Flag jai shree ram Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡹⣶⡄⠀⢀⡀⠀⠏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⣈⣡⣿⣿⣶⡿⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢬⡿⡇⠛⢻⣿⠿⢉⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡈⢆⠏⡏⢀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣠⠖⠛⠋⠉⠉⠁⢀⠷⠘⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠰⣢⣔⣃⠀⠀⠀⣠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠀⠉⢻⣿⠿⠿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠻⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢰⡛⠀⠀⠀⠀⠜⡻⡆⠀⣤⣰⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⢰⣈⡠⣴⣤⣞⠿⣿⠏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣢⣿⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠖⠊⠔⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⠀⡼⠃⢀⡿⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠐⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠆⠀⡗⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢰⠊⡇⠀⣿⠀⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠞⠀⢹⠀⣿⢠⠇⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡇⠸⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢀⣠⣤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣷⣧⣤⣤⠼⠿⠛⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣰⣀⡤⠾⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣽⡍⠉⠉⢻⡏⢹⡏⠉⠀⠀⢻⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠉⢻⡉⢻⡇⣶⡖⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣼⡇⢽⠇⠘⠻⢦⡤⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠸⣆⢀⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠘⠿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣀⡀⠀⠀⠘⣆⣠⡾⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⡄⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⢹⣿⠇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣤⣤⣄⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣿⡟⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣞⠋⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⢸⣿⡇⣰⣿⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠰⣶⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⣦⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣭⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⠁⠞⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⣿⣿⣇
⠘⣿⣿⣷⣤⣈⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠻⠿⠆
⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡢⢿⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢁⡟⣆⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠴⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡧⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠄⠘⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣄⠤⠦⠄⠀⠀⡾⠣⠀⠀⠀⠀⣇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠱⣦⡤⣀⠀⠀⣀⣶⠊⣷⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠙⠲⠤⠀⠀⠈⠀⠐⠀⣀⡀⠀⠸⡇⠃⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣠⡇⢀⠈⠀⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠋⠦⠑⠓⡄⣰⢷⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣛⣄⡇⠂⣿⡶⠆⠀⡁⣼⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠁⣀⠀⣿⠉⠀⣰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣸⠹⠀⢻⡷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢬⢼⡇⣤⠼⢋⡏⠀⠀⠈⠋⠸⡟⠲⢭⠴⣯⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡈⢧⡼⠺⡅⠙⠶⠺⠇⠀⠀⢠⡇⣸⡅⠀⠀⠀⢯⠚⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡢⡗⣷⠀⣀⣲⠲⠒⢰⠀⠂⠀⠀⠸⡇⣿⠛⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠇⠻⠀⠛⠧⠸⠔⠉⠙⢀⠠⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠠

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣱⣼⣿⣿⣿⠿⣻⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿
⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⢿
⠉⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠁⠈⠹⣿⠿⠋⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢶⣶⠶⣤⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢛⣫⡵⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠪⢍⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣩⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣰⣿⠋⠀⠠⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠉⡣⠷⡁⣸⠀⡠⢤⣰⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠬⠦⣄⡀⠀⠸⣆⠈⢫⢷⡤⠀⠈⠘⣧⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢣⡟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⢦⡰⠜⠳⢾⢸⡇⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣉⡙⠛⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣀⣁⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠉⠛⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠛⠻⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢼⣇⠀⠀⠚⠛⠳⢦⣀⠀⠈⠛⡎⡿⠉⣻⣽⡏⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⡘⢦⣄⣀⣀⣀⡽⢷⣖⠈⠀⠇⠸⠊⢈⠥⠒⠒⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⣌⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⡾⣝⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠔⢂⡡⢔⣥⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣭⣖⣂⣴⣶⣶⣖⣒⣚⡭⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠰⠶⠶⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢁⠔⠀⢚⣛⣛⢀⠂⠄⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠙⠋⠋⠏⠛⠁⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡀⠀⠠⠔⢢⠽⠙⠹⢵⠒⠤⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡍⠀⠀⠀⢈⣅⠁⠀⢐⠀⡂⠀⠀⠿⠿⠀⠈⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠒⡄⣂⣩⡬⢀⠨⣮⣁⡠⡖⠃⠠⠀⠀⠀⠂⠶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣷⡀⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠡⣀⣾⢯⡤⠖⠨⡔⠦⣬⢿⣁⡰⠁⠀⡰⠁⣥⠞⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠘⣾⣏⢧⢹⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⡟⢁⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠙⡏⢁⡀⡐⠀⠀⣵⠞⡃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⠘⡈⠄⢸⠈⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠁⢄⣦⠉⠀⠈⢰⡠⠀⣷⢼⡇⠀⠀⠀⢰⠟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠣⡱⡘⡌⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠶⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡾⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠗⢊⠧⠐⠐⠈⠈⣤⣿⣿⣷⣧⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⡾⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⡄⣄⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⡄⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠊⠈⠀⣀⢿⠉⣿⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⢹⢆⣩⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢠⠒⠃⠸⢸⣿⣿⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢹⣿⡇⢸⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠄⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⡀⠂⠀⢈⣿⣿⣥⣾⠟⠃⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠸⣇⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡀⠀⠀⠂⢿⡶⣾⠇⠂⠀⠀⣻⣍⠚⠺⠄⠀⢠⡏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠘⢧⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡄⠀⠀⣰⠇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡻⡀⠀⠀⢰⠛⣳⠀⠀⠀⡼⣛⣿⡀⠀⠀⠙⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘⢸⣟⣧⠃⠀⠀⠪⠙⠅⠁⠀⠐⣡⣛⡿⠛⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣅⡄⢀⣀⠀⠀⣄⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣇⣾⣟⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣤⢶⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣭⠙⠫⡥⡉⣸⣝⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣑⣦⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠶⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⠋⠈⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡋⣽⠿⡏⠀⠈⢱⡆⠀⢔⠂⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡇⠀⢖⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠾⠀⢀⣼⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣵⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁
⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⡙⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠚⡟⢿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠
⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣿⣿⠻⣏⡀⠀⣀⡼⢃⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡟⠁
⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣈⣉⢉⣁⣠⣾⣿⣿⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⠿⡋⣽⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢚⣳⣶⣖⣻⣀⡿⡓⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣹⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⢴⢼⣿⣿⠟⠋⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣽⣷⠞⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⢁⠀⠨⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠛⢯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠋⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠷⣄⣀⣴⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡇⠘⠻⢿⠿⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣤⢦⡟⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⢶⣶⣶⢷⣦⣿⣾⡿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠋
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⢿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣰⣤⣄⡀
⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠠⠶⣤⣿⡿⠟⢩⣭⣿⣆
⢀⠈⡂⠀⡀⠀⡠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⢀⡚⠛⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣘⣿
⠘⣷⣿⣿⣿⣾⠃⠁⠈⣠⣴⣿⠃⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠙⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣌⣉⣩⡟
⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣟⠙⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢓⣀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢙⣳⣤⡀⠠⢔⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣥⣤⣥⣤⣼⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⡿⠁⠀⢻⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤
⣿⣹⣯⣹⣭⣯⣭⣭⣽⣯⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡷⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣉⣠⣴⣾⣿⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣛⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⡠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⢠⢞⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢀⡴⠟⠛⠉⢹⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠋⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣯⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢠⡀⠰⡄⠰⡄⢹⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢦⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠋⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠙⠢⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡔⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣈⠑⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣀⣀⣴⠟⠛⠞⠩⠿⢤⡀⣠⣤⠤⠤⢤⣀⠀⡾⢉⣤⣤⡄⣹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣽⠹⣮⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⠬⠷⢄⠀⠸⣇⡼⠟⣩⠔⠃⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠩⣶⢶⡦⠀⠀⠀⢼⡖⠚⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⢮⣭⠔⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⣾⠀⣰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡷⣸⣧⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⡄⠉⠛⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⠛⣇⠈⠻⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⠿⠋⠁⠀⢳⣀⠀⠀⢰⢳⣤⣾⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣰⠟⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠻⣌⣿⣇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣫⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣀⣤⡤⠶⠛⠉
⠀⢠⡞⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠻⠿⠟⠋⠀⠀⣀⣭⡵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⢠⣟⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠈⠛⠲⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣤⡀
⣤⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣤⡀⠀⣤⡄⣤⡄⢀⣤
⢦⡉⢆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣤⣿⡇⣿⣷⣿⠁
⠦⡉⢆⠳⡈⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠀⠻⣿⠇⣿⡏⠻⣷⡀⢴⡦
⠦⣌⢆⠳⡙⠲⣌⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⢠⡤⢀⣤⠄⣤⣠⡤⡄⣤⣀⡄
⠢⡌⢢⠱⣌⠢⣄⣉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠟⠺⠯⠤⣽⠗⠿⠻⠴⠷⠿⠻⠇
⠲⣌⢢⡱⣌⠳⣤⣉⣉⡉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤
⠳⣌⢢⡱⣌⠳⣄⣉⣉⡉⠙⠲⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁
⠳⢌⢣⡱⣌⠳⢤⣉⣉⣉⡙⠳⢄⠱⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠓⢌⠣⡑⣌⠳⢤⣈⣉⣉⠉⠳⠄⠁
⠓⢌⠣⡑⣌⠳⢤⣈⣉⣉⠉⠃
⠓⢆⠣⡙⢌⠳⢦⣄⡉⠉
⠛⢆⠳⡙⢌⠓⠦⠈
⠙⢦⠀⡘⠄⠁
⠛⢦⠑⠈
⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢧⠈⢧⠘⣇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢦⡑⢄⡑⢄⡓⢌⠳⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⢌⡢⢌⠢⢍⠢⣍⠢⣍⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠙⣦⠙⣦⠹⡆⠙⡆⠙⡄⢹⡌⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⡠⢏⡰⠋⡰⢃⡴⢃⡴⢃⡼⢃⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠄⡠⠖⡡⢖⡡⢖⡡⢚⡥⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⢋⡴⢋⡴⢋⡔⢁⠖⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡏⢠⠏⢰⠏⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⢠⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⢁⡁⠉⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⢻⡿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣸⣿⣷⠰⠷⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⢙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢂⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⠀⣇⢀⡀⠀⠤⠄⠘⣿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⠛⠛⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠗⢠⡀⠀⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠲⠛⣿⠀⠀⠀⣻⡇⠈⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡃⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠸⣠⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠗⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢛⣹⣻⣿⣋
⣴⣶⡞⣤⡀⠀⢀⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣰⡌⢹⢻⣿⣯
⣿⣿⡀⣿⠅⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⡀⡄⢀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⢩⣿
⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣏⠀⢺⣿⣟⢸⣷⡇⢹⡇⠀⡿⣶⠄⠔⠲⣠⡀⡶⢰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣗⣿⢟⡿⠘⣾⣿⡏⠀⣿⠬⠚⠃⠀⠀⣸⣃⣀⣤⣼⣥⣧⣤⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡟⠛⠛⠉⣹⣿⡏⢸⣿⠸⣿⠷⠾⡷⠿⣿⣿⠟⢻⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⡙⠛⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣥⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠘⠻⡠⠈⠀⠀⡷⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣴⡔⣠⣴⡇⠐⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⠛⡋⠙⠿⣿⠇⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠰⣿⠀⡀⢿⣼⡀⡆⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣯⣭⣿⣤⣿⡀⠁⠀⣭⢤⡄⠀⠀⠃⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣯⣭⣄⢀⣻⣈⣁⣠⣀⣈⣿⡟⠻⠛⢋⠹⠋⠁⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠞⠓⣿⣉⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⡖⠒⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠁⠸⠗⣿⣿⣿⣯
⣀⢀⡃⠀⠀⣘⢙⣂⣄⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢹⢹⡿⠑⣮⣣⢸⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏
⡓⠀⠛⠡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢰⡟⢴⡿⠁⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠒⠂
⣀⣀⣀⣀⢨⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣺⠘⠍⣾⡷⢧⢼⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣲
⠛⠛⠋⠉⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠈⠘⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠐⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣤⡶⠶⣶⢶⣄⠈⠱⣤⠄⣀
⠀⣀⡤⣤⣤⣤⡼⠃⣼⠏⣉⣴⡶⠿⠷⣿⣻⡄⠸⡆⠈⢃⠦⢄⡀
⢰⣿⢐⡲⣿⣿⡅⢰⣿⢠⣿⢹⣷⣀⣀⡀⢻⡇⠀⡇⠀⠃⠃⠀⢩⢳⢢⠄⡀
⢸⣿⣷⣿⣿⠏⢷⣀⣿⣼⠁⢸⣿⣿⠛⢿⣾⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠅⢸⠈⡘⢦⡀
⠀⠳⣏⣛⢟⠀⠀⠉⣽⠉⡀⠀⠘⢮⣙⣻⣟⠔⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣄⣴⠃⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⠦⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⠠⠂⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⣀⣽⠢⣄⢀⠠⠤⣀⠀⢕⠲⡄⠀⢜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣞⣂⣹⡖⠁⠀⠀⣀⡀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⣹⡿⡇⡀⠀⢈⣠⠽⠁⠘⡚⠒⡤⣐⡤⠆⠠⡠⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⣼⣯⡞⠀⣳⣞⣿⣿⣿⣟⡑⣉⣑⣷⣶⣾⣧⣾⡷⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢧⡀⠘⢿⣶⣄⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⡇⠀⠀⠈⢻⣇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣾⣿⡷⢷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣋⠠⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣪⣽⣶⣖⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣽⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣴⣿⣵⡞⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⠛⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣛⣿⣍⣢⡀⣶⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣨⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢶⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢷⣤⣀⣀⡀⠈⠛⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢩⣱⡄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠉⢷⢀⡄⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⢀⠏⡄⠻⠿⠿⣋⠼⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡯⠈⡛⠊⠁⣠⠌⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠤⢄⣀⣀⣀⣂⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⠒⡀⡐⡂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢇⣰⣡⡢⣺⢔⡰⢁⠊⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠰⡄⢂⢱⡄⡆⡆⠃⡄⣌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢷⣧⣄⣀⣶⡀⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢂⡘⡆⢠⣷⣼⣼⣷⣿⣿⣷⣷⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣨⠡⠔⠙⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠱⣄⢳⣼⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣶⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣬⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⣶⣶⣤⣄⠻⢿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⣴⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⡘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣉⢛⠀⣀⣤⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣧⢠⣼⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣿⣿⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣉⡝⢡⠝⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⠿⡿⣿⢟⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣿

⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⡧⠀⠀⠐⠛⠃⠂⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣛⣋⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠀⠘⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⢠⣇⡀⠂⠀⠀⣶⣆⠀⣤⠒⣤⢲⡖⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠦⠠⠆⠎⠁⠘⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂⢠⡀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⢦⡀⢠⣷⣄⣀⠀⢹⣟⢒⢺⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠘⠿⠋⠉⠁⠀⡟⣦⣜⠀⠈⣧⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⡞⢃⡟⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣖⣡⡄⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠠⠤⣼⡟⠀⡲⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣰⠋⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣶⣤⣐⣷⠟⡑⣠⡴⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⢀⡭⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢁⡀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢡⡞⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⡄⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠠⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣀⣿⣿⣿

⣿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠂⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⠰⣴⣾⣿⠿⢿⣿⠷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣯⢾⣟⣿⣶⣬⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢾⡛⠛⠛⠛⠋⣽⣿⡇⢸⡟⠈⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣹⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⡇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣧⣶⣶⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢸⣿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣬⣟⡉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣯⣿⣾⣽⡷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠋⠠⠞⣿⣼⣿⡿⢿⣿⠟⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⢻⣿⢿⣿⣿⣉⢽⣩⣝⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣭⠞⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢫⣿⡿⠁
⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠹⣧⣿⣿⣿⣿⡎⣮⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠠⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⡙⢜⠫⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⣿⣿
⣿⣿⣻⡟⣸⣿⡇⠀⢿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠛⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇
⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡀⠀⠈⢿⡆⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣦⠄⣿⣿⠀⠈⠀⠠⠐⠂
⣿⣯⣯⣤⣬⣽⣥⣄⣠⣬⣽⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣯⣬⣿⣯⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣭⣬⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣰⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿
⢠⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠹⠿⠿⠋⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠿⠿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣛⠟⠭⠝⣝⣫⡟⣻⣧⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣯⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠩⠉⠉⢉⣛⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣐⣒⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⠟⠛⢋⣭⣥⣽⣿⣷⣬⣭⣭⣝⣛⠿⠿⣷⣶⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣩⢤⣶⣶⠖⣺⣿⡿⢋⣵⣿⢿⡆⠈⢹⠻⣭⣻⣦⡀⠀⠀⣉⡛⢿⣿⣿⣿⣿
⠁⢻⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣾⠟⣡⣾⡿⢋⣴⣿⠟⣡⣾⣷⢤⣼⣦⡈⣿⣶⣿⣦⣄⣰⣌⢫⠙⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⡿⢋⣴⣿⠟⣡⣾⡿⠋⣡⣾⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢤⣾⣿⣭⣶⣿⣿⣤⣾⣿⣯⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢸⢴⣶⠟⠉⢰⣿⡿⠖⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣦⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⡦⣤⣤⣶⣤⣬⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⢶⣶⠀⠀⢸⣷⣿⣦⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿
⣿⣃⡀⠀⠐⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⣀⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣄⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠋⠠⠀⠀⢊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⢣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢨⣦⣽⢔⢒⣦⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢛⠿⢭⠀⢀⣀⣄⡄⠀⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠛⠌⠁⠼⠋⠋⣥⡟⢧⣞⡴⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠁⢀⠂⠁⠀⠀⢀⢸⣆⢸⡒⣽⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡙⠀⣾⠄⡀⠔⣢⣾⡘⠋⢀⢻⣷⣥⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣖⣒⡄⠀⣀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠶⠀⢰⢛⡭⢶⣧⠜⠛⠛⠿⠟⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢻⡿⢯⠂⡸⢟⡛⠛⢦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣤⣦⣤⣌⣭⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣾⣤⣢⡀⠁⠠⠹⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠉⣿⡟⠁⢈⣉⡳⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⣻⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⣀⡿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠡⡄⠐⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠟⢉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠆⠠⠖⡒⠢⠹⣿⣿⡏⠀⠀⡔
⠀⠐⢆⠠⡈⠄⡀⢆⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠸⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⡿⣡⠄⢨⠃
⠀⠓⡄⠐⡸⠔⠃⠀⠙⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣧⡜
⠀⠀⠈⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣽⣿⡷⡖⠾⠟⠉⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢾⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠐⠐⠆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠙⡄⠀⠀⢀⡤⠈⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠆⠘⠋⠋⠉⣀⠴⠋⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠤⡶⠊⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⣡⢶⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⢀⣄⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠧⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⡎⠀⠀⠐⠁⣴⠇⠀⡘⠀⠀⣴⣦⡆⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢀⡴⣿⠷⣆⡤⠂⠐⣀⡛⣣⡠⠀⡠⠃⢆⡀⠀⠆⠀⢐⠂⢠⠖⣿⣁⠰⠄⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠀⠈⠀⢠⣿⡔⠋⢇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠀⠀⠈⠀⢄⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⢣⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠦⣀⣐⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡫⠉⠙⡉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢂⣀⡈⠀⠀⠐⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠔⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣬⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⠺⠿⠿⠀⠀⡸⠿⠿⣷⣶⣴⣶⠼⡷⣺⠫⠅⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠻⡺⢗⡾⢷⡚⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠡⣍⠀⣶⢈⡃⡌⠚⢢⢁⠐⠠⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠐⠈⡄⠒⠉⢠⠘⠡⡟⠉⢁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡫⠂⠙⢡
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠘⠃⡄⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠷⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣂⠀⠄⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⢻⣿⡄⠀⢀⣤⠀⠘⢃⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⢀⣉⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣷⠙⠟⣿⣿⣿⠋⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠑⠈⢢⢰⠋⡟⠀⢀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡤⠷⠤⠷⠴⠃⠘⣯⠐⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠅⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⣠⣀⣥⣾⣧⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⡀⠁⡈⢿⡿⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠀⠁⠀⠀⠜⠛⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢰⡟⠢⢀⢀⣀⣀⠸⢻⣆⠀⢀⣄⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⡼⠛⠂⠀⠀⠀⠤⠈⢁⣨⣔⣠⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣁⣼⡿⣿⣿⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣉⡤⠊⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⠇⠠⣾⣁⠄⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠁⣀⡼⠃⠀⢸⠏⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠚⠛⠉⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣯⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⠇⠆⠀⣾⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢠⡞⣿⠀⠀⡇⠀⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠃⠀⡼⠀⠙⡇⢸⡇⢠⠇⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⡇⡸⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⣿⣄⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣤⡶⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣠⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠛⠛⠉⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⣧⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠿⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣇⠀⣹⣷⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⣀⣤⠤⢤⣭⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢠⡞⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣀⣾⠏⠀⢷⡀⠘⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠫⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣶⣤⣀⢀⣠⣾⡿⠃⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠈⣧
⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠆⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣰⣿⣡⣤⣤⡀⠀⠈⢷⠀⠘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣴⣶⣿⡿⠋⠉⠳⠀⠀⢻⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣻⣿⣛⡛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣧⡞⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠞⣡⠄⢀⣤⡾⣏⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣷⣭⡙⠷⣤⣄⠓⠤⠞⣀⣤⣶⠿⢟⣛⠛⠶⣄⠀⠀⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣤⣤⣶⡶⠶⢛⣵⡾⠟⠉⠀⣷⢀⣾⣿
⣿⣿⣏⠻⣯⡿⣷⣾⣿⡇⠀⢸⠋⣡⣶⣿⣽⠏⣹⠖⠀⠀⢀⣿⠁⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡟⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣡⣤⣶⡾⠟⢛⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣾⡿⢟⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⣿⡶⠶⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣠⣿⡟⠀⢀⣴⡾⢻⡟⠉⠉⢀⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣧⣵⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⠿⠋⢀⣴⡟⠋⠀⡾⠁⠀⠀⣸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⠋⣁⣤⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣾⣁⣤⣤⣤⣏⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠟⢋⣉⡀⣀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⢛⡿⠛⠿⠿⢷⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣔⣧⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⡾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣼⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⣙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣮⡛⠿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠿⢿⣿⣶⣤⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣤⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣲⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⣿⣿⠂⠲⠂⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣧⣹⡟⠀⠀⢀⡤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⢠⣴⣺⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠁⠓⠛⠛⠻⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠁⡰⠻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⢀⣈⣌⠷⠒⠉⠁⠀⠲⠤⢤⠀⢨⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡷⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠁⢀⢠⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡧⣿⣿⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠹⠈⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢠⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⡿⡇⠀⠀⠠⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠤⠤⢤⡤⠤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⡦⠤⡤⠴⠧⠤⢤⡦⠄⠀⠠⠀⡤⠤⡤⠄⠀⡤⢩⠤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⠤⡤⡤⡄⠀⠀⠥⠤⡤⠤⠤⠤⣤⠤⠤
⠈⠘⡩⢇⠋⢡⠅⠀⠀⠀⠀⠇⡸⢣⠀⢫⠘⢡⠄⠀⠀⠂⠩⠇⠂⠠⠀⠀⢢⠃⡆⠼⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠽⠀⠚⡠⠇⠀⠀⠀⡟⡠⢞⠁⠋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⡀⠀⢊⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠰⣏⣳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠒⡴⡖⢶⠶⠀⠸⠶⣶⡔⢺⡤⠖⡦⠶⠂⠀⠀⠰⠀⣺⠁⠝⢁⠌⠀⠀⢸⠠⠟⠤⡖⠲⣩
⠠⣆⣲⣿⠀⣞⣸⡀⠀⣸⣸⢯⡥⣞⣷⠲⣏⡁⠀⠀⠀⠤⠇⡆⠓⠆⠀⠀⠔⡀⠁⠓⠀⠪⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⠠⠔⠀⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠢⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡖⠉⠆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡠⠃⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀
⠀⢒⣒⡶⠒⣰⢶⠒⠀⢰⠖⠲⠖⢚⣒⠲⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠇⣠⡠⠀⠀⠀⢀⠄
⠰⣬⢹⡑⢞⣩⣏⠀⠀⣾⢀⠓⢦⡍⠸⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⢶⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⠚⠁⢀⡀⠀⡀⠒⠒⠀⠀⢘⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠊⠀⠀⠋⡀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠌
⠀⠐⢒⢲⡖⠒⠒⠖⠀⢲⠒⠲⠒⠒⢒⠒⠖⠂⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡏⣉⡯⢹⠚⣶⢲⣶⠖⡓⣲⣶⠶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣉⠊⡅⠦⠠⡀⠀⢨⡀⡆⠂⣤⠄⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⠈⠒⢻⠀⠿⠸⢋⡆⠻⠉⠺⠇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠔⠂⣁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠴⠶⠤⠤⢀⣀⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠈⠅
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣆⣉⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⢠⠐⡶⡇⢠⡈⠁⡇⠀⠀⡇⡾⣥⢀⣔⡒⡆⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣦⠀⣀
⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠀⣴⠶⠲⢄⠐⡖⣲⣖⣶⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣉
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣾⣯⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⣱⠣⠗⠏⠓⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠉⠁⣰⠿⠋⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⢛⣿⡿⠙⣻⣝⣋⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣾⠉⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢰⠟⠹⠚⠿⠀⠳⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣭⣿⢉⣽⠋⢹⠁⠈⢹⠩⣿⣿⠉⣉⣉⣩⡽⠿⠉⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣀⣉⣷⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⣀⣀⡀⠣⡀⢀⣠⢤⡀⠘⠋⠾⠀⠀⠒⢿⠀⠀⠸⠀⠟⢻⠃⠙⠞⠈⠠⠶
⠀⢰⣸⢽⢰⣚⣽⠀⠀⣇⡿⢳⢴⣾⢳⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠉⢢⣼⡟⠥⠴⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠚⠒⠂
⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠉⠓⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⢴⣾⣿⣿⡄⠈⠂⠙⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣼
⠀⡠⠒⠃⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⢀⣾⣟
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠤⠤⠄⢀⡴⠒⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣶⣿⡟⢉
⠂⠒⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣄⡀⢈⢢⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣯
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠐⢉⣿⡿⠄⠉⠏⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢵⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠠⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣠⣴⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠠⣤⡼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡎⠀⠄⠺⠃
⠀⠚⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢔⣾⠿⠛⢿⡇⠐⠦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠐⠛⢧⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⠤⢰⠞⠋⡠⠀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠻⣷⢶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠚⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⢸⣇⣸⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠉⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣆⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣴⣞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡏⡁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣠⡄⠀⣤⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⠍⠀⠂⠉⠷⣁⠂⠤
⠒⠀⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡛⠃⢰⣿⣿⣩⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣉⡄⠓⢦⣹⣿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠈⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣠⣆⠋⣼⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⡠⠄⠀⣀⠀⢾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠁⢠⣼⡟⠁⣤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣿⣶⡯⠶⣠⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠄⠀⠀⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⣀⢠⣄⢀⡀
⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡄⡟⠁⠰⠶⠁⢀⣀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣄⠙⣥⡄
⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣸⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠟⠽⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⠂⢰⡂⠘⣿⣿⣿⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣟⣧⡀⠀⠀⠀⡬⢋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠎⢠⣤⣤⣿⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠈⠿⣿⢯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡘⠏⠻⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡏⠙⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠉⡻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢣⠀⣌⠳⣄⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠰⣿⡧⢀⣠⣶⣦⠄⢤⠆⠉⠀⠀⠀⢠⣄⠛
⠀⠀⠀⡾⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡾⢻⣆⡈⠀⠀⠀⣰⠀⢠⡆⠀⠀⠻⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳⣄⡈⠁⠀⠀⠰⡀⠸⣅⣻⣤⡄⠀⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣄⠘⠁⠀⠀⠐⠶⠁⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣶⠋⠀⠀⢴⡄⢀⡀⠀⠐⢢⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠂⠀⠀⠀⡤⢠⡷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⡒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠰⠂⠀⢠⠉⠀⠒⠂⠀⣰⠚⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠣⠿⢷⣾⣧⣿⣿⣯⢣⡼⠦⠻⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⡦⠐⣾⣍⣫⣀⣀⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡼⢷⠟⣸⣿⣿⣧⠱⠄⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠢⠤⠤⠔⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠙⠀⠁⠘⡶⠛⠛⠛⠿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢠⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠆⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠷⣾⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠟⠃⠀⠴⠶⠀⠀⠀⢰⣎⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠂
⠀⠀⠐⠎⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠃⠀⠰⠶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠼⠀⠀⠀⢀⠰⣧⡄⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢦⠀⢀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⢀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⠀⢴⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣀⠀⠀⠀⢈⡶⠉⠠⡜⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⡌⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠸⠂⠀⢀⠘⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⢠⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣴⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⢿⡛⠿⣿⠛⢻⠿⢿⡿⡟⢻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠒⣶⠲⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⢁⡴⢾⣇⡶⠢⣄⠉⠵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡔⠁⠀⣸⡛⠳⣄⠈⢳⠄⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡘⢀⣀⣴⠛⣧⡈⠓⢢⣀⡇⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⣿⠭⣿⡤⠿⠄⣴⡄⣾⢏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢧⡰⣤⠀⣄⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣷⣿⣦⠀⣤⡌⢿⣿⡟⠋⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠐⢢⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡋⢩⡀⠈⠁⣸⣼⡁⠀⣀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡄⠾⠷⠰⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⣷⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⠓⣿⠃⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣄⡤⠀⢀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡿⠉⣽⠟⠛⠀⢀⣿⠛⡿⢧⣹⣿⡆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣉⣁⠔⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡁⠀⢸⡇⠀⣿⣮⣵⣈⣼⣿⠀⡇⢸⡏⢿⣟⣿⠒⢉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠤⠤⢰⣿⠛⠿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠴⣥⡄⢸⡇⠐⡇⠈⠉⢹⣿⡇⠀⠃⢸⡇⠨⡿⣿⡄⢾⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣶⣿⠃⠀⠀⡔⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢀⢰⡇⠀⣧⡀⠀⣿⢿⡇⢰⠁⢼⡇⠀⣸⣻⡄⢸⠀⠀⣾⡮⣧⣾⡖⠺⣿⠇⠁⡸⡏⠀⠀⢰⠀⠟⠟
⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣤⢼⡇⠀⣿⠷⣲⠇⣿⡇⢸⡤⣿⡇⠀⢻⡏⡆⢸⡀⠀⡟⢧⡟⢸⡇⢠⣏⡀⢀⣧⠠⠀⠀⢀⢸
⠀⣰⢻⣾⣭⠦⣼⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣏⠐⣿⠁⢸⡣⢛⡏⠀⢼⣿⠀⡸⠁⢀⢳⠈⠀⣸⡧⠀⣻⡟⣴⠓⠀⠀⠍⣤⡟
⠀⡟⠈⡟⠁⠀⡜⠀⢻⡇⠀⡇⢻⠿⠁⣿⠀⢡⡇⢸⡇⠀⢸⢩⡄⠇⢴⠻⢿⣿⣾⣟⡻⠛⠁⣴⣀⣄⡾⠁⢰⡿⠆⠀⠃
⠀⣟⠠⠧⣴⠞⢷⠀⣿⡇⠀⡇⠘⠇⢠⣿⠀⡼⡅⢰⡇⠀⢸⠀⡇⡆⠰⠀⠈⢋⣾⣿⣄⣀⡠⠴⠛⠟⠀⠀⣿⣧
⠀⣿⠸⠀⡿⢶⡈⣷⣽⡇⠀⡇⠐⣀⢸⣿⠀⡶⢙⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠇⠈⠉⢹⣿⢿⣿⣿⣛⣐⡀⢀⣨⡥⢲⣿⣿⠐⠁
⠀⠱⠀⠀⢰⢻⣿⡇⣽⣿⠀⢿⡟⠛⢻⡟⠀⣧⠈⢻⡀⠀⣸⠂⡘⠀⠀⢰⣿⣟⣾⡿⠁⢩⣍⠇⠘⣁⠀⣼⠿⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢶⠘⣆⡛⠀⠤⣽⡆⢸⠟⠚⣻⣧⠀⠏⠀⢸⣇⡾⠁⡰⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢀⣀⠔⠉⠙⠋⠁⠄⣸⠀⠹⣇⠀⠀⠈⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡇⠰⢶⣾⣧⠀⢶⣞⡿⠃⢠⠒⠀⢸⡿⢀⡜⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣿⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢡
⠀⠸⠄⠀⡆⠀⡇⢀⣸⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⡟⠦⡀⢸⡅⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⠒⢦⣿⡏⢳⣄⣼
⠀⢀⣀⣠⠇⠀⣿⢫⣵⡿⣿⣿⠏⠹⣿⡟⠛⠒⢦⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠆⠀⢠⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⣁⣹
⠈⠉⣄⣁⡴⠀⣿⠛⠁⠀⠋⣿⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⣻⣆⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣠⣾⢯⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡟⠁
⠀⠀⢽⣽⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⡷⣻⣿⣿⡆⢳⡀⠀⢀⣸⢿⡆⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⣣⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⣱⣿⡕⡟⢧⠀⠛⠄⣸⣿⠈⡘⢻⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⢀⣿⢨⠀⣉⣤⠇⠀⠀⠀⡟⠉⢡⡾⢧⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣴⣿⣿⠀⣧⠈⠡⠀⣾⡏⢸⠀⣧⣾⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣧⣼⣋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢟⣿⠀⡏⠀⠀⠐⣿⠀⢸⡖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡰⠞⠻⣿⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣾⣿⠀⣷⠀⠀⣸⣿⠀⣸⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣋⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡥⣴⣿⣿⠞⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠣⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⡷⠁⠁⣿⣿⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⡄⠀⢸⠐⠛⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⡇⠀⠀⡧⠉⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⠋⡱⠀⠸⠀⣷⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⣇⡀⢠⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠟⠁⢀⠇⢸⡿⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⣿⡿⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢴⣶⡖⠋⢠⠿⣀⠀⣡⣤⡞⠀⠀⠐⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢼⠀⣿⣄⡀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⣋⣁⡤⣴⠁⠀⢸⡍⠁⢘⠁⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣆⠀⣸⣥⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⡄⠚⠋⠉⠀⠀⣬⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣶⣿⠀⣿⡋⠉⠳⡄
⠀⠀⢸⣿⣟⢀⣄⣴⠾⠟⠋⠀⠀⢐⠿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣸⠇⣿⠀⣿⠳⡄⠀⠈⣶⡄
⠀⠀⠘⠿⠯⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢖⠿⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠉⠀⠀⠘⠲⠜⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡇⠒⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡄⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠘⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⡟⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠷⢰⣶⡄⡿⢸⣿⡿⣿⠰⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣙⣷⣀⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢷⠈⣶⣶⠶⣌⣙⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⢛⠻⣿⡷⣾⡿⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣿⡿⡗⢠⣴⣟⣳⣶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣀⣙⠛⠥⠀⢠⣉⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢋⣿⣦⢂⣧⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡾⣱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣿⡏⠙⢁⣀⠀⢸⣿⡉⠘⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣀⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣇⢉⣀⡈⢃⡏⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠲⠤⠭⠤⠀⠀⠤⠘⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣟⠋⠉⠉⠰⣶⠂⠉⠉⣉⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡠⠆⠀⠀⠲⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣲⠤⠗⠛⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡗⠛⠺⠤⢖⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠼⠓⢉⣀⣴⡶⠛⢉⣱⡶⠾⠖⠷⠿⢶⣏⡉⠻⢶⣦⣄⡁⠚⠤⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠞⢁⣠⠶⠏⠉⠀⢀⠐⠛⠉⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠉⠛⠆⡀⠀⠉⠹⠓⣤⡈⠣⣔⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣦⠛⢀⡴⢏⠅⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣦⡴⣤⢦⡴⢶⡼⢤⢤⣼⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠈⡹⢦⡀⠻⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡿⠁⡰⠏⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠶⠩⣄⠈⢯⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠎⠀⠰⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠶⠾⢴⡧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢾⣦⠷⠖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠀⠱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⡀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠻⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣀⠰⢂⣉⠶⠤⠖⡿⠣⠀⠀⠜⠿⠶⡤⠶⣉⡐⠆⣀⡈⣷⡀⠀⠀⠀⢘⡋⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢐⠀⠄⠀⠠⠌⢛⠙⢉⣴⡾⠻⠃⠰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠆⠙⠿⢶⣧⣉⠋⡟⢡⡄⠀⠠⠀⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠘⠀⡀⠀⢠⠈⣡⠂⠺⠏⠀⢀⠀⠁⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠉⠀⡄⠀⠙⠗⠱⡌⠁⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢓⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠃⠀⠀⡠⠷⠖⠊⢷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠐⠒⠲⠄⠀⠀⢘⠂⠈⣂⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠐⠖⠊⠀⣿⠀⠀⠁⣌⠀⠀⠀⠖⠂⡄⢈⠄⠈⠁⠠⡁⠀⠐⠺⠁⠠⠀⢠⠉⠀⠀⣿⠁⠙⢲⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠘⢧⠀⠘⢇⣄⠀⠘⠤⠊⠠⣄⡁⣸⡃⠀⠒⠒⠀⣉⣖⢉⣠⠄⡑⠀⠇⠀⣀⡸⠆⢀⡴⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⢤⡀⠁⠀⢿⠉⡥⠜⣠⠌⡻⠤⠉⠉⠉⠀⠠⠆⠐⠉⠉⠁⠬⣞⠣⣄⡳⠼⠉⡷⠀⠈⢀⡴⠿⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣓⠶⡆⣀⠐⣊⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣙⠂⣠⡰⠦⣛⣣⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠆⠙⠦⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠋⠠⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠘⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠻⠀⡌⠀⠀⠄⠒⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⠒⠠⠀⠀⢡⠀⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣄⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠒⢤⣤⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠁⢰⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣡⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣌⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠛⠋⠉⠷⠾⠂⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠑⠷⠾⠉⠙⠫⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠷⠮⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠶⣊⠀⠠⡴⠋⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡜⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢧⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠙⢧⠄⠀⣙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠈⠉⠀⡰⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢆⠀⠉⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠜⠃⢀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⠡
⠀⠁⠐⠂⠤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠀⠂⠉
⠀⢠⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⡸⠀⠁⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠦⠈⠀⢇⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡼⡃⠋⠤⣀⠀⣈⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠆⠀⠀⠁⠘⠀⡀⠰⢄⣀⠀⣀⠠⠉
⠠⠿⣿⣀⠂⢤⡁⠎⠱⢠⡀⣶⡁⠀⠀⠀⢀⠁⠙⢉⡷⠂⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠰⢾⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣴⢀⡀⠎⠹⢈⡤⠘⣀⠃⠸
⠀⠀⢦⡍⠀⠈⠁⡇⠘⠀⠄⠈⠉⣷⢄⡤⠀⠈⠐⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠁⠀⠀⠂⠁⠀⢤⡠⢾⠉⢁⠠⠀⠃⢸⠈⠁⠀⠹⠄
⠀⠸⡷⠐⠂⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡐⢃⡼⠗⢢⣤⡑⣀⣰⡀⢿⠀⠀⢀⡀⢀⢸⡇⣀⣄⣀⠊⣤⡔⠺⢧⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⠳⠀⠀⢴⠀⢾⠃⢈⣀⠿⠀⡸⠃⣿⣀⠉⣠⣊⡧⠘⣯⠈⠿⣠⡉⠐⡷⠀⡆⠀⠀⠖⠂⡂⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠠⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠹⣤⠼⠁⢰⡌⣉⠺⡣⠉⠁⡤⢀⢧⣀⠟⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣀⢀⠀⠤⠒⢋⠐⡄⣿⠃⢈⣦⠁⠀⣨⣾⠣⠀⠙⠂⠤⡀⢀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣦⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⣶⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣾⣳⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢭⡩⡿⣯⢽⣋⣿⠀⢀⠿⣧⣯⢩⡅⠀⣼⠏⢹⣩⣯⢹⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠈⠙⠁⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠋⠘⠁⠀⠈⠓⠈⠀⠁⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠯⠙⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⠋⠀⠀⣶⣄⡀⠸⠋⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠟⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠗⠀⢸⣿⣿⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠻⣦⣀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢺⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⠻⣷⣄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢨⡿⠋⠀⠀⠻⣯⠻⣧⠀⣠⡟⣡⡾⠋⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢁⣴⣀⣀⠀⣿⠀⣟⣴⠏⢀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠃⣼⡏⠁⠘⠻⠶⠿⠿⠶⠿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣍⡛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣤⣤⡴⠂⠙⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠙⠄⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢀⣹⣟⠓⡚⠆⠀⢠⡿⢿⣷⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣏⣉⡤⠿⠟⠛⠛⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣈⣷⡾⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢦⡀⢠⡟⠳⣄⡙⠛⠶⠶⠒⠒⠚⠉⢀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣑⣼⣇⠀⠈⠙⢳⡦⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠠⡈⠑⢀⠀⣻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡚⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠣⡙⣦⡀⠈⠛⣿⠉⢆⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣌⠙⠦⣄⡈⣣⡈⢣⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣄⠈⠙⢿⣇⠀⠱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠑⠲⣼⣿⡁⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢠⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠈⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢏⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣦⣴⠾⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡟⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡿⣤⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡆⠀⢸⡇⠀⢀⣸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇⠀⢸⣧⠀⢸⡟⠁⠀⢻⣆⠀⠐⠋⠁⠹⣷
⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⠀⢸⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⡇⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣶⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣿⣿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢏⡛⠛⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣽⣄⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣧⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⡢⠡⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⢲⣾⠾⠻⠶⣷⣿⣭⡉⢛⣷⣌⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠞⠉⠐⠉⠀⢀⠀⡀⠠⠀⡈⠉⠀⠝⠻⢧⣿⡯⠀⢀⠀⡔⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⣆⢤⡀⣿⡥⣸⣗⠂⡖⣀⡄⢹⣿⡿⣆⡞⢀⡀⠨⢧
⣴⡶⠶⠿⢛⣛⡿⠿⠻⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢄⣀⢶⡘⠋⣛⣉⣩⣼⣟⡃⠿⢟⣴⣣⣝⣻⣿⡭⠀⠄⢰⣿⠄
⡀⠰⢺⡠⢧⡄⣯⣥⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠐⣰⡯⠉⠕⣉⣉⢙⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣅⡰⢪
⠂⠐⠃⠀⠈⠋⠰⢧⣶⣿⡧⠀⠀⠂⡀⢛⣁⣤⣶⣶⣶⡦⠡⢵⣿⣮⣿⣿⣿⣟⣠⡭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠎
⠂⠄⠠⠤⠇⢐⠁⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⡿⢹⣿⡿⣁⣀⣐⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⣫⣤⣤⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠰⢀⠀⡤⢢⡤⡈⡙⢽⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠘⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣿⣿⣯⠛⠛⠛⢉⣿⣤⡝⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠸⠀⠀⢺⢁⣠⡵⢈⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢀⠘⠟⠛⠛⠻⢿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⠾⢿⣿⣧
⢠⢠⡀⠀⠛⢻⣹⡄⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣋⡿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣆
⠀⠀⠙⠉⣸⢱⠘⢢⡖⡙⡛⣏⢿⡿⣿⣿⣷⣾⣭⣥⣥⣦⣼⣾⣿⠈⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢉⡛⠆
⠀⠃⠸⡁⠘⣮⠛⣦⡘⡿⢴⡿⢸⢿⣾⣧⣾⣿⣹⢟⠻⡿⢛⡿⡟⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣤⠁⢨
⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠘⢲⡀⢝⢿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢷⢁⠟⣼⣴⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡄⢿⠀⠽⠋⠀⠘⣷⠂
⠈⠀⠀⠠⡈⠑⣿⠖⣧⣀⠘⢿⡽⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣎⣣⣴⣎⣨⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣌⠻⢦⣠⣤⠖
⠠⢀⡀⠆⠸⠀⠙⢈⡓⠾⣦⣾⣧⣆⢏⣻⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈
⠀⠂⠃⠀⠀⢄⠀⠂⢻⣤⢨⣼⡽⣾⣳⠿⠶⣆⣿⣯⡿⠋
⡀⠀⠀⢺⡀⠐⠅⢾⢤⢈⢦⡉⡉⠈⡟⢦⣧⣿⠿⠇⠁
⡰⣄⢰⡀⠢⡀⡜⠘⣯⣷⣭⢷⡖⠅⣹⣷⠋⠛
⠌⠀⠠⡙⠄⢣⠙⠄⠘⠌⢩⢠⢀⡼⠟
⣈⣄⠂⠁⠘⡌⠣⡀⡆⠀⠈⢁⡎⠈
⠌⠛⢗⠀⠺⠁⡄⡅⡑⢠⡼⠛
⡠⠦⡿⠃⠺⠙⠓⠐⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣤⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣋⣷⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣄⡤⢀⠄⢀⣀⡄⡠⣴⠆⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢸⠹⠛⠃⠸⠀⠿⠻⠾⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠷⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢹⡘⢄⠀⠉⠁⡠⢂⡆⠀⠀⠈⠁⠢⣤⣤⠘⠛⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠻⠓⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⢰⣆⠙⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⣛⣛⣿⠛⢻⡟⠛⣿⠃⠈⣿⠋⢹⡟⠉⠉⠉⢉⣉⠍⠉⢙⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢿⡉⣿⢠⡞⠁⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣸⠟⠓⣦⢰⡏⠸⡆⣰⠟⣵⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⡾⠁⢿⠀⠳⠶⠞⢿⠀⠀⠸⠠⡟⠐⠲⠋⠈⠳⠞⠃⠻⣦⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠚⠉⠉⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⣀⠤⣴⣶⠆⢿⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡖⠲⠼⡄⠀⠒⡂⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠒⠁⠐⠒⠂⠀⠐⢙⠀⣆⣴⣷⢂⣀⣤⣜⠸⠟⠂⠄⡃⠈⠈⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡹⣆⠀⠘⡄⠀⠹⣻⣿⣿⡄⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⣭⠉⠉⢀⠡⠊⢀⠉⠭⠤⠀⠀⠀⢸⣏⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡱⣡⢹⡀⠀⢷⠀⠀⢹⣿⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢊⠴⠂⢀⣰⠆⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣆
⠀⠀⠀⠈⣧⢘⣧⣹⣆⢧⠀⠘⣧⡀⠈⠛⠍⢻⠅⠀⠐⣀⠉⣁⠤⠹⡄⠀⠀⢻⣿⡿⢛⢱⣧⠀⠀⣉⠤⢀⠦⠠⠤⠄⢀⣀⡈⣿⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣯⣯⡟⣆⠀⢹⣧⠀⠘⠀⡁⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣷⣨⠈⣿⡄⡉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠘⣿⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢹⣾⣿⡜⡄⠘⣞⣧⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⢸⣧⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⢹⣿⡟⣷⣷⠀⠹⣼⡆⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠋⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠁⠀⠀⣿⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⢻⣿⣹⡿⣄⠀⢉⣿⡆⣈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⢊⣀⣴⢞⣻⣟⣋⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣽⣿⣯⣻⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢿⣷⣧⢻⠀⠐⡾⡓⠦⣈⠉⠀⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⢶⣾⣭⣿⣍⣳⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⣿⢻⢸⡆⠀⠛⠈⠄⠈⢢⣸⣿⣷⣵⣾⣿⣯⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣒⢮⣭⣛⣛⠿⠆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢺⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⢿⡷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠛⠛⠓⠶⢯⣭⣍⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⣯⣷⠘⠒⣒⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣻⣿⠷⠛⠉⠀⠈⠻⢾⣤⣽⣭⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣶⣭⣽⡛⡛⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⣙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡽⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢠⣤⣭⡵⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣰⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿
⣠⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠹⠿⠿⠋⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠿⡿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣛⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠻⣯⣿⣟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡤⠶⠋⠉⠛⣷⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⢤⢀⣿⡇⠉⠛⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠈⠁⠈⠣⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣵⠾⠋⢠⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣿⠻⠆⠀⡁⠘⣿⢸⣣⣽⡄
⡴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠠⢠⡷⠀⡿⣞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠀⠀⠀⠈⣇⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠲⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣤⠶⠀⣿⣿⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠚⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠸⠋⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠟⣻⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠻⣄⣠⣴⠊⡁⠰⠟⠉⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡄⠀⣠⠆⣼⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢼⡷⠟⢋⣴⢯⣾⡿⠁⡰⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢹⡇⢀⣿⠿⠋⡀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⠛⠁⠀⣰⡇⣾⠃⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣠⡞⠻⣽⠃⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠉⢛⣶⣌⡀⢀⣞⠑⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⠒⢂⡴⠞⠋⠀⣰⠏⠀⠉⠛⠿⢶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢶⣦⠶⢦⣒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⣧⣠⣿⣿⣶⣾⢿⣷⣄⢠⡀⠀⢀⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡛⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣍⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠀⠀⢷⡀⠠⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⢩⠟⠉⠓⠄⠠⠄⠻⡏⢡⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣾⡿⠋⢀⣶⣶⡿⠿⠶⣤⡘⢦⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⢦⢸⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠩⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⠃⠠⠀⠠⢚⣑⠘⡇⢱⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣮⣀⣴⣿⣿⡇⡀⢼⣿⣧⡐⡔⢲⣌⣺⡿⣦⡇⠈⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡟⠉⢳⢝⣺⣿⣿⣿⡜⢦⣽⡿⠂⠈⠀⠰⣆⢀⢀⡀⠂⣸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡗⠾⣿⣾⣿⣿⣿⣴⢴⡿⠗⢴⣿⣿⣇⣼⡿⠟⠁⠀⢶⠲⠀⠈⠂⢀⠇⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠽⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠆⡆⠀⠆⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⡀⡄⠘⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⡀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠔⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠄⠑⠀⠈⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⢁⡇⢰⠇⠘⣰⠃⡄⠀⡄⢠⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⠿⠀⠃⠘⠃⠐⠈⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣰⡇⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢦⠰⢠⠀⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢶⠘⡆⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣛⣿⡆⠀⢰⣿⣧⠀⢸⣿⣦⡀⣴⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣿⠀⠀⣾⣿⡄⠀⢿⡆⠀⣸⡏⠀⢰⣿⣧⠀⢸⣿⣦⡀⣴⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⡀⢀⣿⣷⣿⡄⢸⣿⠙⠿⠋⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠻⣧⣿⠀⣸⣿⣾⣷⠀⠈⣿⣰⡿⠀⢀⣿⣷⣿⡆⢸⣿⠙⠿⠋⢽⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠹⡧⢼⠏⠀⠘⢿⠸⡿⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠸⡿⠀⠙⢿⠠⡿⠁⠀⠻⡇⠀⠸⡿⠃⠀⢼⠏⠀⠘⠿⠸⡿⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠒⠒⠀⠒⠐⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠂⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠉⡉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣀⣀⡀⠀⡆⢠⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠀⣠⣤⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢸⣿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣶⣿⣇⠀⠀⢿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡏⢿⠏⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠐⠉⠀⠹⢷⣤⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡴⠷⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⣷⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠰⣅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⣲⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠈⠺⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⢸⣟⡉⠛⠲⠖⠒⠊⠁⢀⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠈⡕⡟⢲⣶⢀⣶⠀⠀⣷⡞⠀⣴⡄⣴⡆⣴⡇⣰⡆
⠀⠀⠀⢸⡯⠉⣿⠄⠃⠈⠉⠁⠀⡊⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠼⠀⠇⠇⢸⢸⡾⠿⠄⠀⢿⠙⢦⡿⠷⣿⡷⢷⠷⠿⠧
⠀⠀⠀⢈⡇⠠⣿⡤⠒⠒⠀⠈⠀⢁⣵⢳⣀⠤⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷
⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⢇⠣⣠⣠⠀⠀⠠⢱⡀⠀⢰⠀⢻⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠛⠙⠁⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⠺⠧⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡶⠈⠙⡄⢢⠀⣾⠃⠀⢸⠀⢸⢼⡗⣦⣦⢠⡆⠀⠀⢻⠀⣴⡀⣴⡄⣼⡇⣰⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⢁⣼⠞⡿⠁⠀⠸⣆⡼⢸⡇⣏⢻⣿⢿⠀⠀⢸⠰⡿⣿⣿⡷⣿⣧⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡶⡸⢁⣀⣤⠖⣋⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣶⣿⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⠇⠀⠀⣼⣷⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢤⣀⡄⠀⢸⡏⣿⣿⡿⠿⠛⡀⠀⠀⠠⠶⢿⡿⢿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⠶⣿⣿⠀⠘⣧⣿⣿⡧⠶⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣿⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢷⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⠉⢻⣧⠀⢀⡀⠰⡖⠀⠾⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠆⢀⠇⠀⢳⣶⠀⣠⣤⠈⠻⣷⣶⣿⣿⠀⢈⡇⠃⣷⡶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣵⡇⣸⣀⣠⣉⠿⢳⣼⣿⣦⡀⠈⢻⣬⣸⡇⣺⠐⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣯⢿⣿⣩⣿⣦⣷⣷⣿⣿⣶⠀⠀⣿⢿⣷⡏⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢯⡉⠉⠛⠿⣿⡿⣿⣏⣄⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣓⣦⣴⣾⣿⢬⣒⢬⣽⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡯⣴⡾⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣬⣿⣛⣿⠟⠛⢿⣿⡟⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡏⠀⠀⣸⣿⡇⣯⣛⡿⠿⢿⣷⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣠⣟⡙⣋⡹⠯⡆⠄⠀⣨⣇⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣨⣿⠟⢋⡿⣵⡷⠤⠴⠶⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡞⣋⣩⠼⠟⠋⠁⠀⢌⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠄⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠬⠓⠊⣉⡽⢄⡀⢀⢀⡀⡀⢀⠼⣁⡉⠒⠫⢔⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠙⠈⢀⢰⡞⠛⠉⣠⠶⠛⠉⠁⠉⠙⠷⢦⡈⠉⠛⡤⢄⡈⠘⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠋⢁⠴⡃⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠘⠢⢄⠙⢢⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⡴⣉⠒⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠈⠁⢀⠀⠀⠐⠈⡱⡄⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠃⢀⠊⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢂⠈⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣶⠆⠉⠋⠉⠀⢀⠶⢄⠀⠉⠉⠉⠁⣴⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠆⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠀⠀⠐⣠⣤⡤⡶⠏⠀⠈⠳⠶⣄⣤⡐⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠚⠃⠀⣴⠞⠟⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠈⠿⢶⡄⡑⢛⠂⢀⠀⠀⠅⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡠⠈⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠠⡘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣂⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠁⠘⡁⠀⠀⠓⠆⠂⠷⠄⠀⣀⠀⠀⠰⠆⠐⠒⠃⠀⠀⡈⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠆⠁⠀⠟⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠘⢁⠄⣀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠁⠂⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠱⠀⠘⣥⣄⠀⠁⠈⣀⠦⠄⣸⣄⠈⠉⠁⢠⣼⣠⠬⢆⡈⠀⠁⢠⣤⡝⠀⠐⠃⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢦⣀⠀⠋⠈⢐⠠⢂⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠩⢔⠢⡐⠁⠈⠃⢀⣠⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠙⣥⠂⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡅⢢⡜⠱⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣷⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠙⠉⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠎⠉⠓⠀⠀⠃⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣉⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠⣁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠈⠉⠉⠓⠛⡂⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠚⠛⠋⠙⠋⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠖⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠁⠆⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠰⠢⠴⠃⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⡀⠣⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠸⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠀⠐⠲⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸
⠠⠆⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠰⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⢴⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠅⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠄⠃
⠰⠿⡗⣀⠀⣄⠸⠱⠂⡀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠈⢋⣱⠆⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠶⣃⠛⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠰⠹⠈⡄⠐⡐⠀⢢
⠀⣀⠠⠍⠀⠉⡱⠀⠁⠤⠈⠸⠥⢄⠆⠀⡁⠂⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠄⠀⠂⡡⠀⢄⡠⠯⠈⠀⠀⠁⠰⡉⠁⠈⠥
⠀⠹⠇⠐⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠞⠋⢰⡤⢦⡐⣄⡰⠀⠀⣠⠀⠀⡿⣀⣤⣠⡚⣴⠎⠛⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠄⠙⠀⠀⠆⠀⠏⠀⣠⠘⢃⡼⠃⢷⡄⢀⡨⡼⠀⠹⠄⠝⢠⡄⠈⠇⠐⠂⠀⢘⠁⠬
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣳⠎⠀⢰⡂⢤⠉⠀⠀⠐⣂⠘⢶⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⣸⡀⠜⠟⠀⠠⣾⡄⠁⠂⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠽⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⡁⣺⣄⢨⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠲⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⢧⣉⡡⠞⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠃⠋⠀⠀⠀⠄⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠛⣱⡠⠀⠀⠀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣷⡄⠑⠀⠀⠀⠘⠣⠍⢀⡄⠀⠄⠚⠁⠉⢁⡀⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢲⡞⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡖⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣘⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠃⠉⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣶⡆⢴⡀⣶⠆⣶⡖⣦⠂⢰⣶⠄⣦⢲⣶⢶⡆⠂⣶⡆⣶⢠⣆⡆⠂⢰⣶⡄⣴⠐⣦
⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠈⠁⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⡤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣶⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠄⠀⡊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠁⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠀⠀⠀⢀⠀⢅⠩⡀⠂⠀⠀⠂⠀⡚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⡦⢄⡄⢰⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡉⢉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠘⠃
⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠀⡆⠀⠊⠂⠓⠊⠁⠚⠀⠑⠀⠀⠀⡇⢨⠀⡤⢈⠀⠘⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡶⠾⣷⣾⡇⢸⡢⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡤⠀⢠⠊⡉⢆⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠄⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡤
⠀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠠⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠸⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣿⡷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⣿⣉⣉⣿⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡋⠉⣹⣏⠉⢙⣷⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⣽⠏⣰⡾⢷⡾⢷⣆⠹⣯⠀⠀⠀⣼⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠛⣯⠙⣧⠀⠀⣿⢶⡟⠀⠈⠁⠀⢻⡶⣿⠀⠀⣰⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡷⣿⠻⣯⠀⢰⡏⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣼⠃⢹⡇⢠⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⣽⡶⠿⣷⣘⣷⣀⣸⡟⠶⠶⢻⣇⣀⣾⣃⣾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣡⣴⠞⣿⠋⣿⠹⣿⡛⠶⠶⢛⣻⠟⣿⠙⣿⢶⣄⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠙⣧⣿⠟⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠻⣿⠀⠹⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠘⣿⡛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢛⣿⠀⠀⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠶⠶⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢻⡏⢿⣄⣀⣼⠇⠸⣧⣀⣀⡿⢹⣿⠶⠶⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷⡈⢷⣌⠻⣯⣄⣀⣀⣠⣽⠟⣡⣾⡿⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠸⣿⢷⣿⣽⣏⣹⣯⣽⠾⠋⣸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣀⡇⠀⣀⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠈⠣⣤⡿⠉⡷⠀⠉⠤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⡀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣦⡀⠀⣿⡇⠰⣿⠂⠀⠀⠀⣿⡆⠐⣿⠂⠂⢺⡗⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⢇⣀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⣿⠀⠀⣀⣷⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠿⠛⣻⣿⡟⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠀⢿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢜⡟⢰⣶⠂⠀⠘⣶⡶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠈⠁⠀⠀⣈⢱⣶⣙⡛⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢰⡆⠀⠆⣠⣖⢀⣀⣄⣴⣧⣄⣀⠀⠄⠀⠟⠛⣻⢿⢿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⣰⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣎⣶⣮⣽⣿⣿⣿⡃⢀⣄⣺⣗⡁⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢁⣀⠝⠻⠲⠋⠀⠊⠉⣷⣧⣈⣄⣻⡉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠳⡄⠀⠀⠈⠀⣷⡋⠠⣶⡿⠇⠰⢯⡄⢁⠈⡿⠿⠟⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠒⢛⠟⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣼⣤⣶⣶⡞⠟⡈⠉⠀⣾⣿⠓⠂⠤⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣌⡀⠀⠀⠀⠚⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣾⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠓⢿⡛⠓⠀⠉⠙⠖⢋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠠⢤⠟⠀⠀⣐⠀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠛⠹⠾⢿⠉⢿⠿⣏
⠀⠀⠀⢴⡴⠶⠀⢀⢠⣠⣍⠉⠆⡘⡀⠀⣄⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠑⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣀⡉⢋⡁⠀⢸⡿⠅⠀⠝⠉⠑⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡟⠲⡛⠻⣿⣧⣄⠺⣿⣔⡠⠀⢀⣠⣿⣾⣏⣁⠀⠀⠀⠈⠲⠶⣄⠀⢀⣰⢆⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠠⡏⠀⢄⣾⣿⡅⣰⣌⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠖⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠂⠀⢀⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡄⢺⣿⡷⠘⣻⣿⠟⢻⣿⣿⣦⠄⠉⢰⣄⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠟⣁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣟⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠘⢠⣴⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠻⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠋⢀⠀⠀⣤⣶⣧⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢁⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣁⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿
⠠⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠏⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢰⣟⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡏⠉⠻⣿⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡈⠀⠀⢰⠿⣿⠉⣀⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣭⡇
⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣙⣿⣆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠆
⢰⣾⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⡇
⠸⡟⠀⠀⢀⣷⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢁⣀⠈⠃⡤⠒⠄⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠤⠓⡀⠄⠈⠁⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠓⠊⠀⢀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⢒⠚⠛⠁⡈⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⠋⢹⢛⣯⣿⡛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣸⣯⣷⣾⣧⢀⣤⣾⣿⡟⠛⣻⣼⠀⠙⠿⠋⡀⣼⡀⠉⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣤⣤⣴⣼⣽⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⡟⠙⢻⣿⠏⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡇⢠⣿⣷⡄⣼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠿⠿⠋⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⠀⢠⡶⢋⣀⢀⠀⢠⠶⠛⠉⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠛⢦⡄⠀⡀⡀⠙⢦⣄⠀⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢋⣴⣿⣅⣂⣽⣽⡿⡿⢂⠀⣀⠀⠀⠉⠙⢷⡾⠛⠛⠛⠛⢷⡾⠋⠉⠀⠀⣀⠀⡤⣛⢿⣯⣏⣖⣀⣿⣦⡙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠉⠉⠻⢛⢻⣿⡈⡁⢈⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠃⡠⢀⢢⣽⡟⣋⠟⠉⠉⠙⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⣻⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣟⠂⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠉⠉⢻⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡟⠉⠉⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣶⡀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣶⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⡿
⠀⠀⣰⣞⡛⠛⠛⠛⡶⣾⣇⠀⢀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢼⣿⡄⠈⢀⡘⠓⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠘⢃⡀⠁⢠⣿⡧⠀⢰⣿⡟⠀⠀⡀⠀⣸⣷⢶⠛⠛⠛⢛⣳⣆
⠀⠀⠸⣯⡉⠓⢦⣄⠀⠀⠉⠛⢾⣄⡀⢈⠻⣷⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠑⠠⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠄⠊⠀⣠⣿⣿⣧⠀⣾⠟⡀⢀⣠⡷⠛⠉⠀⠀⣠⡴⠛⢉⣽⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠉⠻⠿⣤⣿⡆⢿⣧⡻⣧⣴⣾⣶⡁⠀⠜⠉⠋⠢⠀⢈⣶⣷⡦⣼⢟⣼⡿⢰⣿⣴⢿⠟⠉⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⣯⣶⠄⠀⠑⠄⠀⠙⢷⡌⢿⣟⣋⠀⠈⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⣙⣻⡿⢡⡾⠋⠀⠠⠂⠀⠠⣾⣼⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠐⣦⣿⡆⠉⢿⣧⡀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢀⣼⡿⠉⢠⣿⣴⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣦⣶⡿⠟⠀⠀⠘⣿⠧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠄⠸⣿⠃⠀⠀⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡄⣸⡆⢰⡀⢠⣇⢠⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢼⠁⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠈⡦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣾⣆⢻⣿⡟⣿⣿⡟⣸⣷⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⡼⡿⣷⣾⢿⢷⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢧⡏⢹⡜⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣀⣸⣆⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢦⣤⣤⡄⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠴⠒⠒⣆⠀⠹⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⢰⣲⡆⠀⢸⣷⣴⣶⣶⣤⡀⠀⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⠀⣉⣭⣤⣤⣤⣼⣧⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢸⠝⠋⠉⠉⢉⣿⣿⠀⣿⡿⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣦⡀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡅⠘⠶⣦⣶⣾⠿⢿⡿⠀⠿⣗⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢻⣿⣧⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⣄⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠇⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⡀⢸⣿⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢳⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢸⣿⣿⣠⣶⡿⠿⠶⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⢰⣶⣶⣠⣶⡿⠗⠒⢦⡀⠀⠒⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡄⠘⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠤⡄⠀⣿⣆⠀⣼⣿⡿⠛⠉⣀⠈⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠉⠉⠁⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⠿⣿⠀⢠⡀⠘⠿⡿⠋⢀⡀⠘⠿⡿⠀⠘⠿⡇⠀⢠⠀⠐⠿⣿⠟⠀⠰⣆⡀⠙⠿⢿⣿⠿⠋⠹⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⠀⠘⠻⢶⣤⡀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠠⣦⣄⣀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⠤⠾⢷⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣈⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡼⠁⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡅⠀⠀⠰⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⠀⢰⡀⠋⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⢰⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⣔⡱⠃⠀⠀⠀⠀⡰⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⣃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⠐⣄⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⡀⠤⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠘⢀⠸⣆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠃⠈⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠠⠾⠛⠒⠒⠚⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⣂⠠⣷⡀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣣⣤⡴⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢰⣹⣇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠐⠙⠿⢏⠻⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠍⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢝⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢣⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⡆⠀⠀⢈⠂⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡁⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠠⠋⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢊⠀⠄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡥⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣳⣷⡆⠉⠀⣠⢉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠄⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠈⣁⠀⠖⠀⢸⡈⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⢀⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⢄⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠑⡄⢀⠀⡁⠀⡅⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢘⠀⡅⠀⠐⢺⡀⠀⢦⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⢈⣞⠈⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠛⢳⣌⣧⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢳⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⠀⠐⡷⣤⡄⠈⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠄⢊⠄⠐⠻⡷⠧⠀⠀⠐⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠉⠉⠀⠉⠉⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⢒⣤⣀⣀⣀⣴⢊⡉⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠐⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠏⠀⣀⡀⠀⢤⡔⢣⡤⠤⠄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣻⠀⠚⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣀⣈⠃⠀⣇⠠⡀⠱⢀⡀⠀⢀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⡆⢹⠞⠀⠉⠙⠷⠎⠓⠊⠰⠞⠋⠉⠈⠶⠁⡃⢸⠀⢛⠱⢶⠆⠈⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠰⣁⠟⠀⠀⠀⣿⠆⢀⠛⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷⢡⠌⠀⣸⣴⣿⡷⢺⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠊⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣉⣼⣿⡃⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⣿⠃⠙⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢿⣿⣤⢾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠴⡤⠄⠀⠠⠠⡴⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠐⠶⠳⠖⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⢛⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠞⠁
⠀⣀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢦
⡎⢠⡶⠶⢄⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠆
⠓⢬⣡⠒⠀⠙⢄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠻⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⢀⡴⠁⢠⡟⠠⠤⠰⠶⠿⠷⠖⠋⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠦⡴⠋⠀⠀⠇⠈⠓⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠴⠘⠁⠈⠷⠀⡜⠃⠀⠓⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⡈⠑⠂⠀⠀⠰⡎⠁⢀⣹⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠧⣤⠼⡌⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠑⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠣⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠤⠐⠒⠂⢈⣉⡁⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣬⣁⠒⠒⠒⠒⠂⠈⢉⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠉⢡⢶⣦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠘⠓⠐⠂⠐⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⡀⢉⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣀⠟
⣦⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣾⣿⣧⣤⣴⣶⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⣶⣶⣶⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣴⣶⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠷⣶⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠋⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣵⡖⣈⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣌⣴⣴⢯⠄⣿⢇⣀⢤⡴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠤⢐⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⣿⣶⣶⣾⣾⡟⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠿⠿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠋⢁⣾⡷⣦⣶⣊⢉⡿⣿⣿⡿⢛⣿⣶⢾⣿⣷⣾⡿⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠀⢁⣇⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠀⠙⣿⣟⣡⡄⠲⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢯⡿⡟⣿⣴⠟⣭⠃⢬⣩⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣾⣏⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡀⡨⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⡼⠋⠀⠀⢻⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠋⠛⠛⠋⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣭⣼⡇⠀⠀⢤⠦⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⠟⠾⢻⣵⣿⣿⣇⣀⡀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⡏⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠁⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠘⠁⠈⠀⠀⢻⡟⠋⠻⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢠⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⡆⠘⠃⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⠃⠀⠀⢱⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣜⣉⡻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡄⠀⠀⣸⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣚⡽⢫⡀⢠⡟⢶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣩⣖⣛⠁⢸⣷⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠙⢩⣯⡵⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠛⠉⠈⠙⠛⠉⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⣶⣜⣿⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣃⣾⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣟⢴⠄⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣻⠿⣋⣩⣿⣶⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣯⡝⠉⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠔⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣂⠰⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣥⣄⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⣽⡿⠁⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠃⣀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⣩⣿⣿⣿⣿⠹⡶⠈⡶⣯⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠶⡙⡁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⠄⠀⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠠⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠲⢦⡤⠱⡌⠆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⡛⢳⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢦⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠗⠓⢆⠀⢁⠀⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⢶⣿⣿⢠⡼⠳⢾⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⡿⡿⠶⢶⡄⠀⢁⠈⠖⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠛⠛⢿⡀⢀⣤⣠⣿⣟⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠻⡿⠿⢩⣿⣟⣧⠈⢿⣄⠐⠋⠀⣀⣰⣶⣮⠞⠳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣿⡹⠙⠋⢸⣿⠏⠀⢠⠀⢻⣿⡟⢿⣠⡇⠀⠹⠏⣬⣿⣧⣠⣿⢿⡟⠉⠀⠀⣽⣛⣷⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠁⠀⠀⡨⠉⢀⡙⡇⠀⠀⠘⣿⠐⠛⠈⠙⠋⣟⣿⣟⢙⣯⣶⣶⡾⣿⢁⣿⠟⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣟⠩⣿⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢉⣓⠀⢡⣾⠟⠩⣷⠀⣶⣾⣿⣆⠀⣐⡀⢀⣿⣿⣿⣫⣝⢿⣯⣶⣤⡱⣾⠀⣼⠋⠹⣿⢛⡿⠉⠙⢦⣥⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⡛⡓⠶⣯⡀⣨⣮⠔⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣿⢯⠽⢿⡌⣴⣿⣷⡆⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠙⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠉⣥⠀⠀⢰⣶⣟⣿⣿⣿⣿⠆⠸⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠊⠐⠻⣷⣬⡿⣿⣧⠀⢺⡧⠀⠀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢈⠋⠆⠀⠀⠛⠻⣿⣿⢿⡋⠀⠀⠀⣷⠀⡄⣾⡙⢿⣆⠰⢆⣼⢇⠄⠀⠀⠀⠂⠸⣧⠈⠲⣬⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠳⢦⣤⣼⢿⡀⢀⢠⡌⢰⣿⠛⠹⣿⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⣄⠀⠈⢳⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣿⠀⣇⢀⠆⠁⢸⡷⠀⣾⣇⠸⠻⡤⠤⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⣧⡀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠶⠦⣤⣤⣼⡿⡷⢾⡄⠻⣇⡴⢁⡿⠖⢻⣷⣿⠀⠃⠈⠢⢀⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⡼⢿⣷⣀⢨⡇⠰⠙⠷⢟⣴⠀⢼⣿⣿⡇⠈⠀⣀⡈⠀⣨⠉⠳⠆⠀⠀⠀⣃⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⠀⣇⠀⢠⣴⣿⡇⠀⢀⡿⣈⠇⢸⡀⠙⠆⠀⣿⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⣶⠟⠋⠀⢸⡄⠰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣷⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠈⣢⣄⣴⡇⠀⡜⢂⡄⠀⢀⡴⡿⠿⢿⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡁⢉⣉⢀⣸⣇⡷⠖⣲⡾⠛⣿⢿⣷⡀⠙⠛⢁⡼⠋⠀⠀⠀⣼⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠦⠷⢰⡟⠛⠻⠀⢹⠀⣿⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠇⠀⠠⠰⠀⠀⠉⣏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⠛
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⠟⠁⡀
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠂⠰⣷⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠙
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣽⣿⣉⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠗
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⢁⣀⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⡐⣸⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⣛⣶⣮⣿⣿⢿⣛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⠋⡶⢟⣿⣯⣶⠶⣬⠙⠀⢸⡟⢁⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣽⣿⣿⡇⠀⠰⠟⠉⠑⠢⠚⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⣡⣾⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣾⣿⣿⠟⣡⣾⡿⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣐⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⣠⣤⣾⣿⠟⠀⣠⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣠⠼⠂⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⠿⠟⠛⢋⣡⣴⣿⠿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⡿⢋⣠⣶⡶⠾⠟⠛⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⣿⣿⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢉⣁⣠⣬⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣍⠻⠿⠿⠟⢛⣛⣉⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠻⠟⠛⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⡱⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣏⠉⣿⠁⠀⠀⣶⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣶⣦⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣜⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⡉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⢛⣛⣻⡟⠛⣻⡿⡿⠉⠹⣄⠘⣦⣀⣴⠏⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣯⢹⡏⢽⣋⣸⡗⠀⠀⣿⠉⣟⠛⠛⢋⣩⡍⢉⡽⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⢸⡏⣷⡈⠉⠙⡗⠀⠀⣿⣴⠋⢽⠆⢿⣠⡷⡎⡞⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⢤⣤⠶⠀⠀⠀⠙⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⠓⢾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠳⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣺⣽⠁⢰⠟⡝⣧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠙⣆⠘⠳⠾⠃⣠⠗⣒⣒⣻⣭⣭⡭⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⡶⠞⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡋⠀⠉⢀⡤⠤⠬⠻⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠈⠀⢀⡀⣬⣄⣤⣠⣤⣤⣦⡴⣒⠥⣤⠰⠂⠈⠤⠤⠤⠀⠈⠙⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣒⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠝⠽⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠻⣶⣄⠈⠿⣿⣿⣶⡤⢀⣀⣀⣄⡤⠴⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠋⠀⢀⣤⣍⣥⣿⣿⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⡇⠀⠈⠙⣷⣤⡘⠻⠿⣿⣿⣿⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣸⣿⣽⠽⣿⣿⣯⠗⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⣁⣤⣴⣽⡿⣿⣦⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠛⠶⠤⠭⠟⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢛⠙⠋⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡍⠀⠈⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆

⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⣿⢹⣡⠆⣉⠈⠉⠉⠃⠛⠛⠛⣾⣶⣶⠄⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⡏⢼⣯⣿⣭⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠛⠿⢿⠀⠀⡽⢹⣵⣇⢤⠇⠀⠈⠁⠉⠁⠉⣿⢿⡿⠆⠀⢰⠶⡶⡂⠢⠢⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣠⣄⣄⡀
⠀⠀⡏⢻⣤⣾⡟⠡⠾⣄⣤⣭⢏⡗⢢⠀⡿⠀⠀⣗⣸⠿⢶⣶⡄⢀⡄⠀⣤⣀⣀⡉⠙⢛⠀⠀⣾⠐⡿⠧⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡇
⠀⢸⣃⢿⣿⣿⡇⢀⡴⢿⣮⣏⣾⠅⣤⣀⠏⠀⠀⡇⢸⣷⣿⡏⠘⠛⢷⢿⣾⢛⡿⠙⠀⢸⠀⠀⣿⢼⡟⢻⣿⠆⣰⠀⢀⠶⡤⣤⣄⠀⢹⠁
⠀⢸⠁⡏⣛⡛⠷⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢫⣉⣽⠛⠀⢶⣷⣼⣿⣽⣧⠠⠞⠛⢿⣯⣿⠓⠲⢤⣟⠀⠀⡏⢺⣿⣿⡇⠀⢉⣳⡽⣿⣥⣿⠈⠀⣸
⠀⠘⠶⠧⠄⣤⣀⣄⣀⣀⣀⢀⡲⣿⣿⠿⡇⠀⢺⠶⣿⣬⡍⠛⠉⠀⠀⠀⠽⢟⣹⣆⣶⡁⠀⢠⠇⣾⢿⣾⣷⡄⠋⠉⠻⣷⣿⣉⠙⠒⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠛⠛⠥⢤⣘⣛⣓⠒⠲⠴⠿⠳⠶⠶⠤⣤⣾⣽⣛⡟⠀⢺⣾⣿⠴⣂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡰⠌⠈⡉⠁⠒⠀⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠛⠳⠉⠉⠙⠙⠛⣲⣶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠉⠃⠀⠇⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡌⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡱⠄⠀⠀⠀⠂⠃⠃⠐⠤⠜⠀⠀⡍⢩⠱⠆⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠃⠈⠉⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠠⠄⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠄⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠈⠳⣄⡀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⣺⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢏⡴⠚⣷⣶⠒⢦⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⠃⠀⣰⡯⢩⣇⠀⠹⣀⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡴⢶⡇⢻⡇⢀⢐⣾⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⡁⠀⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣻⣽⣟⡈⢁⡘⣷⣿⡾⠇⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⠙⠈⠃⢝⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⡃⠙⠃⣨⣽⠁⠀⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣶⠀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣻⣶⡿⠓⢠⣿⣿⣿⢺⡿⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢠⣠⠀⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢿⡟⢩⡿⡛⠃⢠⣿⠛⠿⣬⣿⣆⡀⠑⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣮⣭⠄⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠀⢸⡃⢸⡿⣶⣦⣾⡗⠀⠁⣾⠸⣯⣿⠉⡅⠀⠀⠀⣼⠿⠿⢿⣿⡖⠒⣠⡿⠙⠛⢳⢤
⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠃⢸⡇⢸⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠀⣽⠀⢟⣿⠊⣳⠀⢀⣾⡇⢀⣀⢸⡿⠿⠾⣿⠅⠀⠀⢁⣾
⠀⠀⠀⢈⠠⠀⢐⢸⡇⢸⣧⣀⣾⣹⡇⢸⣀⣿⠀⢸⡿⡃⢸⠀⢸⡟⢻⢻⡇⢉⠏⠀⢰⠑⠀⠀⠐⠈⠘
⠀⢠⢶⣿⣠⣰⡎⢹⡇⢸⣧⣿⠃⣿⠃⢺⡹⢿⠀⢸⣧⠁⢸⠀⢸⠈⠃⢸⣇⠘⣶⢄⡿⠀⠀⠲⣡⡆
⠀⡇⢸⠟⠁⣹⠁⢾⡆⢸⠹⣿⠆⣿⠀⢹⠀⣿⠀⢸⢛⡀⡇⡴⢷⣷⣦⣾⣷⠖⢉⡌⣁⣰⠂⢠⡯⠀⠰
⠀⡇⢸⢤⡶⢻⠀⣿⡀⢸⠀⠳⠀⣿⠀⣿⡀⣾⠀⢸⠁⡇⡆⡇⠀⢛⣼⣿⣁⣀⡠⠝⠿⠃⠀⣿⡇
⠀⡇⠐⢸⢻⣌⣳⣽⡇⢸⡀⣂⣸⣿⠀⡟⣅⣿⠀⠀⠠⠀⠃⠉⢉⣿⢿⣿⣿⣁⣀⠀⣤⠭⢲⣿⡗⠈⠀⡀
⠀⠇⠀⡠⡙⣿⡇⠾⣷⠘⣟⣋⣹⡏⠀⣧⠈⣧⠀⡰⠃⠌⠀⠀⢾⣿⣽⠟⠀⢴⣝⣀⣡⠀⢼⠛⣿⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠃⠱⣌⠀⣓⣾⠀⢏⣉⣹⡷⠀⡃⠀⣿⡾⠁⡌⠀⠀⠀⢺⣿⡏⢠⠄⠁⠀⠉⠀⠀⣸⠀⢸⡆⠀⠀⠆
⠀⢠⠀⢀⠀⠨⠈⢹⣿⣧⠈⠛⠛⢁⣼⡁⠀⡿⠁⡆⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣀⠈⣿⢦⡀⢰
⠀⠈⠀⢸⠀⢰⠴⢺⣿⣿⣷⠶⣶⣿⠷⣬⣀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⢹⡟⢰⠟⢻
⠐⢛⡉⣁⠄⢸⠞⠋⠹⢻⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠙⣧⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢁⣴⣏⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠏⠉
⠀⠀⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⠆⠀⠀⢸⣏⢻⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡷⣿⣿⣧⠸⡀⠀⢀⣿⣷⢠⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠸⣿⣀⢡⡀⢂⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣴⣿⢸⠻⡄⠙⠆⣼⡇⠀⠙⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡇⣆⣨⣴⠇⠀⠀⢸⡉⠡⠞⠳⠈⡀⠀⠀⠀⢧⣴⣿⡿⢸⡆⠀⠄⣻⠇⢀⠰⡾⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣸⣶⣧⢾⠇⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⡃⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⢸⡀⠀⢀⣿⠀⢸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠊⠀⢽⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡧⠀⣼⣿⣤⢿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠸⡇⣸⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢸⡟⠛⢻⣿⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀⡀⠀⡇⠽⠄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⠇⠀⢸⠙⢀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠚⡃⠀⠇⣶⡀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡀⠀⣾⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠁⡘⠀⡿⢧⡀⠀⢸⠃⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡄⢸⡿⠃⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣲⡿⠋⢁⠜⠣⣀⡤⢶⠃⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠇⠀⣷⠄⢼
⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡵⠖⠚⠇⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡆⢠⣷⣦⣦
⠀⠀⣤⣶⡌⠀⢀⣠⣤⠗⠀⠀⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠁⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⡟⡇⢸⣷⡀⠈⠣⣀
⠀⠀⢿⣿⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠰⣭⣽⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠾⠴⠷⠚⠁⠙⢤⣠⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⢶⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠩⠶⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣀⣸⣿⣤⣼⣧⣀⣾⣤⣾⣥⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣩⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣭⠴⡶⣄⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁
⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢋⡠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡔⠋⡀⣿⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣿⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠟⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣇⠿⢠⣿⣿⣠⣯⣴⡞⢿⣦⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠶⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡟⠛⢻⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠅⡌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⢿⣷⣶⠯⡖⠾⠷⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢙⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣿⢃⣨⣾⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⢀⡀⣸⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠋⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣋⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠛⠉⠉⣹⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣀⡤⠖⠻⠟⠉⠀⠀⣿⣿⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠖⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢁⠀⠀⣸⠃⣷⠀⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠐⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠋⢀⠎⠀⣿⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠊⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡶⠂⢀⡿⠃⣀⣀⠀⠴⠞⠛⠛⠛⠿⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠺⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⣸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠙⠛⠀⠀⠀⢰⡄⠦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⣵⣾⠟⠋⠉⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣄⠑⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢗⣤⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠲⡴⠶⣙⢆⡀⠀⡀⢤⠖⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢩⣿⣬⣗⣣⡾⣟⠋⠁⠲⠄⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡂⠀⠈⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⣿⣾⠛⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣑⣄⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣑⠚⠀⡀⣠⡴⠖⠒⠛⠛⠒⠶⢶⣿⣉⠤⣏⣙⣷⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠈⠒⠈⡠⠄⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢠⡀⢀⣠⡤⠖⠀⠄⠁⡀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⠁⠉⡀⠈⢄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⣄⢀⠤⠊⠀⠰⠆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠊⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠃
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢴⠆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠶⠀⢀⣤⠉⠒⢂⣼⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠠⡦⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠈⠟⣿⣿⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡄⠀⠸⠆⠀⠘⠋⠀⠀⣤⠀⢀⣡⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠚⠁⠛⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠒⢋⣉⣤⣭⣬⣍⣑⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⣿⣆⠤⣦⠖⢺⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⡿⢡⡾⠁⢀⣾⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣿⣿⠃⣿⣷⣶⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⢺⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⡧⣽⣿⡄⢿⣿⣿⣭⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⠻⣿⣿⠀⠀⣽⣫⡂⠸⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⢀⡇⠀⢠⣿⣯⡇⠀⠀⠙⢻⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⣴⣷⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡄⣹⠈⠁⡆⢠⣮⣦⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢏⡂⣰⠃⣿⠟⠁⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠟⠁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠿⣤⡄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠻⣌⠺⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠈⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⡤⠊⡁⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⢉⠓⢄⡀⠀⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡿⠶⢿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃⢰⣶⡆⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠠⡔⠂⠃⠁⠉⠀⣼⢧⣌⣉⣡⡼⣧⠀⠁⠉⠘⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠚⠁⢀⠒⠀⠘⠘⠒⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣃⠀⠀⡠⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⣰⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⣰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡆⠘⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠁⢠⠃⠐⠊⠉⠙⠳⠆⠀⠉⠁⠰⠚⠋⠉⠑⠀⠨⡀⠉⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⣷⠂⠠⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣾⣿⠷⠂⠀⠀⠀⡠⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡄⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡜⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⡧⠀⠀⢡
⠀⢠⠎⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⡏⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⣸⠇⡴⢻⠀⢠⠆⢀⠀⢇⠀⠀⠈⣆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⢠⢪⡟⠀⠙⠘⠒⠙⠒⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣷⡀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⡠⠊
⠀⣠⠄⠐⡶⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠊⡙⠛⢋⠐⠀⡰⠏⠀⠀⡠⠊⢰⠲⢤
⠀⠙⢦⣀⠀⣿⢣⢤⠀⢰⣆⠀⢀⣤⠀⣠⣤⠈⠂⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣟⠀⠜⢁⠴⡀⢠⡦⠄⠀⢴
⠀⠀⢀⡽⠀⡿⠁⢸⣠⠆⢸⣁⢾⡁⠠⣟⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠓⠦⠿⠚⠤⠚⠁⠸⠁⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠡⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢮⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣇⠤⠉⡷⠊⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡀⠀⠀⠒⠸⣿⠚⢭⣁⢄⣦⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣀⢀⠀⠀⡤⢌⣠⠘⣃⡀⡿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠠⢤⡇⢴⣳⠄⠘⢻⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⣪⠄⠀⠛⣉⣦⡯⣿⢀⣀⡀⠛⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣤⣈⡴⣈⣵⣿⣿⣿⣿⡅⠙⢿⣇⣠⣤⣤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠑⡟⠑⢼⣝⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣷⣧⡗⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢮⠀⠀⠈⠙⣥⠔⢳⡞⠉⠸⣿⣿⠖⢻⣿⣿⣾⣿⡵⣏⣥⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢤⢞⡰⠆⠰⣏⣵⣼⣟⣀⠀⠰⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣿⡗⣞⠷⠄⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣈⡁⠶⢠⡝⢵⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⡷⣿⣿⣶⣿⣿⣭⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⣈⡆⠁⠀⠉⢀⠂⠀⢠⢉⠻⣡⢴⣺⣾⣿⣿⣾⠏⠀⠁⠀⢀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠜⢀⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠈⡇⠀⠰⡀⣈⠡⠘⢻⡯⠸⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠁⠃⢠⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠧⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠙⠂⠁⠠⠁⡆⢠⣞⢻⢻⣆⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣄⠘⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⣀⢟⣿⡍⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣼⡔⡀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢛⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡰⠒⣾⣿⣿⡿⣼⢛⢷⣽⠁⠀⠀⠀⠤⠀⣠⢀⡀⠀⠠⠀⠎⠰⠀⠀⠀⢄⣷⢇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⢨⣷⣿⣿⣾⣞⣻⣿⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⣿⣎⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢬⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢌⡿⠏⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠂⠀⠀⣃⠱⠠⠀⠀⠀⠈⢞⡀⠐⣿⣥⢿⣭⣿⣧⡀⠙⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⡆⠛⡄⢋⠠⠀⠆⠀⡃⠔⡀⠡⢬⣲⣦⡹⢋⣿⣟⣛⣢⣿⡶⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⢷⠿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣷⡐⠀⠘⠰⢀⢀⠀⠀⠂⠤⣈⢩⣰⣿⢇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠘⣇⣹⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣇⡐⠈⠀⢘⡐⢐⣃⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣏⣼⡧⠿⠄⠣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠛⢇⣌⠻⢁⢹⡯⣽⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⢿⣅⣸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⢀⠁⣨⡿⢿⣿⣅⡻⢿⣻⡿⠃⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠄⠉⠸⠿⠟⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣿⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠖⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠆⠠⠀⠀⣀⢼⡑⠞⠀⠀⢠⠚⣦
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡤⠄⠙⠯⠏⠓⠺⠆⠀⣄⣠⣻⡀
⠀⠠⠏⢘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢼⠇⣼⡂⠉⣠⣴⣶⠛⠙⠓⠂⢰⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⡀⡞⢀⡿⢷⣿⣿⠿⠁⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠹⡇
⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠄⠀⠀⢁⠀⣀⠉⡰⢀⣾⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⡿⠟⠋⠀⠠⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⢣⠑⠀⠀⠀⠐⠆⠉⣠⡿⠉⠈⢻⡇⠀⠀⠂⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⢰⣿⣿⣷⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡰⡄⠤⣸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠱⡈⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡤⢄⣀⣀⣴⢻⣧⣀⠒⣰⣤⣰⡿⣦⡁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠳⣖⠑⢤⣀⣉⡩⠚⢿⢟⣤⠈⢿⡏⣴⠛⡷⠴⣠⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠳⣆
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⡿⢻⡿⡿⢦⡿⠇⠀⠹⣤⠀⠢⡀⠀⡀⠌⠈⣵⠇⠈⡳⠉⠃⠁⠦⠠⣅⠙⠛⠛⠀⠀⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠰⠖⠈⠀⠀⠞⠁⠀⠠⠀⠹⣷⡄⢿⠈⢡⣀⠀⢎⠎⠀⠁⠀⠄⠀⠄⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠛
⠀⢸⡗⡀⡿⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠡⡜⠀⢮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⠦⣀⠠
⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠀⠚⠁⠀⠉⠀⢠⡀⠀⠀⢻⠆⠐⠀⠀⠀⣋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣍⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣸⠏⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠸⣧⠉⢉⡙
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢞⡐⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠆⢁⣺⡄⠀⠈⠉⠓⠃
⠘⠉⠁⠁⠈⠈⠁⣛⣾⣳⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠀⢸⡶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢴⡀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⠠⠄⢀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡫⠡⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣆⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠠⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⣻⠿⡿⠟⣿⠿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠁⠠⣦⣄⣠⣿⡟⣧⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡘⠿⣿⣿⣿⣶⡤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⢻⡿⡉⢁⠟⡷⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⡤⢀⡄⣷⢃⣄⡀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠘⢧⡀⠈⠉⠈⠉⠉⣳⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣮⣑⠀⣀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⢿⣿⢉⠁⢠⣏⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠸⠇⠊⠀⠈⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⣼⠻⢄⢀⠀⠀⠐⣣⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣦⣠⣄⡀⠢⠀⠀⠀⠘⠙⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣿⣇⠠⣿⠀⠀⠀⢄⠀⢿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⠃⠀⠀⢀⠀⠑⠠⣤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡉⡭⡏⣽⢋⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠢⢼⡇⠈⢿⡀⠀⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠁⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠓⢤⣀⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⢮⢽⠄⠠⢤⢤⡤⡤⡤⠀⠘⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣄⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠳⠿⢸⠀⠐⠎⠸⠇⠗⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠷⣀⠁⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⡇⢸⡇⢠⠇⢸⡀⠀⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠻⠘⡇⢸⡀⠀⠑⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⢦⣀⢰⣿⣿⠃⠀⠘⡀⣿⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠲⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣤⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠂⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠛⠐⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣶⣶⣷⣶⣄⠐⢡⠤⢠⢛⢦⡀⠀⠀⢀⣴⡏⡌⠤⣈⠒⢀⣄⣤⣤⣤⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢴⡧⠊⡌⢹⣿⢟⣿⣿⡑⢬⡦⠄⢀⣼⠛⠋⠋⠊⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣒⡵⣱⡏⢸⣿⡷⣕⣦⣭⣽⣿⣷⣾⣶⣦⣤⣄⠀⠊⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠃⠸⣿⣿⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠒⣻⣿⡐⠳⣮⡝⢦⣽⣿⠿⠻⠿⣟⡁⠀⠀⠀⢙⠟⠿⠻⢿⣯⡴⢫⣵⠞⢂⣿⡟⠂⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠧⠒⣲⣿⣷⣄⠹⢿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡿⠏⣠⣾⣿⣖⠒⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢊⣥⠮⢿⣿⣏⠳⣾⣿⣽⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣴⣮⣿⡿⠛⡹⣿⡿⠷⣤⠑⢶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣞⣵⡶⣻⣿⡿⢣⠀⢸⣯⣉⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⣩⠇⠀⣼⢀⣿⣍⡀⢀⠑⣼⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠻⠿⠿⣫⣾⣷⣿⣆⣼⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇⠞⣿⡆⣰⣿⣾⠀⠙⠧⠶⠟⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣾⣾⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢸⣿⡇⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⠀⢀⣀⠘⣶⡿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣦⣄⣀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⢿⠟⠉⠀⣿⠀⣿⣿⡷⡀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣀⣠⣄⡤⣾⣿⠀⠀⠙⠧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣡⣴⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⡆⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣟⣼⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠋⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠘⣿⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠒⠀⠚⠂⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣟⣷⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢺⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⠤⠤⠾⠀⠀⠶⠶⡶⢶⡶⠶⠒⠒⠒⣶⠒⠒⣲⡊⠉⠉⢻⡆⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠙⢛⣇⠄⠀⠀⠀⣿⠙⢧⣹⡇⠀⢀⠸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢋⡠⠃⠀⠄⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠈⠳⣤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠵⢦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢶⣿⣿⡈⣨⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠻⠛⠙⠁⠓⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠼⠖⠒⢶⡄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠞⠋⠉⣻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⣤⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠒⠛⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⡇⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⢡⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣬⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠾⠶⠶⠾⠦⠤⢼⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡤⠤⠤⡀⠀⠀⣦⠀⢠⣄⣠⠴⠀⢄⠀⠀⠀⣠⣤⢤⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣹⡄⠀⣿⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⣷⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠹⠀⠀⣀⣴⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⢀⡂⠀⢀⣊⣥⣤⣴⠂⠀⠀⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡏⠀⠀⣙⣶⡶⠄⠀⠘⡡⡂⢀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢰⣶⡄⢰⣶⢰⣶⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⣄⡀⠛⠓⠒⢐⠂⠁⠈⠀⣮⡴⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢿⣾⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠙⠛⠛⠉⢀⡞⠀⢧⣀⣀⡀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠘⠟⠀⠙⠟⠘⠿⠀⠙⠷⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠈⠙⠲⠶⠶⠟⠃⠀⠀⠿⠟⠁⢀⣐⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣦⣾⡏⠰⣿⣰⣧⡞⢛⣸⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠙⠛⠘⠛⠙⠃⠙⠛⠉⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⣤⣠⡄⠀⢀⣀⢀⠤⢒⡨⠗⠲
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⢻⣇⡶⠋⢀⣄⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢣⡀⠉⠙⣷⠀⠸⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠘⢻⣦⣄⠓⢦⡄⠀⠲⣄⠀⠀⡀
⠿⣶⣤⡙⠳⣦⠹⣆⠢⡈⠂⠠⡘⣆
⡀⠀⠙⠪⡑⠈⢳⡌⢳⡀⠀⠀⢳⡈⢷⣄⡀
⠻⣦⡀⠀⠑⠀⠀⠙⠀⢳⠀⠀⠈⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡄⠀⠀⢹⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢦⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⢀⣼⠁⡘⠀⠀⠀⣿⣰⡇⡀⢀⢀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠆
⣿⣿⠃⡰⠁⠀⢀⠀⣿⡟⢠⠇⠸⣇⢻⡳⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠟⢁⡔⡱⡠⠀⡄⠀⠉⢠⡿⠀⠀⢸⣇⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀

⠖⡫⠎⠈⠀⡼⠀⠀⣠⡿⡗⠀⢸⡀⢛⣎⢦⠈⠉⠛⠋⠉⠉⢳⡄⣷
⡫⢒⡵⢀⣾⣁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣧⠸⠘⡎⠳⣤⣤⣴⠶⣦⡀⢻⢸⡆
⢠⠋⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠠⣡⡟⡀⠸⠀⢻⡀⢀⣀⣀⣀⠈⢷⠘⠸⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⢤⣤⡄⢀⡠⠤⠐⠂⠒⠂⠠⠤⠶⠼⠂⠀⠒⠠⢄
⠀⢸⡇⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣼⠀⢰⠏⠃⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠾⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⣀⣐⣠⣤⡼⢿⠷⠧⠖⠀⢿⣿⢿⣶⡖⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⣿
⠀⢰⡄⠀⠠⡌⢀⣄⣔⠿⠾⡛⠛⠯⠿⢉⠙⣿⠙⠃⠶⢠⣾⡏⠀⣿⣿⣶⣻⣁⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉
⠀⢘⠂⠠⣻⢴⣾⣻⣽⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⠿⣰⡿⠋⠁⣳⢼⣿⠁⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⡀⠀⠐
⠀⣼⡇⠀⠛⠀⠘⠻⠾⢦⣤⣥⣀⣔⣶⣄⡤⢟⢠⡶⢿⠳⠐⠊⠁⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢄
⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠉⠉⠹⣟⣀⣀⣈⠈⣁⣀⣀⣀⣀⡐⠽⢿⠙⠉⠟⢿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠹⠿⣿⢹⡉⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠒⠻⠿⠞⢨⠭⠗⠛⠒⠈⠉⠀⠀⢠⢄
⠀⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣠⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠷⣤⡚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢛⠋⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠽⣿⣴⣂⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣴⠾⠥⠘⣯⣠⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡷⠐⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣀⣼⠟⣛⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠋⣀⣠⣿⣿⣛⣠⣼⡿⣿⣿⣷⣴⣽⣿⡟⢫⡿⡟⢽⣿⡿⠟⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣁⠈⢸⣿⣷⡏⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣶⠋⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠓⢿⡏⠂⠑⠈⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⢳⠟⠛⠹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠻⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣐⣾⠇⠠⠀⡄⠲⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠖⠁⠀⠀⠀⣹⡇⡜⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣿⠛⠿⣧⣿⣿⣄⣀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠹⡟⠉⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣈⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣷⡗⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣻⣿⣏⡀⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡶⣆⠀⠀⢠⣷⣖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣛⣋⢤⢶⡀⠀⡼⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡛⠴⠟⠘⣷⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⣫⣟⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠒⠓⠘⠛⠛⠓⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠁⣠⣶⣜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⣰⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢭⣵⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠃⠁

⡀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣾⣶⢻⣿⡿⠓⠂⠈⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠱⠎⣩⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠑⠠⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢱
⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡦⣇⢣⡈⡉⠉⠉⠉⠑⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡎
⢤⣿⣿⣿⣟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣣⣽⣿⣿⣋⡡⠄⠲⠆⣂⠀⢰⣄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅
⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣙⣿⣿⠟⡛⠉⠠⠀⠀⠀⡈⠉⠛⢿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣼⣿⡟⢋⠀⠀⡀⣀⢄⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣯⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⣿⣿⣻⡼⢶⡾⢿⡱⡇⣿⠃⡀⢀⡁⣺⣿⠀⠁⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⡯⣿⣩⠖⠊⠏⢹⠋⠙⢠⣼⠃⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⢱
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢓⣻⣿⡆⠘⠃⢚⣯⣅⠈⢿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇
⣿⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠠⠍⣫⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡷⡇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⢂⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠹⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆
⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠃
⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⢀⣀⣴⣾⡶⢾⢏⠟⣼⣿⣿⡿⠋⣅⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡜⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠂⠅
⣿⣾⣿⣿⣿⢇⢀⠐⢿⠿⡿⢻⣄⡳⣜⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣯⠀⠀⠈⠲⠶⠴⠒⠊⠀⠀⣷⡀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⢰⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣜⠃⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡿⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠸⡌⠙⣿⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣤⠙⢋⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣷⡤⡤⣌⠿⠻⣅⣀⢀⣢⣀⠀⣄⢴⠛⣦⣷⣦⢤⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⠆⡰⣿⣆⠋⢞⣵⣿⣿⡿⣣⣽⠆⠁⣾⣟⣷⣾⣷⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦
⡄⢰⣿⣿⡇⣻⡟⡔⣿⣿⡿⢻⣿⢃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣆⠺⣼⠷⣮⢿⣿⠶⠃⣼⣿⣭⠭⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣁⣿⣿⡿⢷⢿⣿⣆⡻⣿⣿⣿⡇⡎⠈⠀⠄⢁⠀⠐⣿⣿⣿⡷⠽⠀⠙⠋⡄⢠⣿⢿⡟⡏⠀⠁⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⡗⢰⠇
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠚⠀⢠⣾⣿⣿⣹⡃⠀⡀⢶⡆⠀⢹⣿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡀⢿⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢹⣿⣿⢳⢒⣻⡿⢻⣟⡝⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠺⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢺⣿⣿⣘⠻⣷⣹⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣯⠀⠀⠀⢿⣿⡴⠏
⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣯⣄⣀⣴⣿⡇⢶⡄⣿⣿⡗⣶⣈⠙⠹⠇⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣾⠏⢠
⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣛⠙⡿⠛⠛⢹⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠿⢒⣋⣠⣽⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣤⣿⣤⢀
⡇⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣤⣐⣿⡟⠓⠀⡄⢸⣿⣿⡆⢤⡩⣿⣿⢸⣿⣿⠃⠀⣸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠂⠈⡟⠛⠃⠀⠓⠚⠁⠀⠙⠙⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣀⣀⣶⣤⣴⣶⣷⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⡟⠛⠻⢟⣷
⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠈⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢙⠀⠉⢹⠏⠀⠘⠃⠀⢀⣾⣿⣿