Facebook Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⠇⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠈⠉⠉⠉⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢲⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡖⠚⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠁⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠓⢲⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠉

⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡄⠀⠀⡴⠒⠖⠒⠒⠖⠲⠒⠶⠶⠒⠖⠒⠖⠖⢦⠀⠀⢠⠖⠲⠲⠒⠒⠖⠲⠲⠲⠖⠒⠒⠶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡤⠤⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠚⠀⠀⠃⠠⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠄⣄⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⣴⡿⣛⣛⣛⣛⢿⣦⠀⣰⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣶⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣷⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⢸⡟⣫⣍⢳⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣶⣿⣿⡇⢸⣿⠉⠛⠃⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⠿⣿⠀⣌⣿⣿⠀⣿⡏⠁⢀⡀⠈⢹⣿
⣿⢸⣧⣙⣋⣼⡇⣿⠀⣿⣿⣧⡄⠀⣤⣿⣿⡇⢸⣿⡧⠀⠀⣀⣾⣿⡇⢸⣿⡁⢶⡿⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣇⡀⠈⠁⢀⣸⣿
⠻⣷⣭⣭⣭⣭⣾⠿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⢀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⡏⢠⠖⠲⡌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣿⠷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡆
⠀⣇⠘⠦⠴⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠇
⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣦
⠀⢠⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡟⠙⣷⡄⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⣤⣶⣶⣶⣄⠹⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠹⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢋⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣤⣶⣶⣶⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣯⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡈⠻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣠⣿⠏⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣿⣿⡗⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣤⣍⣉⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡤⠖⠚⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠴⠒⠋⠉⠉⠓⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠓⠚⠸⠀⠀⠀⡀⠷⠒⠛⠋⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⡆⠀⠀⣸⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⠄⠙⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠭⠽⠧⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠚⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡐⠈⠀⢀⣀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⣤⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⢊⣀⣀⣀⣀⡁⠢
⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢰⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠄⠀⣲⣤⣴⣿⡗⠀⠠⠀⠀⡌⠀⠀⣀⡀⣿⠷⠆⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠠⡄⢸⠀⠂
⠀⠠⠀⠀⠙⣿⡏⠁⠀⠀⡆⠀⠠⠀⢸⣿⣧⣶⣿⡿⠀⡐⠀⠀⠆⠀⢘⣿⣿⠿⠁⠀⠰⠀⠀⢂⠀⣾⡏⢁⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠃⢸⠀⡀
⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠃⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠢⡈⠛⠛⠋⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠢⡈⠒⠒⠒⠒⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠒⠠⢀
⠀⢀⠊⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠡⠀⠀⠀⠌⢀⠔⠒⠒⠲⢄⠐⡄⠀⠀⠐⢁⣤⠀⢠⣄⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠂⠀⣴⣾⣷⡄⠀⠡⠀⠀⢀⠄⣴⣾⡶⠶⣦⡀⠑
⠀⠀⠠⣿⣿⣛⢿⣿⣷⠀⡄⠀⠈⠀⡏⠘⣇⠀⡀⠈⠀⠐⠀⠀⠁⠸⣿⡃⠀⠛⠳⠀⠘⠀⠀⡂⠀⠰⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠁⠀⢠⠀⢻⣿⣜⡻⢿⣿⠀⠁
⠀⠰⡀⢹⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠘⡀⢸⣀⣈⣙⣡⠜⠀⠌⠀⠀⢁⠀⠘⠻⣦⣴⣶⡆⡈⠀⠀⠡⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠦⢠⠃⠀⠀⡀⠘⢿⣭⣭⣾⣿⢂⠆
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠪⢅⡀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⢉⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠉⢁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠉⡉⠅⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠙⠛⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠹⣷⡀
⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢰⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡦⠀⠸⣷⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣸⠋⠁⣀⣀⡀⢭⠙⡆⠀⠘⣷
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣸⠋⠉⠹⡆⠀⡏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠘⠦⣤⠾⠃⠀⡏⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠰⠶⠾⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠘⠧⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠃⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠻⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠹⣧⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⡆⢰⣶⡶⢿⣷⡄⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠀⠿⠇⠀⣰⡟⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣤⣶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣴⠟⣉⡉⠙⢷⡄⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡞⢉⡀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠸⣷⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣰⠟⠉⢳⣄⢀⣹⢷⡄⠀⠘⣷
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠸⣯⠰⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇⠀⢰⡿⠶⠶⠶⢻⣏⣁⣀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠙⢰⣿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠾⠇⢠⡟⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⣤⠞⠋⢻⡍⢉⡿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣼⠷⠶⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠘⢿⣅⣀⣀⣸⣷⠞⠁⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⣶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⣶⠶⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⢶⡶⠾⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣰⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⡖⠉⠉⢉⡉⠉⠳⠀⢠⠊⠉⠉⠉⠉⠉⢢⠀⢠⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠆⠀⡐⠉⣉⣉⣉⡉⠑⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡟⠻⣿⡇⢸⠀⢸⠀⢦⣤⣾⡶⠀⠀⠀⡇⢸⢁⡔⢦⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠷⠾⠿⠇⢸⠀⢸⠀⠨⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠸⣄⣙⣁⡼⠀⡇
⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠘⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣦⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡏⢀⡴⢤⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠷⠞⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠒⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠒⠀⠒⠤⡀⠀⠀⡠⠔⠂⠐⠒⢄⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠐⠢⢄
⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣾⡃⠀⠘⡄⢰⠁⣴⡶⢶⣶⡆⠱⠀⡜⠀⢠⡀⣤⣤⠀⠡⠀⠎⢰⠋⣩⡉⢳⠈⢃
⠀⠀⠰⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡇⢠⠀⣿⣧⣴⣿⡇⢀⠃⢇⠀⢘⣿⣿⠏⠀⢰⠀⡆⢸⡈⠣⠞⢸⠀⡘
⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠉⢀⡠⠎⠀⠀⠣⣀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠘⢤⡉⠉⠉⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣰⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣷⡌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣎⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠟⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡻⣽⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢈⡡⣁⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⠳⢭⡻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⣫⠵⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡍⠒⠬⡉⠛⠻⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠿⠛⢋⡩⠴⣊⣥⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣤⣀⡈⠁⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠉⣀⣤⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⣀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠹⡄⣈⡹⡟⡲⢶⣷⢶⡄⠠⡴⢆⣷⢶⠛⡏⣉⠀⡜⠁⠀⠀⢰⡾⢿⡟⡶⠒⢲⡖⠲⢆⠀⡄⢀⣄⠀⡴⣤⢦⢠⣤⠀⣳⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⣸⠇⢹⠿⠆⢿⠑⣶⢰⠞⣍⢀⠀⣼⠀⢿⣀⡇⠀⠀⠀⣼⣇⠈⠃⢰⣿⢸⡇⣧⣼⢰⣇⡏⢿⣸⡇⣷⣾⢸⣿⣇⣿⣷⢰⣇
⠀⠀⢼⡁⣠⣤⠘⡄⣦⢰⡀⣽⢸⡸⡇⢸⢰⡟⢧⣄⠈⣱⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡿⣿⢸⡟⣏⣿⣸⢻⡇⡾⣿⠃⡟⢻⢸⡇⢉⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣷⠘⢋⣴⣥⢤⣼⣁⣿⢸⡇⣁⣼⠬⣧⣈⠛⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣾⠁⣿⡆⠃⠛⠀⠋⠘⠿⠃⠟⠀⠁⠈⠸⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⡿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢧⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠗⠋⠒⠒⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠷⠶⠿⠵⠒⠐⠖⠒⠀⠃
⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢽⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⡟⡇⡤⠶⢤⡀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣧⣻⡷⡽⣤⣺⢴⣟⣣⡧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⣴⠟⠛⠛⢷⡜⡏⣿
⠀⠀⢸⡇⡿⣇⠀⢀⡗⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢶⣗⣒⡿⢛⣯⣉⣭⣟⠻⣗⣲⣷⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢃⣇⠀⣠⡀⢀⡇⣿⢹
⠀⠀⠸⣧⣧⣬⣭⣭⡄⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠯⠴⢖⡋⢴⡟⠷⣿⠷⠟⣷⠈⣓⠦⠬⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡟⢼⡆⢨⠀⣏⣶⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠵⢞⣫⡴⢸⣿⣶⣆⢶⣿⣷⠳⣌⡛⠶⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣇⣙⠧⣼⡤⠏⢸⢸⡾⡄
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢠⡶⢒⡿⣉⢾⢙⠹⢎⣹⣓⡲⡄⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢃⢹⣼⣷⣼⢸⣧⢸⣾⡇⣇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⣟⣿⢿⣾⡌⣿⣿⣽⢿⣿⢿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⡼⡇⡿⢻⢸⣿⣼⢹⡇⢹⡄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⠭⠧⠝⠡⠾⠥⢽⠯⠭⠟⠩⠬⠬⡯⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⣧⡇⡇⢸⢸⡇⢿⠘⠿⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠎⢀⠀⢀⠙⡄⠀⠎⣀⠀⣀⠑⡀⢠⠈⡀⠀⣀⢡⠀⠰⢁⡀⠀⡈⢢⠀⡔⢁⠀⢀⠈⠆⠀⡌⢀⠀⢀⠑⠄⢀⠊⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣾⠇⠀⢄⠀⠄⠄⢀⠃⠈⡄⠠⠀⠄⢀⠃⠰⡀⢶⠒⠄⡰⠀⠠⠀⢄⡠⠀⡘⠀⢃⠀⢄⠠⠀⠄⠀⢆⠠⣀⡶⢀⠄⠘⡀⠰⢀⠆⢠⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠐⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠔⢁⠀⢀⠑⡀⠀⠔⢁⠀⣈⠓⡀⢠⠊⡀⠀⡈⢢⠀⢠⢊⡀⠀⡈⢂⠀⡐⠉⠀⠀⠑⡄⠀⡔⠁⠀⠀⠑⡄⢀⠎⣀⠀⡈⠒⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡀⠀⠀⠀⢈⠃⠠⠀⠀⢤⠀⢠⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡸⠀⢇⠀⠀⠄⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⢠⠀⡄⢈⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠑⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠁

⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀⠀⡐⢈⠁⠈⠐⡀⠀⡔⠉⠀⠉⠲⡀⢀⠔⡉⠈⡁⢂⠀⢠⠊⠁⠈⠑⠦⠀⡠⠊⠁⠈⠑⡄⠀⡔⠈⠀⠉⠲⡀⠀⠔⠉⠀⠉⠢
⠀⠀⢿⣯⣯⣿⣿⡇⠀⡀⠈⡀⡈⠀⠇⠐⡀⢉⠀⡈⢑⠇⢠⠀⠁⢀⢥⢨⠀⢀⠀⢀⣀⠈⠺⠀⠆⢸⣀⣈⠁⡀⠀⡅⢈⡠⡈⠀⡅⠨⠀⢉⣀⡉⢀
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠢⠤⠠⠊⠀⠀⠑⠠⠠⠄⠊⠀⠀⠑⠤⠀⠝⠁⠀⠀⠐⠤⠠⠔⠁⠀⠈⠢⠄⠤⠐⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠑⠠⠤⠄⠊

⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⡀⠐⣉⠗⠉⠁⠢⠀⢀⠔⠈⠉⠐⢄⠀⢀⠔⡈⠉⣑⢄⠀⢀⠐⠉⠉⠐⠄⠀⠠⠂⠉⠁⠢⡀⠀⡠⠊⠉⠁⢢⡀⠀⡔⠊⠉⠑⢢
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡁⢈⠀⠈⠀⡧⢌⠈⠋⠈⠋⢈⠀⢈⠘⡛⠈⡛⢈⠀⡦⢤⢁⠀⠁⢨⠀⡃⠈⠀⢈⠀⡀⠀⡛⠛⠉⠛⠛⡁⠘⠀⠓⣀⠚⠀⠇
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠑⠤⢉⠱⠌⠇⠀⠂⠌⠉⠤⠂⠀⠀⠓⠌⡀⠡⠊⠀⠈⠣⠌⠀⠔⠁⠀⠈⠢⠹⠇⠔⠁⠀⠐⠤⠈⠠⠚⠀⠀⠑⠌⢀⠡⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⢠⣄⠀⠰⠆⠀⠶⠆⠀⣤⠄⠀⠉⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⡈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⡀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠘⠛⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠉⠁⣀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⠀⠠⠅⠨⠅⠸⠃⠸⠀⠀⣺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠜⠣⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠓⠤⠤⠤⠤⠚⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠛⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠂⠐⢀⡖⠀⢢⠀⣆⠀⣤⠀⡆⣶⠀⣦⠀⢰⣄⢰⠀⢦⡀⠀⠈⣦⡀⣶⠀⢰⡀⢀⣄⠀⣤⢰⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠄⠀⠈⠣⠀⠞⠸⠘⠃⠻⠀⠇⠀⠎⠘⠆⠾⠈⠛⠀⠸⠇⠀⠀⠇⠈⠻⡰⠁⠷⠰⠘⠃⠻⠸⠇⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⢤⣤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⣤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⡦⡶⣶⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⠗⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⡀⠉⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠶⠆⠁⠹⠃⠀⠀⠀⢀⠀⡈⢀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠈⠈⠛⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠿⣯⡿⠿⠏⠿⠿⠀⢀⡀⠈⠛⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠘⠛⠀⢠⡄⠀⣀⡈⠀⣀⡀⠠⣶⠀⠈⠃⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠉⠁⠀⠉⢁⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡞⠋⠙⢳⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⡀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠒⠖⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣰⣶⣷⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣀⣁⣀⡀⣀⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠠⣶⣦⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠛⣻⣿⠇⠈⠹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡏⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⣶⡄⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣻⡿⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠳⠿⠗⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⢷⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡤⣤⣄⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠫⡻⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢤⣄⣀⠔⠡⠄⠘⢝⢿⣅⣠⠤⠖⢺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣥⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢎⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣦⣬⣍⣝⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⢴⣶⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⠲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠉⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣶⣿⡿⠿⣿⣟⣦⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣩⣶⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠏⣶⣶⡎⢻⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢱⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣧⡛⠛⣣⣾⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢿⣿⣦⣍⣉⣽⡟⣼⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣛⣙⡛⠟⣛⣩⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠞⠁⡎⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠚⠁⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠲⡆⠸⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢅⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠬⡦⡮⠬⡶⡮⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡒⡺⠾⡒⡺⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡚⠉⣿⠀⡏⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⢸⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠼⠚⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠉⠉⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣿⠛⢉⣻⣿⣷⠀⢰⡿⢛⣭⣭⣭⣝⢻⣷⠀⢸⣿⡿⢟⣛⡛⢿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⠛⣿⠛⠛⠉⠻⣿⡇⢸⣿⣿⣋⠀⢉⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⢋⣵⣍⢾⡇⣿⠀⢸⣿⠡⡏⢹⣿⠆⣿⣿⠀⣿⣿⣯⡀⢀⣭⣿⣿⣟
⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣾⡷⠀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢿⣦⣙⣡⣿⢇⣿⠀⣸⣿⣷⠇⣘⣋⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢿⣦⣿⣦⣿⣷⣴⠿⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣭⣵⣾⠟⠀⠸⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⠏
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⡏⡟⡛⢿⣿⣿⡆⢸⣿⡿⣛⣭⣽⡻⣿⣿⠀⢸⡿⢿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⠀⢸⡿⠋⠉⣿⡟⠉⠙⣿⠀⣾⡟⠁⣨⣭⣉⠻⣿⣷
⠀⢸⣿⡏⡍⠉⡉⠈⢻⣿⡇⢸⣿⢱⣧⠹⡿⣿⢸⣿⠀⢸⣗⠀⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣧⠀⢹⡟⠀⣰⣿⠀⣿⡇⠀⠻⠶⣭⠀⢹⣿
⠀⢸⣿⡇⠃⠛⠛⠛⢸⣿⠅⢸⣿⠇⣿⠿⠶⣫⣾⣿⠀⢸⣿⠧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣄⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣄⡛⠒⠛⠀⣸⣿
⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠻⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣤⣿⣿⡿⢧⠄⠀⠀⢰⣶⣿⡷⢶⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⢶⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡷⢧⠄⠀⠀⢰⣶⣿⡷⢶⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⢶⡄
⠀⠐⣿⣍⠉⣤⣿⠇⠀⠐⢿⣍⠉⣰⣾⠗⠀⠐⣿⣍⢉⣴⣿⡷⠀⠀⢿⣏⠉⣠⣾⠇⠀⠀⢿⣏⠉⣠⣾⠗⠀⠀⣿⣏⠉⣠⣾⡷
⠀⠀⠉⠟⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠟⠛⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠘⠛⢿⠟⠛⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠿⠛⠁

⠀⠀⡀⣲⣬⣴⢆⡀⠀⠀⢠⣀⣭⣕⠢⠀⠀⠀⢠⣒⣭⣵⣲⡀⠀⠀⣀⢒⣬⣄⣂⡀⠀⠀⢠⢄⣮⣅⡠⠀⠀⠀⢠⢖⣯⣅⡢⡄
⠀⠠⢰⡟⠛⣡⡆⠄⠀⠰⡧⡟⠛⣡⣷⡲⠀⠠⡥⡟⠋⣡⣷⣷⠀⠠⠴⡟⠛⣡⡷⠥⠀⠠⡆⡟⠛⣡⣷⡰⠀⠠⡧⡟⠛⣡⣷⣱
⠀⠀⠓⠝⣺⠻⠝⠁⠀⠀⠰⠝⣚⡛⠵⠀⠀⠀⠱⠝⣛⡛⠵⠃⠀⠀⠓⠝⢻⠛⠕⠃⠀⠀⠰⠝⣛⡛⠵⠃⠀⠀⠱⠝⣻⡛⠵⠃

⠀⠀⡠⣢⣶⣤⡂⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣖⣤⠀⠀⠀⡀⣦⣶⣤⡆⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣖⣤⡀
⠀⠠⣼⡿⠿⣫⣿⡠⠀⢠⣾⡿⠿⣫⣿⣆⠀⢠⣿⡿⠿⣫⣿⡦⠀⠠⣿⡿⠿⢋⣿⡥⠀⢠⣾⡿⠿⣋⣿⣧⠀⢠⣿⡿⠿⣫⣿⣦
⠀⠀⠚⣿⣾⣿⡛⠂⠀⠀⢹⠿⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠹⠿⣾⡿⠿⠃⠀⠀⠚⣿⣶⣿⡟⠂⠀⠀⢸⢿⣾⣿⢿⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⣚⣁⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣾⣿⡟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠛⣦⡈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⣼⣿⣿⠁⣾⣿⣿⡟⢉⣤⣴⣦⣤⡙⢷⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣷⣌⠙⠛⠛⢋⣠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢟⣿⣿⣷⡄
⠀⣸⣿⣿⣿⠏⣰⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⠈⠻⢿⠟⠻⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣼⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣴⣶⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣿⠏⠻⣶⣦⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣴⠾⠋⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡾⣫⣿⣇⣀⠀⣿⡇⣸
⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣿⠀⠈⣹⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣴⢟⡽⢋⡼⢋⣴⡟⠁⠀⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣦⣘⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡍⣿⡏⣿⡏⣿⡏⣽⠏⣹⣿⣷⣏⣴⢋⡴⢛⣩⠿⠋⢀⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠉⠻⣷⣦⣙⢿⣿⠿⣟⠉⠀⠸⣷⣿⣷⣿⠀⢿⣴⡟⣰⠏⠀⠉⣻⣿⣿⣶⠋⢁⣠⠞⠋⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⠋⠁⠀⢈⣻⣦⣄⣽⡟⢿⡇⠀⢸⣿⢁⣯⢀⣴⠞⠁⠀⠈⠙⢿⣿⠛⣛⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢈⣿⡿⠟⠛⠉⣉⣭⠿⠛⠹⣿⡇⣼⠁⠀⠘⣿⢸⣿⠟⠛⠿⣿⣛⠛⠛⠿⣿⣿⠉⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢠⣾⠁⢀⣠⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠀⣀⠀⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠙⢷⣄⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣴⣿⣧⡶⠋⣽⣧⠖⠚⢛⣙⣶⣤⣸⣿⣧⡾⠛⢷⣾⣿⣇⣠⣶⠛⠛⢒⣶⣿⣿⡿⢶⣾⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⣿⡟⠀⣰⡟⠁⠀⣹⡿⢯⣍⡉⢙⣿⢻⡇⠀⢸⡿⣿⡋⠉⣩⡽⣿⣋⠁⠈⢻⡄⠀⢻⣿⡟⢿⣿⡀
⠀⠀⣰⣿⡟⠁⣸⡟⠀⢰⡿⣷⠶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣼⡏⢸⡇⠀⢸⠇⢸⣇⣾⣿⣶⣾⣿⣿⡶⣾⢿⡄⠀⢻⡇⠀⠻⣷⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⢠⡟⠀⢠⣟⣠⠶⠛⠉⢻⣿⠿⣭⢤⣿⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⣿⣥⣭⠼⢻⠟⠉⠻⢦⣤⣿⡀⠈⢷⡀⠀⢿⣷
⠀⠉⣾⡇⣰⠏⠀⣠⣿⠿⣤⣀⣠⡤⠶⠛⠓⠶⢾⣿⣤⠀⣿⠀⣿⠀⣠⣿⡶⠶⠖⠻⠦⣤⣀⣀⣨⡿⣷⣄⠀⢻⣦⢸⡏
⠀⢰⣿⣼⣏⣠⠞⢹⣇⣤⡤⠿⠟⣶⣤⡀⠀⠀⣸⢿⣿⢿⣿⠀⣿⡾⢻⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠯⣤⣤⣸⣿⠷⣦⣹⣿⣿
⠀⠾⢻⣿⠟⢁⣴⣿⠟⠁⣠⡴⣿⡿⢹⣿⠳⣦⣿⢸⡇⢠⣿⠿⢿⡇⢸⡇⣿⣤⠞⢻⡿⢻⣷⣦⣀⠈⢿⣿⣤⣌⠻⣿⠻
⠀⠀⢸⣿⣾⠋⣾⠏⣴⠟⢁⣾⣿⠁⣰⣿⠀⢸⡟⢸⡇⣸⠃⠀⢸⣇⢸⡇⢹⡇⠀⣿⣄⠘⣿⣿⣏⠻⣷⡽⣿⡟⢷⣿⡀
⠀⠀⠟⠛⣿⣾⡏⢰⡟⢀⡿⢡⣟⣼⠏⣿⡆⢸⡇⢸⣇⣿⣀⣀⣀⣿⣸⡇⢸⣇⢀⣿⠻⣷⣿⡟⣿⡀⢻⣧⠹⣧⡾⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣿⠁⣾⠃⣾⡿⢁⡴⢾⡇⣿⠃⢸⡟⠉⠉⣉⠉⠙⢿⡇⠘⣿⢸⣷⣤⣜⣿⣿⠘⣷⡈⣿⣄⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⠏⢠⣿⠟⣿⠇⣸⣿⣿⣄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣾⣿⠈⣿⡿⣿⡆⠹⣧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣆⣾⠃⠀⣿⠀⣿⡟⣿⣿⡆⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋⣠⣿⣿⠋⣿⠀⣿⠁⠸⣧⣠⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣷⣠⣿⠀⣿⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣛⣛⣿⣿⡿⠛⣽⣿⠀⣿⠀⣿⣄⡼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣷⣿⠀⣿⡿⣿⡄⣿⠁⠀⢨⡿⢁⣾⢻⡿⠀⣿⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⡄⣿⡇⠘⣿⣾⣆⠀⣼⣧⡾⠃⢸⡇⢀⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣦⡈⢿⣿⣀⣿⡿⢀⣴⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠙⢿⣮⣿⣿⡿⣡⠞⠁⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠶⢶⣦⣴⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣶⣤⣴⣿⣯⣭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣁⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠉⠉⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣟⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⠻⠿⣿⡿⣿⣿⠛⠁⠀⠛⢻⣋⣱⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠇⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢫⡍⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⠞⣴⣿⣅⣷⣇⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡿⢟⡻⣭⡎⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡿⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⠀⢈⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠻⠟⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣛⣛⣛⣛⣡⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣠⣤⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠠⣾⣷⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠈⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠷⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡏⠉⣉⡉⢩⢳⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡦⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⣾⠁⢙⡆⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠉⣛⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠈⠓⠋⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣄⡀⢠⣾⣿⣶⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⠶⡤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠰⢶⡦⠰⣿⠆⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡆⣿⠞⢿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣭⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠳⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠇⣿⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡞⢉⡁⠈⠙⢦⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⢋⣥⠈⢻⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠙⣇⣀⡀⢸⠂⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢨⣏⣀⣼⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣧⣄⣀⣉⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠈⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢰⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠸⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠿⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⣰⠏⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠋⠁⢀⣀⣀⠠⡍⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢰⠟⠉⠙⢷⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢽⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠘⢧⣄⣤⠟⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⢀⡤⢤⡀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠾⠿⢶⡄⢮⣯⡇⢸⣹⡵⢠⡶⠿⠷⠶⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠳⡌⢃⠈⠉⡶⠀⢸⣄⠳⠞⣠⡇⠀⢶⠉⠁⠘⢡⠞⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⣆⡟⠀⠀⠰⠷⣒⣲⣿⣷⣾⣿⣶⣒⠾⠆⠀⠀⢻⣰⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⣠⠄⠀⢀⣀⡤⠼⠇⠀⣰⠃⠘⣆⠀⠸⠧⢤⣀⡀⠀⠠⣄⡰⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⢹⣠⢞⡽⣲⠟⠁⠀⠀⠹⡄⢠⠏⠀⠀⠈⠻⣖⢯⡳⣄⡏⣝⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⠙⣎⣱⠋⢰⡇⠠⣤⣤⡀⠀⣇⣸⠀⢀⣤⣤⠄⢸⡆⠙⣎⣱⠋⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⠃⠀⠀⢧⠀⠷⣊⢻⣆⠀⠀⣰⡟⣑⠾⠀⡼⠀⠀⠘⠃⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣍⢹⢠⣀⠵⠈⡇⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠙⡏⠀⠀⢸⠁⠮⣀⡄⡏⣩⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣁⢿⢸⠘⡄⠀⠀⠳⡈⢄⡼⢤⡤⢤⡤⢧⡠⢁⠞⠀⠀⣠⠃⡇⡿⣈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⡎⢆⢈⣑⠒⠀⠙⣧⠼⠂⠳⠞⠐⠧⣼⡃⠀⠒⣊⡁⡰⢱⡷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⡨⡅⠘⡄⠀⠀⢳⡿⠶⠚⠓⠶⢿⡞⠀⠀⢠⠇⢨⢅⡉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⣡⢶⣷⠀⠈⠃⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠘⠁⠀⣾⡶⣌⢢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣟⡏⣠⣤⡄⣸⣀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⣀⣇⢠⣤⣄⢹⣳⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣵⡇⠀⣧⣼⡌⡇⠀⠈⠁⠀⢸⢡⣧⣼⠀⢸⣮⢇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠻⠈⣇⠣⡄⠀⠀⢠⠜⣸⠁⠟⠀⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⢠⠊⠑⡄⣰⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠛⠟⣻⠋⢻⢘⠛⣛⠛⡙⠃⢛⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠷⡶⢷⢾⡶⣾⡶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⢿⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⢋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⣦⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⣠⣽⣥⣼⣧⡀⠀⠀⣿⣿⡄⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣁⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠿⢧⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡖⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢾⢐⣦⣴⠂⣶⢬⡷⣤⡶⣤⢶⣼⣴⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣤⣾⣿⣟⣻⣛⣛⣛⡇⠀⠈⠀⠂⠀⢹⡏⠀⣿⡿⡟⣟⡟⣻⡇
⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠀⢸⣇⣿⣏⣉⣸⣯⣻⣟⣿⠀⢿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣟⣟⣻⣟⣛⣟⣛⣛⣛⣻⡆
⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⢉⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠁⡂⢀⠀⢈⠐⠂⡇⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣟⣏⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣽⣛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡒⠲⢬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⡾⠛⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡞⢁⣴⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣿⡴⢟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠓⠀⢋⡡⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣉⠠⣋⡧⢰⠶⡇⢸⠵⢀⡾⡄⠸⢴⠀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⢿⣿⣯⣙⣹⡏⣯⣿⣋⢿⣯⡟⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠻⣿⣦⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠁⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠃⣿⣿⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⠀⣿⣿⣶⣿⣿⡁⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠁⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠚⠃⠐⠛⠀⠚⠁⠚⠋⠐⠛⠁⠚⠃⠐⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠤⡄⡤⣤⢠⠴⢠⣄⢠⡄⠀⡄⣤⢤⣠⠤⣤⡄⣤⢠⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣀⡇⡟⣿⢸⡓⢸⣿⡾⡇⠀⡇⣿⠚⢈⣳⡼⡇⣿⣾⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠀⠁⠁⠀⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠈







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢉⣉⡉⢩⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏⠁⠙⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠳⠦⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⡗⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⢧⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠙⢻⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠋⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡀⣷⠈⠛⠚⠋⠩⠒⠒⠒⠒⠍⠙⠛⠛⠁⣾⢀⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠠⠿⠟⠀⡠⢖⣋⣉⣀⡤⢤⣀⣉⣙⡢⠄⠀⠻⠿⠄⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠁⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⣠⠆⣰⠏⣀⠚⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠓⣀⢹⣆⠰⣄⠐⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣾⢁⢀⡿⢧⣠⡤⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⢤⣄⡼⣿⡀⡈⣷⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⡇⣼⠈⢣⠀⠉⠓⢰⢿⢀⡄⠀⠀⢠⡀⡿⡆⠚⠉⠀⡜⠁⣇⢸⣇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠇⠀⣿⡇⣿⡄⠘⠷⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠾⠃⢠⣿⢸⣿⠀⠘⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣇⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡑⠂⠒⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⣸⡯⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢀⣴⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠷⢿⣦⣀⠉⠩⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠍⠈⣀⣴⡿⠾⠿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣄⣠⣾⢁⠄⣠⡾⠿⠿⣿⡟⠁⠾⠛⠛⠷⠈⢻⣿⠿⠿⢷⣄⠠⡈⣷⣄⣠⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣽⣵⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣮⣯⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠽⠦⣀⠀⠀⠐⠿⡿⠶⢺⣿⣿⡗⠲⢿⠿⠂⠀⠀⣀⠴⠯⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠈⠻⣦⡀⠀⢤⡀⢀⡤⠀⢀⣴⠟⠁⡀⢀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠙⣿⣦⡘⣷⣾⢃⣴⣿⠋⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠹⡟⢷⣿⣿⡾⢻⠏⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡈⠻⠟⢁⡟⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠳⠀⠀⠞⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣈⠙⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠋⣁⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠿⠋⣠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠻⠟⢁⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠠⣿⣿⠛⠿⠋⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⠟⢿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⣴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠰⣿⣿⣟⠿⢋⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠻⠟⣡⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠰⣿⣿⡛⠿⢋⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠟⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣦⣾⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⡿⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡛⢿⠟⣻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠻⡿⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⣀⠺⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢀⠐⢿⣿⣯⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢂⡀⠻⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣶⣿⣷⣦⣀⣴⣿⣷⣶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠇⠘⠿⠁⠸⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⢿⣿⣯⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢩⣽⡿⠟⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡙⠻⣿⣯⡍⢙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣻⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣥⡄⢀⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⠀⢠⣬⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡏⠀⠲⣦⣤⣸⠇⠀⠸⣿⠃⠀⢸⣇⣤⡴⠖⠀⣹⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⡿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠐⢶⡒⠿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡿⠿⣲⠖⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢹⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢦⣶⣦⣤⣴⣶⠔⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢦⡀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢠⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣌⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣰⡟⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠖⠚⠉⠓⠲⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣷⡀⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣆⠈⠇⠹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠋⠹⠀⣴⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢠⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡄⣰⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠹⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣦⣀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⡿⣰⣿⣿⠛⣿⣿⠇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠿⠛⢁⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠉⠻⣿⣆⠀⣴⣿⠟⠉⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡦⠶⠆⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠦⢦⢦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠿⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢻⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠠⣶⠶⢰⡾⡇⠀⠀⢞⢷⠀⠺⡗⠂⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⠀⠀⡇⣀⣄⠀⠀⠀⠘⠫⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆⠀⠰⠾⠟⣿⠃⠀⠀⠹⡟⠛⠓⠂⠠⣾⡞⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢄⡐⠤⢴⠃⠀⠀⠀⠀⣹⠶⣖⡥⠖⢻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠈⢴⡄⢀⡐⢿⣿⣄⣿⣃⣤⣼⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢟⠛⣩⠞⣹⠇⣘⣻⣹⣴⢲⠖⡖⠈⣿⣿⣿⣿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠻⡾⠟⠛⣁⠀⡤⠤⠶⠤⠤⢤⠖⣠⠶⢈⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣸⠐⣙⠓⢣⡞⢛⣟⣠⣏⣐⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⣴⣋⣘⣉⣙⣉⣉⣉⣉⣈⣉⡡⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣉⣉⠥⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠥⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁

⠀⡠⢒⢉⣭⠉⠲⡄⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠒⠶⣤⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠲⣤⡁
⢸⢁⢻⣆⠉⣼⠇⠘⡄⢰⠛⠷⣤⣮⣼⣦⠴⠟⢧⠀⣾⡿⢦⣄⠀⣠⡶⠿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠸⣿⣀⡄
⠸⡘⣆⠋⣀⠋⡼⢠⠃⠸⣆⡀⠀⢧⣰⠇⠀⣠⡞⠀⢿⡇⠀⠈⠛⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠘⠙⣿⡄⢰⣿⠟
⠀⠑⠬⣈⣛⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦

⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤
⢠⣴⣿⣿⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⡾⠛⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣆⠀⢀⣤⢸⣿⠫⢶⣿⣷⣦
⢻⣶⣬⡍⠈⣩⣵⣶⠃⠀⠰⠋⢀⣼⣷⣄⠈⠣⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣮⣛⠀⠀⣶⡹⣿
⠈⣿⢟⣴⣷⣜⢿⡏⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠿⢿⣛⣵⣿⡇⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠾⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⢶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡷⠶⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡟⠹⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⢁⣶⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢳⠁⠂⢻⡏⢦⣹⣧⠀⠈⢄⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣁⣸⣄⠤⣾⣧⢰⣿⣿⣶⣤⣤⡦⠸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠊⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣗⣛⡲⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠽⣇⣿⣿⣿⣁⡐⠛⠻⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣷⣛⣵⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡤⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣏⠷⠟⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠤⠴⠾⠶⠿⠿⠿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢰⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣝⡻⣿⡟⢿⣿⣿⣣⠀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠙⠿⣿⣧⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡆⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⡄⠀⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢳⡀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢦⣸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠂⠘⠒⠒⠋⠀⠘⠓⠒⠒⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠛⡟⢻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣟⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠋⣉⣍⡉⢢⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡾⢩⡍⠙⣦⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⠀⠧⡠⠇⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠓⣼⣇⣠⠟⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠠⡏⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠿⠷⠶⠶⢤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡴⢩⠀⠈⠳⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣚⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢧⠈⠳⠶⣰⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡇⣿⠉⣿⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠛⠙⠒⠊⠁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠖⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣷⣦⣼⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣰⠟⣙⣁⢀⣤⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠘⢦⣤⠟⠀⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠒⠲⠶⢶⣶⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠛⠒⠶⢶⣶⡶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠻⠋⣠⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⠟⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⡩⢉⡭⠛⡒⠒⠄⠀⠀⠤⢭⡙⢳⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠂⠁⣊⠀⣿⣶⣒⡒⠒⣀⣀⡤⠀⠀⡹⠋⠁⠤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠲⢾⣷⣞⠛⣏⠐⠀⠉⠀⢰⡌⠙⢦⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⣹⠋
⠀⠀⠀⠏⢠⣤⣴⠞⠀⠖⠋⠁⢈⣵⡈⡀⠀⣀⣀⣜⠁⠀⠸⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡜⠁
⠀⠀⢠⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣚⣽⣿⡇⠙⠶⣮⣍⡛⢻⣦⡀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣦
⠀⠀⠈⢻⠿⣛⣛⣛⡷⣞⣻⣿⣿⣿⡛⠦⣄⠀⠀⠱⠋⠉⢻⡆⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠹⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⠁⠀⢹⠀⣯⣍⢉⣉⣍⣙⣷⣤⡙⣆⠀⠀⠀⠺⡅⠴⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⢻⡟⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠻⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠳⣾⠇⠀⠀⡼⠙⠀⣿⠀⢸⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⣿⠙⢹⡇⢹⣷⠀⠀⣠⡾⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⢸⡄⠘⣷⣸⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢠⡇⠰⣯⣿⣿⡇⠘⣯⡞⠀⠀⠀⠤⣄⡀⢤⢠⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⠃⠀⣿⣹⣿⢇⣴⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠙⣦⠘⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⢀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠛⣉⠤⠼⣷⠏⠉⣾⠻⠟⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢀⠴⠋⣿⠃⢀⡞⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⣮⣶⣾⠋⠀⠘⠣⠈⠒⠶⣴⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡖⢠⣟⡰⢻⣠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣴⡟⢠⠟⠉⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠒⠤⢄⡀⠀⣼⠏⣠⡿⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢶⡏⠚⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⠈⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣿⣿⢡⣶⡶⠶⣶⣲⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣫⡶⣶⣶⣬⢻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣟⢴⣿⡎⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣄⢿⡿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣦⣭⣾⣿⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠿⢿⣷⣶⠞⣱⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡟⠸⣧⡙⣆⢮⣿⡻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣶⢀⣻⣿⣎⣷⣿⣇⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣫⣾⣿⣿⣫⡖⣫⣾⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣦⣙⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⡄⠀⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⣋⣽⣿⣿⠟⣋⡀⠙⠻⠟⠋⣰⣀⣾⣷⣴⣿⣶⣆⣌⢻⣿⣭⡛⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢾⣿⣿⣿⣤⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉