠇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣴⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⣿⣥⣹⣿⠟⠀⢀⣖⣾⡤⣀⠀⠀⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣧⣿⣇⣿⡗⠲⠿⠷⠂⣻⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⣀⣍⣻⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣥⣠⠠⣬⣿⡇⠀⡜⠀⣠⣽⣿⡿⢻⡆⠀⠒⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⣿⣿⢿⠫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠛⣿⣿⡟⣋⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣵⣤⡾⢿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⣠⢶⡀
⠀⠀⠀⣠⡤⠐⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢬⣿⣿⣶⡀⢳⣬⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡧⣴⣷⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣄⡴⢧⣼⡀
⠀⠀⠚⠻⣷⡄⢠⣿⡿⠸⢿⡿⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⠟⠁⠉⠟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⢠⣤⣟⣼⢻⣶⣶⣭⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡌⣿⣿⣷⣭⡻⢿⣿⣿⣷⡗
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣴⣖⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣿⠙⣷⣶⡶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢳⣼⣏⠥⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣄⣿⣋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⠶⠶⠃
⠀⢠⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠈
⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠛⠛⢻⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⡁⠈⠿⠛⠫⡀
⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠥⠒⣒⡛⠛⠁⠀⠒⠋⠛⣉⣻⡿⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⡹⠃⠊⠁⠀⠘⠛⠁⠀⠶⠋⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠤⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠠⢄⣒⣉⡩⢭⣄⣤⠂⠀⠀⣤⣆⣐⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣉⣁⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⣠⠠⢀⡀⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⠈⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣈⠉⠀⣀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠑⡁⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠒
⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠘⠁⠀⠀⣾⣿⣷⡦⢤
⠉⠀⠀⠀⠌⠐⠾⡔⣇⣿⡷⡔⢀⡄⠀⢀⣀⣀⢀⠐⠷⣒⡟⣰⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡄⢀⣀⠀⡆⣶⣀⠀⢰⢿⣿⣿⡧⠤
⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠢⠈⣉⣋⣁⣀⠤⠤⡀⠠⠤⠆⢠⣵⠺⠿⣦⡿⣯⠁⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠋⠈⠃⠐⣇⠐⠀⠋⡵⢻⡐⠟⢿⠄⠁
⣯⡁⠠⠄⣂⡔⠂⠀⢀⠀⠀⡰⠐⠒⠁⠀⠐⠉⠙⠛⠐⠂⠑⠛⠋⠀⠐⠀⡀⢄⠀⡀⠀⠠⠠⠆⠈⠙⠟⠈⣗⣀⡆⠠⢥⣩⠀⢂⣼
⠀⠣⠄⣀⣀⠠⠂⡆⣰⣱⣶⡇⠰⠲⡨⠉⠯⣁⡆⣒⣯⡄⠶⡷⠄⠂⠙⠋⣀⡠⠔⠈⠉⡀⡝⠡⡎⠚⠀⡔⠴⣴⠄⠀⠀⡿⠀⡟⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠋⡠⠀⠾⠲⠆⠀⣰⣷⡞⢛⣴⣧⣿⣗⡮⡀⢀⣀⢹⠗⣾⡆⠤⠴⡔⢠⣤⡋⡅⠑⠰⡌⠦⠀⠘⠁⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠐⠤⠇⠠⣀⠀⠀⠈⠙⡘⠃⠺⠈⡋⠁⣚⣃⠉⠈⠙⢿⠿⡛⠁⠀⣀⠹⣴⠿⢿⢦⣨⠲⢦⣿⣷⠔⠀⠰⣘⣧
⣀⣤⣤⣄⣼⡄⠀⠀⠳⣠⣤⣒⣮⣶⡆⠰⠀⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢁⠿⠀⠉⡂⠅⣀⠀⡖⢹⣈⢲⢗⣺⠿⣟⣠⡋⣙⣾⣶⡙⡿⢿
⠻⢿⣆⣨⡍⠃⠀⠙⠿⠁⡜⠃⡭⡆⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣡⣄⠀⠁⢞⠃⢀⡥⢽⡧⠖⢚⣿⢶⣀⣾
⣶⣤⣄⡬⠀⠈⢲⠆⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢠⣄⠑⠇⢰⡀⠀⠉⠈⠛⠂⣠⡓⠐⠃⣸⡾⠁⡰⢨⡞⠉⠁⠓⠀⠙⠩⢭⣭⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⡉⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢧⡼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠰⠾⠿⠿⣿⣿⡀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠸⣧⡜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠙⢿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣠⣾⣿⡎⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣛⣛⠟⠛⢲⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠛⠋⣙⣛⠋⠱⣿⣷⣶⡄⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣈⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⠃⠾⠏⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠃⣠⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣧⣤⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⠾⣏⡀⠀⢹⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡟⠀⢸⣿⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠹⣿⣦⣤⣤⣿⠄⠘⠟⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⠓⣴⡿⠋⠙⠻⣿⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⢀⣀⣴⡾⠛⢱⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⢛⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡜⣿⣿⣏⠀⢀⡀⢶⡄⠀⣠⣤⣿⣿⣧⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⢻⠿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠁⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠿⠃⢠⣿⣿⣄⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣏⠀⠙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⣆⠀⢴⣦⠿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⠹⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣩⣟⣷⡌⠰⣥⣶⣿⠋⠉⢻⣦⣌⣁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⡅⠴⠿⠷⠾⠿⠟⠷⣦⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣆⠠⢶⣴⠶⣶⣶⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⢆
⠀⠀⡇⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣷⠏⣥⠷⣶⣭⣠⣄⠀⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡼⠃
⣤⣴⣷⣴⣧⣀⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⢸⣿⠀⡿⣧⣠⣿⣶⣿⠛⢻⣿⠀⢸⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠘
⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠂⠘⠇⢰⠀⠙⠋⠁⢀⠉⠀⣾⡟⢠⣾⠋⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡅⠀⢠⡄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠋⠻⡟⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣠⡘⣷⣎⣿⣿⡿⠋⡉⢠⣦⢿⡆⠀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⢻⡎⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⢻⣷⡀⠈⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡘⢿⣦⡝⠛⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⣦⡽⣷⣤⠀⢿⣿⣿⡀⠙⢻⣿⠟⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣀⡠⠌⠳⠿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⠀⣸⣿⡄⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣄⣀⣼⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣏⣙⣷⣶⢠⣀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠟⠋⣁⡀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⢿⣿⠁⠈⢋⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣽⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡆⠀⢸⣿⠁⣸⡿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢻⣷⡀⢹⡇⢻⣷⠀⣿⣿⣶⢎⡹⠃⣿⡇⠈⣿⠟⢿⣿⣷⣀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠉⣿⡆⠙⠈⣿⡀⣿⣿⠋⡀⠃⠰⣿⡇⠀⢹⣷⣈⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣹⣿⠀⢸⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠻⠀⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⡄⢻⣿⠇⠀⣿⣿⡏⢠⡇⢀⠇⠀⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⢿⡟⢁⣿⡏⢠⣴⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡀⠀⣿⣿⡿⠛⣯⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣠⣯⣤⣾⡿⣷⣿⣿⣿⠁⣾⡇⠀⣿⣷⠀⢻⡟⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⣿⡿⠉⠛⢰⣿⣿⣧⠀⣿⠆⠀⣠⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣾⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣫⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⣴⣶⡟⠻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣤⣾⡿⢿⣿⣿⠟⠀⠛⣿⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣾⣿⡿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣼⡟⠁⢸⠃⠀⠀⣸⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣏⣀⣠⣾⣷⣶⣶⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣟⣠⣶⢠⣿⣷⡘⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣧⣾⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠤⠼⠛⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿