Defect Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠘⢧⣀
⠀⠀⢸⡋⢁⡤⠋⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⡀⠀⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣄⣀⣄⣄⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⣠⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠈⠣⣄⠉⢻
⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠉⢻⡆⠀⣿⣏⣉⠉⠀⠀⣿⣉⣉⠉⠀⢸⣿⣉⡉⠁⠀⢸⡟⠉⠙⠃⠀⠉⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹
⠀⠀⢸⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢀⣼⡇⠀⣿⡋⠉⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⢸⣟⠉⠁⠀⠀⢻⣇⠀⢀⡀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⢸⣆⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⢀⣺
⠀⠀⠈⠉⠛⣀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠠⠶⠶⠞⢀⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠃⠁⠀⠀⠐⠁⠺⠅⣞⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣔⠂⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠛⢋⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠣⠈⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠱⡄⠀⠁⠯⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢁⡴⠂⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣱⣀⣀⡠⠤⠄⠊⠀⢀⣤⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠚⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⢄⣀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠙⠲⠆⠀⠀⠀⣠⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠦⣤⠴⠋⠀⣠⠻⣤⣀⣀⣀⣀⡼⠋⠙⡧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠒⡆⢧⣀⠀⠈⠉⠉⢁⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠶⠒⠒⠁⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⣟⣛⡭⠭⠭⠽⠷⠭⠭⢭⣟⣛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣫⠵⠒⠉⠁⠀⢠⣤⠤⠆⠀⠀⣠⣤⣀⠈⠉⠓⠮⣝⡻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣋⠵⠋⠀⠀⢶⡟⣉⡀⠀⣷⠶⠆⠀⣰⠇⠀⠛⠀⠀⢶⣤⡀⠙⠪⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢃⠘⠁⣠⡾⢃⡀⠈⣿⡉⠀⠀⠿⠲⠒⠀⠘⠷⠶⠋⠀⢠⡾⠁⠉⠀⠀⠈⠳⣝⣿⣦⣤⣶⣶⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡵⠃⠀⠀⠙⢷⣏⣡⠄⠈⢁⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢄⡀⢛⣁⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠛⣋⣩⠥⠴⠖⢦⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡞⠁⣰⠶⠶⣦⠀⠙⠁⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⢛⣉⡥⠤⠶⠒⠋⠉⣁⣠⣤⡀⠀⠸⡄⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡼⠁⠘⠻⢦⣄⣼⠃⣠⢎⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⣋⣩⡥⠴⠖⠚⠉⢉⣀⣤⣀⠀⢶⠿⢿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⢷⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⠃⠀⣀⣀⣤⣽⣷⣾⡿⠿⠟⢛⣉⣭⠤⠖⠒⠋⠉⣁⣠⣤⣴⡄⠀⣼⡿⠛⠙⢻⣷⠄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠛⣋⣩⡥⠴⠖⠚⠉⠉⣀⣠⣤⣶⣶⠀⢿⣿⠋⠉⠁⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣿⡆
⠀⣶⣶⡿⠿⠟⢛⣋⣭⠤⠶⠒⠋⠉⠁⢠⣤⣴⣶⡾⠇⠀⢿⣿⠉⠀⢀⠀⠸⣿⣷⡾⠿⠗⠀⢹⣿⣆⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠿⠛⠀⢀⣀⣠⠼⠆⢿⣧
⠀⢸⣿⠐⡞⠉⠉⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠸⣿⣇⢀⣀⣤⠀⠸⣿⣿⠿⠟⠃⠀⢻⣿⢀⣀⣤⣤⠀⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣀⣤⠤⠖⢒⣋⣩⣥⣶⣶⣿⠿⠿
⠀⠈⣿⡇⢳⠀⠀⠀⢛⣿⡁⠀⠈⣿⣷⠀⢻⣿⠟⠛⠉⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠚⠛⠉⣁⣠⠤⠴⠖⣚⣉⣭⣤⣶⣶⡿⣿⢿⣿⠋⠉
⠀⠀⢹⣿⠘⡇⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢹⣿⠆⠘⣿⣧⣴⣶⡾⠆⠘⠛⠁⢀⣀⣤⠤⠖⢒⣋⣩⣥⣴⣶⣾⠿⢿⣟⠋⠉⠁⠀⢀⣏⣿⡏
⠀⠀⠈⣿⣇⢻⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣶⡿⠏⠀⠀⠙⠉⣁⣠⠤⠴⠖⣚⣉⣭⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⢉⣰⠏⢠⣞⠙⠻⣦⡄⢀⣼⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⡈⡇⠀⠀⠈⠋⢉⣁⣠⠤⠶⢒⣋⣩⣥⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣁⣤⡀⠻⢷⡶⠟⢀⣾⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠹⠴⠖⢚⣉⣭⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⢉⣤⠈⠙⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⢉⡄⠲⢃⣼⢷⣄⠀⠀⢠⢖⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⠿⠿⠛⠻⣿⣏⠣⡀⠀⠀⣀⣀⡾⠁⠀⢰⠖⠲⣄⠀⠶⠶⣶⠀⠀⣈⣿⡄⠈⢡⡶⠋⢀⡴⣣⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⡳⢄⡈⠙⠳⠄⠀⣦⠀⣰⡟⠀⠰⠶⢿⡀⠀⣡⡼⠷⠀⢀⣠⢖⣩⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣭⣓⠦⣄⣀⠈⠙⠋⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢀⣠⠴⣖⣫⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣮⣭⣟⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣻⣭⣵⣶⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣭⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢺⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣉⡉⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⣹⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢁⣤⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⡈⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠃⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⣿⡏⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣬⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠹⢿⣷⣤⣄⣀⣤⣤⣾⡿⠋⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠉



⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠉⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣴⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏⠥⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣿⣿⣶⣄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠲⠒⠓⠒⠒⠒⠞⠛⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⣀⣤⣼⣿⣤⣀⠠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢣⣾⡿⠋⣿⣿⡝⢿⣿⣎⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣙⣭⣴⡆⣿⣿⢇⣶⣭⣛⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣭⣭⣴⡾⠿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⢸⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣭⣼⣷⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣫⡻⣿⢋⣝⢿⡟⣩⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣭⣵⣿⣮⣭⣾⣷⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣶⣿⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⡿⠟⣩⣭⣭⡙⠿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣯⣾⠆⣿⣿⣿⡇⢾⣮⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣯⣶⠆⠻⠿⠿⠃⣶⣮⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣎⠻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣡⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣩⣍⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⣛⠿⢟⣛⣭⣶⣬⠻⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⣛⡻⢿⣿⡀⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⢡⣿⣿⣦⡙⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣾⣿⣿⡆⣿⣧⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣌⣛⣛⣵⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⡟⠋⠙⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠿⣿⣷⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠏





⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣻⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣾⢿⠿⠿⠾⠦⠠⣶⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣷⡿⠟⠛⠉⢁⣠⣤⣤⠀⣠⡤⣤⡄⢠⣄⣈⠉⠛⠻⢿⣿⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⣁⠀⢶⣟⡻⠀⢹⡶⢉⡀⣿⠀⢀⡁⠈⢩⡟⠻⠂⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⢴⣟⣛⢀⠈⣿⡁⠀⠸⠷⠛⠃⠈⠛⠋⠁⠰⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣤⣤⡀⠹⣧⡼⠓⢉⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣲⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠘⠻⣦⣈⡿⠀⢁⣴⣾⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣄⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣁⠀⢠⣴⢦⡦⠿⠟⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠃⢰⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠉⠉⢀⣠⣤⣴⡶⣿⡛⠻⠂⣿⠁⠀⢀⡀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠁⣀⣀⣀⡀⠴⣶⠛⠿⠌⢻⣧⡌⠁⢸⣟⢁⣶⠙⠷⠶⠟⠁⠀⢉⣁⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⢠⡤⡼⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠉⢿⡄⢻⡟⢣⣦⢨⣿⡄⠀⠘⠛⠋⣉⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡿⠃⠺⠛⠛⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣁⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⣀⣠⣴⣿⠟⠁⣰⢿⣍⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣦⣴⣤⣶⡶⣖⠪⠛⠛⠉⣠⡶⠶⠉⠀⠙⡷⠂⣠⣾⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢶⡄⢀⣈⣉⣉⢉⣁⣠⡄⢤⠐⠲⠄⢿⣄⣀⣶⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⣸⡇⣠⡿⠀⣿⣭⠛⠈⣿⣭⠋⠀⢷⡀⣴⡀⠉⠉⣁⣴⣾⠿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⣤⣀⣉⡉⠉⠀⠰⠿⠶⠿⠀⠾⠦⠀⠀⠛⢉⣀⣤⣶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢛⣿⣶⢄⡐⢶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⢟⡛⠭⠝⠉⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⣾⣿⡟⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠻⠿⠃⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣀⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢾⣿⡇⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⡙⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣷⠀⢠⡿⠛⠛⠀⠀⣤⣤⣉⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠠⡶⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⣸⡿⠶⠀⠀⣰⣟⠉⠙⠁⠀⣈⡙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⣡⡶⣦⡀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠟⠀⠿⣧⣤⠀⣰⡟⠙⠋⠀⢀⣾⠟⠻⡦⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣀⠀⠈⢿⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡙⠁⠀⠀⣠⡿⠻⠷⠀⠀⢀⣤⡈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢁⣾⠃⠀⠀⠈⢻⣦⣽⠇⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣄⠙⠷⡆⠀⣠⡶⠟⢩⣿⠆⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠉⠻⣦⣾⠃⢀⣄⠉⢁⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠸⣯⣠⡄⠀⠀⠀⢴⡄⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣰⡆⠀⠀⠈⠙⢷⡟⢁⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣦⠉⠉⠀⣀⣤⡶⠟⠿⠄⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠐⠿⣦⣴⡟⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣷⡀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠆⢠⣿⡟⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⣇⠀⣶⠀⢠⡦⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠾⠇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣦⣤⣤⣄⣀⡀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠿⠁⠠⡿⠉⣹⡇⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢴⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠙⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠈⣽⠟⢷⣦⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠰⣦⣴⠾⠛⠉⠀⣀⡈⢿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟⢁⣴⣦⡀⠀⠉⠀⢼⠏⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠹⠇⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡄⠙⢿⣷⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠛⠁⢨⡿⢷⣄⡀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⢰⣟⢀⣴⠿⠋⠀⠲⣦⣈⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠁⣴⡟⢿⣆⠀⠈⠁⣠⡿⢁⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠙⠛⠁⠀⠀⢶⣤⣾⠋⠀⠀⢀⡉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠰⣦⠀⠈⠃⠀⠙⢷⣄⠀⠈⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢶⣤⣴⠟⠁⠀⣤⣀⣾⠃⠐⠻⢶⡦⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⢷⡾⢋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣈⠋⠀⢀⣀⠈⣿⠏⠀⢠⣦⣼⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡶⠀⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣌⡙⠛⠏⠀⢀⣄⣀⣿⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣴⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣍⣉⣋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⣤⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⢀⢠⠀⠔⠀⡂⠀⠀⣀⢀⠄⡠⡀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠊⠀⠀⢀⣦⡙⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠉⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠨⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢴⠃⣀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡀⠷⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⡤⠒⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠰⢍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠆⢁⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡾⠀⠰⠶⣶⢰⡶⠦⢰⠶⣄⢠⠶⣦⠀⠀⡶⢦⡀⣦⠶⠄⡶⠶⢤⡶⠶⢀⡴⢦⠰⢶⡶⠀⡘⡂
⠀⠀⠀⡇⠂⠀⣼⠃⢸⠷⠂⢼⠶⡏⢸⠀⢸⠀⠀⡇⢨⡇⡿⠒⠀⡷⠂⢀⡷⠂⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⢷⠀⠘⠓⠒⠘⠓⠒⠘⠀⠓⠘⠓⠋⠀⠀⠛⠚⠁⠛⠒⠂⠃⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠚⠀⠘⠃⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⣀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠠⠢⠑⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠔⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⡸⠆⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡠⠀⠀⠡⢼⠤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⢄⠑⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡠⠀⠀⠉⠠⡉⣀⡠⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⠰⡀⠁⠀⠀⠀⣨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠨⠀⠀⠀⠤⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢀⣠⠄⠀⢶⠚⠃⠀⡠⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠹⡤⠄⠀⢸⣉⣁⠀⣇⢀⠀⠀⢀⠗⠂⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢯⣠⠆⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠋⠀⠀⢀⣀⡠⠬⠗⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠰⠦⣄⠙⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢶⣚⠉⠩⠴⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠓⠤⣀⠃⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⢊⣩⣥⡦⠀⢰⣟⠙⠿⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⡤⠤⠖⢒⣉⠉⠀⠰⡶⠛⠀⠈⣿⣄⣀⠀⠈⣿⡀⢀⣀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⡤⠴⠒⢛⣉⣥⣤⡀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⢻⣧⣤⠄⠀⢿⣿⠉⠀⠀⠹⣦⣬⡿⠀⠀⠙⣁⣀⢤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠹⣷⠀⣻⣷⠾⠂⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠿⠶⠟⢃⣀⣠⠤⠔⠒⠋⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢿⡆⠈⣿⣦⣤⡄⠀⠙⢃⣀⡤⠤⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠟⠃⣀⣨⠥⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⢤⣠⠉⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⡼⠢⡀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠐⠒⡆⠐⠒⢲⠀⠀⡬⢇⠀⠠⠞⠁⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠈⠁⠀⠀⣄⣠⠃⠀⣙⣹⡀⠀⠴⠚⠁⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⢠⣴⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢠⣾⡿⠟⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⣛⣛⠿⢿⣷⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣛⣀⠐⠲⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠷⢀⢉⣙⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢀⠟⣋⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣙⠻⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣠⠈⠉⠀⠀⢀⡤⠆⠰⣇⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣤⠇⡼⡝⠂⣠⣀⠀⠀⠉⠳⣌⡠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⣡⡞⠁⠀⠀⣀⢚⠀⢻⡥⠖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠴⠛⠈⢁⣤⡀⠀⠈⠳⣌⠻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢋⣼⠋⠀⠀⡴⣂⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠃⢙⣀⠀⠀⠙⢷⡙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⡾⠁⠀⢀⣤⣝⠧⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠁⣏⠉⠳⠀⠀⠈⠳⡌⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠯⣄⡼⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠈⠁⣀⡼⡆⠀⠀⢻⡜⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⠃⠀⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⢶⣶⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣦⡀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣇⠀⣹⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣧⣀⡄⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡄⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡂⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣼⡟⠀⢾⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⢿⡀⠀⠹⠷⠾⠿⠋⠀⠀⠽⠿⠶⠶⠶⠆⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠀⠙⠿⢶⠾⠟⠁⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢱⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡜⣷⠀⠀⠘⣖⠋⢁⡀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⡼⠙⢢⠄⠀⠀⣼⢃⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡘⣷⡀⠀⠈⢤⡀⣹⠄⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣠⢶⣜⠛⠋⠀⢀⣤⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣌⢷⡄⠀⠀⠉⣁⢠⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡁⢨⠞⠁⠀⢠⡾⢣⣮⣙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡙⣦⡀⠀⠈⠓⢋⡀⢤⡖⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠖⣧⡀⣩⠟⠀⠀⢀⣤⠟⢰⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡹⢦⠄⠀⠀⠉⠋⠠⣔⡶⢡⠞⢓⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠐⠉⢙⡆⠠⠞⠃⠀⠀⣀⣴⢟⣁⠛⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠆⣀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣋⣴⠿⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣍⡛⠶⠄⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⢛⡀⢴⣾⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢷⣂⣤⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣭⣵⣶⡿⠛⠛⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢀⣤⠶⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⠒⠂⠀⠒⠻⢢⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠒⠂⠀⠐⠚⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠋⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠒⡀⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡣⣦⡶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠦⠄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡐⠈⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⠊⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⢫⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⣧⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆
⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡧⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡄⣄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠙⣎⢧⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠙⢦⡁⠢⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠈⠻⢶⡆⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠛⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⣄⣿⡹⢳⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡾⣿⣷⣿⣷⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠙⡷⣛⣷⠿⣿⡿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⠻⢉⠲⠏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⡔⠺⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠻⠿⠷⠞⣓⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠍⠉⠉⠉⠩⠕⠋⡏⢠⠚⡞⣙⣸⡳⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⣫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠃⣀⡀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⢱⢴⢋⠽⠛⠩⠗⠮⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢽⢻⣸⠳⣄⣀⣀⢼⠀⢸⡙⢫⣼⣿⣿⠀⠀⢸⠘⡏⣠⠄⠀⣤⠀⢰⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠙⠾⠤⣇⠽⢼⠀⢸⣿⡛⣮⣌⢹⡀⠀⢸⢸⠀⠁⠀⠈⠸⢱⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣼⠠⠌⠉⠓⠛⠛⠚⡁⠀⢸⠸⡅⠉⠚⠙⠟⠯⡾⣂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠀⡜⣫⠑⡆⠀⠙⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠗⠠⠄⠀⠀⠈⠒⢁⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⣱⠚⠐⣢⡈⠁⡐⠂⠀⠀⠐⣒⠒⠋⠁⠀⠘⠝⠂⠀⠀⠀⢿⢩⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠉⠉⢩⠇⠸⠩⠃⠀⣠⠎⢁⡶⠁⠀⠠⠾⠸⠧⠿⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠓⠤⢤⣤⣶⠾⠲⡋⠫⠑⡄⠀⣧⠒⢺⡄⣀⣀⠤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠡⠀⢈⣆⡠⠗⠚⠋⣁⡀⠈⠐⠃⠴⡽⢡⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠣⠎⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣹⠀⢰⣇⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢁⡠⠖⠉⢨⠃⡸⠀⠉⠲⢄⡉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⢇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡜⠈⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢣⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡰⠁⡜⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠲⢄⡤⠖⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⣛⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣩⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣠⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣭⣭⣭⣉⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢛⣩⣤⣤⣤⣍⡙⢿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣧⠸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣬⣉⣛⣉⣩⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠤⠄⠦⣄⢠⠄⢠⡀⡤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠂⠰⠁⠈⠈⡈⠀⠸⠸⢷⢰⠰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢧⠡⢔⢄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢠⠃⠀⠀⠰⠀⠀⡴⠄⠂⠐⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡅⢏⡀⠍⠀⣀⣤⣼⡀⢀⠂⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒
⠀⠀⣀⠤⠄⢀⠀⠀⠠⢢⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠁
⠀⠠⡀⠉⠐⠄⡀⠢⠀⢀⠐⢄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡐⢀⠠⠂⠁⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠐⢄⠀⠑⢄⠁⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣿⣿⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠒⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣀⡀⠄⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠁⠐⠠⢀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠘⣦⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⡇⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢸⢛⣛⣛⣛⡛⣿⢛⡻⣿⡿⣳⣿⡏⠾⡛⣿⢣⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣬⣭⣭⣭⣥⣿⣬⣥⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡇⢋⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⣙⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠾⣛⣛⣛⣛⡷⣮⣙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣱⡟⣵⣿⢛⣛⢿⣿⣿⣮⡻⣮⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⡟⣸⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣇⢿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣇⠿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣛⢧⣿⣼⢟⣛⡛⣵⣧⡻⢛⣻⣓⢿⣵⡿⣛⡇⡀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⣼⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡇⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⠿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠘⢷⣄⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠷⠤⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢰⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣤⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣤⣄⠀⠀⠉⠉⠓⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣷⡀⠀⠀⢰⡏⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡼⠋⢹⡷⠀⠀⣠⣿⠗⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⡆⢰⡟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣸⡟⣻⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⣯⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣬⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⣆⠀⠈⣿⠛⠉⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⣿⡿⣿⠀⣀⠀⣀⠀⢨⣷⣾⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠋⠀⠉⢷⡈⠛⠉⠛⠋⡴⠶⠖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢳⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣶⠶⠶⠴⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⣶⣀⣤⣄⣠⣀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠓⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢠⡾⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠸⢷⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡴⣄⠙⣶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⣤⡼⠁⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⠠⠞⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⢹⡟⠳⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣼⢷⡀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣴⣿⣼⣧⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⣀⣿⣤⣤⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣀⡤⣄⠙⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⣏⠁⢹⣧⣽⡉⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢿⣀⡸⠂⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣉⣀⠶⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⢷⡤⢼⠇⠸⣦⣠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠉⠷⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠙⠳⣤⡀⠈⠙⢷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣧
⠀⢠⡶⣄⠀⠀⢀⡼⠛⠷⣄⡀⠈⠛⢶⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣴⡋⠀⠈⠛⢶⣟⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿
⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠛⠛⠓⠚⢿⠏
⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠈⠛⢷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠡⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠑⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⣄⠳⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⡈⢆⠱⡈⡄⢱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡄⠀⣾⠳⠴⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⢦⠱⠈⠇⢡⠰⠈⡇⠁
⠀⠀⠀⠘⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡌⠁⠀⢰⠈⡇⠃⢸⠀⡀⡇⠇⠈
⠀⠀⠀⠄⠐⡡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡎⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⢣⠈⢠⠘⠀⡇⢠⠸⠀⡆⡇⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠃⠈⡠⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⣄⠯⠲⢄⡐⢰⠰⢰⠘⢂⠀⡀⡟⠂⢠⢸⠠⠀⡇⡇⠐⢳⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⡡⢊⠄⠀⠈⡠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⡇⠀⠈⣀⠀⣰⡿⠀⠸⠈⠀⠈⠘⠀⡇⡀⠈⠘⢰⠀⡇⠃⡆⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠡⢃⠔⢁⠄⠀⠐⠁⠞⠁⠎⠠⠃⠜⠠⠎⠔⠠⠆⠃⠐⢯⡎⠀⠀⠀⠋⣾⠋⢀⢀⢀⢰⢠⢸⠰⢀⢣⠁⠇⡆⢸⢠⠀⢠⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡔⠁⡔⢀⡤⢀⠄⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⢀⠀⡔⡰⢠⠊⣹⡆⠀⠀⠀⢈⣶⡀⢆⠆⡂⡌⣸⠇⡜⡏⠸⠀⠄⡄⡈⢠⠘⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠎⡠⠂⡠⠃⡰⠋⡠⢋⠎⡠⠂⡰⢁⠎⠔⡱⢁⡜⣿⢃⡄⠀⢠⡮⠋⢀⠎⡰⠰⢁⡟⢠⠻⢀⠇⡸⢰⢠⢅⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⡜⢁⠜⢀⠜⡠⢁⠜⢀⠜⡠⢃⠎⠔⡡⣟⠞⠁⠀⠁⢠⡿⠁⢠⠎⡰⢡⢃⣾⢁⢎⠇⡸⢠⢃⡇⡜⡜⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠎⢠⠊⡐⢁⠎⢀⠊⡔⢡⠃⡘⡘⢿⡃⠶⠀⠦⠀⠸⣅⠰⠃⡔⢡⠃⡎⠎⡌⡜⢰⠁⠎⡘⡰⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠃⡔⢀⠂⢠⢃⠜⡠⠁⡜⠠⢡⣞⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢀⠎⡰⠃⡜⡜⡸⠰⢁⠇⡰⢡⢡⢇⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠆⢠⠃⠎⠰⠁⡰⠠⠁⡀⠙⢧⣀⠀⠲⠂⠙⢤⡃⠴⠁⡜⡼⡰⢡⠃⡜⣰⢡⠇⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠃⡜⢠⠃⠰⢁⠃⡰⠰⢁⡼⣿⢀⢠⠀⢠⣾⠏⢠⢎⡜⢰⢁⠎⡜⢠⠣⢊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠠⡃⠀⠇⡘⠠⠁⠃⣞⡼⠃⠀⠈⠀⢸⠃⡴⢁⠎⡰⢁⠎⡜⢡⢃⡴⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠐⠤⡁⡇⡘⠠⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠃⡰⢁⢎⡜⢀⠕⠉⠀⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠣⢃⠀⢿⡇⠺⠂⠀⠀⠘⡄⠞⡰⢁⡨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠀⠀⠳⠎⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢰⣤⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⡠⠄⡠⢀⠄⣀⠀⡠⢂⡠⢠⠄⡠⠀⡀⠄⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⡠⢀⠄⢀⠄⢀⠄⡠⢀⠄⡠⢀⠄⡀⠄⡀⢄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠐⠃⠘⠁⠊⠀⠊⠀⠋⠘⠁⠊⠠⠊⠰⠊⠰⠁⠴⠡⠎⠠⠋⠔⠁⠖⠁⠚⠀⠊⠐⠁⠚⠐⠁⠊⠀⠊⠐⠁⠘⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣦⠀⢧⣈⠀⢹⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⣇⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠈⠳⣜⣷⠊⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣄⠁⠀⠀⠀⢹⣤⠀⢿⡀⠈⣧⡤⢿⡄⣶⠀⣿⠹⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢧⢤⠄⠘⣧⠀⣀⠀⣿⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣧⣠⠜⠀⠈⠛⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠸⣞⣦⠄⠘⣇⣹⣧⣿⠀⣾⡀⣽⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣶⣿⣿⣤⠤⠹⠟⠘⠿⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⣛⣉⡁⠴⣿⠿⠿⣟⣋⡀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠉⣩⣅⠀⠀⠀⢀⣭⣉⠁⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣼⠁⢹⡆⢀⡀⢾⡁⢹⡆⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣿⠀⠈⠛⠛⠀⠘⡇⠈⠛⠋⠀⢸⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠰⣾⣿⣿⡦⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⠤⠴⣶⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠿⣤⣀⣠⡽⠋⠳⣄⠀⠘⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢿⢧⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠞⠙⢶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢈⡟⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠘⠧⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⢹⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣖⣾⠃⠀⠘⣷⣶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢙⡿⠀⠀⠀⢿⡋⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠸⡀⢐⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢈⠆⠀⠈⠉⢉⡈⢅⠀⠀⠀⠰⢁⠘⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢤⠀⢀⢄⠈⠢⠆⢀⢄⠀⣠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢂⣢⣀⣀⣂⡈⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⡄⠀⠀⣰⣄⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠆⠈⠁⠀⢸⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⢰⢹⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠊⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠠⢊⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡡⠊⢑⠄⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡡⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣻⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣛⣵⡆⠀⠀⢰⣮⣛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣴⣿⡟⣫⣵⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣦⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣬⡻⢿⡿⢟⣥⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣷⣾⡿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢠⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠓⠙⢾⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡇⢸⠄⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠛⠀⠀⣤⠄⢶⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⢀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡇⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠈⠀⠀⢋⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣄⠈⢦⠁⠀⣸⠀⣏⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠀⠀⢵⣧⣙⡀⢤⠱⣀⠀⠈⣇⠸⣷⠸⠂⠀⠁⣼⡇⠠⠀⢀⡀⢀⠀⠐⣤⣠⡾⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢍⡛⢿⣦⡛⢂⡻⣧⣿⡆⢻⣷⣦⣴⢸⣿⡟⠁⡐⢀⡼⣟⡁⠀⠀⡛⠠⠤⠤⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡢⣹⣿⣽⣄⠙⢿⣿⣼⣿⣿⣯⣿⠏⢀⣼⢓⣅⣺⣿⡞⢻⠋
⠐⠲⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣴⣻⣷⣿⡿⠓⣁⢊⡤⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁
⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣓⡢⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣀⣐⣒⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⠺⠿⠃⠀⠐⠉⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⣖⠒⠀⠀⠓⠲⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠓⠐⠣⠠⠄⠠⠖⠺⣋⣙⣋⣩⣭⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣉⣐⠒⠊⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣃⠠⠤⣴⠶⠖⣒⡻⡿⢟⣻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠷⢤⣽⣍⠉⡛⠛⠲⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢱⠆⠀⠀⠂⡸⣁⡠⠖⣿⠿⢋⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠀⠀⠈⠉⠂⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠾⠋⢁⡴⠊⢉⡼⡻⢻⣿⡿⠈⢿⣷⢻⣿⣟⣿⣿⣯⠻⢯⡢⢄⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠚⠑⢀⣤⡞⠱⠁⡾⣼⠃⠀⠈⣿⡙⣿⣯⡳⣹⣅⠀⣀⠉⠓⢷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠞⠁⡔⠂⠀⠁⡀⠀⠀⡐⣰⡇⠀⠀⠀⠙⣇⠙⠏⣧⠙⢮⣳⡘⢧⠀⠀⠉⠓⢦
⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠠⣁⠀⠚⠀⣀⠐⣷⢿⠁⠀⠀⠀⢨⡏⠣⡔⢇⠑⢀⠈⠛⠫⢤⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢉⠀⠤⠀⠀⠋⠼⠀⠀⠐⠢⠁⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣃⠀⠈⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠆⢰⠁⠏⠀⠀⠀⠀⣺⢹⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠄⠈⠂
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⡟⠈⠀⠰⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠘⡊⠐⢂
⣀⣈⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣄⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣐⣂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠴⠖⠒
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠻⡧⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠳⣶⡿⠷⠿⠗⠂⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣐⣍⠉⠐⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣟⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣿⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢰⣿⡆⠀⢻⣿⣷
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠉⠙⣙⣿⣭⣴⣾⠒⢳⣶⣶⡇⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣷⣿⣷⡿⠟⣿⡯⠃⣻⣿⣿⣟⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣀⡴⠁
⢘⣛⣀⣘⣋⣉⠛⠉⠁⣉⣉⣉⣥⣬⣭⠥⠬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⡭⠉⠉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠚⠋
⢸⡷⢴⡟⢻⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣌⠂⠀⠠⣤⢠⢴⠶⢿⣧⣾⢿⠿⠶⠇
⣼⣿⢿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⢿⠀⠀⠀⠙⡆⣄⡐⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣴⡶⠀⠀⠉⠀⣶⣶⣷⣶
⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡤⠀⠴⠈⠛⣿⣿⣯
⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠋⠀⠐⢾⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡀⣾⢿⣿⣿⠁⣠⡈⢠⠀⢸⣾⣿⣿
⣧⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣿⠇⠀⠀⢀⠽⠬⢭⣉⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢿⣿⣿
⡟⠉⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⣡⣿⣿⣀⣦⢀⡌⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠻
⣿⣷⣦⡄⠀⡀⠀⠛⠛⣛⠻⡄⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠩⠩⠩⢉⣉⣉⣉⣀⠌⠉⠉⠍⠁⢁⠈⠉⢉⣏⠉⢉⣭⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⣭⣅⣉⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠛⠛
⣤⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣶⣼⣿⣷⣿⣿⣤⣶⡟⠁⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⢻⣄⡋⣉⣽⠍
⠀⠀⣠⡤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⡓⠙⠚⢯⣽⣿⣥⣤⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠋⠙⣧⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠂⡶⣶⣿⣿⡍⠠⠂⣉⣰⢺⢿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣷⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠁⠀⠘⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣥⠀⠀⢘⢹⡟⠀⣿⣿⠛⢻⣧⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣠⠀⣠⠈⠙⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣇⣴⣧⣝⣦⣼⣿⡟⠓⠸⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣲⣶⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠟⢻⡿⠻⣿⠛⠻⢷⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣦⣤⡄⣠⣾⣿⣏⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣠⠖⠀⡙⠿⢯⣡⣝⣿⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⢀⢐⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠸⢿⣿⢠⠄⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠆⠈⠆⠀⠀⠀⡰⠃⣼⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⡶⢒⢒⣒⣒⠒⠒⡒⠒⠒⡶⠁⡸⠘⠒⢲⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠸⠤⠤⠤⠇⠪⡬⠂⡜⠁⠀⠋⠙⣤⠃⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠛⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠒⠚⢄⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⣀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠤⠤⠤⢬⡑⠢⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⢡⠎⢀⠖⠤⠀⠀⠈⢢⠘⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⡟⠉⠻⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢱⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⡀⡇⢣⠀⣀⢀⡔⢆⠀⣀⡳⠀⡜⠀⣀⡃⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠒⠒⠊⢁⠏⠀⠈⢏⠁⠈⠒⠒⠊⠉⡏⠒⠒⠊⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⣠⠶⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⢦
⣿⠀⣴⠛⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠛⢳⡄⢸
⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠢⢄⠀⠀⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣯⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣫⣴⣶⣦⣹⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠉⠃⣸⡟⠿⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⠾⠃⠙⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⠝⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣅⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡎⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢾⣤⣄⣀⣸⣀⣠⣤⣼⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡯⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡄⢠⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⡆⣿⡟⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠻⣿⡗⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢿⡇⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣗⣟⣶⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣻⣻⣿⣛⣷⣞⣃⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣛⣫⣏⣙⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣉⣉⣉⣉⣙⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⣾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⣾⠉⠉⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠉⢻
⣿⠀⠀⠀⢰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠀⠀⠀⢸
⢿⣦⣤⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠾⠯⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⠿⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣴⣾
⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣩⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣠⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣵⣶⣶⡀
⠐⠀⠀⡀⢽⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⠐⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⠿⠿⠋⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣷⣦⠰⣶⣾⣿⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠻⠿⠛⠂⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣠⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⣳⣼⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣇⣾⣿⠻⣟⠻⡋⢉⣻⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣛⣊⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣝⣽⣷⣾⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⢿⣿⣿⣿⢸⣇⣿⣿⣟⣾⣟⣽⣿⣯⡴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⡼⠋⠁⣻⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣾⡿⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠀⠀⢀⡌⢹⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣷⠏⢻⣇⠹⢧⢶⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣀⣀⣃⣠⣿⣟⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡏⠀⣾⠙⠃⢀⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣷⢿⣿⢿⣶⡿⣿⡏⠀⠀⣿⣶⣈⣈⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⢿⣿⢿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣗⣉⢛⣿⡍⡟⣿⡾⢏⣮⣿⣙⢶⡄⠀⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣵⣷⣿⣽⣾⣿⣿⡉⣾⡷⢀⣨⣿⠛⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⢶⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣷⣿⣿⡶⣿⡟⠀⡬⣿⢤⠍⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢻⣟⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⢿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣬⡿⣿⣿⣿⠿⣇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣽⠉⡋⣹⡏⣉⢡⣿⣿⣛⣛⣿⣇⣾⢶⣛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣜⣛⣿⣿⡌⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣹⣯⠿⢛⣛⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣯⡴⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣷⡦⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠉⡟⠛⢻⣭⣿⢿⣻⣻⣿⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠻⣿⡞⢋⣥⣶⠮⢧⠀⢸⢿⠿⣻⢏⣿⢺⣿⡛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡠⣈⣤⠀⢀⣀⣰⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢉⡼⠟⣏⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡄⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣌⢀⡠⠦⠀⠀⠀⣦⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣿⣤⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣇⣸⡼⠧⠀⠀⢰⣀⡾⠉⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⣰⡏⠙⠟⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣧⠚⣾⠼⡭⠤⠇⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠚⡿⢿⣶⣿⢽⣿⣿⣴⡾⡟⢻⣿⣓⣿⣾⠚⢣⣠⣶⡿⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢉⣧⡤⠋⠻⡿⣿⣿⣟⣥⣤⣼⣿⣿⡿⣯⣷⣾⣏⢹⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢹⡟⠁⠈⣿⠒⣯⣀⣽⠟⠘⣯⣱⠻⣶⣽⣟⣩⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡾⣟⣾⣟⣿⣿⣦⣠⣾⠡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⢯⣹⣿⣿⠿⢿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢻⣿⡋⡷⣻⣷⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⢀⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠤⠤⢤⡀⢀⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠒⠤⠀⠘⡏⠑⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣎⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣧⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣄⣀⣀⠀⣠⠎⢳⡀⠀⣠⠞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢍⠉⠁⠀⠀⠑⠊⠁⠸⠥⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⣧⠀⠐⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠋⢣⣀⠎⠉⠑⠢⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡄⠹⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⡉⢁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣻⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣙⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣁⣀⣤⣤⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⣻⡿⢋⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠉⠉⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠛⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡲⣖⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠮⣭⣓⣒⣒⣺⣷⣶⣶⣖⣦⠤⠤⢴⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣴⠟⠹⣻⠛⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣇⡟⢠⣼⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⣀⡗⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣤⠴⢤⡀⠈⠁⠉⠁⠀⣠⠜⠁⠀⢈⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠘⠦⠴⢄⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠋⣀⡤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠣⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠆⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠏⠀⠀⢠⠴⠒⠊⠉⢀⡠⠤⠒⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢡⠄⢡⠀⠈⠒⠛⢦⣤⡤⢾⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠙⢡⡀
⠙⠫⡑⠢⢄⡀⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠒⠈⡇⠀⢀⣜⡡⠔⠚⠉
⠀⠀⠈⠢⣀⠉⠲⠆⠀⢉⠲⣄⡀⠓⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⠠⠀⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⣶⠒⠻⢷⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣋⣀⡤⠤⠤⢖⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⣀⡠⠥⠤⠠⠛⢀⡀⠀⠀⠩⠙⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠀⠀⠤⢄⣀⠉⠒⠀⢠⣀⣐⠂⠌⣁⠂⠨⠄⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢌⠂⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠚⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⢄⣨⢀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢶⡞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣤⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⣠⣦⠀⣴⢶⣄⠀⢠⣶⠀⢻⣿⣷⣼⡛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣏⣿⡸⣿⠀⣿⢠⣏⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣧⠈⠉⠟⠀⠛⠞⠋⠈⠉⠛⠁⣼⣿⡿⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠉⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⠒⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢦⡤
⠀⠀⠁⡀⣃⠤⠝⠀⠄⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠔⠙⠄⠀⠀⠀⣀⣎⡿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣿⣦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡱⠚⡏⠒⠒⣀
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠘⢢⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑


⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡠⠃⢿⠈⢆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣀⣷⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣠⠃⣿⠘⢆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣀⣷⡻⣿
⠀⢀⠔⠂⠁⠘⢥⠤⣿⠤⠬⠂⠀⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣾⣿⢶⣿⣟⣽⣿⠀⢠⠖⠒⡉⠘⣧⡤⣿⠤⠬⠂⠀⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣾⣿⢢⣿⣟⣽
⠀⠈⠉⠀⢹⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⣹⢸⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣟⡷⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣆⣤⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣛⣱⠻⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⢠⡆⢰⡄⠀⠀⣜⠎⠐⢠⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⢿⠈⡼⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠿⠀⣠⡞⠃⠠⠤⢼⡤⠤⠀⠀⢀⠖⡅⢴⢈⠱⠤⡀⠀⠛⠛⠛⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠡⠄⠰⠰⢠⢨⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣸⢠⠠⢀⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢇⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣠⣾⣀⡣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠈⢄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠃⢠⢤⠐⠅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠈⠀⠓⠃⡃⠬⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠓⠄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠰⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡍⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡁⠄⠀⠄⡄⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡰⣖⡈⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠄⠒⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠘⠠⢄⣀⡀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠐⠒⢒⠀⠀⠀⢰⠀⠓⠂⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢅⣱⠀⠐⠉⠁⠁⠀⠘⠓⠃⠀⠐⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡩⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡔⠀⠀⢔⡄⠀⠈⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣐⣟⡀⡑⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠄⠀⠈⠢⠄⢀⣀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣬⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠄⠍⡸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠠⠂⠀⠀⠀⡀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠀⢀⡀⠰⣈⠄⢀⠀⠀⡑⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠉⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠈⠉⠀⢨⢍⢂⠀⡔⢩⡑⠀⡏⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⢂⢑⠀⣀⠀⡚⠘⠀⡧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠈⠀⠃⠀⠁⢁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⡤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠐⡖⠀⠂⠀⠐⢒⢐⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣊⠔⠓⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠛⠒⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣤⣦⣴⣿⣤⣤⣴⣇⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠚⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠳⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⠋⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠿⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣠⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⣤⣽⣾⣾⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⣁⣉⣁⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠉⢻⣶⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡍⠉⠉⠉⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢻⣷⠈⠻⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠟⠂⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⡀⠀⠀⠂⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠨⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⡠⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠔⠀⠀⠂⠒⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⠈⠀⠂⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠉⠐⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⡤⠔⠢⢄⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⡎⠀⠀⠀⠈⣱⠒⠢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢀⠜⠀⠀⠀⠱
⢉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠐
⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠣⠤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠉⠐⠂⠚⠙⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠺⠢⢄⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠒⢄⡉⠢⡀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠊⢀⠴⠦⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⡒⢄⣺⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⢀⠔⢉⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡽⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⡠⠀⢀⠍⠀⢀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢂⠀⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠢⡀⠀⢦⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⢀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⢐⠀⠀⡂⠀⠀⡂⠀⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠘⣂⠀⠙⣄⠈⠱⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠈

⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⡴⠂⠉⠁⢀⠉⠛⢌⠣⡀⠉⠑⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠑⢦⠤⢤⡀⠀⣀⠀⡾⠃⢀⣠⠋⠀⠀⣠⠀⢆⢄⠙⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢸⠆⠸⡇⡆⠈⡀⢿⣀⠉⠙⠓⢄⠀⠋⠀⠈⠋⠀⣽⢈⡆⠑⢄⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠉⣽⠙⠎⠀⠀⠁⢇⠀⢣⡀⠈⠉⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠋⣻⡀⠀⠉⢂⢳⠀⠀⠸⣿
⣿⠀⠀⠀⠐⣧⢀⠀⠈⠀⣠⡶⠲⢦⣬⠢⢀⠈⠉⠁⠀⠐⠉⠙⠲⢧⠀⣀⠈⢉⣿⠇⠀⠊⠘⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠑⠄⠀⢹⡀⠀⢀⡙⠀⢸⣷⠀⠠⢦⡱⢤⡤⡅⠈⢷⣄⡉⠉⠁⠀⣤⢄⡜⠀⠀⠀⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣵⣾⡋⠁⠀⢒⣿⣶⣿⣿⣶⡀⢠⡁⠀⠀⡉⠂⢸⡿⣶⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⣈⣹⣿⣿⠟⡿⣿⣟⢧⣀⢹⢛⢦⣷⠔⠊⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣶⢾⣿⡿⣥⣾⣿⣿⣼⣿⡿⠳⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣿⠽⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⡆
⣿⣿⡇
⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢹⡀⢠⠔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠒⠃⠀⠀⢀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠈⢢⡀⠈⠒⠒⠢⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⢣⠀⠀⢀⡀⠨⡉⡹⠀⣀⠀⠀⡨⡁⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠡⡑⡀⠈⠀⡰⠡⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠓⠘⠀⠘⠐⠣⠐⢂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡧⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠠⠃⠄⠀⠀⠐⠣⠀⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⣺⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠈⡗⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡧⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡧⠤⠤⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠨⢂⠂⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡙⠀⡇⠀⠠⣦⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡇⠀⢀⡈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⢗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡖⣡⠔⣱⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠤⢬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡊⢀⡴⠊⡩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠶⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠙⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⣼⡇⠀⣀⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⠿⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⡀⠀⣀⣤⣦⣄⣀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⡼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣤⡄⠀⠀⠀⢉⣽⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠺⣧⡀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣀⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⣄⣱⣆⠀⠀⠀⣶⠏⠙⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣾⠟⠋⠀⠀⣠⠟⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣃⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣧⡀⠀⠸⣷⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣼⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣸⣷⣄⣀⡀⣀⣀⣾⣅⣠⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⣶⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣾⠋⠀⠀⣼⡟⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⠞⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠓⠚⠻⣿⡶⢶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⢠⡿⠛⠛⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠃⠙⠛
⣶⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿
⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠚⠛⠺⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⠶⠿⠿⠖⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⠿⢉⣠⣌⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⣿⠀⣿⡁⣹⠇⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠻⣦⣈⠙⢁⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⣼⠏⢠⣿⣽⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢿⣤⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡗⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⣿⡇
⢠⣼⠿⣷⡾⣶⣿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠋⣴⡶⢦⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣶⠿⣿⡿⢷
⢸⡇⠀⣿⡶⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣀⠻⡄⣰⠏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣴⣿⠀⢸
⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣏⢸⣿⠀⣾
⠸⠧⢴⠿⠀⢾⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⠋⠸⣷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣦⣶⣤⣴⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢦⣶⣶⣶⢤⣶⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡶⠶⡶⠶⠶⠶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣼⣿⣶⣶⣶⡶⢶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣿⣦⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣶⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣺⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣥⢠⣔⣁⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣀⡀⠀⠈⢻⡟
⠀⠲⢶⣶⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠠⠀⡀⠠⠀⡼⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠛⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠰⠺⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡎⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢷⡼⠿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠆⠀⠀⠲⠾⠛⠳⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠾⠧
⠀⣠⠤⡄
⠀⣧⣀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡐⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠈⢢⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠸⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⣢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠐⣌⠐⠂⠐⣡⠂⢁⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣐⣫⣣⢀⡁⠸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⡀⠐⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠑⠄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡅⣡⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠀⠈⠠⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢉⡃⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡰⠀⠀⢠⢄⠄⠀⠋⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣔⡆⠘⠆⢰⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠉⠉⠘⠚⢉⣢⠬⠄⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣈⣀⠀⠀⠀⡀⢀⣐⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢤⠀⠁⡀⣤⣀⡠⡄⠀⣅⣀⠈⠢⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠸⣬⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠈⠈⣣⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⢤⠇⠀⠀⠀⠠⠂⠐⣌⠐⠒⠒⣢⠂⢀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣁⣀⡃⢸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠔⠒⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⡀⠀⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢷⠄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣅⣿⣧⣿⠇⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧⡿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣭⠖⣹⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣄⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣶⡞⠛⢳⣶⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠴⠿⠇⠀⠾⠿⠆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣀⣀⡀⣤⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣠⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢹⢿⠁⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠰⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣋⣉⣙⣀⣀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣳⡽⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣭⣾⣿⡇⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣀⣉⠉⠀⠐⠊⣋⣉⠉⢸⣇⣉⣤⣤⡤⠠⠀⢤⢤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠉⠉⠉⠩⠉⠇⠀⢸⠙⢿⣿⣯⣽⣿⣤⣿⣯⣤⣭⣠⣿⣥⣁⣤⣴⣶⣴⣦⣿⣿⣿⡍⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣀⣀⠀⣠⣤⡇⢀⡼⡀⠀⠙⣍⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣂⣀⣤⣄⣁⣀⣀⣳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⣄⣀⣀⡀⠀⠸⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⣿⣯⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣾⢶⣄⣀⠀⠀⠄⠄
⣀⣀⣀⣀⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣠⣠⢄⣀⣸⣦⡄⣤⡤⠤⠤⢤⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⡿⠶⠾⠿⢶⠿⢗⠛⠻⡛⠿⠟⠿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠑⠀⠁⢈⠄⡄⠈⠁⠈⢠⡉⠀⠀⠅⠀⡨⡀⡹⡖⠒⠒⠒⠚⠒⢲⠐⠂⠓⠀⡄⠐⠓⠒⠂⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣐⣇⣄⣠⣄⣢⣀⣼⣾⣠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⣙⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⣂⣶⣛⣆⣳⠲⠶⡖⡶⠺⠦⠤⡤⠤⠷⢤⠤⠤⠷⠤⡤⠤⠤⠥⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠉⠉⣃⣉⣩⣍⣛⣟⣛⣛⡿⣿⣿⣽⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⡾⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢹⠲⠖⠓⠒⠒⠒⠓⠒⢒⣚⡒⠒⣒⡂⡃⠠⢤⣠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⣧⠤⠀⠄⢤⠤⠬⠉⣤⠤⠌⠀⠁⣤⠀⠦⠥⠤⠤⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠤⠤⠤⠧⠤⠠⠤⠤⠤⠧⠼⠤⠤⠴⠶⠘⠓⠒⠒⣒⠒⠾⣶⣒⣒⣂⣻⡄⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⢭⡥⣭⣭⣤⣩⣭⣭⣭⣭⣤⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣷⣾⣿⣯⣶⣷⣶⣶⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣠⣤⢤⡤⢤⣤⣤⣽⣏⠈⢫⠉⡁⠁⠒⡾⠱⠂⠀⢈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠳⣏⠀⡀⠀⠔⡀⢀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣤⣬⣬⣤⣤⣤⠤⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠠⡾⠿⠇⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⢂⡰⠊⠀⠉⠲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠇⢀⣀⠤⠐⠖⢹⡇⣤⢀⣀⠀⡟⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠘⣅⡀⠀⠀⣠⠎⠙⢤⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠉⢳⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣞⠉⠙⣆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⢧⡀⡰⠁⠀⠀⡙⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣆⢀⡼⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠒⠒⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⠉⢑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣊⠉⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣾⠃⠀⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣀⣀⣀⣀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠀⠘⣷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠞⠉⠀⠀⠉⠳⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢡⡤⠞⠳⣴⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠳⢤⡌⠙⣄
⠀⠀⠀⣰⡁⣰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣆⢈⣆
⠀⠀⢰⠇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠛⠲⠖⠛⠁⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡆
⠀⠀⣾⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣀⡨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⣷
⠀⢀⣿⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠚⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣻⡀
⡼⠉⠉⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠾⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣈⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⢧⣀⣀⣀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣀⣀⣀
⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡤⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢠⡀⠀⣧⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡆⠀⢈⣇⡀⠭⠆⠠⠄⠄⠹⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠤⠞⡃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⡒⢤⡀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠢⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡖⠒⠆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⣰⣦⠄⣤⠐⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⢇⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⠤⢤⡔⠒⠺⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠙⠠⠄⠤⠔⠁⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢆⠀⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠾⢀⠈⠱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠑⢤⢊⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠡⡆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⣉⣉⡉⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣀⣈⡙⠀⠀⡸⠱⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⢠⠇⠠⠄⠀⠀⢠⣠⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣬⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠤⣤⢤⣬⣽⠿⠿⡷⠖⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠁⢀⡠⠃⠀⠀⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠚⠋⠀⠀⠀⡴⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠈⠙⠉⠀⠇⠂⠐⠠⠔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠉⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠇⢀⣀⠀⢠⣄⣤⢀⣠⡅⣊⣳⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠃⠈⡟⣉⡋⠹⣝⠒⠂⠖⢊⠓⠤⠤⡄⠰⣮⣏⣤⠄⠛⣮⠉⡉⠈⡉⠫⡙⠩⣅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠢⠁⠀⠀⠀⠓⢖⠀⠠⣄⢨⡁⠀⠉⠐⠒⠚⠒⠀⡎⠱⢺⡆⣀⠛⡥⢍⡙⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⠪⠐⠁⢒⠊⣗⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠤⢜⠒⣸⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛

⠀⠀⢠⡀⣄⠀⠀⡄⠰⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠴⠤⠐⠀⠒⠃⢂⠀⢹⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⠘⠃⠁⠀⢀⠀⡠⢤⠔⡂⠎⣽⣄⣈⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⣤⣄⣈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠘⡇⢠⡆⠈⢸⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⣰⣷⣄⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⡆⠀⣿⠀⡄⠈⡄⢿⡙⣷⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡟
⠀⠀⣴⣿⡿⢿⠟⠁⠈⠋⠀⠈⠁⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⣿⡶⢿⠀⠀⠀⡿⠀⣰⡇⢠⣿⣀⣿⡀⠹⣦⠛⢿⡇⢀⡀⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⠟⠃⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⣿⡈⠛⢦⠀⠿⠛⠀⠀⠀⣶⠈⠐⠈
⠀⠀⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⠂⠀⠀⠀⣸⡇⢿⢸⣿⡏⣿⡇⢻⣿⡇⠘⢧⠀⠀⠀⣀⠀⡯⠠⡂⢀
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⢤⡆⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠸⣿⡇⣿⡇⢻⡏⣷⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠞⠁⣾⢷⡿⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠛⣡⠴⢟⠁⠀⠀⠀⢹⣯⣽⢹⡟⠀⣿⠃⢸⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓
⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠶⠾⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠁⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠒⠉⠐⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣯
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠐⠌⢀⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⠀⣠⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⣿⣿⣿⡟⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣷⡀⢀⠴⠰⠃⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢀⣈⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣆⢀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣿⣭⣽⣽⣷⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣄⡀⠉⠉⠻⣿⡇⢸⣟⣛⣋⣩⣿⡄⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣛⡛⠻⠿⢿⣿⣷⣿⡿⠿⡿⣛⣻⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠏⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣾⡿⠿⠿⠿⢛⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠧
⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠒⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠒⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠾⠿⠷⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠗⠂⠀⠒⢄⠀⢀⡠⠤⠤⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢿⠋⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣄⠤⠒⠋⠉⠁⣼⡝⠶⠒⠤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⠞⠁⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢈⠛⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣏⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠋⠀⠀⢠⠃⠀⠉⢹⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣼⣀⣀⡀⣸⡀⣀⣀⣸⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠁⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠹⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢁⣥⣷⡀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣰⣧⣄⠉⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡞⠂⡴⠋⠀⠀⠙⡇⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⡟⠁⠀⠈⠳⡄⠚⣦
⠀⠀⠀⡞⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠙⣆
⠀⠀⢸⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹
⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡇
⢠⠴⠷⠶⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠍⢽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠍⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠷⠶⠷⢤
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠤⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⢼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠄
⠳⠤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠙⢷⣄⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⠶⠶⠟⠷⣦⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠚⠛⠁⠀⠀⣀⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣁⡀⠀⠀⠙⠛⠲⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣤⠀⠀⠀⠿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠙⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠂⠀⠀⣠⣴⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣆⣀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣠⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣬⣷⡀⠀⠀⠐⣿⡀⠈⣷⡀⠀⠀⠘⠻⠾⠛⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣧⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠶⠾⠛⠲⠶⠶⠶⠛⠳⠶⠛⠶⠒⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠶⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡷⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠶⠀⢸⠅⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⣿⢀⣤⣤⠈⠳⠦⠤⠶⠋⣠⠟⠀⠙⠷⡈⠳⠆⠀⠴⠎⣠⣤⡄⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠻⠋⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠤⠤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⠶⣤⡤⠶⠤⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣶⡶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣤⡄⣶⡶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⢶⣦⢤⢤⠤⢤⢤⣄
⠀⣸⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⢻⡄
⡿⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠟⣷
⠿⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡷⠟
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠋⠉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⣤⣤⠘⢳⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⣤⣼⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠷⡿⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⣿⡀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣼⣏⣣⡼⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⣉⡉⠻⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⣸⡇
⡾⠛⠛⣿⣻⡟⠛⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣞⠁⣙⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⣿⣛⣿⠛⢻⡆
⣿⠀⠐⡏⢹⡇⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠈⠓⠋⣠⡎⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡟⠉⣿⠀⢸⡇
⣿⡀⢀⡇⢸⣇⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢀⣷⠀⣿⠀⣸⡇
⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠉⠉⠉⢉⣠⡾⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡴⠟⠁⠀⣠⡴⠟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⢀⣤⠞⠋⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠋⠁⠀⣤⠾⠋⠀⠙⢧⡀⣠⡶⠟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣤⡾⠋⠁⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠟⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⡀⢀⡀⡤⡀⠀⢠⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⡶⢂⢸⠆⠀⠀⠈⡗⠃⠆⢠⡧⠥⡇⢸⢃⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠘⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⡇⡃⠀⣀⠀⡀⢦⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣿⣀⠀⠀⢸⠷⢳⠹⡄⠹⠇⢀⢸⠂⠀⠈⣷⢹⠾⠸⡠⡇⡄⠸⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠹⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣶⣿⡾⣟⣿⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣩⣿⠟⠋⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣟⣿⡜⢠⡜⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⡆⢿⣷⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠛⢻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠛⡛⡑⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠷⠿⢿⣿⣿⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠋⡆⣕⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢟⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢸⠻⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠄
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⠀⠇⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⠳⢄⠀⠀⡠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢀⣀⡀⠀⠣⡜⠀⠀⠀⢈⣙⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠰⠿⠸⢦⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠇⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠋⠁⢠⣤⣤⡄⢤⠄⠈⠙⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⣿⡇⠀⠘⣶⡞⠀⠀⢳⣶⠃⠀⢸⣿⠀⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣷⡀⠘⠁⠙⠀⠀⠋⠈⠃⢀⣾⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡝⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⢸⣿⡛⣿⣋⣉⣉⣉⣿⣿⣿⡇⣿⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣴⠟⣿⢸⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⡇⣿⠻⣦⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⣿⢸⣿⣌⣁⣾⣌⣡⣷⣘⣡⣿⡇⣿⠀⢹⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣇⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⠀⣸⣄⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠈⠛⣶⣶⣶⣶⠗⠚⣶⣶⣶⣶⡟⠁⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⢀⣽⠂⠀⠀⢿⡿⠿⡿⠀⠀⢿⡿⠿⡿⠃⠀⠐⣯⡀⢨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⡇⠀⠀⢸⣷⣶⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠄⢀⠆⠀⠈⣳⢦⡀⢀⡆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣴⠆⢠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡆⡾⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠋⢸⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠱⠃⠀⠚⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⠀⠀⠀⡶⠛⠓⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⠀⠀⣸⠇⣰⠋⠉⢹⡄⠀⠀⣠⡟⠀⠙⣧⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡾⡇⠀⡟⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠻⣆⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⣧⣸⠇⠀⠹⣦⠀⣰⠃⠀⣾⡇⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣟⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣖⠀⠀⡄⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡄⣾⠃⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⣋⠠⣿⣶⣏⡉⣀⠰⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣀⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣌⣧⢀⣠⣀⡉⠁⣀⣥⠴⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⣿⣿⡛⣻⡿⣿⣿⡿⢏⣩⢿⣿⣿⣿⣧⡿⣯⣼⠷⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠥⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣶⣿⣟⠂⠿⡿⣿⣟⣴⣿⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡆⠯⠿⠿⡿⠉⣀⣹⣦⣤⣄⣯⡾⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠨⣿⣿⣀⣼⣿⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠺⠻⠿⣯⣿⠿⠟⢻⣿⠟⠉⠁⢸⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠰⣤⠆⠀⠖⠀⡃⠀⣠⣤⣶⣶⣿⡛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣧⣠⣧⣠⣶⣾⣧⣵⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠙⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⣰⠟⠊⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠘⡿⠻⣽⡟⣭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⣼⡇⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣣⣿⣿⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣠⡿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣮⣉⣥⣤⣄⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠾⠽⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠃⠼⣼⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢻⣾⣿⣶⣦⣀⢶⡾⢩⡿⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣿⠶⢹⣿⣿⣿⡛⣍⢉⣥⣾⣿⠹⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠴⣷⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣄⡈⠀⢪⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠸⣻⣿⣿⡷⠀⠹⣞⠛⠚⢻⡿⠃⢀⡄⠈⢑⣠⣾⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡆⠈⣧⣠⠄⢷⡶⣿⢹⣿⡿⡦⢀⣶⠎⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠾⢄⣀⣾⠁⢤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⢀⣀⡽⠰⠶⣾⣿⣻⣿⣿⠿⣶⣺⣍⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡾⠁⣍⠀⡀⠈⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣦⠔⠉⠁⠤⢄⣀⣼⣿⠿⣽⣯⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣟⣿⡟⠿⣿⣧⣀⡤⠄⠈⠓⢤⣤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠉⠀⠆⢀⠄⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣟⡃⠀⠀⠐⠒⠊⠋⠈⢭⣭⣽⣷⣾⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠠⠔⠙⢷⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠁⡄⠀⠀⠐⠀⠀⣤⣾⣿⠗⣾⣽⣿⣍⣁⣉⣀⣀⡩⢴⡶⣤⣼⣿⣯⣿⠾⣿⣣⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢢⡘
⠀⠀⠀⠐⠒⢨⣦⡄⠀⠀⡈⠒⠀⠀⢵⣿⣟⣿⣼⣿⡛⠁⣀⠀⠁⠀⠒⠒⠢⠚⣿⣧⣿⣻⣿⡏⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⢶⡄⠁⠀⣀⠰⢿⣿⣿⡋⣧⣿⣿⣖⣆⡉⠁⠒⠐⣶⣿⣿⣿⣬⢛⣿⣿⡵⠆⠈⠀⠀⢙⣶⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⠦⢄⡀⣀⣼⣿⣿⣿⢙⣻⡿⢿⣿⣼⣿⣿⡿⢿⣛⠋⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣉⠴⠖⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⡄⠠⣾⠤⠏⢙⣿⢻⣿⣿⣯⣩⣿⣷⡿⢿⢹⣷⣍⣷⣿⣿⡟⢿⡋⢙⡬⣧⠄⢠⠐⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣥⡤⠆⠐⢠⠋⠉⢀⣿⠛⢻⣟⣻⣿⣷⣾⣿⣟⣻⠟⢻⣿⠀⠋⠹⡍⠀⠵⢄⣸⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠁⠰⣄⣧⡀⠚⠁⣿⠀⠀⠛⠁⠀⠹⠎⠀⠈⠛⠄⢀⣇⠘⠃⢀⣼⣠⠂⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢈⠛⡉⠁⠀⠩⣆⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠖⠀⠈⠁⡜⠁⠀⠀⢉⠋⠁⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠛⠫⢅⠈⢦⣠⠂⠀⠁⠀⠀⠒⣠⡼⠀⣭⠘⠛⠁⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠾⠲⠾⣙⢦⡀⠀⠄⢠⡜⣡⠷⠶⡿⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡙⢦⠖⡁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠋⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢸⣷⢀⣖⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⣿⣯⣿⣎⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡀⣿⣾⣿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣄⠀⠀⠴⡶⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣶⣤⠀⢀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⣤⣦⣶⣷⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣼⠛⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⡿⠻⠟⣻⢻⡇⢰⣿⣿⣿⡿⠴⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠐⠂⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⢬⣿⣟⣡⡠⠀⠀⠀⢨⠟⠀⢸⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣶⣦⣉⣈⠻⣿⣿⣇⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⡄⠀⠒⠏⠄
⠀⢠⣷⣷⡿⣿⣿⣛⡖⠊⠅⢀⣠⢀⣼⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡮⡙⢿⣷⡻⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣉⡤⢊⣿⣿⠽⠋⠑⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣌⠻⠦⠻⣆⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣟⠁
⠀⢀⣈⡿⠻⠿⡿⣿⣷⠿⠾⡟⠉⡠⠖⠂⢤⣶⠿⠟⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡅⠉⠀⠀⣀⣤⣤⠁
⠀⠐⠋⠒⠷⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠤⢴⠶⠾⠷⢿⣿⣿⠷⠿⠟⠻⡟⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢠⡦⠤⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣤⠶⢦⡀⠈⠁⠋⠁⠀⣠⠜⠁⠀⠈⠉⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠘⠦⠴⢄⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠋⣀⡤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠚⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠏⠀⠀⢠⠴⠒⠊⠉⢁⡠⠄⠒⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢡⠌⢡⠀⠈⠒⠚⢦⣤⣤⢾⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠙⢡⡀
⠙⠫⡑⠢⢄⠀⠀⠶⢄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠒⠈⡇⠀⢀⣔⡠⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠈⠢⣀⠉⠲⠆⠀⢉⠲⣄⡀⠑⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠠⡀⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢶⠒⠺⢷⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣋⣀⣤⠤⠤⢖⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣁⠠⠥⠤⠤⠛⢀⡀⠀⠀⠩⠙⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠀⠀⠤⢄⣀⠉⠀⠀⢠⡀⣒⡂⠌⣑⡀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢌⠢⡀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⢄⣸⢀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢶⡞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⢷⣴⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⢿⡟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⣾⠛⢻⣿⣿⣄⡴⠋⠘⣧⣴⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣾⠈⢻⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⡌⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢧⣄⣀⣠⠄⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢤⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠉⠙⠒⠦⠤⠍⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢿⣄⣀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⣗⠦⣄⡀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡤⠶⠶⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡟⠀⠈⠙⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡴⢤⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⡀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⡤⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣶⣦⣼⣼⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠾⠿⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣠⡤⣤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⡿⢡⣼⣥⣤⡆⣶⣶⢿⠚⡻⣷⣬⡽⠇
⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⣷⣾⠿⠿⡟⢉⣻⣿⣽⣿⣧⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡖⠸⣧⣤⣷⣻⣿⣿⣞⠛⠋⢿⣧⣄⣿⠿⡀
⠀⠀⣾⣟⢻⠿⣿⣾⠽⠍⢸⣿⢻⢟⡟⠿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣾⣿⣾⣷⣶⣿⠷⣶⣄⣙⡿⠟⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢹⣿⡿⠏⠐
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠝⠌⠃⠀⠘⠋⠀⠀⣀⣐⣬⣥⣄⣂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠛⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠉⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⡠⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣷⠶⣯⣉⣛⡻⠿⢿⣿⣿
⣠⣮⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣤⣤⣀⣀⡄⢛⣯⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡩⠭⠥⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⠔⣄⣴⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣿⣿
⠉⠉⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡠⠀⢂⣠⠂⠠⠁⠐⠀⠉⣿⣿⡿⠷⢶⣤⣤⣾⣿⢤⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠊⡠⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠿⣿⣷⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣉⣈⣍⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⡟⠘⠿⣿⣏⠀⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣤⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣃⣀⣘⡀⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣖⣻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣯⣿⣿⢿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠃

⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣥⣤⣤⣄⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠳⠒⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠋
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠿⢶⡀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⢰⢂⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⡀⠀⢃⠀⠏⡼⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⡎⠐⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠐⠒⠶⠤⠈⢨⣶⣷⣠⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡀⠀⢘⠀⠀⢀⣠⣠⡤⠤⠄⠂⠒⠂⠘⠂⠉⢹⡿⣍⠒⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠊⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡘⠇⢏⠁⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠌⠉⠉⠢⢅⢄⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠖⠘⠋⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠊⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢇⣸⣋⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢦⡀⠻⣤⣤⣀⡼⠃⠈⠀⢀⡴⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢅⣾⡃⠀⣀⠀⣖⣳⠄⣀⠀⢙⢖⡨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠈⢯⢦⠈⠉⡼⡽⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⣴⣿⡷⡄⢠⠞⣿⢦⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠻⣿⣿⣁⣘⣦⣿⠟⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡚⢓⡛⣓⢛⣛⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡬⠽⠭⠬⠭⠭⠭⠬⠯⢠⣤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢤⢸⠒⢺⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠞⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⢸⠀⠸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⢸⠀⢨⣧⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠯⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⢸⠀⠰⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⢦⠒⠒⠒⠲⡶⠖⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠭⢼⡃⠀⠀⢸⡯⠭⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣨⠁⠀⠀⠈⣯⣉⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣯⠉⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⢹⡄⣿⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢏⠨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣃⢈⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣗⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠼⠋⠽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣓⣠⣤⣤⣤⣤⣙⡲⣄⡀⠀⠀⢀⠂⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢭⠄⠀⣽⣿⣿⣭⣿⠿⠤⢤⣭⣻⣦⡙⣦⡀⠉⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠷⣁⣹⣿⣿⡎⣿⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢛⡫⢍⣛⣿⣿⡿⡸⢰⡿⠲⠦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣽⣽⢁⣾⣽⣿⠋⣿⣿⣵⣷⣿⠁⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣶⣿⣽⣧⡼⠋⡿⣻⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢷⣄⣀⠙⠿⣿⣷⣖⠾⣿⣿⣶⣿⣟⡻⣿⡦⣊⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣝⣻⣷⣄⠉⠛⠻⣿⣟⣭⠾⣋⣤⣌⣻⠪⠟⠉⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠤⠍⠻⡄⠀⠀⠠⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⣿⣿⢻⣿⠻⡝⢦⡉⢦⠹⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠈⠛⢦⣞⣡⣤⠶⢚⡿⠹⣧⢻⣧⠘⢆⠱⡀⢳⠸⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠚⠛⠉⢰⣤⠴⠚⠛⠉⠁⣠⠴⠟⠀⠀⠹⣧⢻⣧⠸⡄⢱⠈⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⡄⡇⢸⢀⣇⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⣰⠶⣄⡀⢀⣴⣿⠿⣿⡶⣧⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢻⡇⣇⣼⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡏⠀⠈⠙⠻⢋⣴⣾⡭⢶⣾⠟⠿⣀⡀⠀⣀⣠⡴⢿⡇⣸⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣶⣿⡅⢀⣀⣿⠶⠛⠉⠀⢀⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⢶⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣀⣀⣼⠁⠀⣠⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠁⠀⠀⠺⣯⠿⠄⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣈⣉⣡⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠿⠀⠀⣠⠟⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣦⣠⡴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠁⠀⠀⠙⠶⠶⢤⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠺⣶⠓⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⢀⡼⢳⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣠⣶⡀⠀⠈⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⡤⠶⠛⠉⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⣨⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂
⡞⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠙
⣇⠀⠠⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡀⠀⠈⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠀⢀
⠙⢤⠤⡤⠚⠀⠀⠀⣴⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒⢲⠁⠀⠀⣀⢷⠊⠀⠀⢱⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⢲⡀⠀⠀⠘⠦⡤⢤⠜
⠀⠸⡄⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⠂⠁⠉⡼⣝⠂⢒⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠇⡝
⠀⠀⢷⢘⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡞⢰⠇
⠀⠀⠈⢧⠙⣄⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⠜⢠⠏
⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣝⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡙⠓⠦⡤⢤⣀⣤⠤⣤⣶⣿⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣟⣥⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠚⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡗⠶⢤⡀
⠀⠀⢀⡜⢁⠖⠉⠑⣿⠰⡉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⢸⡗⠉⠓⢆⠹⡄
⠀⠀⣜⢡⠏⠀⠀⠀⣿⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠈⢇⢹⡄
⠀⢰⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢧
⢀⡼⠤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⢲⡒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⣶⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠧⠽⣄
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⣇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠼⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠾⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀
⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣀⣀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣤⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⣠⣦⠀⣴⢶⣄⠀⢠⣶⠀⢻⣿⣷⣬⡛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣏⣿⡸⣿⠀⣿⢠⣏⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣧⠈⠉⠛⠀⠛⠞⠋⠈⠉⠛⠁⣼⣿⡿⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠉⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡟⢩⣤⢜⡡⢍⣫⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢾⡯⢀⡩⠴⠊⠁⣀⠁⠒⢶⣽⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⢏⠿⢡⣿⣶⣾⣷⡰⡆⢠⡿⠀⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣤⡄⠘⠿⢿⡿⠿⣥⠖⢪⢅⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣳⣟⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠏⣸⣵⣾⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣙⣧⣫⣭⣤⣠⠿⡾⠿⠟⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⢇⣤⣴⣟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠲⢖⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠉⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠘⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠘⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠄⠀⠒⠒⠒⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡠⠤⠤⢴⠀⠐⣈⣙⣓⣀⠀⠀⠉⡀⠀⡋⣀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠘⠛⠃⠘⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠁⣤⡶⠄⠄⡀⠀⠀⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠠⢤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⡆⢀⢀⡀⢸⡇⠀⠁⢀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠪⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡈⡀⠈⢁⠐⠁⡀⣀⣄⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡤⣍⣩⣤⣬⣤⠤⢾⣭⡵⠃⠋⠛⠁⠈⠉⠙⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⡉⢁⠠⠤⠄⣤⡉⣆⣐⢂⡄⣔⣒⣶⢘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠥⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠐⠞⠉⠋⠉⣉⣉⣀⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣄⡄⢠⡠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠀⠴⠍⠀⠠⠀⠤⠄⠄⠍⠉⠀⠤⠤⠉⠭⠈
⠀⠀⣀⡐⡀⣚⠯⣴⣦⣤⢀⡀⠠⣤⣀⡠⠤⠤⠤⣤⣤⠀⠀⢠⠤⠴⠤⣤⠴⠃⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠁⠨⢋⠫⠓⠒⠘⠳⠞⠚⠶⠖⢿⠼⠇⠂⣤⣤⣶⣒⡓⢚⣿⠞⠻⣿⣿⡿⠿⠻⠷⠶⠿⠛⠚⠋⠊⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡇⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢹⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣾⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡼⢰⡄⢀⣀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⢙⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⣹⠃⠀⣸⠃⠈⠛⠉⡟⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡉⠉⠉⠉⢉⡇⠰⡏⢉⡇⠀⡴⠃⠀⠀⠓⠚⢹⡇⡼⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⣀⣤⣤⣤⣀⡉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠁⡼⠁⠀⣰⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⢰⠟⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⢸⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢃⣠⣄⡀⢧⠀⠳⠀⣀⣀⣀⡼⠉⢧⠀⣀⣠⣀⡙⠀⡼⠀⢀⣀⣌⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠊⠁⢀⡜⠁⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠙⠶⠤⠴⠋⠀⢸⠈⠳⠤⠤⠞⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠏


⡖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢈⢸⠈⠁⡌⠄⡇⢆⠀⠀⠇⠀⠘⢠⠀⡇⠨⢜⢘⠀⡃⡷⡁⡇
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣾⣷⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣶⣷⣶⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡜⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⣽⡇⠀⠀⠀⣦⠖⠺⣿⠀⠀⢀⡤⠀⠐⢒⣒⣲⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣰⢡⣎⣀⣀⣀⠇⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠉⡩⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠶⠶⢶⢶⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠞⡏⢻⡇⠀⠀⣀⣴⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠀⠀⡄⡲⠿⢿⣶⡄⠀⠻⣄⡙⠷⠤⠶⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠞⠀⢸⢸⡁⣄⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣿⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡴⡩⠖⠲⢾⡽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣦⣀⣀⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⡇⣿⣇⡀⡀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠢⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⠟⠛⠋⠀⣀⣀⡉⠉⠙⠉⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣙⠦⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡤⠂
⢀⡀⠈⠻⠋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⢀⡠⢤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠈⠓⠒⠳⡓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠈⢻⠞⣡⣶⣟⠁⠀⠈⡛⢛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠘⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠞⠛⠷⠼⠇⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⣿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⠆⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠈⣄⠔⠉⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⢀⡀⠤⠒⠏⢹⠦⣤⢀⣀⣸⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡴⠞⠉⠀⠘⢧⣀⠀⣀⡴⠋⠓⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣀
⡏⠀⠀⠄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠠⢄⠀⠈
⢧⠀⠐⢤⠄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⠔⠀⢠
⠸⢤⣠⣤⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡹⠲⠤⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡁⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣤⣠⠼
⠀⠀⡗⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡐⠁⠀⠀⡆⠀⠉⢩⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢐⡇
⠀⠀⢻⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠼⢤⣀⣀⣸⣀⣀⣠⡼⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠃
⠀⠀⠘⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⣦⠘⢦⣀⠀⣠⠿⣤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⣤⡤⢧⡀⢀⣠⠞⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣈⣹⠁⣤⠼⠧⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠥⠽⢦⡄⢹⣉⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⣿⠠⡎⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢲⠀⣧⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠖⠒⠒⠦⣄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢻⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠳⢤⣀⣠⠴⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣠⠞⠛⠧⣬⣧⠀⡔⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⡄⢀⣾⡤⠟⠛⢦⡈⠱⣄
⠀⠀⠀⡾⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠼⡆
⠀⠀⢸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⡀
⠀⠀⡟⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡄⠇⠀⠀⡇⡠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠘⡇
⢀⡤⠯⠼⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢦⣤⣀⡑⠒⠁⠆⠀⠀⡇⠘⠒⢃⣀⣤⢴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠬⠧⣄
⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠰⡇⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁⡗⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣯⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢨⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤
⠳⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠴
⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢭⣛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⣭⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣿⣯⣭⣉⡛⠮⣷⣌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣰⡟⠋⠀⠀⠈⠙⣿⡈⠉⠙⠻⢷⣬⡻⣟⡮⢿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠉⢣⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠘⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⡛⠿⠶⠿⠛⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠦⠄⠀⡼⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢀⡴⠶⢦⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢿⡷⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⣰⡏⢇⠈⠉⢹⢻⡍⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠹⣦⣴⠃⢸⡬⠦⠴⢧⡎⢷⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⢦⣠⡴⠋⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⣎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠹⣄⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠛⢛⠛⠿⠿⣿⡿⠶⣤⡴⠿⠷⠶⠾⠶⠶⠶⢶⣾⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣰⣿⣷⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⢠⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠉⢛⣋⣁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠈⠛⠷⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⣈⣉⣉⢛⣘⠋⠉⠉⠋⠀⠰⠠⢦⡿⠆⢰⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠳⣄⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠉⠉⠉⢉⡉⢳⡄
⣠⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠘⠷⣤⣴⣤⣶⠶⠟⢿⣤⡿⠂⠀⠘⠷⣤⣴⡶⠶⠞⠛⣧⡴⠟
⠙⠿⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠘⠁⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣸⣿⠀⠀⠀⠶⠚⢛⣿⠀⠀⢠⣔⣂⣀⣀⣒⣶⣶⡦⠀⠀⠀⢠⣧⣏⣀⣀⡠⠟⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠼⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢳⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⢻⢹⣿⠀⠀⠠⢼⣿⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢝⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠶⣄⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠄⠐⠶⣤⡀
⠂⡴⠺⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠸⡀⢿⡇⠀⢔⡝⠋⠛⠿⠂⠀⠙⠦⣅⣛⣺⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠰⢆⣀⡀⢢⠃
⢐⡣⠴⠦⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠘⣶⠟⠢⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠿⠫⢲⡄⠀⢀⡤⣒⣲⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠤⡤⠽⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣲⠃⠀⠀⠠⣾⣀⠀⡀⢅⣸⠁⢀⢁⠈⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠓⠤⠤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⠟⠉⠉⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣷⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠯⠀⢸⠇
⠀⠀⠰⠿⢿⣾⣿⠿⠿⠂⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⢰⣟⡳⢤⣀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠆
⠀⠀⠈⠘⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠘⠓⠒⣶⡚⠛⠃⠀⠐⠡⠖⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣦⢟⣥⣾⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠰⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠽⠟⠿⣭⠇⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿