Disjunction Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢴⡦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⠉⠁⠀⠀⠈⠋⣤⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣉⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⣠⡀⠀⠀⢀⣀⠛⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠺⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⠏⢁⣤⣤⡈⠻⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢾⣏⣹⡷⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣧⣀⠉⠉⣀⣴⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠘⢿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⢉⣁⣠⣤⣾⡿⢀⡀⠀⣴⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⠇⢻⣷⡀⠘⣿⣿⣶⣾⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢻⣷⡀⢈⣉⣠⣤⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⢿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⡿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣻⣿⡄⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⡆⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠟
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢀⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠈⠈⠉⠈⠁⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈
⣴⣶⣶⣶⡦⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⢴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡄
⠀⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢷
⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸
⣸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢻⡆⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢻⡆⢰⡟⠁⠀⠀⠈⢻⡄⢰⡟⠁⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠟⠃⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⡀⠀⠀⢀⡄⠰⠆⣠⡀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢻⡆⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢻⡆⠠⠆⠀⢀⡀⠀⢰⠄⢰⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠰⠆⠀⠈⠁⠀⠰⠆⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠈⠃⠰⠆⠛⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⣄⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡄⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢹⡆⢰⡟⢁⡶⢶⡄⢻⡆⢰⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢰⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠘⣧⡈⠳⠞⢃⣼⠇⠸⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠸⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠉⠻⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢠⣴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣦⡄⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣼⠇⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠇⠸⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠸⣧⡀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠟⠛⣿⠏⠀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠿⢻⣿⢰⣆⠘⣿⣧⣴⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢻⣆⣨⣥⡶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⡄⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣧⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣴⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⡟⠉⢙⡟⠟⠻⠿⠟⠿⡛⠻⠻⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠆⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠶⣤⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⢶⣄⣠⡶⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠠⣾⣿⣟⣻⣿⣷⠄⠈⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣶⣾⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⢟⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⢹⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠛⠛⠛⠋⢹⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣾⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿




⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣯⣶⡉⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⣛⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠾⠛⠷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣧⡄⢀⠹⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⢻⣿⣦⠘⣿⢋⠌⠛⠙⠿⠏⢴⣷⣿⣿⢣⣄⠀⠀⣿⣿⠗⢀⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣾⣿⠁⠈⢙⣿⣶⣿⣾⣦⣠⠀⢀⡈⠉⢻⣻⣿⢧⠟⠃⣀⠉⠣⣄⣾⡛⡉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡘⠹⠛⠛⠙⣹⣦⡄⠑⠛⠃⠀⠛⠉⠀⣰⣶⡆⠘⠀⠢
⠀⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⣁⠄⠀⣀⣹⣿⣿⡖⠀⢠⡇⢰⣤⣤⣿⠿⢿⣦⣀⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣦⣖⣯⣿⡿⠟⠀⠰⢉⣱⠊⠸⣿⣧⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡅
⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣲⣿⣿⣿⠋⢼⣷⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⡝⣿⣽⣿⣿⡷⠂⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠛⠻⢷⣄⣀⠀⢀⣰⣿⠇
⠀⠀⠘⠋⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⢄⣀⣼⡏⣾⣿⣾⣿⡿⠁⣠⣼⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡏⣸⣿⡿⣷⣿⣻⡿⠋⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣄⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢄⣠⠉⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠹⣥⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⠀⠀⠈⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⣲⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣠⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⠶⣿⣿⣿⣿⠙⠳⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠛⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⠄⢸⣿⣛⣿⣟⣻⣿⠀⢤⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣄⡙⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡆⠀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡶⠶⠀⢤⠀⡤⠀⣶⠀⢦⡶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡧⠶⠀⢈⣿⠁⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠧⠶⠀⠞⠀⠳⠀⠿⠀⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡖⠋⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠙⠲⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡴⢒⠆⠀⠀⠈⢳⣀⡤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⢠⠏⠀⠀⢠⢦⡀⠀⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠚⠀⢠⠎⠙⢦⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠶⠏⠀⠀⠀⢷⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠼⠇⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣼




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣤⣦⣄⣰⣶⣶⣶⣛⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣒⣻⣻⣦⣀⣀⣰⣦⣤⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡦⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣧⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣶⣶⣶⡆⢠⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⡄⢠⣼⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⣶⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠶⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠴⠶⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⢿⡋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠴⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇
⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⡶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠶⠛⠛⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣤⠤⣿⣤⣤⡤⣤⠤⠤⠤⢤⠴⠿⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⢒⣻⢿⡆⣿
⠀⢤⣤⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠰⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣶⠃⠉⠉⠉⣿⠀⢺⡋⠙⠷⢀⠾⠛⢙⡟⠀⣟⠉⠙⡇⢸⡅⣀⠀⠀⢀⣀⣽⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⢰⣛⣛⠋⠀⠀⣿⠀⠰⡟⠀⢠⡞⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠈⠁⢹⡇⠀⣹⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢉⣉⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠀⠀⣏⣉⣀⠀⠀⣾⠁⢀⡀⠀⢻⡄⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣠⡟⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣀⣀⣉⣉⣹⠀⣼⣁⣀⡞⢣⣀⡀⣷⠀⠀⣷⣤⣤⡿⠀⠀⠘⠷⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡾⢙⣇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣍⣭⣭⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠀⠀⣏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣿⠀⢶⡴⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣄⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⢿⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⠷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⢁⣠⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⣀⣴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⢀⣠⣴⠾⠋⢁⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠟⠉⠁⠀⠙⠳⡶⠛⠉⠀⣀⣤⡶⠛⠉⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⢁⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡴⠞⠋⢁⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠛⠉⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠴⠟⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠀⠘⠓⠶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⡇⠠⣄⠀⠀⠈⠻⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢰⡇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠹⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⣀⠛⠁⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⢠⣿⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣶⣶⣶⣦⠄⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠐⠿⠿⡴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢁⣉⣠⡴⠿⠟⠁⠀⣿⣧⠈⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠸⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣀⠿⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⢿⣿⠿⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣴⡯⠁⢨⠀⠈⠙⣿⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣶⣾⣿⣽⣖⠒⠿⠶⠟⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣆⠶⠆
⣼⡏⠒⠢⠤⣄⣀⣀⣸⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣗⣤⢿⣭⣬⠿⠉⠀⠀⠀⣰⠖⠒⠦⣤⠀⠀⠈⢿⣻⣟⡻⠟⠯⣀⡀
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣱⢿⣿⣟⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠼⠀⠀⠀⢸⣝⢍⢿⡿⣍⣉⡀
⠈⠻⣷⣤⣄⣤⣴⡿⠋⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⣿⣿⢻⡏⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣯⠛⣿⡛⡕⣮⡿⣅⣀
⠀⠀⠈⠉⠛⠫⠍⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠲⣬⣀⡶⠾⢿⣽⠁⢀⡴⠶⠵⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢼⡷⡛⣏⢻⣙⢷⡔⠂
⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠒⢚⣣⠤⠶⠚⠣⠶⠶⠶⠶⠬⣷⢭⡓⢦⡟⠛⣿⣲⠀⠀⢨⡗⠶⣾⠿⣀⠉⠙⣦⠀⢀⣀⣠⣾⢛⣛⣛⢾⡻⣭⣻⣹⡟⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢤⣌⣛⡓⠒⠶⠦⣤⡀⠀⣹⣶⠆⢠⡇⠀⠙⠢⢤⡴⠛⠀⠀⠻⡞⠘⠀⣠⡿⠛⠋⠉⠀⣿⣛⣦⠀⣿⠌⣿⣚⣋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣦⠈⣧⣰⣿⣿⢦⣼⠅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⢌⣼⠇⢳⣜⡃⠌⠁
⠀⠀⡠⢠⣀⠀⡤⣤⡀⣸⠇⠀⠀⢲⣄⣀⠀⠀⠈⣧⣿⠿⢾⣿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣴⠾⣅⣷⣀⢿⡻⡄
⠖⠋⠛⠱⠏⠀⠱⠾⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢧⣔⣤⣿⡾⡗⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⡁⢷⣀⣀⡼⠷⠴⢚⡟⠁⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠋⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣿⣂⡷⡙⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢈⠳⣤⣉⣉⣠⡤⠖⢻⣆⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣅⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⢻⠇⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⣾⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢹⡄⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⠟⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣶⣾⠉⠀⠀⢸⠻⡄⠘⡟⢿⣿⣿⡳⣄
⠀⢠⡏⠀⢷⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⡏⠘⡆⣴⡷⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣀⡎⠀⢷⠀⢳⠀⠙⣿⣷⣍⡓⢦
⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣌⡛⠦⣤⣄⣀⣤⠴⣚⡵⠋⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢻⣟⣿⠇⠀⠀⠙⠁⠀⢸⡆⢨⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠀⣼⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡷⢀⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣼⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢠⣿⣿⣿⠏⣀⣅⣤⣤⣤⣤⣤⣎⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠖⠛⠛⠛⣋⣉⣉⣉⣭⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⠋⣁⣤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣨⠟⠉⣠⡴⠒⢒⣚⣉⠉⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣼⣋⣈⣉⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣠⡄⠠⠤⠄⠐⠒⢒⣂⣈⣉⣭⣭⡭⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡼⠓⠊⠉⣉⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠈⠙⠛⠛⠛⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣧⡴⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⠻⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⣛⠤⠴⠖⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡒⠦⣄⠀⡄⠀⣀⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠒⢷⠀⠘⣦⠙⠋⠀⢀⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⢠⠿⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡤⣀⢄⠄⠠⠁
⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠉⠀⠀⠐⢂⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠉⠀⡔⠁
⠀⠀⢀⡠⠼⠓⠀⠀⠀⡔⢹⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠐⢦⣀
⠀⢠⡟⠀⡔⠒⠓⢄⠀⡇⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣾⠀⠘⡇⠀⠐⠘⢦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⣷⣠⢾⠉⢡⡿⠀⠀⠉⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠘⠁⠘⣆⠇⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⢘⣒⣊⣳⡦⠚⠓⠊⠈⠉⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠠⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡔⠉⠓⠶⡁⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⣝⠒⠚⢟⣁⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣷⢀⠔⢁⡠⠛⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠉⡻⠋⢻⣍⠲⠂⢸⣡⠔⠉
⠀⢀⡤⠤⠤⠦⡞⠰⡗⠒⠲⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡇⠀⠀⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠚⠃⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⣌⣀⣀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠂⠀⠀⢘⡄
⠀⠈⡆⠀⣀⠼⠒⠚⠓⠤⠒⠳⢸⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣬⠹⡀⠹⠀⠃⠘⠸⠈⠉
⠀⠀⠈⠈⠱⠤⢤⡀⠤⠔⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⣈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣽⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢀⣧⣤⣼⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣻⠀⠈⡏⠈⢻⠀⠀⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣾⠀⢴⣇⣀⢸⠶⠶⡇⠀⣿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠄⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣞⣭⡯⠭⣽⣏⣹⣷⢯⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢀⢿⢹⢖⣟⣛⣺⣒⣲⣧⡳⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⡿⠸⣿⠸⢿⣗⣒⣾⠯⠽⡷⠉⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢾⠀⢉⡿⠦⢿⠍⢙⡏⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣂⡀⠀⠨⣯⣉⣻⣏⣭⡧⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⣿⠀⣽⣟⣒⢺⠖⢚⣟⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠶⡯⠭⢸⣏⣩⣯⠄⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢹⠀⣛⣟⠃⢸⠨⣭⡷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢼⠰⠶⡷⠀⢸⠀⣒⣟⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣼⢨⣿⡇⠀⢸⠀⢨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠘⠒⡇⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣾⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣋⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣉⡛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⢋⣤⣤⡌⢻⣿⠋⣡⣤⣌⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠸⣿⣿⡿⢀⣄⠘⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣌⣉⣤⣾⣿⣦⣌⣉⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣦⣌⡙⠻⡿⠟⢋⣤⣶⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠻⣿⣿⠆⡀⢺⣿⣿⠃⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⣿⣿⣆⠙⠃⢰⣿⡄⠙⢃⣼⣿⣿⡿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣌⠉⣿⣦⠀⢈⣏⠀⢀⣾⡟⢉⣤⣴⣾⡿⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣧⡈⠟⢠⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⢀⣉⡉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣉⣁⣀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣷⠀⣿⡿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢁⣴⣄⡁⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣍⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢋⣉⣉⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⠇⣿⣥⡿⢰⡏⠈⣻⠀⣿⣤⠀⣿⣥⠀⠿⣤⡀⠿⣥⡁⣾⠁⠙⣷⢸⣧⣽
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⣀⣀⣿⣀⣿⣈⣳⣶⣟⣀⣇⣀⣀⣿⣶⣄⣶⣾⣃⣶⣾⣃⣙⣷⣾⣃⣸⣇⣹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠽⢿⡇
⠀⠀⣶⠿⠟⠛⠓⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡋⠀⢹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣛⡉⠰⣯⠜⡹⠀⠀⢰⡞⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣱⠃⢰⠇⢰⠖⠚⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⡇⠀⢾⠣⡤⠴⠞⣀⣉⣭⡍⢹⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⡇⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠹⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣧⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣇⠀⡟⢳⣾⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⢀⣇⣸⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⢠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣄⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⣉⣴⠟⠀⢸⣿⡟⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⠉⣥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣄⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣤⣾⠟⠁
⠀⣠⠾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⣴⠋⣠⣾⣿⣦⣄⣀⣴⡿⢿⡄⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠷⠶⠶⢀⣼⡏
⣿⡐⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⡌⢻⣆⠈⢿⣷⣀⣾⠉⠉⢻⣿⣇⠘⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠹⣿⡀⠀⠈⢻⣟⣧⠀⠀⠹⣦⡘⢧⡀⠻⢿⣧⣴⣶⣛⣻⣿⣷⣤⡉⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠻⣯⣷⣄⠀⠈⠻⣮⡷⣄⣸⣿⣥⡶⠛⠋⠀⠈⢻⣿⣾⣿⠛⠛⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠉⢿⣿⣷⣄⠀⠉⠳⠉⠹⣿⡃⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣀⠀⠈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠙⠛⡹⣷⣤⣤⠀⠀⢻⣿⣾⡿⠛⢻⡟⠛⠀⠀⢹⣿⠛⢿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡏⢻⣿⠁⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⠁⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣷⣾⣟⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⣾⠀⣿⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠈⢻⣿⣄⡀⠀⣿⡄⠀⠀⢠⡀⠙⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⢠⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⢷⣾⡏⠙⠻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠃⢸⣷⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢨⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠇⠀⠀⠈⣦⠀⣸⣿⠟⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣠⠻⣷⠀⠀⢠⡄⢸⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⣇⢀⣀⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣿⡆⠁⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠇⠀⠀⠸⢀⠈⠀⣿⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢰⡀⠻⠀⠀⢠⡆⢰⡄⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⢸⡀⣼⠀⠀⣿⣿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⢀⠘⣷⠀⠀⠀⡘⢃⡘⠁⠀⠀⢋⡀⠃⠀⢀⡘⣧⠈⠀⢠⣿⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠈⣷⡏⠀⠀⢸⡧⠸⡇⠀⠀⢾⠀⠟⠀⠀⠸⠇⠹⠁⠀⢸⣿⡿⠃⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠸⣆⡛⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣀⠀⣠⡀⣤⠀⠀⢰⡆⢸⠆⠀⠀⣿⡟⠀⢠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣤⣴⣷⣿⣧⣤⠴⣾⢻⣿⠉⠀⢀⣹⣷⠁⠀⢀⡜⢳⡄⠀⢀⣼⣿⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⢤⣼⣿⡎⠁⣠⡿⠟⠃⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣀⣘⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡟⠉⠀⠀⢹⣧⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣸⡇⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⡿⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⡿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢸⣧⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⢿
⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠐⣿⣯⡙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠨⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⢸⣿⣿⣦⣌⡙⠿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠉⣿⡄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⡿⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣮⣭⣿⡷⠶⣶⡆⠀⠘⣷⠀⢻⣦⣀⣀⣀⡠⠶⠶⠶⠆⠻⣷⡀
⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣽⣿⠿⠟⠛⠛⠾⣿⣧⠈⢻⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠿⠂⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠿⣿⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⡉⠀⣀⣀⣀⣤⣶⡟⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢿
⠀⠈⠉⠠⢿⣿⣷⡶⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠻⠶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠟⠁⠀⢹⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⣉⣥⣤⡴⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⡍⠳⣄⠲⣀⠤⠒⡶⠂
⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠓⠀⠘⡃⠀⠀⠔⠓⢒⡶
⠀⠀⢉⠤⠷⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⣋⠶⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⢠⠏⢠⠔⠒⢄⠀⡁⠘⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⡟⠀⢹⡀⠘⠊⠢⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣧⠔⡏⢉⢿⠀⠀⠈⠤⠂⠀⠀⠀⣀⠔⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠈⠀⠹⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡁⢠⢀⠀⣙⡲⠤⠤⣤⣤⠤⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠉⠤⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠅⠠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠴⣱⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⣸⡀⠀⢲⢂⢅⡀⣰⢣⠜
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠔⠉⡹⠋⣫⡑⠆⠉⡆⠀⠊⠁⠀⠐
⢠⠤⠐⠚⠞⠀⡗⠚⢳⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⡁⠀⠀⢁
⢸⠀⠀⢀⠃⠀⡇⠀⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⢀⣉⠀⠀⠸
⢸⠀⠀⠘⣖⣤⣇⠀⣨⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠤⠤⠀⠃
⢸⠀⠰⠈⠁⠀⠀⢉⣀⡅⠳⡀⠠⠀⠄⠄⠄
⠈⠃⠛⢄⣀⢀⣀⡸⠋⠉⢱⠒⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣶⣶⣾⠿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣤⣤⡈⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠉⠙⠛⢿⠗⢊⡝⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠉⠑⠢⣼⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠒⢢⠃⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠀⠐⠒⠀⣺⣾⣿⣿⣿⣏⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠠⢇⠘⠻⠝⠿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢸⠀⠀⠒⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⢠⡖⡄⠀⠀⡠⠒⠈⠁⠀⠂
⠀⠉⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢂
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠼⠁⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠐⣹⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠸⠀⠀⠀⠉⢈⢣
⠀⠀⠀⢈⡄⣀⠴⠁⢄⡀⠀⠘⣧⠎
⠀⠀⠀⢼⣵⠏⠀⢀⡐⠁⠁⠀⠁
⠀⢰⠁⠃⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢤⠀⠠⢀
⠀⢀⠀⡠⢾⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⡐⠀⡈⢢⠀⠁⠄
⠀⡼⡏⠀⠀⠆⠀⠀⣆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⣖⡆⠀⡟⢠⠀⠀⠀⡆
⠀⢠⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠊⠁⠢⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢂⡉⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠲⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡎⢹⡘⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠈⡏⣶⡄⠐⠋⣶⣖⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠘⢀⣀⡤⠦⡴⠆⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠠⣀⡇⡆⠈⠂⠒⢛⣏⢀⡇
⠁⠆⢤⠀⣀⣀⡗⠀⠈⣧⣀⣴⢦⠖⠺⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠸⡟⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢿⡟⠀⠐⣽⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣌⡁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠑⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢫
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠣
⠀⠉⠒⠤⢤⠒⠒⠲⠄⠒⢻⠀⠑⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⣤⠚⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠹⡄⠀⠂⢲⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢡⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠰⠀⠂⠈⡇
⠀⠀⠀⠨⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡙⠶⢌⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠈⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠣⠔⢍⠂⠴⢄⠀⢠⠀⠀⠀⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠠⡄⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠸⡀⠀⠀⠙⠂⢬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢦⣀⠈⣂⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠂⠀⠤
⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠈⣦⡀⢀⣤⢚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⠀⢻⣿⠋⢸⣿⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠤⠟⠹⠷⠸⠿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣦⣀⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣽⣛⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⠶⠟⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣶⣛⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠐⢓⡀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣻⣟⢿⣿⢦⢃⣿⢏⡟⣿⢰⣿⢸⢰⣿⢸⢽⣿⣿⣿
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠄⠒⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⡟⣿⡿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡆⢸⡅⣀⣀⠀⠀⠀⣀⢠⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣔⣿⣷⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⠔⠚⠉⠃⣜⡄⢇⠅⠀⣀⡤⠤⠘⠒⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡞⢠⠴⡄⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠒⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣸⢸⡿⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠑⠤⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠘⣧⠖⠀⠀⠈⣲⢢⠞⠁
⠀⠀⠠⣞⡜⠀⠀⠀⠀⢇⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠉⠀⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠨⢤⠑⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠊⡃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡗⢄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢠⠀⠀⠀⢠⡎⢨⡴⠚⠁⠈⢦⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠘⠤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠄⠰⠤⢤⡤⠄⠤⠤⢤⡴⠞
⠞⠀⠀⠀⠉⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠑⠤⢄⣌⣭⠅⠖⠁⢀⠛⢒⠒⠒⡒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠆⢄⠀⠀⠈⠳⢌⣺⣿⠀⠀⠀⠈⡳⣄⡈⠁⠒⠒⣈⡥⠃⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⢰⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠠
⠠⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⡠⣤⡄⠀⠀⠆⢀
⠀⠘⢦⡀⠑⠂⠤⠤⠤⠰⠒⣉⠜⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠢⡓⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠤⠖⠊⠁⡄⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠈⠀⠑⢄⡈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠙⠢⣐⠹⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⠶⠾⠁⠀⣼⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠈⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠀⢀⡗⠚⠛⠲⠦⣄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠁⢸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠝⠋⠉⠚⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠐⠀⡣⡴⠒⡟⠀⣤⠁⠁⠉⠉⠉⠃⠒⠒⠲⠁⢠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠓⠓⠒⠆⠊⠀⠀⢸⠀⢧⡀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠒⢩⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⢀⡍⠿⠋

⠀⠀⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠲⠤⢤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⣷⡄⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣦⣀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢽⡧⠄⠒⢾⠧⡠⠄⢸⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣘⡆⣤⠀⠀⢛⠚⠣⠄⠾⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠘⣷⣀⣈⠶⠴⠒⠉⠙⡙⠀⠠⠈⣄⡀⠀⠠⢰⣤⠶⠆⠐⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠙⠛⠻⣄⡀⠀⠴⠾⠧⠡⠀⠀⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡁⠀⠀⣠⣧⡀⠀⣰⠶⠦⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢿⣿⣟⣛⣚⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠛⣏⠉⠉⠁⠐⣠⣠⠘⠀⠀⠦⢤⣦⣥⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠛⠉⠉⠈⡇⢺
⠀⣤⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⣶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⢺⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡄
⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠉⠉⢀⡠⠴⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠈⢉⡹⠻⣾⡇
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⣒⡒⢒⡒⠲⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢉⡉⠗⠘⡍⠙⡄⠋⡹⠁⡏⠉⡇⠧⢤⠀⣠⠼⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠘⢒⡆⠀⢱⠀⠁⣰⠁⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠠⠤⣤⢀⠏⢠⡄⠸⡄⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠃⢀⣴⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣓⣒⣒⣋⣘⣒⣃⣘⣒⣋⣀⣩⣍⣥⣤⡤⣥⡤⠤⠤⠴⠋⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠇⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣤⠶⠛⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⢤⣠⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠉⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠄⠀⣀⣤⠖⢋⣥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⠗⠊⠙⠲⠴⠚⢉⣠⡴⠚⣩⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⡥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠴⠚⣡⡴⠚⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⣋⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁
⠀⢀⣠⡴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣀⣀⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⣀⣠⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⣶⢶⣶⢶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣽⣶⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⡳⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣬⣿⠟⢚⡃⠀⠰⠛⠪⣛⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡿⠻⢦⡎⡏⠈⠑⣞⡋⠉⠋⠈⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠼⢤⣴⣿⣷⣤⣧⣚⠑⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡿⠹⣀⠀⠀⠙⠿⢟⣿⣷⠶⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⠏⠀⠄⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠳⣛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⢑⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣨⡾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠑⠎⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠀⠘⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠋⠭⠒⠀⠳⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠈⠢⣤⢠⣴⠃⠈⠓⢦⡀⠀⠀⡠⠐⢶⡁⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠚⠀⠈⠢⢝⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠶⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠚⠈⡄⠀⠈⠓⠦⣀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠑⠓⠀⡇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠸⢠⡄⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣿⣷⣦⣤⣄⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⢻⣿⣿⡿⡇⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠯⣿⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠈⢿⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡝⣩⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠶⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠁⠛⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠇⠀⠤⠲⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⠸⣿⣽⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠙⠹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣏⡰⠚⠀⢤⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣸⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⢶⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⢿⣁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣯⣉⠉⢻⡇⣀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣿⡶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠋⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣍⠉⠙⠛⠿⢿⣦⣽⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢿⣸
⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡍⠛⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣨⣿⠂⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠿
⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⢳⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠂⣴
⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠇⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢸⡟⠤⠤⠬⠼⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠤⠤⠌⠉⠻⠁⣟⡇⠀⢠⠀⠀⢠⣿⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⢼⣿⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢸⣿⣇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣾⡆⢰⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠨⠿⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⠁⢀⣧
⠀⠐⣦⠐⢄⣀⣴⣿⡇⠀⣀⡟⠀⢸⣷⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣞⡛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣇⡾⡏⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠒⣹⣿⡅⢻⡇⠀⢻⡇⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣈⣀⣮⣿⣱⡇⢠⣿⠻⠀⠰⡶⠶
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣾⣧⠀⢸⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡉⣩⡉⠀⣿⣃⣾⣿⢾⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢰⡿⠹⡄⢆⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⢻⣯⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢛⡻⠘⣷⣄⣧⠈⠣⣼⣯⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠙⣻⠋⢘⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠒⠒⢻⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣋⣽⣿⡿⢿⡃⠀⣛⠀⠀⡄⢐⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⣀⣀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠙⢻⡏⣉⢿⡆⠵⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠯⠃⠀⠋⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠊⠁⠉⠘⠷⠚⠻⠟⠙⠛⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⢈⡄⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠧⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠁⠀⢀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠄⡀⡀⠀⢀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠂⠀⠛⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠧⣀
⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠺⠤⢀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠠⡊⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⡨⠔⠊⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡠⡄⠈⠖⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠋⠀⠐⠣⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢠⡄⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠜⠁
⠀⠀⠈⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠄⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠠⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠙⠦⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣤⠄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⢰⡇⠈⠀⠰⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠤⣀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠄⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠁⠀⠀⣀⠵⠒⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠞⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠔⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠊⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠉⠛⠻⣍⡉⠉⠉⠉⠙⠦⠤⠠⠤⠺⡓⢤⣀⣀⡴⠢⠤⠐⠋⠉⠉⠈⠉⣩⠼⠛⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠶⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣠⠎⠀⢠⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠐⢦⠈⠙⠲⠤⣀⠀⡸⠀⠀⠱⡀⣀⠤⠚⠉⢰⠒⠢⠞⠁⣀⣀⣸⠀⡁⣸⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⡶⠋⢻⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠤⠤⠤⠌⠉⠓⠤⠤⠒⢉⣀⡀⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢹⠉⠙⡟⠙⠲⡄
⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡏⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠘⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡟⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠶⠶⠶⠶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡴⢧⣀⣠⠷⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⢿⣄⣀⠞⢦⣤⠞
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣈⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠙⠛⠃⠻⠇⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⣤⣷⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⣀⡀⣤⠀⠄⣤⢀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠛⣟⣿⠛⡿⠿⣿⣿⡾⠐⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠓⠻⢷⡶⠟⣸⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠸⣄⡉⣁⣰⣧⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣀⠀⣿⡿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣭⠒⠒⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠟⢸⣿⣛⣿⡇⣙⡁⣿⣿⠛⠛⢹⣿⣷⣸⣿⢸⣿⠿⣿⣆⣾⣿⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠗⠀⣿⣿⣿⣏⠠⣿⡇⣿⣿⣛⣛⢹⣿⠿⣿⣿⢸⣿⣀⣿⡟⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠻⠏⠈⠻⠇⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠋⠿⠃⠻⠟⠸⠿⠿⠛⠀⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⢸⣷⢰⣿⡿⠿⠇⣾⡇⠀⣾⡆⣾⣿⠿⠿⢀⣾⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠆⢠⣾⣷⣴⣷⠀⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡷⠶⠆⢻⣿⢰⣿⡇⣿⡿⠶⠶⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄⣼⣧⣼⣷⢹⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢿⡿⠸⣿⣿⣿⡷⠈⠻⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠾⡿⠉⠻⡧⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡿⠏⢿⠏⠙⣿⠆⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⢀⣤⣶⣦⡀⢀⣴⣶⣤⠀⣶⣶⣦⣄⢠⣶⡶⣶⣄⣴⡆⢀⣴⣄⣶⣶⣶⣶⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢀⣀⢼⣿⠉⣿⣧⣾⣟⢹⣿⡇⣿⡏⢹⣿⢸⣿⣷⣿⡋⠘⣿⣼⡟⢸⣿⣿⣤⣤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⡿⠸⣿⣶⣿⠇⠹⣿⣾⡿⠃⣿⣷⣿⠟⢸⣿⣭⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣷⣶⣶⠀⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠉⣁⠄
⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤
⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⡇⢸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⡰⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠢⡄⠅⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡨⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⢇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣴⣦⢡
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠐⠌⣁⠡⠊
⠀⢣⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡅⠀⡀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡄⠀⠴⠃⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢴⠀⠁⢡⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠄⢀⠀⠀⠸⠂⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠔⠋⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠑⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⢠⠏⢀⣤⢠⣶⣄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠘⠄⠸⡆⠘⢷⡿⠴⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠷⢤⠜⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣤⡀⠉⠓⠊⢿⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⣀⠼⠬⠥⠤⢤⡤⠄⠠⣧⠀⠤⠐⠂⠈⢹⡇⠲⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡁⠀⠀⠀⣌⠒⠠⣀⡀⡈⠉⠁⠈⢪⠥⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠔⢊⡡⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠠⢊⣅⣬⠢
⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⣇⠂⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⢈⠦⢄⣀⠇⠀⢠⡠⠄⠊⠁⠖⠒⠊⠀⠀⠄⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠚⡡
⠀⡤⠪⠤⠎⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠂⠁⠒⠒⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠑⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠣⡀⠀⢀⣨⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠒⠒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢰⡖⣶⢴⢲⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡛⡏⡏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡯⡟⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠇⡆⣾
⠀⠘⠓⠛⠛⠘⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠴⠤⠷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠧⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⠶⣶⣶⣦
⠀⠀⢸⠺⠼⠷⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣥⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣴⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠋⣻
⠀⠀⠸⣀⣐⠲⡆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣫⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⡟⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠃⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⡗⠿⠿⠏⢒⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠷⠾


⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⠆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡬⡇⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⣱⢟⠓⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣔⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢷⣀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣠⣼⣿
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢦⣶⣶⠷⠶⣦⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⠋⣉⣉⠉⠉⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠶⠤⠭⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣛⣫⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣏⠙⢲⡀⠶⣄⡤⠔⢒⡶
⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠹⠀⠀⠹⠃⠉⠀⠀⠸⠶⢒⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠰⠟⣒⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠰⢠⣴⠐⢀⠜
⠀⠀⣴⣏⡁⠀⠁⠀⠀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠱⠚⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡇⢀⠎
⠀⢀⡴⠚⠋⠀⠀⠀⡰⠁⡄⠀⠠⠆⠀⢸⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠽⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⢰⠏⢀⡖⠉⠙⢢⠀⡇⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⡿⠀⠘⣇⠀⠘⠊⠳⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣷⡠⢺⠉⢉⣿⠀⠀⠈⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠘⠃⠘⣇⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⢀⣓⠖⢙⣶⡤⠚⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣰⠚⠳⠤⡟⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠳⣘⠲⠶⢷⡊⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠞⢉⡽⠲⠤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠅⠀⠀⠀⣀⠜⠙⢾⠟⢿⡓⢤⠌⢹⠊⡠⠞⠁
⠀⣀⣀⣀⣬⡴⠀⣦⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢶⣾⡟⠀⠀⠈⡋
⢸⠉⠉⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⣟⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⢴⠄⠀⠀⢰
⢸⡀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠘⡄
⢸⡇⠀⠀⠹⡦⢶⣧⣀⣀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠂⠐⠃
⢸⡇⠀⠞⠉⠀⠀⠀⢈⡁⣠⠇⠳⡀⠀⡄⢠⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠓⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠛⠛⢣⠽⠀⡄⠘⠀⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⢠⡐⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⣀⣀⣀⣶⣶⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡼⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢳⣴⣾⣯⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⣿⡀⢀⣆⠠⣿⣶⢿⣆⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠃⠀⣠⡾⢹⣧⡾⠻⣶⡏⠀⠀⠹⣆⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠰⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣶⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠓⠒⠶⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣤⣴⡆⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣷⣴⡆⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⢀⣤⠤⡼⠋⠉⠻⡟⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼
⣿⠁⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣭⠥⠶⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠁
⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⣿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⣿⠀⢠⣤⣤⡶⠶⢶⣤⡶⠘⠇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠁
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣷⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⢶⡟⣿⠁
⠀⠻⠶⠶⣶⠶⠶⠛⠛⢻⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣭⣭⣥⠼⠋⠀⠀⢸⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣤⠶⠟⠁⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠀⣀⢀⣀⠴⠞⠉⢸⠃⠀⠀⠀⠘⡏⠙⠛⠛⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣹⣀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣹⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠉⣻⣷⣴⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣉⣹⡏⠀⠀⢸⡇⢈⣟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠙⢿⣄⠀⣼⠟⠋⠉⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠂⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠄⠀⠀⠠⡀⢸⡅⠷⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠁⢀⡸⠀⠀⠀⠀⣠⠐⡇⡸⠤⠤⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠈⢛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠸⣅⡠⠤⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠐⠒⠦⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣄⢌⢇⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠆⠀⡆⠶⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡌⣀⡤⠀⠀⠀⠐⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢚⠁⠀⠀⢂⡆⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡌⣸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⡄⢠⡀⠐⠊⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠇⢻⡇⢸⠆⠀⡌⠀⣀⡀⠀⢀⣠⠄⢀⠂⠀⠠⢾⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣟⠴⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣀⡄⠀⠂⠀⢀⡴⠊
⠐⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠉⠲⢠⣆⢋⠀⠄
⠀⠀⠺⠿⠅⣁⠐⢤⡀⠀⠀⠘⠀⣠⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢝⣆⠀⢦⠀⠸⢷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠾⠶⠒⠶⠲⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠸⠀⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠛⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠐⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠂⠉⠉⠁⣀⢤⡠⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠑⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠔⠉⠣⡀⢆⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⡄⡄⠐⠈⠀⠰⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠣⠄⡎⢩⢸⣕⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠤⢑⣠⠀⠁⡰⠊⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⢀⠊⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡤⠄⡈⠉⠈⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠊⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⣄⠀⠀⢣⡀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢢⣂⠅⠛⠄⠇⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⢀⣀⣑⣄⣀⣨⣃⣀⣸⡓⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠠⠄⠙⡆⠀⠀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠠⠀⢀⠀⢠⠇⠀⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡧⠤⠤⢈⣀⣼⠦⠀⠀⠀⡇⠀⢨⠉⠇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡀⠀⠒⡈⢣⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢨⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡆⠬⠁⠀⣇⣈⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠀⢃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⡳⠤⠄⠤⡮⠴⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⡎⠀⢀⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⣀⣂⣀⣺⠄⠀⠀⠼⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠁⡠⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠂⠈⠀⠁⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⢀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠕⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣂⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠒⠒⠒⠉⠈⢸⡏⠈⠉⠲⣬⠊⠉⠉⠩⠃⣌⠉⠉⠙⢹⡇⠈⠀⠁⠉⠀⠀⢹⠀⡠⠴⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠐⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠀⠀⢀⡀⡤⡼⠞⢄⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠇⠈⢰⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠟⢤⡄⠀⠀⠨⡗⠚⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠂⡸⢆⠀⠀⠀⠀⣋⠴⠂⢸⠀⠀⠀⢸⠍⠉⡇⠀⠀⢸⠉⠉⣠⠖⠋⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⣤⡴⣞⠉⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡂⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢈⣁⣤⠠⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠏⠀⠀⢠⠓⡀⠀⠈⠣⡀⡇⠀⠀⠸⠇⠀⡇⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢐⠰⠶⠒⠒⠸⠴⠔⠐⠃⠀⠘⢦⠤⠠⠙⠑⠥⠤⠰⢁⠀⠲⠤⠄⠘⠀⠃⠤⠤⡤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⡀⠠⠠⠀⠴⠄⠅⠄⠄⠄⠄⠠⠤⠤⠄⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡻⠆⠉⠛⠻⠿⠿⠟⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣏⣠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣂⡀⣀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠛⣠⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠐⠤⣛⣻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠉⣑⠄
⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠘⠒⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠢⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⠐⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⡰⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠛⢤⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠉⡁⠠⡉⡃⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠐⠀⠐⠄⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠍⠄⢈⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠱
⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣀⣀⡀⠔⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠈⢐⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢆⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣀⣀⡠⠃
⠀⠀⠉⠉⠹⡀⠀⣴⠀⠊⢋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣀⠀⠀⠀⢸⠄⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⢀⡨⠒⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠉⠢⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⢀⣀⢀⣑⡢⣐⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣐⣃⣀⣀⣀⡀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡑⠢⢄⡀⠈⠑⠒⠊⠙⣕⣒⡶⠉⠉⠉⠀⢀⡠⠔⡪⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢬⠑⠢⢄⡀⠀⠎⠀⢃⢀⡠⠔⢊⠥⠤⠎⠀⠀⡃⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡲⠋⡏⠑⣄⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠀⠈⠙⠢⠔⠊⠡⠤⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⡏⠙⡏⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⡅⢀⡇⠀⣣⡀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠀⣠⡃⠀⣇⠀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠸⣆⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣯⡙⠛⠓⠲⠷⣿⣆⢿⡇⠀⠀⢀⡤⠔⠚⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠿⣧⠀⠰⠁⡀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠳⣅⣠⢀⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣷⣦⣪⣭⣿⣷⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⡄⠀⠀⢀⣤⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⢡⠀⣼⣟⡵⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⢦⣀⠈⣷⣿⣿⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣇⣹⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣠⣴⣾⠟⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠞⡕⡽⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠞⣉⣠⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢠⡾⣋⠔⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⠀⢀⡘⢀⣿⣰⣡⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢮⢳⡄⠀⡸⠷⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠘⣾⠃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⢯⢻⠀⠀⢠⡟⠃⠉⠳⣄⠀⠀⣦⣾⣿⢊⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢧⠀⠈⢇⠀⠘⣵⣀⠡⠂⣿⠀⠀⣽⡿⣿⣿⠚⠋⠁⠈⠉⢛⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢦⡿⠀⠀⠀⠳⠀⣎⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣭⠶⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠂⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢀⣀⠤⠾⠯⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠲⢿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢽⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣸⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢄⡻⣇⠀⠀⣀⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣇⡟⠀⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠤⠂⠉⠉⠑⣄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⣳⢀⡠⠤⠄⠀⠤⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠴⠒⠛⠛⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠒⠾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢱⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠖⠂⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠚⠁⠀⠈⠀⠢⡀⡠⠊⠐⠀⡬⠀⠀⠀⡶⢸⡟⠳⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠐⠃⠀⠁⠀⣀⠔⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠎⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⢄⡔⠊⠉⠀⠀⠉⠑⠂⡔⡁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠉⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⣼⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣈⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⠖⠀⠀⠠⠊⠀⠤⡄⡀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠂⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠔⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠒⠒⠊⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠘⣆⠀⠹⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⣠⠖⠴⢞⣡⠾⢤⡀⠀⢠⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠒⠒⠚⣁⠴⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⡶⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠈⠢⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠼⠦⠤⠜⠁⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠶⣤⠞⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡀⠔⠛⠓⣂⡈⠉⠉⠉⣁⠤⡀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢄⣀⣧⣀⡠⠞⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠁⠀⠑⠒⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠉⣹⠁⢀⣴⣋⠉⠙⠓⠦⣤⣀⣴⢃⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠋⠁⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣬⣠⠏⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣽⣿⣿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⡿⢟⣫⣭⣶⣾⣿⣿⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⡿⣫⣶⣿⣿⡿⢟⣋⣭⣶⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢫⣾⣿⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡠⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢟⣻⣭⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣧⠈⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣫⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡤⠴⠶⢦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣛⣉⣙⣻⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠴⣾⠿⠟⢻⠛⠷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣡⣤⢠⣤⣄⠉⣻⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉⣥⣶⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠿⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣦⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⢸⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣷⠋⠈⠹⠉⠙⠇⣀⠘⠖⡖⢲⠊⠀⠒⢼⠃⡈⠉⠍⠰⠏⠻⣸⠉⠒⣄⢀⣀
⠀⠀⣀⡴⠋⠉⢄⠘⠉⠉⡆⠁⠠⢈⡁⠦⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠀⣃⡀⢀⠈⡠⠠⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠒⣄
⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠑⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠒⠶⠖⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠱⣦⣴⣿⣿⣿⣤⣤⠆⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⣼⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣀⣼⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠉⠈⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣝⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⠣⢟⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠃⠈⠒⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠀⠑⠚⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢀⡀⠀⢠⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⣀⠀⠀⣼⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣧⠀⣰⣿⣿⣇⣾⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣸⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠀⢶⡄⢀⣴⠀⣴⡄⣶⣶⣶⣶⠄⡶⠒⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⠀⠈⣻⣿⠁⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢀⣀⣻⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡀⣰⡟⠹⣧⡀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠚⣸⡋⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣀⣉⣀⣀⣈⣀⣈⣤⣤⣈⡁⠀⠀⣧⣴⠋⠙⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⠟⠛⠉⠀⣦⣤⣤⣤⣭⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡘⢀⡠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢄⣘⡀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠧⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠋⠁⢀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠂⠀⠛⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠁⠀⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢱⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠧⣀
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠘⠥⠤⡒⠠⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡪⠄⠨⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⡨⠔⠊⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠄⠈⠲⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠛⠀⠐⠣⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠜
⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡄⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠸⣏⠑⠲⠤⣄⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣀⡠⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠈⠦⣄⢀⢠⡄⣈⣇⠈⠁⠒⠨⠉⣒⠂⠤⣍⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠔⣒⣩⠡⠔⣋⡽⢶⣄⠀⢸⠆⠄⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢉⡒⠤⣄⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣉⠒⢌⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⡩⠔⣊⣩⠤⠒⢊⣡⠴⠚⣉⢸⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠉⠉⢳⡄⠈⠙⠒⠤⣀⡀⠀⠑⠢⣑⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡡⠊⡡⠔⠛⣉⡤⠔⠛⠉⠀⡴⠋⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⠄⠤⢤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣈⠙⢧⠈⢣⠀⠀⢀⡼⠑⠉⠄⠻⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠤⠠⠤⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢷⣦⣃⠰⣏⣤⡬⠖⠋⢣⣨⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠙⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠋⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠉⠉⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠢⠤⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣉⣙⡓⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠤⠤⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⠶⠤⠤⠶⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣻⣿⠿⢏⢩⡿⣿⣷⣹⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣍⣒⡒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢒⣚⣩⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⡁⢖⣉⣉⣉⣉⣹⣹⣧⣽⠶⠮⠴⠚⠋⠉⠀⠀⢈⣹⣿
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⠻⠿⢷⣶⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠟⠋⢿
⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠏⠀⠈⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾
⠀⠘⠿⣯⣭⣓⣒⣒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⢒⣒⣒⣋⣭⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣭⣭⣓⣒⣒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢒⣒⣒⣩⣭⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠀⠀⣖⢦⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡆⢀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⡀⠀⠀⢠⠎⡠⠗⠉⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⢣⡑⠤⢀⣀⡀⢴⠏⢈⠐⠤⠤⠤⠐⢒⣶⠞⠁
⠃⠀⠀⠀⣘⢀⣠⡄⠀⠀⢱⡀⠤⣀⣀⣀⡠⡴⠁⠀⠉⠒⠒⠒⢂⠁⠀⠈⠙⠉⡩⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡀⠀⠈⠑⠛⠁⠀⠀⣰⠉⠒⠤⠤⠴⠚⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠣⡈⠂⠤⡀⣀⠀⠤⢒⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠳⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⢍⣉⡉
⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠄⠐⠒⠁⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠂⠑⢄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠑⠦⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠶⠀⠀⠆⣘⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢯⣭⠽⣳⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣀⡠⢤⠀⡀⠒⠒⠒⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡎⠀⠀⠀⠴⠷⠒⠃⠀⠙⠒⠒⠐⠢⠤⠔⠀⠀⢰⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⣚⡭⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠭⠗⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠘⠁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⡀⢠⢴⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣴⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣶⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⢀⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⡏⢀⡤⡄⢤⣤⠄⣠⢦⡄⢰⢦⡄⢸⡀
⡇⠈⠷⣦⠀⣿⠀⣏⠀⣿⢸⡴⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠶⠟⠀⠿⠀⠙⠶⠃⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢩⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠹⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣀⣀⢃⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠈⢤⠀⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⡀⠠⠒⠀⢿⡀⠈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⢺⠋⠑⠤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠋⢢⠀⠉⠳⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⢀⠈⠃⠀⠐⢂⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⠿⠿⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⡀⢀⣿⣶⣾⣷⣦⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡧⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠆⣼⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠃⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡏⠀⠈⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠛⣿⠛⠻⠿⠇⠀⢹⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⡇⣰⠉⠈⢳⠎⠁⠙⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠀⢀⡇⣬⠙⠢⢼⡤⠒⠙⢥⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠄⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠤⡀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣇⡠⠤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠤⢄⣸⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡠⡀⢀⢄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠓⠊⠀⠈⠁⠀⠑⠚⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢤⡀
⡴⠚⠉⠉⠋⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠙⠉⠉⠓
⢹⣒⣶⠀⢈⣤⠃⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠘⣤⡁⠀⣶⣒
⠀⠀⠘⠦⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⡀
⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡄⣻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⣠⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠞⠉⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣐⡾⡙⢟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⣴⣖⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣅⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠈⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣿⣾⣿⣶⣶⣦⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠠⣤⣶⣶⡆⠀⣶⣤⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠛⠛⢿⣿⠉⠋⠛⢛⣿⡎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣛⣛⢛⣛⣻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠠⠤⢤⣤⣥⠶⠶⠞⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠠⠤⠦⠄⣛⣛⣛⡷⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢨⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣍⣑⠶⠖⠒⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣱⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣖⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣒⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡝⠙⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠛⠃⢀⣤⠺⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠀⢹⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢋⣹⢿⡏⣿⣿⠀⠀⠟⠉⢹⡿⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣯⣤⣼⣶⣷⣧⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠘⠒⠀⠸⠍⠛⠈⠘⠂⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠄⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠒⢑⢂⡷⡁⣞⠀⣎⢆⣾⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⡁⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠢⠖⠀⠆⢐⠆⠔⠞⠀⠆⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠀⢘⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠤⣠⣀⢠⢤⣠⢤⡠⢤⢠⠄⢤⣸⠀⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⠮⠇⢿⠸⡠⠿⠸⠷⠽⠿⠰⠭⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⡬⡁⠉⢀⡀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⡃⠀⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠧⠿⠀⠃⠠⠿⠇⠈⠨⠵⠟⠌⠄⣿⠀⠀⠛⠀⣤⠶⢦⡄⢀⣴⠦⣤⠀⣠⡴⢤⣿⠀⣿⡴⢶⡄⢴⡄⢀⡤⢀⡴⠶⣄⢠⠄
⠀⠀⠠⠄⠤⠆⠤⠠⠄⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⣶⢰⣿⠀⢸⣷⢸⡇⠀⢸⡇⣿⠁⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠸⣇⢸⡇⢸⣧⣤⣿⢸⠂⡈⢵⡏⢸⠐⢠⢳⠀⠅⠂
⠀⠀⣶⢀⣤⣇⢀⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣿⠸⣿⠀⢸⡿⢸⡇⠀⣸⡇⣿⡀⢀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢿⣾⠀⢸⡇⠀⣠⠈⡠⢬⠡⠁⠈⠁⠈⡄⠀⠉
⠀⢠⠾⡼⣠⢿⢻⣸⢏⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠙⠓⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠋⠛⠀⠋⠓⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠋⠀⡇⢀⣤⡩⣗⡏⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠰⠠⠐⠀⠔⠀⡆⠆⠔⠰⠈⠀⢘⢔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠁
⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⣥⡆⡂⠸⠱⠑⢲⠰⢉⣶⡏⠀⡀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠀⢈⠊⠈⠀⠃⠛⠘⠋⠀⢀⠐⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠐⠐⠀⠐⠐⠀⠒⠀⠀⠼⠴⠀⠼⣆⡀⠐⢐⠲⠆⡰⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠧⠴⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⢤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠑⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⡆⠉⠁⠂⠐⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠊⠈⠢⢄
⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⠍⣿⣻⣻⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠄⡂⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣐⠊⠩⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠀⢀⡄⠈⠀⠈⠳⢤⡀⠐⢢⡴⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠘⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠹⠆⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⡸⠐⣇⣀⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣀⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⣊⡉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣠⠈⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣇⣀⣀⡤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠂⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠙⠦⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⢠⡏⠡⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠹⡓⠦⣤⣤⣤⠶⢾⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠈⢧⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⣄⠊⠱⡠⠒⠈⡠⠡⠂⢀⠤⠃⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⡈⢆⠀⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡍⠀⠠⢁⡀⠚⠔⢀⡬⠆⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠙⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢐⡥⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠀⠀⡄⠄⠀⡰⠉⠂⡰⡍
⠀⠀⠘⣦⠚⠾⣆⢸⠋⠉⡗⢀⣀⡀⠤⢄⡀⢳⡤⠖⠒⠛⠓⢎⠀⠓⡤⠒⢲⠞⢳⡖⢢⡄⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣠⠃⡌⠔⡠⠁
⠀⠀⠸⢧⣀⡀⠈⣿⣀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠞⠀⢠⠏⢀⡞⠀⢸⢇⡜⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣅⠈⠌⠌⠉⣐⡄
⠀⢀⠁⢮⣈⡉⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠳⠤⢾⣁⢀⣏⣸⠧⠤⠴⠧⠤⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢩⠇
⠀⠁⠀⠘⣧⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⡠⠖⠒⠒⠒⠦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠑⠀⠠⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⢰⡅⣀⠀⠀⡀⢤⣀⡀⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠂⠉⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠈⡋⠉⠁⠈⠀⠈⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠒⣚⡒⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠎⠥⡋⠉⠐⠢⠦⠬⢍⣒⠂⠷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠡⠀⠂⠀⠀⠒⣒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠖⠈⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠠⠷⢨⣉⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠢⢄⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣝⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠦⢄⣠⠂
⠀⠀⠙⠸⠾⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢠⣤⠄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠒⢒⡲⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣓⣒⡶⠛⣹⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢉⠏⢁⢀⣠⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⡟⢩⣂⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢈⡉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠢⠀⠉⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠘⣿⣍⠉⠙⠋⣻⣦
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡆⠀⠰⢄⡀⠁⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⣿⠈⠳⣬⣉⢙⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠢⣤⡄⢹⣶⣲⣶⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠿⣽⡉⢫⣿⠉⣯⠉⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠿⠿⠿⠤⠿⠤⠿⠤⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⡋⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢩⣿⣿⢷⣦⣴⣦⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⣿⡿⠀⠉⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣴⠾⢛⣉⣉⠙⠻⢶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣾⢋⣾⣿⠟⣡⣾⣿⡎⢻⡆⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⠿⢛⣛⢻⣿⣿⣿⡿⢛⡛⣋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢸⠟⣡⡾⢿⡿⢋⣴⠈⣿⢸⣿⣿⠟⡁⣴⠂⠆⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠰⠟⠰⠿⠆⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢿⡀⢾⣋⡴⢋⣴⣿⠟⣼⠇⣼⣿⣧⣘⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠌⠿⠃⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⠻⣦⣍⣐⣛⣋⣥⡾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣧⢹⡟⠩⣴⠶⠿⠛⠻⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣉⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣓⡛⠻⠶⣶⡶⠚⣿⣿⣿⣷⣶⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⡶⠟⣛⣋⣉⣛⠛⠷⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡾⢩⣴⣛⣩⣽⠙⠛⣿⢷⣌⠻⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⢹⣦⣹⣧⠹⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡌⢿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣦⡙⢿⠇⣿⢀⣿⣿⡿⠛⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠷⣦⣥⣬⣭⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡌⠻⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢩⣇⠖⠛⠲⣤⠖⠲⣼⠉⠉⠙⣦⣀⣀⣀⡤⢿⠀⣀⠉⣷⠋⠳⠴⠒⡛⢛⡻⠦⡇⢸⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠁⠀⡄⠼⣿⡀⢠⡄⠘⠠⡄⠘⠀⠶⠀⡸⠈⠢⠤⠃⢸⠀⣄⠘⠇⠑⡆⠰⠊⠃⣬⠇⠀⠓⠒⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⣀⡤⠾⠁⠀⠈⢆⡀⠁⠀⠀⣇⣀⡠⠜⠤⠤⠜⠂⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡠⠂⠀⢥⡬⠀⢅⣀⣸⠀⠪⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣁⡸⠉
⡞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⠀⢀⡤⠒⢫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⡇⢰⠃⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣟⠢⣑⣴⢁⠾⠤⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠈⡆⡴⠋⠉⢸⠀⠀⠉⢉⣿⣡⠔⠊⠉⠉⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠐⢾⠀⡁⠀⢀⡜⠀⢀⠔⠁⠈⠑⠦⣀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠉⠉⠉⠑⡄⢳⡧⠔⠋⢠⣖⣁⣠⡴⠒⠉⠉⠢⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠀⠤⠛⢮⡇⢀⠔⢛⠛⠒⢦⡙⠢⠤⠤⠤⠬⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢣⠀⠀⡷⠃⠀⠸⡄⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢆⢈⢀⣾⠔⠒⠒⡶⠈⠒⠶⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⡇⢀⡴⢣⠀⢻⡿⢇⣀⡠⠞⢁⡤⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠤⣉⠲⡇⡏⠀⢸⠀⡎⠀⢀⠷⣄⠰⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⣀⣈⡷⠼⣷⡀⢸⢰⠁⢠⢦⠳⣿⡷⠤⣴⣊⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠳⣿⡷⠃⢸⠀⡇⠈⢣⢸⣠⡞⠁⠀⠀⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠛⠿⣿⣤⣸⠀⢇⠀⢸⣼⠁⠉⣒⣒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠘⡄⠈⢦⣾⢇⡔⠉⠀⠈⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⠄⠂⠤⣀⢳⠀⣸⣿⣋⠀⠀⢀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⡀⣀⣀⠜⡋⠻⡁⠀⠈⠉⢩⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡜⠹⡄⠙⢄⠀⢠⠃⠈⡆⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⡀⢇⠀⢱⠀⡠⢵⣌⡣⣀⣷⠋⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣎⠁⠀⠀⠈⣳⣕⣿⣸⡷⠮⠥⠽⠾⢏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣀⠴⣏⠀⠀⠀⡠⠶⠒⠤⢬⠟⠓⠲⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢈⡍⠀⡼⠉⠱⡄⢸⡇⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠀⠀⠣⡀⠀⡇⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠇

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠇⠀⣠⡧⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠋⠀⣼⣿⢇⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣿⡇⣴⣾⡆⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠏⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣶⣿⡇⣿⠟⢀⡜⢿⣿⡆⠀⢻⣿⣶⡿⢃⠄⢠⣴⣾⣿⡿⢿⠠⡀⢀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠃⢠⣿⡟⠀⢻⡇⡠⢊⣈⣡⣄⣀⡖⢈⠉⡩⠁⠀⠨⣀⠁⢰⡆⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣸⠟⢻⠈⠀⠈⡂⠉⠀⠀⠀⢢⣀⠂⠀⠀⢀⡀⠑⣇⠀⢃⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠚⠀⠀⣠⡀⠀⣭⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⣀⡆⠑⠂⠀⠀⠀⠁⠂⢠⡔⠀⡼⠙⠉⢸⠂⠀⣽⢂⣞⠃⠀⠉⠉⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠨⠄⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠃⠂⡎⢁⡄⠀⠀⠀⢀⠚⠉⢣⠀⣠⣄⠀⢀⠐⠂⠸⡡⠊⠀⠀⣠⢀⣤⡴⠙⢳⡾⠁⠀⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣠⠄⠀⠂⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⢠⠽⣿⠗⣤⠔⠒⠀⠀⢀⠖⠀⢈⣀⠘⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣁⡀⢐⠶⢋⡀⠠⣱⡄⣭⡀⢀⠰⣾⡆⠀⢄⢀⣀⠀⠀⠘⢏⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠈⢤⢀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⡀⠀⠀⠤⢤⡀⡤⠄⠀⠀⣾⡆⠰⡁⠄⠘⠃⢀⠶⠀⠰⢴⠀⠀⠀⣊⠀⢠⠦⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠖⣐⢀⠀⠀⠀⠴⠋⢡⣾⡌⣠⣴⠁⠀⠸⠛⢻⠃⠀⠈⠃⠬⠀⢠⡉⠂⣀⣰⠆⠉⠐⠃⢀⠶⢠⣄⡏⠰⠢⠷⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣾⣿⣟⠁⣠⣬⣅⣠⣆⠈⢿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠘⠛⠁⠛⠫⢘⡉⠈⢻⠶⠈⢠⣤⣌⢑⡂⠀⢤⡑⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⣉⠕⠁⠺⠿⠿⠛⠙⣿⠿⠀⢀⣈⢫⡀⢠⢄⡸⠆⢠⡄⠙⠀⠀⢈⡁⢊⡉⠑⠀⠐⠗⠀⠀⠰⠛⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣀⠘⢀⡹⣀⠀⠛⠋⠀⠼⡀⢛⠙⢃⠳⠆⣘⢧⠻⣤⠀⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠘⠻⠿⠟⠉⢐⡷⠆⠘⠁⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠒⠚⠶⢏⠈⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⠀⠠⢴⠶⡀⡁⠘⠂⠀⠰⠋⣴⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠓⢀⣀⠑⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠁⡀⢈⡿⡍⠁⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠀⢻⣉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣵⡆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠛