Consumerism Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⣶⠶⣶⠶⢶⡶⠶⡶⠶⠶⣦⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠤⠤⣿⠤⣿⠤⢼⡧⠴⡷⠤⢤⡟⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣿⣤⣿⣤⣼⣧⣤⣧⣤⣼⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠍⠀⠀⠁⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣿⣀⣿⣀⣸⣇⣠⣧⣴⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠇⠀⠈⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⡟⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡤⠤⢤⠀⠠⠤⠤⡤⠤⠤⣤⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠠⡧⠤⢼⠀⢸⡄⠠⡇⠀⢠⡟⢀⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣇⣀⣸⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣼⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣇⣀⣸⠀⠸⡀⣀⣇⣠⠏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⡟⢟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠿⢻⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠻⢿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠾⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠷⠁⢠⢾⠂⣫⣿⡷⣤⢠⣤⣀⠐⠀⠄⠿⣃⣤⣬⡙⡭⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠐⠒⠿⣵⣿⠿⣷⡗⣒⣘⣋⣥⣤⠀⣸⡻⠀⣼⢣⣟⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⢳⡻⡭⠀⡺⢷⣿⡿⢓⠁⠁⠀⠨⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⡐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡶⠀⢸⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⡌⢀⣠⣆⠙⠓⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⡏⠉⢢⠀⠀⠼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠉⠀⣆⢸⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⣶⣶⡶⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣝⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣨⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣵⡜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣫⣾⣎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⣿⣷⡉⣬⣭⡍⣩⣭⣍⢩⣿⡍⣩⡍⣩⡾⣫⣬⢹⣿⣿⣎⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠻⠿⠿⠸⠿⠿⠸⠿⠇⣩⡾⠫⠾⠿⢇⣿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⠸⣿⣿⠸⣣⡾⣫⣾⢹⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣶⡆⠶⣢⡾⣫⣄⣶⣶⣰⡶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣡⡾⣫⣬⣭⣭⣭⣥⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣫⠞⣛⢿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡻⡿⣫⡾⣫⣶⣷⣜⣛⣤⣶⣦⣛⣃⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢏⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣤⡄⢀⣤⣤⡄⠀⣴⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡇⠀⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣠⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣭⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣷⡿⢿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⢿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⠀⠹⣿⡟⢷⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣰⣼⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣾⡷⠳⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣧⠿⠓⠁⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠁⢀⣀⣤⠶⠛⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠈⠉⠀⠶⠛⢀⣤⡀⠀⠠⣾⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⣶⣄⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⢀⣤⣄⡀⠼⠿⠃⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣶⣷⡆⠀⠻⠟⠀⠘⠿⠋⠀⠉⣁⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠁⢠⣶⣶⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠿⠿⢁⣶⣿⠛⢠⣤⣤⠉⠉⠀⠀⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠰⠾⠿⠂⠀⠙⠋⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⠄⠈⠻⠟⢠⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠐⡂⢀⠀⠠⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠆⠀⣆⠀⠀⢸⠀⠁⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠑⢦⠠⠀⢥⠘⡀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠒⠈⠆⠀⠀⣀⣸⡀⡏⢆⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠳⠤⠘⠁⠀⠘⠀⠹⠀⠸⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠤⠤⠁⠀⠳⠇⠈⠿⠠⠤⠤⠀⠸
⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄⠀⢀⢉⡙⠂⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣦⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⠿⠿⠛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡄⠀⢀⣠⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠏⠙⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣭⣵⣦⣤⣶⣿⠀⢠⣜⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡦⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢧⣽⠛⠛⠻⠷⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢡⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣶⢻⡟⠛⠀⠈⣿⣶⣦⣤⣤⡶⠶⠶⠠⠤⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⠴⠟⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⣄⣄⣀⣤⣖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣛⡛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠉
⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠆⠀⠀⠴⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠎⠺⠸⠀⡤⠤⠾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡊⠸⠆⣶⣤⣤⠤⠤⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡙⠉⡁⣀⠀⢀⡀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠩⢇⡐⣶⡀⣀⠀⣀⡀⣀⣈⠛⠓⠒⠀⠀⢿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣠⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⡷⠉⠱⠭⠕⠚⠟⠶⠶⠶⠶⠖⣂⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢰⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠆⢶⠀⠖⡖⠴⠰⠀⣶⡀⣶⠆⢰⠆⢰
⠀⠀⣰⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠒⠀⠲⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠘⢿⡟⣿⠚⡞⠂⣿⠃⣿⡆⢺⡇⠘
⠀⢼⣿⣸⣧⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣠⣀⠀⠘⣇⠻⠭⠛⠀⠛⠀⠛⠂⠘⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣫⣭⣭⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠘⠓⢦⡀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠆⠀⠀⠛⠛⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣧⣝⣻⣛⣥⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣛⢿⣿⣿⢟⣋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣟⢘⣛⣛⢘⣿⣿⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠿⠷⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣅⠾⣿⡇⠶⠶⠶⠶⣶⠶⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢿⣿⣇⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⡀⡀⣀⢀⢀⢀⢀⢀⡀⣀⡀⢀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠣⠟⠟⠇⠵⠺⠜⠘⠟⠿⠇⠟⠿⠫⠗⠛⠻


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢦⣄⣤⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣴⠋⢳⡀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣛⣀⣸⣇⣀⣀⠘⣃⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣥⣶⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠟⣋⣤⣙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠏⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠹⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⡇⠙⢰⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡘⣿⠇⣿⡘⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡈⢸⣿⣇⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣠⣤⣤⣤⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀
⠀⠻⠻⠛⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠸⠃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠁


⢀⡴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠾⣠⣾⣿⢾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢒⡶⣄⠐⡆
⠀⠻⠶⣾⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢧⠟⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⣀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡂⠀⠀⡅⠂
⠀⠸⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠷⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠁


⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⡀
⠀⣬⣬⡿⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡥⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⣿⣿⣷⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⣲⣶⠛⠛⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢰⠏⠈⣧⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⢶⡷⠶⠶⠶⠾⠶⠖⣿⠶⠶⠶⣾⠷⠶⢶⡶⠖⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣴⣞⣉⣙⣶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣭⠿⣏⢭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⢩⠿⢯⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠹⣎⢷⡀⢀⣠⡴⢦⣄⡀⢀⡼⣱⠏⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠛⠋⠉⣧⣼⠋⠙⠛⣱⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⠀⢠⡏⢸⡄⠀⣰⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣧⣼⠁⠀⣷⣰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠁





⣴⠛⠛⠀⣶⠋⠛⣆⢀⡿⣆⢰⡇⢰⣏⠛⠀⡇⠀⢸⡇⢸⣷⠀⣸⣿⠀⣿⣛⠁⢸⠛⣳⠀⢸⠀⣾⡛⠃⢸⣷⠀⣰
⢿⣀⠀⠀⢷⠀⣠⡏⠠⡇⠙⣾⡇⢀⣉⣷⠀⣧⣀⣸⠃⢸⠘⣦⠇⣿⠀⣿⣉⡁⢸⠛⢧⡀⢸⠀⣈⣙⠇⢸⠊⢧⠏
⣶⣿⡿⠶⠶⠿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠾⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣶⠶⣿⡟⠛⢻⣿⢶⣶⣄⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⢹⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⡏⢹⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡂⠲⣶⣶⡖⢶⣆⠀⢀⠀⠀⢄⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣀⠀⠈⢳⡈⠀⠀⠀⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡈⠀⣀⡴⠉⠀⠿⣷⣤⣄⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⣉⠀⠀⠠⢈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠇⠀⣠⣾⠛⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣥⣶⣶⣾⣯⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣆⣼⣿⣿⣟⣢⣼⣿⣿⣷⠀⢠⣤⣼⣽⢽⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡀⢀⠈⠙⠀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢶⣀⡀⡐⣸⢦⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣉⣿⣿⣤⣀⡀⠘⠻⣷⣼⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣤⢊⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⢛⣿⣿⣷⣿⣤⣏⠀⠀⠟⢧⠀⠁⠁⣀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣉⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⢡⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡛⠀⣸⣿⣿⣿⣻⡷⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡋⠻⣻⣿⣿⡃⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣻⣿⠿⠟⠹⣿⠧⠻⢝⣶⣄⣰⡋⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣲⣦⠀⠀⠀⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣤⣠⢚⢫⣯⣤⠀⠀⠈⠛⣦⢈⣿⣿⣯⣻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣿⡿⠠⠀⣤⣤⣼⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣘⢤⣩⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣋⣤⣶⣶⣾⣿⡷⡿⢿⡿⢹⡿⣿⣿⡇⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢿⣎⡠⣊⠁⠀⠶⣬⡀⠊⠚⣯⣠⠾
⠀⠀⠀⡍⡶⣤⣶⣅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢶⠂⡙⠢⢌⠂⠱⣎⣏⢳⣇
⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠛⠓⠾⢄⡀⠀⠈⠑⢲⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢻⡆⢸⡟⠀⣻⡀
⠀⠀⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⢀⠀⠀⠀⡠⠇⡀⠀⠀⢘⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠓⠒⢦⣤⣼⠉⠀⠀⠑⠒⢷⣦⣽⡄⠀⠘⣿⠀⣿⡇⢸⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠟⠿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⢿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣟⣁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⡆⠈⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢸⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡸⠀⠀⠠⢸⡇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠿⢴⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠵⠀⠀⠐⣸⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡤⠈⠉⠑⠟⠛⠛⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⣦⡀⣤⣤⣿⣿⣷⡕⢀⠀⠀⢀⠀⣹⣿⣇⣿⠿⣿⣻⣶⡶⠓⣶⣦⡴⣼⠒⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣴⢶⣶⣿⣾⣿⣿⠻⢶⡆⣿⡿⢭⠅⣾⣯⣽⣾⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠛⣻⡿⠫⠭⠿⠨⠭⠿⠿⠁⣿⡟⠋⠙⠙⠀⣉⣀⣯⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣼⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣙⣤⣖⣦⣀⣀⣀⣴⣶⣦⣏⣀⣄⣀⣸⣭⣿⣽⣧⣤⣼⣿⣷⣿⣟⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠿⠿⠭⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠷⠿⠥⠼⠷⠿⠶⠤⠤⠶⠤⠤⠴⠴⠽⠷⠤⠤⠽⠷⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠷⠶⣆⡉⣒⡄⠀⠈⠻⢦⣄⣈⠉⠹⣧⡄⠸⡇
⠀⣬⢱⣷⣦⢾⡁⠐⠐⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣈⠈⠉⠸⡶⢛⣔⠀⢀⠻⡌⢶⣹⡇⢠⣿
⠀⠻⣆⣄⠈⠛⠢⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠒⢠⠀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠰⣿⠀⢹⡟⠀⢻⡆
⠀⣷⣌⣁⠀⠂⠠⠀⠘⢻⣇⡀⡀⠀⠈⠀⠈⢰⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⢿⠀⡟⣷⠀⠿⣷
⠀⢛⢿⣯⠤⣆⣤⣄⣀⡐⣿⠋⠑⠘⠦⠤⣄⣀⠒⣷⡀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠃⣿⠀⡀⡿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣽⡇⢠⣽⠁⣆⣿⠀⡒⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⠀⠘⢿⡅⠠⣿⠀⣃⣿⠀⡯⡟
⠀⠠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⡄⢸⣿⠀⡇⣿⠀⠅⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣻⡃⢸⣿⠀⣇⣿⠀⢄⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⠿⢗⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⣀⠀⢸⣿⢰⠀⠀⠀⢆⣼⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⢺⣿⣷⣴⣶⣶⣤⣤⡄⠋⠋⠳⠿⠛⠛⠛⠂⠒⠐
⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣆⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡍⣿⣿⣿⡷⢶⣤⡤⠶⢦⣦⣀⣄⣶⠴⠂
⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣴⣧⣾⣿⣿⣛⣩⣥⢸⣟⡜⠻⠃⢴⡿⣛⣯⣶⣿⣀⣀
⠀⣼⣿⣟⣻⡿⣿⣿⡿⠻⢿⠍⠽⢶⣷⣶⡎⣿⣽⣿⠟⠿⡿⠐⠲⠋⢼⠏⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣤⣴⣾⠛⢉⡉⠉⠀⠉⠉⢉⣉⠁⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢤⣴⠶⡾⠓⠒⣦⣶⣂⣤⣄⡾⠛⠋⠉⠉
⠀⣤⣤⣤⠤⡤⠼⠶⠯⠽⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠿⣦⠶⡤⠦⠷⠶⠿⠶⠷⠶⠶⠿⣿⡿⠿⠿⠶⡴⠦⢤⣤
⠀⠚⠚⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠⣜⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣛⣉⡍⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠢⡄⠨⠀⠠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣷⠓⠢⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡆⠀⠀⠀⡽⠦⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠤⠦⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠓⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠤⢠⢄⠀⠛⠉⠑⠣⢖⣘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣶⣯⡑⢆⠀⠀⠉⠉⠒⠈⠉⠀⠦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⣀⠌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⣽⠁⠈⠓⡂⣀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⠘⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠖⠄⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠃⠁⠀⠾⠿⠛⠻⢿⡍⠹⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠰⠂⣬⠁⠰⠢⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣍⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢠⡆⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠅⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡄⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣗⠀⠀⠈⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢨⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣕⡠⢄⡠⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢮⣝⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠞⢱⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣬⡑⠦⢀⡀⠀⣿⡧⢀⠀⠢⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠓⠦⣌⣁⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢸⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠀⣸⣿⡭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠮⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⡀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⣠⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⡀⣀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠃⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠁⠋⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠐⠈⠀⠛⠂⠚⠛⠚⠀⠉⠚⠀⠃⠚⠀⠈⠘⠂⠂⠀⠃⠐⠓⠃⠈⠑⠀⠇⠀⠑⠃⠈⠙⠑⠃⠀⠓⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡤⢴⣶⣶⣶⢦⣄⡤⠖⠛⣛⣛⠲⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡫⢵⣾⠯⠿⢿⣡⠞⠛⢀⠈⠙⢦⠝⠁⠀⠚⠛⠛⠲⠬⠺⠿⣿⣯⣭⣭⣟⠙⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡴⢿⣴⠥⡨⠋⠉⠀⠽⠚⠋⠚⠀⣄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠿⠷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⢵⠏⠴⢖⡟⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢠⠁⠀⢠⠀⢀⠤⡀⠉⠀⠈⠙⠂⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⠄⣠⢠⠀⠠⡆⠀⡄⡇⠀⠀⡀⡇⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠸⣄⣸⠇⠀⣼⠀⠀⡾⢰⠁⠀⡇⢀⣶⠀⠀⠀⠸⡝⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣧⡌⢀⡀⠀⠘⣎⠀⠙⠄⢀⠇⠹⠐⢲⠤⠁⠁⠀⣠⣺⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣀⠔⢁⠞⢸⠀⢀⡔⢠⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣛⠷⢉⠆⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀⢀⠯⠭⠿⠀⣰⣤⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡠⠋⢀⣴⣯⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡠⣠⡄⣠⣤⣄⣈⣈⣽⣷⣾⠨⢸⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠤⠤⢄⣀⣀⣀⢤⣌⣁⣰⣿⣿⢛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣿⠇⡾⡿⣏⠀⠀⡿⡟⠀⠘⡿⣇⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣟⠛⠻⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣳⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢿⣤⡅⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢻⣿⣿⢀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡧⠐⠀⠀⠀⠨⠄⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⣸⣿⠋⠀⢀⣿⠄⠤⠄⢫⣄⡀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠿⢿⡄⠀⣼⠃⠂⢠⣶⠁⠀⣁⢡⡜⠉⠤⠀⠀⢽⠀⠄⣿⠀⣀⠀⠀⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣼⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡰⠊⠀⠀⠀⠈⢻⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠗⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢡⡄⠀⠀⠋⢠⡤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠀⢸⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢠⡀⢠⣿⡏⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠃⠀⢸⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡾⠀⣶⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡦⠀⢼⠀⠀⣄⠀⠀⢰⠃⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠘⢧⠈⠀⢸⡇⠀⢀⡿⢸⣿⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡆⠀⡟⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⠀⠈⠧⠀⠸⡇⠀⠈⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣴⠶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡉⠒⠎⠲⠀⣉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠈⡁⠀⠾
⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠡⡅⢊⠀⡤⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠓⣠⡅⣬⠀⠒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠜⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠗⠀⠈


⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣶⡎⡁⠶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢇⠀⠚⡏⠓⢀⡸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⢤⠀⢀⠙⣆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⡶⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠠⠔⡇⠂⠄⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠀⠬⡧⠥⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠴⠞⠋


⠀⠀⠀⣤⣾⠛⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⡛⢳⣦⡀
⠀⠀⢘⣣⡍⣶⠻⣜⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣮⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠁⡄⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣹⣻⣻⣿⣷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣽⣿⣷⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣤⣀⣁⣠⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏


⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢂⣄⠒⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⣯⣽⣟⣶⡀
⠀⠀⢸⣿⠏⣈⣋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠤⢈⠉⡏⢉⠠⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣽⣥⣾⢺⣷
⠀⠀⠈⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠲⣌⣸⡧⢢⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣬⣵⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠒⣚⡓⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠻⡿⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠿⠏⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡞⠋⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠳⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠈⢳⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠁⠀⠙⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡞⠀⡼⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡞⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠈⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⣇⠀⠈⠧⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠃⢠⡏⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠳⠦⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠉⠀⣀⡴⠏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠦⢤⡄⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⠶⣤⣀⣀⠙⠶⠶⠖⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⣿⡀⢈⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉


⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣤⡄⢸⣿⡅⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣤
⠀⢰⣿⣦⣼⣿⣧⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠛⠀⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣥⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣴⣿⣿⣿⠷
⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠉⠇
⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄
⠀⠀⠀⢀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠞⠃⣠⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠲⠤⣭⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠓⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠈⠠⣿⣿⣿⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠥⠭⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠠⠤⠟⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⢻⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⣧⣼⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⠛⣶⣦⣴⣾⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣶⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠙⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣠⣿⣿⡁
⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿

⣶⢶⠶⢾⡿⠷⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠨⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢛⡙⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣹⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⡆⣴⣣⣶⠀⠴⣿⠟⠉⣽⣿⣿⡿⠟⠛⢩⡿⠛⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⣋⣥⣤⣞⡁⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣧⡴⣢⣾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣥⣶⣿⣿⣯⣿⣦⣴⣾⣿⠟⡟⠙⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣨⡴⣠⡾⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠹⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁⣿⣦⣀⠈⠙⠿⠻⢿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⣉⣭⠽⠿⠿⣿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⡄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣻⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣉⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⠙⠻⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⡟
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⢻⣫⣟⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⢀⢠⢀⡵
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⠿⠿⢛⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⣉⣩⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣦⡄⠠⣤⣤⣀⣠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣋⠙⠛⠓⠒⠛⠻⠏⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠆⠁⠀⣰⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣡⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡴⠞⣩⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠐⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⢰⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠳⡌⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡌⡜⠰⢡⠂⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠊⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠀⠀⠐⡄⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡝⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢂⠈⠢⢅⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⠐⢒⡂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡀⢀⣀⣀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡰⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⡤⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣀⣀⣠⠇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⢺⡑⠀⠀⠀⣀⠀⠲⡁⠀⠀⣀⣈⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠲⠄⠀⠀⢔⣂⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠇⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠚⠉⠀⠄⠀⢠⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠒⡏⠉⠀⡀⠒⠒⠒⡎⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⡀⡀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣾⣿⢾⣶⢿⣾⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣾⣯⣶⣯⣧⣽⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠉⠉⠉⢹⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣶⣿
⣿⣧⢀⡁⠀⢠⣭⣭⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⡄⠀⠠⠶⢀⡀⠀⠀⣀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣻⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣿⡤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣿⠉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣁⣧⣨⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣘⣄⣿⣿⣿⣇⣴⣠⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣁⣤⣄⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠙⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣇⣸⣿⣙⣦⣤⣤⣾⣿⡿⠟⠿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠛⢿⡿⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠉⠉⢻⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠙⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨
⣏⣛⠁⠀⢙⣋⣇⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣿
⣿⡍⠀⠀⢨⣽⡿⠛⠂⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠀⠰⠀⠛⠛⠃⠰⠀⠛⠻⣽⠏⠁⢀⣤⣠⣿⣿⣤⣤⣤⣦⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣠⠀⠀⡆⠀⠀⠤⢄⡐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢆⠀⠀⠙⠠⠀⠊⢀⢁⠁⠈⠈⠉⠐⠄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠁⢀⣀⢀⠐⠸⠀⠀⡀⠀⣀⡆⠀⡇⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠈⡄⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠢⠅⢄⡀⠀⢘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠒⠒⣶⢰
⠀⠀⣿⣶⣯⣾⠋⠉⠉⠉⠻⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢲⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣾⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠽⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⢸
⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⢭⣶⡶⣄⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠻⡏⡭⣱
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣷⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡁⠀⠀⠀⢹⣷⠿
⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠘⣧⣀⣷⣤⡴⠚⠉
⠀⠶⠷⠶⠦⠀⠂⠀⠰⠶⠦⠶⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⢠⠴⠦⠤⣤⣶⣶⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣴⣶⣼⣾⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣰⡈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠿⣿⣿⡟⠉⠛⢻⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢠⢉⡉⣳
⠀⢠⣼⡿⢿⣧⡤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⣿⣿⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⣾⣿⣿⣶⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣯⣷⣲⣵⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣹⢧⡗⣾
⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⡻⠿⠿⣋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢵⣇⣟⡽⢰⠇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠚⠋⣉⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⢙⡃⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠛⠛⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠰⠤⠤⠤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠙⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠙⡋⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠄⠁⡇⠀⠀⠀⠨⠈⠠⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠛⠁⠘⠀⠘⠁⠊⠃⠀⠑⠘⠋⠉⠀⠈⠉⠁⠘⠀⠘⠀⠈⠑⠈⠓⠈⠛⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣈⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣈⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠇⠀⠀⣇⣀⣀⣠⠇⢸⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠤⡀⢸⠒⠒⠒⠦⠤⣘⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠃⢸⠆⢀⣤⣶⡄⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠒⠀⠒⠒⠐⠂⠒⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠃⠀⠒⠒⠒⠂⠂⠐⠒⠀⠒⠂⠚⢰⠋⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠢⠤⠔⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠗⠒⠒⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢠⣿⠉⡍⢹⡿⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣭⣍⣉⣙⣉⣛⣉⣉⣭⣥⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢛⡉⣙⠻⣿⣧
⠀⠀⢺⣿⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣏⠸⣇⠲⢨⡷⢨⣿
⠀⠀⠘⢿⣀⣁⣸⣇⣉⣸⠟⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣥⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣹⣿⣤⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣥⣥⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣴⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣶⣦⡍⠛⢋⣵⣶⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠿⢿⠟⣡⣶⡶⣶⣦⡙⢿⠿⢿⣿⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⠀⣶⣶⣶⠈⡏⠴⢌⡏⢰⣶⣶⡆⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡀⠛⠟⠋⣼⣧⡙⣠⣷⡜⠛⠛⢃⡛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠛⢛⣋⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⢀⣤⢀⣤⣄⢠⡄⢠⢀⣤⠀⡄⢠⡀⣄⢀⣄⢠⣤⢀⣤⡀⠀⣤⣄⢀⣤⠀⡄⢀⡀⢠⡀⣀⠀⡄⣀⢀⣤⡀⢠⠀⣄⣠⣤
⢯⣀⠸⣄⡸⢸⠟⣾⢈⣳⡄⣇⣸⢠⡿⡾⣿⢸⣓⢸⡗⣇⠀⣟⣻⢸⣗⡀⡟⢺⣇⡿⢷⠸⣶⠃⣿⢿⣀⡿⢸⣀⡇⣽⢺
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠇⠚⠀⣀⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠆⠀⠀⠈⠉⢉⡍⢈⡃⠐⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠉⠁⠘⠓⢤⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢢⡀
⣷⣶⣶⣶⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡴⢶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣶⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠆⠒⠒⠞⠉⠉⠀⠛⠿⣿⣿⣶⠄⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⣀⡀⠀⣀⣀⣿⣿⡏⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣶⣄⠀⣥⣴⣚⣛⣋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠈⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣌⡻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢀⡀⣀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠢⡄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢰⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⡦⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡄⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠑⠀⠀⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⣁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠐⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⠈⠉⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠀⠀⢀⠀⡆
⠀⢠⡄⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠘⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⣇⢀⣧⠀⡰⠊
⠀⠬⢆⠁⡀⠒⠠⠀⠀⠀⠘⠂⢈⠁⣉⡁⢹⣿⣾⣿⣇⢀⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⢠⣯⣮⣽⡿⢃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠈⢦⣤⣴⠿⢷⣿⡅⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⡁⠲⠿⣟⠻⢯⣽⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢐⣴⠅
⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠄⠐⠂⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠖⠲⠀⠈⠙⠀⢠⠀⢠
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡇⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠛⠂⠀⠻⠄⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠦⠈⡁⢉⡒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠄⠲⣤⠀⡀⡤⢈⠕⠂⠠⣠⠞⠉⠉⠳⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡠⠄⢀⠠⠔⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠶⢎⣽⠿⠾⠇⠐⢿⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⠀⠄⠐⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢀⡳⢶⠖⠉⠃⠀⣤⣔⡻⠃⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡏⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠉⢀⣤⣄⣀⣤⡀⠀⠀⢀⠦⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡢⢤⣾⣾⠁⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠐⢶⣛⣿⡏⠛⠙⠻⠻⣶⢶⡿⡒⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣀⣠⠖⠾⠞⠁⠀⠀⠈⢹⡀⣠⣆⣴⣶⠶⠤⠿⠺⢾⣛⣩⡗⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣾⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠋⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠔⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠁⠀⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠐⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⠂⠈⠀⠀⠀⢀⠈⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡀⢀⣿⣿⡀⠒⠀⠀⠀⠈⣁⢸⣿⡇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡻⠨⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⢰⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣇⣀⣿⣽⣿⣀⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡓⣄⠀⡐⠠⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢕⠌⠳⢌⠘⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣝⣛⣛⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣷⣿⡓⠛⠘⢛⣃⣘⡂
⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣕⠄⠀⢀⣀⣁⣴⣶⣾⣾⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣄⣀⡀⣷⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠈⠋⠉⠀⠐⠐⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣞⣛⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⢛⣻⣿⣛⣛⣛⠛⢛⣛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠆⣀⣡⣾⡿⣡⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⡴⢀⣈⣼⣿⢋⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣷⠶⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⡶⠾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡄⠐⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠠⠾⠷⡦⠀⠀⢠⣴⣶⠶⠦⠄⠀⠉⢻⣿⣥⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠴⠿⢦⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠈⠛⣿⣧⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⢡⣤⣤⡀⢀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⣤⣄⠀⠀⠈⠛⢉⣁⠀⠈⠀⠀⢀⣿⠿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠿⠁⡀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠈⠀⠀⠈⣴⠋⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠋⢰⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠘⠀⠀⠀⢡⡞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠂⠐⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠀⢀⣀⠶⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢿⣉⣉⣭⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢩⡭⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠛⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢛⡙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢿⡿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣡⣿⠇⠀⢠⡾⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢉⣤⣾⠟⣡⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠿⠟⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣶⣿⠻⣿⣿⡁⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠋⠀⢛⣍⣿⣷⣽⣿⣻⣦⡀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠉⣭⡘⠉⠉⠉⠉⠩⣬⣥⣼⣿⣿⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⢏⣨⣧⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢁⣸⣿⡻⣷⣤⠾⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠄⣴⢚⣲⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⣀⠴⠇⠀⢀⣤⠦⡈⢻⡷⠿⣿⡋⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢘⣟⣀⣠⢜⣻⣿⣤⡙⢲⣶⠷⣶⣶⣿⣿⡿⣿⢳⡊⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠐⠁⠀⠲⠶⠿⠋⠐⠓⠚⠃⢰⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⢽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣶⣿⣟⡯⢶⣽⣋⣹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⣵⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⣇⠀⠨⣴⣾⣷⣄⢺⣿⡿⢯⣶⣯⣭⣕⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡌⡛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣱⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⢿⣿⣷⣈⠙⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢤⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠭⣟⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠈⢽⣿⣿⠃⠀⣠⠔⣣⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⣈⠛⠝⠛⠿⠿⠷⠌⠿⠆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣻⣯⣛⠛⠚⠛⠋⠚⢁⣀⣤⡼⠿⠶⠶⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣯⣭⣭⣍⣥⣴⡷⠀⠒⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣎⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⣶⠖⠀⠀⢈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠿⠷⠈⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⣃⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⡌⢻⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠂⠀⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣼⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠋⠛⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣄⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⣠⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁⢀⠠⠐⠀⢡⣿⣿⠀⣽⣿⡆⠁⠒⠄⡀⠈⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠃⠀⠀⠤⠈⠁⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠈⠑⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢈⡀⠢⡈⠉⠀⠒⠂⢄⠀⠀⠈⡒⠐⠙⠛⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠈⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡠⠎⠠⠌⢁⣀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢒⠀⠈⠭⠘⠐⠆⠐⠀⠤⠅⢀⣁⡀⠀⢰⡇⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠁⠀⠀⡏⠀⠀⢹⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠄⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠊⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠄⠤⡀⠀⡤⠤⠤⠤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠦⠀⠀⡼⠤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⣔⠀⠐⠒⢒⠖⠶⠴⠦⠦⠤⠄⠀⠤⠴⡶⠖⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠌⡒⠄⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⢉⡛⠶⡤⠈⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣁⣀⣀⣄⣒⠒⠒⠒⢶⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣭⡽⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣵⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣭⠭⠭⠽⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠗⢄⠤⣠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠖
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄
⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⢀⢀⡀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠈⢂⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣇⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢴⣚⣋⡙⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣛⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣯⣀⣀⠀⢈⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠆⣶⣶⣉⣿⣿⡦⠺⢿⣷⠠⠤⠤⠧⠤⠼⠤⠤⠤⢿⣿⡇⣤⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠟⠙⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⠞⠋⠀⠀⣀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣀⣤⠶⠛⠉⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⣤⣤⠀⠀⠘⢿⡆⢠⣴⠆⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡀⠈⠻⠟⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣀⡈⠁⣠⣤⠀⠈⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠙⠋⢠⣴⠄⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣄⠀⢸⣿⠁⠸⣿⡿⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⣿⣦⠈⠁⡀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⠘⠿⠟⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠰⣿⣷⢀⣤⣾⠇⣀⣈⠛⠛⠁⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⣠⣤⡦⠀⠻⠿⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠸⣿⠇⣠⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠳⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠋⠀⠀⠀⣞⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠻⣄⣀⣀⣠⠟⠋⠁⠉⠛⠶⠶⠚⢻⡅⠀⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡜⠁⠀⢾⡛⣿⠆⠀⢻⡄⢸⡇⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠠⡶⢾⣟⣷⢶⡆⠀⣿⠈⣧⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣧⡀⠻⠾⠉⠻⠞⠁⣰⠇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⢸⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢠⡤⣤⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡴⠞⣋⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠶⣿⡿⠳⠒⠖⠒⠲⠶⠀⠄⠀⠐⠠⠿⠿⠾⠿⠿⠿⢿⣿⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⠁⡞⠉⠁⠀⠘⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣏⡛⣶⠀⣿⠛⣿⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠻⣿⠛⣿⢠⡾⢛⣻⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⠄⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠳⠿⣤⣼⣧⣤⣼⣧⣴⠷⠞⠁⠀⠙⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⡾⢡⡶⠛⢦⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⢤⠤⡤⠤⢤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠹⣄⣀⣬⣉⣷⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠸⣦⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣼⠇

⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢤⣤⣀⣀⡀
⢸⠀⢰⠒⢶⣶⣶⣶⠖⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⢋⡿⣿⡿⣿⣷⣶⣶⡤⢤⣀
⢸⠀⢸⠀⣞⣴⣾⣵⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠷⣶⣾⢐⡛⠎⠺⢽⡿⡿⠈⢀⢀⡏
⢸⠀⢸⠉⢛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠙⢩⠍⡩⠁⠄⡆⢸⠄⠀⢿⣿⣘⣙⠻⠵⣷⢦⢶⠀⠀⣹⠃
⢸⠀⢸⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠘⠓⠈⠐⢀⠁⠀⠉⣷⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣦⣄⢀⡟
⢸⠀⢸⠩⠭⠭⠭⠍⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣮⡄⠀⠀⠐⠊⠀⠃⠈⣁⣐⡿⠸⡭⡿⣷⣖⡴⣦⢤⠌⠀⠈⢱
⢸⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⢿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠂⢁⠌⠉⠉⠀⠊⣶⡏
⢸⠀⢰⠀⠘⢊⢟⡝⠁⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢯⡶⢇⡽⢏⡹⣏⣿⣧⣤⣤⣦⣴⣾⣮⣦⣤⣦⢴⣾⠃
⢸⠀⢸⣤⣶⣿⣾⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣶⠛⣶⣷⡄⣿⣿⣽⢾⣡⡞⣻⣾⢑⠖⢲⣿⡿
⢸⠀⢸⠟⠻⠚⠻⠑⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⣤⣭⣤⣭⣤⣭⣥⣿⠉⠈⠈⠁⠍⢉⠉⠁⠀⠉⢸⡇
⢸⠀⢸⢀⣤⣤⣴⣤⢤⣿⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠀⣸⢟⡛⣻⡿⠿⢿⣿⣶⡄⣤⢄⣠⣭⡥⣄⣤⣠⢸⡇
⢸⠀⢘⠉⢻⡟⠿⣟⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠐⣐⠛⠖⠧⠟⠾⡎⢸⣿⣧⣿⠾⠦⠛⠃⠈⢹⡿⢸⡇
⢸⠀⢸⠀⣰⣖⣲⣞⣲⣿⠀⠀⠀⢰⡗⡀⣀⠧⠛⠭⠿⠶⢶⣯⠉⠋⠀⠀⠂⠂⠁⠀⠀⠸⡟⠛⠃
⢸⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣫⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⡀⠀⠀⢢⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣿
⢸⠀⢸⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⢾⣶⢶⣶⣾⣇⣀⣀⢤⣿⠗⠒⠂⠉⠉
⢸⠀⢸⡁⢹⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠉⡉⠉⠁⢸⣿
⢸⠀⠸⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣭⣭⡭⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢮⣭⣝⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣉⡙⠛⠿⢿⣶⣍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡘⠛⠉⣴⣾⣟⠋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢤⣤⣀⣀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡾⢋⣴⠆⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠦⠀⢀⣀⣀⡀⠐⠶⢦⣤⣄⣀⡉⠙⠻⢷⣦⣄⡙⠻⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣇⢻⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⡿⢸⡟⣼⣿⣿⣿⣶⡟⢁⡶⠋⣤⠀⠀⠈⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣍⣙⠻⠷⣶⣤⣈⠻⢿⣷⣌⠙⢿⣷⣌⠻⣿⣦⡹⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣰⡇⣠⡄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣿⣷⣦⣝⢻⣷⣄⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⠇⣿⢠⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡿⢰⡆⣤⢀⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠙⣿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣽⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠯⠭⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠻⣆⠀⢻⡆
⠀⠀⣸⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢻⡆⠘⣧
⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣟⠻⣧⠀⢻⣇
⣼⡿⠀⠀⣰⣾⡿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠙⣿⣿⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢙⣿⡇⣿⠀⠀⢿⡄
⣿⡇⠀⢰⣿⠏⠀⣠⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠘⣿
⢿⣇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢶⣤⡀⠈⠙⠋⠀⠋⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠻⠀⠈⠻⣷⣶⡿⠁⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿
⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠛⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣷⣄⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠉⠙⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢧⣤⡽⠿⠟⢛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡶⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠏⠻⠟⠙⠛⢻⡛⢛⣻⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣾⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠤⠚⡁⠀⠘⠲⠄⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⢊⠉⣶⢇⡔⠉⠉⠒⠢⡄⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢿⣄⣠⢤⠞⠁⠐⢆⡀⢂⣀⡴⠃⠀⠉⠣⡒⡎⣷⢆⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠣⢃⣿⣿⣋⣤⣴⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⡇⢠⠔⢤⣤⣤⠔⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠸⢻⠉⠙⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠋⡽⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡞⠹⠀⠑⣶⠤⣀⣀⠤⣤⡴⠖⠊⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢷⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠃⠀⣸⠁⠀⠆⠒⠺⡌⣀⠠⠞⠓⠠⡀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣧⣠⣤⣶⡟⠁⠀⠀⠉⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡖⢰⣷⣍⣁⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠀⠸⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⢻⠁⠀⢀⣧⣜⡛⢿⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣠⢾⡾⡛⠳⣤⡉⢷⣤⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡖
⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠿⣍⠻⣦⢈⣬⠗⠚⠿⢭⡅⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠠⢾⣦⣽⠃⠉⠉⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣭⢀⡄⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⡟⡛⢿⠻⢹⠟⠻⢻⡛⡟⢻⠻⡟⣛⡟⡛⢿⣿⣏⣠⣦⢀⡶⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠟⡁⠇⣼⢠⢸⡢⢹⡘⢁⡇⣀⢘⡇⠼⡇⡀⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⢮⡄⣽⡤⠀⠦⠤⢤⣄⣀⣀⡥⠼⣻⠅⠤⠤⠤⢤⣀⣀⠀⣀⣀⡠⣳⡄
⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠿⢮⣝⣒⠳⠤⢤⣚⣿⣶⣾⣿⣿⡦⠾⣡⣎⣠⣆⡴⢆⣼⣻⣿⣷⣾⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠛⠛⠛⠳⠔⠋⡡⠤⠐⠐⠶⠒⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠋⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢮⡂⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⢄⠸⡆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡙⠒⢠⠶⣅⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠄⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠪⡉⠉⠁⠀⣾⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠰⡁⠀⣨⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠑⡀⠀⠀⠘⣦⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠃⠛⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠂⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠸⠀⢀⣴⢪⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⠉⢻⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣾⣟⠙⣿⡷⠸⠖⠚⠻⠦⠽⣗⣰⡦⠖⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡄⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣭⣍⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣭⣙⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠇⠙⣿⣿⡿⠃⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⡇⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣷⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣭⣛⣛⣥⣾⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⡀⣶⣶⣶⣶⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⢣⣠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⢤⡄⠂⢉⡻⢒⣤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢾⣷⠿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡤⢫⢀⡥⡹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠳⣴⢏⡪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁⢸⠀⠓⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠈⢠⠁⣾⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣀⠄⢊⣆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣬⣶⣄⠈⠐⢁⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⢈⠵⣊⢼⡇⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣮⣶⡌⠡⡉⠈⣆⡴⣄⡀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣱⠇⠀⠀⠀⠃⢀⣢⠔⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢓⠴⢤⠃⠀⠀⠧⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡧⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠰⢃
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠈
⠀⠀⠠⠄⠒⠠⠰⠌⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡕
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⡀⣦⡦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⠀⠠⠀⢳⠉⠀⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠞⡏⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢡⡤⠀⠚⠃⠀⠀⠠⢄⣀⣒⣒⠉⠉⠁⡸⡄⠐⣀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⢀⠉⠀⠖⠉⠇⠀⠀⡐⠂⠤⠀⣠⡤⠬⣭⣷⠾⠃⢰⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠿⠶⠜⠁⠀⠰⠋⣉⣀⡀⠠⠿⠶⠄⠱⣖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣠⣲⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⣷⠏⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⡟⠓⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢹⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠛⠛⠋⠠⣧⡆⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠙⠮⣿⡷⢤⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡯⢽⠀⡯⠉⠀⡯⠉⠀⣯⣭⠇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠖⠀⠀⠀⠐⡄⠀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠓⠚⠀⠛⠚⠁⠋⠈⠃⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠁⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡟⡓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡒⠉⣩⠶⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠈⠓⡚⢆⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠈⠂⠀⢀⡏⠰⠆⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⠀⠼⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠦⢀⡀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢸⣿⣟⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⡀⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠁⠀⢠⠡⣦⢈⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠡⣤⣼⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣤⣼⣟⣛⣛⠛⠙⠻⠟⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠉⠉⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢻⣷⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢱⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣡⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⡖⠒⠂⠀⠀⠀⢘⠄⠔⢀⠎⡕⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⢵⠀⠀⠀⡤⣏⢁⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡹⠇⠀⠀⠔⡫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⢀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⡇⠀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠔⠖⠀⠊⠠⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠒⠁⣰⢟⡁⠀⠀⠀⠀⡘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠺⠀⠁⠤⠂⠁⢾⣏⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣠⠈⠉⠉
⠀⠀⡰⠋⠙⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠋⠄⠀⠀⠀⢉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⡜⠁⠀⢀⠞⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠈⢋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠊⠀⠀⣠⠋⠀⣼⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠸⣿⡆
⠀⠀⠐⠁⠀⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡸⠁⡯⠉⠉⠉⠉⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠖⣶⠀⠀⢋⡽⡀
⠀⠀⡠⠄⠒⢒⠀⠂⠀⠉⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠃⠀⡀⡰⠚⠙⠂⠋⠉⠉⠃⠉⠁
⠀⢸⠀⠊⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠁⢡
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡞⡄⠀⢸⠀⢰
⠀⡇⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠤⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠠⡇⠁⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣂
⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠀⣉⠁⠤⠄⠤⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡞⠁⠸⠧⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠠⠄⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⢨⡒⠒⠒⣺⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠀⡜
⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢉⠨⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⡙⢄⢉⢀⣉⡉⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠀⢀⠀⢹⣿⣿⡄⠞⠉⠙⠳⠶⠶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠂⠂⠳⣹⠟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠐⣿⠳⣶⣄⢠⠀⠀⣠⠈⠛⠶⠶⠦⣄⠀⢸⡆⠀⠀⠻⢻⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠇⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠀⡴⠡⠒⢶⣦⣤⡀⠀⠁⠘⠀⠀⢠⠂⠘⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣰⣶⠏⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠼⠋⢀⠔⢠⠂⠀⡸⠀⢸⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠇⢠⢹⡂⠀⣼
⠀⠀⠀⠈⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⠏⠈⠸⠘⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠃⠀⠀⠉⠁⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠺⢇⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢔⡻⢿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⠀⠸⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠑⠑⠽⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⣬⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣨⣤⣙⣦⣀⠰⠆⠀⠄⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠁⣀⢀⣰⣧⡀⠐⠄⠀⣀⡤⢔⢻⡱⠾⣿⡷⣶⡴⠃⢀⠀⠈⡆⠀⣤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠚⠛⠴⠤⣼⡰⠏⣁⢸⢙⡯⡛⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣟⡻⠆⣮⠗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠐⠀⠘⠂⣠⢈⡀⠐⠚⠋⢀⠀⠐⠚⠷⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠿⠶⠶⠦⠼⠴⠾⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠




⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⢘⠠⠐⠀⠗⠂⢸⣿⡟⢡⣖⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣍⣿⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⠺⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⠋⣨⡿⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⠇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⢀⠔⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠐⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠋⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡕⠒⢟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⡀⠈⠂⠀⢻⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⡸⠁⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠒⠲⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢨⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡃⢸⡀⢸⠀⢸⡁⢸⠀⢸⡇⢀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠇⠀⠇⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⣤⣶⣤⣾⣦⣴⣷⣤⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠛⠶⣄⢀⡴⢞⣩⠔⠀⠀⠀⠈⠛⢆⢀⣠⠴⢚⡻⠫⠭⢙⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠖⠛⠛⠛⢛⣓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢾⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠙⠛⣲⠒⠲⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡲⣄
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣤⠶⢶⡄⣾⠀⠈⢷⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡴⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢧
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠐⠙⣆⢀⠞⠀⢹⡄⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡾⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡟⠀⣾⠁⠀⢸⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠻⣤⠎⠀⠘⠓⠚⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⣿⠀⢀⡟⢁⡾⣿⠀⢠⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢀⡾⠁⢻⣦⡟⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣀⠀⢀⣀⡤⢶⡄⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠒⠒⠶⢒⣊⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⣆⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣭⣭⣭⣥⣤⡶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡒⠚⠉⠉⠉⡙⣿⡄⢀⠈⠁⠰⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠
⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠿⣿⣷⣴⢫⡀⠈⠘⠻⠣⡀⢰⡿⠀⠈⢢⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣺⠺⠅⠀⠀⠂⠃⠝⠠⠄⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉
⠀⢸⣡⣤⣴⣦⣤⣼⢏⠀⣐⠀⠀⠀⢆⢀⠉⢲⣤⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠈⢿⠋⠉⠉⠉⠛⣬⣧⣤⣷⣦⣄⠠⣄⠷⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣽⡿⠛⢩⣿⣿⡟⠶⡒⢤⡀
⠀⠀⠈⣆⠀⢢⢄⣀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠔⠚⣓⠲⠀⠀⠈⡇⢀⣾⡿⠁⡠⢟⡯⠙⠒⢦⡇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠸⡄⣴⡟⢁⣾⡿⠉⢀⣾⣿⠟⢓⠦⢬⡈⡵⢀⠰⠦⠤⣼⠿⡓⠕⠊⠁⠀⣠⠀⡾⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠇⠊⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠀⠀⠀⠊⠉⠀⢀⣀⠤⡞⠉⠀⡇⣇⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠻⢿⣌⣿⣷⡀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣋⠀⢰⠃⠀⠀⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⠉⠻⣿⣟⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡤⠴⢫⠀⠀⢻⡄⡇⠀⠀⢰⢻
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣌⡥⠄⠐⠂⠉⡸⠀⠀⠀⢸⣎⣴⠢⣿⡦⢄
⠀⠀⠀⢰⣗⣠⠤⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣸⡤⠤⠤⣲⣿⠛⠻⣏⡏⠉
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠝⠛⡠⠤⣿⣿⡇⡀⠠⠄⠴⠖⠉⢻⣏⡀⠓⠛⠛⠛⠛⠒⡒⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠾⠿⠿⠗⠒⠒⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⣀⣤⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⢿⣷⣀⣠⡔⠚⠉

⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠈⠀⡇⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠙⠲⣄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢠⠋⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⢷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠲⣄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⡐⠁⠘⡆⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡜
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢀⠶⠾⢄⣠⠞⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠆⣾⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠨⠓⠶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠄⡀⣀⠠⠴⢌
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡄
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⣸⢠⡄⠈⡇⠀⠀⢀⠓⠀⡼⠀⠀⠄⠄⠀⠤⠄⠀⢸⡤⠞⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠸⡀⠀⠄⠀⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠰⠁
⢹⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡠⠁
⢺⠀⡾⠁⠈⠛⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠂⠫⠤⠤⠤⠥⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⡆
⢼⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠂⣀⠄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⢸⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠖⢡⣦⠾⠄⠤⠐⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢠⣤⣀⠀⠋⠀⣠⣤⡁⢛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⠃
⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣐⣒⣒⡒⠐⡗⠐⣒⣀⣒⣊⡆
⢸
⢸
⢸
⢼⠀⠀⠰⢿⣿⠗⠀⣀⣄⣀⡀⣿⡆⣀⣄⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⣰⣷⣀⣀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⡀
⣸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡟⠉⢹⡇⣿⣷⡟⠁⢰⣿⣯⣽⡷⠀⠀⢹⣿⠉⣿⠀⢸⡟⣿⠟⠋⢹⡿⠉⣿⡎⠿⣯⡁
⢸⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠘⠿⠶⠿⠇⠿⠏⠻⠧⠈⠻⢶⡶⠆⠀⠀⠸⠿⠀⠻⠷⠿⠃⠿⠆⠀⠸⠇⠀⠿⠇⠶⠾⠏⢴⠆
⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣤⣶⡈⠧⠤⣳⣤⠀⢠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⣈⣀⡄⠊⢹⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠗⠐⡣⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢠⣴⠿⣾⣫⣽⣒⣤⠼⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠄⢀⣉⣙⠻⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣿⣿⣤⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⣰⡇⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠟⠒⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣁⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠴⠖⠛⠋⠀⠀⡈⣻⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠠⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠂⠀⠀⠴⢤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⡷⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣷
⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁


⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⢸⠀⣈⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠄⠁⠲⡀⢸⡇⠀⣀⡀⢰⣇⡀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⢀⡀⣰⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⢸⣆⠀⡷⢀⡀⠀⢀⠈⠟⢇⣰⠄⠙⢾⡟⣿⠉⠳⣼⡇⠈⢠⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣧⣺⣿⠀⢸⡅⣿⣄⡀⣿⠤⠆⠄⠤⣾⠟⠀⡗⠀⠀⠿⢀⡀⣧⡀⠉⠀⢱⢸⡟⠓⢀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡟⠀⠿⠆⠸⢲⡏⣀⠁⣿⢀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⣿⡶⢸⣧⣄⠙⣿⣇⠀⢐⣽⣿⣷⣄⠈⠁⢸⡇⠀⠈⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣠⣤⣷⣠⡴⣴⡄⣿⢀⡿⠇⣹⣿⡆⢻⡿⣿⡇⢠⣎⠁⣻⣿⢋⣀⠙⠛⣀⡈⢻⣿⡏⠀⢀⣷⣼⠃⠈⡄⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⡄⢿⠉⣿⣿⢽⣷⣶⣷⣌⣷⠖⠺⣿⣤⣫⡄⣿⠃⣾⣿⣀⣉⣭⣍⣁⣴⣾⡏⠳⣤⣈⣈⣁⣌⣿⣿⡆⢰⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣴⡋⣿⠀⣾⣽⣄⣼⣯⣥⡖⠘⣿⠿⠿⠛⣿⡷⣿⡿⢀⢻⢁⣨⡿⣿⣷⣿⣶⡟⢉⡹⢿⢹⣿⣿⠀⣶⣿⠌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠂⢿⣶⠏⡀⢿⣿⡍⠉⡭⢬⠟⠓⠊⡀⢠⠀⣿⡇⠈⢁⡘⢷⡖⢥⡐⢩⡠⠛⢿⣼⠟⢹⣶⠟⢡⣿⠀⠙⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⠛⠀⠁⡈⠉⡀⢰⡦⣾⢆⡀⢶⡇⠀⣶⣿⣧⣶⢈⣝⣿⣡⣾⣻⠎⣡⡶⠎⢳⡆⠉⠋⠀⢀⡀⢀⢀⠴⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⣶⡆⢸⡇⣠⣿⠛⡛⣯⣤⠣⣿⣯⣁⣼⣻⣿⣿⣿⣷⡶⠟⢻⣿⣤⠛⣁⣦⠄⠙⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣼⡇⠻⡘⡿⢽⡕⠛⠈⣁⣾⡉⢐⣿⣿⣏⢹⣿⣧⣿⣟⣨⣤⣆⠀⠈⠁⠨⠜⠁⠀⡄⢀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⣦⠸⣷⢿⣴⣦⠀⠸⠟⣽⠒⢯⡿⣵⣦⣿⡟⠛⠋⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡄⠟⢳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠲⢹⣎⣍⢫⣧⣴⣄⢎⣀⠀⢠⢀⣀⣿⡇⠀⣀⣶⣽⠏⠀⣀⡠⡿⠀⡁⢜⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠿⠇⢠⡄⢻⡿⢺⣧⣤⡆⣼⠋⠰⡇⡘⢻⡿⣷⣀⣻⡿⣿⣿⠛⠋⣭⡶⣊⠿⠂⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣶⣦⡜⠑⠀⡥⡟⢿⠟⢻⣷⡜⠧⢰⠏⠠⡄⢉⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠆⢈⡠⣿⠆⠛⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠹⠟⢾⣷⠇⠀⡀⢠⣽⠛⢁⣔⣤⠀⣷⡀⠀⠘⢷⣍⣛⣋⣵⢸⣿⠧⣴⣶⡿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣿⡁⠀⠖⣶⠈⣿⡿⣺⡏⢹⡟⠀⣘⣿⡆⢠⣉⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡉⣴⣾⡏⠐⣽⣋⣁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⢿⡉⠳⣦⠀⡀⢩⣼⡁⢴⣾⣱⡙⠛⣿⣰⣿⡷⠒⣤⣾⡆⠀⣟⣧⣿⡏⢠⢀⣥⣿⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⣥⡀⢻⡇⠘⡀⠛⣻⣞⠻⡟⠓⣤⠞⢻⡿⢀⡶⣴⣾⡇⠀⢿⣿⣀⣷⡾⢛⡻⣿⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣗⠸⡇⠀⣻⣶⢠⣏⣱⣿⢤⣿⣷⠀⣵⢠⡦⢸⣟⣤⡴⣾⣿⠿⣼⢣⣼⡿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣦⡀⢺⡅⠀⢨⡿⠅⣁⣞⠀⠿⣇⣀⣦⣴⢿⣿⣏⣠⣿⣝⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⣀⣤⣳⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⢡⣿⠁⢨⠤⣠⣆⢿⣿⣧⣾⡿⠟⣯⣽⠀⣏⠡⠝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡟⠘⠃⣠⣿⢦⣼⣷⢾⠛⣩⣿⣧⠒⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢿⣿⣿⠁⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⣸⣿⢿⣟⢿⣿⡾⠃⢻⡿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡟⠛⡿⢾⡇⣄⣛⠴⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡂⣇⢰⡧⣬⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣥⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣈⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡉⢁⣴⠀⢠⣶⠾⠷⣶⡄⠀⣦⡈⢉⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠷⠿⠋⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⡄⡿⢉⣿⣿⣿⣯⠉⣿⢠⣶⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⡍⢹⣿⠃⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠸⣿⡏⢩⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢄⠐⠿⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠹⣿⣿⣤⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⢰⣄⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠁⠀⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡎⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⢃⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣼⡿⠛⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠩⠤⢤⣤⣿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠼⡿⠀⣀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠻⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣄⠀⠈⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠄⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠛⠛⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⣾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣷⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡾⣸⢣⡏⠹⠘⡏⡗⢸⠀⢸⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠀⠓⠊⠘⠂⠑⠘⠒⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠂⠂⡔⠐⡄⣦⢰⠠⣂⠂⡆⠀⠄⣆⠀⡆⢐⡀⢰⠂⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠂⠃⠐⠁⠃⠙⠐⠀⠃⠑⠐⠁⠃⠂⠀⠐⠀⠘⠈⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣢⢠⡠⠢⢠⣀⡔⡖⠠⡢⠀⡔⢄⢠⡄⢄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠙⠘⠘⠚⠘⠈⠁⠃⠐⠚⠀⠓⠋⠋⠑⠘⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⢰⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⣆⣀⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⣈⠿⠉⠉⠿⠁⠀⠸⠏⠁⠬⠙⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠀⣉⠑⠀⠒⠒⠂⠐⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⡴⡶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠇⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠛⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠆⠀⠀⠠⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠁
⠀⠀⢀⣀⠁⠈⠀⠑⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣯⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣝⣛⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⡾⢛⣵⣾⡿⣫⣶⣶⣶⣶⣶⣌⢻⣶⣍⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⣵⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡛⣿⣿⣎⢻⡆⣿⣿⣷⣌⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣭⡉⣼⡏⣼⣿⣿⣿⣿⠆⣵⣶⣦⣌⣛⠿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢱⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠾⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠿⠿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠛⣛⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣠⣶⡼⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡊⠛⠷⠶⠾⠋⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⢛⣛⡃⢻⣧⢻⣿⣿⡟⣱⣶⡍⢦⡙⠟⣫⡞⣵⣶⣝⢿⣿⣿⢇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠡⣾⣿⣿⣆⢻⣧⡹⡟⣼⣿⣿⣿⣶⣍⢈⣥⣾⣿⣿⣿⡎⠿⢣⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣍⣛⣛⣩⣄⡀⠉⠻⢷⣦⣭⣍⣛⣘⣋⣭⣭⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣉⣍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣆⣄⣣⡤⠄⠀⠂⠐⠀⠀⢤⠔⠈⢩⡝⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠀⠀⢪⢄⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠴⡫⢀⠦⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⣦⢫⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣸⢀⢳⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠉⠈⠰⠁⣯⣦⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡠⢔⣁⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣼⣶⣄⡈⠜⢠⠹⠄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⠀⠀⠀⠨⢶⠁⣼⡎⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣵⣷⡎⠰⡉⠈⣀⡽⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠸⡰⠃⠀⠀⠀⠃⣀⠵⢖⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢗⡶⠴⠃⠀⠘⠥⡇⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡄⡔⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠈
⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠐⠎⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡗
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣄⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢀⡷⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣤⠰⠿⠆⣹⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠀⢾⡗⠀⠀⠀⢸⡰⡷⣸⠂⠀⠀⣖⠰⡶⠄⣰⠀⢰⣶⠶⣤
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⠋⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠠⢾⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠙⠃⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡆⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⢸⡇⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠁⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡼⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧⣤⡀⠙⢫⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢺⣹⣿⣧⠇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢾⣿⣿⣄⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠁⢉⣉⣹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣇⢠⣶⣦⢀⣠⠄⠀⢠⣦⢀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⡔⢂⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢴⣦⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠋⠀⠀⣾⣿⡿⠾⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡴⠞⠀⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⢠⣶⣷⣦⠀⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠤⣼⣿⡟⠁⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣧⠤
⠀⠀⠀⠿⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠹⠇⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠤⠊⠑⠄⡼⠿⠂⠀⡼⠋⠉⠉⠉⠲⡄⣣⠬⠖⠲⢤⡰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢇⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠻⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠣⣀⢰⠀⡆⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣋⣀⣠⠞⠲⠶⠒
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁⠀⠀⢦⡀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠛
⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⢺⠉⣧⡴⢦⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡔⠛⣛⡋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠃⠸⣄⡾⣷⠀⣾⢸⣿⡇⠸⡝⠃⠀⣯⠭⠭⠭⠽⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⠒⠒⠒⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣒⣒⣒⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠤⠶⢶⡇
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣭⣭⣭⣇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⢉⡉⠉⣉⠉⠙⣛⠛⠛⣛⠛⠛⣛⡋⢉⣝⠋⢩⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠚⠓⠖⠋⠛⠚⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠋⢉⣙⠛⠉⣉⣉⡈⠉⡉⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢦⠀⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣟⡨⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡔⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠨⣭⣛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠻⣿⠘⢡⢏⣾⣄⡄⠀⣠⡀⢤⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣆⠀⡀⢸⣼⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠹⣿⢿⣤⣿⣼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣾⡵⢟⠁⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢚⢝⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣤⠴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠛⠉⠉⠙⠳⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣅⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⢻⡏⠀⣀⣤⣈⡛⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠲⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠟⢯⣽⠏⢿⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠞⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣩⡝⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣦⡀⠘⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠉⠀⠁⠀⢦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠠⣤⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠶⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠸⡩⢆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠈⢻⣧⣀⣠⣤⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⢻⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠘⢧⣬⣭⣥⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠁⢸⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣃⣀⣀⣉⣤⣤⣤⣀⣈⣻⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣿⣟⣩⣤⣤⣄⣈⣛⣻⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣤⡀⠀⠀⣴⣟⣉⣉⣉⣁⣀⠀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣥⣴⣤⣭⣽⣿⣿⠟⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢀⡆⠸⠓⣚⡛⢻⣿⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⢹⡟⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣛⠲⠆⠉⠁⠀⠀⢺⡿⣿
⠀⠀⢀⣴⣏⣡⡴⠾⠓⠒⠚⡍⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⣊⣴⡿
⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠾⢧⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣼⠃⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠤⠴⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠘⣿⣿⠛⠛⢿⣏⣉
⣿⡀⠈⠁⠀⢀⣀⡤⠤⠀⣠⣾⠀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀
⠘⣧⠀⢠⠞⠋⠀⠀⢀⣀⡾⠏⠴⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⢻⡿⠛⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣷⣄⠀⢀⣠⡤⠶⣿⠁⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠮⠭⠥⠤⠼⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⡀
⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣦⣿⡤⠀⠀⠙⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠐⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣢⣂⢀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠦⠀⠰⠶⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠧⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⢂⠀⠂⠁⠀⢸⠀⠀⣠⣤⢀⣤⣀⣠⣤⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣀⣻⠄⠀⠀⠈⠠⠴⠰⠴⠏⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠀⣰⣶⢀⣐⡦⢀⣰⡶⠀⠠⣖⡆⢸⠉⠭⠤⠆⠅⠉⠁⠴⠧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠶⠲⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠀⠀⢲⡆⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠸⠢⠠⠠⠄⠄⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠒⠲⠀⠘⠟⠋⠓⠚⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠁