Goebbels Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣦⣤⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢱⠤⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢱⠖⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢴⡁⣀⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡤⠴⠒⣂⣽⣟⣻⣿⠉⡧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣀⣴⣿⣿⣽⢿⣫⠴⠺⣇⠀⢀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣧⠞⠋⠉⠀⣰⠶⠋⠁⠀⣀⢀⣴⠈⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠅⠯⠈⠁
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠉⣉⣭⣍⢉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠸⣿⣿⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟
⣿⣷⡆⠚⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⣿⣿⣆⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢢
⣿⣙⣿⣆⣙⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣇⣿⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠈⠢
⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠛⣛⣿⢁⣰⣤⣸⣿⣿⣿⣶⠄⠸⣿⣿⡏⣈⣿⣿⡇⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡠⠐⠂
⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠐⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢍⡅⠀⣀
⣇⣠⣤⣟⣟⢹⣾⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣇⢀⠘
⡟⠈⢁⡏⢹⡿⣿⣷⡍⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡿⣋
⡇⠀⣸⡿⠸⢠⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⡀
⡇⣨⣻⣷⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠓⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠁⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣦⣤⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢼⡶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠛⣟⠙⠟⠃⠀⠘⢆⢀⣴⣴⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠛⠛⠃⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣇⣉⣋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣶⠀⣶⡄⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠀⠘⠿⢶⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣧⠈⢻⡋⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠲⣮⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣉⠋
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠆⠈⠚⢉⡉⠁⡐⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣠⡇⢸⠆⢤⠈⢠⣤⠌⣹⣿⣷
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣃⠈⠒⠀⠀⢚⣀⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⡈⠳⣦⠶⠎⣿⠄⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡴⣿⡆⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢶⢶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣼⣿⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡞⣿⣿⠤⠷⢜⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣹⣯⣹⣿⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣙⡁⠰⣶⣾⣺⣿⣿⣻⣿⣛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⠏⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡍⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⠁⠄⠻⢄⡸⣿
⠀⠀⠀⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡍⢰⣾⡟⣤⢤⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣷⢠⡿⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠻⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⢫⣀⠈⠻⣀⡾⢱⡿⢿⡿⢿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⡶⠶⠶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠁⣤⠀⣽⠂⣶⣿⣄⢸⣧⣿⠀⠘⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⠘⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡧⢤⣦⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡴⠒⠀⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢘⠃⠀⡄⠀⠀⢹⣯⠉⠉⠁⢹⣿⠉⠙⠛⣿⡿⠟⠛⠋⠉⣴⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠘⠇⠈⠀⢀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣴⢦⣾⠃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠿⠛⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠟⠀⢤⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣷⣶⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠉⠀⠈⠻⠿⠟⠛⣷⣶⡾⠀⠰⣷⣶⣦⣼⣿⣿⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⡀⠀⣿⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣷⡄⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢿⣷⣦
⠀⢠⡶⡴⣶⠲⡦⡦⣤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣤⡄⢠⣤⣀⣠⡄⡔⢤⣠⣄⣼⡛⣧⣴⠆⠀⢉⡀
⠀⠀⠛⠓⠛⠀⠛⠋⠉⠀⠂⠉⠀⠋⠃⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠈⠁⠈⠀⠙⠁⠋⠉⠙⠛⠇⠘⠄⠛⠛⠘⠛⠛⠙⠃⠻⠛⠛⠟⠻⠇⠋⠛⠘⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠙⠀⠇⠨⣤⠇⠘⢶⠀⠶⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡄⢈⠀⠆⣸⡇⠈⣸⡄⠆⢶⡄⠀⣠⡄⢠⣤⠀⡔⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⣤⣠⢤⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⣤⢀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠚⠃⠛⠙⠀⠈⠁⠀⠟⠢⠸⠠⠁⠀⠘⠃⠘⠈⠛⠀⠟⠀⠐⠚⠂⠀⠘⠋⠃⠰⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⡴⠋⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣤⡴⢶⠦⣤⡀⠀⠙⡛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣠⢰⣯⣭⡇⠀⢹⠧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⢻⣷⡈⠻⠷⠟⠀⠀⠈⠉⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⠜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠅⠀⣿⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠛⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣤⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⢀⡴⠖⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠋⠉⠁⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⠻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣾⠿⠿⣶⣦⠄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡟⢿⣿⡽⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢋⡁⠘⢛⣋⣵⡅⠀⠀⠉⢵⣿⡿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢤⡀⠆⠀⠉⢉⣻⣶⠞⠓⣿⣤⠔⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣴⣌⣻⣻⣻⣾⣿⡟⠀⢘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠿⠿⢿⠟⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⣧⠀⡄⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⡛⠓⠄⠰⡝⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠁⢿⣿⣆⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉⠉⠁⠀⢰⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢨⠋⠀⢀⣈⣿⣿⣧⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣸⣷⣤⣾⣿⡈⠛⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢸⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⣙⣿⣷⡄⠘⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠀⠀⠉⢷⣤⣤⣹⢿⣿⣷⡿⣿⣷⣾⣿⣤⣄⡈⢿⣿⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣭⠉⠛⢿⣿⣇⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣝⣿⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⡀⢻⣿⣿⡟⠃⣻⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⠒⠒⠀⠒⠐⠒⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠲⡶⠒⠒⠒⢒⠂⢖⢶⠶⠒⢒⠂⠆⢂⢐⡐⠂⠐⠂⠀⠒⠐⡒⢰⠂⡖⠀⡴⠀⢐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠁⢑⣄⠀⠀⠀⠰⡆⠊⠀⠋⠙⠛⠂⠐⡁⠀⠤⠀⡠⠒⡁⠠⣢⠹⢸⢡⠃⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣄⢀⢀⠈⠃⠀⠃⡀⠀⢀⡁⠳⢬⣭⡟⠿⣯⠀⠁⢈⠀⢏⡁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠡⠎⡄⠀⠀⢘⣿⣿⠟⠡⡾⠁⠘⠙⠒⡿⢮⠊⠀⣆⣐⠀⢈⣟⣻⡧⠀⠀⠀⡽⣣⠁⢀⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠩⠀⣾⣿⣿⢯⣄⣠⣷⠠⠤⠜⠐⠗⠂⠀⠸⠚⡇⠀⠀⠟⠛⠁⠂⠸⠞⠊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠸⠋⠓⠂⠣⡔⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠌⠁⠀⠄⢄⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⣀⢀⠀⣃⠀⠠⡀⠄⠩⠏⡀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠐⠀⡇⠐⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠈⠛⣿⢧⣶⡭⠷⢼⣦⣀⡀⠆⢠⣿⣷⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠲⢶⠖⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢘⣽⣷⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡺⠿⠷⢤⠀⠆⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢩⡄⠘⠦⣤⣤⣀⣠⣠⣤⡔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏⠀⠐⠸⠿⠶⠓⠲⠶⠷⠿⠇⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣤⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠥⡉⠁⠈⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣾⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠦⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠁⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢙⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠙⢦⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢖⡀⠙⢻⣟⣛⠋⣻⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⢀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣼⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⣴⡁⠘⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢏⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠈⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣦⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣀⣙⣿⣿⣿⣿⠙⢧⡀⠻⣿⣷⣌⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣮⣹⡇⠀⠀⠻⣄⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⢿⠗⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠠⠀⠒⠐⠰⠖⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠂⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠙⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠘⠶⠦⠴⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⣯⢠⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡛⠻⣏⠁⢤⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠻⣤⣇⠠⠀⠀⠈⠀⣠⣀⢀⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡦⠀⠙⠧⣄⠀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡀⠄⠀⠈⢻⣷⡈⡞⠀⢏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣧⠠⢀⣠⣬⣿⢦⣄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠶⠂⣿⣿⡷⢤⠈⠑⡀⢻⣿⢷⣮⠕⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣦⡀⠡⡀⠁⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⠸⠢⠈⣿⢀⡑⡒⠐⠒⠂⠐⡐⠒⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡒⠀⢀⣼⣽⣿⡇⣿⠀⠰⣿⣿⣧⣸⠇⠀⠀⠐⠿⠶⠀⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢤⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡤⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠒⠰⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠺⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⡀⠈⠅⠀⠤⠐⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠦⣤⣤⣤⡀⠉⣄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠶⠶⣦⡤⠞⠊⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣸⡇⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣋⡷⣿⡦⠒⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠀⠐⠤⠈⣿⢀⠘⢿⣤⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠠⠞⢦⠀⠀⠉⠙⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠒⠛⠚⠂⠤⠤⠀⠀⢹⠷⠀⠀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠷⠶⢀⣀⣀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠳
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣆⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣄
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣄⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⠟
⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠋
⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠑⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢦⠙⠻⣦⡈⠛⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠿⣿⡿⠳⣮⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠳⣾⣟⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠐⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢷⣬⡴⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣉⣁
⣈⡀⣀⠠⣀⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠋⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢿⡻⣛⠟⡟⡿⡻⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢸⣷⡾⢼⣄⣄⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢹⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢃⡀⠺⣿⠟⢫⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⡈
⣴⣴⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣯⣿⣇⠁⠰⣀⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣿⠉⠉⠀⠈⡿⠲⠟⠛⠉⠻⣋
⣿⡟⣿⡟⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡆⠈⢭⣟⣿⡆⢠⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣟⠲⠚⡿⠛⢪⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣴⡀⠀⣰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣵⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡀⢲⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣾⣜⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠛⢛⣿⠛⠋⡁⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠾⢿⡿⠿⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⡉⠁⠚⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠶⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢶⣶⣤⣤⣶⠄⢰⡏⠓⠆⠒
⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣾⢿⣦⣿⢲⣤⠷⣤⣄⣠⣄⣐⡻⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠧⣶⣄⡁⠀⠀⠿⡶
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠁⡀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣟⣳⣶⣶⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣧⡤⠀⠡⠀⣾⡏⠉⠛⢛⠛⡿⡿⣿⣿⣿⣦⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡻⠛⠻⣿⠀⠘⠛⣛⠟⠿⠛⠁⢘⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠈⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠶⠶⠞⠿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⣤⣴⡾⠃⢹⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⠏⠁⡄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠸⣼⡄⢀⠀⠀⡠⣄⣨⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠢⣄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⣈⣻⣦⣍⠘⢄⠈⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡴⠞⠛⠛⠛⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠁⢸⣿⠋⢁⡀⠃⠙⠻⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠰⠄⢹⣀⡠⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣾⣿⣧⣿⠀⠻⠿⠷⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠖⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠴⣀⣤⡈⠑⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⢶⠲⠒⠶⠔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⡾⣔⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠂⠀⠘⣿⠉⢷⣤⣦⠆⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠠⠛⠄⠀⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠐⠀⢀⡟⣀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠁⠀⠒⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠯⠛⠿⠹⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣁⣀⡈⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠳⠤⠃⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⢷⣤⢾⣿⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡝⠋⣳⣶⠶⢤⠴⠚⠉⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠳⢤⠴⠶⡖⡏⠛⣭⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⣤⣄⣀⡤⠖⢻⡏⠳⣿⣿⡷⠛⣾⠙⠶⣤⣀⣤⡤⠗⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⣿⡂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢘⣯⡅⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣤⣀⣠⣷⣀⣠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⣿⠉⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⢹⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣤⣤⣼⢸⣧⣤⣴⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢒⡦⠌⠛⠁
⠀⠀⠀⢤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠉⡿⣿⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣌⣷⣬⣿⣤⣽⡦
⠀⠀⠀⠈⣄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠁⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣢⣀⣞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢏⡹⠷⠖⢏⡹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢛⢽⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢙⡁⣪⣖⢙⡋⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠗⠁⠀⠑⢾⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣛⣛⣛⡋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠚⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⣿⠝⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⠓⣲⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⣤⢠⣠⣀⣤⣠⠀⠀⠰⢶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣷⡿⣋⠉⠙⢷⡏⠀⠀⠈⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣬⣥⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⢿⢛⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢢⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠙⢧⡰⠛⢛⠙⢄⡼⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⠤⠤⠤⠤⠤⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠳⣤⣎⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢉⡋⣹⣼⣋⢹⠉⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠊⢹⡋⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⣿⣿⣿⢿⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠒⠼⠗⠪⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣖⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡾⠁⡀⢀⣠⣤⡆⢰⣤⣄⡀⢀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡝⢀⠴⠚⡹⠋⠁⡇⢸⠀⠙⢇⠙⠦⡀⢙⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⠈⣰⡬⣰⣋⣤⠞⠑⠀⠀⠃⠸⠀⠄⠊⠳⣤⣘⣆⢭⣎⠁⣀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⢻⢧⢁⣿⡿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢿⡜⡌⠜⡟⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣤⣽⡄⣿⣿⡖⠣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡌⠲⣿⣿⢠⣭⣤⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⠉⣿⠃⢿⣿⣷⠻⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣺⣿⡿⠘⣿⠉⣭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣶⣿⣠⣼⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣧⣀⣿⣶⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠻⣭⣭⠿⢶⠆⠰⡶⠿⣭⣭⠟⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣭⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣥⣿⣯⣿⣻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠙⣿⣿⡉⣷⣾⡁⠀⠀⣄⡀⢀⣠⠀⠁⢈⡷⣾⣉⣿⣿⠋⠛⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠈⡙⢋⠁⠀⠀⣼⡇⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣻⣾⣿⡀⠘⠋⢉⡉⠙⠃⠀⣿⣷⣟⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⡟⡏⢹⢻⣿⠟⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢧⡼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠿⣿⣟⡛⠛⠉⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠟⢿⣿⣉⠉⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣯⡁⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⣤⣽⣿⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣷⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⣙⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣤⣴⣶⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⢉⣽⡿⠋⠉⢁⣼⡿⠉⠉⢉⣽⡿⠉⠉⢉⣿⡟⠉⠁⢩⣿⠟⠉⠉⢩⣿⠟⠉⠉⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣟⣛⡛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⢄⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⠀⠉⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⡆⠰⣶⣶⣶⠦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡅⠉⠃⠀⣾⡇⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⣰⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡈⠻⢿⣿⣿⠋⠋⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣶⡄⣸⣷⠀⠀⢀⣶⣦⣄⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣴⣦⣄⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣏⢧⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡇
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⢀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣉⣻⠿⣿⠿⠋⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣴⢿⠁⣾⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡞⢉⣴⣿⣾⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣟⣡⣾⢟⣿⢇⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣔⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠀⣉⣉⡉⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣉⣉⣉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⠄⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⣛⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣨⣇⣀⣸⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠿⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⢸⡇⠀⣿⣆⣿⠀⢸⡏⣻⢸⣋⡇⣿⢹⡇⣿⢹⣼⡇⣿⢸⠋⠇⢹⡏⢸⡇⡏⢹⢸⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⢸⡇⠀⡿⣿⢻⠀⠰⡟⠉⢸⠋⡇⣿⢸⡇⣿⢸⢻⡇⣿⢸⡀⡄⢸⡇⢸⡇⣇⣸⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⡀⠠⡀⢀⡄⠀⢰⠀⢠⠠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣷⣶
⢘⣿⣷⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠉⠛⣄
⠈⣟⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢉⠀⠀⢨⣿⣆
⢠⣯⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣶⣿⣧⣄⢾⣿⣿⣿⡏⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⠖⠳⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠈⣯⡼⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡻⡇⠀⢈⠑⠻⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣃⢼⣿⡿⢁⣀⣀⣤⣤⣹⣿⣧
⠘⠃⠀⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣄⣠⣨⠀⢹⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣶⣿⠾⠛⠉⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣆
⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⠆⠙⢉⠛⣿⣿⡇⣿⠟⢻⣿⡿⠇⣤⣶⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠸⠿⠛⠿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣅⠘⠀⠠⣌⡀⣃⠉⢚⡁⠀⠻⠟⣀⡼⠿⠿⠿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⢶
⠀⠤⠤⠄⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣼⣶⣿⣤⣈⢻⣷⣤⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠇
⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠈⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⣤⡶⢂⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣤⣿⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣵⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⣦⣼⠃⢼⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⢸⣿⠁⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡟⠛⠋⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗⠙⣿⠏⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⢒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠨⠅⠀⠀⣠⠞⠉⡩⠛⠐⢄⠀⠉⠚⢒⢌⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠴⢄⣀⣀⣘⡄⠀⠀⠀⠁⠑⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠊⠁⡰⠋⠘⠀⠀⠐⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⢡⠘⠶⣦⣤⣴⠶⠋⠀⡠⢊⣀⣀⣀⠀⠀⢱⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠎⡴⠋⢳⠀⠻⡙⢆⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠙⠢⠤⠜⠋⠀⣠⠖⡫⠍⠉⢙⠣⡃⡔⠁⢸⣧⡀⠀⢣⠀⢱⠀⡆⠘⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠀⡸⡡⢄⠁⠀⠀⠅⠁⠈⣧⠀⠸⣿⣇⠀⢸⡄⠀⣦⠃⠀⣧⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⠋⠉⢲⣄⠁⠁⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠒⠄⠙⠦⣀⡙⠻⢦⣠⣧⠴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠱⡀⠏⠁⢠⠃⠈⠀⢀⡬⢥⣉⣀⠈⠑⠂⠀⠄⢀⠀⢀⡿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠄⡄⠈⠀⠀⣸⡇⢀⠐⢈⠦⡀⢀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⣤⣬⠭⣍⠓⠒⠤⠤⠜⢠⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠶⣀⣰⡤⠞⠀⢀⠔⢁⡀⠈⠉⠀⠃⠣⢀⣾⣿⠛⠀⢀⡼⠓⡀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠠⢀⠔⡡⠞⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢸⡏⠁⠀⣠⠚⡠⠎⡱⠀⠀⡼⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠔⠁⢰⠣⢄⡀⠀⠉⠀⢃⠀⠀⢃⢣⣴⡾⠵⠊⠀⣠⠇⢀⡾⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠍⠑⠒⢺⠀⠀⠸⠀⠉⠒⠂⠒⠛⢁⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠂⢀⣀⡠⠖⠁⠀⠈⠄⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣫⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣤⠴⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⢿⡇⢰⣦⣀⠀⡁⠄⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣟⣿⣿⣾⣅⣆⠹⠛⠛⠑⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠛⠛⢿⠉⣿⢾⣷⠆⣀⠀⠂⠀⠀⠐⡴⠃⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠳⡟⠈⢣⡄⣿⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠿⡠⠚⣡⠴⠋⠀⢀⣀⢀⠀⠀⣤⡀⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠘⡁⠊⠁⠀⠀⠈⠉⣡⢂⡠⠀⠈⠛⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡤⠌⠀⡓⠲⠀⠀⠒⢆⣽⣿⣥⣤⣠⠟⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠆⣤⡴⢂⣉⠁⠀⠟⠒⣠⡔⠶⠽⠦⣿⠓⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠐⠋⡁⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠚⠛⢀⣄⠚⠛⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡔⠁⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀⣠⡤⠤⠀⠛⠦⢀⣀⠠⣄⠐⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢰⣤⡞⠉⠉⡉⡀⠔⠒⣩⣶⠀⠀⠀⠩⠆⢀⠛⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⣧⣰⡆⠀⡇⠀⢠⡼⠛⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠤⣬⣭⢉⡛⢃⡀⠀⢸⣧⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⣀⣿⠻⣻⡇⠀⠘⢃⣴⢄⡀⣀⣠⠥⠼⠛⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠗⣀⡀⢹⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣾⠁⠏⠀⠘⢀⡬⠦⠛⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠹⣆⠠⠈⠹⠋⣿⡜⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠬⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢳⣤⢠⡈⡆⣠⠟⡆⣟⡦⠀⢹⣷⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣁⠐⠶⠟⠈⠉⠁⠀⠀⡀⢠⣷⣬⠿⠛⣫⡝⠁⢠⠶⠘⢰⡆⡘⢿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⠾⠟⠯⢰⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣿⡸⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢠⠍⠤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣏⠾⡷⢂⠀⠸⣿⠀⢤⠄⡉⠀⢿⣧⠀⣹⣷⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡛⠷⣦⣄⣀⢀⣀⡴⣿⠀⢻⡷⠋⣻⡆⢀⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠘⣿⠀⣽⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⠀⣠⠎⠀⠉⠉⠁⠐⠁⠀⣼⣇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣶⢠⣿⢰⡄⠈⣿⢻⣷⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠃⢀⡄⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⢀⡼⡏⣿⣦⠘⢢⡀⢹⣿⣿⣌⣻⣿⣷⠐⣿⡟⡷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢐⠃⠀⢀⣠⡶⠗⠋⠉⠀⠀⢰⢟⣾⠀⠸⣿⠄⢼⣧⠈⢿⢺⡧⠈⢿⣿⢠⡜⡃⢳⠸⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣩⠉⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠼⣿⡀⠀⢹⣀⠸⣿⠀⠀⡆⠙⡀⠈⣿⠸⣷⢱⣼⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠋⣠⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣇⣠⡴⠋⠀⠸⠗⣷⢸⣿⡀⢸⢠⡄⢁⠀⣧⠀⠋⡆⣛⢹⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡾⠃⠀⠀⡤⢸⣷⡀⢀⣀⣿⣿⢻⣷⡀⠀⣴⣾⣿⡄⢻⡇⡄⢸⣿⣸⠀⣿⡆⠰⠀⣿⡆⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⣈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣇⢀⠀⠁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢉⣍⣁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢴⣆⠈⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣦⣄⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣾⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠉⠁⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢵⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⢠⢠⠄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣾⣿⠆⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢸⢸⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣷⠈⠁⣾⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣭⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠩⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢟⡽⢻⣷⡄
⠀⠀⢸⡇⣾⣿⠍⣿⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁⠈⠹⠛⣿
⠀⠀⠘⣧⡙⢿⣶⡿⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡛⣛⣛⡛⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡍⢤⢘⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⣤⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠿⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡿⢿⠟⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠇⠛⠏⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢛⡟⢻⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⡰⢞⣛⣳⡟⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣥⠌⡍⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣬⣭⣭⣥⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠛⠛⠛⣉⣺⡿
⠀⠀⠀⠉⠶⢶⣶⡶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣾⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣐⣠⣄⣀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡇⢻⣿⣿⣿⢭⣅⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢼⣻⣿⡌⣿⡟⢹⣿⣏⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠎⢸⣿⢿⡄⢹⣷⣄⣻⡛⠿⢻⣿⠿⢟⠁⠑⠄⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠀⢸⢻⣾⡐⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠛⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡁⠤⢼⣼⢿⠀⠀⣘⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣣⣶⣶⣶⣾⣿⣁⠢⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⡿⣿⣿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠉⢷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠿⣅⡙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣇⢀⢹⣿⣿⣇⢿⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠉⠢⡉⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠉⠛⠙⠛⣛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠑⠋⠙⠫⣙⡿⣻⣿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠉⠒⠂⠄⡀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⡟⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⢿⠟⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢴⠐⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠴⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠆⠀⠻⠧⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠼⠧⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⣦⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⠁⢸⡷⠛⣷⡀⠾⠛⣷⡄⣷⠾⢲⡇⣰⣟⠻⠦⢸⡶⠻⣷⠞⢿⡆⠾⠛⣻⡆⢈⣿⣾⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣴⡆⢸⡇⠀⣿⣰⣟⣉⣿⡇⣿⠀⢸⡇⢬⣙⣛⣷⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡧⣾⣋⣹⡇⢿⣅⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢉⡀⠈⠁⠀⠉⠀⣉⠉⠉⠁⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢠⣄⣤⣄⠀⣭⠀⣠⣤⣠⡄⣤⠀⠀⣤⢀⣠⣤⣄⢠⣄⣤⣤⡀⣀⣤⣤⡀⣠⣤⣤⡀⣠⣤⣤⡀⠰⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢸⡏⠀⣿⠀⣿⢸⡏⠀⢹⡇⣿⠀⠀⣿⣼⡧⠤⠿⢾⡟⠀⢹⣷⣿⠤⠼⠿⠿⢶⣬⡅⠻⢶⣬⡅⣴⠟⢿⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠿⠃⠸⠇⠀⠿⠀⠿⠘⠿⠶⢿⡇⠻⠷⠞⠿⠘⠷⠶⠞⠸⠗⠀⠸⠇⠻⠶⠶⠛⠻⠶⠾⠋⠻⠶⠾⠋⠙⠷⠾⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣆⢸⡇⣰⡞⠻⣶⣸⡶⠟⢸⣆⢀⣾⢠⡾⠛⣶⡄⣸⣷⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⡇⢿⣏⣉⣉⢹⡇⠀⠀⢿⣼⠇⢻⣏⣉⣉⢹⣯⣈⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣈⡁⠀⠉⠉⢁⡈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⢁⣤⣤⣄⢸⡇⢀⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣨⡵⠾⣿⢸⡇⣿⠶⠶⠿⣿⡇⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠻⠷⠞⠿⠸⠇⠙⠷⠶⠋⠻⠃⠀⠿⠀⠻⠆⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠅⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠤⢐⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢀⠈⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠒⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⣢⣀⣀⣀⡀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢀⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣠⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⠔⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣿⣶⣶⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣄⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣾⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢾⣳⣤⣴⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⡄⠲⠷⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠿⠿⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⢾⣟⣿⡆
⠀⠀⣛⣳⣶⣒⣲⣶⣒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣶⠲⠶⢲⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣽⣽⣾⣭⣭⣶⢀⣤⢰
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⣿⣛⡿⢿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠸⠿⢸
⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⢻⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⣴⣶⣿⣾⣿⡞⢲⡆⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣼⠶⣯⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋⠉⣅⣉⣍⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⢸⣿⢷⡾⢿⡇⠀⠀⢠
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⣹⠶⢟⠁⢹⡇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣻⡿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢱⣏⣹⡎⡇⠀⠁⠂
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠷⠾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣀⣼⠿⠫⠤⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣭⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄
⠀⢰⣿⣿⡉⡽⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠸⣿⣾⣧⣧⣫⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣳⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣭⠽⢭⣿⣽⣭⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣽⡇⡇⡧⢹⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣽⣿⡏⠙⠻⠻⠿⠙⣿⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣯⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣥⡀
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠯⠭⠿⠃⠘⠓⠛⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⡀⣀⣠⡄
⢠⡶⠶⠖⠒⠀⠀⠒⠲⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠘⡁⠀⣴⣶⡄⠀⡝⠠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢘
⠀⢸⠀⢀⣾⡷⣽⣦⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢃⣾⠷⠶⢿⣆⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⣡⠀⠋⠈⠃⠘⠁⠙⠀⣌⠨
⠀⠸⠠⠾⠯⠴⠦⡿⠷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠠⢿⢿⠴⠶⢼⠿⠦⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣟⡿⠟⠛⠉⠀⢀⠀⢠⡄⠰⣤⡀⠐⢀⡔⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⠿⣿⡿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠰⣄⡈⠀⠀⣧⠀⡀⠙⠦⠸⣇⠀⣰⠀⠀⣸⢃⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠻⣝⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⠋⠀⠀⢀⡂⠀⠹⡆⢻⠉⠛⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡵⠋⠀⢀⡀⠀⠈⠳⠤⠈⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠞⢃⡼⠁⣀⠀⠀⠻⣟⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠘⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⠏⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢻⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⡏⠀⢘⡇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⡁⠀⢹⠄⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡿⠒⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠙⠚⢯⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠠⡾⠁⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣥⣤⣤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⢹⣽⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⣶⡄⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠸⠻⣟⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡴⠶⢶⡋⠛⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣰⠋⠉⠙⢦⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣿⠀⠀⠈⡧⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠹⣄⡀⣀⣼⠃⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠙⢦⣤⠶⠃⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠐⠶⠶⠒⠒⠒⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢙⠳⠦⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⣷⠀⢠⡆⢠⠀⢠⡀⡀⠀⠄⠰⣦⡀⠈⢧⡀⠸⠀⠀⠀⣀⡴⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣽⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⠑⣎⠀⢸⡇⠉⠓⢦⠀⠀⠙⠃⠈⠀⠀⣀⡴⣞⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣻⣿⣷⣦⠀⢾⣿⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠌⠛⠛⠉⠿⡆⢸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠠⠏⢼⣧⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⢧⣴⣬⣭⣉⡉⢫⠅⢀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠛⠁⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠉⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠻⢿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣿⡇⠀⢰⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢻⠋⠉⢸⣆⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⢼⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡈⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣶⣮⣄⠙⠻⣿⣿⣶⠤⠂⠀⠀⢀⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠶⣿⣷⣦⣈⠙⢿⡿⠿⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣉⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡂⠛⢿⣿⣷⣤⡈⠹⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠩⡉⠻⣿⣿⡶⠄⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⣈⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡌⢁⢦⠉⣤⣤⡤⠤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠌⠐⣼⣿⡟⠁⣴⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠁⢠⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃



⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡟⠸⣷⣿⡀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⢀⣿⣾⠇⢻⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⢏⣗⣶⣶⠇⡿⠋⠀⠀⠙⢿⠨⣶⣶⣾⡹⣦⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⣦⣸⠖⢻⣿⣾⣭⣝⡃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣋⣥⣿⣿⡟⠲⣇⣴⡆⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⣜⠋⣿⣤⡿⣿⣦⡌⠻⡓⠠⠀⡀⢀⠀⠤⠚⠉⢩⣴⣿⣿⣄⣿⡝⣣⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣌⠙⢛⣿⣛⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡦⠀⠂⠉⠁⠀⠉⠑⠀⢰⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣛⣿⣟⠋⣡⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠙⠃⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠈⠋⣩⣴⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⠄⠀⠀⢁⠀⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠔⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠲⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⠋⣀⣞⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣾⣿⣟⣽⣿⣿⣟⣯⣿⡏⣱⣀⠘⠿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣫⣁⣨⠽⠏⠁⠈⠙⠯⣅⣈⣽⣿⣿⣻⣿⡟⠛⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡌⠉⣼⣙⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣋⣧⠩⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣶⣾⠉⣉⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣷⣤⣤⣾⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⣉⠉⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⠃⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣘⣿⣿⣋⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠘⣿⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣤⣤⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢹⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⡿⠙⣿⡏⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠙⠀⢿⣿⠀⠋⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣓⣻⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⣀⠙⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⢠⡿⣡⡟⢸⡇⢹⡄⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣠⣿⣱⣿⡀⠀⣿⣼⣿⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣄⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣀⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⠉⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⠉⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⠶⣿⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⠶⣿⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣀⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣀⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠄⢰⡆⠠⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⡁
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠁
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠏⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠁
⣠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⢿⣍⠙⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡃⠈⠉⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣀⣴⠶⠟⣩⣿⡟⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡾⢛⣿⣿⣴⡞⢛⡋⠄⣰⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠔⢮⣽⣟⣿⢿⡆⠔⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⠧⢖⡞⢛⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣄⢸⡅⢀⣼⣿⣿⣿⢙⣻⣽⣿⠻⣿⣿⣯⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢓⢼⣿⣿⣿⡇⠛⢣⣿⡟⠻⢯⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣏⠉⢸⡏⣿⡿⠁⢠⣴⣿⡇⠀⢸⣿⢛⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠿⣿⡷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣭⣽⣿⣭

⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠂⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⢴⣶⣶⣶⢰⣾⠸⠗⢻⣆
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣿⣽⠛⠉⠉⠉⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢿
⠰⣯⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠶⠀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⠀⢀⡀⢠⡶⢡⠿⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠚⠉⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣤⡴⣿
⠀⠀⠑⢄⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⣀⡤⢠⣿⠇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣀⣴⣻⡮⠿⠾⠛⠚⠛⠒⠛⠚⠉⠁
⠀⠀⠣⠀⠐⣠⠈⠣⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡗⠠⠿⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⡻⠖⠉
⠀⠀⠀⠱⠆⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠂⠀⣠⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠀⡀⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣩⣉⢙⠊⠻⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠿⠁
⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠤⠤⠠⠤⠄⠐⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡖⠲⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣾⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠋⠉⠙⠻⢦⣽⣏⣉⣿⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀
⠀⠀⢢⡴⣿⣿⡿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠈⢷⣿⣿⠟⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢤⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣯⡿⣿⠼⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣍⠿⠿⣞⣭⣭⣾⣧⡾⣯⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡴⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠂⠈⠂⠤⠭⠄⠬⢂⠠⠀⢘⠫⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠋⢴⡷⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢹⠀⠁⠐⠀⡆⠒⠰⠘⠓⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣆⠀⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡀⠂⠐⠐⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢐⣬⠿⣿⣿⠿⢋⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⢷⣿⣾⡶⢱⡄⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢶⣟⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣾⣿⠒⠂⠀⠚⢸⣿⣿⡄⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡏⣄⢩⡜⣀⡄⡇⠀⠁⠀⠘
⠂⠀⠀⣠⢲⣽⡿⠛⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣥⣌⡁⣠⠘⣂⣙⡿⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣼⠋⠛⠘⠃⠉⡓⢀
⠀⠀⠀⠻⠞⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠙⠿⣿⢀⣾⣿⠟⠋⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡒⡂⠂⠀⠁⡆⠀⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢀⡨⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡀⠀⠁⢠⠀⢠⡀⠴⢒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⠉⠨⠯⠐

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡦⣤⡄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡻⣯⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠀⠀⣈⣿⣯⡻⡿⣾⠻⣿⣟⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⢙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣿⠿⠗⠠⣬⣵⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠊⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡅⢹⣿⡧⠁⠈⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣡⣄⢾⣿⡓⠈⢅⢻⠀⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣧⣾⣽⣁⣞⢿⣶⠿⠛⢤⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠠⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣒⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⣻⣟⢀⡀⠃⣰⣶⠾⠋⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠋⠀⠙⣼⡧⣄⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢁⣈⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⠠⢲⠹⡋⣻⢴⠀⣠⣤⠐⠐⠃⠉⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡆⠀⠉⢀⡈⢰⣋⠉⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠊⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣤⣶⣖⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⣿⣧⣴⠶⠂⠀⠀⢴⠦⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣹⢷⡾⣆⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣽⠐⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠲⣦⣀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣭⡿⣿⣿⣯⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⠋⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠀⠈⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠨⢀⡄⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠊⢠⠃⠀⠀⠘⣱⡇⠀⠀⢀⠖⢫⡯⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠘⣿⡀⣆⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⣴⢀⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢫⠖⢀⣤⠴⠌⣷⠀⠠⡶⠶⢿⣿⡄⠘⢷⣸⡄⠀⠀⠀⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣰⡏⣸⡇⢸⢁⠀⠀⣼⡟⡇⠀⠀⠀⠄⢠⣞⣩⡶⢠⡏⢴⣢⣤⡀⠀⡇⢳⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⢠⣿⡁⢿⡁⠘⠈⠀⠀⣿⣧⡙⠃⠈⣃⣶⢟⣿⣿⣵⣿⣤⡀⠁⠈⠛⣶⡅⠇⠆⠀⠸⣿⠀⡄⠀⠀⢿⡜⠂
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆⢸⢻⠁⠸⠇⠀⠒⡇⠀⢘⣿⣿⣶⣾⣿⣳⣿⠛⠧⢪⣻⣯⠁⠷⣶⡶⠿⠇⠀⡢⠀⠀⢿⡄⡇⠀⠀⢸⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⣯⢸⡅⠀⣦⠀⠀⢹⠀⢸⣿⡏⠀⠁⠸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠋⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢸⣧⣻⠀⠀⠈⡏⢻⡜⡀
⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠀⢸⣸⠇⢠⢻⠀⠀⢸⡆⢸⡿⢁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⢧⡀⠐⡇⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⢿⣶⡌⢸⡆⠀⢘⣇⢀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣻⣻⡞⣿⡇⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠈⢿⣷⢸⡃⡀⢘⣷⣼⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⢸⣷⠘⣿⣿⢰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⣿⠀⢳⣗⣾⢯⡟⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯⣥⣽⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡸⠀⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡄⣿⣿⡇⢠⡇⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠁⢸⣇⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠂⠀⠀⠐⠛⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢦⠸⡿⡄⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠦⣈⢳⡇⠡⡄⠀⢿⡟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠸⠀⠀⠙⠧⠀⢘⢦⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣪⣽⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡄⠡⠈⠀⠀⠉⠈⠛⠛⠺⠧⠀⠀⠀⣠⣐⡨⠔⢛⢤⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⡃⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⣂⢰⣲⡿⢛⣉⠙⢒⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣼⡡⠔⠋⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣖⡇⣒⡬⣿⣧⣶⣾⣷⡶⠟⠁⣀⡠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣿⣟⠚⡛⡻⠛⣉⡭⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⠼⠳⠒⠊⣥⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⢭⣉⠉⣁⣤⡤⠶⠆⠐⠒⠛⠋⠃⢈⠉⠉⠉⠀⠹⠁⠀⠀⣤⣼⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡾⠛⠻⠿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⠗⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠟⠁⠁⣭⣭⣭⠍⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣅⣤⣤⣴⣪⣥⣦⣴⣶⣶⣾⣯⡶⠐⠗⣄⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⠾⢿⣿⢿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣿⣿⠁⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠈⢉⣩⣭⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠁⢹⣿⣿⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⡇⠀⠙⢿⡧⠌⠛⠋⠿⠿⠿⠇⠀⢠⣾⣿⠯⠍⠛⠋⣴⠿⠛⠀⢸⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣋⣀⢀⡄⠀⣀⡄⢠⡇⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⠧⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣆⣴⣶⣈⣥⠵⠀⠒⠛⠋⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣆⢠⡱⠋⠀⠈⠉⢠⣤⣉⣡⣤⡤⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⣧⣠⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡸⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆⠼⣵⣿⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⡀⠀⠀⠻⣾⡟⡇⢠⠟⠴⢡⣞⣻⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠿⣿⣿⢿⣽⣿⣧⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⡠⠃⠘⠀⠀⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣻⣾⣿⡇⣿⡿⢟⠛⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣄⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢴⣿⣿⣟⣷⣶⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠹⠿⠟⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢠⠄⠤⠤⣤⠀⡤⠤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠶⠄⠀⣴⣾⣿⣶⡀⣰⣶⣿⣶⡄
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢙⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠰⣦⠙⡂⢉⡀⢀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠤⠤⠤⣿⠀⢸⠈⣇⣾⣿⣿⣧⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣾⡏⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⣀
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿
⢸⣀⣀⣀⣿⠀⢸⠀⡏⠻⣿⣿⡿⣏⣻⣿⠿⠛⠋⢹⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠵⠾⠯⠭⠄
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠋⢳⢦
⢸⡀⠀⢀⣿⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠋⠁⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣿⣿⣶⣄⠀⢰⡋⢹⣿⣷⠉
⢸⠁⠀⠀⣿⢰⠇⠀⢸⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡤⠤⠤⣤⠀⠀⣗⠒⠒⢲⠆⠀⠀⢠⢸⠉⠉⢹⢠⠀⠀⠻⣵⡉⣱⡽
⢸⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡇⣴⡛⣧⣼⠛⣦⠀⡟⠀⠀⢨⣧⣀⣀⣧⣤⣴⣿⣶⣦⣼⡆⠀⠀⠘⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠭⢥⣀
⢸⠉⠉⠉⣿⢸⠀⠀⢀⡇⣏⣹⣿⣿⣏⣹⠀⡇⠀⠀⠈⠙⣿⠛⢿⣯⡟⠉⠀⢠⡟⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠃⡄⢠⣏⣹⣶⣾⣉
⢸⠀⠀⠀⣿⢸⡁⠀⢸⠇⠈⠣⠼⠧⠼⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣨⢿⡄⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠘⣏⣹⠿⢿⣉
⠘⠃⠂⠐⠋⠀⠃⠀⠘⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠹⣆⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣇⠀⡇⠸⣿⠀⠈⠙⠒⠚⠉
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⢧⠀⣸⢧⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢻⢠⡇⠀⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⢷⣿⠾⢻⡟⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇
⠈⠛⢿⣿⠟⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢀⡾⠥⢄⡀⠀⢠⡟⠁⠉⠐⠻⣆⠘⡏⠀⠀⠘⡜⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⣀⡤⠤⠖⠚⠿⠓⠢⠤⣄⣀⠈⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣮⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢻⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣷⡄⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠀⠘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠠⣦⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠞⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣶⣴⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⡿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣏⡛⠛⡟⢻⣟⡻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣞⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⡤⠀⠀⢸⠏⢠⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡶⣿⣿⣿⡿⢏⣽⡛⠿⠏⠛⢿⣧⠀⠀⠙⢻⡛⠿⠋⠛⠟⠀⠀⠠⡄⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠈⠻⢦⠍⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠈⠻⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣶⠟⠉⠙⠉⠛⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠉⠉⠀⢹⡟⠉⠙⠿⠿⢽⣿⣿⣿⣿⢁⣠⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⡟
⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠶⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡜⢻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⣦
⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣟⣚⣉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣄⡐⢠⣶⣾⣿⣿⣆
⣿⣿⣯⣼⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢢
⣿⣿⣿⣷⡏⠱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠉⠀⠀⠈⠉⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⢸
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠘⢇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡇⠟⠘⣿⣷⡜⣰⣄⠀⣿⣿⣄⠈⠹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠻⡄⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⣄⠙⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡯⢹⣷⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⢀⡿⣡⡟⢸⡇⢹⡆⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⢀⣿⣱⣿⡀⠀⣿⣼⣿⠀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠃⠿⠀⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠀⠿⠘⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡄⣶⠀⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠀⣶⢠⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⠀⣉⠀⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⠀⣉⠀⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠃⠿⠀⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠀⠿⠘⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢰⠄⢰⡆⠠⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣛⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠛⠛⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠰⡶⢀⡙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠙⢁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣴⣿⠀⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣴⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠏⠀⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣀⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠰⣿⣏⢸⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⣹⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⢠⣌⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣀⣀⣴⡿⠋⣴⡿⢃⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⡏⠀⢾⠟⣠⣿⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣄⣼⡟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠛⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⡿⠛⢿⣶⣶⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠙⡏⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣀⣀⣀⣇⣀⣠⢤⣿⣿⠋⠉⢻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⣿⡿⣏⠀⣾⢹⣟⣳⣴⠃⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⡴⠃⠀⠈⢧⣿⣿⠋⠙⡏⠉⢓⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⢿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⠿⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠶⣿⠿⣿⣿⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡟⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣀⣿⣀⣿⣿⣹⣆⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠒⢛⣿⠛⠛⠋⠉⣿⠉⠉⠀⠈⢻⡍⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠂⠀⠙⠉⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣀⠀⢒⡂⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠒⠦⠀⢤⣄⠀⠈⠀⢀⠀⣁⢈⣉⣉⠛⢛⠛⢤⣍⠀⡉⠍⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠀⠈⢽⣋⣝⣿⡟
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠇⢸⡷⣻⢿⡿⣿⣄⠚⠂⣄⡁⠈⠭⠄⠀⠶⠷⠀⢀⢠⡀⢳⡀⠺⢇⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣎⣹⣆⠀⣶⣼⢀⣰⡄⣿⡝⠿⣿⡿⣿⡀⠀⠻⢅⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⡶⢾⣶⡧⣾⣇⣬
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡈⠒⣿⡧⣴⡿⣇⢰⣻⠖⠱⢻⣷⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢼⣽⣿⣯⣹⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⢿⠋⣥⡈⢸⣟⡷⢾⢥⣿⣽⣻⡶⠰⡿⠈⠀⠈⢩⡝⠲⣄⠀⠀⠀⢸⡐⠻⠻⡏⡯⣼⣥
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠐⠳⣇⣼⠏⣸⠿⢨⣿⠦⣼⣿⣿⣿⠡⣤⠀⢀⡤⣄⢹⡄⠻⣷⣄⠀⠀⠳⣠⠤⠶⢇⣛⣃
⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣄⣰⡟⠈⠊⠙⣴⠿⣏⢡⡈⢿⣷⣟⠛⢽⣠⣾⡿⣃⠞⠙⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⡴⠏⠀⡀⣨⡿⠷⠦⣴⣄⠀⠀⡿⣶⣅⡀⣩⣿⣦⣼⣧⣦⣿⣈⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⣀⢀⢹⡀
⠀⠰⠀⠤⠬⣝⣲⡖⠒⣶⣛⢾⡦⣠⠿⠏⡀⠱⢸⣿⣷⢻⣧⣼⣥⣤⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠃⠚⠛⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⢢⡀⡀⠀⠨⡉⣡⡌⠙⠶⠶⢶⣟⣿⡿⠿⠟⠻⣯⠉⠟⠻⠟⠛⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣂⣀⢈⣁⣰⣂⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣄⡤⣤⠤⠤⠤⠤⠒⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠙⠿⢿⣿⠃⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠒⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣽⡟⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠒⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠻⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿⣿⣠⣶⣶⣶⣤⣾⣿⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣴⣾⣿⣷⣦⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⣸⣶⣶⣶⣦⡀⠐⢶⣶⣄⠀⠲⣶⣄⠀⠲⣶⣦⡀⠐⢶⣶⣄⠀⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠃⢀⣴⡿⠟⠀⣴⣾⠟⠀⣠⣾⡿⠃⢀⣴⡿⠛⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣶⣬⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢮⡔⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠾⠋⠀⢾⣧⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢣⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⢠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠁
⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉
⠈⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣀⠀⣀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠒⠻⠂⢀⣨⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉













⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣶⡶⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⢉⣉⣍⣹⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⠋⠡⠀⠐⠞⠀⠀⠀⢛⣻⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⢻⡇⠤⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣄⣠⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠎⠀⢰⣮⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡟⠛⢙⡛⣻⣻⣀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣻⣿⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠂⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⠀⡿⢷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⢀⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠉⢠⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⡿⠸⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣆⠘⢿⣿⣿⣷⣎⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠋⢹⣿⡟⢠⡄⠈⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣾⣻⣿⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠀⠐⠀⠀⢀⣷⣸⣿⡏⠉⠁⣼⣶
⣿⣷⣼⣧⢸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠟⡏⠁⠀⢀⡄⠀⠀⣸⣇⣨⣿⣿⣧⡄⠀⠈⣉⡁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠋⣶⡛⣦⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡈⡏⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⣰⡶⠛⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣹⡿⠛⣿⡇⠀⣿⣇⢸⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢠⣟⣶⠚⠛⣣⡾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣽⡿⠀⣺⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣭⣿⣯⣋⡛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⣤⣿⣿⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠄⠘⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣓⠄⢠⣾⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⢿⡿⠃⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⡴⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡶⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢣⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⢢⣾⡿⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⠉⢨⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠛⠉⠉⠻⠿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠻⢯⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠚⠙⠋⠋⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠊⠀⠀⢸⠀⠰⢼⡆⢸⡆⢸⣾⠐⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢀⡘⠁⠀⠀⠀⣾⡰⠀⢹⡇⢸⡇⢸⣿⡧⣿⣿⠉⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢰⣾⡇⢸⡇⢸⡷⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠛⢃⡘⠃⡘⠗⢿⠛⢻⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠭⠘⠛⠋⠁⠀⠁⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢾⡿⠋⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣿⡦⣀⠀⠀⠈⢀⠁⢀⣤⡖⢠⠶⣊⣉⣹⣿⡷⣦⠀⠘⣧⠀⢸⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣦⣾⡇⠀⣔⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠰⣤⡀⠀⠀⡟⢸⠟⢻⣧⣽⣿⣿⣿⠮⡃⢠⠈⠄⢸⡄⡶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠁⣿⡿⡠⠿⣀⠸⡟⠉⠋⢻⣏⢨⡇⠀⠙⠃⠀⠀⠃⠢⣀⠸⣏⣿⣿⣿⡿⢔⣿⣉⠚⠀⣿⠀⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠀⢹⣧⠣⠀⠀⠈⠙⠙⠋⢉⡤⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠛⠂⠈⠁⠀⠀⡀⢿⡴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢈⡿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⠋⣀⣠⡤⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠀⠒⠐⣇⣿⠖⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⡇⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣏⢉⣠⣶⡦⢈⠟⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣇⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣮⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣈⣽⣦⡻⢄⣠⠀⠀⠀⠈⢹⣦⣈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⣹⣏⠉⠀⠀⠀⢧⣀⢠⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣠⣤⣴⣿⡿⠋⠈⣻⣌⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠿⡍⠉⠻⣿⡗⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⡿⣏⠹⣦⣄⣐⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⣩⣴⡿⠋⢠⣿⡆⠀⢹⡇⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡇⢹⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣭⣉⡒⠲⠶⠶⠶⠒⣊⣥⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⠁⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠹⣷⣝⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠋⢀⣀⠀⠀⢀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠶⠚⠁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣖⣻⣿⠿⣿⡿⠟⣛⣡⠴⠋⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠶⡿⣦⣍⣩⣴⠟⠉⠀⠀⢿⣯⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠻⢿⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢛⡟⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠀⠀⣾
⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⡇
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡅
⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡿⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣦⣠⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⢦⡀
⢠⠇⠀⠀⠂⠀⠄⣀⢀⠴⠃⠀⠀⠤⠄⡀⠱⡄⠀⠙⢦⣀
⣸⠀⠀⣀⢤⠆⡄⣭⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠙⠳⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠽⣳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠳⣀⠀⡄⠀⠑⠤⠴⠞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡤⠞
⠀⠀⠀⢸⡂⠰⣄⣀⡠⠴⠏⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠡⢤⡒⢂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⣤⣀⠙⠃⠈⠲⢄⣸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣵⣿⣿⣿⣿⡳⣆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣠⣶⣽⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠃⠀⠀⠀⢣⠌⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⢠⡆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⢯⡻⣦⡀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡎⠀⠇⠀⠀⠀⢈⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⢁⡀⠀⢀⠔⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣟⡦⠀⠸⡇⠀⢰⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠸⡇⠀⢠⠇⠈⠃⡰⠃⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡇⢀⡏⠀⠀⢠⡐⠂⢐⡆⠀⠈⠳⢄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠳⡀⠙⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⢔⣈⣥⠀⢤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣠⠞⢰⠇⠀⡅⡆⠿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢌⡁⠀⠈⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠣⠐⠇⠈⢑⡚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠐⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠉⠭⠁⠉⠀⠀⢠⡤⠼⣸⣆⣀⠀⠀⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢈⠊⣰⠂⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⡀⠀⢡⣄⣀⣤⡴⠞⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⣧⠀⡎⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠈⢑⢺⡷⢼⠇⣀⡴⣯⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⢜⡣⠂⠀⢀⠀⠹⠇⢀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢀⠶⣼⠓⠈⢤⣥⠐⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡀⠈⠲⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠲⣞⠁⠰⡀⠀⢹⣆⣀⠠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠉⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡄⠹⣄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⠶⠛⠋⣉⢳⠈⢷⠏⠀⠤⣅⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠑⠤⡜⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣙⡛⠁⠉⠉⢁⣰⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢲⣀⠠⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠈⠙⠛⠋⠙⠒⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣄⢀⠀⠀⠠⠀⠆
⠑⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣦⠁⠆⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⠇⣀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⢯⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠠⠔⢂⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡄⢠⠀⠀⡁⠈⡀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠌⠈⠀⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⣶⣷⡀⠀⠀⢄⠀⠊⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢌⣀⡀⢿⣷⡿⣦⣤⣠⣦⣄⣀⢀⡁⢀⣀⣴⠤⣠⠖⠋⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠘⡢⠞⠈⠉⠉⠹⠟⢉⠁⠉⠛⠛⠙⠈⠀⠀⢋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⣲⡎⠁⠒⠂⠀⠄⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡑⠂⢀⡀⠀⠀⠒⢊⠀⠤⠴⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⣠⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⡖⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣯⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣼⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠾⠷⣶⣶⡤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⢿⠾⠟⠛⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠚⠀⠀⢀⣆⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣿⠀⠉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠀⢲⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡖⣳⣾⠿⠶⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠂⡠⡄⢀⢫⢾⣯⣶⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣠⣴⣷⣿⣠⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣼⢿⣿⣿⡵⠿⢅⣨⣴⣿⡿⠁⠀⡀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⣴⣿⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⠁⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠋⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣠⡿⣡⣾⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣼⣿⣶⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⣽⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠚⢻⣏⠧⣀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⢦⡛⢦⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣶⣶⢸⣦⣝⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠋⣾⡟⢉⠁⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⢻⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣩⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠰⣿⢯⣼⢿⡛⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⣀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡞⠁⠣⣄⢸⣦⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢋⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⢰⠆⠀⠀⢰⡆⠀⡖⠒⠲⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⡐⠶⠜⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣦
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢁⢀⡇⠀⠀⣀⣙⠟⣻⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣄⠀⢰⣆⢉⡁⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⡧⠤⠤⢼⡇⠀⢸⠀⣇⣾⣿⣿⣿⢶⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⣿⡇⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡌⠿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣎⣿⣛⣃⡀
⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⡇⠀⢃⠀⠈⠉⠉⣰⣿⣷⣿⣶⣶⠂⠠⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢤⣄
⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⣐⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡾⠦⣵⣤⡧⠞
⢸⡧⠤⠤⢼⡇⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢧⡤⡻⠿⡗⢤
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠈⡇⠀⣀⣤⠔⢤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠟⠀⠀⢈⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⢻⢸⠀⠀⠈⠛⠧⠤⠿⠋
⢸⣇⣀⣀⣸⡇⠺⠀⠀⠀⡇⣰⣥⣹⣷⣿⣠⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣶⣿⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠙⣶⣤
⢸⠇⠀⠀⢸⡇⢫⠀⠀⠀⡇⢻⣠⡿⣿⠿⣧⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠙⢻⣇⡞⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣯⣀⣿⣾⣧⣀
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢈⠇⠀⠙⠦⠿⠤⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠿⣆⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣄⡂⢠⠀⠀⡀⢠⣀⠀⢯⣀⡽⠛⣇⣀
⠘⠓⠒⠒⠚⠃⠈⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠘⢧⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠸⡇⢸⠇⠸⣿⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⢧⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣿⡆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⢧⣼⣧⡽⣶⠶⠀⠀⣾⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡇
⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠒⠠⠬⣧⡀⠠⣿⠀⠀⠀⡷⣾⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣆⣀⠚⠀⠉⠑⠒⠤⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣾⣧⠀⠀⣰⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠈⠷⣤⣤⣄⡀⢸⡝⣧⣰⡇⣿⠀⢰⣏⣘⡇⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠳⣆⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢈⡇⠸⡇⠘⠿⠀⠸⠀⠟⠉⠉⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠐⠚⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡴⢧⣀⠀⢻⡄⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠲⣦⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⣴⡟⠀⠀⠀⢠⡎⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠓⣶⣤⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠙⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠀⠀⠀⣸⡟⠶
⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠳⢦⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⠆
⠀⠉⠛⠶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣠⡼
⣠⠆⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠀⠀⠀⣠⠞⢃⡀⠀⢠⠞⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⢿⠉⠉⠁
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡞⠁⠀⢿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⡇
⠈⠛⠶⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣽⣶⡄⠀⠉⢳⡄⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⢹⡟⠘⠓⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄⣀⣤⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡀⠹⡟⠁⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡏⢀⣇⠈⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⠀⣠⡀⠸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠢⣾⣿⣿⠀⢿⡟⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣒⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣤⢼⠁⣌⡿⠇⣴⡿⠤⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢏⡑⢋⡼⠫⢖⡉⠀⠈⠁⠘⠒⢠⣶⣜⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠾⠛⢦⣌⣉⠥⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠾⠃⠀⣨⡭⠙⠯⠍⢩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠀⠀⠰⠚⣻⡄⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠖⢒⠤⣄⡀⠤⢒⠋⠙⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡙⠲⣤⢍⣴⡟⠯⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⡄⢱⠊⠵⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡏⢻⡟⣛⢻⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡳⢞⠆⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠛⠃⣸⣻⣶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣡⣌⢡⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⣻⡿⠿⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡁⡼⠋⣀⣌⢣⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣀⢤⠄⣀⠀⠀⠀⢈⡷⢌⣹⠝⣃⣚⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⣧⡐⠾⢋⣸⠀⠀⠀⠁⠉⠥⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣀⣈⣴⠁⢧⣜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡞⠋⢈⣕⠒⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠂⡹⣍⣉⠑⣴⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡴⠀⠀⣼⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢢⣴⠞⡦⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢰⣣⡙⠊⢁⡼⠞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣤⣨⠠⡿⠉⣦⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣈⣭⠖⠉⠃⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢱⠃⠌⠊⣀⠹⢾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠸⡷⡀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⢠⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠟⠀⠰⢦⣤⣦⡄⠑⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣶⢶⠶⣶⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⢹⡆⢸⠀⠠⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⣤⠙⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡇⠀⡀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠙⢺⠇⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣡⢠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠁⠉⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠄⡀⠃⠄⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⢤⡀⠀⠐⠂⢤⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠁⠀⠀⠤⠠⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠀⢀⡀⡀⣀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠱⣤⠊⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⣀⡤⠀⢶⠀⠃⠠⡤⠜⢆⡀⠑⠶⣋⡠⠂⠀⠀⠀⢰⠅⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣣⠀⠀⢚⠀⠀⠈⠲⠤⡌⠀⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠋⠛⠋⡀⢦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠠⠄⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⢰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠘⠛⠒⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⢠⠀⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠂⠀⠺⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣄⠈⠓⢠⠔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣘⠋⣀⠀⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠩⣶⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⡀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠶⢆⢀⡲⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣺⢲⠓⣻⠇⢿⡄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⠛⠐⠛⠤⣤⠖⢉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡙⢁⣉⡘⠚⠙⠖⣰⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢤⠷⣎⢹⡛⣧⣴⡇⢾⡮⣋⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠫⠍⣀⡀⢰⡟⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⡈⠉⢈⣻⣻⡽⣧⡰⠇⣼⡝⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠣⡄⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⣗⣉⣄⣦⡄⠸⣿⢿⣿⣨⣙⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠒⠤⣼⡇⠀⢸⣧⡆⠀⢠⠛⣶⡟⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠴⠾⢩⣯⣭⣤⠭⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠒⠛⠁⠲⣤⣉⣛⠢⠏⢿⣶⣿⠀⠿⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠴⢶⣾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠋⠛⠒⠛⠁⠀⢠⣂⡠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠋⡟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢹⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⠃⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡍⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣯⠀⠘⢻⠛⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠠⢲⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣾⣆⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠿⠃⠒⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡚⢢⠀⠀⠀⠀⠰⢮⡽⣿⣗⡪⠴
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢻⣿⠉⠀⠀⠐⠛⠟⣿⣶⠛⠉⠛⠃⠀⠀⣀⣾⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⡅⠀⠀⠀⣄⠀⠍⠁⢀⣄⠀⠀⠦⠘⠂⠉⠘⠂⢆⡀⠀⡀⢿⠀⢾⠗⠀⡿⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠋⠘⠋⠀⠀⢰⣥⡄⠂⠈⣴⣥⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠮⣿⣷⣾⡿⠵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠴⠚⢩⡄⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡉⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣴⣿⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠀⠻⠿⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣾⣿⡀⠀⠐⢦⠀⠰⣌⣣⠞⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠌⠀⠂⠀⠀⣰⣚⠷⣿⡲⣟⣶
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⢬⣝⣭⢿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠄
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡿⠾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠠⠉⣀⣈⣉⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣶⣤⣌⡉⢩⣀⠈⠂
⠀⣿⣼⣶⣄⠲⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡘⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡧⠀⠆
⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⡖⢬⡷⣶⣎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣠
⠀⣤⣉⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠶⢶⣯⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀⠀⢰⣄⣌⡾⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠉⠠⢤⣼⣿⣿⣴⣦⣿⣿⣿⠛⠛⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠠⠀⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣟⣋⣁⣤⣶⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣰⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠤⠜⠙⡧⠀⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠙⡦⠁⠀⠀⢀⠦⠀⠲⣿⡏⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠈⠀⢻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠶⢠⣦⣽⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣼⠗⠀⠀⠀⣠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠛⣧⠀⠲⠽⠿⣟⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠁⠀⠀⠐⣯⡛⣾⡟⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠛⢙⣏⠘⠁⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣹⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠸⠛⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢹⣾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠦⠠⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣄⠀⣠⣤⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠋⡀⡱⠆⠐⢮⠁⠠⡶⠆⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣠⡀⠀⠀⣤⡄⠑⢤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠺⠿⠀⠛⠛⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⢸⠋⢉⣁⣀⣀⣃⣉⠁⢻⠄⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠉⠀⣀⡤⠟⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢰⡷⠀⢀⣶⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠸⣄⠸⡀⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣀⣬⡤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠉⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠳⠬⣲⡖⠭⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢴⢻⡆⠑⣙⣙⣁⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠦⣄⣀⣠⡼⠋⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⢮⢀⡭⠭⠭⠭⠭⢭⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⠈⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠉⠉⠉⠓⠲⣤⡀⠀⠉⠛⠶⠤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣻⣆
⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⢠⡞⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡌⠉⠉⠀⠀⠈⠙⡛⠛⠁⣿⠇
⠀⠀⡞⠀⠉⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠛⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡠⠋⠈⣦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠻⢦⡀⠀⢀⣠⡼⠃⢀⣼⠟
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢦⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣤⣤⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠲⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣶⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠀⠉⠉⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣄⡀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⢶⣤⣞⠉⣧⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣴⡆⠀⢰⣶⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠚⠂⠀⢻⡆⠀⠀⢷⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠲⣄⢀⡖⠲⣄⣴⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠛⠉⠙⠿⠀⠘⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣁⡼⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠤⠶⠞⠋⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣉⠲⢄⡀⠀⠱⣄⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠞⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠤⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣰⡄⠀⢠⡄⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⡰⠊⣠⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⢋⣀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠖⢺⠉⡏⢩⡍⢧⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⠓⠄⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠡⠴⠴⠤⠷⠶⠒⠃⡸
⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣉⣛⣛⣉⣥⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⣀⣀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡰⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠈⠆⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣾⠀⣼⠁⠀⢀⡀⢀⡇⢀⡀⠀⠈⣧⠀⣧⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⠟⠡⠞⠋⢠⠀⢸⡇⣼⣇⢸⣇⠀⡆⠙⠳⠌⠿⣅⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⢶⣿⣤⣤⢾⣤⣤⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⡗⣤⣤⣿⡶⠶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢒⠿⣍⣙⣿⣿⡻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢺⠿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⠽⡒⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠫⠽⣿⣿⣿⡞⣟⣿⣾⡿⣽⣷⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠿⠝⠛⠻⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣭⣽⣷⣷⢶⣿⣿⣿⣸⣝⠿⣿⣿⡿⣫⣏⣿⣿⣯⡶⣶⣶⣯⣭⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢽⣿⡏⣿⣧⡿⢾⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠛⣉⣉⣽⣿⣿⡛⠷⠲⣿⣿⢿⣷⠒⡿⠛⣿⣿⣯⣉⣉⠛⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠴⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢤⡴⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠦⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣚⣓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠸⠙⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠏⠧⠃⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡛⠃⠀⣿⡄⣸⣇⢀⡞⡇⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡄⠱⡄⠉⢉⡇⠻⠘⠇⠛⠘⠙⠷⢀⠞⠁⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⣖⠓⠦⠙⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⡎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⣢⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠤⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡼⢯⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⣀⣀⡤⠀⠀⠀⣰⢥⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣰⠀⠀⡴⢁⡖⠀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠁⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠑⣄⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠶⠤⡤⠖⠋⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡤⠖⠊⠉⠉⣉⠉⠀⣈⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠀⠀⠘⢧⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠤⠤⠖⠋⠉⢽⡈⠉⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣆⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⡭⠥⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡍⢿⢩⡍⢿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⢘⡃⢾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⢿⡘⠟⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠿⠿⠟⠛⠋⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⡟⢰⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣠⣿⣌⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢞⠳⠀⠀⠀⣇⣀⡸⠀⠀⢀⡐⢣⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡟⡟⣿⡟⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣻⣨⣸⡸⣎⣇⢇⣷⢟⣷⣾⣘⣸⣎⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠤⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣆
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⣒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠱⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢄⠛⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡆⠀⠀⢀⠛⡀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠦
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠣⠭⠭⠭⠤⠤⠜⠙⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠓⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠋⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡈⠑⡄⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣘⣆⠞⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡶⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣙⣛⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣦⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣀⠜⠙⡌⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⡀⣠⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣽⣻⠿⠿⠛⠀⠀⢀⡈⢻⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⣿⣿⣷⣿⣿⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢡⣈⡛⠛⠛⠁⣀⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣝⡙⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠉⠉
⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣵⣾⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠄⣁⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣤⡀⢀⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣍⣉⣉⢉⡹⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣟⡃⢀⡀⣿⣿⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠙⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠮⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢰⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢴⢂⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡇⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢣⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⢠⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠸⠧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠯⣍⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡼⠓⢲⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢠⠖⠺⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠁⠀⠸⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡼⠀⠀⢳⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⠀⠀⠀⢧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡇⠀⠀⠈⣇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣵⣦⣤⣤⣤⣶⣭⣤⣤⣀⣀⠀⢸⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠹⡀
⠀⠀⠀⣸⠱⠗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠉⠃⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⢤⡤⠴⡄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠃⠠⢲⢺⣿⠷⠛⠉
⠀⠰⠐⠒⠖⠖⠄⠀⣹⠖⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡆⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣀⡌⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠄⡀⠐⠂⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠀⠀⢇⣊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⢾⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣾⣿⠿⠇⠀⠀⣱⡉⢠⠭⠤⠖⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠠⢄⠀⡠⠐⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡟⠀⠀⠀⡜⢰⣴⠓⢵⡄⠀⠃⠀⠤⡀⠀⢿⠀⢠⢢⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠊⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠩⠉⣀⠐⠃⠌⠥⢼⠥⠃⠀⢆⠀⠁⠀⢀⠛⢄⠀⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠐⢀⣀⣀⠀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠊⠀⠀⣄⠀⢹⠒⠚⢁⣀⣈⡟⠻⠁
⠀⢀⠠⠤⠄⣻⣿⠇⠰⢄⢀⣀⢨⡩⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⡀⠀⠀⠄⣿⢸⠀⠸⠀⠀⢀⡇
⠀⠅⠠⡦⠀⠘⠁⠈⠒⢉⠙⠀⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⠀⠈⠢⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠉⠉⢀⣀⣀⡇
⠀⢠⣮⣀⠀⢀⣀⣸⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⡢⢰⠁⠘⠿⡇⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠉⢝⣍⡱⡀
⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡢⠀⠓⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠎⣿⠑⡱⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠂⠀⢽⠀⠐⠓