Exanimate Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠀⠀⠄⠘⠀⠸⠟⠃⠀⠸⠟⠁⠀⠿⠛⠀⠀⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠠⠀⠀⢀⠀⠢⠰⠀⢰⣏⣙⡷⠀⢰⣟⣹⡷⠀⢸⣏⣉⡷⠀⢰⣏⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⡴⢶⡄⠀⢠⡴⣶⡄⠀⢠⡶⢦⡄⠀⢠⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠧⡶⠇⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠘⢧⡶⠃⠀⠸⢷⠾⠃

⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⢸⣿⣦
⠀⢠⣯⡇
⠀⠀⠙⠃⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⣿⢉⣹⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣭⣥⣭⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠛⠻⢿⡆⠀⠉⢉⣿⠿⠿⠿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⡻⢿⣿⣿⡇⠀⢰⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⡟⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣾⣦⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣹⣿⡇⠀⢸⣧⣄⣀⣀⣙⣿⣿⣼⣷⣽⣦⣄⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⡀
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣲⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣶⢄⠀⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣾⣦⡀⢰⣶⣤⢤⣤⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⣾⣿⣿⣋⠛⢹⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡀⠉⣹⣋⢐⠈⠀⠠⠈⠻⠷⠶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣈⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⠉⣛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⣠⣰⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠉⠙⠓⢿⣿⣿⡿⠻⠉⡁⠊⠂⠐⣯⣭⣝⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠂⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣾⣿⣧⣀⣒⣾⣿⣿⢧⠐⣄⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢦⡉⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢋⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠚⠀⠡⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢄⠘⢧⡀⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⠀⣾⡉⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢂⠈⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠓⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣶⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣷⣶⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢼⠗⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠹⣾⠹⣿⣿⣧⢙⡿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⢻⠿⣿⠛⠙⡿⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠽⠣⠚⢲⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣀⣠⣬⣶⣶⣿⣶⣆⠻⢷⡘
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡏⣎⢄⠀⠀⠠⠀⡂⢸⡟⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣭⣿⣷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠽⡧⠇
⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⡧⠞⠢⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⡈⣳⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡐⠠⡦⠰⣦⡄⠛⡿⠋⣹⣷⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡿⢃⡾⣆⢠⠀⠨⠈⠀⠀⠁⠠⠏⠁
⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢷⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣄⠘⣼⣿⣧⡀⠈⠀⠀⠀⢘⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠰⠄⢀⣦⠹⠿⣟⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣯⣟⣻⣥⡖⠀⠀⠏
⠐⠀⠠⡈⢳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡟⢀⡀⢣
⠀⡄⠀⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⠛⣭⠀⣺⣯⣽⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡃⣱⣄⠂
⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣐⠟⡁⠀⠤⠀⠿⣀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢛⠹⠤⠸⣿⢿⣿⠏⡈⢻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⡽⠊⠀⠁
⠀⠀⠈⠓⠄⠀⢤⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠰⢮⡄⣿⣿⠿⢻⡆⠠⢠⢎⡁⣶⣾⣿⣿⣷⣤⢤⣀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠏⠈⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣄⠙⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣸⡟⣏⣀⣤⣄⣠⣗⣚⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠉⢉⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢶⣶⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣽⣗⣾⣻⣿⣿⠛⣁⣀⣩⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⡿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⣀⣁⣀⣈⣉⡲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣄⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⠐⡄
⠀⢀⣤⡀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⢠⣶⠿⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠉⠁⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣠⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠧⣤⡁
⠀⠐⠋⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠂⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠁⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠢⣤⣀⣉⣉⣓⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⢤⣥⣭⣥⠦⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠐⠋⠀⠀⠀⢿⠓⠀⢞⠿⠀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢼⣉⡀⢀⣀⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠿⠶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠃⠀⠀⠈⢀⠤⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡘⠁⠀⠀⢌⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⢄⣀⣀⣠⡾⠂⠀⢠⣤⣶⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣤⣤⠀⠕⠄⠠⠀⠉⣠⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡟⢠⠀⠀⣄⣤⡀⢀⣠⣼⠀⠀⠈⠠⣀⣄⢄⣤⣤⣤⠀⢀⣤⠀⣀⣤⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⡀⡸⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣈⣀⣀⣤⡶⠿⠿⠄⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⡶⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⢠⣾⠏⠁⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣼⣿⡀
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿
⣰⡟⣷⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠃
⢻⣇⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣧⠈⣿
⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡄⠀⢠⣿⣿⣏⣿⡟⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣾⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠠⠄⠀⢠⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⡟
⠀⢸⣿⢹⣿⣧⠀⢹⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣏⠉⢻⣻⣿⣿⣿⠏⣸⡿
⠀⢸⣿⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃
⠀⠸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿
⠀⠀⠘⠻⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⡀
⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢉⠅⣀⣠⡐⠒⠨⠔⢠⡀
⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠱⠀⠀⠀⠀⣀⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢨⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠑⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⢠⣷⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠱⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠈⡀⠀⠀⣾⠗⠀⠠⠄⠀⣴⣿⣿⡟⡀
⠀⠸⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢀⠃⠀⠸⠄⢈⣶⠁⡠⠇⠀⠀⠀⠈⠂⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠋⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⡧⣸⣿⣿⣾⡇⢠⣟⣵⣾⣿⣟⡎⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⡄⠀⠀⠀⡇⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇
⠀⠀⢡⡙⠛⠛⠛⠃⠸⣏⠛⢻⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠐⠐⠃⣠⣾⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣬⠄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠤⣼⣿⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡏⠀⠈⠙⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠠⠀⠀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠏⠃⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠿⢷⣶⣶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⣶⣶⣶⣿⣿⡜⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠉⠀⢀⡪⠕⠈⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣂⣀⣀⣀⣘⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣲⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢯⣼⣯⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⢷⣶⣄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠳⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠔⠒⠚⠒⠂⠒⠒⠐⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠐⠀⢰⣶⣯⣀⠄⠀⠀⣤⣀⠀⠠⠿⠷⠶⠈⠉⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠤⠟⠛⠓⠚⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡠⠐
⠀⠠⠤⣤⢤⠄⣠⣿⣷⣀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⡶⠊
⠀⢘⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠷⡤⠤⠰⣧⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⢸⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣼⣟⡿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡤⠃⣾⡇
⠀⢐⡀⠰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣴⡟⠁⢂⡼⠉⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣂⣿⣇⣰⣿
⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡀⣶⣿⣿⡄⢸⣿⣇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡟⣧⣸⣿⣯⠀⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡷⢿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠊⢀
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡀⠘⡄⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢡⡄⢿⣿⣷⡴⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣀⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⡟⠜⢿⣿⣧⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠄⡀
⠀⠐⢀⣤⣄⣸⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠙⠃⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠐⡷⢰⣿⣿⡇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠉
⡁⠀⣼⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣼⣟⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣧⠀⠿⡧⢈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠁⣼⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⡀
⠆⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⠟⢿⣿⡿⣯⣷⣾⣿⣿⣯⡇⠀⡝⢸⣿⣏⣸⣿⣿⣰⡿⢀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢻⣿⠈⠛⣿⣤
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣴⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠀⣴⣿⣿⢃⠀⠀⠉⠀⠀⣘⣿
⠀⣿⣻⣽⣿⠿⣛⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⣀⣿⣿⡟⢸⢧⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠻⠿⣿⣿
⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡄⠘⢷⠞
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠲
⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿
⠄⡙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠻⠿⣿⣿⣷⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠉⠘⠾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣛⣣⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣥⣴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠓⠤⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠑⠢⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⡤⠒⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⡠⠔⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣟⣯⡽
⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠶⣤⠶⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢋⣡⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⣡⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠛⣩⣤⣤⣤⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠶⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⣿⣿⡇⡿⠋⠁⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⠋⣉
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣿⣦⣄⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠨⠤⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠁

⠀⢠⠔⠐⠒⠐⠐⠒⠒⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⡄
⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢷⠿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠶⣶⡾⠿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢽⣛⣻⣞⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⡂⡖⢲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠨⣛⣛⣿⣛⡆⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡸
⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣀⣀⣄⡄⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⢸⣿⠉⠀⠉⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠖⠒⠲⢶⡆⠀⣶⣶⣦⣶⡶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⠂⠤⠄⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣯⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣠⡇⠀⣯⣿⢿⡿⢿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡑⠒⠠⠤⠤⠤⠤⢒⡂⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡉⠙⠒⠒⠒⠆⠀⠐⡿⠿⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠷⠶⠶⠿⠇⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣨⡇⠀⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠈⠀⠀⠉⠘⠈⠀⢸⣿⠛⠛⠻⣿⡇⢸⣿⠛⠙⠛⣿⡇⢸⣿⠋⠉⠙⣿⡇⢸⣿⠛⠉⠛⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠤⠠⠄⠄⠠⠀⢸⠿⠶⠶⠶⢿⠇⠸⠿⠶⠶⠶⠿⠇⠸⠿⠶⠶⠶⠾⠇⠸⠿⠷⠶⠶⠾⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠠⠤⣤⡤⠀⠠⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣴⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠸⢿⡿⣿⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣡⣄⣿⣶⣄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠩⠭⢭⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣳⣀⣥⡄
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠾⠛⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠻⠯
⠀⠀⠑⢯⠀⠀⢨⠗⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⠢⠀⠹⠯⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⠿⠿⠶⠶⠗⠚⠉⠀⠀⢀⠁⢴⡆⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⢶⣶⣶⡶⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣿
⠀⠀⢰⣦⣰⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠀⠀⢠⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢴⢴⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠳⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠾⢯⡁⠀⠀⠒⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⠷⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⣤⣄⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣠⣠⠄⠀⠈⠒⣽⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠰⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠶⠻⠭⣤⣤⣀⣀⣿⣀⠉⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠙⢉⢷⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠛⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢁⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⢀⠀⠀⠤⠐⠈

⠀⠀⣻⡻⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢛⣟
⠀⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢤⣄⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢴⣿⡄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⡟⠉⢻⣇⠈⢿⣤⡟⠁⠘⠁⢹⣷⠈⣿⠉⠀⣿⡆⠈⣿⠀⢹⡏⠈⣿⡏⠀⣿⡄⠐⠋⠀⣻⡇⢸⣿⠀⢠⣿⠉⠹⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠁⠀⢈⣿⡄⢠⣾⠋⠻⣿⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣴⠏⠉⢿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠚⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣤⣤⠆⣠⣾⠉⣿⡾⣿⣤⣴⣿⢠⣿⡄⢀⣿⡇⢠⣿⡄⣼⣧⠀⣿⡇⠀⣿⡆⠻⣦⣤⢿⡇⠘⣿⡤⠀⠻⣦⣤⠖⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠶⠀⠃⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠈⠘⠁⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢚⠀⠀⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠆⠈⠀⠲⠢⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⠀⡀⣠⠀⡀⠀⢰⡆⢀⠀⢸⣷
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠶⠰⠆⠾⠐⠿⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡀⠀⠋⠐⠀⠈⠰⠂⠀⠋⠘⠃⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠃⢠⠀⢸⠀⢸⣧
⠀⠀⢻⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠰⠂⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠄⢠⡀⣀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⡄⠀⢠⣶⠀⢸⡀⣸⡟
⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠸⠇⠰⠆⠚⠀⠚⠣⠀⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠷⠘⠂⠀⠀⠒⠀⠈⠢⠐⠂⠠⠄⠀⠙⠃⠛⠂⣨⡅⠀⢸⠁⢸⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣈⣀⡀⠜⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠛⣠⠌⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣐⣿⡆⠀⣶⣦⠀⢛⡿⠗⢰⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣶⢀⠁⡘⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠺⠟⠻⠂⠠⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠈⠀⠀⣿⠏⠠⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡄⠀⠀⡃⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⠋⠀⠀⢠⠀⢹⣧⠤⣌⡁⠀⠈⠈⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠀⠚⢦⣄⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⠁⠀⠈⡿⠚⠒⢺⣏
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢀⣬⠟⠉⠓⠐⢺⡍⠲⡄⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠻⢷⣌⣡⣤⣤⡄⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣹⣯⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣶⠐⠊⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠐⠒⠺⠗⠀⠀⠳⠶⠦⣼⡏
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢈⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠀⠀⠀⢂⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⢸⣷⣤⠄⢀⠃⢈⣿⠃⠤⢀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠲⠦⡀⢀⡘⠂⠉⠛⠁⣤⣜⠋⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢴⡆⠀⠀⣧⣀⣀⣸⡧
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⡄⢸⡟⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣏⠈⠉⢻⣇
⠀⠀⣸⣇⣀⣀⡀⢠⣿⣿⣆⣀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣘⠛⢿⣁⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠿⡿⠻⠧⠤⣤⣤⠀⠀⣀⣄⠀⣀⣰⣶⣤⣄⡸⣦⣤⣤⡤⠋⠀⠀⠉⠛⣦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢀⡉⠐⠂⢼⣧
⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠿⠷⠤⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢰⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⠀⠀⠠⠀⢠⡔⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⢧⠔⢋⡴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡁⠒⠒⠁⠀⠀⠈⢁⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠖⠀⡄⠈⡃⠀⠀⠉⠙⠷⢤⣶⣿⣿⠋⠉⡿⠀⠀⠀⣧⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢃⠈⠀⠀⠆⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠴⠇⠰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⠰⠀⠈⠛⠳⠖⠛⠋⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠢⣄⣀⣀⣸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠖⠛⠻⠶⠶⠶⠆⠀⢀⡼⠀⠈⠛⠛⣿⣄⣀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡸⠆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣆⠐⠲⡆⡀⢐⠂⠀⣀⣄⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣢⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⠞⠳⠀⣀⢐⣀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠺⠟⠰⠃⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠷⣶⡿⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣴⡾⠋⠀⠾⠁⠀⠂⠀⢀⠤⠀⠀⠘⠛⡷⠂⢴⣄⠈⢙⠃⠛⠁⢸⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠴⠆⡚⠉⠰⡆⠀⠀⠐⠾⠿⢶⣤⢄⣀⠈⠳⡄⠀⠘⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢈⡍⠢⣅⣠⢁⠀⠄⠀⠀⠀⠤⣴⣦⣄⡈⠛⠘⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢠⡞⣴⠿⣯⠏⣬⢀⡄⠀⠀⣀⡐⠢⢤⠉⠛⠡⢶⡄⣴⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠙⠮⣧⣄⡀⠰⠏⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣮⣛⠳⠶⢀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢤⣔⠒⣈⡉⢐⠂⠀⠀⠀⢿⣶⣤⡀⠍⠉⠠⣶⣌⠉⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠈⠁⢀⠀⠐⡷⠄⠈⠙⠳⢦⡄⠀⠉⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠐⢧⡄⠈⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠶⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣀⣀⣠⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠙⢶⡁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡭⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⡀⠀⠀⢈⣧⠁⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢁⠁⢤⣼⡖⠋⠉⢿⠷⠒⠂⠀⠛⠿⣿⣛⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⠀⣾⡿⠻⣔⠻⣿⠷⠒⣩⠿⣿⠗⠚⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⢀⣀⡘⠋⠉⣋⡀⢼⠀⠀⠉⠳⣍⡳⣿⡛⠙⠉⠀⠁⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠄⠙⠃⠀⠀⠉⠶⢸⣃⣶⠀⠀⠈⠙⢦⣙⠳⢮⣤⣟⣒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠶⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⢦⣤⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⠲⠆⠀⠠⣄⢱⠶⠈⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣠⠇⠘⠿⠀⡆⠀⠁⣄⠀⠀⠠⣄⡾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠿⠓⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣤⣲⡉⣡⡆⢘⣂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣌⢉⡖⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⣤⡼⢯⡉⠉⠁⠈⢿⣉⣭⠤⠦⣛⡛⠉⡉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡼⣦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤
⠀⠀⣿⠀⠀⢑⠄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠞⡁⠙⡦⡆⣄⡶⠀⠀⠇⠎⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠤⡠⠔⠂⡆⢰⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠀⣿
⠀⠀⣿⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠺⠓⠚⠁⣉⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣤⠀⣿
⠀⢀⡿⠿⠉⡁⠻⡿⡉⣼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣤⣦⣤⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣿
⠀⠛⣧⠀⠀⠁⠶⠘⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠼⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠧⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⢐⠆⢀⡁⠈⠛⣿
⠀⠀⣿⣄⣻⡶⠈⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠰⣾⣣⡄⠀⣿
⠀⠀⣿⠾⡿⠃⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣠⠇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⠻⠿⠇⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠺⠆⠻⣿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡍⠀⠻⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣤⠟⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⢿⠿⠐⠿⠀⠀⣿
⠀⠀⠟⣀⠠⢠⣶⣦⠀⢐⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢐⠀⢠⣶⣦⠰⢀⣀⠿
⠀⠀⣾⣿⣧⠀⣍⢁⡀⠂⢉⣉⣀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠀⠀⠀⠂⠀⣈⣑⠁⠂⣈⠉⡅⠠⣿⠿⣞
⠀⠀⣿⠀⠐⢃⣥⡈⢡⣿⣿⣿⣟⠂⠠⣶⠀⠀⠀⠸⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢴⡄⠀⢚⣽⣿⣿⣧⠉⣠⣭⠛⠂⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠃⠲⡿⢿⡿⢟⠈⠀⡀⠠⠀⠀⠦⠤⠌⡽⠋⠉⠉⠝⣥⠐⠒⠀⠀⢠⠀⡀⠘⢘⢿⣿⠿⣧⠆⠙⠛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠑⠢⡁⠺⡶⡈⣨⡲⠤⣤⡤⢤⣤⠤⠤⠤⢒⠈⢰⣶⠀⡃⠔⠁⠀⠂⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣰⣤⣕⡺⢅⣩⠁⣾⣿⣿⣼⣽⣿⣶⡀⢛⣃⡣⢔⣪⣴⡀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢹⣿⠿⠋⢀⣤⠠⡏⠛⠃⠙⠛⠿⠟⣆⢠⡍⠘⠻⣿⣿⠇⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢶⠆⠈⣀⢰⣿⠆⣀⣀⣴⣦⠁⠈⠉⢴⡄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠒⠠⠊⠙⠉⢾⣿⣿⣟⠛⢛⠥⡀⠄⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣠⣶⣤⣥⣤⣤⣬⣿⣭⣿⣤⣤⣬⣤⣤⡠⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣶⠿⠿⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣰⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⣿⠄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣣⣶⠿⠛⠛⠛⠛⢉⡀⠘⡄⢰⡇⢠⠃⢀⡉⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣜⡆⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠯⣢⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣵⠀⢳⢸⡇⡞⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣧⣢⣔⠽⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢠⡄⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢣⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢳⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠄⠀⣶⣶⡀⠠⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡞⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠏⠀⢰⡀⠳⢬⣙⣻⣿⣿⡾⠋⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠙⢷⣿⣿⣟⣋⡡⠞⢀⡆⠀⠹⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠄⠀⠙⠦⣤⣙⡛⢋⡍⠀⢠⣴⣿⢇⡸⣿⣦⡄⠀⢉⡙⢛⣋⣤⠴⠋⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣲⡤⣄⡐⢿⣿⣆⠀⣶⠘⢯⡲⢎⡱⢖⡽⠃⣶⠈⢰⣿⡿⢃⣠⢤⣖⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡀⢻⡿⠀⡇⠀⡆⠀⡄⢠⠀⢰⠀⢸⠀⢻⡟⢀⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢨⣷⣦⣄⣀⣃⠐⠃⠘⠃⣘⣀⣠⣴⣾⣅⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠈⡿⠛⠛⣿⠽⠯⣽⠛⢻⣿⠁⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠼⡃⠀⠀⣏⠀⠀⢹⠀⠀⠿⡷⣀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠿⣶⠟⠹⣦⣴⠏⠳⢶⠿⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠄⣠⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠳⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢫⡶⣦⣄⠀⢀⡤⣶⣮⠃⠀⠀⠀⠟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢷⣦⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡛⢿⣿⠀⢸⣿⠟⡳⠁⠀⠀⠀⢌⢷⣾⣿⡄⢀⣾⣽⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠤⠀⡔⡄⠈⢣⠉⠛⢁⢈⠛⠋⡵⠁
⠀⠀⢠⡖⠉⣡⡀⡀⠀⠀⢠⣿⡾⠀⠀⢀⣴⡾⠵⣿⣥⣶⣄⠀⠀⠈⠣⣀⡠⠉⠀⠀⢡⢂⡇⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣴⣾⠿⠛⠁⣠⡶⠯⠿⠁⠀⠈⠛⠿⣭⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠮⠱⠄⠀⠀⠀⠘⡦⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⢜⠁⡄⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠑⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣵⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠆⠡⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⢀⠀⠃⣸⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣯⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢿⣯⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠐⠀⡄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠧⢤⢽⣦⡄⢣⣀⠼⠁⠀⠀⠈⡇⠈⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡀⠁⠘⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠷⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⡿⠀⣀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶
⣀⣤⣴⣴⣇⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠖⠀⠀⠠⠤
⠙⢿⣿⡿⠿⣤⠈⠀⢤⣤⡤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠦⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠄⠀⠀⠲⠂⣈⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠒⢒⡀⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⢋⣩⣥⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡄⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⣶⣶⡾⠋⠁⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⡼⠃⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⢺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡄⠀⠀⢸⣿
⢠⣾⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣾⠇
⣼⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⢀⣤⡿⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⢷⣦⡀
⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠁⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣄⠉⠀⠉⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣦⣄⡀⠈⠻⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠀⢀⡀⠀⠉⠙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⢀⣠⣶⡶⠿⠿⠻⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣦⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⣴⡜⠿⠷⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣰⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣠⣿⠋⠀⠈⢻⣷⣾⣟⠁⠀⠀⢸⣿⣶⡿⠟⠿⣷⣤⣴⣶⠾⠿⠷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⠟⢿⡏⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣄⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠐⠿⠿⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣄⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠙⣿⣾⡿⠿⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠔⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡤⠴⠤⠤⣄⣀⠤⠈⡿⠿⣄⠉⣶⣶⡷⣼⢶⣦⠈⢽⡶⠠⣠⣤⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠔⠒⠰⠞⣹⢙⣀⢹⡘⡇⠀⡿⠋⠉⢀⡛⢩⡛⠩⡍⠩⣅⠙⡂⢓⣋⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠃⠼⠟⣸⠏⣋⠁⡇⠁⢈⡉⠙⠷⢀⠐⢿⣉⢄⡃⠀⢇⠀⡍⠀⠸⠄⣤⠲⣚⣟
⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠴⠂⣀⣴⣿⣄⡲⢃⣤⣻⣿⣿⣦⣄⣰⣷⣴⣬⣁⣠⣄⠋⢀⣀⠀⠎⢩⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⠟⢸⠈⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⠀⠀⠈⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣅⣀⣥⣴⣶⣶⠶⠾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠆⠠⡌⠗⢧⡙⠛⠻⡟⢻⣿⣿⣿⡀⠀⡰⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣾⣹⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢆⠄⢌⢲⡠⣈⣭⣶⠄⠐⢉⣉⡀⠀⣴⣝⡑⠀⠈⠒⠐⢤⣶⣦⡙⠻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡵⠻⡎⠰⣿⣿⠟⣀⠀⢸⣿⣿⡄⢻⣏⡏⠀⠀⢚⠀⡀⢸⣿⣿⣦⣌⣉⣛⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣼⠿⡄⠀⠁⠉⠀⡼⢟⠸⠤⠤⡞⠉⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠋⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡈⠛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⡄⠀⠸⠁⠀⣰⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠈⣁⢩⠙⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡼⣠⣧⣼⣾⢿⠯⠀⣀⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠔⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠠⠙⠻⠛⢧⠉⠉⠁⠃⠀⢠⡌⠫⠴⠩⣙⣛⠋⡋⠍⠙⠂⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⣀⣄⡐⠁⠱⡔⢋⡭⠥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡁⠀⢠⠁⠀⠗⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠚⣸⣆⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠄⠀⠲⠄⠀⠐⡊⢉⠀⠀⠊⡠⢻⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠱⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢟⠁⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣷⢃⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⠃⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⠀⠐⢿⣮⣷⡏⠁⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡿⣿⣏⠻⢯⣏⢲⠀⠀⠸⢿⣥⡀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⢉⡁⠀⢺⢋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀⡼⣠⡀⠀⠠⠀⢨⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣧⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣅⣾⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠊⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣰⣄⣴⣶⣾⡶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⡇
⢰⣾⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣫⣿⡽⢿⡍⢻⢏⢸⠿⣿⠿⣝⣻⡟⣿⣿⡿⢇⣼⣿⣼⣿⣃⣽⣿⡇
⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣟⢷⡎⠂⠘⠈⣾⣲⢾⡾⡿⣿⣠⠯⠰⢆⠀⢁⠻⣿⡏⡴⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣹⣿⣿⣿⣍⣀⣤⣰⡏⡄⠛⣶⣿⣯⣽⡾⠓⢞⡣⠬⡙⣯⣸⣀⣿⣿⡇
⠿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡟⣕⣼⠳⣿⢿⣿⣿⡿⢁⠘⣿⢶⠑⣾⠟⣽⠀⢿⢹⣯⣴⣖⣠⣯⣿⠓⣸⣿⡇
⢁⢷⡿⠽⣟⢿⢿⣿⣳⣿⣽⠟⣡⣙⣿⠇⠀⢹⠀⣿⣿⡇⢸⡆⠈⠳⣄⣚⠵⠛⠀⠚⠀⠸⠃⠤⢹⣿⣿⡷⣿⣿⡇
⠀⠋⠀⠲⠻⠏⢄⣿⡽⣋⣵⣾⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠀⢿⣿⡇⢸⣷⡈⠲⠤⠍⠓⠒⢦⡐⠁⠈⠱⠀⠉⠉⠉⠃⢿⣿⡇
⢀⣡⣿⠃⢀⠔⠉⠠⠀⣉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠐⢕⠀⣁⠄⠄⢸⣿⡇
⡾⠛⠁⡐⠁⠄⠐⠀⠶⠰⣿⣷⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⠄⢀⠀⠇⣺⣿⡇
⠀⢁⡘⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢞⠀⢸⣿⡇
⢀⢶⠃⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⡀⢸⣀⣶⡦⠄⠀⠀⣿⢐⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢩⣼⣾⣿⠣⢆⣾⣶⣿⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠷⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠠⣴⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠿⠿⠿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡁⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠊⠀⡠⢄⢠⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠘⣿⣶⣎⠃⠀⢀⠀⡾⠀⠁⢈⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣏⠹⣹⡄⡁⠀⣼⣁⡀⠺⠋⢠⠈⠻⣆⠐⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣹⡿⣧⣹⣧⡿⢤⣀⣼⣥⣡⡝⢷⡀⠻⢁⡾⢋⣦⡈⠃⠠
⠀⠀⠀⠈⣿⣜⣻⣿⣋⣵⣿⣿⢾⣿⣯⣭⣻⡽⡎⣿⠀⢸⡧⢾⣽⣻⣌⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣩⣽⣯⣭⣾⠞⡿⣾⣄⢀⢂⣨⠽⢃⣄⣄⠙⠦⣔⣍⣎⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣠⠾⠷⣬⡼⣿⡉⠈⡉⠉⡀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠋⡦⣈⠢⠳⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⠸⠡⠀⠻⣎⠃⡐⠀⠀⠁⠹⠋⠁⠀⠈⡄⢛⡴⠋⠀⣿⠁⠘⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⢁⠀⣤⣀⣠⣤⣤⣠⣤⠄⠀⢌⡴⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠰⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠣⠀⢀⠀⠈⠨⠉⠈⠀⠀⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⢰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠲⠐⠠⠂⠠⠞⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⢠⠘⡀⢂⠙⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠡⠀⠢⡀⠑⣄⠱⡄⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢀⠀⡐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⡀⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡎⢠⠁⠘⢦⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠸⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠰⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠃

⣾⢾⣶⡾⢶⣦⣦⣤⣤⡤⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠠⡔⠃⠀⡀⢤⡄⢶⢧⢼⡄⡛⠅⠁
⠀⠀⠘⠑⠀⢀⣠⣠⣤⣶⣧⣶⣶⣟⣥⣴⣤⣽⣛⣛⣓⣶⢶⡶⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢀⠀⡄⠂⢀⡈⢄⡀⢤⡀⠀⢀⣤
⣦⣾⣟⡐⠀⠈⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣄⣑⡦⣄⠀⠀⠀⠀⡒⠆⠛⢰⡶⠒⠂⠀⠀⣨⣡⠤⠤⠤⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠤⠄
⠙⠋⠹⠿⢶⢾⣦⣤⡐⢠⡤⣻⣟⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⢠⡀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢘⡦⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠒⠻⠉⠙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢭⣙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠄⠀⠤⠠⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⢸⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡈⠀⠙⠐⠒⢨⠘⠣⠰⠀⣄⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠂⠀⠀⠔⣠⡤⡤⠊⠀⢠⢾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠛⠛⠻⠛⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠇⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣼⡧⣴⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡧⢟⣧⣽⢿⣿⢻⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡤
⠀⠀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠈⠉⠁⢉⠘⢆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡶⣠⡀
⠀⠀⡿⣾⢆⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣿⣾⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡞⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣋
⠀⢠⢠⡶⠟⢧⠀⠀⢸⡇⠙⠻⠛⠟⠛⣽⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠀⢸⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠸⣧⣀⣸⠀⠀⠸⣷⡀⣀⣤⣴⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⡀⠈⢹⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠁⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠏⠉⠉
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣿⣿⣿⡏⠸⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⣾⢿⠛⠛⢿⡃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣜⠋⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠹⠃⠀⠄⠀⠃⡙⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⢄⠀⣀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡏⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠈⣠⣇⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⣤⡀⢧⣀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠋⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡭⢋⠀⠈⢋⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⡠⠊⠀⠁⠀⠺⣿⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡇
⠀⡶⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⢸⠇⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢭⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⠿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳⣨⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣯⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⡰⣶⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣹⣁⣠⠇⠀⠈⡟⠛⣟⠛⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⢠⢶⣷⣶⡀⠙⠃
⠀⠠⠇⢿⡿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠇⢧⡇
⠀⠸⠀⢸⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢸⣿
⢀⣄⠀⣾⣷⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢰⣿⡆⠀⣬⡀⣸⣿⡆
⠘⠍⠀⡿⢻⠀⠩⠃⠀⠀⠀⠀⢂⣡⣼⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠯⠁⢿⠹⠇
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠇
⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠠⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢀⣤⢼⡿⣿⢿⣿⢿⡧⣤⡀
⠀⠠⢄⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠛⡟⠛⡯⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠉⠉⣿⠉⠉⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠨⡶⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠸⣐⡒⢊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⡱⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⠾⠋⠉⠙⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⢰⠔⠎⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣸⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⣡⣤⣶⣬⣿⣿⣤⠄⣻⣷⣶⣶⣦⠸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⡍⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠺⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠱⣤⣟⠀⣽⣾⠿⠿⠛⢡⣧⣦⠛⢻⣿⠿⠋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣦⡈⠰⠖⡂⢹⣼⣿⣿⡄⢺⣾⣾⢷⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠛⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠼⠛⠲⡄⠈⠀⢿⣿⣿⠇⠈⠿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢷⢀⠀⠀⠳⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⣦⣤⣤⣦⣬⣼⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⠂⠰⠼⠗⠓⠛⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠘⠋⠲⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣿⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣿⣹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣬⣶⣶⠶⠶⣶⣮⣝⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⣫⣵⣶⡶⣶⣶⣶⣦⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢹⣿⣧⣄⣀⣼⣯⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡏⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠌⠻⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⠟⠡⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠉⠈⣙⣉⠁⠁⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⣀⣴⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠠⢠⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠸⡀⣰⡁⠠⠄⠀⠀⠀⡰⠄⣠⠏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠈⠂⠁⠀⠈⣷⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠏⠀⢀⣀⣾⣀⡼⢶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⣤⣄⡀⠀⣴⣏⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⣿⣫⠁⠉⠀⢀⠟⠓⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠉⠉⠀⠉⢻⣾⣏⠈⢳⡄⣸⡀⠀⠀⠀⢽⣿⡏⠁⡃⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠴⠀⣠⡞⠿⣿⣶⣾⢹⣧⠂⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠰⠁⢀⣨⣷⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡘⢢⠴⣤⣴⡏⠀⠑⠼⠻⢿⣿⣿⣦⡶⠶⣾⣿⣧⡶⠿⣿⣟⣡⠴⡋⡋⠙⢅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⣀⣡⠾⠀⠀⠀⠈⠠⠈⢿⣿⣿⡄⣾⣿⣏⠟⠒⠲⣦⣤⣹⣦⣀⡀⣠⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢠⣄⣨⣇⣠⣾⣿⠟⠿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⡿⣣⡞⢋⠙⠦⠢⡽⠀⠉⠽⡁⠀⠘⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡴⠊⠉⣠⠏⠉⠉⠁⠀⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠻⣆⠀⣀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠷⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡠⢾⣛⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣬⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣾⠮⡁⠀⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢤⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⣠⠄⢀⡔⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢⡰⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣔⠁⠑⢆⠀⠀⠀⣀⠔⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠛⠣⣈⠀⠀⠂⡀⢠⠀⠈⠉⠛⢦⠂⡨⢁⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣦⣄⠀⠘⠇⠀⠠⠁⠀⠀⣴⠗⠋⠁⠈⠄⠀⠐⢒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⡈⠀⢘⠀⡠⢎⢤⣆⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡽⣷⡀⠈⡼⠁⠆⠀⠋⠑⠦⠞⠉⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠐⢢⡀⣀⡙⣷⠖⠒⠍⣁⠟⡄⢀⡛⣦⢸⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠂⠉⠑⠺⠤⣥⠼⣿⣿⡀⢀⢄⣀⡤⠄⠤⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠐⠊⠁⠀⢸⣿⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠒⠂⠀⠤⢤⣌⠀⣐⠀⠠⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠚⠢⢄⠈⠠⠐⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠚⣉⡤⠒⠂⠉⠁⠑⠐⠂⠀⣤⣂⢄⠐⠢⢴⣓⡤⣀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⠷⣄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠙⠳⣷⣄⡈⠙⠛⢄⣀⡀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⠍⠒⢙⢦
⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠈⣁⡠⠴⡲⢤⡀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣿⢿⣤⡀⠙⢆⠀⣸⢇⣀⣠⠏⠀⠠⡂
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠐⠈⠀⠠⣄⠉⣀⠍⡲⣄⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠱⣼⣷⡛⠀⣿⢦⡀⢳⣟⠼⣿⡿⠀⠀⡠⠀⠀⠰
⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢤⣮⣵⡐⣿⣿⢿⠋⠁⠀⢳⡠⠀⠠⠀⣀⠀⠈⢠⠀⠈⠈⣿⣾⠁⠀⠉⣿⢿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣣⣿⣿⡎⢺⡖⠂⢾⠁⠀⠀⢛⣷⠔⠓⢿⠈⠹⢦⣵⢶⢠⡍⠰⣮⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠙⣿⠋⠄⣁⣤⣾⠠⠀⣀⡖⠋⠈⠐⡞⣀⣤⢻⣼⢯⡀⠀⡰⠻⢾⡇⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢠⣿⢁⢠⡞⢱⡆⠀⢠⠈⢻⡀⠶⣽⠰⠀⠤⢶⣇⣴⢓⡾⣇⠀⢱⠄⣠⣁⠀⠐⡀⠐⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣈⡾⠃⠀⢀⣠⣆⢠⡄⡾⠀⢀⣀⡁⠘⠓⠛⣷⠉⡿⠁⡏⠰⠈⠀⠀⠈⣶⠀⠱⠀⠂⠀⠀⠸
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⣅⠠⠀⢮⡄⠙⢴⠚⣿⡇⢀⠘⡛⢧⠄⢱⠆⢸⣺⡄⠘⣧⣆⠀⠀⠈⣶⠄⡌⠀⠀⡂⠀⠀⢸
⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢡⠇⠀⢀⠀⠹⠟⡿⠻⣿⠁⠀⢘⣱⡤⢑⣤⡙⢬⡋⢻⣤⣍⢹⡌⣶⢆⣷⣺⡞⠓⠀⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡃⣇⠀⠸⡆⠀⠙⣠⣿⣿⠿⠒⠾⣿⣷⣯⣤⠿⢶⣿⠘⣿⣿⣯⣯⠕⠏⠈⢿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣣⡟⠀⠀⠙⢆⡀⠉⠒⢿⡖⠠⣤⠻⡥⢼⣹⣄⠈⣿⠂⣿⢹⣟⣧⠃⠀⠈⡟⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⡇⠀⠀⢠⡞⢩⡉⣶⡇⡀⠀⠀⠨⠘⡖⠚⢛⣶⣿⣤⠷⠬⠯⣃⠄⠀⠀⣷⠐⠁⢀⡀
⠀⠔⠀⠀⠀⠐⢅⣀⢄⣈⣉⣤⣿⡇⠙⡲⣶⣿⣯⡬⠾⠖⠈⠋⠛⡇⠀⠂⡿⣀⠈⠳⠎⠿⠃⣤⢀⣹⡀⠘⣀⠉⡉⢢⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡈⢉⡩⡿⠿⡃⠀⠀⠀⢁⣏⣠⣤⠀⠀⢠⡴⠄⠐⠄⠀⡀⢀⣀⣀⣂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢪⠙⢰⡇⠀⠀⣤⠀⠻⣀⠁⣒⠖⠐⢚⠛⠖⠲⠠⢤⠤⣉⢉⣉⣛⠛⡂⢀⣀⠀⠚⡽⠒⠒⠄⠉⣡⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⠂⢀⠀⠛⣼⠀⠀⢰⢻⠃⠠⡦⠤⣤⡤⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢠⡠⠤⠤⠄⠬⠀⠀⠹⠤⠖⠄⠀⠀⠠⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⡔⠐⢎⢁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡁⣢⠀⠰⣆⡿⠈⡏⡉⠇⠀⡄⢩⣭⣿⠟⢫⣭⣿⣿⡿⠿⠉⠞⢯⠟⢖⢷⠐⢄⠂⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠁⠀⠙⠆⢼⠋⠛⠴⢇⣄⡅⠀⠀⠘⣷⢹⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡌⡌⠀⠀⠂⠈⢦⠙⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡴⢠⠁⠀⠀⠀⡃⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢶⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣮⣠⠀⠀⠀⢌⠆⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣈⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠷⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢖⣚⣭⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣭⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢷⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠐⠒⠒⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⢸⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣭⣛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢻⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⣣⡟⠀⠀⠀⠈⣸⡟⠶⠶⠶⣞⣛⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢒⣚⣭⣭⡵⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡗⣏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⠖⠻⠋⠉⠑⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠃⠀⢸⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣝⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠤⠌⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣲⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣤⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠶⢦⣴⠾⣋⡵⠋⠀⠙⣮⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠳⣮⣛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣛⠶⣞⣫⣭⣵⣾⡦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⡞⢫⣵⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣕⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣱⠗⢮⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠈⣉⣛⡷⠶⢮⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡳⢦⡄⢦⣌⠻⣿⡟⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⢿⣼⠟⡳⠦⠿⣪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠵⠛⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠉⠛⠻⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠨⣿⠃⠨⠅⠀⠀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢤⣀⣀⠠⢐⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣠⣴⣮⠈⠀⢝⠄⠂⢀⣶⣤⣀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠄⢾⡧⠔⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣇⠀⡏⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣼⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣤⠀⢀
⠀⠘⢦⢸⣇⣼⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠒⠀⣸⠇⠙⠘⠋
⣀⣀⡲⣤⡙⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢀⣋⡠⠶⢋⡀
⠹⣿⣿⣶⢫⣤⡙⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣨⣶⣌⢣⠞⠋⠁
⠀⠘⠿⣿⡈⠻⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⡘⠛⢋⠘
⠀⠀⠀⠠⢉⠉⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣀⣈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡞⣋⣩⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠠⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣎⠺⢹⣰⣾⢛⣿⣟⣡⣦⣞⡭⣗⣭⣽⣭⣟⡻⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⣿⣿⣿⣻⢆⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣻⡾⣻⠵⣒⣶⣦⣨⡍⠙⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⣿⣫⣽⣿⣻⡧⢿⣿⣿⣿⡱⢟⡵⣫⢖⡯⣿⠶⠟⣛⣛⣛⠶⢭⡓⠝⢆
⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⣭⣿⢟⣯⣿⣶⣿⠿⣿⡅⠀⠈⠘⠁⠞⠜⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣦⣄⡀
⠀⠙⠻⣞⢿⣿⣽⣾⡟⢏⡾⢫⣭⣥⠖⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄
⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣟⡼⢛⡖⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢃⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣽⡳⣿⡻⣿⣦
⠀⠀⠉⠀⠀⢘⡷⠿⡇⠨⣫⣭⡻⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢸⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢸⠟⢵⣀⣉⣉⣻⡇⠀⠀⣬⣭⠽⠓⠻⢯⣿⡀⠀⣿⠀⡆⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠿⡭⠟⠋⠀⠀⠸⡿⠿⢧⣤⣀⡀⠿⣷⡀⢻⡀⡹⣮⡛⠦⣍⣛⢛⣛⣛⠯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⢻⣆⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⠻⡿⠟⣢⣾⢁⠘⣧⠘⠮⣝⡳⠶⣭⣻⣷⣬⡙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠳⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠈⢳⣌⡺⠽⣿⣶⣭⡻⣿⣷⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⣝⠻⣿⣮⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣣⡬⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠒⣁⡖⢰⡿⢋⣹⣟⢿⣿⣷⣌⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠧⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠥⣄⠀⠈⠨⠇⠀⢀⢯⠑⠹⢿⡻⣿⣿⠘⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠼⠀⢀⠎⢀⣀⠂⠀⠠⢂⣾⣿⣾⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣤⡤⠖⠁⢈⢘⢏⢃⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠋⠀⠀⢀⡠⠆⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠴⠰⡆⠤⠆⢂⣴⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣆⠂⢙⣿⣇⡄⣀⣀⣀⣀⡀⠋⠀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿
⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣻⣫⣤⣤⣄⣀⣃⣤⡀⠀⠛⠁⢤⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⡰⠋⢀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢟⡏⢩⣭⢯⣿⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⠛⠉
⠀⢁⣴⣿⡿⣳⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣟⢻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⣄
⠀⣾⣿⣿⢣⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠝⣆
⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡟⠋⢸⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠏⠀⠀⠘⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡷⠲⢦⣴⣆⢤⡋⠁⠀⠀⡇
⠀⠘⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⡆⠀⠁⣸⣿⠀⢀⠀⠀⣶⡿⣵⠞⣣⠌⢳⡹⠿⢟⣴⡒⢀⠃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠈⠣⢸⣍⣃⢿⣜⢶⡧⠞⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⠒⢰⣦⣳⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⢿⠾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⠷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⡿⣿⢁⡀⣈⣶⠆⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢹⣿⡿⠛⠋⠛⢻⣿⣧⢸⣿⣤⡉⢸⡟⣿⣿⢿⡗⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠂⠈⠁⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡸⢿⡻⣯⣜⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢦⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠚⠷⢹⣿⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠰⠆⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢰⣶⣶⣤⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣇⠀⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠋⣡⡄⠀⠙⠛⠟⠻⣿⣿⣿⠝⢺⣿⣿⣝⠎⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⡿⠃⠀⠠⠀⠀⢘⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠄⢴⣿⣿⣷⠦⠤⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠳⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠈⠀⢘⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣄⢘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠛⠻⠛⠛⢫⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⠶⠶⣶⣶⢿⣿⠛⣿⡿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠈⠁⢄⡆⠀⠀⠀⡀⣀⣠⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⢀⣤⣿⠛⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠁⠀⠛⠃⠔⢀⡀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⡀⣿⡉⠟⠀⠰⠾⣿⣓⠶⣄⢰⠿⠏⠀⣿⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡻⠛⠻⠚⡛⣷⣾⢃⣶⣾⡅⢻⣿⢋⠱⢆⣨⠃⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⣤⣾⣿⠟⣹⡿⠛⣿⣿⣿⡿⢂⣭⠿⣼⣯⣍⠓⡈⢿⣎⡛⠿⠦⣿⠷⠋⠠⠎⣤⣤⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠰⠿⢶⣾⣿⣿⠛⣗⠀⢿⡷⠹⢟⣿⣼⠗⣀⠟⠛⠃⠰⠶⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⢧⣸⣿⣶⣾⠟⣫⣾⢯⣄⠠⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⣁⣈⠉⠙⡩⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠈⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣀⡤⠊⢀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡤⠷⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠀⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡧⠒⠁⢀⠄⠀⠀⣰⠟⢁⠀⠀⢀⡠⠖⠀⡰⠊⠀⢀⣤⠊⠀⣀⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠂⢹⠀⠀⢐⢃⠀⠀⣰⡏⠠⡎⢐⠽⠋⠀⠀⡰⡽⠖⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣇⠀⣰⠏⠀⠀⡗⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠼⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢷⡼⠇⠾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢨⡇⠀⢀⡜⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠦⠚⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠈⠤⠗⠺⠏⢢⠁⠀⣀⡜⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡙⡳⠆⠿⣶⠒⠋⠊⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⣂⡇⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⡤⢀⣀⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡗⠂⠀⣀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⢯⠀⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢰⣻⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⣼⠈⠅⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠹⡀⣅⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠠⠑⠢⡛⠙⠢⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⢒⡴⠖⠒⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣓⣄⡁⠒⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢞⠡⠐⠂⠉⠁⠀⠐⠺⠦⣆⠠⡉⠁⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠽⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠹⣦⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀⣴⠟⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⠟⢋⡁⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⡾⠃⠀⠿⡽⠀⠀⠀⠻⣤⠼⠃⠀⠀⢴⣛⡆⠈⠻⣦⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣥⣤⣀⣀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⢛⣛⣉⣩⣭⠤⣴⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⢒⣶⡶⠬⢭⣭⣛⡻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⠞⣫⠵⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣃⣀⣀⣤⣄⣀⣀⢾⣽⣿⣽⠇⠀⠀⠈⠉⠓⠮⣝⣷⣤⡀
⠀⠀⢸⣇⡞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⡄
⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢯⣿⣭⣿⣿⠀⠀⣿⣺⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢛⣿⣧⠀⠀⣞⣩⣙⡍⣳⠀⠈⢻⡷⠸⠇
⠀⠘⢦⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣯⡿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢹⡇
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣶⢻⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠀⠭⠭⠭⠭⠥⠬⡄⢹⣯⣿⡿⠛⣿⣯⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠧⠀⠀⢠⡀⡀⣠⡀⢰⣿⣷⢼⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⠘⡆
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢉⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⣿⢸⠁⠙⠛⠛⠛⢋⠹⠊⠁⢹⣦⡀⣿⣿⣾⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣸⡿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣤⣤⣼⡃⠀⢿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⡈⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢠⡤⡴⠲⡿⣿⣭⣼⣿⡇⠀⠘⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣆⠠⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠰⣿⡿⢬⣷⣦⣼⣿⣿⡃⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢟⣿⠀⢀⣠⣶⣛⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⢾⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢳⣾⣯⣩⡄⠀⠀⣺⢿⢀⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⡇⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢨⣿⣦⣤⣶⣿⣿⡿⠻⠁⣹⡞⢋⣸⣾⣯⣡⡟⡟⣛⣛⣹⣟⣻⠛⠻⣿⠉⢿⣷⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠸⢸⣷
⣿⠿⢻⡟⠀⠀⢸⡧⠠⢤⡀⠀⡠⠤⠤⢀⠀⠀⠸⠇⢸⣟⠈⣼⣷⡇⣇⣿⣿⢆⣹⣿⡟⠶⡿⢣⡼⠷⢦⡀⠀⢠⣀⡀⠀⢀⣀⣤⢘⠋
⣿⣶⣬⣧⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡧⢰⣶⣶⣤⣴⣀⣀⣰⣇⣀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣭⣧⠈⣵⣼⣿⢿⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠛⣿⡇⠸⣿⡿⣯⣿⠟⢻⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣲⣿⣻⡗⣃⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⢿⠿⣦⡄⠙⠟⢿⡿⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⠻⣿⣤⣿⡿⠿⢿⡉⡙⠻⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⢸⡇⠉⠀⡘⣤⣫⡾⣿⣿⠻⣮⣿⣿⣿⠿⠄⠜⠀⢸⡏⢀⣻⣿⣏⣠⡄⡦⢹⣯⢴⡃⢻⣴⣞⣾⣿⣟⣂⣱⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠂⡞⢳⣤⡼⢉⡟⣀⢼⣧⣇⠸⢀⡈⠿⢀⡿⣾⠿⠿⠛⠒⣿⣏⣤⣼⣷⡇⣾⣿⣼⣷⡼⢻⣿⣿⣿⡏⡝⠉⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣴⠿⠿⢿⣡⣟⡼⠇⠀⣿⣧⣜⣸⣿⣔⣿⡟⡉⣶⠛⢲⣆⣿⣫⣽⣿⣧⣇⣿⣿⡉⣻⣿⣟⣺⣿⣿⣿⡗⠂⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⢟⠀⠀⠟⣿⣽⡆⠀⣹⡟⢿⣿⢟⢣⣾⡟⠈⢣⢀⣤⣿⣻⣿⡿⠋⢻⡿⣿⣿⣻⣿⣋⣯⣉⣹⣿⣿⡿⡁⢾⣿
⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠄⣳⢌⠛⣿⣇⠀⠸⣷⢹⠁⠰⢨⣏⠻⠷⣾⣾⣿⠟⣋⢻⣿⣾⣷⣇⣺⢿⡿⢿⡟⣿⣏⣿⣯⢿⢱⢑⢾⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⢿⡜⣠⠟⣹⣦⣤⢻⣼⡔⣳⠶⠿⠷⠷⠿⡿⢳⣦⡴⣟⣿⠿⣷⣤⣽⣿⣶⠾⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠛⣸⡿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣼⣦⢑⠷⠬⠛⠾⠽⣃⠶⢿⣭⡙⠓⠒⠒⠲⢾⣿⡧⠀⠘⠻⡖⠛⣻⠟⠛⠙⠛⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣮⣯⢸⡏
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢹⡋⠲⠤⠶⠛⠛⠀⠀⢀⠴⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡥⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠒⡉⠃⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⣶⠖⠒⠐⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣶⠒⢒⡒⠂⠘⠶⢷⠖⠋⢙⡟⠀⢀⡸⠛⠛⠛⢋⡀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣄⣀⣨⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣭⣥⣶⣶⣷⡾⠷⡾⢿⠿⡿⢿⣷⠶⣶⣶⣿⡷⣶⠒⢺⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠈⡄⣷⢰⡿⠘⣿⡇⠀⣿⠸⣧⠀⠸⠿⡧⠤⠭⣿⢹⡇⠆⣏⢹⠀⣗⠐⣿⢷⣿⣿⢽⡇⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣿⢻⣿⢿⠀⣿⠀⢷⢸⣤⡇⠀⣿⢳⠀⣟⣘⢛⡆⢘⣙⣟⣉⣛⣻⠈⠛⠀⠀⡞⠀⡇⠀⢏⣿⠋⣿⢸⣧⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⢺⡛⠀⢘⠆⣿⣇⢠⣿⣉⣇⣭⣈⠉⣹⠼⠿⢏⣉⣉⣩⣤⣶⣶⣴⡶⠴⣧⣤⣤⡏⣴⣃⢉⣿⢻⣄⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⢸⡛⡟⠛⢻⣹⣏⡛⢉⣸⣳⣍⣵⣄⣉⠚⢛⣦⡽⣷⣦⣤⣽⣭⣿⣤⣴⣿⡉⣹⣄⣏⠀⢀⢸⣈⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠁⡿⢠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠒⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣚⣛⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈
⡿⠿⠿⠿⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⡁⡈⣁⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠃
⢸⣿⣿⣿⠻⠬⠤⣌⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⡏⠐⠶⠶⠆⠀⠀⠀⡡⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣧
⠇⣿⣿⣿⡀
⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣾⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣴⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣟⣿⣷⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣷⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣝⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠷⡶⣶⣾⣶⣷⣦⣌⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⣷⣌
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣤⣾⣿⣯⡉⠋⠘⠖⠉⠈⠡⠉⠉⠙⠻⢶⣤⡉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣄⣤⣤⣧⣤⣽⣛⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣶⣝⢻⣶⣄⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠏⠼⠽⢫⠀⠞⣿⣿⣿⣦⣻⡟⢛⠻⣤⣀⠌⠛⠙⠻⠿⣿⣶⣄⠉⠳⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⠴⠴⠆⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣉⢉⠘⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠙⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢳⡞⢿⣶⣿⣿⢻⣿⡟⣻⣵⣶⣿⣯⣩⣷⣶⣬⡟⡛⢷⣦⣤⡌⠻⣷⣄⠙⢦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⡼⢇⢲⢾⡟⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠿⣮⣟⠻⣷⣦⣈⠻⣷⣌⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣏⣉⣨⣯⣈⣥⣿⣿⣿⣿⣯⡭⣼⣏⣿⠳⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣗⠈⢿⣷⡙⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠤⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣻⡷⣣⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣽⣷⣌⠷⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣰⣮⣶⣿⣿⣽⣯⣥⣿⡾⣿⣙⣿⡷⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠙⢛⣻⣍⣻⣯⣿⣦⠙⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡋⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡧⢹⣯⣿⣳⡿⢻⡆⠿⢹⣿⠟⣍⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣧⠘⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠰⠎⢿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣟⣿⣰⢤⣤⣴⢿⡻⠖⠦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⢿⣧⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡶⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣶⣾⢿⣷⣶⣾⣿⣷⢯⣵⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣾⣿⣇⣸⣿⡎⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⡿⣴⣿⣿⣷⣦⡴⢿⡿⠛⠛⢻⣶⣷⠆⠻⠛⠿⣿⣧⠿⠓⢮⣿⣾⣿⠟⣛⣥⣾⠻⣏⢿⣮⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⢸⣧⣾⣿⡟⣿⣿⣶⣶⠶⠞⠃⡸⢛⣛⡃⠛⠛⠛⠶⡟⠳⠞⣋⣿⣿⣏⣴⣟⠃⢨⠄⣿⣄⢻⣿⣦⣿⡿⣼⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢦⣠⡴⡟⣿⡇⢸⡇⠹⣿⣿⡛⣯⣷⠞⠶⠶⠾⢿⣍⣉⣉⣉⠛⠛⠻⢶⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣞⣯⠀⣾⢿⣷⣼⣿⡟⣹⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡀⢢⠹⣾⣥⣿⡇⠘⣇⢼⣟⣯⣥⣭⣌⡥⢚⣚⣟⠻⡼⠏⠙⢿⡿⢿⣷⣤⣿⣤⣼⣾⣿⡆⠻⣦⠻⣷⡮⠛⣀⣙⣿⣿⣿⠍
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢋⡑⣀⣐⣻⣿⡽⠁⣴⢿⡀⣼⣿⣿⣟⣠⡶⢟⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣌⡙⢷⣮⣍⢹⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣽⣿⠛⣉⣉⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠋⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⡿⣶⣍⡛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠻⣆⢹⣿⣿⡟⡏
⣿⠀⠀⠀⢸⡣⣶⡈⢿⣿⣿⡟⣿⢀⡏⣰⣟⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣗⢿⣏⢸⣿⢁⣿⢻⣿⠿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣿⢀⣿⡟⣼⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣄⣘⣿⣿⣷⣿⢏⡾⢋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⣄⣿⣩⢿⣿⣾⣿⣾⣿⢾⣛⣛⣛⡿⠟⠻⣿⣿⣶⣤⡟⢸⣿⣿⣿⣶⣌⣳⡀
⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣦⡿⢠⡿⠿⣴⣿⣿⣻⢯⣿⣟⡿⠛⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⣶⡟⠉⣩⣥⣚⣿⣦⣼⠛⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠻⢦
⣿⠀⠀⠀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣷⡞⣀⣴⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣮⣷⣾⣿⣵⠾⣿⣷⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⢸⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡛⠛⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠧⢄⣴⣷⠠⠄⣿⣾⣿⣿⡟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣆⠉⠉⠙⠛
⣿⠀⠀⣿⢠⡋⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠣⢠⠿⡹⣯⠙⡀⠛⠹⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣹⣿⢿⣿⣄⡀
⣿⠀⠀⣿⣴⣥⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣘⣿⡿⢏⣴⡿⢃⣴⣣⣾⠃⣄⠸⡏⢳⣄⣹⣿⣿⣩⣿⡾⣿⣷⡙⠲⠶
⣿⠀⠀⣯⢿⠈⢿⣏⢚⣿⣿⣽⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣠⣿⣟⣵⣿⣿⣿⢃⣼⣿⢖⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠱⣎⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣵⣿⣿⣿⢟⣡⠟⣽⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠋⠉
⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣼⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣫⣾⣵⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣏⠓⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⢤⣾⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡽⢻⣿⣏⢩⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣧⡼⣷⡾⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⡛⠉⣷⣿⢿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣬
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⡾⣷⣸⣷⡟⣿⣿⠠⣿⢠⣿⣷⣿⣿⣷⣧⣠⡿⠃⣄⣻⡾⠘⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠾⠃⢿⣄⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣤⡝⣷⠀⠹⡾⢳⣿⢿⣸⣿⣿⣧⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡆⠰⠿⠀⣠⡅⢹⣿⡌⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠸⣿⠘⣷⠀⠁⣞⢻⡦⡅⢻⣿⣿⡼⣆
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣡⣾⣿⣀⣿⣠⣾⣿⣇⣸⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣇⣀⣘⣷⣈⣧⣀⣿⣸⣄⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⠿⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣯⢩⣿⣿⣿⣿⡶⠌⡬⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠃⠀⢩⡿⠻⣟⠜⠟⠋⠋⠁⠀⠒⢲⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠿⠁⠀⠁⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣹⣷⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⡀⠐⣿⣿⣄⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠏⠉⠀⠘⠊⠀⠀⠀⢀⣆⠘⠷⠂⠘⠛⠀⠉⠛⢿⣿⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢾⣶⡀⠀⣿⠀⣴⣶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠾⡾⣿⠟⣡⡄⠀⢺⠇⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣄⠀⢻⢗⡿⣿⣿⣿⠗⢰⡞⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠠⡀⠀⠈⠙⠿⢿⡋⢀⣾⣿⣆⠀⣿⠷⠛⠋⠁⠀⣸⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣬⡄⠀⠀⠓⠀⠀⡀⢀⡄⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡷⣥⣖⡐⠂⠐⠃⠀⠳⠞⠻⠷⠃⠀⠿⠐⠖⣐⣬⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠋⢹⣛⣛⣿⢻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣻⣿⡿⠿⢩⣿⡀⠻⠛⠃⠓⠐⠉⡉⠒⠰⠛⠟⣿⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠺⣿⠋⠈⣱⠀⠀⢁⣀⠀⠐⡒⠗⡒⣎⣛⣽⠇⠁⣲⣤⣤⣤⣄⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠤⠆⢰⠄⢈⡀⠀⠂⠀⣩⠙⠛⡛⠛⣻⡉⠱⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢠⡦⢀⡀⠁⣀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⡎⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠏⠁⠉⠋⠑⠶⣤⣈⣿⣯⣋⣤⣤⣾⣿⡉⠻⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢺⣟⠙⠿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣰⡇⠿⠏⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠷⣄⠀⠰⠋⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠴⠪⠔⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠳⡇⢸⠀⠀⢸⠀⢫⡀⢀⠀⣿⢣⡇⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⢉⡇⠀⢰⠛⢺⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠖⠿⠘⠛⠉⠈⠁⠈⠙⠋⠀⠉⠈⠁⠰⣄⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⣛⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣼⡶⠶⠟⠛⢉⠉⠀⠐⠒⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣼⢀⡤⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣷⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠋⢹⡆⠀⢸⠁⠸⣄⠀⠀⢨⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣇⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡀⠀⠙⠶⠤⠞⠁⠀⠙⠦⠤⠴⠞⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣀⣨⣼⠇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡇⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣼⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡄⢿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠤⠧⣬⣃⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣄⣀⣀⣨⡗⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⠴⣿⣸⢧⡀⠀⠙⢦⡀⣾⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⡶⠚⠙⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢧⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣠⡷⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡆⢾⠆⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⢑⡆⡾⠉⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠓⠀⠚⠙⣆⠘⣦⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡄⢸⠃⢰⠀⢸⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠿⡄⣧⠞⠁⠀⠀⠀⣏⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠟⠀⠸⠀⠸⠶⠖⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡤⠇⠹⠶⠞⠁⠀⠀⠘⣆⣉⣹⠃⣞⣉⡽⠇⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠴⢄⠀⡀⠀⢠⠀⢀⠤⣍⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣶⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠻⠿⣿⠿⣡⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠶⢦⣦⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠀⣤⡤⢾⠥⠴⡟⠲⠊⣤⡤⠴⢶⣤⣖⠀⢦⡀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡓⠉⠁⡴⠂⢨⡇⠀⢰⡾⠳⢤⣤⡔⣽⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢶⣤⣤⣴⣶⡄⠠⢠⣧⣠⣼⡇⠀⢿⣿⣿⢾⡿⠂⠀⠀⠠⠞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠘⣿⣿⣿⠄⣫⠗⡚⢯⢻⣦⣴⣿⣷⣜⡳⣀⠛⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢠⣿⣿⣧⢞⣝⡵⡧⠸⣷⣶⣿⢋⡝⠙⣿⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⣈⡼⣿⣿⣿⣾⣼⢳⣷⣀⣈⣙⣡⣞⠱⣦⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣬⣿⣧⢁⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢇⢀⣀⢹⡁⠀⠉⠉⠉⣩⣇⡧⢿⢷⡯⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⠻⢶⣶⣴⣶⡿⠣⠒⣋⠔⠒⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠖⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠁⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠐⢀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣶⡟⠁⠈⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡀⠀⣽⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⢖⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠲⠞⢃⣴⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⣄⡀⢤⣉⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⣒⣒⣛⠛⠛⢛⣓⣒⡢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣩⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣭⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣷⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⡎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡁⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⢁⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡇⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡷⢸⡷⠍⠉⠉⠙⣀⣾⠹⣀⣄⣦⣆⠹⣻⣀⠚⠉⠉⠩⠾⣿⢸⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⣨⣆⣤⣤⣤⣀⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠉⣁⣠⣤⣄⣰⣮⢸⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣲⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡂⢻⡀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠉⢹⣿⣯⣬⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⡟⠙⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡙⠀⢤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣾⣿⡘⣯⣻⣿⣿⣿⡿⣿⡥⠀⢋⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠻⠿⠀⠀⢩⡿⢿⡿⣹⣿⣿⣯⢿⡿⢿⡍⠁⠀⠽⠿⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣆⠉⠙⠻⡟⠋⠉⢠⣿⣿⡿⣷⣽⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣽⣄⣤⡂⢁⣴⣀⣿⣽⣿⠇⠈⠋⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⡛⠙⠛⡎⡏⡋⣋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣷⣶⣧⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣾⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⣷⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣠⣬⡉⠙⠛⣿⠀⠀⣿⠛⠋⢉⣥⣄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⢰⡏⠀⠀⢹⡆⠀⠘⠿⠟⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⠟⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠻⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠙⢳⡄
⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠛⠋⢹⡆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⡏⠙⠛⠛⠳⢶⣄
⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠓⠶⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠀⠀⣠⢤⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿
⢠⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⠶⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠶⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠖⠋⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠙⠲⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸
⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠐⡒⠂⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢤⡤⠞⢐⣒⣖⣲⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠛⠉⢱⢦⠁⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠒⢒⣲⠯⠟⠉⠉⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡇⠇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠄⡀⠀⢠⣦⣭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠄⠀⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⡘⢤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠐⠒⠠⠤⠀⣀⠀⡂⣀⠀⣠⢤⡐⡷⠫⠛⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠉⠃⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⣤⢾⣼⣿⣼⢦⡄⠀⠀⠀⠈⠚⡟⠊
⠀⠀⠰⠊⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢶⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣽⣥⡤⠀⠀⠀⢈⡛⠛⠚⠛⢋⠁⠀⠀⠀⢀⠘⡏⢀
⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⣤⣷⣄⡼⠇⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠧⠈
⠀⠀⠀⢈⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠑⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠲⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣾⣿⡶⡆⠰⡶⣾⣿⠶⣦⠀⠀⠰⣿⠖
⠀⠀⢘⠷⠄⡾⠷⠀⠀⠈⢧⣬⣧⣴⠃⠀⠠⣤⣈⣶⣾⣷⡖⠋⠀⠀⠙⠀⠂⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠱⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⣿⠄⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⢀⣴⣶⠿⢶⣶⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠘⣶⣿⣶⠃⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠺⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠨⠿⠼⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢿⢿⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠨⣻⣛⢡⡆⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢤⣾⣦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣶⠘⢻⣟⠃⣰
⠀⠀⢀⣽⡧⠊⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣿⠤⠋
⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢧⣬⣯⣤⠇⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡤⠀⠀⠘⣦⣸⣏⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠤⠞⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢀⠀⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢾⣷⡖⣾⣿⢆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣾⣿⣾⣍⣿⢏⣽⣿⣷⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢋⣛⢷⣌⡙⣿⡟⣉⣴⢟⣋⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⠿⢯⠙⣿⡟⣩⠿⢿⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠉⠉⠉⠳⣾⡔⠋⠉⠉⠛⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⣿⡷⢶⡦⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠉⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⢶⣦⣴⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠂⠀⡙⠁⠐⠂⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠖⣛⣋⣛⣓⣮⣕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⢀⣠⣤⢛⠀⠀⠀⡞⠐⠂⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡃⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡍⠁⠀⠉⢵⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠭⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠤⢒⣚⣋⣩⣭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⡭⠭⠭⣭⣍⣛⣓⡲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢳⣬⣀⠀⡀⢄⠀⠀⡠⠂⠀⣀⣧⡇⠀⢾⡟⢉⠉⠠⠶⠆⢈⣠⠤⠿⠶⠲⠒⠲⠿⠤⣆⠀⠴⠶⠈⠉⠙⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣶⢒⣶⣄⠀⠀⣤⢖⣶⣮⢹⡀⠀⠀⠉⠓⠲⠬⣤⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣠⡤⠥⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⡆⠀⠀⠘⣦⡙⠛⠿⠟⠁⡘⠻⠿⠛⣃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣜⠁⣀⡀⠀⠂⠀⣀⠀⠙⡀⠀⠀⠈⣿⠳⡄⢠⠁⠩⠄⡴⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⡼⠀⠛⡇⠀⠀⠀⡹⢃⠹⢄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣤⠤⠴⠒⠒⠒⠾⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠰⢀⠌⠀⡃⠀⠇⠀⡇⠈⢆⠸⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠙⠋⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢺⡿⠀⢺⠇⠐⣿⠃⠀⠀⠰⡿⢾⣯⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣠⣴⢾⡿
⠀⠀⠀⡆⢈⠀⠜⠉⠀⠀⠈⠙⠄⠈⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠉⠙⠛⢻⠿⢿⢿⣟⠚⢧
⠀⠀⠀⠁⡘⠀⡆⠀⠶⠶⠦⠠⡄⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⣳⡟⣷⣧⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠁⠀⠒⠻⡆⠈⢦
⠀⠀⠀⡤⠃⢰⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠳⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣻⡦⠀⠀⠇⢰⢸⠇⢸⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢠⢎⡢⣄⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠾⠃
⠀⠀⠰⠃⠈⢹⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠁⠋⠀⠳⠀⢠⣾⣫⣠⣤⣴⡶⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠴⠀⠰⠌⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢴⣿⣿⡉⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠄⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣠⡮⣿⡿⠀⣠⣟⡬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣢⡾⣦⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡰⡾⢋⣤⣼⣤⣞⡿⠋⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣽⣯⣶⣶⣶⣾⣿⡝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡋⣻⣯⡜⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣒⣚⣋⠭⣍⡩⢩⠭⢉⠭⢥⣛⣒⣢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡋⢀⠞⠁⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠞⠆⠀⠀⠀⠺⢆⠑⣄⠀⠀⠸⣏⡉⠀⠴⠆⢀⠤⠜⠒⠒⠒⠚⠤⢄⠀⠴⠆⠈⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣭
⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠼⡇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡾⠤⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣶⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣩⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠭⢭⡭⠽⠿⠃⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢰⣶⡆⠀⠈⢳⣶⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣟⣿⣛⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠿⠟⠀⠸⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡏⠉⠉⠽⣿⠉⠙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡿⢿⠿⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⡆⣠⡈⠋⠨⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠁⠿⢧⡰⢆⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠦⠤⠄⠤⠸⠧⠤⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⢶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡊⢉⠉⠓⣦⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡜⡾⠁⠐⠂⢆⡨⡆⢹⡀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢇⣇⠀⣁⡀⠄⠀⠃⠫⣇⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡴⠂⠍⠈⠉⢉⠀⢀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠼⠃⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠡⠂⠌⡠⠤⣤⡄⠀⠀⢠⡁⡰⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡀⣡⠾⡞⠑⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣠⠜⡡⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢚⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡎⠀⡰⠃⠰⠁⠡⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢀⡞⠁⠀⠉⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡏⠻⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠉⠉⢳⡀⠀⠀⡈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⠙⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣠⠸⡄⠀⠈⠙⠒⠐⢤⡀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠚⠋⠁
⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣄⢀⣴⣾⣟⡟⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾
⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠙⠂⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣄
⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡼⠿⠟⠟⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣶⠦⢤⣠⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗
⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣝⣓⣶⠄⡦⠈⠛⠲⠦⠤⠀⠀⠀⣸⠂⠉⠉⢻⣄⢁
⣴⣾⣿⠟⢁⢰⠆⡀⣀⣤⡶⠟⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣛⣧⣼⢿⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣷⣦⣤
⠿⠋⠁⠀⠈⠀⠆⠿⠛⠁⣠⣾⠿⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠛⢻⡌⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣤⣄⣼⡿⠟⠉⠀⠀⢐⣡⡤⠒⢉⣶⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢰⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣀⣤⣤⣄⣀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣬⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣄⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢉⠠⢤⣤⣄⣠⣽⣷⣤⣿⣦⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⢁⣿⠇⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⠛⠓⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣤⡀⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡘⣿⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣸⣧⡌⢙⣳⣿⣟⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠹⣝⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣹⣿⣏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣶⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢭⣛⠋⢻⣿⣿⠛⠉⣿⣷⠂⡉⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣓⠀⠙⢿⣿⣧⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣿⢿⠀⠺⠶⢃⣰⣿⣿⣿⣤⣾⣽⠇⠀⠀⢛⣹⡿⠟⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣤⣯⠚⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⣍⢀⣄⣀⢋⣾⠻⢿⣿⡏⠉⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠄⠹⡛⢿⣿⣯⡭⠉⠉⠉⠉⢁⡢⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⠟⣏⣽⡾⢫⣵⡾⣿⣿⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⠾⣫⣤⣿⣿⣽⣿⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣰⣝⣿⣴⢸⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢻⣦⣄⢈⠉⢧⠟⠃⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣻⣿⢿⡯⣻⡆⣸⢧⣄⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣿⣥⣫⡼⣻⡇⣿⡖⠮⠑⢄⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠻⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠺⣿⣋⣁⣠⣿⣇⣿⣿⣿⢠⣦⠳⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢏⡽⣿⣿⣶⣄⣄⠞⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠰⠟⠛⠋⠸⢩⣿⠞⣣⠞⢛⣰⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡟⠋⣼⣦⣴⣿⠿⣿⠯⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣦⣤⣤⣴⡻⢾⣝⠚⢋⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣘⡟⢦⣘⢿⣿⣿⠛⢶⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣯⣯⣷⣀⣈⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⢮⣿⣷⣶⣿⣷⣶⢾⣆⡴⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⡛⢻⠏⠟⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡙⣻⣮⣻⣿⣿⣿⠰⠂⠙⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡋⠐⠟⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢆⠈⢿⠿⣿⣉⠳⠤⠞⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⡦⠀⠀⢷⡢⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⢯⠲⣦⡤⠄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣖⣒⣒⣒⣚⣛⡛⠛⠓⠶⣤⡞⢳⡴⠚⢛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡭⠟⣋⡭⠟⢛⡛⢦⣙⣇⣸⣁⣼⠟⠛⢷⣍⡙⠛⠯⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠖⣺⠟⢉⡴⠋⣩⠟⢉⣩⠭⣭⡉⠛⢾⡛⠲⣌⠻⣷⡶⢤⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡴⠋⠀⠀⢯⠴⠋⠀⢀⠀⠙⡲⠴⠟⠀⠈⠳⣌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠨⠄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⠶⣶⣄⡀⠈⡅⢘⠀⡅⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢁⣠⣤⣤⣄⡀⠙⣿⣶⣿⣼⣴⣧⣴⡏⢀⣠⡴⠶⠶⠦⣄⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⠋⠁⣀⣠⣽⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠱⡄⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣾⠃⣰⡟⠉⠹⣿⠃⣶⢓⡆⠀⣾⡅⠀⢠⡖⢢⠙⣿⡏⠉⢻⣆⠀⢹⡄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡿⠀⣿⠁⠀⠀⢿⣦⣈⣉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⣋⣠⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣄⡀⡀⢰⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣍⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢻⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠁⠀⠀⢤⡀⣠⡾⠋⠀⣴⣿⠟⠛⢷⣄⠀⠙⢷⣄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠈⢳⣤⣿⠟⠀⣠⡾⠋⠀⣀⣀⡀⠙⠷⣦⡀⠙⢿⣷⣾⣁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⠛⠋⠀⣠⡾⠋⢀⣴⠟⠋⠉⠻⣦⡀⠈⠙⣦⡀⠙⠛⢛⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⣛⡉⠛⠿⣦⠀⢸⣟⠀⠀⡟⠁⢠⣾⣷⠀⢈⡷⠀⣠⣿⠃⣠⣾⠿⠛⣛⠻⠷⣦⣤⣀⡀
⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢛⣩⡤⣠⣾⠋⣠⣤⣤⡈⢷⡘⢿⣆⠀⠻⣄⡀⠙⠋⢀⡾⠃⣴⡟⢡⡾⢋⣥⣶⣶⡝⢷⣤⠠⣬⣙⠻⢷⣶⣤⣀
⠚⠛⠉⢩⣴⣿⠟⢋⣾⡟⠁⣼⡿⠋⠙⠻⢦⠙⣦⡙⢷⡄⠈⠙⠲⠖⠋⠀⣼⡟⠰⠋⠰⠛⣉⡉⠻⣿⡆⠙⣷⣌⠻⢿⣷⣦⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠟⠋⠀⢸⣿⠃⢰⣿⡿⣶⣤⣈⡛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣴⡶⠟⠛⣿⠀⢻⣿⠀⠈⠛⠷⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢤⣤⡄⣄⠀⠀⠀⡄⢤⢀⠂⣠⡄⢠⡸⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠬⠘⠻⠽⠶⠼⣢⡿⠃⣬⠛⢇⡴⢀⣜⣴⠯⠾⠟⠊⠀⠀⠀⢨⡻⡟⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⡀⣠⠐⠋⠁⠐⣫⠴⢢⣊⣽⠄⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠲⢤⡀⢀⠴⣃⣄⠔⠠⣊⣰⣿⡿⠛⣃⠀⢠⠀⡀⣤⢸⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⣠⠶⠿⠿⢷⠿⣿⣿⣿⡯⠰⡻⢃⠀⢸⢠⠇⡟⣿⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⢀⠠⣫⠆⢛⡡⢈⡄⢄⠀⠀⠀⠁⣈⠋⠙⢿⣾⣧⣿⠀⠀⠏⣸⢁⣿⢸⣾⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⠐⣉⣨⠽⠊⠨⠾⠁⠀⠠⠰⠄⠀⢀⠁⠈⢧⠿⠋⣠⣿⠐⠁⣸⡟⢸⣭⣤⠶⣚⠁⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠶⠿⢿⠀⠀⣿⠇⢾⠁⠀⠋⡉⣹⢣⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⠘⡇⠀⠀⠁⠆⢾⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠐⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣘⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢻⡇⣴⣿⢾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢾⣿⣱⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣯⡆⡀⡀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣿⣾⣶⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠿⢻⠿⡿⣿⠿⡿⡿⠟⠿⡿⢿⢿⢿⡻⠿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠋⠛⠿⠏⠹⠋⠛⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⡤⠚⢦⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⣤⡄⡔⠀⠐⢄⣸⠓⠊⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠙⠲⠖⠑⠋⠈⠀⠀⢀⡴⠖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢳⡄⢀⢀⠀⠘⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣸⣧⣀⡄⠀⡀⢁⡞⠛⠛⠛⢄⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠦⣄⡀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠁⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⢠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢷⣄⣀⣠⣴⠶⠛⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢀⣆⡄⠀⠀⠙⢿⣦⣠⡿⣀⣀⣀⡴⠖⠳⢦⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠚⢛⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⠏⣼⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠃⠨⠀⠀⢙⣷⠶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣿⣃⣠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠲⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠀⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢇⠐⠒⢧⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠵⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠗⠒⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠈⢧⣴⡿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡾⠚⠋⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⣄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣶⡶⠿⣷⣶⡿⠿⠷⣯⣀⣀⣀⣔⠒⠉⠈
⠀⠀⣈⠰⠊⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡾⠾⠿⠀⢸⡉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠣⣀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠉⠈⠁⠘⢦⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠛⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡿⠉⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠹⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⣤⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣠⣤⣴⣿⢿⡟⠰⣯⡀⠙⠶⢮⡙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⡔⠋⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠈⠳⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠤⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⡀
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠃⣌⢒⣁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠈⢛
⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢄⠅⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⠶⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢤⡀⠀⠈⠡⣀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⢅
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢨⣡⣦⡴⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢠⣶⠢⠀⠀⢀⢀⠔⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠠⠄
⠀⠑⠢⢤⠤⠜⡠⠤⠠⢀⡈⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠉⠐⣄⠀⠬⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠠⢻⡷⠒⠘⠃⢄⢘⠖⠉⢀⡆⠈⠀⣀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣠⠤⠎⣀⡀⣀⣀⠉⠔⠋⢀⠉⠒⠀⠀⠀⠱⣌⣲⣧⡂⣈⣕⣊⣉⣀⣄⣀⣰⡀⠁⣵⠀⡝⠃⡸⠀⠀⠺⡀⠐⠂⠧⠬⡅⢀⠠⠠⢀⡀⠁⠀⠀⠙⢸
⠀⡠⠊⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⡇⠀⡐⠁⠀⠀⡐⠈⠁⠈⡈⠍⠁⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠙⠠⡤⢾⢧⡔⠁⠀⠀⢀⣼⣶⢈⡧⢠⠁⠠⠐⠀⢨⢹⠀⠀⠆⠀⢸⡄
⡜⠁⠀⠊⠁⢸⢀⣦⣤⠊⠀⡐⢇⡰⡦⠜⠁⡠⢤⠔⠛⠆⠒⠒⡚⡙⡀⠚⠀⠊⠠⢯⠍⠉⣽⡟⠙⠉⠉⠉⠉⢩⢹⡿⠚⠁⠸⠖⠲⡀⢠⣎⠀⢆⡀⠠⠿⠀⠆
⠳⠠⠤⢀⠴⢁⡌⢹⡇⡄⠌⠁⠄⠢⡄⠀⣜⠀⣃⣙⣩⣀⣀⣀⣉⣒⣃⣀⣈⣓⣀⣐⠜⠀⢈⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢠⡐⠁⠆⠀⡇⢿⡟⠀⠀⢀⠨⣷⢨⠤⡀
⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢈⡀⢾⠀⠦⠀⢀⠄⠈⠀⢈⡀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡇⠀⠰⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠸⡇⡿⠠⠀⠘⡀
⠀⠈⠀⠀⢘⣿⠀⠈⠁⣿⢸⠆⠤⢸⢀⠁⣤⠋⠉⠉⢛⡿⠉⠹⡍⠁⠀⢭⠧⠀⠐⠧⠀⠰⠶⠤⠄⠠⡍⠀⠀⠀⡖⠁⠤⠐⣄⠟⠀⠀⠀⠀⠔⢧⡅⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⣋⢸⠀⠀⠘⡉⢺⡇⣋⣉⣉⣉⡠⢣⣈⢉⣁⡀⠄⠀⢀⡀⠁⠉⣉⡉⢍⣉⡉⢠⠀⢄⡀⠅⠀⠀⠀⢸⠀⠞⠒⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⡍⠁⠀⠀⠀⢧⠸⢇⠅⢀⢬⢆⣂⣣⠠⠀⠄⡀⠧⣀⡀⢄⢆⡰⠀⠂⠀⠔⣃⢱⡂⠂⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡖⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⡄⢛⡾⠉⠃⠍⡠⣂⣠⠄⡄⠀⢁⢀⢈⠤⡡⠀⠀⠉⠁⠀⢔⠋⡄⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡆⢰⠀⠀⡜⠗⠒⠒⠂⠳⠴
⠀⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠘⠐⣧⣀⣀⣀⣀⡠⠆⠀⣇⠁⢃⡄⠀⠈⠙⠤⠁⣈⡁⢐⣈⣀⣀⡀⢁⡠⠤⠤⠤⢴⡀⠤⢇⠴⢸⡄⠀⠨⠀⡧⣼⣀⠀⡄⡃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠂⠐⢖⠛⡉⠉⠉⡩⢉⠍⠑⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡅⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠒⠃⠀⠓⠀⠐⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⢉⡿⠁⠈⠀⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢠⡃⣀⣸
⢤⡄⣠⢤⠤⠘⠤⠤⠴⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠄
⢰⠆⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢧
⠀⠉⠁⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⣠⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⢇⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⡴⠛⣉⣀⡀⠀⠈⠉⠓⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠛⠉⠀⠀⢀⣀⡉⠢
⢘⢠⣿⡿⣿⢿⣳⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣠⠞⠉⠐⠙⡇
⠈⡀⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⡇⠀⠀⢀⣔⣯⣭⣭⣍⡓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣉⣭⣭⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⡇⠀⢀⣿⠋⢁⣠⣤⣤⣿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣴⣿⣵⣦⣤⣀⠙⢿⡄⠀⢸⢀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢃⠀⢸⡇⣰⢟⡁⢘⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢹⣿⣷⣝⢧⠘⣷⠀⠸⣼⣿⡯⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠙⠛⢸⠀⢸⡇⠏⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡟⠀⡇⠙⠋⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⣸⠀⠀⠳⡘⠌⠻⣿⣿⡿⢟⡿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣝⠿⣿⣿⠿⠋⠀⡼⠁⠀⢇⣀⡰⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠄⠐⠋⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡈⠓⠀⢄⣀⠤⠊⢁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠈⠛⠿⠛⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡭⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠸⣏⠛⠿⠿⠿⠟⢻⠏⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⡀⠈⠑⠠⠤⠤⠒⠁⢀⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⢠⡎⢸⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⡇⠹⡆⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡸⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢇⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⢀⠔⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⢦⠈⢳⡄⠀⠈⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⡇⠀⡞⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣠⡀⠀⣀⡀⠘⠇⢸⡇⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡼⠁⢀⣀⠀⢠⣄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⣇⠰⡏⠙⠶⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⠷⣤⣀⣤⢾⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠲⠋⢹⡇⡸⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠉⠀⠘⣇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣄⣴⡁⣀⣴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣀⢀⣤⣠⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⢿⣿⡿⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢟⠫⠉⠀⠀⠀⠷⠀⣩⡀⠝⠀⠀⠀⠀⠩⢛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠉⢫⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣮⠉⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠈⠄⢴⣶⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠻⣧⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢿⠗⢀⠘⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⡀⢀⢂⡚⠂⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡀⠀⣰⡟⠁⣀⣀⠙⣷⡀⠩⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣂⠂⠀⣘⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⣀⣰⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣷⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠸⡆⠉⢻⣄
⠀⠀⢀⣾⠣⣦⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠶⢛⣉⣉⣓⣦⣘⣿⣿⣿⣿⠟⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⣶⠹⣆
⠀⢀⣾⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣮⠻⣿⣿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⡽⣇
⠀⣼⣿⢷⣆⠹⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠀⢸⣿⡁⠺⣏⠻⣿⣻⡿⠃⣠⠟⣡⠞⢿⡃⡰⠅⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡾⠁⣶⢾⣿⡆
⢠⣿⣿⣇⠻⣦⡈⠃⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠉⢠⣿⠁⠉⠓⠶⠭⠤⣥⣬⣿⢗⡿⠁⠀⠘⣷⡌⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣾⢋⣾⣿⣷
⢸⢹⣿⣿⣦⣈⠻⠦⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣀⣀⣀⢀⠀⡀⣈⠀⡈⣀⣀⣀⣠⣽⣿⡄⠀⠐⠠⠀⠀⢀⣤⠶⢛⣡⣾⣿⣿⢹
⣿⢸⡿⠇⠙⠻⠿⣷⣶⣿⣶⣶⣦⣦⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣠⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣿⠿⠟⠋⠹⢻⠸
⣿⢸⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣦⣄⠀⠐⠄⠀⠈⢾⢿⣿⠟⠀⠀⠔⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣇
⢹⢸⠚⣫⡽⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢄⡀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣀⡤⠔⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣯⣙⢺⢸
⢸⣿⡏⢁⣤⡶⠚⠈⠉⠉⠁⠑⠒⠲⠦⣌⡓⢦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢀⣾⠏⢀⠴⣋⣥⠶⠒⠒⠁⠉⠉⠉⠈⠓⣶⣄⠉⣼⣼
⠈⣷⣧⣼⣮⣷⣾⣿⣟⣻⡟⠛⠶⣶⣤⣈⠙⢦⡙⢄⢻⡆⠀⠀⢙⡃⠀⠀⣾⢃⡔⣡⠞⠉⣠⣤⡶⠾⠛⢻⣟⣿⣿⣷⣿⣼⢦⣿⡟
⠀⢹⣏⠀⣿⣿⣿⠻⢟⣿⣏⣷⣶⣤⡉⠻⢷⣄⠙⣮⢯⣿⠀⡄⠈⠁⡄⢰⣿⢏⡾⠃⣰⡿⠋⣁⣴⣶⣞⣽⣿⡿⢻⣿⣿⡏⠈⣿⠃
⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣧⡈⢧⣿⡇⢹⠀⠀⠃⣾⣯⡞⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⢰⡟
⠀⠀⠸⣧⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣷⡈⢿⣧⠸⠀⠀⢀⣿⡟⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢣⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢻⠓⠪⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠽⠖⢊⢃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣜⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠦⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢙⣿⣟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⢀⣀⣤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣖⣼⣿⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⢻⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⠀⢰⡷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⢿⣿⠋⠿⢃⡿⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢻⡆⢋⠔⣺⣽⡏⢻⣆⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣾⠃⠀⢰⠋⢨⡇⠀⢻⣆⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠎⢀⣾⣿⠀⠀⣾⠀⢿⣷⡀⢸⣿⡆⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡖⠀⣼⣿⠃⠀⠐⠃⠀⠘⠻⣷⠀⢿⣿⡄⠸⣿⠂⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⢹⣿⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣦⣼⣿⣤⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣹⣿⠛⢻⣿⣯⣻⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⡿⠛⡙⢿⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠻⣷⣻⡟⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠁⠀⠃⣾⠀⢼⣿⣷⣶⣆⠂⣿⣿⡄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠠⣾⡇⢸⣍⣿⠛⠃⢸⡿⢹⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣈⣠⣟⡿⢸⣻⣿⣷⣶⣟⡇⠈⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⢷⣿⢸⣿⡿⣯⣿⠛⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢐⣿⡿⣾⣿⡿⣼⡷⣿⢹⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣿⣟⡇⣾⡿⢻⣯⡛⣿⣾⣿⢴⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⠟⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣒⣺⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠛⣻⡼⣿⠂⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣙⣿⣿⣶⣋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠟⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣴⣶⣶⢢⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣲⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠸⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⠿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠈⠑⠢⠀⠠⠒⠉⠀⠈⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠸⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢣⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡚⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠄⠣⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠃⢤⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠌⠒⠁⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠑⢊⠜⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢘⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠤⡊⢀⢃⠀⢀⡇⠈⠢⢤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⣆⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡁⠈⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡏⠀⣹⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡀⠙⠃⠀⣈⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠈⠀⠀⠛⠁⣸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠉⠁⠀⠀⢸⡏⢀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠰⠟⠛⠂⠀⠀⠉⢁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣙⡛⢷⣄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⣯⡿⠀⠙⢷⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣠⡾⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⠾⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠻⠶⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢷⡀⠀⠰⠾⠃⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠞⠋





⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠆⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠠⢄⣶⣶⣶⣶⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣿⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠋⣬⣥⣭⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⠧⠛⠀⠀⠀⠀⢽⣛⠻⢿⠿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣄⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠆⠸⢦⠠⠀⣠⣾⣷⡋⠛⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠛⢀⠟⠛⢁⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠀⢄⣼⡷⡿⠌⢻⠃⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⣰⡉⠸⢼
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠟⣿⢠⣿⡟⠟⢠⣄⣀⠀⢈⡤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠁⠀⠀⣀⣰⣤⣤⢼⡆⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡜⠁⠀⠑⢼⣯⡋⠀⠴⠤⠤⠀⢈⡉⠋⠛⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠶⠠⢩⠆⠀⠀⠈⣹⠟⠁⢠⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠋⠀⠀⠀⡇⡿⠮⢥⠈⣳⡆⢐⡀⢐⠦⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡔⠄⢸
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⡶⣠⠥⠉⡁⢀⠠⡀⢀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡞
⠀⠀⠀⠲⡟⠨⠀⠀⠀⣺⠰⣶⢦⡉⢤⡰⣝⠦⣀⢠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡜⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠐⣷⠀⡄⠀⠀⡇⠐⣿⡍⢓⠈⠁⠈⠑⠉⠈⣁⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡀⠠
⠀⢀⡀⠀⣿⢰⠀⠀⠸⠇⡄⢿⡅⠪⠐⠀⣀⡐⠂⢍⠛⠏⠁⠀⠉⠒⠒⠀⠠⠀⢀⢀⠠⠖⠉⠀⠈⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⠜⠀⠀⠰⢰⣿⣦⣉⠐⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣴⠿⣡⠔⠲⠀⢍
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠂⠀⡀⠀⢹⣿⣿⠂⠠⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠒⠊⠉⠁⠉⣁⡀⠀⣿⡄⢀⣜⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠰⣤⡇⣀⣬⣯⠉⢳⡆⢀⠘⢋⡀⡴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠿⠛⢛⡿⠀⠐⠻⠿
⠀⠀⠈⠋⠙⢇⠀⠸⠃⢿⣿⣏⠀⠘⠻⠾⠷⢌⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⣷⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⣿⣿⡄⢿⣦⢴⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠉⠛⠲⠤⢄⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡄
⠈⣿⡿⡟⠚⠀⣾⠀⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠐⢠⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢽⣽⣆⠀⠀⡆⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡘⠛⠴⠆⠀⠀⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀
⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⣠⢴⣪⠴⠋⣤⠶⠖⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁
⠀⢀⢀⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⡼⠀⡠⢂⠥⠔⠋⠁⠀⠉⠹⣆⠠⠠⡀⢨⣦⡀⠆⠀⢀⣾⣀
⠀⠛⠿⣿⡄⡘⠀⡼⠄⠀⠀⠸⠓⠀⡀⠄⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣧⣀⡐⠻⢿⣷⡀⢀⠈⠙⠛⠛⠓⠦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⣧⣤⣤⢀⣀⣠⡍⠠⢦⣀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠲⠮⠵⣦⡄⢂
⠀⠈⠲⣄⠘⠀⠀⠻⢿⣧⡀⠉⠛⠧⠀⠐⣅⠀⠐⠲⠶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢶⣷⣀⡞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⡴⡷⠒⠶⣤⣆⠀⠀⣰⣤⠶⠒⣾⢦⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠂⠘⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠵⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣸⡀⠳⣶⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⣖⠞⢀⡦⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠛⣤⣠⣬⣷⣠⡴⣞⡷⡄⢠⢾⣳⢦⣄⣼⣡⣄⣤⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⠉⠉⠹⠻⣏⠁⠈⣹⠿⠍⠉⢉⣩⡆⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠣⠉⡆⢰⠙⠜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠈⢁⡈⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣄⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠉⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠋⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣴⢧⠲⠢⣤⠀⠀⣿⣏⣻⣿⠀⠀⣤⠔⠖⡾⣦⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣭⣴⣶⠒⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠉⠲⣶⣦⣭⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠑⠖⠦⢴⢠⠄⡤⠴⠒⠊⠀⠁⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⣿⠷⢶⠦⢦⡀⢀⡴⠶⡶⠾⣿⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⢸⡣⠃⠨⢜⡇⠁⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢙⡀⠠⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢠⣀⠠⠒⠂
⠀⢠⡒⠋⡠⠔⢀⠀⠀⢐⠆⠈⠀⠓⣒⠯⡤⣜⣂⢸⡍⠀⡀⠀⠀⡤⠤⢔⣒⣊⢁⣀⠴⠛⢢⣤⡈⠁
⠀⡮⣤⢈⡁⠦⢐⣙⢶⡥⡄⢁⣞⣂⣴⣏⣄⡠⣥⠒⠦⠾⣭⣀⣉⠂⠠⢀⣁⢉⠛⠲⠶⢤⠮⠄⢉⠷⠂
⠀⢘⢇⣀⣀⡉⢙⢤⡤⠦⣌⣨⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣬⡭⢴⠶⠅⢀⡤⠔⢉⠃⠉⠉⡙⠂⠒⢤⠩⠖⠓⠐⠂
⠀⠘⢧⠴⢶⣈⢉⡤⠓⣤⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⠷⠴⠯⠬⡉⠙⠒⠲⡈⠁⠈⡰⠒⣶⠆⠛⠓⠂
⠀⠐⠫⢄⡡⢄⣀⣠⣀⠛⠶⠶⢭⠵⠶⠶⢶⣾⠿⠑⠢⣄⣀⢹⡤⠾⢉⡽⠁⠩⠖⠚⠤⣀⣈⣑⡶⠒
⠀⠲⠒⠚⠠⠤⠜⠉⠙⢏⡷⠋⠉⠲⠒⠋⠁⠐⠒⠺⠅⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠙⠶⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠉⠉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣒⣋⡁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡀⢱⠤⠔⠚⡿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣄⠑⢼⣒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣈⣳⣤⣄⣹⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠦⡀⢠⠖⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⢹⠸⣄⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢥⡙⢖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠛⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠫⢆⣤⢺⠒⢲⠒⠒⡖⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⡖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⢸⢸⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠈⠣⠴⠧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⡿⣿⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠪⡝⢉⠷⣄⣔⠚⣼⠋⡧⣄⣰⠛⢭⠋⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠛⣴⠛⣎⣉⡹⠜⢢⠊⢺⣉⣉⠖⠳⡞⢳⣉⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣲⠋⣻⡀⢳⣿⣒⡏⢹⣅⠙⣼⣗⡚⢉⣏⡈⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡷⠛⢻⡉⣫⣓⡽⠚⢻⡋⣹⣑⣺⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⡇⣹⢄⣘⠞⢯⡏⢸⢧⣈⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠻⣿⢠⣤⣴⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡻⣷⣍⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡮⠛⠿⢷⠆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣭⣽⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⣎⠸⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣘⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢇⣀⣙⣛⣛⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⣔⢉⠳⣮⠷⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⣾⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠙⣿⡼⠉⣿⡟⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣟⢾⣿⢿⢿⡷⠠⡟⣿⡿⣿⠉⢹⣧⣿⢻⣿⣿⡇⢠⡿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣧⠀⣿⡇⣀⢙⣿⡄⢸⠋⣿⣰⢻⡎⢿⡇⣸⠟⣿⡼⣿⠆⣼⢿⡏⠀⣿⣻⣿⣸⡇⢻⠀⣿⠏⢸⡇⢸⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⠸⣿⡟⣇⢸⡞⢸⣧⡼⠀⢹⣷⡄⢻⣿⣷⡟⢰⣿⠀⣿⣸⡃⠸⣇⢈⡟⢹⡞⣿⠩⢸⣿⡟⡇⢸⣇⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢧⣿⠀⣿⡇⢹⡞⢱⠊⣿⢇⡀⢸⠃⡅⢸⣿⢿⡷⢸⡇⢸⠘⡏⠁⠀⣿⡞⠑⣸⡇⣿⠀⢀⣿⠀⢻⡾⠈⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⠀⣿⢀⠈⡇⡜⢰⡏⠘⠀⣼⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠸⣧⠈⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢻⢀⠃⣿⡀⡀⡇⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⠀⣯⠠⠀⣧⠇⣸⡇⠀⠀⡿⠀⢀⣼⡇⢸⣷⠀⣿⡆⠀⡇⢠⢸⣿⠀⠀⣿⠃⢸⣿⠀⢸⡇⢧⡇⠀⢸⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⣼⣄⣿⣸⣀⣿⣇⣿⡃⢀⣠⣇⣠⣶⣿⡇⠸⣿⣄⣽⣧⢠⡇⢸⢸⣿⠀⢀⡿⠀⣸⣿⣄⣼⣇⣸⣧⣤⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁